anÁlisis probabilÍstico del comportamiento …
TRANSCRIPT
ANÁLISIS PROBABILÍSTICO DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS
ANGELA CRISTINA GUERRA VILLARREAL
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
MAGÍSTER EN INGENIERÍA CIVIL Bogotá D. C., 2006
ANÁLISIS PROBABILÍSTICO DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS
ANGELA CRISTINA GUERRA VILLARREAL
Asesores:
MAURICIO SÁNCHEZ SILVA Ph.D. JUAN CARLOS REYES M.Sc.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL MAGÍSTER EN INGENIERÍA CIVIL
Bogotá D. C., 2006
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
TABLA DE CONTENIDO
Pág.
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................................ 1
1. OBJETIVOS ........................................................................................................................................... 4
2. ANÁLISIS PROBABILÍSTICO DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO .....................................
DE ESTRUCTURAS............................................................................................................................... 5
3. MÉTODO ESTOCÁSTICO DE ELEMENTOS FINITOS ................................................................. 7
3.1 ANÁLISIS DINÁMICO.................................................................................................................. 9 3.2 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD................................................................................................... 17 3.3 ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD ............................................................................................... 27
3.3.1 Definición de la Función de Estado Límite o Función de Confiabilidad................................. 27 3.3.2 Análisis Probabilístico.............................................................................................................. 31 3.3.3 Método de primer orden FORM, procedimiento de Rackwitz- Fiessler ................................... 35
4. RUTINA PROB_FALLA.M................................................................................................................. 43
5. CASO DE ESTUDIO ............................................................................................................................ 50
5.1 DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA ...................................................................................... 50 5.2 SEÑALES SÍSMICAS UTILIZADAS EN EL ANÁLISIS............................................................ 52 5.3 ANÁLISIS DINÁMICO................................................................................................................ 55 5.4 PROBABILIDAD DE FALLA OBTENIDA DEL ANÁLISIS DINÁMICO ................................ 58 5.5 INCIDENCIA DE LA FRECUENCIA PREDOMINANTE DEL SISMO EN LA
PROBABILIDAD DE FALLA .................................................................................................................... 61 5.6 PROBABILIDAD DE FALLA A PARTIR DE UN ANÁLISIS ESTÁTICO................................ 64
CONCLUSIONES .......................................................................................................................................... 66
BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................................ 69
ANEXO 1 Archivo de entrada de datos ENTRADA.M
ANEXO 2 Archivo de cálculo PROB_FALLA.M
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1. SISTEMA SOMETIDO A EXCITACIÓN EN SU BASE [TOMADO DE GARCÍA, 1998]. ................................ 10
FIGURA 2. RIGIDEZ COMO PENDIENTE DE LA CURVA FUERZA-DESPLAZAMIENTO [TOMADO DE GARCÍA, 1998]
................................................................................................................................................................. 10
FIGURA 3. EJES LOCALES Y GLOBALES DEL ELEMENTO, α .............................................................................. 12
FIGURA 4. DISPOSICIÓN DEL ACERO DE REFUERZO EN LAS COLUMNAS.............................................................. 28
FIGURA 5. FUNCIÓN DE DENSIDAD MARGINAL ( )Sf s Y ( )Rf r Y CONJUNTA ( , )SRf r s (TOMADA Y
ADAPTADA DE MELCHERS, 1999)............................................................................................................. 33
FIGURA 6. DEFINICIÓN GENERAL DEL ÍNDICE DE CONFIABILIDAD β [TOMADA DE SÁNCHEZ, 2005].............. 34
FIGURA 7. RELACIÓN H/B PARA PÓRTICOS POCO ESBELTOS ............................................................................. 44
FIGURA 8. RUTINA PROB_FALLA.M .................................................................................................................. 44
FIGURA 9. ARCHIVO DE ENTRADA DE DATOS ENTRADA.M, SECCIÓN 1. ......................................................... 45
FIGURA 10. ARCHIVO DE ENTRADA DE DATOS ENTRADA.M, SECCIÓN 2. ....................................................... 46
FIGURA 11. NUMERACIÓN DE LOS GRADOS DE LIBERTAD HORIZONTALES Y ROTACIONALES DEL PÓRTICO. ..... 47
FIGURA 12. ARCHIVO DE ENTRADA DE DATOS ENTRADA.M, SECCIÓN 3. ....................................................... 47
FIGURA 13. NUMERACIÓN DE LOS ELEMENTOS DEL PÓRTICO............................................................................ 48
FIGURA 14. PÓRTICO ANALIZADO Y NUMERACIÓN DE LOS ELEMENTOS. ........................................................... 50
FIGURA 15. CONDICIONES DE CARGA. A. CARGA VIVA EN KGF/M. B. CARGA MUERTA EN KGF/M.................. 50
FIGURA 16. ESPECTRO DE ACELERACIONES UTILIZADO EN EL DISEÑO ESTRUCTURAL EN SAP 2000 V. 8. ........ 51
FIGURA 17. ESPECTRO DE ACELERACIONES DEL SISMO DE VALLE IMPERIAL – EL CENTRO............................... 54
FIGURA 18. SISMO ESCALADO UTILIZADO PARA EL ANÁLISIS Y CÁLCULO DE LA PROBABILIDAD DE FALLA. ...... 55
FIGURA 19. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS MODOS DE VIBRACIÓN DEL PÓRTICO ANALIZADO.................... 55
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
FIGURA 20. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA RESPUESTA DINÁMICA CALCULADA A PARTIR DE LA INTEGRAL
DE DUHAMEL. .......................................................................................................................................... 56
FIGURA 21. DESPLAZAMIENTOS DEL ÚLTIMO NIVEL PARA CADA MODO DE VIBRACIÓN (EN SU ORDEN)............ 57
FIGURA 22. DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS PARA CADA NIVEL DEL PÓRTICO...................................................... 57
FIGURA 23 HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS PARA LA VIGA 1 (ELEMENTO 1). ................................ 58
FIGURA 24. HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS PARA LA VIGA 2 (ELEMENTO 2). ............................... 58
FIGURA 25. HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS PARA LA COLUMNA 1 (ELEMENTO 3). ....................... 59
FIGURA 26. HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS PARA LA COLUMNA 2 (ELEMENTO 4). ....................... 59
FIGURA 27. HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS PARA LA COLUMNA 3 (ELEMENTO 5). ....................... 60
FIGURA 28. HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS PARA LA COLUMNA 4 (ELEMENTO 6). ....................... 60
FIGURA 29. ESPECTROS DE FOURIER DE LOS SISMOS DE FRECUENCIA PICO PREDOMINANTE. ............................ 61
FIGURA 30. PROBABILIDAD DE FALLA A FLEXIÓN DE LAS VIGAS DEL PÓRTICO VS. FRECUENCIA PREDOMINANTE
DEL SISMO................................................................................................................................................ 63
FIGURA 31. PROBABILIDAD DE FALLA A FLEXOCOMPRESIÓN DE LAS COLUMNAS DEL PÓRTICO VS. FRECUENCIA
PREDOMINANTE DEL SISMO. ..................................................................................................................... 64
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
LISTA DE TABLAS
TABLA 1. VARIABLES ALEATORIAS BÁSICAS [HALDAR, 2000] ......................................................................... 17
TABLA 2. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS DE LAS VARIABLES ALEATORIAS BÁSICAS Y SU DISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDAD [HALDAR, 2000] .............................................................................................................. 32
TABLA 3. UNIDADES DE LAS VARIABLES ALEATORIAS BÁSICAS........................................................................ 46
TABLA 4. FORMACIÓN DE LA MATRIZ DE ENSAMBLAJE DEL PÓRTICO........................................................... 48
TABLA 5. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Y CARGAS VERTICALES. ............................................................. 51
TABLA 6. RESULTADOS DEL DISEÑO DEL PÓRTICO EN SAP2000 V.8................................................................. 52
TABLA 7. SISMOS UTILIZADOS EN EL ANÁLISIS. ................................................................................................ 52
TABLA 8. SISMOS SELECCIONADOS CON FRECUENCIA PREDOMINANTE............................................................. 62
TABLA 9. PROBABILIDAD DE FALLA DE LAS VIGAS CALCULADA A PARTIR DE ANÁLISIS ESTÁTICO POR FUERZA
HORIZONTAL EQUIVALENTE. .................................................................................................................... 65
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
I
RESÚMEN
El estudio de confiabilidad de una estructura sometida a cargas dinámicas cuantifica las
incertidumbres asociadas a las variables que intervienen en el proceso. En esta
investigación se aplica el método propuesto por Haldar y Mahadevan (2000) a estructuras
aporticadas de concreto. El cálculo de los desplazamientos se realiza con el método de
elementos finitos y la probabilidad de falla por el método de primer orden FORM
(Rackwitz-Fiessler, método 2). La función de confiabilidad se evalúa usando análisis
dinámico lineal. El gradiente de la función de confiabilidad se calcula usando la regla de la
cadena de la teoría de las diferenciales. Este análisis se aplicó mediante una rutina
desarrollada en Matlab v. 5.3 para calcular la probabilidad de falla de elementos
estructurales sometidos a sismos de diferentes contenidos frecuenciales e igual aceleración
espectral. Los elementos estructurales ubicados en niveles inferiores presentaron mayor
probabilidad de falla.
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
II
ABSTRACT
The reliability study of a structure subjected to dynamic loads quantifies the uncertainty
associated with the variables that take part in the process. In this investigation is applied the
proposed method by Haldar and Mahadevan (2000) to frames of concrete structures. The
finite elements method is used to compute the structure displacements and the compute of
the failure probability is carried on by the first order method FORM (Rackwitz-Fiessler,
method 2). The performance function is evaluated using lineal dynamic analysis. The
gradient of the performance function is computed using the chain rule of the differentiation
theory. These analyses were applied developing a Matlab v.5.3 routine to calculate the
failure probability of structural elements subjected to different frecuencial contents and
equal spectral acceleration earthquakes. The structural elements located in low levels
showed higher failure probability.
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
1
INTRODUCCIÓN
La probabilidad de falla es la posibilidad de exceder un estado límite particular durante la
vida útil de una estructura. El análisis de la probabilidad de falla permite introducir la
incertidumbre de las variables que intervienen en las solicitaciones impuestas a la estructura
y la resistencia de la misma debido a las propiedades de los materiales, cargas, procesos
constructivos y método de cálculo.
La posibilidad de tratar datos inciertos caracterizados estadísticamente abre una nueva
perspectiva para el tratamiento más racional de una realidad que esta lejos de ser
caracterizada en forma determinística como se ha tratado tradicionalmente.
Al obtener como resultado del análisis la probabilidad de falla asociada a cada función de
estado límite, permite al ingeniero establecer la viabilidad del diseño o la necesidad de
cambios sobre bases mucho más completas y objetivas, además, permite identificar
aquellas variables cuyo control más estricto podría proporcionar las mayores economías al
diseño o los diseños más eficientes en los términos de cada proyecto.
En general, se asume un completo conocimiento de los parámetros que intervienen en el
análisis estructural, sin embargo en muchos casos la información disponible es limitada.
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
2
Para evaluar la naturaleza estocástica de la incertidumbre de estos parámetros la estructura
es modelada por medio de variables aleatorias descritas por parámetros estadísticos y
funciones de distribución de probabilidad que caracterizan su comportamiento.
La probabilidad de falla de estructuras de comportamiento elástico sometidas a cargas
sísmicas se puede determinar mediante la aplicación del método estocástico de elementos
finitos SFEM. Este método es aplicado en tres partes: análisis dinámico, análisis de
sensibilidad y análisis de confiabilidad. El análisis dinámico y las derivadas parciales
determinadas en el análisis de sensibilidad se calculan para cada iteración del análisis de
confiabilidad. Al encontrarse el índice de confiabilidad, la probabilidad de falla se calcula
aplicando la función de distribución de probabilidad normal estándar al negativo del índice
de confiabilidad β . El SFEM para el análisis de confiabilidad sobre cargas dinámicas es
hoy un área activa de investigación.
En esta investigación se estudia el comportamiento dinámico de una estructura aporticada
utilizando el procedimiento propuesto por Haldar y Mahadevan (2000) para analizar la
probabilidad de falla. Para la implementación de éste proceso se desarrolló una rutina en
Matlab v. 5.3 denominada Prob_Falla.m, en la cual el usuario introduce en un archivo de
entrada de datos toda la información relacionada con la estructura como sección de los
elementos, cargas impuestas a la estructura, propiedades de los materiales, además de las
cargas sísmicas aplicadas. La rutina realiza el análisis dinámico de la estructura usando la
integral de Duhamel [Paz, 1980], calcula los modos, frecuencias y periodos de vibración.
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
3
Con la información anterior, la rutina calcula la probabilidad de falla de cada uno de los
elementos estructurales aplicando el método FORM 2 [Haldar, 2000].
Con esta rutina se estudió la dispersión y la incertidumbre asociada a cada una de las
variables que intervienen en el análisis dinámico estructural, además, el efecto sobre la
probabilidad de falla de los elementos estructurales al aplicar sismos con diferentes
magnitudes y contenidos frecuenciales.
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
4
1. OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Realizar un análisis de confiabilidad de estructuras sometidas a cargas dinámicas mediante
un modelo probabilístico que describa la probabilidad de falla.
Objetivos Específicos
• Establecer un modelo probabilístico que describa la probabilidad de falla de estructuras
sometidas a cargas dinámicas.
• Determinar la probabilidad de falla de una estructura sometida a diferentes señales
sísmicas.
• Determinar el comportamiento de la probabilidad de falla frente a la frecuencia
predominante de un sismo.
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
5
2. ANÁLISIS PROBABILÍSTICO DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE
ESTRUCTURAS
El análisis de confiabilidad estructural es una herramienta importante que permite
considerar las incertidumbres presentes en las cargas aplicadas a la estructura, la geometría
del modelo, las propiedades del material, el diseño estructural y los métodos constructivos
de una edificación mediante el cálculo de su probabilidad de falla [Chen-Min, 2003].
En general, se asume un completo conocimiento de los parámetros que intervienen en el
análisis estructural, sin embargo en muchos casos la información disponible es limitada.
Para evaluar la naturaleza estocástica de la incertidumbre de estos parámetros la estructura
es modelada por medio de variables aleatorias descritas por parámetros estadísticos y
funciones de distribución de probabilidad que caracterizan su comportamiento estadístico
[Fischer, 2003].
Muchos sistemas de ingeniería presentan variaciones en el tiempo en cuanto a carga y
demanda. Estas variaciones en el tiempo pueden ser de dos tipos: de largas duraciones y
cortas duraciones.
Los métodos de análisis y los resultados en los dos tipos de duración son muy diferentes.
La variación de la confiabilidad sobre las cargas a largo plazo (vida útil) de un sistema de
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
6
ingeniería es actualmente un área activa de investigación, que implica el desarrollo de
métodos analíticos y de simulación para estimar la confiabilidad y la planeación de un
proceso específico a seguir [Haldar, 2000].
La evaluación de la confiabilidad de estructuras sujetas a cargas de corta duración, en este
caso cargas sísmicas se obtiene usando conceptos de elementos finitos [Kalmán, 1998]. El
análisis de confiabilidad de estructuras sometidas a cargas experimentadas durante un
movimiento símico se pueden analizar de dos formas: en el dominio del tiempo y en el
dominio de la frecuencia.
Cuando se analiza en el dominio del tiempo, el cálculo de la probabilidad de falla se realiza
aplicando el Método Estocástico de Elementos Finitos, se asume un comportamiento lineal
de la estructura, es decir un comportamiento elástico, y el desplazamiento se aproxima con
el análisis de elementos finitos. El cálculo de la probabilidad de falla se realiza por el
método de primer orden FORM, para el cual la función de confiabilidad se evalúa usando
análisis dinámico lineal. Se usa la regla de la cadena de la teoría de las diferenciales para
calcular el gradiente de la función de confiabilidad. Se calcula esta información en cada
paso de las iteraciones necesarias para encontrar el punto de mínima distancia del algoritmo
FORM, mediante la utilización del algoritmo de Rackwitz-Fiessler, método 2 [Haldar,
2000].
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
7
3. MÉTODO ESTOCÁSTICO DE ELEMENTOS FINITOS
El Método Estocástico de Elementos Finitos conocido como SFEM por sus siglas en inglés
(Stochastic Finite Element Method) es utilizado para determinar la probabilidad de falla de
estructuras evaluadas por análisis dinámico elástico en el campo probabilístico [Pengcheng,
2001]. Este método combina las ecuaciones diferenciales estocásticas con el método
tradicional de elementos finitos para estudiar la dinámica estructural y la incertidumbre
presente en sus parámetros y medidas [Fischer, 2003]. El SFEM es un área activa de
investigación.
El SFEM incorpora las fluctuaciones aleatorias de las propiedades del material, la
geometría del modelo y las fuerzas aleatorias actuantes. Un análisis por SFEM se realiza
de la siguiente manera [Sayahan, 2002]:
1. Selección de un modelo probabilístico apropiado usado para modelar las
incertidumbres en los parámetros del sistema dinámico.
2. Discretización del modelo probabilístico reemplazando los parámetros por un set de
variables aleatorias equivalentes.
3. Formulación de las ecuaciones de movimiento y las respuestas dinámicas usando el
análisis de elementos finitos tradicional
4. Estimación de la respuesta del sistema de características probabilísticas
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
8
5. Utilización de los resultados para predecir la confiabilidad estructural del modelo
representado en la probabilidad de falla.
Debido a que la aleatoriedad de las cargas dinámicas es difícil de simular, se considera
solamente la amplitud de la carga sísmica como una variable aleatoria para aplicar el
método estocástico de elementos finitos SFEM [Haldar, 2000].
El Método estocástico de elementos finitos se realiza en tres partes: análisis dinámico,
análisis de sensibilidad y análisis de confiabilidad.
• En el análisis dinámico se calcula la respuesta de la estructura al ser aplicada en ella
cargas sísmicas, como son desplazamientos, esfuerzos, etc. La función de
confiabilidad se formula en función de éstas respuestas.
• El análisis de sensibilidad hace referencia al cálculo de las derivadas parciales de la
función de confiabilidad con respecto a las variables aleatorias básicas usando la
regla de la cadena sobre todos los pasos del análisis dinámico.
• El análisis de confiabilidad se realiza para el cálculo de la probabilidad de falla
utilizando el algoritmo de Rackwitz – Fiessler para buscar el punto óptimo (índice
de confiabilidad β), es decir, el más cercano a la función de estado límite. El
análisis dinámico y las derivadas parciales se calculan para cada iteración del
análisis de confiabilidad usando los valores de las variables aleatorias calculados en
el paso inmediatamente anterior. Al encontrarse el índice de confiabilidad, la
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
9
probabilidad de falla se calcula aplicando la función de distribución de probabilidad
normal estándar al negativo del índice de confiabilidad β .
3.1 ANÁLISIS DINÁMICO
La dinámica estructural estudia los desplazamientos relativos existentes entre las diferentes
partes de la estructura debido a la aplicación de cargas que producen vibración [Merritt,
1997].
Un sistema que está vibrando requiere que se cumpla equilibrio de las fuerzas que
intervienen, como son la fuerza inercial, la fuerza de amortiguamiento y la fuerza que se
opone a la deformación (Figura 1), éstas dependen de las propiedades físicas del sistema
como la masa, el amortiguamiento y la rigidez respectivamente [García, 1998], generando
la ecuación de movimiento 1.
0mu cu ku mx+ + = − (1)
donde m = masa; c = amortiguamiento; k = rigidez; , ,u u u = aceleración, velocidad y
desplazamiento, respectivamente; 0x = aceleración del terreno. Cuando m , c y k no varían
con el tiempo se dice que es un sistema lineal y cuando alguna de ellas presenta variación
en el tiempo se considera un sistema no lineal [García, 1998].
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
10
Figura 1. Sistema sometido a excitación en su base [Tomado de García, 1998].
En problemas de ingeniería civil, la masa se considera como invariante en el tiempo. El
amortiguamiento es un fenómeno poco entendido y cualquier aproximación de su variación
en el tiempo difiere con su descripción. La no linealidad del sistema está relacionada con
la variación de la rigidez, definida como la pendiente de la tangente a la curva fuerza-
deformación en un punto dado [García, 1998] (Figura 2).
Figura 2. Rigidez como pendiente de la curva Fuerza-Desplazamiento [Tomado de García, 1998]
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
11
Las cargas generadas por movimientos sísmicos en la estructura son variantes en el tiempo
y la duración de la aplicación es relativamente corta, pocos segundos [Merritt, 1997]. Estas
fuerzas sísmicas afectan la estructura produciendo desplazamientos determinados por la
distribución de la masa y la rigidez de los elementos que la componen [García, 1998], esto
se evidencia en las ecuaciones de movimiento (2):
{ } { } { }[ ] [ ] [ ][ ] 0M u K u M xγ+ = − (2)
donde [M] = Matriz de masa de la estructura; [K] = Matriz de rigidez de la estructura;
{ }u y{ }u = Vectores de aceleración y desplazamiento de la estructura; [ ]γ =Matriz de
coeficientes de participación de sismo en las direcciones principales, { }0x = Vector de
aceleraciones del terreno.
La matriz de rigidez para un cualquier elemento de una estructura se obtiene de la siguiente
relación:
[ ]3
a b c a b cb d e b d e
EI c e f c e gK
a b c a b cL b d e b d e
c e g c e f
− −− −− −
=− − − −− − − −
− −
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
(3)
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
12
Donde: L = Longitud del elemento; E = módulo de elasticidad del material del elemento;
I = momento de inercia de la sección. Las demás variables se definen a continuación:
² 2 2cos 12
²cos 12
6²2 212cos
6 cos2422
ALa senI
ALb senI
c LsenALd sen
Ie L
f L
g L
α α
α α
α
α α
α
= +
⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠
= −
= +
=
=
=
α = Ángulo entre el eje xl local del elemento y el eje X global de la estructura (Figura 3).
X
Y
EJES GLOBALES
NodoFinal
Nodo Inicial
COLUMNA
(0,0)
(0,L)
xl
α=-90
Nodo Inicial
Nodo Final
VIGA
(0,0) (L,0) X
Y
EJES GLOBALES
xl
α=0
Figura 3. Ejes locales y globales del elemento, α
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
13
Esta matriz debe calcularse para cada elemento, y se deben ensamblar para encontrar la
matriz global de cada pórtico de la estructura, realizando una igualación de los grados de
libertad de la misma si se considera diafragma rígido, teniendo en cuenta las fuerzas
aplicadas a la estructura y sus condiciones de apoyo.
La matriz de masa de cada elemento del pórtico o matriz de masa consistente, en
coordenadas globales, se calcula de la siguiente manera:
[ ]420
a b c d b eb f g b h id g j e i kLMd b e a b cb h i b f ge i k c g j
μ
−⎡ ⎤⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥− −
= ⎢ ⎥− − −⎢ ⎥⎢ ⎥− − −⎢ ⎥
− −⎣ ⎦ (6)
Donde:
2 2156 140cos16 cos22
2 254 70cos13
2 2140 156cos
a senb senc Lsen
d sene Lsen
f sen
α αα α
α
α αα
α α
= += −= −
= +=
= +
22 cos2 270 54cos
13 cos24
23
g L
h seni L
j L
k L
α
α αα
=
= +=
=
= −
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
14
ρμ A= , donde A = área transversal del elemento; ρ = densidad del material; L = longitud
del elemento; α = Ángulo entre el eje xl local del elemento y el eje X global de la
estructura.
De igual forma, la matriz de masa de cada elemento debe ensamblarse para encontrar la
matriz de masa global del pórtico [ ]M .
Es posible utilizar la matriz de masas concentradas cuando se considera los diafragmas de
piso como infinitamente rígidos, ésta aproximación es válida ya que su rigidez es grande en
comparación con la rigidez de los demás elementos. Al ser ubicada la masa en el centroide
del cuerpo, la matriz de masas concentradas toma la siguiente forma:
[ ]1 0 00 1 0
10 0
M L
JoA
μ
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥
= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ (7)
Donde: Jo = momento polar de inercia; 0L J
Aμ = masa rotacional.
Los modos y frecuencias de vibración del sistema son obtenidos a partir de [M] y [K]. Las
frecuencias naturales o valores propios se calculan resolviendo el sistema presentado en la
ecuación 8.
[ ] [ ]2 0K Miω− = (8)
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
15
Al expandir el determinante se genera un sistema de ecuaciones en las que únicamente 2iω
es la variable. Las raíces cuadradas son conocidas como las frecuencias naturales del
sistema, de las cuales la más pequeña se la denomina frecuencia fundamental [Paz, 1980].
Los modos de vibración iφ , para cada valor de 2iω , se obtienen solucionando el
determinante de la ecuación 9.
[ ] [ ]( )2 0K Mi iω φ− = (9)
iφ es un vector característico o modo de vibración el cual debe ser normalizado para que
los valores de los elementos del vector queden determinados de una forma única [Brebbia,
1974].. Es común realizar el proceso de ortonormalización, el cual consiste en normalizar
los modos con respecto a la masa, utilizando la ecuación 10.
{ } [ ]{ } 1T
Mi iφ φ = (10)
Los modos de vibración se organizan en una matriz conocida como matriz modal [ ]Φ , en
la cual cada columna corresponde a un modo.
Los desplazamientos se obtienen de [ ]{ }u q= Φ , { }q = Solución de las ecuaciones de
movimiento. Reemplazando en (2) se obtienen las ecuaciones desacopladas de forma de la
ecuación 11.
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
16
{ } { } { }[ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] 0T T TM q K q M xγΦ Φ + Φ Φ = − Φ
(11)
Esta ecuación tiene como solución n ecuaciones independientes de un grado de libertad,
que si se les aplica el amortiguamiento modal (ξ) se obtiene ecuaciones tipo
{ }22 [ ] [ ][ ] 0Tq q q M xi i i iξ ω η ω γ+ + = − Φ , donde ω = frecuencia de vibración del modo.
Estas ecuaciones pueden ser resueltas como una función del tiempo [Paz, 1980], utilizando
la integral de Duhamel:
( )1( ) ( ) ( ( ))0
t tiq t F e seno t di Dim Di
τ ξω ττ ω τ τ
ω τ
= − −= −∫
= (12)
donde Dω = frecuencia amortiguada natural de vibración; ( )F τ = historia de la carga modal
que para sismos es definida como { }0( ) { } [ ][ ]TF M xτ φ γ= [Haldar, 2000].
Se realiza el análisis dinámico de la estructura con el fin de determinar las matrices de
rigidez y masa, los modos y frecuencias de vibración, las ecuaciones de movimiento, la
solución para determinar los desplazamientos máximos de la estructura y las solicitaciones
impuestas a la misma.
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
17
3.2 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
El análisis de sensibilidad es la derivación de la función de confiabilidad con respecto a las
variables aleatorias, necesario para buscar el índice de confiabilidad o el punto más
cercano a la función de estado límite.
Las variables aleatorias básicas consideradas en el análisis probabilístico de estructuras
sometidas a cargas dinámicas se detallan en la Tabla No. 1
Tabla 1. Variables aleatorias básicas [Haldar, 2000]
VARIABLE SIMBOLOGÍA Propiedades del elemento Ancho de sección b Alto de sección h Acero de refuerzo As Resistencia nominal del concreto a la compresión f’c
Módulo de elasticidad del Concreto E Resistencia nominal a la fluencia del acero de refuerzo fy
Incertidumbre de las cargas gravitacionales Carga Viva LL Carga Muerta DL Incertidumbres en el sistema Aceleración del terreno 0x
Amortiguamiento ξ
El análisis de sensibilidad se realiza en cuatro pasos:
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
18
PASO 1: A partir del cálculo de las matrices de masa y rigidez se calculan las
derivadas parciales con respecto a las variables aleatorias básicas.
Las derivadas de la matriz de rigidez se calculan solamente para las variables b, h, y E y se
obtienen reemplazando en la ecuación 13, las ecuaciones 14, 15 y 16.
a b c a b cb d e b d ec e f c e gK K K
a b c a b cb h Eb d e b d e
c e g c e f
− −⎡ ⎤⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎢ ⎥− −∂ ∂ ∂⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= = = ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − − − −∂ ∂ ∂⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎢ ⎥− − − −⎢ ⎥
− −⎣ ⎦ (13)
Donde para Kb
∂∂
:
3 2 2cos3
3cos3
3132
Eh Eha senLL
Eh Ehb senL L
Ehc senL
α α
α α
α
= +
⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎝ ⎠
= −
3 2 2cos331 cos3231
331
6
Eh Ehd senLL
EheLEhf
L
EhgL
α α
α
= +
=
=
= (14)
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
19
Para Kh
∂∂
:
23 2 2cos3
23 cos3
2332
23 2 2cos323 cos32
2
212
Ebh Eba senLL
Eb Ebhb senL L
Ebhc senL
Ebh Ebd senLL
EbheL
EbhfLEbhg
L
α α
α α
α
α α
α
= +
⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎝ ⎠
= −
= +
=
=
= (15)
Y para KE
∂∂
:
12 2 2cos3
12 cos3
6 212 2 2cos3
6 cos2
4
2
I Aa sen LLA Ib senL L
Ic senLI Ad senLL
IeLIf L
Ig L
α α
α α
α
α α
α
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
= +
= −
=−
= +
=
=
= (16)
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
20
Donde L = longitud del elemento; A = área de la sección transversal; I = momento de
inercia de la sección. Las derivadas parciales de las variables aleatorias restantes son
iguales a cero.
Los elementos de la matriz de masa se calculan usando la matriz de masa consistente. Sus
derivadas con respecto a las cargas: muerta (ecuación 17) y viva (ecuación 18), tienen la
siguiente forma:
[ ]420M L mDL
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
∂ =∂ (17)
[ ]0.25420
M L mLL⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
∂ =∂
(18)
Donde:
[ ]m
a b c d b eb f g b h id g j e i kd b e a b cb h i b f ge i k c g j
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥
= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
−−− −
− − −− − −
− −
(19)
En la cual:
2 2156 140cos16 cos22
a senb senc Lsen
α αα α
α
= += −= −
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
21
2 254 70cos13
2 2140 156cos22 cos
2 270 54cos13 cos
2423
d sene Lsen
f seng L
h seni L
j L
k L
α αα
α αα
α αα
= +=
= +=
= +=
=
= −
Tanto la longitud del elemento como el ángulo de inclinación con respecto a las
coordenadas globales α son asumidas como variables determinísticas [Haldar, 2000]. En
el análisis dinámico se asume solo el 25% de la carga viva para efectos del cálculo de la
matriz de masa [NSR-98, 1998; FEMA 273, 1997; ATC 40, 1996].
Se ensambla las derivadas parciales de las matrices de rigidez y masa de cada elemento
[ ] XK ∂∂ / y [ ] XM ∂∂ / , para cada variable aleatoria básica.
PASO 2: Cálculo de las derivadas parciales de los modos y frecuencias de vibración.
Las derivadas parciales de las frecuencias y modos de vibración fueron encontradas por
Fox y Kappor en 1968 y Hasselman y Hart en 1972 [Haldar, 2000]. Para frecuencias de
vibración, se multiplica la ecuación (8) por TiΦ :
[ ] [ ]( )2 0T K Mi i iωΦ − Φ = (20)
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
22
Derivando con respecto a la variable aleatoria X,
[ ] [ ]( ) [ ] [ ]( )[ ] [ ] [ ]
2 2
22 0
TTi iK M K Mi i i iX X
K MT i Mi i iX X X
ω ω
ωω
∂Φ ∂Φ− Φ + Φ − +
∂ ∂⎛ ⎞∂∂ ∂⎜ ⎟Φ − − Φ =⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠ (21)
Entonces ,0≠Φ i [ ] [ ] 0=− MK iλ ,
[ ] [ ] [ ]22K MT Ti Mi i i i iX X X
ωω
∂ ⎛ ⎞∂ ∂Φ Φ = Φ − Φ⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠ (22)
Como iΦ es ortonormal con respecto a [ ]M ,
[ ] [ ]22K MTi
i i iX X Xω
ω∂ ⎛ ⎞∂ ∂
= Φ − Φ⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠ (23)
Como la frecuencia es igual a 2i iω ω=
2122
i iX X
i
ω ω
ω
∂ ∂= −
∂ ∂ (24)
Las derivadas parciales para los modos de vibración,
1
ni aij iX j
∂Φ= Φ∑∂ = (25)
Derivando la ecuación 9 con respecto a la variable aleatoria X y substituyendo en 25,
[ ] [ ]( ) [ ] [ ] [ ]2
2 21
n K M iK M a Mi ij i i iX X Xj
ωω ω
⎛ ⎞∂∂ ∂⎜ ⎟− Φ = − − Φ∑⎜ ⎟∂ ∂ ∂= ⎝ ⎠ (26)
Multiplicando ambos lados por TkΦ ,
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
23
( )1
n K MT T ia K M Mij i i i ik k X X Xj
λλ λ
⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠
∂∂ ∂Φ − Φ = Φ − − Φ∑ ∂ ∂ ∂= (27)
Los modos son ortonormales si [ ], Tk j K j jk λ= Φ Φ = , y [ ] 1T M jkΦ Φ = en el lado
izquierdo, y en el lado derecho si ji ≠ , [ ] 0T M ikΦ Φ = , entonces
[ ] [ ]2
,2 2
K MTi i iX X
a i jiji j
ω
ω ω
⎛ ⎞∂ ∂Φ − Φ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠= ≠
− (28)
Si ji = , entonces [ ] 1=ΦΦ iT
i M
2MT TiMi i iX X
⎡ ⎤⎣ ⎦⎡ ⎤⎣ ⎦∂Φ ∂
Φ = −Φ Φ∂ ∂ (29)
La ecuación 25 toma la forma:
2
MTi iXaij
⎡ ⎤⎣ ⎦∂Φ Φ
∂= − (30)
PASO 3: Aplicación de la integral de Duhamel.
La carga está disponible en forma de variable discreta por lo tanto la integral de Duhamel
necesita ser evaluada numéricamente. Para este fin se utiliza un método alterno que
consiste en obtener la solución analítica exacta de la integral como una función de carga
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
24
lineal. Este método no introduce ninguna aproximación en el cálculo ya que para cargas
sísmicas, la función de carga se puede representar mediante segmentos lineales.
