apostila de terraplanagem

Topografia Aplicada à Engenharia Civil 2010 /12a Edição Iran Carlos Slalliviere CorrêaDepartamento de Geodésia - IG/VFRGS Porto Alegre/RS

CAPÍTULO X

1. TERRAPLENAGEM

1.1 Introdução

Neste capítulo, trataremos da terraplenagem para construção de plataformashorizontais ou inclinadas. Para que se possa efetuar a terraplenagem de uma área e obter-se osresultados desejados, devemos conhecer o modelo original do terreno ou, em outras palavras,sua forma plano-altimétrica, antes de iniciarmos os trabalhos.

O método mais apropriado para o levantamento das curvas de nível do terrenos é o donivelamento por quadriculação. A área a ser terraplenada deve ser locada e em seguidaquadriculada. O lado dos quadrados tem seu comprimento estabelecido em função daextensão da área e da sinuosidade do terreno, considerando-se que as cotas a serem obtidasserão as dos vértices dos quadrados.

Os estaqueamentos para a quadriculação deverão ser o mais próximo possível de umareta para que os resultados a serem obtidos sejam o mais próximo da realidade. Em geral asquadrículas podem apresentar lados com comprimento de 10, 20, 30 ou 50 metros. Istodependerá do relevo do terreno. Para terrenos localizados em áreas urbanas pode-se utilizarquadrados com lados de 5 ou 4 metros. Estabelecido o comprimento a ser adotado, este serápadrão para toda a quadriculação.

Em terraplenagem, quatro situações podem ocorrer:

1) Estabelecimento de um plano horizontal final sem a imposição de uma cota finalpré estabelecida;

2) Estabelecimento de um plano horizontal final com a imposição de uma cota préestabelecida;

3) Estabelecimento de um plano inclinado sem a imposição da cota que este planodeverá apresentar;

4) Estabelecimento de um plano inclinado impondo uma determinada cota a este,através da escolha da cota de um determinado ponto.

Sabe-se que o custo de uma terraplenagem compõem-se basicamente do custo do cortee do transporte. O aterro é uma consequência direta do corte e do transporte, e por tal motivonão entra no custo. Com base nestas informações, podemos dizer que nas situações l e 3 atopografia da área determinará uma altura do plano final que apresente volumes iguais decorte e aterro, fazendo com que se corte o mínimo possível e também se reduza o transporteao mínimo. Caso o projeto determine uma cota para o plano final, restará à topografia suaaplicação e a determinação dos volumes de corte e aterro que serão diferentes.

Para elucidar a metodologia aplicada na terraplenagem, em relação às quatro situaçõescitadas acima, vamos utilizar um mesmo modelo de terreno estaqueado de 20 em 20 metros,em forma de um retângulo com dimensões de 60m x 80m, e cujos vértices tiveram suas cotasdeterminadas por nivelamento geométrico com precisão decimétrica. Este modelo não está deacordo com a realidade prática, pois para uma área destas dimensões o quadriculado deveriaser no máximo de 10 metros e as cotas com precisão de centímetros. Para não alongar oscálculos é que foi escolhido o lado de 20m e as cotas com precisão de decímetros (Fig. 60)

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30,8

32,1

N3E.9

37.2 3*3 35,8 *5j~ 33,9

Fig.60 Planta do terreno (modificada de Borges,1992)

1.2 Exercício Elucidativo das Diversas Situações em Terraplenagem

a) Exemplo da Ia situação: O projeto de terraplenagem solicita um plano horizontal porémnão impõe uma cota final.

Considerando-se o terreno como reto entre dois pontos de cotas conhecidas, podemosconsiderar a altura média (hm) de cada quadrícula como a média aritmética das alturas médiasde seus quatro vértices. A altura média final de todas as quadrículas será a média ponderadadas alturas de todos os vértices com os seus respectivos pesos l, 2, 3 ou 4, conforme cadaaltura pertença a l, 2, 3 ou 4 quadrados, respectivamente. Desta maneira os vértices AI, AS,D5 e Di, terão peso 1. Os vértices A2, A3, A4, BI, B5, C,, C5, D2, D3, D4 terão peso 2 e osvértices internos B2, B3, B4, C2, C3 e C4 terão peso 4 (Fig.60).

