APLICACIONES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

CONTROL DE PROCESOSQu es un sistema de control ?En nuestra vida diaria existen numerosos objetivos que necesitan cumplirse.En el mbito domsticoControlar la temperatura y humedad de casas y edificiosEn transportacinControlar que un auto o avin se muevan de un lugar a otro en forma segura y exactaEn la industriaControlar un sinnmero de variables en los procesos de manufactura

CONTROL DE PROCESOSEn aos recientes, los sistemas de control han asumido un papel cada vez ms importante en el desarrollo y avance de la civilizacin moderna y la tecnologa.Los sistemas de control se encuentran en gran cantidad en todos los sectores de la industria:tales como control de calidad de los productos manufacturados, lneas de ensamble automtico, control de mquinas-herramienta, tecnologa espacial y sistemas de armas, control por computadora, sistemas de transporte, sistemas de potencia, robtica y muchos otros

EJEMPLOS DE PROCESOS AUTOMATIZADOSUn moderno avin comercial

EJEMPLOS DE PROCESOS AUTOMATIZADOSSatlites

EJEMPLOS DE PROCESOS AUTOMATIZADOSControl de la concentracin de un producto en un reactor qumico

EJEMPLOS DE PROCESOS AUTOMATIZADOSControl en automvil

POR QUE ES NECESARIO CONTROLAR UN PROCESO ?Incremento de la productividadAlto costo de mano de obraSeguridadAlto costo de materialesMejorar la calidad Reduccin de tiempo de manufacturaReduccin de inventario en procesoCertificacin (mercados internacionales)Proteccin del medio ambiente (desarrollo sustentable)

CONTROL DE PROCESOSEl campo de aplicacin de los sistemas de control es muy amplia.Y una herramienta que se utiliza en el diseo de control clsico es precisamente: La transformada de Laplace

POR QU TRANSFORMADA DE LAPLACE?

En el estudio de los procesos es necesario considerar modelos dinmicos, es decir, modelos de comportamiento variable respecto al tiempo. Esto trae como consecuencia el uso de ecuaciones diferenciales respecto al tiempo para representar matemticamente el comportamiento de un proceso.

POR QU TRANSFORMADA DE LAPLACE?

El comportamiento dinmico de los procesos en la naturaleza puede representarse de manera aproximada por el siguiente modelo general de comportamiento dinmico lineal:

La transformada de Laplace es una herramienta matemtica muy til para el anlisis de sistemas dinmicos lineales.

POR QU TRANSFORMADA DE LAPLACE?

De hecho, la transformada de Laplace permite resolver ecuaciones diferenciales lineales mediante la transformacin en ecuaciones algebraicas con lo cual se facilita su estudio.

Una vez que se ha estudiado el comportamiento de los sistemas dinmicos, se puede proceder a disear y analizar los sistemas de control de manera simple.

EL PROCESO DE DISEO DEL SISTEMA DE CONTROLPara poder disear un sistema de control automtico, se requiereConocer el proceso que se desea controlar, es decir, conocer la ecuacin diferencial que describe su comportamiento, utilizando las leyes fsicas, qumicas y/o elctricas.A esta ecuacin diferencial se le llama modelo del proceso.Una vez que se tiene el modelo, se puede disear el controlador.

MODELACIN MATEMTICASuspensin de un automvilFuerza de entradaDesplazamiento, salida del sistema

MODELACIN MATEMTICANivel en un tanqueqo(t)Flujo de salidaR (resistencia de la vlvula)h(t)qi(t) Flujo de entradaFlujo que entra Flujo que sale = AcumulamientoA(rea del tanque)

MODELACIN MATEMTICACircuito elctrico

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