A. MISBAHIJ.-f. SHAO

J.-P. HENRYLaboratoire de Mécanique

de LilleURA n° 1441, CNRS

59655 Villeneuve-d'AscqCedex

Application de la méthoded'inversion à la déterminationdes contraintes in situen milieux anisotropes

"'~ Dans le but de déterminer les contraintes in situ dans lesE milieux rocheux anisotropes, une approche probabiliste:::s utilisant la théorie des problèmes inverses et la technique"'~ de surcarottage (cellule USBM) est développée. Le0=:= problème direct qui consiste à modéliser le surcarottage

est résolu par la méthode des Discontinuités deDéplacements (code DISDEPAN). La connexion entre la

, méthode d'inversion et DISDEPAN est alors établie (codeSINVERS). La validation de ce code est réalisée à l'aided'essais de compression simple sur des cubes de schiste.L'étude de sensibilité des résultats aux caractéristiquesélastiques du matériau a montré leur importance dans ladétermination des contraintes in situ. Un exempled'utilisation du code SINVERS dans une galerieexpérimentale à 430m de profondeur est présenté. Lescomparaisons des résultats obtenus avec ceux donnéspar d'autres méthodes ont montré la performance de laméthode d'inversion.

Application of the inverse methodto in situ stress determinationin anisotropie media

In order to determine in situ stresses in anisotropie rocks, aprobabilistic approach using the inverse problems theory andthe overcoring technique (USBM cell) was developed. The directproblem consisting in modelling the overcoring tests is solvedby the Displacement Discontinuity Method (DISDEPAN code).The connection between the inverse method and DISDEPANcode is then established (SINVERS code). The validation of thiscode is realized through simple compression tests on cubicsamples of schistose rock. The sensibility study of the results tothe elastic constants of material showed their importance in thedetermination of in situ stresses. An application example of thecode SINVERS in case of an experimental gallery at 430 m ofdepth is presented. Comparisons of the obtained results withthose given by other methods allow to show good performanceof the inverse method.

41REVUE FRANÇAISE DE GÉOTECHNIQUE

N° 672e trimestre 1994

1

IntroductionLa détermination des contraintes in situ revient le

plus souvent à inverser un jeu de valeurs qui sont enrelation plus ou moins complexes avec les contraintesin situ. En théorie, et dans le cas de la cellule USBM parexemple, Bonnechère (1971) a montré que la détermi­nation complète du tenseur de contraintes nécessitaitl'utilisation de trois forages d'orientations différentes,et qu'il suffisait de prendre six valeurs de déplacementindépendantes pour avoir un problème parfaitementdéterminé.

Cette approche déterministe pose quelques pro­blèmes, notamment celui de la stabilité de la solutionpar rapport, par exemple, aux erreurs expérimentaleset à la qualité des valeurs des modules élastiques desroches.

Pour minimiser les erreurs expérimentales, on peutaugmenter le nombre de mesures. Il se pose alors leproblème de l'inversion avec des données surabon­dantes. Une méthode simple, de type déterministeconsiste à résoudre le système en injectant, successive­ment des ensembles de données, et à optimiser lesrésultats obtenus par la méthode des moindres carrés.Cette méthode ne prend malheureusement pas encompte l'aspect positif des données surabondantes etdes dispersions expérimentales.

Nous proposons dans ce travail une inversion glo­bale des données en utilisant les techniques d'inversionutilisées en diagraphies (Tarantola, 1987). Dans unepremière partie, nous présenterons la méthode de cal­cul qui sera validée ensuite sur des essais en Labora­toire. Enfin, dans la dernière partie, nous présenteronsun exemple d'application de la méthode développée enmine dans une galerie expérimentale.

'1

Présentation de la méthodede calcul

'l'.Méthode d'inversion basée sur uneapproche probabiliste

Selon le principe de la cellule USBM, le calcul desdéplacements radiaux qui est fonction des contraintes,du comportement du matériau, de la géométrie du pro­blème et des conditions aux limites constitue un pro­blème direct pouvant être décrit par la relation suivante:

D == F (P, C) (1)

où F représente la relation entre les déplacements D etles contraintes in situ qui sont en fait les paramètres duproblème à déterminer que l'on désigne par le vecteurP. Le vecteur C représente l'ensemble des facteurs telsque la loi de comportement de la roche, la géométriedu problème et les conditions aux limites.

La détermination des contraintes in situ consiste àtrouver P à partir des mesures in situ des déplacementsradiaux, notées Dm' Ceci revient à définir un problèmeinverse tel que:

P == F-1 (Dm'C) (2)La résolution explicite de ce problème d'inversion

est en général très délicate. Il est nécessaire d'utiliserun processus d'optimisation. Le problème consistedonc à déterminer un vecteur P tel que:

De == F(P,C) et IDm- Del ~ À (3)où De est le vecteur des déplacements radiaux calculésà l'aide du code DISDEPAN et À le seuil de tolérance.

Afin de résoudre le problème inverse par un pro­cessus d'optimisation, nous allons utiliser uneapproche statistique. Les mesures de déplacement réa­lisées in situ par la cellule USBM sont effectuées avecun certain degré d'incertitude. Par conséquent nousassocions au vecteur expérimental Dm utilisé dans larelation (2) qui représentent en fait la moyenne, un vec­teur d'écart type. Ainsi, le vecteur des déplacementscalculés De est considéré comme une variable aléatoire.Nous faisons l'hypothèse que la variable aléatoire véri­fie la distribution de Gauss. Nous définissons en consé­quence la fonction de densité de probabilité suivante:

Méthode des discontinuitésde déplacements pour problèmesélastiques anisotropes plans

La méthode de calcul des contraintes développée secompose d'une méthode numérique de calcul desdéplacements autour d'un forage et d'une procédured'optimisation basée sur la méthode d'inversion. Laméthode numérique utilisée pour le premier problèmedit direct est la méthode des discontinuités de déplace­ments initialement mise au point par Crouch (1976)pour les milieux élastiques linéaires isotropes. Cetteméthode intégrale de frontière a été étendue par Morel(1987) aux milieux anisotropes en utilisant uneapproche par champ complexe (Lekhnitski 1963). Unlogiciel de calcul baptisé DISDEPAN a été mis au pointpour la résolution des problèmes élastiques aniso­tropes plans.

42REVUE FRANÇAISE DE GÉOTECHNIQUEN° 683e trimestre 1994

Dans cette relation, Cd est la matrice de covariancecalculée à partir des écarts types (Tarantola 1987) et K

1une constante. Étant donné que De est fonction de P, leproblème est donc de trouver P tel que De donne lemaximum de P

1. Ceci revient alors à minimiser la quan­

tité Sd:Sd == (De - Dm)tCd-1 (De- Dm) (5)

La résolution de ce problème de minimisation donneparfois plusieurs solutions possibles. Comme lescontraintes in situ varient dans une marge de valeursphysiquement acceptables, il est nécessaire d'éliminerdes solutions qui sont purement mathématiques. Cecinous amène à définir un domaine physique des para­mètres à partir des connaissances a priori sur les valeursde ces paramètres, par exemple les contraintes normalesin situ en profondeur sont en général de compression.Pour ce fait, nous utilisons comme valeurs de référencedes paramètres la moyenne du domaine physique desparamètres notée Po en lui associant les écarts types. Enutilisant de nouveau la distribution de Gauss, on obtientla fonction de densité de probabilité suivante:

Dans cette relation, C est la matrice de covariancescalculée à partir des écatts types (Tarantola 1987) et K2une constante. La résolution du problème d'inversionconsiste alors à trouver le vecteur P dans le domainephysique et satisfaisant à la condition (3). Ceci revient àdéfinir l'intersection de P1 et P2, donc une fonction glo­bale de densité de probabilité.

f(P) = P1

P2= Kexp (-S) (7)avec:

s = t[(Dc- DmrC~ 1(Dc- Dm) + (p - PorC~1(p_ Po)]où Kest une constante. Ainsi la résolution du problèmeinverse est transformée sur la maximisation de f(P)donc sur la minimisation de la quantité S. Le vecteurdes contraintes à déterminer est celui qui minimise S.

