analyse de la variance à deux facteurs (données déséquilibrées)
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Analyse de la variance à deux facteurs (données déséquilibrées). Michel Tenenhaus. Exemple 3 (Searle) Première germination de trois variétés de carotte dans deux types de terre. Nombre de jours pour la première germination de carotte. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Analyse de la variance à deux facteurs(données déséquilibrées)
Michel Tenenhaus
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2
Exemple 3 (Searle)Première germination de trois variétés de carotte
dans deux types de terre
Nombre de jours pour la première germination de carotte
Variété1 2 3
Terre 1 6, 10, 11 13, 15 14, 22
2 12, 15, 18, 19 31 9, 12, 18
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3
Analyse de la variance à deux facteurs(Données déséquilibrées)
Données :
Si les effectifs nij reflètent les tailles des populationset sont choisis a priori, on peut en tenir compte dansles tests.
B (Variété)1 2 3
A (Terre) 1 11
n11=3
12
n12=2
13
n13=2
1.
2 21
n21=4
22
n22=1
23
n23=3
2.
.1
.2
.3
..
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4
Modèle additif vs modèle avec interaction
Modèle additif : La différence entre les terres ne dépend pas de la variété.
Modèle avec interaction : La différence entre les terres dépend de la variété.
Ici le modèle avec interaction semble préférable(à cause de la case (2,2)).
VARIETE
321.
Me
an
JO
UR
40
30
20
10
0
TERRE
1
2
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5
Les tests sur les facteurs(Données déséquilibrées)
Test sur A (Type I pour A placé en premier) :
11 12 13 21 22 230
3 2 2 4 3H :
7 8
Test sur A (Type III) :
0 1. 2.H :
B (Variété)1 2 3
A (Terre) 1 11
n11=3
12
n12=2
13
n13=2
1.
2 21
n21=4
22
n22=1
23
n23=3
2.
.1
.2
.3
..
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6
Test sur A (Type I)
Test sur A (Type I) :
11 12 13 21 22 230
3 2 2 4 3H :
7 8
111 12 13 11 12 131
221 22 23 21 22 232
3TERRETABLEAU DES MOYENNES TERRE*VARIETEVARIETE
0 1 2 1 2 3
11 12 13 21 22 23
H : 56 56 4 9 5
24 16 16 28 7 21 0
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7
RESULTATS SPSS
Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: jour
400.000a 5 80.000 6.000 .010
3375.000 1 3375.000 253.125 .000
52.500 1 52.500 3.938 .079
124.734 2 62.367 4.678 .040
222.766 2 111.383 8.354 .009
120.000 9 13.333
3895.000 15
520.000 14
SourceCorrected Model
Intercept
terre
variete
terre * variete
Error
Total
Corrected Total
Type I Sumof Squares df Mean Square F Sig.
R Squared = .769 (Adjusted R Squared = .641)a.
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8
Parameter Estimates
Dependent Variable: jour
13.000 2.108 6.166 .000 8.231 17.769
5.000 3.333 1.500 .168 -2.541 12.541
0a . . . . .
3.000 2.789 1.076 .310 -3.309 9.309
18.000 4.216 4.269 .002 8.462 27.538
0a . . . . .
-12.000 4.346 -2.761 .022 -21.832 -2.168
-22.000 5.578 -3.944 .003 -34.618 -9.382
0a . . . . .
0a . . . . .
0a . . . . .
0a . . . . .
ParameterIntercept
[terre=1.000]
[terre=2.000]
[variete=1.000]
[variete=2.000]
[variete=3.000]
[terre=1.000] * [variete=1.000]
[terre=1.000] * [variete=2.000]
[terre=1.000] * [variete=3.000]
[terre=2.000] * [variete=1.000]
[terre=2.000] * [variete=2.000]
[terre=2.000] * [variete=3.000]
B Std. Error t Sig. Lower Bound Upper Bound
95% Confidence Interval
This parameter is set to zero because it is redundant.a.
Estimation du modèle de rang plein
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9
terre
.0000
1.0000
-1.0000
-.0714
.1607
-.0893
.4286
.2857
.2857
-.5000
-.1250
-.3750
ParameterIntercept
[terre=1.000]
[terre=2.000]
[variete=1.000]
[variete=2.000]
[variete=3.000]
[terre=1.000] * [variete=1.000]
[terre=1.000] * [variete=2.000]
[terre=1.000] * [variete=3.000]
[terre=2.000] * [variete=1.000]
[terre=2.000] * [variete=2.000]
[terre=2.000] * [variete=3.000]
L2
Contrast
The default display of this matrix is thetranspose of the corresponding L matrix.Based on Type I Sums of Squares.
