año 9 jueves, 1º de diciembre de 2011 - uc

HOMOTECIA Nº 12 – Año 9 Jueves, 1º de Diciembre de 2011

¿Se construye el Pensamiento Matemático o se construye el Conocimiento Matemático? dilema surge porque nos hemos encontrado con escritos de reconocidos autores donde establecen más que como similares, como iguales ambas acepciones. Es decir, afirman“pensamiento matemático se construye” e indistintamente lo identifican con el “conocimiento matemático se construye”. Aquí caben las preguntas: conocimiento son lo mismo? ¿El pensamiento se construye?

interrogantes hace conveniente iniciar respondiendo esta otra: ¿Para qué se piensa? ¿Qué es aquello que es pensado? ¿De dónde procede el pensamiento?

Estas inquietudes hacen lógico considerar que debe haber un motivo sobre el cuamotivo llamado por Martin Heidegger “lo preocupante”

busca en algunos diccionarios definiciones de ordenar y relacionar en la mente ideas y conceptos”

determinada opinión sobre algo…”, “llegar a una conclusión tras una reflexión”

definiciones de “pensamiento”, algunas son: “facultad de pensar”

pensada”, “conjunto de ideas desarrolladas por una person

Científicos y estudiosos sostienen que el ser humano, al nacer, de algún modo ya está pensando. A esto se une la opinión de Heidegger quien afirmó que el ser humano puede pensar porque como ser racional tiene la posibilidad de haluego existo” de René Descartes, se entiende, entonces, que pensar es una función inserta en la natural racionalidad de hombres y mujeres, que el pensamiento es innato y está en la esencia originaria de todos y cada uno de los seres humanos: si la persona existe, el pensamiento existe; o en el mismo sentido: el pensamiento existe porque la persona existe. Así, posiblemente partiendo de este punto, Heidegger sostuvo que todo ser humano debe procurar “aprender a pensar”. Las ideas propias de todo ser humano se consideran interpretaciones que éste hace de su realidad, por lo que una similitud con “formarse una opinión sobre algo”

sinónimo de “construir pensamientos”. Si se nos hace evidenteuna cosa de orden físico, intelectual o moral por una serie de estados sucesivos, cada uno de ellos más perfecto o más complejo que el anterior, la impresión alcanzado un desarrollo significativo de su capacidad intelectual. Con respecto a esto, de las opiniones de Heidegger se deduce que para él, sobre lo que se conoce de algo y que se encuentra almacenado en la memoria”

Coligación, afirma Heidegger). Mientras más conocimientos se tengan de ese algo, es posible hilvanar un discurso de mayor consistencia eidética sobre el mismo. Si la práctica de ayuda en el desarrollo de la capacidad intelectual, este hábito de permite reflexionarlo desde diferentes puntos de vista: no construimos pensamientos sino que desarrollamos una metodología de reflexión, y lo cual posiblemente, si el pensar conduce a crear, sea un camino para construir conocimientotodos los seres humanos. Bertrand Russel afirmó que hubo épocas incontables en la que no existió ningún conocimiento y que probablemente habrá otras incontables edades futuras sin conocimientos, siendo una innegable alusión deexistencia y a la posterior posible no-perennidad del género humano sobre la faz del planeta Tierra: al existir los humanos, su pensamiento ayuda a la construcción de conocimientos. Así, entonces, si el matemático aplica esta metodología de reflexión sobre ideas matemáticas, tiene la posibilidad de construir conocimientos matemáticos. Otra duda a aclarar: ¿Será correcto utilizar lo de “pensamiento matemático”

matemática” o a “pensar sobre la matemática”? Ciertamente, como se ha intentado detallar en este escrito, este “pensar” está involucrado en el Pero “pensar la matemática” o “pensar sobre la matemática”

primeramente, si seguimos a Heidegger y nos ubicamos enlos que utilizan la matemática, como la reacción de la mente ante los conocimientos matemáticos almacenados en la memoria; y posteriormente se debe considerar que no es lo único realizable en el contexto de esta acción. También esta reflexión sobre la matemática hace posible que un matemático o toda persona interesada, tenga opiniones sobre los entes matemáticos, sus conceptos y hasta sobre las relaciones que pueden existir entre la matemática y otras disciplinas afines; aún más, al interesarse por la génesis y lo genealógico de los conceptos matemáticos actuales, se interna y transita el camino de la filosofía y la epistemología de su ciencia.

“No sólo el hombre no es nunca sin el ser, sino también que el ser nunca es sin el hombre”.

Año 9 Jueves, 1º de Diciembre de 2011

¿Se construye el Pensamiento Matemático o se construye el Conocimiento Matemático? Este

surge porque nos hemos encontrado con escritos de reconocidos autores donde establecen más que como similares, como iguales ambas acepciones. Es decir, afirman que el

e indistintamente lo identifican con el . Aquí caben las preguntas: ¿Pensamiento y

¿El pensamiento se construye? Intentar dar respuestas a estas interrogantes hace conveniente iniciar respondiendo esta otra: ¿Qué es pensar? También a: ¿Para qué se piensa? ¿Qué es aquello que es pensado? ¿De dónde procede el pensamiento?

lógico considerar que debe haber un motivo sobre el cual pensar, “lo preocupante”, lo que nos provoca pensar. Si se

busca en algunos diccionarios definiciones de “pensar”, nos encontramos con: “Formar,

ordenar y relacionar en la mente ideas y conceptos”, “meditar, reflexionar”, “tener una

“llegar a una conclusión tras una reflexión”. Si buscamos “facultad de pensar”, “acción de pensar”, “cosa

