apostila caldeiraria itacoatiara

Centro de Educacao Tecnologica do Amazonas

CETAM

Escuela de Tecnologia do Estado do Amazonas

APOSTILA PARA CURSO TÉCNICO

CALDEIRARIA

Professor:Dr Edry Antonio Garcia Cisneros

ITACOATIARA – AM

2011

Sumario Pag Introdução. 1 Noções de Geometria Analítica. 5 Geometria lineal do plano y do espaço. 7 Ângulos e Triângulos. 19 Curvas Cônicas.. 28 Regiões poligonais e suas áreas. Curvas planas Superfícies. 30 Sistema de Coordenadas polares cilíndricas y esféricas. 34 Teoria das projeções.... 37 Disposição dos eixos na projeção axonométrica ortogonal. 39 Sistema de dois planos de projeções. 40 Representação do ponto em abatimento. Notação. 40 Construção das projeções de um ponto a partir de suas coordenadas

41

Sistema de três planos de projeções. 43 Projeções do ponto no sistema de três planos. 43 Projeções da reta no sistema de dois e três planos de projeções.. 45 Forma de representar o plano no abatimento. 48 Representação do plano por elementos geométricos. 48 Representação do plano por seus traçados. 50 Posições relativas do plano em relação aos planos de projeções... 50 Corpos Geométricos. Conceitos básicos. 51 Poliedros. 52 Superfícies curvas. 53 Projeções dos corpos geométricos elementares. 56 Intercessão do plano com os corpos geométricos. 61 Intercessão do plano com o poliedro. 62 Determinação da seção pelo método dos planos secantes. 63 Determinação da seção pelo método de mudança de planos. 64 Determinação da verdadeira grandeza da seção. 65 Intercessão do plano com os corpos de superfície curva. 66 Desenvolvimento dos corpos geométricos. 70 Desenvolvimento do prisma. 71 Desenvolvimento da pirâmide. 71 Desenvolvimento do cilindro. 71 Desenvolvimento do cone. 71 Desenvolvimento de corpos truncados. 72 Representação axonométrica de corpos truncados. 74 Intercessão do plano e a reta com os corpos geométricos. 76 Intercessão da reta com os corpos poliédricos. 76 Intercessão da reta com os corpos poliédricos. 76 Intercessão da reta com os corpos de superfície curva. 78 Intercessão entre corpos geométricos. 79 Intercessão recíproca entre corpos de superfície curva. 85 Exercícios Resolvidos 92 Projeções dos corpos geométricos elementares. 92 Intercessão do plano com os corpos geométricos. 93 Desenvolvimento dos corpos geométricos elementares. 94 Referencias Bibliográficas

Propuestas de exercicios O Ponto

108 112 113

A Reta O Plano Intercessões entre planos

Poliedros Desenvolvimento de poliedros Desenvolvimento de corpos de superfície curva Intercessão com o Poliedro Intercessão com as Superfícies Curvas

Superfície do cone

114 115 117 121 123 125 127 130 138

Introdução A Caldeiraria e uma parte da Geometria é o ramo da Matemática que se propõe a estudar as figuras existentes na natureza através das propriedades de seus elementos definindo, caracterizando e padronizando suas formas e dimensões, facilitando assim seu próprio desenvolvimento e o de outras áreas do conhecimento científico e tecnológico. As figuras estudadas na Geometria são, de um modo geral, a associação de uma ou mais formas específicas, formas estas denominadas formas geométricas. A Geometria, como qualquer outra ciência, fundamenta-se em observações e experiências para estabelecer os conceitos e as propriedades que embasam todo seu acervo científico. São considerados elementos geométricos fundamentais: o ponto, a reta e o plano. O Ponto o mais simples dos elementos como se pode intuir, não tem forma e nem dimensão. Entretanto, qualquer forma geométrica pode ser obtida a partir do ponto. A reta, por exemplo, pode ser definida como uma sucessão contínua de pontos. Três pontos não colineares determinam um plano (ou uma superfície plana). Assim, pode-se considerar que uma figura geométrica é um conjunto de formas caracterizadas por pontos, retas e planos que se inter-relacionam segundo uma ou mais leis de geração.

