ANALISIS VARIAN SATU JALAN KRUKAL-WALLIS

Oleh: Febriansyah*

Analisis varian satu jalan krukal-wallis merupakan salah satu dari uji statistik

nonparametrik. Permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah

bagaimana prosedur uji hipotesis analisis variansi satu arah berdasarkan Rank

Kruskal-Wallis. Analisis varian satu jalan krukal-wallis adalah uji yang digunakan

untuk menguji kemaknaan perbedaan (jika memang ada perbedaan) beberapa (k)

sampel indenpeden dengan data berskala ordinal. fungsi dari Analisis varian satu jalan

krukal-wallis adalah untuk membandingkan rata-rata 3 sampel atau lebih dengan

menentukan apakah k sampel independen berasal dari populasi yang sama ataukah

berbeda. metode menguji suatu hipotesa nol yang menyatakan bahwa k sampel berasal

dari populasi yang sama/identik, untuk melihat populasi tersebut sama atau berbeda

maka diperlukan terbanding Jika H {≤ H 0(ɑ),

¿H 0(ɑ) ,

terima H 0

tolak H 0 ,apabila H≤H0 maka populasi

identik/sama. Apabila, H > H0 maka, populasi berbeda.

*Mahasiswa Iain Raden Fatah Palembang

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar belakang

Statistik non parametrik merupakan alternatif dalam memecahkan masalah,

seperti pengujian hipotesis atau pengambilan keputusan, apabila statistik parametrik

tidak dapat dipergunakan.

Statistik nonparametrik termasuk salah satu bagian dari statistik inferensi atau

statistik induktif dan disebut juga statistik bebas distribusi. Statistik nonparametrik

adalah statistik yang tidak memerlukan asumsi-asumsi tertentu, misalnya mengenai

bentuk distribusi dan hipotesis-hipotesis yang berkaitan dengan nilai-nilai parameter

tertentu.

Statistik nonparametrik digunakan apabila:

1. Sampel yang digunakan memiliki ukuran yang kecil.

2. Data yang digunakan bersifat ordinal, yaitu data-data yang bisa disusun

dalam urutan atau diklasifikasi rangkingnya.

3. Data yang digunakan bersifat nominal, yaitu data-data yang dapat

diklasifikasikan dalam kategori dan dihitung frekuensinya.

4. Bentuk distribusi populasi dan tempat pengambilan sampel tidak diketahui

menyebar secara normal.

Pengujian hipotesis statistik nonparametrik pada dasarnya sama dengan

pengujian hipotesis statistik parametrik .Asumsi yang digunakan pada pengujian

hipotesis statistik nonparametrik hanyalah bahwa observasi-observasi independen dan

variabel yang diteliti memiliki kontinuitas. Asumsi bahwa variabel yang diteliti

memiliki kontinuitas juga diperlukan dalam uji parametrik, namun dalam uji non

parametrik, asumsi tersebut lebih longgar.

Uji Kruskal Wallis merupakan uji non parametric yang digunakan untuk

menguji apakah dua atau lebih mean sample dari populasi memiliki nilai yang sama.Uji

ini merupakan alternative dari uji ANOVA dan digunakan bila salah satu syarat dari uji

ANOVA tidak terpenuhi.

ANOVA KRUKAL-WALLIS

1. Data harus terdistribusi

normal

2. Data harus homogen

3. Memiliki variansi yang sama

4. Sampel yag akan diuji harus

independent

1. Data berdistribusi bebas

2. Data bisa homogen/heterogen

3. Memiliki variansi yang sama

4. Sampel yag akan diuji harus

independent

Uji Kruskal-Wallis merupakan salah satu pengujian dari statistik nonparametrik.

Perhitungan dari uji Kruskal-Wallis dengan menggabungkan semua subjek dan

diurutkan dari yang paling rendah sampai yang paling tinggi. Jumlah urutan subjek-

subjek pada tiap kelompok kemudian dibandingkan.

B. Permasalahan

Dalam makalah ini saya akan membahas tentang salah satu uji dari statistik nonparametrik yaitu : Apakah yang dimaksud dengan “ analisis varian satu jalan krukal-wallis?”

C. Tujuan

Adapun tujuan yang dapat dipaparkan dalam makalah ini adalah sebagai berikut:

untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan analisis varian satu jalan krukal-

wallis.