Contraste pour le test sur A (Type I)
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10
Contraste pour le test sur A (Type I)
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11
UNIANOVA jour BY terre variete /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /CRITERIA = ALPHA(.05) /LMATRIX "terre type I" terre 56 -56 variete -4 9 -5 terre*variete 24 16 16 -28 -7 -21 /PRINT = PARAMETER TEST(LMATRIX) /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = terre variete terre*variete .
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12
Contrast Coefficients (L' Matrix)a
.000
56.000
-56.000
-4.000
9.000
-5.000
24.000
16.000
16.000
-28.000
-7.000
-21.000
ParameterIntercept
[terre=1.000]
[terre=2.000]
[variete=1.000]
[variete=2.000]
[variete=3.000]
[terre=1.000] * [variete=1.000]
[terre=1.000] * [variete=2.000]
[terre=1.000] * [variete=3.000]
[terre=2.000] * [variete=1.000]
[terre=2.000] * [variete=2.000]
[terre=2.000] * [variete=3.000]
L1
Contrast
The default display of this matrix is the transposeof the corresponding L matrix.
terre type Ia.
Contrast Results (K Matrix)a
-210.000
0
-210.000
105.830
.079
-449.404
29.404
Contrast Estimate
Hypothesized Value
Difference (Estimate - Hypothesized)
Std. Error
Sig.
Lower Bound
Upper Bound
95% Confidence Intervalfor Difference
ContrastL1
jour
Dependent Variable
Based on the user-specified contrast coefficients (L') matrix: terre type Ia.
Test Results
Dependent Variable: jour
52.500 1 52.500 3.938 .079
120.000 9 13.333
SourceContrast
Error
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.
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13
Test sur A (Type III)
Test sur A (Type III, indépendant de l’ordre des facteurs) :
0 1. 2.H :
111 12 13 11 12 131
221 22 23 21 22 232
3TERRETABLEAU DES MOYENNES TERRE*VARIETEVARIETE
0 1 2 11 12 13 21 22 23H : 3 3 0
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14
UNIANOVA jour BY terre variete /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /CRITERIA = ALPHA(.05) /LMATRIX "terre type 3" terre 3 -3 terre*variete 1 1 1 -1 -1 -1 /PRINT = PARAMETER TEST(LMATRIX) /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = terre variete terre*variete .
Syntaxe SPSS
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15
Résultats Contrast Coefficients (L' Matrix)a
.000
3.000
-3.000
.000
.000
.000
1.000
1.000
1.000
-1.000
-1.000
-1.000
ParameterIntercept
[terre=1.000]
[terre=2.000]
[variete=1.000]
[variete=2.000]
[variete=3.000]
[terre=1.000] * [variete=1.000]
[terre=1.000] * [variete=2.000]
[terre=1.000] * [variete=3.000]
[terre=2.000] * [variete=1.000]
[terre=2.000] * [variete=2.000]
[terre=2.000] * [variete=3.000]
L1
Contrast
The default display of this matrix is thetranspose of the corresponding L matrix.
terre type 3a.
Contrast Results (K Matrix)a
-19.000
0
-19.000
6.236
.014
-33.107
-4.893
Contrast Estimate
Hypothesized Value
Difference (Estimate - Hypothesized)
Std. Error
Sig.
Lower Bound
Upper Bound
95% Confidence Intervalfor Difference
ContrastL1
jour
DependentVariable
Based on the user-specified contrast coefficients (L') matrix: terre type 3a.
Test Results
Dependent Variable: jour
123.771 1 123.771 9.283 .014
120.000 9 13.333
SourceContrast
Error
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.
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16
RESULTATS SPSS pour les tests de type III
Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: jour
400.000a 5 80.000 6.000 .010
3497.486 1 3497.486 262.311 .000
123.771 1 123.771 9.283 .014
192.128 2 96.064 7.205 .014
222.766 2 111.383 8.354 .009
120.000 9 13.333
3895.000 15
520.000 14
SourceCorrected Model
Intercept
terre
variete
terre * variete
Error
Total
Corrected Total
Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.
R Squared = .769 (Adjusted R Squared = .641)a.