Las ecuaciones para el cálculo de los desplazamientos para cada tiempo it , fueron descritas
por Paz, con la ecuación 31 [Paz, 1980]:
( ) ( )( )( )tieq t A t sen t B t sen tD i D i D i D ii m D
ξωω ω
ω
−= −
(31)
Para valores pequeños de amortiguamiento modal ξ , la frecuencia natural amortiguada de
vibración Dω se asume igual a ω , la frecuencia natural de vibración. Además, los modos
son ortonormales a la matriz de masa { } [ ]{ } 1T Mφ φ = :
( ) ( ) ( )1 1 1 1 4F Fi iA t A t F t t I Ii i i i t ti i
⎡ ⎤Δ Δ= + − +⎢ ⎥− − − Δ Δ⎢ ⎥⎣ ⎦ (32)
( ) ( ) ( )1 1 1 2 3F Fi iB t B t F t t I Ii i i i t ti i
⎡ ⎤Δ Δ= + − +⎢ ⎥− − − Δ Δ⎢ ⎥⎣ ⎦
(33)
( )cos1 21
te iI senti
ξωτξω ωτ ω ωτ
ω= +
− (34)
( )cos2 21
te iI senti
ξωτξω τ ω ωτ
ω= +
− (35)
' '3 2 1
1
tiI I Iti
ξ ξτω ω
⎛ ⎞= − +⎜ ⎟⎝ ⎠ −
(36)
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
25
' '4 1 2
1
tiI I Iti
ξ ξτω ω
⎛ ⎞= − −⎜ ⎟⎝ ⎠ −
(37)
Donde 1'I y 2
'I son iguales a 1I e 2I antes de la evaluación en sus límites, además,
( ) { } ( ){ }TF t f ti i= Φ , para cualquier carga ó (38)
( ) { } [ ]{ } ( )1TF t M x ti i= Φ , para carga sísmica
( ) ( )1F F t F ti i iΔ = − − (39)
1t t ti i iΔ = − − (40)
Todas las ecuaciones anteriores son diferenciadas con respecto a las variables aleatorias
básicas y se usa la regla de la cadena para calcular la derivada parcial de { }q . Las
derivadas parciales para los desplazamientos { }u pueden ser calculadas derivando la
ecuación{ } [ ]{ }u q= Φ , con respecto a la variable aleatoria X, así:
{ } [ ] { } [ ] { }qu qX X X
⎛ ⎞∂ Φ ∂∂= + Φ⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠
(41)
Para análisis en el dominio del tiempo, la respuesta de la estructura es calculada para varios
intervalos cortos de tiempo. Además, la función de confiabilidad es formulada solamente
en términos de la respuesta pico, como son el máximo desplazamientos y el máximo
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
26
esfuerzo. Ya que no se asume el registro de carga sísmica como variable aleatoria,
entonces la respuesta máxima ocurre siempre en el mismo instante de tiempo. Solamente
su amplitud es una variable aleatoria, de esta forma en el análisis de confiabilidad se
requiere solamente de la respuesta pico y sus derivadas con respecto a las variables
aleatorias. Es necesario realizar primero un análisis determinista e identificar el instante
cuando ocurre la respuesta máxima y para el análisis de confiabilidad, el cálculo de las
derivadas parciales se hace solamente para este instante [Haldar, 2000].
PASO 4: Calculo de las solicitaciones en la estructura.
Se calcula la solicitación por carga sísmica de la siguiente forma:
{ } { }TS Q u⎡ ⎤⎣ ⎦= (42)
Donde: Q⎡ ⎤⎣ ⎦ = matriz de transformación del efecto carga-desplazamiento. La matriz Q
toma los valores de la matriz de rigidez del elemento en coordenadas globales para los
grados de libertad considerados para cada elemento en el análisis. Las derivadas parciales
de { }S con respecto a las variables aleatorias básicas son calculadas de la siguiente forma:
{ } { }TQS uTu QX X X⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎡ ⎤⎣ ⎦
∂∂ ∂= +
∂ ∂ ∂ (43)
Donde: { }u = desplazamientos de la estructura. La naturaleza de { }S depende del estado
límite considerado.
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
27
3.3 ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD
3.3.1 Definición de la Función de Estado Límite o Función de Confiabilidad.
El análisis de confiabilidad se realiza calculando en primer lugar la Función de
Confiabilidad o de Estado Límite (ecuación 44):
{ }( ) ,g X g R S= (44)
donde: R = Resistencia admisible del sistema; S = solicitación en la estructura.
El análisis de confiabilidad se realiza calculando la probabilidad de falla a flexión de los
elementos estructurales. Normalmente la resistencia a flexión de una estructura aporticada
se define con base en la resistencia de las vigas y columnas que la conforman. El momento
resistente último para vigas, se obtiene de la expresión 45.
0.59.
FyMn AsFy d As
f c b= −
′
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
(45)
Donde, Mn, es el momento resistente nominal; As, área del acero de refuerzo; Fy,
resistencia nominal a la fluencia del acero; f’c, resistencia nominal del concreto a la
compresión; d, distancia de la fibra extrema en compresión al centroide del refuerzo en
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
28
tensión; b, ancho de la cara en compresión [Merritt, 1997]. El momento resistente debe
evaluarse sin coeficientes de reducción para probar su resistencia neta.
Para estudiar el comportamiento de una viga en el instante de falla es preciso comparar el
momento resistente último y el momento actuante, con el fin de establecer la probabilidad
de que se presente falla por flexión en el elemento [Harris, 2000].
La capacidad a flexocompresión de columnas rectangulares sometidas a combinaciones de
carga axial y momento de flexión, se calcula teniendo en cuenta la carga nominal
balanceada. El refuerzo estructural de la columna debe estar dispuesto como se indica en la
Figura 4. De igual forma, para el análisis de confiabilidad estructural la carga balanceada
se considera sin coeficiente de reducción de resistencia, de la siguiente manera [Segura,
1999]:
6000.7225600
Pnb f bdcf y
⎛ ⎞′⎜ ⎟=
⎜ ⎟+⎝ ⎠ (46)
Figura 4. Disposición del acero de refuerzo en las columnas.
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
29
Si P > Pnb, la sección está controlada por la compresión, siendo P la carga axial de
solicitación, entonces, la carga de diseño es determinada de la siguiente manera:
30.5 1.182
As f bhfy cPn e hed d d
⎛ ⎞⎜ ⎟′ ′⎜ ⎟= +⎜ ⎟+ +⎜ ⎟′−⎝ ⎠ (47)
Donde, Me P= , excentricidad de la carga; M = momento a flexión del elemento; d’,
distancia de la fibra extrema en compresión al centroide del refuerzo en compresión; As’,
área del refuerzo en compresión.
Si P < Pnb , la sección está controlada por la tracción, entonces:
20.85 1 1 1
2 2As Ase e d et tP f bd mn c d bh d bh d d
⎡ ⎤′ ′ ′ ′⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎧ ⎫⎢ ⎥′ ′= − − + − + − +⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎩ ⎭⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ (48)
Donde, 10.85
y
c
fm
f′ = −
′; e’, excentricidad de la carga medida desde el centroide del
refuerzo en tracción y es igual a ( )2
d de e
′−′ = + ; d’ = distancia de la fibra extrema en
compresión al centroide del refuerzo en compresión; Ast= área total del refuerzo.
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
30
Los requerimientos típicos de diseño para estado límite último están definidos por [Harris,
2000]:
S Rnφ= (49)
Donde: φ =Factor de reducción de resistencia. Reordenando la ecuación 49 se obtiene la
ecuación 50:
1.0SRnφ
≤ (50)
Para miembros sometidos solamente a flexión como en las vigas, el estado límite último
estaría determinado por la ecuación 51:
1.0MuMnφ
≤ (51)
Donde: uM = Momento flector actuante; Mnφ = Momento flector resistente. Para la
evaluación de la confiabilidad estructural no se considera reducción del momento flector
resistente, por lo tanto la ecuación de estado límite reorganizada, esta dada por:
0M Mn u− = (52)
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
31
Para miembros sometidos a flexocompresión como las columnas, el estado límite último
estaría determinado por la ecuación 53:
1.0PuPnφ
≤ (53)
Donde: uP = Fuerza de axial actuante. nPφ = Resistencia a la flexocompresión. Para la
evaluación de la confiabilidad estructural no se considera reducción de la resistencia a la
flexocompresión, por lo tanto la ecuación de estado límite reorganizada, esta dada por la
ecuación 54:
0P Pn u− = (54)
Una vez definida la función de estado límite, se procede a realizar el cálculo de la
probabilidad de falla de cada elemento estructural.
3.3.2 Análisis Probabilístico
La mayoría de las estructuras son sometidas a cargas externas que varían aleatoriamente y a
la vez, los elementos que resisten estas cargas no se comportan de una manera constante
[Madesen, 1986]. Tanto la solicitación como la resistencia dependen de las variables que
intervienen en cada una de ellas, como son la frecuencia de aplicación de la carga, las
propiedades de los materiales, la sección del elemento considerado, entre otras [L'Ecuyer,
2002]. Dichas variables, por sus características, son de naturaleza aleatoria y la mejor
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
32
manera de realizar un análisis estructural es considerando éstas incertidumbres desde el
punto de vista probabilístico [Wen, 2001].
El análisis probabilístico tiene en cuenta los parámetros estadísticos que caracterizan cada
variable, como la media, la desviación estándar y el coeficiente de variación [Melchers,
1999]. Cada una de las variables aleatorias está descrita por medio de distribuciones de
probabilidad las cuales son definidas a partir del conocimiento de su comportamiento
estadístico [Madesen, 1986].
Las variables aleatorias consideradas para el análisis del comportamiento de estructuras
sometidas a cargas dinámicas mencionadas en la Tabla 1, presentan diferentes funciones de
distribución de probabilidad. Los parámetros estadísticos de cada variable aleatoria y su
distribución de probabilidad se detallan en la Tabla 2.
Tabla 2. Parámetros estadísticos de las variables aleatorias básicas y su distribución de probabilidad [Haldar, 2000]
VARIABLE ALEATORIA
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
b 0.045 Lognormal h 0.086 Lognormal
As 0.036 Lognormal f’c 0.210 Normal E 0.060 Normal fy 0.150 Lognormal LL 0.250 Valor extremo Tipo I DL 0.100 Lognormal
0x 1.380 Valor extremo Tipo II ξ 0.650 Lognormal
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
33
Al realizar un análisis probabilístico se puede determinar el grado de confiabilidad en el
que se encuentra una estructura entendido éste como la probabilidad de que una estructura
cumpla los requerimientos de desempeño, para los cuales fue diseñada, dentro de su vida
útil [Melchers, 1999]. El grado de confiabilidad es cuantificado por medio de la
probabilidad de falla obtenida a partir de la evaluación de la función de confiabilidad que
relaciona las variables que influyen tanto en la carga como en la resistencia y sus
respectivas distribuciones de probabilidad (Figura 5), ecuación 55 [Nowak, 2000]:
[ ( ) 0] ... ( )( )
Pf p G x f x dxXG x
= ≤ = ∫ ∫ (55)
donde Pf = Probabilidad de falla; ( )G x = Función de confiabilidad; ( )Xf x = Función de
densidad de probabilidad conjunta para el vector de variables básicas en el espacio n-
dimensional [Sánchez, 2005].
Figura 5. Función de densidad marginal ( )Sf s y ( )Rf r y conjunta ( , )SRf r s (Tomada y adaptada de Melchers, 1999).
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
34
La probabilidad de falla también puede ser calculada a partir del índice de confiabilidad β,
definido como la menor distancia del origen a la función de estado límite (Figura 6), β es
el parámetro que mayor aplicabilidad tiene para determinar el nivel de seguridad del
sistema (ecuación 56) [Haldar, 2000].
( )Pf β= Φ − (56)
donde ( )βΦ − = Función de distribución acumulada normal estándar.
Figura 6. Definición general del índice de confiabilidad β [Tomada de Sánchez, 2005]
Para realizar el cálculo de la probabilidad de falla de una estructura existen diferentes
métodos como los métodos de simulación (Monte Carlo), los métodos aproximados de
primer orden (FORM, índice de confiabilidad de Hasofer y Lind y el algoritmo de
Rackwitz-Fiessler) y de segundo orden (SORM), en éstos últimos la probabilidad de falla
es calculada a partir del índice de confiabiliad β [Sánchez, 2005].
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
35
3.3.3 Método de primer orden FORM, procedimiento de Rackwitz- Fiessler
El método SFEM considera para el cálculo de la probabilidad de falla el índice de
confiabilidad β. Para determinar β, se utiliza el método de primer orden FORM propuesto
por Rackwitz- Fiessler [Haldar, 2000].
El método de primer orden FORM fue propuesto inicialmente por Hasofer y Lind para
resolver los problemas de invarianza encontrados en la solución del índice de confiabilidad.
Sin embargo el procedimiento planteado solo considera variables aleatorias con
distribución Normal [Sánchez, 2005].
Rackwitz- Fiessler formularon un procedimiento alterno que considera la información de
las funciones de distribución de cada variable aleatoria. Este método de estimación de la
probabilidad de falla está definido para el análisis de la función de confiabilidad que
involucre variables aleatorias descritas por las diferentes distribuciones de probabilidad,
como son distribución Normal, Uniforme, Exponencial, Lognormal, Gamma, Valor
extremo tipo I, II y III, entre otras.
Se basa en la transformación de cada variable en una normal estándar equivalente con
media eXμ y desviación estándar e
Xσ , de esta forma la solución puede encontrarse en el
espacio de variables normal estándar, lo que da lugar a la determinación del índice de
confiabilidad y el posterior cálculo de la probabilidad de falla.
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
36
El procedimiento para la transformación de las variables propuesto por Rackwitz-Fiessler,
es el siguiente [Sánchez, 2005]:
• Variable aleatoria X distribuida arbitrariamente con una media de Xμ y una
desviación estándar de Xσ , distribución acumulada ( )XF x y una función de
densidad ( )Xf x .
• Variable transformada X* distribuida normalmente.
• Se igualan las variables X y X* de la siguiente forma:
( )*
*eX XF X eX
X
μ
σ
⎛ ⎞−⎜ ⎟= Φ⎜ ⎟⎝ ⎠
(57)
( )*
1*eX Xf X e eX
X X
μφ
σ σ
⎛ ⎞−⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠
(58)
Donde: Φ = función de distribución de densidad acumulada normal estándar; φ = función
de densidad normal estándar. Despejando se obtienen las ecuaciones 59 y 60:
( ) ( ) ( )( )*
1 1 1 ** *
eXe X F XeX Xf X f XXX X
μσ φ φ
σ
⎛ ⎞− −⎡ ⎤⎜ ⎟= = Φ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎝ ⎠
(59)
( )( )* 1 *e eX F XX X Xμ σ −⎡ ⎤= − Φ⎢ ⎥⎣ ⎦ (60)
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
37
Donde 1−Φ = función inversa de distribución de densidad acumulada normal estándar.
El cálculo del índice de confiabilidad y de la probabilidad de falla se realiza por dos
métodos principalmente: el método FORM 1 y método FORM 2 [Haldar, 2000].
El método FORM 1 calcula el índice de confiabilidad de funciones explícitas lineales y no
lineales simples. Este método se realiza mediante 12 pasos [Sánchez, 2005]:
PASO 1: Definir función de estado límite ( ) 0G X = , y los parámetros de las
distribuciones que describen las variables X .
PASO 2: Suponer un punto de diseño inicial *x tomando valores para n-1 variables
aleatorias, tomar los valores medios de cada variable.
PASO 3: Determinar el valor de la variable restante a partir de la ecuación de estado
límite.
PASO 4: Determinar los parámetros equivalentes eXμ y e
Xσ , en el punto de diseño
( *x ) para cada variable aleatoria Xi no distribuida normalmente. Se define
el espacio transformado para los valores de *x con la ecuación 61:
**
ex Xu eiX
μ
σ
−= (61)
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
38
PASO 5: Determinar las derivadas parciales de la función de estado límite con
respecto a las variables del espacio transformado. Se define un vector
gradiente en columna A , aplicando la ecuación 62:
*GA xi ui
⎛ ⎞∂= ⎜ ⎟⎜ ⎟∂⎝ ⎠
(62)
PASO 6: Calcular el índice de confiabilidad con la ecuación 63:
*TA uTA A
β = (63)
PASO 7: Calcular el vector de cosenos direccionales α , ecuación 64:
ATA A
α = (64)
PASO 8: Determinar el nuevo punto de diseño para las n-1 variables aleatorias
mediante la aplicación de la ecuación 65:
*iu βα= (65)
PASO 9: Determinar las coordenadas del nuevo punto de diseño en el espacio original
(real), para las n-1 variables utilizadas, con la ecuación 66.
* *e ex uX Xμ σ= + (66)
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
39
PASO 10: Determinar el valor de la variable aleatoria restante en el espacio real sobre
la función de estado límite.
PASO 11: Volver al paso 4 y repetir el procedimiento hasta que el índice de
confiabilidad β y el punto de diseño *x converjan.
PASO 12: Determinar la probabilidad de falla mediante ( )Pf β= Φ − .
Cuando las funciones de estado límite sean implícitas o funciones no lineales complicadas.
Es necesario utilizar una alternativa que involucra algoritmos de Newton-Raphson,
propuesta también por Rackwitz- Fiessler en 1978 [Rackwitz, 1978], conocida como
FORM método 2 [Haldar, 2000], el cual utiliza el vector gradiente de la función de estado
límite (Ej. Vector de las primeras derivadas) en cada iteración del proceso.
El método FORM 2 no requiere de la evaluación de una de las variables aleatorias dentro
de la función de estado límite para garantizar la convergencia del índice de confiabilidad β
[Haldar, 2000].
El procedimiento empleado para determinar el índice de confiabilidad β y por lo tanto la
probabilidad de falla, se resume en 8 pasos:
PASO 1: Definir la función de estado límite
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
40
PASO 2: Asumir los valores iniciales de los puntos de diseño x*i, i = 1, 2, ....n, como
las medias de las variables aleatorias. Calcular la función de estado límite
para estos valores iniciales.
PASO 3: Calcular la media y la desviación estándar para el punto de diseño de la
distribución normal equivalente para aquellas variables cuya distribución de
probabilidad sea diferente a la normal. Las coordenadas del punto de diseño
en el espacio normal estándar equivalente se calculan con la ecuación 67:
**
exi Xix eiX i
μ
σ
−′ = (67)
PASO 4: Calcular las derivadas parciales de la función de estado límite con respecto a
cada una de las variables aleatorias, i
gX
∂∂
, evaluadas en los puntos de diseño
x*i.
PASO 5: Calcular las derivadas parciales con respecto a las variables aleatorias, de la
función de estado límite en el espacio normal estándar equivalente por la
regla de la cadena (ecuación 68):
g g X g eXX X X iXi i ii
σ∂ ∂ ∂ ∂= =
′∂ ∂ ∂′∂ (68)
Estas derivadas se encuentran al multiplicar las derivadas parciales del paso
4 y la desviación estándar equivalente de cada variable aleatoria.
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
41
PASO 6: Calcular los nuevos valores de los puntos de diseño en el espacio normal
estándar equivalente, calculando el vector gradiente mediante la ecuación
69:
( ) ( ) ( ) ( )1 * * * *1 * 2| |
TX g X X g X g XK k k k kg Xk
⎡ ⎤′ ′ ′ ′ ′= ∇ − ∇⎢ ⎥+ ⎢ ⎥′∇ ⎣ ⎦
(69)
donde ( )*kg X ′∇ , vector gradiente de la función de estado límite para; k es el
número de la iteración; *kX ′ es el vector que contiene { }* * *
1 2, ...T
k k nkX X X′ ′ ′ , y n
es el número de la variable.
PASO 7: Calcular la distancia desde el origen al nuevo punto de diseño, es decir, el
índice de confiabilidad aplicando la ecuación 70:
( )2*1
nX ii
β ′= ∑=
(70)
PASO 8: Calcular el nuevo valor del punto de diseño en el espacio original X*i,
ecuación 71:
* *e eX Xi iX Xi iμ σ ′= + (71)
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
42
Calcular la función de estado límite para los nuevos valores g (As, Fy, …). Chequear los
puntos de convergencia, 0.001βΔ ≤ y ( , , ...) 0.001g As Fy f c′ ≤ , si estas condiciones se
cumplen entonces se detiene el cálculo, de lo contrario se debe repetir iterativamente desde
el paso 3.
La probabilidad de falla del elemento se calcula entonces, aplicando la función de
distribución normal estándar al último valor de β , tal como se muestra en la ecuación 56.
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
43
4. RUTINA PROB_FALLA.m
Con el fin de determinar la probabilidad de falla de una estructura aporticada de concreto,
sometida a cargas sísmicas y verticales, se desarrolló una rutina en MATLAB v.5.3 en la
cual se aplicó el método estocástico de elementos finitos SFEM.
La rutina calcula la probabilidad de falla para análisis dinámico elástico y determina la
probabilidad de falla a flexión (vigas) y flexocompresión (columnas) de los elementos
estructurales. La estructura es analizada por pórticos.
La rutina se desarrolló para pórticos estructurales que no presenten elementos inclinados,
en la cual las cargas verticales sean uniformemente distribuidas y de igual magnitud para
cada elemento viga. Además, el valor medio del acero de refuerzo de las vigas debe ser
tomado en el sector donde se presente el momento máximo.
La rutina está desarrollada para pórtico en los cuales se pueda considerar diafragma rígido y
que además sean poco esbeltos, bajo y largos donde pueden eliminarse los grados de
libertad verticales y no ser tenidos en cuenta en el análisis dinámico, para eliminar el efecto
de estos grados de libertad en el cálculo de los desplazamientos máximos de la estructura
[García, 1998]; para eliminar los grados de libertad verticales se tiene en cuenta la relación
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
44
entre el ancho (B) y el alto (H) del pórtico, si H/B ≤ 5, pueden eliminarse los grados de
libertad verticales (Figura 7).
B
H H/B ≤ 5
Figura 7. Relación H/B para pórticos poco esbeltos
La carga sísmica debe ser aplicada a la estructura en forma de señal de aceleraciones del
terreno y debe estar en unidades de gravedad (g).
La rutina esta conformada por dos archivos, el primero de entrada de datos denominado
ENTRADA.m (Anexo1) y el segundo denominado PROB_FALLA.m (Anexo2) en el cual
se realiza el análisis dinámico, el análisis de sensibilidad y el análisis probabilístico (Figura
8).
PROB_FALLA.mArchivo de entrada de datos ENTRADA.m
Archivo de cálculo PROB_FALLA.m
Figura 8. Rutina Prob_Falla.m
El usuario entra a modificar el archivo ENTRADA.m. En este archivo se encuentra la
información de cada una de las variables aleatorias contempladas en el proceso (Tabla 1).
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
45
Está dividido en tres secciones, en la primera se pide información de la configuración del
pórtico, es decir número de vigas y columnas, propiedades de la sección, del material,
cargas y refuerzo (Figura 9).
Figura 9. Archivo de entrada de datos ENTRADA.m, sección 1.
Cada una de las variables debe estar en unidades específicas, de tal manera que los
resultados sean congruentes. Las unidades de entrada de las variables se especifican en la
Tabla 3.
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
46
Tabla 3. Unidades de las variables aleatorias básicas
VARIABLE ALEATORIA UNIDAD b m h m
As m² f’c MPa E MPa fy MPa LL Kgf/m DL Kgf/m
0x g
En la segunda sección (Figura 10), se pide información del sistema sísmico, como
amortiguamiento y la señal sísmica, esta última debe estar en un archivo de extensión *.dat.
Figura 10. Archivo de entrada de datos ENTRADA.m, sección 2.
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
47
Los grados de libertad horizontales y rotacionales utilizados en el análisis dinámico del
pórtico, deben ser enumerados como se muestra en la Figura 11.
XY
13 14
0
25
0
26
0 0
Figura 11. Numeración de los grados de libertad horizontales y rotacionales del pórtico.
En la tercera sección (Figura 12), se solicita información sobre la matriz de ensamblaje del
pórtico, para ello es necesario numerar los elementos que lo componen. Los elementos
deben ser enumerados en su orden primero vigas y luego columnas como se muestra en la
Figura 13.
Figura 12. Archivo de entrada de datos ENTRADA.m, sección 3.
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
48
XY
11
3 4
2
5 6
Figura 13. Numeración de los elementos del pórtico.
La matriz de ensamblaje del pórtico se determinó usando el formato del programa CAL91,
desarrollado por la Universidad de California (Berkeley) [CAL91,1993], donde la matriz de
ensamblaje se forma ubicando en las filas el elemento considerado y en las columnas los
grados de libertad respectivos al elemento como se detalla en la Tabla 4.
Tabla 4. Formación de la matriz de ensamblaje del pórtico
ELEMENTO GRADO DE LIBERTAD
1 2 3 4 5 6
Horizontal inicial 1 2 2 2 0 0
Vertical inicial 0 0 0 0 0 0
Rotacional inicial 3 5 5 6 0 0
Horizontal final 1 2 1 1 2 2
Vertical final 0 0 0 0 0 0
Rotacional final 4 6 3 4 5 6
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
49
En el archivo PROB_FALLA.m se desarrolla el análisis de probabilidad de falla del
elemento para lo cual se efectúa el análisis dinámico del pórtico, se calcula las fuerzas
internas producidas por la carga sísmica y por carga vertical, de igual forma calcula el
momento flector resistente para las vigas y las fuerzas de flexocompresión para las
columnas. Las fuerzas usadas para el cálculo de la probabilidad de falla del elemento son
las mayores presentes en cada uno de ellos. La rutina realiza el cálculo de los modos de
vibración, frecuencias y periodos asociados a los modos, muestra la presentación gráfica de
los modos de vibración del pórtico, el sismo y su aceleración máxima del terreno, la
respuesta dinámica calculada a partir de la integral de Duhamel para los primeros 10s, los
desplazamientos asociados a cada modo de vibración y los desplazamientos horizontales
máximos asociados a cada piso del pórtico usados en el cálculo de las solicitaciones de la
estructura.
La rutina utiliza el procedimiento FORM método 2 para realizar el análisis probabilístico y
por ende el cálculo de la probabilidad de falla del elemento. El análisis de sensibilidad se
introduce en el paso 4 del FORM método 2.
Para correr el programa basta con realizar los cambios necesarios en el archivo de entrada
ENTRADA.m en el Editor de MATLAB y teclear PROB_FALLA en la ventana de
comandos del programa.
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
50
5. CASO DE ESTUDIO
5.1 DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA
Utilizando la rutina PROB_FALLA.m se analizó la estructura aporticada de concreto
mostrada en la Figura 14. Las condiciones de carga se detallan en la Figura 15, para cargas
viva y muerta.
1
3 4
5 6
2
Figura 14. Pórtico analizado y numeración de los elementos.
Figura 15. Condiciones de carga. a. Carga Viva en Kgf/m. b. Carga Muerta en Kgf/m.
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
51
Las propiedades de los materiales y las cargas verticales aplicadas al pórtico se detallan en
la Tabla 5.
Tabla 5. Propiedades de los materiales y cargas verticales.
DESCRIPCIÓN VALOR MEDIO UNIDAD
E 17872.045 MPa f’c 21 MPa Fy 420 MPa DL 3320 Kgf/m LL 1400 Kgf/m
En primer lugar, el pórtico fue diseñado en SAP2000 v.8 para las condiciones de carga
mostradas en la Figura 15 y un espectro de aceleraciones constantes de 0.1g (Figura 16)
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0 1 2 3 4 5 6
T (s)
Sa (g
)
Figura 16. Espectro de aceleraciones utilizado en el diseño estructural en SAP 2000 v. 8.
Los resultados del diseño se presentan en la Tabla 6.
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
52
Tabla 6. Resultados del diseño del pórtico en SAP2000 v.8
ELEMENTO TIPO SECCIÓN (cm) As(cm²)
1 Viga 40 x 40 11.25 2 Viga 40 x 40 13.61 3 Columna 40 x 40 23.61 4 Columna 40 x 40 23.61 5 Columna 40 x 40 16.00 6 Columna 40 x 40 16.00
5.2 SEÑALES SÍSMICAS UTILIZADAS EN EL ANÁLISIS
Con estos datos se procedió a realizar el cálculo de la probabilidad de falla de cada uno de
los elementos estructurales sometiendo al pórtico a 52 diferentes sismos de magnitudes
oscilantes entre 4 y 8, y un espectro de aceleraciones Sa entre 0.1g y 0.5g. En la Tabla 7 se
presenta un listado de los sismos utilizados y sus características principales.
Tabla 7. Sismos utilizados en el análisis. Sismo Frecuencia predominante (hz) Magnitud Chile - "viña del mar" - 03/03/85 1.31 9.5 Anza 02/25/80, pinyon flat 2.83 4.9 Aqaba 11/22/95 eilat 2.23 7.1 Borrego mountain 04/09/68 0.63 6.8 Cape mend. 04/25/92, rio dell o. 2.34 7.1 Cape mendocino 04/25/92, fortuna 0.34 7.1 Chalfant 07/20/86, bishop ladwp 0.64 5.8 Chalfant valley 07/21/86 0.65 6.2 Chalfant vl 07/21/86 lake Crowley 2.1 6.2 Chi-chi 09/20/99, als, e (cwb) 0.71 7.6 Chi-chi 09/20/99, chy006, e (cwb) 1.56 7.6 Chi-chi 09/20/99, chy016, n (cwb) 1.53 7.6 Coalinga 09/09/83, sulphur baths 2.69 5.3 Coyote lake 08/06/79, coyote 1.83 5.7 Friuli 09/11/76, forgaria cornino 1.25 5.5 Gazli 5/17/76, karakyr 0.93 6.8
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
53
Tabla 7 (Cont). Sismos utilizados en el análisis. Sismo Frecuencia predominante (hz) Magnitud
Hollister 11/28/74, city hall 1.93 5.2 Humbolt 02/07/37, ferndale 1.44 5.8 Imperial valley - may 18 1940 – El Centro 1.12 7.0 Irpinia 11/23/80,bagnoli irpino 0.72 6.5 ml Kern co, july 21 1952 - santa barbara 2.78 6.0 Kobe 01/16/95 kjm 1.43 6.9 Kocaeli 08/17/99, ambarli, n (koeri) 1.09 7.4 Landers 06/28/92, baker fire 0.57 7.3 Landers 06/28/92, joshua tree 1.37 7.3 Livermore 01/24/80, fremont mission 0.78 5.8 Loma prieta 10/18/89, capitola 0.76 6.9 Loma prieta oct 17/8,corraltios 1.35 6.9 Mammoth l. 05/26/80, long valley 2.59 6.1 ml México -sep 19/85 - reg.sct1 comp ew 0.5 8.1 Miyagi earthquake 23/05/2003 1.76 4.5 Morgan hill 04/24/84, gilroy array #7 3.25 6.2 Mt lewis 03/31/86, halls valley 0.68 5.6 Northridge 01/17/94, castaic old 1.2 6.7 Nw calif 09/12/38, ferndale 2.25 5.5 Oroville 08/01/75, oroville 5.32 6.0 Parkfield - june 27 1966 – temblor 2.64 -- Parkfield 06/28/66, cholame #2 1.45 6.1 Ptmugu 02/21/73 1445, port hueneme 0.88 5.8 Round valley 11/23/84, mcgee creek 3.81 5.8 San fernando - feb 9 1971 - castaic old 2.88 -- San fernando- feb 9 1971 - pocoima 0.66 6.6 San fernando- feb 9 1971- wilshire 0.86 -- San francisco 03/22/57, golden gate 4.37 5.3 Spitak, armenia 12/07/88, gukasian 2.49 6.8 Superstition 11/24/87 usgs 5051 1.29 6.7 Tabas, iran 09/16/78, dayhook 1.73 7.4 Taiwan smart1 05/20/86, smart1 0.69 6.4 Tokachi-oki earthquake 0.88 4.6 Trinidad 08/24/83, rio dell o. East 2.71 5.5 ml Turquía, duzce 11/12/99 0.19 7.1 Whittier 10/01/87, altadena 2.08 6.0
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
54
Para establecer un rango de comparación adecuado, cada sismo se escaló de tal manera que
el periodo correspondiente a la estructura siempre tenga un Sa de 0.05g con el cual la
estructura estaría diseñada para un factor de seguridad adecuado. El sismo escalado se
utilizó para realizar el análisis dinámico de la estructura y el posterior cálculo de la
probabilidad de falla de los elementos. En la Figura 17 se detalla el procedimiento
realizado para el sismo de Valle Imperial registro de El Centro.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00T (s)
Sa (g
)
SaSa escaladoT Estr
Figura 17. Espectro de aceleraciones del sismo de Valle Imperial – El Centro.
En la Figura 18 se presenta el sismo escalado utilizado para el cálculo de la probabilidad de
falla de cada uno de los elementos de la estructura. Cada sismo se escaló utilizando el
programa DEGTRA A4 v. 4.
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
55
Aceleraciones del sismo de Valle Imperial - El Centro
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0 10 20 30 40 50T (s)
A te
(g)
Acelerograma Original
Acelerogrma Escalado
Figura 18. Sismo escalado utilizado para el análisis y cálculo de la probabilidad de falla.
La probabilidad de falla se calcula por cada elemento a la vez. El tiempo de cálculo fue en
un promedio de 15 min por sismo. El tiempo total de cómputo fue de aproximadamente 78
horas para la estructura analizada en esta investigación.
5.3 ANÁLISIS DINÁMICO
El análisis dinámico determino el periodo fundamental de la estructura en 0.45s, es decir
una frecuencia fundamental de 2.20 Hz. En la Figura 19 se indica la representación gráfica
de los modos de vibración del pórtico y sus correspondientes frecuencias angulares.
Figura 19. Representación gráfica de los modos de vibración del pórtico analizado.
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
56
En la Figura 20 se presenta la respuesta dinámica del sistema calculada a partir de la
integral de Duhamel.
s) Tiempo (s)
Figura 20. Representación gráfica de la respuesta dinámica calculada a partir de la integral de Duhamel.
En la Figura 21 se muestra la respuesta de desplazamiento del último piso del pórtico en el
tiempo y en la Figura 22 se identifican los desplazamientos máximos de cada nivel del
pórtico.
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
57
Figura 21. Desplazamientos del último nivel para cada modo de vibración (en su orden).
Desplazamiento (m)
Altu
ra
Figura 22. Desplazamientos máximos para cada nivel del pórtico.
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
58
5.4 PROBABILIDAD DE FALLA OBTENIDA DEL ANÁLISIS DINÁMICO
Se realizó un estudio del comportamiento estadístico de la probabilidad de falla para lo cual
se calculó un histograma de frecuencias absolutas para cada elemento del pórtico, el
comportamiento estadístico se determinó por medio de los parámetros media (μ) y
desviación estándar (σ) (Figuras 23 – 28).
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Frec
uenc
ia a
bsol
uta
0.00884 0.00885 0.00886 0.00886 0.00887 0.00887 0.00888
0.00884 0.00884 0.00885 0.00886 0.00886 0.00887 0.00887
Probabilidad de falla
Viga 1 μ = 0.0088539801σ = 0.0000108256
Figura 23 Histograma de frecuencias absolutas para la viga 1 (Elemento 1).
02468
101214161820
Frec
uenc
ia a
bsol
uta
0.00894 0.00895 0.00895 0.00896 0.00897 0.00897 0.00898
0.00893 0.00894 0.00895 0.00895 0.00896 0.00897 0.00897
Probabilidad de falla
Viga 2 μ = 0.0089550240σ = 0.0000104419
Figura 24. Histograma de frecuencias absolutas para la viga 2 (Elemento 2).
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
59
En las Figuras 23 y 24 se puede observar que la viga 2 que se encuentra en el nivel inferior
de la estructura presenta mayor probabilidad de falla que la viga del nivel superior.
0
5
10
15
20
25
Frec
uenc
ias
abso
luta
s
0.00576 0.00578 0.00581 0.00583 0.00585 0.00588 0.00590
0.00574 0.00576 0.00578 0.00581 0.00583 0.00585 0.00588
Probabilidad de falla
Columna 1 μ = 0.0058057791σ = 0.0000341010
Figura 25. Histograma de frecuencias absolutas para la columna 1 (Elemento 3).
0246
81012141618
20
Frec
uenc
ia a
bsol
uta
0.00573 0.00575 0.00577 0.00580 0.00582 0.00585 0.00587
0.00570 0.00573 0.00575 0.00577 0.00580 0.00582 0.00585
Probabilidad de falla
Columna 2 μ = 0.005769141σ =0.0000341154
Figura 26. Histograma de frecuencias absolutas para la columna 2 (Elemento 4).
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
60
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Frec
uenc
ia a
bsol
uta
0.00621 0.00623 0.00626 0.00629 0.00631 0.00634 0.00636
0.00618 0.00621 0.00623 0.00626 0.00629 0.00631 0.00634
Probabilidad de falla
Columna 3 μ = 0.006261903σ =0.0000380126
Figura 27. Histograma de frecuencias absolutas para la columna 3 (Elemento 5).