Aplicando-se no exemplo dados temos:

1) Cálculo da Cota Final MédiaPesol -> 36,3 + 30,8 + 33,9 + 37,2 - 138,2

Peso 2 -> 34,8 + 33,5 + 32,2 + 32,1 + 32,9 + 35,1 + 35,8 + 36,3 + 36,6 + 36,4 = 345,7

Peso 4 -> 34,9 + 33,6 + 32,3 + 33,5 + 34,4 + 35,5 = 204,2

Pesol-* 138,2x1 = 138,2

Peso 2-» 345,7x2 = 691,4

Peso 4 -> 204,2 x 4 = 816,8

Soma total dos pesos ponderadosIfesos Ponderados = 138,2 + 691,4 + 816,8 = 1.646,4

Determinação do número de vértices com sua respectiva ponderaçãoPesol-» 4x1 = 4

Peso2-»10x2 = 20

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Soma do número de vértices com seu respectivo pesoZVértices = 4 + 20 + 24 = 48

Determinação da cota média final (hm)"LPesos Ponderados 1.646,4

/L. = : ——^ = 34,3w^Vértices 48

2) Cálculo de "x" e "y" correspondentes aos pontos de locação da Curva de Passagem.= DNM x Dh2_3 = (34,3 - 33,5) x 20 _

DN2-3 (34,8-33,5)

onde DN=Diferença de Nível e DhHDistância horizontal, seguindo-se o mesmo raciocíniotemos:

(34,3-33,6)x20 m

(34,9-33,6)(34,3-33,5) x 20

x-, = 17,78m(34,4-33,5)

_ (34,3 -33,9) x 20* 4~ (35,1-33,9)

_ (34,3 -33,6) x 20yi ~ (34,4-33,6)

(34,3-33,5) x 20

y'' (35,1-33,5)

3) Cálculo das áreas das seções

Utilizando-se as fórmulas matemáticas para cálculo de área de trapézios e triângulostemos:

Perfil A (Fig.61):

= 17,50m

-10,00m

Fig. 61

' 20 x [(36,3 - 34,3) + (34,8 - 34,3)]] 7,69 x (34,8-34,3)= 26,9225>«2

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12,31 x (34,3-33,5)

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[[(34,3 - 32,3) + (34,3 - 33,5)]x 20'

í[(34,3-32,3) + (34,3-30,8)]x20]

2

Perfil B (Fig. 62):

Fig. 62

9,23 x (34,9-34,3)

10,77 x (34,3-33,6)

f 20 x [(36,4 - 34,3) + (34,9 - 34,3)]|

i 2 rí [(34,3 - 32,3) + (34,3-33,6)]x20'

= 29,7690m

[(34.3-32.1) + (34.3-32.3)]x20| _

Perfil C (Fig. 63):

SQEHLSaQ a *

fa-t

3

1.4

_ f 2,22 x (34,4 -34,3)=[ ^ -

Í20x[(36,6-34,3)

Fig. 63

^20 x[(35,5 - 34,3) + (34,4 - 34,3)]]

2

17,78 x (34,3 -33,5) (34,3-33,5)]x20

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Perfil D (Fig.64):

Fig. 64

13,33 x (35,1-34,3) Í20xT~

[(35,8-34,3)+ (35,1-34,3)]] |

2 J

[20 x [(36,3 - 34,3) + (35,8 - 34,3)]\ 2 |

[ 20 x [(37,2 - 34,3) + (36,3 - 34,3)]] _ t , „i ~~ 2 ~ - r '6,67 x (34,3-33,9)

- l,3340m:

4) Cálculo do volume de corte e aterro

Aplicando-se a fórmula para o cálculo das áreas extremas, isto é, o volume entre as seções"A e B", "B e C" e entre "C e D" a qual é obtida a partir da equação proposta por Bezout.