A Geometria Descritiva, é a linha vertebral que sustenta a atividade gráfica no campo da engenharia, já que fundamenta, facilita e estrutura a compreensão, seleção e expressão das soluções formais no universo da produção técnica. As leis da Geometria Descritiva permitem representar não só os objetos existentes na realidade, mas também os que são produto de nossa imaginação, por isso esta ciência contribui ao desenvolvimento da imaginação e visão espacial, ou seja, a capacidade do homem de representar mentalmente a forma, as dimensões e outras qualidades de diferentes objetos. Se considerarmos que o Desenho é a linguagem da Técnica, a Geometria Descritiva representa a gramática deste idioma, já que insígnia a interpretar corretamente as idéias de outras pessoas e permite expressar as nossas, utilizando, em lugar de palavras, somente linhas e pontos que são os elementos de toda imagem.

Áreas de estudo O estudo da Geometria se divide em duas grandes áreas de conhecimento: as geometrias métricas e as geometrias de posição. As geometrias métricas têm por objetivo determinar as dimensões das figuras geométricas estabelecendo os teoremas que irão inter-relacionar as grandezas de seus elementos. As geometrias de posição tratam fundamentalmente das formas propriamente ditas das figuras geométricas, sendo por isso também conhecidas como geometrias gráficas. Nesta área destaca-se a Geometria Descritiva - e suas diversas ramificações que estuda a forma das figuras geométricas através de suas projeções. Gaspard Monge definiu a Geometria Descritiva como sendo a parte da Matemática que tem por fim representar sobre um plano as figuras do espaço, de modo a poder resolver, com o auxílio da Geometria Plana, os problemas em que se consideram as três dimensões. A palavra projeção vem do latim "projectione". Projeção é o processo pelo qual se incidem raios sobre um objeto em um plano chamado plano de projeção. A projeção do objeto é sua representação gráfica no plano de projeção. Vejamos os seguintes exemplos:

1º) Ao incidirem sobre uma placa opaca, os raios solares produzem sobre a superfície de um piso claro, uma figura escura que chamamos comumente de sombra. O contorno da sombra nada mais é que a projeção do contorno da placa na superfície do piso. 2º) As imagens que vemos numa tela de cinema são as projeções dos fotogramas contidos na fita de celulóide quando sobre eles incidem os raios luminosos emitidos pela lâmpada do projetor. Os sistemas de projeções são classificados de acordo com a posição ocupada pelo centro de projeção. Esse centro pode ser finito ou infinito, determinando: Sistema Cônico e Sistema Cilíndrico. A Projeção Cônica, também chamada de projeção central, é o tipo de projeção, cujos raios que incidem no objeto e no plano de projeção são todos concorrentes no ponto V (vértice do cone), como as geratrizes do cone. A Projeção Cilíndrica, também chamada de projeção paralela, é o tipo de projeção, cujos raios projetantes que incidem no objeto e no plano de projeção são todos paralelos entre si, como as geratrizes do cilindro. A projeção cilíndrica pode ser ortogonal ou oblíqua.

O sistema de projeção utilizado na Geometria Descritiva é a projeção cilíndrica ortogonal, que é um caso particular de projeção cilíndrica que ocorre quando a direção de projeção é perpendicular ao plano de projeção. No entanto, a projeção cilíndrica ortogonal efetuada em um único plano pode acarretar perdas de informações e erros de interpretação. Procurando resolver essas questões, Gaspar Monge, criou um método de representação gráfica através da projeção em planos perpendiculares hoje denominado Sistema Mongeano.* O MÉTODO MONGEANO Gaspard Monge solucionou os problemas relacionados à projeção em um único planocom a criação de um sistema duplo de projeção que leva seu nome: Projeções Mongeanas ou Sistema Mongeano de Projeção. Através da aplicação dos conceitos básicos de Projeções Mongeanas, qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano bidimensional, por suas projeções cilíndricas ortogonais. O Sistema Mongeano de projeção utiliza uma dupla projeção cilíndrico-ortogonal, onde dois planos, um horizontal e um vertical se interceptam no espaço, sendo, portanto, em função de suas posições, perpendiculares entre si. A intersecção desses planos determina uma linha chamada Linha de Terra (LT). Esses planos determinam no espaço 4 diedros numerados no sentido anti-horário.

Representação de um objeto de acordo com os princípios da geometria mongeana.

Após Monge ter sistematizado a Geometria Descritiva, foi acrescentado por Gino Loria um terceiro plano de projeção para melhor localização de objetos no espaço.