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Frec
uenc
ia a
bsol
uta
0.00618 0.00620 0.00623 0.00625 0.00628 0.00630 0.00633
0.00615 0.00618 0.00620 0.00623 0.00625 0.00628 0.00630
Probabilidad de falla
Columna 4 μ = 0.006239381σ = 0.0000364056
Figura 28. Histograma de frecuencias absolutas para la columna 4 (Elemento 6).
En las Figuras 25-28 se puede observar el mismo comportamiento para las columnas. Las
columnas ubicadas en el nivel inferior presentan mayor probabilidad de falla que las
columnas del nivel superior, sin embargo, entre columnas del mismo nivel no se aprecia
una diferencia significativa en la probabilidad de falla.
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
61
5.5 INCIDENCIA DE LA FRECUENCIA PREDOMINANTE DEL SISMO EN LA
PROBABILIDAD DE FALLA
Se realizó un análisis de la incidencia de la frecuencia predominante del sismo en la
probabilidad de falla de los elementos estructurales, para ello se estableció el contenido
frecuencial de cada sismo mediante el cálculo del Espectro de Fourier. El espectro de
Fourier se determinó utilizando el programa DEGTRA A4 v. 4. De este grupo de sismos se
seleccionó aquellos que mostraron en su espectro un pico de frecuencia predominante
(Figura 29, Tabla 8). Estos sismos seleccionados se utilizaron en el análisis ya que
presentan un valor pico de frecuencia inferior y superior a la frecuencia fundamental de la
estructura, lo cual permite un rango de frecuencias adecuado para el estudio.
Figura 29. Espectros de Fourier de los sismos de frecuencia pico predominante.
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
62
Tabla 8. Sismos seleccionados con frecuencia predominante.
NOMBRE DE SISMO FRECUENCIA
PREDOMINANTE (Hz)
Morgan hill 04/24/84, gilroy array #7 3.25 Ptmugu 02/21/73 1445, port hueneme 0.88 Whittier 10/01/87, altadena 2.08 Cape mendocino 04/25/92, fortuna 0.34 Trinidad 08/24/83, rio dell o. East 2.71 Oroville 08/01/75, oroville 5.32 Friuli 09/11/76, forgaria cornino 1.25 Coyote lake 08/06/79, coyote 1.83 Hollister 11/28/74, city hall 1.93 Mammoth l. 05/26/80, long valley 2.59 Chalfant vl 07/21/86 lake Crowley 2.10 Parkfield - june 27 1966 – temblor 2.64 San fernando- feb 9 1971- wilshire 0.86 Miyagi earthquake 1.76 Chile - "viña del mar" - 03/03/95 1.31 Loma prieta oct 17/8,corralitos 1.35 México -sep 19/85 - reg.sct1 comp ew 0.50
En la Figura 30 se indica el comportamiento de la probabilidad de falla de las vigas del
pórtico frente a la frecuencia predominante del sismo. En esta gráfica se puede observar
que para sismos que presenten frecuencias cercanas a la frecuencia fundamental de la
estructura (2.20 Hz), existe una mayor probabilidad de que se presente falla por flexión,
conjuntamente con las Figuras 23 y 24 se observa que la viga de cubierta (Viga 1) presenta
menor probabilidad de falla a flexión que la viga de entrepiso (Viga 2).
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
63
0.00880
0.00882
0.00884
0.00886
0.00888
0.00890
0.00892
0.00894
0.00896
0.00898
0.00900
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
Frecuencia del sismo (Hz)
Prob
abili
dad
de fa
lla p
or fl
exió
n
Viga 2Viga 1f Estructura
Figura 30. Probabilidad de falla a flexión de las vigas del pórtico vs. frecuencia predominante del sismo.
En la Figura 31 se muestra el comportamiento de la probabilidad de falla de las columnas
del pórtico frente a la frecuencia predominante del sismo. De igual forma que para las
vigas, para frecuencias cercanas a la frecuencia fundamental de la estructura (2.20 Hz),
existe mayor probabilidad de falla por flexocompresión. En conjunto con las Figuras 25 a
28, se puede determinar que las columnas ubicadas en el nivel inferior (Columnas 3 y 4)
presentan mayor probabilidad de falla que las columnas del nivel superior (Columnas 1 y
2).
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
64
0.0056
0.0057
0.0058
0.0059
0.0060
0.0061
0.0062
0.0063
0.0064
0 1 2 3 4 5 6
Frecuencia del sismo (Hz)
Prob
abili
dad
de fa
lla p
or fl
exoc
ompr
esió
n
Columna 1Columna 2Columna 3Columna 4f Estructura
Figura 31. Probabilidad de falla a flexocompresión de las columnas del pórtico vs. frecuencia predominante del sismo.
5.6 PROBABILIDAD DE FALLA A PARTIR DE UN ANÁLISIS ESTÁTICO
Se realizó el análisis de la probabilidad de falla aplicando al pórtico fuerzas sísmicas
horizontales equivalentes con aceleración espectral de 0.05g. Para este caso se
consideraron solamente como variables aleatorias aquellas que intervienen en el cálculo de
la resistencia del elemento, las fuerzas sísmicas horizontales se las asumió determinísticas y
por lo tanto, las solicitaciones impuestas a la estructura tendrán, de igual forma, un
comportamiento determinista (Tabla 9).
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
65
Tabla 9. Probabilidad de falla de las vigas calculada a partir de análisis estático por fuerza horizontal equivalente.
Elemento Probabilidad de Falla por FHE
Probabilidad de Falla por análisis dinámico (Valores medios)
Viga 1 0.00912 0.008854 Viga 2 0.00931 0.008955
Las vigas presentan una mayor probabilidad de falla por flexión para análisis por fuerza
horizontal equivalente que para análisis dinámico elástico. Al involucrar la variabilidad del
sismo en el cálculo de la probabilidad de falla por el método de fuerza sísmica equivalente
se observa un incremento en la posibilidad de falla del elemento.
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
66
CONCLUSIONES
Los elementos estructurales presentan una mayor probabilidad de falla a flexión cuando son
sometidos a sismos cuya frecuencia sea similar a la frecuencia fundamental de la
edificación, sin embargo, no se presentan diferencias significativas debido a que los sismos
fueron escalados para que presenten igual aceleración espectral.
En este artículo se desarrolla una metodología que permite realizar un análisis dinámico de
una estructura y llevar estos resultados hacia la consecución de la probabilidad de falla de
los elementos estructurales de una forma directa e interactiva mediante un análisis de
confiabilidad estructural.
Dentro de la estructura analizada los elementos que presentaron mayor probabilidad de falla
fueron los elementos ubicados en el nivel inferior, la viga inferior sometida a una mayor
solicitación presenta una probabilidad de falla 1.14% mayor que la viga superior, y las
columnas inferiores presentan una probabilidad de falla 7.94% mayor que las columnas
del nivel superior. Entre columnas del mismo nivel no se presentó una diferencia
considerable en la probabilidad de falla.
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
67
La probabilidad de falla de los elementos estructurales se encuentra dentro de los niveles de
falla esperados para estructuras, que es del orden de 10-2 [Sánchez, 2005], para estructuras
diseñadas para factores de seguridad entre 1.5 y 2.5.
Es necesario conocer todos y cada uno de los procesos matemáticos y teóricos que se
involucran dentro de la programación de un cálculo o de un análisis con el fin de
implementar tanto cambios en el análisis como mejoras de acuerdo al avance de las teorías
de una forma fácil y económica.
El cálculo de la probabilidad de falla es importante para conocer el grado que tiene la
estructura de alcanzar los estados límites debido a unos factores dados (cargas sísmicas y
verticales, características de la estructura, etc.) y por lo tanto tomar las medidas necesarias
par la reducción de tal incertidumbre.
La probabilidad de falla calculada a partir de fuerzas sísmicas horizontales equivalentes es
mayor que al realizar análisis dinámico, esto puede deberse a la rigurosidad en el cálculo de
las solicitaciones por el método de fuerza horizontal equivalente. Este comportamiento se
conserva al involucrar la variabilidad del sismo en el cálculo.
Debido a la complejidad que demanda un análisis probabilístico del comportamiento de
estructuras sometidas a cargas dinámicas y ya que el tratamiento que hacen los códigos de
construcción y sus recomendaciones en cuanto al tratamiento de la incertidumbre, podría
resultar muy simplificado, es necesario realizar mayores profundizaciones y estudios como
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
68
los propuestos en esta investigación, con diferentes tipos de estructuras y solicitaciones
tanto verticales como sísmica y de viento con el fin de determinar y aportar metodologías y
herramientas mas apropiadas y sencillas para el tratamiento de la probabilidad de falla.
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
69
BIBLIOGRAFÍA
CAL91, 1993. Instrucciones para el uso del programa de microcomputador CAL-91. Universidad de los Andes. Bogotá D.C.
García, L.E. 1998. Dinámica estructural aplicada al diseño sísmico. Universidad de los Andes. Bogotá D.C
Haldar, A., Mahadevan, S. 2000. Reliability assessment using Stochastic Finite Element Analysis. Jhon Wiley and Sons. New York
Harris, E., 2000. Frames and Beam-Columns, Lecture 1. University of Sydney. Centre for Advanced Structural Engineering.. Sydney.
Madesen, H.O., Krenk and Lind, N. C., 1986. Methods of structural safety. Prentice Hall. Englewood Cliffts.
Melchers, R.E. 1999. Structural Reliability: Analysis and prediction. Ellis Howard Limited. New York.
Merritt. F., Ricketts. J., 1997. Manual integral para diseño y construcción. Quinta Edición. Tomo 1. McGraw Hill. Bogotá D.C.
NSR-98., 1998. Normas colombianas de diseño y construcción sismo resistente, Ley 400 de 1997, decreto 33 de 1998, decreto 34 de 1999. Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica. Bogotá D.C.
Paz, M., 1980. Structural Dynamic. Theory and Computation. Van Nostrand Reinhold Enviromental Engineering Series. New Cork. N.Y.
Rackwitz, R., Fiessler, B., 1978. Structural reliability under combined random load sequences. Structural safety. Vol. 22. No. 1.
Segura, F., 1999. Estructuras de Concreto I. 4a. Edición. Universidad Nacional de Colombia. Bogotá D.C.
Sánchez, M., 2005. Introducción a la evaluación de riesgos: Teoría y aplicaciones en Ingeniería. Universidad de los Andes. Bogotá D.C.
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
70
Wen, Y. K. 2001. Reliability and performance-based design. Structural Safety No. 23: 407-428.
Brebbia, C., 1974. Fundamentals of finite element techniques for structural engineers. Jhon Wiley and Sons. New York.
Nowak A., Collins K., 2000. Reliability of structures. Mc Graw Hill. New York, EE.UU.
L'Ecuyer, R. Simard, E. J. Chen, and W. D. Kelton, 2002. “An Objected-Oriented random-Number Package with Many Long Streams and Substreams”, Operations Research.
Sayahan G., Manohar C., 2002. Dynamic stiffness method for circular stochastic Timoshenko beams: response variability and reliability analysis. Journal of Sound and Vibrations.
Kalmán K., Kalmán S., 1998. Stochastic distribution of structural resistance of reinforced concrete beams, 2nd Int PhD Symposium of civil engineering Technical University of Budapest, Department of reinforced concrete structures. Budapest.
Pengcheng S., Huafeng L., 2001. Stochastic Finite Element Framework for Cardiac Kinematics Function and Material Property Analysis. Biomedical Research. LaboratoryDepartment of Electrical and Electronic Engineering. Hong Kong University of Science and Technology. Clear Water Bay, Kowloon, Hong Kong
Fischer, R., 2003. Reliability Analysis and Optimization in PERMAS. Stuttgart, Germany.
Chen-Min H., 2003. Finite Element and Probabilistic Analysis for Simple Truss Bridge. Research Experiences for Undergraduates in Japan in Advanced Technology (REUJAT). Department of Civil and Environmental Engineering. University of California, Irvine.
ATC, 1996. Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings, Volume 1, ATC-40 Report, Applied Technology. Council, Redwood City, California.
FEMA, 1997. NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings. Building Seismic Safety Council for the Federal Emergency Management Agency (Report No. FEMA 273), Washington, D.C.
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
ANEXO 1.
ARCHIVO DE ENTRADA DE DATOS
ENTRADA.m
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
% ANÁLISIS PROBABILÍSTICO DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS % Angela C. Guerra % Asesores: Ing. Mauricio Sánchez Silva Ph.D % Ing. Juan Carlos Reyes Ph.D %___________________ ARCHIVO DE ENTRADA __________________ % INORMACIÓN DE LOS ELEMENTOS DEL PÓRTICO %_______________'VIGAS'____________________ %1. Determine el número de vigas del pórtico en la variable NumV NumV=2; %2. Escriba el valor medio de las variables aleatorias en las % Las incognitas terminadas en *vi, Ej. hvi=0.4; if NumV~=0 %Alto de viga - Distribución lognormal [m] hvi=0.4; hv=hvi; COVhv=0.086; sigmaLnhv_2=log(1+COVhv^2); sigmaLnhv=sqrt(sigmaLnhv_2); mlnhv=log(hv)-0.5*sigmaLnhv_2; %Ancho de viga - Distribución lognormal [m] bvi=0.4; bv=bvi; COVbv=0.045; sigmaLnbv_2=log(1+COVbv^2); sigmaLnbv=sqrt(sigmaLnbv_2); mlnbv=log(bv)-0.5*sigmaLnbv_2; %Longitud de viga - Valor Deterministico [m] Lv=6; %Módulo de Elasticidad %Distribución lognormal [MPa] Evi=17872.04521; Evi=Evi*1e03; %Un KPa Ev=Evi; COVEv=0.06; mN_Ev=Ev; sigmaEv=COVEv*mN_Ev; %Acero de Refuerzo de viga considerada %Distribución lognormal [m2] Asvi=0.001361; Asv=Asvi; COVAsv=0.036; sigmaLnAsv_2=log(1+COVAsv^2); sigmaLnAsv=sqrt(sigmaLnAsv_2); mlnAsv=log(Asv)-0.5*sigmaLnAsv_2; %Fy de la viga - Distribución lognormal [Mpa] fyvi=420; fyvi=fyvi*1000; %Un [KN/m2] fyv=fyvi; COVfyv=0.15; sigmaLnfyv_2=log(1+COVfyv^2); sigmaLnfyv=sqrt(sigmaLnfyv_2); mlnfyv=log(fyv)-0.5*sigmaLnfyv_2; %f'c de viga - Distribución Normal [Mpa] fcvi=21;
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
fcvi=fcvi*1000; %Un [KN/m2] fcv=fcvi; COVfcv=0.21; mN_fcv=fcv; sigmafcv=COVfcv*mN_fcv; %Angulo de inclinación de la viga 0º - % Valor Deterministico [º] alfav=0; alfav=alfav*pi/180; cv=cos(alfav); sv=sin(alfav); %Carga muerta sobre la viga - %Distribución lognormal [Kg/m] DLvi=3220; DLvi=DLvi/1000; %[Mg/m] DLv=DLvi; COVDLv=0.1; sigmaLnDLv_2=log(1+COVDLv^2); sigmaLnDLv=sqrt(sigmaLnDLv_2); mlnDLv=log(DLv)-0.5*sigmaLnDLv_2; %Carga viva sobre la viga - %Distribución VET-I [Kg/m] LLvi=1400; LLvi=LLvi/1000; %[Mg/m] LLv=LLvi; COVLLv=0.25; sigmaLLv=LLv*COVLLv; alfaVET1v=sqrt(pi^2/(6*sigmaLLv^2)); kVET1v=LLv-0.5772/alfaVET1v; %Densidad del material - %Valor Deterministico [Kg/m3] Densidadviga=2400; densidadviga=densidadviga/1000; % [Mg/m3] Av=hv*bv; Iv=(bv*(hv)^3)/12; mu=Av*densidadviga+DLv+0.25*LLv; %[Mg/m] end %_______________'COLUMNAS'____________________ %Determine el número de columnas del pórtico en la variable NumC NumC=4; %2. Escriba el valor medio de las variables aleatorias en las % las incognitas terminadas en *ci, Ej. hci=0.4; if NumC~=0 %%Alto de columna - Distribución lognormal [m] hci=0.4; hc=hci; COVhc=0.05; sigmaLnhc_2=log(1+COVhc^2); sigmaLnhc=sqrt(sigmaLnhc_2); mlnhc=log(hc)-0.5*sigmaLnhc_2; %Ancho de columna - Distribución lognormal [m] bci=0.4; bc=bci; COVbc=0.05; sigmaLnbc_2=log(1+COVbc^2); sigmaLnbc=sqrt(sigmaLnbc_2);
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
mlnbc=log(bc)-0.5*sigmaLnbc_2; %Longitud de columna - Valor Deterministico [m] Lc=3; %Módulo de Elasticidad %Distribución lognormal [MPa] Eci=17872.04521; Eci=Eci*1e03; %Un KPa Ec=Eci; COVEc=0.06; mN_Ec=Ec; sigmaEc=COVEc*mN_Ec; %Acero de Refuerzo de columna considerada %Distribución lognormal [m2] Asci=0.0016; Asc=Asci; COVAsc=0.036; sigmaLnAsc_2=log(1+COVAsc^2); sigmaLnAsc=sqrt(sigmaLnAsc_2); mlnAsc=log(Asc)-0.5*sigmaLnAsc_2; %Fy de la columna - Distribución lognormal [Mpa] fyci=420; fyci=fyci*1000; %Un [KN/m2] fyc=fyci; COVfyc=0.15; sigmaLnfyc_2=log(1+COVfyc^2); sigmaLnfyc=sqrt(sigmaLnfyc_2); mlnfyc=log(fyc)-0.5*sigmaLnfyc_2; %f'c de la columna - Distribución Normal [Mpa] fcci=21; fcci=fcci*1000; %Un [KN/m2] fcc=fcci; COVfcc=0.21; mN_fcc=fcc; sigmafcc=COVfcc*mN_fcc; %Angulo de inclinación de la columna -90º - %Valor Deterministico [º] alfac=-90; alfac=alfac*pi/180; cc=cos(alfac); sc=sin(alfac); %Densidad del material - %Valor Deterministico [Kg/m3] densidadcol=2400; densidadcol=densidadcol/1000; %[Mg/m3] Ac=hc*bc; Ic=(bc*(hc)^3)/12; mu2=Ac*densidadcol; %[Mg/m] end %___________________________'SISTEMA'______________________________% %En primer lugar es necesario trabajar el archivo del %sismo colocando %%% al inicio de las líneas de texto %Escriba el nombre del archivo de aceleraciones %de extensión *.dat Ej. 'acelcentro005.dat' sis1=load('acelcentro005.dat');
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
%El archivo de aceleraciones del terreno debe estar %en unidades de gravedad (g) para multiplicar %el acelerograma por g = 9.80665m/s² y para pasarlo a m/s² sis=9.80665.*sis1; %Es necesario determinar el dt ('Intervalo de tiempo') del archivo dt=0.02; %Parámetros estadísticos de la aceleración del terreno y %Determinación del máximo valor de aceleración del terreno [acci Ik]=max(abs(SISMO(1:length(SISMO),2))); acci=SISMO(Ik,2); COVsismo=1.38; %El sismo tiene distribución VET-II %COV=1.38 % 1+COV^2 = 2.9044 % k = 2.30 % Función Gamma aplicada a 1-1/k =1.5747 vnVETII=acci/1.5747; kVETII=2.30; % Amortiguamiento (amorti) - Distribución lognormal amorti=0.05; amort=amorti; COVamort=0.65; sigmaLnamorti_2=log(1+COVamort^2); sigmaLnamorti=sqrt(sigmaLnamorti_2); mlnamorti=log(amorti)-0.5*sigmaLnamorti_2; %Determine el número de 'Grados de libertad Horizontales (#) %en la incógnita gdlh gdlh=2; %Determine el número de 'Grados de libertad Rotacionales (#) %en la incógnita gdlr gdlr=4; %No se consideran Grados de libertad verticales por ser programado %para pórticos poco esbeltos donde (alto pórtico)/(ancho pórico) <=5 gdlv=0; %_________________________'MATRIZ DE ENSAMBLAJE'____________________% %Escriba la matriz de ensamblaje del pórtico %filas representan grados de libertad del elemento %primero nodo inicial grado de libertad horizontal, vertical %y rotacional y luego nodo final con los gdl en el mismo orden %en la incógnita matrizensamblaje (Ejemplo para pórtico de 6 gdl) % elemento 1 2 3 4 5 6 gdl matrizensamblaje=[ 1 2 2 2 0 0 %hi 0 0 0 0 0 0 %vi 3 5 5 6 0 0 %ri 1 2 1 1 2 2 %hf 0 0 0 0 0 0 %vf 4 6 3 4 5 6]; %rf ensamblaje=matrizensamblaje; %_______________________FIN ARCHIVO DE ENTRADA__________________________%
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Cálculos adicionales %_______________'ELEMENTO DE INTERÉS'___________________________________ Elem=input('Elemento de interés '); Nelem=NumV+NumC; while Elem > Nelem disp('El elemento debe ser menor o igual a:') disp (Nelem) Elem=input('Introduzca correctamente el elemento a considerar: '); end %_______________________________________________________________________ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% t_s=0; cont=0; %Arreglo del archivo del sismo %Automático [filSISMO colSISMO]=size(sis); for i=1:length(sis) for j=1:colSISMO cont=cont+1; SISMO(cont,1)=t_s; SISMO(cont,2)=sis(i,j); t_s=t_s+dt; end end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
ANEXO 2.
ARCHIVO DE CÁLCULO
PROB_FALLA.m
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
%UNIVERSIDAD DE LOS ANDES %MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL %ESTRUCTURAS %"Análisis probabilístico del comportamiento dinámico de estructuras" %Angela Cristina Guerra Villarreal IC clear all close all %________________________________________________________________________________ %Lectura del archivo de entrada: ENTRADA.m ENTRADA %________________________________________________________________________________ %Pasos del FORM 2 para cálculo de la probabilidad de falla %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% PASO 1 - PASO 2 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Cálculo de la matriz de RIGIDEZ del elemento viga av=12*Ev*Iv/Lv^3*(sin(alfav))^2+Ev*Av/Lv*(cos(alfav))^2; bbv=(Ev*Av/Lv-12*Ev*Iv/Lv^3)*cos(alfav)*sin(alfav); cv=-6*Ev*Iv/Lv^2*sin(alfav); dv=12*Ev*Iv/Lv^3*(cos(alfav))^2+Ev*Av/Lv*(sin(alfav))^2; ev=6*Ev*Iv/Lv^2*cos(alfav); fv=4*Ev*Iv/Lv; gv=2*Ev*Iv/Lv; format bank Kv=[ av bbv cv -av -bbv cv bbv dv ev -bbv -dv ev cv ev fv -cv -ev gv -av -bbv -cv av bbv -cv -bbv -dv -ev bbv dv -ev cv ev gv -cv -ev fv]; %Cálculo de la matriz de MASA del elemento viga amv=156*(sin(alfav))^2+140*(cos(alfav))^2; bmv=-16*cos(alfav)*sin(alfav); cmv=-22*Lv*sin(alfav); dmv=54*(sin(alfav))^2+70*(cos(alfav))^2; emv=13*Lv*(cos(alfav))^2; fmv=156*(cos(alfav))^2+140*(sin(alfav))^2; gmv=22*Lv*cos(alfav); hmv=54*(cos(alfav))^2+70*(sin(alfav))^2; imv=13*Lv*cos(alfav); jmv=4*Lv^2; kmv=-3*Lv^2; format bank Mv=[amv bmv cmv dmv -bmv emv bmv fmv gmv -bmv hmv imv cmv gmv jmv -emv -imv kmv dmv -bmv -emv amv bmv -cmv -bmv hmv -imv bmv fmv -gmv emv imv kmv -cmv -gmv jmv]*mu*Lv/420; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Cálculo de la matriz de RIGIDEZ del elemento columna ac=12*Ec*Ic/Lc^3*(sin(alfac))^2+Ec*Ac/Lc*(cos(alfac))^2; bbc=(Ec*Ac/Lc-12*Ec*Ic/Lc^3)*cos(alfac)*sin(alfac); cc=-6*Ec*Ic/Lc^2*sin(alfac); dc=12*Ec*Ic/Lc^3*(cos(alfac))^2+Ec*Ac/Lc*(sin(alfac))^2; ec=6*Ec*Ic/Lc^2*cos(alfac); fc=4*Ec*Ic/Lc; gc=2*Ec*Ic/Lc;
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
format bank Kc=[ac bbc cc -ac -bbc cc bbc dc ec -bbc -dc ec cc ec fc -cc -ec gc -ac -bbc -cc ac bbc -cc -bbc -dc -ec bbc dc -ec cc ec gc -cc -ec fc]; %Cálculo de las DERIVADAS PARCIALES de la matriz % de rigidez del elemento columna %Cálculo de la matriz de MASA del elemento columna amc=156*(sin(alfac))^2+140*(cos(alfac))^2; bmc=-16*cos(alfac)*sin(alfac); cmc=-22*Lc*sin(alfac); dmc=54*(sin(alfac))^2+70*(cos(alfac))^2; emc=13*Lc*(cos(alfac))^2; fmc=156*(cos(alfac))^2+140*(sin(alfac))^2; gmc=22*Lc*cos(alfac); hmc=54*(cos(alfac))^2+70*(sin(alfac))^2; imc=13*Lc*cos(alfac); jmc=4*Lc^2; kmc=-3*Lc^2; format bank Mc=[amc bmc cmc dmc -bmc emc bmc fmc gmc -bmc hmc imc cmc gmc jmc -emc -imc kmc dmc -bmc -emc amc bmc -cmc -bmc hmc -imc bmc fmc -gmc emc imc kmc -cmc -gmc jmc]*mu2*Lc/420; format %ENSAMBLAJE DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ Y MASA DEL PÓRTICO %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5 if ensamblaje == 0 %Creación de la matriz de ensamblaje del pórtico disp(' '); disp('NUMERACIÓN DE LOS GRADOS DE LIBERTAD '); disp(' '); Nelem=NumV+NumC; %Los elementos se enumeran en su orden primero vigas y luego columnas for i=1:Nelem if i<=NumV disp('Elemento Viga No. :'); disp(i) else disp('Elemento Columna No. :'); disp(i) end disp('GDL del nodo inicial'); Mensm(1,i)=input('GDLi Horizontal: '); Mensm(2,i)=input('GDLi Vertical: '); Mensm(3,i)=input('GDLi Rotacional: '); disp(' '); disp('GDL del nodo final'); Mensm(4,i)=input('GDLf Horizontal: '); Mensm(5,i)=input('GDLf Vertical: '); Mensm(6,i)=input('GDLf Rotacional: '); disp(' '); end else Mensm=ensamblaje; end disp(' '); disp('MATRIZ DE ENSAMBLAJE DEL PÓRTICO')
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
disp(Mensm) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Formación de la matriz de rigidez del pórtico gdl=gdlh+gdlv+gdlr; cont=0; %Procedimiento para ensamblar las matrices de rigidez y masa de los elementos %VIGAS dentro de las matrices del pórtico if NumV~=0 Mvig=Mensm(1:6,1:NumV); for II=1:NumV for I=1:6 for J=1:6 if Mvig(I,II)~=0 if Mvig(J,II)~=0 cont=cont+1; % vectores de posición para ubicar datos de Kv % en Kp. VposKp_f(cont,1)=Mvig(I,II); VposKp_c(cont,1)=Mvig(J,II); VvalKp(cont,1)=Kv(I,J); % vectores de posición para ubicar datos de Mv % en Mp. VposMp_f(cont,1)=Mvig(I,II); VposMp_c(cont,1)=Mvig(J,II); VvalMp(cont,1)=Mv(I,J); end end end end end end %Procedimiento para ensamblar las matrices de rigidez y masa de los elementos %COLUMNAS dentro de las matrices del pórtico if NumC~=0 Mcol=Mensm(1:6,NumV+1:NumV+NumC); for II=1:NumC for I=1:6 for J=1:6 if Mcol(I,II)~=0 if Mcol(J,II)~=0 cont=cont+1; % vectores de posición para ubicar datos de Kc % en Kp. VposKp_f(cont,1)=Mcol(I,II); VposKp_c(cont,1)=Mcol(J,II); VvalKp(cont,1)=Kc(I,J); % vectores de posición para ubicar datos de Mc % en Mp. VposMp_f(cont,1)=Mcol(I,II); VposMp_c(cont,1)=Mcol(J,II); VvalMp(cont,1)=Mc(I,J); end end end end end end format bank %Matriz de rigidez del pórtico Kp=zeros(gdl,gdl); LongV=length(VposKp_f);
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
cont=0; for I=1:LongV cont=cont+1; if Kp(VposKp_f(I,1),VposKp_c(I,1))==0; Kp(VposKp_f(I,1),VposKp_c(I,1))=VvalKp(I,1); else Kp(VposKp_f(I,1),VposKp_c(I,1))=Kp(VposKp_f(I,1),VposKp_c(I,1))+VvalKp(I,1); end end disp(' '); disp('MATRIZ DE RIGIDEZ DEL PÓRTICO '); disp(Kp); %Matriz de masa del pórtico Mp=zeros(gdl,gdl); LongV=length(VposMp_f); cont=0; for I=1:LongV cont=cont+1; if Mp(VposMp_f(I,1),VposMp_c(I,1))==0; Mp(VposMp_f(I,1),VposMp_c(I,1))=VvalMp(I,1); else Mp(VposMp_f(I,1),VposMp_c(I,1))=Mp(VposMp_f(I,1),VposMp_c(I,1))+VvalMp(I,1); end end disp(' '); disp('MATRIZ DE MASA DEL PÓRTICO '); disp(Mp); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %CALCULO DE MODOS Y FRECUENCIAS DE VIBRACIÓN DEL SISTEMA format [vecs vals]=eig(Kp,Mp); [lamnda I]=sort(diag(vals)); omega=sqrt(lamnda); f=omega/(2*pi); disp('Frecuencias de Vibración'); disp(f) disp('Periodos de Vibración'); Periodo=(2*pi)./omega; disp(Periodo) %Establece el orden de los modos de vibración de tal manera %que la primera frecuencia corresponda al primer modo n=vecs; for k=1:length(n) b(1:length(n),k)=vecs(1:length(n),I(k,1)); end %Ortormalización de los modos de vibración, de la forma [FI]'*[M]*[FI]=1 cont=0; for i=1:length(b) cont=cont+1; norm=b(1:length(b),i)'*Mp*b(1:length(b),i); Mod_Norm(1:length(b),i)=1/sqrt(norm)*b(1:length(b),i); %ploteo de los modos de vibración ortonormales figure(1) if length(b)<=4 subplot(ceil(length(b)/2),ceil(length(b)/2),i); else subplot(3,ceil(length(b)/3),i); end a=Mod_Norm(1:gdlh,i); a(gdlh+1,1)=0; s=flipud(a); d=zeros(gdlh+1,1); plot(d,0:gdlh,':om');hold on
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
plot(s,0:gdlh,'-o'); y=(max(abs(s))+max(abs(s))*0.40); axis([-y y 0 gdlh]); title(['Modo No.',num2str(cont),', ','\omega_',num2str(cont),... '='num2str(omega(cont,1)),'rad/s']) legend('No deformada','Deformada',3); set(gca,'XColor','black','YColor','black','Fontsize',6); end disp('Modos de Vibración'); disp(Mod_Norm) FI=Mod_Norm; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%CALCULO DE LOS DESPLAZAMIENTOS %%%%%INTEGRAL DE DUHAMEL %%%%%Método de Paz (1997) figure(2) plot(SISMO(1:length(SISMO),1),SISMO(1:length(SISMO),2)); hold on %Determinación del máximo valor de aceleración del terreno [ao Ik]=max(abs(SISMO(1:length(SISMO),2))); ao=SISMO(Ik,2); aop=num2str(ao); text(SISMO(Ik,1)*1.2,ao,'\leftarrow','HorizontalAlignment','left') text(SISMO(Ik,1)*1.8,ao,aop,'HorizontalAlignment','left') plot(SISMO(Ik,1),ao,'or'); hold on set(gca,'XColor','black','YColor','black','Fontsize',6); amort=amorti; for i=1:length(FI) for j=1:length(SISMO) %Cálculo de la respuesta dinámica por la integral de Duhamel %procedimiento de Paz (1980) F_t=FI(:,i)'*Mp*ones(length(FI),1)*(SISMO(j,2)*-1); t_ao=SISMO(j,1); if j==1 F_ti=0; t_ao_i=0; else F_ti=FI(:,i)'*Mp*ones(length(FI),1)*(SISMO(j-1,2)*-1); t_ao_i=SISMO(j-1,1); end dF=F_t-F_ti; dti=t_ao-t_ao_i; if j==1 F=0; else F=dF/dti; end G=F_ti-t_ao_i*F; if j==1 I1(j,1)=0; I2(j,1)=0; I3(j,1)=0; I4(j,1)=0; ATI=0; BTI=0; else I1t(j,1)=(exp(amort*omega(i,1)*t_ao)/((omega(i,1))^2)* (amort*... omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t_ao)+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t_ao))); I2t(j,1)=(exp(amort*omega(i,1)*t_ao)/((omega(i,1))^2)*(amort*... omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t_ao)-omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t_ao))); I3t(j,1)=(t_ao-(amort/omega(i,1)))*I2t(j,1)+1/omega(i,1)*I1t(j,1); I4t(j,1)=(t_ao-(amort/omega(i,1)))*I1t(j,1)-1/omega(i,1)*I2t(j,1); A1=I1t(j,1)-I1t(j-1,1); B1=I2t(j,1)-I2t(j-1,1);
