anÁlise termoestrutural de conectores de...
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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE CONSTRUÇÃO CIVIL
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
ALEXANDRE TACHIBANA DOS SANTOS
FABIO LUIZ SARY HAENSCH
GUSTAVO CESCATTO COSTA
ANÁLISE TERMOESTRUTURAL DE CONECTORES DE
CISALHAMENTO PARA ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO E
CONCRETO
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO 2
CURITIBA
2017
ALEXANDRE TACHIBANA DOS SANTOS
FABIO LUIZ SARY HAENSCH
GUSTAVO CESCATTO COSTA
ANÁLISE TERMOESTRUTURAL DE CONECTORES DE
CISALHAMENTO PARA ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO E
CONCRETO
Trabalho apresentado como requisito para
conclusão da disciplina Trabalho de
conclusão de curso 2(dois), do Curso de
Engenharia Civil, Departamento de
Construção Civil, Universidade
Tecnológica Federal do Paraná.
Orientadora: Prof.ª Dr.ª Érica Fernanda
Aiko Kimura
CURITIBA
2017
AGRADECIMENTOS
A Deus.
A Universidade Tecnológica Federal do Paraná.
A professora Érica, que nos acompanhou durante várias disciplinas e, quando
essas acabaram, escolhemos como orientadora.
As namoradas, Jheniffer Guimarães Catafesta e Letícia Vieira da Rocha, que
nos fazem felizes.
Aos familiares, Arthur José Sary, Aurélia Burakovsky Sary, Berenice Tachibana
dos Santos, Bruna Cescatto Costa, Bruno Tachibana dos Santos, Donarde Costa,
Natália Sary, Orlando dos Santos e Solange Cescatto Costa, que sempre nos
apoiaram.
“Finite element analysis is an art to predict the future.”
(Klaus-Jürgen Bathe)
“Se você só fizer o que sabe, nunca será mais do que é agora.”
(Mestre Shifu)
RESUMO
COSTA, G. C.; HAENSCH, F. L. S.; SANTOS, A. T. Análise termoestrutural de conectores de
cisalhamento para estruturas mistas de aço e concreto. 2017. Trabalho de conclusão de curso –
Departamento de Construção Civil, Engenharia Civil, Universidade Tecnológica Federal do Paraná,
Curitiba, Paraná. 2017.
Os elementos de estrutura mista de concreto e aço, tem suas propriedades mecânicas afetadas quando
expostos a elevadas temperaturas, reduzindo seus limites de resistência e, por consequência, podendo
levá-los ao colapso. Com base neste aspecto, o presente estudo, analisa numericamente o
desempenho das propriedades de conectores de cisalhamento em situação de temperatura ambiente
e de incêndio. A estrutura foi simulada pelo código computacional ANSYS v16.0, elaborando modelos
numéricos, compostos por elementos tridimensionais, que simularam o comportamento dos materiais
que compõem o sistema estrutural, juntamente com as suas condições de contato. Aplicando
deslocamentos incrementais, foram obtidos resultados na condição de temperatura ambiente, que
permitiram a verificação da representatividade do modelo com base em resultados experimentais
obtidos em pesquisas já publicadas na área. Os modelos foram então, extrapolados através da
aplicação de gradiente térmico, como intuito de analisar o comportamento dos conectores de
cisalhamento à elevadas temperaturas. Os resultados obtidos indicaram que, devido à comportamentos
térmicos distintos do aço e do concreto, a interface de cisalhamento entre ambos é rompida para
temperaturas inferiores aos valores correspondentes ao colapso de cada um dos materiais
isoladamente.
Palavras-chave: Conectores de cisalhamento, Estrutura mista, Análise numérica, Análise
termoestrutural, Gradiente de temperatura.
ABSTRACT
COSTA, G. C.; HAENSCH, F. L. S.; SANTOS, A. T. Thermal structural analysis of shear connectors for
composite steel and concrete structures. 2017. Course thesis – Civil Construction Department, Civil
Engineering, Federal University of Technology - Paraná, Curitiba, Paraná. 2017.
The elements that are part of the composite structure of steel and concrete, have their mechanical
properties affected when exposed to elevated temperatures, which reduces their physical strength, what
may lead to the collapse of the structure. Based on that, this study analysis numerically the performance
of shear connectors both on room temperature and under high temperatures. The structure was
simulated by the computational code ANSYS v16.0, numerical models where elaborated, composed of
three-dimensional elements, that simulate the behavior of the materials that compose the structural
system, along with the simulation of the interface between the two materials. The first results were
obtained in room temperature and compared with experimental data from related publications, in order
to verify the representativeness of the model. The models were then extrapolated through the application
of thermal gradient, in order to analyze the behavior of the shear connectors at high temperatures. The
acquired results show that, due to the distinct thermal behavior of steel and concrete materials, the
shear interface fails for temperatures that are inferior to the respective values of collapse for each
material individually.
Key-words: Shear connectors, Composite structure, Numerical analysis, Thermal and structural
analysis, Temperature gradient.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Exemplo de viga mista com forma de aço incorporada. .......................... 15
Figura 2 – Detalhe da ligação do conector de cisalhamento à viga de aço. ............. 15
Figura 3 – Modelos experimentais para ensaio de cisalhamento puro no conector de
cisalhamento. ........................................................................................................... 18
Figura 4 – Exemplo de viga mista. ........................................................................... 20
Figura 5 – Esquema de deformações na seção transversal da viga mista. .............. 21
Figura 6 - Tipos de conectores. ................................................................................ 21
Figura 7 – Curva força x escorregamento para conectores de cisalhamento. .......... 22
Figura 8 – Curva temperatura x tempo de inocência real ......................................... 27
Figura 9 – Curva temperatura x tempo de incêndio natural ...................................... 28
Figura 10 – Curva temperatura x tempo de incêndio padrão. ................................... 29
Figura 11 – Modelo estrutural de caracterização. ..................................................... 32
Figura 12 – Esquema de ensaio de conectores. ...................................................... 33
Figura 13 - Modelo A – dimensões da viga mista aço e concreto com conectores tipo
U. Dimensões em milímetros. .................................................................................. 35
Figura 14 - Detalhe do conector de cisalhamento utilizado no modelo A. Dimensões
em milímetros. ......................................................................................................... 36
Figura 15 - Modelo B. ............................................................................................... 36
Figura 16 – Perfil metálico I. ..................................................................................... 37
Figura 17 – Lajes sobre e sob perfil metálico I. ........................................................ 37
Figura 18 – Cortes aplicados ao longo do perfil. ...................................................... 38
Figura 19 – Conector sobre perfil metálico. .............................................................. 39
Figura 20 – Elemento SOLID65. .............................................................................. 40
Figura 21 – Elemento SOLID185 ............................................................................. 41
Figura 22 – Malha mapeada. ................................................................................... 43
Figura 23 – Detalhe da malha no conector. .............................................................. 43
Figura 24 – Relação tensão x deformação do aço. .................................................. 44
Figura 25 – Curva Tensão vs. Deformação do aço, tensões em MPa. ..................... 45
Figura 26 – Comportamento multilinear do concreto com endurecimento cinemático.
................................................................................................................................. 47
Figura 27 – Curvas de Tensão versus Deformação do aço para os incrementos de
temperatura. Tensões em MPa e temperaturas em °C. ........................................... 48
Figura 28 – Variação do módulo de elasticidade do aço e do concreto com
acréscimo de temperatura........................................................................................ 48
Figura 29 – comportamento do contato na simulação numérica. ............................. 49
Figura 30 – Condições de aplicação de carga estabelecidas ................................... 50
Figura 31 – Comparação de resultados experimentais de Pashan (2006) e
numéricos do presente trabalho ............................................................................... 51
Figura 32 – Dados experimentais apresentados em Pashan (2006) ........................ 52
Figura 33 – Comparação dentre modelo numérico e resultados experimentais de
Pashan (2006). ........................................................................................................ 53
Figura 34 – Comparação entre deformações experimentais e numéricas. ............... 54
Figura 35 – Deformações nos conectores de cisalhamento ao longo da aplicação do
deslocamento. .......................................................................................................... 55
Figura 36 – Distribuição de tensões no conector de cisalhamento em MPa. ............ 56
Figura 37 – Evolução das tensões no ponto crítico do conector de cisalhamento ao
longo do incremento de deslocamento. Tensões em MPa. ...................................... 57
Figura 38 - Comparação entre Modelo B e dados experimentais de Chaves (2009).
