ANALISIS RISIKO TIPE I (PRODUSEN) DAN RISIKO TIPE ii (KONSUMEN) DALAM

KOLABORASI RANTAI PASOK

OLEH

AFRIANI SULASTINAH

1206100030

DOSEN PEMBIMBING

Dra. LAKSMI PRITA WARDHANI, M.Si

JURUSAN MATEMATIKA

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

SURABAYA

2010

TUGAS AKHIR

PENDAHULUAN

TINJAUAN PUSTAKA

METODE PENELITIAN

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

KESIMPULAN DAN SARAN

DAFTAR PUSTAKA

LATAR BELAKANG

BISNIS

MASALAH

RISIKO

PENGENDALIAN RISIKO

RISIKO

MINIMUM

RUMUSAN MASALAH

Bagaimana mengkaji lemma Neyman-Pearson dalam meminimalkan risiko.

Bagaimana menganalisis risiko tipe I dan tipe II pemasok dan perusahaan dalam rantai pasok.

Bagaimana meminimalkan risiko tipe II dalam kolaborasi rantai pasok.

BATASAN MASALAH

Menggunakan uji hipotesa Neyman-Pearson untukmenentukan daerah penolakan dugaan awal.

Menggunakan distribusi binomial untukmenentukan nilai risiko tipe I dan tipe II pemasokdan perusahaan.

Menggunakan teori permainan dalam menentukansolusi optimum untuk meminimalkan risiko tipe II.

Strategi yang digunakan dalam teori permainanpada masing-masing produsen dan pemasokberjumlah dua strategi.

TUJUAN

Mengkaji lemma Neyman-Pearson dalammeminimalkan risiko tipe II pemasok danperusahaan dalam kolaborasi rantai pasok.

Mendapatkan nilai minimum risiko tipe II dalam kolaborasi rantai pasok.

MANFAAT

Memberikan informasi mengenaikemungkinan risiko yang terjadi dalamsebuah bisnis (perusahaan) yang nantinyadapat membuat bisnis (perusahaan) tersebutmengalami kerugian.

Selain itu juga diharapkan dapat menjadireferensi untuk penelitian selanjutnyatentang risiko dalam pengendalian kualitas.

SAMPLING PENERIMAAN

Sampling penerimaan adalah metodologi dimanakeputusan yang dihasilkan adalah menerimaatau menolak lot berdasarkan pemeriksaansampel

Terdapat tiga macam sampling penerimaan, yaitu:

1. Sampling penerimaan tunggal

2. Sampling penerimaan ganda

3. Sampling penerimaan multipel

Kesalahan (error) Tipe 1 dan 2

Karena keputusan mengenai lot ini didasari dari sampel, maka ada

peluang membuat kekeliruan dalam memutuskannya.

Keliru menolak suatu lot padahalsemestinya diterima, disebutdengan kesalahan tipe 1 atau . Risiko membuat kesalahan tipe 1 ini disebut dengan risiko produsen

Keliru menerima suatu lot padahalsemestinya ditolak, disebutdengan kesalahan tipe 2 atau . Risiko membuat kesalahan tipe 2 ini disebut dengan risiko konsumen

Kurva KO untuk N=2000,c=2,n (50,100,200)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

Pe

lua

ng

lot

dit

eri

ma

(Pa

)

Persen cacat dalam lot (p)

Kurva KO N=2000

n=50c=2

n=100c=2

n=200c=2

n=200

c=2

KO untuk N=2000,n=50,c≤3

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

Pe

lua

ng

lot

dit

eri

ma

(Pa

)

Persen cacat dalam lot (p)

Kurva KO N=2000

n=50c=3

n=50c=2

n=50c=1

n=50c=0

Kurva KO dengan α=0.05, AQL=5% danβ=0.1, LTFD=8%

Risiko tipe I (produsen)

Risiko tipe I (produsen) adalah probabilitas lot ditolak, padahal kualitas lot tersebut baikatau probabilitas menolak , padahalbenar. Risiko tipe I dinotasikan dengan α. Persentase barang cacat diterima dinyatakandengan Acceptable Quality Level (AQL). JadiAQL adalah persentase kecacatanmaksimum yang masih dapat diterimasebagai suatu rata-rata proses. AQL ditetapkan produsen

