and now for something (not quite) completely different

And now for something (not quite) completely different

•Vimos una propiedad física de las partículas: su masa. •Vimos que esta establecía una inercia, una “resistencia” al cambio de velocidad.

La Gravedad (y mi vieja compañera de ruta)

•Vimos una propiedad física de las partículas: su masa. •Vimos que esta establecía una inercia, una “resistencia” al cambio de velocidad. •Vimos también la existencia de una fuerza, la gravedad, que es siempre atractiva.


•Vimos una propiedad física de las partículas: su masa. •Vimos que esta establecía una inercia, una “resistencia” al cambio de velocidad. •Vimos también la existencia de una fuerza, la gravedad, que es siempre atractiva.•Esta fuerza es, además, proporcional a la masa.


•Vimos una propiedad física de las partículas: su masa. •Vimos que esta establecía una inercia, una “resistencia” al cambio de velocidad. •Vimos también la existencia de una fuerza, la gravedad, que es siempre atractiva.•Esta fuerza es, además, proporcional a la masa.•Y decrece con el cuadrado de la distancia.


•Existen otros parámetros físicos que determinan las interacciones entre partículas. en lo que sigue veremos uno importante; la carga.

La Fuerza Eléctrica (y un compañero temporario)

•Existen otros parámetros físicos que determinan las interacciones entre partículas: en lo que sigue veremos uno importante; la carga. •Una partícula queda entonces determinada por dos parámetros, su masa y su carga.


•Existen otros parámetros físicos que determinan las interacciones entre partículas. •Una partícula queda entonces determinada por dos parámetros, su masa y su gravedad.•La carga determina otra interacción física, la fuerza eléctrica.


•Existen otros parámetros físicos que determinan las interacciones entre partículas. •Una partícula queda entonces determinada por dos parámetros, su masa y su carga.•La carga determina otra interacción física, la fuerza eléctrica. •Esta fuerza es proporcional a las dos cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia y por lo tanto en muchos sentidos se comporta exactamente como la gravedad ( y por lo tanto vale para esta interacción mucho de lo que estudiamos hasta aquí)•Existen sin embargo algunas diferencias, cualitativas y cuantitativas que agregan varias novedades a este problema.


Diferencias cuantitativas entre la fuerza eléctrica y gravitatoria: Escala

Cortesía de la U de Toledo

Ley de Coulomb

(Una de las ) Leyes de Newton

El ejemplo de Feynnann:

Un 1 % de asimetría de carga a una distancia de un metro genera una fuerza capaz de levantar el

planeta entero



El ejemplo de Feynnann:

Un 1 % de asimetría de carga a una distancia de un metro genera una fuerza capaz de levantar el

planeta entero


La fuerza gravitatoria es “relevante” ahí donde no hay fuerza electrica ya sea por la ausencia de cargas o, mas

precisamente, por el balance de cargas (cantidad equivalente de

cargas positivas y negativas)


Diferencias cualitativas entre la fuerza eléctrica y gravitatoria: El Signo

La carga de las partículas viene en dos sabores. Las partículas pueden tener

cargas positivas o negativas. Cargas iguales

se repelen y cargas distintas se atraen.

Nótese que la variable relevante es el acuerdo o no de signo y no el signo

de cada una.

La magnitud de la fuerza decrece con la distancia

(con el cuadrado, como la gravedad). Interacciones

atractivas (de cargas distintas) se vuelven

menos atractivas y las repulsivas menos

repulsivas. Dicho de otra manera el signo de la interacción queda solo

determinado por el signo de las cargas y su

magnitud por la mangitud (en modulo) de las cargas y la distancia entre ellas.

Diferencias cualitativas entre la fuerza eléctrica y gravitatoria: El Signo

Las cargas en movimiento generan corrientes lo cual resulta en otra interacción

(magnética). Esto no sucede con la gravedad, la fuerza que siente un

planeta no depende de su estado de movimiento.

Esto hace que gravedad y electro se separen cuando incluyamos dinámica. Por ahora

estudiaremos electrostática, cargas que

no se mueven (o cuyo movimiento puede

ignorarse)

Diferencias cualitativas entre la fuerza eléctrica y gravitatoria: El magnetismo

•La fuerza resultante por la interacción de un cuerpo con otras dos partículas es igual a la suma de la interacción con cada una de ellas. Esto permite resolver cada interacción por separado y luego simplemente sumar los resultados para calcular la fuerza resultante.

Una propiedad “util” de la gravedad: aditividad.

•La fuerza resultante por la interacción de un cuerpo con otras dos partículas es igual a la suma de la interacción con cada una de ellas. Esto permite resolver cada interacción por separado y luego simplemente sumar los resultados para calcular la fuerza resultante. •Esto establece la idea de “base”. Si conocemos la solucion a ciertos problemas fundamentales, y sabemos como generar problemas arbitrarios “sumando” estos problemas, podemos resolver problemas en apariencia mas complicados.

