analiza ozemljitvenega sistema sestavljenega iz ... · pri tem so se uporabile analitične formule...
TRANSCRIPT
Marko Brezovšek
ANALIZA OZEMLJITVENEGA SISTEMA SESTAVLJENEGA IZ VERTIKALNIH PALIC
Diplomsko delo
Maribor marec 2012
Diplomska naloga univerzitetnega študijskega programa
ANALIZA OZEMLJITVENEGA SISTEMA SESTAVLJENEGA
IZ VERTIKALNIH PALIC
Študent Marko Brezovšek
Študijski program Univerzitetni Elektrotehnika
Smer Močnostna elektrotehnika
Mentor(ica) red prof dr Mladen Trlep
Somentor(ica) red prof dr Anton Hamler
Maribor marec 2012
ZAHVALA
Zahvaljujem se mentorju prof dr Mladenu Trlepu in somentorju
prof dr Antonu Hamlerju za pomoč in vodenje pri opravljanju
diplomske naloge
Posebna zahvala velja tudi staršem ki so mi omogočili študij
Hvala tudi punci Tjaši za spodbujanje in podporo v času študija
ANALIZA OZEMLJITVENEGA SISTEMA SESTAVLJENEGA IZ
VERTIKALNIH PALIC
Ključne besede analiza ozemljitveni sistem vertikalne palice metoda končnih elementov
(MKE)
UDK 519616462131699(0432)
Povzetek
Diplomsko delo obravnava primerjavo izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo analitičnih
in numeričnih metod Pri tem so se uporabile analitične formule iz ustrezne strokovne
literature za numerično metodo pa je bila izbrana metoda končnih elementov Cilj diplomske
naloge je bil analizirati in primerjati vrednosti upornosti z analitičnim izračunom
numeričnim izračunom s programskim paketom POLJE_3DOZEMLJILO in primerjava z
meritvijo
Vso delo v zvezi z diplomsko nalogo sem opravil v Laboratoriju za aplikativno
elektromagnetiko na Fakulteti za elektrotehniko računalništvo in informatiko v Mariboru
ANALYSIS OF THE GROUNDING SYSTEM CONSISTING OF
VERTICAL RODS
Key words analysis grounding system vertical rods Finite element method (FEM)
UDK 519616462131699(0432)
Abstract
The diploma paper deals with a comparison of calculation of grounding resistance with the
help of analytical and numerical methods Hereby analytical formulas from proper
professional literature were use and the Finite Element method was chosen for numerical
method The goal of the diploma paper was to analyse and compare the values of resistance
with the analytical calculation numerical calculation with the software package
POLJE_3DOZEMLJILO and the comparison by measurement
All research work connected to the diploma paper was performed at the Applied
Electromagnetics Laboratory at the Faculty of Electrical Engineering and Computer science
in Maribor
vii
VSEBINA
1 UVOD 1
11 CILJ DIPLOMSKE NALOGE 1
12 PREGLED VSEBINE PO POGLAVJIH 1
2 TEORIJA OZEMLJITVENE (PONIKALNE) UPORNOSTI 3
21 OZEMLJITVENA (PONIKALNA) UPORNOST OZEMLJILA 4
22 SLOJEVITOST IN VPLIV VLAGE NA SPECIFIČNO UPORNOST ZEMLJE 6
23 MERITEV SPECIFIČNE UPORNOSTI TAL 7
3 NAPRAVE ZA MERITVE 9
31 NASVETI PRI IZBIRI MERILNIH INSTRUMENTOV 10
4 ldquoFALL OF POTENTIAL METHODrdquo 11
5 ANALITIČNI IZRAČUN IN MERITEV UPORNOSTI OZEMLJILA 13
51 PRIKAZ REZULTATOV MERITEV SPECIFIČNE UPORNOSTI ZEMLJE 14
52 PRIKAZ MERITEV UPORNOSTI S FALL OF POTENTIAL METHOD 18
53 PRIMER IZRAČUNA UPORNOSTI OZEMLJITVENEGA SISTEMA Z ANALITIČNIM
IZRAČUNOM 22
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV 26
61 PRIKAZ REZULTATOV VREDNOSTI UPORNOSTI S PROGRAMOM
POLJE_3DOZEMLJILO 26
7 PRIMERJAVA REZULTATOV 36
8 ZAKLJUČEK 40
9 VIRI LITERATURA 41
viii
KAZALO SLIK
Slika 1 Posamezne upornosti ozemljitvene upornosti [9] 4
Slika 2 Napetostni lijak 5
Slika 3 Model za določitev specifične upornosti tal 6
Slika 4 Princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi 7
Slika 5 Vpliv razdalje med merilnimi sondami a na zajeto globino 8
Slika 6 Instrument MI 3102H 9
Slika 7 ldquoFall of potential methodrdquo 11
Slika 8 Krivulja meritev upornosti v odvisnosti od razdalje 12
Slika 9 Geometrija palice ozemljitvenega sistema 13
Slika 10 Zgradba ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice [1] 14
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1 15
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2 16
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3 16
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1 19
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2 20
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3 22
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje 23
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1 27
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1 27
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1 28
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1 28
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1 29
ix
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1 29
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1 30
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1 31
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1 31
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1 32
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1 32
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1 33
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1 33
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1 34
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1 34
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 37
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2 37
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3 37
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1 38
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2 38
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3 39
vii
KAZALO TABEL
Tabela 1 Vrednosti specifične upornosti različnih vrst tal vode in drugih materialov [5] 8
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2] 15
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda) 17
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem) 17
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnost od razdalje med
merilnima elektrodama 18
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2 19
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3 21
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic 36
vii
UPORABLJENI SIMBOLI
ponR - ponikalna upornost zemlje
ozemR - ozemljitvena upornost
0 VU - potencial zemlje
d VU - napetost dotika
k VU - napetost koraka
0 ΩR - upornost ozemljila
z Ωm - specifična upornost zemlje
ma - razdalja med merilnimi sondami
VU - napetost med merilnima sondama P1 in P2 ki jih meri V-meter
AI - merilni tok ki ga vsiljuje izmenični generator meri pa A- meter
Hzf - frekvenca
E - testna elektroda
P - potencialna elektroda
C - tokovna elektroda
X - razdalja med elektrodami
1( )m - specifična upornost prve plasti zemlje
2 ( )m - specifična upornost druge plasti zemlje
( )h m - debelina zgornje plasti zemlje
b mh - globina vkopa palic
mr - polmer palice
mrr - razdalja med palicami
viii
n - število palic
ml - dolţina ene palice
bR -upornost zgornje VVplasti zemlje
aR - upornost spodnje plasti zemlje
K - razmerje specifičnih upornosti
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
1 UVOD
Gradnja obseţnih industrijskih postrojev in dodajanje vse občutljivejše elektronske opreme v
elektroenergetske in industrijske postroje postavlja vse večje in bolj kompleksnejše zahteve
po poznavanju načrtovanju in izračunavanju ozemljitvenih sistemov Ob skrbi za zaščito in
varnost ljudi do električne energije pa se je v zadnjem času povečala tudi potreba po nemoteni
in kvalitetni oskrbi z električno energijo ki pa je močno odvisna tudi od kvalitetnega in
zanesljivega ozemljitvenega sistema
Moţnost natančnega izračuna elektromagnetnega polja predstavlja osnovo za učinkovito
načrtovanje ozemljitvenega sistema Z uporabo numeričnih metod in računalnika lahko v
okolici ozemljitvenega sistema zelo podrobno opišemo fizikalne procese ki se dogajajo okoli
ozemljitvenih sistemov Pri tem je med najbolj uveljavljenimi numeričnimi metodami
nedvomno metoda končnih elementov (MKE po angleško raquoFinite Elements Methodlaquo FEM)
11 Cilj diplomske naloge
Cilj diplomske naloge je bil analizirati in primerjati vrednosti upornosti z analitičnim
izračunom meritvijo in numeričnim izračunom s programskim paketom
POLJE_3DOZEMLJILO
12 Pregled vsebine po poglavjih
V nadaljevanju predstavljena diplomska naloga obravnava ozemljitveni sistem ki je
sestavljen iz naslednjih poglavij
Uvod predstavitev osnovnega cilja za izdelavo diplomske naloge
Meritev ozemljitvene ali ponikalne upornosti zajema predstavitev rezultatov upornosti
sistema ki so bili pridobljeni iz meritev in pa rezultate pridobljene z analitičnimi formulami
1 Uvod 2
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Naprave za meritev v tem poglavju bodo opisane naprave za meritev in nekateri standardi
ter merila za izbiro le teh
Metoda FALL OF POTENTIAL METHOD v tem poglavju bo bolj podrobno opisana ta
metoda s pomočjo katere dobimo vrednosti ponikalne upornosti
Primeri ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih z
analitičnim izračunom V tem poglavju bodo predstavljeni primeri ki so bili izmerjeni z
meritvijo (Fall of Potential Method) ki nam sluţijo kot referenca za primerjavo rezultatov ter
rezultati ki smo jih izračunali z analitičnim izračunom
Izračun z MKE z programom POLJE_3DOZEMLJILO poglavje zajema predstavitev
uporabe MKE za določitev napetosti dotika napetosti koraka ter izračuna upornosti
ozemljitvenega sistema
Primerjava rezultatov zajema primerjalno analizo vrednosti upornosti z analitičnim
izračunom meritvijo in numeričnim izračunom z MKE
Zaključek zajema ugotovitve izhodišča in smernice za nadaljevanje dela
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 3
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 TEORIJA OZEMLJITVENE (PONIKALNE) UPORNOSTI
Ozemljitveni sistem je celota v zemlji povezanih kovinskih elementov ki so na splošno lahko
sestavljeni iz palic ţic vrvi trakov cevi plošč ograj obročev in iz mreţnih ozemljil
Ozemljitveni sistem nam v bistvu predstavlja vsa namensko povezana ozemljila različnih
geometrijskih oblik v skupno ozemljitveno točko Od ozemljitvenega sistema se pričakuje da
po svojih povezavah odvede v zemljo vsak nezaţelen tok katerekoli frekvence in jakosti
Neka naprava ali objekt je ozemljen če je galvansko povezan z ozemljitvenim sistemom ki
odvaja vsak električni tok v zemljo Pri tem pa mora nastati čim manjša potencialna razlika
med dvema sosednjima ali več različnimi točkami galvansko povezanega sistema kar pa je
mogoče doseči le z dovolj nizko ohmsko električno upornostjo ozemljila ter dobro električno
prevodnostjo zemlje Poleg nizke ozemljitvene upornosti pa morajo biti tudi padci napetosti
dovolj majhni da so nenevarni za ljudi in ţivali ki se nahajajo v neposredni bliţini ob
odvajanju električnega toka[5]
Ozemljitev je eden pomembnejših elementov zaščite človeka ţivali in na omreţje priključene
opreme pred vplivi električnega toka Namen ozemljevanja izpostavljenih prevodnih delov
električnih porabnikov in tujih prevodnih delov je odvesti morebitni električni potencial ki bi
se pojavil v primeru okvare električnega porabnika na nivo zemlje
Na spreminjanje ozemljitvene upornosti ozemljila vplivajo različni dejavniki kot so vlaga v
zemlji ki pa je odvisna od vremenskih vplivov kot so deţ sneg veter ter od same postavitve
ozemljila v zemljo
Kompleksnost ozemljitve je odvisna od terena objekta ki ga ozemljujemo ter maksimalne
ozemljitvene upornosti ki je še dopustna za konkretni primer
Dober ozemljitveni sistem mora torej kar se da hitro odvesti neţeleni tok v zemljo pri tem pa
se morata zniţati potencialna razlika in potencial ozemljila znotraj posameznih področij
sistema[5]
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 4
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
21 Ozemljitvena (ponikalna) upornost ozemljila
Ozemljitvena upornost je električna upornost ozemljila ki jo čuti električni tok ki teče preko
ozemljila v zemljo in je odvisna od geometrije samega ozemljila Ozemljilo je kovinski del
predmeta ki povezuje umetne prevodne dele z zemljo Ozemljitvena upornost je sestavljena
iz
upornosti ozemljitvenega vodnika
upornosti ozemljila
prehodne upornosti
upornosti zemlje
Slika 1 Posamezne upornosti ozemljitvene upornosti [9]
Ko v primeru okvare steče tok skozi ozemljilo postane ozemljitveni sistem aktiven kar
pomeni da se v njem pojavi električni potencial Ta potencial je potencial ozemljila ki
poţene tok iz ozemljitvenega sistema v zemljo kjer steče na vse strani Pri tem pa mora ta
tok premagovati ponikalno upornost ponR (to je upornost zemlje med ozemljilom in referenčno
zemljo)
V primeru okvare torej steče tok okvare skozi ozemljitveno elektrodo v zemljo ter povzroči
padec napetosti na ozemljitveni upornosti Napetostni lijak ki ga prikazuje slika 2 prikazuje
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 5
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
porazdelitev te napetosti in potrjuje da je ozemljitvena upornost skoncentrirana ob površini
ozemljitvene elektrode pri čemer je
0U hellipPotencial zemlje
dU hellipNapetost dotika
kU hellipNapetost koraka
0R hellipUpornost ozemljila
U
0R
ozemljilo
dU
kU
0U
Slika 2 Napetostni lijak
Napetost koraka
Napetost koraka je potencialna razlika med dvema 1 m oddaljenima točkama na površini
zemlje Merimo jo po celotni kritični površini zemlje okrog ozemljila Meritev se izvede med
dvema kovinskima merilnima sondama teţe 25 kilogramov in naleţne površine 200 2cm ki
sta postavljeni 1 meter druga od druge
Napetost dotika
Napetost dotika je razlika med potencialom ozemljila in potencialom točke na površini
zemlje ki je 1 meter oddaljena od ozemljenega kovinskega predmeta
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 6
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
22 Slojevitost in vpliv vlage na specifično upornost zemlje
V praksi se v večini primerov predpostavi da je zemlja homogena kjer se neovirano odvede
vsak okvarni tok Ker pa v realnosti zemlja ni homogena ampak je slojevita v globino in
širino lahko v teoriji izračuna ozemljitvene upornosti pride do velikih razlik Zraven
slojevitosti pa ima velik vpliv tudi vlaţnost zemlje ki pa se spreminja glede na temperaturo
letni čas kar močno vpliva na prevodnost zemlje
Zemlja se kot prevodnik označuje z upornostjo Ta upornost se imenuje specifična upornost
zemlje z enota z katero merimo specifično upornost zemlje pa je ( m) Za laţje
razumevaje je specifična upornost zemlje zelo velika napram ostalih prevodnikov kot so
kovine Odvisna je predvsem od sestave zemlje in vlaţnosti (večja je vlaţnost manjša je z in
obratno) Da bi lahko učinkovito projektirali ozemljitveni sistem je zagotovo potrebno
predhodno opraviti analizo tal kjer bo ozemljitveni sistem postavljen po potrebi pa tudi
opraviti meritve specifične upornosti tal ali poskusno klasificirati zemljišča kjer bo
ozemljitveni sistem postavljen
Specifična upornost tal se definira kot upornost talnega materiala v obliki kocke s stranicami
1m ki se med meritvijo (po U-I metodi) vstavi med dve merilni plošči na nasprotnih straneh
kocke Slika 3 prikazuje model za določitev specifične upornosti tal
U
Slika 3 Model za določitev specifične upornosti tal
Poleg klasificiranja zemljišč kjer dobimo le grobi pribliţek specifične upornosti tal je
potrebno izvesti tudi meritve s pomočjo geoelektričnega sondiranja Najbolj znani sta
Wennerjeva ali U-I metoda ki bo prikazana v točki 23
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 7
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Najpogosteje uporabljena modela strukture zemlje sta enoplastni in dvoplastni model zemlje
ki sta dovolj dober pribliţek za rezultate V našem primeru izračuna upornosti bomo uporabili
dvoplasten model zemlje
23 Meritev specifične upornosti tal
Kot je bilo ţe omenjeno v poglavju 22 lahko specifično upornost zemlje pridobimo iz večih
metod najbolj znani sta Wennerjeva ali U-I metoda Zaradi različnih motilnih elektro-
kemijskih procesov v materialu pri uporabi enosmerne napetosti mora biti merilna napetost
izmenična
Specifična upornost tal se izraţa v m vrednost pa je odvisna od sestave in vlaţnosti tal
Slika 4 prikazuje princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi ki se izračuna po
enačbi 21 pri čemer je
a hellipRazdalje med merilnimi sondami
U hellipNapetost med merilnima sondama P1 in P2 ki jo meri V- meter
I hellipMerilni tok ki ga vsiljuje izmenični generator meri pa A- meter
hellipSpecifična upornost tal
2 πU
aI
(21)
Slika 4 Princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 8
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Enačba 21 velja če so merilne sonde vstavljene v zemljo največ do globine a 20 Ozemljilo
mora biti postavljeno na tisto globino in mesto kjer se doseţe najniţjo ozemljitveno upornost
zato je potrebno upoštevati rezultate meritev na različnih globinah tal
Specifično upornost tal na različnih globinah je mogoče izmeriti z izvajanjem meritev pri
različnih razdaljah med merilnimi sondami Pri večji razdalji med merilnimi sondami se
merjeni tok zaključuje preko globljih plasti pri manjših razdaljah pa preko površinskih plasti
kot prikazuje slika 5
Slika 5 Vpliv razdalje med merilnimi sondami a na zajeto globino
Tabela 1 Vrednosti specifične upornosti različnih vrst tal vode in drugih materialov [5]
Vrsta tal oziroma materiala Specifična upornost (Ωm)
Morska voda 02-1
Voda v jezerih in rekah 10-1000
Črna zemlja 10-50
Beton 100-10000
Vlaţen prod 100-1000
Droben suh pesek 50-2000
Apno 500-1000
Suh prod 100-1000
Kamnita tla 1000-30000
3 Naprave za meritve 9
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
3 NAPRAVE ZA MERITVE
Z namenom da bi se zagotovili pogoji za varno uporabo testiranje in vzdrţevanje električne
energije ter električnih inštalacij so bili vloţeni veliki napori za pripravo ustreznih
standardov Izid harmoniziranega evropskega standarda EN 61010 je pomembno vplival na
ureditev razmer na področju merilnih instrumentov izolacijske in ozemljitvene upornosti Da
bi se dogovorili za enotne principe obravnavanja merilnih instrumentov za meritev električnih
instalacij do 1000 V izmenične in 1500 enosmerne napetosti sta IEC in CENELEC skupaj
pripravila in izdala druţino standardov EN 61557 ki so sledili nemški druţini standardov
DIN VDE 0413 Upoštevanje novega standarda EN 61557 je za proizvajalce merilnih
instrumentov pomenilo uvedbo kar nekaj sprememb na konstrukciji in v proizvodnji teh
instrumentov
Slika 6 Instrument MI 3102H
V nadaljevanju bo opisan en del evropskega standarda EN 61557 ki se nanaša na izvajanje
same meritve ki zajema ozemljitveno upornost
Pogrešek meritve ne sme preseči +- 30 pri naslednjih pogojih
o Motilna napetost velikost 3 V 400 Hz 60 Hz 50 Hz 1666 Hz
o Upornost pomoţnih sond je niţja od 100 AR ali 50 k (kar je niţje)
Merilna napetost mora biti izmenična
3 Naprave za meritve 10
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Napetost dotika med katerimkoli testom ne sme preseči 50 V efektivne vrednosti ali
velikost merilnega toka mora biti niţja od 35 mA efektivne vrednosti Merilni signal
mora biti prisoten vsaj 30 ms
Instrument mora zaznati prekoračitev maksimalne vrednosti upornosti pomoţnih sond
Priključitev zunanje napetosti velikosti 120 nazivne vrednosti omreţja na sponke za
merjenje napetosti ne sme povzročiti okvare na instrumentu ali nevarnosti za
uporabnika niti ne sme prekiniti varovalni element v instrumentu
31 Nasveti pri izbiri merilnih instrumentov
Za testiranje ozemljitvene upornosti se najde na trţišču kar velika izbira konkurenčne
ponudbe Ponudba je zares velikavendar včasih tudi varljiva Pri izbiri merilne opreme je
treba biti pozoren na naslednje zahteve
1 Instrument mora imeti varnostni atest EN 61557 kar je pomembno zaradi lastne
varnosti uporabnika Oznaka CE na instrumentu mora biti obvezno podprta z
varnostnim atestom mednarodno priznane institucije
2 Instrument mora odgovarjati standardu EN 61557 ki je za drţave EU obvezujoč s 1
12 1997
3 Za izvajanje kompletnih meritev je potreben visoko-profesionalen multifunkcijski
merilni instrument zato se pri nakupu naj daje prednost multitesterjem in ne
instrumentom z eno funkcijo
4 Enostavnost meritve in uporabe instrumentov Pomembni so tudi nekateri podatki kot
so daljinski upravljalec v merilni sondi osvetljen zaslon na prikazovalniku zvočna
opozorilahellip
5 Pravo vrednost daje instrumentu strojna in programska oprema Meritve ki so
dokumentirane in priloţene v računu bodo lahko opravičevale tudi nekaj višjo ceno
Merilec glede na električne načrte naredi načrt meritev in ga vnese v multitester pri
tem je izdelava kvalitetnega protokola bolj avtomatična
6 Instrument mora imeti kalibrirni dokument in izjavo ustreznega kalibracijskega
laboratorija da instrument lahko sluţi tudi kot merilo
7 Primerna cena [6]
4 ldquoFall of potential methodrdquo 11
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
4 ldquoFALL OF POTENTIAL METHODrdquo
S to metodo ki jo priporoča IEEE standard [7] izmerimo ponikalno upornost ozemljila V
primeru da imamo velike ozemljitvene sisteme se nam pojavi znatna jalova komponenta zato
govorimo o impedanci Z in ne o upornosti R
Metoda temelji na merjenju toka skozi elektrodo ki jo merimo in opazujemo kako pada
potencial med zemljo in testno elektrodo Napetostno elektrodo premikamo v smeri x kjer
merimo napetost med sondami P in E vidimo kako se spreminja potencial po neki krivulji ki
jo prikazuje spodnja slika S tokovno elektrodo C vsilimo tok I ki povzroči padec napetosti
na razdalji d Spodnja krivulja nam prikazuje rezultat U-I karakteristike Elektrodo
premikamo po korakih x in izračunamo uporost R kar nam da graf sl8 Upornosti ozemljila
je vrednost ki jo dobilo z meritvijo na oddaljenosti 0618 celotne razdalje d
2V1V
I
V
d
x
E2P1PP C
TESTNA
ELEKTRODA
POTENCIALNA
ELEKTRODATOKOVNA
ELEKTRODA
Slika 7 ldquoFall of potential methodrdquo
Rezultati so zadovoljivi če smo v ravnem delu krivulje Da doseţemo ravni del krivulje pa
moramo tokovno elektrodo postaviti izven področja tal ki jih testiramo Potencialne elektrode
moramo postaviti tako daleč vstran da nimamo več padca napetosti Teoretično je to v
neskončnosti praktično pa je to relativno blizu saj vpliv ozemljila zelo hitro pada z
4 ldquoFall of potential methodrdquo 12
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
oddaljenostjo Je pa potrebna razdalja odvisna od vrste ozemljila (mreţa palicahellip)
2
NAPETOSTNA
SONDA AT P UP
OR
NO
ST
PRAVA
UPORNOST
NAPETOSTNA
SONDA AT P
1
NAPETOSTNA
SONDA AT P
E
X C
Slika 8 Krivulja meritev upornosti v odvisnosti od razdalje
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 13
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
5 ANALITIČNI IZRAČUN IN MERITEV UPORNOSTI OZEMLJILA
Ţe v drugem poglavju je bilo omenjenoda je zemlja slojevita in je iz večih plasti zato ne
moremo direktno izmeriti specifične upornosti posameznih plasti zemlje Ker mi dejansko ne
vemo iz koliko plasti je zemlja predvidimo neki model zemlje Ponavadi se privzame da je
zemlja dvoplastna kar smo uporabili tudi v diplomski nalogi Vrednosti specifične upornosti
posameznih plasti zemlje smo dobili s pomočjo Wennerjeve metode ob uporabi genetskega
algoritma oz grafične metode (master curve[1]) pa se določi specifična upornost in
debelina prve plasti zemlje ter specifična upornost druge plasti zemlje V diplomski nalogi
smo za specifična upornost zemlje uporabili rezultate meritev iz literature [1]
V diplomski nalogi je bil analiziran sistem iz vertikalnih palic ki ga prikazuje slika 10
Slika 9 Geometrija palice ozemljitvenega sistema
d = 1 cm
l = 180 cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 14
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 10 prikazuje tri različne ozemljitvene sisteme sestavljene iz dveh treh in štiri palic ki
smo jih analizirali v diplomski nalogi
(a)
(b)
(c)
Slika 10 Zgradba ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice [1]
51 Prikaz rezultatov meritev specifične upornosti zemlje
V diplomski nalogi smo uporabili spodaj prikazane rezultate iz ţe opravljenih meritev ki so
bile opravljene z Wennerjevo metodo za določitev specifične upornosti tal iz literature [2]
Tabela 2 prikazuje vrednosti specifične upornosti zemlje iz katerih se kasneje določi
specifična upornost tal
200cm 200cm
200cm
200cm
200cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 15
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2]
Razdalja med
dvema
elektrodama (m)
Specifična upornost( m )
Področje1 Področje2 Področje3
05 4738 8121 6366
07 4557 7561 6837
10 3770 7116 6516
13 3055 6480 6134
15 2630 5579 5971
20 2023 4939 4920
25 1608 3974 4520
30 1404 3384 4076
35 1322 2947 3667
40 1282 2576 3439
50 1194 2183 3350
Spodaj prikazani rezultati prikazujejo odvisnost specifične upornosti tal za tri različna
področja iz tabele 3
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
Krivulja meritve upornosti za področje 1
meritev upornosti zemlje za področje 1
RAZDALJA (m)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 16
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3
Iz zgoraj navedenih grafov (od slike 11-13) se s pomočjo grafične metode (master curve
literatura [1]) ali genetskega algoritma izračuna specifična upornost in debeline prve plasti in
specifična upornost druge plasti To je prikazano v spodnjih tabelah Tabela 3 prikazuje
rezultate s pomočjo grafične metode tabela 4 pa prikazuje rezultate pridobljenih z genetskim
algoritmom
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000 SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
Krivulja meritve upornosti za področje 2
meritev upornosti zemlje za področje 2
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
meritev upornosti zemlje za področje 3
Krivulja meritve upornosti za področje 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 17
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda)
Grafična metoda
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 540 780 720
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 10825 195 2884
Debelina ( )h m 08 13 125
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem)
Genetski algoritem
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 5256 8064 7094
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 1125 1808 2906
Debelina ( )h m 083 134 13
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 18
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
52 Prikaz meritev upornosti s Fall of potential method
V tem poglavju bodo iz literature [8] predstavljeni rezultati meritev upornosti ozemljitvenega
sistema za dve tri in štiri palice v vseh treh različnih področjih Te vrednosti upornosti se
bodo kasneje primerjale z analitično in numerično izračunanimi vrednostmi
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnosti od razdalje med
merilnima elektrodama
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 335 229 175
10 20 412 289 223
20 40 437 311 243
30 60 453 328 257
40 80 465 340 269
50 100 476 351 280
60 120 487 361 290
70 140 509 384 313
80 160 568 443 371
90 180 756 632 560
9700 194 1566 1444 137
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 1 nam prikazuje slika 14
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 19
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
(Ω)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 875 659 489
10 20 1125 859 645
20 40 1181 909 687
30 60 1196 926 701
40 80 1208 937 712
50 100 1215 945 719
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE
V PODROČJU 1
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 20
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
60 120 1222 952 726
70 140 1230 961 735
80 160 1248 978 753
90 180 1351 1083 857
9500 190 1776 1511 1287
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 2 nam prikazuje slika 15
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25 ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 2
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 21
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za
tri palice v
(Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 1006 765 579
10 20 1270 995 762
20 40 1381 1095 847
30 60 1425 1136 884
40 80 1459 1169 916
50 100 1485 1194 940
60 120 1504 1215 959
70 140 1519 1229 973
80 160 1554 1265 1008
90 180 1686 1397 1142
9500 190 1836 1549 1294
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 3 nam prikazuje slika 16
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Diplomska naloga univerzitetnega študijskega programa
ANALIZA OZEMLJITVENEGA SISTEMA SESTAVLJENEGA
IZ VERTIKALNIH PALIC
Študent Marko Brezovšek
Študijski program Univerzitetni Elektrotehnika
Smer Močnostna elektrotehnika
Mentor(ica) red prof dr Mladen Trlep
Somentor(ica) red prof dr Anton Hamler
Maribor marec 2012
ZAHVALA
Zahvaljujem se mentorju prof dr Mladenu Trlepu in somentorju
prof dr Antonu Hamlerju za pomoč in vodenje pri opravljanju
diplomske naloge
Posebna zahvala velja tudi staršem ki so mi omogočili študij
Hvala tudi punci Tjaši za spodbujanje in podporo v času študija
ANALIZA OZEMLJITVENEGA SISTEMA SESTAVLJENEGA IZ
VERTIKALNIH PALIC
Ključne besede analiza ozemljitveni sistem vertikalne palice metoda končnih elementov
(MKE)
UDK 519616462131699(0432)
Povzetek
Diplomsko delo obravnava primerjavo izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo analitičnih
in numeričnih metod Pri tem so se uporabile analitične formule iz ustrezne strokovne
literature za numerično metodo pa je bila izbrana metoda končnih elementov Cilj diplomske
naloge je bil analizirati in primerjati vrednosti upornosti z analitičnim izračunom
numeričnim izračunom s programskim paketom POLJE_3DOZEMLJILO in primerjava z
meritvijo
Vso delo v zvezi z diplomsko nalogo sem opravil v Laboratoriju za aplikativno
elektromagnetiko na Fakulteti za elektrotehniko računalništvo in informatiko v Mariboru
ANALYSIS OF THE GROUNDING SYSTEM CONSISTING OF
VERTICAL RODS
Key words analysis grounding system vertical rods Finite element method (FEM)
UDK 519616462131699(0432)
Abstract
The diploma paper deals with a comparison of calculation of grounding resistance with the
help of analytical and numerical methods Hereby analytical formulas from proper
professional literature were use and the Finite Element method was chosen for numerical
method The goal of the diploma paper was to analyse and compare the values of resistance
with the analytical calculation numerical calculation with the software package
POLJE_3DOZEMLJILO and the comparison by measurement
All research work connected to the diploma paper was performed at the Applied
Electromagnetics Laboratory at the Faculty of Electrical Engineering and Computer science
in Maribor
vii
VSEBINA
1 UVOD 1
11 CILJ DIPLOMSKE NALOGE 1
12 PREGLED VSEBINE PO POGLAVJIH 1
2 TEORIJA OZEMLJITVENE (PONIKALNE) UPORNOSTI 3
21 OZEMLJITVENA (PONIKALNA) UPORNOST OZEMLJILA 4
22 SLOJEVITOST IN VPLIV VLAGE NA SPECIFIČNO UPORNOST ZEMLJE 6
23 MERITEV SPECIFIČNE UPORNOSTI TAL 7
3 NAPRAVE ZA MERITVE 9
31 NASVETI PRI IZBIRI MERILNIH INSTRUMENTOV 10
4 ldquoFALL OF POTENTIAL METHODrdquo 11
5 ANALITIČNI IZRAČUN IN MERITEV UPORNOSTI OZEMLJILA 13
51 PRIKAZ REZULTATOV MERITEV SPECIFIČNE UPORNOSTI ZEMLJE 14
52 PRIKAZ MERITEV UPORNOSTI S FALL OF POTENTIAL METHOD 18
53 PRIMER IZRAČUNA UPORNOSTI OZEMLJITVENEGA SISTEMA Z ANALITIČNIM
IZRAČUNOM 22
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV 26
61 PRIKAZ REZULTATOV VREDNOSTI UPORNOSTI S PROGRAMOM
POLJE_3DOZEMLJILO 26
7 PRIMERJAVA REZULTATOV 36
8 ZAKLJUČEK 40
9 VIRI LITERATURA 41
viii
KAZALO SLIK
Slika 1 Posamezne upornosti ozemljitvene upornosti [9] 4
Slika 2 Napetostni lijak 5
Slika 3 Model za določitev specifične upornosti tal 6
Slika 4 Princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi 7
Slika 5 Vpliv razdalje med merilnimi sondami a na zajeto globino 8
Slika 6 Instrument MI 3102H 9
Slika 7 ldquoFall of potential methodrdquo 11
Slika 8 Krivulja meritev upornosti v odvisnosti od razdalje 12
Slika 9 Geometrija palice ozemljitvenega sistema 13
Slika 10 Zgradba ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice [1] 14
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1 15
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2 16
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3 16
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1 19
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2 20
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3 22
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje 23
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1 27
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1 27
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1 28
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1 28
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1 29
ix
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1 29
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1 30
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1 31
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1 31
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1 32
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1 32
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1 33
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1 33
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1 34
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1 34
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 37
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2 37
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3 37
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1 38
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2 38
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3 39
vii
KAZALO TABEL
Tabela 1 Vrednosti specifične upornosti različnih vrst tal vode in drugih materialov [5] 8
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2] 15
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda) 17
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem) 17
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnost od razdalje med
merilnima elektrodama 18
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2 19
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3 21
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic 36
vii
UPORABLJENI SIMBOLI
ponR - ponikalna upornost zemlje
ozemR - ozemljitvena upornost
0 VU - potencial zemlje
d VU - napetost dotika
k VU - napetost koraka
0 ΩR - upornost ozemljila
z Ωm - specifična upornost zemlje
ma - razdalja med merilnimi sondami
VU - napetost med merilnima sondama P1 in P2 ki jih meri V-meter
AI - merilni tok ki ga vsiljuje izmenični generator meri pa A- meter
Hzf - frekvenca
E - testna elektroda
P - potencialna elektroda
C - tokovna elektroda
X - razdalja med elektrodami
1( )m - specifična upornost prve plasti zemlje
2 ( )m - specifična upornost druge plasti zemlje
( )h m - debelina zgornje plasti zemlje
b mh - globina vkopa palic
mr - polmer palice
mrr - razdalja med palicami
viii
n - število palic
ml - dolţina ene palice
bR -upornost zgornje VVplasti zemlje
aR - upornost spodnje plasti zemlje
K - razmerje specifičnih upornosti
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
1 UVOD
Gradnja obseţnih industrijskih postrojev in dodajanje vse občutljivejše elektronske opreme v
elektroenergetske in industrijske postroje postavlja vse večje in bolj kompleksnejše zahteve
po poznavanju načrtovanju in izračunavanju ozemljitvenih sistemov Ob skrbi za zaščito in
varnost ljudi do električne energije pa se je v zadnjem času povečala tudi potreba po nemoteni
in kvalitetni oskrbi z električno energijo ki pa je močno odvisna tudi od kvalitetnega in
zanesljivega ozemljitvenega sistema
Moţnost natančnega izračuna elektromagnetnega polja predstavlja osnovo za učinkovito
načrtovanje ozemljitvenega sistema Z uporabo numeričnih metod in računalnika lahko v
okolici ozemljitvenega sistema zelo podrobno opišemo fizikalne procese ki se dogajajo okoli
ozemljitvenih sistemov Pri tem je med najbolj uveljavljenimi numeričnimi metodami
nedvomno metoda končnih elementov (MKE po angleško raquoFinite Elements Methodlaquo FEM)
11 Cilj diplomske naloge
Cilj diplomske naloge je bil analizirati in primerjati vrednosti upornosti z analitičnim
izračunom meritvijo in numeričnim izračunom s programskim paketom
POLJE_3DOZEMLJILO
12 Pregled vsebine po poglavjih
V nadaljevanju predstavljena diplomska naloga obravnava ozemljitveni sistem ki je
sestavljen iz naslednjih poglavij
Uvod predstavitev osnovnega cilja za izdelavo diplomske naloge
Meritev ozemljitvene ali ponikalne upornosti zajema predstavitev rezultatov upornosti
sistema ki so bili pridobljeni iz meritev in pa rezultate pridobljene z analitičnimi formulami
1 Uvod 2
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Naprave za meritev v tem poglavju bodo opisane naprave za meritev in nekateri standardi
ter merila za izbiro le teh
Metoda FALL OF POTENTIAL METHOD v tem poglavju bo bolj podrobno opisana ta
metoda s pomočjo katere dobimo vrednosti ponikalne upornosti
Primeri ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih z
analitičnim izračunom V tem poglavju bodo predstavljeni primeri ki so bili izmerjeni z
meritvijo (Fall of Potential Method) ki nam sluţijo kot referenca za primerjavo rezultatov ter
rezultati ki smo jih izračunali z analitičnim izračunom
Izračun z MKE z programom POLJE_3DOZEMLJILO poglavje zajema predstavitev
uporabe MKE za določitev napetosti dotika napetosti koraka ter izračuna upornosti
ozemljitvenega sistema
Primerjava rezultatov zajema primerjalno analizo vrednosti upornosti z analitičnim
izračunom meritvijo in numeričnim izračunom z MKE
Zaključek zajema ugotovitve izhodišča in smernice za nadaljevanje dela
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 3
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 TEORIJA OZEMLJITVENE (PONIKALNE) UPORNOSTI
Ozemljitveni sistem je celota v zemlji povezanih kovinskih elementov ki so na splošno lahko
sestavljeni iz palic ţic vrvi trakov cevi plošč ograj obročev in iz mreţnih ozemljil
Ozemljitveni sistem nam v bistvu predstavlja vsa namensko povezana ozemljila različnih
geometrijskih oblik v skupno ozemljitveno točko Od ozemljitvenega sistema se pričakuje da
po svojih povezavah odvede v zemljo vsak nezaţelen tok katerekoli frekvence in jakosti
Neka naprava ali objekt je ozemljen če je galvansko povezan z ozemljitvenim sistemom ki
odvaja vsak električni tok v zemljo Pri tem pa mora nastati čim manjša potencialna razlika
med dvema sosednjima ali več različnimi točkami galvansko povezanega sistema kar pa je
mogoče doseči le z dovolj nizko ohmsko električno upornostjo ozemljila ter dobro električno
prevodnostjo zemlje Poleg nizke ozemljitvene upornosti pa morajo biti tudi padci napetosti
dovolj majhni da so nenevarni za ljudi in ţivali ki se nahajajo v neposredni bliţini ob
odvajanju električnega toka[5]
Ozemljitev je eden pomembnejših elementov zaščite človeka ţivali in na omreţje priključene
opreme pred vplivi električnega toka Namen ozemljevanja izpostavljenih prevodnih delov
električnih porabnikov in tujih prevodnih delov je odvesti morebitni električni potencial ki bi
se pojavil v primeru okvare električnega porabnika na nivo zemlje
Na spreminjanje ozemljitvene upornosti ozemljila vplivajo različni dejavniki kot so vlaga v
zemlji ki pa je odvisna od vremenskih vplivov kot so deţ sneg veter ter od same postavitve
ozemljila v zemljo
Kompleksnost ozemljitve je odvisna od terena objekta ki ga ozemljujemo ter maksimalne
ozemljitvene upornosti ki je še dopustna za konkretni primer
Dober ozemljitveni sistem mora torej kar se da hitro odvesti neţeleni tok v zemljo pri tem pa
se morata zniţati potencialna razlika in potencial ozemljila znotraj posameznih področij
sistema[5]
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 4
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
21 Ozemljitvena (ponikalna) upornost ozemljila
Ozemljitvena upornost je električna upornost ozemljila ki jo čuti električni tok ki teče preko
ozemljila v zemljo in je odvisna od geometrije samega ozemljila Ozemljilo je kovinski del
predmeta ki povezuje umetne prevodne dele z zemljo Ozemljitvena upornost je sestavljena
iz
upornosti ozemljitvenega vodnika
upornosti ozemljila
prehodne upornosti
upornosti zemlje
Slika 1 Posamezne upornosti ozemljitvene upornosti [9]
Ko v primeru okvare steče tok skozi ozemljilo postane ozemljitveni sistem aktiven kar
pomeni da se v njem pojavi električni potencial Ta potencial je potencial ozemljila ki
poţene tok iz ozemljitvenega sistema v zemljo kjer steče na vse strani Pri tem pa mora ta
tok premagovati ponikalno upornost ponR (to je upornost zemlje med ozemljilom in referenčno
zemljo)
V primeru okvare torej steče tok okvare skozi ozemljitveno elektrodo v zemljo ter povzroči
padec napetosti na ozemljitveni upornosti Napetostni lijak ki ga prikazuje slika 2 prikazuje
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 5
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
porazdelitev te napetosti in potrjuje da je ozemljitvena upornost skoncentrirana ob površini
ozemljitvene elektrode pri čemer je
0U hellipPotencial zemlje
dU hellipNapetost dotika
kU hellipNapetost koraka
0R hellipUpornost ozemljila
U
0R
ozemljilo
dU
kU
0U
Slika 2 Napetostni lijak
Napetost koraka
Napetost koraka je potencialna razlika med dvema 1 m oddaljenima točkama na površini
zemlje Merimo jo po celotni kritični površini zemlje okrog ozemljila Meritev se izvede med
dvema kovinskima merilnima sondama teţe 25 kilogramov in naleţne površine 200 2cm ki
sta postavljeni 1 meter druga od druge
Napetost dotika
Napetost dotika je razlika med potencialom ozemljila in potencialom točke na površini
zemlje ki je 1 meter oddaljena od ozemljenega kovinskega predmeta
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 6
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
22 Slojevitost in vpliv vlage na specifično upornost zemlje
V praksi se v večini primerov predpostavi da je zemlja homogena kjer se neovirano odvede
vsak okvarni tok Ker pa v realnosti zemlja ni homogena ampak je slojevita v globino in
širino lahko v teoriji izračuna ozemljitvene upornosti pride do velikih razlik Zraven
slojevitosti pa ima velik vpliv tudi vlaţnost zemlje ki pa se spreminja glede na temperaturo
letni čas kar močno vpliva na prevodnost zemlje
Zemlja se kot prevodnik označuje z upornostjo Ta upornost se imenuje specifična upornost
zemlje z enota z katero merimo specifično upornost zemlje pa je ( m) Za laţje
razumevaje je specifična upornost zemlje zelo velika napram ostalih prevodnikov kot so
kovine Odvisna je predvsem od sestave zemlje in vlaţnosti (večja je vlaţnost manjša je z in
obratno) Da bi lahko učinkovito projektirali ozemljitveni sistem je zagotovo potrebno
predhodno opraviti analizo tal kjer bo ozemljitveni sistem postavljen po potrebi pa tudi
opraviti meritve specifične upornosti tal ali poskusno klasificirati zemljišča kjer bo
ozemljitveni sistem postavljen
Specifična upornost tal se definira kot upornost talnega materiala v obliki kocke s stranicami
1m ki se med meritvijo (po U-I metodi) vstavi med dve merilni plošči na nasprotnih straneh
kocke Slika 3 prikazuje model za določitev specifične upornosti tal
U
Slika 3 Model za določitev specifične upornosti tal
Poleg klasificiranja zemljišč kjer dobimo le grobi pribliţek specifične upornosti tal je
potrebno izvesti tudi meritve s pomočjo geoelektričnega sondiranja Najbolj znani sta
Wennerjeva ali U-I metoda ki bo prikazana v točki 23
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 7
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Najpogosteje uporabljena modela strukture zemlje sta enoplastni in dvoplastni model zemlje
ki sta dovolj dober pribliţek za rezultate V našem primeru izračuna upornosti bomo uporabili
dvoplasten model zemlje
23 Meritev specifične upornosti tal
Kot je bilo ţe omenjeno v poglavju 22 lahko specifično upornost zemlje pridobimo iz večih
metod najbolj znani sta Wennerjeva ali U-I metoda Zaradi različnih motilnih elektro-
kemijskih procesov v materialu pri uporabi enosmerne napetosti mora biti merilna napetost
izmenična
Specifična upornost tal se izraţa v m vrednost pa je odvisna od sestave in vlaţnosti tal
Slika 4 prikazuje princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi ki se izračuna po
enačbi 21 pri čemer je
a hellipRazdalje med merilnimi sondami
U hellipNapetost med merilnima sondama P1 in P2 ki jo meri V- meter
I hellipMerilni tok ki ga vsiljuje izmenični generator meri pa A- meter
hellipSpecifična upornost tal
2 πU
aI
(21)
Slika 4 Princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 8
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Enačba 21 velja če so merilne sonde vstavljene v zemljo največ do globine a 20 Ozemljilo
mora biti postavljeno na tisto globino in mesto kjer se doseţe najniţjo ozemljitveno upornost
zato je potrebno upoštevati rezultate meritev na različnih globinah tal
Specifično upornost tal na različnih globinah je mogoče izmeriti z izvajanjem meritev pri
različnih razdaljah med merilnimi sondami Pri večji razdalji med merilnimi sondami se
merjeni tok zaključuje preko globljih plasti pri manjših razdaljah pa preko površinskih plasti
kot prikazuje slika 5
Slika 5 Vpliv razdalje med merilnimi sondami a na zajeto globino
Tabela 1 Vrednosti specifične upornosti različnih vrst tal vode in drugih materialov [5]
Vrsta tal oziroma materiala Specifična upornost (Ωm)
Morska voda 02-1
Voda v jezerih in rekah 10-1000
Črna zemlja 10-50
Beton 100-10000
Vlaţen prod 100-1000
Droben suh pesek 50-2000
Apno 500-1000
Suh prod 100-1000
Kamnita tla 1000-30000
3 Naprave za meritve 9
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
3 NAPRAVE ZA MERITVE
Z namenom da bi se zagotovili pogoji za varno uporabo testiranje in vzdrţevanje električne
energije ter električnih inštalacij so bili vloţeni veliki napori za pripravo ustreznih
standardov Izid harmoniziranega evropskega standarda EN 61010 je pomembno vplival na
ureditev razmer na področju merilnih instrumentov izolacijske in ozemljitvene upornosti Da
bi se dogovorili za enotne principe obravnavanja merilnih instrumentov za meritev električnih
instalacij do 1000 V izmenične in 1500 enosmerne napetosti sta IEC in CENELEC skupaj
pripravila in izdala druţino standardov EN 61557 ki so sledili nemški druţini standardov
DIN VDE 0413 Upoštevanje novega standarda EN 61557 je za proizvajalce merilnih
instrumentov pomenilo uvedbo kar nekaj sprememb na konstrukciji in v proizvodnji teh
instrumentov
Slika 6 Instrument MI 3102H
V nadaljevanju bo opisan en del evropskega standarda EN 61557 ki se nanaša na izvajanje
same meritve ki zajema ozemljitveno upornost
Pogrešek meritve ne sme preseči +- 30 pri naslednjih pogojih
o Motilna napetost velikost 3 V 400 Hz 60 Hz 50 Hz 1666 Hz
o Upornost pomoţnih sond je niţja od 100 AR ali 50 k (kar je niţje)
Merilna napetost mora biti izmenična
3 Naprave za meritve 10
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Napetost dotika med katerimkoli testom ne sme preseči 50 V efektivne vrednosti ali
velikost merilnega toka mora biti niţja od 35 mA efektivne vrednosti Merilni signal
mora biti prisoten vsaj 30 ms
Instrument mora zaznati prekoračitev maksimalne vrednosti upornosti pomoţnih sond
Priključitev zunanje napetosti velikosti 120 nazivne vrednosti omreţja na sponke za
merjenje napetosti ne sme povzročiti okvare na instrumentu ali nevarnosti za
uporabnika niti ne sme prekiniti varovalni element v instrumentu
31 Nasveti pri izbiri merilnih instrumentov
Za testiranje ozemljitvene upornosti se najde na trţišču kar velika izbira konkurenčne
ponudbe Ponudba je zares velikavendar včasih tudi varljiva Pri izbiri merilne opreme je
treba biti pozoren na naslednje zahteve
1 Instrument mora imeti varnostni atest EN 61557 kar je pomembno zaradi lastne
varnosti uporabnika Oznaka CE na instrumentu mora biti obvezno podprta z
varnostnim atestom mednarodno priznane institucije
2 Instrument mora odgovarjati standardu EN 61557 ki je za drţave EU obvezujoč s 1
12 1997
3 Za izvajanje kompletnih meritev je potreben visoko-profesionalen multifunkcijski
merilni instrument zato se pri nakupu naj daje prednost multitesterjem in ne
instrumentom z eno funkcijo
4 Enostavnost meritve in uporabe instrumentov Pomembni so tudi nekateri podatki kot
so daljinski upravljalec v merilni sondi osvetljen zaslon na prikazovalniku zvočna
opozorilahellip
5 Pravo vrednost daje instrumentu strojna in programska oprema Meritve ki so
dokumentirane in priloţene v računu bodo lahko opravičevale tudi nekaj višjo ceno
Merilec glede na električne načrte naredi načrt meritev in ga vnese v multitester pri
tem je izdelava kvalitetnega protokola bolj avtomatična
6 Instrument mora imeti kalibrirni dokument in izjavo ustreznega kalibracijskega
laboratorija da instrument lahko sluţi tudi kot merilo
7 Primerna cena [6]
4 ldquoFall of potential methodrdquo 11
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
4 ldquoFALL OF POTENTIAL METHODrdquo
S to metodo ki jo priporoča IEEE standard [7] izmerimo ponikalno upornost ozemljila V
primeru da imamo velike ozemljitvene sisteme se nam pojavi znatna jalova komponenta zato
govorimo o impedanci Z in ne o upornosti R
Metoda temelji na merjenju toka skozi elektrodo ki jo merimo in opazujemo kako pada
potencial med zemljo in testno elektrodo Napetostno elektrodo premikamo v smeri x kjer
merimo napetost med sondami P in E vidimo kako se spreminja potencial po neki krivulji ki
jo prikazuje spodnja slika S tokovno elektrodo C vsilimo tok I ki povzroči padec napetosti
na razdalji d Spodnja krivulja nam prikazuje rezultat U-I karakteristike Elektrodo
premikamo po korakih x in izračunamo uporost R kar nam da graf sl8 Upornosti ozemljila
je vrednost ki jo dobilo z meritvijo na oddaljenosti 0618 celotne razdalje d
2V1V
I
V
d
x
E2P1PP C
TESTNA
ELEKTRODA
POTENCIALNA
ELEKTRODATOKOVNA
ELEKTRODA
Slika 7 ldquoFall of potential methodrdquo
Rezultati so zadovoljivi če smo v ravnem delu krivulje Da doseţemo ravni del krivulje pa
moramo tokovno elektrodo postaviti izven področja tal ki jih testiramo Potencialne elektrode
moramo postaviti tako daleč vstran da nimamo več padca napetosti Teoretično je to v
neskončnosti praktično pa je to relativno blizu saj vpliv ozemljila zelo hitro pada z
4 ldquoFall of potential methodrdquo 12
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
oddaljenostjo Je pa potrebna razdalja odvisna od vrste ozemljila (mreţa palicahellip)
2
NAPETOSTNA
SONDA AT P UP
OR
NO
ST
PRAVA
UPORNOST
NAPETOSTNA
SONDA AT P
1
NAPETOSTNA
SONDA AT P
E
X C
Slika 8 Krivulja meritev upornosti v odvisnosti od razdalje
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 13
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
5 ANALITIČNI IZRAČUN IN MERITEV UPORNOSTI OZEMLJILA
Ţe v drugem poglavju je bilo omenjenoda je zemlja slojevita in je iz večih plasti zato ne
moremo direktno izmeriti specifične upornosti posameznih plasti zemlje Ker mi dejansko ne
vemo iz koliko plasti je zemlja predvidimo neki model zemlje Ponavadi se privzame da je
zemlja dvoplastna kar smo uporabili tudi v diplomski nalogi Vrednosti specifične upornosti
posameznih plasti zemlje smo dobili s pomočjo Wennerjeve metode ob uporabi genetskega
algoritma oz grafične metode (master curve[1]) pa se določi specifična upornost in
debelina prve plasti zemlje ter specifična upornost druge plasti zemlje V diplomski nalogi
smo za specifična upornost zemlje uporabili rezultate meritev iz literature [1]
V diplomski nalogi je bil analiziran sistem iz vertikalnih palic ki ga prikazuje slika 10
Slika 9 Geometrija palice ozemljitvenega sistema
d = 1 cm
l = 180 cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 14
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 10 prikazuje tri različne ozemljitvene sisteme sestavljene iz dveh treh in štiri palic ki
smo jih analizirali v diplomski nalogi
(a)
(b)
(c)
Slika 10 Zgradba ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice [1]
51 Prikaz rezultatov meritev specifične upornosti zemlje
V diplomski nalogi smo uporabili spodaj prikazane rezultate iz ţe opravljenih meritev ki so
bile opravljene z Wennerjevo metodo za določitev specifične upornosti tal iz literature [2]
Tabela 2 prikazuje vrednosti specifične upornosti zemlje iz katerih se kasneje določi
specifična upornost tal
200cm 200cm
200cm
200cm
200cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 15
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2]
Razdalja med
dvema
elektrodama (m)
Specifična upornost( m )
Področje1 Področje2 Področje3
05 4738 8121 6366
07 4557 7561 6837
10 3770 7116 6516
13 3055 6480 6134
15 2630 5579 5971
20 2023 4939 4920
25 1608 3974 4520
30 1404 3384 4076
35 1322 2947 3667
40 1282 2576 3439
50 1194 2183 3350
Spodaj prikazani rezultati prikazujejo odvisnost specifične upornosti tal za tri različna
področja iz tabele 3
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
Krivulja meritve upornosti za področje 1
meritev upornosti zemlje za področje 1
RAZDALJA (m)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 16
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3
Iz zgoraj navedenih grafov (od slike 11-13) se s pomočjo grafične metode (master curve
literatura [1]) ali genetskega algoritma izračuna specifična upornost in debeline prve plasti in
specifična upornost druge plasti To je prikazano v spodnjih tabelah Tabela 3 prikazuje
rezultate s pomočjo grafične metode tabela 4 pa prikazuje rezultate pridobljenih z genetskim
algoritmom
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000 SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
Krivulja meritve upornosti za področje 2
meritev upornosti zemlje za področje 2
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
meritev upornosti zemlje za področje 3
Krivulja meritve upornosti za področje 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 17
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda)
Grafična metoda
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 540 780 720
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 10825 195 2884
Debelina ( )h m 08 13 125
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem)
Genetski algoritem
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 5256 8064 7094
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 1125 1808 2906
Debelina ( )h m 083 134 13
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 18
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
52 Prikaz meritev upornosti s Fall of potential method
V tem poglavju bodo iz literature [8] predstavljeni rezultati meritev upornosti ozemljitvenega
sistema za dve tri in štiri palice v vseh treh različnih področjih Te vrednosti upornosti se
bodo kasneje primerjale z analitično in numerično izračunanimi vrednostmi
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnosti od razdalje med
merilnima elektrodama
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 335 229 175
10 20 412 289 223
20 40 437 311 243
30 60 453 328 257
40 80 465 340 269
50 100 476 351 280
60 120 487 361 290
70 140 509 384 313
80 160 568 443 371
90 180 756 632 560
9700 194 1566 1444 137
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 1 nam prikazuje slika 14
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 19
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
(Ω)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 875 659 489
10 20 1125 859 645
20 40 1181 909 687
30 60 1196 926 701
40 80 1208 937 712
50 100 1215 945 719
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE
V PODROČJU 1
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 20
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
60 120 1222 952 726
70 140 1230 961 735
80 160 1248 978 753
90 180 1351 1083 857
9500 190 1776 1511 1287
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 2 nam prikazuje slika 15
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25 ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 2
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 21
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za
tri palice v
(Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 1006 765 579
10 20 1270 995 762
20 40 1381 1095 847
30 60 1425 1136 884
40 80 1459 1169 916
50 100 1485 1194 940
60 120 1504 1215 959
70 140 1519 1229 973
80 160 1554 1265 1008
90 180 1686 1397 1142
9500 190 1836 1549 1294
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 3 nam prikazuje slika 16
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
ZAHVALA
Zahvaljujem se mentorju prof dr Mladenu Trlepu in somentorju
prof dr Antonu Hamlerju za pomoč in vodenje pri opravljanju
diplomske naloge
Posebna zahvala velja tudi staršem ki so mi omogočili študij
Hvala tudi punci Tjaši za spodbujanje in podporo v času študija
ANALIZA OZEMLJITVENEGA SISTEMA SESTAVLJENEGA IZ
VERTIKALNIH PALIC
Ključne besede analiza ozemljitveni sistem vertikalne palice metoda končnih elementov
(MKE)
UDK 519616462131699(0432)
Povzetek
Diplomsko delo obravnava primerjavo izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo analitičnih
in numeričnih metod Pri tem so se uporabile analitične formule iz ustrezne strokovne
literature za numerično metodo pa je bila izbrana metoda končnih elementov Cilj diplomske
naloge je bil analizirati in primerjati vrednosti upornosti z analitičnim izračunom
numeričnim izračunom s programskim paketom POLJE_3DOZEMLJILO in primerjava z
meritvijo
Vso delo v zvezi z diplomsko nalogo sem opravil v Laboratoriju za aplikativno
elektromagnetiko na Fakulteti za elektrotehniko računalništvo in informatiko v Mariboru
ANALYSIS OF THE GROUNDING SYSTEM CONSISTING OF
VERTICAL RODS
Key words analysis grounding system vertical rods Finite element method (FEM)
UDK 519616462131699(0432)
Abstract
The diploma paper deals with a comparison of calculation of grounding resistance with the
help of analytical and numerical methods Hereby analytical formulas from proper
professional literature were use and the Finite Element method was chosen for numerical
method The goal of the diploma paper was to analyse and compare the values of resistance
with the analytical calculation numerical calculation with the software package
POLJE_3DOZEMLJILO and the comparison by measurement
All research work connected to the diploma paper was performed at the Applied
Electromagnetics Laboratory at the Faculty of Electrical Engineering and Computer science
in Maribor
vii
VSEBINA
1 UVOD 1
11 CILJ DIPLOMSKE NALOGE 1
12 PREGLED VSEBINE PO POGLAVJIH 1
2 TEORIJA OZEMLJITVENE (PONIKALNE) UPORNOSTI 3
21 OZEMLJITVENA (PONIKALNA) UPORNOST OZEMLJILA 4
22 SLOJEVITOST IN VPLIV VLAGE NA SPECIFIČNO UPORNOST ZEMLJE 6
23 MERITEV SPECIFIČNE UPORNOSTI TAL 7
3 NAPRAVE ZA MERITVE 9
31 NASVETI PRI IZBIRI MERILNIH INSTRUMENTOV 10
4 ldquoFALL OF POTENTIAL METHODrdquo 11
5 ANALITIČNI IZRAČUN IN MERITEV UPORNOSTI OZEMLJILA 13
51 PRIKAZ REZULTATOV MERITEV SPECIFIČNE UPORNOSTI ZEMLJE 14
52 PRIKAZ MERITEV UPORNOSTI S FALL OF POTENTIAL METHOD 18
53 PRIMER IZRAČUNA UPORNOSTI OZEMLJITVENEGA SISTEMA Z ANALITIČNIM
IZRAČUNOM 22
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV 26
61 PRIKAZ REZULTATOV VREDNOSTI UPORNOSTI S PROGRAMOM
POLJE_3DOZEMLJILO 26
7 PRIMERJAVA REZULTATOV 36
8 ZAKLJUČEK 40
9 VIRI LITERATURA 41
viii
KAZALO SLIK
Slika 1 Posamezne upornosti ozemljitvene upornosti [9] 4
Slika 2 Napetostni lijak 5
Slika 3 Model za določitev specifične upornosti tal 6
Slika 4 Princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi 7
Slika 5 Vpliv razdalje med merilnimi sondami a na zajeto globino 8
Slika 6 Instrument MI 3102H 9
Slika 7 ldquoFall of potential methodrdquo 11
Slika 8 Krivulja meritev upornosti v odvisnosti od razdalje 12
Slika 9 Geometrija palice ozemljitvenega sistema 13
Slika 10 Zgradba ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice [1] 14
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1 15
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2 16
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3 16
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1 19
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2 20
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3 22
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje 23
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1 27
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1 27
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1 28
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1 28
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1 29
ix
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1 29
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1 30
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1 31
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1 31
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1 32
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1 32
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1 33
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1 33
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1 34
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1 34
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 37
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2 37
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3 37
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1 38
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2 38
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3 39
vii
KAZALO TABEL
Tabela 1 Vrednosti specifične upornosti različnih vrst tal vode in drugih materialov [5] 8
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2] 15
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda) 17
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem) 17
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnost od razdalje med
merilnima elektrodama 18
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2 19
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3 21
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic 36
vii
UPORABLJENI SIMBOLI
ponR - ponikalna upornost zemlje
ozemR - ozemljitvena upornost
0 VU - potencial zemlje
d VU - napetost dotika
k VU - napetost koraka
0 ΩR - upornost ozemljila
z Ωm - specifična upornost zemlje
ma - razdalja med merilnimi sondami
VU - napetost med merilnima sondama P1 in P2 ki jih meri V-meter
AI - merilni tok ki ga vsiljuje izmenični generator meri pa A- meter
Hzf - frekvenca
E - testna elektroda
P - potencialna elektroda
C - tokovna elektroda
X - razdalja med elektrodami
1( )m - specifična upornost prve plasti zemlje
2 ( )m - specifična upornost druge plasti zemlje
( )h m - debelina zgornje plasti zemlje
b mh - globina vkopa palic
mr - polmer palice
mrr - razdalja med palicami
viii
n - število palic
ml - dolţina ene palice
bR -upornost zgornje VVplasti zemlje
aR - upornost spodnje plasti zemlje
K - razmerje specifičnih upornosti
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
1 UVOD
Gradnja obseţnih industrijskih postrojev in dodajanje vse občutljivejše elektronske opreme v
elektroenergetske in industrijske postroje postavlja vse večje in bolj kompleksnejše zahteve
po poznavanju načrtovanju in izračunavanju ozemljitvenih sistemov Ob skrbi za zaščito in
varnost ljudi do električne energije pa se je v zadnjem času povečala tudi potreba po nemoteni
in kvalitetni oskrbi z električno energijo ki pa je močno odvisna tudi od kvalitetnega in
zanesljivega ozemljitvenega sistema
Moţnost natančnega izračuna elektromagnetnega polja predstavlja osnovo za učinkovito
načrtovanje ozemljitvenega sistema Z uporabo numeričnih metod in računalnika lahko v
okolici ozemljitvenega sistema zelo podrobno opišemo fizikalne procese ki se dogajajo okoli
ozemljitvenih sistemov Pri tem je med najbolj uveljavljenimi numeričnimi metodami
nedvomno metoda končnih elementov (MKE po angleško raquoFinite Elements Methodlaquo FEM)
11 Cilj diplomske naloge
Cilj diplomske naloge je bil analizirati in primerjati vrednosti upornosti z analitičnim
izračunom meritvijo in numeričnim izračunom s programskim paketom
POLJE_3DOZEMLJILO
12 Pregled vsebine po poglavjih
V nadaljevanju predstavljena diplomska naloga obravnava ozemljitveni sistem ki je
sestavljen iz naslednjih poglavij
Uvod predstavitev osnovnega cilja za izdelavo diplomske naloge
Meritev ozemljitvene ali ponikalne upornosti zajema predstavitev rezultatov upornosti
sistema ki so bili pridobljeni iz meritev in pa rezultate pridobljene z analitičnimi formulami
1 Uvod 2
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Naprave za meritev v tem poglavju bodo opisane naprave za meritev in nekateri standardi
ter merila za izbiro le teh
Metoda FALL OF POTENTIAL METHOD v tem poglavju bo bolj podrobno opisana ta
metoda s pomočjo katere dobimo vrednosti ponikalne upornosti
Primeri ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih z
analitičnim izračunom V tem poglavju bodo predstavljeni primeri ki so bili izmerjeni z
meritvijo (Fall of Potential Method) ki nam sluţijo kot referenca za primerjavo rezultatov ter
rezultati ki smo jih izračunali z analitičnim izračunom
Izračun z MKE z programom POLJE_3DOZEMLJILO poglavje zajema predstavitev
uporabe MKE za določitev napetosti dotika napetosti koraka ter izračuna upornosti
ozemljitvenega sistema
Primerjava rezultatov zajema primerjalno analizo vrednosti upornosti z analitičnim
izračunom meritvijo in numeričnim izračunom z MKE
Zaključek zajema ugotovitve izhodišča in smernice za nadaljevanje dela
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 3
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 TEORIJA OZEMLJITVENE (PONIKALNE) UPORNOSTI
Ozemljitveni sistem je celota v zemlji povezanih kovinskih elementov ki so na splošno lahko
sestavljeni iz palic ţic vrvi trakov cevi plošč ograj obročev in iz mreţnih ozemljil
Ozemljitveni sistem nam v bistvu predstavlja vsa namensko povezana ozemljila različnih
geometrijskih oblik v skupno ozemljitveno točko Od ozemljitvenega sistema se pričakuje da
po svojih povezavah odvede v zemljo vsak nezaţelen tok katerekoli frekvence in jakosti
Neka naprava ali objekt je ozemljen če je galvansko povezan z ozemljitvenim sistemom ki
odvaja vsak električni tok v zemljo Pri tem pa mora nastati čim manjša potencialna razlika
med dvema sosednjima ali več različnimi točkami galvansko povezanega sistema kar pa je
mogoče doseči le z dovolj nizko ohmsko električno upornostjo ozemljila ter dobro električno
prevodnostjo zemlje Poleg nizke ozemljitvene upornosti pa morajo biti tudi padci napetosti
dovolj majhni da so nenevarni za ljudi in ţivali ki se nahajajo v neposredni bliţini ob
odvajanju električnega toka[5]
Ozemljitev je eden pomembnejših elementov zaščite človeka ţivali in na omreţje priključene
opreme pred vplivi električnega toka Namen ozemljevanja izpostavljenih prevodnih delov
električnih porabnikov in tujih prevodnih delov je odvesti morebitni električni potencial ki bi
se pojavil v primeru okvare električnega porabnika na nivo zemlje
Na spreminjanje ozemljitvene upornosti ozemljila vplivajo različni dejavniki kot so vlaga v
zemlji ki pa je odvisna od vremenskih vplivov kot so deţ sneg veter ter od same postavitve
ozemljila v zemljo
Kompleksnost ozemljitve je odvisna od terena objekta ki ga ozemljujemo ter maksimalne
ozemljitvene upornosti ki je še dopustna za konkretni primer
Dober ozemljitveni sistem mora torej kar se da hitro odvesti neţeleni tok v zemljo pri tem pa
se morata zniţati potencialna razlika in potencial ozemljila znotraj posameznih področij
sistema[5]
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 4
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
21 Ozemljitvena (ponikalna) upornost ozemljila
Ozemljitvena upornost je električna upornost ozemljila ki jo čuti električni tok ki teče preko
ozemljila v zemljo in je odvisna od geometrije samega ozemljila Ozemljilo je kovinski del
predmeta ki povezuje umetne prevodne dele z zemljo Ozemljitvena upornost je sestavljena
iz
upornosti ozemljitvenega vodnika
upornosti ozemljila
prehodne upornosti
upornosti zemlje
Slika 1 Posamezne upornosti ozemljitvene upornosti [9]
Ko v primeru okvare steče tok skozi ozemljilo postane ozemljitveni sistem aktiven kar
pomeni da se v njem pojavi električni potencial Ta potencial je potencial ozemljila ki
poţene tok iz ozemljitvenega sistema v zemljo kjer steče na vse strani Pri tem pa mora ta
tok premagovati ponikalno upornost ponR (to je upornost zemlje med ozemljilom in referenčno
zemljo)
V primeru okvare torej steče tok okvare skozi ozemljitveno elektrodo v zemljo ter povzroči
padec napetosti na ozemljitveni upornosti Napetostni lijak ki ga prikazuje slika 2 prikazuje
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 5
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
porazdelitev te napetosti in potrjuje da je ozemljitvena upornost skoncentrirana ob površini
ozemljitvene elektrode pri čemer je
0U hellipPotencial zemlje
dU hellipNapetost dotika
kU hellipNapetost koraka
0R hellipUpornost ozemljila
U
0R
ozemljilo
dU
kU
0U
Slika 2 Napetostni lijak
Napetost koraka
Napetost koraka je potencialna razlika med dvema 1 m oddaljenima točkama na površini
zemlje Merimo jo po celotni kritični površini zemlje okrog ozemljila Meritev se izvede med
dvema kovinskima merilnima sondama teţe 25 kilogramov in naleţne površine 200 2cm ki
sta postavljeni 1 meter druga od druge
Napetost dotika
Napetost dotika je razlika med potencialom ozemljila in potencialom točke na površini
zemlje ki je 1 meter oddaljena od ozemljenega kovinskega predmeta
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 6
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
22 Slojevitost in vpliv vlage na specifično upornost zemlje
V praksi se v večini primerov predpostavi da je zemlja homogena kjer se neovirano odvede
vsak okvarni tok Ker pa v realnosti zemlja ni homogena ampak je slojevita v globino in
širino lahko v teoriji izračuna ozemljitvene upornosti pride do velikih razlik Zraven
slojevitosti pa ima velik vpliv tudi vlaţnost zemlje ki pa se spreminja glede na temperaturo
letni čas kar močno vpliva na prevodnost zemlje
Zemlja se kot prevodnik označuje z upornostjo Ta upornost se imenuje specifična upornost
zemlje z enota z katero merimo specifično upornost zemlje pa je ( m) Za laţje
razumevaje je specifična upornost zemlje zelo velika napram ostalih prevodnikov kot so
kovine Odvisna je predvsem od sestave zemlje in vlaţnosti (večja je vlaţnost manjša je z in
obratno) Da bi lahko učinkovito projektirali ozemljitveni sistem je zagotovo potrebno
predhodno opraviti analizo tal kjer bo ozemljitveni sistem postavljen po potrebi pa tudi
opraviti meritve specifične upornosti tal ali poskusno klasificirati zemljišča kjer bo
ozemljitveni sistem postavljen
Specifična upornost tal se definira kot upornost talnega materiala v obliki kocke s stranicami
1m ki se med meritvijo (po U-I metodi) vstavi med dve merilni plošči na nasprotnih straneh
kocke Slika 3 prikazuje model za določitev specifične upornosti tal
U
Slika 3 Model za določitev specifične upornosti tal
Poleg klasificiranja zemljišč kjer dobimo le grobi pribliţek specifične upornosti tal je
potrebno izvesti tudi meritve s pomočjo geoelektričnega sondiranja Najbolj znani sta
Wennerjeva ali U-I metoda ki bo prikazana v točki 23
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 7
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Najpogosteje uporabljena modela strukture zemlje sta enoplastni in dvoplastni model zemlje
ki sta dovolj dober pribliţek za rezultate V našem primeru izračuna upornosti bomo uporabili
dvoplasten model zemlje
23 Meritev specifične upornosti tal
Kot je bilo ţe omenjeno v poglavju 22 lahko specifično upornost zemlje pridobimo iz večih
metod najbolj znani sta Wennerjeva ali U-I metoda Zaradi različnih motilnih elektro-
kemijskih procesov v materialu pri uporabi enosmerne napetosti mora biti merilna napetost
izmenična
Specifična upornost tal se izraţa v m vrednost pa je odvisna od sestave in vlaţnosti tal
Slika 4 prikazuje princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi ki se izračuna po
enačbi 21 pri čemer je
a hellipRazdalje med merilnimi sondami
U hellipNapetost med merilnima sondama P1 in P2 ki jo meri V- meter
I hellipMerilni tok ki ga vsiljuje izmenični generator meri pa A- meter
hellipSpecifična upornost tal
2 πU
aI
(21)
Slika 4 Princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 8
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Enačba 21 velja če so merilne sonde vstavljene v zemljo največ do globine a 20 Ozemljilo
mora biti postavljeno na tisto globino in mesto kjer se doseţe najniţjo ozemljitveno upornost
zato je potrebno upoštevati rezultate meritev na različnih globinah tal
Specifično upornost tal na različnih globinah je mogoče izmeriti z izvajanjem meritev pri
različnih razdaljah med merilnimi sondami Pri večji razdalji med merilnimi sondami se
merjeni tok zaključuje preko globljih plasti pri manjših razdaljah pa preko površinskih plasti
kot prikazuje slika 5
Slika 5 Vpliv razdalje med merilnimi sondami a na zajeto globino
Tabela 1 Vrednosti specifične upornosti različnih vrst tal vode in drugih materialov [5]
Vrsta tal oziroma materiala Specifična upornost (Ωm)
Morska voda 02-1
Voda v jezerih in rekah 10-1000
Črna zemlja 10-50
Beton 100-10000
Vlaţen prod 100-1000
Droben suh pesek 50-2000
Apno 500-1000
Suh prod 100-1000
Kamnita tla 1000-30000
3 Naprave za meritve 9
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
3 NAPRAVE ZA MERITVE
Z namenom da bi se zagotovili pogoji za varno uporabo testiranje in vzdrţevanje električne
energije ter električnih inštalacij so bili vloţeni veliki napori za pripravo ustreznih
standardov Izid harmoniziranega evropskega standarda EN 61010 je pomembno vplival na
ureditev razmer na področju merilnih instrumentov izolacijske in ozemljitvene upornosti Da
bi se dogovorili za enotne principe obravnavanja merilnih instrumentov za meritev električnih
instalacij do 1000 V izmenične in 1500 enosmerne napetosti sta IEC in CENELEC skupaj
pripravila in izdala druţino standardov EN 61557 ki so sledili nemški druţini standardov
DIN VDE 0413 Upoštevanje novega standarda EN 61557 je za proizvajalce merilnih
instrumentov pomenilo uvedbo kar nekaj sprememb na konstrukciji in v proizvodnji teh
instrumentov
Slika 6 Instrument MI 3102H
V nadaljevanju bo opisan en del evropskega standarda EN 61557 ki se nanaša na izvajanje
same meritve ki zajema ozemljitveno upornost
Pogrešek meritve ne sme preseči +- 30 pri naslednjih pogojih
o Motilna napetost velikost 3 V 400 Hz 60 Hz 50 Hz 1666 Hz
o Upornost pomoţnih sond je niţja od 100 AR ali 50 k (kar je niţje)
Merilna napetost mora biti izmenična
3 Naprave za meritve 10
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Napetost dotika med katerimkoli testom ne sme preseči 50 V efektivne vrednosti ali
velikost merilnega toka mora biti niţja od 35 mA efektivne vrednosti Merilni signal
mora biti prisoten vsaj 30 ms
Instrument mora zaznati prekoračitev maksimalne vrednosti upornosti pomoţnih sond
Priključitev zunanje napetosti velikosti 120 nazivne vrednosti omreţja na sponke za
merjenje napetosti ne sme povzročiti okvare na instrumentu ali nevarnosti za
uporabnika niti ne sme prekiniti varovalni element v instrumentu
31 Nasveti pri izbiri merilnih instrumentov
Za testiranje ozemljitvene upornosti se najde na trţišču kar velika izbira konkurenčne
ponudbe Ponudba je zares velikavendar včasih tudi varljiva Pri izbiri merilne opreme je
treba biti pozoren na naslednje zahteve
1 Instrument mora imeti varnostni atest EN 61557 kar je pomembno zaradi lastne
varnosti uporabnika Oznaka CE na instrumentu mora biti obvezno podprta z
varnostnim atestom mednarodno priznane institucije
2 Instrument mora odgovarjati standardu EN 61557 ki je za drţave EU obvezujoč s 1
12 1997
3 Za izvajanje kompletnih meritev je potreben visoko-profesionalen multifunkcijski
merilni instrument zato se pri nakupu naj daje prednost multitesterjem in ne
instrumentom z eno funkcijo
4 Enostavnost meritve in uporabe instrumentov Pomembni so tudi nekateri podatki kot
so daljinski upravljalec v merilni sondi osvetljen zaslon na prikazovalniku zvočna
opozorilahellip
5 Pravo vrednost daje instrumentu strojna in programska oprema Meritve ki so
dokumentirane in priloţene v računu bodo lahko opravičevale tudi nekaj višjo ceno
Merilec glede na električne načrte naredi načrt meritev in ga vnese v multitester pri
tem je izdelava kvalitetnega protokola bolj avtomatična
6 Instrument mora imeti kalibrirni dokument in izjavo ustreznega kalibracijskega
laboratorija da instrument lahko sluţi tudi kot merilo
7 Primerna cena [6]
4 ldquoFall of potential methodrdquo 11
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
4 ldquoFALL OF POTENTIAL METHODrdquo
S to metodo ki jo priporoča IEEE standard [7] izmerimo ponikalno upornost ozemljila V
primeru da imamo velike ozemljitvene sisteme se nam pojavi znatna jalova komponenta zato
govorimo o impedanci Z in ne o upornosti R
Metoda temelji na merjenju toka skozi elektrodo ki jo merimo in opazujemo kako pada
potencial med zemljo in testno elektrodo Napetostno elektrodo premikamo v smeri x kjer
merimo napetost med sondami P in E vidimo kako se spreminja potencial po neki krivulji ki
jo prikazuje spodnja slika S tokovno elektrodo C vsilimo tok I ki povzroči padec napetosti
na razdalji d Spodnja krivulja nam prikazuje rezultat U-I karakteristike Elektrodo
premikamo po korakih x in izračunamo uporost R kar nam da graf sl8 Upornosti ozemljila
je vrednost ki jo dobilo z meritvijo na oddaljenosti 0618 celotne razdalje d
2V1V
I
V
d
x
E2P1PP C
TESTNA
ELEKTRODA
POTENCIALNA
ELEKTRODATOKOVNA
ELEKTRODA
Slika 7 ldquoFall of potential methodrdquo
Rezultati so zadovoljivi če smo v ravnem delu krivulje Da doseţemo ravni del krivulje pa
moramo tokovno elektrodo postaviti izven področja tal ki jih testiramo Potencialne elektrode
moramo postaviti tako daleč vstran da nimamo več padca napetosti Teoretično je to v
neskončnosti praktično pa je to relativno blizu saj vpliv ozemljila zelo hitro pada z
4 ldquoFall of potential methodrdquo 12
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
oddaljenostjo Je pa potrebna razdalja odvisna od vrste ozemljila (mreţa palicahellip)
2
NAPETOSTNA
SONDA AT P UP
OR
NO
ST
PRAVA
UPORNOST
NAPETOSTNA
SONDA AT P
1
NAPETOSTNA
SONDA AT P
E
X C
Slika 8 Krivulja meritev upornosti v odvisnosti od razdalje
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 13
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
5 ANALITIČNI IZRAČUN IN MERITEV UPORNOSTI OZEMLJILA
Ţe v drugem poglavju je bilo omenjenoda je zemlja slojevita in je iz večih plasti zato ne
moremo direktno izmeriti specifične upornosti posameznih plasti zemlje Ker mi dejansko ne
vemo iz koliko plasti je zemlja predvidimo neki model zemlje Ponavadi se privzame da je
zemlja dvoplastna kar smo uporabili tudi v diplomski nalogi Vrednosti specifične upornosti
posameznih plasti zemlje smo dobili s pomočjo Wennerjeve metode ob uporabi genetskega
algoritma oz grafične metode (master curve[1]) pa se določi specifična upornost in
debelina prve plasti zemlje ter specifična upornost druge plasti zemlje V diplomski nalogi
smo za specifična upornost zemlje uporabili rezultate meritev iz literature [1]
V diplomski nalogi je bil analiziran sistem iz vertikalnih palic ki ga prikazuje slika 10
Slika 9 Geometrija palice ozemljitvenega sistema
d = 1 cm
l = 180 cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 14
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 10 prikazuje tri različne ozemljitvene sisteme sestavljene iz dveh treh in štiri palic ki
smo jih analizirali v diplomski nalogi
(a)
(b)
(c)
Slika 10 Zgradba ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice [1]
51 Prikaz rezultatov meritev specifične upornosti zemlje
V diplomski nalogi smo uporabili spodaj prikazane rezultate iz ţe opravljenih meritev ki so
bile opravljene z Wennerjevo metodo za določitev specifične upornosti tal iz literature [2]
Tabela 2 prikazuje vrednosti specifične upornosti zemlje iz katerih se kasneje določi
specifična upornost tal
200cm 200cm
200cm
200cm
200cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 15
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2]
Razdalja med
dvema
elektrodama (m)
Specifična upornost( m )
Področje1 Področje2 Področje3
05 4738 8121 6366
07 4557 7561 6837
10 3770 7116 6516
13 3055 6480 6134
15 2630 5579 5971
20 2023 4939 4920
25 1608 3974 4520
30 1404 3384 4076
35 1322 2947 3667
40 1282 2576 3439
50 1194 2183 3350
Spodaj prikazani rezultati prikazujejo odvisnost specifične upornosti tal za tri različna
področja iz tabele 3
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
Krivulja meritve upornosti za področje 1
meritev upornosti zemlje za področje 1
RAZDALJA (m)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 16
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3
Iz zgoraj navedenih grafov (od slike 11-13) se s pomočjo grafične metode (master curve
literatura [1]) ali genetskega algoritma izračuna specifična upornost in debeline prve plasti in
specifična upornost druge plasti To je prikazano v spodnjih tabelah Tabela 3 prikazuje
rezultate s pomočjo grafične metode tabela 4 pa prikazuje rezultate pridobljenih z genetskim
algoritmom
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000 SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
Krivulja meritve upornosti za področje 2
meritev upornosti zemlje za področje 2
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
meritev upornosti zemlje za področje 3
Krivulja meritve upornosti za področje 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 17
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda)
Grafična metoda
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 540 780 720
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 10825 195 2884
Debelina ( )h m 08 13 125
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem)
Genetski algoritem
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 5256 8064 7094
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 1125 1808 2906
Debelina ( )h m 083 134 13
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 18
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
52 Prikaz meritev upornosti s Fall of potential method
V tem poglavju bodo iz literature [8] predstavljeni rezultati meritev upornosti ozemljitvenega
sistema za dve tri in štiri palice v vseh treh različnih področjih Te vrednosti upornosti se
bodo kasneje primerjale z analitično in numerično izračunanimi vrednostmi
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnosti od razdalje med
merilnima elektrodama
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 335 229 175
10 20 412 289 223
20 40 437 311 243
30 60 453 328 257
40 80 465 340 269
50 100 476 351 280
60 120 487 361 290
70 140 509 384 313
80 160 568 443 371
90 180 756 632 560
9700 194 1566 1444 137
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 1 nam prikazuje slika 14
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 19
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
(Ω)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 875 659 489
10 20 1125 859 645
20 40 1181 909 687
30 60 1196 926 701
40 80 1208 937 712
50 100 1215 945 719
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE
V PODROČJU 1
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 20
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
60 120 1222 952 726
70 140 1230 961 735
80 160 1248 978 753
90 180 1351 1083 857
9500 190 1776 1511 1287
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 2 nam prikazuje slika 15
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25 ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 2
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 21
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za
tri palice v
(Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 1006 765 579
10 20 1270 995 762
20 40 1381 1095 847
30 60 1425 1136 884
40 80 1459 1169 916
50 100 1485 1194 940
60 120 1504 1215 959
70 140 1519 1229 973
80 160 1554 1265 1008
90 180 1686 1397 1142
9500 190 1836 1549 1294
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 3 nam prikazuje slika 16
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
ANALIZA OZEMLJITVENEGA SISTEMA SESTAVLJENEGA IZ
VERTIKALNIH PALIC
Ključne besede analiza ozemljitveni sistem vertikalne palice metoda končnih elementov
(MKE)
UDK 519616462131699(0432)
Povzetek
Diplomsko delo obravnava primerjavo izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo analitičnih
in numeričnih metod Pri tem so se uporabile analitične formule iz ustrezne strokovne
literature za numerično metodo pa je bila izbrana metoda končnih elementov Cilj diplomske
naloge je bil analizirati in primerjati vrednosti upornosti z analitičnim izračunom
numeričnim izračunom s programskim paketom POLJE_3DOZEMLJILO in primerjava z
meritvijo
Vso delo v zvezi z diplomsko nalogo sem opravil v Laboratoriju za aplikativno
elektromagnetiko na Fakulteti za elektrotehniko računalništvo in informatiko v Mariboru
ANALYSIS OF THE GROUNDING SYSTEM CONSISTING OF
VERTICAL RODS
Key words analysis grounding system vertical rods Finite element method (FEM)
UDK 519616462131699(0432)
Abstract
The diploma paper deals with a comparison of calculation of grounding resistance with the
help of analytical and numerical methods Hereby analytical formulas from proper
professional literature were use and the Finite Element method was chosen for numerical
method The goal of the diploma paper was to analyse and compare the values of resistance
with the analytical calculation numerical calculation with the software package
POLJE_3DOZEMLJILO and the comparison by measurement
All research work connected to the diploma paper was performed at the Applied
Electromagnetics Laboratory at the Faculty of Electrical Engineering and Computer science
in Maribor
vii
VSEBINA
1 UVOD 1
11 CILJ DIPLOMSKE NALOGE 1
12 PREGLED VSEBINE PO POGLAVJIH 1
2 TEORIJA OZEMLJITVENE (PONIKALNE) UPORNOSTI 3
21 OZEMLJITVENA (PONIKALNA) UPORNOST OZEMLJILA 4
22 SLOJEVITOST IN VPLIV VLAGE NA SPECIFIČNO UPORNOST ZEMLJE 6
23 MERITEV SPECIFIČNE UPORNOSTI TAL 7
3 NAPRAVE ZA MERITVE 9
31 NASVETI PRI IZBIRI MERILNIH INSTRUMENTOV 10
4 ldquoFALL OF POTENTIAL METHODrdquo 11
5 ANALITIČNI IZRAČUN IN MERITEV UPORNOSTI OZEMLJILA 13
51 PRIKAZ REZULTATOV MERITEV SPECIFIČNE UPORNOSTI ZEMLJE 14
52 PRIKAZ MERITEV UPORNOSTI S FALL OF POTENTIAL METHOD 18
53 PRIMER IZRAČUNA UPORNOSTI OZEMLJITVENEGA SISTEMA Z ANALITIČNIM
IZRAČUNOM 22
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV 26
61 PRIKAZ REZULTATOV VREDNOSTI UPORNOSTI S PROGRAMOM
POLJE_3DOZEMLJILO 26
7 PRIMERJAVA REZULTATOV 36
8 ZAKLJUČEK 40
9 VIRI LITERATURA 41
viii
KAZALO SLIK
Slika 1 Posamezne upornosti ozemljitvene upornosti [9] 4
Slika 2 Napetostni lijak 5
Slika 3 Model za določitev specifične upornosti tal 6
Slika 4 Princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi 7
Slika 5 Vpliv razdalje med merilnimi sondami a na zajeto globino 8
Slika 6 Instrument MI 3102H 9
Slika 7 ldquoFall of potential methodrdquo 11
Slika 8 Krivulja meritev upornosti v odvisnosti od razdalje 12
Slika 9 Geometrija palice ozemljitvenega sistema 13
Slika 10 Zgradba ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice [1] 14
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1 15
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2 16
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3 16
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1 19
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2 20
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3 22
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje 23
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1 27
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1 27
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1 28
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1 28
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1 29
ix
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1 29
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1 30
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1 31
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1 31
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1 32
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1 32
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1 33
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1 33
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1 34
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1 34
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 37
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2 37
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3 37
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1 38
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2 38
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3 39
vii
KAZALO TABEL
Tabela 1 Vrednosti specifične upornosti različnih vrst tal vode in drugih materialov [5] 8
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2] 15
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda) 17
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem) 17
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnost od razdalje med
merilnima elektrodama 18
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2 19
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3 21
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic 36
vii
UPORABLJENI SIMBOLI
ponR - ponikalna upornost zemlje
ozemR - ozemljitvena upornost
0 VU - potencial zemlje
d VU - napetost dotika
k VU - napetost koraka
0 ΩR - upornost ozemljila
z Ωm - specifična upornost zemlje
ma - razdalja med merilnimi sondami
VU - napetost med merilnima sondama P1 in P2 ki jih meri V-meter
AI - merilni tok ki ga vsiljuje izmenični generator meri pa A- meter
Hzf - frekvenca
E - testna elektroda
P - potencialna elektroda
C - tokovna elektroda
X - razdalja med elektrodami
1( )m - specifična upornost prve plasti zemlje
2 ( )m - specifična upornost druge plasti zemlje
( )h m - debelina zgornje plasti zemlje
b mh - globina vkopa palic
mr - polmer palice
mrr - razdalja med palicami
viii
n - število palic
ml - dolţina ene palice
bR -upornost zgornje VVplasti zemlje
aR - upornost spodnje plasti zemlje
K - razmerje specifičnih upornosti
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
1 UVOD
Gradnja obseţnih industrijskih postrojev in dodajanje vse občutljivejše elektronske opreme v
elektroenergetske in industrijske postroje postavlja vse večje in bolj kompleksnejše zahteve
po poznavanju načrtovanju in izračunavanju ozemljitvenih sistemov Ob skrbi za zaščito in
varnost ljudi do električne energije pa se je v zadnjem času povečala tudi potreba po nemoteni
in kvalitetni oskrbi z električno energijo ki pa je močno odvisna tudi od kvalitetnega in
zanesljivega ozemljitvenega sistema
Moţnost natančnega izračuna elektromagnetnega polja predstavlja osnovo za učinkovito
načrtovanje ozemljitvenega sistema Z uporabo numeričnih metod in računalnika lahko v
okolici ozemljitvenega sistema zelo podrobno opišemo fizikalne procese ki se dogajajo okoli
ozemljitvenih sistemov Pri tem je med najbolj uveljavljenimi numeričnimi metodami
nedvomno metoda končnih elementov (MKE po angleško raquoFinite Elements Methodlaquo FEM)
11 Cilj diplomske naloge
Cilj diplomske naloge je bil analizirati in primerjati vrednosti upornosti z analitičnim
izračunom meritvijo in numeričnim izračunom s programskim paketom
POLJE_3DOZEMLJILO
12 Pregled vsebine po poglavjih
V nadaljevanju predstavljena diplomska naloga obravnava ozemljitveni sistem ki je
sestavljen iz naslednjih poglavij
Uvod predstavitev osnovnega cilja za izdelavo diplomske naloge
Meritev ozemljitvene ali ponikalne upornosti zajema predstavitev rezultatov upornosti
sistema ki so bili pridobljeni iz meritev in pa rezultate pridobljene z analitičnimi formulami
1 Uvod 2
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Naprave za meritev v tem poglavju bodo opisane naprave za meritev in nekateri standardi
ter merila za izbiro le teh
Metoda FALL OF POTENTIAL METHOD v tem poglavju bo bolj podrobno opisana ta
metoda s pomočjo katere dobimo vrednosti ponikalne upornosti
Primeri ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih z
analitičnim izračunom V tem poglavju bodo predstavljeni primeri ki so bili izmerjeni z
meritvijo (Fall of Potential Method) ki nam sluţijo kot referenca za primerjavo rezultatov ter
rezultati ki smo jih izračunali z analitičnim izračunom
Izračun z MKE z programom POLJE_3DOZEMLJILO poglavje zajema predstavitev
uporabe MKE za določitev napetosti dotika napetosti koraka ter izračuna upornosti
ozemljitvenega sistema
Primerjava rezultatov zajema primerjalno analizo vrednosti upornosti z analitičnim
izračunom meritvijo in numeričnim izračunom z MKE
Zaključek zajema ugotovitve izhodišča in smernice za nadaljevanje dela
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 3
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 TEORIJA OZEMLJITVENE (PONIKALNE) UPORNOSTI
Ozemljitveni sistem je celota v zemlji povezanih kovinskih elementov ki so na splošno lahko
sestavljeni iz palic ţic vrvi trakov cevi plošč ograj obročev in iz mreţnih ozemljil
Ozemljitveni sistem nam v bistvu predstavlja vsa namensko povezana ozemljila različnih
geometrijskih oblik v skupno ozemljitveno točko Od ozemljitvenega sistema se pričakuje da
po svojih povezavah odvede v zemljo vsak nezaţelen tok katerekoli frekvence in jakosti
Neka naprava ali objekt je ozemljen če je galvansko povezan z ozemljitvenim sistemom ki
odvaja vsak električni tok v zemljo Pri tem pa mora nastati čim manjša potencialna razlika
med dvema sosednjima ali več različnimi točkami galvansko povezanega sistema kar pa je
mogoče doseči le z dovolj nizko ohmsko električno upornostjo ozemljila ter dobro električno
prevodnostjo zemlje Poleg nizke ozemljitvene upornosti pa morajo biti tudi padci napetosti
dovolj majhni da so nenevarni za ljudi in ţivali ki se nahajajo v neposredni bliţini ob
odvajanju električnega toka[5]
Ozemljitev je eden pomembnejših elementov zaščite človeka ţivali in na omreţje priključene
opreme pred vplivi električnega toka Namen ozemljevanja izpostavljenih prevodnih delov
električnih porabnikov in tujih prevodnih delov je odvesti morebitni električni potencial ki bi
se pojavil v primeru okvare električnega porabnika na nivo zemlje
Na spreminjanje ozemljitvene upornosti ozemljila vplivajo različni dejavniki kot so vlaga v
zemlji ki pa je odvisna od vremenskih vplivov kot so deţ sneg veter ter od same postavitve
ozemljila v zemljo
Kompleksnost ozemljitve je odvisna od terena objekta ki ga ozemljujemo ter maksimalne
ozemljitvene upornosti ki je še dopustna za konkretni primer
Dober ozemljitveni sistem mora torej kar se da hitro odvesti neţeleni tok v zemljo pri tem pa
se morata zniţati potencialna razlika in potencial ozemljila znotraj posameznih področij
sistema[5]
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 4
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
21 Ozemljitvena (ponikalna) upornost ozemljila
Ozemljitvena upornost je električna upornost ozemljila ki jo čuti električni tok ki teče preko
ozemljila v zemljo in je odvisna od geometrije samega ozemljila Ozemljilo je kovinski del
predmeta ki povezuje umetne prevodne dele z zemljo Ozemljitvena upornost je sestavljena
iz
upornosti ozemljitvenega vodnika
upornosti ozemljila
prehodne upornosti
upornosti zemlje
Slika 1 Posamezne upornosti ozemljitvene upornosti [9]
Ko v primeru okvare steče tok skozi ozemljilo postane ozemljitveni sistem aktiven kar
pomeni da se v njem pojavi električni potencial Ta potencial je potencial ozemljila ki
poţene tok iz ozemljitvenega sistema v zemljo kjer steče na vse strani Pri tem pa mora ta
tok premagovati ponikalno upornost ponR (to je upornost zemlje med ozemljilom in referenčno
zemljo)
V primeru okvare torej steče tok okvare skozi ozemljitveno elektrodo v zemljo ter povzroči
padec napetosti na ozemljitveni upornosti Napetostni lijak ki ga prikazuje slika 2 prikazuje
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 5
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
porazdelitev te napetosti in potrjuje da je ozemljitvena upornost skoncentrirana ob površini
ozemljitvene elektrode pri čemer je
0U hellipPotencial zemlje
dU hellipNapetost dotika
kU hellipNapetost koraka
0R hellipUpornost ozemljila
U
0R
ozemljilo
dU
kU
0U
Slika 2 Napetostni lijak
Napetost koraka
Napetost koraka je potencialna razlika med dvema 1 m oddaljenima točkama na površini
zemlje Merimo jo po celotni kritični površini zemlje okrog ozemljila Meritev se izvede med
dvema kovinskima merilnima sondama teţe 25 kilogramov in naleţne površine 200 2cm ki
sta postavljeni 1 meter druga od druge
Napetost dotika
Napetost dotika je razlika med potencialom ozemljila in potencialom točke na površini
zemlje ki je 1 meter oddaljena od ozemljenega kovinskega predmeta
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 6
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
22 Slojevitost in vpliv vlage na specifično upornost zemlje
V praksi se v večini primerov predpostavi da je zemlja homogena kjer se neovirano odvede
vsak okvarni tok Ker pa v realnosti zemlja ni homogena ampak je slojevita v globino in
širino lahko v teoriji izračuna ozemljitvene upornosti pride do velikih razlik Zraven
slojevitosti pa ima velik vpliv tudi vlaţnost zemlje ki pa se spreminja glede na temperaturo
letni čas kar močno vpliva na prevodnost zemlje
Zemlja se kot prevodnik označuje z upornostjo Ta upornost se imenuje specifična upornost
zemlje z enota z katero merimo specifično upornost zemlje pa je ( m) Za laţje
razumevaje je specifična upornost zemlje zelo velika napram ostalih prevodnikov kot so
kovine Odvisna je predvsem od sestave zemlje in vlaţnosti (večja je vlaţnost manjša je z in
obratno) Da bi lahko učinkovito projektirali ozemljitveni sistem je zagotovo potrebno
predhodno opraviti analizo tal kjer bo ozemljitveni sistem postavljen po potrebi pa tudi
opraviti meritve specifične upornosti tal ali poskusno klasificirati zemljišča kjer bo
ozemljitveni sistem postavljen
Specifična upornost tal se definira kot upornost talnega materiala v obliki kocke s stranicami
1m ki se med meritvijo (po U-I metodi) vstavi med dve merilni plošči na nasprotnih straneh
kocke Slika 3 prikazuje model za določitev specifične upornosti tal
U
Slika 3 Model za določitev specifične upornosti tal
Poleg klasificiranja zemljišč kjer dobimo le grobi pribliţek specifične upornosti tal je
potrebno izvesti tudi meritve s pomočjo geoelektričnega sondiranja Najbolj znani sta
Wennerjeva ali U-I metoda ki bo prikazana v točki 23
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 7
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Najpogosteje uporabljena modela strukture zemlje sta enoplastni in dvoplastni model zemlje
ki sta dovolj dober pribliţek za rezultate V našem primeru izračuna upornosti bomo uporabili
dvoplasten model zemlje
23 Meritev specifične upornosti tal
Kot je bilo ţe omenjeno v poglavju 22 lahko specifično upornost zemlje pridobimo iz večih
metod najbolj znani sta Wennerjeva ali U-I metoda Zaradi različnih motilnih elektro-
kemijskih procesov v materialu pri uporabi enosmerne napetosti mora biti merilna napetost
izmenična
Specifična upornost tal se izraţa v m vrednost pa je odvisna od sestave in vlaţnosti tal
Slika 4 prikazuje princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi ki se izračuna po
enačbi 21 pri čemer je
a hellipRazdalje med merilnimi sondami
U hellipNapetost med merilnima sondama P1 in P2 ki jo meri V- meter
I hellipMerilni tok ki ga vsiljuje izmenični generator meri pa A- meter
hellipSpecifična upornost tal
2 πU
aI
(21)
Slika 4 Princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 8
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Enačba 21 velja če so merilne sonde vstavljene v zemljo največ do globine a 20 Ozemljilo
mora biti postavljeno na tisto globino in mesto kjer se doseţe najniţjo ozemljitveno upornost
zato je potrebno upoštevati rezultate meritev na različnih globinah tal
Specifično upornost tal na različnih globinah je mogoče izmeriti z izvajanjem meritev pri
različnih razdaljah med merilnimi sondami Pri večji razdalji med merilnimi sondami se
merjeni tok zaključuje preko globljih plasti pri manjših razdaljah pa preko površinskih plasti
kot prikazuje slika 5
Slika 5 Vpliv razdalje med merilnimi sondami a na zajeto globino
Tabela 1 Vrednosti specifične upornosti različnih vrst tal vode in drugih materialov [5]
Vrsta tal oziroma materiala Specifična upornost (Ωm)
Morska voda 02-1
Voda v jezerih in rekah 10-1000
Črna zemlja 10-50
Beton 100-10000
Vlaţen prod 100-1000
Droben suh pesek 50-2000
Apno 500-1000
Suh prod 100-1000
Kamnita tla 1000-30000
3 Naprave za meritve 9
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
3 NAPRAVE ZA MERITVE
Z namenom da bi se zagotovili pogoji za varno uporabo testiranje in vzdrţevanje električne
energije ter električnih inštalacij so bili vloţeni veliki napori za pripravo ustreznih
standardov Izid harmoniziranega evropskega standarda EN 61010 je pomembno vplival na
ureditev razmer na področju merilnih instrumentov izolacijske in ozemljitvene upornosti Da
bi se dogovorili za enotne principe obravnavanja merilnih instrumentov za meritev električnih
instalacij do 1000 V izmenične in 1500 enosmerne napetosti sta IEC in CENELEC skupaj
pripravila in izdala druţino standardov EN 61557 ki so sledili nemški druţini standardov
DIN VDE 0413 Upoštevanje novega standarda EN 61557 je za proizvajalce merilnih
instrumentov pomenilo uvedbo kar nekaj sprememb na konstrukciji in v proizvodnji teh
instrumentov
Slika 6 Instrument MI 3102H
V nadaljevanju bo opisan en del evropskega standarda EN 61557 ki se nanaša na izvajanje
same meritve ki zajema ozemljitveno upornost
Pogrešek meritve ne sme preseči +- 30 pri naslednjih pogojih
o Motilna napetost velikost 3 V 400 Hz 60 Hz 50 Hz 1666 Hz
o Upornost pomoţnih sond je niţja od 100 AR ali 50 k (kar je niţje)
Merilna napetost mora biti izmenična
3 Naprave za meritve 10
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Napetost dotika med katerimkoli testom ne sme preseči 50 V efektivne vrednosti ali
velikost merilnega toka mora biti niţja od 35 mA efektivne vrednosti Merilni signal
mora biti prisoten vsaj 30 ms
Instrument mora zaznati prekoračitev maksimalne vrednosti upornosti pomoţnih sond
Priključitev zunanje napetosti velikosti 120 nazivne vrednosti omreţja na sponke za
merjenje napetosti ne sme povzročiti okvare na instrumentu ali nevarnosti za
uporabnika niti ne sme prekiniti varovalni element v instrumentu
31 Nasveti pri izbiri merilnih instrumentov
Za testiranje ozemljitvene upornosti se najde na trţišču kar velika izbira konkurenčne
ponudbe Ponudba je zares velikavendar včasih tudi varljiva Pri izbiri merilne opreme je
treba biti pozoren na naslednje zahteve
1 Instrument mora imeti varnostni atest EN 61557 kar je pomembno zaradi lastne
varnosti uporabnika Oznaka CE na instrumentu mora biti obvezno podprta z
varnostnim atestom mednarodno priznane institucije
2 Instrument mora odgovarjati standardu EN 61557 ki je za drţave EU obvezujoč s 1
12 1997
3 Za izvajanje kompletnih meritev je potreben visoko-profesionalen multifunkcijski
merilni instrument zato se pri nakupu naj daje prednost multitesterjem in ne
instrumentom z eno funkcijo
4 Enostavnost meritve in uporabe instrumentov Pomembni so tudi nekateri podatki kot
so daljinski upravljalec v merilni sondi osvetljen zaslon na prikazovalniku zvočna
opozorilahellip
5 Pravo vrednost daje instrumentu strojna in programska oprema Meritve ki so
dokumentirane in priloţene v računu bodo lahko opravičevale tudi nekaj višjo ceno
Merilec glede na električne načrte naredi načrt meritev in ga vnese v multitester pri
tem je izdelava kvalitetnega protokola bolj avtomatična
6 Instrument mora imeti kalibrirni dokument in izjavo ustreznega kalibracijskega
laboratorija da instrument lahko sluţi tudi kot merilo
7 Primerna cena [6]
4 ldquoFall of potential methodrdquo 11
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
4 ldquoFALL OF POTENTIAL METHODrdquo
S to metodo ki jo priporoča IEEE standard [7] izmerimo ponikalno upornost ozemljila V
primeru da imamo velike ozemljitvene sisteme se nam pojavi znatna jalova komponenta zato
govorimo o impedanci Z in ne o upornosti R
Metoda temelji na merjenju toka skozi elektrodo ki jo merimo in opazujemo kako pada
potencial med zemljo in testno elektrodo Napetostno elektrodo premikamo v smeri x kjer
merimo napetost med sondami P in E vidimo kako se spreminja potencial po neki krivulji ki
jo prikazuje spodnja slika S tokovno elektrodo C vsilimo tok I ki povzroči padec napetosti
na razdalji d Spodnja krivulja nam prikazuje rezultat U-I karakteristike Elektrodo
premikamo po korakih x in izračunamo uporost R kar nam da graf sl8 Upornosti ozemljila
je vrednost ki jo dobilo z meritvijo na oddaljenosti 0618 celotne razdalje d
2V1V
I
V
d
x
E2P1PP C
TESTNA
ELEKTRODA
POTENCIALNA
ELEKTRODATOKOVNA
ELEKTRODA
Slika 7 ldquoFall of potential methodrdquo
Rezultati so zadovoljivi če smo v ravnem delu krivulje Da doseţemo ravni del krivulje pa
moramo tokovno elektrodo postaviti izven področja tal ki jih testiramo Potencialne elektrode
moramo postaviti tako daleč vstran da nimamo več padca napetosti Teoretično je to v
neskončnosti praktično pa je to relativno blizu saj vpliv ozemljila zelo hitro pada z
4 ldquoFall of potential methodrdquo 12
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
oddaljenostjo Je pa potrebna razdalja odvisna od vrste ozemljila (mreţa palicahellip)
2
NAPETOSTNA
SONDA AT P UP
OR
NO
ST
PRAVA
UPORNOST
NAPETOSTNA
SONDA AT P
1
NAPETOSTNA
SONDA AT P
E
X C
Slika 8 Krivulja meritev upornosti v odvisnosti od razdalje
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 13
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
5 ANALITIČNI IZRAČUN IN MERITEV UPORNOSTI OZEMLJILA
Ţe v drugem poglavju je bilo omenjenoda je zemlja slojevita in je iz večih plasti zato ne
moremo direktno izmeriti specifične upornosti posameznih plasti zemlje Ker mi dejansko ne
vemo iz koliko plasti je zemlja predvidimo neki model zemlje Ponavadi se privzame da je
zemlja dvoplastna kar smo uporabili tudi v diplomski nalogi Vrednosti specifične upornosti
posameznih plasti zemlje smo dobili s pomočjo Wennerjeve metode ob uporabi genetskega
algoritma oz grafične metode (master curve[1]) pa se določi specifična upornost in
debelina prve plasti zemlje ter specifična upornost druge plasti zemlje V diplomski nalogi
smo za specifična upornost zemlje uporabili rezultate meritev iz literature [1]
V diplomski nalogi je bil analiziran sistem iz vertikalnih palic ki ga prikazuje slika 10
Slika 9 Geometrija palice ozemljitvenega sistema
d = 1 cm
l = 180 cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 14
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 10 prikazuje tri različne ozemljitvene sisteme sestavljene iz dveh treh in štiri palic ki
smo jih analizirali v diplomski nalogi
(a)
(b)
(c)
Slika 10 Zgradba ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice [1]
51 Prikaz rezultatov meritev specifične upornosti zemlje
V diplomski nalogi smo uporabili spodaj prikazane rezultate iz ţe opravljenih meritev ki so
bile opravljene z Wennerjevo metodo za določitev specifične upornosti tal iz literature [2]
Tabela 2 prikazuje vrednosti specifične upornosti zemlje iz katerih se kasneje določi
specifična upornost tal
200cm 200cm
200cm
200cm
200cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 15
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2]
Razdalja med
dvema
elektrodama (m)
Specifična upornost( m )
Področje1 Področje2 Področje3
05 4738 8121 6366
07 4557 7561 6837
10 3770 7116 6516
13 3055 6480 6134
15 2630 5579 5971
20 2023 4939 4920
25 1608 3974 4520
30 1404 3384 4076
35 1322 2947 3667
40 1282 2576 3439
50 1194 2183 3350
Spodaj prikazani rezultati prikazujejo odvisnost specifične upornosti tal za tri različna
področja iz tabele 3
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
Krivulja meritve upornosti za področje 1
meritev upornosti zemlje za področje 1
RAZDALJA (m)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 16
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3
Iz zgoraj navedenih grafov (od slike 11-13) se s pomočjo grafične metode (master curve
literatura [1]) ali genetskega algoritma izračuna specifična upornost in debeline prve plasti in
specifična upornost druge plasti To je prikazano v spodnjih tabelah Tabela 3 prikazuje
rezultate s pomočjo grafične metode tabela 4 pa prikazuje rezultate pridobljenih z genetskim
algoritmom
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000 SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
Krivulja meritve upornosti za področje 2
meritev upornosti zemlje za področje 2
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
meritev upornosti zemlje za področje 3
Krivulja meritve upornosti za področje 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 17
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda)
Grafična metoda
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 540 780 720
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 10825 195 2884
Debelina ( )h m 08 13 125
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem)
Genetski algoritem
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 5256 8064 7094
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 1125 1808 2906
Debelina ( )h m 083 134 13
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 18
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
52 Prikaz meritev upornosti s Fall of potential method
V tem poglavju bodo iz literature [8] predstavljeni rezultati meritev upornosti ozemljitvenega
sistema za dve tri in štiri palice v vseh treh različnih področjih Te vrednosti upornosti se
bodo kasneje primerjale z analitično in numerično izračunanimi vrednostmi
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnosti od razdalje med
merilnima elektrodama
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 335 229 175
10 20 412 289 223
20 40 437 311 243
30 60 453 328 257
40 80 465 340 269
50 100 476 351 280
60 120 487 361 290
70 140 509 384 313
80 160 568 443 371
90 180 756 632 560
9700 194 1566 1444 137
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 1 nam prikazuje slika 14
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 19
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
(Ω)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 875 659 489
10 20 1125 859 645
20 40 1181 909 687
30 60 1196 926 701
40 80 1208 937 712
50 100 1215 945 719
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE
V PODROČJU 1
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 20
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
60 120 1222 952 726
70 140 1230 961 735
80 160 1248 978 753
90 180 1351 1083 857
9500 190 1776 1511 1287
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 2 nam prikazuje slika 15
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25 ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 2
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 21
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za
tri palice v
(Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 1006 765 579
10 20 1270 995 762
20 40 1381 1095 847
30 60 1425 1136 884
40 80 1459 1169 916
50 100 1485 1194 940
60 120 1504 1215 959
70 140 1519 1229 973
80 160 1554 1265 1008
90 180 1686 1397 1142
9500 190 1836 1549 1294
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 3 nam prikazuje slika 16
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
ANALYSIS OF THE GROUNDING SYSTEM CONSISTING OF
VERTICAL RODS
Key words analysis grounding system vertical rods Finite element method (FEM)
UDK 519616462131699(0432)
Abstract
The diploma paper deals with a comparison of calculation of grounding resistance with the
help of analytical and numerical methods Hereby analytical formulas from proper
professional literature were use and the Finite Element method was chosen for numerical
method The goal of the diploma paper was to analyse and compare the values of resistance
with the analytical calculation numerical calculation with the software package
POLJE_3DOZEMLJILO and the comparison by measurement
All research work connected to the diploma paper was performed at the Applied
Electromagnetics Laboratory at the Faculty of Electrical Engineering and Computer science
in Maribor
vii
VSEBINA
1 UVOD 1
11 CILJ DIPLOMSKE NALOGE 1
12 PREGLED VSEBINE PO POGLAVJIH 1
2 TEORIJA OZEMLJITVENE (PONIKALNE) UPORNOSTI 3
21 OZEMLJITVENA (PONIKALNA) UPORNOST OZEMLJILA 4
22 SLOJEVITOST IN VPLIV VLAGE NA SPECIFIČNO UPORNOST ZEMLJE 6
23 MERITEV SPECIFIČNE UPORNOSTI TAL 7
3 NAPRAVE ZA MERITVE 9
31 NASVETI PRI IZBIRI MERILNIH INSTRUMENTOV 10
4 ldquoFALL OF POTENTIAL METHODrdquo 11
5 ANALITIČNI IZRAČUN IN MERITEV UPORNOSTI OZEMLJILA 13
51 PRIKAZ REZULTATOV MERITEV SPECIFIČNE UPORNOSTI ZEMLJE 14
52 PRIKAZ MERITEV UPORNOSTI S FALL OF POTENTIAL METHOD 18
53 PRIMER IZRAČUNA UPORNOSTI OZEMLJITVENEGA SISTEMA Z ANALITIČNIM
IZRAČUNOM 22
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV 26
61 PRIKAZ REZULTATOV VREDNOSTI UPORNOSTI S PROGRAMOM
POLJE_3DOZEMLJILO 26
7 PRIMERJAVA REZULTATOV 36
8 ZAKLJUČEK 40
9 VIRI LITERATURA 41
viii
KAZALO SLIK
Slika 1 Posamezne upornosti ozemljitvene upornosti [9] 4
Slika 2 Napetostni lijak 5
Slika 3 Model za določitev specifične upornosti tal 6
Slika 4 Princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi 7
Slika 5 Vpliv razdalje med merilnimi sondami a na zajeto globino 8
Slika 6 Instrument MI 3102H 9
Slika 7 ldquoFall of potential methodrdquo 11
Slika 8 Krivulja meritev upornosti v odvisnosti od razdalje 12
Slika 9 Geometrija palice ozemljitvenega sistema 13
Slika 10 Zgradba ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice [1] 14
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1 15
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2 16
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3 16
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1 19
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2 20
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3 22
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje 23
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1 27
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1 27
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1 28
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1 28
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1 29
ix
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1 29
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1 30
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1 31
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1 31
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1 32
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1 32
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1 33
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1 33
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1 34
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1 34
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 37
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2 37
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3 37
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1 38
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2 38
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3 39
vii
KAZALO TABEL
Tabela 1 Vrednosti specifične upornosti različnih vrst tal vode in drugih materialov [5] 8
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2] 15
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda) 17
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem) 17
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnost od razdalje med
merilnima elektrodama 18
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2 19
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3 21
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic 36
vii
UPORABLJENI SIMBOLI
ponR - ponikalna upornost zemlje
ozemR - ozemljitvena upornost
0 VU - potencial zemlje
d VU - napetost dotika
k VU - napetost koraka
0 ΩR - upornost ozemljila
z Ωm - specifična upornost zemlje
ma - razdalja med merilnimi sondami
VU - napetost med merilnima sondama P1 in P2 ki jih meri V-meter
AI - merilni tok ki ga vsiljuje izmenični generator meri pa A- meter
Hzf - frekvenca
E - testna elektroda
P - potencialna elektroda
C - tokovna elektroda
X - razdalja med elektrodami
1( )m - specifična upornost prve plasti zemlje
2 ( )m - specifična upornost druge plasti zemlje
( )h m - debelina zgornje plasti zemlje
b mh - globina vkopa palic
mr - polmer palice
mrr - razdalja med palicami
viii
n - število palic
ml - dolţina ene palice
bR -upornost zgornje VVplasti zemlje
aR - upornost spodnje plasti zemlje
K - razmerje specifičnih upornosti
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
1 UVOD
Gradnja obseţnih industrijskih postrojev in dodajanje vse občutljivejše elektronske opreme v
elektroenergetske in industrijske postroje postavlja vse večje in bolj kompleksnejše zahteve
po poznavanju načrtovanju in izračunavanju ozemljitvenih sistemov Ob skrbi za zaščito in
varnost ljudi do električne energije pa se je v zadnjem času povečala tudi potreba po nemoteni
in kvalitetni oskrbi z električno energijo ki pa je močno odvisna tudi od kvalitetnega in
zanesljivega ozemljitvenega sistema
Moţnost natančnega izračuna elektromagnetnega polja predstavlja osnovo za učinkovito
načrtovanje ozemljitvenega sistema Z uporabo numeričnih metod in računalnika lahko v
okolici ozemljitvenega sistema zelo podrobno opišemo fizikalne procese ki se dogajajo okoli
ozemljitvenih sistemov Pri tem je med najbolj uveljavljenimi numeričnimi metodami
nedvomno metoda končnih elementov (MKE po angleško raquoFinite Elements Methodlaquo FEM)
11 Cilj diplomske naloge
Cilj diplomske naloge je bil analizirati in primerjati vrednosti upornosti z analitičnim
izračunom meritvijo in numeričnim izračunom s programskim paketom
POLJE_3DOZEMLJILO
12 Pregled vsebine po poglavjih
V nadaljevanju predstavljena diplomska naloga obravnava ozemljitveni sistem ki je
sestavljen iz naslednjih poglavij
Uvod predstavitev osnovnega cilja za izdelavo diplomske naloge
Meritev ozemljitvene ali ponikalne upornosti zajema predstavitev rezultatov upornosti
sistema ki so bili pridobljeni iz meritev in pa rezultate pridobljene z analitičnimi formulami
1 Uvod 2
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Naprave za meritev v tem poglavju bodo opisane naprave za meritev in nekateri standardi
ter merila za izbiro le teh
Metoda FALL OF POTENTIAL METHOD v tem poglavju bo bolj podrobno opisana ta
metoda s pomočjo katere dobimo vrednosti ponikalne upornosti
Primeri ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih z
analitičnim izračunom V tem poglavju bodo predstavljeni primeri ki so bili izmerjeni z
meritvijo (Fall of Potential Method) ki nam sluţijo kot referenca za primerjavo rezultatov ter
rezultati ki smo jih izračunali z analitičnim izračunom
Izračun z MKE z programom POLJE_3DOZEMLJILO poglavje zajema predstavitev
uporabe MKE za določitev napetosti dotika napetosti koraka ter izračuna upornosti
ozemljitvenega sistema
Primerjava rezultatov zajema primerjalno analizo vrednosti upornosti z analitičnim
izračunom meritvijo in numeričnim izračunom z MKE
Zaključek zajema ugotovitve izhodišča in smernice za nadaljevanje dela
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 3
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 TEORIJA OZEMLJITVENE (PONIKALNE) UPORNOSTI
Ozemljitveni sistem je celota v zemlji povezanih kovinskih elementov ki so na splošno lahko
sestavljeni iz palic ţic vrvi trakov cevi plošč ograj obročev in iz mreţnih ozemljil
Ozemljitveni sistem nam v bistvu predstavlja vsa namensko povezana ozemljila različnih
geometrijskih oblik v skupno ozemljitveno točko Od ozemljitvenega sistema se pričakuje da
po svojih povezavah odvede v zemljo vsak nezaţelen tok katerekoli frekvence in jakosti
Neka naprava ali objekt je ozemljen če je galvansko povezan z ozemljitvenim sistemom ki
odvaja vsak električni tok v zemljo Pri tem pa mora nastati čim manjša potencialna razlika
med dvema sosednjima ali več različnimi točkami galvansko povezanega sistema kar pa je
mogoče doseči le z dovolj nizko ohmsko električno upornostjo ozemljila ter dobro električno
prevodnostjo zemlje Poleg nizke ozemljitvene upornosti pa morajo biti tudi padci napetosti
dovolj majhni da so nenevarni za ljudi in ţivali ki se nahajajo v neposredni bliţini ob
odvajanju električnega toka[5]
Ozemljitev je eden pomembnejših elementov zaščite človeka ţivali in na omreţje priključene
opreme pred vplivi električnega toka Namen ozemljevanja izpostavljenih prevodnih delov
električnih porabnikov in tujih prevodnih delov je odvesti morebitni električni potencial ki bi
se pojavil v primeru okvare električnega porabnika na nivo zemlje
Na spreminjanje ozemljitvene upornosti ozemljila vplivajo različni dejavniki kot so vlaga v
zemlji ki pa je odvisna od vremenskih vplivov kot so deţ sneg veter ter od same postavitve
ozemljila v zemljo
Kompleksnost ozemljitve je odvisna od terena objekta ki ga ozemljujemo ter maksimalne
ozemljitvene upornosti ki je še dopustna za konkretni primer
Dober ozemljitveni sistem mora torej kar se da hitro odvesti neţeleni tok v zemljo pri tem pa
se morata zniţati potencialna razlika in potencial ozemljila znotraj posameznih področij
sistema[5]
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 4
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
21 Ozemljitvena (ponikalna) upornost ozemljila
Ozemljitvena upornost je električna upornost ozemljila ki jo čuti električni tok ki teče preko
ozemljila v zemljo in je odvisna od geometrije samega ozemljila Ozemljilo je kovinski del
predmeta ki povezuje umetne prevodne dele z zemljo Ozemljitvena upornost je sestavljena
iz
upornosti ozemljitvenega vodnika
upornosti ozemljila
prehodne upornosti
upornosti zemlje
Slika 1 Posamezne upornosti ozemljitvene upornosti [9]
Ko v primeru okvare steče tok skozi ozemljilo postane ozemljitveni sistem aktiven kar
pomeni da se v njem pojavi električni potencial Ta potencial je potencial ozemljila ki
poţene tok iz ozemljitvenega sistema v zemljo kjer steče na vse strani Pri tem pa mora ta
tok premagovati ponikalno upornost ponR (to je upornost zemlje med ozemljilom in referenčno
zemljo)
V primeru okvare torej steče tok okvare skozi ozemljitveno elektrodo v zemljo ter povzroči
padec napetosti na ozemljitveni upornosti Napetostni lijak ki ga prikazuje slika 2 prikazuje
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 5
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
porazdelitev te napetosti in potrjuje da je ozemljitvena upornost skoncentrirana ob površini
ozemljitvene elektrode pri čemer je
0U hellipPotencial zemlje
dU hellipNapetost dotika
kU hellipNapetost koraka
0R hellipUpornost ozemljila
U
0R
ozemljilo
dU
kU
0U
Slika 2 Napetostni lijak
Napetost koraka
Napetost koraka je potencialna razlika med dvema 1 m oddaljenima točkama na površini
zemlje Merimo jo po celotni kritični površini zemlje okrog ozemljila Meritev se izvede med
dvema kovinskima merilnima sondama teţe 25 kilogramov in naleţne površine 200 2cm ki
sta postavljeni 1 meter druga od druge
Napetost dotika
Napetost dotika je razlika med potencialom ozemljila in potencialom točke na površini
zemlje ki je 1 meter oddaljena od ozemljenega kovinskega predmeta
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 6
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
22 Slojevitost in vpliv vlage na specifično upornost zemlje
V praksi se v večini primerov predpostavi da je zemlja homogena kjer se neovirano odvede
vsak okvarni tok Ker pa v realnosti zemlja ni homogena ampak je slojevita v globino in
širino lahko v teoriji izračuna ozemljitvene upornosti pride do velikih razlik Zraven
slojevitosti pa ima velik vpliv tudi vlaţnost zemlje ki pa se spreminja glede na temperaturo
letni čas kar močno vpliva na prevodnost zemlje
Zemlja se kot prevodnik označuje z upornostjo Ta upornost se imenuje specifična upornost
zemlje z enota z katero merimo specifično upornost zemlje pa je ( m) Za laţje
razumevaje je specifična upornost zemlje zelo velika napram ostalih prevodnikov kot so
kovine Odvisna je predvsem od sestave zemlje in vlaţnosti (večja je vlaţnost manjša je z in
obratno) Da bi lahko učinkovito projektirali ozemljitveni sistem je zagotovo potrebno
predhodno opraviti analizo tal kjer bo ozemljitveni sistem postavljen po potrebi pa tudi
opraviti meritve specifične upornosti tal ali poskusno klasificirati zemljišča kjer bo
ozemljitveni sistem postavljen
Specifična upornost tal se definira kot upornost talnega materiala v obliki kocke s stranicami
1m ki se med meritvijo (po U-I metodi) vstavi med dve merilni plošči na nasprotnih straneh
kocke Slika 3 prikazuje model za določitev specifične upornosti tal
U
Slika 3 Model za določitev specifične upornosti tal
Poleg klasificiranja zemljišč kjer dobimo le grobi pribliţek specifične upornosti tal je
potrebno izvesti tudi meritve s pomočjo geoelektričnega sondiranja Najbolj znani sta
Wennerjeva ali U-I metoda ki bo prikazana v točki 23
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 7
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Najpogosteje uporabljena modela strukture zemlje sta enoplastni in dvoplastni model zemlje
ki sta dovolj dober pribliţek za rezultate V našem primeru izračuna upornosti bomo uporabili
dvoplasten model zemlje
23 Meritev specifične upornosti tal
Kot je bilo ţe omenjeno v poglavju 22 lahko specifično upornost zemlje pridobimo iz večih
metod najbolj znani sta Wennerjeva ali U-I metoda Zaradi različnih motilnih elektro-
kemijskih procesov v materialu pri uporabi enosmerne napetosti mora biti merilna napetost
izmenična
Specifična upornost tal se izraţa v m vrednost pa je odvisna od sestave in vlaţnosti tal
Slika 4 prikazuje princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi ki se izračuna po
enačbi 21 pri čemer je
a hellipRazdalje med merilnimi sondami
U hellipNapetost med merilnima sondama P1 in P2 ki jo meri V- meter
I hellipMerilni tok ki ga vsiljuje izmenični generator meri pa A- meter
hellipSpecifična upornost tal
2 πU
aI
(21)
Slika 4 Princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 8
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Enačba 21 velja če so merilne sonde vstavljene v zemljo največ do globine a 20 Ozemljilo
mora biti postavljeno na tisto globino in mesto kjer se doseţe najniţjo ozemljitveno upornost
zato je potrebno upoštevati rezultate meritev na različnih globinah tal
Specifično upornost tal na različnih globinah je mogoče izmeriti z izvajanjem meritev pri
različnih razdaljah med merilnimi sondami Pri večji razdalji med merilnimi sondami se
merjeni tok zaključuje preko globljih plasti pri manjših razdaljah pa preko površinskih plasti
kot prikazuje slika 5
Slika 5 Vpliv razdalje med merilnimi sondami a na zajeto globino
Tabela 1 Vrednosti specifične upornosti različnih vrst tal vode in drugih materialov [5]
Vrsta tal oziroma materiala Specifična upornost (Ωm)
Morska voda 02-1
Voda v jezerih in rekah 10-1000
Črna zemlja 10-50
Beton 100-10000
Vlaţen prod 100-1000
Droben suh pesek 50-2000
Apno 500-1000
Suh prod 100-1000
Kamnita tla 1000-30000
3 Naprave za meritve 9
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
3 NAPRAVE ZA MERITVE
Z namenom da bi se zagotovili pogoji za varno uporabo testiranje in vzdrţevanje električne
energije ter električnih inštalacij so bili vloţeni veliki napori za pripravo ustreznih
standardov Izid harmoniziranega evropskega standarda EN 61010 je pomembno vplival na
ureditev razmer na področju merilnih instrumentov izolacijske in ozemljitvene upornosti Da
bi se dogovorili za enotne principe obravnavanja merilnih instrumentov za meritev električnih
instalacij do 1000 V izmenične in 1500 enosmerne napetosti sta IEC in CENELEC skupaj
pripravila in izdala druţino standardov EN 61557 ki so sledili nemški druţini standardov
DIN VDE 0413 Upoštevanje novega standarda EN 61557 je za proizvajalce merilnih
instrumentov pomenilo uvedbo kar nekaj sprememb na konstrukciji in v proizvodnji teh
instrumentov
Slika 6 Instrument MI 3102H
V nadaljevanju bo opisan en del evropskega standarda EN 61557 ki se nanaša na izvajanje
same meritve ki zajema ozemljitveno upornost
Pogrešek meritve ne sme preseči +- 30 pri naslednjih pogojih
o Motilna napetost velikost 3 V 400 Hz 60 Hz 50 Hz 1666 Hz
o Upornost pomoţnih sond je niţja od 100 AR ali 50 k (kar je niţje)
Merilna napetost mora biti izmenična
3 Naprave za meritve 10
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Napetost dotika med katerimkoli testom ne sme preseči 50 V efektivne vrednosti ali
velikost merilnega toka mora biti niţja od 35 mA efektivne vrednosti Merilni signal
mora biti prisoten vsaj 30 ms
Instrument mora zaznati prekoračitev maksimalne vrednosti upornosti pomoţnih sond
Priključitev zunanje napetosti velikosti 120 nazivne vrednosti omreţja na sponke za
merjenje napetosti ne sme povzročiti okvare na instrumentu ali nevarnosti za
uporabnika niti ne sme prekiniti varovalni element v instrumentu
31 Nasveti pri izbiri merilnih instrumentov
Za testiranje ozemljitvene upornosti se najde na trţišču kar velika izbira konkurenčne
ponudbe Ponudba je zares velikavendar včasih tudi varljiva Pri izbiri merilne opreme je
treba biti pozoren na naslednje zahteve
1 Instrument mora imeti varnostni atest EN 61557 kar je pomembno zaradi lastne
varnosti uporabnika Oznaka CE na instrumentu mora biti obvezno podprta z
varnostnim atestom mednarodno priznane institucije
2 Instrument mora odgovarjati standardu EN 61557 ki je za drţave EU obvezujoč s 1
12 1997
3 Za izvajanje kompletnih meritev je potreben visoko-profesionalen multifunkcijski
merilni instrument zato se pri nakupu naj daje prednost multitesterjem in ne
instrumentom z eno funkcijo
4 Enostavnost meritve in uporabe instrumentov Pomembni so tudi nekateri podatki kot
so daljinski upravljalec v merilni sondi osvetljen zaslon na prikazovalniku zvočna
opozorilahellip
5 Pravo vrednost daje instrumentu strojna in programska oprema Meritve ki so
dokumentirane in priloţene v računu bodo lahko opravičevale tudi nekaj višjo ceno
Merilec glede na električne načrte naredi načrt meritev in ga vnese v multitester pri
tem je izdelava kvalitetnega protokola bolj avtomatična
6 Instrument mora imeti kalibrirni dokument in izjavo ustreznega kalibracijskega
laboratorija da instrument lahko sluţi tudi kot merilo
7 Primerna cena [6]
4 ldquoFall of potential methodrdquo 11
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
4 ldquoFALL OF POTENTIAL METHODrdquo
S to metodo ki jo priporoča IEEE standard [7] izmerimo ponikalno upornost ozemljila V
primeru da imamo velike ozemljitvene sisteme se nam pojavi znatna jalova komponenta zato
govorimo o impedanci Z in ne o upornosti R
Metoda temelji na merjenju toka skozi elektrodo ki jo merimo in opazujemo kako pada
potencial med zemljo in testno elektrodo Napetostno elektrodo premikamo v smeri x kjer
merimo napetost med sondami P in E vidimo kako se spreminja potencial po neki krivulji ki
jo prikazuje spodnja slika S tokovno elektrodo C vsilimo tok I ki povzroči padec napetosti
na razdalji d Spodnja krivulja nam prikazuje rezultat U-I karakteristike Elektrodo
premikamo po korakih x in izračunamo uporost R kar nam da graf sl8 Upornosti ozemljila
je vrednost ki jo dobilo z meritvijo na oddaljenosti 0618 celotne razdalje d
2V1V
I
V
d
x
E2P1PP C
TESTNA
ELEKTRODA
POTENCIALNA
ELEKTRODATOKOVNA
ELEKTRODA
Slika 7 ldquoFall of potential methodrdquo
Rezultati so zadovoljivi če smo v ravnem delu krivulje Da doseţemo ravni del krivulje pa
moramo tokovno elektrodo postaviti izven področja tal ki jih testiramo Potencialne elektrode
moramo postaviti tako daleč vstran da nimamo več padca napetosti Teoretično je to v
neskončnosti praktično pa je to relativno blizu saj vpliv ozemljila zelo hitro pada z
4 ldquoFall of potential methodrdquo 12
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
oddaljenostjo Je pa potrebna razdalja odvisna od vrste ozemljila (mreţa palicahellip)
2
NAPETOSTNA
SONDA AT P UP
OR
NO
ST
PRAVA
UPORNOST
NAPETOSTNA
SONDA AT P
1
NAPETOSTNA
SONDA AT P
E
X C
Slika 8 Krivulja meritev upornosti v odvisnosti od razdalje
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 13
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
5 ANALITIČNI IZRAČUN IN MERITEV UPORNOSTI OZEMLJILA
Ţe v drugem poglavju je bilo omenjenoda je zemlja slojevita in je iz večih plasti zato ne
moremo direktno izmeriti specifične upornosti posameznih plasti zemlje Ker mi dejansko ne
vemo iz koliko plasti je zemlja predvidimo neki model zemlje Ponavadi se privzame da je
zemlja dvoplastna kar smo uporabili tudi v diplomski nalogi Vrednosti specifične upornosti
posameznih plasti zemlje smo dobili s pomočjo Wennerjeve metode ob uporabi genetskega
algoritma oz grafične metode (master curve[1]) pa se določi specifična upornost in
debelina prve plasti zemlje ter specifična upornost druge plasti zemlje V diplomski nalogi
smo za specifična upornost zemlje uporabili rezultate meritev iz literature [1]
V diplomski nalogi je bil analiziran sistem iz vertikalnih palic ki ga prikazuje slika 10
Slika 9 Geometrija palice ozemljitvenega sistema
d = 1 cm
l = 180 cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 14
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 10 prikazuje tri različne ozemljitvene sisteme sestavljene iz dveh treh in štiri palic ki
smo jih analizirali v diplomski nalogi
(a)
(b)
(c)
Slika 10 Zgradba ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice [1]
51 Prikaz rezultatov meritev specifične upornosti zemlje
V diplomski nalogi smo uporabili spodaj prikazane rezultate iz ţe opravljenih meritev ki so
bile opravljene z Wennerjevo metodo za določitev specifične upornosti tal iz literature [2]
Tabela 2 prikazuje vrednosti specifične upornosti zemlje iz katerih se kasneje določi
specifična upornost tal
200cm 200cm
200cm
200cm
200cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 15
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2]
Razdalja med
dvema
elektrodama (m)
Specifična upornost( m )
Področje1 Področje2 Področje3
05 4738 8121 6366
07 4557 7561 6837
10 3770 7116 6516
13 3055 6480 6134
15 2630 5579 5971
20 2023 4939 4920
25 1608 3974 4520
30 1404 3384 4076
35 1322 2947 3667
40 1282 2576 3439
50 1194 2183 3350
Spodaj prikazani rezultati prikazujejo odvisnost specifične upornosti tal za tri različna
področja iz tabele 3
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
Krivulja meritve upornosti za področje 1
meritev upornosti zemlje za področje 1
RAZDALJA (m)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 16
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3
Iz zgoraj navedenih grafov (od slike 11-13) se s pomočjo grafične metode (master curve
literatura [1]) ali genetskega algoritma izračuna specifična upornost in debeline prve plasti in
specifična upornost druge plasti To je prikazano v spodnjih tabelah Tabela 3 prikazuje
rezultate s pomočjo grafične metode tabela 4 pa prikazuje rezultate pridobljenih z genetskim
algoritmom
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000 SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
Krivulja meritve upornosti za področje 2
meritev upornosti zemlje za področje 2
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
meritev upornosti zemlje za področje 3
Krivulja meritve upornosti za področje 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 17
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda)
Grafična metoda
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 540 780 720
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 10825 195 2884
Debelina ( )h m 08 13 125
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem)
Genetski algoritem
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 5256 8064 7094
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 1125 1808 2906
Debelina ( )h m 083 134 13
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 18
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
52 Prikaz meritev upornosti s Fall of potential method
V tem poglavju bodo iz literature [8] predstavljeni rezultati meritev upornosti ozemljitvenega
sistema za dve tri in štiri palice v vseh treh različnih področjih Te vrednosti upornosti se
bodo kasneje primerjale z analitično in numerično izračunanimi vrednostmi
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnosti od razdalje med
merilnima elektrodama
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 335 229 175
10 20 412 289 223
20 40 437 311 243
30 60 453 328 257
40 80 465 340 269
50 100 476 351 280
60 120 487 361 290
70 140 509 384 313
80 160 568 443 371
90 180 756 632 560
9700 194 1566 1444 137
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 1 nam prikazuje slika 14
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 19
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
(Ω)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 875 659 489
10 20 1125 859 645
20 40 1181 909 687
30 60 1196 926 701
40 80 1208 937 712
50 100 1215 945 719
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE
V PODROČJU 1
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 20
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
60 120 1222 952 726
70 140 1230 961 735
80 160 1248 978 753
90 180 1351 1083 857
9500 190 1776 1511 1287
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 2 nam prikazuje slika 15
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25 ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 2
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 21
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za
tri palice v
(Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 1006 765 579
10 20 1270 995 762
20 40 1381 1095 847
30 60 1425 1136 884
40 80 1459 1169 916
50 100 1485 1194 940
60 120 1504 1215 959
70 140 1519 1229 973
80 160 1554 1265 1008
90 180 1686 1397 1142
9500 190 1836 1549 1294
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 3 nam prikazuje slika 16
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
vii
VSEBINA
1 UVOD 1
11 CILJ DIPLOMSKE NALOGE 1
12 PREGLED VSEBINE PO POGLAVJIH 1
2 TEORIJA OZEMLJITVENE (PONIKALNE) UPORNOSTI 3
21 OZEMLJITVENA (PONIKALNA) UPORNOST OZEMLJILA 4
22 SLOJEVITOST IN VPLIV VLAGE NA SPECIFIČNO UPORNOST ZEMLJE 6
23 MERITEV SPECIFIČNE UPORNOSTI TAL 7
3 NAPRAVE ZA MERITVE 9
31 NASVETI PRI IZBIRI MERILNIH INSTRUMENTOV 10
4 ldquoFALL OF POTENTIAL METHODrdquo 11
5 ANALITIČNI IZRAČUN IN MERITEV UPORNOSTI OZEMLJILA 13
51 PRIKAZ REZULTATOV MERITEV SPECIFIČNE UPORNOSTI ZEMLJE 14
52 PRIKAZ MERITEV UPORNOSTI S FALL OF POTENTIAL METHOD 18
53 PRIMER IZRAČUNA UPORNOSTI OZEMLJITVENEGA SISTEMA Z ANALITIČNIM
IZRAČUNOM 22
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV 26
61 PRIKAZ REZULTATOV VREDNOSTI UPORNOSTI S PROGRAMOM
POLJE_3DOZEMLJILO 26
7 PRIMERJAVA REZULTATOV 36
8 ZAKLJUČEK 40
9 VIRI LITERATURA 41
viii
KAZALO SLIK
Slika 1 Posamezne upornosti ozemljitvene upornosti [9] 4
Slika 2 Napetostni lijak 5
Slika 3 Model za določitev specifične upornosti tal 6
Slika 4 Princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi 7
Slika 5 Vpliv razdalje med merilnimi sondami a na zajeto globino 8
Slika 6 Instrument MI 3102H 9
Slika 7 ldquoFall of potential methodrdquo 11
Slika 8 Krivulja meritev upornosti v odvisnosti od razdalje 12
Slika 9 Geometrija palice ozemljitvenega sistema 13
Slika 10 Zgradba ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice [1] 14
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1 15
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2 16
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3 16
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1 19
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2 20
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3 22
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje 23
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1 27
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1 27
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1 28
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1 28
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1 29
ix
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1 29
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1 30
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1 31
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1 31
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1 32
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1 32
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1 33
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1 33
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1 34
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1 34
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 37
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2 37
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3 37
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1 38
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2 38
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3 39
vii
KAZALO TABEL
Tabela 1 Vrednosti specifične upornosti različnih vrst tal vode in drugih materialov [5] 8
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2] 15
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda) 17
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem) 17
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnost od razdalje med
merilnima elektrodama 18
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2 19
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3 21
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic 36
vii
UPORABLJENI SIMBOLI
ponR - ponikalna upornost zemlje
ozemR - ozemljitvena upornost
0 VU - potencial zemlje
d VU - napetost dotika
k VU - napetost koraka
0 ΩR - upornost ozemljila
z Ωm - specifična upornost zemlje
ma - razdalja med merilnimi sondami
VU - napetost med merilnima sondama P1 in P2 ki jih meri V-meter
AI - merilni tok ki ga vsiljuje izmenični generator meri pa A- meter
Hzf - frekvenca
E - testna elektroda
P - potencialna elektroda
C - tokovna elektroda
X - razdalja med elektrodami
1( )m - specifična upornost prve plasti zemlje
2 ( )m - specifična upornost druge plasti zemlje
( )h m - debelina zgornje plasti zemlje
b mh - globina vkopa palic
mr - polmer palice
mrr - razdalja med palicami
viii
n - število palic
ml - dolţina ene palice
bR -upornost zgornje VVplasti zemlje
aR - upornost spodnje plasti zemlje
K - razmerje specifičnih upornosti
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
1 UVOD
Gradnja obseţnih industrijskih postrojev in dodajanje vse občutljivejše elektronske opreme v
elektroenergetske in industrijske postroje postavlja vse večje in bolj kompleksnejše zahteve
po poznavanju načrtovanju in izračunavanju ozemljitvenih sistemov Ob skrbi za zaščito in
varnost ljudi do električne energije pa se je v zadnjem času povečala tudi potreba po nemoteni
in kvalitetni oskrbi z električno energijo ki pa je močno odvisna tudi od kvalitetnega in
zanesljivega ozemljitvenega sistema
Moţnost natančnega izračuna elektromagnetnega polja predstavlja osnovo za učinkovito
načrtovanje ozemljitvenega sistema Z uporabo numeričnih metod in računalnika lahko v
okolici ozemljitvenega sistema zelo podrobno opišemo fizikalne procese ki se dogajajo okoli
ozemljitvenih sistemov Pri tem je med najbolj uveljavljenimi numeričnimi metodami
nedvomno metoda končnih elementov (MKE po angleško raquoFinite Elements Methodlaquo FEM)
11 Cilj diplomske naloge
Cilj diplomske naloge je bil analizirati in primerjati vrednosti upornosti z analitičnim
izračunom meritvijo in numeričnim izračunom s programskim paketom
POLJE_3DOZEMLJILO
12 Pregled vsebine po poglavjih
V nadaljevanju predstavljena diplomska naloga obravnava ozemljitveni sistem ki je
sestavljen iz naslednjih poglavij
Uvod predstavitev osnovnega cilja za izdelavo diplomske naloge
Meritev ozemljitvene ali ponikalne upornosti zajema predstavitev rezultatov upornosti
sistema ki so bili pridobljeni iz meritev in pa rezultate pridobljene z analitičnimi formulami
1 Uvod 2
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Naprave za meritev v tem poglavju bodo opisane naprave za meritev in nekateri standardi
ter merila za izbiro le teh
Metoda FALL OF POTENTIAL METHOD v tem poglavju bo bolj podrobno opisana ta
metoda s pomočjo katere dobimo vrednosti ponikalne upornosti
Primeri ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih z
analitičnim izračunom V tem poglavju bodo predstavljeni primeri ki so bili izmerjeni z
meritvijo (Fall of Potential Method) ki nam sluţijo kot referenca za primerjavo rezultatov ter
rezultati ki smo jih izračunali z analitičnim izračunom
Izračun z MKE z programom POLJE_3DOZEMLJILO poglavje zajema predstavitev
uporabe MKE za določitev napetosti dotika napetosti koraka ter izračuna upornosti
ozemljitvenega sistema
Primerjava rezultatov zajema primerjalno analizo vrednosti upornosti z analitičnim
izračunom meritvijo in numeričnim izračunom z MKE
Zaključek zajema ugotovitve izhodišča in smernice za nadaljevanje dela
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 3
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 TEORIJA OZEMLJITVENE (PONIKALNE) UPORNOSTI
Ozemljitveni sistem je celota v zemlji povezanih kovinskih elementov ki so na splošno lahko
sestavljeni iz palic ţic vrvi trakov cevi plošč ograj obročev in iz mreţnih ozemljil
Ozemljitveni sistem nam v bistvu predstavlja vsa namensko povezana ozemljila različnih
geometrijskih oblik v skupno ozemljitveno točko Od ozemljitvenega sistema se pričakuje da
po svojih povezavah odvede v zemljo vsak nezaţelen tok katerekoli frekvence in jakosti
Neka naprava ali objekt je ozemljen če je galvansko povezan z ozemljitvenim sistemom ki
odvaja vsak električni tok v zemljo Pri tem pa mora nastati čim manjša potencialna razlika
med dvema sosednjima ali več različnimi točkami galvansko povezanega sistema kar pa je
mogoče doseči le z dovolj nizko ohmsko električno upornostjo ozemljila ter dobro električno
prevodnostjo zemlje Poleg nizke ozemljitvene upornosti pa morajo biti tudi padci napetosti
dovolj majhni da so nenevarni za ljudi in ţivali ki se nahajajo v neposredni bliţini ob
odvajanju električnega toka[5]
Ozemljitev je eden pomembnejših elementov zaščite človeka ţivali in na omreţje priključene
opreme pred vplivi električnega toka Namen ozemljevanja izpostavljenih prevodnih delov
električnih porabnikov in tujih prevodnih delov je odvesti morebitni električni potencial ki bi
se pojavil v primeru okvare električnega porabnika na nivo zemlje
Na spreminjanje ozemljitvene upornosti ozemljila vplivajo različni dejavniki kot so vlaga v
zemlji ki pa je odvisna od vremenskih vplivov kot so deţ sneg veter ter od same postavitve
ozemljila v zemljo
Kompleksnost ozemljitve je odvisna od terena objekta ki ga ozemljujemo ter maksimalne
ozemljitvene upornosti ki je še dopustna za konkretni primer
Dober ozemljitveni sistem mora torej kar se da hitro odvesti neţeleni tok v zemljo pri tem pa
se morata zniţati potencialna razlika in potencial ozemljila znotraj posameznih področij
sistema[5]
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 4
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
21 Ozemljitvena (ponikalna) upornost ozemljila
Ozemljitvena upornost je električna upornost ozemljila ki jo čuti električni tok ki teče preko
ozemljila v zemljo in je odvisna od geometrije samega ozemljila Ozemljilo je kovinski del
predmeta ki povezuje umetne prevodne dele z zemljo Ozemljitvena upornost je sestavljena
iz
upornosti ozemljitvenega vodnika
upornosti ozemljila
prehodne upornosti
upornosti zemlje
Slika 1 Posamezne upornosti ozemljitvene upornosti [9]
Ko v primeru okvare steče tok skozi ozemljilo postane ozemljitveni sistem aktiven kar
pomeni da se v njem pojavi električni potencial Ta potencial je potencial ozemljila ki
poţene tok iz ozemljitvenega sistema v zemljo kjer steče na vse strani Pri tem pa mora ta
tok premagovati ponikalno upornost ponR (to je upornost zemlje med ozemljilom in referenčno
zemljo)
V primeru okvare torej steče tok okvare skozi ozemljitveno elektrodo v zemljo ter povzroči
padec napetosti na ozemljitveni upornosti Napetostni lijak ki ga prikazuje slika 2 prikazuje
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 5
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
porazdelitev te napetosti in potrjuje da je ozemljitvena upornost skoncentrirana ob površini
ozemljitvene elektrode pri čemer je
0U hellipPotencial zemlje
dU hellipNapetost dotika
kU hellipNapetost koraka
0R hellipUpornost ozemljila
U
0R
ozemljilo
dU
kU
0U
Slika 2 Napetostni lijak
Napetost koraka
Napetost koraka je potencialna razlika med dvema 1 m oddaljenima točkama na površini
zemlje Merimo jo po celotni kritični površini zemlje okrog ozemljila Meritev se izvede med
dvema kovinskima merilnima sondama teţe 25 kilogramov in naleţne površine 200 2cm ki
sta postavljeni 1 meter druga od druge
Napetost dotika
Napetost dotika je razlika med potencialom ozemljila in potencialom točke na površini
zemlje ki je 1 meter oddaljena od ozemljenega kovinskega predmeta
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 6
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
22 Slojevitost in vpliv vlage na specifično upornost zemlje
V praksi se v večini primerov predpostavi da je zemlja homogena kjer se neovirano odvede
vsak okvarni tok Ker pa v realnosti zemlja ni homogena ampak je slojevita v globino in
širino lahko v teoriji izračuna ozemljitvene upornosti pride do velikih razlik Zraven
slojevitosti pa ima velik vpliv tudi vlaţnost zemlje ki pa se spreminja glede na temperaturo
letni čas kar močno vpliva na prevodnost zemlje
Zemlja se kot prevodnik označuje z upornostjo Ta upornost se imenuje specifična upornost
zemlje z enota z katero merimo specifično upornost zemlje pa je ( m) Za laţje
razumevaje je specifična upornost zemlje zelo velika napram ostalih prevodnikov kot so
kovine Odvisna je predvsem od sestave zemlje in vlaţnosti (večja je vlaţnost manjša je z in
obratno) Da bi lahko učinkovito projektirali ozemljitveni sistem je zagotovo potrebno
predhodno opraviti analizo tal kjer bo ozemljitveni sistem postavljen po potrebi pa tudi
opraviti meritve specifične upornosti tal ali poskusno klasificirati zemljišča kjer bo
ozemljitveni sistem postavljen
Specifična upornost tal se definira kot upornost talnega materiala v obliki kocke s stranicami
1m ki se med meritvijo (po U-I metodi) vstavi med dve merilni plošči na nasprotnih straneh
kocke Slika 3 prikazuje model za določitev specifične upornosti tal
U
Slika 3 Model za določitev specifične upornosti tal
Poleg klasificiranja zemljišč kjer dobimo le grobi pribliţek specifične upornosti tal je
potrebno izvesti tudi meritve s pomočjo geoelektričnega sondiranja Najbolj znani sta
Wennerjeva ali U-I metoda ki bo prikazana v točki 23
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 7
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Najpogosteje uporabljena modela strukture zemlje sta enoplastni in dvoplastni model zemlje
ki sta dovolj dober pribliţek za rezultate V našem primeru izračuna upornosti bomo uporabili
dvoplasten model zemlje
23 Meritev specifične upornosti tal
Kot je bilo ţe omenjeno v poglavju 22 lahko specifično upornost zemlje pridobimo iz večih
metod najbolj znani sta Wennerjeva ali U-I metoda Zaradi različnih motilnih elektro-
kemijskih procesov v materialu pri uporabi enosmerne napetosti mora biti merilna napetost
izmenična
Specifična upornost tal se izraţa v m vrednost pa je odvisna od sestave in vlaţnosti tal
Slika 4 prikazuje princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi ki se izračuna po
enačbi 21 pri čemer je
a hellipRazdalje med merilnimi sondami
U hellipNapetost med merilnima sondama P1 in P2 ki jo meri V- meter
I hellipMerilni tok ki ga vsiljuje izmenični generator meri pa A- meter
hellipSpecifična upornost tal
2 πU
aI
(21)
Slika 4 Princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 8
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Enačba 21 velja če so merilne sonde vstavljene v zemljo največ do globine a 20 Ozemljilo
mora biti postavljeno na tisto globino in mesto kjer se doseţe najniţjo ozemljitveno upornost
zato je potrebno upoštevati rezultate meritev na različnih globinah tal
Specifično upornost tal na različnih globinah je mogoče izmeriti z izvajanjem meritev pri
različnih razdaljah med merilnimi sondami Pri večji razdalji med merilnimi sondami se
merjeni tok zaključuje preko globljih plasti pri manjših razdaljah pa preko površinskih plasti
kot prikazuje slika 5
Slika 5 Vpliv razdalje med merilnimi sondami a na zajeto globino
Tabela 1 Vrednosti specifične upornosti različnih vrst tal vode in drugih materialov [5]
Vrsta tal oziroma materiala Specifična upornost (Ωm)
Morska voda 02-1
Voda v jezerih in rekah 10-1000
Črna zemlja 10-50
Beton 100-10000
Vlaţen prod 100-1000
Droben suh pesek 50-2000
Apno 500-1000
Suh prod 100-1000
Kamnita tla 1000-30000
3 Naprave za meritve 9
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
3 NAPRAVE ZA MERITVE
Z namenom da bi se zagotovili pogoji za varno uporabo testiranje in vzdrţevanje električne
energije ter električnih inštalacij so bili vloţeni veliki napori za pripravo ustreznih
standardov Izid harmoniziranega evropskega standarda EN 61010 je pomembno vplival na
ureditev razmer na področju merilnih instrumentov izolacijske in ozemljitvene upornosti Da
bi se dogovorili za enotne principe obravnavanja merilnih instrumentov za meritev električnih
instalacij do 1000 V izmenične in 1500 enosmerne napetosti sta IEC in CENELEC skupaj
pripravila in izdala druţino standardov EN 61557 ki so sledili nemški druţini standardov
DIN VDE 0413 Upoštevanje novega standarda EN 61557 je za proizvajalce merilnih
instrumentov pomenilo uvedbo kar nekaj sprememb na konstrukciji in v proizvodnji teh
instrumentov
Slika 6 Instrument MI 3102H
V nadaljevanju bo opisan en del evropskega standarda EN 61557 ki se nanaša na izvajanje
same meritve ki zajema ozemljitveno upornost
Pogrešek meritve ne sme preseči +- 30 pri naslednjih pogojih
o Motilna napetost velikost 3 V 400 Hz 60 Hz 50 Hz 1666 Hz
o Upornost pomoţnih sond je niţja od 100 AR ali 50 k (kar je niţje)
Merilna napetost mora biti izmenična
3 Naprave za meritve 10
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Napetost dotika med katerimkoli testom ne sme preseči 50 V efektivne vrednosti ali
velikost merilnega toka mora biti niţja od 35 mA efektivne vrednosti Merilni signal
mora biti prisoten vsaj 30 ms
Instrument mora zaznati prekoračitev maksimalne vrednosti upornosti pomoţnih sond
Priključitev zunanje napetosti velikosti 120 nazivne vrednosti omreţja na sponke za
merjenje napetosti ne sme povzročiti okvare na instrumentu ali nevarnosti za
uporabnika niti ne sme prekiniti varovalni element v instrumentu
31 Nasveti pri izbiri merilnih instrumentov
Za testiranje ozemljitvene upornosti se najde na trţišču kar velika izbira konkurenčne
ponudbe Ponudba je zares velikavendar včasih tudi varljiva Pri izbiri merilne opreme je
treba biti pozoren na naslednje zahteve
1 Instrument mora imeti varnostni atest EN 61557 kar je pomembno zaradi lastne
varnosti uporabnika Oznaka CE na instrumentu mora biti obvezno podprta z
varnostnim atestom mednarodno priznane institucije
2 Instrument mora odgovarjati standardu EN 61557 ki je za drţave EU obvezujoč s 1
12 1997
3 Za izvajanje kompletnih meritev je potreben visoko-profesionalen multifunkcijski
merilni instrument zato se pri nakupu naj daje prednost multitesterjem in ne
instrumentom z eno funkcijo
4 Enostavnost meritve in uporabe instrumentov Pomembni so tudi nekateri podatki kot
so daljinski upravljalec v merilni sondi osvetljen zaslon na prikazovalniku zvočna
opozorilahellip
5 Pravo vrednost daje instrumentu strojna in programska oprema Meritve ki so
dokumentirane in priloţene v računu bodo lahko opravičevale tudi nekaj višjo ceno
Merilec glede na električne načrte naredi načrt meritev in ga vnese v multitester pri
tem je izdelava kvalitetnega protokola bolj avtomatična
6 Instrument mora imeti kalibrirni dokument in izjavo ustreznega kalibracijskega
laboratorija da instrument lahko sluţi tudi kot merilo
7 Primerna cena [6]
4 ldquoFall of potential methodrdquo 11
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
4 ldquoFALL OF POTENTIAL METHODrdquo
S to metodo ki jo priporoča IEEE standard [7] izmerimo ponikalno upornost ozemljila V
primeru da imamo velike ozemljitvene sisteme se nam pojavi znatna jalova komponenta zato
govorimo o impedanci Z in ne o upornosti R
Metoda temelji na merjenju toka skozi elektrodo ki jo merimo in opazujemo kako pada
potencial med zemljo in testno elektrodo Napetostno elektrodo premikamo v smeri x kjer
merimo napetost med sondami P in E vidimo kako se spreminja potencial po neki krivulji ki
jo prikazuje spodnja slika S tokovno elektrodo C vsilimo tok I ki povzroči padec napetosti
na razdalji d Spodnja krivulja nam prikazuje rezultat U-I karakteristike Elektrodo
premikamo po korakih x in izračunamo uporost R kar nam da graf sl8 Upornosti ozemljila
je vrednost ki jo dobilo z meritvijo na oddaljenosti 0618 celotne razdalje d
2V1V
I
V
d
x
E2P1PP C
TESTNA
ELEKTRODA
POTENCIALNA
ELEKTRODATOKOVNA
ELEKTRODA
Slika 7 ldquoFall of potential methodrdquo
Rezultati so zadovoljivi če smo v ravnem delu krivulje Da doseţemo ravni del krivulje pa
moramo tokovno elektrodo postaviti izven področja tal ki jih testiramo Potencialne elektrode
moramo postaviti tako daleč vstran da nimamo več padca napetosti Teoretično je to v
neskončnosti praktično pa je to relativno blizu saj vpliv ozemljila zelo hitro pada z
4 ldquoFall of potential methodrdquo 12
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
oddaljenostjo Je pa potrebna razdalja odvisna od vrste ozemljila (mreţa palicahellip)
2
NAPETOSTNA
SONDA AT P UP
OR
NO
ST
PRAVA
UPORNOST
NAPETOSTNA
SONDA AT P
1
NAPETOSTNA
SONDA AT P
E
X C
Slika 8 Krivulja meritev upornosti v odvisnosti od razdalje
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 13
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
5 ANALITIČNI IZRAČUN IN MERITEV UPORNOSTI OZEMLJILA
Ţe v drugem poglavju je bilo omenjenoda je zemlja slojevita in je iz večih plasti zato ne
moremo direktno izmeriti specifične upornosti posameznih plasti zemlje Ker mi dejansko ne
vemo iz koliko plasti je zemlja predvidimo neki model zemlje Ponavadi se privzame da je
zemlja dvoplastna kar smo uporabili tudi v diplomski nalogi Vrednosti specifične upornosti
posameznih plasti zemlje smo dobili s pomočjo Wennerjeve metode ob uporabi genetskega
algoritma oz grafične metode (master curve[1]) pa se določi specifična upornost in
debelina prve plasti zemlje ter specifična upornost druge plasti zemlje V diplomski nalogi
smo za specifična upornost zemlje uporabili rezultate meritev iz literature [1]
V diplomski nalogi je bil analiziran sistem iz vertikalnih palic ki ga prikazuje slika 10
Slika 9 Geometrija palice ozemljitvenega sistema
d = 1 cm
l = 180 cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 14
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 10 prikazuje tri različne ozemljitvene sisteme sestavljene iz dveh treh in štiri palic ki
smo jih analizirali v diplomski nalogi
(a)
(b)
(c)
Slika 10 Zgradba ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice [1]
51 Prikaz rezultatov meritev specifične upornosti zemlje
V diplomski nalogi smo uporabili spodaj prikazane rezultate iz ţe opravljenih meritev ki so
bile opravljene z Wennerjevo metodo za določitev specifične upornosti tal iz literature [2]
Tabela 2 prikazuje vrednosti specifične upornosti zemlje iz katerih se kasneje določi
specifična upornost tal
200cm 200cm
200cm
200cm
200cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 15
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2]
Razdalja med
dvema
elektrodama (m)
Specifična upornost( m )
Področje1 Področje2 Področje3
05 4738 8121 6366
07 4557 7561 6837
10 3770 7116 6516
13 3055 6480 6134
15 2630 5579 5971
20 2023 4939 4920
25 1608 3974 4520
30 1404 3384 4076
35 1322 2947 3667
40 1282 2576 3439
50 1194 2183 3350
Spodaj prikazani rezultati prikazujejo odvisnost specifične upornosti tal za tri različna
področja iz tabele 3
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
Krivulja meritve upornosti za področje 1
meritev upornosti zemlje za področje 1
RAZDALJA (m)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 16
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3
Iz zgoraj navedenih grafov (od slike 11-13) se s pomočjo grafične metode (master curve
literatura [1]) ali genetskega algoritma izračuna specifična upornost in debeline prve plasti in
specifična upornost druge plasti To je prikazano v spodnjih tabelah Tabela 3 prikazuje
rezultate s pomočjo grafične metode tabela 4 pa prikazuje rezultate pridobljenih z genetskim
algoritmom
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000 SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
Krivulja meritve upornosti za področje 2
meritev upornosti zemlje za področje 2
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
meritev upornosti zemlje za področje 3
Krivulja meritve upornosti za področje 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 17
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda)
Grafična metoda
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 540 780 720
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 10825 195 2884
Debelina ( )h m 08 13 125
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem)
Genetski algoritem
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 5256 8064 7094
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 1125 1808 2906
Debelina ( )h m 083 134 13
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 18
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
52 Prikaz meritev upornosti s Fall of potential method
V tem poglavju bodo iz literature [8] predstavljeni rezultati meritev upornosti ozemljitvenega
sistema za dve tri in štiri palice v vseh treh različnih področjih Te vrednosti upornosti se
bodo kasneje primerjale z analitično in numerično izračunanimi vrednostmi
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnosti od razdalje med
merilnima elektrodama
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 335 229 175
10 20 412 289 223
20 40 437 311 243
30 60 453 328 257
40 80 465 340 269
50 100 476 351 280
60 120 487 361 290
70 140 509 384 313
80 160 568 443 371
90 180 756 632 560
9700 194 1566 1444 137
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 1 nam prikazuje slika 14
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 19
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
(Ω)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 875 659 489
10 20 1125 859 645
20 40 1181 909 687
30 60 1196 926 701
40 80 1208 937 712
50 100 1215 945 719
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE
V PODROČJU 1
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 20
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
60 120 1222 952 726
70 140 1230 961 735
80 160 1248 978 753
90 180 1351 1083 857
9500 190 1776 1511 1287
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 2 nam prikazuje slika 15
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25 ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 2
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 21
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za
tri palice v
(Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 1006 765 579
10 20 1270 995 762
20 40 1381 1095 847
30 60 1425 1136 884
40 80 1459 1169 916
50 100 1485 1194 940
60 120 1504 1215 959
70 140 1519 1229 973
80 160 1554 1265 1008
90 180 1686 1397 1142
9500 190 1836 1549 1294
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 3 nam prikazuje slika 16
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
viii
KAZALO SLIK
Slika 1 Posamezne upornosti ozemljitvene upornosti [9] 4
Slika 2 Napetostni lijak 5
Slika 3 Model za določitev specifične upornosti tal 6
Slika 4 Princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi 7
Slika 5 Vpliv razdalje med merilnimi sondami a na zajeto globino 8
Slika 6 Instrument MI 3102H 9
Slika 7 ldquoFall of potential methodrdquo 11
Slika 8 Krivulja meritev upornosti v odvisnosti od razdalje 12
Slika 9 Geometrija palice ozemljitvenega sistema 13
Slika 10 Zgradba ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice [1] 14
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1 15
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2 16
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3 16
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1 19
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2 20
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3 22
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje 23
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1 27
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1 27
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1 28
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1 28
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1 29
ix
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1 29
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1 30
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1 31
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1 31
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1 32
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1 32
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1 33
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1 33
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1 34
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1 34
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 37
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2 37
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3 37
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1 38
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2 38
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3 39
vii
KAZALO TABEL
Tabela 1 Vrednosti specifične upornosti različnih vrst tal vode in drugih materialov [5] 8
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2] 15
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda) 17
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem) 17
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnost od razdalje med
merilnima elektrodama 18
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2 19
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3 21
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic 36
vii
UPORABLJENI SIMBOLI
ponR - ponikalna upornost zemlje
ozemR - ozemljitvena upornost
0 VU - potencial zemlje
d VU - napetost dotika
k VU - napetost koraka
0 ΩR - upornost ozemljila
z Ωm - specifična upornost zemlje
ma - razdalja med merilnimi sondami
VU - napetost med merilnima sondama P1 in P2 ki jih meri V-meter
AI - merilni tok ki ga vsiljuje izmenični generator meri pa A- meter
Hzf - frekvenca
E - testna elektroda
P - potencialna elektroda
C - tokovna elektroda
X - razdalja med elektrodami
1( )m - specifična upornost prve plasti zemlje
2 ( )m - specifična upornost druge plasti zemlje
( )h m - debelina zgornje plasti zemlje
b mh - globina vkopa palic
mr - polmer palice
mrr - razdalja med palicami
viii
n - število palic
ml - dolţina ene palice
bR -upornost zgornje VVplasti zemlje
aR - upornost spodnje plasti zemlje
K - razmerje specifičnih upornosti
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
1 UVOD
Gradnja obseţnih industrijskih postrojev in dodajanje vse občutljivejše elektronske opreme v
elektroenergetske in industrijske postroje postavlja vse večje in bolj kompleksnejše zahteve
po poznavanju načrtovanju in izračunavanju ozemljitvenih sistemov Ob skrbi za zaščito in
varnost ljudi do električne energije pa se je v zadnjem času povečala tudi potreba po nemoteni
in kvalitetni oskrbi z električno energijo ki pa je močno odvisna tudi od kvalitetnega in
zanesljivega ozemljitvenega sistema
Moţnost natančnega izračuna elektromagnetnega polja predstavlja osnovo za učinkovito
načrtovanje ozemljitvenega sistema Z uporabo numeričnih metod in računalnika lahko v
okolici ozemljitvenega sistema zelo podrobno opišemo fizikalne procese ki se dogajajo okoli
ozemljitvenih sistemov Pri tem je med najbolj uveljavljenimi numeričnimi metodami
nedvomno metoda končnih elementov (MKE po angleško raquoFinite Elements Methodlaquo FEM)
11 Cilj diplomske naloge
Cilj diplomske naloge je bil analizirati in primerjati vrednosti upornosti z analitičnim
izračunom meritvijo in numeričnim izračunom s programskim paketom
POLJE_3DOZEMLJILO
12 Pregled vsebine po poglavjih
V nadaljevanju predstavljena diplomska naloga obravnava ozemljitveni sistem ki je
sestavljen iz naslednjih poglavij
Uvod predstavitev osnovnega cilja za izdelavo diplomske naloge
Meritev ozemljitvene ali ponikalne upornosti zajema predstavitev rezultatov upornosti
sistema ki so bili pridobljeni iz meritev in pa rezultate pridobljene z analitičnimi formulami
1 Uvod 2
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Naprave za meritev v tem poglavju bodo opisane naprave za meritev in nekateri standardi
ter merila za izbiro le teh
Metoda FALL OF POTENTIAL METHOD v tem poglavju bo bolj podrobno opisana ta
metoda s pomočjo katere dobimo vrednosti ponikalne upornosti
Primeri ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih z
analitičnim izračunom V tem poglavju bodo predstavljeni primeri ki so bili izmerjeni z
meritvijo (Fall of Potential Method) ki nam sluţijo kot referenca za primerjavo rezultatov ter
rezultati ki smo jih izračunali z analitičnim izračunom
Izračun z MKE z programom POLJE_3DOZEMLJILO poglavje zajema predstavitev
uporabe MKE za določitev napetosti dotika napetosti koraka ter izračuna upornosti
ozemljitvenega sistema
Primerjava rezultatov zajema primerjalno analizo vrednosti upornosti z analitičnim
izračunom meritvijo in numeričnim izračunom z MKE
Zaključek zajema ugotovitve izhodišča in smernice za nadaljevanje dela
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 3
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 TEORIJA OZEMLJITVENE (PONIKALNE) UPORNOSTI
Ozemljitveni sistem je celota v zemlji povezanih kovinskih elementov ki so na splošno lahko
sestavljeni iz palic ţic vrvi trakov cevi plošč ograj obročev in iz mreţnih ozemljil
Ozemljitveni sistem nam v bistvu predstavlja vsa namensko povezana ozemljila različnih
geometrijskih oblik v skupno ozemljitveno točko Od ozemljitvenega sistema se pričakuje da
po svojih povezavah odvede v zemljo vsak nezaţelen tok katerekoli frekvence in jakosti
Neka naprava ali objekt je ozemljen če je galvansko povezan z ozemljitvenim sistemom ki
odvaja vsak električni tok v zemljo Pri tem pa mora nastati čim manjša potencialna razlika
med dvema sosednjima ali več različnimi točkami galvansko povezanega sistema kar pa je
mogoče doseči le z dovolj nizko ohmsko električno upornostjo ozemljila ter dobro električno
prevodnostjo zemlje Poleg nizke ozemljitvene upornosti pa morajo biti tudi padci napetosti
dovolj majhni da so nenevarni za ljudi in ţivali ki se nahajajo v neposredni bliţini ob
odvajanju električnega toka[5]
Ozemljitev je eden pomembnejših elementov zaščite človeka ţivali in na omreţje priključene
opreme pred vplivi električnega toka Namen ozemljevanja izpostavljenih prevodnih delov
električnih porabnikov in tujih prevodnih delov je odvesti morebitni električni potencial ki bi
se pojavil v primeru okvare električnega porabnika na nivo zemlje
Na spreminjanje ozemljitvene upornosti ozemljila vplivajo različni dejavniki kot so vlaga v
zemlji ki pa je odvisna od vremenskih vplivov kot so deţ sneg veter ter od same postavitve
ozemljila v zemljo
Kompleksnost ozemljitve je odvisna od terena objekta ki ga ozemljujemo ter maksimalne
ozemljitvene upornosti ki je še dopustna za konkretni primer
Dober ozemljitveni sistem mora torej kar se da hitro odvesti neţeleni tok v zemljo pri tem pa
se morata zniţati potencialna razlika in potencial ozemljila znotraj posameznih področij
sistema[5]
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 4
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
21 Ozemljitvena (ponikalna) upornost ozemljila
Ozemljitvena upornost je električna upornost ozemljila ki jo čuti električni tok ki teče preko
ozemljila v zemljo in je odvisna od geometrije samega ozemljila Ozemljilo je kovinski del
predmeta ki povezuje umetne prevodne dele z zemljo Ozemljitvena upornost je sestavljena
iz
upornosti ozemljitvenega vodnika
upornosti ozemljila
prehodne upornosti
upornosti zemlje
Slika 1 Posamezne upornosti ozemljitvene upornosti [9]
Ko v primeru okvare steče tok skozi ozemljilo postane ozemljitveni sistem aktiven kar
pomeni da se v njem pojavi električni potencial Ta potencial je potencial ozemljila ki
poţene tok iz ozemljitvenega sistema v zemljo kjer steče na vse strani Pri tem pa mora ta
tok premagovati ponikalno upornost ponR (to je upornost zemlje med ozemljilom in referenčno
zemljo)
V primeru okvare torej steče tok okvare skozi ozemljitveno elektrodo v zemljo ter povzroči
padec napetosti na ozemljitveni upornosti Napetostni lijak ki ga prikazuje slika 2 prikazuje
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 5
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
porazdelitev te napetosti in potrjuje da je ozemljitvena upornost skoncentrirana ob površini
ozemljitvene elektrode pri čemer je
0U hellipPotencial zemlje
dU hellipNapetost dotika
kU hellipNapetost koraka
0R hellipUpornost ozemljila
U
0R
ozemljilo
dU
kU
0U
Slika 2 Napetostni lijak
Napetost koraka
Napetost koraka je potencialna razlika med dvema 1 m oddaljenima točkama na površini
zemlje Merimo jo po celotni kritični površini zemlje okrog ozemljila Meritev se izvede med
dvema kovinskima merilnima sondama teţe 25 kilogramov in naleţne površine 200 2cm ki
sta postavljeni 1 meter druga od druge
Napetost dotika
Napetost dotika je razlika med potencialom ozemljila in potencialom točke na površini
zemlje ki je 1 meter oddaljena od ozemljenega kovinskega predmeta
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 6
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
22 Slojevitost in vpliv vlage na specifično upornost zemlje
V praksi se v večini primerov predpostavi da je zemlja homogena kjer se neovirano odvede
vsak okvarni tok Ker pa v realnosti zemlja ni homogena ampak je slojevita v globino in
širino lahko v teoriji izračuna ozemljitvene upornosti pride do velikih razlik Zraven
slojevitosti pa ima velik vpliv tudi vlaţnost zemlje ki pa se spreminja glede na temperaturo
letni čas kar močno vpliva na prevodnost zemlje
Zemlja se kot prevodnik označuje z upornostjo Ta upornost se imenuje specifična upornost
zemlje z enota z katero merimo specifično upornost zemlje pa je ( m) Za laţje
razumevaje je specifična upornost zemlje zelo velika napram ostalih prevodnikov kot so
kovine Odvisna je predvsem od sestave zemlje in vlaţnosti (večja je vlaţnost manjša je z in
obratno) Da bi lahko učinkovito projektirali ozemljitveni sistem je zagotovo potrebno
predhodno opraviti analizo tal kjer bo ozemljitveni sistem postavljen po potrebi pa tudi
opraviti meritve specifične upornosti tal ali poskusno klasificirati zemljišča kjer bo
ozemljitveni sistem postavljen
Specifična upornost tal se definira kot upornost talnega materiala v obliki kocke s stranicami
1m ki se med meritvijo (po U-I metodi) vstavi med dve merilni plošči na nasprotnih straneh
kocke Slika 3 prikazuje model za določitev specifične upornosti tal
U
Slika 3 Model za določitev specifične upornosti tal
Poleg klasificiranja zemljišč kjer dobimo le grobi pribliţek specifične upornosti tal je
potrebno izvesti tudi meritve s pomočjo geoelektričnega sondiranja Najbolj znani sta
Wennerjeva ali U-I metoda ki bo prikazana v točki 23
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 7
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Najpogosteje uporabljena modela strukture zemlje sta enoplastni in dvoplastni model zemlje
ki sta dovolj dober pribliţek za rezultate V našem primeru izračuna upornosti bomo uporabili
dvoplasten model zemlje
23 Meritev specifične upornosti tal
Kot je bilo ţe omenjeno v poglavju 22 lahko specifično upornost zemlje pridobimo iz večih
metod najbolj znani sta Wennerjeva ali U-I metoda Zaradi različnih motilnih elektro-
kemijskih procesov v materialu pri uporabi enosmerne napetosti mora biti merilna napetost
izmenična
Specifična upornost tal se izraţa v m vrednost pa je odvisna od sestave in vlaţnosti tal
Slika 4 prikazuje princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi ki se izračuna po
enačbi 21 pri čemer je
a hellipRazdalje med merilnimi sondami
U hellipNapetost med merilnima sondama P1 in P2 ki jo meri V- meter
I hellipMerilni tok ki ga vsiljuje izmenični generator meri pa A- meter
hellipSpecifična upornost tal
2 πU
aI
(21)
Slika 4 Princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 8
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Enačba 21 velja če so merilne sonde vstavljene v zemljo največ do globine a 20 Ozemljilo
mora biti postavljeno na tisto globino in mesto kjer se doseţe najniţjo ozemljitveno upornost
zato je potrebno upoštevati rezultate meritev na različnih globinah tal
Specifično upornost tal na različnih globinah je mogoče izmeriti z izvajanjem meritev pri
različnih razdaljah med merilnimi sondami Pri večji razdalji med merilnimi sondami se
merjeni tok zaključuje preko globljih plasti pri manjših razdaljah pa preko površinskih plasti
kot prikazuje slika 5
Slika 5 Vpliv razdalje med merilnimi sondami a na zajeto globino
Tabela 1 Vrednosti specifične upornosti različnih vrst tal vode in drugih materialov [5]
Vrsta tal oziroma materiala Specifična upornost (Ωm)
Morska voda 02-1
Voda v jezerih in rekah 10-1000
Črna zemlja 10-50
Beton 100-10000
Vlaţen prod 100-1000
Droben suh pesek 50-2000
Apno 500-1000
Suh prod 100-1000
Kamnita tla 1000-30000
3 Naprave za meritve 9
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
3 NAPRAVE ZA MERITVE
Z namenom da bi se zagotovili pogoji za varno uporabo testiranje in vzdrţevanje električne
energije ter električnih inštalacij so bili vloţeni veliki napori za pripravo ustreznih
standardov Izid harmoniziranega evropskega standarda EN 61010 je pomembno vplival na
ureditev razmer na področju merilnih instrumentov izolacijske in ozemljitvene upornosti Da
bi se dogovorili za enotne principe obravnavanja merilnih instrumentov za meritev električnih
instalacij do 1000 V izmenične in 1500 enosmerne napetosti sta IEC in CENELEC skupaj
pripravila in izdala druţino standardov EN 61557 ki so sledili nemški druţini standardov
DIN VDE 0413 Upoštevanje novega standarda EN 61557 je za proizvajalce merilnih
instrumentov pomenilo uvedbo kar nekaj sprememb na konstrukciji in v proizvodnji teh
instrumentov
Slika 6 Instrument MI 3102H
V nadaljevanju bo opisan en del evropskega standarda EN 61557 ki se nanaša na izvajanje
same meritve ki zajema ozemljitveno upornost
Pogrešek meritve ne sme preseči +- 30 pri naslednjih pogojih
o Motilna napetost velikost 3 V 400 Hz 60 Hz 50 Hz 1666 Hz
o Upornost pomoţnih sond je niţja od 100 AR ali 50 k (kar je niţje)
Merilna napetost mora biti izmenična
3 Naprave za meritve 10
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Napetost dotika med katerimkoli testom ne sme preseči 50 V efektivne vrednosti ali
velikost merilnega toka mora biti niţja od 35 mA efektivne vrednosti Merilni signal
mora biti prisoten vsaj 30 ms
Instrument mora zaznati prekoračitev maksimalne vrednosti upornosti pomoţnih sond
Priključitev zunanje napetosti velikosti 120 nazivne vrednosti omreţja na sponke za
merjenje napetosti ne sme povzročiti okvare na instrumentu ali nevarnosti za
uporabnika niti ne sme prekiniti varovalni element v instrumentu
31 Nasveti pri izbiri merilnih instrumentov
Za testiranje ozemljitvene upornosti se najde na trţišču kar velika izbira konkurenčne
ponudbe Ponudba je zares velikavendar včasih tudi varljiva Pri izbiri merilne opreme je
treba biti pozoren na naslednje zahteve
1 Instrument mora imeti varnostni atest EN 61557 kar je pomembno zaradi lastne
varnosti uporabnika Oznaka CE na instrumentu mora biti obvezno podprta z
varnostnim atestom mednarodno priznane institucije
2 Instrument mora odgovarjati standardu EN 61557 ki je za drţave EU obvezujoč s 1
12 1997
3 Za izvajanje kompletnih meritev je potreben visoko-profesionalen multifunkcijski
merilni instrument zato se pri nakupu naj daje prednost multitesterjem in ne
instrumentom z eno funkcijo
4 Enostavnost meritve in uporabe instrumentov Pomembni so tudi nekateri podatki kot
so daljinski upravljalec v merilni sondi osvetljen zaslon na prikazovalniku zvočna
opozorilahellip
5 Pravo vrednost daje instrumentu strojna in programska oprema Meritve ki so
dokumentirane in priloţene v računu bodo lahko opravičevale tudi nekaj višjo ceno
Merilec glede na električne načrte naredi načrt meritev in ga vnese v multitester pri
tem je izdelava kvalitetnega protokola bolj avtomatična
6 Instrument mora imeti kalibrirni dokument in izjavo ustreznega kalibracijskega
laboratorija da instrument lahko sluţi tudi kot merilo
7 Primerna cena [6]
4 ldquoFall of potential methodrdquo 11
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
4 ldquoFALL OF POTENTIAL METHODrdquo
S to metodo ki jo priporoča IEEE standard [7] izmerimo ponikalno upornost ozemljila V
primeru da imamo velike ozemljitvene sisteme se nam pojavi znatna jalova komponenta zato
govorimo o impedanci Z in ne o upornosti R
Metoda temelji na merjenju toka skozi elektrodo ki jo merimo in opazujemo kako pada
potencial med zemljo in testno elektrodo Napetostno elektrodo premikamo v smeri x kjer
merimo napetost med sondami P in E vidimo kako se spreminja potencial po neki krivulji ki
jo prikazuje spodnja slika S tokovno elektrodo C vsilimo tok I ki povzroči padec napetosti
na razdalji d Spodnja krivulja nam prikazuje rezultat U-I karakteristike Elektrodo
premikamo po korakih x in izračunamo uporost R kar nam da graf sl8 Upornosti ozemljila
je vrednost ki jo dobilo z meritvijo na oddaljenosti 0618 celotne razdalje d
2V1V
I
V
d
x
E2P1PP C
TESTNA
ELEKTRODA
POTENCIALNA
ELEKTRODATOKOVNA
ELEKTRODA
Slika 7 ldquoFall of potential methodrdquo
Rezultati so zadovoljivi če smo v ravnem delu krivulje Da doseţemo ravni del krivulje pa
moramo tokovno elektrodo postaviti izven področja tal ki jih testiramo Potencialne elektrode
moramo postaviti tako daleč vstran da nimamo več padca napetosti Teoretično je to v
neskončnosti praktično pa je to relativno blizu saj vpliv ozemljila zelo hitro pada z
4 ldquoFall of potential methodrdquo 12
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
oddaljenostjo Je pa potrebna razdalja odvisna od vrste ozemljila (mreţa palicahellip)
2
NAPETOSTNA
SONDA AT P UP
OR
NO
ST
PRAVA
UPORNOST
NAPETOSTNA
SONDA AT P
1
NAPETOSTNA
SONDA AT P
E
X C
Slika 8 Krivulja meritev upornosti v odvisnosti od razdalje
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 13
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
5 ANALITIČNI IZRAČUN IN MERITEV UPORNOSTI OZEMLJILA
Ţe v drugem poglavju je bilo omenjenoda je zemlja slojevita in je iz večih plasti zato ne
moremo direktno izmeriti specifične upornosti posameznih plasti zemlje Ker mi dejansko ne
vemo iz koliko plasti je zemlja predvidimo neki model zemlje Ponavadi se privzame da je
zemlja dvoplastna kar smo uporabili tudi v diplomski nalogi Vrednosti specifične upornosti
posameznih plasti zemlje smo dobili s pomočjo Wennerjeve metode ob uporabi genetskega
algoritma oz grafične metode (master curve[1]) pa se določi specifična upornost in
debelina prve plasti zemlje ter specifična upornost druge plasti zemlje V diplomski nalogi
smo za specifična upornost zemlje uporabili rezultate meritev iz literature [1]
V diplomski nalogi je bil analiziran sistem iz vertikalnih palic ki ga prikazuje slika 10
Slika 9 Geometrija palice ozemljitvenega sistema
d = 1 cm
l = 180 cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 14
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 10 prikazuje tri različne ozemljitvene sisteme sestavljene iz dveh treh in štiri palic ki
smo jih analizirali v diplomski nalogi
(a)
(b)
(c)
Slika 10 Zgradba ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice [1]
51 Prikaz rezultatov meritev specifične upornosti zemlje
V diplomski nalogi smo uporabili spodaj prikazane rezultate iz ţe opravljenih meritev ki so
bile opravljene z Wennerjevo metodo za določitev specifične upornosti tal iz literature [2]
Tabela 2 prikazuje vrednosti specifične upornosti zemlje iz katerih se kasneje določi
specifična upornost tal
200cm 200cm
200cm
200cm
200cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 15
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2]
Razdalja med
dvema
elektrodama (m)
Specifična upornost( m )
Področje1 Področje2 Področje3
05 4738 8121 6366
07 4557 7561 6837
10 3770 7116 6516
13 3055 6480 6134
15 2630 5579 5971
20 2023 4939 4920
25 1608 3974 4520
30 1404 3384 4076
35 1322 2947 3667
40 1282 2576 3439
50 1194 2183 3350
Spodaj prikazani rezultati prikazujejo odvisnost specifične upornosti tal za tri različna
področja iz tabele 3
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
Krivulja meritve upornosti za področje 1
meritev upornosti zemlje za področje 1
RAZDALJA (m)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 16
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3
Iz zgoraj navedenih grafov (od slike 11-13) se s pomočjo grafične metode (master curve
literatura [1]) ali genetskega algoritma izračuna specifična upornost in debeline prve plasti in
specifična upornost druge plasti To je prikazano v spodnjih tabelah Tabela 3 prikazuje
rezultate s pomočjo grafične metode tabela 4 pa prikazuje rezultate pridobljenih z genetskim
algoritmom
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000 SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
Krivulja meritve upornosti za področje 2
meritev upornosti zemlje za področje 2
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
meritev upornosti zemlje za področje 3
Krivulja meritve upornosti za področje 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 17
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda)
Grafična metoda
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 540 780 720
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 10825 195 2884
Debelina ( )h m 08 13 125
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem)
Genetski algoritem
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 5256 8064 7094
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 1125 1808 2906
Debelina ( )h m 083 134 13
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 18
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
52 Prikaz meritev upornosti s Fall of potential method
V tem poglavju bodo iz literature [8] predstavljeni rezultati meritev upornosti ozemljitvenega
sistema za dve tri in štiri palice v vseh treh različnih področjih Te vrednosti upornosti se
bodo kasneje primerjale z analitično in numerično izračunanimi vrednostmi
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnosti od razdalje med
merilnima elektrodama
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 335 229 175
10 20 412 289 223
20 40 437 311 243
30 60 453 328 257
40 80 465 340 269
50 100 476 351 280
60 120 487 361 290
70 140 509 384 313
80 160 568 443 371
90 180 756 632 560
9700 194 1566 1444 137
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 1 nam prikazuje slika 14
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 19
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
(Ω)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 875 659 489
10 20 1125 859 645
20 40 1181 909 687
30 60 1196 926 701
40 80 1208 937 712
50 100 1215 945 719
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE
V PODROČJU 1
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 20
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
60 120 1222 952 726
70 140 1230 961 735
80 160 1248 978 753
90 180 1351 1083 857
9500 190 1776 1511 1287
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 2 nam prikazuje slika 15
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25 ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 2
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 21
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za
tri palice v
(Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 1006 765 579
10 20 1270 995 762
20 40 1381 1095 847
30 60 1425 1136 884
40 80 1459 1169 916
50 100 1485 1194 940
60 120 1504 1215 959
70 140 1519 1229 973
80 160 1554 1265 1008
90 180 1686 1397 1142
9500 190 1836 1549 1294
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 3 nam prikazuje slika 16
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
ix
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1 29
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1 30
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1 31
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1 31
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1 32
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1 32
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1 33
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1 33
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1 34
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1 34
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 37
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2 37
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3 37
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1 38
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2 38
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3 39
vii
KAZALO TABEL
Tabela 1 Vrednosti specifične upornosti različnih vrst tal vode in drugih materialov [5] 8
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2] 15
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda) 17
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem) 17
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnost od razdalje med
merilnima elektrodama 18
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2 19
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3 21
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic 36
vii
UPORABLJENI SIMBOLI
ponR - ponikalna upornost zemlje
ozemR - ozemljitvena upornost
0 VU - potencial zemlje
d VU - napetost dotika
k VU - napetost koraka
0 ΩR - upornost ozemljila
z Ωm - specifična upornost zemlje
ma - razdalja med merilnimi sondami
VU - napetost med merilnima sondama P1 in P2 ki jih meri V-meter
AI - merilni tok ki ga vsiljuje izmenični generator meri pa A- meter
Hzf - frekvenca
E - testna elektroda
P - potencialna elektroda
C - tokovna elektroda
X - razdalja med elektrodami
1( )m - specifična upornost prve plasti zemlje
2 ( )m - specifična upornost druge plasti zemlje
( )h m - debelina zgornje plasti zemlje
b mh - globina vkopa palic
mr - polmer palice
mrr - razdalja med palicami
viii
n - število palic
ml - dolţina ene palice
bR -upornost zgornje VVplasti zemlje
aR - upornost spodnje plasti zemlje
K - razmerje specifičnih upornosti
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
1 UVOD
Gradnja obseţnih industrijskih postrojev in dodajanje vse občutljivejše elektronske opreme v
elektroenergetske in industrijske postroje postavlja vse večje in bolj kompleksnejše zahteve
po poznavanju načrtovanju in izračunavanju ozemljitvenih sistemov Ob skrbi za zaščito in
varnost ljudi do električne energije pa se je v zadnjem času povečala tudi potreba po nemoteni
in kvalitetni oskrbi z električno energijo ki pa je močno odvisna tudi od kvalitetnega in
zanesljivega ozemljitvenega sistema
Moţnost natančnega izračuna elektromagnetnega polja predstavlja osnovo za učinkovito
načrtovanje ozemljitvenega sistema Z uporabo numeričnih metod in računalnika lahko v
okolici ozemljitvenega sistema zelo podrobno opišemo fizikalne procese ki se dogajajo okoli
ozemljitvenih sistemov Pri tem je med najbolj uveljavljenimi numeričnimi metodami
nedvomno metoda končnih elementov (MKE po angleško raquoFinite Elements Methodlaquo FEM)
11 Cilj diplomske naloge
Cilj diplomske naloge je bil analizirati in primerjati vrednosti upornosti z analitičnim
izračunom meritvijo in numeričnim izračunom s programskim paketom
POLJE_3DOZEMLJILO
12 Pregled vsebine po poglavjih
V nadaljevanju predstavljena diplomska naloga obravnava ozemljitveni sistem ki je
sestavljen iz naslednjih poglavij
Uvod predstavitev osnovnega cilja za izdelavo diplomske naloge
Meritev ozemljitvene ali ponikalne upornosti zajema predstavitev rezultatov upornosti
sistema ki so bili pridobljeni iz meritev in pa rezultate pridobljene z analitičnimi formulami
1 Uvod 2
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Naprave za meritev v tem poglavju bodo opisane naprave za meritev in nekateri standardi
ter merila za izbiro le teh
Metoda FALL OF POTENTIAL METHOD v tem poglavju bo bolj podrobno opisana ta
metoda s pomočjo katere dobimo vrednosti ponikalne upornosti
Primeri ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih z
analitičnim izračunom V tem poglavju bodo predstavljeni primeri ki so bili izmerjeni z
meritvijo (Fall of Potential Method) ki nam sluţijo kot referenca za primerjavo rezultatov ter
rezultati ki smo jih izračunali z analitičnim izračunom
Izračun z MKE z programom POLJE_3DOZEMLJILO poglavje zajema predstavitev
uporabe MKE za določitev napetosti dotika napetosti koraka ter izračuna upornosti
ozemljitvenega sistema
Primerjava rezultatov zajema primerjalno analizo vrednosti upornosti z analitičnim
izračunom meritvijo in numeričnim izračunom z MKE
Zaključek zajema ugotovitve izhodišča in smernice za nadaljevanje dela
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 3
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 TEORIJA OZEMLJITVENE (PONIKALNE) UPORNOSTI
Ozemljitveni sistem je celota v zemlji povezanih kovinskih elementov ki so na splošno lahko
sestavljeni iz palic ţic vrvi trakov cevi plošč ograj obročev in iz mreţnih ozemljil
Ozemljitveni sistem nam v bistvu predstavlja vsa namensko povezana ozemljila različnih
geometrijskih oblik v skupno ozemljitveno točko Od ozemljitvenega sistema se pričakuje da
po svojih povezavah odvede v zemljo vsak nezaţelen tok katerekoli frekvence in jakosti
Neka naprava ali objekt je ozemljen če je galvansko povezan z ozemljitvenim sistemom ki
odvaja vsak električni tok v zemljo Pri tem pa mora nastati čim manjša potencialna razlika
med dvema sosednjima ali več različnimi točkami galvansko povezanega sistema kar pa je
mogoče doseči le z dovolj nizko ohmsko električno upornostjo ozemljila ter dobro električno
prevodnostjo zemlje Poleg nizke ozemljitvene upornosti pa morajo biti tudi padci napetosti
dovolj majhni da so nenevarni za ljudi in ţivali ki se nahajajo v neposredni bliţini ob
odvajanju električnega toka[5]
Ozemljitev je eden pomembnejših elementov zaščite človeka ţivali in na omreţje priključene
opreme pred vplivi električnega toka Namen ozemljevanja izpostavljenih prevodnih delov
električnih porabnikov in tujih prevodnih delov je odvesti morebitni električni potencial ki bi
se pojavil v primeru okvare električnega porabnika na nivo zemlje
Na spreminjanje ozemljitvene upornosti ozemljila vplivajo različni dejavniki kot so vlaga v
zemlji ki pa je odvisna od vremenskih vplivov kot so deţ sneg veter ter od same postavitve
ozemljila v zemljo
Kompleksnost ozemljitve je odvisna od terena objekta ki ga ozemljujemo ter maksimalne
ozemljitvene upornosti ki je še dopustna za konkretni primer
Dober ozemljitveni sistem mora torej kar se da hitro odvesti neţeleni tok v zemljo pri tem pa
se morata zniţati potencialna razlika in potencial ozemljila znotraj posameznih področij
sistema[5]
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 4
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
21 Ozemljitvena (ponikalna) upornost ozemljila
Ozemljitvena upornost je električna upornost ozemljila ki jo čuti električni tok ki teče preko
ozemljila v zemljo in je odvisna od geometrije samega ozemljila Ozemljilo je kovinski del
predmeta ki povezuje umetne prevodne dele z zemljo Ozemljitvena upornost je sestavljena
iz
upornosti ozemljitvenega vodnika
upornosti ozemljila
prehodne upornosti
upornosti zemlje
Slika 1 Posamezne upornosti ozemljitvene upornosti [9]
Ko v primeru okvare steče tok skozi ozemljilo postane ozemljitveni sistem aktiven kar
pomeni da se v njem pojavi električni potencial Ta potencial je potencial ozemljila ki
poţene tok iz ozemljitvenega sistema v zemljo kjer steče na vse strani Pri tem pa mora ta
tok premagovati ponikalno upornost ponR (to je upornost zemlje med ozemljilom in referenčno
zemljo)
V primeru okvare torej steče tok okvare skozi ozemljitveno elektrodo v zemljo ter povzroči
padec napetosti na ozemljitveni upornosti Napetostni lijak ki ga prikazuje slika 2 prikazuje
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 5
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
porazdelitev te napetosti in potrjuje da je ozemljitvena upornost skoncentrirana ob površini
ozemljitvene elektrode pri čemer je
0U hellipPotencial zemlje
dU hellipNapetost dotika
kU hellipNapetost koraka
0R hellipUpornost ozemljila
U
0R
ozemljilo
dU
kU
0U
Slika 2 Napetostni lijak
Napetost koraka
Napetost koraka je potencialna razlika med dvema 1 m oddaljenima točkama na površini
zemlje Merimo jo po celotni kritični površini zemlje okrog ozemljila Meritev se izvede med
dvema kovinskima merilnima sondama teţe 25 kilogramov in naleţne površine 200 2cm ki
sta postavljeni 1 meter druga od druge
Napetost dotika
Napetost dotika je razlika med potencialom ozemljila in potencialom točke na površini
zemlje ki je 1 meter oddaljena od ozemljenega kovinskega predmeta
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 6
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
22 Slojevitost in vpliv vlage na specifično upornost zemlje
V praksi se v večini primerov predpostavi da je zemlja homogena kjer se neovirano odvede
vsak okvarni tok Ker pa v realnosti zemlja ni homogena ampak je slojevita v globino in
širino lahko v teoriji izračuna ozemljitvene upornosti pride do velikih razlik Zraven
slojevitosti pa ima velik vpliv tudi vlaţnost zemlje ki pa se spreminja glede na temperaturo
letni čas kar močno vpliva na prevodnost zemlje
Zemlja se kot prevodnik označuje z upornostjo Ta upornost se imenuje specifična upornost
zemlje z enota z katero merimo specifično upornost zemlje pa je ( m) Za laţje
razumevaje je specifična upornost zemlje zelo velika napram ostalih prevodnikov kot so
kovine Odvisna je predvsem od sestave zemlje in vlaţnosti (večja je vlaţnost manjša je z in
obratno) Da bi lahko učinkovito projektirali ozemljitveni sistem je zagotovo potrebno
predhodno opraviti analizo tal kjer bo ozemljitveni sistem postavljen po potrebi pa tudi
opraviti meritve specifične upornosti tal ali poskusno klasificirati zemljišča kjer bo
ozemljitveni sistem postavljen
Specifična upornost tal se definira kot upornost talnega materiala v obliki kocke s stranicami
1m ki se med meritvijo (po U-I metodi) vstavi med dve merilni plošči na nasprotnih straneh
kocke Slika 3 prikazuje model za določitev specifične upornosti tal
U
Slika 3 Model za določitev specifične upornosti tal
Poleg klasificiranja zemljišč kjer dobimo le grobi pribliţek specifične upornosti tal je
potrebno izvesti tudi meritve s pomočjo geoelektričnega sondiranja Najbolj znani sta
Wennerjeva ali U-I metoda ki bo prikazana v točki 23
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 7
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Najpogosteje uporabljena modela strukture zemlje sta enoplastni in dvoplastni model zemlje
ki sta dovolj dober pribliţek za rezultate V našem primeru izračuna upornosti bomo uporabili
dvoplasten model zemlje
23 Meritev specifične upornosti tal
Kot je bilo ţe omenjeno v poglavju 22 lahko specifično upornost zemlje pridobimo iz večih
metod najbolj znani sta Wennerjeva ali U-I metoda Zaradi različnih motilnih elektro-
kemijskih procesov v materialu pri uporabi enosmerne napetosti mora biti merilna napetost
izmenična
Specifična upornost tal se izraţa v m vrednost pa je odvisna od sestave in vlaţnosti tal
Slika 4 prikazuje princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi ki se izračuna po
enačbi 21 pri čemer je
a hellipRazdalje med merilnimi sondami
U hellipNapetost med merilnima sondama P1 in P2 ki jo meri V- meter
I hellipMerilni tok ki ga vsiljuje izmenični generator meri pa A- meter
hellipSpecifična upornost tal
2 πU
aI
(21)
Slika 4 Princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 8
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Enačba 21 velja če so merilne sonde vstavljene v zemljo največ do globine a 20 Ozemljilo
mora biti postavljeno na tisto globino in mesto kjer se doseţe najniţjo ozemljitveno upornost
zato je potrebno upoštevati rezultate meritev na različnih globinah tal
Specifično upornost tal na različnih globinah je mogoče izmeriti z izvajanjem meritev pri
različnih razdaljah med merilnimi sondami Pri večji razdalji med merilnimi sondami se
merjeni tok zaključuje preko globljih plasti pri manjših razdaljah pa preko površinskih plasti
kot prikazuje slika 5
Slika 5 Vpliv razdalje med merilnimi sondami a na zajeto globino
Tabela 1 Vrednosti specifične upornosti različnih vrst tal vode in drugih materialov [5]
Vrsta tal oziroma materiala Specifična upornost (Ωm)
Morska voda 02-1
Voda v jezerih in rekah 10-1000
Črna zemlja 10-50
Beton 100-10000
Vlaţen prod 100-1000
Droben suh pesek 50-2000
Apno 500-1000
Suh prod 100-1000
Kamnita tla 1000-30000
3 Naprave za meritve 9
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
3 NAPRAVE ZA MERITVE
Z namenom da bi se zagotovili pogoji za varno uporabo testiranje in vzdrţevanje električne
energije ter električnih inštalacij so bili vloţeni veliki napori za pripravo ustreznih
standardov Izid harmoniziranega evropskega standarda EN 61010 je pomembno vplival na
ureditev razmer na področju merilnih instrumentov izolacijske in ozemljitvene upornosti Da
bi se dogovorili za enotne principe obravnavanja merilnih instrumentov za meritev električnih
instalacij do 1000 V izmenične in 1500 enosmerne napetosti sta IEC in CENELEC skupaj
pripravila in izdala druţino standardov EN 61557 ki so sledili nemški druţini standardov
DIN VDE 0413 Upoštevanje novega standarda EN 61557 je za proizvajalce merilnih
instrumentov pomenilo uvedbo kar nekaj sprememb na konstrukciji in v proizvodnji teh
instrumentov
Slika 6 Instrument MI 3102H
V nadaljevanju bo opisan en del evropskega standarda EN 61557 ki se nanaša na izvajanje
same meritve ki zajema ozemljitveno upornost
Pogrešek meritve ne sme preseči +- 30 pri naslednjih pogojih
o Motilna napetost velikost 3 V 400 Hz 60 Hz 50 Hz 1666 Hz
o Upornost pomoţnih sond je niţja od 100 AR ali 50 k (kar je niţje)
Merilna napetost mora biti izmenična
3 Naprave za meritve 10
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Napetost dotika med katerimkoli testom ne sme preseči 50 V efektivne vrednosti ali
velikost merilnega toka mora biti niţja od 35 mA efektivne vrednosti Merilni signal
mora biti prisoten vsaj 30 ms
Instrument mora zaznati prekoračitev maksimalne vrednosti upornosti pomoţnih sond
Priključitev zunanje napetosti velikosti 120 nazivne vrednosti omreţja na sponke za
merjenje napetosti ne sme povzročiti okvare na instrumentu ali nevarnosti za
uporabnika niti ne sme prekiniti varovalni element v instrumentu
31 Nasveti pri izbiri merilnih instrumentov
Za testiranje ozemljitvene upornosti se najde na trţišču kar velika izbira konkurenčne
ponudbe Ponudba je zares velikavendar včasih tudi varljiva Pri izbiri merilne opreme je
treba biti pozoren na naslednje zahteve
1 Instrument mora imeti varnostni atest EN 61557 kar je pomembno zaradi lastne
varnosti uporabnika Oznaka CE na instrumentu mora biti obvezno podprta z
varnostnim atestom mednarodno priznane institucije
2 Instrument mora odgovarjati standardu EN 61557 ki je za drţave EU obvezujoč s 1
12 1997
3 Za izvajanje kompletnih meritev je potreben visoko-profesionalen multifunkcijski
merilni instrument zato se pri nakupu naj daje prednost multitesterjem in ne
instrumentom z eno funkcijo
4 Enostavnost meritve in uporabe instrumentov Pomembni so tudi nekateri podatki kot
so daljinski upravljalec v merilni sondi osvetljen zaslon na prikazovalniku zvočna
opozorilahellip
5 Pravo vrednost daje instrumentu strojna in programska oprema Meritve ki so
dokumentirane in priloţene v računu bodo lahko opravičevale tudi nekaj višjo ceno
Merilec glede na električne načrte naredi načrt meritev in ga vnese v multitester pri
tem je izdelava kvalitetnega protokola bolj avtomatična
6 Instrument mora imeti kalibrirni dokument in izjavo ustreznega kalibracijskega
laboratorija da instrument lahko sluţi tudi kot merilo
7 Primerna cena [6]
4 ldquoFall of potential methodrdquo 11
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
4 ldquoFALL OF POTENTIAL METHODrdquo
S to metodo ki jo priporoča IEEE standard [7] izmerimo ponikalno upornost ozemljila V
primeru da imamo velike ozemljitvene sisteme se nam pojavi znatna jalova komponenta zato
govorimo o impedanci Z in ne o upornosti R
Metoda temelji na merjenju toka skozi elektrodo ki jo merimo in opazujemo kako pada
potencial med zemljo in testno elektrodo Napetostno elektrodo premikamo v smeri x kjer
merimo napetost med sondami P in E vidimo kako se spreminja potencial po neki krivulji ki
jo prikazuje spodnja slika S tokovno elektrodo C vsilimo tok I ki povzroči padec napetosti
na razdalji d Spodnja krivulja nam prikazuje rezultat U-I karakteristike Elektrodo
premikamo po korakih x in izračunamo uporost R kar nam da graf sl8 Upornosti ozemljila
je vrednost ki jo dobilo z meritvijo na oddaljenosti 0618 celotne razdalje d
2V1V
I
V
d
x
E2P1PP C
TESTNA
ELEKTRODA
POTENCIALNA
ELEKTRODATOKOVNA
ELEKTRODA
Slika 7 ldquoFall of potential methodrdquo
Rezultati so zadovoljivi če smo v ravnem delu krivulje Da doseţemo ravni del krivulje pa
moramo tokovno elektrodo postaviti izven področja tal ki jih testiramo Potencialne elektrode
moramo postaviti tako daleč vstran da nimamo več padca napetosti Teoretično je to v
neskončnosti praktično pa je to relativno blizu saj vpliv ozemljila zelo hitro pada z
4 ldquoFall of potential methodrdquo 12
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
oddaljenostjo Je pa potrebna razdalja odvisna od vrste ozemljila (mreţa palicahellip)
2
NAPETOSTNA
SONDA AT P UP
OR
NO
ST
PRAVA
UPORNOST
NAPETOSTNA
SONDA AT P
1
NAPETOSTNA
SONDA AT P
E
X C
Slika 8 Krivulja meritev upornosti v odvisnosti od razdalje
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 13
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
5 ANALITIČNI IZRAČUN IN MERITEV UPORNOSTI OZEMLJILA
Ţe v drugem poglavju je bilo omenjenoda je zemlja slojevita in je iz večih plasti zato ne
moremo direktno izmeriti specifične upornosti posameznih plasti zemlje Ker mi dejansko ne
vemo iz koliko plasti je zemlja predvidimo neki model zemlje Ponavadi se privzame da je
zemlja dvoplastna kar smo uporabili tudi v diplomski nalogi Vrednosti specifične upornosti
posameznih plasti zemlje smo dobili s pomočjo Wennerjeve metode ob uporabi genetskega
algoritma oz grafične metode (master curve[1]) pa se določi specifična upornost in
debelina prve plasti zemlje ter specifična upornost druge plasti zemlje V diplomski nalogi
smo za specifična upornost zemlje uporabili rezultate meritev iz literature [1]
V diplomski nalogi je bil analiziran sistem iz vertikalnih palic ki ga prikazuje slika 10
Slika 9 Geometrija palice ozemljitvenega sistema
d = 1 cm
l = 180 cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 14
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 10 prikazuje tri različne ozemljitvene sisteme sestavljene iz dveh treh in štiri palic ki
smo jih analizirali v diplomski nalogi
(a)
(b)
(c)
Slika 10 Zgradba ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice [1]
51 Prikaz rezultatov meritev specifične upornosti zemlje
V diplomski nalogi smo uporabili spodaj prikazane rezultate iz ţe opravljenih meritev ki so
bile opravljene z Wennerjevo metodo za določitev specifične upornosti tal iz literature [2]
Tabela 2 prikazuje vrednosti specifične upornosti zemlje iz katerih se kasneje določi
specifična upornost tal
200cm 200cm
200cm
200cm
200cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 15
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2]
Razdalja med
dvema
elektrodama (m)
Specifična upornost( m )
Področje1 Področje2 Področje3
05 4738 8121 6366
07 4557 7561 6837
10 3770 7116 6516
13 3055 6480 6134
15 2630 5579 5971
20 2023 4939 4920
25 1608 3974 4520
30 1404 3384 4076
35 1322 2947 3667
40 1282 2576 3439
50 1194 2183 3350
Spodaj prikazani rezultati prikazujejo odvisnost specifične upornosti tal za tri različna
področja iz tabele 3
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
Krivulja meritve upornosti za področje 1
meritev upornosti zemlje za področje 1
RAZDALJA (m)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 16
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3
Iz zgoraj navedenih grafov (od slike 11-13) se s pomočjo grafične metode (master curve
literatura [1]) ali genetskega algoritma izračuna specifična upornost in debeline prve plasti in
specifična upornost druge plasti To je prikazano v spodnjih tabelah Tabela 3 prikazuje
rezultate s pomočjo grafične metode tabela 4 pa prikazuje rezultate pridobljenih z genetskim
algoritmom
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000 SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
Krivulja meritve upornosti za področje 2
meritev upornosti zemlje za področje 2
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
meritev upornosti zemlje za področje 3
Krivulja meritve upornosti za področje 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 17
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda)
Grafična metoda
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 540 780 720
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 10825 195 2884
Debelina ( )h m 08 13 125
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem)
Genetski algoritem
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 5256 8064 7094
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 1125 1808 2906
Debelina ( )h m 083 134 13
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 18
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
52 Prikaz meritev upornosti s Fall of potential method
V tem poglavju bodo iz literature [8] predstavljeni rezultati meritev upornosti ozemljitvenega
sistema za dve tri in štiri palice v vseh treh različnih področjih Te vrednosti upornosti se
bodo kasneje primerjale z analitično in numerično izračunanimi vrednostmi
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnosti od razdalje med
merilnima elektrodama
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 335 229 175
10 20 412 289 223
20 40 437 311 243
30 60 453 328 257
40 80 465 340 269
50 100 476 351 280
60 120 487 361 290
70 140 509 384 313
80 160 568 443 371
90 180 756 632 560
9700 194 1566 1444 137
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 1 nam prikazuje slika 14
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 19
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
(Ω)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 875 659 489
10 20 1125 859 645
20 40 1181 909 687
30 60 1196 926 701
40 80 1208 937 712
50 100 1215 945 719
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE
V PODROČJU 1
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 20
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
60 120 1222 952 726
70 140 1230 961 735
80 160 1248 978 753
90 180 1351 1083 857
9500 190 1776 1511 1287
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 2 nam prikazuje slika 15
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25 ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 2
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 21
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za
tri palice v
(Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 1006 765 579
10 20 1270 995 762
20 40 1381 1095 847
30 60 1425 1136 884
40 80 1459 1169 916
50 100 1485 1194 940
60 120 1504 1215 959
70 140 1519 1229 973
80 160 1554 1265 1008
90 180 1686 1397 1142
9500 190 1836 1549 1294
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 3 nam prikazuje slika 16
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
vii
KAZALO TABEL
Tabela 1 Vrednosti specifične upornosti različnih vrst tal vode in drugih materialov [5] 8
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2] 15
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda) 17
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem) 17
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnost od razdalje med
merilnima elektrodama 18
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2 19
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3 21
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic 36
vii
UPORABLJENI SIMBOLI
ponR - ponikalna upornost zemlje
ozemR - ozemljitvena upornost
0 VU - potencial zemlje
d VU - napetost dotika
k VU - napetost koraka
0 ΩR - upornost ozemljila
z Ωm - specifična upornost zemlje
ma - razdalja med merilnimi sondami
VU - napetost med merilnima sondama P1 in P2 ki jih meri V-meter
AI - merilni tok ki ga vsiljuje izmenični generator meri pa A- meter
Hzf - frekvenca
E - testna elektroda
P - potencialna elektroda
C - tokovna elektroda
X - razdalja med elektrodami
1( )m - specifična upornost prve plasti zemlje
2 ( )m - specifična upornost druge plasti zemlje
( )h m - debelina zgornje plasti zemlje
b mh - globina vkopa palic
mr - polmer palice
mrr - razdalja med palicami
viii
n - število palic
ml - dolţina ene palice
bR -upornost zgornje VVplasti zemlje
aR - upornost spodnje plasti zemlje
K - razmerje specifičnih upornosti
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
1 UVOD
Gradnja obseţnih industrijskih postrojev in dodajanje vse občutljivejše elektronske opreme v
elektroenergetske in industrijske postroje postavlja vse večje in bolj kompleksnejše zahteve
po poznavanju načrtovanju in izračunavanju ozemljitvenih sistemov Ob skrbi za zaščito in
varnost ljudi do električne energije pa se je v zadnjem času povečala tudi potreba po nemoteni
in kvalitetni oskrbi z električno energijo ki pa je močno odvisna tudi od kvalitetnega in
zanesljivega ozemljitvenega sistema
Moţnost natančnega izračuna elektromagnetnega polja predstavlja osnovo za učinkovito
načrtovanje ozemljitvenega sistema Z uporabo numeričnih metod in računalnika lahko v
okolici ozemljitvenega sistema zelo podrobno opišemo fizikalne procese ki se dogajajo okoli
ozemljitvenih sistemov Pri tem je med najbolj uveljavljenimi numeričnimi metodami
nedvomno metoda končnih elementov (MKE po angleško raquoFinite Elements Methodlaquo FEM)
11 Cilj diplomske naloge
Cilj diplomske naloge je bil analizirati in primerjati vrednosti upornosti z analitičnim
izračunom meritvijo in numeričnim izračunom s programskim paketom
POLJE_3DOZEMLJILO
12 Pregled vsebine po poglavjih
V nadaljevanju predstavljena diplomska naloga obravnava ozemljitveni sistem ki je
sestavljen iz naslednjih poglavij
Uvod predstavitev osnovnega cilja za izdelavo diplomske naloge
Meritev ozemljitvene ali ponikalne upornosti zajema predstavitev rezultatov upornosti
sistema ki so bili pridobljeni iz meritev in pa rezultate pridobljene z analitičnimi formulami
1 Uvod 2
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Naprave za meritev v tem poglavju bodo opisane naprave za meritev in nekateri standardi
ter merila za izbiro le teh
Metoda FALL OF POTENTIAL METHOD v tem poglavju bo bolj podrobno opisana ta
metoda s pomočjo katere dobimo vrednosti ponikalne upornosti
Primeri ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih z
analitičnim izračunom V tem poglavju bodo predstavljeni primeri ki so bili izmerjeni z
meritvijo (Fall of Potential Method) ki nam sluţijo kot referenca za primerjavo rezultatov ter
rezultati ki smo jih izračunali z analitičnim izračunom
Izračun z MKE z programom POLJE_3DOZEMLJILO poglavje zajema predstavitev
uporabe MKE za določitev napetosti dotika napetosti koraka ter izračuna upornosti
ozemljitvenega sistema
Primerjava rezultatov zajema primerjalno analizo vrednosti upornosti z analitičnim
izračunom meritvijo in numeričnim izračunom z MKE
Zaključek zajema ugotovitve izhodišča in smernice za nadaljevanje dela
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 3
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 TEORIJA OZEMLJITVENE (PONIKALNE) UPORNOSTI
Ozemljitveni sistem je celota v zemlji povezanih kovinskih elementov ki so na splošno lahko
sestavljeni iz palic ţic vrvi trakov cevi plošč ograj obročev in iz mreţnih ozemljil
Ozemljitveni sistem nam v bistvu predstavlja vsa namensko povezana ozemljila različnih
geometrijskih oblik v skupno ozemljitveno točko Od ozemljitvenega sistema se pričakuje da
po svojih povezavah odvede v zemljo vsak nezaţelen tok katerekoli frekvence in jakosti
Neka naprava ali objekt je ozemljen če je galvansko povezan z ozemljitvenim sistemom ki
odvaja vsak električni tok v zemljo Pri tem pa mora nastati čim manjša potencialna razlika
med dvema sosednjima ali več različnimi točkami galvansko povezanega sistema kar pa je
mogoče doseči le z dovolj nizko ohmsko električno upornostjo ozemljila ter dobro električno
prevodnostjo zemlje Poleg nizke ozemljitvene upornosti pa morajo biti tudi padci napetosti
dovolj majhni da so nenevarni za ljudi in ţivali ki se nahajajo v neposredni bliţini ob
odvajanju električnega toka[5]
Ozemljitev je eden pomembnejših elementov zaščite človeka ţivali in na omreţje priključene
opreme pred vplivi električnega toka Namen ozemljevanja izpostavljenih prevodnih delov
električnih porabnikov in tujih prevodnih delov je odvesti morebitni električni potencial ki bi
se pojavil v primeru okvare električnega porabnika na nivo zemlje
Na spreminjanje ozemljitvene upornosti ozemljila vplivajo različni dejavniki kot so vlaga v
zemlji ki pa je odvisna od vremenskih vplivov kot so deţ sneg veter ter od same postavitve
ozemljila v zemljo
Kompleksnost ozemljitve je odvisna od terena objekta ki ga ozemljujemo ter maksimalne
ozemljitvene upornosti ki je še dopustna za konkretni primer
Dober ozemljitveni sistem mora torej kar se da hitro odvesti neţeleni tok v zemljo pri tem pa
se morata zniţati potencialna razlika in potencial ozemljila znotraj posameznih področij
sistema[5]
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 4
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
21 Ozemljitvena (ponikalna) upornost ozemljila
Ozemljitvena upornost je električna upornost ozemljila ki jo čuti električni tok ki teče preko
ozemljila v zemljo in je odvisna od geometrije samega ozemljila Ozemljilo je kovinski del
predmeta ki povezuje umetne prevodne dele z zemljo Ozemljitvena upornost je sestavljena
iz
upornosti ozemljitvenega vodnika
upornosti ozemljila
prehodne upornosti
upornosti zemlje
Slika 1 Posamezne upornosti ozemljitvene upornosti [9]
Ko v primeru okvare steče tok skozi ozemljilo postane ozemljitveni sistem aktiven kar
pomeni da se v njem pojavi električni potencial Ta potencial je potencial ozemljila ki
poţene tok iz ozemljitvenega sistema v zemljo kjer steče na vse strani Pri tem pa mora ta
tok premagovati ponikalno upornost ponR (to je upornost zemlje med ozemljilom in referenčno
zemljo)
V primeru okvare torej steče tok okvare skozi ozemljitveno elektrodo v zemljo ter povzroči
padec napetosti na ozemljitveni upornosti Napetostni lijak ki ga prikazuje slika 2 prikazuje
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 5
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
porazdelitev te napetosti in potrjuje da je ozemljitvena upornost skoncentrirana ob površini
ozemljitvene elektrode pri čemer je
0U hellipPotencial zemlje
dU hellipNapetost dotika
kU hellipNapetost koraka
0R hellipUpornost ozemljila
U
0R
ozemljilo
dU
kU
0U
Slika 2 Napetostni lijak
Napetost koraka
Napetost koraka je potencialna razlika med dvema 1 m oddaljenima točkama na površini
zemlje Merimo jo po celotni kritični površini zemlje okrog ozemljila Meritev se izvede med
dvema kovinskima merilnima sondama teţe 25 kilogramov in naleţne površine 200 2cm ki
sta postavljeni 1 meter druga od druge
Napetost dotika
Napetost dotika je razlika med potencialom ozemljila in potencialom točke na površini
zemlje ki je 1 meter oddaljena od ozemljenega kovinskega predmeta
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 6
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
22 Slojevitost in vpliv vlage na specifično upornost zemlje
V praksi se v večini primerov predpostavi da je zemlja homogena kjer se neovirano odvede
vsak okvarni tok Ker pa v realnosti zemlja ni homogena ampak je slojevita v globino in
širino lahko v teoriji izračuna ozemljitvene upornosti pride do velikih razlik Zraven
slojevitosti pa ima velik vpliv tudi vlaţnost zemlje ki pa se spreminja glede na temperaturo
letni čas kar močno vpliva na prevodnost zemlje
Zemlja se kot prevodnik označuje z upornostjo Ta upornost se imenuje specifična upornost
zemlje z enota z katero merimo specifično upornost zemlje pa je ( m) Za laţje
razumevaje je specifična upornost zemlje zelo velika napram ostalih prevodnikov kot so
kovine Odvisna je predvsem od sestave zemlje in vlaţnosti (večja je vlaţnost manjša je z in
obratno) Da bi lahko učinkovito projektirali ozemljitveni sistem je zagotovo potrebno
predhodno opraviti analizo tal kjer bo ozemljitveni sistem postavljen po potrebi pa tudi
opraviti meritve specifične upornosti tal ali poskusno klasificirati zemljišča kjer bo
ozemljitveni sistem postavljen
Specifična upornost tal se definira kot upornost talnega materiala v obliki kocke s stranicami
1m ki se med meritvijo (po U-I metodi) vstavi med dve merilni plošči na nasprotnih straneh
kocke Slika 3 prikazuje model za določitev specifične upornosti tal
U
Slika 3 Model za določitev specifične upornosti tal
Poleg klasificiranja zemljišč kjer dobimo le grobi pribliţek specifične upornosti tal je
potrebno izvesti tudi meritve s pomočjo geoelektričnega sondiranja Najbolj znani sta
Wennerjeva ali U-I metoda ki bo prikazana v točki 23
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 7
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Najpogosteje uporabljena modela strukture zemlje sta enoplastni in dvoplastni model zemlje
ki sta dovolj dober pribliţek za rezultate V našem primeru izračuna upornosti bomo uporabili
dvoplasten model zemlje
23 Meritev specifične upornosti tal
Kot je bilo ţe omenjeno v poglavju 22 lahko specifično upornost zemlje pridobimo iz večih
metod najbolj znani sta Wennerjeva ali U-I metoda Zaradi različnih motilnih elektro-
kemijskih procesov v materialu pri uporabi enosmerne napetosti mora biti merilna napetost
izmenična
Specifična upornost tal se izraţa v m vrednost pa je odvisna od sestave in vlaţnosti tal
Slika 4 prikazuje princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi ki se izračuna po
enačbi 21 pri čemer je
a hellipRazdalje med merilnimi sondami
U hellipNapetost med merilnima sondama P1 in P2 ki jo meri V- meter
I hellipMerilni tok ki ga vsiljuje izmenični generator meri pa A- meter
hellipSpecifična upornost tal
2 πU
aI
(21)
Slika 4 Princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 8
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Enačba 21 velja če so merilne sonde vstavljene v zemljo največ do globine a 20 Ozemljilo
mora biti postavljeno na tisto globino in mesto kjer se doseţe najniţjo ozemljitveno upornost
zato je potrebno upoštevati rezultate meritev na različnih globinah tal
Specifično upornost tal na različnih globinah je mogoče izmeriti z izvajanjem meritev pri
različnih razdaljah med merilnimi sondami Pri večji razdalji med merilnimi sondami se
merjeni tok zaključuje preko globljih plasti pri manjših razdaljah pa preko površinskih plasti
kot prikazuje slika 5
Slika 5 Vpliv razdalje med merilnimi sondami a na zajeto globino
Tabela 1 Vrednosti specifične upornosti različnih vrst tal vode in drugih materialov [5]
Vrsta tal oziroma materiala Specifična upornost (Ωm)
Morska voda 02-1
Voda v jezerih in rekah 10-1000
Črna zemlja 10-50
Beton 100-10000
Vlaţen prod 100-1000
Droben suh pesek 50-2000
Apno 500-1000
Suh prod 100-1000
Kamnita tla 1000-30000
3 Naprave za meritve 9
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
3 NAPRAVE ZA MERITVE
Z namenom da bi se zagotovili pogoji za varno uporabo testiranje in vzdrţevanje električne
energije ter električnih inštalacij so bili vloţeni veliki napori za pripravo ustreznih
standardov Izid harmoniziranega evropskega standarda EN 61010 je pomembno vplival na
ureditev razmer na področju merilnih instrumentov izolacijske in ozemljitvene upornosti Da
bi se dogovorili za enotne principe obravnavanja merilnih instrumentov za meritev električnih
instalacij do 1000 V izmenične in 1500 enosmerne napetosti sta IEC in CENELEC skupaj
pripravila in izdala druţino standardov EN 61557 ki so sledili nemški druţini standardov
DIN VDE 0413 Upoštevanje novega standarda EN 61557 je za proizvajalce merilnih
instrumentov pomenilo uvedbo kar nekaj sprememb na konstrukciji in v proizvodnji teh
instrumentov
Slika 6 Instrument MI 3102H
V nadaljevanju bo opisan en del evropskega standarda EN 61557 ki se nanaša na izvajanje
same meritve ki zajema ozemljitveno upornost
Pogrešek meritve ne sme preseči +- 30 pri naslednjih pogojih
o Motilna napetost velikost 3 V 400 Hz 60 Hz 50 Hz 1666 Hz
o Upornost pomoţnih sond je niţja od 100 AR ali 50 k (kar je niţje)
Merilna napetost mora biti izmenična
3 Naprave za meritve 10
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Napetost dotika med katerimkoli testom ne sme preseči 50 V efektivne vrednosti ali
velikost merilnega toka mora biti niţja od 35 mA efektivne vrednosti Merilni signal
mora biti prisoten vsaj 30 ms
Instrument mora zaznati prekoračitev maksimalne vrednosti upornosti pomoţnih sond
Priključitev zunanje napetosti velikosti 120 nazivne vrednosti omreţja na sponke za
merjenje napetosti ne sme povzročiti okvare na instrumentu ali nevarnosti za
uporabnika niti ne sme prekiniti varovalni element v instrumentu
31 Nasveti pri izbiri merilnih instrumentov
Za testiranje ozemljitvene upornosti se najde na trţišču kar velika izbira konkurenčne
ponudbe Ponudba je zares velikavendar včasih tudi varljiva Pri izbiri merilne opreme je
treba biti pozoren na naslednje zahteve
1 Instrument mora imeti varnostni atest EN 61557 kar je pomembno zaradi lastne
varnosti uporabnika Oznaka CE na instrumentu mora biti obvezno podprta z
varnostnim atestom mednarodno priznane institucije
2 Instrument mora odgovarjati standardu EN 61557 ki je za drţave EU obvezujoč s 1
12 1997
3 Za izvajanje kompletnih meritev je potreben visoko-profesionalen multifunkcijski
merilni instrument zato se pri nakupu naj daje prednost multitesterjem in ne
instrumentom z eno funkcijo
4 Enostavnost meritve in uporabe instrumentov Pomembni so tudi nekateri podatki kot
so daljinski upravljalec v merilni sondi osvetljen zaslon na prikazovalniku zvočna
opozorilahellip
5 Pravo vrednost daje instrumentu strojna in programska oprema Meritve ki so
dokumentirane in priloţene v računu bodo lahko opravičevale tudi nekaj višjo ceno
Merilec glede na električne načrte naredi načrt meritev in ga vnese v multitester pri
tem je izdelava kvalitetnega protokola bolj avtomatična
6 Instrument mora imeti kalibrirni dokument in izjavo ustreznega kalibracijskega
laboratorija da instrument lahko sluţi tudi kot merilo
7 Primerna cena [6]
4 ldquoFall of potential methodrdquo 11
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
4 ldquoFALL OF POTENTIAL METHODrdquo
S to metodo ki jo priporoča IEEE standard [7] izmerimo ponikalno upornost ozemljila V
primeru da imamo velike ozemljitvene sisteme se nam pojavi znatna jalova komponenta zato
govorimo o impedanci Z in ne o upornosti R
Metoda temelji na merjenju toka skozi elektrodo ki jo merimo in opazujemo kako pada
potencial med zemljo in testno elektrodo Napetostno elektrodo premikamo v smeri x kjer
merimo napetost med sondami P in E vidimo kako se spreminja potencial po neki krivulji ki
jo prikazuje spodnja slika S tokovno elektrodo C vsilimo tok I ki povzroči padec napetosti
na razdalji d Spodnja krivulja nam prikazuje rezultat U-I karakteristike Elektrodo
premikamo po korakih x in izračunamo uporost R kar nam da graf sl8 Upornosti ozemljila
je vrednost ki jo dobilo z meritvijo na oddaljenosti 0618 celotne razdalje d
2V1V
I
V
d
x
E2P1PP C
TESTNA
ELEKTRODA
POTENCIALNA
ELEKTRODATOKOVNA
ELEKTRODA
Slika 7 ldquoFall of potential methodrdquo
Rezultati so zadovoljivi če smo v ravnem delu krivulje Da doseţemo ravni del krivulje pa
moramo tokovno elektrodo postaviti izven področja tal ki jih testiramo Potencialne elektrode
moramo postaviti tako daleč vstran da nimamo več padca napetosti Teoretično je to v
neskončnosti praktično pa je to relativno blizu saj vpliv ozemljila zelo hitro pada z
4 ldquoFall of potential methodrdquo 12
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
oddaljenostjo Je pa potrebna razdalja odvisna od vrste ozemljila (mreţa palicahellip)
2
NAPETOSTNA
SONDA AT P UP
OR
NO
ST
PRAVA
UPORNOST
NAPETOSTNA
SONDA AT P
1
NAPETOSTNA
SONDA AT P
E
X C
Slika 8 Krivulja meritev upornosti v odvisnosti od razdalje
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 13
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
5 ANALITIČNI IZRAČUN IN MERITEV UPORNOSTI OZEMLJILA
Ţe v drugem poglavju je bilo omenjenoda je zemlja slojevita in je iz večih plasti zato ne
moremo direktno izmeriti specifične upornosti posameznih plasti zemlje Ker mi dejansko ne
vemo iz koliko plasti je zemlja predvidimo neki model zemlje Ponavadi se privzame da je
zemlja dvoplastna kar smo uporabili tudi v diplomski nalogi Vrednosti specifične upornosti
posameznih plasti zemlje smo dobili s pomočjo Wennerjeve metode ob uporabi genetskega
algoritma oz grafične metode (master curve[1]) pa se določi specifična upornost in
debelina prve plasti zemlje ter specifična upornost druge plasti zemlje V diplomski nalogi
smo za specifična upornost zemlje uporabili rezultate meritev iz literature [1]
V diplomski nalogi je bil analiziran sistem iz vertikalnih palic ki ga prikazuje slika 10
Slika 9 Geometrija palice ozemljitvenega sistema
d = 1 cm
l = 180 cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 14
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 10 prikazuje tri različne ozemljitvene sisteme sestavljene iz dveh treh in štiri palic ki
smo jih analizirali v diplomski nalogi
(a)
(b)
(c)
Slika 10 Zgradba ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice [1]
51 Prikaz rezultatov meritev specifične upornosti zemlje
V diplomski nalogi smo uporabili spodaj prikazane rezultate iz ţe opravljenih meritev ki so
bile opravljene z Wennerjevo metodo za določitev specifične upornosti tal iz literature [2]
Tabela 2 prikazuje vrednosti specifične upornosti zemlje iz katerih se kasneje določi
specifična upornost tal
200cm 200cm
200cm
200cm
200cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 15
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2]
Razdalja med
dvema
elektrodama (m)
Specifična upornost( m )
Področje1 Področje2 Področje3
05 4738 8121 6366
07 4557 7561 6837
10 3770 7116 6516
13 3055 6480 6134
15 2630 5579 5971
20 2023 4939 4920
25 1608 3974 4520
30 1404 3384 4076
35 1322 2947 3667
40 1282 2576 3439
50 1194 2183 3350
Spodaj prikazani rezultati prikazujejo odvisnost specifične upornosti tal za tri različna
področja iz tabele 3
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
Krivulja meritve upornosti za področje 1
meritev upornosti zemlje za področje 1
RAZDALJA (m)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 16
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3
Iz zgoraj navedenih grafov (od slike 11-13) se s pomočjo grafične metode (master curve
literatura [1]) ali genetskega algoritma izračuna specifična upornost in debeline prve plasti in
specifična upornost druge plasti To je prikazano v spodnjih tabelah Tabela 3 prikazuje
rezultate s pomočjo grafične metode tabela 4 pa prikazuje rezultate pridobljenih z genetskim
algoritmom
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000 SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
Krivulja meritve upornosti za področje 2
meritev upornosti zemlje za področje 2
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
meritev upornosti zemlje za področje 3
Krivulja meritve upornosti za področje 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 17
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda)
Grafična metoda
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 540 780 720
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 10825 195 2884
Debelina ( )h m 08 13 125
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem)
Genetski algoritem
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 5256 8064 7094
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 1125 1808 2906
Debelina ( )h m 083 134 13
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 18
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
52 Prikaz meritev upornosti s Fall of potential method
V tem poglavju bodo iz literature [8] predstavljeni rezultati meritev upornosti ozemljitvenega
sistema za dve tri in štiri palice v vseh treh različnih področjih Te vrednosti upornosti se
bodo kasneje primerjale z analitično in numerično izračunanimi vrednostmi
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnosti od razdalje med
merilnima elektrodama
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 335 229 175
10 20 412 289 223
20 40 437 311 243
30 60 453 328 257
40 80 465 340 269
50 100 476 351 280
60 120 487 361 290
70 140 509 384 313
80 160 568 443 371
90 180 756 632 560
9700 194 1566 1444 137
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 1 nam prikazuje slika 14
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 19
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
(Ω)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 875 659 489
10 20 1125 859 645
20 40 1181 909 687
30 60 1196 926 701
40 80 1208 937 712
50 100 1215 945 719
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE
V PODROČJU 1
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 20
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
60 120 1222 952 726
70 140 1230 961 735
80 160 1248 978 753
90 180 1351 1083 857
9500 190 1776 1511 1287
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 2 nam prikazuje slika 15
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25 ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 2
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 21
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za
tri palice v
(Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 1006 765 579
10 20 1270 995 762
20 40 1381 1095 847
30 60 1425 1136 884
40 80 1459 1169 916
50 100 1485 1194 940
60 120 1504 1215 959
70 140 1519 1229 973
80 160 1554 1265 1008
90 180 1686 1397 1142
9500 190 1836 1549 1294
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 3 nam prikazuje slika 16
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
vii
UPORABLJENI SIMBOLI
ponR - ponikalna upornost zemlje
ozemR - ozemljitvena upornost
0 VU - potencial zemlje
d VU - napetost dotika
k VU - napetost koraka
0 ΩR - upornost ozemljila
z Ωm - specifična upornost zemlje
ma - razdalja med merilnimi sondami
VU - napetost med merilnima sondama P1 in P2 ki jih meri V-meter
AI - merilni tok ki ga vsiljuje izmenični generator meri pa A- meter
Hzf - frekvenca
E - testna elektroda
P - potencialna elektroda
C - tokovna elektroda
X - razdalja med elektrodami
1( )m - specifična upornost prve plasti zemlje
2 ( )m - specifična upornost druge plasti zemlje
( )h m - debelina zgornje plasti zemlje
b mh - globina vkopa palic
mr - polmer palice
mrr - razdalja med palicami
viii
n - število palic
ml - dolţina ene palice
bR -upornost zgornje VVplasti zemlje
aR - upornost spodnje plasti zemlje
K - razmerje specifičnih upornosti
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
1 UVOD
Gradnja obseţnih industrijskih postrojev in dodajanje vse občutljivejše elektronske opreme v
elektroenergetske in industrijske postroje postavlja vse večje in bolj kompleksnejše zahteve
po poznavanju načrtovanju in izračunavanju ozemljitvenih sistemov Ob skrbi za zaščito in
varnost ljudi do električne energije pa se je v zadnjem času povečala tudi potreba po nemoteni
in kvalitetni oskrbi z električno energijo ki pa je močno odvisna tudi od kvalitetnega in
zanesljivega ozemljitvenega sistema
Moţnost natančnega izračuna elektromagnetnega polja predstavlja osnovo za učinkovito
načrtovanje ozemljitvenega sistema Z uporabo numeričnih metod in računalnika lahko v
okolici ozemljitvenega sistema zelo podrobno opišemo fizikalne procese ki se dogajajo okoli
ozemljitvenih sistemov Pri tem je med najbolj uveljavljenimi numeričnimi metodami
nedvomno metoda končnih elementov (MKE po angleško raquoFinite Elements Methodlaquo FEM)
11 Cilj diplomske naloge
Cilj diplomske naloge je bil analizirati in primerjati vrednosti upornosti z analitičnim
izračunom meritvijo in numeričnim izračunom s programskim paketom
POLJE_3DOZEMLJILO
12 Pregled vsebine po poglavjih
V nadaljevanju predstavljena diplomska naloga obravnava ozemljitveni sistem ki je
sestavljen iz naslednjih poglavij
Uvod predstavitev osnovnega cilja za izdelavo diplomske naloge
Meritev ozemljitvene ali ponikalne upornosti zajema predstavitev rezultatov upornosti
sistema ki so bili pridobljeni iz meritev in pa rezultate pridobljene z analitičnimi formulami
1 Uvod 2
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Naprave za meritev v tem poglavju bodo opisane naprave za meritev in nekateri standardi
ter merila za izbiro le teh
Metoda FALL OF POTENTIAL METHOD v tem poglavju bo bolj podrobno opisana ta
metoda s pomočjo katere dobimo vrednosti ponikalne upornosti
Primeri ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih z
analitičnim izračunom V tem poglavju bodo predstavljeni primeri ki so bili izmerjeni z
meritvijo (Fall of Potential Method) ki nam sluţijo kot referenca za primerjavo rezultatov ter
rezultati ki smo jih izračunali z analitičnim izračunom
Izračun z MKE z programom POLJE_3DOZEMLJILO poglavje zajema predstavitev
uporabe MKE za določitev napetosti dotika napetosti koraka ter izračuna upornosti
ozemljitvenega sistema
Primerjava rezultatov zajema primerjalno analizo vrednosti upornosti z analitičnim
izračunom meritvijo in numeričnim izračunom z MKE
Zaključek zajema ugotovitve izhodišča in smernice za nadaljevanje dela
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 3
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 TEORIJA OZEMLJITVENE (PONIKALNE) UPORNOSTI
Ozemljitveni sistem je celota v zemlji povezanih kovinskih elementov ki so na splošno lahko
sestavljeni iz palic ţic vrvi trakov cevi plošč ograj obročev in iz mreţnih ozemljil
Ozemljitveni sistem nam v bistvu predstavlja vsa namensko povezana ozemljila različnih
geometrijskih oblik v skupno ozemljitveno točko Od ozemljitvenega sistema se pričakuje da
po svojih povezavah odvede v zemljo vsak nezaţelen tok katerekoli frekvence in jakosti
Neka naprava ali objekt je ozemljen če je galvansko povezan z ozemljitvenim sistemom ki
odvaja vsak električni tok v zemljo Pri tem pa mora nastati čim manjša potencialna razlika
med dvema sosednjima ali več različnimi točkami galvansko povezanega sistema kar pa je
mogoče doseči le z dovolj nizko ohmsko električno upornostjo ozemljila ter dobro električno
prevodnostjo zemlje Poleg nizke ozemljitvene upornosti pa morajo biti tudi padci napetosti
dovolj majhni da so nenevarni za ljudi in ţivali ki se nahajajo v neposredni bliţini ob
odvajanju električnega toka[5]
Ozemljitev je eden pomembnejših elementov zaščite človeka ţivali in na omreţje priključene
opreme pred vplivi električnega toka Namen ozemljevanja izpostavljenih prevodnih delov
električnih porabnikov in tujih prevodnih delov je odvesti morebitni električni potencial ki bi
se pojavil v primeru okvare električnega porabnika na nivo zemlje
Na spreminjanje ozemljitvene upornosti ozemljila vplivajo različni dejavniki kot so vlaga v
zemlji ki pa je odvisna od vremenskih vplivov kot so deţ sneg veter ter od same postavitve
ozemljila v zemljo
Kompleksnost ozemljitve je odvisna od terena objekta ki ga ozemljujemo ter maksimalne
ozemljitvene upornosti ki je še dopustna za konkretni primer
Dober ozemljitveni sistem mora torej kar se da hitro odvesti neţeleni tok v zemljo pri tem pa
se morata zniţati potencialna razlika in potencial ozemljila znotraj posameznih področij
sistema[5]
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 4
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
21 Ozemljitvena (ponikalna) upornost ozemljila
Ozemljitvena upornost je električna upornost ozemljila ki jo čuti električni tok ki teče preko
ozemljila v zemljo in je odvisna od geometrije samega ozemljila Ozemljilo je kovinski del
predmeta ki povezuje umetne prevodne dele z zemljo Ozemljitvena upornost je sestavljena
iz
upornosti ozemljitvenega vodnika
upornosti ozemljila
prehodne upornosti
upornosti zemlje
Slika 1 Posamezne upornosti ozemljitvene upornosti [9]
Ko v primeru okvare steče tok skozi ozemljilo postane ozemljitveni sistem aktiven kar
pomeni da se v njem pojavi električni potencial Ta potencial je potencial ozemljila ki
poţene tok iz ozemljitvenega sistema v zemljo kjer steče na vse strani Pri tem pa mora ta
tok premagovati ponikalno upornost ponR (to je upornost zemlje med ozemljilom in referenčno
zemljo)
V primeru okvare torej steče tok okvare skozi ozemljitveno elektrodo v zemljo ter povzroči
padec napetosti na ozemljitveni upornosti Napetostni lijak ki ga prikazuje slika 2 prikazuje
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 5
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
porazdelitev te napetosti in potrjuje da je ozemljitvena upornost skoncentrirana ob površini
ozemljitvene elektrode pri čemer je
0U hellipPotencial zemlje
dU hellipNapetost dotika
kU hellipNapetost koraka
0R hellipUpornost ozemljila
U
0R
ozemljilo
dU
kU
0U
Slika 2 Napetostni lijak
Napetost koraka
Napetost koraka je potencialna razlika med dvema 1 m oddaljenima točkama na površini
zemlje Merimo jo po celotni kritični površini zemlje okrog ozemljila Meritev se izvede med
dvema kovinskima merilnima sondama teţe 25 kilogramov in naleţne površine 200 2cm ki
sta postavljeni 1 meter druga od druge
Napetost dotika
Napetost dotika je razlika med potencialom ozemljila in potencialom točke na površini
zemlje ki je 1 meter oddaljena od ozemljenega kovinskega predmeta
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 6
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
22 Slojevitost in vpliv vlage na specifično upornost zemlje
V praksi se v večini primerov predpostavi da je zemlja homogena kjer se neovirano odvede
vsak okvarni tok Ker pa v realnosti zemlja ni homogena ampak je slojevita v globino in
širino lahko v teoriji izračuna ozemljitvene upornosti pride do velikih razlik Zraven
slojevitosti pa ima velik vpliv tudi vlaţnost zemlje ki pa se spreminja glede na temperaturo
letni čas kar močno vpliva na prevodnost zemlje
Zemlja se kot prevodnik označuje z upornostjo Ta upornost se imenuje specifična upornost
zemlje z enota z katero merimo specifično upornost zemlje pa je ( m) Za laţje
razumevaje je specifična upornost zemlje zelo velika napram ostalih prevodnikov kot so
kovine Odvisna je predvsem od sestave zemlje in vlaţnosti (večja je vlaţnost manjša je z in
obratno) Da bi lahko učinkovito projektirali ozemljitveni sistem je zagotovo potrebno
predhodno opraviti analizo tal kjer bo ozemljitveni sistem postavljen po potrebi pa tudi
opraviti meritve specifične upornosti tal ali poskusno klasificirati zemljišča kjer bo
ozemljitveni sistem postavljen
Specifična upornost tal se definira kot upornost talnega materiala v obliki kocke s stranicami
1m ki se med meritvijo (po U-I metodi) vstavi med dve merilni plošči na nasprotnih straneh
kocke Slika 3 prikazuje model za določitev specifične upornosti tal
U
Slika 3 Model za določitev specifične upornosti tal
Poleg klasificiranja zemljišč kjer dobimo le grobi pribliţek specifične upornosti tal je
potrebno izvesti tudi meritve s pomočjo geoelektričnega sondiranja Najbolj znani sta
Wennerjeva ali U-I metoda ki bo prikazana v točki 23
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 7
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Najpogosteje uporabljena modela strukture zemlje sta enoplastni in dvoplastni model zemlje
ki sta dovolj dober pribliţek za rezultate V našem primeru izračuna upornosti bomo uporabili
dvoplasten model zemlje
23 Meritev specifične upornosti tal
Kot je bilo ţe omenjeno v poglavju 22 lahko specifično upornost zemlje pridobimo iz večih
metod najbolj znani sta Wennerjeva ali U-I metoda Zaradi različnih motilnih elektro-
kemijskih procesov v materialu pri uporabi enosmerne napetosti mora biti merilna napetost
izmenična
Specifična upornost tal se izraţa v m vrednost pa je odvisna od sestave in vlaţnosti tal
Slika 4 prikazuje princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi ki se izračuna po
enačbi 21 pri čemer je
a hellipRazdalje med merilnimi sondami
U hellipNapetost med merilnima sondama P1 in P2 ki jo meri V- meter
I hellipMerilni tok ki ga vsiljuje izmenični generator meri pa A- meter
hellipSpecifična upornost tal
2 πU
aI
(21)
Slika 4 Princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 8
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Enačba 21 velja če so merilne sonde vstavljene v zemljo največ do globine a 20 Ozemljilo
mora biti postavljeno na tisto globino in mesto kjer se doseţe najniţjo ozemljitveno upornost
zato je potrebno upoštevati rezultate meritev na različnih globinah tal
Specifično upornost tal na različnih globinah je mogoče izmeriti z izvajanjem meritev pri
različnih razdaljah med merilnimi sondami Pri večji razdalji med merilnimi sondami se
merjeni tok zaključuje preko globljih plasti pri manjših razdaljah pa preko površinskih plasti
kot prikazuje slika 5
Slika 5 Vpliv razdalje med merilnimi sondami a na zajeto globino
Tabela 1 Vrednosti specifične upornosti različnih vrst tal vode in drugih materialov [5]
Vrsta tal oziroma materiala Specifična upornost (Ωm)
Morska voda 02-1
Voda v jezerih in rekah 10-1000
Črna zemlja 10-50
Beton 100-10000
Vlaţen prod 100-1000
Droben suh pesek 50-2000
Apno 500-1000
Suh prod 100-1000
Kamnita tla 1000-30000
3 Naprave za meritve 9
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
3 NAPRAVE ZA MERITVE
Z namenom da bi se zagotovili pogoji za varno uporabo testiranje in vzdrţevanje električne
energije ter električnih inštalacij so bili vloţeni veliki napori za pripravo ustreznih
standardov Izid harmoniziranega evropskega standarda EN 61010 je pomembno vplival na
ureditev razmer na področju merilnih instrumentov izolacijske in ozemljitvene upornosti Da
bi se dogovorili za enotne principe obravnavanja merilnih instrumentov za meritev električnih
instalacij do 1000 V izmenične in 1500 enosmerne napetosti sta IEC in CENELEC skupaj
pripravila in izdala druţino standardov EN 61557 ki so sledili nemški druţini standardov
DIN VDE 0413 Upoštevanje novega standarda EN 61557 je za proizvajalce merilnih
instrumentov pomenilo uvedbo kar nekaj sprememb na konstrukciji in v proizvodnji teh
instrumentov
Slika 6 Instrument MI 3102H
V nadaljevanju bo opisan en del evropskega standarda EN 61557 ki se nanaša na izvajanje
same meritve ki zajema ozemljitveno upornost
Pogrešek meritve ne sme preseči +- 30 pri naslednjih pogojih
o Motilna napetost velikost 3 V 400 Hz 60 Hz 50 Hz 1666 Hz
o Upornost pomoţnih sond je niţja od 100 AR ali 50 k (kar je niţje)
Merilna napetost mora biti izmenična
3 Naprave za meritve 10
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Napetost dotika med katerimkoli testom ne sme preseči 50 V efektivne vrednosti ali
velikost merilnega toka mora biti niţja od 35 mA efektivne vrednosti Merilni signal
mora biti prisoten vsaj 30 ms
Instrument mora zaznati prekoračitev maksimalne vrednosti upornosti pomoţnih sond
Priključitev zunanje napetosti velikosti 120 nazivne vrednosti omreţja na sponke za
merjenje napetosti ne sme povzročiti okvare na instrumentu ali nevarnosti za
uporabnika niti ne sme prekiniti varovalni element v instrumentu
31 Nasveti pri izbiri merilnih instrumentov
Za testiranje ozemljitvene upornosti se najde na trţišču kar velika izbira konkurenčne
ponudbe Ponudba je zares velikavendar včasih tudi varljiva Pri izbiri merilne opreme je
treba biti pozoren na naslednje zahteve
1 Instrument mora imeti varnostni atest EN 61557 kar je pomembno zaradi lastne
varnosti uporabnika Oznaka CE na instrumentu mora biti obvezno podprta z
varnostnim atestom mednarodno priznane institucije
2 Instrument mora odgovarjati standardu EN 61557 ki je za drţave EU obvezujoč s 1
12 1997
3 Za izvajanje kompletnih meritev je potreben visoko-profesionalen multifunkcijski
merilni instrument zato se pri nakupu naj daje prednost multitesterjem in ne
instrumentom z eno funkcijo
4 Enostavnost meritve in uporabe instrumentov Pomembni so tudi nekateri podatki kot
so daljinski upravljalec v merilni sondi osvetljen zaslon na prikazovalniku zvočna
opozorilahellip
5 Pravo vrednost daje instrumentu strojna in programska oprema Meritve ki so
dokumentirane in priloţene v računu bodo lahko opravičevale tudi nekaj višjo ceno
Merilec glede na električne načrte naredi načrt meritev in ga vnese v multitester pri
tem je izdelava kvalitetnega protokola bolj avtomatična
6 Instrument mora imeti kalibrirni dokument in izjavo ustreznega kalibracijskega
laboratorija da instrument lahko sluţi tudi kot merilo
7 Primerna cena [6]
4 ldquoFall of potential methodrdquo 11
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
4 ldquoFALL OF POTENTIAL METHODrdquo
S to metodo ki jo priporoča IEEE standard [7] izmerimo ponikalno upornost ozemljila V
primeru da imamo velike ozemljitvene sisteme se nam pojavi znatna jalova komponenta zato
govorimo o impedanci Z in ne o upornosti R
Metoda temelji na merjenju toka skozi elektrodo ki jo merimo in opazujemo kako pada
potencial med zemljo in testno elektrodo Napetostno elektrodo premikamo v smeri x kjer
merimo napetost med sondami P in E vidimo kako se spreminja potencial po neki krivulji ki
jo prikazuje spodnja slika S tokovno elektrodo C vsilimo tok I ki povzroči padec napetosti
na razdalji d Spodnja krivulja nam prikazuje rezultat U-I karakteristike Elektrodo
premikamo po korakih x in izračunamo uporost R kar nam da graf sl8 Upornosti ozemljila
je vrednost ki jo dobilo z meritvijo na oddaljenosti 0618 celotne razdalje d
2V1V
I
V
d
x
E2P1PP C
TESTNA
ELEKTRODA
POTENCIALNA
ELEKTRODATOKOVNA
ELEKTRODA
Slika 7 ldquoFall of potential methodrdquo
Rezultati so zadovoljivi če smo v ravnem delu krivulje Da doseţemo ravni del krivulje pa
moramo tokovno elektrodo postaviti izven področja tal ki jih testiramo Potencialne elektrode
moramo postaviti tako daleč vstran da nimamo več padca napetosti Teoretično je to v
neskončnosti praktično pa je to relativno blizu saj vpliv ozemljila zelo hitro pada z
4 ldquoFall of potential methodrdquo 12
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
oddaljenostjo Je pa potrebna razdalja odvisna od vrste ozemljila (mreţa palicahellip)
2
NAPETOSTNA
SONDA AT P UP
OR
NO
ST
PRAVA
UPORNOST
NAPETOSTNA
SONDA AT P
1
NAPETOSTNA
SONDA AT P
E
X C
Slika 8 Krivulja meritev upornosti v odvisnosti od razdalje
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 13
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
5 ANALITIČNI IZRAČUN IN MERITEV UPORNOSTI OZEMLJILA
Ţe v drugem poglavju je bilo omenjenoda je zemlja slojevita in je iz večih plasti zato ne
moremo direktno izmeriti specifične upornosti posameznih plasti zemlje Ker mi dejansko ne
vemo iz koliko plasti je zemlja predvidimo neki model zemlje Ponavadi se privzame da je
zemlja dvoplastna kar smo uporabili tudi v diplomski nalogi Vrednosti specifične upornosti
posameznih plasti zemlje smo dobili s pomočjo Wennerjeve metode ob uporabi genetskega
algoritma oz grafične metode (master curve[1]) pa se določi specifična upornost in
debelina prve plasti zemlje ter specifična upornost druge plasti zemlje V diplomski nalogi
smo za specifična upornost zemlje uporabili rezultate meritev iz literature [1]
V diplomski nalogi je bil analiziran sistem iz vertikalnih palic ki ga prikazuje slika 10
Slika 9 Geometrija palice ozemljitvenega sistema
d = 1 cm
l = 180 cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 14
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 10 prikazuje tri različne ozemljitvene sisteme sestavljene iz dveh treh in štiri palic ki
smo jih analizirali v diplomski nalogi
(a)
(b)
(c)
Slika 10 Zgradba ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice [1]
51 Prikaz rezultatov meritev specifične upornosti zemlje
V diplomski nalogi smo uporabili spodaj prikazane rezultate iz ţe opravljenih meritev ki so
bile opravljene z Wennerjevo metodo za določitev specifične upornosti tal iz literature [2]
Tabela 2 prikazuje vrednosti specifične upornosti zemlje iz katerih se kasneje določi
specifična upornost tal
200cm 200cm
200cm
200cm
200cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 15
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2]
Razdalja med
dvema
elektrodama (m)
Specifična upornost( m )
Področje1 Področje2 Področje3
05 4738 8121 6366
07 4557 7561 6837
10 3770 7116 6516
13 3055 6480 6134
15 2630 5579 5971
20 2023 4939 4920
25 1608 3974 4520
30 1404 3384 4076
35 1322 2947 3667
40 1282 2576 3439
50 1194 2183 3350
Spodaj prikazani rezultati prikazujejo odvisnost specifične upornosti tal za tri različna
področja iz tabele 3
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
Krivulja meritve upornosti za področje 1
meritev upornosti zemlje za področje 1
RAZDALJA (m)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 16
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3
Iz zgoraj navedenih grafov (od slike 11-13) se s pomočjo grafične metode (master curve
literatura [1]) ali genetskega algoritma izračuna specifična upornost in debeline prve plasti in
specifična upornost druge plasti To je prikazano v spodnjih tabelah Tabela 3 prikazuje
rezultate s pomočjo grafične metode tabela 4 pa prikazuje rezultate pridobljenih z genetskim
algoritmom
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000 SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
Krivulja meritve upornosti za področje 2
meritev upornosti zemlje za področje 2
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
meritev upornosti zemlje za področje 3
Krivulja meritve upornosti za področje 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 17
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda)
Grafična metoda
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 540 780 720
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 10825 195 2884
Debelina ( )h m 08 13 125
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem)
Genetski algoritem
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 5256 8064 7094
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 1125 1808 2906
Debelina ( )h m 083 134 13
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 18
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
52 Prikaz meritev upornosti s Fall of potential method
V tem poglavju bodo iz literature [8] predstavljeni rezultati meritev upornosti ozemljitvenega
sistema za dve tri in štiri palice v vseh treh različnih področjih Te vrednosti upornosti se
bodo kasneje primerjale z analitično in numerično izračunanimi vrednostmi
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnosti od razdalje med
merilnima elektrodama
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 335 229 175
10 20 412 289 223
20 40 437 311 243
30 60 453 328 257
40 80 465 340 269
50 100 476 351 280
60 120 487 361 290
70 140 509 384 313
80 160 568 443 371
90 180 756 632 560
9700 194 1566 1444 137
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 1 nam prikazuje slika 14
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 19
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
(Ω)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 875 659 489
10 20 1125 859 645
20 40 1181 909 687
30 60 1196 926 701
40 80 1208 937 712
50 100 1215 945 719
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE
V PODROČJU 1
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 20
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
60 120 1222 952 726
70 140 1230 961 735
80 160 1248 978 753
90 180 1351 1083 857
9500 190 1776 1511 1287
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 2 nam prikazuje slika 15
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25 ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 2
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 21
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za
tri palice v
(Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 1006 765 579
10 20 1270 995 762
20 40 1381 1095 847
30 60 1425 1136 884
40 80 1459 1169 916
50 100 1485 1194 940
60 120 1504 1215 959
70 140 1519 1229 973
80 160 1554 1265 1008
90 180 1686 1397 1142
9500 190 1836 1549 1294
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 3 nam prikazuje slika 16
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
viii
n - število palic
ml - dolţina ene palice
bR -upornost zgornje VVplasti zemlje
aR - upornost spodnje plasti zemlje
K - razmerje specifičnih upornosti
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
1 UVOD
Gradnja obseţnih industrijskih postrojev in dodajanje vse občutljivejše elektronske opreme v
elektroenergetske in industrijske postroje postavlja vse večje in bolj kompleksnejše zahteve
po poznavanju načrtovanju in izračunavanju ozemljitvenih sistemov Ob skrbi za zaščito in
varnost ljudi do električne energije pa se je v zadnjem času povečala tudi potreba po nemoteni
in kvalitetni oskrbi z električno energijo ki pa je močno odvisna tudi od kvalitetnega in
zanesljivega ozemljitvenega sistema
Moţnost natančnega izračuna elektromagnetnega polja predstavlja osnovo za učinkovito
načrtovanje ozemljitvenega sistema Z uporabo numeričnih metod in računalnika lahko v
okolici ozemljitvenega sistema zelo podrobno opišemo fizikalne procese ki se dogajajo okoli
ozemljitvenih sistemov Pri tem je med najbolj uveljavljenimi numeričnimi metodami
nedvomno metoda končnih elementov (MKE po angleško raquoFinite Elements Methodlaquo FEM)
11 Cilj diplomske naloge
Cilj diplomske naloge je bil analizirati in primerjati vrednosti upornosti z analitičnim
izračunom meritvijo in numeričnim izračunom s programskim paketom
POLJE_3DOZEMLJILO
12 Pregled vsebine po poglavjih
V nadaljevanju predstavljena diplomska naloga obravnava ozemljitveni sistem ki je
sestavljen iz naslednjih poglavij
Uvod predstavitev osnovnega cilja za izdelavo diplomske naloge
Meritev ozemljitvene ali ponikalne upornosti zajema predstavitev rezultatov upornosti
sistema ki so bili pridobljeni iz meritev in pa rezultate pridobljene z analitičnimi formulami
1 Uvod 2
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Naprave za meritev v tem poglavju bodo opisane naprave za meritev in nekateri standardi
ter merila za izbiro le teh
Metoda FALL OF POTENTIAL METHOD v tem poglavju bo bolj podrobno opisana ta
metoda s pomočjo katere dobimo vrednosti ponikalne upornosti
Primeri ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih z
analitičnim izračunom V tem poglavju bodo predstavljeni primeri ki so bili izmerjeni z
meritvijo (Fall of Potential Method) ki nam sluţijo kot referenca za primerjavo rezultatov ter
rezultati ki smo jih izračunali z analitičnim izračunom
Izračun z MKE z programom POLJE_3DOZEMLJILO poglavje zajema predstavitev
uporabe MKE za določitev napetosti dotika napetosti koraka ter izračuna upornosti
ozemljitvenega sistema
Primerjava rezultatov zajema primerjalno analizo vrednosti upornosti z analitičnim
izračunom meritvijo in numeričnim izračunom z MKE
Zaključek zajema ugotovitve izhodišča in smernice za nadaljevanje dela
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 3
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 TEORIJA OZEMLJITVENE (PONIKALNE) UPORNOSTI
Ozemljitveni sistem je celota v zemlji povezanih kovinskih elementov ki so na splošno lahko
sestavljeni iz palic ţic vrvi trakov cevi plošč ograj obročev in iz mreţnih ozemljil
Ozemljitveni sistem nam v bistvu predstavlja vsa namensko povezana ozemljila različnih
geometrijskih oblik v skupno ozemljitveno točko Od ozemljitvenega sistema se pričakuje da
po svojih povezavah odvede v zemljo vsak nezaţelen tok katerekoli frekvence in jakosti
Neka naprava ali objekt je ozemljen če je galvansko povezan z ozemljitvenim sistemom ki
odvaja vsak električni tok v zemljo Pri tem pa mora nastati čim manjša potencialna razlika
med dvema sosednjima ali več različnimi točkami galvansko povezanega sistema kar pa je
mogoče doseči le z dovolj nizko ohmsko električno upornostjo ozemljila ter dobro električno
prevodnostjo zemlje Poleg nizke ozemljitvene upornosti pa morajo biti tudi padci napetosti
dovolj majhni da so nenevarni za ljudi in ţivali ki se nahajajo v neposredni bliţini ob
odvajanju električnega toka[5]
Ozemljitev je eden pomembnejših elementov zaščite človeka ţivali in na omreţje priključene
opreme pred vplivi električnega toka Namen ozemljevanja izpostavljenih prevodnih delov
električnih porabnikov in tujih prevodnih delov je odvesti morebitni električni potencial ki bi
se pojavil v primeru okvare električnega porabnika na nivo zemlje
Na spreminjanje ozemljitvene upornosti ozemljila vplivajo različni dejavniki kot so vlaga v
zemlji ki pa je odvisna od vremenskih vplivov kot so deţ sneg veter ter od same postavitve
ozemljila v zemljo
Kompleksnost ozemljitve je odvisna od terena objekta ki ga ozemljujemo ter maksimalne
ozemljitvene upornosti ki je še dopustna za konkretni primer
Dober ozemljitveni sistem mora torej kar se da hitro odvesti neţeleni tok v zemljo pri tem pa
se morata zniţati potencialna razlika in potencial ozemljila znotraj posameznih področij
sistema[5]
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 4
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
21 Ozemljitvena (ponikalna) upornost ozemljila
Ozemljitvena upornost je električna upornost ozemljila ki jo čuti električni tok ki teče preko
ozemljila v zemljo in je odvisna od geometrije samega ozemljila Ozemljilo je kovinski del
predmeta ki povezuje umetne prevodne dele z zemljo Ozemljitvena upornost je sestavljena
iz
upornosti ozemljitvenega vodnika
upornosti ozemljila
prehodne upornosti
upornosti zemlje
Slika 1 Posamezne upornosti ozemljitvene upornosti [9]
Ko v primeru okvare steče tok skozi ozemljilo postane ozemljitveni sistem aktiven kar
pomeni da se v njem pojavi električni potencial Ta potencial je potencial ozemljila ki
poţene tok iz ozemljitvenega sistema v zemljo kjer steče na vse strani Pri tem pa mora ta
tok premagovati ponikalno upornost ponR (to je upornost zemlje med ozemljilom in referenčno
zemljo)
V primeru okvare torej steče tok okvare skozi ozemljitveno elektrodo v zemljo ter povzroči
padec napetosti na ozemljitveni upornosti Napetostni lijak ki ga prikazuje slika 2 prikazuje
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 5
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
porazdelitev te napetosti in potrjuje da je ozemljitvena upornost skoncentrirana ob površini
ozemljitvene elektrode pri čemer je
0U hellipPotencial zemlje
dU hellipNapetost dotika
kU hellipNapetost koraka
0R hellipUpornost ozemljila
U
0R
ozemljilo
dU
kU
0U
Slika 2 Napetostni lijak
Napetost koraka
Napetost koraka je potencialna razlika med dvema 1 m oddaljenima točkama na površini
zemlje Merimo jo po celotni kritični površini zemlje okrog ozemljila Meritev se izvede med
dvema kovinskima merilnima sondama teţe 25 kilogramov in naleţne površine 200 2cm ki
sta postavljeni 1 meter druga od druge
Napetost dotika
Napetost dotika je razlika med potencialom ozemljila in potencialom točke na površini
zemlje ki je 1 meter oddaljena od ozemljenega kovinskega predmeta
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 6
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
22 Slojevitost in vpliv vlage na specifično upornost zemlje
V praksi se v večini primerov predpostavi da je zemlja homogena kjer se neovirano odvede
vsak okvarni tok Ker pa v realnosti zemlja ni homogena ampak je slojevita v globino in
širino lahko v teoriji izračuna ozemljitvene upornosti pride do velikih razlik Zraven
slojevitosti pa ima velik vpliv tudi vlaţnost zemlje ki pa se spreminja glede na temperaturo
letni čas kar močno vpliva na prevodnost zemlje
Zemlja se kot prevodnik označuje z upornostjo Ta upornost se imenuje specifična upornost
zemlje z enota z katero merimo specifično upornost zemlje pa je ( m) Za laţje
razumevaje je specifična upornost zemlje zelo velika napram ostalih prevodnikov kot so
kovine Odvisna je predvsem od sestave zemlje in vlaţnosti (večja je vlaţnost manjša je z in
obratno) Da bi lahko učinkovito projektirali ozemljitveni sistem je zagotovo potrebno
predhodno opraviti analizo tal kjer bo ozemljitveni sistem postavljen po potrebi pa tudi
opraviti meritve specifične upornosti tal ali poskusno klasificirati zemljišča kjer bo
ozemljitveni sistem postavljen
Specifična upornost tal se definira kot upornost talnega materiala v obliki kocke s stranicami
1m ki se med meritvijo (po U-I metodi) vstavi med dve merilni plošči na nasprotnih straneh
kocke Slika 3 prikazuje model za določitev specifične upornosti tal
U
Slika 3 Model za določitev specifične upornosti tal
Poleg klasificiranja zemljišč kjer dobimo le grobi pribliţek specifične upornosti tal je
potrebno izvesti tudi meritve s pomočjo geoelektričnega sondiranja Najbolj znani sta
Wennerjeva ali U-I metoda ki bo prikazana v točki 23
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 7
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Najpogosteje uporabljena modela strukture zemlje sta enoplastni in dvoplastni model zemlje
ki sta dovolj dober pribliţek za rezultate V našem primeru izračuna upornosti bomo uporabili
dvoplasten model zemlje
23 Meritev specifične upornosti tal
Kot je bilo ţe omenjeno v poglavju 22 lahko specifično upornost zemlje pridobimo iz večih
metod najbolj znani sta Wennerjeva ali U-I metoda Zaradi različnih motilnih elektro-
kemijskih procesov v materialu pri uporabi enosmerne napetosti mora biti merilna napetost
izmenična
Specifična upornost tal se izraţa v m vrednost pa je odvisna od sestave in vlaţnosti tal
Slika 4 prikazuje princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi ki se izračuna po
enačbi 21 pri čemer je
a hellipRazdalje med merilnimi sondami
U hellipNapetost med merilnima sondama P1 in P2 ki jo meri V- meter
I hellipMerilni tok ki ga vsiljuje izmenični generator meri pa A- meter
hellipSpecifična upornost tal
2 πU
aI
(21)
Slika 4 Princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 8
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Enačba 21 velja če so merilne sonde vstavljene v zemljo največ do globine a 20 Ozemljilo
mora biti postavljeno na tisto globino in mesto kjer se doseţe najniţjo ozemljitveno upornost
zato je potrebno upoštevati rezultate meritev na različnih globinah tal
Specifično upornost tal na različnih globinah je mogoče izmeriti z izvajanjem meritev pri
različnih razdaljah med merilnimi sondami Pri večji razdalji med merilnimi sondami se
merjeni tok zaključuje preko globljih plasti pri manjših razdaljah pa preko površinskih plasti
kot prikazuje slika 5
Slika 5 Vpliv razdalje med merilnimi sondami a na zajeto globino
Tabela 1 Vrednosti specifične upornosti različnih vrst tal vode in drugih materialov [5]
Vrsta tal oziroma materiala Specifična upornost (Ωm)
Morska voda 02-1
Voda v jezerih in rekah 10-1000
Črna zemlja 10-50
Beton 100-10000
Vlaţen prod 100-1000
Droben suh pesek 50-2000
Apno 500-1000
Suh prod 100-1000
Kamnita tla 1000-30000
3 Naprave za meritve 9
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
3 NAPRAVE ZA MERITVE
Z namenom da bi se zagotovili pogoji za varno uporabo testiranje in vzdrţevanje električne
energije ter električnih inštalacij so bili vloţeni veliki napori za pripravo ustreznih
standardov Izid harmoniziranega evropskega standarda EN 61010 je pomembno vplival na
ureditev razmer na področju merilnih instrumentov izolacijske in ozemljitvene upornosti Da
bi se dogovorili za enotne principe obravnavanja merilnih instrumentov za meritev električnih
instalacij do 1000 V izmenične in 1500 enosmerne napetosti sta IEC in CENELEC skupaj
pripravila in izdala druţino standardov EN 61557 ki so sledili nemški druţini standardov
DIN VDE 0413 Upoštevanje novega standarda EN 61557 je za proizvajalce merilnih
instrumentov pomenilo uvedbo kar nekaj sprememb na konstrukciji in v proizvodnji teh
instrumentov
Slika 6 Instrument MI 3102H
V nadaljevanju bo opisan en del evropskega standarda EN 61557 ki se nanaša na izvajanje
same meritve ki zajema ozemljitveno upornost
Pogrešek meritve ne sme preseči +- 30 pri naslednjih pogojih
o Motilna napetost velikost 3 V 400 Hz 60 Hz 50 Hz 1666 Hz
o Upornost pomoţnih sond je niţja od 100 AR ali 50 k (kar je niţje)
Merilna napetost mora biti izmenična
3 Naprave za meritve 10
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Napetost dotika med katerimkoli testom ne sme preseči 50 V efektivne vrednosti ali
velikost merilnega toka mora biti niţja od 35 mA efektivne vrednosti Merilni signal
mora biti prisoten vsaj 30 ms
Instrument mora zaznati prekoračitev maksimalne vrednosti upornosti pomoţnih sond
Priključitev zunanje napetosti velikosti 120 nazivne vrednosti omreţja na sponke za
merjenje napetosti ne sme povzročiti okvare na instrumentu ali nevarnosti za
uporabnika niti ne sme prekiniti varovalni element v instrumentu
31 Nasveti pri izbiri merilnih instrumentov
Za testiranje ozemljitvene upornosti se najde na trţišču kar velika izbira konkurenčne
ponudbe Ponudba je zares velikavendar včasih tudi varljiva Pri izbiri merilne opreme je
treba biti pozoren na naslednje zahteve
1 Instrument mora imeti varnostni atest EN 61557 kar je pomembno zaradi lastne
varnosti uporabnika Oznaka CE na instrumentu mora biti obvezno podprta z
varnostnim atestom mednarodno priznane institucije
2 Instrument mora odgovarjati standardu EN 61557 ki je za drţave EU obvezujoč s 1
12 1997
3 Za izvajanje kompletnih meritev je potreben visoko-profesionalen multifunkcijski
merilni instrument zato se pri nakupu naj daje prednost multitesterjem in ne
instrumentom z eno funkcijo
4 Enostavnost meritve in uporabe instrumentov Pomembni so tudi nekateri podatki kot
so daljinski upravljalec v merilni sondi osvetljen zaslon na prikazovalniku zvočna
opozorilahellip
5 Pravo vrednost daje instrumentu strojna in programska oprema Meritve ki so
dokumentirane in priloţene v računu bodo lahko opravičevale tudi nekaj višjo ceno
Merilec glede na električne načrte naredi načrt meritev in ga vnese v multitester pri
tem je izdelava kvalitetnega protokola bolj avtomatična
6 Instrument mora imeti kalibrirni dokument in izjavo ustreznega kalibracijskega
laboratorija da instrument lahko sluţi tudi kot merilo
7 Primerna cena [6]
4 ldquoFall of potential methodrdquo 11
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
4 ldquoFALL OF POTENTIAL METHODrdquo
S to metodo ki jo priporoča IEEE standard [7] izmerimo ponikalno upornost ozemljila V
primeru da imamo velike ozemljitvene sisteme se nam pojavi znatna jalova komponenta zato
govorimo o impedanci Z in ne o upornosti R
Metoda temelji na merjenju toka skozi elektrodo ki jo merimo in opazujemo kako pada
potencial med zemljo in testno elektrodo Napetostno elektrodo premikamo v smeri x kjer
merimo napetost med sondami P in E vidimo kako se spreminja potencial po neki krivulji ki
jo prikazuje spodnja slika S tokovno elektrodo C vsilimo tok I ki povzroči padec napetosti
na razdalji d Spodnja krivulja nam prikazuje rezultat U-I karakteristike Elektrodo
premikamo po korakih x in izračunamo uporost R kar nam da graf sl8 Upornosti ozemljila
je vrednost ki jo dobilo z meritvijo na oddaljenosti 0618 celotne razdalje d
2V1V
I
V
d
x
E2P1PP C
TESTNA
ELEKTRODA
POTENCIALNA
ELEKTRODATOKOVNA
ELEKTRODA
Slika 7 ldquoFall of potential methodrdquo
Rezultati so zadovoljivi če smo v ravnem delu krivulje Da doseţemo ravni del krivulje pa
moramo tokovno elektrodo postaviti izven področja tal ki jih testiramo Potencialne elektrode
moramo postaviti tako daleč vstran da nimamo več padca napetosti Teoretično je to v
neskončnosti praktično pa je to relativno blizu saj vpliv ozemljila zelo hitro pada z
4 ldquoFall of potential methodrdquo 12
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
oddaljenostjo Je pa potrebna razdalja odvisna od vrste ozemljila (mreţa palicahellip)
2
NAPETOSTNA
SONDA AT P UP
OR
NO
ST
PRAVA
UPORNOST
NAPETOSTNA
SONDA AT P
1
NAPETOSTNA
SONDA AT P
E
X C
Slika 8 Krivulja meritev upornosti v odvisnosti od razdalje
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 13
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
5 ANALITIČNI IZRAČUN IN MERITEV UPORNOSTI OZEMLJILA
Ţe v drugem poglavju je bilo omenjenoda je zemlja slojevita in je iz večih plasti zato ne
moremo direktno izmeriti specifične upornosti posameznih plasti zemlje Ker mi dejansko ne
vemo iz koliko plasti je zemlja predvidimo neki model zemlje Ponavadi se privzame da je
zemlja dvoplastna kar smo uporabili tudi v diplomski nalogi Vrednosti specifične upornosti
posameznih plasti zemlje smo dobili s pomočjo Wennerjeve metode ob uporabi genetskega
algoritma oz grafične metode (master curve[1]) pa se določi specifična upornost in
debelina prve plasti zemlje ter specifična upornost druge plasti zemlje V diplomski nalogi
smo za specifična upornost zemlje uporabili rezultate meritev iz literature [1]
V diplomski nalogi je bil analiziran sistem iz vertikalnih palic ki ga prikazuje slika 10
Slika 9 Geometrija palice ozemljitvenega sistema
d = 1 cm
l = 180 cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 14
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 10 prikazuje tri različne ozemljitvene sisteme sestavljene iz dveh treh in štiri palic ki
smo jih analizirali v diplomski nalogi
(a)
(b)
(c)
Slika 10 Zgradba ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice [1]
51 Prikaz rezultatov meritev specifične upornosti zemlje
V diplomski nalogi smo uporabili spodaj prikazane rezultate iz ţe opravljenih meritev ki so
bile opravljene z Wennerjevo metodo za določitev specifične upornosti tal iz literature [2]
Tabela 2 prikazuje vrednosti specifične upornosti zemlje iz katerih se kasneje določi
specifična upornost tal
200cm 200cm
200cm
200cm
200cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 15
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2]
Razdalja med
dvema
elektrodama (m)
Specifična upornost( m )
Področje1 Področje2 Področje3
05 4738 8121 6366
07 4557 7561 6837
10 3770 7116 6516
13 3055 6480 6134
15 2630 5579 5971
20 2023 4939 4920
25 1608 3974 4520
30 1404 3384 4076
35 1322 2947 3667
40 1282 2576 3439
50 1194 2183 3350
Spodaj prikazani rezultati prikazujejo odvisnost specifične upornosti tal za tri različna
področja iz tabele 3
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
Krivulja meritve upornosti za področje 1
meritev upornosti zemlje za področje 1
RAZDALJA (m)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 16
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3
Iz zgoraj navedenih grafov (od slike 11-13) se s pomočjo grafične metode (master curve
literatura [1]) ali genetskega algoritma izračuna specifična upornost in debeline prve plasti in
specifična upornost druge plasti To je prikazano v spodnjih tabelah Tabela 3 prikazuje
rezultate s pomočjo grafične metode tabela 4 pa prikazuje rezultate pridobljenih z genetskim
algoritmom
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000 SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
Krivulja meritve upornosti za področje 2
meritev upornosti zemlje za področje 2
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
meritev upornosti zemlje za področje 3
Krivulja meritve upornosti za področje 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 17
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda)
Grafična metoda
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 540 780 720
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 10825 195 2884
Debelina ( )h m 08 13 125
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem)
Genetski algoritem
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 5256 8064 7094
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 1125 1808 2906
Debelina ( )h m 083 134 13
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 18
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
52 Prikaz meritev upornosti s Fall of potential method
V tem poglavju bodo iz literature [8] predstavljeni rezultati meritev upornosti ozemljitvenega
sistema za dve tri in štiri palice v vseh treh različnih področjih Te vrednosti upornosti se
bodo kasneje primerjale z analitično in numerično izračunanimi vrednostmi
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnosti od razdalje med
merilnima elektrodama
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 335 229 175
10 20 412 289 223
20 40 437 311 243
30 60 453 328 257
40 80 465 340 269
50 100 476 351 280
60 120 487 361 290
70 140 509 384 313
80 160 568 443 371
90 180 756 632 560
9700 194 1566 1444 137
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 1 nam prikazuje slika 14
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 19
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
(Ω)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 875 659 489
10 20 1125 859 645
20 40 1181 909 687
30 60 1196 926 701
40 80 1208 937 712
50 100 1215 945 719
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE
V PODROČJU 1
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 20
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
60 120 1222 952 726
70 140 1230 961 735
80 160 1248 978 753
90 180 1351 1083 857
9500 190 1776 1511 1287
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 2 nam prikazuje slika 15
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25 ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 2
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 21
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za
tri palice v
(Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 1006 765 579
10 20 1270 995 762
20 40 1381 1095 847
30 60 1425 1136 884
40 80 1459 1169 916
50 100 1485 1194 940
60 120 1504 1215 959
70 140 1519 1229 973
80 160 1554 1265 1008
90 180 1686 1397 1142
9500 190 1836 1549 1294
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 3 nam prikazuje slika 16
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
1 UVOD
Gradnja obseţnih industrijskih postrojev in dodajanje vse občutljivejše elektronske opreme v
elektroenergetske in industrijske postroje postavlja vse večje in bolj kompleksnejše zahteve
po poznavanju načrtovanju in izračunavanju ozemljitvenih sistemov Ob skrbi za zaščito in
varnost ljudi do električne energije pa se je v zadnjem času povečala tudi potreba po nemoteni
in kvalitetni oskrbi z električno energijo ki pa je močno odvisna tudi od kvalitetnega in
zanesljivega ozemljitvenega sistema
Moţnost natančnega izračuna elektromagnetnega polja predstavlja osnovo za učinkovito
načrtovanje ozemljitvenega sistema Z uporabo numeričnih metod in računalnika lahko v
okolici ozemljitvenega sistema zelo podrobno opišemo fizikalne procese ki se dogajajo okoli
ozemljitvenih sistemov Pri tem je med najbolj uveljavljenimi numeričnimi metodami
nedvomno metoda končnih elementov (MKE po angleško raquoFinite Elements Methodlaquo FEM)
11 Cilj diplomske naloge
Cilj diplomske naloge je bil analizirati in primerjati vrednosti upornosti z analitičnim
izračunom meritvijo in numeričnim izračunom s programskim paketom
POLJE_3DOZEMLJILO
12 Pregled vsebine po poglavjih
V nadaljevanju predstavljena diplomska naloga obravnava ozemljitveni sistem ki je
sestavljen iz naslednjih poglavij
Uvod predstavitev osnovnega cilja za izdelavo diplomske naloge
Meritev ozemljitvene ali ponikalne upornosti zajema predstavitev rezultatov upornosti
sistema ki so bili pridobljeni iz meritev in pa rezultate pridobljene z analitičnimi formulami
1 Uvod 2
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Naprave za meritev v tem poglavju bodo opisane naprave za meritev in nekateri standardi
ter merila za izbiro le teh
Metoda FALL OF POTENTIAL METHOD v tem poglavju bo bolj podrobno opisana ta
metoda s pomočjo katere dobimo vrednosti ponikalne upornosti
Primeri ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih z
analitičnim izračunom V tem poglavju bodo predstavljeni primeri ki so bili izmerjeni z
meritvijo (Fall of Potential Method) ki nam sluţijo kot referenca za primerjavo rezultatov ter
rezultati ki smo jih izračunali z analitičnim izračunom
Izračun z MKE z programom POLJE_3DOZEMLJILO poglavje zajema predstavitev
uporabe MKE za določitev napetosti dotika napetosti koraka ter izračuna upornosti
ozemljitvenega sistema
Primerjava rezultatov zajema primerjalno analizo vrednosti upornosti z analitičnim
izračunom meritvijo in numeričnim izračunom z MKE
Zaključek zajema ugotovitve izhodišča in smernice za nadaljevanje dela
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 3
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 TEORIJA OZEMLJITVENE (PONIKALNE) UPORNOSTI
Ozemljitveni sistem je celota v zemlji povezanih kovinskih elementov ki so na splošno lahko
sestavljeni iz palic ţic vrvi trakov cevi plošč ograj obročev in iz mreţnih ozemljil
Ozemljitveni sistem nam v bistvu predstavlja vsa namensko povezana ozemljila različnih
geometrijskih oblik v skupno ozemljitveno točko Od ozemljitvenega sistema se pričakuje da
po svojih povezavah odvede v zemljo vsak nezaţelen tok katerekoli frekvence in jakosti
Neka naprava ali objekt je ozemljen če je galvansko povezan z ozemljitvenim sistemom ki
odvaja vsak električni tok v zemljo Pri tem pa mora nastati čim manjša potencialna razlika
med dvema sosednjima ali več različnimi točkami galvansko povezanega sistema kar pa je
mogoče doseči le z dovolj nizko ohmsko električno upornostjo ozemljila ter dobro električno
prevodnostjo zemlje Poleg nizke ozemljitvene upornosti pa morajo biti tudi padci napetosti
dovolj majhni da so nenevarni za ljudi in ţivali ki se nahajajo v neposredni bliţini ob
odvajanju električnega toka[5]
Ozemljitev je eden pomembnejših elementov zaščite človeka ţivali in na omreţje priključene
opreme pred vplivi električnega toka Namen ozemljevanja izpostavljenih prevodnih delov
električnih porabnikov in tujih prevodnih delov je odvesti morebitni električni potencial ki bi
se pojavil v primeru okvare električnega porabnika na nivo zemlje
Na spreminjanje ozemljitvene upornosti ozemljila vplivajo različni dejavniki kot so vlaga v
zemlji ki pa je odvisna od vremenskih vplivov kot so deţ sneg veter ter od same postavitve
ozemljila v zemljo
Kompleksnost ozemljitve je odvisna od terena objekta ki ga ozemljujemo ter maksimalne
ozemljitvene upornosti ki je še dopustna za konkretni primer
Dober ozemljitveni sistem mora torej kar se da hitro odvesti neţeleni tok v zemljo pri tem pa
se morata zniţati potencialna razlika in potencial ozemljila znotraj posameznih področij
sistema[5]
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 4
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
21 Ozemljitvena (ponikalna) upornost ozemljila
Ozemljitvena upornost je električna upornost ozemljila ki jo čuti električni tok ki teče preko
ozemljila v zemljo in je odvisna od geometrije samega ozemljila Ozemljilo je kovinski del
predmeta ki povezuje umetne prevodne dele z zemljo Ozemljitvena upornost je sestavljena
iz
upornosti ozemljitvenega vodnika
upornosti ozemljila
prehodne upornosti
upornosti zemlje
Slika 1 Posamezne upornosti ozemljitvene upornosti [9]
Ko v primeru okvare steče tok skozi ozemljilo postane ozemljitveni sistem aktiven kar
pomeni da se v njem pojavi električni potencial Ta potencial je potencial ozemljila ki
poţene tok iz ozemljitvenega sistema v zemljo kjer steče na vse strani Pri tem pa mora ta
tok premagovati ponikalno upornost ponR (to je upornost zemlje med ozemljilom in referenčno
zemljo)
V primeru okvare torej steče tok okvare skozi ozemljitveno elektrodo v zemljo ter povzroči
padec napetosti na ozemljitveni upornosti Napetostni lijak ki ga prikazuje slika 2 prikazuje
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 5
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
porazdelitev te napetosti in potrjuje da je ozemljitvena upornost skoncentrirana ob površini
ozemljitvene elektrode pri čemer je
0U hellipPotencial zemlje
dU hellipNapetost dotika
kU hellipNapetost koraka
0R hellipUpornost ozemljila
U
0R
ozemljilo
dU
kU
0U
Slika 2 Napetostni lijak
Napetost koraka
Napetost koraka je potencialna razlika med dvema 1 m oddaljenima točkama na površini
zemlje Merimo jo po celotni kritični površini zemlje okrog ozemljila Meritev se izvede med
dvema kovinskima merilnima sondama teţe 25 kilogramov in naleţne površine 200 2cm ki
sta postavljeni 1 meter druga od druge
Napetost dotika
Napetost dotika je razlika med potencialom ozemljila in potencialom točke na površini
zemlje ki je 1 meter oddaljena od ozemljenega kovinskega predmeta
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 6
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
22 Slojevitost in vpliv vlage na specifično upornost zemlje
V praksi se v večini primerov predpostavi da je zemlja homogena kjer se neovirano odvede
vsak okvarni tok Ker pa v realnosti zemlja ni homogena ampak je slojevita v globino in
širino lahko v teoriji izračuna ozemljitvene upornosti pride do velikih razlik Zraven
slojevitosti pa ima velik vpliv tudi vlaţnost zemlje ki pa se spreminja glede na temperaturo
letni čas kar močno vpliva na prevodnost zemlje
Zemlja se kot prevodnik označuje z upornostjo Ta upornost se imenuje specifična upornost
zemlje z enota z katero merimo specifično upornost zemlje pa je ( m) Za laţje
razumevaje je specifična upornost zemlje zelo velika napram ostalih prevodnikov kot so
kovine Odvisna je predvsem od sestave zemlje in vlaţnosti (večja je vlaţnost manjša je z in
obratno) Da bi lahko učinkovito projektirali ozemljitveni sistem je zagotovo potrebno
predhodno opraviti analizo tal kjer bo ozemljitveni sistem postavljen po potrebi pa tudi
opraviti meritve specifične upornosti tal ali poskusno klasificirati zemljišča kjer bo
ozemljitveni sistem postavljen
Specifična upornost tal se definira kot upornost talnega materiala v obliki kocke s stranicami
1m ki se med meritvijo (po U-I metodi) vstavi med dve merilni plošči na nasprotnih straneh
kocke Slika 3 prikazuje model za določitev specifične upornosti tal
U
Slika 3 Model za določitev specifične upornosti tal
Poleg klasificiranja zemljišč kjer dobimo le grobi pribliţek specifične upornosti tal je
potrebno izvesti tudi meritve s pomočjo geoelektričnega sondiranja Najbolj znani sta
Wennerjeva ali U-I metoda ki bo prikazana v točki 23
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 7
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Najpogosteje uporabljena modela strukture zemlje sta enoplastni in dvoplastni model zemlje
ki sta dovolj dober pribliţek za rezultate V našem primeru izračuna upornosti bomo uporabili
dvoplasten model zemlje
23 Meritev specifične upornosti tal
Kot je bilo ţe omenjeno v poglavju 22 lahko specifično upornost zemlje pridobimo iz večih
metod najbolj znani sta Wennerjeva ali U-I metoda Zaradi različnih motilnih elektro-
kemijskih procesov v materialu pri uporabi enosmerne napetosti mora biti merilna napetost
izmenična
Specifična upornost tal se izraţa v m vrednost pa je odvisna od sestave in vlaţnosti tal
Slika 4 prikazuje princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi ki se izračuna po
enačbi 21 pri čemer je
a hellipRazdalje med merilnimi sondami
U hellipNapetost med merilnima sondama P1 in P2 ki jo meri V- meter
I hellipMerilni tok ki ga vsiljuje izmenični generator meri pa A- meter
hellipSpecifična upornost tal
2 πU
aI
(21)
Slika 4 Princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 8
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Enačba 21 velja če so merilne sonde vstavljene v zemljo največ do globine a 20 Ozemljilo
mora biti postavljeno na tisto globino in mesto kjer se doseţe najniţjo ozemljitveno upornost
zato je potrebno upoštevati rezultate meritev na različnih globinah tal
Specifično upornost tal na različnih globinah je mogoče izmeriti z izvajanjem meritev pri
različnih razdaljah med merilnimi sondami Pri večji razdalji med merilnimi sondami se
merjeni tok zaključuje preko globljih plasti pri manjših razdaljah pa preko površinskih plasti
kot prikazuje slika 5
Slika 5 Vpliv razdalje med merilnimi sondami a na zajeto globino
Tabela 1 Vrednosti specifične upornosti različnih vrst tal vode in drugih materialov [5]
Vrsta tal oziroma materiala Specifična upornost (Ωm)
Morska voda 02-1
Voda v jezerih in rekah 10-1000
Črna zemlja 10-50
Beton 100-10000
Vlaţen prod 100-1000
Droben suh pesek 50-2000
Apno 500-1000
Suh prod 100-1000
Kamnita tla 1000-30000
3 Naprave za meritve 9
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
3 NAPRAVE ZA MERITVE
Z namenom da bi se zagotovili pogoji za varno uporabo testiranje in vzdrţevanje električne
energije ter električnih inštalacij so bili vloţeni veliki napori za pripravo ustreznih
standardov Izid harmoniziranega evropskega standarda EN 61010 je pomembno vplival na
ureditev razmer na področju merilnih instrumentov izolacijske in ozemljitvene upornosti Da
bi se dogovorili za enotne principe obravnavanja merilnih instrumentov za meritev električnih
instalacij do 1000 V izmenične in 1500 enosmerne napetosti sta IEC in CENELEC skupaj
pripravila in izdala druţino standardov EN 61557 ki so sledili nemški druţini standardov
DIN VDE 0413 Upoštevanje novega standarda EN 61557 je za proizvajalce merilnih
instrumentov pomenilo uvedbo kar nekaj sprememb na konstrukciji in v proizvodnji teh
instrumentov
Slika 6 Instrument MI 3102H
V nadaljevanju bo opisan en del evropskega standarda EN 61557 ki se nanaša na izvajanje
same meritve ki zajema ozemljitveno upornost
Pogrešek meritve ne sme preseči +- 30 pri naslednjih pogojih
o Motilna napetost velikost 3 V 400 Hz 60 Hz 50 Hz 1666 Hz
o Upornost pomoţnih sond je niţja od 100 AR ali 50 k (kar je niţje)
Merilna napetost mora biti izmenična
3 Naprave za meritve 10
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Napetost dotika med katerimkoli testom ne sme preseči 50 V efektivne vrednosti ali
velikost merilnega toka mora biti niţja od 35 mA efektivne vrednosti Merilni signal
mora biti prisoten vsaj 30 ms
Instrument mora zaznati prekoračitev maksimalne vrednosti upornosti pomoţnih sond
Priključitev zunanje napetosti velikosti 120 nazivne vrednosti omreţja na sponke za
merjenje napetosti ne sme povzročiti okvare na instrumentu ali nevarnosti za
uporabnika niti ne sme prekiniti varovalni element v instrumentu
31 Nasveti pri izbiri merilnih instrumentov
Za testiranje ozemljitvene upornosti se najde na trţišču kar velika izbira konkurenčne
ponudbe Ponudba je zares velikavendar včasih tudi varljiva Pri izbiri merilne opreme je
treba biti pozoren na naslednje zahteve
1 Instrument mora imeti varnostni atest EN 61557 kar je pomembno zaradi lastne
varnosti uporabnika Oznaka CE na instrumentu mora biti obvezno podprta z
varnostnim atestom mednarodno priznane institucije
2 Instrument mora odgovarjati standardu EN 61557 ki je za drţave EU obvezujoč s 1
12 1997
3 Za izvajanje kompletnih meritev je potreben visoko-profesionalen multifunkcijski
merilni instrument zato se pri nakupu naj daje prednost multitesterjem in ne
instrumentom z eno funkcijo
4 Enostavnost meritve in uporabe instrumentov Pomembni so tudi nekateri podatki kot
so daljinski upravljalec v merilni sondi osvetljen zaslon na prikazovalniku zvočna
opozorilahellip
5 Pravo vrednost daje instrumentu strojna in programska oprema Meritve ki so
dokumentirane in priloţene v računu bodo lahko opravičevale tudi nekaj višjo ceno
Merilec glede na električne načrte naredi načrt meritev in ga vnese v multitester pri
tem je izdelava kvalitetnega protokola bolj avtomatična
6 Instrument mora imeti kalibrirni dokument in izjavo ustreznega kalibracijskega
laboratorija da instrument lahko sluţi tudi kot merilo
7 Primerna cena [6]
4 ldquoFall of potential methodrdquo 11
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
4 ldquoFALL OF POTENTIAL METHODrdquo
S to metodo ki jo priporoča IEEE standard [7] izmerimo ponikalno upornost ozemljila V
primeru da imamo velike ozemljitvene sisteme se nam pojavi znatna jalova komponenta zato
govorimo o impedanci Z in ne o upornosti R
Metoda temelji na merjenju toka skozi elektrodo ki jo merimo in opazujemo kako pada
potencial med zemljo in testno elektrodo Napetostno elektrodo premikamo v smeri x kjer
merimo napetost med sondami P in E vidimo kako se spreminja potencial po neki krivulji ki
jo prikazuje spodnja slika S tokovno elektrodo C vsilimo tok I ki povzroči padec napetosti
na razdalji d Spodnja krivulja nam prikazuje rezultat U-I karakteristike Elektrodo
premikamo po korakih x in izračunamo uporost R kar nam da graf sl8 Upornosti ozemljila
je vrednost ki jo dobilo z meritvijo na oddaljenosti 0618 celotne razdalje d
2V1V
I
V
d
x
E2P1PP C
TESTNA
ELEKTRODA
POTENCIALNA
ELEKTRODATOKOVNA
ELEKTRODA
Slika 7 ldquoFall of potential methodrdquo
Rezultati so zadovoljivi če smo v ravnem delu krivulje Da doseţemo ravni del krivulje pa
moramo tokovno elektrodo postaviti izven področja tal ki jih testiramo Potencialne elektrode
moramo postaviti tako daleč vstran da nimamo več padca napetosti Teoretično je to v
neskončnosti praktično pa je to relativno blizu saj vpliv ozemljila zelo hitro pada z
4 ldquoFall of potential methodrdquo 12
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
oddaljenostjo Je pa potrebna razdalja odvisna od vrste ozemljila (mreţa palicahellip)
2
NAPETOSTNA
SONDA AT P UP
OR
NO
ST
PRAVA
UPORNOST
NAPETOSTNA
SONDA AT P
1
NAPETOSTNA
SONDA AT P
E
X C
Slika 8 Krivulja meritev upornosti v odvisnosti od razdalje
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 13
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
5 ANALITIČNI IZRAČUN IN MERITEV UPORNOSTI OZEMLJILA
Ţe v drugem poglavju je bilo omenjenoda je zemlja slojevita in je iz večih plasti zato ne
moremo direktno izmeriti specifične upornosti posameznih plasti zemlje Ker mi dejansko ne
vemo iz koliko plasti je zemlja predvidimo neki model zemlje Ponavadi se privzame da je
zemlja dvoplastna kar smo uporabili tudi v diplomski nalogi Vrednosti specifične upornosti
posameznih plasti zemlje smo dobili s pomočjo Wennerjeve metode ob uporabi genetskega
algoritma oz grafične metode (master curve[1]) pa se določi specifična upornost in
debelina prve plasti zemlje ter specifična upornost druge plasti zemlje V diplomski nalogi
smo za specifična upornost zemlje uporabili rezultate meritev iz literature [1]
V diplomski nalogi je bil analiziran sistem iz vertikalnih palic ki ga prikazuje slika 10
Slika 9 Geometrija palice ozemljitvenega sistema
d = 1 cm
l = 180 cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 14
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 10 prikazuje tri različne ozemljitvene sisteme sestavljene iz dveh treh in štiri palic ki
smo jih analizirali v diplomski nalogi
(a)
(b)
(c)
Slika 10 Zgradba ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice [1]
51 Prikaz rezultatov meritev specifične upornosti zemlje
V diplomski nalogi smo uporabili spodaj prikazane rezultate iz ţe opravljenih meritev ki so
bile opravljene z Wennerjevo metodo za določitev specifične upornosti tal iz literature [2]
Tabela 2 prikazuje vrednosti specifične upornosti zemlje iz katerih se kasneje določi
specifična upornost tal
200cm 200cm
200cm
200cm
200cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 15
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2]
Razdalja med
dvema
elektrodama (m)
Specifična upornost( m )
Področje1 Področje2 Področje3
05 4738 8121 6366
07 4557 7561 6837
10 3770 7116 6516
13 3055 6480 6134
15 2630 5579 5971
20 2023 4939 4920
25 1608 3974 4520
30 1404 3384 4076
35 1322 2947 3667
40 1282 2576 3439
50 1194 2183 3350
Spodaj prikazani rezultati prikazujejo odvisnost specifične upornosti tal za tri različna
področja iz tabele 3
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
Krivulja meritve upornosti za področje 1
meritev upornosti zemlje za področje 1
RAZDALJA (m)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 16
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3
Iz zgoraj navedenih grafov (od slike 11-13) se s pomočjo grafične metode (master curve
literatura [1]) ali genetskega algoritma izračuna specifična upornost in debeline prve plasti in
specifična upornost druge plasti To je prikazano v spodnjih tabelah Tabela 3 prikazuje
rezultate s pomočjo grafične metode tabela 4 pa prikazuje rezultate pridobljenih z genetskim
algoritmom
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000 SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
Krivulja meritve upornosti za področje 2
meritev upornosti zemlje za področje 2
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
meritev upornosti zemlje za področje 3
Krivulja meritve upornosti za področje 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 17
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda)
Grafična metoda
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 540 780 720
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 10825 195 2884
Debelina ( )h m 08 13 125
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem)
Genetski algoritem
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 5256 8064 7094
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 1125 1808 2906
Debelina ( )h m 083 134 13
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 18
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
52 Prikaz meritev upornosti s Fall of potential method
V tem poglavju bodo iz literature [8] predstavljeni rezultati meritev upornosti ozemljitvenega
sistema za dve tri in štiri palice v vseh treh različnih področjih Te vrednosti upornosti se
bodo kasneje primerjale z analitično in numerično izračunanimi vrednostmi
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnosti od razdalje med
merilnima elektrodama
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 335 229 175
10 20 412 289 223
20 40 437 311 243
30 60 453 328 257
40 80 465 340 269
50 100 476 351 280
60 120 487 361 290
70 140 509 384 313
80 160 568 443 371
90 180 756 632 560
9700 194 1566 1444 137
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 1 nam prikazuje slika 14
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 19
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
(Ω)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 875 659 489
10 20 1125 859 645
20 40 1181 909 687
30 60 1196 926 701
40 80 1208 937 712
50 100 1215 945 719
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE
V PODROČJU 1
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 20
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
60 120 1222 952 726
70 140 1230 961 735
80 160 1248 978 753
90 180 1351 1083 857
9500 190 1776 1511 1287
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 2 nam prikazuje slika 15
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25 ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 2
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 21
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za
tri palice v
(Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 1006 765 579
10 20 1270 995 762
20 40 1381 1095 847
30 60 1425 1136 884
40 80 1459 1169 916
50 100 1485 1194 940
60 120 1504 1215 959
70 140 1519 1229 973
80 160 1554 1265 1008
90 180 1686 1397 1142
9500 190 1836 1549 1294
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 3 nam prikazuje slika 16
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
1 Uvod 2
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Naprave za meritev v tem poglavju bodo opisane naprave za meritev in nekateri standardi
ter merila za izbiro le teh
Metoda FALL OF POTENTIAL METHOD v tem poglavju bo bolj podrobno opisana ta
metoda s pomočjo katere dobimo vrednosti ponikalne upornosti
Primeri ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih z
analitičnim izračunom V tem poglavju bodo predstavljeni primeri ki so bili izmerjeni z
meritvijo (Fall of Potential Method) ki nam sluţijo kot referenca za primerjavo rezultatov ter
rezultati ki smo jih izračunali z analitičnim izračunom
Izračun z MKE z programom POLJE_3DOZEMLJILO poglavje zajema predstavitev
uporabe MKE za določitev napetosti dotika napetosti koraka ter izračuna upornosti
ozemljitvenega sistema
Primerjava rezultatov zajema primerjalno analizo vrednosti upornosti z analitičnim
izračunom meritvijo in numeričnim izračunom z MKE
Zaključek zajema ugotovitve izhodišča in smernice za nadaljevanje dela
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 3
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 TEORIJA OZEMLJITVENE (PONIKALNE) UPORNOSTI
Ozemljitveni sistem je celota v zemlji povezanih kovinskih elementov ki so na splošno lahko
sestavljeni iz palic ţic vrvi trakov cevi plošč ograj obročev in iz mreţnih ozemljil
Ozemljitveni sistem nam v bistvu predstavlja vsa namensko povezana ozemljila različnih
geometrijskih oblik v skupno ozemljitveno točko Od ozemljitvenega sistema se pričakuje da
po svojih povezavah odvede v zemljo vsak nezaţelen tok katerekoli frekvence in jakosti
Neka naprava ali objekt je ozemljen če je galvansko povezan z ozemljitvenim sistemom ki
odvaja vsak električni tok v zemljo Pri tem pa mora nastati čim manjša potencialna razlika
med dvema sosednjima ali več različnimi točkami galvansko povezanega sistema kar pa je
mogoče doseči le z dovolj nizko ohmsko električno upornostjo ozemljila ter dobro električno
prevodnostjo zemlje Poleg nizke ozemljitvene upornosti pa morajo biti tudi padci napetosti
dovolj majhni da so nenevarni za ljudi in ţivali ki se nahajajo v neposredni bliţini ob
odvajanju električnega toka[5]
Ozemljitev je eden pomembnejših elementov zaščite človeka ţivali in na omreţje priključene
opreme pred vplivi električnega toka Namen ozemljevanja izpostavljenih prevodnih delov
električnih porabnikov in tujih prevodnih delov je odvesti morebitni električni potencial ki bi
se pojavil v primeru okvare električnega porabnika na nivo zemlje
Na spreminjanje ozemljitvene upornosti ozemljila vplivajo različni dejavniki kot so vlaga v
zemlji ki pa je odvisna od vremenskih vplivov kot so deţ sneg veter ter od same postavitve
ozemljila v zemljo
Kompleksnost ozemljitve je odvisna od terena objekta ki ga ozemljujemo ter maksimalne
ozemljitvene upornosti ki je še dopustna za konkretni primer
Dober ozemljitveni sistem mora torej kar se da hitro odvesti neţeleni tok v zemljo pri tem pa
se morata zniţati potencialna razlika in potencial ozemljila znotraj posameznih področij
sistema[5]
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 4
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
21 Ozemljitvena (ponikalna) upornost ozemljila
Ozemljitvena upornost je električna upornost ozemljila ki jo čuti električni tok ki teče preko
ozemljila v zemljo in je odvisna od geometrije samega ozemljila Ozemljilo je kovinski del
predmeta ki povezuje umetne prevodne dele z zemljo Ozemljitvena upornost je sestavljena
iz
upornosti ozemljitvenega vodnika
upornosti ozemljila
prehodne upornosti
upornosti zemlje
Slika 1 Posamezne upornosti ozemljitvene upornosti [9]
Ko v primeru okvare steče tok skozi ozemljilo postane ozemljitveni sistem aktiven kar
pomeni da se v njem pojavi električni potencial Ta potencial je potencial ozemljila ki
poţene tok iz ozemljitvenega sistema v zemljo kjer steče na vse strani Pri tem pa mora ta
