aplicacion de los metodos numericos en mineria

7/21/2019 aplicacion de los metodos numericos en mineria

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MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADOS A LA MINERÍA

1

CÁLCULO DEL TIEMPO UTILIZADO POR LOS CAMIONESPARA EL TRANSPORTE DE MINERAL ATRAVES DE UNARAMPA EN ESPIRAL DESDE EL NIVEL MAS BAJO DE UNA

MINA SUBTERRANEA HACIA LA PLANTA DE TRITURACIÓNHACIENDO USO DE LAS FORMULAS DE NEWTON - COTES

O López Herrera, Persi

O Mayhua Flores, Henrry

O Medina Ulloa, Fidel

O Villanueva Pino, Jheferson

Escuela Profesional de Ingeniería de Minas, Universidad Nacional de Trujillo Av. Juan Pablo II s/n, La Libertad, Trujillo, Perú

RESUMEN

El presente trabajo de investigación tiene por objeto determinar el tiempo empleado

por los camiones para trasladar el mineral a través de una rampa que tiene la formade espiral del nivel más bajo de una mina subterránea hacia la planta de trituración(ubicada en la superficie); teniendo como dato la velocidad promedio de cada camión5Km/h. Para ello conociendo la función empleada en el diseño de la rampa yvaliéndonos de las reglas del cálculo diferencial e integral; así como también utilizandoel método de cuadratura numérica (fórmulas de Newton – Cotes), encontramos lalongitud de toda la trayectoria de la rampa, siendo antes esta seccionada en partes yempleando la fórmula que más nos convenga para minimizar errores. Una vezobtenido la longitud total de la rampa y conociendo la velocidad promedio de cadacamión de carga, hacemos uso de las leyes de las leyes de la dinámica de la físicaclásica para calcular el tiempo empleado por cada camión en su recorrido en latrayectoria de salida. Nos fue posible conocer el tiempo siendo este de granimportancia para minimizar costos y mejorar la productividad de la empresa minera.




2

PARÁMETROS Y CONDICIONES QUE DEBE CUMPLIR UNA RAMPAEN ESPIRAL PARA MINIMIZAR EL TIEMPO DE TRASLADO DEMINERAL DE UNA SECCIÓN DE LA MINA HACIA LA PLANTA DETRITURACIÓN

Al diseñar la construcción de una rampa en espiral para el acceso a una minasubterránea se debe considerar diversos parámetros tales como: la sección, radio decurvatura, longitud total, peralte y declive.Lo más recomendable en su diseño es que las curvas de las rampas deban tener unradio de curvatura grande; estor radios se eligen en razón a los equipos a emplearse.La longitud total de la rampa es otra de las características primordiales en el desarrollode esta; teniendo en cuenta que atreves de ella circula todo el equipo motorizado ynos sirve como medio de transporte de todo el mineral hacia la planta de trituración.De la longitud de la rampa así como su gradiente depende el menor o mayor tiempoen que los camiones empleen en transportar el material producto del minado; puesto

que si se disminuye el tiempo de transporte, entonces aumenta la productividad de laempresa minera.Para ello con el fin de obtener una rampa en espiral que cumpla con todas lascondiciones antes mencionadas se emplea en su diseño la siguiente funciónparametrizada:

f a= 100cost;100sent;10√ t ; Donde t∈1,22

Basándose en estos datos necesitamos conocer el tiempo empleado por los camionesen recorrer todo el trayecto de la rampa, puesto que como se mencionó anteriormenteconocer tal dato es de gran importancia. Se debe de tener en cuenta que durante elrecorrido los camiones se trasladan a una velocidad demasiado lenta que en promedioalcanza 5Km/h

SOLUCIÓN:PA SO Nº1

Teniendo como datos la curva parametrizada

=100=100=10√ Aplicamos la integral de línea para encontrar la longitud de la curva, así tenemos:

=∫ = [ + + ]…………………………(1)




3

Donde:

Luego:

=(100 ,100√ ) = −100 ,100102√ ‖ ´ ‖= −100+100+102√

Como sabemos;

=‖ ´ ‖ = −100+100+102√

Utilizando la ecuación (1) nos queda:

= = −100+100+102√ = = 100 ++25

= = 100+25 = = 400+1

= = 400 +1 ……………

{=−100sin= 100cos= 102√

=100cos=100sen= 10√




4

PA SO Nº2

Para desarrollar la integral (2) hacemos uso de la integración numérica y en este casodaremos solución a la integral mediante la regla de los de Simpson.

= += . + . + . + . + .

+ . +⋯+.+ .+ .+ .+ .+ .

Entonces:

+= 5 400 +1. + 5 400 +1. +

+ 5 400 +1. +⋯+ 5 400 +1. + 5 400 +1.

Ahora evaluamos para cada caso usando la regla de los de Simpson

El valor de h es constante ya que los puntos se encuentran espaciados a 0.5Por lo tanto h = 0.5

. +=3ℎ8 1+31.5+32+ 2.5.

= ∗ .100.1249+300.2499

=150.1148




5

. 5 400 +1=3ℎ8 2.5+33+33.5+ 4.

=3∗0.58100.0500+300.125

=150.058

. 5 400 +1=3ℎ8 4+34.5+35+ 5.5.

=3∗0.58100.0312+300.0833+

=150.0398

. 5 400 +1=3ℎ8 5.5+36+36.5+ 7.

=3∗0.58100.0227+300.062

=150.0301

. 5 400 +1=3ℎ8 7+37.5+38+ 8.5.

