analyzing stock market tick data using piecewise nonlinear model

7
Analyzing stock market tick data using piecewise nonlinear model Kyong Joo Oh * , Kyoung-jae Kim Department of Management Engineering, Graduate School of Management, Korea Advanced Institute of Science and Technology, 207-43 Cheongryangri-Dong, Dongdaemun-Gu, Seoul 130-012, South Korea Abstract Trading in stock market indices has gained unprecedented popularity in major ®nancial markets around the world. However, the prediction of stock price index is a very dif®cult problem because of the complexity of the stock market data. This study proposes stock trading model based on chaotic analysis and piecewise nonlinear model. The core component of the model is composed of four phases: The ®rst phase determines time-lag size in input variables using chaotic analysis. The second phase detects successive change-points in the stock market data and the third phase forecasts the change-point group with backpropagation neural networks BPNs). The ®nal phase forecasts the output with BPN. The experimental results are encouraging and show the usefulness of the proposed model with respect to pro®tability. q 2002 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. Keywords: Stock trading; Backpropagation neural network; Chaotic analysis; Change-point detection 1. Introduction Predicting stock market's movements is quite dif®cult because many factors including political events, general economic conditions, and investors' expectations in¯uence stock markets. Previous studies on stock market prediction using arti®cial neural networks ANNs) have been executed during the past decades. The earliest studies are mainly focused on applications of ANN to stock market prediction Ahmadi, 1990; Choi, Lee, & Rhee, 1995; Kamijo & Tani- gawa, 1990; Kimoto, Asakawa, Yoda, & Takeoka, 1990; Trippi & DeSieno, 1992; White, 1994). Recent research tends to hybridize several arti®cial intelligence AI) techni- ques Hiemstra, 1995; Tsaih, Hsu, & Lai, 1998). Some researchers included novel factors in the learning process. Kohara, Ishikawa, Fukuhara, and Nakamura 1997) incor- porated prior knowledge to improve the performance of stock market prediction. In addition, Quah and Srinivasan 1999) proposed an ANN stock selection system to select stocks that are top performers from the market and to avoid selecting under performers. They concluded that the portfo- lio of the proposed model outperformed the portfolios of the benchmark models in terms of compounded actual returns overtime. Kim and Han 2000) proposed a genetic algo- rithms approach to feature discretization and the determina- tion of connection weights for ANN to predict the stock price index. They suggested that their approach reduced the dimensionality of the feature space and enhanced prediction performance. Those studies have tended to use statistical and AI techniques in isolation. However, an inte- grated approach, which makes full use of statistical approaches and AI techniques, offers the promise of better performance than each method alone. This study proposes the integrated neural network model based on the statistical change-point detection. In general, macroeconomic time series data is known to have a series of change-points since they are controlled by government's monetary policy Mishkin, 1995; Oh & Han, 2001). The government takes intentional action to control the currency ¯ow that has direct in¯uence upon fundamental economic indices. For the stock price index, institutional investors play a very important role in determining its ups and downs since they are major investors in terms of marking and volume for trading stocks. They respond sensitively to such economic indices like stock price indices, the consu- mer price index, anticipated in¯ation, etc. Therefore, we can conjecture that the movement of the stock price index also has a series of change-points. In this study, we show how we have applied ANN as a nonlinear statistical modeling tech- nique to the task of stock market index prediction, attempt to capture the signi®cant nonlinear relationships in the indices, and re¯ect them into the stock trading model. The proposed model is composed of four phases: the ®rst phase is to determine time-lag size in input variables, the second phase is to detect successive change-points in the stock price index dataset, the third phase is to forecast the change-point group with BPN, and the ®nal stage is to Expert Systems with Applications 22 2002) 249±255 PERGAMON Expert Systems with Applications 0957-4174/02/$ - see front matter q 2002 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. PII: S0957-417401)00058-6 www.elsevier.com/locate/eswa * Corresponding author. Tel.: 182-2-958-3131; fax: 182-2-958-3604. E-mail address: [email protected] K.J. Oh).

Upload: kyong-joo-oh

Post on 05-Jul-2016

214 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Analyzing stock market tick data using piecewise nonlinear model

��������� �� ��� � �� ��� ���� �������� ��������� �����

����� ��� ���� ���������� ���

���������� ���������� ����������� �������� ���� ����������� ���� �������� ��������� ������� ��� ���������

�� !"# $�����������!���� ���������!��� ���� %#�!�%�� ���� ����

��������

������� �� �� ��� � ������ �� ������ ������������ ��������� �� ����� �������� ��� � ������ �� ������ ���!��� �� ���������

�" �� ����� ����# � � !��� ��"���� ���$��� $����� �" �� ������#�� �" �� �� ��� � ���� ��� ��� ������ �� ������ �����

$��� �� ������ ������ ��� �������� ��������� ������ ��� ���� �������� �" �� ����� � ������� �" "��� ����% ��� �� ����

�������� ������� ��� �� ���� !����$�� ���� ������ ������� ��� ����� ���� ���� �����!� ����������� �� �� �� ��� � ���

��� �� ���� ���� "����� �� ����������� ����� ��� $�� ���������� ������ ����� &'()*� ��� ���� ���� "����� �� ���� ���

'()� ��� �#��������� ���� ��� ����������� ��� ��� �� ��"���� �" �� ������� ����� ��� ����� � �����$������ +,,+ -��!���

.������ /�� ��� ���� ����!���

���&���% .�� ������0 '�� ���������� ������ ����� 0 1����� ������0 1���������� �������

