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    TRAVAUX pratiques

    Du cours de

    République du SénégalUn peuple-un but-une foi

    ****************

    Ministère de L’Economie et des Finances (MEF) 

    Ecole Nationale de la Statistique et de l’Analyse Economique (ENSAE) 

    TRAVAUX PRATIQUES DU COURS

    D’ECONOMETRIE DU MODELE

    LINEAIRE

    Carmen Thiburs S. AGBAHOUNGBATA,

    Elève Ingénieur des Travaux Statistiques

    ous l’encadrement de 

    Monsieur Mayoro DIOP,

    Economiste, Enseignant à l’ENSAE 

    Février 2013

    Rédigé par

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    Sommaire

    Avant-propos ........................................................................................................................................... 3

    Introduction ............................................................................................................................................. 4

    I. Pertinence du thème de l’étude et revue de littérature ................................................................. 5II. Spécification du modèle et estimations .......................................................................................... 7

    II.1 Définition des variables et présentation des données .................................................................. 7

    II.2. Le modèle, ses hypothèses et estimations ................................................................................. 11

    III. Validation du modèle ................................................................................................................ 16

    IV. Prévision .................................................................................................................................... 23

    Conclusion ............................................................................................................................................. 25

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    Introduction

    Au Sénégal comme dans la plupart des économies sous-développées, la mobilisation

    de l’épargne intérieure est un véritable problème pour les gouvernants. S’il est vrai que les

    différents agents qui composent la sphère économique sénégalaise n’ont pas une

    propension marginale très forte à épargner, il est aussi vrai que savoir pourquoi cette

    propension n’est pas aussi significative aiderait davantage nos gouvernants à mieux définir

    et orienter les politiques de stimulation de l’épargne intérieure. C’est dans ce souci de mieux

    appréhender les différents agrégats qui pourraient contribué à l’explication de ce faible taux

    d’épargne et de son faible mouvement dans le temps que le présent thème qui fait l’objet de

    notre TP a été proposé. Il s’agira donc pour nous de trouver les principaux déterminants du

    taux d’épargne intérieure brute du Sénégal en utilisant des données temporelles. Nous

    élaborerons donc un modèle économétrique scientifiquement élaboré et reposant sur des

    arguments économiquement fiables. Dans notre étude, nous prendrons comme acquis

    l’hypothèse de stationnarité et de non co-intégration des variables et utiliserons les

    différents outils économétriques assimilés en classe et issus de nos recherches personnelles

    pour répondre efficacement à la question posée.

    Ainsi, dans une première partie nous allons rappeler la pertinence de notre étude etles études et théories ayant déjà été faites ou élaborées sur le sujet afin de circonscrire la

    liste des variables qui nous sembleront pertinentes à intégrer dans notre modèle. Dans la

    deuxième partie, nous spécifierons ce modèle en présentant les variables et les données

    devant faire l’objet de notre étude. Nous estimerons ensuite le modèle et le validerons à

    l’aide des différents tests statistiques qui nous semblerons les plus appropriés  dans la

    troisième partie. Enfin, afin de confirmer la bonne qualité du modèle retenu, nous ferons

    une prévision des quatre dernières valeurs de la série originale du taux d’épargne.   C’est

    l’objet de la dernière partie de ce document. 

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    I.  Pertinence du thème de l’étude et revue de littérature 

    Il s’agira ici de justifier le thème que nous avions choisit et son importance dans le

    contexte économique actuel du Sénégal. Le second point abordé ici constitue un résumé

    des différentes recherches effectuées sur les déterminants de l’épargne intérieure au

    Sénégal.

    La pertinence du thème d’étude 

    Dans les économies sous-développées comme le Sénégal, ce sont les capitaux

    étrangers qui viennent prioritairement financer l’économie nationale en étant la principale

    source d’investissement des entreprises, faute d’une épargne intérieure  abondante. Ce qui

    augmente notre dépendance et partant, la vulnérabilité de notre système économique face

    aux chocs extérieurs. Or, l’un des objectifs principaux des pouvoirs publics est la diminution

    de la dette vis-à-vis de l’étranger. Ce qui devra réduire notre déficit extérieur qui ne cesse de

    se creuser davantage. Pour ce faire, l’une des solutions les plus efficaces et préconisée

    d’ailleurs est de stimuler l’épargne intérieure, mais comment ?

    C’est la question à laquelle la présente étude souhaite apporter une contribution.

    Bien qu’elle s’inscrive dans un cadre purement académique,  les résultats issus de cette

    analyse exploratoire sur les déterminants du taux d’épargne des ménages sénégalais

    devraient nous permettre d’identifier les variables sur lesquelles il faudra agir pour une

    meilleure réponse des populations en matière d’épargne. 

    La revue de littérature

    Sur le plan théorique, deux modèles économiques semblent s’imposer dans l’analyse

    des déterminants du taux d’épargne. D’une part la théorie de l’ajustement des stocks qui a

    été largement développée par Hounthakker et Taylor (1966). Cette théorie reconnait une

    corrélation positive entre le taux d’épargne présent et ses valeurs aux périodes précédentes

    par le biais d’un processus d’ajustement continu régissant tout comportement économique.

    D’autre part la théorie du cycle de vie qui stipule que le profil chronologique de la

    consommation du ménage (et donc de l’épargne) dépends de différents facteurs dont les

    plus importants sont : le taux d’intérêt sur le marché (même raisonnement chez les

    classiques en considérant que le taux d’intérêt est le loyer de l’argent), le taux de préférence

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    temporelle sur le marché, l’espérance de vie à la naissance, l’âge à la retraite, le PIB par

    habitant et le taux de croissance du PIB réel (car en effet les différents motifs d’épargnes

    n’engendrent une épargne globale positive des ménages que dans une économie en

    expansion).

