Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Fasor Analisis Daya,

Penyediaan Daya, Perbaikan Faktor Daya,Sistem Tiga Fasa Seimbang

Analisis Daya

viptIitVv mm ; cos ; )cos(

tIV

tIV

tIV

tIVIV

tttIVttIVvip

mmmm

mmmmmm

mmmm

2sinsin2

2cos1cos2

2sinsin2

2coscos2

cos2

cossinsincoscos cos)cos(

Nilai rata-rata= VrmsIrmscos

Nilai rata-rata= 0

-1

1

0 15t

pb

Komponen ini memberikan alih energi netto; disebut daya nyata: P

Komponen ini tidak memberikan alih energi netto; disebut daya reaktif: Q

Tinjauan di Kawasan Waktu

Tegangan, arus, di kawasan fasor:

irmsirmsvrms IIV IIV ; ; besaran kompleks

Daya Kompleks :

)(*ivrmsrms IVS IV

sinsin

cos cos

rmsrms

rmsrms

IVSQ

IVSP

jQPS

Re

Im

P

jQ

Segitiga daya

*IVS

*I

IV

Tinjauan Daya di Kawasan Fasor

S

Pcos f.d.

S =VI*

jQ

PRe

Im

V

I (lagging)

I*

Re

Im

jQ

PRe

Im

S =VI*

V

I (leading)

I*

Re

Im

Faktor daya lagging

Faktor daya leading

Faktor Daya dan Segitiga Daya

IVI

VBB ZZ atau

22

2

2*

*

rmsBrmsB

rmsBB

BB

IjXIR

IjXR

ZZ

S

III

VI22 rmsBrmsB IjXIR

jQPS

2

2 dan

rmsB

rmsB

IXQ

IRP

Daya Kompleks dan Impedansi Beban

seksisumber

seksibeban

A

B

I

A(rms) 10575,8 dan V(rms) 75480 ooAB IV

VAR 2100dan W 3640 QP

866,0)30cos( dayafaktor

VA 2100364030sin420030cos4200

30420010575,875480oo

ooo*

jj

S

VI

5,47)75,8(

364022

rmsB

I

PR

4,27)75,8(

210022

rmsB

I

QX

Contoh

Dalam rangkaian linier dengan arus bolak-balik keadaan mantap, jumlah daya

kompleks yang diberikan oleh sumber bebas, sama dengan jumlah daya

kompleks yang diserap oleh elemen-elemen dalam rangkaian

Alih Daya

50

I1 =0,10o A

V=1090oV

j50 j100 I3

BA

C

I2 I4 I5

oAC

oAC

010212

atau

001,050

1

50

1

100

1

50

1

jj

jjj

VV

VV

V 612

12

30

010)9090(10212

C

oooC

jj

j

V

V

VA 4,02,1

01,010612)( o*1

j

jjS ACi

IVV

A 24,018,0

01.024,008,0

A 24,008,0

50

)612(9010

50

o123

o

2

123

j

j

j

j

j

jCA

III

VVI

III

VA 8,14,2

)24,018,0(9010 o*3

j

jSv

VI

VA 4,16,3

8,14,24,02,1

j

jj

SSS vitot

V 90109010 ooA VV

Berapa daya yang diberikan oleh masing-masing sumber dan berapa diserap R = 50 ?

