aplikasi ant colony optimization pada tuning parameter ... · pengendali pid ini terdiri dari tiga...

Intelegensia Artifisial Terdistribusi

Teknik Tuning Parameter PID Menggunakan Ant Algorithm 1

Aplikasi Ant Colony Optimization pada

Tuning Parameter Pengontrol PID [Aplikasi tuning secara off-line]

(Sumber Utama : A New PID Tuning Technique Using Ant Algorithm,

Huseyin A V, Department of Mechatronic Engineering Sabanci University

Zafer Bingul, Department of Mechatronic Engineering Kocaeli University)

Oleh:

Ahmad Riyad Firdaus

Muhammad Aria

I. Pendahuluan

Pengontrol PID adalah jenis pengontrol yang banyak diaplikasikan dalam kontrol proses

industri karena kesederhanaan strukturnya, lebih tahan terhadap gangguan luar serta dapat

diterapkan dalam kondisi operasi yang bervariasi. Tetapi pengontrol PID perlu ditala secara

benar yaitu menentukan harga konstanta pengontrol proporsional, integral dan derivatif

yang mengoptimalkan kinerja sistem. Setelah tiga parameter tersebut ditala, maka nilai

parameter pengontrol tersebut pada PID biasanya dipertahankan tetap selama proses

pengontrolan.

Sebuah sistem kendali close-loop yang dasar, diperlihatkan pada gambar 1 terdiri dari

sebuah pengendali dan sebuah plant. Pada makalah ini PID digunakan sebagai pengendali.

Pengendali PID ini terdiri dari tiga buah komponen: bagian proportional, bagian integral

dan bagian derivative. Pengendali PID menggunakan persamaan kendali sebagai berikut:

( )2

11

d p i

P d

i

K s K s KC s K T s

T s s

+ + = + + =

.................................................................. (1)

dimana PK adalah parameter proporsional,

i p iK K T= adalah parameter integral dan

d p dK K T= × adalah parameter derivatif. Dalam perancangan pengendali PID, ketiga

konstata tersebut harus dipilih agar sistem close-loop memberikan respon yang diinginkan.

Respon yang diinginkan haruslah memiliki settling time yang minimal dengan overshoot

yang kecil atau tanpa overshoot dari respon step sistem close-loop.

Gambar 1. Sistem close-loop



Pada penelitian ini, ant colony optimization (ACO) diterapkan untuk mengoptimasi

konstanta-konstanta pengendali PID. Untuk memperlihatkan keefektifan metode ini, respon

step dari sistem close-loop akan dibandingkan dengan metode-metode yang sudah ada (ZN,

IMC, dan IFT). Selanjutnya, metode ini diuji kekokohannya terhadap beberapa model

error. Dalam pengujian kekokohan, model yang digunakan diubah dengan cara:

menambahkan delay pada model, penambahan penguatan steady state dan pengubahan

pole. Pada akhir pengujian, ant algorithm digunakan untuk men-tune parameter-parameter

pengendali PID dengan presentasi noise di berbagai variansi yang berbeda-beda.

II. Ant Algorithm

Ant algorithm (Algoritma Semut) merupakan sebuah teknik optimasi yang terinspirasi dari

proses alam yang digunakan khususnya dalam permasalahan optimasi kombinatorial

(Combinatorial Optimization Problem - COP). Dalam algoritma ini, terdapat sejumlah

semut buatan, dinamai ants, yang berfungsi sebagai agent yang ditugaskan untuk mencari

solusi terhadap suatu masalah optimasi. Kerja sama antar ants dilakukan dengan cara

bertukar informasi melalui pheromone yang diletakkan pada ruas-ruas sebuah graf. Elemen

graf dengan kuantitas pheromone yang tinggi akan memiliki daya tarik tersendiri bagi

semut-semut yang lain. Kuantitas dari pheromone yang disimpan pada masing-masing

elemen merupakan sebuah fungsi kualitas dari solusi. Algoritma ini sudah diterapkan pada

Travelling Salesmen Probem (TSP) dan pada Quadratic Assigment Problems (QAP).

