Análisis Espacio-Temporal de Mediciones de Área Amplia: Un

Enfoque No Lineal

Arturo R. Messina

Centro de Investigación y de Estudios Avanzados

del IPN

U

Escuela de Verano de Potencia UdG 2014

Agosto 2014

1

Estructura de la presentación

1. Introducción

2. Sistemas de medición de área amplia

3. Modelado espacio-temporal del sistema

4. Marco teórico propuesto

5. Experiencia de aplicación

6. Aplicaciones potenciales y conclusiones

2

1. Introducción

● Sistema espacio-temporal. Son sistemas complejos en los cuales los estados del sistema evolucionan tanto espacial como temporalmente

El comportamiento dinámico de estos sistema en una localización específica en el instante actual de tiempo dependen de la dinámica del sistema en otras ubicaciones espaciales

La trayectoria dinámica de estos sistemas está formada por una secuencia de objetos en movimiento

Problema inverso: Determinar modelos a partir de observaciones - Identificación

3

Problemática de estudio

Sistema de potencia

Respuesta medida

Variaciones aleatorias Fallas +

=

Multiescala

Respuesta ruidosa, no lineal y

no estacionaria (datos faltantes,

datos extraños, …)

Los sensores de medición no se

distribuyen homogéneamente

(observabilidad parcial)

…

● La respuesta en cada punto de la red depende de cada entrada del sistema: correlación con otras salidas

5

Tendencias actuales

● Incremento en el número de sensores : Aumento en el volumen de datos

● Mayor capacidad para observar fenómenos dinámicos

6

Respuesta medida

),( jm txu),( 1 jtxu),( 2 jtxu

),( jp txu

(PMU)

Respuesta no medida

2. Sistemas de medición de área amplia (WAMS)

Concentrador de datos (PDC)

● Un sistema WAMS constituye un sistema de monitorización inteligente: Red de sensores + sistemas de comunicación y procesamiento de datos

Red de sensores

(PMU)

WAMS

Pre-procesamiento

Fusión a nivel característica

PDC local Pre-

procesamiento Pre-

procesamiento

Extracción de

características Decisión

PDC local

WAMPAC

1xjx

Nx

… …

Integración de datos

Fusión de datos

. . . μ(xk,tj)

8

Red de sensores

Medición local:

Incompleta, insegura y/o poco confiable

3. Modelo espacio temporal

...

)()(

)()(

]xx[X

1

111

Tm

T1

Nmm

N

txtx

txtx

Espacio

Tiempo

Cada fila representa la evolución en el tiempo de un sensor

pp Rxxx 21

Tix

Cada columna representa un mapeo

Post- procesamiento

Métodos de reducción no lineal

9

Datos medidos

Integración de datos

Normalización

Selección

Reducción de orden

Reconocimiento de patrones Asociación & correlación Clasificación Agrupamiento Detección de datos extraños, …

Evaluación de patrones

Selección

Interpretación

Visualización

Pre- procesamiento

de datos

Patrones

Información

Conocimiento

4. Marco teórico propuesto

El análisis de datos multivariables se aborda desde la perspectiva de métodos de análisis basados en técnicas no lineales de reducción de datos basados en la noción de operadores Laplacianos

… Motivación: reconocimiento de patrones

0 5 10 15 20 25 30 35 0

100

200

300

400

500

600

700

Tiempo (seg)

Vo

lta

je (

Kv)

PMU 1 PMU 2 PMU 3 PMU 4

Isla eléctrica 1

Isla eléctrica 2 Área

inestable k

Area 2

Area 1

Area k

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000-210

-200

-190

-180

-170

-160

-150

Muestra

Po

ten

cia

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000-210

-200

-190

-180

-170

-160

-150

Muestra

Po

ten

cia

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000-210

-200

-190

-180

-170

-160

-150

Muestra

Po

ten

cia

11

Reducción de orden

)(1 Ntx )( Nj tx)( Nm tx

1t

kt

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000-210

-200

-190

-180

-170

-160

-150

Muestra

Pote

nci

a

Nt

mjj txtx,...,1

,...,1)()(

Cada medición se interpreta como una trayectoria dinámica

Utiliza al tiempo como un indicador de distancia mínima )(1 otx

)( om tx)( oj tx

12

Medidas de afinidad

● Intensidad

● Distancia – Se define un sistema coordenado con una métrica explícita que refleja la conectividad entre los datos basado en la teoría de operadores laplacianos

mxm

mm

m

KK

KK

21

111

D

Simétrica Cuadrada (de orden mxm) No es positiva definida

2/12/1 KDDM

Matriz estocástica

Positiva semi-definida

Simétrica

Normalización/ Teoría espectral

Kij – Kernel no lineal

● Dada una matriz de mediciones, la distancia de difusión puede ser determinada mediante la noción de un camino aleatorio