Il existe différentes méthodes de résolution d'unproblème de minimisation (Fletcher, 1980; Tarantola,1987). Nous avons choisi la méthode de Gauss Newtonqui est considérée comme la plus puissante et la plusutilisée pour les problèmes où la fonction Dc(P) est déri­vable' ce qui est le cas ici. Par conséquent, cetteméthode est retenue pour cette étude.

Le programme de calcul pour la détermination descontraintes est composé de deux modules principaux:le module concernant l'optimisation, et celui associé àla résolution du problème direct par la méthode desdiscontinuités de déplacements. La structure généraledu programme est résumée sur la figure 1.

Entrée des données

(Dm' PO' SI, S 2)

Optimisation

Jr+' Pk+l~ (Pk, Sk)

,

Résolution du Lecture desproblème direct 14- données pour lepar DISDEPAN problème direct

Dc (P k+1 )

Validation de la méthodeàpartir d'essais en laboratoire

Après avoir établi la méthode, il est important de lavalider sur des jeux de données parfaitement définis.Des tests de compression simple ont été réalisés sur unbloc percé d'un trou dans lequel la cellule USBM estinstallée. Les déplacements radiaux à la paroi du trousont mesurés en fonction de la contrainte appliquée. Leprincipe de la validation est de retrouver la valeur de lacontrainte à l'aide de la méthode d'inversion à partirdes déplacements mesurés.

Essais de compression simplesur cube de schiste

La roche ayant servi à la validation est un schisteardoisier qui a fait l'objet de nombreuses études decaractérisation mécanique (Hammade, 1992; Boehler,1975). Cette roche en provenance des carrières de Tré­lazé (Maine-et-Loire) se caractérise par son anisotropiestructurale due essentiellement à la schistosité et datede l'Ordovicien moyen. Le schiste appartient à la caté­gorie des roches à anisotropie planaire dans une direc­tion. Le développement de la schistosité ardoisièreconstitue un phénomène complexe au cours duquelplusieurs mécanismes peuvent concourir: un raccour­cissement des minéraux perpendiculairement au plande clivage, et une recristalisation des minéraux qui ten­dent à se disposer à plat dans le plan (S2' S3) (voirFig. 2). Signalons que la stratification et la schistosité seconfondent et ne forment qu'un seul plan. Des étudesutilisant, soit la technique des ondes ultrasonores(Homand et al., 1993), soit les jauges d'extensométrie(Hammade, 1993; Morel, 1987), ont montré que cematériau était isotrope dans le plan (S2' S3)'

SI

Définition du repère de structure pour leschiste.Definition of the structural system for schist.

Structure générale du logiciel SINVERS.General presentation of the code SINVERS.

Non11 Test de convergence 1

Oui,Sortie des résultats 1

Le cube de schiste (40 cm x 40 cm x 40 cm) a étépercé de part en part d'un trou de 4 cm de diamètre enson centre dans lequel la cellule USBM est installée.Afin de ne pas fissurer le bloc, le chargement de com­pression simple a été effectué modérément (100MPa) etperpendiculairement au plan de schistosité.

La caractérisation du champ de déformation ducube a été réalisée à l'aide des jauges d'extensométrie(longueur 20 mm), la position des jauges sur le bloc estdécrite sur la figure 3 : 43

REVUE FRANÇAISE DE GÉOTECHNIQUEW68

3e trimestre 1994

Disposition des jauges d'extensométrie sur le cube.Arrangement of extensometric gauges.

