análisis y limitación de niveles de cortocircuito en el
TRANSCRIPT
ANALISIS Y LII{ITAC¡O}I DE NIVELES DE CORTOCIRCUITO
EN EL SISTE}TA DEL VALLE DEL CAUCA
a
CAR}IEN STELLA ERAZO ALVAREZt//
Unirasro"r¡ . ., rtno do 0aid¡nt¡S¡cción 8ib!í¡¡6¡s
Prcyecto de Grado presentado conro requ isíto parcÍal para optar el tftulo deIngen iero El ectr Íc f sta.
Director: LUIS ALF0NS0 ELVIRAProfesor C.U.A. l., UNIVALLE
95q !',rl
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CORPORACION UNIVERSITARIA AUTONOI{A DE OCCIDENTE
PROGRAI4A DE INGENIERIA ELECTRICA
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Aprobada por el Comfté de trabaJo deGrado en cumpl imÍento de los requisitos er(igidos por la Corporacl6n UnlversÍtar¡a Autdnoma de Occldente paraoptar el título de IngenÍero Electric i sta.
Presidente del Jurado
Jurado
Jurado
Caf i, Novíernbre 27 de 1986
DED I CATORIA
DedÍco este proyecto de grado a mÍs padres, quienes se han sacrlfÍca
do desÍnteresadanrnte por mí, a éllos que se han esmerado y a qulenes
les debo la vída y lo que soy.
ill
AGRADECIHIENTOS
Agradezco a todas aquellas personas que colaboraron en la elaboración
del proyecto de grado, con especíalidad a aquellos que tuvieron buena
vol untad, son el I os :
Doctor LU lS ALFONSO ELV lRA, Profesor de I a Corporac íón Un ívers ítar íAutónoma de Occídente y de la Universidad del Valle, Jefe del Departamento de El ectr ic idad de I a Un ivers ídad del Val I e.
Doctor ARNULFO VARON, Jefe del Departamento de Estudios de la Corporación Autónoma Regional del Caua.
Doctor MIGUEL SANTIAGO GONZALEZ , Ingeniero Electricista del Departamento de Estudíos de la Corporacíón Autónoma Regional del Cauca.
Doctor HUG0 H0NCAYO, Jefe de la Sección ltcntaje y Mantenimiento deSubestac íones Empresas Mun ic ípal es de Cal i .
Doctor HENRY MAYA, Profesor de la Corporacíón Universítaria Autónomade Occ idente e tngeniero Electric ísta de las Empresas Municipales deCal i.
lv
TABLA DE CONTENIDO
I NTRoDUCC I 0N.
1. PRINCIPIOS PARA EL CALCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO
r.t DEFtNtct0N.
1.2 ORIGENES, NATURALEZA Y EFECTOS.
1.2.1 0rigen eléctrico.
1 .2.2 0r ígen mecán ico. .
1 .2.3 0r igen atmosf ér ico. .
1 .2 .\ 0t ros orÍgenes
1.3 FENoHENoS.
Pág
2
2
2
3
3
3
3
3
4
4
1.3.r
1.3.1.1
1 -3,t .z
1.3.1.3
1 .3.2
1 .3.3
Los defectos trífásícos que afectan las I íneas aéreas
Los fenómenos mecán icos
La ca ida de un rayo
La fal sa maniobra
Los defectos trifásícos sobre las redes de cables subterráneos
Los cortocircuitos entre dos fases
\
4
1.4 CONSECUENCIAS QUE OCASIONAN LA PRESENCIA
Pág
DE CORTOC I RCU I
1 .4.1
1 .4.2
1 .4.3
I .4.4
1.5
r .5.1
1.5.1.1
1 .5.1.2
1 .5.2
1 .5 .2.1
1 .5.2.2
1 .5.2.3
1 .5.3
T0.
Calentamíentos debidos a las corrientes de cortocírcuito y averías originadas por los arcos
Accidentes de d¡syuntores....
Esfuerzos el ectrod inámlcos anormal es
Caidas de tensíón elevadas.
ESTUDIO DE LA CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO.
Dos casos extrernos
Cuando la fuerza el ectrorptríz pasa por su valor máx inp.
Cuando la fuerza electromotriz pasa por su valor nu1o...
Durac ión del cortoc i rcu ito
PerÍodo subtrans itorio
Período trans ítorio
La corríente de cortocírcuito alcanza su valor per/Íranente l^ ..
P
Definíción de algunos conceptos relacionados con losaParatos de corte o ínterruptores
4
5
5
5
6
6
6
7
I8
9
9
10
1t1.5.4 Fórmulas para el cálculo de la potencía de cortocir
cu ito
I .5.4.1 Para un generador
1 .5.4.2 Para un transformador. .
VALORES DE LA CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO ADHITIDOS EN
GENERADORES Y TRANSFORHADORES. .. .....I.
ll
12
t.6
vl
13
1.6.1
1 .6.2
1 .6.2.1
1 .6.2.2
1 .6.2.3
2 .2.1
2.2.1.1
2.2.1.2
z .2.1 .3
2.2.2
2.2.3
Generado res .
Tra n sfo rmado re s .
Para transformadqres de potenc ia nominal hasta mílse í sc ientos KVA.
Para un transformador de potenc ia r¡omínal super ior am i I se i sc ientos KVA.
Para transformadores de potencía nomínal
Generadores... 21
tlReactanc ia subt rans itor ia Xd 21
Reactanc ia transitoria XjU
Reactancía sincrónica Xd
Transformadores
Líneas.
Pág
13
14
15
15
15
172. HARCAS DE CALCULO.
2.1 DATOS PARA EL CALCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO 17
2.2 VALORES DE LA REACTANCIA QUE DEBEN CONSIDEMRSE PARA LOSDISTINTOS ELEMEMTOS qUE PUEDEN CONSTITUIR UN SISTEHA..... 21
2.3
2.\
CONCEPTOS BASICOS PARA EL CALCULO DE POTENCIAS Y CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO.
cAsos QUE sEGENERADORES Y
PRESENTAN SEGUN EL TIPO DE ACOPLAHIENTO ENTRANSFORHADORES .
2.4.1 Generadores acoplados en paralelo
2.4.1.1 Dos o más generadores acoplados en paralelo..
2.\.1.2 Generadores de diferente potencia y de díferente reactancia subtransítoria
2\
21
22
22
22
26
26
26
vrt
27
2.4.2 Transformadores acoplados en paralelo..
2.4.2.1 Cónrc opera. . . .
2.4.2.2 Tres transformadores acoplados en paralelo..
2.\.3 Generador y transformador acoplados en serie.
2.4.3.1 Generador conectado en seríe con un transformadorde la mísma potencia nominal.
2.\.3.2 Generador conectado en serie con un transformadorde d i st ¡ nta potenc ía nomÍ na | . .
Pág
29
2g
30
32
32
2.5
2.6
GENEMDoR EQUTVALENTE DE UNA LTNEA ELECTRTCA.
33
3\
36
36
37
37
38
38
MARCHA PARA EL CALCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUIT0.
2.6.1 Determinac ión de I a reactanc ia porcentual o en tantopor uno
2 .6.2 Determ inac íón de I a corr iente ef icaz de cortoc i rcu i tode choque lcc..
2 .6 .3 Determ i nac íón de lcc . .
2.6.3.1 Determinacíón de corríente máxima de cortocírcuitode choque lch. .
2.6.3.2 Determinación de corriente transítoria de cortocircuito y la capacidad de ruptura de los aparatos decorto
2.6.3.3 Determinación de corríente permanente de cortoc írcu ito
2.6.4 Red conexíón de motores síncronos y notores de índucc ión.
2.6.4.1 Cálculo de corriente máxíma de cortocírcuito dechoque lch . .... ...
2.6 .\ .2 Cál cu I o del va I or de I os apa ratos de corte
37
37
37
38
v¡ tl
Pág
3. FALLAS TRTFASTCAS SIMETRTCAS EN MAQUTNAS StNCRoN|CAS..... 40
3 .1 TMNS I ENTES EN C ¡ RCU ITOS RL EN SER ¡E .
3.2 CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO Y REACTANCTAS DE LAS HAQUINAS SINCRONICAS.
3.3 TENSIONES INTERNAS DE HAQUINAS EN CARGA EN CONDICIONESDE REG IMEN TRANSITORIO.
3.3.1 Los nptores síncronosque los alternadores.
3.4 HATRIZ DE IMPEDANCIA DE
3.5 CIRCUITO EQUIVALENTE DE LA HATRIZ DE IMPEDANCIAS DE BARRA 56
3.6 SELECCIoN DE tNTERRUPT0RES.
4. COMPONENTES SIHETRICOS.
SINTESIS DE VECTORESPONENTES S IMETRI COS.
DESEQUILIBRADOS A PARTIR DE SUS COH
t ienen reactanc ia del mísmo t ípo....:
BARRAS EN LOS CALCULOS DE FALLAS
40
44
48
50
51
57
61
614.1
4.1.1
4.1.1.1
4.1 .1 .2
4.1.1.3
Según el teorema de Fortescue.. 61
Componente de secuerc ia positiva forrnados por tresvectores de igual r6dulo.... 6t
Componentes de secuencías negativas. 62
Componentes de secuenc ia cero 62
\.2 OPEMDORES.
VECTORES ASIMETRICOS.
65
\.3 cOHPONENTES SIHETRICOS DE
1X
66
4.4 lMPEDANCIAS DE SECUENCIA Y REDES DE SECUENCIA.
4.5 REDES DE SECUENCIAS DE GENERADORES SIN CARGA.
Pág
6g
7l
4.6 REDES DE SEcUENcIA POS¡TIVA Y NEGATIVA
4.7 REDES DE SECUENCIA CERO.
\.7.1 Redes de secuencia cero para cargas conectadas en Y... 75
4.7.1.2 Sí el neutro de un circuito conectado en Y se une atierra a través de una impedancía nula.... 75
4.7.1.3 Si la impedancia Z¡ se íntercala entre el neutro yt ierra 75
\.7.2 Red de secuencía cero para cargas conectadas en 76
4.7.3 Circuitos equivalentes de secuencía cero de los transformadores trífásicos 77
4.7 .l.l Conex iones 79
4.7 .3.1 .1 Caso I . Conexión Y-Y. Un neutro a t ierra 79
\.7.3.1.2 Caso 2. Conexión Y-Y. Ambos neutros puestos at ierra 79
4.7.3.1 .3 Caso 3. Conexión Y-4, puesta a t ierra la Y 79
l+.7.1.1 .t+ Caso 4. Conexíón Y-A no puesta a t ierra 80
4.7 .3 .1 .5 Caso 5. Conex ión a-a 80
5. FALLAS AS IMETRI CAS.
5. I FALLAS QUE SE PRESENTAN EN UN GENERADOR
5.1.1 Falla
5.1.2 Falla
simple lÍnea-tierra
74
74
81
82
84de I ínea a I Ínea.
Pág
t ier ra 875.1.3 Fal la doble | Ínea a
5.2 FALLAS ASTMETRTCAS EN S ISTEI4A DE POTENC IA.
| ínea-t ierra
Inea.
ínea-t ierra
5.2.1 Falla símple
5.2.2 Fal la | ínea-l
5.2.3 Falla doble I
5.3 FALLAS A TRAVES
89
92
93
94
DE IHPEDANC IAS.
6. cALcULOS GENERADORES... 101
7 . CoNCLUS | oNES 172
B IBL IOGRAF IA. . . . 174
95
xl
TABLA 1. CaracterÍsticas de
TQBLA 2. Ca racteríst icas de
TABLA 3. CaracterÍsticas de
TABLA 4. CaracterÍsticas de
L I STA DE TABLAS
Pág
transformadores 181
I ineas de transmis ión. 195
interruptores. 207
transformadores de potenc ial ... . . 256
TABLA 5.
TABLA 6.
TABLA 7.
TABLA 8.
Características de transformadores de corríente
Datos año 1985.
278
328
TABLA 9. Costos de reactores.. 33\
TABLA 10. Resumen de costos sín reactores. 335
Costos de interruptores. 331
Valores fundarnentales para costos de reactores...... 332
Costos de ínterruptores sin reactores. 336
Resunen con reactores 337
TABLA 13. Informe de demanda KVA Jul iol86.
TABLA 1 1.
TABLA 12.
xt I
338
I
TABLA 14. Cálculos de Pcc abríendo barrajes
Pág
341
xll l
L 1 STA DE FI GURAS
gráfica de la corriente defuerza elec-ronptriz pasa
cortocircuítopor su valor
Pág
FIGURA 1.
FIGURA 2.
Fr GURA 3.
FI GURA 4.
FIGURA 5.
Expres í óncuando I amax I fllo.
Expres iónto cuando
gráfica de la corrienteI a fuerza electromotriz
de cortoc í rcu ípasa por su valor
nulo.
Valores del coeficiente para diferentes retardosen la interrupc ión de los aparatos de corte.A.Valores de para un retardo de 0 segundos (fusíbles).B. Valores de para un retardo de O.l segundos(disyuntores rápídos). C. Valores de pJr" unretardo de 0,25 segundos (dísyuntores normales)....
Generador equivalente a dos generadores acopladosen paralelo y que tienendístinta potencía y la mís
16
ma reactanc Ía subtrans itoría.
Generador equivalente a dos generadores acopladosen paralelo y que tienen dístinta potencia y distinta reactancía subtransitoría
27
28
FIGURA 6. Transformador equívalente a dos transformadores acoplados en paralelo y que tienen distínta potencía yla misma reactancia de cortocircuito... 30
FIGURA 7. Transformadores equívalentes a tres transformadoresacoplados en paralelo y que tienen la misma potencia pero distinta reactancia de cortocírcuito...... 31
XIV
FIGURA 8.
FrGUM g.
Generador equivalente a unmador de la misma potencía
Generador equÍvalente a unmador de dístinta potencia
Pág
generador y un transforacoplados en ser íe. . . . 32
generador y un transforacoplados en serie.... 33
FIGUM 10.
FI GURA I 1.
FIGUM 13.
FI GURA I4.
FI GURA 15.
FIGUM 16.
FTGURA 17.
FIGURA I8.
FTGURA 19.
La corr¡ente enRL para a-9 = -tens ión es Vm
Generador equívalente de una línea eléctríca. 35
Val ores de I coef i ci entef a pa ra d i st í ntas cond ic iones de funcionamíento. A. Funcionamiento con exc itación a plena carga y cos g - 0,8. B.Funcionamientoen vac to. 39
FIGURA 12. La corríente en función del tiempo en un circuitoRL para a-8=0 siendo 8= arc to (<lLlR) . La tensiónes Vm Sen ( cr t+a), apl icada én el ínstante t=0...
funcíón del tiempo en un círcuito90", síendo 0 = arc tg (,r¡LlR). Lasen (<,¡t+a), apl icada en el ínstan
\z
43
Lade
te t = 0.
corríente en funcíón del tiempo en un alternador208V-30K , cortocírcuítado funcíonando en vacio 43
Exceso de la envolvente de la corriente de la Fígura 14 sobre Ia corríente máxíma permanente, representada en papel semi logarítmico..
Circuito equívalente del generador con carga..
CircuÍto para el cálculo de Il
DÍagrama de reactancia en por un ídad.
\6
48
51
51
Circuito de la Figura lBdad y falla trifásico enmulado por V, 9 - V, en
con admitanciasfa barra 2 del
en por unis istema s i
ser I e. 54
Pág
FIGURA 20. Red equivalente a la matriz de impedancía de barracon cuatro nodos índependíentes. Al cerrar el ínterruptor se simula un fallo en el nodo 2. Solamente se índican las admitancias mutuas para el nodo
FIGURA 21. Los tres conjuntos de vectores equil ibrados que sonlos componentes símétricos de tres vectores desequi| íbrados 64
Suma gráfica de los componentes representados en laFigura 2l para obtener tres vectores desequil ibrados. . 64
Fl GURA 23.
FIGUM 24.
Diagrama vectorial de las potencías del operador a. 65
Esquema de un circuito de un generador en vaciopuesto a tierra por una reactancía. Las f.e.m. decada fase con Ea, Eb y Ec... 7t
FIGURA 25. Sentidos para la corriente de cada secuencía en ungenerador y las redes de secuencla correspondientes 72
56
FI GURA 22.
F I GURA
F I GURA
F I GURA
F I GURA
26. Redes de secuencía cero para cargas conectadas en Y 76
27. Carga conectada en A y su red de secuencia cero...
28. Circuítos equivalentes de secuencía cero de transformadores tr¡fásicos, junto con los esquemas de conexiones y los símbolos para los diagramas unifílares. .
29. Circuito para una fal la de | ínea simple a tíerra dela fase a en los terminales de un generador en vacio..
77
78
83
FIGUM 30. Conexión de las redes de secuencia de un generadoren vacio para una fal la de I ínea simple a tierra... 84
xvl
Pág
FIGURA 31. circuíto para una falla de línea a línea entre lasfases b y c en los termínales de un generador sincarga g5
FIGURA 32. conexión de las redes de secuencia de un generadorsin carga para una falla de línea a línea entrelas fases b y c en los termínales del generador..
FIGUM 33. Circuito para una fal la de I ínea doble a tierra delas fases b y c en los terminales de un generadorsín carga..
Conexíón de las redes de secuencia de un generadorsin carga para un fallo de línea doble a iíerra delas fases b y c en los terminales del generador...
FIGURA 36. Diagrama de conexiones de ras varillas hipotétícaspara una fal la de lpinea simple a tíerra gz
87
88
Fr GURA 34.
89
FIGURA 35. Diagrama unifilar de un sistema trífásíco, las tresredes de secuencía del sistema y el equívalente Thévenin de cada red para una falla en el punto p..... 90
FIGUM 37. Díagrama de conexiones depara una falla de lÍnea a
las va rí | I as hipotéc ícas| ínea.
FIGURA 38. Diagrann de conexiones de laspara una falla doble lÍnea a
Fr cuRA 39.
varillas hípotéticast ierra
varillas hipotétícastravés de una ímpedan
Díagrama depa ra va r ios
conexiones de lastipos de fallas a
93
94
96cta.
Conexiones de las redesción de varíos tipos de
de secuencia para la sumulafallas, a través de una impe
FI GURA 40.
dancía en el punto P.
xvr I
97
L!STA DE ANEXOS
Pág
176ANEXO 1.
ANEXO 2.
A¡IEXo 3.
Abr íendo
Catál ogo
Plano .
ba rraj es.
l,/est í nghouse.
Diagrann uní fi lar eléctrico
179
xv! I I
RESUMEN
El objetívo del proyecto consístió en analizar la evaluación de los
niveles de cortocírcuíto en las subestaciones de l3.2KV de la cíudad
de cal i durante el período de 1986 a l99t tenlendo en cuenta los pro
yectos de generación, la conexión de nuevas líneas y transformadores
en el sistema eléctrico operado por CVC, EHCALI y CHIDRAL.
El proyecto íncluyó visítas a las subestacíones del sistema para re
copilar datos de los equipos instalados.
Se utílizó los programas de computador de cvc, EMCALI para calcular:
corríentes y potencia de cortocircuito trífásico y fase-tíerra, flujos de potencia y corriente entre nodos para cada símulación de fa
llas, voltajes en los nodos que no están en falla para simulación de
falla.
Actual ízación de díagramas unif ilares del sistenn de subtransmisión
y de las subestacíones donde fue necesario rpdif ícar la magnítud del
nivel de corto.
Se hizo estudío de alternativas para reducír los niveles de cortocír
cuito a 13.2 KV y las conclusiones.
I NTRODUCC I ON
La cíudad de Cali se ha visto en muchas ocasiones afectada por la evo
lucíón de los niveles de cortocirchito en el sístenn de energía de
EMCALI a 13.2KV. Fallas debidas a descargas atrnosférícas, accidentes
y principalmente por la gran arborízacíón que presenta la cíudad, lo
cual hace gue las ramas de los árboles afecten las redes eléctricas.
Daños que perjud ican los c írcu itos, obl ígando a suspender el servic io
de energÍa en algunos sectores de la ciudad. Este problema oblígó a
hacer un estudio para I imitar los niveles de cortocircuíto.
El Proyecto se realizó con base a la necesidad actual de determinar
cuáles son los níveles adecuados de cortocircuíto en las díferentes
subestaciones del sistema, tratando de lograr economías en las especi
fícaciones de equipos con rangos de capacídad interruptíva más modera
das.
I. PRINCIPIOS PARA EL CALCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO
l.l DEFtNlct0N
Se I laman cort(rcf rcuítos a los defectos provocados por un contacto,
entre un conductor y tierra o cualguier píeza mctál ica unida a ella o
entre conductores.. Por lo general este contacto tlene luftar por medlo
de un arco en las instalaciones de alta tensl6n. Un cortocircufto so
bre una red ocaslona sobre lntensfdades, cafdas de tensl6n y desequll f
brios en las tensiones y corrlentes de las tres fases*.
1.2 0R¡GENES, NATUMLEZA y EFECTOS
1.2.1 rr0rigen eléctrico. EJemplo., altcrasión dc un alslante Incapaz
de soportar la tensión,tl.
1.2.2 rrOrlgen nrecánlco.. Debldo a: Rrrptura de alsladores o de conduc
*'ENCICLOPEDIA CEAC DE ELECTRICtDAD. Estaclones de transformacfdn ydf strlbucl6n, protecci6n de s¡stemas eléctrlcos. Barcelona, 1979.
. pp. 21 y 22.
leHclcLoPEDlA cEAc DE ELEcrRlclDAD. Estaciones de transformací6n ydlstrf bución, proteccí6n de slstenras aléctrlcos. Barcclona, 1979.P.2l .
tores, a la caida de un cuerpo extraño sobre una línea aérea etcéte
ra".2
1.2.3 rtOrigen atrrcsférlco. Debfdo a: rayos que afectan los conducto
res; la tempestad, niebla, hielo, producen efectos mecánlcos corp aPro
xímación de conductores o. efectos eléctricos (alteracíón de la superf I
c le de los a i sl adores) etcéterart3.
1.2.4 r0tros orígenes serfan las fal sas rnanf obras, etcétera".4
1 .3 FENo!{ENoS
1.3.1 Los defectos trlfásicos que afectan las lfneas aéreas son:
l.3.t.t ttlos fenóü¡enos mecánf cos sucept¡bles de producir un contacto
entie ellas o poner a tierra los tres conductores simultáneamente ya
sea por destrucci6n de una torre, calda de un avión sobre una lfnea,
etcéterarr.5
tl&, o.rt
'lgg' , P -21
o]4' , P'21
5rrg. , P-22
1.3,1.2 ,rLa caida de un rayo donde la resístencia de la toma de tierra
de las torres tiene un valor excesívo, puede resultar un potencial a
tlerra suf íclentenrente alto pare gue sÍmultáneamente, se produzca el
cebado sobre las tres fasestr.6
1.3.1.3 ilLa falsa maníobra tal cono la apertura en carga de un seccio
nador en una subestaci6n en que las fases no están separadasrr.T
1.3.2 rrlos defectos trifásicos sobre las redes de cables subterráneos
son poco frecu.entes y.se orlginan por causas mecánlcas, excepto para
las redes de tensfón relativamente baJa en las que el enrpleo de cables
tripolares aumenta el riesgo de cortocírcuito trifásícosr'.8
1.3.3 rrLos cortocircuitos entre dos fases, sin defecto a t¡errar apa
recen y son debÍdos a causas mecánlcastt.9
1.4 coNsEcuENcrAs quE ocAstoNAN LA PRESENCtA DE CoRToCtRCUfToS
1.4.1 Calentamientos debidos a las corrientes de cortocircuito y avérfas origlnadas por los arcos: Los calentamlentos producldos por las corrientes de cortocircultos son de tmer, es
"lu¡¿. , p.22.
1 o¡1. , p.zz.
R"lE , P'22'
a'lb¡d. , p.22.
.4
pec¡almente en los cables subterráneos de media tensión queno poseen una tolerancia calorífica considerable. Los arcosproducen, frecuentemente, desperfectos importantes, Los quecontornean las cadenas de aisladores pueden caus¡rr la destruccí6n de éstos; por eso se prevén estas.cadenas frecuenternentecon cuernos o an.f llos de protecclón que separan el arco de losaísladores. Los.arcos origlnados conp consecuencia de la perforacÍ6n de un cable subterráneo, pueden producir la fusióndel cobro y del plorn del cable, sobre longitudes de va¡íos decfir¡etros, si el defecto no queda el imf nado rápidamente.l0
1.4.2 Accidentes de disyuntores: Los dlsyuntores y fusíblesdeben.tener una capac idad de ruptura adccuada para que duranteun cgrtocircuito puedan funcíonar y cumpl ir su cometído sín sufrlr avería no representar pelígro para el personal y equipoeléctrico. Además de la.sufícÍente capacidad de ruptura, paraef ímínar la avería con rapidez y seguridad, el disyuntor o fusfble debe tener tambi6n una capacidad ínstantánea suflcfente para resfstÍr los efectos de los valores m6xinos de las corrientesde aortocírcuito. Por lo tanto, para elegir adecuadamente undisyuntor es necesario calcular tanto el valor de la éorrientede cortocircuíto en el momento en gue se produce la interrupcióndel circuito, conp-el valor máximo de dícha corriente en los rpmentos inicíales.ll
1.4.3 Esfuerzos electrodinámicos anormales; El paso de las corrientes muy intensas va acompañado de esfuerzos electrodinámÍcos muy important€s que pueden produclr deformacÍones de tbrrasy conexlones, roturas de aisladores soportes e incfuso, a vecesaverías considerables sobre los arrollamióntos de las bobfnasde reactancía y de los transfgrmadores, si 6stos no tfenen larig ldez mecánlca suf ic lente.l2
1.4.4 rrCaidas de tensión elevadas: ' Las corrfentes de cortocircuíto ,
lol¡¡¿., pp. zz v 23.
ll¡u¡¿., pp. 2J y 24.
f2ru¡¿. , p.2\.
al atravesar los diferentes elementos de las redes provocan el desen
ganche de las máquinas .sfncronas o asíncronas y ponen en pel lgro la es
tabiI idad de Ias redes".I3
1.5 ESTUDIO DE LA CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO
1.5.1 Estudiare¡nos dos casos extrenos, es decir, cuando la fuerza elec
trornotriz (E) es : E = E*" y E - 0.
l.5.l.l Cuando la fuerza electrorptríz pasa por su valor máxlmo,la corr¡ente de cortocircuito producida es simétrlca, es decir,que las amplltudes negatívas de las ondas de corrlente son iguales a las posltívas. Estas ampl ftudes decrecen gradualmente debfdo a la fuerte reacci6n desmagnettzante de la corríente de co¡:tocfrcuito que es muy reactiva y hace dlsminuír el fluJo inductor y, por lo tanto, la fuerza electromotriz E. (Ver Fígura l).La íntensídad inicial l"¡., de la corríente de cortocfrcuito estáI imitada prácticamente ür la reactancia de dlspersfdn X ya queel fluJo de dispersión, por cerrarse casí exclusfvarente a través de aire y de partes laminadas, se establece ínstantáneamente.El valor eficaz lnícíal de esta corriente se Ilama corriente effcaz de cortocircuito de choque:tccú+ :X¡,
:volor mdrino dr lo corricnfc dc cortocitcu¡to dr choquc
1""=corricntc ¡imólricq dc corlocircuito dr choqucI*=Gorricnlo parnoncnta d¡7 - corfoclrcuilo
u=il',l',fiXi
Poríodo
Pcríodo ¡ubtron¡ilorio
FIGURA I Expresf ón gráf ica defuerza electromotriz
la corriente de certoclrct¡ito cuando lapasa por su valor máxlno.
