anexo: comunicaciones vÍa satÉlite...

ANEXO: COMUNICACIONES VÍA SATÉLITE

(FUNDAMENTOS)

Simulador de Cobertura en Entornos Urbanos Comunicaciones Vía Satélite (Fundamentos)

Proyecto Fin de Carrera 151

I.1 Historia y desarrollo

I.1.1 Comienzo

Desde la aparición de las comunicaciones vía satélite el mundo de las comunicaciones

ha sufrido un importante cambio. Ofreciendo nuevas oportunidades y servicios a una

población con cada vez más necesidades de comunicación.

Si tenemos que poner una fecha y nombre para el comienzo de este sistema de

comunicación sería: 1929 con Hermann Noordung. Quien en su publicación “The

problem of Space Fligh” explicó a grandes rasgos el procedimiento para explorar el

espacio e introdujo el concepto de órbita geoestacionaria.

Establecidas las bases para las comunicaciones vía satélite la carrera por su conquista

estaba servida. De esta carrera cabe destacar el primer satélite artificial el Sputnik I,

lanzado por la URSS en 1957.

Los primeros satélites de comunicación estaban diseñados para funcionar en modo

pasivo. En vez de transmitir las señales de radio de una forma activa, se limitaban a

reflejar las emitidas desde las estaciones terrestres. Las señales se enviaban en todas las

direcciones para que pudieran captarse en cualquier punto del mundo. El Echo 1,

lanzado por los Estados Unidos en 1960, era un globo de plástico aluminizado de 30 m

de diámetro. El Echo 2, que se lanzó en 1964, tenía 41 m de diámetro. La capacidad de

estos sistemas se veía seriamente limitada por la necesidad de utilizar emisoras muy

potentes y enormes antenas.

Las comunicaciones actuales vía satélite únicamente utilizan sistemas activos, en los

que cada satélite artificial lleva su propio equipo de recepción y emisión. Score, lanzado

por Estados Unidos en 1958, fue el primer satélite activo de comunicaciones y uno de

los primeros adelantos significativos en la exploración del espacio. Iba equipado con

una grabadora de cinta que almacenaba los mensajes recibidos al pasar sobre una

estación emisora terrestre, para volverlos a retransmitir al sobrevolar una estación

receptora. El Telstar 1, lanzado por la American Telephone and Telegraph Company en

1962, hizo posible la transmisión directa de televisión entre Estados Unidos, Europa y

Japón y era capaz de repetir varios cientos de canales de voz. Lanzado con una órbita

elíptica de 45° respecto del plano ecuatorial, Telstar sólo podía repetir señales entre dos



estaciones terrestres durante el breve espacio de tiempo durante cada revolución en el

que ambas estaciones estuvieran visibles.

En 1963 la NASA lanzó el primer satélite en órbita geosíncrona, el Syncom II, el cual

fue utilizado para la retransmisión de los juegos olímpicos de Tokio de 1964.

Actualmente hay cientos de satélites activos de comunicaciones en órbita. Reciben las

señales de una estación terrestre, las amplifican y las retransmiten con una frecuencia

distinta a otra estación. Cada banda de frecuencias utilizada, de un cierto ancho de

banda, se divide en canales repetidores de diferentes anchos de banda. La asignación de

las frecuencias para los distintos enlaces no es arbitraria, la más baja es asignada

siempre al enlace descendente, más crítico por la limitación de potencia de los satélites,

para que sufrir menos atenuaciones por las precipitaciones. Usualmente en el caso de

estaciones fijas (no móviles) se emplea un ancho de banda 500MHz y las bandas

ubicadas inicialmente en 6GHz ó 14 GHz para las transmisiones ascendentes y en 4GHz

ó 11 u 12GHz para las descendentes (pares 6/4, 14/11 y 14/12), y actualmente debido a

su congestión se están empleando la banda 30/20 GHz, sobre todo para dar servicio de

Internet a través de satélites geoestacionarios. En el caso de las estaciones pequeñas

móviles (barcos, vehículos y aviones) se utiliza una banda de 80 MHz de anchura en los

1,5 GHz (ascendente y descendente). Las baterías solares montadas en los grandes

paneles de los satélites proporcionan la energía necesaria para la recepción y la

transmisión.

