analog na tv 2014

TV i video sistemi, Analogni TV sistemi, 2014. 1

ANALOGNI TV SISTEMI 1. UVOD Čovek je društveno biće. Sa sredinom u kojoj živi mora da razmenjuje ogromne količine razno-vrsnih informacija. Osnovni posrednik za razmenu informacija sa okolinom jesu čula (sluha, vi-da, mirisa, ukusa, dodira). Mnogo godina je udaljenost na koju čovek može da ostvari komunikaciju sa okolinom bila ograničena mogućnostima čula, naročito sluha i vida. Mirna slika mogla je da se prenese na udaljeno mesto samo kao crtež ili slika na nekoj mate-rijalnoj podlozi. U vremenu pre pojave i razvoja fotografije, slike su bile crtane i umnožavane ručno ili pomoću neke od varijanti štamparskih mašina. Razvoj fotografije omogućio je kvalitetniju i precizniju razmenu statičkih vizuelnih informacija, dok je pojava filma i filmske trake omogućila zapisivanje i prenos sadržaja pokretne scene. U svim navedenim slučajevima postojao je fizički nosilac slike, papir, negativ fotografije ili filmska traka koja je sastavljena od niza fotografija čijim povezivanjem se dobijala iluzija pokretne slike. Prvi telekomunikacioni sistemi koji koriste električne signale bili su namenjeni za prenos zvuka. Kasnije su razvijeni i sistemi koji služe za prenos slike. Za ostala čula, uglavnom, još uvek nema komunikacionih sistema koji mogu da prenesu pobudu. Televizija je telekomunikacioni sistem (neki autori nazivaju je i medijum, kao posrednik) za prenos pokretne slike na daljinu. Televizija predstavlja jedan od savremenih telekomunikacionih sistema. Njena važna osobina jeste multidisciplinarnost jer obuhvata: - anatomske osobine čovekovih čula, - optiku, - obradu signala, - analogne i digitalne modulacije, - računarsku tehniku, - kodovanje, - satelitske komunikacije itd. 2. VIZUELNI SISTEM ČOVEKA Čulo vida ima veoma velik značaj u našem svakodnevnom životu. Omogućava nam da sa svetom koji nas okružuje razmenimo ogromnu količinu informacija. Ne samo što vidimo predmete, ljude i druga bića oko sebe nego, zahvaljujući čulu čula vida čitamo i pišemo i time dodatno poveća-vamo količinu informacija koje primamo i generišemo. Vizuelni sistem čoveka (HVS, Human Visual System) obrađuje ogromnu količinu informacija u realnom vremenu (tj. u isto vreme kada se dešavaju). Vizuelni sistem čoveka sastoji se od dva oka, očnog živca koji oko povezuje sa mozgom i delova mozga koji vrše obradu slike. Skica vizuelnog sistema prikazana je na slici 2.1. Horizontalni presek oka prikazan je na slici 2.2. Vizuelni sistem reaguje na svetlost i promenu svetlosti. Svetlost je prirodna pojava koja se inter-pretira psihološkim procesom. Svetlost odgovara elektromagnetskom zračenju na određenim ta-lasnim dužinama, u opsegu od 380 nm (plava boja) do 780 nm (crvena boja). Svetlost omogu-ćava funkcionisanje vizuelnog sistema. U sadejstvu svetlosti i vizuelnog sistema ima mnogo me-hanizama koji nisu dovoljno objašnjeni. Na površini mrežnjače (engl. retina) raspoređene su ćelije koje se nazivaju fotoreceptori. Kada se na mrežnjaču, kroz očno sočivo, spoljašnja scena projektuje kao slika, započinje njena transfor-macija u skup informacija koje vizuelni sistem može da prepozna. U zavisnosti od jačine svet-


losti, na krajevima fotoreceptorskih ćelija javlja se potencijalna razlika. U ganglijskim ćelijama (na krajevima živaca) ta potencijalna razlika pretvara se u električni signal impulsnog oblika. Amplituda impulsa koji odlaze u očni živac iznosi oko 100mV a trajanje oko 1ms.

Slika 2.1. Skica čovekovog vizuelnog sistema (engleski nazivi)

Slika 2.2. Horizontalni presek oka (uporediti nazive na srpskom sa engleskim nazivima) U oku, na površini mrežnjače, postoje dve vrste fotoreceptorskih ćelija:

- štapićaste (štapići, nalaze se raspoređene po celoj unutrašnjoj površini oka, dalje od žute mrlje, veoma su osetljive na promenu ukupne energije svetlosti, omogućuju tzv. skotopski ili noćni vid, ima ih oko 120 miliona u svakom oku i mozgu dostavljaju crno-belu sliku, jer ne osećaju boju) i

- kupaste (čunjići, nalaze se bliže žutoj mrlji, manje su osetljive od štapićastih, omogućuju tzv. fotopski ili dnevni vid, ima ih oko 7 miliona i mozgu dostavljaju informacije o boji jer osećaju boju i oblike). Veći broj štapićastih receptora povezan je na jedan živac pa oni ne mogu da prenose detalje. Oni omogućuju posmatranje i zapažanje oblika objekata, ali bez mnogo detalja. Npr. ako je neki predmet jarko obojen, ta boja će se dobro videti pri dnevnoj svetlosti, a na mesečini će se zapažati samo njegove konture, skoro bez boje, jer mala količina svetlosti koja se reflektuje sa obojene površine pobuđuje samo štapićaste receptore. Svaki kupasti receptor povezan je na jedan nervni završetak. Zbog toga (između ostalog) oni osećaju boju, oblike i detalje.


Kupastih receptora (ćelija) ima tri vrste (eritrolabi, hlorolabi i cijanolabi). Njihove osetljivosti su različite. Ove osetljivosti obično se prikazuju u zavisnosti od talasne dužine, λ . Maksimumi osetljivosti nalaze se na razli¬čitim vrednostima λ (eritrolabi na 570 nm, hlorolabi na 535 nm i cijanolabi na 445 nm). Vizuelni sistem raspoznaje boje zato što svaka boja pobuđuje odgova-rajuću vrstu ćelija. Relativne osetljivosti pojedinih vrsta receptora pokazane su na slici 2.3. Pošto oko ima tri vrste receptora, kaže se da ljudski vid ima trihromatsku prirodu. U proseku, ukupna osetljivost oka na svetlost, )(λy , ima oblik takođe prikazan crnom linijom (overall luminosity) na slici 2.3. Maksimum ove osetljivosti nalazi se oko učestanosti 560 nm.

Slika 2.3. Relativne osetljivosti receptorskih ćelija i prosečna osetljivost oka (overall

luminosity). Na x osi su talasne dužine u nanometrima 3. SVETLOST Elektromagnetska zračenja postoje u veoma širokom opsegu učestanosti. Deo ovog zračenja koji je vidljiv golim okom naziva se svetlost. Vidljiva svetlost nije pleonazam jer postoje i delovi spektra koji nisu vidljivi a nazivaju se svetlost. Vidljive boje svetlosti prikazane su na slici 3.1. Na jednom kraju nalazi se ljubičasta svetlost sa talasnom dužinom od 380 nm. Na drugom kraju nalazi se crvena svetlost, sa talasnom dužinom od 750 nm.

Slika 3.1. Vidljive boje svetlosti

Postoji dva osnovna tipa svetlosnih izvora. Primarni izvori (sunce, razne vrste sijalica, LED i LASER diode, TV ekrani i monitori) emituju elektromagnetsko zračenje a sekundarni reflektuju zračenje koje na njih pada sa drugih izvora. Boja primarnog izvora zavisi od talasne dužine emitovane svetlosti. Ako primarni izvor emituje svetlost na različitim talasnim dužinama, dolazi do aditivnog mešanja boja svetlosti. Aditivno mešanje boja svetlosti ilustrovano je na slici 3.2 a. Ova vrsta mešanja boja javlja se na ekranima TV aparata i računarskim monitorima. Mešanjem svetlosti iz tri izvora primarnih boja: crvene, R ( nm700=λ ), zelene, G ( nm1,546=λ ) i plave, B ( nm8,435=λ ). na podlozi koja idealno reflektuje svetlost može se ostvariti vizuelni osećaj mnogo različitih boja i svih nijansi sivog. Npr.:


sve tri svetlosti -- bela boja crvena +zelena -- žuta boja zelena +plava -- cijan (kao tirkizna) crvena+plava -- magenta (kao purpurna) Ova vrsta mešanja svetlosti naziva se aditivno mešanje. Treba istaći da navedene kombinacije važe za mešanje svetlosti u boji a ne za mešanje boja. Boja predmeta zavisi od osobina pigmenta na njegovoj površini kao i boje svetlosti kojom je predmet osvetljen. Kod sekundarnih izvora svetlosti dolazi do suptraktivnog mešanja boja. To znači da je boja koju posmatrač zapaža dobijena tako što predmet apsorbuje sve druge boje svetlosti, osim one koju ima pigment na površini posmatranog predmeta. Svetlost koja se reflektuje sa predmeta sadrži samo one talasne dužine koje nisu apsorbovane (oduzete, suptrahovanje=oduzimanje). Suptraktivno mešanje boja ilustrovano je na slici 3.2 b. Ova vrsta mešanja boja javlja se pri slikanju i štampanju u offset i drugim tehnikama štampe.