12''f b¡d., p.24.
al valor de cresta de esta corriente se le llama corrientemáxima de cortoc ircu ito de choque.
lch - 2 1."
Este valor va disminuyendo hasta que, pasados varíos períodos,se alcanza el valor corresPondiente a la corríente de cortocírcu ito permanente, cuya íntensidad dependri de la reactanc ía total del generador, suma de la reactancla de dispersión y 9. 11
s lncrón íéa (esta úl t ima debída al campo g í rator ío s incrón ico de
la' reaccíón de induc¡¿o) .l{1.5.1.2 Sí el cortoci rcuito ocurre en el ¡nstante en que lafuerza electrorptriz pasa por el valor cero' la corríente adopta la forma representada en la Figura 2. Sl una inductancfa se
pone repentínamente bajo tensÍón, la cofríente que-se'forma consta, además de la componente unídíreccional de corriente contÍnua'de magnitud ígual a la amplitud de la corríente alterna, en-el."so ón que lá inductancia se conecte en el rnomento en que latensíón p"r" po. su valor nulo. El valor de esta comPonente_unidíreccional sería constante sí la res¡stcncia del circuíto fueseabsolutaripnte nula, pero coftp esta resistencla, aunque Pequeña'tíene cierto valor, el valor de la componente unidíreccional se
"r*ri;gu" rápidameÁte, hasta desaparecer al cabb de varlos períodos. A este valor hay que tener en cuenta el amortíguamientodel circuito; en la piáctíca y según resultados exPerimentales,se toma lch-2 ,551cc. l-a ccnponentc unidíreccíonal es nula al cabo de 0,25"se!undül a partír de aquí, la'sorríente de cortocírcuito de choque, se hace slmétríca y se va aÍPrtiguando hastaalcanzar el valor de la corriente de Cbrtocircuito permanehte.
hh * m¡b. lbcs"¡üt - o*-lcdlo ..CcrF
t6-. o.tt t .-.ltlc. lr ori¡drclb - r.(p
'hart|. ¡..rdtüt - tür.
? tet?ir- úf-rt3a'? ¡ ¡r¿ur
tp
IGURA 2 Expres iónla fuerza
cor¡:iente de cortoci rcu íto cuandopasa por su valor nulo.
gráf ica de lael ectromotr ¡z
Porbdo rubtron¡ltorlo
11.
'*f b¡d., pp.25 y 26
Si el cortocirculto se produce cuando la fuerza elect¡oqotriztiene un valor intermedlo a los dog gue he¡uos estudiado, ercist i rá s ianpre una corlponente un [d lre¡c f onal , aungue su váler será inferior al que resulta cuando la fuerza electromotriz esnula en el nqnento de produclrse el cortoclrcqlto.15
I
Para corr¡entes trífásicas, cuando se produce un cortocfrculto trlpolar
y en una de las fases, la fuerza electroriptriz pasa por su valor nulo,
en las otras dos fases, la fuerza electronptriz tiene cierto valor no
nulo, por lo que las corrfentes de cortocÍrcuito en estas fases será In
ferior a la de la fase afectada por el valor nulo de la fuerza electro
motr i z. *
Corp no conoceNlps el rrcmento en que se produclrá un cortocircuíto, para
el cálculo y proyecto de los aparatos de protecclón de las redes y má
quinas se tendrán en cuenta las condiciones más desfavorables yr supon
drerps que el cortocírcuito se producirá cuando la fuerza electrqnotrlz
pase por su valor cero.**
1 .5.2 Durac ión del cortoc i rcu í to
1.5.2.1 Período subtransltorio, Durante este perfodo lniclal,la corriente de cortocirculto de choque baJa ránidamente de yalor; dura, según los casos, de uno a diez perfodos. Sl la tensÍ6n pasa por su valor m6xinro, la corrlente de cortoclrculto
tt$Jg.,
I b¡d. ,
lb¡d.,
pp. 26 y 27.
pp.27 y 28,
p.28.
8
de cortocircuito durante este período es simétrica, o seersoniguales las serniondas positiva.y negativa; entoncei recibe elnombre de corriente sinétrica de cortocircuito o corriente subtransitorla de cortocircuito, Sl la tensi6n pasa por su valornulo, la corriente subtransÍtoria de cortocircuito está caracterfzada por el hecho de que las semiondas positlvas no tlenenel mísrp valor que las semlondas negatlvas, o 9ea qu€ se tratade una corriente aslmétrica de cortoclrcuito.l6
1.5.2.2 Perfodo transitorio. Durante este tiempo, la corríente de cortoclrcuito va disminuyendo lentamente hasta alcanzarel valor de la corriente permanente de cortocircuito. Esteperíodo dura de cincuenta a cien períodos, es decir, de uno ados segundos, s i se trata de co¡'riente lndustrial a c incuentaHerz. S¡ la iníciación del cortocírcuito se ha producfdocuando la. tensión pasa por su valor nÉxir¡o o por su valor nulo,la corriente transitoria de cortocircuito cs slmétrlca, paraambos casos. | 7
1.5.2.3 ¡rLa corriente de cortoclrcuito alcanza su valor permanente lp
y contlnúa sin apenas varfación en este valor mientras dura la causa
que ha provocado el cortocircuitot,.lS
Durante el perfodo subtransltorío se producen ¡ntensos esfuerzos elec
trodinámicos en los elementos sometldos al cortocf rcuito, gue pueden
provocar su destruccfdn. Dado el tlempo de desconexfón proplo de los
interruptores y relés de proteccl6n, los interruptores,desconectan la
parte del circulto afectada por el cor.toclreulto, durante el perfodo
t'lr-. , P.ZB-t14''
P'28'ttlr1g., p.28.
Universldr¡o . . r.rm0 de Oaidcnte
Sección 8íbtioteca
9
transitorior por lo que las máqu[nas y apa[atos deben proyectarse par¡r
soportar durante el tiempo que dura el perfodo subtransltorfo, la co
rriente de choque producida.
Las corr¡entes de cortocircuito transltoria y permanente provocan, un
intenso calentamíento en las máquinas y aparatos sornet.¡&s al corto cir
cuito; éstos deben proyectarse para reslstir el calentamiento productdo
por la corriente transftoria hasta que los aparatos de protecci6n hayan
real izado su función.protectora. Por lo tanto para el cálculo de las
corrientes de cortoclrculto, se habrá de tener en cuenta, en el perfodo
subtransitorlo esfuerzos.electrodlnámicos en máquinas y aparatos¡ en el
perfodo transitorio funcionamiento de los disyuntores autornáticos y es
fuerzos térmicos en máqulnas y aparatos¡ en sl período pennanente esfr¡er
zos t6rmlcos en máquinas y aparatos,*
1.5.3 Def inlclón de algumrs conceptos lmportantes relacionadoscon los aparatos de corte o Interruptores.
Capacldad de ruptura (nr) o poder de desconexÍdn, es el valoreflcaz de la corr¡ente gue, coÍtc, máxlrn, puede cortar un lnterruptor con, segurldad y.con sélo llgero deterloro de sus contactos, cuando se le ernplea en un clrcuito cuya tensidn nomlnal de servicfo es lgual o muy. prdxlma a.la tensldn nominalde servfclo aslgnada al lnterrupto.r. Para s.istsnas trlfáslcos:
Pr o V-t uul¿
P¡ - Potencia de ruptura en KVAUb = Tensfdn de servicio en Vld - Corriente de ruptura o.de desconexlón en l(ACuando se clerra un interruptor sobre un circuito gue tiene
f bld. r pp. 28 y 29.
t0
un defecto franco, la corríente de cortocircuito de choque, seestablece ya un momento antes de cerrarse los contactos, produciéndose un arco entre éstosr y apareciendo fuerzas electrod¡námicas. de repulsión que pueden ser tan elevadas que fmpfdan elcíerre del aparato. A cada interruptor se le aslgna un poderde conexíón o capacidad de conexí6n sobre cortocircuito que esel valor lnstantánoo que, co'rrp nÉxlrp, puede alcanzar la corriente de choque, de forma que el aparato se clerre con segurldad. Por lo general, el poder de conexión es igual o muy próximo a la corrÍente máxino de cortocirculto de choque prevista.
La corriente de ruptura o de desconexidn 16 o de desconexión l¿de un fnterruptor es:
ld - 1""un factor que depende de la relación
lccln
y que se expresa en la Flgura 3 para diferentes valores de retardo en la fnterrupc¡ón. La curva A corresponde a un retardode 0 segundos, por eJemplo cuando el aparato que fnterrumpe lacorríente es un fusible; la curva B corresponde a un retardoaproximado de 0rl segundos (disyuntores rápfdos) y flnalrentefa curva C corresponde a un retardo lgual o m€¡yor de 0125 segundos (dlsyuntores normales). En todos los casos l¡ es la corriente nominal que, procedente de las centrales, afluye alpunto cortocircuitado y debe referirse a la tenstón de réginenen dfcho punto.19
1.5.4 Fórmulas para el cálculo de la potencfa dc cortoci¡.culto
1.5.4.t Para un generador, la potencia de cortoclrcuito tripolar vlc
ne expresada por:
s iendo
P"" = Pn
ud
s2100 =
X¡
t9l{g. ¡ pp.29 y 30.
tl
y la íntensidad de cortoclrcuíto
Pn = PotencÍa nomínal del generador.
E - Fuerza electroíptriz del generador.
uO - Tensl6n de df spersidn en tanto por ciento.
Xl - Reactancla de dlspersi6n,
In = Corrfente nominal del generador.*
1.5.4;2 En el caso de un transformador, la potencla de cortocircuito
tripolar vale:
P U.2p -J-too. D
cc ud x¡
y la fntensldad de cortoclrculto
I n P"" - .!- roocc fre ud
PI.ccnI r
-r -
cc 3u¡ ud
Ph - Potencia nqninal del transformador.
Ub - Tensi6n en los bornes del transfonnador.
ud - Tensldn de disperslón en tanto por clento.
*I bid. , p.3l
t2
X, = Reactancía de díspersi6n.
t - Corrfentc nominal del transfornador.n
Para los generadores y transformadores de alta tensl6n, conn la resls
tenc¡a 6lmica es muy pequeña en co'mparacfón conla reactancla, puede
tomarse la tensl6n de dlspersfdn uO. La potencfa de desconcxl6n del
interruptor valdrá:
rO =ff f tO (para el generador)
Pd - {rUu t¿ (para el transformador)
De forma aproxÍmada se puede aceptar que:
PIcc ^, cc
PInn
yr por lo tanto, de acuerdo con las curvas de la Flgura 3:
*P. -tPotc
I.6 VALORES DE LA CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO AD}IITIDOS EN GENERADORES
Y TM¡ISFORITADORES
1.6.1 Generadores
En los gencradores, la corrlente máxlma aúnisfble, no debe ser superfor
*f b¡d. , p.32.
;
13
a qu¡nce veces la Íntensídad nornínal máxíma de la máquina. Este valor
corresporderá por lo tanto, a la corr¡ente de choque:
tch €t5f7 ¡n
tenems tamblén que:
lch = 1,8 t'74 lcc
reernplazanps una ecuaci6n en la otra y nos queda:
lcc €8,33 lh
tene¡rps que:
u.-gloo- ln loo^tl2t*o lcc 8,33 In
1.6.2 Transformadores
Los valores nÉxlmos de corríente que deben podar soporter los transfor
madores, son los slgulentes:
1.6.2.1 Para transfor¡nadores de poterrcla nqnlnal hasta mll sels clentos
lbÍd., pp. 32 y 33.
14
KVA, con devanados de cobre:
-*lch€75 V2 - In
1.6.2.2 Para transformadores de potencía nomínal superior a mil seis
cientos KVA, con devanados de cobre:
tch45o y'l In o*
1.6.2.3 Para transformadores de cualquier potencia, con devanados de
alumínlo:
rch 650 y'T In
Las tensiones de cortocircuitos oscilan entre uno corno slete por clen y
díez y seis por cien, correspondlendo al valor menor a los transforma
dores de pequeña potencla. Corp:
uc = ln loolcc
I bid. , p.33
**f bíd. , p.33.
r5
tendfemos que
lcc = .ln, roo '3
uc
67I?rr
Al
t o'tI o'g
A
\.\r.. \- B
\ I\\rc -l- tI
d7
o's
d¡
9to
FIGURA 3 Valores del coef icíente,1¡ para diferentes retafdos en la interrupción de los aparatos de corte: A. Valores de F paraun retardo de 0 segundos (fusibles). B. Valores d" Jt paraun retardo de 0.1 segundos (disyuntores rápfdos). C. Valores' de * para un retardo de 0;25 segundos (disyuntores normales).
t6
tbid.f
2. I.IARCHA DE CALCULO
2.1 DATOS PAM EL CALCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO
La impedancia propia de los elernentos que constituyen un circuito eléc
trico, es la característica que I imita el valor de la corriente que Pue
de clrcular por dicho circuíto; lo que, tamblén es vál ido para el caso
de las corríentes de cortocircuito. Como sabemos, la ímpedancia tíene
dos componentes: la resístencia y la reactancia: Cuando una de estas
componentes es, tres veces fnayor que la otra, se tqna como valor de la
ímpedancía, el valor de la componente mayor. En los círcuitos de co
rriente alterna con tensfones nominales superiores a 600 V, puede des
precíarse la resistencia y util izarse solamente la reactancla corp valor
total de la lmpedancÍa; pero este criterío no es apl iclable cuando la
tensión nominal del sÍstema es inferíor al valor anterlormente c itado.
Estudiarer¡ps las corrlentes de cortocfrculto para circultos de alta ten
si6n, despreclaremos la resistencia 6tmica, util ízando exclusivamente
los valores de la reactancla correspondíente.
Normalmente en los cálculos, de corrientes de cortocirculto, se emplean
valores de la reactancfa expresados en tanto por cf,ento, que es coflrt se
específ ican en las placas de característ icas de las nÉquinas.
La reactancía en tanto por ciento se ref iere siempre a la intensidad
nomínal a plena carga y a la fuerza electro¡nqtriz nominal, Pon eJernplo
la reactancf a sÍncrónica porcentual de un generador será el valor de sr¡
tensión de reactancía sincrónlca a plena carga, expresada en tanto por
clento de la fuerza electromotriz del generador, o soa:
x¿ lnX¡ t=---- 100
De la mísma forma, la reactancia sÍncrónfca porcentual de un transform
dor será el valor de su tensión de cortocfrcuito, expresado en tanto
por cíento de la tensi6n en bornes o sea:
es
en
Es decir, que una reactancia de 12 por 100 referlda a la corríente nmf
nal, quiere decir que al circular dicha corríente, se produce en el clc
mento del circuíto consíderado una caída de tensÍón igual al 12 por l0O
de la tensión nomf nal.
x t= -otr- roo
En una | ínea, la reactancia porcentual
la corríente que circula por la línea,
apl icada a su origen, es decir:
x z- \+
su tensf6n de readtancla bajo
tanto por cíento de la tensión
.100
t8
En los cálculos, resulta preferible recurrír al valor en tanto Por urK,
(p.u.), que resulta de dividir por 100 el valor porcentual correspondien
.te. Asf, una reactancía porcentual de 15 por t00r €9uívale a 0rl! ex
presada en tanto Por uno.
El valor de la reactancia, bien sea Porcentual o en tanto por uno, de
un elemento de circulto, se da slempre tomando como referencfa la poten
cia aparente nomínal del elemento en consideraci6n. Por lo tantor an
tes de operar con los valores de las reactancias de los distintos ele
mentos de un sistema eléctrico, es necesario referlr todos estos valo
res a una base común.. Como valor base puede elegirse cualquiera' pero
norTn¡lmente se el ige corn base la Potencla aparente de una de las má
qulnas o bien la potencla aparente total del sfste¡na o de una parte de
éste.
para convertir el valor de una reactancia referlda a una Potencia apa
rente dada, al correspondiente a la potencia aparente que Se toma
base, bastará multiplicar aquel valor por la relacfón entre la nueva
base y la antigua.
por eJernplo , una máquina de t0.OO0 KVA'con una reastancia porcentual
de 16 por 100, a la potencia de 15.000 KVA, tomada como base común de
todo el sístemar €guivale a una máqufna cuya reactancfa porcentual es
de:
16 - l5'ooo - 24 por loo| 0.000
lg Uoircdd¡o u,ur¡otno de 0ald¡nl¡Sccción liblioleco
De la mísma forma se puede oPerarcon las feactanciaS en tanto Por uno'
En muchas ocasiones, sobre todo si se trata de lfneas, la reactancia
viene expresada directamente en otmios y para convertír éstos al valor
en tanto por ciento, se emplea. la fórmula sigu¡ente:
xg =(rvR base) x ollqíos
ro (rv)2
Por ejemplo, una línea de transporte a 220 KV, referida a una potencía
de 50.0@ KvA tiene una reactancla de 4r5 otmios. El valor de la reac
tancfa . porcentual será:
XE= 50.000 x 4,5 =0,47 por 100to ( zzol2
De forma análoga oPeraríamos
presada en otmios en su valor
su fórmula serfa:
x p.u. -
sl quisiérarps reducir
equivalente expresado
una reactancía ex
en tanto Por unot
I .000
x olun ios(rv) 2
tb¡d. , P.P.35, 36 v 37.
20
T0s
2.2 VALOBES DE LA REACTANCIA QUE DEBEN CONSIDEMRSE PARA LOS DIST¡N
ELEHENTOS QUE PUEDEN CONSTITUIR UN SISTEHA ELECTRICO
2.2.1 Generadores
En los generadores resulta muy dÍflcil el cálculo exacto de la reactan
cía de dispersión, ya que las condícíones de funcionamÍento varfan du
rante el tiernpo que dura el cortocirculto. En su lugar se distfnguen
las siguientes reactancias:
2.2.1 ,l Reactancf a subtransitoria X ,. Es fgual a la reactancia de díspersión del estator más Ta reactancia debida alfluJo de inducído que, atravesando el entrehíerro, penetraen el rotor, en la medÍda que lo permíte el arrol lamientoarrcrtíguador en una máquina con polos laminados, o la superf icie amortíguadora de los polos de un generador que los tengamacizos. La reactancia subtransítoria es la que se toma cofipdato para el cálculo de la corriente de cortoclrcufto de cho9ue.20
2.2.1 .2 Reactanc¡a transítorla Xl .. Esta reactancia es laque rÍge las característ icas de lagrnáqu ina durante el perfodotrans i tor io del cortoc i rcu ito, es dec i r, durante el intervaloen que han df smf nuldo las corrf entes a¡rprtlguadoras en la superf icíe del rotor o en el arrollamiento amortiguador, peroantes de que hayan desaparecido las corr¡entes amortíguadorasen el arrollamÍento inductor. 0 sea que la reactancía transitoria es lgual a la reactancia de dÍspersl6n del estator másla reactancía provocada por el flujo del estflgor que penetraen el rotor hasta el arrol lamiento inductor.¿l
tol ,!g. , p.3B.
ttllig', P'38'
2l
2.2.1.3 Reactancia sincrónÍca X¿ . Es la reactancia én rdgímen permanente, después de haber desaparecido todas las corríentes arprtiguadoras en el arrollamiento lnductor. Por lotanto se habrá de tomar de la corriente de cortocirculto Permanente.22
Para nuestro propósito, la más importante es la reactancfa subtransito
ria Xtt¿ , eu€ es la que tomare¡nos conp base para el cálculo de las co
rríentes de cortocírcuito de choque¡generalmente, el valor de esta reac
tancia es proporcíonado por los construcrtores de los generadores. Su
valor es muy variable y depende de la potencía nomínal de los generado
res, de si éstos están construidos para centrales hidráulícas o se tra
ta de tu¡bogeneradores, etcetera.*
2.2..2 Transforrnadores
El valor de la corriente de cortocircuito de choque en los':transformadores, se calcula a partir de la lmpedancla de cortocirculto porcentual¡ gu€ equlvale a la tensfón de cortocírcuito porcentual. Tratándose de sístemas a alta tensión, sepuede sustituir el valor de la^lmpedancía por el de la reactancia, ya que en estos casos:zJ
Zcc
2.2.3 Lfneas
Por lo general,
_--""j !¡g. , p.38o rbi¿., p.38.t1r¡g. , P -3e
la impedancia de las lfneas está expresada di
22
rectamente en ohmios pero resulta fácil reducirla al valorporcentual referido a la potencia base, mediante la f6rmula:
zz=z Pb-,
10 u'
I a lmpedancia de una fase expresada en olmfos.P. = Potenc ia base en KVA ^rUD= Tensión entre fases en KV.za
Adesrás de los generadores, transformadores y lfneas, en los siste¡nas
eléctrícos intervienen también otros ele¡nentos, cuando se han de calcu
lar las corrientes de cortocírcuito, llay que tener en cuenta que' cuan
do ocurre un cortocírcuito, los motores tanto síncronos como asíncronost
que están conectados a la red, sumínistran también corríente al corto
circuito, lo mfsmo sucede con los generadores, síendo su aportación de
un valor igual a:
I
lcc - += 100x¿t
Xrr.t = Reactancia subtransltoria porcentual.
Sin enbargo, la influencia de los motores asíncronos dura un tiempo cor
to.
Los fabrlcantes de motores acostumbran dar la corrlente de arranque a
tul!!g., p.Al .
23
plena tensíón expresada en tantas veces la corríente nomínal, la cual
tíene un valor igual a la ínversa de la reactancia subtransftoria expre
sada en tanto por uno. Es declr que para un motor cuya corrlente de
arranque es de cínco veces la nomínal, la reactancla subtransitoria va
le:
2.3 CONCEPTOS BASICOS PARA EL CALCULO DE POTENCIAS Y CORRIENTES DE
coRToctRcutT0
Sabems que las potencías y las corr¡entes de cortocircuito están rela
cíonadas entre sí por la síguíente expresión:
én los generadores tenelrps que:
x'i =f =+ a 0,2*
Pcc lcc-i-
= --
rn ln
lcc t00=
, all .ot¡ ^d.ó
lcc = 100 '
Tn Xcc t
y en.,los transformadores
tf b¡d., P.t+7 24
para los generadores reemplazando quedarál
y para los transformadores
!". =. 100
l'¡ x"d t
de donde Pcc * Pn tLo
X"¿ ?
+- * -i.!h
de donde Pcc =¿ Pn -¡.#f
Huchas veces resulta más fácil operar con las potencias de cortocircuÍ
to que con las correspondientes corríentes, nosotros utilizaremos con
bastante frecuencla el cálculo de potencías de cortocircuíto. Para ha
llar la corríente de cortocircuito lcc, sabemos quer Para generadores:
de donde
Pcc r
lcc E
1/t E rcc
Pcc
il-r E
: = Fuerza electroÍptrfz del generador
y para transformadores:
25
pcc = ft Ug tcc
de donde. Pcclcc =
Fro
Ub - Tensión en bornes en el lado de alta tensión.*
2.\ CASOS QUE SE PRESENTAN SEGUN EL TtP0 DE ACoPLAI{|ENTo EN GENERADo
RES Y TRANSFORI{AOORES
2.4.1 Generadores acoplados en paralelo
2.\.1.1 Cuando dos o más generadores están acoplados en paralelo, síen
do dé i'diferentes potenc las pero con igua I reactanc ia subtrani i tor ia o
lo que es lo misrno, con igual tenslón de dfspersfdn, los generadores Fi
gura 4 pueden sustituírse por un generador equivalente, cuya potencÍa
es la suma de la potencia de cada generador y cuya reactancÍa subtransl
toria es igual a la reactancia subtransitoría común.
ol ,lg. , p. p.48 y 49 .
26
25 MVAt5 0h
35 MVAt50¿
60 MVA15 olo
to,¡l
xaz
FIGURA 4 Generador equivalente a dos generadores acoplados en paralelo y que tlenen dístinta potencia y la mis¡na reactancia subt rans i tor ia .
