UNIVERSIDAD DE VALPARASO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

Anlisis y Diseo de un Edificio con Disipadores Viscosos utilizando la primera Norma Chilena de

Disipacin

Por

Csar Guerrero Becerra

Trabajo de Ttulo para optar al Grado de Licenciado en Ciencias de la Ingeniera y Ttulo de Ingeniero Civil

Profesor Gua: Joaqun Valenzuela Barbosa

Julio, 2015

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LISTA DE ABREVIATURAS Y SMBOLOS ...........................................................................................................4

LISTA DE FIGURAS...........................................................................................................................................6

LISTADO DE TABLAS .......................................................................................................................................7

LISTADO DE GRFICOS ...................................................................................................................................8

CAPTULO I .....................................................................................................................................................9

1. INTRODUCCIN ........................................................................................................................................9 1.1. Planteamiento del problema ........................................................................................................9 1.2. Objetivos....................................................................................................................................11

1.2.1. Objetivo General ....................................................................................................................................... 11 1.2.2. Objetivos Especficos ................................................................................................................................. 11

1.3. Alcances.....................................................................................................................................12 1.4. Metodologa ..............................................................................................................................13

CAPTULO II ..................................................................................................................................................14

2. MARCO TERICO ...................................................................................................................................14 2.1. Filosofa del diseo.....................................................................................................................14 2.2. Sistemas de control pasivos .......................................................................................................14 2.3. Sistemas pasivos de disipacin de energa .................................................................................14 2.4. Disipador viscoso .......................................................................................................................17

2.4.1. Antecedentes y caractersticas del disipador viscoso .............................................................................. 17 2.4.2. Diseo mecnico del dispositivo............................................................................................................... 17 2.4.3. Aplicaciones en Chile ................................................................................................................................. 18

2.4.3.1 Proyecto Reforzamiento del Edificio Patio Mayor .............................................................................. 19 2.4.3.2 Proyecto Las Condes Capital ................................................................................................................ 19

2.4.4. Comportamiento del dispositivo .............................................................................................................. 20 2.4.4.1 Rigidez del dispositivo K (Rigidez del brazo metlico) ..................................................................... 20 2.4.4.2 Exponente de Velocidad "" ................................................................................................................ 21 2.4.4.3 Coeficiente de amortiguamiento C ................................................................................................... 21

2.4.5. Clculo del coeficiente de amortiguamiento C..................................................................................... 22

CAPTULO III .................................................................................................................................................27

3. ANLISIS Y DISEO DE LA ESTRUCTURA SISMORESISTENTE................................................................................27 3.1. Consideraciones de la norma Chilena de Disipacin ...................................................................27

3.1.1. Descripcin general de la norma de disipacin ....................................................................................... 27 3.2. Descripcin de la estructura sismoresistente ..............................................................................29

3.2.1. Eje representativo elevacin y planta ...................................................................................................... 30 3.3. Solicitaciones .............................................................................................................................31

3.3.1. Peso Propio (D) .......................................................................................................................................... 31 3.3.2. Carga de uso (L) ......................................................................................................................................... 31 3.3.3. Sismo (E) .................................................................................................................................................... 31 3.3.4. Combinaciones de Carga ........................................................................................................................... 32

3.4. Resultados del anlisis ...............................................................................................................33 3.4.1. Modos de vibrar ........................................................................................................................................ 33 3.4.2. Deformaciones Ssmicas............................................................................................................................ 35 3.4.3. Diagrama de esfuerzos .............................................................................................................................. 36

3.5. Diseo de la Estructura Sismoresistente .....................................................................................36 3.5.1. Diseo de la Viga ....................................................................................................................................... 36 3.5.2. Diseo de las Columnas ............................................................................................................................ 37 3.5.3. Diseo del muro de hormign armado .................................................................................................... 38

3.5.3.1 Capacidad de deformacin del muro ................................................................................................... 39

CAPTULO IV .................................................................................................................................................43

3

4. DISEO DEL SISTEMA DISIPADOR ...............................................................................................................43 4.1. Descripcin del Sistema disipador ..............................................................................................43 4.2. Calculo de la rigidez del dispositivo . ....................................................................................44 4.3. Estimacin del coeficiente de amortiguacin lineal . .............................................................44 4.4. Verificacin del amortiguamiento efectivo del modelo. ..............................................................46

CAPTULO V ..................................................................................................................................................49

5. ANLISIS TIEMPO-HISTORIA ......................................................................................................................49 5.1. Modelos de anlisis. ...................................................................................................................49

5.1.1. Estructura Sismoresistente (ES): ............................................................................................................... 49 5.1.2. Sistema Sismoresistente (SS): ................................................................................................................... 50 5.1.3. Sistema Sismoresistente sin muro estructural (SSSM): ........................................................................... 50

5.2. Caractersticas y propiedades del anlisis...................................................................................52 5.2.1. Clculo diagramas momento-curvatura (M-C)......................................................................................... 52

5.2.1.1 Vigas ...................................................................................................................................................... 53 5.2.1.2 Columnas ............................................................................................................................................... 57

5.3. Resorte no lineal a flexin. .........................................................................................................62 5.3.1. Modelo histertico Takeda ....................................................................................................................... 63

5.4. Resorte no lineal de tipo viscoso.................................................................................................65 5.5. Registros ssmicos. .....................................................................................................................65

5.5.1. Registros ssmicos...................................................................................................................................... 65

CAPTULO VI .................................................................................................................................................68

6. RESULTADOS. ........................................................................................................................................68 6.1. Comparacin de parmetros de desempeo. ............................................................................68

6.1.1. Desplazamientos mximos ....................................................................................................................... 68 6.1.2. Deformaciones remanentes ..................................................................................................................... 70 6.1.3. Desplazamientos relativos entrepisos ...................................................................................................... 71 6.1.4. Aceleraciones absolutas de piso ............................................................................................................... 73 6.1.5. Demanda de ductilidad ............................................................................................................................. 75 6.1.6. Esfuerzos axiales absolutos mximos de los dispositivos ........................................................................ 80 6.1.7. Verificacin diseo de diagonal metlica ................................................................................................. 81 6.1.8. Seleccin del dispositivo ........................................................................................................................... 84 6.1.9. Esfuerzos mximos en el tiempo .............................................................................................................. 85 6.1.10. Deformaciones mximas ........................................................................................................................... 87 6.1.11. Desplazamientos mximos en el tiempo .................................................................................................. 88

CAPTULO VII ................................................................................................................................................91

7. CONCLUSIONES ......................................................................................................................................91

REFERENCIAS ................................................................................................................................................94

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Lista de abreviaturas y smbolos

Aceleracin efectiva mxima del suelo rea del refuerzo Coeficiente de amortiguamiento Coeficiente ssmico mximo Coeficiente ssmico mnimo

Mdulo de elasticidad del hormign

Aceleracin de gravedad (9.81 /2) Coeficiente relativo de importancia Momento nominal a flexin Peso total del edificio Carga axial mayorada Factor de reduccin de la respuesta

Parmetro que depende del tipo de suelo

Aceleracin espectral de diseo

Energa de disipacin en un ciclo de movimiento armnico

Energa de deformacin mxima Periodo del modo con mayor masa traslacional en la direccin analizada Parmetro que depende del tipo de suelo Factor de amplificacin de la aceleracin efectiva mxima Coeficiente de amortiguamiento efectivo total del sistema Coeficiente de amortiguamiento inherente de la estructura

Coeficiente de amortiguamiento del sistema de disipacin

Deformacin unitaria del hormign

Deformacin unitaria del acero en traccin.

Deformacin unitaria de acero en compresin

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Ductilidad

Cuanta del refuerzo evaluada sobre el rea

Curvatura ultima

Curvatura de fluencia

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Lista de figuras FIGURA 1.1 REPRESENTACIN DISEO SISMORESISTENTE TRADICIONAL. ...........................................................................9 FIGURA 1.2 MODELO CON SISTEMA DE DISIPACIN DE ENERGA. .....................................................................................9 FIGURA 1.3 REPRESENTACIN RETIRO MURO. ..........................................................................................................10 FIGURA 2.1 (A) DISIPADOR VISCOELSTICO (B) MODELO FSICO IDEALIZADO (C) COMPORTAMIENTO HISTERETICO IDEALIZADO [4] 15 FIGURA 2.2 (A) DISIPADOR METLICO (B) COMPORTAMIENTO HISTERETICO IDEALIZADO [4] .................................................15 FIGURA 2.3 (A) DISIPADOR FRICCIN (B) MODELO FSICO IDEALIZADO (C) COMPORTAMIENTO HISTERETICO IDEALIZADO [4] ........16 FIGURA 2.4 (A) DISIPADOR FLUIDO VISCOSO (B) MODELO FSICO IDEALIZADO (C) COMPORTAMIENTO HISTERETICO IDEALIZADO [4]

