ORGANISATION MÉTÉOROLOGIQUE MONDIALE

Hydrologie opérationnelle

Rapport N° 4

APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE

A LA GESTION

DES RESSOURCES EN EAU

(Au niveau de la planification et de la conception)

par V. Klemes

Secrétariat de l'Organisation Météorologique Mondiale - Genève • Suisse1975

© 1975, Organisation météorologique mondiale

ISBN 92 - 63 - 20356 • 3

L'édition anglaise de ce rapport a été publiée en 1973

NOTE

Les désignations utilisées dans cette publication et la présentation des données qui yfigurent n'impliquent de la part du Secrétariat de l'Organisation météorologique mondialeaucune prise de position quant au statut juridique de tel ou tel pays ou territoire, ou de sesautorités. ni quant au tracé de ses frontières.

AVANT-PROPOS

PREFACE

T A BLE DES MAT l E RES

VII

IX

RESUMES (français, anglais, russe, espagnol) XI

CHAPITRE 1

1.1

1.2

1.3

1.4

CHAPITRE 2

2.1

2.1.12.1.1.12.1.1.22.1.1.32.1.1.3.12.1.1.3.22.1.1.3.32.1.1.3.42.1.1.42.1.1.4.12.1.1.4.2

2.1.1.52.1.1.5.12.1.1.5.22.1. 22.1.2.12.1.2.1.12.1.2.22.2

2.2.1

2.2.1.12.2.1.22.2.22.2.2.12.2.2.2

Gestion des ressources en eau •

Hydrologie et gestion des ressources en eau

Nouvelles tendances de la gestion des ressources en eau

Nouvelles tendances en hydrologie • •• • • • •

Aspects hydrologiques de la gestion des ressources en eau

Problèmes hydrologiques que pose l'inventaire des ressourcesen eau • • • • • . • • . • • " • • . • • • • •

Renseignements provenant d'une seule station

Ecoulement annuel • • • • • • • • • • • • • • •

Ecoulement annuel moyen • . • • • • •Variabilité de l'écoulement annuel

Distribution de l'écoulement annuel ••••••

Propriétés des distributions de l'écoulement ••••Modèles de distribution • • • . • . • • • • • •

Ajustement des modèles de distribution ••••

Graphique des fonctions de distribution • • • • •

Variation du débit annuel dans le temps •

Le débit annuel, processus stochastique stationnaire

Effet de la corrélation sérielle sur les paramètres de

distribution • • • • • • • • • • • • .

Simulation d'une série du débit annuel ••••••

Simulation de séquences aléatoires . • • • • • •

Simulation d'une chaîne de Markov du premier ordreFluctuations en cours d'année •••••••

Débits mensuels moyens .•••.••••Simulation de séries mensuelles de débits.

Débits journaliers moyens ••••

Extrapolation des données d'une station. • • •••••••

Approche statistique • • • • • • • • • • • • • •

Effet de la corrélation sur l'efficacité des extrapolations

Pièges de la régression • • • • •

Approche déterministe . • • • •

Modèles à systèmes globaux • • • • • • • • •

Modèles à systèmes distribués • • • • •

1l233

7

88810111213

1517

21

21

22

232425

26272729

30303031343435

IV TABLE DES MATIERES

36373838383939

. . .. .Détermination indirecte du débit ••

Analogie hydrologique • • • • • • • • •

Caractéristiques régionales du débit

Débit spécifique •••••••

Coefficient d'écoulement. • • • •••••

Analyse régionale de la variabilité du débit

Evaluation du volume régional de l'écoulement de surface •••

2.3

2.3.1

2.3.2

2.3.2.1

2.3.2.2

2.3.2.3

2.3.2.4

70

6666

CHAPITRE 3

3.1

3.1.1

3.1.23.1.3

3.2

3.2.1

3.2.2

3.2.3

3.2.4

3.2.5

3.2.6

3.3

3.3.1

3.3.2

3.3.3

3.3.4

3.3.4.1

3.3.4.2

3.3.4.3

3.3.4.4

3.3.4.4.1

3.3.4.4.2

3.3.4.5

3.3.4.5.1

3.3.4.5.2

3.3.4.5.3

3.3.4.6

3.3.4.73.3.4.8

Problèmes hydrologiques résultant du manque d'e~ 43

Sécheresses • • • • • • • • • 43

Interprétations • • • • • • • • • • 43

Buts et objectifs de l'analyse. • • • • 44

Méthodes d'analyse. • 45

Manque d'eau. • • • • • • • • • • 46

Besoins en eau • • • • • • • • • • • 47

Quantités requises • 47

Quantités demandées • • • • • • • • 47

Utilisation de l'eau • • •• 47

Pertes d'eau. • • • • • • • • •• 48

Déficit en eau • • . . • • • • . • • • • • • • • . • •• 49

Régularisation du débit par des barrages de retenue • • •• 50Définition et caractère. • • • • • • • • • • • 50

Les éléments et leurs caractéristiques • • • • • • 50

Modes de régulation des débits • • • • • • • • • • • 52

Régularisation des basses eaux • • • • • • • • • • •• 54

L'équation d'emmagasinement • • • • • • • • • • • • 54

Caractéristiques de la fiabilité • • • • • 54

Débit soutirable • • • • • • • • 55

Méthodes déterministes de résolution de l'équation d'emmogasinement 56

Solution algébrique • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• 56

Technique graphique •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• 57

Méthodes stochastiques de résolution de l'équation d'emmagcsinement 62

Techniques de simulation • ••• • • • • • • • 62

Les méthodes analytiques • • • • • • • • • • • • • •• 63

Les techniques numériques • • • • 63

Méthodes semi-stochastiques de résolution de l'équation

d'emmagasinement .•••••••.••••••••••.

Solutions précalculées de l'équation d'emmagasinement

Effet de la longueur de 10 période sur la régularisation desbasses eaux • • • . • • . • • • • • • • • • • • • •

Problèmes hydrologiques résultant de la surabondance d'eau.CHAPITRE 4

4.1

4.1.14.1.24.1.3

4.1.4

Crues • . . . .

Terminologie • • • • • • •

Caractéristiques des crues •

Objectifs de l'analyse

Problèmes posés par la définition de la fréquence de crue

71

7171727475

TABLE DES HATIERES v

7880828283848586

8686

. . . .• 888892

. . .'. 94. . . . . . . . . . 96

. . . . . . . .. 98• • • • 100

Problèmes posés par l'estimation des fréquences de crues

Synthèse des crues •• •• • • • • • • • • • • • •Détermination indirecte des débits de crue •••••

Méthode rationnelle • • • • • • • •••• •••••• •

Formules empiriques régionales

Synthèse des hydrogrammes de crue • • • • • • • • •

Méthodes géométriques • • • • •Méthodes de corrélation • • •

Méthodes d'égale probabilité •••••

Crue maximale probable • • • •

Propagation des crues • • • • • • • •

Propagation des crues dans les lacs réservoirs • • • • • • • •

Propagation des crues dans un cours d'eau •Contr&le des crues • • • • • • • • • • • •

Réservoir d'emmagasinement contrôlé ou non

Conception d'un barrage régulateur de crues

Régularisation des crues par un barrage polyvalent

4.1.54.2

4.2.1

4.2.1.1

4.2.1.2

4.2.2

4.2.2.1

4.2.2.2

4.2.2.3

4.2.2.44.2.3

4.2.3.1

4.2.3.24.2.4

4.2.4.1

4.2.4.24.2.4.3

Références • 103

A V A N T - PRO P 0 S

L'application des techniques hydrologiques ~ la planification et à la con­

ception de projets concernant les ressources en eau a toujours intéressé directement

les hydrologues. Ceux-ci, compte tenu de l'aspect toujours plus complexe de ces

projets, doivent connattre aussi bien les techniques d'analyse classiques que les

plus modernes appliquées à ce secteur de l'hydrologie opérationnelle. A cet effet,

la Commission d'hydrologie de l'OMM a ajouté au Guide des pratiques hydrologiques

une annexe qui expose brièvement ces techniques.

Afin de fournir dans ce domaine une documentation de référence complémen­

taire, le Secrétariat de l'OMM, à la demande de la Commission d'hydrologie, s'est

adressé à M. V. Klemès (Canada) pour la rédaction du présent rapport. Ce rapport a

été examiné par le Groupe de travail des données hydrologiques pour la comception

de projets de mise en valeur des ressources en eau, créé par la commission. Ce

groupe de travail a proposé que l'OMM le publie dans la série de ses Rapports sur

l'hydrologie opérationnelle.

J'ai grand plaisir à adresser à M. Klemes les remerciements de l'OMM pour

son précieux apport à une question tout aussi complexe qu'importante.

.JS ~ ....-..-fi •­. .

D.A. Davies,

Secrétaire général

PRE F A C E

Le présent rapport n'est pas destiné à remplacer un traité ou un manuel

d'hydrologie appliquée. Il ne s'attache pas à présenter un exposé complet des pro­

blèmes hydrologiques qui intéressent la gestion des ressources en eau. Son objet est

bien, plutôt, de placer certains de ces problèmes dans une perspective assez inhabi­

tuelle : celle du responsable de l'aménagement des ressources en eau qui se trouve

dans une région à mettre économiquement en valeur et qui est chargé d'élaborer un

système rationnel de gestion de ces ressources. La question est donc : Que doit-il

savoir desdites ressources et comment l'hydrologie peut-elle l'aider? Manifestement,

il a besoin de connaître la quantité et la qualité des eaux disponibles et il doit

aussi être informé des besoins en eau. Sans présence d'eau ou sans besoins en eau,

il ne peut y avoir de gestion des eaux, car, dans l'esprit de l'auteur, celle-ci

consiste précisément à décider de leur répartition entre les usagers.

A ce responsable, l'hydrologie peut fournir des renseignements sur les quan­

tités d'eau. A partir des relevés des divers phénomènes hydrologiques dans le temps

et d'analyses des mouvements du cycle hydrologique, l'hydrologue peut évaluer avec

plus ou moins de précision la répartition de l'eau dans l'espace et dans le temps et

chiffrer l'effet des changements apportés par l'homme au schéma naturel de cette

répartition.

Le même responsable a besoin, en principe, de deux sortes de renseignements

hydrologiques. D'abord, il a besoin d'informations sur lesquelles il puisse fonder

des décisions fondamentales à long terme, très souvent irréversibles. Par exemple,

construira-t-on ou non un barrage? Si oui, quelles dimensions et quelle capacité

devront avoir ses évacuateurs? Ensuite, il a besoin de renseignements pour la

gestion opérationnelle quotidienne et souvent horaire; par exemple, comment uti­

liser au mieux un barrage pour protéger d'une crue donnée, comment réduire les pé­

nuries d'eau dans telle saison sèche, etc.

Le présent rapport ne traite que de la première catégorie de problèmes

hydrologiques, rencontrés surtout au moment de la conception et de l'étude des

ouvrages. Les problèmes de la seconde catégorie, qui ne sont pas traités ici, de­

mandent souvent à être abordés de façon différente et les divers phénomènes s'y

rangent selon d'autres degrés d'importance. Par exemple, pour concevoir un barrage

destiné à régulariser la plus grande partie de l'écoulement d'un bassin (comme le

haut barrage d'Assouan), la série des moyennes annuelles importe essentiellement,

tandis que la prévision quotidienne des écoulements ne présente pas d'intérêt. En

revanche, le barrage une fois construit, c'est l'inverse qui est vrai: son exploi­

tation dépend beaucoup plus des prévisions à court terme que de la série des moyennesannuelles.

Le rapport se trouve encore limité en ce sens qu'il ne traite que des eaux

de surface, négligeant toute la question des eaux souterraines. On se gardera d'en

déduire que les problèmes posés par ces eaux présentent moins d'importance; c'est

souvent le contraire qui est vrai. S'ils ont été laissés de côté, c'est que l'auteur

ne considère pas avoir assez d'expérience et de compétence dans ce domaine.

x PREFACE

Enfin, il convient de dire quelques mots de le méthode d'exposition. On Q

supposé le lecteur au courant des rudiments de l'hydrologie de surface et notamment

de certaines notions classiques comme celles de l'hydrogramme unitaire, de l'analysede régression, etc. Certaines notions sont donc souvent mentionnées sans être accom­

pagnées d'explications détaillées, qui n'apparaissent que si elles sont jugéesutiles dons un contexte particulier. Par exemple, le rapport mentionne de nombreux

types de distributions de probabilité sans jamais en donner la forme analytique. Enrevanche, la forme matricielle d'une convolution apparaît deux fois, chaque fois

dans un cadre différent. La raison en est que la première fois on ne s'attache nul­lement & la forme mathématique, tandis que la seconde on doit démontrer comment dif­

férentes notions hydrologiques peuvent aboutir à la même formule mathématique. Engénéral, on s'est attaché dons tout le rapport à présenter les choses dans un cadre

hydrologique particulier et non de façon exhaustive. Le rapport cherche b voir

l'hydrologie appliquée avec las yeux d'une catégorie d'utilisateurs: ceux qui éla­borent et conçoivent les projets de ressources en eau. C'est ce que traduit la

structure formelle du rapport, qui s'efforce de suivre la succession des démarches

qu'exig~ toute décision à ce stade des études. D'abord, le responsable doit déter­

miner la quantité d'eau disponible. Ensuite, pour parler simplement, il la compareaux besoins actuels et futurs et se trouve ainsi placé devant deux situations pos­

sibles : pénurie ou surabondance. C'est donc à trois moments qu'il a besoin de

l'aide technique de l'hydrologue:

a) pour dresser l'inventaire des ressources en eau;

b) pour remédier à leur insuffisance;

c) pour remédier à leur surabondance.

Il convient aussi de préciser que le présent rapport, aperçu personnel bien

plus qu'énoncé des règles de l'art, peut omettre certaines notions tout aussi impor­

tantes que celles qui y sont exposées. De même, si maints auteurs sont cités dans

le texte, bien des noms importants n'y sont pas mentionnés.

Enfin, l'auteur voudrait adresser ses remerciements à M. Leo R. Beard,

directeur technique du centre d'étude des ressources en eau à l'Université du Texas,

Austin, pour ses observations et critiques qui, en particulier, ont contribué àl'élaboration de la version finale. Il va de soi que l'auteur reste seul respon­

sable des opinions émises, ainsi que de toutes erreurs éventuelles.

V. Kleme~

RES UME

Le présent rapport analyse les différentes méthodes et principes auxquels

font appel les applications pratiques de l'hydrologie ainsi que l'utilisation judi­

cieuse des techniques de l'hydrologie pour la planification, la conception et la mise

en oeuvre des projets concernant l'exploitation des ressources en eaux de surface.

Le chapitre l brosse un tableau général de l'exploitation des ressources en

eau. Il analyse les nouvelles tendances, l'évolution des concepts et l'élargissement

progressif du champ d'action de cette discipline, qui ont conduit à adopter de nou­

velles méthodes d'analyse (analyse de systèmes, concepts statistiques et probabilis­

tiques) et à utiliser largement les ordinateurs numériques rapides.

L'une des applications de l'hydrologie à l'exploitation des ressources en

eau consiste à dresser ce qu'il est convenu d'appeler un inventaire des ressources

en eau, c'est-à-dire évaluer quantitativement les ressources en eau disponibles. Le

chapitre 2 traite précisément des problèmes hydrologiques que pose l'établissement

d'un inventaire de l'écoulement de surface. Il expose les méthodes à utiliser pour

extraire le maximum de renseignements des relevés d'une seule station et pour évaluer

la qualité de ces renseignements. Il étudie les caractéristiques de l'écoulement

annuel, notamment l'écoulement moyen, le coefficient de variation, la distribution de

probabilité (propriétés des distributions de l'écoulement, modèles de distribution de

l'écoulement annuel, ajustement des modèles de distribution et pointage des fonctions

de distribution), l'allure des fluctuations temporelles et les méthodes de simula­

tion des séries de l'écoulement annuel (simulation d'une suite aléatoire et d'une

chaîne de Markov du premier degré). Ce chapitre considère ensuite les fluctuations

de l'écoulement qui interviennent en cours d'année et qui sont mises en évidence par

les moyennes mensuelles et journalières du débit et explique les méthodes d'analyse

pertinentes pour simuler les séries de données sur le débit mensuel, notamment com­

ment il convient d'utiliser la courbe de durée pour les débits moyens quotidiens. Il

analyse en détail l'utilisation des méthodes statistiques (formules et modèles de

régression) et des modèles déterministes (modèles à systèmes groupés et modèles àsystèmes répartis) pour étendre les relevés du débit d'une seule ~tation à une période

plus longue que celle à laquelle se réfèrent les relevés en insistant, dans le cas des

méthodes statistiques, sur l'importance de la corrélation quant à l'efficacité de la

reconstitution et sur les pièges de la régression. On peut déterminer indirectement

l'écoulement de bassins dans lesquels il n'existe pas de stations de jaugeage en

appliquant la méthode de l'analogie hydrologique (principe du bassin témoin et de bas­

sins analogues), ainsi qu'à partir des caractéristiques régionales de l'écoulement, ce

qui nécessite d'estimer, d'une part, l'écoulement spécifique, le coefficient d'écou­

lement, le coefficient régional des variations de l'écoulement annuel et, d'autre

part, la distribution de probabilité des débits combinés annuels ou saisonniers d'au

moins deux rivières situées dans une ré~ion donnée.

XII RESUME

En matière d'exploitation des ressources en eau, l'hydrologie intervient de

manière fondamentale dans le processus qui consiste à équilibrer au mieux les res­

sources en eau disponibles et les besoins, c'est-à-dire résoudre les problèmes résul­

tant d'un manque d'eau ainsi que d'un excès d'eau (inondations). Les problèmes hydro­

logiques associés au manque d'eau sont analysés au chapitre 3. Les diverses inter­

prétations des sécheresses y sont ex~minées, puis les objectifs de l'analyse (durée de

la sécheresse, probabilité d'apparition, rigueur, époque d'apparition, étendue de la

zone touchée) et les méthodes d'analyse (méthod~s empiriques, méthodes de Monte-Carlo

et méthodes analytiques) y sont étudiées. L'expression "pénurie d'eau" est expliquée

en faisant intervenir les notions de besoins et de demande en eau, d'utilisation de

l'eau, de pertes en eau et de déficit en eau. On trouve ensuite une étude détaillée

de la régulation de l'écoulement fluvial au moyen de réservoirs d'accumulation, qui

définit d'abord ce qu'est 10 régulation et les caractéristiques que doivent posséder

les réservoirs, avant d'examiner les éléments qui interviennent dans l'analyse du con­

traIe de l'écoulement, puis les différents modes de régulation de l'écoulement flu­

vial. L'équation d'emmagasinement ou équation du bilan hydrique (relation mathéma­

tique entre la capacité d'accumulation du réservoir, les sorties d'eau et la sécurité

de l'exploitation en eau) est expliquée en insistant sur l'importance des critères de

sé~u~it~ de l'alimentatian en eau et du volume escompté des prélèvements. Pour résou­

dre l'équation d'emmagasinement on peut avoir recours soit ~,des méthodes déterminis­

tes, soit à des méthodes stochastiques. La note explique les méthodes déterministes

(techniques numériques et graphiques), les méthodes stochastiques (techniques de si­mulation, techniques analytiques et numériques) et les méthodes semi-stochastiques de

résolution de l'équation d'emmagasinement. En conclusion, le chapitre expose les

solutions précalculées de l'équation d'emmagasinement et l'influence qu'a la période

d'échéance sur la régulation en régime d'étiage.

LeG méthodes d'analyse des crues et les problèmes hydrologiques posés par les

crues sont exposés au chapitre 4. Celui-ci donne d'abord une définition, puis ana­

lyse les caractéristiques de la crue (niveau, débit, volume! durée, manifestation

saisonnière et vitesse du courant) avant d'exposer les objectifs de l'analyse des

crU2S qui consiste essentiellement à évaluer dans quelle mesure et à quelle fréquence

les crues perturbent la vie et les activités normales d'une population. Il explique

comment définir la fréquence des crues (méthodes fondées sur les séries de pointes

de crues maximales annuelles et sur les séries de valeurs supérieures à une valeur

d~nnée) et analyse les méthodes et les problèmes relatifs à l'établissement de modèles

et à l'estimation de la distribution de fréquence des crues. L'auteur expose en

détail le~ techniques et méthodes de synthèse des crues qui comprennent notamment ladétermination inc!irecte des écoulements des crues en utilisant la formule rationnelle

ainsi que d'autres formules empiriques régionales, les méthodes de synthèse des

courbes d~ débit de cruet (méthodes géométriques, méthodes de corrélation, méthodes

d'égale probabilité et la méthode de la crue maximale probable), les calculs de pro­

gression des crues pour déterminer approximativement l'écoulement en régime non per­

monent dans las ccurs d'eau et à travers les réservoirs d'accumulation (calcul de la

propagation des crues en l'absence et e~ présence d'un réservoir) et les méthodes de

protection contre les inondations comportant l'utilisation de réservoirs d'accumula­

tion avec débouchés réglables ou non, le calcul d'un réservoir pour la maîtrise des

crues et enfin la protection contre les inondations au moyen d'un réservoir exploité

à des fins multiples.

S UMM A R Y

This report discusses the different methods and concepts involved in the

~ractical applications of hydrology and the effective use of hydrological techniques

in the planning, design and management of projects in the field of surface waterresources.

A general discussion of water resources management is presented in Chapter 1.The new trends, conceptual changes and the gradual broadening in the scope of this

discipline, involving the adoption of new methods of analysis (systems analysis,

statistical and probabilistic concepts) and the extensive use of high-speed digital

computers, are discussed.

One of the applications of hydrology to water resources management includes

the quantitative assessment of the available water resources in a so-called water

resources inventory. The hydrological problems involved in a surface runoff inventory

are discussed in Chapter 2. Techniques of extracting the maximum amount of information

from records obtainable from a single station and methods of assessing its reliability

are presented. Characteristics of annual runoff ore discussed, including the mean,

the coefficient of variation, the probability distribution (properties of runoff

distributions, distribution models for annual runoff, fitting of distribution models

and plotting of distribution functions), the pattern of time fluctuations and methods

of simulation of series of annual runoff (simulation of random sequence and first­

order Morkov chain). Sub-annual fluctuations of runoff, described by the mean monthly

and mean daily flows, ore discussed and relevant methods of onalysis for the simuldtion

of monthly flow series are explained, including the use of the durotion curve for the

mean daily flows. The use of statistical methods (formuloe and regression models) and

deterministic models (lumped-system models and distributed-system models) for extending

the streamflow records of a single station are fully discussed and, for the statistical

approach, the effect of correlation on effectiveness of record extension and the pit­

falls of regressions ore reviewed. Indirect determinotion of streomflow from ungauged

basins can be made, using the hydrological anal ogy technique (the concept of the design

and analogue basins) and also on the basis of regional charocteristics of runoff which

include the estimation of specifie runoff, coefficient of runoff, regionol coefficient

of variation of annual runoff and the estimation of the probability distribution of

the combined annual or seosonal runoff of two or more rivers in a certain region.

The basic role of hydrology in water resources management relates to the process

of matching the available supplies with the needs and involves problems arising from

water deficiency on the one hand, and from water excess (floods) on the other. The

hydrological problems orising from water deficiency are discussed in Chapter 3. The

various interpretations of droughts are reviewed and the objectives of analysis

(drought duration, probability of occurrence, severity, time of occurrence and areal

extent) and the methods of onalysis (empirical methods, Monte Carlo methods and ana­

lytical methods) are discussed. The term water deficiency is exploined in so far os

water needs, demands and requirements, woter use, water losses and deficits are

XIV SUMMARY

concerned. A detailed discussion of streamflow regulation by means of storage reser­

voirs is presented, including definitions and features, elements dealt with in stream­

flow control analysis and their characteristics and types of streamflow regulation.

The storage equation (a mathematical relationship between reservoir storage, draft and

dependability) is described with a discussion of the characteristics of dependability

and target draft. The methods of solving the storage equation con be either deter­

ministic or stochastic. The deterministic methods (numericol and graphicol techniques),the stochastic methods (simulation, analytical and numerical techniques) and the

semi-stochastic methods of solving the storage equation ore discuGsed. Pre-computed

solutions of the storage equation and the effect of time horizon on low-flow regu­lation are reviewed.

Techniques of flood analysis and hydrological problems caused by floods are

described in Chapter 4. An analytical study is presented, involving the definition

of a flood, its features (flood elevation, discharge, volume, duration, seasonal

occurrence and flow velocity) and the objectives of flood analysis involving the

assessment of the degree and frequency of Interference of floods with normal life

and activities of a community. The methods of defining a flood frequency (methods

based on annual maxima and partial duration series) and the methods and problems

involved in modelling and estimatingthe flood frequency dist~ibution are discussed.

A detailed discussion is given of the techniques and methods of flood synthe sis which

includes indirect determination of flood flows using the rational formul~ and other

regional empirical formulae, methods of synthesis of flood hydrographs (geometric

methods, correlation methods, equal probability methods and the maximum probable flood

method), flood routeing techniques for approximate solution of uAsteady flow of water

in river channels and through storage reservoirs (reservoir routeing and channel

routeing) and flood control techniques involving controlled and uncontrolled reservoir

storage, design of a flood-control reservoir and flood control by a multi-purposereservoir.

PE3IOME

B HaCTOH~eM OT~eTe Hs~araroTcH paS~H~HHe MeTO~U H KOH~err~HH, CBHsaH­

HUe ClrrpaKTH~eCKHMH rrpHMeHeHHHMH rH~po~orHH H GwweKTHBHUM HcrrO~bSOBaHHeM

rH~po~orH~eCKHX MeTO~OB rrpH rr~aHHpOBaHHH, rrpoeKTHpOBaHHH H PYKOBO~CTBe rrpo­

eKTaMH B 06~aCTH pecypCOB rrOBepXHOCTHUX BO~.

B r~aBe 1 rrpHBe~eHo o6~ee orrHcaHHe BO~OXOsHHcTBeHHoH ~eHTe~bHOCTH.

OrrHcuBaroTcH HOBue TeH~eH~HH, KOH~errTya~bHue HSMeHeHHH H rrOCTerreHHoe pacIDHpe­

HHe rpaHH~ GTOH ~Hc~Hrr~HHu, BK~ro~aH rrpHHHTHe HOBUX MeTO~OB aHa~Hsa (aHa~Hs

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BO~HOM Ka~acTpe. B r~aBe 2 orrHcaHU rH~po~orH~ecKHe rrpo6~eMH, CBHsaHHue C

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Ma~bHoro KO~H~eCTBa HHwopMa~HH rro ~aHHUM perHcTpa~HH, rro~y~aeMuM C e~HHH~HUX

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pacrrpe~e~eHHe (CBoHcTBa pacrrpe~e~eHHH cToKa, Mo~e~H pacrrpe~e~eHHH e~erO~HO­

ro cToKa, rro~rOTOBKa Mo~e~eH pacrrpe~eneHHH H rpaWH~ecKoe Hso6pa~eHHe WYHK~HH

pacrrpe~eneHHH), xapaKTepHcTHKH BpeMeHHux W~YKTya~HH H MeTO~H Mo~enHpoBaHHH

rroc~e~OBaTe~bHOCTH e~erO~HHX CTOKOB (Mo~enHpoBaHHe rrpoHsBonbHoH rroc~e~OBa­

Te~bHOCTH H ~errb MapKoBa rrepBoro rropH~Ka). rrpHBO~HTCH wnYKTya~HH CTOKa sa

~aCTb ro~a, orrHcaHHue C rroMo~bro cpe~HHX e~eMeCH~HUX H cpe~HHx e~ecYTo~HUX

CTOKOB, a TaK~e 06~HCHHroTCH cooTBeTcTByro~He MeTO~U aHanHsa ~~H Mo~enHpoBaHHH

cepHH e~eMeCH~HUX CTOKOB, BK~ro~aH HcrrO~bSOBaHHe KpHBOH rrpO~O~~HTenbHocTH

~~H cpe~HHx e~ecYTo~HUX CTOKOB. rrO~p06HO orrHCUBaeTCH npHMeHeHHe CTaTHCTH­

~eCKHX MeTO~OB (wopMynu H Mo~e~H perpeccHH) H ~eTepMHHHcTCKHX Mo~eneH (Mo~e­

nH CHCTeM C cocpe~oTo~eHHuMH H pacrrpe~e~eHHuMH rrapaMeTpaMH) ~~H o606~eHHH

saperHcTpHpoBaHHux ~aHHUX CTOKa C e~HHH~HOH cTaH~HH, a ~~H CTaTHCTH~eCKoro

rro~xo~a paccMaTpHBaroTcH B~HHHHe Koppe~H~HH Ha 8wweKTHBHOCTb o606~eHHH sape­

rHCTpHpOBaHHUX ~aHHUX H pacrrpOCTpaHeHHue OIDH6KH perpeCCHH. KOCBeHHoe orrpe~e­

~eHHe CTOKa C HeHSMepHeMbIT 6acceHHOB Mo~eT rrpOBO~HTbCH C HcrrO~bSOBaHHeM aHa­

~orH~HUX rH~po~orH~eCKHX MeTO~OB lKOH~err~HH pac~eTHoro H aHa~orOBoro 6acceH­

Ha), a TaK~e Ha OCHOBe perHOHa~bHUX xapaKTepHCTHK CTOKa, KOTopue BK~ro~aroT

o~eHKY KOHKpeTHoro CTOKa, K08WWH~HeHT CTOKa, perHOHa~bHUH KOGWWH~HeHT HSMeH­

~HBOCTH e~erO~Horo CTOKa H o~eHKY BepOHTHOCTHoro pacrrpe~eneHHH KOM6HHHpOBaH­

Horo e~erO~Horo H~H ceSOHHoro CTOKOB ~BYX H~H 6o~ee peK B ~aHHOM paHoHe.

XVI PE3IDME

OCHOBHaH PO~b rMAPO~OrMM B BOAOXOSHHCTBeHHOH AeHTe~bHOCTM CBHSaHa

C rrpO~eCCOM COOTBeTCTBMH MMeID~MXCH peCypCOB C rroTpe6HOCTHMM B HMX M BK~ID~a­

eT rrpo6~eMH, CBHsaHHHe C HeAOCTaTKOM BOAH,C OAHOH CTOPOHH,M MX Ms6HTKOM

(HaBOAHeHMH), C APyroH. B r~aBe 3 orrMCHBaIDTCH rMAPo~orM~ecKMe rrpo6~eMH,

CBHsaHHHe C HeAocTaTKoM BOAH. PaccMaTpMBaIDTcH pas~M~HHe MHTeprrpeTa~MM sacyx

M orrMCHBaIDTCH ~e~M aHa~Msa (rrpoAo~~MTe~bHocTb sacyxM, BepoHTHoCTb BOSHMKHO­

BeHMH, MHTeHcMBHoCTb, BpeMH BOSHMKHOBeHMH H pacrrpocTpaHeHHe rro rr~o~aAH) H

MeTOAH aHa~Hsa (3MrrHpM~ecKMe MeToAH, MeToAH MOHTe-Kap~o M aHa~MTM~eCKMe Me­

TOAH). TepMMH "HeAocTaToK BOAH" 06~HcHHeTcH C TO~KH speHMH rroTpe6HOCTeH B

BOAe, crrpoca M rroTpe6~eHHH, HcrrO~bSOBaHHH BOAH, rrOTepb BOAH H BOAHoro Ae~H­

~HTa. ITpHBeAeHO rrOAPo6Hoe orrHcaHHe perY~HpOBaHHH CTOKa C rrOMO~bIDBOAoxpa­

HH~M~, BK~ID~aH orrpeAe~eHHH M xapaKTepHCTHKH, 3~eMeHTH, y~HTHBaeMHe rrpH

aHa~M3e perY~HpOBaHHH CTOKa H HX xapaKTepHCTHRH, H THrrH perY~MpOBaHMH CTOKa.

TIPMBOAHTCH ypaBHeHHe HepaspHBHOCTM (MaTeMaTM~eCKaH saBHCMMOCTb Me~AY sarraCOM

BOAH B BOAoxpaHH~H~e, rrorrycKoM MS BOAoxpaHM~M~a H HaAe~HOCTbID) C orrMcaHHeM

xapaKTepHCTMK HaAe~HOCTM H ~e~eBoro SHa~eHHH rrorrycKaMS BOAoxpaHM~H~a.