VToíalCorte = j—x [(26,9225 +112,3320) + 2(29,7690 + 48,1110)]l = 2950,1450m3

20Toíal Aferro x [(89,9240 +1,3340) + 2(72,7700 + 29,1120)]l = 2950,2200m3

A pequena diferença entre os dois cálculos é devida ao arredondamento nainterpolação das distâncias referentes à curva de passagem. Esta pequena diferença é aceitapara os cálculos.

b) Exemplo da 2a situação: O projeto de terraplenagem solicita um plano horizontal com cotafinal igual a 34,00m.

Caberá ao topógrafo determinar a cota de cada vértice do terreno tendo por base a cotafinal preestabelecida pelo projeto, as áreas de corte e aterro de cada seção e os volumes decorte e aterro finais que, naturalmente, não serão iguais.

Cota Final imposta para o terreno após a terraplenagem será de 34,00m, considerando-se ainda a figura 60.

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1) Cálculo de "x" correspondente a distância entre o vértice da quadrícula e a curva depassagem de 34,00m preestabelecida.

(34,0-33,5) x 20(34,8-33,5)

= 7,69m

onde DN=Diferenca de Nível e Dh=Distância horizontal, seguindo-se o mesmo raciocíniotemos:

_ (34,0-33,6) x 20(34,9-33,6)

_ (34,0-33,5) x 20*3 ~ (34,4-33,5)

(34,0-33,9) x 20X4 =

(35,1-33,9)

= 6,1

= 11,1 Im

= l,67w



Perfil A:^20 x [(36,3 - 34,0) + (34,8 - 34,0)]]

2 ~ l12,31 x (34,8-34,0)

= 35,9240w2

"7,69 x (34,0-33,5) [(34,0-32,3) + (34,0-33,5)]x20'

[(34.0-32.3) + (34,0-30.8)]x20 _

Perfil B:13,85 x (34,9-34,0) í x [(36,4-34,0)+ (34,9-34,0)]] = ̂ ̂ ^

2 J

16,15 x (34,0-33,6)1 [[(34,0 - 32,3) + (34,0 - 33.6)]x:2 " ~ J + | " 2

[[(34,0-32,1) + (34,0-32,3)]x 20] ,j <j, = ̂l 2 í

Perfil C:

Sc -8,89 x (34,4-34,0) '20x^35,5 - 34,0)+ (34,4-34,0)]]

+ í 20 x [(36,6 - 34,0) + (35,5 - 34,0)]] =i " ~' 2 ~ ^ " r '11,11 x (34,0-33,5) f[(34,0-32,9) + (34,Q-33,5)]x20] _

2=

'

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Perfil D:18,33 x (35,1 -34,0) '20 x [(35,8 - 34,0)+ (35,1-34,0)]]

| [20x[(36,3-34,0) + (35,8-34,0)]] j

l 2 J

+ J20x[(37,2-34,0) + (36,3-34,0)]j = ^

! 2

1,67 x (34,0-33,9)= 0,083 5m2


Aplicando-se a fórmula para o cálculo das áreas extremas, como no caso anterior temos:

VTotalCorte = j—x [(35,9240 + 135,0815) + 2(39,2325 + 61,7780)] i = 3730,2650m3

VTotalAterro = x [(H9225 + 0,0835) + 2(58,2300 + 18,7775)] = 2290,2 lOOm3

VTnlaldecor,e-VTntalAterro = 1440,0550m3

c) Exemplo da 3a situação: O projeto de terraplenarem solicita um plano inclinado nadireção da estaca l para a estaca 5, com rampa de -1%, porém não é imposta uma alturadeterminada para este plano.

A topografia colocará este plano numa altura tal que os volumes finais de corte eaterro sejam iguais. A maneira de conseguir tal objetivo é manter a altura do plano inclinadono centro de gravidade da área àquele do plano horizontal cuja curva de passagem era de34,30m. O centro de gravidade (CG) está localizado na linha 3 entre os pontos B e C (Fig.65).

1) Cálculo do Centro de Gravidade-1%

B

D

0U

om

s"oO

mc3SU

mcao

3Fig. 65

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Sabendo-se que no Centro de Gravidade (CG) a cota do mesmo é de 34,30,estabelecida no projeto e que o plano de declividade é de -1% , do perfil l em direção aoperfil 5, determina-se as cotas dos demais perfis por uma simples regra de três.

