apostila - instrumentação eletrônica (cefet-mg)

tutorIE rev0.doc - 1 - A R Braga/ DAEE-CEFETMG C M Polito-Braga/ DELT/UFMG

Nota técnica

INSTRUMENTAÇÃO ELETRÔNICA

NOTAS DE AULA

Anísio Rogério Braga, DAEE/CEFET-MG

Carmela Maria Polito Braga, DELT/UFMG

Belo Horizonte, 10 março 2002

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS

DEPARTAMENTO DE ENSINO SUPERIOR DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Av. Amazonas, 7675 - Belo Horizonte, MG-Brasil, 30.470-000


Sumário

Prefácio__________________________________________________________________________ 4 Teoria de Circuitos Elétricos e Eletrônicos _____________________________________________ 5

Alguns Conceitos e Convenções ____________________________________________________ 5 Dipolos Elétricos ________________________________________________________________ 8

Fonte de Tensão ideal____________________________________________________________ 9 Fonte de Tensão Real ____________________________________________________________ 9 Fonte de Corrente ______________________________________________________________ 9 Fonte de Corrente Real___________________________________________________________ 9 Chave Aberta _________________________________________________________________ 10 Chave Fechada ________________________________________________________________ 10 Fonte de Corrente Controlada por Corrente (F.C.C.C.)__________________________________ 10 Fonte de Corrente Controlada por Tensão (F.C.C.T.) ___________________________________ 11

Modelamento de alguns Dispositivos Eletrônicos ____________________________________ 11 Diodo_______________________________________________________________________ 11 Transistor Bipolar______________________________________________________________ 11

Configuração de circuitos elétricos_________________________________________________ 12 Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC):______________________________________________ 13 Lei de Kirchhoff das Tensões (Voltagens) (LKV) _____________________________________ 13 Divisão de Tensão ______________________________________________________________ 13 Divisão de Corrente _____________________________________________________________ 14 Teorema de Thevenin ___________________________________________________________ 14 Teorema de Norton _____________________________________________________________ 16 Teorema da Superposição ________________________________________________________ 16

Circuitos de Condicionamento de Sinais ______________________________________________ 20 Amplificadores Operacionais _____________________________________________________ 20

Princípios Básicos de Operação ___________________________________________________ 20 Bloco Amplificador Operacional___________________________________________________ 21

Regras de conexão de sistemas de medida __________________________________________ 35 Alguns conceitos estatísticos usados em instrumentação ________________________________ 38

Distribuição estatística __________________________________________________________ 38 Distribuição Gaussiana __________________________________________________________ 39

Erros e incerteza _________________________________________________________________ 41 Planejando um experimento: análise geral de incerteza __________________________________ 42 Sensores e Atuadores ______________________________________________________________ 45

Conceitos gerais sobre instrumentação _____________________________________________ 46 Instrumentação: definição e classes de aplicação _______________________________________ 46 Características estáticas dos instrumentos ____________________________________________ 47 Características Dinâmicas dos Instrumentos __________________________________________ 48 Segurança Intrínseca ____________________________________________________________ 49

Instrumentos espertos e inteligentes _________________________________________________ 50 Selecionando sensores _____________________________________________________________ 51 Sistemas de Medidas ______________________________________________________________ 53 Dispositivos de Medição ___________________________________________________________ 70

Medidas de movimento e dimensão________________________________________________ 70 Módulo para condicionamento de sinais de uma célula de carga ___________________________ 80


Magnetoresistência _____________________________________________________________ 81 Bibliografia______________________________________________________________________ 83


Prefácio

Esta Nota Técnica - NT é um compêndio de notas de aula e transparências utilizadas pelos autores em

aulas e palestras sobre instrumentação eletrônica. Assim sendo, esta NT é um texto em constante mutação.

Para uma compreensão maior do tema é imprescindível a consulta a livros textos como os citados no item

bibliografia. A organização dos textos não necessariamente segue uma ordem típica de apresentação formal

do conteúdo.

Inicialmente é apresentado uma revisão de circuitos com o intuito de estabelecer uma convenção para a

apresentação. Em particular, na experiência dos autores, é muito comum o erro de sinal de tensões e

correntes em circuitos eletrônicos. Para se evitar tais equívocos os autores sugerem sempre associar as

polaridades de tensões e correntes nos circuitos com os dos instrumentos de medição.

Por se tratar de notas de aula é comum os erros tipográficos, devendo o leitor estar atento e checar as

dúvidas com textos de referência sobre o assunto. No caso de dúvida os autores podem ser consultados.

Sugestões e correções do texto são sempre bem vindas.

Os autores podem ser contatados nos seguintes endereços eletrônicos:

[email protected]

[email protected]

Os autores.


Teoria de Circuitos Elétricos e Eletrônicos

Alguns Conceitos e Convenções • Carga Elétrica: Os elétrons, por convenção, possuem carga elétrica Negativa (-) e os prótons carga

elétrica Positiva (+).

• Corrente Elétrica (Amperagem): Resulta do movimento de carga elétrica com uma direção associada.

É medida por meio de um amperímetro que tem uma polaridade de referência associada aos seus

terminais. É comumente utilizada a representação do sentido da corrente por meio de uma seta, como

ilustrado na Fig.1b: [ ][ ]stCQ

AI∆

∆=][

a b

Iab

+ A

_

F igura 1a

a b

I

+ A

_

F igura 1b

• Tensão Elétrica (Voltagem): O trabalho realizado para se deslocar uma carga positiva de um ponto a

até um outro ponto b em um campo elétrico (E= Força/carga): [ ][ ]CQJW

VV =][

( ) ba

a

b

a

bab VVbaExdExd

q

FV −=−=⋅=⋅= ∫∫

rrrr

A Tensão Elétrica é medida por meio de um voltímetro que tem uma polaridade de referência associada

aos seus terminais.

a b

Vab

+ V

_

F igura 2

A medição da corrente que atravessa um elemento de circuito e da tensão sobre o mesmo elemento de

circuito é realizada conectando-se o amperímetro em série e o voltímetro em paralelo com o elemento de

circuito. Se a tensão for designada por um símbolo de quantidade (Vab) os sinais positivo e negativo

atribuídos aos terminais a e b, conforme ilustrado na Fig.3, serão polaridades de referência para conexão

dos terminais do voltímetro. A polaridade indicada pelo voltímetro dependerá evidentemente da condição

de polarização do elemento do circuito. Portanto, assumindo-se que tanto o voltímetro quanto o

amperímetro são instrumentos capazes de indicar valores positivos e negativos (lembre-se que multímetros

analógicos normalmente indicam apenas valores positivos de tensão e corrente!) a polaridade do

instrumento não precisa coincidir com a do circuito.

a b R

I V

A + -

+ -

+ -

- + F igura 3


A conexão dos instrumentos em um circuito é normalmente subentendida e portanto raramente indicada

explicitamente nos diagramas de circuitos eletrônicos. As anotações de valores de correntes e tensões nos

diagramas de circuitos é usualmente feita como se segue:

R + -

- +

a

b

Vab +

_

I

Vab = R . I

Figura 4

polaridade do voltíme tro

polaridade real do circuito

Para evitar confusão entre as indicações da polaridade real do circuito e a de conexão dos instrumentos, os

autores desta nota técnica preferem representar os instrumentos por setas como ilustrado na Fig.5. Um

voltímetro é representado por uma seta curva que se estende sobre o componente ou parte do circuito,

sendo o valor da tensão ou o nome do voltímetro indicado a seu lado e o terminal positivo associado com

a ponta da seta. Um amperímetro é representado por uma seta reta em paralelo com o ramo do circuito,

sendo o valor da corrente ou o nome do amperímetro indicado a seu lado, e a ponta da seta associada com

o terminal negativo do instrumento. A corrente indicada no instrumento terá um valor positivo se o

sentido indicado pelo amperímetro for o do deslocamento (aparente ou real) de cargas positivas e negativo

se o sentido indicado for o do deslocamento de cargas negativas.

R + -

- +

Vab = R . I

a

b R

I

Vab

Figura 5

Na Fig.5 as leituras do voltímetro Vab e do amperímetro I serão ambas negativas.

• Potência: A razão pela qual a energia é absorvida ou fornecida. Fontes geram energia e cargas

absorvem. [ ] [ ][ ]stJW

WP =

(Vale notar que a unidade de trabalho W, é Joule cuja pronúncia correta é "djule".)

IVP ⋅=

R + -

- +

PR = V.I = R . I2 = V2/R

a

b R

I

Vab

Figura 5

PR = VB.I VB

• Circuito aberto: corrente I = 0 (∀ V).

• Curto Circuito: tensão V = 0 (∀ I).

• Sistema Linear: satisfaz o princípio da superposição.


Figura 6a

x

y

x1 x2 x3

y1

y2

y3 A fun ção f(x ) = ax é linear? ou f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) ?

y1 = ax1; y2 = ax 2; y1+y 2 = ax 1+ax 2 y1+y 2= a(x 1+x 2)

y3 = ax3

x

y

x1 x2 x3

y1

y2

y3

b

A fun ção f(x ) = ax+b é linear? (Verifique!)

F igura 6b

• Linearização: Uma função não-linear pode ser linearizada dentro de uma certa região, isto é,

aproximada por uma série de Taylor em torno de um dado ponto do qual se deseja obter uma

aproximação.

( )( )nN

i

n

xxn

xfxF 0

0

0

!)( −= ∑

=

onde fn é a n-ésima derivada da função f(x) e x0 é o ponto em torno do qual a aproximação é válida.

Figura 7

A função f(x) = ex é não linear.

x

y

x1 x2

y1

y2

No intervalo [x1, x2] com x0 = 0, uma aproximação linear é obtida por meio da série de Taylor como segue: f ’(x) = ex

Para x0 = 0, tem-se F(x) = [e0/0!] + [e0/1!] . (x - 0)1

F(x) = 1 + x

• Curva Característica VxI: ilustram o comportamento estático da impedância de um circuito ou

elemento de circuito. Note que os eixos cartesianos tem sentidos indicados pelos instrumentos

(amperímetro e voltímetro) representados por setas (vide Fig.8).

Figura 8

V

I

V

I

Resistor

V

I

Diodo junção PN

Diodo Túnel

Circ

uito

I

V

V

I

Diodo Zener

VZ

• Curva de Transferência Vo x Vi: ilustra a relação entre a tensão de entrada e a de saída de um circuito.


Figura 9

Vi

Vo

Vi

Vo

Vi

Vo

Sistema linear com saturação

Retificador de onda completa

Retificador de meia onda com diodo (modelo para baixos sinais)

Circ

uito

Vi

Vo

Dipolos Elétricos

Resistência, Capacitância e Indutância

I

V

F igura 10

V

I

Resistor, Indutor ou Capacitor

I

V

I

V

V = R I v = L di/dt V = (L s) I

i = C dv/dt I = (C s) V

dtds = é o operador de Laplace. No regime permanente senoidal tem-se jws = ( 1−=j e w é a

freqüência em rad./s). É comum analisar o comportamento da reatância (ou o inverso desta, a

susceptância) de um circuito usando um gráfico de freqüência versus reatância, w×Imag(Z). Na Fig10b é

ilustrado o gráfico da reatância de um indutor, de um capacitor e de um circuito equivalente para um cristal

de quartzo.

Figura 10b

w

I

V

ZL = j wL

I

V

ZC = 1/(jwC)

Impedância Z = V/I

imag(Z)

capacitivo

I

V

CP

CS

R

L

Circuito equivalente de um cristal de quartzo Capacitâncias: CS: serie; CP:paralela Freqüências: wS: serie; wP:paralela Gráfico representando a reatância

de um cristal de quartzo.

imag(Z)

indutivo

wP

wS

w


Fonte de Tensão ideal

Figura 11

V

I

I

V V = VB

VB VB

VB

Fonte de Tensão Real

Figura 12

V

I

I

V

V = R I + VB

I = (1/R) V - VB/R VB

R

-VB/R VB

Fonte de Corrente

Figura 13

V

I

I

V I = IC IC

IC

Fonte de Corrente Real

Figura 14

V

I

I

V

I = V/R + IC

IC -ICR IC R


Chave Aberta

Figura 15

V

I

I = 0

I

V

Chave Fechada

Figura 16

V

I

I

V

V = 0

Fonte de Corrente Controlada por Corrente (F.C.C.C.)

Figura 17

V2

I2

I2

V2

hfe I1

I1

I2x = hfe I1x

I1

I23 I22 I21 I11

I12

I13

Figura 18

V2

I2

I2x = V2/R + hfe I1x

I1

I23 I22 I21

I11

I12

I13

I2

V2

hfeI1

I1

R


Fonte de Corrente Controlada por Tensão (F.C.C.T.)

Figura 19

V2

I2

I2

V2

gm V1

V1 I2x = gm V1x

V1

I23 I22 I21 V11

V12

V13

Modelamento de alguns Dispositivos Eletrônicos As características estáticas VxI de componentes eletrônicos são normalmente não-lineares mas usando-se

os modelos lineares descritos anteriormente pode-se obter uma aproximação linear por partes para os

modelos não-lineares que passam então a serem representados por um conjunto de modelos lineares

simples.

Diodo

Figura 20

I

V

I = Is (e40V -1) Is =10 nA

V

I

V

I

V

I

V

I

|V| >> Vd

Vd

|V| > Vd |V| ˜ Vd

Vd Vd rd

a) b) c) d)

Vd Vd

Nos modelos equivalentes da Fig.20 o símbolo do diodo é usado para representar a lógica da chave que

está aberta quando V < 0 (Fig.20b) ou V < Vd (Fig.20c e d) e aberta quando V > 0 (Fig.20b) ou V > Vd

(Fig.20c e d).

Transistor Bipolar

Figura 21

Ib

VCE

Ib

VCE

IC

Ib

IC3

IC2

IC1

Ib1

Ib2

Ib3

VCE

IC

Ib

IC3

IC2

IC1

Ib1

Ib2

Ib3

Linear IC = VCE/R + hfe Ib

Saturação VCE = VCEsat

Corte IC = 0


Figura 22

IC

VCE

hfeIb

Ib

R hie

IC

VCE VCE sat

Ib

hie

IC

VCE VCE sat

Ib

hie

Ib = 0 Corte

Ib >> 0 Saturação

IC = hfe Ib Linear

Comportamento de Chave

Comportamento de amplificador

Em análises de circuitos usando 'papel e lápis' é interessante aproximar o transistor bipolar por um modelo

ideal em que o módulo da tensão base-emissor é fixado em 0.7V e a corrente de base é considerada

desprezível ( 0≅⇒>> bfe Ih ).

