analisis y diseno de tanques
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1.- Introducción
Las recomendaciones contenidas en el siguiente documento son aplicables al
análisis y diseño estructural y la construcción de los depósitos de Hormigón Armado
para el almacenamiento de agua potable. Estos depósitos vistos en planta, pueden
presentar una geometría rectangular, circular o poligonal ya sean depósitos enterrados
o elevados. Sin embargo, en este tratado haremos hincapié en los depósitos regulares,
esto es: ya sea de planta cuadrada o rectangular enterrados y elevados.
Se ha tenido en mente proporcionar a los estudiantes involucrados en el diseño
estructural de los depósitos de Hormigón Armado, algunas recomendaciones,
sugerencias y lineamientos, para mejorar y facilitar la realización de los proyectos
estructurales. Analizando las acciones que deben considerarse en el cálculo del
depósito. Se exponen los criterios a emplear en un tema tan sensible como es la
abertura máxima de fisura permitida en el depósito. Así como las armaduras mínimas
que debemos considerar con objeto de prevenir posibles fisuraciones debidas a
retracción del fraguado, variaciones de temperatura y otras acciones no contempladas
en el cálculo. Seguidamente se aborda el cálculo de la pared de depósitos
rectangulares de hormigón armado. La manera de evaluar los esfuerzos de flexión,
cortante y tracción combinados con la fisuración, para al final, poder disponer las
armaduras de manera correcta.
2.- Tanques de almacenamiento
2.1.- Definición
Para el desarrollo del presente trabajo se hará una descripción de tanques,
sus tipos, siendo este último la base principal para el diseño estructural de los
mismos; debido a que se presenta en el comportamiento de estas estructuras cuando
hay cargas axiales como lo es el peso muerto más el volumen del agua generando
un empuje a través de las columnas asía el suelo y cuando exista oscilación se
incrementa los momentos que castigan a los elementos portantes aumentando los
esfuerzos a los suelos donde se encuentran ubicadas estas estructuras.
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Los tanques de almacenamiento son estanques de agua o de cualquier otro líquido
que se pueden encontrar por encima del nivel del terreno natural o por debajo, los
que se encuentran por encima son soportados por columnas, pilotes o por paredes.
Estas estructuras desempeñan un rol importante en los sistemas de distribución y
almacenamiento de agua, tanto desde el punto de vista económico, así como del
funcionamiento hidráulico del sistema y del mantenimiento de un servicio eficiente.
2.2.- Tipos de tanques de almacenamiento
Considerando el tipo de alimentación de los tanques elevados podemos
mencionar dos tipos:
2.2.1.- Tanques de cabecera
Se alimentan directamente de la fuente o planta de tratamiento mediante
gravedad o bombeo. Causa una variación relativamente grande de la presión en las
zonas extremas de la red de distribución.
2.2.2.- Tanques flotantes
Se ubican en la parte más alejada de la red de distribución con relación a la
captación o planta de tratamiento, se alimentan por gravedad o por bombeo.
Almacena agua en las horas de menor consumo y auxilian el abastecimiento de
la ciudad durante las horas de mayor consumo.
Los profesionales han demostrado que estos tanques tienen un funcionamiento
hidráulico deficiente, ya que dada las condiciones de operación de la red de
distribución, durante el día no se llenan más que en la noche, incumpliendo su
rol de regulador de presión. Por este motivo no es recomendable su empleo en el
área rural.
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Figura 1. Localizaciones de tanques cabeceras y flotantes
Figura extraída de guías para el diseño de reservorios elevados de
agua potable.
2.2.3.- Capacidad del tanque de almacenamiento
La capacidad del almacenamiento de un tanque en el área urbana y/o rural es
en función principalmente, del volumen de regulación para atender las variaciones
del consumo de la población.
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2.2.4.- Determinación del volumen de regulación
Los tanques deben permitir que las demandas máximas que se producen en
el consumo sean satisfechas cabalmente, al igual que cualquier variación en los
consumos registrados en las 24 horas del día, proveyendo presiones adecuadas en
la red de distribución.
Los tanques tienen la función de almacenar el agua sobrante cuando el caudal de
consumo sea menor que el de abastecimiento y aportar la diferencia entre ambos
cuando sea mayor el de consumo.
La capacidad así requerida se denominará de regulación o de capacidad mínima.
Para determinar el volumen de regulación de los tanques podrían emplearse los
métodos siguientes:
a) Método basado en la curva de consumo
Para determinar la capacidad mínima de un tanque mediante este método, se
precisa disponer de datos suficientes sobre las variaciones de consumo horarias y
diarias de la población del proyecto o de una comunidad que presente
características semejantes en términos de desenvolvimiento socio-económico,
hábitos de población, clima y aspectos técnicos del sistema.
Asimismo debe conocerse o fijarse el régimen de alimentación del tanque: continuo o
discontinuo, número de horas de bombeo, caudal de bombeo, etc.
El método consiste en graficar las curvas del caudal horario de consumo y del caudal
de abastecimiento para el día más desfavorable o de mayor consumo.
Determinar en este gráfico las diferencias en cada intervalo entre los volúmenes
aportados y consumidos.
La máxima diferencia será la capacidad teórica del tanque. Esta capacidad puede
ser determinada también con la ayuda del diagrama de masas o curva de consumos
acumulados construida sobre la base de la curva de caudales horarios de
consumo. En este diagrama, la capacidad del tanque se determina mediante la suma
de los segmentos verticales C1 y C2 ver figura 2.
Debe considerarse que la capacidad del tanque estará determinada por el tiempo de
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bombeo y por el período de bombeo.
A mayor tiempo de bombeo menor capacidad del tanque y viceversa; sin embargo,
al aumentar el período de bombeo aumenta también los costos de operación y
mantenimiento, de modo que la solución más conveniente estará definida por
razones económicas y de servicio.
Para un mismo tiempo de bombeo existirán diferencias en función a los horarios o
periodos que se seleccionan para el bombeo. La selección en los turnos de bombeo
debe ser hecha tomando en cuenta los horarios que menos desajustes provoquen a
los horarios normales de trabajo o al menos aquellos que no signifiquen excesivos
costos de operación ver figura 3.
Es conveniente que el proyectista señale en la memoria descriptiva los turnos de
bombeo aconsejables para la fase de operación.
Según la organización Panamericana de la Salud, en el volumen del tanque debe
preverse también una altura libre sobre el nivel máximo del nivel de aguas, a fin de
contar con un espacio de aire ventilado; es recomendable que esta altura sea mayor
o igual a 0.20 m .
Figura 2. Determinación del volumen de regulación de un tanque e
mediante el diagrama de masa
Figura extraída de guías para el diseño de reservorios elevados de agua
potable.
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Figura 3. Curva de consumos acumulados y tasas de bombeo A, B, C,
determinantes de las diferentes capacidades del tanque al variar el tiempo de
bombeo
Figura extraída de guías para el diseño de reservorios elevados de agua
potable.
b) Método empírico
Para sistemas por bombeo el volumen de regulación deberá estar entre el 20 a
25% del caudal promedio diario, dependiendo del número y duración de las horas
de bombeo, así como de los horarios en los que se realicen dichos bombeos.
Por tanto, el volumen debe ser determinado utilizando la siguiente expresión:
Vr = C Qm
Donde:
Vr = Volumen de regulación en m3.
C = Coeficiente de regulación 0.20 – 0.25.
Qm = Consumo promedio diario anual en m3.
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2.2.5.- Reserva para emergencias por incendios
Para poblaciones menores a 10,000 habitantes no son necesarios y resulta
antieconómico el proyectar demanda contra incendios: sin embargo, el proyectista
podrá considerar este aspecto cuando sea justificado técnicamente.
2.2.6.- Situaciones especiales
Podrán proyectarse tanques con capacidades diferentes al volumen de
regulación, siempre que se den razones técnico - económicas que sustenten tal
decisión, en especial en los siguientes casos:
a) Si la fuente de agua es superficial, se podría distribuir el volumen de
almacenamiento entre una cisterna y el tanque. Se presentan dos
alternativas de diseño, las cuales deberán evaluarse en términos de
costos y elegir la solución óptima:
Se deberá fijar la capacidad del tanque entre el 10 al 20% del
volumen de regulación total.
b) En el caso que el tanque a proyectarse sirva como almacenamiento
parcial y de depósito de bombeo o rebombeo a redes más elevadas,
simultáneamente a su condición de servicio para una red baja, es
recomendable incrementar la capacidad del tanque en un 10% del
gasto medio diario anual a 100 m3.
2.2.7.- Ubicación del tanque
La ubicación y nivel del tanque de almacenamiento deben ser fijados para
garantizar que las presiones dinámicas en la red de distribución se encuentren dentro
de los límites de servicio. El nivel mínimo de ubicación viene fijado por la necesidad
de que se obtengan las presiones mínimas y el nivel máximo viene impuesto por la
resistencia de las tuberías de la red de distribución. La presión dinámica en la red
debe estar referida al nivel de agua mínimo del tanque, mientras que la presión
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estática al nivel de agua máximo.
Por razones económicas, sería recomendable ubicar el tanque próximo a la fuente
de abastecimiento o de la planta de tratamiento y dentro o en la cercanía de la
zona de mayores consumos.
El área para el emplazamiento del tanque no debe situarse en lugares que constituyan
escurrimiento natural de aguas de lluvia.
2.3.- Formas de tanques
Por razones estéticas y en ocasiones económicas se realizan evaluaciones
para definir formas que determinen el mejor aprovechamiento de los materiales y la
máxima economía.
2.3.1.- Esférica
Tiene las siguientes ventajas:
a) Presenta la menor cantidad de área de paredes para un volumen
determinado.
b) Toda ella está sometida a esfuerzo de tensión y comprensión simples,
lo cual se refleja en menores espesores. Su mayor desventaja estriba en
aspectos de construcción, lo cual obliga a encofrados de costos elevados.
2.3.2.- Paralelepípedo
Tiene la ventaja de reducir grandemente los costos de encofrado; sin
embargo, al ser sus paredes rectas producen momentos que obligan a espesores
y refuerzos estructurales mayores. Las formas que reducen los momentos por empuje
de agua son aquellas que tienden a la forma cilíndrica, como los hexágonos,
octágonos, etc.
2.3.3.- Cilíndricas
Tienen la ventaja estructural que las paredes están sometidas a esfuerzos de
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tensión simple, por lo cual requieren menores espesores, pero tienen la desventaja
de costos elevados de encofrado.
Las losas de fondo y tapa, las cuales pueden ser planas o en forma de cúpula, se
articulan a las paredes.
Esta es la forma más recomendable para los tanques presentándose dos casos:
Si la capacidad del tanque es menor o igual a 50 m3, es recomendable
que la tapa y losa de fondo sean planas.
Para una capacidad mayor a 50 m3, debido a un mejor comportamiento
estructural, es recomendable que la tapa y la losa sean semiesféricas.
2.4.- Clasificación de tanques.
2.4.1.- Enterrados
Los tanques enterrados son de forma rectangular y circular, están construidos
por debajo de la superficie del suelo comúnmente se les llama cisternas.
Se emplean cuando el terreno de desplante es adecuado para el funcionamiento
hidráulico del sistema de redistribución y cuando es necesario excavar hasta encontrar
un estrato de soporte más resistente. Tienen la ventaja de conservar el agua a
resguardo de las grandes variaciones de temperatura; no alteran el paisaje. Sus
inconvenientes son el tener que efectuar excavaciones costosas, la dificultad de
observar y mantener las instalaciones de conexión del abastecimiento, así como, la
dificultad para descubrir las posibles filtraciones y fugas del líquido.
2.4.2.- Semienterrados
Los tanques semienterrados son los que principalmente tienen forma
rectangular y circular, está construido una parte bajo la superficie del suelo y la otra
sobre la superficie.
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2.4.3.- Elevados
Los tanques elevados, que generalmente tienen forma esférica, cilíndrica y
de paralelepípedo, los depósitos elevados son aquellos cuya base está por encima del
nivel del suelo, y se sustenta a partir de una estructura. Generalmente son construidos
en zonas con topografía plana donde no se dispone en su proximidad de elevaciones
naturales con altimetría apropiada. El depósito elevado se refiere a la estructura
integral que consiste en el tanque, la torre y la tubería de alimentación y descarga. Son
construidos sobre el nivel del suelo en torres, columnas, pilotes, etc.
Para capacidades medianas y pequeñas, como es el caso de los proyectos de
abastecimiento de agua potable en poblaciones rurales, resulta tradicional y
económica la construcción de un tanque apoyado de forma cuadrada.
2.5.- Aspectos complementarios
2.5.1.- Borde libre
El tanque debe estar provisto de una altura libre por encima del nivel
máximo de agua, con el objeto de contar con un espacio de aire ventilado. La altura
libre no debe ser menor a 0.20 m.
2.5.2.- Revestimiento interior
El fondo y las paredes del tanque, deben ser impermeables,
independientemente de cualquier tratamiento especial, como pintura o revestimiento.
2.5.3.- Boca de visita
Cada tanque debe contar por lo menos con una abertura para inspección de
0.60 x 0.60 m como mínimo. La abertura estará ubicada en su cubierta, junto a una
de las paredes verticales, de preferencia en la misma vertical de la tubería de
ingreso al tanque. Los bordes de las aberturas de inspección deben situarse por lo
menos 5 cm más alto de la superficie de la cubierta del tanque.
Las aberturas para inspección deben ser cerradas con una tapa que tendrá un
sistema de seguridad con llave o candado y debe tener una forma tal que impida la
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entrada de agua a través de sus juntas.
2.5.4.- Protección contra la luz natural
No será permitida la entrada de luz natural al interior del tanque de forma
permanente a fin de evitar la formación de algas en el interior del mismo.
2.5.5.- Cerco de protección
Los tanques deben estar protegidos mediante un cerco o muro con una altura y
resistencia necesarias para evitar el acceso directo de personas no autorizadas o
animales.
3.- Materiales utilizados
3.1.- Hormigón
El hormigón básicamente es una piedra artificial formada con la dosificación
adecuada de cuatro elementos que son: cemento, arena, grava y agua.
3.2.- Cemento
El cemento es un material aglomerante que tiene las propiedades de
adherencia y cohesión requerida para unir fragmentos minerales entre sí, formando
una sólida continua, de resistencia y durabilidad adecuadas.
Para fabricar hormigón estructural se utilizan únicamente los cementos
hidráulicos (utilizan agua para reaccionar químicamente y adquirir sus propiedades
cementantes durante los procesos de endurecimiento inicial y fraguado). Entre los
diferentes cementos hidráulicos destaca, por su uso extendido, el Cemento Pórtland,
existiendo además los cementos naturales y los cementos con alto contenido de
alúmina.
El Cemento Pórtland es un polvo muy fino, de color grisáceo, que se compone
principalmente de silicatos de calcio y de aluminio, que provienen de la combinación
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de calizas, arcillas o pizarras, y yeso, mediante procesos especiales. El color
parecido a las piedras de la región de Portland, en Inglaterra, dio origen a su nombre.
El proceso de manufactura del cemento consiste, esencialmente, en la trituración
de los materiales crudos (caliza y arcilla); su mezcla en proporciones apropiadas; y
su calcinación a una temperatura aproximada de 1400 ºC, dentro de un cilindro
rotativo, lo que provoca una fusión parcial del material, conformándose bolas de
producto llamadas clinker: El clinker es enfriado y luego es molido junto con el
yeso hasta convertirlo en un polvo fino llamado cemento Portland.
Existen diferentes tipos de cemento Portland tales como:
Tipo I: Se le conoce como cemento Portland ordinario, que es el de
mayor utilización en el mercado. Se le utiliza en hormigones normales que
no estarán expuestos a sulfatos en el ambiente, en el suelo o en el agua del
subsuelo.
Tipo II: Son cementos con propiedades modificadas para cumplir propósitos
especiales, como cementos antibacteriales que pueden usarse en piscinas;
cementos hidrófobos que se deterioran muy poco en contacto con sustancias
agresivas líquidas; cementos de albañilería que se los emplea en la
colocación de mampostería; cementos impermeabilizantes que se utilizan en
elementos estructurales en que se desea evitar las filtraciones de agua u otros
fluidos.
Tipo III: Son los cementos de fraguado rápido, que suelen utilizarse en obras
de hormigón que están en contacto con flujos de agua durante su
construcción o en obras que pueden inestabilizarse rápidamente durante la
construcción.
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Tipo IV: Son los cementos de fraguado lento, que producen poco calor de
hidratación. Se emplea en obras que contienen grandes volúmenes
continuos de hormigón como las presas, permitiendo controlar el calor
emitido durante el proceso de fraguado.
Tipo V: Son cementos resistentes a los sulfatos que pueden estar presentes
en los agregados del hormigón o en el propio medio ambiente. La presencia
de sulfatos junto con otros tipos de cementos provocan la desintegración
progresiva del hormigón y la destrucción de la estructura interna del material
compuesto.
3.3.- Agregados
En los hormigones estructurales, los agregados ocupan alrededor de las tres
cuartas partes del volumen total del hormigón; el volumen restante está constituido
por pasta endurecida de cemento, agua sin combinar y burbujas de aire.
Mientras mayor sea el nivel de compactación del hormigón, mejor será su resistencia
y más económica será su fabricación, por esta razón resulta importante cuidar la
granulometría (tamaño de los granos y distribución estadística de esos tamaños de
grano) de los agregados. También es importante que las características mecánicas
de los agregados sean adecuadas y que los agregados estén libres de impurezas.
Los agregados naturales se clasifican en finos y gruesos
3.3.1.- Agregado fino
Los agregados finos o arenas pasan por el tamiz Los agregados finos o arenas
pasan por el tamiz # 4.
3.3.2.- Agregado grueso
Los agregados gruesos no atraviesan el tamiz # 4 y se conocen como gravas.
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El tamaño máximo nominal del agregado grueso no debe ser superior a:
1/5 de la menor separación entre los lados del encofrado
1/3 de la altura de la losa
3/4 del espaciamiento mínimo libre entre las barras o alambres
individuales de refuerzo, paquetes de barras, tendones individuales,
paquetes de tendones o ductos.
Estas limitaciones se pueden omitir si a juicio del ingeniero, la trabajabilidad y los
métodos de compactación son tales que el hormigón se puede colocar sin la
formación de hormigueros o vacíos.
Los agregados gruesos presentan mejores propiedades de adherencia con la
pasta de cemento cuando son triturados, lo que les dota de aristas (los agregados
con superficie redondeada tienen menor adherencia).
3.4.- Agua
Casi cualquier agua natural que se pueda beber (potable) y que no tiene un
sabor u olor marcado, puede utilizarse como agua de mezclado en la elaboración de
concreto. Cuando las impurezas en el agua de mezclado son excesivas, pueden
afectar no sólo el tiempo de fraguado, la resistencia del hormigón y la estabilidad
volumétrica (variación dimensional), sino que también pueden provocar eflorescencia
o corrosión en el refuerzo. Siempre que sea posible, debe evitarse el agua con
altas concentraciones de sólidos disueltos.
Las sales u otras sustancias nocivas que provengan del agregado o de los aditivos,
deben sumarse a la cantidad que puede contener el agua de mezclado. Estas
cantidades adicionales deben tomarse en consideración al hacer la evaluación
respecto a la aceptabilidad del total de impurezas que pueda resultar nocivo, tanto
para el hormigón como para el acero.
Los cubos de mortero para ensayos, hechos con agua no potable, deben tener
resistencias a los 7 y 28 días, de por lo menos 90% de la resistencia de muestras
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similares hechas con agua potable. La comparación de los ensayos de resistencia
debe hacerse en morteros idénticos, excepto por el agua de mezclado, preparados
y ensayados de acuerdo con método de ensayo para la compresión de Hidráulica
Morteros de Cemento (Uso de 2-in. a 50- mm especímenes cubo) .