I.1.2 Satélites comerciales de comunicaciones

El despliegue y la explotación comercial de los satélites de comunicaciones se inició

con la creación de la Communications Satellite Corporation (COMSAT) en 1963. Al

formarse la International Telecommunications Satellite Organization (INTELSAT) en

1964, la COMSAT se convirtió en su miembro norteamericano. Con sede en

Washington, D.C., INTELSAT es propiedad de más de 120 países. El Intelsat 1,

también conocido como Early Bird, lanzado en 1965, proporcionaba 2.400 circuitos de

voz o un canal bidireccional de televisión entre Estados Unidos y Europa. Durante las

décadas de 1960 y 1970, la capacidad de mensajes y la potencia de transmisión de las

sucesivas generaciones del Intelsat 2, 3 y 4 fueron aumentando progresivamente al

limitar la emisión sólo hacia tierra y segmentar el espectro de emisión en unidades del



respondedor de una determinada anchura de banda. El primero de los Intelsat 4, puesto

en órbita en 1971, proporcionaba 4.000 circuitos de voz.

Con la serie Intelsat 5 (1980), se introdujo la tecnología de haces múltiples que aportó

un incremento adicional de la capacidad. Esto permitió concentrar la potencia del

satélite en pequeñas zonas de la Tierra, favoreciendo las estaciones de menor apertura y

coste económico. Un satélite Intelsat 5 puede soportar unos 12.000 circuitos de voz. Los

satélites Intelsat 6, que entraron en servicio 1989, pueden llevar 24.000 circuitos y

permiten la conmutación dinámica a bordo de la capacidad telefónica entre seis haces,

utilizando la técnica denominada SS-TDMA (Satellite-Switched Time Division

Multiple Access).

A principios de la década de 1990, INTELSAT tenía 15 satélites en órbita y constituía

el sistema de telecomunicaciones más extenso en el mundo. Hay otros sistemas que

ofrecen servicios internacionales en competencia con INTELSAT. El crecimiento de los

sistemas internacionales ha ido paralelo al de los sistemas nacionales y regionales, como

los programas Eutalsat y Telecom en Europa y Telstar, Galaxy y Spacenet en Estados

Unidos.

España se incorporó, al iniciarse la década de 1990, al club de los países con sistemas

propios, al lanzar al espacio los satélites Hispasat, que cuentan con 5 canales de TV y

las señales de sonido asociadas, y una cobertura perfectamente adaptada al territorio

español. Ofrece el más amplio número de canales en español vía satélite y contiene las

últimas innovaciones tecnológicas, como la televisión digital y la televisión de alta

definición. Permite tanto la recepción individual como la colectiva y la recepción

mediante redes de cable (CATV).

En la actualidad, gracias a la posición de 30º Oeste en que está situado, cuenta con la

cobertura de dos grandes espacios, el servicio fijo Europa y el servicio América, que

cubre la totalidad del continente americano. Hispasat ofrece un cuadro de servicios muy

amplio, que incluye el alquiler de transponedores a largo plazo, servicios digitales

mediante sistemas de redes abiertas y cerradas, así como el alquiler de transponedores

completos a tiempo parcial.

En América Latina, algunos grupos empresariales con presencia internacional se han

asociado a compañías estadounidenses para la utilización de sistemas de satélites



propios. Tal es el caso del grupo Televisa (mexicano) que es propietario del 50% del

capital de Pan Am Sat, operadora de la serie PAS. El PAS 1 opera desde 1988 sobre el

océano Atlántico y el PAS 2 lo hace sobre el Pacífico a partir de 1994. En 1995 se

lanzaron otros dos satélites más sobre el Atlántico y el Índico, con lo que se ha logrado

alcanzar el 98% de la cobertura mundial, transmitiendo programas en español a través

del canal mexicano Galavisión.