� ���� ������

(�������� �� ��� �2 ��!���� � 3��� ��"����

$����� ���� "���� ��������� �������� �!��� �������

�������� ��������� ��� ��!���2 �#������� ��4�����

�� ��� �� (��!��� ���� �� �� ��� � ���������

���� �������� ������ ����� &�))* ��!� $��� �#�����

������ �� �� ������� ��� ������ ���� ��� ������

"����� �� ���������� �" �)) � �� ��� � ���������

&������� 566,0 1���� /��� 7 8���� 56690 ������ 7 �����

����� 566,0 ������ �� ���� :���� 7 �� �� �� 566,0

������ 7 ;�.����� 566+0 <���� 566=*� 8���� �������

��� � ��$������ �!���� �������� ����������� &�>* ������

3�� & ������ 56690 ����� �� 7 /��� 566?*� .���

��������� �������� ��!�� "���� �� �� �������� ������

������� >�� ���� @� ������ ��� )� ����� &566A* ������

������ ����� �������� � �����!� �� ���"������� �"

�� ��� � ���������� >� �������� B��� ��� .����!���

&5666* ������� �� �)) �� ������� ��� � ����

�� �� ��� �� ���"����� "��� �� ��� � ��� � �!���

������� ����� ���"������ ���� ��������� �� �� ���"��

��� �" �� ������� ����� �����"����� �� ���"���� �" ��

$������� ����� �� ��� �" ���������� ����� �����

�!������ ��� ��� �� &+,,,* ������� � ������ �����

���� �������� � "����� ����������� ��� �� ���������

��� �" ��������� ����� "�� �)) � ������ �� ��

����� ����#� ���� ������ �� ���� �������� �������

�� ������������ �" �� "����� ���� ��� ��������

��������� ���"�������� ���� ���� ��!� ����� � ��

������ ��� �> �����3�� �� �������� ���!��� �� ����

����� ��������� ����� �� � "��� �� �" ������

��������� ��� �> �����3��� �""�� �� ������ �" $���

���"������� ��� ���� ����� ������

��� ��� ������ �� �������� ������ ����� �����

$��� �� �� ������ ����������� �������� >� ��������

������������� ��� ���� ��� � ���� � ��!� � ���� �"

����������� ���� ��� ��� ��������� $� ��!������2

������� ������ &C�� ��� 56690 �� 7 ��� +,,5*� ���

��!������ � � ��������� ����� � ������ �� ��������

4�� �� �� ����� ��4����� ���� "��������� ��������

������� @�� �� �� ����� ����#� ��������� ��!���

���� � !��� ������� ���� �� ���������� � �� ���

���� ���� ��� ��� ����� ��!��� �� ��� �" ��� ���

��� !����� "�� ������ �� � ���� ������ ����!��� �

��� �������� ������ �� � �� ����� ������� �� �����

��� ����� ����#� ��������� ��4����� ��� �����"���� �� ���

��������� �� �� ��!���� �" �� �� ����� ����# ���

�� � ���� �" ������������ >� �� ���� �� ��� ��� ��

��!� ������� �)) � � ��������� ������ �������� ����

��3�� � �� � �" �� ��� � ����# ���������� ���� �

������ �� �������� ��������� ���������� �� �� �������

��� ��4�� ��� ��� �� �� ������ ������

��� ������� ����� � ������� �" "��� ����% �� ��

���� � � �������� ������� ��� �� ���� !����$���

�� ����� ���� � � ���� �����!� �����������

�� �� �� ����� ����# ����� �� ���� ���� � � "�����

�� ����������� ����� ��� '()� ��� �� ���� ��� � �

-#��� .��� ��� ���������� ++ &+,,+* +=6D+99��������

������ ������� �����������

,69A�=5A=E,+EF � �� "��� ���� � +,,+ -��!��� .������ /�� ��� ���� ����!���

(>>% .,69A�=5A=&,5*,,,9?�G

�������!�������E�����E���

� 1����������� ������ ����% �?+�+�69?�H5H50 "�#% �?+�+�69?�HG,=�

!���� �������' �������I ��� ������ � &���� ��*�

Page 2: Analyzing stock market tick data using piecewise nonlinear model

"����� �� ���� ��� '()� ��� ��� ��� �#����� ��

�������$���� �" �� ������� �� ������ ������ ��

�#����� �� �������$����� �� ��!���� �� ��� � ���

��� �� ������� ��� �!�� ��� ������ ��� �� ���� ���

�!�� �� ��# ������� ��� �������$���� �" �� ������

����� � �#������ ���� ���� ������

>� .����� +� �� ������ �� ��!������� �" ��������

��������� ����� ��� � ���������� � �� �������� �������

��� .����� H �����$� �� ������� �� ������ ������

.����� = ��� 9 ����� �� ������ ��� �� ���� �" ��

������� ������� @������� �� ���������� ����� ���

������� �� .����� G�

� ����� ��������

�(%( $��� ��������

>�������� �!������ �!�� �� �� ������ ������� ��

�� ��� � ��� ������ $���!���� � ������ ��� ���

$� ������� $� � ���$�� �" ������� ��������� ��������

��""������� �3������ ��� ������� ���$�� �" ��""�������

�3����� � �3��� � �� ������ �� ��$�� �� "�����

��������� ��� �������� �" �� ���� ���� �� ���

�� ������� ���$�� �" ��""������� �3����� � ������ ��

��$������ �������� &-�$����� 566=*�

>� �������� �� ��!�� �" ���� �� � ��� ���� ��� ��� $�

������������ $� � ���$�� �" ������ ��� �" �� �����

������ ��� $� �� ������ � � "�� ���� �� ��� ����

��� � �� ������� �" ���������� �������� &1���� 7

-� ��� 566G*� ��� ���������� �������� � �� ����� �"

