analisis momentum aliran fluida
TRANSCRIPT
![Page 1: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/1.jpg)
ANALISIS MOMENTUM ALIRAN FLUIDA
![Page 2: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/2.jpg)
MOMENTUM
• Diturunkan dari Hukum Newton II (Persamaan Momentum Linier)
• Momentum: – Linier: hasil kali massa dan kecepatan
– Angular (sudut), untuk benda yang bergerak melingkar
![Page 3: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/3.jpg)
PRINSIP KEKEKALAN MOMENTUM
• Momentum suatu sistem konstan bila tidak ada gaya yang bekerja pada sistem.
• Prinsip ini berguna untuk menganalisis tumbukan dan ledakan.
![Page 4: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/4.jpg)
Contoh Soal
• Sebuah bus yang massanya 2000 kg bergerak dengan kecepatan 50 km/jam. Hitung momentumnya! 100000 kg km/jam
• Kalau bus itu melakukan pengereman sehingga kecepatannya turun menjadi 10 km/jam dalam waktu 1 menit, berapa gaya pengeremannya? – Perlambatan= – Gaya perlambatan= 2000 kg X perlambatan
smkgs
jam
km
m
jam
kmkg /.
3600
1000.100000
3600
1
1
1000100000
2/603600
40000
60
3600/100040
/40
1
/10/50
smXs
sm
menit
jamkm
menit
jamkmjamkm
![Page 5: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/5.jpg)
MOMENTUM SUDUT
• Persamaan Momentum Sudut
• Momentum Sudut terhadap sumbu-x:
![Page 6: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/6.jpg)
MEMILIH VOLUME ATUR
• Volume Atur:
– Tetap
– Bergerak
– Berubah bentuk
• Laju aliran yang masuk ke dan keluar dari volume atur tergantung dari kecepatan aliran relatif terhadap permukaan atur.
![Page 7: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/7.jpg)
Volume Atur Tetap
![Page 8: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/8.jpg)
Volume Atur Yang Bergerak
![Page 9: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/9.jpg)
Volume Atur Yang Berubah
• Sebagian dari permukaan atur bergerak relatif terhadap bagaian-bagian yang lain
• Volume atur bergerak:
• Volume atur tetap:
![Page 10: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/10.jpg)
GAYA-GAYA PADA VOLUME ATUR
• Gaya-gaya Badan: gaya-gaya yang bekerja pada benda secara keseluruhan, – gaya listrik
– gaya gravitasi
– gaya magnetik
• Gaya-gaya Permukaan: gaya-gaya yang bekerja pada permukaan atur, – tekanan
– gaya viskositas
– gaya reaksi pada titik kontak
![Page 11: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/11.jpg)
Gaya Badan dan Gaya Permukaan
![Page 12: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/12.jpg)
Gaya Badan
• Gaya gravitasi pada elemen fluida:
• Dengan mengabaikan gaya listrik dan magnet, gaya badan total:
![Page 13: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/13.jpg)
Gaya Permukaan
• Arah sumbu koordinat diputar sesuai kebutuhan
![Page 14: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/14.jpg)
Gaya Permukaan
• Gaya total permukaan yang bekerja pada permukaan atur
![Page 15: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/15.jpg)
Gaya Total Pada Volume Atur
![Page 16: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/17.jpg)
PERSAMAAN MOMENTUM LINIER
• Dari
• Karena massa jenis fluida bisa jadi berubah maka persamaan di atas bisa juga ditulis menjadi:
• Dari persamaan di atas, hukum Newton II dapat dinyatakan dengan: jumlah semua gaya-gaya eksternal yang bekerja pada sistem sama dengan laju perubahan momentum linier sistem.
• Pernyataan di atas valid untuk sistem koordinat dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan konstan, yang disebut sistem koordinat inersia.
![Page 18: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/18.jpg)
• Menggunakan Teorema Transport Reynolds formulasi sistem dapat diubah ke formulasi volume atur
• Dengan menetapkan maka
![Page 19: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/19.jpg)
• Ruas kiri dari persamaan terakhir di atas adalah , maka:
• Yang dapat dinyatakan dengan:
• Di sini , yaitu kecepatan fluida relatif terhadap permukaan atur.