I.1.3 Servicios

Los satélites comerciales ofrecen una amplia gama de servicios de comunicaciones. Los

programas de televisión se retransmiten internacionalmente, dando lugar al fenómeno

conocido como aldea global. Los satélites también envían programas a sistemas de

televisión por cable, así como a los hogares equipados con antenas parabólicas.

Además, los terminales de muy pequeña apertura (VSAT) retransmiten señales digitales

para un sinfín de servicios profesionales. Los satélites Intelsat llevan ahora 100.000

circuitos de telefonía, y utilizan cada vez más la transmisión digital. Los métodos de

codificación digital han permitido reducir a una décima parte la frecuencia de

transmisión necesaria para soportar un canal de voz, aumentando en consecuencia la

capacidad de la tecnología existente y reduciendo el tamaño de las estaciones terrestres

que proporcionan los servicios de telefonía.

La International Maritime Satellite Organization (INMARSAT), fundada en 1979, es

una red móvil de telecomunicaciones que ofrece servicios de enlaces digitales de datos,

telefonía y transmisión de telecopia (fax) entre barcos, instalaciones en alta mar y

estaciones costeras en todo el mundo. También está ampliando los enlaces por satélite

para transmisión de voz y de fax en los aviones en rutas internacionales.

I.1.4 Avances técnicos recientes

Las comunicaciones por satélite han entrado en una fase de transición desde las

comunicaciones por líneas masivas punto a punto entre enormes y costosos terminales

terrestres hacia las comunicaciones multipunto a multipunto entre estaciones pequeñas

yeconómicas. El desarrollo de los métodos de acceso múltiple ha servido para acelerar y

facilitar esta transición. Con el TDMA, a cada estación terrestre se le asigna un intervalo

de tiempo en un mismo canal para transmitir sus comunicaciones; todas las demás

estaciones controlan estos intervalos y seleccionan aquellas comunicaciones que van



dirigidas a ellas. Mediante la amplificación de una única frecuencia portadora en cada

repetidor del satélite, TDMA garantiza la mejor utilización del suministro de energía a

bordo del satélite.

La técnica, denominada reutilización de energía, permite a los satélites comunicarse con

varias estaciones terrestres mediante una misma frecuencia, al transmitir en pequeños

haces dirigidos a cada una de ellas. La anchura de estos haces se puede ajustar para

cubrir zonas tan extensas como los Estados Unidos o tan reducidas como un país del

tamaño de Bélgica. Dos estaciones lo suficientemente distantes pueden recibir mensajes

diferentes transmitidos con la misma frecuencia. Las antenas de los satélites están

diseñadas para transmitir varios haces en diferentes direcciones utilizando el mismo

reflector.

En 1993 se experimentó un nuevo método de interconexión de estaciones terrestres al

lanzar la NASA su ACTS (Advanced Communications Technology Satellite). Esta

técnica combina las ventajas de la reutilización de energía, los haces puntuales y la

TDMA. Mediante la concentración de la energía de la señal transmitida por el satélite,

ACTS puede utilizar estaciones terrestres con antenas más pequeñas y menores

necesidades de potencia.

El concepto de las comunicaciones de haz puntual múltiple quedó probado

satisfactoriamente en 1991 con el lanzamiento del Italsat, construido por el Consejo de

Investigaciones de Italia. Con seis haces puntuales a 30 GHz (ascendente) y 20 GHz

(descendente), este satélite interconecta transmisiones TDMA entre estaciones terrestres

en todas las grandes áreas empresariales de Italia. Para ello desmodula las señales

ascendentes, las canaliza entre los haces ascendentes y descendentes y las combina y

remodula para su transmisión descendente.

La red europea de comunicaciones por satélite incluye la red European Communications

Satellite (ECS) de la European Space Agency (ESA). Cada satélite maneja 12.600

circuitos telefónicos y múltiples transmisiones de telecopia. El satélite Olympus es el

mayor satélite de comunicaciones estabilizado tridimensionalmente en Europa y fue

desarrollado principalmente por las compañías aerospaciales británicas.