Cotas dos Perfis: :

100= 0,20m

Cotaperfil2 = 34,30 + 0,20 = 34,50»?

cotaPerfin =34,50 + 0,20 -34,70w

C°ta Perfil 4 = H30 ~ °>20 = 34,1 0/W

CotaPerfln = 34,10 - 0,20 - 33,90m

2) Cálculo de "x" correspondente à distância entre o vértice da quadrícula e a curva depassagem da cota correspondente a cada perfil (Figs 60 e 65).

(34,8-34,5) x 20

(34,6-33,5)*.= l, / m =5,45m

Não devemos esquecer de considerar a declividade do plano para o cálculo de "x". Acota de 34,6 corresponde ao ponte de cota 34,8 menos 1% da declividade do plano.

(34,9-34,5)x20

(34,7-33,6)(34,4-34,3) x 20

x-, = i—2 — = 2,86m(34,2-33,5)



Perfil A:S = í20 x [(36,3-34,7)+ (34,8-34,5)]] | f 5,45 x (34,8-34,5)1 _° \ ~~ 2 " ~ j 2

14,55 x (34,3-33,5) t [[(34,l-32,3) + (34,3-33,5)3x20| (

l ' ~ 2 J

+ |[(34,l-32,3) + (33,9-30,8)]x20| =

Perfil B:ç _ F 7,27 x (34,9-34,5)1 f 20 x [(36,4-34,7) +(34,9-34,5)]] _°c ~ ! " 2 *"1 ~ —~I |--

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12,73 x (34,3-33,6)

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[(34,1 - 32,3) + (34,3 - 33,6)]x 20'

-[(33.9-32,l) + (34.1-32,3)]x20| _ ̂ ^

£

Perfil C:2,86 x (34,4-34,3) í 20 x [(35,5 - 34,5) + (34,4-34,3)]]

20x[(36,6-34,7) + (35,5-34,5)]l = ^

2

17,14 x (34,1-33,5) [(33,9-32,9) + (34,l-33,5)]x20l

2

= 2 2

Perfil D:_ f 20 x (35,1 -34,1) l [20 x [(35,8 - 34,3) + (35,1 - 34,1)]]= ^ . j +1 _ j

[ f 20 x [(36,3-34,5)+ (35,8-34,3)]] |

l 2 J

[20 x [(37,2 - 34,7) + (36,3 - 34,50)]] =i ^ ^ ^ 2 "~ r 'SA = Om2



VTO..I c** = j— * [(19,8175 + 1 1 1,0000) + 2(22,4540 + 40,1430)]! = 2560,1 1 50m3

VTotalAlem = x [(82,8200 + 0) + 2(65,4550 + 21,1420)]! = 2560,1400m3

Como se esperava, foi obtido volumes iguais de corte e aterro.

d) Exemplo da 4a situação: O projeto de terraplenarem solicita um plano inclinado nadireção da estaca l para a estaca 5, com rampa de -1%, e da estaca A para B com umarampa de +2% e estabelece como cota de 34,00mpara a estaca A-5.

1) Cálculo do Centro de Gravidade

Para o cálculo do centro de Gravidade determina-se todos as cotas dos pontos daquadrículas em relação as rampas preestabelecidas.

As novas cotas dos vértices variarão de +0,20m da Estaca 5 para a Estaca A e de +0,40da estaca 5 para a Estaca D a partir da cota estabelecida para a Estaca A-5 (Fig.66).

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-1%

B

D

34,8*

35,2

35,6;

'•36,3 34,6

W6.4 35,0

t36,6 35,4

Í34,8 34,4á

^34,9 34,8;

135,5 35,2#

33,5 34,2

tf 3, 6 34,6

34,4 35,«

t32,2 34,0í

W2,J 34,4

3J,5 34,8

m,s

1 3 2,1

Í32.9 x

+

36,0#37,2 35,W36,31 2 3

Fig, 66

35,2#33,9

5

As valores que se encontram em itálico (Fig.66) correspondem às cotas dolevantamento do terreno; os que se encontram à esquerda destes são as cotas calculadas emrelação às rampas preestabelecidas pelo projeto.

Com os dados das novas cotas do projeto, podemos determinar a Curva de Passagemda mesma maneira que foi calculada no exemplo da 1a situação.

Desta maneira temos que a Curva de Passagem é igual a 35,0m.

2) Cálculo de "x" correspondente a distância entre o vértice da quadrícula e a curva depassagem da cota correspondente a cada perfil.

= (34,8 -34,6) x 20X í ~ (34,6-33,5)

Não devemos esquecer de considerar a declividade do plano para o cálculo de "x". Acota de 34,6 corresponde ao ponte de cota 34,8 menos 1% da declividade do plano.

(35,0-34,9) x 20x2 =

(36,4-35,1)(35,5-35,4) x 20

(35,3-34,4)(35,8-35,6) x 20

(35,6-35,1)

= l,54m

= 2,22m

= 8,00w

. .,= l8,46m

x' =17,78m

x4 = I2,00m

Cálculo das áreas das seções


Perfil A:_ [20 x [(36,3 - 34,8) + (34,8 - 34,6)]] 3,64 x (34,8-34,6)

130


, [16,36 x (34,4 -33,5)

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[(34,2 - 32,2) + (34,4 - 33,5)]x 20'"~

l(34,2-32,2) + (34,0-30,8)]x20l = ^

1

Perfil B:

5c= 18.46x(36,4-35,2)

1,54 x (35,0-34,9)1 f [(35,0 - 34,9) + (34,8 - 33,6)]x 20'> ' 2J L * j

[ f[(34,8-33.6) + (34,6-32.3)]x20] ^

\ J

+ í[(34,6-32,3) + (34,4-32,l)]x20l = ^2

Perfil C:2,22 x (35,5-35,4)'

17,78 x (35,2-34,4)

'20 x [(35,5 - 35,4) + (36,6 - 35,6)]] _ ,, t ,2 r11'11

í[(35,0 -33,5) + (35,2 -34,4)]x20] j

í[(35,0-33,5) + (34,8-32,9)]x20|= ^

( 2 j

Perfil D:8,00 x (35,8-35,6) 20 x [(35,8-35,6)+ (36,3-35,8)]]

Í20x[(37,2-36,0) + (36,3-35,8)]l = m2

2

12,00 x (35,4-35,1) l(35,4-35,l) + (35,2-33,9)]x20^

2= „ ,



VTolalCorle = í y x [(17,3640 + 24,8000) + 2(11,0760 +11,1110)]| = 865,3800ffí3

VrolalA<erro = \ [(88,3620 + 17,8000) + 2(94,0770 + 64,1120)]| = 4225,4000w3

= 4225,4000 - 865,3800 = 3360,0200m3

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1.3 Exercícios Aplicativos

1) Calcular a cota final para um plano horizontal de um terreno a ser terraplenado, com osdados a seguir apresentados de maneira que sobrem 130m3 de terra que serão utilizadosem outro aterro. A eqiiidistância entre os pontos nivelados é de 10 em 10 metros.

B

D

64,3

66,3

66,9

62,9

65,8

66,3

62,7

65,3

65,7

63,8

64,4

66,1

65,0

64,9

66,7

70,0 69,7 67,6 67,0 68,3

2) Um terreno de 60 x 40 metros foi quadriculado de 20 em 20 metros e niveladogeometricamente, obtendo-se as seguintes cotas:

ABC

113,914,715,4

214,815,516,3

315,716,417,4

416,517,318,2

a) Calcular a cota final do plano horizontal que resulte em volumes de corte e aterroiguais;

b) Desenhar a planta e traçar a curva de passagem entre a área de corte e a de aterro;c) Calcular o volume total de aterro;d) Calcular o volume total de corte;e) Qual será a cota final do plano horizontal que fará sobrar 570m3 de terra.

3) Em uma área retangular de 60 x 80 metros, em que se deseja efetuar uma terraplenagem,pretende-se que o plano final seja inclinado de -3% na direção do perfil l para o perfil 5,de tal maneira que resulte volumes de corte e aterro iguais. Calcular também os volumesde corte e aterro.

A

B

D

23,5

22,5

21,5

22,9

21,8

20,9

22,5

21,4

20,1

22,3

21,2

19,9

22,7

21,6

20,5

21,1 20,4 19,4 18,9 19,3

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