analisis de varianza ii pruebas después del andeva

ANALISIS DE VARIANZA IIANALISIS DE VARIANZA IIPruebas después del ANDEVAPruebas después del ANDEVA

2

ContenidoContenido IntroducciónIntroducción

Pruebas después del análisis de varianza y su Pruebas después del análisis de varianza y su selección.selección.

Pruebas de comparación de promediosPruebas de comparación de promedios

Uso de JMP e Infostat para pruebas de comparación Uso de JMP e Infostat para pruebas de comparación de promediosde promedios

Contrastes y su análisisContrastes y su análisis

Uso de JMP e Infostat para análisis de contrastesUso de JMP e Infostat para análisis de contrastes

Regresión de tratamientos cuantitativosRegresión de tratamientos cuantitativos

Polinomios ortogonales y uso de JMP e Infostat para Polinomios ortogonales y uso de JMP e Infostat para polinomios ortogonalespolinomios ortogonales

Regresión de tratamientos y uso de JMP e Infostat Regresión de tratamientos y uso de JMP e Infostat para su cálculo.para su cálculo.

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ObjetivosObjetivos

Describir las opciones de análisis de medias Describir las opciones de análisis de medias después de realizar el ANDEVA.después de realizar el ANDEVA.

Identificar los principios de las pruebas de Identificar los principios de las pruebas de hipótesis de comparaciones múltiples de medias.hipótesis de comparaciones múltiples de medias.

Describir la prueba de comparación de medias de Describir la prueba de comparación de medias de Tukey.Tukey.

Describir las pruebas de hipótesis sobre contrastes Describir las pruebas de hipótesis sobre contrastes planeados y no-planeados.planeados y no-planeados.

Describir las pruebas de regresión de tratamientos Describir las pruebas de regresión de tratamientos cuando éstos son cuantitativos. cuando éstos son cuantitativos.

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IntroducciónIntroducción

La prueba de F del análisis de La prueba de F del análisis de varianza en un modelo de clasificación varianza en un modelo de clasificación permite saber, en general, si hay permite saber, en general, si hay diferencias entre las medias de diferencias entre las medias de tratamientos. tratamientos.

Esta prueba no especifica cuáles Esta prueba no especifica cuáles son los tratamientos que son diferentes.son los tratamientos que son diferentes.

Es por ello que se pueden realizar Es por ello que se pueden realizar pruebas adicionales para contestar pruebas adicionales para contestar algunas hipótesis específicas sobre las algunas hipótesis específicas sobre las medias de tratamientos. medias de tratamientos.

5

Pruebas posteriores al análisis de Pruebas posteriores al análisis de varianzavarianza

Las pruebas de hipótesis que se pueden hacer Las pruebas de hipótesis que se pueden hacer después del análisis de varianza son de tres tipos: después del análisis de varianza son de tres tipos:

a) Comparaciones planeadas (contrastes) a) Comparaciones planeadas (contrastes)

b) Comparaciones no planeadas: b) Comparaciones no planeadas:

1. Contrastes ortogonales1. Contrastes ortogonales

2. Comparaciones múltiples de promedios2. Comparaciones múltiples de promedios

c) Regresiones con medias de tratamientos c) Regresiones con medias de tratamientos (cuantitativos) y/o contrastes ortogonales para (cuantitativos) y/o contrastes ortogonales para calcular regresión.calcular regresión.

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Pruebas posteriores al Pruebas posteriores al análisis de varianzaanálisis de varianza

Antes de ver las pruebas se harán comentarios Antes de ver las pruebas se harán comentarios sobre cuándo se aplica cada prueba.sobre cuándo se aplica cada prueba.

a) Si se quieren comparar tratamientos a) Si se quieren comparar tratamientos específicos, es conveniente usar análisis de específicos, es conveniente usar análisis de contrastes. Pero se puede usar también la prueba de contrastes. Pero se puede usar también la prueba de Dunnet para comparar los tratamientos con un Dunnet para comparar los tratamientos con un testigo. testigo.

b) Si se quiere saber cual promedio (o grupo b) Si se quiere saber cual promedio (o grupo de promedios) de tratamientos es mayor (o menor), la de promedios) de tratamientos es mayor (o menor), la prueba apropiada es la comparación múltiple de prueba apropiada es la comparación múltiple de medias.medias.

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Pruebas posteriores al Pruebas posteriores al análisis de varianza análisis de varianza

c) Si los tratamientos a analizar son niveles c) Si los tratamientos a analizar son niveles cuantitativos de un factor, es conveniente emplear cuantitativos de un factor, es conveniente emplear el análisis de regresión (o los polinomios el análisis de regresión (o los polinomios ortogonales, que es una forma de regresión).ortogonales, que es una forma de regresión).