La utilización de la tecnología láser en las comunicaciones por satélite ha sido objeto de

estudio durante más de diez años. Los haces láser se pueden usar para transmitir señales



entre un satélite y la estación terrestre, pero el nivel de transmisión se ve limitado a

causa de la absorción y dispersión por la atmósfera. Se han utilizado láseres en la

longitud de onda azul-verde, capaz de traspasar el agua, para las comunicaciones entre

satélites y submarinos.

I.2 Sistemas de comunicaciones vía satélite

Un sistema de comunicaciones por satélite consta básicamente de los siguientes

elementos:

Un satélite o conjunto de satélites que constituyen el elemento principal, pues son los

encargados de establecer la comunicación entre el emisor y receptor.

El centro de control, que vigila el funcionamiento correcto de los satélites.

Estaciones terrestres (emisoras y receptoras), con antenas adecuadas para emitir y

recibir señales transmitidas.

I.2.1 Satélites artificiales

Los satélites artificiales se utilizan para múltiples tareas:

Satélites de telecomunicaciones: estos satélites se utilizan para transmitir información

de un punto a otro de la Tierra, en particular, comunicaciones telefónicas, datos o

programas televisados. Estos últimos se difunden principalmente por la flota Eutelsat

(Hot-Bird, Atlantic BIRD 3, W1,2,3...) y la flota SUS -Sociedad Europea de Satélites-

(Astra 1 y 2).

Satélites de observación terrestre: estos satélites observan la Tierra, con un objetivo

científico o militar. El espectro de observación es extenso: óptico, radar, infrarrojo,

ultravioleta, escucha de señales radioeléctricas... Entre éstos se encuentran los satélites

Spot, LandSat, Feng Yun.

Satélites de observación espacial: estos satélites observan el espacio con un objetivo

científico. Se trata en realidad de telescopios en órbita. En estos satélites el espectro de

observación también es amplio. El telescopio espacial Hubble es un satélite de

observación espacial.



Satélites de localización: estos satélites permiten conocer la posición de objetos a la

superficie de la Tierra. Por ejemplo, el sistema americano GPS, el sistema ruso

GLONASS o el futuro sistema europeo Galileo.

Estaciones espaciales: estos satélites están destinados a estar habitados por el ser

humano, con un objetivo científico. Entre estos se encuentra la Estación Espacial

Internacional, que está en órbita desde 1998 y habitada permanentemente desde 2002.

Otras estaciones espaciales desaparecidas son las rusas Salyut y Mir y la estación

estadounidense Skylab.

Sondas espaciales: Una sonda espacial está destinada a observar otro cuerpo celeste y

por lo tanto debe estar en condiciones de desplazarse.

En este proyecto los satélites que tendrán lugar serán los satélites de

telecomunicaciones.

I.2.2 Función básica

La función básica de un satélite es la de actuar como un repetidos en el espacio, es

decir, el satélite recibe señales enviadas desde la estación terrena y las re-envía o bien a

otro satélite o bien de vuelta a los receptores terrestres. En base a este funcionamiento,

es posible distinguir dos tipos de satélites de telecomunicaciones.

Satélites regenerativos: En este tipo de satélites se procesa la señal en banda base,

siendo necesario por tanto un proceso de demodulación/modulación. Esto va a permitir

la separación y adición de los contenidos en baja frecuencia y la detección y corrección

de errores.

Satélites transparentes: Este tipo de satélites carecen del procesado de una señal, con

lo que su única tarea es la de recibir, amplificar, y transmitir.

I.2.3 Órbitas satelitales

Los satélites son puestos en órbita mediante la utilización de cohetes espaciales que son

quienes los sitúan en el espacio exterior orbitando alrededor de la tierra, a distancias

relativamente cercanas fuera de la atmósfera. Dependiendo de la órbita en la que los

satélites estén situados, existen los siguientes tipos:



Satélites LEO (Low Earth Orbit, órbitas bajas). Orbitan la Tierra a una distancia de

1000 Km. y su velocidad les permite dar una vuelta al mundo en dos horas. Se usan para

proporcionar datos geológicos sobre movimiento de placas terrestres y para la industria

de la telefonía satélite.

