analytical propagation of uncertainties through fault trees
TRANSCRIPT
����� ���������
������� ��������� �� ��������� ������� ����� �����
����� ���������
���������� ����� �� ��� ��� ������ ���������������������� ����� ���������� � ���� !"#� $%#!& ���������� �������
������� �� �������� ��� ! �������� " #����� ����
��������
������ � �������� $��� ������ �� �� ��������� ��������� �������� �� ����� ��������� ����� ������ ������� ����� �����%
&�� �������� � ��������% '� � ����� � ��������� ��� �(������ ����� �� ��� ������ �� ��� ��� ���� ���������% &���� �$� ����������
��� ��� �)����� $�� ��� ���������� ��� �� � ����*��������% �(����� ��������� ������� ��� ���������� ���������� ����*���
+��������� ����� �����, $�� ��� ��� ���� ��� ������ ��� ��� -���*����� ������ ���$� �(������ �������� �� � ���� ��$��
�(���� �� ������� ���% � ���� .������ ����� /��% �� ����� ��������%
'��(�� 0 1���� �����! ������� �������� ���������! -���*�����
� ���� � ���� � ��
��������� ������� ��� ��� ���� �� � ����� ���� ����*
�� ��� ���� ���������� ������� ��� ���� �� ������ ���
-���*����� ������ 2 3�4% &�� ��� ������ � ��������
���*������ ���5 � � ����� ����� �� ���� ��� ���� �
������% &�������� � �������� ��������� ��� �� �� ���%
���� � ��������� $�� ��������� �� �������5� �� /�� 2�4
��� ����� ����� $�� ������� ����������� �� ����
����� �� ���*������� ��������� ������ �����% &����
���3 �� � ����3 ��������� ����� )������ �� ���������
6����� ��� ��� �� ��� 7���� ���� �����(����8 294% '� ������
���������� ��� ������ ���� �� ����3 ��� �(�����3 ��
������� ���� ����� �� ���� �����3 ��� �����(���� �
� ����� $�������% ���� � ������ � ��������� ���
������ �����3 $���� ���������� ���������� �� �����
��������� ����� ������ +����, 2:4
)�*� �
�� ���� � � * � �
� �����$��
����� � �
��� ����%
&�� $��5 $�� �������� �� � ����� ���� �������� �� ���
������ �� ���������� ��;���� $���� ��� ������ � ��5��
�� ���������;� ���� ����� ������ �������% 1��
������ ���������;���� ������ ������ �������
)���<��� $��� �����% &� ���� �� ���� � ��������� �� �
��������� ���� � ������ �� ���$ &���� % &���
�������� � ��������� �� ������ ���� ��� ���������
�� ��� ����� �� �������� ��� ������� �������� �� ���
���� ��� ����% ����3 ���� �������� ������ ��� �� ��
�������%
� ���� � ��������
"+!+ , ������� ��� �*������ ����� ��� ��� ��������
������� ��� �� ��� �� ����� �����������
1��� &���� � � ����� ���� ���� �� ��� ����������
������ ��� �� ����� ���� ��� ������� ���� ���� �����(��*
�� 294 ��� �� �� ����% &�������� ��� ��� ���� ���������
� ��������� �� �����$�%
&�� ��������� �� ��������� ��� ���� ��� ��� �
�������� �� -� ������� � ��� ��0
���� ��-���
���� ���
'� � ����� �� . ���� ��� ���� ��������� ��� ����� ���� ���
�����$� ��������� ������ ���� � ���� ����� ���� ��
��� ������ ��� ��� ��� ���� ���������3 $�� ��� �)��� ��
������ � ��� ���� ��� ���� ��� ��6��� 2=4
�� � ���� � ��� � � ����� �� � �/�.�� �� � �
���&�� ��� ���� ��������� � ��� ��� ��0
� � �. �9�
�������� .����� �� ������ ������ "> +����, ��"?��=
�=: *@���A��AB * ��� ���� ������ � ���� .������ ����� /��% �� ����� ��������%
C''0 ��=: *@���+��,��� >*=
$$$%�������%���A������A����
� 1�(0 �9=*�= *>" * �@%
,����� ����� 0 �����%��������D���%�*���������%��
+�% ��������,%
&�� ��������� �$ ������ ����� ��� �(������ �����
�� .)% +9, �� ��� ���������� ������% &�� � ��� ��
<��� ��������� ��� �(������ ����� �� ��� ��� ���� .)% + ,
,) � �� � ��
���� �� �:�
�� �� ����� �����
,)� � �� � ��
���� �� �>�
'������� .)�% +:, �� +>, �� .)% +�, $� ���� ���
�(������ �����
,���� ��-���
��� � ������� � ��� �"�
�� ��� ������
E�� ���� ��-���
��� � ������� � ��� �
�-���
��� � ������� � ���
� ��
�@�
�� ���� ��� ��� �3 ������� �������� �� ��� ����
����� � �������3 �� � ������� ����� ���� ������ 2 �4%
��� .)�% +", �� +@, ��� �(������ ����� �� ������ ��
.)% +�, ��� ������% F� ��� ����
,1� � ,���� � ,1�� � ,1�� ,����
�� � �/�.�� ,1� � ��=�
�� �(������ ����� ��
E�� 1� � E�� ���� � E�� 1�� � E���1�� ������ �����������1�� �� ����1�� �1�� ������
�� � �/�.�� E�� 1� � �
� ���� �� ������3 $���� E���1�� ����� � ���������� ��0
E���1�� ����� � ,1��� ,�
���� � ,�1�� ,
�����
� �E�� 1�� � ,�1�� ��E�� ���� � ,������
� ,�1�� ,����� � �
��� .)�% +=,?+ , $� ����� �� ��� ������� ��� ���
�(������ �����
,� � ,1. � ���� ��� ������
E�� � � E�� 1. � ���� ��� ��� ���� ���������%
"+"+ 2���*������ �� � ������� ��������
��� $� ��� ����� $�� ���������� ��� ����*������*
�� � ���������� ��� ��������� ��� ��� ���� ���������
�������� ���������;�� �� .)�% + �, �� + �,% '�� ��� � 2:4
�*� � ���� ���������� *
�� � � *��� � � * � � 9�
1�� ��� ���������� �(������ ����� $� ����
,G.& ) � �
�� �� :�
�� ��� �� ������
E��G.& ) � ��
��� � � ���� ��� � >�
G� �)���� .)% + :, $�� .)% + �, �� .)% + >, $�� .)%
+ �, ��� �������� ����<���� � �� �3 �;
� � ,1.� � ,1.� E�� 1.
