analisis rotura plana

Análisis de rotura plana

CONDICIONES

1. El plano de rotura ha deser más o menos paraleloal del talud (+ ó – 20°).

2. El plano de rotura debeaflorar en la cara deltalud (menor buzamientoque este).

3. El buzamiento del planode rotura debe ser mayorque su ángulo defricción.

4. Necesita superficies dedespegue laterales parapermitir la salida delmaterial deslizante.

n

n

Criterio de rotura

Estabilidad de taludes – Cono de Fricción

Se parte de la situación de un bloque sometido exclusivamente a su peso W y que deslizasobre un plano inclinado .

Las dos componentes del peso W, tangencial y normal serán:

Si no se considera la fuerza de cohesión, la fuerza Rf es la única que se opone al deslizamiento:

Donde es el ángulo de fricción entre el bloque y el plano:

El deslizamiento tendrá lugar cuando S sea mayor que Rf, lo que se cumplirá cuando sea mayor que .

(W cae fuera del cono de fricción).

Como la fuerza Rf actúa uniformemente en el contacto entre el bloque y el plano y además se hasupuesto que la fuerza de fricción es la misma en cualquier dirección, alrededor de la normal se puedetrazar el cono, con una altura igual a la componente normal N y un radio Rf.


Para tener en cuenta la cohesión se introduce el concepto de ángulo de fricción aparente,que es algo mayor que el ángulo de fricción, de manera que la fuerza de fricción aparenteasociada a este ángulo es igual a la fuerza de fricción más la fuerza de cohesión Rc.

La fuerza de cohesión viene dada por el producto de la cohesión c por el área de la base del bloque:

Así, el ángulo de fricción aparente vendrá dado por:

El deslizamiento tendrá lugar cuando S sea mayor que Rf+Rc, lo que se cumplirá cuando sea mayor que a .

(W cae fuera del cono de fricción).


Cuando además de la cohesión aparece una fuerza externa, se puede componer el peso Wcon la fuerza externa T, dando como resultante el vector We, denominado peso efectivo.

Si existen varias fuerzas externas, se operará con el vector resultante de todas ellas.

Con este nuevo peso se opera igual que en el caso anterior, en el que se consideraba únicamente el peso del bloque que deslizaba sobre un plano con cohesión.

El bloque será estable si el vector We cae dentro del cono de fricción; en caso contrario, se producirá el deslizamiento

A partir del criterio de rotura de juntas lisas sin relleno de Barton y, por tanto,considerando que la resistencia de la junta al deslizamiento tiene una parte cohesivay otra friccional:

·nc tg

Consideremos un talud seco con una posible rotura plana

Para el análisis se usa el método del equilibrio límite.

Si consideramos que existe cierto nivelfreático en el talud, la componente cohesivade la resistencia se mantiene, pero lacomponente friccional se ve disminuida porese empuje del agua:

Y además el agua también actúa como fuerza desestabilizadora

Añadamos el efecto del empuje del agua

Si además añadimos el efecto sísmico comoun porcentaje del peso del material quepuede deslizar, nos afectará negativamente ala resistencia friccional:

Y además, evidentemente, actuará como fuerza desestabilizadora

Y añadamos el efecto sísmico

Si colocamos un anclaje activo con ciertoángulo respecto a la horizontal, nos actuaráfavorablemente en la componente friccional:

Y disminuirá la fuerza desestabilizadora:

Para que el efecto del anclaje sea máximo, habrá que derivar la ecuación del coeficiente de seguridad en función de e igualar esa derivada a cero. Esta metodología da como resultado que el efecto del anclaje será el óptimo cuando:

Y finalmente añadamos un anclaje

Primero se establece una escala gráfica con objeto de dibujar las longitudes de todos los vectores proporcionales a sus módulos.

Análisis de rotura plana. Método gráfico

W

Se comienza dibujando el peso W.

z


W

Desde el extremo del peso se dibuja el vector de empuje de agua en la grieta de tracción, V.

V

z


W

Desde el extremo de V se traza el vector U de empuje de agua en el plano de deslizamiento.

V

U

z


W

Se prolonga la dirección de U, que es la perpendicular al plano de deslizamiento.

V

U

z


W

Desde el extremo de U se traza una dirección que forme grados con la dirección de U.

V

U

z


W

Si buscamos determinar la fuerza de anclaje necesaria para alcanzar un coeficiente de seguridad 1, suponiendo nula la cohesión.

V

U

Desde el origen del peso W, se traza una recta paralela a la dirección del anclaje

z


W


V

U

El segmento que va desde el origen del peso W hasta la intersección (punto y) con la recta que forma un ángulo con el empuje del agua en el plano de deslizamiento U, será el módulo del anclaje T necesario para ese CS =1.

y

T

z


W


V

U

Se puede comprobar que dicho segmento es la fuerza de anclaje buscada, proyectando todas las fuerzas según la dirección de U (que es la normal al plano de deslizamiento). Así se obtiene el módulo de la reacción normal N.

y

T

x

Nz


W


V

U

Si multiplicamos N por la tg se obtendrá la fuerza friccional sobre el plano de deslizamiento (Fr).

y

T

x

Nz

Fr


W

Si ahora suponemos que sí existe cohesión, la fuerza cohesiva se sumará a la fuerza friccional y la magnitud del anclaje necesario será menor.

V

U

Se añade la fuerza cohesiva (c·A) a continuación de la fuerza friccional,trasladando estas dos hasta que el extremo de la cohesiva coincida con el anclaje,esto reducirá la magnitud del anclaje necesario y, por tanto, la reacción normal, loque reducirá la fuerza friccional.

y

T

x

Nz

Fr

c.Au

r


W

Este sería el caso en el que tenemos coeficiente de seguridad = 1, es decir, el de equilibrio límite.

V

U

c·A y Fr son las fuerzas que se oponen al movimiento en el plano dedeslizamiento, es decir, son las fuerzas que aparecerían en el numerador de laexpresión del CS.La suma de la proyección del resto de fuerzas sobre esa dirección (cuyo sentidoserá contrario) será el denominador de la expresión del CS.

y

T

x

Nz

Fr

c.Au

r

x’


W

¿Cómo conseguir un CS = 1,5?

V

U

y

T

x

Nz

Fr

c.A

u

r

x’

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