Se recomienda revisar detenidamente los Se recomienda revisar detenidamente los objetivos de su investigación o estudio, para objetivos de su investigación o estudio, para decidir cuales pruebas puede realizar después del decidir cuales pruebas puede realizar después del ANDEVA que le proporcionan la información ANDEVA que le proporcionan la información adecuada y que contestan a sus hipótesis de adecuada y que contestan a sus hipótesis de trabajo.trabajo.

Puede haber más de una prueba que interese Puede haber más de una prueba que interese en el mismo estudio.en el mismo estudio.

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Pruebas posteriores al Pruebas posteriores al análisis de varianza análisis de varianza

Para el caso de regresión, de polinomios Para el caso de regresión, de polinomios ortogonales y de contrastes, no es necesario que ortogonales y de contrastes, no es necesario que los tratamientos sean significativos en el análisis los tratamientos sean significativos en el análisis de varianza. de varianza.

Pero se debe recordar que generalmente la Pero se debe recordar que generalmente la significancia de tratamientos está asociada en la significancia de tratamientos está asociada en la práctica, con la regresión o el contraste que práctica, con la regresión o el contraste que deseamos analizar.deseamos analizar.

9

Pruebas de comparación de Pruebas de comparación de promediospromedios

Para hacer pruebas de hipótesis sobre las medias de los Para hacer pruebas de hipótesis sobre las medias de los tratamientos se comparan dos medias por vez, usando los mismos tratamientos se comparan dos medias por vez, usando los mismos criterios que en la prueba de hipótesis para medias de dos criterios que en la prueba de hipótesis para medias de dos poblaciones. poblaciones.

En el caso de varios tratamientos (equivalente a varias En el caso de varios tratamientos (equivalente a varias poblaciones), el error estándar de una media ( ) será: poblaciones), el error estándar de una media ( ) será:

donde sdonde s22 es el Cuadrado Medio del Error o varianza del error, y n es el Cuadrado Medio del Error o varianza del error, y n ii

es el número de repeticiones que tiene el promedio del tratamiento es el número de repeticiones que tiene el promedio del tratamiento i-ésimo.i-ésimo.

i

2

Y n

ss

i

iY

10


La diferencia de dos medias, y , puede La diferencia de dos medias, y , puede

estimarse por d = , con un error estándar :estimarse por d = , con un error estándar :

donde ndonde nii y n y njj son las repeticiones que tiene cada son las repeticiones que tiene cada

media respectivamente.media respectivamente.

)]n1

n1

([ssji

2d

iY jY

ji YY

11


Cuando el número de repeticiones de las Cuando el número de repeticiones de las dos medias sean iguales, la fórmula se simplifica:dos medias sean iguales, la fórmula se simplifica:

ssdd = = [s[see22

**(2/r)](2/r)]

Donde r representa el número de observaciones que Donde r representa el número de observaciones que contiene cada media (repeticiones)contiene cada media (repeticiones)

La diferencia mínima significativa (llamada La diferencia mínima significativa (llamada DMS) entre dos medias con DMS) entre dos medias con de probabilidad de de probabilidad de

error, será: error, será: DMS = sDMS = sdd××tt[[/2, (gl error)]/2, (gl error)]

12

Se realizó un experimento con 5 tratamientos y 3 repeticiones. Los tratamientos están identificados con las letras A, B, C, D, y E.

Las repeticiones con los números 1, 2 y 3.El análisis de varianza será como:

Fuente g. l.Suma

CuadradosCuadrado

MedioFc P{F >Fc}

TRAT 4 SC Tratamientos SC Trat / 4 CM Trat./ CM Error 0.009

ERROR 10SC Error =

SC Total –SC Trat.SC Error/10

TOTAL 14 SC Total

La prueba de hipótesis general del ANDEVA es : Ho: Todos los tratamientos tienen efectos iguales, versus

Ha: Al menos dos tratamientos son diferentes.

Comparación múltiple de mediasComparación múltiple de mediasEjemploEjemplo

13

Si la probabilidad de que haya un valor de F como el calculado es menor que 0.01, entonces se rechaza la hipótesis nula y se concluye que hay algunas diferencias entre tratamientos.

Si no se tiene programado comparar algún tratamiento particular con otro u otros, la siguiente etapa en el ANDEVA es realizar pruebas de comparación múltiple de promedios.

Las pruebas de comparación de promedios se realizan con dos tratamientos a la vez, por ejemplo:

Ho: µA = µB versus Ha: µA ≠ µB Una vez concluida esa prueba se sigue con la siguiente prueba, por

ejemplo: Ho: µA = µC versus Ha: µA ≠ µC

Y así sucesivamente, hasta completar las 10 pruebas que se requieren para comparar todos los pares de medias de tratamientos entre sí.