Slika 3.2. Aditivno mešanje boje svetlosti (levo) i suptraktivno mešanje boje Svaki izvor svetlosti ima svoju karakteristiku zračenja. To je veličina koja se obično označava sa ( ), dakle zavisi od talasne dužine elektromagnetskog zračenja. Svako telo ima svoju karakteristiku koja se za neprovidna tela naziva reflektivnost a za providna tela transmisivnost. Obično se označava sa ( ). Telo osvetljeno svetlošću iz nekog izvora odbija ili propušta svetlost. Energija te svetlosti raspoređena je po talasnim dužinama kao ( ) = ( ) ∙ ( ) Ukupna energija svetlosti (jačina, radijacija) dobija se integraljenjem po svim talasnim dužinama. Tako izračunata sjajnost nekog predmeta predstavlja fotometrijsku veličinu. Opseg vrednosti sjajnosti u relativnim jedinicama (ako se zamisli da je najmanja vidljiva sjajnost jednaka jedinici), iznosi 10 . Treba istaći da je osetljivost veoma zavisna od trajanja pri-lagođavanja oka (akomodacije oka ili regulacije osetljivosti). Kao dobar primer može da posluži


svetlost sveće koja je po danu jedva vidljiva sama za sebe i ne koristi se za osvetljavanje okoline, a noću može da bude sasvim dovoljna za velik broj različitih primena. Dodatni problem u potpunom razumeva¬nju mehanizama vizuelnog sistema čine razni vizuelni fenomeni. Jedan od njih ilustrovan je ovde. Ako se jedna pored druge po¬ređaju trake različite ali konstantne sjajnosti, zapažaju se varijacije sjajnosti na prelazima koje objektivno ne postoje (Mahove trake, pojava opisana još 1865.). Kod kontinualnog prelaza nijanse sa crnog na belo zapaža se pojava tamnijeg pojasa u oblasti gde počinje porast i sjajnog pojasa u oblasti gde završava porast, kao na slici 3.3.

Slika 3.3. Mahove trake

Svetlosni izvori opisuju se sa tri vizuelno-psihološke veličine koje se ne mogu potpuno egzaktno meriti. To su: - Sjajnost (odgovara nijansama sivog); - Boja (odgovara dominantnoj talasnoj dužini svetlosnog izvora); - Zasićenje (ćistoća boje; zasićene boje su jarke a nezasićene blede, kao da sadrže mnogo bele boje). 4. OSETLJIVOST ČULA VIDA Čulo vida može da uoči samo predmete koji su na neki način osvetljeni. Mi u stvari zapažamo svetlost koja se reflektuje od objekata koji se nalaze u sceni koju posmatramo. Ako su predmeti neosvetljeni, mi ih ne vidimo, iako se oni nalaze pred nama, u vidnom polju. Objekti i detalji koje posmatramo u sceni razlikuju se međusobno po sjajnosti i boji, odnosno po intenzitetu svetlosti koja se od njih odbija i talasnoj dužini te svetlosti. Svaki predmet u prirodi, sve što vidimo, sadrži detalje. Sposobnost razlikovanja detalja naziva se oštrina vida (visual acuity). Oštrina vida je objektivna veličina koja može da se izmeri. Za merenje oštrine vida koriste se različiti testovi. Jedan od testova sastoji se u prepoznavanju crnih slova na beloj podlozi (Snelova karta, slika 4.1), ili nekih drugih objekata, kao prorezanih prstenova (Landoltovi prstenovi, slika 4.2). Veličina najmanjih slova koja posmatrač može da prepozna sa unapred zadate daljine pokazuje kolika je oštrina njegovog vida. Osim te oštrine, postoje i mnogi drugi faktori koji utiču na kvalitet čovekovog čula vida. Objekti i detalji u slici lakše se uočavaju ako između njih i podloge postoji razlika u boji ili osvetljenosti ili luminansi. Osvetljenost, ili nijansa sive boje, igra mnogo važniju ulogu u postupku uočavanja detalja nego boja, pa se mnoge studije bave samo luminansom.


Takođe, mnogo veći značaj ima relativna razlika luminanse između objekata i pozadine, nego apsolutna vrednost luminanse. Osim prikazanih tabela, za određivanje vizuelnih osobina oka koriste se različite šare (engl. patterns). Sinusoidalne šare imaju ogroman značaj jer povezuju postupke analize osobina čula vida sa teorijom i praksom Furijeove analize signala, linearnim sistemima i svim poznatim postupcima za obradu signala. Na slici 4.3a prikazan je segment slike koji sadrži četiri ciklusa (prostorne kosinusoide) po horizontali. Na slici 4.3b prikazana su tri ciklusa po vertikali, a na slici 4.3c šest ciklusa po antidijagonali. U zavisnosti od udaljenosti sa koje se slika posmatra, kao i veličine slike (štampane ili na monitoru), može se izračunati ugao pod kojim se slika vidi, a pomoću tog ugla i broj ciklusa po stepenu vidnog ugla. Ako se slika posmatra sa velike udaljenosti, njen sadržaj može da bude sasvim neprepoznatljiv.

Slika 4.1. Snelova karta Slika 4.2. Landoltovi prstenovi

a) b) c)

Slika 4.3. Tri segmenta slike sa horizontalnim (a), vertikalnim (b) i kosim (c) prostornim učestanostima


Slika 4.4. Zavisnost osetljivosti od prostorne učestanosti,

za svetlu scenu (+) i tamniju scenu (x) Na slici 4.4 prikazane su dve eksperimentalno dobijene krive. One pokazuju kako se menja osetljivost u zavisnosti od broja ciklusa (tj. perioda prostorne kosinusoide) u stepenu vidnog ugla. Osetljivost je subjektivna veličina (za nju ne postoje neke strogo definisane jedinice, možemo samo da kažemo da prosečni posmatrač neke prostorne učestanosti zapaža bolje ili lošije ili ih ne zapaža). Sa slike 4.4 može se uočiti da je osetljivost čula vida prosečnog posmatrača veća kod svetlijih nego kod tamnijih scena, kao i da se prostorne promene sa više od 30-35 ciklusa po stepenu vidnog ugla praktično ne zapažaju. Osim ovih tehničkih podataka, postoji još jedna veoma važna osobina vida na kojoj se indirektno zasniva rad svih sistema za prenos pokretne slike (TV i video sistema). Ova osobina naziva se PERSISTENCIJA čula vida. To je osobina prema kojoj čulo vida nakon isključivanja pobude još neko vreme ima utisak da je pobuda uključena. Neke ranije procene i merenja pokazala su da persistencija traje oko 1/25 sekunde. 5. SIGNAL SLIKE 5.1. Veza između scene i slike Scena koju posmatramo u svojoj osnovi je složena višedimenzionalna funkcija (višedimenzioni signal). Ovaj signal odgovara osvetljenosti svake tačke u prostoru, sa koordinatama (x, y, z), koja se možda pomera (t) i ima neku boju, tj. reflektuje svetlost sa određenom spektralnom karakteristikom (λ). Funkcija sa pet nezavisnih promenljivih ( , , , , ) veoma je složena za bilo kakvu matematičku analizu. Ako želiko da prenesemo izgled scene na daljinu, moramo da upotrebimo kameru i pomoću nje formiramo električni signal koji je zavisan od jedne promenljive, vremena ( ( )). Taj signal treba da prenosi dovoljnu količinu informacija o sceni koja se nalazi ispred kamere, da posmatrač, gledajući reprodukovanu sliku na prijemnoj strani sistema za prenos, ima utisak da je slika veoma slična originalnoj sceni ispred kamere. Jedan od najvažnijih delova kamere jeste objektiv. Svetlost koja se reflektuje od predmeta u sceni prolazi kroz objektiv kamere, prelama se kroz sočivo i pada na senzor slike. Kod klasičnih fotoaparata, senzor slike je film, a kod filmskih kamera to je filmska traka. Kod TV kamera to je neki od četiri osnovna tipa senzora: 1) Ikonoskop (proizveden 1925.);


