anÁlisis del flujo peatonal mediante un diagrama
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
ESCUELA DE INGENIERIA
ANÁLISIS DEL FLUJO PEATONAL MEDIANTE
UN DIAGRAMA FUNDAMENTAL
MACROSCÓPICO
IGNACIO TOMÁS ARISMENDI GONZÁLEZ
Tesis para optar al grado de
Magíster en Ciencias de la Ingeniería
Profesor Supervisor:
JUAN CARLOS HERRERA MALDONADO
Santiago de Chile, Septiembre, 2018
2018, Ignacio Tomás Arismendi González
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
ESCUELA DE INGENIERIA
ANÁLISIS DEL FLUJO PEATONAL MEDIANTE
UN DIAGRAMA FUNDAMENTAL
MACROSCÓPICO
IGNACIO TOMÁS ARISMENDI GONZÁLEZ
Tesis presentada a la Comisión integrada por los profesores:
JUAN CARLOS HERRERA MALDONADO
JUAN CARLOS MUÑOZ ABOGABIR
SEBASTIÁN SERIANI AWAD
IGNACIO TOMÁS VARGAS CUCURELLA
Para completar las exigencias del grado de
Magíster en Ciencias de la Ingeniería
Santiago de Chile, Septiembre, 2018
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A todos aquellos que tienen la
voluntad para comprometerse
emocionalmente con el
proceso de aprendizaje de una
persona, ya sea como
aprendices o como maestros.
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AGRADECIMIENTOS
En primer lugar, me gustaría agradecer a la comunidad del Departamento de Ingeniería de
Transporte y Logística, de la cual pude ser y sentirme parte durante estos años. En especial
quiero agradecer a mi profesor supervisor Juan Carlos Herrera por su constante apoyo y
motivación en mi proceso de aprendizaje. También agradezco al profesor Juan Enrique
Coeymans quien, tras una conversación, me hizo reconsiderar la opción del magíster. Y en
general, a todos los profesores y funcionarios con los cuales pude compartir y trabajar
durante estos años, de quienes aprendí y sentí tanto confianza, como afecto.
En segundo lugar, a mis compañeros y amigos de Postgrado, particularmente al connotado
“Qué Pasillo”, de quienes me llevo no solo un apoyo necesario durante este periodo, pues
estoy seguro de que son relaciones que me llevaré para toda la vida. Son todos importantes,
Seba, Hernán, Mariana, Nacho, Jimmy, Nico, Willy, Owen, Tygger, Pipe, Andre y hasta la
Eli. Gracias por el F-T, las pichangas, el hax, las juntas y tantas cosas que compartimos.
En tercer lugar, a la Escuela de Ingeniería, ya sean compañeros, profesores o funcionarios.
Agradezco a quienes conocí en las instancias en que participé y pude aprender a ser una
mejor persona y profesional, especialmente al Cuerpo de Tutores, al TCUC, al CAi,
Proyecta UC y cuántas otras más. Estoy seguro de que tuve el lujo de compartir con los
futuros articuladores de un Chile más unido, activo y tolerante. Además, gracias a ustedes
pude realizar esta tesis, pues muchos participaron como voluntarios en mis mediciones.
Finalmente, pero no menos importante, quiero agradecer a mi familia por darme la
oportunidad de ser quien soy y estar donde estoy, por las conversaciones y constante
comprensión y apoyo. Agradezco a mi polola Esperanza, quien nunca dejó de creer en mí, a
mis amigos del Ketin, siempre presentes y a todos los que me dan su cariño y tiempo. Esta
tesis es resultado de trabajo, pero también de las oportunidades que he tenido gracias a todo
lo que ustedes me entregan. Me dan el lujo de permitirme vivir la vida que vivo.
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TABLA DE CONTENIDO
AGRADECIMIENTOS ................................................................................................ ii
RESUMEN .................................................................................................................. vii
ABSTRACT ............................................................................................................... viii
1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 1
1.1 Hipótesis .......................................................................................................... 3
1.2 Objetivo ........................................................................................................... 4
1.3 Contenido ......................................................................................................... 4
2. REVISIÓN BIBLIOGRAFÍA ................................................................................. 6
2.1 Diagrama Fundamental Macroscópico (MFD) ................................................ 6
2.2 Estudios de flujos peatonales ......................................................................... 11
2.3 Resumen......................................................................................................... 22
3. METODOLOGÍA ................................................................................................. 24
3.1 Diseño experimental ...................................................................................... 24
3.2 Recolección y procesamiento de datos .......................................................... 31
3.3 Análisis a realizar........................................................................................... 44
4. RESULTADOS ..................................................................................................... 45
4.1 MFD: flujo libre y congestión ....................................................................... 45
4.2 Análisis por tipo de peatón ............................................................................ 54
4.3 3D-MFD......................................................................................................... 63
5. CONCLUSIONES ................................................................................................ 68
BIBLIOGRAFÍA.......................................................................................................... 72
ANEXOS...................................................................................................................... 80
Anexo 1: Cálculo de distancias ................................................................................ 81
Anexo 2: Base de datos agregada por intervalo ....................................................... 82
Anexo 3: Valores promedio por escenarios ............................................................. 84
Anexo 4: Formulación teórica .................................................................................. 85
Anexo 5: 3D-MFD por tipo de peatón ..................................................................... 89
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ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 2-1: Estudios previos sobre MFD peatonales. ....................................................... 17
Tabla 3-1: Parámetros y duración de escenarios por cada medición. .............................. 31
Tabla 3-2: Versión reducida de la base de datos de eventos original de la medición 1. .. 34
Tabla 3-3: Versión reducida de la base de datos de viajes original de la medición 1. ..... 36
Tabla 3-4: Distancias predeterminadas asociadas a cada viaje, según origen-destino. ... 38
Tabla 3-5: Versión reducida de la base de datos agregada por intervalo original de la
medición 1. ....................................................................................................................... 39
Tabla A-1: Base de datos agregada por intervalo. Medición 1. ....................................... 82
Tabla A-2: Base de datos agregada por intervalo. Medición 2. ....................................... 83
Tabla A-3: Valores promedio de macro-variables de intervalos pertenecientes a un
mismo escenario. .............................................................................................................. 84
Tabla A-4: Distancias predeterminadas asociadas a cada par O-D.................................. 88
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1-1: Congestión observada en mezzanina de estación Pedro de Valdivia,
Santiago, Chile por cierre de torniquetes. (Fuente: Twitter). ............................................. 2
Figura 2-1: Función de tasa de salida genérica. Fuente: Daganzo (2007). ........................ 7
Figura 3-1: Bosquejo de la puesta en escena. Flechas indican dirección del flujo. ......... 26
Figura 3-2: Ubicación de las cámaras. Elipses segmentadas muestran aproximadamente
el área filmada por cada cámara. ...................................................................................... 32
Figura 3-3: Representación gráfica de áreas utilizadas para calcular la variable α(k).
Numerador es área verde; Denominador es suma de áreas naranja y verde. ................... 41
Figura 3-4: Ejemplo de un peatón que inicia su viaje en el intervalo k-1 y termina en
k+2. .................................................................................................................................. 43
Figura 4-1: MFD general de la zona de estudio. .............................................................. 46
Figura 4-2: MFD de la ZE según tasa de atención de la salida controlada. ..................... 47
Figura 4-3: Velocidad media espacial versus acumulación, por tasa de atención en C,
para la ZE. ........................................................................................................................ 49
Figura 4-4: Cambios en demanda entre escenarios de los MFD de la ZE. ...................... 50
Figura 4-5: Cambios en proporción de viajes con dirección a C entre escenarios de los
MFD de la ZE. ................................................................................................................. 51
Figura 4-6: MFD teórico versus empírico de la zona de estudio. .................................... 52
Figura 4-7: MFD por tipo de peatón para: (a) PNC; y (b) PC. ........................................ 55
Figura 4-8: Velocidad media espacial versus acumulación, por tipo de peatón para: (a)
PNC; y (b) PC. ................................................................................................................. 58
Figura 4-9: Tasa de salida en función de la proporción de PC en la ZE. ......................... 60
Figura 4-10: Velocidad media espacial versus proporción de PC, por intervalos, en la
ZE. .................................................................................................................................... 62
Figura 4-11: 3D-MFD para la tasa de salida en función de la acumulación y la
proporción de PC, por intervalos. .................................................................................... 64
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Figura 4-12: Tasas de salida de la zona de estudio en función de la proporción de PC y
acumulación por intervalo. ............................................................................................... 65
Figura A-1: Distancia para pares de puertas: (a) A-E y E-A; (b) A-C y E-C; (c) B-A y D-
E; (d) B-E y D-A. ............................................................................................................. 81
Figura A-2: Tasas de salida de la zona de estudio para PNC en función de la proporción
de PC y acumulación por intervalo. ................................................................................. 89
Figura A-3: Tasas de salida de la zona de estudio para PC en función de la proporción de
PC y acumulación por intervalo. ...................................................................................... 90
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RESUMEN
El presente trabajo analiza potencialidades de la implementación de una metodología
que permita estudiar una zona de tráfico peatonal con un Diagrama Fundamental
Macroscópico (MFD en inglés). Un MFD relaciona la tasa de salida de peatones de una
zona con la acumulación, es decir, la cantidad de peatones circulando en ella. Interesa
conocer cómo la coexistencia de dos tipos de peatón, en cola hacia una salida controlada
(PC) y otros circulando hacia salidas no controladas (PNC), influye en la tasa de salida
de una zona de estudio. Esto mediante el análisis de variables por tipo de peatón, pero
principalmente con la implementación y evaluación de la variable de proporción de PC,
α. La recolección y el procesamiento de datos se realizaron en una zona de circulación
multidireccional, con ambos tipos de peatón en simultáneo, mediante experimentos
controlados. Los resultados confirman la existencia de un MFD bien definido para la
zona peatonal estudiada. Separando por tipo de peatón, se encontraron MFD con
dispares resultados. Al representar la presencia de ambos mediante α no se encuentra
una relación clara, de esta por sí sola, con la tasa de salida. Se propone estudiarla junto a
la acumulación para entender los distintos niveles de tasa de salida. Así, los estudios son
complementados con un 3D-MFD, el cual relaciona la tasa de salida con la acumulación
y la proporción de PC. Se analiza la respuesta de las variables frente al cambio de
parámetros de demanda, distribución de los viajes y tasa de atención de la salida
controlada. Se halla congestión en el 3D-MFD producida por un aumento en la cantidad
total de los distintos tipos de peatón y el nivel de proporción de PC. Para complementar
los hallazgos se sugieren, entre otros, la realización de más experimentos controlados y
de mediciones en terreno.
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ABSTRACT
The present work analyzes potentialities of the implementation of a methodology that
allows to study a zone of pedestrian traffic with a Macroscopic Fundamental Diagram
(MFD in English). An MFD relates the pedestrian exit rate of a zone with the
accumulation, that is, the number of pedestrians circulating. How the coexistence of two
types of pedestrian, in queue towards a controlled exit (PC) and others circulating
towards uncontrolled exits (PNC), influences the exit rate of a study area is interesting to
know. This is done through the analysis of variables by type of pedestrian, but mainly
with the implementation and evaluation of the PC proportion variable, α. The collection
and processing of data in a multidirectional circulation zone, with both pedestrian types
simultaneously, were carried out through controlled experiments. The results confirm
the existence of a well-defined MFD for the pedestrian area studied. Separating by type
of pedestrian, MFD with disparate results were found. Representing the presence of both
by α does not give a clear relation, by itself, with the exit rate. The study of α together
with the accumulation to understand the different levels of exit rate is proposed. Thus,
the studies are complemented with a 3D-MFD, which relates the output rate with the
accumulation and PC proportion. The response of the variables to the change of demand
parameters, distribution of trips and attention rate of controlled output is analyzed. There
is congestion in the 3D-MFD produced by an increase in the total amount of the
different types of pedestrian and the level of PC proportion. To complement the
findings, the performance of more controlled experiments and measurements in the field
are suggested, among others.
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1. INTRODUCCIÓN
Los principales estudios del movimiento peatonal se han enfocado en situaciones de
evacuación por emergencias, eventos masivos y, más recientemente, en el diario caminar
de las personas en zonas de dinámicas complejas que concentran mucho tránsito
peatonal como pueden ser estaciones de intercambio modal, paraderos de transporte
público o centros comerciales.
La infraestructura de algunos de estos espacios se caracteriza por poseer una
multiplicidad de entradas y salidas, dando paso a flujos peatonales con múltiples
direcciones, los cuales en altas concentraciones aumentan la probabilidad de conflictos
entre peatones circulantes (Fruin, 1971). Estos conflictos generan detenciones o cambios
en la dirección de la velocidad deseada de los peatones, y su ocurrencia puede verse
intensificada o disminuida según las medidas operacionales existentes. Un ejemplo de
estas es el control de una parcialidad o de la totalidad del flujo peatonal en un área,
mediante una tasa de atención. Cuando el control se realiza al interior o en las salidas de
un área puede conllevar la formación (o recuperación) de colas tras el punto de control.
Según la geometría del área, estas colas pueden entorpecer la circulación de peatones
moviéndose hacia puntos sin control, provocando el derrame de la congestión en
distintas direcciones. Esto se observa en las mezzaninas (o entrepisos) de algunas
estaciones de metro cuando, por motivos de seguridad en los andenes, se disminuye la
capacidad de sus torniquetes (Figura 1-1). También se observa en espacios
pertenecientes a patios de comida, centros de salud, cines, o locales comerciales (tiendas
o puestos de venta) donde su capacidad disminuye por demoras en la atención de sus
cajas.
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Figura 1-1: Congestión observada en mezzanina de estación Pedro de Valdivia, Santiago, Chile por cierre
de torniquetes. (Fuente: Twitter).
Este tipo de situaciones se ha abordado con estándares de diseño y operación, obtenidos
a partir de modelos predictivos basados en información estática. El problema es que
estos requieren una gran cantidad de información y no existen modelos capaces de
representar todas las características del comportamiento peatonal (Duives, Daamen, &
Hoogendoorn, 2013). Esto es un desafío aún mayor en zonas complejas como las
descritas, donde la formación de colas de peatones puede deberse factores extrínsecos al
comportamiento de los individuos, como la tasa de atención. Daganzo (2007) propone
un cambio de paradigma, desde la predicción del flujo de vehículos por una red a su
monitoreo y control. Basarse en este paradigma sobre flujos peatonales permitiría
conocer el estado del sistema en tiempo real y a partir de este implementar, por ejemplo,
estrategias de control. Esto sugiere, entonces, el uso de una herramienta que permita
conocer el valor de indicadores en tiempo real, de manera eficaz.
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Una herramienta que permite lo anterior es el Diagrama Fundamental Macroscópico,
conocido como MFD, por sus iniciales en inglés. Básicamente, un MFD para una
determinada zona y operación consiste en una relación entre la tasa de salida de
vehículos de esa zona (considerando las llegadas a destino dentro de ella) y el número de
vehículos circulantes de esa misma zona (acumulación). Los fundamentos del MFD se
encuentran en el estudio de Daganzo (2007), donde se propone para modelar el tráfico
vehicular de grandes zonas urbanas de manera dinámica y a nivel agregado. Esta
herramienta ya ha sido probada en flujos peatonales (Hoogendoorn, Campanella &
Daamen, 2011; Saberi & Mahmassani, 2014; Daamen, Knoop & Hoogendoorn (2015) y;
Hoogendoorn, Daamen, Knoop, Steenbakkers & Sarvic, 2017). Sin embargo, no se ha
incluido en ella alguna variable que determine cómo la presencia de peatones en cola de
un punto controlado puede afectar la tasa de salida del sistema. El modelo y las
condiciones que propician su existencia son explicados en mayor detalle en el siguiente
capítulo.
1.1 Hipótesis
¿Cómo se podría representar la congestión en una zona peatonal multidireccional como
la descrita anteriormente, identificando peatones en cola de una salida controlada y otros
circulando hacia otras salidas sin control, de manera simple?
La hipótesis principal de este trabajo es que, si la acumulación y la tasa de salida de los
peatones de una zona como la descrita anteriormente responden a un MFD, entonces,
mediante la inclusión de una variable que capture la acumulación de peatones en cola de
una salida controlada y otros circulando hacia otras salidas sin control, se pueden
discernir los resultados de sus tiempos de viaje y proceso de salida. De esta manera, no
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solo se espera que la tasa de salida de la zona de estudio dependa de la cantidad de
individuos en el espacio, sino que también varíe con la proporción de distintos tipos de
peatón en el área.
En casos extremos, frente a la presencia de únicamente peatones en cola hacia salidas
controladas se esperaría observar una parte del MFD diferente a la vista cuando solo hay
peatones circulando hacia salidas no controladas. Para estados intermedios con
diferentes proporciones de peatones en cola a la salida controlada, se observaría una
familia de partes distintas del MFD del área.
1.2 Objetivo
El objetivo general de esta tesis es analizar potencialidades del uso de un MFD para
estudiar una zona peatonal. Los objetivos específicos son los siguientes: (i) verificar que,
para distintos niveles de acumulación, se puede hallar un MFD bien definido en una
zona con flujos peatonales multidireccionales; (ii) cuantificar el impacto que generan
distintos niveles de la proporción de peatones sobre la tasa de salida de una zona
peatonal; y finalmente, (iii) desarrollar una propuesta de análisis de flujos peatonales,
agregando una tercera dimensión al MFD.
1.3 Contenido
Esta tesis se estructura de la siguiente forma. El Capítulo 2 presenta los estudios previos
en redes vehiculares y zonas peatonales, relacionados al MFD. El Capítulo 3 describe la
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metodología implementada, es decir, el diseño de las mediciones del experimento
controlado realizado, la forma de recolección y procesamiento de datos y, por último, los
análisis para alcanzar el objetivo de este trabajo. El Capítulo 4 entrega los resultados
obtenidos para las mediciones de los experimentos realizados, seguidos cada uno por su
posterior discusión y análisis. Finalmente, el Capítulo 5 presenta las principales
conclusiones, aportes y pasos a seguir de este trabajo.
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2. REVISIÓN BIBLIOGRAFÍA
En esta tesis se utiliza el Diagrama Fundamental Macroscópico (MFD por su sigla en
inglés) para modelar flujos peatonales. Por esta razón, en primer lugar, se presenta el
MFD, sus antecedentes y principales características, incluyendo una revisión de estudios
que analizan las condiciones propuestas para su existencia y uso. En segundo lugar, se
realiza una revisión de las particularidades del flujo peatonal y sus enfoques de
modelación tradicionales. A partir de los modelos mostrados, se presentan los estudios
previos relacionados al MFD peatonal. En tercer lugar, se establecen las razones que
avalan la elección de esta herramienta para el análisis realizado. Además, se define el
dominio que esta tesis abarca para aportar en el desarrollo de esta herramienta.
2.1 Diagrama Fundamental Macroscópico (MFD)
Estudios iniciales desarrollaron de forma teórica y a partir de la ecuación fundamental de
tráfico, una relación entre el flujo y la densidad promedio a nivel de una red vehicular.
Uno de los primeros trabajos en esta línea es el realizado por Godfrey (1969), quien
postula que debiera existir una cantidad de vehículos óptima que maximice el flujo de
una red vehicular. Sin embargo, no fue hasta que Daganzo (2007) propuso un enfoque
macroscópico de las dinámicas del tráfico de grandes ciudades para que se delinearan los
fundamentos y las conjeturas iniciales que dieron forma al MFD. En ese estudio se
plantea la gestión de una red de transporte basada en el monitoreo y control, dejando de
lado la vieja propuesta de predicción llevada a cabo por los tradicionales modelos
microscópicos de comportamiento vehicular. Para esto, se propone que la tasa con la que
se terminan los viajes en una determinada zona (tasa de salida) depende de la cantidad
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de vehículos que circulan por esa misma zona (acumulación). El MFD es la curva que
relaciona estas variables para una red y una operación específicas. A modo de ejemplo,
se puede ver la Figura 2-1 que muestra un MFD de forma teórica para una red vehicular
genérica, el cual relaciona la tasa de salida (terminación de viajes dentro y aguas abajo
del área), 𝑔, con la acumulación, 𝑛, mediante la función 𝐺(𝑛).
Figura 2-1: Función de tasa de salida genérica. Fuente: Daganzo (2007).