    De façon empirique, les résultats obtenus à partir des études sur les déterminants de

    l’épargne des ménages ont aboutis à des conclusions variées selon que l’analyse soit

    temporelle ou longitudinale.

    En effet, d’après les analyses de Loayza, Schimidt-Hebbel et Serven, le taux

    d’investissement domestique a une influence positive sur l’épargne nationa le ainsi que sur

    l’épargne privée (avec un impact beaucoup plus faible) alors que son impact est négatif sur

    l’épargne des ménages industrialisés. De l’autre coté, les variables du revenu évoluent dans

    le même sens que les taux d’épargne public et privé. Aussi leurs travaux ont-ils permis de

    faire ressortir la compensation partielle qui s’effectue entre épargne publique et privée à

    travers l’effet positif d’une augmentation de l’épargne nationale sur l’épargne publique.

    Néanmoins, la corrélation entre épargne publique et privée reste ambigu à cause du fait que

    lorsque l’on utilise les variables du gouvernement central dont la mesure n’a pas été ajustée

    des gains en capital, cette corrélation est inexistante. Mais les résultats sur un échantillon

    des pays en voie de développement indiquent quand même qu’il y a une compensation

    partielle qui intervient entre épargne privée et épargne publique.

    Quant aux résultats des travaux de Hadji Michael, Ghura, Muhleisen, R. Nord et E. Murat

    uces (1995) qui ont tous utilisé des données temporelles afin de faire ressortir la relation

    existante entre épargne domestique ou épargne intérieure et un certain nombre d’autres

    variables dans 39 pays africains subsahariens, leurs conclusions sont semblables. Les

    variables de revenu telles que le PIB par habitant ou le taux de croissance du PIB réel ont

    une influence positive sur le niveau de l’épargne. Aussi, la stabilité macroéconomique au

    sein des pays considérés constitue une importante donnée dans la stimulation de l’épargne

    car un faible taux d’inflation combiné avec un ratio du déficit budgétaire bas induit une

    épargne accrue. De même, le taux d’inflation, les variations des termes de l’échange,

    l’accroissement de la masse monétaire, le taux d’intérêt réel ainsi que le ratio de

    dépendance entretiennent une corrélation forte avec le taux d’épargne. 

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    II.  Spécification du modèle et estimations

    Pour mieux cerner les principaux déterminants de l’épargne intérieure au Sénégal, il

    importe avant l’estimation de notre modèle de définir toutes les variables retenues pour

    l’analyse. Nous présenterons également dans cette partie les données qui nous serviront 

    pour l’évaluation empirique ainsi que les hypothèses qui sous-tendent notre modèle. La

    période retenue pour cette étude couvre les années 1974 à 2010, soit 37 observations

    annuelles. Dans le modèle nous utiliserons 32 observations pour l’estimation (1975-2006) et

    le reste servira de comparaison après la prévision.

    II.1 Définition des variables et présentation des données

    La variable dépendante (EIB)

    La variable dont nous voudrions expliquer les variations est le taux d’épargne

    intérieur brut du Sénégal. Il est libellé en pourcentage du PIB et nous provient des données

    de la banque mondiale. Du point de vue comptable, le taux d’épargne est égal à la moyenne

    pondérée des taux d’épargnes des trois principaux secteurs de l’économie : les ménages, les

    entreprises et les administrations publiques. La pondération se fait en fonction des parts

    respectives des trois secteurs dans le revenu national disponible. Mais pour nos pays en voie

    de développement comme le Sénégal, l’épargne est calculée soit par la différence entre le

    produit national ou intérieur brut et la consommation selon qu’il s’agit de l’épargne

    nationale ou de l’épargne intérieure, soit celle entre l’investissement brut et le déficit de la

    balance des paiements courants.

    Ainsi définit, les estimations relatives à l’épargne sont sujettes à de considérables

    erreurs de mesure dans nos pays et appellent donc comme le dit le professeur Guillemont

    Patrick à « diverses précautions à défaut desquelles les interprétations risquent d’être

    erronées d’autant plus que les économies sous-développées sont plus ouvertes sur

    l’extérieur  ». Les données que nous avions recueillies au niveau de la banque mondiale

    concerne la période 1974-2010. Cette période inclut donc l’année de dévaluation du franc

    CFA. Nous utiliserons plus loin une variable indicatrice pour mesurer l’impact de ce choc

    économique sur l’évolution du taux d’épargne intérieur. 

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    Figure 1: Taux d'épargne intérieur brut du Sénégal (en % du PIB)

    Source : Banque Mondiale, nos calculs sous Eviews

    Au vu de ces variations, nous utiliserons dans notre modèle, le logarithme népérien

    du taux d’épargne (LEIB) comme variable dépendante. Ceci pour atténuer les fluctuations. 

    Les variables explicatives

    1.  Le taux d’épargne décalée d’une année (LEIB(-1) )

    Comme l’a suggéré la théorie de Hounthakker, cette variable nous permet

    d’apprécier la célérité avec laquelle le taux d’épargne présent s’ajuste au taux d’épargne

    désiré par an. Puisqu’il s’agit d’une différence première de la variable LEIB, nous pe rdrons

    donc la première année (1974) de notre étude.

    2.  Le produit intérieur brut par habitant (PIBH)

    En nous référant à l’hypothèse Keynésienne du revenu absolu, il existe une relation

    positive entre le produit par tète et l’épargne. Donc en introduisant ce tte variable comme

    déterminant de l’épargne, on effectue en fait un test de validité de cette hypothèse. Ainsi,

    une augmentation du PIB par habitant devra accroitre le taux d’épargne.

    3.  Le taux de croissance du PIB réel (CPIB)

    D’après les défenseurs de la théorie ‘f riedmanienne’, l’épargne est fonction du

    revenu permanent plutôt que du revenu courant, de telle sorte qu’elle varie avec les écarts

    du revenu permanent qui peuvent être estimés par le taux de croissance du PIB. La

    croissance économique induirait donc un accroissement de l’épargne intérieure. 