A polarização de transistores bipolares determina o seu funcionamento predominante como chave ou

amplificador linear. Configurações típicas de polarização são mostradas na Fig.22b.

C2 1uF

DIODO RE1 Relé

R1 2.7k

C1 1uF

Vs

0

R2

4.7k

R2 620

+VCC

Q4 BC547A

Vs

0

R3 2.2k

R4 560

+VCC

Q1 2N2222

Amplif icador linear Circuito de comutação

Figura 22b

Configuração de circuitos elétricos Um circuito elétrico consiste num caminho fechado formado por componentes passivos ou ativos tais

como fontes de alimentação, resistores, transistores, etc., em que pode haver circulação de corrente como

ilustrado na Fig.23a. Por questões de simplicidade e clareza, normalmente, o circuito é representado apenas

como um ramo simples como mostrado na Fig.23b e c. Para se representar um circuito em forma de ramo

é preciso estabelecer um ponto de referência. Na Fig. 23a duas referências diferentes são ilustradas e os

ramos de circuito baseados nestas referências são ilustrados nas Figs. 23b e c. A escolha do ponto de

referência é algo arbitrário mas uma vez estabelecido determina a polaridade das demais tensões indicadas

no circuito com apenas um índice (o índice de referência fica subentendido como sendo a referência), e.g.

Vs.


Rb

-Vs

+Vs

Ra Ra

Rb

Vs

0 0

Ra

Rb

V0

V0

a) b) c)

Vx

I

Figura 23

Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC):

Método preferencial: análise nodal

Soma algébrica das correntes é igual a zero. Note que

todos os amperímetros foram conectados com a

mesma polaridade no nó A Neste caso, escolheu-se

sentidos de corrente saindo do nó A. Como todos os

amperímetros têm o mesmo sentido, suas leituras são

somadas algebricamente.

∑ = 0I

0321 =+++ TIIII

Rc

0

Is Ra Rb

I1 I2 I3 IT

Nó A

Nó B

Note que as leituras dos amperímetros que estão conectados com o mesmo sentido de polaridades tem o

mesmo sinal na equação algébrica da lei de Kirchhoff das correntes.

Lei de Kirchhoff das Tensões (Voltagens) (LKV)

Método preferencial: análise de malha

Soma algébrica das tensões igual a zero. Note que os

voltímetros foram conectados de forma a constituir

um caminho fechado em série. Como todos os

voltímetros têm o mesmo sentido, suas leituras são

somadas algebricamente.

∑ = 0V

0321 =+++ TVVVV

Rb

0

Vs

Ra

Rc

VT

V1

V2

V3

Note que as leituras dos voltímetros que estão conectados com o mesmo sentido de polaridades tem o

mesmo sinal na equação algébrica da lei de Kirchhoff das tensões.

Divisão de Tensão Algumas vezes é essencial que a tensão fornecida por um divisor de tensão permaneça fixa; isto é, a tensão

não deve cair significativamente quando uma carga é conectada. Para prevenir tais efeitos de carregamento,


usamos cargas com impedâncias suficientemente grandes para que o circuito divisor de tensão não seja

alterado significativamente. Isto é realizado utilizando os chamados divisores de tensão firmes ou rígidos.

Em um divisor firme a carga é no mínimo 10 vezes o valor da impedância sobre a qual é conectada. A carga em um divisor rígido é no mínimo 100 vezes o valor da impedância sobre a qual é conectada

RbRa VVVs +=

RbRbRa

VV sRb

+=

sRb VRbRa

RbV

+=

RL

Ra

0 0

Rb

+Vs VRa

VRb

Exercício: Calcule a relação entre a tensão do divisor de tensão ideal (sem carga) e com a carga RL

conectada. Considere o divisor firme, RL=10Rb, e rígido, RL=100Rb.

Divisão de Corrente

21 IIIT +=

12 III T −=

21 IRIR ba =

11 IRIRIR bTba −=

Tba

b IRR

RI

+=1

0

I

Rb Ra

+Vs

I2 I1

IT

Teorema de Thevenin Um circuito linear e bilateral qualquer pode ser substituído, em relação a um par de terminais, por um

gerador de tensão VTH (igual a tensão em um circuito aberto) em série com uma impedância ZTH vista entre

esses terminais.

Para se calcular a impedância ZTH , vista entre dois pontos, considera-se uma fonte de tensão V aplicada

externamente nestes pontos e calcula-se a corrente I fornecida. ZTH = V/I. Todas as fontes de tensão do

circuito devem ser curto-circuitadas e todas as fontes de corrente abertas: todas as fontes dependentes

devem ser mantidas no circuito.


Circuito A (Linear e bilateral)

Circuito B (Linear e

não-linear)


não-linear)

+

- VTH

ZTH

Exemplo: Calcule o circuito equivalente de Thevenin para o divisor de tensão real com uma carga RL

conectada.

Desconecta-se a carga RL e se calcula a

tensão sobre os terminais abertos, neste

caso sobre Rb.

sRbTH VRbRa

RbVV

+==

RTH é calculado curto-circuitando-se a

fonte Vs e olhando a impedância vista

pela carga, que é RTH=V/I. 1

11−

+=∴+=

baba RRI

V

R

V

R

VI

baTH RRR //=

ba

baTH

RR

RRR

+=

RTH

RL

VTH

Rb

0

RL Carga

Ra I

V RL

Ra

0

0

Rb

+Vs VRa

VRb

Circuito equivalente de

Thevenin

Exemplo: Calcule o circuito equivalente de Thevenin para o regulador de tensão zener com uma carga RL

conectada. Considerando Rs=RL, calcule a tensão sobre o diodo zener. Qual deve ser a relação de

proporcionalidade RL/Rs para que o diodo zener opere na região zener, i.e. com V21 = 8.2V.

Desconecta-se o diodo zener, que é um

componente não-linear e se calcula a

tensão sobre os terminais abertos, neste

caso sobre RL.

sLs

LRLTH V

RR

RVV

+==

RTH é calculado curto-circuitando-se a

fonte Vs e olhando a impedância vista a

partir dos terminais abertos. 1

11−

+=∴+=

LsLs RRI

V

R

V

R

VI

Ls

LsTH

RR

RRR

+= .

D1 8.2V 1

2

2

Rs

RTH

RL 1

Rs

VTH 2

D1 8.2V 1 2

Rs

RL

RL

Vs Vs = 10V

1

V21

VTH

V

I

Substituindo-se os valores de tensão Vs=10 e considerando

Rs=RL, tem-se: .510 VVRR

RV TH

LL

LTH =∴

+= Neste

caso, portanto, o diodo estará fora da região de regulação

zener.

Para o diodo operar na região zener a tensão de Thevenin deve ser maior que 8.2V, portanto

56.4.82.01

.82.0

10

2.8>∴

−=∴

+=

s

L

Ls

L

Ls

L

R

R

R

R

RR

R .


Teorema de Norton Um circuito linear qualquer, pode ser substituído em relação a um par de terminais por um gerador de

corrente (igual à corrente de curto-circuito) em paralelo com a resistência vista entre os dois terminais. O

teorema de Norton é o dual do teorema de Thevenin.

Circuito A (Linear e bilateral)


não-linear)


não-linear)

IN ZN

Exemplo: Calcule o circuito equivalente Norton para o circuito equivalente Thevenin.

RN RL

RTH

RL

RTH

IN

VTH VTH

RTH

IN = VTH RTH

RTH RN = V

I

Teorema da Superposição A resposta de um circuito linear com várias fontes independentes é obtida considerando

cada gerador separadamente e adicionando depois as respostas individuais.

Exemplo: Determinar a tensão vo aplicando o teorema da superposição no circuito deste exemplo..


VCC 9.0V VCC

9.0V

R1 2k

C1 1uF

Vo

Rs 330

C1 1uF

0

+VCC

Rs 330

0

Rs 330

+VCC

0

R1 2k

R2 1k

v0 Vs = sen(wt)

R1 2k

R2 1k

Vs R2 1k

+VCC

V0

Modelo CA (para corrente alternada)

Modelo CC (para corrente contínua)

t

t t

3

vo 3.6

2.4

3 +0.6

-0.6

É comum em circuitos eletrônicos deparar-se com circuitos excitados por fontes de

sinais alternados e fontes de alimentação contínuas como ilustrado neste exemplo. Como

o circuito é formado por componentes lineares, a aplicação do teorema da superposição

permite que sejam analisados os efeitos das fontes de excitação em separado.

1. Modelo CA: a análise do circuito "visto" pela fonte de sinal alternado, vs, considera

a impedância capacitiva igual a zero, ou seja, a freqüência, f, do sinal é assumida

ser muito alta e portanto 02

1→=

fCXc

π. A fonte de alimentação VCC é zerada

(curto-circuitada) e então tem-se: 0=Xc e

)(666330

666)(

//

//0

21

210 wtsenvwtsen

RRR

RRv

ss +=∴

+= . )(67.00 wtsenv =

2. Modelo CC: considera-se a impedância capacitiva igual a infinito (circuito aberto),

ou seja, a freqüência da fonte de alimentação VCC é f=0 e ∞→⋅

=02

1

CXc

π. A

fonte de excitação vs é zerada (curto-circuitada) e então tem-se: CCVRR

RV

21

20 +

= .

VVVV 393

100 =∴= .

Aplicando-se o teorema da Superposição tem-se que a tensão v0 é: )(67.030 wtsenv += .

Exemplo: Calcule a corrente I que circula pelo LED (Light Emitter Diode) no

circuito da Fig.ex01 a e b. Qual a queda de tensão sobre o LED? Comente sobre a

intensidade do brilho do LED.


Dados: resistores com 10% de tolerância, hfe do BC557A na faixa de 100 a 300 e LED de

encapsulamento na vermelha.

Figura ex01:

0V

D1 LED

0

Q1 BC557A

R3 470

+12V

R2 6.2k

5.942V

12.00V R1

6.8k

VB

VEB VR3

VEE

I

a)

6.720V

11.16mA

+12V

D1 LED

D2 6.2Vz

Q1 BC557A

R3 470

0

R2 620

Vz VEB

VR3

b)

5.783V

11.5mA

12.00V

Q VBE

IB IC

IE

|VBE| = 0.7V

IB +IC +IE =0

IB = 0 Transistor ideal

c)

Base

Coletor

Emissor

Solução: Como a faixa de variação de hfe ( BCfe IIh /= ) é ampla e a tolerância dos

resistores é de 10%, é razoável buscar uma solução aproximada. Neste caso considere o

transistor BC557 como sendo ideal, ou seja ∞=feh ou 0=BI e VVBE 7.0= . Tem-se,

portanto, para a Fig. ex01a, com uma corrente de base zero (IB=0), um divisor de tensão

ideal na malha da base: EEB VRR

RV

21

2

+= . Aplicando-se a lei de Kirchhoff das tensões à

malha de tensão ilustrada na Fig.ex01_a obtém-se: .3 EEREBB VVVV =++ Esta malha foi

escolhida porque a única variável desconhecida nela é a tensão VR3. Note que a malha de

saída formada pelo LED, os terminais de Coletor-Emissor e R3 apresentam 3 diferenças

de potencial desconhecidas!

Substituindo os valores numéricos nominais dos resistores tem-se: VVB 72.5= e

.58.5.127.072.5 33 =∴=++ RR VV A corrente que circula por R3 é então

mAI 9.11470/58.5 == . Como o transistor foi assumido ideal (IB=0) a corrente que

circula pelo LED é igual a que circula por R3, ILED= 11.9mA.

O circuito da Fig. ex01b é equivalente ao da Fig.ex01a porém a tensão de polarização de

base do transistor é obtida com um diodo Zener ao invés de um divisor de tensão

resistivo. A equação de Kirchhoff para a malha de voltímetros indicada na Fig. ex01b é:

VVVVV RREBZ 5.57.02.6, 33 =−=∴+= . A corrente de emissor é portanto

mAI 7.11470/5.5 == . Como o transistor foi assumido ideal (IB=0) a corrente que circula

pelo LED é igual a que circula por R3, ILED= 11.7mA.

No diagrama do circuito apresentado na Fig.ex01 são indicados os valores de tensão de

base e emissor, bem como a corrente que circula pelo LED obtidos com um simulador

de circuitos SPICE. No simulador SPICE o LED foi simulado com uma barreira de


potencial de 1.4V. Observe que a diferença dos valores simulados para os calculados

usando-se aproximações são bem próximos para ILED:

Fig.ex01 a: divisor de tensão

resistivo

Fig.ex01 b: regulador Zener de

tensão

11.9 mA 11.16 mA

11.7 mA 11.5 mA

A queda de tensão sobre o LED não pode ser determinada a partir dos dados fornecidos

pelos seguintes motivos:

1. A queda de tensão sobre um LED depende preponderantemente do material

dopante que por sua vez determina a cor da luz emitida pelo LED. Valores

típicos estão na faixa de 1.2V a 1.8V dependendo da corrente ligeiramente. Note

que a queda de tensão sobre um LED é praticamente o dobro da apresentada por

um diodo de sinal (e.g. D1N914) que está na faixa de 0.7V.

2. Os dados informam apenas a cor do encapsulamento do LED como sendo

vermelho. Vale notar que é comum encontrar LED's que emitem luz numa cor

diferente da do seu encapsulamento. Se o LED emitir luz vermelha então a queda

de tensão sobre o LED estará em torno de 1.6V.

3. O brilho do LED está relacionado diretamente com a intensidade da corrente

que circula pelo mesmo. Brilhos intensos são obtidos com correntes na faixa de

10mA. Valores típicos de acionamento de um LED estão na faixa de 5mA. Vale

notar que quanto maior a corrente menor a vida útil de um LED e que correntes

máximas típicas estão na faixa de 50mA.

Comentários: O circuito deste exemplo ilustra de forma contundente as características de

fonte de corrente de um transistor bipolar. Note que o simples fato de assumir o

transistor como sendo ideal em que sua tensão entre base e emissor é mantida constante

permitiu-nos projetar uma fonte de corrente para acionar LED's com brilho constante

independente da cor do LED. Como a queda de tensão sobre o LED não foi fornecida e

a tensão VCE desconhecida, a corrente de emissor só poderia ser obtida pela malha de

polarização da base (ou da entrada). A Fig.ex1c ilustra a analogia do circuito deste

exemplo com o de uma fonte de corrente ideal acionando um LED.