En este MFD se observa una tasa de salida máxima, 𝛾, la cual se alcanza en un intervalo
de acumulación, [𝜇, 𝜇]. El conjunto de estados (𝑛,𝐺(𝑛)) muestran que la red está
operando a capacidad. Los estados para [0, 𝜇] muestran una relación creciente de la tasa
de salida con el aumento de la acumulación, mientras que para [𝜇,𝜔] es decreciente.
Estos reflejan, respectivamente, los regímenes de flujo libre y de congestión que
conforman las ramas del MFD. El valor teórico 𝜈 depende de la geometría del sistema y
representa la acumulación máxima sostenible alcanzada sin restricciones de salida. La
acumulación de taco, 𝜔, indica la acumulación donde se alcanza el gridlock o punto
máximo de congestión, caracterizado por la tasa de salida nula de vehículos de la red.
Daganzo (2007) plantea que si bien la tasa de salida 𝐺(𝑛) describe un comportamiento
de estados estacionarios (equilibrio), puede ser usado para el análisis dinámico.
Reconoce que las transiciones entre estados estacionarios debido a cambios de la
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demanda de la red no son instantáneos, pero si son realizados lentamente, entonces el
sistema debería encontrarse cercano al equilibrio todo el tiempo.
El uso de un MFD tiene la ventaja de requerir poca información y la posibilidad de
tomar decisiones en tiempo real conociendo el valor de la acumulación. Teóricamente,
las características que permiten observar un MFD bien definido son la distribución
homogénea de la congestión en los arcos de la red y la existencia de condiciones de
demanda estacionaria o cambios suaves de esta en el tiempo (Daganzo, 2007). Ambas
condiciones en conjunto permiten que la acumulación y la tasa de salida totales de la red
jueguen un rol de variables de estado en un modelo dinámico aproximado, el MFD.
Tras la propuesta del MFD, Geroliminis & Daganzo (2007) comprueban su existencia
mediante simulación y concluyen que debiera existir un mismo MFD independiente de
los niveles de demanda. Los estudios continuaron con la verificación empírica de la
existencia del MFD para la ciudad de Yokohama, Japón (Geroliminis & Daganzo,
2008); Toulouse, Francia (Buisson & Ladier, 2009); y Brisbane, Australia (Tsubota,
Bhaskar & Chung, 2014). La evidencia sugiere así, sin demostrarlo, que existe al menos
un MFD asociado a una red real.
Luego de comprobar la existencia del MFD, los siguientes estudios se enfocaron en
evaluar las condiciones planteadas por Daganzo (2007) para la existencia de un MFD
bien definido. En primer lugar, respecto al no cumplimiento de la condición de
distribución homogénea de vehículos en la red existen estudios teóricos (Daganzo &
Geroliminis, 2008; Geroliminis & Sun, 2011), empíricos (Buisson & Ladier, 2009;
Geroliminis & Sun, 2011) y simulados (Ji, Daamen, Hoogendoorn, Hoogendoorn-
Lanser, & Qian, 2010; Mazloumian, Geroliminis, & Helbing, 2010). Los estudios en
conjunto muestran que la distribución heterogénea de la congestión presenta estados de
tráfico por debajo de un límite superior teórico y demasiado dispersos para alinearse a lo
largo de un MFD. Además, algunos de estos estudios entregan evidencia que avala que
la distribución espacial no homogénea puede generar loops de histéresis, en sentido
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horario, dentro del MFD (Buisson & Ladier, 2009; Geroliminis & Sun, 2011; Ji et al.,
2010; Gayah & Daganzo, 2011). Es decir, que para niveles cercanos de densidad entrega
mayores flujos en el proceso de carga que de descarga de la red.
Para modelar redes con distribuciones no homogéneas de la congestión, Mazloumian et
al. (2010) proponen la inclusión de la desviación estándar de la densidad de los arcos
como variable para medir la heterogeneidad. Los resultados obtenidos del modelo
utilizado explican que a medida que crece la heterogeneidad, aumenta la probabilidad de
derrame de la congestión, llegando a más arcos y así, disminuyendo notoriamente el
flujo de la red. Un estudio aplicado de este fenómeno es el realizado por Ji &
Geroliminis (2010), quienes propusieron dividir áreas con niveles similares de
heterogeneidad, minimizando la varianza en la densidad de los arcos de clusters
cercanos. A partir de esto se logró encontrar MFD bien definidos para cada zona. Otro
estudio que siguió una línea similar es el realizado por Knoop & Hoogendoorn (2013),
quienes incluyeron una variable que considera la desviación estándar de la densidad,
largo y número de pistas de distintas secciones de una autopista anular para conformar lo
que ellos denominaron el Diagrama Fundamental Macroscópico Generalizado (o
GMFD, por su sigla en inglés). Estos investigadores sugieren que la producción de
viajes, la cual representa la tasa de salida de un MFD, no puede ser predicha solo
mediante la acumulación.
Los estudios presentados se enfocan principalmente en la distribución de los vehículos
en el espacio, sin estudiar directamente la presencia de grupos de estos, sometidos a
distintas condiciones o comportamientos. Un estudio que sí consideró esto último es el
realizado por Geroliminis et al. (2014), quienes estudian si se puede representar el flujo
de una red con dos modos de transporte (buses y autos), compartiendo la misma
infraestructura (tráfico mixto). Entre otras características, los buses se diferencian de los
autos por poseer velocidades de operación menores. Para esto proponen un 3D-MFD, el
cual relaciona el flujo total circulante con la acumulación de autos y la de buses en la
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red. Mediante análisis matemáticos y simulación, observaron distintos escenarios y
enfoques para hallar la cantidad óptima de buses y autos en la red. A partir de los
resultados, destacaron que se pueden implementar nuevas estrategias del control de
tráfico con dos modos, como tratamientos preferenciales a uno de ellos o la
redistribución del espacio urbano entre ambos. Este estudio es relevante, pues entrega la
posibilidad de modelar un área con peatones en cola hacia salidas controladas y otros
circulando a salidas no controladas, conociendo la acumulación de cada uno.
Volviendo a las condiciones para la existencia de un MFD bien definido planteadas por
Daganzo (2007), existen estudios que analizaron el no cumplimiento de demanda
estacionaria o de cambios suaves de esta en el tiempo. Los estudios se dividen en
teóricos y simulados. Respecto al estudio teórico, Daganzo & Geroliminis (2008)
plantean que se puede observar una dispersión significativa en el MFD, debido a una
demanda que cambia rápidamente (basado en Daganzo, 1998), incluso en aquellas redes
que satisfacen ciertas condiciones de regularidad. En el estudio de Ji et al. (2010),
basado en simulación, se observa que disminuciones repentinas en la demanda del
sistema afectan drásticamente la forma del MFD, debido a que la recuperación de la
congestión causada lleva a que la capacidad de los arcos no sea utilizada por completo.
Los arcos pueden soportar mayores flujos, pero su tasa de salida sigue siendo baja por la
congestión.
Finalmente, de los estudios anteriores se desprenden algunas de las condiciones que
aumentan la probabilidad de existencia de un MFD bien definido. Estas son la carga
uniforme (Daganzo & Geroliminis, 2008) y redundancia de la red (Daganzo &
Geroliminis, 2008), la adaptabilidad de los conductores (Daganzo, Gayah, & Gonzales,
2011; Gayah & Daganzo, 2011) y la mayor presencia de calles homogéneas, es decir,
con similares anchos, largos de cuadras y configuraciones de semáforo (Daganzo &
Geroliminis, 2008). Las condiciones asociadas a Daganzo y Geroliminis (2008), también
conocidas como condiciones de regularidad, solo son suficientes, y no necesarias, para la
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existencia de un MFD, es decir, que puede haber una curva bien definida, aun cuando no
se cumpla alguna de ellas. Por otro lado, se debe considerar que en congestión aumenta
la inestabilidad de la red, y en casos extremos provoca la presencia de gridlock
(Daganzo et al., 2011). Es decir, que, en casos extremos, hay dificultades inherentes al
fenómeno de congestión que entregan ramas congestionadas con múltiples resultados
para el MFD.
2.2 Estudios de flujos peatonales
Según Helbing, Molnar, Farkas, & Bolay (2001), estudiar el flujo peatonal es
importante, pues entrega no solo luces del comportamiento, sino también nuevas
posibilidades para la toma de decisiones en cuanto a nivel de servicio, el diseño de
infraestructura y manuales de planificación. En este mismo artículo se hace referencia a
un conjunto de trabajos asociados a cada uno de estos dominios.
Los flujos peatonales no pueden analizarse como los vehiculares, pues existen
distinciones en el comportamiento de masas. Una de estas diferencias es que los
peatones se mueven bajo el supuesto de autoorganización. Helbing & Molnár (1997)
definen la autoorganización como la formación de patrones colectivos de
comportamiento sin planificación, prescripción u organización externas, como
semáforos, leyes o convenciones de comportamiento. Por el contrario, estos patrones
surgirían desde las interacciones no lineales entre peatones. Helbing et al. (2001)
afirman que la autoorganización peatonal es similar al comportamiento que se esperaría
por parte de conductores experimentados, debido a las reacciones instantáneas que estos
tomarían frente a algunas situaciones de tráfico determinadas, sin pensar en detalle los
pasos a realizar. A partir del supuesto de autoorganización se explican otros de los
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fenómenos estudiados en flujos peatonales. Algunos de estos son el efecto de cierre o
zipper effect (Hoogendoorn & Daamen, 2005), la formación de carriles o pistas (Oeding,
1963; Older, 1968), el arqueo en cuellos de botella (Hoogendoorn & Daamen, 2009;
Cristiani, Piccoli, & Tosin, 2014) y el movimiento en grupos (Bierlaire & Robin, 2009;
Do, Haghani, & Sarvi, 2016).
Otro aspecto por considerar dentro de los flujos peatonales, a diferencia de los
vehiculares, es la posibilidad de encontrar múltiples direcciones dentro un mismo
espacio compartido. Las pistas vehiculares, para un tramo horario específico, suelen
tener solo una dirección de flujo. Sin embargo, en el tráfico peatonal se pueden
encontrar tanto flujos unidireccionales, como multi-direccionales, destacando dentro de
estos los bidireccionales (Duives et al., 2013).
2.2.1 Modelación
La modelación de flujos peatonales se ha aplicado en distintos ámbitos: evacuaciones de
emergencias, eventos masivos y el diario caminar de las personas. Si bien, en esta tesis
solo se aborda este último ámbito, se puede revisar un buen resumen de aplicaciones de
modelos peatonales en evacuaciones por emergencias en Hardy & Wunderlich (2008) y
algunos estudios sobre eventos masivos en Getz (2011), Wirz et al. (2012), Zhang,
Weng & Yuab (2012), y Illiyas, Mani, Pradeepkumar & Mohan (2013).
El tipo de análisis para el flujo peatonal depende del nivel de observación al que se haga.
Al igual que el vehicular, el cual se diferencia según área geográfica (escala) y la
precisión del análisis (nivel de detalle) (Hardy & Wunderlich, 2008).
13
13
a) Modelación microscópica
A nivel microscópico, el enfoque de los estudios se ha puesto en el comportamiento del
peatón mismo y de su relación con otros, considerando características como: el espacio
longitudinal (Hoogendoorn & Daamen, 2005) y el espacio lateral (por ejemplo, el
balanceo estudiado en Knoflacher, 1987), los tipos de reacción (Goffman, 1971) e
interacciones (Versluis, 2010) con otros peatones, las cuales pueden ser unilaterales o
bilaterales (Hoogendoorn & Daamen, 2005); factores que determinan la velocidad de
caminata (Hoogendoorn & Daamen, 2005); entre otros.
Las variables microscópicas del comportamiento peatonal se han utilizado para
especificar diversos modelos. Si bien existe una variedad amplia de estos, en esta tesis se
destacan solo dos, debido a que son los más tradicionales: Modelos de Autómatas
Celulares y de Fuerzas Sociales.
El modelo de Autómatas Celulares se programa sobre una grilla, donde cada entidad
(peatón) toma decisiones, que definen su estado, bajo un conjunto de reglas de
comportamiento. Blue & Adler (1998) son unos de los primeros investigadores en
estudiar la aplicación de estos modelos a flujos peatonales. Estos investigadores
aseguran que, hasta aquella fecha, la mayoría de los modelos se habían enfocado en
modelar flujos peatonales bajo ecuaciones y no bajo reglas de comportamiento. Una de
las ventajas que entrega esta modelación es la representación de las entidades en el
espacio y tiempo. A su vez, una desventaja evidente es modelar el espacio y tiempo de
manera discreta, con opciones acotadas de moverse para los peatones, lo cual en la vida
real no funciona así.
El modelo de Fuerzas Sociales (Helbing & Molnár, 1995) modela a los peatones según
la influencia de distintas fuerzas de atracción y repulsión que determinan su
comportamiento. De esta forma la modelación tiene un enfoque determinístico y
14
14
continuo. Una de las ventajas que tiene es que las fuerzas no tienen que ser de naturaleza
física, sino que están más relacionadas a las motivaciones internas de los peatones para
realizar ciertos movimientos. Por lo tanto, se pueden modelar efectos adicionales, tales
como los que ocurren en salidas de evacuación, efectos sonoros, de luz, niveles de
estrés. Una evidente desventaja, por construcción, es la cantidad de información que
requiere. Esta información puede ir desde parámetros que deben ser calibrados
previamente con casos de la vida real, hasta el cálculo del valor de variables, en tiempo
real.
b) Modelación macroscópica
En esta modelación se considera a la masa de peatones como un gran cuerpo. Entran en
juego variables macroscópicas tradicionales, como la velocidad media, flujo y densidad.
A continuación, se destacan solo tres de este tipo de modelos, debido a que son los más
utilizados: modelos basados en la mecánica de fluidos, diagrama fundamental y MFD.
La modelación de grandes masas peatonales en la mecánica de fluidos fue postulada por
Henderson (1971), quien basó su propuesta en que, dado que las personas tienen masa y
velocidad, entonces la estadística de Maxwell-Boltzmann debiera describir el
movimiento de multitudes de personas. Una ventaja de esta forma de abordar los flujos
peatonales es que existe extensa literatura en la cual basarse. Además, simplifica el
comportamiento peatonal, partiendo de la base que los individuos serían partículas que
siguen las leyes de la física, para estudiarlas luego de manera agregada, reduciendo la
información requerida para modelar. Sin embargo, debido a la naturaleza del flujo
peatonal, este enfoque queda corto pues, en efecto, las personas no se mueven solo bajo
las leyes de la física. Por ejemplo, este modelo no es capaz de representar detenciones o
15
15
maniobras que no conservan el momentum ni la energía, como las de desaceleración o
evasión de obstáculos.
Diversos investigadores han estudiado la forma de diagramas fundamentales a partir de
análisis teóricos, de simulación y de información empírica. Infraestructura, composición
socioeconómica, dirección del flujo, tamaño de equipaje, entre otros, son algunos de los
factores incorporados en los análisis de distintos diagramas. Algunos de estos trabajos
son los presentados por: Weidmann (1993), Seyfried, Steffen, Klingsch & Boltes (2005),
Daamen, Hoogendoorn & Bovy (2005), Seyfried et al. (2009), Seyfried et al. (2010),
Jelić, Appert-Rolland, Lemercier & Pettré (2012), y Rastogi, Ilango, & Chandra (2013).
Una gran ventaja de estos modelos es que, debido la agregación de la información,
permite tener variables macroscópicas robustas del tráfico en el tramo de estudio. Sin
embargo, una desventaja de usar un diagrama fundamental es que, a diferencia de los
flujos vehiculares, los peatones suelen caminar en diversas direcciones, lo cual es difícil
de capturar con este modelo.
MFD Peatonal
Daganzo (2007) especifica que los sistemas de interacciones de tráfico con potencial de
gridlock tienen en común que los objetos deben completar una tarea antes de irse y que
las condiciones de multitudes reducen la eficiencia con la que las tareas son
completadas. Agrega que estos sistemas son más frecuentes de lo que se piensa y
propone estudiar, entre otros, pasillos peatonales con su teoría de las dinámicas de redes,
la cual fundamenta los estudios posteriores del MFD.
Estudios previos de MFD peatonales son escasos y se presentan de forma resumida en la
Tabla 2-1. Dentro de estos se destaca el trabajo de Hoogendoorn et al. (2011) donde se
16
16
encuentra un MFD a partir de experimentos controlados para dos cuellos de botella, por
separado, con flujos peatonales unidireccionales. El detalle de los experimentos
controlados se puede encontrar en Hoogendoorn & Daamen (2005). Ambas situaciones
entregaron resultados similares, esto es, un MFD que presentó tasas de salida que
crecieron con la acumulación hasta un cierto valor de capacidad de descarga del cuello
de botella, el cual varía según su ancho. Encontraron una tasa de salida máxima de
0,5 [𝑝𝑒𝑟/𝑠] con una acumulación crítica de 12,5 [𝑝𝑒𝑟] para ancho del cuello de botella
de 1 [𝑚] y área de la zona peatonal de 25 [𝑚2]; y de 0,8 [𝑝𝑒𝑟/𝑠] con 25 [𝑝𝑒𝑟] para
ancho de 2 [𝑚] y área de 30 [𝑚2]. En los intervalos a capacidad de ambos cuellos de
botella la velocidad siguió disminuyendo con el aumento de la acumulación. La tasa de
salida fue calculada como el número de peatones que dejaron la red en un intervalo de
30 [𝑠]; la acumulación y la velocidad a partir de las definiciones generalizadas de Edie
(1963).
También se simuló el flujo peatonal en el Hall Central del Schiphol Plaza, Ámsterdam,
con el fin de verificar la existencia del MFD en una zona de caminata más compleja. Se
encontró una relación entre el flujo generalizado de la zona y la acumulación. El flujo
máximo encontrado fue de 0,05 [𝑝𝑒𝑟/(𝑚𝑠)] con una acumulación crítica de
2.200 [𝑝𝑒𝑟]. Tanto flujo como acumulación fueron calculados a partir de las
definiciones generalizadas de Edie (1963).
Los autores destacan la posibilidad de encontrar un MFD para un área bidimensional,
dependiente de la geometría y uso que se le dé, donde factores como la composición del
flujo (propósito de viaje, género, edad) y factores sicológicos (prisa) podrían tener
distintos efectos. Estas sugerencias son antecedentes que van en la línea de esta tesis,
específicamente, diferenciar a los peatones según condiciones provocadas por la
operación de sus destinos dentro de la zona de estudio.
17
17
Tabla 2-1: Estudios previos sobre MFD peatonales.
Estudio Tipo de
estudio
Tipo de flujos Variables MFD Observaciones y Conclusiones
Hoogendoorn
et al. (2011)
Empírico Unidireccional Tasa de salida
[𝑝𝑒𝑟/𝑚] y
Acumulación [𝑝𝑒𝑟]
Se encuentra la rama creciente de un MFD bien
definido para el área estudiada. Sin embargo, no existe una rama decreciente,
luego del valor de acumulación crítica.
Simulación Multidireccional Flujo promedio
[𝑝𝑒𝑟/(𝑚𝑠)] y
Densidad [𝑝𝑒𝑟/𝑚2]
Se encuentra un MFD bien definido para el área estudiada, con rama creciente y decreciente.
Se mantienen las mismas proporciones de las
matrices O/D durante toda la simulación.
Saberi & Mahmassani
(2014)
Empírico Bidireccionales Flujo promedio
[𝑝𝑒𝑟/(𝑚𝑠)], Tasa de
salida [𝑝𝑒𝑟/𝑠] Densidad [𝑝𝑒𝑟/𝑚2]
Muestran que no siempre existe una relación lineal entre flujo promedio, por unidad espacial,
y la tasa de salida. Relación flujo/densidad no muestra una rama
completa en congestión, aunque entrega puntos
suficientes para observar decrecimiento.
Daamen et al.
(2015)
Simulación Unidireccional Flujo promedio
[𝑝𝑒𝑟/(𝑚𝑠)], densidad
promedio [𝑝𝑒𝑟/𝑚2]y
desviación estándar de
la densidad [𝑝𝑒𝑟/𝑚2].
Se encuentra una relación entre las tres
variables analizadas.
De lo entregado, solo se observa una rama a flujo libre.
