analiza elektronskih kola i 1k i =is(e...

Analiza kola

Analiza elektronskih kola1 Uvod1. Uvod2. Analiza linearnih kola u DC domenu

(j d i ži )(jednosmerni režim)3. Analiza linearnih reaktivnih kola u AC3. Analiza linearnih reaktivnih kola u AC

domenu (frekvencijski domen)4 A li li ih k l DC d4. Analiza nelinearnih kola u DC domenu5. Analiza linearnih kola u TR domenu

(vremenski domen)6 Analiza nelinearnih kola u TR domenu

22.03.2011. 16. Analiza nelinearnih kola u TR domenu

Analiza kola

IR R

ID=Is(e λVD/VT-1)1k

E1Vdc

D1Vdc

22.03.2011. 2

Analiza kola

Ponašanje nelinearnih kola u Ponašanje nelinearnih kola u jednosmernom domenu opisuje se sistemom nelinearnih algebarskih

jednačina

I21 −VVIRR

0)(IR

IR

2D12

R21

=+−

=

VVVV2=VD

ID

V1=EE1Vdc

1k

D

)1(eI)(I

R

Vs2D

2

−= T

V

V

Matematički model4 Nelinearne

Tip kola i analize4 Neinearna otporna u 4. Nelinearne

algebarske jednačine

4. Neinearna otporna u DC domenu

22.03.2011. 3jednačine

Analiza kola

Matematički model Način rešavanja sistema j-naMatematički model1. i 2. Linearne jednačine

(realne i kompleksne)

Način rešavanja sistema j na1. i 2. LU faktorizacija (Gauss)3 Numeričko integraljenje(realne i kompleksne)

3. Linearne diferencijalne jednačine

3. Numeričko integraljenje -diskretizacija - svođenje na linearne algebarskejednačine

4. Nelinearne algebarske

na linearne algebarske (Euler)

4. Linearizacija - Iterativno jednačine

jsvođenje na linearne algebarske (Newton-K t ič)

5. Nelinearne diferencijalne jednačine

Kantorovič)5. Diskretizacija - svođenje na

nelinearne algebarske idiferencijalne jednačine nelinearne algebarske i linearizacija - Iterativno svođenje na linearne

22.03.2011. 4

svođenje na linearne algebarske

Analiza kola

Linearizacija nelinearne karakteristike tangentom u radnoj tački.j

Iterativno se približava tačnom rešenju do unapred definisane tačnostiunapred definisane tačnosti.

Potrebno je definisati početno rešenje u nultoj j p j jiteraciji.

Rešenje se nađe u desetak iteracija toliko putaRešenje se nađe u desetak iteracija – toliko puta treba formirati i rešiti sistem linearnih algebarskih jednačinajednačina.

22.03.2011. 5

Analiza kola





22.03.2011. 6

Analiza kola

ID

R

1k

IR

R R21 =

− IVV

E1Vdc

D

V2=VD

V1=E0)(

R

R

DD12 =+

− VIVV

1)(eI)( T

DV

sDD −=V

VI

G ič i ix 10

-3

Grafička interpretacija problema

E V I (V ) I (V )

0.8

1

RD

RE IV

=− IR(VD) ID(VD)

0.4

0.6

I [m

A]

)1−= T

DV

SD (eIV

I0.2

)SD (

22.03.2011. 70 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0

VD [V]

Analiza kola

Grafička interpretacija problema - linearizacija

)(eII T

DVV

SD 1−= ( )0

0

0 DDVVD

DVVDD VV

dVdIII

DD

DD−+≈

==

x 10-3

00

VVDD IIDD =

=

VV DD

1

x 10

[mA

]

0

0

DD VVD

DD dV

dIG=

=

0.6

0.8

I DD

( )0000.4

( )000DDDDD VVGII −+≈

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

ID0 M0

22.03.2011. 8VD0VD [V]

Analiza kola

Grafička interpretacija problema - linearizacija

( )000DDDDD VVGII −+≈ 0000

DDDDS VGII −=

1

x 10-3

mA

]0 4

0.6

0.8I [m

0

0.2

0.4

M0ID

0nagib

-0.4

-0.2

DDDSD VGII 00 +≈

1

-0.8

-0.6

22.03.2011. 90 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-1

UD [V]

