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Christoph Hammer ISB

Weiterentwicklung des mathematisch-natur-wissenschaftlichen Unterrichts

Soltau, 31.3.2006

Anregung und Begleitung von LernprozessenLerntheorie

Konstruktivismus – InstruktionLern- Aneignungs- KonstruktionsphaseAusführungs- Anwendungs- RekonstruktionsphaseMotivation

Didaktische KonzeptionDidaktik der KernideenAufgaben – Aufträge

Methodische AnregungenIch – Du – Wir

Aufgabenkultur Eigenverantwortliches Lernen Kumulatives Lernen



Soltau, 31.3.2006

Anregung und Begleitung von LernprozessenUmwege

Rolle von FehlernDokumentationBewertung – Rückmeldung

ÜbenRoutinisierenProduktives Üben

Martin Wagenschein

FazitFachsystematik – Didaktisches Konzept Kompetenzorientierung – DefizitperspektiveSprache des Verstehens – Sprache des

Verstandenen




Soltau, 31.3.2006

Die Didaktik der Kernideen

Nach Gallin/Ruf KernideenBeispiel: T-Shirt bedruckenBeispiel:Rechtschreibung Beispiel:Multiplikation

Dialogisches Lernen in Sprache und Mathematik 2 Bände




Soltau, 31.3.2006

Kernideen zur Multiplikation

Ausgangspunkt Klassische Einführung: Schreibweise - Summe mit lauter gleichen Summanden- Problem: Vermischungsgefahr- Äquivalenzumformungen

Mögliche Kernidee

Maßstäbliche Vergrößerung – Verkleinerung- „Neue Welt“




Soltau, 31.3.2006

Multiplikation vertikal vernetzt

Grundschule Einmaleins-Winkel, Malkreuz- unterschiedliche Denkweisen- Distributivgesetz- schriftliche Multiplikation

Sekundarstufe Rechtecksflächen- Problem Flächeninhalte- Multiplikation ganzer Zahlen- binomische Formeln- quadratische Ergänzung- Strahlensatz


300 60 5

20 6000 1200 100 7300

4 1200 240 20 1460

7200 1440 120 8760

10 -2

10 100 -20 80

-1 -10 ? -8

90 -18 72

a b

c

d

dbcbdaca)dc()ba( ⋅+⋅+⋅+⋅=+⋅+

ca ⋅ cb ⋅

da ⋅ db ⋅

a b

a

b

2a ba ⋅

ba ⋅ 2b



Soltau, 31.3.2006

AufgabenkulturProbleme statt Aufgaben

Argumente statt Algorithmen

Aufträge statt Segmentierung




Soltau, 31.3.2006

Braunschweiger Zeitung 19.5.1987 „150 Menschen mehr in jeder Minute “Frage: Wann lebten Adam und Eva?

exponentiell

x

y

Steigung!

linear

x

y

150 Menschen pro Minute

1911




Soltau, 31.3.2006


Der Quader wurde aus vier Bausteinen, von denen jeder aus vier Würfeln besteht, gebaut.

Welcher der abgebildeten Bausteine ist der schwarze?

Finde weitere gehaltvolle Aufgaben!



Soltau, 31.3.2006

Bastle einen Tetraeder Gregor Wieland, Fribourg CH

Tetraeder


Wie erhält man das Netz eines Tetraeders mit doppeltem Volumen?



Soltau, 31.3.2006

Goldgräber9. Klasse Goldgräber B. Lucky hat das Anrecht auf einen Claim

gekauft. Er bekam sein Schürfrecht in Form eines 200m langen Seils.

Bernhard Sauermann MBG Germering

Kernidee:Quadratische Funktionen braucht man bei Extremwertauf-gaben

Er darf sich seinen Claim am Fluss rechteckig mit dem Seil abstecken. Er möchte natürlich möglichst viel Grund haben. Wie soll er das Seil legen?

Fluss




Soltau, 31.3.2006

GoldgräberEinstieg Bewerte den Vorschlag, das Seil 10m – 180m – 10m

zu legen! (Skizze!) Mache mindestens noch zwei andere Versuche!

Bernhard Sauermann MBG Germering

Kern der Sache Gib möglichst viele Möglichkeiten an, so dass du aus den Ergebnissen die optimale Lage erkennen kannst!Wie viele Versuche brauchst du?Fällt an den Ergebnissen etwas auf?