Dalam TSP, sebuah artifisial semut direpresentasikan sebagai sebuah agen yang bergerak

dari kota ke kota pada sebuah grafik TSP. Strategi perjalanan dari agen-agen tersebut

adalah berdasarkan sebuah fungsi probabilistik yang mempertimbangkan dua fakta.

Pertama: agen tersebut menghitung edge (tepian) yang sudah dikunjungi yang

akumulasinya dihitung sebagai sebuah jarak dari perjalanan tersebut. Kedua: agen men-

sense jejak (pheromone) yang tertinggal dari agen-agen yang lain. Semut-semut selanjutnya

memilih kota j yang ada pada list kandidat dengan mengikuti transition rule sebagai

berikut:

[ ][ ]{ }

[ ][ ][ ][ ]

.....(3).......................................................................................... )()(

)()()(

2).........(.................................................. jika

jika )()(maxarg

∑∈

∈

=

≥

≤=

kl

kl

Jl

ilil

iuiuk

iJ

o

oiuiuJu

tt

tttP

qqJ

qqttj

β

β

β

ητ

ητ

ητ

Dimana τ adalah pheromone, η adalah inverse dari jarak antara dua kota, q adalah sebuah

variabel random yang terdistribusi secara uniform pada range nilai [0,1], qo adalah sebuah

parameter yang dapat di-tune pada interval [0,1], dan J adalah sebuah list kandidat dan

dipilih berdasarkan pada probabilistic rule di atas (persamaan 3). Masing-masing semut

memodifikasi lingkungannya dengan dua cara yang berbeda, yaitu:

1. Update jejak lokal: agen bergerak dari satu kota ke kota yang lain dengan meng-update

sejumlah pheromone pada setiap tepi (edge) dengan mengikuti persamaan berikut:

( ) ( ) ( ) .......(4)................................................................................ 11 oijij tt ρττρτ +−−=

Dimana ρ merupakan konstanta evaporasi (penguapan). Nilai τo merupakan inisial nilai

dari jejak pheromone. Nilai ini diperoleh dengan menggunakan rumus: τo=(nLnn)-1

,



dimana n merupakan jumlah kota dan Lnn panjang tour yang diperoleh dengan satu

heuristic atau metode pelacakan nears neighborhood.

2. Update jejak global: ketika semua agen telah melaksanakan satu tour secara lengkap,

dan agen tersebut menemukan rute terpendek. Maka tepian-tepian yang dilewati oleh

agen tersebut akan di-update pheromone-nya dengan menggunakan persamaan:

( ) ( ) ( ) ......(5)................................................................................ 11+

+−−=L

tt ijij

ρτρτ

Dimana L+ merupakan panjang dari best tour yang ditemukan oleh satu agen dari

beberapa agen yang bekerja.

Aplikasi Ant Colony Optimization untuk Tuning PID

Untuk mengoptimasi parameter pengontrol PID menggunakan Ant Colony Optimization

maka dilakukan hybridisasi metode tuning PID menggunakan Ziegler Nichols dan Ant

Colony Optimization. Algoritma yang digunakan adalah sebagai berikut :

Procedure Tuning_PID_ACO

NormalZieglerNichols

AntColonyOptimization

End Tuning_PID_ACO

Pada algoritma ini, pertama-tama dicari parameter PID (KP, Ti dan Td) menggunakan

metode tuning Ziegler Nichols, kemudian dibangkitkan suatu graph (seperti gambar 2)

dimana nilai KPN, KIN dan KDN ditentukan dengan range nilai parameter dari 0 hingga 1,5

kali nilai parameter yang diperoleh dari tuning menggunakan metode Ziegler Nichols.

