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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DEL ZULIA

FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE ESTUDIOS PARA GRADUADOS

PROGRAMA DE POSGRADO EN ING. DE PETRÓLEO

ANÁLISIS DE RIESGO E INCERTIDUMBRE PARA PROYECTOS DE REHABILITACIÓN DE POZOS EN EL CAMPO ORITUPANO-LEONA, BASADOS EN EL METODO DE MONTE

CARLO.

Autor: Ing. Ochoa, Alberto Tutor: Ing. Msc. Perozo, Americo

Maracaibo, Septiembre de 2003

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en el campo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo.

DEDICATORIA

A todas las personas que me apoyaron

durante el desarrollo de este Post-Grado y

especialmente durante la realización de

este proyecto y me ayudaron a alcanzar

ésta meta, les estaré eternamente

agradecido.

Alberto.


AGRADECIMIENTOS A Dios, infinitas gracias por dirigir mi vida, guiarme en el camino y cargarme

cuando los problemas y las dificultades han asechado en contra de mis

metas.

A María Karla, quién representó el apoyo fundamental en mi trabajo y me

hizo sentir en tiempos duros; paz, armonía y felicidad.

A el Ing. Americo Perozo, Ing. Sara Sánchez, mi respeto y eterno

agradecimiento por ser mis tutores académicos en el desarrollo de ésta

investigación que consolidó mi carrera. Por ustedes siento gran admiración.

A Petrobras Energía Venezuela., gracias por darme la oportunidad de

experimentar mis conocimientos.

A La Universidad del Zulia, mis profesores y todos aquellos que hacen vida

en esa comunidad de la cual me siento orgulloso de pertenecer. Mil gracias

por mi formación.

Alberto.