�� "����� �������� ��� � ��� � ��""������� $�����

���������� ���� ��� ������ ���� > ������ ��

���������� ������� $���� �� ���$�$���� �� �� ��������� � ������ ���� $� ����� � ������ ������ �" ����

����� ��� � ��� �� ���$�$���� ������ � �� ������

� �������� &(���� 566G*�

@�� � ��!�� ��� ���� J�� � � � 5�)� �K �" ��������

����� !����� �� ���������� ������� � "������� ������

�%

$��� � ������

+

��� � 5��

��*

�������*� �5�

����� ���+� �� � �� �������� "������ ����� � �3��� � ����" �+� �� � �� ��� ���� �������0 ����� �+� �� � ������ � ������� $� �� -�������� ������ &<�������

56?6*�

L��$����� ��� (�������� &56?H* ������ �� ����������

�������� �" �� ��� ���� J��K � "�����%

�� � �����,

���� $���������� �� �+�

����� � � ��$������ ���������

�(�( ,����& �����&��� �������� ����

@�������� ����� ��� ������������� ��!� ���������

��� �������� ������ ����� ����� ������� �����������

������ ���� ��� ���� � ����� ��� ������� $��� ��

�������� ��������� >� ��� ������ �� �������� ���

����� � ��"M�������� ����M������ � ��!�� �����

������ ��� �� ���� � � ����� �� � �" �������� �

���� � �� ����������� �� ������� $��� �

���� �����3�� ��!� $��� ������� � �������������

��� ����� ��� �� ��� �� �� ������� ���� � ��������

$� (����� &56?6� 566,* ��� 8������� ��� 8������� &56?6*�

@��� ��� ��� �!���� ���� ��!� $��� ��!������ �����

��� ���� �� � ����������� "������� � ��� �" ����� ���

��������� �� �� ����# �" $��� ��� �� ���� !����$��

&'�������� /�������� 7 .�� � 566+0 1�������� 566+0

(������ 56690 N������� 7 (������ 56690 O�!� 7 �������

566+*� >� ��� ��� ����� ���� � ��" �� �� ���� �

������ �� ���� ������� �� �� ����� $� (�����

&566,* �� (����� ��� N������� &566+* ��� ��� ���!���

��� !����$�� �� �� ��� �� ��� ������������ 8����� �

� ������ "�� ��� � �#��$� �� ������� �" �������

������������ ���� � ��� $� ������� � �������� �����

��� ����������� �� �� ���������� �" �� ������ @��

�#������ /������� ��� (����� &566A* ��������� ��

������� �" �� �� ���� ����������� �� �� ���� !����

�$��� >� �� ���� � � ����� �� �� �� ����� ����#�

��� ��!� �� �� ���� ����������� � ���� � �� ���

������������

����� ��� "�� �������� ����������� ����� � �������

�� ����������� ������� ���$���� C� �" �� ���!���

������� "����� �� �� ������ �" �� ���� �����������

"�� �� ��� �� �� "����� "�� �� "���� &/� 7 :�� 56660

<�� ������� 7 -������ 566A*� ���!��� ��������

��������� ����� ���� ������� ������ � ���� � ����"�

������ �����!� �� ���"������� "�� ��� ���� "��������

&L���� 566=0 �� 7 ��� +,,50 <������� 56?60 <����

566=*� ��� ������� ����� �$��� ����!�� ��!���� $�

����������� �� �� ������� ����� ������� ��� �

����������� ����� �� �� ������� ����� ��� "����� �

����� ����� ���� ����� � ������ �� �� ���� ����� >

���� $� ��� ������ �� ������� �" ����������� � ���

����� ��� �����!� �� �������$���� �" �� ����� ����#�

�(#( ��� -������ ����

>� �� ���� � ���� �" ����������� ���� $� ������ $�

�� (�� � &(��� 56A6� 56?,�*� � ������������

����������� ������� ������ ���� ������������ ���

���� ������� � � ���$�� ���� "�� � ������ ����� �����

�� � � ��� �" ������������ ����� &N��� �!�� 56?5*�

>� �������� �� (�� � � � ��� �" C���D<����� ���

����� ����� �� ����� �$�� �$�� ����$���� ���

���!��� � ��$� � �" �� ����������� ����� �

������ &(��� 56?,$*� >� �� ����� �� ���������� �"

�� (�� � � "����� ���������� "�� �� ������ �" ������

��� ���� ���� ��� (�� � � �#������� � "������

1������ � �3����� �" ������ !����$�� .5�.+�)�.� �

��� �� �3����� � ��� � ��!� � ����������� � � �" .� "��

�(/( 0�� �(!* ��� 1 +���� ������� &��� ����������� �� 2����3 �"45�66+9,

Page 3: Analyzing stock market tick data using piecewise nonlinear model

� � 5� +�)� � ��!� � ������ ����$���� "������ 75�+���� .� "�� � � �� 5� �� +�)�� ��!� � ������ ����$��

��� 7+�+�� ��� 75�+� � 7+�+�� <� ������� �� ���$��� �"