• adalah kecepatan fluida terhadap sistem koordinat inersia
massaaliran oleh atur permukaan
darikeluar dan masuk yang netto
linier momentumaliran laju
atur volumeisi
linier momentum
perubahan laju
atur volumepadabekerja
yang eksternalgaya
gaya semuajumlah
V
![Page 20: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/20.jpg)
Persamaan Momentum Linier: Volume Atur Tetap
• Untuk volume atur tetap , maka VVr
F
• Dalam banyak kasus: adalah berat, gaya akibat tekanan, dan gaya reaksi.
• Persamaan momentum biasanya digunakan untuk menghitung gaya-gaya yang disebabkan oleh aliran.
![Page 21: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/21.jpg)
Persamaan Momentum Linier: Aliran Stedi
• Selama aliran stedi, jumlah momentum di dalam volume atur konstan, maka
• Supaya lebih praktis, kecepatannya adalah kecepatan rata-rata, aliran massa masuk dan keluar permukaan atur secara tegak lurus.
![Page 22: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/22.jpg)
• Laju aliran massa masuk dan keluar dengan massa jenis (hampir) konstan,
• Dan laju momentum masuk dan keluar menjadi
![Page 23: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/23.jpg)
Faktor Koreksi Fluks Momentum, β
• Karena kenyataannya kecepatan masuk dan keluar tidak seragam, maka persamaan momentum harus dikoreksi dengan β, menjadi
• Untuk aliran laminar, β = 4/3
• Untuk aliran turbulen, β antara 1,01 s.d. 1,04
![Page 24: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/24.jpg)
• Untuk aliran stedi menjadi,
![Page 25: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/25.jpg)
Pers. Momentum Aliran Stedi Satu Inlet dan Satu Outlet
• Ingat! Persamaan di atas adalah persamaan vektor.
![Page 26: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/26.jpg)
Persamaan Momentum Sepanjang Sumbu Koordinat
• Pada sumbu-x,
• Untuk aliran tanpa gaya-gaya eksternal,
• “laju perubahan momentum di dalam volume atur adalah selisih laju aliran momentum yang masuk dan keluar”
![Page 27: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/27.jpg)
• Jika massa yang masuk dan keluar hampir konstan,
• Volume atur di sini bisa dianggap sebagai benda tegar dengan gaya netto (thrust),
![Page 28: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/28.jpg)
Contoh: Gaya Dorong Roket
• Gaya dorong roket dihasilkan oleh perubahan momentum oleh bahan bakar yang dipercepat dari nol ke kecepatan keluar sekitar 2000 m/s akibat pembakaran.
![Page 29: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/29.jpg)
Contoh soal: Gaya Penahan Elbow Deflektor
Laju aliran massa 14 kg/s, air disemburkan ke atmosfer, luas penampang masuk 113 cm2, luas penampang keluar 7 cm2, perbedaan elevasi sisi masuk dan keluar 30 cm, berat elbow dan air diabaikan.
• Tentukan tekanan pengukuran di tengah-tengah sisi masuk elbow
• Tentukan gaya yang diperlukan untuk menahan elbow
![Page 30: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/30.jpg)
Asumsi:
1. Alirannya stedi, gesekan diabaikan
2. Berat elbow dan air diabaikan
3. Air keluar dari elbow pada tekanan atmosfer, sehingga tekanan pengukurannya nol
4. Alirannya turbulen, dan β = 1,03
dan , maka: skgmmm /1421 AVm
![Page 31: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/31.jpg)
• Tekanan di sisi masuk dihitung menggunakan persamaan Bernoulli
• Persamaan momentum aliran stedi:
![Page 32: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/32.jpg)
![Page 33: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/33.jpg)
Soal
• Dengan data-data sama seperti pada contoh soal sebelumnya, hanya pada sisi keluar dibelokkan 180o, tentukan gaya untuk menahan elbow pada tempatnya.
![Page 34: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/34.jpg)
Soal: Pancaran Air Pada Plat Diam
• Kecepatan pancaran air dari nozel adalah 20 m/s dan menghantam plat vertikal diam dengan laju massa 10 kg/s. Setelah mengenai plat, air menyebar ke segala arah. Tentukan gaya untuk menahan plat agar tetap diam di tempatnya.
