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7/31/2019 apostila UDESC

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Eletricidade Aula 1 95

massa de A e menor que a de B. Afirmativa falsa.

II - Pela equacao 1), massas iguais = sofre maior variacaode temperatura o corpo de menor calor especfico. Portantoo calor especfico de A e menor que o de B, pois A sofreumaior variacao de temperatura. Afirmacao falsa.

III - Pela equacao 3) verifica-se que quantidades de caloriguais, as variacoes de temperaturas serao diferentes se as

capacidades termicas forem diferentes. Afirmacao correta.Portanto, apenas III e correta.

Eletricidade Aula 1

Carga Eletrica

No seculo XVIII, Benjamin Franklin verificou experimen-talmente que existem dois tipos de cargas diferentes, a asbatizou como cargas negativas () e positivas (+). Nestaepoca os cientistas pensavam que a carga era um fludo quepodia ser armazenado nos corpos, ou passar de um para ou-tro.

Atualmente, dizer-se que carga eletrica e uma propriedadeintrnseca de algumas partculas. Assim como massa, acarga e uma propriedade elementar das partculas.

A experiencia realizada por Harvey Fletcher e Robert Mil-likan demonstrou que a quantidade de carga eletrica e umagrandeza quantizada, ou seja, nao pode assumir qualquervalor. Essa descoberta levou a conclusao de que a quan-tidade de carga eletrica Q e sempre um numero inteiro nvezes a quantidade de carga elementar e:

Q = ne

onde e = 1, 60 1019 C. A unidade SI da carga eletrica eo coulomb ou C.

Tipos de Materiais

Em relacao a eletricidade, os materiais sao classificadoscomo condutores ou isolantes.

Para que um material seja condutor de energia eletrica, enecessario que ele possua portadores de carga eletrica livres(eletrons, ons positivos ou ons negativos) e mobilidade paraesses portadores. Os metais sao bons condutores de eletrici-dade, pois possuem eletrons livrese mobilidade para esses

eletrons; o mesmo acontece com as solucoes eletrolticas,que apresentam os ons como portadores de carga eletrica,e com os gases ionizados, que possuem eletrons e ons comoportadores de carga eletrica.

O vidro, a agua pura, a madeira e os plasticos de modo geralsao bons isolantes de eletricidade. Alem dos condutores edos isolantes, existem os materiais semi-condutores, como osilcio e o germanio.

Eletrizacao por Atrito

Ao atritar vigorosamente dois corpos, A e B, estamos forne-cendo energia e pode haver transferencia de eletrons de um

para o outro. Se os corpos atritados est ao isolados, ou seja,

nao sofrem a influencia de quaisquer outros corpos, as car-gas eletricas cedidas por um sao exatamente as adquiridaspelo outro:

QA = QB

Isto e, A e B adquirem quantidades de carga eletrica iguaisem modulo, mas de sinais contrarios. A figura representao que acontece quando um pedaco de metal e atritado comum pano de la.

Atrito

La

La

++ +

+ ++

++

++

+

+

(a) (b)

Quando esfregamos as maos, nao eletrizamos nenhuma de-las. Para que haja eletrizacao por atrito, uma condicao ne-cessaria e que os corpos sejam de materiais diferentes, istoe, eles nao po dem ter a mesma tendencia de ganhar ou per-der eletrons. Em Qumica, essa tendencia e traduzida poruma grandeza denominada de eletroafinidade. Os materi-ais podem ser classificados de acordo com essa tendencia,elaborando-se a chamada serie tribo-eletricas:

+ + + Vidro Mica La Seda Algodao Madeira Ambar Enxofre Metais

Ao atritarmos dois materiais quaisquer de uma serie tribo-eletrica, o que estiver posicionado a esquerda ficara eletri-

zado positivamente; o que estiver a direita ficara eletrizadonegativamente. Na eletrizacao por atrito, pelo menos umdos corpos deve ser isolante. Se atritarmos dois condutores,eles nao vao manter a eletrizacao.

Eletrizacao por Contato

A eficiencia nessa forma de eletrizacao depende de os cor-pos serem condutores ou isolantes. Se um dos corpos forisolante, a eletrizacao sera local, isto e, restrita aos pontosde contato.

Se os dois corpos forem condutores - um eletrizado e o ou-tro neutro - e colocados em contato, poderemos imagina-los

como um unico corpo eletrizado. A separacao entre elesresultara em dois corpos eletrizados com cargas de mesmosinal. Na figura, um dos condutores esta inicialmente neu-tro (a eletrizacao por contato pode ocorrer tambem comdois condutores inicialmente eletrizados).

++

++

+

+

+

+

+

+

+

+

+ ++

++

+

+

+

Antes

+

+

+

+

++

+

+

+

+

+ +

+

+

+

+

++

++

+

+

+

+

++

+

+

+

+ +

+

+ +

+

+

+

+

++

Depois

(a) (b) (c)

Generalizando, podemos afirmar que, na eletrizacao por

contato:


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96 Apostila para o Vestibular Vocacionado UDESC www.mundofisico.joinville.udesc.br

os corpos ficam ou eletricamente neutros ou com cargasde mesmo sinal;

quando o sistema e formado por corpos isolados das in-fluencias externas, a quantidade de carga eletrica totalfinal e igual a quantidade de carga eletrica total inicial(princpio da conservacao de carga eletrica):

QA + QB = Q

A + Q

B

Na expressao acima, Q representa a quantidade decarga eletrica inicial e Q, a quantidade de cargaeletrica final. Em particular, se os corpos A e B fo-rem iguais:

QA = Q

B = (QA + QB)/2

Podemos ainda observar que:

1. se os corpos colocados em contato sao de tama-nhos diferentes, a divisao de cargas e proporcio-nal as dimensoes de cada um;

2. quando um corpo eletrizado e colocado em con-tato com a Terra, ele se torna neutro, uma vezque sua dimensao e desprezvel se comparada coma da Terra. Simbolicamente, a ligacao a Terra erepresentada conforme a figura.

Terra

(a) (b)

Em (a), o corpo esta isolado da Terra e, portanto,mantem sua carga eletrica. Quando o contatocom a Terra e estabelecido (b), o corpo se neu-traliza

Eletrizacao por Inducao

Nesse tipo de eletrizacao nao ha contato entre os corpos.Vejamos como acontece.

++

+

++

+

++

+ +

+

+

++

+ +

++

+

+

+

++

+

(a) (b)

Primeiramente, precisamos de um corpo eletrizado (a), cha-mado de indutor, que pode ser condutor ou isolante, poisnao tera contato com o outro. O segundo corpo (b) a sereletrizado, chamado de induzido, devera ser condutor, po-dendo ser uma solucao eletrol tica ou dois corpos B1 e B2

ligados eletricamente.

++

+

+

+

+

++

+ +

+

+

++

+ +

+ ++

+

+

++

+

B1 B2

(a) (b)

O indutor (a) eletrizado positivamente, atrai as cargaseletricas negativas do induzido (b). Assim, na face do in-duzido mais proxima do indutor, temos acumulo de cargasnegativas, que nao chegam ao indutor porque o ar entre elese isolante. Por outro lado, a face do induzido mais afastadado indutor fica positiva. A essa altura, podemos nos per-guntar se o corpo (b) esta eletrizado. Ele nao esta, pois onumero de protons no corpo continua igual ao numero deeletrons. Dizemos que o corpo (b) esta induzido, porquehouve apenas uma separacao das cargas. Quando retira-

mos o indutor, as cargas no induzido se reagrupam e elevolta a situacao neutra. Para eletrizar o induzido, devemos,na presenca do indutor, estabelecer o contato do induzido(corpo b) com um terceiro corpo, chamado de terra. Esseterceiro corpo pode ser um outro corpo qualquer, ate mesmoo planeta Terra.

+ ++

++

++

++++

++

+

++

++ ++

++

++

++++

++

+

++

++

A Indutor

+ ++

+

+

++

+

B

(a) (b)

Na presenca do indutor, desfazemos o contato entre b e aTerra; em seguida, afastamos os corpos: o corpo b fica ele-trizado com carga oposta a do indutor a.

Pense um Pouco!

Uma pessoa pode levar um pequeno choque ao descerde um carro num dia seco. Explique.

Atritando-se dois materiais diferentes criamos cargaeletrica? Por que?

Exerccios de Aplicacao

1. Dispoe-se de tres esferas metalicas identicas e isoladasuma da outra. Duas delas, A e B, estao neutras, enquantoa esfera C contem uma carga eletrica Q. Faz-se a esfera Ctocar primeiro a esfera A e depois a esfera B. No final desseprocedimento, qual a carga eletrica das esferas A, B e C,

respectivamente?


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2. Serie tribo-eletrica e um conjunto de substancias orde-nadas de tal forma que cada uma se eletriza negativamentequando atritada com qualquer uma que a antecede e positi-vamente quando atritada com qualquer uma que a sucede.Exemplo: vidro - mica - la - seda - algodao - cobre.Baseadona informacao acima, responda:a) Atrita-se um pano de la numa barra de vidro, inicial-mente neutros. Com que sinais se eletrizam?b) E se o pano de l a fosse atritado numa esfera de cobre,tambem inicialmente neutro?

3. Uma esfera metalica neutra encontra-se sobre um suporteisolante e dela se aproxima um bastao eletrizado positiva-mente. Mantem-se o bastao proximo a esfera, que e entaoligada a terra por um fio metalico. Em seguida, desliga-seo fio e afasta-se o bastao.a) A esfera ficara eletrizada positivamente.b) A esfera nao se eletriza, pois foi ligada a terra.c) A esfera sofrera apenas separacao de suas cargas.d) A esfera ficara eletrizada negativamente.e) A esfera nao se eletriza, pois nao houve contato com o

bastao eletrizado.

4. Dispoe-se de uma esfera condutora eletrizada positiva-mente. Duas outras esferas condutoras, B e C, encontram-se inicialmente neutras. Os suportes das tres esferas sao iso-lantes. Utilizando os processos de eletrizacao por inducao epor contato, descreva procedimentos praticos que permitamobter:a) as tres esferas eletrizadas positivamente II. A eletrizadapositivamente e B negativamente III. A eletrizada negati-vamente e B positivamente

Exerccios Complementares

5. (U. Fortaleza-CE) Um bastao e atritado com um pano.A seguir, repele uma esfera eletrizada negativamente. Pode-se afirmar corretamente que o bastao foi eletrizadoa) positivamente, por contato com o pano.b) positivamente, por ter-se aproximado da esfera.c) negativamente, por ter-se aproximado da esfera.d) negativamente, por atrito com o pano.e) neutralizado, ao aproximar-se da esfera

6. (PUCC-SP) Dispoe-se de uma barra de vidro, um panode la e duas pequenas esferas condutoras, A e B, apoiadasem suportes isolados, todos eletricamente neutros. Atrita-

se a barra de vidro com o pano de l a; a seguir coloca-se abarra de vidro em contato com a esfera A e o pano com aesfera B. Apos essas operacoes:a) o pano de la e a barra de vidro estarao neutros.b) a barra de vidro repelira a esfera B.c) o pano de la atraira a esfera A.d) as esferas A e B se repelirao.e) as esferas A e B continuarao neutras.