Contoh

Dengan Cara Penyesuaian Impedansi

+ VT

ZT = RT + jXT

ZB = RB + jXB

A

B

22

22

)()( BTBT

BTBB

XXRR

RRP

VI

(maksimum) 4

Jika 2

B

TBBT R

PRRV

dan

:adalah maksimum dayaalih adinyauntuk terjsyarat Jadi

TBBT XXRR

22 )()( BTBT

T

XXRR

VI

2

2

)( BT

BTB

RR

RP

VBT -XX Jika

Alih Daya Maksimum

V 551011

1010

5010050

50 o jj

j

jj

jT

V

75251005050

)10050(50j

jj

jjZT

7525 jZ B W5,0

254

55

4

22

j

RP

B

TMAX

V

A 13502,050

55 o

j

ZZ BT

TB

VI

B

+

50 j100

j50

A

100o V25 + j 75

A 01,0

752550

)7525)(50(10050

010 oo

jj

jjj

sI

W1)02,0(25)1,0(50

2550

22

22

BssP II

Contoh

Dengan Cara Sisipan Transformator

BB ZN

NZ

2

2

1

impedansi yang terlihat di sisi primer

sincos BBB ZjZZ

TTTB ZXRZ 22

B

T

Z

Z

N

N

2

1

ZB

+

ZT

VT

N1 N2

22

2

sincos

cos

BTBT

BTB

ZXZR

ZP

V

0BB

Zd

dP

Alih Daya Maksimum

+

50 j100

j50

A

B100o V

25 + j 60

1028,16025

752522

22

2

1

B

T

Z

Z

N

Na

W49,0

60216,17525216,125

25216,150

22

2222

22

BTBT

BTB

XaXRaR

RaP

V

Seandainya diusahakan

)6025( jZ B

W06,0

60216,17525216,125

25216,15022

BP

Tidak ada peningkatan alih daya ke beban.

V 55 jT V 7525 jZT

Dari contoh sebelumnya:

Contoh

Fasor adalah pernyataan sinyal sinus yang fungsi waktu ke dalam besaran kompleks, melalui relasi Euler.

Dengan menyatakan sinyal sinus tidak lagi sebagai fungsi waktu, maka pernyataan elemen elemen rangkaian harus disesuaikan.

Dengan sinyal sinus sebagai fungsi t elemen-elemen rangkaian adalah R, L, C.

Dengan sinyal sinus sebagai fasor elemen-elemen rangkaian menjadi impedansi elemen R, jL, 1/jC.

Impedansi bukanlah besaran fisis melainkan suatu konsep dalam analisis. Besaran fisisnya tetaplah R = l/A, dan C = A/d

Dengan menyatakan sinyal sinus dalam fasor dan elemen-elemen dalam inpedansinya, maka hubungan arus-tegangan pada elemen menjadi hubungan fasor arus - fasor tegangan pada impedansi elemen.

Hubungan fasor arus dan fasor tegangan pada impedansi elemen merupakan hubungan linier.

Rangkuman Mengenai Fasor

Dengan menyatakan arus dan tegangan menjadi fasor arus dan fasor tegangan yang merupakan besaran kompleks maka daya juga menjadi daya kompleks yang didefinisikan sebagai S = V I*.

Besaran-besaran kompleks dapat digambarkan di bidang kompleks sehingga kita mempunyai digram fasor untuk arus dan tegangan serta segitiga daya untuk daya.

Hukum-hukum rangkaian, kaidah-kaidah rangkaian, serta metoda analisis yang berlaku di kawasan waktu, dapat diterapkan pada rangkaian impedansi yang tidak lain adalah transformasi rangkaian ke kawasan fasor.

Sesuai dengan asal-muasal konsep fasor, maka analisis fasor dapat diterapkan hanya untuk sinyal sinus keadaan mantap.

Rangkuman (lanjutan)

Penyediaan Daya

Dalam penyaluran daya listrik banyak digunakan transformator berkapasitas besar dan juga bertegangan tinggi.

Dengan transformator tegangan tinggi, penyaluran daya listrik dapat dilakukan dalam jarak jauh dan susut daya pada jaringan dapat ditekan.

Di jaringan distribusi listrik banyak digunakan transformator penurun tegangan, dari tegangan menengah 20 kV menjadi 380 V untuk distribusi ke rumah-rumah dan kantor-kantor pada tegangan 220 V.

Transformator daya tersebut pada umumnya merupakan transformator tiga fasa; namun kita akan melihat transformator satu fasa lebih dulu

Transformator

+E2

N2N1

If

V1

+E1

+

Transformator Dua Belitan Tak Berbeban

o11 0EE

efektif nilaiadalah

44.42

21

11 maksmaks Nf

NfE

Belitan primer:

maksNfE 22 44.4

Belitan sekunder:

I2 = 0tmaks sinJika

Fasor E1 sefasa dengan E2 karena diinduksikan oleh fluksi yang sama.

o22 0EE

tNdt

dNe maks

cos111

masi transforrasio 2

1

2

1 aN

N

E

E

+E2

N2N1

If

V1

+E1

+

111 EIV Rf

Arus magnetisasi yang membangkitkan

Resistansi belitan primer

E1=E2

I

Ic

If

If R1

V1

Diagram fasor dengan mengambil rasio

transformasi a=1, sedangkan E1 sefasa E2

Arus magnetisasi If dapat dipandang sebagai terdiri dari I (90o dibelakang E1)

yang menimbulkan dan IC (sefasa dengan E1) yang mengatasi rugi-rugi

inti.