Nombre de paramètres àdéterminer

Paramètre à détern1iner cr (MPa) cr (MPa) cr (MPa)

Valeur exacte 5 5 5

Valeur par SINVERS 4,93 5,8 5,42

Nombre d'itérations 12 9 8

Pourcentage d'erreur 1,40/0 160/0 80/0

Nombre de paramètres à 1 1déterrniner

Paramètre à déterminer cr (MPa) cr (MPa)

Valeur exacte 5 5

Valeur de démarrage 5 3

Valeur inversée 5,42 5,45

Nombre d'itérations 8 12

TABlEAU If Influence de la valeur de démarrage sur lacontrainte obtenue.Influence of the starting value on thedetermined stress.

TABLEAU 1 Valeur de la contrainte obtenue à l'aide ducode SINVERS en utilisant les différentesséries de mesuresValue of the stress determined by means ofSINVERS code from different series of data.

Les contraintes déterminées à l'aide de la méthoded'inversion sont présentées dans les tableaux l et II. Lesrésultats présentés tiennent compte des deux séries demesures expérimentales (série 1 = essai 1 + essai 2,série 2 = essai 3 + essai 4) qui sont, notons-le, chacunesurabondante dans l'approche déterministe. A ces deuxséries, on a ajouté une autre série, notée n° 3, qui tientcompte de toutes les mesures (série 3 = série 1 + série2). Notons que dans ce cas, nous avons deux valeurs deconvergence par orientation et que, par conséquent,nous pouvons en déduire une valeur moyenne et une

Calcul de la contrainteà l'aide de la méthode d'inversion

c

(b)

A

.....I--....--~B

B

c

(a)

FtG.4 Disposition de la cellule USBM : (a) pourles tests 1 et 3; (b) pour les tests 2 et 4.Arrangement of the USBM cell : (a) for the tests1 and 3; (b) for the tests 2 and 4.

A

- deux jauges notées E1

et E2

sont placées parallèlementà l'axe de chargement, et au milieu des faces non per­cées du cube, loin de toute perturbation que peutengendrer le trou. Grâce à l'enregistrement en continudes signaux, les jauges E

1et E

2suivent les déformations

axiales du bloc au cours de l'essai;- deux jauges notées E

3et E

4placées perpendiculaire­

ment à l'axe de chargement et au milieu des faces nonpercées du bloc, enregistre en continu les déformationstransversales du bloc en cours de l'essai.

Les déformations mesurées nous ont permis dedéterminer le module de Young E1 et le coefficient dePoisson V'12 à grande échelle (Misbahi, 1994). En asso­ciant avec les résultats des essais triaxiaux sur petiteséprouvettes, les valeurs caractéristiques élastiques dumatériau sont E1 = 35000 MPa; E2 = 107000 MPa; v12 =0,3; G12 = 10000 MPa.

Les déplacements radiaux Ur à la paroi du trou ontété mesurés à l'aide de la cellule USBM. Quatre essaisont été effectués suivant deux séries de mesures (a) et(b) présentées sur la figure 4:-la série (a) est composée de deux groupes de mesuresde Ur (essais 1 et 3) suivant les orientations (30°, 90°,150°) (Fig. 4a);- la série (b) est elle aussi composée de deux groupesde mesures de U (essais 2 et 4) suivant les orientations(0°, 60°, 120°) (Fig. 4b).

44REVUE FRANÇAISE DE GÉOTECHNIQUEW683e trimestre 1994

TABLEAU V Étude de l'influence de E2 sur la valeur dela contrainte obtenue.Study of the influence of E2 on the determinedstress value.

TABLEAU IV Étude de l'influence de V12 sur la valeur dela contrainte obtenue.Study of the influence ofv

12on the determined

stress value.

0,2 0,3 0,4

cr (MPa)exacte 5 5 5

cr (MPa)inversée 4,44 4,93 5,41

L'influence de G12

est présentée sur le tableau VI. Ilsemble que la variation de G12 influe peu sur les résul­tats. Ceci peut être expliqué par le fait que l'essai decompression a été mené perpendiculairement à laschistosité, et donc mobilise peu de cisaillement.