7. (UNIRIO-RJ) Uma esfera metalica, sustentada por umahaste isolante, encontra-se eletrizada com uma pequenacarga eletrica Q. Uma segunda esfera identica e inicial-mente descarregada aproxima-se dela, ate toca-la. Apos ocontato, a carga eletrica adquirida pela segunda esfera e:

a) Q/2

b) Qc) 2Qd) 0e) Q

Eletricidade Aula 2

Eletroscopio de Folhas

E constitudo de duas folhas metalicas, finas e flexveis, liga-das em sua parte superior a uma haste, que se prende a umaesfera, ambas condutoras. O isolante impede a passagem decargas eletricas da haste para a esfera. Normalmente, asfolhas metalicas sao mantidas dentro de um frasco transpa-rente, a fim de aumentar a sua justeza e sensibilidade.

Eletrostato

+++++

+

(a) (b)

Figura 1: O eletroscopio de folhas (a) na presenca deum bastao eletrizado negativamente (b)

Aproximando-se da esfera o corpo que se quer verificar, seele estiver eletrizado, ocorrera a inducao eletrostatica, ouseja: se o corpo estiver carregado negativamente, ele repeleos eletrons livres da esfera para as laminas, fazendo comque elas se abram devido a repulsao; se o corpo estiver comcargas positivas, ele atrai os eletrons livres das laminas, fa-zendo tambem com que elas se abram, novamente, devido arepulsao.

+ ++ +

+ +

++

Figura 2: Na presenca de um bastao eletrizado positi-

vamente


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A determinacao do sinal da carga do corpo em teste, queja se sabe estar eletrizado, e obtida carregando-se anterior-mente o eletroscopio com cargas de sinal conhecido. Dessaforma, as laminas terao uma determinada abertura inicial.

A Lei de Coulomb

Esta lei diz respeito a intensidade das forcas de atracao oude repulsao, que agem em duas cargas eletricas puntiformes(cargas de dimensoes desprezveis), quando colocadas empresenca uma da outra.

Considere duas cargas eletricas puntiformes, q1 e q2, sepa-radas pela distancia r. Sabemos que, se os sinais dessascargas forem iguais, elas se repelem e, se forem diferentes,se atraem. Isto acontece devido a acao de forcas de naturezaeletrica sobre elas.

Essas forcas sao de acao e reacao e, portanto, tem a mesmaintensidade, a mesma direcao e sentidos opostos. Deve-senotar tambem que, de acordo com o princpio da acao ereacao, elas sao forcas que agem em corpos diferentes e,

portanto, nao se anulam.Charles de Coulomb verificou experimentalmente que:

As forcas de atracao ou de repulsao entre duascargas eletricas puntiformes sao diretamente pro-porcionais ao produto das cargas e inversamenteproporcionais ao quadrado da distancia que as se-para.

A expressao matematica dessa forca e:

F = kq1q2

r2

onde q1 e q2 sao os modulos das cargas eletricas envolvidas,

e k uma constante eletrostatica que, no SI, para as cargassituadas no vacuo e

k = 9 109 N m2/C2

Pense um Pouco!

Baseado na lei de Coulomb, explique como funciona oeletroscopio;

Se dobrarmos a distancia r entre duas cargas dadas, oque acontece com a forca eletrica entre elas?

Se colocarmos muitos eletrons no centro de uma chapametalica quadrada, o que acontecera com essa carga?


1. Duas esferas condutoras eletrizadas, de pequenas di-mensoes, atraem-se mutuamente no vacuo com forca de in-tensidade F ao estarem separadas por certa distancia r.Como se modifica intensidade da forca quando a distanciaentre as esferas e aumentada para 4r?

2. As cargas eletricas qe +q, puntiformes, atraem-se com

forca de intensidade F, estando a distancia r uma da outra

no vacuo. Se a carga q for substituda por outra 3q e adistancia entre as cargas for duplicada, como se modifica aforca de interacao eletrica entre elas?

3. Considere um eletroscopio de folhas descarregado. Ex-plique o que acontece quando um corpo eletrizado negati-vamente e:a) aproximado da esfera do eletroscopio;

b) encostado na esfera do eletroscopio.


4. Duas partculas eletrizadas com cargas eletricas demesmo valor absoluto mas sinais contrarios atraem-se novacuo com forca de intensidade 4, 0 103 N, quando situ-adas a 9, 0 cm uma da outra. Determine o valor das cargas,sendo k = 9 109 N m2/C2.

5. (Santa Casa-SP) A figura representa um eletroscopio defolhas inicialmente descarregado. A esfera E, o suporte S e

as folhas F sao metalicos. Inicialmente, o eletroscopio estaeletricamente descarregado. Uma esfera metalica, positiva-mente carregada, e aproximada, sem encostar, da esfera doeletroscopio. Em qual das seguintes alternativas melhor serepresenta a configuracao das folhas do eletroscopio (e suascargas), enquanto a esfera positiva estiver perto de sua es-fera?

blindagem

metalica

a) b)

d)

c)

e)

E

F

S

6. Duas cargas puntiformes q1 = 5, 0 C e q2 = +8, 0 Cestao sobre o eixo horizontal, separadas por uma distanciar. Assinale a alternativa correta:a) As cargas se repelem mutuamenteb) q2 atrai q1 com mais intensidade do que q1 atrai q2c) o sistema forma um dipolod) As cargas se atraem eletricamente

e) A forca sobre as cargas sao verticais

Eletricidade Aula 3

Campo Eletrico

Quando empurramos uma caixa, estamos aplicando sobreela uma certa forca. Nao e difcil imaginar de que forma essaforca foi transmitida a caixa, pois de imediato associamosa aplicacao da forca o contato travado com a caixa. Pen-semos agora na interacao entre cargas eletricas: conformeestudamos anteriormente, se aproximarmos de uma carga

Q uma outra carga q, que denominaremos carga de prova,


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verificaremos a acao de uma forca F (atrativa ou repulsiva,conforme os sinais das cargas) sobre a carga q. Nesse caso,nao ha contato entre os corpos, o que torna mais difcil acompreensao da forma de transmissao da forca. Durantemuito tempo afirmou-se que a forca eletrostatica era umainteracao direta e instantanea entre um par de partculaseletrizadas, conceito este denominado acao a distancia.

m

F

Se trabalhassemos apenas com cargas em repouso, a acao adistancia nos bastaria para que resolvessemos a maioria dosproblemas do eletromagnetismo. No entanto, o estudo de

cargas em movimento nao pode ser deixado de lado e nessecaso a teoria da acao a distancia e falha, sendo necessariobuscarmos outra forma de explicar a interacao eletrica. E foicom Faraday (1791-1867) que nasceu a ideia que constituihoje um dos mais importantes recursos em Fsica: a nocaode campo.

Dizemos que a presenca da carga Q afeta a regiao do espacoproxima a ela, ou seja, que a carga Q cria nas suas vizi-nhancas uma propriedadeque da a essa regiao algomaisque atributos geometricos, algoque transmitira a qualquercarga de prova colocada nessa regiao a forca eletrica exer-cida pela carga Q. Designamos por campo eletrico tal pro-priedade. Assim, a forca F e exercida sobre q pelo campo

eletrico criado por Q. Esquematicamente teremos:Acao a distancia: carga carga

Teoria de campo: carga campo carga

A nocao de campo e utilizada em muitas outras situacoesfsicas, como por exemplo a interacao gravitacional. Na fi-gura a seguir, em vez de pensarmos numa atra cao direta daTerra sobre o corpo de massa m, podemos dizer que a Terracria em torno de si um campo gravitacional; em outras pa-lavras, a presenca da Terra faz com que todos os pontos desua vizinhanca possuam uma propriedade segundo a qualtodo corpo colocado nesse local sofrera a acao de uma forcaatrativa.

Uma observacao muito importante deve ser feita: o campo

eletrico num ponto P qualquer da vizinhanca da carga Q,assim como o campo gravitacional num ponto qualquer nasvizinhancas da Terra, existe independentemente da presencada carga de prova q ou da massa m. Estas apenas testama existencia dos campos eletrico e gravitacional nos pontosconsiderados.

O Vetor Campo Eletrico

O campo eletrico e melhor caracterizado em cada ponto doespaco por um vetor E, denominado vetor campo eletrico.A definicao do vetor campo eletrico e tal, que por seuintermedio poderemos estudar muitas caractersticas do

campo eletrico, a partir do estuco desse vetor num ponto.

Consideremos P um ponto generico de um campo eletricogerado por uma fonte qualquer. Coloquemos em P, suces-sivamente, cargas de prova q1, q2, q3, ..., q. A intensidadeda forca eletrica atuante nas cargas de prova ira variar, masa direcao da forca sera a mesma, conforme indicamos nasequencia de figuras seguintes:

q1

P

F1

q2

PF

2 P

F

q

(a) (b) (c)

Conclumos que a relacao entre a forca e a carga em que elaatua e uma caracterstica do ponto P considerado, denomi-nada vetor campo eletrico.

Assim, teremos:

E = F /q

Quanto ao sentido do vetor E, distinguimos dois casos:a) q e positiva: E e F tem o mesmo sentido;

b) q e negativa: E e F tem sentidos contrarios.

Podemos concluir, da equacao, que as unidades de intensi-dade do vetor campo eletrico serao unidades de forca porunidades de carga. Assim, no sistema internacional de uni-dades, teremos:

Unidade SI

Por definicao, a unidade de de campo eletrico e E sera

newton/coulomb, ou seja N/C.

Linhas de Campo

A denominacao linhas de campo ou linhas de forca designauma maneira de visualizar a configuracao de um campoeletrico. Esse artifcio foi empregado por Faraday e mesmohoje pode ser conveniente seu uso.

EE

E

E

E

E

Apresentamos a seguir a significacao das linhas de forca:

1. Sao linhas tracadas de forma que a tangente a cadaponto nos fornece a direcao de E. Sao orientadas nosentido do vetor campo.

2. As linhas de campo sao tracadas de forma que onumero de linhas que atravessa a unidade de area deuma seccao perpendicular as mesmas e proporcionalao modulo de E. Dessa forma, onde elas estiveremmais proximas, | E| e maior; onde elas estiverem mais

afastadas, | E| e menor.


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E Emenos intenso mais intenso

As figuras seguintes mostram linhas de campo de al-guns campos eletricos particulares:

campo gerado por uma carga puntiforme posi-tiva.

As linhas de campo nascemnas cargas positi-vas.

carga puntiforme negativa:

As linhas de campo morremnas cargas negati-vas

duas cargas de sinais iguais:

3. Observe que, por definicao, o campo eletrico e unicoem cada ponto do espaco, e portanto, duas linhas decampo nunca se cruzam.

Calculo do Campo Eletrico

Campo de uma Carga Puntiforme

O campo eletrico devido a uma carga puntiforme Q fixa efacilmente determinado analisando-se a figura seguinte:

P

Q

No ponto P da figura, colocamos urna carga de prova q, ovetor campo eletrico no ponto P tem intensidade dada por:E = F/q.

O campo gerado por uma carga puntiforme Q num pontoP qualquer do espaco tem intensidade dada por:

E =F

q= k

Q

r2

Utilizando uma linguagem nao muito rigorosa, podemos di-zer que as cargas positivas geram campos de afastamento e

as cargas negativas geram campos de aproximacao.