..............................................................................................................................................................16 FIGURA 2.5 DISPOSITIVO DE FLUIDO VISCOSO. ..........................................................................................................17 FIGURA 2.6 REFORZAMIENTO CON AMORTIGUADORES DE TIPO VISCOSO [6]. ....................................................................19 FIGURA 2.7 SISTEMA DISIPACIN PARA PROYECTO LAS CONDES CAPITAL [10]. ..................................................................19 FIGURA 2.8 MODELO DE MAXWELL AMORTIGUADOR VISCOSO. ....................................................................................20 FIGURA 2.9 MODELO SISTEMA DE UN GRADO LIBERTAD. .............................................................................................22 FIGURA 2.10 MODELO ESTRUCTURAL DE N-GRADOS DE LIBERTAD CON DISIPADORES VISCOSOS. ...........................................25 FIGURA 2.11 DESPLAZAMIENTOS RELATIVOS DE PISOS. ...............................................................................................25 FIGURA 2.12 DESPLAZAMIENTOS MODALES DE PISO. .................................................................................................26 FIGURA 3.1 RESUMEN GENERAL ESQUEMTICO DE LA NORMA CHILENA DE DISIPACIN.......................................................28 FIGURA 3.2 ELEVACIN Y PLANTA DE LA ESTRUCTURA SISMORESISTENTE. .......................................................................30 FIGURA 3.3 FORMAS MODALES DE LA ESTRUCTURA SISMORESISTENTE. ...........................................................................33 FIGURA 3.4 ENVOLVENTE ESFUERZO AXIAL FIGURA 3.5 ENVOLVENTE ESFUERZO CORTE FIGURA 3.6 ENVOLVENTE ESFUERZO

FLEXIN 36 FIGURA 3.7 REFUERZO LONGITUDINAL VIGA 40/60 FIGURA 3.8 MODELO CLCULO DE MOMENTO ................................37 FIGURA 3.9 ARMADURA MURO. ............................................................................................................................39 FIGURA 3.10 CAPACIDAD DE DEFORMACIN DE UN MURO. .........................................................................................41 FIGURA 3.11 DIAGRAMA DE DEFORMACIN UNITARIA PARA EL MURO AL 8 .................................................................41 FIGURA 4.1 SISTEMA DISIPACIN...........................................................................................................................43 FIGURA 4.2 MODELO DISIPADOR FLUIDO VISCOSO. ....................................................................................................43 FIGURA 4.3 SECCIN TUBULAR CIRCULAR HSS10.000X0.650 [14] ................................................................................44 FIGURA 4.4 DESPLAZAMIENTOS RELATIVOS DE PISOS. FIGURA 4.5 DESPLAZAMIENTOS MODALES DE PISOS ............45 FIGURA 4.6 POSICIN INICIAL DEL SS PRIMERO MODO FIGURA 4.7 POSICIN FINAL DEL SS ..............................47 FIGURA 5.1 MODELO NO LINEAL DE LA ESTRUCTURA SISMORESISTENTE. .........................................................................49 FIGURA 5.2 MODELO NO LINEAL DEL SISTEMA SISMORESISTENTE. .................................................................................50 FIGURA 5.3 MODELO NO LINEAL DEL SISTEMA SISMORESISTENTE SIN MURO DE HORMIGN ARMADO. ...................................51 FIGURA 5.4 REPRESENTACIN MODELO DE UN SISTEMA AMORTIGUADOR AUTOMVIL. ......................................................51 FIGURA 5.5 DIAGRAMA DE DEFORMACIONES UNITARIAS Y EQUILIBRIO DE TENSIONES .........................................................53 FIGURA 5.6 DIAGRAMA DE DEFORMACIONES UNITARIAS Y EQUILIBRIO DE TENSIONES .........................................................54 FIGURA 5.7 DIAGRAMA DE DEFORMACIONES UNITARIAS Y EQUILIBRIO DE TENSIONES .........................................................55 FIGURA 5.8 DIAGRAMA DE DEFORMACIONES UNITARIAS Y EQUILIBRIO DE TENSIONES .........................................................56 FIGURA 5.9 DIAGRAMA DE DEFORMACIONES UNITARIAS Y EQUILIBRIO DE TENSIONES .........................................................57 FIGURA 5.10 DIAGRAMA DE DEFORMACIONES UNITARIAS Y EQUILIBRIO DE TENSIONES .......................................................58 FIGURA 5.11 DIAGRAMA DE DEFORMACIONES UNITARIAS Y EQUILIBRIO DE TENSIONES .......................................................59 FIGURA 5.12 REPRESENTACIN DE LA INCURSIN EN EL RANGO INELSTICO DE UNA VIGA. ..................................................62 FIGURA 5.13 ESQUEMA DE RESORTES EN COLUMNAS, MUROS Y VIGAS, DE HORMIGN ARMANDO. .......................................62 FIGURA 5.14 RESORTE NO LINEAL A FLEXIN. ...........................................................................................................63 FIGURA 6.1 ESFUERZOS AXIALES REGISTRO CONCEPCIN (A) SISTEMA SISMORESISTENTE (B) SISTEMA SISMORESISTE SI MURO ....80 FIGURA 6.2 ESFUERZO AXIALES REGISTRO CONSTITUCIN (A) SISTEMA SISMORESISTENTE (B) SISTEMA SISMORESISTENTE SIN MURO

..............................................................................................................................................................80 FIGURA 6.3 ESFUERZO AXIALES REGISTRO VIA DEL MAR (A) SISTEMA SISMORESISTENTE (B) SISTEMA SISMORESISTENTE SIN MURO

..............................................................................................................................................................80 FIGURA 7.1 TENDENCIAS APROXIMADAS DE LOS SISTEMAS CON DISIPACIN VISCOSA .........................................................92

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Listado de tablas

TABLA 3.1 RESUMEN CARACTERSTICAS DE LA ESTRUCTURA. ........................................................................................29 TABLA 3.2 PARMETROS SSMICOS ........................................................................................................................31 TABLA 3.3 REACCIONES SIN REDUCCIN DEL ESPECTRO. ..............................................................................................33 TABLA 3.4 MODOS DE VIBRAR ..............................................................................................................................33 TABLA 3.5 RESUMEN DE LOS CORTES SISMICOS CALCULADOS. ......................................................................................35 TABLA 3.6 ARMADURA A FLEXIN PARA VIGAS DE LA ESTRUCTURA SISMORESISTENTE.........................................................37 TABLA 3.7 DESPLAZAMIENTO LATERAL DE DISEO MXIMO. ........................................................................................40 TABLA 3.8 RESUMEN CAPACIDAD Y DEMANDA DE DEFORMACIN DEL MURO ...................................................................42 TABLA 4.1 CLCULO COEFICIENTE DE AMORTIGUADOR LINEAL...................................................................................46 TABLA 5.1 DATOS PARA EL EQUILIBRIO DE TENSIONES EN VIGA PARA OBTENER CURVATURA FLUENCIA. ...................................54 TABLA 5.2 DATOS PARA EL EQUILIBRIO DE TENSIONES EN VIGA PARA OBTENER CURVATURA LTIMA. .....................................55 TABLA 5.3 DATOS PARA EL EQUILIBRIO DE TENSIONES EN VIGA PARA OBTENER CURVATURA FLUENCIA. ...................................55 TABLA 5.4 DATOS PARA EL EQUILIBRIO DE TENSIONES EN VIGA PARA OBTENER CURVATURA LTIMA. .....................................56 TABLA 5.5 DATOS PARA EL EQUILIBRIO DE TENSIONES EN VIGA PARA OBTENER CURVATURA FLUENCIA. ...................................58 TABLA 5.6 DATOS PARA EL EQUILIBRIO DE TENSIONES EN VIGA PARA OBTENER CURVATURA LTIMA. .....................................58 TABLA 5.7 DATOS PARA EL EQUILIBRIO DE TENSIONES EN VIGA PARA OBTENER CURVATURA FLUENCIA. ...................................60 TABLA 5.8 DATOS PARA EL EQUILIBRIO DE TENSIONES EN VIGA PARA OBTENER CURVATURA LTIMA. .....................................60 TABLA 5.9 PGA MXIMOS DE LOS REGISTROS UTILIZADOS ...........................................................................................67 TABLA 6.1 DESPLAZAMIENTOS MXIMOS ABSOLUTOS ................................................................................................69 TABLA 6.2 DESPLAZAMIENTOS RELATIVOS ENTREPISOS ...............................................................................................72 TABLA 6.3 ACELERACIONES MXIMAS ABSOLUTAS .....................................................................................................74

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Listado de grficos

GRFICO 2.1 FUERZA AMORTIGUADOR V/S VELOCIDAD. .............................................................................................21 GRFICO 2.2 MOVIMIENTO SINUSOIDAL. ................................................................................................................22 GRFICO 2.3 PORCIONES DE ENERGA DISIPADA Y ENERGA DE DEFORMACIN MXIMA. .....................................................24 GRFICO 3.1 ESPECTRO ELSTICO PARA 5% DE RAZN DE AMORTIGUAMIENTO. ...............................................................32 GRFICO 3.2 DESPLAZAMIENTOS RELATIVOS ENTREPISOS ............................................................................................35 GRFICO 3.4 DIAGRAMA INTERACCIN COLUMNAS CON CUANTA MNIMA 1%. ...............................................................38 GRFICO 3.5 DIAGRAMA INTERACCIN MURO. ........................................................................................................39 GRFICO 3.6 DESPLAZAMIENTO LATERAL DE TECHO. ..................................................................................................40 GRFICO 4.1 HISTORIA DE DESPLAZAMIENTOS AL VIBRAR LA ESTRUCTURA DESDE LA POSICIN DEL PRIMER MODO. ...................48 GRFICO 5.1 RELACIN MOMENTO-CURVATURA. .....................................................................................................52 GRFICO 5.2 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA VIGA. ............................................................................................57 GRFICO 5.3 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA COLUMNA .......................................................................................59 GRFICO 5.4 DIAGRAMA DE DEFORMACIONES UNITARIAS Y EQUILIBRIO DE TENSIONES. ......................................................60 GRFICO 5.5 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA MURO. ..........................................................................................61 GRFICO 5.6 DEGRADACIN DE LA RIGIDEZ EN MODELO TAKEDA. .................................................................................64 GRFICO 5.7 CURVA DE COMPORTAMIENTO DE TAKEDA-MODIFICADA [18] ......................................................................64 GRFICO 5.8 REGISTRO SSMICO DE CONCEPCIN. ....................................................................................................66 GRFICO 5.9 REGISTRO SSMICO DE CONSTITUCIN. ..................................................................................................66 GRFICO 5.10 REGISTRO SSMICO DE VIA CENTRO ..................................................................................................66 GRFICO 5.11 ESPECTROS DE RESPUESTAS DE LOS REGISTROS SSMICOS Y ESPECTRO ELSTICO ZONA 3 SUELO D ......................67 GRFICO 6.1 DESPLAZAMIENTOS REGISTRO CONCEPCIN GRFICO 6.2 DESPLAZAMIENTOS REGISTRO

CONSTITUCIN ..........................................................................................................................................68 GRFICO 6.3 DESPLAZAMIENTOS REGISTRO VIA DEL MAR .........................................................................................68 GRFICO 6.7 DEFORMACIONES REMANENTES CONCEPCIN GRFICO 6.8 DEFORMACIONES REMANENTES

CONSTITUCIN ..........................................................................................................................................70 GRFICO 6.9 DEFORMACIONES REMANENTES VIA DEL MAR .......................................................................................70 GRFICO 6.10 DESPLAZAMIENTOS RELATIVOS ENTREPISOS CONCEPCIN ........................................................................71 GRFICO 6.11 DESPLAZAMIENTOS RELATIVOS ENTREPISOS CONSTITUCIN......................................................................71 GRFICO 6.12 DESPLAZAMIENTOS RELATIVOS ENTREPISOS VIA DEL MAR ......................................................................71 GRFICO 6.13 ACELERACIONES DE PISO REGISTRO CONCEPCIN GRFICO 6.14 ACELERACIONES DE PISO REGISTRO

CONSTITUCIN ..........................................................................................................................................73 GRFICO 6.15 ACELERACIONES DE PISO REGISTRO VIA DEL MAR. ...............................................................................73 GRFICO 6.16 ESPECTRO DE RESPUESTA RESULTANTE Y ESPECTRO ELSTICO DE SEUDOACELERACIN X 1.2. ............................82 GRFICO 6.17 MOMENTO DEL MURO EN EL TIEMPO DEL SS, REGISTRO CONCEPCIN........................................................85 GRFICO 6.18 FUERZA AXIAL DE LOS DISIPADORES EN EL TIEMPO DEL SS, REGISTRO CONCEPCIN ........................................85 GRFICO 6.19 MOMENTO DEL MURO EN EL TIEMPO DEL SS, REGISTRO CONSTITUCIN .....................................................86 GRFICO 6.20 FUERZA AXIAL DE LOS DISIPADORES EN EL TIEMPO DEL SS, REGISTRO CONSTITUCIN .....................................86 GRFICO 6.21 MOMENTO DEL MURO EN EL TIEMPO DEL SS, REGISTRO VIA DEL MAR .....................................................86 GRFICO 6.22 FUERZA AXIAL DE LOS DISIPADORES EN EL TIEMPO DEL SS, REGISTRO VIA DEL MAR......................................86 GRFICO 6.20 DESPLAZAMIENTOS MXIMOS DE TECHO EN EL TIEMPO, REGISTRO CONCEPCIN...........................................88 GRFICO 6.21 DESPLAZAMIENTOS MXIMOS DE TECHO EN EL TIEMPO, REGISTRO CONCEPCIN...........................................88 GRFICO 6.22 DESPLAZAMIENTOS MXIMOS DE TECHO EN EL TIEMPO, REGISTRO CONSTITUCIN. .......................................89 GRFICO 6.23 DESPLAZAMIENTOS MXIMOS DE TECHO EN EL TIEMPO, REGISTRO CONSTITUCIN. .......................................89 GRFICO 6.24 DESPLAZAMIENTOS MXIMOS DE TECHO EN EL TIEMPO, REGISTRO CONSTITUCIN. .......................................90 GRFICO 6.25 DESPLAZAMIENTOS MXIMOS DE TECHO EN EL TIEMPO, REGISTRO CONSTITUCIN. .......................................90 GRFICO 7.1 DRIFT OBTENIDOS DEL REGISTRO CONCEPCIN ........................................................................................92

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Captulo I

1. Introduccin

1.1. Planteamiento del problema La filosofa tradicional de diseo sismoresistente permite que ciertos elementos estructurales incursionen en el rango no lineal para disipar energa, sin que exista un colapso en la estructura. Esto se traduce en proporcionar zonas especficas donde se desarrolle ductilidad en la estructura y controlar en alguna medida la incursin inelstica de los elementos estructurales. La figura 1.1, representa las zonas predefinidas donde se concentra el dao en una estructura diseada tradicionalmente como medio de disipacin de la energa impuesta por el sismo.

Figura 1.1 Representacin diseo sismoresistente tradicional.

En los ltimos aos han surgido nuevas estrategias para enfrentar los movimientos ssmicos, implementando en las estructuras tradicionales dispositivos adicionales diseados para disipar eficientemente la energa. Con esto se pretende disminuir la demanda de ductilidad en los elementos del esqueleto estructural y en consecuencia reducir los daos. La figura 1.2 representa el modelo tradicional (figura 1.1) con la incorporacin de un sistema de disipacin de energa:

Figura 1.2 Modelo con sistema de disipacin de energa.

Nuestro pas cuenta con la primera versin de una norma que rige el diseo ssmico de estructuras con disipadores de energa [1] y que actualmente se encuentra en consulta pblica (2013). En ella se especifican los requisitos para el diseo ssmico de estructuras con sistemas pasivos de disipacin de energa. Debido a la falta de experiencia emprica en terremotos reales, los requerimientos de esta norma de disipacin son ms conservadores que los establecidos en el cdigo del ASCE 7-10 captulo 18 [2], siendo ste ltimo base para la elaboracin de la norma chilena.

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Adems, la norma chilena de disipacin bsicamente sigue utilizando como estndar la norma para estructuras tradicionales NCh433 of. 96 Mod. 2009 [3] y considera el sistema de disipacin como un elemento aparte que slo podra mejorar el desempeo ya logrado hasta ahora. En este aspecto surge otra inquietud relacionada con la efectividad que puede tener un sistema de disipacin en estructuras rgidas como las diseadas en nuestro pas. En la actualidad no hay un consenso dentro de la comunidad de ingenieros chilenos [19] en la efectividad de los dispositivos de disminuir realmente la demanda de ductilidad en los elementos de la estructura.

En consecuencia en este trabajo de ttulo, se analiza el efecto en el desempeo que tendra retirar el elemento rigidizante como es el muro representado en la figura 1.3 y dejar slo un esqueleto estructural flexible que sea capaz de seguir las deformaciones del sistema de disipacin, sin tener mayores incursiones inelsticas.

De esta forma, el propsito es dejar el control de los desplazamientos slo al sistema de

disipacin.

Figura 1.3 Representacin retiro muro.

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1.2. Objetivos 1.2.1. Objetivo General

Evaluar los efectos de agregar un sistema de disipacin viscoso a un edificio tradicional como estrategia sismoresistente. 1.2.2. Objetivos Especficos

1. Mostrar cmo se calculan las propiedades mecnicas del amortiguador viscoso para lograr un amortiguamiento equivalente objetivo en un edificio.

2. Realizar el diseo de un edificio con disipadores viscosos utilizando la primera norma chilena

de Diseo Ssmico de estructuras con sistemas pasivos de disipacin de energa.

3. Comparar el desempeo ssmico del edificio con disipadores viscosos respecto del edificio tradicional.

4. Evaluar la respuesta ssmica del edificio con disipadores viscosos, retirando los elementos

sismoresistentes tradicionales que controlan la rigidez siendo en este caso muros, dejando como elemento sismoresistente slo al sistema de disipacin con marcos flexibles capaces de seguir las deformaciones impuestas por el sismo.

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1.3. Alcances

1. Se considera un eje representativo de un edificio de hormign armado con estructuracin tpica en edificios de oficinas, estructurado con marcos y un ncleo de muro. La norma de disipacin de energa permite realizar un anlisis plano, con el fin de simplificar el anlisis tiempo historia requerido.

2. La edificacin se sita en un suelo blando y en zona costera, es decir suelo tipo D y zona

ssmica 3 respectivamente, de acuerdo a la norma NCh433 of. 96 Mod. 2009.

3. El edificio se disea de acuerdo a los requisitos de la nueva norma chilena de disipacin pasiva, la cual considera como mnimo el uso de tres registros ssmicos. Para este trabajo de ttulo los registros ssmicos utilizados son: Concepcin, Constitucin y Via Centro, pertenecientes al terremoto del Maule del 2010. Dichos registros ssmicos se consideran consistentes con la clasificacin de suelo del edificio analizado.

4. Se consideran amortiguadores de tipo viscoso, linealmente dependientes de la velocidad.

5. Se realiza un anlisis tiempo historia, considerando el comportamiento inelstico de los

elementos estructurales y de los disipadores viscosos.

6. Se utiliza el software computacional Etabs v13.2.1 [CSI, 2013].

7. No se consideran los diseos de las fundaciones y losas del edificio, pero se asume que los elementos basales se encuentran empotrados y las losas proporcionan a cada piso caractersticas de diafragma rgido.

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1.4. Metodologa

1. Recopilar informacin que describa el comportamiento mecnico del dispositivo o amortiguador viscoso.

2. Generar una planilla de clculo para las propiedades del dispositivo viscoso en funcin del

amortiguamiento equivalente objetivo o esperado.

3. Disear tradicionalmente la estructura de acuerdo a la norma NCh433 of. 96 Mod. 2009.

4. Disear el sistema de disipacin utilizando los requisitos que especifica la actual norma chilena de disipacin de energa.

5. Realizar anlisis tiempo-historia a los tres sistemas. Los tres sistemas estructurales en

estudio son:

Estructura Sismoresistente (estructura tradicional).

Sistema Sismoresistente (estructural tradicional con sistema de disipacin energa).

Sistema Sismoresistente sin inclusin de elemento sismoresistente que controle rigidez (sin ncleo de muro de hormign armado).

6. Comparar los resultados obtenidos en los anlisis en cuanto a las aceleraciones de piso,

desplazamientos mximos, desplazamientos relativos de entrepiso, deformaciones remanentes, demanda de ductilidades de los elementos y esfuerzos en los dispositivos viscosos.

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Captulo II

2. Marco Terico

2.1. Filosofa del diseo Existe una filosofa de diseo sismoresistente distinta a la filosofa tradicional, la cual hace frente a las amenazas ssmicas que se ven sometidas las estructuras, utilizando dispositivos capaces de disipar la energa ssmica. El objetivo principal es lograr disipar una porcin importante de energa ssmica por medio de estos dispositivos, con el propsito de reducir las demandas de ductilidad en los elementos estructurales principales, minimizando posibles daos estructurales. Uno de los objetivos de utilizar este enfoque de diseo es de mantener las funciones de estructuras importantes, por ejemplo hospitales, estaciones de bomberos, centrales nucleares, entre otras, las cuales tienen que continuar con sus funciones despus de cualquier eventualidad de gran magnitud. Una primera clasificacin de dispositivos de proteccin ssmica es:

1. Sistema de control pasivo 2. Sistema de control activo 3. Sistema de control semiactivo 4. Sistema de control hbrido

Los sistemas de control pasivos han desarrollado sus diseos sismoresistente con la

estrategia de disipacin anteriormente descrita, entre los cuales se encuentran los sistemas de aislacin ssmica y sistemas disipacin ssmica.

2.2. Sistemas de control pasivos Los sistemas de control pasivo se basan en elementos que responden de forma inercial a la accin ssmica y a diferencia del resto de los sistemas, no precisan de aporte energtico para su funcionamiento. Los sistemas activos, semiactivos e hbridos estn formados por actuadores de fuerza y/o elementos pasivos, controladores a tiempo reales y dispositivos sensores instalados en la estructura. Los sistemas de control pasivo emplean dispositivos bastantes simples que reducen la respuesta dinmica por medios totalmente mecnicos. Los sistemas pasivos ms comunes son los aisladores ssmicos, los disipadores de energa y los osciladores resonantes o tambin conocidos como sistemas inerciales acoplados.

2.3. Sistemas pasivos de disipacin de energa Los disipadores de energa son dispositivos diseados para absorber la mayor cantidad de energa ssmica, evitando as que sta sea disipada mediante deformaciones plsticas en los elementos estructurales. Pueden ser clasificados segn su comportamiento como: histerticos, friccionales, viscoelsticos y viscosos. Los disipadores histerticos se basan en la plastificacin de metales, mientras que los disipadores friccionales se basan en la friccin entre superficies y ambos dependen principalmente del desplazamiento. Los disipadores viscoelsticos se pueden basar en materiales viscoelsticos o fluidos viscoelsticos y su comportamiento dependen del desplazamiento

15

y de la velocidad. Los dispositivos de fluido viscoso tienen un comportamiento que depende netamente de la velocidad. Las ventajas y desventajas de cada uno de los sistemas pasivos de disipacin de energa son presentadas a continuacin:

1. Disipador solido viscoelstico

Figura 2.1 (a) Disipador viscoelstico (b) Modelo fsico idealizado (c) Comportamiento histeretico idealizado [4]

a) Ventajas:

Se activa a bajos desplazamientos.

Proporciona fuerza de restauracin.

Posee un comportamiento lineal, por lo tanto, simplifica el modelo del amortiguador. b) Desventajas:

Su capacidad de deformacin es limitada.

Propiedades dependen de la frecuencia y de la temperatura.

Posible desunin y desgarro del material viscoelstico (baja confiabilidad).

2. Disipador metlico

Figura 2.2 (a) Disipador metlico (b) Comportamiento histeretico idealizado [4]

a) Ventajas:

Comportamiento histertico estable

Fiabilidad a largo plazo

Insensibilidad a temperatura ambiente

Materiales y comportamiento acordes para la prctica de la ingeniera b) Desventajas:

Si los dispositivos son daados tras un terremoto, pueden requerir reemplazo.

Aumentan rigidez de la estructura.

(a) (b) (c)

(a) (b)

16

3. Disipador de friccin

Figura 2.3 (a) Disipador Friccin (b) Modelo fsico idealizado (c) Comportamiento histeretico idealizado [4]

a) Ventajas

Amplia disipacin de energa por ciclo

Insensibilidad a temperatura ambiente b) Desventajas:

Condiciones deslizantes pueden cambiar con el tiempo (baja confiabilidad)

Propiedades dependen de la frecuencia y la temperatura

Puede excitar modos superiores y requerir anlisis no lineal 4. Disipador fluido viscoso

Disipador de energa escogido en este trabajo de ttulo para el anlisis y diseo del sistema sismoresistente.

Figura 2.4 (a) Disipador fluido viscoso (b) Modelo fsico idealizado (c) Comportamiento histeretico idealizado [4]

a) Ventajas

No posee fuerza de restitucin

Su efectividad es mayor si el movimiento es mayor

Para el amortiguador lineal, el modelo matemtico se simplifica

Propiedades son independientes de la frecuencia y la temperatura

Rendimiento ampliamente probado en aplicaciones militares b) Desventajas:

Posibles fugas de fluido en el sello (baja confiabilidad)

(a) (b) (c)

(a) (b) (c)

17

2.4. Disipador viscoso 2.4.1. Antecedentes y caractersticas del disipador viscoso Denominados tambin amortiguadores de fluido viscoso. En un inicio su aplicacin se limitaba a la industria militar y aeronutica, no obstante, en los ltimos aos su uso se ha ampliado a la industria de la construccin, emplendose exitosamente en edificaciones y puentes de pases tales como Estados Unidos, Japn, Nueva Zelanda, nuestro pas, entre otros [5]. Estos dispositivos inician la disipacin de energa con la velocidad relativa entre los extremos del disipador en un punto de conexin entre uno o ms pisos, transformando la energa ssmica de entrada en energa trmica a travs del paso de un lquido viscoso similar a la silicona por perforaciones pequeas del dispositivo. Son fundamentalmente recipientes saturados de un fluido que se debe perpetuar en condiciones de servicio durante todo su periodo de vida til. Opuestos a otros tipos de dispositivos, no aportan mayor rigidez ni resistencia esttica al sistema ya que no aaden fuerzas debido a su comportamiento fuera de fase con la estructura, pero si se considera la oposicin del dispositivo al movimiento. El comportamiento fuera de fase del disipador viscoso con la estructura, se explica debido al efecto que ocurre al someter la estructura a una excitacin ssmica. La fuerza mxima de amortiguamiento del disipador ocurre cuando la estructura alcanza la velocidad mxima es decir, en el instante donde la estructura se encuentra en la posicin de equilibrio y en consecuencia los esfuerzos son mnimos. En cambio, la fuerza de amortiguamiento del disipador se reducir a cero, en el punto de deformacin mxima de la estructura (mayores esfuerzos internos), debido a que en ese instante la velocidad es igual a cero. 2.4.2. Diseo mecnico del dispositivo

Un amortiguador de fluido viscoso disipa la energa empujando el lquido a travs de un orificio, produciendo una presin de amortiguamiento que crea una fuerza. Son fabricados de acero inoxidable y el lquido de amortiguamiento es aceite de silicona. La accin de amortiguamiento es proporcionada por el flujo del fluido a travs de la cabeza del pistn. La cabeza del pistn es introducido con una holgura entre el interior del cilindro y el exterior de la cabeza del pistn, el cual forma un orificio anular.

Figura 2.5 Dispositivo de fluido viscoso. Fuente: M.C. Constantinou, M.D. Symans.

18

La materialidad de este dispositivo, fabricado por Taylor Devices, utiliza barras de acero inoxidable pulidas a mano calidad de espejo e impregnadas en tefln. Los sellos tienen una historia de 40 aos y se encuentran patentados. Para aplicaciones donde el pistn debe tener un percursor extenso, el mismo es protegido por una camisa para prevenir la flexin. Los cilindros, tapas y camisas son protegidos contra corrosin utilizando pinturas especiales o cromado. Taylor Devices utiliza para el amortiguador un fluido en base a silicona, producido de acuerdo a los estndares Americanos de tipo inerte. El punto de inflamabilidad del aceite de silicona es del orden de los 315C y es clasificado como no inflamable e incombustible de acuerdo a las normas OSHA. Este lquido es un polmero fluido puro que no admite descomposicin en su estructura molecular. El peligro de la oxidacin es prevenido sellando permanentemente el fluido dentro del cilindro del amortiguador. Los dispositivos presentan garanta alrededor de 20 aos y no necesitan reemplazo despus de algn terremoto, salvo si los dispositivos presentan problemas de fabricacin. Las principales caractersticas de los dispositivos de fluido viscoso, segn los fabricantes Taylor Devices, son:

Proteccin ssmica: Edificios, puentes.