Figura ex01 c

D1 LED

0

Q1 BC557A

R3 470

+12V

R2 6.2k

R1 6.8k VEB

I D1 LED

I

Problema 1: Calcule as correntes (IB, IC e IE) e tensões (VB, VC e VE) de polarização

no circuito da Fig.P-01. Os valores obtidos com um simulador de circuitos estão

indicados no esquema eletrônico do circuito. Assuma transistores ideais para obter uma

solução aproximada para o problema. Algumas malhas formadas por voltímetros foram

indicadas no circuito para facilitar a obtenção das equações de Kirchhoff.

Figura P-01.

12.00V

Q3 BC557A

-16.23uA

9.904V

R5 2.7k

3.617mA

R8 560

2.757mA

C1

1uF

R3 470

2.885mA

R4 1.8k

2.869mA

R7 2.2k

2.743mA

0V

+VCC

R2 2.4k

4.127mA

Q4 BC547A

13.64uA

R1 510

4.110mA

0

2.234V

R6 620

3.603mA

VB1

VEB1 VR3

VCC

VB2 VE2

VBE2

IC2

IC1

Circuitos de Condicionamento de Sinais

Amplificadores Operacionais São condicionadores ativos capazes de aumentar a potência de um sinal através do aumento da amplitude da sua tensão ou corrente.

Princípios Básicos de Operação Amplificação a amplitude do sinal de saída é aumentada em relação ao sinal de entrada do circuito.

Realimentação um sistema realimentado é aquele que utiliza informações da saída para controlar os estados do sistema.


VoVi

A

Am pl i ficador

VoVi

B

Ganho da rea l im entação

A

Am pl i ficador

Bloco Amplificador Operacional Suposições teóricas:

o bloco de diferença na entrada não drena energia dos sinais V1 e V2.

O ganho A do amplificador é muito alto (> 100.000)

V1

Vo

B

Ganho da realimentação

A

Amplificador

V2

E Vo

21 VVE −= ( )21 VVAVo −=

oBVV =2 ( )oo BVVAV −= 1

( ) 11 AVABVo =+

AB

A

V

Vo+

=11

Como AB>>1 tem-se BV

Vo 1

1

= e

21 VV ≅ .

O amplificador ajusta a saída Vo para que o sinal V2 acompanhe o sinal V1;

Circuito Integrado Amplificador Operacional


a. Símbolo de Circuito

U13

27

4

6

1

5

+

-V+

V-

OUT

N1

N2

Identificação dos Pinos:

Pino 2: Entrada Inversora

Pino 3: Entrada Não-Inversora

Pino 6: Saída

b. Tensão de Alimentação (Fonte de Energia Externa)

U13

2

74

6

1

5

+

-

V+V-

OUT

N1

N2

Pino 4: Alimentação Negativa (-Vcc)

Pino 7: Alimentação Positiva (+Vcc)

c. Denominação

Nos computadores analógicos, circuitos com amplificadores operacionais implementam operações matemáticas como soma subtração entre outras.

d. Composição interna

Transistores, resistores e capacitores implementam blocos básicos (amplificador diferencial, estágio de alto ganho, seguidor de tensão).


e. Importância

Contribuem para a ampla utilização dos operacionais:

versatilidade;

parâmetros próximos de um amplificador de tensão ideal;

performance real próxima daquela prevista em análise com características ideais

e. Aplicações

Simulação analógica

Processamento de sinais

Conformação de sinais

Instrumentação

Regulação de tensão

Fontes de alimentação

Amplificação

f. Características de um amplificador operacional

Alta Resistência de entrada (idealmente infinita) ⇒ as entradas do AOP praticamente não drenam corrente dos circuitos externos. Isto significa que a carga sobre a fonte de sinal é muito reduzida, evitando-se assim distorções no sinal medido;

Baixa Impedância de Saída (idealmente zero)

A entrada diferencial: permite que muitos tipos de ruídos, presentes em ambos terminais de entrada (modo comum) sejam fortemente atenuados;

Alto ganho (idealmente infinito): permite que o ganho da topologia seja determinado inteiramente pelos componentes externos, deixando o sinal praticamente imune às variações de temperatura e das variações na fonte de alimentação.

Alta faixa de Passagem (idealmente infinita)

Alta Razão de rejeição modo comum (CMRR)

As características reais e ideais são comparadas abaixo:


Característica Valor Ideal Valor Real Típico

Ganho de Malha Aberta A ∞ 100.000 V/V

Tensão de Offset Vos 0 ±1mV a 25 oC

Correntes de Polarização iA,iB 0 10-6 a 10-14 A

Impedância de Entrada Zd ∞ 105 a 1011 Ω

Impedância de Saída Zo 0 1 a 10Ω

f. Regras para análise de circuitos com AOP´s

Alta Resistência de entrada ⇒ (i1 ≅ i2 ≅ 0).

Em operação c/ Realimentação Negativa o AOP ajusta o sinal de saída para fazer com que as

tensões de entrada se igualem (v1 ≅ v2)

São aplicáveis as leis de Kirchoff e o princípio da superposição

g. Topologias Básicas

V2

V1R1

21R2

21

R321

3

2

74

6

1

5

+

-

V+V-

OUT

N1

N2Vo

R421

2434 vRR

Rv+

=+

por superposição:

ovRR

Rv

RRR

v21

11

21

2

++

+=−

Igualando v+ a v- (Realimentação Negativa), tem-se:

ovRR

RvRR

RvRR

R

21

11

21

22

43

4

++

+=

+

+

−+

+= 1

21

22

43

4

1

21 vRR

RvRR

RR

RRvo

(*)

Caso 1: Considerando R4 = R2 e R3 = R1:

( )121

2 vvRRvo −=

Amplificador Diferencial

2112 RRZ +=


Caso 2: Considerando v2 = 0:

V2

V1 R1

2 1 R2 2 1

R3 2 1

3

2

7 4

6 1

5

+

-

V+

V-

OUT N1

N2 Vo

R4 2 1

Amplificador Inversor

11

2 vRRvo −=

11 RZ =

Caso 3: Considerando v1 = 0:

+

+= 2

43

4

1

21 vRR

RR

RRvo

Amplificador Não-Inversor

Fazendo-se algumas simplificações, temos a topologia clássica:

V2

R121

R221

3

2

74

6

1

5

+

-

V+V-

OUT

N1

N2Vo

Amplificador Não-Inversor

21

21 vRRvo

+=

∞=1Z

• Conversor de Tensão-Corrente

A-+

CLP

250Ω 250Ω

+

vi

-

+24V Transmissor

I

R

VI i= e neste caso

Ω= 250R . Para Vi variando entre 1V e 5V

tem-se I variando entre 4mA e

20mA. Note que a corrente

independe de variações na fonte de

tensão de +24V e da impedância

das conexões e cabos.


3.2 Amplificador de Instrumentação

• Obviamente, todos os tipos de amplificadores são usados em instrumentação; entretanto uma

configuração particular recebe o nome de amplificador de instrumentação para distingui-la de

circuitos com amplificadores operacionais simples.

• As principais características desta configuração são: alta razão de rejeição em modo comum e

impedância de entrada, deriva e ruído baixo, largura de faixa moderada, e uma faixa de ganho

limitada.

• É fácil demonstrar considerando os AmpOps ideais que: ( ) RG

o VVVR

RV +−

+= 122

1 .

-VEE

R

25k

Amplificador de Instrumentação

R

25k

U1C TL084 10

9

4 11

8 +

-

V+

V- OUT

V1

-VEE

RG 10k

+VCC

+VCC

RG1

R

25k

-VEE

U1A TL084 3

2

4 11

1 +

-

V+

V- OUT

Vr Ref

-VEE

RG2

+VCC -VEE

+VCC R 25k

R 25k

+VCC

V2 R

25k Vo

U1D TL084 13

12 4

11

14 -

+ V+

V- OUT

RG 10k U1B

TL084

5

6

4 11

7 +

-

V+

V-

OUT

Vo

Figura 3.2.1: Amplificador de instrumentação com ajuste de offset.

• Como VR aparece na expressão do ganho como uma soma, pode-se obter várias funções de transferência simplesmente manipulando-se o valor de VR. Na Fig3.2.2 tem-se um amplificador CA com função de transferência

( )1

21 12

+−

+=

CsR

VVCsR

R

RV

C

C

Go .

R

25k

-VEE

+VCC

R 25k

Vo Vo

R 25k

+VCC

RG 10k

C 0.1u

U1D TL084 13

12

4 11

14 -

+

V+

V- OUT

RG1

-VEE

V1

+VCC

U1B TL084

5

6

4 11

7 +

-

V+

V-

OUT -VEE


+VCC

RG2

U1A TL084 3

2

4 11

1 +

-

V+

V- OUT

R

25k V2

Rc 1M

Io

U1C TL084

10

9

4 11

8 +

-

V+

V-

OUT Vo R

25k Vr Ref

-VEE

R

25k

Figura 3.2.2: Amplificador de instrumentação CA (passa-altas).


Exercício: Mostre que se a relação Vo/VR de um amplificador de Instrumentação for um

sistema de primeira ordem (filtro RC simples 1

1

+=

CsRV

V

CR

o ) obtém-se um controlador

PI com a seguinte função de transferência: ( ) ( )12

121 VV

CsR

CsR

R

RV

C

C

Go −

+

+= .

1.11 Circuitos em Ponte

• Muitos transdutores convertem alguma variável física numa mudança de resistência,

capacitância ou indutância.

• Circuitos em ponte (principalmente a Ponte de Wheatstone) são usados para medir

resistência, capacitância e indutância.

R6

100k

RG 10k

R4 R3

R2 R1 R=120

Strain-gages

0

Vex R5 20k

- +

U2

INA114AP

1 8

2

3

6

7 4 5

GS1 GS2

-

+

OUT

V+

V-

REF

A C

B

D

Figura: Conexão típica de um circuito em ponte em que um amplificador de instrumentação (e.g. INA114)

é usado para medir a tensão de desequilíbrio da ponte, eAC.

• Princípios básicos de operação do circuito em ponte de Wheatstone.

1. Método de Zeramento: um dos braços da ponte é ajustado manualmente (ou

automaticamente) até se alcançar a condição de equilíbrio. Assim sendo este método é

imune às variações da ponte.

2. Método de Deflexão: o desequilíbrio da ponte é medido diretamente.

Uma análise do circuito é necessária para se obter relações qualitativas que descrevam a

operação do circuito em ponte.

Deseja-se as seguintes informações:

1. Qual relação existe entre as resistências quando a ponte está balanceada (eAC=0)?

(R1/R4 = R2/R3)

2. Qual é a sensitividade da ponte? Isso é, quanto varia a tensão de saída eAC por unidade

de variação da resistência em um dos braços?

3. Qual é o efeito da resistência interna na medição?


• Em células de carga (com transdutores “strain-gage”) na condição de equilíbrio tem-

se R1=R2=R3=R4=R. Além disso, as variações da resistência são tais que

+∆R1 = – ∆R2 = ∆R3 = – ∆R4. Assim tem-se:

exAC ERRRR

RR

RRRR

RRe

∆++∆+

∆+−

∆++∆+∆+

=)()()()( 4411

11

3322

22

eR

EACR

ex=∆ 1

• Mesmo quando a simetria acima não existe, a resposta da ponte é quase linear na

medida em que os ∆R’s são pequenas porcentagens dos R’s. Nos strain-gages, por

exemplo, os ∆R’s raramente excedem 1% dos R’s.

Há um interesse prático em se obter uma exposição da sensitividade da ponte para

valores pequenos dos ∆R’s.

e f R R RAC = ( , , )1 2 3 4 e R

Para pequenas variações em torno da condição de equilíbrio temos:

∆ ∆ ∆ ∆ ∆AC ACAC AC AC ACe

eR

ReR

ReR

ReR

R= ≅ + + +∂∂

∂∂

∂∂

∂∂1

12

23

34

4

As derivadas parciais são consideradas constantes.

2. Acoplamento de Sistemas

Sistema A

Sistema B

V

i

• Os sistemas A e B só se “conhecerão” mutuamente se ocorrer transferência de energia

entre eles. Para tanto são necessários duas variáveis genéricas para “representar” a

energia transferida. Os sistemas A e B podem ser elétricos, térmicos, hidráulicos,

mecânicos, etc. Genericamente são identificadas uma variável de esforço e uma variável

de fluxo (circulação), cujo produto corresponde à potência transferida, por exemplo, de

A para B.

Potência = Esforço * Fluxo

P = E * F


• Uma vez identificadas estas duas variáveis, pode-se calcular a impedância (ou

admitância) generalizada de entrada do sistema B. ( Na instrumentação o sistema A

corresponde ao meio onde é feito a medida e o sistema B é o medidor.).

• O conceito de impedância é usado quando a variável de interesse é o Esforço e a de

admitância quando a variável de interesse é o Fluxo (circulação).

Impedância Generalizada: ZiEF

=

Admitância Generalizada: YiFE

=

Usando estas definições a potência drenada do meio (sistema A) pode ser calculada

como:

PEZi

FYi

= =2 2

As variáveis de esforço e fluxo (circulação) são freqüentemente caracterizadas como

variáveis “Através” e “Sobre”.

Potência = Var. Sobre * Var. Através Unidades

Elétrica V(Tensão) I(Corrente) V.A

Mecânica w(Vel. angular) T(Torque) rad/s .N.m

Mecânica(Translação) v(Vel. linear) F(Força) m/s . N

Hidráulico P(Pressão) Q(Vazão) N/m2..m3/s

• Rigidez e Compliância Estáticas

Os conceitos de rigidez e compliância são úteis quando a potência drenada em regime

estacionário é igual a zero mas ainda assim uma certa quantidade de energia é removida

do meio. Nesse caso o conceito de impedância (e admitância) generalizados são

inconvenientes, pois tendem para 0 ou ∞.

Exemplo:

Variável Fluxo = Velocidade

Variável Esforço = Força

FPE

N m sN

m s vel= = = =. /

/ .

Impedância Mecânica: = =EF

forç avelocidade

Impedância Mecânica Estática= = ∞forç a

0


• Usando a energia temos:

Rigidez Estática Mecânica≡ = ∫forç a

deslocamentoforç a

velocidade dt( )

Energia = (Força).(Deslocamento)

Generalizando então, obtem-se:

Rigidez Estática Generalizada: SgVar Esforç o

fluxo dt= ∫

.(var. )

Compliância Generalizada: CgVar fluxo

esforç o dt= ∫

.(var. )

4. Problemas de Ruído, Blindagem e Aterramento

Fonte de ruído (circuito ruidoso)

Receptor (circuito do sinal)

Canal de acoplamento • impedância comum (condutivo) • Campo elétrico (capacitivo) • Campo magnético (indutivo) • Eletromagnético (radioativo)

• cabos de potência CA • monitor de computador • chaveamento de sinais lógicos • alta-tensão ou alta-corrente CA ou chaveamento de circuitos.