Campo Eletrico para Varias de Cargas

Se cada uma das cargas estivesse sozinha, originaria noponto P um campo eletrico devido a sua presenca indi-vidual. Dado o efeito aditivo da forca eletrica, o campoeletrico devido a presenca de n cargas puntiformes sera asoma vetorial dos campos produzidos individualmente porcada uma das cargas, isto e:

E = E1 + E2 + E3 + . . . =n

i=1

Ei

Importante: esta soma deve ser feita usando-se a soma devetores.

E4

E1

E5

E3

E2

Q3

Q5

2Q

Q1

Q4

P


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Se todas as cargas Qi estiverem sobre uma mesma linhareta, que tambem contem o ponto P, entao a intensidadedo campo em P sera

E = kQ1r21

+ kQ2r22

+ kQ3r23

+ . . . =n

i=1

kQir2

i

Esta e uma soma escalar, mais facil de fazer do que a ne-cessaria no caso anterior.

Campo Eletrico Uniforme

Trata-se de um campo eletrico em que o vetor campo eletricoe o mesmo em todos os pontos, o que equivale a dizer que emcada ponto o modulo, a direcao e o sentido do vetor E seraoos mesmos. Em consequencia dessa definicao, conclumosque as linhas de campo devem ser retas paralelas orientadastodas com o mesmo sentido.

Por exemplo, para uma pequena regiao do espaco, muitolonge de uma carga puntiforme, o campo eletrico se torna

quase uniforme. Proximo a superfcie da Terra, existe umcampo eletrico vertical, de cima para baixo de intensidadeE 100 N/C. Este campo e quase uniforme, visto empequena escala (alguns metros), sobre o chao plano.

Pense um Pouco!

Qual as semelhancas e diferencas entre a forca eletricae a gravitacional? Faca um paralelo.

Num sistema de cargas puntiformes e possvel se encon-trar algum ponto P onde o campo eletrico seja nulo?De exemplos.

Um dipolo e formado por um par de cargas +q e q.Esboce as linhas de campo de um dipolo.


1. (Fatec-SP) Em um ponto P do espaco existe um campo

eletrico Ehorizontal de 5104 N/C, voltado para a direita.a) Se uma carga de prova de l, 5 C, positiva, e colocadaem P, qual sera o valor da forca eletrica que atua sobre ela?

b) Em que sentido a carga de prova tendera a se mover, se

for solta?c) Responda as questoes a) e b) supondo que a carga deprova seja negativa.

2. (ITA-SP) Uma placa vertical isolante, de dimensoesmuito grandes, esta uniformemente carregada. Sabendo-seque o campo eletrico por ela gerado e o mesmo em todosos pontos proximos a placa e que uma pequena esfera demassa 25 gramas, presa por um fio leve na placa forma oangulo de afastamento entre a esfera e a placa e de 30?,determinar:a) a forca eletrica que atua na esfera, supondo que ela seencontre em equilbrio;b) o campo eletrico da placa, sabendo-se que a carga na

esfera vale 5 C.

3. (USP-SP) Uma carga eletrica puntiforme q = 2 106 Ce de massa 105 kg e abandonada em repouso num campoeletrico uniforme de intensidade 104 N/C.a) Qual e a aceleracao adquirida por q?b) Qual a velocidade da partcula no instante 8, 0 s?


4. (FUVEST-SP) O diagrama da figura seguinte representaa intensidade do campo eletrico gerado por uma carga pun-tiforme fixa no vacuo, em funcao da distancia d a carga.a) Calcule o valor da carga Q que origina o campo.b) Determine a intensidade do campo eletrico em um pontoque dista 30 cm da carga fixa.

0

200

400

600

800

1000

0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

E(N/C)

r (m)

5. (PUC-SP) Numa certa regiao da terra, nas proximidadesda superfcie, a aceleracao da gravidade vale 9, 8 m/s2 e ocampo eletrostatico do planeta (que possui carga negativana regiao) vale 100 N/C, e e na direcao vertical, sentido

de cima para baixo. Determine o sinal e o valor da cargaeletrica que uma bolinha de gude, de massa 50 g, deveriater para permanecer suspensa em repouso, acima do solo.Considere o campo eletrico praticamente uniforme no locale despreze qualquer outra forca atuando sobre a bolinha.

6. (Mackenzie-SP) Existe um campo eletrico E apontandopara baixo, na atmosfera terrestre, com uma intensidademedia de 100 N/C. Deseja-se fazer flutuar nesse campouma esfera de enxofre de 0, 5kg. Que carga (modulo e sinal)precisa ter a esfera?

Eletricidade Aula 4

Potencial Eletrico

Diferenca de Potencial

Consideremos positiva uma carga que se desloca de A paraB, em equilbrio, ou seja, faz-se uma forca externa Fext. talque anule a forca eletrica FE sobre a carga:

Fext. = FE

Ao trabalho realizado pelo agente externo Wext. por unidadede carga que se desloca de A para B, denominamos diferencade potencial ou tensao eletrica de A para B, habitualmente

representada por VB VA ou simplesmente VAB.


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Assim, matematicamente teremos:

VB VA =WABext.

q=

WABEq

Sendo o trabalho W e q grandezas escalares, a diferenca depotencial tambem sera uma grandeza escalar.

O trabalho WAB

E independe da trajetoria escolhida entreos pontos A e B, e isso e um resultado decorrente do fatode a forca eletrica ser conservativa.

Unidades SI

No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de dife-renca de potencial (d.d.p.) sera o joule/ coulomb, que edenominada volt ou V.

Assim, uma d.d.p. de 110 V entre dois pontos indica que ocampo (forca eletrica) realiza um trabalho de 110 J sobrecada l C de carga que se desloca de um ponto para outro.

Para analisar o sinal da d.d.p., tente imaginar voce reali-

zando o movimento de uma carga de prova entre os pontosA e B, e observe os sentidos da forca externa e do desloca-mento. Por exemplo, se voce deslocar uma carga positiva,contra o campo eletrico numa determinada regiao, observaraque sera realizado um trabalho externo positivo, e o poten-cial da carga deslocada aumenta, porque ela foi deslocadapara uma regiao de maior potencial.

Potencial Eletrico Gerado por uma Carga Pun-

tiforme

Para calcularmos o trabalho WABE realizado sobre a carga+q, sendo deslocada proximo a uma carga puntiforme Q, de-

vemos utilizar conceitos matematicos que o estudante veraem seu curso superior: trata-se do calculo integral, que, uti-lizado neste caso, nos fornecera como resultado:

WABE = kQq

1

rB

1

rA

Dessa maneira a diferenca de potencial no caminho de Apara B sera:

VAB = VB VA = WABext.

q= kQ

1

rB

1

rA

Se quisermos determinar o potencial de um dos pontos, porexemplo, B, facamos rA tender ao infinito, onde supomosque o potencial seja nulo. Quando isso acontece

VB = kQ

rB

Essa equacao fornece o potencial de B em relacao a umponto no infinito. Se nos depararmos com uma configuracaode n cargas puntiformes, o potencial num ponto P dessaregiao sera a soma algebrica dos potenciais devidos a cadacarga, isto e:

VP = k

Q1r1

+Q2r2

+ . . . +Qnrn

= k

n

i=1

Qiri

Potencial dentro de um Campo Eletrico

Seja q uma carga positiva que se desloca de A para B sobreuma linha de forca do campo uniforme mostrado na figuraseguinte:

A BE

+q

Fext FE

Como o campo e uniforme, a forca eletrica que atua na cargaq e constante e tera intensidade dada por:

F = qE

Sabemos, da mecanica, que o trabalho realizado por umaforca constante e paralela ao deslocamento e dado por

WABext. = FE d

Entao a d.d.p. entre os pontos A e B, de A para B, sera:

VB VA = E d

e neste caso dizemos que a tensao cai de A para B. Emgeral, a d.d.p. e negativa na direcao e sentido do campoeletrico.

A relacao obtida acima e de grande utilidade, uma vez que,conhecida a d.d.p. e o deslocamento, obteremos facilmenteo campo eletrico. Observe que o campo eletrico podera serexpresso tambem em volt/metro. Procure demonstrar que

l N/C = l V/m.

Rigidez Dieletrica

Sabe-se que o ar e isolante, porem quando submetido aum grande campo eletrico, algumas moleculas sao ioniza-das e o ar se torna condutor. A esse limite de campoeletrico maximo que um isolante suporta chamamos de ri-gidez dieletrica ou Emax. Para o ar de Jonville, sempremuito umido, temos Emax 800 v/mm.

Pense um Pouco!

Voce saberia responder o valor da d.d.p. (diferenca depotencial) entre o chao e uma nuvem, num raio?

Qual a d.d.p. maxima entre dois fios paralelos, sepa-rados por uma distancia de 10 cm, em Joinville?

Num dado instante, a d.d.p. entre os eletrodos de umatomada e de 200 V. O que significa isso fisicamente?


1. Qual o potencial de um ponto P, situado a 20 cm de

uma carga positiva de campo cujo valor e 4, 0 l06

C?


9/25


2. (FAAP-SP) Duas cargas Q1 e Q2, de valores 2 C e+2 C, respectivamente, estao separadas por uma distanciade 40 cm.a) Calcule o potencial no ponto P, situado na metade dosegmento que une as cargas Q1 e Q2.b) Calcule o modulo, a direcao e o sentido do vetor campoeletrico em P.c) O que se pode concluir dos resultados obtidos com essescalculos?

3. (UFSC-SC) O campo eletrico no interior de um sis-tema de placas paralelas eletrizadas com cargas de sinaiscontrarios e um bom exemplo de campo eletrico uniforme.Na figura seguinte, a distancia entre os pontos A e Bvale 5 cm e a intensidade do campo eletrico uniforme Ee 2, 0 1O5 N/C.a) Qual a d.d.p. entre os pontos A e B indicados na figura?

b) Se o ponto A for tomado como nvel de referencia para opotencial (V = 0), qual sera o potencial do ponto B?

A B

E


4. (ACAFE-SC) No vacuo, um pequeno corpo eletrizadocom carga eletrica Q cria um potencial igual a +3000 Vnum ponto A, situado a 30 cm de Q. Sendo k = 9 109 Nm2/C2, determine:a) o valor da carga Q;b) a intensidade do vetor campo eletrico no ponto A.

5. (UFRS-RS) Temos as cargas Q1, Q2 e Q3 dispostas nosvertices de um retangulo de lados 6 cm e 8 cm. Calcule o po-tencial eletrico total no vertice A, que nao contem nenhumacarga. Dados: Q1 = 8 C, Q2 = 16 C, Q3 = 12 C ek = 9 109 N m2/C2.

6. (IME-RJ) Calcular o trabalho das forcas do campoeletrico de uma carga puntiforme Q = 5 C para trans-portar outra carga puntiforme q = 2, 0 C de um ponto Aa outro B, distantes 1, 0 m e 2, 0 m da carga Q, respecti-vamente. Esse trabalho e positivo ou negativo? Explique.Dado: k = 9 109 N m2/C2.

Eletricidade Aula 5

Superfcies Equipotenciais

Denomina-se superfcie equipotencial ao lugar geometricodos pontos que tem mesmo potencial eletrico. Nenhum tra-balho e realizado no deslocamento de uma carga de provaentre dois pontos de uma mesma superfcie equipotencial.