14

Sin embargo, existe un problema:La probabilidad de los errores de la segunda prueba (error tipo I

y error tipo 2) van a aumentar, debido a que ya se realizó la primera prueba (y se tiene una probabilidad de haber cometido el error tipo I ) por lo que la probabilidad de cometer el error tipo I en la segunda prueba será una probabilidad condicional: P{ Rechazar la hipótesis Ho: µA = µC /Dado que ya se rechazó (o no) la hipótesis Ho: µA = µB ). Esta probabilidad será ligeramente mayor que el valor de α (0.05 o 0.01) fijado para la primera prueba.

Es así que si se partió de una valor de α de 0.05, con las 10 comparaciones que se van a realizar, se puede llegar a un nivel de α de 0.15, o sea, la última comparación va a tener un error de 0.15 en lugar del de 0.05 inicial.

Es por este problema que se diseñaron e implementaron las pruebas de comparación múltiple de promedios, para trabajar con niveles controlados tanto del error tipo I, como del error tipo II.


CHABYS

15

Pruebas de comparación múltiple Pruebas de comparación múltiple de promediosde promedios

EEl error tipo I de las pruebas de hipótesis l error tipo I de las pruebas de hipótesis consiste en rechazar la hipótesis nula, cuando ésta consiste en rechazar la hipótesis nula, cuando ésta es en realidad cierta. La máxima probabilidad de es en realidad cierta. La máxima probabilidad de cometer el error tipo I se puede fijar “a priori” con el cometer el error tipo I se puede fijar “a priori” con el valor valor αα. .

En el caso de comparaciones múltiples entre En el caso de comparaciones múltiples entre pares de medias en forma simultánea, las pares de medias en forma simultánea, las probabilidades de cometer el error tipo I para todas probabilidades de cometer el error tipo I para todas las pruebas aumenta en forma secuencial a medida las pruebas aumenta en forma secuencial a medida que se van realizando las pruebas entre pares de que se van realizando las pruebas entre pares de medias. medias.

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LLa probabilidad de cometer el error tipo I en la a probabilidad de cometer el error tipo I en la segunda comparación de promedios no es segunda comparación de promedios no es independiente de la probabilidad de haberlo independiente de la probabilidad de haberlo cometido en la primera, de tal forma que las cometido en la primera, de tal forma que las probabilidades de error tienden a crecer. probabilidades de error tienden a crecer.

En las pruebas de comparación múltiple de En las pruebas de comparación múltiple de promedios, también se afecta la probabilidad de promedios, también se afecta la probabilidad de cometer el error tipo II, o sea, no rechazar una cometer el error tipo II, o sea, no rechazar una hipótesis nula que es falsa. hipótesis nula que es falsa.

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Las pruebas de comparación múltiple de promedios suponen:Las pruebas de comparación múltiple de promedios suponen:

A.A. Que se rechazó la hipótesis nula en el ANDEVA con cierto Que se rechazó la hipótesis nula en el ANDEVA con cierto nivel de significancia nivel de significancia αα (Comúnmente (Comúnmente αα ≤ 0.05) ≤ 0.05)..

B.B. Que las desviaciones estándar dentro de cada tratamiento Que las desviaciones estándar dentro de cada tratamiento son homogéneas para todos los tratamientosson homogéneas para todos los tratamientos

Y como consecuencia de B, Y como consecuencia de B,

C.C. Que la desviación estándar de una media se puede estimar Que la desviación estándar de una media se puede estimar con la desviación estándar del error del análisis de varianza con la desviación estándar del error del análisis de varianza (s(s22

εε).).

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Prueba múltiple de t de Student o Prueba DMSPrueba múltiple de t de Student o Prueba DMS

Es la prueba más simple, y consiste en comparar Es la prueba más simple, y consiste en comparar cada par de medias (ordenadas o no).cada par de medias (ordenadas o no).

DMS = sDMS = sd d t t[[/2, (gl error)]/2, (gl error)]

La prueba de DMS no toma en cuenta la La prueba de DMS no toma en cuenta la probabilidad de error acumulativo de las pruebas probabilidad de error acumulativo de las pruebas simultáneas, por lo que simultáneas, por lo que no es una prueba no es una prueba recomendada.recomendada.

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Las pruebas de comparación múltiple de Las pruebas de comparación múltiple de promedios son de dos tipos: Las que controlan la promedios son de dos tipos: Las que controlan la probabilidad de cometer el error tipo I conjunto, probabilidad de cometer el error tipo I conjunto, llamadas pruebas de “error por experimento”, y las llamadas pruebas de “error por experimento”, y las que controlan el “error por prueba”. que controlan el “error por prueba”.