• Transdutor • cabo de condicionamento transdutor-sinal • condicionametno de sinal • condicionamento de sinal para cabeamento do sistemas de medida

Diagrama em blocos ilustrando o problema de acoplamento de ruído.

• As fontes de interferência podem ser classificadas em três grandes grupos:

1. Locais (efeitos de termopar indesejáveis);

2. De comunicação (correntes e elos de terra);

3. Externos (interferências eletromagnéticas);

• É observada a presença de campos eletromagnéticos cobrindo faixas de frequência

desde 0 até alguns Ghz;

Origens:

• Perturbações atmosféricas (tempestades);

• Radiação de emissoras de rádio e TV;

• Ruídos parasitas gerados por interruptores, lâmpadas fluorescentes, etc...;

• Campos produzidos pela rede de distribuição de enegria elétrica;

• Campos magnéticos de fuga originários de transformadores, motores, etc..., que

induzem sinais parasitas nos circuitos de medição;


• A escolha da blindagem mais adequada depende da sensibilidade do sistema de

medida, de sua faixa de passagem, do comprimento dos fios, etc...;

• O uso de bindagem eletrostática e transformadores de isolação são as técnicas mais

comuns (cuidados devem ser tomados para que a introdução destes no circuito não

provoque erros ainda maiores);

Proteção contra Campos Eletromagnéticos:

• Induzem sinais parasitas por acoplamento capacitivo e/ou indutivo;

• Considera-se separadamente sinais de frequências baixas ( λ grande em relação às

dimensões dos cabos ou blindagens ), e frequências altas (onde os fenômenos de

ressonância e de propagação são importantes );

• No primeiro caso, as induções por acoplamento capacitivo devem ser consideradas

separadamente das induções por efeito indutivo; no segundo caso a blindagem deve

ser eficiente para os dois tipos de indução;

Eliminação do acoplamento Capacitivo (ou por campo elétrico):

• É feito por meio de blindagem eletrostática (Gaiola de Faraday) que, se bem feita, é

eficaz tanto em baixas quanto em altas frequências;

• A blindagem funciona capturando cargas que de outra forma alcançariam os

condutores. Uma vez capturadas estas cargas devem ser drenadas para um terra

satisfatório, senão elas podem ser acopladas para os condutores do sinal através da

capacitância da blindagem para o cabo;

• É equivalente a um circuito com um capacitor (CA) ligado à fonte de tensão parasita;

o valor do capacitor CA pode atingir a ordem de de algumas centenas de pF (sem

blindagem) e a tensão parasita da ordem de alguns volts; a blindagem reduz a

capacitância para décimos de pF.

Sensor Cfuga

Termopar 100pF

Strain Gage 140pF

Cristal Piezoelétrico 30pF

Primário/Secundário de Trans. 20W 1000pF


Potenciômetro 17pF

ViR

R jfCa

V j fCaR=+

≅12

2

π

π

Ex.: R=1000Ω, C=100pF, f=17Hz, V=1V ⇒ Vi=10µV

Eliminação do Acoplamento Indutivo (ou por campo magnético):

• A blindagem eletrostática ( usada para eliminação do acoplamento capacitivo ) não é

eficaz para sinais de baixas frequências (< 1khz);

• Para frequências muito baixas é necessário utilizar blindagem com materiais de alta

permeabilidade magnética, como o µ-metal (uma liga de Ni (78%), Fe (17%) e

Cu(5%)) por ex., que atenua o campo magnético mesmo em frequências muitíssimo

baixas;

• Para se obter atenuações ainda maiores, na prática, justapõe-se várias destas

blindagens;

• Reduz-se ao máximo a influência de campos magnéticos externos (mantendo o

condutor do sinal a uma distância mínima possível do fio de terra ou de retorno do

sinal);

• Para sinais da ordem de mV, os fios de sinal e terra devem ser entrelaçados, mesmo

que os fois sejam blindados individualmente (a fim de reduzir a capacitância entre

eles). Desta forma a “área do laço” disponível para a indução das tensões de erro é

reduzida e as indutâncias mútuas entre a fonte de ruído e cada fio são balanceadas

para proporcionar um efeito de cancelamento;

• Para sinais da ordem de nV, o cabo coaxial é obrigatório a fim de manter induções

parasitas inferiores a 0.1 nV;

• Em qualquer caso os fios de sinal e de retorno não devem passar próximos aos

transformadores de alimentação ou outros fios transportando correntes alternadas;

devem também ser mantidos longe de vibrações;

• O efeito de superfície (‘Skin Effect’) deve ser considerado tanto para se verificar a

eficácia da blindagem quanto para estimar a resistência efetiva dos fios de ligação,

tabelas próprias são usadas para esse fim.


Ex.: Rac k f Rdc= , k=17.6 para fio 14 e 88 para fio φ (0.297 Ω//Km), ou seja, um fio

φ em 1MHz se comporta como um fio 19 (24.3 Ω/Km) à corrente contínua.

O efeito de superfície pode ser calculado pela fórmula δωσµ

=2

, onde δ é a

profundidade de penetração do campo à frequência ω num condutor de permeabilidade

µ e condutividade σ;

Cuidados na Construção e Ligação dos Sistemas de Medida:

• Enquanto o conceito de Blindagem está associado à proteção contra sinais AC

acoplados por capacitância ou indutância parasita ou de fuga, o conceito, de Guarda

usualmente refere-se a proteção contra fuga de corrente contínua;

• Na realidade o objetivo da guarda não é eliminar a fuga, mas sim desviá-la para outro

ponto do sistema onde seu efeito sobre a medida seja reduzido;

• Em um circuito impresso, por exemplo, onde amplificadores operacionais de baixa

corrente de polarização são usados, a guarda deve ser usada; nesse caso, além de se

evitar que a corrente de fuga afete a entrada, a capacitância efetiva é virtualmente

reduzida a zero;

• Cuidado semelhante deve ser tomado ao se ligar os sensores ao sistema de medida;

nesse caso, dois tipos de interferência devem ser considerados:,de modo normal e de

modo comum;

• Interferência de Modo Normal: a tensão de interferência (Vi) aparece na entrada

como o próprio sinal, e portanto afeta diretamente a medida, e só pode ser

minimizado por filtros seletivos;

• Interferência de Modo Comum: afeta os dois terminais de entrada do instrumento em

relação à terra; é injetado no circuito por fontes de ruído com um polo na terra e

outro acoplado ao circuito de medida por correntes de fuga (capacitiva, indutiva ou

resistiva);

V V V VR

R RV

RR RA B s cm cm− = +

+−

+( ) 3

1 3

4

2 4


• No circuito anterior, R3 e R4 representam as impedâncias (altas) entre o terra e o

circuito de medida (resistência ou capacitância de fuga), portanto, R3,R4>>R1,R2

V V V VR R R R

R RA B s cm_ ≅ +−

2 3 1 4

3 4

Se R R V V VR R

RB S CM3 A- então V≈ − = +−

4

2 1

3

a diferença entre o sinal de entrada VA-VB e VS representa o erro devido à conversão da

tensão de modo comum em modo normal; a habilidade de um sistema reduzir o efeito

dessa tensão é expresso pelo inverso do coeficiente de VCM, i.é, R3/(R2-R1), que é

chamado Fator de Rejeição de Modo Comum (CMRR);

(obs.: o CMRR diminui com a frequência, daí a necessidade de se considerar sinais AC);

• Interferências de modo normal são atenuadas por filtros passa faixa ou corta faixas

(compromisso entre rejeição e degradação do sinal);

REGRAS GERAIS:

1. Localizar e espaçar adequadamente os componentes críticos (circuitos de baixo sinal);

2. O fio de sinal deve estar sempre acompanhado do fio de terra (blindagem do fio, por

exemplo), e no caso de sinais diferenciais, do fio de retorno do sinal; sempre que

necessário estes devem ser entrelaçdos mesmo sendo cabos coaxiais;

3. A ligação à terra num sistema de medida só deve ser feita em um único ponto pelo

pino de terra de um dos aparelhos, p.ex.; os outros aparelhos devem ter seu pino de

terra desconectado sempre que as entradas não estiverem isoladas; o aterramento

dessas aparelhos será realizado via blindagem do cabo que transporta o sinal.


Regras de conexão de sistemas de medida

Fonte: National Instruments, www.ni.com: AN025.pdf


Amplificador Síncrono (Lock-In)

• Um detetor Lock-In é um detetor sensível a fase seguido de um filtro passa-baixas

RC. Um Lock-In age como se fosse um filtro extremamente sensível e seletivo

alimentando um detetor sensível a fase.

• É utilizado na deteção de sinais imersos em ruído.

• Princípio de funcionamento do amplificador síncrono:

Swi tch

Sina l m odu l tan te

Sina ldem odulado

Sign

PortadoraPSD1

1

T i .s+1

Fi l te r1

K

Am pl i fi cador -1

-1

+1

+1

Sinal de R ef erenc iade f reqüênc ia f r

Sinalm odulado

Vo

Figura: Estrutura do amplificador Síncrono.

• O sinal de saída Vo é invertido periodicamente a uma freqüência de referência, fr, por

um comutador, e, após a filtragem, obtém-se um sinal contínuo proporcional ao sinal

de entrada (modulado na freqüência fr.)

• Basicamente, a operação do amplificador síncrono consiste na multiplicação

(batimento) de uma onda quadrada pelo sinal de entrada, sendo o resultado disso

filtrado.

0 1 2 3 4 5x 1 0

- 4- 1- 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 2

00 . 20 . 40 . 60 . 8

1

t ( s )

V r

S i n a l d e r e f e r e n c i a

0 1 2 3 4 5x 1 0

- 400 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 9

1

t ( s )

V o

B a t i m e n t o c o m a P o r t a d o r a e m F a s e


0 1 2 3 4 5x 1 0

- 4- 1- 0 . 9- 0 . 8- 0 . 7- 0 . 6- 0 . 5- 0 . 4- 0 . 3- 0 . 2- 0 . 1

0

t ( s )

V o

B a t i m e n t o c o m a P o r t a d o r a D e f a s a d a d e 1 8 0

0 1 2 3 4 5x 1 0

- 4- 1- 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 2

00 . 20 . 40 . 60 . 8

1

t ( s )

V o

B a t i m e n t o c o m a P o r t a d o r a D e f a s a d a d e 9 0

0 1 2 3 4 5x 1 0

- 4- 1- 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 2

00 . 20 . 40 . 60 . 8

1

t ( s )

V o

B a t i m e n t o c o m H a r m o n i c o P a r

0 1 2 3 4 5x 1 0

- 4- 1- 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 2

00 . 20 . 40 . 60 . 8

1

t ( s )

V o

B a t i m e n t o c o m H a r m o n i c o I m p a r

0 1 2 3 4 5x 1 0

- 4- 1- 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 2

00 . 20 . 40 . 60 . 8

1

t ( s )

V o

B a t i m e n t o c o m F r e q u e n c i a n a o C o r r e l a c i o n a d a

• Normalmente todas as medidas são contaminadas por ruído branco e por flutuações

de baixa freqüência (cuja densidade espectral aumenta consideravelmente à medida

que a freqüência diminui).

• O mérito do amplificador síncrono é, ao deslocar o sinal de entrada para regiões de

freqüências mais altas, reduzir o ruído devido a essas flutuações de freqüências baixas.


Alguns conceitos estatísticos usados em instrumentação

Distribuição estatística Considere a tensão de saída de um termômetro eletrônico que está monitorando ao longo de um período de tempo a temperatura de uma sala que é supostamente mantida constante. As medidas efetuadas ao longo do tempo em intervalos regulares de 30s, são apresentadas na Fig.1. As leituras estão espalhadas em torno de um valor central de 2,0V. Na Fig.2 é ilustrado o histograma das 500 leituras iniciais do termômetro. À medida que mais leituras fossem adquiridas o histograma tenderia a ficar mais suave e para um número infinito de leituras assumiria a forma suave da curva Gaussiana mostrada na Fig.2. Na Fig.1 é mostrada a distribuição de probabilidades que a variável aleatória da tensão medida tende a assumir com o passar do tempo.

0 0.2 0.4-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

f(y)

y

0 100 200 300 400 500-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

número de amostras, N

Leitu

ra d

o m

edid

or, y

[V]

µ+σ

µ-2σ

µ-σ

µ

µ+2σ

Figura 1: Leituras de calibração de um termômetro eletrônico. Com a temperatura mantida constante em 20 °C a tensão de saída do termômetro eletrônico é em torno de 2V.

A distribuição das leituras do termômetro para um número infinito de leituras é denominada distribuição da população. Na prática nunca se tem tempo ou recursos para se obter um número infinito de leituras e portanto tem-se que trabalhar com uma amostra da população que resulta numa distribuição da amostra como a ilustrada na Fig.2.


-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 70

0.1

0.2

0.3

0.4

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 70

20

40

60

80

Leitura do medidor, y, [V]

Densidade de probabilidade da população(distribuição Normal ou Gaussiana)

f(y) = σ-1(2π)-1/2 e-(y-µ)2/(2σ2)

Distribuição de freqüência de uma amostra com 500 pontos.

f(y) No. de leituras [amostras]

µ = 2 σ = 1

µa = 1,9414 σa = 0.9898

Figura 2: Histograma das medidas de temperatura de um termômetro eletrônico.

Distribuição Gaussiana Cada leitura do termômetro eletrônico mostrada na Fig.1 é comumente modelada como uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade uniforme, ou seja, os valores medidos tem a mesma chance de serem maiores ou menores que o valor médio de 2,0V. O teorema do Limite Central afirma que para uma variável aleatória Xn, que é composta da soma de um número grande (n>30) de variáveis aleatórias, Xn = x1+x2+ ..., + xn, a densidade de probabilidade da variável composta Xn coincide com a curva Normal ou Gaussiana.

• Exemplo: Execute o programa Matlab abaixo para verificar o teorema do limite central.