VD0

Analiza kola

− DVE VVGrafička interpretacija problema

x 10-3

)1−= TVS

D (eIERV

I

1

Id

I 1 M1

0.8

ID1

0.6

I [m

A]

ID2 M2

N2

0.4

NN1M

0.2

ID0+ GD

0(VD- VD0 )

M0ID

0

22.03.2011. 100 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

UD [V]VD1VD

0

Analiza kola

Nelinearne algebarske jednačine

a

zaci

ja

a pe

tlja

ineari

z

rativ

na

Linearne algebarske jednačine

Li

ite

Linearne algebarske jednačine

22.03.2011. 11

Analiza kolaZadavanje početnih rešenja, m=0

Vim= Vi

0, i=1,…,Ni i

m = m +1

Formulacija sistema linearnih jednačina (izračunavanje izvoda)Vi

m =Vim+1,

Rešavanje sistema linearnih jednačina, Vi

m+1, i=1,…,N

j ( j )Vi Vi , i=1,…,N

Izračunavanje greške δ=| V m+1 /V m 1|

jed č , Vi , i ,…,N

δ=| Vim 1 /Vi

m-1|

δ < εne

Štampanje Vim+1

da

22.03.2011. 12

p j i

kraj

Analiza kola





22.03.2011. 13

Analiza kola

Kako znamo da smo se približili tačnom rešenju?Kako znamo da smo se približili tačnom rešenju?

Posmatra se razlika između prethodnog i tekućeg p g grešenja i definiše se norma za relativnu grešku:

( )2

1 1V/V1 ∑ + −=N

mi

miδ ( )

1∑

=iiiN

i apsolutnu grešku

( )2N

i apsolutnu grešku

( )1

1∑=

+ −=N

i

mi

mi VVΔ

22.03.2011. 14

Analiza kola

U programu Spice relativna greška, ε, definisana je parametrom RELTOL.p

Podrazumevana vrednost je RELTOL=0.001

U naredbi .OPTIONS, vrednost parametra RELTOL može da se promeni.p

Ukoliko se RELTOL poveća, broj iteracija, a time i vreme analize se smanjuje ali je smanjena i tačnostvreme analize se smanjuje, ali je smanjena i tačnost.

RELTOL B j it ijRELTOL Broj iteracijaVreme analizeTačnost

22.03.2011. 15

Tačnost

Analiza kola

Ukoliko se tačno rešenje nalazi u blizini nule, sa približavanjem tačnom rešenju, raste relativna p j j ,greška.

( )2

1

1 1/∑=

+ −=N

i

mi

mi VVδ

1=i

Z t j k it ij i l k i it ti tljZato je u kriterijumu izlaska iz iterativne petlje potrebno da se prati i apsolutna greška.

22.03.2011. 16

Analiza kola

U programu Spice, apsolutne greške definisane su

za struju parametrom ABSTOL=1pAza struju parametrom ABSTOL=1pA

za napon parametrom VNTOL=1μVp p μ

za naelektrisanje CHGTOL=0.01pC

U naredbi .OPTIONS, vrednosti parametara mogu da se promene.p

Podrazumevane vrednosti važe kada se očekuju rešenja u kojima surešenja u kojima su

naponi reda veličine volta 1V-10V22.03.2011. 17struje reda veličine mA

Analiza kola





22.03.2011. 18

Analiza kola

Problem višestrukih rešenjax 10

-3Problem višestrukih rešenja

1

00.8

M3

M20

M10

0.6

I [m

A]

M1

M2M30

M1

0 2

0.4

0

0.2

22.03.2011. 190 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0

VD [V]

Analiza kola

Problem startovanja analizex 10

-3Problem startovanja analize

1

0.8

]

0.6

I [m

A]

M

0 2

0.4 M

0

0.2

M0 N1

22.03.2011. 200 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0

UD [V] VD1VD

0

Analiza kola

Rešenje 1 Smanjiti priraštaj napona VD1=VD

0+Δx 10

-3

j j p j p D D

Δ =VD1-VD

0

1

D D

VD11=VD

0+ p *Δ

0.8

]

p=0.5

0.6

I [m

A]