Para aumentar a separacao entre as cargas, e preciso queum agente externo realize um trabalho, cujo sinal podera

ser positivo ou negativo, conforme sejam as cargas de sinais

iguais ou opostos. Como sabemos, a esse trabalho corres-ponde uma energia armazenada no sistema sob a forma deenergia potencial eletrica. Assim, definiremos a energia po-tencial eletrica de um sistema de cargas eletricas puntifor-mes como sendo o trabalho externo realizado para traze-lasem equilbrio de uma separacao infinita ate a configuracaoatual.

E

equipotenciallinha de campo

V2

V3

V

V1

4

O potencial eletrico que uma carga q1 origina no ponto P,a uma distancia r da carga, e dado por:

V1 =kq1

r

Imaginemos, agora, que uma segunda carga q2 foi trazidado infinito ate o ponto P. O trabalho realizado para tal e,segundo a definicao de potencial eletrico:

W2 = q2V1

Como o trabalho e a propria energia potencial eletrica Epotdo sistema de cargas {q1, q2}, entao

Epot =kq1q2

r12

onde r12 e a distancia entre as cargas q1 e q2.

Pense um Pouco!

Como seriam as superfcies equipotenciais de uma

carga puntiforme? Qual o trabalho necessario para se deslocar uma carga

q em torno de uma carga fixa q, mantendo-se adistancia fixa entre elas?


1. (FATEC-SP) Sabe-se que a carga do proton e igual emvalor absoluto a do eletron, tendo no entanto sinal contrarioao da referida carga. Um proton tem velocidade relativazero em relacao a um eletron. Quando eles estiverem sepa-rados pela distancia 1013 cm, calcule a energia potencial

do sistema.


10/25


-1.0-0.5

0.00.5

1.0x (m) -1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

y (m)

0

50

100

150

V (volts)

Figura 1: O potencial eletrico em torno de uma cargapuntual positiva q = +1 nC. Na base estao as equipo-

tenciais, indicando no crculo maior onde V = +10 V.Masca-se as equipotenciais a cada 20 V.

2. (IME-RJ) Tres cargas q1, q2 e q3 estao dispostas, umaem cada vertice de um triangulo equilatero de lado a. Quala energia potencial do sistema? Suponha em q1 = 1, 0 C,q2 = 4, 0 C, q3 = 2, 0 C e a = 10 cm.

3. No esquema abaixo representamos as superfcies equipo-tenciais e as linhas de forca no campo de uma carga eletricapuntiforme Q. Considere que o meio e o vacuo. SendoV1 = 60 V; V2 = 30 V ; V3 = 20 V, e do centro da carga ateV2 a distancia r = 0, 30 m. Determine:a) o valor de Q;b) a d.d.p. encontrada no caminho da superfcie com V1 atea outra com V2;c) o trabalho da forca eletrica que atua sobre uma carga de

prova q

= +1, 0 C ao ser deslocada de V2 para V3.

-1.0-0.5

0.00.5

1.0x (m) -1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

y (m)

-150

-100

-50

0

V (volts)

Figura 2: O potencial eletrico em torno de uma cargapuntual positiva q = 1 nC. Na base estao as equipo-

tenciais, indicando no crculo maior onde V = 10 V.Masca-se as equipotenciais a cada 20 V.

E

equipotenciallinha de campo

V2V

3

V

V1

4


4. (USP-SP) Uma partcula de massa m e carga eletrica

q > 0 esta em equilbrio entre duas placas planas, paralelas


11/25


e horizontais, e eletrizadas com cargas de sinais opostos. Adistancia entre as placas e d, e a aceleracao local da gravi-dade e g.a) Determine a diferenca de potencial entre as placas emfuncao de m, g, q e d.b) Qual placa tem o maior potencial? Explique.

5. (FEI-SP) Uma partcula da massa m = 200 mg e cargaq = +1C e abandonada num ponto A e se dirige a outroB. Sendo de 100 V a diferenca de potencial de A e B, avelocidade com que a partcula alcanca B e:a) 5, 0 m/sb) 4, 0 m/sc) 3, 0 m/sd) 2, 0 m/se) 1, 0 m/s

6. (Santa Casa-SP) Sabe-se que a massa do eletron e 9, 1 1031 kg, que sua carga eletrica vale 1, 61019 C e que adiferenca de potencial entre os ponto A ate B e 100 V. Umeletron e abandonado em B sob a acao exclusiva do campo

eletrico. O modulo da velocidade do eletron ao atingir oponto A e um valor mais proximo de:a) 36 1012 m/sb) 6, 0 1012m/sc) 6, 0 106 m/sd) 35 106m/se) 6, 0m/s

Eletricidade Aula 6

Condutores em Equilbrio

Vamos estudar o campo eletrico e o potencial eletrico deuma distribuicao de cargas em um condutor em equilbrioeletrostatico.

Para estudar os campos eletricos, vamos usar nao sistemasde cargas puntiformes e sim distribuicoes de cargas em con-dutores. Deve-se considerar que estes estao em equilbrioeletrostatico, ou seja, nenhuma carga esta sendo colocadaou retirada do condutor, e todo o movimento interno decargas ja cessou.

Equilbrio Eletrostatico

Um condutor esta em equilbrio eletrostatico quandonele nao ocorre movimento ordenado de cargas eletricas.Fornecendo-se ao condutor representado em corte da Fig.1, uma a carga eletrica Q, a repulsao mutua das cargaselementares que constituem Q faz com que elas fiquem taolonge uma da outra quanto possvel. O maior afastamentopossvel corresponde a uma distribuicao de cargas na su-perfcie externa do condutor, situacao, alias, que desta-camos nas figuras de condutores que ate agora apareceramem nossas aulas. Nessa configuracao de cargas, todas nasuperfcie, o condutor possui a sua menor energia potencial

eletrica.

EA

+

+

+++

+

+

+

+++++

++

+

+

+

+

+

+++++

+ +

++ metal eletrizado

tangente asuperficie

campodelinha+

C

B

Figura 1: Um condutor carregado com carga positiva.

O Campo Interno

No interior de um condutor eletrizado, de qualquer formato,o campo eletrico e nulo em todos os pontos, ou seja,E = 0.

Isso pode ser constatado simplesmente notando que, se hou-vesse campo eletrico no interior do condutor, ele agiria noseletrons livres, os quais teriam um movimento ordenadosob sua influencia, contrariando o conceito de condutor emequilbrio eletrostatico.

O Campo Externo

Contudo, da sua superfcie para fora, o campo eletrico nao

sera nulo. Porem, nesses pontos, o vetor campo eletrico Edeve ser normal a superf cie, como em A, na Fig. 1. Se ovetor campo fosse como E no ponto B da mesma figura, eleteria uma componente tangencial a superf cie do condutor,o que provocaria movimento ordenado de cargas ao longoda superfcie.

O Poder das Pontas

Nas regioes pontiagudas de um condutor carregado (regiaoC da Fig. 1), a densidade de carga, isto e, a concentracaode cargas eletricas por unidade de area superficial e mais

elevada. Por isso, nas pontas e em suas vizinhancas o campoeletrico e mais intenso.

Quando o campo eletrico nas vizinhancas da ponta atingedeterminado valor, o ar em sua volta se ioniza e o condutorse descarrega atraves da ponta. Esse fenomeno recebe onome de poder das pontas. E nele que se baseia, porexemplo, o funcionamento dos para-raios.

Condutor Oco

Evidentemente, nao importa se o condutor e macico ou oco(Fig. 2): o campo eletrico no interior do metal e sempre

nulo e as cargas se distribuem na sua superfcie externa.


12/25


+

+

+++

+

+

+

+++++

++

+

+

+

+

+

+

+++++

+ +

++

Figura 2: Um condutor oco.

Potencial Eletrico

O potencial eletrico em todos os pontos, internos e superfici-ais, de um condutor em equil brio eletrostatico, e constante.Assim, para o condutor da Fig. 1, temos VA = VB = VC =VD.

Condutor Esferico

Para se determinar o vetor campo eletrico e o potencialeletrico em pontos externos a um condutor esferico ele-trizado, supoe-se sua carga Q puntiforme e concentrada nocentro:

Eext = kQ

r2

e

Vext = kQ

r

O potencial eletrico do condutor esferico de raio R e o po-tencial de qualquer ponto interno ou superficial, sendo dadopelo valor fixo:

Vint, sup = kQ

R

Blindagem Eletrostatica

Considere um condutor oco A em equilbrio eletrostatico e,em seu interior, o corpo C (Fig. 3). Como o campo eletrico

no interior de qualquer condutor em equilbrio eletrostaticoe nulo, decorre que A protege o corpo C, no seu interior, dequalquer acao eletrica externa. Mesmo um corpo eletrizadoB externo induz cargas em A, mas nao em C. Desse modo,o condutor A constitui uma blindagem eletrostatica para ocorpo C.

Uma tela metalica envolvendo certa regiao do espacotambem constitui uma blindagem satisfatoria a chamadagaiola de Faraday.

A blindagem eletrostatica e muito utilizada para a protecaode aparelhos eletricos e eletronicos contra efeitos externosperturbadores. Os aparelhos de medidas sensveis estaoacondicionados em caixas metalicas, para que as medidas

nao sofram influencias externas. As estruturas metalicas

A

C

Figura 3: A blindagem eletrostatica.

de um aviao, de um automovel e de um predio constituemblindagens eletrostaticas.

Como Funciona o Para-Raios?

O para-raios tem por finalidade oferecer um caminho maiseficiente para as descargas eletricas, protegendo casas,edifcios, depositos de combustveis, linhas de transmissaode energia eletrica, etc.

Saiba Mais

O para-raio foi criado por BENJAMIN FRANKLIN (l706-1790). poltico, escritor e cientista norte-americano. Atual-mente, e constitudo essencialmente de uma haste condutoradisposta verticalmente na parte mais alta da estrutura a serprotegida. A extremidade superior da haste apresenta umaou mais pontas de material com elevado ponto de fus ao, aoutra extremidade da haste e ligada, atraves de condutoresmetalicos, a barras metalicas que se encontram cravadas,profundamente no solo. Se uma nuvem eletrizada estiversobre as pontas do para-raios, induz nelas cargas eletricasintensificando o campo na regiao ja ionizada pela descarga

lder. Produz-se a descarga principal atraves do para-raios.


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Pense um Pouco!

Como funciona um para-raios? Que area ele protege?

Por que durante uma tempestade para se proteger daschuvas e mais seguro ficar dentro do carro que debaixode uma arvore?


1. (Cefet-BA) Considere um condutor metalico com a forma

indicada na figura. O condutor esta eletrizado positiva-mente e em equilbrio eletrostatico. Observe os pontos A,B e C. Quais sao as afirmacoes corretas?a) ( ) O campo eletrico em A e nulo.b) ( ) A densidade de cargas eletricas e maior em C do queem B.c) ( ) O campo eletrico em B e mais intenso do que em C.d) ( ) Os pontos A, B e C possuem mesmo potencialeletrico.e) ( ) As cargas eletricas em excesso distribuem-se na su-perfcie externa do condutor.