D. Manfaat

1. Untuk mengetahui fungsi dari analisis varian satu jalan krukal-wallis.

2. Untuk mengetahui metode dari analisis varian satu jalan krukal-wallis.

3. Untuk mengetahui langkah-langkah dari analisis varian satu jalan krukal-

wallis.

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

Uji statistik non-parametrik adalah Uji yang dilakukan apabila asumsi

normalitas yang diisyaratkan tidak dipenuhi. Uji ini tidak didasarkan pada distribusi

sampel sehingga lebih longgar dalam asumsi. Uji ini juga dikenal sebagai uji bebas

distribusi tidak didasarkan pada asumsi distribusi probabilitas sampel. Cabang statistik

inferensi membahas uji-uji bebas distribusi disebut dengan Statistik Non-Parametrik.

(Santosa, 2004: 163)

Untuk menentukan teknik Statistik Non-parametris mana yang akan digunakan

untuk pengujian hipotesis, maka perlu diketahui terlebih dahulu bentuk data yang akan

dianalisis nominal atau ordinal dan bentuk hipotesisnya deskriptif, komparatif, asosiatif.

(Sugiyono, 2010: 3)

A. Data Penelitian

Macam data ada dua yaitu kualitatif dan kuantitatif. Data kuantitatif dibagi

menjadi dua:

1. Data nominal adalah data yang hanya dapat digolong-golongkan secara

terpisah yang merupakan skala klasifikasi.

2. Bentuk data ordinal merupakan bentuk data yang berbentuk rangking

atau peringkat yang merupakan skala urutan.

Pada uji H kruskal-Wallis data yang dipergunakan merupakan data ordinal. Data

ordinal adalah data yang berbentuk rangking atau peringkat. Misalnya juara I, II, III dan

seterusnya. (Sugiyono, 2010: 4)

B. Bentuk Hipotesis

Hipotesis merupakan jawaban sementara terhadap rumusan masalah penelitian.

Hipotesis terbagi menjadi tiga bentuk rumusan dan diuji, yaitu: (Sugiyono, 2010: 7)

1. Hipotesis Deskriptif, merupakan dugaan terhadap nilai satu variabel dalam

satu sampel walaupun di dalamnya bisa terdapat beberapa kategori.

2. Hipotesis Komparatif, merupakan dugaan terhadap perbandingan nilai dua

sampel atau lebih. Dalam komparatif terdapat beberapa macam yaitu :

a. Komperatif berpasangan (relatif) dalam dua sampel dan lebih dari dua

sampel (k sampel)

b. Komperasi independen dalam dua sampel dan lebih dari dua sampel

(k sampel)

3. Hipotesis Asosiatif (Hubungan), merupakan dugaan terhadap hubungan

antara dua variabel atau lebih.

Pada uji H Kruskal-Wallis hipotesis yang dipergunakan merupakan hipotesis

komperatif k sampel yang datanya berbentuk ordinal.

C. Menentukan ukuran sampel

Pada uji Kruskal-Wallis yang menghipotesis komparatif k sampel independen,

yang tidak harus sama ukurannya, satu sampel dari tiap-tiap populasi. Apabila sampel

yang diambil dengan ni ≤ 5 dan kelompok (k) = 3, maka untuk tabel pembandingnya

menggunakan tabel Kruskal-Wallis. Apabila sampel yang diambil merupakan sampel

dengan ni > 5, maka untuk tabel pembanding menggunakan tabel Chi-Kuadrat.

BAB III

PEMBAHASAN

A. Fungsi Uji Kruskal-Wallis

Uji H atau Kruskal-Wallis adalah suatu uji statiska yang dipergunakan untuk

menetukan apakah k sample independen berasal dari populasi yang sama ataukah

berbeda.

B. Metode Uji H

Metode uji H, masing-masing nilai data observasi diganti dengan ranking atau

skor. Semua sampel yang ada dalam k diurutkan dalam satu rangkaian. Nilai data

terkecil diberi skor atau ranking 1 dan seterusnya untuk seluruh data pada k sampel.

Atau dapat ditulis\suatu random terdiri dari:

n1, n2, ……, nk dari populasi sebesar K,

maka N = n1 + n2 +, ……, +nk ,

sedang jumlah ranking (R) dinyatakan denga: R1 + R2 + ……+ Rk.

Hipotesis yang akan diuji dinyatakan sebagai berikut:

Ho = yaitu k sampel berasal dari populasi yang sama.

