Applying a new dispersion model to turbulent premixed flames

Federico Ghirelli

Fifth OpenFOAM Workshop

Gothenburg, 21­24 June 2010

   

Point source in steady homogeneous turbulence

Fundamental experiment: 

In a statistically stationary and homogeneously turbulent flow the fluid in position X0 is marked with a tracer at time t0. 

Several realizations give the  ensemble average tracer concentration field.

The dispersion of the tracer is characterised by the standard deviation σ(t) of the concentration.

   

Due to velocity correlation [1], σ develops as t at the early stage and as t1/2  later on.                                 The turbulent diffusivity is not stationary (!) 

Point source in steady homogeneous turbulence

   

   If you are using a RANS model implemented in a general purpose CFD package, then                

YOU ARE MODELLING DISPERSION THIS WAY !!! i.e. as if turbulent diffusivity were stationary.

Point source in steady homogeneous turbulence

   

The TFC and FSC modelsFSC model [2][3] 

accounts for velocity correlation

usually applied to spark ignited flames

Dt,t and Ut,t are explicit functions of time (or position)

not implemented in general purpose CFD

TFC model [4]  does not account for 

velocity correlation  usually applied to 

stabilized flames  implemented in 

general purpose CFD

   

Aim of the work

Formulation of a model that fulfills the following requirements: 

1. Same set of equations for both spark ignited flames and stabilized (steady) flames

2. No parameters depending explicitly on time or position

3. Accounts for velocity correlation

   

Eulerian dispersion model (Edimo)

Uses two transport equations (one for the transported scalar C and one for its turbulent diffusivity Dc)

No parameters dependent on time or position

Accounts for velocity correlation

[5] Point source in steady homogeneous turbulence

   

Applying Edimo to premixed flames

Main modelling step: Reformulation of the chemical source term of 

the FSC model without explicit dependence on time (in terms of Dc).

The resulting flame model satisfies the requirements 1., 2. and 3. above.

   

Flame model validation 1 (V­flame)

Measured [6] and computed progress variable contours at C=0.1, 0.5, 0.9

   

Model validation 2 (Volvo burner)

Symbols: measured [7] temperature ­ Solid line: present model ­ Dashed line: TFC model       Sections at 0.15, 0.35 and 0.55 m from the flame holder

   

Model validation 3 (Moreau burner)

Measured [8] and computed temperatures at two sections downstream of the inlet.

   

Premixed flame model test

According to [2][9] premixed flame models can be tested in 1D (planar flame) and should predict:

Self­similar flame profiles Universally observed flame profile Flame thickness growth according to turbulent 

diffusion law Flame speed should grow at a qualitatively 

different rate than flame thickness growth

   

Flame model test results

Fig 1: normalized progress variable profiles: Solid lines are computed at t/ =0.5, 2, 5 and Da=1, 1000 (all τcurves collapse on a single line).    Dashed line: empirical profile [2]

Fig 2: Flame thickness development

Fig 3: Flame speed growth compared to thickness growth

   

Conclusions

The proposed model:

Accounts for velocity correlation

Uses a single set of equations for spark ignited and stabilized flames

It does not include parameters depending on time or position

It performs better than the TFC model

It satisfies fully the ”premixed flame model test”

fullfills all the goals of the original project (and more)

   

Discussion

When modelling dispersion with default Eulerian models, it is                              necessary to calibrate ScT.                               Recommended values                                   vary from 0.2 to 1.3 [10]                           (usually 0.7 in premixed                                flame apps.) In the present                                study, ScT was set to 1                                   and did not require calibration. 

Is ScT needed because velocity correlation is neglected? Can Edimo replace ScT calibration?

   

References

[1] G.I. Taylor, Diffusion by continuous movements, Proc. Lond. Math. Soc. 20 (1921) 196

[2] A.N. Lipatnikov and J. Chomiak, Turbulent flame speed and thickness: phenomenology, evaluation, and application in multi­dimensional simulations. Prog. Energy Comb. Sci. 28 (2002) 1­74 

[3] A.N. Lipatnikov and J. Chomiak, A simple model of unsteady turbulent flame propagation, SAE transactions. J Engines 106 (1997) 2441 SAE paper 972993

[4] V.L. Zimont, Gas premixed combustion at high turbulence. Turbulent flame closure combustion model, Experimental Thermal and Fluid Science 21 (2000) 179­186

[5] F. Ghirelli, Eulerian modeling of turbulent dispersion from a point source, Computers and Fluids, 38 (2009) 1795

[6] F. Dinkelacker and F. Höltzer, Investigation of a Turbulent Flame Speed Closure Approach

[7] A. Sjunneson, S. Olovsson and B. Sjöblom, Validation rig – a tool for flame studies, 10th International Symposium on Air Breathing Engines (ISABE) 1991, UK

[8] P. Moreau, Turbulent flame development in a high velocity premixed flow, AIAA paper 1977:77/49

[9] A.N. Lipatnikov and J. Chomiak, Developing premixed turbulent flames: Part I. Self­similar regime of flame propagation.Combust. Sci. and Tech. 162 (2001) 85­112 

[10] Y. Tominaga, T. Stathopoulos, Turbulent Schmidt numbers for CFD analysis with various types of flowfield, Atmospheric Environment 41 (2007) 8091–8099