13

Mapas de difusión

Reducción no lineal

L

r r

jrir

ijx

MMD

1 )(

Decomposición modal

k

k

,...,,

,...,

21

1

Mayor facilidad para alcanzar un punto cercano

que un punto lejano

Modelo estocástico

14

… noción física

Modelo original Modelo de orden reducido

Cluster 1 Cluster 2

L

r r

jrir

ijx

MMD

1 )(Efecto

de evolución estadística

Cluster 1 Cluster 2

● Los grupos afines se determinan a partir de los vectores propios de la descomposición espectral ponderados por los valores propios

15

Extracción de patrones

● Objetivo: Agrupar trayectorias similares

− Reglas de evolución

− Mutación: Un grupo de objetos se transforma en un segundo grupo

− Reglas de evolución

● A partir de la descomposición espectral, las columnas de la matriz de datos pueden aproximarse como

16

Visualización

j

k

jjjj tatk

1

)()(

• Grupos coherentes

• Formas modales

• Segmentación

• Ubicación de sensores

Patrón temporal

17

Integración a un centro de control

mxm

mm

m

dd

dd

21

111

D

WAMS

Evaluación de

proximidad dinámica

~

TQQF

Análisis espectral

Reconocimiento de patrones

Visualización

Alarmas

…

Normalización Markov Matriz estocástica

Técnicas de reconocimiento de patrones

● Problema: Dada una secuencia de observaciones síncronas, simultáneas, y en tiempo real, el problema de monitoreo de la salud del sistema de potencia envuelve la solución de tres problemas principales:

a) Desarrollo de modelos espacio-temporales

b) Detección y caracterización de eventos

c) Auto-diagnóstico y capacidad de auto-reparación para detectar, analizar y responder ante perturbaciones

18

● Estas habilidades se enmarcan dentro del concepto de redes inteligentes

Area 3

19

5. Experiencia de aplicación

Area 1

Area 2

Area n

Area 4 0

10002000

30004000

50006000

70008000

9000

-210

-200

-190

-180

-170

-160

-150

Muestra

Pote

ncia

● Sistema multiárea: mediciones multi-escala y multicomponente analizadas simultáneamente

20

0 0.5 1 1.5 2 -120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

Frecuencia (Hz)

Ma

gn

itu

d (

dB

)

Discrete Fourier Transform Spectrum

PMU 1 PMU 2 PMU 3 PMU 4 PMU 5 PMU 6

0.42 Hz

0.95 Hz

● Oscilaciones caracterizadas por dos procesos oscilatorios con frecuencias de 0.95 y 0.42 Hz

21

Area 3

Area 1

Area 2

Area n

Area 4 0

10002000

30004000

50006000

70008000

9000

-210

-200

-190

-180

-170

-160

-150

Muestra

Pote

ncia

Distribución modal PMU 2

PMU 3

PMU 6

22

Señales sin tendencia

0 20 40 60 80 100 120 -0.02

0

0.02

0 20 40 60 80 100 120 -0.05

0

0.05

0 20 40 60 80 100 120 -0.02

0

0.02

0 20 40 60 80 100 120 -0.02

0

0.02

Tiempo (s)

f1

f3

f4

f5

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

59.95

60

60.05

Señal medida

Tendencia

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 -0.01

0

0.01

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 -0.05

0

0.05

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 -0.01

0

0.01

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 -0.01

0

0.01

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 -0.02

0

0.02

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 -0.02

0

0.02

Tiempo (seg)

f PM

U 1

f P

MU

2

f PM

U 3

f P

MU

4

f PM

U 5

f P

MU

6

Señales sin tendencia no lineal

24

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 146.6

146.8

147

147.2

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 8.3

8.35

8.4

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 -0.0262

-0.026

-0.0258

Time (seg)

a o (t)

a 1 (t)

a 2 (t)

Patrones temporales identificados

-0.1 -0.05

0 0.05

0.1

-5

0

5

10

x 10 -3

1

2

3

4

5

6

Area 2

Area 6

Area 5

Area 4

Area 3 Area 1

Grupos coherentes

1 2 3 4 5 6-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

Area

Ma

gn

itu

de

a) Modelo propuesto

b) PCA

6. Aplicaciones potenciales

● Algunas aplicaciones potenciales de los métodos propuestos incluyen:

− Reducción no lineal de orden

− Ubicación de sensores

− Identificación de condiciones anormales de operación

− Detección de zonas reactivas

− Identificación modal

− Extracción de grupos coherentes

26

● Los métodos propuestos presentan cuatro características principales de interés:

1) Selectividad: Capacidad de identificar y estimar en tiempo real, patrones específicos de oscilación en forma adaptiva y en tiempo cercano al real

2) Robustez: Inmunidad al ruido, datos faltantes y otros efectos en señales medidas

3) Adaptabilidad: Capacidad de correlacionar patrones de interés en señales múltiples

4) Predicción: Habilidad para anticipar y reaccionar ante eventos futuros ???

Conclusiones