Hi = yaitu k sampel berasal dari populasi yang berbeda.

C. Langkah-langkah Kruskal-Wallis

1. Mengelompokkan sampel sesuai populasi yang telah ditentukan.

2. Merangkingkan sampel tersebut berdasarkan urutannya, dari kecil hingga

terbesar.

3. Menentukan hipotesis

Ho : tidak memiliki perbedaan antara kelompok satu dengan yang lainnya.

H1 : memiliki perbedaan antara kelompok satu dengan yang lainnya.

4. Menentukan tingkat signifikasi (ɑ)

Menentukan suatu ke akuratan biasanya yang sering digunakan ɑ = 0,05

5. Menentukan kriteria pengujian

a) Apabila sampel yang diambil merupakan sampel dengan ni ≤ 5 dan

kelompok (k) = 3, maka untuk tabel pembandingnya menggunakan

tabel Kruskal-Wallis.

b) Apabila sampel yang diambil merupakan dengan ni > 5, maka untuk

tabel pembanding menggunakan tabel Chi-Kuadrat. Dengan df = k-1.

6. Setelah data tersusun dari langkah (1) sampai (5), di dapat stastistik uji

Kruskal-Wallis dengan rumus:

Di mana

k= perlakuan pada sampel

ni = banyak sampel pengukuran pada perlakuan sampel ke i

N = banyak sampel keseluruhan

Ri = jumlah rangking sampel i dimana tiap-tiap pengukuran diranking

dari data keseluruhan.

7. Apabila terdapat sampel yang bernilai sama maka sampel tersebut dirata-

ratakan rangkingnya, kemudian menambahan rumus bagi sampel yang

bernilai sama yaitu:

H =

12N (N+1)∑i=1

k Ri2

ni

−3(N+1)

1− ∑T

N3−N

Dimana

T = t2 – 1 ( t adalah sampel yang berangka sama dalam nilai skor yang

berangka sama).

8. Kaidah keputusan menguji hipotesis.

Jika H {≤ H 0(ɑ),

¿H 0(ɑ) ,

terima H 0

tolak H 0

9. kesimpulan.

Berdasarkan hasil keputusan, apakah sampel tersebut diterima atau ditolak.

D. Contoh Uji Hipotesis Analisis Varian Satu Jalan Kruskal-Wallis

Contoh 1.

Febri meneliti keefektifan dari 2 metode pendekatan dalam pembelajaran

matematika yaitu metoda tradisional dan metode PBL. Untuk itu ia mengambil secara

random nilai ujian akhir semester dari 15 orang mahasiswa yang mewakili kedua

metode tersebut. Berikut nilai Ujian dari 15 orang mahasiswa tersebut. Nilai siswa

dengan mengunakan metode tradisional: 55 ,45, 60, 34, 67, 23, 60, 45. Nilai siswa

menggunakn metode PBL: 78, 80, 60, 65, 66, 90

Jawab : 1. Mengelompokkan sampel sesuai populasi yang telah ditentukan.

Metode Nilai

Tradisional 55 ,45, 60, 34, 67, 23, 60, 45

PBL 78, 80, 60, 65, 66, 56, 90

2. Merangkingkan sampel tersebut dari terkecil hingga terbesar sesuai urutannya.

Tradisional Rangking Open-ended rangking

55

45

60

34

67

23

60

45

5

3,5

8

2

12

1

8

3,5

78

80

60

65

66

56

90

13

14

8

10

11

6

15

R1 = 43 R2 = 77

3. Menentukan hipotesis

H0 = tidak ada perbedaan antara metode yang tradisional dengan Open-ended.

H1 = terdapt perbedaan antara metode yang tradisional dengan Open-ended.

4. Tingkat signifikasi yaitu ɑ = 0.05 dengan N = 15.

5. Menentukan kriteria uji

Karena k = 2 dan ni = 8 dan 7. Maka menggunakan tabel chi-kuadrat dengan df

= k -1

= 2 -1 = 1

6. rumus :

H = 12

15 (16 )[

(43 )2

8+

(77 )2

7]−3 (15+1 )

H = 22,7.

7. Oleh karena terdapat rangking yang sama, maka H terdapat penambahan

rumus:

1−∑T

N3−N , dengan T = t - 1

1− 303360

= 0.991

H =

12N (N+1)∑i=1

k Ri2

ni

−3(N+1)

1− ∑T

N3−N

H = 22,7

0,991

H = 22,90

8. Keputusan uji H

Dengan menggunakan tabel chi-kuadrat, dan tingkat signifikasi ɑ = 0.05 serta df

= 1. Terlihat bahwa H0 = 3,841.jadi, H1 > H0 atau 22,7 > 3,841. Maka, hipotesis

nol ditolak.