Las propiedades del hormigón dependen en gran medida de la calidad y
proporciones de los componentes en la mezcla, y de las condiciones de humedad y
temperatura, durante los procesos de fabricación y de fraguado.
Para conseguir propiedades especiales del hormigón (mejor trabajabilidad, mayor
resistencia, baja densidad, etc.), se pueden añadir otros componentes como
aditivos químicos, microsílice, limallas de hierro y otros, o se pueden reemplazar
sus componentes básicos por componentes con características especiales como
agregados livianos, agregados pesados o cemento de fraguado lento.
El hormigón ha alcanzado importancia como material estructural debido a que es un
material noble y puede adaptarse fácilmente a una gran variedad de moldes,
adquiriendo formas arbitrarias, de dimensiones variables, gracias a su consistencia
plástica en estado fresco.
Al igual que las piedras naturales no deterioradas, el hormigón es un material
sumamente resistente a la compresión, pero extremadamente frágil y débil a
solicitaciones de tracción. Para aprovechar sus fortalezas y superar sus limitaciones,
en estructuras se utiliza el hormigón combinado con barras de acero resistente
a la tracción, lo que se conoce como hormigón armado, o combinado con cables
tensados de acero de alta resistencia, lo que se identifica como hormigón
preesforzado.
Según el ACI 2005 (Instituto Americano de Concreto), especifica la resistencia a la
compresión f’c adecuada para estructuras como lo sería en este tema.
Según el CAPÍTULO 21.2.4 (Hormigón en elementos que resisten fuerzas inducidas
por sismo), nos dice que la resistencia especificada a la compresión del hormigón,
f′c, no debe ser menor que 20 Mpa y además nos indica que los requisitos de esta
sección se refieren a la calidad del hormigón en pórticos, cerchas o muros
diseñados para resistir fuerzas inducidas por sismos. La máxima resistencia
especificada a la compresión del hormigón liviano a emplear en cálculos de diseño
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estructural se limita a 35 Mpa, debido principalmente a la insuficiencia de datos de
campo y experimentales acerca del comportamiento de elementos hechos con
hormigón de agregado liviano, sometidos a desplazamientos alternantes en el
rango no lineal. Si se desarrolla evidencia convincente para alguna aplicación
específica, se puede incrementar el límite de resistencia máxima especificada a
la compresión del hormigón liviano al nivel justificado por la evidencia.
En la siguiente tabla se muestra la resistencia promedio a la compresión cuando no
hay datos disponibles:
Tabla I. Resistencia promedio a la compresión requerida cuando no hay
datos disponibles para establecer una desviación estándar de la muestra
Resistencia especificada a la compresión, Mpa.
Resistencia promedio requerida a la compresión, Mpa.
f´c <20 f´cr = f´c + 7.0
20 ≤ f´c ≤ 35 f´cr = f´c + 8.5
f´c > 35 f´cr =1.10 f´c + 5.0
Tabla extraída del código ACI 318-05
Una vez que se ha seleccionado la dosificación y se ha iniciado la obra, los
criterios para la evaluación y aceptación del hormigón se pueden obtener del
reglamento.
Los técnicos de campo y laboratorio pueden establecer su calificación
certificándose a través de programas de certificación. Los técnicos de campo a cargo
del muestreo del hormigón, de ensayos de asentamiento, peso unitario, rendimiento,
contenido de aire y temperatura; y de la fabricación y curado de probetas deben
estar certificados de acuerdo con los requisitos del programa de certificación ACI para
Técnicos en Ensayos de campo — Grado 1, o según los requisitos de ASTM C 1077,
o un programa equivalente. El personal de ensayo de laboratorio debiera estar
certificado de acuerdo con los requisitos del ACI para Técnico en Ensayos de
Hormigón en Laboratorio, Técnico en Ensayo de Resistencia del Hormigón.
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Los informes de ensayos deben ser rápidamente distribuidos al propietario, al
profesional de diseño registrado responsable del diseño, al contratista, al
subcontratista que corresponda, a los proveedores de materiales que corresponda, o
la autoridad competente para permitir la identificación oportuna tanto de cumplimiento
como de la necesidad de tomar acciones correctivas.
Los siguientes tres criterios establecen la mínima frecuencia de muestreo requerida
para cada clase de hormigón:
Una vez cada día que se coloque determinada clase, pero no menos
que.
Una vez por cada 120 m3 de cada clase colocada cada día, ni menor
que.
Una vez por cada 500 m2 de superficie de losa o muro construida cada
día.
Sólo debe considerarse una cara de la losa o muro al calcular su superficie. Si el
espesor promedio de la losa o del muro es menor que 250 mm, el criterio (c) requerirá
de un muestreo mayor a una vez por cada 120 m3 colocados.
Cuando en un proyecto dado el volumen total de hormigón sea tal que la frecuencia
de ensayos requerida por lo mencionado anteriormente debe de proporcionar
menos de cinco ensayos de resistencia para cada clase dada de hormigón, los
ensayos deben hacerse por lo menos en cinco tandas de mezclado seleccionadas
al azar, o en cada tanda cuando se empleen menos de cinco.
Un ensayo de resistencia debe ser el promedio de las resistencias de dos cilindros
hechos de la misma muestra de hormigón y ensayados a 28 días o a la edad de ensayo
establecida para la determinación de fc’.
El nivel de resistencia de una clase determinada de hormigón se considera
satisfactorio si cumple con los dos requisitos siguientes:
Cada promedio aritmético de tres ensayos de resistencia consecutivos es igual
o superior a fc′.
Ningún resultado individual del ensayo de resistencia (promedio de dos
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cilindros) es menor que fc′ por más de 3,5 MPa cuando fc′ es 35 MPa o
menor; o por más de 0.10 fc′ cuando fc′ es mayor a 35 MPa.
Las medidas que se tomen con el fin de incrementar el nivel promedio de los
resultados dependen de las circunstancias particulares, pero pueden incluir una o
más de las siguientes alternativas:
Incremento en el contenido de cemento.
Variación en las dosificaciones.
Mejor control o reducción del asentamiento.
Reducción del tiempo de entrega.
Control más estricto del contenido de aire.
Mejoramiento de la calidad de los ensayos, lo que incluye un estricto
cumplimiento de los procedimientos estándar de ensayo.
Un hormigón de calidad uniforme y satisfactoria requiere que los materiales se
mezclen totalmente hasta que tengan una apariencia uniforme y todos los
componentes se hayan distribuido. Las muestras tomadas de distintas partes de una
misma tanda de mezclado deben tener en esencia el mismo peso unitario, contenido
de aire, asentamiento y contenido de agregado grueso. El tiempo necesario para el
mezclado depende de muchos factores, que incluyen el volumen de la mezcla, su
rigidez, tamaño y granulometría del agregado y la eficiencia de la mezcladora.
Deben evitarse tiempos de mezclado excesivamente prolongados, ya que pueden
moler los agregados.
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Para la colocación del hormigón en obra deben de seguirse estas recomendaciones
das por el ACI 2005:
El hormigón debe depositarse lo más cerca posible de su ubicación final para
evitar la segregación debida a su manipulación o desplazamiento.
La colocación debe efectuarse a una velocidad tal que el hormigón conserve
su estado plástico en todo momento y fluya fácilmente dentro de los espacios
entre el refuerzo.
No debe colocarse en la estructura el hormigón que haya endurecido
parcialmente, o que se haya contaminado con materiales extraños.
Una vez iniciada la colocación del hormigón, ésta debe efectuarse en una
operación continua hasta que se termine el llenado del panel o sección,
definida por sus límites o juntas predeterminadas.
Para el curado del hormigón se establece que el hormigón debe mantenerse a una
temperatura por encima de 10º C y en condiciones de humedad por lo menos
durante los primeros 7 días después de la colocación (excepto para hormigón de
alta resistencia inicial). El hormigón de alta resistencia inicial debe mantenerse por
encima de 10º C y en condiciones de humedad por lo menos los 3 primeros días.
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Tabla II. Diferentes proporciones de cemento, arena, grava y agua para la
adquisición de diferentes resistencias a la compresión del hormigón
Tipo Proporción
Volumétrica
Bolsas de
cemento
Arena
(m3)
Grava
(m3)
Agua
(Lts.)
Resistencia
(kg/cm2)
1 1:1.5:1.5 12.6 0.53 0.55 226 303
2 1:1.5:2 11.3 0.48 0.64 221 270
3 1:1.5:2.5 10.1 0.43 0.71 216 245
4 1:1.5:3 9.3 0.37 0.79 207 230
5 1:2:2 9.8 0.55 0.55 227 217
6 1:2:2.5 9.1 0.51 0.64 226 195
7 1:2:3 8.4 0.47 0.71 216 165
8 1:2:3.5 7.8 0.44 0.76 212 164
9 1:2:4 7.3 0.41 0.82 211 140
10 1:2.5:2.5 8.3 0.58 0.58 232 156
11 1:2.5:3 7.6 0.54 0.65 222 147
12 1:2.5:3.5 7.2 0.51 0.71 220 132
13 1:2.5:4 6.7 0.48 0.77 218 118
14 1:3:4 6.3 0.53 0.71 224 94
15 1:3:4.5 5.9 0.50 0.75 217 89
16 1:3:5 5.6 0.47 0.79 215 80
17 1:3:6 5.5 0.47 0.94 180 75
Tabla extraída de Gustavo Adolfo Estrada Hurtarte, manual de
cuantificación de materiales para urbanizaciones y edificaciones.
Para hormigón de alta resistencia: 200 a 300 kg/ cm2
Para hormigón de alta resistencia: 140 a 200 kg/ cm2
Para hormigón de alta resistencia: 75 a 140 kg/ cm2
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3.5.- Acero
El acero es una aleación basada en hierro, que contiene carbono y pequeñas
cantidades de otros elementos químicos metálicos. Generalmente el carbono
representa entre el 0.5 % y el 1.5% de la aleación para formar el acero.
El acero utilizado en estructuras es un material apto para resistir solicitaciones
traccionantes, lo que lo convierte en el componente ideal para combinarse
técnicamente con el hormigón simple, con el conforma el hormigón armado y el
hormigón preesforzado.
Además, el acero en barras está en capacidad de resistir eficientemente
solicitaciones de cortante y de torsión, aunque por su costo mucho más elevado que
el del hormigón simple, el porcentaje volumétrico del acero dentro del hormigón
armado
El acero empleado en el hormigón armado es distribuido comercialmente en varillas
con resaltes (varillas corrugadas) con distintos diámetros nominales.
Tabla III. Barras de refuerzo estándar
Barra N° Diámetro nominal (mm)
Diámetro nominal (plg)
Área nominal (mm2)
Área nominal (plg2)
Masa nominal (Kg/m)
10 9.5 0.375 71 0.11045 0.56
13 12.7 0.500 129 0.19636 0.994
16 15.9 0.625 199 0.30680 1.552
19 19.1 0.750 284 0.44180 2.235
22 22.2 0.875 387 0.60134 3.042
25 25.4 1.000 510 0.78542 3.973
29 28.7 1.125 645 0.99405 5.06
32 32.3 1.250 819 1.22722 6.404
Tabla extraída del ACI 318-05.
Varillas desde 10 hasta 25 mm De diámetro se las consigue directamente en el
mercado, en longitudes de 6, 9, y 12m., y a partir de ese diámetro se las fabrica bajo
pedido. Varillas de menos de 10mm. Se las expende en rollos. En el diseño se suelen
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escoger varias varillas de un mismo diámetro o combinaciones de diámetros de
varillas para obtener las secciones transversales requeridas.
La norma ASTM A 615M cubre barras corrugadas de acero al carbón, las cuales
actualmente son las más utilizadas en la construcción de hormigón armado en los
Estados Unidos. La norma también exige que las barras sean marcadas con una
letra S.
Las barras de refuerzo corrugado deben cumplir con los requisitos para barras
corrugadas de una de las siguientes normas:
Especificación para deformaciones en barras de acero al carbono para
refuerzo de hormigón (ASTM A 615M).
Especificaciones para acero de baja aleación y deformación en barras
refuerzo para hormigón (ASTM A 706M).
Especificación de ferrocarril y del acero en barras deformadas para refuerzo
de hormigón (ASTM A 996M). Las barras de acero provenientes de rieles
deben ser del Tipo R.
Las barras corrugadas deben cumplir con una de las normas ASTM enunciadas
anteriormente, excepto que para barras con fy mayor que 420 MPa, la resistencia a
la fluencia debe tomarse como el esfuerzo correspondiente a una deformación
unitaria de 0.35%
3.6.- Aditivos
Existen aditivos químicos que, en proporciones adecuadas, cambian
(mejoran) las características del hormigón fresco, del hormigón endurecido y del
proceso de fraguado.
Los aditivos plastificantes son los más utilizados en nuestro medio, y permiten que
la trabajabilidad del hormigón fresco mejore considerablemente, por lo que se suele
utilizar en hormigones que van a ser bombeados y en hormigones que van a ser
empleados en zonas de alta concentración de armadura de hierro.
Estos mismos aditivos pueden conseguir, manteniendo la trabajabilidad de un
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hormigón normal, que se reduzca la cantidad de agua de amasado mejorando con
ello la resistencia del hormigón. El efecto básico que logran los aditivos plastificantes
es el de disminuir la tensión superficial del agua de amasado con lo que disminuye
la energía requerida para trabajar con el hormigón fresco.
Existen aditivos súper plastificantes (también se los conoce en el mercado como
reductores de agua de alto rango) que pueden convertir a un hormigón normal en
un hormigón fluido, que no requiere de vibración para llenar todos los espacios de las
formaletas, inclusive en sitios de difícil acceso para el hormigón. Así mismo, si se
mantiene una trabajabilidad normal, estos aditivos permiten la reducción de la
relación agua/cemento hasta valores cercanos a 0.30, consiguiendo hormigones
de mediana resistencia (entre 350 kg/cm2 y 420 kg/cm2) y hormigones de alta
resistencia (mayores a 420 kg/cm2).
Los aditivos acelerantes permiten que el endurecimiento y fraguado de los
hormigones se produzca más rápidamente en la fase inicial. Es usual emplearlos
cuando se desea desencofrar en menor tiempo las formaletas. Un efecto similar
puede obtenerse utilizando cementos de fraguado rápido o mediante un proceso
de curado con vapor de agua circulante (El curado con vapor se suele utilizar con
frecuencia en hormigones prefabricados).
Existen aditivos de fraguado extra rápido que se emplean en casos en que se requiera
un endurecimiento y fraguado del hormigón en pocos minutos, como en la
fundición de elementos dentro de cauces de ríos, en el mar o en túneles con
filtraciones de agua.
Los aditivos retardantes retrasan el endurecimiento inicial del hormigón,
manteniendo por más tiempo su consistencia plástica. Se suele utilizar en climas
cálidos para evitar el fraguado anticipado por evaporación del agua de amasado, y
en obras masivas de hormigón en que se quiere controlar la cantidad de calor emitida
por el proceso de fraguado.
La aceleración o desaceleración del proceso de fraguado mediante aditivos o
mediante cementos apropiados, a más de afectar la velocidad de obtención de
resistencia del hormigón a corto plazo, tiene efecto sobre la resistencia del hormigón
a largo plazo.
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La aceleración inicial del proceso conduce a resistencias menores a largo plazo,
pues el agua de curado tiene menor nivel de penetración por el endurecimiento del
hormigón.
La desaceleración inicial del proceso determina resistencias mayores a largo plazo,
pues el curado se vuelve más eficiente.
Hay aditivos introductores de aire que producen burbujas de aire dentro del
hormigón, los que se utilizan en estructuras que están sometidas a procesos de
congelamiento y descongelamiento periódico, poco frecuentes en nuestro medio
(se suele utilizar en refugios para ascencionismo). Cuando las moléculas de agua
que no llegaron a reaccionar con el cemento se congela, se transforman en hielo
de mayor volumen y tratan de rajar internamente al hormigón; esas rajaduras se
extienden hasta encontrar una burbuja de aire, donde disipan su presión y se
detiene el proceso de fisuración; cuando no existen suficientes burbujas de aire,
las fisuras se extienden hasta la superficie exterior del hormigón provocando un
deterioro extenso. Los introductores de aire tienen como efecto colateral la
disminución de la resistencia del hormigón aproximadamente en un 5% por cada 1%
de burbujas de aire introducidas.
Existen aditivos impermeabilizantes que favorecen el sellado de las porosidades
del hormigón, lo que es particularmente útil en estructuras que van a contener líquidos
como cisternas, tanques o inclusive presas.
También hay aditivos espumantes que disminuyen la densidad de los hormigones,
convirtiéndolo en un material sumamente liviano similar a la piedra pómez.
Hay aditivos que permiten mejorar la resistencia ante compuestos inorgánicos y
orgánicos agresivos específicos como cloruros, sulfatos o lactosa, lo que protege
tanto al hormigón exterior como a las varillas de hierro en el caso del hormigón
armado.
El uso de aditivos requiere de mezclas de prueba en laboratorio o en obra, antes de
ser utilizados en las estructuras, por que ocasionalmente puede provocar
reacciones indeseables con cierto tipo de cemento y con otros aditivos,
debido a que los aditivos son compuestos químicos.
El hormigón normal es un material permeable. Los vacíos que dejan los agregados
no son llenados totalmente por la mezcla de agua y cemento y además, el agua
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de mezclado, la cual se utiliza en gran parte para conseguir una adecuada
trabajabilidad del hormigón, se evapora en los primeros meses del colado dejando
huecos más o menos numerosos. De acuerdo con estos hechos, se podrá disminuir
notablemente la permeabilidad del concreto si se atienden los siguientes aspectos
de su fabricación por orden de importancia:
Emplear mezclas secas, de baja relación agua-cemento. El hormigón más
resistente es el menos permeable.
Lograr una granulometría con el mínimo de vacíos posible.
Colar el hormigón con el uso discreto de vibradores que compacten la
mezcla y expulsen parte de las burbujas de aire.
Las anteriores recomendaciones pueden no ser suficientes para lograr un hormigón
prácticamente impermeable en la construcción de tanques de almacenamiento u
otras estructuras semejantes; en tales casos es aconsejable terminar el colado con
una capa de cemento y arena fina de unos dos centímetros de espesor. La
impermeabilidad total de los tanques de almacenamiento puede lograrse colocando
una película de plástico líquido, una vez que se han secado suficientemente las
paredes.
4. Acciones
4.1. Generalidades
En este capítulo se tratan las acciones que pueden afectar y llevar a un
comportamiento estructural no deseado, a los recipientes que componen los
sistemas de, agua potable, alcantarillado y saneamiento. Tales acciones incluyen
tanto las cargas como las deformaciones impuestas. Las acciones se clasifican de
acuerdo con la duración en que actúan con intensidad máxima. Así, pueden
distinguirse las acciones permanentes, variables y accidentales.
Para el diseño estructural de los recipientes para agua potable alcantarillado y
saneamiento, se tomarán en cuenta los efectos de las cargas permanentes, variables
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y accidentales, o los que resulten de la combinación de carga más desfavorable que
pueda presentarse durante su vida útil.
4.2. Acciones permanentes
Las acciones permanentes son las que actúan en forma continua sobre la
estructura y cuya intensidad puede considerarse constante en el tiempo.
Las acciones permanentes que deberán tomarse en cuenta para el diseño de
recipientes son las siguientes:
4.2.1. Cargas Muertas
Las cargas muertas son los, pesos de los elementos que componen el
recipiente y corresponden al valor calculado con las dimensiones establecidas en
los planos estructurales y las densidades nominales de los materiales. Los
reglamentos locales de construcción podrán suministrar valores de los pesos
volumétricos de los materiales empleados. Para los casos en que las cargas
permanentes sean favorables a la estabilidad del conjunto, como en la revisión por
volteo, deslizamiento o flotación se deberán utilizar los valores de densidad mínimos
probables.