% Gaussiana.m % Programa para verificar o teorema do limite central % % Seja uma variável aleatória Xn formada pela adição de variáveis aleatórias % com densidade uniforme f(x) Xn=x1+x2+...+xn % % Definição de função característica (Transformada de Laplace de f(x)!) % Phi(x) = Eexp(sx) % Eexp(sx) = int f(x).exp(sx).dx ) ; int() = integral % % A função caracteristica para a variável aleatoria Xn=x1+x2+...+xn é % Phi(Xn)=Eexp(x1+x2+...+xn) % =Eexp(x1) exp(x2) ... exp(xn) % =Phi(x1) Phi(x2) ... Phi(xn) % % Sabe-se que a transformada inversa de Laplace (ou Fourrier) de Phi(Xn) % resulta % f(Xn) = f(x1) * f(x2) * ... * f(xn); onde '*'significa convolução! % % Portanto para verificar-se o teorema do limite central basta convoluir % um vetor representando amostras da densidade de probabilidade com ele mesmo. % Note que após a convolução de uns 30 pontos a forma da densidade é bem % próxima da curva normal ou gaussiana como afirma o teorema do limite central. % % Obs.: Note que o triangulo de Pascal tem a forma de uma Gaussiana % (1+x)^n ==> Gaussiana (:-) %__________________________________________________________________ % Autor: Anisio R. Braga Data: 10/04/2001 % DES/DAEE/CEFETMG % [email protected] %__________________________________________________________________ % gerando a função gaussiana para plotar como referência...


g=inline('(2*pi)^-0.5/s*exp(-(x-m).^2/(2*s^2))','x','m','s') t=linspace(-3,7,100); plot(t,g(t,2,1),'r'); hold on % Define-se uma função com distribuição uniforme (10 pontos) fx(1:10)=1/10; % a integral de fx = 1 pela definição de probabilidade s = fx; t=linspace(-3,7,length(s)); plot(t,s*length(t)/10); % intervalo= 7 - (-3) = 10; for i=1:10, s=conv(s,fx); % convolui-se % cria-se o intervalo [-3,7] com espaçamento linear da variável aleatória t=linspace(-3,7,length(s)); % plota-se s normalizado com área unitária. Somente para manter Fs(inf)=1. plot(t,s*length(t)/10); pause; end

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 70

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

x

f(x)

f(x1)

f(x1) *f(x2)

f(xn) para n = 100

Figura 3: Convergência para a distribuição normal a partir da convolução de densidades uniformes.

Definições:

• Variável aleatória: é um número atribuído a todo resultado ζ de um experimento. Este número pode ser o valor da face de um dado, a tensão de uma fonte de alimentação qualquer, o valor de um componente eletrônico aleatório, ou qualquer outro valor numérico que seja de interesse na execução do experimento.

o Exemplo 1: Os seis resultados possíveis de um jogo de dado podem ser designados por uma função x(fi)=10 i. Assim x(f1)=10, ..., x(f6)=60, onde fi= face gravada com o número i.

o Exemplo 2: No mesmo experimento do exemplo 1 pode-se atribuir a cada resultado com número par o valor 1 e com número ímpar o valor 0. Assim x(f1)=x(f3)=x(f5)=0 e x(f2)=x(f4)=x(f6)=1.

Em ambos os exemplos x é uma variável aleatória mas com interpretações diferentes obviamente. Uma vez constituída uma variável aleatória pode-se responder a questões do tipo:

o Qual é a probabilidade de que a variável aleatória x seja menor que um número x?


o Qual é a probabilidade de que a variável aleatória x esteja contida no intervalo [x1, x2]? Ou seja, Px1 ≤ x ≤ x2=?

Como uma variável aleatória tem um valor numérico pode-se indagar sobre seu valor médio, valor mais freqüente (modo), etc.

• Processo estocástico: é uma regra de atribuição para todo resultado ζ de um experimento uma função x(t,ζ). Desta forma um processo estocástico é uma família de funções temporais que dependem do parâmetro ζ, ou simplesmente uma função de t e ζ.

o Exemplo 3: Três fontes de alimentação do mesmo modelo são ajustadas para fornecer 5V de tensão contínua. A tensão medida nos terminais de saída de cada fonte são apresentadas na Fig.1. A tensão fornecida pelas fontes de alimentação constituem um processo estocástico, x(t,ζ), onde cada fonte é considerada um evento ζ, e a tensão da fonte varia com o tempo diferentemente para cada fonte.

• Se uma única fonte, ,ζi , é escolhida, x(t,ζi) é uma função do tempo;

• Se t é fixado em t0, então , x(t0,ζ) é uma variável aleatória;

• Se t e ζ são fixados, então x(t0,ζi) é um número.

25 30 35 40 45 50 55 4.8

4.85 4.9

4.95 5

5.05 5.1

5.15 5.2

5.25

tempo, s

Tens

ão, V

t o

ζ 1 ζ 2

ζ 3

Fig. 1: Exemplo de um processo estocástico: três fontes de alimentação (ζ1 ,ζ2 e ζ3 ) do mesmo modelo ajustadas para fornecerem 5 Vcc.

Erros e incerteza

Os parâmetros estatísticos de uma amostra da população são estimados por:

Valor médio, ∑=

=N

iiX

NX

1

1 ; Desvio padrão, ( )∑=

−−

=N

iiX XX

Ns

1

2

1

1 , onde Xi são os valores

medidos e N o número de medidas observadas.


Incerteza total de uma variável medida

A incerteza total de uma variável medida X é o intervalo ao redor do melhor valor de X dentro do qual espera-se que o valor verdadeiro Xverd. esteja contido com um dado nível de confiança. A incerteza total é obtida combinando-se a incerteza aleatória e sistemática como se segue

222iBC SSU += ,

onde SB é a incerteza sistemática e Si é a incerteza aleatória. A norma ISO sugere que o intervalo de confiança seja de 95% ou aproximadamente 2S, onde S é o desvio padrão.

22%95 2 iB SSU +=

Planejando um experimento: análise geral de incerteza Antes de se realizar um experimento ou de se especificar um instrumento para determinada aplicação é necessário que se faça uma análise da viabilidade técnica da realização seja da medida ou do experimento como um todo. Por outro lado, se um experimento já foi realizado, é essencial saber a relevância ou validade do experimento. A base do estudo de viabilidade técnica e de validação de um experimento é a análise de incerteza das medidas. Para se entender os fundamentos da análise de incertezas é preciso entender como as medidas são realizadas e quais os componentes utilizados para medição.

Um instrumento ou sistema de medida é normalmente composto pelo encadeamento de vários componentes, cada um sujeito a uma incerteza individualmente. As medidas podem ser diretas, quando um sensor é utilizado diretamente para medir uma variável desejada, ou indiretas quando a variável desejada resulta de uma equação da física ou química do processo envolvendo mais de uma grandeza medida. Duas questões são freqüentemente colocadas sobre a incerteza:

Se a incerteza de cada componente de um instrumento é conhecida, como se calcula a incerteza total da medida?

Se a variável desejada resulta de uma equação cujas variáveis foram medidas com instrumentos diferentes (e.g. P = ρRT, onde T é temperatura, P é pressão, R uma constante e ρ densidade), qual a incerteza da variável estimada dado que as incertezas de cada instrumento usado são conhecidas?

A resposta destas questões é obtida do cálculo diferencial e da estatística. Considere um caso genérico em que o resultado experimental, r, é uma função de n variáveis medidas,

),,,( 21 nxxxrr L= . A incerteza no resultado é dada por,

.22

2

2

2

2

2

1

221 nx

nxxr U

x

rU

x

rU

x

rU

∂∂

++

∂∂

+

∂∂

= L

A expressão para o cálculo da incerteza é obtida da regra da cadeia de uma função de várias variáveis,

,22

11

nn

dxx

rdx

x

rdx

x

rdr

∂∂

++

∂∂

+

∂∂

= L

-


que descreve a variação da medição em torno de uma medida (um ponto). Os termos xd 's são considerados os erros em cada variável e as derivadas parciais a magnitude com que cada erro, seja de componente ou de instrumento, contribui para o erro total na variável medida, r. Os erros individuais de cada variável são normalmente não correlacionados, por exemplo a parcela

de erro devido a 1x pode ser positiva enquanto a de 2x pode se negativa e vice-versa ou ainda ambas podem ter o mesmo sinal. Entretanto essas parcelas de erro nas variáveis intermediárias do cálculo de r sempre resultam em erros dr . Neste caso a melhor estimativa do erro total é obtida da expectância de 2dr , ou seja

∂∂

++

∂∂

+

∂∂

=2

22

11

2n

n

dxx

rdx

x

rdx

x

rEdrE L

.

O operador de expectância é um operador de média e portanto os termos cruzados da expansão do quadrado tendem a zero visto que eles são considerados não correlacionados. Assim tem-se

22

22

2

11

2

∂∂

++

∂∂

+

∂∂

= nn

dxx

rdx

x

rdx

x

rdr L

A equação de dr2 descreve o erro quadrático absoluto e portanto é um valor com dimensão. Dividindo-se a expressão de dr2 por r2 obtém-se uma expressão adimensional, o erro relativo, dado por

222

2

2

2

2

2

2

1

1

2

1

12

∂∂

++

∂∂

+

∂∂

=

n

n

n

n

x

dx

x

r

r

x

x

dx

x

r

r

x

x

dx

x

r

r

x

r

drL

.

Os termos

2

∂∂

i

i

x

r

r

x

são denominados fator de amplificação da incerteza, FAI, e são extremamente úteis no planejamento de um experimento ou análise de um resultado experimental.

Com uma expressão para o cálculo da incerteza pode-se responder a questões do tipo: "dado a incerteza dos instrumentos usados num experimento, qual a incerteza duma variável medida indiretamente?" e "se se deseja obter uma variável com uma precisão de x%, qual deve ser a precisão dos instrumentos usados para obtê-la indiretamente?"

Exemplo 1: Obter a expressão da incerteza (erro) para um experimento de determinação da densidade de um gás. A equação que descreve o princípio físico é RTP ρ= . As variáveis medidas são pressão e temperatura absoluta. A constante R é assumida ser conhecida com altíssima exatidão.

Solução: Primeiramente deve-se explicitar a variável a ser calculada,

RT

P=ρ

e então calcula-se os fatores de amplificação da incerteza,

1==∂

=RT

P

dP

PFAIP ρ

ρρ e

12

−=

−

=∂

=RT

PT

dT

TFAIT ρ

ρρ .


A incerteza na medida de ρ é então dada por,

2

2

2

2

2

2

T

U

P

UUTP +=

ρρ

.

A equação acima relaciona a incerteza relativa no resultado experimental, ρ, com as incertezas relativas nas variáveis medidas, P e T. Neste exemplo conclui-se que as incertezas relativas das variáveis medidas diretamente afetarão igualmente o resultado calculado da densidade.

Exemplo 2: Um tanque pressurizado é mantido à temperatura ambiente (25C). Com qual exatidão pode-se determinar a densidade sabendo-se que a temperatura é medida com uma exatidão de 2C e a pressão do tanque é medida com uma incerteza relativa de 1%.

Solução: As incertezas são UT = 2C = 2K; T=25C+273C = 298K, portanto a incerteza relativa da temperatura é UT=2/298 e a incerteza da pressão é UP=1/100 (ou seja 1%). Substituindo-se na expressão da incerteza do exemplo 1 tem-se

( ) 42

2

2

2

1045,1298

201.0 −×=

+=

ρρU

, ou %2,1=

ρρU

.

Exemplo 3: Para o experimento do exemplo 2, suponha que a densidade é desejada com uma incerteza de 0.5%. Se a temperatura é medida com um exatidão de 1C, qual deve ser a precisão da medida de pressão?

Solução: As incertezas são UT = 1C = 1K; T=25C+273C = 298K, portanto a incerteza relativa da temperatura é UT=1/298 e a incerteza da densidade desejada é Uρ=0.5/100. Substituindo-se na expressão da incerteza do exemplo 1 tem-se

( )22

2

298

1005,0

+

=P

UP

, ∴ %37,0=

P

UP

.

Assim sendo a medição da pressão terá de ser feita com uma incerteza menor que 0,37% para que a medida da densidade atenda à especificação.

Dica: Como discutido anteriormente, a incerteza relativa é extremamente útil tanto na fase de planejamento de um experimento quanto na análise dos resultados. Portanto é interessante tomar nota de mecanismos que facilitem o cálculo da incerteza relativa para o caso especial em que variáveis estimadas resultam de expressões com produto ou divisão de variáveis como no exemplo 1. Uma regra útil é denominada de derivação de logaritmos e baseia-se no fato de que

dx

dr

xrdx

xrd

)(

1))(ln(=

. Use essa dica para obter a expressão para a derivada de v

ur =

, que é

2vudvvdudr −

=.

Exemplo 4: Obter a expressão da incerteza do exemplo 1. A equação que descreve o princípio físico é RTP ρ= . As variáveis medidas são pressão e temperatura absoluta.

Solução: Primeiramente deve-se explicitar a variável a ser calculada, RT

P=ρ , e então aplica-se o

logaritmo em ambos os lados da equação,

=RT

Plnln ρ

, que resulta em

( ) ( )RTP lnlnln −=ρ .


Derivando-se ambos os lados em relação ao tempo, t, tem-se,

dt

dT

RT

R

dt

dP

Pdt

d−=

11 ρρ .

Cancelando-se a variável t, tem-se

dTT

dPP

d111

−=ρρ .

A incerteza é obtida com a expectância estatística do quadrado da variação dρ, resultando em

2

2

2

2

2

2

T

U

P

UUTP +=

ρρ

.

Exercício 1: A medição de deformação de uma asa de avião é comumente realizada utilizando-se resistores especialmente projetados, denominados "strain gauges", para serem colados sobre a asa que se deseja conhecer a deformação. Os resistores ou strain-gauges colados na superfície da asa sofrerão a mesma deformação que a asa resultando em variação da resistência dos strain-gauges

pois A

LR

ρ=

, onde ρ é a resistividade do material usado para fabricar o strain-gauge, L é o comprimento do strain-gauge e A sua área transversal.

Variações no comprimento da asa podem ser medidos com circuitos simples, uma ponte de Wheatstone é comumente usada. A tensão de saída de um circuito em ponte em que apenas um strain-gauge é utilizado para medir a deformação da asa pode ser escrita como

( )2gBBgoRR

RVGRv

+−= ε

,

onde G é um fator de amplificação do strain-gauge, Rg é a resistência do strain-gauge, ε é a deformação (dL/L), VBB é a tensão da bateria usada para alimentar o circuito e R é a resistência de resistores comuns usados no circuito em ponte.

