analyse factorielle. définition l'analyse factorielle exploratoire ( exploratory factor...
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Analyse factorielle
Définition• L'analyse factorielle exploratoire ( exploratory factor
analysis) décrit un ensemble de variables par une combinaison linéaire de facteurs communs sous-jacents. La variance d'une variable originale peut être décomposée en une part commune aux autres variables, expliquée par les facteurs, nommée communalité de la variable (communality), et en une part spécifique, nommée variance spécifique (specific variance).
• L’analyse factorielle confirmatoire consiste en la vérification de la capacité d’un modèle théorique à expliquer la variance commune entre plusieurs variables à l’aide de variables latentes identifiées à priori
Analyse factorielle exploratoire
Utilisations
• Réduction des données: réduire un nombre important de variables à quelques facteurs qui expliquent un pourcentage important de la variance des variables originales
• Identification: identifier des facteurs latents sous-jacents à une série des variables
• Triage: identifier des groupes de variables hautement corrélées afin d’en sélectionner une pour des analyses subséquentes
Extraction• L'analyse en composantes principales (Principal
components analysis) cherche une solution qui (a) maximise la variance expliquée et (b) avec des composantes orthogonales (c'est-à-dire indépendantes entre elles).
• L'analyse factorielle (Factor analysis) présume que chaque variable possède une variance en commun avec au moins une autre variable ainsi qu’une variance unique représentant son propre apport. Elle tente d'expliquer la variance qui est commune à au moins deux variables (facteur).
Rotation
• Rotation orthogonale: On utilise cette rotation lorsque l'on croit que les facteurs sont indépendants les uns des autres (orthogonale).
• Rotation oblique: La rotation oblique permet des corrélations entre les facteurs.
Exemple: Maslach burnout
Correlation Matrix
1.000 .308 .281 .429 .208 .272 .265 .044 .100 .075.308 1.000 .514 .268 .228 .242 .237 .118 .004 -.005.281 .514 1.000 .166 .177 .141 .254 -.046 .160 .087
.429 .268 .166 1.000 .535 .426 .275 .161 -.001 -.048
.208 .228 .177 .535 1.000 .591 .197 .044 -.068 -.003
.272 .242 .141 .426 .591 1.000 .154 .001 -.001 -.091
.265 .237 .254 .275 .197 .154 1.000 .025 -.002 .026
.044 .118 -.046 .161 .044 .001 .025 1.000 -.621 -.555
.100 .004 .160 -.001 -.068 -.001 -.002 -.621 1.000 .636
.075 -.005 .087 -.048 -.003 -.091 .026 -.555 .636 1.000
.117 .087 .082 .068 .033 .004 .018 .385 -.341 -.321
.059 .151 .162 .139 .088 .015 .196 .287 -.198 -.211
.092 .099 .155 .153 .057 .050 .138 .213 -.085 -.181
.113 .229 .250 .148 .225 .226 .383 .015 .038 -.064
.172 .275 .284 .172 .263 .186 .359 .021 .072 .018
.063 .143 .175 .145 .169 .171 .350 .103 -.038 -.096
.163 .266 .232 .153 .248 .194 .312 .037 .076 .030
.179 .098 .094 .148 .041 .023 .192 .346 -.200 -.208
.093 .065 .056 .089 .030 .034 .170 .389 -.161 -.214
.073 .089 .165 .064 -.015 -.052 .083 .245 -.160 -.190-.008 -.014 .109 -.006 -.063 -.071 .019 .167 -.209 -.174
.021 .127 .134 .082 .171 .188 .321 .106 -.026 -.119
.165 .223 .190 .099 .207 .161 .312 .022 .090 .034
.197 .343 .376 .116 .165 .223 .214 -.005 .151 .048
DEPER1DEPER2DEPER3
DEPER4DEPER5DEPER6
DEPER7PA1PA2PA3
PA4PA5PA6PA7
PA8PA9PA10
PA11PA12PA13PA14
PA15PA16EE1
CorrelationDEPER1 DEPER2 DEPER3 DEPER4 DEPER5 DEPER6 DEPER7 PA1 PA2 PA3
Distances
Derived Stimulus Configuration
Euclidean distance model
Dimension 1
2.01.51.0.50.0-.5-1.0-1.5
1.5
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
-1.5
-2.0
deper7
deper6
deper5
deper4deper3
deper2deper1
pa16pa15
pa14pa13
pa12pa11
pa10pa9pa8
pa7
pa6pa5
pa4
pa1
SPSS
Critères d’extraction• Kaiser-Meyer-Olkin - le montant de la
variance commune entre les variables• Test de sphéricité de Bartlett- est-ce que la
matrice de correlation est issue d’un matrice identité
• Critère de Kaiser (Kaiser, 1960)• Scree test (Cattell, 1966)• Variance expliquée• Interprétabilité
Extraction - Rotation
Kaiser-Meyer-Olkin
• La mesure de Kaiser-Meyer-Olkin est un indice d'adéquation de la solution factorielle. Un KMO élevé indique qu'il existe une solution factorielle statistiquement acceptable qui représente les relations entre les variables. Une valeur de KMO – de moins de .5 est inacceptable– .5 est mauvaise– .6 est médiocre– .7 est moyenne– .8 est bonne– .9 est suberbe
KMO and Bartlett's Test
.885
2157.095
120.000
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.