Extensa investigacin: Junto al National Center for Earthquake Engineerin Research perteneciente a la State University of New York en Bfalo.

Mantenimiento cero: Mxima confiabilidad, no requieren mantencin.

Fcil instalacin: Instaladas tanto en nuevas como en construcciones existentes.

Fuera de fase: Respuesta de los dispositivos fuera de fase.

Gran reduccin de esfuerzos: Disminucin tanto del esfuerzo como la deformacin. Razn de amortiguamiento crtico se eleva entre un 20-50%.

Operacin: Sellados, sin rellenar, sin goteos. Sin problemas con temperaturas entre -40 a +70C.

La dimensin de los dispositivos varan dependiendo de la carga que resisten: desde 5 tonf a 1000 tonf

2.4.3. Aplicaciones en Chile Existen edificaciones que han incorporado en su estructura proteccin ssmica usando en nuestro pas disipacin de energa viscosa. Dos ejemplos claros son: El Proyecto Reforzamiento del Edificio del Patio Mayor y El Proyecto las Condes Capital.

19

2.4.3.1 Proyecto Reforzamiento del Edificio Patio Mayor

Este edificio queda ubicado en la Ciudad Empresarial en Santiago, con un sistema estructural en base a muros de hormign armado, compuesto de 10 pisos y 3 subterrneos con refuerzos de 36 disipadores viscosos de 55 toneladas, dispuestos en altura. El refuerzo considera un 40% de reduccin de las deformaciones dinmicas de la estructura [6].

Figura 2.6 Reforzamiento con amortiguadores de tipo viscoso [6].

2.4.3.2 Proyecto Las Condes Capital

Este proyecto lo desarrolla Empresas ARMAS en las calles Los Militares con Rosario Norte Santiago, compuesto por dos edificios. El primero es un edificio de tipo oficinas con 20 pisos y 5 subterrneos, con una estructuracin caracterstica de marcos perimetrales y ncleo central de muros de hormign armado. El segundo es un edificio de tipo residencial el cual posee 19 pisos y 5 subterrneos. Para el proyecto de oficinas se dise un sistema de proteccin ssmica en base a disipacin de energa, consistente en disipadores viscosos. El sistema de disipacin consta de 46 disipadores viscosos de 90 toneladas de capacidad cada uno. Se estima que este sistema de proteccin ssmica permite ante la ocurrencia de un sismo, una reduccin mxima en los desplazamientos relativos entre los pisos de aproximadamente de 39% [10].

Figura 2.7 Sistema disipacin para Proyecto Las Condes Capital [10].

20

2.4.4. Comportamiento del dispositivo

La ecuacin simplificada de estos dispositivos es la siguiente:

= (2.1) Donde:

: Fuerza en el disipador.

: Constante de Amortiguamiento. : Velocidad relativa en el amortiguador. : Coeficiente que vara entre 0.4 y 0.6 para edificaciones. 2.4.4.1 Rigidez del dispositivo K (Rigidez del brazo metlico) Las propiedades de amortiguacin se basan en el modelo de Maxwell [7], el cual tiene un amortiguador en serie con un resorte como, se muestra en la figura 2.9:

Figura 2.8 Modelo de Maxwell amortiguador viscoso.

Es posible tentarse en introducir un valor de rigidez grande para representar la amortiguacin pura del dispositivo, pero esto puede resultar un comportamiento poco conservador y poco realista. Lo mejor es calcular un valor realista de la flexibilidad elstica del dispositivo [7].

Por lo tanto la rigidez del dispositivo, es la rigidez del brazo metlico que lo conecta a la

estructura principal, cuyo valor se determina en la ecuacin 2.2:

= / (2.2) Donde:

: Coeficiente de elasticidad del acero.

: rea de la seccin del brazo metlico.

: Longitud del brazo metlico.

21

2.4.4.2 Exponente de Velocidad ""

El exponente de velocidad "", representa el comportamiento histertico de los disipadores, es decir, expresa la disposicin de los lazos histerticos ya que define la reaccin del dispositivo ante los impactos de velocidad. Segn Jenn-Shin Hwang, para el caso de edificaciones se recomienda el uso de valores de < 1, tpico de un disipador no lineal. Para velocidades pequeas, el disipador de estas caractersticas puede dar una fuerza de amortiguacin mayor en comparacin con los otros valores de , como se representa en el grafico 2.1. Para amortiguadores lineales el valor de = 1. En estos dispositivos la fuerza es proporcional a la velocidad relativa, esto provoca un comportamiento fuera de fase:

. Los amortiguadores con > 1 no son comnmente utilizados en edificaciones porque se necesitan grandes velocidades para incrementar significativamente la fuerza en el amortiguador.

El grfico 2.1 expone el comportamiento en el amortiguador al variar el valor de "". Manifiesta la eficiencia de los amortiguadores no-lineales para disminuir altos shocks de velocidad en comparacin con los amortiguadores lineales. Para bajas velocidades relativas, los amortiguadores no lineales reaccionan con una mayor fuerza de amortiguamiento [8]. Segn los especialistas y autores, se recomienda utilizar valores de entre 0.4 y 0.6 para estructuras comunes.

Grfico 2.1 Fuerza amortiguador v/s Velocidad.

Fuente: Seismic Design of Structures with Viscous Dampers Jenn-Shin Hwang.

2.4.4.3 Coeficiente de amortiguamiento C La constante de amortiguamiento est relacionada a las propiedades del fluido inmerso dentro del dispositivo, definida por el proyectista de acuerdo al amortiguamiento equivalente objetivo. Su clculo se inicia bajo una estimacin que depende directamente del tipo de disipador utilizado (lineal o no lineal) y del amortiguamiento equivalente objetivo.

Lnea 1: = 1, Amortiguador no lineal con < 1

Lnea 2: = , Amortiguador lineal

Lnea 3: = 2, Amortiguador no lineal con > 1

Lnea 1

Lnea 2

Lnea 3

Velocidad, V

22

Para este trabajo de Ttulo, se utilizar un disipador linealmente dependiente de la velocidad con un amortiguamiento equivalente objetivo del 30%. La obtencin del coeficiente C, se explica detalladamente en el siguiente apartado. 2.4.5. Clculo del coeficiente de amortiguamiento C. El coeficiente de amortiguamiento efectivo juega un papel importante para modelar de buena forma el amortiguador viscoso. Es por ello que es necesario demostrar cmo obtener y de dnde surgen las ecuaciones para llegar a dicho valor. Inicialmente, teniendo un sistema de un grado de libertad, equipado con un amortiguador viscoso lineal bajo una historia de desplazamiento de tiempo sinusoidal mostrado en las siguientes figuras, se puede obtener la ecuacin que expresa el movimiento sinusoidal (para un ciclo):

Figura 2.9 Modelo sistema de un grado libertad.

.

Grfico 2.2 Movimiento sinusoidal.

Donde es el desplazamiento del sistema y el amortiguador; la amplitud del desplazamiento; y la es la frecuencia de excitacin. La respuesta es:

= sen ( + ) (2.3)

()

=

23

Donde es la fuerza de la respuesta del sistema; es la amplitud de la fuerza y es el ngulo de fase. Por lo tanto, la energa disipada por el amortiguador , est dada por la ecuacin 2.4:

= (2.4)

Donde es la fuerza del amortiguador que es igual a (); es el coeficiente de amortiguacin del disipador y u() es la velocidad del sistema. Reemplazando en la ecuacin 2.4 queda:

= () = ()

(2.5)

Por lo tanto si = (), la derivada queda como:

= cos () (2.6)

= 2 () =

0( cos())

2 = 22 2()

0 (2.7)

Por identidades trigonomtricas el 2 = 1+cos (2)

2 y reemplazando en la ecuacin 2.7

resulta:

= 22 (

1+cos(2)

2)

0

= ((

22

2)

0) + ((

22

2) cos(2)

0)

= (

22

2) + ((

22

2) (

1

2(4)

(0)

2)) (2.8)

Reemplazando =2

en la ecuacin 2.8 resulta:

=

222

2=

2 (2.9)

Asimismo la razn de amortiguamiento crtico proporcionado por el amortiguador se puede

expresar como =

. Adems = 2, junto con =

reemplazando en la

ecuacin 2.9 se obtiene:

= 2 =

2

= 2 2 = 2

2

0

= 2

0 (2.10)

24

Donde , , , 0 y son respectivamente, el coeficiente de amortiguamiento crtico, la rigidez, la masa, frecuencia natural y la energa de deformacin elstica del sistema. La razn de amortiguamiento crtico atribuido al amortiguador puede entonces expresarse como se muestra en la ecuacin 2.11:

=

2 (2.11)

Bajo excitaciones ssmicas es igual a 0, por lo tanto la ecuacin 2.11 se reduce a la ecuacin 2.12:

=

2 (2.12)

La figura 2.3 define a como la energa disipada en un ciclo de movimiento armnico y por otro lado a , como la energa de deformacin mxima en un sistema de un grado de libertad con dispositivos de amortiguacin viscosos [8].

Grfico 2.3 Porciones de energa disipada y energa de deformacin mxima. Fuente: Jenn-Shin Hwang.