���� �� ���� ������� �" �!�������8, � � � � � �����

�� �������!� ������� �" ������� 8� � 5 � � � � � ����

� ������������ �����

�� ��������� ������������ � � ���� � ������ �����

$� � �� � !����� �" �� C���D<����� �������� ��

/�

��* � ���.� � .*� �H������ ���+� � 5 �" + � ,� , �" + � ,� �5 �" + � ,� ���

�������

9��� ���

��5

��

*��� 5

��*� �=�

��� ���� 9��� � �3��!���� � � C���D<����� ����

"�� ���� �� �� �� ����� .5�)�.� ��� .��5�)�.�

���� "��� �� ��� ���������� ��� ���� 9��� � ���

��������� "�� !���� �" � ��� 5 � � � � � @�� �� � �"

8, � ��������� ����� 8� � ������� �� ������ �� �� �"

�� ����

�� � ��#5����

�9��� �� �9�

��� ������� ����$���� �" �� � (� � + �#�J� G:+���+ ��H�K "�� ����� � � ��

��� (�� � ���� � ���$�� ����������� �� �� ���

�3����� ����� ���� �� ����������� � ������ ������

�� �� �� ���� � ��!���� ��� �� ����!��� ��� �����

!�� $�"��� ��� �"�� �� ����������� "��� ����������

������ ����� � � ����������� ����������� "��� ����

����� ��� ����� $����� � "��������� ��� �" ��

$����� ��������� ����� �#������� �� .����� H�

� �������� �����

����� �� $��� ���� ������� ����� �" ���������

������ �����3�� ��� ������ ����� �������� ����

��� > �� $��� ������ ���������� �� ���$�����

������� �����3�� ����� ������� "�� ����!��� ���

��������� &L����� 56?50 ���"���� C����� �� 7

�����$���� 5665*� >� �� ������ �� ���� �� ������

����� ��� �� ����������� �" ��� ����� � �������

�� ����������� ������� ��� '()� ��� '() �

������� � ��� ����� ���� � �� $��� ��� ����"����

�� ���� ���������� ��� � ����������� "��������

��� ����� ���������� &(������ 566G*� ��� '() �

��� � � ���������� ��� �� (��� >>> ��� � � "����

����� ��� �� (��� >N� '��� �� �� (�� �� ��

������� ����� ���� �" "��� ���� � � �#��������

#(%( -���� � 2������������ ����!��� ��;� �� �����

�����<���3

�)) "�� ���!����� ��� ���� "�������� � � ��� �"

��������� ���������!� &�8* ����� ��� � �� ������ �"

����� �� �� ����� � $��� �� �� ��$������ �������� �"

�� ���� &���� �� ����� ����#* ���� �� ���� ������ � �

���� ����� � ������� ��������� ������� �� �� ���

����� )�������� ������� ��� ���� ����� ��� ���!���

��"������� �$�� ���� ��� &���� �������* "�� �� �����

�" "�������� ����� ���� ������ ����� &-�$�����

1����� 7 ;�$��� � 566=*�

#(�( -���� �� 2���������� �������� ����� �� �����

���: ����� ����+3

��� (�� � � ������� � �� �� ����� ����# � ��� �

�� �� ������� ����� ��� (�� � �������� �� .����� +

� � ����� "�� ������ �� ��� ����������� �� ��� ����

���� '��� �� �� ������ ������� ����������� ��� $�

�$����� ����� �� $����� ��������� ����� &N����

�!�� 56?5*� <�� 8, � �� .����� +� ����� �� �������!�

������� �� ��� ���� �� ���� ��� , ������ �� ��

��������� ����� , � � ���� ������� ��� �������!� ���

$� "�������� �%

8�,�� � ���� ��� ������ 5 � :5 � :+ � ) � :,

� � ��� �� �5 � ) � �:5 � �:5�5 � ) � �:+

� �:+�5 � ) � �:, � �:,�5 � )