    4.  Le ratio de dépendance (RD)

    L’hypothèse du cycle de vie de Modigliani met en exergue l’importance de la

    structure par âge de la population, dans la détermination du comportement d’épargne. Sur

    0

    4

    8

    12

    16

    0

    1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

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    la base de cette théorie, les individus devraient avoir une épargne négative quand ils sont

     jeunes avec un revenu très faible ou lorsqu’ils sont vieux et retraités. L’épargne sera positive

    durant leurs années de productivité. Mais cette hypothèse ne se reflète significative sur

    l’épargne que lorsque l’on fait une analyse à travers les pays. Dans le cas d’une étude

    longitudinale, cette variable a peu d’intérêt parce qu’elle est ne se modifie pas sensiblement

    au cours du temps, toutes choses égales par ailleurs. Ainsi, en incluant cette variable dans

    notre modèle, nous souhaitons tester cette hypothèse pour le cas du Sénégal.

    5.  L’épargne étrangère (BP courant)

    L’épargne étrangère est mesurée par le compte courant de la balance des paiements.

    Elle entretient une relation à priori négative sur l’épargne intérieure. En effet, plus les

    mouvements de capitaux privés s’ajustent sur les variations de l’épargne étrangère, moins

    l’épargne domestique devient compétitive.

    6.  Le taux d’intérêt réel  (TINT)

    Les avis sont assez partagés ici : d’une part, une hausse du taux d’intérêt réel

    réduirait la valeur présente du revenu futur, ce qui inciterait les agents économiques à

    substituer leur consommation présente à une consommation future plus importante pour le

    même type de préférences. Cependant, il convient de signaler qu’un accroissement du taux

    d’intérêt réel améliore le revenu d’intérêt qui permettrait au consommateur d’accéder à une

    utilité plus grande.

    Ainsi, l’effet net d’une variation du taux d’intérêt réel sur l’effort d’épargne consenti

    par les agents économiques, relèverait de l’empirisme, étant donné que deux effets de sens

    contraires s’opposent ici : l’effet de substitution positif et l’effet-revenu négatif. Nous

    laissons donc le problème ouvert jusqu’à l’estimation de notre modèle afin d’apprécier le

    sens dans le cas du Sénégal.

    7.  Le degré d’approfondissement financier  (M2)

    Un environnement financier approfondi dans une économie en développement est

    associé à la disponibilité croissante des instruments d’épargne et à l’utilisation accrue des

    actifs financiers pour entretenir le niveau de richesse, ceci constitue un résultat potentiel

    d’une hausse du taux d’épargne. Pour capter cela, nous utiliserons la monnaie et la quasi

    monnaie en pourcentage du PIB.

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    8.  L’es pérance de vie à la naissance (EVN)

    Selon le modèle du cycle de vie, une augmentation de l’espérance de vie accroit

    toutes choses égales par ailleurs, le taux d’épargne des ménages. Chaque individu a besoin

    d’amasser un patrimoine plus important pour financer un flux constant de consommationpendant une période de retraite plus longue.

    9.  Le taux d’inflation (IPC)

    Comme nous l’avions préciser au niveau de la revue de littérature, un taux d’inflation

    élevé peut engendrer une dépense de consommation monétaire plus élevée et si le salaire

    ne suit pas cette évolution, à court terme, le taux d’épargne peut baisser. 

    10. 

    La dépense de consommation finale des ménages (DCFMEN)

    D’après John Maynard Keynes, l’épargne n’est que le résidu du revenu. Il considère

    ainsi que les ménages ne pensent à épargner que si leurs ambitions de consommations sont

    atteintes. Dans un pays en voie de développement comme le Sénégal où la propension

    marginale à consommer reste encore élevée (autour de 0,7), cette variable est à prendre en

    compte. Plus la dépense de consommation des ménages est grande, moins ils épargnent. Ce

    qui impact négativement l’épargne intérieure brute. 

    11. Les effets de la dévaluation (DEV)

    Cette variable est une indicatrice qui cherche à saisir les effets de la dévaluation du

    FCFA intervenue le 10 janvier 1994. Elle prend la valeur 0 de 1974 à 1993 et la valeur 1 de

    1994 à 2010.

    Les graphiques de toutes les variables explicatives exceptée le taux d’épargne retardé

    et les effets de la dévaluation sont présentés ci-dessous. Toutes ces variables sauf le PIBH, le

    TINT, l’IPC et le RD sont libellés en pourcentage du PIB.

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    Figure 2: évolution des différentes variables explicatives au cours de la période 1974-2010

    Source : Banque Mondiale, nos calculs sous Eviews

    Après examen des graphiques, il importe de prendre le logarithme des variables qui

    ne présentent pas de valeurs négatives pour atténuer les fluctuations.

    II.2. Le modèle, ses hypothèses et estimations 

    A partir de la littérature, le premier modèle auquel nous aboutissons est celui du

    modèle linéaire multiple avec constante et qui s’écrit comme suit :

    Pour tout  on a :

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    Sous la forme matricielle, nous avons :

       

    Avec  (

    )  ;  

    (

    ) ;

    (

    )  et

    ()

     

    Les hypothèses sur lesquelles repose ce modèle sont les hypothèses standard du

    modèle linéaire multiple à savoir :

      Les hypothèses stochastiques

    H1 : les variables explicatives sont non aléatoires, c’est-à-dire observées sans erreur.

    H2 : [] , l’espérance de l’erreur est nulle. En moyenne le modèle est bienspécifié.

    H3 : [] , la variance de l’erreur est constante, c’est l’hypothèsed’homoscédasticité. 