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
VS=I3t(j,1)-I3t(j-1,1); VC=I4t(j,1)-I4t(j-1,1); AI=A1*G; BI=B1*G; AI=AI+F*VC; BI=BI+F*VS; ATI=ATI+AI; vA(j,1)=ATI; BTI=BTI+BI; vB(j,1)=BTI; end q_ti(i,j)=(exp(-amort*omega(i,1)*t_ao)/(1*omega(i,1)))*(ATI*... sin(omega(i,1)*t_ao)-BTI*cos(omega(i,1)*t_ao)); end end %Desplazamientos totales por análisis en el dominio del tiempo - cronológico yT=FI*q_ti; %Vector de desplazamientos totales máximos por GDL for i=1:length(FI) [ym Ip(i,1)]=max((yT(i,:))); Ymax(i,1)=yT(i,Ip(i,1)); t_ymax(i,1)=SISMO(Ip(i,1),1); q_max(i,1)=max((q_ti(i,:))); end I_ymax=Ip(1,1); figure(3) % Respuesta dinámica por integral de Duhamel for i=1:length(FI) if length(FI)<=4 subplot(ceil(length(FI)/2),ceil(length(FI)/2),i); else subplot(3,ceil(length(FI)/3),i); end plot(SISMO(:,1),q_ti(i,:)) ymin=min(q_ti(i,:)); ymax=max(q_ti(i,:)); axis([0 10 ymin*1.3 ymax*1.3]); ymin=0; ymax=0; set(gca,'XColor','black','YColor','black','Fontsize',6); end figure(4) % Desplazamientos totales en el tiempo por GDL for i=1:length(FI) if length(FI)<=4 subplot(ceil(length(FI)/2),ceil(length(FI)/2),i); else subplot(3,ceil(length(FI)/3),i); end plot(SISMO(:,1),yT(i,:)); hold on [ymin Ipy]=min(yT(i,:)); yminTx=num2str(ymin); t_ymin=SISMO(Ipy,1); [ymax Iky]=max(yT(i,:)); ymaxTx=num2str(ymax); t_ymx=SISMO(Iky,1); text(t_ymx*1.05,ymax,'\leftarrow','HorizontalAlignment','left') text(t_ymx*1.150,ymax,ymaxTx,'HorizontalAlignment','left') plot(t_ymx,ymax,'or'); hold on text(t_ymin*1.10,ymin,'\leftarrow','HorizontalAlignment','left') text(t_ymin*1.350,ymin,yminTx,'HorizontalAlignment','left') plot(t_ymin,ymin,'or'); hold on xlabel('Tiempo') ylabel('Desplazamiento (m)')
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
axis([0 20 ymin*1.3 ymax*1.3]); ymin=0; ymax=0; set(gca,'XColor','black','YColor','black','Fontsize',6); end figure(5) % Ploteo de los desplazamientos Máximos Horizontales yTm_Horiz(gdlh+1,1)=0; for i=1:gdlh yTm_Horiz(i,1)=Ymax(i,1); end yTm_Horiz=flipud(yTm_Horiz); d=zeros(length(yTm_Horiz),1); plot(d,0:length(yTm_Horiz)-1,':om');hold on plot(yTm_Horiz,0:length(yTm_Horiz)-1,'-o'); set(gca,'XColor','black','YColor','black','Fontsize',6); cont=0; for i=1:length(yTm_Horiz) yTm1=num2str(yTm_Horiz(i,1),4); text(yTm_Horiz(i,1)+0.01,cont,'\leftarrow','HorizontalAlignment','left'); hold on text(yTm_Horiz(i,1)+0.03,cont,yTm1,'HorizontalAlignment','left'); hold on cont=cont+1; end yj=(max(abs(yTm_Horiz))+max(abs(yTm_Horiz))*0.80); axis([-yj yj 0 gdlh+0.1]); title(['Desplazamiento (m)']) legend('No deformada','Deformada',3); set(gca,'XColor','black','YColor','black','Fontsize',6); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% Cálculo de las fuerzas en los elementos %% en coordenadas globales %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Vector de cargas S %Para columnas Spmax=Fuerza Axial Actuante % SMmax=Momento flector actuante %S=Q'*Ymax %Q=Matriz de transformación de efectos desplazamiento a carga for i=1:length(Ymax) GDL_Y(i,1)=i; GDL_Y(i,2)=Ymax(i,1); end % Encuentra las matrices de transformación de efectos de desplazamiento a carga % de cada elemento % Encuentra las fuerzas en los elementos debidas al sismo cont=1; for kl=1:Nelem if kl<=NumV Q1v=zeros(length(Ymax),1); Q2v=zeros(length(Ymax),1); Q3v=zeros(length(Ymax),1); Q4v=zeros(length(Ymax),1); Q5v=zeros(length(Ymax),1); Q6v=zeros(length(Ymax),1); for i=1:6 if Mensm(i,kl)~=0 for j=1:length(Ymax) if Mensm(i,kl)==GDL_Y(j,1) Q1v(j,1)=Q1v(j,1)+Kv(1,i); Q2v(j,1)=Q2v(j,1)+Kv(2,i);
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
Q3v(j,1)=Q3v(j,1)+Kv(3,i); Q4v(j,1)=Q4v(j,1)+Kv(4,i); Q5v(j,1)=Q5v(j,1)+Kv(5,i); Q6v(j,1)=Q6v(j,1)+Kv(6,i); end end end end S1v(:,cont)=Q1v'*Ymax; S2v(:,cont)=Q2v'*Ymax; S3v(:,cont)=Q3v'*Ymax; S4v(:,cont)=Q4v'*Ymax; S5v(:,cont)=Q5v'*Ymax; S6v(:,cont)=Q6v'*Ymax; V1(kl,1)=Q2v'*Ymax; V1(kl,2)=Q5v'*Ymax; Vviga(kl,1)=Q1v'*Ymax; Vviga(kl,2)=Q2v'*Ymax; Vviga(kl,3)=Q3v'*Ymax; Vviga(kl,4)=Q4v'*Ymax; Vviga(kl,5)=Q5v'*Ymax; Vviga(kl,6)=Q6v'*Ymax; else Q1c=zeros(length(Ymax),1); Q2c=zeros(length(Ymax),1); Q3c=zeros(length(Ymax),1); Q4c=zeros(length(Ymax),1); Q5c=zeros(length(Ymax),1); Q6c=zeros(length(Ymax),1); for i=1:6 if Mensm(i,kl)~=0 for j=1:length(Ymax) if Mensm(i,kl)==GDL_Y(j,1) Q1c(j,1)=Q1c(j,1)+Kc(1,i); Q2c(j,1)=Q2c(j,1)+Kc(2,i); Q3c(j,1)=Q3c(j,1)+Kc(3,i); Q4c(j,1)=Q4c(j,1)+Kc(4,i); Q5c(j,1)=Q5c(j,1)+Kc(5,i); Q6c(j,1)=Q6c(j,1)+Kc(6,i); end end end end S1c(:,cont)=Q2c'*Ymax; S2c(:,cont)=Q4c'*Ymax; S3c(:,cont)=Q5c'*Ymax; S4c(:,cont)=Q6c'*Ymax; Vcolumna(kl-NumV,1)=Q1c'*Ymax; Vcolumna(kl-NumV,2)=Q2c'*Ymax; Vcolumna(kl-NumV,3)=Q3c'*Ymax; Vcolumna(kl-NumV,4)=Q4c'*Ymax; Vcolumna(kl-NumV,5)=Q5c'*Ymax; Vcolumna(kl-NumV,6)=Q6c'*Ymax; end cont=cont+1; end T1=zeros(gdlr,gdlr); T2=zeros(gdlr,gdlr); cont=1; cont2=1; for i=gdlh+1:gdl for j=NumV+1:Nelem if i==ensamblaje(6,j) T1(cont,cont2)=1;
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
else T1(cont,cont2)=0; end if i==ensamblaje(3,j) T2(cont,cont2)=1; else T2(cont,cont2)=0; end cont2=cont2+1; end cont=cont+1; cont2=1; end T=T1+T2; cont2=0; cont=1; for j=1:length(V1) for i=1:length(V1) VV=abs(V1')*-1; cont2=cont2+1; VecV(cont2,1)=VV(i,cont); end cont=cont+1; end PAxial=T*VecV; matAxial=zeros(NumC,6); for i=1:NumC matAxial(i,2)=PAxial(i,1)*-1; matAxial(i,5)=PAxial(i,1); end Vcolumna=Vcolumna+matAxial; %Fuerzas debidas a cargas verticales %Momentos de empotramiento Wviga=(DLvi+LLvi)*9.80665; %KN/m %Matriz de suma de fuerzas en los nodos T3=zeros(gdlr,gdlr); cont=1; cont2=1; for i=gdlh+1:gdl for j=1:NumV for k=3:3:6 if i==ensamblaje(k,j) T3(cont,cont2)=1; else T3(cont,cont2)=0; end cont2=cont2+1; end end cont=cont+1; cont2=1; end Tvert=T3; cont=1; for vert=1:NumV S1vvert(:,cont)=0; S2vvert(:,cont)=Wviga*Lv/2; S3vvert(:,cont)=Wviga*Lv^2/12; S4vvert(:,cont)=0; S5vvert(:,cont)=Wviga*Lv/2; S6vvert(:,cont)=-Wviga*Lv^2/12;
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
V1vert(vert,1)=Wviga*Lv/2; V1vert(vert,2)=Wviga*Lv/2; M1vert(vert,1)=Wviga*Lv^2/12; M1vert(vert,2)=-Wviga*Lv^2/12; cont=cont+1; end cont2=0; cont=1; for j=1:length(V1vert) for i=1:length(V1vert) VVvert=V1vert'; cont2=cont2+1; VecVvert(cont2,1)=VVvert(i,cont); MMvert=M1vert'; VecMvert(cont2,1)=MMvert(i,cont); end cont=cont+1; end Pvert=Tvert*VecVvert; Mvert=Tvert*VecMvert; cont=0; cont2=1; for i=1:NumV for j=1:NumV cont=cont+1; FEvert(cont2,cont)=0; cont=cont+1; FEvert(cont2,cont)=Pvert(j,1); cont=cont+1; FEvert(cont2,cont)=Mvert(j,1); end cont=0; cont2=cont2+1; end %Fuerzas en nodos libres Pl=zeros(gdlr,1)-Pvert; Ml=zeros(gdlr,1)-Mvert; cont=1; cont2=1; for j=1:gdl+gdlr if j<=gdlh Fvert(j,1)=0; elseif gdlh+1<=j& j<=gdl Fvert(j,1)=Ml(cont,1); cont=cont+1; elseif j>gdl Fvert(j,1)=Pl(cont2,1); cont2=cont2+1; end end %Desplazamientos de nodos libres %Matriz de rigidez del pórtico para verticales cont=gdl; Mensv=zeros(gdl,gdl); for j=gdlh+1:gdl for i=1:Nelem if Mensm(3,i)==j Mensv(2,i)=cont+1; end if Mensm(6,i)==j
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
Mensv(5,i)=cont+1; end end cont=cont+1; end MensmVert=Mensm+Mensv; cont=0; %Procedimiento para ensamblar las matrices de rigidez de los elementos %VIGAS dentro de la matriz del pórtico para verticales if NumV~=0 Mvig2=MensmVert(1:6,1:NumV); for II=1:NumV for I=1:6 for J=1:6 if Mvig2(I,II)~=0 if Mvig2(J,II)~=0 cont=cont+1; % vectores de posición para ubicar datos de Kv % en Kp. VposKp_f2(cont,1)=Mvig2(I,II); VposKp_c2(cont,1)=Mvig2(J,II); VvalKp2(cont,1)=Kv(I,J); end end end end end end %Procedimiento para ensamblar las matrices de rigidez de los elementos %COLUMNAS dentro de la matriz del pórtico para verticales if NumC~=0 Mcol2=MensmVert(1:6,NumV+1:NumV+NumC); for II=1:NumC for I=1:6 for J=1:6 if Mcol2(I,II)~=0 if Mcol2(J,II)~=0 cont=cont+1; % vectores de posición para ubicar datos de Kc % en Kp. VposKp_f2(cont,1)=Mcol2(I,II); VposKp_c2(cont,1)=Mcol2(J,II); VvalKp2(cont,1)=Kc(I,J); end end end end end end Kpvert=zeros(gdl+gdlr,gdl+gdlr); LongV2=length(VposKp_f2); cont=0; for I=1:LongV2 cont=cont+1; if Kpvert(VposKp_f2(I,1),VposKp_c2(I,1))==0; Kpvert(VposKp_f2(I,1),VposKp_c2(I,1))=VvalKp2(I,1); else Kpvert(VposKp_f2(I,1),VposKp_c2(I,1))=Kpvert(VposKp_f2(I,1),VposKp_c2(I,1))+VvalKp2(I,1); end end %'MATRIZ DE RIGIDEZ DEL PÓRTICO para verticales Kpvert; Uvert=inv(Kpvert)*Fvert;
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
for i=1:length(Uvert) GDL_vert(i,1)=i; GDL_vert(i,2)=Uvert(i,1); end % Encuentra las matrices de transformación de efectos de desplazamiento a carga % de cada elemento por carga vertical cont=1; for f=1:Nelem if f<=NumV for i=1:6 Q1v1(i,1)=Kv(1,i); Q2v1(i,1)=Kv(2,i); Q3v1(i,1)=Kv(3,i); Q4v1(i,1)=Kv(4,i); Q5v1(i,1)=Kv(5,i); Q6v1(i,1)=Kv(6,i); end else for i=1:6 Q1c1(i,1)=Kc(1,i); Q2c1(i,1)=Kc(2,i); Q3c1(i,1)=Kc(3,i); Q4c1(i,1)=Kc(4,i); Q5c1(i,1)=Kc(5,i); Q6c1(i,1)=Kc(6,i); end end end % Ordena los desplazamientos por vertical según los GDL de cada elemento cont=1; for h=1:Nelem for i=1:gdl+gdlr for j=1:6 if GDL_vert(i,1)==MensmVert(j,h) yvert1(j,cont)=Uvert(i,1); else yvert1(j,cont)=0; end end cont=cont+1; end yvert=sum(yvert1'); yvert=yvert'; y_gdl(:,h)=yvert; cont=1; end %Encuentra las fuerzas en los elementos debidas a carga vertical cont=1; for kl=1:Nelem if kl<=NumV SLv(kl,1)=Q1v1'*y_gdl(:,kl); SLv(kl,2)=Q2v1'*y_gdl(:,kl); SLv(kl,3)=Q3v1'*y_gdl(:,kl); SLv(kl,4)=Q4v1'*y_gdl(:,kl); SLv(kl,5)=Q5v1'*y_gdl(:,kl); SLv(kl,6)=Q6v1'*y_gdl(:,kl); else SLc(kl-NumV,1)=Q1c1'*y_gdl(:,kl); SLc(kl-NumV,2)=Q2c1'*y_gdl(:,kl); SLc(kl-NumV,3)=Q3c1'*y_gdl(:,kl); SLc(kl-NumV,4)=Q4c1'*y_gdl(:,kl); SLc(kl-NumV,5)=Q5c1'*y_gdl(:,kl);
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
SLc(kl-NumV,6)=Q6c1'*y_gdl(:,kl); end cont=cont+1; end %Fuerzas verticales FVv=SLv+FEvert; FVc=SLc; % Fuerzas Totales FTc=abs(Vcolumna)+abs(FVc); FTv=abs(Vviga)+abs(FVv); % Fuerzas máximas en los elementos if Elem<=NumV for i=Elem disp('Elemento Viga No. :'); disp(Elem) Svec=[FTv(i,3),FTv(i,6)]; Smax=max(abs(Svec)); end else for i=Elem disp('Elemento Columna No. :'); disp(Elem) Sp=FTc(Elem-NumV,5); Spmax=Sp; Svecc=[FTc(Elem-NumV,3),FTc(Elem-NumV,6)]; SMmax=max((Svecc)); end end % Las fuerzas están organizadas según las coordenadas globales del pórtico %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% CÁLCULO DE LAS LAS FUERZAS de DISEÑO DE LOS ELEMENTOS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% RESISTENCIA ÚLTIMA EN VIGAS if Elem<=NumV %% RESISTENCIA ÚLTIMA EN VIGAS n=0.59; Mn=Asv*fyv*((hv-0.05)-n*Asv*fyv/(fcv*bv)); else %% RESISTENCIA ÚLTIMA EN COLUMNAS Pnb=0.7225*(600/(600+fyc/1000))*fcc*bc*(hc-0.06); e=SMmax/Spmax; if Spmax> abs(Pnb) Pn=(((Asc/2*fyc)/((e/((hc-0.06)-0.06)+0.5)))+bc*hc*fcc/((3*hc*e/(hc-0.06)^2)+1.18)); elseif Spmax < abs(Pnb) Pn=0.85*fcc*bc*(hc-0.06)*(1-((e+((hc-0.06)-0.06)/2)/(hc-0.06))-(Asc/(2*bc*hc))+... sqrt((1-((e+((hc-0.06)-0.06)/2)/(hc-0.06)))^2+(Asc/bc*hc)*((fyc/(0.85*fcc)-1)*... (1-(0.06/(hc-0.06)))+((e+((hc-0.06)-0.06)/2)/(hc-0.06))))); end end % FUNCIÓN DE ESTADO LÍMITE if Elem<=NumV g_FELi=abs(Mn)-abs(Smax); else g_FELi=abs(Pn)-abs(Spmax); end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% FIN PASO 1 - PASO 2 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% PASO 3 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
contg=0; n_iter=5; SISMO_n=SISMO; l=0; for l=1:n_iter if l==1 if Elem<=NumV Ev(l,1)=Evi; bv(l,1)=bvi; hv(l,1)=hvi; DLv(l,1)=DLvi; LLv(l,1)=LLvi; acc(l,1)=acci; amort(l,1)=amorti; Asv(l,1)=Asvi; fyv(l,1)=fyvi; fcv(l,1)=fcvi; Av(l,1)=bv(l,1)*hv(l,1); Iv(l,1)=(bv(l,1)*hv(l,1)^3)/12; Kp_n=Kp; Mp_n=Mp; FI_n=FI; lamnda_n=lamnda; omega_n=omega; else Ec(l,1)=Eci; bc(l,1)=bci; hc(l,1)=hci; acc(l,1)=acci; amort(l,1)=amorti; Asc(l,1)=Asci; fyc(l,1)=fyci; fcc(l,1)=fcci; Ac(l,1)=bc(l,1)*hc(l,1); Ic(l,1)=(bc(l,1)*hc(l,1)^3)/12; Kp_n=Kp; Mp_n=Mp; FI_n=FI; lamnda_n=lamnda; omega_n=omega; end g_FEL(l,1)=g_FELi; else if Elem<=NumV Ev(l,1)=Ev_n(l-1,contg); bv(l,1)=bv_n(l-1,contg); hv(l,1)=hv_n(l-1,contg); DLv(l,1)=DLv_n(l-1,contg); LLv(l,1)=LLv_n(l-1,contg); acc(l,1)=acc_n(l-1,contg); amort(l,1)=amort_n(l-1,contg); Asv(l,1)=Asv_n(l-1,contg); fyv(l,1)=fyv_n(l-1,contg); fcv(l,1)=fcv_n(l-1,contg); Ec(l,1)=Eci; bc(l,1)=bci; hc(l,1)=hci; Asc(l,1)=Asci; fyc(l,1)=fyci; fcc(l,1)=fcci; else Ec(l,1)=Ec_n(l-1,contg); bc(l,1)=bc_n(l-1,contg); hc(l,1)=hc_n(l-1,contg); acc(l,1)=acc_n(l-1,contg); amort(l,1)=amort_n(l-1,contg); Asc(l,1)=Asc_n(l-1,contg);
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
fyc(l,1)=fyc_n(l-1,contg); fcc(l,1)=fcc_n(l-1,contg); Ev(l,1)=Evi; bv(l,1)=bvi; hv(l,1)=hvi; DLv(l,1)=DLvi; LLv(l,1)=LLvi; Asv(l,1)=Asvi; fyv(l,1)=fyvi; fcv(l,1)=fcvi; end g_FEL(l,1)=g_FEL_n(l-1,contg); end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% if Elem<=NumV %hv Distribución lognormal f_hv(l,1)=lognpdf(hv(l,1),mlnhv,sigmaLnhv); F_hv(l,1)=logncdf(hv(l,1),mlnhv,sigmaLnhv); sigmahv_e(l,1)=1/f_hv(l,1)*normpdf(norminv(F_hv(l,1),0,1),0,1); mhv_e(l,1)=hv(l,1)-sigmahv_e(l,1)*norminv(F_hv(l,1),0,1); hv´(l,1)=(hv(l,1)-mhv_e(l,1))/sigmahv_e(l,1); %bv Distribución lognormal f_bv(l,1)=lognpdf(bv(l,1),mlnbv,sigmaLnbv); F_bv(l,1)=logncdf(bv(l,1),mlnbv,sigmaLnbv); sigmabv_e(l,1)=1/f_bv(l,1)*normpdf(norminv(F_bv(l,1),0,1),0,1); mbv_e(l,1)=bv(l,1)-sigmabv_e(l,1)*norminv(F_bv(l,1),0,1); bv´(l,1)=(bv(l,1)-mbv_e(l,1))/sigmabv_e(l,1); %Ev Distribución Normal Ev´(l,1)=(Ev(l,1)-mN_Ev)/sigmaEv; %Asv Distribución lognormal f_Asv(l,1)=lognpdf(Asv(l,1),mlnAsv,sigmaLnAsv); F_Asv(l,1)=logncdf(Asv(l,1),mlnAsv,sigmaLnAsv); sigmaAsv_e(l,1)=1/f_Asv(l,1)*normpdf(norminv(F_Asv(l,1),0,1),0,1); mAsv_e(l,1)=Asv(l,1)-sigmaAsv_e(l,1)*norminv(F_Asv(l,1),0,1); Asv´(l,1)=(Asv(l,1)-mAsv_e(l,1))/sigmaAsv_e(l,1); %Fyv Distribución lognormal f_fyv(l,1)=lognpdf(fyv(l,1),mlnfyv,sigmaLnfyv); F_fyv(l,1)=logncdf(fyv(l,1),mlnfyv,sigmaLnfyv); sigmafyv_e(l,1)=1/f_fyv(l,1)*normpdf(norminv(F_fyv(l,1),0,1),0,1); mfyv_e(l,1)=fyv(l,1)-sigmafyv_e(l,1)*norminv(F_fyv(l,1),0,1); fyv´(l,1)=(fyv(l,1)-mfyv_e(l,1))/sigmafyv_e(l,1); %fcv Distribución Normal fcv´(l,1)=(fcv(l,1)-mN_fcv)/sigmafcv; %DLv Distribución lognormal f_DLv(l,1)=lognpdf(DLv(l,1),mlnDLv,sigmaLnDLv); F_DLv(l,1)=logncdf(DLv(l,1),mlnDLv,sigmaLnDLv); sigmaDLv_e(l,1)=1/f_DLv(l,1)*normpdf(norminv(F_DLv(l,1),0,1),0,1); mDLv_e(l,1)=DLv(l,1)-sigmaDLv_e(l,1)*norminv(F_DLv(l,1),0,1); DLv´(l,1)=(DLv(l,1)-mDLv_e(l,1))/sigmaDLv_e(l,1); %LLv Distribución VET-I
f_LLv(l,1)=alfaVET1v*exp(-exp(-alfaVET1v*(LLv(l,1)-kVET1v)))*... exp(-alfaVET1v*(LLv(l,1)-kVET1v));
F_LLv(l,1)=exp(-exp(-alfaVET1v*(LLv(l,1)-kVET1v))); sigmaLLv_e(l,1)=1/f_LLv(l,1)*normpdf(norminv(F_LLv(l,1),0,1),0,1); mLLv_e(l,1)=LLv(l,1)-sigmaLLv_e(l,1)*norminv(F_LLv(l,1),0,1); LLv´(l,1)=(LLv(l,1)-mLLv_e(l,1))/sigmaLLv_e(l,1); Av=hv(l,1)*bv(l,1); Iv=(bv(l,1)*(hv(l,1))^3)/12; mu=Av*densidadviga+DLv(l,1)+LLv(l,1); else %hc Distribución lognormal f_hc(l,1)=lognpdf(hc(l,1),mlnhc,sigmaLnhc); F_hc(l,1)=logncdf(hc(l,1),mlnhc,sigmaLnhc); sigmahc_e(l,1)=1/f_hc(l,1)*normpdf(norminv(F_hc(l,1),0,1),0,1); mhc_e(l,1)=hc(l,1)-sigmahc_e(l,1)*norminv(F_hc(l,1),0,1);
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
hc´(l,1)=(hc(l,1)-mhc_e(l,1))/sigmahc_e(l,1); %bc Distribución lognormal f_bc(l,1)=lognpdf(bc(l,1),mlnbc,sigmaLnbc); F_bc(l,1)=logncdf(bc(l,1),mlnbc,sigmaLnbc); sigmabc_e(l,1)=1/f_bc(l,1)*normpdf(norminv(F_bc(l,1),0,1),0,1); mbc_e(l,1)=bc(l,1)-sigmabc_e(l,1)*norminv(F_bc(l,1),0,1); bc´(l,1)=(bc(l,1)-mbc_e(l,1))/sigmabc_e(l,1); %Ec Distribución Normal Ec´(l,1)=(Ec(l,1)-mN_Ec)/sigmaEc; %Asv Distribución lognormal f_Asc(l,1)=lognpdf(Asc(l,1),mlnAsc,sigmaLnAsc); F_Asc(l,1)=logncdf(Asc(l,1),mlnAsc,sigmaLnAsc); sigmaAsc_e(l,1)=1/f_Asc(l,1)*normpdf(norminv(F_Asc(l,1),0,1),0,1); mAsc_e(l,1)=Asc(l,1)-sigmaAsc_e(l,1)*norminv(F_Asc(l,1),0,1); Asc´(l,1)=(Asc(l,1)-mAsc_e(l,1))/sigmaAsc_e(l,1); %Fyc Distribución lognormal f_fyc(l,1)=lognpdf(fyc(l,1),mlnfyc,sigmaLnfyc); F_fyc(l,1)=logncdf(fyc(l,1),mlnfyc,sigmaLnfyc); sigmafyc_e(l,1)=1/f_fyc(l,1)*normpdf(norminv(F_fyc(l,1),0,1),0,1); mfyc_e(l,1)=fyc(l,1)-sigmafyc_e(l,1)*norminv(F_fyc(l,1),0,1); fyc´(l,1)=(fyc(l,1)-mfyc_e(l,1))/sigmafyc_e(l,1); %fcc Distribución Normal fcc´(l,1)=(fcc(l,1)-mN_fcc)/sigmafcc; Ac=hc(l,1)*bc(l,1); Ic=(bc(l,1)*(hc(l,1))^3)/12; mu2=Ac*densidadcol;%+DLc(l,1)+LLc(l,1); end %______________________SISTEMA__________________________ % acc Distribución VET-II if acc(l,1) <= 0 f_acc(l,1)=kVETII/vnVETII*(vnVETII/acc(l,1))^(kVETII+1)... *exp(-(vnVETII/acc(l,1))^(kVETII)); F_acc(l,1)=exp(-(vnVETII/acc(l,1))^(kVETII)); elseif acc(l,1) > 0 f_acc(l,1)=-(kVETII/vnVETII)*(vnVETII/acc(l,1))^(kVETII+1)*... exp(-(vnVETII/acc(l,1))^(kVETII)); F_acc(l,1)=1-exp(-(vnVETII/acc(l,1))^(kVETII)); end sigmaacc_e(l,1)=1/f_acc(l,1)*normpdf(norminv(F_acc(l,1),0,1),0,1); macc_e(l,1)=acc(l,1)-sigmaacc_e(l,1)*norminv(F_acc(l,1),0,1); acc´(l,1)=(acc(l,1)-macc_e(l,1))/sigmaacc_e(l,1); % amortiguamiento Distribución lognormal f_amort(l,1)=lognpdf(amort(l,1),mlnamorti,sigmaLnamorti); F_amort(l,1)=logncdf(amort(l,1),mlnamorti,sigmaLnamorti); sigmaamort_e(l,1)=1/f_amort(l,1)*normpdf(norminv(F_amort(l,1),0,1),0,1); mamort_e(l,1)=amort(l,1)-sigmaamort_e(l,1)*norminv(F_amort(l,1),0,1); amort´(l,1)=(amort(l,1)-mamort_e(l,1))/sigmaamort_e(l,1); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% FIN PASO 3 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% PASO 4 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %ELEMENTO VIGA %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Cálculo de las DERIVADAS PARCIALES de la matriz % de rigidez del elemento viga %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% aEv=12*Iv/Lv^3*(sin(alfav))^2+Av/Lv*(cos(alfav))^2; bEv=(Av/Lv-12*Iv/Lv^3)*cos(alfav)*sin(alfav); cEv=-6*Iv/Lv^2*sin(alfav); dEv=12*Iv/Lv^3*(cos(alfav))^2+Av/Lv*(sin(alfav))^2; eEv=6*Iv/Lv^2*cos(alfav); fEv=4*Iv/Lv; gEv=2*Iv/Lv; dKv_dEv=[ aEv bEv cEv -aEv -bEv cEv
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
bEv dEv eEv -bEv -dEv eEv cEv eEv fEv -cEv -eEv gEv -aEv -bEv -cEv aEv bEv -cEv -bEv -dEv -eEv bEv dEv -eEv cEv eEv gEv -cEv -eEv fEv]; abv=Ev(l,1)/Lv^3*hv(l,1)^3*(sin(alfav))^2+Ev(l,1)*hv(l,1)/Lv*(cos(alfav))^2; bbv=(Ev(l,1)*hv(l,1)/Lv-Ev(l,1)/Lv^3*hv(l,1)^3)*cos(alfav)*sin(alfav); cbv=-1/2*Ev(l,1)/Lv^3*hv(l,1)^3*sin(alfav); dbv=Ev(l,1)/Lv^3*hv(l,1)^3*(cos(alfav))^2+Ev(l,1)*hv(l,1)/Lv*(sin(alfav))^2; ebv=1/2*Ev(l,1)/Lv^3*hv(l,1)^3*cos(alfav); fbv=1/3*Ev(l,1)/Lv*hv(l,1)^3; gbv=1/6*Ev(l,1)/Lv*hv(l,1)^3; dKv_dbv=[ abv bbv cbv -abv -bbv cbv bbv dbv ebv -bbv -dbv ebv cbv ebv fbv -cbv -ebv gbv -abv -bbv -cbv abv bbv -cbv -bbv -dbv -ebv bbv dbv -ebv cbv ebv gbv -cbv -ebv fbv]; ahv=3*Ev(l,1)/Lv^3*bv(l,1)*hv(l,1)^2*(sin(alfav))^2+Ev(l,1)*bv(l,1)/Lv*... (cos(alfav))^2; bhv=(Ev(l,1)*bv(l,1)/Lv-3*Ev(l,1)/Lv^3*bv(l,1)*hv(l,1)^2)*cos(alfav)*... sin(alfav); chv=-3/2*Ev(l,1)/Lv^3*bv(l,1)*hv(l,1)^2*sin(alfav); dhv=3*Ev(l,1)/Lv^3*bv(l,1)*hv(l,1)^2*(cos(alfav))^2+Ev(l,1)*bv(l,1)/Lv*... (sin(alfav))^2; ehv=3/2*Ev(l,1)/Lv^3*bv(l,1)*hv(l,1)^2*cos(alfav); fhv=Ev(l,1)/Lv*bv(l,1)*hv(l,1)^2; ghv=1/2*Ev(l,1)/Lv*bv(l,1)*hv(l,1)^2; dKv_dhv=[ ahv bhv chv -ahv -bhv chv bhv dhv ehv -bhv -dhv ehv chv ehv fhv -chv -ehv ghv -ahv -bhv -chv ahv bhv -chv -bhv -dhv -ehv bhv dhv -ehv chv ehv ghv -chv -ehv fhv]; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Cálculo de las DERIVADAS PARCIALES de la matriz % de masa del elemento viga dMv_dLLv=[amv bmv cmv dmv -bmv emv bmv fmv gmv -bmv hmv imv cmv gmv jmv -emv -imv kmv dmv -bmv -emv amv bmv -cmv -bmv hmv -imv bmv fmv -gmv emv imv kmv -cmv -gmv jmv]*0.25*Lv/420; dMv_dDLv=[amv bmv cmv dmv -bmv emv bmv fmv gmv -bmv hmv imv cmv gmv jmv -emv -imv kmv dmv -bmv -emv amv bmv -cmv -bmv hmv -imv bmv fmv -gmv emv imv kmv -cmv -gmv jmv]*Lv/420; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Procedimiento para ensamblar las matrices de rigidez y masa de los elementos %VIGAS dentro de las matrices del pórtico contm=0; if NumV~=0 Mvig=Mensm(1:6,1:NumV); for II=1:NumV for I=1:6 for J=1:6 if Mvig(I,II)~=0 if Mvig(J,II)~=0
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
contm=contm+1; % vectores de posición para ubicar datos de dKv % en dKp. Vpos_dKp_f_dEv(contm,1)=Mvig(I,II); Vpos_dKp_c_dEv(contm,1)=Mvig(I,II); Vval_dKp_dEv(contm,1)=dKv_dEv(I,J); % Vpos_dKp_f_dbv(contm,1)=Mvig(I,II); Vpos_dKp_c_dbv(contm,1)=Mvig(I,II); Vval_dKp_dbv(contm,1)=dKv_dbv(I,J); % Vpos_dKp_f_dhv(contm,1)=Mvig(I,II); Vpos_dKp_c_dhv(contm,1)=Mvig(I,II); Vval_dKp_dhv(contm,1)=dKv_dhv(I,J); % vectores de posición para ubicar datos de dMv % en dMp. Vpos_dMp_f_dDLv(contm,1)=Mvig(I,II); Vpos_dMp_c_dDLv(contm,1)=Mvig(J,II); Vval_dMp_dDLv(contm,1)=dMv_dDLv(I,J); % Vpos_dMp_f_dLLv(contm,1)=Mvig(I,II); Vpos_dMp_c_dLLv(contm,1)=Mvig(J,II); Vval_dMp_dLLv(contm,1)=dMv_dLLv(I,J); end end end end end end % ELEMENTO COLUMNA %Cálculo de las DERIVADAS PARCIALES de la matriz %de rigidez del elemento columna aEc=12*Ic/Lc^3*(sin(alfac))^2+Ac/Lc*(cos(alfac))^2; bEc=(Ac/Lc-12*Ic/Lc^3)*cos(alfac)*sin(alfac); cEc=-6*Ic/Lc^2*sin(alfac); dEc=12*Ic/Lc^3*(cos(alfac))^2+Ac/Lc*(sin(alfac))^2; eEc=6*Ic/Lc^2*cos(alfac); fEc=4*Ic/Lc; gEc=2*Ic/Lc; dKc_dEc=[aEc bEc cEc -aEc -bEc cEc bEc dEc eEc -bEc -dEc eEc cEc eEc fEc -cEc -eEc gEc -aEc -bEc -cEc aEc bEc -cEc -bEc -dEc -eEc bEc dEc -eEc cEc eEc gEc -cEc -eEc fEc]; abc=Ec(l,1)/Lc^3*hc(l,1)^3*(sin(alfac))^2+Ec(l,1)*hc(l,1)/Lc*(cos(alfac))^2; bbc=(Ec(l,1)*hc(l,1)/Lc-Ec(l,1)/Lc^3*hc(l,1)^3)*cos(alfac)*sin(alfac); cbc=-1/2*Ec(l,1)/Lc^3*hc(l,1)^3*sin(alfac); dbc=Ec(l,1)/Lc^3*hc(l,1)^3*(cos(alfac))^2+Ec(l,1)*hc(l,1)/Lc*(sin(alfac))^2; ebc=1/2*Ec(l,1)/Lc^3*hc(l,1)^3*cos(alfac); fbc=1/3*Ec(l,1)/Lc*hc(l,1)^3; gbc=1/6*Ec(l,1)/Lc*hc(l,1)^3; dKc_dbc=[abc bbc cbc -abc -bbc cbc bbc dbc ebc -bbc -dbc ebc cbc ebc fbc -cbc -ebc gbc -abc -bbc -cbc abc bbc -cbc -bbc -dbc -ebc bbc dbc -ebc cbc ebc gbc -cbc -ebc fbc]; ahc=3*Ec(l,1)/Lc^3*bc(l,1)*hc(l,1)^2*(sin(alfac))^2+Ec(l,1)*bc(l,1)/Lc*... (cos(alfac))^2; bhc=(Ec(l,1)*bc(l,1)/Lc-3*Ec(l,1)/Lc^3*bc(l,1)*hc(l,1)^2)*cos(alfac)*... sin(alfac); chc=-3/2*Ec(l,1)/Lc^3*bc(l,1)*hc(l,1)^2*sin(alfac);
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
dhc=3*Ec(l,1)/Lc^3*bc(l,1)*hc(l,1)^2*(cos(alfac))^2+Ec(l,1)*bc(l,1)/Lc*... (sin(alfac))^2; ehc=3/2*Ec(l,1)/Lc^3*bc(l,1)*hc(l,1)^2*cos(alfac); fhc=Ec(l,1)/Lc*bc(l,1)*hc(l,1)^2; ghc=1/2*Ec(l,1)/Lc*bc(l,1)*hc(l,1)^2; dKc_dhc=[ahc bhc chc -ahc -bhc chc bhc dhc ehc -bhc -dhc ehc chc ehc fhc -chc -ehc ghc -ahc -bhc -chc ahc bhc -chc -bhc -dhc -ehc bhc dhc -ehc chc ehc ghc -chc -ehc fhc]; %Procedimiento para ensamblar las matrices de rigidez y masa de los elementos %COLUMNAS dentro de las matrices del pórtico contm=0; %-----------------------------------> if NumC~=0 Mcol=Mensm(1:6,NumV+1:NumV+NumC); for II=1:NumC for I=1:6 for J=1:6 if Mcol(I,II)~=0 if Mcol(J,II)~=0 contm=contm+1; % vectores de posición para ubicar datos de dKc % en dKp. Vpos_dKp_f_dEc(contm,1)=Mcol(I,II); Vpos_dKp_c_dEc(contm,1)=Mcol(I,II); Vval_dKp_dEc(contm,1)=dKc_dEc(I,J); % Vpos_dKp_f_dbc(contm,1)=Mcol(I,II); Vpos_dKp_c_dbc(contm,1)=Mcol(I,II); Vval_dKp_dbc(contm,1)=dKc_dbc(I,J); % Vpos_dKp_f_dhc(contm,1)=Mcol(I,II); Vpos_dKp_c_dhc(contm,1)=Mcol(I,II); Vval_dKp_dhc(contm,1)=dKc_dhc(I,J); end end end end end end %Matriz de derivadas parciales de la matriz de rigidez del pórtico dKp_dEv=zeros(gdl,gdl); LongV=length(Vpos_dKp_f_dEv); cont=0; for I=1:LongV cont=cont+1; if dKp_dEv(Vpos_dKp_f_dEv(I,1),Vpos_dKp_c_dEv(I,1))==0; dKp_dEv(Vpos_dKp_f_dEv(I,1),Vpos_dKp_c_dEv(I,1))=Vval_dKp_dEv(I,1); else dKp_dEv(Vpos_dKp_f_dEv(I,1),Vpos_dKp_c_dEv(I,1))=dKp_dEv(Vpos_dKp_f_dEv(I,1),... Vpos_dKp_c_dEv(I,1))+Vval_dKp_dEv(I,1); end end dKp_dEc=zeros(gdl,gdl); LongV=length(Vpos_dKp_f_dEc); cont=0; for I=1:LongV cont=cont+1; if dKp_dEc(Vpos_dKp_f_dEc(I,1),Vpos_dKp_c_dEc(I,1))==0; dKp_dEc(Vpos_dKp_f_dEc(I,1),Vpos_dKp_c_dEc(I,1))=Vval_dKp_dEc(I,1); else dKp_dEc(Vpos_dKp_f_dEc(I,1),Vpos_dKp_c_dEc(I,1))=dKp_dEc(Vpos_dKp_f_dEc(I,1),... Vpos_dKp_c_dEc(I,1))+Vval_dKp_dEc(I,1); end
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
end dKp_dbv=zeros(gdl,gdl); LongV=length(Vpos_dKp_f_dbv); cont=0; for I=1:LongV cont=cont+1; if dKp_dbv(Vpos_dKp_f_dbv(I,1),Vpos_dKp_c_dbv(I,1))==0; dKp_dbv(Vpos_dKp_f_dbv(I,1),Vpos_dKp_c_dbv(I,1))=Vval_dKp_dbv(I,1); else dKp_dbv(Vpos_dKp_f_dbv(I,1),Vpos_dKp_c_dbv(I,1))=dKp_dbv(Vpos_dKp_f_dbv(I,1),... Vpos_dKp_c_dbv(I,1))+Vval_dKp_dbv(I,1); end end dKp_dhv=zeros(gdl,gdl); LongV=length(Vpos_dKp_f_dhv); cont=0; for I=1:LongV cont=cont+1; if dKp_dhv(Vpos_dKp_f_dhv(I,1),Vpos_dKp_c_dhv(I,1))==0; dKp_dhv(Vpos_dKp_f_dhv(I,1),Vpos_dKp_c_dhv(I,1))=Vval_dKp_dhv(I,1); else dKp_dhv(Vpos_dKp_f_dhv(I,1),Vpos_dKp_c_dhv(I,1))=dKp_dhv(Vpos_dKp_f_dhv(I,1),... Vpos_dKp_c_dhv(I,1))+Vval_dKp_dhv(I,1); end end dKp_dbc=zeros(gdl,gdl); LongV=length(Vpos_dKp_f_dbc); cont=0; for I=1:LongV cont=cont+1; if dKp_dbc(Vpos_dKp_f_dbc(I,1),Vpos_dKp_c_dbc(I,1))==0; dKp_dbc(Vpos_dKp_f_dbc(I,1),Vpos_dKp_c_dbc(I,1))=Vval_dKp_dbc(I,1); else dKp_dbc(Vpos_dKp_f_dbc(I,1),Vpos_dKp_c_dbc(I,1))=dKp_dbc(Vpos_dKp_f_dbc(I,1),... Vpos_dKp_c_dbc(I,1))+Vval_dKp_dbc(I,1); end end dKp_dhc=zeros(gdl,gdl); LongV=length(Vpos_dKp_f_dhc); cont=0; for I=1:LongV cont=cont+1; if dKp_dhc(Vpos_dKp_f_dhc(I,1),Vpos_dKp_c_dhc(I,1))==0; dKp_dhc(Vpos_dKp_f_dhc(I,1),Vpos_dKp_c_dhc(I,1))=Vval_dKp_dhc(I,1); else dKp_dhc(Vpos_dKp_f_dhc(I,1),Vpos_dKp_c_dhc(I,1))=dKp_dhc(Vpos_dKp_f_dhc(I,1),... Vpos_dKp_c_dhc(I,1))+Vval_dKp_dhc(I,1); end end dKp_dDLv=zeros(size(Kp)); dKp_dLLv=zeros(size(Kp)); dKp_dDLc=zeros(size(Kp)); dKp_dLLc=zeros(size(Kp)); dKp_dacc=zeros(size(Kp)); dKp_damort=zeros(size(Kp)); dKp_dAsv=zeros(size(Kp)); dKp_dfyv=zeros(size(Kp)); dKp_dfcv=zeros(size(Kp)); dKp_dAsc=zeros(size(Kp)); dKp_dfyc=zeros(size(Kp)); dKp_dfcc=zeros(size(Kp)); %Matriz de derivadas parciales de la matriz de masa del pórtico dMp_dDLv=zeros(gdl,gdl); LongV=length(Vpos_dMp_f_dDLv);
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
cont=0; for I=1:LongV cont=cont+1; if dMp_dDLv(Vpos_dMp_f_dDLv(I,1),Vpos_dMp_c_dDLv(I,1))==0; dMp_dDLv(Vpos_dMp_f_dDLv(I,1),Vpos_dMp_c_dDLv(I,1))=Vval_dMp_dDLv(I,1); else dMp_dDLv(Vpos_dMp_f_dDLv(I,1),Vpos_dMp_c_dDLv(I,1))=dMp_dDLv(Vpos_dMp_f_dDLv(I,1),..