“conjunto de ideas desarrolladas por una persona o un grupo de personas”. Científicos y estudiosos sostienen que el ser humano, al nacer, de algún modo ya está pensando. A esto se une la opinión de Heidegger quien afirmó que el ser humano puede pensar porque como ser racional tiene la posibilidad de hacerlo; y si se añade el “pienso,

se entiende, entonces, que pensar es una función inserta en la natural racionalidad de hombres y mujeres, que el pensamiento es innato y está en la

los seres humanos: si la persona existe, el pensamiento existe; o en el mismo sentido: el pensamiento existe porque la persona existe. Así, posiblemente partiendo de este punto, Heidegger sostuvo que todo ser humano debe

deas propias de todo ser humano se consideran interpretaciones que éste hace de su realidad, por lo que “desarrollar ideas” se aproxima a

“formarse una opinión sobre algo”, lo que haría bueno discutir si esto es se nos hace evidente que una persona hace pasar

una cosa de orden físico, intelectual o moral por una serie de estados sucesivos, cada uno de ellos más perfecto o más complejo que el anterior, la impresión que nos da es que ella ha

un desarrollo significativo de su capacidad intelectual. Con respecto a esto, de las opiniones de Heidegger se deduce que para él, “pensamiento es la reacción de la mente

sobre lo que se conoce de algo y que se encuentra almacenado en la memoria” (se da la afirma Heidegger). Mientras más conocimientos se tengan de ese algo, es posible

hilvanar un discurso de mayor consistencia eidética sobre el mismo. Si la práctica de “pensar” ayuda en el desarrollo de la capacidad intelectual, este hábito de “pensar sobre algo” nos permite reflexionarlo desde diferentes puntos de vista: no construimos pensamientos sino que desarrollamos una metodología de reflexión, y lo cual posiblemente, si el pensar conduce a crear, sea un camino para construir conocimientos. Y esta oportunidad es para todos los seres humanos. Bertrand Russel afirmó que hubo épocas incontables en la que no existió ningún conocimiento y que probablemente habrá otras incontables edades futuras sin conocimientos, siendo una innegable alusión de su parte al si y al no de lo previo a la

perennidad del género humano sobre la faz del planeta Tierra: al existir los humanos, su pensamiento ayuda a la construcción de conocimientos. Así,

aplica esta metodología de reflexión sobre ideas matemáticas, tiene la posibilidad de construir conocimientos matemáticos. Otra duda a aclarar: ¿Será

“pensamiento matemático”? ¿O la intención es referirse a “pensar la

? Ciertamente, como se ha intentado detallar está involucrado en el “construir conocimientos matemáticos”.

“pensar sobre la matemática” debe entenderse nos ubicamos en el caso de los matemáticos o de

los que utilizan la matemática, como la reacción de la mente ante los conocimientos matemáticos almacenados en la memoria; y posteriormente se debe considerar que no es lo

lizable en el contexto de esta acción. También esta reflexión sobre la matemática hace posible que un matemático o toda persona interesada, tenga opiniones sobre los entes matemáticos, sus conceptos y hasta sobre las relaciones que pueden existir entre la matemática y otras disciplinas afines; aún más, al interesarse por la génesis y lo genealógico de los conceptos matemáticos actuales, se interna y transita el camino de la filosofía y la

Matemático y astrónomo aficionadoCalculó efemérides para almanaques de amplia distribución,

FUENTE: Wikipedia. Consulta: 27 de Junio de 2011.

A Benjamin Banneker se le primer científico negro de Estados Unidos. Nació el 09 de noviembre 1731Molinos, Ellicott, Marylandlos tres hijos África Occidental, y Banneky, inglesa de Abuelo de Benjamín, Banneka, era un príncipe africano; su abuela, Molly Welsh, contratada como sirvienta por el galés Banneker, con él. Su padre compró su propia libertad. familia vivía a diez millas de Baltimore en una granja de 120 acres que Benjamin heredó tras lmuerte de su padre en 1757.

A pesar de tener que trabajar duro para mantener a su familia, Banneker recibió ocho años de escolaridad de un profesor de Quaker en una academia privada. de Addison, Pope, Shakespeare, Milton y Dryden, estudió las estrellasrompecabezas de matemáticas como entretenimiento y mediosNo poseyó libros años.

Banneker era un genio de la mecánica. por ser un matemático e inventorcompletó el tallado a manoEstados Unidos, un mecanismo madera tachonadtomó dos años ritmo y dio la hora durante más de veinte años. Lo asombroso de este logro sólo había visto un relojmemorizó su funcionamiento psu propio modelo.

Reflexiones “No sólo el hombre no es nunca sin el ser, sino también que el ser nunca es sin el hombre”.

GGiiaannnn

1

BENJAMIN BANNEKER

(1731 – 1806)

temático y astrónomo aficionado. Calculó efemérides para almanaques de amplia distribución, desde el año 1792

hasta 1797. FUENTE: Wikipedia. Consulta: 27 de Junio de 2011.

Benjamin Banneker se le reconoce como el primer científico negro de Estados Unidos.

09 de noviembre 1731 en Baja Ellicott, Maryland; fue el primero de

de Robert, un esclavo de Guinea, África Occidental, y su esposa no esclava Mary

inglesa de ascendencia africana. El Abuelo de Benjamín, Banneka, era un príncipe

su abuela, la europea-americana Welsh, contratada como sirvienta por el

galés Banneker, para leer y discutir la Biblia u padre compró su propia libertad. La

familia vivía a diez millas de Baltimore en una granja de 120 acres que Benjamin heredó tras la muerte de su padre en 1757.

A pesar de tener que trabajar duro para mantener a su familia, Banneker recibió ocho años de escolaridad de un profesor de Quaker en una academia privada. Leyó libros prestados

Addison, Pope, Shakespeare, Milton y estudió las estrellas, y creó y resolvió

rompecabezas de matemáticas como nimiento y medios de auto-educación.