Satélites MEO (Medium Earth Orbit, órbitas medias). Son satélites que se mueven en

órbitas medianamente cercanas, de unos 10.000 Km. Su uso se destina a

comunicaciones de telefonía y televisión, y a las mediciones de experimentos

espaciales.

Satélites HEO (Highly Elliptical Orbit, órbitas muy elípticas). Estos satélites no siguen

una órbita circular, sino que su órbita es elíptica. Esto supone que alcanzan distancias

mucho mayores en el punto de órbita más alejada. A menudo se utilizan para

cartografiar la superficie de la Tierra, ya que pueden detectar un gran ángulo de

superficie terrestre.

Satélites GEO (Geosynchronus Earth Orbit, órbita geosíncrona). Tienen una velocidad

de traslación igual a la velocidad de rotación de la Tierra, lo que supone que se

encuentren suspendidos sobre un mismo punto del globo terrestre. Por eso se llaman

satélites geoestacionarios. Para que la Tierra y el satélite igualen sus velocidades es

necesario que este último se encuentre a una distancia fija de 35.800 Km. sobre el

ecuador. Se destinan a emisiones de televisión y de telefonía, a la transmisión de datos a

larga distancia, y a la detección y difusión de datos meteorológicos.

Figura I.2.3.1 – Órbitas satelitales (LEO, MEO, HEO Y GEO).



I.2.4 Leyes de Kepler

Las leyes de Kepler son de vital importancia para el estudio del movimiento de los

satélites alrededor de la Tierra. Estas leyes fueron enunciadas por Johannes Kepler para

describir matemáticamente el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del

Sol, y también son válidas para el movimiento de los satélites alrededor de la Tierra. En

la actualidad se enuncian de la siguiente manera:

1ª Ley de Kepler: La órbita que describe un satélite es elíptica, donde la tierra se sitúa

en uno de los focos de dicha elipse. Veamos la ecuación de la elipse, que sería la

ecuación que describe el movimiento del satélite.

=

(I.2.4.1)

2ª Ley de Kepler: El radiovector que une el satélite con la tierra barre áreas iguales en

tiempos iguales.

| ⃗ | (I.2.4.2)

Figura I.2.4.1 – 2ª Ley de Kepler.

En este figura se puede ver como el satélite (que describe la órbita elíptica) barre áreas

iguales en tiempos iguales, estando la Tierra situada en el foco de la izquierda. Una de

las conclusiones que se obtiene con esta ley es que el satélite se mueve más deprisa

conforme más cerca está de la Tierra, mientras que se mueve más despacio conforme

más lejos esté. Por tanto, un satélite describiendo su órbita alcanzará la mayor velocidad

en el perigeo, mientras que se moverá a la velocidad mínimo en el apogeo.

3ª Ley de Kepler: El tiempo total que tarda un satélite en recorrer su órbita (T, periodo

orbital), sólo depende del semieje mayor de la elipse.



⁄

⁄ (I.2.4.3)

Donde es la constante de Kepler, cuyo valor es

⁄

Todos los parámetros vistos en las tres leyes de Kepler se recogen en la siguiente figura,

donde se explicará cuál es cada uno de su significado.

, semieje mayor de la elipse

, semieje menor de la elipse

, excentricidad de la elipse

, coordenadas orbitales en polares

Figura I.2.4.2 – Órbita situada sobre plano ecuatorial.

Fijémonos como la tierra se ubica en uno de los focos de la elipse descrita por el

satélite. Además de los parámetros que marcan las distancias, vistos anteriormente, se

marcan dos puntos fundamentales de la elipse:

Perigeo: Punto de la órbita más cercano a la tierra. Conforme a la segunda ley de

Kepler, en este punto el satélite se moverá a la máxima velocidad.



