api sap2000 tesis
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Universidad Nacional San Cristobal deHuamanga
Facultad de Ingenierıa de Minas, Geologıa y
Civil
Escuela de Formacion Profesional de
Ingenierıa Civil
Tesis Para Optar el Tıtulo de Ingeniero Civil
”Interfaz de Programacion para Aplicaciones del
Sap2000 y Visual C# Fundamentado en MathCad”
Por:
Edmundo Canchari Gutierrez
Dirigido Por:
Ing. Cristian Castro Perez
Ayacucho - Marzo 2009
Presentacion
Esta tesis es presentada como parte de los requisitos para optar el tıtulo academi-
co de Ingeniero Civil, de la Universidad Nacional San Cristobal de Huamanga, la
misma contiene los resultados obtenidos en investigaciones llevadas a cabo en el
periodo 2007-2009.
Edmundo Canchari Gutierrez
http://cgedmundo.wordpress.com
Escuela Profesional de Ingenierıa Civil
Universidad Nacional San Cristobal de Huamanga
Ayacucho, marzo del 2009
i
Dedicatoria
Dedico esta Tesis a mis padres Juan y Emilia y a
mis hermanos.
ii
Agradecimientos
A la Universidad Nacional San Cristobal de Huamanga y todos los Catedrati-
cos de la Escuela Profesional de Ingenierıa Civil.
A mis padres, por su apoyo constante en mi vida.
A Carla Marilyn, por brindarme esta tranquilidad en mis momentos de deses-
peracion por culminar esta tesis.
Mis agradecimientos a la empresa Computers and Structures, INC por libe-
rar a disposicion de los usuarios, de manera totalmente gratuita, la Interfaz
de Programacion para Aplicaciones del programa Sap2000, a disposicion de
cualquier usuario interesado.
Agradezco tambien a la empresa Microsoft por la distribucion gratuita del
entorno de desarrollo integrado Microsoft Visual Studio 2009 Express Edition,
sin la cual hubiera sido mas tedioso todavıa el desarrollo del presente trabajo.
A los usuarios de los foros de discusion http://foros.construaprende.com/,
http://forum.4downloader.ir/ y la comunidad para la ingenierıa civil
http://www.arivte.com/Comunidad/
A la comunidad de usuarios de LATEX, al grupo que mantiene la distribucion
para el sistema operativo Windows y a los creadores del editor WinEdt 6.0,
sin la cual hubiera sido casi imposible el cuidado y la presentacion impecable
de la presente tesis.
iii
Resumen
El objetivo principal de la presente Tesis es mostrar la utilidad de la Interfaz de
Programacion para Aplicaciones de Sap2000 11.0.4 con la debida justificacion de los
resultados obtenidos; entre los varios lenguajes de programacion desde la que puede
ser integrada se ha elegido Microsoft Visual C#, por ser un lenguaje orientado a
objetos y estar completamente integrado con la plataforma .NET, en el desarrollo
del programa es utilizado el entorno de desarrollo integrado Microsoft Visual Studio
2009 Express Edition, en la que se encuentra un ambiente comodo para realizar
aplicaciones en computadoras. Se justifica detalladamente los resultados de Sap2000
mediante el metodo de los elementos finitos desde MathCad 14, para estructuras
que cumplan las condiciones para ser modelado como un solido axisimetrico. La
aplicacion practica de la presente Tesis es el techo del Auditorio de la Facultad de
Ciencias de la Educacion de la Universidad Nacional San Cristobal de Huamanga.
Es importante advertir al interesado que en la presente tesis no se desarrolla
la formulacion del metodo de los elementos finitos, se presenta un resumen de lo
necesario para su programacion; la teorıa se utiliza en un nivel superior, aplicando
directamente al analisis de estructuras justificando los resultados de Sap2000 deta-
lladamente, surgiendo ası, un complemento ideal en el proceso de aprendizaje del
referido metodo.
iv
Indice general
Presentacion I
Dedicatoria II
Agradecimientos III
Resumen IV
Indice general V
Indice de figuras XII
Indice de cuadros XV
I Introduccion 1
1. Introduccion 2
1.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2. Motivacion de la investigacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4. Justificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.5. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5.1. Objetivos generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5.2. Objetivos especıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.6. Organizacion del estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.7. Metodologıa aplicada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
v
II Marco teorico 8
2. Analisis de estructuras con elementos finitos 9
2.1. Metodo de los elementos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.1. Perspectiva historica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.2. Definicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.3. Esquema de presentacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2. Modelamiento de elementos estructurales . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.1. Elementos adimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.2. Elementos unidimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.3. Elementos bidimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.4. Elementos tridimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3. Solido axisimetrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.1. Estructuras de simetrıa axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.2. Modelo como solido axisimetrico . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.3. Campo de desplazamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.4. Campo de deformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.5. Campo de tensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.6. Ecuacion constitutiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.7. Expresion del principio de la energıa potencial mınima . . . . 16
2.4. Formulacion de elementos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.1. Funciones de forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.1.1. Elemento rectangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.2. Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4.3. Matriz jacobiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4.4. Matriz de rigidez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3. Programacion en C# con API Sap2000 21
3.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2. Microsoft Visual Studio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3. Microsoft .NET framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
vi
3.4. El lenguaje de programacion Visual c# . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4.1. Clase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4.2. Espacio de nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4.3. Tipos de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4.4. Metodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4.5. Objeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4.6. Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.5. Interfaz de programacion para aplicaciones de sap2000 . . . . . . . . 24
3.5.1. Instalacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.5.2. Utilidad ¿Para que sirve? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.6. Procedimientos generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.6.1. Integrar interface de Sap2000 a Visual Studio . . . . . . . . . 26
3.6.2. Implementar interface de Sap2000 en un objeto . . . . . . . . 27
3.6.3. Accediendo al objeto que implementa la interface . . . . . . . 27
3.6.4. Inicializando un archivo nuevo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.6.5. Apoderarse de un Archivo Existente . . . . . . . . . . . . . . 28
3.6.6. Cerrando la Aplicacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.6.7. La funcion magica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
III Materiales y metodos 30
4. Analisis se Solidos Axisimetricos con FEM 31
4.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.1.1. Sap2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.1.1.1. Metodo de analisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.1.1.2. Metodo de elementos finitos . . . . . . . . . . . . . . 32
4.1.2. Estructuras de simetrıa axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.1.2.1. Estructura a analizar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.1.2.2. Modelo de la estructura . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2. Implementacion de Funciones en MathCad Para el analisis de solidos
axisimetricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
vii
4.2.1. Pre-procesador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.2.1.1. Nudos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2.1.2. Elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2.1.3. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2.1.4. Soportes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2.1.5. Cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2.2. Procesador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2.2.1. Funciones generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2.2.1.1. Coordenadas de nudos . . . . . . . . . . . . 38
4.2.2.1.2. Matriz de propiedades . . . . . . . . . . . . 38
4.2.2.1.3. Grados de libertad . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2.2.2. Funciones para obtener la matriz de rigidez del ele-
mento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.2.2.2.1. Funciones de forma . . . . . . . . . . . . . . 40
4.2.2.2.2. Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2.2.2.3. Desplazamientos . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2.2.2.4. Matriz Jacobiana . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2.2.2.5. Matriz deformacion unitaria - Desplazamiento 42
4.2.2.2.6. Matriz de rigidez del elemento . . . . . . . . 43
4.2.2.3. Funcion matriz de rigidez ensamblado . . . . . . . . 45
4.2.2.4. Funcion vector de fuerzas nodales equivalentes . . . . 46
4.2.2.5. Funcion desplazamientos en nudos . . . . . . . . . . 47
4.2.2.5.1. Comparacion de resultados con sap2000 . . 49
4.2.3. Post-procesador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2.3.1. Reacciones en los apoyos . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2.3.1.1. Comparacion de resultados con sap2000 . . 50
4.2.3.2. Tensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5. Desarrollo del Programa ”esaSAP” 52
5.1. Organizacion para el programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.2. Descripcion de la clase SapApi-Asolid . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
viii
5.2.1. public void AbrirSap2000() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.2.2. void Refrescar() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.2.3. public void Cerrar() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.2.4. Metodo DefinirPropiedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.2.5. Metodo ZUCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.2.6. public void DefinirCargas() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.2.7. public void MasaEstructura() . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.2.8. Metodo ConoCompleto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.2.9. Metodo ConoConAbertura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.2.10. Metodo AsignarCargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.2.11. Metodo Rectangulo4Nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.2.12. Metodo AsignarSoportesEnBase . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.2.13. Metodo AsignarSoportesEnCentro . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.2.14. Metodo Analizar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.2.15. Codigo fuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.3. Descripcion del programa esaSAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.3.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.3.2. Opciones de analisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.3.3. Controles utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.3.4. Espacio de nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.3.5. La clase AsolidCono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.3.6. Descripcion de metodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.3.7. Descripcion de eventos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.3.8. Codigo fuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
IV Resultados 62
6. Caso de estudio a un proyecto local 63
6.1. Descripcion del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.2. Argumentos requeridos para el analisis . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.2.1. Dimensiones de la estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
ix
6.2.2. Material utilizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.2.3. Cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.2.4. Parametros para la funcion de aceleracion pseudo espectral . . 64
6.3. Modelo de la estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.4. Analisis de la estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.4.1. Resultados obtenidos sin utilizar esaSAP . . . . . . . . . . . . 67
6.4.1.1. Desplazamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.4.1.2. Tensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.4.1.3. Fuerzas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.4.2. Resultados obtenidos utilizando esaSAP . . . . . . . . . . . . 69
6.4.2.1. Desplazamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.4.2.1.1. Desplazamientos en la direccion radial . . . 72
6.4.2.1.2. Desplazamientos en la direccion axial . . . . 73
6.4.2.2. Tensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.4.2.2.1. Tensiones en la direccion radial . . . . . . . 74
6.4.2.2.2. Tensiones en la direccion circunferencial . . 75
6.4.2.2.3. Tensiones en la direccion axial . . . . . . . . 76
6.4.2.2.4. Tension tangencial . . . . . . . . . . . . . . 76
6.4.2.3. Fuerzas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.4.2.3.1. Fuerzas radiales . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.4.2.3.2. Fuerzas axiales . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.4.3. Comparacion de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.5. Obtencion de refuerzos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
6.5.1. Diseno por esfuerzo radial S11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
6.5.2. Diseno por esfuerzo Axial S33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.6. Justificacion de los resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
V Conclusiones 84
7. Conclusiones y recomendaciones 85
7.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
x
7.1.1. De la metodologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
7.1.2. De los resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
7.1.3. Aplicaciones utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
7.1.4. Lenguajes de programacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7.2. Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7.3. Desarrollos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Bibliografıa 89
VI Anexos 92
A. Codigo fuente ”esaSAP” 93
A.1. Codigo fuente clase SapApi-Asolid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
A.2. Codigo fuente ”esaSAP” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
B. Fotografıas 106
C. Planos de la construccion 109
xi
Indice de figuras
2.1. Portico en el espacio, nudos y elementos . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2. Muro de contencion, nudos y elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3. Estructura general con simetrıa axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4. Tensiones actuando sobre un elemento diferencial de un solido de
revolucion con cargas de revolucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5. Sistema de coordenada cartesiana y normalizado . . . . . . . . . . . . 18
3.1. Ventana principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2. Referencia desde C# al API de Sap2000 11.0.4 . . . . . . . . . . . . . 26
3.3. Integrar API Sap2000 11.0.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.1. Vista en planta techo en forma de cono con abertura . . . . . . . . . 32
4.2. Vista en elevacion techo en forma de cono con abertura . . . . . . . . 33
4.3. Modelo de la seccion caracterıstica de revolucion . . . . . . . . . . . . 34
4.4. Seccion caracterıstica de revolucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.5. Identificacion de nudos y elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.6. Funcion para obtener coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.7. Funcion para obtener gdl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.8. Funcion para obtener K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.9. Funcion para obtener F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.10. Funcion para obtener Km . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.11. Funcion para obtener desplazamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.12. Funcion para ordenar desplazamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.13. Funcion para ordenar reacciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
xii
4.14. Funcion desplazamientos de un elemento . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.1. Diagrama de Flujo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.2. Ventana principal de la aplicacion esaSAP . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.3. Opciones de analisis esaSAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.4. Seccion de revolucion cono completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.5. Seccion de revolucion cono con abertura . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.6. Argumentos generales para el analisis . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.1. Vista en planta del techo en forma de cono . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.2. Vista en 3D del techo en forma de cono . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.3. Seccion de revolucion de la estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.4. Modelo de la estructura como solido axisimetrico . . . . . . . . . . . 66
6.5. Dimensiones de la Seccion de Revolucion . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.6. Argumentos para esaSAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.7. Desplazamiento radial maximo en funcion de la discretizacion . . . . 73
6.8. Desplazamiento axial maximo en funcion de la discretizacion . . . . . 73
6.9. Tension radial maximo en funcion de la discretizacion . . . . . . . . 75
6.10. Tension circunferencial maximo en funcion de la discretizacion . . . . 75
6.11. Tension axial maximo en funcion de la discretizacion . . . . . . . . . 76
6.12. Tension tangencial maximo en funcion de la discretizacion . . . . . . 76
6.13. Fuerza radial maximo en funcion de la discretizacion . . . . . . . . . 78
6.14. Fuerza axial maximo en funcion de la discretizacion . . . . . . . . . . 79
6.15. Esfuerzo radial maximo en la zona inferior de la estructura . . . . . 80
6.16. Esfuerzo radial maximo en la zona zona intermedia y superior . . . . 81
6.17. Esfuerzo axial maximo en la zona inferior . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.18. Refuerzos obtenidos para la estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
B.1. Encofrado del techo del auditorio de la Facultad de Ciencias de la
Educacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
B.2. Encofrado del techo del auditorio de la Facultad de Ciencias de la
Educacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
xiii
B.3. Refuerzos del techo del auditorio de la Facultad de Ciencias de la
educacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
B.4. Auditorio Facultad Ciencias de la Educacion U.N.S.C.H . . . . . . . . 108
B.5. Auditorio Facultad Ciencias de la Educacion U.N.S.C.H . . . . . . . . 108
xiv
Indice de cuadros
3.1. Cuadro de elementos utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.1. Identificacion de nudos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2. Identificacion de los elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.3. Identificacion de soportes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.4. Cargas en nudos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.5. Desplazamientos en los nudos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.6. Reacciones en los soportes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.1. Desplazamientos maximos en los nudos de la estructura sin utilizar
la extension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.2. Tensiones maximos en elementos sin utilizar la extension . . . . . . . 69
6.3. Fuerzas maximos en nudos de elementos sin utilizar la extension . . . 70
6.4. Desplazamientos maximos en los nudos utilizando la extension . . . . 72
6.5. Tensiones maximos en elementos utilizando la extension . . . . . . . . 74
6.6. Fuerzas maximos en nudos de elementos utilizando la extension . . . 78
xv
Parte I
Introduccion
1
Capıtulo 1
Introduccion
1.1. Generalidades
Sap2000, programa desarrollado por la empresa Computers and Structures, Inc.
destinado para el analisis y diseno de estructuras, posee desde su version 11.0.0 1
una Interfaz de Programacion para Aplicaciones (API - Application programming
Interface) con la cual el interesado puede ampliar las capacidades del programa con
finalidades particulares, para propositos especıficos. Siendo esta propiedad con que
dispone el programa la base en la que se centra la presente tesis.
En el presente trabajo se elaborara, personalizara y validara el uso de API
SAP2000 desde MICROSOFT VISUAL C#, producto del trabajo de investiga-
cion, donde se mostrara claramente las ventajas y las bondades de la Interfaz de
Programacion para Aplicaciones, el analisis estructural con el METODO DE LOS
ELEMENTOS FINITOS y la programacion orientada a objetos. Asimismo, como
elemento de trabajo y fundamentacion de los modelos numericos a utilizarse se em-
pleara el MATHCAD como modelo de aprendizaje.
1.2. Motivacion de la investigacion
Actualmente entender los fundamentos del Metodo de los Elementos Finitos es
muy importante en la vida profesional del Ingeniero Civil, ya que la gran mayorıa
1En el desarrollo de la presente tesis se utiliza el programa Sap2000 11.0.4
2
de los programas, no solo en el area de estructuras, estan escritos basandose en
este metodo. Por lo tanto, se ha llegado a un nivel tal que es imposible evitar la
convivencia constante con estas aplicaciones, por lo que ofrece, por una parte las
grandes facilidades para modelar situaciones reales y por otra, exige al usuario tener
un conocimiento suficiente para el correcto uso de las aplicaciones.
Con la finalidad de utilizar el programa Sap2000 de manera responsable se in-
vestiga el Metodo de los Elementos Finitos para finalmente automatizar el analisis
estructural mediante su Interface de Programacion para Aplicaciones.
Es imposible programar en Sap2000 sin los conocimientos suficientes del Metodo
de los Elementos Finitos, cuanto mayor conocimiento se tenga del metodo de analisis
en que se fundamenta, mejor sera la convivencia entre el usuario y el programa y
como consecuencia natural con su Interface de Programacion para Aplicaciones.
1.3. Planteamiento del problema
El principal inconveniente surge en utilizar aplicaciones para el Analisis Estruc-
tural sin conocimiento suficiente de los metodos de analisis en que se fundamenta
el programa; consciente de esta realidad, en la presente tesis se justifica el uso del
Metodo de los Elementos Finitos en el programa Sap2000, para luego automatizar
el procedimiento mediante la Interfaz de Programacion para Aplicaciones.
Los interesados en utilizar el programa Sap2000 para sus analisis, tendran en la
presente tesis las bases justificadas para su adecuado uso.
1.4. Justificacion
Se hace uso de aplicaciones de muy alto nivel como son Sap2000 11.0.4, Math-
Cad 14 y Microsoft Visual Studio 2009 Express Edition, ademas de utilizar tecnicas
y lenguajes de programacion actuales, lo que permite enlazar la Interfaz de Pro-
gramacion para Aplicaciones que posee Sap2000 con el lenguaje de programacion
Microsoft Visual C# para acceder al programa, con la finalidad de realizar una
serie de extensiones para cada proposito. De igual manera se utiliza el Metodo do los
3
Elementos Finitos para justificar los resultados, metodo numerico que actualmente
es el mas idoneo para el analisis de estructuras.
1.5. Objetivos
1.5.1. Objetivos generales
Crear una aplicacion con la finalidad de automatizar el proceso de analisis en el
programa Sap2000 mediante su Interfaz de Programacion para Aplicaciones.
La aplicacion sera para automatizar el analisis de techos de edificaciones que
tienen la forma de cono, para el analisis se modelara la estructura como un
Solido de revolucion.
1.5.2. Objetivos especıficos
Los objetivos especıficos son los siguientes
Utilizar el Metodo de los Elementos Finitos en su formulacion para estructuras
modeladas como Solidos de Revolucion.
Crear una plantilla mediante programacion en MathCad 14 para el analisis de
cualquier estructura que pueda ser modelado como un Solido de Revolucion
mediante el Metodo de los Elementos Finitos.
Analizar una estructura que pueda ser modelada como Solido de Revolucion
en Sap2000 y en la plantilla creada de MathCad 14 y lograr que los resultados
sean los mismos.
