anÁlisis dinÁmico tanque de agua

8/3/2019 ANLISIS DINMICO TANQUE DE AGUA

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Ingeniera Ssmica

Proyecto Anlisis Dinmico

rge Armando Ortega Domnguez, No. Cta 304101218


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Se pretende hacer el anlisis dinmico del siguiente tanque, con las caractersticas proporcionadas, acercade secciones, dimensiones y especificaciones de los materiales de construccin, asi como geometra.

Se realizar el modelo en el software SAP2000, para poder obtener un modelosimplificado de un grado de libertad, en la parte superior y se evaluar la rigidez delsistema en el ltimo nivel y la masa del tanque, donde se definieron previamente lassecciones en los muros.

De esta forma, si aplicamos una fuerza de 1000 kg al sistema, en el ltimo plano superior, podemos observar que eldezplazamiento es de:

Por lo tanto definiremos la rigidez del s istema Kp como

Hp 14.20:= mKp

10000

0.26533.7693 10

4=:=

kg

cmg 981:=

cm

seg2

La masa del sistema ser considerada como nicamente el recipiente que contiene el lquido, por lo cual:

Mp76018.89 61785.65+ 32565+ 104074.71+ 77667.42+ 10276.24+ 26386.56+ 12141.05+

g408.6804=:=

kg seg2

cm

De acuerdo a las propiedades geomtricas del tanque, se definir el tirante de lquido y el radio del tanque, respectivamentecomo:

HL 5.95:= m RB 4.59 1.92+ 6.51=:= m

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Conociendo el peso volumtrico del agua como podemos conocer el peso total de el cuerpo de agua contenidoel tanque

1000:=kg

m3

WL RB2

HL( ) 7.9219 105=:= kg

y la masa de lquido definida como MLWL

g807.5321=:=

kg seg2

cm

Para propsitos de anlisis, el lquido almacenado se debe remplazar por masas impulsiva y conectiva, colocndolas a diferentealturas sobre el fondo del recipiente y ligadas respectivamente de forma rgida y elstica a las paredes del mismo. Estosparmetros se determinan con las siguientes frmulas, de acuerdo a l o establecido en la seccin 3.8.4 del manual de diseo deobras civiles de la CFE.

M0

tanh 1.73RB

HL

1.73RB

HL

ML 407.6941=:=kg seg

2

cm

M1

tanh 1.84HL

RB

2.17HL

RB

ML 379.9138=:=kg seg

2

cm

K14.75 g M1

2 HL

ML RB2

1.1693 105

=:=kg

cm

Se calcular el momento de volteo en la base del recipiente, por lo tanto

HL

RB0.914=

H0

1.73RB

HL

2 tanh 1.73RB

HL

1

8

HL 5.1489=:= m

H11 1

cosh 1.84HL

RB

2.01

1.84HL

RB sinh 1.84

HL

RB

HL 4.8993=:= m

Modos naturales de vibracin del sistema

Al ser simplificado como un sistema simplemente acoplado, la matriz de rigidez y de Masa se definir como sigue:

MsM0 Mp+

0

0

M1

816.3745

0

0

379.9138

=:=kg seg

2

cmKs

Kp K1+

K1

K1

K1

1.5462 105

1.1693 105

1.1693 105

1.1693 105

=:=

kg

cm

Resolviendo el sistema:

Ks Ms resolver ,466.7377295552507064

30.44691198674598023

:=

para la primera frecuencia

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f1 a1( ) Ks 2 1, Ms( )

1

a1

116930.52504725591 a1 129767.61964471605534+

105363.32349518962379 a1 116930.52504725591

:=

a1 f1 a1( )2 1, resolver a1, 1.1097839472821336003:=

para la segunda frecuencia

f2 a2( ) Ks 1 1, Ms( )

1

a2

116930.52504725591 a2 226409.08395767966572

60389.572047306408475 a2 116930.52504725591

:=

a2 f2 a2( )2 1, resolver a2, 1.9362701387527290953:=

Haciendo un resumen

1 2 1, 5.5179=:=

rad

segT1

2 1

1.1387=:= seg Z11

a1

1

1.1098

=:=

2 1 1, 21.6041=:=

rad

segT2

2 2

0.2908=:= seg Z21

a2

1

1.9363

=:=

Respuestas modales mximasEl espectro de diseio para e l terreno y la localizacin del mismo, ubicado en Morelia, Mich, segun la regionalizacin de zonasssmicas de la CFE, corresponde a la zona C, y tipo de suelo II, haciendo la suposicin de que se encuentra en un terreno detransicin. Para ta les caractersticas se calcularn los siguientes parmetros que definirn el espectro de diseo para la estruct

a0 0.64:= c 0.64:= Ta 0:= seg Tb 1.4:= seg r2

3:=

recordando que la estructura pertenece al grupo B de construcciones

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Debido a las caractersticas de estructuracin, el factor de comportamiento ssmico se definir comoQ 3:=

como el lmite superior de la meseta del espectro de diseo es Tb=1.4 seg,ecuacin 1.12 del manual