M

0 2

0.4 M1

0

0.2

M0 N1

22.03.2011. 210 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0

UD [V] Vd1VD

0 VD11

Δp *Δ

Analiza kola

Rešenje 2 Smanjiti nagib ID=Is(e λVD/(pVT)-1)x 10

-3

j j g D s( )

p=128

1

M1

0.8

0.6

I [m

A]

0 2

0.4

0

0.2

M0I 0 N1

N2

22.03.2011. 220 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0

VD [V] Vd1VD

0ID

VD2

Analiza kola


-3

j

p=64

j g D s( )

1 M2

0.8

0.6

I [m

A]

M

0 2

0.4 M

N3

0

0.2

M0 N1N2

I 0

N3

22.03.2011. 230 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0

VD [V] Vd1Vd

0Id

Vd3Vd

2

Analiza kola


-3

j j g D s( )

p=32

1 M3

0.8

0.6

I [m

A]

M

0 2

0.4 M

N3N4

0

0.2

M0 N1N2

I 0

N3

22.03.2011. 240 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0

VD [V] Vd1Vd

0Id

Vd2Vd

4Vd3

Analiza kola


-3

j j g D s( )

p=16

1 M4

0.8

]

0.6

I [m

A]

M

0 2

0.4 M

N3N4N5

0

0.2

M0 N1N2

Id0

N3

22.03.2011. 25

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

VD [V] Vd1Vd

0Id

Vd2Vd

5

Analiza kola


-3

j j g D s( )

p=8

1 M5

0.8

]

0.6

I [m

A]

M

0 2

0.4 M

N3N4N5N6

0

0.2

M0 N1N2

Id0

N3

22.03.2011. 26

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

VD [V] Vd1Vd

0Id

Vd2Vd

6

Analiza kola


-3

j j g D s( )

p=4

1 M6

0.8

]

0.6

I [m

A]

M N7

0 2

0.4 M

N3N4N5N6N7

0

0.2

M0 N1N2

Id0

N3

22.03.2011. 27

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

VD [V] Vd1Vd

0Id

Vd2Vd

7

Analiza kola


-3

j j g D s( )

p=2

1 M7

0.8

]

0.6

I [m

A]

M N7N8

0 2

0.4 M

N3N4N5N6N7N

0

0.2

M0 N1N2

Id0

N3

22.03.2011. 28

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

VD [V] Vd1Vd

0Id

Vd2Vd

8

Analiza kola


-3

j j g D s( )

p=1

1

M8

0.8

] M90.6

I [m

A]

M N7N8N9

M9

0 2

0.4 M

N3N4N5N6N7N

0

0.2

M0 N1N2

Id0

N3

22.03.2011. 29

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

VD [V] Vd1Vd

0Id

Vd2Vd

8

Analiza kola

Rešenje 3 Umesto ordinate, izračunaj apscisux 10

-3

j , j p

1

0.8

]

0.6

I [m

A]

MN3

0 2

0.4 N2M2ID

2Vd

11=(VT/λ)ln(1+ID1/IS)

0

0.2

M0M1 N1ID

1

22.03.2011. 300 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0

UD [V] Vd1Vd

11Vd0 Vd

2Vd22

Analiza kola

Rešenje 4 Priraštaj izvora E=E*p/10x 10

-3

j j pp=1,2,... 10

1

0.8

0.6

I [m

A]

MM41 4

0 2

0.4

4 N31M31M5

N41

M41 N41

0

0.2

M0 M1 M2M3M4

N21

N31

22.03.2011. 310 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0

VD [V]Vd0

Analiza kola





22.03.2011. 32

Analiza kola

Šta ako se ne nađe rešenje?

Kako dolazi do takvog problema?Kako dolazi do takvog problema?

22.03.2011. 33

Analiza kola

Problemi sa konvergencijomx 10

-3Problemi sa konvergencijom

1

0.8

M00.6

I [m

A] M

N2M1

M2M3

0 2

0.4

N1

N

N3

0

0.2

22.03.2011. 340 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0

VD [V]

Analiza kola

Automatizacija formulacije jednačinaAutomatizacija formulacije jednačina nelinearnih elemenata kola zasnovana je na generisanju linearnih modela (linearizaciji) igenerisanju linearnih modela (linearizaciji) i primeni “nalepnica” za linearne elemente kola

22.03.2011. 35

Analiza kola

Linearizovani model diode

iID

1)(eI T

DVV

IVD

1)(eI TSD −=I

jj

( ) ( ) ...11 2

2

2

+−+−+= mDD

DmDD

DDD VVIdVVdIII m ( ) ( ) ...

!3!2 2 +++==

= DDVVD

DDVVD

VVDD VVdV

VVdV

IIm

DDm

DD

mDD

( )mDD

VVD

DVVDD VV

dVdIII

mDD

mDD

−+≈=

=

22.03.2011. 36

Analiza kola


iID

( )dI

VD

( )mDD

VVD

DVVDD VV

dVdIII

mDD

mDD

−+≈=

=

D

m

mDD

VVD

DmDVVD

mD dV

dI G i II=

===

j

( ) mmmmmmm VGVGIVVGII −+=−+≈

DD VVD =

( ) DDDDDDDDDD VGVGIVVGII +=+≈

mD

mD

mD

mDS VGII −= DDDDS VGII

Dm

Dm

DSD VGII +≈11 ++ += m

Dm

Dm

DSm

D VGII22.03.2011. 37

DDDSD DDDSD

Analiza kola


iID i

IDm+1

i

G I mV m+1VD

GDm IDS

mVDm+1

j j

1)(eI T

DV

S −=V

DI11 ++ += m

Dm

Dm

DSm

D VGIISD

22.03.2011. 38

Analiza kola

Linearizovani model diodeID

IDm+1

iID

V

i

G m I m

D

V m+1

j

VD

j

GDm IDSVD

j

j / v Vim+1 Vj

m+1 SV

i GDm - GD

m - IDSm

j - GDm GD

m IDSm

22.03.2011. 39

j D D DS

Analiza kola

Linearizovani modeli nelinearnih kontrolisanih generatora

Opšti slučaj( )xfy 12 = ( )

( ) ( )m

xxxx

xxxxfyy

m

m 111

12

11−+≈

== d

d

xx111 =

( )m

mm

xxm

xxfDyy

111

122 i

===

dd

( ) mmmmmmm xDxDyxxDyy 1121122 −+=−+≈

mxxx11

1 =d

( )mmmm xDyy 122 −=S

122 xDyy mm +≈ S1

121

2++ += mmmm xDyy S

22.03.2011. 40

Analiza kola

Linearizovani modeli nelinearnih kontrolisanih generatora - SGKN

i

V

k

I f(V )( )Vf 12 =I

jV1

l

I2=f(V1) V2

( )( ) ( )m

VVVV VV

VVf

m

m 111

122

12

11−+≈

== d

dIIVV1

11 =

( )m

m

VV

mVV

mVVf

11 1

122 = ==

ddG i II

( ) mmmmmmm VVVV 1121122 GGIGII −+=−+≈

VVV11

1 =d

( ) 1121122

mmmm V122 GII S −=

122 Vmm GII S +≈1

121

2++ += mmmm VGII S

22.03.2011. 41

Analiza kola

Linearizovani model nelinearnog SGKN

i k( )VfI

jV1

l

I2=f(V1)V2

( )12 Vf=I

j l

112

12

++ += mmmm VGII S 122 += VGII S

iI2

m+1

i

V1m+1

kI2S

m

V2m+1

Gm V1m+1

jV1

l2

22.03.2011. 42

Analiza kola

Linearizovani model nelinearnog SGKNi

I2m+1

i k

V1m+1

I2Sm

V2m+1Gm (V m+1- V m+1)

( )111

ljV1 2G (Vi - Vj )