    H4 :     pour   , les erreurs sont indépendantes, c’est l’hypothèsede non auto corrélation des résidus.

    H5 :   , l’erreur est indépendante des variables exogènes. H6 : , les erreurs sont distribuées selon une loi normale.

      Les hypothèses stochastiques

    H7 : la matrice    est régulière c'est-à-dire        et    existe. C’estune matrice de plein rang.

    H8 :  

     tend vers une matrice finie non singulière lorsque  

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    H9 : , le nombre d’observations (n) est supérieur au nombre de paramètresà estimer. Dans le cas où , nous avons une interpolation, la droite passeexactement par tous les points. Lorsque , la matrice     n’est plusinversible.

    A partir de ce modèle, nous allons utiliser la méthode dite de « pas à pas » avec

    « bacward regression » pour ne retenir que les variables qui contribuent significativement à

    l’explication du taux d’intérêt. Une estimation naïve du modèle sous le logiciel « Eviews »

    nous donne le résultat ci-après :

    Figure 3: estimation naïve du modèle de départ

    Source : Banque Mondiale, nos calculs sous Eviews

    D’après ces résultats, notre régression est de bonne qualité. Le R2 nous dit qu’environ

    90% des variations du taux d’épargne sont expliquées par les variations des différentes

    variables exogènes incluses dans le modèle. Mais au vu des tests de significativité des

    coefficients qui se révèlent non conluants pour la plupart des exogènes, un examen

    Dependent Variable: LEIBMethod: Least Squares

    Date: 02/10/13 Time: 11:35

    Sample (adjusted): 1975 2010

    Included observations: 36 after adjustments

    Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

    LDCFMEN -7.062121 1.849117 -3.819186 0.0008

    IPC -0.005776 0.006860 -0.842054 0.4081

    LEVN 1.265948 1.646017 0.769098 0.4493

    LM2 -1.233579 0.585855 -2.105604 0.0459

    LPIBH 6.639383 1.751882 3.789857 0.0009

    TINT 0.122177 0.063321 1.929472 0.0656

    RD -0.621598 2.644405 -0.235062 0.8162

    BP_COURANTS 0.026033 0.019967 1.303828 0.2047

    CPIB -0.012531 0.017364 -0.721678 0.4775

    DEV 1.278058 0.281202 4.544978 0.0001

    DLEIB 0.201003 0.100201 2.006001 0.0563

    C -53.60436 23.20220 -2.310313 0.0298

    R-squared 0.899056 Mean dependent var 1.743141

     Adjusted R-squared 0.852790 S.D. dependent var 0.609334

    S.E. of regression 0.233789 Akaike info criterion 0.192407

    Sum squared resid 1.311777 Schwarz criterion 0.720247

    Log likelihood 8.536669 Hannan-Quinn criter. 0.376637

    F-statistic 19.43229 Durbin-Watson stat 1.320060

    Prob(F-statistic) 0.000000

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    approfondi des relations qu’entretiennent ces variables explicatives s’imposent. Ainsi, la

    matrice de corrélation entre ces variables nous donne ce qui suit :

    Tableau 1: Matrice de corrélation linéaire entre les exogènes

    Source : Banque Mondiale, nos calculs sous Excel

    L’analyse de la matrice combinée avec le test de présomption de multi colinéarité de

    Klein nous indique des variables candidates. Même si cela n’est pas un vrai test, en comparant le

    R2 (0,9) obtenu de l’estimation précédente avec les coefficients de corrélation, nous constatons

    que certaines variables ont des coefficients assez proches du R2, à défaut de lui être supérieur.

    Ainsi, nous soupçonnons de colinéaires les variables espérance de vie à la naissance et

    consommation finale des ménages d’une part (r=0,77) et ratio de dépendance et taux d’intérêt

    d’autre part (r=-0,73).

    Mais pour confirmer nos soupçons nous allons calculer le facteur d’influence de la

    variance (VIF). Ce facteur est le principal critère de détermination de la multi colinéarité

    générale. Il dépasse donc le cadre de la corrélation bi variée que « détecte » le test de Klein. Pour

    détecter la multi colinéarité en effet, il faudrait effectuer la régression de chaque exogène X j surles (p-1) autres exogènes, puis étudier leur coefficient de détermination R² j. plus le facteur sera

    élevé (considérons ici >10) pour une variable X j, et plus la variance de l’estimateur du coefficient

    de cette variable (̂   sera élevée. L’estimateur (̂   sera donc très instable, et aura moins dechances d’être significatif dans le test de nullité du coefficient dans la régression. 

    Si C  est la matrice des corrélations entre les exogènes, de taille (p*p) le facteur d’inflation

    de la variance peut être lue à la coordonnée j de la diagonale principale de la matrice inversée C -

    1. Cette matrice est reproduite sur le tableau 2 et les cases colorées sont les VIF des exogènes.

    DLEIB DEV CPIB P_COURANT IPC LEVN LM2 LOGDCFMEN LPIBH RD TINT

    DLEIB 1,000000

    DEV 0,256838 1,000000

    CPIB 0,292692 0,228392 1,000000

    P_COURANT 0,147054 0,260887 0,131749 1,000000

    IPC -0,043341 -0,154139 -0,021072 0,003970 1,000000

    LEVN 0,291733 0,768892 0,105845 0,014718 -0,450589 1,000000

    LM2 0,087361 0,468397 0,021403 -0,299159 -0,289912 0,561232 1,000000

    LDCFMEN -0,020475 0,459057 -0,169341 -0,047316 -0,295932 0,777083 0,378240 1,000000

    LPIBH -0,117640 0,055247 0,331551 -0,199724 -0,035960 -0,062203 0,630679 -0,184681 1,000000

    RD 0,016004 0,755213 0,258904 0,215113 -0,142690 0,513937 0,679157 0,300695 0,573638 1,000000

    TINT -0,174213 -0,889112 -0,214326 -0,291617 0,227691 -0,670169 -0,344466 -0,418186 -0,047334 -0,728867 1,000000

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    Ainsi, nous pouvons conclure définitivement que l’espérance de vie à la naissance et le ratio de

    dépendance se révèlent comme des variables superflues dans le modèle. C'est-à-dire qu’elles

    sont trop corrélées avec les autres variables. Une autre variable aussi suffisamment corrélée aux

    autres est la variable indicatrice que nous avions introduite dans le modèle pour capter l’effet dela dévaluation. Etant donc une variable clef pour l’analyse, nous la maintenons dans notre

    modèle tout en corrigeant la multi colinéarité.