Tc 2:= seg de acuerdo a lo establecido en la

El porcentaje de amortiguamiento se definir como 0.05:=

Definiremos los siguientes parmetros de Periodo domiante del sitio(Ts), y velocidad de onda de Corte (Vs), en base asuposiciones, debiso a las caractersticas y localizacin del terreno.

Ts 0.5:= seg Vs 450:=m

seg

k min 1.5 2 Ts,( ) 1.5=:= seg

por lo cual el espectro queda definido con la siguiente estructura:

a Te( ) a0 c a0( ) TeTa

+ Te Ta


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Graficando:

0 1 2 3 4 5 60

0.5

1

1.5

2

Qred Te( )

TePara nuestros periodos fundamentales, tenemos

Qred T1( ) 1.297=

Qred T2( ) 1.0759=

El factor de reduccin por sobresistencia se calcula en base al periodo estructural:

R Te( ) 3 0.5 1 TeTa

+ Te Taif

3 Te Ta>if

:=

Para el primer modo obtendremos los dezplazamientos mximos:

1

Z1T

Ms1

1

Z1T

Ms Z10.964=:=

X11

12

a T1( ) gQred T1( ) R T1( )

Z10.2554

0.2835

=:= cm

Para el modo superior:

2Z2

T

Ms

1

1

Z2

TMs Z2

0.036=:=

X22

22

a T2( ) gQred T2( ) R T2( )

Z27.5106 10

4

1.4542 103

=:= cm

Se obtiene los desplazamientos totales, por medio de una combinacin cuadrtica

X1total X11 1,( )

2X2

1 1,( )2

+ 0.2554=:= cm

X2total X12 1,( )

2X2

2 1,( )2

+ 0.2835=:= cm

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Se obtienen los cortantes basales multiplicando la matriz de rigidez por el correspondiente vector de desplazamientos, es decir:

P1 Ks X16.349 10

3

3.279 103

=:= kg P2 Ks X2

286.1769

257.8672

=:= kg

Las fuerzas cortantes en la base de la estructura de soporte asociadas a cada uno de los modos de vibracin naturales delsistema se obtiene sumando los correspondientes ndices de cada modo correspondiente.

V1 P11 1, P21 1,+ 6.6352 10

3=:= kg V2 P1

2 1, P22 1,+ 3.0211 103

=:= kg

El cortante total en la base es expresado otra vez por una combinacin cuadrtica

V0 V12

V22

+ 7.2906 103

=:= kg

Para calcular los momentos de volteo, consideraremos los efectos provocados, adems de los cortantes por rigidez, losprovocados por la masa convectva y la masa impulsiva, con sus correspondientes brazos de palanca, los cuales fueron calculaden la primera seccin como M0,Mp,H0 y H1.

M01 P11 1,

Mp

M0 Mp+ Hp 100 P1

1 1,M0

M0 Mp+ Hp 100 H0 100+( )+ P1

2 1, Hp 100 H11 100+( )+

kg cm 1.6911 105

m k=:=

M02 P21 1,

MpM0 Mp+

Hp 100 P21 1,M0

M0 Mp+ Hp 100 H0 100+( )+ P22 1, Hp 100 H11 100+( )+

kg cm 125.5211 m kg=:=

Nuevamente se obtendr el momento en la base como la relacin cuadrtica entre ambos valores

M0 M012

M022

+ 1.6911 105

m kg=:=

ConclusionesSe revisarn las condiciones por estado lmite de servicio en la estructura de acuerdo a las recomentaaaciones del manual, donmenciona que no se permitira un dezplazamiento mayor debido a que la estructura es propensa a fisuras, el desplazamientomximo ser de 0.006 vecesla altura de referencia, es decir:

Desplazamientopermitido 0.006 Hp 100 8.52=:= cm

Debido a o observado, tenemos desplazamientos que no rebasan los 0.3 cm, por lo cual, el desempeo de la estructura,nicamente bajo acciones ssmicas es correcto.

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