Calcular, usando a regra de derivação dos logaritmos, a incerteza da deformação medida,

ε = ε(G, Rg,VBB, R, vo)

Sensores e Atuadores No contexto de Controle e Automação Industrial é freqüente o uso de análises simplificadoras em que se consideram a instrumentação, tanto sensores quanto atuadores, como sendo componentes ideais e portanto relegados como “adendos auxiliares” no projeto de um sistema de controle. Entretanto, é importante ressaltar que a instrumentação é o elo de conexão entre o controlador e o processo e portanto deve ser abordada com a mesma importância dada ao projeto de controladores e estratégias de controle. Nesse sentido, há uma tendência moderna de se utilizar instrumentos com funções de validação, comercialmente referidos como instrumentos inteligentes, que incorporam além de funções de comunicação digital, mecanismos que visam robustecer as malhas de controle tais como: calibração automática, detecção e compensação de falhas, rótulos digitais para identificação automática, reconciliação de dados locais, etc.


O conhecimento de princípios e técnicas de medição, de conceitos associados aos instrumentos de medida (e.g. caracterização estática e dinâmica, calibração), e de procedimentos relacionados a segurança e instalação apropriada de instrumentos são fundamentais para técnicos e engenheiros de projeto, operação e manutenção que almejam obter sistemas de controle com bom desempenho, confiabilidade, e custos otimizados de instalação, operação e manutenção.

O desafio para engenheiro de controle e automação começa com a seleção de um sensor adequado para determinada aplicação. Esta seleção depende da natureza do objeto a ser medido e das restrições de instalação.

A seguir apresenta-se uma revisão teórica dos conceitos relacionados com a Instrumentação Industrial, quais sejam, conceito de instrumentação, classes de aplicação de instrumentos de medida, definição de instrumento, definição das características estáticas dos instrumentos (precisão, exatidão, polarização, calibração, span, range, etc.), caracterização dinâmica dos instrumentos, segurança intrínseca.

Finalmente apresentam-se os demais critérios, além das características de desempenho estático e dinâmico dos sensores, que devem ser considerados no momento de se fazer a escolha do sensor para determinada aplicação.

Conceitos gerais sobre instrumentação

Instrumentação: definição e classes de aplicação Processo Industrial é uma seqüência de operações, executadas por equipamentos, que transformam matéria prima em um produto final.

Existem sensores baseados em princípios físicos diversos que possibilitam medir as variáveis de processo básicas, quais sejam, temperatura, pressão, vazão de fluido, e nível, propriedades físicas tais como viscosidade, calor de combustão e densidade, e composições (fração de moles, concentrações).

Para o bom desempenho e segurança de um sistema de controle de processo é necessário que a medição dessas variáveis seja a mais precisa possível.

Sendo assim, a partir dos conceitos anteriores, pode-se definir a Instrumentação Industrial como sendo o conjunto de equipamentos (sensores, transmissores e hardware/software para procedimento de validação) que possibilitam a medição, monitoração e controle de variáveis de processo, propriedades físicas e composições dentro de um processo industrial.

Classes de Aplicação de Instrumentos de Medida: Monitoração, Análise Experimental de Engenharia e Controle de Processos.

Para qualquer classe de aplicação, a seleção de um instrumento de medida deve ser criteriosa, responsável e adequada aos objetivos definidos para a aplicação. Mas esta tarefa não é fácil. Ela demanda um amplo espectro de informações a respeito da instrumentação comercial disponível e de suas características técnicas, que precisam ser especificadas de acordo com as condições operacionais a serem impostas ao instrumento (e.g. tipo de instrumento e span) e com as demandas do processo em relação à medição (e.g. precisão e tempo de resposta). Em outras palavras, demanda-se um bom conhecimento do trabalho a ser desempenhado pelo instrumento e das características de desempenho passíveis de serem atingidas.

P

S

C

A

Componentes básicos de uma malha de controle: Controlador, Atuador, Processo, Sensor e Validador


Características estáticas dos instrumentos O desempenho estático dos instrumento de medida pode ser caracterizado a partir dos conceitos apresentados a seguir:

• Calibração estática: Operação que tem por objetivo levar o instrumento de medição a uma condição de desempenho e ausência de erros sistemáticos, adequados ao seu uso.

• Ganho: O ganho é a relação entre a variação na saída e a variação unitária na entrada, ou o span da saída dividido pelo span da entrada.

Assim, para um transmissor eletrônico de temperatura com uma faixa de entrada de 100 a 200º C e uma saída de 4 a 20 mA, o ganho é:

)/(16,0)/(100200420 CmACmAganho oo =

−−

=

• Faixa de calibração (Range): é a região entre os limites máximo e mínimo nos quais a quantidade medida, recebida ou transmitida pode variar. Toda variável medida e todo instrumento possuem um determinado range. Por exemplo, se um processo pode ter sua pressão variada entre 200 e 300 psi (Pounds per Square Inch, libras por polegada quadrada) deve-se requerer um instrumento que seja capaz de medir entre 100 e 400 psi. Isto é o instrumento possui um range com limite inferior de 100 e superior de 400 psi. O range é determinado pelos valores máximos e mínimos. Deve-se cuidar para que a especificação do instrumento propicie que o mesmo opere em torno de 30% da sua faixa máxima para o valor nominal da variável medida, evitando-se leituras no início e no final da escala onde a confiabilidade da medida é inferior.

• Span é a diferença algébrica, isto é a "distância numérica" entre os limites inferior e superior do range. No exemplo mencionado acima o span do instrumento é de 300 psi.

• Exatidão (Accuracy): indica o quanto o sensor é capaz de indicar um valor próximo do valor real. A exatidão é indica em termos da "inexatidão", por exemplo: ±2 % ou +1% ou -3 %.

Obs.: Não há sentido em se falar de exatidão de um instrumento isoladamente. Deve-se levar em consideração o meio e as entradas (perturbações).

• Precisão: é a medida da consistência do sensor e indica a sua repetibilidade, isto é qual a capacidade do sensor em indicar o mesmo valor, estando nas mesmas condições de operação, em um dado período de tempo.

Em geral, os instrumentos são especificados em termos de sua exatidão (accuracy) e não da sua precisão. A especificação informa o valor da exatidão em termos de percentagem em torno do valor exato (para mais ou para menos), isto é, informa o desvio que o instrumento pode proporcionar.

Por exemplo, um sensor de nível com exatidão de 10 cm , pode ter sua medida na faixa de ±10 cm em torno do valor real, isto é pode variar de 10 cm para mais ou para menos. Neste caso, uma indicação de nível de 3 m pode significar qualquer nível entre 2,9 e 3,1 m.

Ao contrário, precisão não é indicada pelo fabricante e está sempre na mesma direção, isto é o desvio será sempre para mais ou para menos. Um instrumento preciso pode informar o valor errado, mas ele é consistente com essa informação. Logo o desvio provocado por um dispositivo preciso pode ser removido.

Bias (polarização) e Imprecisão: Um processo de calibração pode propiciar a decomposição do erro total do processo de medição em duas partes: polarização (bias) e imprecisão.

A polarização pode também ser chamada de erro sistemático, uma vez que será sempre a mesma para cada toda leitura realizada, e portanto pode ser removida pela calibração.


O erro causado pela imprecisão pode ser denominado erro aleatório (random error) ou não-repetibilidade uma vez que é diferente para cada leitura. A soma da polarização e da imprecisão caracterizam a incerteza total de uma medida.

Portanto, a calibração é o processo realizado para remover a polarização (minimizando, assim, a incerteza da medida) e definir a imprecisão numericamente.

Em um experimento de calibração real, faz-se o valor verdadeiro da quantidade medida variar (em incrementos pré-definidos) ao longo da faixa de operação do medidor. Em geral, o procedimento inclui variações da entrada no sentido crescente e depois decrescente.

• Repetibilidade: é a medida da capacidade de um instrumento repetir a mesma saída (medida) para um dado valor, quando a mesma entrada precisa é aplicada várias vezes. Existem duas definições matemáticas possíveis para repetibilidade:

100

100

min

∗−

=

∗−

=

escalafundomédiadesviomaiorRp

escalafundomáxRp

Zona Morta: é a faixa onde o sensor não consegue responder. Ela define o valor necessário de variação do processo (da variável em medição) para que o medidor comece a percebê-lo.

Tempo Morto: é o tempo necessário para que o sensor comece a responder a alterações na variável medida (entrada).

Resolução: é menor mudança na entrada do sensor que irá resultar em uma mudança na saída do mesmo. A resolução dá uma indicação de quão pequena uma variação na entrada de energia pode ser percebida por um sensor.

Linearidade: pode ser especificada de várias formas. Uma maneira simples e usual é especificar a linearidade da reta de calibração de um sensor, traçada a partir da estimativa da melhor reta, pelo método dos mínimos quadrados, proveniente dos dados de entrada e saída do tal sensor para toda a faixa de medição.

Histerese: o efeito da histerese é notado em instrumentos que possuem comportamento diferente para entrada crescente em relação a entrada decrescente.

Carga do Instrumento: Um instrumento de medida (elemento primário) sempre extrai alguma energia do meio onde encontra-se instalado realizando suas medições. Sem isto seria impossível realizar a medição. Mas a grandeza medida é sempre perturbada pelo meio ou pelo ato da medição, o que torna uma medida perfeita, teoricamente, impossível de ser alcançada. Portanto, bons instrumentos devem ser projetados para minimizar este efeito.

Este efeito de carga do instrumento está associado à sua rigidez ou impedância de entrada, definida como:

fluxo

esforçoi V

VZ =

, onde Vesforço é a variável de esforço e Vfluxo é a variável de fluxo,

e portanto, a potência drenada do meio é dada por:, ou seja, um instrumento deve ter uma alta impedância de entrada para drenar minimamente potência do meio.

Características Dinâmicas dos Instrumentos Os instrumentos de medida também são sistemas dinâmicos com características semelhantes as dos processos industriais. Os sistemas dinâmicos sempre respondem à uma entrada qualquer (um sinal a ser medido ou uma perturbação) passando por uma resposta transiente antes de encontrarem sua condição de estado estacionário. Basicamente duas características definem a


resposta dinâmica de um sistema: o tempo morto, ou atraso de transporte (tempo decorrido antes que o sistema comece a responder a uma dada entrada aplicada) e a constante de tempo (tempo necessário para a resposta do sistema atingir 63,2% do seu valor final de estado estacionário). Estas características definem o tempo de resposta do sistema, neste caso, do instrumento de medida. Pode-se, então, dizer que o tempo de resposta é o tempo requerido para o sensor responder completamente à uma mudança na sua entrada e corresponde a aproximadamente 4 vezes a constante de tempo do mesmo.

Embora as características que determinam o desempenho estático do instrumento, discutidas no item anterior, sejam muito importantes, elas não são suficientes para determinar o desempenho final do instrumento em sua aplicação. Se vamos especificar um instrumento para medir uma variável controlada de dinâmica rápida, precisamos de um instrumento de medida com velocidade de resposta maior que a da variável medida, caso contrário, a dinâmica do instrumento poderá interferir consideravelmente na dinâmica do sistema de controle da malha, introduzindo atrasos e provocando oscilações na resposta.

A análise do comportamento dinâmico de um instrumento pode ser feita a partir de um modelo matemático e/ou a partir de dados provenientes de testes aplicados no instrumento. A caracterização dos principais tipos de resposta dinâmica é feita a partir dos modelos matemáticos dos instrumentos, geralmente na forma de equações diferenciais. A ordem da equação diferencial define o tipo de resposta, por exemplo, de primeira ou de segunda ordem.

Segurança Intrínseca Em alguns processos industriais existem áreas consideradas de risco, devido à presença de substâncias potencialmente explosivas. O risco de ignição da atmosfera destas áreas está relacionado à simultaneidade de três condições:

1. Presença de uma substância inflamável em estado e quantidade suficiente para formar uma atmosfera explosiva (Combustível);

2. Existência de uma fonte de ignição com energia elétrica ou térmica suficiente para provocar a ignição (Fonte de Ignição);

3. Existência de atmosfera em torno da fonte de ignição (Comburente: ar ou oxigênio).

Para se evitar a ocorrência desta simultaneidade de condições causadora de explosões, pode-se optar por vários métodos de prevenção, quando for necessária a instalação de um instrumento ou equipamento eletro-eletrônico em uma área de risco. De uma maneira geral estes métodos baseiam-se em um dos seguintes princípios (Rossite, 1993):

• Confinamento: evita a detonação da atmosfera, confinando a explosão em um encapsulamento robusto, capaz de resistir à pressão desenvolvida durante uma possível explosão, evitando a propagação para áreas vizinhas.

• Segregação: visa separar fisicamente a atmosfera potencialmente explosiva da fonte de ignição. Instrumentos pressurizados utilizam este princípio. Além da pressurização, as técnicas de encapsulamento (para circuitos eletrônicos), imersão em óleo ( para transformadores, disjuntores e similares) e enchimento com areia (proteção em leitos de cabos) utilizam o princípio da segregação.

• Prevenção da ignição: é o método mais elegante para se implementar proteção contra explosões. Baseia-se na limitação dos níveis de potência elétrica envolvidos na área. Os dispositivos de segurança intrínsica utilizam este conceito de prevenção.

• Segurança Intrínseca: os instrumentos com proteção baseada me segurança intrínseca têm o excesso de energia elétrica na forma de tensão e corrente, limitados através da inserção de dispositivos limitadores de energia, conhecidos como barreiras de segurança intrínseca, nos seus circuitos. Pode-se dizer que um circuito intrínsecamente seguro possui três componentes básicos: o dispositivo de campo a ser instalado na área de risco, a barreira de segurança intrínseca e a fiação de campo envolvida.


Para se selecionar uma barreira adequada ao dispositivo de campo, este deve ser conhecido. Estes dispositivos são classificados basicamente em dois tipos: dispositivos simples (que não armazenam energia) e complexos (que armazenam energia) (norma ANSI/ISA-RP 12.6, 1987).

Para proteger o sistema de segurança intrínseca numa área de risco, um dispositivo limitador de energia deve ser instalado. Este dispositivo é conhecido como barreira ou sistema de segurança intrínseca associado. Sob condições normais, o dispositivo é passivo e permite o sistema de segurança intrínseca funcionar normalmente. Sob condições de falta, ele protege o circuito de campo prevenindo que o excesso de corrente e tensão atinja a área de risco.