No poseyó libros hasta la edad de treinta y dos

Banneker era un genio de la mecánica. Famoso por ser un matemático e inventor; en 1753

el tallado a mano del primer reloj de Estados Unidos, un mecanismo con fieles de

achonados con hierro y bronce que le tomó dos años en hacer. El reloj marcaba el ritmo y dio la hora durante más de veinte años. Lo asombroso de este logro es el hecho de que sólo había visto un reloj una sola vez, y

su funcionamiento pudiendo crear su propio modelo.

(CONTINÚA EN LA SIGUIENTE PÁGINA)

“No sólo el hombre no es nunca sin el ser, sino también que el ser nunca es sin el hombre”.

nnii VVaatt tt iimmoo


(VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)

Para mejorar su comprensión de la agricultura y obtener un mejor rendimiento en la siembra del tabaco, Bannekermatemáticas y en astronomía para estudiar el cielo. las efemérides de Pensilvania, Delaware, Marylandastrología y medicamentos. Con el apoyo de las sociedades abolicionistas de Maryland y Pennsylvania, se hicieron seis edicionpopular y durante diez años se mantuvo su publicación. se le da mejores condiciones de vida y una educación apropiada, era capaz de logros intelectuales. Banneker, aprobó el almanaque junto a la Academia Francesa de Ciencias.

Como resultado de la correspondencia de Banneker con Jefferson, en 1791 el presidenteun equipo de seis hombres que levantarían planos del territorio de Columbia y planificaron el Distrito Capital de Washington.obra más notable. Después de la abrupta renuncia y salida de Pierrememoria para los detalles minuciosos que hizo que el plan resultara un éxito.

Banneker quedó soltero y sus dos hermanas, Minta y Molly, dependían de él, pero ellas se encargaban de las labores de mantencasa familiar. Famoso por su característica de persona ermitaña, trabajaba en su laboratorio en horas nocturnas y dormía de día. involucró en los movimientos contra la guerra y contra la esclavitud, escribiendo panfletos y ensayos, siendo el personaje mála Oficina del “Plan de Paz” de los Estados Unidos. sí mismo a tocar el violín. Por problemas de salud, arrendó sus tierras y después vendió las parcelas, manteniendo sólo el dinero sufpara financiar sus experimentos científicos. Murió en la pobreza en su finca el 9 de octubre de 1806. quemó, perdiéndose consumidos por las llamas, sus libros y sus posesiones,


Para mejorar su comprensión de la agricultura y obtener un mejor rendimiento en la siembra del tabaco, Bannekermatemáticas y en astronomía para estudiar el cielo. Predijo el eclipse solar de 1789. Tres años más tarde comenzó a publicar el

Maryland y Virginia, que contenía datos sobre las mareas, los eclipses, las fórmulas, historia, literatura, Con el apoyo de las sociedades abolicionistas de Maryland y Pennsylvania, se hicieron seis edicion

popular y durante diez años se mantuvo su publicación. Banneker envió una copia a Thomas Jefferson como prueba de que el pueblo negro, si se le da mejores condiciones de vida y una educación apropiada, era capaz de logros intelectuales. Jefferson, que defendió los esfuerzos de Banneker, aprobó el almanaque junto a la Academia Francesa de Ciencias.

Como resultado de la correspondencia de Banneker con Jefferson, en 1791 el presidente George Washington nombró a Banneker para integrar un equipo de seis hombres que levantarían planos del territorio de Columbia y planificaron el Distrito Capital de Washington.

Después de la abrupta renuncia y salida de Pierre-Charles L'Enfant, el iniciador del proyecto, Banneker se basó en smemoria para los detalles minuciosos que hizo que el plan resultara un éxito.

Banneker quedó soltero y sus dos hermanas, Minta y Molly, dependían de él, pero ellas se encargaban de las labores de mantenFamoso por su característica de persona ermitaña, trabajaba en su laboratorio en horas nocturnas y dormía de día.

involucró en los movimientos contra la guerra y contra la esclavitud, escribiendo panfletos y ensayos, siendo el personaje mán de Paz” de los Estados Unidos. Entre sus pasatiempos se incluyen el realizar injertos frutales en su huerto y aprender por

Por problemas de salud, arrendó sus tierras y después vendió las parcelas, manteniendo sólo el dinero sufMurió en la pobreza en su finca el 9 de octubre de 1806. En el momento de su entierro, su casa se

quemó, perdiéndose consumidos por las llamas, sus libros y sus posesiones, incluyendo su preciado reloj de madera.

Imágenes obtenidas de:

2

Para mejorar su comprensión de la agricultura y obtener un mejor rendimiento en la siembra del tabaco, Banneker usó su experiencia en las Tres años más tarde comenzó a publicar el almanaque y

que contenía datos sobre las mareas, los eclipses, las fórmulas, historia, literatura, Con el apoyo de las sociedades abolicionistas de Maryland y Pennsylvania, se hicieron seis ediciones del volumen

nneker envió una copia a Thomas Jefferson como prueba de que el pueblo negro, si Jefferson, que defendió los esfuerzos de

George Washington nombró a Banneker para integrar un equipo de seis hombres que levantarían planos del territorio de Columbia y planificaron el Distrito Capital de Washington. Allí logró su

Charles L'Enfant, el iniciador del proyecto, Banneker se basó en su

Banneker quedó soltero y sus dos hermanas, Minta y Molly, dependían de él, pero ellas se encargaban de las labores de mantenimiento de la Famoso por su característica de persona ermitaña, trabajaba en su laboratorio en horas nocturnas y dormía de día. También se

involucró en los movimientos contra la guerra y contra la esclavitud, escribiendo panfletos y ensayos, siendo el personaje más significativo en Entre sus pasatiempos se incluyen el realizar injertos frutales en su huerto y aprender por

Por problemas de salud, arrendó sus tierras y después vendió las parcelas, manteniendo sólo el dinero suficiente En el momento de su entierro, su casa se

incluyendo su preciado reloj de madera.


