analisis vektor medan magnet

8/19/2019 Analisis Vektor Medan Magnet

http://slidepdf.com/reader/full/analisis-vektor-medan-magnet 1/9

Analisis Vektor Medan Magnet

A.Pengertian skalar dan vektorDalam mempelajari dasar fsika, terdapat dua macam

kuantitas kelompok besaran yaitu Vektor dan Skalar.• Skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai

Contoh : masssa, panjang,jarak, waktu, suhu, intensitas

cahaya, energi, muatan listrik dsb.

• Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arahContoh : perpindahan,berat, gaya, kecepatan, medan

listrik, medan magnet, kuat medan listrik,percepatan

dsb.B.Notasi dan aljabar vektor

• Simbol vektor ditandai dengan a atau AB

• AB dari ke ! sedangkan

BA dari ! ke

• Simbol a " simbol vektor

• Simbol #a#" simbol skalar

1) Vektor Negatif Vektor $a adalah vektor a dengan arah yang

berlawanan, tapi memiliki besar yang sama dengan

vektor a

2) vektor yang sama Dua vektor dikatakan sama jika memiliki besar dan

arah yang sama.

3) Penjumlaan Vektor Dalam penjumlahan dua vektor berlaku hukum

segitiga.

!ay M. ".

#ultom

1$%$%211&



%erhatikan &ambar ', AB ditambah CD ,

dimana ujung CD diposisikan pada ujung

titik ! sesuai arah panah, translasi CD tidak

mengubah arah dan besar CD .

Dari &ambar ' diperoleh : AB+CD= A D

Vektor satuan dalam arah vektor dapat ditentukan

dengan membagi dengan nilai absolutnya :

a "

¿ A ∨¿

Α

¿dimana ## " " √ Αx Αy .

%ada ljabar vektor, ada beberapa peraturan baik itu pada

penjumlahan, pengurangan maupun perkalian. turan

operasi vektor direpresentasikan dalam hukum mataematis

sebagai berikut :

(ukum )omulati* → + ! " !

+ (ukum asosiati* → + !+C- "

+!- + C

(ukum asosiati* distributi* →r + s-+!-" r+!- + s+!- " r + r! + s + s!

'.(istem koordinatVektor adalah besaran yang ditentukan oleh besar dan arahnya.

Dalam aplikasinya vector selalu menempati ruang. ntuk

menjelaskan *enomena vector di dalam ruang dapat digunakan

bantuan system koordinat untuk menjelaskan besar dan arah

vector. da banyak sistem koordinat yang dikembangkan tetapi

dalam materi ini hanya / koordinat yang akan dibahas.

1. oordinat kartesian



)oordinat kartesian digunakan untuk menyatakan suatu

benda yang memiliki bentuk siku seperti garis lurus, bidang

datar siku dan ruang siku0siku. !entukbentuk siku akan

mudah digambarkan dalam koordinat kartesius baik '

dimensi maupun / dimensi. Dalam koordinat kartesius '

dimensi terdiri dari ' sumbu yaitu sumbu hori1ontalmendatar- yaitu sumbu 2 dan sumbu tegak vertical- yaitu

sumbu y. untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar

berikut ini :

)oordinat kartesius ' dimensi digunakan untuk

menggambarkan objek 3 dimensi dan ' dimensi. Contoh

objek satu dimensi yaitu garis baik garis lurus maupun garis

lengkung. Sedangkan contoh objek ' dimensi yaitu bidang

datar. 4bjek 3 dimensi dan ' dimensi dapat digambarkan

pada koordinat / dimensi dengan baik, sedangkan untuk

objek / dimensi harus digambarkan pada koordinat /

dimensi.

oordinat artesius 3Dimensi )oordinat kartesius / dimensi digunakan untuk

menggambarkan suatu objek baik 3 dimensi, ' dimensi

maupun / dimensi. )oordinat kartesius / dimensi mempunyai

/ sumbu koordinat yaitu sumbu 2, y, dan 1. ntuk lebih

jelasnya silahkan perhatikan gambar berikut :

Sudut yang dibentuk antar sumbu koordinat adalah 566 atau

dengan kata lain sumbu 2 tegak lurus dengan sumbu y dan

sumbu 1, demikian juga sumbu y tegak lurus dengan sumbu 2



dan 1 dan juga sumbu 1 tegak lurus dengan sumbu 2 dan

sumbu y.

2. oordinat silindris

7idak semua benda mempunyai bentuk siku0siku seperti

balok, kubus, bujur sangkar, dan bentuk0bentuk siku lainnya.

!enda0benda seperti tabung, botol, pipa, tampat sampah,

kerucut memiliki bentuk lingkaran dengan simetri yang khas.!entuk0bentuk seperti ini akan susah untuk digambarkan

pada koordinat kartesius karena simetri lingkaran sulit untuk

digambarkan. tas dasar inilah muncullah ide untuk

mengembangkan system koordinat untuk benda0benda

seperti ini yaitu dengan membuat koordinat silinder.