Asimismo, teniendo en cuenta un sistema de n-grados de libertad como se representa en la figura 2.10, la razn de amortiguamiento efectivo total del sistema se define en la ecuacin 2.13:

= + (2.13)

Donde es la razn de amortiguamiento inherente del sistema de n-grados de libertad sin amortiguadores, y es la razn de amortiguamiento viscoso atribuido a los amortiguadores aadidos.

La adicin directa del amortiguamiento modal intrnseco y el amortiguamiento viscoso equivalente adicionado por el sistema disipador, es permitida en cuanto se asume que ambas cantidades estn asociadas a fuerzas de disipacin que son proporcionales a la velocidad. Aunque en este caso, el amortiguamiento proporcionado por disipadores viscosos es modelado por relaciones matemticas que representan a cabalidad el comportamiento fsico de estos sistemas, por otro lado, el amortiguamiento inherente es un fenmeno que hasta el da de hoy es complejo comprender su procedencia, cuestionando dicha adicin [8].

25

Figura 2.10 Modelo estructural de n-grados de libertad con disipadores viscosos.

Extendido desde el concepto de un sistema de un grado de libertad, la ecuacin 2.14 queda

definida para un modelo estructural de n-grados de libertad con disipadores viscosos [9]:

=

2 (2.14)

Donde es la suma de la energa disipada por el amortiguador del sistema en

un ciclo; y es la energa de deformacin elstica. es igual a donde es el corte en cada piso y es el desplazamiento relativo entre piso a piso. Ahora, la energa disipada por los amortiguadores viscosos se puede expresar como se muestra en la ecuacin 2.15:

= 2 =

22

2 (2.15)

Donde es el desplazamiento axial relativo de amortiguador entre los dos extremos. Por lo tanto:

= (2.16)

Figura 2.11 Desplazamientos relativos de pisos.

Donde, se define como el desplazamiento horizontal relativo de amortiguador

correspondiente a la primera forma de modal.

26

Se ha demostrado analticamente [9] que si se incrementa el coeficiente de amortiguamiento de una estructura, se suprimen las respuestas de los modos superiores de la estructura. En consecuencia, slo el primer modo de una estructura con n-grados de libertad se suele considerar en dicho procedimiento. Utilizando el mtodo de energa de deformacin modal, la energa disipada por los amortiguadores y la energa de deformacin elstica proporcionada por el marco principal la ecuacin 2.15 puede ser reescrita como:

=22

2 2 (2.17)

Y por otro lado,

= 2 = 2

2 =42

2

2 (2.18)

Figura 2.12 Desplazamientos modales de piso.

Donde, corresponde a la rigidez; es el desplazamiento correspondiente a la primera forma modal del piso ; es la masa concentrada del piso ; y es el ngulo de inclinacin del

amortiguador . Sustituyendo las correspondientes ecuaciones en la ecuacin 2.13, la razn de amortiguamiento eficaz de una estructura con amortiguadores viscosos lineal queda definida como se muestra en la ecuacin 2.19:

= + (2.13)

= +22

2 2

242

2

2

= +

2 2

4 2

(2.19)

Por otro lado, no existe un procedimiento sustancial sugerido por los cdigos de diseo para

la distribucin de los valores de en todo el edificio, ya que sera conveniente distribuir los valores de por igual en cada piso. Sin embargo segn el autor Jenn-Shin Hwang [8] muchos resultados experimentales han demostrado que la eficiencia de amortiguadores en los pisos superiores es menor que en los pisos inferiores. Aunque a modo de anlisis prctico, para este trabajo de ttulo, se consideran valores de de igual magnitud para todos los pisos.

27

Captulo III

3. Anlisis y Diseo de la Estructura Sismoresistente

3.1. Consideraciones de la norma Chilena de Disipacin Actualmente se encuentra en consulta pblica la nueva norma chilena de disipacin de energa (2015), la cual presenta disposiciones y requerimientos necesarios para analizar y disear las edificaciones de nuestro pas que utilizan sistemas pasivos de disipacin de energa. La norma de disipacin bsicamente plantea los requerimientos generales de diseo que deben tener tanto el sistema estructural tradicional sismoresistente como tambin el sistema de disipacin pasivo [10]. Estos requerimientos son cautos debido a la falta de observaciones empricas del desempeo ssmico en edificios reales con sistemas de disipacin. En particular, los requerimientos de esta norma son ms conservadores que los establecidos en el captulo 18 del ASCE 7 (2010), siendo este ltimo la base de la actual norma chilena. Esta norma de disipacin propone dos procedimientos de anlisis para llevar a cabo el diseo del sistema total sismoresistente (estructura y sistema disipador). Un procedimiento lineal (anlisis modal espectral) y un procedimiento no lineal de respuesta en el tiempo (anlisis dinmico no lineal). En algunos casos puede existir una combinacin de ambos anlisis.

Si se analiza la estructura sismoresistente se debe utilizar la aceleracin espectral de diseo de la norma NCh433 of. 96 Mod. 2009, correspondiente para la norma de disipacin al sismo de diseo. En cambio para el sistema disipador se utiliza el espectro elstico de desplazamientos de la norma NCh433 of. 96 Mod. 2009 amplificado por 1.2, siendo dicho espectro para la norma de disipacin el sismo mximo posible.

A grandes rasgos esta norma de disipacin propone continuar con las exigencias actuales de la norma NCh433 of. 96 Mod. 2009 incorporando un sistema de disipacin que a su juicio pueda mejorar el desempeo ssmico, aunque no asegura ni garantiza el desempeo ssmico debido a la falta de observaciones experimentales. Por lo tanto, esta filosofa de diseo hace competir de manera directa el uso de disipadores de energa con el diseo sismoresistente tradicional [clausula 2.1.1 norma chilena de disipacin]. 3.1.1. Descripcin general de la norma de disipacin

Para resumir de una forma ms prctica en la figura 3.1 se muestra esquemticamente la norma segn su contenido, describiendo y caracterizando los componentes del sistema sismoresistente con sus respectivos requerimientos y formas de abordar los anlisis. La norma de disipacin separa el sistema estructural completo, es decir la estructura tradicional junto con el sistema de disipacin nombrado por la norma de disipacin como Sistema Sismoresistente (SS), en dos subconjuntos [1]:

Estructura Simoresistente (ES): Conjunto de elementos que componen la estructura tradicional, excluyendo los disipadores.

Sistema Disipador (SD): Conjunto de elementos estructurales que incluyen los disipadores y sus conectores, necesarios para transferir las fuerzas a las fundaciones.

28

Figura 3.1 Resumen general esquemtico de la norma chilena de disipacin.

Estructura Sismoresistente (ES):

Disear mediante procedimiento modal espectral cumpliendo con norma NCh433, sin contraponer con norma de disipacin. (Clausula 2.1.1 [1])

Corte basal mnimo, debe ser el mayor de: (1) = /1 (2) = 0/6 *1: Coeficiente de amortiguamiento (Clausula 4.3.1[1])

*Usar directamente (1), si la ES cumple con drift mx de NCh433.

Sistema Disipador (SD):

Elementos soportantes de los disipadores se deben disear para permanecer elsticos. (clausula 2.1.2 [1])

Si la ubicacin es suelo tipo D, se debe

considerar anlisis dinmico no lineal. (Clausula 2.3 [1])

(3) Sistema Sismoresistente (SS):

Amortiguamiento total (clausula 4.3.2 [1]): = +

: Amortiguamiento total : Amortiguameinto inhertente (mx 3%) : Amortiguamiento viscoso

Registros ssmicos, usar (Clausula 3.3 [1]): (1) Promedio de 7 o ms registros (2) Respuesta mx. de mnimo 3 registros

Se debe considerar comportamiento histertico de los elementos estructurales del (Clausula 3 [1]):

- Sistema de disipacin - Estructura sismoresistente (considerando fluencia de los elementos y degradacin de rigidez)

Obtener del ANLTH:

- Desplazamiento mx. de techo - Drift mx. - Aceleraciones de piso - Demandas de ductilidades - Esfuerzos mx. de elementos

Los drift obtenidos del anlisis no lineal en el tiempo divididos por 1 0.002. (Causula 5.1.1 [1])

*1: Factor de modificacin de la respuesta ssmica segn NCh433.

29

3.2. Descripcin de la estructura sismoresistente La estructura corresponde a un edificio de hormign armado de 14 pisos, compuesta principalmente por marcos y un ncleo de muro. La idea es que la estructura de anlisis, presente caractersticas similares de una edificacin con estructuracin tpica de oficinas, debido a la hipottica flexibilidad que posee en comparacin a los edificios habitacionales. Sin embargo, no es el objetivo de este trabajo de ttulo representar la estructuracin tipo de edificios de oficina, adems de que es algo que tampoco existe.

Para simplificar los clculos, sobre todo en lo que se refiere al anlisis dinmico no lineal exigido por la norma de disipacin para el sistema sismoresistente, la clusula 3.1 de la norma de disipacin [1] permite utilizar modelos planos para llevar a cabo el anlisis. Por lo tanto, el anlisis se realiza a un eje representativo de la edificacin.

La edificacin se estructura bajo un sistema de marcos, con columnas de 70/70 y vigas de

seccin transversal de 40/60, adems de un muro de espesor 40 cm situado en el extremo izquierdo del eje. La altura de entrepiso es igual a 3 m alcanzando una altura mxima total igual a 42 m.

Se consideran losas de espesor de 15 cm y se contemplan 6 m de ancho para calcular el rea tributaria del eje analizado como se representa en la planta de la estructura sismoresistente de la figura 3.2.

Tabla 3.1 Resumen caractersticas de la estructura.