En las cargas muertas se deberá considerar el peso de los equipos incluyendo la
carga dinámica del agua, el peso de las tuberías y del agua en su interior, válvulas,
atraques y silletas, tomando en consideración las futuras ampliaciones. En
recipientes enterrados, el peso del material de relleno sobre la cubierta se
considerará con un espesor no menor de 60 cm de altura.
4.2.2. Cargas del agua
Para determinar la magnitud de las cargas debidas al agua, se deberá
considerar la altura del agua en el recipiente hasta, el nivel de vertido de,
excedencias con los siguientes pesos volumétricos:
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Aguas claras
1,000 kg/m3
Aguas negras sin tratar
1,010 kg/ m3
Gravilla excavada del desarenador
1,760 kg / m3
Cieno digerido, aeróbico
1,040 kg/ m3
Cieno digerido, anaeróbico
1,120 kg / m3
Cieno engrosado o deshidratado,
Dependiendo del contenido de humedad
960 a 1,360kg/ m3
Al evaluar las deformaciones en la estructura y en la cimentación de tanques de
regulación y cárcamos de bombeo, se supondrán que el recipiente está lleno al 70 %
de su capacidad; en los recipientes utilizados en los procesos de potabilización y
tratamiento, que normalmente vierten por la parte superior, se considerarán llenos al
ciento por ciento de su capacidad.
Para el análisis de recipientes enterrados o semienterrados, ubicados en terrenos
donde el nivel de aguas freáticas se encuentre temporal o permanentemente arriba
de la losa de fondo, se deberá tener en cuenta la acción hidrostática lateral del agua
sobre los muros y el efecto de la flotación del conjunto, considerando el nivel de
aguas freáticas máximo esperado en el sitio. Se deberá tener en cuenta que el nivel
de aguas freáticas local puede elevarse, por fugas de agua de los recipientes o
tuberías cercanas.
4.2.3. Cargas del terreno
En el análisis de los muros exteriores de los recipientes enterrados o
Semienterrados, se deberá tener en cuenta el empuje activo del terreno y
considerando la sobrecarga que pueda presentarse por efecto de cargas vivas.
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Tipo de terreno w(kg/m3) ϕ(°)
Arcilla suave 1440 a 1920 0° a 15°
Arcilla media 1600 a 1920 15° a 30°
Limo seco y suelto 1600 a 1920 27° a 30°
Limo denso 1760 a 1920 30° a 35°
Arena suelta y grava 1600 a 2100 30° a 40°
Arena densa y grava 1920 a 2100 25° a 35°
Arena suelta, seca y bien graduada 1840 a 2100 33° a 35°
Arena densa, seca y bien graduada 1920 a 2100 42° a 46°
Peso específico del terreno (a considerar) 1,800 kg / m3
4.3. Acciones variables.
Las acciones variables inciden sobre el recipiente en un lapso considerable pero
con una intensidad que varía de manera significativa con el tiempo, como la carga viva
y los efectos de los cambios de temperatura. Además, se incluyen en este tipo de
cargas a las deformaciones impuestas y los hundimientos diferenciales que tengan
una intensidad variable con el tiempo; y las acciones debidas al funcionamiento de
maquinaria y equipo, incluso los efectos dinámicos que puedan presentarse debido a
vibraciones impacto.
4.3.1. Cargas vivas.
Las cargas vivas actúan en las cubiertas de los recipientes, pasillos de
operación, plataformas y escaleras. Las cargas vivas recomendadas para el análisis
de la cubierta de los recipientes, son las siguientes:
• Las losas que soporten equipos de bombeo se deberán diseñar para una carga
viva, mínima de 1,465 kg/m2, debido a que en el montaje o al efectuar reparaciones
los equipos pueden quedar depositados provisional menté sobre la cubierta.
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• En recipientes que se construyan sobre el nivel del terreno, en un área de
acceso restringida, con cubiertas de pendiente igual o menor al 5 %, la carga viva en
la losa de cubierta se deberá considerar igual o mayor que 100 kg/m2.
• En recipientes enterrados, la carga viva en la losa de cubierta no será menor
que 500.kg/m2.
• En recipientes a presión, se considera como carga viva a la presión interior, la
cual es la carga por unidad de superficie, generada, por la acción del fluido (líquido o
gaseoso), alimentado al interior del recipiente.
• En escaleras, pasillos de operación y plataformas, se deberá considerar una
carga viva de 500 kg/m2 Los barandales se deberán diseñar para una carga viva
concentrada de 100 kg actuando en cualquier punto del pasamanos y en cualquier
dirección.
4.3.2. Efectos de temperatura.
Los efectos debidos a los cambios de temperatura, podrán evaluarse de
acuerdo con los reglamentos y condiciones locales, pero con una diferencia de
temperatura no menor a los 20°C considerando los siguientes coeficientes de
dilatación lineal (para otros materiales se deberán utilizar valores publicados por
instituciones reconocidas u obtenidos de pruebas de laboratorio):
Concreto 0.0000143 x °C
Mampostería de piedra, 0.0000063 x °C
Mampostería de tabique rojo 0.0000055 x °C
Acero A-36 0.0000132 x °C
Se deberá poner especial atención a la variación volumétrica, por efecto del, gradiente
de temperatura, entre las partes superior e inferior de tanques enterrados a poca
profundidad o semienterrados.
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4.3.3. Otras acciones variables
Las acciones debidas a maquinaria tales como impacto, par de arranque,
vibraciones, arranque y frenaje de grúas viajeras, se deberán considerar como cargas
variables. Para evaluarlas se deberán conocer las características del equipo
proporcionadas por el fabricante, así como las especificaciones de la Sociedad
Americana de Ingenieros Mecánicos (ASME).
4.4. Acciones accidentales
Las acciones accidentales son las que no se deben al funcionamiento normal
de la construcción y que pueden alcanzar intensidades significativas sólo durante
lapsos breves. Pertenecen a esta categoría: las acciones sísmicas y de viento; nieve,
granizo, explosiones, incendios y otros fenómenos que pueden presentarse en casos
extraordinarios. Será necesario tomar precauciones en la estructura, su cimentación y
en los detalles constructivos, a fin de evitar: un comportamiento catastrófico de la
estructura en el caso de que ocurran estas acciones.
4.4.1. Viento.
Los efectos del viento sobre los recipientes se deberán evaluar tomando en
cuenta las presiones y/o succiones estáticas o dinámicas.
Para estructuras con relación de esbeltez (definida como el cociente entre la altura y
la dimensión mínima en planta) mayor que 5 y con periodo de vibración superior a
1seg, se deberán incluir las acciones dinámicas causadas por la turbulencia del viento.
Para los recipientes que además de sus características de esbeltez tienen una forma
en, su sección transversal aproximadamente cilíndrica o prismática que propicie la
generación de vórtices, tales como las torres de oscilación, se revisará su, capacidad
para resistir los empujes dinámicos transversales generados por el desprendimiento
periódico de vórtices alternantes. Para tomar en cuenta los efectos anteriores se
deberán utilizar las recomendaciones establecidas en.
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Para determinar el período de vibración de los recipientes se podrá utilizar la siguiente
expresión.
𝑇 = 2𝜋 √𝑚
𝐾 (4.1)
Donde m es la masa (en kg S2/m) y k la rigidez lateral (en kg/m) de la estructura. Para
el cálculo de la rigidez, de recipientes superficiales se pueden suponer estos como
vigas en cantilíver empotradas en su extremo inferior. Es importante considerar en
adición a la rigidez a la flexión su respectiva rigidez al corte:
𝐾 =1
𝐿3
12𝐵+
𝐿
𝐺𝐴
(4.2)
𝐺 =𝐸
2(1+𝜇) (4.3)
En las expresiones anteriores E y G representan el módulo de elasticidad y módulo de
rigidez al corte, respectivamente, y μ es el coeficiente de Poisson del material. A e I
son el área y el momento de inercia de la sección transversal del recipiente, y L la
altura de sus paredes.
Para recipientes elevados, la rigidez lateral quedará definida por las características de
la estructura de soporte y su cálculo necesitará de métodos más detallados.
En el análisis y diseño de los recipientes, tendrá especial importancia el efecto del
viento sobre el área expuesta de la estructura, en relación a los estados límite de
volcamiento o deslizamiento, cuando el recipiente se encuentre vacío. El factor de
seguridad para ambos efectos, deberá ser mayor o igual a dos.
Cuando se considere el efecto del viento simultáneamente con el peso del agua,
deberá suponerse que el recipiente se encuentra lleno al ciento por ciento de su
capacidad, excepto en los tanques de regulación y cárcamos de bombeo que se
deberán considerar al 80 por ciento de su capacidad.
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También se deberá tomar en cuenta el efecto del viento durante el montaje de los
tableros prefabricados de los recipientes, cuando se encuentren provisionalmente
sostenidos, en tanto se conectan en forma definitiva al resto de la construcción.
En los recipientes con tapa se deberá revisar la estabilidad de la cubierta y de sus
anclajes.
En los recipientes rectangulares o cuadrados, se supondrá que el viento puede actuar
por lo menos en dos direcciones perpendiculares entre sí.
A continuación se transcribe, bajo permiso otorgado por la Comisión Federal de
Electricidad, el método estático para el análisis por viento que aparece en el Manual
de Diseño de Obras Civiles.
La presión actuante sobre una construcción determinada, p, en kg/m2, se obtiene
tomando, en cuenta principalmente: su forma, y se calcula con la siguiente expresión
𝑝𝑧 = 𝐶𝑝 ∗ 𝑞𝑧 (4.4)
Donde:
𝑪𝒑: Es el coeficiente de presión, su valor depende de la geometría de la estructura
y se puede obtener en las Tablas 4.1, 4.2 y 4.3, para recipientes de forma
rectangular, cilíndrica y torres con sección transversicular, respectivamente. Los
valores positivos del coeficiente 𝑪𝒑 indican presión, mientras que aquellos con
signo negativo indican succión.
𝑞𝑧: es la presión dinámica de base a una altura z sobre el nivel del terreno en kg/m2,
y se determina con la siguiente expresión.
𝑞𝑧 = 0.004 ∗ 𝐺 ∗ 𝑉𝐷2 (4.5)
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Donde:
G: Es el factor de corrección por temperatura y por altura con respecto al nivel del
mar, adimensional.
𝑉𝐷: Es la velocidad de diseño, en km/h.
El factor de 0.0048 corresponde a un medio de la densidad de aire y el valor G se
obtiene con la siguiente expresión
𝐺 =0.39∗Ω
273+𝜏 (4.6)
Donde:
Ω: es la presión barométrica, en mm de Hg, y τ es la temperatura ambiental, en °C.
En la Tabla 4.4, se presenta la relación entre los valores de la altitud, hm, en metros
sobre el nivel del mar (msnm) y la presión, barométrica, Q, en mm de Hg. La velocidad
de diseño, VD, es la velocidad a partir de la cual se calculan, los efectos de viento
sobre la estructura o sobre un componente de la misma.
La velocidad de diseño, en km/h, se obtendrá dé acuerdo con la siguiente expresión
𝑉𝐷 = 𝐹𝑇𝐹𝛼𝑉𝑅 (4.7)
Donde:
𝐹𝑇: Es un factor que depende de la topografía del sitio, adimensional.
𝐹𝛼: Es el factor que toma en cuenta el efecto combinado de las características
locales de exposición, de tamaño de la construcción y de la variación de la
velocidad con la altura adimensional
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𝑉𝑅: Es la velocidad regional, que le corresponde al sitio en donde se construirá la
estructura, en km/h. velocidad regional del viento, 𝑉𝑅, es la máxima velocidad
media probable que puede ocurrir con un cierto período de torno en una, zona
o región determinada de país.
El factor F, refleja la variación de la velocidad del viento con respecto a la altura Z.
Asimismo, considera el tamaño de la construcción' o de los elementos de recubrimiento
y las características de exposición. Este factor se calcula con la siguiente expresión
𝐹𝛼 = 𝐹𝐶𝐹𝑅𝑍 (4.8)
Donde:
𝐹𝐶: Es el factor que determina la influencia del, tamaño de la construcción,
adimensional.
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TABLA 4.1 Coeficiente de presión para recipiente cerrados de forma prismática
rectangular
NOTAS: dpv es la distancia horizontal sobre el muro lateral o techo medida a partir de
la arista del muro barlovento. Para valores intermedios de d/b y H/d se pueden
interpolar linealmente.
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Tabla 4.2 Coeficientes de presión para recipientes cilíndricos con relación
altura-diámetro entre 0.25 y 4
SUPERFICIE COEFICIENTE DE PRESION OBSERVACIONES
CP
PAREDES 𝐶𝑃 = 𝐾𝑆𝐶𝑝𝑖 𝐶𝑝 = 0.5 + 0.4𝑐𝑜𝑠 + 0.8𝑐𝑜𝑠
2+0.3cos3-0.1cos4
-0.05cos5
𝐾𝑆 = 1.0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐶𝑝𝑙 − 0.15
𝐾𝑆 = 1.0 − 0.55(𝐶𝑃𝑙 + 0.15) log 10
(he/b)
Para Cpl > 0.15
TECHOS -0.8 ZONA A
-0.5 ZONA B
NOTAS: es el ángulo entre la dirección del viento y un punto sobre la pared del
recipiente y es el ángulo de inclinación del techo. Los coeficientes son válidos para
recipientes desplantados al nivel del terreno o soportados por columnas cuya altura
no sea mayor que la de la de ellos mismos (he)
Tabla 4.3 Coeficientes de presión para torres cilíndricas
b*VD Tipo de superficie Relación H/b
1 7 25 ≥ 40
≥ 6m2/S
Lisa o poco rugosa (d'/b = 0) 0.5 0.6 0.7 0.7
Rugosa (d'/b = 0.02) 0.7 0.8 0.9 1.2
muy rugosa (d'/b >7.08) 0.8 1.0 1.2 1.2
≥ 8m2/S Cualquiera 0.7 0.8 1.2 1.2
NOTAS:
b: Es el diámetro de la estructura incluyendo la rugosidad de la pared.
d': Es la dimensión que sobresale de las rugosidades tales como costillas o
"espoilers" en m.
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Vd: Es la velocidad de viento de diseño (convertida a m/s) evaluada para dos tercios
de la altura total. Se puede interpolar linealmente para valores intermedios de
H/b y de d'/b.
Tabla 4.4 Relación entre la altitud y la presión barométrica
Altitud (hm) (msnm) Presión barométrica (Ω) (mm de Hg)
0 760
500 720
1000 675
1500 635
2000 600
2500 565
3000 530
3500 495
Nota: Puede interpolarse para valores intermedios de hm.
Frz: es el factor que establece la variación de la velocidad del viento con la altura z
en función de la rugosidad del terreno de los alrededores, adimensional.
En el caso de los recipientes, el factor Fc tiene un valor de 1.0 debido a que
corresponden al Grupo A.
El factor de rugosidad y la altura, Frz establece la variación de la velocidad, del
viento con la, altura Z. Dicha variación está en función de la categoría del
terreno y del tamaño de la construcción.
Se obtiene de acuerdo con las siguientes expresiones:
𝐹𝑟𝑧 = 1.56 (10
𝛿)
𝑎
𝑠𝑖 𝑍 ≤ 10 (4.9)
𝐹𝑟𝑧 = 1.56 (10
𝛿) 𝑠𝑖 10 < 𝑍 < 𝛿 (4.10)
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𝐹𝑟𝑧 = 1.56 (10
𝛿)
𝑎
𝑠𝑖 𝑍 ≥ 𝛿 (4.11)
Donde:
δ: Es la altura, medida a partir del nivel del terreno de desplante, por encima
de la cual la variación de la velocidad del viento no es importante y se puede
suponer constante a esta altura se le conoce como altura gradiente; δ y Z están
dadas en metros.
α: Es el exponente que determina la forma de la variación de la velocidad
del viento con la altura y es adimensional.
Los coeficientes δ y α están en función de la rugosidad del terreno (Tabla 4.5) y del
tamaño de la construcción (Tabla 4.6). En la Tabla 4.7 se consignan los valores que
se aconsejan para estos coeficientes en el caso de estructuras del grupo A.
El factor de topografía FT toma en cuenta el efecto topográfico local del sitio en donde
se desplantará la estructura. Así por ejemplo, si la construcción se localiza en las
laderas o cimas de colinas o montañas de altura importante con respecto al nivel
general del terreno de los alrededores, es muy probable que se generen
aceleraciones del flujo del viento y, por consiguiente, deberá incrementarse la
velocidad regional.
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Tabla 4.5 Categoría del terreno según su rugosidad
Cat. Descripción Ejemplos Limitacio
nes 1
Terreno
abierto,
prácticamente
plano y sin
obstrucciones
Franjas costeras planas,
zonas de pantanos,
campos aéreos pastizales y
tierras de cultivos, sin setos
o bardas alrededor.
Superficies nevadas planas
La longitud minina de este tipo de
terreno en la dirección del viento
debe ser de 2000 m o 10 veces la
altura de la construcción por
diseñar, la que sea mayor.
2
Terreno plano
u ondulado con
pocas
obstrucciones
Campos de cultivo, o
granjas con pocas
obstrucciones tales como
setos o bardas alrededor,
árboles y construcciones
dispersas
Las obstrucciones tienen
alturas de 1.5 a 10m, en una
longitud mínima de 1500 m.
3
Terreno
cubierto por
numerosas
obstrucciones
estrechamente
espaciadas
Áreas urbanas,
suburbanas y de
bosques, o cualquier
terreno con, numerosas
obstrucciones
estrechamente
espaciadas. El tamaño
de las construcciones
corresponde al de las
casas y viviendas,
Las obstrucciones presentan
alturas de 3 a 5
m. La longitud mínima de este tipo
de terreno en la dirección del
viento debe ser de 500 m o 10
veces la altura de la construcción,
la que
sea
mayor.
4
Terrenos
con
numerosas
obstruccio
nes,
largas,
altas y
estrecham
ente
espaciada
s.
Centros de grandes
ciudades y complejos
industriales bien
desarrollados.
Por lo menos el 50% de los
edificios tiene. una altura mayor
que 20 m. Las obstrucciones
miden de 10 a 30 m de altura. La
longitud mínima de ese tipo de
terreno en la dirección del viento,
debe ser la mayor entre 400 m y
10 veces la Altura de la
construcción.
Tabla 4.6 Clase de estructura según su tamaño.
Clase Descripción
A
Todo elemento de recubrimiento de fachada, de ventanearías y de techumbres y sus respectivos sujetadores. Todo elemento estructural aislado, expuesto directamente a la acción del viento. Asimismo, todas las construcciones cuya mayor dimensión, ya sea horizontal o vertical, sea menor que 20m.
B Todas las construcciones cuya mayor dimensión, ya sea horizontal o vertical varíe entre 20 y 50 m.
C
Todas las construcciones cuyas mayor dimensión, ya sea horizontal o
vertical sea mayor que 50m.
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Tabla 4.7 Valores de α y δ para estructuras del grupo A
Categoría de
terreno
α δ
(m)
1 0.099 245
2 0.128 315
3 0.156 390
4 0.170 455
Tabla 4.8 Factor de topografía local FT
Sitios Topografía FT
Protegidos Base de promontorios y faldas de serranías del lado 0.8 de sotavento. Valles cerrados.
0.9
Normales Terreno prácticamente plano, campo abierto,
ausencia de cambios topográficos importantes, con
pendientes menores que el 5 %'
1.0
Expuestos Terrenos inclinados con pendientes entre 5 y 10 %, 1.1 valles abiertos y litorales planos.
Cimas de, promontorios, colinas o montañas,
1.2 terrenos con pendientes mayores que 10 %, cañadas cerradas y valles que formen un embudo o
cañón, islas.
En la Tabla 4.8 se muestran los valores que se recomiendan con base en la,
experiencia para el factor de topografía, de acuerdo con las características;
topográficas del sitio.
Tanto en el procedimiento de análisis estático corno en el dinámico intervienen
factores que dependen de las condiciones topográficas y de exposición locales del
sitio en donde se desplantará la construcción, así como del tamaño de ésta.