� �� "�� �� �������� ���

<� ��� �� �� � ���� ����� �� ���� ������� ����

������ ������ ����� 8�,�� � ����� ����� �� "�� ��

��� ���� ����!�� ����� �� ������� �� , � 5�<����

�� �� �" ���������� �� ��� ������ �� �� �

�������� �� .����� + ��� �#����� � �� "��� "�� P��

������2 ����� �� P, ������2 �������!� 8�,�� �

N��� �!� &56?5* ������ � $����� ���������

����� � "������ @��� �� �� ����������� �������

�� >" 8, � �������� ��� ��� �:5 �� � �� ��� �����

-3� &9* � ������ )�# ��!��� �� ������ ����� ��� ��

�$����� J.� � 5 � � � �:5K ��� J.� � �:5 � � � �K� ���

� $�� �$����� "�� "����� ������� ��� �������

�� ��������� ��������� ���� �� �$����� ������

"����� ������������ >" �#���� , ������ ��� "�����

��� ��� ����� 8, �� "�!�� �" 8�,�� �

��� ����� ���� � ���� �" �������� ����� ������

����� � ���� � ������� �� ��� �3������ >� �� �����

(��� >> � ���������� "��� ���� �������� ����� ���

� �� :����� �������� ����� ��� �� ������������ ����

����� ����� �� ����� ��� ����� $� �� -��������

������ $����� ��� ����� ���������� �� ���

�3������

#(#( -���� ��� 2���������� ��� ���� ����� ���: �����

����+ <� =->3

��� �������� ����!�� �� (��� >> ��� ������� � ����

�� ���������� ������ �� �� ����� ����#� .��� �����

�(/( 0�� �(!* ��� 1 +���� ������� &��� ����������� �� 2����3 �"45�66 +95

Page 4: Analyzing stock market tick data using piecewise nonlinear model

������� � � �" �������"�� ���� ���������� ��

����� ����#� .���� ��� ���� ���� � ��� ���������

����� �� ������ ���� !���� ���� �������� �� ������

����� ����� ��� ��!� � $��� �$���� �" �������������

"�� �� �� ���� ���� >� �������� �� ����� "�� "��������

��� $� ������� $� �� ��� �� �$������� ��� �����

����� ���������� ��� �� !������� $����� �����

����������� &1������� 56AA0 �� 7 ��� +,,,*� �"��

(��� >>� '() � ������� � �� ���� ��� ����� � ���

� ��� ����� ���� "�� �� 5� >� �� ���� (��� >>> � �

����� �� � ������ � ��� �� ���������� ����� "�� ����

��!�� ����� �� ����� ����#�

#("( -���� �? 2��������� ��� ����� %!��� ���: ���� <�

=->3

�"�� (��� >>> � ���"������ �� �������� ���� � �����

��� "��� ����� ��� � �� 5���� �� ���� ��� ������� �"

���� !����$�� � �� "�� 5���� �� ����#� (��� >N � $���

$� �������� �� '() ����� � ���� ������ ��� ����

�(/( 0�� �(!* ��� 1 +���� ������� &��� ����������� �� 2����3 �"45�66+9+

@��� 5� 1��������� �������� !� -�$������ �������� �� ����� ��.(> +,,�

@��� +� ;���� ��.(> +,, ��� "��� ������� 566, � ���� +,,,�

Page 5: Analyzing stock market tick data using piecewise nonlinear model

�����#���� � ������� "������ $����� �� ���� �����

��� �� ������������ ������ ���� &���� �� �����

����#*� ���� (��� >N � �#������ ��� �� ����� ��� $�

��� � "����� �� �� ����� ����# �� ����� ����

� �����������

8������ ��� ��� �� �� ��� ���� "��� �� �����

��.(> +,, "��� ������� 566, � ���� +,,,� ��� ���

���$�� �" ����� ������� H,G6 ������ ���� @��� (���

>� �� ���� �" ���� ������ �� @��� 5 ������� � �������

������� "�� �� ���������� ��������� ������� � � "�����

�������� �" �$�� 9� ��� ��$������ �������� � G� ���

��$������ �������� �" G ������� �� 9 ������� ��� $�

���� � � ������ ����� � ������ �� G� ��� ���� �" ��

��� �����

��� ������� ���� ��!��!� �$��!���� "��� �������

566, � C���� +,,, ����� �� ���� ���� ��� "���

����� +,,, � ���� +,,,� ��� ����� �� ����� ����#

��� � ������� �� @��� +� @��� + ��� �� �� ��!����

�" �� ����� ����# ������ 4������

>� (��� >>� �� (�� � � ������� � ����� �� �����

����# ���� >� �� ���� ��.(> +,, ��� � ����� � $�

�� ���� ������������ ��� ���!��� ��� ���������

�� �� ���$�� �" ����������� �� �� (�� � ��� ��

�""�� �� ���� ���� &�� 7 ��� +,,5*� ��� ��� ������

�� ������ ����� ������ ��� ������ ��$���� '���Q))�

��!��!� �!� ������� ���� !����$�� � ������� � "�����

"�� �� 5� ��� ����� ���� ��$���� (���Q))� � �� ���

��� '() ����� "�� "��� ���������� ������ (��� >>>

"����� �� ����������� ����� "�� ����� ��.(> +,, ����

�� ����� (��� >N "����� �� ���� ���� "�� 5���� ��

���� $��� �� �� ���� �" (��� >>>� @�� !��������� 5,

��� &����� H� G� +5� C�� 56� ���� A� 5H� ���� +=� +9 ���

���� 5A� +?* ��� �������� ������ ����� ���� ����

����� +,,,D���� +,,,� ��� �� ���������������� ��

�������� ����� ��� ��������� ��� ������� ����� �

�#������ �� �� $�� �" �� "�������� ����� ��� ��

����� "��� �������

����!�� �� ����������

6(%( +������� ��� �����@����� ��� ������ ���� �

��� ��������� �����

)�������� !���� "�� �� ���"������� ����� $� ��

�������!� ����� ��� ��!�� �� ��$�� 5� ��������� �

8C.-� C�- ��� C�(-� �� ���� ������� �� (���Q))