N Niveles Altura

Entrepiso cm

Vigas Columnas Espesor Muro, cm

Espesor Losa, cm

Longitud rea

tributaria cm

Calidad Hormign

14 300 40/60 70/70 40 15 600 H-35

Calidad Hormign: 35

o Resistencia cilndrica: 300 /2

o Densidad : 2.5 /3

Calidad Acero: 630 420

o Tensin de Fluencia: 4200 /2

o Tensin de Rotura: 6300 /2

30

3.2.1. Eje representativo elevacin y planta

La figura 3.2 muestra la elevacin y planta del eje representativo utilizado en el anlisis con sus respectivas dimensiones y caractersticas, tal como fueron descritas anteriormente.

Figura 3.2 Elevacin y planta de la Estructura Sismoresistente.

rea tributaria: 6 m x 22 m = 132 m2

31

3.3. Solicitaciones Se consideran cargas de peso propio, cargas de uso y cargas ssmicas. 3.3.1. Peso Propio (D)

Considerando una losa de 15 de espesor,

= 2500 3 0.15 = 375 2 (3.1)

Y Adems, peso de sobre losa ms tabiquera,

= 150 2 (3.2)

Total peso propio del eje:

= 375 2 + 150 2 = 525 2 (3.3)

3.3.2. Carga de uso (L)

Se considera una carga de uso de oficina de acuerdo a la NCh1537 of. 2009:

= 250 2 (3.4)

3.3.3. Sismo (E) Se utilizan las disposiciones establecidas en el Decreto Supremo N 61 y en lo que no se contraponga con stas, supletoriamente, por lo establecido en la NCh433 of. 96 Mod. 2009.

Los parmetros ssmicos para la estructura analizada sern los que se presentan en la tabla 3.2:

Tabla 3.2 Parmetros ssmicos

3

1.2

( ) 11

. (/) 0.4

( ) 1

De acuerdo al Decreto Supremo N 61, el espectro de diseo que determina la accin

ssmica sobre la estructura est definido por la ecuacin 3.5:

32

=

(

) (3.5)

Los valores de los parmetros de la ecuacin 3.5 se establecen de la forma estipulada en la clusula 6.2.3 de la NCh433 of. 96 Mod. 2009. El factor de amplificacin "" se determina para cada modo de vibrar n. De acuerdo a los parmetros ssmicos descritos anteriormente se puede construir el espectro elstico para este caso, el cual se representa en el grfico 3.1:

Grfico 3.1 Espectro elstico para 5% de razn de amortiguamiento.

3.3.4. Combinaciones de Carga

Los edificios y otras estructuras deben ser diseados usando las combinaciones de carga

indicadas en la norma NCh3171 of. 2010, donde seala que las estructuras deben ser diseados de manera que su resistencia de diseo sea mayor o igual que el efecto de las cargas mayoradas en las siguientes combinaciones:

1.2 + 1.6

1.2 + 1 1.4

0.9 1.4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Sa (

g)

T (seg)

Espectro elstico zona 3 y suelo D

33

3.4. Resultados del anlisis Se presentan los resultados del anlisis para el caso ssmico, mostrando en la tabla 3.3 las reacciones del espectro elstico. , y representan respectivamente, la reaccin horizontal, reaccin vertical y el momento con respecto a y del eje representativo de la estructura sismoresistente.

Tabla 3.3 Reacciones sin reduccin del espectro.

0 1466 15196

0 462 5082

834 0 23429

Clculo del peso ssmico total segn la NCh433 of. 96 Mod. 2009, como la suma del peso propio ms el 25% de la carga de uso:

= 1467 + 462 0.25 = 1583 (3.6) 3.4.1. Modos de vibrar

La tabla 3.4 representa el nmero de modos de vibrar con los respectivos factores de participacin modal. Con los tres primeros modos de vibrar representados en la figura 3.3, se logra ms del 90% de la masa total requerida por la norma NCh433 of. 96 Mod. 2009.

Tabla 3.4 Modos de vibrar

[]

%

%

1 1.25 67 67

2 0.28 17 84

3 0.11 7 91

Figura 3.3 Formas modales de la estructura sismoresistente.

Modo 1

Modo 2

Modo 3

34

Para obtener el factor de reduccin R* segn la norma NCh433 of. 96 Mod. 2009, se determina segn la ecuacin 3.7:

= 1 +

0.10+(

)

= 7.63 (3.7)

Reduciendo el corte basal elstico,

=

=

834

7.63= 109 6.9% (3.8)

Calculando los cortes basales mximo y mnimo para la estructura situada en suelo D zona ssmica 3, se obtiene:

= 266 16.8 % (3.9) Para el corte mnimo, segn la clusula 2.1.1 de la norma de disipacin chilena [1], el corte basal ssmico usado para el diseo de la estructura sismorresistente no debe ser menor que , donde se determina como el mayor valor que resulte de la ecuacin 3.10:

= {

1,

6} (3.10)

Para calcular el valor de =

1 , se necesita obtener el valor de 1 mediante las

siguientes ecuaciones:

= 1 + ()

17.37

(+0.01)17.75 (3.11)

() = 0.311 2 (

0.05) + 0.256 ln (

0.05) (3.12)

Considerando el amortiguamiento viscoso equivalente total de 30%, es decir = 0.3 y reemplazando en la ecuacin 3.12 resulta:

() = 0.311 2 (

0.3

0.05) + 0.256 ln (

0.3

0.05) = 1.46 (3.13)

Con el valor de () = 1.46, el resultado de de la ecuacin 3.11 es:

= 1 + 1.46 1.2517.37

(1.25+0.01)17.75= 2.16 (3.14)

Por lo tanto el mayor valor de de la ecuacin 3.10 es:

= {50.5 , 127 } (3.10)

= 127 8.00 % (3.15)

35

Por lo tanto controla corte mnimo, ya que el corte reducido no supera el corte mnimo.

< (3.16)

109 < 127

Tabla 3.5 Resumen de los cortes sismicos calculados.

433

= 1 = 7.627 % 433 % %

% %

1

3.2 %

06

8 % 266 16.8 %

834 52.7 % 109 6.9 % 50.5 127

3.4.2. Deformaciones Ssmicas

El grfico 3.2 representa los desplazamientos relativos de entrepisos para el modelo de anlisis,

en relacin al mximo permitido por la norma. La estructura sismoresistente cumple por si sola con el limite exigido por la NCh433 of. 96 Mod. 2009, siendo el drift mx 1.85 .

Grfico 3.2 Desplazamientos relativos entrepisos

0

2

4

6

8

10

12

14

0 0.5 1 1.5 2 2.5

N

PIS

OS

Drift

Drift MxNCh433

36

3.4.3. Diagrama de esfuerzos

A continuacin se presentan los diagramas de esfuerzos para la estructura tradicional,

definida por la norma de disipacin como estructura sismorresistente, con los respectivos valores mximos para su posterior diseo.

Figura 3.4 Envolvente esfuerzo axial Figura 3.5 Envolvente esfuerzo corte Figura 3.6 Envolvente esfuerzo flexin

3.5. Diseo de la Estructura Sismoresistente

En el diseo de hormign armado, los elementos deben disearse con la resistencia suficiente para absorber los casos de cargas ms solicitados. La resistencia de diseo se debe considerar como la resistencia nominal multiplicada por los factores de reduccin especificados en el cdigo ACI 318 -11 [11].

(3.17) 3.5.1. Diseo de la Viga Los elementos sometidos a flexin deben cumplir con los requisitos especificados Cdigo ACI 31811 [11].

Para determinar el refuerzo longitudinal de los elementos sometidos a flexin, se debe considerar el valor mximo a flexin de las vigas de la estructura sismoresistente, representado en el diagrama a flexin de la figura 3.6.

Con la figura 3.8 se puede calcular el momento nominal de la viga ms solicitada de la estructura sismoresistente representada en la ecuacin 3.18 [12]:

= ( (

2)) = 4.2 39.27 (54 (

9.61

2)) (3.18)

= 80

37

Figura 3.7 Refuerzo longitudinal viga 40/60 Figura 3.8 Modelo clculo de momento

Segn el diagrama a flexin de la figura 3.6 obtenido segn las combinaciones de carga, los valores mximos a flexin para la estructura sismoresistente son los descritos en la tabla 3.6.

Tabla 3.6 Armadura a flexin para vigas de la estructura sismoresistente

[ ] [2]

[2]

%

[ ]

1.2 + 14 + -67 39 39 1.8 80

0.9 + 14 40 21 23 1 48

3.5.2. Diseo de las Columnas

Los elementos sometidos a flexin y carga axial pertenecientes a prticos especiales que resisten fuerzas inducidas por sismos deben satisfacer de la misma forma que las vigas, los requerimientos que dispone el cdigo ACI 318-11 para el diseo de las columnas. El grfico de diagrama de interaccin de las columnas determina la resistencia nominal y de diseo de cada seccin segn los resultados obtenidos. Se observa que las solicitaciones se encuentran por debajo de la resistencia de diseo proporcionada por la seccin. La seccin se disea

con 16 22, siendo la misma enfierradura para el total de columnas de la estructura sismoresistente.

38

Grfico 3.3 Diagrama interaccin columnas con cuanta mnima 1%.