MeTOAH pemeHMH ypaBHeHHH HepaspHBHOCTM MorYT 6HTb ~H60 AeTepMMHMcTCKMMH,

~H60 CToxaCTM~eCKMMM.. OrrHcHBaIDTcH AeTepMHHMcTcKHe MeToAH (~Hc~eHHHe M rpa­

~M~ecKMe MeTOAH), CToxaCTM~eCKMe MeToAH (MOAe~HpOBaHMe, aHa~MTM~eCKMe M

~Mc~eHHHe MeTOAH) M rro~ycToxacTM~ecKHe MeToAH pemeHHH ypaBHeHMH HepaspHB­

HOCTM. PaccMaTpMBaIDTcH rrpeABapMTe~bHo pacc~MTaHHHe pemeHMH ypaBHeHMH Hepas­

PHBHOCTM M B~HHHMe BpeMeHHoro ropMSOHTa Ha perY~HpOBaHMe Me~eHHoro CToxa.

B r~aBe 4 orrHcaHH MeTOAH aHa~Hsa rraBOAKOB M rHAPo~orM~ecKMe rrpo6~e­

MH, BHSHBaeMHe rraBOAKaMM. ITPMBOAHTCH aHa~HTH~eCKoe Hcc~eAoBaHHe, BK~ID~aID~ee

orrpe~e~eHHe rraBoAKa, ero xapaKTepHcTHKH (rroA~eM BOAH, pacxoA, o6~eM,rrpoAo~­

~HTe~bHocTb, ceSOHHoe BOSHHKHOBeHHe HCKOPOCTb Te~eHHH BOAH) H ~e~H aHa~Hsa

rraBoAKa, BK~ro~aH o~eHKY CTerreHH H ~aCTOTH BMemaTe~bCTBa rraBOAKOB B 06H~HYID

~H3Hb H AeHTe~bHOCTb Hace~eHHH. OrrHcHBaIDTcH MeTOAH orrpeAe~eHHH ~aCTOTH na­

BOAKOB (MeToAH, OCHOBaHHHe Ha e~erOAHHx MaKCMMYMax H cepMH ~aCTM~HOH rrpoAo~­

~MTe~bHOCTM) M MeToAH M rrpo6~eMH, CBHsaHHHe C MOAe~MpoBaHMeM M o~eHKoH pa­

crrpeAe~eHMH ~aCTOTH rraBoAKoB. TIoAPo6HO orrHCHBaIDTCH MeToAH M TeXHMKa CMHTe­

sa rraBoAKa, KOTopHe BK~ID~aIDT KOCBeHHoe orrpeAe~eHMe rraBoAKoBHX CTOKOB C

McrrO~bSOBaHMeM pa~HOHa~bHoH ~OPMY~H M APyrMx perMoHa~bHHx 3MrrMpM~ecKHx ~OPMY~,

MéTO~bI CMHTesa rMAPorpa~a rraBoAKa (reOMeTpH~eCKHe MeTo~H,MeTo~H Koppe~H~HH,

MeToAH paBHoH BepoHTHoCTM H MeToA MaKCHMa~bHoro BepoHTHoro rraBoAKa), MeToAH

pac~eTa rMAPorpa~a CTOKa (c y~eToM TpaHc~opMa~MM rraBoAKa) A~H rrpM6~H~eHHoro

pemeHHR ypaBHeHHR HeycTaHoBHBmerocH rrOTORa BOAH B pyc~e peKH H ~epes BOAO­

xpaHH~H~e (HarrpaB~eHHe rraBOAKOBOH BO~HH B BOAoxpaHH~H~e H pyc~e) H MeTOAH

perY~MpOBaHHH rraBoAKOB, BK~ID~aH perY~HpyeMoe H HeperY~HpyeMoe xpaHeJHe BOAH

B BOAoxpaHH~H~e, rrpoeKTHpOBaHHe BOAoxpaHHnH~ A~R perynHpoBaHHR rraBOAKOB H

perY~HpOBaHHe rraBoAKOB C rrOMo~bIDMHoro~e~eBoro BOAoxpaHH~H~a.

RES UME N

En este informe se exponen los distintos métodos y conceptos que intervie­

nen en las aplicaciones practicas de la hidrologIa y se describe la manera de utili­

zar con eficacia las técnicas hidro16gicas en la planificaci6n y realizaci6n de los

proyectos ~ue tratan de las aguas superficiales.

En el CapItulo l se estudia de manera general la ordenaci6n de los recursos

hIdricos y se especifican las nuevas tendencias y conceptos asI como el graduaI desa­

rrollo de esta disciplina, que implica la adopci6n de nuevos métodos ~e analisis (anâ­

lisis de sistemas, concetos estadIsticos y de probabilidad) y la utilizaci6n cada vez

mas ampli a de las computadoras numéricas de gran velocidad.

En las aplicaciones de la hidrologIa a los recursos hIdricos se incluye la

evaluaci6n cuantitativa deI agua disponible, dentro deI denominado balance de dichos

recursos. En el CapItulo 2 se exponen los problemas que se plantean para determinar

el balance de la escorrentIa superficiel. Se explican también las técnicas que han

de utilizarse para extraer la mayor cantidad de informaci6n de los registros de una

sola estaci6n y los métodos para valorar su seguridad. También se discuten las carac­

terIsticas de la escorrentIa anual, incluida la escorrentIa media, el coeficiente de

variaci6n, la distribuci6n de probabilidad (propiedades de las distribuciones de es­

correntIa, modelos de distribuci6n para la escorrentIa anual, ajuste de los modelos

de distribuci6n y expresi6n grafica de las funciones de distribucion), la estructura

de las fluctuaciones en el tiempo y los métodos de simulaci6n de series de la esco­

rrentIa anual (simulaci6n de una serie aleatoria y de la cadena de Markov de primer

orden). También se estudian las fluctuaciones subanuales de la escorrentIa, descri­

tas mediante los flujos medios mensuales y medios diarios, y se explican los corres­

pondientes métodos de analisis para la simulaci6n de la serie de flujo mensual,inclu­

yendo la utilizaci6n de la curva de duraci6n para los flujos medios diarios. Se estu­

dia ampliamente el uso de métodos estadIsticos (f6rmulas y modelos de regresi6n) y

de los modelos determinIsticos (modelos de elementos concentrados y modelos de dis­

tribuci6n) para ampliar los registros deI caudal de la corriente de una sola estaci6n.

Por 10 que respecta al planteamiento estadIstico se estudia el efecto que ejerce la

correlacion sobre la eficacia de la ampliaci6n deI registro, asI como también los

errores de las regresiones. Se puede hacer una determinaci6n indirecta deI caudal de

una corriente en las cuencas en donde no existan estaciones fluviométricas, utilizan­

do la técnica de analogIa hidro16gica (fundada en el concepto de cuencas experimenta­

les y cuencas anclogas) y también mediante la utilizaci6n de las caracterIsticas re­

gionales de la escorrentIa en donde se incluye la estimaci6n de la escorrentIa espe­

cIfica, deI coeficiente de escorrentIa, deI coeficiente regional de la variaci6n de

la escorrentIa anual y la estimacion de la distribuci6n de probabilidad de la combi­

naci6n de escorrentIa anual 0 estacional de dos 0 varios rIos de determinada regi6n.

La funci6n bcsica de la hidrologIa en la ordenaci6n de recursos hIdricos es

ajustar los recursos de agua disponibles a las necesidades y lleva consigo la reso­

luci6n de determinados problemas que se planteao con motivo de la deficiencia de agua

por una parte y deI exceso de la misma (inundaciones) por otra. Los problemas

XVIII RESUME~

hidro16gicos que son consecuencia de la deficiencia de agua se estudian en el CapItu­

10 3. Se estudian las diferentes interpretaciones de las sequIas, la finalidad de

los analisis (duraci6n de la sequIa, probabilidad de ocurrencia, intensidad, tiempo

de ocurrencia y extensi6n superficial) asI como los métodos de analisis (métodos em­

pIricos, métodos de Monte Carlo y métodos analIticos). Se explica la significaci6n

deI término "deficiencia de agua" en 10 que respecta al agua que se necesita, a las

demandas de agua, a su utilizaci6n, y a los pérdidos y déficit de la misma. También

se trata con todo detalle de la regulaci6n de las corrientes mediante embalses y se

definen las caracter!sticas de los mismos, asI coma los elementos que hoy que con6i­

derar para analizar el control de las corrientes da agua, sus caracterIsticas y ti­

pos de regulaci6n de las corrientes. Se describe la ecuaci6n de almocenamiento (re­

laci6n matematica entre el agua almacenada en un embalse, el agua salida deI embalse

y la seguridad) haciendo une exposiciôn de las caracterIsticas de la seguridad y de

la cantidad de agua que ha de salir de un embalse para satisfacer todas las necesi­

dades. Los métodos utilizados para resolver la ecuaci6n de almacenamiento pueden ser

determin!sticos 0 estocasticos. Se discuten los métodos determin!sticos (técnicas nu­

méricas y gr6ficos), los métodos estocasticos (simulaci6n, técnicas analIticas y nu­

méricas) as! corno los métodos semiestocasticos para resolver la ecuaci6n de almacena­

miento. También se estudian las soluciones precalculadas de la ecuaci6n de almacena­

miento y el efecto deI factor tiempo en la regulaci6n deI e,tiaje.

En el CapItulo 4 se describen los técnicas de analisis de las inundaciones

y los problemas hidro16gicos por ellas causados. Se expone un estudio analItico en

donde interviene la definici6n de inundaci6n, sus caracterIsticas (altura de la inun­

dacion, caudal, volumen, duracion, ocurrencia estacional y velocidad de la corriente)

asI como los objetivos deI analisis de las inundaciones, que implica la evaluaci6n del

grado y frecuencia de interferencia de las inundaciones con la vida normal y activida­

des de la poblaci6n. Se estudian también los métodos para definir la frecuencia de

las inundaciones (métodos fundados en las series de valores maximos anuales y en las

de dureci6n parcial) asI como los problemas que se planteon para reflejar en un mode­

10 y estimer la distribucion de la frecuencia de las inundaciones. Se hece une expo­

siciôn detellada de les técnicas y métodos de sIntesis de las inundaciones en los cue­

les se incluye la determinaci6n indirecta de los flujos de la inundaciôn utilizando

la formula racional y otras de coracter regional y empIrico, los métodos de sIntesis

deI hidrograma de las inundaciones (métodos geométricos, de correlacion, métodos de

igual probabilidad y método de la inundacion maxima probable). Se trata también de

las técnicas de desviaci6n de las corrientes para resolver el problema deI flujo irre­

gular en los couces de los rIos utilizando también los embalses (desviacion de la

corriente a través deI embolse 0 de ctros canales). Se exponen también las técnicas

de control de les inundaciones utilizando el almacenamiento controlado 0 no en los

embalses, las técnicas de diseno de un embalse de control de inundaciones y la utili­

zaci6n para este fin de embalses polivalentes.

CHA PIT R E l

GESTION DES RESSOURCES EN EAU

Au cours des deux dernières décennies, la gestion des ressources en eau

s'est affirmée comme une discipline relativement autonome, destinée à chercher des

solutions générales optimales aux problèmes résultant du rapport entre les besoins

en eau et les disponibilités offertes par la nature.

La recherche du bon équilibre entre ces deux éléments nécessite de les con­

sidérer comme inséparables du milieu physique et social. Bien que le problème de la

gestion des ressources en eau soit dénué de sens en dehors de ces deux aspects de la

question (disponibilité et besoin en eau), ce sont généralement des considérations

politiques, écologiques et autres qui joueront le rôle principal dans l'élaboration

des décisions concernant cette gestion.

Afin de bien voir les applications de l'hydrologie à la gestion des ressour­

ces en eau, la figure 1 ~irée de Klemes (1)) donne le schéma général qui situe ces

deux disciplines dans un contexte plus large, tout en indiquant leurs relationsmutuelles.

La conception élargie présentée dans la figure l n'a été élaborée que ces

dernières années. Elle traduit un changement de mentalité de l'homme à l'égard de

lui-même et la conviction grandissante que les ressources naturelles étant néces­

sairement limitées, leur gestion réfléchie et coordonnée est l'une des principalesconditions du progrès de l'humanité.

1.1 HYDROLOGIE ET GESTION DES RESSOURCES EN EAU

Compte tenu de l'étroite relation existant entre hydrologie et ressources en

eau, l'état et l'évolution de chaque discipline exercent une profonde influence sur

l'autre. Pour apprécier la dynamique propre à cette relation, il faut comprendre

qu'elle a toujours tiré son principe moteur de la gestion des ressources en eau.

Avant même que cette discipline ait été reconnue comme telle, son essence même,

c'est-à-dire l'interdépendance entre l'eau et les collectivités, a toujours existé

et, dans une large mesure, stimulé le développement et le progrès scientifique en

hydrologie.

Avant d'exposer les applications de l'hydrologie à la gestion des ressources

en eau, il convient donc d'esquisser brièvement les nouvelles tendances qui caracté­

risent la conception contemporaine de cette gestion. C'est l'esprit général du pré­

sent rapport qui présente surtout ces méthodes hydrologiques et énonce les problèmes

qui correspondent aux besoins d'une gestion moderne des ressources en eau.

2 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

1.2 NOUVELLES TENDANCES DE LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

La plus importante peut-être de ces tendances a été l'élargissement pro­

gressif de son domaine. Naguère, la gestion des ressources en eau consistait àapporter des solutions ad hoc au problème de l'offre et de la demande d'eau, tel

qu'il se posait à propos de certains travaux de génie civil, comme ouvrages d'irri­

gation ou centrales hydrauliques. Le problème était considéré comme de caractère

purement technique, semblable à ceux de la composition du béton, de la disposition

des fondations, de la stabilité de l'ouvrage, etc. C'est seulement quand les réali­

sations ont augmenté en taille et en nombre qu'il est devenu évident que l'ensemble

des solutions "optimales" propres à chaque problème aboutit à un conglomérat chao­

tique de situations contradictoires dont l'effet combiné sur l'économie, loin d'être

optimal, était bien souvent néfaste.

De cette constatation est sortie la tendance relativement nouvelle qui a

porté la gestion des ressources en eau du plan de la technique de l'ingénieur àcelui de l'aménagement du milieu. Cette évolution se traduit par le penchant gran­

dissant dans les universités à classer la gestion des ressources en eau, et par

conséquent l'hydrologie, comme des branches de l'écologie ou des sciences de la

terre, alors que, traditionnellement, elles relevaient du s ;nie civil. Des tendances

analogues s'observent dans la façon dont les services publics de certains pays admi­

nistrent leurs ressources en eau au niveau gouvernemental*.

Principale conséquence de cette conception élargie, la gestion des ressources

en eau a beaucoup crO en complexité et nécessite de ce fait l'adoption de nouvelles

techniques et méthodes d'analyse. La réponse à cette gageure est l'analyse des

systèmes (recherche opérationnelle) recourant largement aux ordinateurs rapides**.

Cette approche des systèmes a introduit dans la gestion des ressources en eau des

notions mathématiques modernes comme la théorie des décisions, la théorie des jeux,

les modèles mathématiques, la théorie de la régulation, les statistiques mathé­

matiques, la théorie des probabilités et les techniques de simulation.

Caractère tout récent, la gestion des ressources en eau devient d'une urgence

grandissante. Cela tient au taux exponentiel d'accélération de la croissance démo­

graphique et aux problèmes connexes, tels que le taux désastreux d'accroissement de

la pollution écologique, l'épuisement des ressources naturelles et l'évolution tech­

nologique. Ces conditions exigent beaucoup de souplesse dans la gestion des res­

sources en eau et donnent la primauté aux notions dynamiques sur les notions sta­

tiques, tout en mettant l'accent sur l'importance de l'évaluation de l'incertitude

propre aux solutions, décisions et projections actuelles.

* Le Canada, par exemple, a créé en 1971 un Département (ministère) de l'environ­

nement, auquel la Direction des eaux intérieures du Département de l'~ergie,des mines et des ressources a été rattachée.

**Le Programme de Harvard, tel que l'expose le livre déjà classique

de A.M. Maass et al., Design of Water-Resources Systems, Harvard

Press, Cambridge, Mass., 1963, peut être considéré comme marquant

à cet égard.

aujourd'hui

Universityun tournant

GESTION DES RESSOURCES EN EAU

1.3 NOUVELLES TENDANCES EN HYDROLOGIE

3

Ce ne sont pas tant les changements de conception dans la gestion des res­

sources en eau que de l'appareil méthodologique récemment adopté dans cette disci­

pline, les obligations nouvelles d'y considérer les facteurs hydrologiques et fina­

lement les nouvelles techniques d'analyse quantitative qui ont influencé l'hydrologie.

La systématique a trouvé dans l'hydrologie un terrain particulièrement fécond

et la moisson de modèles mathématiques de bassins qui s'en inspirent croît rapidement.

On peut y reconnaître deux tendances essentielles : les systèmes globaux et les

systèm~s répartis. Les premiers considèrent les bassins globalement (notion d'hydro­

gramme unitaire), tandis que les seconds les divisent en plusieurs zones géogra­

phiques plus ou moins homogènes à certains égards (par exemple altitude, pente, cou­

verture végétale, etc.) et opèrent la synthèse de l'extrant (output) souhaité (par

exemple écoulement, infiltration, etc.) en combinant comme il convient ceux des élé­

ments constitutifs. Essentiellement, cette systématique n'a pas lieu de se préoc­

cuper des mécanismes physiques qui transforment les intrants (inputs) en extrants,

mais rend l'élément donné, c'est-à-dire la "boîte noire" où s'opère cette transfor­

mation (zone géographique, bassin)spécifique, en termes de propriétés de ces intrantset extrants.

L'importance grandissante prise par l'élément de risque, due tant à la néces­

sité de chiffrer la fiabilité des prévisions et projections servant aux décisions en

matière de gestion des eaux qu'à la conscience croissante de la complexité des

phénomènes hydrologiques et de leur incertitude foncière, a intensifié l'emploi en

hydrologie d'une gamme étendue de concepts statistiques et probabilistiques comme la

vérification des hypothèses, la théorie de la distribution, l'analyse à plusieurs

variables et les procédés stochastiques.

Les exigences techniques de ces analyses raffinées et la masse sans cesse

accrue des données à traiter ont conduit à recourir largement aux ordinateurs numé­

riques rapides. Par ailleurs, cet emploi généralisé de l'informatique a exercé une

forte influence sur l'analyse hydrologique en développant l'application des méthodes

numériques, simulations digitales et techniques de Monté-Carlo. Conséquence plutôt

facheuse, l'hydrologue s'est trouvé éloigné encore plus des données sur lesquelles

il travaille. Il arrive souvent qu'il se pénètre moins bien de ces données et des

résultats de l'analyse, et qu'il a moins de possibilité de déceler les erreurs,

d'interpréter convenablement les anomalies et d'éprouver "l'intuition" du phénomène

analysé.

1.4 ASPECTS HYDROLOGIQUES DE LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

Le rôle de l'hydrologie est ici de fournir des données (au sens large) con­

cernant la répartition dans l'espace et dans le temps des eaux sur terre. Ainsi, la

gestion des ressources en eau ne concerne-t-elle pas l'hydrologie en tant que telle,

c'est-à-dire la dynamique des phénomènes hydrologiques, leur comment et leur pour­

quoi, mais bien les résultats quantitatifs que l'hydrologie peut fournir.

-1>-

1 ~ ~

1 1 · r=:::: :1 ~ . ~

MIL lEU

physique et social

~----lleau, 1 1 Besoins~rce naturelle en eau

;p­"t1

jJ2H(")

~HoZtn

CIrrt

r:r:ë§Ai

12

gHrrt

;p­r;p-

C)rrttn-1H~CIrrttnAirrttntn~;:0(")rrttnrrtZrrt;p­C

[ Qualité .~1

Gestion des ressources en eau

Quantité

--l1

,

1

1

1!1

1

1

1

-=-':!:/1

-=:L- 1

. Sciences 1

r--- - - - Technolo9~e b· 1· 1·' - --11 ~o og~ques app ~quees 1

1 Géniecivil : Méconique'Agricul ture : Sylviculture 1

1 Géniechimique: Electrotechnique Santé publique •

1 1

1 _'e> 1

1 1

1 1

1 1

1 1L __, -1 --1 L j .L__ L, _. _J

GéographieGéologie

Climatologie

MétéorologieBiologie

Ecologie

INFORMATION

EN RETOUR

PolitiqueEconomie

SociologieDroit

Institutions

Figure l - Schéma montrant la place de la gestion des ressources en eaudans les décisions des gouvernements,

GESTION DES RESSOURCES EN EAU

Le premier secteur d'intérêt est ainsi l'estimation quantitative des res­

sources en eau, laquelle, jointe à leur estimation qualitative, forme ce qu'on

appelle l'inventaire des ressources en eau. Ce dernier est l'un des deux éléments

fondamentaux de la gestion; l'autre, à savoir les besoins en eau, sort du domaine

de l'hydrologie (figure 1).

5

Le second intérêt que l'hydrologie présente pour la gestion des ressources en

eau est de permettre d'adapter les quantités disponibles aux besoins et d'aborder les

problèmes que posent soit l'insuffisance, soit la surabondance des eaux. Le rôle de

l'hydrologie est donc double: premièrement, évaluer quantitativement le régime natu­

rel des valeurs extrêmes, ce qui n'est que l'extension, dans un cas particulier, du

rôle général précité; deuxièmement, évaluer quantitativement l'effet, sur le régime

naturel des eaux, des altérations artificielles envisagées. Pour la gestionl ces deux

types d'analyses ont pour objet d'estimer: l'unel le danger des valeurs extrêmes;

l'autre, l'efficacité des diverses solutions qui réduisent ce danger.

L'exposé qui précède fournit ainsi au présent rapport son cadre natureld'ensemble:

problèmes hydrologiques que pose l'inventaire des ressources en eau;

problèmes hydrologiques résultant du manque d'eau;

problèmes hydrologiques résultant de la surabondance d'eau.

CHA PIT R E 2

PROBLEMES HYDROLOGIQUES QUE POSE L'INVENTAIRE DES RESSOURCES EN EAU

Pour la gestion des ressources en eau, la tache fondamentale de l'hydrologie

consiste à fournir des données sur la répartition dans le temps et dans l'espace de

la partie des eaux superficielles et souterraines qui est directement exploitable,

c'est-à-dire qu'on peut redistribuer dans le temps et dans l'espace par des travaux

tels que barrages, canaux, canalisations, pompes et autres ouvrages et machines.

Dans cette catégorie entrent

courantes, les eaux dormantes et les

rapport ne traite que des premières;

puisqu'elles relèvent respectivement

souterraine.

trois origines principales d'eau: les eaux

eaux stockées dans le sous-sol. Le présent

en effet, les deux autres sortent de son cadre

de la limnologie physique et de l'hydrologie

Les termes débit et écoulement (au sens d'écoulement de surface) seront sou­

vent employés ici comme synonymes. Bien que distincts par leur sens initial (le

débit correspond au courant "instantané", tandis que l'écoulement est le volume d'eau

qui s'écoule par une section transversale durant une certaine période, par exemple

une année), dans bien des cas ils ne se distinguent pas nettement et évoquent plus

ou moins la même idée, comme par exemple dans les expressions "régularisation de

l'écoulement", ou "écoulement annuel" et "débit annuel moyen", s'ils servent simple­

ment à quantifier l'humidité ou la sécheresse globale d'une année. Ainsi qu'il

ressort du second exemple, le mot débit simplifie parfois la terminologie.

En général, on utilise trois types de données dans la gestion des ressources

en eau pour évaluer le volume d'eau disponible dans un cours d'eau: l'écoulement

annuel moyen, les débits mensuels moyens et les débits journaliers moyens. Les études

d'aménagement et de conception utilisent rarement les débits moyens pour des périodes

inférieures à la journée, sauf s'il s'agit de lutte contre les crues et, parfois, de

production d'énergie.

En ce qui concerne la qualité des données, il existe des tolérances de pré­

c~s~on recommandées pour la mesure de variables individuelles comme la vitesse du

courant, la section transversale d'un cours d'eau, etc., mais aucune norme ne relie

la qualité d'ensemble des données d'écoulement (leur précision et leur représentati­

vité) aux catégories particulières de taches ou réalisations. De telles normes se­

raient assez théoriques, puisque de tels ouvrages répondent à un besoin social parti­

culièrement dynamique dont la satisfaction peut rarement être subordonnée à des normes

hydrologiques, si bien intentionnées soient-elles. Dès lors, la sagesse consiste àtirer des données disponibles le plus de renseignements possible et à tenir compte,

dans les décisions, du degré effectif d'incertitude hydrologique.

8 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

2.1 RENSEIGNEMENTS PROVENANT D'UNE SEULE STATION

Les enregistrements d'une station de jaugeage représentent la source

primaire d'information sur les débits. Ainsi qu'il ressort de la section 2.2, il

arrive rarement qu'on puisse améliorer beaucoup cette information de base au moyen

d'autres données telles que les enregistrements d'autres stations ou de stations

météorologiques. Ces enregistrements directs demeurent et resteront longtemps la

source d'information la plus sOre et la plus opportune sur les débits. Il est donc

impératif d'en tirer le maximum d'informations et de savoir estimer leur fiabilité.

2.1.1 Ecoulement annuel

Dans un bassin, le volume global d'eau de surface disponible pour la

gestion des ressources en eau est convenablement caractérisé par les débits des

années considérées ou par le débit moyen annuel correspondant. Cette dernière va­

riable ne sert d'ordinaire qu'à des fins descriptives puisque, étant exprimée en

m3 s-l (cu ft3 s-l), elle offre l'avantage d'utiliser des nombres inférieurs àceux qui servent à expximer les volumes d'écoulement annuels. Toutefois, dans les

études concernant l'adduction d'eau, la conception des rése-~oirs, les projets

d'irrigation et d'autres cas où interviennent les quantités ~'eau plut8t que les

taux d'écoulement (par exemple dans les études économiques où l'unité de volume

prend une valeur monétaire), mieux vaut utiliser le volume d'écoulement annuel.

La série des moyennes annuelles représente une quantité considérable d'in­

formatio~s indispensables à une gestion quantitative de l'eau; mais elles ne sont

pas toutes facilement disponibles à partir des données, notamment s'il s'agit d'une

série courte. Toutefois, l'essentiel se trouve dans deux paramètres, à savoir la

moyenne et la variance (ou le coefficient de variation qui en découle) qui carac­

térisent respectivement la tendance générale et la variabilité de l'écoulement

annuel. A partir des données expérimentales, on tire aisément des estimations de

ces deux paramètres et de leurs erreurs correspondantes. En fait, il arrive souvent

que ces deux paramètres saLent les seuls qu'on puisse estimer avec une bonne précision

et donc utiliser pour prendre des décisions. Tous les autres paramètres et pro­

priétés de l'écoulement annuel, quoique importants pour estimer les ressources en

eau considérées, sont généralement bien moins fiables, car ils reposent sur des

hypothèses dont on ne peut guère vérifier la validité au moyen des faibles échan­

tillons qui sont typiques des enregistrements des écoulements annuels.

2.1.1.1

L'écoulement annuel moyen (moyenne des écoulements annuels) caractérise

la quantité maximale potentielle d'eau qu'un bassin est capable de fournir à long

terme. Il présente donc une importance fondamentale pour un inventaire des eaux de

curface, où il entre comme paramètre de base, d'ordinaire sous la forme de débit

-moyen à long terme. Outre qu'il sert en général à définir la limite supérieure aux

quantités di.sponibles d'eau de surface, il est utilisé comme unité dans l'expression

du débit annuel des années considérées (d'où son nom de débit normal) ou, par exemple,

le débit à certaines saisons (comme la fonte des neiges). Pour la conception des

bar=ages de retenue, sa valeur rapportée au site sert souvent d'unité de mesure de

10 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

Ainsi, par exemple, si à partir de relevés portant sur vingt ans on trouve, pour un

cours d'eau dont le Cv = 0,20 (ce qui correspond à la région humide) un débit moyen

de 100 m3 s-l, il y a environ 95 pour cent de chances que la vraie moyenne à long

terme Q se situe entre 91 et 109 m3 s-l et environ 99,7 pour cent de chances qu'elle

se situe entre 86,5 et 113,5 m3 s-l.

Il convient de souligner qu'avec des relevés portant sur une période

déterminée le débit annuel moyen est la caractéristique qui se détermine avec le

plus de précision. En d'autres termes, si l'on est astreint à une précision déter­

minée, c'est la détermination du débit annuel moyen qui e~ige la moins longue série

chronologique.

2.1.1.2 Variabilité de l'écoulement annuel

La valeur de l'écoulement annuel moyen ne nous renseigne pas de combien

l'écoulement d'une année particulière s'écarte de la moyenne. Pourtant, de tels

écarts présentent une grande importance pratique et sont en fait une des principales

choses dent on se préoccupe dans la gestion des ressources en eau. En principe, cette

gestion est d'autant plus difficile et onéreuse que le débit annuel est plus variable.

Par exemple, un réservoir destiné à écouler constamment 80 pour cent du débit moyen

à long terme doit avoir, sur un cours d'eau dont le C serait de 0,5, une capacité

triple de celle qui suffirait pour un C de 0,3. vv

La variabilité se mesure fondamentalement par la racine carrée de

riance, dite écart type/ a Dans le cas d'un débit annuel, l'écart type,sur la base des relevés de n années, s'écrit

la va­

estimé

r(Q-Q )2nn-l

(2)

Toutefois, pour comparer les variabilités en des points où

annuel diffère, mieux vaut le coefficient de variation C = u (Q)jQ ,dimension. v n n

le débit

valeur sans

Ici encore, il importe de connaître avec quelle preC1S10n on peut tirer

Cv de relevés portant sur n années. Bien que l'écart type S(Cv) dépende du type de

distribution de la variable (ici le débit annuel), qu'il n'est pas facile de déter­

miner (voir paragraphe 2.1.1.3), les différences entre ces différents types restent

heureusement faibles. On trouve, par exemple, dans Sokolovskiy, 1959, les équations

qui donnent S(Cv) pour des variables à distribution gamma. La table II donne s(ev)en pourcentage de C pour de telles distributions.v

La comparaison des tables l et II montre à l'évidence que l'écart type

du coefficient de variation du débit annuel effectif dépasse de beaucoup celui du

débit annuel moyen, surtout pour les cours d'eau situés dans les régions humides àtempérées dont les variations de débit sont faibles. Ainsi, pour l'exemple donné au

paragraphe précédent, l'écart type en pourcentage serait environ quatre fois plus

PROBLEMES HYDROLOGIQUES QUE POSE L'INVENTAIRE DES RESSOURCES EN EAU Il

fort pour Cv(Q) que pour

dépasse pas 25 pour cent,

les autres paramètres.

Q. Toutefois, dans la plupart des cas pratiques, S(Cv) nechiffre acceptable si on le compare aux erreurs entachant

TABLE II

Ëcart type du coefficient de variation (en pourcentage de celui-ci),

pour une distribution gamma et (entre parenthèses) une distributionde Gauss

Coefficient Tailledel'échantillon, n

de variationev

5la2050100

0.10

36 (32)24(22.6) 16.5' (16)la' (l0.1)7.2(7.1)

0.20

37(33) 25(23.3) 17(16.4) 11(10.4) 7.5(7.4)

0.40

42(37) 29(26) 19(18)12 Ol.6)8.8 (8.2)

0.60

50(42) 34(29) 24(21)14(13.1) 10(9.~)

0.80

60(48) 41 (34)28(24)17 (15)12(11)

1.00

70( 55) 48 (39)32(37)20 (17)14(12)

2 Pour s'assurer de la précision de Cv' il faut vérifier la variancecr (Q) au moyen de la distribution de x2 (méthodes et tables adéquates sont dans les

maguels de statistique élémentaire) puis tirer de la relation C = CF jQ leslimites correspondantes de C . v n nv

2.1.1.3 Distribution de l'écoulement annuel

La moyenne et le coefficient de variation ne peuvent guère servir à eux

seuls qu'à l'estimation générale des conditions de l'écoulement d'un bassin ou cours

d'eau et qu'à des comparaisons de base avec d'autres. Ils contiennent trop peu d'in­

formations pour fonder valablement la réponse à des questions comme celle de savoir

quel est le risque qu'un débit annuel tombe, disons, au-dessous de 50 pour cent de la

moyenne, ou qu'il dépasse une certaine valeur, ou quelle est la probabilité que plu­

sieurs années sèches ou humides se succèdent sans interruption.