Programar una aplicacion para automatizar el analisis estructural en Sap2000
desde el lenguaje de programacion Microsoft Visual c#
1.6. Organizacion del estudio
El hecho de tomar los resultados obtenidos de Sap2000 y modificarlo o ampliarlo
convenientemente, lleva a la necesidad de tener un conocimiento adecuado de los
4
fundamentos teoricos en que se basa el programa, solo ası se estara en la capacidad
de entender el funcionamiento y ser capaz de interpretar correctamente los resul-
tados obtenidos, por esta razon se investiga el Metodo de los Elementos Finitos,
con el proposito de justificar el analisis y crear una extension para modelar y ana-
lizar estructuras que cumplen las condiciones para ser modeladas como solidos de
revolucion.
Por la misma naturaleza de calculo y convencido de que no existe mejor manera
de aprender el Metodo de los Elementos Finitos sino programandolo y la necesidad
de observar el proceso de calculo paso a paso conlleva a utilizar los medios adecuados
para este fin, MathCad 14 es una herramienta ideal especıficamente disenado para
elaborar informes tecnicos detallados y sera aprovechado en esta oportunidad en el
analisis de estructuras.
Los resultados obtenidos mediante MathCad 14 para su validez deben de coinci-
dir con los del Sap2000, ya que la formulacion del Metodo de los Elementos Finitos,
sea por el principio que fuere, llega a un resultado unico. La igualdad de los resulta-
dos, los de MathCad 14 y Sap2000 11.0.4, en la presente tesis es la base que justifica
el uso del Metodo de los Elementos Finitos de manera apropiada, garantizando de
esta manera los resultados que ofrece el programa Sap2000.
Finalmente se crea una extension para Sap2000 desde Microsoft Visual c# para
el analisis de estructuras modeladas como Solidos de Revolucion, cuya aplicacion
practica es el techo en forma de cono del auditorio de la Facultad de Ciencias de la
Educacion de la Universidad Nacional San Cristobal de Huamanga.
Se consideran los siguientes capıtulos:
Capıtulo 1: Generalidades sobre la tesis.
Capıtulo 2: Analisis estructural con el metodo de los elementos finitos, modela-
miento de elementos estructurales y un resumen de lo necesario para su pro-
gramacion del metodo de los elementos finitos para el analisis de estructuras
axisimetricas.
Capıtulo 3: Los fundamentos para la programacion en Visual C# y la Interface
5
de Sap2000. Descripcion de los procedimientos generales para interactuar con
la Interfaz de Programacion para Aplicaciones de Sap2000 desde Microsoft
Visual C#, para la edicion de la aplicacion se utiliza el entorno de de desarrollo
integrado Microsoft Visual Studio 2009 Express Edition.
capıtulo 4: Para entender el presente capıtulo el interesado debe tener el cono-
cimiento suficiente del metodo de los elementos finitos, ya que es utilizado
directamente en la creacion de una plantilla en MathCad 14 con la finalidad
de justificar los resultados de Sap2000 y obtener un procedimiento de analisis
detallado. La plantilla es para analizar mediante el metodo de los elementos
finitos de cualquier estructura que pueda ser modelado como un solido axi-
simetrico.
Capıtulo 5: Desarrollo de una extension para Sap2000 mediante su Interfaz de
Programacion para Aplicaciones desde Microsoft Visual c#. La extension
tendra la capacidad de modelar y analizar mediante el Metodo de los Ele-
mentos Finitos un tipo de estructura que cumple las condiciones para ser
modelado como Solido de Revolucion.
Capıtulo 6: Caso de estudio y aplicacion, discusion de resultados. Como aplicacion
practica se analiza el techo, en forma de cono, de la Aula Magna, de la Facultad
de Ciencias de la Educacion en la Ciudad Universitaria(Universidad Nacional
San Cristobal de Huamanga - UNSCH).
Capıtulo 7: Conclusiones y recomendaciones.
1.7. Metodologıa aplicada
La investigacion es analıtica. Consiste en investigar el Metodo de los Elemen-
tos Finitos para estructuras que cumplen las condiciones para ser modeladas como
Solidos de Revolucion, luego realizar un programa en MathCad 14 con la finalidad
de obtener un procedimiento de analisis detallado, los resultados obtenidos seran
comparados con los que se obtiene del programa Sap2000 11.0.4 ; establecido los
6
fundamentos teoricos suficientes se podra realizar extensiones mediante la Interface
de Programacion para Aplicaciones que posee el programa.
7
Parte II
Marco teorico
8
Capıtulo 2
Analisis de estructuras con
elementos finitos
El presente capıtulo trata sobre el modelamiento de los elementos estructurales
mediante el Metodo de los Elementos Finitos1; bien se harıa al no tratar este capıtu-
lo, dedicando el trabajo completamente a interpretar las relaciones establecidas en
los libros de la referencia y justificar los resultados obtenidos, en lugar de estar re-
produciendo, lo que en cualquier libro que trate del tema se le puede encontrar y con
mucho mayor detalle, pero cumpliendo los requisitos para una ”tesis” es necesario
incluirlo.
2.1. Metodo de los elementos finitos
2.1.1. Perspectiva historica
La referencia [6](Paginas 01 al 05) narra de una manera extraordinaria, sus orıge-
nes, evolucion y el presente del metodo de los elementos finitos. Segun los entendidos
en el tema no es posible indicar con exactitud el momento en que se inicia el referido
metodo2.
1Los referencias [1], [2], [3], [4], [5], etc tratan a detalle sobre el metodo para el analisis de
estructuras.2Referencia [5] pagina 03
9
2.1.2. Definicion
La definicion del metodo, para su veracidad se transcribe de los libros de la
referencia.
ANSYS-CivilFem(2003) el Metodo de los Elementos Finitos, es uno de los pro-
cedimientos que existen para aproximar el comportamiento de una estructura
con infinitos grados de libertad por el de otra, con aproximadamente las mis-
mas propiedades fısicas y geometricas, pero con un numero finito de grados
de libertad, cuyas ecuaciones de equilibrio pueden expresarse por un sistema
algebraico de ecuaciones simultaneas con un numero limitado de incognitas3.
O.C Zienkiewicz - R.L. Taylor(1993) es objeto de este texto presentar un pa-
norama del metodo de los elementos finitos como un procedimiento general de
discretizacion de los problemas continuos planteadas por expresiones definidas
matematicamente4.
2.1.3. Esquema de presentacion
En el presente trabajo se adopta el enfoque de la energıa potencial5 para la
formulacion del metodo de los elementos finitos.
Principio de la energıa potencial mınima Para sistemas conservativos, de to-
dos los campos de desplazamientos cinematicamente admisibles, aquellos que
corresponden a condiciones de equilibrio extremizan la energıa potencial total.
Si la condicion extrema es un mınimo, el estado de equilibrio es estable6.
3Referencia [7] pagina 034Referencia [5] pagina 025Los detalles del principio de la energıa potencial para la formulacion del metodo de los elementos
finitos, se encuentran en las referencias [8](Paginas 09 al 11), [6](Paginas 19 al 26), [9](Paginas 07
al 12)6Referencia [8] pagina 10
10
2.2. Modelamiento de elementos estructurales
Debido a lo extenso del tema, se comenta brevemente los modelos7 para los
elementos estructurales en un analisis mediante el metodo de los elementos finitos.
2.2.1. Elementos adimensionales
Se consideran objetos adimensionales a los nudos. Mediante los nudos estan
conectados los elementos en una discretizacion para el analisis y representan los
puntos, sobre la estructura, en las cuales se desea obtener los resultados requeridos
figura(2.2 y 2.1).
2.2.2. Elementos unidimensionales
El elemento unidimensional, la lınea8, es un objeto que sirve para modelar el
comportamiento de los siguientes elementos estructurales: armaduras, vigas, colum-
nas, cables, etc, y todo elemento estructural en la que la longitud es mucho mayor
que las dimensiones que definen su seccion transversal, figura(2.1).
Figura 2.1: Portico en el espacio, nudos y elementos
7Los modelos estructurales para el analisis por elementos finitos en el programa Sap2000 se
encuentra en las referencias [10] y [11]8El metodo de los elementos finitos, detalladamente explicado para elementos estructurales que
puedan ser modelados con una lınea tratan las referencias [2], [3], [8] por citar algunos
11
Inicialmente la tesis estaba orientado al analisis, la justificacion y la automati-
zacion para elementos estructurales unidimensionales en el programa Sap2000. En
el proceso de desarrollo se demostro que la formulacion del metodo de los elementos
finitos para este tipo de estructuras, finalmente termina siendo el metodo de la ri-
gidez, ademas de existir otros metodos con las cuales es posible obtener resultados
exactos y en menor tiempo; limitando exageradamente el uso verdadero del referido
metodo. Por esta razon no amerita la dedicacion exclusiva en la automatizacion de
procesos de analisis en Sap2000 mediante su Interfaz de Programacion para Aplica-
ciones, en su lugar se ha optado por el analisis, la justificacion y la automatizacion
para estructuras axisimetricas.
2.2.3. Elementos bidimensionales
Se utiliza para modelar elementos estructurales de superficie figura(2.2) y son9:
Figura 2.2: Muro de contencion, nudos y elementos
Cascaras(Shell) Las cascaras son utilizadas para modelar estructuras bidimensio-
nales o tridimensionales, como el comportamiento tipo cascara de tanques,
cupulas o bovedas; como el comportamiento tipo placa de las losas o como el
comportamiento tipo membrana de los muros de corte.
El plano Para modelar solidos bidimensionales, en el analisis del comportamiento
9Esta seccion esta transcrito completamente de la referencia [10] Paginas 248 al 252
12
de esfuerzos planos en estructuras planas y delgadas, o tambien para modelar
el comportamiento de deformaciones planas en estructuras prismaticas largas.
Solido Axisimetrico Es usada para modelar solidos simetricos respecto a un eje10,
los cuales estan sujetos a cargas simetricas con respecto al mismo eje. Este es
el tipo de estructura que se analizara en la presente tesis.
2.2.4. Elementos tridimensionales
Para analizar estructuras utilizando modelos de solidos tridimensionales.
2.3. Solido axisimetrico
Seguidamente se realiza el resumen del metodo de los elementos finitos para
estructuras que cumplen las condiciones para ser modelo como un solido de revo-
lucion figura(2.3). Se estudiara unicamente el analisis de solidos con simetrıa axial
sometidos a cargas de revolucion.
Figura 2.3: Estructura general con simetrıa axial
Eugenio Onate(1992) consideraremos solidos en los que su geometrıa y propie-
dades mecanicas son independientes de la coordenada circunferencial θ figu-
ra(2.3). Aunque el comportamiento de dichos solidos es tridimensional, su es-
tudio matematico es generalmente bidimensional ya que en la mayorıa de los
10Para mayor detalle consultar las referencias [4], [12], [5], [13]
13
casos puede efectuarse utilizando variables que dependen de dos coordenadas
cartesianas. Si las cargas exteriores son tambien de revolucion, el desplazamien-
to de un punto de una estructura considerada como un solido de revolucion
tiene solo componentes en direcciones radial(υ) y axial(w)11.
2.3.1. Estructuras de simetrıa axial
Las estructuras de revolucion representan un alto porcentaje en las estructuras
de uso comun en ingenierıa, entre ellos se puede mencionar: Los depositos para agua,
muros cilındricos, silos, techos de edificaciones especiales, etc.
2.3.2. Modelo como solido axisimetrico
La figura(2.3 a) muestra una estructura de revolucion general , debido a que la
estructura tiene una completa simetrıa respecto al eje z del sistema de orientacion
global, es posible modelar en el plano formado por su seccion caracterıstica de revo-
lucion figura(2.3 b); en el modelo, para obtener la estructura entera, sera necesario
girar una vuelta entera, 360 grados sexagesimales al rededor del eje z. Sobre esta
seccion de revolucion se plantea el metodo de los elementos finitos asignando todas
las condiciones a la que esta sometido la estructura completa figura(2.3 c).
2.3.3. Campo de desplazamientos
Para un solido que cumple las condiciones para ser modelado como un solido
axisimetrico, el movimiento de un punto, definido en la seccion caracterıstica de re-
volucion, queda perfectamente definido por las componentes de los desplazamientos
radial(υ) y axial(w) figura(2.3).
u =
υ(r, z)
w(r, z)
(2.1)
11Referencia [4] pagina 243
14
2.3.4. Campo de deformaciones
El vector de deformaciones de un punto, tiene las cuatro componentes siguien-
tes: εr deformacion radial, εz deformacion axial, εθ deformacion circunferencial, εrz
deformacion tangencial.
ε =
εr
εz
εrz
εθ
ε =
∂υ∂r
∂w∂z
∂υ∂z
+ ∂w∂r
υr
(2.2)
2.3.5. Campo de tensiones
Las tensiones no nulas se corresponden con las deformaciones no nulas, ası, el
vector de tensiones se escribe como.
σ =(σr σz τrz σθ
)T(2.3)
donde σr, σz, σθ, τrz son respectivamente, las tensiones radial, axial, circunfe-
rencial y tangencial. La figura(2.4) muestra el convenio de signos para los tensiones
actuando sobre un elemento diferencial de un solido de revolucion.
Figura 2.4: Tensiones actuando sobre un elemento diferencial de un solido de revo-
lucion con cargas de revolucion
15
2.3.6. Ecuacion constitutiva
La relacion entre tensiones y deformaciones, se deduce de la elasticidad tridi-
mensional, en presciencia de tensiones y deformaciones iniciales se obtiene.
σ = D(ε− εo) + σo (2.4)
para materiales isotropos, la matriz de propiedades del elemento esta dado por
la ecuacion(2.5), en la cual E es el modulo de elasticidad del material y ν es el
coeficiente de poisson.
D =E(1− ν)
(1 + ν)(1− 2ν)
1 ν
1−ν 0 ν1−ν
ν1−ν 1 0 ν
1−ν
0 0 1−2ν2(1−ν) 0
ν1−ν
ν1−ν 0 1
(2.5)
2.3.7. Expresion del principio de la energıa potencial mıni-
ma
Considerando el volumen elemental12 mostrado en la figura(2.4) la energıa po-
tencial puede escribirse en la forma.
Π =1
2
∫ 2π
0
∫A
σT εrdAdθ −∫ 2π
0
∫A
uTfrdAdθ −∫ 2π
0
∫L
uTTrdldθ − ΣuTi Pi (2.6)
Donde rdldθ es el area de la superficie elemental, y la carga puntual Pi representa
una carga lineal distribuida al rededor de un cırculo, T es una carga distribuida en la
superficie de la estructura y f es la fuerza del cuerpo; como se muestra en la figura(2.3
c) en la pagina(13). Todas las variables en las integrales son independientes de θ,
entonces la ecuacion(2.6) puede escribirse mediante la ecuacion(2.7).
Π = 2π
(1
2
∫A
σT εrdA−∫A
uTfrdA−∫L
uTTrdl
)− ΣuTi Pi (2.7)
12Segun la referencia [8]
16
Se nota claramente de las ecuaciones(2.6 y 2.7), aunque el modelo analizado es
un elemento plano figura(2.3 c), matematicamente se toma en cuenta la estructura
completa en 3D.
2.4. Formulacion de elementos finitos
Se realiza una formulacion general del metodo de los elementos finitos para el
analisis de estructuras, para iniciar es necesario dividir el dominio completo del
modelo en analisis, con elementos para los cuales son conocidos sus funciones de
interpolacion, este procedimiento es conocido en los libros especializados como tec-
nologıa de elementos.
2.4.1. Funciones de forma
Las funciones de forma son las que proporcionan las formas que puede adoptar
localmente el campo incognita.
La eleccion de las funciones de forma esta condicionado no solo por la forma
que toman los dominios locales o elementos finitos, tambien por el tipo de problema
de campo que se intenta resolver, por ejemplo(por ejemplo: elasticidad, plasticidad,
transferencia de calor, electromagnetismo) y por la manera de abordarlo(numero de
campos independientes)13.
2.4.1.1. Elemento rectangular
Con la finalidad de trabajar sobre un sub dominio comun en los elementos en
que sera discretizado el dominio completo, se utiliza la formulacion izoparametri-
ca, en este dominio normalizado figura(2.5), las funciones de interpolacion para un
elemento cuadrilatero de cuatro nodos esta dado por la ecuacion(2.8).
13Referencia [6] pagina 35
17
N1(ξ, η) =1
4(1− ξ)(1− η)
N2(ξ, η) =1
4(1 + ξ)(1− η)
N3(ξ, η) =1
4(1 + ξ)(1 + η)
N4(ξ, η) =1
4(1− ξ)(1 + η)
(2.8)
Figura 2.5: Sistema de coordenada cartesiana y normalizado
2.4.2. Coordenadas
Las coordenadas en el interior de cada elemento finito esta dado por la ecua-
cion(2.9).
r(ξ, η) = N1(ξ, η)r1 +N2(ξ, η)r2 + · · ·+Nn(ξ, η)rn
z(ξ, η) = N1(ξ, η)z1 +N2(ξ, η)z2 + · · ·+Nn(ξ, η)zn
(2.9)
2.4.3. Matriz jacobiano
El cambio desde el sistema de referencia global al sistema normalizado esta ex-
presado por la matriz jacobiana ecuacion(2.10).
18
J(ξ, η) =
∂r(ξ,η)∂ξ
∂z(ξ,η)∂ξ
∂r(ξ,η)∂η
∂z(ξ,η)∂η
(2.10)
2.4.4. Matriz de rigidez
La matriz de rigidez se obtiene desde la ecuacion(2.7), desarrollando para un
elemento de ”n” nudos, el vector de desplazamientos para un elemento esta or-
denado convenientemente en la ecuacion(2.12) y el vector de funciones de forma
ecuacion(2.11) es.
N =
N1 0
0 N1
N2 0
0 N2
. . .
Nn 0
0 Nn
(2.11)
q =
υ1
w1
υ2
w2
...υnwn
(2.12)
La matriz deformacion unitaria desplazamiento.
B =
∂N1
∂r0
0 ∂N1
∂z
∂N1
∂z∂N1
∂r
N1
r0
∂N2
∂r0
0 ∂N2
∂z
∂N2
∂z∂N2
∂r
N2
r0
· · ·
∂Nn
∂r0
0 ∂Nn
∂z
∂Nn
∂z∂Nn
∂r
Nn
r0
(2.13)
Las deformaciones esta dado mediante ε = Bq, la matriz de rigidez en el sistema
normalizado para una estructura de simetrıa axial esta dado por la ecuacion(2.14),
para obtener las expresiones de las cargas se procede de manera similar.
k = t
∫ 1
−1
∫ 1
−1
BTDBrJdξdη (2.14)
Donde:
19
t: representa el angulo de revolucion que gira cada elemento finito en que fue
discretizado el plano de la seccion caracterıstica de revolucion.
B: es la matriz deformacion unitaria desplazamiento [8] o simplemente matriz
de deformacion unitaria [4] ecuacion(2.13).
D: matriz de propiedades del elemento, ecuacion(2.5)
r: coordenada radial para cada punto del elemento finito, ecuacion(2.9).
J: matriz jacobiano, ecuacion(2.10).
La mejor manera de obtener la matriz de rigidez, es resolver la ecuacion(2.14)
numericamente14.
14Los detalles se encuentra en los libros de la referencia [14], [15], [16], [17], [18]
20
Capıtulo 3
Programacion en C# con API
Sap2000
3.1. Generalidades
El presente capıtulo describe los fundamentos del lenguaje de programacion Mi-
crosoft Visual c# 1 y su integracion e implementacion de la Interfaz de Programacion
para Aplicaciones(API) de Sap2000 desde dicho lenguaje.