B

A C

+

+

++

+

+

+

+ ++

+

+

+ +

+

+

+ +

2. Considere uma esfera metalica oca provida de um orifcioe eletrizada com carga Q. Uma pequena esfera metalicaneutra e colocada em contato com a primeira. Quais sao as

afirmacoes corretas?

a) ( ) Se o contato for interno, a pequena esfera nao seeletriza.b) ( ) Se o contato for externo, a pequena esfera se eletriza.c) ( ) Se a pequena esfera estivesse eletrizada, apos um con-tato interno ficaria neutra.d) ( ) Se aproximarmos a pequena esfera, sem tocar na es-fera eletrizada, a carga eletrica da pequena esfera aumenta.e) ( ) Se aproximarmos a pequena esfera, a distribuicao decargas na esfera oca se altera.

3. (Efei-MG) Um condutor esferico de raio R = 30 cm estaeletrizado com carga eletrica Q = 6, 0 nC. O meio e o vacuo(k = 9, 0 109 N m2/C2). Determine:a) o potencial eletrico e a intensidade do vetor campoeletrico no centro da esfera;b) o potencial eletrico e a intensidade do vetor campoeletrico num ponto externo e situado a 50 cm do centroda esfera.


4. (Efei-MG) Duas esferas metalicas, A e B, de raios R e3R, estao eletrizadas com cargas 2Q e Q, respectivamente.As esferas estao separadas de modo a nao haver inducaoentre elas e sao ligadas por um fio condutor.a) Quais as novas cargas apos o contato?b) Qual o potencial eletrico de cada esfera, depois do con-tato?

5. (ACAFE-SC) Duas esferas metalicas, A e B, de raios10 cm e 20 cm, estao eletrizadas com cargas eletricas 5, 0 nCe 2, 0 nC, respectivamente. As esferas sao postas em con-tato. Determine, apos atingir o equilbrio eletrostatico:a) as novas cargas eletricas das esferas;

b) o potencial eletrico que as esferas adquirem.c) Houve passagem de eletrons de A para B ou de B paraA? Explique.

6. (UNICAMP-SP) Conhecidas duas esferas metalicasidenticas, A e B, de cargas eletricas 5, 0 106 C e3, 0 106 C, respectivamente. As esferas sao colocadasem contato.a) Determine o numero de eletrons que passou de um con-dutor para outro.b) Qual das esferas recebe eletrons?

7. Sabendo-se que existe um campo eletrico na superfcieda Terra, vertical para baixo igual a 100 N/C. Dado o raio

da Terra R = 6.400 km, determine:a) O potencial eletrico da Terra (do chao);b) A carga eletrica total da Terra.

Eletricidade Aula 7

Capacidade Eletrica

Denomina-se capacidade eletrica ou capacitancia de umcorpo condutor a capacidade que ele possui de armazenarcargas. Da mesma forma que a quantidade de moles de umgas que um balao pode conter depende da pressao a que

o gas estiver submetido e tambem das dimensoes e forma


14/25


do balao, a capacidade eletrica dependera das dimensoes eforma do condutor.

A experiencia mostra que, se fornecemos a um condutor car-gas Q1, Q2, Q3, ..., Q, o potencial adquirido pelo mesmosera V1, V2, V3, ..., V, sempre proporcionais a carga Q for-necida. Isso quer dizer que o quociente Q/V e constante(Fig. 1).

Q

V

+

+

++

++

++

++

++

++

+

+

+ + +

Figura 1: Capacitor metalico carregado com carga po-

sitiva +Q.Essa constante de proporcionalidade C e denominada ca-pacitancia do condutor.

Unidades SI

No Sistema Internacional de Unidades (SI), temos:

1 F = 1 faraday = 1 coulomb/1 volt = 1 Farad

A capacitancia de um condutor que recebe uma carga del coulomb, adquirindo um potencial de l volt, e igual a l F.Na pratica, os capacitores tem capacitancia da ordem tpica

de Farad.

Capacitores

Na pratica, e impossvel obter condutores de capacitanciaelevada, sem que suas dimensoes sejam extraordinariamentegrandes. No entanto, e possvel obtermos dispositivos, dedimensoes pequenas, capazes de armazenar uma razoavelquantidade de cargas com diferencas de potencial nao muitograndes. Esses dispositivos sao denominados capacitaresou condensadores.

Um capacitor e um par de condutores, separados por umisolante (dieletrico).

Os condutores que constituem o capacitor sao denominadosarmaduras do capacitor.

A classificacao dos capacitores e dada em funcao da formade suas armaduras e da natureza do dieletrico que existeentre as mesmas.

Em todo capacitor, existe uma relacao constante entre omodulo da carga (que e a mesma em valor absoluto nasduas armaduras) e a d.d.p. V entre as armaduras. Essarelacao e denominada capacitancia do condensador.

C = Q/V

Num circuito, os capacitores serao representados por duas

barras paralelas.

Capacitores Planos

O capacitor plano e constitudo por placas condutoras pla-nas e paralelas, separadas por um dieletrico qualquer (ar,mica, papel, polmeros, etc.)

Placa Condutora

Placa Condutora

Material Isolante

Seja A a area de cada armadura e d a distancia entre asmesmas. Consideremos inicialmente que haja vacuo entre asplacas. E possvel demonstrar, mediante a aplicacao da leide Gauss, que o campo uniforme que existe entre as placase dado por:

E =Q

0A

onde 0 e a constante de permissividade eletrica dovacuo,

0 = 8, 85 1O12 F/m

no SI.

Relacao Entre k e 0

As constantes k, a constante eletrica da lei de Faraday, e

0, a permissividade eletrica do vacuo, estao intimamenterelacionadas, e pode-se mostrar que:

k =1

40

e como 0 e dado em F/m, entao pode-se escrever a cons-tante k em m/F, ja que estas constantes sao inversamenteproporcionais.

++

++

++

++

++

++

++

++

++

+++

++

++

dA

A

+Q

Q

Conforme ja estudamos anteriormente, a d.d.p. entre asplacas vale V = Ed. Assim:

V =Qd

0A

A capacitancia do capacitor plano e dada por:

C =

0A

d


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Observe que a capacitancia obtida e diretamente proporci-onal a area A das placas, e inversamente proporcional a suadistancia d.

Se, em vez de ar ou vacuo, houver entre as armaduras umdieletrico de constante dieletrica b, a capacitancia de umcondensador plano sera maior, dada por:

C =

b0A

d

Para que o dieletrico tenha efeito sobre a capacitancia, eledeve ser colocado na regiao de campo eletrico do capaci-tor. Alguns dieletricos como a mica e poliester chegam aaumentar a capacitancia em ate 100 vezes o seu valor novacuo (sem dieletrico).

Capacitor Esferico Simples

Se construirmos um capacitor com uma esfera simples con-dutora de raio R, sua capacitancia sera

C =Q

V

=Q

kQ/R

=R

k

= 40R

ou seja, a capacitancia da esfera e diretamente proporcionalao seu raio R.

Capacitor Esferico

Q

R+

++

+

+

++ +

+

+

+

+++

++ +

++

++

+ +

+

+

Exemplo

Vamos calcular a capacitancia de uma esfera condutora deraio igual a 1, 0 m.

C =R

k=

1, 0 m

9, 0 109 m/F 0, 11 nF

Qual seria entao o raio da esfera com capacitancia de 1, 0 F?Como C = R/k entao

R = kC = (9, 0 109 m/F)(1, 0 F) = 9, 0 109 m

Se compararmos esse valor com o raio da Terra, cerca de6.4 106 m, veremos que o capacitor teria que ter um raio

com aproximadamente 1.400 vezes maior que a Terra!

Pense um Pouco!

Qual a utilidade dos capacitores em nosso cotidiano?

Se tentarmos afastar as placas (armaduras) de um ca-pacitor carregado, realizaremos algum trabalho?

Se conectarmos duas esferas metalicas identicas de ca-pacitancia C cada uma, qual a capacitancia do con-

junto? Comente.

A capacitancia de um corpo metalico depende dele ser

oco ou macico? Explique.


1. Tres condutores, de capacidades 2 pF, 3 pF e 5 pF,estao eletrizados com cargas de 4 C, 12 C e 20 C,respectivamente.a) Determine os potenciais eletricos desses corpos.

2. (FUVEST-SP) Um capacitor plano tem uma capa-citancia C. Entre suas armaduras ha uma distancia d. Qualsera sua capacidade se a distancia entre suas placas for au-mentada para 2d?

3. (UFBA) Um capacitor plano possui capacidade C =100 pF, area das armaduras A = 100 cm2, e dieletricocom = 5. Quando a ddp entre as armaduras for iguala 50V, calcule a intensidade do campo eletrico no interiordo dieletrico. Dado: 0 = 8, 85 1O12 F/m.


4. (UFPR) Uma partcula de massa 2, 0 1010 kg comcarga positiva e igual a 2, 01O6 C penetra atraves de umorifcio, com velocidade de 1, 0 104 m/s, numa regiao ondeexiste um campo eletrico uniforme de modulo 4 105 N/C.A distancia entre as placas vale 10 cm. Determine a ener-gia cinetica com que a partcula atinge a segunda placa,andando contra o campo eletrico.

5. (UEL-PR) Um capacitor de capacidade C exibe, en-tre seus terminais, uma diferenca de potencial V. A cargaeletrica armazenada nesse capacitor e dada por:a) C/Vb) V/Cc) C2Vd) CV2

e) CV

6. (Puccamp-SP) Um capacitor de 8, 0 106 F e sujeitoa uma diferenca de potencial de 30 V. A carga que eleacumulou vale:a) 1, 2 104 Cb) 2, 4 104 Cc) 2, 7 107 Cd) 3, 7 106 Ce) 7, 4 106 C

7. (UF-ES) Um equipamento eletrico contem duas pilhas de1, 5 V em serie, que carregam um capacitor de capacitancia6, 0 105 F. Qual a carga eletrica que se acumula nocapacitor, em coulombs?

Eletricidade Aula 8

Associacao de Capacitores

Assim como os aparelhos em geral, os capacitores podemser associados de varios mo dos, sendo os principais em seriee em paralelo. Se numa associacao encontramos ambos os

tipos, chamaremos de associacao mista.


16/25


Associacao de Capacitores em Serie

C1 C2

a

Srie

b

C1

C2

a b

Paralelo

C1

C2

C3

a b

Misto

(a) (b) (c)

Figura 1: Associacao de capacitores em serie (a), emparalelo (b) e mista (c).

Na associacao em serie, ver Fig. 1 (a), quando uma fontebateria de tensao V e ligada nos terminais a e b, as cargasremovidas de um terminal serao deslocadas para o outro,ou seja, as cargas em ambos os terminais s ao de mesmomodulo:

Q1 = Q2 = Q

. EntaoV1 =

Q

C1e V2 =

Q

C2

Os capacitores adquirem diferentes d.d.p. V1 e V2, respecti-vamente, tal que

V = V1 + V2

e assimQ

Cser.=

Q

C1+

Q

C2

e entao a capacidade equivalente e dada por:

1

Cser.=

1

C1+

1

C2

Propriedades

Na associacao em serie, a capacitancia equivalente doconjunto, Cser. sera menor do que a menor das capa-citancias utilizadas;

Como as cargas sao iguais nos dois capacitores em serie,a d.d.p. do maior capacitor sera a menor;

Se os capacitores ligados em serie forem iguais C1 =C2 = C, a d.d.p. de ambos sera igual a V /2 e a ca-pacitancia equivalente sera Cser. = C/2, a metade dacapacitancia de um dos capacitores;

Para uma associacao em serie de n capacitores teremos

1

Cser.=

1

C1+

1

C2+ . . . +

1

Cn=

ni=1

1

Ci

Associacao de Capacitores em Paralelo

(Veja a Fig. 1(b) ).