� ������� � '���Q)) "�� ��� �" 5, ���� ����

<� �� �� ������� ��� � �#����� ������ �� ��""���

���� �#� �� �� �������� !���� �" ����� ��������� �

�� �$���� ��������� ����� &�(-*� ��� ����� � �����

���� � � �������� ��� &1��$��� 7 �������� 56?+*

��� � ������ ��$� &������� 7 1������� 566+0 C� ���

�� �� 566H*� .���� �� "����� ��� �� �������� �����

������ ��� �� ����� �������� ����$���� �� �������

�� �(- �" "����� ���� �� ������� ���� <���� �����

��� ��� ������$�� ������ �� � � ��$� � �� ����$��

��� �" �� ���� � ������������� �" !�������� ��� �

������ ���������� &>��� 7 1���!��� 56?H*� ��$�� +

��� ��!���� ��� ��!����� (���Q)) ���"��� ������

����� $��� ��� '���Q)) � � 5R �������� ��!���

�����"���� (���Q)) � ��������� � �$��� �����!��

���"������� ���� �� ����������� ������� ���������

>� ������� �� ������ ����� ��� �� � ��!� � ����

������� �� �� ����� ����# "��������� ��� � ���$���

$�� � �� "�� �� � ��������� �� �� ����� ����# ���

��� ���������� ����� ��� �#��� ���������� "���

���� ���������� ������ �����"���� (���Q)) ��� ����

�(/( 0�� �(!* ��� 1 +���� ������� &��� ����������� �� 2����3 �"45�66 +9H

��$�� 5

(��"������� ���� �" ��.(> "�������� $��� �� 8C.-� C�- ���

C�(-

;�� C���� 8C.- C�- C�(- &R*

����� H '���Q)) ,�9+6? ,�9,G6 ,�=GG

(���Q)) ,�5,G? ,�,A?? ,�,AH

����� G '���Q)) ,�5?=+ ,�5=56 ,�5H?

(���Q)) ,�,?6+ ,�,G+H ,�,G,

����� +5 '���Q)) 5�966A 5�96A, 5�GG+

(���Q)) ,�9,,9 ,�=6G9 ,�95A

C�� 56 '���Q)) H�,HG= H�,++5 H�H+9

(���Q)) +�H,9+ +�+G+5 +�=6+

���� A '���Q)) ,�+A6? ,�+5A+ ,�+5H

(���Q)) ,�,A?G ,�,96? ,�,9?

���� 5H '���Q)) ,�+,99 ,�5AHG ,�5GG

(���Q)) ,�,A?+ ,�,96A ,�,9A

���� += '���Q)) 5�A+,+ 5�G66? 5�A?,

(���Q)) ,�GG,9 ,�G59G ,�G=G

���� +9 '���Q)) +�H?=, +�HAA+ +�99+

(���Q)) 5�HH=5 5�H566 5�=5?

���� 5A '���Q)) 5�66+? 5�6??6 +�5,H

(���Q)) ,�?AH, ,�?G=+ ,�65=

���� +? '���Q)) +�9695 +�96H, +�?,G

(���Q)) 5�G5HH 5�G,6G 5�A=+

���� '���Q)) 5�AA6+ 5�=H6A 5�9H,

(���Q)) 5�,=?, ,�A==5 ,�A66

��$�� +

(������ ��� "�� �� ��""������ �� ������� $����� �� $��� '() �����

��� �� ������� ����� "�� ��.(> +,, $��� �� �� �(- &�����������

� 5R*

;�� � ��!����

����� H =H�?G? ,�,,,���

����� G 55�,6+ ,�,,,���

����� +5 5?G�GA? ,�,,,���

C�� 56 95�,=+ ,�,,,���

���� A 5G�G6G ,�,,,���

���� 5H 56�G56 ,�,,,���

���� += 5=,�5G9 ,�,,,���

���� +9 5,A�9?G ,�,,,���

���� 5A 5?G�665 ,�,,,���

���� +? 59H�5?9 ,�,,,���

���� ?G�AGA ,�,,,���

Page 6: Analyzing stock market tick data using piecewise nonlinear model

��� �� ���� �� ������������ ���� �"������� ���

'���Q))�

6(�( $���������� ��� ������� ������� ��� ������ ����

;��������� �� ��� � ������ ���� � $�� ��� ���� �

� !��� ��"���� ���$��� "�� ����� $����� �" �� ������#�

�� �" �� �� ��� �� .�� ��� � ����� ��"�� � �����

������ �� $� ��� � $�� ��� ��� �� � ������ ��

��.(> +,, 4����� ���������� �� �#����� �� �����$���

�� �" (���Q))� �� ����� � ���� 5���� �� ����� >� ��

���� ����� ������ ���� � ��� � "�����%

������� ����% >" �� �������� �� ����� ����# � �� 5

��� � ������ &�� ��* ��� �� �� ����� ����# � �

������ $�� &�� ���* �� �� � ��� ������ �" $�����

&�� ������* �� ����� $� ����� 5 ��� �����

������� ���� ������ "��� �������� ���� ���

��������� �� ��$�� H� ��� ���� �� ��.(> +,, "����

��� � � ����� �" 9,,�,,, ��� &�$�� =5AF*� ��� $���

!���� �� ��$�� H ���� �� $� ���� "�� � ��!�� ����

(���Q)) �$��� �� $� ���� ���� "�� A ��� �" 5,

���� (���Q)) ����� ��� ���� ���� �� 5, ���� ���

����� � =+�A5 ���� &�$�� 5?�,,,F*� ����� � ������� �

�� �" '�� ��� ���� ����� ��� '���Q)) ��� ���� "��

"�� ����� �����"���� (���Q)) ���!��� ���� ���� �� ����

��� �� ����� ����# �������

" #���!� ��� �����$�

��� ��� �� ������ �� �� ������ ����� $���

�� ������ ������ ��� �������� ��������� ������ ���

������� ����� ������ �" "��� ����� ��� �� ����

���� �� ������� ��� "�� ���� !����$�� $��� �� ��

���� ������ ��� ����� ���� ������ �� ������������

������ � � ������ �� ���������� ������ ���

���� ���� ������ '() � "����� �� �����������

����� �� �� ���� ����� ��� ���� ���� ������ '() �

"����� �� �����

��� ������� ������ ����� ���� �������� ���������

����� ���"��� ���������� $��� ��� �� $��� '()