Pour répondre à ces questions, qui sont typiques de la gestion des eaux,

la condition nécessaire (mais non pas toujours suffisante) est de connaître la dis­

tribution de probabilité de l'écoulement annuel. Avec ce problème, l'hydrologie

appliquée aborde un domaine assez hasardeux, surtout du fait de la brièveté des enre­

gistrements de débit disponibles.

12 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

La nature même des débits donne b la distribution de leur probabilit6

trois caractéristiques importantes : premièrement, la courbe est asymétrique;

deuxièmement, elle est limitée vers le bas et illimitée vers le haut; troisièmement,

la limite inférielJre absolue est zéro, cor le débit ne peut évidemment prendre une

voleur négative.

Au sens strict, il existe certes une limite super~eure théorique ou

débit annuel, cor l'eau se trouve en quantité finie sur notre planète. Pareille

considération ne présente aucun intérêt pour la gestion des eaux cor, dons toute

station de jaugeage, la probabilité d'un débit annuel donné tend asymptotiquement

vers zéro pour des valeurs de très loin inférieures b cette limite absolue. Du point

de vue pratique, il convient donc de considérer la distribution comme illimitée vers

le haut. Il s'ensuit automatiquement que, limitée dons une direction et illimitée

dans l'autre, la distribution présente une forme asymétrique; il en va ainsi de

toutes celles concernant un débi~ quelconque et non pas seulement le débit annuel.

Il peut être utile de définir maintenant les termes suivants qui seront

fréquemment utilisés dans la suite du texte.

Distribution de probabilité (fréquemment abrégée en "distribution") - l'ensemble

des probabilités associées b une variable stochastique x._

Modèle (ou type) de distribution - forme analytique d'une distribution particulière,

par exemple gaussienne, logarithmico-normale, etc.

Densité de distribution (également appelée densité, densité de probabilité,

fonction de densité) - fonction f(x) définissant la probabilité d'une variable

stochastique x et satisfaisant à la condition ~f(x)dx = 1.-(1)

Fonction de distribution (répartition) - fonction F(x) définissant la probabilité

cumulée que la variable stochastique dépasse ou non une valeur x. En mathématiques,

on utilise couramment la seconde définition, à savoir F(x) = i-f(x)dx (probabilitéde non-dépassement); en hydrologi~ où l'on a l'habitude de travailler avec la pro­

babilité de dépassement, il est plus commode de définir tex) = f.~f(x)dx que de s'entenir à la première définition et de travailler avec une fonct~o~ I-F(x). Dans le

présent rapport, le terme fonction de distribution est utilisé avec l'une ou l'autre

de ces interprétations et, si nécessaire, l'interprétation à lui donner est précisée

par une illustration ou une référence à la probabilité en question (dépassement ou

non-dépassement).

Courbe de durée - suite de valeurs d'une variable x, arrangées en fonction de leur

grondeur dons l'ordre décroissant ou dans l'ordre croissant. Si x est une variable

stochastique et que la courbe s'étend à toute la population de x (la taille de la

population est alors considérée comme 100 % ou l'unité), la courbe de durée est

identique à la fonction de distribution. Toutefois, si x est une variable déter­

ministe, la courbe de durée n'est pas représentative d'une probabilité et exprime

simplement le nombre de cos (fréquence, durée, proportion: etc.) se situant au-dessus

ou au-dessous d'une valeur donnée de x.

PROBLEMES HYDROLOGIQUES QUE POSE L'INVENTAIRE DES RESSOURCES EN EAU 13

Dès lors que la symétrie est une propriété intrinsèque, sa mesure est

une caractéristique importante de la courbe de distribution.

On la caractérise simplement 0 l'aide de la distance séparant la moyenne

et le mode, mais le paramètre le plus généralement utilisé est le coefficient d'asy­

métrie Cs' On l'estime à partir d'une série portant sur n années au moyen de laformule

= n(n-l)(n-2)

(3)

L'écart type de Cs(Q) dépend beaucoup de la distribution de la variableinitiale Q, de sorte que, sans connaître d'abord la distribution du débit annuel, on

ne peut connaître la précision de cette estimation. D'autre part, sans connaître

entre quelles limites on peut s'attendre à trouver Cs' il est difficile de juger dequel genre de distribution il s'agit.

Dans l'ensemble, il est très difficile de tirer des conclusions valables

de l'asymétrie d'un débit annuel. Il peut très bien se faire que sa valeur calculée

C (Q) soit positive, alors que-sa valeur vraie est négative, ou inversement.s

A titre d'exemple de cette incertitude, la table III donne les écarts

types de Cs dans le cas où le débit annuel a une distribution gamma et ou Cs est

égal à 2Cv' et dans le cas d'une distribution normale (on trouvera dans

Sokolovskiy(2) les formules donnant l'écart type de C ).s

En reprenant l'exemple précédent et en supposant que le débit annuel

présente une distribution gamma, ce qui donne pour Cs(Q) une valeur égale à 0,4,on trouve que l'écart type de son estimation est de 153 pour cent. Donc, si l'on

estime la précision de la valeur calculée pour Cs à un niveau de fiabilité de,

disons, 95 pour cent (et en supposant que Cs présente une distribution approxima­tivement normale), les limites entre lesquelles peut varier la valeur vraie sont

d'environ 300 pour cent de la valeur donnée par l'équation (3). La seule conclusion

qu'on peut ainsi tirer, c'est qu'il n'existe pas de moyen suffisamment sOr d'estimer

la valeur vraie de Cs du débit annuel dans le cas considéré et, par conséquent,aucun moyen de vérifier l'hypothèse initiale qui attribue à Q une distribution gamma.

2.1.1.3.2 Modèles de distribution

Devant les difficultés que présente l'estimation de la valeur vraie du

coefficient d'asymétrie, on s'est fondé sur le fait que le débit annuel de la

plupart des cours d'eau semble présenter une asymétrie positive. On en a tiré

l'hypothèse à priori d'une asymétrie positive et les modèles ainsi conçus, notam­

ment pour les distributions gamma et log-normale, ont eu beaucoup de succès.

Toutes deux offrent l'avantage de ne pas obliger à calculer le coef­

ficient d'asymétrie à partir des données et de s'ajuster gr8ce à la moyenne et au

coefficient de variation (il s'agit dans les deux cas de distributions à deux

paramètres).

14 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

TABLE III

Ecarts types du coefficient d'asymétrie (les chiffres entre parenthèses

donnent les écarts types en pourcentage de C )s

Distribution gammaC = 2C

s v _.Coefficient Tailledel'échantillon, n

de variation.

Cv

5102050100

0.1

1.13 (565)0.80(399)0.56(282)0.36(178)0.25(126)

0.2

1.23(306)0.87(217)0.61(153)0.39(96)0.27(68)

0.4

1.59(197)1.12(140)0.79(99)0.50 (52)0.35(44)

0.6

2.14(178)1.51 (126)1.07(89)0.68 (56)0.48 (40)

0.8

2.88(180)2.03 (127)1.44(90)0.91(57)0.64(40)

1.0

3.84 (190)2.68 (134)1.90(95)1.20 (60)0.85(42)

Distribution de

Gauss

Cs

= 0

Pour toute

valeur1.100.780.550.350.24

de ev

Le coefficient d'asymétrie est une fonction de C , à savoirv

C = 2C pour la distribution gamma, ets v3

C = 3C + C pour la distribution log-normale.s v v

Toutefois, en utilisant ces modèles, on ne supprime pas l'incertitude

intrinsèque au sujet de la distribution du débit. Cette incertitude, qui concernait

l'estimation de Cs à partir des données, se trouve maintenant fixée arbitrairement

indépendamment de ces données. Elle peut être même pire, car rien ne prouve que les

deux relations ci-dessus caractérisent le débit annuel. Ainsi que l'a montré

Kleme~ (3), il y a tout lieu de s'attendre, pour de nombreuses séries, à des Cs plus

petits, voirem3me négatifs, notamment pour les cours d'eau dont les bassins ont de

grandes capacités d'emmagasinement ou qui sont alimentés par les neiges et glaciers.

PROBLEMES HYDROLOGIQUES QUE POSE L'INVENTAIRE DES RESSOURCES EN EAU 15

Considérant cette variabilité de Cs' Kritskiy et Menkel (4) ont recom­

mandé, dès 1946, d'appliquer un certain exposant à la distribution gamma utilisée

pour le débit annuel. On suppose alors que cette distribution gamma est celle d'~nevariable non plus Q, mais aOb (où a et b sont des paramètres qui peuvent être

exprimés en fonction de Cs). Cette distribution sert beaucoup en U.R.S.S. et les

fonctions de distribution correspondantes se trouvent dans la plupart des ouvrages

russes d'hydrologie (voir, par exemple, (2».

On peut aussi tenir compte de cette variabilité en incluant, dans une

distribution gamma ou log-normale, un paramètre c dit "de position". C'est alors

pour la variable (Q-c) que l'on suppose la distribution considérée. A cette méthode,

satisfaisante à maintes fins pratiques, on peut objecter qu'elle suppose pour le

débit annuel une limite inférieure absolue égale à c au lieu de zéro, ce qui n'est

guère justifiable. La distribution gamma affectée d'un paramètre de position est

communément appelée modèle III de Pearson; dans les publications russes sur l'hydro­

logie, on la qualifie souvent de distribution binominale.

En 1965, Markovic (5) s'est servi des distributions gamma et log-normale,

tant ordinaires qu'affectées des paramètres de position, et aussi de la distribution

de Gauss, pour ajuster 446 échantillons de débit annuel (la taille de l'échantillon

moyen était de 37 années). Il a constaté que, pour la plupart des échantillons, les

tests statistiques courants ne rejettent aucune de ces cinq distributions.

2.1.1.3.3

L'ajustement manuel consiste à pointer les données préalablement classées

par ordre de grandeur sur un papier probabiliste (voir plus loin) et à tracer à vue

une droite passant à travers le nuage de points. Cette méthode, très subjective, ne

saurait être recommandée pour extrapoler les valeurs de probabilités extrêmes. De

plus, il est difficile de décrire la courbe obtenue, qui ne correspond à aucune dis­

tribution type; Touterois, on peut pointer les données sur un papier probabiliste

dont l'abscisse a une échelle telle qu'un certain genre de fonction de distribution

y est représenté par une droite qui est alors ajustée par rapport aux points repré­

sentés : grace à cette technique, on peut ajuster manuellement un type particulier

de distribution. On trouve généralement les papiers probabilistes suivants (les

distributions dont la fonction appara1t comme une droite sont mentionnées entre

parenthèses) : linéaire (de Gauss), logarithmique (log-normale), logarithmique double

(Goodrich), Brovkovich (gamma), Gumbel (extrêmes type 1), Fréchet (log-extrêmes).

Dans (6) nous donnons des échantillons de ces papiers probabilistes.

La méthode objective d'ajustement la plus simple mais la moins prec~se

est celle des moments. Elle consiste à calculer, à partir des données, des esti­

mations de la moyenne et du coefficient de variation et à les considérer comme les

paramètres vrais de la population du modèle de distribution choisi. Elle s'applique

à toutes les distributions à deux paramètres. En se servant de l'estimation de

Cs (équation (3», on peut l'étendre aux distributions à trois paramètres (par

exemple, la distribution gamma affectée d'un exposant, la distribution III de

Pearson, etc.).

16 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

plus sOre,

guère dans

La méthode du maximum de vraisemblance est recommandée comme étant la

mais c'est aussi d'ordinaire la moins commode et elle ne s'emploie donc

la pratique (Markovic s'en est servi, par exemple, dans (5».

A qui dispose

des moindres carrés (elle

calculatrice de bureau).

d'un ordinateur digital, on peut recommander la méthode

peut s'appliquer sans trop d'inconvénients à l'aide d'une

Son principe est le suivant :

D'abord, on établit la distribution expérimentale en rangeant les

données par ordre de grandeur et en attribuant, à chacune de ces données

Qi, i = l, 2, ••• , n, une probabilité cumulée. Ces coordonnées déterminent leur

position. Cette probabilité peut être calculée au moyen de formules approchées, par

exemple p = ~ ou p = ~, où n représente la taille du relevé (nombre d'années)n+v,~ n+~et m le numéro d'ordre attribué à chaque donnée. On choisit ensuite un modèle de

distribution et on prend pour première approximation l'ajustement obtenu par la

méthode des moments. De là on tire la première estimation des ordonnées, Ql, et on

n ( 2calcule la somme E Q·-Qi'). Ensuite, on modifie légèrement la valeur du para-i:l ~mètre le moins sOr (Cv s'il y en a deux, Cs s'il y en a trc~~) et on calcule de

nouveau les valeurs de tous les Ql et de la somme ci-dess~s. Si cette nouvellesomme est inférieure à la première, on change de nouveau, dans la même direction,

le paramètre le moins certain et on recommence jusqu'à ce que la somme des carrés

soit minimale. Si, au contraire, la seconde somme dépasse la première, les chan­

gements se font dans la direction opposée jusqu'à ce qu'on arrive à un minimum. La

valeur du paramètre ainsi modifiée, correspondant è la valeur minimale de la somme

des carrés, est alors considérée comme donnant le meilleur ajustement. La plupart

des ordinateurs disposent de programmes types pour l'application de cette méthodedes moindres carrés.

La méthode des quantiles; élaborée par Alekseyev (1962) propose un

raccourc~ a partir de l'ajustement manuel. Partant d'une courbe tracée à la main

entre les points portés sur un papier probabiliste, on lit les valeurs de la

variable Q' correspondant aux probabilités de 5, 50 et 95 pour cent et on s'en sert

pour calculer une variable auxiliaire S. Au moyen d'une table donnant le rapport

numérique entre 5 et les p~ramètres correspondant aux divers types de distribution,

on trouve les voleurs de Cs et Cv' La fonction correspondant à ces paramètres estconsidérée comme donnant le meilleur ajustement.

On trouvera dans la Note technique de l'OMM NO 98, consacrée à l'esti­

mation d~s crues maximales (7), des exemples d'application de cette méthode aux dis­

tributions de Pearson III et log-normale, ainsi que les tables correspondantes.

Le même document (7) expose une méthode analogue inventée par Jenkinson,

dite des sextiles. Celle-là divise la fonction de distribution expérimentale en

sextiles pour lesquelles on calcule les moyenne wl' w2' ••• , w6' Une variable

R = (w2 - w1)/(w6 - wS) sert alors à estimer les paramètres de la même façon que 5

dans la méthode d'Alekseyev.

PROBLEMES HYDROLOGIQUES QUE POSE L'INVENTAIRE DES RESSOURCES EN EAU 17

L'obtention d~un graphique est l'objectif pratique de l'ajustement d'une

distribution. C'est là en effet qu'on pourra lire les valeurs du débit annuel qui

présentent les probabilités de dépassement souhaitées et qu'on pourra calculer les

périodes de retour correspondantes.

A partir des paramètres Q, Cv et Cs, le moyen le plus facile d'obtenir

le pointage (graphique) consiste à se servir de ce qu'on appelle les facteurs de

fréquence ~ qui figurent dans des tables sous forme de fonctions de la probabilité

cumulée de p et de C •. s

Le facteur de fréquence est une vodable normalisée, ~(p,Cs) = (x -x)/rs,qui définit la distribution dont il s'agit. En d'autres termes, c'est l'ordo~n'e de

la fonction de distribution d'un modèle dans le cas particulier où la moyenne de la

variable est égale à zéro et où l'écart type est égal à 1. De la relation ci-dessus,

on tire la variable présentant une moyenne et un écart type quelconques au moyen dela formule

xp = ~(p,Cs)G + x (4)

ou en utilisant des variables normalisées et sans dimension kp = xp/X

kp = ~ ( P1C)C + l • ( 5)s v

La table IV donne les valeurs des facteurs de fréquence pour la distri­

bution gamma avec paramètre de position (Pearson III). Les valeurs correspondantes

se trouvent dans la plupart des ouvrages russes d'hydrologie (2) et (10) pour la

distribution gamma affectée d'un exposant (Kritskiy et Menkel); dans V.T. Chow (8)

pour la distribution log-normale; dans les manuels de statistique courants pour ladistribution normale.

A titre d'exemple, la table V donne les fonctions de deux distributions

gamma calculées pour les débits annuels moyens du Saugeen à Walkerton, dans l'Ontario

(Canada), correspondant à la période de 40 années 1913-1952. On a trouvé:

- 3 -1Q = l 059 ft s , C = 0,26, C = 0,64.v s

Pour tracer la courbe de la distribution gamma à deux paramètres (para­

mètre de situation égal à zéro), on néglige la valeur calculée de Cs et on prend les

facteurs de fréquence correspondant à Cs = 2Cv = 0,5. Pour la distribution III dePearson (gomma à trois paramètres), on prend les facteurs de fréquence correspondant

à la valeur calculée Cs = 0,64 (dans les deux cas, par interpolation dans la table IV).Les deux distributions théoriques ~ourbe~et les valeurs expérimentales sont repor­

tées sur la figure 2. On peut améliorer celle à trois paramètres en modifiant la

valeur de Cs (et par là les facteurs de fréquence) jusqu'à ce que la somme des carrésdes écarts entre courbe théorique et courbe empirique soit minimale (voir section

précédente).

TABLE IV

Facteurs de fréquence t(C ,p) pour une fonction de distribution III de Pearsons

(gamma à trois paramètres), avec C = 1,0v

Probabilité de dépassementenpour cent

Cs 0,010,11,03,05102025304050607075BO9C959799,099,9-

0,,03,723,092,33l,e81,641,280,840,67!l,520,250,00-0,25-0,52-0,68-0,84-1,28-lJ64-1,88-2,33-3,09

0,24,163,382,481,961,691,3fl0,1:30,650,510,22'l,03-0,28-0,55-0,70-C,85-1,25-l,58-1,79-2,18-2,81

0,44,613,672,622,04i,741,320,821),630,490,19'-0,06-0,.'31-0,57·1),71-0,85-1,22-l,SI-1,1"9-2,03-2,54

0,6S,OS3.962,772,121,791,330,800.610,450,15-0,09-0,34-0,53-0,72-0,86.-1,19-1,45-1,59-1,8n-2,28

0,8S,504,252,902,181,831,341),78!l,Sa0,420,12-0,13-0,37-0,60-0,73-0,86-1,16-1,381,49-1,74-2,!l3

1,05,964,543,032,251,871,340,76D,550,380,0:1-0,16-0,40-0,61-0,73-0,86-1,12-1,31-1,39-l,59-1,80

1,26.414,823,152,311,901,340,740,520,350,05-0,19-0,42-0,62-0,73-0,85-1,08-1,25-1,30-1,45-l,59

1,46,875,113,282,371,931,340,710,490,320,02-0,22-0,44-0,63-0,73-0,84-l,OS-1,18-1,21-1,32-1,40

1,67,315,393,402,421,961,330,680,460,213-0,01-O,J5-0,46-0,64-0,73-0,82-1,00~1.1l-1,13-1,19-1,24

1,87,765,663,502,461,981,320,640,47-0,24-0,05-0,23-0,48-0,64-0,72-0,80-0,95-1,03-l,U6-1,013-1,11

2,08,215,913,602,51Z,OO1,300,610,390,20-0,013-0,30-0,49-0,64-D.71-0,78-0,90-0,95-0,98-0,9S-l,DO

2,2

--6.203,702,542,011,21!D,580,350,17-0,11-0,33-0,49-0,e3-0,69-0,75-O,R5-0,9(\-0,90-0,90-0,912,4

--6,473,782,572,01I,Z50,540,320,13-0,14-0,35-0,50-0,62-0,66-0,71-0,79-0.e2-0,82-~,83-0,1332,6

- -6,733,872,59?,Ol1,230,51o,ze0,10-Q,l?-0,37-D,50-0,60-0,64-0,68-0,74-0,76-0,76-0,77-0,772,8

- -6,993,952,612,021,200,470,240,06-0,20-0,38-D,50-D,59-0,62-0,65-0,70-0,71-0,71-0,71-0,713,0

- -7,254,022,632,021,180,420,200,03-0.23-0,40-D,50-D,57-0,60-0,62-O,ts-0,66-0,66-0,67-0,67-

•...00

~PROBLEMES HYDROLOGIQUES OUE POSE L'INVENTAttE DES RESSOURCES EN EAU 19

TABLE V

Calcul de la fonction de distribution gamma (pour les débits

annuels moyens du Saugeen, dans l'Ontario, au Canada)

au moyen des facteurs de fréquence

a) Distribution gamma à deux paramètres

- 3 -1 )(0 = 1 059 ft s , C = 0,26, C = 2C - 0,5v s v

.~--t

Ordre desProbabilitédedépassement,enpour cent

calculs0,11,01050909999,9

... ep

(C =0,5) 3,822,6951,325-0075-1205-1955-2,41sep

Cv 0,9930,7000,344-0,019-0,313-0,508-0,626

k =epC

+11.9931. 7001.3440,9810,6870,492.0,374P v- 3 -r

1. 8001. 4231. 040727521396

Q =Qk ft s 1 2 .110 P P

b) Distribution à trois paramètres (Pearson III)

(-Q -_ l 059 ft3s-l, C - 0 26 C - 0 64)- /' -)v S

Ordre des Probabilité de ~épassement,enpourcent

calculs0,11,01050909999,9

ep(C =0,64)

4,022,7961,332-0,098-1,184-1,852-2,23sep

Cv 1,0470,7280,346-0,025-0, 307-0,481-0,580

k

=epC +12,0471,7281,3430,9750,6930,5190,420P v- 3 -1

2.16 81 .8301.4221.032734550445

Qp =Qkp ft s .

p 0,4

Figure 2 - Distributian expérimentale des débits annuels moyens du Saugeen, dans

l'Ontario, au Canada, ajustée selon une distribution gamma à deux et

à trois paramètres

20 30 40 50 60 70 80 90 95

l>""0

""0r~~-l~~V)

ol'Tl

r:I:

~~8~l'Tl

l>

ç:C')l'TlV)-l~~ol'TlV)

;::0l'TlV)V)ac;::0nl'TlV)

l'TlZ

~99.999

Gamma à deux

paramètres

Gamma à trois

paramètres

(Pearson III)

•

----0----

1050.1

0.5

1.5

1.0

0.01o

'000

2.000

•.. "

~ ..

2,,1.1.4

PROBLEMES HYDROLOGIQUES QUE POSE L'INVENTAIRE DES RESSOURCES EN EAU 21

Pou~ int.rpréter convenablement les données, il convient de savoir

comment le débit ·annup.L.va~ie dans le temps.. Cette connaissance présente une impor­

tance manifeste pour les eré,i~ons hydrologiques à long terme et pour l'aménagementdes ressources en eau sur une grande ~chelle. le schéma de variation dans le temps

influe aussi profondément ~ur l~ fiabilité des paramètres du débit estimé, tels que

la mGyenne ou les coeffici~nt\ Cv et Cs' Enfin, le fonctionnement des réservoirs

régulateurs en dépênd beaucoup et il convient d'en tenir compte dans leur conception

et leur exploitation.

A cet égard, deux questions fondamentales se posent : une ser~e annuelle

présente-t-elle une tendance générale quelconque? Ses fluctuations suivent-elles

un schéma régulier? Aux deux il est extrêmement difficile de répondre avec une

bonne certitude, à cause de la brièveté habituelle des séries de relevés.

Si à l'évidence aucune tendance générale ne ressort à partir des données

et s'il n'y a aucune raison physique pour qu'elle se produise (par exemple déboise­

ment continu du bassin, urbanisation systématique à grande échelle, etc.), il est

opportun de considérer la série comme stationnaire, même si on soupçonne une tendance

légère. Dans les séries courtes, une tendance apparente peut résulter d'une simple

co!ncidence ou d'outres caractéristiques des données. En général, on ne peut déceler

de tendance dans 10 moyenne du débit annuel qu'avec des séries couvrant au moins 50

ou 100 ans, et de tendance de son coefficient de variation qu'avec des séries encore

plus longues.

2.1.1.4.1

Si la séquence de données relatives au débit annuel ne présente aucune

tendance générale, ou si cette tendance a été repoussée, la série peut être consi­

dérée comme une séquence stochastique stationnaire, ou, ce qui revient au même,

comme un processus stochastique stationnaire discret.

La distribution de probabilité du débit annuel, difficile à déterminer

en soi, comme il ressort de la section 2.1.1.3, n'est qu'une des caractéristiques

du processus stochastique considéré et ne dit rien de son comportement stochastique.

Ce dernier se caractérise par ce qu'on appelle la fonction d'autocorrélation, qu'on

peut calculer par la formulen

1(0.- Ci ) (o. k~-l ~ n ~+

n ,,2

- 0 )n(6)

la variable rk est le coefficient de corrélation entre paires de valeurs,séparées par un intervalle de k années, appartenant à une série circulaire (série

de n termes arrangés en cercle de telle sorte que On soit suivi par 01), Dans une

série finie de n termes du débit annuel,_il convient de remplacer dans l'équation (6)

le terme n par le terme n-k et d'évaluer Q et cr en conséquence i cela a évidemment

pour effet de diminuer la fiabilité de rk lorsque k croît. Dans la plupart des

22 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

séries annuelles, on ne peut d'ordinaire estimer avec une bonne preC1S1on que rI'dit premier coefficient de corrélation sérielle. C'est insuffisant pour porter un

jugement quelconque sur le genre du processus stochastique mis en cause.

De même, et à l'instar des modèles de distribution, on peut envisager,

pour les séries du débit annuel, des modèles simples de processus stochastique,

et les caler sur les données réelles au moyen du paramètre r, qui peut être testé

par rapport à zéro à divers niveaux de signification. Au niveau de 95 pour cent, et

lorsqu'il s'agit de séries circulaires, Anderson (9) donne pour limites de confiance

ô ( ) _ -1 :l: 1« 645 J;::295 rk - 1 •n-

Dans le cos d'une série ouverte de n termes, il convient àpar n-k.

(7)

nouveau de remplacer n

Ainsi, si rI et tous les autres rk' k = 2, 3, •••)ne sont pas significa­tivement différents de zéro au niveau de 95 pour cent, la série est considérée comme

purement aléatoire et toutes les valeurs du débit annuel sort traitées comme mutuel­

lement indépendantes.

Si rI est significativement différent de zéro, mais qu'on ne puisse rien

conclure au sujet de rk' k = 2, 3, ••• , la série peut être représentée par ce qu'onappelle une chaîne de Markov du premier ordre, dont l'équation s'écrit

Q. = rI Q. 1 + E.1 1- 1 (8)

(9)

où Ei est un élément aléatoire dont la distribution est une fonction de celle de Q.

La fonction d'autocorrélation de ce type de processus s'écrit

k

rk = rI·

L'emploi de chatnes de Markov d'un ordre plus élevé ou d'autres modèles

plus complexes se justifie rarement pour les séries de débits annuels. On trouvera

dans Kartvelishvili (10) et Kisiel (11) l'application de la théorie des processus

stochastiques aux débits annuels.

•

2.1.1.4.2

Poussant l'analyse du comportement des séries d'écoulement annuel dans

le temps, Yevjevich (12) 0 trouvé qu'on peut attribuer l'essentiel de la corréla­

tion sérielle au report, d'une année sur l'autre, de l'eau d'un bassin, et donc oux

rivières dont les bassins ont une forte capacité de reten~e.· Etant donné que de

tels bassins tendent aussi à réduire l'asymétrie du;qébit annuel, on peut escompt~r

(Kleme~ (3» que de fortes valeurs de rI accompagneront de faibles valeurs positivesde C • Les données réunies par Yevjevich semblent le.. éonfirmer (3).. . \s . • t .•

•

..

PROBLEMES HYDROLOGIQUES QUE POSE L'INVENTAIRE DES RESSOURCES EN EAU 23

Une valeur positive de rI' cas le plus fréquent pour les ser1es du débitannuel, indique, pour les fluctuations par rapport à la moyenne, une tendance à se

. perpétuer, de telle sorte que les valeurs élevées tendent à persister aussi bien que

les basses. C'est dire que les valeurs proches de Qi donné en différeront peu, ce

qui n'ajoute guère aux indications que la valeur de Qi même donne au sujet de la va­riabilité de la ~é~ie. Le quantité maximale que chaque valeur ajoute à celle déjà

disponible se produit, dans le cas de rI = 0, lorsque aucune quantité d'informationcontenue dans une valeur Qi ne peut être déduite de Qi+l ou d'une autre valeur Q,

puisque Qi n'est relié à aucune autre valeur de la s'rie.

Ainsi, l'information contenue dans n valeurs corrélées sériellement est

inférieure à célte contenue dans n valeurs non corrélées. En partant de là, on peut

calculer (voir (8), se~tion 8-111) ce qu'on appelle la longueur effective

d'enregistrement

•l-r2

1

- nO-r ) 21 (10)

,Avec les ser1es en corrélation, il convient de prendre la valeur n'au lieu de n

pour calculer les erreurs entachant les paramètres de distribution.

A

2.1.1~5 Simulation d'une série du débit annuel,'-7------------------------------------

Le caractère stochastique du débit empêche de prévoir la configuration

temporelle exacte des futures variations de la moyenne du débit annuel. Le principal

diiemm&, dans la gestion des ressources en eau, c'est que les décisions prises au

sujet de l'exploitation d'un débit aux fluctuations imprévisibles doivent donner

souvent des résultats prévisibles. Le seul moyen de le trancher, c'est de tester

uhe décision donnée sur la gamme la plus étendue de futures fluctuations d'écou­

lement possible, ce qui donne une multitude de résultats différents à partir des­

quels il devient possible d'évaluer l'intervalle où se situera probablement le

résultat effectif ou, en d'autres termes, d'évaluer les chances d'obtenir le résultatdésiré.

En précisant la distribution du débit annuel et le genre de processus

stochastique qui représente son comportement dans le temps, on tient compte de toutes

les variantes possibles dons la séquence des débits futurs et on peut parfois tirer

directement des équations de la distribution et du type de processus l'information

ci-dessus au sujet du résultat d'une décision donnée. Toutefois, dons maints cas

pratiques, les décisions, principes et règles en matière de gestion des eaux sont

assez complexes pour interdire les solutions analytiques directes. En pareil cos,

il convient de synthétiser un grand nombre de variantes possibles de séries futures

de débit et, sur chacune, d'essayer le mode d'action envisagé: on obtient ainsi de

nombreux résultats possibles desquels on peut tirer l'information nécessaire.

Il importe toutefois de bien comprendre qu'à simuler des séries synthé­

tiques à partir de paramètres et caractéristiques tirés de séries historiques

24 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

d'écoulement on ne crée aucune information hydrologique supplémentaire mais qu'on seborne à mieux utiliser celle contenue dans les données disponibles. Par suite, aucune

simulation, pour perfectionnés que soient les modèles mathématiques et les ordina­

teurs qu'elle utilise, ne peut donner aux résultats plus de précision et de fiabilité

que n'en contiennent les données elles-mêmes. On ne l'a pas assez souligné et sou­vent on a donné l'impression que la simulation informatique peut résoudre le problèmede l'insuffisance des données hydrologiques. En réalité, cette simulation se propose

un but en grande partie opposé, qui est de faire appara1tre plus clairement les in­

certitudes inhérentes aux relevés et d'aider à en tirer les justes conclusions quien découlent.

Hufschmidt et Fiering (13) et Fiering (14) décrivent en détail la simu­lation des débits.

2.1.1.5.1

La simulation d'une séquence aléatoire de variates présentant une distri­

bution de Frobobilité donnée se trouve facilitée par une relation qui existe entre

cette distribution et la distribution uniforme et qu'on peut énoncer comme suit. Siune variable X a une densité de probabilité f(x), alors la distribution d'unevariable aléatoire

X

R = f f(x) dx-~

est uniforme dans l'intervalle (0,1).

(11)

L'équation ci-dessus est d'un usage commode étant donné que les séquences

de nombres aléatoires à distribution uniforme sont tabulées dans la plupart des

manuels de statistiques, ou bien peuvent être aisément obtenues au moyen d'ordi­nateurs numériques ou créées en tirant successivement des cartes numér~t~es de 0 à 9.

On procède ainsi. La fonction de distribution du débit annuel ~ est

tracée sur un graphique, comme dans la figure 3. On prend, par exemple da~s une

table,un nombre aléatoire Ri qu'on écrit sous la forme d'une fraction décimale:par exemple, R = 745 devient 0,745; R = 0,12 devient 0,012, etc. Considéré comme

la probabilitée cumulée, cette fraction est portée sur l'axe de probabilité: la

valeur de Qi qui lui correspond représente le premier terme d'une série aléatoiresynthétique (figure 3). Un deuxième nombre aléatoire est porté de même sur l'axe

de probabilité et donne une nouvelle valeur Qi+l' En continuant, on obtient unesérie synthétique de la longueur voulue.