2) Ortikon (1945.); 3) Plumbikon (1965.); 4) CCD senzor (1985. i kasnije, sa brojnim usavršavanjima). Na ravnoj površini senzora slike formira se slika. Kod uređaja sa filmskom trakom, slika se formira odgovarajućim hemijskim procesom. Kod elektronskih uređaja (TV kamera i digitalnih aparata i kamera) na senzoru se vrši pretvaranje sadržaja slike u električni signal slike. 5.2. Višedimenzionalni signali (funkcije) Grafički prikaz funkcija dve promenljive moguć je korišćenjem različitih projekcija i obično se vrši u pravouglom koordinatnom sistemu ( , , ). Pošto je slika po svojoj prirodi nenegativna, normalizovana veličina, (crno je jednako nuli, belo je jednako jedinici, a nijanse sive imaju vrednosti između ove dve krajnje veličine), slika se često crta sa pogledom ''odozgo''. Ako je potrebno prikazati funkciju tri promenljive javljaju se ozbiljniji problemi. Jedina ilustraci-ja koja se relativno lako može objasniti jeste uvođenje pojma gustine tačke u prostoru. Koordi-nate (x, y, z) određuju položaj tačke u prostoru, a zamišljena gustina u toj tački odgovara vrednosti same funkcije, npr. ( , , ). Funkcije više promenljivih često se pojednostavljeno prikazuju korišćenjem njihovih preseka. Obično se preseci vrše po ravnima. Npr. ( , 0) predstavlja presek funkcije ( , ) u ravni za koju važi = 0, a promenjiva ima sve vrednosti u oblasti definisanosti funkcije. Ako se ovakvi preseci određuju za f-je više promenljivih govorimo o tzv. hiperravnima, npr. ( , , 0) ili ( , 0, ). Važna osobina funkcija više promenljivih koju ponekad srećemo u praksi naziva se separabil-nost. Funkcija je separabilna ako za nju važi ( , ) = ( ) ∙ ( ) gde su ( ) i ( ) ''klasične'' funkcije sa jednom promenljivom. Osobina separabilnosti obično važi kod jednostavnijih funkcija, kao i kod većine funkcija koje ćemo koristiti u ovom kursu. Uvođenjem različitih vrsta smena, funkcije se mogu prikazati i u koordinatnom sistemima razli-čitim od ortogonalnog. Mi ćemo koristiti isključivo ortogonalni sistem. Često korišćene funkcije dve promenljive:

1) Pravougaoni impuls П( , ) = 1, | | ≤ , | | ≤0, Na slici 5.1., prema gornjoj oznaci, važi ℎ = = 1.

2) sinc funkcija (slika 5.2.) sinc(x, y) = ππ

∙ ππ

3) Delta (Dirakov) impuls ( , ) = ( ) ( ) = ∞, = 0 = 00,

– impuls ima mnogo korisnih osobina, među kojima se izdvaja tzv. pomeračka ili konvolu-

ciona osobina koja proističe iz činjenice da je – impuls neutralni element u odnosu na konvo-luciju. Konvolucija sa δ impulsom u 2-D sistemu opisana je izrazom: ( ′, ′) ( − ′, − ′) ′ ′∞∞

∞ ∞

= ( , )


Slika 5.1. Pravougaoni impuls (kosa projekcija) Slika 5.2. 2-D sinc funkcija

Dobro su poznate sledeće jedno- i dvodimenzionalne veze koje pokazuju da su konstanta (1) i delta impuls Furijeov transformacioni par: 1-D: ±∞

∞ = ( ) ±∞∞ = ( ) ±∞

∞ = 2 ( ) 2-D: 14 ( )∞∞

∞ ∞

= 12 12 = ( ) ( ) = ( , )∞

∞

∞

∞

( )∞∞

∞ ∞

= = ( ) ( ) = ( , )∞

∞

∞

∞

Kod funkcija dve promenljive javljaju se neke osobine koje ne postoje za slučaj jedne pro-menljive. Jedna od njih je i impulsna ravan (poluravan): ( − ∙ ) To je impulsna ravan koja leži na ravni − = 0. 5.3. Višedimenzionalni kontinualni sistemi Svaki sistem vrši transformaciju (obradu) ulaznog signala i na svom izlazu daje izlazni signal. Kod 2-D sistema, postoji funkcionalna zavisnost izlaznog signala ( , ) od ulaznog ( , ): ( , ) = [ ( , )] Ova zavisnost (opisana operatorom []) može da bude linearna i nelinearna, kao i kod funkcija i sistema sa jednom promenljivom. Skica sistema prikazana je na slici 5.3.

Slika 5.3. 2-D sistem


U nastavku su navedene samo neke, najvažnije osobine višedimenzionalnih sistema koje su značajne za rad TV sistema. U praksi su ovi sistemi isključivo optički sistemi, tj. različite vrste sočiva. 1) KAUZALNOST (odziv ne može da prethodi pobudi) Kauzalnost kao osobina vezuje se uvek za veličinu (promenljivu) koja zavisi od vremena. Kod funkcija prostornih promenljivih pojam kauzalnosti se ne definiše jer odziv u svakoj tački prostornog koordinatnog sistema ( , ) može da zavisi od bilo koje tačke u pobudnom signalu iznad, ispod, levo i desno od posmatrane tačke. 2) LINEARNOST Ako za sistem važi da je odziv na zbir pobudnih signala jednak zbiru odziva kaže se da je sistem linearan. Ovakvi sistemi mogu da se opišu na dva načina: proeko impulsnog odziva u prostornom domenu i preko odgovarajuće 2-D funkcije prenosa u frekvencijskom domenu. 3) PROSTORNA INVARIJANTNOST Ako važi da je ( , ) = [ ( , )] i ako odziv na pobudu pomerenu za a po x-osi i b po y-osi ima oblik: ( , ) = [ ( − , − )] = ( − , − ) tada je sistem prostorno invarijantan (ili, pojednostavljeno rečeno: pomeranje pobude, slike ispred objektiva, dovodi do isto takvog pomeranja odziva). Kod funkcija jedne promenljive, impulsni odziv idealnog sistema (sistema koji propušta bilo kakav ulazni signal bez izobličenja) treba da bude jednak δ impulsu. Može se pokazati da i kod funkcija više promenljivih, impulsni odziv koji je jednak δ impulsu obezbeđuje da izlazni signal (slika) bude jednak ili bar veoma sličan ulaznom signalu (sceni ispred kamere). Za funkcije više promenljivih mogu se definisati: autokorelacija, korelacija, konvolucija, kao i razne druge operacije ili funkcije. 5.4. Furijeove transformacije višedimenzionalnih signala Po definiciji, funkcija dve promenljive ima 2-D Furijeovu transformaciju: ( , ) = ( , ) ( )∞∞

∞ ∞

su prostorne promenljive sa jedinicama m (metar), a i su prostorne učestanosti sa dimenzijama . U slučaju da je vreme jedna od promenljivih veličina, potrebno je uvođenje još jedne, tzv. vremenske učestanosti. U ovom materijalu za vremensku učestanost koristi se oznaka . U praksi se uvek vrši normalizacija prostornih promenljivih i prostornih učestanosti. Normalizacija se vrši proširivanjem proizvoda ∙ razlomkom , gde je širina slike. Praktično se i horizontalna prostorna promenljiva i prostorna učestanost dele širinom slike, pa se i dalje koriste iste oznake (promenljive), i , ali te promenljive posle normalizacije više nemaju dimenzije. Normalizovana slika na taj način dobija širinu jednaku jedinici, a za prostornu učestanost se koristi pojam ciklusa (perioda) po horizontali slike (C/H).


Isti postupak ponavlja se za vertikalnu promenljivu i vertikalnu učestanost, i . Slika posle normalizacije ima visinu 1, a za prostornu učestanost se koristi pojam ciklusa (perioda) po vertikali slike (C/V). Da ne bi došlo do nesporazuma, u ovom materijalu sve prostorne promenljive i prostorne učestanosti normalizovane su i kao takve nemaju prostorne dimenzije. Vremenska učestanost, , obično se ne normalizuje, a njena jedinica je . Inverzna Furijeova transformacija definiše se kao: ( , ) = ( , ) ∙ ( )∞∞

∞ ∞

∙ ∙

Pošto je jezgro (kernel) Furijeove transformacije ( ) separabilno, ( ) =∙ , 2-D FT separabilnih funkcija određuje se relativno jednostavno, razdvajanjem integrala i računanjem dva 1-D integrala. I kod 2-D transformacije postoji amplitudni i fazni spektar i oni su f-je dve promenljive. Kod 1-D signala uveden je pojam širine spektra signala, kao širine frekvencijskog opsega u kom se nalazi 99% energije signala. Kod 2-D signala, uvodi se pojam konture osnovnog opsega spektra slike. To je zatvorena kriva u ( , ) ravni unutar koje se nalazi veći deo energije signala slike. Spektar signala slike u proseku ima dve važne karakteristike koje mogu da utiču na postupak projektovanja i realizacije sistema za prenos: 1. Značajno izražena jednosmerna komponenta i značajan procenat energije na niskim prostornim učestanostima, kao što je ilustrovano na slici 5.4 2. Značajnije su zastupljene horizontalne i vertikalne u odnosu na dijagonalne prostorne učestanosti. I ova osobina ilustrovana je na slici 5.4. Interesantno je da je ljudsko oko, u toku evolucije, razvilo sposobnost selektivnosti i osetljivosti prema prostornim učestanostima. Ova osetljivost veoma liči na prosečnu konturu sa slike 5.4. Osetljivost je najmanja u dijagonalnim pravcima, a jače je izražena po horizontali i vertikali.