A figura ao lado mostra um circuito de barreira. Pode-se observar que existem três componentes na barreira que limitam corrente e tensão: um resistor, pelo menos dois diodos zener (se um queimar, o outro atua) e um fusível. O resistor limita a corrente ao valor específico conhecido como corrente de curto circuito, Isc. Os diodos zener limitam a tensão ao valor referenciado como tensão de circuito aberto, Voc. O fusível abre quando o diodo conduz, abrindo o circuito e evitando a queima do diodo, bem como a transferência de qualquer excesso de tensão à area de risco.

Durante a análise do problema de segurança intrínseca de uma dada área de risco, é fundamental comparar os valores da entidade de um sistema intrinsecamente seguro (dispositivo de campo) com os do sistema associado (barreira), para definir a escolha da barreira adequada. Esses parâmetros são normalmente encontrados nas placas de caraterísticas dos instrumentos ou nos diagramas de fiação. Ver tabela 1.

Tabela 1: Comparação entre valores de entidades de um sistema intrinsecamente seguro (dispositivo de campo) e um sistema associado (barreira).

Característica do Circuito de Barrreira Barreira de Segurança

Dispositivo de Campo

Condição de Segurança Intrínseca

Tensão de circuito aberto Voc Vmax Voc<=Vmax

Corrente de curto circuito Isc Imax Isc<=Imax

Capacitância permitida Ca Ci Ca>=Ci

Indutância permitida La Li La>=Li

Os níveis adequados de tensão de circuito aberto e corrente de curto circuito são definidos a partir de curvas de ignição dos gases. Aplicações de segurança intrínseca deverão sempre estar abaixo destas curvas, onde o nível de energia de operação é de cerca de 1W ou menos (60mW típico). As curvas de capacitância e indutância também devem ser analisadas para a especificação de circuitos intrinsecamente seguros.

Um outro ponto importante a ser analisado na especificação de dispositivos intrinsecamente seguros é a operação correta do dispositivo de campo em condições normais. Em outras palavras, é preciso certificar-se de que o resistor limitador de corrente do circuito de barreira exercerá sua função de proteção com segurança sem influenciar nas medições do instrumento em condições normais. O cálculo adequado desta queda de tensão, faz, portanto, parte da especificação de um instrumento de campo intrinsecamente seguro. esperto

Instrumentos espertos e inteligentes Instrumentos espertos ("smart") ou inteligentes são comercializados desde meados da década de 80 mas as funções disponíveis tem sido consideravelmente incrementadas desde então com a combinação de novas tecnologias de microsensores e microeletrônica. Estes instrumentos

S1

FusívelD2

12

R1

RD1

12

Figura: Circuito de barreira intrínseca


inteligentes tem capacidade de processamento local, funções de auto-diagnóstico e capacidades para compensação de falhas e deteriorações de certas características. Vale notar que o termo esperto ("smart") e inteligente são usados devido ao grande apelo comercial e não propriamente técnico. Academicamente é comum referir-se aos instrumentos inteligentes como instrumentos auto-validados, ou seja, instrumentos com capacidade de atestar, sob certas condições, o seu correto estado de funcionamento. A primeira geração de instrumentos espertos incorporou apenas a capacidade de comunicação digital em conjunto com transmissão de sinais analógicos convencional e portanto várias das características divulgadas como sendo inteligentes são na prática bem restritas a determinadas condições operacionais e de procedimentos de manutenção. Com o constante barateamento de componentes eletrônicos têm sido possível incorporar maio r processamento local a instrumentos de campo. As características mais comuns encontradas em instrumentos inteligentes atualmente são:

• Auto-diagnóstico: é a capacidade do instrumento de verificar suas próprias condições de operação e relatar degradações operacionais e falhas.

• Auto-calibração: é a habilidade do instrumento para ajustar parâmetros internos quando as condições de operação mudam, e.g. faixas de operação, variações de temperatura, etc.

• Funções de auto-testes: é a habilidade do instrumento de executar testes internos específicos para determinar o seu estado atual representado por parâmetros característicos internos tais como ganho, constante de tempo, tempo morto, histerese, etc.

• Detecção de faltas e geração de alarmes: limites internos quando violados disparam alarmes, e.g. chaves indicadoras de valores máximos ou mínimos.

• Funções de controle: algoritmos de controle (e.g. PID) são incorporados ao conjunto de funções para processamento interno permitindo compensação dinâmica de não-linearidades ou até mesmo o controle de variáveis externas via processamento distribuído.

• Redundância de hardware com o uso de múltiplos sensores internos conferindo ao instrumento a habilidade de medir mais de uma variável permitindo auto-validação on-line e possibilidades de reconfiguração de malhas de monitoração e controle.

• Registro de dados históricos: informações sobre manutenções, faltas detectadas com estampas de tempo e estatísticas, tendência histórica dos dados, etc.

• Bancos de dados: permite manter localmente informações características do instrumento, tais como as contidas nas folhas de dados: número de identificação (tag), coeficientes de calibração, ajustes dos níveis de alarme para valores máximos e mínimos, dados sobre faixa de calibração e span, linearidade, fatores de incerteza, unidades de engenharia, parâmetros de sintonia, opções de configuração, coeficientes da função de transferência do instrumento, funções para linearização, fabricante, etc.

• Comunicação digital e analógica: provisão de vários protocolos de comunicação digital e analógica (Fieldbus Foundation, Profibus, LonWorks, WorldFip, etc.) que permitem a conexão de instrumentos de diferentes fabricantes numa mesma rede de chão de fábrica.

Selecionando sensores As seguintes características devem ser observadas durante o processo de especificação de sensores:

1. Características estáticas;


• Exatidão ou precisão; • Faixa de calibração (limites, span); • histerese, backlash e mechanical play (folga); • zona morta; • linearidade (não-linearidade); • repetibilidade; • resolução.

2. Características dinâmicas • constante de tempo dominante máxima; • tempo morto; • Deriva; • Consistência na tendência; • resposta dinâmica a pequenos, médios e altos sinais; • reposta em freqüência (passa baixas, passa altas); • robustez; • estabilidade.

3. Rejeição de perturbações (interferência e modificação) • Rejeição de vibrações e choques; • Rejeição de efeitos da temperatura; • Rejeição de efeitos elétricos (RFI, EMI, ESD, aterramento); • Rejeição de efeitos de outras variáveis ambientais (umidade, pressão,

viscosidade). 4. Características de instalação

• a medição deve ser feita com ou sem contato físico entre sensor e variável de processo;

• há necessidade de isolação devido a interação com fluidos corrosivos; • a superfície do material, e.g. no caso de medição de nível, é lisa e/ou

homogênea; • restrições impostas pelas condições ambientais (temperatura, humidade,

atmosfera/meio corrosivo); • restrições impostas pela operação do sistema; • necessidade de invólucro à prova de explosões (escolha adequada de invólucros,

de acordo com as especificações da norma NEMA ou IEC/IP no caso de ambientes perigosos);

• necessidade de segurança intrínseca; • aplicações de alta integridade e segurança; • dimensões do sensor (tubulações, volumes, vazões, pressões, temperaturas, etc) • tipos de conexão para interfaceamento com o processo (conectores para dutos

de pressão, tubulações padronizadas, flanges, etc). Geralmente cada segmento da indústria adota seus próprios padrões;

• comunicação em redes elétricas. Coexistem na indústria padrões de sinais transmitidos em corrente, tensão (e.g. 4 @ 20mA, 0-10V, etc). O padrão de 4 @ 20mA é o mais simples e comum pois requer em muitos casos apenas 2 fios. Existem também redes digitais compartilhando o mesmo meio físico com redes analógicas. Comunicação ótica é cada vez mais comum. Comunicação via rádio são usados em casos específicos apenas. Ethernet já está chegando ao chão de fábrica também;

• conexões elétricas incluem conduítes, cabos trançados, blindados, conectores de tamanhos variados. Embora o par-trançado seja o mais comum aplicações modernas têm demandado novos tipos de cabos como robôs que demandam cabos flexíveis, fibras óticas com variadas especificações de atenuação, imunidade a ruído, etc.


5. Características de manutenção • Tempo de vida e confiabilidade (parâmetros estatísticos MTBF, MTBFA, ARL); • capacidade de manutenção sem remoção da planta; • capacidade de auto-validação (online ou off-line); • capacidade de armazenamento local de dados de manutenção (folhas de dados

eletrônica); • facilidades de rastreamento remoto para inventários; • funções de auxílio no processo de manutenção preventiva (e.g. registro de falhas

e deteriorações graduais de desempenho).

Sistemas de Medidas • Cúbito egípcio: Criado no Egito por volta de 3000 AC. É igual a distância do cotovelo

a ponta dos dedos (~50cm) Dígito No Egito antigo era igual a largura de um dedo. 4 dígitos = 1 palmo 24 dígitos = 1 cúbito

Span (~20cm)

Cúbito (entre 40cm e 50cm)

Figura 1: Esta pintura de parede egípcia da 18a dinastia (1567 - 1320 AC) no túmulo de

Menna em Thebes, mostra trabalhadores medindo o campo de plantações e anotando

o resultado da colheita.

Figura 2: Régua de medidas do reino de Tutankhamun feita de granito preto com numerais e hieróglifos gravados nela. Os egípcios mantinham um padrão do cúbito contra o qual todas as réguas oficiais de medidas de todo o país eram regularmente comparadas. A eficiência deste processo pode ser vista da precisão das medidas usadas na complexa construção das pirâmides.

• Gregos usavam o comprimento de um dedo como unidade de medida de comprimento e

os Romanos subdividiam o pé em 12 polegadas. Por exemplo, 5 pés romanos eram um

passo e 1000 passos eram um milha.

• Pés e polegadas formam a base do sistema imperial oficializado na Inglaterra em 1215,

espalhado pelo mundo inteiro, e muito utilizado até o século XX. Foi revisado pela

última vez em 1968.


• Sistema métrico decimal: criado em 1670 e adotado na França em 1795. Foi proposto

para atender a dois requisitos importantes: cada unidade do sistema pudesse ser definida

a partir de um pequeno conjunto de unidades padrões, e outras unidades menores ou

maiores pudessem ser obtidas simplesmente dividindo-se ou multiplicando-se por

múltiplos de 10.

• O SI (Sistema Internacional) de unidades, definido cientificamente, foi proposto em

1960 e baseia-se no sistema métrico que já era largamente utilizado desde 1875 em

muitos países.

• Unidades básicas do SI

o Comprimento [m]: 1.650.763,73 comprimentos de onda da linha laranja-

avermelhada do criptônio-86.

o Massa [kg]: clindro de liga de platina-iridio (Sèvres - França)

o Tempo [s]: 9.192.631.720 ciclos do átomo de césio.

o Corrente elétrica [A]: corrente que passa por 2 fios paralelos (longos)

separados de 1 m cria uma força = 2x10-7 N/m

o Temperatura termodinâmica [K]: ponto trplo da água = 273,16 K = 0.01oC

o Intensidade luminosa [cd]: intensidade de 1/600.000 da radiação emitida por

1m2 de platina no ponto de solidificação (T=2.042K)

• Teoria da medição

o Tipos de medida

Extensiva (aditiva) Ex.: peso

Intensiva (não-aditiva). Relaciona-se as propriedades da matéria, e.g.

temperatura.

o Problema de representação: atribuição de números a objetos eou fenômenos

(procedimentos e operações empíricas passam a ter representação numérica)

o Unicidade

proximidade da medida da única representação do tipo possível

análise dimensional: medidas físicas exibem relações simples nas

equações fundamentais da física.

o Erros

Instrumental (e.g. calibração, precisão, etc)

Humano (e.g. paralaxia)

Sistemático (e.g. polarização)

Aleatório (e.g. ruído térmico)

De amostragem (falseamento da informação amostrada)

Propagação de erros em cálculos sucessivos


Ciência dos

Sensores

Medição

Máquinas de

Informação

Tecnologia da

Informação

Inteligência Artificial

Ciência dos Materiais

Engenharia de Sistemas

Modelagem Matemática

Engenharia de Software

Teoria da Informação

Controle

Comunicação

Engenharia do Sinal

Computação

Emgenharia de Confiabilidade

Geração do Projeto Conceitual

Projeto Holístico

Geração das Especificações

Manutenção e Logística

Diagnóstico de Faltas

Identi ficação

Diagrama de bolhas ilustrando as diversas disciplinas que compõem a Ciência dos Sensores.

Instrumentação

• A Instrumentação se ocupa dos dispositivos de medição e elementos finais de atuação.

• Váriáveis típicas e métodos utilizados para medição.

Métodos Variáveis Movimento Vazão Força Pressão Tensão/Corrente Temperatura

Temperatura

Força

Momento/ Torque

Pressão/ Vácuo

Vazão

Velocidade

Aceleração

Massa

Peso

Posição

Distância


Contorno

Nível

Densidade

Umidade

Viscosidade

Tensão

Corrente

Resistência

Indutância

Capacitância

Impedância

Calor específico

• Classificação quanto à aplicação

o Monitoração

Instrumento de medida

Informação apresentada ao observador

Distúrbios

Grandeza a ser medida

Figura 4: Sistema de monitoração

o Controle de processos

Processo

Instrumento de medida

Controlador

Elemento final de controle

Variável controlada

Distúrbios Material ou energia de entrada

Valor desejado da variável controlada

Figura 4: Sistema de controle realimentado


o Análise experimental

• Configuração generalizada e elementos funcionais de um instrumento

Sensor primário

Apresentação dos dados

Conversão da variável

Manipulação da variável

Transmissão da informação

Armazenamento dos dados

Observador

Ambiente onde a medida é feita

quantidade medida

Figura 5: Elementos funcionais de um instrumento ou sistema de medição.

o Sensor primário: é o elemento transdutor que absorve a energia extraída do

meio onde a medida é feita. O sensor primário sempre interage com o ambiente

onde a medida é feita tornando uma medida perfeita (sem dreno de energia do

ambiente da medida) teoricamente impossível.

o Conversão da variável: em muitos casos é interessante converter a variável

medida em outras unidades (e.g. um termopar converte temperatura em

tensão/corrente) mas preservando a informação presente no sinal original.

o Manipulação da variável: é o elemento que produz uma mudança no valor

numérico da variável preservando sua natureza física (e.g. amplificação de tensão

ou corrente).

o Transmissão da informação: é o elemento que transfere a informação de um

ponto do instrumento a outro.

o Apresentação: é o elemento que converte a informação em uma forma

reconhecível por um dos sentidos do ser humano.


Figura 6: Termômetro baseado no método de pressão.