20


Las pruebas de Tukey y Scheffé, entre Las pruebas de Tukey y Scheffé, entre otras, controlan el error por experimento.otras, controlan el error por experimento.

Las pruebas de Duncan, Duncan-Waller, Las pruebas de Duncan, Duncan-Waller, Student-Newman-Keuls y otras similares, Student-Newman-Keuls y otras similares, controlan el error por prueba, y ponen mayor controlan el error por prueba, y ponen mayor énfasis en el control de la probabilidad de énfasis en el control de la probabilidad de cometer el error tipo II. cometer el error tipo II.

21

Prueba de TukeyPrueba de Tukey

El juego de hipótesis es:El juego de hipótesis es:

Ho: Media TratHo: Media Trat i i = Media Trat = Media Tratjj

(para todos los pares de tratamientos) (para todos los pares de tratamientos)

Ha: Media Trat Ha: Media Trat i i difiere de Media trat difiere de Media trat jj..

Se procede en la siguiente forma:Se procede en la siguiente forma:

1. Se ordenan las medias de mayor a menor:1. Se ordenan las medias de mayor a menor:

{Y{Y(t)(t),Y,Y(t-1)(t-1),..,Y,..,Y(1)(1)}}

22


2. Se calcula el estadístico de prueba:2. Se calcula el estadístico de prueba:

Tuk = QTuk = Q[[,(t,gl. error)],(t,gl. error)]SSyy

donde el valor de Q se encontrará en las tablas de donde el valor de Q se encontrará en las tablas de Rangos Estudentizados Máximos, conRangos Estudentizados Máximos, con de probabilidad de de probabilidad de rechazo, rechazo, tt tratamientos, y tratamientos, y glgl grados de libertad del error. El grados de libertad del error. El valor de valor de ssYY es la desviación estandar de las medias de es la desviación estandar de las medias de

tratamientos, mencionada en párrafos anteriores. tratamientos, mencionada en párrafos anteriores.

23


3. 3. Calcule la diferencia entre la media mayor con la menor: YCalcule la diferencia entre la media mayor con la menor: Y (t)(t) -Y -Y(1)(1) = =

d d (t)(t)

Compare esta diferencia con el valor Tuk. Si la diferencia es Compare esta diferencia con el valor Tuk. Si la diferencia es mayor, entonces las dos medias difieren significativamente; si no, mayor, entonces las dos medias difieren significativamente; si no,

ahí termina la prueba.ahí termina la prueba.****

4.4. Continúe comparando la media mayor con la siguiente menor y Continúe comparando la media mayor con la siguiente menor y repita la decisión del paso 3, hasta que llegue a la comparación de repita la decisión del paso 3, hasta que llegue a la comparación de las medias contiguas. las medias contiguas.

Continuará el proceso con la siguiente mayor comparada contra Continuará el proceso con la siguiente mayor comparada contra la menor, hasta que no encuentre más diferencias significativas. la menor, hasta que no encuentre más diferencias significativas.

5. Resuma los resultados en una tabla con las medias ordenadas e 5. Resuma los resultados en una tabla con las medias ordenadas e indicando con letras o con líneas las medias que son iguales indicando con letras o con líneas las medias que son iguales estadísticamente.estadísticamente.

24

Prueba de Tukey Prueba de Tukey

Ejemplo:Ejemplo:

En un experimento de digestibilidad “in vivo” de 5 En un experimento de digestibilidad “in vivo” de 5 diferentes variedades de frijol (con 6 repeticiones), se diferentes variedades de frijol (con 6 repeticiones), se realizó el siguiente análisis de varianza:realizó el siguiente análisis de varianza:

FuenteFuente

glgl

Suma de Suma de CuadradCuadrad

osos

CuadradCuadrado Medioo Medio

F F

calculadcalculadaa

VariedaVariedadesdes

44

453.53453.53

113.38113.38

14.59**14.59**

ErrorError

2525

194.33194.33

7.777.77

TotalTotal

2929

647.87647.87

25

Prueba de Tukey Prueba de Tukey

Los estadísticos adicionales son: Los estadísticos adicionales son:

R² =0.70, CV=3.53, s(Error) = 2.79, Media general=78.93.R² =0.70, CV=3.53, s(Error) = 2.79, Media general=78.93.

El valor de Q de tablas, con 5 tratamientos, 25 gl error, y El valor de Q de tablas, con 5 tratamientos, 25 gl error, y =0.05, es de 4.153. =0.05, es de 4.153.