tok premagovati ponikalno upornost ponR (to je upornost zemlje med ozemljilom in referenčno
zemljo)
V primeru okvare torej steče tok okvare skozi ozemljitveno elektrodo v zemljo ter povzroči
padec napetosti na ozemljitveni upornosti Napetostni lijak ki ga prikazuje slika 2 prikazuje
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 5
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
porazdelitev te napetosti in potrjuje da je ozemljitvena upornost skoncentrirana ob površini
ozemljitvene elektrode pri čemer je
0U hellipPotencial zemlje
dU hellipNapetost dotika
kU hellipNapetost koraka
0R hellipUpornost ozemljila
U
0R
ozemljilo
dU
kU
0U
Slika 2 Napetostni lijak
Napetost koraka
Napetost koraka je potencialna razlika med dvema 1 m oddaljenima točkama na površini
zemlje Merimo jo po celotni kritični površini zemlje okrog ozemljila Meritev se izvede med
dvema kovinskima merilnima sondama teţe 25 kilogramov in naleţne površine 200 2cm ki
sta postavljeni 1 meter druga od druge
Napetost dotika
Napetost dotika je razlika med potencialom ozemljila in potencialom točke na površini
zemlje ki je 1 meter oddaljena od ozemljenega kovinskega predmeta
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 6
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
22 Slojevitost in vpliv vlage na specifično upornost zemlje
V praksi se v večini primerov predpostavi da je zemlja homogena kjer se neovirano odvede
vsak okvarni tok Ker pa v realnosti zemlja ni homogena ampak je slojevita v globino in
širino lahko v teoriji izračuna ozemljitvene upornosti pride do velikih razlik Zraven
slojevitosti pa ima velik vpliv tudi vlaţnost zemlje ki pa se spreminja glede na temperaturo
letni čas kar močno vpliva na prevodnost zemlje
Zemlja se kot prevodnik označuje z upornostjo Ta upornost se imenuje specifična upornost
zemlje z enota z katero merimo specifično upornost zemlje pa je ( m) Za laţje
razumevaje je specifična upornost zemlje zelo velika napram ostalih prevodnikov kot so
kovine Odvisna je predvsem od sestave zemlje in vlaţnosti (večja je vlaţnost manjša je z in
obratno) Da bi lahko učinkovito projektirali ozemljitveni sistem je zagotovo potrebno
predhodno opraviti analizo tal kjer bo ozemljitveni sistem postavljen po potrebi pa tudi
opraviti meritve specifične upornosti tal ali poskusno klasificirati zemljišča kjer bo
ozemljitveni sistem postavljen
Specifična upornost tal se definira kot upornost talnega materiala v obliki kocke s stranicami
1m ki se med meritvijo (po U-I metodi) vstavi med dve merilni plošči na nasprotnih straneh
kocke Slika 3 prikazuje model za določitev specifične upornosti tal
U
Slika 3 Model za določitev specifične upornosti tal
Poleg klasificiranja zemljišč kjer dobimo le grobi pribliţek specifične upornosti tal je
potrebno izvesti tudi meritve s pomočjo geoelektričnega sondiranja Najbolj znani sta
Wennerjeva ali U-I metoda ki bo prikazana v točki 23
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 7
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Najpogosteje uporabljena modela strukture zemlje sta enoplastni in dvoplastni model zemlje
ki sta dovolj dober pribliţek za rezultate V našem primeru izračuna upornosti bomo uporabili
dvoplasten model zemlje
23 Meritev specifične upornosti tal
Kot je bilo ţe omenjeno v poglavju 22 lahko specifično upornost zemlje pridobimo iz večih
metod najbolj znani sta Wennerjeva ali U-I metoda Zaradi različnih motilnih elektro-
kemijskih procesov v materialu pri uporabi enosmerne napetosti mora biti merilna napetost
izmenična
Specifična upornost tal se izraţa v m vrednost pa je odvisna od sestave in vlaţnosti tal
Slika 4 prikazuje princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi ki se izračuna po
enačbi 21 pri čemer je
a hellipRazdalje med merilnimi sondami
U hellipNapetost med merilnima sondama P1 in P2 ki jo meri V- meter
I hellipMerilni tok ki ga vsiljuje izmenični generator meri pa A- meter
hellipSpecifična upornost tal
2 πU
aI
(21)
Slika 4 Princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 8
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Enačba 21 velja če so merilne sonde vstavljene v zemljo največ do globine a 20 Ozemljilo
mora biti postavljeno na tisto globino in mesto kjer se doseţe najniţjo ozemljitveno upornost
zato je potrebno upoštevati rezultate meritev na različnih globinah tal
Specifično upornost tal na različnih globinah je mogoče izmeriti z izvajanjem meritev pri
različnih razdaljah med merilnimi sondami Pri večji razdalji med merilnimi sondami se
merjeni tok zaključuje preko globljih plasti pri manjših razdaljah pa preko površinskih plasti
kot prikazuje slika 5
Slika 5 Vpliv razdalje med merilnimi sondami a na zajeto globino
Tabela 1 Vrednosti specifične upornosti različnih vrst tal vode in drugih materialov [5]
Vrsta tal oziroma materiala Specifična upornost (Ωm)
Morska voda 02-1
Voda v jezerih in rekah 10-1000
Črna zemlja 10-50
Beton 100-10000
Vlaţen prod 100-1000
Droben suh pesek 50-2000
Apno 500-1000
Suh prod 100-1000
Kamnita tla 1000-30000
3 Naprave za meritve 9
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
3 NAPRAVE ZA MERITVE
Z namenom da bi se zagotovili pogoji za varno uporabo testiranje in vzdrţevanje električne
energije ter električnih inštalacij so bili vloţeni veliki napori za pripravo ustreznih
standardov Izid harmoniziranega evropskega standarda EN 61010 je pomembno vplival na
ureditev razmer na področju merilnih instrumentov izolacijske in ozemljitvene upornosti Da
bi se dogovorili za enotne principe obravnavanja merilnih instrumentov za meritev električnih
instalacij do 1000 V izmenične in 1500 enosmerne napetosti sta IEC in CENELEC skupaj
pripravila in izdala druţino standardov EN 61557 ki so sledili nemški druţini standardov
DIN VDE 0413 Upoštevanje novega standarda EN 61557 je za proizvajalce merilnih
instrumentov pomenilo uvedbo kar nekaj sprememb na konstrukciji in v proizvodnji teh
instrumentov
Slika 6 Instrument MI 3102H
V nadaljevanju bo opisan en del evropskega standarda EN 61557 ki se nanaša na izvajanje
same meritve ki zajema ozemljitveno upornost
Pogrešek meritve ne sme preseči +- 30 pri naslednjih pogojih
o Motilna napetost velikost 3 V 400 Hz 60 Hz 50 Hz 1666 Hz
o Upornost pomoţnih sond je niţja od 100 AR ali 50 k (kar je niţje)
Merilna napetost mora biti izmenična
3 Naprave za meritve 10
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Napetost dotika med katerimkoli testom ne sme preseči 50 V efektivne vrednosti ali
velikost merilnega toka mora biti niţja od 35 mA efektivne vrednosti Merilni signal
mora biti prisoten vsaj 30 ms
Instrument mora zaznati prekoračitev maksimalne vrednosti upornosti pomoţnih sond
Priključitev zunanje napetosti velikosti 120 nazivne vrednosti omreţja na sponke za
merjenje napetosti ne sme povzročiti okvare na instrumentu ali nevarnosti za
uporabnika niti ne sme prekiniti varovalni element v instrumentu
31 Nasveti pri izbiri merilnih instrumentov
Za testiranje ozemljitvene upornosti se najde na trţišču kar velika izbira konkurenčne
ponudbe Ponudba je zares velikavendar včasih tudi varljiva Pri izbiri merilne opreme je
treba biti pozoren na naslednje zahteve
1 Instrument mora imeti varnostni atest EN 61557 kar je pomembno zaradi lastne
varnosti uporabnika Oznaka CE na instrumentu mora biti obvezno podprta z
varnostnim atestom mednarodno priznane institucije
2 Instrument mora odgovarjati standardu EN 61557 ki je za drţave EU obvezujoč s 1
12 1997
3 Za izvajanje kompletnih meritev je potreben visoko-profesionalen multifunkcijski
merilni instrument zato se pri nakupu naj daje prednost multitesterjem in ne
instrumentom z eno funkcijo
4 Enostavnost meritve in uporabe instrumentov Pomembni so tudi nekateri podatki kot
so daljinski upravljalec v merilni sondi osvetljen zaslon na prikazovalniku zvočna
opozorilahellip
5 Pravo vrednost daje instrumentu strojna in programska oprema Meritve ki so
dokumentirane in priloţene v računu bodo lahko opravičevale tudi nekaj višjo ceno
Merilec glede na električne načrte naredi načrt meritev in ga vnese v multitester pri
tem je izdelava kvalitetnega protokola bolj avtomatična
6 Instrument mora imeti kalibrirni dokument in izjavo ustreznega kalibracijskega
laboratorija da instrument lahko sluţi tudi kot merilo
7 Primerna cena [6]
4 ldquoFall of potential methodrdquo 11
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
4 ldquoFALL OF POTENTIAL METHODrdquo
S to metodo ki jo priporoča IEEE standard [7] izmerimo ponikalno upornost ozemljila V
primeru da imamo velike ozemljitvene sisteme se nam pojavi znatna jalova komponenta zato
govorimo o impedanci Z in ne o upornosti R
Metoda temelji na merjenju toka skozi elektrodo ki jo merimo in opazujemo kako pada
potencial med zemljo in testno elektrodo Napetostno elektrodo premikamo v smeri x kjer
merimo napetost med sondami P in E vidimo kako se spreminja potencial po neki krivulji ki
jo prikazuje spodnja slika S tokovno elektrodo C vsilimo tok I ki povzroči padec napetosti
na razdalji d Spodnja krivulja nam prikazuje rezultat U-I karakteristike Elektrodo
premikamo po korakih x in izračunamo uporost R kar nam da graf sl8 Upornosti ozemljila
je vrednost ki jo dobilo z meritvijo na oddaljenosti 0618 celotne razdalje d
2V1V
I
V
d
x
E2P1PP C
TESTNA
ELEKTRODA
POTENCIALNA
ELEKTRODATOKOVNA
ELEKTRODA
Slika 7 ldquoFall of potential methodrdquo
Rezultati so zadovoljivi če smo v ravnem delu krivulje Da doseţemo ravni del krivulje pa
moramo tokovno elektrodo postaviti izven področja tal ki jih testiramo Potencialne elektrode
moramo postaviti tako daleč vstran da nimamo več padca napetosti Teoretično je to v
neskončnosti praktično pa je to relativno blizu saj vpliv ozemljila zelo hitro pada z
4 ldquoFall of potential methodrdquo 12
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
oddaljenostjo Je pa potrebna razdalja odvisna od vrste ozemljila (mreţa palicahellip)
2
NAPETOSTNA
SONDA AT P UP
OR
NO
ST
PRAVA
UPORNOST
NAPETOSTNA
SONDA AT P
1
NAPETOSTNA
SONDA AT P
E
X C
Slika 8 Krivulja meritev upornosti v odvisnosti od razdalje
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 13
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
5 ANALITIČNI IZRAČUN IN MERITEV UPORNOSTI OZEMLJILA
Ţe v drugem poglavju je bilo omenjenoda je zemlja slojevita in je iz večih plasti zato ne
moremo direktno izmeriti specifične upornosti posameznih plasti zemlje Ker mi dejansko ne
vemo iz koliko plasti je zemlja predvidimo neki model zemlje Ponavadi se privzame da je
zemlja dvoplastna kar smo uporabili tudi v diplomski nalogi Vrednosti specifične upornosti
posameznih plasti zemlje smo dobili s pomočjo Wennerjeve metode ob uporabi genetskega
algoritma oz grafične metode (master curve[1]) pa se določi specifična upornost in
debelina prve plasti zemlje ter specifična upornost druge plasti zemlje V diplomski nalogi
smo za specifična upornost zemlje uporabili rezultate meritev iz literature [1]
V diplomski nalogi je bil analiziran sistem iz vertikalnih palic ki ga prikazuje slika 10
Slika 9 Geometrija palice ozemljitvenega sistema
d = 1 cm
l = 180 cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 14
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 10 prikazuje tri različne ozemljitvene sisteme sestavljene iz dveh treh in štiri palic ki
smo jih analizirali v diplomski nalogi
(a)
(b)
(c)
Slika 10 Zgradba ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice [1]
51 Prikaz rezultatov meritev specifične upornosti zemlje
V diplomski nalogi smo uporabili spodaj prikazane rezultate iz ţe opravljenih meritev ki so
bile opravljene z Wennerjevo metodo za določitev specifične upornosti tal iz literature [2]
Tabela 2 prikazuje vrednosti specifične upornosti zemlje iz katerih se kasneje določi
specifična upornost tal
200cm 200cm
200cm
200cm
200cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 15
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2]
Razdalja med
dvema
elektrodama (m)
Specifična upornost( m )
Področje1 Področje2 Področje3
05 4738 8121 6366
07 4557 7561 6837
10 3770 7116 6516
13 3055 6480 6134
15 2630 5579 5971
20 2023 4939 4920
25 1608 3974 4520
30 1404 3384 4076
35 1322 2947 3667
40 1282 2576 3439
50 1194 2183 3350
Spodaj prikazani rezultati prikazujejo odvisnost specifične upornosti tal za tri različna
področja iz tabele 3
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
Krivulja meritve upornosti za področje 1
meritev upornosti zemlje za področje 1
RAZDALJA (m)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 16
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3
Iz zgoraj navedenih grafov (od slike 11-13) se s pomočjo grafične metode (master curve
literatura [1]) ali genetskega algoritma izračuna specifična upornost in debeline prve plasti in
specifična upornost druge plasti To je prikazano v spodnjih tabelah Tabela 3 prikazuje
rezultate s pomočjo grafične metode tabela 4 pa prikazuje rezultate pridobljenih z genetskim
algoritmom
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000 SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
Krivulja meritve upornosti za področje 2
meritev upornosti zemlje za področje 2
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
meritev upornosti zemlje za področje 3
Krivulja meritve upornosti za področje 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 17
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda)
Grafična metoda
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 540 780 720
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 10825 195 2884
Debelina ( )h m 08 13 125
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem)
Genetski algoritem
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 5256 8064 7094
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 1125 1808 2906
Debelina ( )h m 083 134 13
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 18
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
52 Prikaz meritev upornosti s Fall of potential method
V tem poglavju bodo iz literature [8] predstavljeni rezultati meritev upornosti ozemljitvenega
sistema za dve tri in štiri palice v vseh treh različnih področjih Te vrednosti upornosti se
bodo kasneje primerjale z analitično in numerično izračunanimi vrednostmi
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnosti od razdalje med
merilnima elektrodama
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 335 229 175
10 20 412 289 223
20 40 437 311 243
30 60 453 328 257
40 80 465 340 269
50 100 476 351 280
60 120 487 361 290
70 140 509 384 313
80 160 568 443 371
90 180 756 632 560
9700 194 1566 1444 137
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 1 nam prikazuje slika 14
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 19
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
(Ω)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 875 659 489
10 20 1125 859 645
20 40 1181 909 687
30 60 1196 926 701
40 80 1208 937 712
50 100 1215 945 719
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE
V PODROČJU 1
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 20
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
60 120 1222 952 726
70 140 1230 961 735
80 160 1248 978 753
90 180 1351 1083 857
9500 190 1776 1511 1287
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 2 nam prikazuje slika 15
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25 ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 2
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 21
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za
tri palice v
(Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 1006 765 579
10 20 1270 995 762
20 40 1381 1095 847
30 60 1425 1136 884
40 80 1459 1169 916
50 100 1485 1194 940
60 120 1504 1215 959
70 140 1519 1229 973
80 160 1554 1265 1008
90 180 1686 1397 1142
9500 190 1836 1549 1294
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 3 nam prikazuje slika 16
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 3
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 TEORIJA OZEMLJITVENE (PONIKALNE) UPORNOSTI
Ozemljitveni sistem je celota v zemlji povezanih kovinskih elementov ki so na splošno lahko
sestavljeni iz palic ţic vrvi trakov cevi plošč ograj obročev in iz mreţnih ozemljil
Ozemljitveni sistem nam v bistvu predstavlja vsa namensko povezana ozemljila različnih
geometrijskih oblik v skupno ozemljitveno točko Od ozemljitvenega sistema se pričakuje da
po svojih povezavah odvede v zemljo vsak nezaţelen tok katerekoli frekvence in jakosti
Neka naprava ali objekt je ozemljen če je galvansko povezan z ozemljitvenim sistemom ki
odvaja vsak električni tok v zemljo Pri tem pa mora nastati čim manjša potencialna razlika
med dvema sosednjima ali več različnimi točkami galvansko povezanega sistema kar pa je
mogoče doseči le z dovolj nizko ohmsko električno upornostjo ozemljila ter dobro električno
prevodnostjo zemlje Poleg nizke ozemljitvene upornosti pa morajo biti tudi padci napetosti
dovolj majhni da so nenevarni za ljudi in ţivali ki se nahajajo v neposredni bliţini ob
odvajanju električnega toka[5]
Ozemljitev je eden pomembnejših elementov zaščite človeka ţivali in na omreţje priključene
opreme pred vplivi električnega toka Namen ozemljevanja izpostavljenih prevodnih delov
električnih porabnikov in tujih prevodnih delov je odvesti morebitni električni potencial ki bi
se pojavil v primeru okvare električnega porabnika na nivo zemlje
Na spreminjanje ozemljitvene upornosti ozemljila vplivajo različni dejavniki kot so vlaga v
zemlji ki pa je odvisna od vremenskih vplivov kot so deţ sneg veter ter od same postavitve
ozemljila v zemljo
Kompleksnost ozemljitve je odvisna od terena objekta ki ga ozemljujemo ter maksimalne
ozemljitvene upornosti ki je še dopustna za konkretni primer
Dober ozemljitveni sistem mora torej kar se da hitro odvesti neţeleni tok v zemljo pri tem pa
se morata zniţati potencialna razlika in potencial ozemljila znotraj posameznih področij
sistema[5]
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 4
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
21 Ozemljitvena (ponikalna) upornost ozemljila
Ozemljitvena upornost je električna upornost ozemljila ki jo čuti električni tok ki teče preko
ozemljila v zemljo in je odvisna od geometrije samega ozemljila Ozemljilo je kovinski del
predmeta ki povezuje umetne prevodne dele z zemljo Ozemljitvena upornost je sestavljena
iz
upornosti ozemljitvenega vodnika
upornosti ozemljila
prehodne upornosti
upornosti zemlje
Slika 1 Posamezne upornosti ozemljitvene upornosti [9]
Ko v primeru okvare steče tok skozi ozemljilo postane ozemljitveni sistem aktiven kar
pomeni da se v njem pojavi električni potencial Ta potencial je potencial ozemljila ki
poţene tok iz ozemljitvenega sistema v zemljo kjer steče na vse strani Pri tem pa mora ta
tok premagovati ponikalno upornost ponR (to je upornost zemlje med ozemljilom in referenčno
zemljo)
V primeru okvare torej steče tok okvare skozi ozemljitveno elektrodo v zemljo ter povzroči
padec napetosti na ozemljitveni upornosti Napetostni lijak ki ga prikazuje slika 2 prikazuje
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 5
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
porazdelitev te napetosti in potrjuje da je ozemljitvena upornost skoncentrirana ob površini
ozemljitvene elektrode pri čemer je
0U hellipPotencial zemlje
dU hellipNapetost dotika
kU hellipNapetost koraka
0R hellipUpornost ozemljila
U
0R
ozemljilo
dU
kU
0U
Slika 2 Napetostni lijak
Napetost koraka
Napetost koraka je potencialna razlika med dvema 1 m oddaljenima točkama na površini
zemlje Merimo jo po celotni kritični površini zemlje okrog ozemljila Meritev se izvede med
dvema kovinskima merilnima sondama teţe 25 kilogramov in naleţne površine 200 2cm ki
sta postavljeni 1 meter druga od druge
Napetost dotika
Napetost dotika je razlika med potencialom ozemljila in potencialom točke na površini
zemlje ki je 1 meter oddaljena od ozemljenega kovinskega predmeta
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 6
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
22 Slojevitost in vpliv vlage na specifično upornost zemlje
V praksi se v večini primerov predpostavi da je zemlja homogena kjer se neovirano odvede
vsak okvarni tok Ker pa v realnosti zemlja ni homogena ampak je slojevita v globino in
širino lahko v teoriji izračuna ozemljitvene upornosti pride do velikih razlik Zraven
slojevitosti pa ima velik vpliv tudi vlaţnost zemlje ki pa se spreminja glede na temperaturo
letni čas kar močno vpliva na prevodnost zemlje
Zemlja se kot prevodnik označuje z upornostjo Ta upornost se imenuje specifična upornost
zemlje z enota z katero merimo specifično upornost zemlje pa je ( m) Za laţje
razumevaje je specifična upornost zemlje zelo velika napram ostalih prevodnikov kot so
kovine Odvisna je predvsem od sestave zemlje in vlaţnosti (večja je vlaţnost manjša je z in
obratno) Da bi lahko učinkovito projektirali ozemljitveni sistem je zagotovo potrebno
predhodno opraviti analizo tal kjer bo ozemljitveni sistem postavljen po potrebi pa tudi
opraviti meritve specifične upornosti tal ali poskusno klasificirati zemljišča kjer bo
ozemljitveni sistem postavljen
Specifična upornost tal se definira kot upornost talnega materiala v obliki kocke s stranicami
1m ki se med meritvijo (po U-I metodi) vstavi med dve merilni plošči na nasprotnih straneh
kocke Slika 3 prikazuje model za določitev specifične upornosti tal
U
Slika 3 Model za določitev specifične upornosti tal
Poleg klasificiranja zemljišč kjer dobimo le grobi pribliţek specifične upornosti tal je
potrebno izvesti tudi meritve s pomočjo geoelektričnega sondiranja Najbolj znani sta
Wennerjeva ali U-I metoda ki bo prikazana v točki 23
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 7
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Najpogosteje uporabljena modela strukture zemlje sta enoplastni in dvoplastni model zemlje
ki sta dovolj dober pribliţek za rezultate V našem primeru izračuna upornosti bomo uporabili
dvoplasten model zemlje
23 Meritev specifične upornosti tal
Kot je bilo ţe omenjeno v poglavju 22 lahko specifično upornost zemlje pridobimo iz večih
metod najbolj znani sta Wennerjeva ali U-I metoda Zaradi različnih motilnih elektro-
kemijskih procesov v materialu pri uporabi enosmerne napetosti mora biti merilna napetost
izmenična
Specifična upornost tal se izraţa v m vrednost pa je odvisna od sestave in vlaţnosti tal
Slika 4 prikazuje princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi ki se izračuna po
enačbi 21 pri čemer je
a hellipRazdalje med merilnimi sondami
U hellipNapetost med merilnima sondama P1 in P2 ki jo meri V- meter
I hellipMerilni tok ki ga vsiljuje izmenični generator meri pa A- meter
hellipSpecifična upornost tal
2 πU
aI
(21)
Slika 4 Princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 8
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Enačba 21 velja če so merilne sonde vstavljene v zemljo največ do globine a 20 Ozemljilo
mora biti postavljeno na tisto globino in mesto kjer se doseţe najniţjo ozemljitveno upornost
zato je potrebno upoštevati rezultate meritev na različnih globinah tal
Specifično upornost tal na različnih globinah je mogoče izmeriti z izvajanjem meritev pri
različnih razdaljah med merilnimi sondami Pri večji razdalji med merilnimi sondami se
merjeni tok zaključuje preko globljih plasti pri manjših razdaljah pa preko površinskih plasti
kot prikazuje slika 5
Slika 5 Vpliv razdalje med merilnimi sondami a na zajeto globino
Tabela 1 Vrednosti specifične upornosti različnih vrst tal vode in drugih materialov [5]
Vrsta tal oziroma materiala Specifična upornost (Ωm)
Morska voda 02-1
Voda v jezerih in rekah 10-1000
Črna zemlja 10-50
Beton 100-10000
Vlaţen prod 100-1000
Droben suh pesek 50-2000
Apno 500-1000
Suh prod 100-1000
Kamnita tla 1000-30000
3 Naprave za meritve 9
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
3 NAPRAVE ZA MERITVE
Z namenom da bi se zagotovili pogoji za varno uporabo testiranje in vzdrţevanje električne
energije ter električnih inštalacij so bili vloţeni veliki napori za pripravo ustreznih
standardov Izid harmoniziranega evropskega standarda EN 61010 je pomembno vplival na
ureditev razmer na področju merilnih instrumentov izolacijske in ozemljitvene upornosti Da
bi se dogovorili za enotne principe obravnavanja merilnih instrumentov za meritev električnih
instalacij do 1000 V izmenične in 1500 enosmerne napetosti sta IEC in CENELEC skupaj
pripravila in izdala druţino standardov EN 61557 ki so sledili nemški druţini standardov
DIN VDE 0413 Upoštevanje novega standarda EN 61557 je za proizvajalce merilnih
instrumentov pomenilo uvedbo kar nekaj sprememb na konstrukciji in v proizvodnji teh
instrumentov
Slika 6 Instrument MI 3102H
V nadaljevanju bo opisan en del evropskega standarda EN 61557 ki se nanaša na izvajanje
same meritve ki zajema ozemljitveno upornost
Pogrešek meritve ne sme preseči +- 30 pri naslednjih pogojih
o Motilna napetost velikost 3 V 400 Hz 60 Hz 50 Hz 1666 Hz
o Upornost pomoţnih sond je niţja od 100 AR ali 50 k (kar je niţje)
Merilna napetost mora biti izmenična
3 Naprave za meritve 10
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Napetost dotika med katerimkoli testom ne sme preseči 50 V efektivne vrednosti ali
velikost merilnega toka mora biti niţja od 35 mA efektivne vrednosti Merilni signal
mora biti prisoten vsaj 30 ms
Instrument mora zaznati prekoračitev maksimalne vrednosti upornosti pomoţnih sond
Priključitev zunanje napetosti velikosti 120 nazivne vrednosti omreţja na sponke za
merjenje napetosti ne sme povzročiti okvare na instrumentu ali nevarnosti za
uporabnika niti ne sme prekiniti varovalni element v instrumentu
31 Nasveti pri izbiri merilnih instrumentov
Za testiranje ozemljitvene upornosti se najde na trţišču kar velika izbira konkurenčne
ponudbe Ponudba je zares velikavendar včasih tudi varljiva Pri izbiri merilne opreme je
treba biti pozoren na naslednje zahteve
1 Instrument mora imeti varnostni atest EN 61557 kar je pomembno zaradi lastne
varnosti uporabnika Oznaka CE na instrumentu mora biti obvezno podprta z
varnostnim atestom mednarodno priznane institucije
2 Instrument mora odgovarjati standardu EN 61557 ki je za drţave EU obvezujoč s 1
12 1997
3 Za izvajanje kompletnih meritev je potreben visoko-profesionalen multifunkcijski
merilni instrument zato se pri nakupu naj daje prednost multitesterjem in ne
instrumentom z eno funkcijo
4 Enostavnost meritve in uporabe instrumentov Pomembni so tudi nekateri podatki kot
so daljinski upravljalec v merilni sondi osvetljen zaslon na prikazovalniku zvočna
opozorilahellip
5 Pravo vrednost daje instrumentu strojna in programska oprema Meritve ki so
dokumentirane in priloţene v računu bodo lahko opravičevale tudi nekaj višjo ceno
Merilec glede na električne načrte naredi načrt meritev in ga vnese v multitester pri
tem je izdelava kvalitetnega protokola bolj avtomatična
6 Instrument mora imeti kalibrirni dokument in izjavo ustreznega kalibracijskega
laboratorija da instrument lahko sluţi tudi kot merilo
7 Primerna cena [6]
4 ldquoFall of potential methodrdquo 11
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
4 ldquoFALL OF POTENTIAL METHODrdquo
S to metodo ki jo priporoča IEEE standard [7] izmerimo ponikalno upornost ozemljila V
primeru da imamo velike ozemljitvene sisteme se nam pojavi znatna jalova komponenta zato
govorimo o impedanci Z in ne o upornosti R
Metoda temelji na merjenju toka skozi elektrodo ki jo merimo in opazujemo kako pada
potencial med zemljo in testno elektrodo Napetostno elektrodo premikamo v smeri x kjer
merimo napetost med sondami P in E vidimo kako se spreminja potencial po neki krivulji ki
jo prikazuje spodnja slika S tokovno elektrodo C vsilimo tok I ki povzroči padec napetosti
na razdalji d Spodnja krivulja nam prikazuje rezultat U-I karakteristike Elektrodo
premikamo po korakih x in izračunamo uporost R kar nam da graf sl8 Upornosti ozemljila
je vrednost ki jo dobilo z meritvijo na oddaljenosti 0618 celotne razdalje d
2V1V
I
V
d
x
E2P1PP C
TESTNA
ELEKTRODA
POTENCIALNA
ELEKTRODATOKOVNA
ELEKTRODA
Slika 7 ldquoFall of potential methodrdquo
Rezultati so zadovoljivi če smo v ravnem delu krivulje Da doseţemo ravni del krivulje pa
moramo tokovno elektrodo postaviti izven področja tal ki jih testiramo Potencialne elektrode
moramo postaviti tako daleč vstran da nimamo več padca napetosti Teoretično je to v
neskončnosti praktično pa je to relativno blizu saj vpliv ozemljila zelo hitro pada z
4 ldquoFall of potential methodrdquo 12
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
oddaljenostjo Je pa potrebna razdalja odvisna od vrste ozemljila (mreţa palicahellip)
2
NAPETOSTNA
SONDA AT P UP
OR
NO
ST
PRAVA
UPORNOST
NAPETOSTNA
SONDA AT P
1
NAPETOSTNA
SONDA AT P
E
X C
Slika 8 Krivulja meritev upornosti v odvisnosti od razdalje
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 13
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
5 ANALITIČNI IZRAČUN IN MERITEV UPORNOSTI OZEMLJILA
Ţe v drugem poglavju je bilo omenjenoda je zemlja slojevita in je iz večih plasti zato ne
moremo direktno izmeriti specifične upornosti posameznih plasti zemlje Ker mi dejansko ne
vemo iz koliko plasti je zemlja predvidimo neki model zemlje Ponavadi se privzame da je
zemlja dvoplastna kar smo uporabili tudi v diplomski nalogi Vrednosti specifične upornosti
posameznih plasti zemlje smo dobili s pomočjo Wennerjeve metode ob uporabi genetskega
algoritma oz grafične metode (master curve[1]) pa se določi specifična upornost in
debelina prve plasti zemlje ter specifična upornost druge plasti zemlje V diplomski nalogi
smo za specifična upornost zemlje uporabili rezultate meritev iz literature [1]
V diplomski nalogi je bil analiziran sistem iz vertikalnih palic ki ga prikazuje slika 10
Slika 9 Geometrija palice ozemljitvenega sistema
d = 1 cm
l = 180 cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 14
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 10 prikazuje tri različne ozemljitvene sisteme sestavljene iz dveh treh in štiri palic ki
smo jih analizirali v diplomski nalogi
(a)
(b)
(c)
Slika 10 Zgradba ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice [1]
51 Prikaz rezultatov meritev specifične upornosti zemlje
V diplomski nalogi smo uporabili spodaj prikazane rezultate iz ţe opravljenih meritev ki so
bile opravljene z Wennerjevo metodo za določitev specifične upornosti tal iz literature [2]
Tabela 2 prikazuje vrednosti specifične upornosti zemlje iz katerih se kasneje določi
specifična upornost tal
200cm 200cm
200cm
200cm
200cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 15
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2]
Razdalja med
dvema
elektrodama (m)
Specifična upornost( m )
Področje1 Področje2 Področje3
05 4738 8121 6366
07 4557 7561 6837
10 3770 7116 6516
13 3055 6480 6134
15 2630 5579 5971
20 2023 4939 4920
25 1608 3974 4520
30 1404 3384 4076
35 1322 2947 3667
40 1282 2576 3439
50 1194 2183 3350
Spodaj prikazani rezultati prikazujejo odvisnost specifične upornosti tal za tri različna
področja iz tabele 3
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
Krivulja meritve upornosti za področje 1
meritev upornosti zemlje za področje 1
RAZDALJA (m)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 16
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3
Iz zgoraj navedenih grafov (od slike 11-13) se s pomočjo grafične metode (master curve
literatura [1]) ali genetskega algoritma izračuna specifična upornost in debeline prve plasti in
specifična upornost druge plasti To je prikazano v spodnjih tabelah Tabela 3 prikazuje
rezultate s pomočjo grafične metode tabela 4 pa prikazuje rezultate pridobljenih z genetskim
algoritmom
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000 SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
Krivulja meritve upornosti za področje 2
meritev upornosti zemlje za področje 2
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
meritev upornosti zemlje za področje 3
Krivulja meritve upornosti za področje 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 17
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda)
Grafična metoda
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 540 780 720
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 10825 195 2884
Debelina ( )h m 08 13 125
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem)
Genetski algoritem
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 5256 8064 7094
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 1125 1808 2906
Debelina ( )h m 083 134 13
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 18
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
52 Prikaz meritev upornosti s Fall of potential method
V tem poglavju bodo iz literature [8] predstavljeni rezultati meritev upornosti ozemljitvenega
sistema za dve tri in štiri palice v vseh treh različnih področjih Te vrednosti upornosti se
bodo kasneje primerjale z analitično in numerično izračunanimi vrednostmi
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnosti od razdalje med
merilnima elektrodama
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 335 229 175
10 20 412 289 223
20 40 437 311 243
30 60 453 328 257
40 80 465 340 269
50 100 476 351 280
60 120 487 361 290
70 140 509 384 313
80 160 568 443 371
90 180 756 632 560
9700 194 1566 1444 137
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 1 nam prikazuje slika 14
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 19
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
(Ω)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 875 659 489
10 20 1125 859 645
20 40 1181 909 687
30 60 1196 926 701
40 80 1208 937 712
50 100 1215 945 719
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE
V PODROČJU 1
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 20
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
60 120 1222 952 726
70 140 1230 961 735
80 160 1248 978 753
90 180 1351 1083 857
9500 190 1776 1511 1287
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 2 nam prikazuje slika 15
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25 ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 2
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 21
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za
tri palice v
(Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 1006 765 579
10 20 1270 995 762
20 40 1381 1095 847
30 60 1425 1136 884
40 80 1459 1169 916
50 100 1485 1194 940
60 120 1504 1215 959
70 140 1519 1229 973
80 160 1554 1265 1008
90 180 1686 1397 1142
9500 190 1836 1549 1294
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 3 nam prikazuje slika 16
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 4
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
21 Ozemljitvena (ponikalna) upornost ozemljila
Ozemljitvena upornost je električna upornost ozemljila ki jo čuti električni tok ki teče preko
ozemljila v zemljo in je odvisna od geometrije samega ozemljila Ozemljilo je kovinski del
predmeta ki povezuje umetne prevodne dele z zemljo Ozemljitvena upornost je sestavljena
iz
upornosti ozemljitvenega vodnika
upornosti ozemljila
prehodne upornosti
upornosti zemlje
Slika 1 Posamezne upornosti ozemljitvene upornosti [9]
Ko v primeru okvare steče tok skozi ozemljilo postane ozemljitveni sistem aktiven kar
pomeni da se v njem pojavi električni potencial Ta potencial je potencial ozemljila ki
poţene tok iz ozemljitvenega sistema v zemljo kjer steče na vse strani Pri tem pa mora ta
tok premagovati ponikalno upornost ponR (to je upornost zemlje med ozemljilom in referenčno
zemljo)
V primeru okvare torej steče tok okvare skozi ozemljitveno elektrodo v zemljo ter povzroči
padec napetosti na ozemljitveni upornosti Napetostni lijak ki ga prikazuje slika 2 prikazuje
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 5
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
porazdelitev te napetosti in potrjuje da je ozemljitvena upornost skoncentrirana ob površini
ozemljitvene elektrode pri čemer je
0U hellipPotencial zemlje
dU hellipNapetost dotika
kU hellipNapetost koraka
0R hellipUpornost ozemljila
U
0R
ozemljilo
dU
kU
0U
Slika 2 Napetostni lijak
Napetost koraka
Napetost koraka je potencialna razlika med dvema 1 m oddaljenima točkama na površini
zemlje Merimo jo po celotni kritični površini zemlje okrog ozemljila Meritev se izvede med
dvema kovinskima merilnima sondama teţe 25 kilogramov in naleţne površine 200 2cm ki
sta postavljeni 1 meter druga od druge
Napetost dotika
Napetost dotika je razlika med potencialom ozemljila in potencialom točke na površini
zemlje ki je 1 meter oddaljena od ozemljenega kovinskega predmeta
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 6
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
22 Slojevitost in vpliv vlage na specifično upornost zemlje
V praksi se v večini primerov predpostavi da je zemlja homogena kjer se neovirano odvede
vsak okvarni tok Ker pa v realnosti zemlja ni homogena ampak je slojevita v globino in
širino lahko v teoriji izračuna ozemljitvene upornosti pride do velikih razlik Zraven
slojevitosti pa ima velik vpliv tudi vlaţnost zemlje ki pa se spreminja glede na temperaturo
letni čas kar močno vpliva na prevodnost zemlje
Zemlja se kot prevodnik označuje z upornostjo Ta upornost se imenuje specifična upornost
zemlje z enota z katero merimo specifično upornost zemlje pa je ( m) Za laţje
razumevaje je specifična upornost zemlje zelo velika napram ostalih prevodnikov kot so
kovine Odvisna je predvsem od sestave zemlje in vlaţnosti (večja je vlaţnost manjša je z in
obratno) Da bi lahko učinkovito projektirali ozemljitveni sistem je zagotovo potrebno
predhodno opraviti analizo tal kjer bo ozemljitveni sistem postavljen po potrebi pa tudi
opraviti meritve specifične upornosti tal ali poskusno klasificirati zemljišča kjer bo
ozemljitveni sistem postavljen
Specifična upornost tal se definira kot upornost talnega materiala v obliki kocke s stranicami
1m ki se med meritvijo (po U-I metodi) vstavi med dve merilni plošči na nasprotnih straneh
kocke Slika 3 prikazuje model za določitev specifične upornosti tal
U
Slika 3 Model za določitev specifične upornosti tal
Poleg klasificiranja zemljišč kjer dobimo le grobi pribliţek specifične upornosti tal je
potrebno izvesti tudi meritve s pomočjo geoelektričnega sondiranja Najbolj znani sta
Wennerjeva ali U-I metoda ki bo prikazana v točki 23
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 7
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Najpogosteje uporabljena modela strukture zemlje sta enoplastni in dvoplastni model zemlje
ki sta dovolj dober pribliţek za rezultate V našem primeru izračuna upornosti bomo uporabili
dvoplasten model zemlje
23 Meritev specifične upornosti tal
Kot je bilo ţe omenjeno v poglavju 22 lahko specifično upornost zemlje pridobimo iz večih
metod najbolj znani sta Wennerjeva ali U-I metoda Zaradi različnih motilnih elektro-
kemijskih procesov v materialu pri uporabi enosmerne napetosti mora biti merilna napetost
izmenična
Specifična upornost tal se izraţa v m vrednost pa je odvisna od sestave in vlaţnosti tal
Slika 4 prikazuje princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi ki se izračuna po
enačbi 21 pri čemer je
a hellipRazdalje med merilnimi sondami
U hellipNapetost med merilnima sondama P1 in P2 ki jo meri V- meter
I hellipMerilni tok ki ga vsiljuje izmenični generator meri pa A- meter
hellipSpecifična upornost tal
2 πU
aI
(21)
Slika 4 Princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 8
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Enačba 21 velja če so merilne sonde vstavljene v zemljo največ do globine a 20 Ozemljilo
mora biti postavljeno na tisto globino in mesto kjer se doseţe najniţjo ozemljitveno upornost
zato je potrebno upoštevati rezultate meritev na različnih globinah tal
Specifično upornost tal na različnih globinah je mogoče izmeriti z izvajanjem meritev pri
različnih razdaljah med merilnimi sondami Pri večji razdalji med merilnimi sondami se
merjeni tok zaključuje preko globljih plasti pri manjših razdaljah pa preko površinskih plasti
kot prikazuje slika 5
Slika 5 Vpliv razdalje med merilnimi sondami a na zajeto globino
Tabela 1 Vrednosti specifične upornosti različnih vrst tal vode in drugih materialov [5]
Vrsta tal oziroma materiala Specifična upornost (Ωm)
Morska voda 02-1
Voda v jezerih in rekah 10-1000
Črna zemlja 10-50
Beton 100-10000
Vlaţen prod 100-1000
Droben suh pesek 50-2000
Apno 500-1000
Suh prod 100-1000
Kamnita tla 1000-30000
3 Naprave za meritve 9
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
3 NAPRAVE ZA MERITVE
Z namenom da bi se zagotovili pogoji za varno uporabo testiranje in vzdrţevanje električne
energije ter električnih inštalacij so bili vloţeni veliki napori za pripravo ustreznih
standardov Izid harmoniziranega evropskega standarda EN 61010 je pomembno vplival na
ureditev razmer na področju merilnih instrumentov izolacijske in ozemljitvene upornosti Da
bi se dogovorili za enotne principe obravnavanja merilnih instrumentov za meritev električnih
instalacij do 1000 V izmenične in 1500 enosmerne napetosti sta IEC in CENELEC skupaj
pripravila in izdala druţino standardov EN 61557 ki so sledili nemški druţini standardov
DIN VDE 0413 Upoštevanje novega standarda EN 61557 je za proizvajalce merilnih
instrumentov pomenilo uvedbo kar nekaj sprememb na konstrukciji in v proizvodnji teh
instrumentov
Slika 6 Instrument MI 3102H
V nadaljevanju bo opisan en del evropskega standarda EN 61557 ki se nanaša na izvajanje
same meritve ki zajema ozemljitveno upornost
Pogrešek meritve ne sme preseči +- 30 pri naslednjih pogojih
o Motilna napetost velikost 3 V 400 Hz 60 Hz 50 Hz 1666 Hz
o Upornost pomoţnih sond je niţja od 100 AR ali 50 k (kar je niţje)
Merilna napetost mora biti izmenična
3 Naprave za meritve 10
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Napetost dotika med katerimkoli testom ne sme preseči 50 V efektivne vrednosti ali
velikost merilnega toka mora biti niţja od 35 mA efektivne vrednosti Merilni signal
mora biti prisoten vsaj 30 ms
Instrument mora zaznati prekoračitev maksimalne vrednosti upornosti pomoţnih sond
Priključitev zunanje napetosti velikosti 120 nazivne vrednosti omreţja na sponke za
merjenje napetosti ne sme povzročiti okvare na instrumentu ali nevarnosti za
uporabnika niti ne sme prekiniti varovalni element v instrumentu
31 Nasveti pri izbiri merilnih instrumentov
Za testiranje ozemljitvene upornosti se najde na trţišču kar velika izbira konkurenčne
ponudbe Ponudba je zares velikavendar včasih tudi varljiva Pri izbiri merilne opreme je
treba biti pozoren na naslednje zahteve
1 Instrument mora imeti varnostni atest EN 61557 kar je pomembno zaradi lastne
varnosti uporabnika Oznaka CE na instrumentu mora biti obvezno podprta z
varnostnim atestom mednarodno priznane institucije
2 Instrument mora odgovarjati standardu EN 61557 ki je za drţave EU obvezujoč s 1
12 1997
3 Za izvajanje kompletnih meritev je potreben visoko-profesionalen multifunkcijski
merilni instrument zato se pri nakupu naj daje prednost multitesterjem in ne
instrumentom z eno funkcijo
4 Enostavnost meritve in uporabe instrumentov Pomembni so tudi nekateri podatki kot
so daljinski upravljalec v merilni sondi osvetljen zaslon na prikazovalniku zvočna
opozorilahellip
5 Pravo vrednost daje instrumentu strojna in programska oprema Meritve ki so
dokumentirane in priloţene v računu bodo lahko opravičevale tudi nekaj višjo ceno
Merilec glede na električne načrte naredi načrt meritev in ga vnese v multitester pri
tem je izdelava kvalitetnega protokola bolj avtomatična
6 Instrument mora imeti kalibrirni dokument in izjavo ustreznega kalibracijskega
laboratorija da instrument lahko sluţi tudi kot merilo
7 Primerna cena [6]
4 ldquoFall of potential methodrdquo 11
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
4 ldquoFALL OF POTENTIAL METHODrdquo
S to metodo ki jo priporoča IEEE standard [7] izmerimo ponikalno upornost ozemljila V
primeru da imamo velike ozemljitvene sisteme se nam pojavi znatna jalova komponenta zato
govorimo o impedanci Z in ne o upornosti R
Metoda temelji na merjenju toka skozi elektrodo ki jo merimo in opazujemo kako pada
potencial med zemljo in testno elektrodo Napetostno elektrodo premikamo v smeri x kjer
merimo napetost med sondami P in E vidimo kako se spreminja potencial po neki krivulji ki
jo prikazuje spodnja slika S tokovno elektrodo C vsilimo tok I ki povzroči padec napetosti
na razdalji d Spodnja krivulja nam prikazuje rezultat U-I karakteristike Elektrodo
premikamo po korakih x in izračunamo uporost R kar nam da graf sl8 Upornosti ozemljila
je vrednost ki jo dobilo z meritvijo na oddaljenosti 0618 celotne razdalje d
2V1V
I
V
d
x
E2P1PP C
TESTNA
ELEKTRODA
POTENCIALNA
ELEKTRODATOKOVNA
ELEKTRODA
Slika 7 ldquoFall of potential methodrdquo
Rezultati so zadovoljivi če smo v ravnem delu krivulje Da doseţemo ravni del krivulje pa
moramo tokovno elektrodo postaviti izven področja tal ki jih testiramo Potencialne elektrode
moramo postaviti tako daleč vstran da nimamo več padca napetosti Teoretično je to v
neskončnosti praktično pa je to relativno blizu saj vpliv ozemljila zelo hitro pada z
4 ldquoFall of potential methodrdquo 12
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
oddaljenostjo Je pa potrebna razdalja odvisna od vrste ozemljila (mreţa palicahellip)
2
NAPETOSTNA
SONDA AT P UP
OR
NO
ST
PRAVA
UPORNOST
NAPETOSTNA
SONDA AT P
1
NAPETOSTNA
SONDA AT P
E
X C
Slika 8 Krivulja meritev upornosti v odvisnosti od razdalje
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 13
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
5 ANALITIČNI IZRAČUN IN MERITEV UPORNOSTI OZEMLJILA
Ţe v drugem poglavju je bilo omenjenoda je zemlja slojevita in je iz večih plasti zato ne
moremo direktno izmeriti specifične upornosti posameznih plasti zemlje Ker mi dejansko ne
vemo iz koliko plasti je zemlja predvidimo neki model zemlje Ponavadi se privzame da je
zemlja dvoplastna kar smo uporabili tudi v diplomski nalogi Vrednosti specifične upornosti
posameznih plasti zemlje smo dobili s pomočjo Wennerjeve metode ob uporabi genetskega
algoritma oz grafične metode (master curve[1]) pa se določi specifična upornost in
debelina prve plasti zemlje ter specifična upornost druge plasti zemlje V diplomski nalogi
smo za specifična upornost zemlje uporabili rezultate meritev iz literature [1]
V diplomski nalogi je bil analiziran sistem iz vertikalnih palic ki ga prikazuje slika 10
Slika 9 Geometrija palice ozemljitvenega sistema
d = 1 cm
l = 180 cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 14
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 10 prikazuje tri različne ozemljitvene sisteme sestavljene iz dveh treh in štiri palic ki
smo jih analizirali v diplomski nalogi
(a)
(b)
(c)
Slika 10 Zgradba ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice [1]
51 Prikaz rezultatov meritev specifične upornosti zemlje
V diplomski nalogi smo uporabili spodaj prikazane rezultate iz ţe opravljenih meritev ki so
bile opravljene z Wennerjevo metodo za določitev specifične upornosti tal iz literature [2]
Tabela 2 prikazuje vrednosti specifične upornosti zemlje iz katerih se kasneje določi
specifična upornost tal
200cm 200cm
200cm
200cm
200cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 15
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2]
Razdalja med
dvema
elektrodama (m)
Specifična upornost( m )
Področje1 Področje2 Področje3
05 4738 8121 6366
07 4557 7561 6837
10 3770 7116 6516
13 3055 6480 6134
15 2630 5579 5971
20 2023 4939 4920
25 1608 3974 4520
30 1404 3384 4076
35 1322 2947 3667
40 1282 2576 3439
50 1194 2183 3350
Spodaj prikazani rezultati prikazujejo odvisnost specifične upornosti tal za tri različna
področja iz tabele 3
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
Krivulja meritve upornosti za področje 1
meritev upornosti zemlje za področje 1
RAZDALJA (m)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 16
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3
Iz zgoraj navedenih grafov (od slike 11-13) se s pomočjo grafične metode (master curve
literatura [1]) ali genetskega algoritma izračuna specifična upornost in debeline prve plasti in
specifična upornost druge plasti To je prikazano v spodnjih tabelah Tabela 3 prikazuje
rezultate s pomočjo grafične metode tabela 4 pa prikazuje rezultate pridobljenih z genetskim
algoritmom
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000 SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
Krivulja meritve upornosti za področje 2
meritev upornosti zemlje za področje 2
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
meritev upornosti zemlje za področje 3
Krivulja meritve upornosti za področje 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 17
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda)
Grafična metoda
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 540 780 720
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 10825 195 2884
Debelina ( )h m 08 13 125
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem)
Genetski algoritem
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 5256 8064 7094
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 1125 1808 2906
Debelina ( )h m 083 134 13
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 18
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
52 Prikaz meritev upornosti s Fall of potential method
V tem poglavju bodo iz literature [8] predstavljeni rezultati meritev upornosti ozemljitvenega
sistema za dve tri in štiri palice v vseh treh različnih področjih Te vrednosti upornosti se
bodo kasneje primerjale z analitično in numerično izračunanimi vrednostmi
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnosti od razdalje med
merilnima elektrodama
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 335 229 175
10 20 412 289 223
20 40 437 311 243
30 60 453 328 257
40 80 465 340 269
50 100 476 351 280
60 120 487 361 290
70 140 509 384 313
80 160 568 443 371
90 180 756 632 560
9700 194 1566 1444 137
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 1 nam prikazuje slika 14
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 19
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
(Ω)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 875 659 489
10 20 1125 859 645
20 40 1181 909 687
30 60 1196 926 701
40 80 1208 937 712
50 100 1215 945 719
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE
V PODROČJU 1
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 20
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
60 120 1222 952 726
70 140 1230 961 735
80 160 1248 978 753
90 180 1351 1083 857
9500 190 1776 1511 1287
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 2 nam prikazuje slika 15
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25 ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 2
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 21
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za
tri palice v
(Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 1006 765 579
10 20 1270 995 762
20 40 1381 1095 847
30 60 1425 1136 884
40 80 1459 1169 916
50 100 1485 1194 940
60 120 1504 1215 959
70 140 1519 1229 973
80 160 1554 1265 1008
90 180 1686 1397 1142
9500 190 1836 1549 1294
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 3 nam prikazuje slika 16
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 5
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
porazdelitev te napetosti in potrjuje da je ozemljitvena upornost skoncentrirana ob površini
ozemljitvene elektrode pri čemer je
0U hellipPotencial zemlje
dU hellipNapetost dotika
kU hellipNapetost koraka
0R hellipUpornost ozemljila
U
0R
ozemljilo
dU
kU
0U
Slika 2 Napetostni lijak
Napetost koraka
Napetost koraka je potencialna razlika med dvema 1 m oddaljenima točkama na površini
zemlje Merimo jo po celotni kritični površini zemlje okrog ozemljila Meritev se izvede med
dvema kovinskima merilnima sondama teţe 25 kilogramov in naleţne površine 200 2cm ki
sta postavljeni 1 meter druga od druge
Napetost dotika
Napetost dotika je razlika med potencialom ozemljila in potencialom točke na površini
zemlje ki je 1 meter oddaljena od ozemljenega kovinskega predmeta
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 6
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
22 Slojevitost in vpliv vlage na specifično upornost zemlje
V praksi se v večini primerov predpostavi da je zemlja homogena kjer se neovirano odvede
vsak okvarni tok Ker pa v realnosti zemlja ni homogena ampak je slojevita v globino in
širino lahko v teoriji izračuna ozemljitvene upornosti pride do velikih razlik Zraven
slojevitosti pa ima velik vpliv tudi vlaţnost zemlje ki pa se spreminja glede na temperaturo
letni čas kar močno vpliva na prevodnost zemlje
Zemlja se kot prevodnik označuje z upornostjo Ta upornost se imenuje specifična upornost
zemlje z enota z katero merimo specifično upornost zemlje pa je ( m) Za laţje
razumevaje je specifična upornost zemlje zelo velika napram ostalih prevodnikov kot so
kovine Odvisna je predvsem od sestave zemlje in vlaţnosti (večja je vlaţnost manjša je z in
obratno) Da bi lahko učinkovito projektirali ozemljitveni sistem je zagotovo potrebno
predhodno opraviti analizo tal kjer bo ozemljitveni sistem postavljen po potrebi pa tudi
opraviti meritve specifične upornosti tal ali poskusno klasificirati zemljišča kjer bo
ozemljitveni sistem postavljen
Specifična upornost tal se definira kot upornost talnega materiala v obliki kocke s stranicami
1m ki se med meritvijo (po U-I metodi) vstavi med dve merilni plošči na nasprotnih straneh
kocke Slika 3 prikazuje model za določitev specifične upornosti tal
U
Slika 3 Model za določitev specifične upornosti tal
Poleg klasificiranja zemljišč kjer dobimo le grobi pribliţek specifične upornosti tal je
potrebno izvesti tudi meritve s pomočjo geoelektričnega sondiranja Najbolj znani sta
Wennerjeva ali U-I metoda ki bo prikazana v točki 23
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 7
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Najpogosteje uporabljena modela strukture zemlje sta enoplastni in dvoplastni model zemlje
ki sta dovolj dober pribliţek za rezultate V našem primeru izračuna upornosti bomo uporabili
dvoplasten model zemlje
23 Meritev specifične upornosti tal
Kot je bilo ţe omenjeno v poglavju 22 lahko specifično upornost zemlje pridobimo iz večih
metod najbolj znani sta Wennerjeva ali U-I metoda Zaradi različnih motilnih elektro-
kemijskih procesov v materialu pri uporabi enosmerne napetosti mora biti merilna napetost
izmenična
Specifična upornost tal se izraţa v m vrednost pa je odvisna od sestave in vlaţnosti tal
Slika 4 prikazuje princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi ki se izračuna po
enačbi 21 pri čemer je
a hellipRazdalje med merilnimi sondami
U hellipNapetost med merilnima sondama P1 in P2 ki jo meri V- meter
I hellipMerilni tok ki ga vsiljuje izmenični generator meri pa A- meter
hellipSpecifična upornost tal
2 πU
aI
(21)
Slika 4 Princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 8
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Enačba 21 velja če so merilne sonde vstavljene v zemljo največ do globine a 20 Ozemljilo
mora biti postavljeno na tisto globino in mesto kjer se doseţe najniţjo ozemljitveno upornost
zato je potrebno upoštevati rezultate meritev na različnih globinah tal
Specifično upornost tal na različnih globinah je mogoče izmeriti z izvajanjem meritev pri
različnih razdaljah med merilnimi sondami Pri večji razdalji med merilnimi sondami se
merjeni tok zaključuje preko globljih plasti pri manjših razdaljah pa preko površinskih plasti
kot prikazuje slika 5
Slika 5 Vpliv razdalje med merilnimi sondami a na zajeto globino
Tabela 1 Vrednosti specifične upornosti različnih vrst tal vode in drugih materialov [5]
Vrsta tal oziroma materiala Specifična upornost (Ωm)
Morska voda 02-1
Voda v jezerih in rekah 10-1000
Črna zemlja 10-50
Beton 100-10000
Vlaţen prod 100-1000
Droben suh pesek 50-2000
Apno 500-1000
Suh prod 100-1000
Kamnita tla 1000-30000
3 Naprave za meritve 9
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
3 NAPRAVE ZA MERITVE
Z namenom da bi se zagotovili pogoji za varno uporabo testiranje in vzdrţevanje električne
energije ter električnih inštalacij so bili vloţeni veliki napori za pripravo ustreznih
standardov Izid harmoniziranega evropskega standarda EN 61010 je pomembno vplival na
ureditev razmer na področju merilnih instrumentov izolacijske in ozemljitvene upornosti Da
bi se dogovorili za enotne principe obravnavanja merilnih instrumentov za meritev električnih
instalacij do 1000 V izmenične in 1500 enosmerne napetosti sta IEC in CENELEC skupaj
pripravila in izdala druţino standardov EN 61557 ki so sledili nemški druţini standardov
DIN VDE 0413 Upoštevanje novega standarda EN 61557 je za proizvajalce merilnih
instrumentov pomenilo uvedbo kar nekaj sprememb na konstrukciji in v proizvodnji teh
instrumentov
Slika 6 Instrument MI 3102H
V nadaljevanju bo opisan en del evropskega standarda EN 61557 ki se nanaša na izvajanje
same meritve ki zajema ozemljitveno upornost
Pogrešek meritve ne sme preseči +- 30 pri naslednjih pogojih
o Motilna napetost velikost 3 V 400 Hz 60 Hz 50 Hz 1666 Hz
o Upornost pomoţnih sond je niţja od 100 AR ali 50 k (kar je niţje)
Merilna napetost mora biti izmenična
3 Naprave za meritve 10
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Napetost dotika med katerimkoli testom ne sme preseči 50 V efektivne vrednosti ali
velikost merilnega toka mora biti niţja od 35 mA efektivne vrednosti Merilni signal
mora biti prisoten vsaj 30 ms
Instrument mora zaznati prekoračitev maksimalne vrednosti upornosti pomoţnih sond
Priključitev zunanje napetosti velikosti 120 nazivne vrednosti omreţja na sponke za
merjenje napetosti ne sme povzročiti okvare na instrumentu ali nevarnosti za
uporabnika niti ne sme prekiniti varovalni element v instrumentu
31 Nasveti pri izbiri merilnih instrumentov
Za testiranje ozemljitvene upornosti se najde na trţišču kar velika izbira konkurenčne
ponudbe Ponudba je zares velikavendar včasih tudi varljiva Pri izbiri merilne opreme je
treba biti pozoren na naslednje zahteve
1 Instrument mora imeti varnostni atest EN 61557 kar je pomembno zaradi lastne
varnosti uporabnika Oznaka CE na instrumentu mora biti obvezno podprta z
varnostnim atestom mednarodno priznane institucije
2 Instrument mora odgovarjati standardu EN 61557 ki je za drţave EU obvezujoč s 1
12 1997
3 Za izvajanje kompletnih meritev je potreben visoko-profesionalen multifunkcijski
merilni instrument zato se pri nakupu naj daje prednost multitesterjem in ne
instrumentom z eno funkcijo
4 Enostavnost meritve in uporabe instrumentov Pomembni so tudi nekateri podatki kot
so daljinski upravljalec v merilni sondi osvetljen zaslon na prikazovalniku zvočna
opozorilahellip
5 Pravo vrednost daje instrumentu strojna in programska oprema Meritve ki so
dokumentirane in priloţene v računu bodo lahko opravičevale tudi nekaj višjo ceno
Merilec glede na električne načrte naredi načrt meritev in ga vnese v multitester pri
tem je izdelava kvalitetnega protokola bolj avtomatična
6 Instrument mora imeti kalibrirni dokument in izjavo ustreznega kalibracijskega
laboratorija da instrument lahko sluţi tudi kot merilo
7 Primerna cena [6]
4 ldquoFall of potential methodrdquo 11
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
4 ldquoFALL OF POTENTIAL METHODrdquo
S to metodo ki jo priporoča IEEE standard [7] izmerimo ponikalno upornost ozemljila V
primeru da imamo velike ozemljitvene sisteme se nam pojavi znatna jalova komponenta zato
govorimo o impedanci Z in ne o upornosti R
Metoda temelji na merjenju toka skozi elektrodo ki jo merimo in opazujemo kako pada
potencial med zemljo in testno elektrodo Napetostno elektrodo premikamo v smeri x kjer
merimo napetost med sondami P in E vidimo kako se spreminja potencial po neki krivulji ki
jo prikazuje spodnja slika S tokovno elektrodo C vsilimo tok I ki povzroči padec napetosti
na razdalji d Spodnja krivulja nam prikazuje rezultat U-I karakteristike Elektrodo
premikamo po korakih x in izračunamo uporost R kar nam da graf sl8 Upornosti ozemljila
je vrednost ki jo dobilo z meritvijo na oddaljenosti 0618 celotne razdalje d
2V1V
I
V
d
x
E2P1PP C
TESTNA
ELEKTRODA
POTENCIALNA
ELEKTRODATOKOVNA
ELEKTRODA
Slika 7 ldquoFall of potential methodrdquo
Rezultati so zadovoljivi če smo v ravnem delu krivulje Da doseţemo ravni del krivulje pa
moramo tokovno elektrodo postaviti izven področja tal ki jih testiramo Potencialne elektrode
moramo postaviti tako daleč vstran da nimamo več padca napetosti Teoretično je to v
neskončnosti praktično pa je to relativno blizu saj vpliv ozemljila zelo hitro pada z
4 ldquoFall of potential methodrdquo 12
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
oddaljenostjo Je pa potrebna razdalja odvisna od vrste ozemljila (mreţa palicahellip)
2
NAPETOSTNA
SONDA AT P UP
OR
NO
ST