Si l'on se sert d'une table, les nombres aléatoires ne doivent pas yêtre pris au hasard mais dans un ordre régulier, c'est-à-dire en suivant les lignesou les colonnes.

• PROBLEMES HYDROLOGIQUES QUE POSE L'INVENTAIRE DES RESSOURCES EN EAU 25

2.1.1.5.2

Dans l'équation (8), le terme E est une variable aléatoire. Si donc on

conna~t sa fonction de distribution, on peut obtenir une séquence aléatoire de E de

la manière qu'on vient de dire. A partir des valeurs connues de E, on tire de

l'équation (8) les valeurs correspondantes de Q.

Q

Q.1

oo

PROBABILITE CUMULEE

R.1

10

Figure 3 - Dessin d'une courbe pour simuler une séquence aléatoire de la variable Q

présentant une distribution continue (Ri est un nombre aléatoire à dis­tribution uniforme dans l'intervalle 0-1)

26 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

Quoique cette méthode soit très simple en principe, le véritable problèmeconsiste à déterminer la distribution de E. La forme exacte de la courbe n'est connue

que pour la distribution normale Q, auquel cas E a aussi une distribution normale.

Quand la distribution de Q est asymétrique (cas des débits), on ne peut conna1tre

qu'approximativement la forme de la courbe E. Svanidze (15) a élaboré certainesméthodes à cet effet.

Etant donné qu'on détermine aisément la distribution de E pour une distri­

bution normale de Q, la cha1ne de Markov du premier ordre s'obtiendra facilement si

on peut transformer cette variable Q en une variable Q' distribuée normalement (d'où

l'avantage d'utiliser pour Q une distribution log-normale). En pareil cas, on

obtient d'abord la cha1ne de Q', puis, à partir des valeurs de Q', on revient à celle

de Q. Cette méthode peut exercer, sur le paramètre rI des séries synthétiques, unecertaine influence, d'ailleurs négligeable en pratique.

Récemment, Moron (16) a élaboré une méthode pour simuler une chaîne de

Markov du premier ordre si Q a une distribution gamma.

2.1.2 Fluctuations en cours d'année

L'inventaire de l'écoulement de surface dressé en termes de débit annuel

fournit, sur l'abondance ou le manque d'eau dans un certein secteur, le genre d'infor­

mation indispensable à la gestion des eaux au niveau assez élevé. Cela concerne la

mise en valeur à long terme de ces ressources, en considérant l'importance de l'eau

en tant que facteur limite du développement économique d'ensemble d'une région, ou

l'aménagement d'une redistribution des eaux à grande échelle, comme, par exemple, la

régularisation du débit des Grands Lacs au Canada et aux Etats-Unis, ou celle du

bassin de le Volga en U.R.S.S.

Toutefois, pour bien des problèmes posés par la gestion des ressources

en eau, le débit total, qu'il soit fort ou faible, ne présente guère d'intérêt.

Un cas typique est fourni par une centrale électrique de basse chute dont

la capacité de régularisation est faible ou nulle. 50 production électrique annuelle

totale dépend bien moins du volume annuel des eaux que de la distribution ,de l'écou­

lement au cours de l'année. Si, au cours d'une année pluvieuse, le groJ du débits'écoule lors de plusieurs fortes crues dont une partie seulement passe'par les tur­

bines, la production d'énergie sera bien moindre qu'au cours d'une année sèche où le

débit est régulier et permet d'utiliser la majeure partie de l'eau.

Autre exemple: dans un cours d'eau où la décharge d'effluents est rela­

tivement constante, la pollution dépend du débit quotidien et non du volume annuel

total.

Une situation analogue peut se présenter avec un ouvrage d'irrigation où

un fort débit annuel ne sert guère si plusieurs des semaines essentielles de la

période de végétation restent sèches.

PROBLEMES HYDROLOGIQUES QUE POSE L'INVENTAIRE DES RESSOURCES EN EAU 27

Dans ces cas comme dans bien d'autres, et, de façon caractéristique,

pour la gestion des eaux laissées à leur régime naturel ou n'offrant que des possi­

bilités limitées de redistribution, l'important est l'inventaire saisonnier ou

quotidien. Du point de vue hydrologique, un tel inventaire ne peut se fonder quesur la connaissance des variations en cours d'année.

2.1.2.1

Le débit mensuel moyen, ou le volume mensuel, est la principale grandeur

permettant d'exprimer le régime en cours d'année.

Si l'on dispose de relevés portant sur n années, la distribution de fré­

quence du débit et ses paramètres s'obtient pour chaque mois exactement comme pour

chaque année.

En ce qui concerne la gestion aussi bien que la classification d'en­

semble de la répartition du débit chaque année, la carte de la distribution de fré­

quence en cours d'année fournit un instrument très utile. Elle est formée de lignes

réunissant les débits mensuels présentant une égale probabilité de dépassement

pendant tout le cycle annuel. Les points constituant les lignes s'obtiennent faci­

lement à partir des fonctions de distribution des débits mensuels pour chaque mois.

Pour permettre de comparer les différents fleuves et rivières au moyen de ces carte~,

il est bon d'exprimer les débits mensuels Qm en unités de débit moyen à long terme Q.

La figure 4 représente une de ces cartes pour le Danube à Bratislava, Tchécoslovaquie

(17). Portés sur un tel diagramme, les débits mensuels moyens d'une année particu­

lière font apparaître le caractère des fluctuations saisonnières. Dans la figure 4,

le trait gras continu représente ceux de 1947, où le débit annuel total était proche

de la moyenne. On risquerait toutefois des erreurs de gestion à considérer cette

année comme moyenne. La carte montre en effet un débit très élevé au début du prin­

temps, mais extrêmement bas pendant la plus grande partie de l'été. En fait, les

récoltes de cette année-là ont été désastreuses dans la majeure partie de l'Europecentrale.

2.1.2.1.1 Simulation de séries mensuelles de débits

La série mensuelle représente un processus stochastique bien plus com­

plexe que l'annuelle. En effet, le cycle climatique annuel introduit une composante

périodicité qui influe non seulement sur le débit moyen de chaque mois, mais sur tous

les paramètres de leurs distributions respectives, le type de ces distributions etaussi les corrélations entre les débits des mois successifs.

Si l'on doit recourir à la simulation, on peut obtenir un résultat suffi­

samment représentatif en utilisant un modèle de régression linéaire à douze variables,

tel que celui que décrivent par exemple Dyck et Schramm (18) ou Fiering (14). Il

oblige à indiquer les 12 distributions des débits mensuels et les 12 coefficients de

corrélation entre les débits de deux mois successifs. Il suppose aussi qu'on peut

déterminer les distributions conditionnelles pour chaque mois.

28 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

La méthode est la suivante : le débit du premier mois est choisi au

hasard sur la distribution correspondante (comme dans la figure 3). Pour cette valeur,

on trouve la fonction de distribution conditionnelle du débit du mois suivant; à,partir de là, on détermine de nouveau la valeur du débit par un choix aléatoire,

comme dans la figure 3. Au moyen de cette valeur, on trouve la distribution condi­tionnelle du débit du mois suivant et on continue ainsi.

. ""JI .:.,"":

• IV V VI VI VII IX X XI

MOIS

•0- 0

XII

400 -

1,200­0.5

800-

1,600-

2,(0)-1.0

2,400 -

3,200­1.5

2,800-

3,B -

4,~­

4,(0)-2.0

Q

Qm KaT(m~5,600-2.8

5,200­2.5

4,1IJO-

Figure 4 - Carte des fréquences des débits mensuels moyens

du Danube à Bratislava, Tchécoslovaquie

PROBLEMES HYDROLOGIQUES QUE POSE L'INVENTAIRE DES RESSOURCES EN EAU 29

Plus simple, la méthode dite des fragments, proposée par Svanidze (15),

se justifie moins bièn théoriquement. On simule d'abord de façon ordinaire

(section 2.1.1.5) une série de débits annuels moyens et on superpose à chacun les

fluctuations en cours d'année. Le modèle de ces fluctuations, dites de fragments,

est tiré des relevés historiques sous la forme d'un hydrogramme annuel normalisé

des débits mensuels. On dispose ainsi d'autant de schémas différents de fluctua­

tions (fragments) que d'années de relevés. Le fragment à employer avec un débit

annuel moyen donné Qi est choisi au hasard (on peut également tenir compte de la

corrélation entre le débit annuel et le type de fragment) et ses 12 ordonnées sans

dimension sont multipliées par Q. pour donner les débits annuels synthétiques.~

Pour les cours d'eau dont le régime (nival et glaciaire) se caractérise

par deux saisons, un tel modèle limité à deux saisons peut suffire pour bien des

questions de gestion. Ce sont ces modèles qu'on utilise depuis les années trente

pour les études de régulation en U.R.S.S.(19) et qui ont récemment suscité une

attention nouvelle en Angleterre (20, rapports 6 et 7).

2.1.2.2

Excepté pour le contrôle des crues, aucun problème de gestion d'eau

peut-être n'exige des données plus détaillées que les débits journaliers moyens.

Leur utilisation directe revêt une importance essentielle pour des fins telles que

l'évaluation de la saison navigable, des installations d'énergie hydraulique, de la

dilution des eaux usées et des apports provenant des cours d'eau non régularisés.

Ces débits journaliers moyens sont la variable fondamentale enregistrée par les

services responsables et servent ainsi de base au calcul des débits moyens pour le

mois et pour l'année.

La principale expression des débits journaliers moyens, souvent plus

utile à la gestion des eaux que leur relevé initial, est la représentation de leur

fonction de distribution marginale empirique par ce qu'on appelle la courbe desvaleurs classées

La courbe des débits classés de base, appelée aussi courbe absolue des

débits classé~ s'obtient en portant sur un graphique, par ordre décroissant, les

débits journaliers moyens pour toute la période du relevé et en recala~t le temps

de base de façon qu'il soit égal à 365,25 jours. La valeur lue sur cette courbe

pour un certain nombre de jours m indique le débit journalier moyen qui se trouve

dépassé en moyenne pendant m jours de l'année. En d'autres termes, la courbe

absolue des valeurs classées indique la durée moyenne de dépassement d'un débit

donné pendant le cycle annuel. On peut remplacer sur l'abscisse la graduation

chronologique par une échelle de la fréquence relative : la période de dépassement

est alors donnée en pourcentage.

La courbe des valeurs classées sert parfois à définir certaines normes

ou certains critères: ainsi, par exemple, le débit correspondant à une période de

dépassement de 364 jours, désignée par Q364' peut être considéré comme débit minimal

pratique, le débit Q355 comme le débit minimal garanti, etc., comme, par exemple,en Tchécoslovaquie.

30 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

Toutefois, cette courbe sert essentiellement à évaluer la période moyenne

de navigabilité, la production des centrales hydrauliques, le résultat des correc­

tions du lit, les possibilités d'adduction qu'offrent les cours d'eau non régula­

risés et les conditions d'étiage (eaux de dotation) des cours d'eau.

La courbe absolue se distingue ici de ce qu'on appelle la courbe moyenne

des débits classés qui donne la valeur moyenne du débit journalier moyen pour une

période de dépassement déterminée. Cette courbe s'obtient en faisant la moyenne des

valeurs correspondant à une période de dépassement donnée qu'indiquent les courbes

de chaque année. Elle sert parfois de caractéristique hydrologique du régime des

débits journaliers moyens, mais s'applique assez rarement dans la gestion.

Les courbes absolues pour des périodes spécifiques inférieures à une

année présentent une grande importance pratique pour les diverses opérations de

gestion. Par exemple, cette courbe, pour l'ensemble de la saison des cultures ou

pour chacun de ses mois, présente un intér@t pratique pour l'amenée d'eaux

d'irrigation, etc.

2.2 EXTRAPOLATION DES DONNEES D'UNE STATION

Souvent, le relevé d'une station déterminée ne porte que sur une brève

période ou bien certaines données y manquent : la question se pose donc de savoir si

on peut le prolonger ou en combler les vides au moyen d'une autre série plus longue

ou plus complète dont on dispose pour les débits ou pour d'autres phénomènes. En

principe, la réponse est oui s'il existe une relation entre les deux séries. Toute­

fois, la série ainsi complétée ou extrapolée ne contient jamais autant d'informations

que si toutes ses données étaient authentiques et le gain réel ainsi obtenu est bien

inférieur à l'apparence matérielle de la série reconstituée.

Il existe essentiellement deux façons de traiter ce problème, qui uti­

lisent, l'une une relation statistique, et l'autre une relation physique entre le

débit et le phénomène auxiliaire. Dans les deux cas, le débit à une station peut

être rapporté à un ou plusieurs de ces phénomènes, par exemple à un ou plusieurs

débits relevés par des stations voisines sur le m@me cours d'eau ou sur un autre, àun ou plusieurs enregistrements des précipitations, à une combinaison des enregis­

trements des débits, des précipitations, de l'humidité de l'air, de la température

ou m8me à des phénomènes naturels représentés par les cercles concentriques d'accrois­

sement sur le tronc des arbres, les couches de dép8t ou fond des lacs, etc. Tant8t

on peut appliquer à la fois la solution statistique et l'approche déterministe ettant8t l'une des deux seulement.

2.2.1

2.2.1.1

Approche statistique

Effet de la corrélation sur l'efficacité des extrapolations--------~----~---------------------------------------------

Dans l'analyse statistique de la

quelque autre phénomène naturel, l'hypothèsebuer à cette relation un caractère linéaire.

relation existant entre le débit et

de travail la plus courante est d'attri­

En pareil cas, on peut la mesurer par

PROBLEMES HYDROLOGIQUES QUE POSE L'INVENTAIRE DES RESSOURCES EN EAU 31

le coefficient de corrélation r, paramètre essentiel dont dépend avant tout le volume

d'information qu'on peut transférer de l'enregistrement d'un événement dans celuid'un autre. L'accroissement de l'information résulte de la réduction des erreurs'

d'échantillonnage ou des estimations des paramètres de la série extrapolée. Etant

donné que les erreurs d'échantillonnage sont des fonctions de la longueur d'enre­

gistrement, on peut mesurer le gain d'information apporté à la série initiale par

l'allongement efficace de celle-ci. Langbein (21) donne la formule approchée sui­

vante pour calculer ce qu'on appelle la période efficace d'enregistrement:

(12)

où Ns désigne le nombre d'années de la ser~e courte (à prolonger) et Next le nombre

d'années de cette prolongation (différence entre la série longue et la série courte).

Si Neff ne dépasse pas Ns' la prolongation est sans effet; plus Ns est

petit, plus r doit être grand pour que l'on ait Neff > Ns' Par exemple, si

Ns = 5, Next = 15 (l'enregistrement le plus long porte sur 20 ans) et r = 0,8, la

.pérfode efficace est Neff = 7,1 années, soit un gain de 2,1 années. Si r était égal

à 0,63, la prolongation serait sans effet puisqu'on aurait Neff = 5. Si, toutefois,la série courte portait sur dix ans, sa prolongation au moyen d'une série de 20 ans

ne deviendrait sans effet que pour r = 0,45.

Matalas et Jacobs (22) ont élaboré, pour cette question importante de

l'extension statistique des données hydrologiques, une méthode plus précise qui

donne des formules pour l'erreur entachant la moyenne et la variance de la série

prolongée.

2.2.1.2

En hydrologie, c'est la régression linéaire par la méthode des moindres

carrés qui sert le plus souvent à relier deux séries de données. Elle consiste àajuster entre les points représentant les données une droite (dite de régression)

telle que la somme des carrés des écarts de tous ces points par rapport à la droite

soit minimale. Il existe deux droites de régression, une pour chaque direction dans

laquelle se mesure l'écart.

Dans l'emploi courant du modèle de régression pour compléter les relevés,

la droite correspondant au débit Q et une certaine variable x, servant de base à

l'extrapolation, se calcule à partir des couples Qi, Xi' i = l, ••• , n, et on lit alors,

sur cette ligne, les inconnues Qj correspondant aux valeurs connuesx., j = n + l, n + 2, "', n + m.

J

L'inconvénient est que la valeur Qj indiquée par la droite de régression

représente la moyenne conditionnelle de tous les Q possibles pour un Xj donné,

alors que la valeur Qi provenant de la série initiale représente une valeur aléa­

toire de tous les Q possibles pour un Xi donné. Ainsi, la série complétée de Q

32 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

n'est pas homogène, puisque cer~a1nes de ses valeurs (les initiales) sont avec x en

relation stochastique, alors que les autres (celles du complément) sont liées à x de

façon fonctionnelle par l'équation de régression

où RQx désigne le coefficient de régression de Q en x.

Pour rendre les Q. qualitativement équivalents aux Qilun élément aléatoire tel que J

(13)

il faut ajouter

(14)

où, conformément aux hypothèses sur lesquelles repose le modèle de régression

linéaire, Ej est une variable aléatoire normale dont la moyenne est nulle et la

variance ég~le à l, tandis que l'expression aQJl-r~~est l'écart type conditionnel

de Q, r étant le coefficient de corrélation entre Q et x. P~r cette modification,

10 série devient homogène et on peut en tirer des paramètres sans distorsion, comme

l'ont montré Matalas et Jacobs (22).

L'élément aléatoire, s'il améliore la situation du point de vue statis­

tique, crée en revanche quelques nouveaux problèmes hydrologiques.

D'abord, s'il s'agit de combler les lacunes de la série existante, il

convient d'obtenir la meilleure approximation possible de chacun des termes manquants.

L'inclusion de l'élément aléatoire ne nous donne que la meilleure estimation de leur

moyenne et de leur variance collectives. Autrement dit, il se peut que l'estimation

de chaque terme soit pire que la moyenne donnée par la droite de régression, mais que

les différences, vu leur caractère aléatoire, s'annulent quand on considère ensemble

toutes les valeurs estimées. Ainsi, pour qui s'intéresse à la forme de la série,

l'inclusion de l'élément aléatoire présente un effet déformant.

Dans certains cas, la simulation résout le dilemme. Si, par exemple, la

série complétée des débits doit servir à la conception d'un réservoir, on peut simuler

un certain nombre de séries, dont on conserve les termes initiaux et dont on ne

change que ceux du complément en se servant des fonctions de distribution condition­

nelles correspondantes, comme il est dit à la section 2.1.1.5.2. Par là, on évite de

se fier à une série unique qui peut 8tre gravement déformée, et en m@me temps on con­

serve la relation stochastique entre les deux variables corrélées.

Autre facteur de complication qui, en contrepartie, sera une amélioration

lorsqu'on utilise la simulation: tout modèle de régression par la méthodes des

moindres carrés suppose implicitement que l'écart type conditionnel de Q est le même

pour toute valeur de x. Il s'ensuit que, sur toute la droite de régression, les

distributions conditionnelles sont équivalentes, ce qui est très improbable et m@me

impossible pour un phénomène comme le débit d'un cours d'eau ou les précipitations.

Il faudrait en effet pour cela que l'écart par rapport à la droite de régression soit

aussi grand pour les faibles voleurs des variables que pour les fortes. Nous risquons

PROBLEMES HYDROLOGIQUES QUE POSE L'INVENTAIRE DES RESSOURCES EN EAU 33

de voir le résultat être fortement déformé, notamment dons l'estimation de ces va­

leurs faibles, où on peut très bien obtenir des chiffres négatifs. La figure 5, qui

représente la corrélation entre le débit maximal et l'écoulement de printemps, e~

donne un exemple typique*. En se fondant sur le modèle de régression linéaire, il

serait parfaitement possible d'obtenir un débit négatif pour un écoulement inférieur

à 30 millimètres ou un écoulement négatif pour un débit inférieur à 400 m3 s-l. La

position des points ainsi que les conditions physiques des phénomènes suggèrent que

leur variabilité pour les valeurs faibles est bien moindre que pour les voleurs

fortes; le modèle ordinaire de régression linéaire par la méthode des moindres

carrés ne convient donc pas ici~

x

2000-.. CI)......••••.

•Me --o-l

0e'.-ix y= 1.2200 e+'

1(0)'.-i .LI

-t~ /

'Q) 0 •

'I/~,"-

---0

80 mEcoulement de printemps

(en millimètres)

Figure 5 - Représentation graphique des déformations possibles dues à l'hypothèse

d'une variance conditionnelle constante dons le modèle de régression par

les moindres carrés

y

3(0)

* Données tirées du Guide des pratiques hydrométéorologiques, deuxième édition,

OMM NO 168. TP. 82, 1970.

34 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

En théorie, on surmonte aisément cette difficulté gr8ce à un modèle de

régression plus perfectionné, qui s'obtient en général en ajustant une distribution

appropr1ee (à deux variables) aux deux échantillons concomitants. En fait, on se

heurte à de nombreuses difficultés pratiques. Jusqu'ici, la théorie n'a été élaborée

convenablement que pour la distribution de Gauss à plusieurs variables, mais on sait

peu de choses des distributions non normales à plusieurs variables. Récemment,

Moran (16) a proposé une méthode approchée pour ajuster une distribution gamma àdeux variables.

Les problèmes décrits au sujet de la régression simple demeurent essen­

tiellement les mêmes pour la régression multiple où le débit (ou quelque autre va-

.riable) est simultanément en corrélation avec plusieurs autres variables. L'analyse

à plusieurs variables propose plusieurs méthodes qui peuvent aider à découvrir l'in­

térêt relatif que présente tel ou tel phénomène pour compléter les relevés hydrolo­

giques. Certaines de$ plus indiquées, comme l'analyse en composantes principales,

l'analyse factorielle et quelques autres ont été décrites notamment par Stammers (23).

2.2.2

2.2.2.1

Approche déterministe

Un modèle à système global peut, dans une certaine mesure, être considéré

comme le pendant déterministe du modèle de régression simple, puisqu'il relie le

débit à une seule autre variable. Toutefois, alors que dans le modèle de régression

il suffit que cette autre variable suive le même comportement dans le temps que

l'écoulement,dans le modèle déterministe elle doit 3tre avec lui dans une relation

physique directe de cause ou d'effet. En d'autres termes, un modèle déterministe

exige qu'un mécanism~ physiquement défini transforme une variable x en un débit Q

ou inversement. Il s'agit en effet non seulement de relier x et Q, mais d'en dé­

crire le mécanisme de la relation qui servira à la prédétermination de Q à partir

de x.

C'est là un problème typique d'analyse des systèmes, dit "problème de

boîte noire". Dons cette formulation, le mécanisme qui relie Q et x est défini comm~

la propriété du système qui transforme un intrant (input) x en un extrant (output) Q,ou un extrant Q en un intrant x. Mathématiquement, cette propriété est décrite parune fonction de transfert.

Dans un modèle à système global on s'occupe non de l'analyse détaillée

de toutes les propriétés et de tous les processus particuliers du système, par exem­

ple lors de la transformation, par un bassin, des précipitations x en un débit Q,

mais bien de l'effet total et, pour ainsi dire, du comportement macroscopique du

système.

Essentiellement, le modèle à système global peut être soit linéaire,

auquel cas se vérifient les principes de proportionnalité et de superposition, ou

non linéaire, auquel cas ils ne se vérifient pas. Bien que la plupart des systèmes

hydrologiques soient non linéaires, on peut souvent en donner une représentation

approchée par les modèles linéaires, car les autres sont d'emploi difficile.

PROBLEMES HYDROLOGIQUES QUE POSE L'INVENTAIRE DES RESSOURCES EN EAU 35

L'hydrogramme unitaire, dont la forme représente la fonction de transfert,

fournit un exemple typique de modèle linéaire. Mathématiquement, la méthode se ra­

mène à une intégrale de convolution qui donne le débit (en fonction du temps t) parla formule

Q(t) =t

{ u( t--r )(15)

où .x ( 't') représente la précipitation en fonction du temps et u(t- 1: ) représente un

hydrogramme unitaire.

Connaissant cet hydrogramme pour une station de jaugeage donnée, il

serait théoriquement possible de compléter les relevés de débits au moyen des données

sur les précipitations effectives. Toutefois, l'hydrogramme unit~ire varie avec les

saisons et les conditions climatiques, de sorte qu'il ne peut-servir que dans des

conditions bien déterminées. De plus, étant donné qu'il ne tient pas compte des

"apports souterrains, il ne peut effectivement servir que si ces apports restent fai­

bles, par exemple lors des crues.

Yevjevich (12) et plus tard Frind (24) ont employé une technique sim­

plifiée d'hydrogramme unitaire pour rapporter le volume annuel d'écoulement au total

annuel des précipitations effectives.

Autre exemple typique de modèle à système global: les techniques dites

de la propagation des crues, qui déterminent le débit en un point d'après le débit en

amont. Le système est représenté alors par un réservoir dont la capacité de sortie

est généralement définie comme une fonction non linéaire de l'emmagasinement.

2.2.2.2

Plus le secteur géographique à représenter couvre une aire étendue, plus

il est probable que le modèle à systèmes globaux ne donnera pas de bons résultats.

C'est bien normal, car sur une plus grande surface l'hétérogénéité des conditions

nat~relles s'accroît et la liaison entre l'intrant et l'extrant, représentés par

des moyennes spatiales, se relache. En accroissant progressivement la surface de

l'unité géographique analysée, on aboutirait finalement à une surface où la paire

intrant-extrant (par exemple précipitation quotidienne et les écoulements cumulés)

apparaîtrait comme des variables complètement indépendantes.

Le principe des modèles à systèmes distribués consiste à limiter la

taille de l'unité géographique de façon que la relation intrant-extrant reste évi­

dente et qu'on puisse définir une fonction de transfert plus ou moins unique (par

exemple un hydrogramme unitaire). Il devient alors possible, en combinant les

extrants d'un certain nombre de sous-systèmes, d'obtenir une seule relation intrant­

extrant unique m~me pour un secteur étendu où elle serait masquée par le jeu des

moyennes si on le prenait dans son ensemble.

le modèleManifestement, le modèle à systèmes distribués l'emporte en théorie sur

à systèmes globaux. On ne peut toutefois l'élaborer utilement au-delà d'un

36 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

certain degré de détail. Une limite provient du fait que la relation intrant-extrant

propre à chaque élément est sujette à des erreurs qui, si faibles soient-elles, peu­

vent, en se combinant, fausser le résultat s'il y a beaucoup d'éléments. Une autre

limite résulte du nombre de données requis pour définir la relation intrant-extrant

correspondant à chaque élément.

L'expression "modèles à systèmes distribués" a parfois été appliquée àune distribution verticale, par opposition à la distribution horizontale décrite

plus haut. On veut dire par là que, si l'ensemble du secteur est considéré comme

formant une seule unité, le passage de l'intrant à l'extrant est décomposé en une

séquence de paires intrant-extrant représentant les diverses phases du mécanisme.

Le modèle de bassin versant, dit de Stanford, élaboré par Linsley et Crawford (25),

en fournit un exemple*.

L'emploi de modèles déterministes perfectionnés pour compléter les relevés

de débit reste très limité car, en principe, on ne dispose que de données inadéquates

et incomplètes pour les périodes concomitantes.

2.3 DETERMINATION INDIRECTE DU DEBIT

Faute d'enregistrements en un point d'un cours d'eau, il est souvent

nécessaire d'en simuler toute la série. L'exercice est souvent très aléatoire, car

on ne dispose d'aucune base pour estimer la représentativité de l'enregistrement

simulé. Il est donc fortement recommandé d'installer une station de jaugeage dès

qu'on sait avoir besoin de données, de façon qu'au moins de brefs relevés permettentde tester le débit ainsi calculé.

La détermination indirecte continue à prendre de l'importance. L'une des

raisons est que les besoins du développement économique (ressources minières, énergie

hydraulique) obligent à exploiter les ressources en eau dans des régions éloignées

(pour lesquelles on ne dispose d'aucun relevé). Ce besoin se fait particulièrement

sentir dans des pays comme le Canada et L'U.R.S.S. où de vastes territoires pour

lesquels on ne dispose d'aucune donnée sur les cours d'eau.restent inexploités. Une

situation analogue existe dans la plupart des pays en voie de développement d'Afrique

et d'Asie, où l'élaboration de réseaux hydrométéorologiques et le rythme d'acquis~­

tion de données hydrologiques ne peuvent suivre la cadence du développement économique.

Toutefois, m@me dans les pays fortement industrialisés disposant de

réseaux hydrométéorologiques denses et bien implantés, la détermination indirecte

gagne aussi en importance. Dans ces pays, le degré élevé d'utilisation de l'écou­

lement de surface en modifie d'autant le régime naturel. Dans ces conditions, les

*Pour l'exploitation de ce modèle, une société appelée Hydrocomp International

s'est constituée en Californie (591, Lytton Avenue, Polo Alto, California 94301).

Sous la direction de MM. Linsley et Crawford, elle se spécialise dans la simu­

lation déterministe des problèmes de débit et questions connexes.

PROBLEMES HYDROLOGIQUES QUE POSE L'INVENTAIRE DES RESSOURCES EN EAU 37

relevés perdent encore de leur caractère représentatif, puisqu'ils traduisent non

plus les fluctuations naturelles du débit, mais simplement la constante évolution

d'un régime artificiel. Ils n'offrent ainsi qu'une valeur hydrologique très limitée.

Souvent, bien qu'on dispose de relevés détaillés et étendus, on doit recourir à la

détermination indirecte pour l'aménagement des ressources en eau. Cette tendance ne

peut manquer de persister, de sorte que la détermination indirecte demeurera l'un

des domaines importants de l'hydrologie et ne peut être considérée comme une néces­

sité purement transitoire destinée à disparaître dès qu'on disposera de relevés

suffisants.

2.3.1 Analogie hydrologique

L'analogie hydrologique se fonde sur les similarités climatiques et

physiographiques entre bassins pour déduire des relevés afférents à un bassin

(analogue) certaines caractéristiques du débit dans un autre (bassin utilisé pour

le calcul).

Le cas le plus simple est celui où les deux bassins sont significati­

vement superposables. Pareille situation se rencontre souvent quand on veut con­

naître le débit en une section transversale proche d'une station de jaugeage ins­

tallée sur le même cours d'eau. En pareil cas, on peut donner de ce débit l'expres­

sion approchée suivante :

= Qa(16)

où q et A désignent respectivement le débit spécifique (voir 2.3.2.1) et les aires

du bassin analogue a et du bassin étudié d. Cette formule donne des résultats

convenables pour les débits annuels moyens et d'ordinaire aussi pour les débits

mensuels. Pour les journaliers, les résultats ne sont acceptables que si les deux

sections sont très proches et ne sont séparées par aucun tributaire important.

La. même méthode peut servir si les deux bassins ne se recouvrent pas

mais présentent des conditions climatiques, géographiques et autres qui sont ana­

logues. La différence de leurs aires ne doit pas dépasser 30 à 40 pour cent.

Faute de connaître les débits spécifiques, on peut utiliser les préci­

pitations totales. Les résultats sont généralement moins représentatifs, même si

les deux bassins présentent une grande analogie d'ensemble (couverture végétale,

altitude, physiographie, etc.).

Les modèles à systèmes tant globaux que distribués établis pour le bassin

analogue peuvent aussi servir à calculer le débit dans le bassin étudié. Pour obtenir

des résultats acceptables avec des modèles à systèmes globaux, l'analogie entre les

deux bassins doit être très étroite. Les modèles à systèmes distribués sont moins

exigeants à cet égard, mais leur application se heurte d'ordinaire au manque dedonnées.

38

2.3.2

APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

Caractéristigues régionales du débit

Pour les bassins dépourvus de station de jaugeage, on peut estimer appro­

ximativement le débit en se fondant sur les caractéristiques régionales fournies par

les réseaux existants d'enregistrement des débits et des pluies et présentées sous la

forme de cartes d'isolignes, de formules régionales empiriques, d'hydrogrammes

annuels typiques ou de toute autre manière.

2.3.2.1

Le débit spécifique, parfois appelé débit unitaire, est défini comme le

débit provenant d'une unité de superficie par unité de temps. Pour l'inventaire des

ressources en eau, le débit spécifique moyen qa présente une grande importance. Ils'obtient en divisant le débit moyen à long terme par la superficie du bassin

q = QlAa

-1 -2 3 -1 -2 3 -1 -2et s'exprime en 1 s km , en m s km ou en ft s mile •

(17)

Les valeurs de qa sont portées sur les cartes où on trace des isolignes

grace auxquelles on peut calculer le débit moyen à long terme du bassin dépourvu de

station de jaugeage en multipliant la valeur interpolée de q par la surface dubassin. a

Outre le débit spécifique moyen, le débit spécifique maximal qmax sert

à l'analyse des crues. Il se définit par le rapport entre le débit de pointe de la

crue maximale et la superficie du bassin. Ses isolignes servent à estimer ces

débits de pointe.