5

130000

555

'100000 1ID7000

5cr (MPa)exacte

cr (MPa)inversée

première estimation de l'écart type. La valeur initiale decontrainte injectée dans les calculs est de 5 MPa. Onpeut noter la bonne précision de la méthode utilisée. Lenombre d'itérations reste faible. Le tableau II présenteles résultats pour la série n° 3 pour laquelle le démar­rage du calcul est fait à cr = 3 MPa au lieu de cr = 5 MPa.Ceci a été fait dans le souci de vérifier si l'on trouve lamême valeur de contrainte (non existence d'autresminima), et de déterminer le nombre d'itérations sup­plémentaires, si l'on injecte une valeur initiale éloignéede la valeur optimale.

• Étude de l'influence des coefficients élastiques sur lavaleur optimale

Afin de connaître la perturbation que peut engen­drer l'utilisation des différents coefficients élastiquesobtenus à partir de différents essais (essais triaxiaux surpetits échantillons, essais à grande échelle sur cube à40 x 40 x 40 cm, essais in situ ou essais ultra soniquessur petites éprouvettes), une étude de l'influence de cescoefficients sur les contraintes recherchées s'imposesurtout que ces caractéristiques de la roche anisotropesont généralement difficiles à mesurer avec certitudesur le terrain.Dans le tableau III est présentée l'influence du moduled'Young perpendiculaire au plan de schistosité E1. Onpeut constater que ce module influence nettement lerésultat obtenu. Rappelons qu'en milieu isotrope uni­formément chargé à l'infini (cr

1= cr

2= cr), nous avons:

TABLEAUIti Étude de l'influence de E1 sur la valeur dela contrainte obtenue.Study of the influence of E

1on the determined

stress value.

ce qui est à peu près le cas ici. Notons que nous venonsd'étudier l'influence de l'incertitude sur E1, alors que lacontrainte est également appliquée dans la direction 1,ce qui représente, à notre sens, le cas le plus défavo­rable.

Et (MPa) 30000 35000 40000 45000

cr (MPa)exacte 5 5 5 5

cr (MPa)inversée 4,62 4,93 5,95 6,5

soit:

Urr

1 + V---crE

~cr ~E

cr E

TABLEA\lVI Étude de l'influence de G12 sur la valeur dela contrainte obtenue.Study of the influence of G

12on the determined

stress value.

G12 (MPa) 4000 6000 ~{}OO 10000 12000

cr (MPa)exacte 5 5 5 5 5

cr (MPa)inversée 4,50 4,68 4,79 4,93 4,94

Cette étude expérimentale en laboratoire nous apermis de nous familiariser avec la cellule USBM dansle cas des milieux anisotropes, de valider le logiciel decalcul, et d'étudier l'influence des caractéristiques élas­tiques de la roche qui sont difficiles à connaître aveccertitude sur le terrain. Nous présentons n1aintenant unexemple d'application de la méthode d'inversion à ladétermination des contraintes in situ dans une galerieexpérimentale de mine.

En ce qui concerne le coefficient de Poisson V12' soninfluence est présentée sur le tableau IV. On trouve àpeu près la même influence qu'en milieu isotrope, àsavoir:

~v

1 + v

Application à la déterminationdes contraintes sur site

Le siteD'après le tableau V qui présente l'influence du

module perpendiculaire à l'axe de chargement E2, ilsemble que l'erreur sur les contraintes ne soit passymétrique par rapport à l'erreur sur E2 ; une augmen­tation de E

2influe moins qu'une diminution.

Le site d'essai, à une profondeur d'environ 430 mdans le schiste, a les dispositions géométriques sui­vantes (Fig. 5):- la schistosité est légèrement inclinée par rapport à laverticale; 45

REVUE FRANÇAISE DE GÉOTECHNIQUEN° 68

3e trimestre 1994

Schistosité - une galerie principale subhorizontale a été exécutéeavec une première partie perpendiculaire à la schisto­sité, et une seconde parallèle au plan de schistosité;- trois forages horizontaux sont réalisés.