Dalam percobaan ini, jumlah N yang digunakan adalah 100. Graph tersebut dibuat untuk

mentransformasikan masalah optimasi parameter pengontrol PID kedalam bentuk

permasalahan optimasi kombinatorial

Gambar 2. Representasi graph permasalahan tuning PID

Fungsi subprogram NormalZieglerNichols untuk memperoleh nilai gain KU dan periode

sistem TU yang menyebabkan sistem berosilasi dengan amplitudo yang tetap. Dari nilai KU

dan TU tersebut dapat diperoleh nilai parameter pengontrol PID sebagai berikut :



0.6P UK K= ×

0.5I UT T= × ………………………………………………………………… (6)

0.25D UT T= ×

Setelah diperoleh parameter-parameter awal KP, KI dan KD, maka subprogram

AntColonyOptimization mencari KP – KI – KD dengan cost function terkecil dari gambar 2.

Semut-semut akan meletakan pheromone disetiap jalur graph yang dilaluinya. Pheromone

pada algoritma ini di-update dalam dua cara:

1. update pheromone local, dan

2. update pheromone global.

Pada peng-update-an pheromone lokal (7), masing-masing semut meng-update pheromone

dengan meletakkan pada alur setelah satu tour diselesaikan dengan menggunakan

persamaan:

( ) ( )1 ....................................................................................................(7)ij ij nnt t Cτ τ= − +

Dimana 1

_nnC

n L nn=

× yaitu koefisien peng-update-an pheromone umum. n adalah

jumlah alur dan _L nn adalah nilai cost function dari PID dengan parameter hasil ZN.

Pada peng-update-an pheromone global, ada peng-update-an pheromone positif (8) dan

negatif (9). Pheromone dari masing-masing alur merupakan best tour dan worst tour dari

koloni semut di-update dengan menggunakan persamaan-persamaan berikut:

( ) ( )

( ) ( )

........................................................................................................(8)

0.3 .............................

best best

ij ij

best

worst worst

ij ij

worst

t tL

t tL

ρτ τ

ρτ τ

= +

= − ........................................................................(9)

Dimana worstbest

ττ dan adalah pheromone dari masing-masing alur yang diikuti oleh semut

dalam tour dengan nilai cost terendah (Cbest) dan dengan nilai cost tertinggi (Cworst) dalam

satu iterasi secara berturut-turut. Pheromone dari masing-masing alur yang yang dimiliki

oleh best tour akan terus bertambah, sebaliknya pheromone dari worst tour akan terus

berkurang selama iterasi. Setelah satu iterasi, beberapa pheromone menguap. Penguapan

pheromone (10) mengijinkan Ant Colony Optimization (ACO) untuk melupakan histori

sebelumnya, maka dari itu ACO dapat secara langsung melakukan pelacakan dengan arah

yang baru tanpa akan terjebak pada local minimal.

( ) ( ) ........................................................................................................(10)ij ijt tλ

τ τ= + ∆

Dimana λ adalah konstanta penguapan, dan ∆ adalah jumlah dari persamaan (8) dan

persamaan (9).

Cost function yang digunakan untuk optimasi tuning PID dengan ant algortitm pada

penelitian ini adalah:

a. Integral Absolute Error (IAE)

b. Integral Squared Error (ISE)



c. Reference Based Error with Minimum Control Effort (RBEMCE).

Dalam RBEMCE, sebuah respon yang diinginkan diaproksimasi sebagai sebuah fungsi

eksponensial (respon sistem orde satu) (11).

( ) 1 ................................................................................................................(11)ct

dy t e−= −

Dimana c dapat diambil sebagai konstanta waktu dari sistem. Sistem dipaksa untuk men-

trace respon yang diinginkan ini menggunakan minimum control effort. Berdasarkan

asumsi ini, cost function yang digunakan dalam optimasi ini adalah sebagai berikut:

( ) [ ] [ ] [ ]1 1

1 ...........................................................................(12)

N N

d

i i

kI y i y i u i

N Nρ

= =

= − +∑ ∑

Dimana N adalah jumlah data point, k adala bobot dari minimal control effort dan ρ adalah

sebuah vektor yang teridiri dari parameter-parameter PID.