    Tableau 2: matrice de corrélations des exogènes inversée

    Source : Banque Mondiale, nos calculs sous Excel

    Ainsi, en utilisant les critères AIC ( Akaike info criterion) et BIC (Schwarz criterion), nous

    sommes parvenus à éliminer les variables qui rendaient notre modèle plus complexe sans

    apporter un gain majeur en information. C'est-à-dire sans expliquer significativement la variable

    dépendante. Le principe est simple. A partir du modèle réduit à 09 variables explicatives (sans

    LEVN et RD), nous avions éliminé une à une les exogènes qui permettent de diminuer l’AIC (ou

    augmenter le BIC) et de continuer ainsi tant que la suppression d’une variable améliore le critère. 

    Finalement, au bout de trois itérations, nous obtenons le modèle estimé suivant :

    DLEIB DEV CPIB BP_COURANTS IPC LEVN LM2 LOGDCFMEN LPIBH RD TINT

    DLEIB   1,72261676 0,25816684 -0,51110545 -0,551672385 -0,39890981 -1,29889269 -1,04165832 0,97956593 0,40214843 1,051503092 0,31583785

    DEV   0,25816684 12,7581151 -0,78933551 -0,391458115 -2,06869017 -6,04300454 -1,87122917 2,94163185 3,82276607 -4,91167355 4,71279212

    CPIB   -0,51110545 -0,78933551 2,2042324 0,146068648 0,00072831 -1,7448706 2,47556699 0,49225095 -2,43913882 0,219459416 -0,34224938

    BP_COURANTS   -0,55167238 -0,39145811 0,14606865 2,112870311 0,4642984 0,48297246 1,77127059 -0,07893337 0,62834699 -2,47494141 -0,77577393IPC   -0,39890981 -2,06869017 0,00072831 0,4642984 1,8310319 2,45282211 0,49543929 -0,88287926 0,08961649 -0,41162189 -1,04066451

    LEVN   -1,29889269 -6,04300454 -1,7448706 0,482972461 2,45282211 13,4038414 -4,11888489 -5,62902678 2,52447904 1,41225237 -0,03192394

    LM2   -1,04165832 -1,87122917 2,47556699 1,771270587 0,49543929 -4,11888489 8,71744393 0,12379842 -4,88448198 -2,51375022 -2,68000496

    LDCFMEN   0,97956593 2,94163185 0,49225095 -0,078933366 -0,88287926 -5,62902678 0,12379842 4,51382401 0,93217265 -1,34396857 0,29201243

    LPIBH   0,40214843 3,82276607 -2,43913882 0,628346987 0,08961649 2,52447904 -4,88448198 0,93217265 8,34050336 -5,51345153 -0,11568465

    RD   1,05150309 -4,91167355 0,21945942 -2,474941407 -0,41162189 1,41225237 -2,51375022 -1,34396857 -5,51345153 12,03953242 3,26794117

    TINT   0,31583785 4,71279212 -0,34224938 -0,775773929 -1,04066451 -0,03192394 -2,68000496 0,29201243 -0,11568465 3,267941166 6,73656097

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    Figure 4: Estimation du modèle obtenu après sélection des variables

    Source : Banque Mondiale, nos calculs sous Eviews

    III.  Validation du modèle

    Tout bon modèle avant d’être déclaré valide économiquement doit pouvoir vérifier

    ses propres hypothèses. C’est à cette tache que nous nous attelons dans cette partie. 

    Le graphique des résidus

    Le graphique des résidus en fonction de la variable déterminante nous permet de

    nous rendre compte de la qualité de la régression. Dans notre cas, à part le point d’ordonnée

    -3 qui semble etre atypique, on peut dire que tous les autre points ont été biens reconstitués

    par la régression. En moyenne les résidus sont dispersés autour de la valeur nulle.

    Figure 5: Résidus de l'estimation

    Source : Banque Mondiale, nos calculs sous Eviews

    Dependent Variable: LEIB

    Method: Least Squares

    Date: 02/05/13 Time: 18:28

    Sample: 1974 2006

    Included observations: 33

    Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

    LM2 -1.291830 0.429080 -3.010700 0.0056

    LOGDCFMEN -6.189688 1.518044 -4.077410 0.0004

    LPIBH 6.040921 1.332927 4.532072 0.0001

    TINT 0.132724 0.059104 2.245577 0.0331

    DEV 1.496349 0.206327 7.252321 0.0000

    C -45.62102 21.38800 -2.133019 0.0422

    R-squared 0.874465 Mean dependent var 1.740608

     Adjusted R-squared 0.851218 S.D. dependent var 0.641352

    S.E. of regression 0.247384 Akaike info criterion 0.207216

    Sum squared resid 1.652368 Schwarz criterion 0.479308

    Log likelihood 2.580943 Hannan-Quinn criter. 0.298766

    F-statistic 37.61600 Durbin-Watson stat 1.296560

    Prob(F-statistic) 0.000000

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      L’  Auto corrélation des résidus

    Pour vérifier l’auto corrélation des résidus, l’un des tests les plus utilisés est celui de

    Durbin Watson qui détecte l’auto corrélation d’ordre 1. Malheureusement, la valeur de

    notre statistique ici est comprise entre d1 et d2 de la table de Durbin Watson. Ce qui ne

    nous permet pas de conclure car c’est la zone d’incertitude. Nous faisons donc un examen

    graphique rapide de la situation avant de passer au test de Breusch Godfrey.