Rampe Könntest du den Fall auch lösen, wenn das Seil 225m lang wäre?Wie bekommt man allgemein die beste Lösung?200m: 50m-100m-50m 225m: 56,25m-112,5m-56,25m




Soltau, 31.3.2006

Aufgabe - AuftragTypische Lehrbuchaufgabe

Zeichne zwei Punkte A und B mit = 6 cm. Bestimme die Menge der Punkte P, für die gleichzeitig gilt:

= 3 cm und = 5 cm;GeschichteIdee: Franz Anneser, Dingolfing

Stelle dir vor, du bist Rettungsflieger und sollst mit deinem Hubschrauber einen Verletzten abholen. Leider sind die Angaben über den Aufenthaltsort des Verletzten relativ ungenau:Ein Spaziergänger hat sich ein Bein gebrochen. Er gibt per Handy durch, dass er Sicht auf zwei bestimmte Kirchtürme hat und glaubt, vom einen etwa 3 km und vom anderen etwa 5 km entfernt zu sein.

AB

PA PB




Soltau, 31.3.2006

Variation - RampeUmkehrung Du hast in einem Park einen Gegenstand versteckt. Zeichne

einen Plan des Parks und gib Hinweise wie der Gegenstand gefunden werden kann. Deine Hinweise müssen eindeutig sein.

Mache es dem Suchenden so schwer wie möglich!

Für SpezialistenIdee: A. Beutelspacher

Wozu braucht man bei GPS vier Satelliten?




Soltau, 31.3.2006

Von einem Würfel kann man gleichzeitig nur drei Seitenflächen sehen. Welches ist die kleinste, welches die größte Augensumme, die man auf einen Blick erfassen kann?

Einstieg

Augensummen

Begründe, weshalb die Augensumme 8 nicht auf einen Blick erfasst werden kann.

Kern der Sache

Welche Summen sind auf einen Blick sichtbar?Rampe

mathbu.ch 7, Klett und Balmer Zug, ISBN 3-264-83384-0




Soltau, 31.3.2006

Singuläre Dimension

Reguläre Dimension

Zwei Dimensionen

Frage Lösung

Ich

Wir

DuICH mache das so!

Wie machst DUes?

Das machen WIRab.




Soltau, 31.3.2006

Dialogisches Lernen

Kern-idee

Lernta-gebuch

Auftrag

Normen

Rück-meldung

Kreislauf des Dialogischen Lernens




Soltau, 31.3.2006

Aus Fehlern lernt man nichtErfahrungen mit HA- und Prüfungsbesprechungen

(A- und B- Probe; Konfrontation mit eigenem Versagen)

Trotz Prävention wiederholen sich typische Fehler

Demotivierende Wirkung der Defizitorientierung

80% Fehler mit RegelhaftigkeitGerster, 1982




Soltau, 31.3.2006




Soltau, 31.3.2006

Fehler mit Regelhaftigkeit


erlaubt nicht erlaubt

baba ⋅=⋅ baba +=+

( ) 222 baba ⋅=⋅ ( ) 222 baba +=+

( ) ( ) ( )baba −+−=+− ( ) ( ) ( )baba −⋅−=⋅−

( ) cabacba ⋅+⋅=+⋅ ( ) ( ) ( )cabacba ⋅⋅⋅=⋅⋅

( ) cabacba ⋅−⋅=−⋅ cbcb aaa −=−



Soltau, 31.3.2006

Fehlerursachen (Auswahl)

Schlamperei; Defizite; Defekte

Mathematikschädigung (Selbstkonzept)

Didaktische Probleme

WunschdenkenÄngstlichkeit („Formelsucht“)

Malle, 1993




Soltau, 31.3.2006

Probleme mit Flächen (Volumina)Erste Größe, die (im Alltag) nicht direkt gemessen wird.


Wie viel Platz braucht der Mensch? Kernidee

Verbindung mit Multiplikation



Soltau, 31.3.2006

Probleme mit VariablenbegriffUnterschied Variable - Benennung


3 P + 4 K = 7 BGünter Malle

Gleichartige – ungleichartige Terme

a2 + b2 = c2 a + b = c

Variable sind BoxenKernidee



Soltau, 31.3.2006

Fehler gehören zum ProzessLerntheorie: gemäßigter Konstruktivismus

Kinder denken andersSelter/Spiegel, 2003

Fehler als Lerngelegenheit ....BLK-Expertise

Kompetenzorientierung (Dialogisches Lernen)

....setzt offene Lernumgebungen voraus




Soltau, 31.3.2006

Kinder denken andersDer Apotheker füllt 1,750 kg Salmiakpastillen in Tüten zu je 50 g. Wie viele Tüten erhält er?