La Interfaz de Programacion para Aplicaciones de Sap2000 se puede utilizar
desde cualquier lenguaje de programacion que sea capaz de implementar una inter-
face, entre estos lenguajes de programacion se tiene: Visual Basic para Aplicacio-
nes(VBA), Visual Basic .net, Visual C++, Visual C#, Java, Intel Visual Fortran v9,
etc. En la presente Tesis se programara desde el lenguaje de programacion Visual
c# por ser un lenguaje orientado a objetos y estar completamente integrado con la
plataforma .NET.
3.2. Microsoft Visual Studio
Lo que Microsoft nos ofrece con Visual Studio 2009 Express Edition es un
entorno de desarrollo de ultima generacion, conjuntamente con el compilador de
1Microsoft presento c# al publico en la Professional Developer’s Conference en Orlando, Flo-
rida, en el verano del 2000. [19], pagina 37
21
uno de los lenguajes de programacion mas avanzados que existe en la actualidad
C#2. Las versiones Express son de distribucion gratuita. El desarrollo del programa
para la tesis se realiza desde este editor.
3.3. Microsoft .NET framework
Microsoft .NET es el conjunto de nuevas tecnologıas en las que Microsoft a estado
trabajando durante los ultimos anos con el objetivo de obtener una plataforma
sencilla y potente para distribuir el software en forma de servicios que puedan ser
suministrados remotamente y que puedan comunicarse y combinarse unos con otros
de manera totalmente independiente de la plataforma, lenguaje de programacion y
modelo de componentes con los que hayan sido desarrollados. Esta es la llamada
plataforma .NET3.
3.4. El lenguaje de programacion Visual c#
Segun La Biblia C# combina las mejores ideas de lenguajes como C, C++ y
Java con las mejoras de productividad de .NET Framework de Microsoft y
brinda una experiencia de codificacion muy productiva tanto para los nuevos
programadores como para los veteranos . . . Microsoft diseno C# desde su base
para aprovechar el nuevo entorno .NET Framework. Como C# forma parte de
este nuevo mundo .NET debera comprender perfectamente lo que proporciona
.NET Framework y de que manera aumenta su productividad4.
Los fundamentos de programacion en Visual C# se encuentran detalladamente
escritos en los libros de la referencia, con fines de formalidad es necesario comprender
las siguientes definiciones.
2Referencia [20] pagina 053Referencia [21] pagina 094Reproducido completamente de la referencia [19] paginas 37 - 38
22
3.4.1. Clase
Una clase es una coleccion de codigo y de variables, las clases gestionan el estado
en forma de variables que contienen, y comportamientos, en forma de los metodos
que contienen. Sin embargo una clase es solo una plantilla desde donde se crean
objetos. ([19] pagina 192). Todo el codigo y los datos deben ser incluidos en una
clase, no se puede definir una variable fuera de una clase y no se puede escribir
ningun codigo que no este en una clase.
3.4.2. Espacio de nombre
Todo programa en C# debe estar contenido en un espacio de nombre con la
finalidad de evitar confusiones en la utilizacion de variables, que pueden tambien
estar definidos con el mismo nombre en otras aplicaciones. C# permite agrupar clases
en una coleccion de clases llamada espacio de nombre. Los espacios de nombres tienen
nombres y sirven de ayuda para organizar colecciones de clases en agrupaciones
logicas.
3.4.3. Tipos de datos
C# permite trabajar con dos tipos de dato: de valor y de referencia. Los de
valor contiene valores reales, los de referencia contienen referencias a valores valores
almacenados en algun lugar de la memoria.
3.4.4. Metodo
Los metodos son bloques de instrucciones que devuelven algun tipo de valor
cuando se ejecutan( [19] pagina 149).
3.4.5. Objeto
C# es un lenguaje orientado a objetos, los objetos son instancias de una clase.
23
3.4.6. Interface
Una interfaz de C# es un conjunto de firmas de metodos, propiedades, eventos o
indizadores agrupadas con un nombre comun. Las interfaces funcionan como conjun-
to de funcionalidades definidas que pueden implementarse en una clase o estructura
de c#( [19] pagina 301)
3.5. Interfaz de programacion para aplicaciones
de sap2000
Se ha definido lo que es una interface en la seccion(3.4.6), para el desarrollo de
la aplicacion se utiliza el editor Microsoft Visual Studio 9 Express Edition desde
la cual se integra la interfaz de programacion para aplicaciones(API) de Sap2000
11.0.4. Desde este punto, con las ordenes adecuadas, todos los metodos que soporte
la interfaz del programa Sap2000 11.0.4 estan libres para Visual C# a disposicion
para ser utilizados como si de sus propias ordenes se tratase5.
3.5.1. Instalacion
La interfaz de programacion para aplicaciones de Sap2000 se instala por defecto
con cualquier distribucion de Sap2000 desde su version 11.0.0.
3.5.2. Utilidad ¿Para que sirve?
En el proceso de modelamiento para el analisis mediante el metodo de los ele-
mentos finitos el procedimiento es repetitivo para cada tipo de estructura; el grupo
de programadores que mantiene Sap2000 conscientes de esta realidad liberan a dis-
posicion de los usuarios una interface de Sap2000 con la cual es posible automatizar
procedimientos completos para cada proposito, desde cualquier lenguaje de progra-
macion externo, dependiendo de las necesidades de cada usuario.
5La documentacion completa con ejemplos para cada orden se encuentra en su manual SAP2000
API Documentation[22]
24
Control Propiedad Valor
Form name frmDiagnostico
text Sap2000Diagnostico
Button name cmdOpensap2000
text Abrir
Button name cmdCapturesap2000
text Capturar
Button name cmdCloseSap2000
text Cerrar
Button name cmdEvaluarSap2000
text Evaluar
Cuadro 3.1: Cuadro de elementos utilizados
Si alguna vez se penso tener el control absoluto de Sap2000 ahora ya es posible,
mediante la interface de programacion para aplicaciones se tiene un control total
sobre el programa. Tener a disposicion toda la capacidad de Sap2000 requiere una
preparacion adecuada, tanto en el conocimiento del metodo de los elementos finitos
y los modelos estructurales para su analisis.
3.6. Procedimientos generales
Seguidamente se realiza una descripcion general para integrar la Interfaz de Pro-
gramacion para Aplicaciones [22] de Sap2000 v11.0.4 Educacional en el entorno de
desarrollo integrado Microsoft Visual Studio 9 Express Edition, especıficamente pro-
gramando en el lenguaje Microsoft Visual c#6, para lo cual, se crea una aplicacion
y los elementos que se usan se detalla en la cuadro(3.1). El formulario creado se
muestra en la figura(3.1).
6Los fundamentos de programacion del lenguaje se encuentran en los libros de la referencia [20],
[23], [21], [19]
25
Figura 3.1: Ventana principal
Figura 3.2: Referencia desde C# al API de Sap2000 11.0.4
3.6.1. Integrar interface de Sap2000 a Visual Studio
Desde la ventana Explorador de Soluciones, haciendo click derecho sobre el pro-
yecto creado, elegir del menu emergente Agregar referencia... como muestra la figu-
ra(3.2). Luego, se muestra la ventana Agregar referencia, entre las opciones elegir la
pestana etiquetada COM, entre los muchos componentes existentes en la lista elija
Sap2000 como indica la figura(3.3).
Agregando esta referencia, se le indica a Microsoft Visual c# que queremos
trabajar con la Interface Sap2000.SapObject, en este punto Microsoft Visual Studio
26
Figura 3.3: Integrar API Sap2000 11.0.4
2009 Express Edition se encargara de integrar absolutamente todos su contenido de
la Interface Sap2000.SapObject.
3.6.2. Implementar interface de Sap2000 en un objeto
Para utilizar las ordenes de la interface se opta por implementar en un objeto
desde el lenguaje de programacion Microsoft Visual c#, desde este punto es visible
los metodos de la interface a traves del objeto. El siguiente programa muestra la
manera de implementar la interface de Sap2000 en un objeto de Visual c#.
1 // Implementa l a i n t e r f a z de Sap2000 a un ob je to2 Sap2000 . SapObject SapObjeto ;3 // i n i c i a l i z a e l ob j e to4 SapObjeto = new Sap2000 . SapObject ( ) ;
3.6.3. Accediendo al objeto que implementa la interface
El objeto que contendra la interface de la aplicacion Sap2000 se debe declarar
de modo que sea visible en todo el proyecto, mediante codigo deberemos referirnos
a este objeto para todos los propositos. Creado el objeto que contiene la aplicacion,
el siguiente paso es proporcionarle un archivo Sap2000 correspondiente, puede ser
inicializando un nuevo archivo o apoderandose de uno existente. Se tratara ambas
alternativas.
27
3.6.4. Inicializando un archivo nuevo
Es posible desde Microsoft Visual c# inicializar el programa Sap2000, el siguiente
programa inicializa un nuevo entorno en Sap2000 y dibuja un muro en su espacio
modelo, asignando propiedades por defecto.
1 private void cmdOpenSap2000 Click ( object sender , EventArgs e )2 {3 // dec l a ra v a r i a b l e t i po Sap20004 Sap2000 . SapObject SapObjeto ;5 long r e t ;6 // i n i c i a l i z a r l a v a r i a b l e de l t i po Sap20007 SapObjeto = new Sap2000 . SapObject ( ) ;8 // i n i c i a l i z a l a a p l i c a c i o n9 SapObjeto . App l i c a t i onSta r t ( Sap2000 . eUnits . kgf m C , true , ”Prueba” ) ;
10 // crea e i n i c i a l i z a e l e spac i o modelo de sap200011 r e t = SapObjeto . SapModel . In i t i a l i z eNewMode l ( Sap2000 . eUnits . kgf m C )
;12 // d ibuja una muro13 r e t = SapObjeto . SapModel . F i l e . NewWall (3 , 3 , 3 , 3 , true , ”prueba” ) ;14 }
3.6.5. Apoderarse de un Archivo Existente
Otra alternativa muy frecuente es cuando mediante codigo se quiere apoderar de
un modelo Sap2000 existente y que este en ejecucion, a modo de prueba, el programa
culmina mostrando un mensaje del tipo de unidades actual utilizado.
1 private void cmdCaptureSap2000 Click ( object sender , EventArgs e )2 {3 // debe e x i s t i r un arch ivo sap2000 e j ecut andose actualmente4 // dec l a ra v a r i a b l e de l t i po Sap20005 Sap2000 . SapObject SapObjeto ;6 // i n i c i a l i z a l a v a r i a b l e de l t i po Sap20007 // e s ta acc i on se apodera automaticamente de un arch ivo e x i s t e n t e8 SapObjeto = new Sap2000 . SapObject ( ) ;9 //a modo de comparacion
10 // muestra l a s unidades de medida ac tua l de l e spac i o modelo11 Sap2000 . eUnits MyUnits ;12 MyUnits = SapObjeto . SapModel . GetPresentUnits ( ) ;13 string a = ”La unidad de medida ac tua l es : ” + MyUnits . ToString ( ) ;14 MessageBox . Show( a , ”APISap2000” , MessageBoxButtons .OK) ;15 }
28
3.6.6. Cerrando la Aplicacion
Otro procedimiento habitual cuando se manipula programas desde aplicaciones
externas, es cerrar el programa mediante codigo, para el objeto del tipo Sap2000
la forma correcta de terminar la aplicacion es con las ordenes adecuadas como se
muestra.
1 private void cmdClosesap2000 Click ( object sender , EventArgs e )2 {3 // debe e x i s t i r un arch ivo sap2000 en e j e c u c i o n4 Sap2000 . SapObject SapObjeto = new Sap2000 . SapObject ( ) ;5 // c i e r r a l a a p l i c a c i o n6 SapObjeto . App l i ca t ionEx i t ( fa l se ) ;7 // de ja s i n conten ido a l e spac i o modelo8 SapObjeto . SapModel = null ;9 // de ja s i n conten ido a l ob j e to creado
10 SapObjeto = null ;11 }
3.6.7. La funcion magica
Finalmente, el programa debe ser capaz de decidir adecuadamente una u otra
alternativa, segun sea el caso, el programa siguiente cumple esta funcion.
1 private void cmdEvaluarSap2000 Click ( object sender , EventArgs e )2 {3 /∗ Este es e l modulo magico , encargado de ave r i guar e l estado4 ac tua l de Sap2000 en l a maquina ∗/5
6 // crea y as igna e l ob j e to Sap20007 Sap2000 . SapObject SapObjeto = new Sap2000 . SapObject ( ) ;8 bool Dianos t i co ;9 string mensaje ;
10 // s i un arch ivo se e j e c u t a e s t a v i s i b l e11 Dianos t i co = SapObjeto . v i s i b l e ( ) ;12 i f ( Dianos t i co )13 {14 // mensaje = ” es t rue : e s t a v i s i b l e en l a pa n ta l l a ” ;15 mensaje = ”No se e j e c u t a Sap2000” ;16 }17 else18 {19 // mensaje = ” es f a l s e : no e s t a v i s i b l e en l a pan ta l l a ” ;20 mensaje = ”Se e j e c u t a Sap2000” ;21 }22 MessageBox . Show( mensaje , ”API Sap2000” , MessageBoxButtons .OK) ;23 }
29
Parte III
Materiales y metodos
30
Capıtulo 4
Analisis se Solidos Axisimetricos
con el metodo de los elementos
finitos
4.1. Generalidades
El presenta capıtulo trata sobre el analisis de estructuras mediante el Metodo de
los Elementos Finitos, en su formulacion para estructuras con total simetrıa respecto
a un eje del sistema de referencia, los cuales pueden ser modelados en el plano de
su seccion caracterıstica de revolucion.
Para entender el presente capıtulo es necesario tener un conocimiento suficiente
del metodo de los elementos finitos1, ya que los terminos utilizados y su programa-
cion de una plantilla en MathCad 14 con la finalidad de justificar los resultados de
Sap2000 se realiza directamente. Para la justificacion de los resultados de Sap2000
se aprovechara la capacidad de manipulacion simbolica y numerica del programa
MathCad 14 2. La teorıa sera explicado detalladamente junto a su programacion a
1La teorıa del Metodo de los Elementos Finitos se encuentra en cualquiera de los libros de la
referencia [8], [12], [5], [4], la historia de su evolucion narrada de una manera magnıfica se encuentra
en la referencia [6]2mathcad 14 es un programa orientado para realizar informes tecnicos detallados, sus funciones
y la manera de utilizarlo se encuentra en las referencias [24], [25], [26]
31
la vez que se desarrolla un ejemplo de aplicacion; por ser esta la manera natural de
proceder en un documento de MathCad 14.
4.1.1. Sap2000
Es un programa de computo desarrollado por la companıa Computers and Struc-
tures, Inc que puede ser aplicada en el analisis de estructuras de todo proposito.
4.1.1.1. Metodo de analisis
En en proceso de analisis de estructuras Sap2000 utiliza el metodo de los ele-
mentos finitos.
4.1.1.2. Metodo de elementos finitos
El metodo de los elementos finitos es uno de los procedimientos que existen pa-
ra aproximar el comportamiento de una estructura con infinitos grados de libertad
por el de otra, con aproximadamente las mismas propiedades fısicas y geometricas,
pero con un numero finito de grados de libertad, cuyas ecuaciones de equilibrio pue-
des expresarse por un sistema algebraico de ecuaciones simultaneas con un numero
limitado de incognitas3
Figura 4.1: Vista en planta techo en forma de cono con abertura
3Referencia [7] pagina 03).
32
4.1.2. Estructuras de simetrıa axial
Las estructuras de revolucion representan un alto porcentaje en las estructuras
de uso comun en ingenierıa, entre ellos se puede mencionar: Los depositos para agua,
torres de enfriamiento, muros cilındricos, silos, cupulas, vasijas de presion, techos de
edificaciones especiales(referencia [4] pagina 244), etc.
4.1.2.1. Estructura a analizar
Para justificar los resultados de Sap2000 en la presente tesis se analizara un
modelo alternativo del techo en forma de cono con abertura figuras.(4.1 y 4.2 ), del
auditorio de la Facultad de Ciencia de la Educacion de la Universidad Nacional San
Cristobal de Huamanga, cuyo diametro de la base del cono es D1 = 16m, Altura
H = 1.96m, diametro de la abertura D2 = 2m.
Figura 4.2: Vista en elevacion techo en forma de cono con abertura
4.1.2.2. Modelo de la estructura
Es posible modelar la estructura con distintas formulaciones del Metodo de los
Elementos Finitos, una manera es considerando la formulacion como Solido de Re-
volucion4 debido a que la estructura es simetrico respecto al eje z del sistema de
referencia figura(4.2), en la cual se elige una seccion caracterıstica de revolucion tal
como muestra la figura fig.(4.3 ), para esta seccion sera necesario girar Arc = 360o
grados sexagesimales para formar la estructura entera. definido la seccion carac-
terıstica de revolucion se le asignara todas las condiciones a las que se encuentra
sometido la estructura completa figura(4.4) y se analizara sobre esta seccion plana.
4El tema se encuentra en los libros de la referencia [8] capıtulo 6, [4] capıtulo 6, [5] capıtulo 4,
[11] capıtulo 12, [7] capıtulo 7, [9] capıtulo 5, [12] capıtulo 6
33
4.2. Implementacion de Funciones en MathCad
Para el analisis de solidos axisimetricos
Seguidamente se programara para el analisis de estructuras modeladas como
Solidos de Revolucion mediante el Metodo de los Elementos Finitos5. Solamente se
escriben las ecuaciones fundamentales necesarios para su programacion, las ecuacio-
nes detalladamente desarrolladas, se puede encontrar en los libros de la referencia.
4.2.1. Pre-procesador
El usuario es el encargado de ordenar adecuadamente los argumentos, luego de
definir el sistema de referencia global debe iniciar discretizando el dominio completo
5La receta del Metodo de los Elementos Finitos para su programacion se encuentra en la refe-
rencia [6] en el capıtulo 4, [9] capıtulo 1, las referencias [16], [17],[15], [14] tratan exclusivamente
de la programacion del Metodo de los Elementos Finitos
Figura 4.3: Modelo de la seccion caracterıstica de revolucion
Figura 4.4: Seccion caracterıstica de revolucion
34
con elementos rectangulares de cuatro nudos figura(4.5) y ordenar los argumentos
de acuerdo a lo establecido para las coordenadas de los nudos en la pagina(35), iden-
tificacion de elementos pagina(35), asignacion de propiedades pagina(36), soportes
pagina(37) y las cargas en la pagina(37).
Figura 4.5: Identificacion de nudos y elementos
4.2.1.1. Nudos
Identificar las coordenadas de todos los nudos en la estructura figura(4.5), las
coordenadas deben ser establecidos en el sistema global, todos los nudos forman un
arreglo numerico con nombre NODE cuadro(4.1), cada fila identifica completamente
un nudo y cada columna representa.
columna 1: numero identificador del nudo
columna 2: coordenada radial
columna 3: coordenada axial
4.2.1.2. Elementos
Cada elemento debe quedar completamente identificado por sus cuatro nudos
figura(4.5), todos los elementos estan organizados en un arreglo numerico de nombre
MEMB cuadro(4.2), cada fila identifica plenamente a un elemento en el sistema, cada
columna representa.
35
columna 1: numero identificador del elemento
columna 2: nudo global correspondiente al nudo local uno.
columna 3: nudo global correspondiente al nudo local dos.
columna 4: nudo global correspondiente al nudo local tres
columna 5: nudo global correspondiente al nudo local cuatro.
4.2.1.3. Propiedades
Para el analisis se considera que todos los elementos tienen las mismas propie-
dades, para los solidos de revolucion son requeridos.