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17
Intercept
1.000
.500
.500
.333
.333
.333
.167
.167
.167
.167
.167
.167
ParameterIntercept
[terre=1.000]
[terre=2.000]
[variete=1.000]
[variete=2.000]
[variete=3.000]
[terre=1.000] * [variete=1.000]
[terre=1.000] * [variete=2.000]
[terre=1.000] * [variete=3.000]
[terre=2.000] * [variete=1.000]
[terre=2.000] * [variete=2.000]
[terre=2.000] * [variete=3.000]
L1
Contrast
The default display of this matrix is thetranspose of the corresponding L matrix.Based on Type III Sums of Squares.
terre
.000
1.000
-1.000
.000
.000
.000
.333
.333
.333
-.333
-.333
-.333
ParameterIntercept
[terre=1.000]
[terre=2.000]
[variete=1.000]
[variete=2.000]
[variete=3.000]
[terre=1.000] * [variete=1.000]
[terre=1.000] * [variete=2.000]
[terre=1.000] * [variete=3.000]
[terre=2.000] * [variete=1.000]
[terre=2.000] * [variete=2.000]
[terre=2.000] * [variete=3.000]
L2
Contrast
The default display of this matrix is the transposeof the corresponding L matrix.Based on Type III Sums of Squares.
variete
.000 .000
.000 .000
.000 .000
1.000 .000
.000 1.000
-1.000 -1.000
.500 .000
.000 .500
-.500 -.500
.500 .000
.000 .500
-.500 -.500
ParameterIntercept
[terre=1.000]
[terre=2.000]
[variete=1.000]
[variete=2.000]
[variete=3.000]
[terre=1.000] * [variete=1.000]
[terre=1.000] * [variete=2.000]
[terre=1.000] * [variete=3.000]
[terre=2.000] * [variete=1.000]
[terre=2.000] * [variete=2.000]
[terre=2.000] * [variete=3.000]
L4 L5
Contrast
The default display of this matrix is the transpose of thecorresponding L matrix.Based on Type III Sums of Squares.
terre * variete
.000 .000
.000 .000
.000 .000
.000 .000
.000 .000
.000 .000
1.000 .000
.000 1.000
-1.000 -1.000
-1.000 .000
.000 -1.000
1.000 1.000
ParameterIntercept
[terre=1.000]
[terre=2.000]
[variete=1.000]
[variete=2.000]
[variete=3.000]
[terre=1.000] * [variete=1.000]
[terre=1.000] * [variete=2.000]
[terre=1.000] * [variete=3.000]
[terre=2.000] * [variete=1.000]
[terre=2.000] * [variete=2.000]
[terre=2.000] * [variete=3.000]
L7 L8
Contrast
The default display of this matrix is the transpose of thecorresponding L matrix.Based on Type III Sums of Squares.
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18
Tests sur le facteur B
Test sur B (Type I, B placé en premier) :
13 2311 21 12 220
2 33 4 2H :
7 3 5
Test sur B (Type III) :
0 .1 .2 .3H :
B (Variété)1 2 3
A (Terre) 1 11
n11=3
12
n12=2
13
n13=2
1.
2 21
n21=4
22
n22=1
23
n23=3
2.
.1
.2
.3
..
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19
Test sur B (Type I) : Résultats
Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: jour
400.000a 5 80.000 6.000 .010
3375.000 1 3375.000 253.125 .000
93.333 2 46.667 3.500 .075
83.901 1 83.901 6.293 .033
222.766 2 111.383 8.354 .009
120.000 9 13.333
3895.000 15
520.000 14
SourceCorrected Model
Intercept
variete
terre
variete * terre
Error
Total
Corrected Total
Type I Sumof Squares df Mean Square F Sig.
R Squared = .769 (Adjusted R Squared = .641)a.
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20
Tests sur l’interaction A*B
Test sur A*B (A*B placé en dernier pour le Type I ou Type III) :
0 11 21 12 22 13 23H :
B (Variété)1 2 3
A (Terre) 1 11
n11=3
12
n12=2
13
n13=2
1.
2 21
n21=4
22
n22=1
23
n23=3
2.
.1
.2
.3
..