Risiko tipe II (konsumen)

Risiko tipe II (konsumen) adalah probabilitasmenerima lot dengan kualitas tidak baik atauprobabilitas menerima , padahal salah. Risiko tipe II dinyatakan dengan β. Persentasebarang cacat yang diterima dinyatakandengan Lot Tolerance Fraction Defective(LTFD). Jadi LTFD adalah batas proporsikecacatan yang masih ditoleransi olehkonsumen

RANTAI PASOK

Menurut Schroeder, yaitu sebuah proses bisnisdan informasi yang berulang yang menyediakanproduk atau layanan dari pemasok melaluiproses pembuatan dan pendistribusian kepadakonsumen.

tujuan dari setiap rantai pasok adalahmemaksimalkan nilai yang dicapai, di mana nilaiyang dimaksud adalah selisih antara produkakhir yang dianggap berharga oleh pelanggandengan usaha yang dikeluarkan oleh rantaipasok dalam memenuhi permintaan pelanggantersebut.

Kolaborasi Rantai Pasok

Badan Peneliti

Pengecer/Grosir

Supermarket

PT. XYZPetani jeruk konsumen

Lemma Neyman-Pearson

Sampel mempunyai pdf

Uji hipotesa

Diberikan

…(1)

Lanjutan

Dan adalah suatu himpunan dengan

k adalah suatu konstanta

adalah daerah kritis untuk pengujian hipotesis yang merupakansubset dari ruang sampel untuk menolak hipotesis null.

Contoh Lemma Neyman-PearsonDiberikan sampel acak berukuran n daridistribusi eksponensial,

uji hipotesa:

dengan

Lemma Neyman-Pearson untuk menolak

Dan didapatkan daerah kritis menolak jika

.

DISTRIBUSI BINOMIAL

Diberikan sampel

…(2)

dengan :

x : banyaknya sukses dalam n percobaan

p : probabilitas sukses

q : probabilitas gagal

Contoh Distribusi Binomial

Suatu perusahaan pembuat CD menghasilkan10% CD yang cacat. Jika 100 CD dipilih secararandom, berapa probabilitas terdapat 8 cacat?

x = banyaknya CD yang cacat

n=100, p=0.1

Jadi probabilitas 8 CD yang cacat adalah

.

TEORI PERMAINAN DENGAN STRATEGI CAMPURAN

Definisi peluang untuk nilai harapan :

…(3)dengan

: ‘payoff’ jika pemain I menggunakan strategi i danpemain II menggunakan strategi j

: peluang pemain I menngunakan strategi

: peluang pemain II menngunakan strategi

KRITERIA MINIMAKSKriteria minimaks adalah kriteria yang mengharuskan

pemain II memilih strategi campuran yangmeminimumkan harapan kerugian maksimum, dapatditulis sebagai berikut:

Dengan V (nilai permainan) adalah:

Fungsi objektif:

Maksimum

Dan kendala

KRITERIA MAKSIMIN Kriteria maksimin adalah kriteria yang memaksimumkanharapan ‘payoff’ minimum. Harapan ‘payoff’ minimum adalah harapan ‘payoff’ terkecil yang dapat dihasilkanoleh sebarang strategi campuran yang dapat ditangkisoleh lawan. Strategi maksimin untuk pemain I, dapatditulis sebagai berikut:

Dengan V (nilai permainan) adalah:

Fungsi objektif:

Minimum

Dan kendala

METODE PENELITIAN

STUDI LITERATUR

MENENTUKAN DAERAH KRITIS

MENENTUKAN FUNGSI OBJEKTIF

MENENTUKAN SOLUSI OPTIMUM

NILAI MINIMUM RISIKO TIPE ii

CONTOH KASUS

Masalah Risiko Tipe I dan Tipe II untukPemasok dan Perusahaan.

Model transfer risiko untuk pemasok dan perusahaan sebagai berikut:

PEMASOK PRODUSEN PASAR

Lanjutan…

Rata-rata risiko pada perusahaan adalah :

Rata-rata risiko pada pemasok adalah :

Lanjutan…Diberikan matriks risiko dan

Dalam kasus tertentu,

Risiko tipe II perusahaan dan pemasok minimum tanpaadanya kolaborasi dengan kendala risiko tipe I adalah :

dengan kendala dan

dengan kendala

…(4)

.

,

,

Lanjutan…

Jika perusahaan dan pemasok berkolaborasi dalammeminimalkan risiko, maka masalah tersebut dapatdinyatakan dengan solusi pembobotan untuk permainan.

Diberikan parameter , persamaan (4) dapatditulis

…(5)

Lanjutan…

Diberikan matriks dan

rata-rata risiko didefinisikan sebagai berikut :

…(6)

dan

…(7)

,

Menentukan Daerah Kritis dengan UjiHipotesa Neyman-Pearson

Dalam uji hipotesa, ruang sampel (S) dibagi menjadi dua

daerah yaitu daerah kritis atau daerah penolakan (C) danbukan daerah penolakan (S-C). Jika sampel data yang diteliti berada di dalam C, maka ditolak. Dan jika sampeldata yang diteliti tidak berada di dalam C, makaditerima. Jadi daerah kritis dalam uji hipotesa adalahsubset dari ruang sampel yang berkaitan denganpenolakan . Berikut ini uji hipotesa untuk menentukandaerah kritis dari permasalahan penerimaan sampling pemasok dan perusahaan.

Uji Hipotesa Neyman-Pearson dengan menggunakandistribusi sampling binomial

• Uji Hipotesa RisikoTipe I untuk Pemasok

• Uji Hipotesa RisikoTipe I untuk Pemasok

• Uji Hipotesa Risiko Tipe I untuk Perusahaan

• Uji Hipotesa Risiko Tipe II untuk Pemasok

Uji Hipotesa risiko tipe I untuk pemasok

Misalkan L banyaknya barang cacat dalam pengambilan n sampel dengan

hipotesa:

(probabilitas menerima barang cacat)

(probabilitas menolak barang cacat)

L diasumsikan berdistribusi binomial, maka dapat ditulis

dengan pdf

Berdasarkan lemma Neyman-Pearson

Lanjutan…

Karena , maka . uji untuk menolak jika

. Probabilitas menolak , jika benarditunjukkan dalam persamaan berikut:

Karena nilai , maka

Uji hipotesa risiko tipe II untuk perusahaan

Misalkan L adalah banyaknya barang cacat dalampengambilan n sampel dengan

Hipotesa:

(probabilitas menolak barang cacat)

(probabilitas menerima barang cacat)

L diasumsikan berdistribusi binomial, maka dapat ditulis

dengan pdf

Berdasarkan lemma Neyman-Pearson

dengan

Lanjutan…

Karena , maka . Uji menerima , jika

. Probabilitas menerima , jika salahditunjukkan dalam persamaan berikut:

Karena nilai , maka

Uji Hipotesa Risiko Tipe I untuk Perusahaan

Misalkan L adalah banyaknya barang cacat dalampengambilan n sampel dengan

Hipotesa:

(probabilitas menerima barang cacat)

(probabilitas menolak barang cacat)

L diasumsikan berdistribusi binomial, maka dapat ditulis

dengan pdf

Berdasarkan lemma Neyman-Pearson

Lanjutan…

Karena , maka . uji untuk menolak

jika . Probabilitas menolak , jika benar

Karena nilai , maka

.

Uji Hipotesa Risiko Tipe II untuk Pemasok

Misalkan L adalah banyaknya barang cacat dalampengambilan n sampel dengan

Hipotesa:

(probabilitas menolak barang cacat)

(probabilitas menerima barang cacat

L diasumsikan berdistribusi binomial, maka dapat ditulis

dengan pdf

Berdasarkan Lemma Neyman-Pearson

dengan

Lanjutan…

Karena , maka . Uji menerima , jika

. Probabilitas menerima , jika salahditunjukkan dalam persamaan berikut

Karena nilai , maka

MENENTUKAN FUNGSI OBJEKTIF

Diasumsikan terdapat dua strategi yang digunakan olehprodusen dan pemasok dengan

Diasumsikan perusahaan dan pemasok menggunakanstrategi campuran dan harapan “payoff” padapersamaan (2.3) dengan strategi masing-masingpemasok dan perusahaan berjumlah dua adalah sebagaiberikut :a) Pada produsen:

dan

Lanjutan…

b) Pada pemasok

dan

Dengan demikian, minimum untuk risiko tipe II perusahaan adalah:

a) Pada perusahaan

...(8)

b) Pada pemasok

...(9)

Lanjutan…

Persamaan (9)

dapat ditulis sebagai

Karena dan , maka diperoleh

…(10)

Lanjutan…

adalah risiko rata-rata pemasok dengan risiko rata-rata sampling khusus mengarah pada sehinggapersamaan (13) dapat ditulis

Persamaan (8)

dapat ditulis sebagai

…(11)

Lanjutan…

Karena dan , makadiperoleh

adalah risiko rata-rata produsen dengan risiko rata-ratasampling khusus mengarah pada sehinggapersamaan (14) dapat ditulis

,

MENENTUKAN SOLUSI OPTIMUM

Jika diasumsikan bahwa risiko tipe I pemasok danperusahaan terikat, maka didapatkan nilai solusioptimum dengan adalah solusi optimum untukperusahaan dan adalah solusi optimum untukpemasok. Dengan menggunakan teori permainan untukmendapatkan , maka didapatkan:

a) Untuk pemain kolom (strategi pemasok):

Strategi pemasok adalah meminimalkan kerugianmaksimal dengan

dan

Lanjutan…

Dengan V (nilai permainan) adalah

Fungsi objektif:

Minimumkan W=V

Terhadap kendala

dapat ditulis sebagai

Karena dan , maka

Lanjutan…

…(12)

Jadi solusi optimum pemasok untuk meminimalkanpermainan adalah dengan mengambil strategi

b) Untuk pemain baris (strategi perusahaan):

Strategi perusahaan adalah memaksimalkan harapan“payoff” dengan:

dan

Lanjutan…Dengan V (nilai permainan) adalah:

Fungsi objektif:

Maksimum Z=V

Terhadap kendala

dapat ditulis sebagai

Karena dan, maka diperoleh

Lanjutan…

Dari persamaan (12)

Jadi solusi optimum perusahaan untuk memaksimalkanpermainan adalah dengan mengambil strategi

Minimum risiko tipe II

Setelah dan ditentukan, maka nilai minimum risiko tipe II pemasok dan perusahaan sebagai berikut:

pemasok

Lanjutan…

perusahaan

Lanjutan…

Pemasok dan perusahaan berkolaborasi untukmeminimumkan masing-masing risiko tipe II sbb:

atau

CONTOH KASUS

Diasumsikan pemasok dan produsen menggunakan duastrategi, yaitu : tidak adanya sampling dan sampling mdan n. Pada strategi dengan tidak adanyasample, probabilitas menolak lot yang tidak cacat adalah0(nol), sedangkan probabilitas menerima lot cacatadalah 1.

1. Diasumsikan bahwa risiko tipe I terikat dengan

dan

dan

Ukuran sampel n dan m adalah (5,10,15,20) dan danbilangan penerimaan adalah nol, maka perhitungandengan menggunakan Maple 13 diperoleh bahwastrategi yang dapat meminimalkan rata-rata risiko tipe II adalah dengan ukuran sampel produsen, n=10 danukuran sampel pemasok, m=20, sehingga diperoleh

Lanjutan

Jadi untuk strategi dengan risiko tipe I terikat, diperolehrata-rata risiko tipe II minimum

Lanjutan

2. Diasumsikan bahwa risiko tipe I tidak terikat dengan

dan

Ukuran sampel n dan m adalah (5,10,15,20) dan danbilangan penerimaan adalah nol, maka perhitungandengan menggunakan Maple 13 diperoleh bahwastrategi yang dapat meminimalkan rata-rata risiko tipe II adalah dengan ukuran sampel produsen, n=20 danukuran sampel pemasok, m=20, sehingga diperoleh