E = 2.1 · 109, modulo de elasticidad del material en Kg/m2
ν = 0.3, coeficiente de poisson
t = 2π, espesor del solido de revolucion, expresado en radianes
Nudo Coordenada radial(m) Coordenada axial(m)
1 8.0 0
2 8.0 0.15
3 4.0 1.12
4 4.0 1.27
5 2.0 1.68
6 2.0 1.83
7 1.0 1.96
8 1.0 2.11
Cuadro 4.1: Identificacion de nudos
Elemento nudo1 nudo2 nudo3 nudo4
1 3 1 2 4
2 5 3 4 6
3 7 5 6 8
Cuadro 4.2: Identificacion de los elementos
36
4.2.1.4. Soportes
Es necesario especificar las condiciones de contorno, para especificar los apoyos de
la estructura se estable un acuerdo: 0 para los grados de libertad libres de movimiento
y 1 para los grados de libertad restringido. Los apoyos se organizan en un arreglo
numerico con nombre SUPP cuadro(4.3), donde.
columna 1: numero identificador del soporte.
columna 2: numero del nudo con soportes.
columna 3: identificador del grado de libertad en la direccion radial, 0 si el
grado de libertad es libre y 1 si esta restringido.
Columna 4: lo mismo que la columna tres, pero para la direccion axial.
Soporte nudo ru? zu?
1 1 1 1
2 2 1 1
Cuadro 4.3: Identificacion de soportes
4.2.1.5. Cargas
Es requerido las cargas equivalentes en los nudos de la estructura, debe estar
organizado en un arreglo numerico de nombre NLF cuadro(4.4), cada fila define
cargas en un nudo y cada columna representa.
columna 1: numero identificador de la carga
columna 2: numero del nudo cargado
columna 3: componente radial de la carga
columna 4: componente axial de la carga
37
4.2.2. Procesador
Con la finalidad de obtener el proceso de calculo detallado, se crean funciones en
MathCad 14 [24] que hacen uso intensivo de los argumentos ordenados en la etapa
de pre proceso pagina(34).
4.2.2.1. Funciones generales
Esta seccion contiene las funciones generales que participan en todo el proceso.
4.2.2.1.1. Coordenadas de nudos La funcion RZ(m) figura(4.6) obtiene las
coordenadas de todos los nudos para el elemento m, es posible obtener cada una
de las coordenadas, con ri(m) las coordenadas radiales y con zi(m) las coordenadas
axiales, teniendo i = 1 . . . 4
Evaluando las funciones para el elemento m = 1 se obtiene su coordenadas
radiales r1(1) = 1, r2(1) = 2, r3(1) = 2, r4(1) = 1 y sus coordenadas axiales
z1(1) = 1.96, z2(1) = 1.68, z3(1) = 1.83, z4(1) = 2.11.
4.2.2.1.2. Matriz de propiedades Segun [8] la matriz de propiedades para
solidos de revolucion esta representado mediante la ecuacion(4.1), donde E es el
modulo de elasticidad del material y ν es el coeficiente de Poisson.
Carga Nudo Fr(Kgf) Fz(Kgf)
1 8 0 -1570.00
2 6 0 -7873.00
3 4 0 -31415.00
4 2 0 -50265.00
Cuadro 4.4: Cargas en nudos
38
D =E(1− ν)
(1 + ν)(1− 2ν)
1 ν
1−ν 0 ν1−ν
ν1−ν 1 0 ν
1−ν
0 0 1−2ν2(1−ν) 0
ν1−ν
ν1−ν 0 1
(4.1)
Evaluando las propiedades para los argumentos establecidos, se tiene:
D = 109
2.879 1.212 0 1.212
1.212 2.827 0 1.212
0 0 80.77 0
1.212 1.212 0 2.827
4.2.2.1.3. Grados de libertad Otra de las funciones fundamentales y muy
general es GDL(m), que tiene por funcion obtener los grados de libertad asociados
a los nudos de cada elemento figura(4.7), la funcion recibe como argumento un
numero identificador de cualquier elemento, luego establece los cuatro nudos desde
la matriz MEMB y con esto los grados de libertad para cada nudo. Para un nudo
Figura 4.6: Funcion para obtener coordenadas
39
n, el grado de libertad en la direccion radial es 2n− 1 y en la direccion axial 2n.
Figura 4.7: Funcion para obtener gdl
Evaluando la funcion para el elemento m = 1 se obtiene los grados de libertad
asociados a los nudos del elemento. Para dos grados de libertad por nudo en total
se tienen 16 grados de libertad en toda la estructura.
GDL(1) =(
13 14 9 10 11 12 15 16)
4.2.2.2. Funciones para obtener la matriz de rigidez del elemento
Las funciones siguientes son para obtener la matriz de rigidez de cualquier ele-
mento.
4.2.2.2.1. Funciones de forma Las funciones de forma6 en el sistema norma-
lizado, para elementos cuadrilateros de cuatro nodos esta dado por.
6segun [2] pagina 142, [3] pagina 151, [1] pagina 193, [6] pagina 40, [8] pagina 211, [17] pagina
268, [4] pagina 219, [5] pagina 127
40
N1(ξ, η) =1
4(1− ξ)(1− η)
N2(ξ, η) =1
4(1 + ξ)(1− η)
N3(ξ, η) =1
4(1 + ξ)(1 + η)
N4(ξ, η) =1
4(1− ξ)(1 + η)
(4.2)
Las funciones Ni(ξ, η) con i = 1 . . . 4 dependen unicamente de ξ y η que son las
coordenadas normalizadas.
4.2.2.2.2. Coordenadas Las coordenadas radial r y circunferencial z son ex-
presados [4] en funcion de las ecuaciones(4.2) y las coordenadas de los nudos en el
sistema global, mediante.
r(m, ξ, η) = N1(ξ, η)r1(m) +N2(ξ, η)r2(m) +N3(ξ, η)r3(m) +N4(ξ, η)r4(m)
z(m, ξ, η) = N1(ξ, η)z1(m) +N2(ξ, η)z2(m) +N3(ξ, η)z3(m) +N4(ξ, η)z4(m)(4.3)
4.2.2.2.3. Desplazamientos Los desplazamientos [8] en el interior del elemen-
to, son dependientes de las funciones de forma ecuaciones(4.2) y los desplazamientos
de los nudos y esta expresado mediante.
µ = N1q1 +N2q3 +N3q5 +N4q7
υ = N1q2 +N2q4 +N3q6 +N4q8
(4.4)
4.2.2.2.4. Matriz Jacobiana La matriz jacobiana ecuacion(4.5), que represen-
ta el cambio de coordenadas, depende de las derivadas parciales de las coordenadas
globales expresadas en funcion del sistema normalizado. No es necesario desarrollar
las derivadas parciales de la funcion jacobiano, se confiara todo el proceso matemati-
co a MathCad 14 [26], limitandonos a la formulacion matematica en su forma basica.
De igual manera que en las anteriores funciones la funcion J(m, ξ, η) depende del
elemento y las coordenadas normalizadas.
41
J(m, ξ, η) =
∂r(m,ξ,η)∂ξ∂z(m,ξ,η)
∂ξ
∂r(m,ξ,η)∂η
∂z(m,ξ,η)∂η
(4.5)
4.2.2.2.5. Matriz deformacion unitaria - Desplazamiento Las deformacio-
nes unitarias [5] [4] para elementos estructurales modelados como solidos de revolu-
cion, esta dado por ecuacion(4.6), donde εr es la deformacion normal en la direccion
radial, εz es la deformacion normal en la direccion axial, γrz deformacion tangencial
en el plano rz y εθ es la deformacion normal en la direccion circunferencial.
ε =(εr εz γrz εθ
)T(4.6)
la relacion[5] entre las deformaciones unitarias ε y los desplazamientos u esta dado
mediante
ε =(
∂µ∂r
∂υ∂z
∂µ∂z
+ ∂υ∂r
µr
)T(4.7)
La matriz deformacion unitaria - desplazamiento[8] o simplemente matriz de-
formacion unitaria[4] ecuacion(4.8) depende de la inversa de la matriz jacobiana y
las derivadas parciales de los desplazamientos expresados en el sistema normalizado,
para cada elemento en cada direccion.
B =1
|J |
∂z∂η
∂Ni
∂ξ− ∂z
∂ξ∂Ni
∂η0
0 − ∂r∂η
∂Ni
∂ξ+ ∂r
∂ξ∂Ni
∂η
− ∂r∂η
∂Ni
∂ξ+ ∂r
∂ξ∂Ni
∂η∂z∂η
∂Ni
∂ξ− ∂z
∂ξ∂Ni
∂η
Ni
r|J | 0
(4.8)
La matriz B(m, ξ, η) ecuacion(4.8), se divide en cuatro sub matrices correspon-
diente a los cuatro nudos con B1(m, ξ, η) que se corresponde con el nudo uno,
B2(m, ξ, η) con el nudo dos, B3(m, ξ, η) con el nudo tres y B4(m, ξ, η) con el nu-
do cuatro. Las funciones siguientes se escriben como Bi que son iguales a Bi(m, ξ, η)
con i = 1 . . . 4, por comodidad.
42
B1 =
∂z(m,ξ,η)∂η
∂N1(ξ,η)∂ξ
− ∂z(m,ξ,η)∂ξ
∂N1(ξ,η)∂η
0
0 −∂r(m,ξ,η)∂η
∂N1(ξ,η)∂ξ
+ ∂r(m,ξ,η)∂ξ
∂N1(ξ,η)∂η
−∂r(m,ξ,η)∂η
∂N1(ξ,η)∂ξ
+ ∂r(m,ξ,η)∂ξ
∂N1(ξ,η)∂η
∂z(m,ξ,η)∂η
∂N1(ξ,η)∂ξ
− ∂z(m,ξ,η)∂ξ
∂N1(ξ,η)∂η
N1(ξ,η)r(m,ξ,η)
|J(m, ξ, η)| 0
B2 =
∂z(m,ξ,η)∂η
∂N2(ξ,η)∂ξ
− ∂z(m,ξ,η)∂ξ
∂N2(ξ,η)∂η
0
0 −∂r(m,ξ,η)∂η
∂N2(ξ,η)∂ξ
+ ∂r(m,ξ,η)∂ξ
∂N2(ξ,η)∂η
−∂r(m,ξ,η)∂η
∂N2(ξ,η)∂ξ
+ ∂r(m,ξ,η)∂ξ
∂N2(ξ,η)∂η
∂z(m,ξ,η)∂η
∂N2(ξ,η)∂ξ
− ∂z(m,ξ,η)∂ξ
∂N2(ξ,η)∂η
N2(ξ,η)r(m,ξ,η)
|J(m, ξ, η)| 0
B3 =
∂z(m,ξ,η)∂η
∂N3(ξ,η)∂ξ
− ∂z(m,ξ,η)∂ξ
∂N3(ξ,η)∂η
0
0 −∂r(m,ξ,η)∂η
∂N3(ξ,η)∂ξ
+ ∂r(m,ξ,η)∂ξ
∂N3(ξ,η)∂η
−∂r(m,ξ,η)∂η
∂N3(ξ,η)∂ξ
+ ∂r(m,ξ,η)∂ξ
∂N3(ξ,η)∂η
∂z(m,ξ,η)∂η
∂N3(ξ,η)∂ξ
− ∂z(m,ξ,η)∂ξ
∂N3(ξ,η)∂η
N3(ξ,η)r(m,ξ,η)
|J(m, ξ, η)| 0
B4 =
∂z(m,ξ,η)∂η
∂N4(ξ,η)∂ξ
− ∂z(m,ξ,η)∂ξ
∂N4(ξ,η)∂η
0
0 −∂r(m,ξ,η)∂η
∂N4(ξ,η)∂ξ
+ ∂r(m,ξ,η)∂ξ
∂N4(ξ,η)∂η
−∂r(m,ξ,η)∂η
∂N4(ξ,η)∂ξ
+ ∂r(m,ξ,η)∂ξ
∂N4(ξ,η)∂η
∂z(m,ξ,η)∂η
∂N4(ξ,η)∂ξ
− ∂z(m,ξ,η)∂ξ
∂N4(ξ,η)∂η
N4(ξ,η)r(m,ξ,η)
|J(m, ξ, η)| 0
Expresando todas las submatrices en una sola, se obtiene la matriz de deforma-
cion unitaria desplazamiento ecuacion(4.8) B(m, ξ, η)
B(m, ξ, η) =1
|J(m, ξ, η)|
[B1(m, ξ, η) B2(m, ξ, η) B3(m, ξ, η) B4(m, ξ, η)
]Donde, |J(m, ξ, η)| es el jacobiano, determinante de la matriz jacobiana ecua-
cion(4.5).
4.2.2.2.6. Matriz de rigidez del elemento Haciendo uso de las expresiones
anteriores, la matriz de rigidez [4] puede escribirse como
43
k(m) = t
∫ 1
−1
∫ 1
−1
B(m, ξ, η)TDB(m, ξ, η)r(m, ξ, η)|J(m, ξ, η)|dξdη (4.9)
Evaluando en su forma explıcita incluso MathCad 14 encuentra pesado a esta
ecuacion, demorando mucho tiempo en encontrar la solucion, por esta razon se eva-
luara numericamente cada uno de los elementos mediante la cuadratura de Gauss [8],
para lo cual se toma dos puntos por cada direccion sobre el dominio normalizado,
los llamados puntos de Gauss, se evalua la matriz k(m) para los cuatro puntos
considerados, siendo la matriz de rigidez del elemento la sumatoria de las matrices
parciales.
Con la finalidad de evaluar numericamente la matriz de rigidez ecuacion(4.9), se
define k1(m, ξ, η) como.
k1(m, ξ, η) = B(m, ξ, η)TDB(m, ξ, η)r(m, ξ, η)|J(m, ξ, η)|
Los puntos de Gauss, ξξ en la direccion radial, ηη en la direccion axial y los
pesos asociados a cada punto, ωr en la direccion radial y ωz en la direccion axial.
Por comodidad se representan en vectores de cuatro elementos, bien no podrıa con-
siderarse los pesos para cada direccion, ya que coincidentemente para un elemento
cuadrilatero de cuatro nodos el factor peso es la unidad.
ξξ =
− 1√
3
1√3
1√3
− 1√3
ηη =
− 1√
3
− 1√3
1√3
1√3
ωr =
1
1
1
1
ωz =
1
1
1
1
Finalmente, la matriz de rigidez para un elemento m esta dado por.
k(m) = t4∑i=1
k1(m, ξξi, ηηi)
Evaluando la funcion para el elemento m = 1 se obtiene el resultado siempre una
matriz cuadrada y simetrica de orden 8. Se procede de la misma manera para todos
los elementos.
44
k(m) = 1011
0.218
0.128 0.518 Simetrico
0.096 0.049 0.222
0.068 0.222 0.073 0.698
−0.151 0.073 −0.242 −0.161 0.319
−0.101 −0.242 −0.115 −0.704 0.204 0.722
−0.174 −0.115 −0.077 −0.017 0.095 0.051 0.166
−0.094 −0.503 −0.006 −0.289 0.070 0.298 0.069 0.499
4.2.2.3. Funcion matriz de rigidez ensamblado
La funcion K figura(4.8) es el encargado de ensamblar la matriz de rigidez de
la estructura completa, esta funcion hace uso de las funciones establecidas anterior-
mente, obtiene la matriz de rigidez para cada elemento con la funcion k(m) y para
ensamblarlo en la matriz general llama a la funcion de los grados de libertad pagi-
na(39), esto simplifica enormemente el codigo, como puede ver la manera compacta
de la funcion K figura(4.8). La funcion K devuelve siempre una matriz cuadrada de
orden 2n, siendo n en numero de nudos de la estructura.
Para la estructura analizada se obtiene una matriz cuadrada y simetrica de orden
igual a 16 y es.
k(m) = 1011
3.849
1.948 11.256 Simetrico
−4.015 −2.303 4.237
−2.117 −11.298 2.473 11.357
1.715 0.981 −1.880 −1.116 3.918
0.905 4.844 −1.159 −4.887 2.119 10.918
−1.582 −0.778 1.710 0.913 −3.865 −2.195 3.904
−0.736 −4.802 0.99 4.834 −2.068 −10.892 2.144 · · ·...
......
......
......
. . .
45
4.2.2.4. Funcion vector de fuerzas nodales equivalentes
La funcion F figura(4.9) ensambla las cargas en un vector columna, ordena de
acuerdo a los grados de libertad desde el cuadro(4.4), este vector es de orden 2n,
siendo n el numero de nudos de la estructura discretizada.
El vector de cargas nodales equivalentes para la estructura es:
F =(
0 0 0 −5.027 ∗ 104 0 0 0 3.142 ∗ 104 0 · · ·)
Figura 4.8: Funcion para obtener K
Figura 4.9: Funcion para obtener F
46
4.2.2.5. Funcion desplazamientos en nudos
Teniendo el vector de fuerzas equivalentes F figura(4.9) y la matriz de rigidez
K figura(4.8) ensamblado de la estructura, solo falta establecer las condiciones de
contorno para obtener los desplazamientos en los nudos. La matriz de rigidez de
la estructura entera ha sido ensamblado sin tener en cuenta los grados de libertad
restringidos, en los nudos donde existe soporte es conocido los desplazamientos,
generalmente cero, entonces, en la matriz K se debe modificar los grados de libertad
para los cuales estos desplazamientos son conocidos, hay maneras de establecer estas
modificaciones, en la presente se hara uso del metodo de la penalizacion7. La matriz
ası obtenido es Km cuya funcion se muestra en la figura(4.10). Para la estructura
analizada, la matriz modificado resulta.
km =
1 ∗ 10307
1.948 1 ∗ 10307 Simetrico
−4.015 −2.303 1 ∗ 10307
−2.117 −11.298 2.473 1 ∗ 10307
1.715 0.981 −1.880 −1.116 3.918
0.905 4.844 −1.159 −4.887 2.119 10.918
−1.582 −0.778 1.710 0.913 −3.865 −2.195 3.904
−0.736 −4.802 0.99 4.834 −2.068 −10.892 2.144 · · ·...
......
......
......
. . .
Teniendo la matriz Km como los coeficientes de las incognitas y el vector F el
termino independientes del sistema de ecuaciones formado para cada grado de liber-
tad, para obtener los desplazamientos solamente se debe resolver estas ecuaciones,
MathCad 14 dispone de funciones que ayudan estos requerimientos.
La funcion Q figura(4.11) es para obtener los desplazamientos en los nudos,
rref(), rows() y augment() son funciones de MathCad 14. Luego, para ordenar los
resultados es necesario la funcion Qo figura(4.12) en la que cada fila representa un
7que consiste en reemplazar la diagonal principal de la matriz de rigidez ensamblado, corres-
pondiente al grado de libertad restringido, por un numero muy grande, segun [8]
47
nudo y las columnas son.
columna 1: numero del nudo
columna 2: desplazamiento radial
columna 3: desplazamiento axial
Para la estructura analizada, los desplazamientos para cada grado de libertad en
los nudos, en el sistema global, resulta cuadro(4.5), en cuyo cuadro la columna uno
representa el numero que identifica al nudo, la columna dos los desplazamientos en
la direccion radial y la columna tres los desplazamientos en la direccion axial.
Figura 4.10: Funcion para obtener Km
Figura 4.11: Funcion para obtener desplazamientos
Figura 4.12: Funcion para ordenar desplazamientos
48
4.2.2.5.1. Comparacion de resultados con sap2000 Los resultados mostra-
dos en el cuadro(4.5) son iguales a los obtenidos con un analisis mediante el programa
Sap2000 11.0.4 Educacional para cada grado de libertad considerado. Para el anali-
sis en Sap2000 11.0.4 8 se hizo uso del elemento Asdolid sin considerar los modos
incompatibles, discretizando el dominio completo(la seccion caracterıstica de revo-
lucion) con elementos rectangulares de cuatro nudos, para las condiciones de carga
no se considera el peso propio de los elementos.