2.3.2.2 Coefficient d'écoulement

Le coefficient d'écoulement est un paramètre qui fait pendant au débit

spécifique. Généralement, il indique l'écoulement en pourcentage des précipitations

tombées sur le bassin. Comme le débit spécifique, il peut se définir soit à long

terme, exprimant alors le volume annuel moyen de l'écoulement en pourcentage du

total annuel moyen des précipitations, soit pour les débits maximaux, auquel cas il

renseigne sur les conditions d'écoulement en période de crue.

Dans le premier cas (à long terme), on l'appelle parfois précipitation

effe~tive, tandis que l'expression "coefficient d'écoulement" est réservée au para­mètre tiré de l'écoulement d'averses et sert dans la méthode dite rationnelle

d'estimation du débit de pointe de crues (voir sectlon 4).

Pour l'inventaire des ressources en eau, le premier paramètre présente

une importance considérable pour estimer le débit annuel moyen à partir de données

des précipitations.

PROBLEMES HYDROLOGIQUES QUE POSE L'INVENTAIRE DES RESSOURCES EN EAU 39

2.3.2.3

L'information au sujet de l'écoulement de surface que fournit la valeur

du débit annuel moyen se trouve considérablement accrue si on peut déterminer le

coefficient de variation Cv du débit annuel. Avec ces deux paramètres et en suppo­

sant un type plausible de distribution de probabilité, on dispose d'une description

utile, quoique approchée, des conditions d'ensemble de l'écoulement de surface dansun bassin.

Ce coefficient de variation du débit annuel se détermine d'ordinaire,

pour les bassins dépourvus de station de jaugeage, au moyen de formules empiriques

régionales élaborées à partir des relevés existants. On a constaté que Cv se trouved'ordinaire en corrélation étroite avec la superficie A du bassin et son débit spé­

cifique moyen qo' De nombreuses formules du type Cy = f(A, qa) se trouvent dans lespublications hydrologiques en russe (par exemple 2)). Gladwell (26) a tenté une

analyse régionale de la moyenne du coefficient de variation, du coefficient d'asymé­

trie, du coefficient d'aplatissement (kurtosis) et de la corrélation sérielle du

débit annuel pour l'Etat de Washington, aux Etats-Unis d'Amérique.

Les fluctuations en cours d'année peuvent aussi s'estimer pour les bassins

dépourvus de station de jaugeage. On se sert d'ordinaire à cet effet d'hydrogrammes

annuels typiques, élaborés pour les diverses régions à partir des relevés existants.

Ils sont fréquemment présentés sous forme d'hydrogrammes mensuels normalisés.

Browzin (27) et Pentland (28) se sont livrés à des études de ce genre pour le bassin

des Grands Lacs. Pentland a également dressé des cartes du débit spécifique pour

chaque mois.

De même, les courbes des valeurs classées des débits journaliers moyens

peuvent être normalisées et caractérisées pour diverses régions climatiques ou géogra­

phiques, ainsi que le montrent, par exemple, Andreyanov (29) et Dub (17).

2.3.2.4

Dans la gestion des ressources en eau se pose souvent le problème qui

consiste à estimer la probabilité combinée du débit annuel (ou saisonnier) de deux

ou plusieurs cours d'eau dans une certaine région; par exemple si l'un d'eux est

détourné dans un autre ou s'il y a lieu d'évaluer le débit en aval de leur confluent.

La fonction de distribution qui en résulte est le produit de composition

des fonctions de distribution des éléments constitutifs, Vu l'importance de ce

problème, un exemple pratique est donné ci-dessous pour le cas simple où l'on cherchela fonction de distribution du débit annuel combiné de deux cours d'eau. Ce débit

annuel est désigné par X pour le premier, par Y pour le second, et le débit combiné

(par exemple en aval du confluent) par Q, de sorte que Q = X + Y. Les fonctions de

distribution respectives sont désignées par FX(X), Fy(Y) et FQ(Q). Supposons d'abordle~ débits annuels X et Y indépendants, c'est-à-dire que le coefficient de corrélation

rxy = O. En pareil cas, chaque valeur de X peut se combiner à chaque valeur de Y et,des propriétés générales des distributions de débit (voir section 2.1.1.3), il suit

que tant X que Y peuvent varier de 0 à l'infini.

40 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

En pareilles hypothèses, l'intégrale de convolution

(18)

définit la probabilité de dépassement de O. Elle se résout facilement soit numéri­

quement, soit graphiquement. Chaque solution oblige à remplacer une des fonctions

co~tinues Fx et Fy par une f~nct~on éc~elonnée comprenant un nombre fini d'échelons m.L'~ntégrale prena la forme d~scrète su~vante :

m

Lhl(19a)

La solution graphique se présente comme suit. On porte les fonctions

Fx et Fy sur un graphique à échelle linéaire tant pour la variable que pour sa pro­babilite cumulée, et on remplace, par exemple, Fv par m échelons qui ne seront pasnécessairement également espacés (figure 6 a) et'6 b». Sur chaque échelon, on

superpose l'autre fonction, ici Fxiau sommet de chaque pas m de Fy, en multipliantson échelle de probabilité par la largeur de l'échelon correspondant~F; cette

multiplication comprime la fonction Fx et la réduit à la taille de l'éc~elon, ainsique le montre la figure 6 c) pour le ième échelon. Le résultat de cette opération

est une interprétation graphique de la formule mathématique F (O-V.) LlF (V.) qui re-présente la ième fonction de distribution partielle de O. x ~ y ~

La fonctIon complète FO(O) est un "amalgame" de toutes les m fonctionspartielles et se représente par la somme de l'équation (190). Elle s'obtient en

additionnant, pour choque valeur de 0 = 0i' les abscisses correspondantes de toutesles m fonctions partielles (voir figure 6 c». En portant ainsi les abscisses

pour n valeurs différentes de 0, on résout n équations du type

m

FO(Qj)

=L F (O. - V.)F (V.)x l ~

Y ~ (19b)i:1

j

=l, 2,...,n

a) b) c)

rHZ<~z~H;:u~o~Vl

;:u~VlVloc;:un~Vl

~Z~C

1o

o

Q

y.1

1

F ex)

oo

x

1·· .. lm 1

1

Figure 6 - Schéma pour la solution graphique de la convolution de deux fonctions

de distribution

Nombre d'échelons

1

1---'---­1

1

1

1

1

1

1

o

y

o

y.1

42 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

La solution numérique consiste à considérer ces équations comme un

système de n équations linéaires à n inconnues. Il est commode de mettre de systèmesous forme de matrice :

F (al-Y)x m

F (02-Y )x m

=

F (y )y m

F (0 -Yt) F (0 -Y2)x n x n F (0 -y )x n m (20)

avecm

Li=1

F (Y.) = lY .1.

(21)

Si les valeurs annuelles des débits X et Y sont en corrélation, un seul

changement s'impose: au lieu d'utiliser la fonction de distribution initiale Fxpour chaque échelon ~F, on doit prendre les fonctions de distribution condition-nelles de Y.. y

1.

On peut aussi calculer la moyenne et les coefficients de variation et

d'asymétrie de a en partant de ceux de X et de Y et de leur coefficient de corré­

lation rXY et obtenir Fa en ajustant un modèle dè distribution. Les paramètresde a = X+Y sont donnés comme suit (30) :

moyenneQ=X +Y (22)

variance

02=02 +02 +2r'XY°x0y (23)QXY

coefficient

Cs(Q)

l

(Cs(X)a~ +Cs(Y)o~ +3m2l3ml 2)= - +

.(24)d'asymétrie03

Q

avecl

n

m2l

=-l:(X.-X)2 (Yi-Y)n i=l~

(25)l

nm

=l:(X. -X)(Y._Y)212n

i=l~~

CHA PIT R E 3

PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DU MANQUE D'EAU

Etroitement rattachée à celle de la sécheresse, la notion de manque d'eau

en diffère pourtant profondément.

La sécheresse est en principe une notion géophysique qui se réfère à des

conditions inférieures à la normale quant à la présence d'eau dans un certain milieu

physique, comme l'atmosphère, le sol ou un certain secteur, cours d'eau, etc. Elle

n'inclut pas de considérations en fonction de l'homme et ne signifie donc pas néces­

sairement qu'il y a lieu de modifier la situation existante.

Le manque d'eau, en revanche, caractérise la situation hydrique du point

de vue des besoins de l'homme et c'est donc une notion qui rentre dans le domaine de

la gestion des eaux.

Dans l'usage courant, les deux termes se chevauchent largement et il est

vrai que le manque d'eau provient le plus souvent de la sécheresse. Toutefois, il

arrive souvent que l'eau ne manque pas dans certains secteurs des activités humaines,

même lors de fortes sécheresses, et inversement qu'elle manque, alors qu'elle est

présente dans la nature en quantité normale ou même supérieure à la normale.

3.1

3.1.1

SECHERESSES

Interprétations

Le mot "sécheresse" s'interprète de façons variables, mais non contradic­

toires, selon la discipline dont il s'agit et la mesure dans laquelle il s'emploie

comme synonyme de manque d'eau dans les divers secteurs des activités humaines.

Un récent (1967) rapport de l'OMM rédigé par Subrahmanyam (31) donne un

aperçu de la variété des interprétations, classifications et analyses de la séche­

resse dans le monde. Il en ressort manifestement que la sécheresse est une notion

relative plutôt qu'une condition absolue.

Par exemple, la sécheresse absence de réci itations peut être définie

sur le plan météorologique comme la période de plusieurs jours à plusieurs semaines)

pendant laquelle la pluie est soit nulle, soit inférieure à une certaine hauteur

(fréquemment 0,01 pouce ou 0,1 mm par jour); ou, sur le plan climatologique, comme

la période (de plusieurs semaines à toute une année) pendant laquelle le total des

précipitations reste inférieur à un certain pourcentage (30 à 90 pour cent) de la

moyenne. On peut aussi définir une sécheresse atmosphérique dans certaines conditions

APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

de température de l'air, d'humidité, de vitesse des vents et de précipitations, ou

une sécheresse hydrologique en cas de réduction du débit, baisse du niveau des lacs

et réservoirs ou abaissement des nappes souterraines.

Considérant non plus la couse, mais les conséquences, on peut aboutir àla notion, par exemple, de sécheresse agricole, qui concerne le rendement des récoltes

ou l'humidité du sol (point de flétrissement, etc.). Dans le présent rapport, les

définitions fondées sur les conséquences de la sécheresse pour les divers secteurs

des activités humqines sont considérées comme se rapportant au manque d'eau plutôt

qu'à la sécheresse.

3.1.2 Buts et objectifs de l'analyse

Selon le but de l'analyse, il convient d'adopter en premier lieu une défi­

nition appropriée de la sécheresse et de choisir des critères qui exprimeront le

mieux son aspect particulier. Ce stade est peut-être le principal et aucune règle

générale n'indique comment opérer un choix judicieux. Inévitablement, les critères

utilisés seront subjectifs dans une certaine mesure.

Néanmoins, quelque critère qu'on emploie, l'analyse portera toujours sur

certains des aspects suivants des sécheresses (32) :

a)

b)

c)

d)

durée des périodes auxquelles s'applique le critère (par exemple pendant

lesquelles les précipitations ne dépassent pas 0,1 mm par jour);

probabilité d'apparition (par exemple d'une sécheresse de durée déterminée);

gravité (par exemple insuffisance globale de l'adduction d'eau par rapport

à un niveau de référence et pour une certaine durée);

moment d'apparition dans le cycle annuel;

superficie.

L'analyse de ces aspects présente à un certain nombre d'égards de l'impor­

tance pour la gestion des eaux.

Un, elle aide à évaluer la viabilité générale, dans les conditions natu­

relles, d'un secteur donné pour certaines fins socio-économiques telles que la cul­

ture de certaines plantes, l'affectation des cours d'eau aux loisirs, les conditions

d'adduction pour les collectivités, les risques d'incendie, etc. .

Deux, elle sert de base à une évaluation quantitative des risques quiaccompagnent les activités susmentionnées.

Trois, elle sert de base à une gestion opérationnelle des eaux en am'­

liorant les possibilités de prévoir les sécheresses et, ainsi, de prendre des mesures

pour y parer.

3.1.3

PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DU MANQUE D'EAU

Méthodes d'analyse

45

En général, on se sert des méthodes des statistiques-mathématiques pour

quantifier les variables considérées. Ces méthodes peuvent se diviser en trois

groupes (32) :

a)

b)

c)

méthodes emp~r~ques qui déduisent les propriétés de la variable à partir

des seules données observées;

méthodes de Monte-Carlo utilisant des données emp~r~ques pour en tirer

certaines caractéristiques généralisées qui servent à simuler de grands

échantillons synthétiques de données, en vue de mieux pénétrer les pro­

priétés que fait mal apparaître un bref échantillon empirique;

méthodes analytiques parvenant à définir les caractéristiques genera­

lisées de la variable par des moyens analytiques et, surtout, en appli­

quant la théorie de la probabilité.

Grand intérêt pratique pour la prévision : les relations entre les séche­

resses et les autres phénomènes géophysiques, tels que les situations synoptiques

régnant dans l'atmosphère et dans les océans, les fluctuations mycroclimatiques et

les conditions extra-terrestres (activité solaire et autres) qu'on étudie au moyen

de méthodes tant déterministes que statistiques.

Comme exemple type d'analyse, on peut citer un travail récent (1970) de

E.S. Joseph (33). Il porte sur les sécheresses hydrologiques annuelles, définies

comme le plus bas débit moyen en un point déterminé d'un cours d'eau pendant 14 jours

consécutifs d'une année climatique commençant au 1er avril. L'analyse a porté sur

37 stations de jaugeage dans le bassin du Missouri, aux Etats-Unis. On se proposait

de découvrir un modèle approprié pour la distribution de probabilité de cette carac­

téristique. L'auteur a utilisé cinq types différents de distribution (gamma, log­

normale, racine carrée/normale et Weibull) et il a trouvé que celle de type gamma

donnait les meilleurs résultats, c'est-à-dire qu'elle donnait un bon ajustement pour

le plus grand nombre de cas (35 sur 37).

L'avantage pratique de cette analyse est de permettre d'évaluer le débit

minimal d'une quinzaine pour différentes périodes de retour.

Yevjevich (32) propose une solution objective fondée sur la théorie des

"suites homogènes". On appelle "suite homogène" une séquence ininterrompue de variates

qui sont inférieures ou supérieures à une certaine valeur de référence. Par exemple,

si,. dans un relevé, 00 est la valeur de référence, la sécheresse peut se définir

comme une succession ininterrompue de débits Q < Qo' La durée de cette sécheresse

peut être identi fiée à celle T de la séquence, et sa gravi té ST peut se mesurer par

le défic it total en eau par rapport à Q 0 au cours de la période T , de sorte que

fti+TST = ti (Qo-Q)dt. Ainsi que le montre la figure 7, pour une valeur donnée de Qo'

aussi bien la durée T que la gravi té ST varient et présentent ainsi certaines

distributions de probabilité. Ces dernières peuvent soit s'obtenir empiriquement ou

par des techniques de Monte-Carlo, soit se déduire analytiquement de la nature du

débit ou de tout autre phénomène convenable.

46 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

3.2 MANQUE D'EAU

On dit que l'eau manque si les quantités disponibles ne suffisent pasaux utilisations et activités humaines.

Q

1

1110 1

0t· +"f t,

Figure 7 - Schéma de l'application des "suites homogènes"

à l'analyse de la sécheresse

Ainsi, par exemple, la question du manque d'eau ne peut se poser dans

un désert où pourtant il n'yen a presque pas, à moins qu'on ait l'intention del'exploiter à quelque fin socio-économique: agriculture, mine, tourisme, etc.

En revanche, on peut manquer de grandes quantités d'eau dans des régions

relativement humides, si les besoins de l'économie l'emportent sur les ressources.

Mesurer le manque d'eau n'est pas l'affaire de l'hydrologue, sauf pour

ce qui est des caractéristiques hydrologiques intégrées aux mesures prises pourcombler le déficit (pertes par évaporation et infiltration). Sinon, c'est au spécia­

liste de la gestion des eaux à déterminer l'ampleur du manque d'eau, puisque c'est

là, en principe, une variable économique et non hydrologique. C'est seulement quand

cette ampleur est connue qu'on peut utiliser les méthodes hydrologiques pour trouvercomment combler un déficit déterminé.

A propos du manque d'eau, on peut rencontrer diverses notions que réca­

pitulent les paragraphes suivants.

3.2.1

PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DU MANQUE D'EAU

Besoins en eau

47

Le terme "besoins en eau" s'emploie d'ordinaire dans un sens général pour

désigner des situations où l'homme utilise l'eau et dépend ainsi de sa présence dansla nature.

Il n'évoque aucune quantité prec~se et s'emploie à propos, par e~emple,

d'une nation et de ses futurs besoins en eau en fonction de sa croissance démogra­

phique, ou d'une branche d'activité et de ses besoins en eau comparés à ceux d'autres

branches, etc.

Quantités requises

L'expression désigne d'ordinaire les taux moyens, déterminés empiri­

quement, d'utilisation des eaux à des fins particulières.

Pour la consommation domestique, on l'exprime d'ordinaire en litres (ou

gallons) par habitant et par jour; pour l'industrie, en litres (ou gallons) par

tonne métrique ou unité cubique de produit; pour l'irrigation, en mètres cubes par

hectare et par an (ou en pieds cubes par seconde et par acre au cours de la saison

d'irrigation), etc.

Todd (34), par exemple, énumère en détail les quantités requises dans lemonde entier.

La notion de quantité requise ne fait pas intervenir le coût, bien

qu'elle implique certaines conditions marchandes en fonction desquelles chaque

quantité requise est déterminée. Elle correspond aussi à un certain type de tech­

nologie et n'est donc nullement constante. C'est pourquoi les quantités requises

dans les cas susmentionnés ne peuvent servir que de façon limitée pour évaluer les

futurs besoins en eau et ne sauraient @tre que des guides approximatifs pour un

avenir qui n'est pas trop éloigné.

3.2.3 Quantités demandées

Ces quantités sont définies selon des considérations économiques. Ce

sont celles que les consommateurs sont disposés à payer à un prix donné.

Ainsi, bien plus que les quantités requises, les quantités demandées

correspondent à la réalité. C'est pourquoi elles doivent servir aux responsables

de là gestion et de l'aménagement des eaux à évaluer les besoins effectifs.

C'est parce que les quantités demandées varient selon les tarifs que le

manque d'eau (ou la pénurie d'eau), notion économique, se différencie de la séche­

resse, notion hydrologique.

3.2.4 Utilisation de l'eau

Caractéristique importante, le total des quantités demandées dans une

région n'est pas la somme des demandes individuelles. Il en va ainsi 1) parce que

48 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

toute l'eau utilisée n'est pas consommée et donc 2) une bonne partie peut servir

simultanément è diverses fins (par exemple, relever les bas débits d'un cours d'eau

servira en même temps à la lutte contre la pollution, à la navigation, è l~ pêche,

aux loisirs ou à la production d'énergie); 3) une bonne partie de l'eau peut servir

successivement aux divers usagers (par exemple, l'eau servant è produire de l'énergie

dans une centrale installée sur le cours supérieur peut augmenter les bas débits en

aval et, plus bas encore, s'employer en irrigation).

Du point de vue hydrologique et aussi, en dernière analyse, de celui de

la gestion, la plus importante de toutes les utilisations est celle qui consomme de

l'eau, puisqu'elle réduit le potentiel naturel du bassin ou de la rivière.

Voici des valeurs typiques de consommation

3.2.5

Production d'énergie hydraulique

Usages industriels (à la production)

Usage domestique

Irrigation

Eau de refroidissement

a) avec recyclage complet

(tours de refroidissement)

b) sans recyclage

(prise directe sur le courant)

Pertes d'eau

0pourcent

5

pourcent

5

à10pourcent

de

30à80pourcent

100 pour cent*

3 pour cent*

Les pertes d'eau sont une catégorie spéciale de leur utilisation. Elles

sont dues non à l'objet final de cette utilisation, mais aux modalités d'adduction.

Elles peuvent consommer ou non de l'eau.

1) Les pertes qui consomment de l'eau sont surtout dues à l'accroissement

de l'évaporation et de la transpiration.

Un exemple typique en est fourni par l'évaporation provenant d'un réser­

voir artificiel créé par un barrage, un canal navigable ou un étang. Habituellement

l'évaporation est plus forte sur une nappe d'eau que sur le sol et donc toute nou­

velle étendue d'eau accroît sa consommation. Toutefois, on a observé que, dans les

* Le recyclage complet n'exige qu'entre le dixième et le vingtième de l'eau

requise pour le refroidissement par courant direct. Ce dernier n'est d'ordi­

naire possible que si l'eau abonde naturellement (fleuves et lacs). Il con­

somme peu d'eau, mais cet avantage est souvent contrebalancé par ses f8cheux

effets qualitatifs (échauffement et pollution radioactive).

PROBLEMES HYDROLOGIQUE RESULTANT DU MANQUE D'EAU 49

reg~ons humides à végétation luxuriante, l'évaporation peut être moindre à partir

d'une nappe d'eau que d'un sol couvert de végétation. Ces pertes par évaporation

sur une étendue d'eau sont le seul élément des quantités demandées que puisse déter­

miner l'hydrologue. A cet effet, il se sert de cartes donnant la hauteur annuelle

ou mensuelle moyenne de l'évaporation des nappes d'eau. Elles sont dressées àpartir des données empiriques provenant de mesures directes opérées sur les lacs et

réservoirs et complétées parfois par des données calculées par des méthodes types

d'estimation de l'évaporation.

2) Les pertes sans consommation peuvent accro1tre la quantité totale

demandée par un consommateur, mais aussi, étant restituées, réduire celle demandée

par d'autres plus en aval. L'infiltration à travers et par-dessus un barrage en

fournit un exemple typique. Si, dans une centrale hydraulique, le débit nécessaire

à la production d'énergie est D, le barrage doit être conçu pour contenir un volume

d'eau total de D + 11D (11 D représentant l' infiltration); le débit servant à pro­

duire de l'énergie sera D, mais le débit en aval, dont disposent les usagers ulté­

rieurs, sera D + 11 D,puisque l'eau infiltrée retourne éventuellement à la rivière.

On rencontre des situations analogues en irrigation, où environ 20 pour

cent de l'eau fournie se perd par infiltration dans les canaux et par mauvaise

exploitation (cette eau va recharger la nappe souterraine et réduit dans une cer­

taine mesure les quantités demandées par les consommateurs qui s'y alimentent); ou

avec les voies navigables où l'eau perdue par éclusage et fuite dans les tron­

çons supérieurs réduit l'effet des prélèvements dans les tronçons inférieurs.

La gestion des eaux doit tenir compte d'un cas particulier de perte sans

consommation: l'immobilisation temporaire sous forme de glace. Cette perte est

particulièrement courante dans les barrages de retenue où l'épaisseur de la glace

doit entrer en ligne de compte dans la réduction saisonnière de l'emmagasinageeffecti f.

3.2.6 Dé fici t en eau

La différence entre les quantités d'eau disponibles en un lieu et un

temps donnés et les quantités simultanément demandées (pertes comprises) repré­

sentent le déficit effectif qu'il y a lieu de combler avec les eaux provenant:

a)

b)

d'un autre emplacement géographique;

des réserves accumulées pendant les périodes de surabondance.

D'ordinaire, il Y a lieu de combiner ces deux moyens, car il est rare

qu'on n'ait pas à emmagasiner de l'eau ou qu'on puisse le faire au lieu même où elle

fera besoin plus tard.

50

3.3

3.3.1

APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

REGULARISATION DU DEBIT PAR DES BARRAGES DE RETENUE*

Définition et caractère

La régularisation du débit (contrale des débits) consiste en la redis­

tributian intentionnelle de l'eau au moyen de réservoirs dont l'homme règlel'écoulement.

Son objectif technique est de trouver une relation entre les caracté­

ristiques hydrologiques 1) du régime naturel des eaux, 2) des moyens de régula­

risation, et 3) du régime régularisé qui en résulte.

Son objectif économique d'ensemble est donc de choisir une solution qui

réponde au mieux à certains buts concrets. Cette purtie du problème ne concerne pas

l'hydrologie; elle relève entièrement de la gestion des ressources en eau et se

résout au moyen de techniques et méthodes types d'analyse des systèmes qui relèvent

de l'optimisation. Le raIe de l'hydrologie appliquée est de fournir les données qui

rendent l'optimisation possible, non de proposer les schémas optimaux de régulari­

sation. Ce raIe donne très souvent lieu à malentendu et on reproche parfois aux

notions hydrologiques de régularisation du débit de n'offrir aucun critère de choix

optimal (14).

La régula~isation a pour condition physique préalable la possibilité

d'accumuler de l'eau, c'est-à-dire de disposer d'une réserve. C'est seulement par

l'action de cette réserve qu'on peut changer les caractéristiques d'un débit donné

sans apport ou prélèvement d'eau opéré de l'extérieur.

De nombreux emmagasinages naturels (dans les lacs, marais, glaciers,

lits des cours d'eau, etc.) influent constamment sur le débit et ne cessent d'en

modifier l'évolution. Cependant, on ne peut dire qu'ils le régularisent, puisque

leur action ne dépend pas ou ne dépend guère de l'homme.

Un lac réservoir régulateur doit présenter les caractères suivants :

a)

b)

c)

3.3.2

possibilité d'accrottre ou de réduire le débit à la valeur désirée;

grande souplesse d'exploitation;

réponse rapide aux changements d'exploitation.

Les éléments et leurs caractéristiques

La répartition des éléments en fonction de l'analyse du contrale des

débits se fait de la façon suivante.

*Cette section se fonde surtout sur Klemel (35).

PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DU MANQUE D'EAU 51

Le débit entrant (input) Q, représenté par le reg~me naturel du débit àl'emplacement du barrage. Mathématiquement, il est représenté par une série chrono­

logique de débits et par les paramètres correspondants (moyenne, coefficient de

variation, coefficient d'asymétrie, coefficients de corrélation sérielle, modèles de

distribution en cours d'année, etc.) et par des caractéristiques généralisées (genre

de distribution de probabilité et modèle de comportement dans le temps).

La réserve régulatrice S est représentée par le volume de la capacité

d'emmagasinement qui sert à régulariser le débit. On l'appelle d'ordinaire réserve

utilisable, par opposition à la réserve inutilisable qui sert à l'accumulation

sédimentaire en cas d'incendie et à d'autres fins. La figure 8 montre la répartition

typique de l'emmaganisement dans un réservoir polyvalent (voir aussi paragraphe 3.3.3).

crue

Déversoir:sz..

CouronnementSl.

permanent Sc\.

\.\.

--1-------Réserve

inutilisable Sd \.~

----------

Figure 8 - Répartition typique de l'emmagasinement

dans un barrage polyvalent

52 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

Le débit soutirable D est le taux minimel recherché de 18chure. Par

recherché, on n'entend pas ici l'opportunité économique et donc l'optimum. Il

s'agit du minimum dont on a tenu compte dans l'équation d'emmagasinement (voir plus

loin); il sert de référence en ce sens que quelque valeur qu'on lui donne dans le

calcul, il existe toujours un risque qu'il ne soit pas possible de le maintenir sans

interruption et que le débit sortant tombe au-dessous d'un niveau donné D pendant

quelque temps. Il est souvent exprimé sous la forme d'une fraction décimale du

débit entrant moyen et appelé taux de régulation.

Le débit limite F est la limite supérieure que le débit sortant ne doit

pas dépasse~ autant que possible. Elle fait pendant à la grandeur D.

La fiabilité de la régulation R est un nombre indice indiquant,dans

quelle mesure on peut compter que le débit sortant ne sera ni inférieur a~ minimum

ni supérieur au maximum susmentionnés.

La consigne d'exploitation réunit les règles fixant le mécanisme de la

fonction régulatrice. En général, il impose certaines limites aux lachures, surtout

en fonction du volume d'eau retenu à un moment donné et de l'époque de l'année. La

figure 9 (39) en donne un exemple typique.

Le débit sortant (extrant) Q' est le taux effectif de lachure en

fonction du temps. Si l'infiltration à travers et sous le barrage est considérée

comme en faisant partie, le courant immédiatement en aval du barrage est égal au

débit sortant et s'exprime de la m@me façon que le débit entrant.

3.3.3 Modes de régulation des débits

Il existe deux modes essentiels de régulation, selon que le réservoir

doit stabiliser le débit sortant à une limite inférieure (assurer un certain débit

soutirable) ou à une limite supérieure (assurer une certaine protection contre les

crues). Il s'agit de remédier dans le premier cas aux bas débits et, dans le

second (section 4), aux crues.

Ces deux modes doivent @tre exposés séparément, bien que physiquement

inséparables (pour pouvoir accroître le débit au cours de certaines périodes, il

faut accumuler de l'eau et donc le réduire à d'autres périodes et inversement). La

raison en est que chacune de ces deux fonctions s'exécute de façon plus ou moins

indépendante, au moyen de différentes parties de la réserve utilisable (figure 8).

Cette présentation s'impose, car la tendance de base est de remplir le réservoir

pour régulariser les bas débits (afin de disposer d'un volume d'eau suffisant quand

ils se produisent) et de le vider pour prévenir les crues (afin d'avoir un creux

de retenue suffisant.

Il convient de signaler qu'on peut,

remédier aux bas débits et prévenir les crues.

toutefois du cadre du présent rapport.

dans certains cas, à la fois

L'exposé de cette question sort

/

Figure 9 _ Diagramme typique des consignes applicables aux 18chures d'un barrage polyvalent.

Les l8chures se règlent d'après la zone numérotée atteinte par le niveau à une

époque donnée de l'année (0 - débit soutirablei QT - capacité de turbinagei

F - débit limitei QB+T+S - capacité combinée de l'évacuateur inférieur du

turbinage et du déversoir)

Saison sècheSaison

humide

MOIS

54

3.3.4

3.3.4.1

APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

Régularisation des basses eaux

Le problème hydrologique fondamental du contrôle des basses eaux consiste

à trouver une relation mathématique entre le volume d'eau disponible S, le débit

soutirable D et la fiabilité R. C'est l'équation d'emmagasinement, dont la solution

peut prendre l'une des trois formes suivantes

(26)

La solution de cette équation dépend des propriétés du débit entrant 0

et du mode d'exploitation adopté. Ces deux éléments entrent dans l'équation d'emmo­

gasinement de telle façon que l'équation de continuité de la forme

(o. - Q~) ~t1. 1 = ~ S.1. (27)

est résolue séquentiellement pour une série donnée de débits QI' O2 •.• , Qm établiepour un certain intervalle de temps ât (jour, mois, année) et assujettie aux condi­

tions représentées par le débit soutirable D et le mode d'exploitation.

On peut aborder le problème de façon soit déterministe en utilisant les

enregistrements du débit entrant, soit stochastique et en utilisant un modèle mathé­

matique de ce même débit.

3.3.4.2

Le taux de fiabilité R peut se définir de trois façons différentes dé­

coulant de trois aspects différents de l'impuissance à maintenir le débit soutirable

désiré.

D'abord on peut s'intéresser à la fréquence de ces cas d'échec ou, ce

qui est devenu plus courant, à la fréquence des années où on a constaté au moins un

tel cas. Le paramètre correspondant s'appelle taux numérique (certitude, garantie,

fiabilité) et s'écrit

Ro

n-m= -n- X 100 pour cent

où m désigne le nombre d'années d'échec et n le nombre total d'années considérées.

Souvent, on ajoute un critère complémentaire dit risque d'échec et

défini par l'expression R' = 100-R = (min) x 100 pour cent.o 0

Deuxièmement, on peut s'intéresser à la durée totale de ces échecs

rapportée à l'ensemble de le période d'exploitation. On utilise alors le paramètre

dit taux temporel, exprimé par le formule

Rt = (1 - t r b. T) x 100 pour centT

(29)

PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DU MANQUE D'EAU 55

où T désigne la longueur de toute la période d'exploitation et àT la durée de chaque

période d'échec.