Aportes al conocimiento LLíímmiitteess ddee ffuunncciioonneess::

LLÍÍMMIITTEESS AALL IINNFFIINNIITTOO.. LL

En este artículo trataremos sobre Límites al Infinito

Límites al infinito.-

En la gráfica de la función

)()

()

−∞→

+∞→

xfLímb

xfLíma

x

x

Teorema.

Si r es cualquier entero positivo, entonces

Comprobación:

Aplicando la definición formal de límite de una función:

rN

Nxsqx

Nxsqx

Nxsqx

Nxsqx

Nxsqxx

Líma

r

r

r

r

rrx

ε

ε

ε

ε

ε

ε

1

1

1

1

1

01

01

)

=⇒

>>

>>

><

><

><−↔=

+∞→

r

ε1

: Es el valor que debe tomar N para que se cumpla el teorema.


LLÍÍMMIITTEESS IINNFFIINNIITTOOSS..

Límites al Infinito y Límites Infinitos.

En la gráfica de la función f puede observarse lo siguiente:

0)()

0)()

<<<−↔=

>><−↔=

−

+

NxsqLxfL

NotaNxsqLxfLx

ε

ε

es cualquier entero positivo, entonces: 01

)01

) =

∨=

∞−→∞+→ rxrx x

Límbx

Líma

Aplicando la definición formal de límite de una función:

N

( )

rN

Nxsqx

Nxsqx

Nxsqx

Nxsqx

sqxx

Límb

r

r

r

r

rrx

ε

ε

ε

ε

ε

ε

1

1

1

1

01

01

)

1

1

=⇒

<>

<<

<<

<<−

<−−↔=

−

−

−∞→

para que se cumpla el teorema.

3

"": = quesiempresqNota

N

N

Nx

0

0

<

<<



(VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)

Límites infinitos.-

Considérese rx

xfy1

)( == , siendo r un entero positivo

∞−∞+

==

+∞==

∞==

−−

++

→→

→→

→→

imparesrsi

paresrsi

xLímxfLímc

xLímxfLímb

xLímxfLíma

rxx

rxx

rxx

1)()

1)()

1)()

00

00

00

Ejemplo1.

Dada

( ) 22

3)(

−=

xxf , determine ()

0xfLíma

x→

Solución:

La gráfica de la función nos facilitará la resolución del ejemplo.

Ejemplo 2.

Dada la función

1

2)(

−=

x

xxh , encontrar los límites cuando

Solución:

En este ejemplo la gráfica de la función nos facilitará la resolución del mismo.


entero positivo. Entonces se cumple que:

impar

par

)()),()),22

xfLímcxfLímbxxx −→+→

.

La gráfica de la función nos facilitará la resolución del ejemplo.

En la gráfica podemos observar que:

+∞=

+∞=

=

−→

+→

→

)()

)()

(4

3)()

2

2

0

xfLímc

xfLímb

verificaseTambiénxfLíma

x

x

x

, encontrar los límites cuando +− →∧→ 11 xx .

a gráfica de la función nos facilitará la resolución del mismo.


−∞=

+∞=

−→

+→

)()

)()

1

1

xhLímb

xhLíma

x

x

4


)directansustitucióporverifica

RAH-PGM

HOMOTECIA Nº 12 – Año 9 Jueves, 1º de Diciembre de 2011 5

AArrtthhuurr SScchhuusstteerr Nació el 12 de septiembre de 1851 en Fráncfort, Alemania; y falleció el 17 de octubre de 1934 en Twiford,

Inglaterra, a la edad de 83 años.

Físico y matemático británico de origen alemán, conocido principalmente por sus trabajos en espectroscopia, radiografía con rayos X, electroquímica, óptica, astronomía, meteorología y por la aplicación del análisis

armónico a la física. Realizó investigaciones sobre espectroscopia y sobre las descargas eléctricas en los gases y calculó por primera vez la relación e/m entre la carga y la masa del electrón. Fue Profesor en la Universidad

de Cambridge.

ARTHUR SCHUSTER (1851-1934)

Sir Franz Arthur Friedrich Schuster. Su familia trasladó a Manchester una parte del negocio textil de su padre y, después de la anexión de Francfort por Prusia, su padre prefirió emigrar a Inglaterra. Estudió primero en Francfort y después en Ginebra durante dos años, antes de reunirse con sus padres, en 1870. Schuster se naturalizó ciudadano británico en 1875.

Cuando llegó a Inglaterra obtuvo permiso de su padre para comenzar estudios científicos antes que trabajar en el negocio familiar. Se matriculó en la universidad de Manchester donde estudió matemática con Balfour Stewart y física con Thomas Barker. Empezó sus investigaciones bajo la supervisión de Henry Enfield Roscoe sobre el espectro del hidrógeno, y sus experimentos no fueron concluyentes. Siguiendo el consejo de Roscoe, marchó a Alemania en 1872 y en la universidad de Heidelberg, donde trabajó con Gustav Kirchhoff, obtuvo el doctorado. En 1874 trabajó en el laboratorio de Wilhelm Eduard Weber y después en Berlín con Hermann Ludwig von Helmholtz.

Durante la primera guerra mundial, la familia Schuster, de origen alemán, fue atacada por la prensa y, en el caso de Arthur Schuster, por algunos miembros de la Royal Society. Su hermano Félix Schuster tuvo que declarar públicamente que todos sus hijos servían en el ejército británico.