)oordinat silinder terdiri dari / sumbu koordinat yaitu

koordinat r, 8, dan 1.

7iga unit vector satuan kearah sumbu r, 8 dan 1 adalahsebagai berikut :



9 ar " r aφ " φ a1 " 1

9 # ar # " 3 # a # " 3 # a1 # " 3

Dengan operasi sebagai berikut :

9 ar 2 a " a1 a 2 ar " 0a1

9 a 2 a1 " ar a1 2 a " 0ar

9 a1 2 ar " aφ ar 2 a1 " 0aφ

)onversi dari koordinat silinder ke koordinat kartesius adalah

sbb :

2 " r cos 8, y " r sin 8 , 1 " 1

)onversi dari koordinat koordinat kartesius ke silinder adalah

sbb :

Contoh visualisi penggambaran objek dalam koordinatsilinder untuk kasus, r konstan, 8 konstan dan 1 konstan. Dari

gambar ini dapat dibayangkan kirakira suatu objek yang

menempati koordinat silinder akan seperti pada gambar di



bawah ini.

3. oordinat bola

)oordinat bola digunakan untuk menyatakan suatu objek

yang mempunyai bentuk simetri bola. Sebagai contoh adalah

bumi yang kita tempati. %osisi atau kedudukan objek0objek

yang berada dibumi akan sulit dijelaskan dengan koordinat

kartesius maupun tabung karena bentuk bumi yang bundar.

4leh karena itu digunakan system koordinat bola agar mudahdibayangkan. ntuk menyatakan besaran vektor, koordinat

bola menggunakan / sumbu koordinat yaitu r,θ , dan 8.



Vektor pada koordinat bola dapat dinyatakan dengan

" a + aθ θ + aΦ Φ

)onversi koordinat bola ke koordinat kartesian

2 " sinθ cos Φ

y " sinθ sinΦ

1 " cosθ



*.Produk+,roduk Vektor3. %roduk Skalar %erkalian titik- %roduk Skalar atau perkalian titik didefnisikan sebagai perkalian

antara besar Vektor dan besar Vektor !, dikalikan dengan kosinus

sudut terkecil antara kedua vektor tersebut. Secara matematis

perkalian titik ' buah vector dituliskan sbb :

. ! "# #.#! # cos ; !

%erkalian titik dua vektor dapat ditulis sebagai berikut : <ika vector

dan ! terletak pada koordinat kartesius / dimensi dengankomponen ke masing0masing sumbu koordinat dinyatakan dengan2 : komponen vector kea rah sumbu = y : komponen vector

kea rah sumbu > 1 : komponen vector kea rah sumbu ? !2 :

komponen vector ! kea rah sumbu = !y : komponen vector ! kea

rah sumbu > !1 : komponen vector ! kea rah sumbu ?

)arena sudut antara sumbu 2, y dan 1 adalah 566 , maka cos 566 "

6 sehingga jika dikalikan 2.!y, 2.!1, y.!1, y.!2, 1.!2, 1.!y "

6. dank arena cos 66 " 3, maka 2.!2, y.!y, 1.!1 " 3.

@aka perkalian vector dengan vector ! akan menjadi sbb :

. ! " 2!2+y!y+1!1

%erkalian titik antara vektor dengan dirinya sendiri akan

menghasilkan kuadrat dari besar vektor tersebut. %erkalian titik

antara vektor satuan dengan dirinya sendiri sama dengan 3.

Dituliskan sebagai berikut :

'. %roduk Vektor %roduk vector atau perkalian silang antara vektor dengan vektor

! dapat dirumuskan sebagai berikut :

(asil perkalian silang antara ' vektor akan menghasilkan vector

juga tidak seperti pada perkalian titik. Sehingga perlu ditambahkan

symbol an yaitu vector satuan yang menyatakan arah vector hasil

perkalian vector dan !. %erkalian silang dan ! bisa dinyatakandalam sembilan perkalian silang atau dengan menggunakan



metode matrik, sebagai berikut : Angat bahwa sudut antara sumbu

2, y dan 1 masing0masing adalah 56B . Sin 56B " 3, sedangkan sin

6B " 6. Dengan demikian:

Dengan demikian

a2 2 a2 " 6, ay 2 ay " 6, a1 2 a1 " 6,a2 2 ay " a1, a2 2 a1 " 0ay, ay 2 a1 " a2,ay 2 a2 " 0a1, a1 2 a2 " ay, a1 2 ay " 0a2,

Sehingga perkalian silang vector dan ! dapat dituliskan dalam

bentuk persamaan determinan matriks /2/ sebagai berikut :

)eterangan :a2, ay dan a1 merupakan vector satuan kearah sumbu 2, y dan 1.

2 : besar vector ke arah 2!2 : besar vector ke arah 2y : besar vector ke arah y!y : besar vector ke arah y1 : besar vector ke arah 1!1 : besar vector ke arah 1

analisis vektor medan magnet

Documents