Slika 5.4. Prosečna kontura osnovnog opsega spektra slike

FT 2-D signala ima osobine veoma slične transformaciji 1-D signala: - parna f-ja – realan spektar - neparna f-ja – imaginaran spektar - svaka funkcija može da se predstavi kao zbir parnog i neparnog dela pa ima kompleksan spektar, zbir realnog i imaginarnog dela. - linearnost - pomeranje u vremenu i prostoru


- promena razmere (skaliranje) - modulacija (množenje kosinusnom funkcijom). Osim već poznatih osobina 2-D FT ima i neke osobine koje nemaju svoj ekvivalent kod funkcija jedne promenljive. Među njima su najznačajnije: - osobina rotacije - osobina (teorema) projekcija-presek. Osobina rotacije Ako sliku zarotiramo oko proizvoljne ose za ugao α, spektar tako rotirane slike dobija se rotacijom spektra originalne slike za isti ugao. Ilistracija ove osobine prikazana je na slici 5.5.

Slika 5.5. Ilustracija osobine rotacije Teorema projekcija-presek Teorema ili osobina projekcija presek može se opisati na sledeći način: ( , ) je projekcija 2-D funkcije ( , ) ostvarena pod uglom prema x-osi. Teorema kaže da presek 2-D Furijeove transformacije (2-D spektra) ( , ) pod uglom kroz koordinatni početak i projekcije originalne funkcije ( , ) pod istim uglom, čine 1-D Furijeov transformacioni par (slika 5.6).


Ova osobina ima izuzetno velik značaj u obradi medicinskih signala, ali i u teoriji TV signala i njegovog spektra.

Slika 5.6. Ilustracija projekcije i preseka (engl. slice)

6. DISKRETIZACIJA (ODABIRANJE) 2-D SIGNALA Višedimenzionalne diskretne signale sve češće srećemo u svakodnevnom životu. Npr. sve vrste crteža, slika, animacija na računarima i Internetu predstavljaju diskretne 2-D signale (ako je prisutan pokret oni su i funkcije vremena). Gotovo svi postupci štampe (knjige, časopisi) ostvaruju se odabiranjem analognog 2-D signala. Odabiranje signala slike vršimo na sličan način kao i odabiranje funkcija jedne promenljive. Pojmovi iz teorije 1-D signala imaju ekvivalentne definicije i kod prostornih 2-D signala: 1-D 2-D ( ) analogni signal ( , ) analogni signal ( ) = ( ) signal odbiraka ( , ) diskretni signal (signal odbiraka) Т perioda odabiranja , - prostorne periode odabiranja f = učestanost odabiranja = , f = prostorne učestanosti odabiranja Kod 1-D signala postoji samo jedan način za uzimanje odbiraka, u ekvidistantnim tačkama ravnomerno raspoređenim na vremenskoj osi. Može da se menja samo perioda odabiranja, tj. rastojanje između odbiraka. U teoriji je uveden pojam periodične povorke delta impulsa, kao signala kojim se vrši odabiranje. Kod 2-D signala osim rastojanja između odbiraka može da se menja i raspored tačaka u ravni. Umesto periodične povorke delta impulsa, kod 2-D signala uvodi se pojam polja impulsa odabiranja. Polje impulsa odabiranja jeste niz 2-D delta impulsa koji su raspoređeni u ( , ) ravni. Njihov raspored moguć je na mnogo načina. Postoje dva osnovna rasporeda: ortogonalni i heksagonalni. Ortogonalno polje impulsa odabiranja. Tačke u kojima se vrši odabiranje prikazane su na slici 6.1. levo. Heksagonalno polje impulsa odabiranja formira se tako da položaj odbiraka u okolini bilo koje tačke formira pravilan šestougaonik (kao pčelinje saće), kao na slici 6.1. desno. Za prethodno pokazane varijante polja impulsa odabiranja može se izračunati 2-D Furijeova transformacija. Ona je neophodna za izračunavanje spektra signala dobijenog nakon odabiranja.


Složenim analitičkim postupkom može se pokazati da se 2-D Furijeova transformacija sastoji od delta impulsa raspoređenih u obliku tzv. recipročne strukture. Ortogonalno polje odbiraka ima ortogonalnu recipročnu strukturu, heksagonalno polje ima heksagonalnu recipročnu strukturu.

Slika 6.1. Ortogonalno i heksagonalno polje odabiranja 6.1. Teorema o odabiranju za funkcije jedne promenljive Spektar diskretizovanog signala formira se na način koji je detaljno pokazan u osnovnim kursevima obrade 1-D signala. Ako je učestanost odabiranja unapred zadata, sasvim je sigurno da signal odbiraka neće moći da prenese deo spektra signala iznad 2⁄ . Zbog toga se ulazni signal pre odabiranja frekvencijski ograničava na opseg učestanosti (0, < 2⁄ ). Filtar kojim se vrši ovo ograničavanje naziva se antialiasing filtar. Višak energije u spektru eliminiše se filtriranjem i time se prečava da se (usled preklapanja spektra) pokvari i ostatak signala. Nakon prenosa signala odbiraka, na prijemnoj strani se pomoću NF filtra vrši rekonstrukcija orginalnog signala. NF filtar izdvaja iz spektra odbiraka deo energije koji se nalazi oko koordinatnog početka. Na izlazu filtra dobija se orginalni signal. 6.2. Teorema o odabiranju za funkcije dve promenljive Osnovni principi 1-D odabiranja mogu se primeniti i na 2-D signale, uz određena prilagođenja:

a) Sprečavanje aliasinga. Pri određivanju najvećih prostornih učestanosti odabiranja treba pos-matrati deo slike sa najviše detalja i proceniti koliko su guste šare po horizontali i vertikali., Ograničenje širine spektra slike treba da se izvrši po obe prostorne učestanosti, i , tako što se odrede maksimalne vrednosti koje mogu da se prenesu: i . Ograničenje je moguće primenom optičkih filtara koji su obično veoma skupi. Alternativno rešenje leži u digitalnom filtriranju (tj. u digitalnoj predobradi slike).

b) Izbor periode, tj. učestanosti odabiranja. Po horizontali i po vertikali treba definisati periodu odabiranja. Nakon normalizacije dimenzija slike, visina i širina slike jednake su 1 pa se donosi odluka o maksimalnom broju ciklusa (perioda, tj. parova paralelnih crno-belih linija) koje sistem mora da prenese. Učestanosti odabiranja i biraju se tako da zadovolje uslove: ≥ 2 ∙ i ≥ 2 ∙ .


To praktično znači da periode odabiranja treba da se izaberu tako da na jedan najkraći ciklus (par najgušćih crno-belih linija) dođu bar dva odbirka; Npr. ako je najveća horizontalna učestanost u slici 4 C/H, a vertikalna 6 C/V, u skladu sa teoremom o odabiranju treba uzeti bar 8 odbiraka po horizontali i 12 po vertikali slike. Ako slika u nekim svojim delovima sadrži više detalja, delovi slike sa najviše detalja gube se nakon odabiranja i neće se reprodukovati iz dobijenih odbiraka.

c) Izbor vrste odabiranja. Pri određivanju strukture odbiraka kod slike se najčešće koristi ortogonalna struktura. Takva slika ima i ortogonalnu recipročnu strukturu u frekvencijskom domenu.

d) Određivanje (izbor) prozorske funkcije. Prozorska f-ja predstavlja oblik i veličinu otvora (rupice) kroz koju se uzima odbirak slike (nije rađeno na predavanjima). U najjednostavnijoj varijanti pretpostavlja se da je prozorska funkcija jednaka delta impulsu, tj. otvoru beskonačno malih dimenzija. U složenijim matematičkim modelima, otvor kroz koji se vrši odabiranje ima kružni oblik ili oblik kvadrata, konačnih dimenzija, i već pri uzimanju odbiraka dovodi do NF filtriranja signala slike. Na slici 6.2. prikazan je deo spektra signala koji je dobijen 2-D odabiranjem, bez aliasinga. Kopije spektra međusobno su razmaknute u ( , ) ravni, a broj kopija je beskonačan, u svim smerovima. 6.3. Parcijalno odabiranje U slučaju kada je signal funkcija dve ili više promenljivih, može da se vrši parcijalno odabiranje tj. odabiranje samo po nekim promenljivima. Primeri: - film (diskretizovan signal po vremenu t, kontinualna po prostornim promenljivima x i y); - TV (diskretizovan signal po y i vremenu t, kontinualan po promenljivoj x). Kod sledećih medija sve promenljive su diskretizovane: - digitalna fotografija – (diskretizacija po x i y); - DVD i svi digitalni zapisi pokretne slike (diskretizacija po x,y i t).