En el caso de la Figura 4 tenenps:
= 15 t=152
Pl=
Pzo
25 l.rvA
35 HvA
paeq
Pl*P2=60HVA
Por tanto, la potencla de cortoclrcuito serfa:
de diferente poterrcla
Figura 5 se calculará
x¿ - 15 t
y de diferente
la potencía equí
Ppcc - 'i9 .loo = 6o too - 4oo HvA
*
xd 15
2.4 .1 .2 S ¡ los generadores son
reactancla subtransitoria de la
*¡b¡d., p.p. 49 y 50.
27
valente de cada uno
ria común a todos y
de el los con respecto
entonces se procederá
a una reactancia subtransito
corrKr en el caso anter¡or.
- 15 t=18 1
Pr-15
Pr= 20
Por ejemplo en el caso de la Figura 5 tenernos:
HVA
t{vA
I5 MVA15 7o
20 MVA18 7o
3tr67 MVAt5 0h
a dos generadores acoplados en paralelopotencia y dfstlnta reactancla subtran
tlxdt=15t
tlXOr- 15 I
tlx¿t
t,x¿z
Referirernos |as potencias a la reactancia subtransitorla de uno de
el los, poF eJemplo xl = ¡5g.
Entonces obtendremos:
FtcuRA 5
r - 15
Generador equivalentey que tlenen distintasitoría.
HVA
xllp'o - p, :'dl - 2o E- 16,67 HvA- _ r,i, lg
28
Ahora procederernos como en el caso anter íOr;
P" = l5 t{vA
P'z = 16,67 HvA
tttdl = 15 z
x"d2 = 15 z
P"O = Pt 1 + Pt'2 = 3l ,67 HVA *"d = 15 t
Es decír, que el generador equivalente tíene una potencla de 31 ,67 l{VA .:
con una reactancla subtransítoria de t5t. La potencia de cortocircuito
es:
D
pcc = 'eq loo = 31,67 loo = 2rt HvA *X"d 15
2.1+.2 Transformadores acoplados en paralelo
2.\.2.1 En el caso de transformadores acoplados en paralelo, se opera
de forma análoga, teniendo en cuenta la reactancia de cortocírculto de
los transfo¡'nadores o lo que es lo misno, la tensíón de cortocircuíto.
En la Figura 6 se representa el caso de dos transformadores de dístfnta
*''f potencia pero con la misma reactancia de cortoclrcuíto. El transforma
ú
l-Ei!-', P'P' 50 Y 51 .
Univcridod rufonomo de occidcnl¡
S¿rrión BiUi¡f ¡co
29
dor equívalente tiene una potencía
a ambos transformadores y la mísrna
gue es la suma de la correspod¡ente
reactanc ía de cortoc ircuito.
Pr
P2
= 20 HVA
= 10 HVA
Xccl
Xcc2
=6X
=62t"o = Pl*Pz =
o sea, que la
30 HVA
potencía del cortocircuito vale
=6t
FIGURA 6 Transformador equivalente a dos transformadores aéoplados enparalelo y que tíenen distinta potencía y la misma reactancia de cortocircui'to.
Trl20 MVA6 "/"
Tr2IO MVA
6o/o
ú500 HvA
Treq30 MVA
6 o/o
Ppcc = 'BQ
100 - 2 loo =Xcc 6
2.\.2.2 En la Figura 7 se han representado tres transformadores acopla
dos en paralelo, con la misma potencia nominal pero dístfnta reactancla
de cortoc í rcu i to. En este caso, herps de refer i r l a potenc ia de :cada
uno de los transformadores, a la de uno de ellos, tomado como base
lb¡d., p.5l .
30
pa ra I os cá | cul os ; que supond rerrtos será Trl
cuíto es de 5?.
cuya reactanc ia de cortoc i r
12,5 HVA
Xccl =
Xcc? =
16,67 HVA Xcc3BSt
Tendrerps
P'l = 20
P'z = Pz
por lo tanto:
HVA
Xcc,l _ 20Xcc2
5_=8
5Z5z
Ptl = P2 Xcct -Xcc3
zo5 '6
P.q = Ptl + P'Z + Pt3 = 49,17 HVA Xcc = 5Z
Trl20 MVA
5Vc
FIGURA 7 Transforrnadoren paralelo yreactanc ía de
equ,ival ente a .trcs transformadores acopladosque tienen la misma potencfa pcro dist¡ntacortocÍrcuito.
TrZ20 MVA
8c/o
Tr320 MVA
6Ve
Treq49rt7 ilVA
5o/o
Es decir, que para efectos de cálculo de potencias y corrientes de cor
tocírcuíto, los tres transformadores acoplados en paralelo equivalen
a un transformador de potencía nominal 49.17 l{VA y reactancia de corto
círcuito de cínco por cíen; la potencía de cortocfrcuito será:
31
-t-4,,v,**ó25 MVA
ls o/o
@)25 MVA
zoTo
FIGURA I Generador equivalente a un generador y un transformador de lamisma potencía acoplados en serie.
2.4.3.1 Generador conectado en seríe con un transfonnador de la mis¡n
potencía nominal. En este caso, el conjunto generador-transformador
equívale a un generador de la mfsma potencía y cuya reactancia subtran
sítoría es la suma de la reactancia subtransitoria del generador y dela
reactancía de cortocírcuito del transforrndor. Ver Figura 8.
Ppcc = :9g- roo = 4?,J7. Joo = 983,4 l{vA*
Icc 5
2.4,3 Generador y transformador acoplados en serle
Tenemos que:
tn = 25 ltVA
Pr, = 25 HVA
xd=15 t
Xcc=15 Z
,.O = ,5 l.lVA
&lb¡d., p.52.
32
iltlX, -X,+Xcc-20 toeq o
La potencia de cortocircuito vale:
Pcc = l"q
loo =x"d"q
2.\.3.2 Generador conectado
potencia nomlnal. Ahora, se
previamente la reactancia de
cia del generador.
Por ejemplo, en el caso de
circuíto del transformador
100 = 125 HVA
en seríe con un transformador de dÍstÍnta
opera de forrna semeJante' pero reduciendo
cortocircuito del transformador a la poten
la Figura 9 tendremos:
, reducida a la potencía
reactancia de corto
del generador:
TrI2 MVA
60h I5 MVAtgrS o¿
I5 MVA12 0h
FIGURA 9 Generador equivalente a un generador y un transformador de
dístinta potencía acoplados en seríe
xrcc=r""+ = 6 _t5 E
12
tlbíd., p.53.
7,5 Z
33
Por lo tanto, el generador equivalente, tendrá las slguíentes caracte
rístícas:
P__=P =15HVAeqf¡-
il,tIX -r--= X -, * X cc = 12 + 7r5 o l9r5 Zoeq o
La potencia de cortocircuito en barrases:
P'eg 15 *Pcc - _r¡_ 100 = t00 = 76,9 nv¡ "
x ,-_ 19,5oeq
2.5 GENERADOR EQUIVALENTE DE UNA LINEA ELECTRICA
Para el cálculo de las corrientes de cortocírcuito, y tal como se expre
sa en la Figura 10, la reactancia de un conductor puede sustitulrse por
un generador que dé la misma potencia de cortocirculto que resulta de
conectar la reactancia X a la tenslón Un
La tensi6n de dispersión UO del generador equivalente se calcula a par
tir de:
U2Pcc= n
x
*l-f.i!-., P.P. 53 v 5\.
34
en donde Un es la tensíón en el punto A (Ver Flgura J0) la cual es' ge
neralmente, un clnco por ciento superlor a la tensíón U de servício de
la red. Por otro lado, Pn es la potencla del generador o transforma
dor al que está conectado el conductor en el punto A, Por lo tanto:
u6=
FIGURA l0 Generador equivalente
Pn
-TE-e 100
de una | ínea eléctrica.
Reempl azando obtendremos :
Por ejemplo, sí tenernos
20 Km de longitud y X =
Un=U+ 5u = llo+t00
un2
| ínea aérea de tensíón de servicio
otunios/ki l&netro, tendremos :
5 x llo = 115,5 Kvl0g
Pnud= r00
una
0r4
I IO KV;
X =0,4x2O = Sohmios
35
pcc= 115,52 -= l,660HyA8
supongarncs que la potencia del generador o del transformador que al lmen
ta la lfnea sea:
Pn = 30 ltVA
la tensión de dispersión del generador equivalente es¡
,, - 30x8ud- loo = 1,8u115,5.
o tamb íén
P
u¡ = 'n loo = ,30 loo p l,8g *
' Pcc 1.660
2.6 HARCHA PARA EL CALCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO
2.6.1 Determinacíón de la reactancia p,or-centual o en tantopor uno de la trayectorfa por fase afectada por el cortocir,:cuito, componíéndola a base de las reactanclas parciales quese encuentran en dícha trayectoría^y refítlendo estas reactanc ias parc íales a un valor base.¿)
olrg., p.p. 54,55 y 56.
,E-'f bíd., p.56.36
2.6.2 'rDeterminac ión de la corríente ef icaz de certocircuito de cho
que lcctt.26
2.6.3 Una vez determínada lcc y, a partf r de este valor:
2.6.3.1 rrDeterminar la corríente máxima de cortocírcuito de choque
1"h".27
2.6.3.2 rrDetermínar la corrÍente transitoria de cortocf rcuíto y la ca
pacidad de ruptura de los aparatos de cortorr.2S
2.6.3.3 ItDeterminar la corríente permanente de cortocircu¡¡orr.29
Con los valores de las corrientes de cortoclrcuito de choque, podremos
determinar los esfuerzos electrodinámicos de cortocirculto. Con los va
lores de las,corrientes transltorfas de cortocircuÍto, podrenns dc.termi
nan las caracterfsticas de funcionamíento que habrán de cumpl lr los dís
yuntores y demás aparatos de corte. Fínalmente, con los valores de la
corríente permanente de cortocÍrcuf to, podrernos determlnar los esfuer
t6 ru ¡4. , p.56.
27 rc¡¿., p.5r.28,u¡¿. , p.57.29J
u i¿. , p.Sr .
37
zos térmícos sobre máqu ínas y aparatos.*
2.6.4 Cuando a la red están conectados rirotores sfncronos y motores de
inducci6n, se tendrán en cuenta las siguíentes rr)rTnas:
2.6.4.1 rrPara calcular el valor de la corriente máxima de cortoclrcuí
to de chogue l"n, se tendrán en cuenta los valores de las reactanc¡as
subtrans í tor ias de estos motores,'.30
2.6.4.2 Para calcular el valor de los aparatos de corte setendrán en cuenta, únicamente, los valores de las reactanciastransitorias de los motores síncronos. Como henos dícho anteriormente; la inf luencia de los rptores asÍncronos sobre lacorriente de cortocirculto es nula cuando han transcurrído algunos períodos por lo que, para el cálculo de la capacidad deruptura, no se-ha de tener en cuenta la existencia de este tfpo de rptores. ) I
El valor de la corriente perrn€¡nente
del valor ef ícaz de la corrlente de
de la fórmula: '
de cortocÍrcuito puede deducirse
cortocf rculto de choque¡ por medio
'p=f¿ lcc
o ¡b¡¿. , p.57.
3ol o*. , P.57 -
3l ¡¡¡¿. r p.p . 5l v 58.
38
llI o.sI O.8
o.7,, 0.6
fó o.5o.4o.5o.2o.l
o
I cc _. pcc
In --FT +
FIGURA ll Valores del coef íciente/L^ para distintas condícíones de funcíonamiento. A - Función5miento con excltación a plena cargay cos ? = 0,8. B- Funcfonamlento en vacío.
Síendo Ft un factor que se obtiene de la Figura ll. Para conocer lostu
esfuerzos térmicos proüocados por la corriente pennanente de cortocir
cuíto se apl fca el valor de fd que corresponde a la curva de excitac.lón
a plena carga y cos f = 0,8, es decír, a la curva A de la f ígura. La
curva de vacio, es decir, la curva B de la figura, sirve para el cálcu
lo de comprobacíón del comportamiento de los dispositívos de protección
en [pmentos de poca cargr¡, con escasa potencía de generadores conecta
dos a la red (por eJemplo, durante el.serviclo nocturr,o).*
¡̂ lbld., p.58.
UniGi¡i¿so r,irt'n0rno da Occidcnl¡
S¡triún l¡Ui.tcct
o.r0.20.5 r 23171O
39
3. FALLAS TRIFASICAS SI}'ETRICAS EN "AQUINAS
SINCRONICAS
Cuando en una red de energÍa se produce una falla, la corrlente que clr
cula viene determinada por las f .e.m. (fuerza electromotrf z) de las má
quinas de la red, por sus impedancias y por las impedancias de la red
entre las máquinas y la falla. La corríente que pasa por una máquina
sincrónlca inmedlatar¡ente después de la falla, la que circula varfos ci
clos más tarde y la pers¡stente o valor correspondlente al estado penn€t
nente de la falla son completamente distíntas a causa del efecto de la
corríente en el rotor sobre el fluJo que genera la tensfón de la máqui
na. La corriente varía con lent¡tud desde su valor inícial hasta el co
rrespondiente al estado permanente.*
3.r TRANSTENTES EN CTRCUTToS RL EN SERIE
La selección de un interruptor para un sistema de energfa no depende so
lamente de la corrfente que pasa por el lnterruptor en las condiciones
norm¿¡les de funcionamíento, sino tanbién de la corriente náxlma que ha
*STEVENSON, lr¡l I lam. Análisis de sÍstenas eléctrlcos de potencia, Bo
gotá, 1979. p.242.
de soportar momentánear¡ente y de la corriente que puede tener que inte
rrumpir, a la tensídn de la lfnea en que está colocado. Con el ohjeto
de abordar el problerna de calcular la corriente lnlcial cuando se corto
circuíta un alternador, consldererps lo que ocurre cuando se aplica una
tensión alterna a un círcuito con valores constantes de la resístencia
y la inductancia. Sea la tensión apl icada I Vt"* | 5,.n ( ,r,t +.¿),sien
do t igual a cero en el Ípnento de apl icar la tensi6n. Entonces 4 de
termina el módulo de la tenslón cuando se cierra el circuito. S¡ la ten
sión instantánea es cero y aumenta en sentido positivo cuando se aplica,
cerrando un ¡nterruptor, o( vale cero. S¡ la tensión tiene su valor íns
tantáneo positivo máxiro, oZ u.l" T/2 . La ecuación diferencíal es:
3.1 Vrná" sen (r^rt +cl. ) ' R¡
cuya solución es:
3.2- Vmax fi--mLsen
tzl(wt+r.-s ) -e-Rt/L sen("< -o)]
enlaqu"lzles y 0 es el arc tan-l (- tr¡ u/R)
El primer término de la ecuaci6n 3.2 varfa sinusoidalmente con el tlern
po. El segundo térmirio es aperí6dlco y dismínuye exponenclalnrente con
una constante de tiempo L/R. Este térmlno aperíód'ico se denomína com
ponente contlnua de la corrfente, El término sinusoidal es el valor
en régímen permanente de la corriente en un circuÍto RL para la ten
*.+
Cw t-)2
4l
sión apl icada dada. Si el valor del térmíno de régímen permanente no
es cero cuanto t - o, dpárece la cornponente contfnua en la soluciónpa
ra satlsfacer la condición física de ser la corríente cero en el ins
tante de cerrar el ínterruptor. ilótese que el térmf no cont inuo no exis
te sl el círcuíto se clerra en un punto de la onda de tensíón tal que
¿- g - 0 ó ¿-g =TÍ . La Figura 12 representa la varíaclón de co
rríente con el tíenrpo de acuerdo con la ecuación 3.2 cuando { -0' 0.
Sf el ¡nterruPtor se cíerra en un punto de la onda de tensión tal que
,(- 0 = t T/2, la componente contlnua tiene un valor inícial máxi¡rp
que es igual a la ampl ítud máxima de la componente sinusoidal. La Figu
ra 13 representa la corriente en funcfón del tfempo para I - g'-Í2.
La componente contínua puede tener un valor cualquiera desde cero has
ta I Vr""l llZl, según el valor instantáneo de la tenslón al cerrar el
círcuito y del factor de potencla del clrcuito. En el Ínstante de
apl ícar la tensión, las componentes contlnua y Penn¿¡nente tienen sf em
pre el misrp valor absoluto; Pero son de slgrrc oPuesto' Para exPresar
el valor cero de la corrlente en ese instante.*
FIGURA 12 La corríente en funcióna-0 -0, slendo 0 - arcSen ( r¡¡ t+a), aPl fcada
un circuito RL paraLa tenslón es V
t=0. m
del t lempo ents ( rr L/R).en el instante
ol oio . ,pp.243 y 244.
\2
FIGURA 13 La corriente en funcíón del tíempoa - 0 - - 901 síendo 0 - arc tg (
lvrl sen (u¡t + a), aPl icada en el
en un círcuito RL para{¡, L/R). La tensión esínstante t = 0.
FIGURA 14 La corriente en funcidn del tiernpo eny-30 kU,. cortocircuitedg func icnandc
un al ternador de 208en Yacfo,
La corriente que circula cuando se cortocircuita un alternador es s¡mi
lar a la que circula cuando se aplica súbitamente una tenslón alterna a
una resÍstencía y a una ¡nductancla en serie. Sin embargo, hay diferen
cias porque la corriente en el inducido afecta el carnpo gíratorío.*
^lbid., p.244
I+3
Cuando sucede un cortocircuíto en los terminales de una náquina sincró
níca se requÍere de cierto tiernpo para la reducción del flujo a trav6s
del entrehierro. A medlda que el flujo disminuye, la corrlente de indu
cido decrece porque la tensl6n generada por el fluJo en el entrehierro
determÍna la corriente que fluírá a través de la resistencia y la reac
tancla de pérdfdas del devanado del inducído.*
coRRtENTES DE CoRToCtRCUtr0 y REACTAI,TCIAS DE LAS HAQUINAS SINCRoNI3.2
cAs
La reactancía directa se util iza para
oríginadas por aquel la conponente de
tá en:cuadratu¡:a (defasada 90')con la
que la resistencia en un círcuito con
reactancia inductlva, la corriente en
en un ángulo grande, y se necesita la
calcular las caídas de tensión
la corriente en el inducido que es
tensidn generada en vacío. Dado
fal la es pequeña comparada con la
una falla está siempre retardada**
denominada reactancia d irecta.
En la Figura 14 la dístancía 0a és el valor máxl¡no de la corriente de
cortocirculto permanente. Este valor de la corrlente, por 01707 es el
valor eflcaz | ¡ | ¿e la corriente en réglmen permanente de cortoclrcul
to.
o jo . ¡ p,245ooloto..
, p. 245.
44
La tensión en yacío del alternador lenl ,
en el rég imen permanente | ¡ | , se I lama
ternador o reactancia sincr6nlca directa
tencia es baJo durante el cortocirculto.
relativamente pequeña del inducido.
d iv id ída por la corr iente
reactancia sincrónfca del al
X¿, puesto que el factor depo
Se desprecia la resístenc¡a
S¡ la envolvente de la onda de corrlente se hace retroceder hasta el ihs
tante cero y se desprecian unos pocos de los primeros ciclos en los que
el decremento es muy rápido, la intersecci6n determina la distancía ob.
El valor eficaz de la corrlente representado por esta fntersección, o
sea' or707 veces ob en amperios, es lo que se llama corriente en régi
men transitorio o simpler¡ente corriente transitoría I l' t. con esto
puede defínírse una nueva reactancia de la máquina: denominada reactan
cia transítoria, o en este caso particular, reactancfa transitoria di
recta X'd, que es igual a lenl t lttl para un alternador funclonando en
vacío antes de la falla. El punto de intersección que la envolvente de
la corr¡ente determina en el eje cero, si se desprecia el rápido decre
mento de unos pocos de los primeros ciclos, se puede determínar másexac
tamente representando en papel'semilogarítmico el exceso de la envolven
te sobre el valor permanente representado por 0a, conp se ha hecho en
la Fígura !5. La parte recta de la curya se prolgnga hastq el eJe de
ordenadas para t = o )¡ se añade la Interseccidn al valor instantáneo de
la corriente perlnanente para obtener el valor máxinp instantáneo de la
corrlente transitoría que corresponde a 0b en la Figura 14.
45
Envolvcnlc dc lo corricntcdc lo Flg. 14 mcnor ¡lvolor drl rdgimcn aslo -o
oE
oo
oE(,Ito
oEo
oC)
ffiFIGURA 15 Exceso de la envolvente de la corr¡ente de la Fígura 14 sobre
la corriente máxima permanente, representada en papel sernílogarítmico.
El valor eficaz de la corriente determfnado por la intersección de la
envolvente con el eJe de ordenadas en el tiernpo cero, se denomina co
rriente subtransítoria Il"l. En la FÍgura 14, la corriente subtransito
ria es igual a 01707 por la ordenada 0c. A la corrlente subtransítoría
se.le lla.ma. corrlente ef icaz sfmÉtrÍca Inicial, lo que es más descrípti
vo porque lleva conslgo la ldea de desprectar la cornponente continua y
torna¡: el valor ef lcaz de la componente al terna de la corriente, inmedía
tamente después de presentarse la falla. La reactancla subtransitorla
directa Xrr¿ para un alternador que funciona sfn carga antes de presen
tarse la fal la trifásica en sus terminales es lenl/ l¡"1.
Las corrlentes y reactanclas estudíadas vienen definldas por las ecua
46
cíones siguíentes, aplicables a un alternador que funciones en vacío an
tes de producírse la falla trifásíca en sus termlnales:
3.3 l¡l-+ - ItnlV2 x¿
3.4 lr,l =ft-#3.5 | r,,l =nF=fi
| ¡ | - Corriente permanente, valor eficaz.
l¡,1 - Corriente transftoria, valor eflcaz, excluyendo la componente
cont i nua.
l¡"f - Corriente subtransltoria, valor ef lcaz, excluyendo la conpo
nente contínua.
X¿ E Reactancia sincrónlca directa.
Xá r Reactancia transitoria directa.,
Xt r Reactancia subtransitoria dírecta.lllEnl -' Valor eflcaz de la tensión entre un termlnal y el neutro en va
cío Oar 0b y Oc son las intersecciones correspondfentes a la Figura 14.
Las ecuacíones 3.3 a 3.5 índfcan el método para determfnar la corrfente
de falla en un generador cr¡ando se corK)cen sus reactanclas. Si el gene
rador está en vacfo cuando se presenta la falla, la máquína se represen
ta con la tensfón en vacfo respecto al neutro en serie con Ia reactan
\7
cia adecuada. La resisterrcia se to¡la en cuenta si se deseE rnayor exacti
tud. Si e-¡<iste una impedancf E exterior al. generador entre sus term¡na
les y el cortocirculto, la lmpedanclE exterior debe ser también incluí
da en el circulto.*
FIGURA t6 Circu'ito equ.ivalente I generador con carga.
7c*
I¡+
vr vfS
FlGURA.lT Circuíto para el cálculo de
3.3 TENSIONES INTERNAS DE HAqUINAS EN CARGA EN CONDICI'ONES DE REGIHEN
TRANS ITORIO
Consideramob un alternador que está en carga en el momento de producir
se la falla. La Figura 16 es el clrculto eguivalente de un alternador
^l-[!..¡ p.p " 245t 2\6 y 247,
xt
Eg
de
P
x:
Eü
+ zL
1,,.
Z stl
VrV
48
con una carga trífásica equil ibrada, La impedancía exterior está entre
los terminales del alternador y el punto P en que se produce la falla.La corrfente que fluye en el punto P antes de que la falla ocurra es
1.., el voltaje en la falla es V, y el voltaje en el termínal del gene
rador es Va. El circufto equívalente del alternador es su voltaJe de
circuito abíerto En en serf e con su reactancia síncrónica.Xr. Si una
fal la trf fásica ocurre en el punto P del sisterna, veÍps que un corto
cf rcuíto desde P neutro no I lena las condíciones para calcular la co
rriente subtransÍente puesto que la reactancia del generador debe serrril|
X¿ si fuéranos a calcular la corriente subtransiente | ó Xd sl fuéra
mos a calcular la corriente transiente l'.
El circuito que aparece en la Figura 17 da el resultado deseado. Aqufiltl
un voltaie E en serie con Xr suministra la corriente en el cortocfrcuí-gsto a través de Xi V Z.r¡ cuando el interruptor S se cierra. Si poderms
ililtldeterminar E_ , esta corriente a través de X-, es I con el interruptorg(lS abierto vernos que:
3.6 En = Vt + jltx¿
misrp modo, cuando calcularps la corrÍente transitoria | ,la cual
suminístrarse a través de la reactancia transítoría Xl. l" t"no'E^ es la tensión detrás de la reactancla transitorla, donde:v
I3.7 Es = vt + jt¡xj
Del
debe
s lon
Univcrsidod aül0n0m0 de 0ccidcnfa
Sccción !iblioteco
49
Las tensiones en V e, están determinadas
tensi6n E, de circuito abíerto solanente
sor En es lgual Vt.
por l,- ambas son .iguales a la
cuando la es seror en tal ca
Es importante que el en seríe "on
X] representa el generador antes de9o
que la falla e inmedíatamente después de la falla solamente si la co
rrfente en el generador antes de la falla es lL. Por otra parte' En en
serie con la reactancia síncr6nica X, es el clrculto equívalente de la
máquina para cualquíer carga en condlcíones estacíonarías. Para un va
lor diferente de l.. en el circuito de la Ffgura 16 Eg debe ser el misto,
pero se requfere de un nuevo valor p"ra el , corno se veen la FiguraI
¿17.