Jadi untuk strategi dengan risiko tipe I tidakterikat, diperoleh rata-rata risiko tipe II minimum

Lajutan

3. Diasumsikan bahwa risiko tipe I terikat, dengan

dan

dan

Ukuran sampel n dan m adalah (5,10,15,20) dan danbilangan penerimaan adalah nol, maka perhitungandengan menggunakan Maple 13 diperoleh bahwastrategi yang dapat meminimalkan rata-rata risiko tipe II adalah dengan ukuran sampel produsen, n=5 dan ukuransampel pemasok,m=20, sehingga diperoleh

jadi untuk strategi dengan risiko tipe I terikat, diperolehrata-rata risiko tipe II minimum

Lanjutan

4. Diasumsikan bahwa risiko tipe I tidak terikat, dengan

dan

Ukuran sampel n dan m adalah (5,10,15,20) dan danbilangan penerimaan adalah nol, maka perhitungandengan menggunakan Maple 13 diperoleh bahwastrategi yang dapat meminimalkan rata-rata risiko tipe II adalah dengan ukuran sampel produsen,n=20 danukuran sampel pemasok,m=20, sehingga diperoleh

Jadi untuk strategi dengan risiko tipe I tidakterikat, diperoleh rata-rata risiko tipe II minimum

Kesimpulan1. Dalam uji hipotesa, daerah kritis adalah daerah menolak.

Dengan menggunakan uji hipotesa Neyman-Pearson didapatkan daerah kritis yang menentukan nilai danpada pemasok dan perusahaan dalam kolaborasi rantaipasok sebagai berikut:

Risiko tipe I dan II perusahaan danpemasok

KESIMPULAN

2. Model untuk meminimalkan risiko tipe II produsen danpemasok dengan adanya kerjasama antara keduanyaadalah

3. Dari empat simulasi contoh kasus tersebut dapatdisimpulkan bahwa apabila diasumsikan risiko tipe I terikat, maka diperoleh nilai solusi optimum yang dapat mempengaruhi nilai optimasi minimum risikotipe II dalam kerjasama rantai pasok antara produsen danpemasok,

Lanjutan

sedangkan jika diasumsikan risiko tipe I tidakterikat, maka didapatkan nilai minimum risiko tipe II lebih kecil dibandingkan ketika risiko tipa I terikat.

Selain itu, nilai AQL dan LTFD mempengaruhi nilaiminimum risiko tipe II.

SARAN

Pada tugas akhir ini, uji hipotesa Neyman-Pearson dilakukan dengan menggunakandistribusi binomial, diharapkan untukpenelitian selanjutnya akan dilakukan ujihipotesa serupa dengan menggunakanmodel distribusi selain binomial.

Pada tugas akhir ini, analisis terhadap biayayang diperlukan untuk pemeriksaan sampling diabaikan, sehingga untuk penelitianselanjutnya diharapkan adanya analisis untukmeminimalkan biaya pemeriksaan sampling.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Adinugroho, Brahmantyo. 2010. Manajemen Rantai Pasokan Sayuran(Studi Kasus: Frida Agro, Kecamatan Lembang, Kabupaten Bandung Barat). Skripsi, Departemen Agribisnis Fakultas Ekonomi danManajemen, IPB

[2] Grant, Eugene L., and Leavenworth, Richard S. 1974. Statistical Quality Control Sixth Edition . United States of America : R.R. Donnelley & Sons Company.

[3] Hillier, Frederick S., and Lieberman, Gerald J. 1994. Pengantar RisetOperasi Edisi Kelima. Jakarta : Erlangga.

[4] IndonesianSCM. Supply Chain Management. 17 Maret2010.<URL:http://indonesianscm.web44.net/index.php>

[5] Mitra, Amitava. 1998. Fundamentals of Quality Control and Improvement. Alabama: A John Wiley & Sons. Inc Publication.

[6] Montgomery, Douglas C. 1995. Pengendalian Kualitas Statistik. Yogyakarta : Universitas Gajah Mada Press.

[7] Tapiero, Charles S. 2006. “Consumers risk and quality control in a collaborative supply chain”. European Journal of Operational Research182 (2007) 683–694.