Observações

• Conceitos gerais são úteis para o entendimento de sistemas de maior complexidade

• O conhecimento das funções básicas de um sistema de medida permite a síntese de

novas combinações de transdutores para atender a aplicações específicas.

• A seleção de instrumentos requer amplo conhecimento do problema, das variáveis

disponíveis, e do desempenho do instrumento.

• Transdutores passivos: é aquele em que a energia de saída é quase que inteiramente

fornecida pelo sinal de entrada; a energia de saída pode ser da mesma forma da de

entrada ou pode ser convertida em uma outra forma.

• Transdutores ativos: é aquele que necessita de uma fonte auxiliar de energia que

fornece a maior parte da potência de saída enquanto o sinal de entrada contribui com

uma porção insignificante.


Figura 7: Amplificador eletrônico [transdutor ativo]

Figura 8: Instrumento tipo servomecanismo

• Modos de operação:

o Analógico: o valor preciso da quantidade que contem a informação é

significante, e.g. termopares.

o Digital: são basicamente de natureza binária (verdadeiro/falso), e.g. chaves

liga/desliga, encoders, etc.

• Método de operação

o Deflexão: o instrumento deflete até encontrar o ponto de equilíbrio com a

quantidade sendo medida.

o Zeramento: a deflexão é mantida o mais próximo de zero através da aplicação de

um efeito oposto ao que gerou a quantidade medida. Resulta em instrumentos

precisos pois a faixa de operação é bem reduzida e próximo ao zero do

instrumento.

• Configuração de entrada e saída de um instrumento


FI Interferência, eI

FD

FM,I

FM,D

Modificação, eM

Sinal desejado, eD

Saída, eO

Componete da saída devido ao sinal desejado e eM

Componete da saída devido ao sinal de intereferência e eM

+

+

Figura 9: Configuração generalizada de entrada e saída.

o Sinal desejado: variável que o instrumento foi projetado para medir (FD

representa a relação de entrada e saída, isto é, as operações matemáticas

necessárias para se obter a saída a partir dos sinais de entrada.)

o Interferência: variável que o instrumento é não-intencionalmente sensível.

o Modificação: variável que provoca mudanças na relação de entrada e saída

causando mudanças nas funções FI e FD.

Exemplo: Medição de deformação usando extensômetros ('strain-gage'). A resistência Rg

varia de acordo com a relação

εgFg RGR =∆ ,

onde ∆Rg é a mudança na resistência do strain-gage em Ω, GF é o gage-gactor, sem

dimensão, Rg é a resistência do strain-gage sem deformação e ε é a deformação unitária,

em cm/cm. A tensão de saída, eo, é dada por

( )2ag

abgFo RR

RERGe+

⋅⋅⋅= ε .

Sinais de interferência: tensão induzida, temperatura (causa variação na resistência do strain-

gage e na dilatação do specimem.).

Sinais de modificação: temperatura afeta o gage-factor, GF e a tensão da bateria, Eb. Estes

sinais são de modificação pois modificam a relação de proporcionalidade entre a

deformação ε e a tensão de saída, eo.


Figura 10: Sinal de interferência para um circuito com strain-gage.

• Métodos de correção de Interferências

o Método de insensibilidade inerente: dispositivos projetados de forma a

serem sensíveis a apenas a entrada desejada, i.e., ainda que existam variáveis de

modificação e interferência estas não afetam a saída.

o Realimentação com ganho alto: a variável de saída é convertida em uma

variável que pode ser comparada à de entrada por um dispositivo que apresente

menor sensibilidade às variáveis de modificação e interferência; o erro resultante

é amplificado e usado como entrada no sistema de medida.

o Filtragem do sinal: introdução de elementos que reduzem o efeito dos sinais

de interferência e modificação na saída de acordo com o seu conteúdo de

freqüência.

o Método das entradas em oposição: introdução de um elemento sensível às

variáveis de interferência e modificação de forma a cancelar os efeitos dessas

entradas na saída.

Exemplo: Uso de realimentação para reduzir efeitos de entradas espúrias.

iFB

o eK

x 1≈

KAM xo

Distúrbios

ei KMo KSP

KFB

Amplificador Motor Mola

Distúrbios

eo

+

-


Figura 11: Exemplos de métodos de correção de interferências e modificações


Figura 11 (cont.): Exemplos de métodos de correção de interferências e modificações


• Sensitividade estática

Exemplo de mudança de sensitividade devido a interferência (zero drift) e modificação

(sensitivity drift).


• Linearidade é simplesmente uma medida do desvio máximo de qualquer ponto de

calibração da reta obtida por mínimos quadrados.

• Linearidade independente = ±A % da leitura ou ±B % do fundo de escala, o que for

maior.

• Não-linearidades: limiar, histerese, folga mecânica, resolução


• Modulação e demodulação


Determinação experimental de parâmetros

• A sensibilidade estática, K, é obtida no processo de calibração estática

• Sistema de 1a. Ordem

• Resposta em freqüência (G=-3db e arg(G)=-45o)

• Resposta ao degrau

• Sistema de 2a. Ordem: neste caso é necessário determinar primeiramente o tipo de

sistema: super ou sub-amortecido.


• Para sistemas sub-amortecidos os parâmetros ζ e ωn podem ser obtidos de diversas

maneiras a partir da resposta em freqüência ou ao adegrau. Referindo-se a figura abaixo

os valroes dos parâmetros ζ e ωn são: ( )[ ] 1/ln/

12 +

=Aaπ

ζ e 21

2ζ

πω−

=T

.

• Para sistemas levemente amortecidos ζ pode ser aproximado por: ( )nxx n

πζ

2/ln 1= .

Calcula-se vários valores de ζ para alguns valores de n, (e.g. n=1, 2 , 3, 6) e caso haja

discrepância significativa o modelo aproximado não é de 2a. Ordem.


Dispositivos de Medição

Medidas de movimento e dimensão • Baseadas em duas quantidades fundamentais na natureza: comprimento e tempo.

• É comumente usada como quantidade intermediária em medidas de outras variáveis como força,

pressão, temperatura, etc.

Potenciômetro resistivo

• Resistência com contato móvel (translação ou rotação):

o faixa 0,25 a 50 cm ou 100 a 60 voltas.

o Excitação: CA ou CC.

• Idealmente a saída varia linearmente com o deslocamento.


• Na prática, a resistência de carga do medidor introduz não-linearidade no circuito devido ao

carregamento,

( ) ( )( )timptiex xxRRxxee

−+=

1110

• Quando a resistência do sistema de medida é infinita tem-se:

0=mp RR ⇒ t

i

ex xx

ee

=0

• Se Rp=Rm, o erro máximo é de 12% do fundo de escala;

• Se a dissipação de potência é limitada a P watt, a tensão máxima de excitação permitida é

pex RPe ⋅=max .

• Assim um valor baixo de Rp implica em um valor baixo de eex e portanto baixa sensitividade.


• A resolução dos potenciômetros é fortemente influenciada pela construção do elemento resistivo.

• Potenciômetros de uma única espira têm valores muito limitados de resistência e potência;

• Potenciômetros com fio enrolado não têm resposta linear contínua, mas em pequenos degraus, o

que limita muito a resolução do potenciômetro (e.g., um potenciômetro de 200 espiras com 1 cm

de comprimento não é capaz de detectar variações menores que 0,005 cm; na prática é possível

encontrar até 500 voltas/cm.)

• Potenciômetros de carvão oferecem resolução bem superior: melhor que 10-6 cm, entretanto a

resistência de contato é significativa e limita a corrente.

• Outra solução para aumentar resolução é o uso de potenciômetros multivoltas.

• Ruído é caracterizado principalmente por contato intermitente, e.g. devido a desgaste e ao repique

do contato durante deslocamentos.

• Alguns mecanismos de contato são fabricados com forma e massa diferenciados para evitar perda

de contato devido a freqüência de ressonância dos terminais de contato.

• Potenciômetros são sistemas de ordem zero. Para operações de alta velocidade a inércia e o atrito

devem ser considerados. A compliância de um potenciômetro é: C = 1/(mD2), onde m é a massa

e D o operador diferencial.


Transformador Diferencial de Variação Linear TDVL (ou 'LVDT')

• Dados típicos:

• Tensão de alimentação senoidal de 3 a 15 V com freqüência de 60Hz a 20KHz.

• Deslocamento: 25µm a 10mm.

• O movimento do núcleo aumenta a indutância-mútua de um secundário reduzindo a de

outro.

• A tensão de saída varia linearmente com a posição do núcleo quando os secundários são

ligados em anti-série (polaridades opostas).


• A tensão de saída varia linearmente com a posição do núcleo apenas em uma pequena porção

(0.3) do comprimento do núcleo, que é normalmente igual ao das bobinas secundárias.

• A relação entre a tensào de excitação, eex, e a tensào de saída eo é obtida analisando-se o circuito

abaixo:

A equação de malha para o primário é dada por


e a tensão acoplada em cada secundário é

,

onde M1 e M2 são indutâncias mútuas. A tensão do secundário é dada por

Para uma posição fixa do núcleo tem-se:

e portanto

Em termos de resposta em frequencia tem-se:

que demonstra o deslocamento de fase entre eex e eo. Se o circuito for carregado com um medidor de

rsistencia Rm, tem-se

• Se a freqüência de entrada for igual a freqüência natural wn, o deslocamento de fase é nulo, caso

contrario os circuitos abaixo podem ser usados para compensar a diferença de fase.


• Métodos para redução da tensão de nulo (na posição

central).


Exercício: Projete um sistema utilizando um amplificador síncrono (Lockin) para demodular os sinais de

um LVDT. Atenção especial deve ser dada aos circuitos de correção de fase entre a portadora e o sinal

modulado pelo deslocamento do núcleo.


• Demodulacão


Strain gages

Stress (Tensão) = Força/Area

Strain (deformação) L

L∆=ε

Microdeformação = Strain*106

"Strain" pode ser compressão ou tração

A

LR ρ=

Gage factor (GF):LLLL

RR

/

/21

/

/

∆∆

++=∆∆ ρρν

Mudança na resistência devido o a mudança no comprimento o mudança na área o mudança do efeito piezoresistivo

Instalação de Strain Gage

Balança eletrônica usando strain-gages

Poisson Strain


Módulo para condicionamento de sinais de uma célula de carga

R4R3

R2 R1R=120

Strain-gages

0

C2

33nF

Vex=6V

R32.2k

C1 33nF

R4560

+Vex

RG10k

VIN(+)

Célula de Carga

Vo

0

Vo

C5.1uF

VEE

R21k


VEE-

+

U1

LM723

12 11

10

7 13

4

5

23

69

Vcc+ Vc

OUT

Vcc-

CO

MP

-

+

CLCS

VrefVz

12V

12V

Balanceamento

0

R520k

C3.1uF

Vof

G=1+50k/RG

0

0

VCC

0

VIN(-)

VEE

Módulo Condicionador para Células de Carga

Fonte de Alimentação

VCC

GND

0

0

Balanço

Regulador de tensão paraa tensão de excitação docircuito em ponte deWheatstone

VCC

GND

0

0

1234

JP2

-

+

U2

INA114AP

18

2

3

6

74 5

GS1GS2

-

+

OUT

V+V- R

EF

R7560

Filtrof0=100Hz

C4.1uF

VEE

VCC

VCC

R1100

R8

15k

R6

100k


Magnetoresistência Magnetoresistência anisotrópica ocorre em certos materiais ferrosos e pode ser aplicada em uma tira fina para tornar-se um elemento resistivo. Um material ferroso chamado Permalloy é usado para formar 4 elementos resistivos em uma configuração em ponte de Wheatstone. Cada tira magneto-resistiva possui uma habilidade de mudar a resistência numa relação de cos2θ, onde (teta) é o angulo entre o momento magnetico e o fluxo de corrente (I). Arranjando-se os elementos resistivos numa ponte como mostrado na figura abaixo obtém-se variações de resistência conforme ilustrado.

Exercícios 1) O circuito abaixo utiliza um sensor resistivo (RTD), para medir variações de temperatura numa

configuração em ponte de Wheatstone. Deduza a expressão para o ganho do circuito Vo=f(rs,R,RG,Eex).

Figura 1: Elemento magneto-resistivo, configuração em ponte de Wheatstone, Forma de onda típica e exemplo de utilização para detecção de direção do veiculo.


T = temperatura [R+rs] é um RTD. R é um resistor de precisão.

+Eex

U6

3

2

74

6

5

1+

-

V+V-

OUT

OS2

OS1

RG

R R

RU6

3

2

74

6

5

1+

-

V+V-

OUT

OS2

OS1

R+rs

2

1Vo

Va

Vb

Vc

2) Proponha um circuito eletrônico para linearizar a vazão indicada por uma placa de orifício. 3). O sensor de pressão piezoresistivo em ponte de Wheatstone é freqüentemente alimentado em corrente para permitir compensação de temperatura conforme indicado na figura ao lado. a)Projete um circuito condicionador para a tensão de desequilíbrio da ponte indicando todas as conexões elétricas necessárias para o correto funcionamento do circuito. b) Apesar do sensor de pressão indicado ser alimentado externamente em tensão, internamente ele é acionado por uma fonte de corrente constante. Deduza uma expressão para a tensão de desequilíbrio da ponte quando esta é acionada em corrente. Qual é a condição dos resistores da ponte para se ter equilíbrio na ponte? 4)Explique o funcionamento do medidor de pressão com LVDT. 5) Explique o funcionamento do circuito de medição do eletrocardiograma. 6) Calcule a impedância do circuito girador de Antoniou.

0

0

Vs

I5 I7

I8 I10

Is

I4

R2

R4

R1

U2

2 1

3 +

-

U1

2 1

3

+ -

C1 R3

V1 V2 V3

V6 V9

Zs

Girador de Antoniou


Bibliografia 1. Doebelin, Ernest O.:"Measurement Systems. Application and Design", McGraw-Hill, 4th edition, 1990.

2. Coleman, H. W. and Steele, W. G.: "Experimentation and uncertainty analysis for engineers", 2nd Edition, John Wiley and Sons, 1999.

3. Paul Horowitz, Winfield Hill: " The Art of Electronics ", 1998.

4. Jacob Millman e Arvin Grabel: "Microelectronics ", McGraw-Hill Series in Electrical Engineering.

5. WWW.NI.COM, Data acquisition systems.

6. WWW.Omega.com: Sensors and transducers manufacturer

apostila - instrumentação eletrônica (cefet-mg)

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