( )112

12

+++ −+= mj

mi

mmm VVGII S

Sj/

i

SVVlVkVjVij/V

j

l

kGm-Gm

-GmGm

I2Sm

-I2Sm

22.03.2011. 43

l G-G I2S

Analiza kola

Linearizovani modeli nelinearnih kontrolisanih generatora - SGKS

( )f 12 II =V =0

k

I f(I )I1 ( )( ) ( )m

m

m

f

f

111

122

12

11II

dIIdII

IIII

−+≈=

V2V1=0

l

I2=f(I1)1

111 II =

( )m

m

fmm

111

122 i

II dIIdII

=== β

( ) mmmmmmm1121122 IIIIIII βββ −+=−+≈

m11

1 IIdI=

( )mmmm

122 III S β−=

122 III Smm β+≈

112

12

++ += mmmm III S β

22.03.2011. 44

Analiza kola

Linearizovani model nelinearnog SGKS

( )II fV =0

k

I f(I )I1 ( )12 II f=V2V1=0

l

I2=f(I1)1

11 ++ += mmmm III β 122 += III S β

I2m+1

i

V2m+1

kI2S

mβm I1m+1

i

I1m+1

2

lj

22.03.2011. 45

Analiza kola

Linearizovani model nelinearnog SGKSI m+1

V +1

kI2S

mβm I1m+1

I2m 1

i

I m+1V2

m+1

lj

I1

112

12

++ += mmmm III S β

Vkm+1 Vl

m+1 I1m+1 SV

I mβmk

I2Sm

-I2Sm

-βm

βmk

l22.03.2011. 46

Analiza kola

Linearizovani modeli nelinearnih generatora kontrolisanih sa iš lji ihviše promenljivih

Opšti slučaj ( )nxxxfy = ,..., 21( )

( ) ( )mnnxx

n

mxxxx

n

xxxyxx

xyyy mmm −

∂∂

++−∂∂

+≈ ===MMM

111111...11

1

21

xxxxxxm

nnm

nnmnn

===M

( )niyDyy mm 1=∂

== ( )nix

Dyym

iim

nn

m

xxii

xx

xx,...,1, ,

11=

∂==

=

=

=M

( ) ∑∑∑ −+=−+≈n

mi

mi

n

im

im

nm

iim

im xDxDyxxDyy ( ) ∑∑∑

=== iii

iii

iiii

1111

22.03.2011. 47

Analiza kola

Linearizovani modeli nelinearnih generatora kontrolisanih sa iš lji ihviše promenljivih

Opšti slučaj( ) ∑∑∑

nnn ( ) ∑∑∑===

−+=−+≈i

mi

mi

ii

mi

m

i

mii

mi

m xDxDyxxDyy1111

∑=

−=n

i

mi

mi

mm xDyy1

S

∑+≈n

im

im xDyy S

=i 1

∑ +n

mmm 11 ∑=

++ +=i

mi

mi

mm xDyy1

11S

22.03.2011. 48

Analiza kola

Primer linearizovanog modela nelinearnog strujnog generatora k t li d M d l MOS t i tkontrolisanog sa dva napona – Model MOS tranzistora

G DI f(V V ) ( )

VGS

ID=f(VGS,VDS) ( )DSGSD VVf ,I =VDS

S S( ) ( )mmDSGSVVm VVVVfm +

∂+ ++ 11 ,II

( ) ( )GSGS

VVVVGS

DSGS

VVVVDD VV

Vm

DSDS

mGSGSm

DSDS

GSGS +−∂

+=

===

=II

( ) ( )mDS

mDSVVDS

DSGS VVV

VVfm

GSGS

−∂

∂+ +

=1,

VVDSV

mDSDS

GSGS∂=

22.03.2011. 49

Analiza kola


G DI f(V V ) ( )

mGSGS VVD

mD == II

VGS


mDSDS

GSGS

VVVVDD

=

S S

( ) ( )mm VVDS

DSGSmDS

VVGS

DSGSmGS V

VVfV

VVf

==∂

∂=

∂∂

=, , GG

( ) ( )mmmmmmmm VVVVII ++= +++ 111 GG

DSDSGSGS VVDSVVGS ==

( ) ( )DSDSDSGSGSGSDD VVVVII −+−+= GG

22.03.2011. 50

Analiza kola


G DI f(V V ) ( )

VGS


( ) ( )mDS

mDS

mDS

mGS

mGS

mGS

mD

mD VVVV −+−+= +++ 111 GGII

S S

( ) ( )DSDSDSGSGSGSDD

11 ++ ++−−= mDS

mDS

mGS

mGS

mDS

mDS

mGS

mGS

mD

mD VVVV GGGGII ++ DSDSGSGSDSDSGSGSDD VVVV GGGGII

111 +++ mmmmmm VV GGII 111 +++ ++= mDS

mDS

mGS

mGS

mDS

mD VV GGII

22.03.2011. 51

Analiza kola


G DI f(V V ) ( )