3.3.1 Los motores síncronos tíenen reactancía del misrp tipo que los
alternadores. Cuando se cortocircuita un rptor, no recibe energfa eléc
trica de la línea, pero su campo permanece excitado y la inercla de su
rotor y carga unidas, mantiene la rotación durante un período lndeffni
do. La tensión interna de un rnotor síncrono hace que contríbuya con co
rríente al slstema, con lo que actúa realmente conp alternador. Compa
rando con las f6rmulas correspondientes para un alternador, la tenslón
de detrás de la reactancia subtransitoría y la tenslón de detrás de la
reactancla transltoría para un motor sfncrono, tlenen gue venlr dadas
:tI b¡d. ¡ ?.250.
50
por I as s ¡gu íentes ecuac íones:
3.8
3.9
-vt
-vt
Erlm
Erm
-j lrxi
-JllKá o
FIGURA l8 Dlagrama de reactancia en Por unldad'
3.4 HATRIZ DE IHPEDANCIA DE BARRAS EN LOS CALCULoS DE FALLAS
Tenenps el circulto que aParece en.la Fígura 18. Si este clrcuito es
el equ'ivalente rpnofásíco de un sistetna trifáslco y eleglnns para es
tudÍo una falla en la barra dos, podernos seguir el procedimiento de la
secci6n3.3y||amarV¡a.|atensídnen|abarradosantesdequefa
I la ocurra.
jo.¡o.l
lo't¡
!4s'r p.p. 250 y 251
51
Una falla trífásica en la barra dos se representa cqn el circuito de
la Ffgura 19 donde las tensiones generadas V¡ y - V, en sefies constltu
yen un cortocircuito. La tensidn Vr generada por sf sola en esta rama
no causará corriente en la rama, Con V¡ y - V, en serle la rama es un
cortocírcuíto y la corrÍente en la rama es l: , Se han marcado admitanrcías en vez de impedancias en valores por unidad sobre este dfagrama.Sí
rrrt,,lE A, E B, E C
y V, están en cortocircufto, los voltajes y corrientes
se deben a - Vf. Entonces la única corríente que entra a un nodo desde
una fuente es la de - V, y es - l; en el nodo 2 (ti aesae et nodo 2)
y no hay corriente en esta rama hasta la insercíón de - Vf. Las ecuacio
nes de nodos en forma de matriz para el circufto y con -V, con úníca
fuente son:
3.lo
lu;lI-2[i'],I10.0
3.33
0.0
3.33
3.33
-16.67
3.3310.00
0.0j.33
-11 .67
3.33
uro
vr
vivf,
donde el superíndice a indica que los voltajes se deben solamente a
- Vf El signo A se ha elegído para indicar el cambío de tenslón de
bido a la falla. Invirtíendo la matríz de admítarrcia de la barra corres
pondiente al círcuito de la Fígura 19 obtenenros la matriz de impedancia
de barra. Las tensiones de barra debidas " - Vf están dadas por:
52
3.11
y asr:
3.r2
3.13
vro
vf
u3o
u4o
t
= Zb"rr"
0
tlrf
0
0
lr =
uro= -
vr
zzz
v
tf ztz = + vr
u3o- +r, u4^ - -+r,
Cuando la tensión del generador - V, entra en cortocircuito en el circui
to de la Fígura 19 r"o, ,", , ,", y v, están en el circulto, las corríen
tes y voltajes en todas las partes del misrp son las que existían antes
de la fal la. Por el príncípío de superposíción esas tensÍones pre-falla
se suman a las dadas por las ecuaciones 3.13 encontrando las tensíones
exístentes después de la falla. Generalmente se supone que el circuíto
de fallas ha estado sin carga antes de la falla. En tal caso, ninguna
corriente fluye antes de la falla y todas las tensiones a través de to
53
do el
do el
circulto son las nigoas e iguales a Vr.
pr inc ip io de superpos ic i6n tene¡nos :
Supon íendo esto y apl ican
3.14 Vt =Vf *Uro =Vf - tl
VZ -Vf -Vf =Q
,r,
U3 -Vf *V3 =Vf z3z
V4 =Vf *V4 =Vf z4z
- r,
tl- rf
Estos voltajes existen cuando fluyen corrfentes subtransíentes y Zb"rr"
se forma un círcuíto que tíene valores subtransientes para las reactan
cias del generador.
Ir
+ei
Circuíto de laI lo trifásíco- V, en seríe.
Fígura 18en la barra
con admítancf as en por2 del sf ste¡na simulado
5\
unídad y fapor V¡ y
FIGURA 19
En términos generales para r¡na
corr ientes de pre-fal la:
vr
Etensfón post-falla en la barra n es:
z,vn E vf- 7p v¡
-kk
util izando los valores numéricos de la ecuación 3.10 ínvertimos la ma
triz, cuadrada Yb"r." de esa ecuací6n y encontramos:
3.17
fal lE sobre unq harra K, e .ignorando las
3.15
yla
3.16
,f
Zb"ra" = j
común V¡ se
vf , teneflpszth
oroTo2l0,0953
|0,0602 |
0,il55_l
li, r soz
I
o, osoz
lo,043ll3,
ozoz
0, o8o7
o ,1\71
o,0692
0 '0953
0 r043 t
o.0692
o,1226-
0,0602
/oo por unidad; reemplazando en :
- J6,8 por unidad.*
por lo
lll =f
supone cono 1 r0
entonces, lt/ -
aI bid. , p.p. 255, 256 y 257.
55
a
3.5 CIRCUITO EQUIVALENTE DE LA MATR¡Z DE IHPEDANCIAS DE BARR
Aunque no podenns establecer un círcuf to f íslcanente real lzable emplean
do las fmpedancias del circuíto de impedanclas de la barra, poderns di
bujar un cfrcuito con impedancla m¡tuas índicadas entre rams. Un dfa
grbma comc tal será adecuado para entender el sígnlflcado de las ecua
ciones desarrol ladas en la secc ión 3.4.
FIGURA 20 Red equlvalente a la matríz de irnpedancías de barra con cuatro nodos independientes. Al cerrar el ínterruptor S se sl'm¡la un fallo en el nodo 2. SolarrÉnte se lndican las ad¡ei
tanclas m¡tuas Para el nodo 2.
En la Fígura 20 se. han dibuJado corchetes entre la rama 2 y las otras
tres rarps de un clrcuito que tlene cuatro nodos adernás del oodo de ¡:e
ferencia. Nfnguna'rara tfene flujo de corriente cuando el interruptor
S está abierto. Cuando S se cierra, la corriente fluyc sol-nte hacia
el nodo 2. Los corchetes signíflcan que la corrÍente l'j naci" el'nodo
2 en et círcuito induce caidas de tensíón de ,'irrr, f| Z3Z, iiZ,rZ en las
ramas conectadas a los nodos 1,3 y 4 respcctlvamente. Estas caidas de
tensión están en la df reccíón de los nodos respectfvos. Sl cn el clrcuf
56
lt'
to de la Fígura 20 se
la tensión V' como enI'
ab¡e el inte¡¡uptor S, todqs los nodqs estafán en
la Figura 18 si El , ei v e! son.ieuales a V¡
enS¡ S est5 abierto, un examen del clrcuito m¡estra que las tensiones,
los cuatro nodos con respecto al nodo cero de referencla, están a los
valores especifícados por la ecuacíón 3.14. Por lo tanto' sí interpre
tamos las fmpedancias mutuas índicadas para este círculto corno se descrl
ben anteríornente, el circuito es el equlvalente al de la Figura 18 con
el fnterruptor s abierto y el de la Figura 19 con s cerrado, aún despre
cíando la corr¡ente pre-fal la. De hecho, por lo general omltírerps los
corchetes cuando dibujerps el círculto para la matríz de lmpedancías de
barra pero teniendo en cuenta que la lmpedancia mutua exlste y debe con
siderarse al ¡nterpretar el círcu¡to.*
3.6 SELECCION DE INTERRUPTORES
La corriente subtransiente es la corriente Inicial símétrica y no inclu
ye la cornponente de c.c. (corriente contÍnua). La Ínclusión de la com
ponente de c.c. (corriente contlnua) resulta de un valor de corríente
eficaz inmediatamente después de la falla, la cual es mayor que la co
rr¡ente subtransiente. Para ¡nterruptores en aceite Por encíma de 5KV
(ki lovol t tos) la corr iente subtrans iente mul t lpl lcada por I ,6 se cons I
dera como el valor eficaz de la corriente que hace saltar el interrup
tor y que debe soportar durante el primer cfclo después de que la falla
ocurra; ésta corríente se denomina corriente nomentánea.
^f b¡d., p.p. 258 y 259.
57
Los valores de un ínterruptor se específican en KVA (t¡loyoltioampe
rios) o HVA (megavoltioamperíos). Los KVA de lnterrupci6n son iguales
" f/rf veces los KV de la barra a los cuales el interruptor está conec
tado por la corrlente que el ínterruptor debe ser capaz de maneJar cuan
do sus contactos se separan. Esta corriente es rnenor gue la corriente
mornentánea y depende de la velocidad del ínterruptor tal corno 8 15; 3 6
1 1/2 ciclos lo cual es una medida de tiernpo desde que ocurre el fallohasta que se ext¡ngue el arco.
La corríente que un interruptor debe suspender es generalmente asimétri
car pues todavía contiene alguna componente de c.c. decayente. .El plan
de especificaciones para un ¡nterruptor de c.a. (corriente alterna) de
alto voltaJe en acelte establece los valores nominales de la corriente
de interrupción de los interruptores en términos de la componente de la
corriente asímétrica, la cual es simétrica al rededor del eJe cero. Es
ta corr¡ente apropÍadarnente se I lama capacídad requerída de interrupción
s imétr ica o corr f ente nom íÉa I s irÉtr lca de cortoc i rcu i to.
Los interruptores se ídentif fcan por la clase de. yoltaje nominal tal co
mo ll5 KV. Entre otros factores especiflcados están la corrfente conti
nua nominal, el voltaJe máxlno nominal, el factor de interyalo de yolta
je K y la corríente-decortocírcufto nominal a un máxtmo de kilovatlosestablecidos; K determina el intervalo de voltaJes, sobre el cual es
constante la corriente de cortocírculto nominal por el voltaje de opera
cíón; tambfén los mayores de ll5 KV tienen un K de ur¡o.
58
Un proced[r¡(ento simpl íf icadq pare cElcular la corriente sinét¡ica de
cortocircuito, es el I lamado método E/X, ohv iando todas las registen
cías, todas las cargas estáticas y todEs las corrlentes de pre-falla.
La reactancla subtransiente se usa para los generadores en el método
E/X, y para motores sincr6nicos la reactancía recomendada es Xrr¿ del rno
tor por l15 lo que es aproximadamente el valor de la reactancia transien
te del motor. Los rptores de inducción por debaJo de 50 caballos vapor
no se consíderan, y varios factores de multípl icaci6n se apl ican a Xrr¿
de grandes nptores de inducclón dependiendo de su tamaño. S¡ no hay rn
tores presentes, la corriente símétrica de cortocircuito es igual a la
corr iente subtrans iente.
fnf = Corriente subtransitorÍa durante la falla.
La fmpedancia por la cual debe dividlrse el voltaje V¡ para encontrar la
corriente de cortocircuito debe e¡<amlnarse cuando se usa el método E/X.
En la específ ícación de un ínterruptor para una barra K esta impedancf a
Znn de la matriz de impedancías de barra con lareactancias de máquínas
adecuadas'donde la corrlente de cortoel,rcuito está indicada por la ecua
cíón 3.6. Si'la razón X/R de.esta impedancla es de 15 o tuenosr un ínte
rruptor de tensi6n y KVA correctos puede us€lrse sI la especlflcaci6n de
la corriente interrupción fguala o excede la corriente cal,culada. Sl la
razón X/R no se conoce, la corriente calculada no debe ser mayor al 801
del valor permitido para el interruptor en la barra de tensi6n existen
te. La guía de apl ícación de la ANSI establece un nétodo para c.a. y
UñilÉltiCso ' urun0fle dc Occidcnl¡
Srtdün tibliotcco
59
c.c. que tiene en cuenta las cqnstantes de tie4po. para el decainiento
de fa amplitud de corriente si la raz6n X/R pasa de 15, El nétodo co
rrecto tambíén consldera la velocldad del interruptor,*
^f.b.¡í., p.p. 261,262 y 263.
60
4. COI.IPONENTES S IHETRICOS
4.1 S|NTES|S DE VECToRES DESEQU|L|BMDoS A PARTIR DE SUS CoHPoNEI{TES
SIHETRICOS
El trabajo de Fortescue demuestra que un sístema desequilibrado de n
vectores relacionados entre sí, puede descomponerse en n sfsternas de
vectores equil ibrados denomÍnados componentes símétricos de los vecto
res origínales . Los n vectores de cada conjunto de componentes son de
igual longítud, siendo también fguales los ángulos fonnados por vectores&
adyacentes.
4.1.1 Según el teore¡na de Fortescue, tres vectores desequil lbrados de
un sfstema trifásico pueden descomponerse en tres sistemas equil ibrados
de vectoreq. Los conjuntos equll ibrados de componentes son:
-la oositiva formados Dor tres "a"aoa",4.1.1.1 rr Componente de secuencia positiva formados Por tres v
de igual módulo, con díferencia de fase de 120"y con la mls¡na secuencía
*¡bid., p.p. 270 V 271.
de fases que los vectores originales". 32
4.1 .l .2 rrComponentes de
res de iEral n6dulo' con
c ias de fases oPuestas a
4.1 .l .3 rrcomponentes de secuenc ia
igual módulo y con una diferencía
secuencias negativas, formados Por tres vecto
diferencias de fases de 120"y con las secuen
la de los vectores orf g inales".33
cero, formados Por tres vectores de
de fase nulat'.34
Cuando se resuelve un proble¡na por componentes simétrlcos se acostumbra
a designar las tres fases de un sistema por las letras a, b, c, de tal
forma que la secuencia de fases de las tenslones y corrientes en el sis
tema sea abc. Por lo tantor'la secuencia de fases de los cornPonentes
de secuencia positiva de los vectores desequllibrados es abc y la delos
componentes de secuencia negativa es acb. Sl los vectores origlnales
son tenslones, pueden designarse por V", V6, Vs. Los tres conjuntos de
componentes simétrfcos se designan con el subfndlce adicional 1 para los
componentes de secuencla positiva, 2 para los componentes de secuencia
negatfva y 0 para los componentes de secuencía cero. Los componentes
2t"srEvENsoN, t.,tLL tAt{. Anál is is de
sotá, 1979. p.271 .
22"¡bfd., p.271.
.u--'f b¡d., p.271 .
s I stemas el éctr icos de Potenc ¡a.
62
Bo
de secuencia positiva de V" ,
nentes de secuenc ia negat lva
ro: V"O , Vbo y V"0
n Vul .r Vbl Y Vcl. Los colnPo
y V"Z y los de secuencía ce
vuyV"rsoson 1/", , lbz
I+.2
4.3
La Figura 21 muestra los tres conjuntos de ccnponentes simátrfcos. Los
vectores que representan corrientes se representan por I con los mísmos
subíndices que las tensiones.
Conp cada uno de los vectores desequílibrados origínales es Ígual a la
suma de sus componentes, los vectores originales expresados en funcíón
de sus cornponentes son:
4.1 v"=v"l+va2*v"o
vb=vbr*vb2*vbo
v.=v.l*Y"z*v"o
sfntesís de un conJunto de tres vectores desequfllbrados a partir de
tres conjuntos de componentes simétricos de la Ffgura 2l se indfcan
la Ffgura 22.
La
los
en
63
V¡r
Componcnlo¡ dr¡ccucncio goritlvo
%'
Suma gráf ica de2l para obtener
Compon¡ntcs dcsccuonclo ncaoflvo
Voz
Vcz
FIGURA 22
Vuz
los componentes representados en latres vectores desequíl fbrados.
F lgura
\
Sn"\n)u"
Componrnfcr dc¡ocucnc¡o cor o
FIGURA 2l Los tres conjuntos de vectores eguil Íbrados gue son los componentes sÍmétricos de tres vectores desequi.l lbrados.
El método consiste en determinar los componentes símétricos de la co
rriente en el fal lo. De esta forma pueden encontrarse los valores de
las corrientes y las tenslones en díversos puntos del siste¡na.
f b¡d. , p.p. 271 y 272.
64
\.2 OPERADORES
l, ol
FIGURA 23 Díagrama vector¡al de las potencías del operador a.
a = operador que es un número complejo.
Es precíso hacer notar una importante diferenc¡a entre los usos de los
operadores j y a. El operador j es de módulo unidad a 90"y -J signlfi
ca que el número complejo j se cambian en un ángulo de 180"para dar un
módulo unidad a 270".
Portanto:j=1/90" Y-j=1/270"-7/-90"
De aquí que a veces se diga que +
- 909 Ver funcfones del operador
de + 9Oo y - j, deJ
a.
fndica un gíro*
4.2.1 Funciones del operador "o*
a o l/12O" E -0.5 + j0.866
*l-Ug-., P.P. 272 y 273
Jr* lb¡d.; p.273.
65
^2 = l[2W =-0.5 r j0.866
a3 = 1/360" = 1 + j0
a4 = l/120' =-0.5 + j0.866 - a
I + a - l/6C= 0.5 + j0.866 = - .2I - a = fr/_-]o'_= 1.5 - j0.866
| + a2= l/ -60" = 0.5 - j0.866 = -a
| - a2= ,tjt_lo"_= 1.5 + jo.g66
a * ¿2o l/180" :-1 - jO
" -"2= EIgo"-=o+ il.73z
I +a +a2=o-O+ jo
4.3 COHPONENTES SIHETRICOS DE VECTORES ASIHETRICOS
Hemos vísto la Figura 22, la síntesis de tres vectores asimétrlcos a
partir de tres conjuntos de vectores simétrícos.
En primer lugar, observarps que el número de magnltudes desconocidas
puede reducírse, expresando cada conponente de VO y V" conro el producto
de una funci6n del operador a y un componente de v". con referencia a
la figura 2l se verífican las relaciones sÍguientes:
4.4 uul = "2u"1 vcl = aval
Vb2 .= " V"2 Vcz = ^'u.,vbo - v"o vco - vao
66
Repitiendo la ecuación 4.t y sustltuyendo las ecuacÍones 4.4 en las
ecuac iones \ .2 y 4.l, obtenernos :
\.5 V" =
4.6 vb=
v"l +
"t u",
va2 + v"o
* "v"2+
v"o
4.7 v"="val+.'urr*v"o
I
a
[:
48[lEn forma matricial :
Por conven íenc ia hacemos:
tr.9
AE
'a0
val
v.2
a
ambos míembros de la ecuaclón
estas matrices y quedan las sf
vI
2a
a
I
2a
a
y"hal larrcs A-l; después
4.8, entonces resolvenros
premul t ípl lcarns
el producto de
67
guíentes ecuacíones:
4.to v.o - t/3 ( v" * vb + vc)
4.tt v.r - l/3 ( v" * avo + "2v" )
4.12 v^r= t/3 ( v" * "zvo*
av" )
La ecuación 4.10 demuestra gue no hay componentes de secuencia cero sl
la suma de los vectores desequilibrados es cero. Como la suma de los
vectores de tensión entre I fneas en un sistema trifásico es sÍernpre ce
Fo, los componentes de secuencla cero no exísten nunca en las tensiones
de línea, cualquiera gue sea el desequlllbrio. La suma de los vectores
de las tres tensíones entre línea y neutro no es necesariamente cero y
por tanto, las tenslones, respecto al neutrorpueden tener componentes
de secuencia cero.
Las ecuaciones anterlores son importantes, smo para las corrientes:
4.8 l" - lal + 1"2 + rao
,4.t4 lo.i a'tal + at"2 * t"o
4.15 l" = "l"l + "'r.r+ l"o
4.t6 t.o= 1/3 ( t" + to + l" )
68
\.17 l"t = t/3 Ct" * "to + a2tc )
.t4.18 l"r= l/3 (1" * a'to + al" )
En un sistema trífásico, la suma de las corríentes en las líneas, es
igual a la corríente ln en el retorno por el neutro:
4.19 la+lb*1"-ln
Reernplazando la ecuacidn 4.19 en la 4.16 queda:
4.20 In = 3l"o
Si no hay retorno por el neutro de un sistema trlfásfco, In es cero y
las corrientes en las líneas no contienen componentes de secuencla ce
ro. Una carga conectada en A no tiene retorno por el neutro, y por
tanto, las corr¡entes gue'van a una carga conectada en a no contiener¡
componentes de secuenc¡" "ero.o
4.4 IHPEDANcIAS DE SECUENcIA Y REDEs DE SEcUENCtA
Las impedancias de un clrcuito a las corrientes de las dlstintas secuen
cias se suelen abreviar, reducléndolas así: lmpedancia de secuencÍa po
Un¡wrs¡doO 'uiuntml de Occidcnlc
Srcrión libli¡trco
69
lbid., p.p.27\,275 y 276.
s¡t¡va, ímpedancia de secuencia negatÍva e lmpedancÍa de secuencfa ce
ro.
El anál ísís de un fal lo asimétrico en un sf stqna sfnuÉtrico consíste en
la determínacíón de los cqnponentes simétricos de las corrientes dese
quíl ibradas que círculan. Corno las corrientes cornponentes de la secuen
cia de una fase dan lugar a cafdas de tensión solamente de la mis¡na se
cuencia y son independ¡entes de las corrlentes de las otras secuencÍas,
en un sistema equfl ibrado, las corrfentes de cualquler secuencia pueden
conslderarse co¡no círculando en una red f ndependlente fonnada solamente
por las ímpedancias a la corriente de tal secuencia. El clrculto equi
valente nronofásico formado por las impedancias a la corrlente de cual
quler secuencía exclusívamente, se deno¡nf na red de secuencia para tal
secuencfa particular. La red de secuencla incluye las fuerzas electro
motr¡ces generadas de secuencía igual. L¿s redes de secuencia quetrans
portan las corr¡entes lal , la2 e l"O se interconexíonan.para representar
diversas condiciones de fal los desequil ibrados: Por tanto, para calcu
lar el efecto de un fal lo por el método de los cqnponentes slmétrlcos ,
es esenclal determlnar las Impedancias de secuencla y conbinarlas para
formar las redes de secuenc¡a.*
tlid. , P.297 .
70
\.5 REDES DE SECUENCIAS DE GENEMDORES SIN CARGA
En fa Figura 2\ se representa un generador sin carga puestoa tierra a través de una reactancía. Si se presenta un fal loen los terminales del generador, circularán por las | íneas lascorrientes la, lb, lc. Si el fal lo se relacíona con tierra,habrá una coiríente en el neutro del generadorr QU€ designaremos por In. Una o dos de las corrientes en las |fneas puedenser nulas pero las corríentes pueden descomponerse en sus componentes símétricas independíentemente de lo desequíl lbradasque estén.
FIGURA 24 Esquerna de un clrcuito de un generador en vacfo Puesto a
tlerra por una reactanc¡a. Las f -e.n. de cada fase conEa, Eb Y E"
Las tensiones generadas son sólo de secuencia posltfva, ya-qqeel generador eitá proyectado Para suminfstrar tenslones trlfásfcas equil lbradas. Por tanto, la red de secuencia positfvaestá formada por la f .e.m. (fuerza electronptrlz) en serie conla impedancla-de secuencla posítiva del generador. Las redesde secuencia negatlva y cero no contienen fuerza electrorptrf zpero incluyen las ímpedancias del generador a las corrientesde secuencia negatfva y cero resPectivamente. LoS componentesde secuencía de corriente se han dibujado en la Figura Z!-Circulan por ímpedancías de su Propla secuencla exclusivamente, loque se Indica util lzando los subíndices adecuados en las impedancías. Las redes de secuencla rePresentadas en la Figura 25 son
Io
IG
71
Borrs dc relercncio
7A
-Ic{
a. Sentido de las corr¡entescuenc la pos I t iva .
Iot '
Red de secuencla positfva .de se b-
de d. Red dec.
r¡ fcrcnclo
lc2
Sentidos de las corríentessecuenc ia negat iva.
secuenc ia negat lva.
loo'+llor¡¡g*lcOrló.+
lco -
BoTro dr rlhr¡nclo
' fcO
Sentidos de las corrlentes desecuencia cero.
f , Red de.secuencia cero. --
FIGURA 25 Sentídos para la corrlente de cada secuencla en un generadory las redes de secuencla correspondientes.
los circuitos nonofáslcos equivalentes de los circuitos trifásicos equíllbrados, a traVés de los cuales se consldera queclrculan los componentes símétrícos de las corrientes desequlI ibradas. La fuerza electromotrlz, generada en la red de secuencia positiva, es la tensión en el termfnal sln carga, res
¡¡o
e.
lo2
Borro óo
'I¡2
l¡o
72
35l r!g. ,
pecto al neutror gu€ es también igual a las tensíones detrásde las reastancias transitorias y subtransitorias y a la tensión detrás de la reactancia slncrónÍca ya que el generadorestá sin carga. La reactancia en la red de secuencla posltlva es la reactanc¡a transítorla, subtransltoria o sincrónlca,según que se estén estudlando las condlclones subtransitoríaá,transf torias o de régimen permanente.
La barra de referencia para las redes de secuencia posf tiva ynegatíva es el neutro del generador. Por lo que respecta alos componentes de secuencia posítlva y negatfva, el neutrodel generador está al potencial de tierra, ya que solamentecircula corriente de secuencia cero por la lmpedancla entre elneutro y tierra. La barra de referencla para la red de secuencia cero es. la tierra del generador.