Por lo tanto, a fin de evaluar correctamente dichos factores, es necesario establecer
clasificaciones de carácter práctico. En la Tabla 4.5 se consignan cuatro categorías
de terrenos atendiendo al grado de rugosidad que se presenta alrededor de la zona
de desplante. En la Tabla 4.6 se dividen a las estructuras y a los elementos que
forman parte de ellas en tres clases, de acuerdo con su tamaño.
En la dirección del viento que se esté analizando, el terreno inmediato a la estructura
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deberá presentar la misma rugosidad (categoría), cuando menos en una distancia
denominada longitud mínima de desarrollo, la cual se consigna en la Tabla 4.5 para
cada categoría de terreno. Cuando no exista esta longitud mínima, el factor de
exposición Fα, deberá modificarse para tomar en cuenta este hecho. En este caso, el
diseñador podrá seleccionar, entre las categorías de los terrenos que se encuentren,
en una dirección de análisis dada, la que provoque los efectos más desfavorables y
determinar el factor de exposición para tal categoría, o seguir un procedimiento
analítico más refinado a fin de corregir el factor de exposición.
4.4.2. Sismo
4.4.2.1 Análisis Sísmico Estático.
Cálculo de la Masa Efectiva, según ACI 350.3-01 sección 9.5.1:
휀 = [0.0151 (𝐷
𝐻𝐿)
2
− 0.1908 (𝐷
𝐻𝐿) + 1.021] ≤ 1.0 9.5.1
𝑊𝑒 = 휀𝑊𝑤 + 𝑊𝑟
Cálculo de la Masa Efectiva del líquido almacenado, componente impulsiva (Wi)
y componente convectiva (Wc), según ACI 350.3-01 sección 9.3.1:
𝑊𝑖
𝑊𝐿=
𝑡𝑎𝑛ℎ[0.866(𝐷/𝐻𝐿)]
0.866(𝐷/𝐻𝐿 (9-15)
𝑊𝐶
𝑊𝐿= 0.230(𝐷/𝐻𝐿)𝑡𝑎𝑛ℎ[3.68(𝐻𝐿/𝐷)] (9-16)
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Cálculo de la frecuencia de vibración natural combinada (wi) de la
estructura y el componente impulsivo del líquido almacenado, según ACI
350.3-01 sección 9.3.4:
𝑇𝑖 :
Para estanques tipo 2.1 y 2.2:
𝜔𝑖 = 𝑐𝑖 ×12
𝐻𝐿√
𝐸𝑐
𝜌𝑐 (9-23)
[𝜔𝑖 = 𝑐𝑖 ×1
𝐻𝐿√
103𝐸𝑐
𝜌𝑐 en sistema internacional]
𝑐𝑖 = 𝑐𝑤 × 10√𝑡𝑤
12𝑅 (9.24)
[𝑐𝑖 = 𝑐𝑤 × √𝑡𝑤
10𝑅 𝑒𝑛 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 ]
𝑇𝑖 =2𝜋
𝜔𝑖 (9-25)
COEFICIENTE CW
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RAZON D/HL
Para D/HL > 0.667:
𝐶𝑤 = 9.375 × 10−2 + 0.2039 (𝐻𝐿
𝐷) − 0.1034 (
𝐻𝐿
𝐷)
2
− 0.1253 (𝐻𝐿
𝐷)
3
+ 0.1267 (𝐻𝐿
𝐷)
4
− 3.186 × 10−2 (𝐻𝐿
𝐷)
5
Cálculo de la frecuencia de vibración de la componente convectiva (wc), según
ACI 350.3-01 sección 9.3.4:
𝜔𝐶 =𝜆
√𝐷 (9-28)
Donde:
𝜆 = √3.68𝑔𝑡𝑎𝑛ℎ[3.68(𝐻𝐿/𝐷)] (9-29)
𝑇𝐶 =2𝜋
𝜔𝐶= (
2𝜋
𝜆) √𝐷 (9-30)
Factor (𝟐𝝅/𝝀)
RAZÓN D/HL
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Parámetros para el Cálculo de la Fuerza Sísmica, según ACI 350.3-01 sección 4.2
El factor de zona que corresponde a la Zona Sísmica del ACI 350.3 es similar a los
valores especificados en la NTE E-030 sección 2.1. Por encontrarse en la zona de
mayor amenaza sísmica, se tomará como Zona 3 con una aceleración de 0.30 g (según
NTE E-030), lo que equivale a la Zona 4 del ACI 350.3-01.
Tabla 4 (a) – Factor de zona sísmica Z
Zona sísmica Factor Z
1 0.075
2ª 0.15
2B 0.2
3 0.3
4 0.4
*el factor de zona sísmica Z representa el pico máximo de la aceleración efectiva (EPA),
correspondiente al movimiento del suelo teniendo un 90% de probabilidad de no excedencia
en 50 años.
Tabla 4(b) – coeficiente de perfil de suelos S
Tipo Descripción del perfil coeficiente
A
Perfil con: (a) material rocoso caracterizado por una velocidad de onda de corte mayor que 2500 pies/seg (762 m/s. O por otra forma conveniente de clasificación; o (b) medio-densa o semirrígido a rígido con profundidades menores a 200 pies (60960 mm)
1.0
B
Un perfil de suelo con predominancia de condiciones de suelo medio-densa o semirrígida a rígida, donde la profundidad del estrato excede 200 pies (60960 mm)
1.2
C
Un perfil de suelo con más de 200 pies (60960 mm) de arcilla blanda a medio rígida pero no más de 400 pies (12192 mm) de arcilla blanda
1.5
D
Un perfil de suelo con más de 400 pies (12192 mm) de arcilla blanda caracterizado por una velocidad de onda de corte menor que 500 pies/ seg (152.4 m/s
2
Nota: el factor del perfil será establecido de datos geotécnicos correctamente verificados en
lugares donde no se sepan las características del suelo en suficiente detalle para determinar
el perfil del suelo. Tipo C será usado el perfil D del suelo no necesita ser asumido a menos
que el profesional encargado determine que el perfil D puede estar presente en el sitio, o en
la eventualidad que el perfil D se establezca con datos geotécnicos .
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Tabla 4(c) – Factor de Importancia 𝚰
Uso del estanque Factor 𝚰
Estanques que contienen material peligroso 1.5
Estanques cuyo contenido es usable para distintos propósitos después de un terremoto, o estanques que son parte de sistemas de salvataje
1.25
otros 1
*para estanques que contengan material peligroso, el juicio ingenieril puede necesitar Ι > 1.5
para considerar un terremoto mayor al terremoto de diseño.
Tabla 4(d) – Factor de modificación de la respuesta Rw
Tipo de estructura
Rwi superficial o en pendiente
Enterrado
Rwc
(a) Anclados, base flexible 4.5 4.5 1.0
(b) Empotrados o simple apoyo 2.75 4 1.0
(c) No anclados, llenos o vacíos** 2.0 2.75 1.0
(d) Estanques elevados 0.4 - 1.0
*el estanque enterrado se define como estanque en el cual el nivel piezómetro máximo con agua en descanso está a nivel del terreno o nivel subterráneo. Para tanques parcialmente enterrados, el valor de Rwi se puede obtener de interpolación lineal de los valores para estanques en superficie y estanques enterrados. ++Rwi = 4.5 es el máximo valor que puede adoptar Rwi para cualquier tipo de estanques de concreto. ** Estanques no anclados. Vacíos no deben ser construidos en zonas sísmicas 2B o mayor
Cálculo de los factores de amplificación espectral Ci y Cc, según ACI 350.3-01
sección 4.2:
ci se determinará de la siguiente manera:
Para Ti ≤ 0.31 s:
𝑐𝑖 =2.75
𝑆 (9-31)
Para Ti > 0.31 s:
𝑐𝑖 =1.25
𝑇𝑖2/3 ≤
2.75
𝑆 (9-32)
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cc se determinará de la siguiente manera:
Para Tc ≥ 2.4 s:
𝑐𝑐 =6.0
𝑇𝑐2 (9-33)
En la práctica, Tc será generalmente mayor que 2.4 s. En situaciones en las que Tc <2.4 s, cc
se puede aproximar utilizando la ecuación:
𝑐𝑐 = 1.5 ×1.25
𝑇𝑐2/3
=1.875
𝑇𝑐2/3
≤2.75
𝑆
Cálculo del desplazamiento máximo del líquido contenido (dmax), según ACI
350.3-01 sección 7.1:
(a) dmax = (L/2)(ZSI x Cc ) rectangular
(b) dmax = (D/2)(ZSI x Cc ) circular
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Cálculo de las alturas al centro de gravedad de la ubicación de las componentes
impulsivas y convectivas, según ACI 350.3-01 sección 9.3.2:
Para estanques con 𝐷
𝐻𝐿< 1.333:
ℎ𝑖
𝐻𝐿= 0.5 − 0.09375 (
𝐷
𝐻𝐿) (9-17)
Para estanques con 𝐷
𝐻𝐿≥ 1.333:
ℎ𝑖
𝐻𝐿= 0.375 (9-18)
Para todos los estanques:
ℎ𝑐
𝐻𝐿= 1 −
𝑐𝑜𝑠ℎ[3.68(𝐻𝐿𝐷
)]−1
3.68(𝐻𝐿𝐷
)×𝑠𝑖𝑛ℎ[3.68(𝐻𝐿𝐷
)] (9-19)
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Cálculo de las fuerzas laterales dinámicas, según ACI 350.3-01 sección 4.1.1:
𝑃𝑊 = 𝑍𝑆𝐼𝐶𝑖 ×𝑊𝑊
𝑅𝑊𝑖 (4-1)
𝑃𝑊′ = 𝑍𝑆𝐼𝐶𝑖 ×
𝑊𝑊′
𝑅𝑊𝑖 (4-4a)
𝑃𝑟 = 𝑍𝑆𝐼𝐶𝑖 ×𝑊𝑟
𝑅𝑤𝑖 (4-2)
𝑃𝑖 = 𝑍𝑆𝐼𝐶𝑖 ×𝑊𝑖
𝑅𝑤𝑖 (4-3)
𝑃𝑐 = 𝑍𝑆𝐼𝐶𝑐 ×𝑊𝑐
𝑅𝑤𝑐 (4-4)
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4.4.2.2 Empuje Dinámico del Suelo.
La masa del suelo que interviene en un sismo se calculará por el método de la fuerza
pseudo estática. El Peso para el cálculo de la masa de suelo actuante se considerará para
un largo igual al diámetro del reservorio dividido en el área tributaria de cada tramo del
muro. Se modelará a una altura de 0.3 H de la base del muro.
𝑃𝐸 = 𝑚𝑎 =𝑊
𝑔𝑎 = 𝑊
𝑎𝑚𝑎𝑥
𝑔= 𝐾ℎ𝑊
Según Monobe-Okabe:
𝑃𝐴𝐸 = 𝑃𝐴 + 𝑃𝐸 =1
2𝑘𝐴𝐸𝐻2𝛾𝑡
𝐾𝐴𝐸 =𝑐𝑜𝑠2(∅ − 𝜃 − 𝜓)
𝑐𝑜𝑠𝜓 𝑐𝑜𝑠2𝜃 cos (𝛿 + 𝜃 + 𝜓) [1 + √𝑠𝑖𝑛(𝛿 + ∅)𝑠𝑖𝑛(∅ − 𝛽 − 𝜓)𝑐𝑜𝑠(𝛿 + 𝜃 + 𝜓)𝑐𝑜𝑠(𝛽 − 𝜃)
]
2
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𝜓 = 𝑡𝑎𝑛−1𝐾ℎ = 𝑡𝑎𝑛−1𝑎𝑚𝑎𝑥
𝑔
4.4.2.3 Cargas por Peso Propio, Cargas Vivas, Presión del Agua y Empuje
Activo del Suelo.
Las cargas por peso propio serán las que aporten los muros del reservorio y el techo.
Como sobrecarga de diseño se asignará una carga mínima de 100 Kg/m2 sobre la tapa del
reservorio.
La presión del agua se modelará aplicando en todo el contorno de las paredes del reservorio
al igual que las fuerzas provenientes del empuje del suelo y del agua.
4.4.2.4 Cálculo de la Cortante y el Momento Total en la Base, según ACI 350.3-
01 sección 4.1.2 y 4.1.3:
La Cortante Basal será igual a la suma de las fuerzas inerciales del reservorio, más
las fuerzas que promueven las componentes impulsiva y convectiva, más la fuerza
producida por la masa de suelo; la combinación de estas fuerzas se hará con el criterio de
la raiz cuadrada de la suma de los cuadrados.
𝑉 = √(𝑃𝑖 + 𝑃𝑤 + 𝑃𝑟)2 + 𝑃𝑐2 (4-5)
𝑀𝑊 = 𝑃𝑊 × ℎ𝑊 (4-6)
𝑀𝑟 = 𝑃𝑟 × ℎ𝑟 (4-7)
𝑀𝑖 = 𝑃𝑖 × ℎ𝑖 (4-8)
𝑀𝑐 = 𝑃𝑐 × ℎ𝑐 (4-9)
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𝑀𝑏 = √(𝑀𝑖 + 𝑀𝑤 + 𝑀𝑟)2 + 𝑀𝑐2 (4-10)
5.- Métodos constructivos
Se propone en las siguientes líneas una descripción, por tanto de la realidad
constructiva hallada en lo referente a este tema, como guía y manual en algunos casos de
cómo afrontar la construcción de tanques o depósitos.
5.1.- Geometría
La configuración teórica más conveniente para un depósito es aquella que para una
altura y volumen dados, se tenga un perímetro mínimo, lo cual implica una geometría
cilíndrica. Sin embargo, pueden existir otras razones que obliguen a una planta rectangular
o cuadrada, como es el planeamiento de un soporte o edificio para el alojo final del tanque.
Básicamente se le puede asignar distintos usos a cada uno de estos tipos de tanques.
Los tanques cilíndricos o sectores de ellos, suelen usarse cuando se desean espesores de
pared escasos en comparación con uno rectangular. También son usados para el
mantenimiento de algunas especies que requieran formar cardúmenes o grupos
independientes. Deben de acompañarse siempre por frentes curvos para facilitar su visión
interior.
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Los tanques rectangulares en planta por el contrario, son adecuados para propósitos
generales y son los más comunes, pueden tener modificaciones o consideraciones
especiales en forma, poligonales en planta, etc.
5.2.- Consideraciones específicas
Impermeabilidad de los vasos
Debido a la contracción por secado que normalmente experimenta el hormigón, la
impermeabilidad de los tanques se ven afectada por los procedimientos de construcción de
las juntas y sus detalles, por lo que estos aspectos deberán tenerse muy en cuenta en el
diseño para reducir al mínimo sus efectos.
Corrosión del acero de las armaduras
Durante el diseño y la construcción se tomarán las precauciones necesarias para
evitar la posterior corrosión del acero en los tanques de hormigón.
Ésta puede originarse de varias formas, por ejemplo: con la presencia de iones de cloruro
en el agua que penetra en el cemento, mediante la carbonatación, etc.
Debido a que gran parte de los tanques mantendrán ambientes marinos que propicia la
evolución de la corrosión en el acero del armado, deberán tomarse las precauciones
necesarias en la calidad y el recubrimiento del hormigón para evitar que ésta se presente.
De cualquier modo se sugiere el uso al menos de 40 mm de recubrimiento.
El agrietamiento
Para el control de la abertura de fisuración en el hormigón será preferible colocar un
gran número de barras de pequeño diámetro, en vez de un área igual de refuerzo con barras
de grandes diámetros.
El uso de hormigón y los morteros a base de fibras cortas es un medio efectivo para reducir
la fisuración.
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5.3.- Requisitos básicos
En el presente trabajo se proporcionan las recomendaciones básicas para la
construcción usual de tanques de agua tanto dulce, salobre o marina.
Es de primordial importancia que los vasos para el almacenamiento de agua se mantengan
impermeables a la filtración del agua. Se evitará asimismo, la contaminación del agua
interior por el contacto con el agua freática.
Los depósitos se componen de diversos elementos, como son:
a) Los muros o paredes que soportan las acciones consistentes de los empujes
de agua y de tierra; así como las fuerzas provocadas por el sismo y el viento.
b) Las cimentaciones que pueden consistir de zapatas corridas bajo los muros
8para muros no empotrados en las losas) o una losa que ejerza una función
estructural y que al mismo tiempo, constituya el piso o fondo de los depósitos.
Representación simbólica de los tipos de uniones entre paredes o muros verticales
y losas
c) Los pisos o fondos de los depósitos, los cuales pueden ser una losa
estructural o una membrana impermeable de hormigón sin función estructural.
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d) Elementos accesorios tales como: escaleras, tuberías, válvulas, etc.
El material de construcción que más se utiliza en el mundo para este tipo de estructuras es
el hormigón armado. Muchas son las ventajas que tienen los depósitos de este último sobre
otros materiales, una de ellas es la impermeabilidad intrínseca del hormigón.
La impermeabilidad que por sí misma contiene el concreto bien dosificado y compactado;
requiere un mantenimiento mínimo, posee una gran resistencia al ataque de los agentes
químicos y atmosféricos, entre otras ventajas.
Sin embargo, la impermeabilidad de los tanques se ve afectada por la secuencia de la
construcción, así como la ubicación y el detallado de las juntas.
Al perder humedad debido al proceso de fraguado, la masa del hormigón tiende a
contraerse, lo que da lugar a esfuerzos de tensión en dicha masa.
Como el hormigón no es apto para soportar altos esfuerzos de tracción, se presentarán
agrietamientos, a menos que se tomen las precauciones necesarias para evitar que estos
ocurran.
Entre estas precauciones se deberá observar la separación, colocación y tipo de las juntas.
Éstas se diseñarán para tomar en cuenta el fenómeno de la contracción, así como los
cambios de temperatura y evitar así, el agrietamiento que es consecuencia de estos
fenómenos.
Unas recomendaciones aceptables para reducir los efectos de la contracción, consiste en
utilizar hormigones que cumplan con las siguientes cualidades:
Adecuada dosificación.
Baja relación agua/cemento.
Buena colocación.
Enérgico vibrado.
Curado eficiente y prolongado.
La adecuada localización y construcción de las juntas.
El hormigón terminado tiene la gran ventaja de que se le puede dar la forma deseada, tan
sólo con preparar los moldes o encofrados para tal objeto.
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Otra ventaja del hormigón es la de poder establecer a voluntad la resistencia de proyecto
(dentro de ciertos límites máximos)
Elección de la solución óptima según el tipo de terreno.
Cuando el terreno sobre el que se instala los tanques experimenta pocas
deformaciones, esto es, si se trata de un terreno con una buena capacidad de carga o sobre
un estrato ya construido, los depósitos se pueden apoyar en una zapata corrida, en tanto
que la base será una losa de poco espesor.
Si el terreno natural es de menor capacidad de carga, es necesario que la losa horizontal
tenga una función estructural para repartir la carga en un área mayor de apoyo. En estos
casos, la losa es continua estructuralmente con los muros.
Por supuesto, también tendrá que ser lo suficientemente impermeable para evitar las
filtraciones de agua, tanto desde adentro hacia afuera, como el paso de aguas freáticas al
interior del tanque. En cualquier caso se recomienda esta interpretación como apropiada
para afrontar los cálculos.
En los casos de terrenos con muy poca capacidad de carga y para depósitos de grandes
dimensiones, será necesario que la losa de base contenga vigas de cimentación que
ayuden a reducir su espesor, mediante la disminución de las luces que salva dicha losa.
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Sección vertical de un tanque con vigas debido a un terreno con poca capacidad
portante
La ilustración mostrada se trata de un tanque monolítico que dispone de vigas adicionales
debido a terrenos con poca carga admisible o a depósitos de grandes dimensiones.
De cualquier modo se evitarán suelos con pocas aptitudes de carga para el emplazamiento
de tanques promoviendo la construcción en suelos aptos y que no requieran trabajos de
optimización precedentes al proceso constructivo del tanque.