����� � � 5R �������� ��!��� ���� �#��������� ����

����� �� ����������� ������� �� � ���� ������� �

�����!� �� ���"�������� >� ���������� �� ��!� ����

�� (���Q)) �����!� �� �������$���� �" �� �����

����# ����������� ������� �� ������� "����������

(���Q)) ��� �������� � �� ���� �����

(���Q)) �� �� �������� ���$���� �" �����!��� ��

���� �" "����� ���� ��� � "��� �� !����� ������ ����

��� ������� >� (��� >N� ���� ��������� �����3��

$���� '() ��� $� ��� � "����� �� ����� >� ��������

�� ������� ����� ��� $� ������� � ���� ������ ���

���� ��� ��� � ����� ��� ��� �#������ ���

����������

��%�������

������� � &566,*� ���$���� �" �� ��$����� ������� ����� $� ������

����� � -��������� ��� ������������ $������� � >�����

>��&�:� &��� H?9DH6H*� .�� ;����� 1��

�������� �� .�� 7 1������� @� &566+*� -���� ������ "�� ������������

�$�� "�������� �����% -�������� ���������� ������������

/����� 7���������� A� G6D?,�

'�������� ��� /�������� 8�� 7 .�� � �� &566+*� 8�����!� ��� �3������

� �" �� ��� ��� ��� ���� $��� �������% ������ ��� �����

������� �!������� /����� =������� ��� ����� ����������� %��

+A5D+?A�

1��$���� 8�� 7 �������� �� .� &56?+*� -!������� �" �#�������!� "����

����� �����% 8��� �" ����������� ��� ����������� /�����

7���������� %� +59D+5A�

1����� �� ��� 7 -� ��� 1� &566G*� ;���������� $����� ������ ���

���������� $���!��� �� ���� "��3����� "������ �#������ ��� �����%

1�� ���������� ������� ���� "��������S ������������ /�����

7���������� %�� =G9D=AH�

1���� �� �� /��� C� ��� 7 8���� C� <� &5669*� ������� .7( 9,, ��

����# "���� ���� � ������ ����� � -��������� ��� ����� ������

������������ $������� � ����@���� ������������ ����������� �

B��� ������ &��� GHDA+*� )�� :�� �

1�������� /� �� &566+*� .�������� "�� � $��� �� L)(� /����� =�������

��� ����� ����������� %�� +HAD+9,�

1������� <� L� &56AA*� �������� ������C���� )�� :�� % <�����

-�$����� C� &566=*� '��� ������ �" ��������� ������� ��� ����

�(/( 0�� �(!* ��� 1 +���� ������� &��� ����������� �� 2����3 �"45�66+9=

��$�� H

��� ���� �" $����� ��� ������ �������� &T.F5� 5,,, &�����#����**

;�� '�� ��� ���� '���Q)) (���Q))

(��� ����� &F* (��� ����� &F* (��� ����� &F*

����� H �+�+, �55,, �H�56 5969 ���& "'

����� G �H�59 �59A9 5�9+ AG, �" � '(

����� +5 ,�55 99 (&' �)( �,�A? H6,

C�� 56 +�=+ 5+5, �+�=H �5+59 ��� ���

���� A H�5= 59A, �=�,? �+,=, ��'' &��(

���� 5H �H�GA �5?H9 �,�AH HG9 ���� "�(

���� += �H�=? 5A=, �&� �'" �H�AH 5?G9

���� +9 ,�A9 HA9 �,�6= =A, ()� �&(

���� 5A �5�,G 9H, (�( �(( �,�=, +,,

���� +? ,�HA 5?9 �,�GH �H59 ("� ��

���� �G�AA �HH?9 �9�9A �+A?9 ��&� ��*�

Page 7: Analyzing stock market tick data using piecewise nonlinear model

������ >� L� �� ;�$��� � ������� � ��� ���� &��� +G9D+A6*� )��

:�� % <�����

-�$����� C�� 1����� C�� 7 ;�$��� � L� �� &566=*� )�������� ��������

�" "������ �#������� �� � ��� $��� ��� �� >� L� �� ;�$��� � �������

� ��� ���� &��� +6ADH5H*� )�� :�� % <�����

L���� <� &566=*� 8������ ������!� �� ������ ����� � ������������

/����� 7���������� %�� 5D=�

L����� �� C� &56?5*� ���� ������ ��������� )�� :�� % 1��$�����

T��!���� (���

L��$������ (�� 7 (��������� (� &56?H*� C������� �� ������� �"