Una propiedad “util” de la gravedad: aditividad.

Aditividad ma non tanto, o, mas bien, “no algebraica”

?=?

?=?

Aditividad ma non tanto, o mas bien “no algebraica”

Para distancias cortas

(comparadas con el radio de la distribución

de carga) puede haber

grandes diferencias.

El efecto de proximidad domina sobre la

diferencia de carga.

Este “modelo” que resulta de haber

ignorado la distribucion espacial de cargas

resulta, en este caso, inapropiado.

Un ejemplo algo mas complicado sobre el mismo principio, cuando dos estructuras (átomos, moléculas, proteínas) interactúan a distancias

comparables a sus propios tamaños, la distribución de cargas es fundamental para entender la interacción entre estas estructuras. En este caso ya no

basta “sumar cargas”.

Aditividad ma non tanto, o mas bien “no algebraica”

Algunas distribuciones de carga pertinentes y no puntuales y algunos fisicos lo suficientemente famosos como para convertirse en billetes

Niels BohrLord Ernesto Rutherford

http://www-personal.umich.edu/~jbourj/images/money/rutherford12.jpg

http://www-personal.umich.edu/~jbourj/images/money/bohr12.jpg

Algunas distribuciones de carga pertinentes y no puntuales en una versión mas privada…

Dos preguntas que en este curso no vamos a responder, pero que vale la pena saber que existen:

1) ¿Porque el núcleo no se repele?

2) ¿Por qué los electrones no colapsan con el núcleo?


¿Porque el núcleo no se repele?

Porque existen otras fuerzas cuyo rango de acción es

mucho mas corto (del tamaño del núcleo) y luego decaen mucho mas rápido que r2 y por lo tanto solo dominan en el interior del núcleo. Nótese

que el núcleo (viso eléctricamente es como un

resorte comprimido) Cuando el núcleo se parte esta energía se libera. Esto

sucede en una reacción nuclear y la energía liberada

en este caso es de hecho eléctrica.


¿Por qué los electrones no colapsan con el núcleo?

Esta pregunta no admite respuesta en la mecánica clásica. No basta seguir sumando interacciones

nuevas sino apelar a una nueva física con nuevos

principios. Entre ellos el de incerteza que ejerce una

“pseudo-fuerza” de repulsion o una resistencia a colapsar al equilibrio. Una especie de resistencia a encontrarse en

estados estables ya que estos son, entre otras cosas, completamente deterministas.

Repaso, pues…(mucho texto)

• Una partícula (sin ir a si son fundamentales o no) está caracterizada por una lista de parámetros físicos: a uno que conocíamos (la masa) le hemos agregado un segundo: la carga



• Cada uno de estos parámetros físicos esta asociado a una interacción: masa-gravedad, carga – fuerza electrica. La carga (respectivamente la masa) establece un factor de escala que determina la magnitud (y el signo en caso de la carga) de la interaccion con otras particulas (a su vez ponderadas por su propia carga y masa)




• Ambas fuerzas tiene la misma dependencia espacial y la misma regla de escaleo con su parametro critico. El producto de las dos cargas dividido el cuadrado del radio (y el equivalente masa-gravedad) En electro, a esta regla se la llama Ley de Coulomb.





• Ambas fuerzas son aditivas. Esto permite superponer problemas y tratar la interacción con un conjunto de cargas (una distribución) individualmente y luego sumar las soluciones.






• Esto no ha de confundirse con que la carga de una estructura sea la suma de sus cargas. Esta aproximación es valida cuando las distancias entre las cargas internas y la carga externa son grandes. Por ejemplo, no importa cual es la distribución de cargas de una mesa. Es “como si” no tuviese cargas. A la escala molecular esta asimetria de distribuciones puede ser pertinente y las cargas han de sumarse con su posicion adecuada. Esto genera estructuras que veremos mas adelante como por ejemplo, un dipolo.






• Esto no ha de confundirse con que la carga de una estructura sea la suma de sus cargas. Esta aproximación es valida cuando las distancias entre las cargas internas y la carga externa son grandes. Por ejemplo, no importa cual es la distribución de cargas de una mesa. Es “como si” no tuviese cargas. A la escala molecular esta asimetria de distribuciones puede ser pertinente y las cargas han de sumarse con su posicion adecuada. Esto genera estructuras que veremos mas adelante como por ejemplo, un dipolo.

• Las fuerza eléctrica y gravitatoria no completan la lista de fuerzas. Otras fuerzas importantes permiten “estabilizar” los atomos, como las fuerzas nucleares. No veremos estas fuerzas en este curso.