Neste caso, como os terminais de ambos os capacitores s aoligados nos mesmo pontos a e b, conectados a uma bateriade tensao V, a placa positiva de cada capacitor esta ligada aplaca positiva do outro, o mesmo acontecendo com as placas

negativas.

Observamos que a mesma d.d.p. V e aplicada aos capacito-res da associacao.

V = V1 = V2

Cada capacitor adquire uma carga parcial:

Q = Q1 + Q2

A capacidade equivalente e dada por:

Cpar. = C1 + C2

Propriedades

Na associacao em paralelo, a capacitancia equivalentedo conjunto, Cpar. sera maior do que a maior das ca-pacitancias utilizadas;

Como as tensoes sao iguais nos dois capacitores emparalelo, a carga do maior capacitor sera a maior dascargas;

Se os capacitores ligados em paralelo forem iguaisC1 = C2 = C, a carga de ambos sera a mesma e acapacitancia equivalente sera Cpar. = 2C, o dobro dacapacitancia de um dos capacitores;

Para uma associacao em paralelo de n capacitores te-remos

Cpar. = C1 + C2 + . . . + Cn =n

i=1

Ci

Energia de um Capacitor

Imaginemos um capacitor carregado. Liguemos agora suasarmaduras por um fio condutor: as cargas negativas vaofluir para a outra armadura ate que ambas se neutralizem.O tempo necessario para isso e muito pequeno, e muitas ve-zes a descarga vem acompanhada de uma fa sca que saltados extremos do condutor que une as armaduras. Conforme

ja estudamos anteriormente, o transporte de cargas eletricasentre pontos que possuem diferentes potenciais eletricos im-plica aparecimento de energia eletrica. Quando uma cargaeletrica e transportada entre dois pontos, entre os quaisexiste uma diferenca de potencial V qualquer, o trabalhorealizado e W = qV

Na descarga do capacitor, porem, a d.d.p. varia, diminuindoa medida que uma parcela da carga vai se transferindo paraa outra armadura.

Como a carga total do capacitor e Q = CV, e a d.d.p. variade V ate zero durante o processo de descarga, podemostomar o valor medio da tensao como sendo V/2 e calcular otrabalho

W = qV = CV V

2=

1

2CV2

e como esse trabalho foi realizado durante a descarga, pode-mos supor que essa energia estava armazenada no capacitor,como energia potencial eletrica.

Assim, definimos a energia do capacitor como

E =1

2 CV2


17/25


Observe que a expressao anterior pode ser reescrita de duasoutras formas equivalentes:

E =1

2QV =

Q2

2C

Pense um Pouco!

Cite duas aplicacoes direta dos capacitores.

Alguem disse que os fios usados em circuitos eletricosservem para igualar o potencial eletrico nas partes co-nectadas nas suas duas pontas. O que voce acha disso?

Na figura 1, imagine que se conecte nos terminais ae b, os terminais (polos) de uma bateria de tensao V.Sobre a figura, pinte de uma cor todas as partes quetem o mesmo potencial eletrico de a, e de outra coras partes que tem o mesmo potencial de b. Observe oconclua voce mesmo.


1. (UERJ) Uma associacao de l.000 capacitores de 10 Fcada um, associados em paralelo, e utilizada para armazenarenergia. Qual o custo para se carregar esse conjunto ate50.000 volts, supondo-se R$ l,00 o preco do kW h?

2. (FAAP-SP) Associam-se em serie tres capacitores neu-tros com capacitancias C1 = 20 F, C2 = 50 F eC3 = 100 F. Calcule a capacitancia equivalente do sis-tema.

3. Calcule a capacitancia equivalente da associacao mista

mostrada na Fig. 1 (c), para os capacitores C1 = 20 F,C2 = 10 F e C3 = 40 F.


4. (FCC-BA) Determine a energia acumulada num con-junto de capacitores com capacitancia total de 2.000 F esob tensao de 900 V.

5. (UCS-RS) Dois capacitores de capacitancia C1 = 6, 0 Fe C2 = 3, 0 F sao associados em paralelo e a associacao esubmetida a uma d.d.p. V. O capacitor de capacitancia C1

se eletriza com carga eletrica Q1 = 1, 2 104

C, e o decapacitancia C2, com carga eletrica Q2. Determine V e Q2.

6. (Acafe-SC) Qual a d.d.p. que deve ser aplicada a umcapacitor, de capacitancia 2, 0 F, a fim de que armazeneenergia potencial eletrica de 2, 5 103 J?

7. (UESB-BA) Um capacitor de um circuito de televisaotem uma capacitancia de 1, 2 F. Sendo a diferenca depotencial entre seus terminais de 3.000 V, a energia que elearmazena e de:a) 6, 7 Jb) 5, 4 J

c) 4, 6 J

d) 3, 9 Je) 2, 8 J

Eletricidade Aula 9

Corrente Eletrica

Num material condutor, mesmo descarregado do ponto devista eletrico, existem alguns eletrons chamados livres quepodem se deslocar dentro do material, passando de umatomo para outro. Mesmo havendo equilbrio de cargas den-tro de um condutor, os eletrons livres ficam o tempo o todoem movimento aleatorio dentro do material, mantendo emmedia, o equilbrio de cargas de cada atomo.

Quando todos os eletrons livres forem forcados a se deslocarnuma dada direcao especfica, ao longo de um fio condutor,por exemplo, entao teremos uma corrente eletrica i.

+ +

++ +

+

i

+

+

+

++

+

.

+QR

Figura 1: O sentido da corrente i, e o movimento doseletrons num fio.

Por convencao, indica-se num fio o sentido da corrente i

por uma flecha, no sentido contrario ao movimento doseletrons! Isto porque, historicamente, as cargas foram bati-zadas por Benjamin Franklin no sec. XVIII, como positi-vas e negativas, e se acreditava que as cargas positivas eque se moviam dentro de um fio com corrente.

Do ponto de vista fsico, e equivalente se pensar em eletronsse movendo num sentido, ou protons se movendo no sentidocontrario.

Unidade de Corrente

No Sistema Internacional, medimos a corrente em amperesou A:

1 A = 1 coulomb/s = 1 C/sou seja, para uma corrente de 1 ampere, ha um fluxo decarga de 1 coulomb por segundo, atravessando a seccao retade um condutor.

Lei de Ohm

Define-se a resistencia eletrica R de um condutor, ligandosuas extremidades numa diferenca de potencial V e medindoa corrente eletrica que o atravessa.

Segundo a lei de Ohm, quanto menor a corrente eletricaobtida, maior a resistencia do condutor, e vice-versa:

R = V /i


18/25


Se a resistencia R assim definida for independente da tensaoe da corrente usada, ou seja, se for constante, o resistor echamado de ohmico.

Para os materiais considerados bons condutores, como osmetais, a resistencia eletrica sera baixa, em geral proximade zero. Para os materiais isolantes, como a borracha, aresistencia eletrica sera muito alta, tendendo ao infinito.

A resistencia de um resistor depende de sua forma fsica,de suas dimensoes e do material de que e feito. Em ge-ral, quanto mais fino e longo um fio, maior sua resistenciaeletrica.

Unidade de Resistencia

No Sistema Internacional, medimos a resistencia eletrica emohms ou :

1 = 1 volt/ampere = 1 V /A

ou seja, se para uma tensao de 1 volt se obtem uma correntede 1 ampere, entao o resistor tem resistencia de 1 ohm.

Circuitos Simples

Quando ligamos uma bateria de d.d.p. E num circuito sim-ples com uma resistencia eletrica total R, a corrente na ba-teria sera, pela lei de Ohm:

i =E

R

Exemplo

Considere o circuito abaixo, onde uma lampada de re-

sistencia R = 5 esta conectada numa fonte (bateria) de12 V atraves de fios ideais, de resistencia nula.

R

i

+

Figura 2: Um circuito simples.

Resolucao:

i =E

R=

12 V

5 = 2, 4 A

Pense um Pouco!

Se dobrarmos a tensao aplicada a um resistor ohmico,o que acontecera com sua corrente?

Para um resistor ohmico, que tipo de grafico V i

teramos?


1. Um fio condutor transporta uma carga de 30 C em doisminutos. Qual a corrente media no fio, durante esse pro-cesso?a) 0, 2 Ab) 4, 0 A

c) 1/4 Ad) 0, 3 mAe) 0, 25 mA

2. Durante um banho de chuveiro, utilizou-se uma correntede 10 A durante 15 minutos. Qual a carga eletrica totalutilizada neste banho?a) 150 Cb) 9 Cc) 1, 5 Cd) 9.000 Ce) 9 mC

3. Uma pilha de 1, 5 V e conectada num LED, que passa aconduzir uma corrente eletrica de 3 mA. Qual a resistenciaeletrica do LED?a) 500 b) 50 c) 5 d) 0, 5 e) n. d. a.


4. A resistencia eletrica de um fio condutor depende:

a) apenas da corrente aplicadab) da tensao aplicadac) de suas dimensoes e do material de que e feitod) da corrente maxima que ele suportae) da tensao e da corrente maximas

5. Um fusvel e um resistor preparado para se romperquando a corrente nele excede um determinado valor. Paraum fusvel de carro que suporta ate 2, 0A, e opera em 12 V,qual a sua resistencia interna mnima?a) 24 b) 12 c) 4 d) 0, 17 e) n. d. a.

6. Uma lampada de 60 W, construda para operar em 110 Vonde ela conduz 2, 0 A de corrente, e ligada por engano em220 V e queima depois de 5, 0 s. Qual a quantidade de cargaque ela conduz, ate queimar?a) 5 Cb) 10 Cc) 15 Cd) 20 Ce) n. d. a.

Eletricidade Aula 10


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Resistencia Equivalente

Em geral, um circuito pode conter mais de um resistor, eate outros elementos como bobinas, fios, chaves, LEDs, etc.,todos eles ligados a uma fonte, por exemplo.

Para um circuito qualquer com apenas uma fonte (ou ba-teria) de f. e. m., a determinacao da corrente eletrica i

na fonte e possvel atraves do calculo da resistencia equi-valente Req. a todos os elementos do circuito. Ou seja,determinamos qual o valor Req. da resistencia que, substi-tuindo o circuito todo, conduz a mesma corrente. Pela leide Ohm:

i =E

Req.

Associacao de Resistores

Para um circuito com uma fonte e varios resistores, podemoscalcular facilmente a resistencia equivalente, a corrente quepassa na fonte e, a seguir, as correntes e tensoes em cada

um dos resistores.

Resistores em Serie

Quando num circuito simples ligamos varios resistoresohmicos em serie, R1, R2, R3, etc., a resistencia equivalentesera a soma das resistencias, ou seja:

Req. = R1 + R2 + R3 + . . . =

i

Ri

12

a b

6 4

Figura 1: Tres resistores ligados em serie.