Vpos_dMp_c_dDLv(I,1))+Vval_dMp_dDLv(I,1); end end dMp_dLLv=zeros(gdl,gdl); LongV=length(Vpos_dMp_f_dDLv); cont=0; for I=1:LongV cont=cont+1; if dMp_dLLv(Vpos_dMp_f_dLLv(I,1),Vpos_dMp_c_dLLv(I,1))==0; dMp_dLLv(Vpos_dMp_f_dLLv(I,1),Vpos_dMp_c_dLLv(I,1))=Vval_dMp_dLLv(I,1); else dMp_dLLv(Vpos_dMp_f_dLLv(I,1),Vpos_dMp_c_dLLv(I,1))=dMp_dLLv(Vpos_dMp_f_dLLv(I,1),.. Vpos_dMp_c_dLLv(I,1))+Vval_dMp_dLLv(I,1); end end dMp_dEv=zeros(size(Kp)); dMp_dEc=zeros(size(Kp)); dMp_dbv=zeros(size(Kp)); dMp_dhv=zeros(size(Kp)); dMp_dbc=zeros(size(Kp)); dMp_dhc=zeros(size(Kp)); dMp_dacc=zeros(size(Kp)); dMp_damort=zeros(size(Kp)); dMp_dAsv=zeros(size(Kp)); dMp_dfyv=zeros(size(Kp)); dMp_dfcv=zeros(size(Kp)); dMp_dAsc=zeros(size(Kp)); dMp_dfyc=zeros(size(Kp)); dMp_dfcc=zeros(size(Kp)); %%% DERIVADAS PARCIALES DE LAS FRECUENCIAS DE VIBRACIÓN % w=omega for i=1:length(FI) dlamnda_dEv=FI_n(:,i)'*(dKp_dEv-lamnda_n(i,1)*dMp_dEv)*FI_n(:,i); dw_dEv(i,1)=-1/(2*sqrt(lamnda_n(i,1)))*dlamnda_dEv; % dlamnda_dEc=FI_n(:,i)'*(dKp_dEc-lamnda_n(i,1)*dMp_dEc)*FI_n(:,i); dw_dEc(i,1)=-1/(2*sqrt(lamnda_n(i,1)))*dlamnda_dEc; % dlamnda_dbv=FI_n(:,i)'*(dKp_dbv-lamnda_n(i,1)*dMp_dbv)*FI_n(:,i); dw_dbv(i,1)=-1/(2*sqrt(lamnda_n(i,1)))*dlamnda_dbv; % dlamnda_dhv=FI_n(:,i)'*(dKp_dhv-lamnda_n(i,1)*dMp_dhv)*FI_n(:,i); dw_dhv(i,1)=-1/(2*sqrt(lamnda_n(i,1)))*dlamnda_dhv; % dlamnda_dbc=FI_n(:,i)'*(dKp_dbc-lamnda_n(i,1)*dMp_dbc)*FI_n(:,i); dw_dbc(i,1)=-1/(2*sqrt(lamnda_n(i,1)))*dlamnda_dbc; % dlamnda_dhc=FI_n(:,i)'*(dKp_dhc-lamnda_n(i,1)*dMp_dhc)*FI_n(:,i); dw_dhc(i,1)=-1/(2*sqrt(lamnda_n(i,1)))*dlamnda_dhc; % dlamnda_dDLv=FI_n(:,i)'*(dKp_dDLv-lamnda_n(i,1)*dMp_dDLv)*FI_n(:,i); dw_dDLv(i,1)=-1/(2*sqrt(lamnda_n(i,1)))*dlamnda_dDLv; % dlamnda_dLLv=FI_n(:,i)'*(dKp_dLLv-lamnda_n(i,1)*dMp_dLLv)*FI_n(:,i); dw_dLLv(i,1)=-1/(2*sqrt(lamnda_n(i,1)))*dlamnda_dLLv;
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
% dlamnda_dacc=FI_n(:,i)'*(dKp_dacc-lamnda_n(i,1)*dMp_dacc)*FI_n(:,i); dw_dacc(i,1)=-1/(2*sqrt(lamnda_n(i,1)))*dlamnda_dacc; % dlamnda_damort=FI_n(:,i)'*(dKp_damort-lamnda_n(i,1)*dMp_damort)*FI_n(:,i); dw_damort(i,1)=-1/(2*sqrt(lamnda_n(i,1)))*dlamnda_damort; % dlamnda_dAsv=FI_n(:,i)'*(dKp_dAsv-lamnda_n(i,1)*dMp_dAsv)*FI_n(:,i); dw_dAsv(i,1)=-1/(2*sqrt(lamnda_n(i,1)))*dlamnda_dAsv; % dlamnda_dfyv=FI_n(:,i)'*(dKp_dfyv-lamnda_n(i,1)*dMp_dfyv)*FI_n(:,i); dw_dfyv(i,1)=-1/(2*sqrt(lamnda_n(i,1)))*dlamnda_dfyv; % dlamnda_dfcv=FI_n(:,i)'*(dKp_dfcv-lamnda_n(i,1)*dMp_dfcv)*FI_n(:,i); dw_dfcv(i,1)=-1/(2*sqrt(lamnda_n(i,1)))*dlamnda_dfcv; % dlamnda_dAsc=FI_n(:,i)'*(dKp_dAsc-lamnda_n(i,1)*dMp_dAsc)*FI_n(:,i); dw_dAsc(i,1)=-1/(2*sqrt(lamnda_n(i,1)))*dlamnda_dAsc; % dlamnda_dfyc=FI_n(:,i)'*(dKp_dfyc-lamnda_n(i,1)*dMp_dfyc)*FI_n(:,i); dw_dfyc(i,1)=-1/(2*sqrt(lamnda_n(i,1)))*dlamnda_dfyc; % dlamnda_dfcc=FI_n(:,i)'*(dKp_dfcc-lamnda_n(i,1)*dMp_dfcc)*FI_n(:,i); dw_dfcc(i,1)=-1/(2*sqrt(lamnda_n(i,1)))*dlamnda_dfcc; end %%% DERIVADAS PARCIALES DE LOS MODOS DE VIBRACIÓN [fild cold]=size(FI); for i=1:fild for j=1:cold if i==j a_Ev(i,j)=-(FI_n(:,i)'*dMp_dEv*FI_n(:,i))/2; a_Ec(i,j)=-(FI_n(:,i)'*dMp_dEc*FI_n(:,i))/2; a_bv(i,j)=-(FI_n(:,i)'*dMp_dbv*FI_n(:,i))/2; a_hv(i,j)=-(FI_n(:,i)'*dMp_dhv*FI_n(:,i))/2; a_bc(i,j)=-(FI_n(:,i)'*dMp_dbc*FI_n(:,i))/2; a_hc(i,j)=-(FI_n(:,i)'*dMp_dhc*FI_n(:,i))/2; a_DLv(i,j)=-(FI_n(:,i)'*dMp_dDLv*FI_n(:,i))/2; a_LLv(i,j)=-(FI_n(:,i)'*dMp_dLLv*FI_n(:,i))/2; a_acc(i,j)=-(FI_n(:,i)'*dMp_dacc*FI_n(:,i))/2; a_amort(i,j)=-(FI_n(:,i)'*dMp_damort*FI_n(:,i))/2; a_Asv(i,j)=-(FI_n(:,i)'*dMp_dAsv*FI_n(:,i))/2; a_fyv(i,j)=-(FI_n(:,i)'*dMp_dfyv*FI_n(:,i))/2; a_fcv(i,j)=-(FI_n(:,i)'*dMp_dfcv*FI_n(:,i))/2; a_Asc(i,j)=-(FI_n(:,i)'*dMp_dAsc*FI_n(:,i))/2; a_fyc(i,j)=-(FI_n(:,i)'*dMp_dfyc*FI_n(:,i))/2; a_fcc(i,j)=-(FI_n(:,i)'*dMp_dfcc*FI_n(:,i))/2; elseif i~=j a_Ev(i,j)=(FI_n(:,j)'*(dKp_dEv-lamnda_n(i,1)*dMp_dEv)*FI_n(:,i))/(lamnda_n(i,1)-lamnda_n(j,1)); a_Ec(i,j)=(FI_n(:,j)'*(dKp_dEc-lamnda_n(i,1)*dMp_dEc)*FI_n(:,i))/(lamnda_n(i,1)-lamnda_n(j,1)); a_bv(i,j)=(FI_n(:,j)'*(dKp_dbv-lamnda_n(i,1)*dMp_dbv)*FI_n(:,i))/(lamnda_n(i,1)-lamnda_n(j,1)); a_hv(i,j)=(FI_n(:,j)'*(dKp_dhv-lamnda_n(i,1)*dMp_dhv)*FI_n(:,i))/(lamnda_n(i,1)-lamnda_n(j,1)); a_bc(i,j)=(FI_n(:,j)'*(dKp_dbc-lamnda_n(i,1)*dMp_dbc)*FI_n(:,i))/(lamnda_n(i,1)-lamnda_n(j,1)); a_hc(i,j)=(FI_n(:,j)'*(dKp_dhc-lamnda_n(i,1)*dMp_dhc)*FI_n(:,i))/(lamnda_n(i,1)-lamnda_n(j,1)); a_DLv(i,j)=(FI_n(:,j)'*(dKp_dDLv-lamnda_n(i,1)*dMp_dDLv)*FI_n(:,i))/(lamnda_n(i,1)-lamnda_n(j,1)); a_LLv(i,j)=(FI_n(:,j)'*(dKp_dLLv-lamnda_n(i,1)*dMp_dLLv)*FI_n(:,i))/(lamnda_n(i,1)-lamnda_n(j,1)); a_acc(i,j)=(FI_n(:,j)'*(dKp_dacc-lamnda_n(i,1)*dMp_dacc)*FI_n(:,i))/(lamnda_n(i,1)-lamnda_n(j,1));
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
a_amort(i,j)=(FI_n(:,j)'*(dKp_damort-lamnda_n(i,1)*dMp_damort)*FI_n(:,i))/(lamnda_n(i,1)-lamnda_n(j,1)); a_Asv(i,j)=(FI_n(:,j)'*(dKp_dAsv-lamnda_n(i,1)*dMp_dAsv)*FI_n(:,i))/(lamnda_n(i,1)-lamnda_n(j,1)); a_fyv(i,j)=(FI_n(:,j)'*(dKp_dfyv-lamnda_n(i,1)*dMp_dfyv)*FI_n(:,i))/(lamnda_n(i,1)-lamnda_n(j,1)); a_fcv(i,j)=(FI_n(:,j)'*(dKp_dfcv-lamnda_n(i,1)*dMp_dfcv)*FI_n(:,i))/(lamnda_n(i,1)-lamnda_n(j,1)); a_Asc(i,j)=(FI_n(:,j)'*(dKp_dAsc-lamnda_n(i,1)*dMp_dAsc)*FI_n(:,i))/(lamnda_n(i,1)-lamnda_n(j,1)); a_fyc(i,j)=(FI_n(:,j)'*(dKp_dfyc-lamnda_n(i,1)*dMp_dfyc)*FI_n(:,i))/(lamnda_n(i,1)-lamnda_n(j,1)); a_fcc(i,j)=(FI_n(:,j)'*(dKp_dfcc-lamnda_n(i,1)*dMp_dfcc)*FI_n(:,i))/(lamnda_n(i,1)-lamnda_n(j,1)); end end end cont=0; for i=1:length(FI_n) for j=1:length(FI_n) cont=cont+1; matEv(:,cont)=a_Ev(i,j).*FI_n(:,j); matEc(:,cont)=a_Ec(i,j).*FI_n(:,j); matbv(:,cont)=a_bv(i,j).*FI_n(:,j); mathv(:,cont)=a_hv(i,j).*FI_n(:,j); matbc(:,cont)=a_bc(i,j).*FI_n(:,j); mathc(:,cont)=a_hc(i,j).*FI_n(:,j); matDLv(:,cont)=a_DLv(i,j).*FI_n(:,j); matLLv(:,cont)=a_LLv(i,j).*FI_n(:,j); matacc(:,cont)=a_acc(i,j).*FI_n(:,j); matamort(:,cont)=a_amort(i,j).*FI_n(:,j); matAsv(:,cont)=a_Asv(i,j).*FI_n(:,j); matfyv(:,cont)=a_fyv(i,j).*FI_n(:,j); matfcv(:,cont)=a_fcv(i,j).*FI_n(:,j); matAsc(:,cont)=a_Asc(i,j).*FI_n(:,j); matfyc(:,cont)=a_fyc(i,j).*FI_n(:,j); matfcc(:,cont)=a_fcc(i,j).*FI_n(:,j); end dFI_dEv(:,i)=sum(matEv')'; dFI_dEc(:,i)=sum(matEc')'; dFI_dbv(:,i)=sum(matbv')'; dFI_dhv(:,i)=sum(mathv')'; dFI_dbc(:,i)=sum(matbc')'; dFI_dhc(:,i)=sum(mathc')'; dFI_dDLv(:,i)=sum(matDLv')'; dFI_dLLv(:,i)=sum(matLLv')'; dFI_dacc(:,i)=sum(matacc')'; dFI_damort(:,i)=sum(matamort')'; dFI_dAsv(:,i)=sum(matAsv')'; dFI_dfyv(:,i)=sum(matfyv')'; dFI_dfcv(:,i)=sum(matfcv')'; dFI_dAsc(:,i)=sum(matAsc')'; dFI_dfyc(:,i)=sum(matfyc')'; dFI_dfcc(:,i)=sum(matfcc')'; end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% CÁLCULO DE LAS DERIVADAS DEL VECTOR DE RESPUESTA DINÁMICA %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Factor de aceleración que afecta a todo el sismo if l==1 SISMO_max= SISMO(I_ymax,2); SISMO_max_i= SISMO(I_ymax-1,2); else SISMO_max= SISMO(I_ymax,2)-(acc(l,1)/acc(l-1,1)); SISMO_max_i= SISMO(I_ymax-1,2)-(acc(l,1)/acc(l-1,1));
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
end %Determinación del tiempo de ocurrencia de la respuesta máxima tmax=t_ymax(1,1); %Tiempo de ocurrencia de la respuesta máxima Ip=I_ymax(1,1); %Posición del tiempo tmax en el vector del sismo t_i=tmax-dt; %Tiempo anterior a tmax t=[tmax;t_i]; amort=amort(l,1); %Derivadas parciales con respecto a omega (w) for i=1:length(omega) for j=1:2 dI1_dw(j,1)=(amort*t(j,1)*exp(amort*omega(i,1)*t(j,1))/(omega(i,1)^2)*... (amort*omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t(j,1))+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*... t(j,1)))-2*exp(amort*omega(i,1)*t(j,1))/(omega(i,1)^3)*... (amort*omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t(j,1))+omega(i,1)*... sin(omega(i,1)*t(j,1)))+exp(amort*omega(i,1)*t(j,1))/(omega(i,1)^2)*... (amort*cos(omega(i,1)*t(j,1))-amort*omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t(j,1))*... t(j,1)+sin(omega(i,1)*t(j,1))+omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t(j,1))*t(j,1))); dI2_dw(j,1)=(amort*t(j,1)*exp(amort*omega(i,1)*t(j,1))/(omega(i,1)^2)*... (amort*omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t(j,1))-omega(i,1)*cos(omega(i,1)*... t(j,1)))-2*exp(amort*omega(i,1)*t(j,1))/(omega(i,1)^3)*... (amort*omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t(j,1))-omega(i,1)*cos(omega(i,1)*... t(j,1)))+exp(amort*omega(i,1)*t(j,1))/(omega(i,1)^2)*... (amort*sin(omega(i,1)*t(j,1))+amort*omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t(j,1))*... t(j,1)-cos(omega(i,1)*t(j,1))+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t(j,1))*t(j,1)));
dI3_dw(j,1)=amort/(omega(i,1)^4)*exp(amort*omega(i,1)*t(j,1))*(amort*... omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t(j,1))-omega(i,1)*cos(omega(i,1)*... t(j,1)))+(t(j,1)-amort/omega(i,1))*amort*t(j,1)*exp(amort*omega(i,1)*... t(j,1))/(omega(i,1)^2)*(amort*omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t(j,1))-... omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t(j,1)))-2*(t(j,1)-amort/omega(i,1))*...
exp(amort*omega(i,1)*t(j,1))/(omega(i,1)^3)*(amort*omega(i,1)*... sin(omega(i,1)*t(j,1))-omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t(j,1)))+(t(j,1)-... amort/omega(i,1))*exp(amort*omega(i,1)*t(j,1))/(omega(i,1)^2)*(amort*... sin(omega(i,1)*t(j,1))+amort*omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t(j,1))*t(j,1)-... cos(omega(i,1)*t(j,1))+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t(j,1))*t(j,1))-... 3/(omega(i,1)^4)*exp(amort*omega(i,1)*t(j,1))*(amort*omega(i,1)*... cos(omega(i,1)*t(j,1))+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t(j,1)))+... 1/(omega(i,1)^3)*amort*t(j,1)*exp(amort*omega(i,1)*t(j,1))*(amort*... omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t(j,1))+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t(j,1)))+... 1/(omega(i,1)^3)*exp(amort*omega(i,1)*t(j,1))*(amort*cos(omega(i,1)*... t(j,1))-amort*omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t(j,1))*t(j,1)+... sin(omega(i,1)*t(j,1))+omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t(j,1))*t(j,1));
dI4_dw(j,1)=amort/(omega(i,1)^4)*exp(amort*omega(i,1)*t(j,1))*(amort*... omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t(j,1))+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*... t(j,1)))+(t(j,1)-amort/omega(i,1))*amort*t(j,1)*exp(amort*omega(i,1)*...
t(j,1))/(omega(i,1)^2)*(amort*omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t(j,1))+... omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t(j,1)))-2*(t(j,1)-amort/omega(i,1))*... exp(amort*omega(i,1)*t(j,1))/(omega(i,1)^3)*(amort*omega(i,1)*... cos(omega(i,1)*t(j,1))+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t(j,1)))+(t(j,1)-... amort/omega(i,1))*exp(amort*omega(i,1)*t(j,1))/(omega(i,1)^2)*... (amort*cos(omega(i,1)*t(j,1))-amort*omega(i,1)*sin(omega(i,1)*... t(j,1))*t(j,1)+sin(omega(i,1)*t(j,1))+omega(i,1)*cos(omega(i,1)*... t(j,1))*t(j,1))+6/(omega(i,1)^4)*exp(amort*omega(i,1)*t(j,1))*... (amort*omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t(j,1))-omega(i,1)*cos(omega(i,1)*... t(j,1)))-2/(omega(i,1)^3)*amort*t(j,1)*exp(amort*omega(i,1)*... t(j,1))*(amort*omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t(j,1))-omega(i,1)*... sin(omega(i,1)*t(j,1)))-2/(omega(i,1)^3)*exp(amort*omega(i,1)*... t(j,1))*(amort*sin(omega(i,1)*t(j,1))+amort*omega(i,1)*cos(omega(i,1)*... t(j,1))*t(j,1)-cos(omega(i,1)*t(j,1))+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*... t(j,1))*t(j,1)); end dI1_dw=dI1_dw(1,1)-dI1_dw(2,1);
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
dI2_dw=dI2_dw(1,1)-dI2_dw(2,1); dI3_dw=dI3_dw(1,1)-dI3_dw(2,1); dI4_dw=dI4_dw(1,1)-dI4_dw(2,1);
dF_dEv(i,1)=(dFI_dEv(:,i)'*Mp+FI(:,i)'*dMp_dEv)*ones(length(FI),1)*... (SISMO_max*-1);
dF_dEc(i,1)=(dFI_dEc(:,i)'*Mp+FI(:,i)'*dMp_dEc)*ones(length(FI),1)*... (SISMO_max*-1); dF_dbv(i,1)=(dFI_dbv(:,i)'*Mp+FI(:,i)'*dMp_dbv)*ones(length(FI),1)*... (SISMO_max*-1); dF_dhv(i,1)=(dFI_dhv(:,i)'*Mp+FI(:,i)'*dMp_dhv)*ones(length(FI),1)*... (SISMO_max*-1); dF_dbc(i,1)=(dFI_dbc(:,i)'*Mp+FI(:,i)'*dMp_dbc)*ones(length(FI),1)*... (SISMO_max*-1); dF_dhc(i,1)=(dFI_dhc(:,i)'*Mp+FI(:,i)'*dMp_dhc)*ones(length(FI),1)*... (SISMO_max*-1); dF_dDLv(i,1)=(dFI_dDLv(:,i)'*Mp+FI(:,i)'*dMp_dDLv)*ones(length(FI),1)*... (SISMO_max*-1); dF_dLLv(i,1)=(dFI_dLLv(:,i)'*Mp+FI(:,i)'*dMp_dLLv)*ones(length(FI),1)*... (SISMO_max*-1); dF_dacc(i,1)=(dFI_dacc(:,i)'*Mp+FI(:,i)'*dMp_dacc)*ones(length(FI),1)*... (SISMO_max*-1); dF_damort(i,1)=(dFI_damort(:,i)'*Mp+FI(:,i)'*dMp_damort)*... ones(length(FI),1)*(SISMO_max*-1); dF_dAsv(i,1)=(dFI_dAsv(:,i)'*Mp+FI(:,i)'*dMp_dAsv)*ones(length(FI),1)*... (SISMO_max*-1); dF_dfyv(i,1)=(dFI_dfyv(:,i)'*Mp+FI(:,i)'*dMp_dfyv)*ones(length(FI),1)*... (SISMO_max*-1); dF_dfcv(i,1)=(dFI_dfcv(:,i)'*Mp+FI(:,i)'*dMp_dfcv)*ones(length(FI),1)*... (SISMO_max*-1); dF_dAsc(i,1)=(dFI_dAsc(:,i)'*Mp+FI(:,i)'*dMp_dAsc)*ones(length(FI),1)*... (SISMO_max*-1); dF_dfyc(i,1)=(dFI_dfyc(:,i)'*Mp+FI(:,i)'*dMp_dfyc)*ones(length(FI),1)*... (SISMO_max*-1); dF_dfcc(i,1)=(dFI_dfcc(:,i)'*Mp+FI(:,i)'*dMp_dfcc)*ones(length(FI),1)*... (SISMO_max*-1); dq_dvA=exp(-amort*omega(i,1)*tmax)*sin(tmax); dq_dvB=-exp(-amort*omega(i,1)*tmax)/omega(i,1)*cos(omega(i,1)*tmax);
dq_dw=-amort*tmax*exp(-amort*omega(i,1)*tmax)/omega(i,1)*... (vA(Ip,1)*sin(omega(i,1))*tmax-vB(Ip,1)*cos(omega(i,1)*tmax))-... exp(-amort*omega(i,1)*tmax)/(omega(i,1)^2)*(vA(Ip,1)*... sin(omega(i,1))*tmax-vB(Ip,1)*cos(omega(i,1)*tmax))+... exp(-amort*omega(i,1)*tmax)/omega(i,1)*(vA(Ip,1)*sin(tmax)+...
vB(Ip,1)*sin(omega(i,1)*tmax)*tmax); end dvA_dEv=dF_dEv+dI1_dw*dw_dEv+dI4_dw*dw_dEv; dvA_dEc=dF_dEc+dI1_dw*dw_dEc+dI4_dw*dw_dEc; dvA_dbv=dF_dbv+dI1_dw*dw_dbv+dI4_dw*dw_dbv; dvA_dhv=dF_dhv+dI1_dw*dw_dhv+dI4_dw*dw_dhv; dvA_dbc=dF_dbc+dI1_dw*dw_dbc+dI4_dw*dw_dbc; dvA_dhc=dF_dhc+dI1_dw*dw_dhc+dI4_dw*dw_dhc; dvA_dDLv=dF_dDLv+dI1_dw*dw_dDLv+dI4_dw*dw_dDLv; dvA_dLLv=dF_dLLv+dI1_dw*dw_dLLv+dI4_dw*dw_dLLv; dvA_dacc=dF_dacc+dI1_dw*dw_dacc+dI4_dw*dw_dacc; dvB_dEv=dF_dEv+dI2_dw*dw_dEv+dI3_dw*dw_dEv; dvB_dEc=dF_dEc+dI2_dw*dw_dEc+dI3_dw*dw_dEc; dvB_dbv=dF_dbv+dI2_dw*dw_dbv+dI3_dw*dw_dbv; dvB_dhv=dF_dhv+dI2_dw*dw_dhv+dI3_dw*dw_dhv; dvB_dbc=dF_dbc+dI2_dw*dw_dbc+dI3_dw*dw_dbc; dvB_dhc=dF_dhc+dI2_dw*dw_dhc+dI3_dw*dw_dhc; dvB_dDLv=dF_dDLv+dI2_dw*dw_dDLv+dI3_dw*dw_dDLv; dvB_dLLv=dF_dLLv+dI2_dw*dw_dLLv+dI3_dw*dw_dLLv; dvB_dacc=dF_dacc+dI2_dw*dw_dacc+dI3_dw*dw_dacc; dq_dEv=dq_dw*dw_dEv+dq_dvA*dvA_dEv+dq_dvB*dvB_dEv;
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
dq_dEc=dq_dw*dw_dEc+dq_dvA*dvA_dEc+dq_dvB*dvB_dEc; dq_dbv=dq_dw*dw_dbv+dq_dvA*dvA_dbv+dq_dvB*dvB_dbv; dq_dhv=dq_dw*dw_dhv+dq_dvA*dvA_dhv+dq_dvB*dvB_dhv; dq_dbc=dq_dw*dw_dbc+dq_dvA*dvA_dbc+dq_dvB*dvB_dbc; dq_dhc=dq_dw*dw_dhc+dq_dvA*dvA_dhc+dq_dvB*dvB_dhc; dq_dDLv=dq_dw*dw_dDLv+dq_dvA*dvA_dDLv+dq_dvB*dvB_dDLv; dq_dLLv=dq_dw*dw_dLLv+dq_dvA*dvA_dLLv+dq_dvB*dvB_dLLv; %% Cálculo de las derivadas parciales de q con respecto al amortiguamiento Fi=(SISMO_max*-1); ddF=((SISMO_max*-1)-(SISMO_max_i*-1)); ddt=tmax-t_i; for i=1:length(omega) dvA_damort(i,1)=(Fi-t_i*ddF/ddt)*(1/omega(i,1)*tmax*exp(amort*omega(i,1)*tmax)*... (amort*omega(i,1)*cos(omega(i,1)*tmax)+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*tmax))+... exp(amort*omega(i,1)*tmax)/omega(i,1)*cos(omega(i,1)*tmax)-1/omega(i,1)*t_i*... exp(amort*omega(i,1)*t_i)*(amort*omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t_i)+omega(i,1)*... sin(omega(i,1)*t_i))-exp(amort*omega(i,1)*t_i)/omega(i,1)*cos(omega(i,1)*... t_i))+ddF/ddt*(-1/(omega(i,1)^3)*exp(amort*omega(i,1)*tmax)*(amort*omega(i,1)*... cos(omega(i,1)*tmax)+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*tmax))+((tmax-amort/... omega(i,1))/omega(i,1))*tmax*exp(amort*omega(i,1)*tmax)*(amort*omega(i,1)*... cos(omega(i,1)*tmax)+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*tmax))+(tmax-amort/omega(i,1))*... exp(amort*omega(i,1)*tmax)/omega(i,1)*cos(omega(i,1)*tmax)-2/(omega(i,1)^2)*... tmax*exp(amort*omega(i,1)*tmax)*(amort*omega(i,1)*sin(omega(i,1)*tmax)-... omega(i,1)*cos(omega(i,1)*tmax))-2/(omega(i,1)^2)*exp(amort*omega(i,1)*... tmax)*sin(omega(i,1)*tmax)+1/(omega(i,1)^3)*exp(amort*omega(i,1)*... t_i)*(amort*omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t_i)+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t_i))-... ((tmax-amort/omega(i,1))/omega(i,1))*t_i*exp(amort*omega(i,1)*... t_i)*(amort*omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t_i)+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t_i))-... (tmax-amort/omega(i,1))*exp(amort*omega(i,1)*t_i)/omega(i,1)*cos(omega(i,1)*... t_i)); dvB_damort(i,1)=(Fi-t_i*ddF/ddt)*(1/omega(i,1)*tmax*exp(amort*omega(i,1)*... tmax)*(amort*omega(i,1)*sin(omega(i,1)*tmax)-omega(i,1)*cos(omega(i,1)*... tmax))+exp(amort*omega(i,1)*tmax)/omega(i,1)*sin(omega(i,1)*tmax)-... 1/omega(i,1)*t_i*exp(amort*omega(i,1)*t_i)*(amort*omega(i,1)*sin(omega(i,1)*... t_i)-omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t_i))-exp(amort*omega(i,1)*t_i)/omega(i,1)*... sin(omega(i,1)*t_i))+ddF/ddt*(-1/(omega(i,1)^3)*exp(amort*omega(i,1)*tmax)*... (amort*omega(i,1)*sin(omega(i,1)*tmax)-omega(i,1)*cos(omega(i,1)*tmax))+... ((tmax-amort/omega(i,1))/omega(i,1))*tmax*exp(amort*omega(i,1)*... tmax)*(amort*omega(i,1)*sin(omega(i,1)*tmax)-omega(i,1)*cos(omega(i,1)*tmax))+... (tmax-amort/omega(i,1))*exp(amort*omega(i,1)*tmax)/omega(i,1)*... sin(omega(i,1)*tmax)+1/(omega(i,1)^2)*tmax*exp(amort*omega(i,1)*tmax)*... (amort*omega(i,1)*cos(omega(i,1)*tmax)+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*tmax))+... 1/(omega(i,1)^2)*exp(amort*omega(i,1)*tmax)*cos(omega(i,1)*tmax)+exp(amort*... omega(i,1)*t_i)/(omega(i,1)^3)*(amort*omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t_i)-... omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t_i))-((tmax-amort/omega(i,1))/... omega(i,1))*t_i*exp(amort*omega(i,1)*t_i)*(amort*omega(i,1)*... sin(omega(i,1)*t_i)-omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t_i))-(tmax-amort/omega(i,1))*... exp(amort*omega(i,1)*t_i)/omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t_i)-1/(omega(i,1)^2)*... t_i*exp(amort*omega(i,1)*t_i)*(amort*omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t_i)+... omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t_i))-1/(omega(i,1)^2)*exp(amort*omega(i,1)*... t_i)*cos(omega(i,1)*t_i)); dq_damort1(i,1)=-tmax*exp(-amort*omega(i,1)*tmax)*(vA(Ip,1)*sin(omega(i,1))*... tmax-vB(Ip,1)*cos(omega(i,1)*tmax)); end dq_damort=dq_damort1+dq_dvA*dvA_damort+dq_dvB*dvB_damort; %% Cálculo de las derivadas parciales de q con respecto al sismo for i=1:length(omega) k=FI(:,i)'*Mp*ones(length(FI),1); dvA_dacc(i,1)=-t_i*k/ddt*(exp(amort*omega(i,1)*tmax)/(omega(i,1)^2)*... (amort*omega(i,1)*cos(omega(i,1)*tmax)+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*... tmax))-exp(amort*omega(i,1)*t_i)/(omega(i,1)^2)*(amort*omega(i,1)*... cos(omega(i,1)*t_i)+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t_i)))+k/ddt*... ((tmax-amort/omega(i,1))*exp(amort*omega(i,1)*tmax)/(omega(i,1)^2)*... (amort*omega(i,1)*cos(omega(i,1)*tmax)+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*... tmax))-2/(omega(i,1)^3)*exp(amort*omega(i,1)*tmax)*(amort*omega(i,1)*...