E2 V1 l1

If

E1=E2I

Ic

If

IfR1

V1

l jIfXl

Representasi fluksi bocor di belitan primer

1111111 XjRR fflf IIEEIEV

ada fluksi bocor di belitan primer

Fluksi Bocor di Belitan Primer

V2I2I’

2

IfI1

I2R2

jI2X2E2

E1I1R1

jI1X1

V1

beban resistif , a > 1

22222

22222

XjR

R l

IIV

EIVE

11111

11111

XjR

R l

IIE

EIEV

V1 l1

I1

V2l2

I2

RB

Transformator Berbeban

ZR2

If B

jX2R1jX1

I1I2

V1E1

V2=aV2

21

222221

111111

III

IIVE

IIEV

f

XjRa

XjR I2 , R2 , dan X2 adalah arus, resistansi, dan reaktansi sekunder yang dilihat dari sisi primer

R2

If

B

jX2R1jX1

I1I2

V1 E1

V2=aV2

jXcRc

IcI

Rangkaian Ekivalen Transformator

B

jXe =j(X1+ X2)Re = R1+R2

I1=I2

V1

V2

I2I2Re

jI2XeV2

V1

Arus magnetisasi hanya sekitar 2 sampai 5 persen dari arus beban penuh

Jika If diabaikan terhadap I1 kesalahan yang terjadi

dapat dianggap cukup kecil

Rangkaian Ekivalen yang Disederhanakan

10 kW f.d. 0,8 lagging

8 kW f.d. 0,75 lagging

380 V rmsPenyediaan

Daya

kVA 5,710sincos

sin 11

11111111 j

PjPSjPjQPS

kVA 78sincos

sin|| 22

222222 j

PjPSjPS

kVA 5,1418785,7102112 jjjSSS

Impedansi saluran diabaikan

lagging 78.05,1418

18cos

2212

Faktor daya total

tidak cukup baik

Contoh

Im

Re

jQ beban (induktif)

jQ kapasitor

P beban

kVA beban tanpa kapasitor

kVA beban dengan kapasitor

Perbaikan faktor daya dilakukan pada beban induktif dengan menambahkan kapasitor yang diparalel dengan beban, sehingga daya reaktif yang harus diberikan oleh sumber menurun tetapi daya rata-rata yang diperlukan beban tetap dipenuhi

Daya yang harus diberikan oleh sumber kepada beban turun dari |S| menjadi |S1|.

|S|

|S 1|

kapasitor paralel dengan beban

Perbaikan Faktor Daya

S12jQ12

P12

-jQ12CS12C

10 kW f.d. 0,8 lagging

8 kW f.d. 0,75 lagging

380 V rms 50 Hz

C

kVA 5,141812 jS lagging 78.0cos 12

kVA 9,518)95.0tan(arccos181812 jjS C

laggingC 95.0cos 12

kVAR 58,8 5,149,512 jjjjQ C

F 190380100

8580

2

C

CX

Q CC

CC 2

2

VV

diinginkan

kVA 5,710)8,0tan(arccos10101 jjS

kVA 78)75,0tan(arccos882 jjS

2

C

CQC

V

Contoh

Diagram Satu Garis

beban 110 kWcos = 1

beban 28 kWcos = 1

0,2 + j2 0,2 + j2 Vs

| V | = 380 V rms

kVA 0101 jS

A 021 A 0210380

08000 o2

oo

*2

II

j

kVA 9,009,0

)22,0()22,0(22

2

j

jjSsal

22 II

kVA 9,009,8222 jSSS saltot

V 4,66,387

V 9,422,385021

9008090

o

o*2

21

jjStot

IV

A 4,68,254,66,387

010000 oo*

1

11

jS

VI

A 5,373,46 88,264,46

0214,68,25o

oo21

j

s III

kVA 37,444,0

73,46)22,0()22,0( 221

j

jjS ssal

I

kVA 27,553,18

9,009,81037,444,0

2211

j

jj

SSSSS salsals

V 4,19412 3,546,73

9,1519265

3,546,73

527018530 oo

o

o*

jS

s

ss

IV

kVA 082 jS

Contoh

Sistem Tiga Fasa Seimbang

u

s

vs(t) 1/jC R

jLVs

u

s

vs(t)

vs(t)vs(t)