GALERIE PRINCIPALE

FIG. $ Présentation du site d'essai.Presentation of in situ test.

Détermination des contraintesSeuls les forages 1 et 2 sont modélisés du fait que le

code DISDEPAN ne traite que des problèmes plans.Les mesures données par la cellule USBM (Fig. 6b etlb) nous ont permis de déterminer à l'aide du codeSINVERS les contraintes (Jyet (JH pour le forage 1 et (Jyet (Jh pour le forage 2. Nous pouvons donc obtenir (Jy'(JH et (Jh' Si l'on suppose que (Jy est égale au poids deterrains, et si les différentes hypothèses émises ne sont

800

403020

UI

U3

U2

III

10

••

o

••••••••• ••.- .....

• •••• •• aalSl!Ia aaaa•• aa• El

a.DEl

!Ot •••••••

"

••PROFONDEUR DE

SURCAROTTAGE en cm

200

400 -

600 -

-200

JI~ u 1

V~

U aH

~, r

schistosité

av

FIG.6a Forage n° 1 avec la position de la celluleUSBM.Arrangement of USBM cell in drilling n° 1.

FIG.6b Mesures des déplacements par la celluleUSBM en fonction de la profondeur dusurcarottage pour le forage n° 1.Displacements measured using USBM cellversus overcoring depth pour drilling n° 1.

av 300

Forage n° 2 avec la position de la celluleUSBM.Arrangement ofUSBM cell in drilling n° 2..

40302010

U2

U3

VI

•••••••••••••••••••1181===============­a

••

• PROFONDEUR DE~I"!· SURCAROTTAGE en .cm

O'+-----I----...I-.......- .......Ir----~o

Mesures des déplacements par la celluleUSBM pendant le surcarottage pour leforage n° 2.Displacements measured using USBM cellduring overcoring depth pour drilling n° 2.

cr h

4

46REVUE FRANÇAISE DE GÉOTECHNIQUEW683e trimestre 1994

pas trop inexactes, on devrait alors trouver des valeursidentiques pour a y à partir des deux forages et sensi­blement égales au poids des terrains. En effet, l'utilisa­tion de la méthode d'inversion a donné les valeurs descontraintes suivantes:- forage 1 : a y = 10,5 MPa aH = 15,2 MPa- forage 2 : a y = 11 MPa ah = 12,4 MPa

On remarque donc que les valeurs de a sont sensi­blement identiques et proches du poids des terrains(10,7 MPa), estimé pour une profondeur de 430 m. Leshypothèses émises ne sont donc pas trop fausses, etl'on peut en première approximation représenter l'étatde contrainte in situ par la figure 8.

10,5 àll MPa

15,2 MPa

Étude comparative de l'étatdes contraintes in situ

Afin d'apprécier les performances de la méthoded'inversion que nous venons d'appliquer à la détermi­nation des contraintes, une confrontation avec uneautre technique de calcul a été utilisée. En effet, lors dela campagne de mesures des contraintes naturellesdans le schiste, il a été décidé en collaboration avec leLaboratoire de Mécanique de terrain de l'INERIS, demettre en œuvre deux méthodes de mesures:- la méthode de surcarottage avec les cellules USBM etCSIRO;- la méthode de fracturation hydraulique.

On cherche, d'une part, à confronter les résultatsobtenus à l'aide de différentes techniques de mesures(méthode de surcarottage avec les celulles USBM etCSIRO, méthode de fracturation hydraulique) quelquesoit le mode de dépouillement utilisé, d'autre part, àcommenter ces différents modes de calcul utilisés (typedéterministe: méthode des moindres carrés ou typeprobabiliste: méthode d'inversion) pour des essais desurcarrottage avec la cellule USBM. Les caractéris­tiques mécaniques de la roche sont les mêmes que ceuxutilisés pour les calculs précédents.

