analisis variansi dua jalan - srirejeki171 · 1) anava dua jalan sel tak sama tabel rerata dan...
TRANSCRIPT
Untuk menguji signifikansi efek DUA variabel bebas
terhadap SATU variabel terikat, dan untuk menguji
signifikansi INTERAKSI kedua variabel bebas terhadap
variabel terikat.
Kedua variabel bebas disebut faktor “baris” (faktor A) dan
faktor “kolom” (faktor B).
Pengujian rerata antar baris, pengujian rerata antar
kolom, dan pengujian rerata antar sel pada baris dan
kolom yang sama.
1. Komponen komputasi a. Jumlah Kuadrat (JK) atau sum of square (SS)
1) Anava dua jalan sel sama Tabel jumlah AB
Faktor A
Faktor B Total
b1 b2 ... bq
a1 AB11 AB12 ... AB1q A1
a2 AB21 AB22 ... AB2q A2
... ... ... ... ... ...
ap ABp1 ABp2 ... ABpq Ap
Total B1 B2 ... Bq G
Untuk memudahkan perhitungan pada anava dua jalan sel sama, didefinisikan besaran-besaran (1), (2), (3), (4), dan (5) sebagai berikut:
N
G 2
1 j
j
np
B2
4
kji
ijkX,,
22 ji
ij
n
AB
,
2
5
i
i
nq
A2
3
)1()3( JKA )1()4( JKB
)4()3()5()1( JKAB )5(2 JKG
JKGJKABJKBJKAJKTJKT atau )1()2(
1) Anava dua jalan sel tak sama Tabel rerata dan jumlah rerata
Faktor A
Faktor B Total
b1 b2 ... bq
a1 11AB 12AB ... qAB1 A1
a2 21AB 22AB ... qAB 2 A2
... ... ... ... ... ...
ap 1pAB 2pAB ...
pqAB Ap
Total B1 B2 ... Bq G
Pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama, didefinisikan notasi-notasi sebagai berikut:
ji
ijnN,
banyaknya seluruh data amatan
ijn banyaknya data amatan pada sel ij
hn rerata harmonik frekuensi seluruh sel =
ji ijn
pq
,
1
ij
k
ijk
k
ijkijn
X
XSS
2
2
= jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel ij
ijAB rerata pada sel ij
i
iji ABA jumlah rerata pada baris ke-i
j
ijj ABB jumlah rerata pada kolom ke-j
ij
ijABG jumlah rerata semua sel
Untuk memudahkan perhitungan, didefinisikan besaran-besaran (1), (2), (3), (4), dan (5) sebagai berikut:
pq
G 2
1
ij
ijSS2
i
i
q
A2
3
j
j
p
B2
4
ij
ijAB2
5
13 hnJKA
14 hnJKB
4351 hnJKAB 2JKG
JKGJKABJKBJKAJKT
Derajat kebebasan atau degrees of freedom (df) dkA = 𝑝 − 1 dkB = 𝑞 − 1 dkAB = 𝑝 − 1 (𝑞 − 1) dkG = 𝑁 − 𝑝𝑞 dkT = 𝑁 − 1
Rerata kuadrat atau mean square (MS)
𝑅𝐾𝐴 =𝐽𝐾𝐴
𝑑𝑘𝐴
𝑅𝐾𝐵 =𝐽𝐾𝐵
𝑑𝑘𝐵
𝑅𝐾𝐴𝐵 =𝐽𝐾𝐴𝐵
𝑑𝑘𝐴𝐵
𝑅𝐾𝐺 =𝐽𝐾𝐺
𝑑𝑘𝐺
Statistik uji
1) Untuk H0A adalah 𝐹𝑎 =𝑅𝐾𝐴
𝑅𝐾𝐺
2) Untuk H0B adalah 𝐹𝑏 =𝑅𝐾𝐵
𝑅𝐾𝐺
3) Untuk H0AB adalah 𝐹𝑎𝑏 =𝑅𝐾𝐴𝐵
𝑅𝐾𝐺
Daerah kritik 1) Daerah kritik untuk Fa adalah DKa = {𝐹|𝐹 > 𝐹𝛼 ;𝑝−1,𝑁−𝑝𝑞 }
2) Daerah kritik untuk Fb adalah DKb = {𝐹|𝐹 > 𝐹𝛼 ;𝑞−1,𝑁−𝑝𝑞 }
3) Daerah kritik untuk Fab adalah DKab = {𝐹|𝐹 > 𝐹𝛼 ; 𝑝−1 (𝑞−1),𝑁−𝑝𝑞 }
Keputusan uji 1) H0A ditolak apabila Fa ∈ DKa 2) H0B ditolak apabila Fb ∈ 𝐷𝐾𝑏 3) H0AB ditolak apabila Fab ∈ DKab
Sumber variansi
JK Dk RK Statistik uji
A (baris) JKA p-1 𝑅𝐾𝐴 = 𝐽𝐾𝐴 𝑝 − 1 𝐹𝑎 = 𝑅𝐾𝐴 𝑅𝐾𝐺
B (kolom) JKB q-1 𝑅𝐾𝐵 = 𝐽𝐾𝐵 𝑞 − 1 𝐹𝑏 = 𝑅𝐾𝐵 𝑅𝐾𝐺
AB (interaksi)
JKAB (p-1)(q-1) 𝑅𝐾𝐴𝐵 = 𝐽𝐾𝐴𝐵 𝑝 − 1 (𝑞 − 1) 𝐹𝑎𝑏 = 𝑅𝐾𝐴𝐵 𝑅𝐾𝐺
G (galat) JKG N-pq 𝑅𝐾𝐺 = 𝐽𝐾𝐺 𝑁 − 𝑝𝑞 -
Total JKT N-1 - -
Rangkuman Analisis
CONTOH
1. Seorang peneliti ingin melihat efek tiga metode pembelajaran, yaitu I, II, dan III, dan sekaligus ingin melihat apakah ada perbedaan prestasi antara laki-laki dan perempuan. Dengan mengambil secara random dari populasinya, datanya sebagai berikut
Metode I Metode II Metode III
Laki-laki 4 4 2 4 7 4 6 5 2 3 3 1
Perempuan 9 8 6 6 9 8 8 9 6 5 5 2
Jika diasumsikan semua persyaratan analisis dipenuhi, dengan α=5% bagaimanakah kesimpulan penelitian tersebut?