Tres maneras de ver (mas o menos lo mismo), tres conceptos que no debieran confundir…

• FuerzaFuerza

• Campo

• Potencial


La fuerza es el concepto físico mas natural. Es un agente que establece una interacción entre cuerpos y que según la ley de Newton modifica el estado de movimiento de un cuerpo, satisface el principio de acción y reacción etc...

Se conocen varias fuerzas distintas y aun no existe una teoría unificada que pueda entender estas fuerzas como manifestaciones de un único agente.

Una propiedad de las partículas es su carga, que esta asociada a una fuerza conocida como fuerza eléctrica.

Esta fuerza sigue la Ley de Coulomb, que queda determinada por la siguiente ecuación:

Esta fuerza tiene varias propiedades que describimos anteriormente y que comparte en gran medida con la fuerza de gravedad, dos relevantes para las proximas dos

“construcciones” son, la proporcionalidad con la carga y la dependencia con la posicion (recordar... fuerza conserativa -> gradiente de potencial)


• Fuerza

• CampoCampo

• Potencial

EXPERIMENTO MENTAL EN PASOS EN BUSCA DE LA DEFINICION DE CAMPO

(puede fallar)

1) Imaginemos una carga en el centro de la nada.

1q


(puede fallar)

2) Ubiquemos ahora una segunda carga, de tamaño y signo desconocido. ¿Cual es la fuerza que siente esta carga?

Según la ley de Coulomb, esta será:

221

r

qqkF

1q 2q

¿Cuanto tiempo tarda esta partícula en sentir la fuerza?Nuevamente, una pregunta sin respuesta, pero que pretende motivar la

siguiente reflexión.


(puede fallar)

4) La partícula 1 (roja) establece un “campo de fuerzas”; asigna una propiedad a cada punto del espacio de manera tal que una carga en ese punto sentirá una fuerza proporcional a ese

campo y a su propia carga.Lo unico relevante para que esto sea así, es que se puede factorizar la fuerza en una componente que depende de la segunda partícula y de una cantidad

del espacio determinada por la primer partícula.

21

2221

r

kqq

r

qqkF

1q 2q

Campo generado por q1


(puede fallar)

5) De la pregunta del tiempo de la interacción se desprende la idea de que este campo espacial de fuerzas esta presente aun cuando no haya Q2. Es decir que la primera carga deja una huella en el espacio, como si irradiase un objeto capaz de interactuar, con un signo, una

dirección, una fuerza, y Q2 solo atestigua ese campo, como si fuese un termómetro que midiese un campo de fuerzas ya existente.

21

2221

r

kqq

r

qqkF

1q 2q

Campo generado por q1


• Fuerza

• Campo

• PotencialPotencial

Vuelta a la energía, fuerzas espaciales y la posibilidad de derivar la fuerza de una función

potencial

• Tal como vimos en mecánica, una fuerza conservativa (que depende del espacio) puede pensarse como la derivada de un potencial. Este potencial es un escalar cuyas derivadas direccionales establecen la fuerza en la dirección correspondiente y cuyos puntos de invarianza establecen regiones estables (ausencia de fuerza).

• El uso de una función potencial tiene el mismo tipo de utilidad (conocer aspectos importantes de la fisica como funciones del punto, independiente de la historia, trayectoria, velocidades, tiempo...) que vimos en mecánica. También establecer una cantidad relacionada al trabajo hecho por una fuerza al desplazar una carga de un punto a otro. De hecho, lo único que asumimos entonces fue que la fuerza era función de la posición.

• Veremos que esto en realidad no es cierto en electro, cuando las cargas se mueven generan corrientes que interactúan por fuerzas magnéticas… Pero hasta aquí nada se mueve (Electrostatica) y por lo tanto no hay mas que q y r.

LOCAL Y GLOBA: DE VUELTA A LA DISTANCIA ENTRE

FUNCIONES

222

211 2

1)(

2

1)( mvxUmvxU

21

2221 2

1

2

1)()( mvmvxUxU

•Hay una función ADITIVA de la velocidad y de la posición (Energía) que permanece constante

•La velocidad es una función exclusiva del espacio. Basta saber donde esta una partícula ( y su energía inicial, para conocer su velocidad.

•Si recorremos un camino cerrado, cuando volvemos al punto original, nada ha cambiado (es decir la velocidad es la misma, la posición la misma, la física (las fuerzas) la misma y por lo tanto todo se repite, resultando en oscilaciones. En particular, no es demasiado difícil oscilar en un mundo no disipativo. Basta volver a pasar en algún momento por el punto de origen.

(x1,v1)

(x2,v2)

Partícula Relación Campo

Cantidad Vectorial

Relación

Cantidad Escalar

Fuerza, campo y potencial, una tabla útil (cortesía de Wikipedia)

and now for something (not quite) completely different

Documents

fuerza elctrica

fuerza capaz

fuerza electrica

parmetros fsicos

propiedad fsica

asimetra de carga

interaccin fsica

cambio de velocidad