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
sin(omega(i,1)*tmax)-omega(i,1)*cos(omega(i,1)*tmax))-(tmax-amort/... omega(i,1))*exp(amort*omega(i,1)*t_i)/(omega(i,1)^2)*(amort*omega(i,1)*... cos(omega(i,1)*t_i)+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t_i))); dvB_dacc(i,1)=-t_i*k/ddt*(exp(amort*omega(i,1)*tmax)/(omega(i,1)^2)*... (amort*omega(i,1)*sin(omega(i,1)*tmax)-omega(i,1)*cos(omega(i,1)*... tmax))-exp(amort*omega(i,1)*t_i)/(omega(i,1)^2)*(amort*omega(i,1)*... sin(omega(i,1)*t_i)-omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t_i)))+k/ddt*((tmax-... amort/omega(i,1))*exp(amort*omega(i,1)*tmax)/(omega(i,1)^2)*(amort*... omega(i,1)*sin(omega(i,1)*tmax)-omega(i,1)*cos(omega(i,1)*tmax))+... 1/(omega(i,1)^3)*exp(amort*omega(i,1)*tmax)*(amort*omega(i,1)*... cos(omega(i,1)*tmax)+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*tmax))-(tmax-... amort/omega(i,1))*exp(amort*omega(i,1)*t_i)/(omega(i,1)^2)*... (amort*omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t_i)-omega(i,1)*cos(omega(i,1)*t_i))-... 1/(omega(i,1)^3)*exp(amort*omega(i,1)*t_i)*(amort*omega(i,1)*... cos(omega(i,1)*t_i)+omega(i,1)*sin(omega(i,1)*t_i))); end dq_dacc=dq_dvA*dvA_dacc+dq_dvB*dvB_dacc; dq_dAsv=zeros(size(dq_dacc)); dq_dfyv=zeros(size(dq_dacc)); dq_dfcv=zeros(size(dq_dacc)); dq_dAsc=zeros(size(dq_dacc)); dq_dfyc=zeros(size(dq_dacc)); dq_dfcc=zeros(size(dq_dacc)); dq_dAsv=zeros(size(dq_dacc)); dq_dfyv=zeros(size(dq_dacc)); dq_dfcv=zeros(size(dq_dacc)); dq_dAsc=zeros(size(dq_dacc)); dq_dfyc=zeros(size(dq_dacc)); dq_dfcc=zeros(size(dq_dacc)); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% CÁLCULO DE LAS DERIVADAS PARCIALES DEL DESPLAZAMIENTO %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% dY_dEv=(dFI_dEv*q_max+FI_n*dq_dEv); dY_dEc=(dFI_dEc*q_max+FI_n*dq_dEc); dY_dbv=(dFI_dbv*q_max+FI_n*dq_dbv); dY_dhv=(dFI_dhv*q_max+FI_n*dq_dhv); dY_dbc=(dFI_dbc*q_max+FI_n*dq_dbc); dY_dhc=(dFI_dhc*q_max+FI_n*dq_dhc); dY_dDLv=(dFI_dDLv*q_max+FI_n*dq_dDLv); dY_dLLv=(dFI_dLLv*q_max+FI_n*dq_dLLv); dY_dacc=(dFI_dacc*q_max+FI_n*dq_dacc); dY_damort=(dFI_damort*q_max+FI_n*dq_damort); dY_dAsv=(dFI_dAsv*q_max+FI_n*dq_dAsv); dY_dfyv=(dFI_dfyv*q_max+FI_n*dq_dfyv); dY_dfcv=(dFI_dfcv*q_max+FI_n*dq_dfcv); dY_dAsc=(dFI_dAsc*q_max+FI_n*dq_dAsc); dY_dfyc=(dFI_dfyc*q_max+FI_n*dq_dfyc); dY_dfcc=(dFI_dfcc*q_max+FI_n*dq_dfcc); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% CÁLCULO DE LAS DERIVADAS PARCIALES DE LAS FUERZAS EN LOS ELEMENTOS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% CÁLCULO DE LAS DERIVADAS PARCIALES DE Q cont=1; for kl=1:Nelem if kl<=NumV %Elemento Viga dQ1v_dEv=zeros(length(Ymax),1); dQ1v_dbv=zeros(length(Ymax),1); dQ1v_dhv=zeros(length(Ymax),1); dQ2v_dEv=zeros(length(Ymax),1); dQ2v_dbv=zeros(length(Ymax),1); dQ2v_dhv=zeros(length(Ymax),1);
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
dQ3v_dEv=zeros(length(Ymax),1); dQ3v_dbv=zeros(length(Ymax),1); dQ3v_dhv=zeros(length(Ymax),1); dQ4v_dEv=zeros(length(Ymax),1); dQ4v_dbv=zeros(length(Ymax),1); dQ4v_dhv=zeros(length(Ymax),1); dQ5v_dEv=zeros(length(Ymax),1); dQ5v_dbv=zeros(length(Ymax),1); dQ5v_dhv=zeros(length(Ymax),1); dQ6v_dEv=zeros(length(Ymax),1); dQ6v_dbv=zeros(length(Ymax),1); dQ6v_dhv=zeros(length(Ymax),1); for i=1:6 if Mensm(i,Elem)~=0 for j=1:length(Ymax) if Mensm(i,Elem)==GDL_Y(j,1) dQ1v_dEv(j,1)=dQ1v_dEv(j,1)+dKv_dEv(1,i); dQ1v_dbv(j,1)=dQ1v_dbv(j,1)+dKv_dbv(1,i); dQ1v_dhv(j,1)=dQ1v_dhv(j,1)+dKv_dhv(1,i); dQ2v_dEv(j,1)=dQ2v_dEv(j,1)+dKv_dEv(2,i); dQ2v_dbv(j,1)=dQ2v_dbv(j,1)+dKv_dbv(2,i); dQ2v_dhv(j,1)=dQ2v_dhv(j,1)+dKv_dhv(2,i); dQ3v_dEv(j,1)=dQ3v_dEv(j,1)+dKv_dEv(3,i); dQ3v_dbv(j,1)=dQ3v_dbv(j,1)+dKv_dbv(3,i); dQ3v_dhv(j,1)=dQ3v_dhv(j,1)+dKv_dhv(3,i); dQ4v_dEv(j,1)=dQ4v_dEv(j,1)+dKv_dEv(4,i); dQ4v_dbv(j,1)=dQ4v_dbv(j,1)+dKv_dbv(4,i); dQ4v_dhv(j,1)=dQ4v_dhv(j,1)+dKv_dhv(4,i); dQ5v_dEv(j,1)=dQ5v_dEv(j,1)+dKv_dEv(5,i); dQ5v_dbv(j,1)=dQ5v_dbv(j,1)+dKv_dbv(5,i); dQ5v_dhv(j,1)=dQ5v_dhv(j,1)+dKv_dhv(5,i); dQ6v_dEv(j,1)=dQ6v_dEv(j,1)+dKv_dEv(6,i); dQ6v_dbv(j,1)=dQ6v_dbv(j,1)+dKv_dbv(6,i); dQ6v_dhv(j,1)=dQ6v_dhv(j,1)+dKv_dhv(6,i); end end end end dV1_dEv(kl,1)=dQ2v_dEv'*Ymax+Q2v'*dY_dEv; dV1_dbv(kl,1)=dQ2v_dbv'*Ymax+Q2v'*dY_dbv; dV1_dhv(kl,1)=dQ2v_dhv'*Ymax+Q2v'*dY_dhv; dV1_dEv(kl,2)=dQ5v_dEv'*Ymax+Q5v'*dY_dEv; dV1_dbv(kl,2)=dQ5v_dbv'*Ymax+Q5v'*dY_dbv; dV1_dhv(kl,2)=dQ5v_dhv'*Ymax+Q5v'*dY_dhv; dVviga_dEv(kl,1)=dQ1v_dEv'*Ymax+Q1v'*dY_dEv; dVviga_dbv(kl,1)=dQ1v_dbv'*Ymax+Q1v'*dY_dbv; dVviga_dhv(kl,1)=dQ1v_dhv'*Ymax+Q1v'*dY_dhv; dVviga_dacc(kl,1)=0+Q1v'*dY_dacc; dVviga_damort(kl,1)=0+Q1v'*dY_damort; dVviga_dEv(kl,2)=dQ2v_dEv'*Ymax+Q2v'*dY_dEv; dVviga_dbv(kl,2)=dQ2v_dbv'*Ymax+Q2v'*dY_dbv; dVviga_dhv(kl,2)=dQ2v_dhv'*Ymax+Q2v'*dY_dhv; dVviga_dacc(kl,2)=0+Q2v'*dY_dacc; dVviga_damort(kl,2)=0+Q2v'*dY_damort; dVviga_dEv(kl,3)=dQ3v_dEv'*Ymax+Q3v'*dY_dEv; dVviga_dbv(kl,3)=dQ3v_dbv'*Ymax+Q3v'*dY_dbv; dVviga_dhv(kl,3)=dQ3v_dhv'*Ymax+Q3v'*dY_dhv; dVviga_dacc(kl,3)=0+Q3v'*dY_dacc; dVviga_damort(kl,3)=0+Q3v'*dY_damort; dVviga_dEv(kl,4)=dQ4v_dEv'*Ymax+Q4v'*dY_dEv; dVviga_dbv(kl,4)=dQ4v_dbv'*Ymax+Q4v'*dY_dbv; dVviga_dhv(kl,4)=dQ4v_dhv'*Ymax+Q4v'*dY_dhv; dVviga_dacc(kl,4)=0+Q4v'*dY_dacc; dVviga_damort(kl,4)=0+Q4v'*dY_damort; dVviga_dEv(kl,5)=dQ5v_dEv'*Ymax+Q5v'*dY_dEv; dVviga_dbv(kl,5)=dQ5v_dbv'*Ymax+Q5v'*dY_dbv; dVviga_dhv(kl,5)=dQ5v_dhv'*Ymax+Q5v'*dY_dhv; dVviga_dacc(kl,5)=0+Q5v'*dY_dacc;
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
dVviga_damort(kl,5)=0+Q5v'*dY_damort; dVviga_dEv(kl,6)=dQ6v_dEv'*Ymax+Q6v'*dY_dEv; dVviga_dbv(kl,6)=dQ6v_dbv'*Ymax+Q6v'*dY_dbv; dVviga_dhv(kl,6)=dQ6v_dhv'*Ymax+Q6v'*dY_dhv; dVviga_dacc(kl,6)=0+Q6v'*dY_dacc; dVviga_damort(kl,6)=0+Q6v'*dY_damort; else %Elemento Columna dQ1c_dEc=zeros(length(Ymax),1); dQ1c_dbc=zeros(length(Ymax),1); dQ1c_dhc=zeros(length(Ymax),1); dQ2c_dEc=zeros(length(Ymax),1); dQ2c_dbc=zeros(length(Ymax),1); dQ2c_dhc=zeros(length(Ymax),1); dQ3c_dEc=zeros(length(Ymax),1); dQ3c_dbc=zeros(length(Ymax),1); dQ3c_dhc=zeros(length(Ymax),1); dQ4c_dEc=zeros(length(Ymax),1); dQ4c_dbc=zeros(length(Ymax),1); dQ4c_dhc=zeros(length(Ymax),1); dQ5c_dEc=zeros(length(Ymax),1); dQ5c_dbc=zeros(length(Ymax),1); dQ5c_dhc=zeros(length(Ymax),1); dQ6c_dEc=zeros(length(Ymax),1); dQ6c_dbc=zeros(length(Ymax),1); dQ6c_dhc=zeros(length(Ymax),1); for i=1:6 if Mensm(i,Elem)~=0 for j=1:length(Ymax) if Mensm(i,Elem)==GDL_Y(j,1) dQ1c_dEc(j,1)=dQ1c_dEc(j,1)+dKc_dEc(1,i); dQ1c_dbc(j,1)=dQ1c_dbc(j,1)+dKc_dbc(1,i); dQ1c_dhc(j,1)=dQ1c_dhc(j,1)+dKc_dhc(1,i); dQ2c_dbc(j,1)=dQ2c_dbc(j,1)+dKc_dbc(2,i); dQ2c_dEc(j,1)=dQ2c_dEc(j,1)+dKc_dEc(2,i); dQ2c_dhc(j,1)=dQ2c_dhc(j,1)+dKc_dhc(2,i); dQ3c_dEc(j,1)=dQ3c_dEc(j,1)+dKc_dEc(3,i); dQ3c_dbc(j,1)=dQ3c_dbc(j,1)+dKc_dbc(3,i); dQ3c_dhc(j,1)=dQ3c_dhc(j,1)+dKc_dhc(3,i); dQ4c_dbc(j,1)=dQ4c_dbc(j,1)+dKc_dbc(4,i); dQ4c_dEc(j,1)=dQ4c_dEc(j,1)+dKc_dEc(4,i); dQ4c_dhc(j,1)=dQ4c_dhc(j,1)+dKc_dhc(4,i); dQ5c_dEc(j,1)=dQ5c_dEc(j,1)+dKc_dEc(5,i); dQ5c_dbc(j,1)=dQ5c_dbc(j,1)+dKc_dbc(5,i); dQ5c_dhc(j,1)=dQ5c_dhc(j,1)+dKc_dhc(5,i); dQ6c_dEc(j,1)=dQ6c_dEc(j,1)+dKc_dEc(6,i); dQ6c_dbc(j,1)=dQ6c_dbc(j,1)+dKc_dbc(6,i); dQ6c_dhc(j,1)=dQ6c_dhc(j,1)+dKc_dhc(6,i); end end end end dVcolumna_dEc(kl-NumV,1)=dQ1c_dEc'*Ymax+Q1c'*dY_dEc; dVcolumna_dbc(kl-NumV,1)=dQ1c_dbc'*Ymax+Q1c'*dY_dbc; dVcolumna_dhc(kl-NumV,1)=dQ1c_dhc'*Ymax+Q1c'*dY_dhc; dVcolumna_dacc(kl-NumV,1)=0+Q1c'*dY_dacc; dVcolumna_damort(kl-NumV,1)=0+Q1c'*dY_damort; dVcolumna_dEc(kl-NumV,2)=dQ2c_dEc'*Ymax+Q2c'*dY_dEc; dVcolumna_dbc(kl-NumV,2)=dQ2c_dbc'*Ymax+Q2c'*dY_dbc; dVcolumna_dhc(kl-NumV,2)=dQ2c_dhc'*Ymax+Q2c'*dY_dhc; dVcolumna_dacc(kl-NumV,2)=0+Q2c'*dY_dacc; dVcolumna_damort(kl-NumV,2)=0+Q2c'*dY_damort; dVcolumna_dEc(kl-NumV,3)=dQ3c_dEc'*Ymax+Q3c'*dY_dEc; dVcolumna_dbc(kl-NumV,3)=dQ3c_dbc'*Ymax+Q3c'*dY_dbc; dVcolumna_dhc(kl-NumV,3)=dQ3c_dhc'*Ymax+Q3c'*dY_dhc; dVcolumna_dacc(kl-NumV,3)=0+Q3c'*dY_dacc; dVcolumna_damort(kl-NumV,3)=0+Q3c'*dY_damort;
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
dVcolumna_dEc(kl-NumV,4)=dQ4c_dEc'*Ymax+Q4c'*dY_dEc; dVcolumna_dbc(kl-NumV,4)=dQ4c_dbc'*Ymax+Q4c'*dY_dbc; dVcolumna_dbc(kl-NumV,4)=dQ4c_dhc'*Ymax+Q4c'*dY_dhc; dVcolumna_dacc(kl-NumV,4)=0+Q4c'*dY_dacc; dVcolumna_damort(kl-NumV,4)=0+Q4c'*dY_damort; dVcolumna_dEc(kl-NumV,5)=dQ5c_dEc'*Ymax+Q5c'*dY_dEc; dVcolumna_dbc(kl-NumV,5)=dQ5c_dbc'*Ymax+Q5c'*dY_dbc; dVcolumna_dhc(kl-NumV,5)=dQ5c_dhc'*Ymax+Q5c'*dY_dhc; dVcolumna_dacc(kl-NumV,5)=0+Q5c'*dY_dacc; dVcolumna_damort(kl-NumV,5)=0+Q5c'*dY_damort; dVcolumna_dEc(kl-NumV,6)=dQ6c_dEc'*Ymax+Q6c'*dY_dEc; dVcolumna_dbc(kl-NumV,6)=dQ6c_dbc'*Ymax+Q6c'*dY_dbc; dVcolumna_dhc(kl-NumV,6)=dQ6c_dhc'*Ymax+Q6c'*dY_dhc; dVcolumna_dacc(kl-NumV,6)=0+Q6c'*dY_dacc; dVcolumna_damort(kl-NumV,6)=0+Q6c'*dY_damort; end cont=cont+1; end dmatT1=zeros(gdlr,gdlr); dmatT2=zeros(gdlr,gdlr); cont=1; cont2=1; for i=gdlh+1:gdl for j=NumV+1:Nelem if i==ensamblaje(6,j) dmatT1(cont,cont2)=1; else dmatT1(cont,cont2)=0; end if i==ensamblaje(3,j) dmatT2(cont,cont2)=1; else dmatT2(cont,cont2)=0; end cont2=cont2+1; end cont=cont+1; cont2=1; end dmatT=dmatT1+dmatT2; cont2=0; cont=1; for j=1:length(dV1_dEv) for i=1:length(dV1_dEv) dVV_dEv=abs(dV1_dEv')*-1; dVV_dbv=abs(dV1_dbv')*-1; dVV_dhv=abs(dV1_dhv')*-1; cont2=cont2+1; dVecV_dEv(cont2,1)=dVV_dEv(i,cont); dVecV_dbv(cont2,1)=dVV_dbv(i,cont); dVecV_dhv(cont2,1)=dVV_dhv(i,cont); end cont=cont+1; end dPAxial_dEc=dmatT*dVecV_dEv; dPAxial_dbc=dmatT*dVecV_dbv; dPAxial_dhc=dmatT*dVecV_dhv; dmatAxial_dEc=zeros(NumC,6); dmatAxial_dbc=zeros(NumC,6); dmatAxial_dhc=zeros(NumC,6); for i=1:NumC dmatAxial_dEc(i,2)=dPAxial_dEc(i,1)*-1; dmatAxial_dEc(i,5)=dPAxial_dEc(i,1); dmatAxial_dbc(i,2)=dPAxial_dbc(i,1)*-1; dmatAxial_dbc(i,5)=dPAxial_dbc(i,1);
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
dmatAxial_dhc(i,2)=dPAxial_dhc(i,1)*-1; dmatAxial_dhc(i,5)=dPAxial_dhc(i,1); end dVcolumna_dEc=dVcolumna_dEc+dmatAxial_dEc; dVcolumna_dbc=dVcolumna_dbc+dmatAxial_dbc; dVcolumna_dhc=dVcolumna_dhc+dmatAxial_dhc; dVcolumna_dAsc=zeros(size(dVcolumna_dEc)); dVcolumna_dfyc=zeros(size(dVcolumna_dEc)); dVcolumna_dfcc=zeros(size(dVcolumna_dEc)); dVviga_dDLv=zeros(size(dVviga_dEv)); dVviga_dLLv=zeros(size(dVviga_dEv)); dVviga_dfyv=zeros(size(dVviga_dEv)); dVviga_dfcv=zeros(size(dVviga_dEv)); dVviga_dAsv=zeros(size(dVviga_dEv)); %Fuerzas debidas a cargas verticales %Momentos de empotramiento %Matriz de suma de fuerzas en los nodos dmT3=zeros(gdlr,gdlr); cont=1; cont2=1; for i=gdlh+1:gdl for j=1:NumV for k=3:3:6 if i==ensamblaje(k,j) dmT3(cont,cont2)=1; else dmT3(cont,cont2)=0; end cont2=cont2+1; end end cont=cont+1; cont2=1; end dTvert=dmT3; cont=1; for vert=1:NumV dV1vert_dDLv(vert,1)=LLv(l,1)*Lv/2; dV1vert_dLLv(vert,1)=DLv(l,1)*Lv/2; dV1vert_dDLv(vert,2)=LLv(l,1)*Lv/2; dV1vert_dLLv(vert,2)=DLv(l,1)*Lv/2; dM1vert_dDLv(vert,1)=LLv(l,1)*Lv^2/12; dM1vert_dLLv(vert,1)=DLv(l,1)*Lv^2/12; dM1vert_dDLv(vert,2)=-LLv(l,1)*Lv^2/12; dM1vert_dLLv(vert,2)=-DLv(l,1)*Lv^2/12; cont=cont+1; end cont2=0; cont=1; for j=1:length(V1vert) for i=1:length(V1vert) dVVvert_dDLv=dV1vert_dDLv'; dVVvert_dLLv=dV1vert_dLLv'; cont2=cont2+1; dVecVvert_dDLv(cont2,1)=dVVvert_dDLv(i,cont); dVecVvert_dLLv(cont2,1)=dVVvert_dLLv(i,cont); dMMvert_dDLv=dM1vert_dDLv'; dMMvert_dLLv=dM1vert_dLLv'; dVecMvert_dDLv(cont2,1)=dMMvert_dDLv(i,cont); dVecMvert_dLLv(cont2,1)=dMMvert_dLLv(i,cont); end cont=cont+1;
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
end dPvert_dDLv=dTvert*dVecVvert_dDLv; dPvert_dLLv=dTvert*dVecVvert_dLLv; dMvert_dDLv=dTvert*dVecMvert_dDLv; dMvert_dLLv=dTvert*dVecMvert_dLLv; cont=0; cont2=1; for i=1:NumV for j=1:NumV cont=cont+1; dFEvert_dDLv(cont2,cont)=0; dFEvert_dLLv(cont2,cont)=0; cont=cont+1; dFEvert_dDLV(cont2,cont)=dPvert_dDLv(j,1); dFEvert_dLLV(cont2,cont)=dPvert_dLLv(j,1); cont=cont+1; dFEvert_dDLv(cont2,cont)=dMvert_dDLv(j,1); dFEvert_dLLv(cont2,cont)=dMvert_dLLv(j,1); end cont=0; cont2=cont2+1; end dFEvert_dEv=zeros(size(dFEvert_dDLv)); dFEvert_dbv=zeros(size(dFEvert_dDLv)); dFEvert_dhv=zeros(size(dFEvert_dDLv)); dFEvert_dAsv=zeros(size(dFEvert_dDLv)); dFEvert_dfyv=zeros(size(dFEvert_dDLv)); dFEvert_dfcv=zeros(size(dFEvert_dDLv)); dFEvert_dEc=zeros(size(dFEvert_dDLv)); dFEvert_dbc=zeros(size(dFEvert_dDLv)); dFEvert_dhc=zeros(size(dFEvert_dDLv)); dFEvert_dAsc=zeros(size(dFEvert_dDLv)); dFEvert_dfyc=zeros(size(dFEvert_dDLv)); dFEvert_dfcc=zeros(size(dFEvert_dDLv)); %Fuerzas en nodos libres dPl_dDLv=zeros(gdlr,1)-dPvert_dDLv; dPl_dLLv=zeros(gdlr,1)-dPvert_dLLv; dMl_dDLv=zeros(gdlr,1)-dMvert_dDLv; dMl_dLLv=zeros(gdlr,1)-dMvert_dLLv; cont=1; cont2=1; for j=1:gdl+gdlr if j<=gdlh dFvert_dDLv(j,1)=0; dFvert_dLLv(j,1)=0; elseif gdlh+1<=j& j<=gdl dFvert_dDLv(j,1)=dMl_dDLv(cont,1); dFvert_dLLv(j,1)=dMl_dLLv(cont,1); cont=cont+1; elseif j>gdl dFvert_dDLv(j,1)=dPl_dDLv(cont2,1); dFvert_dLLv(j,1)=dPl_dLLv(cont2,1); cont2=cont2+1; end end dFvert_dEv=zeros(size(dFvert_dDLv)); dFvert_dbv=zeros(size(dFvert_dDLv)); dFvert_dhv=zeros(size(dFvert_dDLv)); dFvert_dAsv=zeros(size(dFvert_dDLv)); dFvert_dfyv=zeros(size(dFvert_dDLv)); dFvert_dfcv=zeros(size(dFvert_dDLv));
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
dFvert_dEc=zeros(size(dFvert_dDLv)); dFvert_dbc=zeros(size(dFvert_dDLv)); dFvert_dhc=zeros(size(dFvert_dDLv)); dFvert_dAsc=zeros(size(dFvert_dDLv)); dFvert_dfyc=zeros(size(dFvert_dDLv)); dFvert_dfcc=zeros(size(dFvert_dDLv)); cont=0; %Procedimiento para ensamblar las matrices de rigidez de los elementos %VIGAS dentro de la matriz del pórtico para verticales if NumV~=0 Mvig2=MensmVert(1:6,1:NumV); for II=1:NumV for I=1:6 for J=1:6 if Mvig2(I,II)~=0 if Mvig2(J,II)~=0 cont=cont+1; % vectores de posición para ubicar datos de Kv % en Kp. VposKp_f2_dEv(cont,1)=Mvig2(I,II); VposKp_c2_dEv(cont,1)=Mvig2(J,II); VvalKp2_dEv(cont,1)=dKv_dEv(I,J); VposKp_f2_dbv(cont,1)=Mvig2(I,II); VposKp_c2_dbv(cont,1)=Mvig2(J,II); VvalKp2_dbv(cont,1)=dKv_dbv(I,J); VposKp_f2_dhv(cont,1)=Mvig2(I,II); VposKp_c2_dhv(cont,1)=Mvig2(J,II); VvalKp2_dhv(cont,1)=dKv_dhv(I,J); end end end end end end %Procedimiento para ensamblar las matrices de rigidez de los elementos %COLUMNAS dentro de la matriz del pórtico para verticales cont=0; if NumC~=0 Mcol2=MensmVert(1:6,NumV+1:NumV+NumC); for II=1:NumC for I=1:6 for J=1:6 if Mcol2(I,II)~=0 if Mcol2(J,II)~=0 cont=cont+1; % vectores de posición para ubicar datos de Kc % en Kp. VposKp_f2_dEc(cont,1)=Mcol2(I,II); VposKp_c2_dEc(cont,1)=Mcol2(J,II); VvalKp2_dEc(cont,1)=dKc_dEc(I,J); VposKp_f2_dbc(cont,1)=Mcol2(I,II); VposKp_c2_dbc(cont,1)=Mcol2(J,II); VvalKp2_dbc(cont,1)=dKc_dbc(I,J); VposKp_f2_dhc(cont,1)=Mcol2(I,II); VposKp_c2_dhc(cont,1)=Mcol2(J,II); VvalKp2_dhc(cont,1)=dKc_dhc(I,J); end end end end end end dKpvert_dEv=zeros(gdl+gdlr,gdl+gdlr); LongV2=length(VposKp_f2_dEv); cont=0; for I=1:LongV2
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
cont=cont+1; if dKpvert_dEv(VposKp_f2_dEv(I,1),VposKp_c2_dEv(I,1))==0; dKpvert_dEv(VposKp_f2_dEv(I,1),VposKp_c2_dEv(I,1))=VvalKp2_dEv(I,1); else dKpvert_dEv(VposKp_f2_dEv(I,1),VposKp_c2_dEv(I,1))=dKpvert_dEv... (VposKp_f2_dEv(I,1),VposKp_c2_dEv(I,1))+VvalKp2_dEv(I,1); end end dKpvert_dbv=zeros(gdl+gdlr,gdl+gdlr); LongV2=length(VposKp_f2_dbv); cont=0; for I=1:LongV2 cont=cont+1; if dKpvert_dbv(VposKp_f2_dbv(I,1),VposKp_c2_dbv(I,1))==0; dKpvert_dbv(VposKp_f2_dbv(I,1),VposKp_c2_dbv(I,1))=VvalKp2_dbv(I,1); else dKpvert_dbv(VposKp_f2_dbv(I,1),VposKp_c2_dbv(I,1))=dKpvert_dbv... (VposKp_f2_dbv(I,1),VposKp_c2_dbv(I,1))+VvalKp2_dbv(I,1); end end dKpvert_dhv=zeros(gdl+gdlr,gdl+gdlr); LongV2=length(VposKp_f2_dhv); cont=0; for I=1:LongV2 cont=cont+1; if dKpvert_dhv(VposKp_f2_dhv(I,1),VposKp_c2_dhv(I,1))==0; dKpvert_dhv(VposKp_f2_dhv(I,1),VposKp_c2_dhv(I,1))=VvalKp2_dhv(I,1); else dKpvert_dhv(VposKp_f2_dhv(I,1),VposKp_c2_dhv(I,1))=dKpvert_dhv... (VposKp_f2_dhv(I,1),VposKp_c2_dhv(I,1))+VvalKp2_dhv(I,1); end end dKpvert_dEc=zeros(gdl+gdlr,gdl+gdlr); LongV2=length(VposKp_f2_dEc); cont=0; for I=1:LongV2 cont=cont+1; if dKpvert_dEc(VposKp_f2_dEc(I,1),VposKp_c2_dEc(I,1))==0; dKpvert_dEc(VposKp_f2_dEc(I,1),VposKp_c2_dEc(I,1))=VvalKp2_dEc(I,1); else dKpvert_dEc(VposKp_f2_dEc(I,1),VposKp_c2_dEc(I,1))=dKpvert_dEc... (VposKp_f2_dEc(I,1),VposKp_c2_dEc(I,1))+VvalKp2_dEc(I,1); end end dKpvert_dbc=zeros(gdl+gdlr,gdl+gdlr); LongV2=length(VposKp_f2_dbc); cont=0; for I=1:LongV2 cont=cont+1; if dKpvert_dbc(VposKp_f2_dbc(I,1),VposKp_c2_dbc(I,1))==0; dKpvert_dbc(VposKp_f2_dbc(I,1),VposKp_c2_dbc(I,1))=VvalKp2_dbc(I,1); else dKpvert_dbc(VposKp_f2_dbc(I,1),VposKp_c2_dbc(I,1))=dKpvert_dbc... (VposKp_f2_dbc(I,1),VposKp_c2_dbc(I,1))+VvalKp2_dbc(I,1); end end dKpvert_dhc=zeros(gdl+gdlr,gdl+gdlr); LongV2=length(VposKp_f2_dhc); cont=0; for I=1:LongV2 cont=cont+1; if dKpvert_dhc(VposKp_f2_dhc(I,1),VposKp_c2_dhc(I,1))==0; dKpvert_dhc(VposKp_f2_dhc(I,1),VposKp_c2_dhc(I,1))=VvalKp2_dhc(I,1); else dKpvert_dhc(VposKp_f2_dhc(I,1),VposKp_c2_dhc(I,1))=dKpvert_dhc... (VposKp_f2_dhc(I,1),VposKp_c2_dhc(I,1))+VvalKp2_dhc(I,1); end end
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