PRAVA
UPORNOST
NAPETOSTNA
SONDA AT P
1
NAPETOSTNA
SONDA AT P
E
X C
Slika 8 Krivulja meritev upornosti v odvisnosti od razdalje
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 13
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
5 ANALITIČNI IZRAČUN IN MERITEV UPORNOSTI OZEMLJILA
Ţe v drugem poglavju je bilo omenjenoda je zemlja slojevita in je iz večih plasti zato ne
moremo direktno izmeriti specifične upornosti posameznih plasti zemlje Ker mi dejansko ne
vemo iz koliko plasti je zemlja predvidimo neki model zemlje Ponavadi se privzame da je
zemlja dvoplastna kar smo uporabili tudi v diplomski nalogi Vrednosti specifične upornosti
posameznih plasti zemlje smo dobili s pomočjo Wennerjeve metode ob uporabi genetskega
algoritma oz grafične metode (master curve[1]) pa se določi specifična upornost in
debelina prve plasti zemlje ter specifična upornost druge plasti zemlje V diplomski nalogi
smo za specifična upornost zemlje uporabili rezultate meritev iz literature [1]
V diplomski nalogi je bil analiziran sistem iz vertikalnih palic ki ga prikazuje slika 10
Slika 9 Geometrija palice ozemljitvenega sistema
d = 1 cm
l = 180 cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 14
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 10 prikazuje tri različne ozemljitvene sisteme sestavljene iz dveh treh in štiri palic ki
smo jih analizirali v diplomski nalogi
(a)
(b)
(c)
Slika 10 Zgradba ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice [1]
51 Prikaz rezultatov meritev specifične upornosti zemlje
V diplomski nalogi smo uporabili spodaj prikazane rezultate iz ţe opravljenih meritev ki so
bile opravljene z Wennerjevo metodo za določitev specifične upornosti tal iz literature [2]
Tabela 2 prikazuje vrednosti specifične upornosti zemlje iz katerih se kasneje določi
specifična upornost tal
200cm 200cm
200cm
200cm
200cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 15
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2]
Razdalja med
dvema
elektrodama (m)
Specifična upornost( m )
Področje1 Področje2 Področje3
05 4738 8121 6366
07 4557 7561 6837
10 3770 7116 6516
13 3055 6480 6134
15 2630 5579 5971
20 2023 4939 4920
25 1608 3974 4520
30 1404 3384 4076
35 1322 2947 3667
40 1282 2576 3439
50 1194 2183 3350
Spodaj prikazani rezultati prikazujejo odvisnost specifične upornosti tal za tri različna
področja iz tabele 3
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
Krivulja meritve upornosti za področje 1
meritev upornosti zemlje za področje 1
RAZDALJA (m)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 16
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3
Iz zgoraj navedenih grafov (od slike 11-13) se s pomočjo grafične metode (master curve
literatura [1]) ali genetskega algoritma izračuna specifična upornost in debeline prve plasti in
specifična upornost druge plasti To je prikazano v spodnjih tabelah Tabela 3 prikazuje
rezultate s pomočjo grafične metode tabela 4 pa prikazuje rezultate pridobljenih z genetskim
algoritmom
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000 SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
Krivulja meritve upornosti za področje 2
meritev upornosti zemlje za področje 2
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
meritev upornosti zemlje za področje 3
Krivulja meritve upornosti za področje 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 17
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda)
Grafična metoda
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 540 780 720
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 10825 195 2884
Debelina ( )h m 08 13 125
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem)
Genetski algoritem
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 5256 8064 7094
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 1125 1808 2906
Debelina ( )h m 083 134 13
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 18
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
52 Prikaz meritev upornosti s Fall of potential method
V tem poglavju bodo iz literature [8] predstavljeni rezultati meritev upornosti ozemljitvenega
sistema za dve tri in štiri palice v vseh treh različnih področjih Te vrednosti upornosti se
bodo kasneje primerjale z analitično in numerično izračunanimi vrednostmi
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnosti od razdalje med
merilnima elektrodama
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 335 229 175
10 20 412 289 223
20 40 437 311 243
30 60 453 328 257
40 80 465 340 269
50 100 476 351 280
60 120 487 361 290
70 140 509 384 313
80 160 568 443 371
90 180 756 632 560
9700 194 1566 1444 137
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 1 nam prikazuje slika 14
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 19
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
(Ω)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 875 659 489
10 20 1125 859 645
20 40 1181 909 687
30 60 1196 926 701
40 80 1208 937 712
50 100 1215 945 719
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE
V PODROČJU 1
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 20
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
60 120 1222 952 726
70 140 1230 961 735
80 160 1248 978 753
90 180 1351 1083 857
9500 190 1776 1511 1287
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 2 nam prikazuje slika 15
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25 ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 2
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 21
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za
tri palice v
(Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 1006 765 579
10 20 1270 995 762
20 40 1381 1095 847
30 60 1425 1136 884
40 80 1459 1169 916
50 100 1485 1194 940
60 120 1504 1215 959
70 140 1519 1229 973
80 160 1554 1265 1008
90 180 1686 1397 1142
9500 190 1836 1549 1294
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 3 nam prikazuje slika 16
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 6
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
22 Slojevitost in vpliv vlage na specifično upornost zemlje
V praksi se v večini primerov predpostavi da je zemlja homogena kjer se neovirano odvede
vsak okvarni tok Ker pa v realnosti zemlja ni homogena ampak je slojevita v globino in
širino lahko v teoriji izračuna ozemljitvene upornosti pride do velikih razlik Zraven
slojevitosti pa ima velik vpliv tudi vlaţnost zemlje ki pa se spreminja glede na temperaturo
letni čas kar močno vpliva na prevodnost zemlje
Zemlja se kot prevodnik označuje z upornostjo Ta upornost se imenuje specifična upornost
zemlje z enota z katero merimo specifično upornost zemlje pa je ( m) Za laţje
razumevaje je specifična upornost zemlje zelo velika napram ostalih prevodnikov kot so
kovine Odvisna je predvsem od sestave zemlje in vlaţnosti (večja je vlaţnost manjša je z in
obratno) Da bi lahko učinkovito projektirali ozemljitveni sistem je zagotovo potrebno
predhodno opraviti analizo tal kjer bo ozemljitveni sistem postavljen po potrebi pa tudi
opraviti meritve specifične upornosti tal ali poskusno klasificirati zemljišča kjer bo
ozemljitveni sistem postavljen
Specifična upornost tal se definira kot upornost talnega materiala v obliki kocke s stranicami
1m ki se med meritvijo (po U-I metodi) vstavi med dve merilni plošči na nasprotnih straneh
kocke Slika 3 prikazuje model za določitev specifične upornosti tal
U
Slika 3 Model za določitev specifične upornosti tal
Poleg klasificiranja zemljišč kjer dobimo le grobi pribliţek specifične upornosti tal je
potrebno izvesti tudi meritve s pomočjo geoelektričnega sondiranja Najbolj znani sta
Wennerjeva ali U-I metoda ki bo prikazana v točki 23
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 7
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Najpogosteje uporabljena modela strukture zemlje sta enoplastni in dvoplastni model zemlje
ki sta dovolj dober pribliţek za rezultate V našem primeru izračuna upornosti bomo uporabili
dvoplasten model zemlje
23 Meritev specifične upornosti tal
Kot je bilo ţe omenjeno v poglavju 22 lahko specifično upornost zemlje pridobimo iz večih
metod najbolj znani sta Wennerjeva ali U-I metoda Zaradi različnih motilnih elektro-
kemijskih procesov v materialu pri uporabi enosmerne napetosti mora biti merilna napetost
izmenična
Specifična upornost tal se izraţa v m vrednost pa je odvisna od sestave in vlaţnosti tal
Slika 4 prikazuje princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi ki se izračuna po
enačbi 21 pri čemer je
a hellipRazdalje med merilnimi sondami
U hellipNapetost med merilnima sondama P1 in P2 ki jo meri V- meter
I hellipMerilni tok ki ga vsiljuje izmenični generator meri pa A- meter
hellipSpecifična upornost tal
2 πU
aI
(21)
Slika 4 Princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 8
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Enačba 21 velja če so merilne sonde vstavljene v zemljo največ do globine a 20 Ozemljilo
mora biti postavljeno na tisto globino in mesto kjer se doseţe najniţjo ozemljitveno upornost
zato je potrebno upoštevati rezultate meritev na različnih globinah tal
Specifično upornost tal na različnih globinah je mogoče izmeriti z izvajanjem meritev pri
različnih razdaljah med merilnimi sondami Pri večji razdalji med merilnimi sondami se
merjeni tok zaključuje preko globljih plasti pri manjših razdaljah pa preko površinskih plasti
kot prikazuje slika 5
Slika 5 Vpliv razdalje med merilnimi sondami a na zajeto globino
Tabela 1 Vrednosti specifične upornosti različnih vrst tal vode in drugih materialov [5]
Vrsta tal oziroma materiala Specifična upornost (Ωm)
Morska voda 02-1
Voda v jezerih in rekah 10-1000
Črna zemlja 10-50
Beton 100-10000
Vlaţen prod 100-1000
Droben suh pesek 50-2000
Apno 500-1000
Suh prod 100-1000
Kamnita tla 1000-30000
3 Naprave za meritve 9
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
3 NAPRAVE ZA MERITVE
Z namenom da bi se zagotovili pogoji za varno uporabo testiranje in vzdrţevanje električne
energije ter električnih inštalacij so bili vloţeni veliki napori za pripravo ustreznih
standardov Izid harmoniziranega evropskega standarda EN 61010 je pomembno vplival na
ureditev razmer na področju merilnih instrumentov izolacijske in ozemljitvene upornosti Da
bi se dogovorili za enotne principe obravnavanja merilnih instrumentov za meritev električnih
instalacij do 1000 V izmenične in 1500 enosmerne napetosti sta IEC in CENELEC skupaj
pripravila in izdala druţino standardov EN 61557 ki so sledili nemški druţini standardov
DIN VDE 0413 Upoštevanje novega standarda EN 61557 je za proizvajalce merilnih
instrumentov pomenilo uvedbo kar nekaj sprememb na konstrukciji in v proizvodnji teh
instrumentov
Slika 6 Instrument MI 3102H
V nadaljevanju bo opisan en del evropskega standarda EN 61557 ki se nanaša na izvajanje
same meritve ki zajema ozemljitveno upornost
Pogrešek meritve ne sme preseči +- 30 pri naslednjih pogojih
o Motilna napetost velikost 3 V 400 Hz 60 Hz 50 Hz 1666 Hz
o Upornost pomoţnih sond je niţja od 100 AR ali 50 k (kar je niţje)
Merilna napetost mora biti izmenična
3 Naprave za meritve 10
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Napetost dotika med katerimkoli testom ne sme preseči 50 V efektivne vrednosti ali
velikost merilnega toka mora biti niţja od 35 mA efektivne vrednosti Merilni signal
mora biti prisoten vsaj 30 ms
Instrument mora zaznati prekoračitev maksimalne vrednosti upornosti pomoţnih sond
Priključitev zunanje napetosti velikosti 120 nazivne vrednosti omreţja na sponke za
merjenje napetosti ne sme povzročiti okvare na instrumentu ali nevarnosti za
uporabnika niti ne sme prekiniti varovalni element v instrumentu
31 Nasveti pri izbiri merilnih instrumentov
Za testiranje ozemljitvene upornosti se najde na trţišču kar velika izbira konkurenčne
ponudbe Ponudba je zares velikavendar včasih tudi varljiva Pri izbiri merilne opreme je
treba biti pozoren na naslednje zahteve
1 Instrument mora imeti varnostni atest EN 61557 kar je pomembno zaradi lastne
varnosti uporabnika Oznaka CE na instrumentu mora biti obvezno podprta z
varnostnim atestom mednarodno priznane institucije
2 Instrument mora odgovarjati standardu EN 61557 ki je za drţave EU obvezujoč s 1
12 1997
3 Za izvajanje kompletnih meritev je potreben visoko-profesionalen multifunkcijski
merilni instrument zato se pri nakupu naj daje prednost multitesterjem in ne
instrumentom z eno funkcijo
4 Enostavnost meritve in uporabe instrumentov Pomembni so tudi nekateri podatki kot
so daljinski upravljalec v merilni sondi osvetljen zaslon na prikazovalniku zvočna
opozorilahellip
5 Pravo vrednost daje instrumentu strojna in programska oprema Meritve ki so
dokumentirane in priloţene v računu bodo lahko opravičevale tudi nekaj višjo ceno
Merilec glede na električne načrte naredi načrt meritev in ga vnese v multitester pri
tem je izdelava kvalitetnega protokola bolj avtomatična
6 Instrument mora imeti kalibrirni dokument in izjavo ustreznega kalibracijskega
laboratorija da instrument lahko sluţi tudi kot merilo
7 Primerna cena [6]
4 ldquoFall of potential methodrdquo 11
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
4 ldquoFALL OF POTENTIAL METHODrdquo
S to metodo ki jo priporoča IEEE standard [7] izmerimo ponikalno upornost ozemljila V
primeru da imamo velike ozemljitvene sisteme se nam pojavi znatna jalova komponenta zato
govorimo o impedanci Z in ne o upornosti R
Metoda temelji na merjenju toka skozi elektrodo ki jo merimo in opazujemo kako pada
potencial med zemljo in testno elektrodo Napetostno elektrodo premikamo v smeri x kjer
merimo napetost med sondami P in E vidimo kako se spreminja potencial po neki krivulji ki
jo prikazuje spodnja slika S tokovno elektrodo C vsilimo tok I ki povzroči padec napetosti
na razdalji d Spodnja krivulja nam prikazuje rezultat U-I karakteristike Elektrodo
premikamo po korakih x in izračunamo uporost R kar nam da graf sl8 Upornosti ozemljila
je vrednost ki jo dobilo z meritvijo na oddaljenosti 0618 celotne razdalje d
2V1V
I
V
d
x
E2P1PP C
TESTNA
ELEKTRODA
POTENCIALNA
ELEKTRODATOKOVNA
ELEKTRODA
Slika 7 ldquoFall of potential methodrdquo
Rezultati so zadovoljivi če smo v ravnem delu krivulje Da doseţemo ravni del krivulje pa
moramo tokovno elektrodo postaviti izven področja tal ki jih testiramo Potencialne elektrode
moramo postaviti tako daleč vstran da nimamo več padca napetosti Teoretično je to v
neskončnosti praktično pa je to relativno blizu saj vpliv ozemljila zelo hitro pada z
4 ldquoFall of potential methodrdquo 12
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
oddaljenostjo Je pa potrebna razdalja odvisna od vrste ozemljila (mreţa palicahellip)
2
NAPETOSTNA
SONDA AT P UP
OR
NO
ST
PRAVA
UPORNOST
NAPETOSTNA
SONDA AT P
1
NAPETOSTNA
SONDA AT P
E
X C
Slika 8 Krivulja meritev upornosti v odvisnosti od razdalje
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 13
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
5 ANALITIČNI IZRAČUN IN MERITEV UPORNOSTI OZEMLJILA
Ţe v drugem poglavju je bilo omenjenoda je zemlja slojevita in je iz večih plasti zato ne
moremo direktno izmeriti specifične upornosti posameznih plasti zemlje Ker mi dejansko ne
vemo iz koliko plasti je zemlja predvidimo neki model zemlje Ponavadi se privzame da je
zemlja dvoplastna kar smo uporabili tudi v diplomski nalogi Vrednosti specifične upornosti
posameznih plasti zemlje smo dobili s pomočjo Wennerjeve metode ob uporabi genetskega
algoritma oz grafične metode (master curve[1]) pa se določi specifična upornost in
debelina prve plasti zemlje ter specifična upornost druge plasti zemlje V diplomski nalogi
smo za specifična upornost zemlje uporabili rezultate meritev iz literature [1]
V diplomski nalogi je bil analiziran sistem iz vertikalnih palic ki ga prikazuje slika 10
Slika 9 Geometrija palice ozemljitvenega sistema
d = 1 cm
l = 180 cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 14
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 10 prikazuje tri različne ozemljitvene sisteme sestavljene iz dveh treh in štiri palic ki
smo jih analizirali v diplomski nalogi
(a)
(b)
(c)
Slika 10 Zgradba ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice [1]
51 Prikaz rezultatov meritev specifične upornosti zemlje
V diplomski nalogi smo uporabili spodaj prikazane rezultate iz ţe opravljenih meritev ki so
bile opravljene z Wennerjevo metodo za določitev specifične upornosti tal iz literature [2]
Tabela 2 prikazuje vrednosti specifične upornosti zemlje iz katerih se kasneje določi
specifična upornost tal
200cm 200cm
200cm
200cm
200cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 15
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2]
Razdalja med
dvema
elektrodama (m)
Specifična upornost( m )
Področje1 Področje2 Področje3
05 4738 8121 6366
07 4557 7561 6837
10 3770 7116 6516
13 3055 6480 6134
15 2630 5579 5971
20 2023 4939 4920
25 1608 3974 4520
30 1404 3384 4076
35 1322 2947 3667
40 1282 2576 3439
50 1194 2183 3350
Spodaj prikazani rezultati prikazujejo odvisnost specifične upornosti tal za tri različna
področja iz tabele 3
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
Krivulja meritve upornosti za področje 1
meritev upornosti zemlje za področje 1
RAZDALJA (m)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 16
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3
Iz zgoraj navedenih grafov (od slike 11-13) se s pomočjo grafične metode (master curve
literatura [1]) ali genetskega algoritma izračuna specifična upornost in debeline prve plasti in
specifična upornost druge plasti To je prikazano v spodnjih tabelah Tabela 3 prikazuje
rezultate s pomočjo grafične metode tabela 4 pa prikazuje rezultate pridobljenih z genetskim
algoritmom
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000 SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
Krivulja meritve upornosti za področje 2
meritev upornosti zemlje za področje 2
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
meritev upornosti zemlje za področje 3
Krivulja meritve upornosti za področje 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 17
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda)
Grafična metoda
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 540 780 720
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 10825 195 2884
Debelina ( )h m 08 13 125
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem)
Genetski algoritem
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 5256 8064 7094
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 1125 1808 2906
Debelina ( )h m 083 134 13
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 18
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
52 Prikaz meritev upornosti s Fall of potential method
V tem poglavju bodo iz literature [8] predstavljeni rezultati meritev upornosti ozemljitvenega
sistema za dve tri in štiri palice v vseh treh različnih področjih Te vrednosti upornosti se
bodo kasneje primerjale z analitično in numerično izračunanimi vrednostmi
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnosti od razdalje med
merilnima elektrodama
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 335 229 175
10 20 412 289 223
20 40 437 311 243
30 60 453 328 257
40 80 465 340 269
50 100 476 351 280
60 120 487 361 290
70 140 509 384 313
80 160 568 443 371
90 180 756 632 560
9700 194 1566 1444 137
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 1 nam prikazuje slika 14
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 19
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
(Ω)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 875 659 489
10 20 1125 859 645
20 40 1181 909 687
30 60 1196 926 701
40 80 1208 937 712
50 100 1215 945 719
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE
V PODROČJU 1
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 20
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
60 120 1222 952 726
70 140 1230 961 735
80 160 1248 978 753
90 180 1351 1083 857
9500 190 1776 1511 1287
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 2 nam prikazuje slika 15
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25 ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 2
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 21
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za
tri palice v
(Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 1006 765 579
10 20 1270 995 762
20 40 1381 1095 847
30 60 1425 1136 884
40 80 1459 1169 916
50 100 1485 1194 940
60 120 1504 1215 959
70 140 1519 1229 973
80 160 1554 1265 1008
90 180 1686 1397 1142
9500 190 1836 1549 1294
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 3 nam prikazuje slika 16
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 7
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Najpogosteje uporabljena modela strukture zemlje sta enoplastni in dvoplastni model zemlje
ki sta dovolj dober pribliţek za rezultate V našem primeru izračuna upornosti bomo uporabili
dvoplasten model zemlje
23 Meritev specifične upornosti tal
Kot je bilo ţe omenjeno v poglavju 22 lahko specifično upornost zemlje pridobimo iz večih
metod najbolj znani sta Wennerjeva ali U-I metoda Zaradi različnih motilnih elektro-
kemijskih procesov v materialu pri uporabi enosmerne napetosti mora biti merilna napetost
izmenična
Specifična upornost tal se izraţa v m vrednost pa je odvisna od sestave in vlaţnosti tal
Slika 4 prikazuje princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi ki se izračuna po
enačbi 21 pri čemer je
a hellipRazdalje med merilnimi sondami
U hellipNapetost med merilnima sondama P1 in P2 ki jo meri V- meter
I hellipMerilni tok ki ga vsiljuje izmenični generator meri pa A- meter
hellipSpecifična upornost tal
2 πU
aI
(21)
Slika 4 Princip meritve specifične upornosti tal po U-I metodi
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 8
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Enačba 21 velja če so merilne sonde vstavljene v zemljo največ do globine a 20 Ozemljilo
mora biti postavljeno na tisto globino in mesto kjer se doseţe najniţjo ozemljitveno upornost
zato je potrebno upoštevati rezultate meritev na različnih globinah tal
Specifično upornost tal na različnih globinah je mogoče izmeriti z izvajanjem meritev pri
različnih razdaljah med merilnimi sondami Pri večji razdalji med merilnimi sondami se
merjeni tok zaključuje preko globljih plasti pri manjših razdaljah pa preko površinskih plasti
kot prikazuje slika 5
Slika 5 Vpliv razdalje med merilnimi sondami a na zajeto globino
Tabela 1 Vrednosti specifične upornosti različnih vrst tal vode in drugih materialov [5]
Vrsta tal oziroma materiala Specifična upornost (Ωm)
Morska voda 02-1
Voda v jezerih in rekah 10-1000
Črna zemlja 10-50
Beton 100-10000
Vlaţen prod 100-1000
Droben suh pesek 50-2000
Apno 500-1000
Suh prod 100-1000
Kamnita tla 1000-30000
3 Naprave za meritve 9
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
3 NAPRAVE ZA MERITVE
Z namenom da bi se zagotovili pogoji za varno uporabo testiranje in vzdrţevanje električne
energije ter električnih inštalacij so bili vloţeni veliki napori za pripravo ustreznih
standardov Izid harmoniziranega evropskega standarda EN 61010 je pomembno vplival na
ureditev razmer na področju merilnih instrumentov izolacijske in ozemljitvene upornosti Da
bi se dogovorili za enotne principe obravnavanja merilnih instrumentov za meritev električnih
instalacij do 1000 V izmenične in 1500 enosmerne napetosti sta IEC in CENELEC skupaj
pripravila in izdala druţino standardov EN 61557 ki so sledili nemški druţini standardov
DIN VDE 0413 Upoštevanje novega standarda EN 61557 je za proizvajalce merilnih
instrumentov pomenilo uvedbo kar nekaj sprememb na konstrukciji in v proizvodnji teh
instrumentov
Slika 6 Instrument MI 3102H
V nadaljevanju bo opisan en del evropskega standarda EN 61557 ki se nanaša na izvajanje
same meritve ki zajema ozemljitveno upornost
Pogrešek meritve ne sme preseči +- 30 pri naslednjih pogojih
o Motilna napetost velikost 3 V 400 Hz 60 Hz 50 Hz 1666 Hz
o Upornost pomoţnih sond je niţja od 100 AR ali 50 k (kar je niţje)
Merilna napetost mora biti izmenična
3 Naprave za meritve 10
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Napetost dotika med katerimkoli testom ne sme preseči 50 V efektivne vrednosti ali
velikost merilnega toka mora biti niţja od 35 mA efektivne vrednosti Merilni signal
mora biti prisoten vsaj 30 ms
Instrument mora zaznati prekoračitev maksimalne vrednosti upornosti pomoţnih sond
Priključitev zunanje napetosti velikosti 120 nazivne vrednosti omreţja na sponke za
merjenje napetosti ne sme povzročiti okvare na instrumentu ali nevarnosti za
uporabnika niti ne sme prekiniti varovalni element v instrumentu
31 Nasveti pri izbiri merilnih instrumentov
Za testiranje ozemljitvene upornosti se najde na trţišču kar velika izbira konkurenčne
ponudbe Ponudba je zares velikavendar včasih tudi varljiva Pri izbiri merilne opreme je
treba biti pozoren na naslednje zahteve
1 Instrument mora imeti varnostni atest EN 61557 kar je pomembno zaradi lastne
varnosti uporabnika Oznaka CE na instrumentu mora biti obvezno podprta z
varnostnim atestom mednarodno priznane institucije
2 Instrument mora odgovarjati standardu EN 61557 ki je za drţave EU obvezujoč s 1
12 1997
3 Za izvajanje kompletnih meritev je potreben visoko-profesionalen multifunkcijski
merilni instrument zato se pri nakupu naj daje prednost multitesterjem in ne
instrumentom z eno funkcijo
4 Enostavnost meritve in uporabe instrumentov Pomembni so tudi nekateri podatki kot
so daljinski upravljalec v merilni sondi osvetljen zaslon na prikazovalniku zvočna
opozorilahellip
5 Pravo vrednost daje instrumentu strojna in programska oprema Meritve ki so
dokumentirane in priloţene v računu bodo lahko opravičevale tudi nekaj višjo ceno
Merilec glede na električne načrte naredi načrt meritev in ga vnese v multitester pri
tem je izdelava kvalitetnega protokola bolj avtomatična
6 Instrument mora imeti kalibrirni dokument in izjavo ustreznega kalibracijskega
laboratorija da instrument lahko sluţi tudi kot merilo
7 Primerna cena [6]
4 ldquoFall of potential methodrdquo 11
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
4 ldquoFALL OF POTENTIAL METHODrdquo
S to metodo ki jo priporoča IEEE standard [7] izmerimo ponikalno upornost ozemljila V
primeru da imamo velike ozemljitvene sisteme se nam pojavi znatna jalova komponenta zato
govorimo o impedanci Z in ne o upornosti R
Metoda temelji na merjenju toka skozi elektrodo ki jo merimo in opazujemo kako pada
potencial med zemljo in testno elektrodo Napetostno elektrodo premikamo v smeri x kjer
merimo napetost med sondami P in E vidimo kako se spreminja potencial po neki krivulji ki
jo prikazuje spodnja slika S tokovno elektrodo C vsilimo tok I ki povzroči padec napetosti
na razdalji d Spodnja krivulja nam prikazuje rezultat U-I karakteristike Elektrodo
premikamo po korakih x in izračunamo uporost R kar nam da graf sl8 Upornosti ozemljila
je vrednost ki jo dobilo z meritvijo na oddaljenosti 0618 celotne razdalje d
2V1V
I
V
d
x
E2P1PP C
TESTNA
ELEKTRODA
POTENCIALNA
ELEKTRODATOKOVNA
ELEKTRODA
Slika 7 ldquoFall of potential methodrdquo
Rezultati so zadovoljivi če smo v ravnem delu krivulje Da doseţemo ravni del krivulje pa
moramo tokovno elektrodo postaviti izven področja tal ki jih testiramo Potencialne elektrode
moramo postaviti tako daleč vstran da nimamo več padca napetosti Teoretično je to v
neskončnosti praktično pa je to relativno blizu saj vpliv ozemljila zelo hitro pada z
4 ldquoFall of potential methodrdquo 12
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
oddaljenostjo Je pa potrebna razdalja odvisna od vrste ozemljila (mreţa palicahellip)
2
NAPETOSTNA
SONDA AT P UP
OR
NO
ST
PRAVA
UPORNOST
NAPETOSTNA
SONDA AT P
1
NAPETOSTNA
SONDA AT P
E
X C
Slika 8 Krivulja meritev upornosti v odvisnosti od razdalje
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 13
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
5 ANALITIČNI IZRAČUN IN MERITEV UPORNOSTI OZEMLJILA
Ţe v drugem poglavju je bilo omenjenoda je zemlja slojevita in je iz večih plasti zato ne
moremo direktno izmeriti specifične upornosti posameznih plasti zemlje Ker mi dejansko ne
vemo iz koliko plasti je zemlja predvidimo neki model zemlje Ponavadi se privzame da je
zemlja dvoplastna kar smo uporabili tudi v diplomski nalogi Vrednosti specifične upornosti
posameznih plasti zemlje smo dobili s pomočjo Wennerjeve metode ob uporabi genetskega
algoritma oz grafične metode (master curve[1]) pa se določi specifična upornost in
debelina prve plasti zemlje ter specifična upornost druge plasti zemlje V diplomski nalogi
smo za specifična upornost zemlje uporabili rezultate meritev iz literature [1]
V diplomski nalogi je bil analiziran sistem iz vertikalnih palic ki ga prikazuje slika 10
Slika 9 Geometrija palice ozemljitvenega sistema
d = 1 cm
l = 180 cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 14
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 10 prikazuje tri različne ozemljitvene sisteme sestavljene iz dveh treh in štiri palic ki
smo jih analizirali v diplomski nalogi
(a)
(b)
(c)
Slika 10 Zgradba ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice [1]
51 Prikaz rezultatov meritev specifične upornosti zemlje
V diplomski nalogi smo uporabili spodaj prikazane rezultate iz ţe opravljenih meritev ki so
bile opravljene z Wennerjevo metodo za določitev specifične upornosti tal iz literature [2]
Tabela 2 prikazuje vrednosti specifične upornosti zemlje iz katerih se kasneje določi
specifična upornost tal
200cm 200cm
200cm
200cm
200cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 15
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2]
Razdalja med
dvema
elektrodama (m)
Specifična upornost( m )
Področje1 Področje2 Področje3
05 4738 8121 6366
07 4557 7561 6837
10 3770 7116 6516
13 3055 6480 6134
15 2630 5579 5971
20 2023 4939 4920
25 1608 3974 4520
30 1404 3384 4076
35 1322 2947 3667
40 1282 2576 3439
50 1194 2183 3350
Spodaj prikazani rezultati prikazujejo odvisnost specifične upornosti tal za tri različna
področja iz tabele 3
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
Krivulja meritve upornosti za področje 1
meritev upornosti zemlje za področje 1
RAZDALJA (m)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 16
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3
Iz zgoraj navedenih grafov (od slike 11-13) se s pomočjo grafične metode (master curve
literatura [1]) ali genetskega algoritma izračuna specifična upornost in debeline prve plasti in
specifična upornost druge plasti To je prikazano v spodnjih tabelah Tabela 3 prikazuje
rezultate s pomočjo grafične metode tabela 4 pa prikazuje rezultate pridobljenih z genetskim
algoritmom
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000 SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
Krivulja meritve upornosti za področje 2
meritev upornosti zemlje za področje 2
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
meritev upornosti zemlje za področje 3
Krivulja meritve upornosti za področje 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 17
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda)
Grafična metoda
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 540 780 720
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 10825 195 2884
Debelina ( )h m 08 13 125
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem)
Genetski algoritem
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 5256 8064 7094
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 1125 1808 2906
Debelina ( )h m 083 134 13
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 18
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
52 Prikaz meritev upornosti s Fall of potential method
V tem poglavju bodo iz literature [8] predstavljeni rezultati meritev upornosti ozemljitvenega
sistema za dve tri in štiri palice v vseh treh različnih področjih Te vrednosti upornosti se
bodo kasneje primerjale z analitično in numerično izračunanimi vrednostmi
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnosti od razdalje med
merilnima elektrodama
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 335 229 175
10 20 412 289 223
20 40 437 311 243
30 60 453 328 257
40 80 465 340 269
50 100 476 351 280
60 120 487 361 290
70 140 509 384 313
80 160 568 443 371
90 180 756 632 560
9700 194 1566 1444 137
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 1 nam prikazuje slika 14
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 19
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
(Ω)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 875 659 489
10 20 1125 859 645
20 40 1181 909 687
30 60 1196 926 701
40 80 1208 937 712
50 100 1215 945 719
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE
V PODROČJU 1
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 20
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
60 120 1222 952 726
70 140 1230 961 735
80 160 1248 978 753
90 180 1351 1083 857
9500 190 1776 1511 1287
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 2 nam prikazuje slika 15
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25 ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 2
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 21
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za
tri palice v
(Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 1006 765 579
10 20 1270 995 762
20 40 1381 1095 847
30 60 1425 1136 884
40 80 1459 1169 916
50 100 1485 1194 940
60 120 1504 1215 959
70 140 1519 1229 973
80 160 1554 1265 1008
90 180 1686 1397 1142
9500 190 1836 1549 1294
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 3 nam prikazuje slika 16
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
2 Teorija ozemljitvene (ponikalne) upornosti 8
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Enačba 21 velja če so merilne sonde vstavljene v zemljo največ do globine a 20 Ozemljilo
mora biti postavljeno na tisto globino in mesto kjer se doseţe najniţjo ozemljitveno upornost
zato je potrebno upoštevati rezultate meritev na različnih globinah tal
Specifično upornost tal na različnih globinah je mogoče izmeriti z izvajanjem meritev pri
različnih razdaljah med merilnimi sondami Pri večji razdalji med merilnimi sondami se
merjeni tok zaključuje preko globljih plasti pri manjših razdaljah pa preko površinskih plasti
kot prikazuje slika 5
Slika 5 Vpliv razdalje med merilnimi sondami a na zajeto globino
Tabela 1 Vrednosti specifične upornosti različnih vrst tal vode in drugih materialov [5]
Vrsta tal oziroma materiala Specifična upornost (Ωm)
Morska voda 02-1
Voda v jezerih in rekah 10-1000
Črna zemlja 10-50
Beton 100-10000
Vlaţen prod 100-1000
Droben suh pesek 50-2000
Apno 500-1000
Suh prod 100-1000
Kamnita tla 1000-30000
3 Naprave za meritve 9
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
3 NAPRAVE ZA MERITVE
Z namenom da bi se zagotovili pogoji za varno uporabo testiranje in vzdrţevanje električne
energije ter električnih inštalacij so bili vloţeni veliki napori za pripravo ustreznih
standardov Izid harmoniziranega evropskega standarda EN 61010 je pomembno vplival na
ureditev razmer na področju merilnih instrumentov izolacijske in ozemljitvene upornosti Da
bi se dogovorili za enotne principe obravnavanja merilnih instrumentov za meritev električnih
instalacij do 1000 V izmenične in 1500 enosmerne napetosti sta IEC in CENELEC skupaj
pripravila in izdala druţino standardov EN 61557 ki so sledili nemški druţini standardov
DIN VDE 0413 Upoštevanje novega standarda EN 61557 je za proizvajalce merilnih
instrumentov pomenilo uvedbo kar nekaj sprememb na konstrukciji in v proizvodnji teh
instrumentov
Slika 6 Instrument MI 3102H
V nadaljevanju bo opisan en del evropskega standarda EN 61557 ki se nanaša na izvajanje
same meritve ki zajema ozemljitveno upornost
Pogrešek meritve ne sme preseči +- 30 pri naslednjih pogojih
o Motilna napetost velikost 3 V 400 Hz 60 Hz 50 Hz 1666 Hz
o Upornost pomoţnih sond je niţja od 100 AR ali 50 k (kar je niţje)
Merilna napetost mora biti izmenična
3 Naprave za meritve 10
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Napetost dotika med katerimkoli testom ne sme preseči 50 V efektivne vrednosti ali
velikost merilnega toka mora biti niţja od 35 mA efektivne vrednosti Merilni signal
mora biti prisoten vsaj 30 ms
Instrument mora zaznati prekoračitev maksimalne vrednosti upornosti pomoţnih sond
Priključitev zunanje napetosti velikosti 120 nazivne vrednosti omreţja na sponke za
merjenje napetosti ne sme povzročiti okvare na instrumentu ali nevarnosti za
uporabnika niti ne sme prekiniti varovalni element v instrumentu
31 Nasveti pri izbiri merilnih instrumentov
Za testiranje ozemljitvene upornosti se najde na trţišču kar velika izbira konkurenčne
ponudbe Ponudba je zares velikavendar včasih tudi varljiva Pri izbiri merilne opreme je
treba biti pozoren na naslednje zahteve
1 Instrument mora imeti varnostni atest EN 61557 kar je pomembno zaradi lastne
varnosti uporabnika Oznaka CE na instrumentu mora biti obvezno podprta z
varnostnim atestom mednarodno priznane institucije
2 Instrument mora odgovarjati standardu EN 61557 ki je za drţave EU obvezujoč s 1
12 1997
3 Za izvajanje kompletnih meritev je potreben visoko-profesionalen multifunkcijski
merilni instrument zato se pri nakupu naj daje prednost multitesterjem in ne
instrumentom z eno funkcijo
4 Enostavnost meritve in uporabe instrumentov Pomembni so tudi nekateri podatki kot
so daljinski upravljalec v merilni sondi osvetljen zaslon na prikazovalniku zvočna
opozorilahellip
5 Pravo vrednost daje instrumentu strojna in programska oprema Meritve ki so
dokumentirane in priloţene v računu bodo lahko opravičevale tudi nekaj višjo ceno
Merilec glede na električne načrte naredi načrt meritev in ga vnese v multitester pri
tem je izdelava kvalitetnega protokola bolj avtomatična
6 Instrument mora imeti kalibrirni dokument in izjavo ustreznega kalibracijskega
laboratorija da instrument lahko sluţi tudi kot merilo
7 Primerna cena [6]
4 ldquoFall of potential methodrdquo 11
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
4 ldquoFALL OF POTENTIAL METHODrdquo
S to metodo ki jo priporoča IEEE standard [7] izmerimo ponikalno upornost ozemljila V
primeru da imamo velike ozemljitvene sisteme se nam pojavi znatna jalova komponenta zato
govorimo o impedanci Z in ne o upornosti R
Metoda temelji na merjenju toka skozi elektrodo ki jo merimo in opazujemo kako pada
potencial med zemljo in testno elektrodo Napetostno elektrodo premikamo v smeri x kjer
merimo napetost med sondami P in E vidimo kako se spreminja potencial po neki krivulji ki
jo prikazuje spodnja slika S tokovno elektrodo C vsilimo tok I ki povzroči padec napetosti
na razdalji d Spodnja krivulja nam prikazuje rezultat U-I karakteristike Elektrodo
premikamo po korakih x in izračunamo uporost R kar nam da graf sl8 Upornosti ozemljila
je vrednost ki jo dobilo z meritvijo na oddaljenosti 0618 celotne razdalje d
2V1V
I
V
d
x
E2P1PP C
TESTNA
ELEKTRODA
POTENCIALNA
ELEKTRODATOKOVNA
ELEKTRODA
Slika 7 ldquoFall of potential methodrdquo
Rezultati so zadovoljivi če smo v ravnem delu krivulje Da doseţemo ravni del krivulje pa
moramo tokovno elektrodo postaviti izven področja tal ki jih testiramo Potencialne elektrode
moramo postaviti tako daleč vstran da nimamo več padca napetosti Teoretično je to v
neskončnosti praktično pa je to relativno blizu saj vpliv ozemljila zelo hitro pada z
4 ldquoFall of potential methodrdquo 12
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
oddaljenostjo Je pa potrebna razdalja odvisna od vrste ozemljila (mreţa palicahellip)
2
NAPETOSTNA
SONDA AT P UP
OR
NO
ST
PRAVA
UPORNOST
NAPETOSTNA
SONDA AT P
1
NAPETOSTNA
SONDA AT P
E
X C
Slika 8 Krivulja meritev upornosti v odvisnosti od razdalje
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 13
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
5 ANALITIČNI IZRAČUN IN MERITEV UPORNOSTI OZEMLJILA
Ţe v drugem poglavju je bilo omenjenoda je zemlja slojevita in je iz večih plasti zato ne
moremo direktno izmeriti specifične upornosti posameznih plasti zemlje Ker mi dejansko ne
vemo iz koliko plasti je zemlja predvidimo neki model zemlje Ponavadi se privzame da je
zemlja dvoplastna kar smo uporabili tudi v diplomski nalogi Vrednosti specifične upornosti
posameznih plasti zemlje smo dobili s pomočjo Wennerjeve metode ob uporabi genetskega
algoritma oz grafične metode (master curve[1]) pa se določi specifična upornost in
debelina prve plasti zemlje ter specifična upornost druge plasti zemlje V diplomski nalogi
smo za specifična upornost zemlje uporabili rezultate meritev iz literature [1]
V diplomski nalogi je bil analiziran sistem iz vertikalnih palic ki ga prikazuje slika 10
Slika 9 Geometrija palice ozemljitvenega sistema
d = 1 cm
l = 180 cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 14
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 10 prikazuje tri različne ozemljitvene sisteme sestavljene iz dveh treh in štiri palic ki
smo jih analizirali v diplomski nalogi
(a)
(b)
(c)
Slika 10 Zgradba ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice [1]
51 Prikaz rezultatov meritev specifične upornosti zemlje
V diplomski nalogi smo uporabili spodaj prikazane rezultate iz ţe opravljenih meritev ki so
bile opravljene z Wennerjevo metodo za določitev specifične upornosti tal iz literature [2]
Tabela 2 prikazuje vrednosti specifične upornosti zemlje iz katerih se kasneje določi
specifična upornost tal
200cm 200cm
200cm
200cm
200cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 15
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2]
Razdalja med
dvema
elektrodama (m)
Specifična upornost( m )
Področje1 Področje2 Področje3
05 4738 8121 6366
07 4557 7561 6837
10 3770 7116 6516
13 3055 6480 6134
15 2630 5579 5971
20 2023 4939 4920
25 1608 3974 4520
30 1404 3384 4076
35 1322 2947 3667
40 1282 2576 3439
50 1194 2183 3350
Spodaj prikazani rezultati prikazujejo odvisnost specifične upornosti tal za tri različna
področja iz tabele 3
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
Krivulja meritve upornosti za področje 1
meritev upornosti zemlje za področje 1
RAZDALJA (m)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 16
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3
Iz zgoraj navedenih grafov (od slike 11-13) se s pomočjo grafične metode (master curve
literatura [1]) ali genetskega algoritma izračuna specifična upornost in debeline prve plasti in
specifična upornost druge plasti To je prikazano v spodnjih tabelah Tabela 3 prikazuje
rezultate s pomočjo grafične metode tabela 4 pa prikazuje rezultate pridobljenih z genetskim
algoritmom
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000 SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
Krivulja meritve upornosti za področje 2
meritev upornosti zemlje za področje 2
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
meritev upornosti zemlje za področje 3
Krivulja meritve upornosti za področje 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 17
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda)
Grafična metoda
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 540 780 720
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 10825 195 2884
Debelina ( )h m 08 13 125
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem)
Genetski algoritem
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 5256 8064 7094
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 1125 1808 2906
Debelina ( )h m 083 134 13
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 18
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
52 Prikaz meritev upornosti s Fall of potential method
V tem poglavju bodo iz literature [8] predstavljeni rezultati meritev upornosti ozemljitvenega
sistema za dve tri in štiri palice v vseh treh različnih področjih Te vrednosti upornosti se
bodo kasneje primerjale z analitično in numerično izračunanimi vrednostmi
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnosti od razdalje med
merilnima elektrodama
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 335 229 175
10 20 412 289 223
20 40 437 311 243
30 60 453 328 257
40 80 465 340 269
50 100 476 351 280
60 120 487 361 290
70 140 509 384 313
80 160 568 443 371
90 180 756 632 560
9700 194 1566 1444 137
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 1 nam prikazuje slika 14
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 19
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
(Ω)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 875 659 489
10 20 1125 859 645
20 40 1181 909 687
30 60 1196 926 701
40 80 1208 937 712
50 100 1215 945 719
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE
V PODROČJU 1
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 20
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
60 120 1222 952 726
70 140 1230 961 735
80 160 1248 978 753
90 180 1351 1083 857
9500 190 1776 1511 1287
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 2 nam prikazuje slika 15
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25 ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 2
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 21
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za
tri palice v
(Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 1006 765 579
10 20 1270 995 762
20 40 1381 1095 847
30 60 1425 1136 884
40 80 1459 1169 916
50 100 1485 1194 940
60 120 1504 1215 959
70 140 1519 1229 973
80 160 1554 1265 1008
90 180 1686 1397 1142
9500 190 1836 1549 1294
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 3 nam prikazuje slika 16
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
3 Naprave za meritve 9
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
3 NAPRAVE ZA MERITVE
Z namenom da bi se zagotovili pogoji za varno uporabo testiranje in vzdrţevanje električne
energije ter električnih inštalacij so bili vloţeni veliki napori za pripravo ustreznih
standardov Izid harmoniziranega evropskega standarda EN 61010 je pomembno vplival na
ureditev razmer na področju merilnih instrumentov izolacijske in ozemljitvene upornosti Da
bi se dogovorili za enotne principe obravnavanja merilnih instrumentov za meritev električnih
instalacij do 1000 V izmenične in 1500 enosmerne napetosti sta IEC in CENELEC skupaj
pripravila in izdala druţino standardov EN 61557 ki so sledili nemški druţini standardov
DIN VDE 0413 Upoštevanje novega standarda EN 61557 je za proizvajalce merilnih
instrumentov pomenilo uvedbo kar nekaj sprememb na konstrukciji in v proizvodnji teh
instrumentov
Slika 6 Instrument MI 3102H
V nadaljevanju bo opisan en del evropskega standarda EN 61557 ki se nanaša na izvajanje
same meritve ki zajema ozemljitveno upornost
Pogrešek meritve ne sme preseči +- 30 pri naslednjih pogojih
o Motilna napetost velikost 3 V 400 Hz 60 Hz 50 Hz 1666 Hz
o Upornost pomoţnih sond je niţja od 100 AR ali 50 k (kar je niţje)
Merilna napetost mora biti izmenična
3 Naprave za meritve 10
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Napetost dotika med katerimkoli testom ne sme preseči 50 V efektivne vrednosti ali
velikost merilnega toka mora biti niţja od 35 mA efektivne vrednosti Merilni signal
mora biti prisoten vsaj 30 ms
Instrument mora zaznati prekoračitev maksimalne vrednosti upornosti pomoţnih sond
Priključitev zunanje napetosti velikosti 120 nazivne vrednosti omreţja na sponke za
merjenje napetosti ne sme povzročiti okvare na instrumentu ali nevarnosti za
uporabnika niti ne sme prekiniti varovalni element v instrumentu
31 Nasveti pri izbiri merilnih instrumentov
Za testiranje ozemljitvene upornosti se najde na trţišču kar velika izbira konkurenčne
ponudbe Ponudba je zares velikavendar včasih tudi varljiva Pri izbiri merilne opreme je
treba biti pozoren na naslednje zahteve
1 Instrument mora imeti varnostni atest EN 61557 kar je pomembno zaradi lastne
varnosti uporabnika Oznaka CE na instrumentu mora biti obvezno podprta z
varnostnim atestom mednarodno priznane institucije
2 Instrument mora odgovarjati standardu EN 61557 ki je za drţave EU obvezujoč s 1
12 1997
3 Za izvajanje kompletnih meritev je potreben visoko-profesionalen multifunkcijski
merilni instrument zato se pri nakupu naj daje prednost multitesterjem in ne
instrumentom z eno funkcijo
4 Enostavnost meritve in uporabe instrumentov Pomembni so tudi nekateri podatki kot
so daljinski upravljalec v merilni sondi osvetljen zaslon na prikazovalniku zvočna
opozorilahellip
5 Pravo vrednost daje instrumentu strojna in programska oprema Meritve ki so
dokumentirane in priloţene v računu bodo lahko opravičevale tudi nekaj višjo ceno
Merilec glede na električne načrte naredi načrt meritev in ga vnese v multitester pri
tem je izdelava kvalitetnega protokola bolj avtomatična
6 Instrument mora imeti kalibrirni dokument in izjavo ustreznega kalibracijskega
laboratorija da instrument lahko sluţi tudi kot merilo
7 Primerna cena [6]
4 ldquoFall of potential methodrdquo 11
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
4 ldquoFALL OF POTENTIAL METHODrdquo
S to metodo ki jo priporoča IEEE standard [7] izmerimo ponikalno upornost ozemljila V
primeru da imamo velike ozemljitvene sisteme se nam pojavi znatna jalova komponenta zato
govorimo o impedanci Z in ne o upornosti R
Metoda temelji na merjenju toka skozi elektrodo ki jo merimo in opazujemo kako pada
potencial med zemljo in testno elektrodo Napetostno elektrodo premikamo v smeri x kjer
merimo napetost med sondami P in E vidimo kako se spreminja potencial po neki krivulji ki
jo prikazuje spodnja slika S tokovno elektrodo C vsilimo tok I ki povzroči padec napetosti
na razdalji d Spodnja krivulja nam prikazuje rezultat U-I karakteristike Elektrodo
premikamo po korakih x in izračunamo uporost R kar nam da graf sl8 Upornosti ozemljila
je vrednost ki jo dobilo z meritvijo na oddaljenosti 0618 celotne razdalje d
2V1V
I
V
d
x
E2P1PP C
TESTNA
ELEKTRODA
POTENCIALNA
ELEKTRODATOKOVNA
ELEKTRODA
Slika 7 ldquoFall of potential methodrdquo
Rezultati so zadovoljivi če smo v ravnem delu krivulje Da doseţemo ravni del krivulje pa
moramo tokovno elektrodo postaviti izven področja tal ki jih testiramo Potencialne elektrode
moramo postaviti tako daleč vstran da nimamo več padca napetosti Teoretično je to v
neskončnosti praktično pa je to relativno blizu saj vpliv ozemljila zelo hitro pada z
4 ldquoFall of potential methodrdquo 12
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
oddaljenostjo Je pa potrebna razdalja odvisna od vrste ozemljila (mreţa palicahellip)
2
NAPETOSTNA
SONDA AT P UP
OR
NO
ST
PRAVA
UPORNOST
NAPETOSTNA
SONDA AT P
1
NAPETOSTNA
SONDA AT P
E
X C
Slika 8 Krivulja meritev upornosti v odvisnosti od razdalje
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 13
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
5 ANALITIČNI IZRAČUN IN MERITEV UPORNOSTI OZEMLJILA
Ţe v drugem poglavju je bilo omenjenoda je zemlja slojevita in je iz večih plasti zato ne
moremo direktno izmeriti specifične upornosti posameznih plasti zemlje Ker mi dejansko ne
vemo iz koliko plasti je zemlja predvidimo neki model zemlje Ponavadi se privzame da je
zemlja dvoplastna kar smo uporabili tudi v diplomski nalogi Vrednosti specifične upornosti
posameznih plasti zemlje smo dobili s pomočjo Wennerjeve metode ob uporabi genetskega
algoritma oz grafične metode (master curve[1]) pa se določi specifična upornost in
debelina prve plasti zemlje ter specifična upornost druge plasti zemlje V diplomski nalogi
smo za specifična upornost zemlje uporabili rezultate meritev iz literature [1]
V diplomski nalogi je bil analiziran sistem iz vertikalnih palic ki ga prikazuje slika 10
Slika 9 Geometrija palice ozemljitvenega sistema
d = 1 cm
l = 180 cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 14
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 10 prikazuje tri različne ozemljitvene sisteme sestavljene iz dveh treh in štiri palic ki
smo jih analizirali v diplomski nalogi
(a)
(b)
(c)
Slika 10 Zgradba ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice [1]
51 Prikaz rezultatov meritev specifične upornosti zemlje
V diplomski nalogi smo uporabili spodaj prikazane rezultate iz ţe opravljenih meritev ki so
bile opravljene z Wennerjevo metodo za določitev specifične upornosti tal iz literature [2]
Tabela 2 prikazuje vrednosti specifične upornosti zemlje iz katerih se kasneje določi
specifična upornost tal
200cm 200cm
200cm
200cm
200cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 15
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2]
Razdalja med
dvema
elektrodama (m)
Specifična upornost( m )
Področje1 Področje2 Področje3
05 4738 8121 6366
07 4557 7561 6837
10 3770 7116 6516
13 3055 6480 6134
15 2630 5579 5971
20 2023 4939 4920
25 1608 3974 4520
30 1404 3384 4076
35 1322 2947 3667
40 1282 2576 3439
50 1194 2183 3350
Spodaj prikazani rezultati prikazujejo odvisnost specifične upornosti tal za tri različna
področja iz tabele 3
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
Krivulja meritve upornosti za področje 1
meritev upornosti zemlje za področje 1
RAZDALJA (m)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 16
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3
Iz zgoraj navedenih grafov (od slike 11-13) se s pomočjo grafične metode (master curve
literatura [1]) ali genetskega algoritma izračuna specifična upornost in debeline prve plasti in
specifična upornost druge plasti To je prikazano v spodnjih tabelah Tabela 3 prikazuje
rezultate s pomočjo grafične metode tabela 4 pa prikazuje rezultate pridobljenih z genetskim
algoritmom
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000 SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
Krivulja meritve upornosti za področje 2
meritev upornosti zemlje za področje 2
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
meritev upornosti zemlje za področje 3
Krivulja meritve upornosti za področje 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 17
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda)
Grafična metoda
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 540 780 720
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 10825 195 2884
Debelina ( )h m 08 13 125
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem)
Genetski algoritem
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 5256 8064 7094
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 1125 1808 2906
Debelina ( )h m 083 134 13
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 18
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
52 Prikaz meritev upornosti s Fall of potential method
V tem poglavju bodo iz literature [8] predstavljeni rezultati meritev upornosti ozemljitvenega
sistema za dve tri in štiri palice v vseh treh različnih področjih Te vrednosti upornosti se
bodo kasneje primerjale z analitično in numerično izračunanimi vrednostmi
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnosti od razdalje med
merilnima elektrodama
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 335 229 175
10 20 412 289 223
20 40 437 311 243
30 60 453 328 257
40 80 465 340 269
50 100 476 351 280
60 120 487 361 290
70 140 509 384 313
80 160 568 443 371
90 180 756 632 560
9700 194 1566 1444 137
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 1 nam prikazuje slika 14
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 19
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
(Ω)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 875 659 489
10 20 1125 859 645
20 40 1181 909 687
30 60 1196 926 701
40 80 1208 937 712
50 100 1215 945 719
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE
V PODROČJU 1
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 20
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
60 120 1222 952 726
70 140 1230 961 735
80 160 1248 978 753
90 180 1351 1083 857
9500 190 1776 1511 1287
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 2 nam prikazuje slika 15
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25 ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 2
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 21
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za
tri palice v
(Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 1006 765 579
10 20 1270 995 762
20 40 1381 1095 847
30 60 1425 1136 884
40 80 1459 1169 916
50 100 1485 1194 940
60 120 1504 1215 959
70 140 1519 1229 973
80 160 1554 1265 1008
90 180 1686 1397 1142
9500 190 1836 1549 1294
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 3 nam prikazuje slika 16
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
3 Naprave za meritve 10
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Napetost dotika med katerimkoli testom ne sme preseči 50 V efektivne vrednosti ali
velikost merilnega toka mora biti niţja od 35 mA efektivne vrednosti Merilni signal
mora biti prisoten vsaj 30 ms
Instrument mora zaznati prekoračitev maksimalne vrednosti upornosti pomoţnih sond
Priključitev zunanje napetosti velikosti 120 nazivne vrednosti omreţja na sponke za
merjenje napetosti ne sme povzročiti okvare na instrumentu ali nevarnosti za
uporabnika niti ne sme prekiniti varovalni element v instrumentu
31 Nasveti pri izbiri merilnih instrumentov
Za testiranje ozemljitvene upornosti se najde na trţišču kar velika izbira konkurenčne
ponudbe Ponudba je zares velikavendar včasih tudi varljiva Pri izbiri merilne opreme je
treba biti pozoren na naslednje zahteve
1 Instrument mora imeti varnostni atest EN 61557 kar je pomembno zaradi lastne
varnosti uporabnika Oznaka CE na instrumentu mora biti obvezno podprta z
varnostnim atestom mednarodno priznane institucije
2 Instrument mora odgovarjati standardu EN 61557 ki je za drţave EU obvezujoč s 1
12 1997
3 Za izvajanje kompletnih meritev je potreben visoko-profesionalen multifunkcijski
merilni instrument zato se pri nakupu naj daje prednost multitesterjem in ne
instrumentom z eno funkcijo
4 Enostavnost meritve in uporabe instrumentov Pomembni so tudi nekateri podatki kot
so daljinski upravljalec v merilni sondi osvetljen zaslon na prikazovalniku zvočna
opozorilahellip
5 Pravo vrednost daje instrumentu strojna in programska oprema Meritve ki so
dokumentirane in priloţene v računu bodo lahko opravičevale tudi nekaj višjo ceno
Merilec glede na električne načrte naredi načrt meritev in ga vnese v multitester pri
tem je izdelava kvalitetnega protokola bolj avtomatična
6 Instrument mora imeti kalibrirni dokument in izjavo ustreznega kalibracijskega
laboratorija da instrument lahko sluţi tudi kot merilo
7 Primerna cena [6]
4 ldquoFall of potential methodrdquo 11
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
4 ldquoFALL OF POTENTIAL METHODrdquo
S to metodo ki jo priporoča IEEE standard [7] izmerimo ponikalno upornost ozemljila V
primeru da imamo velike ozemljitvene sisteme se nam pojavi znatna jalova komponenta zato
govorimo o impedanci Z in ne o upornosti R
Metoda temelji na merjenju toka skozi elektrodo ki jo merimo in opazujemo kako pada
potencial med zemljo in testno elektrodo Napetostno elektrodo premikamo v smeri x kjer
merimo napetost med sondami P in E vidimo kako se spreminja potencial po neki krivulji ki
jo prikazuje spodnja slika S tokovno elektrodo C vsilimo tok I ki povzroči padec napetosti
na razdalji d Spodnja krivulja nam prikazuje rezultat U-I karakteristike Elektrodo
premikamo po korakih x in izračunamo uporost R kar nam da graf sl8 Upornosti ozemljila
je vrednost ki jo dobilo z meritvijo na oddaljenosti 0618 celotne razdalje d
2V1V
I
V
d
x
E2P1PP C
TESTNA
ELEKTRODA
POTENCIALNA
ELEKTRODATOKOVNA
ELEKTRODA
Slika 7 ldquoFall of potential methodrdquo
Rezultati so zadovoljivi če smo v ravnem delu krivulje Da doseţemo ravni del krivulje pa
moramo tokovno elektrodo postaviti izven področja tal ki jih testiramo Potencialne elektrode
moramo postaviti tako daleč vstran da nimamo več padca napetosti Teoretično je to v
neskončnosti praktično pa je to relativno blizu saj vpliv ozemljila zelo hitro pada z
4 ldquoFall of potential methodrdquo 12
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
oddaljenostjo Je pa potrebna razdalja odvisna od vrste ozemljila (mreţa palicahellip)
2
NAPETOSTNA
SONDA AT P UP
OR
NO
ST
PRAVA
UPORNOST
NAPETOSTNA
SONDA AT P
1
NAPETOSTNA
SONDA AT P
E
X C
Slika 8 Krivulja meritev upornosti v odvisnosti od razdalje
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 13
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
5 ANALITIČNI IZRAČUN IN MERITEV UPORNOSTI OZEMLJILA
Ţe v drugem poglavju je bilo omenjenoda je zemlja slojevita in je iz večih plasti zato ne
moremo direktno izmeriti specifične upornosti posameznih plasti zemlje Ker mi dejansko ne
vemo iz koliko plasti je zemlja predvidimo neki model zemlje Ponavadi se privzame da je
zemlja dvoplastna kar smo uporabili tudi v diplomski nalogi Vrednosti specifične upornosti
posameznih plasti zemlje smo dobili s pomočjo Wennerjeve metode ob uporabi genetskega
algoritma oz grafične metode (master curve[1]) pa se določi specifična upornost in