Este terceiro plano de projeção, denominado Plano Lateral (PL), forma com o diedro; conhecido um triedro tri retângulo, sendo, portanto, perpendicular aos planos horizontais e Vertical de projeção. O plano lateral fornecerá uma terceira projeção do objeto.

A projeção ortográfica é uma forma de representar graficamente objetos tridimensionais em superfícies planas, de modo a transmitir suas características com precisão e demonstrar sua verdadeira grandeza.

Noções de Geometria Analítica. Retas Entre os pontos de uma reta e os números reais existe uma correspondência biunívoca, isto é, a cada ponto de reta corresponde um único número real e vice-versa. Considerando uma reta horizontal x, orientada da esquerda para direita (eixo), e determinando um ponto O dessa reta (origem) e um segmento u, unitário e não-nulo, temos que dois números inteiros e consecutivos determinam sempre nesse eixo um segmento de reta de comprimento u:

Medida algébrica de um segmento

Fazendo corresponder a dois pontos, A e B, do eixo x os números reais xA e xB , temos:

A medida algébrica de um segmento orientado é o número real que corresponde à

diferença entre as abscissas da extremidade e da origem desse segmento.

Plano cartesiano

A geometria analítica teve como principal idealizador o filósofo francês René

Descartes (1596-1650). Com o auxílio de um sistema de eixos associados a um

plano, ele faz corresponder a cada ponto do plano um par ordenado e vice-versa.

Quando os eixos desses sistemas são perpendiculares na origem, essa

correspondência determina um sistema cartesiano ortogonal (ou plano cartesiano).

Assim, há uma reciprocidade entre o estudo da geometria (ponto, reta,

circunferência) e da Álgebra (relações, equações etc.), podendo-se representar

graficamente relações algébricas e expressar algebricamente representações

gráficas.

Observe o plano cartesiano nos quadros quadrantes:

Exemplos: A(2, 4) pertence ao 1º quadrante (xA > 0 e yA > 0) B(-3, -5) pertence ao 3º quadrante ( xB < 0 e yB < 0) Observação: Por convenção, os pontos localizados sobre os eixos não estão em nenhum quadrante. Distância entre dois pontos Dados os pontos A(xA, yA) e B(xB, yB) e sendo dAB a distância entre eles, temos:

Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo ABC, vem:

Como exemplo, vamos determinar a distância entre os pontos A(1, -1) e B(4, -5):

Geometria lineal do plano y do espaço. PONTO A Geometria é a Ciência da extensão. O espaço é extenso sem interrupção e sem

limite. Um lugar concebido sem extensão no espaço chama-se Ponto. O ponto não

tem dimensão.

A marca de uma ponta de lápis bem fina no papel dá a idéia do que é um ponto.

Toda

figura geométrica é considerada um conjunto de pontos.

Em Desenho Geométrico o ponto é representado pela interseção de duas

pequenas linhas e nomeado por uma letra maiúscula.

O PONTO NO PLANO

Por um ponto podem passar infinitas retas.

Mas para se obter uma linha reta são necessários dois pontos.

SEMI-RETA

Na figura abaixo a linha reta cheia que se prolonga infinitamente para a direita, é

uma semi-reta de origem:

A linha tracejada é outra semi-reta de origem A. Portanto, um ponto de uma reta

separada em duas partes, e cada uma dessas partes, mais o próprio ponto, é uma

semi-reta. O ponto que divide a reta é a origem da semi-reta. Na linguagem

comum, diz-se que a semireta é a parte da reta que tem início em um ponto mas

não tem final. As semi-retas são usadas, por exemplo, na noção de ângulo. Em

Desenho Geométrico, costuma-se representar uma semi-reta por uma reta que

começa em um ponto e nomeá-la por uma letra minúscula.

SEGMENTO DE RETA

Segmento quer dizer parte, pedaço. A palavra vem do latim "segmentum", que

significa "corte". Segmento de reta é a parte da reta compreendida entre dois de

seus pontos, que são chamados extremos. Na linguagem comum costuma-se dizer

que segmento é uma parte da reta que tem começo e fim. No segmento AB

representado abaixo, os pontos A e B são os extremos.

RETA NO PLANO

A reta r pertence ao plano quando todos os seus pontos pertencem ao plano.

RETAS PARALELAS

Do grego - parallelos; diz-se de duas ou mais linhas ou superfícies eqüidistantes em toda a extensão. r e s são retas paralelas entre si. Então, duas retas são paralelas quando mantêm sempre a mesma distância entre si. Assim duas retas paralelas estão em um mesmo plano e não se interceptam.