5.4 Detalles constructivos.
Tipos de uniones
Los siguientes detalles recrean la unión y la variación que se realiza típicamente
para la unión articulada en depósitos monolíticos.
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Unión articulada entre muro y base. La losa puede ser estructural o no (membrana)
Unión articulada entre muro y base. Losa de base estructural.
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Unión articulada
Unión empotrada
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Consultando el libro “MANUAL DE DETALLES CONSTRUCTIVOS EN OBRAS DE
HORMIGON ARMADO” Autor Dr. ING. JOSE CALAVERA, grupo 14, proporciona
recomendaciones para detalles constructivos de tanques como ser doblado de fierros,
armado de fierros, separación, entre otras recomendaciones por dicho autor, Las cuales
veremos en las siguientes graficas:
Armado de losa maciza
Sección longitudinal
Sección transversal
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a) Losas, forjados y cimentaciones
Los emparrillados inferiores de armaduras deben apoyarse en separadores acoplados
a la armadura inferior, colocados a distancias máximas de 50 veces el diámetro de la barra,
sin rebasar 1000 mm.
Separadores en emparrillados inferiores de losa
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Detalles generales de depósitos y tanques enterrados
5.5.- Impermeabilidad.
Se puede asegurar la estanqueidad (impermeabilidad) de una estructura, si se
cumplen las siguientes condiciones:
a) Las bandas de sellado en las juntas del hormigón se fijan adecuadamente, de
tal suerte de que no tengan movimiento alguno.
b) Se vibre y dosifique correctamente el hormigón, para obtener un producto
denso, homogéneo y compacto.
c) Se logre un mínimo de abertura de fisura.
d) Se diseñen y construyen apropiadamente las juntas.
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e) Se empleen determinados impermeables donde se requieran, o un aditivo
impermeabilizante integral en el hormigón fresco.
f) Se utilicen aditivos inclusores de aire en el hormigón.
g) El refuerzo de fibras cortas que evitan el agrietamiento.
Para evitar la filtración del agua, normalmente resulta más económico y efectivo un
hormigón adecuado y de calidad con una apropiada distribución de las juntas, en vez de
colocar barreras impermeabilizantes.
El curado prolongado mejora notablemente la calidad del hormigón y su impermeabilidad.
La reducción de la abertura de fisura a un mínimo es un medio efectivo para aumentar la
impermeabilidad.
5.6.- Ejecución.
Preparación del terreno
a) El terreno donde se vaya a construir el o los depósitos, debe estar a nivel, libre de
material orgánicos y previamente se compactará adecuadamente, ya sea con pisón
de mano o mecánicamente.
b) Se evitará que el planteamiento del depósito se haga sobre suelos cuyas
características difieran entre sí, lo que podría dar lugar a asentamientos
diferenciales.
c) Cuando el nivel de agua freática pueda causar una subpresión y consecuente
flotabilidad en la base del depósito, antes de iniciar la construcción de la cimentación,
se colocarán filtros y drenes para desalojar dicha agua.
d) Asimismo, será necesario mantener un bombeo constante durante la excavación y
la construcción de la cimentación. Así, al mismo tiempo que se intenta suprimir el
agua freática se propicia que se trabaje en seco, evitándose la posible flotación del
depósito cuando éste se encuentre vacío.
e) Se debe de preverse en la mayor parte de los casos una capa de hormigón de
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limpieza de al menos 10 cm de espesor, con un hormigón de al menos una cantidad
de cemento de 150 kg/m3, la que tendrá por objeto un trabajo más limpio en la
construcción de la cimentación, evitándose la contaminación del acero de armado
de la losa y del hormigón fresco en el momento de su colocación.
f) Así mismo si no fuese posible, se empleará un recubrimiento en esa zona de 70 mm,
si existe un contacto directo contra el terreno.
Equipos.
Al elegir los equipos, deberá tomarse en consideración la facilidad con la cual dichos
equipos puede efectuar el transporte y la colocación del hormigón en el sitio adecuado, en
una forma económica y sin alterar su calidad.
Algunos tipos de equipos tales como las cubetas, tolvas, buggies, etc. son adecuados para
la producción por etapas, en tanto que otro tipo de equipos, tales como las bandas
transportadoras y el bombeo, son más adecuados para una producción continua.
Algunos tipos de este equipo son los siguientes:
Cubetas y tolvas.
Para transportar el hormigón premezclado al sitio deseado, se pueden utilizar cubetas con
descarga de fondo. Hay que evitar golpearlas o sacudirlas, ya que esto puede causar
segregación.
Otra causa común de la segregación, es la descarga del hormigón mientras la cubeta está
moviéndose.
En lo posible, en el control de la cubeta y su compuerta inferior, se tendrá la seguridad de
que existe una corriente continua de hormigón descargando sobre el que haya sido
colocado previamente.
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Bombeo.
El equipo de bombeo será del tipo adecuado y contará con la capacidad de bombeo
apropiada para los requisitos de revenimiento y tamaño máximo del árido. Los tubos no
deben contener aluminio.
Puesta.
Todo el hormigón se consolidará mediante picado, vibrado, de tal manera que
confine totalmente al armado, a los elementos embebidos, llene las esquinas de los
moldes y se eliminen las bolsas de aire que puedan provocar la presencia de huecos
o de planos débiles.
Los vibradores internos tendrán una frecuencia entre 130 y 200 Hz, las cuales
representan un mínimo de 8,000 y un máximo de 15,000 vibraciones por minuto y
una amplitud suficiente para que pueda consolidar con eficiencia al hormigón.
El lapso de duración de cada inserción será la suficiente para consolidar la revoltura
sin provocar segregación.
Después de haber depositado el hormigón, éste deberá compactarse cuanto antes,
siguiendo un procedimiento aprobado, motivando que este penetre entre el armado
de tal manera que se evite la formación de cavidades.
Cada una de las capas horizontales se compactará por medio de un equipo
mecánico vibratorio apropiado.
El vibrador deberá llegar a la capa subyacente para proporcionar adherencia entre
cada capa.
La vibración se continuará hasta que se detenga el escape de grandes burbujas en
la superficie y antes de que ocurra alguna segregación.
Para compactar el hormigón dentro de la cimbra es preferible utilizar los vibradores
externos mecánicos de alta frecuencia.
Los vibradores externos pegados a la cimbra proporcionan un excelente medio para
vibrar muros altos y columnas.
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Diseño de encofrados y cimbras
El encofrado se diseñará de tal manera que todos los componentes y elementos de
la estructura queden moldeados con sus dimensiones, forma, alineamiento,
elevación y posición correcta.
Asimismo, dicho diseño tomará en consideración, que su montaje y soportes, sean
capaces de resistir todas las cargas verticales y horizontales que le son aplicadas,
en tanto que la estructura de hormigón no sea capaz de soportarla por sí sola.
Todos los moldes y los materiales embebidos deberán quedar limpios de mortero o
lechada antes del vaciado del hormigón.
Se podrán tener aberturas temporales en la base de los muros y otros puntos que
se consideren necesarios, para facilitar la limpieza e inspección inmediatamente
antes de la colocación del hormigón.
El encofrado se sujetará a los puntales u otros elementos de soporte, de tal manera
que se eviten los movimientos laterales o verticales de cualquier parte de la misma,
durante la colocación del hormigón.
Los moldes y puntales del encofrado que soporten el peso del hormigón de las losas,
muros y otros elementos estructurales que formen parte de los tanques, deberán
mantenerse en su sitio hasta que el hormigón haya alcanzado la resistencia mínima
especificada.
Pruebas.
Se hará una prueba en el tanque terminado para verificar que no existan filtraciones
de agua por los muros y el fondo.
El procedimiento de prueba consistirá en llenar el depósito con agua y medir
cualquier descenso en el nivel de la misma en un cierto periodo de tiempo.
Podrá esperarse algún descenso en el nivel en las etapas iniciales de la prueba,
debido a la absorción del hormigón, grietas menores por contracción, etc. pero en un
periodo máximo de siete días deberá llegarse a condiciones estables.
Si la estructura se encuentra sobre el nivel del terreno, cualquier filtración será visible
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desde el exterior.
Si el tanque se encuentra bajo el nivel del terreno, se llenará con agua y se
mantendrá lleno durante siete días, periodo durante el cual, se llevará un registro del
nivel de agua y se efectuarán mediciones cada veinticuatro horas.
Se considera aceptable la condición de los tanques si:
a) No se observa una filtración o zonas húmedas visibles.
b) El volumen de la filtración en un periodo de tiempo dado (después de la corrección
para las pérdidas de evaporación, por un periodo de siete días) resulta menor a la
cantidad especificada o requerida por el proyectista.
Mantenimiento.
El interior de los tanques requerirá un mantenimiento y limpieza periódicos, para evitar la
contaminación del agua potable, la proliferación de algas, microorganismos, etc.
Se tendrán las precauciones necesarias para que durante el periodo que dure la limpieza,
el mantenimiento o la reparación de un tanque, no se incumplan las condiciones de
salubridad y adecuación de parámetros del agua.
5.7.- Juntas
Las juntas en el concreto de los tanques son discontinuidades en la construcción de
un muro (pared), una losa de piso o una cubierta. Tienen por objeto la liberación de
esfuerzos, tales como los ocasionados por los cambios de temperatura, esfuerzos que son
una consecuencia de la contracción o a la dilatación que experimenta la estructura.
Si la longitud de un elemento estructural resulta demasiado grande, la magnitud de la
deformación total debida a la contracción o a la dilatación, puede ser tal, que los esfuerzos
provocados resulten altos y como consecuencia se tendrá la aparición de agrietamientos
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en el concreto. Por tal motivo, es oportuna la segmentación de la estructura mediante la
colocación de las llamadas juntas de expansión (o de dilatación) a intervalos regulares. Una
manera de reducir al mínimo los efectos perjudiciales al funcionamiento de la estructura, es
la de dotarla de juntas, en las cuales se asimilen los movimientos que experimenta dicha
estructura debido a que el concreto experimenta pequeños cambios en sus dimensiones,
como consecuencia de su exposición al ambiente o a causa de las cargas que se le
imponen a la estructura.
También es costumbre dejar juntas deliberadas en el concreto al quedar terminada una
etapa de hormigonado. Estas son las juntas de construcción. Sea cual fuere su objeto y
características, en los depósitos para el almacenamiento de líquidos, las juntas en el
concreto deberán sellarse mediante bandas de polivinilo, hule, metal o cualquier material
que impida las filtraciones del líquido. Básicamente, se consideran dos tipos de juntas en el
concreto para las estructuras de los depósitos: de construcción y de movimiento.
5.7.1.- Juntas de construcción
Las juntas de construcción se proporcionan en la estructura con el objeto de
segmentarla en unidades más pequeñas, de acuerdo con la capacidad de construcción en
la obra. Su función es la de separar una etapa de hormigonado del hormigón respecto a la
subsecuente.
El diseñador estructural indicará la localización de las juntas de construcción, las cuales no
deben considerarse como juntas de movimiento, a fin de que afecten lo menos posible la
resistencia de la estructura y de proporcionar separaciones lógicas entre los segmentos de
ésta y facilitar la construcción. A menos que se trate como una junta de contracción, antes
de colocar el concreto nuevo sobre la superficie de una junta, es necesario prepararla para
asegurarse de que haya una buena adherencia.
Todo el acero de refuerzo se debe continuar a lo largo o a través de las juntas de
construcción, siendo necesaria la colocación de un dispositivo de retención de agua.
La posición de las juntas de construcción se indicará en los planos respectivos. Si el
contratista requiere aumentar el número o cambiar la posición de dichas juntas, deberá
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contar con la aprobación previa de la dirección de la obra. Se procurará que las juntas de
construcción se localicen donde el cortante al igual que el momento tengan magnitudes
pequeñas, con el fin de evitar que afecten la resistencia de la estructura. En la Figura
siguiente se muestra la disposición común de una junta de construcción.
Junta de construcción verticales en losas
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Junta de construcción horizontal en muros
5.7.2.-Juntas de expansión o de dilatación
Las juntas de expansión tienen por objeto que, durante los periodos de construcción
y de servicio, puedan tener lugar, tanto la expansión, como la contracción del concreto en
la estructura, con el objeto de permitir cambios en las dimensiones en el concreto debidos
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a los incrementos o decrementos en la temperatura que habrá de experimentar la
estructura. En este tipo de junta existirá una completa discontinuidad tanto en el concreto
como en el refuerzo. Deberá haber una holgura inicial entre las secciones del concreto a
ambos lados de la junta, la cual permita absorber los cambios de volumen producido por
las variaciones de temperatura
Junta de expansión
En general, las juntas de expansión se colocarán cercanas a los cambios abruptos en la
configuración de la estructura aun cuando, debido a la complejidad del problema no se han
establecido procedimientos aceptables para determinar con precisión la separación y la
ubicación de dichas juntas de expansión. La separación de las juntas de expansión
dependerá de: el grado de exposición de la estructura, la posición de los elementos
estructurales en relación con otras partes de la propia estructura y las variaciones de
temperatura.
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Las juntas de expansión también podrán funcionar como juntas de contracción o de
construcción.
5.7.3.- Juntas de contracción
Las juntas de contracción, como su nombre lo señala, tienen por objeto absorber los
movimientos que provocan la contracción entre dos secciones del concreto
Juntas de contracción
5.8.- Tratamientos y revestimientos aplicables al hormigón
En casos determinados o para aumentar el grado de seguridad en este aspecto, se
pueden adoptar en la mayor parte de los casos medidas correctoras o adicionales que
aseguren que no se produzcan filtraciones al exterior, es por ello que se hace referencia y
se clasifican los diferentes procedimientos como:
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Aditivos del hormigón impermeabilizantes:
Además de precisar hormigones de buenas resistencias mecánicas, es necesario
que estos sean impermeables a fin de impedir que el agua pase a través de ellos.
Si el hormigón está bien realizado, puesto en obra, compactado y curado, se podrá asegurar
que es impermeable.
No obstante, se pueden emplear diferentes aditivos que mejoren la impermeabilidad del
hormigón.
Se pueden considerar dos tipos de aditivos para este fin: los reductores de penetración de
agua y los hidrófugos. Los primeros, aumentan la resistencia al paso del agua a presión
sobre un hormigón endurecido; los segundos, disminuyen la absorción capilar o el paso de
agua a través de un hormigón saturado. Ambos suelen solapar sus efectos.
Pinturas.
a) Impermeabilizantes estándar:
Son pinturas a base de resinas acrílicas termoplásticas, clorocaucho o látex modificado con
plastificantes de alta resistencia química. Estas pinturas para tanques de acuarios se
caracterizan por su importante durabilidad al desgaste y a la disolución, aportando además
impermeabilidad al film impuesto.
Tienen la ventaja de que aportan color al tanque en el caso de no tener decoración propia.
Es imprescindible que sea ni inerte ni tóxica para los seres vivos, ni aporte agentes
fungicidas ni bactericidas.
b) Pinturas impermeabilizantes de altas prestaciones:
Son las denominadas pinturas epoxi.
Son un grupo de pinturas de alta resistencia a diferentes ataques. La pintura epoxi se
presenta en dos envases, ya que está compuesta por una parte que contiene la resina epoxi
y en la otra parte el catalizador o endurecedor, suelen ser a base de aminas o de poliamidas.
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Su secado se produce luego de la reacción química entre los 2 compuestos, después de
evaporarse el disolvente.
Entre sus características destacan:
Las pinturas epoxi presentan gran resistencia química, sin que les afecten los
disolventes ni los aceites o grasas.
Gran resistencia al roce y desgaste superficial en general.
Excelente adherencia sobre hormigón.
Aunque presentan buena resistencia a los agentes atmosféricos, su color puede
llegar a amarillearse o decolorarse debido al efecto de los rayos ultravioletas.
Las pinturas epoxi permiten obtener elevados espesores por mano, dotando a los suelos
de hormigón de una impermeabilización total y de una excelente resistencia mecánica y
química. Esta pintura es altamente recomendable para la aplicación objetivo de este trabajo
y se recomienda.
Es imprescindible que sea ni inerte ni tóxica para los seres vivos, ni aporte agentes
fungicidas ni bactericidas. Son generalmente bastante más costosas que las estándar.
6.- Análisis y diseño
6.1.- Tanques rectangulares enterrados
6.1.1.- ACCIONES A CONSIDERAR
En general son aplicables las recomendaciones para tanques sobre el terreno, con las
modificaciones y/o adiciones que se indican a continuación. Las acciones a tomar en
consideración son:
Peso propio
Empuje del liquido
Empuje lateral del terreno
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Presión del agua del subsuelo
Carga viva sobre la tapa o relleno
Cargas accidentales
Durante el análisis y diseño se deben incluir las dos condiciones siguientes:
Cuando el tanque se encuentre lleno
Cuando el tanque se encuentre vacío
Tanto para la estabilidad general como para el dimensionamiento de las paredes, fondo y
tapa
6.1.2.- Procedimientos para el análisis estructural
Para el análisis de las estructuras de los depósitos se emplea el método de análisis
elástico, reconocido y aceptado en la ingeniería estructural. A partir de las acciones
permanentes, variables y accidentales a que estará sujeta la estructura, se determinarán
los elementos mecánicos que actúan sobre ésta y con los cuales se llevará a cabo el diseño
estructural.
6.1.3.- Efectos que se deben considerar en el análisis estructural
Las acciones que se consideran para el análisis de las estructuras que se cubren en
este documento, se determinarán a partir del tirante y el peso volumétrico del líquido y/o los
sólidos que contenga; las cargas accidentales, y la presión externa de los rellenos sobre
los muros de los depósitos. En comparación con las cargas muertas y la del líquido, las
cuales se conocen con cierta precisión.
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Para el diseño de tanques de almacenamiento de agua potable, para una población se
deberá determinar la población futuro, consumos y posteriormente el volumen requerido
para dicha población, como se muestra en el siguiente punto.
6.1.4.- Análisis de consumo poblacional y caudal medio de diseño
Determinación de la población futuro
Para efectuar la elaboración de un proyecto de abastecimiento de agua potable es
necesario determinar la población futura de la localidad, así como de la clasificación de su
nivel socioeconómico dividido en tres tipos: Popular, Media y Residencial. Igualmente se
debe distinguir si son zonas comerciales o industriales, sobre todo, al final del
periodo económico de la obra.
La población actual se determina en base a los datos proporcionados por el Instituto
Nacional de Estadísticas, Geografía e Informática (INE), tomando en cuenta los últimos tres
censos disponibles para el proyecto hasta el año de realización de los estudios y proyectos.
En el cálculo de la población de proyecto o futura intervienen diversos factores como son:
Crecimiento histórico
Variación de las tasas de crecimiento
Características migratorias
Perspectivas de desarrollo económico
La forma más conveniente para determinar la población de proyecto o futura de una
localidad se basa en su pasado desarrollo, tomado de los datos estadísticos. Los datos de
los censos de población pueden adaptarse a un modelo matemático, como son:
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1. Aritmético
2. Geométrico
3. Método aritmético
Consiste en averiguar los aumentos absolutos que ha tenido la población y determinar el
crecimiento anual promedio para un periodo fijo y aplicarlos en años futuros. Primeramente
se determinara el crecimiento anual promedio por medio de la expresión:
a) Método aritmético;
𝑃𝑓 = 𝑃𝑜 (1 +𝑖 ∗ 𝑡
100)
b) Método geométrico;
𝑃𝑓 = 𝑃𝑜 (1 +𝑖
100)
𝑡
c) Método exponencial;
𝑃𝑓 = 𝑃𝑜 ∗ 𝑒𝑖∗𝑡100
Índice de crecimiento poblacional
El crecimiento de la población se refiere a la dinámica del tamaño de la población,
es decir, el cambio en el número de habitantes de un determinado territorio, durante un
periodo definido de tiempo. El crecimiento de la población del Estado Plurinacional de
Bolivia, de acuerdo a los resultados de los censos nacionales de población de 1950, 1976,
1992, 2001 y 2012, se presenta en el cuadro y gráfico siguientes.