    Figure 6: examen graphique d'auto corrélation des résidus

    Date: 02/05/13 Time: 19:01

    Sample: 1974 2010

    Included observations: 33

    Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob

    . |** | . |** | 1 0.308 0.308 3.4195 0.064

    . *| . | . *| . | 2 -0.071 -0.184 3.6095 0.165

    . | . | . | . | 3 -0.027 0.064 3.6375 0.303

    . | . | . | . | 4 0.016 -0.009 3.6479 0.456

    .**| . | ***| . | 5 -0.310 -0.360 7.6037 0.179

    .**| . | . *| . | 6 -0.335 -0.128 12.406 0.053

    .**| . | .**| . | 7 -0.279 -0.271 15.871 0.026

    . *| . | . *| . | 8 -0.179 -0.155 17.355 0.027

    . | . | . |*. | 9 0.032 0.094 17.404 0.043

    . |*. | . | . | 10 0.200 0.047 19.415 0.035

    . | . | .**| . | 11 0.020 -0.208 19.435 0.054

    . | . | . *| . | 12 -0.042 -0.179 19.532 0.076

    . |*. | . | . | 13 0.174 -0.012 21.272 0.068

    . |*. | . | . | 14 0.175 -0.055 23.128 0.058

    . *| . | . *| . | 15 -0.136 -0.184 24.306 0.060

    . *| . | . *| . | 16 -0.185 -0.139 26.621 0.046

    Source : Banque Mondiale, nos calculs sous Eviews

    Cet examen nous permet de soupçonner une auto corrélation d’ordre 1. Ce qui est

    confirmé par le test de Breusch Godfrey au seuil de 5% que nous avions effectué. Ainsi, pour

    corriger cette auto corrélation, nous avions rajouté dans le modèle, toutes les variables

    explicatives retardées d’ordre 1.  L’estimation du nouveau modèle et l’élimination des

    exogènes non significatifs nous a conduit à retenir deux variables retardées qui corrigent

    définitivement le problème de l’auto corrélation des erreurs. La situation est résumée dans

    les figures qui suivent.

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    Figure 7: test de Breush Godfrey

    Source : Banque Mondiale, nos calculs sous Eviews

    Les p-values des statistiques de Fisher (F-statistique) et du multiplicateur de

    Lagrange(Obs*R-squared) sont très supérieurs à 0,05. Nous acceptons donc l’hypothèse

    nulle de non auto corrélation des erreurs.

    Ainsi donc, le nouveau modèle corrigé de la multi colinéarité, et de l’auto corrélation

    des erreurs s’écrit comme suit :

     

    Son estimation est faite à la figure 8. Tous les coefficients des exogènes y sont significatifs au

    seuil de 5%.

    Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

    F-statistic 0.033296 Prob. F(1,23) 0.8568

    Obs*R-squared 0.046257 Prob. Chi-Square(1) 0.8297

    Test Equation:

    Dependent Variable: RESID

    Method: Least Squares

    Date: 02/11/13 Time: 05:12

    Sample: 1975 2006

    Included observations: 32

    Presample missing value lagged residuals set to zero.

    Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

    LM2 -0.038118 0.456853 -0.083437 0.9342

    LPIBH 0.106499 1.626346 0.065484 0.9484

    TINT 0.002622 0.056130 0.046720 0.9631LDCFMEN(-1) 0.122856 2.341414 0.052471 0.9586

    DLEIB 0.011170 0.129376 0.086337 0.9319

    LDCFMEN 0.151436 2.198264 0.068889 0.9457

    DEV -0.001683 0.205424 -0.008192 0.9935

    C -2.460869 28.08156 -0.087633 0.9309

    RESID(-1) -0.052840 0.289578 -0.182471 0.8568

    R-squared 0.001446 Mean dependent var 1.47E-14

     Adjusted R-squared -0.345878 S.D. dependent var 0.192269

    S.E. of regression 0.223055 Akaike info criterion 0.069461

    Sum squared resid 1.144331 Schwarz criterion 0.481699

    Log likelihood 7.888625 Hannan-Quinn criter. 0.206106

    F-statistic 0.004162 Durbin-Watson stat 1.975470Prob(F-statistic) 1.000000

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    Figure 8: estimation du modèle corrigé de l'auto corrélation

    Source : Banque Mondiale, nos calculs sous Eviews

    Le test de normalité

    Le test de normalité effectué sur les résidus nous permet de validé l’hypothèse de

    normalité. En effet, la p-value associée à la statistique de Jacques Bera étant inférieur à 0,5

    nous rejetons l’hypothèse nulle de non normalité des résidus avec 95% de confiance. 

    Figure 9: Test de normalité des résidus

    Source : Banque Mondiale, nos calculs sous Eviews

    Dependent Variable: LEIB

    Method: Least Squares

    Date: 02/05/13 Time: 19:10

    Sample (adjusted): 1975 2006Included observations: 32 after adjustments

    Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

    LM2 -1.428553 0.398029 -3.589069 0.0015

    LOGDCFMEN -7.038505 1.994176 -3.529530 0.0017

    LPIBH 6.754018 1.487126 4.541659 0.0001

    TINT 0.163647 0.053155 3.078659 0.0051DEV 1.347662 0.201042 6.703384 0.0000

    C -74.25418 24.12998 -3.077258 0.0052

    LEIB(-1) 0.234369 0.111658 2.098982 0.0465

    LDCFMEN(-1) 5.332893 2.196905 2.427458 0.0231

    R-squared 0.904582 Mean dependent var 1.707573

     Adjusted R-squared 0.876752 S.D. dependent var 0.622437

    S.E. of regression 0.218517 Akaike info criterion 0.008410Sum squared resid 1.145990 Schwarz criterion 0.374844

    Log likelihood 7.865436 Hannan-Quinn criter. 0.129873

    F-statistic 32.50366 Durbin-Watson stat 1.996852Prob(F-statistic) 0.000000

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      Le test d’homoscédasticité

    Ici, nous avions utilisé le test de White qui est plus général pour détecter une

    hétéroscédasticité des erreurs. L’hypothèse nulle de ce test postule que les résidus sont

    homoscédastiques, c'est-à-dire de variance constante. D’après la figure10, nous acceptonscette hypothèse au seuil de 5%.