La corríente que pasa por la impedancia Z¡ entre el neutro ytierra es Jl"g. En la Figura 25 e. vemos que la cafda de tensíón de secuencia cero, desde el punto a hasta tÍerra es-31"6 Zn - laOZog en la que 2o6 es la impedancia de secuenclacero por fase dél generador. -La red de secuencla cero, que esun circuito r¡onofásico por el que se supone que pasa sólo lacorr¡ente de secuencia cero de una fase, debe tener por tantouna impedancfa 3Zn + ZoO , colto se ve en la Figura 25f . La ímpedancia de secuencia dero total por la que pasa lag, vale:
4.21 Zg = 3Zn + 290
Ordinariamente los componentes de corrlente y tensi6n para lafase a se hallan a partír de las ecuacfones determÍnadas porlas redes de secuencla. Las ecuacíones para los componentesde cafda de tensión desde el punto a de la fase a hasta la barra de referencla (o tierra) son:
\.zz val - Ea - tatZl
4.23 Va2--lazZZ
\.24 vaoo- laoZo
éstas se deducen de la Figura 25, siendo E" la tensión de secuencia posltiva sin carga, respecto al neutroi Zl y 22 soh lasimpedancias de secuencía positiva y negatfva del generSdor yZg está def inído por la ecuaclón 4.21. Las ecuacÍones anteriores, que son apl icables a cualquier generador con corrientesdesequlllbradas, son el punto de partlda para la deducci6n delas ecuaciones de log_componentes de corrfente para los dlversos tipos de fallos.35
P.P. 287, 288 Y 289.
73
4.6 REDES DE SECUENCIA POSITIVA Y NEGATIVA
Los genera¿ores.y Írotores síncronos trífáslcos tlenen tensionesinternas solamente de secuencla posÍtlva, ya que están proyectados para generar tenslones equil lbradas. Como las lmpedanciasde secuencla positiva y negativa son las mismas en un slstemasimétríco estátlco, la conversí6n de una red de secuencia posítlva a una red de secuencla negatlva se lleva a cabo camblando,sí es necesario, solamente las impedancias que representan m¿¡
qulnarias giratorias y omítÍendo las fuerzas electromotrices.Estas se suprimen baJo la hlpótesfs de que las tensionesgeneradas son equíl lbradasyen ausencia de tensiones de secuencia negativa inducÍdas por fuentes exterlores. Dado que todos lospuntos neutros de un sisterna trlfásfco sfmétrlco están al mísropotenclal cuando círculan corríentes trifáslcas equil ibradas,todos los puntos neutros deben estar al mlsrn potencial Paralas corrientes de secuencia posltlva o para los de secuenclanegatíva. Por tanto, el neutro de un sistema trífásico sim&rico es el potencial de referencfa 169ico.para específ lcar lascaÍdas de tensión de secuencla posltlva y negatíva, y es la barra de referencia de las redes de secuencía positiva y negativa. La impedancia conectada entre el neutro de una máquina ytierra no es una parte de la red de secuencia positiva ni delared de secuencia negativa, porque nl la corrlente de secuenciaposítiva, ni la de secuencla negatlva pueden cfrcular por unaimpedancia.así conectada. Jo
I+.7 REDES DE SECUENCIA CERO
Un sistema trifásico funcfona corp rpnofásico por lo que a lascorrientes de secuencia cero se reflerer yá que las corrlentesde secuencla cero tlenen el mlsnp valorabsoluto e igual faseen cualquler punto en todas las fases del sÍsterna, Por consiguiente, las corrientes de secuencla cero cf rcularán. solamentesi exlste un camino de retorno por el cual pueda completarseel clrcuito. La referencfa para las tensiones de secuencía cero es el potencial de tierra en el punto del slsterna en el cualse especiflca. Corp las corrlentes de secuencia cero puedenestar pasando a tierra, dfcha tlerra, no está necesarlamenteal
"A'-f b¡d., p.p.291 y 292.
7\
mismo potencíal en todos sus puntos y la barra de referencia dela red de secuencfa cero no rePresenta una tierra con Poterrialuniforme. La ímpedancia de tierra y los cables de toma de tierra está incluída en la impedancia de secuencfa cero de la lfnea de transporte, y el círcuito de retorno de la red de secuencia cero es un conductor de ímpedancía nula' que es la barra dereferencía del sístema. La impedancía de tierra está incluídaen la impedancfa de secuencía cero' Por lo que las tensionesrnndldas respecto a la barra de referencía de la red-de secuenciacero dan la tensión correcta respecto de tíerra.37
\.7.1 Redes de secuencía cero Para cargas conectadasen Y
4.7.1.1 Si un círcuito está conectado en Y, sín conexlón neu
tro a tierra o a otro punto neutro del círculto, la suma delas corrientes que'van hacia el neutro en las tres fases, esigual a cero. Dado que las corríentesrcuya surna es nula no tfenen cornponentes de secuencia cero, la impedancla a la corrlente de secuencia cero es ínfínita más allá del punto neutrorloque se lndlca por un circuito ablerto en la red de secuenciacero entre el neutro del clrcuito conectado en Y y la barrade referencla.3S. Ver Flgura 26 a.
\.7.1.2 ttsl el neutro de un clrcuito conectado en Y se une a tierra
a través de una fmpedancla nula, se inserta una conexión de impedan
cia cero para unir el punto neutro y la barra de referencía de la red
de secuencia cero corno se ve.. en la Figura l$6¡39
4.7.1.3 Sl la ímpedancía Zn se lntercala entre el neutro y tfe
3'rrg- , P-292
38¡¡¡¿. , p.293
39¡ui¿. , p.293
75
¡
! Borro dc rcfcrcncio
0.
b.
!-3IoO 5Zn
Z¡
c.
FIGURA 26 Redes de secuenc¡a cero pafl cargas conectadas en y.
rra de un c¡rcufto conectado en Y, debe colocarse una impedaricla 3 Zn entre el neutro y la barra de referencia de la red desecuencla cero, corno se ve en la Flgura 26 c. La ímpedanciaformada por una resistencla o una reactancia, se conecta ordinarlamente entre el neutro de,!¡n generador y tierra pqra | ímitar la corríente de secuencia tero durante un fallo.40
4.7.2 Red de secuencla cero para cargas conectadas en AUn circuito conectado en A , por no dfsponer de camino de re
Uolo*.¡p.p.293y294.
76
torno presenta una lmpedancia infinita a las coffientes de línea de secuencia cero. La ¡ed de secuencia cero está ablertaen el clrcuito con conexi6n en triángulo. Las corrientes desecuencia cero pueden circular dentro del circulto en A rpuesto que el A es un clrcuito en serie cerrado para la circulación de corrientes nonofásicas. Tales corrientes tendrfanqueser producidas en el A ¡ poF inducclón de una fuente exterioro por las tensiones generadas de secuencÍa cero. En la Fígura27 se representa un circuito A y su r.ed de secuencia cero. Auncuando se generan tensiones de secuencía cero en las fases delA, no exíste tensíón de secuencía cero entre los termlnalesdel A , porque la elevacÍón de tenslón en cada fase del generador es igual a la caida de tensión en la impedancia de secuencia ceio de cada fase.4l
FIGURA 27 Carga conectada en A y su red de secuencia cero.
4.7.3 Clrcuftos equÍvalentes de secuencla cero de los transformadores trifásicos
Las diversas comblnacíones pos¡bles de los devanados primarioy secundario en Y y A varfan la. red de secuencla cero.La teorfa de los transformadores hace posible la construcclón delcirculfo equivalente de la red de secuencla cero. Clnco poslbles conexfones de transformadores con dos arrollamientos, están representadas en lá Flgura 28 con sus respectivos
4l u¡¿. t p.294 .
77
clrcuitos equivalentes; las flechas indican los caDinos posibles para la circulación de la cqrriente de secuencia ceie.La no existencia de flecha indica que la conexidn del transformaflgr es tal que no puede circular corriente de sec'uencia
""ro-42
S IMBOLOS ESQUEMAS DE CONEXION CIRCUITOS EQUIVALENTESDE SECUENCIA CERO
=f|YY:=r
PzooÉrarrü¡f!-
-Bqrro dc rcfcrcncio
=E-¡rYl
!Pa
ihá1 f:\,qi-Fll Ini 17+ +ltdc refcrcncio
-É-e3E
IY>
o
E Borro dr rrfcrenclo
=F-Y>
PzgqF..J?ürt|Ñ-
--.
Borro dc refcrcnclo
=F=AABorro da rcfcrcncio
FIGURA 28 Circuítos equlvalentes de secuencla cero de transfonnadorestrifásícos, junto con los esquernas de conexiones y los símbolos para los dfagrarnas unl.fflares.
4tlu¡0. , p.294.
78
a
4.7.3.1 Conexíones
utror.,
uu]oio.,
4.7.3.1.1 Caso J. Conexidn Y-y. Un neutro a tierra.
Si uno de los dos neutros de un banco Y-Y no está puesto atierra, la corriente de secuencia cero no puede circular enninguno de los dos arrol lamientos. La ausencia de camirn porun arrollamiento fmpide la corríente en el otro. Para la corriente de secuencia cero existe un círcuito ablerto entrelasdos partes del sisterna conectado por el transformador.43
4.7.3.1.2 Caso 2. Conexíón Y-Y. Ambos neutros puestos a tierra.
Cuando ambos neutros de un transformador Y-Y están puestos atíerra, existe camino en los dos arrol lamíentos para las corríentes de secuencfa cero. Si la corriente de secuencía cero puede seguir un circuito completo fuera del transformadory en ambos lados de é1, puede círcular en ambos arrollamientos del transforrsdor. En la red de secuencia cero, los puntos de ambos lados del transformador se unen por la fmpedancia de secuencia cero del transfonnador, de ígual formg,guesededujo en las redes de secuencias positiva y negatíva.44
4.7.3.1.3 Caso l. Conexión Y- A ,puesta á tierra la Y.
Sí el neutro de un transformador Y-A se pone a tferra, lascorríentes de secuencía cero tíenen camíno a tferra a través dela conexión en estrella, ya que las corrientes lnducidascorrespondíentes pueden circular en la conexÍ6n en triángulo. [a corriente de secuencia ceror gu€ circula en el A para eguilibrarla corríente de secuencía cero en.la Y, no puede circular enlas | íneas conectadas al A . El circuf to equlvalente debe proporcionar un camino desde la lfnea en el lado en Y a través dela resistencia equívalente y reactancia de pérdida del transformador, hasta la barra de referencia. Es preciso que haya un
P.p. 294 Y 295.
p.295.
Uniwsidod duronomo de Oaidanlc
Scrción Bibtiotccr
79
circuito abíerno entre la lfnea y la harra de ¡efefencia en ellado en A. S¡ la conexión del neutro a tlerra contiene unaimpedancia Zn , el circuito equiyalente de secuencia cero debe tener una lmpedancia 3Zn.en serie, con la resistencia eguivalente y la reactancia de pérdida del tr'gpsformador para conectar la lfnea en el lado en Y a tlerra.{)
4.7.3.1.\ Caso 4. Conexión Y- A no puesta a t íerra.
Sí la Y no está a tierra, la fmpedancla Z¡ entre el neutro ytferra es infiníta. La ímpedancía lZn en el círcuito equivalente del caso 3 para la ímpedancla de secuencia cero, se hace ínf f níta. La corríente de secuencla cero, go puede circular en los arrollamíentos del transformador.{b
4.7.3.1.5 Caso 5. Conexión A - a
rrCoÍp un circuíto A-A no proporciona camfno de retorno a la corriente
de secuencla cero, no puede haber corriente de secuencia cero en untrans
formador A-A , aunque puede clrcular dentro de los arrollamlentos '.A
,, \7
45,u¡¿., p.p. zg|
u'loto., p.296.
u7-!rlo,, p.296.
80
v 296.
5. FALLAS ASIHETRICAS
Las fallas asimétricas se presentan corp fal las de I fnea tíerra,l f
nea a lÍnea o doble lfnea-tierra. El camlno de la corr¡ente de fa
lla de línea o de lfnea a tierra puede o no tener ímpedancía. Uno o
dos conductores abiertos dan lugar a fallas.asímétricas, sea por ro
tura de uno o dos condtrctores o por la accíón de fusibles u otros
dispositívos que pueden no abrir sim¡ltánearnente las tres fases.
Dado que cualquier fal la asimétrica da lugar-a que cf rculen por el
sistema corrientes desequilibradas, es muy útil el método de las com
ponentes simétrícas para anal lzar y determfnar las corrlentes y ten
siones en todas las partes del slstema después de que se presente
una de tales fal las.*
Las ecuacíones 4.ZZ a 4.24 obtenldas en el Capftulo 4 son aplicables
a un generador cualqufera que sea la falla en sus termínales la for
ma matriclal de estas ecuac iones es:
&
lbid., p.301
8l
5.1v"o
val
vaz
Para cada tipo de falla
ciones descriptivas de
funcfón de E" , 7 1, 22 y
I
¡
I
util lzarernos la ecuación
las condiciones de falla,7-0
5.1 Junto con
para obtener
a0
al
a2zz
zooozt
Ilas ecua
lal en
El esquema del circuito para una falla lfnea a tlerra en un generador sín carga, concectado en.Y, con su neutro puesto a tierra por una reactancia, es el dado en la Flgura 2J. La fase aes la que sufre la falla. Las relacíones a desarrollar para este tipo de falla se aplicarán solamente sl la falla está en lafase a; la designaclón de las fases es arbitraria y cualquierade ellas puede ser llamada a. Lasc,ondiclonesde la falla sepueden expresar en la forma sígulente:
!b-0 l"-0 V"-0 con
lb e lc - 0 las componentes sirnétrlcas de la corríente vienendadas por:
F";l [r ' 'l [r 1l. I I. ,l l^"1f,"tl -1/3 lt " "-l lo Itt Il¡-l lr ^2 al lo I["tJ L rLJ
5.I FALLAS QUE SE PRESENTAN EN UN GENERADOR EN VACIO
5.1.t Falla simple I fnea-tlerra
8z
¿^j-!.L9.., P.P.3o1 Y 3o2.
así pues, la', l"l . 1", son ígual es a a a/3, y
5 .2 l. I = la2= lao
sustituyendo l"l en lugar de 1"2 "n la.ecuación 5.1, obtenenrts:
20o02.
I
00
5.3 vao
v"l
Y"2
0
Ea
0
0
0
zz
lal
l"l
l"l
FIGURA 29 Circufto para una falla de línea símple a tierra de la fae a en los terminales de un generador en vacfo.
Real lzando la m¡ltípl icación y sustracción de matr¡ces indfcadas se llega a la igualdad de dos matríces de columna.Prernultipl icando ambas matrices de columna por la matrlz de f íla
F 1 t] se t iene:
5.4 vao +v"l *v"2 --lal zo *8" -l"l Zl-lat 7z
Corn V" -V"O*V"l+Va2- 0, tendrerns despejando l"r, de la ecua
c ión 5.4:
5.5 lal- z1 + z2 +zO
83
Las ecuaciones 5,2 y 5.5 son las ecuaciones especiales para unafal la I fnea-tlerra, Se util izan, Junto con la ecuaci6n' 5.1 ylas relaciones de los componentes slmétricos, para determÍnartodas las tensíones y corrientes en la falla. Ver Ffgura l0rconlas tres redes de secuencia del generador conectadas en serle,la tensidn en cada red de secuencla es la conponente slmétrícade V de tal secuencia.
a
Sl el neutro del generador no está a tierra, la red de secuencia cero está abierta y ZO es inflnlta. Como la ecuacÍón 5.5 ,demuestra que l"¡.-es cerol cuando Zg es lnf lnlta, la1 e l"g tíenen que ser tamb¡én cero. Por tanto, no circula corrientá-porla línea a, toda vez gue l" es la suma de sus componentes y éstas son todas cero. El miimo resultado puede obtenerse sln utfI fzar las componentes simétricas por que la inspección del cf rcuito demuestra gue no existe camino para el paso de la corriente epoel fallo a menos que esté a tlerra el neutro del generador.aó
FIGURA 30 Conexlón de las redes depara una falla de'lfnea
secuencía de un generador en vaclosimple a tierra.
48, oio. ,
5.1 .2 Fal la de I fnea a | ínea
E¡ esguema de circuito para una falla lfnea-lfnea en un genera
r{bbr l.
h+t l*
P.P. 302 Y 303.
84
dor sin ca.rga, conectado en Yr. es el que se dacon fallo en las fases b y..c, LEs condicionesexpresadas por lEs ecuaciones siguientes:
Vb=V" la =0 lb=-lccon V. = V-, las componentes simétrlcas de ladadasDpor:c'
en la Figura 31,de fallo son las
FIGURA 3I Circuito para una fallac en los terminales de
tens ión, v ienen
de | ínea a | ínea entre las fasesun generador sin carga.
by
5.6
[li,:'][:][ldondede
= 1/3
val s V.z
corrrr lb= -lc e la= 0,te vienen dadas por:
las componentes simétrlcas de la corrlen
r;*
85
'][l]l-1 rlr"ol lrttll'", I = 1/3 | I
¡t I["'l L'tanto:
l"o=o Y
5.8 la2 - -lal
con una conexión desdetiene un.valor f inito.
5.9 V"0 = 0
el neutro del generador a t ierra,Por lo tanto:
Por
5.7
7o
permiten las ecua
y premul t imatriz de fí
5.tl lal = zt+zzLas ecuaciones 5.6 a 5.8 y 5.ll son las ecuaclones especíalespara.una fal la de | Ínea a | Ínea. Se util ízan junto con laecuación 5.1 y las relaciones de las componentes simétricas,para determinar todas las tensiones y corrientes en la falla.Dado que Zg no entra en las ecuaciones no se utilÍza la redde secuencia cero. Las redes de secuencia positiva y negativa tienen que estar en paralelo, puesto que V"l = Va2. La co
l|:"J['icadaspor la
ya que l"O .s cero por la ecuación 5.7.
La ecuación 5.1 con las sustítuciones queciones 5.6 a 5.9 se transforma en:
5'ro [o 1 [rl l-ro o otllu", l=lt"l - lo zt o
ttltllu"'l lol lo o zz
L I LI L
Real izando las operaciones matrícíales indpl icando la ecuación matricial resultantela
F t t], se obtiene que:
E
86
nexión en paralelo de las redes de secuencia positiva y negativa sin la red de secuencia cero, hace lal -1a2. La'conéxión de redes de secuencia para una faila-de l íñEa a l fnease representa en la Figura 32.
Iol c-Io2
FIGUM 32 Conexíón de las redesga para una falla deen los terminales del
de secuencia de un generador sin carlínea a línea entre las fases b y cgenerador.
Dado que no hay tierra en la falla, exíste sólo una toma detíerra en el circuito (en el neutro del generador) y no puede círcular corriente por tierra. La prásencia o ausenciade un neutro-a tierra en el generador no afecta a la corríente de fal |a.49
5.1.3 Falla doble lÍnea-tíerra
El diagrama de circuito para una falla de dobre ifnea a tierra es el representado en la Figura 33. Las fases en fallason las b y c. Las condiciones de falla pueden expresarseasí:.Vb=0 V.=0 ta-0con los valores anteriores, las componentes simétricas de latens ión, vienen dadas por la mat riz 5.6; teniendo en cuentaque en la columna donde fíguran v6 y v6, ambas son reemplazadas por 0. Deducirrcs entonces {ue V;0, Va 1 y VaZ, son iguafes a Va/3, por lo tanto:
5.12 Val = Va2 - Vag
sustituyendo Val, Va2_ y Vag en la ecuación 5.1, por E"-1"121y premultipl icando ambos míembros por Z se obtiene:
49luj-ür- p.P.3o5 , 306 Y 307.
87
I
Premul t ipl icandotriz de f ila i-f0, se tendrá:-
loZ1
otZ2
[ro o
Ito
l' + o
lo o I
LZ2
5.13
FIGURA 33
ambos miembros deI l] y observando
-l
-l
-t
["
L," ;ff;f[] [;;I a ecuac ión 5. 13 por I a maque lal + la2 + laO = la =
Circuito parabycenlos
una fal laterminales
Ea
z1 + zzzo¡Qr+zo)
lfnea doble a tierra deun generador sin carga.
dede
las fases
5.14 lal =
Las ecuaciones 5.12 y 5.14 son ras ecuacíones especiales parauna fal la de doble línea-tierra. se util izan junto con laecuación 5.1 y las relaciones de ras componentés simétricas,para determinar todas las tensiones y corrientes en la fal lá.La ecuación 5.12 indica que ras redes de secuencia deben estarconectadas en paralelo, como se ha puesto en la Fígura 34 ya
88
f;T
que en la fal la, las tensiones de secuencia pos¡t¡va, r:gativa y cero son iguales,
FIGURA 34 Conexión de las redes de secuencia depar€ un fal lo de I ínea doble a tierralos termfnales del generador.
unde
generador sin cargalasfasesbycen
Si no existe una conexión a tierra en el generador, no puedecircular corriente en la fal la a tierra. En este caso, Zg seharía infinita e l"g sería igual a cero. por lo que se réf¡ere a la corrlente, el resultado sería el mismo que la fal la| ínea-l ínea.50
5.2 FALLAS ASII'IETRICAS EN SISTEHA DE POTENCIA
La Figura 35 muestra las redes de secuencia del sisterna. El punto en
gue se suPone ocurre la falla se señala con la letra P. En el diagrama
unifilar de las redes de secuencia. Dado que al díbujar las redes de
secuencia se supone que hay linealidad, cada una de las redes puedereem
plazarse por su equivalente de Thévenin, entre los dos terminales forma
dos por su barra de referencia y el punto de apl icación de la fal la. La
Univcnidod !ufonomo dc 0rcidcntc
Sccción lib!iotcco
tolrg., P.P- 3oB , 309 v 3lo-
89
:fl al=-XH-FOrur \-rl <y+ -cfD :
a. Diagrama uníf ilar ie un sistema trifásico equíl ibrado.
b. Red de secuencia positiva.
c. Red de secuencia negativa.
d. Red de secuencia cero.
FIGUM 35 Diagrarna unlfilar de un sistema trifásico, las tres redes de' secuencia del sistema y el equivalente Thévenin de cada redpara una falla en el punto p.
,'ilI,".t_j;
¡ii*
e. Equivalente thévenin de lared de secuencia positiva.
ffiL 14,lo2
f. Equivalente thévenin dela red de secuenc ia negat iva.
9. Equ íva I ente théven ín dela red de secuencia cero.
9o
tensión interna del generador único del circuito eguívalente pa¡a la
red de secuencia posltíva es v' tensidn de pre-falla, respecto al neu
tro en el punto de apl icaci6n de la fal la. La impedancia Z, del círcuito equivalente es la impedancia medída ehtre el punto p y la barra de
referencia de la red de secuencia positiva con todas las f.e.m. fnternas
en cortocircuito.
El valor de Z.' depende de las reactancías usadas en la red. puesto queI
antes de que la falla tenga lugar, no circulan corrientes de secuencia
negativa o cero, la tensión de pre-falla entre el punto p y la barra de
referencia es nula en las redes de secuencia negativa y de secuencia ce
ro. Por consiguiente, no aparecen f.e.m. fuerzas eléctrornotrices en los
circuitos equivalentes de las redes de secuencia negatíva y cero. Las
impedancias Zo y Z., se miden entre el punto p y la barra de referencía¿' u -
I
en sus redes rebpectívas y depende de la localización de la falla.
Siendol" la corriente que pasa del sistema a la falla, sus componentes
f al , la2, lao salen de sus respectivas redes de secuencia y de ros res
Pect¡vos circuitos equivalentes por P, conp se ve en la Figura 35. Los
equívalentes de Thévenín de las redes de secuencía positiva, negativa y
cero del sistema son los mísrilos que las redes de un solo generador. Las
ecuaciones matriciales para los componentes simétricos de las tensiones
en la falla deben ser iguales gue la ecuación 5.1 reernplazando E" nor$1
rt lb¡d.r p.p, 312, 313 y 314.
9l
5.2.1 Fal la siruple I fnea-tierra
En una falla de esta clase, las varillas hipotéticas de rastres | íneas están conectadas en la forma reiresentada en laFigura 36. En la fal la existen las relaciones s¡gu¡entes:lb=0 l"=0 V"=0
Estas tres ecuacíones son las mism¿¡s que las que se apl lcabanen el caso de una falla línea-tierra en un generador. Juntocon la ecuación 5'.1 donde se reernplazó anterionnente Ea porv¡ v las relaciones de las componentes srmétricas, debÉn'tenerlas mismas soluciones que las encontradas para las ecuacionessimi lares en la secc ión 5.1 . Así, para una fal la | ínea-t iera.
5.15 lal = la2 = lao
a. ll+v
ID llrl
t
tc llrl
FIGURA 36 Diagrama de conexiones de las varillas hípotéticas para unafalla de línea simple a tierra.
Vf5. t6 lal = zt+22
Las ecuaciones 5.15 y 5.16 noscuencia de-en estar conectadaspara una fal la simple de I ínea
zo
dicen que las tres redesen serie por el punto dea t ierra.5l
de sefal la
5l ¡u¡¿., p.p. 314 y 3¡5.
92
5.2.2 Fal la | Ínea - | ínea
En una falla de lfnea a
I fneas están conectadas
fal la se cumplen:
I fnea, las varil las
en la forma indicada
hipotétícas de
por la Fígura
las
37.
t res
En la
Vb=Vc la-0 lb--lc
I as ecuac iones anterioresse apl ican al caso de unaaislado.'
Apl icando la ecuación 5.tlltps:
s.tl | . --vf-'al Zt * 7Z
son de forma ídént fcafalla lÍnea-línea en
y sustituyendo a E"
que las queun generador
por Vf tene-
Estas ecuacíones indican que las redes de secuencía posítivay negativa debe coÉctarse en paralglo en el punto de falla,para sirrular una fal la | Ínea-l ínea.)¿
FIGURA 37 Diagrama de conexiones de las varillas hipotéticas para unafalla de línea a lfnea.
52ru¡¿., p.315.