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Bolivia: población, superficie y densidad de población según censos nacionales de
población
CENSO POBLACIÓN DENSIDAD
(Hab./𝒌𝒎𝟐)
1950 2.704.165 2.46
1976 4.613.486 4.20
1992 6.420.792 5.84
2001 8.274.325 7.53
2012 10.027.254 9.13
Fuente: INE
Finalmente;
Valor usado en el proyecto; usar el promedio aritmético de los valores obtenidos
anteriormente.
𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝐴 + 𝐵 + 𝐶
3
Consumo promedio anual (𝑸𝒎)
𝑄𝑚 = 𝑃𝑓 ∗ 𝑑𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛
Dotación
La dotación per cápita neta, es el consumo medio diario que se le asigna a un
habitante /usuario de un inmueble, para satisfacer sus necesidades domésticas de bebida,
alimentación, lavado de ropa, lavado de utensilios, aseo (personal y vivienda). Esta dotación
se determinará mediante:
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Reglamento nacional de instalaciones sanitarias domiciliarias
Análisis de consumos de la Entidad Competente que deberá elaborar una dotación
característica de acuerdo a las condiciones locales. Esta información deberá ser
proporcionada al proyectista o usuario que lo solicite.
En ningún caso la asignación de la dotación per cápita será superior a los máximos
indicados en la Tabla 1.2, definidos para cada región o zona ecológica del país.
Región Altitud
media
msnm
Precipitación
Media anual
(mm)
Temp.
Media
Tamaño de localidad
Dotación (L/hab/día)
Menor Intermedia Mayor Metropolitana
Altiplano 3600-4000 402 11 70-80
80-100
80-100
80-120 Valles 500-3600 496 16 70-100
Llanos 100-500 1167 27.5 100-120 100-150
Ciudades Menores: 2000-10.000 hab. Ciudades Mayores: 100.000 – 500.000
hab.
Ciudades Metropolitanas > 500.000 hab. Ciudades Intermedias: 10.000-100.000
hab.
Coeficiente de regulación C = 20 % - 25 %
𝑉𝑜𝑙 = 𝑄𝑚 ∗ 0.25
Una vez obtenido el Volumen para la realización del dimensionamiento del tanque, tomando
en cuenta las recomendaciones para el diseño de tanques, como ser ubicación, bordes
libres, entre otros. Se procederá al predimensionamiento, diseño y análisis estructural
respectivamente.
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6.2.- Método de diseño
El diseño por el método de las secciones considera que los tanques están
conformados por losas que constituyen su tapa, base y muros y estos elementos a su vez
están sometidos a cargas uniformemente distribuidas tanto rectangulares como triangulares
según sea el caso (Diseño de estructuras de concreto, M. Company). Los diferentes
elementos del tanque pueden presentar flexión en una o dos direcciones dependiendo de
sus dimensiones.
El método de las secciones se usa para determinar las cargas que actúan dentro de un
cuerpo. Este método se basa en el principio de que si un cuerpo está en equilibrio, entonces
cualquier parte del cuerpo está también en equilibrio.
Para calcular las fuerzas internas en los diferentes elementos del tanque es necesario
realizar cortes transversales en el mismo con el fin de conseguir secciones de diseño, esto
se hace en las zonas críticas, de preferencia en donde las cargas sean más altas o donde
las deflexiones puedan ser mayores. Los cortes pueden ser horizontales o verticales
dependiendo de las características del tanque.
Las secciones de diseño analizadas deberán ser sometidas a las diferentes cargas y
combinaciones de las mismas que se pudieran presentar durante la vida útil del tanque con
el fin de calcular los refuerzos necesarios. En caso de que el análisis de las paredes se
realice mediante un corte horizontal se debe considerar que estas se toman como si
tuvieran dos lados continuos, los cuales corresponden a las paredes adyacentes, en estos
análisis puede ser necesario realizar redistribuciones de momentos si las dimensiones de
muros son diferentes.
Los elementos del tanque están sometidos además a fuerzas tanto de tracción como de
compresión, provenientes de las caras perpendiculares a los mismos. Debido a estas
fuerzas normales es necesario además de los refuerzos para flexión calcular el refuerzo
necesario para cubrir este requerimiento, además de considerar el efecto que estas cargas
pueden tener en la resistencia a cortante.
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Al tratarse del diseño de un tanque enterrado, el dimensionamiento del mismo en principio
es determinado por la capacidad de almacenamiento del tanque, pero estas medidas
iniciales pueden variar dependiendo de la capacidad del tanque de resistir las fuerzas de
flotación que pueden generarse, por tanto es importante conocer el nivel freático del suelo
si es el caso. Dependiendo de la fuerza producida puede ser necesario aumentar las
secciones con el fin de darle mayor peso al tanque y evitar que este flote, otra posibilidad
es solucionar el problema de la flotación a través del diseño de aletas en los lados para
aprovechar el peso del suelo junto al tanque.
El diseño por este método se realiza de la siguiente manera:
En primer lugar se hace un pre dimensionamiento tanto del tanque como de los elementos
del mismo en base al volumen que este almacenará. Las secciones utilizadas deberán
cumplir con los espesores mínimos recomendados en las normativas, dado su naturaleza
deberán ser suficientes para resistir no solo las fuerzas internas que se generen sino
además deberán cumplir disposiciones de seguridad para evitar fisuras, escurrimientos y la
posibilidad de cualquier tipo de contaminación que pueda producirse en el agua que será
almacenada.
A continuación se seleccionan las secciones de diseño, esto se hace en función de la forma
del tanque, así puede ser conveniente analizar las losas que lo conforman como si
trabajaran en una o dos direcciones según la rigidez que estas tengan y la forma en que se
espera que trabajen. Se toma como sección principal aquella en que se presente la mayor
rigidez, en la que se presenten las mayores cargas o en la que existe la mayor probabilidad
de que el tanque pueda presentar fisuras. Dependiendo de las condiciones de apoyo con
las que se modelen los elementos del tanque algunos de estos pueden ser analizados por
separado.
Las secciones de diseño generalmente tendrán el ancho de una unidad para facilitar los
cálculos. Después de haber seleccionado las secciones de diseño se realiza un análisis
estático de las mismas, se consideran todas las combinaciones de carga que dictan las
normativas y que sean aplicables a cada sección. Las cargas viva, la producida por la
presión lateral de tierras y la presión hidrostática son cargas que se consideran móviles,
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por este motivo se analiza al tanque en condiciones en las que estas se presentan al mismo
tiempo y en las que no se presentan.
Una vez realizado el análisis de las secciones para las diferentes combinaciones de cargas
se obtiene los momentos, cortantes y fuerzas axiales de diseño, estos son los máximos que
se presentan en cada elemento.
6.2.1.- Condiciones de carga
Se deberá realizar dos condiciones, que son las más importantes para tanques
enterrados y semienterrados. Y de las cuales encontraremos las mayores solicitaciones
generados por los esfuerzos en el tanque.
6.2.1.1.- Condición de carga Nº 1
Sin ningún empuje lateral externo. Ésta condición es a causa de que el tanque debe
llenarse de agua para detectar posibles fugas, antes de colocar el relleno a su alrededor.
Otra razón para no considerar el empuje del terreno como acción favorable es la posible
contracción del relleno que tienda a separarlo de la pared del tanque. Por otro lado, si en el
futuro se realiza alguna ampliación en las instalaciones y se excava alrededor del recipiente
estando éste lleno, puede ocurrir una falla repentina si la pared no se diseñó para resistir
por sí sola la presión del líquido, lo cuál sería un peligro latente en esas instalaciones.
Así mismo se analizara la losa tapa con la sobrecarga de acuerdo al presente documento.
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Cargas presentes en la condición 1.-
Momentos debido a los esfuerzos.-
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6.2.1.2.-Condición de carga nº 2
Bajo la acción del empuje del terreno, con la sobrecarga superficial correspondiente
y la presión del agua del subsuelo. Ésta consideración cubre las situaciones en que, antes
de entrar en servicio o durante operaciones de mantenimiento o por alguna otra razón el
tanque se encuentre vacío. Se considerará o no el apoyo que suministra la tapa según que
esta se coloque antes o después del relleno, y de acuerdo con la manera en que este unida
a las paredes.
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Cargas presentes en la condición 2.-
Momentos debido a los esfuerzos.-
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6.3.- Combinación de cargas
Las estructuras, componentes y cimentaciones, deberán ser diseñadas de tal
manera que la resistencia de diseño iguale o exceda los efectos de las cargas
incrementadas, de acuerdo a las siguientes combinaciones que recomienda el ACI 318S-
11.
La resistencia requerida 𝑈𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 se calculará multiplicando las cargas de servicio por los
factores de carga que se establecen enseguida:
U = 1.4 D
U = 1.2 D + 1.6 L + 0.5 (Lr ó S ó R)
U = 1.2 D + 1.6 (Lr ó S ó R) + (L ó 0.5W)
U = 1.2 D + 1.0 W + L + 0.5 (Lr ó S ó R)
U = 1.2 D + 1.0 E + L + 0.2 S
U = 0.9 D + 1.0 W
U = 0.9 D + 1.0 E
Dónde:
D: carga muerta
L: carga viva (sobrecarga)
Lr: carga viva (sobrecarga cubierta)
E: carga de sismo
F: carga de fluidos con presiones y alturas máximas bien definidas
Fa: carga de inundación
H: carga por la presión lateral de suelo, presión de agua en el suelo, o presión de materiales
a granel
R: carga de lluvia
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S: carga de granizo o nieve.
T: cargas por efectos acumulados de variación de temperatura, flujo plástico, retracción, y
asentamiento diferencial
W: carga de viento
6.3.1.- Coeficientes de mayoración según el PCA
Además de una mayoración debido a los coeficientes de durabilidad según el PCA.
SOLICITACIONES COEFICIENTES DE DURABILIDAD
Refuerzo provisto por flexión 1.30
Refuerzo provisto para resistir tensión pura 1.65
Refuerzo provisto por corte 1.3 (𝑉𝑢 − ∅𝑉𝑐)
Hormigón sometido a compresión 1.00
6.4.- Resistencia de diseño
La resistencia de diseño proporcionada por un elemento, sus conexiones con otros
elementos, así como sus secciones transversales, en términos de flexión, carga axial,
cortante y torsión, deben tomarse como la resistencia nominal calculada de acuerdo con
los requisitos y suposiciones de este reglamento, multiplicada por los factores φ de
reducción de resistencia dados en 9.3.2, 9.3.4. Y 9.3.5
Secciones controladas por tracción………………0.90
Tracción axial……………………………………….0.90
Secciones controladas por Compresión:
Elementos con refuerzo espiral…………………..0.70
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Otros elementos reforzados……………………….0.65
Cortante y torsión……………………………………0.75
Aplastamiento en el concreto………………………0.75
6.5.- Refuerzo mínimo
En toda sección de un elemento sometido a flexión, cuando por análisis se requiera
refuerzo de tracción el 𝑨𝒔 proporcionado no debe ser menor que el contenido por medio de
la siguiente ecuación:
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0.8∗√𝑓′𝑐
𝑓𝑦∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 (Ec. 10.3 de ACI 318S-11)
Pero no menor a:
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 1.4
𝑓𝑦∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
6.6.- Refuerzo para contracción y temperatura
Requisitos del subcapítulo 7.12, de ACI 318S-11, aplicables a los depósitos:
En losas estructurales donde el refuerzo a flexión se extiende en una sola dirección, se
debe colocar refuerzo normal al refuerzo a flexión para resistir los esfuerzos debido a la
retracción y temperatura. (ACI 318S-11, unidad 7.12.1).
La cuantía mínima de refuerzo de retracción y temperatura medida sobre el área bruta de
la sección debe ser al menos igual a los valores dados a continuación, pero no menos que
0.0014 (ACI318S-11, subunidad 7.12.2.1) Las losas donde se utilice acero de refuerzo
menor a:
𝑓𝑦= 4200𝑘𝑔/𝑐𝑚²………………………..…………………... 0.0020
Las losas donde se utilicen varillas corrugadas de𝑓𝑦 = 4200𝑘𝑔/𝑐𝑚²
o refuerzo electrosoldado de alambre:……………..………. 0.0018
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6.7.- Separación máxima del refuerzo para contracción y temperatura
Según ACI 318S-11, en la subunidad 7.12.2.2, la separación máxima del refuerzo
para contracción y temperatura no será mayor a 5 veces el espesor de la losa ni 450mm.
La cantidad de refuerzo por contracción y temperatura que es necesario suministrar, está
en función de la distancia entre las juntas de movimiento, las cuales disipan la contracción
y los esfuerzos causados por la temperatura en la dirección del refuerzo. Además, la
cantidad de refuerzo por contracción y temperatura está en función de la mezcla específica
de hormigón, la cantidad de agregado, el espesor del muro, su refuerzo y las condiciones
ambientales de la obra.
6.8.- Predimensionamiento de paredes y losas del tanque
6.8.1.- Espesor de los muros
De conformidad con el informe 350 de ACI (American Concrete Institute)
Environmental Engineering Concrete Structures), los muros de hormigón armado con una
altura del líquido igual o mayor a 3.00 m, tendrán un espesor mínimo de 30cm.
𝑒 = 0.10 ∗ 𝐻
6.8.2.- Espesor de la losa base
Como ya se ha mencionado anteriormente, se diseñara una losa de fondo con unión
empotrada con las paredes, con las siguientes dimensiones.
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Espesor de la losa de fondo:
𝑒 = 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 + 1
150
6.8.3.- Espesor de losa tapa
Se supone que la presión neta encima de la losa es una carga uniformemente
repartida producida por el peso propio de la losa de cubierta.
La losa maciza estructural se analizara en dos direcciones, simplemente apoyada en el
perímetro.
La cubierta se considera simplemente apoyada en todos sus bordes, por tanto los muros
estarán también simplemente apoyados en su borde superior.
6.8.4.- Dimensionamiento del tanque
Se podrá utilizar la relación siguiente para una buena relación de Lado Largo y Lado
corto:
2 ∗ 𝑛: 1 + 𝑛
Donde:
2 ∗ 𝑛 = 𝐿𝑎𝑑𝑜 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜
1 + 𝑛 = 𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜
6.9.- Análisis estructural
6.9.1.- Relaciones de dimensiones
Relación de longitudes
𝛼 = 𝐿 + 𝑙
2
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Relación entre altura y longitudes
𝜕 = 6 ∗ ℎ4
𝛼4
Relación entre lado largo y lado corto
𝑘 = 𝑙
𝐿
6.9.2.- Presión máxima para la flexión en los marcos horizontales
𝑝 = 𝛾𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 ∗ ℎ ∗𝜕
𝜕 + 1
6.9.3.- Presión máxima para la flexión en los marcos verticales
𝑝 = 𝛾𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 ∗ ℎ ∗1
𝜕 + 1
6.9.3.- Cálculo de momentos y cortantes en muros
6.9.3.1.- Estructura de unión articulada de fondo y pared
Se dividen los muros en una serie de marcos horizontales, que por la presión del
agua resultan sometidos a esfuerzos de flexión y de tracción
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Carga distribuida por presión hidrostática
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Diagrama de momentos en las paredes del tanque debido a la presión del agua:
Momentos de empotramiento marcos horizontales
Momento de Empotramiento:
𝑀𝐸 = −1
12∗ 𝑝 ∗
𝐿2 + 𝑘 ∗ 𝑙2
𝑘 + 1
Donde:
𝑝 = Presión del agua
𝐿 = Lado largo del tanque
𝑙 = Lado corto del tanque
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𝑘 = Relación entre lado largo y lado corto: 𝑘 =𝑙
𝐿
Momento en el centro de los lados de la luz:
Lado largo:
𝑀𝐿 = 1
8∗ 𝑝 ∗ 𝐿2 − 𝑀𝐸
Lado corto:
𝑀𝑙 = 1
8∗ 𝑝 ∗ 𝑙2 − 𝑀𝐸
Cortante en los lados:
Lado largo:
𝑉𝐿 = 𝑝 ∗ 𝑙
2
Lado Corto:
𝑉𝑙 = 𝑝 ∗ 𝐿
2
6.9.3.2.- Análisis de losa de fondo unión empotrada
También se considera descompuesta la estructura en marcos horizontales y pórticos
en U verticales, admitiéndose, para depósitos rectangulares en los que el lado mayor no
exceda de dos veces el menor.
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Unión rígida entre losa de fondo y pared
En la unión de fondo y pared el momento de empotramiento se calcula con la siguiente
expresión:
𝑀𝐴 = −1
6∗ 𝑞 ∗ ℎ2
Momento en el centro de luz en la losa de fondo
Lado largo:
𝑀′𝐹 = 𝑞 ∗ 𝐿2
24− 𝑀𝐴
Lado corto:
𝑀′′𝐹 = 𝑞 ∗ 𝑙2
24− 𝑀𝐴
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Tracciones en el fondo
𝑇𝑓 = 𝑞 ∗ ℎ
2
6.9.3.3.- Cálculo de momentos y cortantes losa tapa
Peso de la tapa losa por 𝑚²:
𝑃𝑝 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 ∗ 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 ∗ 𝛾𝐻𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔𝑜𝑛
Momentos flectores y fuerzas cortantes
Cargas de diseño
De acuerdo a la combinación de cargas por el código ACI 318S-11
𝑈 = 1.2𝐷 + 1.6𝐿
Lado cortó:
𝑞𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜 = 𝐿𝐿
4
𝐿𝐿4 + 𝐿𝐶
4 ∗ 𝑈
𝑀𝑈 = 𝑞 ∗ 𝑙2
8
𝑉𝑈 = 𝑞 ∗ 𝑙
8
Lado largo:
𝑞𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 = 𝐿𝐶
4
𝐿𝐶4 + 𝐿𝐿
4 ∗ 𝑈
𝑀𝑈 = 𝑞 ∗ 𝐿2
8
𝑉𝑈 = 𝑞 ∗ 𝐿
2
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6.10.- Diseño estructural
6.10.1.- Diseño de los muros
Verificación del cortante
Cortante en el primer marco, cortante en las esquinas se considera también la acción
producida por posibles tracciones generadas por muros continuos, el valor de 𝑇𝑙
corresponde al cortante en el muro corto.
𝑉𝐶 = 0.53 ∗ ∅ ∗ √𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
Se toma en cuenta el factor de reducción para corte: ∅ = 𝟎. 𝟕𝟓
Deberá cumplir:
𝑉𝐶 > 𝑉𝑢 O.K.
Para determinar la fuerza cortante admisible del hormigón armado en el muro largo, se hace
uso de la ecuación 11.8 del ACI 318S-11
𝑉𝐶 = 0.53 ∗ ∅ ∗ (1 −𝑇𝑙
35 ∗ 𝐴𝑔) ∗ √𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
𝐴𝑔 = 𝑏 ∗ ℎ
Deberá cumplir:
𝑉𝐶 > 𝑉𝑢 O.K.
Acero de refuerzo por flexión
Utilizamos la fórmula de diseño para encontrar el acero necesario para resistir el esfuerzo:
𝑨𝒔 = 𝟎. 𝟖𝟓 ∗𝒇′𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝒇𝒚∗ [𝟏 − √𝟏 −
𝟐𝑴𝒖
𝟎. 𝟖𝟓 ∗ ∅ ∗ 𝒇′𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅𝟐]
∅ = 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒅𝒖𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝟎. 𝟗
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Acero de refuerzo por tensión
La fuerza de tensión en el plano del muro largo no es otra sino la fuerza de reacción
en el muro corto y viceversa.