Slika 6.2. Spektar signala posle 2D odabiranja

Slika 6.3. Spektar signala posle parcijalnog

odabiranja, samo po vertikali Spektar parcijalno diskretizovanih signala sadrži kopije originalnog spektra raspoređene samo po osama onih učestanosti koje odgovaraju diskretizovanim promenljivima. Kod filmskog signala to je osa (za promenljivu ).


Kod TV signala to su ose (za promenljivu ) i (za promenljivu ). Na slici 6.3. prikazan je spektar TV signala u ( , ) ravni. Prisutne su samo kopije po vertikalnim učestanostima, zbog parcijalnog odabiranja. 7. OSOBINE SLIKE, SIGNALA SLIKE I VIDEO SIGNALA U analizi signala slike i video signala koriste se sledeće oznake: s(x, y, z, t) – scena ispred kamere, s(x, y, t) – slika scene koja je projektovana na površinu senzora (treća prostorna promenljiva je eliminisana) v(t)– električni signal slike (video signal). 7.1. Osobine slike Objektiv u kameri vrši projekciju scene koja se nalazi ispred kamere na površinu senzora slike. Treća prostorna dimenzija scene (z) gubi se i pretvara se u perspektivu u slici. Sve slike imaju sledeće zajedničke sastavne delove: - konture (to je deo slike u kojem se javlja nagla promena vrednosti sjajnosti ili boje okolnih površina). - linije (to je uzana forma čija je sjajnost ili boja različita od okoline, sa obe strane). - teksture (to su delovi slike koji nisu ni konture ni linije). Na osnovu osobina čovekovog vizuelnog sistema, navedenih i analiziranih na početku, mogu se izdvojiti sledeći zaključci koji imaju poseban značaj za razvoj TV sistema: 1) oko ne zapaža prostorne promene u sceni sa prostornim učestanostima većim od 50 ciklusa po stepenu vidnog ugla; 2) oko ne zapaža promene brže od 70 Hz; 3) oko je osetljivije na promene sjajnosti nego na promene u boji. 7.2. Konverzija slike u električni signal U klasičnim, analognim TV sistemima, analiza slike vrši se tako što se slika deli na guste, hori-zontalne, paralelne trake (linije), a zatim se duž svake takve linije vrši pretvaranje količine svetlosti u električni signal. Ovaj postupak naziva se analiza slike. Pretvaranje svetlosti u električni signal vrši se tako što elektronski mlaz prelazi preko senzora slike, a na električnom izlalu se generiše struja proporcionalna količini svetlosti i tački preko koje prelazi elektronski mlaz. Postoje dva načina za analizu slike: progresivna analiza (bez proreda) i analiza sa proredom. Detaljno su opisani u nastavku. 7.2.1 Analiza bez proreda (progresivna analiza) Uvedimo sledeće oznake i pretpostavke: 2A-širina slike, 2B-visina slike, N-broj linija kojima se vrši analiza slike.


Na slici 7.1. prikazana je izlomljena putanja kojom se kreće elektronski mlaz u postupku analize slike. Analiza se vrši na isti način kao što se čita pisani tekst, iz gornjeg levog ugla, horizontalno, do donjeg desnog ugla slike. Kretanje sleva udesno (analiza) sporije je (u PAL sistemu traje 52 ) nego kretanje zdesna ulevo (povratni mlaz u PAL sistemu traje 12 ). Kad se završi analiza cele slike (postupak traje 1 25⁄ ), mlaz se vraća ukoso iz donjeg desnog u gornji levi ugao i analiza se ponavlja. U stvarnom TV sistemu mlaz se kreće u cik cak putanji i pri povratku na početak slike (ovaj detalj nije prikazan na slici 7.1.). Matematička analiza signala dobijenog na način pokazan na slici 7.1 veoma je komplikovan pa se primenjuje ekvivalentan postupak koji je znatno jednostavniji. Na slici 7.2. pokazan je periodičan signal mirne slike. I ovde se analiza vrši u = 7 linija u slici.

Slika 7.1. Izlomljena putanja analizatorskog mlaza za = 7 linija u slici

Slika 7.2. Periodičan signal mirne slike i kosa linija analizatorskog mlaza ( = 7 linija u slici)

kod progresivne analize Signal dobijen konverzijom svetlosti u električni signal duž izlomljene linije na slici 7.1. i prave linije na slici 7.2. potpuno je isti. U slučaju kretanja po pravoj liniji preko beskonačno mnogo kopija orginalne slike poređanih jedna pored druge i ispod ostalih (slika 7.2.) povratni mlaz je zanemaren (smatramo da traje beskonačno kratak interval vremena). Iz analize signala poznato je da se periodične funkcije jedne promenljive (vremena), periode , mogu prikazati u obliku Furijeovog reda, kao zbir prostoperiodičnih komponenti, harmonika. Kompleksni oblik 1-D Furijeovog reda: ( ) ( − )∞

∞

= ∞

∞

sadrži harmonike sa kompleksnim koeficijentima:


= 1 ( )

Ako se umesto vremenske promenljive uvede jedna prostorna promenljiva, , kao i prostorna perioda , koeficijenti se izračunavaju na veoma sličan način (ovde je dodata i veza sa vrednošću Furijeove transformacije impulsa ( ) u tački = ):

= 1 ( ) = 1 ( )|

a periodičan signal može da se napiše u obliku: ( ) = ∞

∞

Po analogiji sa 1-D izrazima, može da se uvede pojam 2-D periodičnog signala: ( , ) = ( − ∙ 2 , − ∙ 2 ) gde su prostorne periode 2 i 2 jednake dimenzijama slike. Signal ( , ) praktično je prikazan na slici 7.2 Po analogiji sa funkcijama jedne promenljive, i ovaj signal može da se prikaže u obliku 2-D Furijeovog reda: ( , ) = ( , ) ∙ ( )∞

∞

∞

∞

gde je r(m, n) koeficijent 2-D reda za m-ti harmonik po horizontali i n-ti harmonik po vertikali. Lako se može izračunati 2-D FT periodične slike ( , ). Po analogiji sa periodičnim funkcijama vremena može se unapred zaključiti da je spektar periodične slike sastavljen od dvostruke sume δ impulsa ortogonalno raspoređenih u ( , ) ravni. Međutim, mnogo je interesantnije i korisnije određivanje oblika i strukture signala dobijenog analizom, tj. skeniranjem mirne slike, pokazano u nastavku. Ako se linija skeniranja posmatra kao prava zadata parametarskim jednačinama u ( , ) ravni, mogu se uvesti smene: x = a ∙ t y = −b ∙ t gde su a > 0 i b > 0 komponente brzine kretanja analizatorskog mlaza u x i y smeru. Znak (–) pokazuje da se vertikalno kretanje u ravni vrši prema dole. Smenjivanjem promenljivih x i y njihovim vremenskim zavisnostima u izraz r(x, y), praktično dobijamo vremensku zavisnost 1-D signala koji odgovara posmatranoj slici: ( ) = ( , ) ∙

Uz uvođenje novih pojmova (i uz poznavanje elementarnih fizičkih zavisnosti brzine, puta i vremena): 2 = 1 =

2 = 1 =

gde je:


vreme potrebno za skeniranje jedne linije (trajanje linije),

učestanost linije (u jedinicama = = ), vreme potrebno za skeniranje jedne slike (trajanje slike),

učestanost slike (u jedinicama = = ), kao i korišćenjem jednostavnih zavisnosti između ovih vremena i učestanosti, izraženih preko broja linija u analiziranoj slici, : = ∙ = ∙ signal slike može da se izrazi u obliku: ( ) = ( , ) ∙ ( ∙ )

Dobijena formula pokazuje analitički oblik električnog signala dobijenog skeniranjem slike na opisani način. Više od samog oblika ovog signala, interesantna je njegova Furijeova transformacija, tj. njegov spektar. Oblik, struktura i širina ovog spektra imali su velik uticaj na celokupan postupak projektovanja TV sistema, a naročito na način na koji se ubacuje signal boje. Furijeova transformacija po vremenu kao promenljivoj, ima relativno jednostavan rezultat, zahvaljujući osobini linearnosti: ( ) = ( , ) ∙ ( − ( − ) ∙ ) Svaki par indeksa ( , ) predstavlja jedan prostorni harmonik sa ciklusa po horizontali i ciklusa po vertikali slike. Širina ovog spektra teoretski je beskonačna. U praksi je, naravno, broj prostornih harmonika i po vertikali i po horizontali ograničen pa je i širina spektra ovog signala konačna.