Troisièmement, la caractéristique la plus pertinente pour la gestion des

eaux et l'analyse économique d'un système donné de régularisation des bas débits est

ce qu'on appelle le taux volumique, c'est-à-dire le rapport du volume d'eau effec­

tivement fourni au volume qui l'aurait été en l'absence de tout échec. Il s'exprime

par la formule

la quantité d'eau qui n'a pu être fournie au cours de chaque période

/où àW indique

d'échec.

l b. W) x 100 pour centT

(30)

Généralement, on véri fie l'inégali té Ro < Rt < Rqi c'est seulement si ledébit soutirable subit de fortes fluctuations saisonnières qu'on peut avoir

Rt >Rq. Si la valeur de l'un des paramètres est de 100 pour cent, tous trois sontalors de 100 pour cent.

On a constaté que les fiabilités assoc~ees aux solutions économiquement

optimales de l'alimentation en eau tendent à se concentrer entre d'assez étroites

limites qui varient selon le genre d'utilisation. Les valeurs optimales typiques

du taux numérique de fiabilité, dites normes de fiabilité, sont les suivantes:

Usage domestique 99pourcent

Usages industriels

95à98pourcent

Irrigation (en

climatsubhumide) 70à85pourcent

(en

climataride) 80à95pourcent

Ces paramètres présentent une grande importance pratique pour la gestion des

ressources en eau et l'établissement des estimations préliminaires des capacités

d'emmagasinement, de même que dans les cas où on ne dispose pas de données écono­

miques en vue d'une analyse d'optimisation détaillée des réservoirs.

3.3.4.3 Débit soutirable

Tout comme le taux de débit sortant désiré, le débit soutirable est la

quantité d'eau que doit fournir un lac réservoir donné pour satisfaire toutes les

demandes en eau. C'est donc la somme des prélèvements directs (opérés par les

usagers sur les berges), des pertes dues à l'évaporation et à l'infiltration et desl8chures minimales désirées.

Pour résoudre l'équation d'emmagasinement, il importe de savoir comment

le débit soutirable varie dans le temps, car la complexité de la solution en dépend.

56 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

Le cas le plus simple est celui d'un tel débit uniforme ou constant.

Strictement parlant, on le rencontre rarement en pratique mais, dans de nombreux cas,

ses fluctuations sont relativement faibles et donc négligeables pour la solution de

l'équation. Des exemples typiques en sont fournis par l'alimentation domestique,

l'alimentation des industries dont le taux de production est constant et le maintien

d'un débit minimal garanti dans un cours d'eau.

Le débit soutirable périodique varie selon les saisons, mais sa moyenne

annuelle reste constante. Cette uniformité sur l'année le fait parfois qualifier

de semi-uniforme. Exemples typiques: l'irrigation en climat aride où, pratiquement,

toute l'eau nécessaire doit provenir d'une source artificielle; la production d'éner­

gie à usage domestique (demande accrue en hiver).

Le débit soutirable stochastique fluctue irrégulièrement par rapport àune moyenne à long terme qui reste constante. Exemples typiques: l'irrigation

complémentaire en climat humide ou subhumide (la demande d'eau varie selon la quan­

tité des pluies), régularisation complémentaire du débit en général (la 18chure est

alors égale à tout moment ou déficit de l'alimentation naturelle par rapport à la

demande); régularisation du débit en vue d'une production constante d'énergie par

une centr~le hydroélectrique à hauteur de chute variable sur les turbines.

3.3.4.4

Dans ces méthodes, le processus d'alimentation du réservoir est repré­

senté par le débit entrant relevé au cours d'une certaine période. Le résultat

ainsi obtenu est donc valable pour cette période, toute extrapolation étant hasar­

deuse. Toutefois, on y a couramment recouru dans la gestion des ressources en eau

pour la conception des réservoirs, notamment en vue de calculer la capacité d'emmo­

gasinement correspondant à un débit soutirable donné de façon à avoir une fiabilité

de 100 pour cent pour la période utilisée T, dite période de calcul. L'intér@t per­

manent des méthodes déterministes est de donner un bon aperçu du problème et d'aider

à comprendre le mécanisme physique de commande du débit qu'appliquent toutes lesautres méthodes.

La solution peut s'obtenir soit numériquement, soit graphiquement.

3.3.4.4.1

Elle emploie d'ordinaire l'équation (27) sous la forme simplifiée

Q - Q' = ilQ .(31)

où ilQ = ilS/ ilt, ce qui présente l'avantage que

dans les m3mes unités (ilQ représente le débit

temps ilt).

toutes les variables sont exprimées

qui remplirait le bassin il S dans le

suivants

PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DU MANQUE D'EAU

Les techniques numériques donnent des solutions directes dans les cas

57

a)

b)

Détermination de l'emmagasinement pour un débit soutirable donné et une

fiabilité de 100 pour cent, c'est-à-dire solution de l'équation

S = fS (D,R = 100 pour cent). La solution existe si le débit soutirable

est égal ou inférieur à la moyenne du débit entrant Q et elle s'obtient

en considérant l'épuisement maximal d'un réservoir infiniment profond

qui est plein au début de la période de calcul et fonctionne pendant

deux de ces périodes consécutives.

La table VI donne un exemple du calcul où le débit soutirable est consi­

déré comme une fonction périodique du temps. L'unité de temps est le

mois (moyen) égale à .6t = 2,63 x 106s. La capacité d'emmagasinement

requise est égale à la valeur maximale absolue de la somme I.6 0 mul ti­pliée par .6t.

Détermination de la fiabilité pour des valeurs données de l'emmagasi­

nement et du débit soutirable, c'est-à-dire la solution de l'équation

R = fR (S,D) pour l'un quelconque des paramètres Ro' Rt et Rq•

Le calcul est analogue à celui de la table VI, à la seule différence que

la valeur absolue I.6 Q ne peut dépasser celle de S/.6t • Cette limitefait tomber le débit sortant au-dessous de la valeur du débit soutirable

dès qu'on atteint le niveau d'épuisement S/At, ce qui donne naissance à

des périodes d'échec. Leur duréè, correspondant à la quantité d'eau qui

n'a pu être fournie et au nombre d'années d'échec, sert à trouver les

caractéristiques pertinentes de la fiabilité.

La table VII présente les calculs.

Les deux questions restantes, à savoir S = fS(D,R 1 100 pour cent) et

D = fD(S,R) peuvent se résoudre par approximations successives au moyen de

l'équation R = fR (S,D), où on modifie S ou D jusqu'à ce qu'on atteigne la valeurprescrite de R.

3.3.4.4.2

Elle emploie la courbe dite des valeurs cumulées selon le temps, qui

exprime la fonction

tX(t) = l O.6t

o(32)

La raison de son emploi appara1t évidente si on considère que la succession des

nombres à la colonne 7 de la table VI, qui donnent l'emmagasinement, serait en fait

une courbe des valeurs cumulées de (0 - Q') si on les portait sur un graphique de

temps. En d'autres termes, on utilise la courbe des valeurs cumulées car elle re­

présente une intégrale de l'équation de continuité (27) sur laquelle repose la solu­

tion de l'équation d'emmagasinement.

58 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

TABLE VI

Exemple de calcul d'un emmagasinement S pour un débit soutirable D

donné (colonne 4) et une fiabilité R = 100 pour cent

Variation--Epuise •.

Débit

DébitDébitinstantanée

ment ins-Remarques(1)

entrantsouti-sortantde l'emma-

tantané de'(1)

Ulrablegasinementl'emmagasc::

...•c::

0QD Q'AQ=Q-&'3 Eli~l« x:m3-1m3, s-1m3-1

3 -Ssm sm s-- .-

1234 5678

0.0

~éservoir

pleinl12.2 12.012.2 0.00.0Premier

II7.912.012.0-4.1 -4.1cycleIII41. 812.037.7+4.1 0.0

IV63.517. a63.5 0.00.0

V35.1 23.035.1 0.00.0

1931VI20.328.028.0-7.7 -7.7

VII15.030.030.0-15.0-22.7

VIII16.725.025.0-8.3 -31. 0

IX8.415.015.0-6.6 -37.6

X~ 1

10.4-13.013.0-2.6 -40.228.6

12.012.0+16.6-23.6XII

20.512.012.0+8.5 -15.1

l13.7 12.012.0+1.7 -13.4

1932·· ·· ··

· · ··· ···

·· ·· ·1970

···· ··Epuisement

XII

12.812.012.0+0.8 -37.8final

l12.2

12.0 l12.0+0.2 -37.6SecondII

7.912.012.0-4.1 -41. 7cycleIII

41. 812.012.0+29.8-12.71931

IV63.517.050.8+12.70.0···· · Fin du

····calcul*

· ·Pourvu qu'en valeur absolue aucun nombre

de la colonne 7 ne dépasse 41,7,

on a S = 41,7 m3 s-l x 2.63 x 106 s (mois moyen) = 109.7 x 106 m3•

*Tous les autres calculs sont identiques à celui du premier cycle.

PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DU MANQUE D'EAU

TABLE VII

Exemple de calcul de la fiabilité pour un débit soutirable D

(colonne 4) et un emmagasinement S = 100,0 x 106m3. Si on se

d 1 1 / 3 -1sert u "mois moyen", on a max I:l1Q = 100 2,63 = 38,0 m s

ImpossibilitéQ)

of->,f-.-d'alimenter

of->.-l CC

.0 Q)Q) Q) uVIof->

Cof->-0E Q)E Q)Q)C

HC Q)-0Q) ..c of->c -roiCQ)C C UCH

of->of->"(1) e";of-> 'Q) -roi +''Q)c VI

of->JHccVIccVIVI 'rO--0 Q)

C00

-~ -S ~~ -S ~Q) rn0-0C J

Q)Q)rnVI -0 Q)U'rO 0cr

'Q)VI of-> C CQ) C C-0Q)tH VIa. H

C-roiof->of->of->CCEVICEQ)O..c

.(1)Q)VI C

C0• roi-roi'roi'roi of->E-roi of->E'(1.) -r-fUÇl

'Q)Q) E< :L.0.0.0HrnQ)JVI Q)H H 'Q) CH Q)'Q)

'Q)'Q)0C - a. C -J 'Q) - CH 0::CI

CICI> 'roi .-ll.LJ 'roi .-lCI 0.-0 <0uQDQIt.Q=I:t.QLITlIW=

FQ_QI D-Q'

3 -1 3 .-J3 -1

m3s-1m3s-1mo~s

3 -1m s m s

ms m s

1

234567891011

·· Premie

····.. .

cycle1970 ·

· .·

· .XII

12.812.012.0+0.8-36.5

l12.212.012.0+0.2-36.3

II7.912.09.6-1.7-38.012.4 Second

III41. 812.012.0+29.8-8.2

cycleIV

63.517.055.3+8.2 0.0V

35.123.035.10.00.01931

VI20.328.028.0-7.7-7.7 F

VII15.030.030.0-15.0-22.7

VIII16.725.025.0-8.3-31. 0

IX8.415.015.0-6.6-36.6

X10.413.0Il. 8-1.4-38.011.2

XI28.612.012.0+16.6-21.4

XII20.512.012.0+8.5-12.9

l13.712.012.0+1.7-11. 2

·· .

1932··· .

·..

·.

ELIT

ElIWEm=EF_._--

59

(33)

60 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

Plut&t que l'équation (32), il est préférable d'utiliser la courbe des

valeurs cumulées des débits à la moyenne

tV(t) = r (Q - '0) l\t

o

connue sous le nom de courbe des écarts cumulés "résiduels". Cette courbe représente

en fait les variations de l'emmagasinement dons un réservoir infini dont le débit_

sortant (égal ou débit soutirable dons le cas considéré) est égal ou débit moyen Q.

La différence cumulée entre deux points distants deât est donnée parla formule

V( t+ Ât) Y(t) = (Q-'Q) ~t

où Q représente le débit entre les moments t et t+ât. La pente de la ligne qui

réunit ces deux points, con née par la formule

tg 0( V(t+ ôt) -= At

V(t) = Q - Q (34)

a la dimension d'un débit. Pour Q = Q, tg a = Oi pour Q< Q, tga < O.

C'est dire que sur la courbe des écarts cumulés résiduels la direction

horizontale correspond au débit moyen; une pente croissante à un débit supérieur èla moyenne, une pente d'croissante ~ un débit infirieur ~ la moyenne.

De l'~qu~tiDn (34). on peut tirer pour les débits une échelle rcdiale

des pent~s indispensoblG aux op6rotions gra~hiqu28 sur la courbe. L'échelle

s'obtient de t61le fa~on q~a,puur ure série donnfe de d'bit. Qi' les vQle~rs

/:,Yi'" (Qi -0) x k ~ 1: soien'; des ordonnées correF;po:,eJantaux ahscisses k 11t (k estune constante arbitraire permettant de dilater l'iehelle et d'en rendre ainsi

l'emploi plus commode). Le ligne qui joint l'origine au point6Yi repr'sente alorsla pente qui définit l~ débit Q. (voir figure 10).~

La courbe des écarts résiduels cumulés fournit directement les solutions

des problèmes suivants

a) S = fS(D,R ._ 100 pour cent). En supposant, pour simplifier, un débitsoutirable D constant, on trace, au-dessus de la courbe, des tangentes

parallèles è D (figure 10). Si la dernière coupe l'axe vertical ~ la

fir, de la période de calcul au point A, l'ordonnée est portée àl'origine et la tangente tirée à partir du point B ainsi obtenu remplace

toute autre tangente qui se trouve au-dessous d'elle (ce qui revient àtenir compte du second cycle dont il est question au paragraphe 3.3.4.4).

La plus grande distance verticale entre la courbe (qui représente le

débit entrant Q) et la tangente (débit soutirable D) mesure la capa­

cité d'emmagasinement S requise pour une fiabilité de 100 pour cent ou

cours de la période de calcul.

100

-100

PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DU MANQUE D'EAU

t110

51

o

--t

61

b)

c)

Figure 10 - Exemple d'emploi de la courbe des écarts cumulés

résiduels pour trouver la capacité d'emmagasinement

correspondant à un débit soutirable donné et une

fiabilité de 100 pour cent

R = FR(S,D). On trace une courbe équidistante Q* à la courbe Q à unedistance qui mesure la capacité d'emmagasinement donnée S. Parallè­

lement au débit soutirable D, on trace ensuite successivement les

tangentes aux deux courbes en partant de la bande qu'elles délimitent

(figure Il, traits gras). La correction requise par le second cycle

s'obtient de la même façon qu'en a). Les distances horizo~tales entre

le point où se termine une tangente et le point de départ de la tangente

suivante à la courbe supérieure Q* représentent les périodes d'échec âT,

tandis que les distances verticales indiquent les déficits en eau corres­

pondantsâW. De ces distances on peut tirer les paramètres de fiabilité

requis.

D = fD(S,R = 100 pour cent). On trace la plus courte ligne réunissant

les deux extrémités de la bande (en traits interrompus sur la figure Il).

Le débit le plus faible mesuré sur cette ligne représente le débit

soutirable requis (dans cette méthode, on simplifie la graphie à l'aide

d'une ligne brisée, qui a l'allure d'une "corde tendue" à l'intérieur de

la bande).

62 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

--t-100

!

Figure 11 - Exemple d'emploi de la courbe des acarts résiduels cumulés pour

trouver la fiabilité (périodes d'échec et déficits qui en

résultent) correspondant à des valeurs données de l'emmagasinement

et du débit soutirable, et pour trouver ce débit dans le cas d'un

emmagasinement donné et d'une fiabilité de 100 pour cent

Tous les autres problèmes doivent se résoudre par approximationssuccessives.

3.3.4.5

3.3.4.5.1

Par les procédés décrits à la section 2.1.2.1.1, on simule une longue

(au moins 500 à 1000 ans) série synthétique de débits et on résout l'équation

d'emmagasinement au moyen de cette série, exactement comme si elle représentait un

enregistrement historique de débits. Ainsi, les procédés de calcul sont ceux des

solutions déterministes, l'élément stochastique étant apporté par la nature de la

série qui sert de fondement.

Les techniques de simulation offrent l'avantage de s'accommoder de toute

complexité que présente l'exploitation des réservoirs, y compris les systèmes àplusieurs réservoirs. Le noeud de la question consiste non à résoudre l'équation

d'emmagasinement, mais à élaborer un modèle approprié du débit entrant.

PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DU MANQUE D'EAU 63

3.3.4.5.2 Les méthodes analytiques n'exigent pas une représentation concrète du

processus d'entree7--De-ia-aIstrI6ütion et du modèle décrivant le processus d'entrée

dans le temps, elles fournissent directement la solution de l'équationd~mmagasinement.

Actuellement, il n'existe de solution analytique directe que pour un

petit nombre de situations correspondant à quelques cas particuliers de distribution

des débits entrants aléatoires ou répondant à une chaîne de Markov du premier ordre,

que le débit soutirable soit constant ou linéairement dépendant de l'emmagasinement.

Ces méthodes présentent plus d'intérêt pour la théorie que pour la résolution des

problèmes pratiques posés par la conception des réservoirs. Leurs progrès ont

d'abord été récapitulés par Moron en 1959 (36), plus récemment par Prabhu en 1964(37)

et Kartvelishvili en 1967 (10).

3.3.4.5.3 Les techniques numériques se fondent sur une représentation numérique de

la distributIon-aü-ae6It-entrant-et-ont été élaborées pour le cas où ce débit varie

soit de façon aléatoire, soit selon une chaîne de Markov du premier ordre (36, 38,

39). Pour en expliquer le principe, nous utiliserons la solution donnée par Moran

à l'équation d'emmagasinement de la forme Ro = f(D,S) avec un processus d'entréealéatoire et un débit soutirable constant. Sous cette forme, elle peut servir à

trouver l'emmagasinement à long terme SL (voir paragraphe 3.3.4.6) d'après la distri­bution des débits annuels moyens.

Prenons pour fonction de distribution du débit entrant celle du débit

annuel, comme dans la figure 12 a) (il n'est pas nécessaire d'en connaître la for­

mulation analytique) et représentons par 0 le volume annuel des quantités d'eau de­

mandées (produit du taux soutirable par le nombre de secondes dons une année).

On peut supposer que si Q est supérieur à D, la quantité 0 va direc­

tement au consommateur, sans passer par le réservoir qui n'emmagasine que l'excédent

Q-D. De même, si Q<D, la totalité du débit entrant ne passe pas par le réservoir,

d'où provient seulement la différence D-Q nécessaire pour le compléter. Ainsi,

c'est seulement la quantité X = Q-D (débit entrant net, qui peut être positif ou

négatif) qui fait varier l'emmagasinement; la figure 12 b) montre sa fonction dedistribution.

Un échec (dans ce cas identique à un échec annuel) apparaît chaque fois

que le réservoir contient moins d'eau que le déficit -X. Si l'on connaît la

fonction de distribution Fx(X) et le volume de l'eau emmagasiné au début de l'annéeVj,on peut connaître la distribution des quantités contenues dans le réservoir en fin

d'année pour toute valeur de V. comprise entre 0 et S, gr8ce à la fonction (F (X+V.)

tronquée à 0 et à S. J x J

En représentant la capacité d'emmagasinement 5 par n valeurs discrètes

VI, V2, ••• , Vn, et en leur associant une tranche d'emmagasinementbV (figure 12 c))*,

on peut connaître, à partir de la fonction Fx(X+V)), les probabilités Pij'i = l, 2, ••• , n pour que les quantités finales d eau contenues dans le réservoir se

trouvent à l'intérieur de la tranche bVi si les quantités initiales étaient Vj(figure 12 d)).

* Dans la figure 12 c), on a bVl =bVn = 0; il s'agit d'un choix arbitraire opérépour la commodité des calculs.

64 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

L'ensemble des probabilités conditionnelles Pi· est appelé matrice desprobabilités de transition (chaque terme représente pour l~emmagasinement la proba­

bilité de passage de l'état Vj à l'état Vi) et peut s'obtenir pour toute fonction,dedistribution théorique ou emp1rique.

Avec cette matrice, on peut trouver les probabilités Pi d'état continu

pour toutes les situation de remplissage V. si l'on résout le système d'équationssuivant : 1

Pl = PIPll + P2P12 + + P p••• n ln'

(35)

pour

R P. = Li~l 1

Ce système (35) peut se mettre sous forme matricielle comme suit

=

(36)

Pn Pn2 ••• Pnn

Pn (37)

Si l'on compare cette matrice avec l'équation (20) à la section 2.3.2.4, on voit que

la distribution de l'emmagasinement à la fin de la période est un produit de convo­

lution de sa distribution au début et de la distribution du débit entrant net pendant

cette période représenté par la matrice des probabilités de transition.

La valeur Pl est la probabilité que le réservoir soit vide (l'état Vlcorrespond à un remplissage nul, voir figure 12 c», qui se confond avec celle de

l'impossibilité de combler le déficit et, s'il s'agit d'une période égale à un an,

PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DU MANQUE D'EAU 65

a) b)

(m'/année)

a

t

oo

x

t

-----0.0

-x 1

0.5 pro) 1

p

e) d)

1p

-'=VJ

- Vi

o1 0

P0.5

•----- AVj- --

TT

Figure 12 - Représentation graphique de la méthode de

Moran pour résoudre numériquement l'équation

d'emmagasinement

66 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

avec celle d'une année d'échec.

s'écrit Ro = l - Pl = P2 + P3 +

C'est dire que le taux numérique de fiabilitéP .

n

3.3.4.6

Ici, l'intrant est composé de deux modèles: l'un, stochastique, des

débits annuels moyens, l'autre, déterministe, des fluctuations en cours d'année

tirées de l'enregistrement historique.

Un exemple typique de ces méthodes est fourni par la solution fondée sur

une série synthétique de débits obtenue au moyen de la méthode de 5vanidze (voirsection 2.1.2.1.1).

Pendant numérique de cette technique de simulation, la méthode de

Gould (40) reprend essentiellement celle de Moron, en fondant les probabilités de

transition sur les fluctuations en cours d'année de la série enregistrée (et ana­

logues aux fragments de Svanidze).

Une autre possibilité consiste à diviser le réserve utile 5 en deux

éléments: l'un 5L, dit à long terme (ou encore interonnuel ou de report), qu'on

peut calculer à partir des débits annuels moyens; l'autre 5s, dit annuel ou sai­

sonnier, dont la valeur dépend des variations du débit entrant en cours d'année. Ces

deux éléments peuvent se calculer séparément et s'additionner pour donner 5. L'intérêt

de cette décomposition ressort de la figure l3, qui montre aussi que l'emmagasinage

annuel comprend en fait deux parties correspondant l'une au début et l'autre à la

fin d'une période critique.

Dons les méthodes qui recourent à cette subdivision, on peut déterminer

SL par exemple par 10 tolution de Moron, et 5s par celle de Klemel (41).

L'inconvénient de cette approche tient à la difficulté de déterminer S

pour une fiabilité de voleur donnée. Il faut en effet tirer la valeur de 5 d'un

produit de convolution des distributions de 5L et de 5s' et non pas de la simple

somme 5 = 5L + Ss.

Kritskiy et Menkel (19) et Dyck et Sc~amm (la) exposent les premiersprogrès de ces méthodes stochastiques et semi-stochastiques.

3.3.4.7

Des solutions de cette équation ont été calculées par avance pour diffé­

rents types de distribution du débit entrant, et portées sur des graphiques qui

rapportent la taux de régulation (en pourcentage du débit moyen), les coefficients

d'emmagasinement (en fraction du débit annuel moyen total) et le taux numérique de

fiabilité (en pourcentage), accordé aux paramètres de la distribution de l'intrant.

"tl;;:0oCJr/TI

~VI

:I:~;;:0

?2

8HE/TIVI

;;:0/TIVICr~-l1:'C

~zE/TI

1:'/TI>C

xx

S • AS(1) + AS (2)s s s

---fo

---

y

Période cri tique

yxxx

Figure 13 - Schéma de l'emmagasinement à long terme (SL) et saisonnier (Ss). Significationdes lettres : X et Y - années où le débit moyen est respectivement supérieur et

inférieur à la moyenne; Q~ - courbe des écarts cumulés pour les débits annuels

moyens; Q - courbe des écarts cumulés pour les débits mensuels moyens

GENRE D'ANNEE

68 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

Svanidze (15) donne une série relativement complète d'abaques fondés

sur une distribution gamma à trois paramètres (distribution gamma d'une variable

x = Ob, où a désigne le débit annuel et b est un paramètre qui se rapporte au coef­

ficient d'asymétrie Cs), Ces abaques couvrent les valeurs suivantes

a)

b)

c)

Distribution de l'intrant (distribution du débit annuel)

C ~ de 0 à 1,0,v

C _ de C = C à C = 4C •s s v s v

Premier coefficient de corrélation sérielle des séries annuelles

rI - de 0 à 0,6.

Equation d'emmagasinement

Fiabilité

Taux de régulation

Coefficient d'emmagasinement

R ~ de 70 à 99 pour cent,o

o _ de 0,1 à 1,0,

~ - de 0 à entre 2 et 3.

La figure 14 ci-après donne un exemple d'abaques de Svanidze.

Des abaques analogues ont été établis par Pleshkov (19) pour la distri­

bution gamma ordinaire et par Hardison (42) pour les distributions log-normales,normales et de Weibull.

Toutefois, ces nomogrammes ne servent qu'à déterminer l'emmagasinement

à long t~r.me SL et leur ~vantage se trouve diminué par la nécessité de trouver

l'élément Ss et cie combiner les deux pour en faire la valeur requise de S.

Dans l'ensemble, et pour des fins pratiques de conception d'un réservoir,

les t~chniques de simulation ou les méthodes numériques stochastiques sont préférables.

Toutefois, un grand avantage de ces solutions calculées d'avance est de

permettre d'évaluer l'influence relative exercée ~ar le5 divers paramètres de l'in­trant sur la solution de l'équation d'emmagasinement.

Les abaques aident aussi à estimer l'influence d'une modification ou

d'une erreur de l'un des paramètres sur les deux autres.

Cette possibilité présente une grande importance pratique, car elle fait

appara1tre les conséquences qu'entratnent pour la conception technique les erreurs

et les incertitudes entachant les données hydrologiques (voir section 2.1.1).

PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DU MANQUE D'EAU

~

2.4

Ro= 97%

2.2

Cs = 2Cy

r1 = 0.22.0

1.81.61.41.21.00.80.60.40.200

0.10.20.30.4

Figure 14 - Exemple d'un abaque présentant les solutions

de l'équation d'emmagasinement préalablement

calculée pour un débit entrant à distribution

gamma et un débit soutirable constant. Signi­

fication des lettres : D - taux de régulation;

~ - coefficient d'emmagasinement; Ro - taux

numérique de fiabilité; Cv - coefficient de

variation du débit entrant; Cs - coefficient

d'asymétrie du débit entrant; rI - premiercoefficient de corrélation sérielle du débit

entrant. Tiré de Svanidze (15)

69

70

3.3.4.8

sinement

au cours

APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

La relation unique unissant les trois variables de l'équation d'emmaga­

est vérifiée si les conditions d'exploitation sont plus ou moins stables

d'une très longue période (en théorie, cette période devrait être infinie).

Récemment, on a attiré l'attention sur le fait qu'en pratique les périodes

d'exploitation des barrages dans des conditions plus ou moins stables sont relati­

vement brèves et ne dépassent guère de 20 à 40 ans (14)/ (43). La question se pose

donc de savoir dans quelle mesure la solution de l'équation d'emmagasinement s'entrouve affectée.

Si l'on prend deux quelconques des trois variables en jeu (R, S et 0),

la troisième ne sera plus représentée par une valeur unique, mais présentera une

certaine distribution. Par exemple, la régulation au moyen d'un réservoir d'une

capacité et d'un débit soutirable donnés ne sera pas la même au cours de chaque pé­

riode de 20 ans pnr ex~mplei et on peut ~'cttendre à des différences d'autant plus

fortes qv~ la période est plus courte. C'est seulement quand la période tend vers

l'infini que la fiabilité converge v~rs une valeur fixe.

Il en résulte pour la gestion des ecux une situation toute différen~e.

Par exemple, considérons un barrage où, pour un stockage et un débit soutirable

donnés, R = 90 pour cent; cela signifie qu'on peut s'attendre à dix années d'échec

au cours du siècle prochain. Du point de vue théorique, peu importe le millésime de

ces années; pour autant qu'elles soient au nombre de dix en 100 ans, le taux de

90 pour cent se vérifie.

Pour le praticien de la gestion, il importe en revanche beaucoup de

savoir si ces dix années se situeront au cours des 20 premières ~nn6es d'exploi­

iati~n ou des 20 dernières. Dans le premier cas, elles peuvent provoquer une catas­

trophe économique, alors que, dans le second, les cons6quences économiques sont si

~loignées que leur importance présente est pratiquement nulle. Il est quasi certein

qu'après 80 Gns le barrage ne sera plus exploité dans les m8rnes conditions; il peut

servir à un but entièrement différent ou m3me ne plus exister.

La question d'importance pratique est donc celle de la chance qu'a la

valeur de proj~t attrIbuée au taux de fiabilité (qui résulte d'une certaine optimi­

sation 6canomique de tout le système d'adduction) d'3tre respectée au cours des

premières années d'exploitation, car c'est alors seulement qu'elle importe pour

atteindre le but économique vis6. Klemel (44), par exemple, traite des questions de

ce genre.

\

CHA PIT R E 4

PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DE LA SURABONDANCE D'EAU

La notion de surabondance désigne, en matière de gestion des eaux, la

présence en un lieu donné de quantités d'eau supérieures à ce qui est souhaitable

d'un certain point de vue pour la satisfaction des besoins humains. Elle fait pen­

dant à la notion de manque d'eau et, comme elle, peut s'appliquer à des situations

qui sont hydrologiquement normales et où l'intrant ne prend pas de valeur extrême.

Par exemple, il peut y avoir surabondance dans un marais, même dans une situation de

sécheresse hydrologique, si la profondeur de la nappe phréatique s'évalue du point

de vue de l'urbanisation du secteur. Ce genre de surabondance est d'origine perma­

nent et y remédier ne pose aucun problème hydrologique spécial. L'information hydro­

logique nécessaire à cet égard relève de la catégorie exposée à la section 2 du

présent rapport.

La présente section traite de la surabondance temporaire résultant de la

situation hydrologique extrême appelée crue.

Cette surabondance ne diffère de l'autre que par sa nature temporaire.

Elle se caractérise encore par ses possibilités limitées de prévision, sa soudaineté

et ses conséquences souvent catastrophiques.

4.1

4.1.1

CRUES

Terminologie

Essentiellement, il y a crue chaque fois qu'un cours d'eau sort de son

lit naturel ou artificiel. La crue n'est donc pas une notion de pure hydrologie,

mais bien de géomorphologie et de gestion, puisqu'elle fait intervenir le paramètre

de la capacité du lit, régi par une interdépendance complexe entre plusieurs élé­

ments, l'hydrologie étant l'un d'eux et les autres (souvent plus importants) la géo­

logie, la topographie, les forces géophysiques et l'action de l'homme sur le milieu.

En analyse hydrologique, le terme crue a généralement servi à indiquer

une onde de débit caractérisée par une certaine pointe et, finalement, cette pointe

même. Cette onde ou cette pointe provoquera ou non une inondation selon qu'elle

débordera ou non des berges.

Dans la présente section, le terme crue s'emploiera dans ce dernier sens,

c'est-à-dire pour désigner une onde de crue, indépendamment de l'inondation qu'elle

peut entraîner.

72

4.1.2

APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

Caractéristiques des crues

Du point de vue de la gestion, la crue se caractérise essentiellement

par le degré auquel elle interfère avec les activités humaines, qui se mesure par

l'ampleur des pertes économiques effectives ou virtuelles et/ou par son danger pourles vies humaines.

Pour un tronçon de r1V1ere et pour une utilisation donnés des terres qui

le bordent, la gravité d'une crue dépend généralement de son "amplitude". Bien

qu'intuitivement il paraisse clair, ce terme a en fait un sens très vague, car il

peut se rapporter à plusieurs caractéristiques physiques de l'onde de crue, qui sontles suivantes.

