aplicações das leis de newton. forças: as forças fundamentais da natureza forças normais –...
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Aplicações das leis de Newton
Forças:
• As forças fundamentais da natureza• Forças normais – referenciais não inerciais• Forças de atrito - uma longa história• Forças de arraste – equações diferenciais• Força de atração gravitacional • Movimento circular uniforme
Forças Fundamentais da Natureza
• Gravitacional 1/r2 – matéria
• Eletromagnética 1/r2 – cargas elétricas, átomos, sólidos
• Nuclear Fraca– Decaimento radioativo
• Nuclear forte– Mantêm o núcleo ligado (curto alcance)
10-38
10-2
10-7
1
Forças Derivadas
• Todas as forças macroscópicas são ou gravitacionais ou eletromagnéticas.
• A estrutura dos átomos e as forças interatômicas dependem apenas da interação eletromagnética combinadas com os princípios da mecânica quântica.
Forças normais:referenciais não inerciais
Isaac Newton dentro de um elevadorsobre uma balança.
balança
N
mg
O peso aparente é dado pela força normal.
amgmN
sobe…a > 0
gmNa
gmNa
gmNa
0
0
0
Forças de atrito
Forças de atrito
www.tribologie.nl/backgrounds/history/history.htm
Leonardo da Vinci (1452 – 1519): um dos primeiros a reconhecer A importância do atrito no funcionamento das máquinas.
Leis de atrito de da Vinci:
1) A área de contato não tem influência sobre o atrito2) Dobrando a carga de um objeto o atrito também é dobrado
Tribologia
• É a ciência e a tecnologia das superfícies interagindo em movimento relativo, engloba o estudo do atrito, desgaste e lubrificação!
Forças de atrito: históriaLeonardo da Vinci (1452 – 1519)Guillaume Amontons (1663 – 1705): redescoberta das leis de da Vinci atrito é devido à rugosidade das superfícies
F
Nfa
Charles August Coulomb (1736 – 1806): atrito proporcional À força normal e independente da velocidade.
Lei de Amontons-Coulomb: Nfa
Atritos estático e cinéticoAusência de forças horizontais:repouso
F
ef
0v
F
ef
0v
Força de atrito estático máxima
F
cf
0v
0 afF c
Nf ee 0 Nf cc
Coeficientes de atritowww.physlink.com/Education/AskExperts
materiais e c
Aço/aço 0.74 0.57Alumínio/aço 0.61 0.47Cobre/aço 0.53 0.36Madeira/madeira 0.25-0.50 0.20Vidro/vidro 0.94 0.40Metal/metal(lubrificado) 0.15 0.06Gelo/gelo 0.10 0.03
juntas de ossos 0.01 0.003
Como medir forças de atrito:método do dinamômetro
Placa presa
Limiar do movimento:
mgf emola mg
fmolae
Como medir forças de atrito: plano inclinado
0cos
0
mgNF
mgsenFF
y
ax
y x
NaF
NF ea
cos
sene
Plano inclinado para aulas de fisica (1850)
…mais plano inclinado…bloco em movimento
y x
NaF
0cos
mgNF
mamgsenFF
y
ax
mamgmgsen c cos
)cos( csenga
Como o coeficiente cinético é menor, a inclinação pode ser diminuida e o bloco continuará em movimento
Atrito em Flúidos
Forças de arraste e velocidade terminal
Esboço de Leonardo da Vinci de 1483
Salto realizado por Adrian Nicholas, 26/6/2000
Forças de arraste e velocidade terminal
A força de arraste em um fluido é uma força dependente da velocidade (ao contrário da força de atrito vista até agora) e apresenta dois regimes:
a) Fluxo turbulento: velocidades altas
b) Fluxo viscoso: velocidades baixas
Fluxo turbulento
Força de arraste:
2
2
1vACF DD
Coeficiente de arraste
Área da seção transversal do corpo
Densidade do meio
Velocidade terminal: queda de corpos
2
2
1vACF DD
mgFF D 0
DT AC
mgv
2
mg
FD
Exemplo da gota de chuva(Halliday, Resnick)
hkmvT /27
Sem a resistência do ar:
hkmvT /550
Prara-quedas em acção
Fluxo viscoso
Força de arraste nesse caso:
rvFD 6
Raio do objeto
Coeficiente de viscosidade
Velocidade terminal:
r6
mgv
Melhor aproximação para a força de arraste
2
D cvbvF
Velocidades baixas Velocidades altas
Cada um dos termos domina em um limite de velocidade.Em baixas velocidades a força é linear, com o aumento da velocidade novos efeitos devidos a turbulência aparecem e a força fica proporcional a velocidade elevada ao quadrado.
Bola de vidro de 5g cai em jarra de óleo. A força de arraste tem coeficientes b = 0.2kg/s e c = 0.1kg/m.a) Qual o valor da velocidade da bola quando os dois termos da força são iguais?b) Que termo domina quando a força e comparável com a força de gravidade?
2cvbv sm2mkg1.0
skg2.0
c
bv
a)
b)
Exemplo
Força fundamental: Força Gravitacional de Newton
A Lei universal da gravitação de Newton
rr
GMmF
2
213111067,6 skgmG
Forças e movimentos circulares
rr
vac
2
cc amF
&
Algumas órbitas de planetas e satélites são elipses com excentricidades pequenas, podendo ser aproximadas a órbitas circulares.
Vamos considerar a força de atração gravitacional como força centrípeta!
rr
GMmF
2
213111067,6 skgmG
Quanto dura o ano terrestre?
rt
rm
r
vm
r
MmG
1222
2
GM
rt
23
2
kgM sol3010989,1
mr TerraSol1110496,1
(raio médio da órbita da Terra)
3,3651016.3 7 st dias!
Atrito no movimento circular
Atrito e movimento circular
NF
mg
ef
moeda
mgFf
mgF
eNee
N
0
Para que a moeda não deslize e caia do disco
r
vmmge
2
Atrito e movimento circular
rmr
vmmge
22
Para uma dada freqüência de rotação existe um raio máximo para que a condição acima seja satisfeita:
g
re
max2
Outro jeito para medir o coeficiente de atrito!
Força normal e movimento circular
Componente x:
r
vmsenFN
2
Componente y
mgFN cos
Força normal e movimento circular
Portanto:
cos
mgFN
r
mvsen
mg 2
cos
tangrv