SSyy = 2.79/ = 2.79/6 = 1.1396 = 1.139

Tuk= 4.153* 1.139 = 4.7275Tuk= 4.153* 1.139 = 4.7275

VAR DVAR D

VAR BVAR B

VAR AVAR A

VAR EVAR E

VAR CVAR C

84.8384.83

80.0080.00

78.8378.83

78.3378.33

72.6772.67

aa

bb

bb

bb

cc

26

Prueba de Tukey en JMPPrueba de Tukey en JMP

Prueba de Tukey usando el ejemplo de donasPrueba de Tukey usando el ejemplo de donas

27

Pruebas de comparación múltiple de Pruebas de comparación múltiple de medias en Infostat (I)medias en Infostat (I)


Para realizar la prueba se usa el menú de análisis de varianza, donde se indica la variable dependiente del modelo (Grasa), y las variables de clasificación (Trat, que son los tipos de masas). Se oprime Aceptar, y aparecerán las tres ventanas opcionales: Modelo, Comparaciones y Contrastes. Se escoge Comparaciones y en la lista de pruebas se escoge Tukey. Además, el nivel de significación (0.05), la forma de presentación de las medias (Orden ascendente), y si se quiere un gráfico de barras. Hay otras opciones que se explicarán en clase.

28

Pruebas de comparación múltiple de Pruebas de comparación múltiple de medias en Infostat (II)medias en Infostat (II)


Los resultados serán: Un resumen del ajuste del modelo, un cuadro de Análisis Los resultados serán: Un resumen del ajuste del modelo, un cuadro de Análisis de Varianza y una prueba de Tukey con el cuadro de medias y las letras. Por de Varianza y una prueba de Tukey con el cuadro de medias y las letras. Por

otro lado, aparecerá la gráfica de barras con las diferencia de Tukey. otro lado, aparecerá la gráfica de barras con las diferencia de Tukey.

29

Análisis de contrastes Análisis de contrastes

Sean t medias de tratamientos que estamos Sean t medias de tratamientos que estamos comparando en el Andeva. comparando en el Andeva.

Un contraste será: C = Un contraste será: C = cciittii , donde las t , donde las tii son los son los

efectos de tratamientos y las cefectos de tratamientos y las cii son constantes tales que son constantes tales que

ccii=0. =0.

Un estimador del contraste será: Un estimador del contraste será:

CCee= = (c(ciiYYii.)/n.)/nii, ,

donde Ydonde Yii. es la suma de las observaciones del . es la suma de las observaciones del

tratamiento i-ésimo, ntratamiento i-ésimo, nii es el número de observaciones que es el número de observaciones que

tiene el tratamiento i-ésimo y ctiene el tratamiento i-ésimo y cii son las constantes de las son las constantes de las

que se habló arriba.que se habló arriba.

30

Análisis de Contrastes Análisis de Contrastes

Hipótesis para un contraste: Hipótesis para un contraste:

HHoo: C = 0 ; H: C = 0 ; Haa: C : C 0 0

Nivel de significancia :Nivel de significancia : El mismo que se usa para la prueba de F del análisis de El mismo que se usa para la prueba de F del análisis de

varianza (varianza ().).Estadísticos de prueba :Estadísticos de prueba :

t = Ct = Ce e / s/ sCeCe , donde s , donde sCeCe = s = se e (c(cii22/n/nii))

F = CMCF = CMCee / CME / CME

donde CMCdonde CMCee= (C= (Cee))2 2 / / (c(cii22/n/nii))

CME= Cuadrado Medio del Error en el ANDEVA, (sCME= Cuadrado Medio del Error en el ANDEVA, (see22). ).

31

Análisis de ContrastesAnálisis de Contrastes

Sea un experimento donde se están probando Sea un experimento donde se están probando cuatro dietas, dos de las cuales contienen vitamina B12 cuatro dietas, dos de las cuales contienen vitamina B12 y las otras dos contienen antibióticos, ambas en y las otras dos contienen antibióticos, ambas en diferentes dosis. Hay 5 pacientes por dieta, y se está diferentes dosis. Hay 5 pacientes por dieta, y se está midiendo el contenido de hierro. Denominaremos a las midiendo el contenido de hierro. Denominaremos a las medias como ab11, ab12, ab21, y ab22 para antibióticos medias como ab11, ab12, ab21, y ab22 para antibióticos y vitamina B12 respectivamente. y vitamina B12 respectivamente.

El análisis de la varianza nos reporta que el El análisis de la varianza nos reporta que el cuadrado medio del error fue de 0.00366, y la suma de cuadrado medio del error fue de 0.00366, y la suma de cuadrados de tratamientos fue de 0.4124. cuadrados de tratamientos fue de 0.4124.