................................................................................................................................. 57
Figura 39 – Distribuição da temperatura (ºC) na viga mista de aço e concreto aos 10
e 20 minutos para o modelo A. ................................................................................ 59
Figura 40 - Distribuição da temperatura (ºC) na viga mista de aço e concreto aos 30
e 40 minutos para o modelo A. ................................................................................ 59
Figura 41 - Distribuição da temperatura (ºC) na viga mista de aço e concreto aos 50
e 60 minutos ............................................................................................................ 60
Figura 42 – Efeito da temperatura sobre viga mista de aço e concreto – Modelo A. 61
Figura 43 – Efeito da temperatura sobre viga mista de aço e concreto – Modelo B. 62
Figura 44 – Efeito da temperatura sobre viga mista de aço e concreto com simulação
de encruamento. ...................................................................................................... 63
Figura 45 – Aplicação de deslocamento e acréscimo simultâneo de temperatura. ... 64
Figura 46 – Modelo A: Temperatura (ºC) e Tensão (MPa) máxima nos conectores no
tempo de 10 minutos. ............................................................................................... 65
Figura 47 – Modelo A: Temperatura e Tensão máxima nos conectores no tempo de
20 minutos. .............................................................................................................. 65
Figura 48 - Modelo A: Temperatura e Tensão máxima nos conectores no tempo de
30 minutos. .............................................................................................................. 66
Figura 49 – Modelo A: Temperatura e Tensão máxima nos conectores no tempo de
40 minutos. .............................................................................................................. 66
Figura 50 – Modelo A: Temperatura e Tensão máxima nos conectores no tempo de
50 minutos. .............................................................................................................. 66
Figura 51 – Modelo A: Temperatura e Tensão máxima nos conectores no tempo de
60 minutos. .............................................................................................................. 67
Figura 52 – Modelo B: Temperatura e Tensão máxima nos conectores no tempo de
10 minutos. .............................................................................................................. 68
Figura 53 – Modelo B: Temperatura e Tensão máxima nos conectores no tempo de
20 minutos. .............................................................................................................. 68
Figura 54 – Modelo B: Temperatura e Tensão máxima nos conectores no tempo de
30 minutos. .............................................................................................................. 68
Figura 55 – Modelo B: Temperatura e Tensão máxima nos conectores no tempo de
40 minutos. .............................................................................................................. 69
Figura 56 – Modelo B: Temperatura e Tensão máxima nos conectores no tempo de
50 minutos. .............................................................................................................. 69
Figura 57 – Modelo B: Temperatura e Tensão máxima nos conectores no tempo de
60 minutos. .............................................................................................................. 70
Figura 58 – Modelo A – Elementos selecionados ao longo da alma do conector. .... 71
Figura 59 – Modelo B – Elementos selecionados ao longo da alma do conector. .... 71
Figura 60 – Modelo A - Evolução das tensões nos respectivos elementos com o
acréscimo da temperatura........................................................................................ 72
Figura 61 – Modelo B - Evolução das tensões nos respectivos elementos com o
acréscimo da temperatura........................................................................................ 72
Figura 62 – Modelo A – Relação tensão x temperatura ao longo da alma do
conector. .................................................................................................................. 73
Figura 63 – Modelo B – Relação tensão x temperatura ao longo da alma do
conector. .................................................................................................................. 74
Figura 64 – Comportamento do contato na interface, tempo 10 minutos. ................ 75
Figura 65 – Comportamento do contato na interface, tempo 60 minutos. ................ 75
LISTA DE EQUAÇÕES
Equação 1..................................................................................................................22
Equação 2..................................................................................................................23
Equação 3..................................................................................................................23
Equação 4..................................................................................................................23
Equação 5..................................................................................................................23
Equação 6..................................................................................................................30
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 14
1.1 OBJETIVOS ................................................................................................ 16
1.1.1 OBJETIVO GERAL .................................................................................. 16
1.1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .................................................................... 16
1.2 JUSTIFICATIVA .......................................................................................... 17
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .............................................................................. 18
3 FUNDA MENTAÇÃO TEÓRICA ......................................................................... 20
3.1 ESTRUTURA MISTA AÇO E CONCRETO ................................................. 20
3.2 CONECTORES DE CISALHAMENTO ........................................................ 21
3.3 CRITÉRIO DE RESISTÊNCIA PARA MATERIAIS DUCTEIS ..................... 22
3.4 ESTRATÉGIA NUMÉRICA PARA VERIFICAÇÃO DO CONTATO ............. 23
3.4.1 Bonded ................................................................................................. 23
3.4.2 No Separation....................................................................................... 24
3.4.3 Frictionless ........................................................................................... 24
3.4.4 Rough ................................................................................................... 24
3.4.5 Frictional ............................................................................................... 24
3.4.6 Forced Frictional Sliding ....................................................................... 24
3.4.7 MÉTODO LAGRANGIANO AUMENTADO ........................................... 25
3.5 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ...................................................... 25
3.6 ESTRUTURAS EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO .......................................... 26
3.6.1 MODELO DE INCÊNDIO REAL............................................................ 26
3.6.2 MODELO DE INCÊNDIO NATURAL .................................................... 27
3.6.3 MODELO DE INCÊNDIO PADRÃO ...................................................... 28
3.7 TRANSFERÊNCIA DE CALOR ................................................................... 29
3.7.1 CONDUÇÃO DE CALOR:..................................................................... 29
3.7.2 CONVECÇÃO DE CALOR ................................................................... 30
3.7.3 RADIAÇÃO DE CALOR ........................................................................ 30
4 METODOLOGIA ................................................................................................ 32
4.1 ESTRATÉGIA NUMÉRICA ......................................................................... 34
4.1.1 PARÂ METROS .................................................................................... 34
4.1.2 GEOMETRIA ............................................................................................ 34
4.1.3 TIPOS DE ELEMENTO FINITO ................................................................ 40
4.1.4 MALHA ..................................................................................................... 42
4.2 PROPRIEDADES DOS MATERIAIS ............................................................... 44
4.3 CRIAÇÃO DOS CONTATOS .......................................................................... 49
4.4 SOLUÇÃO ...................................................................................................... 50
5 RESULTADOS .................................................................................................. 51
5.1 VALIDAÇÃO EM TEMPERATURA AMBIENTE .......................................... 51
5.2 COMPORTA MENTO DA VIGA MISTA SOB ALTAS TEMPERATURAS ......... 58
5.3 COMPORTA MENTO DOS CONECTORES .................................................... 64
5.4 COMPORTA MENTO DA INTERFACE AÇO-CONCRETO ............................. 74
6. CONCLUSÃO ...................................................................................................... 76
REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 78
14
1 INTRODUÇÃO
No Brasil a utilização de aço para soluções estruturais na construção civil vem
aumentando nas últimas décadas, impulsionada pelo crescimento da indústria. Em
meados do século XX, o aço era utilizado apenas em obras de infraestrutura, como
pontes e alguns edifícios. Já nos dias atuais ele se encontra nos mais diversos
modelos de construção aplicados no país.
Mais comumente utilizado como barras de armadura das estruturas de
concreto, para auxiliar na obtenção de um melhor desempenho em esforços de tração,
o aço é um material de grande interesse na construção civil, seja pela sua elevada
resistência, tanto a tração quanto a compressão, ou ainda devido à possibilidade de
construção de estruturas mais esbeltas que as de concreto. O aço na construção civil
pode ser utilizado em diferentes situações. Dessa forma, temos a utilização do aço
como perfis metálicos isolados ou, em outra situação, na união com o concreto,
formando uma mesma peça estrutural de concreto armado, o sistema estrutural mais
utilizado no Brasil. Existe, ainda, a possibilidade de o perfil de aço estar unido
continuamente a um elemento de concreto, na forma de estruturas mistas de aço e
concreto, em que ambos os materiais compõem uma mesma peça estrutural.
O estudo quanto à utilização de sistemas compostos teve início antes da
Primeira Guerra Mundial, na Inglaterra, com ensaios para pisos, como mencionado
em Malite (1990). No período entre a primeira e a segunda Guerra Mundial (1922 a
1939), foram desenvolvidos na Europa diversos edifícios e pontes que adotavam o
sistema de viga composta, Tristão (2002).
As vigas mistas de aço e concreto são compósitos formados pela associação
desses elementos (perfil metálico e uma largura efetiva da laje de concreto), com o
objetivo de melhorar propriedades de interesse estrutural que dependem da geometria
do perfil metálico e da laje de concreto armado. Para que haja um desempenho
adequado desta solução estrutural, é necessária a utilização de um elemento metálico
denominado conector de cisalhamento. Esse elemento realiza dupla função, evita a
separação física dos componentes da viga mista no sentido vertical e horizontal, e
também resiste aos esforços cisalhantes no sentido longitudinal da interface da laje.
Os conectores podem ser de aço laminado ou formado a frio, em vários
formatos, sendo os mais usuais o perfil U e o pino com cabeça, stud bolt. Os critérios
para dimensionamento de elementos de viga mista de aço e concreto bem como dos
15
conectores de cisalhamento são apresentados na Norma Brasileira Regulamentadora
ABNT NBR 8800:2008 – Projetos de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço
e concreto. A figura 1 mostra um esquema de vigas mistas de aço e concreto com
forma de aço incorporada. Na figura 2 é possível observar o esquema de execução
de um sistema misto.
Figura 1 – Exemplo de viga mista com forma de aço incorporada. Fonte: PFEIL adaptado (2009)
Figura 2 – Detalhe da ligação do conector de cisalhamento à viga de aço. Fonte: www.cimm.com.br, acessado em 22/11/2017
16
Devido à perda de propriedades mecânicas tanto pelo aço quanto pelo
concreto, tornar-se necessário analisar o desempenho da estrutura mediante situação
de incêndio. É indispensável que a estrutura seja capaz de resistir a colapso estrutural
e prover tempo necessário à retirada dos ocupantes, seja por métodos de proteção
passiva ou por métodos de proteção ativa contra incêndio. Os critérios de
dimensionamento de estruturas de aço e mistas de aço e concreto em situação de
incêndio seguem recomendações da ABNT NBR 14323:2013 – Projeto de estruturas
de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios em situação de incêndio.
1.1 OBJETIVOS
1.1.1 OBJETIVO GERAL
O objetivo deste trabalho é elaborar um modelo numérico para analisar o
comportamento de conectores de cisalhamento aplicáveis em estruturas mistas de
aço e concreto quando submetidos a uma situação de incêndio. Na modelagem
numérica, propõe-se a aplicação de software com base no método dos elementos
finitos e análise dos conectores do tipo U laminado.
1.1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Levantar um estudo teórico do comportamento estrutural, bem como da
interface de cisalhamento de estruturas mistas;
• Elaborar um modelo numérico com base no Método dos elementos finitos
de uma estrutura mista voltada para análise termoestrutural de conectores
de cisalhamento com auxílio do software ANSYS;
• Analisar o comportamento dos materiais por meio dos campos de tensões
e deformações em função do gradiente de temperatura;
• Validar a análise com base na literatura.
17
1.2 JUSTIFICATIVA
Para garantir a continuidade do campo de deformações em uma estrutura
mista, o conector de cisalhamento deve resistir ao fluxo de cisalhamento ocasionado
pela interação entre os dois elementos. O estudo do desempenho dessa interface é
fator determinante para garantir uma boa performance de todos os componentes de
um elemento misto.
A alteração das propriedades mecânicas dos materiais mediante excitação
térmica complementa essa análise. À medida em que o aço e o concreto são materiais
diferentes eles se comportam de maneiras distintas quando expostos a elevadas
temperaturas, o que pode afetar essa interface de cisalhamento, comprometendo a
estrutura.
Sob esta ótica, o tema deste trabalho adquire particular pertinência tendo em
vista que esta análise pode ser parametrizada, além de promover uma comparação
entre modelo teórico e experimental. Devido a este aspecto, este estudo não é restrito
ao ambiente acadêmico pois pode produzir ferramentas que auxiliem em projetos
futuros. Considerando que muitos dos projetos atuais não contemplam o
comportamento das estruturas em situação de incêndio e a perda de resistência das
mesmas devido ao aumento da temperatura, especialmente no caso das estruturas
mistas, sendo raros os trabalhos sobre esse tema.
18
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Diferentemente das pesquisas em temperatura ambiente, a maior parte das
análises termoestruturais de elementos mistos não contempla a caracterização da
interface, por meio de uma análise de cisalhamento puro.
A pesquisa experimental apresentada em Pashan (2006) contemplou ensaios
destrutivos em 78 corpos de prova de elementos mistos, com o objetivo de
desenvolver novas equações para conectores de cisalhamento do tipo U, embutidos
em lajes de concretos e perfis metálicos com orientação paralela às lajes de concreto
(seção de aço). Conforme mostra a figura 3, em cada modelo foram posicionados
conectores, de forma simétrica, em cada mesa do perfil I.
Figura 3 – Modelos experimentais para ensaio de cisalhamento puro no conector de cisalhamento.
Fonte: Pashan (2006)
Nos corpos de prova com geometria classificada como A1a e A1b foram
utilizados conectores do tipo C130x13, com comprimento de 152,4mm, altura de
127mm, espessura de 8,3mm e flanges com 48mm. Após realização do ensaio Push-
out estes copos de prova foram classificados como falha por esmagamento-divisão
do concreto, pois, após remoção do concreto, verificou-se que o conector, mesmo
deformado, permaneceu ligado à seção de aço. Todos os corpos de prova foram
19
elaborados com lajes de concreto com espessura de 150mm e resistência à
compressão fck 30MPa e perfil I de seção W200x59 de aço ASTM A570.
Chaves (2009) apresenta um estudo experimental e numérico de vigas mistas
de aço e concreto, com perfil formado a frio. O programa experimental contemplou a
caracterização de três tipos de conectores de cisalhamento, que também serviram de
base para a construção do modelo numérico do presente trabalho.
O procedimento de ensaio de caracterização, utilizado na referência citada
segue o EUROCODE 4: Design of composite steel and concrete structures, porém a
modelagem computacional foi desenvolvida apenas sobre as vigas mistas de aço e
concreto. O autor concluiu, após compatibilização entre modelo experimental e
modelo numérico, que houve colapso por esmagamento do concreto, pois as tensões
de compressão na parte superior da viga se demonstraram superiores à resistência à
compressão do concreto tanto no ensaio experimental como no modelo numérico.
O comportamento puramente térmico dos materiais estruturais já foi abordado
em diversos trabalhos, tanto em análise experimental como numérica. Dentre tais,
Kimura (2009) estudou o comportamento de pilares de aço submetidos a situação de
incêndio por meio de análise numérica. Nesta referência, foi necessário dividir a
simulação em etapas, cuja primeira consistiu em obter o campo de temperatura na
estrutura. Os campos térmicos obtidos foram não uniformes na seção transversal
resistente dos perfis de aço, devido ao contato com as paredes de alvenaria, fato este
não contemplado totalmente pelas normas de dimensionamento.
Os trabalhos desenvolvidos com base em modelos de incêndio contemplam
situações atípicas, desta maneira além da referência supracitada, destaca-se também
Rocha (2012), que realizou análise numérica para investigar o comportamento
termoestrutural de vigas mistas de aço parcialmente preenchidas com concreto. No
trabalho citado, é enfatizada a perda de aderência na interface de vigas mistas em
função da alteração das características mecânicas do aço e do concreto.
Tristão (2002) através de modelagem numérica e ensaio experimental tipo
push-out teve por objetivo analisar a influência da geometria e posicionamento dos
conectores bem como da laje de concreto em modelos em regime de não-linearidade
física e geométrica para vigas mistas de aço e concreto. Cita-se ainda o trabalho de
Cavalcante (2010) no qual é analisado a funcionalidade de um conector de
cisalhamento em forma de ‘V’ através tanto de modelagem computacional quanto
ensaio experimental push-out. Foi ainda utilizado como referência os trabalhos de
20
Ibrahim (2012) e Higaki (2014) que realizam estudos através do método dos
elementos finitos para análise vigas mistas de aço e concreto.
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
3.1 ESTRUTURA MISTA AÇO E CONCRETO
Viga mista aço e concreto é a viga formada pela associação de um perfil
metálico com uma laje de concreto, com ou sem forma incorporada, sendo os dois
elementos ligados por conectores mecânicos que assegurem trabalho conjunto de
ambos fazendo com que resistam as forças cisalhantes da interface.
A figura 4 ilustra um exemplo de seção transversal de um elemento estrutural
misto de aço e concreto.
Figura 4 – Exemplo de viga mista.
Fonte: Queiroz (2001)
A figura 5, define o funcionamento da estrutura mista e ilustra as deformações
na interface e o diagrama de deformações na seção transversal.
21
Figura 5 – Esquema de deformações na seção transversal da viga mista. Fonte: Queiroz (2001)
3.2 CONECTORES DE CISALHAMENTO
De acordo com PFEIL (2009), os conectores de cisalhamento destinam-se a
garantir o trabalho conjunto da seção mista de aço e concreto, evitando separação
física desses materiais. Isso ocorre, pois, os conectores de cisalhamento resistem aos
esforços cisalhantes no sentido longitudinal da interface da laje com a mesa superior
do perfil metálico. Alguns tipos de conectores estão ilustrados na figura 6.
Figura 6 - Tipos de conectores. Fonte: PFEIL adaptado (2009)
22
Os conectores podem ser classificados em dúcteis ou não dúcteis devido a sua
capacidade de deformação na ruptura (PFEIL, 2009). Conectores não dúcteis,
também chamados de conectores com ruptura frágil, apresentam pouca deformação
quando próximo a tensão de ruptura em comparação aos conectores dúcteis. A figura
7 ilustra essa diferença de comportamento.
Figura 7 – Curva força x escorregamento para conectores de cisalhamento. Fonte: Alva e Malite (2005)
3.3 CRITÉRIO DE RESISTÊNCIA PARA MATERIAIS DUCTEIS
Como a integridade da interface de cisalhamento está diretamente relacionada
à resistência do conector, torna-se importante verificar o campo de tensões neste
elemento. Por se tratar de um material dúctil, considera-se a verificação do seu
comportamento pelo critério de resistência de Von Mises.
A falha é dada pela comparação entre a energia de distorção num caso
qualquer e a energia de distorção em um caso de tensão última obtida em ensaio de
tração uniaxial. Dessa forma a falha (escoamento) ocorre quando a primeira é maior
que a segunda.
Considerando um sistema tridimensional a energia de distorção por unidade de
volume (ud) em termos de tensões principais (σ) é dada pela seguinte expressão:
𝑢𝑑 =1+𝑣
3𝐸[(𝜎1−𝜎2)
2+(𝜎2−𝜎3)2+(𝜎3−𝜎1)
2
2]
1
2 (1)
Onde:
ud = Energia de distorção
23
𝑣 = Coeficiente de poisson
σ = Tensões principais
E = Módulo de elasticidade longitudinal do material
A tensão simples no momento da falha é dada por:
𝑢𝑑,𝑠𝑖𝑚 =1+𝑣
3𝐸𝜎𝑦2 (2)
Assim através da teoria da máxima energia de distorção a tensão de Von Mises
é dada por:
[(𝜎1−𝜎2)
2+(𝜎2−𝜎3)2+(𝜎3−𝜎1)
2
2]
1
2≥ 𝜎𝑦 (3)
[(𝜎1−𝜎2)
2+(𝜎2−𝜎3)2+(𝜎3−𝜎1)
2
2]
1
2= 𝜎𝑣 (4)
Assim como critério de falha pode-se verificar se a tensão de Von Mises excede
a resistência do material. E a condição de falha pode ser simplificada por:
𝜎𝜈 ≥ 𝜎𝑦 (5)
3.4 ESTRATÉGIA NUMÉRICA PARA VERIFICAÇÃO DO CONTATO
Este trabalho utiliza o software Ansys que auxilia na avaliação da integridade
física de estruturas de diferentes tamanhos e complexidades, além de permitir simular
o comportamento do escoamento de fluídos.
O software considera basicamente 6 tipos de contato. A escolha do tipo de
contato depende do tipo de problema a ser solucionado, além de ter influência na
representatividade do modelo e demanda computacional. Os tipos de contato, com a
denominação atribuída pelo software utilizado, bem como suas definições e
aplicações são apresentados nos subitens a seguir.
3.4.1 Bonded
Configuração padrão do Ansys aplicada a todas as regiões de contato,
superfícies, sólidos ou linhas. Basicamente o software considera as regiões como
“coladas” e por isso não permite qualquer tipo de movimentação. Muito utilizado para
situações de solução linear.
24
3.4.2 No Separation
Esse tipo de contato é similar ao da configuração Bonded entretanto é válido
somente para regiões de faces, em sólidos, ou bordas, para chapas em 2D. Não
permite descontinuidade geométrica entre as superfícies.
3.4.3 Frictionless
Essa configuração modela o contato unilateral padrão. Essa solução é não
linear pois permite alteração da área com o carregamento. É assumido um coeficiente
de atrito igual a zero, o que permite um deslizamento livre.
3.4.4 Rough
Similar à configuração sem atrito (Frictionless), este tipo é perfeito para casos
onde não há deslizamento. Válido para faces, em sólidos 3D, ou bordas, em chapas
2D. É padrão da configuração não aproximar espaços e o coeficiente de atrito é
infinito. Não aplicável a análises dinâmicas.
3.4.5 Frictional
Nessa configuração, as duas geometrias de contato podem suportar tensões
de cisalhamento até certa magnitude através de sua interface antes de começarem a
deslizar uma sobre a outra, estado esse conhecido como aglutinação. Para esse tipo
de configuração o modelo define um equivalente de tensão de cisalhamento que
começa como uma fração de pressão de contato. Assim que a tensão de cisalhamento
é excedida, as duas geometrias deslizarão uma sobre a outra. O coeficiente de atrito
pode ser qualquer valor não negativo. Não aplicável à dinâmica de corpos rígidos.
3.4.6 Forced Frictional Sliding
Similar a configuração Frictional exceto que não há um estado de aderência
(aglutinação), e aplicado apenas a dinâmica de corpos rígidos. Nesse tipo de
configuração, a tangente resistente de forca é aplicada a cada ponto de contato e é
proporcional a força normal de contato.
25
3.4.7 MÉTODO LAGRANGIANO AUMENTADO
O software ANSYS tem como formulação padrão a Aumentada de Lagrange.
Segundo MARTINEZ (2009) o método Lagrangiano Aumentado é um método de
otimização utilizado em programação não linear.
Utilizado em situações de otimização restrita, o método busca otimizar através
de subdivisões das restrições do problema. O valor mais próximo do ideal para a
rigidez de contato é encontrado quando é gerado um resultado convergente em um
número razoável de iterações com uma penetração (ou deslizamento tangencial
elástico) dentro da tolerância. Valor que pode ser alterado com os incrementos de
carga.
Para se obter uma melhor convergência o software ANSYS automaticamente
ajusta a rigidez baseado na atual tensão média dos elementos subjacentes e
penetração permitida. O programa ainda permite que o operador ajuste manualmente
a taxa de crescimento ou decrescimento da rigidez.
3.5 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
O Método dos Elementos Finitos (MEF), ganhou projeção internacional a partir
de meados dos anos cinquenta com trabalhos independentes do professor John
Argyris, e um grupo de engenheiros da Boeing, liderados pelo professor Ray W.
Clough. No entanto, o trabalho publicado em 1943, sobre o problema de torção de
Saint-Venant do professor Richard Courant, é considerado o pioneiro do método (VAZ,
2011).
O Método dos Elementos Finitos é uma análise matemática que consiste na
discretização de um meio contínuo em pequenos elementos, mantendo as mesmas
propriedades do meio original. Esses elementos são descritos por equações
diferenciais e resolvidos por modelos matemáticos, para que sejam obtidos os
resultados desejados. (LOTTI; et al, 2016).
A representatividade do modelo depende, dentre outros fatores, da quantidade
de elementos finitos. Inicialmente realiza-se uma análise com uma malha pouco
refinada com o objetivo de não desperdiçar demanda computacional e, também,
verificar possíveis erros com o modelo. O processamento é repetido sobre uma malha
sucessivamente refinada até obter um modelo representativo da situação que se
deseja analisar (CAMPILHO, 2012).
26
3.6 ESTRUTURAS EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO
Em situação de incêndio (aumento de temperatura elevado) as propriedades
mecânicas (resistência e módulo de elasticidade) dos materiais utilizados e a seção
transversal do elemento estrutural são afetados.
A ABNT NBR 8800:2008 estabelece que os parâmetros envolvidos em seu
escopo não abrangem estruturas dimensionadas em situação de incêndio, estruturas
desenvolvidas para este fim devem ser apreciadas na ABNT NBR 14323:2013.
A ABNT NBR 14323:2013 define dimensionamento em situação de incêndio
como a verificação da estrutura, com ou sem proteção contra incêndio, no que se
refere à estabilidade e à capacidade resistente aos esforços solicitantes em
temperatura elevada. Os critérios de dimensionamento devem evitar o colapso dentro
de um intervalo mínimo de tempo de forma a não prejudicar a fuga dos usuários da
edificação e, quando for o caso, a aproximação e o ingresso de pessoas e
equipamentos para as ações de combate ao fogo.
Para que se inicie um incêndio, é necessário a coexistência de três elementos,
a citar um material combustível, uma fonte de calor e um comburente, sendo o mais
comum o ar. Após o início do evento, o incêndio pode se comportar de diversas
maneiras, podendo ser brusco e de curta duração com rápido aumento e queda de
temperatura, ou mais brando e de longa duração, no qual as temperaturas demoram
mais a aumentar.
Esse comportamento depende, basicamente, da quantidade de ar
(comburente) que entra no compartimento em fogo e da carga de incêndio disponível
(combustível) para entrar em combustão (ROCHA, 2012).
Para análise de propagação de calor e simulação dos efeitos da ação térmica
de um incêndio, modelos matemáticos auxiliam na caracterização do aquecimento
que basicamente associam temperatura e tempo em curvas de temperatura.
3.6.1 MODELO DE INCÊNDIO REAL
Basicamente um incêndio é divido em três fases, ignição, fase de aquecimento,
fase de resfriamento. Na fase de ignição, as temperaturas não são tão elevadas,
portanto não geram deformações estruturais. Na fase posterior, de aquecimento, é
relatado um aumento generalizado na temperatura, também denominado flashover. A
27
última fase ocorre após o consumo da carga combustível, em que se inicia a fase de
resfriamento. A representação gráfica do desenvolvimento deste fenômeno é
apresentada na figura 9.
Figura 8 – Curva temperatura x tempo de inocência real Fonte: SILVA (2001)
A curva de incêndio real possui um caráter representativo, pois a determinação
desta está atrelada a parâmetros, singulares a cada situação de incêndio, como
quantidade de cargas, ventilação, entre outros fatore. Desse modo, para uma (por
simplificação) representação, é determinado os modelos de incêndio natural e padrão.
3.6.2 MODELO DE INCÊNDIO NATURAL
O modelo de incêndio natural, conforme apresentado na figura 10 e segundo
Rocha (2012) é um modelo em que a fase de ignição é ignorada, por ser irrelevante
do ponto de vista estrutural em comparação à fase posterior de flashover, e a fase de
resfriamento passa a ser simplificada por uma reta.
Este modelo é baseado por meio de modelos em que situações reais de
incêndio são simuladas.
28
Figura 9 – Curva temperatura x tempo de incêndio natural Fonte: SILVA (2001)
3.6.3 MODELO DE INCÊNDIO PADRÃO
Contemplado pela ISO 834:2014 – Fire-resistance tests – Elements of building
construction, este modelo não é representativo de uma situação real de incêndio,
tendo em vista que considera uniformidade em relação a ventilação e ao tipo e
quantidade de combustível. Essa curva fornece a temperatura no aquecimento do
fluido em função do Tempo Requerido de Resistência ao Fogo (TRRF).
De acordo com a ABNT NBR 14432, o TRRF é definido como o tempo mínimo
que um elemento construtivo deve resistir ao fogo quando sujeito ao incêndio-padrão.
O tempo que cada elemento deve resistir depende de uma série de fatores, incluindo
o tipo de ocupação ou uso, os materiais que compõem o elemento, o tipo do elemento
entre outros fatores.
Segundo Rocha (2012), a padronização facilita a análise pois considera um
desenvolvimento sempre ascendente sem redução da temperatura após o pico. Na
figura 11 está ilustrado a temperatura versus tempo para um incêndio padrão.
29
Figura 10 – Curva temperatura x tempo de incêndio padrão. Fonte: Regobello (2007)
3.7 TRANSFERÊNCIA DE CALOR
A troca de energia térmica entre ambientes e corpos está presente a todo o
momento. Este fenômeno se dá do meio com temperatura mais elevada para o meio
com temperatura menor, até que se atinja o equilíbrio. O comportamento de como vai
ocorrer este fenômeno é de interesse em diversas áreas da engenharia, biologia,
química e física.
Existem três mecanismos de transferência de calor:
• Condução;
• Convecção;
• Radiação;
3.7.1 CONDUÇÃO DE CALOR:
É a transferência de calor entre duas regiões (átomos ou moléculas) distintas
de uma ou mais substâncias, porém com um contato físico entre as mesmas, em que
não ocorre a transferência de massa. Essa transferência de energia, se dá por meio
de gradiente térmico, de uma região com maior temperatura, para uma com menor
temperatura. Os átomos da região mais quente vibram com maior intensidade devido
à alta temperatura a que estão expostos. Logo essas vibrações e sua energia
30
associada são migradas para a região de menor temperatura, através de colisões
entre os átomos associados. Com o decorrer do tempo a tendência é que a
temperatura entre os meios envolvidos esteja em equilíbrio, mantendo a mesma
velocidade de vibrações, consequentemente a mesma temperatura.
O fluxo de calor resultante de condução é descrito pela lei de Fourier,
apresentada na equação 8:
𝛷 =k.A(∆T)
L (6)
Onde:
L = espessura (m)
A = Área transversal ao fluxo (m²)
K = Condutividade térmica do material (W/m.K)
∆T = Variação de temperatura (°K)
Φ = fluxo de calor (W)
3.7.2 CONVECÇÃO DE CALOR
É a transferência de calor que ocorre principalmente em fluidos, quando um
fluido recebe calor. Este fenômeno tende a provocar uma vibração das moléculas,
assim elas se afastam e tornam o fluido menos denso.
Com uma densidade menor, o fluido tende a sofrer um movimento de ascensão,
pois, ocupando o espaço da massa mais densa (mais fria) do fluido que tende a ficar
em posições mais baixa, este processo se repete continuamente formando assim o
fenômeno de correntes de convecção.
3.7.3 RADIAÇÃO DE CALOR
É a transferência de calor através de um sistema e ambiente, por meio de
propagação de ondas eletromagnéticas. Este fenômeno leva a particularidade de que
não há envolvimento de partículas, como na convecção e condução, portanto é um
meio de propagação de energia térmica que pode ocorrer no vácuo.
Em elevadas temperaturas é o principal mecanismo de transferência de calor. O
comportamento da radiação em uma superfície depende das características do
material, podendo ocorrer três comportamentos distintos:
31
• Absorção: O corpo em que é incidido absorve a radiação.
• Transmissão: A radiação atravessa o corpo e segue seu fluxo.
• Reflexão: A radiação é refletida pelo corpo e devolvida para o meio de origem.
32
4 METODOLOGIA
Um modelo numérico tridimensional de uma seção de viga mista com conectores
em perfil U laminado foi desenvolvido, levando em conta as características físicas e
geométricas de cada material que compõem essa solução estrutural. Nesta seção,
foram posicionados dois conectores de cisalhamento, simetricamente, um em cada
flange do perfil metálico.
O conjunto de análises foi dividido em etapas, sendo que a primeira etapa consiste
em uma verificação do modelo estrutural de caracterização de conectores de
cisalhamento, em temperatura ambiente, ou seja, sem considerar o efeito da
temperatura nos materiais, com objetivo de validar o modelo numérico. A segunda
etapa consiste em aplicar a distribuição de temperaturas obtidas com um modelo de
análise térmica, que segue os passos descritos em Kimura (2009), extrapolando o
modelo numérico para verificação dos conectores sobre a ação de elevadas
temperaturas. A Figura 12 ilustra o modelo numérico tridimensional criado.
Figura 11 – Modelo estrutural de caracterização.
Conforme ilustrado na Figura 12, o modelo é composto por duas lajes de concreto,
fixadas simetricamente no perfil de aço. Este consiste num perfil I laminado e os
dispositivos de fixação, além da própria aderência entre ambos os materiais,
33
consistem de conectores de cisalhamento em perfil U laminado. Para ambos os perfis
metálicos foi considerado aço ASTM A570 e concreto com fck de 30 MPa.
O modelo é posicionado de forma que a base seja fixada pela seção transversal
do concreto. Dessa forma, a ação é aplicada distribuída uniformemente na seção
transversal do perfil de aço, simulando o ensaio push-out. Optou-se por aplicar como
ação, um deslocamento axial prescrito de forma incremental. A Figura 13 ilustra o
esquema de ensaio de conectores.
Figura 12 – Esquema de ensaio de conectores.
Fck = 30 MPa
AST M A570
30 MPa AST M A570
30 MPa
34
4.1 ESTRATÉGIA NUMÉRICA
Para desenvolver o modelo numérico, foi aplicado o software ANSYS, formulado
com base no método dos elementos finitos. Optou-se por este recurso devido à
praticidade ao parametrizar diversas variáveis de interesse do modelo, além de
fornecer uma biblioteca de elementos que representam os materiais utilizados
associados ao problema físico de interesse.
O software permite ainda a simulação numérica da interface entre o concreto e o
aço, possibilita também a avaliação do comportamento dos materiais submetidos a
elevadas temperaturas. Os subitens seguintes descrevem as etapas de elaboração
dos modelos.
4.1.1 PARÂMETROS
Foi criado um parâmetro para cada dimensão dos componentes da viga mista. A
laje recebeu três parâmetros correspondentes a largura, comprimento e espessura. O
perfil metálico e os conectores de cisalhamento receberam cinco parâmetros cada,
esses descreviam a altura, a largura, o comprimento e as espessuras das almas e dos
flanges. Dessa forma, tornou-se possível modificar as propriedades geométricas, se
necessário, possibilitando ainda uma futura análise paramétrica. Além das dimensões,
outras grandezas, como as propriedades dos materiais e ações podem ser tratadas
de forma parametrizadas.
4.1.2 GEOMETRIA
Com os parâmetros estabelecidos foi possível criar a geometria do modelo
tridimensional. Ao modelar, utilizou-se cada parâmetro em vez de um valor numérico,
possibilitando a análise de diferentes tamanhos de perfis metálicos, espessuras e
comprimentos de laje, o que também se aplica aos conectores.
Foram criados dois modelos com as dimensões apresentadas em Chaves (2009)
e Pashan (2006). Os autores realizaram o ensaio Push-out em vigas mistas de aço e
35
concreto, os resultados apresentados por eles foram utilizados como base para
validação do modelo numérico aqui apresentado.
No modelo A foram utilizadas as dimensões com base em Pashan (2006), essas
são ilustradas na Figura 14. Esta referência utilizou diversos conectores de
cisalhamento em diferentes ensaios e, dentre os diversos mostrados pelo autor,
optou-se pela utilização do conector C130 x 13 com comprimento de 152,4mm, altura
de 127mm, flanges com 48mm de largura e 8,13mm de espessura e alma com 8,3mm.
Esse conector foi escolhido pois suportou as cargas aplicadas até a ruptura do
concreto, dessa forma foi possível analisar o comportamento do conector com a
variação da temperatura mais adequadamente. A Figura 15 ilustra em detalhes as
dimensões do conector.
Figura 13 - Modelo A – dimensões da viga mista aço e concreto com conectores tipo U. Dimensões em milímetros. Fonte: Pashan(2006), adaptado.
36
Para o modelo B foram utilizadas as dimensões obtidas em Chaves (2009), a
Figura 16 a seguir ilustra essas dimensões.
Com as dimensões obtidas em Pashan (2006) e Chaves (2009), foi possível
atualizar os parâmetros e ter o modelo adaptado para comparação e validação. Na
figura 17 está ilustrado o perfil metálico I criado no software.
Figura 14 - Detalhe do conector de cisalhamento
utilizado no modelo A. Dimensões em milímetros.
Figura 15 - Modelo B.
37
Figura 16 – Perfil metálico I.
Observa-se que, tanto o perfil de aço como a laje de concreto foram criados a
partir de elementos de volume. As lajes foram modeladas na parte superior e na parte
inferior do perfil metálico, sobre o flange superior e sob o flange inferior. Essas lajes
seguem as dimensões previamente citadas para o Modelo A e Modelo B. Na figura 18
estão ilustradas as lajes juntamente com o perfil metálico entre elas.
Figura 17 – Lajes sobre e sob perfil metálico I.
38
Os volumes delimitados para os conectores foram obtidos através de áreas de
intersecção aplicadas ao longo do modelo tridimensional, de modo que,
posteriormente, o mapeamento da malha fosse facilitado. Vários cortes foram
realizados, na figura 19 estão ilustrados os cortes aplicados nas lajes e no perfil
metálico.
Figura 18 – Cortes aplicados ao longo do perfil.
Esses cortes foram obtidos através da criação de um sistema de coordenadas
auxiliar, que foi deslocado, com as novas coordenadas aplicavam-se seções em plano
criando os cortes necessários. Com esses cortes foi possível separar os conectores
de cisalhamento das lajes, fazendo com que seu volume não ficasse sobreposto com
os volumes das lajes. Na figura 20 está ilustrado um dos conectores sobre o perfil
metálico.
39
Figura 19 – Conector sobre perfil metálico.
No quadro 1 está apresentado um resumo das dimensões utilizadas em cada
modelo, juntamente com os materiais que compõem cada elemento.
Quadro 1 – Dimensões e materiais utilizados para modelos A e B.
Dimensão Variável Modelo A (m)
Modelo B (m)
Pe
rfil
I
AST
M A
57
0
altura d 0.208 0.258
largura do flange bf 0.208 0.258
expessura do falnge tf 0.0142 0.0110
comprimento la 0.712 0.650
expessura da alma tw 0.0091 0.0060
Co
ne
cto
res
comprimento do conector lc 0.1524 0.1000
largura do conector bc 0.047 0.040
altura do conector dc 0.127 0.076
expessura dos flanges tfc 0.0081 0.0050
expessura da alma twc 0.0083 0.0050
Laje
s
fck
30
MP
a
largura bl 0.53 0.50
expessura tl 0.15 0.10
comprimento ll 0.712 0.65
40
4.1.3 TIPOS DE ELEMENTO FINITO
Para cada material foram utilizados elementos finitos específicos,
disponibilizados na biblioteca de elementos do ANSYS, de modo a melhor representar
as propriedades desse material. Para o concreto utilizou-se o elemento SOLID65, para
o aço o elemento SOLID185 e para a interface entre o concreto e o aço foram
utilizados dois elementos distintos, CONTA174 e TARGE170.
4.1.3.1 SOLID65
O elemento SOLID65, utilizado nas lajes de concreto, permite a simulação da
ação de tração e compressão no concreto, que resultam em fissuração e
esmagamento respectivamente, incluindo o comportamento físico não linear que o
material apresenta. Propriedades adicionais como o coeficiente de transferência de
cisalhamento e tensão na tração e na compressão podem ser especificadas nesse
elemento.
O elemento é constituído por oito nós, sendo que cada nó apresenta três graus
de liberdade na translação ao longo dos eixos x, y e z. Na figura 21 tem-se uma
representação gráfica do elemento SOLID65.
Figura 20 – Elemento SOLID65. Fonte: manual ANSYS (Adaptado).
41
4.1.3.2 SOLID185
Buscando compatibilidade entre os nós dos diferentes elementos, foi escolhido
o elemento finito SOLID185 disponível na biblioteca do programa utilizado. Assim esse
elemento é composto também por oito nós, cada um com três graus de liberdade, nas
translações em x, y e z. As características físicas simuladas pelo elemento finito em
questão são bastante abrangentes, permite a simulação de plasticidade, de dilatação
térmica e de grandes deflexões e deformações. O elemento foi escolhido ainda por
suportar a aplicação de temperaturas e simular o comportamento do material sobre
ação das mesmas. A figura 22 ilustra uma representação do elemento SOLID185.
Figura 21 – Elemento SOLID185
Fonte: manual ANSYS (Adaptado).
4.1.3.3 CONTA174 E TARGE170
De acordo com o manual do software Ansys esses elementos finitos permitem
simular as interações que ocorrem na superfície de contato entre o concreto da laje e
o aço do perfil metálico e dos conectores. O elemento CONTA174 é aplicado sobre a
superfície mais rígida, no caso o aço, e o elemento TARGE170 é aplicado na
superfície alvo, concreto.
42
O elemento de contato é utilizado para representar a interface e o deslizamento
entre uma superfície alvo e uma superfície de contato, possibilitando simular o atrito
e coesão entre dois elementos. Esse elemento compartilha as mesmas características
geométricas do sólido onde é necessário simular o contato, que ocorre quando o
elemento CONTA174 verificar penetração no volume alvo, essa penetração é
delimitada por um coeficiente. Assim como os sólidos onde será aplicado esse
elemento possui oito nós.
Com a utilização desses elementos a simulação é capaz de representar a pressão
sobre os materiais, o atrito causado pela aplicação de forças e a aderência entre o
concreto e o aço.
4.1.4 MALHA
A malha divide os volumes previamente criados em elementos que recebem as
características físicas. Visando uma simulação representativa a malha foi criada de
modo a gerar compatibilidade entre os nós de cada elemento, principalmente no
contato entre diferentes materiais. A malha foi realizada de forma mapeada, os
volumes criados para a laje, para o perfil metálico e para os conectores tiveram as
linhas de suas arestas divididas em segmentos com tamanho estabelecido de forma
a gerar compatibilidade de nós.
O mapeamento da malha permite que os elementos criados apresentem tamanhos
similares, impedindo que uma de suas dimensões tenha tamanho excessivo em
relação às outras, o que contribui, entre outros fatores, para obtenção de melhores
resultados com a simulação.
A figura 23 a seguir ilustra a malha mapeada. Na figura 24 é possível perceber
que próximo aos conectores os elementos finitos apresentam menores dimensões,
pois é necessário que as intersecções criadas acompanhem a espessura das almas
do perfil metálico I e dos conectores de cisalhamento.
43
Figura 22 – Malha mapeada.
Figura 23 – Detalhe da malha no conector.
44
Ao criar a malha mapeada no Modelo A foram obtidos 27.430 elementos. O total
de nós obtidos foi de 30.209, sendo esses unidos por 1608 linhas. Já para o Modelo
B foram obtidos 19.865 elementos, 21.880 nós e 1.608 linhas. Para tanto, foi definido
uma dimensão máxima das arestas dos elementos finitos de 1,5 cm.
4.2 PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
É necessário levar em consideração as características físicas de cada material
que se deseja simular numericamente. Por este motivo foram atribuídos dois tipos de
materiais ao modelo da viga mista, o primeiro representando o aço e o segundo
representando o concreto. Cada material simulado recebeu as propriedades físicas
do material original, ao material 1 atribuiu-se módulo de elasticidade de 200.000 MPa
com coeficiente de Poisson de 0,3, representando assim o comportamento linear do
aço.
As propriedades plásticas do material foram representadas através da criação de
uma curva multilinear que seguem as especificações da norma europeia BS EN 1993-
1-2:2005 Eurocode 3: Design of steel structures Part 1.2: General rules – Structural
fire design (2005) para o comportamento do aço sobre condições de temperatura
elevada. A figura 25 é uma representação da relação tensão versus deformação do
aço e o quadro 1 mostra os dados para curva a 20ºC.
Figura 24 – Relação tensão x deformação do aço.
Fonte: BS EN 1993-1-2:2005
45
Onde fy,θ é a tensão de escoamento, fp,θ é a tensão limite de comportamento linear
elástico, Ea,θ representa a inclinação do regime elástico linear, εp,θ é a deformação
limite para o comportamento linear elástico, εy,θ é a deformação correspondente ao
início de escoamento, εt,θ é deformação correspondente a tensão máxima na qual o
material ainda apresenta tensão equivalente à de escoamento e εu,θ é o deslocamento
limite no qual o material rompe.
Na figura 26 é apresentada a curva conforme adicionada no programa, onde é
possível observar a inclinação bastante elevada que indica elevada rigidez.
No software ANSYS a curva multilinear foi inserida sem levar em consideração
εu,θ, devido ao fato do elemento finito utilizado para simular o aço, SOLID185, não
suportar o comportamento decrescente da curva de tensão versus deformação.
Assim, no quadro 1 estão apresentados os valores utilizados para criação da curva
multilinear, em temperatura ambiente, que descreve o comportamento do aço.
Figura 25 – Curva Tensão vs. Deformação do aço, tensões em MPa.
46
Quadro 2 - Curva multilinear do aço.
Deformação Tensão (MPa)
0.0012938 258.75
0.0015 269.91
0.002 280.79
0.003 293.57
0.004 302.47
0.005 309.47
0.006 315.27
0.007 320.2
0.008 324.44
0.009 328.12
0.01 331.33
0.011 334.11
0.012 336.52
0.013 338.59
0.014 340.34
0.015 341.79
0.016 342.96
0.017 343.86
0.018 344.5
0.019 344.87
0.02 345
0.1 345
Já para o elemento dois que representa o concreto foram criadas propriedades
para simular um concreto com fck de 30 MPa para ambos os modelos. O modelo A
recebeu coeficiente de Poisson de 0,2 e resistência característica de 30 MPa,
seguindo a utilizada por Pashan (2006). Para o modelo B foi utilizado, também,
coeficiente de Poisson de 0,2 e uma resistência característica de 30 MPa, buscando
representar o concreto utilizado por Chaves (2009). As propriedades não lineares do
concreto foram representadas por uma curva multilinear de endurecimento
cinemático, encruamento, que permite simular o comportamento do concreto após o
esmagamento, este comportamento é apresentado na figura 26.
47
Tanto para o aço como para o concreto foram estabelecidas as variações do
coeficiente de elasticidade e do comportamento não linear com a variação da
temperatura. Essa estratégia permitiu verificar a influência do gradiente de
temperatura sobre cada material que compõem a viga mista, especialmente sobre os
conectores de cisalhamento.
O comportamento do aço e do concreto foi reajustado de acordo com BS EM 1993-
1-2:2005, na figura 27 são apresentadas as curvas de tensão versus deformação do
aço para os incrementos de temperatura. Na figura 28 são mostradas as curvas
geradas pelos fatores de redução do módulo de elasticidade do aço e do concreto.
Figura 26 – Comportamento multilinear do concreto com endurecimento cinemático.
48
Figura 27 – Curvas de Tensão versus Deformação do aço para os incrementos de temperatura. Tensões em MPa e temperaturas em °C.
Figura 28 – Variação do módulo de elasticidade do aço e do concreto com acréscimo de temperatura.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 200 400 600 800 1000 1200
Módulo
de
elas
tici
dad
e re
lati
vo
Temperatura [°C]
aço
concreto
49
4.3 CRIAÇÃO DOS CONTATOS
Para criar os contatos foi necessário selecionar os volumes localizados na
interface entre o aço e o concreto. Durante a criação dos volumes cada um deles
recebe uma numeração, os volumes foram separados por número tornando possível
dessa forma selecionar todos os volumes da interface que então foram atribuídos aos
contatos e alvos. Os valores para condição de contato foram obtidos em Cavalcante
(2010), sendo um coeficiente para tolerância de penetração de 0,2 e coeficiente de
atrito de 0,3.
Como citado anteriormente, o programa Ansys dispõe de diferentes tipos de
contatos. Nos Modelos A e B, após a realização de teste, foi utilizado o contato por
atrito (frictional), que faz com que os elementos resistam até certa tensão e em
seguida comecem a deslizar um sobre o outro. Segundo Cavalcante (2010) o
programa utiliza o coeficiente de atrito juntamente com a tensão máxima de
cisalhamento para estabelecer um deslizamento relativo à força aplicada. Isso se dá
por meio da lei de Coulomb, que demonstra não haver deslocamento relativo quando
a tensão é menor que a tensão máxima, como explica Cavalcante (2010). A figura 29
apresenta uma relação entre o comportamento dos contatos e seu deslizamento
relativo, em que a tensão é obtida multiplicando-se o coeficiente de atrito pela pressão
no contato.
Figura 29 – comportamento do contato na simulação numérica.
50
4.4 SOLUÇÃO
Um deslocamento de 5 milímetros foi aplicado no perfil metálico e os vínculos
externos foram estabelecidos nas bases das lajes de concreto. Esse deslocamento foi
aplicado de forma incremental, buscando-se modelar numericamente um ensaio
prático. Na figura 30 está ilustrado o procedimento de aplicação da ação estática para
o modelo A e para o modelo B.
A princípio foram estabelecidos 45 subpassos de carga, sendo que o número
máximo permitido seria 55 e o mínimo seria 35, assim o deslocamento de 5mm
seria aplicado de forma incremental de acordo com o número de subpassos.
Uma solução com maior número de subpassos de carga foi realizada para obter
a carga pós-crítica nos conectores. O deslocamento aplicado nessa solução foi de
20 milímetros, com número de passos de 120, sendo o máximo 125 e o mínimo
120. Dessa forma o deslocamento aplicado em cada passo era menor comparado
à primeira solução, fazendo com que o comportamento dos conectores após a
carga crítica fosse obtido. Os resultados obtidos para ambas as soluções do
modelo A e para a solução do modelo B são apresentados no capítulo 5.
Figura 30 – Condições de aplicação de carga estabelecidas
51
5 RESULTADOS
Os resultados numéricos foram obtidos para os modelos A e B em duas etapas.
A primeira consiste em uma análise em temperatura ambiente, em que a ação
aplicada é o deslocamento incremental. Esta etapa foi necessária para validação do
modelo. A segunda etapa é apresentada em uma serie de análises termoestruturais.
Tais resultados são comentados os itens a seguir.
5.1 VALIDAÇÃO EM TEMPERATURA AMBIENTE
Foram comparados com os resultados de ensaios experimentais de Pashan
(2006) e Chaves (2009) previamente descritos. A figura 31 apresenta a comparação
de resultados para o modelo A.
Figura 31 – Comparação de resultados experimentais de Pashan (2006) e numéricos do presente trabalho
É possível perceber que ambos os resultados apresentam comportamentos
semelhantes. Sendo que a força máxima aplicada sobre os conectores do modelo
experimental foi de 595,61KN e o resultado obtido no modelo numérico teve carga
máxima sobre o conector de cisalhamento de 568,35KN, apresentando uma diferença
de 4,576%.
0
100
200
300
400
500
600
700
0 2 4 6 8 10
Car
ga p
or
Co
nec
tor(
KN
)
Deslocamento (mm)
Comparação de resultados experimentais e numéricos
Experimental
Numérico
52
Além disso é possível observar, na figura 32, que o modelo numérico, assim
como nos resultados experimentais, atinge uma carga máxima sobre o conector e
posteriormente sofre uma redução da mesma com o incremento de deslocamento.
Isso ocorre devido a redistribuição das cargas na viga mista.
Ainda na figura 32 é possível observar o comportamento da viga mista com
deslocamentos mais elevados. Porém, no modelo numérico, pouco após a carga
crítica sobre o conector ser atingida ocorre deslocamento de corpo rígido, o que
impede que resultados posteriores sejam obtidos. Isso ocorre devido ao fato de que
quando o material atinge sua tensão crítica no modelo numérico, qualquer carga
adicional é suficiente para ocasionar movimento de corpo rígido, sem redistribuição
das tensões.
Figura 32 – Dados experimentais apresentados em Pashan (2006) Fonte: PASHAN (2006).
O modelo numérico criado se mostra então representativo até o ponto de
tensão crítica. Como busca-se estudar a influência da temperatura e como essa fará
com que a tensão crítica seja atingida de maneira mais rápida o modelo A é
considerado representativo.
Como descrito no capítulo 4, o modelo foi solucionado com maior número de
incrementos de tempo, fazendo com que o deslocamento aplicado em cada passo de
cálculo fosse menor. Foi ainda utilizada uma curva multilinear com capacidade de
0
100
200
300
400
500
600
700
0 5 10 15 20 25 30
Car
ga p
or
Co
nec
tor
(KN
)
Deslocamento (mm)
Dados Experimentais de Pashan(2006)
Dados Pashan(2006)
53
simular o comportamento do concreto ao sofrer encruamento cinemático, como
descrito em Higaki (2014) e apresentado na figura 27.
Dessa forma foi possível obter parte do comportamento pós-crítico da viga
mista. A figura 33 compara os resultados obtidos no modelo numérico com os
resultados práticos obtidos por Pashan (2006).
O comportamento do modelo numérico é representativo quando comparado
com os resultados experimentais até um deslocamento relativo de 12 milímetros. É
possível observar que a carga crítica é atingida, no mesmo deslocamento quando se
compara os resultados experimentais e numéricos. Também é possível observar que,
após a carga crítica, o modelo numérico mostra comportamento pós-crítico
representativo quando comparado aos resultados numéricos, que com essa
simulação passaram a ter diferença na carga crítica de 0,87%.
Figura 33 – Comparação dentre modelo numérico e resultados experimentais de Pashan (2006).
0
100
200
300
400
500
600
700
0 2 4 6 8 10 12 14
Car
ga p
or
con
ecto
r (K
N)
Deslocamento (mm)
Comparação entre modelo A e resultados experimentias
Experimental
numérico
54
A figura 34 mostra a deformação dos conectores de cisalhamento do modelo A
comparados com a deformação obtida experimentalmente por Pashan (2006). As
deformações do modelo estão apresentadas sem fator de correção de escala.
Figura 34 – Comparação entre deformações experimentais e numéricas. Fonte: Imagem da esquerda de PASHAN (2006).
Na figura 35 estão apresentadas três deformações obtidas nos conectores após
a aplicação do deslocamento incremental. Os deslocamentos são apresentados sem
fator de correção de escala, para que seja possível observar a deformação mais
próxima da obtida experimentalmente em Pashan (2006).
55
Figura 35 – Deformações nos conectores de cisalhamento ao longo da aplicação do deslocamento.
56
Na figura 35 é possível observar as deformações nos conectores de
cisalhamento com o incremento da aplicação do deslocamento na alma do perfil. As
deformações estão apresentadas sem fator de correção de escala. A imagem de cima
apresenta deslocamento de 6,33 milímetros, a do centro de 1,3 centímetros e a de
baixo apresenta o deslocamento de 1,95 centímetros.
A figura 36 apresenta a distribuição das tensões no conector. O valor máximo
atingido é de 345 MPa, em seguida a figura 37 apresenta a evolução das tensões no
ponto crítico do conector de cisalhamento. É possível observar que a tensão ascende
até aproximadamente 320 MPa, onde ocorre uma queda repentina de tensão, em
seguida um acomodamento e então a curva segue até a tensão crítica de 345 MPa.
Figura 36 – Distribuição de tensões no conector de cisalhamento em MPa.
57
A comparação realizada para o modelo A foi também feita para o modelo B,
dessa vez com os resultados apresentados em Chaves (2009), essa comparação
pode ser observada na figura 38.
Figura 38 - Comparação entre Modelo B e dados experimentais de Chaves (2009).
Assim como ocorreu na comparação entre modelo numérico A e o ensaio
experimental, as curvas descrevem comportamentos semelhantes. É possível
observar que o ensaio prático teve fim quando atingiu deslocamento relativo de
2,24mm. Em Chaves (2009) é descrito que isso ocorreu devido a falha no concreto. O
modelo B falhou ao atingir deslocamento relativo de 2,51mm. A carga máxima por
0
50
100
150
200
250
300
350
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Car
ga p
or
con
ecto
r (K
N)
Deslocamento (mm)
Comparação entre Modelo B e dados experimentais
experimental
Numérico
Figura 37 – Evolução das tensões no ponto crítico do conector de cisalhamento ao longo do incremento de deslocamento. Tensões em MPa.
58
conector obtida experimentalmente foi de 292,55KN e a carga obtida numericamente
foi de 283,65KN, uma diferença de 3,04%. Novamente foi possível verificar que o
modelo é acurado o suficiente para avaliar o comportamento da viga mista sob ação
de temperatura distribuída na mesma.
Com os resultados apresentados em temperatura ambiente, considerou-se
viável extrapolar ambos os modelos para análise termoestrutural.
5.2 COMPORTAMENTO DA VIGA MISTA SOB ALTAS TEMPERATURAS
O comportamento da viga mista de aço e concreto foi avaliado sobre o efeito
de elevadas temperaturas.
Com a utilização de um modelo da viga mista, com as dimensões dos modelos
A e B previamente descritos, com a distribuição de um gradiente de temperatura ao
longo da viga mista, gerado de acordo com as etapas descritas em Kimura (2009) foi
possível obter a distribuição de temperatura na viga mista sobre efeito de carga
térmica ao longo do tempo.
Desse modelo foram obtidas temperaturas distribuídas na viga mista, essas
temperaturas foram separadas em seis intervalos de 10 minutos cada. É possível
observar a evolução da distribuição da temperatura ao longo da viga nas figuras 39,
40 e 41. É possível observar que a variação de temperatura nas lajes de concreto é
mais elevada na interface dessa com o perfil metálico, as faces das lajes de concreto
mais afastadas do perfil metálico mantêm temperatura constante de 20ºC. Já a parte
da laje que está em contato com o aço passa de 20ºC, temperatura ambiente, até
cerca de 800ºC.
O perfil metálico apresenta aumento de temperatura bastante elevado já nos
primeiros 10 minutos. Chegando a atingir temperatura na ordem de 940ºC após 60
minutos.
59
Figura 39 – Distribuição da temperatura (ºC) na viga mista de aço e concreto aos 10 e 20 minutos para o modelo A.
Figura 40 - Distribuição da temperatura (ºC) na viga mista de aço e concreto aos 30 e 40 minutos para o modelo A.
60
As temperaturas apresentadas acima foram aplicadas como passo de carga 1
no modelo A que, em seguida recebeu como segundo passo de carga, 2,
deslocamento aplicado na face do perfil metálico, como previamente apresentado. Os
resultados obtidos para a carga absorvida por cada nó ao sofrer deslocamento estão
dispostos na figura 42. Esses resultados foram obtidos com o modelo A, com
comportamento do concreto sem simulação de encruamento cinemático, como
realizada em Cavalcante (2010). Isso faz com que o comportamento pós-crítico não
seja representativo, como previamente discutido e apresentado na figura 31.
É possível observar que com o acréscimo de tempo, e consequentemente de
temperatura, os conectores absorvem cada vez menos carga. Isso ocorre devido ao
efeito da temperatura sobre os materiais utilizados, como descrito na fundamentação
teórica. Além disso quando a temperatura é bastante elevada os conectores
mostraram absorver mais deslocamento relativo antes da viga mista atingir a ruptura.
Figura 41 - Distribuição da temperatura (ºC) na viga mista de aço e concreto aos 50 e 60 minutos
61
Figura 42 – Efeito da temperatura sobre viga mista de aço e concreto – Modelo A.
No modelo B, a estrutura mista teve a temperatura aplicada no passo de carga
1 e o deslocamento prescrito como passo de carga 2, o tempo do passo de carga 1
(temperatura) foi elevado gradativamente a cada 10 minutos até o tempo máximo de
60 minutos. Posteriormente foi aplicado o deslocamento de 5mm (milímetros)
divididos em 60 subpassos de carga.
0
100
200
300
400
500
600
0 2 4 6 8 10 12
Car
ga p
or
Co
nec
tor
(KN
)
Deslocamento (mm)
Efeito da Temperatura sobre Viga Mista de Aço e Concreto Modelo A
Tempo 10min
Tempo 20min
Tempo30 min
Tempo 40min
Tempo 50min
Tempo 60min
Temperatura Ambiente
62
Figura 43 – Efeito da temperatura sobre viga mista de aço e concreto – Modelo B.
Os resultados obtidos, estão expressos na figura 43, e o comportamento do
gráfico se mostrou análogo ao modelo A (figura 42). Embora a ruptura do modelo B,
ocorra com falha no concreto, os resultados são representativos até o momento
crítico, não obtendo o comportamento plástico da estrutura, conforme ocorreu no
ensaio experimental em temperatura ambiente. Mostrando que com o aumento de
temperatura o conector de cisalhamento suporta cada menos carga, como descrito na
fundamentação teórica.
Na simulação do encruamento cinemático e com acréscimo de deslocamento,
no modelo A e ainda utilizando maior número de subpassos de carga foram obtidos
os resultados dispostos na figura 44.
0
50
100
150
200
250
300
350
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Car
ga p
or
con
ecto
r (K
N)
Deslocamento (mm)
Efeito da Temperatura sobre Viga Mista de Aço e Concreto Modelo B
experimental
Numérico
10 min
20 min
30 min
40 min
50 min
60 min
63
Figura 44 – Efeito da temperatura sobre viga mista de aço e concreto com simulação de encruamento.
Foi ainda realizada uma simulação, com o modelo A, de aplicação de
deslocamento com acréscimo simultâneo de temperatura. O tempo total de 60 minutos
foi dividido em oito etapas, sendo que o deslocamento aplicado foi estabelecido
constante em cada simulação, porém a temperatura aumentou até atingir os
respectivos gradientes de temperaturas para os tempos de 10 segundos, 286,55
segundos, 736,55 segundos, 1186,5 segundos, 1636,5 segundos, 2086,5 segundos,
2536,5 segundos e 60 minutos.
A figura 45 ilustra o comportamento dos conectores da viga mista. É possível
observar que a carga absorvida por cada conector até aproximadamente 2mm de
deslocamento é bastante próxima, porém, conforme a temperatura aumenta a
capacidade de resistir a carga acarretada pelo deslocamento de cada conector
diminui. É possível observar que a ruptura ocorreu próximo aos 4 mm, porém as
cargas absorvidas por cada conector diminuíram com o aumento das respectivas
temperaturas. Dessa forma, como esperado, é possível estabelecer uma relação entre
o aumento da temperatura que, associado ao deslocamento, causou ruptura na viga
mista.
0
100
200
300
400
500
600
700
0 5 10 15 20
Car
aga
po
r C
on
ecto
r (K
N)
Deslocamento relativo (mm)
Efeito da Temperatura sobre Viga Mista de Aço e Concreto Modelo A
Temperatura ambiente
Temperatura em 10min
Temperatura em 20min
Temperatura em 30min
Temperatura em 40min
Temperatura em 50min
Temperatura em 60min
64
Figura 45 – Aplicação de deslocamento e acréscimo simultâneo de temperatura.
5.3 COMPORTAMENTO DOS CONECTORES
Foi avaliado o comportamento dos conectores dos modelos A e B. As tensões
máximas, obtidas utilizando-se o critério de Von Mises, foram extraídas considerando
campos de temperatura obtidos em intervalos de tempo de 10 minutos.
Analisando o modelo A, é possível observar nas figuras 46 e 47 que as tensões
máximas diminuem de acordo com o aumento da temperatura, esse comportamento
é esperado, pois, como descrito na fundamentação teórica, os materiais componentes
da viga mista de aço e concreto, sofrem alteração das suas propriedades físicas se
tornando menos resistentes.
0
100
200
300
400
500
600
700
0 2 4 6 8 10
Car
ga p
or
Co
nec
tor
(KN
)
Deslocamento (mm)
Variação das cargas no conector com a temperatura Modelo A
Tempo 10 segundos
Tempo 286,55 segundos
Tempo 736,55 segundos
Tempo 1186,5 segundos
Tempo 1636,5 segundos
Tempo 2086,5 segundos
Tempo 2536,5 segundos
Tempo 3600 segundos
65
Figura 46 – Modelo A: Temperatura (ºC) e Tensão (MPa) máxima nos conectores no tempo de 10 minutos.
É apresentado na figura 46 a distribuição de temperatura e de tensões no
conector superior da viga mista. A temperatura na interface entre conector e perfil
metálico é de aproximadamente 315ºC e a tensão máxima obtida no conector foi de
aproximadamente 295MPa. Embora essa temperatura no conector seja menor que
aquela que cause redução na tensão de escoamento, o aço já apresenta 80% do
módulo de elasticidade e 61% da tensão limite de proporcionalidade relativo ao início
de plastificação.
Figura 47 – Modelo A: Temperatura e Tensão máxima nos conectores no tempo de 20 minutos.
Na figura 47 estão representadas as distribuições de tensões e temperaturas
após 20 minutos. A temperatura na interface entre conector e perfil metálico chega a
aproximadamente 242ºC e as tensões chegam a cerca de 194 MPa.
66
Figura 48 - Modelo A: Temperatura e Tensão máxima nos conectores no tempo de 30 minutos.
Figura 49 – Modelo A: Temperatura e Tensão máxima nos conectores no tempo de 40 minutos.
Figura 50 – Modelo A: Temperatura e Tensão máxima nos conectores no tempo de 50 minutos.
67
Figura 51 – Modelo A: Temperatura e Tensão máxima nos conectores no tempo de 60 minutos.
As figuras 48, 49, 50 e 51 são representativas dos seguintes tempos de
aplicação de temperatura: 30, 40, 50 e 60 minutos. Aos 30 minutos o conector
apresenta temperatura na interface com o perfil metálico I de 570ºC e tensão máxima
de 128MPa.
Aos 40 minutos a temperatura subiu para 700ºC e a tensão máxima caiu para
67 MPa. Já aos 50 minutos a temperatura na interface é de 732ºC e a tensão máxima
é de aproximadamente 41MPa. Finalmente, aos 60 minutos, a temperatura atingiu
850ºC e a tensão cerca de 31MPa.
Como esperado o aumento da temperatura no modelo A fez com que o aço dos
conectores resistisse a cada vez menos carga, tendo redução nas tensões máximas.