9. Kesimpulan

Ada perbedaan antara kedua metoda pembelajaran yang diterapkan dalam

matematika.

t 2 3

T 6 24 ∑T = 30

Contoh 2

Sebuah warnet ingin mengetahui apakah ada perbedaan lama waktu penggunaan

internet oleh pengunjungnya. Sampel dalam penelitian ini meliputi Pelajar

(SD,SMP,SMA), Mahasiswa (D1,S3), dan Umum (bukan pelajar dan Mahasiswa).

Diamati masing-masing 5 orang secara acak dari Pelajar, Mahasiswa dan Umum. Data

lama waktu penggunaan internet (dalam jam). Maka data didapat sebagai berikut:

Pelajar: 2.5, 1,1.4, 1.6, 2

Mahasiswa : 2.4, 3, 2.8, 2.6, 1.5

Umum: 3.4, 3.6, 2.6, 3.7, 2.1

Jawab :

1. Mengelompokkan sampel sesuai populasi yang telah ditentukan.

2. Merangkingkan sampel tersebut dari terkecil hingga terbesar sesuai urutannya.

Pelajar Rangking Mahasiswa rangking Umum Rangking

2.5

1

1.4

1.6

2

8

1

2

4

5

2.4

3

2.8

2.7

1.5

7

12

11

10

3

3.4

3.6

2.6

3.7

2.1

13

14

9

15

6

R1 = 20 R2 = 43 R3 = 57

3. Menentukan hipotesis

H0 = tidak ada perbedaan lama waktu penggunaan internet oleh Pelajar,

Mahasiswa dan Umum.

H1 = terdapt perbedaan lama waktu penggunaan internet oleh Pelajar,

Mahasiswa dan Umum.

pengguna Per jam

Pelajar 2.5, 1, 1.4, 1.6, 2

Mahasiswa 2.4, 3, 2.8, 2.6, 1.5

Umum 3.4, 3.6, 2.6, 3.7, 2.1

4. Tingkat signifikasi yaitu ɑ = 0.05 dengan N = 15.

5. Menentukan kriteria uji

Karena k = 3 dan ni = 5,5,dan 5. Maka menggunakan tabel kruskal-wallis

rumus :

6.

H = 12

15 (16 )[

(20 )2

5+

(43 )2

5+(57)2

5]−3 (15+1 )

H = 6,98

7. Tidak terdapat rangking yang sama.

8. Keputusan uji

Dengan menggunakan tabel kruskal-wallis, dan tingkat signifikasi ɑ = 0,05.

Terlihat bahwa H0 = 5,7.jadi, H1 > H0 atau 6,98 >5,7. Maka, hipotesis nol

ditolak.

9. Kesimpulan

Lama waktu yang dibutuhkan oleh Pelajar, Mahasiswa dan Umum dalam

menggunakan internet boleh dikatakan tidak sama.

BAB IV

KESIMPULAN

Adapun kesimpulan yang dapat dipaparkan dari pembahasan tentang Analisis

varian satu jalan krukal-wallis adalah sebagai berikut:

1. Analisis varian satu jalan krukal-wallis merupakan salah satu dari uji statistik

nonparametrik.

2. Analisis varian satu jalan krukal-wallis adalah uji yang digunakan untuk

menguji kemaknaan perbedaan (jika memang ada perbedaan) beberapa (k)

sampel indenpeden dengan data berskala ordinal.

3. fungsi dari Analisis varian satu jalan krukal-wallis adalah untuk

membandingkan rata-rata 3 sampel atau lebih dengan menentukan apakah k

sampel independen berasal dari populasi yang sama ataukah berbeda.

4. metode menguji suatu hipotesa nol yang menyatakan bahwa k sampel

berasal dari populasi yang sama/identik.