    Figure 10: Test de White

    Source : Banque Mondiale, nos calculs sous Eviews

    Les tests de stabilité des coefficients

    Le test de stabilité de Chow consiste à tester l’existence d’une instabilité des

    paramètres à l’intérieur d’un intervalle de temps. En pratique, on examine la différence

    entre la somme des carrés résiduels, calculée sur la totalité de la période, et les sommes des

    carrés des résidus, obtenues avec les autres régressions. C’est la statistique de Fisher qui

    permet d’arbitrer l’hypothèse nulle. Eviews propose deux tests de Chow: le Chow breakpoint

    test  et le Chow  forecast test . Le premier compare les coefficients de chaque sous-période

    alors que le second compare les coefficients du modèle global et ceux d’une sous-période.

    Heteroskedasticity Test: White

    F-statistic 1.616298 Prob. F(7,24) 0.1788

    Obs*R-squared 10.25231 Prob. Chi-Square(7) 0.1747

    Scaled explained SS 14.24421 Prob. Chi-Square(7) 0.0470

    Test Equation:

    Dependent Variable: RESID^2

    Method: Least Squares

    Date: 02/11/13 Time: 05:30

    Sample: 1975 2006

    Included observations: 32

    Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

    C 10.83834 4.240416 2.555962 0.0173

    LM2^2 0.045136 0.021960 2.055387 0.0509

    LPIBH^2 -0.048614 0.021451 -2.266253 0.0327

    TINT^2 -0.002215 0.001571 -1.409814 0.1714

    LDCFMEN(-1)^2 -0.005154 0.108434 -0.047530 0.9625

    DLEIB^2 0.007397 0.016584 0.446032 0.6596

    LDCFMEN^2 -0.167264 0.087368 -1.914470 0.0676

    DEV^2 -0.134501 0.072219 -1.862393 0.0748

    R-squared 0.320385 Mean dependent var 0.035812

     Adjusted R-squared 0.122163 S.D. dependent var 0.080870

    S.E. of regression 0.075769 Akaike info criterion -2.109931Sum squared resid 0.137783 Schwarz criterion -1.743497

    Log likelihood 41.75889 Hannan-Quinn criter. -1.988468

    F-statistic 1.616298 Durbin-Watson stat 2.646595

    Prob(F-statistic) 0.178782

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    21/25

    Pour notre modèle, en choisissant le Chow breakpoint test et en prenant comme

    point de fissure, les résultats nous permettent d’accepter H0 au seuil de 5%. Nos coefficients

    sont ainsi stables entre les périodes 1975-1994 et 1994-2006.

    Quant au test de Ramsey, il permet de vérifier trois hypothèses à la fois. En effet, il

    vérifie s’il n’y a pas d’omission de variables pertinentes, de corrélation entre les exogènes et

    les erreurs, et enfin, si la forme fonctionnelle du modèle est correcte. Son hypothèse H0

    nous dit que le modèle est bien spécifié. C'est-à-dire que les résidus sont d’espérance nulle. 

    Figure 11: Test de Ramsey

    Source : Banque Mondiale, nos calculs sous Eviews

    Ramsey RESET TestEquation: UNTITLEDSpecification: LEIB LM2 LOGDCFMEN LPIBH TINT DEV C LEIB(-1)

    LOGDCFMEN(-1)Omitted Variables: Squares of fitted values

    Value df Probability

    t-statistic 1.184243 23 0.2484F-statistic 1.402432 (1, 23) 0.2484Likelihood ratio 1.894034 1 0.1687

    F-test summary:

    Sum of Sq. dfMean

    Squares

    Test SSR 0.065861 1 0.065861Restricted SSR 1.145990 24 0.047750Unrestricted SSR 1.080129 23 0.046962Unrestricted SSR 1.080129 23 0.046962

    LR test summary:Value df

    Restricted LogL 7.865436 24Unrestricted LogL 8.812453 23

    Unrestricted Test Equation:Dependent Variable: LEIBMethod: Least SquaresDate: 02/05/13 Time: 19:29Sample: 1975 2006Included observations: 32

    Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

    LM2 -2.068802 0.669407 -3.090499 0.0052LOGDCFMEN -9.398448 2.807553 -3.347559 0.0028

    LPIBH 9.915353 3.049802 3.251147 0.0035TINT 0.194040 0.058631 3.309532 0.0031DEV 1.829611 0.453182 4.037253 0.0005

    C -111.2964 39.38328 -2.825980 0.0096LEIB(-1) 0.334474 0.139311 2.400923 0.0248

    LOGDCFMEN(-1) 7.390773 2.786837 2.652030 0.0142

    FITTED^2 -0.137035 0.115715 -1.184243 0.2484

    R-squared 0.910066 Mean dependent var 1.707573 Adjusted R-squared 0.878785 S.D. dependent var 0.622437S.E. of regression 0.216707 Akaike info criterion 0.011722

    Sum squared resid 1.080129 Schwarz criterion 0.423960Log likelihood 8.812453 Hannan-Quinn criter. 0.148367F-statistic 29.09290 Durbin-Watson stat 2.045362Prob(F-statistic) 0.000000

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    Le test de CUSUM (Cumulative Sum) est basé sur la somme des recursive residuals 

    (obtenues en faisant des estimations puis des prévisions répétées avec différentes parties de

    l’échantillon) divisée par leur écart type calculée sur toute la période. Dans notre cas la

    statistique sur les résidus est contenue dans l’intervalle de confiance. Ce test conduit luiaussi à la stabilité des coefficients.