Carrera académica.-

Su experiencia en el campo del análisis espectral le permitió encabezar una expedición a Siam para fotografiar el espectro de la corona solar durante el eclipse total de Sol del día 6 de abril de 1875. Participó también en las expediciones con motivo de los eclipses de 1878 en Colorado, 1882 en Egipto y de 1886 en la India.

A su vuelta a Inglaterra comenzó una serie de investigaciones sobre la electricidad, hizo dos Bakerian Lectures (conferencias de honor en la Royal Society) en 1884 y 1890, ambas tituladas La descarga de electricidad a través de los gases. Trabajó algunos años en el laboratorio Cavendish con Maxwell y Rayleigh. Fue profesor de matemáticas aplicadas en la universidad de Manchester y después, en 1888 sucedió a Balfour Stewart como profesor de física. Este cargo le permitió establecer un departamento activo de enseñanza y de investigación. En 1900 consiguió crear un laboratorio de investigación que rápidamente tomaría envergadura internacional. Ernest Rutherford le sucedió cuando abandonó este puesto en parte por causas de salud y en parte para dedicarse por entero a la promoción de la cooperación científica internacional.

Schuster también destacó por su aplicación del análisis armónico a la investigación de la periodicidad de los datos experimentales. Uno de sus artículos refuta otro de Cargill Gilston Knott quien creía haber descubierto una periodicidad sincronizada entre el mes lunar y la frecuencia de los terremotos. Ya se conocía entonces el análisis armónico pero Schuster señala los errores cometidos por Knott y otros. Inventó también el periodograma, una estimación de la densidad espectral. En un artículo, dio una estimación mejor de la periodicidad del ciclo solar determinado con anterioridad por Heinrich Schwabe.

Otro artículo importante es La radiación a través de una atmósfera brumosa, que se convirtió en un clásico en la investigación sobre la atmósfera de las estrellas.

Reconocimientos.-

Schuster fue elegido miembro de la Royal Society en 1879 y fue investido caballero en 1920. Fue nombrado doctor honoris causa por la universidad de Ginebra en 1909, por la de Saint Andrews en 1911 y por la universidad de Oxford en 1917. Recibió la Medalla Real en 1893, la medalla Rumford en 1926 y la medalla Copley en 1931. Además de sus investigaciones, Schuster se dedicó también a tareas administrativas. Trabajó como secretario de la Royal Society y, posteriormente, llegó a ser vicepresidente, desde 1919 a 1920.

FUENTE BIOGRAFÍA:

IMÁGENES TOMADAS DE:


Versión de:

((PPaarrttee IIVV))

Gallo de la Catedral de Estrasburgo.-

Gallo de Estrasburgo que funcionó desde 1352 hasta 1789. Este es el autómata más

antiguo que se conserva en la actualidad, formaba parte del reloj de la catedral de

Estrasburgo y al dar las horas movía el pico y las alas

LEONARDO DA VINCI

(1452-1519)

Leonardo Da Vinci [5]. Primer autómata.-

El robot de Leonardo se refiere a un autómata humanoide diseñado por Leonardo alrededor del año 1495. Los apuntes del diseño

robot aparecen en los blocs de dibujo que fueron descubiertos en los años 1950. No se sabe si se intentó construir el dispositivo estando vivo

Leonardo. Desde el descubrimiento del bloc de dibujo, el robot ha sido construido fielmente basado en el diseño de Leonardo;

que era totalmente funcional, como lo había planificado Da Vinci. El robot consta de una armadura germano

con el que se supone que debía realizar movimientos parecidos al de los humanos [4].

El robot es un guerrero, vestido de una armadura alemana

los de un ser humano. Estos movimientos incluían el sentarse, manejar sus

anatómica de la posición de la mandíbula. Esto se descubre al

descrito por él en el Hombre de Vitrubio [4].


Fuente: INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAHUA Obtenido de: Monografías.com (Fecha publicación: 19

CAPÍTULO III

El Renacimiento

Gallo de Estrasburgo que funcionó desde 1352 hasta 1789. Este es el autómata más

antiguo que se conserva en la actualidad, formaba parte del reloj de la catedral de

Estrasburgo y al dar las horas movía el pico y las alas [1].

Figura 1. Gallo de

Hombre por excelencia del Renacimiento diseñó al menos dos autómatas de los que se

tenga constancia [3].

El robot de Leonardo se refiere a un autómata humanoide diseñado por Leonardo alrededor del año 1495. Los apuntes del diseño

que fueron descubiertos en los años 1950. No se sabe si se intentó construir el dispositivo estando vivo

Leonardo. Desde el descubrimiento del bloc de dibujo, el robot ha sido construido fielmente basado en el diseño de Leonardo;

que era totalmente funcional, como lo había planificado Da Vinci. El robot consta de una armadura germano

con el que se supone que debía realizar movimientos parecidos al de los humanos [4].

de una armadura alemana-italiana medieval, aparentemente capaz de hacer varios movimientos parecidos a

los de un ser humano. Estos movimientos incluían el sentarse, manejar sus armas, mover el cuello, y un movimiento parecido a la corrección

anatómica de la posición de la mandíbula. Esto se descubre al investigar siguiendo el Canon de Dimensiones

6

Obtenido de: Monografías.com (Fecha publicación: 19-06-2011)

Figura 1. Gallo de Estrasburgo.

diseñó al menos dos autómatas de los que se

El robot de Leonardo se refiere a un autómata humanoide diseñado por Leonardo alrededor del año 1495. Los apuntes del diseño para el

que fueron descubiertos en los años 1950. No se sabe si se intentó construir el dispositivo estando vivo