Simulación Flujo que se cruza con una corriente
principal (Ángulo
recto)
Flujo promedio
[𝑝𝑒𝑟/(𝑚𝑠)], densidad
promedio [𝑝𝑒𝑟/𝑚2]y
desviación estándar de
la densidad [𝑝𝑒𝑟/𝑚2].
Se encuentra una relación entre las tres variables analizadas.
Proporciones de las Matrices O/D se cambian
en el tiempo durante la simulación. De lo entregado, se observan ramas a flujo libre
y algunos puntos en congestión.
Hoogendoorn et al. (2017)
Teórico Unidireccional Flujo promedio
[𝑝𝑒𝑟/(𝑚𝑠)], densidad
promedio [𝑝𝑒𝑟/𝑚2]y
desviación estándar de
la densidad [𝑝𝑒𝑟/𝑚2].
Bajo varios supuestos, se muestra que, para los casos propuestos, un aumento en la desviación
estándar de la densidad entrega MFD menores
(menor flujo máximo y mayor densidad crítica).
Empírico Flujo que se cruza Flujo promedio
[𝑝𝑒𝑟/(𝑚𝑠)], densidad
promedio [𝑝𝑒𝑟/𝑚2]y
desviación estándar de
la densidad [𝑝𝑒𝑟/𝑚2].
Se encuentra la rama creciente de un MFD bien
definido para el área estudiada. Sin embargo, no existe una rama decreciente.
Empírico Confluencia Flujo promedio
[𝑝𝑒𝑟/(𝑚𝑠)], densidad
promedio [𝑝𝑒𝑟/𝑚2]y
desviación estándar de
la densidad [𝑝𝑒𝑟/𝑚2].
Se encuentra la rama creciente de un MFD bien
definido para el área estudiada.
Hubo congestión, sin embargo, no suficientes puntos para definir una rama decreciente.
Puntos en congestión presentan histéresis.
Simulación Bidireccional Flujo promedio
[𝑝𝑒𝑟/(𝑚𝑠)], densidad
promedio [𝑝𝑒𝑟/𝑚2]y
desviación estándar de
la densidad [𝑝𝑒𝑟/𝑚2].
Se encuentra la rama creciente de un MFD bien
definido para el área estudiada.
Sin embargo, no existe una rama decreciente.
Simulación Flujo que se cruza Flujo promedio
[𝑝𝑒𝑟/(𝑚𝑠)], densidad
promedio [𝑝𝑒𝑟/𝑚2]y
desviación estándar de
la densidad [𝑝𝑒𝑟/𝑚2].
Se encuentra un MFD bien definido para el área estudiada, con rama creciente y decreciente.
Rama decreciente del MFD presenta histéresis.
Simulación Multidireccional
(Evacuación)
Flujo promedio
[𝑝𝑒𝑟/(𝑚𝑠)], densidad
promedio [𝑝𝑒𝑟/𝑚2]y
desviación estándar de
la densidad [𝑝𝑒𝑟/𝑚2].
Se encuentra la rama creciente de un MFD bien
definido para el área estudiada. Sin embargo, no existe una rama decreciente.
18
18
Saberi & Mahmassani (2014) estudian, mediante experimentos controlados, al diagrama
fundamental a lo ancho del área, el cual relaciona el flujo peatonal [𝑝𝑒𝑟 ∗ 𝑚−1 ∗ 𝑠−1]
con la densidad [𝑝𝑒𝑟 ∗ 𝑚−2], calculadas a partir de trayectorias tridimensionales (x, y, t)
basándose en las definiciones de Edie (1963). Los autores sugieren, tras el análisis de
distintos métodos, basarse en estas definiciones para calcular las variables de tráfico de
un área bidireccional. Los estudios son realizados con 100 participantes estudiantes (25
años en promedio) a través de pasillos con flujo peatonal bidireccional de 8 𝑥 3,6 [𝑚2].
Los datos fueron agregados cada 1 [𝑠]. El detalle de los experimentos controlados se
puede encontrar en Zhang, Klingsch, Schadschneider & Seyfried (2012). El flujo
máximo hallado fue cercano a los 1,9 [𝑝𝑒𝑟/(𝑚𝑠)] en una densidad de cercana a los
2 [𝑝𝑒𝑟/𝑚2].
Se grafica la relación del flujo peatonal, el cual representa la circulación a través del
área, con la tasa de salida de la zona estudiada y se observa que, a partir de 1 [𝑝𝑒𝑟/
(𝑚𝑠)] la relación se vuelve dispersa. Especulan que esta dispersión se debe a que
durante la congestión los individuos zigzaguean más, aumentando el flujo peatonal, sin
necesariamente producir cambios en la tasa de salida del área estudiada. Debido a estos
resultados, se presenta una rama en congestión incompleta, pero con suficiente cantidad
de puntos para observar decrecimiento. Esta rama presenta histéresis en la relación flujo-
densidad, al igual que en flujos vehiculares, provocada por flujos peatonales mayores
para la carga del área y menores para la descarga, para un mismo valor de densidad.
Asocian este fenómeno a una caída de la capacidad del sistema (Cepolina & Tyler, 2005;
Cepolina & Farina, 2010) y cualitativamente a la formación de carriles estables por
autoorganización.
Otro trabajo interesante de analizar a nivel peatonal es el realizado por Daamen et al.
(2015). Basándose en los resultados presentados por Hoogendoorn et al. (2011) y el
estudio de Knoop & Hoogendoorn (2013), proponen que el flujo promedio del área
depende no solo de la acumulación, sino que también de cómo se distribuyen los
19
19
peatones en el espacio. Por eso, introducen la desviación estándar de la densidad como
otra variable explicativa. Estudian un área de 10 𝑥 10 [𝑚2]. Calculan la densidad
promedio mediante su media espacial, a partir de valores del inverso del área vacía para
cada peatón, en un instante específico. Según las recomendaciones de Saberi &
Mahmassani (2014), al no usar las definiciones de Edie, esta formulación no sería la más
adecuada para el cálculo de la densidad.
Incluyen patrones de flujo unidireccional y flujos perpendiculares que se cruzan con una
corriente principal, es decir, con mayor demanda. A partir de resultados de simulación y
de los patrones analizados, obtienen que la variación espacial de la densidad está
correlacionada positivamente con la densidad. El análisis escrito de este trabajo es
contradictorio con lo mostrado en sus gráficos. Por eso, a continuación, se hace un
análisis desde los gráficos presentados. Se observa a partir de sus gráficos que en flujo
unidireccional solo se ven puntos donde el flujo crece con la densidad (flujo libre) y un
máximo de 0,4 [𝑝𝑒𝑟/(𝑚𝑠)] con 0,38 [𝑝𝑒𝑟/𝑚2]. En flujo que se cruza también hay flujo
libre, pero además entrega algunos puntos donde el flujo disminuye con la densidad,
entregando un máximo de 0,2 [𝑝𝑒𝑟/(𝑚𝑠)] con 0,16 [𝑝𝑒𝑟/𝑚2]. En ambas simulaciones,
con un valor de densidad fijo, los flujos disminuyen con el aumento en la desviación
estándar de la densidad. Esto puede asociarse a que una mayor desviación estándar
(heterogeneidad) concentra la misma cantidad de peatones en espacios más reducidos,
aumentando los conflictos y disminuyendo el flujo dentro del área. Concluyen que la
forma del MFD y la desviación estándar de la densidad, están ligados a los patrones de
flujos.
El último estudio que aborda el uso de un MFD para peatones es el realizado por
Hoogendoorn et al. (2017). En este trabajo primero presentan una relación entre el flujo
peatonal unidireccional, la densidad y su distribución espacial mediante análisis teóricos.
Para eso plantean una metodología de cálculo de la densidad mediante diagramas
Voronoi (Voronoi, 1908) (similar a lo hecho en Daamen et al., 2015) y subregiones,
20
20
suponiendo que los diagramas fundamentales de cada una son iguales. Se muestra, en
algunos casos propuestos, que un aumento en la desviación estándar de la densidad
entregará MFD menores (menor flujo máximo y eventualmente mayor densidad crítica).
A continuación, verifican los análisis teóricos con experimentos controlados y
simulación. Respecto a la experimentación toman dos fuentes de datos, la primera desde
los experimentos controlados de Daamen & Hoogendoorn (2003), donde buscan un
MFD para flujo que se cruza. El área utilizada es de 8 𝑥 8 [𝑚2]. Calculan las variables
de tráfico en base a las definiciones generalizadas de Edie (1963). En este caso solo
encuentran una relación a flujo libre. La segunda fuente proviene de Shahhoseini, Sarvi,
Saberi & Haghani (2017), quienes estudiaron flujos que confluyen en una misma
corriente mediante experimentos controlados. Se considera un flujo desviado y uno recto
que confluyen con un ángulo de 45°. Esta configuración tampoco entregó suficientes
datos en congestión como para ser analizados, pero sí lo suficientes para presentar
histéresis. Encontraron histéresis también para flujos bidireccionales y que se cruzan
mediante simulación. Los investigadores mencionan algunos usos que podría otorgarse
al MFD, específicamente para el análisis del nivel de servicio, control peatonal, la
modelación de dinámicas entre zonas y la evaluación de modelos de flujo peatonal.
Si se desea conocer algún otro modelo utilizado para el tráfico peatonal, diferente a los
presentados, los estudios de Saberi & Mahmassani (2014) y Duives et al. (2013)
entregan una buena revisión de algunos de ellos.
2.2.2 Tipos de estudios
De acuerdo con la Tabla 2-1, la generación de datos en estudios peatonales se realiza
tanto a través de la simulación como de la experimentación. Hoogendoorn et al. (2011)
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21
sugieren investigar la relación entre la forma del MFD y los factores que podrían
impactar en ella, mediante simulación, pero preferentemente de manera empírica. La
simulación ofrece la ventaja de generar datos para variados escenarios de forma rápida y
automática, a diferencia de estudios experimentales en los cuales el proceso de
obtención de datos se torna muy demandante (especialmente en áreas grandes) y
requiere técnicas avanzadas de recolección de datos (Hoogendoorn et al., 2011).
Los estudios experimentales pueden ser realizados en contextos controlados, lo cual
entrega al investigador la posibilidad de observar el comportamiento real de los
peatones, bajo escenarios artificiales a analizar. Hoogendoorn et al. (2017) agregan que
este tipo de experimentos permite observaciones de escenarios no disponibles o muy
difíciles de observar, en condiciones normales. Sumado a eso y en fines prácticos, estos
también permiten un registro de la información sin restricciones, dando paso a la
utilización libre de cualquier método de obtención de datos, sin requerir de permisos
especiales. Los resultados pueden ser acotados. Sin embargo, son precisos y fieles a la
realidad.
Los estudios empíricos de Hoogendoorn et al. (2011), Saberi & Mahmassani (2014),
Daamen et al. (2015) y Hoogendoorn et al. (2017), presentados como antecedentes de
MFD peatonales, trabajan a partir de experimentos controlados en países extranjeros.
Respecto al caso particular de Chile, se tiene conocimiento de solo un estudio con
peatones en cuanto a experimentos controlados. Este es el estudio empírico realizado por
Fernández, Valencia & Seriani (2015), quienes hacen un análisis de la capacidad de
transferencia de pasajeros en un bus una vez que se detiene en un paradero. A pesar de
enfocarse en un ámbito diferente al MFD peatonal, este estudio entrega precedentes de
experimentos controlados a nivel país. De esta forma, la presente tesis entrega el primer
trabajo en Chile referido al MFD.
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2.3 Resumen
Los trabajos de MFD peatonal revisados son buenos antecedentes para el presente, pues
avalan la posibilidad de encontrar uno bien definido para una zona de dinámicas
complejas, es decir, con distintos patrones de flujo, distribuciones espaciales de la
densidad y medidas para el control del flujo. Sin embargo, si se revisa la Tabla 2-1, se ve
que existen áreas que merecen mayor investigación:
En primer lugar, se observa que la mayoría de estos estudios se ha enfocado en la
relación flujo-densidad, sin tomar directamente los valores de tasa de salida y
acumulación. Del estudio de Saberi & Mahmassani (2014) se desprende que puede haber
dispersión para datos en congestión debido a esto.
En segundo lugar, la inclusión de la desviación estándar de la densidad para estudiar su
distribución ha aumentado la complejidad para obtener datos y modelar la realidad de
manera sencilla e igualmente útil. Si bien es diferente, utilizar el enfoque según tipo de
peatón entregaría más nociones sobre la operación.
En tercer lugar, los estudios empíricos no han logrado entregar ramas a congestión bien
definidas en el MFD, cosa que sí han hecho los teóricos y simulados.
En cuarto lugar, para zonas peatonales multidireccionales no bidireccionales solo existen
estudios simulados. Esto es relevante, pues verificar empíricamente la existencia de al
menos un MFD para un área peatonal compleja es un paso previo a su utilización para
modelar y controlar el tráfico en situaciones reales.
Por estas razones, en esta tesis se realiza un estudio empírico que analiza una zona de
tráfico peatonal multidireccional, a través de un MFD bien definido. Es decir, un MFD
con ramas a flujo libre y congestión claras, considerando la inclusión de una variable
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alternativa que facilite la modelación y capture el efecto de la interacción de individuos
en el área sobre la tasa de salida. Esto último plantea un cambio en el enfoque de los
estudios elaborados anteriormente. Específicamente, se seguirá la noción de Geroliminis
et al. (2014) para vehículos, donde se modela un 3D-MFD a partir de la acumulación de
entidades con diferentes comportamientos dentro del área. En ese sentido, se propone
que, en vez de fijarse en el impacto de la distribución de la congestión sobre el flujo
medio del área, los esfuerzos se centren en estudiar el tipo de peatón de acuerdo a las
condiciones generadas por la operación de sus destinos, en cola a salidas controladas y
otros circulando a salidas no contraladas, y la influencia de la proporción de
acumulación de cada uno sobre la tasa de terminación de viajes.
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24
3. METODOLOGÍA
El objetivo general de esta tesis es analizar potencialidades del uso de un MFD para
estudiar una zona peatonal. Con el fin de obtener datos que permitan realizar los análisis
deseados y alcanzar estos objetivos, se realizó un par de mediciones para un
experimento con voluntarios en una zona peatonal controlada. Dado eso, este capítulo
entrega, en primer lugar, el diseño experimental. Esto incluye la descripción de la zona
peatonal, su operación y los escenarios evaluados. En segundo lugar, se presenta la
metodología para la recopilación y procesamiento de datos, incluyendo la ubicación
física de cámaras y la definición de las bases de datos trabajadas. En tercer lugar, se
plantean los análisis específicos a realizar para alcanzar los objetivos de este trabajo.
3.1 Diseño experimental
En esta tesis se estudia una zona de tráfico peatonal con múltiples entradas y salidas,
cuya operación está inspirada en la observada en las mezzaninas de algunas estaciones
de Metro. Específicamente, se contará con algunas salidas controladas con una
determinada tasa de atención para potenciar o desincentivar la formación de colas dentro
del área. Como producto de esta decisión operacional, se observan dos tipos de peatón:
- Peatones a salida controlada o PC: quienes se mueven dentro de una cola hacia la
salida controlada como producto de la operación y dependen de su tasa de
atención para salir.
- Peatones a salidas no controladas o PNC: quienes caminan a las salidas que no
presentan control.
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Es relevante destacar que un peatón que ingresa a la zona con dirección a la salida
controlada no será un PC hasta que alcance la cola. Por construcción, el experimento
tiene un carácter cíclico dado que los peatones voluntarios que egresan de la zona de
estudio deben reingresar a esta nuevamente hasta recibir la instrucción de detenerse. La
obtención de datos se hace manualmente y a posteriori, mediante el registro de imágenes
de video. El experimento completo requirió de dos mediciones, en dos días diferentes
por disponibilidad de los voluntarios.
Las siguientes subsecciones describen el experimento en más detalle y los escenarios
definidos.
3.1.1 Descripción de la zona peatonal
Las mediciones se realizaron en una sala de estudios de la Escuela de Ingeniería de la
Pontificia Universidad Católica de Chile, Santiago. Esta sala posee 12,2 𝑥 12,2 [𝑚2] de
superficie y se observa en la Figura 3-1 (rectángulo continuo). La configuración
delimitada dentro de ella buscó replicar una zona peatonal como la descrita en la
introducción. Se utilizó esta misma configuración para todas las mediciones. Dentro de
esta sala, se delimitó con cuerdas y separadores de fila una sub-área de 8,4 𝑥 6,0 [𝑚2]
(rectángulo segmentado en la figura). Esta sub-área representa lo que ha sido llamada la
zona de estudio o ZE, en la cual se realizaron las mediciones. Sus dimensiones son
razonables con los espacios utilizados en estudios previos. Rodeando esta zona de
estudio se encuentra la zona de retorno o ZR utilizada por los voluntarios para moverse
rápidamente a su nuevo punto de ingreso una vez que salen del área analizada. En la
zona de retorno no se realizaron mediciones.
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En la Figura 3-1, se puede ver que entre ambas zonas existen cinco puntos de acceso y/o
egreso: A y E (línea verde), por las cuales se puede ingresar y salir de la zona de estudio;
B y D (línea azul) representan entradas controladas a la zona de estudio; y C (línea roja)
es un punto de salida controlado desde la zona de estudio, donde C1 y C2 corresponden a
dos puertas a disposición de los peatones con una tasa de atención específica para cada
escenario. El ancho de estos puntos de acceso y egreso es 2,0 [𝑚], a excepción de C1 y
C2, cuyos anchos son de 1,5 [𝑚] cada uno. Si bien el diseño buscó ser simétrico, en la
figura se observan un cuadrado y un círculo negro, ambos pilares inamovibles de la sala
de estudio (dibujados a escala). Estos no causaron problemas en las mediciones
realizadas y se consideran parte de la infraestructura.
Figura 3-1: Bosquejo de la puesta en escena. Flechas indican dirección del flujo.
Zona de Estudio
Zona de Retorno
1,0 m
2,0 m
0,8 m
5,2 m
6,0 m
8,4 m
0,8 m 2,0 m 3,0 m 1,4 m 2,0 m 1,9 m
A E
C
D B C1 C2
27
27
3.1.2 Descripción de la operación
A nivel operacional, la zona de estudio cuenta con algunos puntos controlados. Las
entradas B y D representan llegadas periódicas de grupos de personas a la ZE cada ℎ𝑃
unidades de tiempo. Por su parte, el punto C da paso a un egreso controlado inspirado en
los torniquetes que permiten acceder a los andenes de una estación de Metro. En este
caso, este punto C presenta una tasa de atención que ha sido llamada 𝑠𝐶 [𝑝𝑒𝑟/𝑚𝑖𝑛], la
cual considera a ambos puntos C1 y C2. A diferencia de ℎ𝑃, 𝑠𝐶 se modifica en los
distintos escenarios analizados.
Las mediciones contaron con la participación de 92 voluntarios peatones el primer día y
109 el segundo. Los voluntarios fueron todos estudiantes universitarios, con un 60% de
hombres y un 40% de mujeres, y edades entre 19 y 35 años. Para la primera medición,
el total de voluntarios era novato en la ejecución del ejercicio. Sin embargo, un 30% de
los voluntarios del segundo día había participado en el primero también. Los voluntarios
se pueden dividir en dos: (i) controladores y (ii) peatones.
En cada medición, cuatro voluntarios fueron instruidos para actuar como controladores
en los puntos de acceso B, D y C de la zona de estudio (uno en cada acceso B, D y dos
en C). Los controladores de B y D dieron el paso a los peatones que querían ingresar por
aquellos accesos con ℎ𝑃 = 30 [𝑠]. La cantidad de peatones que ingresan a la ZE por
estos puntos varía en cada escenario según la proporción de viajes asignada a las
entradas B y D, y al ingresar estos lo hacen en conjunto como pelotón. Por otro lado, los
controladores de C atendieron individualmente a los peatones que se dirigían a la cola en
ese punto, según la tasa de atención indicada para cada escenario.
El resto de los voluntarios fueron instruidos como peatones. A cada uno de ellos se les
indicó puntos de ingreso-a y egreso-de la zona de estudio, los cuales cambiaban
28
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dependiendo del escenario. En la Figura 3-1, las trayectorias (línea segmentada púrpura)
representan el circuito aproximado que debieron recorrer voluntarios con orígenes-
destino B-E y E-C, a modo de ejemplo. Esta forma de trabajo significa una trayectoria
cíclica por parte de estos voluntarios, lo que permite mantener un constante flujo de
personas ingresando a la ZE sin requerir demasiados voluntarios. Además, cada
voluntario peatón sabía a priori en qué escenarios actuaría y qué par O-D le
correspondía. Específicamente, en la primera medición hubo voluntarios que estuvieron
circulando durante toda su duración, mientras otros solo lo hicieron durante algunos
escenarios. En la segunda medición todos circularon durante toda su duración.