No bloco retangular representado abaixo, as retas AB e HG são paralelas.

Uma reta é paralela a um plano quando ambos não se interceptam. Na figura, a

reta AB é paralela ao plano da base EFGH.

RETAS NO PLANO A reta r pertence ao plano quando todos os seus pontos pertencem ao plano.

RETAS NO ESPAÇO Para saber a posição de uma reta no espaço basta obter a posição de dois de seus pontos.

FIGURA GEOMÉTRICA Ângulos, triângulos, círculos, cubos e cilindros são figuras geométricas. Considera-se que todas as figuras geométricas são conjuntos de pontos.

FIGURA GEOMÉTRICA PLANA O retângulo é um exemplo de figura geométrica plana. Observe que todos os pontos de um retângulo pertencem a um único plano. Essa é uma característica de uma figura geométrica plana: todos os seus pontos estão contidos em um único plano.

ALGUMAS FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS PARALELOGRAMO do latim - parallelogrammum, derivado do grego –

parallelógrammon ;

1 - quadrilátero, cujos lados opostos são paralelos

2- quadrilátero que possui os lados opostos congruentes paralelos, e os ângulos

opostos congruentes.

São paralelogramos: o quadrado, o retângulo, o losango e o paralelogramo

propriamente ditam.

ÂNGULO CIRCUNSCRITO É o ângulo, cujo vértice não pertence à circunferência e os lados são tangentes à ela.

ÂNGULO INSCRITO É o ângulo cujo vértice pertence a uma circunferência e seus lados são secantes a ela.

ÂNGULO OBTUSO o ângulo cuja medida é maior do que 90º.

ÂNGULO RASO 1 - É o ângulo cuja medida é 180º; 2 - É aquele, cujos lados são semi-retas opostas.

Desenvolvimento da pirâmide reta

Propuestas de exercicios INTRODUÇÃO A Geometria Descritiva, é a linha vertebral que sustenta a atividade gráfica no campo da engenharia, já que fundamenta, facilita e estrutura a compreensão, seleção e expressão das soluções formais no universo da produção técnica. As leis da Geometria Descritiva permitem representar não só os objetos existentes na realidade, mas também os que são produto de nossa imaginação, por isso esta ciência contribui ao desenvolvimento da imaginação e visão espacial, ou seja, a capacidade do homem de representar mentalmente a forma, as dimensões e outras qualidades de diferentes objetos. Se considerarmos que o Desenho é a linguagem da Técnica, a Geometria Descritiva representa a gramática deste idioma, já que insígnia a interpretar corretamente as idéias de outras pessoas e permite expressar as nossas, utilizando, em lugar de palavras, somente linhas e pontos que são os elementos de toda imagem. O Ponto Objetivos: Representar e identificar as projeções ortogonais do ponto no espaço e no abatimento. Transcreva os seguintes exercícios a seu caderno e resolva-os.

1. Determine as projeções dos pontos A (15, 30, 30), B (30, 25, 35), C (45, 20, 45) e E (50, 0 20), no sistema de dois planos de projeções e em projeção isométrica.

2. Determine as projeções do ponto A (30, 15,40) no sistema de três planos de projeções e em projeção isométrica.

/A Reta

Objetivos: Representar e identificar as projeções ortogonais da Reta no abatimento e o espaço. Identificar as posições relativas da reta com respeito aos planos de projeção e a outra reta. DESENVOLVIMENTO Transcreva os seguintes exercícios a seu caderno e resolva-os. 1. Determine as projeções da reta AB pelas coordenadas dos pontos jogo de dados A (50, 30, 40) e B(50, 30, 10), no sistema de dois planos e em projeção isométrica. Diga o nome da reta.

2. Determine as projeções da reta AB pelas coordenadas dos pontos jogo de dados A (80, 40, 30) e B(15, 10, 20), no sistema de dois planos e em projeção isométrica. Diga o nome da reta.




6. Determine os traçados da reta AB e os quadrantes através dos quais passa em sua prolongação.

7. Determine os traçados da reta AB e os quadrantes através dos quais passa em sua prolongação.

O Plano Objetivos: Representar e identificar as projeções ortogonais do Plano no abatimento dado por figuras geométricas e por seus traçados.

Identificar as posições relativas do Plano com respeito aos planos de projeção e com respeito a outros planos. DESENVOLVIMENTO Transcreva os seguintes exercícios a seu caderno e resolva-os.