=3∗0.58100.0179+300.0500

=150.0243

. 5 400 +1=3ℎ8 8.5+39+39.5+ 10.

=3∗0.58100.0147+300.0417




6

=150.020

. 5 400 +1=3ℎ8 10+310.5+311+ 11..

=3∗0.58100.0125+300.0.35

=150.0175

. 5 400 +1=3ℎ8 11.5+312+312.5+ 13.

=3∗0.58100.0109+300.0312

=150.0153

. 5 400 +1=3ℎ8 13+313.5+314+ 14..

=3∗0.58100.0096+300.0278

=150.0136

. 5 400 +1=3ℎ8 14.5+315+315.5+ 16.

=3∗0.58100.0086+300.0250

=150.0123




7

. 5 400 +1=3ℎ8 16+316.5+317+ 17.

=3∗0.58100.0078+300.022

=150.0112

.5 400 +1=3ℎ8 17.5+318+318.5+ 19.

=3∗0.58100.0071+300.0208

=150.0103

.5 400 +1=3ℎ8 19+319.5+320+ 20.

=3∗0.58100.0066+300.019

=150.0095

.5 400 +1

=3ℎ8 20.5+321+321.5+ 22.

=3∗0.58100.0061+300.0179

=150.008




8

Por lo tanto reemplazando todos los todos los valores calculados:

5 400 +1=. +.+ . +

.+ . +

.+⋯

+ .+ .+ .+ .+ .+ .

+=2100.3866 ………

PA SO Nº3

Para determinar el tiempo empleado por un camión en transportar el mineral a travésde la rampa, utilizamos la ecuación física (4).

=……………………

Teniendo como dato la velocidad promedio ( 10 Km/h y la longitud de la rampa en laecuación (3), reemplazamos en la expresión (4)

=2100.38665 /ℎ11000=0.42ℎ=25 1Por lo tanto el tiempo el tiempo empleado por los camiones en recorrer la trayectoriade la rampa es de 25 12




9

CONCLUSIONES

Utilizando las fórmulas de Newton Cotes utilizadas en las diferentes seccionesconvenidas se logró determinar la longitud total de la rampa que conecta los diferentessubnivel de la mina con la planta de trituración ubicada en la superficie la cual nos dioun valor de 2100.3866 m.Una vez obtenida la longitud total de la rampa pasamos a obtener el tiempo que tardaráun camión en trasladar de forma segura y eficaz su respectiva carga hacia la plantade trituración. La velocidad nos dio un resultado de 25min12s.Es muy importante determinar la longitud de la rampa ya que a partir de ella sepuede realizar el programa de desarrollo y determinar el costo de inversión yaumentar la productividad.

ANEXOS

TABLA Nº1: Valores de las variables (x, y, z) en función del parámetro t t x y z

1 54.03023059 84.1470985 10

1.5 7.073720167 99.7494987 12.2474487

2 -41.6146837 90.9297427 14.1421356

2.5 -80.1143616 59.8472144 15.8113883

3 -98.9992497 14.1120008 17.3205081

3.5 -93.6456687 -35.0783228 18.7082869

4 -65.3643621 -75.6802495 204.5 -21.0795799 -97.7530118 21.2132034

5 28.36621855 -95.8924275 22.3606798

5.5 70.86697743 -70.5540326 23.4520788

6 96.01702867 -27.9415498 24.4948974

6.5 97.65876257 21.5119988 25.4950976

7 75.39022543 65.6986599 26.4575131

7.5 34.66353178 93.7999977 27.3861279

8 -14.5500034 98.9358247 28.2842712

8.5 -60.2011903 79.8487113 29.1547595

9 -91.1130262 41.2118485 309.5 -99.7172156 -7.51511205 30.82207

10 -83.9071529 -54.4021111 31.6227766

10.5 -47.5536928 -87.969576 32.4037035

11 0.442569799 -99.9990207 33.1662479

11.5 48.33047588 -87.5452175 33.9116499

12 84.38539587 -53.6572918 34.6410162

12.5 99.77982792 -6.63218974 35.3553391

13 90.74467815 42.0167037 36.0555128

13.5 59.49206633 80.3784427 36.7423461

14 13.67372182 99.0607356 37.4165739




10

14.5 -35.4924267 93.4895056 38.0788655

15 -75.9687913 65.028784 38.7298335

15.5 -97.8453463 20.6467482 39.3700394

16 -95.765948 -28.7903317 40

16.5 -70.2397058 -71.1785342 40.620192

17 -27.5163338 -96.1397492 41.2310563

17.5 21.94399632 -97.5626005 41.8330013

18 66.03167082 -75.0987247 42.4264069

18.5 93.95248937 -34.2480618 43.0116263

19 98.87046182 14.987721 43.5889894

19.5 79.58149698 60.553987 44.1588043

20 40.80820618 91.2945251 44.7213595

20.5 -7.95635673 99.6829794 45.2769257

21 -54.772926 83.6655639 45.8257569

21.5 -88.1791728 47.1639003 46.368092522 -99.9960826 -0.88513093 46.9041576

IMAGEN Nº1: Modelado de los datos de la tabla Nº1 en AutoCAD.

BIBLIOGRAFÍA

[Burd02] Burden - Faires. Análisis numérico. 7va.Ed., Thomson Editores. Capítulo4.[Chap10] C. Chapra, P. Canale. Métodos numéricos para ingenieros. 6ta. Ed.McGraw- Hill Editores. Parte 6.

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