analisis regresi(pencocokan kurva)
TRANSCRIPT
-
5/28/2018 Analisis Regresi(Pencocokan Kurva)
1/21
LOGO
ANALISIS REGRESI(Pencocokan Kurva)
ANALISIS REGRESI(Pencocokan Kurva)
Oleh:
Davi Apriandi
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
IKIP PGRI MADIUN
2013
-
5/28/2018 Analisis Regresi(Pencocokan Kurva)
2/21
Bagaimana mendapatkan fungsi/
menggambar kurva
dengan baik?
Tidak semua titik harus dilalui/
dipenuhi. Memperoleh sebuah
fungsi linier, kuadratik, atau kubik.
Regresi
1 2 3 4 5
2
4
6
8
10
12
14
16
-
5/28/2018 Analisis Regresi(Pencocokan Kurva)
3/21
1. Regresi Linier:
Garis lurus mana yang dipilih:
atau
Dasar/kriteria pemilihannya:Adalah total kesalahan
minimum
1 2 3 4 5
Mendapatkan sebuah garis lurus (fungsi linier)
yang dianggap menggambarkan kondisi data.
-
5/28/2018 Analisis Regresi(Pencocokan Kurva)
4/21
Metode kuadrat terkecil
-
5/28/2018 Analisis Regresi(Pencocokan Kurva)
5/21
-
5/28/2018 Analisis Regresi(Pencocokan Kurva)
6/21
-
5/28/2018 Analisis Regresi(Pencocokan Kurva)
7/21
Penyelesaiannya adalah
xayaxn
yn
a ii 11011
221
)( ii
iiii
xxn
yxyxna
-
5/28/2018 Analisis Regresi(Pencocokan Kurva)
8/21
Untuk mengetahui derajat kesesuaian dari persamaan yangdidapat ,dihitung nilai koefisien korelasi yang berbentuk :
Dengan r adalah koefisien korelasi ,sedang Stdan S
diberikan oleh bentuk :
t
t
S
SSr
2
1
)(
n
i
it yyS
2
1
10 )(
n
i
ii xaayS
Nilai r bervariasi antara 0 dan 1.Untuk perkiraan yang sempurna
nilai r = 1. Apabila r = 0 perkiraan
suatu fungsi sangat jelek.
-
5/28/2018 Analisis Regresi(Pencocokan Kurva)
9/21
Contoh:
Penyelesaian:Tempatkan pasangan data ke
dalam sistem koordinat xy.
Kemudian buat garis lurus dengan
teknik
tangan bebas
yang managaris lurus tersebut sedapat
mungkin melalui semua data yang
ada
Tentukan persamaan garis yang mewakili data berikut:x 4 6 8 10 14 16 20 22 24 28
y 30 18 22 28 14 22 16 8 20 8
-
5/28/2018 Analisis Regresi(Pencocokan Kurva)
10/21
Berdasarkan tabel dan perhitungan diperoleh:
a0= 28,5849 dan a1= -0,6569
Jadi persamaan garisnya adalah y = 28,5849 0,6569 x dengan
koefisien korelasi sebesar 0,7232
-
5/28/2018 Analisis Regresi(Pencocokan Kurva)
11/21
Tugas
1. Buatlah regresi linier untuk data dibawah ini dan hitung koefisien
korelasinya:
yi
xi 0 1 3 4 6
-2 0 4 7 12
2. Diberikan data hubungan antara nilai x dan y berikut ini.
Gambarkan sebaran titik data tersebut dalam sistem koordinat xy.
Pelajari bentuk kurva yang sesuai berdasar sebaran titik data
tersebut, dan buatlah persamaan garis yang dapat mewakilinya.
Hitung pula koefisien korelasinya.
-
5/28/2018 Analisis Regresi(Pencocokan Kurva)
12/21
Linierisasi kurva tidak linier
Kurva lengkung dapat didekati dengan beberapa tipe persamaan,
misalnya bentuk y = a xb, y = a eb, y = a0 + a1x + a2x2 , atau persamaan
lain
Ketika dalam praktek dijumpai bahwa sebaran titik-titik pada sistem
koordinat mempunyai kecendrungan (trend) berupa kurva lengkung,
proses linerisasi perlu dilakukan agar persamaan y = a0 + a1x bisa
digunakan.
Fungsi yang digunakan untuk transformasi data non linearmenjadi linear yang biasa digunakan adalah fungsi eksponensial
(y = a eb ) dan fungsi berpangkat (y = a xb )
-
5/28/2018 Analisis Regresi(Pencocokan Kurva)
13/21
a. Transformasi Logaritma Biasa (log)
Misalkan persamaan kurva yang dicari adalah : y = a xb
Transformasi dengan menggunakan fungsi log, sehingga :
log y = log a xb
log y = log a + b log xDilakukan dengan transformasi berikut :
p = log y B = b
A = log a q = log x
Sehingga persamaan di atas dapat ditulis p = A + B q
-
5/28/2018 Analisis Regresi(Pencocokan Kurva)
14/21
Hitungan regresi linier dengan transformasi log
Contoh:
-
5/28/2018 Analisis Regresi(Pencocokan Kurva)
15/21
-
5/28/2018 Analisis Regresi(Pencocokan Kurva)
16/21
b. Transformasi Logaritma Natural (ln)
Misalkan persamaan kurva mempunyai bentuk : y = a ebx
Transformasi dengan menggunakan fungsi ln, sehingga
persamaan di atas menjadi :
ln y = ln a ebx
ln y = ln a + ln ebx
ln y = ln a + bx
Dilakukan transformasi berikut:
p = ln y A = ln a
q = x B = b
Sehingga persamaan di atas dapat ditulis
p = A + Bq
-
5/28/2018 Analisis Regresi(Pencocokan Kurva)
17/21
Hitungan regresi linier dengan transformasi ln
Contoh:
-
5/28/2018 Analisis Regresi(Pencocokan Kurva)
18/21
-
5/28/2018 Analisis Regresi(Pencocokan Kurva)
19/21
koefisien korelasi r untuk transformasi log adalah 0,99997
koefisien korelasi r untuk transformasi ln 0,92751,
Karena korelasi r untuk transformasi log lebih besar dari
korelasi r untuk transformasi ln, sehingga dapatdisimpulkan bahwa persamaan yang didapat dari
transformasi log adalah lebih baik.
-
5/28/2018 Analisis Regresi(Pencocokan Kurva)
20/21
Regresi Polinomial
-
5/28/2018 Analisis Regresi(Pencocokan Kurva)
21/21
Tugas
2. Buatlah regresi kuadratik untuk data dibawah ini:
yi
xi 1 2 3 4 5
2 6 8 11 16
1. Buatlah persamaan berpangkat dan persamaan eksponensial
yang mewakili titik data dalam tabel di bawah dan hitung
koefisien korelasinya