III. Beberapa Hasil Percobaan dan Diskusi

3.1 Analisis Cost Function dalam ACO

Agar bisa mengilustrasikan perbedaan antara tuning PID dengan menggunakan ACO

dengan metode-metode yang lain (ZN, IMC, dan IFT), berkut adalah model yang

digunakan:

( )( )

( )( )1 5

................................................................................................(13)1 10 1 20

sG s

s s

−=

+ +

Menggunakan tiga cost function yang berbeda (IAE, ISE, dan RBEMCE), proses tuning

dengan menggunakan ant colony optimization (ACO) diterapkan pada model (13). Karena

nilai probralilistic nature dari ant colony optimization (ACO), algoritma ini dijalankan 5

kali dengan 5 semut dan 1000 iterasi. Antar 5 kali penjalanan untuk masing-masing cost

function, hasil yang paling baik dengan cost paling rendah untuk input step, diperlihatkan

pada gambar 3. Bersesuaian, sinyal control diilustrasikan pada gambar 4. Seperti dapat

dilihat pada gambar 3 dan gambar 4, RBEMCE memiliki kinerja yang lebih baik dibanding

dengan kedua cost function yang lain. Dalam cost function RBEMCE, respon yang

diinginkan didefinisikan oleh user di-trace dengan menggunakan minimum control effort.

Untuk perbandingan, maximum oershoot (OS%), rise time (Tr) dan settling time (Ts) dari

pengendali yang dioptimasi dengan menggunakan ketiga cost function yang berbeda dapat

disimpulkan pada Tabel 1. Bagaimanapun, rise time dari metode RBEMCE lebih tinggi

daripada metode-metode yang lain. Hal ini hampir sama settling time-nya dengan metode

IAE dan tanpa overshoot. Kedua metode yang lain, IAE dan ISE memiliki overshoot yang

lebih tinggi.

Tabel 1.

Parameter PID untuk Cost Function yang berbeda

dan karakteristik Kendalinya

ANT-IAE ANT-ISE ANT-RBEMCE



kp 4.606 4.7655 3.3358

ki 0.0913 0.0725 0.0661

kd 21.7854 22.23 21.7854

OS(%) 8.2 4.7 0

Ts 29.95 72.3 31.7

TR 7.17 7.07 14.97

Gambar 3. Respon step untuk sistem close-loop dengan model G(s)

Gambar 4. Sinyal Kendali untuk sistem close-loop dengan model G(s)



3.2 Perbandingan dengan Metode Tuning yang Lain

Pada bagian ini, pengendali PID di-tune dengan ACO menggunakan cost function

RBEMCE akan dibandingkan dengan metode ZN, IMC dan IFT. Hasilnya dapat dilihat

pada Tabel 2.

Tabel 2.

Parameter PID untuk Metode yang Berbeda

dan Karakteristik Kendalinya

ZN IMC IFT ANT-RBEMCE

kp 3.5294 3.3926 3.0279 3.3358

ki 0.2101 0.1074 0.0654 0.0661

kd 14.8235 13.2247 18.4075 21.7854

OS(%) 54 23.5 0.5 0

Ts 86 45.1 28.55 31.7

TR 6.83 8.54 14.69 14.97

Dari Tabel 2, settling time yang paling baik dicapai oleh metode IFT dengan overshoot

yang kecil dan ANT-RBEMCE memiliki settling time yang hampir sama dengan metode

IFT tetapi tidak memiliki overshoot. Gambar 5 dan gambar 6 memperlihatkan respon step

dan sinyal kendali untuk sistem close-loop dengan pengendali PID yang sudah di-tune

dengan empat metode yang berbeda. Dari gambar 5, metode IFT dan metode ANT-

RBEMCE memiliki karakteristik keluaran yang paling baik (overshhot yang lebih rendah

dan settling time yang lebih cepat), begitupun untuk sinyal kendali memilki karakteristik

yang sama dengan respon step.