Slika 7.3. Spektar signala dobijenog analizom mirne slike

Opisani postupak određivanja spektra mirne slike dobijene progresivnom analizom može se alternativno objasniti preko osobine projekcija-presek. Signal koji odgovara električnom signalu slike praktično je presek slike, tj. vrednosti slike duž linije koja seče periodičnu sliku (slika 7.2). Prema osobini 2-D FT, spektar preseka slike jednak je projekciji 2-D spektra slike na ravan postavljenu pod istim uglom kao i presek. Dvostruka suma prikazana na slici 7.3. u stvari predstavlja projekciju svih prostornih harmonika na frekvencijsku osu. Mikro i makro anvelopa Struktura spektra mirne slike dobijene progresivnom analizom ima dva značajna parametra: mikro i makroanvelopu. Mikroanvelopa je zamišljena linija koja povezuje vrhove susednih prostornih harmonika. Mikroanvelopa je zamišljena linija koja povezuje vrhove susednih mikroanvelopa.


Prikazane su na slici 7.4. Oblik svake mikroanvelope indirektno opisuje presek sprektra po vertikalnim prostornim učestanostima, dok makroanvelopa opisuje oblik horizontalnih prostornih učestanosti.

Slika 7.4. Spektar signala mirne slike sa ucrtanom makroanvelopom i mikroanvelopom

7.2.2 Analiza sa proredom Kod analize sa proredom postupak je veoma sličan kao kod progresivne analize, uz sledeća ograničenja i izmene: 1. Obavezno se koristi neparan broj linija u slici; 2. Menja se vertikalna brzina analizatorskog mlaza (postaje dva puta veća, y = −2 ∙ b ∙ t); 3. Treba izvršiti pomeranje koordinatnog sistema (ovo pomeranje ima za posledicu samo prome-nu faze i ovde nije detaljno analizirano).

Slika 7.5. Periodičan signal mirne slike i kosa linija analizatorskog mlaza ( = 7 linija u slici)

kod analize sa proredom Kao posledica ovih ograničenja i izmena, dolazi do veoma male promene u strukturi signala i njegovog spektra: ( ) = ( , ) ∙ ( ∙ )

( ) = ( , ) ∙ ( − ( − 2 ) ∙ ) I dalje svaki par indeksa ( , ) predstavlja jedan prostorni harmonik sa ciklusa po horizontali i ciklusa po vertikali slike, samo su susedne komponente na frekvencijskoj osi međusobno razmaknute dvostruko više nego kod progresivne analize, za 2 ∙ umesto . Pošto je N neparno, susedne mikroanvelope (npr. za m = 0 i m = 1) međusobno se učešljavaju. Da je broj linija paran, ovo ne bi bilo moguće. Ne sme se dozvoliti da mikroanvelopa za m = 0


„prodre“ do mikroanvelope za m = 2 jer će se tada njihove komponente međusobno preklapati, što dovodi do izobličenja (do jedne vrste aliasinga). Ovakav problem dešava se ako slika u nekim svojim delovima sadrži previše detalja. Maksimalni broj vertikalnih harmonika koji mogu da se prenesu iznosi (N − 1)/2, isto kao i kod progresivne analize. 7.2.3. Spektar signala slike sa pokretom Ako u slici postoji pokret to znači da u matematičku analizu treba uvesti još jednu promenljivu – vreme. Analitički postupak određivanja 3-D spektra veoma je složen. Dobije se rezultat sličan prethodno pokazanim postupcima, sa komponentama koje se nalaze u tačkama: = ( − ) ∙ za progresivnu analizu, = ( − 2 ∙ ) ∙ za analizu sa proredom, ali te komponente više nisu delta impulsi (beskonačno uzane komponente), nego segmenti spektra konačne širine (od nekoliko Hz). Ako je pokret u slici brži, širina segmenta je veća. PRIMERI: 1. Ako na slici postoji pokretni objekat bez detalja, njegov spektar će sadržati izražene segmente širine nekoliko Hz na niskim prostornim učestanostima (u svega nekoliko najnižih mikro-anvelopa, ∙ , pri čemu su mikroanvelope veoma uzane. 2. Objekat koji se ne pokreće, sa puno detalja, imaće uske segmente (praktično delta impulse), u velikom broju relativno širokih mikroanvelopa. 7.3. Ograničenja vremenske i prostorne rezolucije Pod pojmom rezolucija podrazumevamo, između ostalog, sposobnost sistema da reprodukuje detalje. Kod TV sistema može da se razmatra prostorna i vremenska rezolucija. Granične vrednosti rezolucije odgovaraju najvišim učestanostima (prostornim ili vremenskim) koje sistem može da prenese. Rezolucija TV sistema zavisi od sledeća četiri faktora: 1. broja linija u slici, 2. broja slika u sekundi, 3. širine propusnog opsega sistema za prenos (za naš TV sistem B = 5MHz), 4. vrste analize. Vremenska rezolucija povezana je sa maksimalnim vremenskim učestanostima koje sistem za prenos slike može da prenese, prvenstveno sa brojem slika koje sistem formira i prenosi u jednoj sekundi. Ovaj broj slika veoma utiče na cenu sistema, iako razvojem tehnologije ovo ograničenje ima sve manji značaj. Vrednost vremenske rezolucije značajno zavisi od namene sistema za prenos slike. PRIMERI: Kod sistema za obezbeđenje (sigurnosne kamere) često je ovaj broj manji nego kod TV sistema, obično je 10–15 slika u sekundi savim dovoljno da se uoči alarmantna situacija.


TV sistem prenosi 25 slika podeljenih u dve poluslike, tj. 50 poluslika u sekundi. Kamera za foto–finiš, u različitim varijantama, može da snima i do 10.000 snimaka u sekundi (podaci za olimpijadu 2008. godine). Ovi snimci su, doduše, 1-D funkcije, tj. snima se linija cilja i ne dobija se 2-D fotografija. U skoku u dalj (snimak odskočne daske u trenutku odraza skakača), nekim drugim sportovima, ili programima tipa Time Warp (Discovery kanal) koriste se veoma brze (i skupe) kamere koje mogu da snime i do 5.400 snimaka visoke rezolucije u sekundi. Pošto je vremenska učestanost odabiranja jednaka 25 , u skladu sa teoremom o odabiranju, TV sistem može da kvalitetno reprodukuje sve periodične vremenske promene (rotaciona kretanja točkova vozila, elise aviona ili helikoptera, ritmična kretanja kao let ptice-mahanje krilima, kretanje delova mašina, itd.) koje imaju manje od 12,5 promena u sekundi. Prostorna rezolucija određena je sposobnošću sistema da prenese fine detalje, tj. guste šare ili visoke prostorne učestanosti u slici. Kod analognih TV sistema postoji suštinska razlika u uzrocima ograničenja za vertikalne i horizontalne prostorne učestanosti. Vertikalna rezolucija ograničena je brojem aktivnih (tj. vidljivih) linija u TV sistemu. U PAL TV sistemu (koji se koristi kod nas) postoji 575 aktivnih linija što znači da po vertikali slike praktično uzimamo = 575 odbiraka. Maksimalna vertikalna učestanost po teoremi o odabiranju iznosi = 2 = 287,5 / To, teoretski, znači da TV sistem može da prenese 287,5 / parova linija, a svaki par pred-stavlja jedan ciklus, tj. par crne i bele linije. U praksi je ovaj broj ipak znatno manji. Prema istra-živanjima rađenim veoma davno, između dva svetska rata, stvaran broj linija koje sistem može da prikaže ograničen je vrednošću tzv. Kelovog faktora koji za analogne TV sisteme iznosi 0,7 pa TV sistem praktično može da prenese oko ∙ 0,7 ≈ 200 / . Razlog za ovoliko umanjenje leži u činjenici da u praksi nije moguće idealno poravnati svaku liniju u sceni sa analizatorskom linijom u kameri. Kod kompjuterski generisane slike moguć je prenos većeg broja linija, ali takve slike nemaju velik značaj u svakodnevnoj praksi. Horizontalna rezolucija ograničena je na sasvim drugačiji način. Signal koji formira jednu liniju slike nije diskretizovan nego predstavlja kontinualnu funkciju vremena. Zbog toga se povećanjem broja vertikalnih linija u slici skraćuje perioda dobijenog analognog signala a time se povećava širina njegovog spektra. Najkraća moguća perioda odgovara najvećoj učestanosti u spektru TV signala, = 1⁄ = 1⁄ , gde vrednost iznosi 5 u PAL sistemu. Ova perioda, , teoretski može da bude veoma mala ali je u praksi ograničena zbog toga što širina spektra TV kanala mora da bude konačna. Ako se zna da trajanje aktivnog dela linije kod PAL sistema iznosi = 52 , lako može da se izračuna maksimalan broj vertikalnih linija (tj. horizontalnih ciklusa) koje sistem može da prenese, kao = = ∙⁄ = 52 ∙ 5 = 260 ⁄ . Povezanost vremenske i vertikalne prostorne učestanosti kod analize sa proredom Kod analize sa proredom postoji povezanost između ograničenja vremenske i vertikalne pros-torne učestanosti. Sadržaj slike (tj. njene prostorne učestanosti) u celini ili u nekim delovima, utiče na granične vremenske učestanosti.


