antenas processo de radiação a problemática do estudo de antenas consiste em calcular o campo...
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ANTENAS
Processo de Radiação
A problemática do estudo de antenas consiste em calcular o Campo Elétrico e o Campo Magnético no espaço provocado pela estrutura da antena.
ANTENAS
Processo de Radiação (Potencial Vetor A)
O cálculo de campos magnéticos normalmente envolve a resolução de integrais de grande complexidade para facilitar a solução deste problema, foi definido um vetor chamado de Potencial Vetor A , que possibilitou a resolução dos problemas de campo magnético através de simples derivação.
AB
Para calculo do Campo Magnético de um ponto qualquer, podemos calcular primeiramente o Vetor Potencial A e fazer o rotacional ( derivar) para obter B.
ANTENAS
Processo de Radiação ( Metodologia de Cálculo)
O processo de radiação pode ser explicado utilizando as equações de Maxwell e o potencial vetor A. Primeiramente considere um fio condutor de raio “a” que circula uma corrente que varia harmonicamente no tempo.
ANTENAS
Processo de Radiação ( Metodologia de Cálculo)
Supondo a corrente é harmônica, podemos escrever que:
(1)
A densidade de corrente no condutor de raio “a” é dado por:
(2)
Onde:
Observe que todas as variáveis dentro do condutor estão com o sobrescrito ( ’ ), este nada tem haver com derivadas !!!!
(3)
ANTENAS
Processo de Radiação ( Metodologia de Cálculo)
O potencial Vetor A no ponto P da figura acima da (Definição do Potencial Vetor A ).
(4)
Cálculo do Campo Magnético H:
(5)
Das equações de Maxwell no regime harmônico, temos que:
(6)
ou
(7)
ANTENAS
Processo de Radiação ( Metodologia de Cálculo)
Nas aulas anteriores, verificamos que o comportamento dos Campos Elétricos e Magnéticos no Ar, para determinadas condições de contorno, obedece a Equação de Onda, ou seja:
(8)e
(9)
é a constante de propagação também conhecida como (10)
(11)
onde
Observe que o tempo (t) no ponto P está atrasado do tempo t’ devido a constante de propagação e pode ser calculado da seguinte relação:
ANTENAS
Processo de Radiação ( Metodologia de Cálculo)
Utilizando a relação (2), (10) e (11), podemos reescrever o densidade de corrente J como:
(12)
Substituindo (12) em (4) temos:
(13)
Como verificamos acima, após o cálculo do Potencial Vetor A, tanto o campo magnético como o campo elétrico são conseguidos com simples derivação!!!
ANTENAS
Dipolo Infinitesimal
Dipolo, de forma geral, é uma antena constituída de duas hastes metálicas distribuídas no mesmo eixo e separadas por uma distância muito pequeno, como mostrado na figura abaixo:
Um dipolo é considerado infinitesimal quando seu comprimento é muito pequeno em relação ao seu comprimento
de onda .Na prática l< /50
ANTENAS
Dipolo Infinitesimal
Para o dipolo infinitesimal a densidade de corrente não varia no seu interior, ou seja, esta apenas vaia com o tempo, com isso:
(1)
Sabemos que o Potencial Vetor A é dado por:
(2)
Substituindo (1) em (2) e colocando dV em coordenadas cilíndricas, para um dipolo de comprimento l, temos:
(3)
ANTENAS
Dipolo Infinitesimal
Como R = r-r’ e se l é muito pequeno, então R é aproximadamente r ( R ~r), então:
(4)
Ou:
(5)
O campo magnético é calculado da seguinte forma :
(6)
ANTENAS
Dipolo Infinitesimal O rotacional do Potencial Vetor A em coordenadas esféricas é dado por:
(7)
(8)
Como encontramos o Potencial Vetor A em coordenadas cilíndricas, para resolver a relação (7) temos que converter esse vetor para coordenadas esféricas, utilizando a relação abaixo:
Como apenas existe a componente Az temos :
(9)
ANTENAS
Dipolo Infinitesimal Utilizando (5), (7) e (9) , achamos as seguintes expressões para as componentes do campo magnético ( click no ícone ao lado para verificar a dedução):
(10)Documento do Microsoft Word
ANTENAS
Exercício ( entrega dia da prova da 1º unidade): Dado o campo magnético de um dipolo infinitesimal (10) mostre que:
(11)
É igual a:
(13)
(12)
Use a fórmula do rotacional para coordenadas esféricas abaixo e é a impedância característica do meio: