anÁlise e caracterizaÇÃo da potÊncia elÉtrica gerada … · 3.captação de energia. 4....

ROBÉRIO PAREDES MOREIRA FILHO

ANÁLISE E CARACTERIZAÇÃO DA POTÊNCIA ELÉTRICA GERADA COM

ELEMENTO PIEZOELÉTRICO

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica - PPGEE, da Universidade Federal da Paraíba - UFPB, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica. Orientador: Prof. Dr. Cícero da Rocha Souto

JOÃO PESSOA-PB

2014

FICHA CATALOGRÁFICA

M838a Moreira Filho, Robério Paredes. Análise e caracterização da potência elétrica gerada com

elemento piezoelétrico / Robério Paredes Moreira Filho.-- João Pessoa, 2014.

141f. : il. Orientador: Cícero da Rocha Souto Dissertação (Mestrado) - UFPB/CEAR 1. Engenharia elétrica. 2. Materiais piezoelétricos.

3.Captação de energia. 4. Energia elétrica - geração. 5. PZT.

6.Vibração mecânica.

UFPB/BC CDU: 621.3(043)

UFPB/BC CDU:

621.3(043)

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA - UFPB

CENTRO DE ENERGIAS ALTERNATIVAS E RENOVÁVEIS – CEAR

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA - PPGEE

A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova a defesa de Dissertação

ANÁLISE E CARACTERIZAÇÃO DA POTÊNCIA ELÉTRICA GERADA COM

ELEMENTO PIEZOELÉTRICO

Elaborada por

ROBERIO PAREDES MOREIRA FILHO

como requisito parcial para obtenção do grau de

Mestre em Engenharia Elétrica.

COMISSÃO EXAMINADORA

PROF. DR. CÍCERO DA ROCHA SOUTO

(Presidente)

PROF. DR. ANTONIO AUGUSTO LISBOA DE SOUZA

(Examinador Interno)

PROF. DR. CARLOS JOSÉ DE ARAÚJO

(Examinador Externo)

João Pessoa/PB, 28 de Fevereiro de 2014.

Deus pelo entendimento e paciência.

Às pessoas que dão razão a minha existência: meus pais e irmãs.

Dedico

AGRADECIMENTOS

Agradeço principalmente e primeiramente a Deus, por ter me dado

condições de chegar onde estou sempre com muita luta e dedicação. Agradeço pela

paciência, pelo amparo, pela saúde, pela capacitação. Obrigado Senhor, Tu és fiel.

Aos meus queridos pais, minhas irmãs, meus avós paternos e maternos,

tios, primos e amigos que sempre acreditaram no meu potencial e por me

estimularem sempre nos momentos mais difíceis. Agradeço, acima de tudo pelo

amor, estímulo, paciência, apoio incondicional que todos vocês sempre me deram.

Ao professor e orientador Prof. Dr. Cícero da Rocha Souto pela oportunidade

de realizar esta pesquisa, pela orientação, espírito científico, pelo estímulo, pela

amizade, paciência, pelo incentivo, críticas construtivas, análise e revisão do texto,

bem como, pelo apoio durante o desenvolvimento desta dissertação.

Ao IFPB – Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnológica pela

oportunidade de poder realizar o curso de Tecnologia em Automação Industrial e

pelos conhecimentos transmitidos.

Ao PPGEE/UFPB por oferecer um curso de Mestrado que visa o

desenvolvimento tecnológico da Paraíba e do Brasil.

Ao coordenador Prof.Dr. Fabiano Salvadori, pela tamanha dedicação ao

nosso curso.

Aos demais professores do PPGEE/UFPB.

Ao meu pastor (Mazinho) da igreja IBB (Igreja Batista nos Bancários) pelo

apoio espiritual, orações e ensinamentos.

À minha noiva Thaysa Kelly pela paciência nos momentos difíceis, pelo

apoio, incentivo, dedicação e compreensão.

Aos meus companheiros do mestrado: Gennisson, Tarcizio, Marcos,

Robson, Júlio, Roberto, Edson e Jeanne pelo apoio e pela verdadeiro

companherismo. Deus abençoe vocês.

A todos que compõem o laboratório Lasea/UFPB, pela troca de

conhecimento e experiências.

À todos que de alguma forma contribuíram na execução deste trabalho.

SUMÁRIO

LISTA DE ILUSTRAÇÕES............................................................................. X

LISTA DE SÍMBOLOS.................................................................................... XV

LISTA DE SIGLAS.......................................................................................... XVI

RESUMO......................................................................................................... XVII

ABSTRACT..................................................................................................... XVIII

1 INTRODUÇÃO.................................................................................. 19

1.1 OBJETIVO GERAL............................................................................ 21

1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS............................................................. 22

1.3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO..................................................... 22

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA............................................................ 23

2.1 PIEZOELETRICIDADE...................................................................... 24

2.1.1 CIRCUITOS ELÉTRICOS EQUIVALENTES..................................... 30

2.2 FUNDAMENTAÇÃO MECÂNICA...................................................... 32

2.2.1 VIBRAÇÃO MECÂNICA.................................................................... 32

2.2.2 FORÇA, TENSÃO E DEFORMAÇÃO MECÂNICA............................ 33

2.2.3 OBTENÇÃO DOS VALORES DE DEFORMAÇÃO DA VIGA COM

PZT....................................................................................................

35

2.3 PROPOSTAS DE CAPTAÇÃO DE ENERGIA UTILIZANDO

MATERIAIS PIEZOELÉTRICOS........................................................

38

2.4 MODELAGEM COMPUTACIONAL DO EFEITO PIEZOELÉTRICO. 47

3 MATERIAIS E MÉTODOS................................................................. 54

3.1 INTRODUÇÃO................................................................................... 55

3.2 MODELO NÚMERICO VIA MEF....................................................... 55

3.2.1 ANÁLISE MODAL............................................................................. 58

3.2.2 ANÁLISE HARMÔNICA..................................................................... 61

3.3 DESENVOLVIMENTO DE UMA ESTRUTURA PARA ENSAIOS..... 63

3.3.1 ACOPLAMENTO DO PZT A VIGA.................................................... 64

3.4 SISTEMA DE MEDIÇÃO DA DEFORMAÇÃO DA ESTRUTURA...... 65

3.5 OBTENÇÃO DA TENSÃO E DA POTÊNCIA ELÉTRICA

FORNECIDA PELO ELEMENTO PIEZOELÉTRICO EM FUNÇÃO

DA DEFORMAÇÃO SOFRIDA NA ESTRUTURA.............................

67

3.6 AJUSTE DO MODELO NUMÉRICO.................................................. 68

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO......................................................... 70

4.1 ANÁLISE MODAL.............................................................................. 71

4.1.1 COMPARAÇÃO ENTRE O ELEMENTO BEAM3 E O MÉTODO

ANALÍTICO........................................................................................

71

4.1.2 COMPARAÇÃO ENTRE O ELEMENTO SHELL93 E O METODO

ANALÍTICO........................................................................................

73

4.1.3 COMPARAÇÃO ENTRE O ELEMENTO BEAM3 E O ELEMENTO

SHELL93............................................................................................

75

4.1.4 ANALISE MODAL DA VIGA COM O PZT.......................................... 78

4.2 ANÁLISE HARMÔNICA..................................................................... 80

4.2.1 ANÁLISE HARMÔNICA PARA A VIGA SEM O PZT......................... 80

4.2.2 ANÁLISE HARMÔNICA PARA A VIGA COM O PZT........................ 81

4.3 RESULTADOS EXPERIMENTAIS..................................................... 84

4.3.1 COMPORTAMENTO ELÁSTICO DA VIGA COM PZT................. 84

4.3.2 IDENTIFICAÇÃO DA FREQUÊNCIA NATURAL DA ESTRUTURA

EXPERIMENTAL...............................................................................

86

4.3.3 COMPORTAMENTO ELETROMECÂNICO....................................... 88

4.4 AJUSTE DO MODELO NÚMERICO.................................................. 95

5 CONCLUSÕES.................................................................................. 100

5.1 SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS...................................... 102

REFERÊNCIAS............................................................................................... 104

APÊNDICE 1 - ANÁLISE MODAL PARA A VIGA UTILIZANDO

ELEMENTO BEAM3...........................................................

108

APÊNDICE 2 - ANÁLISE MODAL PARA A VIGA UTILIZANDO

ELEMENTO SHELL93........................................................

110

APÊNDICE 3 - ANÁLISE MODAL PARA A VIGA COM O PZT

FIXADO..............................................................................

113

APÊNDICE 4 - ANÁLISE HARMÔNICA PARA A VIGA............................. 117

APÊNDICE 5 - ANÁLISE HARMÔNICA PARA A VIGA COM O PZT

FIXADO...............................................................................

120

APÊNDICE 6 - RESULTADOS EXPERIMENTAIS PARA AS DEMAIS

FREQUÊNCIAS...................................................................

124

APÊNDICE 7 - ANÁLISE TRANSIENTE APÓS AJUSTE........................... 132

ANEXO 1 - PROCESSO DE COLAGEM DO PZT NA VIGA DE

ALUMÍNIO..........................................................................

136

ANEXO 2 - PROCESSOS PARA FIXAÇÃO DOS EXTENSÔMETROS 138

ANEXO 3 - CIRCUITO AMPLIFICADOR DE SINAL BASEADO NO

AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTAÇÃO INA122P.........

140

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

FIGURA 1 - REAÇÃO DE POLARIZAÇÃO DE UM PIEZOELETRICO QUANDO SUBMETIDO A UMA TENSÃO MECÂNICA......

28

FIGURA 2 - DIREÇÕES DE POLARIZAÇÃO E DEFORMAÇÃO DE UMA PLACA PIEZOELÉTRICA RETANGULAR.................

28

FIGURA 3 - MODOS DE OPERAÇÃO DE UM ELEMENTO PIEZOELÉTRICO.................................................................

29

FIGURA 4 - DISPOSIÇÃO ATÔMICA E POLARIZAÇÃO RESULTANTE......................................................................

29

FIGURA 5 - CIRCUITO ELÉTRICO EQUIVALENTE DE UM SENSOR PIEZOELÉTRICO.................................................................

30

FIGURA 6 - CIRCUITO ELÉTRICO EQUIVALENTE DE UM PIEZOELÉTRICO COM UMA CARGA ACOPLADA...........

31

FIGURA 7 - VIGA ENGASTADA COM QUATRO EXTENSÔMETROS. 35

FIGURA 8 - DISPOSIÇÕES DOS STRAINS GAUGES NUMA PONTE DE WHEATSTONE...............................................................

37

FIGURA 9 - FLUXO DE ENERGIA........................................................... 39

FIGURA 10- TOPOLOGIA DAS INTERFACES UTILIZADAS. (A)RSD. (B)P-SSHI. (C)S-SSHI..........................................................

39

FIGURA 11- EXEMPLO DE APARATO EXPERIMENTAL PARA COLHEITA DE ENERGIA....................................................

40

FIGURA 12- RESULTADOS TEORICOS E EXPERIMENTAIS UTILIZANDO DIFERENTES INTERFACES. (A)RSD. (B)P-SSHI. (C)S-SSHI..........................................................

41

FIGURA 13- TECNICAS DE COMPRESSÃO SOBRE UM PZT.(A)GRADUAL.(B)ÚNICO IMPACTO............................

41

FIGURA 14- RELAÇÃO ENTRE A ÁREA TRANSVERSAL E A ESPESSURA DO MATERIAL PIEZOELETRICO................

42

FIGURA 15- SEÇÃO TRANSVERSAL DO GERADOR............................ 43

FIGURA 16- FLUXOGRAMA DE UTILIZAÇÃO DO APARATO INSTRUMENTAL..................................................................

43

FIGURA 17- RELAÇÃO DA POTENCIA E TENSÃO ELÉTRICA EM FUNÇÃO DA CARGA RESISTIVA......................................

44

FIGURA 18- (A)DESENHO ESQUEMÁTICO DO PZT EM FORMA DE S. (B) VISTA SUPERIOR DO DISPOSITO..........................

44

FIGURA 19- (A) IDEIA CONCEITUAL DE UM PZT FIXADO EM UM TECIDO. (B) APLICAÇÃO DO PROTOTIPO NAS ARTICULAÇÕES DOS DEDOS E COTOVELOS................

45

FIGURA 20- APARATO INSTRUMENTAL............................................... 46

FIGURA 21- PROTOTIPO DESENVOLVIDO PARA COLHEITA DA ENERGIA ELÉTRICA A PARTIR DA FORÇA DO VENTO..................................................................................

47

FIGURA 22- MODELO DESENVOLVIDO CONECTADO A UMA CARGA RESISTIVA.............................................................

48

FIGURA 23- DISTRIBUIÇÃO DA DEFORMAÇÃO AO LONGO DA SUPERFICIE DAS VIGAS.(A)RETANGULAR. (B)TRAPEZOIDAL.(C)VIGA TRIANGULAR........................

50

FIGURA 24- ESTRUTURA UTILIZANDO DOIS BLOCOS DE MASSA. (A)PERSPECTIVA LATERAL. (C)VISÃO EXTERNA.........

51

FIGURA 25- OS DOIS PRIMEIROS MODOS DE VIBRAÇÃO OBTIDAS ATRAVÉS DE SIMULAÇÃO BASEADAS NO METODO DE ELEMENTOS FINITOS...................................................

51

FIGURA 26- DIAGRAMA DO APARATO INSTRUMENTAL.................... 52

FIGURA 27- GEOMETRIA E LOCALIZAÇÃO DOS NÓS NO ELEMENTO FINITO SHELL93.............................................

56

FIGURA 28- GEOMETRIA E LOCALIZAÇÃO DOS NÓS NO ELEMENTO FINITO SOLID226...........................................

58

FIGURA 29- GEOMETRIA E LOCALIZAÇÃO DOS NÓS NO ELEMENTO FINITO BEAM3................................................

59

FIGURA 30- CONFIGURAÇÃO ENTRE A VIGA DE ALUMÍNIO E A CERÂMICA PIEZOELÉTRICA NO MODELO NUMÉRICO. VISTA LATERAL..................................................................

60

FIGURA 31- LOCALIZAÇÃO DOS NÓS ESCOLHIDOS PARA OBTENÇÃO DOS RESULTADOS.......................................

62

FIGURA 32- BANCADA EXPERIMENTAL............................................... 63

FIGURA 33- BASE METÁLICA E O BLOCO DE FIXAÇÃO DA VIGA COM PZT..............................................................................

64

FIGURA 34- PZT FIXADO NA VIGA DE ALUMÍNIO................................ 65

FIGURA 35- PONTE DE WHEASTSTONE USADA PARA MEDIÇÃO DA DEFORMAÇÃO COM OS EXTENSÔMETROS DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA (STRAIN GAUGES)..................

66

FIGURA 36- BALANCEAMENTO DA PONTE DE WHEATSTONE COM TRIMPOT.....................................................................

66

FIGURA 37- TRÊS PRIMEIROS MODOS DE VIBRAÇÃO E AS RESPECTIVAS EQUAÇÕES PARA UMA VIGA MONOENGASTADA............................................................

72

FIGURA 38- ILUSTRAÇÃO DOS TRÊS PRIMEIROS MODOS DE VIBRAÇÃO DA VIGA ESTUDADA OBTIDOS NO ANSYS..................................................................................

73

FIGURA 39- QUATRO MODOS INICIAIS DE VIBRAÇÃO OBTIDOS COM O ELEMENTO SHELL93............................................

74

FIGURA 40- REFINO DA MALHA DE ELEMENTOS COM A UTILIZAÇÃO DO SHELL93.................................................

76

FIGURA 41- MALHAS DE ELEMENTOS FINITOS PARA A VIGA COM O PZT....................................................................................

78

FIGURA 42- MODOS DE VIBRAÇÃO DA VIGA COM O PZT FIXADO. 79

FIGURA 43- LOCALIZAÇÃO DOS NÓS ESCOLHIDOS PARA A ANÁLISE HARMÔNICA.......................................................

81

FIGURA 44- ESQUEMÁTICO PARA IDENTIFICAÇÃO DA FREQUÊNCIA NATURAL....................................................

86

GRÁFICO 1- COMPORTAMENTO DA DEFORMAÇÃO ELÁSTICA EM FUNÇÃO DA FREQUÊNCIA................................................

80

GRÁFICO 2- COMPORTAMENTO DA DEFORMAÇÃO ELÁSTICA E TENSÃO ELÉTRICA NA VIGA EM FUNÇÃO DA FREQUÊNCIA......................................................................

82

GRÁFICO 3- COMPORTAMENTO DA DEFORMAÇÃO ELÁSTICA E TENSÃO ELÉTRICA NO PZT EM FUNÇÃO DA FREQUÊNCIA......................................................................

82

GRÁFICO 4- RELAÇÃO LINEAR ENTRE A DEFORMAÇÃO ELÁSTICA E TENSÃO ELÉTRICA PRODUZIDA NO PZT.......................................................................................

83

GRÁFICO 5- CURVA CARACTERISTICA DA DEFORMAÇÃO ELÁSTICA DA VIGA COM PZT..........................................

85

GRÁFICO 6- RESPOSTA NATURAL DA ESTRUTURA COM

ELEMENTO EXCITADOR.................................................... 87

GRÁFICO 7- RESPOSTA NATURAL DA ESTRUTURA SEM O ELEMENTO EXCITADOR....................................................

87

GRÁFICO 8- COMPORTAMENTO DA DEFORMAÇÃO ELÁSTICA E TENSÃO ELÉTRICA, EM ABERTO, NO PZT EM FUNÇÃO DA FREQUÊNCIA................................................

88

GRÁFICO 9- COMPORTAMENTO DA IMPEDÂNCIA E TENSÃO ELÉTRICA RMS FORNECIDA EM FUNÇÃO DA FREQUÊNCIA......................................................................

89

GRÁFICO 10- COMPORTAMENTO DA POTÊNCIA ELÉTRICA RMS FORNECIDA E DA DEFORMAÇÃO ELÁSTICA EM FUNÇÃO DA FREQUÊNCIA................................................

90

GRÁFICO 11- COMPORTAMENTO DA POTÊNCIA ELÉTRICA RMS E DA TENSÃO ELÉTRICA EM FUNÇÃO DA FREQUÊNCIA......................................................................

91

GRÁFICO 12- RELAÇÃO ENTRE A DEFORMAÇÃO ELÁSTICA E TENSÃO ELÉTRICA PRODUZIDA NO PZT NA FAIXA DE FREQUÊNCIA DE 20 A 75 HZ.............................................

92

GRÁFICO 13- RELAÇÃO ENTRE A DEFORMAÇÃO ELÁSTICA E TENSÃO ELÉTRICA PRODUZIDA NO PZT NA FAIXA DE FREQUÊNCIA DE 75 A 120 HZ...........................................

93

GRÁFICO 14- SINAIS DE TENSÃO E DEFORMAÇÃO ELÁSTICA OBTIDAS EXPERIMENTALMENTE PARA A FREQUÊNCIA DE 75 HZ......................................................

93

GRÁFICO 15- COMPARAÇÃO ENTRE AS AMPLITUDES DOS SINAIS DE TENSÃO (A) E DEFORMAÇÃO ELÁSTICA (B) APÓS AJUSTE DO MODELO NÚMERICO....................................

96

GRÁFICO 16- COMPARAÇÃO ENTRE AS AMPLITUDES DOS SINAIS E TENSÃO E DEFORMAÇÃO ELÁSTICA APÓS EXTRAPOLAÇÃO DO MODELO NÚMERICO AJUSTADO..........................................................................

97

TABELA 1- DISTRIBUIÇÃO DA DEFORMAÇÃO NAS DUAS VIGAS (µm/m)..................................................................................

53

TABELA 2- DIMENSÕES E PROPRIEDADES DO MATERIAL DA VIGA DE ALUMÍNIO.............................................................

59

TABELA 3- MARCA E MODELO DOS EQUIPAMENTOS UTILIZADOS.........................................................................

63

TABELA 4- PROPRIEDADES PIEZO-CERÂMICAS DO PZT-C64......... 65

TABELA 5- COMPARAÇÃO ENTRE O MÉTODO ANALITICO E O ELEMENTO BEAM3 NA DETERMINAÇÃO DA FREQUÊNCIA NATURAL....................................................

72

TABELA 6- COMPARAÇÃO ENTRE O MÉTODO ANALITICO E O ELEMENTO SHELL93.........................................................

74

TABELA 7- COMPARAÇÃO ENTRE O ELEMENTO BEAM3 E O ELEMENTO SHELL93.........................................................

76

TABELA 8- COMPARAÇÃO ENTRE AS FREQUÊNCIAS NATURAIS............................................................................

79

TABELA 9- MASSAS UTILIZADAS E AS RESPECTIVAS DEFORMAÇÕES..................................................................

85

TABELA 10- RESULTADOS EXPERIMETAIS OBTIDOS........................ 91

TABELA 11- COMPARAÇÃO ENTRE OS PARAMETROS DO PZT ANTES E DEPOIS DO AJUSTE..........................................

95

TABELA 12- COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS APRESENTADOS PARA O MODELO AJUSTADO E EXTRAPOLAÇÕES COM OS DADOS EXPERIMENTAIS DE DEFORMAÇÃO..............................................................

97

TABELA 13- COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS APRESENTADOS PARA O MODELO AJUSTADO E EXTRAPOLAÇÕES COM OS DADOS EXPERIMENTAIS DE TENSÃO ELÉTRICA......................................................

97

LISTA DE SÍMBOLOS

A Comprimento m

B Largura m

D Vetor de deslocamento elétrico N/m

d Coeficiente piezoelétrico de deformação m/V

E, Y Módulo de Elasticidade do Material (Módulo Young) N/m2,GPa

E1 Campo elétrico V/m

F Força N

f Frequência Hz

g Aceleração da gravidade m/s²

H Espessura m

I Momento de Inércia m4

L Comprimento m

m Massa por unidade de comprimento Kg/m

Ρ Densidade Kg/m³

S, ε Deformação mecânica Adim

S Propriedades elásticas N/m²

V Coeficiente de Poisson Adim

V Tensão elétrica V

W Potência elétrica W

σ Tensão mecânica N/m², Pa

εo Constante dielétrico F/m

ω Frequência angular rad/s

LISTA DE SIGLAS

PZT Titanato zirconato de chumbo

PVDF Polifluoreto de vinilideno

MEMS Micro Sistemas Eletro-Mecânicos

RESUMO

ANÁLISE E CARACTERIZAÇÃO DA POTÊNCIA GERADA COM ELEMENTO

PIEZOELÉTRICO

Este trabalho apresenta um estudo de caracterização de um elemento piezoelétrico para geração de energia elétrica. Essa caracterização permitiu a determinação da relação entre a deformação mecânica sofrida pelo elemento gerador (piezoelétrico) e a potência elétrica gerada. Os resultados obtidos pelo estudo foram baseados em simulações utilizando um programa de elementos finitos (Ansys) e em dados experimentais. Como elemento piezoelétrico gerador foi utilizada a cerâmica piezoelétrica de Zirconato Titanato de Chumbo (PZT). Para a obtenção dos resultados experimentais, foi desenvolvido um gerador composto por uma viga monoengastada excitada por um shaker (excitador) nas frequências de interesse. Com a utilização deste gerador foi possível constatar que a máxima geração de tensão e potência elétrica ocorreu na frequência de 75 Hz. Para uma carga de 19,69 kΩ, que dividiu, a tensão elétrica gerada em circuito aberto, pela metade na frequência de 75 Hz, foi fornecida uma potência elétrica de 1,877 mW para uma deformação de 387,97 µm/m sobre o PZT. Para esta frequência, os resultados obtidos de deformação elástica e tensão elétrica nas simulações, se mostraram equivalentes aos alcançados no experimento. Palavras-Chaves: Materiais piezoelétricos, Captação de Energia, Geração de Energia Elétrica, PZT, Vibração Mecânica.

ABSTRACT

ANALYSIS AND CHARACTERIZATION OF THE ELECTRIC POWER GENERATED

WITH A PIEZOELECTRIC ELEMENT

This work presents a characterization study of a piezoelectric element for generating electricity. This characterization allowed the determination of the relationship between mechanical deformation experienced by the element generator (piezoelectric) and the electric power generated. The results of the study were based on simulations using a finite element program (ANSYS) and experimental data. Was used the ceramic Lead Zirconate Titanate (PZT) as the piezoelectric element of the generator. We developed a generator comprised of a basic cantilever beam excited by a shaker (exciter) at the frequencies of interest. With the use of this generator, it was established that the maximum voltage generation and electrical power occurred at a frequency of 75 Hz. For a load of 19.69 kΩ, which divided the voltage generated under no load condition by half at the frequency of 75 Hz, it was provided an electric power of 1,877 mW for a deformation of 387,97 µm/m on the PZT. For this frequency, the results of elastic deformation and voltage in the simulations, showed to be equivalent to those achieved in the experiment.

Key Words: Piezoelectric materials, Power Harvesting, Electric Power Generation, PZT, Mechanical Vibration

1 INTRODUÇÃO

INTRODUÇÃO

20

INTRODUÇÃO

É notório que o ser humano é dependente da eletricidade e cada vez mais

de tecnologias que demandam recursos energéticos. A relevância deste fato decorre

de que os recursos naturais utilizados para geração desta energia são cada vez

mais escassos, como por exemplo, o petróleo. Uma alternativa frente a este desafio

é utilizar novos métodos de geração de energia elétrica e projetar novos sistemas,

componentes e equipamentos, que utilizem cada vez menos potência elétrica ou que

consigam de alguma maneira gerar sua própria energia de forma autônoma. Dentro

deste contexto, o estudo e a aplicação das fontes de energia alternativas e

renováveis têm grande importância.

Existem diversas técnicas de exploração de energia a partir de fontes

limpas, que consistem em captar a energia disponível no ambiente, normalmente

energia cinética (vento, ondas, gravitacional, vibrações), energia química

(biocombustíveis, biomassa), energia térmica (solar-térmica, geotérmica, gradientes

de temperatura, combustão), energia eletromagnética (fotovoltaica, radiofrequência,

campo magnético) ou mesmo energia atômica (nuclear, decaimento radioativo) e

transformá-la em energia elétrica GONÇALVES(2011). A utilização de parques

eólicos ou fotovoltaicos, por exemplo, possibilitam a captação para aplicação de

grande porte, contudo com a evolução de novas tecnologias a tendência é para a

miniaturização e mobilidade, necessitando de pequenos sistemas de captação de

energia (STARNER e PARADISO,2004). Com o surgimento dos dispositivos móveis

(como celulares, mp3 player, computadores pórtatéis etc), foi necessário o

desenvolvimento de fontes móveis de energia, e com isso, o conceito de “colheita de

energia” surgiu como alternativa para o fornecimento deste tipo de energia. Dentro

das possibilidades, pode-se captar e transformar, por exemplo, a energia mecânica

que equipamentos fornecem ao meio ambiente em energia elétrica, podendo esta

energia ser armazenada em baterias ou diretamente consumida.

Uma das maneiras de captar energia mecânica se dá na forma de vibração e

deformação, onde mecanismos podem ser desenvolvidos para produção de alguns

miliwatts a partir destes eventos. Como exemplo, podem ser citados mecanismos

que utilizam alguns materiais, como os piezoelétricos. Estes materiais possuem a

característica de gerar tensões elétricas ao sofrer deformações mecânicas, e de

INTRODUÇÃO

21

forma inversa, sofrer deformações mecânicas ao serem submetidos a uma diferença

de potencial. Como estas são características intrínsecas do material, este fenômeno

se torna promissor frente a esta necessidade de se desenvolver novas formas de

geração de energia elétrica (BALLATO, 1995).

Diversos são os tipos de materiais piezoelétricos e, dentre estes, podem ser

destacados os cristais de quartzo, o niobato de lítio, algumas cerâmicas como o

titanato-zirconato de chumbo (PZT) e o titanato de bário, assim como os polímeros

de floureto de polivinilideno (MENEZES, 2009).

Diante de tamanha diversidade, sendo cada um desses diferentes em termos

de estrutura cristalina e propriedades, é necessário a realização de pesquisas que

analisem e caracterizem esses materiais, a fim de se obter a máxima produção de

energia elétrica em função de outras energias normalmente desperdiçadas ou

dissipadas no ambiente.

Segundo Andrade (2008) os PZT’s apresentam grande rigidez, na ordem de

70 GPa, possuem pequeno volume, são leves e de baixo custo, como também

podem ser confeccionados em varias formas e modelos.

Diante do exposto, esta pesquisa tem por objetivo analisar a tensão elétrica

gerada por um elemento de PZT em função da deformação elástica usando

simulação baseada em elementos finitos e coletando resultados experimentais

através de uma estrutura mecânica vibratória. Em consonância com o

desenvolvimento das simulações foi construído o protótipo experimental para

obtenção dos resultados práticos a serem comparados com os resultados simulados.

1.1 OBJETIVO GERAL

Este trabalho tem por objetivo analisar e caracterizar um gerador

piezoelétrico, relacionando a potência elétrica gerada com a deformação imposta no

elemento piezoelétrico proveniente de vibração mecânica forçada.

INTRODUÇÃO

22

1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

São objetivos específicos alcançados ao longo do trabalho:

Realizar análise modal, harmônica e transiente do gerador piezoelétrico, com

simulações usando elementos finitos;

Obter, com auxilio das simulações, os valores de deformação elástica e tensão

elétrica;

Desenvolver um protótipo experimental para coleta de resultados experimentais;

Com os resultados experimentais comparar e ajustar o modelo numérico para

possíveis extrapolações.

1.3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

O presente trabalho está organizado da seguinte maneira:

No primeiro capítulo, é apresentada uma introdução na qual são expostos os

principais motivos deste trabalho;

No segundo capítulo, é feita uma revisão da literatura baseada em trabalhos

publicados sobre o assunto;

No terceiro capítulo, serão apresentados os materiais e métodos utilizados para o

desenvolvimento da pesquisa;

No quarto capítulo, serão mostrados os resultados obtidos, assim como serão

discutidos e analisados estes resultados.

Por fim, no quinto capitulo, serão apresentadas as conclusões dos resultados

alcançados e as sugestões para trabalhos futuros.

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

24


2.1 PIEZOELETRICIDADE

A palavra piezoeletricidade é de origem grega e significa “eletricidade por

pressão”. Este nome foi proposto por Hankel em 1881 para nomear o fenômeno

descoberto pelos irmãos Pierre e Jacques Curie os quais observaram que cargas

positivas e negativas apareciam em diversos locais das superfícies dos cristais de

quartzo, quando estes eram comprimidos em diferentes direções (VIVES, 2008.;

KATZIR, 2006).

Outra definição aborda a piezoeletricidade como a capacidade que

determinados materiais possuem de gerar uma polarização elétrica quando

submetidos a uma deformação mecânica (BALLATO, 1995). Associada a essa

polarização elétrica, o elemento envolvido desenvolverá um campo elétrico no seu

interior e uma tensão elétrica poderá ser mensurada entre seus terminais.

Inversamente a esse fenômeno (o qual estabelece o efeito piezoelétrico inverso), se

o material for submetido a um campo elétrico externo, uma deformação mecânica

será gerada e suas dimensões serão alteradas.

Com o desenvolvimento das pesquisas nessa área, são evidenciados os

materiais que possuem melhores respostas à característica piezoelétrica, inclusive

com maior estabilidade em relação a variações de temperatura e umidade, podendo

ser destacadas as cerâmicas piezoelétricas de titanato zirconato de chumbo (PZT), o

titanato de bário (BaTiO3) e o titanato de chumbo (PbTiO2) ( MENEZES, 2009).

Os materiais piezoelétricos são divididos em:

Monocristalinos: Quartzo e Sal de Rochelle

Policristalinos: Titanato Zirconato de chumbo (PZT)

Polímeros: Polifluoreto de vinilideno (PVDF)

Metais: Metais a base de platina com nanoporos

De maneira geral, o efeito piezoelétrico pode ser definido como a conversão

de energia mecânica em energia elétrica (modo direto) ou a conversão de energia


25

elétrica em energia mecânica (modo inverso). Assim, um sistema piezoelétrico é

constituído de dois sistemas físicos acoplados; o mecânico e o elétrico

(MOHEIMANI, et al., 2006).

Segundo Souto(2008), o efeito piezoelétrico, considerando o material linear,

pode ser descrito de forma simplificada pelas Equações 2.1 e 2.2 nos quais são

utilizadas a notação matricial para representá-lo. A primeira equação descreve o

modo direto e a segunda descreve o modo inverso de conversão de energias, onde

D (N/m) é o vetor de deslocamento elétrico, d (m/V) é o tensor dos coeficientes

piezoelétricos de deformação (acoplamento das equações mecânica e elétrica

devido ao efeito piezoelétrico), σ (N/m²) a tensão mecânica, ε (F/m) é o tensor dos

coeficientes dielétricos medidos a tensão constante, E1 (V/m) é o vetor campo

elétrico, S (N/m²) é o tensor das deformações e s as propriedades elásticas

(MAIO,2011).

É importante notar que o efeito piezoelétrico apresenta uma dependência

linear da deformação com o campo elétrico aplicado, de forma que, se o sentido do

campo elétrico é invertido, o sentido da deformação também o será.

D = dσ +εE1 (2.1)

S = sσ + dE1 (2.2)

As Equações 2.3, 2.4 e 2.5 representam as propriedades dielétricas,

piezoelétricas e mecânicas para elementos piezoelétricos (MALLIK et al., 2005).

Dependendo do material piezoelétrico, essas matrizes são preenchidas de formas

diferentes.

333231

232221

131211

(2.3)

363534333231

262524232221

161514131211

dddddd

dddddd

dddddd

d (2.4)


26

565554535251

464544434241

363534333231

262524232221

161514131211

ssssss

ssssss

ssssss

ssssss

ssssss

s (2.5)

Conforme SAKAMOTO (2006), a deformação mecânica S é uma medida do

deslocamento relativo de partículas, portanto é uma grandeza adimensional. A

deformação mecânica é um tensor de segunda ordem simétrico e que pode ser

representado de forma matricial.

333231

232221

131211

SSS

SSS

SSS

S (2.6)

Semelhantemente à deformação, a tensão mecânica também é um tensor de

segunda ordem simétrico cuja dimensão é de força por unidade de área (N/m2).

Segundo SAKAMOTO (2006), este tensor é simétrico quando o meio está em

equilíbrio de rotação, ou seja, com torque externo nulo e que pode ser representado

em forma matricial.

333231

232221

131211

(2.7)

Por se tratar de tensores simétricos, as ordens das matrizes podem ser

reduzidas por meio das notações de Voigt. Associando os índices (11) → 1, (22) →

2, (33) → 3, (23) → 4, (13) → 5, (12) → 6, tem-se que, para o tensor de deformação

mecânica, S11 = S1, S22 = S2, S33 = S3, S23 = S4, S13 = S5, e S12 = S6, e

semelhantemente, σ11 = σ 1, σ 22 = σ 2, σ 33 = σ 3, σ 23 = σ 4, σ 13 = σ 5, e σ 12 = σ 6, para

o tensor da tensão mecânica . Assim, pode-se reescrever as matrizes de


27

deformação [S] e de tensão mecânica [σ] na notação matricial reduzida, conforme

apresentadas pelas equações 2.8 e 2.9:

6

5

4

3

2

1

S

S

S

S

S

S

S (2.8)

6

5

4

3

2

1

(2.9)

Segundo Maio (2011), quando um material piezoeletrico é mecanicamente

deformado, ocorre uma deformação/rotação dos dipolos que originalmente estavam

alinhados, provocando o aparecimento de tensão elétrica. Quando uma tensão

mecânica é aplicada no sentido contrário ao de polarização do elemento

piezoelétrico, provoca o aparecimento de tensão elétrica com polarização invertida.

Semelhantemente, quando uma tensão mecânica é aplicada no mesmo sentido da

polarização do elemento piezoelétrico, a tensão elétrica correspondente é gerada no

mesmo sentido da polarização. A Figura 1 mostra este efeito. Estes efeitos

possibilitam, devido a reversibilidade eletromecânica relacionada aos efeitos

piezoelétricos direto e inverso, o desenvolvimento de sensores e de atuadores para

diversas aplicações.


28

FIGURA 1 - REAÇÃO DE POLARIZAÇÃO DE UM PIEZOELETRICO QUANDO SUBMETIDO A

UMA TENSÃO MECÂNICA

(MOHEIMANI, et al., 2006 apud SOUTO,2008)

Na Figura 2 são destacadas as direções de deformações mecânicas e de

polarização elétrica de uma placa piezoelétrica retangular. Foram adotados para

representar as direções de deformação e de aplicação de tensão elétrica os índices

1-1 para o comprimento, 2-2 para a largura e 3-3 para espessura da placa

piezoelétrica (SOUTO, 2008).

FIGURA 2 - DIREÇÕES DE POLARIZAÇÃO E DEFORMAÇÃO DE UMA PLACA PIEZOELÉTRICA RETANGULAR

(Adaptada de SOUTO,2008)

Segundo GONÇALVES (2011), existem dois modos comuns no processo de

captação de energia utilizando estes materiais : o modo 33 e o modo 31. No modo

33, a direção da tensão mecânica aplicada e a tensão gerada com a polarização do

material são as mesmas, já no modo 31, a tensão mecânica é aplicada segundo um

eixo perpendicular ao da polarização. Na Figura 3, é possível observar os dois

modos citados. Já na Figura 4, é apresentada a disposição atômica e a polarização


29

resultante de um piezoelétrico quando em repouso e submetido a tração e

compressão.

FIGURA 3 - MODOS DE OPERAÇÃO DE UM ELEMENTO PIEZOELÉTRICO

(Adaptada de GONÇALVES,2011)

FIGURA 4 - DISPOSIÇÃO ATÔMICA E POLARIZAÇÃO RESULTANTE

(Adaptada de GONÇALVES,2011)

Através da Figura 4 é possível observar a inversão da polarização resultante

em função do tipo de tensão mecânica aplicada. Segundo Souto(2008), a

deformação imposta sobre um material piezoelétrico gera uma tensão elétrica nas

fases opostas, devido à mudança de densidade de cargas elétricas na superfície

deste material, podendo esta densidade ser definida de acordo com a Equação 2.11,

onde Q é a carga e A a área condutora.

A

Qq (2.11)

A densidade de carga elétrica no piezoelétrico em função do coeficiente

piezoelétrico nd3 e da tensão mecânica, aplicada n pode ser definida pela Equação


30

2.12, sendo o n o número do eixo de aplicação da deformação mecânica variando

de 1 a 3.

nndq 3 (2.12)

2.1.1 CIRCUITOS ELÉTRICOS EQUIVALENTES

Segundo SOUTO (2008), quando um equipamento é conectado a um

elemento piezoelétrico, é necessário considerar as propriedades elétricas deste

elemento, podendo-se destacar a sua capacitância. Quando duas placas condutoras

estão dispostas paralelamente, possibilitam que o componente adquira habilidade de

armazenar cargas elétricas. A equação 2.13 define a capacitância, sendo esta

diretamente proporcional à permissividade e à área A, e inversamente

proporcional ao espaçamento entre as placas condutoras. (MARKUS,2001)

d

AC (2.13)

Na Figura 5, é possível observar o circuito equivalente do elemento

piezoelétrico atuando como sensor, consistindo em um gerador de tensão elétrica

(Vg) em série com um capacitor (Cp). A tensão Vg é diretamente proporcional ao

estímulo de pressão ou de deformação aplicada ao piezoelétrico.

FIGURA 5 CIRCUITO ELÉTRICO EQUIVALENTE DE UM SENSOR PIEZOELÉTRICO



31

A Figura 6 apresenta o modelo equivalente de um piezoelétrico acoplado a

um sistema de medição, onde Ri representa a carga ôhmica e Ci a capacitância

oferecida pelo circuito.

FIGURA 6 - CIRCUITO ELÉTRICO EQUIVALENTE DE UM PIEZELÉTRICO COM UMA CARGA ACOPLADA


Assim, a tensão elétrica de saída depende também da capacitância do

circuito acoplado e sendo assim, a carga elétrica gerada devido à deformação

aplicada é proporcional à constante de tempo definida na equação 2.14.

)( CiCpRiTt (2.14)

A constante de tempo Tt apresenta papel fundamental na resposta em

frequência do circuito equivalente, pois este se comporta como um filtro passa - alta,

fazendo com que o nível do sinal elétrico seja reduzido quando o elemento

piezoelétrico é submetido a uma frequência abaixo da frequência de corte Fc. A

equação 2.15 demonstra que esta frequência será cada vez menor à medida que a

resistência do circuito acoplado ao piezoelétrico aumente. Portanto, é necessário

que a resistência de saída deste circuito seja elevada, quando se deseja utilizar o

elemento piezoelétrico como sensor em baixas frequências. (SOUTO, 2008).

)(2

1

CiCpRiFc

(2.15)


32

2.2 FUNDAMENTAÇÃO MECÂNICA

Nesta seção, serão abordados os conceitos fundamentais de vibração

mecânica e de deformação mecânica apresentados na teoria clássica os quais serão

utilizados nesta pesquisa.

2.2.1 VIBRAÇÃO MECÂNICA

Uma forma perceptível da energia mecânica é a vibração, sendo definida

como um movimento repetitivo de um sistema em determinado intervalo de tempo e

é caracterizada, segundo BALBINOT e BRUSAMARELLO (2011), através dos

seguintes parâmetros mensuráveis: aceleração, velocidade, deslocamento,

frequência, amortecimento e tensão mecânica e pode ser classificada, segundo

SETO(1971) em: vibração livre, sendo este um movimento periódico que se observa

quando o sistema é deslocado da sua posição de equilíbrio estático; ou em vibração

forçada, que é caracterizada pela presença de força externas sob a forma

F(t)=F0sen wt ou F(t)=F0cos wt atuando no sistema durante seu movimento de

vibração.

Segundo este mesmo autor, a vibração, em geral, é uma forma de energia

desperdiçada e indesejada em muitos casos, principalmente para máquinas

industriais, pois produz barulho, folgas e quebra de peças. O objeto de estudo desta

pesquisa não é a investigação dos efeitos adversos provocados pelas vibrações

mecânicas, mas através das deformações mecânicas impostas transformá-las em

energia elétrica.

Uma das principais propriedades de um sistema vibratório é a frequência

natural, pois quando este sistema é excitado nesta frequência ocorre a ressonância

na qual a amplitude de vibração aumente sem limite, sendo regulada apenas pelo

amortecimento do próprio sistema.

De maneira genérica, em termos geométricos e de condições de uso, as

estruturas mecânicas podem ser divididas em seis grupos: cabos, barras, vigas,

membranas, placas e cascas (NAYFEH;PAI, 2004). Nesta pesquisa, foi utilizada

uma placa piezoelétrica e uma viga metálica.


33

Devido à fragilidade do elemento piezoelétrico, foi preciso acoplá-lo a uma

estrutura que proporcionasse suporte mecânico, neste caso, sendo adotado uma

viga de alumínio retangular, onde uma das suas suas extremidades é fixa e a outra

livre, podendo ser conectada a uma fonte de vibração, por exemplo. Segundo

DEMIAN(2006), as vigas são estruturas que possuem uma dimensão (comprimento)

muito maior que as demais (largura e espessura) e que devem suportar tração,

compressão, flexão, cisalhamento transversal e carregamentos torcionais.

O motivo da utilização desta configuração na pesquisa foi por apresentar

vantagens como: a energia convertida está diretamente relacionada com a

deformação da viga, sendo esta relativamente alta para uma entrada de força, e pela

possibilidade de fabricação de dispositivos com tamanhos reduzidos.

Para a obtenção dos modos de vibração da viga adotada e as respectivas

frequências naturais associadas adotou-se o equacionamento proposto por

(Thomson, 1978), demonstrado na equação 2.16, sendo l os autovalores

associados a cada modo de vibração, E o módulo de elasticidade, I o momento de

inércia, m a massa da viga e L o seu comprimento.

4²

mL

EIln (2.16)

Com a utilização da Equação 2.17, conforme proposto por (Meirovitch, 1967)

é possível obter a frequência natural associada em função da densidade ρ do

material de composição da viga e de suas propriedades geométricas.

412

²²

L

Ehln

(2.17)

2.2.2 FORÇA, TENSÃO E DEFORMAÇÃO MECÂNICA

Em 1678, Robert Hooke estabeleceu através de seus estudos a relação entre

as tensões mecânicas e deformações de corpos quando submetidos a esforços


34

mecânicos, sendo estabelecida a lei de Hooke, demonstrada nas equações 2.18 e

2.19.

kxF (2.18)

E (2.19)

A Equação 2.18 descreve que uma força F (N) aplicada longitudinalmente

em uma mola, com rigidez k (N/m), ocasiona uma deflexão mecânica x (m). A lei de

Hooke demonstra a relação linear entre a força e a deflexão para pequenas

variações. Embora tenha sido observada em molas, essa teoria pode ser aplicada

em outros sistemas mecânicos, como por exemplo, em uma pequena viga de metal

engastada. Ao aplicarmos uma carga ocorre uma deflexão, que pode ou não ser

percebida a olho nu. Contudo, se as cargas e as deformações forem suficientemente

pequenas, esta relação também pode ser considerada linear resultando na equação

2.19, onde σ é a tensão mecânica (N/m²), a deformação percentual(%) e E o

módulo de Young ou módulo de elasticidade(N/m²) (CALLISTER, 1940).

Tensão e deformação são as versões normalizadas de força e deflexão,

onde a primeira é uma força por unidade de área e a segunda é o alongamento por

unidade de comprimento inicial (NASH, 1922). Embora a deformação seja uma

grandeza adimensional, a deformação é geralmente relacionada com microstrain

m , que equivale a uma variação de 1x10-6 m em um comprimento inicial de 1

metro. (BALBINOT E BRUSAMARELLO, 2011)

Ainda segundo estes mesmos autores, quando um material é submetido a

uma tensão mecânica, uma compressão unixial ou cisalhamento, ocorre uma

deformação elástica, até um certo valor crítico. A partir deste ponto, começa a

ocorrer uma deformação plástica. Sabe-se que durante a deformação elástica, os

átomos do material são deslocados, mas tendem a voltar para a posição de

equilíbrio quando esta tensão mecânica é removida. Em outras palavras, o material

tende a voltar ao estado anterior à aplicação destas cargas mecânicas.

Na nossa pesquisa, objetivou-se aplicar cargas que mantivessem a estrutura

mecânica dentro da região elástica para que as relações de força, tensão e

deformação permanecessem lineares.


35

2.2.3 OBTENÇÃO DOS VALORES DE DEFORMAÇÃO DA VIGA COM PZT

Uma das formas na qual se pode obter experimentalmente a deformação

sofrida por uma estrutura é utilizar elementos sensores do tipo strain gauge (SG).

Estes sensores são baseados na variação da resistência de um condutor quando

submetido a uma tensão mecânica.

Seja um resistor com comprimento l, seção transversal A e resistividade

elétrica ρ, temos sua resistência elétrica é dada por:

A

lR (2.20)

A utilização dos extensômetros como sensores de deformação é

relativamente simples, bastando apenas que os mesmos estejam bem fixados na

estrutura no qual se pretende medir esta variável. Quando os fios metálicos que

formam estes sensores são deformados mecanicamente, ocorre uma variação do

seu comprimento l, alterando o valor da sua resistência elétrica. Admitindo que os

sensores estejam bem fixados na estrutura e que a deformação seja transmitida

integralmente para os extensômetros , é possível relacionar a variação relativa da

resistência )(R

R com a deformação )( na região elástica. (BALBINOT E

BRUSAMARELLO, 2011)

Para obter os dados experimentais de deformação elástica sofrida por

estrutura do tipo viga, pode-se utilizar quatro destes sensores interconectados numa

configuração de ponte de Wheatstone, sendo dois fixados na parte inferior da viga

de alumínio na direção axial (SG2 e SG4) e dois fixados na face superior do PZT na

mesma direção (SG1 e SG3), conforme ilustrado na Figura 7.

FIGURA 7- VIGA ENGASTADA COM QUATRO EXTENSÔMETROS

(Adaptado de BALBINOT e BRUSAMARELLO, 2011)


36

Segundo Balbinot e Brusamarello(2011), um momento fletor (M) ao ser

aplicado na extremidade livre de uma viga monoengastada provoca uma tensão

longitudinal (σ). Sendo o momento de inércia (I), é obtido:

y

I

M (2.21)

Tem-se, também, que:

12

³bhI (2.22)

Considerando que y é a distância até o centro da espessura da viga, então:

2

hy (2.23)

Substituindo as equações (2.22) e (2.23) em (2.21), é alcançado:

²

6

bh

M (2.24)

Fazendo x como a distância entre o centro do extensômetro, no qual será o

ponto de medição da deformação, até o ponto da aplicação da força F, então:

xFM . (2.25)

Substituindo-se a equação (2.25) em (2.24), tem-se que:

Fbh

x

²

.6 (2.26)


37

Assumindo que não existe nenhuma força aplicada sobre a superfície da viga

e que a tensão transversal desta viga é zero e desprezando a efeito de Poisson,

onde e E, são a deformação elástica e o módulo de elasticidade, respectivamente,

é obtido:

E

(2.27)

Admitindo que um extensômetro esteja fixado a uma distância x e na direção

axial, que a deformação obtida é dada pela substituição da equação (2.26) em

(2.27). Logo:

FEbh

x

²

.6 (2.28)

Se forem colados quatros extensômetros conforme demonstrado na Figura

8, têm-se as quatros deformações locais definidas por:

FEbh

x

²

.64321 (2.29)

FIGURA 8- DISPOSIÇÕES DOS STRAINS GAUGES NUMA PONTE DE WHEATSTONE


Definindo que o fator gauge (K) dos extensômetros relaciona as variações

das resistências internas do sensores com a deformação relativa, têm-se que:


38

RR

K

(2.30)

Substituindo a Equação (2.29) em (2.30), tem-se que as variações relativas

dos valores das resistências dos extensômetros são:

FEbh

xK

R

R

R

R

R

R

R

R

²

.6

4

4

3

3

2

2

1

1

(2.31)

Conectando os quatros sensores conforme configuração demonstrada na

figura 2.8, a tensão de saída (Eo) é:

FEbh

xK

Ef

Eo

²

.6 (2.31)

Isolando F na equação (2.31):

EfKx

EoEbhF

.6

² (2.32)

Relacionando a força aplicada com a deformação sofrida, observa-se que

esta última depende do formato da barra que forma a viga, das medidas da área da

secção da viga (b e h), do módulo de elasticidade do material (E), da distância da

aplicação da força em relação à posição dos extensômetros (x), do fator do

extensômetro (K) e da tensão de alimentação da ponte de Wheatstone (Ef).

Embora a metodologia proposta por Balbinot e Brusamarello (2011) pudesse

relacionar diretamente o valor da deformação elástica em função da força aplicada,

foi optado pela obteção dos valores desta deformação em função da tensão de

saída da ponte (Eo), devido à presença do PZT na estrutura.

2.3 PROPOSTAS DE CAPTAÇÃO DE ENERGIA UTILIZANDO MATERIAIS

PIEZOELÉTRICOS

Como citado anteriormente, é possível obter energia elétrica a partir de fontes

de vibração mecânica utilizando materiais piezoelétricos. Segundo Liang e Liao

(2012) um sistema de colheita de energia deve se preocupar o quanto de energia é


39

eliminado e/ou utilizados para alimentar o dispositivo final, salientando que a energia

obtida é apenas uma parte da energia extraída de um sistema.

Estes autores apresentaram um fluxograma de energia de forma intuitiva

indicando as possibilidades de destino da energia elétrica a partir de uma fonte de

vibração mecânica. Através da figura 9, é possível verificar os três destinos

possíveis: 1) pode ser convertida em energia térmica (ramo G); 2) pode ser

armazenada e/ou utilizada diretamente no dispositivo final (ramo I) ou 3) retornar ao

domínio mecânico (ramo J).

FIGURA 9- FLUXO DE ENERGIA

(LIANG e LIAO, 2012)

Para verificar a potência elétrica colhida, os autores utilizaram três interfaces

eletrônicas diferentes, conforme representadas na Figura 10, no qual nomeadas

RSD, P-SSHI e S-SSHI, para a primeira, segunda e terceira configuração,

repectivamente. Para isto, foi desenvolvido um modelamento teórico confrontado

com dados experimentais.

FIGURA 10- TOPOLOGIA DAS INTERFACES UTILIZADAS. (A)RSD. (B)P-SSHI. (C)S-SSHI



40

Para obtenção dos dados experimentais, foi desenvolvido um aparato

mecânico no qual se pretendia converter a energia mecânica, através da vibração,

em energia elétrica, utilizando-se da estrutura apresentada na Figura 11.

FIGURA 11- EXEMPLO DE APARATO EXPERIMENTAL PARA COLHEITA DE ENERGIA


Esta estrutura consistia de uma viga monoengastada de alumínio sendo

conectada a um gerador de vibração (modelo 4810, Brüel & kjaer) juntamente com

um acelerômetro (modelo 4501, Brüel & kjaer) para rastrear a aceleração imposta, e

um sensor eletromagnético para detectar a velocidade relativa entre a viga e a base

a fim de sincronizar o chaveamento nas configurações P-SSHI e S-SSHI. A unidade

microcontrolada (eZ430-RF2500,Texas Instrument) tem a função de analisar este

sinal de velocidade, e gerar comandos para sincronização destes chaveamentos. O

elemento piezoelétrico (T120-AE4-602), de dimensões 49 mm(comprimento) x 24

mm(largura) x 0,508 mm(espessura), foi fixado na região engastada.

Os resultados apresentados na Figura 12 demonstram que as configurações

P-SSHI E S-SSHI geraram 500% e 400%, respectivamente, mais potência elétrica

que a configuração RSD para uma frequência de 42Hz e uma aceleração de 10m/s²

. Foi constatada, também, que a resposta alcançada apresentou uma curva simétrica

para a interface RSD e curvas assimétricas para as demais configurações quando

relacionada à tensão retificada (Vrect) e a potência recuperada (Ph) para uma dada

excitação mecânica constante. O motivo desta simetria é explicado pelos autores por

condicionarem à baixa influência exercida pelo circuito RSD na dinâmica do sistema.


41

Na nossa pesquisa foi utilizada a configuração RSD, ou seja, com o elemento

piezoelétrico alimentando diretamente uma carga.

FIGURA 12- RESULTADOS TEÓRICOS E EXPERIMENTAIS UTILIZANDO DIFERENTES INTERFACES. (a)RSD. (b)P-SSHI. (c)S-SHHI


Diversas pesquisas vêm sendo realizadas a fim de determinar parâmetros ou

fatores que maximizem a geração de energia elétrica utilizando elementos

piezoeletricos. Em uma delas, Xu et al (1998) afirmam que diversos pesquisadores

investigaram o PZT quando submetido a grandes impactos, tendo estes estudos

resultados satisfatórios, contudo o autor concluiu que era necessário pesquisar

quando este mesmo material é submetido a baixos valores de impacto. Para a

obtenção dos resultados da tensão elétrica na saída do PZT, foram aplicadas

compressões mecânicas utilizando duas técnicas diferentes, conforme apresentadas

nas figuras 13a e 13b. A primeira consistia em aplicar uma compressão sobre o

material de forma lenta e gradual, sob uma velocidade constante de 1 mm/min. A

outra técnica era baseada em apenas um impacto, onde uma esfera de aço, guiada

por um tubo, era arremessada contra o PZT, provocando a deformação no material.

FIGURA 13- TÉCNICAS DE COMPRESSÃO SOBRE UM PZT. (a) GRADUAL. (b) ÚNICO IMPACTO

(XU et al , 1998)


42

No experimento destes autores, foi detectado que o elemento, ao ser

submetido a baixos valores de impacto, apresentava como resposta correntes

elétricas em sentidos diferentes à medida que o nível deste impacto aplicado ao

material era incrementado ou decrementado, contudo a energia elétrica gerada era

equivalentes.

Em um dos trabalhos desenvolvidos Engel e Keawboonchuay (2003)

estabeleceram que a relação entre a área transversal e a espessura do material

piezoelétrico (relação TAR, ver Figura 14) e a força em que é submetido este

elemento determina uma maior ou menor geração de corrente e tensão elétrica.

FIGURA 14- RELAÇÃO ENTRE A ÁREA TRANVERSAL E A ESPESSURA DO MATERIAL PIEZOELETRICO

(ENGEL e KEAWBOONCHUAY, 2003)

Foi definido que quando o material possui uma área transversal maior que a

sua espessura, o mesmo apresentava uma capacidade maior de fornecimento de

tensão elétrica, contudo com uma menor capacidade de fornecimento de corrente

elétrica. Na sua pesquisa, foram apresentados resultados experimentais com

relações TAR diferentes, para efeitos de comparação com resultados teóricos.

Em outra pesquisa, FANG et al. (2006) afirmaram que a vibração mecânica

pode ser transformada em energia elétrica através de três tipos de transdutores

eletromecânicos: eletromagnéticos, eletrostáticos e piezoelétricos. Foi observado

que o elemento gerador mais efetivo dependia das condições específicas de

funcionamento. Foi detectado que o transdutor piezoelétrico possuía melhor

rendimento de conversão. Assim, foi apresentado um microgerador piezoelétrico,

baseado em uma de viga em balanço, conforme configuração apresentada na Figura

15.


43

FIGURA 15 – SEÇÃO TRANSVERSAL DO GERADOR

(FANG et al., 2006)

O bloco de níquel presente na extremidade livre tinha por finalidade alterar a

frequência natural do sistema para a frequência de vibração aplicada junto à

estrutura, com o objetivo de otimizar a capacidade de geração.

Para a colheita da energia elétrica, foram utilizados dois métodos: sendo o

primeiro por obter a máxima potência elétrica fornecida sobre uma carga variável e o

segundo foi retificar o sinal alcançado, utilizando quatro diodos de germânio comuns,

e alimentando esta mesma carga, conforme configuração apresentada na Figura 16.

FIGURA 16 - FLUXOGRAMA DE UTILIZAÇÃO DO APARATO INSTRUMENTAL

(FANG et al., 2006)

Com uma camada de 1,66 µm de PZT, o microgerador, submetido a uma

vibração mecânica de frequência idêntica à frequência natural em torno de 608Hz,

gerou um nível máximo de tensão de pico a pico de 898 mV sob uma carga de 112

kΩ e máxima potência elétrica de 2,16 µW para uma carga de 21.4 kΩ, sob uma

tensão elétrica de pico a pico de 608mV, conforme apresentado na Figura 17.


44

FIGURA 17 – RELAÇÃO DA POTENCIA E TENSÃO ELÉTRICA EM FUNÇÃO DA CARGA RESISTIVA

(FANG et al., 2006)

Liu et al (2012) afirmam em seu trabalho que com o desenvolvimento de

redes de sensores sem-fio de baixo consumo foi aberta a possibilidade aos

equipamentos que formam esta rede trabalharem de maneira autônoma, utilizando

fontes de energia alternativas ao invés das tradicionais baterias. Como alternativas

para servirem de fonte de energia para estes dispositivos, pode-se citar o

aproveitamento da energia solar, da radiação eletromagnética ou até mesmo

vibração mecânica no processo de geração de energia elétrica. Assim, foi realizado

um estudo, em que um elemento piezoelétrico acoplado a um sistema micro

eletromecânico (MEMS), conforme as figura 18a e 18b, era submetido a baixas

frequências de vibração (<30Hz) e baixas acelerações. Neste estudo, foi alcançada

uma tensão elétrica máxima de 42 mV para uma aceleração de 0.06g.

FIGURA 18- (a) DESENHO ESQUEMÁTICO DO PZT EM FORMA DE S. (b) VISTA SUPERIOR DO DISPOSITIVO

(LIU et al , 2012)


45

Yang e Yun (2012) citam que cada vez mais equipamentos portáteis com

baixo consumo de energia vêm sendo desenvolvidos para área a biomédica, militar e

redes de sensores. Estes autores apresentam um estudo em que os movimentos de

baixa frequência são utilizados para geração de energia elétrica através de

elementos piezoelétricos. Para isso, o desenvolvimento experimental foi adaptado

para os movimentos do corpo humano (Figura 19a e 19b). A estrutura criada

proporcionou uma potência elétrica de saída de 0.87 mW sobre uma carga de 90 kΩ

para uma frequência de 3.3 Hz.

FIGURA 19 – (a) IDEIA CONCEITUAL DE UM PZT FIXADO EM UM TECIDO. (b) APLICAÇÃO DO PROTOTIPO NAS ARTICULAÇÕES DOS DEDOS E COTOVELOS

(YANG e YUN, 2012)

Barbosa (2013) desenvolveu uma pesquisa que consistia numa investigação

experimental da geração de energia elétrica que uma viga piezoelétrica gerava

quando submetida a uma excitação mecânica. A viga utilizada no experimento foi do

tipo MFC (micro fiber composite), tendo uma de suas extremidades fixada a um

agitador por meio de um suporte metálico. A excitação mecânica foi fornecida por

um shaker, numa faixa de frequência próxima à correspondente ao primeiro modo de

vibração, com três amplitudes diferentes de oscilação de pico a pico, sendo as

acelerações aquisitidas por um acelerômetro. Para a análise experimental foram

montados circuitos de testes utilizando cargas resistivas, capacitivas e indutivas,

sendo três valores distintos para cada uma delas. O aparato instrumental pode ser

observado na Figura 20.


46

FIGURA 20 - APARATO INSTRUMENTAL

(BARBOSA, 2013)

Com o resultado apresentado foi constatado que o nível de tensão elétrica

gerado foi maior quando o sistema era submetido à maior amplitude de vibração na

frequência de 17,3 Hz. Foi discutido, também, que a tensão e a potência fornecida

aumentava à medida que a resistência equivalente do circuito era elevada, obtendo-

se uma tensão elétrica de 3,90 V e 1,86 mW de potência fornecida para uma carga

de 8,14 kΩ. Em relação às cargas reativas, foi alcançada uma potência elétrica

máxima de 19,6 µW sob um capacitor de 4,7 µF e 0,6 mW para uma carga indutiva

de 611 mH, sendo estes os valores teóricos máximos das cargas utilizadas.

Conforme apresentado, diversos pesquisadores utilizam a estrutura de viga

para recuperação de energia quando submetidas a vibrações mecânicas, utilizando

muitas vezes um agitador/excitador para gerar este efeito mecânico. Yang et

al(2013) propuseram um estudo, também baseado em estrutura de viga, mas que a

vibração imposta sobre a estrutura era exercida pela ação dos ventos.

O protótipo desenvolvido, conforme apresentado na Figura 21, consistia de

um piezoelétrico fixado a uma viga monoengastada, onde na extremidade livre foram

acoplados corpos de prova com diversos perfis de seção transversal (quadrado,

retângulo, triângulo e no formato de D), sendo testado em um túnel de vento.


47

FIGURA 2.21 – PROTÓTIPO DESENVOLVIDO PARA COLHEITA DA ENERGIA ELÉTRICA A PARTIR DA FORÇA DO VENTO

(YANG et al, 2013)

Para a obtenção dos resultados experimentais, foi adotada uma carga

resistiva variável alimentada diretamente pelo elemento piezoelétrico com o objetivo

de se alcançar o ponto ótimo de geração da potência elétrica em função dos perfis

dos corpos de prova e da velocidade do vento. Foi constatado que o perfil quadrático

se mostrou mais eficiente, fornecendo aproximadamente 5,5 mW de potência

elétrica para uma carga de 105 kΩ quando submetido a uma velocidade do vento

igual a 6 m\s. Foi demonstrado, também, que para este perfil, ocorria um aumento

na potência elétrica fornecida à medida que a velocidade era aumentada,

alcançando um fornecimento de 8.4 mW, para esta mesma carga, quando a

estrutura era submetida a um vento com velocidade de 8 m/s.

2.4 MODELAGEM COMPUTACIONAL DO EFEITO PIEZOELÉTRICO

Os modelos numéricos confiáveis fornecem informações importantes no

processo de construção de protótipos experimentais e reduzem os problemas de

obtenção de dados através de métodos empíricos.

As simulações computacionais para análise dos modos de vibrações,

frequências e deformações mecânicas são muitas vezes realizadas no ambiente de

programação do software ANSYS®. Segundo Andrade (2008) este programa possui

uma vasta biblioteca com mais de cem tipos de elementos disponíveis para diversos

tipos de análise, como modais, harmônicas e transientes, envolvendo modelos

bidimensionais e tridimensionais.


48

Em algumas pesquisas, o software ANSYS® é utilizado para simulação de

materiais piezoelétricos. Andrade (2008) utilizou esta ferramenta no processo de

controle de vibração mecânica em estruturas flexíveis utilizando circuitos

ressonadores baseados em materiais piezoelétricos. Para isto, o autor fez análises

modais em uma viga de alumínio, a fim de detectar seus modos de vibração e as

frequências naturais envolvidas.

Al-hazmi (2008), utilizou o ANSYS® para caracterização de um sistema, onde

simulava materiais piezoelétricos tridimensionais. Já Koyama e Nakamura (2008)

apresentaram um estudo em que se analisava a potência elétrica de saída de uma

cerâmica piezoelétrica. Os parâmetros e a eficiência de conversão da energia

mecânica em energia elétrica foram obtidos através deste programa.

Em outro estudo, Zhu et al (2009) apresentaram um modelo baseado em

elementos finitos para analisar, no processo de captação de energia elétrica, a

densidade de potência elétrica de um material piezoelétrico quando o mesmo foi

conectado a uma carga e submetido a uma vibração mecânica. O programa foi

utilizado para prever saídas elétricas de corrente, tensão e potência do dispositivo

de captação ligado a diferentes valores de resistência de carga, além dos valores de

amplitude de deslocamento da ponta da viga e deslocamento da frequência

ressonante nessas condições.

O estudo foi baseado em dois materiais piezoelétricos que preenchiam a

parte superior e inferior da uma viga, num formato de sanduíche (Figura 22).

FIGURA 22- MODELO DESENVOLVIDO CONECTADO A UMA CARGA RESISTIVA

(ZHU et al, 2009)


49

Os parâmetros elétricos foram analisados, assim como os parâmetros

mecânicos envolvidos. Nas suas conclusões, foi mencionado que com a utilização

deste modelo é possível prever o desempenho de dispositivos, que sejam utilizados

no processo de obtenção de energia elétrica (“energy harvesting”) baseados em

materiais piezoelétricos, antes mesmo de ser fabricado e testado, reduzindo, assim,

os custos financeiros, com ensaios de repetição e testes. Além disso, este modelo

poderia ser utilizado em projetos que visem aperfeiçoar a geração de energia

elétrica.

Xiaojin et al (2010) e Wang et al (2010) utilizaram a ferramenta computacional

ANSYS® em suas pesquisas no processo de análise de controle de vibração

utilizando elementos piezoelétricos.

Zhu (2010) apresentou outro estudo, baseado nos métodos de elementos

finitos, utilizando o ANSYS®, onde duas cerâmicas piezoelétricas preenchiam a parte

superior e inferior da uma viga, no formato de sanduíche, tal como em Zhu (2009).

Na pesquisa, os parâmetros geométricos da viga metálica eram considerados no

processo de obtenção de energia elétrica. Com o modelo desenvolvido, foi possível

obter a potência elétrica na saída do material piezoelétrico, fornecida a um resistor,

em função da vibração mecânica em que o sistema foi submetido, como, também,

em função das dimensões desta viga.

Conforme demonstrado nas pesquisas citadas anteriormente, a ferramental

computacional proporcionou aos pesquisadores estimar a capacidade de geração de

um elemento piezoelétrico, seja no processo de colheita de energia, ou mesmo,

como elemento sensor. Outra possibilidade de utilizar esta ferramenta é avaliar a

melhor configuração que proporcione uma maior eficiência na geração de energia

elétrica. Como por exemplo, no processo de conversão de energia a partir de

configurações tradicionais utilizando vigas, poderia ser investigada, utilizando os

métodos de elementos finitos (MEF), a influência do material que forma esta viga

bem como a sua geometria e a melhor localização para posicionar um elemento

piezoelétrico.

SHEBEEB e SALLEH (2010) realizaram um estudo em que se pretendia

analisar, através de simulações desenvolvidas no ANSYS®, a distribuição da tensão

mecânica e da deformação ao longo da superfície de três vigas de formatos

diferentes (retangular, triangular e trapezoidal) e mesmo tamanho volumétrico e a


50

relação desta distribuição com a geração de energia elétrica fornecida por um

elemento piezoelétrico. Para isso, foram aplicadas nas três vigas as mesmas

condições de excitação mecânica de entrada no intervalo de frequência entre 50 Hz

e 150 Hz. Os resultados mostraram que o formato triangular apresentou valor

máximo de deformação com uma distribuição uniforme sobre sua superfície, sendo

alcançada uma potência máxima elétrica de 5 mW quando excitada a uma

frequência de 85 Hz. Os formatos das vigas pesquisadas e a distribuição das

deformação ao longo da superfície podem ser observadas na Figura 23.

FIGURA 23 - DISTRIBUIÇÃO DA DEFORMAÇÃO AO LONGO DA SUPERFÍCIE DAS VIGAS. (a)RETANGULAR. (b)TRAPEZOIDAL. (c)VIGA TRIANGULAR

(SHEBEEB e SALLEH, 2010)

Embora nesta pesquisa tenha sido demonstrado que a geometria triangular e

trapezoidal tenham apresentado uma melhor distribuição da deformação elástica ao

longo da sua superfície, a utilização de vigas retangulares continuam sendo

aplicadas. Demonstrou-se que uma viga nesta geometria não possui uma

distribuição de deformação uniforme ao longo da superfície, logo é necessário, ao se

imaginar no processo de recuperação de energia, que um elemento piezoelétrico

seja fixado na região de maior deformação para que a eficiência de conversão seja

aumentada. Ao se aplicar um material piezoelétrico sobre toda a extensão desta viga

retangular, a deformação imposta no material varia de um valor máximo até um valor

mínimo impossibilitando que este material trabalhe com seu potencial máximo.


51

Uma das alternativas seria utilizar artifícios que promovessem uma melhor

distribuição da deformação ao longo de uma viga retangular. GUAN et al (2013)

desenvolveram um aparato instrumental em que se pretendia utilizar um elemento

piezoelétrico acoplado em toda extensão de uma viga de titânio de geometria

retangular. Para alcançar uma melhor distribuição da deformação, foi proposta uma

estrutura que utilizava dois blocos de cobre para alterar a dinâmica do sistema, tal

como apresentado nas figuras 24a e 24b.

FIGURA 24- ESTRUTURA UTILIZANDO DOIS BLOCOS DE MASSA. (a)PERSPECTIVA LATERAL. (b)VISÃO EXTERNA

(GUAN et al , 2013)

Estes pesquisadores utilizaram o ANSYS® para estimar, utilizando-se da

análise modal, os dois primeiros modos de vibração da estrutura, assim como as

frequências naturais correspondentes. Na figura 25, é possível observar o

movimento de vai e vem apresentado pela estrutura nos dois primeiros modos de

vibração.

FIGURA 25- OS DOIS PRIMEIROS MODOS DE VIBRAÇÃO OBTIDAS ATRAVÉS DE SIMULAÇÃO BASEADAS NO METODO DE ELEMENTOS FINITOS

(GUAN et al , 2013)


52

Para verificar a distribuição da deformação ao longo da viga, foram utilizados

extensômetros (strain-gauge) em três localidades diferentes. Para geração de

vibração mecânica, foi utilizado um agitador (shaker), excitando a estrutura numa

frequência de 35,7 Hz, sendo este valor referente ao primeiro modo de vibração. A

estrutura experimental utilizada pode ser observada na Figura 26.

FIGURA 26- DIAGRAMA DO APARATO INSTRUMENTAL

(GUAN et al , 2013)

Uma viga tradicional, com apenas um bloco de metal em sua ponta, foi

fabricada para comparações dos resultados. Os materiais da placa PZT e dos

substratos utilizados nos dois experimentos eram os mesmos, assim como as suas

dimensões.

A massa do bloco presente na viga tradicional foi calculada de modo que a

frequência natural resultante fosse idêntica a do modelo proposto. Para comparação

da distribuição de deformação, foram igualmente espaçados e colados três

extensômetros na face inferior das duas vigas. Os dados de tensão de saída destes

sensores, nominados 1, 2 e 3, foram obtidos a partir de um circuito amplificador. Os

resultados alcançados podem ser conferidos na Tabela 1, onde foi constatada uma

uniformidade na distribuição da deformação elástica no modelo proposto em relação

à viga tradicional. Este mesmo autor afirma que, em geral, os resultados

apresentados utilizando os métodos de elementos finitos tendem ser iguais aos

obtidos experimentalmente.


53

TABELA 1- DISTRIBUIÇÃO DA DEFORMAÇÃO NAS DUAS VIGAS (µm/m)

POSIÇÃO 1 2 3

Modelo Prosposto 72 72 74

Viga Tradicional 74 57 37

Com este capítulo, conclui-se que é possível utilizar os métodos de elementos

finitos para estimar a capacidade de geração de um elemento piezoelétrico, assim

como obter o comportamento da deformação e os modos de vibração de uma

estrutura. A utilização de uma viga retangular se mostrou mais evidente nas

pesquisas, assim como o uso de shakers (agitadores/excitadores mecânicos) para

geração de vibração mecânica. Outra constatação é a utilização de sensores do tipo

extensômetros para obtenção de dados práticos de deformação sofrida por uma

estrutura.

.

3 MATERIAIS E MÉTODOS

MATERIAIS E MÉTODOS

55


3.1 INTRODUÇÃO

Este trabalho de pesquisa foi realizado no Laboratório de Sistemas e

Estruturas Ativas (LASEA) do DEE/CEAR/UFPB, de acordo com as seguintes

etapas:

Desenvolvimento do modelo numérico baseado em métodos de elementos finitos

(MEF);

Desenvolvimento das análises modal e harmônica;

Desenvolvimento do aparato experimental;

Desenvolvimento da instrumentação eletrônica necessária;

E por fim o desenvolvimento da análise transiente para ajuste do modelo numérico

em função de dados experimentais.

3.2 MODELO NUMÉRICO VIA MEF

Para a elaboração do modelo numérico da viga com o elemento PZT

acoplado em sua estrutura optou-se por utilizar dois tipos de elementos finitos:

Sendo um de casca para modelar a viga de alumínio e um elemento sólido para

modelar o material piezoelétrico.

O desenvolvimento deste modelo foi baseado no programa computacional

de elemento finitos ANSYS®. O processo de modelagem utilizado seguiu as

seguintes etapas:

1. Definição dos elementos finitos utilizados;

2. Criação geométrica da estrutura proposta;

3. Atribuição das propriedades do material da viga e do PZT ao modelo

desenvolvido;

4. Criação das malhas de elementos finitos e condições de contorno;

5. Desenvolvimento da análise modal, harmônica e transiente.


56

A concepção inicial foi desenvolver um modelo tridimensional, logo, foi

necessário utilizar elementos finitos que possuam esta característica. Assim, foi

selecionado o elemento SHELL93, para modelar a viga de alumínio, e o elemento

SOLID226, para modelar o PZT. O elemento utilizado para modelar a viga possui 8

nós e 6 graus de liberdade em cada nó, apresentando movimento de rotação e

translação em x, y e z em cada um cada deles, sendo recomendado seu uso em

aplicações estruturais por possuir plasticidade, apresentar deformação para todos os

sentidos dos planos, e por admitir grandes deslocamentos e aplicações de tensões

(ANSYS 8.0, 2003).

Na Figura 27 é possível observar a geometria, as localizações dos nós e o

sistema de coordenada do elemento SHELL93.

FIGURA 27- GEOMETRIA E LOCALIZAÇÃO DOS NÓS NO ELEMENTO FINITO SHELL93

(Adaptado de ANSYS 8.0, 2003).

O elemento finito SOLID226 utilizado para modelar a cerâmica piezoelétrica

possui 20 nós, com até 5 graus de liberdade em cada um deles, e características

estruturais, elétricas e piezoelétricas, podendo incluir estes efeitos nas análises

dinâmicas. As capacidades estruturais incluem elasticidade, plasticidade,

viscoelasticidade, viscoplasticidade, fluência, grande esforço e grande deflexão

(ANSYS 12.0, 2009).

O elemento finito SOLID226 relaciona as conversões de energia mecânica em

elétrica e a energia elétrica em mecânica. Para isso o modelo numérico requer uma

matriz de constantes dielétricas (Equação 3.1), neste caso, sendo admitidas as


57

permissividades relativas (ε/ε0). Uma matriz piezoelétrica (Equação 3.2), que é o

tensor dos coeficientes piezoelétricos de deformação (propriedades piezoelétricas),

relaciona a relação da carga elétrica com a força aplicada (d). A matriz dos

coeficientes elásticos (Equação 3.3) relaciona os parâmetros elásticos do elemento

piezoelétrico. Nestas equações , εxx representa as constantes dielétricas, dxx as

propriedades piezoelétricas, v é o coeficiente de Poisson e YxE representam o

módulo de elasticidade (para os índices x=1) e cisalhamento (para os índices x=3).(

MAIO,2011, XIAOJIN et al., 2010, SOUTO, 2008)

(3.1)

(3.2)

(3.3)

Na Figura 28, é possível observar a geometria, as localizações dos nós e o

sistema de coordenada do elemento SOLID226.


58

FIGURA 28- GEOMETRIA E LOCALIZAÇÃO DOS NÓS NO ELEMENTO FINITO SOLID226


3.2.1 ANÁLISE MODAL

O material piezoelétrico gera um potencial elétrico ao ser deformado

mecanicamente. Essa tensão ou diferença de potencial é proporcional à deformação

provocada no elemento. Entretanto, alguns desses materiais são relativamente

rígidos e muito frágeis. Nesse caso, para serem utilizados como geradores de

energia elétrica, precisam ser acoplados a uma estrutura mecânica que proporcione

suporte mecânico. Neste estudo, foi utilizado como elemento gerador piezoelétrico a

cerâmica de Zirconato Titanato de Chumbo (PZT), em formato de placa retangular.

Sendo assim, foi escolhida uma viga de alumínio para o acoplamento do elemento

piezoelétrico.

Esta análise tem como resultado as formas de vibração da estrutura

associada a uma frequência natural de vibração. Baseado na frequência natural de

vibração que se deseja trabalhar é possível determinar as dimensões da viga. Para

este trabalho, foi escolhida uma viga de alumínio com dimensões e propriedades

mecânicas apresentadas na Tab. 2. As dimensões tiveram como parâmetros de

escolha a capacidade de força máxima do excitador eletromecânico (shaker) e as

dimensões dos elementos piezoelétricos existentes no LaSEA.

O desenvolvimento da análise modal teve como objetivo conhecer os modos

de vibração e as frequências naturais envolventes.


59

TABELA 2- DIMENSÕES E PROPRIEDADES DO MATERIAL DA VIGA DE ALUMÍNIO

Espessura (H) 1 mm

Comprimento (A) 67.16 mm

Largura (B) 22 mm

Módulo de Elasticidade (E) 69 GPa

Coeficiente de Poisson (V) 0,33

Densidade (ρ) 2700 Kg/m³

Inicialmente, no desenvolvimento do modelo numérico, analisou-se apenas a

viga sem o elemento PZT fixado. Primeiramente, foi realizada uma comparação

entre um elemento bidimensional BEAM3 e o elemento de casca SHELL93, com

finalidade de se comparar a coerência dos resultados, objetivando-se utilizar o

elemento de casca, já que o elemento do PZT é um sólido.

O elemento finito bidimensional escolhido foi o BEAM3, sendo este

considerado um elemento de viga possuindo capacidade de tensão, compressão e

flexão.

FIGURA 29- GEOMETRIA E LOCALIZAÇÃO DOS NÓS NO ELEMENTO FINITO BEAM3


A Figura 29 mostra a geometria, a localização dos nós, e o sistema de

coordenada para este elemento. O BEAM3 é definido por dois nós com até três

graus de liberdade em cada um deles, pela área da seção transversal, pelo

momento de inércia de superfície, pela altura e pelas propriedades do material

(ANSYS 12.0, 2009).

Para todas as análises, foi observado apenas o primeiro modo de vibração

da estrutura, a fim de se comparar os resultados apresentados entre cada elemento

e o modelamento analítico, determinando, assim, qual elemento deveria ser aplicado

nas análises dinâmicas.


60

Posteriormente, foram desenvolvidas simulações numéricas para vigas de

alumínio com comprimentos variando de 70 mm a 750 mm e com largura e

espessura fixadas em 22 mm e em 1 mm.

Após a etapa de análise modal da viga, foi adicionado no modelo numérico o

PZT. Nesta nova configuração, foi utilizado o elemento de casca SHELL93 para

modelar a viga de alumínio e um elemento sólido SOLID226 para modelar o

piezoelétrico.

Para que um elemento se acople ao outro é necessário que pelo menos um

nó de cada elemento esteja interligado. Os nós de ligação do elemento que forma a

viga se encontram na linha neutra, sendo esta localizada na metade da sua

espessura da viga, de modo que o elemento da viga de alumínio e o piezoelétrico

podem ser ligados conforme a Figura 30a. A Figura 30b mostra o esquema da

configuração do problema experimental onde o piezoelétrico está ligado à viga de

alumínio sobre a sua superfície.

Para esta análise, foi inserida uma cerâmica piezoelétrica na região próxima

ao engaste da viga, devido à necessidade de obtenção de maior nível de

deformação mecânica sobre o PZT. Os programas desenvolvidos para a análise

modal da viga de alumínio sem o PZT, comparando os elementos BEAM3 e

SHELL93, são mostrados nos Apêndices 1 e 2, enquanto o programa para análise

modal da viga com o PZT fixado encontra-se no Apêndice 3.

FIGURA 30- CONFIGURAÇÃO ENTRE A VIGA DE ALUMÍNIO E A CERÂMICA PIEZOELÉTRICA NO MODELO NUMÉRICO. VISTA LATERAL


61

3.2.2 ANÁLISE HARMÔNICA

A análise harmônica é uma técnica utilizada para determinar a resposta

dinâmica de uma estrutura, no domínio da frequência, quando esta é submetida a

carregamentos cíclicos. Com a utilização desta análise, é possível obter respostas

dinâmicas, mecânicas e elétricas, em qualquer ponto da estrutura no modelo

numérico. É possível, relacionar os níveis de deformação elástica com os níveis de

geração de tensão elétrica do elemento piezoelétrico, para uma determinada faixa

de frequência.

Na simulação desenvolvida, foi aplicada um força F(t)=F0sin(2ft), com

amplitude F0 igual a 2,71N na extremidade livre de uma viga de alumínio, para uma

faixa de frequência f de 20 a 120Hz. Como parâmetro para a escolha da amplitude,

foi adotada a capacidade máxima do shaker. A escolha desta faixa de frequência

deve-se ao fato das principais fontes de vibração, como por exemplo, os motores

industriais, vibrarem dentro deste intervalo.

Inicialmente, as análises foram desenvolvidas para uma viga, sem o PZT

acoplado, com dimensões e propriedades mostradas na Tab. 2 da seção 3.2.1. Para

obtenção dos resultados desejados, foi considerada a resposta dinâmica em um nó,

sendo o primeiro localizado a aproximadamente 11 mm do eixo x e a 19.3 mm do

eixo y. Esta localização foi escolhida por ser o centro geométrico do elemento

piezoelétrico sobre a viga. Para a viga com PZT, desejou-se obter valores de tensão

elétrica e deformação elástica, para isto, foi considerada a resposta dinâmica em

dois nós presentes no elemento piezoelétrico, sendo o primeiro, responsável pelos

valores de deformação, localizado a aproximadamente 11 mm do eixo x e a 19.3 mm

do eixo y e o segundo, para obtenção de tensão elétrica, localizado a

aproximadamente 5.5mm do eixo x e a 19.3mm do eixo y. Estas localizações foram

escolhidas por melhor representar as localizações dos pontos de obtenção dos

resultados experimentais no protótipo desenvolvido. Nestas duas configurações, foi

utilizado o elemento de casca SHELL93 para modelar a viga de alumínio e um

elemento sólido SOLID226, com a carga mecânica foi aplicada no nó localizado a

67,16 mm do eixo y e 11 mm no eixo x.


62

As Figuras 31a e 31b apresentam a localização do nó escolhido para

obtenção das respostas dinâmicas desejadas na viga com e sem o PZT acoplado

em sua estrutura.

FIGURA 31 – LOCALIZAÇÃO DO NÓS ESCOLHIDOS PARA OBTENÇÃO DOS RESULTADOS

Para a análise envolvendo apenas a viga, foram obtidas as amplitudes de

deformação elástica sofrida pelo nó escolhido na faixa de frequência desejada.

Na análise harmônica da viga com o PZT acoplado, foi possível obter o

potencial elétrico gerado pelo elemento piezoelétrico. Para obtenção da tensão

elétrica gerada, em circuito aberto, foi atribuída uma condição elétrica de contorno,

aterrando-se todos os nós comuns da viga e da base do PZT, criando-se assim um

valor de referência para medição da tensão elétrica no elemento. Os programas para

as simulações desenvolvidas para a viga de alumínio sem e com o PZT podem ser

observados nos Apêndices 4 e 5, respectivamente.

Com a análise harmônica realizada, foi possível relacionar as amplitudes de

tensão elétrica gerada, pelo elemento piezoelétrico, em função da deformação

elástica do mesmo sofrida entre 20 e 120 Hz.


63

3.3 DESENVOLVIMENTO DE UMA ESTRUTURA PARA ENSAIOS

Para obtenção dos resultados experimentais, foi necessário que uma bancada

experimental fosse desenvolvida a fim de reproduzir as condições impostas nas

simulações numéricas. Com a obtenção destes dados, foi possível validar as

simulações ou mesmo ajustar parâmetros no modelo numérico.

A bancada experimental consiste basicamente de um excitador

eletrodinâmico (shaker), que tem a função de gerar vibração mecânica forçada na

viga; de um gerador de função, que tem como objetivo gerar um sinal senoidal; de

um amplificador, que tem como objetivo amplificar o sinal originado pelo gerador de

função e excitar o shaker; de um osciloscópio para visualização e aquisição dos

resultados e uma década resistiva para obtenção da tensão elétrica e,

consequentemente, obter a potência elétrica fornecida pelo PZT. Na Tabela 3 é

apresentado o modelo e a marca de cada equipamento utilizado nesta pesquisa. Na

Figura 32 é possível observar a constituição da bancada experimental

TABELA 3- MARCA E MODELO DOS EQUIPAMENTOS UTILIZADOS

EQUIPAMENTOS MARCA MODELO

Shaker Brüel & kjaer 4810

Gerador de função Agilent 33220A

Amplificador de Potência Stetsom TH2030

Osciloscópio Agilent DSO1012A

Fonte de tensão a Agilent U8002A

Fonte de tensão b Minipa MPL-3303M

Década resistiva Minipa MDR-611

FIGURA 32- BANCADA EXPERIMENTAL


64

Neste caso, o elemento piezelétrico está acoplado na viga de alumínio, sendo

esta última, também, fixada a uma base metálica, conforme fotografia da Figura 33.

Assim, uma extremidade da viga foi engastada e a outra extremidade acoplada ao

excitador. Logo, a vibração mecânica imposta pelo shaker foi transferida para a

estrutura, e consequentemente ao PZT, causando deformação no mesmo, gerando

tensão elétrica.

FIGURA 33 – BASE METÁLICA E O BLOCO DE FIXAÇÃO DA VIGA COM PZT

3.3.1 ACOPLAMENTO DO PZT À VIGA

O estudo do melhor posicionamento de um PZT em uma viga se torna

importante quando se pretende maximar seu rendimento na produção de energia

elétrica. Conforme já mencionado, um material piezoelétrico produz tensão elétrica

quando sofre uma deformação mecânica. Portanto é necessário, que este elemento

seja fixado em um local da viga onde a mesma sofre a maior deformação mecânica,

sendo esta próxima à região do engaste.

Neste experimento, para fins de pesquisa, foi utilizado um único PZT,

localizado junto ao engaste na face superior da viga de alumínio. A cerâmica

utilizada foi o PZT-C64, no formato de placa retangular, com dimensões de 38,66

mm de comprimento, 21,89 mm de largura e 0,26 mm de espessura.

Na Tabela 4 são apresentadas as características piezo-cerâmicas deste

material, conforme informado pelo fornecedor.


65

TABELA 4 - PROPRIEDADES PIEZO-CERÂMICAS DO PZT-C64

A Figura 34 apresenta a viga de alumínio com o PZT fixado, assim como, a

área em que a mesma foi engastada ao ser fixada na base metálica no protótipo

experimental. Os procedimentos utilizados para fixação do PZT na viga encontram-

se no Anexo 1.

FIGURA 34- PZT FIXADO NA VIGA DE ALUMÍNIO

3.4– SISTEMA DE MEDIÇÃO DA DEFORMAÇÃO DA ESTRUTURA

Nesta pesquisa foram utilizados quatros extensômetros do tipo folha com

resistência elétrica de 120 Ω e com fator gauge K=2.1. Os quatros sensores foram

interconectados eletricamente na configuração mostrada na Figura 35 e fixadas na

estrutura conforme apresentada na Figura 3.8, de modo que a distância entre o

centro dos sensores e o ponto de aplicação da força imposta pelo excitador (shaker)

é de 47,15 mm. Os procedimentos utilizados para fixação dos extensômetros na

estrutura são encontrados no anexo 2.

d31 m/V ou C/N 185x10e-12

Coeficiente piezoelétrico d32 m/V ou C/N 185x10e-12

d33 m/V ou C/N -435x10e-12

Permissividade relativa ε/ε0 1850

Coeficiente Elástico

YE1 N/m² 5.9x10e+10

YE3 N/m² 5,1x10e+10

Coeficiente de Poisson V 0,34


66

FIGURA 35- PONTE DE WHEASTSTONE USADA PARA MEDIÇÃO DA DEFORMAÇÃO COM OS EXTENSÔMETROS DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA (STRAIN GAUGES)


Quando uma ponte de Wheatstone está em equilíbrio, a tensão de saída Eo=

0 Volts. Esta situação ocorre quando os quatros resistores têm valores exatamente

iguais ou quando, de acordo com a figura 3.9, o valor resistivo de SG2 multiplicado

pelo valor de SG4 é exatamente igual ao valor de SG1 multiplicado pelo de SG3, de

modo que, qualquer pequena variação na resistência elétrica destes sensores

provocaria uma tensão de saída Eo diferente de 0 Volts.

Embora os sensores utilizados tenham o mesmo valor nominal, qualquer

diferença entre estes resultaria numa tensão de saída Eo diferente de 0 volts. Para

minimizar o erro na aquisição da tensão Eo foi colocado um trimpot de 20 kΩ,

conforme configuração demonstrada na Figura 36, de modo a compensar estas

pequenas variações nominais.

FIGURA 36- BALANCEAMENTO DA PONTE DE WHEATSTONE COM TRIMPOT


Como citado anteriormente, ao ser aplicada uma força na extremidade livre de

uma viga monoengastada, ocorre uma deformação proporcional à carga aplicada,

como também uma variação no valor das resistências elétricas dos extensômetros.


67

Se a deformação imposta na estrutura for muito baixa, a tensão de saída Eo é

proporcionalmente pequena. Assim é necessário um circuito que amplifique este

sinal tornando-o mais fácil de medir e armazenar.

Para isso, foi desenvolvido um amplificador de instrumentação, baseado no

circuito integrado (CI) INA122P, com ganho calculado em 923, conforme

demonstrado no anexo 3. Este CI é um preciso amplificador de instrumentação para

pequenos sinais diferenciais, sendo sua utilização ideal para instrumentação portátil

ou sistemas de aquisição de dados. (BURR-BROWN CORPORATION®, 1997)

Após esta etapa foi obtida a curva característica de deformação da estrutura

na região elástica. Para isso, foi aplicada na extremidade livre da viga quatro massas

com pesos distintos, e para cada um delas, obtidos os valores de tensão elétrica na

saída do circuito amplificador e, consequentemente, na saída da ponte de

Wheatstone. Para obter os valores desta tensão, foi utilizado um multímetro digital

Agilent, modelo U1252B.

3.5 OBTENÇÃO DA TENSÃO E DA POTÊNCIA ELÉTRICA FORNECIDA PELO

ELEMENTO PIEZOELÉTRICO EM FUNÇÃO DA DEFORMAÇÃO SOFRIDA NA

ESTRUTURA

Os dados de frequência e amplitude de vibração de saída do excitador foram

controlados pelo gerador de funções que é conectado ao amplificador de potência

responsável pela alimentação do shaker. Para isso, o gerador de função foi regulado

para fornecer um sinal senoidal variando entre 20 e 120Hz, com passos de 5Hz, com

amplitude de 100mVpp ao amplificador de potência. Por sua vez, o amplificador foi

ajustado para fornecer uma amplitude de 7.2Vpp, sendo este o limite elétrico

suportado pelo excitador eletromagnético (Shaker).

Nesta etapa do trabalho foram alcançados quatro objetivos distintos:

1- Obtenção os valores da tensão elétrica de pico a pico (Vpp) gerada pelo PZT para

a faixa de frequência adotada, considerando apenas a impedância de entrada do

equipamento de aquisição;

2- Determinação da impedância do elemento gerador na faixa de frequência

adotada;


68

3- Obtenção da máxima potência elétrica RMS fornecida pelo piezoelétrico na faixa

de frequência adotada;

4- Determinação dos valores da deformação elástica imposta sobre a estrutura.

Pela teoria clássica, é estudado que a máxima transferência de potência

ocorre quando existe uma igualdade entre a resistência interna da fonte geradora de

tensão e da carga, de modo que, ao se alimentar esta carga com uma tensão V, a

queda de tensão sobre esta e a resistência interna da fonte geradora deve ser igual.

Para determinar a impedância do piezoelétrico, foi utilizada uma década

resistiva, sendo esta regulada para que a tensão elétrica fornecida pelo PZT,

considerando apenas a impedância de entrada do equipamento de aquisição, fosse

reduzida pela metade em relação à tensão de circuito em aberto. Assim, com a

utilização dos dados experimentais, foi possível calcular, posteriormente, a máxima

potência RMS fornecida pela cerâmica piezoelétrica.

Os modos de obtenção e determinação dos valores de deformação elástica,

para cada frequência analisada, seguiu a mesma metodologia proposta na seção

2.2.3, mas, com a carga mecânica sendo aplicada pelo êmbolo do elemento

excitador.

Todos os dados experimentais foram aquisitados com uso do osciloscópio

digital Agilent, modelo DSO1012A.

3.6 AJUSTE DO MODELO NUMÉRICO

Com a obtenção dos dados experimentais, foi possível ajustar parâmetros no

modelo numérico, sendo este ajustado para a frequência em que o elemento

piezoelétrico forneceu maior potência elétrica RMS.

Com o modelo ajustado, deve ser possível fazer a previsão de quanto um

elemento piezoelétrico, com as mesmas características desta pesquisa, pode gerar

em termos de tensão elétrica, para uma dada deformação elástica.

Para realização deste ajuste foi realizada uma análise dinâmica do tipo

transiente, onde resultados experimentais foram comparados com os simulados.

A análise transiente é uma técnica utilizada para determinar, no domínio do

tempo, a resposta dinâmica da estrutura submetida a carregamentos. Neste tipo de


69

análise é importante considerar os fatores de amortecimento da estrutura. No

ANSYS, para análise transiente podem ser usados três métodos de resolução. O

método reduzido, o completo e o método por superposição de modos. Nesta

pesquisa, foi utilizado o segundo método por ser o método recomendado para

soluções com elementos piezoelétricos, pois admite soluções para todos os tipos de

sistemas, inclusive sistemas não lineares (SOUTO, 2008).

Para verificação deste ajuste, foram realizadas três novas aquisições de

tensão elétrica e deformação na bancada experimental, sendo dois com níveis de

tensão e deformação inferiores e um com nível superior ao do modelo ajustado, a

fim de detectar a variação de erro apresentado entre estas extrapolações e os

resultados apresentados na simulação.

Os elementos finitos utilizados para modelar a viga de alumínio, a cerâmica

piezoelétrica e as localizações para obtenção dos valores de tensão elétrica e

deformação seguem o mesmo método adotado na análise harmônica, apresentado

na seção 3.2.2.

No próximo capítulo os resultados das simulações e os dados experimentais

serão apresentados e discutidos.

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO

RESULTADOS E DISCUSSÃO

71


Neste capítulo, serão apresentados e discutidos os resultados alcançados

nas simulações, apontando o comportamento eletromecânico prévio da estrutura

proposta, como também serão discutidos os resultados obtidos experimentalmente.

4.1 ANÁLISE MODAL

Neste trabalho, a análise modal teve por objetivo verificar as frequências

naturais, assim como os modos de vibração correspondentes em função das

dimensões de uma estrutura de viga monoengastada.

Nas primeiras análises, foram comparados os resultados de dois tipos de

elementos finitos, sendo um de viga e outro de casca, confrontando com resultados

analíticos de uma viga de alumínio monoengastada sem elemento piezoelétrico

acoplado. Posteriormente, foi realizado um refinamento na malha para verificação de

variação nos resultados apresentados anteriormente nos dois casos.

Após esta etapa, uma cerâmica piezoelétrica foi fixada na estrutura da viga de

alumínio. Com isso, novas análises foram realizadas a fim de se comparar os modos

de vibração e as frequências naturais correspondentes desta nova configuração com

a anterior.

4.1.1 COMPARAÇÃO ENTRE O ELEMENTO BEAM3 E O MÉTODO ANALÍTICO

Em um primeiro momento, foi realizada uma comparação entre o elemento

finito de viga BEAM3 e um método analítico no processo de obtenção das

frequências naturais. Os resultados comparativos para os três primeiros modos de

vibração, com as respectivas frequências naturais obtidas, e o método analítico para

a viga proposta na pesquisa são visualizadas na Tabela 5. No desenvolvimento do

modelo numérico, foi utilizado o elemento BEAM3, dividido em 101 elementos. Para

o método analítico, foi utilizada a Equação (2.17) para uma viga monoengastada,

conforme verifica-se na Figura 37.


72

TABELA 5 - COMPARAÇÃO ENTRE O MÉTODO ANALITICO E O ELEMENTO BEAM3 NA DETERMINAÇÃO DA FREQUÊNCIA NATURAL

FIGURA 37 – TRÊS PRIMEIROS MODOS DE VIBRAÇÃO E AS RESPECTIVAS EQUAÇÕES PARA UMA VIGA MONOENGASTADA

4

22

12)875.1(1

L

Eh

4

22

12)694.4(2

L

Eh

4

22

12)855.7(3

L

Eh

Onde ω é a velocidade angular, E é o módulo de elasticidade do material, L é

o comprimento da viga. Obtendo-se os resultados de ω1, ω2 e ω3, e adotando-se

ω=2πf, é possível determinar as frequências naturais em Hz correspondentes ao

primeiro, segundo e terceiro modo de vibração, respectivamente.

MÉTODO UTILIZADO NÚMERO DE

NÓS

NÚMERO DE

ELEMENTOS

MODOS DE

VIBRAÇÃO

FREQÜÊNCIA

NATURAL

ANALÍTICO

1

2

3

181,03 Hz

1134,58 Hz

3177,05 Hz

BEAM3

100 101

1

2

3

181,04 Hz

1134,3 Hz

3174,7 Hz


73

A partir dos resultados obtidos foi observado que o elemento utilizado no

desenvolvimento do modelo numérico apresentou diferença de apenas 0,005% em

relação à frequência obtida através do método analítico, considerando o primeiro

modo de vibração. Em relação ao segundo e terceiro modos de vibração, foi obtida

uma diferença de 0,02% e 0,073%, respectivamente.

Os três primeiros modos de vibração da viga utilizada no modelo numérico

são mostradas na Figura 38.

FIGURA 38 – ILUSTRAÇÃO DOS TRÊS PRIMEIROS MODOS DE VIBRAÇÃO DA VIGA ESTUDADA OBTIDOS NO ANSYS

4.1.2 COMPARAÇÃO ENTRE O ELEMENTO SHELL93 E O MÉTODO ANALÍTICO

Em uma nova etapa de simulação computacional, o tipo de elemento utilizado

foi alterado. Este procedimento se fez necessário para que os elementos fossem

comparados quanto aos modos de vibração e as frequências naturais

correspondentes. Para isso, foi utilizado o elemento finito de casca SHELL93,

dividido em 400 partes. A Tabela 6 apresenta os resultados comparativos entre os

quatros primeiros modos de vibração, com as respectivas frequências naturais

obtidas, e o método analítico para a viga proposta na pesquisa.


74

TABELA 6 - COMPARAÇÃO ENTRE O MÉTODO ANALITICO E O ELEMENTO SHELL93


NÓS

NÚMERO DE

ELEMENTOS

MODOS DE

VIBRAÇÃO

FREQÜÊNCIA

NATURAL

ANALÍTICO

1

2

3

181,03 Hz

1134,58 Hz

3177,05 Hz

SHELL93

1281 400

1

2

3

4

185,03 Hz

1131,4 Hz

1154,7 Hz

3240,6 Hz

Na Figura 39 são apresentados o primeiro, o segundo, o terceiro e o quarto

modo de vibração da viga utilizada no modelo numérico. É possível observar que o

segundo modo de vibração apresenta torção, sendo este fato explicado pelo

elemento utilizado nas simulações permitir este modo de vibração. Como o método

analítico utilizado e o elemento finito de viga BEAM3 não possuem esta

característica, este modo foi descartado nesta comparação. Assim, foi verificada a

correlação entre os primeiros modos de vibração obtidos pelos três métodos. O

terceiro e o quarto modo de vibração obtido com o elemento finito SHELL93,

correspondem, para esta viga, ao segundo e ao terceiro modo, respectivamente, do

método analítico e do método que utilizou o elemento BEAM3

FIGURA 39 - QUATRO MODOS INICIAIS DE VIBRAÇÃO OBTIDOS COM O ELEMENTO SHELL93


75

O elemento utilizado no desenvolvimento do modelo numérico apresentou

erro de 2,16% em relação à frequência obtida através do método analítico,

observando o primeiro modo de vibração. Em relação ao terceiro e ao quarto modo

de vibração, foi apresentado um erro de 1,77% e 2,00%, respectivamente.

4.1.3 COMPARAÇÃO ENTRE O ELEMENTO BEAM3 E O ELEMENTO SHELL93

Com os resultados apresentados, foi constatado que o elemento finito BEAM3

apresenta uma exatidão maior que o elemento finito SHELL93, quando ambos são

comparados com o resultado apresentado pelo método analítico no processo de

obtenção das frequências naturais da estrutura.

Assim, foi necessário um estudo específico para verificar se com um

refinamento da malha de elementos finitos na estrutura, utilizando o elemento

SHELL93 poderia levar a uma diminuição no erro apresentado.

Para isso, foram simuladas diversas configurações de vigas monoengastadas

sem material piezoelétrico acoplado, com comprimentos variando de 70 mm a 750

mm para cada análise proposta. A largura e a espessura foram fixadas em 22 mm e

1 mm respectivamente.

Nesta comparação, foi utilizado o elemento finito BEAM3 com 100 nós,

totalizando 101 elementos na estrutura, e o elemento finito SHELL93, com quatro

refinamentos da malha: 400, 900, 2500 e 5625 elementos.

Para análise dos resultados, foi observado apenas o primeiro modo de

vibração. A finalidade desta etapa foi verificar se os elementos finitos utilizados

apresentavam respostas semelhantes entre si para cada dimensão da viga utilizada

e a variação desta resposta para cada refinamento com a utilização do SHELL93.

Na Figura 40, é possível observar os elementos presentes na viga, utilizando

o SHELL93 com os quatros refinamentos de malha.


76

FIGURA 40- REFINO DA MALHA DE ELEMENTOS COM A UTILIZAÇÃO DO SHELL93

Os resultados alcançados podem ser observados na Tabela 7.

TABELA 7 - COMPARAÇÃO ENTRE O ELEMENTO BEAM3 E O ELEMENTO SHELL93


ELEMENTOS

COMPRIMENTO FREQÜÊNCIA

NATURAL

BEAM3 101

70 mm 166,65 HZ

SHELL93 400

900

2500

5625

70 mm 170,22 Hz

170,22 Hz

170,20 Hz

170,20 Hz

BEAM3

101

80 mm 127,59 Hz

SHELL93

400

900

2500

5625

80 mm 130,05 Hz

130,05 Hz

130,04 Hz

130,04 Hz

BEAM3

101 90 mm 100,82 Hz

SHELL93 400

900

90 mm 102,58 Hz

102,58 Hz


77

2500

5625

102,58 Hz

102,58 Hz

BEAM3

101

100 mm 81,661 Hz

SHELL93 400

900

2500

5625

100 mm 82,972 Hz

82,969 Hz

82,967 Hz

82,967 Hz

BEAM3

101 150 mm 36,214 Hz

SHELL93 400

900

2500

5625

150 mm

150 mm

150 mm

36,705 Hz

36,702 Hz

36,702 Hz

36,701 Hz

BEAM3

101

200 mm 20,416 Hz

SHELL93 400

900

2500

5625

200 mm 20,594 Hz

20,592 Hz

20,592 Hz

20,592 Hz

BEAM3

101

300 mm 9,07 Hz

SHELL93

400

900

2500

5625

300 mm 9,12 Hz

9,12 Hz

9,12 Hz

9,12 Hz

BEAM3

101 500 mm 3,2665 Hz

SHELL93 400

900

2500

5625

500 mm 3,4146 Hz

3,3332 Hz

3,2912 Hz

3,2828 Hz

BEAM 3

101 750 mm 1,4518 Hz

SHELL93 400

900

2500

5625

750 mm 1,566 Hz

1,4928 Hz

1,4874 Hz

1,4573 Hz


78

Com base nos resultados obtidos, foi verificado que não houve redução

significativa dos valores das frequências naturais, quando foi utilizado o elemento

SHELL93. Assim para a análise modal, foi escolhido o refinamento de 400

elementos, pois os recursos computacionais necessários são menores. Outra

constatação é que o comprimento da viga influencia na frequência natural.

Embora os resultados apresentados com a utilização do elemento BEAM3

corresponderam melhor ao método analítico em relação ao elemento SHELL93,

optou-se utilizar este último elemento devido a possibilidade do mesmo apresentar

características tridimensionais e apresentar a possibilidade de se interligar com

elementos sólidos, como o SOLID226.

4.1.4 ANALISE MODAL DA VIGA COM O PZT

Uma vez definido o local na viga em que o PZT deveria ser fixado, foi

realizada uma análise modal a fim de verificar a influência deste elemento em

relação às obtenções dos modos de vibração e as frequências naturais

correspondentes. Para esta análise, foi utilizado o elemento finito SHELL93 para

modelar a viga e o elemento finito SOLID226 para modelar a cerâmica piezoelétrica.

Na Figura 41 é possível observar as definições das malhas para a

modelagem da viga de alumínio com o PZT fixado.

FIGURA 41 - MALHAS DE ELEMENTOS FINITOS PARA A VIGA COM O PZT

Na Tabela 8, é apresentada uma comparação entre os resultados obtidos nas

simulações da viga de alumínio com e sem o PZT acoplado.


79

TABELA 8 - COMPARAÇÃO ENTRE AS FREQUÊNCIAS NATURAIS

MÉTODO UTILIZADO

NÚMERO DE

ELEMENTOS

NA VIGA

NUMERO DE

ELEMENTOS NO

PZT

MODOS DE

VIBRAÇÃO

FREQÜÊNCIA

NATURAL

SHELL93

VIGA SEM PZT

400

______

1

2

3

4

185,03 Hz

1131,4 Hz

1154,7 Hz

3240,6 Hz

SHELL93 + SOLID226

VIGA COM PZT

344

169

1

2

3

4

187,51 Hz

1166,5 Hz

1176,4 Hz

3269,8 Hz

Na análise modal realizada foi observado que, em relação às frequências

naturais dos modos de vibração, a nova estrutura apresentou uma diferença de

1,33%, 3,1%, 1,8% e 0,99% para as frequências naturais do primeiro, segundo,

terceiro e quarto modo de vibração, respectivamente. Foi constatado que com a

inserção do material piezoelétrico ocorreu uma mudança no 2º e no 3º modo de

vibração em relação à viga sem este elemento, sendo este um fator não relevante

nesta pesquisa, pois a faixa de frequência analisada está abaixo da frequência

natural correspondente ao primeiro modo de vibração.

Na Figura 42, são apresentados os 4 primeiros modos de vibração da viga

com o PZT fixado em sua estrutura.

FIGURA 42 - MODOS DE VIBRAÇÃO DA VIGA COM O PZT FIXADO


80

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 1202

2.25

2.5

2.75

3

3.25

3.5x 10

-4

Frequência (Hz)

De

form

açã

o E

lástica

(m

/m)

Com esta análise foi constatado uma redução no número de elementos

presente na viga, sendo este fato explicado pela forma como os nós SHELL93 e

SOLID226 são interligados pelo ANSYS.

Com a utilização da análise modal foi possível prever os modos de vibração

da estrutura associados a uma frequência natural de vibração e com isso concluir

que para a faixa de utilização adotada, ou seja, entre 20 e 120 Hz, a estrutura

vibrará fora da frequência do primeiro modo. Em termos de recuperação de energia

a melhor situação seria excitar a estrutura exatamente na frequência natural do

sistema, pois ao ser excitado o sistema entraria em ressonância e com isso a

geração de energia elétrica seria potencializada no maior nível de deformação da

viga.

4.2 ANÁLISE HARMÔNICA

Neste trabalho, a análise harmônica teve por objetivo a verificação das

deformações elásticas impostas em um ponto da viga e a geração de tensão elétrica

no elemento piezoelétrico quando esta é submetida a uma força senoidal em uma

faixa de frequência de 20 a 120 Hz. Os resultados obtidos foram com e sem PZT

acoplado à viga.

4.2.1 ANÁLISE HARMÔNICA PARA A VIGA SEM O PZT

Para obtenção dos resultados desejados, foi considerado o método descrito

na seção 3.2.2. O gráfico 1 apresenta o comportamento da deformação elástica em

função da frequência.

GRÁFICO 1 - COMPORTAMENTO DA DEFORMAÇÃO ELÁSTICA EM FUNÇÃO DA FREQUÊNCIA


81

Observando o gráfico apresentado, nota-se que ocorre um crescimento na

deformação da estrutura à medida que a frequência aumenta caminhando para a

primeira frequência natural do sistema, que é de aproximadamente 185,03 Hz.

Assim, foi constatado que na frequência de 20 Hz ocorreu uma deformação de

aproximadamente 200 µm/m, e 350 µm/m na frequência de 120 Hz.

4.2.2 ANÁLISE HARMÔNICA PARA A VIGA COM O PZT

Para alcançar os valores de tensão elétrica e deformação elástica, foi

considerada a resposta dinâmica em dois nós presentes no elemento piezoelétrico,

sendo o primeiro, responsável pelos valores de deformação, localizado a

aproximadamente 11 mm do eixo x e a 19.3 mm do eixo y e o segundo, para

obtenção de tensão elétrica, localizado a aproximadamente 5.5mm do eixo x e a

19.3mm do eixo y. A carga mecânica foi aplicada no nó localizado a 67,16 mm do

eixo y e 11 mm no eixo x.

Da mesma forma, para obtenção dos valores de deformação elástica e da

tensão elétrica diretamente na viga, um nó localizado, também, a 11 mm do eixo x e

a 19.3 mm do eixo y, foi considerado. A Figura 43 apresenta a localização dos nós

escolhidos para obtenção das respostas dinâmicas desejadas na viga com o PZT

acoplado.

FIGURA 43 - LOCALIZAÇÃO DOS NÓS ESCOLHIDOS PARA A ANÁLISE HARMÔNICA

Na primeira análise realizada, foi considerado apenas o nó presente na viga.

No Gráfico 2 é apresentado comportamento da deformação elástica e da tensão

elétrica, em aberto, em função da faixa de frequência analisada.


82

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 1200.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6x 10

-4

Defo

rmação E

lástica(m

/m)

Frequência

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120-1

-0.5

0

0.5

1

Tensão E

létr

ica (

V)

Deformação Elástica (m\m)

Tensão Elétrica em Aberto(V)

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 1202

2.5

3

3.5

4x 10

-4

De

form

ação E

lástica(m

/m)

Frequência ( Hz )

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 12016

20

24

28

32

Tensão E

létr

ica (

Vp)

Deformação Elástica (m\m)

Tensão Elétrica em aberto(V)

. GRÁFICO 2 - COMPORTAMENTO DA DEFORMAÇÃO ELÁSTICA E TENSÃO ELÉTRICA

NA VIGA EM FUNÇÃO DA FREQUÊNCIA

Observando este gráfico é possível notar que, assim como na análise

anterior, ocorre um aumento na deformação no ponto escolhido da estrutura à

medida que a frequência aumenta.

Em relação à obtenção de tensão elétrica, mesmo com o surgimento da

deformação elástica, ficou constatado que, no nó localizado na viga, não ocorreu

geração, ou seja, apresentou como resposta valor de tensão em 0 volts, podendo

este fato ser explicado devido à face inferior do PZT estar em contato elétrico com a

viga.

Numa segunda análise, tomou-se como referência o nó localizado no topo do

PZT. No Gráfico 3 é apresentado o comportamento da deformação elástica e da

geração de tensão elétrica em função da frequência.

GRÁFICO 3 - COMPORTAMENTO DA DEFORMAÇÃO ELÁSTICA E TENSÃO ELÉTRICA NO PZT EM FUNÇÃO DA FREQUÊNCIA


83

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

2.5

3

3.5

x 10-4

Tensão Elétrica (Vp)

Defo

rmação E

lástica (

m/m

)

Observando o comportamento da deformação elástica e tensão elétrica,

apresentado Neste gráfico, é possível notar que, assim como nas análises

anteriores, ocorreu um crescimento na deformação a medida que a frequência

aumenta. Assim, como na análise modal, os resultados aqui apresentados

demonstram que a inserção do elemento piezoelétrico pouco alterou a dinâmica do

sistema.

Para uma frequência inicial de 20 Hz foi obtido um pico máximo de

deformação elástica de 221 µm/m e uma tensão elétrica de pico produzida de 18,6 V

e para uma frequência final de 120 Hz, os níveis foram de 366.5 µm/m e 31,41 V,

para a deformação e tensão de pico, respectivamente.

Com esta análise, foi possível verificar os níveis de tensão elétrica gerada

pelo PZT. Foi constatado que com o aumento da deformação apresentada, os níveis

de tensão, também aumentaram. Ao ser provocada uma deformação na região

elástica do PZT a tensão elétrica gerada se mostrou crescente e linear. Para verificar

esta última afirmação, foi gerado um gráfico relacionando a tensão elétrica gerada e

a deformação provocada demonstrado no Gráfico 4. Assim, foi possível observar o

comportamento linear do PZT no processo de geração da tensão elétrica em função

do nível de deformação pelo qual o material foi submetido, sendo constatado que os

níveis de tensão elétrica são linearmente e proporcionalmente dependentes à

deformação, desde que a deformação dos materiais se mantivesse na região

elástica.

GRÁFICO 4- RELAÇÃO LINEAR ENTRE A DEFORMAÇÃO ELÁSTICA E TENSÃO ELÉTRICA PRODUZIDA NO PZT


84

Em síntese, com a utilização da análise harmônica foi possível prever os

valores de tensão elétrica gerada associada a uma deformação e com isso nortear o

que se esperava dos resultados experimentais.

Em termos de recuperação de energia, esta análise apontou resultados em

que demonstraram uma tendência de maximização no processo de geração à

medida que a frequência de excitação se aproximava da frequência natural. Com

isso, semelhante ao discutido na análise modal, a melhor situação para potencializar

a capacidade de geração seria excitar a estrutura exatamente na frequência natural

do sistema.

Na próxima seção os resultados experimentais serão igualmente

apresentados e discutidos, fazendo-se uma relação entre os alcançados no âmbito

computacional.

4.3 RESULTADOS EXPERIMENTAIS

Para a coleta dos resultados experimentais, foi desenvolvida uma estrutura

capaz de simular condições reais de geração de energia elétrica com PZT, como

também que pudesse reproduzir as condições impostas nas simulações. Como

discutido anteriormente, o processo de geração de energia utilizando estes

elementos se dá na aplicação de uma ação mecânica que resulte na deformação

deste material. Tal aplicação pode ser proveniente de uma vibração mecânica, como

por exemplo, em ambientes industriais, automóveis, asas de avião dentre outros.

Assim, foi desenvolvida uma estrutura na qual um PZT pudesse ser submetido a

diferentes valores de frequências e de amplitudes de vibração mecânica. A

configuração desta estrutura foi apresentada na seção 3.3.

4.3.1 COMPORTAMENTO ELÁSTICO DA VIGA COM PZT

Como citado, é possível utilizar extensômetros para quantificar a deformação

imposta sobre uma estrutura, desde que este permaneça na região elástica, de

modo que qualquer variação nas partes constituintes destes sensores implica em

uma variação no valor da deformação.


85

0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1100

130

160

190

220

250

280

310

340

370

400

430

450

Força (N)

Defo

rmação E

lástica (

um

/m)

Dados

Linearização

Assim, buscou-se conhecer a curva característica da estrutura, com o

intuito de se obter o seu comportamento elástico para que se pudesse relacionar a

deformação sofrida em função de uma força aplicada sobre a mesma. Para isso,

foram utilizadas quatro massas com pesos distintos. Os pesos utilizados para

obtenção destes resultados e as deformações resultantes são apresentadas na

Tabela 9. No Gráfico 5 é possível observar o comportamento linear da estrutura.

TABELA 9 – MASSAS UTILIZADAS E AS RESPECTIVAS DEFORMAÇÕES MEDIDAS

GRÁFICO 5 - CURVA CARACTERISTICA DA DEFORMAÇÃO ELÁSTICA DA VIGA COM PZT

Com os resultados apresentados, foi obtida a equação geral para relacionar

a deformação elástica obtida na estrutura com o peso correspondente. Para isso, foi

necessário verificar se a resposta apresentada era exatamente linear. Assim, foi

adotada a técnica da interpolação linear, com auxilio de programas computacionais

específicos, e obtida a equação geral da viga na região elástica. Com utilização da

equação (4.1), sendo y o valor da deformação em metros por metro e x o peso, dado

PESO (g) FORÇA (N) DEFORMAÇÃO ELÁSTICA

(µm/m)

91,6 0,916 133,325

148,4 1,484 209,473

225,0 2,25 323,81

310,3 3,103 442,856


86

em gramas, foi possível relacionar estas duas variáveis e consequentemente,

podendo determinar a força relativa que uma massa exerce sobre a estrutura.

F67 43.187,4 (4.1)

Com a obtenção desta curva, característica ficou constatado que a força

exercida pelo excitador eletromecânico (Shaker) provocou uma deformação dentro

da região elástica da estrutura.

4.3.2 IDENTIFICAÇÃO DA FREQUÊNCIA NATURAL DA ESTRUTURA

EXPERIMENTAL

Com a utilização da análise modal, foi possível estimar as frequências

naturais do sistema, contudo estas simulações não consideravam a influência do

acoplamento mecânico exercida pela inserção do elemento excitador. Para fazer a

aquisição destas frequências foi realizado um teste de impacto, que consiste em um

impacto com martelo sobre a estrutura sendo observada a resposta dinâmica

resultante. Neste caso, a estrutura irá responder dinamicamente em toda a faixa de

frequência, destacando suas frequências de ressonância. Para a captura desse

sinal, foi utilizado o próprio PZT gerador de tensão conectado na placa da aquisição

de dados e, em seguida, foi aplicada uma FFT (Transformada Rápida de Fourier)

para realização das análises. A Figura 44 demonstra o esquema utilizado nesta

etapa e o Gráfico 6 apresenta os resultados alcançados.

FIGURA 44 - ESQUEMA PARA IDENTIFICAÇÃO DA FREQUÊNCIA NATURAL DO SISTEMA ACOPLADO


87

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 2000

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

-3

Frequência (Hz)

Am

plit

ud

e d

e T

en

sã

o (

V)

135 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 2450

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Frequência (Hz)

Am

plit

ud

e d

e T

en

sã

o(V

)

GRÁFICO 6 - RESPOSTA NATURAL DA ESTRUTURA COM ELEMENTO EXCITADOR

Após a análise desenvolvida, constatou-se que a frequência natural do

sistema é de aproximadamente 75Hz. Uma das possibilidades desta variação na

frequência natural no primeiro modo, em relação aos resultados obtidos nas

simulações, seria a influência do elemento excitador (shaker) na dinâmica da

estrutura. Para verificar esta última afirmação, foi realizado o teste anterior sem o

elemento excitador, sendo o resultado apresentado no Gráfico 7.

GRÁFICO 7 - RESPOSTA NATURAL DA ESTRUTURA SEM O ELEMENTO EXCITADOR

A partir dos resultados apresentados no Gráfico 7 ficou evidenciada a

influência do excitador eletromagnético sobre a dinâmica do sistema, visto que a


88

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 1201

1.5

2

2.5

3

3.5

4x 10

-4

De

form

ação(m

/m)

Frequência(Hz)

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 1208

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Tensão E

létr

ica (

Vp)

Deformação(m/m)

Tensão Elétrica (Vp)

frequência natural de primeiro modo era 187,51 Hz na simulação e

aproximadamente 189 Hz no teste experimental, resultando numa diferença de

0,79% entre estes dois ambientes.

4.3.3 COMPORTAMENTO ELETROMECÂNICO

A partir das considerações adotadas na seção 3.5, foram realizadas as

medições de tensão elétrica gerada e de deformação sobre o PZT. Para as análises

das características elétricas deste material e a sua capacidade de geração, foi

necessário obter dados que relacionassem a tensão de pico gerada com PZT em

aberto, considerando a impedância de entrada do equipamento de medição (10 MΩ),

a tensão elétrica RMS e a máxima potência elétrica fornecida a uma carga, como

também, a deformação elástica apresentada em função da frequência de vibração

mecânica exercida sobre a estrutura. O Gráfico 8 relaciona a tensão de pico em

aberto e a deformação elástica em função da frequência.

GRÁFICO 8 - COMPORTAMENTO DA DEFORMAÇÃO ELÁSTICA E TENSÃO ELÉTRICA, EM ABERTO, NO PZT EM FUNÇÃO DA FREQUÊNCIA

A partir deste gráfico, pode ser observado que quando a estrutura é excitada

com uma frequência em 20 Hz o PZT sofre uma deformação elástica de


89

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 1200

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Tensão E

létr

ica (

Vrm

s)

Frequência(Hz)

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 1200

1

2

3

4

5

6

7

8x 10

4

Impedância

(ohm

)

Tensão Elétrica (Vrms)

Impedância (ohm)

aproximadamente 272 µm/m e gera uma tensão de pico de 12,4 volts. Entre 20 Hz e

25 Hz ocorre uma redução na deformação sofrida e na tensão elétrica gerada, sendo

este fato explicado pela própria resposta natural da estrutura apresentada no Gráfico

6. A partir de 25 Hz, a deformação elástica e a tensão gerada voltam a crescer

atingindo seu potencial elétrico máximo na frequência de 75 Hz, o qual corresponde

à frequência natural de vibração, gerando uma tensão de pico de 17,2 V para uma

deformação de 387,97 µm/m. A partir desta frequência, os valores de tensão e

deformação decrescem atingindo 8,4 V de pico para uma deformação sofrida de

173,35 µm/m na frequência de 120 Hz. Após esta etapa, foi determinada a relação

entre a impedância do elemento piezoelétrico e a tensão RMS fornecida a uma

carga, correspondente à impedância do elemento gerador, na faixa de frequência

adotada. No Gráfico 9 é possível observar esta relação.

GRÁFICO 9 - COMPORTAMENTO DA IMPEDÂNCIA E TENSÃO ELÉTRICA RMS FORNECIDA EM FUNÇÃO DA FREQUÊNCIA

A partir do gráfico, pode ser observado que a dinâmica no processo de

geração foi idêntica aos resultados obtidos anteriormente. Quando a estrutura é

excitada com uma frequência em 20 Hz, o PZT gera uma tensão Vrms de 4,38 V

sobre uma carga de 70,99 kΩ; a tensão RMS cresce juntamente com a frequência

atingindo seu potencial máximo em 75 Hz, no qual fornece 6,08 Vrms a uma carga

de 19,69 kΩ e por fim, após esta frequência ocorre um decréscimo na geração


90

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 1200

0.5

1

1.5

2

x 10-3

Potê

ncia

(W

)

Frequência(Hz)

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

1

2

3

4

5x 10

-4

De

form

ação E

lástica(m

/m)

Potência (W)

Deformação Elástica(m/m)

atingindo o fornecimento de 2,96 Vrms sobre uma carga de 13,44 kΩ na frequência

de 120 Hz. Em relação à impedância, foi detectado que a mesma decresce à

medida que a frequência cresce, sendo este fato explicado pela característica

capacitiva dos elementos piezoelétricos. No Gráfico 10 é possível observar a relação

entre a potência elétrica fornecida a carga e a deformação imposta sobre o elemento

piezoelétrico em função da frequência.

GRÁFICO 10 - COMPORTAMENTO DA POTÊNCIA ELÉTRICA RMS FORNECIDA E DA DEFORMAÇÃO ELÁSTICA EM FUNÇÃO DA FREQUÊNCIA

De acordo com os resultados apresentados, a potência fornecida apresenta

comportamento dinâmico semelhante aos resultados obtidos anteriormente. O

gráfico demonstra uma variação maior na potência fornecida na faixa compreendida

entre 20 Hz e 75 Hz, no qual obtêm-se 1,877 mW como o valor máximo, e uma

variação menor na faixa compreendida entre 75 Hz e 120 Hz, indicando a influência

da frequência da vibração forçada sobre o processo de geração de energia elétrica.

O Gráfico 11 apresenta a comparação entre os comportamentos da tensão

elétrica e da potência RMS fornecida às cargas em função da frequência. Os

resultados obtidos nesta seção encontram-se resumidas na Tabela 10.


91

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 1200

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

-3

Potê

ncia

(W

)

Frequência(Hz)

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 1200

1

2

3

4

5

6

7

Tensão E

létr

ica (

Vrm

s)

Potência (W)

Tensão Elétrica (Vrms)

GRÁFICO 11 - COMPORTAMENTO DA POTÊNCIA ELÉTRICA RMS E DA TENSÃO ELÉTRICA RMS EM FUNÇÃO DA FREQUÊNCIA

TABELA 10 - RESULTADOS EXPERIMENTAIS OBTIDOS

Frequência

(Hz)

Deformação

(µm/m)

Tensão Elétrica

(em aberto)

(Vpp)

Impedância

Estimada

(kΩ)

Potência Elétrica

RMS

(mW)

20 272,4 24,8 70,99 0,270241

25 264,15 24 58,88 0,30532

30 280,66 25,2 44,9 0,44103

35 288,91 26 39,99 0,526834

40 309,55 28 35,99 0,67806

45 321,93 28,8 31,99 0,80988

50 321,93 28,8 30,2 0,85788

55 330,19 29,2 26,9 0,98979

60 338,44 30,8 24,7 1,19812

65 346,70 31,6 22,5 1,38384

70 354,95 32,8 21,2 1,581325

75 387,97 34,4 19,69 1,877245

80 354,95 33,6 18,8 1,87047


92

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 352.6

2.8

3

3.2

3.4

3.6

3.8

4x 10

-4

Tensão Elétrica (Vpp)

Defo

rmação E

lástica(m

/m)

Comportamento

Linearização

85 354,95 33,2 18,5 1,85619

90 338,44 31,2 16,6 1,82892

95 313,68 29,2 15,6 1,7067

100 272,4 26 14,6 1,443

105 239,39 22,8 13,94 1,16505

110 214,62 20 13,8 0,90296

115 185,73 17,6 13,44 0,71965

120 173,35 16,8 13,44 0,65190

Após a obtenção destes resultados, foi necessário verificar se o gerador

apresentava dependência linear entre a tensão elétrica gerada em função da

deformação elástica. Para isso, foram obtidas duas curvas características: sendo a

primeira para a faixa de frequência abaixo da frequência natural do sistema e a

segunda para a faixa de frequência acima desta frequência. Nos Gráficos 12 e 13, é

possível observar os gráficos que relacionam estas variáveis na primeira e na

segunda análise, respectivamente, observando a linearidade paras as frequências

analisadas.

GRÁFICO 12 - RELAÇÃO ENTRE A DEFORMAÇÃO ELÁSTICA E TENSÃO ELÉTRICA PRODUZIDA NO PZT NA FAIXA DE 20 A 75 Hz


93

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 341.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5x 10

-4

Tensão Elétrica (Vpp)

Defo

rmação E

lástica(m

/m)

Comportamento

Linearização

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03-20

-10

0

10

20

Tensão E

létr

ica(V

)

Tempo(s)

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03-2

-1

0

1

2x 10

-4

De

form

ação (

m/m

)

Tensão em aberto(V)

Tensão na Carga Resistiva(V)

Deformação (m\m)

GRÁFICO 13 - RELAÇÃO ENTRE A DEFORMAÇÃO ELÁSTICA E TENSÃO ELÉTRICA PRODUZIDA NO PZT NA FAIXA DE 75 A 120 Hz

Com base nos dados experimentais, foi constatado que o valor máximo de

tensão, potência e deformação alcançada ocorreu quando a estrutura era submetida

a uma vibração mecânica com frequência igual à da frequência natural do sistema.

No Gráfico 14 são apresentados os resultados alcançados na frequência de 75 Hz

no domínio do tempo. Com a obtenção dos dados experimentais, e considerando a

relação linear força-deformação apresentada na seção 4.3.1, foi possível estimar o

valor de 2,71N como a amplitude da força aplicada nas simulações podendo

estabelecer um parâmetro de comparação entre o modelo numérico e o

experimental.

GRÁFICO 14 - SINAIS DE TENSÃO E DEFORMAÇÃO ELÁSTICA OBTIDAS EXPERIMENTALMENTE PARA A FREQUÊNCIA DE 75 Hz


94

Neste gráfico, é apresentada a comparação entre os sinais de tensão em

aberto (10 MΩ) e com a carga resistiva (19,69 kΩ ) demonstrando que com a carga

utilizada a tensão é aproximadamente a metade da tensão em aberto. Além disso, é

possível visualizar o comportamento da deformação, verificando que o

comportamento da tensão elétrica gerada se mostrou idêntica à de deformação,

constatando a dependência entre as duas variáveis. Como informado anteriormente,

para esta frequência foi gerado uma tensão de pico a pico, em aberto, de 34,4 Volts,

e uma tensão RMS de 6,08 V, sobre a carga de 19,69 kΩ, com uma deformação

elástica de 387,97 µm/m. Os gráficos gerados com os dados experimentais das

demais frequências se encontram no Apêndice 6.

Com a utilização do aparato experimental proposto, foi possível gerar

1,877mW (RMS), sob uma carga de 19,69 KΩ, quando o sistema era submetido a

uma frequência de vibração próxima à frequência natural do sistema.

Fang et al. (2006) apresentaram uma configuração experimental em que foi

fornecida uma potência elétrica de 2,16 µW para uma carga de 21.4 KΩ, quando o

sistema era submetido a uma frequência de vibração idêntica à frequência natural.

Em outra pesquisa, Barbosa (2013) desenvolveu um gerador que utilizava uma viga

piezoelétrica do tipo MFC (micro fiber composite), sendo constatada a relação da

amplitude de vibração com os níveis de geração de tensão elétrica. Nesta

configuração, foi possível fornecer 1,86 mW para uma carga de 8,14 kΩ, quando

submetido a uma frequência de vibração de 17,3 Hz. Yang et al (2013) apresentou

um gerador em que se utilizava a força dos ventos para geração de vibração

mecânica, para isso adotou-se um elemento piezoeletrico acoplado a uma viga como

elemento gerador. Foi constatada a influência da velocidade dos ventos no processo

desta geração, ficando evidenciado que com o aumento desta velocidade ocorria um

maior fornecimento de potência elétrica a uma carga devido ao aumento da

amplitude da vibração fornecida ao sistema. Nesta configuração, foi fornecida uma

potência de 5,5 mW a uma carga de 105 kΩ, quando submetido a uma velocidade

de vento de 6 m/s e 8,4 mW para esta mesma carga, para uma velocidade de 8 m/s.

Conforme apresentadas no capítulo 2, diversas são as configurações

utilizadas por pesquisadores no processo de transformação de energia mecânica,

através de vibração, em energia elétrica, e influência da frequência desta vibração

neste processo. Contudo, alguns destes autores detectaram que as amplitudes


95

destas vibrações têm influência direta no processo de geração de energia elétrica

quando se utiliza elementos piezoelétrico, mas sem determinar ou estimar os valores

das deformações elásticas e sua relação com esta capacidade de geração. Sendo

esta uma das motivações e resultados apresentados neste trabalho de pesquisa.

4.4 AJUSTE DO MODELO NÚMERICO

Para realização do ajuste do modelo foi atribuído um fator de amortecimento

de 0.0007, de modo que a forma do sinal obtida na saída do PZT, no âmbito

computacional, fosse idêntica à do modelo experimental.

Comparando-se os sinais experimentais com os simulados, foi possível

ajustar o modelo. Para esta etapa, foram escolhidos os sinais obtidos na frequência

de 75 Hz, ou seja, na frequência em que ocorreu a máxima geração, de modo que

as amplitudes de deformação elástica e tensão elétrica alcançados no modelo

numérico tivessem valores próximos ao experimental.

Para o ajuste, foram realizadas pequenas alterações no Coeficiente de

Poisson e na propriedade piezoelétrica d33. A Tabela 11 apresenta a comparação

entre os parâmetros do PZT antes e depois do ajuste realizado. As modificações

destes parâmetros foram realizadas com objetivo de se obter o menor erro possível

entre a tensão elétrica produzida e a deformação obtida no modelo experimental. O

programa desenvolvido para esta análise pode ser observado no Apêndice 7.

TABELA 11 - COMPARAÇÃO ENTRE OS PARAMETROS DO PZT ANTES E DEPOIS DO AJUSTE

PARAMETROS Unidades SEM AJUSTE COM AJUSTE

d31 m/V ou C/N 185x10e-12 185x10e-12

Coeficiente piezoelétrico d32 m/V ou C/N 185x10e-12 185x10e-12

d33 m/V ou C/N -435x10e-12 -400x10e-12

Fator de Amortecimento - - 0 0.0007

Coeficiente Elástico

YE1 N/m² 5.9x10e+10 5.9x10e+10

YE3 N/m² 5,1x10e+10 5,1x10e+10

Coeficiente de Poisson V - 0,34 0,35


96

Nos Gráficos 15a e 15b se apresentam uma comparação entre os sinais da

deformação elástica e da tensão elétrica em aberto, respectivamente, do modelo

numérico e experimental, onde é constatado que o erro percentual máximo entre as

amplitudes dos sinais simulados e experimentais é de 0,35%, para a tensão elétrica

e de 0,77% para a deformação elástica.

GRÁFICO 15 - COMPARAÇÃO ENTRE AS AMPLITUDES DOS SINAIS DE TENSÃO (a) E DEFORMAÇÃO ELÁSTICA (b) APÓS AJUSTE DO MODELO NÚMERICO

(a)

(b)

Para a verificação deste ajuste, foram realizadas aquisições de tensão

elétrica e deformação, com níveis de deformação inferior e superior ao do modelo

ajustado em 75 Hz. A finalidade desse experimento foi verificar se com níveis

diferentes de deformação os valores experimentais e simulados continuavam em

acordo. O valor da força relativa a ser aplicada na simulação foi obtido em função

dos valores de deformação obtidos experimentalmente e relacionados na Equação


97

(4.1). A variação desta deformação foi exercida pela carga mecânica fornecida pelo

elemento excitador. Na Tabela 12 e 13 estão relacionados os valores da força

relativa com os deformação elástica e tensão elétrica de pico a pico gerada com os

erros percentuais máximos obtidos entre si, respectivamente.

TABELA 12 - COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS APRESENTADOS PARA O MODELO AJUSTADO E EXTRAPOLAÇÕES COM OS DADOS EXPERIMENTAIS DE DEFORMAÇÃO

TABELA 13 - COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS APRESENTADOS PARA O MODELO AJUSTADO E EXTRAPOLAÇÕES COM OS DADOS EXPERIMENTAIS DE TENSÃO ELÉTRICA

Nos Gráficos 16a, 16b e 16c é possível observar os sinais da tensão elétrica,

assim como o da deformação para a primeira, segunda e terceira extrapolação,

respectivamente.

GRÁFICO 16- COMPARAÇÃO ENTRE AS AMPLITUDES DOS SINAIS DE TENSÃO E

DEFORMAÇÃO ELÁSTICA APÓS EXTRAPOLAÇÃO DO MODELO NUMERICO AJUSTADO

Ext. 1

(a)

Força

(N)

Def. Simulado

(µm/m)

Def. Experimental

(µm/m)

Erro Def.

( % )

Extrapolação 1 2,48 357,806 354,95 0,8

Extrapolação 2 2,652 382,610 379,71 0,76

Ajustado 2.71 390,989 387,97 0,77

Extrapolação 3 2,767 399,212 396,22 0,75

Força

(N)

Tensão Simul.

(Vpp)

Tensão Simul.

(Vpp)

Erro Volt.

( % )

Extrapolação 1 2,48 32,4 31,5918 2,49

Extrapolação 2 2,652 34 33,78 0,63

Ajustado 2.71 34,4 34,5217 0,35

Extrapolação 3 2,767 36 35,2477 2,1


98

Ext. 1

(a)

Ext. 2

(b)

Ext. 2

(b)


99

Ext. 3

(c)

Ext. 3

(c)

Com as simulações foi possível constatar que o comportamento do elemento

piezoelétrico e da deformação elástica se mostraram coerentes com a teoria

estudada, aumentando a confiança no modelo numérico. Com a utilização da análise

modal, foi possível determinar as frequências naturais da estrutura da viga com PZT,

e com a análise a harmônica foi possível constatar a relação linear entre a geração

de tensão elétrica e a deformação sofrida pelo elemento piezoelétrico. Através desta

análise, foi constatado que a geração de tensão elétrica é maximizada à medida que

a frequência da vibração fornecida se aproxima da frequência natural do sistema.

Com a utilização do modelo numérico é possível estimar a capacidade de

geração de tensão elétrica de um elemento piezoelétrico com as mesmas dimensões

ao proposto nesta pesquisa, quando o mesmo é acoplado a uma estrutura mecânica

que gere vibração na frequência natural do sistema e com níveis de deformação na

região elástica dos materiais envolvidos.

5 CONCLUSÕES

CONCLUSÕES

101

CONCLUSÕES

Nesta pesquisa foi explorado o efeito piezoelétrico direto, que transforma

energia mecânica em energia elétrica a partir de um PZT acoplado a uma viga

retangular de alumínio quando submetida a uma vibração forçada. Os estudos foram

concentrados na geração de tensão e determinação da potência elétrica em função

da deformação elástica sofrida pelo material baseado em simulações e resultados

experimentais.

A utilização das simulações computacionais se mostrou relevante no

desenvolvimento da pesquisa por proporcionar um conhecimento prévio dos modos

de vibração e das frequências naturais da estrutura utilizada, como também

determinar relações de geração de tensão elétrica e deformação mecânica do

piezoelétrico.

Através da análise modal foi possível conhecer as frequências naturais do

sistema com e sem o elemento piezoelétrico gerador de tensão elétrica.

Com a utilização da análise harmônica, foi possível obter as respostas

eletromecânicas do modelo, no domínio da frequência, detectando que os níveis de

deformação e, por consequência, os de tensão elétrica obtidos pelo gerador

aumentam à medida que a frequência da excitação mecânica se aproximava da

frequência natural do sistema. Foi constatado que os níveis de tensão elétrica

obtidos são linearmente proporcionais à deformação elástica imposta, desde que a

deformação dos materiais os mantenha na região elástica.

Com o auxílio do protótipo experimental, foi possível verificar a influência que

o elemento gerador de vibração exerce sobre a dinâmica do sistema, sendo

constatada uma diminuição na frequência natural quando comparada com a

estrutura desacoplada do excitador eletromecânico. Com a utilização dos sensores

do tipo extensômetros, foram determinados os níveis de deformações ocorridos e,

relacionando com os níveis de tensão elétrica gerados, foi verificada a resposta

linear entre estes dois parâmetros.

Ficou comprovado que o ponto máximo de deformação elástica e por

consequência de geração de tensão elétrica ocorreu quando a estrutura foi excitada

mecânicamente a uma frequência próxima à natural.

CONCLUSÕES

102

O gerador desenvolvido ao ser excitado mecanicamente a 75 Hz, sofreu uma

deformação máxima de 387,97 µm/m, gerando uma tensão elétrica em aberto de

34.4 Vpp, e fornecendo uma potência elétrica RMS de 1,877mW para uma carga

resistiva de 19,69kΩ. Esse resultado demonstrou a capacidade de geração de

energia elétrica a partir de pequenas deformações na placa de PZT retangular.

Com os resultados experimentais, foi possível ajustar o modelo numérico na

frequência em que ocorria o nível máximo de deformação elástica, possibilitando a

estimação do nível de tensão elétrica gerado em função da deformação elástica

sofrida, contribuindo para a literatura quando se pretende relacionar estas duas

variáveis.

Conforme discutido na literatura e comprovado nesta pesquisa, os materiais

piezoelétricos apresentam grande potencial como coletores de energia mecânica e

conversores em energia elétrica. Percebe-se que estes dispositivos geradores, pelas

pequenas potências elétricas geradas, são adequados como fonte de alimentação

de equipamentos de baixo consumo energético, como por exemplo, sensores e

demais sistemas baseados na tecnologia MEMS.

5.1 SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS

Esta pesquisa investigou a geração de energia elétrica de um PZT acoplado

a uma viga de alumínio quando excitada mecanicamente, avaliando-se a tensão

elétrica e a potência elétrica fornecida em função da deformação elástica. Apesar do

experimento ter fornecido resultados importantes, é necessário realizar novas

pesquisas a fim de melhorar a capacidade de geração deste gerador. Portanto,

segue como sugestão para novos trabalhos:

Desenvolver estudos com vigas com formatos diferentes e compostas por outros

materiais, objetivando verificar os níveis de deformação e geração de energia

elétrica;

Analisar a capacidade de geração do material piezoelétrico quando conectado a

cargas reativas, relacionando a influência exercida por estes elementos na dinâmica

do sistema;

CONCLUSÕES

103

Analisar a dinâmica e a capacidade de geração do protótipo quando acoplado

mais de um PZT em sua estrutura, interligados em associação série e/ou paralelo;

Avaliar circuitos retificadores capazes de transformar o sinal alternado gerado em

sinal contínuo, bem como suas configurações (meia-onda, onda completa ou ponte).

REFERÊNCIAS

104

REFERÊNCIAS

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APÊNDICE 1

APÊNDICE 1

109

APÊNDICE 1 - LINHAS DE CÓDIGOS PARA OBTENÇÃO DOS MODOS DE VIBRAÇÃO E DAS FREQUÊNCIAS NATURAIS DE UMA VIGA DE ALUMINIO PELO ELEMENTO BEAM3 (ANSYS)

FINISH /CLEAR /TITLE, Analise Modal /PREP7 !__________________________________________________________________________ !VARIÁVEIS GEOMÉTRICAS !__________________________________________________________________________ C=67.16E-3!COMPRIMENTO DA VIGA (M) L=22E-3 !LARGURA DA VIGA DE ALUMÍNIO (M) H=1E-3 !ESPESSURA DA VIGA DE ALUMÍNIO (M) E=69E9 !MÓDULO DE ELASTICIDADE P=0.33 !POISSON RO=2700 !DENSIDADE !__________________________________________________________________________ !CÁLCULOS !__________________________________________________________________________ AREA=L*H !ÁREA DA SEÇÃO RETA DA VIGA I=L*(H*H*H)/12 !MOMENTO DE INÉRCIA !__________________________________________________________________________ !CRIA A LINHA QUE SERÁ A VIGA !__________________________________________________________________________ K,1,0,0 ! ENTER KEYPOINTS K,2,C,0 L,1,2 ! CREATE LINE !__________________________________________________________________________ !DEFINE O ELEMENTO DE VIGA !__________________________________________________________________________ ET,1,BEAM3 ! ELEMENT TYPE !__________________________________________________________________________ !DEFINE OS PARÂMETROS REAIS (ÁREA, MOMENTO DE INÉRCIA E ESPESSURA) !__________________________________________________________________________ R,1,AREA,I,H ! REAL CONST: AREA,MOMENTO DE INERCIA,ESPESSURA !__________________________________________________________________________ !DEFINE OS PARÂMETROS MECÂNICOS !__________________________________________________________________________ MP,EX,1,E ! YOUNG'S MODULUS MP,PRXY,1,P ! POISSON'S RATIO MP,DENS,1,RO ! DENSITY !__________________________________________________________________________ !DEFINE A MALHA !__________________________________________________________________________ LESIZE,ALL,,,100 ! ELEMENT SIZE LMESH,1 ! MESH LINE !__________________________________________________________________________ !DEFINE OS PARÂMETROS MECÂNICOS !__________________________________________________________________________ FINISH /SOLU ANTYPE,2 ! MODAL ANALYSIS MODOPT,LANB,5 ! SUBSPACE, 5 MODES EQSLV,FRONT ! FRONTAL SOLVER MXPAND,5 ! EXPAND 5 MODES DK,1,ALL ! CONSTRAIN KEYPOINT ONE SOLVE FINISH /POST1 SET,LIST ! LIST SOLUTIONS SET,FIRST PLDISP ! DISPLAY FIRST MODE SHAPE ANMODE,10,0.5, ,0 ! ANIMATE MODE SHAPE

APÊNDICE 2

APÊNDICE 2

111

APÊNDICE 2 - LINHAS DE CÓDIGOS PARA OBTENÇÃO DOS MODOS DE VIBRAÇÃO E DAS FREQUÊNCIAS NATURAIS DE UMA VIGA DE ALUMINIO PELO ELEMENTO SHELL93 (ANSYS)

FINISH /CLEAR /BATCH,LIST /TITLE, ANALISE MODAL DA VIGA DE ALUMINIO /NOPR /COM, /PREP7 !__________________________________________________________________________ !DEFINIÇÃO DOS PARÂMETROS DO PROBLEMA !__________________________________________________________________________ !__________________________________________________________________________ !VARIÁVEIS GEOMÉTRICAS !__________________________________________________________________________ C22=67.16E-3!COMPRIMENTO DA VIGA DE ALUMÍNIO (M) L22=22E-3 !LARGURA DA VIGA DE ALUMÍNIO (M) H22=1E-3 !ESPESSURA DA VIGA DE ALUMÍNIO (M) !__________________________________________________________________________ !TAMANHO DO ELEMENTO !__________________________________________________________________________ ELEMPLACA = 20 !__________________________________________________________________________ !MODELAMENTO DA VIGA DE ALUMÍNO COM ELEMENTO DE CASCA SHELL93 !__________________________________________________________________________ K,1,0 ,0,0 !DEFINIÇÃO DOS KEYPOINTS K,2,L22,0,0 K,3,L22,C22,0 K,4,0 ,C22,0 L,1,2 ! DEFINIÇÃO DAS LINHAS L,2,3 L,3,4 L,4,1 A,1,2,3,4 !CRIA UMA AREA ENTRE AS LINHAS 1,2,3 E 4 !__________________________________________________________________________ !TIPOS DE ELEMENTOS !__________________________________________________________________________ ET,1,SHELL93 !__________________________________________________________________________ !MODELO DO MATERIAL (PROPRIEDADES) !__________________________________________________________________________ !__________________________________________________________________________ !MÓDULO DE ELASTICIDADE, POISON, DENSIDADE !__________________________________________________________________________ MP,EX,1,6.9E+10!MÓDULO DE ELASTICIDADE MP,PRXY,1,0.33 !POISSON MP,DENS,1,2700 !DENSIDADE !_________________ !CONSTANTES REAIS !_________________ ESP=1E-3 R,1,ESP,ESP,ESP,ESP, , , !__________________________________________________________________________ !GERANDO O MESH !__________________________________________________________________________ ESIZE,,ELEMPLACA AMESH,1

APÊNDICE 2

112

!__________________________________________________________________________ !GERANDO O MESH !__________________________________________________________________________ VSEL,S,VOLU,,1 VMESH,1 !CRIA A MALHA FINI !__________________________________________________________________________ !SOLUÇÃO !__________________________________________________________________________ /SOLU ANTYPE,2 ! MODAL ANALYSIS MODOPT,LANB,5 ! SUBSPACE, 5 MODES EQSLV,FRONT ! FRONTAL SOLVER MXPAND,5 ! EXPAND 5 MODES !_________________________________________ !ENGASTANDO A VIGA DE ALUMÍNIO !_________________________________________ DL,1,,UX,0 $ DL,1,,UY,0 $ DL,1,,UZ,0 $ DL,1,,ROTX,0 $ DL,1,,ROTY,0 $ DL,1,,ROTZ,0 SOLVE !EXECUTA FINISH FINI !__________________________________________________________________________ !RESULADOS !__________________________________________________________________________ /POST1 SET,LIST !LISTA AS FREQUÊNCIAS NATURAIS

APÊNDICE 3

APÊNDICE 3

114

APÊNDICE 3 - LINHAS DE CÓDIGOS PARA OBTENÇÃO DOS MODOS DE VIBRAÇÃO E DAS FREQUÊNCIAS NATURAIS DE UMA VIGA DE ALUMINIO COM O PZT FIXADO(ANSYS)

FINISH /CLEAR /BATCH,LIST /TITLE, ANALISE MODAL DA VIGA DE ALUMINIO COM O PZT ACOPLADO /NOPR /COM, /PREP7 !__________________________________________________________________________ !DEFINIÇÃO DOS PARÂMETROS DO PROBLEMA !__________________________________________________________________________ !__________________________________________________________________________ !VARIÁVEIS GEOMÉTRICAS !__________________________________________________________________________ C=38.66E-3!COMPRIMENTO DA PLACA PZT (M) L=21.89E-3 !LARGURA DA PLACA PZT (M) H=0.26E-3 ! ESPESSURA DA PLACA PZT (M) C22=67.16E-3!COMPRIMENTO DA VIGA DE ALUMÍNIO (M) L22=22E-3 !LARGURA DA VIGA DE ALUMÍNIO (M) H22=1E-3 !ESPESSURA DA VIGA DE ALUMÍNIO (M) !__________________________________________________________________________ !VARIAVEIS DAS PROPRIEDADES DO MATERIAL PIEZOELÉTRICO !__________________________________________________________________________ E1=5.9E10 ! YOUNG'S MODULUS, N/M^2 NU12=0.34 ! POISSON'S RATIO G12=5.1E10! SHEAR MODULUS, N/M^2 D31=185.00E-12! PIEZOELECTRIC STRAIN COEFFICIENTS, C/N D32=185.00E-12 D33=-435E-12 EPT33=1.2 ! RELATIVE PERMITTIVITY AT CONSTANT STRESS !__________________________________________________________________________ !TAMANHO DO ELEMENTO !__________________________________________________________________________ ELEMPLACA = 13 ELEMPZT = 20*H !__________________________________________________________________________ !SISTEMA DE COORDENADAS !__________________________________________________________________________ LOCAL,11 !SISTEMA DE COORD. POLAR DO EIXO +Y LOCAL,12,,,,,180!SISTEMA DE COORD. POLAR DO EIXO -Y CSYS,11 !ATIVA O SISTEMA DE COORDENADA +Y !__________________________________________________________________________ !MODELAMENTO DA VIGA DE ALUMÍNO COM ELEMENTO DE CASCA SHELL93 !__________________________________________________________________________ K,1,0 ,0,0 K,2,L22,0,0 K,3,L22,C22,0 K,4,0 ,C22,0 K,5,0,H,0 K,6,L,H,0 K,7,L,C,0 K,8,0,C,0 L,1,2 L,2,3 L,3,4 L,4,1 L,5,6 L,6,7 L,7,8 L,8,5 A,1,2,3,4 A,5,6,7,8 ASBA,1,2 !CRIA-SE DUAS ÁREAS DIFERENTES PARA SEREM MESHADAS ! INDIVIDUALMENTE DE MODO A SE OBTER A MALHA CORRETA A,5,6,7,8 ! PARA A PLACA PIEZOELÉTRICA !__________________________________________________________________________ !PLOTA 3D

APÊNDICE 3

115

!__________________________________________________________________________ /VIEW,,1.5,1.5,-1.5 /ANG,1 /REP,FAST !__________________________________________________________________________ !TIPOS DE ELEMENTOS !__________________________________________________________________________ ET,1,SHELL93 !__________________________________________________________________________ !MODELO DO MATERIAL (PROPRIEDADES) !__________________________________________________________________________ !__________________________________________________________________________ !MÓDULO DE ELASTICIDADE, POISON, DENSIDADE !__________________________________________________________________________ MP,EX, 1,6.9E+10 MP,PRXY,1,0.33 MP,DENS,1,2700 !_________________ !CONSTANTES REAIS !_________________ ESP=1E-3 R,1,ESP,ESP,ESP,ESP, , , !__________________________________________________________________________ !GERANDO O MESH !__________________________________________________________________________ ESIZE,,ELEMPLACA AMESH,1 AMESH,3 !__________________________________________________________________________ !MODELAMENTO DA PLACA PZT COM ELEMENTO SÓLIDO SOLID233 !__________________________________________________________________________ K,9,0,H,H K,10,L,H,H K,11,L,C,H K,12,0,C,H V,5,6,7,8,9,10,11,12 !__________________________________________________________________________ !TIPOS DE ELEMENTOS !__________________________________________________________________________ ET,2,SOLID226,1001,,0!ELEMENTO PIEZOELÉTRICO 3D !__________________________________________________________________________ !ELEMENTO PZT !__________________________________________________________________________ TB,ANEL,2,,,1 ! ELASTIC COMPLIANCE MATRIX TBDA,1,1/E1,-NU12/E1,-NU12/E1,0,0,0 TBDA,7,1/E1,-NU12/E1,0,0,0 TBDA,12,1/E1,0,0,0 TBDA,16,1/G12,0,0 TBDA,19,1/G12,0 TBDA,21,1/G12 TB,PIEZ,2,,,1! PIEZOELECTRIC STRAIN MATRIX TBDA,3,D31 TBDA,6,D32 TBDA,9,D33 TB,DPER,2,,,1! PERMITTIVITY AT CONSTANT STRESS TBDATA,1,EPT33,EPT33,EPT33 !__________________________________________________________________________ !GERANDO O MESH !__________________________________________________________________________ ESIZE,ELEMPZT!ESPECIFICA O TAMANHO DO ELEMENTO PARA O PZT VSEL,S,VOLU,,1 VATT,2,2,2 TYPE,2 !DEFINE O TIPO DE ELEMENTO ESYS,11 !SELECIONA O SISTEMA DE COORDENADAS VMESH,1 !CRIA A MALHA FINI !__________________________________________________________________________ !SOLUÇÃO !__________________________________________________________________________ /SOLU ANTYPE,MODAL!SELECIONA ANÁLISE MODAL MODOPT,LANB,5!SELECIONA O MODO LANB E 5 MODOS !_________________________________________

APÊNDICE 3

116

!ENGASTANDO A VIGA DE ALUMÍNIO !_________________________________________ DL,1,,UX,0 $ DL,1,,UY,0 $ DL,1,,UZ,0 $ DL,1,,ROTX,0 $ DL,1,,ROTY,0 $ DL,1,,ROTZ,0 SOLVE !EXECUTA FINI !__________________________________________________________________________ !RESULADOS !__________________________________________________________________________ /POST1 SET,LIST !LISTA AS FREQUÊNCIAS NATURAIS

APÊNDICE 4

APÊNDICE 4

118

APÊNDICE 4 - LINHAS DE CÓDIGO PARA ANÁLISE HARMÔNICA PARA A VIGA SEM O PZT (ANSYS)

FINISH /CLEAR /BATCH,LIST /TITLE, ANALISE HARMONICA DA VIGA DE ALUMINIO /NOPR /COM, /PREP7 !_____________________________________________________________________ !DEFINIÇÃO DOS PARÂMETROS DO PROBLEMA !_____________________________________________________________________ !VARIÁVEIS GEOMÉTRICAS !_____________________________________________________________________ C22=67.16E-3!COMPRIMENTO DA VIGA DE ALUMÍNIO (M) L22=22E-3!LARGURA DA VIGA DE ALUMÍNIO (M) H22=1E-3!ESPESSURA DA VIGA DE ALUMÍNIO (M) !_____________________________________________________________________ !TAMANHO DO ELEMENTO !_____________________________________________________________________ ELEMPLACA = 30 !_____________________________________________________________________ !MODELAMENTO DA VIGA DE ALUMÍNO COM ELEMENTO DE CASCA SHELL93 !_____________________________________________________________________ K,1,0 ,0,0 !DEFINIÇÃO DOS KEYPOINTS K,2,L22,0,0 K,3,L22,C22,0 K,4,0 ,C22,0 L,1,2 ! DEFINIÇÃO DAS LINHAS L,2,3 L,3,4 L,4,1 A,1,2,3,4 !CRIA UMA AREA ENTRE AS LINHAS 1,2,3 E 4 !_____________________________________________________________________ !TIPOS DE ELEMENTOS !_____________________________________________________________________ ET,1,SHELL93 !_____________________________________________________________________ !MODELO DO MATERIAL (PROPRIEDADES) !_____________________________________________________________________ !MÓDULO DE ELASTICIDADE, POISON, DENSIDADE !_____________________________________________________________________ MP,EX,1,6.9E+10!MÓDULO DE ELASTICIDADE MP,PRXY,1,0.33 !POISSON MP,DENS,1,2700 !DENSIDADE !_________________ !CONSTANTES REAIS !_________________ ESP=1E-3 R,1,ESP,ESP,ESP,ESP, , , !_____________________________________________________________________ !GERANDO O MESH !_____________________________________________________________________ ESIZE,,ELEMPLACA AMESH,1 !_____________________________________________________________________ !GERANDO O MESH !_____________________________________________________________________ VSEL,S,VOLU,,1 VMESH,1!CRIA A MALHA !_______________________________________________________________ !ENGASTANDO A VIGA DE ALUMÍNIO !_________________________________________ DL,1,,UX,0 $ DL,1,,UY,0 $ DL,1,,UZ,0 $ DL,1,,ROTX,0 $ DL,1,,ROTY,0 $ DL,1,,ROTZ,0 !_____________________________________________________________________ !SOLUÇÃO !_____________________________________________________________________ /SOLU ANTYPE,HARMONIC !SELECIONA ANÁLISE HARMÔNICA

APÊNDICE 4

119

F,152,FZ,2.71, !APLICA UMA FORÇA DE 2,71N NO NÓ 152 HARFRQ,19,120!DEFINE A FAIXA DE FREQUÊNCIA NSUBST,101 !DEFINE O NÚMERO DE PONTOS PARA CADA MODO KBC,1!DEFIINE O PASSO DADO DENTRO DE UMA ETAPA DE CARGA NO NÓ SOLVE !EXECUTA FINI

APÊNDICE 5

APÊNDICE 5

121

APÊNDICE 5 - LINHAS DE CÓDIGO PARA ANÁLISE HARMÔNICA PARA A VIGA COM O PZT (ANSYS)

FINISH /CLEAR /batch,list /title, Analise Harmônica da viga de aluminio com PZT acoplado /nopr /com, /PREP7 !_____________________________________________________________________ !DEFINIÇÃO DOS PARÂMETROS DO PROBLEMA !_____________________________________________________________________ !Variáveis geométricas !_____________________________________________________________________ C=38.66e-3 !comprimento da placa pzt (m) L=21.89e-3 !largura da placa pzt (m) H=0.26e-3 C22=67.16e-3 !comprimento da viga de alumínio (m) L22=22e-3!largura da viga de alumínio (m) H22=1e-3!espessura da viga de alumínio (m) !_____________________________________________________________________ !Variaveis das propriedades do material piezoelétrico !_____________________________________________________________________ E1=5.9e10 ! Young's modulus, N/m^2 NU12=0.34 ! Poisson's ratio G12=5.1e10! Shear modulus, N/m^2 d31=185.00e-12! Piezoelectric strain coefficients, C/N d32=185.0e-12 d33=-435e-12 ept33=1.2 ! Relative permittivity at constant stress !_____________________________________________________________________ !Tamanho do elemento !_____________________________________________________________________ Elemplaca = 13 Elempzt = 20*H !_____________________________________________________________________ !Sistema de coordenadas !_____________________________________________________________________ local,11!sistema de coord. polar do eixo +Y local,12,,,,,180!sistema de coord. polar do eixo -Y csys,11!ativa o sistema de coordenada +Y !_____________________________________________________________________ !MODELAMENTO DA VIGA DE ALUMÍNO COM ELEMENTO DE CASCA SHELL93 !_____________________________________________________________________ k,1,0 ,0,0 k,2,L22,0,0 k,3,L22,C22,0 k,4,0 ,C22,0 k,5,0,H,0 k,6,L,H,0 k,7,L,C,0 k,8,0,C,0 L,1,2 L,2,3 L,3,4 L,4,1 L,5,6 L,6,7 L,7,8 L,8,5 A,1,2,3,4 A,5,6,7,8 asba,1,2!cria-se duas áreas diferentes para serem meshadas ! individualmente de modo a se obter a malha correta A,5,6,7,8! para a placa piezoelétrica !_____________________________________________________________________ !PLOTA 3D !_____________________________________________________________________ /VIEW,,1.5,1.5,-1.5 /ANG,1 /REP,FAST

APÊNDICE 5

122

!_____________________________________________________________________ !TIPOS DE ELEMENTOS !_____________________________________________________________________ et,1,SHELL93 !_____________________________________________________________________ !MODELO DO MATERIAL (PROPRIEDADES) !_____________________________________________________________________ !_____________________________________________________________________ !Módulo de elasticidade, Poison, Densidade !_____________________________________________________________________ mp,EX, 1,6.9e+10 mp,PRXY,1,0.33 mp,DENS,1,2700 !_________________ !Constantes Reais !_________________ esp=1e-3 R,1,esp,esp,esp,esp, , , !______ ______________________________________________________________ !GERANDO O MESH !_ ____________________________________________________________________ esize,,Elemplaca amesh,1 amesh,3 !_____________________________________________________________________ !MODELAMENTO DA PLACA PZT COM ELEMENTO SÓLIDO SOLID233 !_____________________________________________________________________ k,9,0,H,H k,10,L,H,H k,11,L,C,H k,12,0,C,H v,5,6,7,8,9,10,11,12 !_____ _____________________________________________________________ !TIPOS DE ELEMENTOS !_____ ___________________________________________________________ et,2,SOLID226,1001,,0!Elemento piezoelétrico 3D !______ _______________________________________________________________ !Elemento pzt !_____________________________________________________________________ tb,ANEL,2,,,1 ! Elastic compliance matrix tbda,1,1/E1,-NU12/E1,-NU12/E1,0,0,0 tbda,7,1/E1,-NU12/E1,0,0,0 tbda,12,1/E1,0,0,0 tbda,16,1/G12,0,0 tbda,19,1/G12,0 tbda,21,1/G12 tb,PIEZ,2,,,1! Piezoelectric strain matrix tbda,3,d31 tbda,6,d32 tbda,9,d33 tb,DPER,2,,,1! Permittivity at constant stress tbdata,1,ept33,ept33,ept33 !_____________________________________________________________________ !GERANDO O MESH !_____________________________________________________________________ esize,Elempzt!especifica o tamanho do elemento para o pzt vsel,s,volu,,1 vatt,2,2,2 type,2!define o tipo de elemento esys,11!seleciona o sistema de coordenadas vmesh,1!cria a malha fini !_____________________________________________________________________ !APLICANDO CARREGAMENTOS NO PZT !_____________________________________________________________________ /PREP7 nsel,s,loc,z,0 !seleciona a face inferior do pzt d,all,volt,0 !aplica o terra nessa camada nsel,s,loc,z,H !seleciona a camada superior do pzt em cp,1,volt,all!interliga os nós com o nó de menor valor *get,teste,node,1704,loc,z!armazena o número do nó de menor valor m,1704,uz, , ,!define como nó mestre de graus de liberdade nsel,all

APÊNDICE 5

123

fini !_______________________________________________________________ !Engastando a VIGA de alumínio !_________________________________________ /SOLU dl,1,,ux,0 $ dl,1,,uy,0 $ dl,1,,uz,0 $ dl,1,,rotx,0 $ dl,1,,roty,0 $ dl,1,,rotz,0 /SOLU ANTYPE,HARMONIC !SELECIONA ANÁLISE HARMÔNICA F,627,FZ,2.71, !APLICA UMA FORÇA DE 2,71N NO NÓ 627 HARFRQ,19,120!DEFINE A FAIXA DE FREQUÊNCIA NSUBST,101 !DEFINE O NÚMERO DE PONTOS PARA CADA MODO KBC,1!DEFIINE O PASSO DADO DENTRO DE UMA ETAPA DE CARGA NO NÓ SOLVE !EXECUTA FINI

APÊNDICE 6 124

APÊNDICE 6

APÊNDICE 6 125

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15-20

-10

0

10

20

Tensão E

létr

ica(V

)

Tempo(s)

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15-2

-1

0

1

2x 10

-4

De

form

ação (

m/m

)



Deformação (m\m)

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06-15

-10

-5

0

5

10

15

Tensão E

létr

ica(V

)

Tempo(s)

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5x 10

-4

De

form

ação (

m/m

)



Deformação (m\m)

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06-20

-10

0

10

20

Tensão E

létr

ica(V

)

Tempo(s)

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06-2

-1

0

1

2x 10

-4

De

form

ação (

m/m

)



Deformação (m\m)

APÊNDICE 6 – RESULTADOS EXPERIMENTAIS PARA AS DEMAIS FREQUÊNCIAS

20 Hz

25 Hz

30 Hz

APÊNDICE 6 126

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06-20

-10

0

10

20

Tensão E

létr

ica(V

)

Tempo(s)

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06-2

-1

0

1

2x 10

-4

De

form

ação (

m/m

)



Deformação (m\m)

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06-20

-10

0

10

20

Tensão E

létr

ica(V

)

Tempo(s)

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06-2

-1

0

1

2x 10

-4

De

form

ação (

m/m

)



Deformação (m\m)

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03-20

-10

0

10

20

Tensão E

létr

ica(V

)

Tempo(s)

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03-2

-1

0

1

2x 10

-4

De

form

ação (

m/m

)



Deformação (m\m)

35 Hz

40 Hz

45 Hz

APÊNDICE 6 127

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03-20

-10

0

10

20T

ensão E

létr

ica(V

)

Tempo(s)

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03-2

-1

0

1

2x 10

-4

De

form

ação (

m/m

)



Deformação (m\m)

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03-20

-10

0

10

20

Tensão E

létr

ica(V

)

Tempo(s)

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03-2

-1

0

1

2x 10

-4

De

form

ação (

m/m

)



Deformação (m\m)

-0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03-20

-10

0

10

20

Tensão E

létr

ica(V

)

Tempo(s)

-0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03-2

-1

0

1

2x 10

-4

De

form

ação (

m/m

)



Deformação (m\m)

50 Hz

55 Hz

60 Hz

APÊNDICE 6 128

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03-20

-10

0

10

20T

ensão E

létr

ica(V

)

Tempo(s)

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03-2

-1

0

1

2x 10

-4

De

form

ação (

m/m

)



Deformação (m\m)

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03-20

-10

0

10

20

Tensão E

létr

ica(V

)

Tempo(s)

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03-2

-1

0

1

2x 10

-4

De

form

ação (

m/m

)



Deformação (m\m)

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03-20

-10

0

10

20

Tensão E

létr

ica(V

)

Tempo(s)

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03-2

-1

0

1

2x 10

-4

De

form

ação (

m/m

)



Deformação (m\m)

65 Hz

70 Hz

80 Hz

APÊNDICE 6 129

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03-20

-10

0

10

20

Tensão E

létr

ica(V

)

Tempo(s)

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03-2

-1

0

1

2x 10

-4

De

form

ação (

m/m

)



Deformação (m\m)

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03-20

-10

0

10

20

Tensão E

létr

ica(V

)

Tempo(s)

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03-2

-1

0

1

2x 10

-4

De

form

ação (

m/m

)



Deformação (m\m)

-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015-15

-10

-5

0

5

10

15

Tensão E

létr

ica(V

)

Tempo(s)

-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5x 10

-4

De

form

ação (

m/m

)



Deformação (m\m)

85 Hz

90 Hz

95 Hz

APÊNDICE 6 130

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03-15

-10

-5

0

5

10

15

Tensão E

létr

ica(V

)

Tempo(s)

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5x 10

-4

De

form

ação (

m/m

)



Deformação (m\m)

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03-15

-10

-5

0

5

10

15

Tensão E

létr

ica(V

)

Tempo(s)

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5x 10

-4

De

form

ação (

m/m

)



Deformação (m\m)

-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015-20

-17

-14

-11

-8

-5

-2

1

4

7

10

13

16

19

Tensão E

létr

ica(V

)

Tempo(s)

-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015-2

-1

0

1

2x 10

-4

De

form

ação (

m/m

)



Deformação (m\m)

100 Hz

105 Hz

110 Hz

APÊNDICE 6 131

-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015-10

-5

0

5

10

Tensão E

létr

ica(V

)

Tempo(s)

-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015-1

-0.5

0

0.5

1x 10

-4

De

form

ação (

m/m

)



Deformação (m\m)

-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015-10

-5

0

5

10T

ensão E

létr

ica(V

)

Tempo(s)

-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015-1

-0.5

0

0.5

1x 10

-4

De

form

ação (

m/m

)



Deformação (m\m)

115 Hz

120 Hz

APÊNDICE 7

APÊNDICE 7

133

APÊNDICE 7 – ANÁLISE TRANSIENTE APÓS AJUSTE

FINISH /CLEAR /BATCH,LIST /TITLE, ANALISE TRANSIENTE DA VIGA DE ALUMINIO COM PZT ACOPLADO /NOPR /COM, /PREP7 !_____________________________________________________________________ !DEFINIÇÃO DOS PARÂMETROS DO PROBLEMA !_____________________________________________________________________ !VARIÁVEIS GEOMÉTRICAS !_____________________________________________________________________ C=38.66E-3!COMPRIMENTO DA PLACA PZT (M) L=21.89E-3 !LARGURA DA PLACA PZT (M) H=0.26E-3 C22=67.16E-3!COMPRIMENTO DA VIGA DE ALUMÍNIO (M) L22=22E-3 !LARGURA DA VIGA DE ALUMÍNIO (M) H22=1E-3 !ESPESSURA DA VIGA DE ALUMÍNIO (M) !_____________________________________________________________________ !VARIAVEIS DAS PROPRIEDADES DO MATERIAL PIEZOELÉTRICO !_____________________________________________________________________ E1=5.9E10 ! YOUNG'S MODULUS, N/M^2 NU12=0.35 ! POISSON'S RATIO G12=5.1E10! SHEAR MODULUS, N/M^2 D31=185E-12! PIEZOELECTRIC STRAIN COEFFICIENTS, C/N D32=185E-12 D33=-400E-12 EPT33=1.2 ! RELATIVE PERMITTIVITY AT CONSTANT STRESS !_____________________________________________________________________ !TAMANHO DO ELEMENTO !_____________________________________________________________________ ELEMPLACA = 13 ELEMPZT = 20*H !_____________________________________________________________________ !SISTEMA DE COORDENADAS !_____________________________________________________________________ LOCAL,11 !SISTEMA DE COORD. POLAR DO EIXO +Y LOCAL,12,,,,,180!SISTEMA DE COORD. POLAR DO EIXO -Y CSYS,11 !ATIVA O SISTEMA DE COORDENADA +Y !_____________________________________________________________________ !MODELAMENTO DA VIGA DE ALUMÍNO COM ELEMENTO DE CASCA SHELL93 !_____________________________________________________________________ K,1,0 ,0,0 K,2,L22,0,0 K,3,L22,C22,0 K,4,0 ,C22,0 K,5,0,H,0 K,6,L,H,0 K,7,L,C,0 K,8,0,C,0 L,1,2 L,2,3 L,3,4 L,4,1 L,5,6 L,6,7 L,7,8 L,8,5 A,1,2,3,4 A,5,6,7,8 ASBA,1,2 !CRIA-SE DUAS ÁREAS DIFERENTES PARA SEREM MESHADAS ! INDIVIDUALMENTE DE MODO A SE OBTER A MALHA CORRETA A,5,6,7,8 ! PARA A PLACA PIEZOELÉTRICA !_____________________________________________________________________ !PLOTA 3D !_____________________________________________________________________ /VIEW,,1.5,1.5,-1.5 /ANG,1 /REP,FAST !_____________________________________________________________________

APÊNDICE 7

134

!TIPOS DE ELEMENTOS !_____________________________________________________________________ ET,1,SHELL93 !_____________________________________________________________________ !MODELO DO MATERIAL (PROPRIEDADES) !_____________________________________________________________________ !_____________________________________________________________________ !MÓDULO DE ELASTICIDADE, POISON, DENSIDADE !_____________________________________________________________________ MP,EX, 1,6.9E+10 MP,PRXY,1,0.33 MP,DENS,1,2700 !_________________ !CONSTANTES REAIS !_________________ ESP=1E-3 R,1,ESP,ESP,ESP,ESP, , , !______ ______________________________________________________________ !GERANDO O MESH !_ ____________________________________________________________________ ESIZE,,ELEMPLACA AMESH,1 AMESH,3 !_____________________________________________________________________ !MODELAMENTO DA PLACA PZT COM ELEMENTO SÓLIDO SOLID233 !_____________________________________________________________________ K,9,0,H,H K,10,L,H,H K,11,L,C,H K,12,0,C,H V,5,6,7,8,9,10,11,12 !_____ _____________________________________________________________ !TIPOS DE ELEMENTOS !_____ ___________________________________________________________ ET,2,SOLID226,1001,,0 !ELEMENTO PIEZOELÉTRICO 3D !______ _______________________________________________________________ !ELEMENTO PZT !_____________________________________________________________________ TB,ANEL,2,,,1 ! ELASTIC COMPLIANCE MATRIX TBDA,1,1/E1,-NU12/E1,-NU12/E1,0,0,0 TBDA,7,1/E1,-NU12/E1,0,0,0 TBDA,12,1/E1,0,0,0 TBDA,16,1/G12,0,0 TBDA,19,1/G12,0 TBDA,21,1/G12 TB,PIEZ,2,,,1 ! PIEZOELECTRIC STRAIN MATRIX TBDA,3,D31 TBDA,6,D32 TBDA,9,D33 TB,DPER,2,,,1 ! PERMITTIVITY AT CONSTANT STRESS TBDATA,1,EPT33,EPT33,EPT33 !_____________________________________________________________________ !GERANDO O MESH !_____________________________________________________________________ ESIZE,ELEMPZT!ESPECIFICA O TAMANHO DO ELEMENTO PARA O PZT VSEL,S,VOLU,,1 VATT,2,2,2 TYPE,2 !DEFINE O TIPO DE ELEMENTO ESYS,11 !SELECIONA O SISTEMA DE COORDENADAS VMESH,1 !CRIA A MALHA FINI !_____________________________________________________________________ !APLICANDO CARREGAMENTOS NO PZT !_____________________________________________________________________ /PREP7 NSEL,S,LOC,Z,0!SELECIONA A FACE INFERIOR DO PZT D,ALL,VOLT,0!APLICA O TERRA NESSA CAMADA NSEL,S,LOC,Z,H!SELECIONA A CAMADA SUPERIOR DO PZT EM CP,1,VOLT,ALL!INTERLIGA OS NÓS COM O NÓ DE MENOR VALOR *GET,TESTE,NODE,1704,LOC,Z!ARMAZENA O NÚMERO DO NÓ DE MENOR VALOR M,1704,UZ, , ,!DEFINE COMO NÓ MESTRE DE GRAUS DE LIBERDADE NSEL,ALL

APÊNDICE 7

135

FINI !__________________________________________________________________________ !PRESSÃO E FREQUÊNCIA APLICADA A VIGA !__________________________________________________________________________ AMP2=2.71 !AMPLITUDE DE PRESSÃO F=75 !FREQUÊNCIA DEFINIDA PARA ANÁLISE !_______________________________________________________________ !ENGASTANDO A BORDA DA PLACA DE ALUMÍNIO !_________________________________________ /SOLU DL,1,,UX,0 $ DL,1,,UY,0 $ DL,1,,UZ,0 $ DL,1,,ROTX,0 $ DL,1,,ROTY,0 $ DL,1,,ROTZ,0 !__________________________________________________________________________ !SOLUÇÃO !__________________________________________________________________________ /SOLU ANTYPE,TRANS!SELECIONA ANÁLISE TRANSIENTE TRNOPT,FULL,!DEFINE MÉTODO DA SUPERPOSIÇÃO DE MODOS DELTIM,0.0001!ESPECIFICA O TEMPO DE "AMOSTRAGEM" BETAD,0.0007 TAMVETOR = 350 !NÚMERO DE PONTOS *DIM,T,ARRAY,TAMVETOR!CRIA UM VETOR DE TEMPO *DIM,PRESSAO,ARRAY,TAMVETOR!CRIA UM VETOR DE PRESSÃO TEMPO = 0 !TEMPO INICIAL *DO,I,1,TAMVETOR T(I) = TEMPO PRESSAO(I)=AMP2*SIN(2*3.1416*F*T(I)) !PRESSÃO SENOIDAL TEMPO=0.0001*I!INCREMENTO DO TEMPO F,627,FZ,PRESSAO(I), ! APLICA NO NÓ 627 O VALOR DE PRESSÃO TIME,TEMPO !TEMPO EM QUE A CARGA É APLICADA KBC,1 !MODO RAMPA LSWRITE,I *ENDDO LSSOLVE,1,TAMVETOR,1!LÊ E RESOLVE MÚLTIPLAS ETAPAS DE CARGA FINI

ANEXO 1

ANEXO 1

137

ANEXO 1 – PROCESSO DE COLAGEM DO PZT NA VIGA DE ALUMÍNIO

Segundo Souto, 2008 o procedimento correto para fixação do PZT em uma estrutura de

alumínio é:

1. O local onde o PZT será fixado na viga deverá ser limpo e lixado com palha de aço fina;

2. Aplicar um solvente (pode ser acetona) para eliminar a gordura e retirar a sujeira deixada pelo

processo anterior;

3. A superfície do PZT que ficar em contato com o alumínio deverá ser lixada levemente com

palha de aço fina (tomar cuidado para não retirar a camada de metal da superfície do PZT);

4. Aplicar um solvente (acetona) para remover a sujeira e a gordura;

5. Com o PZT e a viga de alumínio limpas e secas, aplicar uma camada fina de adesivo KBR-

610 nas duas superfícies com um pincel macio;

6. Unir as duas peças com o adesivo e colocar sobre a superfície superior do PZT uma fita

adesiva transparente para sustentar o PZT na posição;

7. Sobre a fita adesiva colocar uma almofada de borracha com uma massa que mantenha uma

pressão uniformemente distribuída de 3 a 5Kgf/cm2 sobre a região do PZT;

8. Submeter a colagem a um processo térmico como mostra a Figura A1.

FIGURA A1 - CURVA TÉRMICA NO PROCESSO DE CURA DO ADESIVO KBR-610

ANEXO 2

ANEXO 2

139

ANEXO 2 – PROCEDIMENTOS PARA FIXAÇÃO DOS EXTENSÔMETROS

Os procedimentos utilizados para fixação dos extensômetros são:

1. O local onde o PZT será fixado na viga deverá ser limpo e lixado com palha de aço fina;

2. Aplicar um solvente (pode ser acetona) para eliminar a gordura e retirar a sujeira deixada pelo

processo anterior;

3. Aplicar um solvente (acetona) para remover a sujeira e a gordura;

4. Traçar as linhas de referência para orientação dos sensores;

5. Posicionamento do sensor (o manuseio pode ser feito com fita adesiva ) sobre as linhas de

referência;

6. Com os extensômetros e a viga de alumínio limpos e secos, aplicar uma camada fina de

adesivo KBR-610 nas superfícies a serem unidas com um pincel macio;

7. Sobre a fita adesiva colocar uma almofada de borracha com uma massa que mantenha uma

pressão uniformemente distribuída, durante 24 horas;

8. Após o processo de colagem é necessário proteger o local onde o sensor colado para evitar

choques e inutilização.

ANEXO 3

ANEXO 3

141

ANEXO 3 – CIRCUITO AMPLIFICADOR DE SINAL BASEADO NO AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTAÇÃO INA122P

anÁlise e caracterizaÇÃo da potÊncia elÉtrica gerada … · 3.captação de energia. 4....

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