4.2.3. Post-procesador
4.2.3.1. Reacciones en los apoyos
Las reacciones en los apoyos esta dado por R = KQ−F , donde K es la matriz de
rigidez de toda la estructura figura(4.8), Q son los desplazamientos figura(4.11) y F
es el vector de cargas equivalencies figura(4.9). Luego queda ordenar las reacciones
convenientemente figura(4.13).
Donde cada columna representa.
columna 1: numero del nudo
8Aparte de sus propios manuales para el usuario de sap2000, la referencia [10] es una excelente
guıa
Nudo DespR(mm) DesplZ(mm)
1 0 0
2 0 0
3 0 -0.085892
4 0.000304 -0.085525
5 -0.004013 -0.147983
6 -0.007705 -0.14764
7 -0.011621 -0.1714
8 -0.016531 -0.170593
Cuadro 4.5: Desplazamientos en los nudos
49
columna 2: reaccion en la direccion radial
columna 3: reaccion en la direccion axial
El resultado para la estructura analizada se muestra el el cuadro(4.6), donde: La
columna uno representa el nudo con soporte, la columna dos representa la reaccion
en la direccion radial y la columna tres representa la reaccion en la direccion axial.
Nudo Reacr(kgf) Reacz(kgf)
1 -793195.4 -191928.93
2 745963.55 283031.93
Cuadro 4.6: Reacciones en los soportes
4.2.3.1.1. Comparacion de resultados con sap2000 Las reacciones en los
apoyos resultan iguales a los obtenidos con un analisis en Sap2000 11.0.0 Educacio-
nal, por tal razon no es necesario reproducir los resultados de Sap2000 11.0.0 en la
presente tesis, ya que el cuadro(4.6) lo representa completamente.
4.2.3.2. Tensiones
para obtener las tensiones en un punto interior del elemento m se requiere los
desplazamientos en los nudos del elemento, la funcion q(m) figura(4.14) obtiene los
desplazamientos de los nudos de cualquier elemento.
Figura 4.13: Funcion para ordenar reacciones
50
Figura 4.14: Funcion desplazamientos de un elemento
Las tensiones [8] para cualquier punto en el interior del elemento normalizado,
esta dado por σ(m, ξ, η) = DB(m, ξ, η)q(m). Las tensiones son evaluados en los
Puntos de Gauss y luego extendidos a todo el elemento
51
Capıtulo 5
Desarrollo del Programa
”esaSAP”
En el presente capıtulo se crea una Extension para el Analisis Automatico de
Solidos Axisimetricos en Sap2000(esaSAP) 1 desde el lenguaje de programacion
Microsoft Visual c#. Se hace uso intensivo de la Interfaz de Programacion para
Aplicaciones de Sap2000 para el analisis automatico de estructuras modeladas como
Solidos de Revolucion. El programa esaSAP dispones de opciones para ser extendido
en el analisis de todas las estructuras de revolucion, en esta version solamente se
programara para automatizar el analisis en Sap2000 de techos de edificaciones en
forma de cono, cualquier interesado puede copiar el codigo y aumentar las estructuras
de revolucion que prefiere. El diagrama de flujo se muestra en la figura figura(5.1).
5.1. Organizacion para el programa
El procedimiento predefinido para el analisis mediante la Interfaz de Programa-
cion para Aplicaciones de Sap2000 estara implementado en un Clase de C# de
nombre SapApi-Asolid y conteniendo metodos para cada proposito con el fin de mo-
delar y analizar automaticamente la estructura de revolucion. El diagrama de flujo
general se muestra en la figura(5.1).
1esaSAP son las iniciales de Extension Solid Axisymmetric Analysis
52
Figura 5.1: Diagrama de Flujo general
53
5.2. Descripcion de la clase SapApi-Asolid
El objeto que implementa la Interfaz de Programacion para Aplicaciones de
Sap2000 es declarado de modo que sea visible para todos los metodos de la cla-
se. Los metodos creados en la clase SapApi-Asolid son los siguientes.
5.2.1. public void AbrirSap2000()
Por ser publico es visible para todos los objetos que puedan crearse desde la clase
SapApi-Asolid, el metodo es general e inicializa un archivo Sap2000 configurando el
espacio modelo sin elementos. No devuelve ningun resultado ya que el tipo devuelto
es void.
5.2.2. void Refrescar()
Metodo que sirve para actualizar el espacio modelo de Sap2000, este metodo no
esta visible desde los objetos que se crean a partir de la clase SapApi-Asolid, es
llamado por los metodos internamente.
5.2.3. public void Cerrar()
Metodo publico cuya finalidad es destruir el objeto creado a partir de la clase
SapApi-Asolid.
5.2.4. public void DefinirPropiedad(double Pe,double e,
double u)
Como su nombre indica es para definir la propiedad del elemento de revolucion de
nombre MyAsolid, antes crea un material de nombre MyMaterial cuyas propiedades
Pe Peso especıfico, e modulo de elasticidad y u coeficiente de Poisson es utilizado
en el analisis mediante el Metodo de los Elementos Finitos
54
5.2.5. public void ZUCS(double Z, double Tp, double S,
double U, double R, double Ti, double vT, double
Tf)
Define la aceleracion pseudo espectral segun el Reglamento Nacional de Edi-
ficaciones2, requiere de argumentos: Z factor de zona, Tp Periodo que define la
plataforma del espectro para cada tipo de suelo, S Factor del suelo, U Factor de uso
e importancia, R Coeficiente de reduccion de solicitaciones sısmicas, Ti el tiempo
inicial, vT variacion del tiempo y Tf es el tiempo final.
5.2.6. public void DefinirCargas()
Metodo para definir los tipos de cargas, tipos de analisis y combinaciones de
carga, segun el reglamento Nacional de Edificaciones[27].
5.2.7. public void MasaEstructura()
Define las cargas que seran considerados para obtener la masa de la estructura[27]
para el analisis por respuesta espectral.
5.2.8. public string ConoCompleto(double R1, double Al-
tura, double Espesor)
Metodo que dibuja la seccion caracterıstica de revolucion de un cono completo
en el espacio modelo de Sap2000, requiere de argumentos R1 radio de la base del
cono, Altura total del cono y Espesor del cono. El metodo devuelve el nombre del
objeto area que dibuja.
2Referencia [27] Tomo 2
55
5.2.9. public string ConoConAbertura(double R1,double
R2, double Altura, double Espesor)
Metodo que dibuja la seccion caracterıstica de revolucion de un cono con abertura
en el espacio modelo de Sap2000, requiere de argumentos R1 radio de la base del
cono, R2 radio de la abertura del cono, Altura altura total del cono y Espesor del
cono. El metodo devuelve el nombre del objeto area que dibuja.
5.2.10. public void AsignarCargas(string MyArea, double
CargaMuerta, double CargaViva )
Este es el encargado de asignar las cargas a la seccion caracterıstica de revolucion
de la estructura modelada, requiere de argumentos MyArea que es el nombre del
area de la seccion caracterıstica de revolucion, CargaMuerta es la carga muerta
actuando sobre la superficie superior del cono en kgf/m2, CargaV iva la sobrecarga
en kgf/m2.
5.2.11. public void Rectangulos4Nodos(string MyArea, int
NroDiv12,int NroDiv13)
Discretiza el dominio completo en subdominios rectangulares de cuatro nudos,
requiere de argumento MyArea que es el nombre de la superficie de revolucion que se
dibujo en el espacio modelo de Sap2000, NroDiv12 un numero entero que indica el
numero de divisiones en la cara formado por los nudos locales uno y dos, NroDiv13
un numero entero que indica el numero de divisiones en la cara formado por los
nudos locales uno y tres.
5.2.12. public void AsignarSopotesEnBase(double R1, dou-
ble Espesor, int NroDiv12)
Asigna los grados de libertad restringidos en los nudos considerados en el modelo,
en la base de la estrctura, requiere como argumento R1 radio de la base del cono,
56
Espesor de la seccion de revolucion, NroDiv12 y el numero de divisiones.
5.2.13. public void AsignarSoportesEnCentro(double R1,
double Altura, double Espesor, int NroDiv12)
Asigna los grados de libertad restringidos en los nudos considerados en el modelo,
requiere como argumento R1 radio de la base del cono, Espesor de la seccion de
revolucion, Altura de del cono, NroDiv12 y el numero de divisiones. Este metodo
solo actua en modelos completos.
5.2.14. public void Analizar(string NombreArchivo)
Metodo que configura y ordena a sap2000 para iniciar con el anlisis del modelo
creado, es necesario el nombre del archivo con extension .SDB
5.2.15. Codigo fuente
el codigo fuente de la clase SapApi-Asolid se muestra en el ”Anexo A”.
5.3. Descripcion del programa esaSAP
5.3.1. Generalidades
El programa esaSAP esta preparado para ser implementado con todas las estruc-
turas que cumplen las condiciones para ser modeladas como solidos de revolucion,
el interesado no tiene mas que copiar el codigo y anadir las estructuras que prefiera
automatizar el analisis en Sap2000.
5.3.2. Opciones de analisis
La ventana principal del programa esaSAP se muestra en la figura(5.2), pa-
ra mostrar las opciones de analisis en la forma de la estructura, se elige desde el
menu Herramientas/nuevo figura(5.3) y se encuentra con las siguientes opciones.
57
1. Cono Completo: para el analisis de un techo de edificacion en forma de cono
sin abertura, su seccion caracterıstica de revolucion sobre la cual se analiza
figura(5.4).
2. Cono con Abertura: para el analisis de un techo de edificacion en forma de cono
con abertura, su seccion caracterıstica de revolucion sobre la cual se analiza
figura(5.5).
Los argumentos generales para el analisis, que son comunes para todas las formas
de las estructuras se muestra en la figura(5.6)
Figura 5.2: Ventana principal de la aplicacion esaSAP
Figura 5.3: Opciones de analisis esaSAP
58
Figura 5.4: Seccion de revolucion cono completo
Figura 5.5: Seccion de revolucion cono con abertura
Figura 5.6: Argumentos generales para el analisis
59
5.3.3. Controles utilizados
El programa esta organizado en un Formulario Windows que es la base que
contiene a todos los controles comunes al entorno Visual Estudio.
5.3.4. Espacio de nombre
El espacio de nombre que contiene todo el codigo de la aplicacion es el que lo
crea por defecto el entorno de desarrollo integrado, con nombre AsolidCono.
5.3.5. La clase AsolidCono
Cuando se crea el formulario para la ventana principal de la aplicacion esta
hereda de la clase form y ademas contiene todos los metodos que se crean para el
tratamiento adecuado del programa.
5.3.6. Descripcion de metodos
Los metodo creados en la clase AsolidCono cumplen las funciones siguientes.
private static string Mensaje(int a) Metodo que devuelve una cadena depen-
diendo del argumento que se le brinde. Son los diferentes mensajes que el
programa muestra orientando al usuario, dependiendo de cada estado.
private static void MostrarMensaje(string texto) Muestra el mensaje defini-
do por el texto que se brinda de argumento.
private bool VerificarArgumentos() Metodo especializado en verificar la vera-
cidad de los argumentos, si algun dato esta fuera de lo establecido muestra el
mensaje y termina el programa.
void Procedimiento() Metodo para analizar la estructura, segun eleccion del
usuario.
Public AsolidCono() Metodo creado automaticamente por el editor.
60
5.3.7. Descripcion de eventos
Un evento es la respuesta del programa a cualquier solicitacion del usuario. Los
eventos para el programa actual estan basados al hacer Click sobre uno de los ele-
mentos de menu, cada opcion del menu respondera convenientemente a lo solicitado.
Los eventos considerados en la aplicacion son las siguientes.
analizarEnSap20001104ToolStripMenuItem Al hacer un Click sobre el
menu Analizar en sap2000 11.0.4 el programa interactua con Sap200.
cerrarSap20001104ToolStripMenuItem Cierra Sap2000, en terminos de pro-
gramacion deshecha el objeto que contiene a la aplicacion Sap2000.
salirToolStripMenuItem Cierra la aplicacion AsolidCono.
conoCompletoToolStripMenuItem Establece la opcion de analisis para un
cono completo.
conoConAberturaToolStripMenuItem Establece las opciones de analisis pa-
ra un cono con abertura
5.3.8. Codigo fuente
El codigo fuente completo se muestra en el ”Anexo A”.
61
Parte IV
Resultados
62
Capıtulo 6
Caso de estudio a un proyecto
local
6.1. Descripcion del proyecto
La aplicacion practica en la presente Tesis es en la obra ”Construccion e Imple-
mentacion del Pabellon de Aulas, SS.HH y Modulos Administrativos de la Facultad
de Ciencias de la Educacion de la Universidad Nacional San Cristobal de Huaman-
ga”, en cuya construccion me desempene en el cargo de Asistente de Obra.
En la Tesis se analiza especıficamente el Techo de la Aula Magna, que esta cons-
truido de concreto armado y tiene la forma de un cono, para su analisis mediante el
Metodo de los Elementos Finitos se modela la estructura como un Solido de Revolu-
cion debido a la total simetrıa respecto al eje Z tanto en las cargas actuantes como
en la forma de la estructura. El analisis se realiza sobre un modelo de la seccion ca-
racterıstica de revolucion y se asignan todas las condiciones a la que esta sometido
la estructura entera.
6.2. Argumentos requeridos para el analisis
Los datos requeridos para el presente analisis estan en base al Expediente Tecnico
de la obra.
63
6.2.1. Dimensiones de la estructura
Los planos de planta, elevacion y corte del auditorio se adjunta en el Apendice
B, las dimensiones de la seccion caracterıstica de revolucion para el techo en forma
de cono son:
Radio de la base, 8m.
Altura del techo, 2.25m
Espesor de la seccion de revolucion, 0.15m.
6.2.2. Material utilizado
Es el concreto armado, para el analisis se considera material homogeneo, con las
siguientes propiedades.
Peso especıfico del concreto armado, 2400kgf/m3
Resistencia del concreto a la compresion, 210Kgf/cm2
Modulo de poisson del material, 0.3
6.2.3. Cargas
Segun el Reglamento Nacional de Edificaciones [27] en la cual esta basado el
Expediente Tecnico de la obra, las cargas que actuan sobre el techo son.
Carga permanente, 200kgf/m2
carga viva, sobrecarga, 50kgf/m2
6.2.4. Parametros para la funcion de aceleracion pseudo es-
pectral
Para obtener la funcion, es necesario los siguientes argumentos.
Factor de zona(Z), 0.3
64
periodo que define la plataforma del espectro para cada tipo de suelo (Tp), 0.6
Factor de suelo (S), 1.2
Factor de uso e importancia (U), 1.3
Coeficiente de reduccion de solicitaciones sısmicas (R), 8.0
6.3. Modelo de la estructura
La estructura para su analisis mediante el metodo de los elementos finitos
sera modelado como un solido axisimetrico. Con la finalidad de documentar de
manera detallada, la estructura en planta se muestra en la figura(6.1) y la elevacion
muestra la figura(6.2).
Figura 6.1: Vista en planta del techo en forma de cono
Figura 6.2: Vista en 3D del techo en forma de cono
Si se observa la figura(6.2) de la pagina(65) se nota claramente que la estructura
tiene una completa simetrıa respecto al eje z del sistema de orientacion global,
65
en la que el origen de las coordenadas esta en el centro del plano formado por la
base de la estructura. Las cargas definidas en la seccion(6.2.3) que actuan en la
direccion de la gravedad son tambien simetricos respecto al mismo eje, por lo tanto
la estructura cumple las condiciones para ser modelado y analizado como un solido
axisimetrico. En este tipo de estructuras se analiza sobre sobre el plano formado
por la seccion caracterıstica de revolucion; en la estructura analizada la seccion de
revolucion muestra la figura(6.3), sobre esta seccion se asigna todas las solicitaciones
a la que esta impuesto la estructura real figura(6.4). A esta seccion sera necesario
girar sobre el eje z 360 grados sexagesimales para obtener la estructura entera.
Figura 6.3: Seccion de revolucion de la estructura
Figura 6.4: Modelo de la estructura como solido axisimetrico
6.4. Analisis de la estructura
Con la finalidad de mostrar la utilidad de la extension creada, el analisis de esta
estructura fue propuesto a varios Ingenieros que tuvieron el interes de colaborar en
el desarrollo del presente trabajo, se les propuso dos alternativas.
66
1. Modelar y analizar la estructura en Sap2000 por sus propios medios.
2. Analizar la estructura con la extension creada esaSAP
Las combinaciones de las cargas se consideran de acuerdo al Reglamento Nacional
de Edificaciones - E060 y el resumen de los resultados mostrados en los cuadros son
los producidos por la envolvente.
6.4.1. Resultados obtenidos sin utilizar esaSAP
Los resultados obtenidos para la estructura por parte de los Ingenieros mo-
delandolo y analizando con sus propios procedimientos en Sap2000 se resume en las
siguientes secciones.
6.4.1.1. Desplazamientos
Los desplazamientos maximos obtenidos por cada uno de los Ingenieros se mues-
tra en el cuadro(6.1), donde.
#n Representa el numero de elementos en que es discretizado la seccion carac-
terıstica de revolucion.
U1 Desplazamientos en la direccion radial, eje x en el modelo analizado en Sap2000.
U2 Desplazamiento en la direccion circunferencial, como se espera no existe despla-
zamientos en esta direccion, debido a que las cargas actuan completamente en
le plano formado por los ejes radial y axial.
U3 Desplazamientos en la direccion axial, eje z en le modelo analizado en Sap2000.
Debido a la geometrıa y las cargas, los desplazamientos en los nudos considerados
de la estructura solamente existe en el plano que contiene a la seccion de revolu-
cion(Plano x-z) en Sap2000, donde eje x define la direccion radial y el eje z define
la direccion axial y es tambien el eje de revolucion de la estructura.
67
Ing Tiempo #n U1 U2 U3
(minutos) (mm) (mm) (mm)
Ing(1) 35 144 0.01822 0 0
-0.320927 0 -1.498442
Ing(2) 20 144 0.017773 0 0
-0.321212 0 -1.500051
Ing(3) 50 180 0.018319 0 0
-0.321201 0 -1.499782
Ing(4) 16 90 0.016784 0 0
-0.321066 0 -1.497454
Ing(5) 40 48 0.018565 0 0
-0.322285 0 -1.20125
Cuadro 6.1: Desplazamientos maximos en los nudos de la estructura sin utilizar la
extension
6.4.1.2. Tensiones
Las tensiones maximos obtenidos por cada uno de los Ingenieros se muestra en
el cuadro(6.2), donde.
#n Representa el numero de elementos en que es dividido, la estructura entera,
para su analisis.
S11 Tension en la direccion radial para cada elemento, que coincide con el eje x del
modelo analizado en Sap2000.
S22 Tension en la direccion circunferencial, perpendicular a la seccion de revolucion.
S33 Tension en la direccion axial para cada elemento, que coincide con el eje z del
modelo analizado en Sap2000.
S12 Tension tangencial actuando el el plano formado por el eje radial y el eje
circunferencial en la direccion radial; o tension tangencia actuando en el plano
formado por los ejes axial y circunferencial en la direccion axial.