93
5.2.3 Falla doble | Ínea-t ierra
La conexi6n de las varillas en una falla de este tipo es la indicada en
F fl
FIGURA 38 Diagrarna de conexiones de las varil las hipotéticas para unafal la doble I ínea a t ierra.
la Figura J8. En la falla existen las relaciones:'
Vb-VC=0 la=0
comparando con la secc ión 5.1 .3
val=vaz=vao
vf5.18 tal\ + zzzTl QZ + Zo)
las ecuaciones anteriores lndican que las tres redes de secuen
9\
cia deben ser conectadassimular la falla doble I
en paralelo_en el punto de falla parafnea-t ierra.)J
5.3 FALLAS A TMVES DE IHPEDANCIAS
Todas las fallas estudiadas en las seccíones precedentes consistfan
en cortocircuftos directos entre las lfneas y desde una o dos líneas
a tierra. Arnque tales cortocircuitos dan lugar al valor más alto
de la corriente de fal la y sonr por tanto, los valores más prudentes
a util izar en la determínación de los efectos de las fal las prevísí .
bles, la írpedancia de fal la es nula muy rara vez. La rnayor parte de
las fallas son el resultado de arcos en los aisladores; la impedancia
entre la lÍnea y tierra depende de la resístencia del arco, de la mis
ma torre. Las resistencias del basamento de la torre constituyen la
mayor parte de, la ,resistencía entre la | Ínea y t¡erra, y depende de
las condiciones del suelo. La resístencia de la t ierra seca es de
l0 a 100 veces .la del terreno enfangado. El efecto de la impedancía
en la fal la se determina deduciendo ecuaciones parecídas a las encon
tradas para las fallas con impedancía cero. Las conexiones de las va
rillas hipotéticas para la falla a través de una ímpedancia son las
dibujadas en la Fígura 39.
Un sistern¡¡ que incluye la fal la, perrnanece simétrica después de presen
tarse una falla trifásica que tenga la misma ímpedancía entre cadalfnea
53¡uid.,p.3r5.
95
o
b
c
¡bl
Fallo trifásico b. Fal lo de
r.tT-rl
línea simple a tierraa.
o
b
G
c. Fal lo de línea a lÍnea
FIGURA 39 Diagrama de conexionesrios tipos de fal las a
de las var í | I as hípotét icas para vatravés de una impedancia.
d. Fal lo de .l Ínea doble a tierra
de secuencia positiva. Con
las fases co,rfp se ve en la
¡
y un punto común. Sólo c irculan corr ientes
la impedancia Z, de fal la, igual para todas
Figura 39 a., la tensión en la fal la es:
v" = l"zf
y corno sólo c irculan corrientes de secuencia positiva,
val = t"tZf = vf -l"lZl
Y
¡.lT-tDl
¡'l
96
5.J9 lal =
La conexión de la red de secuencia es la representada enla Figura 4O a.
Se podrfa hacer una déduccíón formal para las fallas de línea simple a
tierra y | ínea doble a tierra a través de una lmpedancia, conn en las
Figuras 39 b. y 39 d. Consideramos un generador con todos los termina
les abiertos y su neutro puesto a tierra. En tal generador, una fallade ffnea simple o doble, a tierra a través de 7¡ no es diferente respec
to al valor de la corriente de falla que el mismotipode falla sin impe
dancia' Pero con Z¡ colocada en la conexión entre el neutro del genera
c.
¡oiFtoa
Fal lo de I ínea a | ínea
a t ierra
las redesfal las, a
d. Fallo de
de secuenciatravés de una
97
línea doble a tíerra
para la simulación devaimpedanciaren el punto
f,r"a. Fallo trifásico
b. Fal lo
FIGURA 40
de | íirea simple
Conexiones derios tipos deP.
dor y tierra. Para tener en cuenta una ímpedancia Z, en el neutro del
generador, añad¡rps 3Zf a la red de secuencía cero. l{ediante el teore
ma de Thévenin poderos apl icar el mismo razonamiento a estos tipos de
fallas en un sístema de energÍa. De esta forma, las conexiones de la
red de secuencia para una falla de línea simple a tierra y para una fa
lla de lfnea doble " ti"rr", ver Figura 40 b. y 40 d. De estas figuras,
para una fal la de I ínea simple a tierra, B través de Zrz
l"l-la2=lao.
vf¿.3v .
- lé' z,t *Zz +zo + 3zf
y para una fal la de doble | ínea a tierra, por Z¡,Val = VaZ
t,vf
5.21 | .-al zt *zz Qo +3zr¡ / Vz + zo + 3zf ')
En la Fígura 39 c. se representa una falla de línea a lfnea a través
de una ímpedancia. Las condicionesen la falla son:
| -0 l.--l v =v. -1,2.A D C C D DT
l_, l. € l_ guardan entre sí las mismas relaciones gue en la falla dea- b c -
98
I fnea a I fnea sin inpedancia,
Por tanto:
lal = - la2
Las componentes de secuencia de la tensión vienen dadas por:
5.22
= 1/3
Por tanto:
Puesto que l"l = - laz'
n "2lal
+ a la2 = ("2- ") l"t- -j
y sustituyendo lO de la ecuación 5.24 enla
F,".'
ecuac ión 5 .23 obtenernos :
Ii,i][,]',,,][;]
5-25 val - va2 = l"lZf
la ecuaci6n 5.25 exige la inserción de Z¡ entre los puntos de falla en
las redes de secuencía posltiva y negativa para cumplir las condiciones
Uniwrsidor . urunofii dc ftcidcnt¡Sarrión libliolcco
5.23 3( v"r -,v"2) = (" - "2) rbZf = j rfT roz,
5.2\ tu
99
e"igidas para la fal la. Las cone¡ríones de las ¡edes de secuencia para
una fal la de I fnea a | fnea por impedancia son las representadas en la
Figura 40 c. La matriz de las lmpedancias de barra pueden usarse para
encontrar Z, , 22 y ZO de las ecuaciones 5.19, S.ZO, 5.21 y 5.25.
Las fallas a través de la impedancia son similares a cargas npnofásícas.
La ímpedancia Zt de la fal la de | ínea simple a tierra es equivalente a
la conexión de una carga npnofásica Z, de la | ínea a al neutro. La im
pedancia Zt de la fal la de | Ínea a | ínea es equívalente a la conexión de
una carga monofásica Z, desde la línea b a la c.*
329.
r00
tb¡d., P.P. 326, 327, 328 y
6. CALCULOS GENERALES
Corrientes nomínales en cada transformador de cada subestación a 34.5
KV y a 13.2 KV
Subestaclón Oentro 3\.5 KV ( con 2 transformadores)
¡¡-l/6APn - 22.4 t'lvA
Subestacíón Centro 13.8 rcV (con 2 transformadores)
¡¡ = lJ8 A.
Pn - 22.4 HVA
Subestación Sur 34.5 Kv (con 3 transformadores)
Pn - 28 HVA
. 28 HVAtn = jffiW= 468A
Subestacíón Sur 13.8 KV (con 3 transformadores)
Pn - 28 ttVA
¡n - 28 l'lvA - l.l7l4 KA
1B t 3 .8Kv
Subestación Diesel I 34.5 KV (.con 3 transformadores)
Pn - 2\.28 HVA
. 2\.29 r,tvAl¡ r :
-r-
= 406A.y'i r".s*u
Subestación Díesel l' 13.8 KV (con 3 transformadores)
Pn - 24,28 t'tVA
,_ _ 2\.29 HVA¡ñ=- =iüijÁrF l¡.grv
Subestación Díesel lt 34.5 KV
Pn = 5.33 x 3 - 15.99 HVA
ln = 1.5.99 tlvR - 26gArF ¡I,. srv
lr
subestación Diesel ll l3.z KV (con 2 transformadores)
pn - 15.99 HVA
fn - 15.99 HVA = 66ger/7, r¡.zrv
Subestación Acop¡ 34.5 KV (Henga) (Transformador Hóvil)
Pn = 28 MVA
¡n - 28 ttvA - 469A
rF rq. srv
102
Subestacíón Acopí ln Kv (transformador móvíl)
Pn = 28 HVA
. 28 MVAln E
-
!¡r- y3rr3.*, =122\A
Subestación Acopia 34.5 KV
Pn = 9375 KVA
ln= 9375 =157Ay'] ¡q. rrv
Subestaci6n Acop¡ 13.2 KV
Pn = 9375 KVA
¡n = 9375 rvA = 4loArF r¡.e rv
Subestación Diesel ll 13.2 KV ( con I transformador)
Pn = 28 t'tVA
,^ _ 28000 KVArn - _ = IZZ\A = 1.ZZKAy'Tt r 3.2 Kv)
Subestacíón Chipíchape 13.2 KV
Pn = 41.75 HVA
fn-1826.33A=l.82KA
Pn = 58.45 MVA
ln = 2.55 KA
103
Subestación Juanchito 13.2 RU (con 2 transfonnadores)
Pn = 41.75 HvA
tn = 1.82 KA *
l¡
ENTREV;srA coN Hugo ttoncayo, Jefe de sección tbntaje y Hantenímíentode Subestaciones Empresas Munícipales. Cal i, Hayo 8, 1986.
104
Cálculos de Corrientes de cortocircuíto ( lcc)
Para vol tajes a 112 KV, se h ic ieron los s igu ientes cálcul os:
I cc - MVAcc
rF r3.2KV
Pcc = 500 tlVA lcc = 500 HVA = 2l.g6 KA
rrf t3.2Kv
Pcc = 1000 HVA
Para rroltajes a 34.5 KV se hicieron los síguíentes cálculos:
Pcc = 750 tlVA
l,
Pcc = 1000 HVA
Pcc = 1250 HVA
Pcc = 1500 HVA
tcc = 4O nvn = 32.8 l<A
'/T t3.2KV
tcc - looo HvA = 41.83 KA
¡p t 3.2KV
f cc = l-ooo HVA- = 1G.73 y,A
úf ¡,,.sxv
lcc = gg-flvA- = 20.91 KA
fr3- rtr.srv
f cc = eq t'lvA- = z5.ro r<Rrf 34.5 rv
t05
Cálculos hechos para hal lar los costos de reacto res
Subestación Centro 34.4 fV
¡¡=J/6A f cc = 16.73
16.71 ts = 44.49.376 KA
too = .376 KA x loo = 2.2' | 6'71 xa
caÍda de voltaje =2.2 x 34500 u/,13 = 438.2 v
100
NO
ra_ .,438.2 V
376 t1. 16 ra
t,
I . l6 .rL Ble a)z
| 000
KVA equivatente =f3!.¿2]2 * .1639 rva - .292 KVA
\33 t/3/
Costo UsS $t080 x 3 = US$ 3Z4O=
KVAnominal 10=
Subestación Centro 34.4
¡¡=J/6A
rlo- lcc 20.9t KA=--f n .376 t<n
= 163.99 VR = .163 fVn
KV
I
f cc = 20.91
55.61
r06
In
KA
X? _ ln x loo _.376 KA x too = 1.lg Zfcc 20.91 l(A
caida de voftaje = 1'79 x 3\5oo u/G = 3sG.55 vt00
¡a - 356.55 -u = .' g¡gz .o-376 A
KVA nominal ú E . 9482¡z(376A)2 = 134.05 VA = .134 KVA
1000
2
KVA equivalente = 55'61 x . t34 KvA = .373 KVA
33 l/ 2
KVA equivalente estándar = 5KVA
Costo USSI080 x 3 = US$ ?40 =
Subestación Centro 3q.4 KV
¡¡ - l/6A lcc = 25.10 KA
¡o - JS- * 25.1 l(A - 66.75f n .376 Y,A
xz-ln'xroo-r.49lcc
caída de vof taje - xz x 34500 vl'/T = 298.39 v100
t07
n-=--!.39 v E .793-t-t-376 e
KVA nominaf 19 - :793 ¡> B76n) 2 = t12.19 vA = .ttzl KvA
| 000
KVA equivalente = 66'lS 2 x .1121 KVA = .449 KvA
33 t/3
KVA equivalente estándar = 5 KVA
Costo US$ 1080 x 3 - US$ 3240
Subestación Centro 13.2 KV
¡¡-tl8A lcc = 32.8 KA
No = lcc = 32.8 l(A _ 34.!6 |
,
In .938 KA
n- ln x roo- z.B5z
lcc
caÍda de voltaje = 2'85 x 132oou /8 = 217.2 vr00
-, = 217.2 u _J ! .2311?-938 A
KVA nqnínal - valor encontrado tabla, págína 9
KVA nominal - 750 KVA
KVA equivatehte =(.t''96Y x 750 KVA - 825.15 rVR
\33 t¡t¡108
n = 3.62
In = 1200 A
Jl- = .25 ra
N: catálogo = l5T2O7
KVA equivalente estándar = lOSO KVA
caída de voltaje - 3OO V
costo - USS 8387 x 30t - US$ tO9O3.tO
Subestación Centro 13.2 KV
¡¡ = !J8 A lcc = 41.83 KA
N-? _ lcc - 41.83 Xn _ \\.59ln .938 KA
Xt= jn x loo= z.z\zlccl,
caida de voltaje = 170.91 V
,r-- l7o'91 =.r82¡r-938, A
KVA nominal = valor encontrado tabla págína 9 - 690 fVR
)KVA equivalente = 14'59- x 690 KVA = lZ3U.96 KVA
33 r/3
Xt-6t ,
ln - 1000A
Un¡rusao¿ dulonomo dc 0ccidcnt¡
S¡ciln 3iblictcco
r0g
.fI = .50 J.)-
N.e catálogo c 15T221
KVA equivalente estándar = 1500 KVA
caída de voltaje = 500 V
costo - US$9601 x 30t = US$12481.30
Subestación Sur 34.5 KV
In=468A lcc = 16.73 fn
N.o - i.. = 16.n r,n = 35.74In .468 KA
xt=! x t00 = 2.79 Zlcc
caÍda de vof taje = 2'79 x 34500/G = 555.7\ ut00
ra=555'74V =l.l8JL468 A
= 258.44 VR = .2
x .2584 KYA = .297
KVA
:
5
t8n (4684)
'r000
- | ts.74\2- |
-l\33 t/t
estándar =
l.=-
ente
ente
KVA nomina I
KVA equival
KVA equival
58 KVA
KVA
Costo - US$1080 x 3 = US$3240
il0
Subestación Sur 3\.5 KV
fn=468A lcc-20.91 l(A
Nt = 1"" _ 20.9t fA E \\.67
ln .468 KA
xz=lI x roo= z.z3zlcc
caída de vot.taj " = 2'23 \-1\5oo/ {T= 444.19 vto:
,a= 444.19 v = . g\9ta468 A
KVA nomínat = '2!g n' (a68n)2 - 207.88 vA = .207 KVA
1 000
KVA equivatente =14\91-\2" .zo7 KVA = .373 KVA
$l tlr¡
KVA equívalente estándar = 5 KVA
Costo = US$t080 x 3 = US$ 3240
Subestacíón Sur 34.5 KV
In-468A lcc = 25.10 l(A
N-o_ lcc = fi.63ln
lil
xt= ln x roo= r.BG:zlcc
caÍda de voltaje - 370.\9
fL- .791n
KVA nomínal = 173.39 VA _ .173 KVA
Costo -. US$1080 x 3 = US$ 32\0=
Subestación Sur 13.8 KV
In = ll7l.4 A
KVA equívatente = lsl'ol( v r'7= VT)
x '173 KVA - '44t
KVA equivalente estándar = 5 KVA
No = -!"" = 32.8 KA = 28
In l.lTllG
xB =ln x roo = 3.52
lcc
caída de voltaje - 266.74
n - .227 n-
lcc = 32.8 KA
1r2
KVA nominal o valor encontrado Tabla , página 9 = lOgO KVA
Ng catálogo = l5T2O7
Costo = US$8387 x 308 = US$10903.10
Subestación Sur 13.8 KV
In = 1171.4 A tcc - 41.83 KA
N"- -!g = 3s.70ln
xt= ln x roo= z.gzlcc
caída de voltaje - 213.39
.n= .182 tz
KVA noa¡inal - 1080 KVA (valor encontrado Tabla, página 9) ,
KVA equivalente = 1239.05 KVA
y7 = j.l6 Z
In = 1200 A
J'¡ E .40 ¡L
Ne catálogo = 15T2lt1
tt3
KVA equivalente estándar - l28 KVA
cafda de voltaje = 480 v
costo = us$ t04ll x 30t - 1353\,30
Subestac ión Diesel I 34.5 KV
ln=406A lcc = 16.B f,l
N"- fcc = 16.73 Xn E U.ZOIn '.406.
KA
XU -lg x IOO = Z.4Z-Llcc
caída de voltaje = 483.47 v
-fL - t.19 .fI
tKVA r¡ominal - 1.19 x (406) - = 196 vA =.196 KvA
1000
KVA equivalente = .2\2 KvA
KVA equivalente estándar = 5KVA
l¡
Costo - US$1080 x 3 = US$ 3240
t14
SubestacÍón Diesel | 34.5 K!
ln=406A lcc = 20.91 KA
t'= !:" = 5l
x? = ln x roo=l .94lcc
caída de voltaje = 386 V
rt= .951 Ja
KVA nominat = 156.75 VA = .1567KVAt¡
KVA equivarente - (st'so ¡2 x .156 KVA = .374 KVA
133 tlzl\-l
KVA equivalente estándar = 5 KVA
Costo = USS 1080 x 3 = USS3240
Subestac ión D iesel | 34.5 KV
In=406A lcc = 25.7 l(A
lF-No_ -1-l = 61.82
ln
115
x" = ln xloo=1.6ulcc
Caída de voltaje = 322.21 V
n = .79 t't-
. .?KVA nominal E fix (ln)- = l3o.gl vA= .130 KVA
r000
KVA equivalente estándar = 5 KVA
Costo = US$1080 x 3 = US$ 3Z\O=
Subestación Díesel I t3.2 KV
t,
In = l0l5 A tcc = 32.8 KA
No _ lcc E 32.8 l(A = 32.31
In l.Ot l(A
Yq r¡^. = .ii" = t00 = 3.og z
caída de voltaje = 235.\9 V
t\-.232 tL
ll6
KVA nomínal = 1080 KVA (varor encontrado en Tabla, página 9
Necatálo9o = 15T207
Costo - US$8387 x 308 - US$ tO9O3. lO
Subestac ión Díesel | 13.2 KV
In= ¡015A.
I aaNo = : - 4l.Zl
ln
lcc = 41.83 KA
Xt=! x loÉZ.4ZZlcc
i,
caída de voltaje = 18\.92 V
.|:l- .182 t>
KVA nominal = 1080 KVA (Ver Tabla)
KVA equivalente = 165. t KVA
Xt - 5.16 Z
In - 1200 A
.J2 - .40 JL
Necatálogo r 15T21\ 117
KVA *quivalente estándar = 1728 KVA
caÍda de voltaje = 480 V
costo = us$ 10411 x 30t = uss t3534.30
Subestac ión Acop i 3t+.5 KV (nóv i I )
In=469A lcc = 16.73 r¡
No lcc ^- .-s _ E 5>.Olln
l^XB=g x 100=2.8/.lcc
caÍda de voltaje = 557.73 |
¡¡ = l.189r¡-
KVA nomínal = .2615 KvA
KVA equivalente - .299 KVA
KVA equivalente estándar = 5 KVA
Costo = US$ 1080 x 3 = USS3240
r.t8
Subestac ión Acc ''í 34.5 KV (móv ¡l)
In-469A
n"= jp=ffi!A.= 44.58
**- j#x roo =2.2\
In=469A
¡o- J!9 - 53.51ln
xt= ln x loo - 1.868lcc
caída de voltaje = 446.81
JL = .952 tt
KVA nomínal = 209.\ VA = .209 KVA
KVA equivalente = .374 KVA
KVA equivalente estándar - 5KVA
Costo = US$3240
Subestac ión Acop i 34.5 Kv (nÉv il )
fcc = 20.91 KA
lcc = 25.1 KA
Universidod . urt,rrOtn0 de ()CcidCntc
Sección Eibliotcco
ilg
caÍda de voltaje = 370.49 V
JL= .78 Jl
KVA nominal = nx (ln)2 - .173 KvA1000
KVA equivalente = .447 KVA
KVA equivalente estándar - 5 KVA
Costo - US$1080 x 3 - US$3240
Subestac lón Acop i 13.2 KV (móv il )
In = 1224 A lcc = 32.8 KA
N"-lg E 26.lgln
xt= fn xloo=3.13:1.lcc
caÍda de voltaje = 284.48
rL= .232 la
KVA nomin"¡ = ll20 KVA (ver .Tabla página 9)
i,
120
Costo = US$ tt3T3 x 308 - US$l 4719.'_0
Nscatálogo = 15T208
Subestación Acop¡ 13.2 KV (móvil)
In = t224 A tcc = 41.83 KA
N"- .!g E 3\.llln
XE-! xlO0=19I.lcc
caída de voltaje = 223.03 V
J1= . t+75 {>
KVA nornínal - 1920 KVA (tomado de tabla página 9)
KVA equivalente = 2017.99 KVA
KVA equivalente estándar = 3075 KVA
y¿ = 7.lOZ
ln - 1600 A
.ft- . 4 -flNecatálo9o = 15T215
cafda de voltaJe = 640 V
r21
costo - us$14488 3ú - tgg34.4o
Subestación Acop¡ 34.5 fV
In=157A
¡o- lcc E 106.56ln
xt- -!l x .too = .93g%lcc
caída de voltaje = 186.g2
¡o= lcc E l33.lgln
lcc = 16.7¡ xe
f cc = 20.91 KA
¿'l= l.l9¡r
KVA nominal =.0293 KVA
KVA equivalente = .0937 KVA
KVA equivalente estándar = 5KVA
Costo - US$1080 x 3 = USg3240
Subestación Acop¡ 34.5 KV
In=157A
122
xu. ln *loo=.15.Llcc
caída de voltaje = 149.56
j|= .952¡z
KVA nominal = .023 KVA
KVA equivalente = .374 KVA
Costo = Us$t080 x 3 = US$3240
Subestacíón Acop¡ 34.5 KV
In=157A
No= -!g r $g.glln
xt=fn xloo=.6252lcc
caida de voltaje = 12\.59 V
J2= .79 s¡-
tKVA nomínal = nx ( ln)- = .otgKVA
lcc = 25.1 KAt,
1 000
123
KVA equivalente = .45 fVn
KVA equívalente estándar = 5KVA
Costo = US$1080 x 3 = US$3240
Subestación Acopí 13.2 KV
In = 4l0A
¡"= JE = g0ln
lcc = 32.8 KA
xt=fn xloo=1.25.Llcc
caída de voltaje - 95.26 V
tl = .232 t\
KVA nominal = 270 KVA (se halló en tabla Reactores)
KVA equivalenre = 1555.51 KVA
x\ = 5.761
In - 1200 A
rt= .4 f¡ '
KVA eguívalente estándar = 1728 KVA
Nocatáfogo = 15T21\
t2\
Costo = US$ l04l I x 30t - US$t 353\.30
Subestación Acop¡ 13.2 KV
In=410A lcc - 41.83 KA
¡o=JS9= rcz.ozln
xt=! xroo=.9glcc
caída de voltaje - 74.68 V
n - .18 JL
KVA nominal = 270 KVA (se encontró en la tabla)
KVA equivalente = 2529 KyA
Xt = 9.1 tln = 1200 A
n = .63r¿
Necatálogo - 15T228
caÍda de voltaje + 756 U
KVA equívalente estándar = ZTZ| KVA
Costo usS t3z\O x 3ot = us$t72t2
125
Subestación Diesel ll 13.2 KV
In = 1220 A lcc = 3Z.g KV
N" - 26.88
xt = 3.71 Z
caÍda de voltaje = 3.1 x 76.20 - 292.7 V
Jr= O.23lrr
KVA nominal = 1920 KVA
Nocatálogo = 15T208
Costo - US$ ll3a3 x 30t = US$l 47lg.9o
Subestación Díesel il (l¡.e fv)
In = 1220 A lcc = 4t.g3 KA
No = 3\.28
Xt = 2.912
caída de voltaje - IZB.Z9 v
ra8 .l05rr
KVA nominal = 1230 KVA
KVA equivalente - # x 1230 KVA = 1265 KVA
XB = 4.8?
In = 16000 A
-n = .25 tlN"catálo9o = t5T2O8
KVA equívalente estándar = 1920 KVA
caÍda de voltaje = 400
Costo USS I 1323 x 30t = Usgt47l9.90
t26
Chipichape 13.2 KV
fn = 1826 A tcc - ],Z.B m
No= t7.96 RA
Xt = 5.56%
caÍda de voltaje - 244.89 V
f¿= .13 4
KVA nominal = 3000 KVA
N"catálo9o = 15T209
costo us$ 14777 x 3Ot = us$lg2lo.l0
Chipichape 13.2 KV
In = 18264 tcc = 41.83 KA
N"= 22.90 KA
¡g = l¡. l6tcafda de voltaje = 192.09 V
ra= .1054
KVA nominal = 3000 KVA
Nocatálogo = l5T2O9
costo us$I4777 x 30t = uS$tg2to.lo
t27
Juanch¡to 13.2 KV
lñ - 1.82 KA lcc = 32.9 KA
N o= 18.02
XX = 5.542
caída de voltaje = 24\.09 U
ll= . l3\tl
KVA nomínal = 3000 KVA
Nocatálogo =.15T20
Costo US$14777 x 30t = US$t92tO.lO
Juanchíto I J.2 con diferente valor de lcc
In = 1.82 KA lcc = ql.g3 KA
N"= 22.98
XZ = \.352
Gafda de voltaje = 191.39 V
1L= .105 .fI
KVA nominal = 1000 KVA
Nocatálo!¡o = I5TZO9
Costo US$|4777 x 30t = US$19210.10
r28
con base en ínformacíón suministrada por las empresas l,lotores, s.A.
y Herl in Gerin de la cíudad de Cal í, se hicieron los cálculos descri
tos en la Tabla 7 titulada Costos de Interruptores y Tabla g titulada Valores Fundanentales para costos de reactores. Se encontraron
los costos de interruptores y reactores apl icando las diferentes co
rrlentes de cortoc íicuito calculadas.