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21
Les différents types de somme des carrés
Modèle : Y = + 1(A1-A2) + 1(B1-B3) + 2(B2-B3)
+ 11(A1-A2)*(B1-B3) + 12(A1-A2)*(B2-B3) +
Somme des carrés : S(A, B) = Somme des carrés expliquée par A1-A2 et B1-B3, B2-B3
Type I : A : S(A)B : S(A, B) - S(A)A*B : S(A, B, A*B) - S(A, B)
Type II : A : S(A, B) - S(B)B : S(A, B) - S(A)A*B : S(A, B, A*B) - S(A, B)
Type III :
A : S(A, B, A*B) - S(B, A*B)B : S(A, B, A*B) - S(A, A*B)A*B : S(A, B, A*B) - S(A, B)
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22
Estimation et comparaison des moyennesModèle avec interaction :
ijk i j ij ijkY
Estimation des i.:
i1 i2 i3i. i . i.3
Pour des données déséquilibrées : i. i.ˆ y
i.
i.
"Post Hoc multiple comparison" compare les y
ˆ"Estimated marginal means" compare les
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23
Comparaison des moyennes marginalesMéthode de Tukey
Facteur Variété
jour
Tukey HSDa,b,c
7 13.00000
5 15.00000
3 19.66667
.056
variete1.000
3.000
2.000
Sig.
N 1
Subset
Means for groups in homogeneous subsets are displayed.Based on Type I Sum of SquaresThe error term is Mean Square(Error) = 13.333.
Uses Harmonic Mean Sample Size = 4.437.a.
The group sizes are unequal. The harmonic meanof the group sizes is used. Type I error levels arenot guaranteed.
b.
Alpha = .05.c.
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24
Comparaison des moyennes marginalesMéthode de Sidak (Variante de REGWQ)
Multiple Comparisons
Dependent Variable: jour
Sidak
-6.66667 2.519763 .078 -14.03161 .69828
-2.00000 2.138090 .755 -8.24936 4.24936
6.66667 2.519763 .078 -.69828 14.03161
4.66667 2.666667 .305 -3.12766 12.46099
2.00000 2.138090 .755 -4.24936 8.24936
-4.66667 2.666667 .305 -12.46099 3.12766
(J) variete2.000
3.000
1.000
3.000
1.000
2.000
(I) variete1.000
2.000
3.000
MeanDifference
(I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound
95% Confidence Interval
Based on observed means.
Facteur Variété
Aucune différence significative.
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25
Calcul des moyennes estimées
Estimated Marginal Means
Variete
Contrast Coefficients (L' Matrix)
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
.500 .500 .500
.500 .500 .500
.500 0 0
.500 0 0
0 .500 0
0 .500 0
0 0 .500
0 0 .500
ParameterIntercept
[variete=1.000]
[variete=2.000]
[variete=3.000]
[terre=1.000]
[terre=2.000]
[variete=1.000] * [terre=1.000]
[variete=1.000] * [terre=2.000]
[variete=2.000] * [terre=1.000]
[variete=2.000] * [terre=2.000]
[variete=3.000] * [terre=1.000]
[variete=3.000] * [terre=2.000]
1.000 2.000 3.000
variete Estimates
Dependent Variable: jour
12.500 1.394 9.346 15.654
22.500 2.236 17.442 27.558
15.500 1.667 11.730 19.270
variete1.000
2.000
3.000
Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound
95% Confidence Interval
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26
Comparaison des moyennes estiméesMéthode de Sidak
Facteur Variété
Pairwise Comparisons
Dependent Variable: jour
-10.000* 2.635 .013 -17.702 -2.298
-3.000 2.173 .489 -9.352 3.352
10.000* 2.635 .013 2.298 17.702
7.000 2.789 .097 -1.152 15.152
3.000 2.173 .489 -3.352 9.352
-7.000 2.789 .097 -15.152 1.152
(J) variete2.000
3.000
1.000
3.000
1.000
2.000
(I) variete1.000
2.000
3.000
MeanDifference
(I-J) Std. Error Sig.a
Lower Bound Upper Bound
95% Confidence Interval forDifference
a
Based on estimated marginal means
The mean difference is significant at the .05 level.*.
Adjustment for multiple comparisons: Sidak.a.
Les variétés 1 et 2 sont différentes (p = .013).
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27
Comparaison des moyennesB (Variété)
1 2 3A (Terre) 1
11
n11=3
12
n12=2
13
n13=2
1.
2 21
n21=4
22
n22=1
23
n23=3
2.
.1
.2
.3
..
Modèle avec interaction :
ijk i j ij ijkY
L’interaction est significative. Il faut donc comparer les solsà variété fixée.