Na associacao em serie da figura acima, a resistencia equi-valente e

Req. = 12 + 6 + 4 = 22

Quando mais resistores ligarmos em serie, maior sera a re-sistencia equivalente.

Resistores em Paralelo

Quando num circuito simples ligamos varios resistoresohmicos em paralelo, R1, R2, R3, etc., o inverso da re-sistencia equivalente sera a soma dos inversos das re-sistencias, ou seja:

1

Req.=

1

R1+

1

R2+

1

R3+ . . . =

i

1

Ri

Na associacao em paralelo da figura acima, a resistenciaequivalente e

1

Req. =

1

12 +

1

6 +

1

4 =

6

12

12

4

6

a b

Figura 2: Tres resistores ligados em paralelo.

ou seja

Req. = 2

Observe que quando mais resistores ligarmos em paralelo,menor sera a resistencia equivalente.

Todos os objetos que ligamos na tomada de nossa casa saoligados em paralelo, por exemplo.

Associacoes Mistas

Quando num circuito simples ligamos varios resistoresohmicos, alguns em serie e outros em paralelo, devemos ircalculando as resistencias equivalentes das partes em seriee em paralelo, ate se chegar numa resistencia equivalentegeral para todo o circuito.

a

3 6

b

ba

9

4

6

a b12

Passo 1

Passo 2

Figura 3: Tres resistores em ligacao mista.

Na associacao mista de resistores mostrada na figura acima,a resistencia equivalente e calculada em dois passos:

Passo 1) Observa-se que os resistores de 4 e 12 est ao emparalelo, logo a resistencia R equivalente a estes resistoressera:

1

R=

1

12 +

1

4 =

4

12 = R = 3

Passo 2) Substituindo-se entao os resistores de 4 e 12 porum equivalente de 3 , temos uma associacao em serie, entreresistores agora de 6 e 3 , e a resistencia final equivalenteR sera:

R

= 6 + 3 = 9


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Exemplo Completo

Determinar a corrente e a tensao eletrica em cada um dosresistores do circuito misto da secao anterior, quando umafonte de 45 V for ligada nos pontos a e b.

4

6

a b12

45 V

c d

i

i

i

+

Figura 4: Exemplo completo.

Resolucao:

Como a resistencia equivalente desta associacao mista e 9 ,a corrente i que passa na fonte sera:

i =E

Req.=

45 V

9 = 5 A

Esta e a corrente que sai da fonte e passa pelo resistor de6 , e aplicando-se a lei de Ohm para este resistor, achamosa tensao Vac entre os pontos a e c, onde o resistor estaconectado:

Vac = Ri = (6 )(5 A) = 30 V

Ao chegar ao no c, vemos que a corrente se divide em duaspartes, na associacao em paralelo: uma que passa pelo re-sistor de cima i e outra no resistor de baixo i.

Como o resistor equivalente a essa parte em paralelo e de3 , conforme calculado anteriormente, a queda de tensaoVcd, entre os pontos c e d, que e a mesma tensao entre ospontos c e b, sera, pela lei de Ohm:

Vcd = Ri = (3 )(5 A) = 15 V

Observe que a queda de tensao no primeiro resistor so-mada a queda de tensao no conjunto em paralelo da exata-mente a tensao da fonte:

E = Vac + V cb

Finalmente, como a tensao Vcd = 15 V, temos as correntesnos outros dois resistores:

i =15 V

4 = 3, 75 A

e

i =15 V

12 = 1, 25 A

que sao as correntes nos resistores de 4 e 12 , respectiva-mente.

Observe que a soma das correntes eletricas no conjuntoem paralelo, e igual a corrente total que passa na fonte:

i = i + i

Observe tambem que, como ambos os resistores em pa-ralelo estao ligados na mesma tensao, o resistor de menor

resistencia conduz a maior corrente, e vice-versa.

Curto-circuito e Circuito Aberto

Quando um fio de um circuito se rompe, como no caso deum fusvel queimar, dizemos que o circuito esta aberto, enenhuma corrente sera conduzida pela parte do fio que estaaberta. Esta situacao e equivalente ao uso de um resistorinfinito, na pratica, uma grande resistencia e equivalenteao circuito aberto.

Quando um fio fio condutor perfeito, ou seja, que nao possuiresistencia, for ligado num circuito no lugar de um resistornormal, teremos o que se chama de curto-circuito. Se nosextremos desse fio houver uma tensao qualquer, teremosuma corrente enorme passando pelo fio, ja que i = V /R,e para R proximos de zero a corrente se torna muito alta.Normalmente ha algum problema com o circuito quando umcurto-circuito e formado. Nunca faca isso! Mesmo uma pi-lha de bolso pode produzir correntes enormes por um curtointervalo de tempo, se seus polos forem conectados com umfio bom condutor.

Se numa associacao em paralelo, um dos resistores entrarem curto-circuito, por aquecimento ou outra razao qual-

quer, entao a resistencia equivalente do conjunto todo deresistores sera nula.

6

a b

12

curto

Ja numa associacao em serie, havendo curto num resistor,a resistencia equivalente do conjunto sera a soma das re-sistencias dos os outros resistores.

12

a b

6 4

i

i = 0

i

curto

Pense um Pouco!

Se conectarmos N resistores identicos de resistencia Rem serie, qual a resistencia equivalente do conjunto?

Quantas resistencias diferentes po demos formar, se dis-pomos de apenas tres resistores: R1 = 1 , R2 = 2 e R3 = 4 ?


1. Sobre associacoes de resistores ohmicos, considere as se-

guintes afirmativas:


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I. A maxima resistencia equivalente de um conjunto de re-sistores e obtida quando todos estao em paralelo;II. A resistencia equivalente para uma associacao em serie esempre menor do que a menor das resistencias usadas;III. Se um resistor estiver em curto e a resistencia equiva-lente do conjunto de resistores nao se anular, e porque aassociacao e do tipo mista;IV. Se a corrente for a mesma em todos os resistores, a as-sociacao deve ser em serie.a) estao corretas I e IIIb) estao corretas I, III e IIIc) estao corretas II, III e IVd) estao corretas III e IVe) n. d. a.

2. Ligou-se em serie num circuito: uma bateria de 1, 5 V,um resistor de 10 e outro de 5 . A corrente e a tensaono resistor de 5 serao, respectivamente:a) 0, 1 A e 1, 5 Vb) 0, 5 A e 0, 1 Vc) 0, 1 A e 0, 5 V

d) 3, 0 A e 0, 5 Ve) n. d. a.

3. Ligou-se em paralelo numa mesma bateria de 1, 5 V, umresistor de 10 e outro de 5 . A corrente e a tensao noresistor de 10 serao, respectivamente:a) 0, 45 A e 1, 5 Vb) 0, 15 A e 1, 5 Vc) 0, 15 A e 0, 5 Vd) 0, 45 A e 0, 5 Ve) n. d. a.

4. Uma pilha de 1, 5 V e conectada num LED, que passa aconduzir uma corrente eletrica de 3 mA. Qual a resistencia

eletrica do LED?a) 500 b) 50 c) 5 d) 0, 5 e) n. d. a.


5. A corrente eletrica i3 no resistor R3 do circuito da figura

1R = 1

R = 42

R = 123

12 V

+

e:a) 2/3 Ab) 4/3 Ac) 8/3 Ad) 5, 0 A

e) 1, 0 A

6. Liga-se os terminais de uma bateria de 12; V aos pontosa e b de um conjunto de 3 resistores em paralelo, conformea figura:

a b

1

2

3

Pode-se afirmar que:a) a corrente eletrica em R1 e de 10 Ab) a tensao eletrica em R2 e de 6 Vc) a corrente eletrica em R3 e de 4 Ad) a tensao eletrica em R1 e maior do que em R3e) n. d. a.

7. A resistencia eletrica entre os pontos a e b da associacao

de seis resistores ohmicos iguais a R:

a b

R

R

R

R

R

R

e:a) R

b) 2Rc) 6Rd) 3R/2e) 3R/4


Instrumentos de Medida

Dois instrumentos basicos sao utilizados para a medicao decorrentes eletricas e tensoes nos elementos de um circuito:

o ampermetro e o voltmetro.Na maioria dos medidores modernos, varios medidores estaodisponveis num aparelho so, os chamados multmetros.

O Ampermetro

Para a medicao do valor de uma corrente eletrica que atra-vessa um fio, num circuito, liga-se em serie nesse fio umampermetro, a fim de que a corrente atravesse tambem oampermetro.

Para que o ampermetro nao altere o valor da corrente noproprio fio onde sera ligado, ele deve ter uma resistencia

interna muito pequena, no caso ideal, nula.


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+

A

i

R

+

O Voltmetro

Para a medicao do valor da d.d.p. entre dois pontos numcircuito, liga-se em paralelo nesses pontos um voltmetro, afim de que os seus terminais atinjam os mesmos potenciaiseletricos dos pontos do circuito, e a diferenca de potencialentre eles possa ser medida.

Para que o voltmetro nao altere o valor da tensao entre

os pontos onde ele e conectado, o que se quer medir, eledeve ter uma resistencia interna muito alta, no caso ideal,infinita. Com isso, a corrente desviada para o ampermetrosera muito menor do que a que possa haver entre os pontosdo circuito onde ele esta conectado. Isto mesmo, para medira tensao entre os seus terminais o voltmetro usa uma pe-quena corrente. Na verdade este aparelho e um ampermetroadaptado para medir tensoes.

R

V

+

i

+

Lei de Joule

Quando uma corrente eletrica atravessa um condutor de re-

sistencia eletrica R, havera uma queda de tensao dada pelalei de OhmV = Ri

no sentido da corrente, ou seja, a corrente sempre ocorre nosentido do maior para o menor potencial eletrico. Vale aquio analogo hidraulico, pois a correnteza de um rio sempre eno sentido do maior potencial gravitacional (ponto mais altodo terreno) para o de menor (ponto mais baixo). E quandoa agua desce uma cascata, converte sua energia potencialem cinetica e pode gerar calor, se for dissipada, ou moveruma roda, por exemplo.

No caso eletrico, a resistencia faz com que as cargas per-cam energia cinetica, atraves das colisoes que ocorrem en-

tre os eletrons livres e os atomos do material, produzindo

mais agitacao nestas partculas, ou seja, a energia cinetica setransforma em calor e faz com que a temperatura do resistorsuba.

No caso das lampadas de filamento, usa-se esse calor paraproduzir luz, atingindo-se a incandescencia do metal con-dutor, em geral, o tungstenio W, que possui um altssimoponto de fusao. No chuveiro eletrico comum, usa-se uma

resistencia para produzir calor e aquecer a agua do banhoque passa pelo no seu interior. Existem muitas aplicacoesdesse tipo, e voce mesmo pode fazer uma lista delas.

A esse efeito de liberacao de calor pela passagem de umacorrente eletrica num resistor se chama de efeito Joule.

Em alguns casos o efeito Joule e um problema, pois colaborana perda de energia em linhas de transmissao e motores, porexemplo, transformando parte da energia eletrica em calor,que e perdido para o meio ambiente (poluicao termica).