����� ������� -������� 4�� 5?6D+,?�

������ :� &5669*� C������� ������� ��������� �������� � ������

�� ��� � ������ >� 8� 8� ������� $��� ��� �������� �������� ��

��� @������� ���:���' ������ �������� ��� ������������ 1������� >/%

>�����

>���� 8�� 7 1���!��� <� �� &56?H*������ <������� ����������� )�� :�� %

<�����

������� ��� 7 ��������� �� &566,*� .�� ����� ����� ����������% �

�������� ������ ����� ��������� -��������� ��� ������������

/��� $������� � >����� >��&�:� &��� +59D++5*� .�� ;����� 1��

���"���� �� ��� C����� �� 8� .�� 7 �����$���� /� &5665*� C�����

"�� �������� �� ���$��% L��� ��� ������� ��������� �" ��

>)/-) ���� >� L� (��� ��.������ 7 <� �� @�������

��&����� �������� �� ����<���� &��� ==6D=G+*� 1��$������

C�% ���>EC>� (���

���� ��� 7 ��� >� &+,,,*� L����� �������� �������� � "����� ������

������ �� �������� ������ ����� "�� �� ��������� �" �� �����

����#� +���� ������� &��� ������������ %4 &+*� 5+9D5H+�

������ ��� �� ���� ��� :���� C�� 7 �� �� �� C� &566,*� .�� ��� �

��������� ��� ��� ������� ������ ����� � -��������� ���

������������ /��� $������� � >����� >��&�:� &��� 5DG*� .��

;����� 1��

������� ��� >�� ���� ��� @� ������ :�� 7 )� ������ :� &566A*� .��

����� ��������� ���� ����� �������� ��� ������ ����� � �������!

����� /����� ����������� ������� �� ���������� 7������ ���

����������� D� 55D++�

/�� � /�� 7 :�� �� 8� &5666*� � �������� �������� ������ ��� ����

���� ����������� �������� ����������� ���� ��������� #� A9D?9�

/�������� 8� /�� 7 (������ ;� � &566A*� C������ ���� ��� �� ��� ���

�������� ��� ,����& ������ ��� ����������� 4� +5+D+5?�

C� ���� �� .� &566H*� �������� ������% ���������� ��� ��������

�������� ������������ /����� 7���������� 4� 9+AD9+6�

C�� ��� @� .� &5669*� ��� ������� ����� <��:���� ��� @�������

���:���� )�� :�� % ����� 1������

��� �� ��� 7 ��� >� &+,,,*� T��� ����������� ������� � ����� ����

����� ������ ����� "�� ����� ��� "��������� +���� ������� &���

������������ %4� 5,9D559�

��� �� ��� 7 ��� >� &+,,5*� �� ��������� �������� "�������� ���

$��� �� ����������� ������� ��� �������� ������ ����� %

���������� � �������� ��������� -��������� ��� ������!7����

8�&��� ������������ $������� � ������ �������� 28�$��3� ������

(������ ;� <� &566G*� ����@���� ������ ���&�:�� )�� :�� % (�������

����

(������ (� &56?6*� ��� ���� ����� �� ��� ����� ��� � ��� �� ��� ���

�������� ���������� 6 � 5HG5D5=,+�

(������ (� &566,*� ����� "�� � ��� ��� �� ��� ���� ��� � ��������

����� /����� =������� ��� ����� ����������� A� 59HD5G+�

(������ (� &5669*� @����� �!������ �� $��� ��� ���� "������ �� ������

�������� !����$��� ����������� 1�����% T��!����U �� C�������

(������ (�� 7 N�������� �� &566+*� )���������� ��� ��!�� ��" ��� ��

���������� � ��������� ����� ������ /����� =������� ���

����� ����������� %�� H,5DH+,�

(���� -� -� &566G*� $��� ��� ���� �� ��� ������� ���:���� )�� :�� %

<�����

(��� �� )� &56A6*� � ������������� �������� � �� �����������

���$���� ������� ����������� �A� 5+GD5H9�

(��� �� )� &56?,�*� � ����� �������!� �� ��� ���� "�� ��

����������� ���$��� ��� ����D��� �$��!����� =������:�� D �

A6D?=�

(��� �� )� &56?,$*� .��� ���� �� ������� � ����������� ����

������������ ��� ����� /����� ����������� $�������� ���

���������� %%� +G5D+A+�

B���� �� �.�� 7 .����!���� '� &5666*� >����!��� ����� �� �� ��!��

��� ������ ������ ����� �������� +���� ������� &��� �������!

����� % &=*� +69DH,5�

8������ (�� 7 8�������� /� &56?6*� .������� ���� ��� �����������

��� ����� ��� ����� /������ 44� 5G?D5AA�

������� 8� 8�� 7 ;�.����� ;� &566+*� ������� �3��� ����# "���� ��� �

������ ����� � ��� /����� -���� ����������� %4� +ADHH�

����� 8�� �� :�� 7 /��� 1� 1� &566?*� @�������� .7( 9,, �� ����#

"���� ��� � ��$��� �> ���� ������� ������ �������� �#� 5G5D

5A=�

N�������� ��� 7 (������ (� &5669*� ��������� � "�� � ��� ��� ��������

"�� � $��� �� �� ���� "������ � �� �� ���� ���� �����������

>����� )�� :�� % ;������� �" -��������

N��� �!�� /� �� &56?5*� ;������ ������� �� ��������������� ������

������ ����� ����������� �:����� �"� 99D96�

<������� (� ;� &56?6*� >����� ��������' ����� ��� ��������� )��

:�� % N�� )����� 8��������

<���� � &566=*� 1�� ������ ����� "����� �� �� $�� ������S 1������

��� ����� "����� � �� ���S -��������� ������������ ����!

���� 7��������� &�� +=*� .�� ����� .������

<�� �������� ��� 7 -������ �� C� &566A*� (��$����� ���� �" �����

$���� "������ "�� ������ �������� ����������� ���� ��������� %�

556D5+A�

O�!�� -�� 7 ������� ;� <� �� &566+*� @����� �!������ �� �� ���� �����

�� ��������� ��� � ��� �� ������� �������� /����� =�������

��� ����� ����������� %�� +95D+A,�

�(/( 0�� �(!* ��� 1 +���� ������� &��� ����������� �� 2����3 �"45�66 +99