Ova povezanost uočljiva je ako se posmatra postupak odabiranja TV signala kod PAL sistema, kao i spektar signala dobijenog odabiranjem. Zbog analize sa proredom (naizmeničnog odabiranja parnih i neparnih linija), nakon izračuna-vanja spektra dobijenog signala, kopije osnovnog spektra raspoređene su u ravni vremenske (horizontalna osa) i vertikalne (vertikalna osa) učestanosti kao na slici 7.6., odnosno imaju heksagonalni raspored. Da bi se sprečio aliasing, tj. preklapanje kopija ovog spektra, spektar treba da ostane unutar romba ograničenog vremenskom učestanošću 25 (tačka A) i vertikalnom prostornom učestanošću 287,5 ⁄ (tačka B).

Slika 7.6. 2-D spektar u ravni vremenske i vertikalne učestanosti

To praktično znači da za one delove slike koji imaju malu vertikalnu prostornu učestanost (ne sadrže horizontalne linije), granična vremenska učestanost iznosi približno 25 . Takva slika ili delovi slike mogu da se kreću, bez izobličenja usled aliasinga. Takođe, za delove slike koji sadrže horizontalne linije (tj. imaju sadržaj sa većim vertikalnim prostornim učestanostima), granična vremenska učestanost linearno opada. Za velike prostorne učestanosti (guste linije) granična vremenska učestanost teži nuli. To u praksi znači da takva slika, ili delovi slike, moraju da miruju ili da se veoma sporo kreću, da ne bi došlo do aliasinga. Sistem će bez oštećenja preneti samo one delove slike čiji se spektar nalazi unutar osnovnog romba (što je predmet puniji detalja to sme manje da se kreće). Ovakva povezanost ne postoji u reprodukciji filma sa filmske trake jer se kod filma vrši samo odabiranje po vremenu, pa se kopije spektra (nastale usled odabiranja) javljaju samo duž ose vremenske učestanosti, . 8. ANALOGNI TV SISTEMI U toku dvadesetog veka razvijena su i korišćena tri osnovna analogna sistema, sa brojnim malim modifikacijama. Razvoj TV sistema, osim tehničkog izazova, predstavljao je i potencijalno otvaranje velikog tržišta (opreme za pravljenje i prenos TV signala kao i opreme za prijem i reprodukciju). Zbog toga u Americi nisu prihvatali evropski sistem i obrnuto.


Do 2015. godine svi analogni sistemi biće zamenjeni digitalnim. NTSC (National Television System Committee) sistem korišćen je u većem delu Severne Amerike, delovima Južne Amerike, Japanu, Koreji, itd. Pojavio se u toku Drugog svetskog rata, a 1953. godine usvojena je modifikacija koja omogućava kompatibilan prenos TV slike u boji. Kompatibilnost podrazumeva da sistem mora da prenosi kolor signal iz kog će stari crno-beli TV prijemnici moći da prime i prikažu crno belu sliku bez ikakvih smetnji i izobličenja. Sistem je zamenjen digitalnim ATSC (Advanced Television Systems Committee) TV sistemom u periodu od 2009. do 2011. godine. PAL (Phase Alternating Line) sistem korišćen je u najvećem delu Evrope, osim Francuske i Rusije. Kompatibilni prenos kolor signala započeo je 1967. godine u Zapadnoj Nemačkoj. SECAM (SEquentiel Coleur A Memorie) je analogni sistem nastao u Francuskoj. Prvi put je prikazan 1967. godine, a korišćen je i u zemljama istočnog bloka, Sovjetskom savezu, Poljskoj, Čehoslovačkoj i Mađarskoj (iz razloga sprečavanja TV propagande sa zapada, gde je već korišćen PAL), kao i u Grčkoj i u nekim afričkim zemljama. SECAM sistem ne razmatramo u ovom materijalu. NTSC i PAL sistem imaju mnoge zajedničke osobine. Većina opisa u nastavku ovog materijala važiće za oba sistema, a razlike će biti posebno razjašnjene. Kod svih kolor TV sistema koristi se tzv. trihromatska osobina vida po kojoj se svaka boja može dobiti mešanjem 3 (ili manje) primarne boje svetlosti (postupkom aditivnog mešanja boje opisanim u glavi 4). U svakom sistemu prenose se praktično tri odvojena signala koji odgovaraju slikama u nekoj tri boje primara. R, G, B (crvena, zelena, plava). U prvoj fazi, kolor kamera generiše tri primarna kolor signala, označena sa , i na slici 8.1. U nastavku su ovi signali označeni sa , i .

Međutim, zbog zahteva kompatibilnosti sa postojećim prijemnicima, kolor sistemi ne prenose posebno R, G i B komponente nego na nešto složeniji način formiraju tri posebna signala:

luminentni signal (luminance) odgovara crno-belom TV signalu i omogućava staroj generaciji prijemnika normalan rad (reprodukciju crno-bele slike) i dva hrominentna (chroma) signala koji omogućavaju kolor TV prijemnicima pravilno prikazivanje slike u boji. Ova tri signala, međutim, ne nastaju direktno, nego indirektno. Od tri hromatska signala dobijena u kameri, , i , u nastavku se matričnim putem izračunavaju luminentni ( ) signal, i hrominentni ( i ) signali koji se stvarno prenose: = 0,299 0,587 0,1140,701 −0,587 −0,114−0.299 −0,587 0,886 ∙

Hrominentni signali prenose se istovremeno sa luminentnim signalom. Primenjena je kombina-cija frekvencijskog multipleksa i kvadraturne ampitudske modulacije. Ovom signalu dodat je i audio signal, ponovo primenom frekvencijskog multipleksa. Audio signal je frekvencijski modu-lisan.


Slika 8.1. Pojednostavljena šema kolor kamere

Luminentni i hrominentni signali imaju istu strukturu spektra, ali pošto je vizuelni sistem mnogo manje osetljiv na visoke prostorne učestanosti signala u boji, hrominentni signali prenose se sa znatno užim spektrom nego luminentni. Ilustracija postupka QAM (množači sa PAL nosiocem (PAL color subcarrier) i frekvencijskog multipleksiranja (sabirač na izlazu) prikazana je na slici 8.2. U oznaci važi = i = .

Slika 8.2. Ilustracija formiranja kompozitnog kolor signala.

Primenjena je QAM (kvadraturna amplitudska modulacija) sa nosiocem kolor komponenti na učestanosti = 4.433.618,75 . Ova učestanost izabrana je tako da se spektri hrominentnih signala učešljaju u spektar luminentnog signala, sa minimalnom međusobnom interferencijom. Kompozitni PAL signal ima sledeći oblik: ( ) = ( ) + 0,877 ∙ ( ) ∙ cos(2 ) ± 0,493 ∙ ( ) ∙ sin(2 )

U nekim trenucima složeni TV signal može da ima velike vrednosti amplitude, takve da premašuju dozvoljene amplitude u linearnom delu prenosne karakteristike TV sistema (naročito prijemnika).


Da bi se izbegla pojava nelinearnih izobličenja usvojeno je da se prenosi ceo luminentni signal i umanjene (redukovane) vrednosti hrominentnih signala. Koeficijenti redukcije amplitude hrominentnih signala eksperimentalno su utvrđeni i iznose 0,877 i 0,493. Ova redukcija eliminiše se pojačanjem na prijemnoj strani a prihvatljiva je zbog toga što je čulo vida manje osetljivo na izobličenja boje nego izobličenja svetlosti.