    Figure 12: CUSUM Test

    Source : Banque Mondiale, nos calculs sous Eviews

    Interprétation du modèle

    Les différents tests de validation du modèle s’étant révélés concluant, nous avons

    donc le modèle définitif suivant :

     

    Les différentes estimations des coefficients confirment nos analyses préliminaires

    quant au sens de variation de l’endogène par rapport aux exogènes.

    Ainsi, toutes choses étant égale par ailleurs :

    o  Une hausse de 1% du taux d’épargne  à l’année précédente, entraine une

    hausse de 0,14% du taux d’épargne à la période courante.

    o  Un accroissement de 1% de la dépense de consommation finale des ménages

    à l’année précédente augmente de 0,73% l’épargne intérieure brute courante

    rapportée au PIB.

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    o  Une hausse de 1% de la dépense de consommation finale des ménages,

    entraine une baisse de 4,19% du taux d’épargne.

    o  Lorsque le taux d’intèrèt augmente de 1%, le taux d’épargne accroit de 0,13%. 

    Pour un accroissement de 1% du PIB par habitant, le taux d’épargne évolue

    positivement de 7,37%. C’est la hausse la plus prononcée constatée dans le

    modèle.

    o  La masse monétaire quand à elle influe positivement sur le taux d’épargne.

    Quant à l’effet de la dévaluation, nous constatons qu’il est positif sur le taux

    d’épargne. En effet, la dévaluation a entrainé un accroissement de 1,41% du

    taux d’épargne intérieure. 

    IV.  Prévision

    L’un des objectifs majeurs de l’économétrie est d’effectuer des prévisions. Notre

    modèle étant validé, nous pouvons nous attendre à une bonne reconstitution des taux

    d’épargne de 2007 à 2010 par la réqression. Pour effectuer la prévision, nous utilisons les

    valeurs des variables explicatives de la période 1982-2010, les valeurs prédites qui nous

    concernent étant celles de la période colorée en jaune au tableau 3.

    Tableau 3: Valeurs prédites et Valeurs réelles

    Source : Banque Mondiale, nos calculs sous Eviews

    Figure 13: graph du taux d'épargne reconstitué par le modèle avec l'intervalle de confiance

    Source : Banque Mondiale, nos calculs sous Eviews

    obs 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

    LEIBF 1,99 1,10 1,34 1,53 1,13 1,66 1,00 1,18 1,06 1,00 0,84 0,15 1,71 1,96 1,68 1,93 2,10 2,44 2,35 2,27 1,97 2,17 2,21 2,63 2,23   2,30 2,18 2,47 2,42

    LEIB 1,73 1,21 1,43 1,76 1,28 1,94 1,29 1,06 0,86 1,06 0,86 -0,09 1,34 1,97 1,78 2,15 2,19 2,39 2,41 2,24 1,91 2,17 2,07 2,65 2,37 2,15 1,96 2,23 2,38

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    D’après les statistiques qui se trouvent à gauche de la figure  13 notamment le coefficient

    de Theil qui varie toujours entre 0 et 1, nous pouvons conclure à une bonne qualité de la

    prévision. Le Theil égal à 0 étant synonyme de parfaite prévision.

    Pour voir si les données prédites sont toutes dans l’intervalle de confiance, nous allons

    visualiser les séries LEIB (taux d’épargne intérieur réel), LEIBF (taux d’épargne intérieur prédit par

    le modèle), LEIBF_SUP  (borne supérieure de l’intervalle de confiance), LEIBF_INF  (borne

    inférieure). On obtient le graphique suivant :

    Figure 14: graph des séries réelles et prédites du taux d'épargne

    Source : Banque Mondiale, nos calculs sous Eviews

    Le graphique confirme l’analyse du coefficient de Theil effectué plus haut. Notre modèle a

    bien prédit les valeurs.

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    Conclusion

    Au terme de notre analyse il ressort clairement que le taux d’épargne intérieure brute au

    Sénégal est expliqué à 85% (̅  ) par le taux d’intérêt réel du marché, le PIB par habitant,la dépense de consommation finale des ménages, le degré d’approfondissement financier du

    pays et les variables retardées d’ordre 1 que sont  le taux d’épargne et la consommation finale

    des ménages. Il faut aussi noter l’effet positif de la dévaluation sur l’épargne intérieure, effet qui

    a servit à relever le niveau de cette épargne après l’année 1994. Au travers de cette analyse

    économétrique, nous sommes un peu plus éclairés désormais sur les variables clés qui pourraient

    influencer positivement ou négativement sur l’épargne au Sénégal. Nous avions pu utiliser la

    majorité des notions et test statistiques vus en classe au cours d’économétrie du modèle

    linéaire. Nous nous sommes ainsi confrontés à la pratique et ceci a permis de renforcer et

    d’approfondir nos connaissances en matière de construction de modèle économétrique fiable et

    valable en particulier les modèles linéaires. S’il  est vrai que nous n’avions pas abordé les

    problèmes de stationnarité dans ce TP, nous en aurons l’occasion de le faire beaucoup plus en

    détail avec le cours de Série Temporelles. La validité réelle de ce modèle est donc sous réserve

    de vérification de la stationnarité et de la co-intégration des exogènes au cas où certaines

    variables seront intégrées d’ordre 1.