Gambar 5. Respon step untuk sistem close-loop dengan model G(s)



Gambar 5. Sinyal Kendali untuk sistem close-loop dengan model G(s)

3.3 Kekokohan terhadap Model Error

Metode tuning sebuah pengendali, semestinya memiliki kekokohan terhadap model

error. Untuk menguji kekokohan metode-metode ini, pengendali di-tune dengan metode

yang sudah dijelaskan sebelumnya diterapkan pada model yang berbeda dengan model

(13). Model-model tersebut adalah sebagai berikut:

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

1.5 1 5 ...............................................................................................(14)

1 10 1 20

1 5 ....................................................

1 10 1 25

a

b

sG s

s s

sG s

s s

−=

+ +

−=

+ +

( )( )

( )( )1.5

...........................................(15)

1 5 ........................................................................................(16)

1 10 1 20

s

c

sG s e

s s

−−=

+ +

Agar bisa mengevaluasi kekokohan dari pengendali PID yang sudah di-tune dengan ACO

dan dibandingkan dengan metode tuning yang lain, digunakan parameter-parameter PID

yang sama pada Tabel 2. Pertama: respon terhadap model (14) dimana penguatan steady

state dari model (13) bertambah sebesar 50%, yang diperlihatkan pada gambar 7. Kedua:

satu pole dari model (13) diubah menjadi (15) dan hasilnya diperlihatkan pada gambar 8.

Ketiga: sebuah delay sebesar 1.5 seconds ditambahkan pada Gc(s) (16). Respon

diperlihatkan pada gambar 9.



Gambar 7. Respon step untuk Ga(s) dengan metode yang berbeda

Gambar 8. Respon step untuk Gb(s) dengan metode yang berbeda

Gambar 9. Respon step untuk Gc(s) dengan metode yang berbeda



Keempat pengendali tersebut semuanya kokoh terhadap model error yang sudah diterapkan

kecuali dengan sistem dengan delay, yang menyebabkan sebuah penambahan settling time.

Bagaimanapun, ANT-RBEMCE memperlihatkan hasil yang terbaik dengan overshoot dan

settling time yang terendah dari semua kasus.

3.4 Sistem dengan Gaussian White Noise

Agar bisa menguji tuning PID dengan ACO pada sistem yang memiliki noise, ANT-

RBEMCE digunakan untuk mengendalikan plant yang didefinisikan sebagai berikut:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

2

2 2

, dengan ...........................................................................(17)

1 ............................................................................

0.1 1

y t G s u t H s e t

G ss s

= +

=+ +

( )

...........................(18)

1 .....................................................................................................................(19)

1H s

s=

+Dimana e(t) adalah Gaussian white noise. Sistem di atas diuji untuk beberapa variansi yang

berbeda, σ2=0.0025 σ2

=0.025 σ2=0.25. ACO dijalankan 5 kali dengan menggunakan 5

semut dan 1000 iterasi. Parameter-parameter PID adalah 0 – 4.5 untuk kp, 0 – 0.45 untuk ki,

dan 0 – 22.5 untuk kd. koefisien update pheromone general adalah a dengan nilai 0.06 dan

parameter penguapan adalah λ dengan nilai 0.95. Respon close-loop dengan cost function

terendah untuk variansi yang berbeda dari gaussian white noise diilustrasikan pada gambar

10, 11, dan 12. Parameter-parameter PID dipresentasikan pada Tabel 3. Parameter-

parameter kendali dicapai dengan ANT-RBEMCE , pengendali memperlihatkan fitur

penolakan noise yang sangat baik. Walaupun sistem memiliki noise yang sangat tinggi,

sistem dapat men-trace respon yang diinginkan.