Leonardo. Desde el descubrimiento del bloc de dibujo, el robot ha sido construido fielmente basado en el diseño de Leonardo; se demostró

que era totalmente funcional, como lo había planificado Da Vinci. El robot consta de una armadura germano-italiana y un mecanismo interno

italiana medieval, aparentemente capaz de hacer varios movimientos parecidos a

ver el cuello, y un movimiento parecido a la corrección

Canon de Dimensiones anatómicas de Leonardo


HOMOTECIA Nº 12 – Año 9 Jueves, 1º de Diciembre de 2011 7 (VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)

Funcionamiento:

Este autómata que se mueve a través de un complejo sistema cuerdas y

poleas, tiene un sistema que se basa en los meticulosos estudios

anatómicos realizados por Leonardo, donde cuerdas sustituyen a los

tendones y los músculos del cuerpo humano; las poleas están en lugar de

las articulaciones. El mecanismo se encuentra dentro de una armadura

medieval, que es capaz de moverse si se accionan estas cuerdas [4].

Autómata guerrero de forma humana [6]

León de Leonardo Da Vinci [8]

León.- El león mecánico de tamaño real, capaz de caminar, realizado por Leonardo da Vinci a principios de los años 1500, ha sido restaurado, engranado, y "devuelto a la vida" recientemente por expertos en autómatas. La exposición de tan asombroso robot se está realizando en Amboise, Francia, en lo que fue la última casa del genio renacentista [7].

El león, símbolo de Francia, fue construido por Leonardo en 1515 a petición del Rey Francisco I. De acuerdo con los testimonios, el autómata

era capaz de moverse por sí solo y, cuando se golpeaba su costado con un látigo dejaba caer de su vientre una lluvia de lirios, símbolo de la

monarquía transalpina. Da Vinci no dejó constancia escrita de la ejecución del proyecto mediante dibujos del león, pero si hay algunos

detalles de los mecanismos que empleó. Con estas notas, Boaretto Renato, creador experto de autómatas mecánicos ha reconstruido esta

increíble máquina. El león de Boaretto se carga manualmente, como el mecanismo de un reloj de cuerda. El león camina una docena de

pasos, mueve la cabeza y la cola, abre su boca y al final de su presentación, vierte las flores de su compartimiento secreto [7].

JUANELO TURRIANO

(1501-1585)

Juanelo Turriano o Giovanni Torriani (Nació en Cremona, Milán, Italia, en 1501 y murió en Toledo,

España, en 1585), ingeniero e inventor. Fue italiano-español.

Gran ingeniero del siglo XVI que trabajó en España a las órdenes de Carlos V como relojero de la

corte. Inventor de muchos mecanismos, siendo el más famoso el llamado "Artilugio de Juanelo" una

obra de ingeniería capaz de llevar el agua desde El Tajo al Alcázar de Toledo [9].

En 1525 se le atribuye a Juanelo Turriano la creación de un autómata (entre ellos danzarines,

guerreros o pájaros voladores) llamado "El Hombre de Palo, un sirviente autómata que se

diferenciaba del resto por estar hecho de madera y que recorría las calles pidiendo limosna para su

dueño haciendo una reverencia cuando la conseguía [9].

Aunque la leyenda da como cierto que este artefacto era capaz de andar buscando la caridad de los

viandantes e incluso era capaz de inclinarse en una reverencia cuando recibía alguna moneda, otros autores

más conservadores consideran que este autómata sólo era un muñeco de palo estático, que se colocó en la

ciudad para recoger fondos para la apertura de un hospital [9].

HOMOTECIA Nº 12 – Año 9 Jueves, 1º de Diciembre de 2011 8 (VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)

Muñeca de Laúd.-

Muñeca de Laúd [12]

En 1540 se le atribuye la construcción para Carlos V de una figura de mujer que podía

dar unos pasos en línea recta o en círculo, al mismo tiempo que sacaba notas de un

pequeño laúd [11]

BIBLIOGRAFIA

[1] Los falsos adanes. Historia y mito de los autómatas'. Ceserani, G.P. Editorial Tiempo Nuevo, 1971.

[2] http://www.google.com/imgres?imgurl=http://pgalvisvera.files.wordpress.com/2010/10/el-gallo

[3] Leonard de Vinci: La biographie, Nacarat, 2006.

[4] De Autómatas y otras maravillas, Vid. Alvar, C.

[5] http://www.google.com/imgres?imgurl=http://www.jorgecolomardetectives.com/wp-content/uploads/2011/03/leonardo-da-vinci

[6]http://www.google.com/imgres?imgurl=http://robotica.es/wp-content/uploads/2010/01/Leonardo-

Robot.jpg&imgrefurl=http://robotica.es/2010/01/22/el-robot-de-leonardo-da-vinci

[7] Juego y Artificio. Autómatas y otras ficciones en la cultura del Renacimiento a la Ilustración, Alfredo Aracil

[8]http://www.google.com/imgres?imgurl=http://es.makezine.com/PT_2111.jpg&imgrefurl=http://es.makezine.com/archive/2009/08/el_leon_de_

da_vinci_salta_a_la_vida.html&usg

[9] Luis de la Escosura y Morrogh, "El artificio de Juanelo y el puente de Julio César", Memorias de la Real Academia de Ciencias Exactas, físicas y

Naturales de Madrid (tomo XIII, parte 2. ª, 1888.