Exemple :
H0 : 11 = 21 H0 : 2 - 1 + 21 - 11 = 0
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28
Syntaxe SPSS
UNIANOVA jour BY terre variete /LMATRIX = "terre1 vs terre2 at V1" terre -1 1 terre*variete -1 0 0 1 0 0 /METHOD = SSTYPE(1) /INTERCEPT = INCLUDE /PRINT = PARAMETER TEST(LMATRIX) /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = terre variete terre*variete .
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29
Contrast Coefficients (L' Matrix)a
0
-1
1
0
0
0
-1
0
0
1
0
0
ParameterIntercept
[terre=1.000]
[terre=2.000]
[variete=1.000]
[variete=2.000]
[variete=3.000]
[terre=1.000] * [variete=1.000]
[terre=1.000] * [variete=2.000]
[terre=1.000] * [variete=3.000]
[terre=2.000] * [variete=1.000]
[terre=2.000] * [variete=2.000]
[terre=2.000] * [variete=3.000]
L1
Contrast
The default display of this matrix is the transpose of thecorresponding L matrix.
terre1 vs terre2 at V1a.
Contrast Results (K Matrix)a
7.000
0
7.000
2.789
.033
.691
13.309
Contrast Estimate
Hypothesized Value
Difference (Estimate - Hypothesized)
Std. Error
Sig.
Lower Bound
Upper Bound
95% Confidence Intervalfor Difference
ContrastL1
jour
Dependent
Variable
Based on the user-specified contrast coefficients (L') matrix: terre1vs terre2 at V1
a.
Test Results
Dependent Variable: jour
84.000 1 84.000 6.300 .033
120.000 9 13.333
SourceContrast
Error
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.
Estimates
Dependent Variable: jour
9.000 2.108 4.231 13.769
16.000 1.826 11.870 20.130
14.000 2.582 8.159 19.841
31.000 3.651 22.740 39.260
18.000 2.582 12.159 23.841
13.000 2.108 8.231 17.769
terre1.000
2.000
1.000
2.000
1.000
2.000
variete1.000
2.000
3.000
Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound
95% Confidence Interval
Comparaison des moyennes11 vs 21 (utilisation desmoyennes estimées)
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30
B (Variété)1 2 3
A (Terre) 1 11 12 13
2 21 23
Le cas des cases videsUtilisation des sommes de carrés de type IV
Test sur Terre : 11 13 21 230H :
2 2
Test sur Variété : 13 2311 210
12 13
H : 2 2
Test sur Terre*Variété : 0 21 11 23 13H :
Dépend ducodage de variété
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31
Vérification
1.000 1.000 6.000
1.000 1.000 10.000
1.000 1.000 11.000
1.000 2.000 13.000
1.000 2.000 15.000
1.000 3.000 14.000
1.000 3.000 22.000
2.000 1.000 12.000
2.000 1.000 15.000
2.000 1.000 18.000
2.000 1.000 19.000
2.000 2.000 .
2.000 3.000 9.000
2.000 3.000 12.000
2.000 3.000 18.000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
terre variete jour
Case (2,2) supprimée
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32
Résultats
Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: jour
125.714a 4 31.429 2.357 .131
2556.522 1 2556.522 191.739 .000
2.824b 1 2.824 .212 .656
29.714b 2 14.857 1.114 .370
101.647 1 101.647 7.624 .022
120.000 9 13.333
2934.000 14
245.714 13
SourceCorrected Model
Intercept
terre
variete
terre * variete
Error
Total
Corrected Total
Type IV Sumof Squares df Mean Square F Sig.
R Squared = .512 (Adjusted R Squared = .295)a.
The Type IV testable hypothesis is not unique.b.
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33
Parameter Estimates
Dependent Variable: jour
13.000 2.108 6.166 .000 8.231 17.769
5.000 3.333 1.500 .168 -2.541 12.541
0a . . . . .
3.000 2.789 1.076 .310 -3.309 9.309
-4.000 3.651 -1.095 .302 -12.260 4.260
0a . . . . .
-12.000 4.346 -2.761 .022 -21.832 -2.168
0a . . . . .
0a . . . . .
0a . . . . .
0a . . . . .
ParameterIntercept
[terre=1.000]
[terre=2.000]
[variete=1.000]
[variete=2.000]
[variete=3.000]
[terre=1.000] * [variete=1.000]
[terre=1.000] * [variete=2.000]
[terre=1.000] * [variete=3.000]
[terre=2.000] * [variete=1.000]
[terre=2.000] * [variete=3.000]
B Std. Error t Sig. Lower Bound Upper Bound
95% Confidence Interval
This parameter is set to zero because it is redundant.a.