Previo a la medición se les pidió a los peatones seriedad en la realización y caminar
como lo harían si tuviesen que circular por una estación de Metro, es decir, enfocados en
alcanzar su destino. Además, también fueron informados con anticipación de la
geometría y operación de la zona de estudio, las puertas de acceso y su funcionamiento,
y se presentaron los instantes de cambio de instrucciones a realizar durante la medición.
Finalmente, se les pidió circular lo más rápido posible por la zona de retorno para
maximizar los flujos de entrada a la zona de estudio.
Respecto a cambios específicos entre ambas mediciones, en la segunda se les pidió que
fuesen celosos de su puesto en la fila de la salida controlada C. Además, se les pidió
explícitamente que estuvieran ordenados en la cola, es decir, que esta se formara hacia
atrás en un área específica de la zona de estudio. Esto con el fin que las colas no
crecieran aguas arriba de las puertas de entrada. Si bien, en ninguna de las dos
mediciones las colas crecieron aguas arriba de la zona de estudio, la instrucción fue dada
en este caso como medida preventiva, dado que la segunda medición se diseñó para
tener acumulaciones mayores. Otra diferencia entre ambas mediciones es el cambio en la
tasa de atención de la salida controlada. En la medición 1, 𝑠𝐶 se aumentó y disminuyó,
abriendo o cerrando una de las salidas C1 o C2. En cambio, en la medición 2, 𝑠𝐶 se
modificó disminuyendo o aumentando el tiempo de atención en la salida controlada.
29
29
Como consecuencia, la medición 1 tuvo periodos con solo una cola frente a la salida
controlada, mientras que en el 2 siempre hubo dos filas.
3.1.3 Escenarios
Para las mediciones se planificó un conjunto de escenarios que buscaron generar
distintos estados de tráfico en la ZE. Durante cada medición, el cambio de un escenario a
otro fue comunicado mediante un silbato. Los parámetros a modificar y que definen los
distintos escenarios son tres: demanda, distribución (matriz O/D en la zona de estudio)
de viajes y tasa de atención de la salida controlada.
El parámetro llamado demanda corresponde a la cantidad de peatones circulando en un
escenario, en total en la ZE y la ZR. A fin de representar periodos de demanda baja,
media y alta, se seleccionaron 44, 88 y 105 peatones circulando, respectivamente. Con
estos se esperaría ver estados a flujo libre y otros cercanos a congestión en la ZE,
considerando un área de 51,2 [𝑚2] y que solo parte de la demanda está dentro de ella,
utilizando los niveles de servicio de Fruin (1971) para flujos multidireccionales. En
términos prácticos, cada voluntario sabe a priori durante cuáles escenarios debe circular
y en cuáles no.
El parámetro llamado distribución de los viajes o proporción de viajes con dirección a la
salida controlada corresponde a la cantidad de peatones circulando en cada par O-D
factible dentro de la ZE. Estos son ocho: A-C, A-E, B-A, B-E, D-A, D-E, E-A y E-C. El
peatón que va a C escoge libremente si sale por C1 o C2. Para controlar la distribución de
los viajes, a cada voluntario se le asignó una puerta de entrada (origen) y otra de salida
(destino) a la ZE, dependiendo del escenario. Con la finalidad de modificar las
proporciones de PC en el área, algunos voluntarios cambiaron su par origen-destino
30
30
entre escenarios. Si bien la proporción del total de peatones asignados a un determinado
par O-D es controlable en el diseño experimental, la proporción de PC y PNC que se
encuentran en la ZE no lo es de forma directa, ya que es una consecuencia de su
operación. Por eso, controlar la proporción del total de peatones asignados a un
determinado par O-D es solo una primera aproximación para provocar distintas
proporciones de PC en el área. Más adelante se muestra cómo se calcula esta última
variable a partir de los datos observados. Los niveles de distribución de los viajes
medidos en esta tesis son llamados explícitamente por los distintos porcentajes probados
y buscan prioritariamente entregar valores intermedios para la proporción de PC,
dejando en segundo plano casos extremos. Disminuciones de este parámetro entre dos
escenarios buscaron generar menor congestión. Específicamente, los valores probados
de la distribución de los viajes fueron 25%, 27%, 30%, 39%, 41% y 49%.
Finalmente, el parámetro llamado tasa de atención en la salida controlada corresponde a
la tasa a la cual los controladores de la puerta C dan el paso a los peatones que buscan
salir por ella. Considera la suma de las tasas de atención en C1 y en C2. Para generar
distintos largos de cola y niveles de velocidad de los PC, se modificó el parámetro 𝑠𝐶.
Este parámetro es relevante, ya que, cuando es inferior o igual a la demanda por el punto
C, modificarlo tiene un impacto directo en el valor de la tasa de salida total de la ZE. Un
cambio en 𝑠𝐶 conlleva un cambio en la oferta y operación del área estudiada. Por lo
tanto, estados de tráfico con distinto valor de 𝑠𝐶 se ubican en MFD diferentes de la ZE.
Valores mayores o menores de 𝑠𝐶 entregan estados de tráfico en un MFD con flujos más
altos o bajos, respectivamente. Para el análisis, es entonces relevante saber discernir
cuándo una baja en la tasa de salida de la ZE es provocada por la disminución en 𝑠𝐶, o
por los altos niveles de acumulación, o por el valor de la proporción de PC. Las tasas de
atención entregadas en las mediciones son de 0, 20, 30, 40 y 60 peatones por minuto.
Dada la dificultad práctica de implementar los 90 escenarios posibles (3 niveles de
demanda, 6 de proporción de viajes con dirección a la salida controlada y 5 de 𝑠𝐶), la
31
31
Tabla 3-1 presenta los 12 escenarios definidos en ambas mediciones y su duración. La
duración de cada escenario buscó generar una cantidad similar y suficiente de estados
para cada nivel de demanda, dentro de cada medición.
Tabla 3-1: Parámetros y duración de escenarios por cada medición.
Escenario Medición
Duración
[𝒎𝒊𝒏] Demanda
Proporción de viajes con
dirección a salida
controlada
Tasa de
atención en C
[𝒑𝒆𝒓/𝒎𝒊𝒏]
E01 1 5 Baja 41% 30
E02 1 5 Baja 41% 60
E03 1 10 Media 39% 60
E04 1 10 Media 25% 30
E05 1 5 Baja 27% 30
E06 1 5 Baja 27% 60
E07 2 5 Alta 49% 0
E08 2 5 Alta 49% 20
E09 2 5 Alta 49% 40
E10 2 5 Alta 30% 40
E11 2 5 Alta 30% 20
E12 2 5 Alta 30% 0
En cada medición (antes del E01 y el E07) se comenzó a cargar la zona de estudio desde
cero, es decir, sin peatones en su interior. Luego de un periodo de 30 [𝑠], llamado
calentamiento, se tocó el primer silbato que indicó el inicio de las mediciones.
3.2 Recolección y procesamiento de datos
La recolección de datos se hizo posteriormente a la realización de las mediciones y a
partir de las grabaciones de cámaras.
32
32
3.2.1 Ubicación de las cámaras
La grabación de las mediciones se hizo mediante el registro videográfico de cámaras
Samsung Flash Memory SD Camcoder (30 [fps]) ubicadas en altura, apuntando hacia los
cinco accesos. La altura se definió buscando un ángulo que permitiera capturar el
movimiento por ellos, sujeto a las características físicas de la sala. En la Figura 3-2 se
observa la ubicación de cada cámara. Tres cámaras fueron utilizadas en ambas
mediciones y se ubicaron a una altura aproximada de 3 [𝑚], mientras que una adicional,
usada solo en la segunda, se posicionó a unos 4 [𝑚] de alto. Esta última cámara se
agregó para facilitar la recolección de datos en el punto A. El procesamiento de estas
imágenes se realizó de forma manual.
Figura 3-2: Ubicación de las cámaras. Elipses segmentadas muestran aproximadamente el área filmada por
cada cámara.
Zona de Estudio
Zona de Retorno
A E
C
D B C1 C2
Cámaras Mediciones 1 y 2
Cámara Medición 2
33
33
3.2.2 Datos registrados
Desde los videos, se registraron tres eventos: entradas a la ZE, salida de esta y llegadas a
la cola del punto C. Para cada evento de entrada y salida se registró el instante y punto
de acceso en que ocurrió (identificando el sentido en el caso de A y E) y un código
identificador del voluntario.
En el caso de la llegada a la cola del punto C, solo se registró el instante en que el evento
ocurrió y el código identificador del voluntario. Para los peatones que llegaron al punto
de atención en C sin enfrentar una cola, se registró el instante en que se ubicaron al
frente del voluntario controlador. Esto implica que entre el tiempo de salida por el punto
C y el de llegada a la cola hay una diferencia, debido a la atención del peatón.
A partir de los registros anotados se construyen tres bases de datos, las cuales se
describen a continuación. Notar que la base de datos utilizada para el análisis presentado
en el siguiente capítulo corresponde a la tercera. Sin embargo, la obtención de las dos
primeras que se presentan facilita su generación.
a) Base de datos de eventos
Esta base de datos entregó un total de 10.295 filas de datos para la primera medición y
8.382 para el segundo. La Tabla 3-2 muestra una versión resumida de esta. Las primeras
tres columnas de esta base de datos corresponden a información registrada directamente
desde los videos: instante de tiempo en que ocurre el evento (en 𝑡 = 0 los peatones
34
34
comienzan a circular), tipo de evento (-1, salida; 1, ingreso; 0 llegada a la cola) y puerta
donde ocurre el evento (un guion, “-“, si es un evento de cola). A continuación, se
presenta cómo se calculó cada una de las otras variables.
Tabla 3-2: Versión reducida de la base de datos de eventos original de la medición 1.
𝒕 [𝒔]
𝑻𝒊𝒑𝒐
{−𝟏, 𝟎, 𝟏} 𝑷𝒖𝒆𝒓𝒕𝒂
{𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝑫, 𝑬} 𝑨(𝒕) [𝒑𝒆𝒓]
𝑳(𝒕) [𝒑𝒆𝒓]
𝒏(𝒕) [𝒑𝒆𝒓]
𝑸(𝒕) [𝒑𝒆𝒓]
𝑳𝑪(𝒕) [𝒑𝒆𝒓]
𝒏𝑷𝑪(𝒕) [𝒑𝒆𝒓]
36,47 1 A 68 41 27 26 14 12
37,13 1 E 69 41 28 26 14 12
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
1212,13 1 A 2235 2191 44 813 803 10
1212,23 0 - 2235 2191 44 814 803 11
1212,40 -1 E 2235 2192 43 814 803 11
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
2434,17 -1 E 4467 4454 14 1374 1372 2
2434,17 -1 A 4467 4454 13 1374 1372 2
𝑛(𝑡) representa la acumulación en la ZE en el instante 𝑡, y se calcula de acuerdo a la
Ecuación 3.1.
𝑛(𝑡) = 𝑛0 + 𝐴(𝑡) − 𝐿(𝑡) (3.1)
𝐴(𝑡) y 𝐿(𝑡) representan el número acumulado de llegadas y salidas, respectivamente, de
la ZE al instante 𝑡 y se calculan en base a los conteos de los eventos de entrada y salida,
respectivamente. La acumulación inicial 𝑛0, corresponde a la última acumulación
observada antes del instante en que termina el calentamiento y comienza la medición.
Esta se calcula como la diferencia entre las curvas de llegada y salida, en el instante del
comienzo de la medición.
35
35
La variable 𝑛𝑃𝐶(𝑡) representa la cantidad de PC en la ZE, en el instante 𝑡, y se calcula de
acuerdo con la Ecuación 3.2.
𝑛𝑃𝐶(𝑡) = 𝑛𝑃𝐶0 + 𝑄(𝑡) − 𝐿𝐶(𝑡) (3.2)
Las curvas 𝑄(𝑡) y 𝐿𝐶(𝑡) representan el número acumulado de llegadas a la cola y salidas
por el punto C, respectivamente, y se calculan en base a los conteos de los eventos de
llegadas a la cola y salida por C. La cantidad inicial de PC en la ZE, 𝑛𝑃𝐶0, corresponde al
último valor observado antes del instante en que termina el calentamiento y comienza la
medición. Esta se calcula como la diferencia entre las curvas de llegada a la cola y salida
por C, en el instante del comienzo de la medición.
b) Base de datos de viajes
En esta nueva base de datos cada fila representa un viaje. Un viaje 𝑗 corresponde al
trayecto, definido por un punto de ingreso y egreso, que es realizado por un individuo en
la ZE. Cada peatón ingresa en más de una ocasión, por lo tanto, realizará más de un viaje
en la medición. Así, se obtuvo un total de 4.467 filas de datos para la primera medición
y 3.931 para la segunda. La Tabla 3-3 muestra una versión resumida de esta base de
datos. Las primeras seis columnas corresponden a información registrada directamente
desde los videos: identificador del voluntario, tiempos de entrada, llegada a la cola y
salida de la ZE y puerta de ingreso y egreso.
36
36
Tabla 3-3: Versión reducida de la base de datos de viajes original de la medición 1.
𝑰𝑫
𝒕𝒋𝒊𝒏
[𝒔]
𝒕𝒋𝒄𝒐𝒍𝒂
[𝒔]
𝒕𝒋𝒐𝒖𝒕
[𝒔]
𝑷. 𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐
{𝑨, 𝑩,𝑫, 𝑬} 𝑷. 𝑬𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐
{𝑨, 𝑪, 𝑬} 𝝉𝒋
[𝒔]
𝝉𝑷𝑪𝒋
[𝒔]
𝒅𝒋
[𝒎]
𝒅𝑷𝑪𝒋
[𝒎]
𝒗𝒋
[𝒎/𝒔]
𝒗𝑷𝑪𝒋
[𝒎/𝒔]
ID013 36,47 - 47,33 A E 10,87 0 8,5 - 0,78 -
ID033 37,13 - 48,57 E A 11,43 0 8,5 - 0,74 -
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
ID014 1211,37 1222,17 1238,43 A C 27,07 16,27 6,0 2,2 0,22 0,13
ID007 1211,57 1224,23 1241,97 A C 30,40 17,73 6,0 2,5 0,20 0,14
ID029 1211,57 1216,10 1261,40 E C 49,83 45,30 6,0 2,8 0,12 0,06
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
ID003 2433,97 - s.i.1 B A Indef.
2
0 4,0 - Indef. Indef.
ID042 2434,10 - s.i. B A Indef. 0 4,0 - Indef. Indef.
La variable 𝜏𝑗 representa la permanencia (o tiempo de viaje) asociada al viaje 𝑗, y se
calcula de acuerdo a la Ecuación 3.3. A su vez, la variable 𝜏𝑃𝐶𝑗 representa la
permanencia en la cola asociada a un viaje 𝑗 con dirección a C (si peatón no va a C, su
valor es cero), y se calcula de acuerdo a la Ecuación 3.4. Análogamente, la variable
𝜏𝑃𝑁𝐶𝑗 representa la permanencia del peatón 𝑗 con dirección a C, antes de posicionarse en
la cola. Esta se observa en la Ecuación 3.5 y, por construcción, si un peatón no se dirige
a C, entonces equivale al valor de 𝜏𝑗.
𝜏𝑗 = 𝑡𝑗𝑜𝑢𝑡 − 𝑡𝑗
𝑖𝑛
(3.3)
𝜏𝑃𝐶𝑗 = 𝑡𝑗𝑜𝑢𝑡 − 𝑡𝑗
𝑐𝑜𝑙𝑎
(3.4)
𝜏𝑃𝑁𝐶𝑗 = 𝜏𝑗 − 𝜏𝑃𝐶𝑗
(3.5)
1 s.i.: Sin información 2 Indef.: Indefinido
37
37
La variable 𝑣𝑗 es la velocidad media con la que se realizó el viaje 𝑗, y se calcula de
acuerdo a la Ecuación 3.6. A su vez, las variable 𝑣𝑃𝐶𝑗 representa la velocidad media en
la cola asociada a un viaje 𝑗 con dirección a C (si peatón no va a C, se asume 0 por
construcción), y se calcula de acuerdo a la Ecuación 3.7. Análogamente, la Ecuación 3.8
entrega la velocidad media fuera de la cola de la salida controlada 𝑣𝑃𝑁𝐶𝑗 .
𝑣𝑗 =𝑑𝑗
𝜏𝑗
(3.6)
𝑣𝑃𝐶𝑗 =𝑑𝑃𝐶𝑗
𝜏𝑃𝐶𝑗
(3.7)
𝑣𝑃𝑁𝐶𝑗 =𝑑𝑃𝑁𝐶𝑗
𝜏𝑃𝑁𝐶𝑗
(3.8)
La variable 𝑑𝑗 es la distancia recorrida estimada para el par O-D asociado al viaje 𝑗. Está
compuesta por dos partes: 𝑑𝑃𝐶𝑗 , correspondiente a lo recorrido en cola; y 𝑑𝑃𝑁𝐶𝑗,
correspondiente a lo recorrido antes de la cola. Si viaje 𝑗 no tiene como destino C,
entonces 𝑑𝑃𝐶𝑗 es cero y 𝑑𝑗 solo es igual a 𝑑𝑃𝑁𝐶𝑗. Esta relación se explica en la Ecuación
3.9.
𝑑𝑗 = 𝑑𝑃𝐶𝑗 + 𝑑𝑃𝑁𝐶𝑗 (3.9)
La distancia 𝑑𝑗 no fue medida, por lo que a cada par O-D factible dentro de la zona de
estudio se le asignó un valor constante estimado (ver Tabla 3-4). Desde las imágenes de
video se observó que aproximadamente 16 peatones alcanzaron a utilizar un largo de
cola de 5 [𝑚]. Con esto se proponen las Ecuaciones 3.10 y 3.11 para calcular 𝑑𝑃𝐶𝑗 y
𝑑𝑃𝑁𝐶𝑗, respectivamente.
38
38
𝑑𝑃𝐶𝑗 =
{
5
16𝑛𝑃𝐶(𝑡𝑗
𝑐𝑜𝑙𝑎)
5
16⌈𝑛𝑃𝐶(𝑡𝑗
𝑐𝑜𝑙𝑎)
2⌉
𝑠𝑖 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑎 𝑒𝑛 𝑡𝑗𝑐𝑜𝑙𝑎
si existen dos colas en tjcola
(3.10)
𝑑𝑃𝑁𝐶𝑗 = 𝑚á𝑥{𝑑𝑗 − 𝑑𝑃𝐶𝑗; 0}
(3.11)
Tabla 3-4: Distancias predeterminadas asociadas a cada viaje, según origen-destino.
O – D Distancia 𝒅𝒋 [𝒎]
A – C 6,0
A – E 8,5
B – A 4,0
B – E 10,0
D – A 10,0
D – E 4,0
E – A 8,5
E – C 6,0
No todos los peatones contaron con un valor asociado de 𝑡𝑗𝑜𝑢𝑡, dado que algunos se
encontraban circulando dentro de la ZE al finalizar las mediciones. A priori, las
velocidades asociadas a estos viajes no se consideraron para cálculos agregados
posteriores debido a la falta de información. Sin embargo, hubo una excepción, pues en
el E12 ningún PC salió de la ZE debido a que 𝑠𝐶 = 0 [𝑝𝑒𝑟/𝑚𝑖𝑛], manteniéndolos
retenidos frente a la salida controlada hasta finalizar la medición. Esto provocó que no
hubiese datos de velocidad asociados a PC en este escenario. Por eso, se decide
estimarlos, igualando 𝑡𝑗𝑜𝑢𝑡 de los PC al tiempo de finalización de la medición 2, 𝑡2
𝑓𝑖𝑛=
1.828,27 [𝑠]. Para revisar cómo se estimó cada distancia ver Anexo 1.
39
39
c) Base de datos agregada por intervalo
A partir de las bases de datos anteriores, los eventos se agregaron en rangos de un
minuto de largo, generando una nueva base de datos donde cada fila entrega información
correspondiente a cada uno de los intervalos. Para cada minuto se calcularon las
variables mostradas en la Tabla 3-5, las cuales serán llamadas macro-variables de ahora
en adelante.