La hauteur de· crue est la hauteur maximale atteinte par l'eau au cours

de la crue. Th~orIqüëmënt;-ë7est la caractéristique la plus importante. puisque

c'est d'elle que dépend le débordement. Hydrologiquement, ce n'est pas la plus

indiquée pour une évaluation de la crue, puisqu'elle varie d'un point à un autre et

caractérise donc une section transversale donnée, mais non l'onde de crue se dépla­

çant le long du cours. De plus, la hauteur n'est pas toujours le meilleur indicateur

de la gravité de la crue. Par exemple, une crue provoquée par un orage d'été peutêtre très haute, mais souvent de courte durée et de volume relativement réduit. En

conséquence, l'inondation ne cause pas nécessairement beaucoup de dégâts, car elle

met en cause une petite quantité d'eau et les terrains ne restent que peu de tempssous l'eau.

Le débit de crue est le taux maximal du débit pendant la crue. C'est

une caroctérlstIqüë-hydrologique très commode; car elle se rapporte à l'onde de crue

et non pas à une section transversale particulière. Bien qu'elle ne demeure pas

constante à mesure. que la crue descend le cours d'eau, ses variations restent rela­

tivement faibles dans les tronçons ne comportant pas de gros affluents et sont rela­

tivement régulières. Le débi~ de crue ne dépend pas non plus des variations locales

du lit (érosion, sédimentation) comme la hauteur de crue: c'est donc une caracté­

ristique plus représentative non seulement pour la crue elle-même, mais aussi pour

toute section transversale donnée. Autre avantage: le débit de pointe d'une crue

coincide étroitement avec le moment où l'eau atteint son niveau maximal, ce qui

donne donc une bonne indication de la hauteur. En réalité, ce débit de pointe est

atteint avant le niveau maximal mais, dans la plupart des cas, la différence entre

ce niveau maximal et celui qui correspond au débit de pointe est négligeable.

Pour mesurer la gravité de la crue, le débit de crue peut servir de

même que la hauteur. En fait, il ne peut s'employer que par la relation qui l'unit

à la hauteur en une section transversale donnée. En général, il fournit une bonne

indication dans les cas où l'essentiel des dégâts proviennent ,du débordement, comme

c'est le cas, par exemple, avec les levées en terre, les routes en remblai, etc.

PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DE LA SURABONDANCE D'EAU 73

Le volume de crue est le volume d'eau qui, dans une onde de crue, dépasse

un débit limite-donn~-Qi~--Ïï se caractérise par ce qu'on appelle la courbe de volumede crue, donnée par la formule

...

Q.

Vi = J~ t dQ,Qmox

(38)

Elle peut aisément se déduire d'un hydrogramme de crue (voir figure 15) et constitue

une caractéristique indispendable chaque fois que les dégâts dépendent de la quantité

d'eau qui inonde et dans les cas d'intervention visant à réduire le débit de pointe.

Qmax.

a·1

oo

Hydrogramme de crue

--- temps

Courbe de volume

Figure 15 - Graphique montrant comment obtenir la courbe de volume

Du point de vue de la protection contre les inondations, le volume de la

crue est de loin sa caractéristique la plus importante. Néanmoins, il n'a pas encore

suscité suffisamment d'intérêt et l'essentiel des présentes analyses des crues porte

sur leur débit de pointe.

La durée de la crue est la période pendant laquelle le débit ne descend

pas au-dessous dTüne-certaIne-limite. Dans bien des cas, cette caractéristique se

rapporte étroitement au danger que présente la crue. Une longue période de hautes

eaux peut avoir un effet néfaste sur la stabilité des levées (telle a été par exemple

la cause principale des inondations catastrophiques causées par le Danube en 1965)

et peut provoquer sur de vastes étendues une élévation sensible de la nappe

74 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

souterraine, avec des conséquences fâcheuses pour l'agriculture, la sylviculture et

les quartiers habités.

La fréquence saisonn1ere des crues exerce une influence essentielle sur

l'exploitation des-pÏaines-inonda6Ïes:--One-ërue au printemps ou au début de l'été

peut être avantageuse en certains cas, car elle fertilise par les sédiments et miné­

raux qu'elle transporte en suspension, mais peut entraîner un désastre économique si

elle se produit avant ou pendant la récolte. De même, l'inondation de plaines boisées

peut avoir des effets catastrophiques sur la faune, si elle se produit au début de

l'hiver, de sorte que l'eau gèle et que la surface reste glacée pendant une longue

période, ce qui prive les animaux de nourriture et d'abri.

La vitesse du courant pendant la crue peut causer d'importants dégâts

aux ouvrages teIs-qüe-ponts;-ëanaux d'amenée, travaux de régularisation, batardeaux,

etc. Un rapide courant de crue gêne aussi la navigation et le dragage et, en accrois­

sant le taux de transport de sédiments, il peut provoquer des modifications inoppor­

tunes dans la morphologie du lit.

4.1.3 Objectifs de l'analyse

L'objectif final de l'analyse des crues est de déterminer le degré et la

fréquence selon lesquels elles interfèrent avec la vie et les activités normales

d'une collectivité, afin qu'on puisse prendre des mesures préventives appropriées.

Etant donné qu'une crue peut avoir des effets fâcheux de type divers,

dont chacun peut être rapporté à des caractéristiques différentes, l'objet de l'ana­

lyse n'est d'ordinaire pas la crue en soi, mais certains de ses aspects particuliers,

à savoir ceux qui sont dans le rapport le plus étroit avec le risque dont il s'agit.

Pour simplifier l'analyse, on suppose d'ordinaire que la plupart des

effets fâcheux des crues peuvent être rapportés de façon convenable à leurs débits

de pointe, qui sont ainsi devenus l'objet le plus fréquent de l'analyse. Le princi­

pal objectif de l'analyse des crues se ramène donc à déterminer la fréquence de celles

d'un débit de pointe donné.

De même, si ce débit ne représente pas une caractéristique convenable pour

une fin donnée, on recherche la fréquence des crues dont le volume dépasse un débit

donné, ou de celles d'une certaine durée à certains niveaux de débit.

Etant donné la brièveté habituelle des relevés, l'extrapolation des fonc­

tions de fréquence est très incertaine, de sorte que l'estimation de la fréquence pro­

bable d'une crue est d'autant moins sûre que celle-ci est plus forte et présente un

plus grand danger.

Cette incertitude, et surtout la crainte de sous-estimer l'amplitude

potentielle au moyen des fonctions de fréquence, a souvent posé la question de la

limite supérieure qu'une onde de crue provenant d'un bassin donné ne saurait dépasser

compte tenu des conditions du milieu telles que superficie du bassin, teneur de l'air

-

PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DE LA SURABONDANCE D'EAU 75

en vapeur d'eau, etc. La recherche de cette limite à fondement physique a conduit

aux concepts de crue "maximale possil:ne" ou "maximale probable". Ces concepts seront

traités ultérieurement, car ils relèvent d'une synthèse fondée sur l'analyse des

conditions climatiques, météorologiques, géographiques et autres, bien plus que de

l'analyse même des crues.

4.1.4 Problèmes posés par la définition de la fréquence de crue

Le résultat d'une analyse de fréquence de crue représenté par une

courbe des fréquences cumulées par rapport aux amplitudes du paramètre, disons ledébit de crue.

D'ordinaire, on incline à interpréter automatiquement cette courbe comme

une fonction de distribution de probabilité, ce qui donne les probabilités de dépas­

sement (fréquences cumulées) du paramètre. Toutefois, l'affirmation "la crue d'un

débi t de pointe Qi a une probabilité de dépassement de 5 pour cent" peut présenterdeux sens différents selon la méthode employée pour obtenir la courbe de fréquence.

Elle peut signifier:

a)

b)

une crue qui est dépassée, en moyenne, cinq fois en 100 ans ou

une crue qui est dépassée, en moyenne, au cours de cinq années en100 ans.

Dans ce second sens, il peut en fait se produire plus de cinq crues dont le débit

de pointe est supérieur à Q., mais elles auront lieu au cours des cinq années consi­

dérées. On pourrait dire e~ d'autres termes qu'au cours de chacune de ces cinq

années le débit maximal a dépassé Q...1.

Les deux interprétations s'emploient pour définir ce qu'on appelle la

"période de retour" (ou intervalle de récurrence) ainsi que l'expression "crue de

N, années" (dans le sens crue décennale par exemple) qui en dérive et qui désigne une

crue dépassée en moyenne soit a) une fois en N année~ soit b) une des N années.

La prem.lere interprétation est plus proche du sens qu'on donne intuitive­

ment à l'expression "crue de N'année" et se fonde sur ce qu'on appelle les séries devaleurs excédentaires.

La seconde, en revanche, peut s'évaluer plus objectivement, puisqu'ellese fonde sur les débits maximaux annuels.

Rapportée à l'unité de temps d'une année et à la notion de crue de

N année, la "probabilité" dans le cas a) est, en fait, non pas une probabilité, mais

une fréquence annuelle, puisque sa valeur peut dépasser l'unité. C'est la consé­

quence de la construction des séries de valeurs excédentaires qui s'opère comme suit:

A partir de relevés portant sur une période de T années, on tire un cer­

tain nombre de crues n, qu'on dispose en ordre décroissant par rapport à un paramètre

76 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

choisi. Ce nombre n est arbitraire mais d'ordinaire super1eur à T. Il dépend du

débit à partir duquel on détermine qu'il y a crue. Ce débit, également arbitraire,

se fixe différemment selon que, pour l'objet qu'on se propose, on s'intéresse surtout

aux crues fortes (par exemple pour dessiner le déversoir) ou aux faibles (par exemple

pour estimer les pertes causées à l'agriculture dans une plaine alluviale). Il est

évident que le coefficient P' = mJ où m est le numéro d'ordre de la variable aléatoire

dans la série décroissante, n'elprime pas la probabilité, mais la fréquence annuelle

moyenne, fui est supérieure à l'uni té pour m > T. La crue de N· années s'exprime par

N = ~ = m de sorte que la plus forte crue (m : 1) est celle de T années, la Tièmecrue est 'la crue annuelle et, pour m>T, on arrive à des crues qui se produisent plus

d'une fois par an. On peut ainsi avoir une crue semestrielle, trimestrielle, etc.

Dans le cas b), qui rencontre une faveur grandissante auprès des hydro­

logues, la fréquence P =, représente une estimation de la probabilité, puisquen est alors égal à T et que P ne peut dépasser l'unité. En pareil cas, la période de

retour la plus brève N = Jlest d'un an (car m = n = T). La distribution d'ordinaire

considérée comme continueP(les coordonnées de probabilité des variables aléatoires se

calculent au moyen d'une formule de représentation graphique du type P = r-6' de sorteque P est toujours supérieur à l'unité), la période de retour d'une année ~eprésente

un cas limite vers lequel on tend de façon asymptotique.

P = l -

La relation entre P et P' prend la forme

-P'e' (39)

fondée sur l'hypothèse que les événements (d~sons les crues d'un débit de pointe

donné) sont répartis de façon aléatoire au cours d'intervalles donnés (années). Il

s'en suit qu'il peut y avoir des intervalles où se produisent un certain nombre

d'événements, et d'autres où il ne s'en produit aucun. P est donc la probabilité

qu'il se produise au moins un événement au cours d'un intervalle.

La table VIII donne certaines valeurs souvent nécessaires de P', N et P.

Il en ressort, par exemple, que la probabilité qu'une crue semestrielle

soit dépassée au cours d'une certaine année est P = 0,865. Dans l'interprétation

ordinaire, cette probabilité signifie qu'on s'attend que cettelcrue soit dépassée

87 années par siècle, ce qui donne une période de retour N = ~ = 1,157 annéeet aboutit à ce paradoxe que la crue semestrielle est en fait une crue par 1,157 année.

Heureusement, le problème ne se pose qu'avec les petites crues qui ne

sont d'ordinaire pas les plus importantes. On voit à la table VIII que les valeurs

de P et P' se rapprochent à mesure que la période de retour s'allonge. Dans les

applications pratiques, le dilemme disparaît pour des périodes supérieures à une

dizaine d'années, gui sont approximativement les mêmes qu'on calcule en prenant

N = t ou N = f..Bien que la notion de période de retour fondée sur la fréquence

annuelle P' coincide mieux avec la signification intuitive de l'expression, l'emploi

des séries de valeurs excédentaires présente un grave inconvénient. Il s'agit de

,.

PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DE LA SURABONDANCE D'EAU

TABLE VIn

Probabilités de dépassement P et fréquences annuelles P'de certaines crues de N années

N PP'

(années)

1000

0.00100.001

100

0.009950.01

50

0.01980.02

25

0.03920.04

20

0.04880.05

10

0.09520.10

5

0.1810.20

2

0.3930.50

l0.63'21. 00

1/2

0.8652.00

1/4

0.9824.00

1/5

0.9935.00

77

l'ambiguïté de la notion d'onde de crue et de l'impossibilité qui en résulte de trou­

ver un critère net pour distinguer entre une crue à pointes multiples d'une série de

crues qui se succèdent rapidement. Cette distinction devient d'autant plus difficile

que le débit à partir duquel on compte les crues est plus bas.

La méthode fondée sur les maxima annuels est plus objective, car elle ne

dépend pas de ce débit et ne fait pas intervenir de décisions subjectives au sujet

des crues à pointes multiples. Son usage est recommandé du fait que, pour des pé­

riodes de retour suffisamment longues, elle donne pratiquement les mêmes résultatsque les séries de valeurs excédentaires.

78

4.1.5

celles

modèle

APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

Problèmes posés par l'estimation des fréquences de crue

Pour pouvoir estimer les fréquences des paramètres des crues/notamment

qui excèdent la période des relevés, il est nécessaire de faire appel à un

thoérique pour la distribution de fréquence du paramètre considéré.

A cet effet, on se sert d'ordinaire des maxima annuels de préférence àtous les maxima du paramètre et on cherche à obtenir la fonction de distribution de

probabilité, plutôt que les séries de valeurs excédentaires. Si l'échantillon empi­

rique contient tous les maxima, on peut tirer de l'équation (39) les probabilités

correspondantes des maxima annuels. La fonction de distribution emplrlque peut alors

être représentée graphiquement et on y ajuste un modèle théorique.

Le modèle de distribution d'un paramètre de crue pose deux grands pro-blèmes

a)

b)

qweltype de modèleutili~eri

comment en estimer au mieux les paramètre.;

En général, les problèmes sont identiques à ceux rencontrés pour ajuster

des modèles de distribution aux séries de débits annuels moyens, exposés au chapitre 2.

Toutefois, une légère différence existe dans le cas présent, car on s'attache bien

davantage à représenter exactement la partie supérieure de la distribution, qui joue

un rôle décisif dans l'estimation de l'amplitude des crues à longues périodes de

retour.

Cette préoccupation a conduit à s'efforcer davantage de trouver des

modèles de distribution qui non seulement s'ajustent bien aux données empiriques,

mais qui, de plus, expriment intrinsèquement le fait que la variable (qu'il s'agisse

du débit, du niveau ou du volume de la crue) représente le maximum d'un certain nombre

de variates homogènes. De telles distributions sont dites distributions des valeurs

extrêmes, et c'est surtout Gumbel qui les a appliquées à l'analyse des crues (exposé

détaillé dans Gumbel (45)).

La difficulté, avec les distributions des valeurs extrêmes, tient au fait

que leur théorie n'a été élaborée jusqu'ici que pour le cas d'événements indépendants,

ce qui ne se rencontre presque jamais avec les paramètres des crues. Par exemple, si

le débit annuel maximal de la crue se caractérise par le maximum annuel de la moyenne

quotidienne (ce qui est le cas avec la plupart des grands fleuves), les maxima annuels

se répartiraient alors comme les valeurs extrêmes à partir d'une série de 365 débits

quotidiens si ces derniers étaient indépendants les uns des autres, ce qui est loind'être vérifié.

Néanmoins, les distributions des valeurs extrêmes servent généralement

à ajuster les paramètres de crue. Les trois modèles les plus souvent utilisés sont

les types l, II et III, dits de Fisher-Tippett, le l étant également connu sous le

nom de distribution de Gumbel. Jenkinson (7) donne un exposé détaillé des applications

de ces modèles aux distributions des paramètres des crues.

PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DE LA SURABONDANCE D'EAU 79

Certains auteurs soutiennent que, si l'hypothèse fondamentale d'indépen­

dence n'est pas vérifiée pour l'échantillon de référence des paramètres de crue, on

n'a pas intérêt à utiliser des distributions des valeurs extrêmes pour ajuster des

échantillons de leurs maxima annuels. Moran (36, p. 95) leur reproche encore de

dépendre de la partie supérieure de la distribution de référence, dont la forme

précise ne peut qu'être conjecturée et ne peut guère être considérée comme une base

solide pour estimer les paramètres de la distribution des valeurs extrêmes. A toutes

fins pratiques, il recommande d'employer des distributions simples comme la gamma ou

la log-normale, dont les deux paramètres peuvent s'obtenir de façon satisfaisante et

directe à partir de l'échantillon des maxima annuels. Un document de l'OMM (7)

décrit aussi les applications pratiques de ces deux distributions.

A l'incertitude afférente au modèle de distribution s'ajoute celle,

considérable, qui concerne les estimations des paramètres du modèle. Bien que la

méthode du maximum de vraisemblance soit généralement reconnue à cet effet comme la

meilleure, son emploi n'est pas simple, et on a donc proposé des méthodes moins effi­

caces mais plus commodes, comme il est dit au chapitre 2 et, avec plus de détails,

dans le document de l'OMM précité (7).

Un autre problème reste à considérer pour calculer le modèle de la distri­

bution de fréquences des crues. Pour de nombreux cours d'eau, on ne peut considérer

comme homogènes les crues qui se produisent au cours d'une même année. Il est courant

qu'elles soient causées par deux ou plusieurs situations physiques nettement diffé­

rentes. Par exemple, celles provenant de la fonte des neiges se présentent différem­

ment de celles provoquées par les orages convectifs d'été qui pourront eux-mêmes

différer considérablement des crues dues aux cyclones. Souvent, cette absence

d'homogénéité dans les maxima annuels donne une fonction de distribution empirique

présentant des sautes brusques ou d'autres irrégularités qui empêchent d'obtenir un

ajustement satisfaisant avec n'importe quel modèle courant. La pratique ordinaire,

quoique incorrecte, consiste à utiliser des modèles différents pour chaque fragment

de la fonction; approche purement formelle sans justification statistique ni phy­

sique, qu'on ne saurait donc recommander. Dans le cas de la non-homogénéité consi­

déré, la distribution des maxima annuels est une combinaison des distributions de

toutes les composantes homogènes et doit être traitée en conséquence (46).

Selon le modèle de distribution choisi et la méthode utilisée pour l'esti­

mation des paramètres, la forme de la fonction de distribution ainsi ajustée variera

et fera varier avec elle l'erreur entachant les fréquenèes de crues extrapolées. Il

peut s~ faire que le même débit de pointe corresponde à une crue millénaire selon une

méthode d'ajustement, et à une crue tous les 10 000 ans selon une autre; les deux

ajustements étant tout aussi acceptables du point de vue statistique.

Cette incertitude est inhérente à l'analyse de la fréquence des crues

et aucun artifice mathématique ne peut le faire disparaître. Le choix du résultat àutiliser pour les calculs de projets incombe à l'ingénieur concepteur et dépend

entièrement de son flair ainsi que des caractéristiques extra-hydrologiques de l'ou­

vrage considéré.

80 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

La situation se trouve simplifiée dans certains pays (par exemple l'URSS)

par une normalisation qui prescrit le genre de modèle de distribution et même parfois

la méthode d'estimation des paramètres à utiliser pour l'analyse des fréquences decrue.

On peut encore tourner la difficulté en s'abstenant d'estimer la période

de retour des fortes crues et en cherchant à la place une limite physique qui ne peut

être dépassée (voir section 4.1.6).

L'emploi d'un modèle de distribution pour évaluer la probabilité d'une

certaine crue au cours d'une période donnée pose un autre problème. Il résulte d'une

fausse interprétation de la notion "crue de N années", qui est fréquente chez les

ingénieurs et qui consiste à croire, par exemple, qu'il ne risque pas de se produire

une nouvelle cruecentennaleavant que près d'un siècle ne se passe, en d'autres

termes, qu'il n'yen aura plus au cours d'une période d'environ 100 ans. En fait, ily a peu de chances qu'il en soit ainsi et ces chances peuvent s'estimer dans l'hypo­

thèse où les crues sont indépendantes d'une année à l'autre. Si cette hypothèse est

justifiée, la· chance (qu'on peut appeler degré de sécurité) qu'une crue de N années

ne se produise pas au cours de T années successives est donnée par la formule

1 Ts = (1 - -)

N(40)

La probabilité ou le risque qu'elle se produise au moins une fois s'écrit alors

r = 1 - s. (41)

Pour certaines valeurs de N et T, les degrés de sécurité calculés au

moyen de l'équation (40) figurent à la table IX.

La connaissance du degré effectif de sécurité qui correspond à une

période de retour donnée présente une grande importance pour l'étude d'un ouvrage.

Par exemple, si un batardeau protégeant le chantier d'une centrale hydroélectrique

doit offrir une sécurité quasi absolue (par exemple de 0,99) pendant les dix années

de la construction, il doit être conçu de façon à supporter une crue quasi millénaire,étant donné que l'équation (40) s'écrit alors 0,99 = (1 - _)10, ce qui donne N = 996

(voir aussi la table IX). N

4.2 SYNTHE SE DES CRUES

La synthèse des crues sert d'ordinaire à propos de l'estimation de ce

qu'on appelle débit de projet ou de crue.

On entend par là un hydrogramme servant à concevoir les ouvrages du génie

civil ou à prendre les décisions en matière de gestion des ressources en eau. En

général, il correspond à la crue maximale qui ne peut nuire à l'ouvrage ou à la déci­

sion considérée. Du point de vue hydrologique, il peut s'agir soit d'une crue de

période de retour déterminée (crue de N années), ou de ce qu'on appelle la crue

maximale probable. Quelquefois, les enregistrements historiques de crues sont utili­

sés comme débits de projet.

TABLE IX

Probabilité qu'une crue de N années ne se produise pas ou ne soit pas dépassée

au cours d'une période de T années (degré de sécurité à l'égard

d'une crue de N années au cours de Tannées)

TN lo'~OO1020501001000

la

0.3487 0.12160.515410-20.265610-"0.174810-"50.266110-"57

20

0.5987 0.35850.769410-10.592110-20.529210-220.172210-232

50

0.8171 0.66760.36420.13260.168310-80.182310-87

100

0.904380.81790.60500.36600.431710-"0.224910-"3

1000

0.9900450.980190.951210.904790.36770.451710-"

10000

0.99900040.9980020.9950120.9900490.'904830.3678

iJ;:0oCDr!TI3:!TIVI

~;:0o81-1

g!TIVI;:0!TIVIio!TI

VIC;:0>CD

~('")!TI

o!TI

~

00•....

82 APPLICATIONS DE l'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

Du point de vue de la gestion pratique des ressources en eau, le mode

ordinaire d'analyse de crue présente le grave inconvénient que celle-ci n'est

pas analysée sous la forme d'une entité physique cohérente, mais d'abord divisée en

un certain nombre de composantes ensuite analysées séparément. En conséquence, si

on peut se faire une idée satisfaisante du débit, du volume, de la durée, etc., d'une

crue centennale, on ne peut pas se faire une idée nette de l'hydrogramme d'une telle

crue dans son ensemble. En fait, il n'est guère possible de définir convenablement

une crue de N années, car il est très rare pour une crue réelle que tous les para­

mètres aient la même période de retour. La crue de N années est donc une création

artificielle, un concept idéalisé destiné à simplifier la gestion des crues et la

conception des ouvrages qui les subissent.

Dépourvue de réalité naturelle, la crue N année doit être synthétisée

à partir des résultats bruts de l'analyse des crues ou, dans certains cas, de l'ana­

lyse des précipitations.

Etant donné que le paramètre le plus évident et souvent le plus important

de la crue est son débit de pointe, la conception la plus fréquente d'une crue de

N années est celle d'une crue dont le débit de pointe a une période de retour de

N années et qui, par ailleurs, se comporte soit de la façon "typique" (c'est-à-dire

qu'elle est moyenne par son volume, sa durée, etc.), soit de la pire façon (le plus

fort volume, la montée la plus rapide, etc.); et il peut même s'agir d'un débit de

N année lui-même. Ce dernier cas peut s'interpréter comme une crue dont le débit de

pointe est égal à 9N et qui dure longtemps, sans que cette durée soit précisée.

Si les données provenant des relevés sont rares ou incertaines, il arrive

souvent qu'avant de pouvoir synthétiser l'hydrogramme de crue on doive d'abord cal­

culer le débit de pointe par synthèse ou, comme on dit aussi, par des méthodes indi­rectes.

Le second concept artificiel est ce qu'on appelle la crue maximale pro­

bable, qui doit représenter la limite physique qu'on ne risque guère voir dépassée

dans des conditions climatiques et géographiques données.

4.2.1

4.2.1.1

Détermination indirecte des débits de crue

Méthode rationnelle

La méthode rationnelle sert souvent à estimer les débits provenant de

petits réseaux de drainage, surtout en zone urbaine, ainsi que de petits bassins

versants où l'on ne dispose pas de données sur les crues et où l'analyse directe des

débits de crue. n'est pas possible. La méthode a été largement utilisée par les ingé­

nieurs, notamment pour estimer les débits de projet applicables aux aqueducs, ré­

seaux de drainage, égouts, petits ponts, etc.

Dans la formule de base, le débit s'écrit

Q = C l A (42)

PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DE LA SURABONDANCE D'EAU 83

où A désigne la superficie de drainage, C un coefficient appelé coefficient d'écoule­

memt et l l'intensité des pluies d'une durée égale au temps de concentration, c'est­

à-dire le temps requis pour que tout l'écoulement de la superficie A parvienne àl'exutoire.

La méthode présente les principaux inconvénients suivants :

a)

b)

c)

la période de retour de Q n'est pas la même que celle de I, contrairement

à ce qu'on suppose dans les applications pratiques. En général, la même

pluie peut donner naissance à des taux d'écoulement très différents selon

les conditions précédentes de l'humidité du sol, qu'il est difficile de

prévoir exactement;

évaluer C à sa juste valeur est extrêmement difficile, non seulement à

cause du manque habituel d'homogénéité topographique dans le réseau de

drainage, mais aussi parce que cette valeur dépend des conditions d'humi­

dité du sol et, dans une certaine mesure, de l'intensité des pluies;

l'estimation du temps de concentration se heurte à une autre difficulté,

car elle dépend aussi de l'état précédent du bassin.

Dans l'ensemble, la méthode rationnelle ne donne des résultats satis­

faisants que si elle est appliquée par un expert averti ou si on dispose d'assez

de données expérimentales pour éliminer les incertitudes ci-dessus. Dans ce dernier

cas, d'ailleurs, il n'y a pas lieu de recourir à cette méthode, car il en existe

alors d'autres plus sûres.

4.2.1.2

L'expérience enseigne que le débit spécifique lors de la pointe des crues

qmax décroît quand augmente la superficie de drainage A, ce qui peut s'expliquer par

le fait que plus le bassin est étendu, plus s'allonge le temps de concentration et

s'abaisse l'intensité des pluies ayant une période de retour donnée. La relation

s'exprime d'ordinaire avec une bonne approximation au moyen d'une fonction d'une puis­sance de A

a

qmax = ~b (43)

où a et b désignent des paramètres obtenus empiriquement. Etant donné que, par défi-

nition q = Q lA, il vientmax max

Les coefficients a et c correspondant au débit à période de retour N peuvent s'obte­

nir en rapportant les superficies des bassins aux valeurs respectives de ~I (tiréesd'une analyse de fréquence des crues enregistrées) sur un graphique à écheîle loga­

rithmique double, où l'équation (44) est figurée par une droite, puisque

84 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

log 0 = log a - c log A.max(45)

Des formules de ce type «6), (8) et (17» ont servi aux Etats-Unis

d'Amérique (Meyer, Méthode du service des routes), en U.R.S.S. (Kocherin), en

Tchécoslovaquie (Dub) et d'autres pays, et sont d'ordinaire établies pour un débit

séculaire (Omax = 0100) dont la multiplication par des constantes empiriques donneles autres débits de N années.

Ces dernières années, on a eu tendance à abandonner ce genre de formule,

surtout à cause de son caractère statique qui ne tient pas compte de ~l'évolution des

relations liant les nombreuses variables au cours de l'averse qui provoque la crue"

(Ward (47». Toutefois, on peut opposer la même objection à tout le domaine de

l'analyse fréquencielle, dont la méthode ci-dessus n'est qu'une généralisation régio­nale.

En dépit de défauts qui l'entachent certainement, cette méthode offre

du moins un moyen cohérent et/en principe, justifié physiquement, d'estimer les

débits de N années dans les bassins dépourvus de station de jaugeage.

4.2.2 Synthèse des hydrogrammes de crue

Cette synthèse est devenue l'un des principaux objectifs de l'hydrologie

appliquée, pour deux raisons différentes et en grande partie indépendantes. La pre­

mière est la prévision des crues; la seconde, la conception des ouvrages qui lessubissent. .

Dans la preV1S10n des crues, on s'attache surtout à l'aspect dynamique

du problème et les méthodes applicables ne figurent pas dans le présent rapport.

En revanche, y sont décrites des méthodes servant à la synthèse en vue

de l'étude technique des ouvrages où on s'attache aux aspects statistiques du

problème, c'est-à-dire, en général, à la synthèse d'hydrogrammes de crue présentant

une période de retour déterminée.

Ces méthodes peuvent se diviser en deux catégories générales : la première

utilise l'information provenant de l'analyse des crues historiques seules; la seconde

utilise cette information ainsi que celle concernant les précipitations et autres

phénomènes qui influent sur les propriétés des crues.

Dans la seconde catégorie, les principales de ces méthodes sont celles

de l'hydrogramme unitaire et de la technique de simulation digitale mentionnées à la

section 2. Bien qu'hydrologiquement supérieures à celles de la première catégorie,

elles conviennent mieux à la prévision hydrologique qui n'oblige pas à définir la

période de retour de la crue synthétique. La difficulté d'évaluer, dans ces méthodes,

ces périodes de retour provient a) du fait qu'il s'agit d'intensités de pluie dont

les périodes de retour sont liées à la durée des pluies et b) du fait qu'il est dif­

ficile d'évaluer les périodes de retour de tous les éléments qui participent à la

synthèse et que, le pourrait-on, il reste impossible de déterminer pour l'hydrogramme

une période de retour unique à partir de celles de ses éléments constitutifs.

PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DE LA SURABONDANCE D'EAU 85

Ces difficultés ne peuvent s'éliminer, car elles résultent non d'imperfec­

tions techniques de la méthode, mais bien des propriétés intrinsèques de la formation

des crues. Elles prouvent clairement qu'il n'existe pas, par exemple, de crue cen­

tennale unique et qu'on a, dans le meilleur des cas, une distribution des crues cen­tennales.

Pour ces raisons, l'hydrogramme unitaire et les méthodes connexes ne

peuvent servir aux études techniques que si la crue maximale probable dépend à priori

d'une pluie de durée déterminée (comme c'est souvent le cas pour les égouts, canaux,

etc.) ou si elle est proche d'un "maximum probable" dont la période de retour n'est

pas précisée.

On trouvera ci-après un bref exposé de quelques méthodes de la prem1ere

catégorie, plus concernée par la notion de crue maximale probable; la seconde caté­

gorie est présentée par un aperçu de la synthèse d'une telle crue.

4.2.2.1

Ces méthodes (décrites dans les ouvrages de référence (2), (6) et (7»sont

destinées aux cas où on ne dispose pas de données suffisantes sur le débit. Leur

forme la plus simple (Kocherin) donne une représentation approchée de l'hydrogramme

de crue par un triangle que détermine le débit de pointe Omax' le volume d'eau cor­

respondant V et la fraction t~/t2 qui exprime le rapport entre les durées respectives

de la montée (tl) et de la ba1sse (t2) des eaux sur l'hydrogramme.

Le débit de pointe s'obtient soit par analyse fréquentielle, soit par

calcul au moyen d'une formule régionale empirique. On trouve le volume à partir d'uncoefficient de débit estimé et d'une averse de crue observée ou estimée. La durée

de la crue est donnée par la formule t = tl + t2 = 2V/Q i et la fraction tl/t2est choisie comme suit d'après la surface du bassin : max

1/1 pour les bassins mesurant entre 300 et 500 km2

1/1,5 pour les bassins mesurant entre 500 et 5 000 km2

1/3 pour les bassins mesurant plus de 5 000 km2.

Cette méthode reçoit de nombreux perfectionnements qui consistent àreprésenter l'hydrogramme par un trapèze, par des segments de paraboles, etc. (voir

(6)et (7».