Apogeo: Punto de la órbita más lejano a la tierra. Del mismo modo, en base a la

segunda ley de Kepler, en este punto el satélite se moverá a la mínima velocidad.

I.3 Localización del satélite en la órbita

Para abordar este problema es necesario, en primer lugar, realizar el estudio de la órbita

de un satélite y caracterizarla. Una vez concluido este paso, se procede a definir el

movimiento del satélite dentro de esa trayectoria estudiada anteriormente.

I.3.1 Estudio de la órbita

A continuación veamos los parámetros que caracterizan la órbita de un satélite en el

espacio:

Argumento del perigeo : Ángulo que medido con signo positivo desde el nodo

ascendente al perigeo.

Inclinación de la órbita : Inclinación de la órbita. Ángulo que forma el plano orbital

respecto al plano ecuatorial.

Ascensión recta del nodo ascendente : Es el ángulo medido en el centro de la

tierra desde el punto vernal al nodo ascendente.

Tiempo de paso por el perigeo : Instante en que el satélite pasó por el perigeo de

su órbita, por tanto, tenemos que el valor es el tiempo transcurrido desde que

pasó por última vez el satélite por el perigeo.

Semieje mayor : Como se vio anteriormente, este parámetro corresponde a la mitad

del diámetro más largo de la elipse.

Excentricidad : Este parámetro es de suma importancia en el estudio de las elipses,

y no hace más que informarnos sobre como de ‘achatada’ es la elipse. Se define de la

siguiente forma:

√ (

) (I.3.1.1)



En base a la Ec. (I.3.1.1), se puede observar que , donde , si , lo

que implica que la órbita tendría una forma circular.

Si por el contrario , tenemos que y eso implica que la órbita sería una línea.

Por tanto asumimos que para elipses,

A continuación se muestra una figura en la que se pueden observar algunos de los

parámetros anteriormente descritos:

Figura I.3.1.1 – Parámetros orbitales.

I.3.2 Estudio de la posición del satélite

Una vez conocida la órbita del satélite, ahora debemos centrarnos en el estudio de la

posición del mismo dentro de dicha órbita. Para ello, será necesario conocer los

siguientes parámetros, conocidos como anomalías.

Anomalía media (M): Este ángulo se define como la anomalía verdadera de un satélite

que describe una órbita circular con el mismo periodo T. Se calcula de la siguiente

manera:

(I.3.2.1)

Donde η se define como la velocidad angular media, y se define como la velocidad a la

que un satélite se movería si describiera una órbita circular alrededor de la tierra con

periodo T. Se calcula como:



η

=

√

(I.3.2.2)

Anomalía excéntrica (E): Es el argumento de la imagen en el mapeado que transforma

la trayectoria elíptica en su círculo principal. Se puede obtener de las siguientes formas:

(I.3.2.3)

(I.3.2.4)

Como se puede ver, en la Ec. (I.3.2.3) se relacionan la anomalía excéntrica con la

anomalía media, mientras que en la Ec. (I.3.2.4) se relaciona la anomalía excéntrica con

la anomalía verdadera.

Anomalía verdadera ( ): Este ángulo se mide desde el perigeo y en el sentido de las

agujas del reloj. Por tanto toma el valor 0 cuando el satélite está sobre el perigeo y toma

el valor si está en el apogeo.

Figura I.3.2.1 – Anomalía media (M), excéntrica (E) y verdadera .

Por tanto y a modo de resumen, tenemos que mediante los parámetros se

puede conocer la órbita del satélite, mientras que para conocer la posición dentro de la

órbita se necesitarán alguna de las siguientes anomalías

I.4 Sistemas de coordenadas

Dependiendo de cómo se quiera expresar la posición del satélite se debe utilizar un

sistema de coordenadas u otro. Si quisiéramos indicar la posición del satélite en algún

punto de la órbita sobre el plano orbital, entonces emplearíamos las coordenadas



orbitales, si por el contrario quisiéramos localizar al satélite desde un punto de la

superficie terrestre, utilizaríamos coordenadas inerciales o rotacionales.