Tabla 3-5: Versión reducida de la base de datos agregada por intervalo original de la medición 1.
𝑬𝒔𝒄𝒆𝒏𝒂𝒓𝒊𝒐
𝒌
𝒏(𝒌) [𝒑𝒆𝒓]
𝒏𝑷𝑪(𝒌) [𝒑𝒆𝒓]
𝒏𝑷𝑵𝑪(𝒌) [𝒑𝒆𝒓]
𝜶(𝒌) [−]
𝑮(𝒌) [𝒑𝒆𝒓/𝒔]
𝒗𝑺(𝒌) [𝒎/𝒔]
𝑮𝑷𝑵𝑪(𝒌) [𝒑𝒆𝒓/𝒔]
𝑮𝑷𝑪(𝒌) [𝒑𝒆𝒓/𝒔]
𝒗𝑺𝑷𝑵𝑪(𝒌)
[𝒎/𝒔]
𝒗𝑺𝑷𝑪(𝒌)
[𝒎/𝒔]
E01 1 22,1 10,0 11,1 0,45 1,3 0,45 0,9 0,5 0,70 0,15
E01 2 23,8 10,4 13,4 0,44 1,3 0,42 0,9 0,4 0,64 0,13
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ E03 19 42,0 18,5 23,4 0,44 2,3 0,38 1,5 0,8 0,58 0,12
E03 20 41,2 15,1 26,1 0,37 2,1 0,38 1,3 0,8 0,54 0,12
E04 21 40,5 17,9 22,7 0,44 2,1 0,37 1,6 0,5 0,56 0,13
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ E06 39 14,5 1,9 12,5 0,13 1,5 0,76 0,9 0,6 0,86 0,15
E06 40 14,4 1,7 12,6 0,12 1,7 0,84 1,1 0,6 0,93 0,16
Las primeras dos columnas identifican al escenario y el intervalo. El resto de las
columnas se explica a continuación.
Las entradas y salidas de la zona de estudio son eventos discretos. Esto hace que la
acumulación sea una función discontinua en el tiempo. Sin embargo, es integrable, ya
que se puede tratar como una curva escalonada. Esto quiere decir que, para un instante 𝑡,
su valor se mantiene fijo hasta el siguiente ingreso o egreso, lo que en la práctica implica
calcular la integral como la suma de rectángulos de distintas altura y anchos. Dado esto,
el cálculo de la acumulación promedio durante el intervalo 𝑘, 𝑛(𝑘), se decidió hacer
según la Ecuación 3.12. Análogamente se calculó la acumulación promedio de los PC en
40
40
un intervalo 𝑘, 𝑛𝑃𝐶(𝑘), según la Ecuación 3.13. A partir de estas últimas, se calcula la
cantidad de PNC durante el intervalo 𝑘, 𝑛𝑃𝑁𝐶(𝑘), según la Ecuación 3.14. La proporción
de PC en el intervalo 𝑘, 𝛼(𝑘), se calculó como una división entre los valores anteriores,
según la Ecuación 3.15.
𝑛(𝑘) =∫ 𝑛(𝑡)𝑑𝑡𝑡𝑓(𝑘)
𝑡𝑖(𝑘)
𝑡𝑓(𝑘) − 𝑡𝑖(𝑘)
(3.12)
𝑛𝑃𝐶(𝑘) =∫ 𝑛𝑃𝐶(𝑡)𝑑𝑡𝑡𝑓(𝑘)
𝑡𝑖(𝑘)
𝑡𝑓(𝑘) − 𝑡𝑖(𝑘)
(3.13)
𝑛𝑃𝑁𝐶(𝑘) = 𝑛(𝑘) − 𝑛𝑃𝑁𝐶(𝑘)
(3.14)
𝛼(𝑘) =𝑛𝑃𝐶(𝑘)
𝑛(𝑘)
(3.15)
En las ecuaciones, 𝑡𝑖(𝑘) y 𝑡𝑓(𝑘) representan los instantes cuando comienza y finaliza el
intervalo 𝑘, respectivamente. Para comprender cómo se relacionan gráficamente las
variables de las ecuaciones se puede ver la Figura 3-3.
41
41
Figura 3-3: Representación gráfica de áreas utilizadas para calcular la variable α(k). Numerador es área
verde; Denominador es suma de áreas naranja y verde.
La tasa de salida de la ZE para el intervalo 𝑘, 𝐺(𝑘), se calculó mediante la Ecuación
3.16. Considera el flujo hacia fuera de la ZE de todas las salidas (A, C y E).
𝐺(𝑘) =𝐿 (𝑡𝑓(𝑘)) − 𝐿(𝑡𝑖(𝑘))
𝑡𝑓(𝑘) − 𝑡𝑖(𝑘)
(3.16)
Conocido el valor de la velocidad promedio para un viaje 𝑗, 𝑣𝑗 , se procedió a calcular el
valor de la velocidad media espacial para un intervalo 𝑘, 𝑣𝑆(𝑘). Su cálculo está basado
en los estudios de la velocidad para espacios bidimensionales de van Wageningen-
Kessels, Hoogendoorn & Daamen (2014), quienes a su vez trabajaron a partir de las
definiciones de Edie (1963). La zona de estudio es un espacio bidimensional que
comprende un área 𝑆 constante para todo intervalo 𝑘. De esta manera la velocidad media
42
42
espacial para un intervalo simplemente se calcula como la razón entre la distancia
recorrida por todos los viajes en esta ventana y la suma de los tiempos asociados a estos,
tal y como se expresa en la Ecuación 3.17. Análogamente, se derivan las Ecuaciones
3.18 y 3.19 para 𝑣𝑠𝑃𝐶(𝑘) y 𝑣𝑠𝑃𝑁𝐶(𝑘), respectivamente.
𝑣𝑆(𝑘) =∑ 𝜏𝑗(𝑘)𝑗 ∗ 𝑣𝑗∑ 𝜏𝑗(𝑘)𝑗
∀𝑗 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑖𝑛𝑡. 𝑘 (3.17)
𝑣𝑆𝑃𝐶(𝑘) =∑ 𝜏𝑃𝐶𝑗(𝑘)𝑗 ∗ 𝑣𝑃𝐶𝑗
∑ 𝜏𝑃𝐶𝑗(𝑘)𝑗 ∀𝑗 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑖𝑛𝑡. 𝑘
(3.18)
𝑣𝑆𝑃𝑁𝐶(𝑘) =∑ 𝜏𝑃𝑁𝐶𝑗(𝑘)𝑗 ∗ 𝑣𝑃𝑁𝐶𝑗
∑ 𝜏𝑃𝑁𝐶𝑗(𝑘)𝑗 ∀𝑗 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑖𝑛𝑡. 𝑘
(3.19)
Notar que 𝜏𝑗(𝑘) es la parte, de la permanencia total 𝜏𝑗 de un viaje 𝑗, en que el peatón
estuvo en el intervalo 𝑘. Así, por ejemplo, si a un viaje le toma más de un intervalo
completarse, su permanencia se distribuye con una parte en cada uno de estos.
Matemáticamente esto se explica con la Ecuación 3.20. Esto se define así dado que hay
peatones que permanecen en la zona de estudio más de un intervalo, como se ejemplifica
en la Figura 3-4. Esto es análogo para 𝜏𝑃𝐶𝑗 y 𝜏𝑃𝑁𝐶𝑗, presentado en las Ecuaciones 3.21 y
3.22.
∑𝜏𝑗𝑘
(𝑘) = 𝜏𝑗 (3.20)
∑𝜏𝑃𝐶𝑗𝑘
(𝑘) = 𝜏𝑃𝐶𝑗 (3.21)
∑𝜏𝑃𝑁𝐶𝑗𝑘
(𝑘) = 𝜏𝑃𝑁𝐶𝑗 (3.22)
43
43
Figura 3-4: Ejemplo de un peatón que inicia su viaje en el intervalo k-1 y termina en k+2.
Finalmente, se calculan las variables de tasa de salida solo para PNC, 𝐺𝑃𝑁𝐶(𝑘), y solo
para PC, 𝐺𝑃𝐶(𝑘), según las Ecuaciones 3.23 y 3.24, respectivamente.
𝐺𝑃𝑁𝐶(𝑘) = 𝐺(𝑘) − 𝐺𝑃𝐶(𝑘)
(3.23)
𝐺𝑃𝐶(𝑘) =𝐿𝐶 (𝑡𝑓(𝑘)) − 𝐿𝐶(𝑡𝑖(𝑘))
𝑡𝑓(𝑘) − 𝑡𝑖(𝑘)
(3.24)
Luego del cálculo de las variables se construyó la base de datos agregada por intervalo,
la cual se puede ver en el Anexo 2.
Ik Ik+1 Ik+2 Ik-1
t
… …
tjin tjout
τj
τj(k-1) τj(k) τj(k+1) τj(k+2)
44
44
3.3 Análisis a realizar
Para abarcar el objetivo uno se verifica la existencia de las ramas a flujo libre y
congestión del MFD, a partir de la base de datos agregada por intervalos. Este análisis se
realiza bajo la definición conceptual de ambos regímenes y el contraste con los
resultados. Luego, se representan en un mismo gráfico las variables principales de un
MFD con 𝑠𝐶 fijo, es decir, la acumulación y tasa de salida de la ZE por intervalos (𝑛(𝑘)
y 𝐺(𝑘), respectivamente). A partir de los análisis de la forma del MFD, se busca hacer
énfasis en las anomalías que se presenten para estudiarlas en secciones posteriores. Esto
es complementado con una comparación del MFD obtenido con un caso teórico sin
interacciones entre peatones.
Con el fin de alcanzar el objetivo dos, primero se estudian por separado las relaciones
entre 𝐺𝑃𝑁𝐶(𝑘) y 𝑛𝑃𝑁𝐶(𝑘), y entre 𝐺𝑃𝐶(𝑘) y 𝑛𝑃𝐶(𝑘). Adicionalmente, se analizan ambos
tipos de peatón en conjunto mediante la relación de la proporción de PC, 𝛼(𝑘), con la
tasa de salida de la ZE, 𝐺(𝑘), en un mismo gráfico.
Por último, para alcanzar el tercer objetivo, primero se grafica un 3D-MFD que
relaciona la tasa de salida 𝐺(𝑘) en función de la acumulación 𝑛(𝑘) y la proporción de
PC, 𝛼(𝑘), analizando a modo general los resultados. Se busca verificar que el 3D-MFD
pueda representar los análisis previos y sea capaz de facilitar la interpretación de lo que
ocurre en la zona de estudio.
Los estudios se complementan transversalmente con el análisis de cambio de parámetros
entre escenarios y con gráficos de velocidad media espacial por intervalos con la
acumulación o proporción de PC, según corresponda.
45
45
4. RESULTADOS
En este capítulo se presentan los principales resultados obtenidos a partir de los análisis
propuestos, realizados sobre la base de datos agregada por intervalo, la cual se puede
revisar en el Anexo 2. Para lo anterior, se divide en tres secciones. En la primera, se
analiza el MFD peatonal de la ZE y se verifica que existen ramas a flujo libre y
congestión. Además, se estudia cómo se producen distintos estados de tráfico a partir de
cambios en los parámetros propuestos para cada escenario. Esto es complementado con
el estudio de la relación acumulación-velocidad para la ZE y la comparación del MFD
con un caso teórico sin interacciones. En la segunda sección, se estudia la relación
acumulación-tasa de salida y acumulación-velocidad para cada tipo de peatón por
separado. Posteriormente, se analiza el impacto de la proporción de PC sobre la tasa de
salida total y la velocidad de la ZE. La tercera sección utiliza un 3D-MFD para
comprender el efecto conjunto de la acumulación y proporción de PC de la ZE sobre la
tasa salida total y por tipo de peatón. En algunos análisis se comparan los valores
promedio de las variables de cada escenario, los cuales se pueden ver en el Anexo 3.
4.1 MFD: flujo libre y congestión
El MFD de la zona de estudio se puede ver en la Figura 4-1. Recordar que los estudios
sugieren la existencia de un único MFD para un área con una infraestructura y oferta
operacional específica. Si bien la infraestructura en la ZE se mantuvo igual entre
mediciones, la capacidad de atención del punto C (𝑠𝐶) varió entre escenarios. Por lo
tanto, un cambio en 𝑠𝐶 significa un cambio de MFD de la ZE. A pesar de aquello, los
46
46
puntos de ambas mediciones parecen ajustarse todos razonablemente bien a un mismo
MFD bien definido. A este lo llamaremos MFD general de la ZE.
Figura 4-1: MFD general de la zona de estudio.
Visualmente se verifica la existencia de una rama a flujo libre y otra en congestión. Los
datos de la medición 1 presentan un coeficiente de correlación de Pearson positivo,
específicamente de un 85%, entre la tasa de salida y la acumulación de la zona de
estudio. Este es un resultado entre 𝐺(𝑘) y 𝑛(𝑘) propio de flujo libre. Sin embargo, en la
medición 2 se encuentra un coeficiente de correlación de Pearson negativo,
correspondiente a un -82%, entre ambas variables, lo cual es esperable para estados de
tráfico en congestión. Por lo tanto, de ahora en adelante, el rango de escenarios E01-E06
se identifica como a flujo libre y de E07-E12 como en congestión.
Debido al resultado contrario en cada rama, se observa que existe un valor de la
acumulación que maximiza la tasa de salida de la ZE. En este caso, hubo dos valores de
acumulación (muy cercanos entre sí) que provocaron la tasa de salida máxima de la ZE.
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0 20 40 60 80 100 120 140
G(k
) [p
er/s
]
n(k) [per]
○ Medición 1
♢ Medición 2
47
47
Estos valores de acumulación fueron 50,4 [𝑝𝑒𝑟] y 51,1 [𝑝𝑒𝑟], los cuales provocaron una
tasa de salida máxima de 2,8 [𝑝𝑒𝑟/𝑠]. Finalmente, los puntos encerrados en la elipse
anaranjada de la Figura 4-1 corresponden al E01 y se destacan por presentar tasas de
salida inferiores a otros puntos con valores de acumulación similares, lo cual se analiza
más adelante.
Los análisis presentados permitieron una visión general de las mediciones realizadas.
Sin embargo, para comparar distintos estados de tráfico dentro de un mismo MFD, se
deben considerar las mismas características operacionales en la ZE. En las mediciones
realizadas, estas últimas se definieron por la tasa de atención en C. Por lo tanto, cada 𝑠𝐶
representa un MFD diferente de la ZE, lo cual se presenta en la Figura 4-2.
Figura 4-2: MFD de la ZE según tasa de atención de la salida controlada.
En la Figura 4-2 se ve un total de cinco posibles MFD, representados esquemáticamente
por líneas segmentadas y conformados por los escenarios: E01-E04-E05 (𝑠𝐶 =
30 [𝑝𝑒𝑟/𝑚𝑖𝑛]); E02-E03-E06 (𝑠𝐶 = 60 [𝑝𝑒𝑟/𝑚𝑖𝑛]); E07-E12 (𝑠𝐶 = 0 [𝑝𝑒𝑟/𝑚𝑖𝑛]);
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0 20 40 60 80 100 120 140
G(k
) [p
er/s
]
n(k) [per]
E01
E02
E03
E04
E05
E06
E07
E08
E09
E10
E11
E12
Niveles de sC:
x 0 [per/min]
□ 20 [per/min]
○ 30 [per/min]
∆ 40 [per/min]
♢ 60 [per/min]
48
48
E08-E11 (𝑠𝐶 = 20 [𝑝𝑒𝑟/𝑚𝑖𝑛]); y, E09-E10 (𝑠𝐶 = 40 [𝑝𝑒𝑟/𝑚𝑖𝑛]). Los primeros dos
MFD presentan puntos solo a flujo libre y los restantes solo en congestión, dada la
correlación entre 𝐺(𝑘) y 𝑛(𝑘).
Respecto a los resultados hallados entre MFD diferentes, en general se observa que en
congestión un MFD con mayor (menor) 𝑠𝐶 entrega valores de 𝐺(𝑘) más altos (bajos), lo
cual es esperable, dado que permite una capacidad mayor de la ZE. No obstante, en los
puntos a flujo libre esto no fue tan evidente, pues la rama del MFD de mayor 𝑠𝐶 no
entregó valores notoriamente más altos de 𝐺(𝑘) que el de menor 𝑠𝐶. Para cualquier valor
de 𝑠𝐶, ver tasas de salida similares en acumulaciones bajas no es raro, pues 𝐺(𝑘)
depende más de la tasa de entrada a la ZE. Por otro lado, entre el E03 y el E04 las tasas
de salida son similares, a pesar de que 𝐺(𝑘) depende más de lo que ocurre dentro de la
ZE. Las diferentes tasas de salida entre este par no se pueden analizar por el cambio
conjunto de dos parámetros, la proporción de viajes con dirección a C y 𝑠𝐶, de los cuales
se espera que provoquen efectos en sentidos opuestos sobre el MFD.
El gráfico de la Figura 4-3 entrega la información relacionada con la velocidad media
espacial por intervalo, 𝑣𝑆(𝑘), versus la acumulación, 𝑛(𝑘). Este gráfico permite dar
sentido a la forma de los MFD de la ZE, para un 𝑠𝐶 específico (aun cuando las diferencia
para los distintos valores de 𝑠𝐶 son pequeñas). Se observa el decrecimiento de 𝑣𝑆(𝑘) a
medida que aumenta 𝑛(𝑘), lo cual es razonable con lo que ocurre en otros sistemas de
tráfico peatonales y vehiculares. El decrecimiento en flujo libre implica que no existe
una velocidad única asociada a este estado, lo que sugiere que los MFD de la ZE con 𝑠𝐶
igual a 30 y 60 [𝑝𝑒𝑟/𝑚𝑖𝑛] no son triangulares. Además, se muestra que en el E01 la
velocidad media espacial fue menor que la de escenarios con cercanos niveles de 𝑛(𝑘).
Estos resultados se condicen con lo observado en las figuras anteriores y sugieren que en
el E01 los peatones salieron a menor tasa, pues habrían permanecido más tiempo en la
ZE. Esto invita a analizar la proporción de PC en la ZE, pues su presencia influiría en las
permanencias y velocidad promedio de la ZE, debido a que su salida es controlada.
49
49
Figura 4-3: Velocidad media espacial versus acumulación, por tasa de atención en C, para la ZE.
Los cambios en 𝑠𝐶 revelaron que el MFD general de la ZE no es suficiente para entender
qué sucede en ella. Por eso, también se estudian los cambios realizados en la demanda y
la proporción de viajes con dirección a C, comparando un par de escenarios similares, es
decir, donde hubo un cambio en el valor de solo uno de sus parámetros. El análisis de
este impacto se realizó considerando puntos con un mismo valor de 𝑠𝐶 y se enfocó
principalmente en el sentido del cambio de las variables del MFD, dejando en segundo
plano su magnitud.
Las Figura 4-4 y 4-5 presentan el MFD general de la ZE, donde la forma de sus
marcadores indica distintos niveles de demanda y de proporción de viajes con dirección
a C, respectivamente. En estas figuras, cada gráfico contiene flechas segmentadas que
representan el sentido de los cambios en 𝐺(𝑘) y 𝑛(𝑘), tras la modificación de un
parámetro entre dos escenarios. El objetivo de las flechas es esquemático y busca
facilitar el análisis. Por lo tanto, su largo no tiene relación con la magnitud del impacto
producido por cambios en el parámetro. Cada flecha es acompañada por un código de la
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0 20 40 60 80 100
vS(k
) [m
/s]
n(k) [per]
E01
E02
E03
E04
E05
E06
E07
E08
E09
E10
E11
E12
Niveles de sC:
x 0 [per/min]
□ 20 [per/min]
○ 30 [per/min]
∆ 40 [per/min]
♢ 60 [per/min]
50
50
forma 𝑋𝑖,𝑗 que la identifica, donde 𝑋 puede ser 𝐴 o 𝐵 para indicar, respectivamente, un
aumento o baja del parámetro estudiado desde el escenario 𝑖 al 𝑗.
- Cambios de demanda (Figura 4-4)
Para analizarlos, se comparan los pares de escenarios E02-E03 (𝐴2,3) y E04-E05
(𝐵4,5).