Gambar 10. Respon step untuk σ2

=0.0025




=0.025


=0.25

Tabel 3.

Parameter-parameter PID G2(s)

dengan white nosie yang berbeda

σ2=0.0025 σ2

=0.025 σ2=0.25

kp 2.6555 2.97 0.765

ki 0.1575 0.153 0.1575

kd 17.55 19.8 4.5



IV. Kesimpulan

1. Proses tuning parameter-parameter PID menggunakan hybridisasi metode tuning

Ziegler Nichols dengan Ant Colony Optimization (ACO) telah berhasil diterapkan.

2. Sistem dengan parameter hasil tuning ACO menggunakan cost function Reference

Based Error with Minimum Control Effort (RBEMCE) memberikan kinerja yang

lebih baik dibandingkan sistem hasil tuning menggunakan cost function IAE dan

ISE. Sistem hasil tuning menggunakan cost function RBEMCE memiliki settling

time yang optimum tanpa overshoot.

3. Pengendali yang di-tune dengan ANT-RBEMCE memperlihatkan kekokohan yang

tinggi terhadap kesalahan dalam pemodelan sistem dibandingkan dengan metode-

metode yang lain (ZN, IMC, dan IFT). Pengujian dilakukan dengan merubah pole

sistem, menambahkan time delay dan variasi penguatan seady state terhadap model

sistem.

4. Tuning PID menggunakan ANT-RBEMCE berhasil diterapkan terhadap sebuah

model dengan noise. Walaupun presentasi noise yang sangat tinggi, ANT-

RBEMCE memperlihatkan prilaku kendali yang baik.

5. Dari pengujian sistem terlihat keuntungan dari dari proses tuning PID dengan ANT-

RBEMCE yaitu memiliki respon tanpa overshoot sekalipun diberi gangguan dengan

berbagai cara dan memiliki penolakan noise yang cukup baik sekalipun memiliki

variansi noise yang sangat tinggi.

6. Proses tuning yang off-line yang digunakan pada penelitian ini dapat juga

dikembangkan menjadi prose tuning yang on-line .

REFERENSI

[1] Huseyin Atakan Varol, Zafer Bingul, “A New PID Tuning Technique Using Ant

Algorithm”, Proceeding of the 2004 American Control Conference, Boston, 2004

[2] Emmanuel A. Gonzalez, Felicito S. Caluyo, “Normal Ziegler-Nichols-Based PID

Retuning Using Sequential Ant Colony Optimization (SeqACO)”

[3] Emmanuel A. Gonzalez, Felicito S. Caluyo, “Optimal Retuning of Quarter-Wave

Ziegler-Nichols PID Controllers Using Sequential Ant Colony Optimization”

[4] Eric Bonabeau, Marco Dorigo, Guy Theraulaz, “Swarm intelligence : from natural

to artificial intelligent”, Oxford University Press, 1999

[5] Katsuhiko Ogata, “Modern Control Engineering”, Prentice-Hall International

Editions, 1990



LAMPIRAN Simulasi aplikasi algoritma dalam makalah ini

(menggunakan MATLAB)

I. CODING MATLAB YANG DIGUNAKAN

function [BestTourLength, BestTour] = ACOPID(Kp,Ti,Td,num,den)

% Pembuatan pilihan parameter PID menjadi COP n=50; %banyaknya pilihan parameter d=zeros(n,3); for i=1 : n d(i,1)=(rand+0.5)*Kp; d(i,2)=(rand+0.5)*Ti; d(i,3)=(rand+0.5)*Td; end

m=10; %number of ants t_max=100; %iteratios alpha = 1; %linearitas pengaruh pheromone rho = 0.9; %konstanta penambahan pheromone