A pesar de no ser un punto que se trate en la realización de este proyecto, vamos a

describir estos diferentes tipos de coordenadas debido a su importancia dentro del

ámbito de las comunicaciones vía satélite.

I.4.1 Coordenadas orbitales

Este sistema de coordenadas indica la posición del satélite en un punto de su órbita

sobre el plano orbital. El origen de dicho sistema se encuentra en el centro de la Tierra y

el plano xy coincide con el plano orbital. Partiendo de este sistema se pueden obtener

las coordenadas de los otros sistemas.

Figura I.4.1.1 – Sistema de coordenadas orbitales.

Partiendo de los parámetros orbitales es posible obtener las coordenadas orbitales del

satélite. Ayudándonos de las ecuaciones anteriores es posible obtener los valores de las

coordenadas orbitales polares, quedando de la siguiente forma:

) (I.4.1.1)

(

) (I.4.1.2)



Figura I.4.1.2 – Coordenadas orbitales polares.

Una vez obtenemos las coordenadas orbitales polares, se hace el cambio a las

coordenadas cartesianas polares, quedando de la siguiente forma:

(I.4.1.3)

I.5.2 Coordenadas inerciales

Estas coordenadas se mueven con la Tierra pero no rotan con ella. El origen del sistema

de coordenadas está situado en el centro de la Tierra y sus ejes se definen de la siguiente

manera:

Eje : Se encuentra apuntando al nodo vernal, con lo que en el equinoccio de

primavera une los centros de la Tierra y el Sol. Este eje es fijo.

Eje : Perpendicular al anterior, forma con este el plano ecuatorial.

Eje : Coincide con el eje de rotación de la Tierra, por tanto apunta al norte.



Figura I.4.2.1 – Giros para obtener el sistema de coordenadas inerciales.

Como se dijo anteriormente, partiendo de las coordenadas orbitales se pueden obtener el

resto de ellas. A continuación se obtendrán las coordenadas inerciales mediante la

realización de una serie de giros en las coordenadas orbitales, tal y como se muestra en

la figura anterior.

[

] [

] [

] [

] [

]

Giro de Ω respecto a Giro de respecto a Giro de ω respecto a

(I.4.2.1)

I.4.3 Coordenadas rotacionales

Estas coordenadas se mueven y además rotan con la Tierra, con lo que para un

observador que se encuentra en la Tierra, se trata de un sistema fijo. El origen de

coordenadas para este sistema es el centro de la Tierra, mientras que sus ejes se definen

de la siguiente manera:

Eje : Se encuentra apuntando al meridiano de Greenwich, es decir, este eje se se sitúa

en la intersección del ecuador con dicho meridiano.

Eje : Perpendicular al anterior, forma con éste el plano ecuatorial.

Eje : Coincide con el eje de rotación de la Tierra, es decir, apunta al polo Norte y

coincide con el eje .



Partiendo del sistema de coordenadas inerciales, obtenido a partir de las coordenadas

del sistema orbital en la Ec. (I.4.2.1), llegamos al sistema de coordenadas rotacional

empleando un giro.

Figura I.4.3.1 – Giro para obtener el sistema de coordenadas rotacionales.

[

] [

] [

] (I.4.1.3)

, es la velocidad de rotación de la Tierra,

, es el tiempo transcurrido desde la última vez que

(I.4.1.2)

es el tiempo que ha transcurrido desde medianoche (00:00h).

es la ascensión recta del meridiano de Greenwich, y se calcula:

(I.4.1.3)

(I.4.1.4)

es el número de días julianos que han pasado desde el día juliano cero hasta que se

tomaron los datos. El día juliano cero se corresponde con el 1 de enero del año 4713

a.C. a las 12:00 horas. Por tanto, conocido esto, es posible conocer el giro para pasar de

coordenadas inerciales a coordenadas rotacionales.

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