%'DERIVAD DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ DEL PÓRTICO para verticales dKpvert_dEv; dKpvert_dbv; dKpvert_dhv; dKpvert_dDLv=zeros(size(dKpvert_dEv)); dKpvert_dLLv=zeros(size(dKpvert_dEv)); dKpvert_dAsv=zeros(size(dKpvert_dEv)); dKpvert_dfyv=zeros(size(dKpvert_dEv)); dKpvert_dfcv=zeros(size(dKpvert_dEv)); dKpvert_dEc; dKpvert_dbc; dKpvert_dhc; dKpvert_dDLc=zeros(size(dKpvert_dEc)); dKpvert_dLLc=zeros(size(dKpvert_dEc)); dKpvert_dAsc=zeros(size(dKpvert_dEc)); dKpvert_dfyc=zeros(size(dKpvert_dEc)); dKpvert_dfcc=zeros(size(dKpvert_dEc)); dUvert_dEv=(dKpvert_dEv)*Fvert; dUvert_dbv=(dKpvert_dbv)*Fvert; dUvert_dhv=(dKpvert_dhv)*Fvert; dUvert_dDLv=(dKpvert_dDLv)*Fvert; dUvert_dLLv=(dKpvert_dLLv)*Fvert; dUvert_dAsv=(dKpvert_dAsv)*Fvert; dUvert_dfyv=(dKpvert_dfyv)*Fvert; dUvert_dfcv=(dKpvert_dfcv)*Fvert; dUvert_dEc=(dKpvert_dEc)*Fvert; dUvert_dbc=(dKpvert_dbc)*Fvert; dUvert_dhc=(dKpvert_dhc)*Fvert; dUvert_dAsc=(dKpvert_dAsc)*Fvert; dUvert_dfyc=(dKpvert_dfyc)*Fvert; dUvert_dfcc=(dKpvert_dfcc)*Fvert; % Encuentra las matrices de transformación de efectos de desplazamiento a carga % de cada elemento por carga vertical cont=1; for f=1:Nelem if f<=NumV for i=1:6 dQ1v1_dEv(i,1)=dKv_dEv(1,i); dQ1v1_dbv(i,1)=dKv_dbv(1,i); dQ1v1_dhv(i,1)=dKv_dhv(1,i); dQ1v1_dDLv(i,1)=0; dQ1v1_dLLv(i,1)=0; dQ1v1_dAsv(i,1)=0; dQ1v1_dfyv(i,1)=0; dQ1v1_dfcv(i,1)=0; dQ2v1_dEv(i,1)=dKv_dEv(2,i); dQ2v1_dbv(i,1)=dKv_dbv(2,i); dQ2v1_dhv(i,1)=dKv_dhv(2,i); dQ2v1_dDLv(i,1)=0; dQ2v1_dLLv(i,1)=0; dQ2v1_dAsv(i,1)=0; dQ2v1_dfyv(i,1)=0; dQ2v1_dfcv(i,1)=0; dQ3v1_dEv(i,1)=dKv_dEv(3,i); dQ3v1_dbv(i,1)=dKv_dbv(3,i); dQ3v1_dhv(i,1)=dKv_dhv(3,i); dQ3v1_dDLv(i,1)=0; dQ3v1_dLLv(i,1)=0; dQ3v1_dAsv(i,1)=0; dQ3v1_dfyv(i,1)=0; dQ3v1_dfcv(i,1)=0; dQ4v1_dEv(i,1)=dKv_dEv(4,i); dQ4v1_dbv(i,1)=dKv_dbv(4,i);
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
dQ4v1_dhv(i,1)=dKv_dhv(4,i); dQ4v1_dDLv(i,1)=0; dQ4v1_dLLv(i,1)=0; dQ4v1_dAsv(i,1)=0; dQ4v1_dfyv(i,1)=0; dQ4v1_dfcv(i,1)=0; dQ5v1_dEv(i,1)=dKv_dEv(5,i); dQ5v1_dbv(i,1)=dKv_dbv(5,i); dQ5v1_dhv(i,1)=dKv_dhv(5,i); dQ5v1_dDLv(i,1)=0; dQ5v1_dLLv(i,1)=0; dQ5v1_dAsv(i,1)=0; dQ5v1_dfyv(i,1)=0; dQ5v1_dfcv(i,1)=0; dQ6v1_dEv(i,1)=dKv_dEv(6,i); dQ6v1_dbv(i,1)=dKv_dbv(6,i); dQ6v1_dhv(i,1)=dKv_dhv(6,i); dQ6v1_dDLv(i,1)=0; dQ6v1_dLLv(i,1)=0; dQ6v1_dAsv(i,1)=0; dQ6v1_dfyv(i,1)=0; dQ6v1_dfcv(i,1)=0; end else for i=1:6 dQ1c1_dEc(i,1)=dKc_dEc(1,i); dQ1c1_dbc(i,1)=dKc_dbc(1,i); dQ1c1_dhc(i,1)=dKc_dhc(1,i); dQ1c1_dAsc(i,1)=0; dQ1c1_dfyc(i,1)=0; dQ1c1_dfcc(i,1)=0; dQ2c1_dEc(i,1)=dKc_dEc(2,i); dQ2c1_dbc(i,1)=dKc_dbc(2,i); dQ2c1_dhc(i,1)=dKc_dhc(2,i); dQ2c1_dAsc(i,1)=0; dQ2c1_dfyc(i,1)=0; dQ2c1_dfcc(i,1)=0; dQ3c1_dEc(i,1)=dKc_dEc(3,i); dQ3c1_dbc(i,1)=dKc_dbc(3,i); dQ3c1_dhc(i,1)=dKc_dhc(3,i); dQ3c1_dAsc(i,1)=0; dQ3c1_dfyc(i,1)=0; dQ3c1_dfcc(i,1)=0; dQ4c1_dEc(i,1)=dKc_dEc(4,i); dQ4c1_dbc(i,1)=dKc_dbc(4,i); dQ4c1_dhc(i,1)=dKc_dhc(4,i); dQ4c1_dAsc(i,1)=0; dQ4c1_dfyc(i,1)=0; dQ4c1_dfcc(i,1)=0; dQ5c1_dEc(i,1)=dKc_dEc(5,i); dQ5c1_dbc(i,1)=dKc_dbc(5,i); dQ5c1_dhc(i,1)=dKc_dhc(5,i); dQ5c1_dAsc(i,1)=0; dQ5c1_dfyc(i,1)=0; dQ5c1_dfcc(i,1)=0; dQ6c1_dEc(i,1)=dKc_dEc(6,i); dQ6c1_dbc(i,1)=dKc_dbc(6,i); dQ6c1_dhc(i,1)=dKc_dhc(6,i); dQ6c1_dAsc(i,1)=0; dQ6c1_dfyc(i,1)=0; dQ6c1_dfcc(i,1)=0; end end end % Ordena los desplazamientos por vertical según los GDL de cada elemento cont=1; for h=1:Nelem
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
for i=1:gdl+gdlr for j=1:6 if GDL_vert(i,1)==MensmVert(j,h) dyvert1_dEv(j,cont)=dUvert_dEv(i,1); dyvert1_dbv(j,cont)=dUvert_dbv(i,1); dyvert1_dhv(j,cont)=dUvert_dhv(i,1); dyvert1_dDLv(j,cont)=dUvert_dDLv(i,1); dyvert1_dLLv(j,cont)=dUvert_dLLv(i,1); dyvert1_dAsv(j,cont)=dUvert_dAsv(i,1); dyvert1_dfyv(j,cont)=dUvert_dfyv(i,1); dyvert1_dfcv(j,cont)=dUvert_dfcv(i,1); dyvert1_dEc(j,cont)=dUvert_dEc(i,1); dyvert1_dbc(j,cont)=dUvert_dbc(i,1); dyvert1_dhc(j,cont)=dUvert_dhc(i,1); dyvert1_dAsc(j,cont)=dUvert_dAsc(i,1); dyvert1_dfyc(j,cont)=dUvert_dfyc(i,1); dyvert1_dfcc(j,cont)=dUvert_dfcc(i,1); else dyvert1_dEv(j,cont)=0; dyvert1_dbv(j,cont)=0; dyvert1_dhv(j,cont)=0; dyvert1_dDLv(j,cont)=0; dyvert1_dLLv(j,cont)=0; dyvert1_dAsv(j,cont)=0; dyvert1_dfyv(j,cont)=0; dyvert1_dfcv(j,cont)=0; dyvert1_dEc(j,cont)=0; dyvert1_dbc(j,cont)=0; dyvert1_dhc(j,cont)=0; dyvert1_dAsc(j,cont)=0; dyvert1_dfyc(j,cont)=0; dyvert1_dfcc(j,cont)=0; end end cont=cont+1; end dyvert_dEv=sum(dyvert1_dEv'); dyvert_dEv=dyvert_dEv'; dy_gdl_dEv(:,h)=dyvert_dEv; dyvert_dbv=sum(dyvert1_dbv'); dyvert_dbv=dyvert_dbv'; dy_gdl_dbv(:,h)=dyvert_dbv; dyvert_dhv=sum(dyvert1_dhv'); dyvert_dhv=dyvert_dhv'; dy_gdl_dhv(:,h)=dyvert_dhv; dyvert_dDLv=sum(dyvert1_dDLv'); dyvert_dDLv=dyvert_dDLv'; dy_gdl_dDLv(:,h)=dyvert_dDLv; dyvert_dLLv=sum(dyvert1_dLLv'); dyvert_dLLv=dyvert_dLLv'; dy_gdl_dLLv(:,h)=dyvert_dLLv; dyvert_dAsv=sum(dyvert1_dAsv'); dyvert_dAsv=dyvert_dAsv'; dy_gdl_dAsv(:,h)=dyvert_dAsv; dyvert_dfyv=sum(dyvert1_dfyv'); dyvert_dfyv=dyvert_dfyv'; dy_gdl_dfyv(:,h)=dyvert_dfyv; dyvert_dfcv=sum(dyvert1_dfcv'); dyvert_dfcv=dyvert_dfcv'; dy_gdl_dfcv(:,h)=dyvert_dfcv; dyvert_dEc=sum(dyvert1_dEc'); dyvert_dEc=dyvert_dEc'; dy_gdl_dEc(:,h)=dyvert_dEc; dyvert_dbc=sum(dyvert1_dbc'); dyvert_dbc=dyvert_dbc'; dy_gdl_dbc(:,h)=dyvert_dbc; dyvert_dhc=sum(dyvert1_dhc'); dyvert_dhc=dyvert_dhc';
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
dy_gdl_dhc(:,h)=dyvert_dhc; dyvert_dAsc=sum(dyvert1_dAsc'); dyvert_dAsc=dyvert_dAsc'; dy_gdl_dAsc(:,h)=dyvert_dAsc; dyvert_dfyc=sum(dyvert1_dfyc'); dyvert_dfyc=dyvert_dfyc'; dy_gdl_dfyc(:,h)=dyvert_dfyc; dyvert_dfcc=sum(dyvert1_dfcc'); dyvert_dfcc=dyvert_dfcc'; dy_gdl_dfcc(:,h)=dyvert_dfcc; cont=1; end %Encuentra Derivadas de las fuerzas en los elementos debidas a carga vertical cont=1; for kl=1:Nelem if kl<=NumV dSLv_dEv(kl,1)=dQ1v1_dEv'*dy_gdl_dEv(:,kl); dSLv_dbv(kl,1)=dQ1v1_dbv'*dy_gdl_dbv(:,kl); dSLv_dhv(kl,1)=dQ1v1_dhv'*dy_gdl_dhv(:,kl); dSLv_dDLv(kl,1)=dQ1v1_dDLv'*dy_gdl_dDLv(:,kl); dSLv_dLLv(kl,1)=dQ1v1_dLLv'*dy_gdl_dLLv(:,kl); dSLv_dAsv(kl,1)=dQ1v1_dAsv'*dy_gdl_dAsv(:,kl); dSLv_dfyv(kl,1)=dQ1v1_dfyv'*dy_gdl_dfyv(:,kl); dSLv_dfcv(kl,1)=dQ1v1_dfcv'*dy_gdl_dfcv(:,kl); dSLv_dEv(kl,2)=dQ2v1_dEv'*dy_gdl_dEv(:,kl); dSLv_dbv(kl,2)=dQ2v1_dbv'*dy_gdl_dbv(:,kl); dSLv_dhv(kl,2)=dQ2v1_dhv'*dy_gdl_dhv(:,kl); dSLv_dDLv(kl,2)=dQ2v1_dDLv'*dy_gdl_dDLv(:,kl); dSLv_dLLv(kl,2)=dQ2v1_dLLv'*dy_gdl_dLLv(:,kl); dSLv_dAsv(kl,2)=dQ2v1_dAsv'*dy_gdl_dAsv(:,kl); dSLv_dfyv(kl,2)=dQ2v1_dfyv'*dy_gdl_dfyv(:,kl); dSLv_dfcv(kl,2)=dQ2v1_dfcv'*dy_gdl_dfcv(:,kl); dSLv_dEv(kl,3)=dQ3v1_dEv'*dy_gdl_dEv(:,kl); dSLv_dbv(kl,3)=dQ3v1_dbv'*dy_gdl_dbv(:,kl); dSLv_dhv(kl,3)=dQ3v1_dhv'*dy_gdl_dhv(:,kl); dSLv_dDLv(kl,3)=dQ3v1_dDLv'*dy_gdl_dDLv(:,kl); dSLv_dLLv(kl,3)=dQ3v1_dLLv'*dy_gdl_dLLv(:,kl); dSLv_dAsv(kl,3)=dQ3v1_dAsv'*dy_gdl_dAsv(:,kl); dSLv_dfyv(kl,3)=dQ3v1_dfyv'*dy_gdl_dfyv(:,kl); dSLv_dfcv(kl,3)=dQ3v1_dfcv'*dy_gdl_dfcv(:,kl); dSLv_dEv(kl,4)=dQ4v1_dEv'*dy_gdl_dEv(:,kl); dSLv_dbv(kl,4)=dQ4v1_dbv'*dy_gdl_dbv(:,kl); dSLv_dhv(kl,4)=dQ4v1_dhv'*dy_gdl_dhv(:,kl); dSLv_dDLv(kl,4)=dQ4v1_dDLv'*dy_gdl_dDLv(:,kl); dSLv_dLLv(kl,4)=dQ4v1_dLLv'*dy_gdl_dLLv(:,kl); dSLv_dAsv(kl,4)=dQ4v1_dAsv'*dy_gdl_dAsv(:,kl); dSLv_dfyv(kl,4)=dQ4v1_dfyv'*dy_gdl_dfyv(:,kl); dSLv_dfcv(kl,4)=dQ4v1_dfcv'*dy_gdl_dfcv(:,kl); dSLv_dEv(kl,5)=dQ5v1_dEv'*dy_gdl_dEv(:,kl); dSLv_dbv(kl,5)=dQ5v1_dbv'*dy_gdl_dbv(:,kl); dSLv_dhv(kl,5)=dQ5v1_dhv'*dy_gdl_dhv(:,kl); dSLv_dDLv(kl,5)=dQ5v1_dDLv'*dy_gdl_dDLv(:,kl); dSLv_dLLv(kl,5)=dQ5v1_dLLv'*dy_gdl_dLLv(:,kl); dSLv_dAsv(kl,5)=dQ5v1_dAsv'*dy_gdl_dAsv(:,kl); dSLv_dfyv(kl,5)=dQ5v1_dfyv'*dy_gdl_dfyv(:,kl); dSLv_dfcv(kl,5)=dQ5v1_dfcv'*dy_gdl_dfcv(:,kl); dSLv_dEv(kl,6)=dQ6v1_dEv'*dy_gdl_dEv(:,kl); dSLv_dbv(kl,6)=dQ6v1_dbv'*dy_gdl_dbv(:,kl); dSLv_dhv(kl,6)=dQ6v1_dhv'*dy_gdl_dhv(:,kl); dSLv_dDLv(kl,6)=dQ6v1_dDLv'*dy_gdl_dDLv(:,kl); dSLv_dLLv(kl,6)=dQ6v1_dLLv'*dy_gdl_dLLv(:,kl); dSLv_dAsv(kl,6)=dQ6v1_dAsv'*dy_gdl_dAsv(:,kl); dSLv_dfyv(kl,6)=dQ6v1_dfyv'*dy_gdl_dfyv(:,kl); dSLv_dfcv(kl,6)=dQ6v1_dfcv'*dy_gdl_dfcv(:,kl); else dSLc_dEc(kl-NumV,1)=dQ1c1_dEc'*dy_gdl_dEc(:,kl); dSLc_dbc(kl-NumV,1)=dQ1c1_dbc'*dy_gdl_dbc(:,kl);
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
dSLc_dhc(kl-NumV,1)=dQ1c1_dhc'*dy_gdl_dhc(:,kl); dSLc_dAsc(kl-NumV,1)=dQ1c1_dAsc'*dy_gdl_dAsc(:,kl); dSLc_dfyc(kl-NumV,1)=dQ1c1_dfyc'*dy_gdl_dfyc(:,kl); dSLc_dfcc(kl-NumV,1)=dQ1c1_dfcc'*dy_gdl_dfcc(:,kl); dSLc_dEc(kl-NumV,2)=dQ2c1_dEc'*dy_gdl_dEc(:,kl); dSLc_dbc(kl-NumV,2)=dQ2c1_dbc'*dy_gdl_dbc(:,kl); dSLc_dhc(kl-NumV,2)=dQ2c1_dhc'*dy_gdl_dhc(:,kl); dSLc_dAsc(kl-NumV,2)=dQ2c1_dAsc'*dy_gdl_dAsc(:,kl); dSLc_dfyc(kl-NumV,2)=dQ2c1_dfyc'*dy_gdl_dfyc(:,kl); dSLc_dfcc(kl-NumV,2)=dQ2c1_dfcc'*dy_gdl_dfcc(:,kl); dSLc_dEc(kl-NumV,3)=dQ3c1_dEc'*dy_gdl_dEc(:,kl); dSLc_dbc(kl-NumV,3)=dQ3c1_dbc'*dy_gdl_dbc(:,kl); dSLc_dhc(kl-NumV,3)=dQ3c1_dhc'*dy_gdl_dhc(:,kl); dSLc_dAsc(kl-NumV,3)=dQ3c1_dAsc'*dy_gdl_dAsc(:,kl); dSLc_dfyc(kl-NumV,3)=dQ3c1_dfyc'*dy_gdl_dfyc(:,kl); dSLc_dfcc(kl-NumV,3)=dQ3c1_dfcc'*dy_gdl_dfcc(:,kl); dSLc_dEc(kl-NumV,4)=dQ4c1_dEc'*dy_gdl_dEc(:,kl); dSLc_dbc(kl-NumV,4)=dQ4c1_dbc'*dy_gdl_dbc(:,kl); dSLc_dhc(kl-NumV,4)=dQ4c1_dhc'*dy_gdl_dhc(:,kl); dSLc_dAsc(kl-NumV,4)=dQ4c1_dAsc'*dy_gdl_dAsc(:,kl); dSLc_dfyc(kl-NumV,4)=dQ4c1_dfyc'*dy_gdl_dfyc(:,kl); dSLc_dfcc(kl-NumV,4)=dQ4c1_dfcc'*dy_gdl_dfcc(:,kl); dSLc_dEc(kl-NumV,5)=dQ5c1_dEc'*dy_gdl_dEc(:,kl); dSLc_dbc(kl-NumV,5)=dQ5c1_dbc'*dy_gdl_dbc(:,kl); dSLc_dhc(kl-NumV,5)=dQ5c1_dhc'*dy_gdl_dhc(:,kl); dSLc_dAsc(kl-NumV,5)=dQ5c1_dAsc'*dy_gdl_dAsc(:,kl); dSLc_dfyc(kl-NumV,5)=dQ5c1_dfyc'*dy_gdl_dfyc(:,kl); dSLc_dfcc(kl-NumV,5)=dQ5c1_dfcc'*dy_gdl_dfcc(:,kl); dSLc_dEc(kl-NumV,6)=dQ6c1_dEc'*dy_gdl_dEc(:,kl); dSLc_dbc(kl-NumV,6)=dQ6c1_dbc'*dy_gdl_dbc(:,kl); dSLc_dhc(kl-NumV,6)=dQ6c1_dhc'*dy_gdl_dhc(:,kl); dSLc_dAsc(kl-NumV,6)=dQ6c1_dAsc'*dy_gdl_dAsc(:,kl); dSLc_dfyc(kl-NumV,6)=dQ6c1_dfyc'*dy_gdl_dfyc(:,kl); dSLc_dfcc(kl-NumV,6)=dQ6c1_dfcc'*dy_gdl_dfcc(:,kl); end cont=cont+1; end %Fuerzas verticales dFVv_dEv=dSLv_dEv+dFEvert_dEv; dFVv_dbv=dSLv_dbv+dFEvert_dbv; dFVv_dhv=dSLv_dhv+dFEvert_dhv; dFVv_dDLv=dSLv_dDLv+dFEvert_dDLv; dFVv_dLLv=dSLv_dLLv+dFEvert_dLLv; dFVv_dAsv=dSLv_dAsv+dFEvert_dAsv; dFVv_dfyv=dSLv_dfyv+dFEvert_dfyv; dFVv_dfcv=dSLv_dfcv+dFEvert_dfcv; dFVc_dEc=dSLc_dEc; dFVc_dbc=dSLc_dbc; dFVc_dhc=dSLc_dhc; dFVc_dAsc=dSLc_dAsc; dFVc_dfyc=dSLc_dfyc; dFVc_dfcc=dSLc_dfcc; % Derivadas de las Fuerzas Totales dFTc_dEc=abs(dVcolumna_dEc)+abs(dFVc_dEc); dFTc_dbc=abs(dVcolumna_dbc)+abs(dFVc_dbc); dFTc_dhc=abs(dVcolumna_dhc)+abs(dFVc_dhc); dFTc_dAsc=abs(dVcolumna_dAsc)+abs(dFVc_dAsc); dFTc_dfyc=abs(dVcolumna_dfyc)+abs(dFVc_dfyc); dFTc_dfcc=abs(dVcolumna_dfcc)+abs(dFVc_dfcc); dFTc_dacc=abs(dVcolumna_dacc); dFTc_damort=abs(dVcolumna_damort); dFTv_dEv=abs(dVviga_dEv)+abs(dFVv_dEv); dFTv_dbv=abs(dVviga_dbv)+abs(dFVv_dbv); dFTv_dhv=abs(dVviga_dhv)+abs(dFVv_dhv); dFTv_dDLv=abs(dVviga_dDLv)+abs(dFVv_dDLv);
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
dFTv_dLLv=abs(dVviga_dLLv)+abs(dFVv_dLLv); dFTv_dAsv=abs(dVviga_dAsv)+abs(dFVv_dAsv); dFTv_dfyv=abs(dVviga_dfyv)+abs(dFVv_dfyv); dFTv_dfcv=abs(dVviga_dfcv)+abs(dFVv_dfcv); dFTv_dacc=abs(dVviga_dacc); dFTv_damort=abs(dVviga_damort); % derivadas de las Fuerzas máximas en los elementos if Elem<=NumV for i=Elem dSvec_dEv=[dFTv_dEv(i,3),dFTv_dEv(i,6)]; dS_dEv=max(abs(dSvec_dEv)); dSvec_dbv=[dFTv_dbv(i,3),dFTv_dbv(i,6)]; dS_dbv=max(abs(dSvec_dbv)); dSvec_dhv=[dFTv_dhv(i,3),dFTv_dhv(i,6)]; dS_dhv=max(abs(dSvec_dhv)); dSvec_dDLv=[dFTv_dDLv(i,3),dFTv_dDLv(i,6)]; dS_dDLv=max(abs(dSvec_dDLv)); dSvec_dLLv=[dFTv_dLLv(i,3),dFTv_dLLv(i,6)]; dS_dLLv=max(abs(dSvec_dLLv)); dSvec_dAsv=[dFTv_dAsv(i,3),dFTv_dAsv(i,6)]; dS_dAsv=max(abs(dSvec_dAsv)); dSvec_dfyv=[dFTv_dfyv(i,3),dFTv_dfyv(i,6)]; dS_dfyv=max(abs(dSvec_dfyv)); dSvec_dfcv=[dFTv_dfcv(i,3),dFTv_dfcv(i,6)]; dS_dfcv=max(abs(dSvec_dfcv)); dSvec_dacc=[dFTv_dacc(i,3),dFTv_dacc(i,6)]; dS_dacc=max(abs(dSvec_dacc)); dSvec_damort=[dFTv_damort(i,3),dFTv_damort(i,6)]; dS_damort=max(abs(dSvec_damort)); end else for i=Elem dSP_dEc=dFTc_dEc(Elem-NumV,5); dSP_dbc=dFTc_dbc(Elem-NumV,5); dSP_dhc=dFTc_dhc(Elem-NumV,5); dSP_dAsc=dFTc_dAsc(Elem-NumV,5); dSP_dfyc=dFTc_dfyc(Elem-NumV,5); dSP_dfcc=dFTc_dfcc(Elem-NumV,5); dSP_dacc=dFTc_dacc(Elem-NumV,5); dSP_damort=dFTc_damort(Elem-NumV,5); Svecc_dEc=[dFTc_dEc(Elem-NumV,3),dFTc_dEc(Elem-NumV,6)]; dSM_dEc=max((Svecc_dEc)); Svecc_dbc=[dFTc_dbc(Elem-NumV,3),dFTc_dbc(Elem-NumV,6)]; dSM_dbc=max((Svecc_dbc)); Svecc_dhc=[dFTc_dhc(Elem-NumV,3),dFTc_dhc(Elem-NumV,6)]; dSM_dhc=max((Svecc_dhc)); Svecc_dAsc=[dFTc_dAsc(Elem-NumV,3),dFTc_dAsc(Elem-NumV,6)]; dSM_dAsc=max((Svecc_dAsc)); Svecc_dfyc=[dFTc_dfyc(Elem-NumV,3),dFTc_dfyc(Elem-NumV,6)]; dSM_dfyc=max((Svecc_dfyc)); Svecc_dfcc=[dFTc_dfcc(Elem-NumV,3),dFTc_dfcc(Elem-NumV,6)]; dSM_dfcc=max((Svecc_dfcc)); Svecc_dacc=[dFTc_dacc(Elem-NumV,3),dFTc_dacc(Elem-NumV,6)]; dSM_dacc=max((Svecc_dacc)); Svecc_damort=[dFTc_damort(Elem-NumV,3),dFTc_damort(Elem-NumV,6)]; dSM_damort=max((Svecc_damort)); end end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% CÁLCULO DE LAS DERIVADAS PARCIALES DE LAS FUERZAS EN LOS ELEMENTOS if Elem<=NumV dMn_dAsv=fyv(l,1)*(hv(l,1)-0.05)-2*n*Asv(l,1)*fyv(l,1)^2/(fcv(l,1)*bv(l,1)); dMn_dfyv=Asv(l,1)*(hv(l,1)-0.05)-2*n*Asv(l,1)^2*fyv(l,1)/(fcv(l,1)*bv(l,1)); dMn_dfcv=n*Asv(l,1)^2*fyv(l,1)^2/(fcv(l,1)^2*bv(l,1)); dMn_dbv=n*Asv(l,1)^2*fyv(l,1)^2/(fcv(l,1)*bv(l,1)^2);
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
dMn_dhv=Asv(l,1)*fyv(l,1); dMn_dEv=zeros(size(dS_dEv)); dMn_dDLv=zeros(size(dS_dEv)); dMn_dLLv=zeros(size(dS_dEv)); dMn_dacc=zeros(size(dS_dEv)); dMn_damort=zeros(size(dS_dEv)); else if Spmax> Pnb dPn_dAsc=1/2*fyc(l,1)/(SMmax/(Spmax*(hc(l,1)-0.12))+0.5); dPn_dfyc=1/2*Asc(l,1)/(SMmax/(Spmax*(hc(l,1)-0.12))+0.5); dPn_dfcc=bc(l,1)*hc(l,1)/(3*hc(l,1)*SMmax/(Spmax*(hc(l,1)-0.06)^2)+1.18); dPn_dPu=1/2*Asc(l,1)*fyc(l,1)/((SMmax/(Spmax*(hc(l,1)-0.12))+0.5))^2*... SMmax/(Spmax^2*(hc(l,1)-0.12))+3*bc(l,1)*hc(l,1)^2*fcc(l,1)/... (3*hc(l,1)*SMmax/(Spmax*(hc(l,1)-0.06)^2)+1.18)^2*(SMmax/... (Spmax^2*(hc(l,1)-0.06)^2)); dPn_dMu=-1/2*Asc(l,1)*fyc(l,1)/((SMmax/(Spmax*(hc(l,1)-0.12))+0.5)^2*... (Spmax*(hc(l,1)-0.12)))-3*bc(l,1)*hc(l,1)^2*fcc(l,1)/((3*hc(l,1)*... SMmax/(Spmax*(hc(l,1)-0.06)^2)+1.18)^2*(Spmax*(hc(l,1)-0.06)^2)); dPn_dbc=hc(l,1)*fcc(l,1)/(3*hc(l,1)*SMmax/(Spmax*(hc(l,1)-.06)^2)+1.18)+... dPn_dMu*dSM_dbc+dPn_dPu*dSP_dbc; dPn_dhc=1/2*Asc(l,1)*fyc(l,1)/(SMmax/(Spmax*(hc(l,1)-0.12))+0.5)^2*... SMmax/(Spmax*(hc(l,1)-0.12))^2+bc(l,1)*fcc(l,1)/(3*hc(l,1)*... SMmax/(Spmax*(hc(l,1)-0.06)^2)+1.18)-bc(l,1)*hc(l,1)*fcc(l,1)/... (3*hc(l,1)*SMmax/(Spmax*(hc(l,1)-0.06)^2)+1.18)^2*(3*SMmax/(Spmax*... (hc(l,1)-0.06)^2)-6*hc(l,1)*SMmax/(Spmax*(hc(l,1)-0.06)^3))+... dPn_dMu*dSM_dhc+dPn_dPu*dSP_dhc; dPn_dEc=dPn_dPu*dSP_dEc+dPn_dMu*dSM_dEc; dPn_dacc=dPn_dPu*dSP_dacc+dPn_dMu*dSM_dacc; dPn_damort=dPn_dPu*dSP_damort+dPn_dMu*dSM_damort; elseif Spmax < Pnb dPn_dAsc=0.85*fcc(l,1)*bc(l,1)*(hc(l,1)-0.06)*((-1/(2*bc(l,1)*hc(l,1)))+... (1/(2*((1-(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-0.06))^2+Asc(l,1)/(bc(l,1)*... hc(l,1))*((fyc(l,1)/(0.85*fcc(l,1))-1)*(1-0.06/(hc(l,1)-0.06))+... ((e+1/2*hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-0.06))))^(1/2)*bc(l,1)*hc(l,1)))*... ((fyc(l,1)/(0.85*fcc(l,1))-1)*(1-0.06/(hc(l,1)-0.06))+(e+1/2*... hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-0.06))); dPn_dfyc=1/2*(hc(l,1)-0.06)/(((1-(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-... 0.06)))^2+Asc(l,1)/(bc(l,1)*hc(l,1))*((fyc(l,1)/(0.85*fcc(l,1))-1)*... 1-0.06/(hc(l,1)-0.06))+((e+1/2*hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-0.06))))^... (1/2)*Asc(l,1)/hc(l,1)*(1-0.06/(hc(l,1)-0.06)); dPn_dfcc=0.85*bc(l,1)*(hc(l,1)-0.06)*(1-((e+((hc(l,1)-0.06)-0.06)/2)/... (hc(l,1)-0.06))-1/2*Asc(l,1)/(bc(l,1)*hc(l,1))+((1-(e+1/2*hc(l,1)-... 0.06)/(hc(l,1)-0.06))^2+Asc(l,1)/(bc(l,1)*hc(l,1))*(((fyc(l,1)/... (0.85*fcc(l,1))-1)*(1-0.06/(hc(l,1)-0.06))+(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/... (hc(l,1)-0.06))))^(1/2))-1/(2*fcc(l,1))*(hc(l,1)-0.06)/((1-(e+1/2*... hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-0.06))^2+Asc(l,1)/(bc(l,1)*hc(l,1))*... ((fyc(l,1)/(0.85*fcc(l,1))-1)*(1-0.06/(hc(l,1)-0.06))+((e+1/2*... hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-0.06))))^(1/2)*Asc(l,1)*fyc(l,1)/hc(l,1)*... (1-0.06/(hc(l,1)-0.06)); dPn_dPu=0.85*fcc(l,1)*bc(l,1)*(hc(l,1)-0.06)*((SMmax/(Spmax^2*(hc(l,1)-... 0.06)))+(1/(2*((1-(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-0.06))^2+Asc(l,1)/... (bc(l,1)*hc(l,1))*((fyc(l,1)/(0.85*fcc(l,1))-1)*(1-0.06/(hc(l,1)-... 0.06))+((e+1/2*hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-0.06))))^(1/2)))*(2*(1-(e+1/2*... hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-0.06))*(SMmax/(Spmax^2*(hc(l,1)-0.06)))-... Asc(l,1)/(bc(l,1)*hc(l,1))*(SMmax/(Spmax^2*(hc(l,1)-0.06))))); dPn_dMu=0.85*fcc(l,1)*bc(l,1)*(hc(l,1)-0.06)*((-1/(Spmax*(hc(l,1)-... 0.06)))+(1/(2*((1-(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-0.06))^2+Asc(l,1)/... (bc(l,1)*hc(l,1))*((fyc(l,1)/(0.85*fcc(l,1))-1)*(1-0.06/(hc(l,1)-... 0.06))+((e+1/2*hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-0.06))))^(1/2)))*(-2*((1-... (e+1/2*hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-0.06))/(Spmax*(hc(l,1)-0.06)))+... Asc(l,1)/(bc(l,1)*hc(l,1)*Spmax*(hc(l,1)-0.06)))); dPn_dbc=0.85*fcc(l,1)*(hc(l,1)-0.06)*(1-(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-... 0.06)-1/2*Asc(l,1)/(bc(l,1)*hc(l,1))+((1-(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/... (hc(l,1)-0.06))^2+Asc(l,1)/(bc(l,1)*hc(l,1))*(((fyc(l,1)/... (0.85*fcc(l,1))-1)*(1-0.06/(hc(l,1)-0.06))+(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/... (hc(l,1)-0.06))))^(1/2))+0.85*fcc(l,1)*bc(l,1)*(hc(l,1)-0.06)*... (1/2*Asc(l,1)/(bc(l,1)^2*hc(l,1))-1/(2*((1-(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/... (hc(l,1)-0.06))^2+Asc(l,1)/(bc(l,1)*hc(l,1))*(((fyc(l,1)/(0.85*...