debelina prve plasti zemlje ter specifična upornost druge plasti zemlje V diplomski nalogi
smo za specifična upornost zemlje uporabili rezultate meritev iz literature [1]
V diplomski nalogi je bil analiziran sistem iz vertikalnih palic ki ga prikazuje slika 10
Slika 9 Geometrija palice ozemljitvenega sistema
d = 1 cm
l = 180 cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 14
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 10 prikazuje tri različne ozemljitvene sisteme sestavljene iz dveh treh in štiri palic ki
smo jih analizirali v diplomski nalogi
(a)
(b)
(c)
Slika 10 Zgradba ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice [1]
51 Prikaz rezultatov meritev specifične upornosti zemlje
V diplomski nalogi smo uporabili spodaj prikazane rezultate iz ţe opravljenih meritev ki so
bile opravljene z Wennerjevo metodo za določitev specifične upornosti tal iz literature [2]
Tabela 2 prikazuje vrednosti specifične upornosti zemlje iz katerih se kasneje določi
specifična upornost tal
200cm 200cm
200cm
200cm
200cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 15
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2]
Razdalja med
dvema
elektrodama (m)
Specifična upornost( m )
Področje1 Področje2 Področje3
05 4738 8121 6366
07 4557 7561 6837
10 3770 7116 6516
13 3055 6480 6134
15 2630 5579 5971
20 2023 4939 4920
25 1608 3974 4520
30 1404 3384 4076
35 1322 2947 3667
40 1282 2576 3439
50 1194 2183 3350
Spodaj prikazani rezultati prikazujejo odvisnost specifične upornosti tal za tri različna
področja iz tabele 3
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
Krivulja meritve upornosti za področje 1
meritev upornosti zemlje za področje 1
RAZDALJA (m)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 16
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3
Iz zgoraj navedenih grafov (od slike 11-13) se s pomočjo grafične metode (master curve
literatura [1]) ali genetskega algoritma izračuna specifična upornost in debeline prve plasti in
specifična upornost druge plasti To je prikazano v spodnjih tabelah Tabela 3 prikazuje
rezultate s pomočjo grafične metode tabela 4 pa prikazuje rezultate pridobljenih z genetskim
algoritmom
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000 SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
Krivulja meritve upornosti za področje 2
meritev upornosti zemlje za področje 2
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
meritev upornosti zemlje za področje 3
Krivulja meritve upornosti za področje 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 17
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda)
Grafična metoda
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 540 780 720
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 10825 195 2884
Debelina ( )h m 08 13 125
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem)
Genetski algoritem
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 5256 8064 7094
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 1125 1808 2906
Debelina ( )h m 083 134 13
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 18
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
52 Prikaz meritev upornosti s Fall of potential method
V tem poglavju bodo iz literature [8] predstavljeni rezultati meritev upornosti ozemljitvenega
sistema za dve tri in štiri palice v vseh treh različnih področjih Te vrednosti upornosti se
bodo kasneje primerjale z analitično in numerično izračunanimi vrednostmi
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnosti od razdalje med
merilnima elektrodama
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 335 229 175
10 20 412 289 223
20 40 437 311 243
30 60 453 328 257
40 80 465 340 269
50 100 476 351 280
60 120 487 361 290
70 140 509 384 313
80 160 568 443 371
90 180 756 632 560
9700 194 1566 1444 137
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 1 nam prikazuje slika 14
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 19
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
(Ω)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 875 659 489
10 20 1125 859 645
20 40 1181 909 687
30 60 1196 926 701
40 80 1208 937 712
50 100 1215 945 719
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE
V PODROČJU 1
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 20
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
60 120 1222 952 726
70 140 1230 961 735
80 160 1248 978 753
90 180 1351 1083 857
9500 190 1776 1511 1287
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 2 nam prikazuje slika 15
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25 ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 2
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 21
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za
tri palice v
(Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 1006 765 579
10 20 1270 995 762
20 40 1381 1095 847
30 60 1425 1136 884
40 80 1459 1169 916
50 100 1485 1194 940
60 120 1504 1215 959
70 140 1519 1229 973
80 160 1554 1265 1008
90 180 1686 1397 1142
9500 190 1836 1549 1294
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 3 nam prikazuje slika 16
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
4 ldquoFall of potential methodrdquo 11
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
4 ldquoFALL OF POTENTIAL METHODrdquo
S to metodo ki jo priporoča IEEE standard [7] izmerimo ponikalno upornost ozemljila V
primeru da imamo velike ozemljitvene sisteme se nam pojavi znatna jalova komponenta zato
govorimo o impedanci Z in ne o upornosti R
Metoda temelji na merjenju toka skozi elektrodo ki jo merimo in opazujemo kako pada
potencial med zemljo in testno elektrodo Napetostno elektrodo premikamo v smeri x kjer
merimo napetost med sondami P in E vidimo kako se spreminja potencial po neki krivulji ki
jo prikazuje spodnja slika S tokovno elektrodo C vsilimo tok I ki povzroči padec napetosti
na razdalji d Spodnja krivulja nam prikazuje rezultat U-I karakteristike Elektrodo
premikamo po korakih x in izračunamo uporost R kar nam da graf sl8 Upornosti ozemljila
je vrednost ki jo dobilo z meritvijo na oddaljenosti 0618 celotne razdalje d
2V1V
I
V
d
x
E2P1PP C
TESTNA
ELEKTRODA
POTENCIALNA
ELEKTRODATOKOVNA
ELEKTRODA
Slika 7 ldquoFall of potential methodrdquo
Rezultati so zadovoljivi če smo v ravnem delu krivulje Da doseţemo ravni del krivulje pa
moramo tokovno elektrodo postaviti izven področja tal ki jih testiramo Potencialne elektrode
moramo postaviti tako daleč vstran da nimamo več padca napetosti Teoretično je to v
neskončnosti praktično pa je to relativno blizu saj vpliv ozemljila zelo hitro pada z
4 ldquoFall of potential methodrdquo 12
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
oddaljenostjo Je pa potrebna razdalja odvisna od vrste ozemljila (mreţa palicahellip)
2
NAPETOSTNA
SONDA AT P UP
OR
NO
ST
PRAVA
UPORNOST
NAPETOSTNA
SONDA AT P
1
NAPETOSTNA
SONDA AT P
E
X C
Slika 8 Krivulja meritev upornosti v odvisnosti od razdalje
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 13
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
5 ANALITIČNI IZRAČUN IN MERITEV UPORNOSTI OZEMLJILA
Ţe v drugem poglavju je bilo omenjenoda je zemlja slojevita in je iz večih plasti zato ne
moremo direktno izmeriti specifične upornosti posameznih plasti zemlje Ker mi dejansko ne
vemo iz koliko plasti je zemlja predvidimo neki model zemlje Ponavadi se privzame da je
zemlja dvoplastna kar smo uporabili tudi v diplomski nalogi Vrednosti specifične upornosti
posameznih plasti zemlje smo dobili s pomočjo Wennerjeve metode ob uporabi genetskega
algoritma oz grafične metode (master curve[1]) pa se določi specifična upornost in
debelina prve plasti zemlje ter specifična upornost druge plasti zemlje V diplomski nalogi
smo za specifična upornost zemlje uporabili rezultate meritev iz literature [1]
V diplomski nalogi je bil analiziran sistem iz vertikalnih palic ki ga prikazuje slika 10
Slika 9 Geometrija palice ozemljitvenega sistema
d = 1 cm
l = 180 cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 14
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 10 prikazuje tri različne ozemljitvene sisteme sestavljene iz dveh treh in štiri palic ki
smo jih analizirali v diplomski nalogi
(a)
(b)
(c)
Slika 10 Zgradba ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice [1]
51 Prikaz rezultatov meritev specifične upornosti zemlje
V diplomski nalogi smo uporabili spodaj prikazane rezultate iz ţe opravljenih meritev ki so
bile opravljene z Wennerjevo metodo za določitev specifične upornosti tal iz literature [2]
Tabela 2 prikazuje vrednosti specifične upornosti zemlje iz katerih se kasneje določi
specifična upornost tal
200cm 200cm
200cm
200cm
200cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 15
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2]
Razdalja med
dvema
elektrodama (m)
Specifična upornost( m )
Področje1 Področje2 Področje3
05 4738 8121 6366
07 4557 7561 6837
10 3770 7116 6516
13 3055 6480 6134
15 2630 5579 5971
20 2023 4939 4920
25 1608 3974 4520
30 1404 3384 4076
35 1322 2947 3667
40 1282 2576 3439
50 1194 2183 3350
Spodaj prikazani rezultati prikazujejo odvisnost specifične upornosti tal za tri različna
področja iz tabele 3
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
Krivulja meritve upornosti za področje 1
meritev upornosti zemlje za področje 1
RAZDALJA (m)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 16
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3
Iz zgoraj navedenih grafov (od slike 11-13) se s pomočjo grafične metode (master curve
literatura [1]) ali genetskega algoritma izračuna specifična upornost in debeline prve plasti in
specifična upornost druge plasti To je prikazano v spodnjih tabelah Tabela 3 prikazuje
rezultate s pomočjo grafične metode tabela 4 pa prikazuje rezultate pridobljenih z genetskim
algoritmom
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000 SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
Krivulja meritve upornosti za področje 2
meritev upornosti zemlje za področje 2
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
meritev upornosti zemlje za področje 3
Krivulja meritve upornosti za področje 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 17
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda)
Grafična metoda
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 540 780 720
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 10825 195 2884
Debelina ( )h m 08 13 125
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem)
Genetski algoritem
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 5256 8064 7094
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 1125 1808 2906
Debelina ( )h m 083 134 13
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 18
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
52 Prikaz meritev upornosti s Fall of potential method
V tem poglavju bodo iz literature [8] predstavljeni rezultati meritev upornosti ozemljitvenega
sistema za dve tri in štiri palice v vseh treh različnih področjih Te vrednosti upornosti se
bodo kasneje primerjale z analitično in numerično izračunanimi vrednostmi
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnosti od razdalje med
merilnima elektrodama
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 335 229 175
10 20 412 289 223
20 40 437 311 243
30 60 453 328 257
40 80 465 340 269
50 100 476 351 280
60 120 487 361 290
70 140 509 384 313
80 160 568 443 371
90 180 756 632 560
9700 194 1566 1444 137
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 1 nam prikazuje slika 14
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 19
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
(Ω)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 875 659 489
10 20 1125 859 645
20 40 1181 909 687
30 60 1196 926 701
40 80 1208 937 712
50 100 1215 945 719
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE
V PODROČJU 1
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 20
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
60 120 1222 952 726
70 140 1230 961 735
80 160 1248 978 753
90 180 1351 1083 857
9500 190 1776 1511 1287
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 2 nam prikazuje slika 15
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25 ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 2
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 21
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za
tri palice v
(Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 1006 765 579
10 20 1270 995 762
20 40 1381 1095 847
30 60 1425 1136 884
40 80 1459 1169 916
50 100 1485 1194 940
60 120 1504 1215 959
70 140 1519 1229 973
80 160 1554 1265 1008
90 180 1686 1397 1142
9500 190 1836 1549 1294
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 3 nam prikazuje slika 16
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
4 ldquoFall of potential methodrdquo 12
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
oddaljenostjo Je pa potrebna razdalja odvisna od vrste ozemljila (mreţa palicahellip)
2
NAPETOSTNA
SONDA AT P UP
OR
NO
ST
PRAVA
UPORNOST
NAPETOSTNA
SONDA AT P
1
NAPETOSTNA
SONDA AT P
E
X C
Slika 8 Krivulja meritev upornosti v odvisnosti od razdalje
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 13
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
5 ANALITIČNI IZRAČUN IN MERITEV UPORNOSTI OZEMLJILA
Ţe v drugem poglavju je bilo omenjenoda je zemlja slojevita in je iz večih plasti zato ne
moremo direktno izmeriti specifične upornosti posameznih plasti zemlje Ker mi dejansko ne
vemo iz koliko plasti je zemlja predvidimo neki model zemlje Ponavadi se privzame da je
zemlja dvoplastna kar smo uporabili tudi v diplomski nalogi Vrednosti specifične upornosti
posameznih plasti zemlje smo dobili s pomočjo Wennerjeve metode ob uporabi genetskega
algoritma oz grafične metode (master curve[1]) pa se določi specifična upornost in
debelina prve plasti zemlje ter specifična upornost druge plasti zemlje V diplomski nalogi
smo za specifična upornost zemlje uporabili rezultate meritev iz literature [1]
V diplomski nalogi je bil analiziran sistem iz vertikalnih palic ki ga prikazuje slika 10
Slika 9 Geometrija palice ozemljitvenega sistema
d = 1 cm
l = 180 cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 14
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 10 prikazuje tri različne ozemljitvene sisteme sestavljene iz dveh treh in štiri palic ki
smo jih analizirali v diplomski nalogi
(a)
(b)
(c)
Slika 10 Zgradba ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice [1]
51 Prikaz rezultatov meritev specifične upornosti zemlje
V diplomski nalogi smo uporabili spodaj prikazane rezultate iz ţe opravljenih meritev ki so
bile opravljene z Wennerjevo metodo za določitev specifične upornosti tal iz literature [2]
Tabela 2 prikazuje vrednosti specifične upornosti zemlje iz katerih se kasneje določi
specifična upornost tal
200cm 200cm
200cm
200cm
200cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 15
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2]
Razdalja med
dvema
elektrodama (m)
Specifična upornost( m )
Področje1 Področje2 Področje3
05 4738 8121 6366
07 4557 7561 6837
10 3770 7116 6516
13 3055 6480 6134
15 2630 5579 5971
20 2023 4939 4920
25 1608 3974 4520
30 1404 3384 4076
35 1322 2947 3667
40 1282 2576 3439
50 1194 2183 3350
Spodaj prikazani rezultati prikazujejo odvisnost specifične upornosti tal za tri različna
področja iz tabele 3
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
Krivulja meritve upornosti za področje 1
meritev upornosti zemlje za področje 1
RAZDALJA (m)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 16
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3
Iz zgoraj navedenih grafov (od slike 11-13) se s pomočjo grafične metode (master curve
literatura [1]) ali genetskega algoritma izračuna specifična upornost in debeline prve plasti in
specifična upornost druge plasti To je prikazano v spodnjih tabelah Tabela 3 prikazuje
rezultate s pomočjo grafične metode tabela 4 pa prikazuje rezultate pridobljenih z genetskim
algoritmom
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000 SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
Krivulja meritve upornosti za področje 2
meritev upornosti zemlje za področje 2
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
meritev upornosti zemlje za področje 3
Krivulja meritve upornosti za področje 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 17
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda)
Grafična metoda
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 540 780 720
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 10825 195 2884
Debelina ( )h m 08 13 125
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem)
Genetski algoritem
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 5256 8064 7094
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 1125 1808 2906
Debelina ( )h m 083 134 13
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 18
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
52 Prikaz meritev upornosti s Fall of potential method
V tem poglavju bodo iz literature [8] predstavljeni rezultati meritev upornosti ozemljitvenega
sistema za dve tri in štiri palice v vseh treh različnih področjih Te vrednosti upornosti se
bodo kasneje primerjale z analitično in numerično izračunanimi vrednostmi
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnosti od razdalje med
merilnima elektrodama
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 335 229 175
10 20 412 289 223
20 40 437 311 243
30 60 453 328 257
40 80 465 340 269
50 100 476 351 280
60 120 487 361 290
70 140 509 384 313
80 160 568 443 371
90 180 756 632 560
9700 194 1566 1444 137
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 1 nam prikazuje slika 14
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 19
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
(Ω)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 875 659 489
10 20 1125 859 645
20 40 1181 909 687
30 60 1196 926 701
40 80 1208 937 712
50 100 1215 945 719
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE
V PODROČJU 1
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 20
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
60 120 1222 952 726
70 140 1230 961 735
80 160 1248 978 753
90 180 1351 1083 857
9500 190 1776 1511 1287
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 2 nam prikazuje slika 15
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25 ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 2
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 21
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za
tri palice v
(Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 1006 765 579
10 20 1270 995 762
20 40 1381 1095 847
30 60 1425 1136 884
40 80 1459 1169 916
50 100 1485 1194 940
60 120 1504 1215 959
70 140 1519 1229 973
80 160 1554 1265 1008
90 180 1686 1397 1142
9500 190 1836 1549 1294
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 3 nam prikazuje slika 16
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 13
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
5 ANALITIČNI IZRAČUN IN MERITEV UPORNOSTI OZEMLJILA
Ţe v drugem poglavju je bilo omenjenoda je zemlja slojevita in je iz večih plasti zato ne
moremo direktno izmeriti specifične upornosti posameznih plasti zemlje Ker mi dejansko ne
vemo iz koliko plasti je zemlja predvidimo neki model zemlje Ponavadi se privzame da je
zemlja dvoplastna kar smo uporabili tudi v diplomski nalogi Vrednosti specifične upornosti
posameznih plasti zemlje smo dobili s pomočjo Wennerjeve metode ob uporabi genetskega
algoritma oz grafične metode (master curve[1]) pa se določi specifična upornost in
debelina prve plasti zemlje ter specifična upornost druge plasti zemlje V diplomski nalogi
smo za specifična upornost zemlje uporabili rezultate meritev iz literature [1]
V diplomski nalogi je bil analiziran sistem iz vertikalnih palic ki ga prikazuje slika 10
Slika 9 Geometrija palice ozemljitvenega sistema
d = 1 cm
l = 180 cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 14
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 10 prikazuje tri različne ozemljitvene sisteme sestavljene iz dveh treh in štiri palic ki
smo jih analizirali v diplomski nalogi
(a)
(b)
(c)
Slika 10 Zgradba ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice [1]
51 Prikaz rezultatov meritev specifične upornosti zemlje
V diplomski nalogi smo uporabili spodaj prikazane rezultate iz ţe opravljenih meritev ki so
bile opravljene z Wennerjevo metodo za določitev specifične upornosti tal iz literature [2]
Tabela 2 prikazuje vrednosti specifične upornosti zemlje iz katerih se kasneje določi
specifična upornost tal
200cm 200cm
200cm
200cm
200cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 15
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2]
Razdalja med
dvema
elektrodama (m)
Specifična upornost( m )
Področje1 Področje2 Področje3
05 4738 8121 6366
07 4557 7561 6837
10 3770 7116 6516
13 3055 6480 6134
15 2630 5579 5971
20 2023 4939 4920
25 1608 3974 4520
30 1404 3384 4076
35 1322 2947 3667
40 1282 2576 3439
50 1194 2183 3350
Spodaj prikazani rezultati prikazujejo odvisnost specifične upornosti tal za tri različna
področja iz tabele 3
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
Krivulja meritve upornosti za področje 1
meritev upornosti zemlje za področje 1
RAZDALJA (m)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 16
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3
Iz zgoraj navedenih grafov (od slike 11-13) se s pomočjo grafične metode (master curve
literatura [1]) ali genetskega algoritma izračuna specifična upornost in debeline prve plasti in
specifična upornost druge plasti To je prikazano v spodnjih tabelah Tabela 3 prikazuje
rezultate s pomočjo grafične metode tabela 4 pa prikazuje rezultate pridobljenih z genetskim
algoritmom
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000 SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
Krivulja meritve upornosti za področje 2
meritev upornosti zemlje za področje 2
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
meritev upornosti zemlje za področje 3
Krivulja meritve upornosti za področje 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 17
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda)
Grafična metoda
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 540 780 720
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 10825 195 2884
Debelina ( )h m 08 13 125
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem)
Genetski algoritem
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 5256 8064 7094
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 1125 1808 2906
Debelina ( )h m 083 134 13
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 18
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
52 Prikaz meritev upornosti s Fall of potential method
V tem poglavju bodo iz literature [8] predstavljeni rezultati meritev upornosti ozemljitvenega
sistema za dve tri in štiri palice v vseh treh različnih področjih Te vrednosti upornosti se
bodo kasneje primerjale z analitično in numerično izračunanimi vrednostmi
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnosti od razdalje med
merilnima elektrodama
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 335 229 175
10 20 412 289 223
20 40 437 311 243
30 60 453 328 257
40 80 465 340 269
50 100 476 351 280
60 120 487 361 290
70 140 509 384 313
80 160 568 443 371
90 180 756 632 560
9700 194 1566 1444 137
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 1 nam prikazuje slika 14
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 19
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
(Ω)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 875 659 489
10 20 1125 859 645
20 40 1181 909 687
30 60 1196 926 701
40 80 1208 937 712
50 100 1215 945 719
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE
V PODROČJU 1
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 20
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
60 120 1222 952 726
70 140 1230 961 735
80 160 1248 978 753
90 180 1351 1083 857
9500 190 1776 1511 1287
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 2 nam prikazuje slika 15
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25 ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 2
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 21
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za
tri palice v
(Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 1006 765 579
10 20 1270 995 762
20 40 1381 1095 847
30 60 1425 1136 884
40 80 1459 1169 916
50 100 1485 1194 940
60 120 1504 1215 959
70 140 1519 1229 973
80 160 1554 1265 1008
90 180 1686 1397 1142
9500 190 1836 1549 1294
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 3 nam prikazuje slika 16
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 14
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 10 prikazuje tri različne ozemljitvene sisteme sestavljene iz dveh treh in štiri palic ki
smo jih analizirali v diplomski nalogi
(a)
(b)
(c)
Slika 10 Zgradba ozemljitvenega sistema za dve tri štiri palice [1]
51 Prikaz rezultatov meritev specifične upornosti zemlje
V diplomski nalogi smo uporabili spodaj prikazane rezultate iz ţe opravljenih meritev ki so
bile opravljene z Wennerjevo metodo za določitev specifične upornosti tal iz literature [2]
Tabela 2 prikazuje vrednosti specifične upornosti zemlje iz katerih se kasneje določi
specifična upornost tal
200cm 200cm
200cm
200cm
200cm
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 15
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2]
Razdalja med
dvema
elektrodama (m)
Specifična upornost( m )
Področje1 Področje2 Področje3
05 4738 8121 6366
07 4557 7561 6837
10 3770 7116 6516
13 3055 6480 6134
15 2630 5579 5971
20 2023 4939 4920
25 1608 3974 4520
30 1404 3384 4076
35 1322 2947 3667
40 1282 2576 3439
50 1194 2183 3350
Spodaj prikazani rezultati prikazujejo odvisnost specifične upornosti tal za tri različna
področja iz tabele 3
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
Krivulja meritve upornosti za področje 1
meritev upornosti zemlje za področje 1
RAZDALJA (m)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 16
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3
Iz zgoraj navedenih grafov (od slike 11-13) se s pomočjo grafične metode (master curve
literatura [1]) ali genetskega algoritma izračuna specifična upornost in debeline prve plasti in
specifična upornost druge plasti To je prikazano v spodnjih tabelah Tabela 3 prikazuje
rezultate s pomočjo grafične metode tabela 4 pa prikazuje rezultate pridobljenih z genetskim
algoritmom
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000 SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
Krivulja meritve upornosti za področje 2
meritev upornosti zemlje za področje 2
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
meritev upornosti zemlje za področje 3
Krivulja meritve upornosti za področje 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 17
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda)
Grafična metoda
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 540 780 720
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 10825 195 2884
Debelina ( )h m 08 13 125
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem)
Genetski algoritem
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 5256 8064 7094
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 1125 1808 2906
Debelina ( )h m 083 134 13
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 18
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
52 Prikaz meritev upornosti s Fall of potential method
V tem poglavju bodo iz literature [8] predstavljeni rezultati meritev upornosti ozemljitvenega
sistema za dve tri in štiri palice v vseh treh različnih področjih Te vrednosti upornosti se
bodo kasneje primerjale z analitično in numerično izračunanimi vrednostmi
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnosti od razdalje med
merilnima elektrodama
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 335 229 175
10 20 412 289 223
20 40 437 311 243
30 60 453 328 257
40 80 465 340 269
50 100 476 351 280
60 120 487 361 290
70 140 509 384 313
80 160 568 443 371
90 180 756 632 560
9700 194 1566 1444 137
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 1 nam prikazuje slika 14
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 19
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
(Ω)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 875 659 489
10 20 1125 859 645
20 40 1181 909 687
30 60 1196 926 701
40 80 1208 937 712
50 100 1215 945 719
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE
V PODROČJU 1
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 20
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
60 120 1222 952 726
70 140 1230 961 735
80 160 1248 978 753
90 180 1351 1083 857
9500 190 1776 1511 1287
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 2 nam prikazuje slika 15
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25 ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 2
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 21
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za
tri palice v
(Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 1006 765 579
10 20 1270 995 762
20 40 1381 1095 847
30 60 1425 1136 884
40 80 1459 1169 916
50 100 1485 1194 940
60 120 1504 1215 959
70 140 1519 1229 973
80 160 1554 1265 1008
90 180 1686 1397 1142
9500 190 1836 1549 1294
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 3 nam prikazuje slika 16
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 15
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 2 Vrednosti specifične upornosti zemlje za različne razdalje med elektrodama [2]
Razdalja med
dvema
elektrodama (m)
Specifična upornost( m )
Področje1 Področje2 Področje3
05 4738 8121 6366
07 4557 7561 6837
10 3770 7116 6516
13 3055 6480 6134
15 2630 5579 5971
20 2023 4939 4920
25 1608 3974 4520
30 1404 3384 4076
35 1322 2947 3667
40 1282 2576 3439
50 1194 2183 3350
Spodaj prikazani rezultati prikazujejo odvisnost specifične upornosti tal za tri različna
področja iz tabele 3
Slika 11 Meritev upornosti zemlje za področje 1
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
Krivulja meritve upornosti za področje 1
meritev upornosti zemlje za področje 1
RAZDALJA (m)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 16
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3
Iz zgoraj navedenih grafov (od slike 11-13) se s pomočjo grafične metode (master curve
literatura [1]) ali genetskega algoritma izračuna specifična upornost in debeline prve plasti in
specifična upornost druge plasti To je prikazano v spodnjih tabelah Tabela 3 prikazuje
rezultate s pomočjo grafične metode tabela 4 pa prikazuje rezultate pridobljenih z genetskim
algoritmom
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000 SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
Krivulja meritve upornosti za področje 2
meritev upornosti zemlje za področje 2
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
meritev upornosti zemlje za področje 3
Krivulja meritve upornosti za področje 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 17
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda)
Grafična metoda
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 540 780 720
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 10825 195 2884
Debelina ( )h m 08 13 125
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem)
Genetski algoritem
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 5256 8064 7094
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 1125 1808 2906
Debelina ( )h m 083 134 13
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 18
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
52 Prikaz meritev upornosti s Fall of potential method
V tem poglavju bodo iz literature [8] predstavljeni rezultati meritev upornosti ozemljitvenega
sistema za dve tri in štiri palice v vseh treh različnih področjih Te vrednosti upornosti se
bodo kasneje primerjale z analitično in numerično izračunanimi vrednostmi
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnosti od razdalje med
merilnima elektrodama
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 335 229 175
10 20 412 289 223
20 40 437 311 243
30 60 453 328 257
40 80 465 340 269
50 100 476 351 280
60 120 487 361 290
70 140 509 384 313
80 160 568 443 371
90 180 756 632 560
9700 194 1566 1444 137
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 1 nam prikazuje slika 14
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 19
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
(Ω)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 875 659 489
10 20 1125 859 645
20 40 1181 909 687
30 60 1196 926 701
40 80 1208 937 712
50 100 1215 945 719
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE
V PODROČJU 1
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 20
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
60 120 1222 952 726
70 140 1230 961 735
80 160 1248 978 753
90 180 1351 1083 857
9500 190 1776 1511 1287
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 2 nam prikazuje slika 15
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25 ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 2
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 21
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za
tri palice v
(Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 1006 765 579
10 20 1270 995 762
20 40 1381 1095 847
30 60 1425 1136 884
40 80 1459 1169 916
50 100 1485 1194 940
60 120 1504 1215 959
70 140 1519 1229 973
80 160 1554 1265 1008
90 180 1686 1397 1142
9500 190 1836 1549 1294
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 3 nam prikazuje slika 16
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 16
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 12 Meritev upornosti zemlje za področje 2
Slika 13 Meritev upornosti zemlje za področje 3
Iz zgoraj navedenih grafov (od slike 11-13) se s pomočjo grafične metode (master curve
literatura [1]) ali genetskega algoritma izračuna specifična upornost in debeline prve plasti in
specifična upornost druge plasti To je prikazano v spodnjih tabelah Tabela 3 prikazuje
rezultate s pomočjo grafične metode tabela 4 pa prikazuje rezultate pridobljenih z genetskim
algoritmom
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000 SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
Krivulja meritve upornosti za področje 2
meritev upornosti zemlje za področje 2
010
100
1000
10000
100000
010 100 1000 10000 100000
SP
EC
IFIČ
NA
UP
OR
NO
ST
ZE
ML
JE
RAZDALJA (m)
meritev upornosti zemlje za področje 3
Krivulja meritve upornosti za področje 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 17
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda)
Grafična metoda
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 540 780 720
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 10825 195 2884
Debelina ( )h m 08 13 125
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem)
Genetski algoritem
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 5256 8064 7094
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 1125 1808 2906
Debelina ( )h m 083 134 13
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 18
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
52 Prikaz meritev upornosti s Fall of potential method
V tem poglavju bodo iz literature [8] predstavljeni rezultati meritev upornosti ozemljitvenega
sistema za dve tri in štiri palice v vseh treh različnih področjih Te vrednosti upornosti se
bodo kasneje primerjale z analitično in numerično izračunanimi vrednostmi
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnosti od razdalje med
merilnima elektrodama
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 335 229 175
10 20 412 289 223
20 40 437 311 243
30 60 453 328 257
40 80 465 340 269
50 100 476 351 280
60 120 487 361 290
70 140 509 384 313
80 160 568 443 371
90 180 756 632 560
9700 194 1566 1444 137
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 1 nam prikazuje slika 14
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 19
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
(Ω)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 875 659 489
10 20 1125 859 645
20 40 1181 909 687
30 60 1196 926 701
40 80 1208 937 712
50 100 1215 945 719
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE
V PODROČJU 1
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 20
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
60 120 1222 952 726
70 140 1230 961 735
80 160 1248 978 753
90 180 1351 1083 857
9500 190 1776 1511 1287
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 2 nam prikazuje slika 15
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25 ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 2
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 21
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za
tri palice v
(Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 1006 765 579
10 20 1270 995 762
20 40 1381 1095 847
30 60 1425 1136 884
40 80 1459 1169 916
50 100 1485 1194 940
60 120 1504 1215 959
70 140 1519 1229 973
80 160 1554 1265 1008
90 180 1686 1397 1142
9500 190 1836 1549 1294
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 3 nam prikazuje slika 16
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 17
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 3 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (grafična
metoda)
Grafična metoda
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 540 780 720
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 10825 195 2884
Debelina ( )h m 08 13 125
Tabela 4 Vrednosti specifične upornosti zemlje za prvo in drugo plast zemlje (genetski
algoritem)
Genetski algoritem
Področje1 Področje2 Področje3
Specifična upornost prve
plasti zemlje 1( )m 5256 8064 7094
Specifična upornost druge
plasti zemlje 2 ( )m 1125 1808 2906
Debelina ( )h m 083 134 13
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 18
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
52 Prikaz meritev upornosti s Fall of potential method
V tem poglavju bodo iz literature [8] predstavljeni rezultati meritev upornosti ozemljitvenega
sistema za dve tri in štiri palice v vseh treh različnih področjih Te vrednosti upornosti se
bodo kasneje primerjale z analitično in numerično izračunanimi vrednostmi
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnosti od razdalje med
merilnima elektrodama
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 335 229 175
10 20 412 289 223
20 40 437 311 243
30 60 453 328 257
40 80 465 340 269
50 100 476 351 280
60 120 487 361 290
70 140 509 384 313
80 160 568 443 371
90 180 756 632 560
9700 194 1566 1444 137
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 1 nam prikazuje slika 14
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 19
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
(Ω)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 875 659 489
10 20 1125 859 645
20 40 1181 909 687
30 60 1196 926 701
40 80 1208 937 712
50 100 1215 945 719
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE
V PODROČJU 1
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 20
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
60 120 1222 952 726
70 140 1230 961 735
80 160 1248 978 753
90 180 1351 1083 857
9500 190 1776 1511 1287
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 2 nam prikazuje slika 15
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25 ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 2
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 21
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za
tri palice v
(Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 1006 765 579
10 20 1270 995 762
20 40 1381 1095 847
30 60 1425 1136 884
40 80 1459 1169 916
50 100 1485 1194 940
60 120 1504 1215 959
70 140 1519 1229 973
80 160 1554 1265 1008
90 180 1686 1397 1142
9500 190 1836 1549 1294
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 3 nam prikazuje slika 16
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 18
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
52 Prikaz meritev upornosti s Fall of potential method
V tem poglavju bodo iz literature [8] predstavljeni rezultati meritev upornosti ozemljitvenega
sistema za dve tri in štiri palice v vseh treh različnih področjih Te vrednosti upornosti se
bodo kasneje primerjale z analitično in numerično izračunanimi vrednostmi
Tabela 5 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v področju 1 v odvisnosti od razdalje med
merilnima elektrodama
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 335 229 175
10 20 412 289 223
20 40 437 311 243
30 60 453 328 257
40 80 465 340 269
50 100 476 351 280
60 120 487 361 290
70 140 509 384 313
80 160 568 443 371
90 180 756 632 560
9700 194 1566 1444 137
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 1 nam prikazuje slika 14
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 19
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
(Ω)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 875 659 489
10 20 1125 859 645
20 40 1181 909 687
30 60 1196 926 701
40 80 1208 937 712
50 100 1215 945 719
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE
V PODROČJU 1
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 20
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
60 120 1222 952 726
70 140 1230 961 735
80 160 1248 978 753
90 180 1351 1083 857
9500 190 1776 1511 1287
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 2 nam prikazuje slika 15
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25 ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 2
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 21
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za
tri palice v
(Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 1006 765 579
10 20 1270 995 762
20 40 1381 1095 847
30 60 1425 1136 884
40 80 1459 1169 916
50 100 1485 1194 940
60 120 1504 1215 959
70 140 1519 1229 973
80 160 1554 1265 1008
90 180 1686 1397 1142
9500 190 1836 1549 1294
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 3 nam prikazuje slika 16
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 19
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 14 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 1
Tabela 6 Prikaz upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile
opravljene meritve upornosti za področje 2
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša v
(Ω)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za tri
palice v (Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 875 659 489
10 20 1125 859 645
20 40 1181 909 687
30 60 1196 926 701
40 80 1208 937 712
50 100 1215 945 719
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE
V PODROČJU 1
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 20
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
60 120 1222 952 726
70 140 1230 961 735
80 160 1248 978 753
90 180 1351 1083 857
9500 190 1776 1511 1287
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 2 nam prikazuje slika 15
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25 ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 2
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 21
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za
tri palice v
(Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 1006 765 579
10 20 1270 995 762
20 40 1381 1095 847
30 60 1425 1136 884
40 80 1459 1169 916
50 100 1485 1194 940
60 120 1504 1215 959
70 140 1519 1229 973
80 160 1554 1265 1008
90 180 1686 1397 1142
9500 190 1836 1549 1294
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 3 nam prikazuje slika 16
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 20
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
60 120 1222 952 726
70 140 1230 961 735
80 160 1248 978 753
90 180 1351 1083 857
9500 190 1776 1511 1287
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 2 nam prikazuje slika 15
Slika 15 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 2
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25 ME
RIT
EV
OZ
EM
LJ
ITV
EN
E U
PO
RN
OS
TI
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 2
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 21
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za
tri palice v
(Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 1006 765 579
10 20 1270 995 762
20 40 1381 1095 847
30 60 1425 1136 884
40 80 1459 1169 916
50 100 1485 1194 940
60 120 1504 1215 959
70 140 1519 1229 973
80 160 1554 1265 1008
90 180 1686 1397 1142
9500 190 1836 1549 1294
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 3 nam prikazuje slika 16
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 21
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Tabela 7 Upornosti za dve tri štiri palice v različnih razdalj na katerih so bile opravljene
meritve upornosti za področje 3
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v ()
Oddaljenost
od palice ki
se preizkuša
v (m)
Podatki za
dve palici v
(Ω)
Podatki za
tri palice v
(Ω)
Podatki za
štiri palice v
(Ω)
300 06 1006 765 579
10 20 1270 995 762
20 40 1381 1095 847
30 60 1425 1136 884
40 80 1459 1169 916
50 100 1485 1194 940
60 120 1504 1215 959
70 140 1519 1229 973
80 160 1554 1265 1008
90 180 1686 1397 1142
9500 190 1836 1549 1294
Krivuljo upornosti iz meritev za dve tri štiri palice za področje 3 nam prikazuje slika 16
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 22
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 16 Krivulja upornosti za dve tri in štiri palice v področju 3
53 Primer izračuna upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnim izračunom
V tem poglavju so predstavljene analitične enačbe za izračun upornosti za dve tri in štiri
palice iz ozemljitvenega sistema ki smo ga uporabili v diplomski nalogi (slika 10) Izračun
temelji na izpeljanih enačbah na osnovi literature [1] Zaradi preglednosti je v nadaljevanju
prikazan izračun upornosti sistema za dve palici iz področja ena Ostale vrednosti upornosti
pa bodo prikazane v primerjalnih tabelah Slika 17 prikazuje geometrijo palic ozemljitvenega
sistema za model dvoplastne zemlje iz literature [1]
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
ME
RIT
EV
OZ
EM
LJIT
VE
NE
UP
OR
NO
ST
I
RAZDALJA (m)
2 palici
3 palice
4 palice
KRIVULJA UPORNOSTI ZA 2 3 4 PALICE V
PODROČJU 3
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 23
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Zrak
hbR
aR
2a
bh
l 1
2
Slika 17 Geometrija palic sistema za model dvoplastne zemlje
Najprej zapišemo specifične upornosti za obe plasti zemlje ter geometrijske podatke
Specifična upornost zemlje 1 540 m
Specifična upornost zemlje 2 10825 m
Zgornja plast zemlje 08 mh
Globina vkopa palic b 0 mh
Polmer palice 0005 m r
Razdalja med palicami 1m rr
Število palic 2 n
Dolţina ene palice 18 ml
Upornost zgornje plasti zemlje bR
Upornost spodnje plasti zemlje aR
Najprej izračunamo pomoţni faktor K
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 24
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
2 1
2 1
10825 5400666
10825 540K
(51)
Od enačbe 52 do 56 so prikazani izračuni za pomoţne faktorje iz literature [1]
l
1811254
(1 09 K) (1 09 ( 0666))
lL
(52)
0
1 2 ln 2 1 2 18 ln 2ln( ) 1 ln( ) 1 09374
(4ln 2) (4ln 2) 082 2 00051 1
18
lg
hr
l
(53)
1 13 33 3
3 3
l l
l
s
l 0
1 11254 1 11254
12 1 211254
2 201581
2 π 2 π 09374
L L
rrrrL
R
R g
(54)
s
l
1 11 1 2 01581 12044
2
RF n F
Rn
(55)
2 2
1 11 1lnln
2 1 ( 0666)2 100678
21 1 1 1
12044
K
n
F
(56)
Upornost prve plasti zemlje bR se izračuna
1 1
b 0
b
540 12044 54009374 ( 00678) 3352710
08 0 2 08
FR g
h h n h
(57)
Upornost druge plasti zemlje aR se izračuna
2
a 0
b
10825 1204409374 611051
18 0 08 2
FR g
l h h n
(58)
Nato izračunamo celotno upornost tR
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
5 Analitični izračun in meritev upornosti ozemljila 25
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
t
a b
1 1516852
1 1 1 1
611051 3352710
R
R R
(59)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 26
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
6 IZRAČUN UPORNOSTI Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
Za izračun upornosti ozemljitvenega sistema z analitičnimi metodami nam običajno izračun
lahko dela teţave ali pa je postopek zahteven in dolgotrajen Zato se za reševanje problemov
ozemljitev običajno uporabljajo numerične metode največkrat metoda končnih elementov
(MKE) MKE spada med sodobne aproksimativne metode numerične analize Pri tem se
analiza in reševanje problema z MKE vedno prevedeta na tako imenovani proces korak za
korakom (ang raquoStep by step processlaquo) Metoda končnih elementov je zasnovana na fizični
razdelitvi področja obravnavanega problema na končne elemente pri čemer se celotni teţje
rešljiv problem prevede na mnoţico enostavnejših sistemov za katere se laţje najde rešitev
61 Prikaz rezultatov vrednosti upornosti s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Namen diplomske naloge je bil predvsem analizirati upornost ozemljitvenega sistema ki je bil
sestavljen iz dveh treh štirih vertikalnih palic Kot je bilo ţe navedeno v drugem poglavju sta
poleg upornosti ozemljitvenega sistema pomembna tudi napetost dotika in napetost koraka ki
ne smeta presegati dovoljenih vrednosti ki so definirane v standardih Zato bodo v diplomski
nalogi predstavljeni tudi rezultati napetosti dotika napetosti koraka in porazdelitev potenciala
na površini zemljie ki so bili pridobljeni s programom POLJE_3D OZEMLJILO
Na spodnjih slikah so prikazani poleg upornosti ki bodo v naslednjem poglavju primerjane
med seboj tudi poteki potenciala na površini zemlje in poteki napetosti dotika ter koraka za
primer dve tri štiri palice za področje 1 področje 2 področje 3
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 27
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 18 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za dve
palici za področje 1
Slika 19 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za dve palici za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 28
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 20 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 21 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za dve palici za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 29
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 22 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za dve palici za področje 1
Slika 23 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka po liniji na površini zemlje za tri
palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 30
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 24 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za tri palice za
področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 31
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 25 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 26 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za tri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 32
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 27 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za tri palice za področje 1
Slika 28 Potek potenciala napetost dotika napetost koraka na površini zemlje za štiri palice
za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 33
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 29 Grafični prikaz porazdelitve potenciala na površini zemlje za štiri palice za
področje1
Slika 30 3D predstavitev potenciala na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 34
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 31 3D predstavitev napetosti dotika na površini zemlje za štiri palice za področje 1
Slika 32 3D predstavitev napetosti koraka na površini zemlje za štiri palice za področje 1
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
6 Izračun upornosti z metodo končnih elementov 35
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Iz rezultatov grafa potenciala je razvidno da se pri dveh palicah potencial med
palicama bolj zniţa zaradi večje potencialne razlike je potem večja napetost koraka V
primeru treh in štirih palic pa se potencial med palicami manj zniţa oziroma se ne
zmanjša toliko (manjša luknja) zato sta posledično napetost koraka in napetost dotika
manjša kar je iz vidika varnosti za človeka ugodno
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
7 Primerjava rezultatov 36
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
7 PRIMERJAVA REZULTATOV
Kot je bilo ţe v prejšnjem poglavju omenjeno je namen diplomske naloge analizirati in med
seboj primerjati vrednosti upornosti sistema za dve tri štiri palice v treh različnih področjih
ki so bile pridobljene z analitičnimi metodami [1] meritvijo z metodo Fall of potencial
method [8] ter numerično metodo MKE s programom POLJE_3DOZEMLJILO
Tabela 8 Primerjava vrednosti upornosti za primer dveh treh štirih ozemljitvenih palic
Zgradba
Rezultati pridobljeni z
izračunom (Ω) Rezultati meritev (Ω)
Rezultati pridobljeni z
MKE (Ω)
Analitična metoda Metoda Fall of
potential method POLJE_3DOZEMLJILO
področje 1
2 palici 5108 491 512
3 palice 3822 366 3439
4 palice 3074 294 288
področje 2
2 palici 1262 12223 1288
3 palice 9457 9527 8234
4 palice 7623 7267 7062
področje 3
2 palici 14903 151 15225
3 palice 11239 1213 1034
4 palice 9089 9573 8586
V nadaljevanju diplomske naloge sledi grafična predstavitev rezultatov upornosti glede na
različna področja
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
7 Primerjava rezultatov 37
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
10
20
30
40
50
60
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV
MKE
5168491 512
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
2 PALICI
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3865 3663439
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
3 PALICE
0
5
10
15
20
25
30
35
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
3074294 288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 33 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 1
-10
10
30
50
70
90
110
130
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
1262 122231288
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
2 PALICI
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
9457 9527
8234
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
76237267 7062
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 34 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
1493 151 15225
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
2 PALICI
0
20
40
60
80
100
120
140
ANALITIČNI IZRAČUN MERITEV MKE
11239
1213
1034
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
3 PALICE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ANALITIČNI IZRAČUN
MERITEV MKE
9089 9573 8586
UP
OR
NO
ST
PODROČJE 3
4 PALICE
Slika 35 Primerjava vrednosti upornosti za dve tri štiri palice v področju 3
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
7 Primerjava rezultatov 38
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
Slika 36 37 38 prikazuje procentualno odstopanje upornosti izračunanih z analitičnimi
formulami in z MKE od vrednosti upornosti pridobljenih z meritvijo po metodi Fall of
potential method za dve tri in štiri palice za vsa tri področja Meritev z metodo Fall of
potential method smo vzeli kot referenco ki nam sluţi kot prava vrednost upornosti
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
403 428
PODROČJE 1
2 PALICI
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
443
6
PODROČJE 1
3 PALICE
0
1
2
3
4
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
455
2
PODROČJE 1
4 PALICE
Slika 36 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 1
0
1
2
3
4
5
6
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
324
538
PODROČJE 2
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
073
1357
PODROČJE 2
3 PALICE
0
05
1
15
2
25
3
35
4
45
5
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
489
282
PODROČJE 2
4 PALICE
Slika 37 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 2
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
7 Primerjava rezultatov 39
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
0
02
04
06
08
1
12
14
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
13
083
PODROČJE 3
2 PALICI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
734
1475
PODROČJE 3
3 PALICE
0
2
4
6
8
10
12
ANALITIČNI IZRAČUN MKE
505
1031
PODROČJE 3
4 PLAICE
Slika 38 Odstopanje vrednosti upornosti od meritev za dve tri štiri palice v področju 3
Na podlagi analize izračunanih in izmerjenih vrednosti upornosti v različnih področjih
opazimo da je pri metodi MKE v področju1 in področju 2 pri dveh in treh palicah
procentualno večje odstopanje kot pa pri analitičnem izračunu glede na meritev ki nam je
sluţila kot referenca V primeru štirih palic v področju 2 in 3 pa nam je dala MKE bolj
zadovoljive rezultate saj je odstopanje bilo manjše kot pri analitični metodi V področju 3 pa
vidimo da je v primeru dveh palic odstopanje obeh metod od referenčne minimalno saj znaša
pri analitični metodi 13 pri MKE pa 083 V primeru dveh in treh palic v področju tri pa
je odstopanje obeh metod tako analitične kot MKE večje
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
8 Zaključek 40
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
8 ZAKLJUČEK
V diplomskem delu je bila narejena analiza izračuna ozemljitvene upornosti s pomočjo
analitičnih in numeričnih metod za tri različne konfiguracije ozemljitvenih sistemov
sestavljenih iz vertikalih palic Upornosti so bile izmerjene in izračunane z analitičnimi
metodami in numerično metodo končnih elementov (MKE) Primerjava rezultatov ki je
prikazana na grafih kaţe na določena odstopanja ki so prikazana tudi procentualno in so v
mejah ki so sprejemljive
Pri primerjavi izračunanih in izmerjenih vrednosti se je potrebno zavedati da so bili izračuni
narejeni ob predpostavljenem dvo plastnem modelu zemlje ki vsekakor odstopa od realnega
stanja
Iz rezultatov upornosti je razvidno da več kot imamo palic manjša je upornost samega
ozemljitvenega sistema s tem je tudi manjša napetost dotika in koraka kar je ugodno za ljudi
in ţivali iz vidika varnosti Najbolj ugodno je sestaviti gosto mreţo da sta napetost dotika in
koraka dovolj majhni in nenevarni za ljudi
Po opravljeni analizi primerjave upornosti pridobljenimi z analitično metodo in MKE vidimo
da sta nam obe metodi dali v večini zadovoljive rezultate razen v nekaterih izjemah
Prednost same analitične metode je v tem da je izračun dosti hitrejši kot pri numerični metodi
MKE kjer je potrebno celotno modeliranje itd vendar pri tej metodi dobimo samo vrednost
upornosti pri MKE pa dobimo poleg vrednosti upornosti celotne poteke potencialov
napetosti dotika ter napetosti koraka po različnih linijah in kompleten vpogled v porazdelitev
potenciala v zemlji
Obravnavana diplomska naloga predstavlja moţnost za nadaljno analizo ozemljitvenih
sistemov sestavljenih iz mreţe
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
9 Literatura 41
Marko BREZOVŠEK Diplomska naloga
9 VIRI LITERATURA
[1] NMohamad Nor R Rajab and K Ramar Validation of the Calculation and
Measurement Techniques of Earth Resistance Values 2008
[2] YL Chow MM Elsherbiny MMA Salama Resistance Formulas of Grounding
Systems in Two-Layer Earth
[3] MTrlep Programski paket POLJE_3DOZEMLJILO interno gradivo Laboratorija za
aplikativno elektormagnetiko FERI Maribor 2006
[4] IEEE Guide vor Mearsuring Earth Resistivity Ground Impedance and Earth Surface
Potentials of a Ground System
[5] A Habjanič Numerični model časovno odvisnega elektromagnetnega polja v okolici
v okolici ozemljitvenega sistema z metodo končnih elementov doktorska disertacija
[6] A Vrhovec Meritve na električnih inštalacijah v teoriji in praksi priročnik januar
1999
[7] IEEE Guide vor Safety in AC Substation Grounding
[8] NMohamad Nor R Rajab Correlation Between Steady State and Impulse Earth
Resistance Values 2009
[9] D Koritnik Meritev ponikalne upornosti ozemljil
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Ţivljenjepis
Osebni podatki
Ime in priimek Marko Brezovšek
Naslov Zgornje Prebukovje 18
Rojen 13121984 v Ptuju
E-mail brezovsekgmailcom
Šolanje
1991-1999 Osnovna šola Šmartno na Pohorju
1999-2003 Srednja elektro-računalniška šola Maribor
2003-2008 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika VS
Smer Močnostna elektrotehnika
2008-2012 UM Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko Maribor
Študijki program Elektrotehnika UNI
Smer Močnostna elektrotehnika
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis mentorja
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)
Podpis odgovorne osebe naročnika in ţig
(samo v primeru če delo ne sme biti javno dostopno)