[10] http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Juanelo_Turriano.jpg

[11] Juego y Artificio. Autómatas y otras ficciones en la cultura del Renacimiento a la Ilustración, Alfredo Aracil

[12] http://www.google.com/imgres?imgurl=http://3.bp.blogspot.com/

Participantes de la investigación:

Andazola Acevedo Luis Jesel, Armendáriz Márquez Cecilia Gabriela, Baeza Terrazas Omar Alejandro, Bucio Guevara Edgar Antonio,

Domínguez Quezada Fernando Humberto, Esparza Benavides Arturo, García González Víctor Hugo, García Núñez Hilario, Gutiérrez Legarda

Alfredo, Hernández Mendoza Oscar Luis, López Valles Rubén Alonso, Meléndez Araujo Mario Alberto, Mendoza Tarango Armando Alan,

Pando Caballero Osiris Alfredo, Tovar Ledezma Rafael Arturo.

Enviado por: Ing. Bardo Eugenio Flores Domínguez, Asesor.

HOMOTECIA Nº 12 – Año 9 Jueves, 1º de Diciembre de 2011 9

EVELYN MERLE RODEN NELSON (1943-1987)

Nació el 25 de Noviembre de 1943 y falleció el 1º de Agosto de 1987, ambos sucesos en Hamilton, Ontario, Canadá.

CCaammppoo ddee IInnvveessttiiggaacciióónn::

Álgebras conmutativas, Álgebras Compactas, teoría de Redes,

Teorema de Birkoff, Problemas de Computación Teórica.

(Versión en español del artículo en inglés de J. J. O'Connor y E. F. Robertson sobre Evelyn Merle Roden Nelson).

Evelyn Nelson, de soltera Evelyn Merle Roden. Sus padres eran inmigrantes rusos que llegaron a Canadá en la década de 1920 y que iban a tener una fuerte influencia en las actividades educativas de su hija. A pesar de que sus padres tuvieron que enfrentar una situación económica difícil en sus primeros años en Canadá, ya para cuando nació Evelyn tenían una posición cómoda gracias al éxito de un negocio de ropa de su propiedad. Evelyn asistió a la Escuela Superior (High School) de Westdale en Hamilton, Canadá, y pronto demostró que tenía dones muy excepcionales, lo que llevó a sus padres a animarla para que dedicara su talento a las ciencias y a la matemática, a pesar de su poca experiencia en estos temas.

Bernhard Banaschewski escribió [3]:

Una de las influencias más positivas en su vida... fue el apoyo inquebrantable que recibió de sus padres. No fue, de hecho, tan fácil en aquellos días para una niña apasionarse por las matemáticas y las ciencias naturales, cuando en las escuelas y en la sociedad en general existía la actitud de oponerse fuertemente a estas aspiraciones del sexo femenino. Por lo que hay que dar mucho crédito a sus padres quienes hicieron todo lo posible en alentarla a seguir sus inclinaciones naturales y talentos innatos, sin importarles su escaso conocimiento en ello. Fue un orgullo para ellos el éxito escolar de su hija…

Después de graduarse en la Escuela Superior de Westdale de Hamilton, Evelyn entró a la Universidad de Toronto. Todavía no se había decidido por dedicarse únicamente a la matemática y se matriculó en un curso de estudio de matemática, física y química. Permaneció en este curso dos años y luego tomó la decisión de regresar a su ciudad natal para completar sus estudios en la Universidad de McMaster. Poco después de su regreso a Hamilton se casó con Mort

Nelson, quien era un estudiante de McMaster y, por supuesto, fue el motivo de su traslado a Toronto.

En McMaster, Nelson decidió dedicarse a la matemática y se inscribió en el curso de Matemáticas Honorarias, e incluso durante sus estudios para la licenciatura, tomó un curso acreditado para postgrado. Ella obtuvo su licenciatura en McMaster en 1965 como la mejor estudiante de su grupo y continuó sus estudios allí para su maestría, la cual obtuvo en 1967 [3]:

Ella decidió experimentar la obtención de sus propios

descubrimientos matemáticos en lugar de aprender los

logrados por otros, y se entregó con alegría a este proceso.

La tesis que escribió para la obtención de su maestría, se convirtió en su primera Publicación, la que apareció en el Diario Canadiense de Matemáticas. Este fue un logro muy bueno ya que son pocos los estudiantes de postgrado de maestrías que tienen una publicación en una revista de prestigio en el mismo año en el cual reciben el título.

Su trabajo de 1967 se tituló Finitud de semigrupos de operadores del álgebra universal y en el que presentó un estudio sobre los operadores de las clases algebraicas de algebra universal. Definió que una clase de álgebra universal para ser algebraica debe estar encerrada por isomorfismos, luego prosiguió a definir los siete operadores que, dada una álgebra universal K algebraica, se comporte como la clase algebraica más pequeña que contiene todas las imágenes homomórficas, subálgebras, productos directos, productos subdirectos, productos reducidos, ultra productos, y coberturas de las álgebras K. Luego observó varios subconjuntos de estos operadores y demostró que el semigrupo que genera cada conjunto es finito.

Después de terminar su maestría, Nelson continuó sus estudios en la McMaster para seguir el doctorado bajo la supervisión de Bruns Günther. Trabajó a un ritmo más lento, dedicándole más tiempo a su familia. La primera de sus dos hijas, nació poco antes de que ella defendiera su trabajo de tesis doctoral La red de las clases ecuacionales de semigrupos conmutativos. Se le concedió su doctorado en 1970 por este trabajo que al igual que su tesis de maestría, fue publicado en el Diario Canadiense de Matemáticas.

Nelson pasó toda su carrera en la McMaster. Fue nombrada como becaria postdoctoral en el año 1970 con una beca de tres años, y después de completar, fue nombrada como investigadora asociada en el año 1973. Durante los tres años de su beca posdoctoral, publicó numerosos trabajos excelentes. Además de La red de las clases ecuacionales de semigrupos conmutativos ya mencionado, publicó en 1971 trabajos sobre Integración del dual πm en la red de las clases ecuacionales de semigrupos conmutativos en las Actas de la Sociedad Americana de Matemáticas e Integración del dual π∞ en la red de clase ecuacional de semigrupos publicado en Algebra Universalis, escritas en conjunto con Stanley Burris. En este mismo año publicó La red de las clases ecuacionales de semigrupos con cero en el Boletín de Matemática de Canadá.