Analogamente ao Modelo B seguindo o modelo experimental de Chaves
(2009), é possível observar que as tensões máximas diminuem com o aumento de
temperatura, o comportamento é esperado devido ao incremento de temperatura que
altera as propriedades físicas dos materiais, reduzindo suas resistências aos esforços.
Na figura 52 é possível observar o comportamento de tensões e temperatura
nos conectores após incremento de temperatura de 10 minutos. A temperatura na
interface entre o conector e o perfil é de aproximadamente 325°C e a tensão máxima
obtida de aproximadamente 247Mpa.
68
Figura 52 – Modelo B: Temperatura e Tensão máxima nos conectores no tempo de
10 minutos.
Figura 53 – Modelo B: Temperatura e Tensão máxima nos conectores no tempo de 20 minutos.
Figura 54 – Modelo B: Temperatura e Tensão máxima nos conectores no tempo de 30 minutos.
69
Na figura 53 estão representadas as distribuições de temperatura e tensões
após 20 minutos. Neste ponto a temperatura na interface do conector fica em
aproximadamente 595 °C e as tensões máximas são de 138MPa.
Está presente na figura 54 os resultados obtidos após 30 minutos de
incremento de temperatura, sendo que a temperatura na interface do conector chega
a aproximadamente 640 °C e as tensões máximas no conector ficam em
aproximadamente 57 MPa.
Figura 55 – Modelo B: Temperatura e Tensão máxima nos conectores no tempo de
40 minutos.
Figura 56 – Modelo B: Temperatura e Tensão máxima nos conectores no tempo de
50 minutos.
70
A figura 55 apresenta o comportamento da tensão e da temperatura após 40
minutos de aplicação do gradiente térmico, apresentando tensão máxima de 36 MPa
e temperatura de aproximadamente 760 °C.
Figura 57 – Modelo B: Temperatura e Tensão máxima nos conectores no tempo de
60 minutos.
Na figura 56 a representação do gradiente térmico após 50 minutos de
aplicação, apresenta temperatura na ordem de 800°C e tensão máxima de 22 MPa.
No último tempo de incremento de temperatura (60 minutos) representado pela
figura 57, está representado o comportamento no conector com a tensão em torno de
14 MPa e a temperatura cerca de 857°C na interface.
Assim como apresentado no modelo A, previsto na fundamentação teórica,
conforme o aumento da temperatura no modelo B, ocorreu redução na capacidade
dos materiais em suportar os esforços solicitantes, logo as tensões máximas se
comportaram inversamente a temperatura, reduzindo consideravelmente conforme o
aumento de tempo de exposição da estrutura mista a temperaturas elevadas (857 °C
aos 60 minutos).
Foi ainda analisada a distribuição de tensões e de temperaturas nos elementos
ao longo da alma do conector. No elemento A os elementos foram selecionadas
próximos ao centro do conector, região que apresentou as tensões críticas. Para o
modelo B foram selecionados os elementos de uma das extremidades da alma, afinal
as tensões críticas nesse caso se encontravam nessa região. As figuras 58 e 59
mostram a localização dos elementos em questão.
71
Figura 59 – Modelo B – Elementos selecionados ao longo da alma do conector.
Figura 58 – Modelo A – Elementos selecionados ao longo da alma do conector.
72
As tensões e temperaturas dos elementos foram relacionadas de duas
maneiras distintas, sendo a primeira uma comparação das tensões e temperaturas
em cada elemento ao longo da alma, cada curva da figura 60 mostra a evolução das
tensões nos elementos em questão com o aumento da temperatura para o modelo A.
A mesma análise é apresentada na figura 61 para o modelo B.
Figura 60 – Modelo A - Evolução das tensões nos respectivos elementos com o acréscimo da temperatura.
Figura 61 – Modelo B - Evolução das tensões nos respectivos elementos com o acréscimo da temperatura.
É possível observar que em ambos os modelos a tensão crítica ocorreu no
elemento número 2, em temperaturas da ordem de 350°C. Quanto mais afastado o
elemento está do perfil metálico I menor sua temperatura, o que desloca as curvas
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 200 400 600 800 1000
Ten
são
(M
Pa)
Temperatura (°C)
Modelo A - Relação Tensão x Temperatura nos elementos ao longo da alma do conector
1
2
3
4
5
6
7
8
0
50
100
150
200
250
300
0 200 400 600 800 1000
Ten
são
(M
Pa)
Temperatura (°C)
Modelo B - Relação Tensão x Temperatura nos elementos ao longo da alma do conector
1
2
3
4
5
6
7
8
73
para esquerda. E quanto maior a temperatura no elemento menor tensão ele é capaz
de absorver, fazendo com que a curva aja de maneira decrescente.
A relação entre tensão e temperatura foi ainda avaliada se deu através da
análise do comportamento de cada elemento ao longo da alma em intervalos de tempo
de 10 minutos. Os elementos estão sujeitos aos gradientes de temperatura de cada
intervalo, como mostrado anteriormente.
Dessa forma em cada curva está apresentada a relação entre a tensão e a
temperatura para os elementos ao longo da alma, sendo que o elemento da esquerda
é a extremidade livre do conector de cisalhamento e o elemento da direita é o
elemento de interface entre conector e perfil metálico. Nas figuras 62 e 63 estão
apresentadas as curvas em questão.
Figura 62 – Modelo A – Relação tensão x temperatura ao longo da alma do conector.
74
Figura 63 – Modelo B – Relação tensão x temperatura ao longo da alma do conector.
É possível observar em ambos os casos que em cada intervalo de tempo de 10
minutos a tensão máxima decresce conforme a temperatura em cada elemento é
acrescida. É possível ainda observar que a tensão crítica muda sua posição, estando
localizada em elementos diferentes. No modelo A, apresentado na figura 62, é claro
que aos 10 minutos a tensão crítica estava localizada no segundo elemento a partir
da interface, já para os 20 minutos a tensão crítica passou para o terceiro elemento.
Esse comportamento é esperado pois, como tratado anteriormente, a tensão que o
conector é capaz de resistir decresce com o aumento da temperatura.
5.4 COMPORTAMENTO DA INTERFACE AÇO-CONCRETO
Para obtenção de um modelo representativo foi necessário simular a interação
entre os materiais aço e concreto, levando em conta a aderência, coesão e atrito,
como descrito no capítulo 4.
As figuras a seguir mostram o comportamento da interface com as
temperaturas aplicadas ao modelo.
75
A figura 64 mostra o comportamento da interface entre aço e concreto na viga
mista no tempo de 10 minutos. Na imagem da esquerda é possível observar que
ocorre deslizamento, nas partes em laranja, as partes em azul perderam coesão, as
partes em amarelo continuam com o contato inalterado e as partes em vermelho
apresentaram deslocamento relativo muito próximo. Já na imagem da direita é
possível observar as tensões no contato, mostrando que parte das cargas geradas
com o deslocamento aplicado são absorvidas pelos contatos. A figura 65 mostra o
comportamento da interface no gradiente de temperatura distribuído na viga mista
equivalente aos 60 minutos.
Figura 65 – Comportamento do contato na interface, tempo 60 minutos.
Figura 64 – Comportamento do contato na interface, tempo 10 minutos.
76
6. CONCLUSÃO E SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS
Os valores obtidos após as análises dos modelos numéricos A e B, seguindo
as referências de Pashan (2006) e Chaves (2009), respectivamente, se mostraram
coerentes e apresentaram as mesmas linhas de tendência para temperatura
ambiente. Com a validação de tais resultado, foi considerado viável extrapolar ambos
para a análise termoestrutural.
Pode-se concluir, que a redução na tensão da estrutura mista é inversamente
proporcional ao tempo em que a estrutura ficou exposta a elevadas temperaturas. Isso
demonstra que o tempo em que a estrutura fica exposta a esta situação afeta
diretamente as suas propriedades físicas, como mostrado na comparação dos
resultados obtidos na validação em temperatura ambiente, tratados no item 5.1, e na
análise exposta no item 5.2, comportamento da viga mista sob altas temperaturas.
Sendo válida até o momento crítico, e representativa até certo ponto do pós-crítico.
Na análise do comportamento dos conectores, conforme exposto no item 5.3,
pode-se observar que com o acréscimo de tempo em que a estrutura está exposta a
elevadas temperaturas, chegando a ordem de 800°C, a tensão máxima suportada
pelo conector se comporta como um decaimento assintótico. Desta forma, os
conectores apresentam perda de resistência as tensões cisalhantes, fazendo com o
sistema deixe de se comportar como estrutura mista.
Para criação do modelo numérico foi necessário buscar na literatura os dados
físicos que tornariam o modelo representativo. As referências citadas no capítulo 2
auxiliaram na validação do modelo permitindo que esse objetivo fosse atingido. Foram
feitos diversos testes com diferentes tipos de contato, com malhas mais e menos
refinadas, conforme disposto no item 3.6, e com diferentes números de passos de
carga.
A escolha do tipo de contato é de grande importância para obtenção de um
modelo representativo, diferentes testes possibilitaram a obtenção de resultados
válidos e representativos dos obtidos experimentalmente. Assim, o contato por atrito
(frictional) permitiu simular de forma mais precisa o comportamento da interface entre
o aço e o concreto. A escolha do tipo de contato, assim como as propriedades foram
extraídas de artigos e os contatos foram criados a partir de elementos volumétricos,
isso permitiu a obtenção de resultados mais precisos, entretanto com aumento do
tempo de processamento.
77
O refino da malha permitiu que o modelo se comportasse de maneira mais
próxima à realidade, porém acarretou em grande aumento na demanda
computacional. Os subpassos de carga mostraram ter influência direta nos resultados
obtidos, foi muito importante a escolha desses para obtenção de resultados coerentes
nos modelos A e B. O aumento dos subpassos permitiu a obtenção do comportamento
pós critico no modelo A.
Para verificação da representatividade do modelo teórico termoestrutural torna-
se necessário comparação com modelo experimental, entretanto, durante a
elaboração deste modelo, como foi dito anteriormente, não foram encontradas
publicações de estudos envolvendo análises experimentais referentes ao
comportamento de vigas mistas em situação de incêndio.
Como sugestão para trabalhos futuros as seguintes proposições são
pertinentes:
-Validação do modelo termoestrutural com resultados experimentais;
-Simulação do comportamento de fissuração do concreto através dos
parâmetros físicos;
- Utilização de superfícies de contato 2D com o intuito de reduzir a demanda
computacional. Torna-se, porém, necessária análise dos dados para validação do
modelo.
-Pesquisas com malhas mais refinadas e mais subpassos de carga, que
demandam mais poder de processamento, mas que podem gerar resultados mais
representativos para o regime pós-crítico.
78
REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14323:
Dimensionamento de estruturas de aço e de estruturas mistas de edifícios em situação
de incêndio. Rio de Janeiro, 2013. 66 p.
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