𝑨𝒔 =𝑻
∅𝒇𝒚
∅ = 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒅𝒖𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝟎. 𝟗
Acero de refuerzo total
𝑨𝒔 = 𝑨𝒔 𝒇𝒍𝒆𝒙𝒊𝒐𝒏 + 𝑨𝒔 𝒕𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏
El refuerzo mínimo según la ecuación (Ec. 10.3 de ACI 318S-11)
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0.8 ∗ √𝑓′𝑐
𝑓𝑦∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
Pero no menor a:
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 1.4
𝑓𝑦∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
De acuerdo al código ACI 318-11 para muro se colocara una cuantía de refuerzo de
retracción y temperatura debe ser al menos de 0.0020
Armadura mínima de flexión
𝑨𝒔 𝒇𝒍𝒆𝒙𝒊𝒐𝒏 = 𝝆 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
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6.10.2.- Diseño de la losa base
Acero de refuerzo por flexión.
𝑨𝒔 = 𝟎. 𝟖𝟓 ∗𝒇′𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝒇𝒚∗ [𝟏 − √𝟏 −
𝟐𝑴𝒖
𝟎. 𝟖𝟓 ∗ ∅ ∗ 𝒇′𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅𝟐]
∅ = 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒅𝒖𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝟎. 𝟗
Acero de refuerzo por tensión
La fuerza de tensión en el plano del muro largo no es otra sino la fuerza de reacción
en el muro corto y viceversa.
𝑨𝒔 =𝑻
∅𝒇𝒚
∅ = 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒅𝒖𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝟎. 𝟗
Acero de refuerzo total
𝑨𝒔 = 𝑨𝒔 𝒇𝒍𝒆𝒙𝒊𝒐𝒏 + 𝑨𝒔 𝒕𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏
6.10.3.- Diseño de la losa tapa
Cálculo del acero de refuerzo para momentos positivos
La siguiente ecuación nos permite encontrar directamente la cantidad de acero de refuerzo
en cada franja de diseño.
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Acero de refuerzo por flexión.
𝑨𝒔 = 𝟎. 𝟖𝟓 ∗𝒇′𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝒇𝒚∗ [𝟏 − √𝟏 −
𝟐𝑴𝒖
𝟎. 𝟖𝟓 ∗ ∅ ∗ 𝒇′𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅𝟐]
∅ = 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒅𝒖𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝟎. 𝟗
Verificación al corte
𝑉𝐶 = 0.53 ∗ √𝑓′𝑐
𝑉𝐶 = 0.53 ∗ √210
𝑉𝐶 = 7.68 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑉𝑢 =𝑉𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎
∅ ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
∅ = 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒅𝒖𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝟎. 𝟖𝟓
𝑉𝑢 =1627.14
0.85 ∗ 100 ∗ 15
𝑉𝑢 = 1.28 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Deberá cumplir:
𝑉𝐶 > 𝑉𝑈 O.K.
Armadura de temperatura y retracción de fraguado
En losas de espesor constante (losas macizas), cuando se utilice acero de refuerzo con
𝐹𝑦 = 4200 𝑘𝑔⁄𝑐𝑚2 la cuantía mínima para resistir retracción y temperatura será:
𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.0018 (𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 7.12.2.1 𝑑𝑒𝑙 𝐴𝐶𝐼 318𝑆 − 11)
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
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7.- Ejercicio de aplicación
DISEÑO DEL TANQUE
Se desea diseñar un tanque rectangular enterrado de una sola celda con cubierta. Se
propone el uso de una losa estructural corrida de 20cm y con una losa de tapa de 20cm
de espesor, se considera una unión muro – cimentación empotrada y losa de tapa
simplemente apoyada. Las dimensiones del tanque son:
DIMENSIONES DEL TANQUE
𝑎 = 3,00 𝑚 Altura del tirante de agua
𝑏 = 5.00 𝑚 Largo efectivo
𝑐 = 6.25 𝑚 Ancho efectivo
MATERIALES
Resistencia a la compresión del hormigón: 𝑓𝑐′ = 210 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Resistencia a la fluencia del acero: 𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
PESO VOLUMETRICOS
Peso volumétrico del agua: ϒ𝑎𝑔𝑢𝑎= 1000 𝑘𝑔/𝑐𝑚3
Peso volumétrico del terreno: ϒ𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜= 1800 𝑘𝑔/𝑐𝑚3
CARGAS VARIABLES
Sobre carga en la tapa del tanque: q= 250 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
PREDIMENSIONAMIENTO DE PAREDES Y LOSAS DEL TANQUE
La cubierta se considera simplemente apoyada en todos sus bordes, por tanto los muros
estarán también simplemente apoyados en su borde superior.
Espesor de los muros
De conformidad con el informe 350 de ACI (American Concrete Institute) Environmental
Engineering Concrete Structures), los muros de hormigón armado con una altura del
líquido igual o mayor a 3.00 m, tendrán un espesor mínimo de 30cm.
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𝑒 = 0.10 ∗ 𝐻 = 0.10 ∗ 3.00 = 0.30 𝑐𝑚
Para nuestro ejercicio asumiremos un espesor de 30 cm.
Espesor de la losa base
Como ya se ha mencionado anteriormente, se diseñara una losa de fondo con unión
empotrada con las paredes, con las siguientes dimensiones.
Espesor de la losa de fondo:
𝑒 = 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 + 1
150=
7.25 + 7.25 + 6.00 + 6.00
150
𝑒 = 0.177 𝑐𝑚
Para nuestro caso se propone el diseño de una losa estructural de piso con un espesor de
h = 20 cm
Se asume un espesor de losa ℎ = 20𝑐𝑚
𝑅𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜: 𝑟𝑒𝑐 = 5.00𝑐𝑚
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎: 𝑑 = 0.15 m
Vista en Planta Tanque Enterrado
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Elevación Tanque Enterrado
Espesor de losa tapa
𝑒 = 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
150=
5.00 + 5.00 + 6.25 + 6.25
150
𝑒 = 0.15 𝑐𝑚
Para nuestro caso se propone el diseño de una losa estructural de piso con un espesor de
h = 20 cm
Se asume un espesor de losa ℎ = 20𝑐𝑚
𝑅𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜: 𝑟𝑒𝑐 = 5.00𝑐𝑚
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 e𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎: 𝑑 = 0.15 m
CONDICION N 1 (CUANDO EL TANQUE SE ENCUENTRA LLENO)
Diseño de muros
Dividimos en 2 marcos horizontales de 1.5 m de altura y un marco vertical por sentido en
los cuales determinamos los momentos y cortantes en cada marco
Dimensiones:
Lado lago: L = 5.95 m
Lado corto: l = 4.70 m
Altura: h = 4.00 m
Relación de longitudes
𝛼 = 𝐿 + 𝑙
2=
5.95 + 4.70
2= 5.325
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Relación entre altura y longitudes
𝜕 = 6 ∗ ℎ4
𝛼4=
6 ∗ 34
5.3254= 0.604
Presión máxima para la flexión en los marcos
Peso volumétrico del agua: ϒ𝑎𝑔𝑢𝑎=1000 𝑘𝑔/𝑚3
𝑝 = 𝛾𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 ∗ ℎ ∗𝜕
𝜕 + 1= 1000 ∗ 3.00 ∗
0.604
0.604 + 1= 1129.68 𝑘𝑔/𝑚2
Repartición de la presión p, en los marcos horizontales:
MARCOS HORIZONTALES CARGA HORIZONTAL (𝐾𝑔/𝑚2)
Primer marco: p 1129.68
Segundo marco: p/2 564.84
Tabla Repartición de la presión 𝑝, en los marcos horizontales T. Enterrado
Momentos y cortantes en los marcos horizontales
Primer Marco: En el fondo, momento en las esquinas
𝑘 = 𝑙
𝐿=
4.70
5.95= 0.79
𝑀𝐸 = −1
12∗ 𝑃 ∗
𝐿2 + 𝑘𝑙2
𝑘 + 1= −
1
12∗ 1129.68 ∗
5.952 + 0.79 ∗ 4.702
0.79 + 1= −2779.90 𝑘𝑔 ∗ 𝑚
Momento en el centro de los lados
Lado largo
𝑀𝐿 =1
8∗ 𝑝 ∗ 𝐿2 − 𝑀𝐸 =
1
8∗ 1129.68 ∗ 5.952 − 2779.90 = 2219.30 𝑘𝑔 ∗ 𝑚
Lado corto
𝑀𝑙 =1
8∗ 𝑝 ∗ 𝑙2 − 𝑀𝐸 =
1
8∗ 1129.68 ∗ 4.702 − 2779.90 = 339.43 𝑘𝑔 ∗ 𝑚
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Cortantes en los lados:
Lado largo
𝑇𝐿 =𝑝 ∗ 𝑙
2=
1129.68 ∗ 4.70
2= 2654.75 𝑘𝑔
Lado corto
𝑇𝑙 =𝑝 ∗ 𝐿
2=
1129.68 ∗ 5.95
2= 3360.80 𝑘𝑔
Segundo marco:
𝑀𝐸 = −1
12∗ 𝑃 ∗
𝐿2 + 𝑘𝑙2
𝑘 + 1= −
1
12∗ 564.84 ∗
5.952 + 0.79 ∗ 4.702
0.79 + 1= −1389.84 𝑘𝑔 ∗ 𝑚
𝑀𝐿 =1
8∗ 𝑝 ∗ 𝐿2 − 𝑀𝐸 =
1
8∗ 564.84 ∗ 5.952 − 1389.84 = 1109.80 𝑘𝑔 ∗ 𝑚
𝑀𝑙 =1
8∗ 𝑝 ∗ 𝑙2 − 𝑀𝐸 =
1
8∗ 564.84 ∗ 4.702 − 1389.84 = 169.82 𝑘𝑔 ∗ 𝑚
𝑇𝐿 =𝑝 ∗ 𝑙
2=
564.84 ∗ 4.70
2= 1327.38 𝑘𝑔
𝑇𝑙 =𝑝 ∗ 𝐿
2=
564.84 ∗ 5.95
2= 1680.40 𝑘𝑔
Momentos mayorados de diseño
Para la determinación de los momentos últimos de diseño del código ACI 318-11
recomienda multiplicar a estos, por el coeficiente de mayoración de 1.6 debido a
combinaciones de carga de fluidos. Además de una mayoracion debido a los coeficientes
de durabilidad según el PCA.
SOLICITACIONES COEFICIENTES DE DURABILIDAD
Refuerzo provisto por flexión 1.30
Refuerzo provisto para resistir tensión pura
1.65
Refuerzo provisto por corte 1.3 (𝑉𝑢 − ∅𝑉𝑐)
Hormigón sometido a compresión 1.00
Tabla Coeficientes de durabilidad según la PCA
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ESFUERZOS MOMENTOS MAYORADOS (kg*m)
Primer marco Segundo Marco
ME 5782.19 2890.87
ML 4616.15 2308.40
Ml 706.02 338.67
TENSIONES (kg)
TL 5521.90 2760.95
Tl 6990.50 3495.232
Tabla Momentos y Tensiones marco horizontales T. Enterrado
Verificación del cortante
Cortante en el primer marco, cortante en las esquinas se considera también la acción
producida por posibles tracciones generadas por muros continuos, el valor de 𝑇𝑙 corresponde al cortante en el muro corto.
𝑇𝑙 = 6990.50 𝑘𝑔
Asumimos espesor de los muros ℎ = 30.00 𝑐𝑚
𝑅𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜: 𝑟𝑒𝑐 = 5.00𝑐𝑚
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎: 𝑑 = 25.00𝑐𝑚
La resistencia al corte del hormigón es:
𝑉𝐶 = 0.53 ∗ ∅ ∗ √𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
Se toma en cuenta el factor de reducción para corte: ∅ = 𝟎. 𝟕𝟓
Dónde: 𝑏𝑤 = 100 cm es el ancho unitario
Al reemplazar valores en la Ecuación tenemos:
𝑉𝐶 = 0.53 ∗ 0.75 ∗ √210 ∗ 100 ∗ 25.00
𝑉𝐶 = 14400.81 𝑘𝑔
𝑉𝐶 > 𝑉𝑢 O.K.
Para determinar la fuerza cortante admisible del hormigón armado en el muro largo, se
hace uso de la ecuación 11.8 del ACI 318S-11
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𝑉𝐶 = 0.53 ∗ ∅ ∗ (1 −𝑇𝑙
35 ∗ 𝐴𝑔) ∗ √𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
Donde Ag es el área del hormigón y 𝑇𝑙 es la fuerza de reacción en el muro corto, cuando
este es la tensión se le antepone el signo negativo.
𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑢𝑟𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜: 𝑇𝑙 = 12588.55kg
𝐴𝑔 = 𝑏 ∗ ℎ = 100 ∗ 30 = 3000 𝑐𝑚2 = 0.3 𝑚2
𝑉𝐶 = 0.53 ∗ 0.75 ∗ (1 −6990.50
35 ∗ 0.3) ∗ √210 ∗ 100 ∗ 25.00 = 13442.06 𝑘𝑔
𝑉𝐶 > 𝑉𝑢 O.K.
Acero de refuerzo por flexión
Utilizamos la fórmula de diseño para encontrar el acero necesario para resistir el esfuerzo:
𝑨𝒔 = 𝟎. 𝟖𝟓 ∗𝒇′𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝒇𝒚∗ [𝟏 − √𝟏 −
𝟐𝑴𝒖
𝟎. 𝟖𝟓 ∗ ∅ ∗ 𝒇′𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅𝟐]
∅ = 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒅𝒖𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝟎. 𝟗
Acero de refuerzo por tensión
La fuerza de tensión en el plano del muro largo no es otra sino la fuerza de reacción en el
muro corto y viceversa.
𝑨𝒔 =𝑻
∅𝒇𝒚
∅ = 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒅𝒖𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝟎. 𝟗
ESFUERZOS Acero de refuerzo por flexión (𝒄𝒎𝟐/𝒎)
Primer marco Segundo Marco
ME 6.31 3.10
ML 5.00 2.47
Ml 0.75 0.36
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Acero de refuerzo por corte (𝒄𝒎𝟐/𝒎)
TL 1.46 0.73
Tl 1.85 0.93
Tabla Acero de refuerzo por flexión y corte
Acero de refuerzo total
𝑨𝒔 = 𝑨𝒔 𝒇𝒍𝒆𝒙𝒊𝒐𝒏 + 𝑨𝒔 𝒕𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏
ESFUERZOS Acero de refuerzo por flexión (𝒄𝒎𝟐/𝒎)
Primer marco Segundo Marco
ME 6.31 3.10
ML 6.85 3.40
Ml 2.60 1.29
Tabla Acero de Refuerzo + Tensión
El refuerzo mínimo según la ecuación (Ec. 10.3 de ACI 318S-11)
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0.8 ∗ √𝑓′𝑐
𝑓𝑦∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 =
0.8 ∗ √210
4200∗ 100 ∗ 25 = 6.90 𝑐𝑚2
Pero no menor a:
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 1.4
𝑓𝑦∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 =
1.4
4200∗ 100 ∗ 25 = 0.833 𝑐𝑚2
De acuerdo al código ACI 318-11 para muro se colocara una cuantía de refuerzo de
retracción y temperatura debe ser al menos de 0.0020
Armadura mínima de flexión
𝑨𝒔 𝒇𝒍𝒆𝒙𝒊𝒐𝒏 = 𝝆 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝟐𝟓 = 𝟓. 𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐
∅𝟏𝟎 𝒄/𝟏𝟓 𝒄𝒎
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Corrección de la armadura con respecto a la armadura mínima
ESFUERZOS Acero de refuerzo por flexión (𝒄𝒎𝟐/𝒎)
Primer marco Segundo Marco
ME 6.90 6.90
ML 6.90 6.90
Ml 6.90 6.90
Acero mínimo
Disposición de barras
ESFUERZOS Nº de barras
Primer marco Segundo Marco
ME ∅12 𝑐/15𝑐𝑚 ∅12 𝑐/15𝑐𝑚
ML ∅12 𝑐/15𝑐𝑚 ∅12 𝑐/15𝑐𝑚
Ml ∅12 𝑐/15𝑐𝑚 ∅12 𝑐/15𝑐𝑚
Tabla Armadura marcos horizontales
Análisis y diseño de la losa tapa
Se supone que la presión neta encima de la losa es una carga uniformemente repartida
producida por el peso propio de la losa de cubierta.
Espesor de losa
𝑒 = 5.00 + 5.00 + 6.25 + 6.25
150= 0.15 𝑚
Se asume un espesor de losa ℎ = 20𝑐𝑚
𝑅𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜: 𝑟𝑒𝑐 = 5.00𝑐𝑚
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎: 𝑑 = 0.15 m
La losa maciza estructural se analizara en dos direcciones, simplemente apoyada en el
perímetro.
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Vista en planta losa tapa Tanque Enterrado
Peso específico del hormigón 𝛾 = 2.400 kg⁄𝑚3
Área de apoyo de la losa de cubierta:
𝐴 = 𝑎 ∗ 𝑏 = 6.25 ∗ 5.00 = 31.25 𝑚²
Peso de la tapa losa por 𝑚²:
𝑃𝑝 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 ∗ 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 ∗ 𝛾𝐻𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔𝑜𝑛
𝑃𝑝 = 1.00 ∗ 1.00 ∗ 0.20 ∗ 2400 = 480 𝑘𝑔 /𝑚2
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑀𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 = 480 𝑘𝑔 /𝑚2
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Para este caso se considera una carga viva de 500 𝑘𝑔 /𝑚2 sobre la losa tapa, de acuerdo
al código ACI 315-11 (9.2.1) tenemos la siguiente resistencia requerida.
𝑈 = 1.2𝐷 + 1.6𝐿 = (1.2 ∗ 480.00) + (1.6 ∗ 500.00) = 1376.00 𝑘𝑔 /𝑚2
Franjas de diseño losa tapa T. Enterrado
Momentos flectores y fuerzas cortantes
Cargas de diseño
Lado cortó
𝑞𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜 = 𝐿𝐿
4
𝐿𝐿4 + 𝐿𝐶
4 ∗ 𝑈
𝑞𝑈 = 6.254
6.254 + 5.004∗ 1376.00 = 976.20 𝑘𝑔 /𝑚
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FIGURAS 18 Carga en franja de diseño Lado corto
𝑀𝑈 = 𝑞 ∗ 𝑙2
8=
976.20 ∗ 4.702
8= 2695.53 𝑘𝑔 ∗ 𝑚
𝑉𝑈 = 𝑞 ∗ 𝑙
2=
976.20 ∗ 4.70
2= 2294.07 𝑘𝑔
Lado largo
𝑞𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜 = 𝐿𝐶
4
𝐿𝐶4 + 𝐿𝐿
4 ∗ 𝑈
𝑞𝑈 = 5.004
5.004 + 6.254∗ 1376.00 = 399.84 𝑘𝑔 /𝑚
FIGURAS 19 Carga en franja de diseño Lado largo
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𝑀𝑈 = 𝑞 ∗ 𝐿2
8=
399.84 ∗ 5.952
8= 1769.42 𝑘𝑔 ∗ 𝑚
𝑉𝑈 = 𝑞 ∗ 𝐿
2=
399.84 ∗ 5.95
2= 1189.52 𝑘𝑔
ESFUERZOS Momentos Mayorados (𝒌𝒈 ∗ 𝒎)
Lado Corto Lado Largo
M 5606.70 3680.40
TENSIONES MAYORADAS (kg)
T 4771.67 2474.20
Tabla Momentos Mayorados
Calculo del acero de refuerzo para momentos positivos
La siguiente ecuación nos permite encontrar directamente la cantidad de acero de
refuerzo en cada franja de diseño.