Figura 4-4: Cambios en demanda entre escenarios de los MFD de la ZE.
Se observa que un aumento (disminución) en la demanda induce aumentos
(disminuciones) en la acumulación y en la tasa de salida. Este resultado es
razonable, pues los escenarios se encuentran en flujo libre. No se realizan
cambios de demanda dentro de la rama decreciente del MFD.
- Cambios en la proporción de viajes con dirección a C (Figura 4-5)
A pesar de haber una disminución directa en el valor del parámetro, entre el E03
y el E04 (𝐵3,4), no se analiza debido a que estos escenarios poseen diferentes 𝑠𝐶.
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
10 20 30 40 50 60 70 80
G(k
) [p
er/s
]
n(k) [per]
E02
E03
E04
E05
𝑨𝟐,𝟑
𝑩𝟒,𝟓
Niveles de
demanda:
○ Media
∆ Baja
51
51
Para discutir sobre estos cambios, entonces, se comparan los pares E01-E05
(𝐵1,5), E02-E06 (𝐵2,6), E07-E12 (𝐵7,12), E08-E11 (𝐵8,11) y E09-10 (𝐵9,10), los
cuales difieren solo en la proporción de viajes con dirección a C.
Figura 4-5: Cambios en proporción de viajes con dirección a C entre escenarios de los MFD de la ZE.
En todos los casos, una menor proporción de viajes con dirección a C conllevó
una disminución en la acumulación, la cual es menos notoria en escenarios con
valores más bajos de 𝑛(𝑘). En la mayoría de los pares comparados, esta baja en
la acumulación conllevó un aumento en la tasa de salida. Esto es más notorio en
la rama congestionada que en la de flujo libre, y sugiere que la acumulación total
se explica principalmente por la cantidad de PC. Sin embargo, en el caso del E02
al E06 (𝐵2,6), ambos con el valor mayor de 𝑠𝐶, la pequeña baja en la acumulación
no produjo mayores cambios en la tasa de salida, pero sí una mayor dispersión.
Las dinámicas de la ZE sugieren que la diferencia en los resultados de la tasa de
salida no estaría explicada solo por el nivel de acumulación total en la ZE. La
proporción de viajes con dirección a C es una forma indirecta para provocar
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
10 20 30 40 50 60 70 80
G(k
) [p
er/s
]
n(k) [per]
E01
E02
E03
E04
E05
E06
E07
E08
E09
E10
E11
E12
𝑩𝟏,𝟓
𝑩𝟐,𝟔
𝑩𝟑,𝟒 𝑩𝟕,𝟏𝟐
𝑩𝟖,𝟏𝟏
𝑩𝟗,𝟏𝟎
Niveles de
proporción de
viajes con
dirección a C:
∆ 25-27%
□ 30%
○ 39-41%
♢ 49%
52
52
distintos niveles de 𝛼(𝑘). Por lo tanto, estos primeros resultados sugieren
observar qué ocurre con cada tipo de peatón por separado, pero también cómo en
conjunto se impacta la tasa de salida, mediante la variable 𝛼(𝑘).
Los MFD obtenidos son consecuencia de la multidireccionalidad y presencia de distintos
tipos de peatones en la ZE, las cuales generan una mayor probabilidad de interacciones o
conflictos entre los individuos circulantes. Se define un conflicto o interacción como en
Fruin (1971), es decir, alguna detención o quiebre en la caminata normal debido a una
confrontación demasiado cercana con otro peatón. Estas confrontaciones requieren
ajustes en la velocidad y/o dirección para evitar la colisión. Para cuantificar la incidencia
de estas interacciones en la forma del MFD, se comparan los resultados con una
situación sin conflictos entre peatones (ver Figura 4-6). La modelación de esta última se
hace en base a la Ley de Little y su formulación se puede observar en el Anexo 4.
Figura 4-6: MFD teórico versus empírico de la zona de estudio.
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
0 20 40 60 80 100
G(e
)[p
er/s
]
n(e) [per]
Teórico
Empírico
E01
E02
E03
E04
E05
E06
E07
E08
E09
E10
E11
E12
53
53
En la Figura 4-6 se observa la relación entre la tasa de salida 𝐺(𝑒) y la acumulación
𝑛(𝑒), agregadas a nivel de escenario 𝑒. Este nivel de agregación se elige porque cada
escenario se identifica por niveles de demanda, proporción de viajes con dirección a C y
𝑠𝐶 específicos. El MFD teórico (rombos) se estima mediante la Ley de Little y
corresponde a la curva que se observaría sin interacciones entre los peatones circulantes
de la ZE. Los escenarios que lo conforman, por construcción, son estacionarios. Por otro
lado, el MFD empírico (rayas horizontales) es el resultado de los experimentos,
agregado a nivel de escenario.
Las flechas esquematizan diferencias de tasa de salida y acumulación entre el MFD
teórico y el empírico. En todos los casos se observan disminuciones de tasa de salida
desde el MFD teórico al empírico. Estas disminuciones se pueden interpretar como
aumentos en la permanencia promedio de los peatones en la ZE, debido a que la
cantidad total de peatones circulantes es igual en ambos MFD. Se observa también cómo
en congestión la acumulación en la ZE aumenta, mientras que en flujo libre no cambia.
Esto muestra que en el caso empírico hubo menos peatones en la ZR, respecto al caso
teórico. El crecimiento en la acumulación de la ZE sugiere que en congestión las
interacciones generan un impacto mayor en la forma del MFD. Dado que las
interacciones dependen del tipo de peatón, la variable 𝛼 permitiría facilitar el análisis de
los resultados.
En resumen, tras el análisis de las macro-variables en ambas mediciones se obtienen las
siguientes observaciones. Primero, existe una relación entre la acumulación de peatones
en la ZE y su tasa de salida que se asemeja a un MFD, aun cuando algunos escenarios
presentan distintas características operacionales. Esto es interesante considerando que la
ZE es un área de flujos peatonales multidireccionales. Además, se observa que no todos
los puntos en flujo libre siguen una misma rama, entregando puntos con tasas de salida
inferiores a lo esperado. Para un nivel de 𝑠𝐶 fijo, debido a cambios en los niveles de
proporción de viajes con dirección a C, fue posible encontrar resultados diferentes para
54
54
𝐺(𝑘). Finalmente, la forma obtenida para el MFD sería resultado de distintas
interacciones en la ZE e inferior a uno teórico sin conflictos entre peatones. Estas
diferencias requieren ser analizadas más en detalle mediante el estudio por tipo de
peatón y de 𝛼(𝑘).
4.2 Análisis por tipo de peatón
La presente sección se enfoca en estudiar la relación de las variables de tasa de salida
por tipo de peatón, 𝐺𝑃𝑁𝐶(𝑘) y 𝐺𝑃𝐶(𝑘), sobre sus respectivas acumulaciones, 𝑛𝑃𝑁𝐶(𝑘) y
𝑛𝑃𝐶(𝑘). La motivación principal es verificar que ambos tipos de peatón entregan
distintos resultados y dar sentido a algunas resoluciones reportadas en la sección
anterior. Estas variables permiten estudiar a ambos tipos de peatón de manera
independiente. Sin embargo, por separado no permiten comprender de forma clara los
efectos producidos por la presencia conjunta en el espacio de ambos tipos de peatón en
la ZE. Para representar esto, posteriormente se presentan los resultados para 𝛼(𝑘) y su
relación con 𝐺(𝑘) y 𝑣𝑆(𝑘).
La Figura 4-7 presenta la relación entre 𝐺𝑃𝑁𝐶(𝑘) y 𝑛𝑃𝑁𝐶(𝑘) (parte a), y entre 𝐺𝑃𝐶(𝑘) y
𝑛𝑃𝐶(𝑘) (parte b). A estas relaciones se les identificará de ahora en adelante como MFD
por tipo de peatón.
55
55
(a)
(b)
Figura 4-7: MFD por tipo de peatón para: (a) PNC; y (b) PC.
Lo primero que se observa es que ambos tipos de peatón se comportan de manera
diferente. Los PC entregaron, por el diseño experimental, niveles de 𝐺𝑃𝐶(𝑘) menores a
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0 10 20 30 40 50 60
GP
NC(k
) [p
er/s
]
nPNC(k) [per]
E01
E02
E03
E04
E05
E06
E07
E08
E09
E10
E11
E12
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0 10 20 30 40 50 60
GP
C(k
) [p
er/s
]
nPC(k) [per]
E01
E02
E03
E04
E05
E06
E07
E08
E09
E10
E11
E12
Niveles de sC:
x 0 [per/min]
□ 20 [per/min]
○ 30 [per/min]
∆ 40 [per/min]
♢ 60 [per/min]
Niveles de sC:
x 0 [per/min]
□ 20 [per/min]
○ 30 [per/min]
∆ 40 [per/min]
♢ 60 [per/min]
Niveles de proporción de
viajes con dirección a C:
25-27%
30%
39-41%
49%
Niveles de demanda:
○ Baja
● Media
● Alta
Niveles de proporción de
viajes con dirección a C:
25-27%
30%
39-41%
49%
Niveles de demanda:
○ Baja
● Media
● Alta
56
56
1 [𝑝𝑒𝑟/𝑠], mientras que los PNC entregaron niveles de 𝐺𝑃𝑁𝐶(𝑘) mayores o cercanos a
ese mismo valor en algunos casos. Al analizar por 𝑠𝐶, se observó que los PNC solo
entregaron una rama a flujo libre, mientras que los PC parecieron entregar una rama
creciente (a flujo libre) y, para valores de 𝑛𝑃𝐶(𝑘) mayores, la mantención de 𝐺𝑃𝐶(𝑘) (a
capacidad). Solo el E06 entregó PC a flujo libre y, los demás escenarios, estados a
capacidad, lo cual se corroboró desde las imágenes de video. Por último, un MFD por
tipo de peatón con 𝑠𝐶 mayor entregó tasas de salidas más altas solo en PC. En el caso de
los PNC el impacto por un 𝑠𝐶 mayor no es claro, al menos desde las mediciones
realizadas.
Del análisis por tipo de peatón, se observa que la rama de congestión, apreciada en el
MFD general de la ZE, se provocó con PNC circulando a flujo libre y PC circulando a
capacidad, y no en congestión. Esto sugiere el análisis de la proporción de PC y
acumulación en conjunto.
Se comparan escenarios con distintos niveles de demanda, pero iguales 𝑠𝐶 y proporción
de viajes con dirección a C, por tipo de peatón. A medida que los escenarios aumentaron
(disminuyeron) los niveles de demanda, aumentó (disminuyó) la acumulación de ambos
tipos de peatón. Sin embargo, el efecto fue diferente para cada tipo de peatón, pues el
cambio en la acumulación fue de mayor magnitud en PC que en PNC, debido al diseño
experimental. Esto último implica cambios en la proporción de PC en la ZE. Los
cambios de demanda se hicieron entre pares de escenarios con estados solo a flujo libre
para PNC y solo a capacidad para PC. Por eso, los cambios en el valor de 𝐺(𝑘)
dependieron de 𝐺𝑃𝑁𝐶(𝑘) principalmente y no de 𝐺𝑃𝐶(𝑘), la cual se mantuvo constante
entre los escenarios de cada par. Estos hallazgos sugieren que las tasas de salida
observadas serían consecuencia del nivel de acumulación total, pero también se
relacionaría con la proporción de cada tipo de peatón, en conjunto, como se plantea en la
hipótesis de esta tesis.
57
57
Se comparan escenarios con distintos niveles de proporción de viajes con dirección a C,
pero iguales niveles de demanda y 𝑠𝐶, por tipo de peatón. En las mediciones realizadas,
la disminución en la proporción de viajes con dirección a C implicó bajas en la
acumulación de los PC y aumentos muy leves o nulos en la de los PNC. Esto último
conlleva cambios en la proporción de PC en la ZE. Al igual que en el caso de la
demanda, las consecuencias sobre la tasa de salida de PC dependieron de si se está a
flujo libre o capacidad. Sin embargo, en PNC, a pesar de haber cambios nulos o leves en
la acumulación, su tasa de salida cambió. Desde la Figura 4-7a, se ve que los estados con
un valor del parámetro igual o menor que 30% (azul y celeste) parecieran seguir una
rama con tasas de salida mayores que la conformada por los escenarios con niveles
mayores o iguales a un 39% (rojo y naranjo). Se especula que este aumento de 𝐺𝑃𝑁𝐶(𝑘),
para menores proporciones de viajes con dirección a C, se relacionaría con un aumento
en la velocidad con la que los PNC circulan, lo que a la vez estaría explicado por la
disminución en la proporción de PC dentro de la ZE, lo cual se estudia más adelante.
Desde el análisis del MFD general de la ZE no se pudieron explicar los distintos
resultados observados en 𝐺(𝑘) al disminuir la proporción de viajes con dirección a C.
Sin embargo, al considerarse en conjunto los análisis hechos para cada tipo de peatón, se
sugiere que en el par E02-E06, la mantención del valor de 𝐺(𝑘) se provocó por un
aumento en 𝐺𝑃𝑁𝐶(𝑘) y una disminución de 𝐺𝑃𝐶(𝑘), producida por el paso de los PC
desde capacidad (E02) a flujo libre (E06). En los demás pares de escenarios
comparables, el aumento de 𝐺(𝑘) está relacionado con el aumento de 𝐺𝑃𝑁𝐶(𝑘) y la
mantención de 𝐺𝑃𝐶(𝑘), por PC a capacidad. Se observa que 𝐺(𝑘) está determinada por
la cantidad de PNC y PC, en conjunto.
Con el motivo de especular con la forma de los MFD por tipo de peatón presentados y
corroborar los hallazgos a partir de cambios en la proporción de viajes con dirección a
C, se analizan los gráficos velocidad-acumulación, presentados en la Figura 4-8.
58
58
(a)
(b)
Figura 4-8: Velocidad media espacial versus acumulación, por tipo de peatón para: (a) PNC; y (b) PC.
Al comparar ambas figuras, se observa que en general 𝑣𝑆𝑃𝑁𝐶(𝑘) ≥ 𝑣𝑆𝑃𝐶(𝑘), lo cual es
esperable debido a que los PNC solo circulan a flujo libre, mientras que los PC caminan
sujetos a la velocidad de la cola. Desde la Figura 4-8a, se observa que las curvas (con
distintos 𝑠𝐶) correspondientes a PNC presentaron una relación lineal y decreciente entre
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0 10 20 30 40 50 60
vS
PN
C(k
) [m
/s]
nPNC(k) [per]
E01
E02
E03
E04
E05
E06
E07
E08
E09
E10
E11
E12
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0 10 20 30 40 50 60
vS
PC(k
) [m
/s]
nPC(k) [per]
E01
E02
E03
E04
E05
E06
E07
E08
E09
E10
E11
E12
Niveles de sC:
x 0 [per/min]
□ 20 [per/min]
○ 30 [per/min]
∆ 40 [per/min]
♢ 60 [per/min]
Niveles de proporción de
viajes con dirección a C:
25-27%
30%
39-41%
49%
Niveles de demanda:
○ Baja
● Media
● Alta
Niveles de sC:
x 0 [per/min]
□ 20 [per/min]
○ 30 [per/min]
∆ 40 [per/min]
♢ 60 [per/min]
Niveles de proporción de
viajes con dirección a C:
25-27%
30%
39-41%
49%
Niveles de demanda:
○ Baja
● Media
● Alta
59
59
𝑣𝑆𝑃𝑁𝐶(𝑘) y 𝑛𝑃𝑁𝐶(𝑘). Dado que estos peatones se encuentran a flujo libre, se infiere que
estos MFD no son triangulares, pues no tienen un único valor de velocidad asociado a
estos estados. Desde la Figura 4-8b, se observa que las curvas asociadas a PC están
sujetas al valor de 𝑠𝐶, con excepción de la primera medición. En esta se ve cómo sin
importar el valor de 𝑠𝐶, las velocidades se posicionan en torno a 0,14 [𝑚/𝑠]. Esto se
explica por la decisión de aumentar (o disminuir) 𝑠𝐶 con la apertura (o cierre) de C1 o
C2. En todo momento cada cola en C es atendida a 𝑠𝐶 = 30 [𝑝𝑒𝑟/𝑚𝑖𝑛]. Para cada nivel
de 𝑠𝐶 y cantidad de colas en C, 𝑣𝑃𝐶(𝑘) se mantiene casi constante con el aumento de
𝑛𝑃𝐶(𝑘). La rama de flujo libre (estados de E06) tienen la misma velocidad que E02
(𝑣𝑃𝐶 = 0,18 [𝑚/𝑠]). Sin embargo, la acumulación de PC es menor en E06, implicando
menores flujos, basándonos en la relación fundamental de tráfico. La forma de estas
curvas tiene sentido con la relación decreciente observada entre 𝑣𝑆(𝑘) y 𝑛(𝑘), totales de
la ZE (Figura 4-3).
Respecto a la disminución de la proporción de viajes con dirección a C, en la Figura
4-8a se observa cómo los estados con un valor del parámetro igual o menor que 30%
(azul y celeste) entregaron velocidades mayores o iguales que los asociados a escenarios
con niveles mayores o iguales a un 39% (rojo y naranjo). La menor presencia de PC
permite un paso con mayor libertad de los PNC en la ZE, aumentando 𝐺𝑃𝑁𝐶(𝑘), lo cual
corrobora lo especulado anteriormente. Cambios en la velocidad de un tipo de peatón
por la presencia de otro es razonable aún en flujo libre debido a la multidireccionalidad
de la ZE, y explica que los MFD no sean triangulares.
Los resultados por tipo de peatón entregaron información de lo que ocurre en la ZE que
no se puede apreciar de forma general en el MFD. Se disciernen ramas a flujo libre para
ambos tipos de peatón. Además, los PC entregaron puntos a capacidad, donde se
confirmó la directa relación de 𝐺𝑃𝐶(𝑘) con 𝑠𝐶 cuando la salida C es más demandada.
Estos hallazgos sugirieron que la congestión apreciada en el MFD general de la ZE fue
provocada con PNC y PC a flujo libre y capacidad, respectivamente, y no en congestión.
60
60
Esta aseveración no es intuitiva a priori y requiere mayor análisis. Se observaron
resultados diferentes por tipo de peatón tras cambios en la proporción de viajes con
dirección a C, principalmente, sobre la acumulación y tasas de salida de cada uno de
ellos. Estos resultados mostraron que la presencia de un tipo de peatón puede generar
cambios en las velocidades de los del otro tipo. Los gráficos separados no permiten
discernir esto. Por eso, se propone estudiar la proporción de ambos en el espacio,
mediante 𝛼(𝑘).
Con el fin de estudiar el impacto de la proporción de ambos tipos de peatón en el espacio
sobre la tasa de salida de la ZE, la Figura 4-9 presenta la relación entre 𝐺(𝑘) y 𝛼(𝑘) para
las mediciones realizadas. El color de los marcadores representa una tasa de atención 𝑠𝐶
diferente. La forma de los distintos marcadores indica un determinado rango de
acumulación, 𝑛(𝑘), a fin de determinar si la relación 𝐺(𝑘) y 𝛼(𝑘) cambia con los
niveles de acumulación. Los datos se agrupan por rangos de 𝑛(𝑘), correspondientes a
escenarios cercanos según esta variable, definidos arbitrariamente. Así, cada grupo de
puntos queda definido por un nivel de 𝑠𝐶 y rango de 𝑛(𝑘) específicos.
Figura 4-9: Tasa de salida en función de la proporción de PC en la ZE.
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
G(k
) [p
er/s
]
α(k)
Niveles de 𝑠𝐶:
○ 0 [per/min]
○ 20 [per/min]
○ 30 [per/min]
○ 40 [per/min]
○ 60 [per/min]
Rangos de 𝑛(𝑘):
○ E01 E02 E05 E06
□ E03 E04
∆ E10 E11 E12
♢ E07 E08 E09
61
61
La relación entre 𝐺(𝑘) y 𝛼(𝑘) es similar a aquella entre 𝐺(𝑘) y 𝑛(𝑘) (Figura 4-1),
aunque la separación de los puntos del E01 (encerrados en una elipse anaranjada en la
Figura 4-9) con respecto a los demás escenarios se hace aún más notoria. Se observa que
para el rango de 𝑛(𝑘) más bajo (círculos) y para cada 𝑠𝐶 por separado, 𝐺(𝑘) se mueve
en torno a un mismo valor a lo largo de 𝛼(𝑘), lo cual es razonable dado que, con
menores acumulaciones, las tasas de salida de ambos tipos de peatón son más similares.