%Cost Function yang digunakan : [numCL,denCL] = CL(Kp,Ti,Td,num,den); [y,t,x] = step(numCL,denCL); %L_nn=sum(abs(1-y)); %Integral absolute error criterion %L_nn=(1-y)'*(1-y); %Integral square error criterion L_nn = x*abs(1-y); %Integral of time multiplied absolute error criterion %L_nn = x*((1-y).^2); %Integral of time multiplied square-error criterion

L_best = inf; T_best = 0;

% INITIALIZATION

ant_tours = zeros(m, 3); %matriks ant tours %pheromone trails c = 1 / (n * L_nn); tauKp = ones(n,1) * c; tauKpTi = ones(n,n) * c; tauTiTd = ones(n,n) * c;

% MAIN LOOP

tt = 1; while (tt <= t_max) for s = 1 : 3 %jumlah pilihan for k = 1 : m %jumlah ants p = zeros (1,n); for i = 1 : n if (s == 1) p(i) = (tauKp(i,s))âlpha; elseif (s == 2 ) p(i) = (tauKpTi(ant_tours(k,1),i))âlpha; elseif (s == 3 ) p(i) = (tauTiTd(ant_tours(k,2),i))âlpha; end end

Lampiran -



sum_p = sum(p); p = p / sum_p; for i = 2 : n p(i) = p(i) + p(i-1); end r = rand; %Roulette Wheel for i = 1 : n if ( r <= p(i)) select = i; break; end end ant_tours(k,s)=select; if (s == 1) tauKp(select,1) = (1-rho) * tauKp(select,1) + c; elseif (s == 2) tauKpTi(ant_tours(k,1),select) = (1-rho) * ...

tauKpTi(ant_tours(k,1),select) + c; elseif (s == 3) tauTiTd(ant_tours(k,2),select) = (1-rho) * ...

tauTiTd(ant_tours(k,2),select) + c; end end end

% UPDATE % ============================================= best_ant = 1; for k = 1 : m % jumlah ants KP=d(ant_tours(k,1),1); TI=d(ant_tours(k,2),2); TD=d(ant_tours(k,3),3); [numCL,denCL] = CL(KP,TI,TD,num,den); [y,t,x] = step(numCL,denCL); %L_T(k) = sum(abs(1-y)); %Integral absolute error criterion %L_T(k) = (1-y)'*(1-y); %Integral square error criterion L_T(k) = x*abs(1-y); %Integral of time multiplied absolute

error criterion %L_T(k) = x*((1-y).^2); %Integral of time multiplied

square-error criterion if (L_T(k) < L_T(best_ant)) best_ant = k; end end L_min = min(L_T); KP=d(ant_tours(best_ant,1),1); TI=d(ant_tours(best_ant,2),2); TD=d(ant_tours(best_ant,3),3); T_min = [KP TI TD];

%update pheromone trails tauKp(ant_tours(best_ant,1),1) = (1-rho) * ...

tauKp(ant_tours(best_ant,1),1) + rho / L_min; tauKpTi(ant_tours(best_ant,1),ant_tours(best_ant,2)) = (1-rho) * ...

tauKpTi(ant_tours(best_ant,1),ant_tours(best_ant,2)) + ...

rho / L_min; tauTiTd(ant_tours(best_ant,2),ant_tours(best_ant,3)) = (1-rho) * ...

tauTiTd(ant_tours(best_ant,2),ant_tours(best_ant,3)) + ...

rho / L_min;

Lampiran -



% COMPLETE % =========================================

clc; tt = tt + 1 %Tampilkan nilai iterasi saat ini ant_tours = zeros(m, 3); if (L_min < L_best) %Update solusi terbaik L_best = L_min; T_best = T_min; end L_best %Tampilkan nilai cost function terbaik end

clc tt BestTourLength = L_best BestTour = T_best KP=BestTour(1); TI=BestTour(2); TD=BestTour(3); figure,step(numCL,denCL) %Tampilkan respon step sebelum ACO [numCL,denCL] = CL(KP,TI,TD,num,den); figure,step(numCL,denCL) %Tampilkan respon step setelah ACO