32

Se desea comparar las dietas con vitamina B12 Se desea comparar las dietas con vitamina B12 contra las dietas con antibióticos, y a su vez, las dosis de contra las dietas con antibióticos, y a su vez, las dosis de vitamina B12, y las dosis de antibióticos. vitamina B12, y las dosis de antibióticos.

C1= (AB11 + AB12) ‑ (AB21 + AB22) C1= (AB11 + AB12) ‑ (AB21 + AB22)

Compara las dos medias de antibióticos a la dosis Compara las dos medias de antibióticos a la dosis 1 contra las medias que contienen antibióticos a la dosis 1 contra las medias que contienen antibióticos a la dosis 2.2.

Análisis de ContrastesAnálisis de Contrastes

33

Análisis de contrastes Análisis de contrastes

C2= (AB11 ‑ AB12) + (AB21 - AB22) C2= (AB11 ‑ AB12) + (AB21 - AB22)

Compara las dos medias de vitamina B12 a la Compara las dos medias de vitamina B12 a la dosis 1 contra las medias que contienen vitamina B dosis 1 contra las medias que contienen vitamina B a la dosis 2.a la dosis 2.

C3= (AB11 ‑ AB12 - AB21 + AB22) C3= (AB11 ‑ AB12 - AB21 + AB22)

Compara la media con vitamina B a la dosis Compara la media con vitamina B a la dosis 1 contra la media que contienen vitamina B a la 1 contra la media que contienen vitamina B a la dosis 2, en los tratamientos que tienen antibióticos dosis 2, en los tratamientos que tienen antibióticos a la dosis 1; y hace la misma comparación para el a la dosis 1; y hace la misma comparación para el nivel 2 de antibióticos (Este contraste estima la nivel 2 de antibióticos (Este contraste estima la interacción entre antibiótico y vitamina B). interacción entre antibiótico y vitamina B).

34

Se desea comparar las dietas con vitamina B12 contra Se desea comparar las dietas con vitamina B12 contra las dietas con antibióticos, y a su vez, las dosis de las dietas con antibióticos, y a su vez, las dosis de vitamina B12, y las dosis de antibióticos. vitamina B12, y las dosis de antibióticos.

C1= (AB11 + AB12) ‑ (AB21 + AB22) C1= (AB11 + AB12) ‑ (AB21 + AB22)

Compara las dos medias de antibióticos a la dosis 1 Compara las dos medias de antibióticos a la dosis 1 contra las medias que contienen antibióticos a la dosis 2.contra las medias que contienen antibióticos a la dosis 2.

Análisis de contrastesAnálisis de contrastes

35

Análisis de contrastesAnálisis de contrastes

El análisis planteado en forma manual será como en el El análisis planteado en forma manual será como en el cuadro siguiente:cuadro siguiente:

TRATTRAT AB11 AB12 AB21 AB22AB11 AB12 AB21 AB22

CeCe

DivisorDivisor

SC(Ce)=(Ce)²/ DivSC(Ce)=(Ce)²/ Div

YYii..

3.57 3.10 3.66 4.633.57 3.10 3.66 4.63

nnii

3 3 3 33 3 3 3

C1C1

-1 -1 1 1-1 -1 1 1

-0.54-0.54

1.331.33

0.21920.2192

C2C2

-1 1 -1 1 -1 1 -1 1

-0.167-0.167

1.331.33

0.02100.0210

C3C3

-1 1 1 -1-1 1 1 -1

0.480.48

1.331.33

0.17320.1732

Suma= 0.4134Suma= 0.4134

La fórmula general es:CCee = = (c(cijijYYii.)/n.)/n

ii , , DIV= DIV= ((ccijij22/n/nii), y SC(C), y SC(Cee) = (C) = (Cee))22/DIV. /DIV.

36

Análisis de Varianza de ContrastesAnálisis de Varianza de Contrastes

FuenteFuente

glgl

S. de S. de

CuadradosCuadrados

Cuadrado Cuadrado

MedioMedio

F calculadaF calculada

TratTrat..

33

0.41340.4134

0.13750.1375

37.46**37.46**

C1C1

11

0.21920.2192

0.21920.2192

59.73**59.73**

C2C2

11

0.02100.0210

0.02090.0209

5.69*5.69*

C3C3

11

0.17320.1732

0.17320.1732

47.19**47.19**

ErrorError

88

0.02930.0293

0.003670.00367

TotalTotal

1111

0.44270.4427

37

Procedimiento para analizar Procedimiento para analizar contrastes (JMP) contrastes (JMP)

1.1. Se realiza el ANDEVA en JMP usando Fit Model.Se realiza el ANDEVA en JMP usando Fit Model.

2.2. En la ventana de resultados se escoge “Effect En la ventana de resultados se escoge “Effect Details”. En ese submenú está la opción de Details”. En ese submenú está la opción de contrastes.contrastes.