HOMOTECIA Nº 12 – Año 9 (VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)

En 1972 aparecieron nuevos documentos. Dos que Nelson escribió conjuntamente con Bernhard Banaschewski, Sobre la finitud y la incrustación residual finita y La compacidad ecuacional en las clases ecuacionales de álgebras, publicados en Algebra Universalis. Al año siguiente publicó Compacidad Ecuational en álgebras infinitas, igualmente en conjunto con Bernhard Banaschewski. Aunque los términos son de carácter técnico y no puedan ser entendidos por muchos lectores, queremos citar parte de la introducción del documento. Por lo menos, dar una idea de la obra:

W. Taylor ha demostrado recientemente, entre otros resultados, que una clase ecuacional de álgebras finitas contiene álgebras ecuacionales suficientemente compactas si y sólo si las álgebras constituyen, sobre el isomorfismo, un conjunto indirectamente irreductible de la clase. Esta nota ofrece una respuesta negativa a la pregunta natural en cuanto a que si el mismo es válido para las clases de equivalencia ecuacionales de álgebras infinitas exponiendo ejemplos en los que hay, sobre el isomorfismo, sólo un álgebra indirectamente irreductible de la clase y no álgebras no-triviales ecuacionalmente compactas totalmente.

Banaschewski explicó que la colaboración con Nelson era como [3]:

... Trabajar con ella fue siempre un placer muy grande. Siempre traía algo especial e importante para nuestros trabajos conjuntos...

Hemos hecho aquí una lista de sólo algunos de los muchos artículos que escribió Nelson en los años siguientes a su doctorado; sin embargo, tardó ocho años antes de que fuera nombrada para un puesto titular en la McMaster:

... la decepción que la embargó fue muchas veces una carga considerable.

No fue sino hasta 1978, cuando fue nombrada profesora asociada, que finalmente se le dio un puesto en el Departamento. Fue en ese momento que empezó a aplicar sus habilidades en álgebra a los problemas de informática teórica y en 1982 fue nombrada Jefe de Informática de McMaster. En 1983 fue ascendida finalmente a una cátedra, pero ya su salud se estaba deteriorando. Cuando separaron la sección de Ciencias de la Computación del Departamento de Matemáticas para convertirla en un departamento en 1984, la salud de Nelson era muy delicada lo que no le permitía continuar al frente del mismo.

En 1985, Nelson fue invitada a dirigir a la Conferencia sobre los Fundamentos de la Teoría de la Computación en Cottbus. Ella dio la charla Resultados recientes sobre álgebras de orden continuo, en la que, entre otras cosas, describió todas las álgebras libres y continuas, así como a las semiredes continuas libres, e hizo referencia del Teorema de Birkhoff sobre estas álgebras. Las semiredes continuas libres son importantes en la ciencia computacional teórica, ya que proporcionan modelos semánticos para los cálculos deterministas.

Jueves, 1º de Diciembre de 2011 10

A pesar del deterioro de su salud, Nelson continuó produciendo trabajos matemáticos sobresalientes. Tiene 48 publicaciones firmadas por ella, lo que es un registro notable para alguien que murió 17 años después de obtener su doctorado, muchos elaborados estando afectada por la enfermedad que padecía. En la referencia [4], se le describe como sigue:

Ella era una apasionada académica del más alto nivel, así como una maestra muy dedicada y una matemática investigadora profundamente comprometida ... ella era una madre ejemplar con sus dos hijas, una amiga leal a todos los que estaban cerca de ella, y una anfitriona cálida agradable con sus visitantes...

Por último vamos a hablar un poco sobre el modo de enseñar de Nelson. Este era excepcional, sin embargo, el tiempo en que fue discriminada para enseñar el que utilizó como investigadora asociada. Su primer año enseñando cálculo fue todo un éxito [3]:

... los estudiantes de primer año amaban su vitalidad y su presencia dinámica, y ella se convirtió inmediatamente en uno de los profesores de mayor éxito dentro del grupo. ... tuvo una visión clara de la importancia del primer año del curso de cálculo y una seria preocupación por conducir la enseñanza por el camino correcto, lo que como consecuencia la hizo una profesora exigente. En particular, ella aborrecía los enfoques que de alguna manera, como ella solía decir, trivializaban el tema e ilusionaban a los estudiantes, sin verdadera profundidad del conocimiento, con una falsa comprensión del mismo.

Ante esta actitud soberbia y ante el éxito en la enseñanza con el curso de primer año de cálculo, es irónico que colegas de la facultad de McMaster argumentaran en contra de darle un puesto en el Departamento, porque creían que no podía manejar clases numerosas de primer año. Como Banaschewski mismo escribe, fue un claro caso de prejuicio contra las mujeres.

Referencias.-

1. J Adamek, A Farewell to Evelyn Nelson, Cahiers de

topologie et geometrie differentielle categorieques (1988), 171-174.

2. I H Anellis, A Personal Retrospective on the Tenth Anniversary of the Death of Evelyn M Nelson, Modern

Logic 7 (3/4) (July/December 1997), 268-271.

3. B Banaschewski, Evelyn M Nelson: An Appreciation, Algebra Universalis 26 (1989), 259-266.

4. Obituary: Evelyn M Nelson, Order 5 (3) (1988), 221-223.

5. A Petruso, Evelyn Nelson, in R Young (ed.), Notable

Mathematicians From Ancient Times to the Present (1998), 364-365.

año 9 jueves, 1º de diciembre de 2011 - uc

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