VGS


111 +++ ++= mDS

mDS

mGS

mGS

mDS

mD VV GGII

S S

IDSmG D

IDm+1

DSG

VGSm+1

D

VDS m+1

GGSmVGS

m+1 GDSmVDS

m+1S S

22.03.2011. 52

Analiza kola


G DI f(V V ) ( )

VGS


111 +++ ++= mDS

mDS

mGS

mGS

mDS

mD VV GGII

S S

G DIDSm

IDm+1

G

VGSm+1

D

VDS m+1

DS

GDSm

SGGS

mVGSm+1

S

22.03.2011. 53

Analiza kola

Automatizacija formulacija jednačina linearizovanog modela MOS t i tMOS tranzistora

1

G DIDSm

IDm+1

S

VGSm+1 VDS

m+1

S

GDSm

SGGS

mVGSm+1

S

VGSm+1=VG

m+1-VSm+1

VDSm+1=VD

m+1-VSm+1VDS VD VS

22.03.2011. 54

Analiza kola

Automatizacija formulacija jednačina linearizovanog modela MOS t i tMOS tranzistora ID

m+1

G DIDSm

S

VGSm+1 VDS

m+1

S

GDSm

SGGS

m(VGm+1-VS

m+1 )S

j/V VG VD VS SVj G D S

GI

+GDSm-GDS

m

-GDSmGDS

mDS IDS

m

-IDSm

-GGSm

GGSm

GGSm

-GGSm

22.03.2011. 55

Analiza linearnih kola u DC domenu

Šta treba da znamo?Elementarno (za potpis)Elementarno (za potpis)Koliko puta se formira i rešava sistem jednačina

pri jednoj analizi nelinearnog otpornog kola uI. Uvod: Šta smo naučili?

pri jednoj analizi nelinearnog otpornog kola u jednosmernom domenu?

Osnovna (za 6)Osnovna (za 6)1. Analiza nelinearnih otpornih kola – opšti

algoritam?algoritam?2. Uticaj veličine parametara RELTOL,

ABSTOL i VNTOL na tačnost i brzinuABSTOL i VNTOL na tačnost i brzinu analize programa Spice?

22.03.2011. 5656LEDA - Laboratory for Electronic Design Automation http://leda.elfak.ni.ac.yu/10.03.2011.

ŠAnaliza linearnih kola u DC domenu

Šta treba da znamo?Ispitna pitanja

a) Grafička interpretacija problema li li ih k l DC danalize nelinearnih kola u DC domenu.

b) Numerički problemi pri analizib) Numerički problemi pri analizi nelinearnih kola.

c) Izbor početnog rešenja pri analizi nelinearnih kola.

22.03.2011. 5757

LEDA - Laboratory for Electronic Design Automation http://leda.elfak.ni.ac.yu/ 5710.03.2011.

ŠAnaliza linearnih kola u DC domenu

Šta treba da znamo?Ispitna pitanjad) Kriterijumi za proveru konvergencije u

analizi nelinearnih otpornih kola u DC ddomenu.

e) Linearizacija diode i doprinos matrici i t j d či di d i đsistema jednačina diode vezane između čvorova a i k.

f) Li i ij li t jf) Linearizacija nelinearnog strujnog generatora kontrolisanog sa više napona (Doprinos matrici sistema nanapona. (Doprinos matrici sistema na primeru MOS tranzistora).

22.03.2011. 5858

LEDA - Laboratory for Electronic Design Automation http://leda.elfak.ni.ac.yu/ 5810.03.2011.

Sledeće nedelje:jAutomatizacija formulacije jednačina-Linearna reaktivna kola, TR domen-Nelinearna reaktivna kola, TR domen

22.03.2011. 59

Page:2 / 7

Page:3 / 7

Page:4 / 7

Page:5 / 7

Page:6 / 7

Page:7 / 7

analiza elektronskih kola i 1k i =is(e...

Documents