68
Ing Tiempo #n S11 S22 S33 S12
(minutos) (kgf/m2) (kgf/m2) (kgf/m2) (kgf/m2)
Ing(1) 35 144 210088.2 56083.73 131617.9 37232.52
-269019 -94144.72 -108719.6 -83069.38
Ing(2) 20 144 216953.4 42378.14 131295.8 40209.00
-281035.7 -84471.42 -106275.1 -90422.93
Ing(3) 50 180 220095.1 58701.96 131414.2 38058.57
-271682.8 -94959.61 -109306.7 -85160.58
Ing(4) 16 90 186629.8 49485.5 132702.8 34645.77
-262627.7 -90954.99 -105687.6 -72901.46
Ing(5) 40 48 186131.6 14834.11 131693.8 42592.31
-294352.5 -40543.28 -100686.7 -91677.46
Cuadro 6.2: Tensiones maximos en elementos sin utilizar la extension
6.4.1.3. Fuerzas
Las fuerzas maximos obtenidos por cada uno de los Ingenieros se muestra en el
cuadro(6.3), donde.
#n Numero de elementos en es fue discretizado el dominio completo para su anali-
sis.
F1 Fuerza en la direccion axial que coincide con el eje x en el modelo de Sap2000
actuando en cada elemento.
F2 Fuerza en la direccion circunferencial.
F3 Fuerza en la direccion axial actuando en cada elemento.
6.4.2. Resultados obtenidos utilizando esaSAP
En esta seccion, para el analisis se utilizara la extension creada esaSAP con
la finalidad de automatizar el procedimiento en Sap2000 11.0.4. Debido a que el
tiempo de analisis se reduce en un 90 % al utilizar la extension, en el modelamiento
69
Ing Tiempo #n F1 F2 F3
(minutos) (kgf) (kgf) (kgf)
Ing(1) 35 144 297274.7 0 596933.2
-297274.7 0 -129686.1
Ing(2) 20 144 400543.0 0 209366.7
-400543.0 0 -125272.2
Ing(3) 50 180 299733.5 0 220332.5
-299733.5 0 -107680.2
Ing(4) 16 90 281735.3 0 362330.2
-281735.3 0 -222215.0
Ing(5) 40 48 462005.0 0 219600.0
-535626.0 0 -155037.9
Cuadro 6.3: Fuerzas maximos en nudos de elementos sin utilizar la extension
y el analisis de la estructura analizada, es posible obtener con facilidad resultados
para distintas discretizaciones de la seccion de revolucion de la estructura.
Figura 6.5: Dimensiones de la Seccion de Revolucion
La extension esaSAP solamente crea el modelo de la estructura, es Sap2000 que
realiza todo el proceso de analisis, con la diferencia que todo lo ejecuta de mane-
ra automatica, culminado el proceso de calculo, se puede consultar los resultados
70
requeridos desde el propio entorno de Sap2000.
Los argumentos requeridos para el analisis son:
Los argumentos de la geometrıa de la seccion caracterıstica de revolucion de
la estructura, como muestra la figura(6.5), en la cual es necesario indicar el
numero de elementos en que sera discretizado el dominio completo para su
analisis en Sap2000 11.0.4
Las cargas a la que esta sometido la estructura, el material utilizado con sus
propiedades y los parametros para obtener la funcion de aceleracion pseudo
espectral de acuerdo al reglamento nacional de edificaciones, figura(6.6).
Figura 6.6: Argumentos para esaSAP
6.4.2.1. Desplazamientos
Los desplazamientos obtenidos con la extension esaSAP desde Sap2000 11.0.4
se muestra el cuadro(6.4) para distintas discretizaciones de la seccion de revolucion
de la estructura.
#n U1 U2 U3
(mm) (mm) (mm)
3x1 = 3 0 0 0
-0.195411 0 -1.324294
71
15x1 = 18 0.016806 0 0
-0.320859 0 -1.506002
48x2 = 96 0.018549 0 0
-0.321098 0 -1.498727
68x3 = 204 0.017703 0 0
-0.321163 0 -1.499838
158x3 = 474 0.01789 0 0
-0.321417 0 -1.500502
200x3 = 600 0.018018 0 0
-0.321432 0 -1.500617
220x3 = 660 0.017977 0 0
-0.321441 0 -1.500621
240x3 = 960 0.017906 0 0
-0.321405 0 -1.500582
300x4 = 1200 0.0179 0 0
-0.321439 0 -1.500667
330x4 = 1320 0.017898 0 0
-0.321448 0 -1.500709
360x4 = 1440 0.017899 0 0
-0.321454 0 -1.500702
Cuadro 6.4: Desplazamientos maximos en los nudos uti-
lizando la extension
6.4.2.1.1. Desplazamientos en la direccion radial De los resultados que se
muestra en el cuadro(6.4) se observa que la variacion de los desplazamientos maxi-
mos en la direccion radial converge rapidamente, basta dividir el dominio completo
con 204 elementos rectangulares de 4 nudos. Desde esta cantidad de elementos, los
desplazamientos en la direccion radial en los nudos considerados de la estructura
se mantiene constante cuando es analizado con discretizaciones mayores, la varia-
72
cion de los desplazamientos maximos en la direccion radial del sistema de referencia
global se muestra en la figura(6.7).
-0.35
-0.3
-0.25
-0.2
-0.153 253 503 753 1003 1253
Figura 6.7: Desplazamiento radial maximo en funcion de la discretizacion
6.4.2.1.2. Desplazamientos en la direccion axial Los desplazamientos en
la direccion axial figura(6.8), se comporta de manera similar a los desplazamientos
radiales.
-1.55
-1.5
-1.45
-1.4
-1.35
-1.33 253 503 753 1003 1253
Figura 6.8: Desplazamiento axial maximo en funcion de la discretizacion
6.4.2.2. Tensiones
Las tensiones obtenidos con la extension esaSAP desde Sap2000 11.0.4 se mues-
tra el cuadro(6.5) para distintas discretizaciones de la seccion de revolucion de la
estructura.
73
#n S11 S22 S33 S12
(kgf/m2) (kgf/m2) (kgf/m2) (kgf/m2)
3x1 = 3 27504.31 26624.36 168802.72 792.18
-126089.04 -30278.65 -33794.34 -30739.55
18x1 = 18 146712.92 15000.04 134216.86 31708.66
-257385.47 -35950.73 -89057.45 -79944
48x2 = 96 202451.16 39305.86 131613.64 38029.63
-269483.08 -82661.47 -105289.97 -85691.07
68x3 = 204 225465.29 60055.85 131326.33 38452.23
-276270.12 -95258.5 -109457.98 -85532.55
158x3 = 474 257272.71 67473.58 130894.12 42249.6
-288389.93 -95363.43 -108882.89 -88894.56
200x3 = 600 264519.35 69073.2 130825.27 42774.69
-290685.23 -95102.36 -108706.06 -87136.77
220x3 = 660 267207.38 69663.57 130800.39 42962.61
-290262.62 -94990.58 -108673.6 -86659.27
240x4 = 960 280668.26 82179.02 130805.69 44621.78
-287614.11 -99732.4 -109676.59 -86244.39
300x4 = 1200 291102.73 84595.92 130746.7 44800.37
-289695.21 -99417.96 -109793.03 -85445.57
330x4 = 1320 294012.49 85259.17 130732 44795.83
-288694.75 -99349.08 -109900.11 -85216
360x4 = 1440 296546.48 85833 130719 44765.02
-289070.94 -99298.16 -110024.39 -85274.09
Cuadro 6.5: Tensiones maximos en elementos utilizando
la extension
6.4.2.2.1. Tensiones en la direccion radial De los resultados que se muestra
en el cuadro(6.5) se observa que la variacion de los tensiones maximos en la direc-
74
cion radial converge lentamente, es necesario dividir el dominio completo con 1200
elementos rectangulares de 4 nudos. Desde esta cantidad de elementos, las tensiones
en la direccion radial en los elementos considerados de la estructura se mantiene
constante cuando es analizado con discretizaciones mayores, la variacion de las ten-
siones maximas en la direccion radial del sistema de referencia local se muestra en
la figura(6.9).
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
0 255 510 765 1020 1275
Figura 6.9: Tension radial maximo en funcion de la discretizacion
6.4.2.2.2. Tensiones en la direccion circunferencial Para encontrar resul-
tados adecuados de las tension circunferencial, es necesario la misma discretizacion
en la obtencion de las tensiones radiales. La variacion de la tension circunferencial
en funcion de la cantidad de elementos se muestra en la figura(6.10).
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
100000
110000
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Figura 6.10: Tension circunferencial maximo en funcion de la discretizacion
75
6.4.2.2.3. Tensiones en la direccion axial Para encontrar resultados ade-
cuados de las tensiones axiales, es necesario una discretizacion menor que para la
obtencion de las tensiones radiales, para la estructura analizada basta con dividir
en 600 elementos. La variacion de la tension axial en funcion de la cantidad de
elementos se muestra en la figura(6.11).
120000
130000
140000
150000
160000
170000
180000
0 255 510 765 1020 1275
Figura 6.11: Tension axial maximo en funcion de la discretizacion
6.4.2.2.4. Tension tangencial Para encontrar resultados adecuados de las ten-
siones tangenciales, es necesario una discretizacion menor que para la obtencion de
las tensiones radiales, para la estructura analizada basta con dividir en 600 elemen-
tos. La variacion de la tension tangencial en funcion de la cantidad de elementos se
muestra en la figura(6.12).
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
100000
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Figura 6.12: Tension tangencial maximo en funcion de la discretizacion
76
Evaluando la variacion de las tensiones:
Se observa para las tensiones en la direccion radial en figura(6.9) de la pagi-
na(6.9), que la convergencia hasta el resultado aceptable esta dado para dis-
cretizaciones mayores, tal es ası que a partir del analisis con 1200 elementos
los resultados ya no tienen tanta variacion.
Para la tension circunferencial, sucede lo mismo que para las tensiones radiales,
requiriendo discretizaciones muy finos para encontrar la solucion adecuada,
figura(6.10)
En cambio, las tensiones axiales convergen rapidamente, como se muestra en
la figura(6.11); cuando se analiza con 600 elementos finitos los resultados ya
son adecuados. Lo mismo sucede con la tension tangencial mostrada en la
figura(6.12)
6.4.2.3. Fuerzas
Las fuerzas obtenidos con la extension esaSAP desde Sap2000 11.0.4 se mues-
tra el cuadro(6.6) para distintas discretizaciones de la seccion de revolucion de la
estructura.
#n F1 F2 F3
(kgf) (kgf) (kgf)
3x1 = 3 430946.01 0 615217.56
-550145.06 0 -428229.97
18x1 = 18 357426.61 0 274920.88
-534720.09 0 -110349.95
48x2 = 96 388851.41 0 261715.37
-388851.41 0 -122229.15
38x3 = 204 300085.74 0 203011.83
-300085.74 0 -96529.17
158x3 = 474 298722.51 0 132854.26
-298722.51 0 -88593.28
77
200x3 = 600 300454.29 0 123774.03
-300454.29 0 -90249.08
220x3 = 660 300329.81 0 120970.62
-300329.81 0 -90128.13
240x4 = 960 235455.16 0 107752.27
-235455.16 0 -71885.76
300x4 = 1200 235937.79 0 100008.18
-235937.79 0 -73315.91
330x4 = 1320 235562.95 0 98271.26
-235562.95 0 -73757.94
360x4 = 1440 235056.07 0 96891.13
-235056.07 0 -74135.75
Cuadro 6.6: Fuerzas maximos en nudos de elementos uti-
lizando la extension
6.4.2.3.1. Fuerzas radiales De los resultados que se muestra en el cuadro(6.6)
se observa que la variacion de los fuerzas maximas en la direccion radial converge len-
tamente, es necesario dividir el dominio completo con 1200 elementos rectangulares
de 4 nudos.
200000
250000
300000
350000
400000
450000
3 203 403 603 803 1003 1203 1403
Figura 6.13: Fuerza radial maximo en funcion de la discretizacion
78
Desde esta cantidad de elementos, las Fuerzas en la direccion radial en los nudos
considerados de la estructura se mantiene constante cuando es analizado con dis-
cretizaciones mayores, la variacion de las fuerzas maximas en la direccion radial del
sistema de referencia local se muestra en la figura(6.13).
6.4.2.3.2. Fuerzas axiales Para encontrar resultados adecuados de las fuerzas
axiales, es necesario la misma discretizacion en la obtencion de las fuerzas radiales.
La variacion de las fuerzas axiales en funcion de la cantidad de elementos se muestra
en la figura(6.14).
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
3 208 413 618 823 1028 1233 1438
Figura 6.14: Fuerza axial maximo en funcion de la discretizacion
6.4.3. Comparacion de resultados
Comparando los resultados obtenidos por ambas alternativas propuesto en la
seccion(6.4) de la pagina(66), se observa que:
Los resultados obtenidos en la seccion(6.4.1) de la pagina(67) por parte de las
personas que colaboraron en el analisis de la estructura, difiere mucho de los
resultados esperados. Estos resultados fueron obtenidos por sus propios medios
desde el Sap2000 11.0.4
En cambio, los resultados obtenidos por el mismo personal, utilizando la ex-
tension creada ”esaSAP” mostrados desde la pagina(69) sı son los adecuados,
79
en los graficos de la seccion(6.4.2) se muestra claramente la convergencia de
los resultados.
Ademas, la extension creada ”esaSAP” reduce el tiempo del modelamiento y
analisis de manera considerable, por esta razon es posible probar de manera au-
tomatica el comportamiento de la estructura para distintas discretizaciones de la
seccion caracterıstica de revolucion, eligiendo la respuesta conveniente.
6.5. Obtencion de refuerzos
La obtencion de refuerzos para la estructura, es solamente con fines ilustrativos,
ya que el principal objetivo de la tesis es crear una extension para automatizar
procedimientos de modelamiento y analisis de estructuras, la cual ya esta satisfecha.
6.5.1. Diseno por esfuerzo radial S11
Figura 6.15: Esfuerzo radial maximo en la zona inferior de la estructura
80
Se considera dos zonas. Zona inferior del techo en forma de cono, en la cual se
presentan los mayores esfuerzos debido a los efectos de borde(esfuerzos de traccion y
momentos flectores no considerados) figura(6.15). Para el diseno S11 = 296.546Tonm2 es
la tension maxima, e = 0.15m es el espesor de la seccion caracterıstica de revolucion
de la estructura, b = 1.00m se considera una longitud de un metro con fines de
simplificar el analisis, Fy = 4.2Toncm2 es el esfuerzo de fluencia del acero. La fuerza
esta dado mediante T = S11 ∗ e ∗ b la cual evaluando resulta T = 44.481Ton, el
acero en la seccion analizada As = T0.9Fy
, evaluando As = 11.76cm2; el acero mınimo
esta dado por Asmin = 0.0035 ∗ b ∗ h evaluando Asmin = 5.25cm2, entonces se toma
de refuerzo As. Usar refuerzo de 12
′′a cada 20cm dos capas (10 ∗ 1.267 = 12.67cm2).
Figura 6.16: Esfuerzo radial maximo en la zona zona intermedia y superior
Zona intermedia y superior, en la cual los esfuerzos son de compresion pura, figu-
ra(6.16). La tension maxima es S11 = 57.643Tonm2 , el acero requerido As = 5.25cm2,
usar refuerzo de 12
′′a cada 20cm una capa (5 ∗ 1.267 = 6.335cm2).
81
6.5.2. Diseno por esfuerzo Axial S33
En la zona inferior de la estructura figura(6.17). La tension maxima es S33 =
114.645Tonm2 , el acero requerido As = 5.25cm2, usar refuerzo de 1
2
′′a cada 30cm dos
capas (5 ∗ 1.267 = 6.335cm2).
Figura 6.17: Esfuerzo axial maximo en la zona inferior
De igual manera, para la parte central y superior el acero obtenido es el mınimo,
As = 5.25cm2, se usara refuerzo de 12
′′a cada 30cm en una sola capa. La figura(6.18)
muestra la distribucion de los refuerzos en la estructura.
6.6. Justificacion de los resultados
En la presente tesis los resultados obtenidos mediante el programa Sap2000
11.0.4 se ha demostrado en el Capıtulo 4 donde se presenta la justificacion de forma
detallada, mediante una plantilla programado en MathCad 14 con el metodo de los
elementos finitos ; en la cual, luego de analizar la estructura de revolucion(estructura
82
de edificacion en forma de cono con abertura) se ha llegado a los mismos resultados
obtenidos en un analisis con Sap2000.
La extension ”esaSAP”1 ademas de automatizar el modelamiento y analisis de
techos de edificaciones especiales que tienen la forma del cono, esta implementado
tambien para automatizar los procedimientos de analisis de estructuras conicas con
abertura.
Figura 6.18: Refuerzos obtenidos para la estructura
1El nombre de la extension proviene de las iniciales de ”Extension Solid axisymmetric analysis”
83
Parte V
Conclusiones
84
Capıtulo 7
Conclusiones y recomendaciones
7.1. Conclusiones
7.1.1. De la metodologıa
Se justifica detalladamente los resultados del programa Sap2000 11.0.4. Con
esta finalidad se programo una plantilla mediante el Metodo de los Elemen-
tos Finitos en MathCad 14 para el analisis de estructuras que cumplen las
condiciones para ser modeladas como Solidos de Revolucion, cuyos resultados
obtenidos de un analisis efectuado en Sap2000 11.0.4 y la plantilla creada en
MathCad 14 coinciden totalmente; este es la justificacion del uso apropiado
que se tiene del programa sap2000 11.0.4.
Con esta justificacion, fue posible automatizar el proceso de analisis mediante
la Interface de Programacion para Aplicaciones de Sap2000 desde el lengua-
je de programacion Microsoft Visual c#, para estructuras que cumplen las
condiciones para ser modeladas como solidos axisimetricos. En la extension
esaSAP v1.2.0 solamente esta disponible estructuras de techos de edificacio-
nes especiales que tienen la forma de cono ya sea completo o con abertura,
mas estructuras de revolucion se ira anadiendo en las proximas versiones.
En la presente tesis se ha logrado implementar un modulo para el analisis
automatico en Sap2000 que por defecto no dispone de esta opcion.
85
Se cumplio con todos los objetivos establecidos en el desarrollo de la presente
tesis.
7.1.2. De los resultados
Los resultados obtenidos mediante el Metodo de los Elementos Finitos son
aproximados, siendo el calculista el encargado de decidir sobre la respuesta
adecuada, y para esto, se debe tener el conocimiento suficiente sobre la meto-
dologıa aplicada.
Para encontrar la respuesta adecuada se procede refinando la malla de los
elementos finitos iniciando con una division conservador, el procedimiento se
repite hasta que entre los resultados de un analisis anterior y la actual la
diferencia sea el que establezca, a su juicio, el calculista.
En el analisis de estructuras modeladas como Solidos de Revolucion el pri-
mer resultado en converger son los desplazamientos en los nudos considerados,
requiriendo divisiones muy finos para encontrar una convergencia a nivel de
esfuerzos.
7.1.3. Aplicaciones utilizados
El desarrollo de la presente Tesis no hubiera sido posible sin el adecuado uso de
las siguientes aplicaciones.
MathCad 14 Programa especializado para la elaboracion de informes tecnicos de-
tallados. El programa Mathcad en su version 14 fue fundamental para el en-
tendimiento adecuado del Metodo de los Elementos Finitos, se aprovecho de
manera acertada para la documentacion de los procedimiento del analisis y la
justificacion de resultados de Sap2000 11.0.4.