function [numCL,denCL] = CL(Kp,Ti,Td,num,den) numPID=[Kp*Td Kp Kp/Ti]; %Numerator PID denPID=[1 0]; %Denumerator PID numOL=conv(numPID,num); %Numerator open loop system denOL=conv(denPID,den); %Denumerator open loop system numCL=numOL; %Numerator closed loop system if max(size(denOL))>max(size(numOL)) numOLn=zeros(1,max(size(denOL))); for i=0:max(size(numOL))-1 numOLn(max(size(denOL))-i)=numOL(max(size(numOL))-i); end numOL=numOLn; elseif max(size(denOL))<max(size(numOL)) denOLn=zeros(1,max(size(numOL))); for i=1:max(size(denOL)) numOLn(max(size(numOL))-i)=numOL(max(size(denOL))-i); end denOL=denOLn; end denCL=denOL+numOL;

Lampiran -



II. PARAMETER YANG DIGUNAKAN

Tuning ACO menggunakan 10 ants, 100 iterasi serta 150 alternatif parameter Kp, Ti, Td.

Terdapat empat Cost function (berdasarkan performance index) yang dapat digunakan :

1. Integral square – error criterion (ISE)

( )2

0

e t dt

∞

∫

2. Integral – of – time – multiplied square – error criterion (ITSE)

( )2

0

.t e t dt

∞

∫

3. Integral absolute – error criterion (IAE)

( )0

e t dt

∞

∫

4. Integral – of – time – multiplied absoluter – error criterion (ITAE)

( )0

t e t dt

∞

∫

Berdasarkan pengamatan respon terbaik hasil tuning diperoleh jika menggunakan ITAE,

maka simulasi berikut menggunakan kriteria ITAE.

III. HASIL SIMULASI

Untuk model awal :

( )( )

( )( )1 5

1 10 1 20

sG s

s s

−=

+ +

Dari tuning Ziegler Nichols diperoleh parameter Kp = 3.5294, Ti = 16.7987 dan Td = 4.2.

Melalui simulasi MATLAB : >> num=[-5 1]; % numerator plant

>> den=conv([10 1],[20 1]) ; % denumerator plant

>> Kp=3.5294;Ti=16.7987;Td=4.2; % parameter PID.

>> [BestTourLength, BestTour] = ACOPID(Kp,Ti,Td,num,den)

BestTourLength =

22.9759

BestTour =

5.0607 24.6801 6.0175

Berarti diperoleh nilai Kp = 5.0607, Ti = 24.6801 dan Td=6.0175.

Lampiran -



Respon system hasil tuning PID :

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-0.5

0

0.5

1

1.5

2Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Respon system hasil tuning ACO :

0 5 10 15 20 25 30-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Lampiran -



Simulasi terhadap model error : Jika menggunakan model :

( )( )

( )( )1.5 1 5

1 10 1 20a

sG s

s s

−=

+ +

Melalui simulasi MATLAB : >> num=1.5*[-5 1]; % numerator plant




BestTourLength =

5.0963

BestTour =

4.1534 20.1566 6.2928

Berarti diperoleh nilai Kp = 4.1534, Ti = 20.1566 dan Td = 6.2928.


0 10 20 30 40 50 60-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Lampiran -



Simulasi terhadap model error : Jika menggunakan model :

( )( )

( )( )1 5

1 10 1 25b

sG s

s s

−=

+ +

Melalui simulasi MATLAB : >> num=[-5 1]; % numerator plant




BestTourLength =

65.1633

BestTour =

5.2274 23.6071 5.2019

Berarti diperoleh nilai Kp = 5.2274, Ti = 23.6071 dan Td = 5.2019.


0 5 10 15 20 25 30 35 40-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Lampiran -

aplikasi ant colony optimization pada tuning parameter ... · pengendali pid ini terdiri dari tiga...

Documents