Sebuah kumparan dipengaruhi oleh medan magnet yang berputar dengan kecepatan perputaran konstan

B

A

C

N

VANVBN

VCN

Tegangan imbas yang muncul di kumparan memberikan sumber tegangan bolak-balik, sebesar Vs

Tiga kumparan dengan posisi yang berbeda 120o satu sama lain berada dalam medan magnet yang berputar dengan kecepatan perputaran konstan

Tegangan imbas di masing-masing kumparan memberikan sumber tegangan bolak-balik. Dengan hubungan tertentu dari tiga kumparan tersebut diperoleh sumber tegangan tiga fasa

Sumber Satu Fasa dan Tiga Fasa

B

A

C

N

VANVBN

VCN

+

+

+

Dalam pekerjaan analisis rangkaian kita memerlukan referensi sinyal. Oleh karena itu tegangan bolak balik kita

gambarkan dengan tetap menyertakan referensi sinyal

Untuk sumber tiga fasa, referensi sinyal tegangan adalah sebagai berikut

A, B, C : titik fasa

N : titik netral

VAN , VBN ,VCN

besar tegangan fasa ke netral

dituliskan pula sebagai Vfn atau Vf

besar tegangan antar fasa adalah

VAB , VBC ,VCA

dituliskan pula sebagai Vff

Simbol sumber tiga fasa:

Referensi Sinyal

Sumber terhubung YVAN = |VAN| 0o

VBN = |VAN| -120o VCN = |VAN| -240o

Keadaan Seimbang |VAN| = |VBN| = |VCN|

B

A

C

N

VANVBN

VCN

+

+

+ VAN

VBN

VCN

Im

Re

Diagram fasor tegangan

120o

120o

Diagram Fasor Sumber Tiga Fasa

C

B

AN

VANVBN

VCN

+

+

+ VAB

VBCVCA

IA

IB

IC

Tegangan fasa-netral

Tegangan fasa-fasa

Arus saluran

Sumber Tiga Fasa Terhubung Y

Saluran ke beban

Sumber Tiga Fasa dan Saluran ke Beban

BNANNBANAB VVVVV

o

o

o

2103

903

303

fnCA

fnBC

fnAB

V

V

V

V

V

V

Tegangan fasa-fasa:

fasa-fasa tegangan nilai : 3

netral-fasa tegangan nilai:

fnffCABCAB

fnCNBNAN

VVVVV

VVVV

CNBNNCBNBC VVVVV

ANCNNACNCA VVVVV

Dalam keadaan seimbang:

VAN

VBN

VCN VAB

VBC

VCA

Re

Im

30o

30o

30o

Tegangan Fasa-netral 120o

VBN

Hubungan Fasor-Fasor Tegangan

Arus di penghantar netral

dalam keadaan seimbang bernilai nol

B

A

C

N

VANVBN

VCN

+

+

+

NA

B

C

Beban terhubung Y

Beban terhubung Δ

Sumber terhubung Y

A

B

C

Arus saluran

IA

IC

IB

Arus fasa

Arus fasa

Arus Saluran dan Arus Fasa

Beban Tiga Fasa

NA

B

C

ZIA

IC

IB

INZ

Z

fANANAN

A ZZZI

VVVI

o0

3

3

***3

fff

AAN

CCNBBNAANfS

IV

IV

IVIVIV

0 CBA IIIKeadaan seimbang

)120()120(120 oo

o

fBNBNBN

B ZZZI

VVVI

)240()240(240 oo

o

fCNCNCN

C ZZZI

VVVI

IA

VBN

VCN

VAN

Re

Im

IB

IC

referensi

Beban Terhubung Y

V 2203

380

3

ff

fn

VV

V 240220

V 120220

referensi) sebagai ( V 0220

o

o

o

CN

BN

AN

V

V

V

A 44

A 8,27644

A 8,15644)1208,36(44

A 8,63448,365

0220

43

0220

o

ooo

oo

oo

I

I

I

VI

C

B

ANA jZ

kVA 8,3629

8,364402203 3o

oo*3

AANfS IV

kW 2,238.36cos29 o3 fP

kVAR 4,178.36sin29 o3 fQ

Z = 4 + j 3

Vff = 380 V (rms)

VAN referensiN

A

B

C

ZIA

IC

IB

INZ

Z

VBN

VCN

VAN

Re

Im

IA

IB

IC

Contoh

ZAB

AB

VI

CAABA III

Z

V

Z

V

ZffffAB

AB

o0VI

)270(3 )270(3

)150(3 )150(3

)30(3 )30(3

oo

oo

oo

fCAC

fBCB

fABA

II

II

II

I

I

I

3 03 3 o*3 AfffffABABf IVIVS IV

sinsin3

coscos3

33

33

fAfff

fAfff

SIVQ

SIVP

IB

IA

IC

B

C

A

IBC

ICA

IAB

Z

Z

Z

VBC

VCA

VAB

Re

Im

IAB

IBC

ICA

ICA IA

ZZCA

CABC

BC

VI

VI ;

oo 240 ;120 ABCAABBC IIII

BCCACABBCB IIIIII ;

Beban Terhubung

A

B

C

IA

IB

IC

IAB

IBC

ICA

Z = 4 + j 3

Vff = 380 V (rms)

VAN referensi

oooo 240220 ;120220 ;022003

380 CNBNAN VVV

oo 30380)30(3 ANANAB V V

A 8,6768,365

30380

34

30380 oo

oo

jZ

ABAB

VI

A 8,366.1318,36376)308,6(3 oooo ABA II

kVA 523,69 8.3664.86

8.676303803 3o

oo*3

j

S ABABf

IV

kVAR 52)76(333

kW 3,69)76(433

22

3

22

3

ABf

ABf

XQ

RP

I

I

IAB

VBN

VCN

VANIBC

ICA

Re

Im VAB

oo 210380 ; 90380 CABC VV

A 8,246762408,676

A 8,126761208,676ooo

ooo

CA

BC

I

I

A 8.2766,131)2408,36(6.131

A 8,1566,131)1208,36(6.131ooo

ooo

C

B

I

I

Contoh

Pada dasarnya analisis daya pada sistem tiga fasa tidak berbeda

dengan sistem satu fasa

Analisis Daya Pada Sistem 3 Fasa

Y50 kVA f.d. 0,9 lagging

VLL = 480 V

Is = ? RB = ? XB = ?

A 603480

50000

3

3

ff

f

fs

S

VII

03,216,4)60(

1000)3,715(22

jjS

Zf

fasaper

I

;kW 459,050cos3 fSP

kVA 8,2145 3 jS f

33 3 fffffnfS IVIV

3 *3 ffnfS IV ifvfn IV3 )(3 ivffn IV

kVAR 8,21436,050sin3 fSQ

kVA 3,7153

3 j

SS f

fasaper

. 03,2 ; 16,4 XR

Contoh

coskW 100 BB SP

A 1538,04800

100

3cos

B

BBB

I

IVP

kVA 5,1335,115)202(3 2 jjS sal

kVA 5,1345,8835,101

kVA 5,8835,101

22

Sumber

salBSumber

S

jSSS

rms V 5180315

10005,134

3

33

B

SS

BSSSSumber

S

S

IV

IVIV

kVA 75100 jSB

beban

VSVB

Z = 2 + j20

ISIB

100 kW4800 V rmscos = 0,8 lag

|Ssumber| = ?

Vsumber= ?

kVAR 756,0125sin BB SQkVA 1258,0

100 BS

Contoh

Course Ware

Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor

Analisis Daya, Penyediaan Daya, Perbaikan Faktor Daya,

Sistem Tiga Fasa Seimbang

Sudaryatno Sudirham