Microsoft Visual Studio 2009 Express Edition Entorno de desarrollo integra-
do que hace facil y ameno la creacion de aplicaciones. Es desde este editor que
se programo esaSAP con el lenguaje de programacion Microsoft Visual c#
86
enlazandolo con la Interface de Programacion para Aplicaciones de Sap2000
para automatizar el procedimiento de analisis.
Sap2000 11.0.4 Programa para el analisis y diseno de estructuras, en la tesis no
solo se utiliza Sap2000 en la manera comun; se justifica el resultado de analisis
mediante el Metodo de los elementos Finitos y se automatiza los procedimien-
tos.
7.1.4. Lenguajes de programacion
En el desarrollo de la Tesis fue necesario utilizar los siguientes lenguajes de
programacion.
Microsoft Visual C# Lenguaje de programacion completamente orientado a ob-
jetos, desde el cual se integro la Interface de Programacion para Aplicaciones
de Sap2000.
MathCad 14 Programming Para el analisis mediante el Metodo de los Elemen-
tos Finitos de estructuras modeladas como Solidos de Revolucion con la fina-
lidad de justificar los resultados de Sap2000.
APISap2000 Si bien la Interface de Programacion para Aplicaciones no es un
lenguaje de programacion propiamente dicho, sino un conjuntos de metodos,
funciones, variables,etc contenidos bajo un nombre comun, su aplicacion fue
decisivo para automatizar el proceso de analisis en Sap2000 desde aplicaciones
externas.
7.2. Recomendaciones
Para utilizar un programa computacional en el Analisis de Estructuras es con-
veniente tener un conocimiento adecuado de las bases numericas que se fundamenta
la aplicacion, solo ası se estara en la capacidad de interactuar correctamente con el
programa.
87
7.3. Desarrollos futuros
Con la presente Tesis los interesados en crear extensiones para Sap2000 desde
cualquier lenguaje de programacion disponen de una documentacion detalla-
da, ademas la extension creada esaSAP v1.2.0 cuenta con opciones para ser
ampliada; el interesado no tiene mas que anadir la estructura de revolucion de
su preferencia.
Es posible implementar a la plantilla creada en MathCad 14 para el analisis de
estructuras con distintos elementos finitos y para todo proposito, con la finali-
dad de documentar los resultados y justificar el analisis de cualquier programa
que se fundamente en el Metodo de los Elementos Finitos.
88
Bibliografıa
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2004.
[2] G. R. Liu and S. S. Quek. The Finite Element Method, a Practical Course.
Butterworth-Heinemann, 2003.
[3] Singiresu R. Rao. The Finite Element Method in Engineering. Elsevier Science
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[4] Eugenio Onate Ibanez de Navarra. Calculo de Estrucuras por el Metodo de
Elementos Finitos. Centro Internacional de Metodos Numericos en Ingenierıa
- CIMNE, 1992.
[5] O. C. Zienkiewicz R. L. taylor. El Metodo de los Elementos Finitos en Inge-
nierıa, Formulacion Basica y Problemas Lineales, volume 1. Centro Interna-
cional de Metodos Numericos en Ingenierıa - CIMNE, cuarta edition, 1993.
[6] Francisco Beltran. Teorıa general del Metodo de los Elementos Finitos. Depar-
tamento de Mecanica Estructural y construcciones Industriales - ETS Ingenieros
Industriales Madrid, notas de clase, curso doctorado 1998-99 edition, 1999.
[7] Ansys-CivilFem. Introduccion al Metodo de los Elementos Finitos, 2003.
[8] Tirupathi R. Chandrupatla ashok D. Belegundu. Introduccion al estudio del
Elemento Finito en Ingenierıa. Prentice Hall, 1999.
[9] Jorge Eduardo Hurtado. Introduccion al analisis estructural por elementos
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89
[10] Esteban Ortiz Bosmans. Modelamiento y Analisis de Estructuras en Sap2000
v10. Empresa editorial MACRO E.I.R.L, 2006.
[11] CSI Computers and Structures INC. CSI Analysis Reference manual For
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[12] Robert D. Cook. Concepts and Applications of Finite Element Analysis. John
Wiley - Sons Inc., 1995.
[13] Jose Marıa Fornons. El Metodo de los Elementos Finitos en la Ingenierıa de
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[14] Young W. Kwan and Huochoong Bang. The Finite Element Method Using
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[15] I. M. Smith and D. V. Griffiths. Programming The Finite Element method.
Jhon Wiley - Sons Inc., 1988.
[16] Santiago Muelas Medrano. Curso Basico de Programacion del Metodo de los
Elementos Finitos, Julio 1999.
[17] Peter I. Kattan. Matlab Guide to Finite Elements, An Interactive Approach.
Springer, 2002.
[18] Sergio Gallegos Cazares. Analisis de Solidos y Estructural mediante el Metodo
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[19] Jason Beres Pierre Boutquin y Meeta gupta Jeff ferguson, Brian Patterson. La
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[20] Francisco Charte Ojeda. Programacion, Microsoft Visual C# .NET. Anaya
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[21] Jose Antonio Gonzalez Seco. Programando en c#. 2002.
[22] Computers and Inc Structures. Sap2000 API Documentation, 2008.
90
[23] Fco. Javier Ceballos. El Lenguaje de Programacion C#. Alfaomega Ra-Ma,
2002.
[24] Parametric Tecnology Corporation PTC. Manual de Usuario, mathcad 14.0.0.
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[25] Metacontrol Ingenieros Ltda. mathsoft Capturing Imagination, 1998.
[26] MathSoft. Mathcad Reference Manual. MathSoft, 2001.
[27] Reglamento Nacional de Edificaciones. Institulo de la Construccion y Gerencia,
2006.
91
Parte VI
Anexos
92
Apendice A
Codigo fuente ”esaSAP”
A.1. Codigo fuente clase SapApi-Asolid
1 class SapApi Asol id2 {3 // Implementa l a i n t e r f a z en un ob je to4 SAP2000 . SapObject SapObjeto = new SAP2000 . SapObject ( ) ;5 long r e t ;6 public void AbrirSap2000 ( )7 {8 /∗9 ∗ Metodo para i n i c i a l i z a r SAP2000 y c r ea r un modelo nuevo en
blanco10 ∗ e s t e metodo es gene ra l11 ∗/12 SapObjeto . App l i c a t i onSta r t (SAP2000 . eUnits . kgf m C , true , ”” ) ;13 r e t = SapObjeto . SapModel . In i t i a l i z eNewMode l (SAP2000 . eUnits .
kgf m C ) ;14 r e t = SapObjeto . SapModel . F i l e . NewBlank ( ) ;15 }16
17 void Ref r e s ca r ( )18 {19 // a c t u a l i z a e l e spac i o modelo de SAP200020 bool Window = fa l se ;21 r e t = SapObjeto . SapModel . View . RefreshView (0 , ref Window) ;22 // r e t = SapObjeto . SapModel . View . RefreshWindow (0) ;23
24 }25
26 public void Cerrar ( )27 {28 // c i e r r a l a a p l i c a c i o n29 SapObjeto . App l i ca t ionEx i t ( fa l se ) ;30 SapObjeto . SapModel = null ;31 SapObjeto = null ;32 }33
93
34 public void Def in i rProp iedad (double Pe , double e , double u)35 {36 /∗ Metodo para d e f i n i r una propiedad en 2D t ipo Aso l id37 ∗ Argumentos :38 ∗ name : nombre para l a propiedad39 ∗ Pe : peso e s p e c ı f i d e l mate r i a l40 ∗ e : modulo de e l a s t i c i d a d de l mate r i a l [ kg f /m2]41 ∗ u : c o e f i c i e n t e de po i s son42 ∗ a : c o e f i c i e n t e de expansi on t e rmico43 ∗ Temp:44 ∗/45 // crea e l mate r i a l46 SAP2000 . eMatType Mater ia l = SAP2000 . eMatType .MATERIAL CONCRETE;47 r e t = SapObjeto . SapModel . PropMateria l . Se tMater ia l ( ”MyMaterial ” ,
Mater ia l , −1, ”” , ”” ) ;48 // peso e s p e c ı f i c o de l concre to49 r e t = SapObjeto . SapModel . PropMateria l . SetWeightAndMass ( ”
MyMaterial ” , 1 , Pe , 0) ;50
51 // d e f i n e prop iedades para mate r i a l i s o t r o p o52 r e t = SapObjeto . SapModel . PropMateria l . SetMPIsotropic ( ”
MyMaterial ” , e , u , 9 .900E−06, 0) ;53 // d e f i n e propiedad de s o l i d o ax ixymetr i co54 r e t = SapObjeto . SapModel . propArea . SetAso l id ( ”MyAsolid” , ”
MyMaterial ” , 0 , 360 , true , ” Global ” , −1, ”” , ”” ) ;55
56 }57
58 public void ZUCS(double Z , double Tp, double S , double U, double R,double Ti , double vT , double Tf )
59 {60 /∗ Metodo para d e f i n i r l a a c e l e r a c i o n pseudo e s p e c t r a l con e l
reglamento peruano E03061 ∗ Z : Factor de zona62 ∗ Tp: Ace l e rac i o n fundamental de l su e l o63 ∗ S :64 ∗ C: Factor de a m p l i f i c a c i o n s ı sm i ca65 ∗ U: Categor ıa d e d i f i c a c i o n e s66 ∗ R:67 ∗/68
69 double C, n , Sao ;70 System . Array T; System . Array Sa ;71 //numero de e lementos de l a r r e g l o72 n = ( Tf − Ti ) / vT + 1 ;73 // i n i c i a l i z a n d o l o s v e c t o r e s con n elementos74 T = new double [ ( int )n ] ; Sa = new double [ ( int )n ] ;75 // i n s e r t a e lementos a l o s v e c t o r e s76 for ( int i = 0 ; i <= Sa . Length − 1 ; i++)77 {78 // tiempo79 T. SetValue ( Ti , i ) ;80 // c o e f i c i e n t e de a m p l i f i c a c i o n s ı sm i ca81 C = 2.5 ∗ (Tp / Ti ) ;82 i f (C > 2 . 5 )83 {84 C = 2 . 5 ;85 }
94
86 // l a a c e l e r a c i o n pseudo e s p e c t r a l Sa [ ad imens iona l ]87 Sao = Z ∗ U ∗ C ∗ S / R;88 Sa . SetValue ( Sao , i ) ;89 // aumenta e l tiempo90 Ti = Ti + vT ;91 }92 // exporta a SAP200093 r e t = SapObjeto . SapModel . Func . FuncRS . SetUser ( ”ZUCS” , T. Length ,
ref T, ref Sa , 0 . 0 5 ) ;94
95 }96
97 public void Def in i rCargas ( )98 {99 /∗
100 ∗ Modulo gene ra l que d e f i n e cargas101 ∗/102 // 1 : Load patern , d e f i n e t i p o s de cargas103 // r e t = SapObjeto . SapModel . LoadPatterns . Add(”LIVE” , SAP2000 .
eLoadPatternType . LTYPE LIVE, 0 , t rue ) ;104 r e t = SapObjeto . SapModel . LoadCases . Add( ”LIVE” , SAP2000 .
eLoadcaseType . LTYPE LIVE, 0 , true ) ;105 // r e t = SapObjeto . SapModel . LoadPatterns . Add(”DEAD” , SAP2000 .
eLoadPatternType .LTYPE DEAD, 1 , t rue ) ;106 r e t = SapObjeto . SapModel . LoadCases . Add( ”DEAD” , SAP2000 .
eLoadcaseType .LTYPE DEAD, 1 , true ) ;107
108 // 2 : Load ca s e s , d e f i n e casos de a n a l i s i s , s o l o f a l t a porsismo
109 // d e f i n e caso de carga de e spe c t r o de repues ta110 // r e t = SapObjeto . SapModel . LoadCases . ResponseSpectrum . SetCase (”
QUAKE”) ;111 r e t = SapObjeto . SapModel . Analys i sCases . ResponseSpectrum . SetCase
( ”QUAKE” ) ;112
113 // propiedades para e l caso de a n a l i s i s por r e spue s ta e s p e c t r a l114 System . Array MyLoadName , MyFunc , MySF, MyCSys , MyAng;115 MyLoadName = new string [ 3 ] {”U1” , ”U2” , ”U3” } ;116 //MyLoadName . SetValue (”U1” , 0) ; MyLoadName . SetValue (”U2” , 1) ;
MyLoadName . SetValue (”U3” , 2) ;117 MyFunc = new string [ 3 ] { ”ZUCS” , ”ZUCS” , ”ZUCS” } ;118 //MyFunc . SetValue (”ZUCS” , 0) ; MyFunc . SetValue (”ZUCS” , 1) ;
MyFunc . SetValue (”ZUCS” , 2) ;119 MyCSys = new string [ 3 ] { ” Global ” , ” Global ” , ” Global ” } ;120 //MyCSys . SetValue (” Global ” , 0) ; MyCSys . SetValue (” Global ” , 1) ;
MyCSys . SetValue (” Global ” , 2) ;121 MySF = new double [ 3 ] { 9 . 8 1 , 9 . 8 1 , 6 . 5 4 } ;122 //MySF. SetValue ( 9 . 8 1 , 0) ; MySF. SetValue ( 9 . 8 1 , 1) ; MySF. SetValue
( 6 . 5 4 , 2) ;123 MyAng = new double [ 3 ] ;124 // d e f i n e e l caso de carga por r e spue s ta e s p e c t r a l125 // r e t = SapObjeto . SapModel . LoadCases . ResponseSpectrum . SetLoads
(”QUAKE” , 3 , r e f MyLoadName , r e f MyFunc , r e f MySF, r e fMyCSys , r e f MyAng) ;
126 r e t = SapObjeto . SapModel . Analys i sCases . ResponseSpectrum .SetLoads ( ”QUAKE” , 3 , ref MyLoadName , ref MyFunc , ref MySF,ref MyCSys , ref MyAng) ;
127
95
128 // 3 : combinaciones de carga129 //SAP2000 . eCType TypeC = SAP2000 . eCType . LoadCase ;130 SAP2000 . eCType TypeC = SAP2000 . eCType . acase ;131 // 1 . 5 (CM) +1.8(CV)132 r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . Add( ” 1 . 5 (CM) +1.8(CV) ” , 0) ;133 r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . SetCaseLi s t ( ” 1 . 5 (CM) +1.8(CV)
” , ref TypeC , ”DEAD” , 1 . 5 ) ;134 r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . SetCaseLi s t ( ” 1 . 5 (CM) +1.8(CV)
” , ref TypeC , ”LIVE” , 1 . 8 ) ;135 // 1 . 2 5 (CM+CV+CS)136 r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . Add( ” 1 . 2 5 (CM+CV+CS) ” , 0) ;137 r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . SetCaseLi s t ( ” 1 . 2 5 (CM+CV+CS) ”
, ref TypeC , ”DEAD” , 1 . 2 5 ) ;138 r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . SetCaseLi s t ( ” 1 . 2 5 (CM+CV+CS) ”
, ref TypeC , ”LIVE” , 1 . 2 5 ) ;139 r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . SetCaseLi s t ( ” 1 . 2 5 (CM+CV+CS) ”
, ref TypeC , ”QUAKE” , 1 . 2 5 ) ;140 // 1 . 2 5 (CM+CV−CS)141 r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . Add( ” 1 . 2 5 (CM+CV−CS) ” , 0) ;142 r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . SetCaseLi s t ( ” 1 . 2 5 (CM+CV−CS) ”
, ref TypeC , ”DEAD” , 1 . 2 5 ) ;143 r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . SetCaseLi s t ( ” 1 . 2 5 (CM+CV−CS) ”
, ref TypeC , ”LIVE” , 1 . 2 5 ) ;144 r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . SetCaseLi s t ( ” 1 . 2 5 (CM+CV−CS) ”
, ref TypeC , ”QUAKE” , −1.25) ;145 // 0 . 9 (CM) +1.25(CS)146 r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . Add( ” 0 . 9 (CM) +1.25(CS) ” , 0) ;147 r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . SetCaseLi s t ( ” 0 . 9 (CM) +1.25(CS
) ” , ref TypeC , ”DEAD” , 0 . 9 ) ;148 r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . SetCaseLi s t ( ” 0 . 9 (CM) +1.25(CS
) ” , ref TypeC , ”QUAKE” , 1 . 2 5 ) ;149 // 0 . 9 (CM) −1.25(CS)150 r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . Add( ” 0 . 9 (CM) −1.25(CS) ” , 0) ;151 r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . SetCaseLi s t ( ” 0 . 9 (CM) −1.25(CS
) ” , ref TypeC , ”DEAD” , 0 . 9 ) ;152 r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . SetCaseLi s t ( ” 0 . 9 (CM) −1.25(CS
) ” , ref TypeC , ”QUAKE” , −1.25) ;153 //ENVOLVENTE154 //TypeC = SAP2000 . eCType . LoadCombo ;155 TypeC = SAP2000 . eCType .RCombo;156 r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . Add( ”ENVOLVENTE” , 1) ;157 r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . SetCaseLi s t ( ”ENVOLVENTE” ,
ref TypeC , ” 1 . 5 (CM) +1.8(CV) ” , 1) ;158 r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . SetCaseLi s t ( ”ENVOLVENTE” ,
ref TypeC , ” 1 . 2 5 (CM+CV+CS) ” , 1) ;159 r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . SetCaseLi s t ( ”ENVOLVENTE” ,
ref TypeC , ” 1 . 2 5 (CM+CV−CS) ” , 1) ;160 r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . SetCaseLi s t ( ”ENVOLVENTE” ,
ref TypeC , ” 0 . 9 (CM) +1.25(CS) ” , 1) ;161 r e t = SapObjeto . SapModel . RespCombo . SetCaseLi s t ( ”ENVOLVENTE” ,
ref TypeC , ” 0 . 9 (CM) −1.25(CS) ” , 1) ;162
163 }164
165 public void MasaEstructura ( )166 {167 /∗ Conf igura para l a s c o n s i d e r a c i o n e s de masa ∗/168 System . Array MyLoadPat = new string [ 2 ] { ”DEAD” , ”LIVE” } ;
96
169 System . Array MySF = new double [ 2 ] { 1 , 0 .25 } ;170 r e t = SapObjeto . SapModel . PropMateria l . SetMassSource (3 , 2 , ref
MyLoadPat , ref MySF) ;171
172 }173
174 public string ConoCompleto (double R1 , double Altura , double Espesor)
175 {176 // Dibuja s e c c i o n de r e v o l u c i o n c a r a c t e r ı s t i c a de un cono
completo177 System . Array x = new double [ 4 ] { R1 , 0 , 0 , R1 } ;178 System . Array y = new double [ 4 ] { 0 , 0 , 0 , 0 } ;179 System . Array z = new double [ 4 ] { 0 , Altura , Altura + Espesor ,
Espesor } ;180 // d ibuja elemento A¡rea181 string MyArea = ”” ;182 r e t = SapObjeto . SapModel . AreaObj . AddByCoord (4 , ref x , ref y ,
ref z , ref MyArea , ”MyAsolid” , ”” , ” Global ” ) ;183 Re f r e s ca r ( ) ;184 return MyArea ;185 }186
187 public string ConoConAbertura (double R1 , double R2 , double Altura ,double Espesor )
188 {189 // Dibuja s e c c i o n de r e v o l u c i o n c a r a c t e r ı s t i c a de un cono con
abertura190 System . Array x = new double [ 4 ] { R1 , R2 , R2 , R1 } ;191 System . Array y = new double [ 4 ] { 0 , 0 , 0 , 0 } ;192 System . Array z = new double [ 4 ] { 0 , Altura , Altura + Espesor ,
Espesor } ;193 // d ibuja elemento A¡rea194 string MyArea = ”” ;195 r e t = SapObjeto . SapModel . AreaObj . AddByCoord (4 , ref x , ref y ,
ref z , ref MyArea , ”MyAsolid” , ”” , ” Global ” ) ;196 Re f r e s ca r ( ) ;197 return MyArea ;198 }199
200 public void AsignarCargas ( string MyArea , double CargaMuerta , doubleCargaViva )
201 {202 //modulo para a s i gna r cargas de pr e s i o n a s u p e r f i c i e s .203 // carga muerta204 r e t = SapObjeto . SapModel . AreaObj . SetLoadSur facePressure (MyArea ,
”DEAD” , 3 , CargaMuerta , ”” , true , SAP2000 . eItemType . Object) ;
205 r e t = SapObjeto . SapModel . AreaObj . SetLoadSur facePressure (MyArea ,”LIVE” , 3 , CargaViva , ”” , true , SAP2000 . eItemType . Object ) ;
206 Re f r e s ca r ( ) ;207 }208
209 public void Rectangulos4Nodos ( string MyArea , int NroDiv12 , intNroDiv13 )
210 {211 //Metodo para d ibu ja r e lementos r e c t a n g u l a r e s212 //mesh
97
213 int NumberAreas = 1 ;214 System . Array AreaName = new string [ 1 0 ] ;215 r e t = SapObjeto . SapModel . EditArea . Divide (MyArea , 1 , ref
NumberAreas , ref AreaName , NroDiv12 , NroDiv13 , 2 , 2 , false, false , false , false , 0 , 0 , true , true , true , fa l se ) ;
216 Re f r e s ca r ( ) ;217 }218
219 public void AsignarSopotesEnBase (double R1 , double Espesor , intNroDiv12 )
220 {221
222 double Xmax, Ymax, Zmax , Xmin , Ymin , Zmin ;223 // Asigna sopo r t e s en l a base224 System . Array Value = new bool [ 6 ] { true , false , true , false ,
false , fa l se } ;225 double a = (R1 / NroDiv12 ) / 2 ;226 Xmax = R1 + a ; Xmin = R1 − a ;227 Ymax = 0 ; Ymin = 0 ;228 Zmax = Espesor ; Zmin = 0 ;229 r e t = SapObjeto . SapModel . Se lectObj . CoordinateRange (Xmin , Xmax,
Ymin , Ymax, Zmin , Zmax , false , ” Global ” , false , true , false, false , false , fa l se ) ;
230 r e t = SapObjeto . SapModel . PointObj . Se tRes t ra in t ( ” Al l ” , ref Value, SAP2000 . eItemType . Se l e c t edObje c t s ) ;
231 r e t = SapObjeto . SapModel . Se lectObj . C l e a r S e l e c t i o n ( ) ;232 Re f r e s ca r ( ) ;233 }234
235 public void AsignarSoportesEnCentro (double R1 , double Altura ,double Espesor , int NroDiv12 )
236 {237 double Xmax, Ymax, Zmax , Xmin , Ymin , Zmin ;238 // Asigna sopo r t e s en l a base239 System . Array Value = new bool [ 6 ] { true , false , false , false ,
false , fa l se } ;240 double a = (R1 / NroDiv12 ) / 2 ;241 Xmax = 0 + a ; Xmin = 0 − a ;242 Ymax = 0 ; Ymin = 0 ;243 Zmax = Altura + Espesor ; Zmin = Altura ;244 r e t = SapObjeto . SapModel . Se lectObj . CoordinateRange (Xmin , Xmax,
Ymin , Ymax, Zmin , Zmax , false , ” Global ” , false , true , false, false , false , fa l se ) ;
245 r e t = SapObjeto . SapModel . PointObj . Se tRes t ra in t ( ” Al l ” , ref Value, SAP2000 . eItemType . Se l e c t edObje c t s ) ;
246 r e t = SapObjeto . SapModel . Se lectObj . C l e a r S e l e c t i o n ( ) ;247 Re f r e s ca r ( ) ;248 }249
250 public void Anal i zar ( string NombreArchivo )251 {252 //Modulo para a n a l i z a r l a e s t r u c t u r a253 // grados de l i b e r t a d cons ide rados en e l a n A ¡ l i s i s254 System . Array GDL = new bool [ 6 ] { true , false , true , false , true
, fa l se } ;255 r e t = SapObjeto . SapModel . Analyze . SetActiveDOF ( ref GDL) ;256 // crea un modelo de a n a l i s i s257 r e t = SapObjeto . SapModel . Analyze . CreateAnalys isModel ( ) ;
98
258 // opc iones de l s o luc i onador de ecuac ione s de SAP2000259 // r e t = SapObjeto . SapModel . Analyze . SetSo lverOpt ion (1 , true , ”
DEAD”) ;260 //Guarda modelo261 r e t = SapObjeto . SapModel . F i l e . Save ( ”D:\\FEM APISAP PRUEBA\\” +
NombreArchivo ) ;262 // a n a l i s i s263 r e t = SapObjeto . SapModel . Analyze . RunAnalysis ( ) ;264 // Sa l ida de r e s u l t a d o s265 r e t = SapObjeto . SapModel . Resu l t s . Setup .