Signal ( ) prenosi se do prijemnika primenom AM-NBO sa potisnutim donjim bočnim opsegom, kao na slici 8.3. Luma carrier je nosilac u AM-NBO modulaciji, dok ostala dva nosioca praktično služe za realizaciju frekvencijskog multipleksa pri formiranju kompozitnog kolor TV signala. Za zemaljsko emitovanje TV signala rezervisani su sledeći frekvencijski opsezi: - VHF opseg (I band 47-68 MHz (kanali 2,3,4); III band 174-230 MHz (kanali 5-12), tj. 11 kanala širine 7 MHz); - UHF opseg 470-862 MHz (kanali 21- 69 tj. 49 kanala širine po 8 MHz. Isti ovi kanali koriste se u kablovskoj distribuciji TV signala, pri čemu se kanali na visokim učestanostima praktično ne koriste (zbog velikog slabljenja u koaksijalnim kablovima) ali su dodati tzv. S kanali u nekorišćenim opsezima od 111-174 MHz (9 kanala) i 230-470 MHz (10 kanala širine 7 MHz i 21 kanal širine 8MHz).

Slika 8.3. Struktura spektra PAL signala nakon AM-NBO modulacije

Zadatak kolor prijemnika jeste da demoduliše kompozitni TV signal i da ga "raspakuje", tj, da izvrši demultipleksiranje luminentnog, dva hrominentna i audio signala. U ovom procesu postoji nekoliko potencijalnih problema. Najveći problem jeste generisanje lokalnog pomoćnog nosioca hrominentnog signala u prijemniku, na način koji osigurava potpuno tačnu (jednaku) fazu nosioca u prijemniku i nosioca koji je generisan u predajniku. Svaka greška u fazi dovodi do greške u demodulaciji, preslušavanja između dva hrominentna signala i pogrešno rekonstruisane boje. Problem je rešen tako što se nosilac prenosi u samom signalu, u formi deset celih perioda sinusoide, na mestu koje je prikazano na slikama 8.4. i 8.5. na kraju sinhronizacionog intervala svake linije. Na taj način elektronika u prijemniku može da generiše ispravnu fazu i učestanost kolor nosioca. Ovaj dodatni signal naziva se kolor burst (engl. color burst).

Prijemnik u boji primiće i demodulisati sva tri signala , i . Postupkom koji je inverzan onom u predajniku izračunaće hromatske signale: = 1 1 01 −0,509 −0,1941 0 1 ∙


Slika 8.4. Struktura jedne linije TV signala u vremenskom domenu. Burst je sinhronizacioni

signal za rekonstrukciju nosioca (učestanosti i faze) hromatskih signala

Slika 8.5. Druga ilustracija strukture TV signala u vremenskom domenu. Osenčeni deo ilustruje

hrominentni signal koji je dodat luminentnom signalu (crna linija) kao signal veoma visoke učestanosti

Pošto su svi koeficijenti u matrici u prijemniku ≤ 1, izračunavanje se vrši primenom pasivnih elektronskih kola (nisu potrebni pojačavači). Može se pokazati da je signal u proseku najslabiji (ima najmanju amplitudu) od tri signala razlike. Pri eventualnom prenosu takav signal bio bi najosetljiviji na uticaj šuma, a u prijemniku bi morali da se koriste pojačavači, pa su zbog toga za prenos izabrani a i . U sledećoj tabeli pokazani su primeri vrednosti napona pri prenosu primarnih i komple-mentarnih boja.


Hromatski signali , i , dovode se na katodnu cev prijemnika, kao na slici 8.6.

Slika 8.6. Poprečni presek katodne cevi prijemnika

Svaki signal pobuđuje odgovarajući elektronski top koji pogađa fosforne tačkice koje se nalaze sa unutrašnje strane katodne cevi. Ove tačkice pretvaraju električnu pobudu u svetlost odgova-rajuće boje. Intenzitet svetlosti proporcionalan je intenzitetu električne pobude. Posmatrač zapaža različite boje dobijene mešanjem tri primarne boje svetlosti. 8.1. Položaj hrominentnog signala u spektru slike U uglovima pravougaonika prostornih učestanosti postoji deo frekvencijske ravni koji je u proseku veoma retko zauzet. Tu se mogu smestiti prostorne učestanosti hrominentnih signala a

i .


Slika 8.7. Krugovi pokazuju oblast prostornih učestanosti koji mogu da zauzmu hrominentni

signali

Struktura spektra hrominentnih signala u osnovi je ista kao i struktura spektra luminentnog signala (prostorni harmonici ortogonalno raspoređeni po horizontali i vertikali). Zahvaljujući činjenici da je oko (čovekov vizuelni sistem) znatno manje osetljivo na prostorne promene hrominentnih signala, širina spektra ovih komponenti može da bude znatno manja nego kod luminentnog signala. Pošto u uglovima pravougaonika prostornih učestanosti u ( , ) ravni ima malo "prostora", treba pažljivo izabrati kako i gde će se „locirati“ prostorne komponente spektra luminentnih signala. Pri projekciji spektra hrominentnih signala treba obezbediti da prostorne učestanosti pri projekciji na osu vremenske učestanosti dođu u prostor između već postojećih komponenti luminentnog signala, međusobno udaljenih za = 25 . Izbor učestanosti nosioca boje Kod PAL sistema učestanost nosioca boje izabrana je tako da se luminentni i hrominentni spektri međusobno ne preklapaju, pa je = 4.433.618,75 . Komponente spektra imaju položaj kao na slici 8.8. Položaj učestanosti nosioca boje u NTSC sistemu je 227,5 ∙ , odnosno 287,25 ∙ + 25 u PAL sistemu.

Slika 8.8. Položaj učestanosti nosioca boje na frekvencijskoj osi


8.2. Odvajanje hrominentnih signala u prijemniku U klasičnom TV prijemniku pojava novih komponenti na visokim učestanostima može da izazove smetnje u obliku gustih šara po celoj slici. Poslednje serije crno belih prijemnika imale su ugrađen kolor filtar koji je eliminisao kolor signal i jedan deo spektra luminentnog signala, na veoma visokim prostornim učestanostima. Da bi se u kolor prijemniku izvršila demodulacija hrominentnog signala i odvajanje hrominentnog signala od delova spektra luminentnog signala na visokim učestanostima, koriste se ili pojasni filtri ili tzv. češljasti filtri. Postupak nije ovde detaljno analiziran. 8.3. Razlika između NTSC i PAL sistema Svi navedeni postupci primenjeni su u američkom NTSC kolor sistemu početkom 50-tih godina prošlog veka. Ubrzo se pokazalo da NTSC ima jedan veliki nedostatak. Pri pojavi fazne greške u prenosu javljala se velika greška u reprodukovanoj boji. Ova greška dovodila je do pojave neprirodne boje lica, neba ili trave i predstavljala je značajan, nepopravljiv nedostatak NTSC sistema. Evropski inženjeri dugo su rešavali problem dok nisu došli do rešenja. U NTSC sistemu signal ima oblik: ( ) = ( ) + 0,877 ∙ ( ) ∙ cos(2 ) + 0,493 ∙ ( ) ∙ sin(2 ) Fazno izobličenje koje se javlja u prenosu signala ilustrovano je na slici 8.9.

Slika 8.9. Fazor hrominentnog signala pre (donji vektor) i posle pojavljivanja fazne greške ∆

(gornji vektor) Pri demodulaciji signala sa promenjenom fazom reprodukuje se pogrešna boja. U PAL sistemu signal ima sledeći oblik: ( ) = ( ) + 0,877 ∙ ( ) ∙ cos(2 ) ± 0,493 ∙ ( ) ∙ sin(2 ) pri čemu se promena znaka komponente u kvadraturi (uz sinus) dešava u svakoj drugoj liniji. Pri pojavi fazne greške u prenosu ovog signala, fazor se takođe pomera za ∆ (deo slike 8.10 iznad realne ose). Međutim, u sledećoj liniji menja se znak imaginarne komponente, a fazna greška i dalje ostaje, i ne menja znak, nego pomera fazor bliže realnoj osi (deo slike 8.10 ispod realne ose). Ovde je učinjena opravdana pretpostavka da se fazna greška sporo menja.


Slika 8.10. Fazor hrominentnog signala sa faznom greškom ∆ u dve uzastopne linije, iznad

realne ose sa znakom (+) i ispod realne ose sa znakom (-) Prijemnik, odnosno naše čulo vida, vrši usrednjavanje ova dva signala koji se nalaze u dve veoma bliske linije. Ovo usrednjavanje ilustrovano je na slici 8.11. na kojoj su sabrana dva fazora iz slike 8.10: gornji sa faznom greškom i donji sa istom faznom greškom, ali konjugovan (promenjen znak imaginarne komponente). Rezultat usrednjavanja praktično ima nepromenjenu fazu, a veoma malo umanjenu amplitudu, u odnosu na slučaj bez faznog izobličenja. Ova umanjena amplituda utiče na zasićenje (intenzitet) reprodukovane boje i obično je neprimetna za posmatrača.

Slika 8.11. Usrednjavanje dva fazora iz slike 8.10: gornji sa faznom greškom i donji sa istom

faznom greškom, ali konjugovan (promenjen znak imaginarne komponente).

analog na tv 2014

Documents