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
fcc(l,1))-1)*(1-0.06/(hc(l,1)-0.06))+(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-... 0.06))))^(1/2))*Asc(l,1)/(bc(l,1)^2*hc(l,1))*(((fyc(l,1)/(0.85*... fcc(l,1))-1)*(1-0.06/(hc(l,1)-0.06))+(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-... 0.06))))+dPn_dPu*dSP_dbc+dPn_dMu*dSM_dbc; dPn_dhc=0.85*fcc(l,1)*(hc(l,1)-0.06)*(1-(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-... 0.06)-1/2*Asc(l,1)/(bc(l,1)*hc(l,1))+((1-(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/... (hc(l,1)-0.06))^2+Asc(l,1)/(bc(l,1)*hc(l,1))*(((fyc(l,1)/(0.85*... fcc(l,1))-1)*(1-0.06/(hc(l,1)-0.06))+(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/... (hc(l,1)-0.06))))^(1/2))+0.85*fcc(l,1)*bc(l,1)*(hc(l,1)-0.06)*... ((-1/(2*(hc(l,1)-0.06)))+(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/((hc(l,1)-0.06)^2)+... 1/(2*((1-(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-0.06))^2+Asc(l,1)/(bc(l,1)*... hc(l,1))*(((fyc(l,1)/(0.85*fcc(l,1))-1)*(1-0.06/(hc(l,1)-0.06))+... (e+1/2*hc(l,1)-0.06)/(hc(l,1)-0.06))))^(1/2))*(2*(1-(e+1/2*hc(l,1)-... 0.06)/(hc(l,1)-0.06))*((-1/(2*(hc(l,1)-0.06)))+(e+1/2*hc(l,1)-... 0.06)/((hc(l,1)-0.06)^2))-Asc(l,1)/(bc(l,1)*hc(l,1)^2)*(((fyc(l,1)/... (0.85*fcc(l,1))-1)*(1-0.06/(hc(l,1)-0.06))+(e+1/2*hc(l,1)-0.06)/... (hc(l,1)-0.06)))+Asc(l,1)/(bc(l,1)*hc(l,1))*((fyc(l,1)/(0.85*... fcc(l,1))-1)*0.06/((hc(l,1)-0.06)^2)+1/(2*(hc(l,1)-0.06))-(e+1/2*... hc(l,1)-0.06)/((hc(l,1)-0.06)^2))))+dPn_dMu*dSM_dhc+dPn_dPu*dSP_dhc; dPn_dEc=dPn_dPu*dSP_dEc+dPn_dMu*dSM_dEc; dPn_dacc=dPn_dPu*dSP_dacc+dPn_dMu*dSM_dacc; dPn_damort=dPn_dPu*dSP_damort+dPn_dMu*dSM_damort; end end %%% DERIVADAS DE LA FUNCIÓN DE ESTADO LÍMITE if Elem<=NumV dg_FEL_dEv(l,1)=1*dMn_dEv-1*dS_dEv; dg_FEL_dbv(l,1)=1*dMn_dbv-1*dS_dbv; dg_FEL_dhv(l,1)=1*dMn_dhv-1*dS_dhv; dg_FEL_dAsv(l,1)=1*dMn_dAsv-1*dS_dAsv; dg_FEL_damort(l,1)=1*dMn_damort-1*dS_damort; dg_FEL_dacc(l,1)=1*dMn_dacc-1*dS_dacc; dg_FEL_dDLv(l,1)=1*dMn_dDLv-1*dS_dDLv; dg_FEL_dLLv(l,1)=1*dMn_dLLv-1*dS_dLLv; dg_FEL_dfyv(l,1)=1*dMn_dfyv-1*dS_dfyv; dg_FEL_dfcv(l,1)=1*dMn_dfcv-1*dS_dfcv; else dg_FEL_dEc(l,1)=1*dPn_dEc-1*dSP_dEc; dg_FEL_dbc(l,1)=1*dPn_dbc-1*dSP_dbc; dg_FEL_dhc(l,1)=1*dPn_dhc-1*dSP_dhc; dg_FEL_dAsc(l,1)=1*dPn_dAsc-1*dSP_dAsc; dg_FEL_damort(l,1)=1*dPn_damort-1*dSP_damort; dg_FEL_dacc(l,1)=1*dPn_dacc-1*dSP_dacc; dg_FEL_dfyc(l,1)=1*dPn_dfyc-1*dSP_dfyc; dg_FEL_dfcc(l,1)=1*dPn_dfcc-1*dSP_dfcc; end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% FIN PASO 4 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% PASO 5 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% if Elem<=NumV dg_dEv´(l,1)=dg_FEL_dEv(l,1)*sigmaEv; dg_dbv´(l,1)=dg_FEL_dbv(l,1)*sigmabv_e(l,1); dg_dhv´(l,1)=dg_FEL_dhv(l,1)*sigmahv_e(l,1); dg_dDLv´(l,1)=dg_FEL_dDLv(l,1)*sigmaDLv_e(l,1); dg_dLLv´(l,1)=dg_FEL_dLLv(l,1)*sigmaLLv_e(l,1); dg_dacc´(l,1)=dg_FEL_dacc(l,1)*sigmaacc_e(l,1); dg_damort´(l,1)=dg_FEL_damort(l,1)*sigmaamort_e(l,1); dg_dAsv´(l,1)=dg_FEL_dAsv(l,1)*sigmaAsv_e(l,1); dg_dfyv´(l,1)=dg_FEL_dfyv(l,1)*sigmafyv_e(l,1); dg_dfcv´(l,1)=dg_FEL_dfcv(l,1)*sigmafcv; else dg_dEc´(l,1)=dg_FEL_dEc(l,1)*sigmaEc; dg_dbc´(l,1)=dg_FEL_dbc(l,1)*sigmabc_e(l,1); dg_dhc´(l,1)=dg_FEL_dhc(l,1)*sigmahc_e(l,1); dg_dacc´(l,1)=dg_FEL_dacc(l,1)*sigmaacc_e(l,1);
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
dg_damort´(l,1)=dg_FEL_damort(l,1)*sigmaamort_e(l,1); dg_dAsc´(l,1)=dg_FEL_dAsc(l,1)*sigmaAsc_e(l,1); dg_dfyc´(l,1)=dg_FEL_dfyc(l,1)*sigmafyc_e(l,1); dg_dfcc´(l,1)=dg_FEL_dfcc(l,1)*sigmafcc; end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% FIN PASO 5 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% PASO 6 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% if Elem<=NumV New´(:,l)=1/(dg_dEv´(l,1)^2+dg_dbv´(l,1)^2+dg_dhv´(l,1)^2+dg_dDLv´(l,1)^2+... dg_dLLv´(l,1)^2+dg_dacc´(l,1)^2+dg_damort´(l,1)^2+dg_dAsv´(l,1)^2+...
dg_dfyv´(l,1)^2+dg_dfcv´(l,1)^2)*(dg_dEv´(l,1)*Ev´(l,1)+... dg_dbv´(l,1)*bv´(l,1)+dg_dhv´(l,1)*hv´(l,1)+dg_dDLv´(l,1)*DLv´(l,1)+...
dg_dLLv´(l,1)*LLv´(l,1)+dg_dacc´(l,1)*acc´(l,1)+dg_damort´(l,1)*... amort´(l,1)+dg_dAsv´(l,1)*Asv´(l,1)+dg_dfyv´(l,1)*fyv´(l,1)+... dg_dfcv´(l,1)*fcv´(l,1)-g_FEL(l,1))*[dg_dEv´(l,1);dg_dbv´(l,1);... dg_dhv´(l,1);dg_dDLv´(l,1);dg_dLLv´(l,1);dg_dacc´(l,1);... dg_damort´(l,1);dg_dAsv´(l,1);dg_dfyv´(l,1);dg_dfcv´(l,1)]; NewEv´=New´(1,l); Newbv´=New´(2,l); Newhv´=New´(3,l); NewDLv´=New´(4,l); NewLLv´=New´(5,l); Newacc´=New´(6,l); Newamort´=New´(7,l); NewAsv´=New´(8,l); Newfyv´=New´(9,l); Newfcv´=New´(10,l); else New´(:,l)=1/(dg_dEc´(l,1)^2+dg_dbc´(l,1)^2+dg_dhc´(l,1)^2+dg_dacc´(l,1)^2+... dg_damort´(l,1)^2+dg_dAsc´(l,1)^2+dg_dfyc´(l,1)^2+dg_dfcc´(l,1)^2)*... (dg_dEc´(l,1)*Ec´(l,1)+dg_dbc´(l,1)*bc´(l,1)+dg_dhc´(l,1)*hc´(l,1)+...
dg_dacc´(l,1)*acc´(l,1)+dg_damort´(l,1)*amort´(l,1)+dg_dAsc´(l,1)*... Asc´(l,1)+dg_dfyc´(l,1)*fyc´(l,1)+dg_dfcc´(l,1)*fcc´(l,1)-... g_FEL(l,1))*[dg_dEc´(l,1); dg_dbc´(l,1);dg_dhc´(l,1);dg_dacc´(l,1);... dg_damort´(l,1);dg_dAsc´(l,1);dg_dfyc´(l,1);dg_dfcc´(l,1)];
NewEc´=New´(1,l); Newbc´=New´(2,l); Newhc´=New´(3,l); Newacc´=New´(4,l); Newamort´=New´(5,l); NewAsc´=New´(6,l); Newfyc´=New´(7,l); Newfcc´=New´(8,l); end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% FIN PASO 6 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% PASO 7 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% if Elem<=NumV
beta(l,1)=sqrt(New´(1,l)^2+New´(2,l)^2+New´(3,l)^2+New´(4,l)^2+New´(5,l)^... 2+New´(6,l)^2+New´(7,l)^2+New´(8,l)^2+New´(9,l)^2+New´(10,l)^2);
else beta(l,1)=sqrt(New´(1,l)^2+New´(2,l)^2+New´(3,l)^2+New´(4,l)^2+New´(5,l)^... 2+New´(6,l)^2+New´(7,l)^2+New´(8,l)^2); end if l>1 delta_beta(l,1)=beta(l,1)-beta(l-1,1); end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% FIN PASO 7 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% PASO 8 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
contg=contg+1; if Elem<=NumV Ev_n(l,contg)=mN_Ev+sigmaEv*NewEv´; bv_n(l,contg)=mbv_e(l,1)+sigmabv_e(l,1)*Newbv´; hv_n(l,contg)=mhv_e(l,1)+sigmahv_e(l,1)*Newhv´; DLv_n(l,contg)=mDLv_e(l,1)+sigmaDLv_e(l,1)*NewDLv´; LLv_n(l,contg)=mLLv_e(l,1)+sigmaLLv_e(l,1)*NewLLv´; acc_n(l,contg)=macc_e(l,1)+sigmaacc_e(l,1)*Newacc´; amort_n(l,contg)=mamort_e(l,1)+sigmaamort_e(l,1)*Newamort´; Asv_n(l,contg)=mAsv_e(l,1)+sigmaAsv_e(l,1)*NewAsv´; fyv_n(l,contg)=mfyv_e(l,1)+sigmafyv_e(l,1)*Newfyv´; fcv_n(l,contg)=mN_fcv+sigmafcv*Newfcv´; Av_n(l,1)=hv_n(l,contg)*bv_n(l,contg); Iv_n(l,1)=(bv_n(l,contg)*(hv_n(l,contg))^3)/12; mu=Av_n(l,1)*densidadcol+DLv_n(l,contg)+LLv_n(l,contg); Ec_n(l,contg)=Ev_n(l,contg); Ic_n(l,1)=Ic(1,1); Ac_n(l,1)=Ac(1,1); else Ec_n(l,contg)=mN_Ec+sigmaEc*NewEc´; bc_n(l,contg)=mbc_e(l,1)+sigmabc_e(l,1)*Newbc´; hc_n(l,contg)=mhc_e(l,1)+sigmahc_e(l,1)*Newhc´; acc_n(l,contg)=macc_e(l,1)+sigmaacc_e(l,1)*Newacc´; amort_n(l,contg)=mamort_e(l,1)+sigmaamort_e(l,1)*Newamort´; Asc_n(l,contg)=mAsc_e(l,1)+sigmaAsc_e(l,1)*NewAsc´; fyc_n(l,contg)=mfyc_e(l,1)+sigmafyc_e(l,1)*Newfyc´; fcc_n(l,contg)=mN_fcc+sigmafcc*Newfcc´; Ac_n(l,1)=hc_n(l,contg)*bc_n(l,contg); Ic_n(l,1)=(bc_n(l,contg)*(hc_n(l,contg))^3)/12; mu2=Ac_n(l,1)*densidadcol; Ev_n(l,contg)=Ec_n(l,contg); Iv_n(l,1)=Iv(1,1); Av_n(l,1)=Av(1,1); end %CÁLCULO DE LA FUNCIÓN DE ESTADO LÍMITE EN LOS NUEVOS PUNTOS %Cálculo de la matriz de RIGIDEZ del elemento viga
av_n=12*Ev_n(l,contg)*Iv_n(l,1)/Lv^3*(sin(alfav))^2+Ev_n(l,contg)*Av_n(l,1)/... Lv*(cos(alfav))^2;
bbv_n=(Ev_n(l,contg)*Av_n(l,1)/Lv-12*Ev_n(l,contg)*Iv_n(l,1)/Lv^3)*cos(alfav)*... sin(alfav); cv_n=-6*Ev_n(l,contg)*Iv_n(l,1)/Lv^2*sin(alfav); dv_n=12*Ev_n(l,contg)*Iv_n(l,1)/Lv^3*(cos(alfav))^2+Ev_n(l,contg)*... Av_n(l,1)/Lv*(sin(alfav))^2; ev_n=6*Ev_n(l,contg)*Iv_n(l,1)/Lv^2*cos(alfav); fv_n=4*Ev_n(l,contg)*Iv_n(l,1)/Lv; gv_n=2*Ev_n(l,contg)*Iv_n(l,1)/Lv; Kv_n=[ av_n bbv_n cv_n -av_n -bbv_n cv_n bbv_n dv_n ev_n -bbv_n -dv_n ev_n cv_n ev_n fv_n -cv_n -ev_n gv_n -av_n -bbv_n -cv_n av_n bbv_n -cv_n -bbv_n -dv_n -ev_n bbv_n dv_n -ev_n cv_n ev_n gv_n -cv_n -ev_n fv_n]; %Cálculo de la matriz de MASA del elemento viga amv_n=156*(sin(alfav))^2+140*(cos(alfav))^2; bmv_n=-16*cos(alfav)*sin(alfav); cmv_n=-22*Lv*sin(alfav); dmv_n=54*(sin(alfav))^2+70*(cos(alfav))^2; emv_n=13*Lv*(cos(alfav))^2; fmv_n=156*(cos(alfav))^2+140*(sin(alfav))^2; gmv_n=22*Lv*cos(alfav); hmv_n=54*(cos(alfav))^2+70*(sin(alfav))^2; imv_n=13*Lv*cos(alfav); jmv_n=4*Lv^2; kmv_n=-3*Lv^2;
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
Mv_n=[ amv_n bmv_n cmv_n dmv_n -bmv_n emv_n bmv_n fmv_n gmv_n -bmv_n hmv_n imv_n cmv_n gmv_n jmv_n -emv_n -imv_n kmv_n dmv_n -bmv_n -emv_n amv_n bmv_n -cmv_n -bmv_n hmv_n -imv_n bmv_n fmv_n -gmv_n emv_n imv_n kmv_n -cmv_n -gmv_n jmv_n]*mu*Lv/420; %Cálculo de la matriz de RIGIDEZ del elemento columna
ac_n=12*Ec_n(l,contg)*Ic_n(l,1)/Lc^3*(sin(alfac))^2+Ec_n(l,contg)*Ac_n(l,1)/... Lc* (cos(alfac))^2;
bbc_n=(Ec_n(l,contg)*Ac_n(l,1)/Lc-12*Ec_n(l,contg)*Ic_n(l,1)/Lc^3)*cos(alfac)*... sin(alfac); cc_n=-6*Ec_n(l,contg)*Ic_n(l,1)/Lc^2*sin(alfac); dc_n=12*Ec_n(l,contg)*Ic_n(l,1)/Lc^3*(cos(alfac))^2+Ec_n(l,contg)*... Ac_n(l,1)/Lc* (sin(alfac))^2; ec_n=6*Ec_n(l,contg)*Ic_n(l,1)/Lc^2*cos(alfac); fc_n=4*Ec_n(l,contg)*Ic_n(l,1)/Lc; gc_n=2*Ec_n(l,contg)*Ic_n(l,1)/Lc; format bank Kc_n=[ ac_n bbc_n cc_n -ac_n -bbc_n cc_n bbc_n dc_n ec_n -bbc_n -dc_n ec_n cc_n ec_n fc_n -cc_n -ec_n gc_n -ac_n -bbc_n -cc_n ac_n bbc_n -cc_n -bbc_n -dc_n -ec_n bbc_n dc_n -ec_n cc_n ec_n gc_n -cc_n -ec_n fc_n]; %Cálculo de la matriz de MASA del elemento columna amc_n=156*(sin(alfac))^2+140*(cos(alfac))^2; bmc_n=-16*cos(alfac)*sin(alfac); cmc_n=-22*Lc*sin(alfac); dmc_n=54*(sin(alfac))^2+70*(cos(alfac))^2; emc_n=13*Lc*(cos(alfac))^2; fmc_n=156*(cos(alfac))^2+140*(sin(alfac))^2; gmc_n=22*Lc*cos(alfac); hmc_n=54*(cos(alfac))^2+70*(sin(alfac))^2; imc_n=13*Lc*cos(alfac); jmc_n=4*Lc^2; kmc_n=-3*Lc^2; format bank Mc_n=[ amc_n bmc_n cmc_n dmc_n -bmc_n emc_n bmc_n fmc_n gmc_n -bmc_n hmc_n imc_n cmc_n gmc_n jmc_n -emc_n -imc_n kmc_n dmc_n -bmc_n -emc_n amc_n bmc_n -cmc_n -bmc_n hmc_n -imc_n bmc_n fmc_n -gmc_n emc_n imc_n kmc_n -cmc_n -gmc_n jmc_n]*mu2*Lc/420; %ENSAMBLAJE DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ Y MASA DEL PÓRTICO %Formación de la matriz de rigidez del pórtico ct=0; %Procedimiento para ensamblar las matrices de rigidez y masa de los elementos %VIGAS dentro de las matrices del pórtico if NumV~=0 Mvig=Mensm(1:6,1:NumV); for II=1:NumV for I=1:6 for J=1:6 if Mvig(I,II)~=0 if Mvig(J,II)~=0 ct=ct+1; % vectores de posición para ubicar datos de Kv % en Kp. VposKp_f(ct,1)=Mvig(I,II); VposKp_c(ct,1)=Mvig(J,II); VvalKp(ct,1)=Kv_n(I,J);
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
% vectores de posición para ubicar datos de Mv % en Mp. VposMp_f(ct,1)=Mvig(I,II); VposMp_c(ct,1)=Mvig(J,II); VvalMp(ct,1)=Mv_n(I,J); end end end end end end %Procedimiento para ensamblar las matrices de rigidez y masa de los elementos %COLUMNAS dentro de las matrices del pórtico if NumC~=0 Mcol=Mensm(1:6,NumV+1:NumV+NumC); for II=1:NumC for I=1:6 for J=1:6 if Mcol(I,II)~=0 if Mcol(J,II)~=0 ct=ct+1; % vectores de posición para ubicar datos de Kc % en Kp. VposKp_f(ct,1)=Mcol(I,II); VposKp_c(ct,1)=Mcol(J,II); VvalKp(ct,1)=Kc_n(I,J); % vectores de posición para ubicar datos de Mc % en Mp. VposMp_f(ct,1)=Mcol(I,II); VposMp_c(ct,1)=Mcol(J,II); VvalMp(ct,1)=Mc_n(I,J); end end end end end end %Matriz de rigidez del pórtico Kp_n=zeros(gdl,gdl); LongV=length(VposKp_f); ct2=0; for I=1:LongV ct2=ct2+1; if Kp_n(VposKp_f(I,1),VposKp_c(I,1))==0; Kp_n(VposKp_f(I,1),VposKp_c(I,1))=VvalKp(I,1); else Kp_n(VposKp_f(I,1),VposKp_c(I,1))=Kp_n(VposKp_f(I,1),VposKp_c(I,1))+... VvalKp(I,1); end end %Matriz de masa del pórtico Mp_n=zeros(gdl,gdl); LongV=length(VposMp_f); ct2=0; for I=1:LongV ct2=ct2+1; if Mp_n(VposMp_f(I,1),VposMp_c(I,1))==0; Mp_n(VposMp_f(I,1),VposMp_c(I,1))=VvalMp(I,1); else Mp_n(VposMp_f(I,1),VposMp_c(I,1))=Mp_n(VposMp_f(I,1),VposMp_c(I,1))+... VvalMp(I,1); end end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
%CALCULO DE MODOS Y FRECUENCIAS DE VIBRACIÓN DEL SISTEMA EN LOS NUEVOS PUNTOS [vecs_n vals_n]=eig(Kp_n,Mp_n); [lamnda_n I_n]=sort(diag(vals_n)); omega_n=sqrt(lamnda_n); %Establece el orden de los modos de vibración de tal manera %que la primera frecuencia corresponda al primer modo n=vecs_n; for kf=1:length(n) b(1:length(n),kf)=vecs(1:length(n),I_n(kf,1)); end %Ortormalización de los modos de vibración, de la forma [FI]'*[M]*[FI]=1 cont=0; for i=1:length(b) cont=cont+1; norm_n=b(1:length(b),i)'*Mp_n*b(1:length(b),i); Mod_Norm_n(1:length(b),i)=1/sqrt(norm_n)*b(1:length(b),i); end FI_n=Mod_Norm_n; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%% CALCULO DE LOS DESPLAZAMIENTOS %%%%% INTEGRAL DE DUHAMEL %%%%% Método de Paz (1997) % Factor de aceleración que afecta a todo el sismo % (acc_n(l,contg)-acc_n(l-1,contg-1)) if l==1 SISMO_n(:,2)=SISMO(:,2); else SISMO_n(:,2)= SISMO_n(:,2)-(acc_n(l,contg)-acc_n(l-1,contg-1)); end amort=amort_n(l,contg); for i=1:length(FI) for j=1:length(SISMO) %Cálculo de la respuesta dinámica por la integral de Duhamel %procedimiento de Paz (1980) F_t=FI_n(:,i)'*Mp_n*ones(length(FI_n),1)*(SISMO_n(j,2)*-1); t_ao=SISMO(j,1); if j==1 F_ti=0; t_ao_i=0; else F_ti=FI_n(:,i)'*Mp_n*ones(length(FI_n),1)*(SISMO_n(j-1,2)*-1); t_ao_i=SISMO(j-1,1); end dF=F_t-F_ti; dti=t_ao-t_ao_i; if j==1 F=0; else F=dF/dti; end G=F_ti-t_ao_i*F; if j==1 I1(j,1)=0; I2(j,1)=0; I3(j,1)=0; I4(j,1)=0; ATI=0; BTI=0; else I1t(j,1)=(exp(amort*omega_n(i,1)*t_ao)/((omega_n(i,1))^2)*... (amort*omega_n(i,1)*cos(omega_n(i,1)*t_ao)+omega_n(i,1)*... sin(omega_n(i,1)*t_ao))); I2t(j,1)=(exp(amort*omega_n(i,1)*t_ao)/((omega_n(i,1))^2)*...
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
(amort*omega_n(i,1)*sin(omega_n(i,1)*t_ao)-omega_n(i,1)*... cos(omega_n(i,1)*t_ao))); I3t(j,1)=(t_ao-(amort/omega_n(i,1)))*I2t(j,1)+1/omega_n(i,1)*I1t(j,1); I4t(j,1)=(t_ao-(amort/omega_n(i,1)))*I1t(j,1)-1/omega_n(i,1)*I2t(j,1); A1=I1t(j,1)-I1t(j-1,1); B1=I2t(j,1)-I2t(j-1,1); VS=I3t(j,1)-I3t(j-1,1); VC=I4t(j,1)-I4t(j-1,1); AI=A1*G; BI=B1*G; AI=AI+F*VC; BI=BI+F*VS; ATI=ATI+AI; vA(j,1)=ATI; BTI=BTI+BI; vB(j,1)=BTI; end q_ti_n(i,j)=(exp(-amort*omega_n(i,1)*t_ao)/(1*omega_n(i,1)))*(ATI*... sin(omega_n(i,1)*t_ao)-BTI*cos(omega_n(i,1)*t_ao)); end end %Desplazamientos totales por análisis en el dominio del tiempo - cronológico yT=FI_n*q_ti_n; %Vector de desplazamientos totales máximos por GDL for i=1:length(FI) [ym Ipt(i,1)]=max((yT(i,:))); Ymax(i,1)=yT(i,Ipt(i,1)); t_ymax(i,1)=SISMO(Ipt(i,1),1); end %%%% Cálculo de las fuerzas en los elementos en coordenadas globales %%%%%%%% for i=1:length(Ymax) GDL_Y(i,1)=i; GDL_Y(i,2)=Ymax(i,1); end % Encuentra las matrices de transformación de efectos de desplazamiento a carga % de cada elemento % Encuentra las fuerzas en los elementos debidas al sismo cont=1; for kl=1:Nelem if kl<=NumV Q1v=zeros(length(Ymax),1); Q2v=zeros(length(Ymax),1); Q3v=zeros(length(Ymax),1); Q4v=zeros(length(Ymax),1); Q5v=zeros(length(Ymax),1); Q6v=zeros(length(Ymax),1); for i=1:6 if Mensm(i,kl)~=0 for j=1:length(Ymax) if Mensm(i,kl)==GDL_Y(j,1) Q1v(j,1)=Q1v(j,1)+Kv_n(1,i); Q2v(j,1)=Q2v(j,1)+Kv_n(2,i); Q3v(j,1)=Q3v(j,1)+Kv_n(3,i); Q4v(j,1)=Q4v(j,1)+Kv_n(4,i); Q5v(j,1)=Q5v(j,1)+Kv_n(5,i); Q6v(j,1)=Q6v(j,1)+Kv_n(6,i); end end end end S1v(:,cont)=Q1v'*Ymax; S2v(:,cont)=Q2v'*Ymax; S3v(:,cont)=Q3v'*Ymax; S4v(:,cont)=Q4v'*Ymax; S5v(:,cont)=Q5v'*Ymax;
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
S6v(:,cont)=Q6v'*Ymax; V1(kl,1)=Q2v'*Ymax; V1(kl,2)=Q5v'*Ymax; Vviga(kl,1)=Q1v'*Ymax; Vviga(kl,2)=Q2v'*Ymax; Vviga(kl,3)=Q3v'*Ymax; Vviga(kl,4)=Q4v'*Ymax; Vviga(kl,5)=Q5v'*Ymax; Vviga(kl,6)=Q6v'*Ymax; else Q1c=zeros(length(Ymax),1); Q2c=zeros(length(Ymax),1); Q3c=zeros(length(Ymax),1); Q4c=zeros(length(Ymax),1); Q5c=zeros(length(Ymax),1); Q6c=zeros(length(Ymax),1); for i=1:6 if Mensm(i,kl)~=0 for j=1:length(Ymax) if Mensm(i,kl)==GDL_Y(j,1) Q1c(j,1)=Q1c(j,1)+Kc_n(1,i); Q2c(j,1)=Q2c(j,1)+Kc_n(2,i); Q3c(j,1)=Q3c(j,1)+Kc_n(3,i); Q4c(j,1)=Q4c(j,1)+Kc_n(4,i); Q5c(j,1)=Q5c(j,1)+Kc_n(5,i); Q6c(j,1)=Q6c(j,1)+Kc_n(6,i); end end end end S1c(:,cont)=Q2c'*Ymax; S2c(:,cont)=Q4c'*Ymax; S3c(:,cont)=Q5c'*Ymax; S4c(:,cont)=Q6c'*Ymax; Vcolumna(kl-NumV,1)=Q1c'*Ymax; Vcolumna(kl-NumV,2)=Q2c'*Ymax; Vcolumna(kl-NumV,3)=Q3c'*Ymax; Vcolumna(kl-NumV,4)=Q4c'*Ymax; Vcolumna(kl-NumV,5)=Q5c'*Ymax; Vcolumna(kl-NumV,6)=Q6c'*Ymax; end cont=cont+1; end T1=zeros(gdlr,gdlr); T2=zeros(gdlr,gdlr); cont=1; cont2=1; for i=gdlh+1:gdl for j=NumV+1:Nelem if i==ensamblaje(6,j) T1(cont,cont2)=1; else T1(cont,cont2)=0; end if i==ensamblaje(3,j) T2(cont,cont2)=1; else T2(cont,cont2)=0; end cont2=cont2+1; end cont=cont+1; cont2=1; end
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
T=T1+T2; cont2=0; cont=1; for j=1:length(V1) for i=1:length(V1) VV=abs(V1')*-1; cont2=cont2+1; VecV(cont2,1)=VV(i,cont); end cont=cont+1; end PAxial=T*VecV; matAxial=zeros(NumC,6); for i=1:NumC matAxial(i,2)=PAxial(i,1)*-1; matAxial(i,5)=PAxial(i,1); end Vcolumna=Vcolumna+matAxial; %Fuerzas debidas a cargas verticales %Momentos de empotramiento Wviga_n=(DLv(l,1)+LLv(l,1))*9.80665; %KN/m %Matriz de suma de fuerzas en los nodos T3=zeros(gdlr,gdlr); cont=1; cont2=1; for i=gdlh+1:gdl for j=1:NumV for k=3:3:6 if i==ensamblaje(k,j) T3(cont,cont2)=1; else T3(cont,cont2)=0; end cont2=cont2+1; end end cont=cont+1; cont2=1; end Tvert=T3; cont=1; for vert=1:NumV S1vvert(:,cont)=0; S2vvert(:,cont)=Wviga_n*Lv/2; S3vvert(:,cont)=Wviga_n*Lv^2/12; S4vvert(:,cont)=0; S5vvert(:,cont)=Wviga_n*Lv/2; S6vvert(:,cont)=-Wviga_n*Lv^2/12; V1vert(vert,1)=Wviga_n*Lv/2; V1vert(vert,2)=Wviga_n*Lv/2; M1vert(vert,1)=Wviga_n*Lv^2/12; M1vert(vert,2)=-Wviga_n*Lv^2/12; cont=cont+1; end cont2=0; cont=1; for j=1:length(V1vert) for i=1:length(V1vert) VVvert=V1vert'; cont2=cont2+1; VecVvert(cont2,1)=VVvert(i,cont); MMvert=M1vert'; VecMvert(cont2,1)=MMvert(i,cont);
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
end cont=cont+1; end Pvert=Tvert*VecVvert; Mvert=Tvert*VecMvert; cont=0; cont2=1; for i=1:NumV for j=1:NumV cont=cont+1; FEvert(cont2,cont)=0; cont=cont+1; FEvert(cont2,cont)=Pvert(j,1); cont=cont+1; FEvert(cont2,cont)=Mvert(j,1); end cont=0; cont2=cont2+1; end %Fuerzas en nodos libres Pl=zeros(gdlr,1)-Pvert; Ml=zeros(gdlr,1)-Mvert; cont=0; for i=1:gdlr cont=cont+1; Flvert(cont,1)=0; cont=cont+1; Flvert(cont,1)=Pl(i,1); cont=cont+1; Flvert(cont,1)=Ml(i,1); end cont=1; cont2=1; for j=1:gdl+gdlr if j<=gdlh Fvert(j,1)=0; elseif gdlh+1<=j& j<=gdl Fvert(j,1)=Ml(cont,1); cont=cont+1; elseif j>gdl Fvert(j,1)=Pl(cont2,1); cont2=cont2+1; end end %Desplazamientos de nodos libres cont=0; %Procedimiento para ensamblar las matrices de rigidez de los elementos %VIGAS dentro de la matriz del pórtico para verticales if NumV~=0 Mvig2=MensmVert(1:6,1:NumV); for II=1:NumV for I=1:6 for J=1:6 if Mvig2(I,II)~=0 if Mvig2(J,II)~=0 cont=cont+1; % vectores de posición para ubicar datos de Kv % en Kp. VposKp_f2(cont,1)=Mvig2(I,II);
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
VposKp_c2(cont,1)=Mvig2(J,II); VvalKp2(cont,1)=Kv_n(I,J); end end end end end end %Procedimiento para ensamblar las matrices de rigidez de los elementos %COLUMNAS dentro de la matriz del pórtico para verticales if NumC~=0 Mcol2=MensmVert(1:6,NumV+1:NumV+NumC); for II=1:NumC for I=1:6 for J=1:6 if Mcol2(I,II)~=0 if Mcol2(J,II)~=0 cont=cont+1; % vectores de posición para ubicar datos de Kc % en Kp. VposKp_f2(cont,1)=Mcol2(I,II); VposKp_c2(cont,1)=Mcol2(J,II); VvalKp2(cont,1)=Kc_n(I,J); end end end end end end Kpvert_n=zeros(gdl+gdlr,gdl+gdlr); LongV2=length(VposKp_f2); cont=0; for I=1:LongV2 cont=cont+1; if Kpvert_n(VposKp_f2(I,1),VposKp_c2(I,1))==0; Kpvert_n(VposKp_f2(I,1),VposKp_c2(I,1))=VvalKp2(I,1); else Kpvert_n(VposKp_f2(I,1),VposKp_c2(I,1))=Kpvert_n(VposKp_f2(I,1),VposKp_c2(I,1))+VvalKp2(I,1); end end %'MATRIZ DE RIGIDEZ DEL PÓRTICO para verticales Kpvert_n; Uvert=inv(Kpvert_n)*Fvert; for i=1:length(Uvert) GDL_vert(i,1)=i; GDL_vert(i,2)=Uvert(i,1); end % Encuentra las matrices de transformación de efectos de desplazamiento a carga % de cada elemento por carga vertical cont=1; for f=1:Nelem if f<=NumV for i=1:6 Q1v1(i,1)=Kv_n(1,i); Q2v1(i,1)=Kv_n(2,i); Q3v1(i,1)=Kv_n(3,i); Q4v1(i,1)=Kv_n(4,i); Q5v1(i,1)=Kv_n(5,i); Q6v1(i,1)=Kv_n(6,i); end
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
else for i=1:6 Q1c1(i,1)=Kc_n(1,i); Q2c1(i,1)=Kc_n(2,i); Q3c1(i,1)=Kc_n(3,i); Q4c1(i,1)=Kc_n(4,i); Q5c1(i,1)=Kc_n(5,i); Q6c1(i,1)=Kc_n(6,i); end end end % Ordena los desplazamientos por vertical según los GDL de cada elemento cont=1; for h=1:Nelem for i=1:gdl+gdlr for j=1:6 if GDL_vert(i,1)==MensmVert(j,h) yvert1(j,cont)=Uvert(i,1); else yvert1(j,cont)=0; end end cont=cont+1; end yvert=sum(yvert1'); yvert=yvert'; y_gdl(:,h)=yvert; cont=1; end %Encuentra las fuerzas en los elementos debidas a carga vertical cont=1; for kl=1:Nelem if kl<=NumV SLv(kl,1)=Q1v1'*y_gdl(:,kl); SLv(kl,2)=Q2v1'*y_gdl(:,kl); SLv(kl,3)=Q3v1'*y_gdl(:,kl); SLv(kl,4)=Q4v1'*y_gdl(:,kl); SLv(kl,5)=Q5v1'*y_gdl(:,kl); SLv(kl,6)=Q6v1'*y_gdl(:,kl); else SLc(kl-NumV,1)=Q1c1'*y_gdl(:,kl); SLc(kl-NumV,2)=Q2c1'*y_gdl(:,kl); SLc(kl-NumV,3)=Q3c1'*y_gdl(:,kl); SLc(kl-NumV,4)=Q4c1'*y_gdl(:,kl); SLc(kl-NumV,5)=Q5c1'*y_gdl(:,kl); SLc(kl-NumV,6)=Q6c1'*y_gdl(:,kl); end cont=cont+1; end %Fuerzas verticales FVv=SLv+FEvert; FVc=SLc; % Fuerzas Totales FTc=abs(Vcolumna)+abs(FVc); FTv=abs(Vviga)+abs(FVv); % Fuerzas máximas en los elementos if Elem<=NumV for i=Elem Svec=[FTv(i,3),FTv(i,6)]; Smaxf(l,contg)=max(abs(Svec)); end else for i=Elem
ANALISIS PROBABILÍSTICO DEL MIC 2005-II-22 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS ________________________________________________________________________________________
Sp=FTc(Elem-NumV,5); Spmaxf(l,contg)=Sp; Svecc=[FTc(Elem-NumV,3),FTc(Elem-NumV,6)]; SMmaxf(l,contg)=max((Svecc)); end end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% CÁLCULO DE LAS LAS FUERZAS de DISEÑO DE LOS ELEMENTOS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% if Elem<=NumV %% RESISTENCIA ÚLTIMA EN VIGAS n=0.59; Mnf(l,contg)=Asv_n(l,contg)*fyv_n(l,contg)*((hv_n(l,contg)-0.05)-n*... Asv_n(l,contg)*fyv_n(l,contg)/(fcv_n(l,contg)*bv_n(l,contg))); else %% RESISTENCIA ÚLTIMA EN COLUMNAS e=SMmaxf(l,contg)/Spmaxf(l,contg); if Spmaxf > abs(Pnb) Pnf(l,contg)=(((Asc_n(l,contg)/2*fyc_n(l,contg))/((e/((hc_n(l,contg)-... 0.06)-0.06)+0.5)))+bc_n(l,contg)*hc_n(l,contg)*fcc_n(l,contg)/((3*... hc_n(l,contg)*e/(hc_n(l,contg)-0.06)^2)+1.18)); else Pnf(l,contg)=0.85*fcc_n(l,contg)*bc_n(l,contg)*(hc_n(l,contg)-... 0.06)*(1-((e+((hc_n(l,contg)-0.06)-0.06)/2)/(hc_n(l,contg)-... 0.06))-(Asc_n(l,contg)/(2*bc_n(l,contg)*hc_n(l,contg)))+... sqrt((1-((e+((hc_n(l,contg)-0.06)-0.06)/2)/(hc_n(l,contg)-... 0.06)))^2+(Asc_n(l,contg)/bc_n(l,contg)*hc_n(l,contg))*... ((fyc_n(l,contg)/(0.85*fcc_n(l,contg))-1)*(1-(0.06/(hc_n(l,contg)-... 0.06)))+((e+((hc_n(l,contg)-0.06)-0.06)/2)/(hc_n(l,contg)-0.06))))); end end % FUNCIÓN DE ESTADO LÍMITE if Elem<=NumV g_FEL_n(l,contg)=abs(Mnf(l,contg))-abs(Smaxf(l,contg)); else g_FEL_n(l,contg)=abs(Pnf(l,contg))-abs(Spmaxf(l,contg)); end %Verifica los rangos y termina el ciclo si cumple con estos (break) if l>1 if g_FEL_n(l,contg)<0.001 & delta_beta(l,1)<0.001 break end end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% FIN PASO 8 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% end format long disp('Probabilidad de falla del elemento') Pfalla=(1-normcdf(beta(l,1),0,1)); disp(Pfalla)