DeselectAllCasesAndCombosForOutput ( ) ;266 r e t = SapObjeto . SapModel . Resu l t s . Setup . SetCaseSelectedForOutput
( ”DEAD” , true ) ;267 }268 }
A.2. Codigo fuente ”esaSAP”
1 using System ;2 using System . C o l l e c t i o n s . Gener ic ;3 using System . ComponentModel ;4 using System . Data ;5 using System . Drawing ;6 using System . Linq ;7 using System . Text ;8 using System . Windows . Forms ;9
10 namespace AsolidCono11 {12 public p a r t i a l class AsolidCono : Form13 {14 // ob j e to SAP2000 para toda l a c l a s e der ivada AsolidCono15 SapApi Asol id MySap ;16 // ind i cador para AbrirSAP2000 o c r ea r un modelo17 // i n t a = 0 ;18 // dimens iones de l cono19 public stat ic double Altura , R1 , Espesor , R2 ;20 // d i v i s i o n de l a s e c c i o n de r e v o l u c i o n21 // pub l i c s t a t i c double Var iac i on ; Este desaparece22 public stat ic int Nrodiv12 , Nrodiv13 ;23 // propiedad de m a t e r i a l e s24 public stat ic double PesoEsp , Rconcreto , Coe fpo i s son ; //
Coeftermico ;25 // cargas26 public stat ic double Cargamuerta , Cargaviva ;27 // func i on a c e l e r a c i o n pseudo e s p e c t r a l28 public stat ic double Z , Tp, S , U, R, vT , Tf ;29 // i n d i c a l a forma de l a e s t r u c t u r a30 /∗ 1 : cono completo31 ∗ 2 : cono con abertura32 ∗ 3 : domo completo33 ∗ 4 : como con abertura34 ∗ . . . . . y s i gue35 ∗/
99
36 int FormaEstructura ;37
38 public AsolidCono ( )39 {40 In i t i a l i z eComponent ( ) ;41 // e s t r u c t u r a predeterminada cono completo42 FormaEstructura = 1 ;43 txtR2 . Enabled = fa l se ;44 }45
46 private stat ic string Mensaje ( int a )47 {48 switch ( a )49 {50 case 1 :51 return ” Altura de l cono , i n d e f i n i d o ” ;52 case 2 :53 return ”Radio ( r1 ) de l cono , i n d e f i n i d o ” ;54 case 3 :55 return ” Espesor de l cono , i n d e f i n i d o ” ;56 case 4 :57 return ”Numero de Div1−2, i n d e f i n i d o ” ;58 case 5 :59 return ”Numero de Div1−3, i n d e f i n i d o ” ;60 case 6 :61 return ” E l i j a l a forma de e s t r u c t u r a ” ; //ya no
e x i s t e v a r i a c i o n62 case 7 :63 return ”Peso E s p e c ı f i c o , i n d e f i n i d o ” ;64 case 8 :65 return ” f ’ c , i n d e f i n i d o ” ;66 case 9 :67 return ” C o e f i c i e n t e de Poisson , i n d e f i n i d o ” ;68 case 10 :69 return ”Radio ( r2 ) de l cono , i n d e f i n i d o ” ; // anadido
rad io 270 case 11 :71 return ” carga muerta , i n d e f i n i d o ” ;72 case 12 :73 return ” carga viva , i n d e f i n i d o ” ;74 case 13 :75 return ”Z , i n d e f i n i d o ” ;76 case 14 :77 return ”Tp, i n d e f i n i d o ” ;78 case 15 :79 return ”S , i n d e f i n i d o ” ;80 case 16 :81 return ”U, i n d e f i n i d o ” ;82 case 17 :83 return ”R, i n d e f i n i d o ” ;84 case 18 :85 return ”vT , i n d e f i n i d o ” ;86 case 19 :87 return ”Tf , i n d e f i n i d o ” ;88 case 20 :89 return ” . . . y s i gue ” ;90 default :91 return ”Todo Bien” ;
100
92 }93 }94
95 private stat ic void MostrarMensaje ( string t exto )96 {97 MessageBox . Show( texto , ”AsolidCono” , MessageBoxButtons .OK,
MessageBoxIcon . In format ion ) ;98 }99
100 private bool Veri f i carArgumentos ( )101 {102 // ordena argumentos y v e r i f i c a103 // Def ine e l cono104 // Altura de l cono105 i f ( txtAltura . Text == ”” )106 {107 MostrarMensaje ( Mensaje (1 ) ) ;108 return true ;109 }110 Altura = double . Parse ( txtAltura . Text ) ;111 //Radio de l cono112 i f ( txtR1 . Text == ”” )113 {114 MostrarMensaje ( Mensaje (2 ) ) ;115 return true ;116 }117 R1 = double . Parse ( txtR1 . Text ) ;118 // Espesor de l cono119 i f ( txtEspesor . Text == ”” )120 {121 MostrarMensaje ( Mensaje (3 ) ) ;122 return true ;123 }124 Espesor = double . Parse ( txtEspesor . Text ) ;125 // D i v i s i o n e s de l dominio126 // D i v i s i o n e s en 1−2127 i f ( txtNrodiv12 . Text == ”” )128 {129 MostrarMensaje ( Mensaje (4 ) ) ;130 return true ;131 }132 Nrodiv12 = int . Parse ( txtNrodiv12 . Text ) ;133 // D i v i s i o n e s en 1−3134 i f ( txtNrodiv13 . Text == ”” )135 {136 MostrarMensaje ( Mensaje (5 ) ) ;137 return true ;138 }139 Nrodiv13 = int . Parse ( txtNrodiv13 . Text ) ;140 // Var iac i on Li / Lf141 /∗ i f ( tx tVar i ac i on . Text == ””)142 {143 MostrarMensaje ( Mensaje (6 ) ) ;144 re turn true ;145 }146 Var iac ion = double . Parse ( tx tVar iac i on . Text ) ; ∗/147 // Propiedades de l o s m a t e r i a l e s148 // Peso E s p e c ı f i c o
101
149 i f ( t x t P e s o e s p e c i f i c o . Text == ”” )150 {151 MostrarMensaje ( Mensaje (7 ) ) ;152 return true ;153 }154 PesoEsp = double . Parse ( t x t P e s o e s p e c i f i c o . Text ) ;155 // R e s i s t e n c i a de l concre to156 i f ( txtRes i sConcreto . Text == ”” )157 {158 MostrarMensaje ( Mensaje (8 ) ) ;159 return true ;160 }161 Rconcreto = double . Parse ( txtRes i sConcreto . Text ) ;162 // C o e f i c i e n t e de Poisson163 i f ( tx tCoe fpo i s son . Text == ”” )164 {165 MostrarMensaje ( Mensaje (9 ) ) ;166 return true ;167 }168 Coefpo i s son = double . Parse ( tx tCoe fpo i s son . Text ) ;169 // C o e f i c i e n t e de expansi on t e rmico era170 // ahora es e l rad io f i n a l , r2171 i f ( txtR2 . Text == ”” )172 {173 MostrarMensaje ( Mensaje (10) ) ;174 return true ;175 }176 R2 = double . Parse ( txtR2 . Text ) ;177 // cargas178 // carga muerta179 i f ( txtCargamuerta . Text == ”” )180 {181 MostrarMensaje ( Mensaje (11) ) ;182 return true ;183 }184 Cargamuerta = double . Parse ( txtCargamuerta . Text ) ;185 //Carga viva186 i f ( txtCargaviva . Text == ”” )187 {188 MostrarMensaje ( Mensaje (12) ) ;189 return true ;190 }191 Cargaviva = double . Parse ( txtCargaviva . Text ) ;192 // pub l i c s t a t i c double Z , Tp, S , U, R, vT , Tf ;193 // Funcion a c e l e r a c i o n Pseudo e s p e c t r a l194 //Z195 i f ( txtZ . Text == ”” )196 {197 MostrarMensaje ( Mensaje (13) ) ;198 return true ;199 }200 Z = double . Parse ( txtZ . Text ) ;201 //Tp202 i f ( txtTp . Text == ”” )203 {204 MostrarMensaje ( Mensaje (14) ) ;205 return true ;206 }
102
207 Tp = double . Parse ( txtTp . Text ) ;208 //S209 i f ( txtS . Text == ”” )210 {211 MostrarMensaje ( Mensaje (15) ) ;212 return true ;213 }214 S = double . Parse ( txtS . Text ) ;215 //U216 i f ( txtU . Text == ”” )217 {218 MostrarMensaje ( Mensaje (16) ) ;219 return true ;220 }221 U = double . Parse ( txtU . Text ) ;222 //R223 i f ( txtR . Text == ”” )224 {225 MostrarMensaje ( Mensaje (17) ) ;226 return true ;227 }228 R = double . Parse ( txtR . Text ) ;229 //vT230 i f ( txtVt . Text == ”” )231 {232 MostrarMensaje ( Mensaje (18) ) ;233 return true ;234 }235 vT = double . Parse ( txtVt . Text ) ;236 //Tf237 i f ( txtTf . Text == ”” )238 {239 MostrarMensaje ( Mensaje (19) ) ;240 return true ;241 }242 Tf = double . Parse ( txtTf . Text ) ;243 // . . . . . . . s i guen mas mensajes ( s )244 return fa l se ;245 }246
247 void Procedimiento ( )248 {249 //Metodo para a n a l i z a r en SAP2000250 // v e r i f i c a r argumentos251 i f ( Ver i f i carArgumentos ( ) )252 {253 return ;254 }255 // s i todos l o s argumentos son c o r r e c t o s se e j e c u t a256 // crea ob j e to MySAP2000257 MySap = new SapApi Asol id ( ) ;258 // I n i c i a l i z a o crea nuevo modelo de , segun259 MySap . AbrirSap2000 ( ) ;260 // d e f i n e propiedad de l elemento261 double ModE = 15E7 ∗ Math . Sqrt ( Rconcreto ) ;262 MySap . De f in i rProp iedad ( PesoEsp , ModE, Coe fpo i s son ) ;263 // d e f i n e func i on a c e l e r a c i o n pseudo e s p e c t r a l264 MySap .ZUCS(Z , Tp, S , U, R, 0 . 1 , vT , Tf ) ;
103
265 // d e f i n e cargas , ca sos de a n a l i s i s y combinaciones de carga266 MySap . De f in i rCargas ( ) ;267 //masa de l a e s t r u c t u r a268 MySap . MasaEstructura ( ) ;269 //nombre de l A ¡rea270 string MyArea = ”” ;271
272 switch ( FormaEstructura )273 {274 case 1 : //Cono completo275 // obt i ene nombre de l o s frames r e s u l t a d o de
extrudar276 MyArea = MySap . ConoCompleto (R1 , Altura , Espesor ) ;277 // as igna cargas278 MySap . AsignarCargas (MyArea , Cargamuerta , Cargaviva )
;279 // devuelve l o s nombres de l o s e lementos cargados280 MySap . Rectangulos4Nodos (MyArea , Nrodiv12 , Nrodiv13 )
;281 // sopo s t e s en l a base282 MySap . AsignarSopotesEnBase (R1 , Espesor , Nrodiv12 ) ;283 // sopo r t e s en e l cent ro284 MySap . AsignarSoportesEnCentro (R1 , Altura , Espesor ,
Nrodiv12 ) ;285 // Anal i zar286 MySap . Ana l i zar ( ”ConoCompleto .SDB” ) ;287 break ;288 case 2 : // cono con abertura289 // obt i ene nombre de l o s frames r e s u l t a d o de
extrudar290 MyArea = MySap . ConoConAbertura (R1 , R2 , Altura ,
Espesor ) ;291 // as igna cargas292 MySap . AsignarCargas (MyArea , Cargamuerta , Cargaviva )
;293 // devuelve l o s nombres de l o s e lementos cargados294 MySap . Rectangulos4Nodos (MyArea , Nrodiv12 , Nrodiv13 )
;295 // sopo s t e s en l a base296 MySap . AsignarSopotesEnBase (R1 , Espesor , Nrodiv12 ) ;297 // sopo r t e s en e l cent ro298 //MySap . AsignarSoportesEnCentro (R1 , Altura , Espesor
, Nrodiv12 ) ;299 // Anal i zar300 MySap . Ana l i zar ( ”ConoConAbertura .SDB” ) ;301 break ;302 case 3 : //domo completo303 break ;304 case 4 : //domo con abertura305 break ;306 }307 }308
309 private void anal izarEnSap20001104ToolStr ipMenuItem Click (object sender , EventArgs e )
310 {311 // c l i k en a n a l i z a r l a e s t r u c t u r a312 // antes debe e l e g i r una opci on
104
313 i f ( FormaEstructura == 0)314 {315 MostrarMensaje ( Mensaje (6 ) ) ;316 return ;317 }318
319 Procedimiento ( ) ;320 }321
322 private void cerrarSap20001104ToolStr ipMenuItem Click ( objectsender , EventArgs e )
323 {324 // c l i k en c e r r a r sap2000325 MySap . Cerrar ( ) ;326 }327
328 private void sa l i rToo lSt r ipMenuItem Cl i ck ( object sender ,EventArgs e )
329 {330 // s a l i r de l a a p l i c a c i o n331 this . Close ( ) ;332 }333
334 private void conoCompletoToolStripMenuItem Click ( object sender ,EventArgs e )
335 {336 // se e l i g e cono completo337 FormaEstructura = 1 ;338 txtR2 . Enabled = fa l se ;339
340 }341
342 private void conoConAberturaToolStripMenuItem Click ( objectsender , EventArgs e )
343 {344 // se e l i g e cono con abertura345 FormaEstructura = 2 ;346 txtR2 . Enabled = true ;347
348 }349
350 }351 }
105
Apendice B
Fotografıas
Figura B.1: Encofrado del techo del auditorio de la Facultad de Ciencias de laEducacion
106
Figura B.2: Encofrado del techo del auditorio de la Facultad de Ciencias de laEducacion
Figura B.3: Refuerzos del techo del auditorio de la Facultad de Ciencias de la edu-cacion
107
Figura B.4: Auditorio Facultad Ciencias de la Educacion U.N.S.C.H
Figura B.5: Auditorio Facultad Ciencias de la Educacion U.N.S.C.H
108
Apendice C
Planos de la construccion
Lamina L-01: Localizacion
Lamina U-01: Ubicacion
Lamina A-15: Arquitectura - Planta y Cortes.
Lamina A-16: Arquitectura - Elevaciones.
109