𝑨𝒔 = 𝟎. 𝟖𝟓 ∗𝒇′𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝒇𝒚∗ [𝟏 − √𝟏 −
𝟐𝑴𝒖
𝟎. 𝟖𝟓 ∗ ∅ ∗ 𝒇′𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅𝟐]
∅ = 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒅𝒖𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝟎. 𝟗
Lado corto
𝐴𝑠 = 0.85 ∗210 ∗ 100 ∗ 15
𝑓𝑦∗ [1 − √1 −
2 ∗ 5606.70
0.85 ∗ 09 ∗ 210 ∗ 210 ∗ 152]
𝑨𝒔 = 𝟏𝟎. 𝟖𝟎 𝒄𝒎𝟐
∅𝟏𝟔 𝒄/𝟏𝟕. 𝟓𝟎 𝒄𝒎
Lado largo
𝐴𝑠 = 0.85 ∗210 ∗ 100 ∗ 15
𝑓𝑦∗ [1 − √1 −
2 ∗ 3680.40
0.85 ∗ 09 ∗ 210 ∗ 210 ∗ 152]
𝑨𝒔 = 𝟔. 𝟖𝟔 𝒄𝒎𝟐
∅𝟏𝟐 𝒄/𝟏𝟕. 𝟓𝟎 𝒄𝒎
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Verificación al corte
𝑉𝐶 = 0.53 ∗ √𝑓′𝑐
𝑉𝐶 = 0.53 ∗ √210
𝑉𝐶 = 7.68 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑉𝑢 =𝑉𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎
∅ ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
∅ = 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒅𝒖𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝟎. 𝟖𝟓
𝑉𝑢 =4771.67
0.85 ∗ 100 ∗ 15
𝑉𝑢 = 3.74 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑉𝐶 > 𝑉𝑈 O.K.
El refuerzo mínimo según la ecuación (Ec. 10.3 de ACI 318S-11)
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0.8 ∗ √𝑓′𝑐
𝑓𝑦∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 =
0.8 ∗ √210
4200∗ 100 ∗ 15 = 4.14 𝑐𝑚2
∅𝟏𝟐 𝒄/𝟐𝟓𝒄𝒎
Pero no menor a:
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 1.4
𝑓𝑦∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 =
1.4
4200∗ 100 ∗ 25 = 0.50 𝑐𝑚2
Armadura de temperatura y retracción de fraguado
En losas de espesor constante (losas macizas), cuando se utilice acero de refuerzo con
𝐹𝑦 = 4200 𝑘𝑔⁄𝑐𝑚2 la cuantía mínima para resistir retracción y temperatura será:
𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.0018 (𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 7.12.2.1 𝑑𝑒𝑙 𝐴𝐶𝐼 318𝑆 − 11)
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𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.0018 ∗ 100 ∗ 15
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 2.7 𝑐𝑚2
∅𝟖 𝒄/𝟏𝟕. 𝟓𝟎𝒄𝒎
CONDICION N 2 (CUANDO EL TANQUE SE ENCUENTRA VACIO)
Diseño de muros
Dividimos en 2 marcos horizontales de 1.5 m de altura y un marco vertical por sentido en
los cuales determinamos los momentos y cortantes en cada marco
Dimensiones:
Lado lago: L = 5.95 m
Lado corto: l = 4.70 m
Altura: h = 3.00 m
Relación de longitudes
𝛼 = 𝐿 + 𝑙
2=
5.95 + 4.70
2= 5.325
Relación entre altura y longitudes
𝜕 = 6 ∗ ℎ4
𝛼4=
6 ∗ 34
5.3254= 0.604
Presión máxima para la flexión en los marcos
Peso volumétrico del terreno: ϒ𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜=1800 𝑘𝑔/𝑚3
𝑝 = 𝛾𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 ∗ ℎ ∗𝜕
𝜕 + 1= 1800 ∗ 3.00 ∗
0.604
0.604 + 1= 2034.35 𝑘𝑔/𝑚2
Repartición de la presión p, en los marcos horizontales:
MARCOS HORIZONTALES CARGA HORIZONTAL (𝐾𝑔/𝑚2)
Primer marco: p 2034.35
Segundo marco: p/2 1017.18
Tabla Repartición de la presión 𝑝, en los marcos horizontales T. Enterrado
Momentos y cortantes en los marcos horizontales
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Primer Marco: En el fondo, momento en las esquinas
𝑘 = 𝑙
𝐿=
4.70
5.95= 0.79
𝑀𝐸 = −1
12∗ 𝑃 ∗
𝐿2 + 𝑘𝑙2
𝑘 + 1= −
1
12∗ 2034.35 ∗
5.952 + 0.79 ∗ 4.702
0.79 + 1= −5005.71 𝑘𝑔 ∗ 𝑚
Momento en el centro de los lados
Lado largo
𝑀𝐿 =1
8∗ 𝑝 ∗ 𝐿2 − 𝑀𝐸 =
1
8∗ 2034.35 ∗ 5.952 − 5005.71 = 3996.93𝑘𝑔 ∗ 𝑚
Lado corto
𝑀𝑙 =1
8∗ 𝑝 ∗ 𝑙2 − 𝑀𝐸 =
1
8∗ 2034.35 ∗ 4.702 − 5005.71 = 611.64 𝑘𝑔 ∗ 𝑚
Cortantes en los lados:
Lado largo
𝑇𝐿 =𝑝 ∗ 𝑙
2=
2034.35 ∗ 4.70
2= 4780.72 𝑘𝑔
Lado corto
𝑇𝑙 =𝑝 ∗ 𝐿
2=
2034.35 ∗ 5.95
2= 6052.19 𝑘𝑔
Segundo marco:
𝑀𝐸 = −1
12∗ 𝑃 ∗
𝐿2 + 𝑘𝑙2
𝑘 + 1= −
1
12∗ 1017.18 ∗
5.952 + 0.79 ∗ 4.702
0.79 + 1= −2502.87 𝑘𝑔 ∗ 𝑚
𝑀𝐿 =1
8∗ 𝑝 ∗ 𝐿2 − 𝑀𝐸 =
1
8∗ 1017.18 ∗ 5.952 − 2502.87 = 1998.47 𝑘𝑔 ∗ 𝑚
𝑀𝑙 =1
8∗ 𝑝 ∗ 𝑙2 − 𝑀𝐸 =
1
8∗ 1017.18 ∗ 4.702 − 2502.87 = 305.82 𝑘𝑔 ∗ 𝑚
𝑇𝐿 =𝑝 ∗ 𝑙
2=
1017.18 ∗ 4.70
2= 2390.37 𝑘𝑔
𝑇𝑙 =𝑝 ∗ 𝐿
2=
1017.18 ∗ 5.95
2= 3026.11 𝑘𝑔
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Momentos mayorados de diseño
Para la determinación de los momentos últimos de diseño del código ACI 318-11
recomienda multiplicar a estos, por el coeficiente de mayoración de 1.6 debido a
combinaciones de carga de fluidos. Además de una mayoracion debido a los coeficientes
de durabilidad según el PCA.
SOLICITACIONES COEFICIENTES DE DURABILIDAD
Refuerzo provisto por flexión 1.30
Refuerzo provisto para resistir tensión pura
1.65
Refuerzo provisto por corte 1.3 (𝑉𝑢 − ∅𝑉𝑐)
Hormigón sometido a compresión 1.00
Tabla Coeficientes de durabilidad según la PCA
ESFUERZOS MOMENTOS MAYORADOS (kg*m)
Primer marco Segundo Marco
ME 10411.90 5206.03
ML 8313.61 4156.82
Ml 1272.21 636.11
TENSIONES (kg)
TL 9943.90 4971.97
Tl 12588.55 6294.31
Tabla Momentos y Tensiones marco horizontales T. Enterrado
Verificación del cortante
Cortante en el primer marco, cortante en las esquinas se considera también la acción
producida por posibles tracciones generadas por muros continuos, el valor de 𝑇𝑙
corresponde al cortante en el muro corto.
𝑇𝑙 = 12588.55 𝑘𝑔
Asumimos espesor de los muros ℎ = 30.00 𝑐𝑚
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𝑅𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜: 𝑟𝑒𝑐 = 5.00𝑐𝑚
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎: 𝑑 = 25.00𝑐𝑚
La resistencia al corte del hormigón es:
𝑉𝐶 = 0.53 ∗ ∅ ∗ √𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
Se toma en cuenta el factor de reducción para corte: ∅ = 𝟎. 𝟕𝟓
Dónde: 𝑏𝑤 = 100 cm es el ancho unitario
Al reemplazar valores en la Ecuación tenemos:
𝑉𝐶 = 0.53 ∗ 0.75 ∗ √210 ∗ 100 ∗ 25.00
𝑉𝐶 = 14400.81 𝑘𝑔
𝑉𝐶 > 𝑉𝑢 O.K.
Para determinar la fuerza cortante admisible del hormigón armado en el muro largo, se
hace uso de la ecuación 11.8 del ACI 318S-11
𝑉𝐶 = 0.53 ∗ ∅ ∗ (1 −𝑇𝑙
35 ∗ 𝐴𝑔) ∗ √𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
Donde Ag es el área del hormigón y 𝑇𝑙 es la fuerza de reacción en el muro corto, cuando
este es la tensión se le antepone el signo negativo.
𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑢𝑟𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜: 𝑇𝑙 = 12588.55kg
𝐴𝑔 = 𝑏 ∗ ℎ = 100 ∗ 30 = 3000 𝑐𝑚2 = 0.3 𝑚2
𝑉𝐶 = 0.53 ∗ 0.75 ∗ (1 −12588.55
35 ∗ 0.3) ∗ √210 ∗ 100 ∗ 25.00 = 12674.30 𝑘𝑔
𝑉𝐶 > 𝑉𝑢 O.K.
Acero de refuerzo por flexión
Utilizamos la fórmula de diseño para encontrar el acero necesario para resistir el esfuerzo:
𝑨𝒔 = 𝟎. 𝟖𝟓 ∗𝒇′𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝒇𝒚∗ [𝟏 − √𝟏 −
𝟐𝑴𝒖
𝟎. 𝟖𝟓 ∗ ∅ ∗ 𝒇′𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅𝟐]
∅ = 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒅𝒖𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝟎. 𝟗
UNIVERSIDAD MAYOR REAL Y PONTIFICIA DE SAN FRANCISCO XAVIER DE CHUQUISACA
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Acero de refuerzo por tensión
La fuerza de tensión en el plano del muro largo no es otra sino la fuerza de reacción en el
muro corto y viceversa.
𝑨𝒔 =𝑻
∅𝒇𝒚
∅ = 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒅𝒖𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝟎. 𝟗
ESFUERZOS Acero de refuerzo por flexión (𝒄𝒎𝟐/𝒎)
Primer marco Segundo Marco
ME 11.65 5.66
ML 9.20 4.49
Ml 1.36 0.68
Acero de refuerzo por corte (𝒄𝒎𝟐/𝒎)
TL 2.63 1.32
Tl 3.33 1.67
Tabla Acero de refuerzo por flexión y corte
Acero de refuerzo total
𝑨𝒔 = 𝑨𝒔 𝒇𝒍𝒆𝒙𝒊𝒐𝒏 + 𝑨𝒔 𝒕𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏
ESFUERZOS Acero de refuerzo por flexión (𝒄𝒎𝟐/𝒎)
Primer marco Segundo Marco
ME 11.65 5.66
ML 12.53 6.16
Ml 4.69 2.35
Tabla Acero de Refuerzo + Tensión
El refuerzo mínimo según la ecuación (Ec. 10.3 de ACI 318S-11)
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0.8 ∗ √𝑓′𝑐
𝑓𝑦∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 =
0.8 ∗ √210
4200∗ 100 ∗ 25 = 6.90 𝑐𝑚2
Pero no menor a:
UNIVERSIDAD MAYOR REAL Y PONTIFICIA DE SAN FRANCISCO XAVIER DE CHUQUISACA
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𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 1.4
𝑓𝑦∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 =
1.4
4200∗ 100 ∗ 25 = 0.833 𝑐𝑚2
De acuerdo al código ACI 318-11 para muro se colocara una cuantía de refuerzo de
retracción y temperatura debe ser al menos de 0.0020
𝑨𝒔 𝒇𝒍𝒆𝒙𝒊𝒐𝒏 = 𝝆 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝟐𝟓 = 𝟓. 𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐
∅𝟏𝟎 𝒄/𝟏𝟓 𝒄𝒎
Corrección de la armadura con respecto a la armadura mínima
ESFUERZOS Acero de refuerzo por flexión (𝒄𝒎𝟐/𝒎)
Primer marco Segundo Marco
ME 11.65 6.90
ML 12.53 6.90
Ml 6.90 6.90
Tabla Acero mínimo
Disposición de barras
ESFUERZOS Nº de barras
Primer marco Segundo Marco
ME ∅16 𝑐/15𝑐𝑚 ∅12 𝑐/15𝑐𝑚
ML ∅16 𝑐/15𝑐𝑚 ∅12 𝑐/15𝑐𝑚
Ml ∅12 𝑐/15𝑐𝑚 ∅12 𝑐/15𝑐𝑚
Tabla Armadura marcos horizontales
UNIVERSIDAD MAYOR REAL Y PONTIFICIA DE SAN FRANCISCO XAVIER DE CHUQUISACA
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Diseño de losa de fondo unión empotrada
Espesor:
Como ya se ha mencionado anteriormente, se diseñara una losa de fondo con unión
empotrada con las paredes, con las siguientes dimensiones.
Espesor de la losa de fondo:
𝑒 = 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 + 1
150=
7.25 + 7.25 + 6.00 + 6.00
150
𝑒 = 0.177 𝑐𝑚
Para nuestro caso se propone el diseño de una losa estructural de piso con un espesor de
h = 20 cm
Se asume un espesor de losa ℎ = 20𝑐𝑚
𝑅𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜: 𝑟𝑒𝑐 = 5.00𝑐𝑚
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎: 𝑑 = 0.15 m
Presión máxima para la flexión en el pórtico vertical
𝑞 = 𝛾𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 ∗ ℎ ∗1
𝜕 + 1= 𝑝 = 1000 ∗ 3.00 ∗
1
0.604 + 1= 1870.32 𝑘𝑔/𝑚2
Momentos en los pórticos en U verticales.
𝑀𝐴 = −1
6∗ 𝑞 ∗ ℎ2 = −
1
6∗ 1870.32 ∗ 32 = 2805.49 𝑘𝑔 ∗ 𝑚
Momento en el centro de luz en la losa de fondo
Lado largo
𝑀′𝐹 = 𝑞 ∗ 𝐿2
24− 𝑀𝐴 =
1870.32 ∗ 5.952
24− 2805.49 = −46.57 𝑘𝑔 ∗ 𝑚
Lado corto
𝑀′′𝐹 = 𝑞 ∗ 𝑙2
24− 𝑀𝐴 =
1870.32 ∗ 4.702
24− 2805.49 = −1084.02 𝑘𝑔 ∗ 𝑚
Tensión de la losa de fondo por metro de ancho de losa en las direcciones principales
𝑇𝑓 = 𝑞 ∗ ℎ
2=
1870.32 ∗ 3
2= 2805.48 𝑘𝑔
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Momentos mayorados:
Esfuerzos Momentos mayorados (kg*m)
MA 5835.42
M’F 96.87
M’’F 2254.76
Tracciones
F 5835.42
Tabla Momento en marcos verticales T. Enterrado
Acero de refuerzo por flexión
Utilizamos la fórmula de diseño para encontrar el acero necesario para resistir el esfuerzo:
𝑨𝒔 = 𝟎. 𝟖𝟓 ∗𝒇′𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝒇𝒚∗ [𝟏 − √𝟏 −
𝟐𝑴𝒖
𝟎. 𝟖𝟓 ∗ ∅ ∗ 𝒇′𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅𝟐]
∅ = 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒅𝒖𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝟎. 𝟗
Acero de refuerzo por tensión
La fuerza de tensión en el plano del muro largo no es otra sino la fuerza de reacción en el
muro corto y viceversa.
𝑨𝒔 =𝑻
∅𝒇𝒚
∅ = 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒅𝒖𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝟎. 𝟗
Esfuerzos Acero de Refuerzo
(𝒄𝒎𝟐)
MA 11.29
M’F 0.17
M’’F 4.11
Tracciones
F 11.29
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Tabla Acero de refuerzo por flexión
Acero de refuerzo total
𝑨𝒔 = 𝑨𝒔 𝒇𝒍𝒆𝒙𝒊𝒐𝒏 + 𝑨𝒔 𝒕𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏
Esfuerzos Acero de Refuerzo
(𝒄𝒎𝟐)
MA 11.29
M’F 11.46
M’’F 15.4
Tabla Acero de refuerzo + Tensión
El refuerzo mínimo según la ecuación (Ec. 10.3 de ACI 318S-11)
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0.8 ∗ √𝑓′𝑐
𝑓𝑦∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 =
0.8 ∗ √210
4200∗ 100 ∗ 15 = 4.14 𝑐𝑚2
Pero no menor a:
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 1.4
𝑓𝑦∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 =
1.4
4200∗ 100 ∗ 25 = 0.50 𝑐𝑚2
Armadura de temperatura y retracción de fraguado
En losas de espesor constante (losas macizas), cuando se utilice acero de refuerzo con
𝐹𝑦 = 4200 𝑘𝑔⁄𝑐𝑚2 la cuantía mínima para resistir retracción y temperatura será:
𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.0018 (𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 7.12.2.1 𝑑𝑒𝑙 𝐴𝐶𝐼 318𝑆 − 11)
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.0018 ∗ 100 ∗ 15
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 2.7 𝑐𝑚2
∅𝟏𝟎 𝒄/𝟐𝟓𝒄𝒎
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Corrección de la armadura con respecto a la armadura mínima
Esfuerzos Acero de Refuerzo
(𝒄𝒎𝟐)
MA 11.29
M’F 11.46
M’’F 15.4
Tabla Acero de refuerzo total
Esfuerzos Acero de Refuerzo
(𝒄𝒎𝟐)
MA ∅16 𝑐/17.50𝑐𝑚
M’F ∅16 𝑐/17.50𝑐𝑚
M’’F ∅16 𝑐/12.50𝑐𝑚
Tabla Armadura marcos verticales
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BIBLIOGRAFIA
1.- CODIGO ACI 318S - 11 Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural
2.- CODIGO ACI 350.03.1 DISEÑO SÍSMICO DE ESTRUCTURAS CONTENEDORAS DE
LÍQUIDOS (ACI 350.3-01) Y COMENTARIOS (350.3R-01)
3.- NBD. 689 Norma técnica de diseño para sistemas de agua potables, y reglamentos
técnicos de diseño. Bolivia
4.- MANUAL DE AGUA POTABLE, ALCANTARILLADO Y SANEAMIENTO INSTITUTO
MEXICANO DE TECNOLOGÍA DEL AGUA
5.- TESIS: ANÁLISIS Y DISEÑO PARA ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO EN
TANQUE, Elman José Portillo Orellana
6.- CÁLCULO Y DISEÑO DE TANQUES RECTANGULARES DE HORMIGÓN ARMADO
CON SISTEMA DE RECIRCULACIÓN Y BOMBEO, PASTILLO ANDRANGO JAIME
RAMIRO
7.- ANALISIS ESTRUCTURAL DE CAJA COLECTORA, PROYECTO EJECUTIVO PARA
LA CONSTRUCCION DEL SISTEMA MULTIPLE DE ABASTECIMIENTO DE AGUA
POTABLE, PARA LAS LOCALIDADES DE ACATICPAC, AHUATEPEC, CALCAHUALCO,
SAN JOSE XAMATICPAC, BUENA VISTA Y AHUIHUIXTLA, DEL MUNICIPIO DE
CALCAHUALCO, VER.
8.- ASPECTOS CONSTRUCTIVOS DE TANQUES DE HORMIGÓN ARMADO, Damián
Brenlla Ramos
9.- GUÍA PARA EL DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE RESERVORIOS APOYADOS,
elaborado por el consultor ingeniero Roger Agüero para la Unidad de Apoyo Técnico en
Saneamiento Básico Rural del Centro Panamericano de Ingeniería Sanitaria y Ciencias del
Ambiente. LIMA 2004
10.- Diseño de un tanque apoyado, UNIVERSIDAD DE CUENCA
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11.- Portland Cement Association. (1969). Rectangular Concrete Tanks. Illinois,
E.U.: Concrete Información IS003, PCA. pp. 1-15.
12.- Manual de detalles constructivos en obras de hormigón armado, DR. JOSE CALAVERA