El siguiente rango de 𝑛(𝑘) (cuadrados) entrega una mayor dispersión que en el rango
menor, en cada 𝑠𝐶, lo cual no es bastante claro a priori. Sin embargo, se especula que se
debe a que en este rango los valores de 𝑛(𝑘) son más variados, lo cual se confirma más
adelante. Los dos rangos de 𝑛(𝑘) restantes (rombos y triángulos) son bastante similares
entre sí y difíciles de analizar, debido a que 𝛼(𝑘) no varía demasiado dentro de cada uno
de ellos. Estos resultados sugieren que entre flujo libre (primeros dos rangos de 𝑛(𝑘)) y
congestión, la relación entre 𝐺(𝑘) y 𝛼(𝑘) fue diferente. Mientras en flujo libre no se
aprecia una relación directa, en congestión sí se observa una relación que pareciera ser
lineal con correlación negativa. Estos resultados son particulares para los escenarios
diseñados y su mayor comprensión invita a revisar la relación entre 𝛼(𝑘), 𝑛(𝑘) y 𝐺(𝑘)
en mayor detalle.
Los puntos correspondientes al E01 están abajo de los demás escenarios, para valores de
𝛼(𝑘) entre 40% y 60%. Otra forma de verlo es que el E01 entregó valores mayores
(40 − 60%) de 𝛼(𝑘) que el E05 (15 − 25%), el cual posee niveles de 𝐺(𝑘) similares.
Esto entrega evidencia a favor de la especulación realizada a partir de las Figura 4-2 y
4-3, que comparan 𝑛(𝑘) con 𝐺(𝑘) y 𝑣𝑠(𝑘), respectivamente, pues confirma que los
bajos niveles de 𝐺(𝑘) del E01 estuvieron asociados a mayores permanencias de los
peatones en la ZE. Como el E01 tiene mayor 𝛼(𝑘) que otros escenarios con valores de
𝑛(𝑘) similares, entonces presenta más PC proporcionalmente. Estos peatones son más
lentos y presentan mayores permanencias en la ZE, lo cual se confirma a continuación.
62
62
El gráfico de la Figura 4-10 presenta la velocidad media espacial en función de la
proporción de PC, con sus marcadores definidos como en la Figura 4-9. Se observa que,
para los escenarios estudiados, 𝑣𝑆(𝑘) disminuye a medida que aumenta 𝛼(𝑘). Esta
disminución es razonable pues al aumentar 𝛼(𝑘), crece la fracción de peatones con
menores velocidades, disminuyendo la velocidad promedio del intervalo. Esto, sumado a
lo analizado en la Figura 4-3, indica que 𝑣𝑆(𝑘) disminuyó con el aumento de 𝑛(𝑘) y
𝛼(𝑘) en las mediciones realizadas.
Figura 4-10: Velocidad media espacial versus proporción de PC, por intervalos, en la ZE.
La elipse anaranjada acoge a los puntos del E01, los cuales muestran que no existe un
solo valor de 𝑣𝑆(𝑘) asociado a ese nivel de 𝛼(𝑘). En este escenario hubo
proporcionalmente más PC (y con mayor permanencia) que en otros con niveles de
velocidad similares. Esto, al igual que los análisis anteriores sobre el E01, invita a
estudiar los peatones en función de 𝐺(𝑘), 𝑛(𝑘) y 𝛼(𝑘).
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
vS(k
) [m
/s]
α(k)
Niveles de 𝑠𝐶:
○ 0 [per/min]
○ 20 [per/min]
○ 30 [per/min]
○ 40 [per/min]
○ 60 [per/min]
Rangos de 𝑛(𝑘):
○ E01 E02 E05 E06
□ E03 E04
∆ E10 E11 E12
♢ E07 E08 E09
63
63
En resumen, utilizar la proporción de PC revela información que tanto el MFD general
de la ZE como el MFD separado por tipo de peatón no mostraron. A nivel general,
sugiere que las bajas tasas de salida del E01, observadas en el MFD general, estarían
relacionadas a sus mayores niveles de 𝛼(𝑘) que sus pares con valores de 𝑛(𝑘) similares.
Además, entregó valores 𝐺(𝑘) similares a otros con menor 𝛼(𝑘), lo cual es esperable
para niveles bajos de 𝑛(𝑘), ya que implica que ambos tipos de peatón se comportan de
forma similar (más cercano a flujo libre). Separando los datos recolectados, se observa
que 𝛼(𝑘) se relaciona de manera diferente con 𝐺(𝑘) según los distintos 𝑠𝐶 y rangos de
𝑛(𝑘) estudiados, entregando resultados más alineados para valores mayores de
acumulación. Sin embargo, estos análisis son solo un primer acercamiento, ya que se
realizaron mediante rangos arbitrarios de 𝑛(𝑘) y, por lo tanto, no son concluyentes por sí
solos para otras agrupaciones. Se propone entonces el estudio conjunto de las variables
𝑛(𝑘) y 𝛼(𝑘) para comprender los distintos valores de 𝐺(𝑘), mediante el uso de un 3D-
MFD.
4.3 3D-MFD
La idea de un MFD graficado en tres dimensiones no es nueva. Geroliminis et al. (2014)
hicieron un estudio, mediante simulación, para analizar la forma de un 3D-MFD,
dependiente de acumulaciones de buses y de autos. Los investigadores esperaban
encontrar distintos resultados para el flujo de la red con diferentes composiciones de
tráfico. Este antecedente sugiere modelar una red con diferentes tipos de entidades
mediante un 3D-MFD. La ventaja de utilizar el 3D-MFD es pasar de los análisis de las
secciones anteriores al análisis en un solo gráfico.
64
64
El 3D-MFD estudiado en esta tesis se grafica en la Figura 4-11, presentando a 𝐺(𝑘) en
función de los distintos valores del plano 𝑛(𝑘)-𝛼(𝑘). En este gráfico combinado se
pueden estimar las acumulaciones de PC, 𝑛𝑃𝐶(𝑘), y PNC, 𝑛𝑃𝑁𝐶(𝑘), de manera sencilla
para cualquier punto (𝑛(𝑘), 𝛼(𝑘), 𝐺(𝑘)), como sugiere en la misma figura. Dado esto,
conociendo el 3D-MFD completo de la ZE, se podrían definir sectores del plano 𝑛(𝑘)-
𝛼(𝑘) que identifiquen estados a flujo libre, capacidad y congestión de cada tipo de
peatón.
Figura 4-11: 3D-MFD para la tasa de salida en función de la acumulación y la proporción de PC, por
intervalos.
Se observa un sector del plano de 𝑛(𝑘)-𝛼(𝑘) donde se encuentran los valores más altos
de la tasa de salida de la zona de estudio. Para las mediciones realizadas, hubo dos
puntos que entregaron la mayor tasa de salida, correspondiente a 2,8 [𝑝𝑒𝑟/𝑠]. Estos
correspondieron a acumulaciones de 50,4 [𝑝𝑒𝑟] y 51,1 [𝑝𝑒𝑟], ambos durante el E10 y
con proporción de PC de 0,38. Estos puntos son indicados en la Figura 4-11, mediante
las líneas segmentadas. Desde las áreas de los rectángulos se observa que en ambos
puntos hubo un total de 19,5 PC y 30,9 y 31,6 PNC.
nPNC(k) nPC(k)
nPNC(k)
nPC(k)
G(k
) [p
er/
s]
G(k
) [p
er/s
]
n(k) [per] α(k)
α(k)
n(k) [per]
65
65
No se pueden ver todos los puntos que conforman el 3D-MFD real de la ZE, ya que los
datos recolectados son acotados. Sin embargo, a partir de estos datos se puede entender
qué está ocurriendo dentro de ella. Para lograrlo, la Figura 4-12 presenta tres gráficos de
dispersión, los cuales relacionan 𝐺(𝑘) con 𝑛(𝑘) y 𝛼(𝑘). Esta figura busca simplificar el
análisis de un único gráfico tridimensional, mediante tres gráficos bidimensionales. Para
analizarla, se debe tener noción de cual eje comparten dos gráficos. El par de gráficos de
la primera fila se compara en horizontal por medio de 𝐺(𝑘) y los de la primera columna
en vertical mediante 𝑛(𝑘). La oblicua ubicada en el extremo inferior derecho funciona
como un espejo que refleja la abscisa de la Figura 4-12b sobre la ordenada de la Figura
4-12c. A modo de ejemplo, se pueden observar las líneas segmentadas dibujadas en la
Figura 4-12, correspondientes al punto de máximo 𝐺(𝑘).
(a) (b)
(c)
Figura 4-12: Tasas de salida de la zona de estudio en función de la proporción de PC y acumulación por
intervalo.
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
10 30 50 70
G(k
) [p
er/s
]
n(k) [per]
E01
E02
E03
E04
E05
E06
E07
E08
E09
E10
E11
E12
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
G(k
) [p
er/s
]
α(k)
E01
E02
E03
E04
E05
E06
E07
E08
E09
E10
E11
E12
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
10 30 50 70
α(k
)
n(k) [per]
E01
E02
E03
E04
E05
E06
E07
E08
E09
E10
E11
E12
66
66
En primer lugar, se analiza la relación 𝑛(𝑘)-𝛼(𝑘), correspondiente a la Figura 4-12c. En
ella se presentan los resultados obtenidos tras la recolección de datos, los cuales fueron
acotados y no cubrieron todas las posibles combinaciones de estos. En general, se
observa cómo 𝑛(𝑘) aumentó con 𝛼(𝑘) de una forma aproximadamente lineal. Los
escenarios E01 y E06 entregan puntos fuera de esta tendencia. Estos mismos escenarios
han entregado resultados inesperados en los análisis anteriores. El 3D-MFD permite
confirmar desde una perspectiva agregada lo que en estos escenarios se observó
anteriormente:
- El E01 presenta valores mayores de 𝑛(𝑘) y 𝛼(𝑘), pero menores de 𝐺(𝑘) que el E05,
con igual 𝑠𝐶. Si el 3D-MFD se visualiza como una familia de MFD, definido cada
uno por cada valor de 𝛼(𝑘). Lo anterior se podría interpretar como que el E01 es
parte de una rama a flujo libre de un MFD con mayor 𝛼(𝑘) que el MFD que contiene
al E05, es decir, que posee valores mayores de 𝛼(𝑘). La rama del MFD con mayor
𝛼(𝑘) tendría menos pendiente que el MFD con menor 𝛼(𝑘), al menos hasta los 𝑛(𝑘)
correspondientes al E01. Bajo esta visión el E04, con igual 𝑠𝐶, pertenecería a un
MFD con valores de 𝛼(𝑘) entre el del E01 y el del E05.
- El E06 entrega los niveles más bajos de 𝑛(𝑘) y 𝛼(𝑘), lo cual refleja los bajos valores
de 𝑛𝑃𝑁𝐶(𝑘) y 𝑛𝑃𝐶(𝑘) observados en este escenario. Dado que están en flujo libre, se
esperaría observar valores de 𝐺(𝑘) menores para valores más bajos de 𝑛(𝑘) y 𝛼(𝑘).
Conocer el 3D-MFD completo de la ZE, asociado a 𝑠𝐶 = 60 [𝑝𝑒𝑟/𝑚𝑖𝑛], permitiría
por ejemplo definir este sector del plano 𝑛(𝑘)-𝛼(𝑘) como a flujo libre para ambos
tipos de peatón. Replicando esto para todo el plano solo bastaría conocer el 3D-MFD
de la ZE para tomar decisiones en tiempo real y ya no sería necesario realizar el
análisis separado por tipo de peatón.
En general dentro de los escenarios de menor acumulación (E01, E02, E05 y E06) hubo
valores dispersos de 𝛼(𝑘), pero casi invariables en 𝑛(𝑘). El E03 y el E04 entregaron
valores dispersos tanto de 𝛼(𝑘) como de 𝑛(𝑘), lo cual a su vez confirma lo especulado
67
67
en la Figura 4-9. Los demás escenarios, correspondientes a la rama congestionada del
MFD general de la ZE, muestran una dispersión muy baja en ambas variables.
La rama a congestión del 3D-MFD para cada 𝑠𝐶 aclara la información obtenida a partir
de los análisis anteriores. Específicamente, muestra que la congestión observada es
consecuencia de un aumento de 𝑛(𝑘), pero también de 𝛼(𝑘). Es decir, que 𝐺(𝑘)
disminuyó porque hubo más PC en la ZE. La tasa de salida disminuyó principalmente
porque el aumento de la cantidad PC produjo que las velocidades promedio de ambos
tipos de peatón disminuyeran, conllevando un mantenimiento en el valor de 𝐺𝑃𝐶(𝑘), a
capacidad, pero disminuyendo 𝐺𝑃𝑁𝐶(𝑘). El uso del 3D-MFD aclara por qué en el
análisis por tipo de peatón, un aumento en la proporción de viajes con dirección a C
disminuyó 𝐺𝑃𝑁𝐶(𝑘) con valores de 𝑛𝑃𝑁𝐶(𝑘) casi invariables. Si se quiere ver esto de
forma gráfica, en el Anexo 5 se pueden ver los 3D-MFD por tipo de peatón.
En resumen, un 3D-MFD entrega un conjunto de estados de tráfico definidos y
caracterizados, los cuales permiten conocer el nivel al cual la ZE está operando, para un
𝑠𝐶 específico. La variable 𝛼(𝑘) permite separar el 3D-MFD en familias de MFD con
mayor o menor proporción de PC con sus respectivas ramas creciente y decreciente.
Además, la consideración conjunta de 𝑛(𝑘) y 𝛼(𝑘) permite representar de manera más
clara las consecuencias sobre 𝐺(𝑘) debido a la presencia de ambos tipos de peatón de la
ZE. A partir de esta información, se pueden tomar decisiones en búsqueda de, por
ejemplo, disminuir la permanencia de los peatones en el área, asegurar algún nivel de
acumulación o largo de colas en la salida controlada, o vaciar la zona en un tiempo
específico.
68
68
5. CONCLUSIONES
En esta investigación se analizó el flujo peatonal en un área de circulación
multidireccional, con peatones en la cola de una salida controlada (PC) y otros
circulando a salidas no controladas (PNC), mediante un experimento controlado. El fin
del estudio fue analizar potencialidades del uso de un MFD para estudiar una zona
peatonal e incorporar la variable 𝛼 que representa la proporción de PC en esa misma
zona. Este es un primer paso para una futura implementación de esta metodología en una
zona de circulación peatonal real. Los datos utilizados fueron recopilados manualmente
a partir de mediciones de experimentos controlados.
En las mediciones realizadas se observan estados en flujo libre y congestión del sistema,
lo cual permitió analizar empíricamente un MFD bien definido para cada nivel de
operación en la zona de estudio. Al estudiar los distintos niveles de acumulación 𝑛 y tasa
de salida 𝐺, algunos escenarios presentaron puntos alejados de lo esperado. Tras el
estudio del MFD separado por tipo de peatón se confirma que, al contrario, se deben
estudiar en conjunto para explicar qué ocurre en la zona estudiada, debido a que existen
resultados que no se explican con la información de cada uno por separado. El estudio
conjunto mediante 𝛼 revela que existe más de una tasa de salida asociada a un nivel de
proporción de PC determinado, cuyos valores dependen también de la acumulación.
Los análisis realizados arrojaron que lo más adecuado para concluir, a partir de los
resultados, es estudiar a 𝑛 y 𝛼 en conjunto. Así, mediante un 3D-MFD (Geroliminis et
al., 2014) adaptado, se realizó la incorporación al MFD de la variable 𝛼, la cual sugiere
cómo cambia la forma del MFD para distintas proporciones de PC en la zona de estudio.
El objetivo general de esta tesis fue analizar potencialidades del uso de un MFD para
estudiar una zona peatonal. En esa línea, el 3D-MFD graficado fue capaz de representar
69
69
las excepciones halladas en pasos previos y permitió comprender de forma sencilla
aseveraciones no esperables en el estudio de los tipos de peatón por separado.
Estos análisis son un paso inicial para estudios futuros. A continuación, se resumen los
principales aportes de este:
1. Implementación de una metodología de recolección y procesamiento de datos
para evaluar el tráfico por una infraestructura peatonal, mediante un experimento
controlado. Este estudio es el primero realizado en Chile que analiza la forma de
un MFD y 3D-MFD para flujos peatonales de manera empírica. Este trabajo
continua estudios de MFD peatonales anteriores realizados por Hoogendoorn et
al. (2011), Daamen et al. (2015), Saberi & Mahmassani (2014) y Hoogendoorn
et al. (2017).
2. Se alcanza el objetivo de cuantificar el impacto que generan distintos niveles de
la proporción de peatones sobre la tasa de salida de una zona peatonal. Para ello,
se propone, mide y posteriormente analiza la variable 𝛼 que representa la
proporción de PC para estudiar flujos de peatones bajo distintas condiciones. En
este caso, PC, quienes están en la cola tras una salida controlada, y PNC,
circulando hacia salidas no controladas. El cálculo de 𝛼 se contrasta con el valor
de la tasa de salida para entender cómo estas se relacionan y evaluar, por
ejemplo, cuándo podría ser necesario tomar medidas que busquen modificar su
valor con el fin de maximizar la terminación de viajes de la zona de estudio. La
propuesta presenta una alternativa a estudios previos peatonales que utilizaron la
desviación estándar de la densidad para observar la heterogeneidad del área
analizada (Daamen et al., 2015; Hoogendoorn et al., 2017). Con 𝛼 no es
necesario conocer la posición específica de los peatones en el espacio para tener
un indicador del tráfico de la zona peatonal de interés.
3. Se cumple el objetivo de verificar que, para distintos niveles de acumulación, se
puede hallar un MFD bien definido en una zona con flujos peatonales
70
70
multidireccionales. El análisis es complementado mediante una comparación con
un MFD teórico, sin interacciones entre peatones. Desde las mediciones, se
presenta y analiza una rama a congestión en el MFD general de un área con un
nivel de operación fijo, provocada con PNC a flujo libre y PC a capacidad, al
analizarse por separado. Luego, se abarca el objetivo de desarrollar una
propuesta de análisis de flujos peatonales, agregando una tercera dimensión al
MFD. Con este, el 3D-MFD permite ver que la congestión surge a partir de un
aumento en la acumulación y la proporción de PC en la zona de estudio. La
congestión se asocia a una disminución de la tasa de salida de los PNC por el
aumento en el espacio de los PC. La congestión, provocada por la presencia de
peatones con destinos diferentes, entrega nuevos caminos para interpretarla en
áreas multidimensionales con más de un tipo de condición sobre los individuos
circulantes.
Como futuras líneas de investigación de este trabajo se proponen las siguientes:
1. Debido a que los datos obtenidos fueron acotados, en primer lugar, se propone
realizar más mediciones en la misma zona de estudio o en una de idénticas
dimensiones y diseño. Se sugiere completar un 3D-MFD para una tasa de
atención fija en la salida controlada. Para obtener las permanencias reales de
todos los peatones, se debe procurar que todos desocupen la zona de estudio al
terminar la medición. Además, para evaluar cambios entre escenarios, se debe
modificar solo un parámetro a la vez entre estos con el fin de identificar los
efectos provocados por este sobre las variables de interés.
2. Se propone, a partir de la evidencia obtenida, la aplicación de esta metodología
en un caso real. Esta podría implementarse apoyándose en lo presentado en este
trabajo, por ejemplo, en una estación de Metro. En un lugar como este sería
valioso separar la zona de estudio en dos regiones: los andenes y la mezzanina,
debido a que las decisiones operacionales de cierre de torniquetes suelen darse
71
71
por la acumulación en los andenes. A partir de esto, se sugiere estudiar cómo los
3D-MFD de ambas zonas se relacionan entre sí.
3. En miras de una implementación automática y en tiempo real del análisis a partir
de un MFD, se propone profundizar en la inclusión de herramientas tecnológicas,
especialmente para realizar conteos automáticos, como el reconocimiento de
imágenes con inteligencia artificial, o el uso de dispositivos que registren el
recorrido y posición de cada peatón, o que detecten el paso de un peatón por
ciertos sectores de la zona de estudio. Con el seguimiento peatonal también se
pueden definir trayectorias para cada viaje que permitan mejorar la estimación de
la velocidad media espacial en cada intervalo.