Approx. Chi-Square
dfSig.
Bartlett's Test ofSphericity
Scree test
Scree Plot
Component Number
16151413121110987654321
7
6
5
4
3
2
1
0
Critère de Kaiser
Total Variance Explained
5.731 35.817 35.817 5.731 35.817 35.817 4.974 31.088 31.0882.192 13.699 49.516 2.192 13.699 49.516 2.949 18.429 49.516
1.188 7.426 56.9421.006 6.285 63.227
.833 5.208 68.435
.803 5.016 73.451
.641 4.008 77.459
.542 3.390 80.848
.502 3.138 83.987
.483 3.017 87.004
.420 2.628 89.631
.397 2.479 92.110
.388 2.422 94.532
.339 2.117 96.649
.304 1.903 98.552
.232 1.448 100.000
Component12
345
6789
10111213
141516
Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative %Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings Rotation Sums of Squared Loadings
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Matrice factorielle sans rotation
Factor Matrix a
.775 -.176
.674 -.304
.677 -.240
.592 2.649E-02
.860 -.210
.734 -4.724E-02
.552 -.169
.571 4.123E-02
.730 -.284
.387 .366
.454 .263
.471 .141
.343 .653
.322 .593
.304 .509
.365 .228
EE1EE2
EE3EE4EE5
EE6EE7EE8EE9
DEPER1DEPER2DEPER3DEPER4
DEPER5DEPER6DEPER7
1 2Factor
Extraction Method: Principal Axis Factoring.
2 factors extracted. 7 iterations required.a.
Résultat: matrice factorielle avec rotation
Rotated Component Matrix a
.857 .181
.805 2.258E-02
.787 .178
.769 5.922E-03
.753 3.498E-02
.703 .284
.623 7.111E-02
.563 .297
.540 .310
-1.966E-03 .7791.305E-02 .7503.434E-02 .698
.136 .595
.297 .511
.255 .434
.390 .391
EE5EE9
EE1EE2EE3
EE6EE7EE4EE8
DEPER4DEPER5DEPER6DEPER1
DEPER2DEPER7DEPER3
1 2Component
Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.
Rotation converged in 3 iterations.a.
Critères de rétention d’une variable
• Communauté représente la variance de chaque variable qui peut être expliquée par l'ensemble des autres variables. La communauté doit être > .20 pour retenir une variable dans l'analyse.
• Crossloading: Quand une variable est corrélée substantiellement (saturation factorielle plus grande que 0.30) à plus d'un facteur.
Communauté
Communalities
1.000 .3721.000 .3491.000 .305
1.000 .6061.000 .5631.000 .489
1.000 .2541.000 .6521.000 .5911.000 .568
1.000 .4051.000 .7671.000 .5751.000 .393
1.000 .3871.000 .648
DEPER1DEPER2DEPER3
DEPER4DEPER5DEPER6
DEPER7EE1EE2EE3
EE4EE5EE6EE7
EE8EE9
Initial Extraction
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Comment construire des variables
Analyze -> Scale -> Reliability Analysis
Analyse factorielle confirmatoire
Modèle
Goodness of fit
Estimated Non-centrality Parameter (NCP) = 355.2790 Percent Confidence Interval for NCP = (292.69 ; 425.39)
Minimum Fit Function Value = 1.53Population Discrepancy Function Value (F0) = 1.1790 Percent Confidence Interval for F0 = (0.96 ; 1.40)Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA) = 0.1190 Percent Confidence Interval for RMSEA = (0.097 ; 0.12)P-Value for Test of Close Fit (RMSEA < 0.05) = 0.00
Expected Cross-Validation Index (ECVI) = 1.7390 Percent Confidence Interval for ECVI = (1.52 ; 1.96)ECVI for Saturated Model = 0.89ECVI for Independence Model = 17.58
Chi-Square for Independence Model with 120 Degrees of Freedom = 5312.46Independence AIC = 5344.46Model AIC = 525.27Saturated AIC = 272.00Independence CAIC = 5419.98Model CAIC = 685.76Saturated CAIC = 913.96
Normed Fit Index (NFI) = 0.91Non-Normed Fit Index (NNFI) = 0.92Parsimony Normed Fit Index (PNFI) = 0.78Comparative Fit Index (CFI) = 0.93Incremental Fit Index (IFI) = 0.93Relative Fit Index (RFI) = 0.90
Critical N (CN) = 91.08
Root Mean Square Residual (RMR) = 0.15Standardized RMR = 0.15Goodness of Fit Index (GFI) = 0.84Adjusted Goodness of Fit Index (AGFI) = 0.79Parsimony Goodness of Fit Index (PGFI) = 0.63