COSTOS DE I NTERRUPTORES
Por medio de la Tabla 7 se puede
conocido el valor de la corríente
niendo en cuenta las capacídades
den a Subestaciones en níveles de
saber el costo de un interruptor,
de cortoc ircu íto ( ¡cc) en KA, te
interruptívas en HVA que correspon
voltaje de 13.2 Kv y 34.5 rrl.
Las corrientes de
guíente fdrmula:
cortocircuíto (lcc) se calcularon apl ícando la si
lcc =MVAcc
=3v
corr iente
voltaje =
34.5 Kv ó
13.2 KU
lcc
V
v
V
de cortocircuíto en KA
KV
Se apl icaron díferentes capacidades
ciones a 13.2 KV y a 34.5 KV.A 13.2
interrupt fvas para las subesta
KV le correspondleron 500ltVA,
l29
750 HVA, 1000r UA y a 34.5 fV le correspondieron IOOO HVA, l25O HVA
y 1500 HVA.
con el valor de la corriente de cortocírcuito (lcc) calculada, se en
contró la lcc estándar, valores sumínistrados por Herl fn Gerin. con:
lcc estándar, los Kv y la corriente nomínal ( In) e amper¡os (A) (va
lor tomado de la Tabla l, t¡tulada: característícas de Interrupto
res) .
Ej empl o:
Para una capacidad interruptiva de 5OO HVA, 13.2 RU, la corríente de
cortoc ircuito (¡cc) es:
lcc - 500 t{vA= 21.86 x¡
3 x 13.2 KV
Para una capacidad de 500 HVA se encontró lcc = 2t.86 KA; la corrien
te de cortocircuito estándar según dícha Tabla, sería entonces 2lKA
con un voltaje de lJ.2 KV y el costo del ínterruptor sería us$12.900.
(Ver cálculos Capítulo 6 y cosros en la Tabla 7).
COSTO DE REACTORES
con el objeto de calcular el costo de los posíbles reactores a ser
util ízados en las diferentes subestaciones se hicieron algunos cálcu
los que aparecen en las TAblas 8 V 9 las cuales enseñan los diferen
130
tes valores nomínales y estándares que se harlaron para saber el
to y número de catálogos que re corresponde a cada subestación.
Para los costos de reactores se hicieron los siguientes cálculos:
con base en las coriíentes de cortocírcuito estándares (ver Tabra 7)
con un nivel de voltaje a 13.2 rv con capacidades de cortocircuítode: 500 HvA, 750 MVA, 1000 t'lvA con corr¡entes de cortocírcuito igua
les a 21.86tG, 32.8 l(A, 41.83 l(A respectivamente y de 34.5 fv con ca
pacidades de cortocircuito de looo HvA, l25o l.tvA y 1500 HVA con co
rrientes de cortocírcuito igual a 16.7j KA, 20.91 y,A, ZS.lO KA respec
tivamente y con la corríente nominal de cada transformador de poten
cia perteneciente a las subestaciones a 34.5 KV o a 13.2 KV, se encon
tró la reactancia porcentual, caida de voltaje, resisterría, los KVA
r¡ominales y en algunos casos KVA equivalentes. Gon estos resultados I
se encontraron los costos de los reactores para cada subestaci6n.
A continuación, con base en
de cáf culo a 34.5 KV y t3.z
ejemplos, se mt¡estra el procedimíento
Ejemplo l:Subestacfón Centro a 34.5 KV
In = Corriente nominal del
6).
transformador - A (
dos
KV:
r3l
ver cálculos Capítulo
lcc = corriente de cortocircuito - KA (ver cáculos canítulo 6).No = Número de veces la corriente riormal requerida.
KVA equívalente = potencia equivalente
KVA nominal + Potencia nominal
= Ohmios
! s Caida de voltaje
Xt = Reactanc ía porcentual
II{ETODO DE CALCULO A sEcUtR PARA 34.5 rv y 13.2 K/
'
In - A lcc - l(A
uo-]9'- ln
lnxt=i#xlO0=
ca lda de vol taje - ¡t tvt¡ t"¡" t t"t" " t100
Voltaje línea a tíerra - 39500 V / 3 para 34.5 fV
o
Voftaje línea a tíerra = 13200 V / 3 para 13.2 ru
E caída de voltajeln
?
KVA rpminal 1A = N x KVA nominal33.33
¡¡ - J/6 para lcc = 16.B f,n
N - fcc G 16-73r'n =44.49In '3l6f,n
De acuerdo con el catálogo de la trlestinghouse suministrado por la em
r32
presa Hotores,s.A. ra reración rcc/ In máxíma permitida es de 3".33.Según catálogo de la llestinghouse (price líst 45 420 pá9ina l0). Un
reactor de 37 ó de menor reactancia, es reguerída para resístir33.33 veces la corríente normal por 3 segundos, poF debajo de las con
dic iones de cortoc ircuf to. Tar corp se ve, para nuestro caso se so
brepasa los 33-33 veces ra corriente r¡ormar que debÍa soportar.
cuando el más alto cortocircuito necesita estar especificado, el equí
valente KVA debe ser íncrementado aprecíando la fínal idad, de acuerdo
con la fórmuia síguiente:
KVA equivalente = No 2 x KVA nominal
33.33
Se calculó la reactancia porcentual así:
xB - In x loo = .376 KA x loo = Z.2Ztcc 16.7¡rn
Reemplazando en las fórmulas anteriores se encontraron:
caida de voltaje = 2'2 x 3\500 w 3 - 43g.e v100
- !:9=2v = r.16376 a
KVA nominaf tA - 1'16 (376 A) = 163.99 vA = .1639 K/AI 000
KVA eguívalente I g = 44'49' ^ .I639KVA = .2920 KVA
33.33
133
KVA equivalente estándar la = 5 KVA (valor dado según catálogos de lawestinghouse titulado: Dry Type Reactors - price I ist 45:r¡2g, página
11, sección lV, tabla b.; ver Tabla 8).
con los KVA equivalentes estándar lú, se encontró el costo del reac
tor a 34.5KV lgual a US$1080.
el costo 36 del reactor es igual a:
Us$1080x3-UsS324o
Ejernplo 2:
Subestacíón Centro a 13.2 KU
ttétodo de cál cul o ( l3.Z Kv)
In = (A) tcc = t(A
¡o= .!!9- =ln
x?-ln xloo= ulcc
Voltaje línea a ríerra - 13200 Ul 3
caida de voltaje - I Z' f*tt";t t ¡""" " t¡100
= ca ida de vol tajeln
134
KVA r¡ominal 3A - encontrado en la tabla ó
KVA nomínal 16 - -
l(/A eguivalente--!= -' *uonominal3.3.33
KVA equivalente estándar - KVA
Datos de Tablas:
# catálogo
Ca ida de vol taje-
Su costo US$ x 30t = US$
para ¡¡ - lJg A
*'= l;. = 3\.96
x? = ln x loo = 2.g58lcc
caída de voltaje = 2'852 (13200 vl 3) - ztl.zvr00
= .231
a(ln)'tt*
xt
ln
135
Se incrementa KVA equivalente. Cuando la relaclón lcc/ln sobrepasa
los 33.33 veces la I r¡onnal , se har raron los KVA equívalentes así:prÍmero se encontraron los KVA rpmínales en los catálogos de Westinghouse,
títulado : Dry Type Reactors-price llst 45-420 pá9ina 9 sección ll. Va
lor gue se encontró teniendo en cuenta valores de Xt, tD, calcula
dos. Con d ichos cálculos se cncontraron los valores estándares en el
misrp catálogo.
XE estándar = 3t
In estándar L 1000 A
Ofuns estándar = .25
KVA nominal 30 = 750 l$A
KVA equivalente = 3\-t2! 2
^ 7SO KVA - 825.15 KVA33 1/3
Con el valor equ ivalente calculado encontra¡nos en d icho catálogo los
siguientes datos:
KVA equivalente estándar 30 - 1080 KVA
y7 = 3.6t
In = 1200A
= .25
Número catálo9o = 15T207
KVA equivalente estándar 30 = |080KVA
Ca ida de vol taje = 3ggY
136
su costo us$8387 x 30t = usst0g03.1o
Los costos y números de los catálogos fíguran en la TAbla 9.
Para las subestaciones a 34.5rv no se hallaron de nuevo datos
(xu, fn, , caida de voltaje) cuando N"sobrepasó los 33 l/3; porque
en la Tabla a 34.5KV no figuran estos datos.
Para las subestaciones a 34.5KV los valores calculados fueron ll y el
costo Para 30, para las subestaciones a 13.21fl los valores calcula
dos fueron 16 excepto los datos encontrados en el catálogp gue fueron
3a
COSTOS SIN REACTORES
La Tabla l0 descríbe el nível de cortocircuíto en HVAcc calculado en
el computador para las diferentes subestaciones a 34.5KV y l3.2KV con
un HVAcc estándar (calculado), corr¡ente de cortocircuito (lcc), co
rriente r¡omínal ( ¡n), costo.
Los valores de la corríente de cortocircuito (¡cc) fueron tomados de
la TAbla l, la corriente de cortocircuito estándar tomada de los catá
logos de Costos de Interruptores t ípo Intemperí.. ( lnformac ión suminís
trada por Merl ín Gerin) .
encontró el .costo de los ínterruptores en base a la lcc estándar,
KV
Se
In,
t37
Ejempl o:
Subestacíón Centro a 34.5 KV
Pcc = Potencia de cortocircuito hallada en el computador = HVA'"
Pcc estándar= Poteniia de cortocircu íto estándar = l{vAcc= }lvA
lcc = Corriente de cortocírcuÍto - M
lcc estándar - corriente de cortoc f rcuito estándar = l(A
In = Corriente r¡ominal = A
lcc = 13.58'KA (Ver cálculos de corríente de lcc para subestacionesa 34.5KV y 13.2 Kv)
! =34.5XV 6
! = 13.2 RU
Pcc estándar = 3 V lcc - HVA
Pcc esrándar = 3 G4.5KV) (I3.5BKA) = 8ll r,tvA
lcc estándar (valor encontrado en catálogos de la ernpresa Herl in Ge
rin).
El costo del ¡nterruptor para esta subestación a 34.5Kv, se encontró
con la lcc estándar.
lcc estándar = tTKA (Ver valores Tabla 7)
costo = us$15500 (valores suministrados por la empresa Herl in GerÍn).
Empleando el mísno procedimíento se calculó el costo de los reactores
para las de¡nás subestac íones a 34.5KV y l3.2l0/.
139
RESUHEN CON REACTOR:
Para la Tabla 12 se halló el costo total, es declr costo del interrup
tor más costo del reactor de la siguiente forma:
Ejanpl o:
Subestaci6n Centro 34.5 fV
Ip = Dotencía de cortocircuito con reactor = MVAcc - HVAcc
Pcc = potencia de cortocircuíto hallado en el computador = HVAcc =
HVA
Peq - potencia equivalente del transformador - HVA
[ = reactancía del transformador = ?
X?¿ = reactanc ía subtransitoria de eje directo = E | ,
lcc = Corriente de cortocircuito con reactor = l(A
34.5Kv Pcc - 2tl.4HvA
Peq = 28HVA
| - 7.792
l3.2KV
I
Se calculó Pcc así:
x". = Peq x rooo P""
-,' 28l.lvAX ,.f s 3- x 100 = 13.242- z|.4 HvA
Unircsidod aulenomo da 0ccilanl¡
Sección libliotca
139
[=Xeq
ItX^_ - X, + X - l3.Z\Z + 7.792 = 2lteqd
PaaPcc = i+ x 100 - 133.33 HVA
eq
Con esta misma pJc i" calculó la lcc asÍ:
fcc = Pcc (mvA) = z.z3 y,A
3 34.5(rv)
Para las Tablas l0 y 12 se tuvieron en cuenta los valores de lcc (xn),
los MVAcc estándar, (ver Tabla 3).
Para la Tabla 12 se tomaron los HVA equívalentes de la Tabla 8, míen
tras que el núrnero del catálogo y su costo de la Tabla 9.
El costo total sería para esta subestac íón ígual a:
Costo del Interruptor * c,e5¡o del reactor
o sea:
us$r5.500 + us$3240 = ussl8.74o
APLICACION DE REACTORES
Los reactores se usan para controlar la magnítud de corríentes de cor
r40
tocircuito y por consíguíente reducir los esfuerzos mecárrcos y térmicos(en las barras, interruptores, fusibles etcétera....).
Estos dísminuyen los daños producidos por los arcos; además permiten
util ízar interruptores de menor capacídad.
Para apl icar reactores se encontraron los costos de estos con base a
datos suministrados por c.v.c., Et'lcALl, l,lerl in Gerin y l,lotore6 s.A.,con los cuales se hallaron los valores nomínales y estándares como
son: t, , rva, xt etcétera; gue son varores fundarrcntares para
encontrar los costos de reactores e interruptores, teniendo en cuenta
la 1". " 13.2 KV, en subestac¡ones que más problernas presentan en el
moemento, además se encontraron las dímensiones de los reactores (Ver
Tablas 7 hasta 121. Se hizo una inspección ocular en las subestacio
nes gue Presentan más fallas, teniendo en cuenta las dimensiones de
reactores que se encontraron de acuerdo a los cálculos hechos según
catá¡ogos de las tJest inghouse, suminístrados por lriotores s.A. y que
fíguran en los cuadros de reactores; entonces se constató que el
reducido espacio que presentan las subestaciones, no es propícío para
Ípntar reactores en los sítios donde se urge colocar éstos, ya que
su af tura es de 3.68 m. y el diámetro de 1.27 n. aproxlmadamente, dí
mensiones que obl ígan ampl iar las subestaciones, lo cual ímpl ícaría
mayores costos.
ABRIENDO BARRAJES
En las subestacíones a l3.z KV que es en donde más se prqsentan fa
I las se anal izó lo siguíente en cada sr¡bestacÍón:
l4l
CALCULo DE LA p'c EN CADA SUBESTACTON ABRTENDO BARRAJES
Se anal ízaron dos casos: en el
transformadores que hay en una
ron los barrajes para hallar lael fín de anal izar, cuál era el
caso I se tuvo en cuenta todos los
subestacíón y en el caso ll se abrie
Potencia de Cortocircuito. Esto con
caso rÉs conveniente.
P"" = MVA"" (Ver datos del prograrrr¡, fal la 30 , Tabla 6)
P.O = HVA '(Ver características de
PANCE 34.5 (ll5)
cAso r
Transformadores, Tabla l)
I I5KV 84.1 I HVA
9.37MVAX=11.76I
34.5Kv
P
t=Fgxl00cc
X"= J't x l00 = 11.14?84.¡t
t.q = f, X = tt.l4U + ll.76L = ZZ.9Z
Ppl" = t'} too = WltvA x loo = 40.9t MvA
eq
1\2
cAso | |
lgual que el Caso I ya que s6lo hay I Transfo rmador.
PANcE 13.2 (59)
cAso I
II5KV 379.75MvA
4r .75HVAX-22.132
x" _!1.75 x roo379.75
Xeq = {X = 22.132
p| 'ca
=-3- x 100=ccxeq
= 10.99?
+ 10.99I = 33.122
41.75 },|Vn x 100 _33. t2 Z
r26.05 HVA
cAso I I
lgual que el Caso I ya que sólo hay un transformador
I 3.2KV
sANr 34.5 (17)
t43
cAso I
r r5Kv 697. I 6HVA
IO MVA
.622
34.5KV
X'r = -i9-697 .te
X.q-{l-
x 100
0.622
P
Pr - €9 xl00-ccxeg
sANr r3.2 (59)
cAso I
I I5KV 377.05HvA
4r .75MvA
X=10. I t
r3.2KV
,,, = 41.75 l'lvA ^377.05 tlvA
- 1.43t
+1.432=2.052
lo MvA x loo = 487.82.05 Z
100 = 11.07 Z
144
eq = l0.l Z + ll.o7 I = 21.ln
p:- = Jl'75 mvR x roo = t9l.2l HVAcc zt.tl z
cAso | |
lgual que el Cdso I ya que sólo hay un transformador.
suR 34.5 (18)
cAso I
34.5 KV 708.02HVA
¡28HvA x 3= 84mvR
7.952
t3.2KV
Xeq
x,, = 94 HvA-708.02 HVA
^, 84 HVAr=cc r9.8ru
= {x = l.g5 t + n.86 t = l9.gl Z
x 100 = 11.86 ?
x 100 = \2\.02 MVA
t45
cAso I r
34. 5 KV
I 3.2KV
708.02HVA
28HVA
x= 7.951 .
t3.2KV
¡,,=28HvA xl00=3.952708.02 l{vA
x.o = { x = 7.952 + 3.95t = u.9t
-, 28HVAP^-=:x100=235.29l,|VAve ll.g tPt
r-cccc rFvi,
, _ 235290 KVAr"" = 6fE if, = 3937.64A = 3.93KA
DTESEL | | 34.5
cAso I
34. 5 KV 749HVA
52.36t4VAX = 8.36?
¡,, - 52.36 HVA x 100 = 6.992
146
749 l.lvA
X ={X = 6.992 + 8.36 B = 15.35 Zeq
^, 52.36 HVAr = xl00=34l.lOl.tvAcc $.35 z
cAso | |
34.5 KV 88b.97 HVA
6.4 HvAX." -8.368
| 3.2 KV
llX¿=
xeq
I
Pcc
34.5KV 880..97MVA
24.28MVA[ = l\.532
cc
6.4 I'tvA 100 = 0.726 Z
880.97 HVA
={X =8. 36t + 0.726 g - !.08tI
P¿=
'.q x 100 - 6.4 HVA x 100= 70.48 HvA
x 9.08 HVAeq
| = 70480 KvA = 1179.46A = t.l7KAcc 6 tlt,.5Kv)
CASO ll (Otro transformador)
1\7
,,t' 24.28 HUAAA 1r100=2.752- 880. g7 r{vA
t.o = {x = 2,75 Z + tll.53 B = l7.zgZ
I
P^- _ 24.28 HVA x 100 - 140.50 I,IVA17.28 U
JUANCHtTo 34.5 (20)
cAso I
34.5Kv 933. ¡5l1VA
2 x 58. 45l.tVA-t t6. 9¡lvR
X"= l2.lt
lr5Kv
¡,' = J16'9 HVA .* loo = 12.52 z933.15 t{vA
X"O = {X = 12.52 S + l2.l ? = 24.62 Z
P' I 16.9 HVA'cc =
24.62 Z
148
cAso I I
34.5KV 933. l5HvA
58.45HVAX=" 12.lt
r r5Kv
,,, = 58.45 l'lvA
933. t5HVA100 = 6.26 Z
t+6.262=t8.36t
x t00 = 319.35 lrVA
xeq
I
Pcc
= lx = lz.l
_ 58.45 MVA
t8.36 z
JUANCHtT0 t3.2 (2')
I 3.2KV
I ¡5KV
P, = 41.75 HVA
X.P,= P,-9!- = 41.75 t{vA "
.l$f = 37.06t 'xccz
X""l = 10. l2U
X"cZ = 10.12 t
[=cc
Un¡v¡lsid,¡0 u¡r,n0flo de 0aldfnlfS¡cción lilliolcco
4¡ .75trvA
r0.l2t4 r . 75HVA
ll.4t
t"o = tl * P2 78.81 MVA
t49
10.12 z--l
78.8r trvRto.12z
cAso I
l 3 .2KV
I l5rv
xo=
cc
6l 8.59¡lvn
xeq
I
Pcc
¡
78'8t nvn .x roo = rz.r\l61 8.59mva
= f,X = l0.l2Z + tZ.7\Z = 22.8¡6Z
78.8t nvn
22.86 ZI
Pcc
y3v
r 3.2 Kv
¡
r5.08 KA
x 100 = 344.75 HVA
6r8.59mvn
4r .75HVAr 0. l2t
v
I cc
cAs0
13.2
tl
KV
I r5Kv
xl = 4l .75 ¡lvR x roo = 6.7\ z- 6l8.59HVA
r50
X"O ={X = 10.12 Z + 6.14 2 = 16.86 ?
pl^ = 4t'75 l{vn x roo = 2r+7.62 AuAcc t6.g6 t1". - 10.83 KA
CAS0 ll (Otro transformador)
13.2 KV 61g.5gilvA
I I5KV
tl[=
d4l'75 ttvR x loo = 6.15t61 8.5gHvA
X
P
eqI
cc
= ll.4U + 6.752 =' 18. l5E
= 4t'75 t'tvR x roo = z3o.o2 HVAlg. 15?
= 10.06 KR
DIESEL I 34.5 Qzl
cAs0
13.2 749HvA
3 x 24.28ttvA =t\.532
cc
I
KV
34. 5 Kv
72.84MvA
151
*i=
[=eq
72.84 ttvA x 100 = 9.72fr749 MVA
I X = 14 .53 Z + g.72 | = 24.25t
749HVA
754.8 lmv¡
58 .45mvn9.98t
,,^= 72.84 t'tvA x roo - 300.37 HvAcc z\.25 Z
t = 2.28 l<Acc
cAso | |
t 3.2KV
34 .5 Kv
cAso I
Il5KV
ur, - 24.28 HVA -- r,.r^ _ , .rr, o ,Ar--x100=3.2\Z" 7t+9 HvA
X- = I X = 14.532 + 3.24 t = 17.77 Zeq
24.28 HVAp r -= =-.--:-¡ 100 = 136.63 MVAcc 17 .77
f cc = 2.28 f,A
cHrP 34.5 Q3)
152
34.5 KV
suR r3.2 (60)
cAso I
r 3.2KV
5+.5 KV
" 84 üvA
355.\7t4uA
3 x 28MVA=84HVR
7.952
355.47 AUA
{.X = 31.58 t
84 nvn x
x 100 = 23.63 Z
'l
100 = 265.99 t4VA
31.58t
1.. = 11.63 KA
cAso | |
l3.2KV 355.47t1vA
34.5 KV
¡" = -29 Mh- x roo 7.g7 z' 355.47 HVA
X _ = 2 x = 7.95 Z + l.8l Z = 15.82eq
^' 28 HVAP..= x 100=176.99HVA15.822
eq
Ip=cc
153
f""=7.74KA,
Df ESEL il 13.2 (61)
CASO
13.2 300.2oHVA
56. 36MVA8. loz
34.5KV
X¿ _ 56.36 ttvA' -- ,.^^ 1., qr ^ ,= - x t00= tg.7lZ3oo.zo mvn
=áx = 8.36 t + 19.77 2 = 27.13 Z
= 56.36 HVA: - -" X 100 = 201.7\ tiuA27.13 Z
= g.0g KA
I
KV
Xeq
I
Pcc
cc
cAso | |
r 3.2KV
34.5 Kv
300.2oHvA
6.4 mvn8.36 t
X¿ _ 6.4 HvR
300.20 MVAx 100 =.2.13 Z
154
eqX=8.362+2.13 l=10.49t
CAS0 ll (Otro transformador)
r3.2KV 300.2oMVA
28 HVA14.53 Z
34.5Kv
Xfl= 28HVA x100-9.32Z300.20Hv4
Xeq
I
Pcc
I cc
cENrR0 13.2 (6¡)13.2 Kv
28HVA7.93
31.5KV
cc2
^, 6.4 mvnp=cc 10.49 t
1"" = 2.66 f-A
= lX = 14.53 t + 9.322 = 23.852
- 28 t'tvA x roo = ro5.5r HvA22.612
= 4.6 I r.q
= 28 HVA +# = 27.47 MVAPr =9'2 Xccl
155
X."t = 7.78 Z
P2 = 28 HVA X."2 - 7.78 Z
Puo = 55.47 HvA = pr + pz X." = 7.78 Z
I
u,, - 55.47 ¡lve
337.07 ¡tVAx 100 - 16.45 t
cAso I
l3.2KV
Xeq
I
Pcc
I cc
cAso | |
r 3.2KV
{3r.o7HVA
55.47mvn
7.782
.337.07MV4
28 HVA '
7.932
= {X = 7.78 t + 16.45 ? = 2\.?3 Z
- 228.93 MVA
= 10.01 KA
156
34.5 Kv
34.5 KV
.r 28 t{vAxá =-- xl00=8.30t- 337.07 HVA
t.o = lX = 16.23 Z
I
P.. = 172.52 HVA
f
"" = 7.5\ f,A
cAso | |
l3.2KV
(0tro transformador)
= {X = ¡6.09 U
173.94 HVA
7.6 YA
I r3.2 (64)
337.o7[uA
28HVA
7.792
34.5KV
xl= 28HVA xroo=g.3E" 337.07 l4vR
Xeql
Pcc=
l=cc
D I ESEL
cAso I
r3.2 KV
24.28HVA
1\.532
353.67
x3' n.84
r57
'! 72.84 HvA x roo = 20.59 z353.67 t4uA
t.O = lX = 35.12 Z
I
P." = 207.40 ilVA
tcc = 9.07 KA
cAso I I
353 -61\---
24.28t1UA
14.532
",, _ 24.29 MVA x 100 - 6.86 Z353.67HuA
= €X = 21.39 Z
= 113.51 HVA
1"" - 4.96 l(A
Xeq
I
Pcc
158
Acopi 34.5 KV
cAso I
34.5 Kv
t 3.2KV
P
¡=-S-Pcc
284. 37¡,'{VA
x 100
Xeq
IPcc
X¿ - 16'65 MVA x loo = 5.85t284.37MuA
cAso I I
34.5 KV 284.37¡1U A
13.2 KV
P
¡=SSL xl0oPcc
xl - 5'55 mvn x loo - 1.95t' 284.37HVA
= {f = 5.858 + 6.2X = 12.05 tP
= e x roo = ffi.T x roo = r38.r7 HvAeq
159 Uniwmidod jr,rLf¡omo de 0ccidanlc
Sccrión lilliofeo
5.55 x 3 HVA
X = 6.21
5.55 llvaX = 6.2t
XeqI
Pcc
I cc
= €X = 1.95t + 6.2 t = 8.15 t
= rtllu x loo = 68'oe mvR
= 6go9 x lo3 rve = l.l3 KAy'J'¡,r. srv
Acopi 13.2 KV
CASO I
r3.2KV
34. 5 KV
159. 36HvA
5.55 x 3 MVA
X = 6.2t
tll, =o
[=eq
Ip=cc
I 0. 44t
16.64 Z
100.01 HVA
cAso I I
13.2 KV I 59. 36HVA
5.55 HVA
X = 6.22
34.5 KV
t60
57.33 x lo3KvA
XA = 3.48t
t"O = 9.68 tI
P." = 57.33 HVA
lcc = f? r 3.zKv'
Cent ro 34.5KV
Pr' = 28 HVA
P) = zB HVA x 7'79
7.93= 27.5 HVA
= 2.51(A
X = 7.79
X2= 7.79
t
t
eq = 55'5 HVA
Corp las X
I
rió la P^ a¿
X.