A quantidade de calor gerada dentro de um resistor, por uni-dade de tempo, define a potencia com que o resistor converteenergia eletrica em calor, e e dada pela lei de Joule:

P = iV

ou seja, como i = V/R, podemos reescreve-la como

P =V2

R

ou ainda, como V = Ri,

P = Ri2

Unidades SI

A potencia dissipada num resistor e medida em wattsno SI,

onde 1 watt = 1 W = 1 J/s

Pense um Pouco!

Num chuveiro normalmente temos uma chave in-verno/verao, que muda a resistencia do chuveiro, epode ser usada para esquentar mais/menos a agua.Qual das resistencia deve ser maior, a usada no in-verno, para esquentar mais, ou a usada no verao, paraesquentar menos?


1. Qual a corrente eletrica num chuveiro eletrico que ligadoem 220 V produz calor a uma potencia de 6.000 W?a) 15 Ab) 10 Ac) 5 Ad) 0, 5 Ae) n. d. a.

2. Um resistor de 10 transposta uma corrente de 200 mA.A quantidade de energia que ele dissipa na forma de calorem 15 min de funcionamento e:

a) 3.600 J


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b) 360 Jc) 36 Jd) 3, 6 Je) n. d. a.

3. Dois resistores, um de resistencia R1 = 2 e outro deresistencia R2 = 8 estao ligados em serie com uma bateriade f.e.m. E = 24 V. A tensao no resistor R1 e a potencia

dissipada no resistor R2 sao, respectivamente:a) 2 V e 16 Wb) 16 V e 32 Wc) 8 V e 3, 2 Wd) 4 V e 32 We) n. d. a.


4. No circuito da figura abaixo, as chaves CH1 e CH2 estaoabertas e o ampermetro A indica que existe passagem decorrente. Quando as duas chaves estao fechadas, a indicacaodo ampermetro A nao se altera. Dados:Bateria 1: f.e.m. E1 = 12 V e resistencia interna r1 = 1 ;Bateria 2: f.e.m. E2 = 12 V e resistencia interna r2 = 1 ;Resistencia do ampermetro A: r3 = 2 ;R1 = 9 .Determinar:a) o valor da resistencia R2;b) a potencia dissipada por efeito Joule na resistencia R2quando CH1 e CH2 estao fechadas.

E2E1

+

+

CH1

R1

R2

CH2

A


Geradores e Forca Eletromotriz

Geradores ou baterias de tensao contnua sao dispositivoscapazes de converter energia qumica em energia eletrica,deslocando cargas entre seus polos de forma a aumentar

a energia potencial eletrica disponvel para que as cargaseletricas possam circular por um circuito, mantendo umacorrente de cargas em movimento. Essas cargas, ou seja,a corrente, ao passar por um resistor, por exemplo, perdeenergia e tende a cessar o seu movimento, a menos queum agente externo o gerador realimente essas cargase mantenha-as circulando.

E bom destacar o fato de que o gerador nao criaougeracargas, mas apenas transfere energia para que elasmantenham seu movimento, formando uma corrente eletricanum circuito.

Usando uma analogia com os sistemas hidraulicos, podemospensar num gerador como sendo equivalente a uma bomba

dagua, que eleva a agua ate uma caixa dagua, fornecendo

energia potencial gravitacional a massa dagua movimen-tada. Imagine que a agua cai da caixa dagua por um canona parte inferior desta, diretamente dentro de um barril,transformando sua energia potencial em cinetica e essa, fi-nalmente, em calor, aquecendo a agua no barril. Nessa ana-logia, o barril seria um resistor eletrico. A seguir, a aguado barril e captada pela bomba e rebombeada para a caixadagua. A bomba dagua nesse caso, realiza um trabalhocontnuo sobre a agua, transformando energia eletrica emtrabalho e, atraves deste, aumentando a energia potencialgravitacional da agua.

No caso eletrico, define-se a forca eletromotriz (f.e.m.) deum gerador, ou bateria, como sendo a energia qumica con-sumida, por unidade de carga deslocada, desde o polo nega-tivo ate o polo positivo do gerador. Como se ve, a f.e.m. naoe uma forca, mas sua definicao e muito parecida com a de-finicao de diferenca de potencial eletrico entre dois pontos,lembra?

Definimos a diferenca de potencial eletrico entre dois pon-tos como o trabalho realizado por um agente externo, porunidade de carga, para deslocar em equilbrio uma pequenacarga de prova +q desde um ponto A ate outro ponto B,dentro de uma regiao do espaco onde existe um campoeletrico (apenas).

Relembrando:

VAB = VB VA =Wext.

+q=

WE+q

onde WE e o trabalho realizado pela forca eletrica, ja que,para o equilbrio da carga q, segundo a Primeira Lei deNewton, Fext. = FE.

Assim, por analogia, a f.e.m. de uma bateria sera

f.e.m. = E Equim.q

e por definicao, esta nova grandeza sera tambem medida emvolts ou V no Sistema Internacional (SI).

Simbologia

Nos esquemas simplificados usados nos circuitos, indicamosuma bateria pelo smbolo

ou+

+

Convenciona-se que, a placa maior representada na fonteo potencial eletrico e maior (+) e na placa menor, e maisespessa, o potencial seja menor (-).

Quando ligada a um resistor ohmico, por exemplo, a fonteproduzira uma corrente (positiva) no sentido indicado pelaseta ao lado do smbolo da f.e.m (E), ou seja, da placa posi-tiva em direcao ao resistor e retornando pela placa negativa.Pela parte interna da fonte, a direcao da corrente e da placa

negativa (-) para a positiva (+), sendo este o sentido normal


24/25


da corrente dentro da fonte. Sendo assim, a fonte transfereenergia para as cargas, elevando o seu potencial eletrico deuma quantidade +E.

Circuito com Varias Fontes

Um circuito pode ter mais de uma fonte (bateria ou gera-

dor), claro. E como nos radios a pilha, onde se usa, porexemplo, quatro baterias de 1, 5 V cada. Normalmente seusa varios geradores num mesmo circuito para se obter umaf.e.m. total grande, quando elas sao ligadas em serie e comas suas f.e.m. na mesma direcao.

1

N i = 1

N

i

.....

3

2

N geradores em serie

+ + + + +

Figura 1: Geradores em serie, aumentando-se a f.e.m.total.

Para se obter mais carga disponvel, e fazer um circuitofuncionar por mais tempo, varias baterias de mesma f.e.m.sao ligadas em paralelo, resultando num gerador de mesmaf.e.m. das baterias usadas.

.....

N geradores em paralelo

+

+

+

+

+

Figura 2: Geradores de mesma f.e.m. em paralelo.

Lei das Malhas 1a

lei de Kirchhoff

Definimos como uma malha, qualquer caminho fechadodentro de um circuito eletrico, que possa ser percorridopassando-se uma so vez em cada ponto.

O circuito eletrico mais simples possui apenas uma malha,ou seja, so um caminho possvel para a corrente, que por-tanto, devera ser a mesma em todos os elementos do cir-cuito: resistores, fontes, bobinas, etc. O circuito de umamalha mais simples possvel, e aquele ja visto, com apenas

uma fonte e um resistor.

circulando-se a malha de um circuito, o somatorio

das variacoes de tensao ao longo da malha deve ser

nulo.

ou seja

i

Vi = 0

incluindo todos os elementos do circuito: fontes e resistores.

Para fazer-se o somatorio acima, precisamos escolher umsentido qualquer para a corrente na malha e outro, nao ne-cessariamente o mesmo, para circularmos a malha, sentido

horario ou anti-horario, e observar as seguintes regras:

Fontes

se passarmos por uma fonte de f.e.m. E, indo da placanegativa (-) para a positiva (+) temos V = +E.

se passarmos por uma fonte de f.e.m. E, indo da placapositiva (+) para a negativa (-) temos V = E.

Resistores

se passarmos por um resistor R, indo no sentido da su-posta corrente i temos V = Ri.

se passarmos por um resistor R, indo em sentido contrarioao da suposta corrente i temos V = +Ri.

Fios, Chaves e Conectores

Fios, chaves, soldas e outros conectores ideais nao possuemresistencia eletrica e portanto nao apresentam queda detensao, ou seja, V = 0 para esses elementos. Nao con-tribuem para o somatorio geral das tensoes.

Assim, tendo-se todos os Vi no circuito, somam-se todosos termos e iguala-se a zero. Se a corrente encontrada fornegativa, o sentido escolhido arbitrariamente par ela estatrocado. O sentido fsico correto da corrente entao sera osentido contrario ao sentido arbitrado.

Lei de Ohm-Pouillet

Com base na lei das malhas, podemos ver que todo cir-cuito de uma so malha, mesmo com varias fontes de tensaocontnua (baterias) e varios resistores, todos eles em serieportanto, pode ser reduzido a um circuito simples do tipo:

uma ateria e um resistor. Para isso, devemos encontrar af.e.m. total E no circuito e a resistencia equivalente Req., eda, obteremos a corrente i no circuito:

i =E

Req.lei de Ohm-Pouillet

Biografia

Gustav Rupert Kirchhoff, (1824 1861), foi um dos maioresfsicos alemaes de seu tempo. Realizou uma obra vastssima.Viveu numa epoca em que a Fsica estava tendo desenvol-

vimento extraordinario em varios setores diferentes, pois nasegunda metade do seculo passado a mecanica, elasticidade,teoria dos gases, eletricidade, magnetismo e termodinamicativeram grande impulso. Kirchhoff, que desde muito jovemesteve em contacto com fsicos bastante experimentados,teve oportunidade de trabalhar em assuntos muito variados.Alem de um numero muito grande de trabalhos isolados, hatres ramos da Fsica nos quais os trabalhos de Kirchhoffse tornaram fundamentais: otica, termodinamica e eletrici-dade. Em otica, foi grande conhecedor de espectroscopia,tendo sido um dos fundadores da analise espectral. Em ter-modinamica, foi o primeiro fsico a estabelecer leis sobre aenergia radiante. Em eletricidade estabeleceu as leis fun-damentais das malhas eletricas, leis que estudamos neste

ultimo captulo.


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Pense um Pouco!

Ligando-se duas pilhas comuns, com os polos trocados,a um pequena lampada o que se observa?

E poss vel que a corrente (positiva) entre pelo polo po-sitivo de uma fonte e saia pelo negativo?


1. (UEPR) Um gerador funcionara em regime de potenciautil maxima, quando sua resistencia interna for igual:a) a metade da resistencia equivalente do circuito que elealimenta;b) ao dobro da resistencia equivalente do circuito que elealimenta;c) ao quadruplo da resistencia equivalente do circuito queele alimenta;d) a resistencia equivalente do circuito que ele alimenta;e) a quarta parte da resistencia equivalente do circuito que

ele alimenta.


2. (PUC-SP) Cinco geradores, cada um de f.e.m. igual a4, 5 V e corrente de curto-circuito igual a 0, 5 A, sao associ-ados em paralelo. A f.e.m.e a resistencia interna do geradorequivalente tem valores respectivamente iguais a:a) 4, 5 V e 9, 0 b) 22, 5 V e 9, 0 c) 4, 5 V e 1, 8 d) 0, 9 V e 9, 0

e) 0, 9 V e 1, 8

apostila udesc

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