1-Determine as projeções do plano dado pelas retas que se cortam AC e BC, sabendo

que as coordenadas dos pontos são: A (10, 20 40), B (40,15 30) e C (25, 35, 15). Diga que nomeie recebe o plano.

2. Determine as projeções do plano dado pelas coordenadas dos vértices do triangulo ABC. A (30, 20 35), B (55,5 10) e C (70, 35, 20). Determine a projeção isométrica do plano. Diga que nomeie recebe o PLANO

3. Determine as projeções do plano dado pelas coordenadas dos vértices do triangulo

ABC. A (50, 10, 10), B (10, 10, 35) e C (10, 30, 15). Determine a projeção isométrica do plano.

4. Diga que nomeie recebe o PLANO

5. Represente mediante seus traçados um plano oblíquo P, no sistema de dois planos

de projeções.

6. Represente mediante seus traçados um plano lhe projetem frontal P, um plano lhe

projetem horizontal Q e um plano lhe projetem lateral R, no sistema de dois planos de projeções.

7. Represente mediante seus traçados um plano auxiliar frontal P e um plano auxiliar

horizontal Q, no sistema de dois planos de projeções.

8. Determine os traçados do plano P dado pelas projeções das retas paralelas AB e

CD

O Ponto, a reta e o plano Objetivos:

Riscar retas que pertençam ao plano aplicando os conceitos geométricos básicos de que uma reta pertence ao plano se passar através de dois pontos do plano ou de um ponto do plano e é paralela a uma reta do plano ou a uma reta paralela ao plano.

Situar pontos no plano a partir do princípio de que um ponto pertence ao plano se se

encontrar em uma linha do plano. Obter os traçados do plano quando esta dado por elementos geométricos

Determinar se os planos projetados no espaço ou no abatimento são paralelos ou se cortam e em caso de cortar-se, achar sua linha de intercessão. DESENVOLVIMENTO Transcreva os seguintes exercícios a seu caderno e resolva-os. 1. Determine a projeção frontal do plano dado pelo polígono ABCDE, dado sua projeção horizontal e as projeções dos lados AB e AE

2. Determine os traçados do plano lhe projetem horizontal Q que acontece da reta AB

3. Determine as projeções de uma reta frontal e de uma reta horizontal que se

encontram no plano dado pelas retas que se cortam AB e CD

4. Determine as projeções da reta AB que se encontra no plano P, dada a projeção

horizontal do ponto A e a projeção frontal do ponto B

5. Determine os traçados de um plano lhe projetem frontal Q que contém a reta AB.

6. Determine as projeções de um ponto A que se encontra no plano Q e que esta a 20

mm do plano F e a 15 mm do plano H.

7. Determine os traçados do plano lhe projetem horizontal Q que acontece da reta AB.

.

8. Determine as projeções da reta AB que se encontra no plano P, dada a projeção

horizontal do ponto A e a projeção frontal de ponto B.

9. Determine as projeções de um ponto A que se encontra no plano Q e que esta a 20

mm do plano F e a 15 mm do plano H.

10. Complete a projeção do ponto K que pertence ao plano dado em cada um dos

casos seguintes :

11. Determine a projeção frontal do ponto A que se encontra no plano P.

Intercessões entre planos Objetivos: Identificar a situação relativa entre planos jogo de dados por seus traçados ou não.

Determinar a linha de intercessão entre os elementos geométricos mencionados aplicando a metodologia apropriada segundo o caso DESENVOLVIMENTO Transcreva os seguintes exercícios a seu caderno e resolva-os. 1. Complete o traçado horizontal do plano Q e a projeção horizontal do ponto A, se se conhecer que o ponto A se encontra na linha de intercessão dos planos P e Q.

2. Determine as projeções da linha de intercessão entre os planos P e Q, o primeiro dado pelo traçado PH e as projeções de ponto B que pertence ao, o segundo dado pelo traçado QF e as projeções do ponto A que pertence ao.

3. Determine as projeções da linha de intercessão entre os planos T e R.

4. Determine as projeções da linha de intercessão entre os planos P e Q

5. Determine as projeções do ponto de intercessão entre os planos P, Q e R

6. Determine as projeções da Linha de intercessão entre o plano P e o plano dado pelo triangulo ABC.

7. Determine as projeções da linha de intercessão entre o plano P e o plano dado pelo triangulo ABC.

8. Determine as projeções da linha de intercessão entre os planos jogo de dados pelo triangulo ABC e pelas retas paralelas ED e GF.