3.3. Se escoge adicionar contrastes, y aparecerá una Se escoge adicionar contrastes, y aparecerá una ventana con una tabla donde en las hileras están ventana con una tabla donde en las hileras están los tratamientos, y consiste de tres columnas: Una los tratamientos, y consiste de tres columnas: Una con coeficientes (al inicio serán todos 0) y las dos con coeficientes (al inicio serán todos 0) y las dos siguientes serán signos de + y de -. siguientes serán signos de + y de -.

38

Procedimiento para Procedimiento para analizar contrastes (JMP) analizar contrastes (JMP)

4.4. Se oprime el mouse en la columna de +, si se Se oprime el mouse en la columna de +, si se quiere poner signo positivo al tratamiento del quiere poner signo positivo al tratamiento del contraste, o en la columna de – si se quiere poner contraste, o en la columna de – si se quiere poner signo negativo.signo negativo.

5.5. Se completan los signos de todos los tratamientos Se completan los signos de todos los tratamientos que se van a incluir en el contraste. A los que se van a incluir en el contraste. A los tratamientos que no están incluidos en el tratamientos que no están incluidos en el contraste no se les pone signo, así permanecerán contraste no se les pone signo, así permanecerán con un coeficiente de 0.con un coeficiente de 0.

6.6. Los resultados del análisis del contraste Los resultados del análisis del contraste aparecerán en la parte inferior de la ventana del aparecerán en la parte inferior de la ventana del efecto analizado. efecto analizado.

39

Procedimiento para Procedimiento para analizar contrastes (JMP) analizar contrastes (JMP)

Este es un ejemplo con los datos de DONAS, Este es un ejemplo con los datos de DONAS, donde se realizó un contraste entre la masa 2 y la donde se realizó un contraste entre la masa 2 y la masa 4.masa 4.

40

Procedimiento para Procedimiento para analizar contrastes analizar contrastes

(Infostat) (Infostat)

El procedimiento es similar al del JMP, pero El procedimiento es similar al del JMP, pero está en las opciones del análisis de varianza en el está en las opciones del análisis de varianza en el submenú “Contrastes”. El proceso se ilustra más submenú “Contrastes”. El proceso se ilustra más adelante con polinomios ortogonales.adelante con polinomios ortogonales.

41

Regresión de Regresión de tratamientos cuantitativostratamientos cuantitativos

En los casos en que los tratamientos son En los casos en que los tratamientos son cuantitativos, una prueba apropiada después del cuantitativos, una prueba apropiada después del análisis de varianza, consistirá en comprobar si hay análisis de varianza, consistirá en comprobar si hay algún tipo de regresión entre la respuesta (Y) y los algún tipo de regresión entre la respuesta (Y) y los niveles de los tratamientos.niveles de los tratamientos.

Para esto se puede optar por dos procedimientos:Para esto se puede optar por dos procedimientos:

Estimar un modelo de regresión usando las medias de Estimar un modelo de regresión usando las medias de tratamientos como Y, y los niveles de tratamientos tratamientos como Y, y los niveles de tratamientos como X.como X.

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Regresión de Regresión de tratamientos cuantitativos tratamientos cuantitativos

Estimar polinomios ortogonales usando Estimar polinomios ortogonales usando contrastes apropiados.contrastes apropiados.

Con el ejemplo siguiente veremos el uso de Con el ejemplo siguiente veremos el uso de los dos procedimientos.los dos procedimientos.

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Polinomios ortogonalesPolinomios ortogonales

Los polinomios ortogonales son una forma de Los polinomios ortogonales son una forma de contraste donde lo que se quiere saber es si existe contraste donde lo que se quiere saber es si existe una regresión (lineal simple, cuadrática, de tercer una regresión (lineal simple, cuadrática, de tercer grado, etc..) entre la variable dependiente y los grado, etc..) entre la variable dependiente y los niveles del tratamiento cuantitativo.niveles del tratamiento cuantitativo.

En lugar se los valores reales del tratamiento En lugar se los valores reales del tratamiento cuantitativo se usan transformaciones lineales que cuantitativo se usan transformaciones lineales que hacen independientes los términos de la regresión.hacen independientes los términos de la regresión.

De esta forma se tienen contrastes para la De esta forma se tienen contrastes para la regresión lineal simple, para el término cuadrático, regresión lineal simple, para el término cuadrático, cúbico, etc. cúbico, etc.