Modèle estimé
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34
Moyennes des cases estiméesContrast Coefficients (L' Matrix)
1 1 1 1 1
1 1 1 0 0
0 0 0 1 1
1 0 0 1 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 1
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
ParameterIntercept
[terre=1.000]
[terre=2.000]
[variete=1.000]
[variete=2.000]
[variete=3.000]
[terre=1.000] * [variete=1.000]
[terre=1.000] * [variete=2.000]
[terre=1.000] * [variete=3.000]
[terre=2.000] * [variete=1.000]
[terre=2.000] * [variete=3.000]
1.000 2.000 3.000
variete
1.000 3.000
variete
1.000 2.000
terre
Unobserved level combinations of factors are not shown.
Estimates
Dependent Variable: jour
9.000 2.108 4.231 13.769
14.000 2.582 8.159 19.841
18.000 2.582 12.159 23.841
16.000 1.826 11.870 20.130
.a . . .
13.000 2.108 8.231 17.769
variete1.000
2.000
3.000
1.000
2.000
3.000
terre1.000
2.000
Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound
95% Confidence Interval
This level combination of factors is not observed, thus thecorresponding population marginal mean is not estimable.
a.
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35
Contrastes associés aux tests réalisés par SPSSIntercept
1.000
.600
.400
.400
.200
.400
.200
.200
.200
.200
.200
ParameterIntercept
[terre=1.000]
[terre=2.000]
[variete=1.000]
[variete=2.000]
[variete=3.000]
[terre=1.000] * [variete=1.000]
[terre=1.000] * [variete=2.000]
[terre=1.000] * [variete=3.000]
[terre=2.000] * [variete=1.000]
[terre=2.000] * [variete=3.000]
L1
Contrast
The default display of this matrix is thetranspose of the corresponding L matrix.Based on Type IV Sums of Squares.
terrea
.000
1.000
-1.000
.000
.000
.000
.500
.000
.500
-.500
-.500
ParameterIntercept
[terre=1.000]
[terre=2.000]
[variete=1.000]
[variete=2.000]
[variete=3.000]
[terre=1.000] * [variete=1.000]
[terre=1.000] * [variete=2.000]
[terre=1.000] * [variete=3.000]
[terre=2.000] * [variete=1.000]
[terre=2.000] * [variete=3.000]
L2
Contrast
The default display of this matrix is thetranspose of the corresponding L matrix.Based on Type IV Sums of Squares.
The estimable function is not uniquea.
varietea
.000 .000
.000 .000
.000 .000
1.000 .000
.000 1.000
-1.000 -1.000
.500 .000
.000 1.000
-.500 -1.000
.500 .000
-.500 .000
ParameterIntercept
[terre=1.000]
[terre=2.000]
[variete=1.000]
[variete=2.000]
[variete=3.000]
[terre=1.000] * [variete=1.000]
[terre=1.000] * [variete=2.000]
[terre=1.000] * [variete=3.000]
[terre=2.000] * [variete=1.000]
[terre=2.000] * [variete=3.000]
L4 L5
Contrast
The default display of this matrix is the transpose of thecorresponding L matrix.Based on Type IV Sums of Squares.
The estimable function is not uniquea.
terre * variete
0
0
0
0
0
0
1
0
-1
-1
1
ParameterIntercept
[terre=1.000]
[terre=2.000]
[variete=1.000]
[variete=2.000]
[variete=3.000]
[terre=1.000] * [variete=1.000]
[terre=1.000] * [variete=2.000]
[terre=1.000] * [variete=3.000]
[terre=2.000] * [variete=1.000]
[terre=2.000] * [variete=3.000]
L7
Contrast
The default display of this matrix is thetranspose of the corresponding L matrix.Based on Type IV Sums of Squares.
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36
Test « Intercept »
Pour L1 = 1 :
1 2 1 2 3
11 12 13 21 23
11 12 13 21 23
Contraste .6 .4 .4 .2 .4
.2 .2 .2 .2 .2
5
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37
Test « Terre »
Pour L2 = 1 : 11 13 21 231 2
11 13 21 23
Contraste2 2
2 2
Test « Variété »
Pour L4 = 1 et L5 = 0 : 13 2311 211 3
13 2311 21
Contraste2 2
2 2
Pour L4 = 0 et L5 = 1 : 2 3 12 13 12 13Contraste
Test « Terre*Variété »
Pour L7 = 1 : 11 13 21 23
11 13 21 23
Contraste ( )
( )