4. Finalmente, se invita a futuros investigadores a adaptar la propuesta realizada en
esta tesis, respecto al estudio y clasificación de los peatones mediante
modificaciones a la definición de la variable 𝛼. Por ejemplo, en zonas de estudio
de mayor complejidad, es decir, con mayores puntos de formación de colas,
cantidades de entradas y salidas, o variedad de actividades y comportamientos
peatonales.
72
72
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80
80
ANEXOS
81
81
Anexo 1: Cálculo de distancias
Las distancias propuestas en la Tabla 3-4 se estiman según una aproximación visual
según la Figura A-1.
(a) (b)
(c) (d)
Figura A-1: Distancia para pares de puertas: (a) A-E y E-A; (b) A-C y E-C; (c) B-A y D-E; (d) B-E y D-A.
82
82
Anexo 2: Base de datos agregada por intervalo
Tabla A-1: Base de datos agregada por intervalo. Medición 1.
𝑬𝒔𝒄.
𝒌
{𝒏ú𝒎} 𝒏(𝒌) [𝒑𝒆𝒓]
𝒏𝑷𝑪(𝒌) [𝒑𝒆𝒓]
𝒏𝑷𝑵𝑪(𝒌) [𝒑𝒆𝒓] 𝜶(𝒌)
𝑮(𝒌) [𝒑𝒆𝒓/𝒔]
𝒗𝑺(𝒌)
[𝒎/𝒔] 𝑮𝑷𝑵𝑪(𝒌) [𝒑𝒆𝒓/𝒔]
𝑮𝑷𝑪(𝒌) [𝒑𝒆𝒓/𝒔]
𝒗𝑺𝑷𝑵𝑪(𝒌)
[𝒎/𝒔]
𝒗𝑺𝑷𝑪(𝒌)
[𝒎/𝒔] E01 1 22,1 10,0 12,1 0,45 1,3 0,45 0,9 0,5 0,70 0,15
E01 2 23,8 10,4 13,4 0,44 1,3 0,42 0,9 0,4 0,64 0,13
E01 3 22,5 12,3 10,2 0,55 1,2 0,39 0,8 0,4 0,72 0,11
E01 4 23,9 11,7 12,2 0,49 1,2 0,37 0,9 0,4 0,62 0,11
E01 5 23,7 11,6 12,1 0,49 1,2 0,39 0,8 0,4 0,66 0,12
E02 6 17,9 4,9 12,9 0,28 1,7 0,66 0,9 0,9 0,85 0,17
E02 7 17,0 4,2 12,9 0,24 1,6 0,66 0,8 0,8 0,82 0,15
E02 8 17,7 4,0 13,7 0,23 1,6 0,66 0,9 0,7 0,82 0,15
E02 9 17,5 3,7 13,8 0,21 1,7 0,68 0,9 0,8 0,82 0,16
E02 10 17,3 3,7 13,6 0,21 1,6 0,66 0,8 0,8 0,78 0,16
E03 11 32,4 10,0 22,5 0,31 2,1 0,52 1,3 0,8 0,70 0,14
E03 12 42,2 15,6 26,6 0,37 2,5 0,43 1,7 0,9 0,60 0,14
E03 13 41,5 16,4 25,1 0,39 2,2 0,40 1,5 0,8 0,57 0,13
E03 14 42,1 17,4 24,6 0,41 2,3 0,40 1,5 0,7 0,60 0,12
E03 15 42,3 19,1 23,3 0,45 2,2 0,37 1,5 0,7 0,57 0,12
E03 16 43,0 18,0 24,9 0,42 2,3 0,39 1,5 0,8 0,59 0,12
E03 17 40,3 15,2 25,1 0,38 2,2 0,40 1,4 0,8 0,57 0,13
E03 18 43,0 16,9 26,1 0,39 2,3 0,40 1,6 0,8 0,58 0,13
E03 19 42,0 18,5 23,4 0,44 2,3 0,38 1,5 0,8 0,58 0,12
E03 20 41,2 15,1 26,1 0,37 2,1 0,38 1,3 0,8 0,54 0,12
E04 21 40,5 17,9 22,7 0,44 2,1 0,37 1,6 0,5 0,56 0,13
E04 22 34,0 13,1 20,9 0,38 2,2 0,49 1,8 0,5 0,71 0,15
E04 23 36,5 14,6 21,9 0,40 2,2 0,47 1,8 0,4 0,70 0,13
E04 24 38,1 14,7 23,3 0,39 2,3 0,45 1,9 0,4 0,65 0,12
E04 25 35,0 13,8 21,2 0,39 2,2 0,47 1,8 0,4 0,68 0,13
E04 26 34,6 12,9 21,7 0,37 2,1 0,46 1,7 0,4 0,65 0,13
E04 27 35,0 10,0 24,9 0,29 2,0 0,44 1,6 0,4 0,57 0,14
E04 28 33,6 12,2 21,4 0,36 1,9 0,45 1,5 0,4 0,63 0,14
E04 29 36,0 10,7 25,3 0,30 2,2 0,48 1,8 0,4 0,62 0,14
E04 30 35,5 12,7 22,7 0,36 2,1 0,45 1,7 0,4 0,63 0,13
E05 31 26,5 9,7 16,9 0,36 2,0 0,52 1,6 0,5 0,73 0,15
E05 32 14,5 2,8 11,8 0,19 1,5 0,73 1,1 0,5 0,86 0,17
E05 33 14,0 2,9 11,0 0,21 1,3 0,72 0,9 0,4 0,86 0,15
E05 34 17,7 4,4 13,3 0,25 1,5 0,64 1,1 0,4 0,80 0,15
E05 35 15,5 3,6 11,8 0,24 1,3 0,68 0,9 0,5 0,84 0,15
E06 36 14,7 2,2 12,5 0,15 1,8 0,83 1,1 0,7 0,94 0,15
E06 37 15,6 1,6 14,0 0,10 1,4 0,71 0,9 0,5 0,77 0,15
E06 38 15,2 1,3 13,9 0,08 1,5 0,75 1,0 0,5 0,81 0,16
E06 39 14,5 1,9 12,5 0,13 1,5 0,76 0,9 0,6 0,86 0,15
E06 40 14,4 1,7 12,6 0,12 1,7 0,84 1,1 0,6 0,93 0,16
83
83
Tabla A-2: Base de datos agregada por intervalo. Medición 2.
𝑬𝒔𝒄.
𝒌
{𝒏ú𝒎} 𝒏(𝒌) [𝒑𝒆𝒓]
𝒏𝑷𝑪(𝒌) [𝒑𝒆𝒓]
𝒏𝑷𝑵𝑪(𝒌) [𝒑𝒆𝒓] 𝜶(𝒌)
𝑮(𝒌) [𝒑𝒆𝒓/𝒔]
𝒗𝑺(𝒌)
[𝒎/𝒔] 𝑮𝑷𝑵𝑪(𝒌) [𝒑𝒆𝒓/𝒔]
𝑮𝑷𝑪(𝒌) [𝒑𝒆𝒓/𝒔]
𝒗𝑺𝑷𝑵𝑪(𝒌)
[𝒎/𝒔]
𝒗𝑺𝑷𝑪(𝒌)
[𝒎/𝒔]
E07 1 79,0 50,0 29,0 0,63 1,8 0,19 1,8 0,0 0,49 0,01
E07 2 77,1 50,0 27,1 0,65 1,9 0,20 1,9 0,0 0,55 0,01
E07 3 77,1 50,0 27,1 0,65 1,7 0,19 1,7 0,0 0,52 0,01
E07 4 78,3 50,0 28,3 0,64 1,7 0,17 1,7 0,0 0,44 0,01
E07 5 77,5 47,1 30,4 0,61 1,8 0,18 1,6 0,2 0,46 0,01
E08 6 72,5 45,2 27,3 0,62 2,0 0,20 1,7 0,3 0,49 0,02
E08 7 71,5 44,5 27,0 0,62 2,0 0,20 1,7 0,3 0,48 0,04
E08 8 72,3 45,1 27,2 0,62 1,9 0,21 1,6 0,3 0,48 0,05
E08 9 71,3 45,0 26,3 0,63 1,9 0,21 1,6 0,3 0,51 0,05
E08 10 73,4 45,6 27,9 0,62 2,0 0,21 1,7 0,3 0,48 0,06
E09 11 69,6 42,0 27,6 0,60 2,3 0,23 1,7 0,6 0,48 0,08
E09 12 68,3 41,0 27,4 0,60 2,1 0,24 1,6 0,6 0,48 0,09
E09 13 70,0 40,6 29,4 0,58 2,2 0,24 1,6 0,6 0,45 0,09
E09 14 69,2 41,9 27,3 0,61 2,1 0,22 1,6 0,6 0,44 0,09
E09 15 69,5 40,3 29,2 0,58 2,2 0,24 1,7 0,6 0,44 0,09
E10 16 64,2 37,2 27,0 0,58 2,3 0,27 1,7 0,6 0,52 0,09
E10 17 52,5 22,9 29,6 0,44 2,6 0,36 1,9 0,6 0,57 0,10
E10 18 49,8 19,2 30,6 0,39 2,6 0,40 2,1 0,6 0,60 0,10
E10 19 50,4 19,5 30,9 0,39 2,8 0,41 2,2 0,6 0,61 0,10
E10 20 51,1 19,5 31,6 0,38 2,8 0,41 2,2 0,6 0,61 0,09
E11 21 53,7 24,7 28,9 0,46 2,3 0,34 2,0 0,3 0,58 0,05
E11 22 53,8 25,1 28,6 0,47 2,4 0,35 2,1 0,3 0,60 0,05
E11 23 55,3 25,2 30,1 0,46 2,3 0,35 2,0 0,3 0,59 0,05
E11 24 54,9 25,4 29,5 0,46 2,4 0,33 2,1 0,3 0,55 0,05
E11 25 54,8 25,2 29,6 0,46 2,4 0,33 2,1 0,3 0,58 0,03
E12 26 57,7 30,0 27,7 0,52 2,0 0,29 2,0 0,0 0,58 0,01
E12 27 60,9 31,0 29,9 0,51 2,0 0,27 2,0 0,0 0,53 0,01
E12 28 58,9 31,0 27,9 0,53 2,0 0,28 2,0 0,0 0,56 0,01
E12 29 59,1 31,0 28,1 0,52 2,0 0,30 2,0 0,0 0,60 0,01
E12 30 59,6 31,0 28,6 0,52 2,0 0,25 2,0 0,0 0,56 0,01
84
84
Anexo 3: Valores promedio por escenarios
Tabla A-3: Valores promedio de macro-variables de intervalos pertenecientes a un mismo escenario.
Esc.
𝒏(𝒌) [𝒑𝒆𝒓]
𝜶(𝒌) [−]
𝑮(𝒌) [𝒑𝒆𝒓/𝒔]
𝒗(𝒌) [𝒎/𝒔]
𝒏𝑷𝑪(𝒌) [𝒑𝒆𝒓]
𝑮𝑷𝑪(𝒌) [𝒑𝒆𝒓/𝒔]
𝒗𝑷𝑪(𝒌) [𝒎/𝒔]
𝒏𝑷𝑵𝑪(𝒌) [𝒑𝒆𝒓]
𝑮𝑷𝑵𝑪(𝒌) [𝒑𝒆𝒓/𝒔]
𝒗𝑷𝑵𝑪(𝒌) [𝒎/𝒔]
E01 23,2 0,48 1,23 0,40 11,2 0,38 0,12 12,0 0,85 0,66
E02 17,5 0,23 1,63 0,66 4,1 0,79 0,16 13,4 0,84 0,82
E03 41,0 0,40 2,24 0,41 16,2 0,76 0,13 24,8 1,48 0,59
E04 35,9 0,37 2,14 0,45 13,3 0,42 0,13 22,6 1,72 0,64
E05 17,7 0,27 1,54 0,64 4,7 0,44 0,15 13,0 1,10 0,81
E06 14,9 0,12 1,56 0,77 1,8 0,56 0,15 13,1 1,00 0,86
E07 77,8 0,64 1,76 0,18 49,4 0,03 0,01 28,4 1,73 0,49
E08 72,2 0,62 1,96 0,21 45,1 0,31 0,04 27,1 1,65 0,49
E09 69,3 0,59 2,18 0,24 41,1 0,57 0,09 28,2 1,62 0,46
E10 53,6 0,44 2,59 0,37 23,7 0,59 0,09 29,9 2,00 0,58
E11 54,5 0,46 2,35 0,34 25,1 0,31 0,05 29,4 2,04 0,58
E12 59,3 0,52 2,00 0,27 30,8 0,00 0,01 28,5 2,00 0,57
85
85
Anexo 4: Formulación teórica
Dado que, para cada par O-D, los individuos realizan un circuito por la ZE y la ZR,
entonces en un estado estacionario se podría estimar el flujo como una relación del
tiempo de ciclo de un peatón y la cantidad total de personas circulantes, mediante la Ley
de Little. Debido a la estacionariedad, el flujo corresponde a la tasa de salida vista en
cada par O-D. De esta forma, la relación entre las variables, para un escenario y par O-D
determinados, viene dada por la Ecuación A.1.
𝑁(𝑒, �⃗�) = 𝐺(𝑒, �⃗�) ∗ Τ(𝑒, �⃗�) (A.1)
Del diseño de la experimentación se conoce, para cada escenario, 𝑒, y par O-D, �⃗�, la
cantidad de peatones circulando, 𝑁(𝑒, �⃗�). La tasa de salida y tiempo de ciclo para el
escenario, 𝑒, y el par O-D, �⃗�, deben calcularse. Para dibujar el MFD, interesa conocer
los valores de la acumulación en la ZE, 𝑛(𝑒) y la tasa de salida 𝐺(𝑒), para cada
escenario. Ver que la acumulación se relaciona con la cantidad de peatones circulando,
mediante la Ecuación A-2. Análogamente el tiempo de ciclo de un peatón se relaciona
con la permanencia de un peatón en la ZE, mediante la Ecuación A.3.
𝑁(𝑒, �⃗�) = 𝑛(𝑒, �⃗�) + �̅�(𝑒, �⃗�) (A.2)
Τ(𝑒, �⃗�) = 𝜏(𝑒, �⃗�) + 𝜏̅(𝑒, �⃗�) (A.3)
Las variables �̅�(𝑒, �⃗�), 𝜏(𝑒, �⃗�) y 𝜏̅(𝑒, �⃗�) corresponden respectivamente a la cantidad de
peatones en la ZR, permanencia en la ZE y tiempo del circuito en la ZR, para cada
escenario, 𝑒, y par O-D, �⃗�. La acumulación y tasa de salida total de la ZE para un
escenario 𝑒 específico vienen, entonces, dadas por las Ecuaciones A.4 y A.5.
𝑛(𝑒) = ∑𝑛(𝑒, �⃗�)
�⃗�∈𝑃
(A.4)
𝐺(𝑒) = ∑𝐺(𝑒, �⃗�)
�⃗�∈𝑃
(A.5)
86
86
Donde 𝑃 corresponde al conjunto de todos los pares O-D factibles. A continuación, para
cada par O-D, se presentan los cálculos realizados.
Par A-E y E-A
𝜏(𝑒, �⃗�) =𝑑𝑍𝐸(�⃗�)
𝑣0
(A.6)
Τ(𝑒, �⃗�) =𝑑(�⃗�)
𝑣0
(A.7)
𝑛(𝑒, �⃗�) =𝜏(𝑒, �⃗�)
Τ(𝑒, �⃗�)∗ 𝑁(𝑒, �⃗�)
(A.8)
𝐺(𝑒, �⃗�) =𝑛(𝑒, �⃗�)
𝜏(𝑒, �⃗�)=𝑁(𝑒, �⃗�)
Τ(𝑒, �⃗�)
(A.9)
Par B-A, B-E, D-A y D-E
𝜏(𝑒, �⃗�) =𝑑𝑍𝐸(�⃗�)
𝑣0
(A.10)
Τ(𝑒, �⃗�) = ℎ𝑃 (A.11)
𝑛(𝑒, �⃗�) =𝜏(𝑒, �⃗�)
Τ(𝑒, �⃗�)∗ 𝑁(𝑒, �⃗�)
(A.12)
𝐺(𝑒, �⃗�) =𝑛(𝑒, �⃗�)
𝜏(𝑒, �⃗�)=𝑁(𝑒, �⃗�)
Τ(𝑒, �⃗�)
(A.13)
Para A-C y E-C
Hay dos casos: (i) bajo capacidad; (ii) a capacidad. Para el primer caso se tiene:
87
87
Si 𝑁(𝑒,�⃗�)
𝑠𝐶<
𝑑(𝑒,�⃗�)
𝑣0
𝜏(𝑒, �⃗�) =𝑑𝑍𝐸(�⃗�)
𝑣0
(A.14)
Τ(𝑒, �⃗�) =𝑑(�⃗�)
𝑣0
(A.15)
𝑛(𝑒, �⃗�) =𝑁(𝑒, �⃗�)
𝑇(𝑒, �⃗�)∗ 𝜏(𝑒, �⃗�)
(A.16)
𝐺(𝑒, �⃗�) =𝑛(𝑒, �⃗�)
𝜏(𝑒, �⃗�)=𝑁(𝑒, �⃗�)
𝑇(𝑒, �⃗�)
(A.17)
Si no
𝜏(𝑒, �⃗�) =𝑁(𝑒, �⃗�)
𝑠𝐶−𝑑𝑍𝑅(�⃗�)
𝑣0
(A.18)
Τ(𝑒, �⃗�) =𝑁(𝑒, �⃗�)
𝑠𝐶
(A.19)
𝑛(𝑒, �⃗�) = 𝑠𝐶 ∗ 𝜏(𝑒, �⃗�) (A.20)
𝐺(𝑒, �⃗�) = 𝑠𝐶 (A.21)
En todas las ecuaciones la velocidad deseada 𝑣0 se asumió como 1 [𝑚/𝑠], mientras que
las distancias 𝑑𝑍𝑅(�⃗�) y 𝑑𝑍𝐸(�⃗�) se estimaron visualmente, describiendo el trayecto más
corto a realizar por el peatón para el par indicado. Los valores de estos se encuentran en
la Tabla A-4.
88
88
Tabla A-4: Distancias predeterminadas asociadas a cada par O-D.
�⃗� 𝑑𝑍𝐸
[𝑚] 𝑑𝑍𝑅 [𝑚]
A-E 8,4 12,4
E-A 8,4 12,4
B-A 2,2 3
D-E 2,2 3
B-E 6,3 8
D-A 6,3 8
A-C 2,8 4
E-C 2,8 4
A partir de estos se calculó la distancia total del circuito para el par O-D, �⃗�, mediante la
Ecuación A.22.
𝑑(�⃗�) = 𝑑𝑍𝐸(�⃗�) + 𝑑𝑍𝑅(�⃗�) (A.22)
89
89
Anexo 5: 3D-MFD por tipo de peatón
Ambas figuras contienen líneas segmentadas, que indican el punto de mayor tasa de
salida obtenido desde los resultados.
(a) (b)
(c)
Figura A-2: Tasas de salida de la zona de estudio para PNC en función de la proporción de PC y
acumulación por intervalo.
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
10 30 50 70
GP
NC(k
) [p
er/s
]
n(k) [per]
E01
E02
E03
E04
E05
E06
E07
E08
E09
E10
E11
E12
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
GP
NC(k
) [p
er/s
]
α(k)
E01
E02
E03
E04
E05
E06
E07
E08
E09
E10
E11
E12
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
10 30 50 70
α(k
)
n(k) [per]
E01
E02
E03
E04
E05
E06
E07
E08
E09
E10
E11
E12
90
90
(a) (b)
(c)
Figura A-3: Tasas de salida de la zona de estudio para PC en función de la proporción de PC y
acumulación por intervalo.
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
10 30 50 70
GP
C(k
) [p
er/s
]
n(k) [per]
E01
E02
E03
E04
E05
E06
E07
E08
E09
E10
E11
E12
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
GP
C(k
) [p
er/s
]
α(k)
E01
E02
E03
E04
E05
E06
E07
E08
E09
E10
E11
E12
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
10 30 50 70
α(k
)
n(k) [per]
E01
E02
E03
E04
E05
E06
E07
E08
E09
E10
E11
E12