Adems, el diseo sismorresistente tradicional cumple con lo establecido en el prrafo 21.6 del cdigo ACI 318-11 valido para marcos especiales, denominado criterio de columna fuerte-viga dbil. El criterio columna fuerte-viga dbil est dada por la ecuacin 3.19:

1.2 (3.19)

El criterio debe cumplirse en todos los niveles de la estructura, por lo cual se considera el caso ms desfavorable que corresponde al penltimo piso de la estructura. Segn el diagrama de interaccin de la columna (grfico 3.4) y la menor carga axial del piso, el momento nominal de la columna es de 92 y el momento nominal de la viga en el nudo es de 80 . De este modo el criterio de columna fuerte-viga dbil est calculado como:

(92 + 92) 1.2 (80 + 80)

184

160 1.2

Esto busca que la concentracin de las deformaciones plsticas se produzca en las vigas, sin que las columnas incursionen en el rango inelstico. 3.5.3. Diseo del muro de hormign armado

Para el diseo del muro se considera la seccin transversal completa. Del mismo modo que

las columnas, estos elementos se encuentran sometidos a flexin y carga axial utilizndose diagramas de interaccin para su diseo.

Las exigencias del cdigo ACI 318-11, tambin son vlidas para el cumplimiento y diseo del muro.

-1400

-1200

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

P [

ton

f]

M [tonf-m]

Diseo

Nominal

39

Grfico 3.4 Diagrama interaccin Muro.

La seccin del muro se disea con 3 mallas, incluyendo 15 22 en cada borde, y en el centro 75 16.

Figura 3.9 Armadura muro.

Para la seccin del muro diseada anteriormente, no es necesario comprobar si se requiere confinamiento debido a que el muro ya se encuentra confinado y posee un espesor de 40 cm. Es importante verificar la capacidad de deformacin del muro que se realiza a continuacin: 3.5.3.1 Capacidad de deformacin del muro

La seccin crtica de todo muro con razn mayor o igual a 3, debe tener una capacidad de deformacin , mayor que la demanda de deformacin . En este caso el muro tiene espesor mayor que 30 cm y los bordes estn confinados, por lo tanto se considera un = 0.008.

< (3.20)

Calculo desplazamiento lateral de techo . En el diseo del desplazamiento lateral de techo , se debe considerar igual a la ordenada del espectro elstico de desplazamiento , para un 5% de amortiguamiento respecto al crtico, correspondiente al perodo de mayor masa traslacional multiplicada por un factor igual a 1,3. Se calcula segn la ecuacin indicada del artculo 9.2 del Decreto Supremo N61, representada en la ecuacin 3.21.

-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

-5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000

P [

T]

M [T-m]

Diseo

Nominal

40

= 1.3() (3.21)

NOTA: Si el perodo ha sido calculado con las secciones brutas sin considerar en su clculo la influencia del acero y la perdida de rigidez producto del agrietamiento del hormign, conservadoramente se puede utilizar el perodo de mayor masa traslacional en direccin del anlisis de la estructura multiplicado por 1.5 [13].

De esta manera, el desplazamiento lateral de techo estimado se muestra en la tabla 3.7 y se representa posteriormente en el grfico 3.6:

Tabla 3.7 Desplazamiento lateral de diseo mximo.

[] [] []

1.25 1.88 65

Grfico 3.5 Desplazamiento lateral de techo.

Para determinar la capacidad de deformacin que una estructura puede admitir al considerar un desplazamiento mximo en su extremo superior, se puede tomar como referencia la capacidad de desplazamiento lateral de sus elementos, como un muro en voladizo.

Clculo desplazamiento mximo

El mtodo de clculo para determinar el desplazamiento mximo de un muro, se realiza con la ecuacin 3.22:

= (3.22)

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

u

[cm

]

Tag (s)

41

Figura 3.10 Capacidad de deformacin de un muro.

Fuente: Adaptado T. Paulay & M.J.N. Priestley.

Figura 3.11 Diagrama de deformacin unitaria para el muro al 8

Para obtener el parmetro del diagrama de deformacin unitaria de la figura 3.11, se puede suponer la ecuacin 3.23.

= (3.23)

Donde , corresponde a la tensin del acero en la zona de traccin. , corresponde a la suma de la tensin del acero y la tensin el hormign en la zona de compresin, representado en la ecuacin 3.24.

= + (3.24) Reemplazando la ecuacin 3.24 en la ecuacin 3.23 y adems suponiendo que la tensin de acero en compresin es igual a la tensin de acero en traccin resulta:

+ =

= (3.25) Por lo tanto, el muro sometido a flexo-compresin con una carga axial de = 936 y los parmetros correspondientes a la tensin del hormign se obtiene la ecuacin 3.26

= 0.85 (3.26)

42

Despejando el parmetro de la ecuacin 3.26 resulta:

=

0.85 =

936000

400.85300= 92 (3.27)

Por lo tanto como = 0.85 , reemplazando el valor obtenido de de la ecuacin 3.27 y despejando el valor de se obtiene:

=92

0.85= 108 (3.28)

Con el parmetro de la ecuacin 3.28 es posible calcular la curvatura ltima al 8 de la capacidad del muro con la ecuacin 3.29:

=0.008

=

0.008

1.08= 0.0074 / (3.29)

=

2=

5

2= 2.5 (3.30)

Calculada la curvatura , y igual a 42 m, el desplazamiento mximo de la ecuacin 3.23 es:

= = 0.0074 2.5 42 = 78 (3.23)

De los clculos efectuados anteriormente y resumidos en la tabla 3.8 se estima que la

capacidad de desplazamiento del muro es superior a la demanda del muro.

<

65 < 78

Tabla 3.8 Resumen capacidad y demanda de deformacin del muro

[] [] [] [] []

[%]

[%]

0.0074 5 2.5 42 . .

Para obtener el valor del largo mnimo a confinar es necesario calcularlo con la ecuacin 3.31:

= (

1

600(

)) = 500 (

108

500

1

600(65

4200)) = 54 (3.31)

De esta manera, el largo mnimo a confinar que se obtuvo de la ecuacin 3.31 es de 54 cm,

por lo que es superior a la longitud establecida como mnima 40 cm (espesor del muro). En definitiva la distancia a confinar para el muro fue de 60 cm.

43

Captulo IV

4. Diseo del Sistema Disipador

4.1. Descripcin del Sistema disipador El sistema disipador consta principalmente de los disipadores y los elementos estructurales necesarios para transferir las fuerzas desde los disipadores a la estructura sismoresistente o a la fundacin. El sistema disipador se incorpora a la estructura sismoresistente, ubicando diagonalmente los dispositivos viscosos en el sistema de disipacin en la zona donde se forma el marco estructural como se representa en la figura 4.1. Se emplea un disipador por cada piso, siendo un total de 14 disipadores viscosos.

Figura 4.1 Sistema disipacin.

Para disear el sistema disipador es necesario calcular los parmetros del dispositivo, en este caso del amortiguador fluido viscoso indicados en la figura 4.2:

Figura 4.2 Modelo disipador fluido viscoso.

Rigidez del dispositivo, : Rigidez del brazo metlico que conecta el dispositivo y la estructura del sistema disipador.

44

Coeficiente de amortiguamiento, : Relacionado a las propiedades del flujo inmerso dentro del dispositivo, definida por el proyectista de acuerdo al amortiguamiento objetivo.

Exponente de velocidad, : Representa el comportamiento de los lazos histereticos de los disipadores. Para este caso, se utiliza el valor de = 1 para el caso de amortiguadores viscosos linealmente dependientes de la velocidad, explicado en la seccin 2.4.4.2

Para el diseo de los elementos estructurales del sistema disipador, se utiliza el anlisis tiempo-historia usando como mnimo tres registros ssmicos. Se obtienen de ellos los mximos esfuerzos de los elementos del sistema disipador, con el objetivo de que los elementos estructurales del sistema disipador permanezcan elsticos tal cual lo menciona la actual norma de disipacin [10].

4.2. Calculo de la rigidez del dispositivo . La rigidez del dispositivo viscoso, corresponde a la rigidez axial entregada por la diagonal que se encuentra conectada con el dispositivo. Mide la capacidad de resistir los intentos de alargamiento o acortamiento por la aplicacin de esfuerzos en su eje. Para obtener la rigidez del dispositivo es necesario escoger una seccin, en este caso fue de tipo circular para representar la diagonal metlica del dispositivo. Por lo tanto, la seccin elegida es HSS10.000x0.625 representada en la figura 4.3, con un acero ASTM A572 gr50 [14].

Figura 4.3 Seccin tubular circular HSS10.000x0.650 [14]

Utilizando la ecuacin 2.2 es posible obtener la rigidez de la diagonal metlica:

=

=

2100000111

530= 439811 [

] (2.2)

4.3. Estimacin del coeficiente de amortiguacin lineal .

Se calcula el valor de la constante de los disipadores utilizando las ecuaciones para la obtencin del coeficiente de amortiguamiento anteriormente descritas en la seccin 2.4.5, para alcanzar una razn de amortiguamiento efectivo total de 30%. Como definicin del disipador viscoso de tipo lineal, es necesario mencionar que para este trabajo el parmetro se considera con valor uno, simplificando de alguna manera los clculos, ya que en rigor el valor de oscila entre 0.4-0.6 para estructuras comunes. Adems, junto con la masa por piso y los parmetros modales de la estructura es posible estimar el valor de .

45

Propuesto un valor de razn de amortiguamiento efectivo total de 30 %, junto con la razn de amortiguamiento inherente de la estructura igual a 3% estipulada por la nueva norma de disipacin, es posible calcular el valor del coeficiente de amortiguamiento . Por definicin deducida en la seccin 2.4.5, la razn de amortiguamiento efectivo total queda expresada como:

= + (2.13) Donde:

= 30% ; = 3%