L'hydrogramme synthétique s'interprète d'ordinaire comme une crue centen­

nale ou cinquantennale (selon la nature des données utilisées) et les hydrogrammes

correspondant à d'autres périodes de retour s'en déduisent en estimant ON à partir

du paramètre de base ~ x (en utilisant un facteur multiplicatif constant empiriqueou théorique) et en ope~ant un changement proportionnel dans le volume de la Qrue.

86 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

Les résultats obtenus par ces méthodes doivent être tenus pour des esti­

mations grossières et utilisés avec beaucoup de prudence.

4.2.2.2 Méthodes de corrélation

Si on dispose de données appropr1ees sur les crues historiques, l'analyse

fréquentielle des éléments constitutifs de la crue et l'analyse de corrélation de

leurs interdépendances peuvent servir à opérer la synthèse de ce qu'on peut appeler

une crue typique de N années, qui est surtout utile à l'optimisation économique des

ouvrages de protection contre les inondations.

Le cadre général de ces méthodes est tel que la valeur du paramètre

essentie~ d'ordinaire le débit de pointe, s'obtient par une analyse fréquentielle et

que tous les autres (volume, durée, paramètres de formes diverses) s'en déduisent par

régression. Si pour certains, on ne trouve aucune corrélation significative, on prend

alors la valeur moyenne.

4.2.2.3

Dépourvues de justification théorique, mais fréquemment employées, ces

méthodes obtiennent l'hydrogramme par synthèse d'éléments présentant d'égales périodesde retour. Elles tendent d'ordinaire à surestimer le volume des crues à forts débits

de pointe car les crues à forts volumes proviennent d'ordinaire de pluies prolongées

à intensités relativement faibles qui provoquent des crues à pics aplatis.

Une modalité, qui sert de norme en U.R.S.S., utilise les débits de pointe

et les volumes présentant d'égales périodes de retour, tandis que le modèle donnant

le forme de l'hydrogramme est choisi parmi les hydrogrammes de crues enregistrés de

façon que l'hydrogramme synthétique représente la variante "la plus dangereuse" pour

la période de retour considérée.

Une autre modalité, exposée dans Dub et N~mec (6), utilise comme suit les

courbes enveloppes du volume des crues enregistrées. Le débit de pointe ON, obtenupar analyse fréquentielle, est porté sur l'axe correspondant du graphique où sont

tracées les courbes de volume de toutes les crues analysées. Pour toute valeur de

Qi < ON., i = l, 2, ••• , m, le volume préliminaire est donné par l'abscisse comptant

le même nombre de dépassements que ON. La courbe finale du volume N années enveloppetous les m points représentant des volumes à égale probabilité de dépassement

(figure 16). La forme effective de l'hydrogramme de synthèse s'obtient en prenant

pour modèle un hydrogramme typique tiré des relevés de crues historiques comparables.

4.2.2.4

~Le concept de crue maximale probable procède de l'enregistrement d'une

crue (sur le fleuve Miami, dans l'Ohio, en 1913) de loin supérieure à toutes les

précédentes, et que les méthodes conventionnelles d'analyse fréquentielle n'ont pu

expliquer convenablement. On en a conclu que ces crues extraordinaires peuvent se

PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DE LA SURABONDANCE D'EAU 87

Q1

\

\

\

\

aN ~\\

\\

\

Q (débit)

t

Q.1

\\

\\ "'-.\

'. \~\

'. >-.."

~

Courbe des volumes

de N années

oo - V (volume)

Figure 16 - Graphique de la courbe des volumes d'égale

probabili té

88 APPLICATIONS DE l'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

produire sur toute rivière et que l'analyse fréquentielle ne donne pas une représen­

tation suffisamment sûre du risque effectif de crue. Bien qu'il soit possible d'extra­

poler à l'infini la courbe de fréquence et d'attribuer une période de retour à toute

valeur du débit de pointe, l'opération perd son sens une fois franchie la limite

au-delà de laquelle l'intuition ne sert plus de guide quant à ce qui est et à ce qui

n'est pas raisonnable. Si, par exemple, une trace témoin sur une rivière A indique

une période de retour de 10 000 ans et une autre sur une rivière B une période de,

disons, un million d'années, on peut déduire de la fonction de fréquence que la ri­

vière A peut aussi subir une crue de ce dernier type bien plus forte que celle qu'on

a relevée. Toutefois, il se peut que ce soit pratiquement impossible, du fait des

caractères physiques de cette rivière. La notion de crue maximale probable vise àindiquer dans quelle mesure l'extrapolation des crues maximales peut être considérée

comme raisonnable et physiquement justifiée.

La méthode est décrite ailleurs (on en trouvera un exposé très détaillé

dans le document de référence (7)), et on se bornera ici à la rappeler brièvement.

Pour le bassin considéré, on détermine une région plus vaste où les conditions clima­

tiques peuvent être considérées comme homogènes et où on peu~ supposer que toute

averse produisant une pluie observée aurait pu se produire en n'importe quel point.

Toutes les averses observées dans la région sont alors transférées au bassin analysé

et, sauf raison contraire (par exemple des obstacles orographiques), on modifie l'orien­

tation du champ d'isohyètes de façon à produire la précipitation maximale possible surl'étendue du bassin. Une outra correction consiste à maximiser la teneur en humidité

de l'atmosphère. A la hauteur de pluie enregistrée on ajoute alors le quotient du

volume d'eau précipitable par le volume effectivement précipité. La hauteur de pluie

ainsi obtenue est finalement convertie en écoulement par la méthode de l'hydrogrammeunitaire.

4.2.3

Ce terme désigne des méthodes permettant une quantification approximative

d'un débit irrégulier dans le lit des cours d'eau et les lacs réservoirs. La solution

exacte de ces problèmes utilise des équations différentielles non linéaires, qui n'ont

pas de solutions finies simples, même pour les lits et réservoirs présentant la forme

géométrique la plus régulière.

Pour la plupart des fins pratiques, les solutions exactes, difficiles et

ardues ne se justifient pas à cause des incertitudes inhérentes aux données; et les

méthodes de propagation des crues se sont révélées suffisantes.

4.2.3.1

Elle concerne la transformation d'une onde de crue lors de son passage àl'intérieur d'un lac réservoir. En d'autres termes, il s'agit de trouver la forme

de l'hydrogramme de crue en aval d'un barrage, en partant de l'hydrogramme d'amont.

PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DE LA SURABONDANCE D'EAU89

Le réservoir se caractérise par sa courbe de volume, S = f(H), qui

indique la relation entre sa capacité d'emmagasinement et la hauteur du plan d'eau,

et par la courbe combinée de tarage de tous les exutoires, Q' = g(H), qui indique la

relation entre le débit sortant par rapport à la hauteur du plan d'eau.

L'expression de propagation des crues dans un lac réservoir suppose ici

certaines hypothèses simplificatrices qui se vérifient approximativement dans les

réservoirs relativement profonds, mais non dans le lit des cours d'eau et dans les

réservoirs longs et plats. Ce sont les suivantes :

a) La nappe d'eau reste approximativement horizontale quelles que soientles conditions de débit entrant et sortant.

b) Le débit sortant réagit presque immédiatement à tout débit entrant

(essentiellement sous l'effet du transfert de la pression hydrostatique,

et non pas de la masse d'eau, comme c'est le cas dans les longs tronçons

des cours d'eau).

Avec ces hypothèses, le fondement théorique de ces méthodes est fourni

par l'équation de continuité écrite sous forme de différences finies

qu~ peut aussi s'écrire

Q ,1,t - Q' ,1,t = ,1,S

(Q-Q') ,1, t = S. l - S.~+ ~

(46)

(47)

où Q désigne le débit entrant, Q' le débit sortant, ,1,tun intervalle de temps et ,1,S

l'écart entre l'emmagasinement (S.) au début de l'intervalle et l'emmagasinement (S. 1)à sa fin. ~ ~+

Le calcul consiste à résoudre l'équation (47) pour le débit sortant Q'

et pour des moments discrets successifs séparés par un temps ,1,t. Il est nécessaire

d'opérer par approximations successives, car le débit sortant à la fin de l'intervalle

dépend de Si+l qui n'est pas connu à son début. La méthode itérative ne soulèveaucune difficulté quand on peut se servir d'un ordinateur numérique rapide.

De nombreuses solutions graphiques directes (récapitulées par Yevjevich

(48) fournissent des résultats rapides et suffisamment précis, outre qu'elles donnent

un bon aperçu du problème.

L'une des plus simples, due à Klemes (49), se présente ainsi. La !~courbe

de propagation", qui donne la relation entre l'emmagasinement et le débit sortant

Q' = f(S) (déduite de la courbe de volume du réservoir et de la courbe de tarage des

exutoires) ainsi que l'hydrogramme du débit entrant Q = g(t) sont portés sur un gra­

phique de façon que les axes de débit aient la même orientation et la même échelle et

que, sur la courbe de propagation, l'origine de l'emmagasinement de contrôle de crue

corresponde à la rétention limite du débit Ok (la zone de régulation du réservoir

reste vide jusqu'à ce que le débit entrant prenne la valeur Qk j en effet, les bas

90 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

débits ressortent par les turbines ou les évacuateurs de fond du barrage). Sur le

graphique, les échelles de temps et~emmagasinement sont arbitraires, de même que la

durée de l'intervalle de temps ~t. Pour la courbe de propagation, l'angle ~ est

déterminé pour une "ligne de réduction" qui relie une certaine valeur arbitraire du

débit sortant, disons, O~ sur son axe à la valeur Sx = ÂtO~ sur l'axe de l'emmagasine­ment. Cette ligne sert à convertir graphiquement le débit en volume d'eau produit

par ce débit pendant l'intervalle Ât (figure 17).

L'hydrogramme du débit entrant est divisé en intervalles Ât. Au milieu

de chaque intervalle on élève une perpendiculaire. Leurs intersections avec l'hydro-

gramme définissent les points 0a' 01"'" 0i! et il s'agit de trouver sur ces

lignes les points correspondants de l'hydrogramme du débit sortant O~, 0i, ... 0i, .•.•

Pour trouver le point Q! l on procède ainsi (figure 17). (Nous noustrouvons au ~eme intervalle de temps,~~e qui fait que nous connaissons les valeurs

de 0I, Si et, naturellement, tous les points 0i+l' 0i+2' ••• ) On trace une ligne

horizontale passant par le point 0i+l et une ligne verticale passant par le point Si;

elles se coupent en A. Par ce point, on fait passer une droite formant un angle 0dont l'intersection avec la courbe de propagation donne le p0int B. L'abscisse de B

est égale à Si+l et donc son ordonnée représente le débit sortant au moment ~ti+l.

En faisant passer par le point B une ligne horizontale, on obtient le point 01+1

sur la perpendiculaire élevée au centre du (i+l)ème intervalle.

Outre l'hydrogramme du débit sortant, nous obtenons ainsi l'emmagasinement

temporaire total nécessaire pendant le passage de la crue par le réservoir : il est

donné par la valeur Sm x sur le graphique de la courbe de propagation. Catte méthodepermet facilement d'utîliser des intervalles de temps variables qui servent à amélio­

rer la précision vers le sommet de l'hydrogramme du débit sortant.

La figure 17 représente le procédé de base pour les exutoires à ouverture

fixe (par exemple, évacuateur sans vanne) ou dans le cas où les vannes restent dans

une même position fixe pendant le passage de la crue. Toutefois, la méthode peut

aussi servir dans les cas où on manoeuvre les vennes pendant ce passage (49). C'est

là un cas très fréquent lors des études techniques en vue de la construction d'un

barrage, par exemple quand on doit déterminer les règles à appliquer au fonctionnement

des vannes, pour aboutir à une forme prescrite de l'hydrogramme de sortie pour une

forme donnée de celui d'entrée (représenté d'ordinaire par une crue de.:.projet).

Un autre exemple de ces procédés graphiques est la méthode de PuIs, dite

de Potapov dans les publications hydrologiques en russe. Souvent citée dans les

manuels, elle se fonde sur l'équation (47) écrite sous la forme

1" (0.+0. 1)L. ~ ~+

(48)

où les indices i et i+l désignent respectivement le début et la fin de l'intervalleÂt.

La méthode utilise deux courbes, 0' = fI (S+O, 50' Ât) et 0' = f2(S-O,50' Ât); elleest commode pour des intervalles de temps constants et des exutoires non réglables.

.";:0

@rl'Tl3:l'Tl(Il

~;:0o8Hgl'Tl(Il

;:0l'Tl(Il

~ol'Tl

5max-55·

1

\

\

\

\

\\

f

Q'x

Q'

- ----0o

Q'

_ t

~--------------- A

Q,Q'

oo

Figure 17 - Méthode de Kleme~ pour le calcul de la propagationdes crues

92

~~---------~-------------------- ----- ----

APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

4.2.3.2 Propagation des crues dans un cours d'eau-----------------------------------------

Les hypothèses précédentes adoptées à propos des lacs réservoirs ne se

vérifient pas pour la progression d'une onde de crue dans un cours d'eau; et d'autres

méthodes s'imposent pour déterminer la modification de forme de l'hydrogramme de crue.

Les deux situations diffèrent notamment par le fait que, dans un réser­

voir idéal, l'emmagasinement peut être rapporté au seul débit sortant (le plan d'eau

est considéré comme horizontal et peut être ainsi mesuré à l'exutoire, où il permet

aussi de définir le débit). Dans un tronçon de cours d'eau, il dépend à la fois du

débit sortant et du débit entrant, à cause de l'influence: relativement forte de la

pente du plan d'eau.

Autre différence le temps de propagation, négligeable dans un réser­

voir idéal, ne l'est pas sur un tronçon de rivière.

Une méthode bien connue de calcul est la méthode Muskingum, proposée par

McCarthy (voir, par exemple, (8», où les deux propriétés ci-dessus du tronçon d'un

cours d'eau s'expriment par la formule empirique

S = K [xQ + (l-x)Q'J (49)

où S désigne l'emmagasinement dans un tronçon, Q le débit entrant, Q' le débit sor­

tant, x un coefficient de pondération dont la valeur varie entre 0,5 et 0 et K une

constante approximativement égale.au temps de propagation dans le tronçon.

Les deux grandeurs x et K s'obtiennent empiriquement à partir d'hydro­

grammes des crues enregistrées. Les volumes d'eau contenus dans le tronçon consi­

déré S. aux moments ti' i = 0,1, ••• , n, représentés par l'aire comprise entre les

hydrog~ammes du débit entrant et du débit sortant (figure 18), sont portés en abscisse

d'un graphique dont l'ordonnée porte les valeurs que prend le paramètre xQi+(l-x)Qi,

pour une série de valeurs de x arbitrairement choisies, comme, par exemple,

x = 0, 0,1, 0,2, etc. Chaque graphique ainsi obtenu forme une boucle dont les deux

branches se fondent en une seule (figure 18 b» pour une certaine valeur de x, qui

est alors admise comme correcte. La valeur de K est donnée par la pente de la droite

correspondant à cette valeur de x.

A partir des valeurs ainsi obtenues pour K et x, on peut tracer l'hydro­

gramme du débit sortant correspondant à tout débit entrant, au moyen d'un calcul pas

à pas, où le débit sortant Qi au temps ti est donné par la formule

(50)

PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DE LA SURABONDANCE D'EAU

a)

Débit entrant Q

93

oo

b)

t·1

sortant

-t

)(1

•...-+d)(

oo -- 5

Figure 19 - Graphique utllise dans la méthode

Muskingum

94 APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

les constantes co' cI' c2 étant les fonctions suivantes de x et de K

Kx - 0,5t.tc

=K:"Kx + 0,5

0 t.t

cI

Kx + 0,5t.t (51)= K-Kx + 0,5 t.t

c2 =

K-Kx - 0,5 t.t

K-Kx + 0,5

t.t

Pour des crues à faibles temps de concentration (hydrogrammes fortement

pentus) la méthode Muskingum tend à donner des valeurs initiales négatives, et il est

alors indiqué d'en utiliser une autre, par exemple celle du tronçon unitaire proposée

par Kalinin et Milyukov (50). Elle représente le tronçon considéré par n réservoirs

linéaires égaux (dont chacun est un réservoir idéal où la courbe de propagation est

représentée par une droite) et.suppose que le temps de propagation est égal à T.

L'hydrogramme du débit sortant est alors donné par la formule

Q'(t) = Q t.t tn-l e-t/T

T n(n_l):

où Q représente le débit entrant moyen pendant la période At.

(52)

Comme l'a montré Svoboda (51), les constantes servant à la méthode du

tronçon unitaire peuvent se déduire de celles de la méthode Muskingum comme suit:

n = 1/(l-2x)

T = Kin.

(53)

(54)

La méthode du tronçon unitaire remplace ainsi commodément la méthode

Muskingum quand celle-ci n'est pas applicable. Les deux méthodes sont complémentaires

en ce sens que la méthode Muskingum donne de bons résultats avec de longs tronçons,

l'autre convenant mieux aux tronçons courts.

4.2.4 Contrôle des crues

Le but du contrôle des crues est de supprimer ou de réduire les dégâts

causés par l'inondation des terres riveraines ou par l'effondrement d'ouvrages tels

que barrages, quais ou ponts. Il existe deux moyens techniques principaux ~

a) Les réservoirs qui peuvent retenir temporairement une partie des eaux et

ainsi écrêter la crue et en étaler le passage, à débit réduit, sur une

plus longue période.

PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DE LA SURABONDANCE D'EAU 95

b) Les levées bordant les cours d'eau pour protéger les terres riveraines

en contenant la crue dans ce lit artificiel; la pointe peut s'en trouver

relevée par les eaux qui s'étalaient auparavant sur les terres inondées.

Il convient de ne pas oublier que, dans les deux cas, le temps de propa­

gation de la crue se trouve changé, ce qui peut avoir de graves conséquences en aval.

Il peut arriver, par exemple, qu'en écrêtant la crue sur un affluent on l'élève en

aval du confluent sur le fleuve dont il est le tributaire, car le changement du temps

de propagation a fait coïncider la crue sur le fleuve et sur son affluent.

L'élément hydrologique de base du contrôle des crues est ce qu'on appelle

le débit de projet (voir section 4.2) pour lequel on veut vérifier l'efficacité du

système de protection envisagé. En fixer la valeur sort du cadre de l'hydrologie.

La décision dépend de considérations économiques, sociales et politiques. Deux

règles générales s'appliquent toutefois, à de rares exceptions près

a)

b)

Si la protection n'est recherchée que pour des raisons économiques, la

crue de projet est choisie par optimisation du rapport coût/bénéfice.

En conséquence, elle pourra souvent avoir une période de retour relati­

vement courte. C'est le cas typique dans la protection des terres cul­

tivées.

Si des vies humaines sont menacées, on exige d'ordinaire une protection

"absolue" ce qui signifie, en pratique, que l'ouvrage sera conçu pour la

crue maximale probable (voir section 4.2.2.4), ou la crue maximale enre­

gistrée*. C'est le cas typique de l'évacuateur des barrages en terre,

qui seraient détruits par le déversement, pour les levées protégeant les

zones habitées, etc.

Du point de vue méthodologique, la protection au moyen de levées ne met

en Jeu que les techniques de calcul de la propagation des crues exposées à la section

précédente; il n'en sera donc pas traité ici. Le seul aspect nouveau est en effet

que la solution se présente en ordre inverse (car, en supprimant l'inondation, on

supprime l'emmagasinement et la crue initiale est maintenant représentée par l'hydro­

gramme du débit sortant, alors que la solution aboutit à l'hydrogramme du débit entrant,

c'est-à-dire celui sur lequel ne s'exerce pas l'effet de l'emmagasinement).

En revanche, la méthodologie de la protection au moyen de barrages de

retenue ne peut se réduire au calcul de la propagation des crues et sera présentée

plus en détail.

*Dans l'Ontario méridional, par exemple, en emploie souvent comme crues maxi­

males probables celles causées par le cyclone Hazel (1956).

96

4.2.4.1

APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

Dans la conception courante, l'emmagasinement contrôlé ou non est respec­

tivement synonyme de barrage pourvu ou non de vannes. C'est là une assimilation trom­

peuse qui peut avoir de fâcheuses conséquences pour la protection au moyen de barrages.

Certes, un emmagasinement intégralement contrôlé exige un exutoire muni

de vannes, mais un tel exutoire n'assure pas automatiquement un contrôle intégral.

Pour obtenir un tel contrôle, il faut que la capacité d'évacuation correspondant à un

emmagasinement nul soit égale ou supérieure au taux maximal possible du débit entrant.

Sans cette condition, on ne peut empêcher le barrage de se remplir sous l'effet de

forts débits entrants et il ne reste que des possibilités limitées de régler le rem­

plissage dès que ce débit dépasse la capacité d'évacuation. Ainsi, le degré de con­

trôle de l'emmagasinement dépend de 10 capacité des exutoires qui doivent certesêtre munis de vannes.

En revanche, dans la plupart des barrages, la partie de l'emmagasinement

qui dépasse la crête du déversoir n'échappe pas à tout contrôle même si le déversoir

n'est pas muni de vannes. Elle reste en effet dans une certcine mesure contrôlable

par la manoeuvre des vannes de vidange dont tout barrage est en principe pourvu. Le

degré de contrôle dépend donc encore ici de la capacité de ces vannes, Toutefois,

ce contrôle n'est jamais total car, même en fermant ces vannes, on ne peut empêcher

l'eau de se déverser par-dessus la crête d'un évacuateur dépourvu de vannes.

La retenue contrôlée temporaire est le moyen le plus efficace d'écrêter

les crues, car la réduction à un certain débit Ok (débit inoffensif) exige le creux

minimal égal à la différence entre la crue et ce débit Ok' Dans la figure 19, ce

volume est expIimé par A et l'hydrograw~e du débit sortant idéal qui lui correspond

est 0A' En pareil cas, l'eau emmagasinée peut être lâchée (préparant un creux pour

la prochaine crue) dans un délai tA après que le débit entrant soit tombé au-dessousde ~, ce qui là encore représente le temps minimal possible (le temps effectif devidange est un peu plus long, car le débit ne se réduit jamais instantanément de

0A à 0).

Pour un même écrêtage de la crue avec un emmagasinement non contrôlé,

il faudrait un creux de A + B (figure 19). La partie B est dépourvue d'efficacité

hydrologique puisqu'elle est gaspillée a) à écrêter des crues qui n'ont pas à l'être

pendant la période t tk; b) à écrêter trop fortement les autres crues pendant lapériode tkth' Natu~ellement, le temps nécessaire à la vidange tA B est bien supé-. 't +r~eur a A'

La prem~ere condition nécessaire d'un emmagasinement contrôlé est natu­

rellement d'avoir des exutoires munis de vannes d'une capacité suffisante, d'au

moins Ok' Avec une capacité inférieure, par exemple Q , toute la retenue disponiblepourrait se trouver remplie avant que le débit entrantOatteigne la cote d'alerte Ok

(dans le temps tl, figure 19) et on ne disposerait plus d'aucun creux pour écrêter

la crue. En théorie, ù partir du temps tl, l'hydrogramme du débit sortant seraitidentique à celui du débit entrant. En pratique, le barrage continuerait à se remplir

PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DE LA SURABONDANCE D'EAU

jusqu'à ce que le plan d'eau atteigne le couronnement à un certain moment t2; dèslors, tout ce couronnement fonctionnerait comme un évacuateur non muni de vannes

(voir l'hydrogramme Q(A)figure 19) et ce déversement risquerait de détruire lebarrage.

97

Seconde condition: les vannes doivent être manoeuvrées de façon à empê­

cher tout remplissage du creux tant que le débit entrant n'atteint pas Qk. Cettecondition exige beaucoup de conscience et d'endurance de la part du personnel qui les

manoeuvre (en service permanent pendant l'alerte), ainsi qu'une haute fiabilité des

mécanismes de commande et une alimentation en énergie qui soient à toute épreuve.

D'une façon générale, l'emmagasinement contrôlé est plus efficace que

l'autre, mais toujours aux dépens de la sécurité d'ensemble. En conséquence, on

prévoit d'ordinaire sur les barrages 1) au moins un évacuateur "de secours" qui est

dépourvu de vannes et dont la crête ne dépasse pas le niveau maximal normal de crue

dans le réservoir non controléi 2) une cote de sécurité ou "revanche"(distance verti­

cale entre ce niveau et le couronnement du barrage) qui dépasse d'au moins un mètre

la hauteur atteinte si tout le débit de projet passe par l'évacuateur de secours.

a~a'

o

Q

~~~--tA+B ~----

-- t

Figure 19 - Efficacité comparée de l'emmagasinement

temporaire contrôlé ou non

98

4.2.4.2

APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

La principale différence de conception avec un barrage régulateur de bas

débits, c'est que, pour ce dernier, on tient compte des périodes séparant les étiages

successifs et on se sert de toute la série des débits, tandis que, pour un barrage

régulateur de crues les périodes séparant les crues successives sont considérées comme

assez longues pour permettre de relâcher l'eau, de sorte que la capacité de retenue

se détermine en fonction d'une crue unique.

En d'autres termes, on suppose que le temps nécessaire à la vidange est

toujours bien inférieur au plus court des intervalles escomptés entre deux crues

d'ampleur comparable à la crue de projet. Bien que cette hypothèse se vérifie d'or­

dinaire, dans certaines conditions climatiques on peut normalement s'attendre à voir

deux gros orages se succéder assez rapidement(le plus souvent dans les régions expo­

sées aux cyclones tropicaux tels que typhons ou ouragans). En pareils cas, on ne

peut faire abstraction de l'intervalle entre les crues.

La capacité de retenue d'un barrage à emmagasinement temporaire non

contrôlé se détermine en calculant la propagation des crues. En connaissant le débit

maximal désiré en aval Ok' on propage le débit de projet à travers le réservoirauquel on attribue une taille et une forme données d'exutoire et on compare le débit

de pointe avec l'hydrogramme de sortie, c'est-à-dire Q'max' avec Ok. On modifie alorscette taille et cette forme jusqu'à ce que ~ax = ~. La capacité de retenue requise

est donnée par la valeur de Sm x correspondant à ~ sur le graphique de la courbede propagation (figure 17). a ex

En théorie, on obtient aisément la capacité d'un emmagasinement tempo­

raire contrôlé puisqu'elle est égale au volume dont la crue de projet dépasse le

débit aval Ok. Cette méthode simple présente toutefois un défaut, car la période deretour de ladite crue se rapporte d'ordinaire à sa pointe et non pas nécessairement à

son volume. D'autre part, la capacité d'emmagasinement temporaire ne dépend ici que

du volume de la crue, le débit de pointe ne présentant pas d'intérêt. Pour cette

raison, si on recherche une protection réduisant une crue de N années à un certain

débit aval O~, le volume de la crue de projet de N années ne fournit la réponseexacte que s~ cette crue a été déterminée en fonction des volumes et non pas, comme

c'est habituellement le cas, en fonction des pointes.

La méthode suivante est recommandée pour calculer la capacité d'emmaga­

sinement temporaire contrôlé requise pour réduire une crue de N années à un débit

aval Ok (figure 20).

Sur un graphique séparé pour chaque année des relevés, on porte les

volumes des crues et on trace les courbes enveloppes de ces séries

annuelles. Ces courbes sont reportées sur un seul graphique (figure 20 a».

b)Pour une série de débits avals 01' 02' ..... , O., on trace les courbes

de fréquence des volumes Al' A2, ... , A., et on~les ajuste aux fonctionsde distribution théorique pour facilite~ l'extrapolation des parties

supérieures. On notera que le nombre de points représentant des valeurs

empiriques est le même sur chaque courbe de fréquence des volumes

PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DE LA SURABONDANCE D'EAU 99

a) b)

a

oo Volume de la crue S

S

(!):>Huo.-lIII

"'0

IIIE:>.-lo>

U 1 11 58 S8 SS 11.1

'e)

SQI:>Hu'0.-l(1)

'"0

(!)E:>

....;o>

o1 11 51 118 _

Période de retour N

(en années)

Probabilité de dépassement

(en pourcentage)

d)

a

....;o>o

.jJ'ri..0'(1)o

oo SSlIS. S100I

Volume de la crue S

(emmagasinement tempo­

raire)

Figure 20 - Graphiques servant à calculer la retenue nécessaire

pour obtenir une protection de N années contre un

débit Qk

100

c)

d)

APPLICATIONS DE L'HYDROLOGIE A LA GESTION DES RESSOURCES EN EAU

correspondant au n~veau de débit aval et qu'il est égal au nombre d'an­

nées N (c'est-à-dire au nombre de courbes dans la figure 20 a)). Tou­

tefois, tandis que s'élève le débit aval, un plus grand nombre de ces

N volumes tombe à zéro; ces valeurs nulles doivent être maintenues sur

chaque courbe de fréquence (figure 20 b)).

Ces courbes de fréquence des volumes des crues sont converties en courbes

des périodes de retour Bl,B2, •••• , B., la période de retour N = 100pour cent servant d'absc~sse à cet eff~t (figure 20 c)).

En coupant la famille des courbes B par des perpendiculaires élevées sur

l'abscisse à N, on obtient la relation entre le débit aval ° et le volume

de la crue S pour une période de retour de N années. Ces relations se

représentent pour plusieurs valeurs typiques de N (par exemple, 50, 100

et l 000 années), ce qui donne une famille de courbes CN (figure 20 d)).

De cette famille de courbes CN, on peut déduire la valeur exacte del'emmagasinement contrôlé assurant une protection de N années contre un débit aval

arbitraire Ok (figure 20 d)).

La figure 20 d) présente graphiquement une constatation fréquente, à

savoir que l'emmagasinement nécessaire n'est d'ordinaire guère plus grand pour une

protection relativement forte que pour une relativement faible. Dans l'exemple

choisi, le creux requis pour réduire une crue: millénale SlOOO au débit aval requis Okn'est que de 20 pour cent supérieur à celui nécessaire pour protéger dans les mêmes

conditions d'une crue séculaire. Il importe d'en être averti lors des études de pro­

jets dans lesquelles l'optimisation fait que le degré optimal de protection est sou­

vent relativement bas. Bien qu'il n'y ait pas de raison d'accroître ce degré de pro­

tection, l'ingénieur concepteur doit aussi considérer la précision limitée des données

économiques sur laquelle se fonde l'optimisation et la comparer au coût de la protec­

tion additionnelle, surtout si le devis optimal n'est pas trop élevé.

4.2.4.3

Presque tous les barrages à fonctions multiples servent notamment à régu­

lariser les crues et disposent à cet effet d'un emmagasinement temporaire. Cet emma­

gasinement se calcule comme il vient d'être dit.

Toutefois, un tel barrage disposant d'un certain emmagasinement tempo­

raire peut régulariser plus efficacement les crues qu'un barrage purement régulateur

de même capacité. Son surcroît d'efficacité est approximativement proportionnel àsa capacité d'emmagasinement permanent, dont l'effet régulateur tient au fait qu'elle

n'est pas d'ordinaire pleinement utilisée au début de la crue et que son creux vient

s'ajouter à celui offert par l'emmagasinement temporaire. Il convient de ne pas s'en

remettre au hasard pour disposer de ce creux additionnel (représenté sur la figure 9

par la partie de la zone 5 comprise dans S ) et, d'ordinaire, les consignes d'exploi­

tation le prévoient. Son ampleur à tout mgment de l'année dépend des fluctuations

saisonnières du débit et se calcule par leur analyse statistique.

PROBLEMES HYDROLOGIQUES RESULTANT DE LA SURABONDANCE D'EAU 101

L'effet additionnel exercé par l'emmagasinement permanent sur la régula­

risation des crues se quantifie au mieux en simulant le fonctionnement d'un lac réser­

voir par la méthode de Monte-Carlo. En revanche, la plupart des études de projet

courantes ne le calculent pas et se bornent à le considérer comme une marge de sécu­

rité supplémentaire.

La régularisation des crues par un barrage polyvalent est un sujet bien

trop complexe pour être présenté convenablement dans un paragraphe aussi bref, tant

en hydrologie qu'en gestion des ressources en eau. Le lecteur qui voudra l'appro­

fondir se reportera à l'exposé approfondi qu'en donne Beard (52).

R E FER E N CES

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RAPPORTS SUR L'HYDROLOGIE OPÉRATIONNELLE

Manual for estimation of probable maximum precipitation

Automatic collection and transmission of hydrological observations

Benefit and cost analysis of hydrological forecasts