5. Analisis varian satu jalan krukal-wallis disebut juga dengan uji H.

6. Adapun formula dari Analisis varian satu jalan krukal-wallis adalah

Di mana

k= perlakuan pada sampel

ni = banyak sampel pengukuran pada perlakuan sampel ke i

N = banyak sampel keseluruhan

Ri = jumlah rangking sampel i dimana tiap-tiap pengukuran diranking

dari data keseluruhan

7. Apabila terdapat sampel yang bernilai sama maka sampel tersebut dirata-

ratakan rangkingnya, kemudian menambahan rumus bagi sampel yang

bernilai sama yaitu:

H =

12N (N+1)∑i=1

k Ri2

ni

−3(N+1)

1− ∑T

N3−N

Dimana

T = t2 – 1 ( t adalah sampel yang berangka sama dalam nilai skor yang

berangka sama).

DAFTAR PUSTAKA

Siegel, Sidney. Statistik Non-Parametri Untuk Ilmu-Ilmu Sosial. Gramedia

Pustaka: Jakarta. 1994

Sugiyono. Statistik Non-Parametris Untuk Penelitian. Alfabeta: Jakarta. 2011

Suparman. Statistik Sosial. Rajawali Pers: Jakarta. 1990

Surjadi. Pendahuluan Teori Kemungkinan Dan Statistik. ITB: Bandung. 1989

LAMPIRAN

Tabel kruskal-wallis

Ukuran contohɑ = 0.10 ɑ = 0.05 ɑ = 0.01

n1 n2 n3

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3

3

3

3

3

3

4

4

4

5

2

3

3

3

4

4

5

2

2

2

3

3

3

4

4

5

3

3

3

4

4

5

4

4

5

5

5

3

4

5

4

5

5

3

4

5

3

4

5

4

5

5

3

4

5

4

5

5

4

5

5

5

4.2

4.6

4.0

4.0

4.1

4.0

4.1

4.5

4.5

4.3

4.6

4.5

4.5

4.5

4.5

4.5

4.6

4.7

4.5

4.5

4.5

4.5

4.6

4.6

4.5

4.6

5.0

5.1

5.2

4.9

4.9

4.9

5.0

4.7

5.1

5.1

5.2

5.4

5.2

5.3

5.3

5.3

5.6

5.7

5.6

5.6

5.6

5.6

5.7

5.6

5.6

5.7

-

-

-

6.5

6.67

6.9

7.1

-

-

6.4

6.3

6.35

6.82

6.9

7.12

7.3

6.5

6.75

7.0

7.14

7.44

7.55

7.6

7.75

7.8

7.89

Tabel chi-kuadrat

Tabel Distribusi

χ² α

0.1 0.05 0.025 0.01 0.005

1 2.70554 3.84146 5.02390 6.63489 7.87940

2 4.60518 5.99148 7.37778 9.21035 10.59653

3 6.25139 7.81472 9.34840 11.34488 12.83807

4 7.77943 9.48773 11.14326 13.27670 14.86017

5 9.23635 11.07048 12.83249 15.08632 16.74965

6 10.64464 12.59158 14.44935 16.81187 18.54751

7 12.01703 14.06713 16.01277 18.47532 20.27774

8 13.36156 15.50731 17.53454 20.09016 21.95486

9 14.68366 16.91896 19.02278 21.66605 23.58927

10 15.98717 18.30703 20.48320 23.20929 25.18805

11 17.27501 19.67515 21.92002 24.72502 26.75686

12 18.54934 21.02606 23.33666 26.21696 28.29966

13 19.81193 22.36203 24.73558 27.68818 29.81932

14 21.06414 23.68478 26.11893 29.14116 31.31943

15 22.30712 24.99580 27.48836 30.57795 32.80149

16 23.54182 26.29622 28.84532 31.99986 34.26705

17 24.76903 27.58710 30.19098 33.40872 35.71838

18 25.98942 28.86932 31.52641 34.80524 37.15639

19 27.20356 30.14351 32.85234 36.19077 38.58212

20 28.41197 31.41042 34.16958 37.56627 39.99686

21 29.61509 32.67056 35.47886 38.93223 41.40094

22 30.81329 33.92446 36.78068 40.28945 42.79566

23 32.00689 35.17246 38.07561 41.63833 44.18139

24 33.19624 36.41503 39.36406 42.97978 45.55836

25 34.38158 37.65249 40.64650 44.31401 46.92797

26 35.56316 38.88513 41.92314 45.64164 48.28978

27 36.74123 40.11327 43.19452 46.96284 49.64504

28 37.91591 41.33715 44.46079 48.27817 50.99356

29 39.08748 42.55695 45.72228 49.58783 52.33550

30 40.25602 43.77295 46.97922 50.89218 53.67187