,1.
� � ,1.��
� � "�
��
� � � � ,1.� E�� 1.
,1.
� � ,1.��
� � @�
��� ������%
������ ������� ���������;��� � ��� ������ ��
��� ������� �������� �� ������ ��� )���<�� $����
���� ��� ��� ������� ������� $�� ��� ������� ����*
��������%
�+ 3�������� 4 5���������� ,���������� ��� �� ��� ����� 6& 7"##"8 $"69$"%��@
&����
������� ������� )���<��� �� ���������� ��������� �����3 ����� �
����% 2>?@4
������� �������
)���<��
C��������A���������
����
'���<����
����� +��% &���� �,
� �
�����A���������
'��������A���� � � �
C�������A���)����� �%> �
C������A���������� �% �%> 9
'���������A������ � �% :
1�% % C�������� ����� ����� ��� ��� ��� ���� ��������� +-���*
����� $�� :��3��� �����, �� �������� ������ ������� �� .)�% + 9,?
+ @,%
� ������ ����������� ��� ���������� ���� �� ���� ������ � ����
&�� ���� ��� ���� ������ &���� � ��� ������� ��
�� ��� ������ �� � ����� ���� ������% &��� ���� ����� ���
���������� �� ��� ���������� ���� �������� *�� &��
������� ����� � ������ �� ��� ���<���� ������
������� �� &���� % G��� ����� $����� � ���� �� ��
����� �� ��� ���������� ���� ��� ���%
1�% ������� ��� ���������� ������� ������� ���
������� �� ��� -���*����� ��������� $�� ��� ��������
������ ������� �� ��� ������� �)�����%
'� � ����� ���� ��� �������� � �(������3 � ���� $���
� ��H����� �� $��� �� ��� �(������ ������ �� �������
�������� &���� �%
&�� ����� ������ $���� ���� �� ��� �������� 7��������A
���)�����8%
� � � �� �
2 4 ��5�� #F3 �� ��% C� ���������� ����% ���� �� ��� ������*
���� �� ���������� ��5 ���������� ��� ������ ��$�� �����%
�� 0 ������ ���������� ������� ���.IA��*����3 =@�%
2�4 ����� GJ% ��������� �������% �� 0 F���3 =@"%
2�4 �������5� I3 /�� K&% -������ ��� ��� ������� �� ��<����
����� ��� ��� ���*���� ���������� �� ����� �����% ���� .��
J�� =""!9 09 ?=%
294 E����� F.3 I������� 113 ������� ��3 ����� J1% 1���� ���� ���*
���5% ���.I*�9=�% �� 0 �� ������� ���������� �������3
=@ %
2:4 #���� �/3 L��; �3 G���5���� �% ������� ������� ������*
���3 ���% �% �� 0 F���3 ==:%
2>4 L����� F% C��M����;* �� .���������������% I�����0 -���3
=>@%
2"4 G����*-���� �% ��$ �������� � ��������N ������� ��������
�� ������ ��������� �(�������% # 1������� =@�!'0�:"?>=%
2@4 F������ &�3 G������ JE3 ��������� 3 O$�5 �3 1������ G%
-������ ��� ����� ����� �� ��������� �����% # .(� C������0
I����� =@>! :+9,0�9@?>:%
2=4 �������� �% �P��� �� �P������ �� ������% ���0 G���������3 =@>%
2 �4 I���5� G% &�� ������ �� ���������% ����0 -�3 ="@%
�+ 3�������� 4 5���������� ,���������� ��� �� ��� ����� 6& 7"##"8 $"69$"% ��=
&���� �
.(������ ������ �� ������� ��� ��� �(����� ������� ������� ���
-���*����� ��������� +:��3��� �����, $�� ��� �������� ���������
-���*����� �������
.(������ ����� �%" �:"� �%" ����
E����� @�>�@�>� � ��� @�>�"=�9 � ���
&���� �
-��� ��� ���� �� ���� ���� )���<��� ��� ��� �(����� �������
+G��� ���� �,:��� ��� ����� � � 9 : > "
*
*� � �
*� 9
*9 :
*: �
*> � �
*" :
*@ 9
*= 9 9
* � �
* :
* � 9
* � :
* 9 9
* : �
* >
* " �
* @ �
* = �
*�� 9