1,750 kg : 50 g 2 · 7 = 141 · 1 = 12 · 10 = 20

35

Annika

ISBN 3-7800-5238-5




Soltau, 31.3.2006

Kinder denken anders….

….. als wir Erwachsenen denken.

….. als wir es möchten.

….. als andere Kinder.

….. als sie selbst.




Soltau, 31.3.2006

Wir lernen aus (Schüler-) FehlernFehleranalyse

Diagnose („Markerpunkte“)zählendes Rechnen; ZahlbegriffFlächen- RaumvorstellungFunktionsbegriff

Rechenstörungen ISBN 3-403-02716-3

Tests - VergleichsarbeitenBildungs-standards

Vorkenntnisermittlung - Fehlvorstellungen




Soltau, 31.3.2006

Leitideen zur Bewertung

Beate Sunder-mann, Christoph Selter; 2006

kompetenzorientiert beobachten

zieltransparent herausfordern

differenziert feststellen


angemessen beurteilen

lernförderlich rückmelden



Soltau, 31.3.2006

ÜbenTraining Automatisieren

RoutineAbrufbarkeit (Repertoire): Ergebnisse, Wissen, Strategien


Mathematisieren

Produktives Üben ArgumentierenBegründen

Darstellen

M. Schmassmann,E. Ch. Wittmann u. a.



Soltau, 31.3.2006

ANNA - Zahlen

Welche Aufgabe passt nicht in die Reihe?

7447 6336 4114 8558- 4774 - 3663 - 1414 - 58852673 2673 2700 2673

Anna Susanne Steinweg

Untersuche weitere Beispiele. Welche Ergebnisse sind möglich?Dividiere die Ergebnisse durch 891.




Soltau, 31.3.2006

Lösung, operativer BeweisAnna Susanne Steinweg


T H Z E



Soltau, 31.3.2006

Lösung, operativer BeweisAnna Susanne Steinweg

Verschiebung um 1: 1001 – 110 = 891


T H Z E

+1000 - 100

+1 - 10

Allgemeiner: Vielfache von 891



Soltau, 31.3.2006


Schreibe in die unterste Reihe drei selbst gewählte Zahlen und berechne den Deckstein. Gibt es einen Zusammenhang zwischen der Zahl im Deckstein und der Mittelzahl der untersten Reihe?

Zusammenstellung nach Anneser/Matz Dingolfing/Fürth



Soltau, 31.3.2006


Ergänze die Zahlenmauer. Was stellst du fest? Ergänze die Zahlenmauer durch weitere Schichten. Gilt deine Feststellung auch für Mauern mit 5, 6, 7, …Grundsteinen?

11

21

31

61

11

21

31

41



Soltau, 31.3.2006


Lösung

11

21

31

61

11

21

31

61

31

21

41

41

121

121



Soltau, 31.3.2006

36

3 6


Wie viele verschiedene Lösungen gibt es? Wie gehst du vor?



Soltau, 31.3.2006

92

22 72


Ergänze die Zahlenmauer.

Welcher Zusammenhang besteht zwischen Deckstein und Mittelstein der Grundschicht?

(a+b)2

a2 b2



Soltau, 31.3.2006

92=81

22=4 72=49


Lösung: Mittelstein Grundschicht (81 – 4 – 49):2

(a+b)2

a2 b2a·b

a2 + a·b b2 + a·b

14=2·7

18 63



Soltau, 31.3.2006


Finde weitere solche Beispiele. Gibt es eine Gesetzmäßigkeit?

18

2 8



Soltau, 31.3.2006

Praktische Vorteile des produktiven ÜbensDie Kinder können sich innerhalb eines Aufgaben-Musters selbst eine Fülle von Aufgaben stellen.Sie können Muster in den Ergebnissen entdecken und beschreiben.Es entstehen Anlässe zum Argumentieren.

Störungen der Muster weisen auf Fehler hin.

Die Kinder können Aufgaben-Muster selbstständig variieren.



Soltau, 31.3.2006

[email protected] 089-2170-2164

http://www.isb.bayern.dehttp://www.sinus-transfer.de


anregung und begleitung von lernprozessen - startseite · wagenschein fazit fachsystematik –...

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