9. Determine as projeções da linha de intercessão entre os planos P e Q.

POLIEDROS Objetivos: Construir as projeções de poliedros espacialmente e no abatimento do primeiro octante, determinando as condições de visibilidade de suas arestas e de pontos situados em suas caras.

Determinar as projeções de seções geradas por planos cortantes e achar a magnitude verdadeira das mesmas.

Determinar as projeções dos pontos de intercessão da reta com as caras do poliedro e graficar as condições de visibilidade de sorte reta. DESENVOLVIMENTO Transcreva os seguintes exercícios a seu caderno e resolva-os. 1. Complete as projeções frontal e lateral do prisma reto de 36 mm de altura, assim como as projeções do ponto D que se encontra na cara BC de dito prisma, a uma altura de 15 mm.

2. Complete as projeções frontal e lateral do prisma triangular reto de 35 mm de altura, asi como as projeções do ponto D que se encontra na cara BC a uma altura de 20 mm.

3. Complete as projeções frontal e lateral da pirâmide dada sua projeção horizontal.

4. Complete as condições de visibilidade das projeções do prisma oblíquo.

5. Complete as condições de visibilidade das projeções da pirâmide oblíqua.

Desenvolvimento de poliedros Objetivo: 1- Determinar o desenvolvimento de prismas pelos métodos de ¨ SEÇÃO NORMAL ¨ e por ¨ DESENVOLVIMENTO ¨

2 - Determinar o desenvolvimento da piramide pelo metodo do TRIANGULACIÓN DESENVOLVIMENTO Transcreva os seguintes exercícios a seu caderno e resolva-os 1- Determine o desenvolvimento da parte inferior do prisma talhado pelo plano P

2- Determine o desenvolvimento da parte inferior da pirâmide atalho pelo plano Q

3- Determine o desenvolvimento da parte inferior da pirâmide atalho pelo plano P

Desenvolvimento de corpos de superfície curva Objetivos: 1- Determinar o desenvolvimento de Cilindros pelos métodos de ¨ SEÇÃO NORMAL ¨ e por ¨ DESENVOLVIMENTO ¨

2- Determinar o desenvolvimento do Cone pelo método do TRIANGULACIÓN

DESENVOLVIMENTO

Transcreva os seguintes exercícios a seu caderno e resolva-os.

1- Determine o desenvolvimento do cilindro dado por suas projeções.

2 .Determine o desenvolvimento da parte inferior do cone talhado pelo plano P

Intercessão com o Poliedro Objetivos:

Determinar o ponto de intercessão entre a reta e o poliedro

Determinar as projeções da linha de intercessão entre dois poliedros jogo de dados e indicar graficamente as condições de visibilidade da mesma. DESENVOLVIMENTO Transcreva os seguintes exercícios a seu caderno e resolva-os. 1. Determine as projeções dos pontos de intercessão da reta ED com as caras de prisma, assim como as condições de visibilidade de sorte reta.

2. Determine as projeções dos pontos de intercessão da reta AB com as caras de prisma, assim como as condições de visibilidade de sorte reta.

3. Determine as projeções dos pontos de intercessão da reta AB com as caras da pirâmide, assim como as condições de visibilidade de sorte reta.

4. Complete as condições de visibilidade da linha de intercessão dada.

5. Complete a projeção frontal da linha de intercessão entre os prismas, dadas as projeções dos pontos que a compõem.

6. Complete as projeções frontais das linhas de intercessão entre os prismas, dadas as projeções dos pontos que a compõem.

Intercessão com as Superfícies Curvas Objetivos: Determinar as projeções da linha de intercessão entre dois corpos jogo de dados e indicar graficamente as condições de visibilidade da mesma.

Transcreva os seguintes exercícios a seu caderno e resolva-os 1- Determine as projeções linha de intercessão entre os corpos jogo de dados.

2- Determine as projeções linha de intercessão entre os corpos jogo de dados.

3- Determine as projeções linha de intercessão da reta AB com a superfície do cilindro dado.

4- Determine as projeções dos pontos de intercessão da recata AB com a superfície do cone.

5 - Determine as projeções dos pontos de intercessão da reta AB com a superfície da esfera.

6- Determine as projeções linha de intercessão dos pontos de intercessão da reta AB com a superfície do cone dado.

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