34.5 KV
que figuran en
Pr y se hal ló
los transformadores
entoncesla potencía
X - 7.79 2
son dfferentes, se
equ ivalente (p"q)
ref i
y la
2l I .4t'tvA
55.5MVA
7.79
cAso I
x] = 5¡'5 mvn x loo = 26.252o zlt.4 HVA
1 3.2KV
161
Xeq = tX= 7.792+26.251 = 34.048
I
P-cc
cAso | |
34. 5 Kv
13.zKU
tlX. 28 HVAo=-
2l I .4HVAx 100 - 13.2\ Z
55'5 HVA x loo = 163.04 MVA
34. 04
2 I I .4MVA
28r.1VA
792
X.O = fX = 13.2\Z + 7,792 = 2tt
I
P"" = 133.33 HVA
cAso | |
0tro transformador
*0" =rffio r too = 13.2U Z
X"q = lX = 13.2\X + 7.932 - 21.171
162
34.5 Kv 2 I | .4HVA
13.2 KV
I
P." = 132.26 nuA
cHTPTCHAPE 13.2 KV
CASO I
l3.2Kv 640.8 8 nvR
.75 HVA = $3.5HVA
= 10.128
ll5Kv
xrr = 83.5 l{vn x roo - 13.ozz640.88HVA
= {X = 23.142xeq
I
Pcc = H# x roo = 360.70 HvA
lcc = 15 -77 KA
163
cAs0
13.2 640.88HvA
x,, = 1l:44 x roo = 6.5r t640.88HVA
tl
KV
t"o
I
Pcc
= {X = 16.632
= 4l .75 l4VA-=--- = 100 = 250.98 MVA16. 6lZ
1"" =10.97 KA
4l.75MVA
X = 10.12t
II5KV
t64
34.5KV
x1, = 58.45 ¡lvR x roo = 7.74 z" 754.8t HVA
X.q = €X = 9.98 t + 7.7t+ t = 17.62 Z
ñ, 58.45 mvnP' = - - "' r( 100 = 331.72 MVAcc 17.62 z
cAso | |
lgual al Caso I
'l
I
165
Subestoción Diesel I 13. Z KV
Para esta subestacíón también se ha comprobado lo misnp que las ante
riores subestaciones, gu€ la X? de cada transformador es igual lomísrp que la potencía nominal (pn). Abriendo barrajes se encontró
que la potencia de cortocírcuito (e".) es merior que la pJc hal lada
cuando no se abrieron barrajes, de ígual foima la lcc hal lada abrien
do barrajes d isminuyó en un 50? aproxímadamente, lo cual índ ica que
se pueden abrír barrajes para esta subestacíón. ver Tabla 14).
-:--r--¡rsKV
+4J, za ,I, ,"T1*o T*++
--L T
:1 1,l-lF'':*ui+;+ i+ ;+ ¡+sl il rl sT sl
TTulr, 2!
T rvA
A-r-Ttf,r
:+ i+3T gT3J rJ
t66
v
dnn|
:l¡J
c(,
Subestoción Centro 13.2 KV
il
r3.2 XV
34.5 KV
De acuerdo al análisis hecho se puede aceptar la posíbilidad de tra
bajar la subestacíón Centro, abriendo el barraje a 13.2 KV, ya que
no se presenta desbalance de transformadores por tener Xt aproximada
mente de ígual valor; además es ¡mportante ibrír el barraje porque
de acuerdo con cálculos hechos se comprobó que la potencia de cortoI
circuito (pcc) y la corriente de cortocircuíto se redujeron aproxi
mada¡nente en un 2.52. (Ver Tabla 14).
tI
osaa
P
l¡¡J
d
T,(
tI
tloo?
g¡l
{(t
tI
tia!
IocÉO
xFoo,.t
9¡¡JJ(t
I+
I+
I+
167
Subesfoción' Sur ¡3.8 KV
r3.8 KV
lgual como sucedíó para la subestac¡ón centro a lj.2Kv los cálculos
nos índican que abriendo barrajes a 13.ZKV se presenta un pequeño
desbalance en uno de los transformadores debido a que habrán solo
dos círcuítos hacíendo uso de la energía, mientras que en los otrostransformadores habrán tres círcuitos por transformador; sin embargo
se ha podido corprobar que es importante abrír barrajes a l3.zKV de
bido a que los HVA de cortocircuíto rebajan casi en un 90t y la I de
cortocírcuito (t".) dísmínuye en un 3U aproximadamente. (Ver Tabla
l4) .
+n'|
.
t!
noort
8)J¡l
tvo9a
ct:t¡6
E
oÉtr?t-
Nb¡o-gJ¡lI
xoFoooc.o¡¡(,J¡¡
168
Subesloci<h Chipichope 13.2 l$/
il5 KV
B¿ TV
Para la subestación chipichape a 13.2 Kv la solucíón de reduci r co
rriente de cortocircuito sería abriendo barrajes, ya gue la poten
cia de cortocírcuito se reduce. De iguar forma se reduce la corrien
te de cortocircuito que es lo que realmente.ínteresa en el nrcmento.
(Ver Tabla l4).
l¡l¡, ¡lr.78
T*^+mrt ii:i r
;+;+ i+ ¡+
iI iI;I II
IaaIarO
f¡¡aE(t
fl.F:l;T-l
:ü
;+
iI+
T
Unitatt,¿oO ¡,;¡.trgfflg dg 0ccidrnl¡
Sccrión liblilhco169
Subesfocirín Juonchilo 13.2 KV
{ r.73rv
,(
sftln
{
I
(
Tt r.7lIYA
ut,"T"
r3.2 KV
se abríó el barraje a 13.2 KV repartíendo para un transformador cua
tro circuitos y para el otro transformador cuatro círcuitos para
que quedaran más o rrpnos balanceados, según. los cálculos hechos se
tiene que es recomendable abrír barraje debído a que dísminuyeron
tanto la lcc y la Pis; esto indica que rebajarán un poco los proble
mas de corto. (Ver Tabla 14)
Y
Itoo9
I3-á
tfaG¡I
JJg2
Eo
troooqt
zJA
ü'J
tI
caooa
o3E
a
tI't
oo9¡¡F-t:o
{
I
tT:9¡loo
J
{
I
tx:9
,t2I2Pa
{
J
txoG¡Do
j¡¡¿!
I
{
II
170
Subestoci<h üesel fI 13.2 KV
E+.J n,+ 4 +J,g¡ J¡C J IG
T rY ÍlTl rv Tl rv¡+ ++i{i{i{
+-+ilH"i{ í{ i{ i{i{ i{ i{il:l il ilil ;l :jiÍij
Abriendo barrajes se encontró
mínuyó más del 100? y Para la
dor. (Ver Tabl a l4) .
para cada transformador dis
y 401 en cada transforma
que I a Pci
f"" "l 702
171
CONCLUS I ONES
l. Una alternativa sería seccionar barrajes teníendo en cuenta que
cuando ocurra una fal la en uno de los transfonnadores se puede cerrar
el barraje para que los círcuitos puedan ser al ímentados por el otro
transformador; pero teniendo en cuenta la demanda máxima en las horas
p rco.
Esta alternativa es la más conveniente, ya que reduce la lcc y la ca
pacídad ínterruptiva.
Anal ízando el sisten¡a Nacional a través
ISA encontraÍics que esta alternativa es
las enrpresas socías de
más usada.
de
la
2. SerÍa conveniente estandarizar capacidades interruptívas en equí
pos, facil ítando así las actfvidades de mantenimiento y movímiento de
los mism)s, ya que en caso de emergencía las empresas del sector po
drían íntercambiar sin problena sus equfpos.
3. Sería recomendable hacer que la ernpresa al adquirír sus equipos,
haga conocer a las otras, dparte de razones de específ icacíón, las
características de los equipos adquiridos, igualmente comentarios so
bre su comportamiento enfatízando excelencia e inconveniente; para
así saber en todo rpmento qué equípos se,tienen en uso en todo el sfs
tema del país. Esto perm¡t irá a las empresas tomar dec ísiones con su
f ic ientes el ernentos de ju ic io.
Un medio de lograr este propósÍto será a través de lSA.
173
BIBLIOGRAFIA
ENclCLOPEDlA cEAc DE ELEcrRlclDAD. Estacíones de transformacíón yd istríbucíón, proteccíón de s ísternas.
lNVEsrlGAcl0N. corporacíón Autónoma Regíonal der cauca.
INVESTIGACI0N. Empresas ltunicípales de Cali.I
INVESTIGACI0N. |4,otores S.A.
lNVESTlcACl0N. Merl in Gerín.
srEVENsON, l.Jí¡l iam. Anál isÍs de s¡stemas eléctrícos de potencia.
ANEXO I
a
ABRI ENDO BARRAJES
Subestación Centro 13.2 KV
Cuando se presenta una falla en uno de los transformadores; se pue
den al ínrentar todos,los,círcuitos con el otro transformador; cerran
do el barraje sinqueafecte la subestación ya que la capacidad del
transformador es de 28 HVA mayor que la demanda máxíma de la subes
tac i6n que es de 27088fvn.
Subestación Sur 13.8 Kv
En caso que se presente una falla en uno de los transformadores, los
otros dos transformadores con capacídad de 28HVA, al imentarán loscircuitos cerrando los barrajes; pero cuando l.leguen las horas pico gue
es cuando hay denanda máxima de 60568 KV se tendrán que sacar de ser
vicio algunos circuítos, abriendo uno de los dos barraJes, para eví
tar más daños.
I
176
Subestac
:Urr
O iesel I l3 .zKV
cuando en uno de los transformadores se presenta alguna falla, se
pueden cerrar los barrajes para que los circuitos sean alimentados
por los dos transfor¡nadores que quedan en seru ic ío, los cual es t ie
nen una capacídad total de 56HVA, capacidad que supera la dernanda má
xíma que hay en las horas pico.
Subestac Íón Chípíchape l3.2KV
sí se preientb una falla en uno de los dos transformadores, el otro
transforrnador que tiene una capacidad de Lrl.7S HVA, al ímentará todos
los circuitos cerrando el barraje; pero en las horas pico se abrirá
ef barraje ya que la demanda máxima que es de 53O36 KVA sobrepasa
el valor gue puede soportar el transformador que esté al lmentando
los circuito.
Subestación Juanchíto l3.zKV
Si en esta subestación falla uno de los trahsformadores se cerrará
el barraje, para al imentar todos los circuitos por medio der otro
transformador que tíene capacídad de \1.75 HVA; pero en las horas
píco se abrirá el barraJe debído a la dernanda máxima que es de 13809
KVA.'
t77
Subestación Díesel ll 13.2 KV
cuando ocurra una falla en uno de los transformadores se cerrarán
los barrajes y se al irnentarán todos los circuitos con los otros trans
formadores; pero en las horas pico se tendrá en cuenta lo siguente:
En caso de que la falla se presente en el. transformador con capacidad
de 28HVA los otros dos transformadores que tienen capacidad cada uno
de 16 HVA, alin¡entarán todos los círcuitos cerrando los barrajes; pe
ro cuando se llegue la hora píco se sacarán los circuitos donde ocu
rrí,ó la fal la debido a que la demanda máxíma e de 47485 KVA y la que
soportan los dos transformadores es de 32 l'lVA.
Cuando la falla ocurra en uno de los transformadores con capacídad
de 16 HVA se cerrar*¡ los barrajes y todos los circuítos se al ínenta
rán con los otros dos transfonnadores; pero cuando .l
leguen las horas
pico se abrírá el barraje donde se presentó la falla ya que la deman
da máxíma es de 47485 KVA y los dos transformadores juntos no soporta
rían dícha capacidad.
178
Prlcc Ll¡t f5-¡120 Prgc 9
Dry Type ReactorsAir Corc - Cunent Umiting
6 to 6fiD KvaSingle and Three Phoso8O'C Rb.,00 Hcr¿
Syrtcm Voltagcr 12OOO,13200, or 144ü)-110 Kv BIL
ANEXO 2
U.tPYc.
Approdm.tDlm¡nd¡¡m, Incl¡¡
Ohñrt .W.¡ghrrPot¡¡td¡
Threc Ph¡¡e, Outdoor, Vertical Stack
¡\
.to 2trO r6T2q) LQ '.120o 2m r ¡a8t 1 ¡lg ,fC 6700
¡l2OOú7@67@
tuFHffiffi#EffiFf.E.--ffiffiffiffiEryEEñ'E'fr¡ffiEEEEEffiffiffiffiffiffi¡ft-F:lffiFEHEffiEffiffiffiffiffiffiffi^
F=-B
xm2rú6:no6gx)6t00üm2¿1002r0f)3t00¡1700aToo6aooomo
21002600eno3600¡tg)o6000
2t002C{p38003C'O¡fgq)ú100
zmztoo3goo
z&tztú¡35OO
2m2C@
EFO
.1C t2m rúT201 231 6€0 192t6@ 16Tm2 3¡E 12iF 26020@ 16T2ü¡ 3¡6 1920 3:¿o
tm0alltta
13t ¡lO1¿lo a 60l¡l¡t 60
26 0@ 16T:¿Oa 1.& 210 160800 tOT2llE ?-0 ,l8O 2@
r(m 15T20€ 3.00 760 260t2oo 116T207 3.60 1080 30OIGO 16T2(E ¡lJO 1920 ¡rcO
2ün 16T2@ to 3&o 6(x)
414466Cttút3
'8¡¡B711&XtrTn
32365050¡35
60
t16t15l/t61 ¿f¡i
| ¡15
r56
.¿1O ¡lm 16T:110 1A2 192 t6oc@ t6Tat 2.8t8 13;2 26c,o 16T212 t8l 768 320
l0O. t6r2l3 ¡r¡O 12qt /mt2ü, t6T21¿1 A7t 172a' ¡lglf to t6nlt6 7.70 3076 6aO2000 16T:116 9.60 a8q, 800
30tlüratú,frút
104r1l¡l¿ltúItüe
129 3Clt6 30121 ¿1O
13' a6137 ¡35
t¿16 ¡¡51t4 60
.50 oo 16T217 t¡O 135 160¡m tOT:¡18 L& 2Q 2q,t00 i6nlr0 3.eo 6ao 3008oO l6f:üXt ¡r-S 9€o lOO
to(n \ t6T22t 6.0 l6m 800r2!o l']rx22 720 21?0 G00
' 3ttt¡ülütE7U,4720ao1
llrat
12:21271311211¡151¡15
363636ro45¡15
.t:¡ 15T223 227 171 189¡t00 1lfxr1 3lxl o:t 2s2G(D 16¡¡226 4.5¡t 6Et ftEE¡O 1ñA¿e ü,'6 f 2d) 6(x
ro(n 1fi227 1.tt tsso dx¡l2f¡o 15T:¡28 tL10 n21 766
3800twtlt365ú:27
t0t8t132¡tO
1X¿7271E1291618
363E40¿|()¡l5¡16
¡o 15T229 2J8 21ClETUn a85 38¡r16T231 6.7C 86il
gn¡mt(x)
2&3:d)¿¡g)
al0ttott .
mo6
3232¡tO'
r161t6t37
t.@ 16T2U¿15T23315T23¡3
3,€O 270 gna.n ¿¡8O ¡m720 1080 €oo
cn¿l(¡O
600
44uo7971
3t232¿16
116116t37
,@ r6T235I 6T238
atc ¿l:|2 4807.lo 70E E o
ENaoo
ütattttf
ft6 3c1t6 3C
2-to 300 r6T23t 9.O 61r 760 t32¡ ¿lOtnO 8r¡¡d on 83:13 volt¡ l¡n. to nü¡t'd qr I l¡l{x) Yoll $2ú3rL
(
Univendod , ur(.r¡c,mo d¿ Oaidcnlr
Secr¡ón 3ibli¡tcco
Prlco Lht 45-420 prgc ll
Dry Type ReactorsAlr Corc - Cunont Llniüng
5 to 6(XX) KvaSinglc and Thrse Pho¡c8O'C Rbc,60 Heilr
ANEXo 3
Section lV: Eastern Zone Base List PriceThe third ttcp in the pricing proceduro is to determinc tho "bs!elist price." The "insulation levcl" having been detcrmined fromSeaion | ¡nd the "equivalent ringle phase Kvá" haüng beendctermined from Section lll, tho l¡st price can be calculated for ¡60 Hertz rcactor lrom lfre formula:
Ust Pdcc = (Kva x S) + K
Tablc b: Be¡e Prlce¡, Singlc Phare, 60 Hcrt¿ lndoor, Alumlnum
Propcr mlcction of S ¡nd K l¡aon c¡n bo m¡de from r¡bl¡ ..b-in this ¡sction. Computaüon of thc pricc may bc madc by long-hend or by machinc, rnd ¡ll ccntr droppod.
.!o-pcq fo guar€ntoc lrc to be taken fiom tha loss trbl. (tlblr"c"). For Intermcdirte Kv¡ r¡üngs. detcrminc the lo¡s for qulnn-tee by direct intcrpol¡üon.
Equ¡v.Equiv.Xv.
8.6t fvor Laa¡96 f.,BIL d Ló¡
16
1108tL
fv 26 Kv
150 K8tL
.34..8 Kv
6KvBIL
sK
510
12.0461
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TABLA 6
DATOS AÑO 1985
Fal la Barraje del Programa
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HVA
Capac idad
I nterrup
t iva
Estánda r
Porcentajede
Reserva
Datos
Fal I a
AANC 220( 1)
PANC 220(2)
YUMB 220(3)
ESHE 220(32)
JUAN 220( 14r
BANC I l5(4)
cALt 115(5)
YUHB 1 15(6)
JUAN 115O)
PANC 115(8)
sANr I 15(g)
cHtP 115(10)
BUEN 1r5(1r)
BUGA 115(13)
ruLU I l5(14)
CART 115(15)
zARz 115(16)
1729.18
3185.99
3295.38
293\.88
2731 .81
943.95
1012.67
2815.5
2336.6\
2416.98
2132.84
2270.62
353.52
1156.72
700.57
327.93
\52.28
953.06
1002.35
1122.22
653.57
671 .48
329.39
394.01
I 106.49
768.22
829.73
628.02
707.62
73.17
280.78
157 .06
87.96
It3.64
.0084
.0075
.017
.0074
.00026
37.07
.0234
.0087
.01 06
.01022
.0 1 025
.0093
.0302
.021 08
.032t+
.o307
.0387
7500
7967
7967
43zz
2752
1 500
2500
5000
5000
4362
6604
6604
2900
2000
2000
2888
2000
328
TABLA 6
DATOS AÑO 1985
Fal la Barraje Datos del Programa
Fal I a 30 Fal la 1g
MVA
Capacidad
I nterrup
t íva
Estánda r
Porcentaj e
de
Reserva
CAND 115(105)
sANr 34 .507)
suR 34.5( t8)
DtEz 34.5(19)
JUAN 34.5(20)
cENr 34 .5Q1)
D I E 34.(22)
cHrP 34 .5Q3)
AcoP 34 .5Q4)
ARRo 34.5Q5)
YUMB 34.5Q6)
PMALL 34.5(loo)
PANC 34.5(115)
PANC 13.2(58)
sANr r 3.2(59)
suR 13.2(60)
DtE2 13.(6r)
JUAN 1 3.2(2)
cENr 1 3.2(63)
957 .50
697.16
708.02
880 .9 7
933.15
2l 1 .40
7t+9.
754.8t
284.37
404.06
708.76
775.9\
84.11
379.75
377.05
355.\7
300.20
618.59
337.07
276.63
185.27
1\4.75
2\4.
4l I .65
203.58
189 . 18
327.75
56.97
89.68
326.87
230 .08
28.36
1 34.09
129.\8
13\.70
107.25
229.52
130.28
5326
2073
1 000
1660
1493
8rt
997
1 500
1045
r 500
| 500
1493
I 448
569
1197
457
457
1 500
411.52
.01 54
.03201
.2919
.0282
99.95
.09r
.02\
.0331
.069
.0487
.0351
.0321
.0650
.0584
.0572
.0486
.075
.039 1
.043
Uñivar¡r., mo dc Cccidanfr
5¡tción 8ib:iot¡co329
TABLA 6
DAToS Año 1 985
Fal la Barraje Datos del Programa
Falla 30 Falla l0MVA
Capac ídad
I nterruP
t iva
Estánda r
Po rcentaj e
de
Reserva
DtE r 13.(64)
cH lP 1 3.2(651
AC0P 13.2(66
353.67
640.88
159.36
121.20
236.4\
65.21
610
1 660.8
411
.068
.0369
. 148
330
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De Reoctores
Subcslocion[x v1
Cotolog o f cc[x a]
Costous$
Dim en siones
Alturo (m, D¡omctro (m,
Cent ro3\.4
Lista De
Prec ios45-420
16.73 3240
20.91 32\0
25.10 32\0
Cent ro13 .8
151207 32.8 1 0903. r 0 3.68 1 .27
15T221 41 .83 12481.30 3 .68 1 .14
Sur34.5
Lista De
Prec ios
16.73 3240
20.91 32\0
25.10 32\0
Sur13.8
15T207 32.8 r0903.10 3 .68 1 .27
151214 41 .83 1353\.30 3 .48 1.14
D iesel I
j\.5Lista De
Prec íost+5-t+20
16.73 32\0
20.91 3z4o
25.10 3240
D íesel I
13.2
15T207 32.8 1 0903. 1 0 3.68 1 .27
15T214 41.83 1353\.30 3 .48 1.14
Acop í 34.5(móvil)
L¡sta 0ePrec íos\5-420
16.73 32\0
20.91 3240
25.10 3240
Acop i 13.2(nóv¡l)
1 5T208 32.8 1\719.90 3.68 1 .14
15T215 41.83 18834.40 3.70 1.14
Acop i 34.5 Lista DePrec ios45-\20
16.73 3240
20.91 3240
25.1 32\0
Acoí 13.2 15T21\ 32.8 13534.30 3.48 I .14
15T228 4r.83 17212 3.70 1.14
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337
TABLA 13
¡NFOR},IE DE DEMANDA KVA JULI0/86
Subes tac ión
(s.E.)
Núre ro Círcuito Demanda
HáxÍma
KVA
Mínima
JUANCH I TO
DIESEL ¡ I
801
802
803
804
806
807
808
809
10118
10118
9526
I 0693
10278
5019
8002
1 0054
73809
6867
5113
6269
9509
3139
I 0988
5600
47485
27\3
2993
2667
2743
2993
120\
1995
2494
Antonío Nariño
La Base
La Ríbera
San Lu ís
Barranquil la
Las Plantas
Nava rro
D íamante
TOTALES S.E.
Cal le 19
Carrera 15
La Floresta
Guayaqu í I
Río Cauca
Agua Blanca
Aranj uez
TOTALES S. E.
201
202
203
204
205
206
207
l4t 3
1 178
1 178
2356
9\2
2356
1 178
338
TABLA 13
INFORHE DE DEMANDA KVA JULI0/86
Subestac ión
(s.r.)
Nún¡ero Círcuito Dennnda
I'táx íma
KVA
Mín ima
CHIPICHAPE
a
DI ESEL I
501
502
503
504
505
506
507
Granada
La Flora
La Herced
San Vícente
Versal les
Yumbo CU
Carrera 5N
TOTALES S. E.
Carrera 1A
Cent ro
Carrera 8A
San N icol ás
Santander
Sal omia
Al fonso López
TOTALES S.E.
842\
7538
6873
8267
5362
5487
I 1085
53036
9006
6173
5179
6980
8z3o
4503
5854
45926
3419
1722
2213
2213
1722
615
2705
1465
701
1230
I 968
2390
935
1230
l0r
102
104
106
107
108
109
llniversid ¡tj ,:cmo dc 0ccidant¡t e-. .n [:l;-olcco
339
TABLA 13
INFORME DE DEMANDA KVA JULI0/86
Subestac ión
(s.e.¡
Número Círcuito De¡nanda
Háxima
KVA
HÍn íma
CENTRO 601
602
603
604
606
605
607
608
3887
4475
2591
2120
1767
5182
\593
2473
27088
6079
7205
7\30
7205
1 0808
9682
\o53
8r 06
60568
| 060
9\2
942
824
589
942
9t+2
589
2\59
970
2425
2951
984
2459
984
2910
SUR 301
302
303
304
305
306
307
308
Calle l0
Cal I e 11
Calle l4
Cal le l5
Santa Rosa
Calle 13
Calle 12
cAl't
TOTALES S. E.
El Cedro
Col ón
Mel éndez
Tequendama
La Un ión
B reta ña
El L ido
San Judas
TOTALES S.E.
340
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FF
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