Comparaison des résultatspour différentes techniques de mesures

Le tableau VII présente les valeurs de contraintesobtenus sur le même site par différentes méthodes.Globalement, on peut constater que les résultats obte­nus par surcarottage avec la cellule USBM sont assezproches de ceux obtenus par fracturation hydraulique(Baroudi 1991). Par contre, les valeurs des contraintesobtenues par surcarottage avec la cellule CSIRO appa­raissent comme singulières par rapport aux autresrésultats. Ces valeurs sont supérieures aux autres etsont très dispersées. Ceci peut être expliqué, soit par lacomplexité de la mise en œuvre de la cellule, ce quientraîne une mauvaise utilisation sur le terrain, parconséquent une mauvaise qualité d'enregistrement desdonnées, soit par une influence de la localisation desmesures.

Comparaison des contraintes obtenuespar les différentes techniques de mesures.Comparison of stress values obtained usingdifferent measuring techniques.

Comparaison des résultatspour différentes méthodes numériques

Pour les deux techniques de mesures les plus utili­sées actuellement, le surcarottage et la fracturationhydraulique, déterminer le tenseur de contraintes arevient le plus souvent à résoudre un système d'équa­tions linéaires de type (Y = Aa). Pour cela, plusieursméthodes de dépouillement existent. Le tableau VIIIprésente une comparaison entre un dépouillement detype probabiliste (méthode d'inversion) et undépouillement de type déterministe (méthode combi­natoire, méthode des moindres carrés Chambon, 1986)pour des essais de surcarottage avec la cellule USBMsur le même site à 430 m de profondeur dans lesschistes. Globalement, les valeurs obtenues par lesdeux modes de dépouillement ne sont pas trop éloi­gnées les unes des autres, sauf pour ah où on obtientune nette différence. La seule remarque qu'on peutfaire, est que la valeur de ah obtenue par la méthoded'inversion est proche de celle obtenue par fracturationhydraulique (Tableau VII).

47REVUE FRANÇAISE DE GÉOTECHNIQUE

N°683e trimestre 1994

TABI.EAUVIlI Comparaison des contraintes obtenuespar deux modes de dépouillement; laméthode d'inversion et celle des moindrescarrés.Comparison of stress values obtained usingtwo interpretation methods ; the inverse oneand the least square one.

Surcarottage avec cc USBM ))cc Logiciel SINVERS)) 10,5 ± 0,5 15,2 ± 0,5 12,4 ± 0,5

Surcarottage avec cc USBM))cc Méthode des moindres carrés )) 11 ± 2 33 ± 5 11 ± 2

ConclusionUne méthode d'inversion globale est proposée pour

la détermination des contraintes in situ dans le cadredes techniques de surcarottage. La validation de la

méthode sur des essais en laboratoire a montré sagrande efficacité. La méthode proposée est ensuiteappliquée à la détermination des contraintes in situdans les schistes. En comparaison avec d'autresméthodes de détermination de contraintes, in situ, lesperformances de la méthode d'inversion ont étédémontrées. En effet, cette méthode basée sur uneapproche statistique permet de prendre en compte defaçon optimale l'aspect positif des données expérimen­tales surabondantes. Les résultats obtenus ont montréqu'il est nécessaire de désorienter la cellule de surca­rottage d'un essai à l'autre et d'augmenter le nombrede mesures afin d'augmenter la fiabilité des résultats.De plus, en utilisant la méthode d'inversion proposée, ilest possible d'étudier facilement la sensibilité des résul­tats aux variations des caractéristiques mécaniques desmatériaux qui sont, souvent délicates à déterminerpour les roches anisotropes. Enfin, cette méthode peutêtre facilement étendue aux problèmes de détern1ina­tion des contraintes en milieux ayant un comportementnon linéaire.

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