Nombre del curso: Análisis no-lineal de estructuras Número de horas de enseñanza teórica: 48 Valor en créditos: 6

Objetivos

Proporcionar las bases teóricas de formulaciones de problemas no lineales, su aproximación con el Método de los Elementos Finitos y simulaciones numéricas de problemas de interés.

Contenido temático 1. Introducción Elementos finitos no-lineales en diseño. Publicaciones relacionados y breve historia de los elementos finitos no-lineales. Notación. Descripción de mallas. Clasificación de ecuaciones diferenciales parciales. 2. Elementos finitos lagrangianos y eulerianos unidimensionales Introducción. Ecuación gobernante de la formulación Lagrangiana. Forma débil de la formulación Lagrangiana. Discretización de elementos finitos en formulación Lagrangiana. Elementos y matrices globales. Ecuaciones que gobiernan la formulación Lagrangiana actualizada. Forma débil de la formulación Lagrangiana actualizada. Ecuaciones elementales de la formulación Lagrangiana actualizada. Ecuaciones gobernantes de la formulación Euleriana. Forma débil de las ecuaciones de malla Euleriana. Ecuaciones de los elementos finitos. Métodos de solución. Síntesis. 3. Mecánica continua Introducción. Deformación y movimiento. Medidas de deformación. Medidas de esfuerzo. Ecuaciones de conservación. Ecuaciones de conservación Lagrangiana. Descomposición polar. 4. Mallas lagrangianas Introducción. Ecuaciones de gobierno. Forma débil: principio de trabajo virtual. Discretización Lagrangiana actualizada de elementos finitos. Implementación. Formulación co-rotacional. Formulación Lagrangiana. Forma débil de la formulación Lagrangiana. Semidiscretización de elementos finitos. 5. Modelos constitutivos Introducción. Curva esfuerzo-deformación. Elasticidad unidimensional. Elasticidad no-lineal. Plasticidad unidimensional. Plasticidad multiaxial. Modelos hiperelásticos-plásticos. Visco elasticidad. Algoritmos para actualizar esfuerzos. Mecánica continua y modelos constitutivos. 6. Métodos de solución y estabilidad Introducción. Métodos explícitos. Soluciones de equilibrio e integración implícita en el tiempo. Linealización. Estabilidad y métodos de continuación. Estabilidad numérica. Estabilidad del material. 7. Formulaciones arbitrarias lagrangiana-euleriana Introducción. Mecánica continúa ALE. Descripción de las leyes de conservación en ALE. Ecuaciones gobernantes de ale. Forma débil. Introducción al método de Petrov-Galerkin. Formulación Petrov-Galerkin de ecuación de momentos. Materiales con trayectoria dependiente. Linealización de ecuaciones discretas. Ecuaciones para actualización de malla.

Ejemplo numérico: problema elástico-plástico de ondas de propagación. Formulación ALE completa. 8. Tecnología del elemento Introducción. Desempeño del elemento. Propiedades del elemento y pruebas de modificación. Q4 y cierre volumétrico. Formas débiles con múltiples campos y elementos. Cuadriláteros con múltiples campos. Elementos con cuadratura de un punto. Ejemplos. Estabilidad. 9. Contacto-impacto Introducción. Ecuaciones de contacto en interfaces. Modelos de fricción. Formas débiles. Discretización de elementos finitos. Métodos explícitos. Bibliografía [1] Belytschko, T., Liu, W. K. y Moran, B. (2000). Nonlinear Finite Elements for Continua and

Structures. Primera Edición, John Wiley & Sons. [2] Crisfield, M. A. (2001). Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures.

Volumen 1 y 2, John Wiley and Sons. [3] Smith I.M. y Griffiths, D.V. (2004). Programming the Finite Element Method. Cuarta

Edición, John Wiley & Sons. [4] Simo, J. & Hughes, T.J.R. (2004). Computational Inelasticity. Primera Edición, Spriner-

Verlag, New York. [5] Owen, D.R.J. & Hinton, E. (1980). Finite Elements in Plasticity: Theory and Practice.

Pineridge Press Limited UK [6] Zienkiewicz, O. C. y Taylor, R. L. (1994). El Método de los Elementos Finitos. Mecánica

de Sólidos y Fluidos. Dinámica y No Linealidad, cuarta edición, vol. 2, Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería, Barcelona, España.