![Page 35: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/35.jpg)
• Asumsi: 1. Aliran air keluar dari nozel adalah stedi
2. Air menyebar ke segala arah setelah mengenai plat dengan arah yang tegak lurus terhadap arah pancaran air dari nozel
3. Pancaran air keluar ke atmosfer dan keluar dari volume atur dengan tekanan atmosfer
4. Gaya-gaya vertikal dan fluks momentum diabaikan karena tidak ada pengaruh pada arah horizontal
5. Pengaruh faktor koreksi fluks momentum diabaikan sehingga β ≈ 1
![Page 36: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/36.jpg)
• Dengan dan
• maka
• dan
![Page 37: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/37.jpg)
Soal: Gaya Netto Pada Flens
• Laju aliran air: 18,5 gal/mnt, • Diameter dalam sisi masuk: 0,780
in • Tekanan di sisi masuk: 13,0 psig • Berat kran + air di dalamnya: 12,0
lbf • Alirannya stedi dan inkompresibel • Diameter di sisi keluar = diameter
di sisi masuk • β = 1,03 • Massa jenis air: 62,3 lbm/ft3
• Hitung gaya netto pada flens!
![Page 38: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/38.jpg)
• Karena alirannya stedi dan inkompresibel maka:
• Persamaan momentum untuk aliran stedi:
![Page 39: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/39.jpg)
![Page 40: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/40.jpg)
Gerak Rotasi dan Momentum Sudut
• Gerak Benda Tegar (solid body) Kombinasi Gerak translasi pusat massa dan Gerak rotasi terhadap pusat massa.
• Gerak translasi dapat dianalisa menggunakan persamaan momentum,
• Besaran angular terdiri dari Jarak Angular, Kecepatan Angular, dan Percepatan Angular.
![Page 41: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/41.jpg)
• Keliling lingkaran 2πr
• Jarak angular 1 putaran 2π rad
• Maka, jarak yang ditempuh oleh sebuah titik yang berputar sejauh θ rad adalah l = θr
• θ adalah jarak angular dalam satuan rad (radian), 1 rad = 360/2π ≈57,3o
• Kecepatan sudut (ω) dan percepatan sudut (α) masing-masing adalah,
• V adalah kecepatan linier dan at adalah percepatan linier dalam arah tangensial.
![Page 42: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/42.jpg)
• Hukum Newton II mempersyaratkan adanya gaya dalam arah tangensial yang menyebabkan pecepatan sudut.
• Kekuatan yang menyebabkan terjadinya putaran disebut Momen atau Torsi.
• Torsi total benda pejal yang berputar terhadap sumbunya dinyatakan dengan,
• I momen inersia benda terhadap sumbu rotasi ukuran kelembaman benda terhadap putaran
• Momen Gaya hasil kali gaya dan jarak normal rFt
• Momen dari Momentum (Momentum Sudut) hasil kali momentum dan jarak normal rmV = r2 mω
• Momentum Sudut total benda pejal yang berputar terhadap sumbunya dinyatakan dengan,
![Page 43: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/43.jpg)
• Kalau dinyatakan dalam vektor,
• Persamaan Momentum Sudut:
• adalah torsi netto yang bekerja pada
benda yang berputar terhadap sumbunya.
• Kecepatan sudut vs. Rpm (n),
• Daya poros,
• Energi kinetik rotasi total,
• Percepatan sentripetal,
M
![Page 44: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/44.jpg)
Persamaan Momentum Angular
• Momen dari Gaya,
• Besarnya,
• Momen dari Momentum
• Momen Angular (sistem),
• Laju perubahan Momen Angular
![Page 45: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/45.jpg)
Persamaan Momentum Angular
• Persamaan Umum
• Untuk Volume Atur tetap,
• Untuk aliran stedi, • Secara sederhana,
• Untuk aliran stedi, • Untuk gaya-gaya dan aliran momentum pada
bidang yang sama
![Page 46: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/46.jpg)
Soal
• Berat pipa horisontal + air adalah 12 kg/m
• Tentukan momen lengkung di titik A
• Tentukan panjang pipa horisontal supaya momen di titik A sama dengan 0.
![Page 47: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/47.jpg)
![Page 48: Analisis momentum aliran fluida](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050704/558d04acd8b42a0b2b8b477d/html5/thumbnails/48.jpg)