PENYELESAIAN
(1). Hipotesis:
H0A : tidak ada perbedaan efek antara jenis kelamin terhadap prestasi
H1A : ada perbedaan efek antara jenis kelamin terhadap prestasi
H0B : tidak ada perbedaan efek antara metode pembelajaran terhadap prestasi
H1B : ada perbedaan efek antara metode pembelajaran terhadap prestasi
H0AB : tidak ada interaksi antara jenis kelamin dan metode pembelajaran terhadap prestasi
H1AB : ada interaksi antara jenis kelamin dan metode pembelajaran terhadap prestasi
(2). α = 5%
(3). Komputasi: Tabel jumlah AB
b1 b2 b3 Total
a1 14 (AB11) 22 (AB12) 9 (AB13) 45 (A1)
a2 29 (AB21) 34 (AB22) 18 (AB23) 81 (A2)
Total 43 (B1) 56 (B2) 27 (B3) 126 (G)
(1) 661,5 JKA = 54 (2) 798 JKB = 52,75 (3) 715,5 JKAB = 2,25 (4) 714,25 JKG = 27,5
(5) 770,5 JKT = 136,5
dkA = 1 RKA = 54 dkB = 2 RKB = 26,375
dkAB = 2 RKAB = 1,125 dkG = 18 RKG = 1,527778 dkT = 23
Fa = 35,34545 F0,05;1,18 4,41
Fb = 17,26364 F0,05;2,18 3,55
Fab = 0,736364 F0,05;2,18 3,55
Sumber variansi
JK Dk RK F hitung F tabel Keputusan
uji Kesimpulan
Jenis kelamin
54 1 54 35,345 4,41 H0A ditolak
Ada perbedaan efek antara jenis kelamin terhadap prestasi
Metode 52,75 2 26,375 17,264 3,55 H0B ditolak
Ada perbedaan efek antara metode pembelajaran terhadap prestasi
Interaksi 2,25 2 1,125 0,736 3,55 H0AB diterima
Tidak ada interaksi antara jenis kelamin dan metode pembelajaran terhadap prestasi
Galat 27,5 18 1,528 - - - -
Total 136,5 23 - - - - -
Tabel Rangkuman Analisis
LATIHAN
1. Seorang peneliti ingin mengetahui secara serentak apakah waktu mengajar (pagi, siang, sore) dan ukuran kelas (besar, kecil) berpengaruh terhadap prestasi belajar matematika. Setelah satu semester, tes yang sama diberikan kepada sampel penelitian. Data mengenai prestasi belajar disajikan dalam tabel berikut
besar kecil
Pagi 4 2 3 3 3 2 7 7 6 4 5 7
Siang 3 5 4 2 5 5 5 3 4 7 4 6
Sore 5 5 6 6 5 8 6 3 5 4 5 5
Jika diasumsikan semua persyaratan analisis dipenuhi, dengan α=5% bagaimanakah kesimpulan penelitian tersebut? Apakah perlu dilakukan uji lanut pasca anava? Jika perlu lakukanlah dan bagaimanakah kesimpulannya!
LATIHAN
1. Pada suatu penelitian dicoba dua macam pupuk A dan B dengan kadar berbeda yang diberikan kepada tumbuhan. Penelitian tersebut bertujuan untuk mengetahui secara serentak apakah jenis pupuk dan kadar pupuk berpengaruh terhadap pertumbuhan tanaman. Sampel acak menunjukkan pertumbuhan seperti berikut
Macam pupuk
Kadar pupuk
Tidak ada (1) Sedikit (2) Sedang (3) Cukup (3)
Kecil 9 10 7 12 7 6 15 12 12 13 12 10 12 13 7 10 13 15 12 10
Besar 4 7 6 9 9 10 13 4 9 5 9 7 10 7 13 12 13 15 10 13
Jika diasumsikan semua persyaratan analisis dipenuhi, dengan α=5% bagaimanakah kesimpulan
penelitian tersebut?