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Polinomios ortogonalesPolinomios ortogonales

Los valores de X para hacer contrastes del Los valores de X para hacer contrastes del tipo de polinomios ortogonales van a depender del tipo de polinomios ortogonales van a depender del número de niveles que tiene el tratamiento número de niveles que tiene el tratamiento cuantitativo estudiado.cuantitativo estudiado.

Estos valores se pueden obtener de tablas de Estos valores se pueden obtener de tablas de coeficientes para polinomios ortogonales (están en coeficientes para polinomios ortogonales (están en las lecturas complementarias de este tema)las lecturas complementarias de este tema)

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Regresión de tratamientos Regresión de tratamientos cuantitativos cuantitativos

Se realizó un experimento para comparar la Se realizó un experimento para comparar la textura de textura de 55 tipos de chocolate, clasificados en cuanto tipos de chocolate, clasificados en cuanto a su contenido de manteca de cacao en porcentaje: 35, a su contenido de manteca de cacao en porcentaje: 35, 40, 45, 50, 55. 40, 45, 50, 55.

Se usaron 6 panelistas para evaluar Se usaron 6 panelistas para evaluar sensorialmente cada muestra de chocolate en forma sensorialmente cada muestra de chocolate en forma ordenada de peor a mejor texturaordenada de peor a mejor textura (calificación de 1 a (calificación de 1 a 5)5)..

Los datos están en Los datos están en una escala de ordenuna escala de orden, , y y fueron transformados para fueron transformados para “normalizarlos”“normalizarlos”..

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Regresión de Regresión de tratamientos cuantitativostratamientos cuantitativos

MUESTRAMUESTRA 45%45% 40%40% 55%55% 50%50% 35%35%

11 00 -0.5-0.5 1.161.16 0.50.5 -1.16-1.16

22 -0.5-0.5 00 0.50.5 1.161.16 -1.16-1.16

33 00 0.50.5 1.161.16 -0.5-0.5 -1.16-1.16

44 -1.16-1.16 -0.5-0.5 1.161.16 0.50.5 00

55 00 -0.5-0.5 0.50.5 1.161.16 -1.16-1.16

66 00 -1.16-1.16 1.161.16 0.50.5 -0.5-0.5

MediasMedias -0.277-0.277 -0.360-0.360 0.9400.940 0.5530.553 -0.857-0.857

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Polinomios ortogonalesPolinomios ortogonales(JMP)(JMP)

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Polinomios ortogonalesPolinomios ortogonales(JMP)(JMP)

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Polinomios ortogonalesPolinomios ortogonales(Infostat)(Infostat)

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Polinomios ortogonalesPolinomios ortogonales(Infostat)(Infostat)

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Regresión de Regresión de tratamientos cuantitativos tratamientos cuantitativos

Los datos y el modelo para estimar regresión Los datos y el modelo para estimar regresión serán los siguientes:serán los siguientes:

X 35 40 45 50 55

Y -0.857 -0.360 -0.277 0.553 0.940

ii22ii11ii00ii XXXXYY

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Regresión de Regresión de tratamientos cuantitativos tratamientos cuantitativos Se realizarán cálculos usando el JMP.Se realizarán cálculos usando el JMP.

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Regresión de Regresión de tratamientos cuantitativos tratamientos cuantitativos Se realizarán cálculos usando el JMP.Se realizarán cálculos usando el JMP.

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EJERCICIOEJERCICIO

Compare los resultados de las dos formas Compare los resultados de las dos formas de estimar la regresión de tratamiento.de estimar la regresión de tratamiento.

a) Han cambiado los resultados?a) Han cambiado los resultados?

b) Si cambiaron, ¿En qué estriban las diferencias?b) Si cambiaron, ¿En qué estriban las diferencias?

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ResumenResumen Selección de las pruebas posteriores al ANDEVASelección de las pruebas posteriores al ANDEVA

Pruebas de comparación de promediosPruebas de comparación de promedios

Uso de JMP e Infostat para pruebas de Uso de JMP e Infostat para pruebas de comparación de promedioscomparación de promedios

Contrastes y su análisisContrastes y su análisis

Uso de JMP e Infostat para análisis de contrastesUso de JMP e Infostat para análisis de contrastes

Regresión de tratamientos cuantitativosRegresión de tratamientos cuantitativos

Polinomios ortogonales y uso de JMP e Infostat Polinomios ortogonales y uso de JMP e Infostat para polinomios ortogonalespara polinomios ortogonales

Regresión de tratamientos y uso de JMP e Regresión de tratamientos y uso de JMP e Infostat para su cálculo.Infostat para su cálculo.

analisis de varianza ii pruebas después del andeva

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