i


INDICE GENERAL

p.p Resumen…………………………………………….………………………... iv

Abstract………………………………………………………………………... v

Lista de Tablas……………………….………………………………………. vi

Lista de Anexos…………………….………………………………………… vii

Lista de Figuras…………………….………………………………………… viii

Introducción……………………………..……………………………………. 1

CAPITULO I

1.Objetivos de la Investigación……………...……………………………… 3

2.Hipótesis……….………………………………..………………………….. 4

3.Alcances……………………………………………..……………………... 4

4.Antecedentes……………………………………………..………………... 5

CAPITULO II MARCO TEORICO

1.Probabilidad…...……………………………………………………………. 9

1.1.Tipos de Probabilidad..………………………………………………… 9

2.Modelos Probabilísticos………..………………………………………….. 10

2.1.Características de Modelos Probabilísticos………………………… 10

2.2.Tipos de Distribución de Probabilidades….………………………… 11

2.2.1.Distribuciones No Paramétricas o Histogramas de Frecuencia 11

2.2.2.Distribuciones Paramétricas……………………………..……..... 12

3.Conceptos Estadísticos…………….……………………………………... 15

4.Método de Monte Carlo…………………………………………………… 22

ii


5.Riesgo………………….…………….……………………………………... 24

5.1.Análisis de Riesgo……………………………………………………. 25

6.Incertidumbre………………………………………………………………. 27

6.1.Clases de Incertidumbre...……….…………………………………... 27

6.2.Opciones para decidir en presencia de Incertidumbre………...… 28

7. Conceptos de Yacimiento……………………………………….… 29

7. 1.Ley de Darcy……………………………..……………...……………. 30

8.Rehabilitación de Pozos………...…….…….…………………………….. 31

8.1.Tipos de trabajos de Rehabilitación de Pozos.……….…………… 33

8.2.Evaluación de la reparación.…..…………………………………….. 33

8.3.Acciones para analizar pozos de reparación.. …….………………. 34

9.Análisis Económico…………….…………………..……………………… 35

10.Campo Oritupano A …………………….……………………………...... 37

10.1.Descripción………………..………………………………………….. 37

10.2.Presión del yacimiento………………………………………….…… 38

10.3.Características de los Fluidos del Yacimiento…………………..... 39

10.4.Características de la Roca…….………………………………..….. 40

11.Unidad Hidráulica AB..………....………………………………………… 40

12. Determinación de la Permeabilidad en el Campo Oritupano A….…. 41

12.1. Unidades Hidráulica de Flujo……………………………………... 43

CAPITULO III MARCO METODOLOGICO

1.Tipo de Investigación……….……....……………………………………... 50

2.Diseño de Investigación………………………………..………………..… 50

3.Población y Muestra……….…………………………………………….… 51

4.Técnica e Instrumento de Recolección de Datos..…………….………. 52

5.Herramientas de Análisis……………...…….…………………….……… 53

iii


6.Procedimientos de la Investigación………………………………………. 53

6.1.Identificación del modelo…….…...…………………….…................ 53

6.2.Identificación de las variables de entrada………….………………. 55

6.2.1.Horizonte del proyecto….…………….………………………….. 56

6.2.2.Inversión Inicial…………………………….…….…….……………. 56

6.2.3.Ingresos…………………………………………………………… 56

6.2.4.Declinación de Producción……..…….…………………………. 60

6.2.5.Egresos………….………………………………………………… 61

6.2.6.Tasa de Descuento………………………………………………. 62

6.3 Calculo del Valor Presente Neto (Variable de Salida)…..……….. 62

CAPITULO IV ANALISIS DE RESULTADOS

1.Inversión Inicial (CAPEX)……...………………………………………….. 63

2. Ingresos (ING)….................................................................................. 64

2.1.Permeabilidad..……..…………………………………………………. 65

2.2.Presión yacimiento – Presión de fondo fluyente (Py – Pwf) ….….. 65

2.3.Arena Neta Petrolífera (ANP)……………………………… ……….. 66

2.4.Viscosidad (µ)…..…………………….…………………..…………… 67

2.5.Porcentaje de Error (% Error)………………………………………... 69

2.6.Declinación de Producción…...…….………………………………... 72

3.Egresos (EGR)………………………………………………….………….. 73

4.Cálculo del Valor Presente Neto (Variable de Salida)…….…………… 75

CAPITULO V CONCLUSIONES 79

CAPITULO VI RECOMENDACIONES 81

BIBLIOGRAFIA 82

ANEXOS 84

iv


RESUMEN

El objetivo de este trabajo fue diseñar una metodología de análisis de

riesgo para proyectos de rehabilitación de pozos en la Unidad AB/Oritupano

A del Campo Oritupano-Leona, basado en el estudio probabilístico de las

variables operacionales y económicas que intervienen en la rehabilitación de

un pozo, así como en el análisis del yacimiento y sus propiedades bajo un

enfoque de incertidumbre y probabilidad de manera de cuantificar el riesgo

de los proyectos. Para realizar las simulaciones de la información se utilizó

el método Monte Carlo a través del Software Crystal Ball, lo cual permitió

definir las distribuciones de frecuencia para cada variable. Con estas

distribuciones se realizó la simulación del Valor Presente Neto probabilístico

para el área en estudio, de manera de determinar el riesgo de los proyectos

permitiendo jerarquizarlos según su rentabilidad. Con este método de análisis

se determinó que el riesgo económico en los proyectos de rehabilitación de

pozos en el área es del 13,9%, por lo tanto es un excelente proyecto de

explotación. El propósito fundamental de esta metodología de cuantificar

riesgos es soportar la toma de decisiones y considerar la “incertidumbre” de

las variables para próximos proyectos a realizar.

v


ABSTRACT

The objective of this project is to design a methodology based on a

probabilistic reservoir properties study and statistic study of operational and

economical variables, that are involved in workover jobs, to analyse the risk of

making future workover jobs at the Oritupano-Leona Field, specifically in the

Unit A / Oritupano A. Monte Carlo method, through Crystal Ball Program, was

used to run de simulation of the data in order to define frequency

distributions for each variable. A Net Present Value frequency chart of the

analyzed area was developed with all these distributions in order to determine

the risk of making projects and providing a way to select them depending on

their best cost effective relation. An economical risk of 13.9% on work over

projects in this reservoir was determined with this analysis method; it means

that this field is an excellent project to develop workover jobs. The purpose

of this quantifying risk methodology is being a support for making decisions

on future projects.

vi


LISTA DE TABLAS

p.p Tabla 1. Pozos Rehabilitados en el Campo Oritupano A, Unidad

Hidráulica AB. Inversión Inicial de los pozos. Producción Estimada y

Real. Porcentaje de Error en estimación de Producción………………...

94

Tabla 2. Espesores de Arena Neta Petrolífera de pozos

correspondientes a el Campo Oritupano A, Unidad hidráulica AB……...

95

Tabla 3. Viscosidades correspondientes pruebas PVT realizadas en

crudo de pozos correspondientes a la Unidad AB, Campo Oritupano A.

96

Tabla 4. Permeabilidades correspondientes a núcleos tomados en la

Unidad AB, Campo Oritupano A…….………………………………………

97

Tabla 5. Presiones correspondientes a pozos perforados en la Unidad

AB, Campo Oritupano A……………………………………………………...

98

vii


LISTA DE ANEXOS

p.p Anexo 1. Perfil Tipo de los Proyectos correspondientes al Campo

Oritupano A………………………………………………….………………...

84

Anexo 2. Perfil Tipo de la Unidad Hidráulica AB…………………..……... 85

Anexo 3. Histórico de Producción del Campo Oritupano A……………… 86

Anexo 4. Modelos de RFT Unidad Hidráulica AB...……………………… 87

Anexo 5. Diagrama de Completación Unidad Hidráulica AB.…………... 88

Anexo 6. Reporte Crystall Ball Qop..……………………………………… 89

Anexo 7. Reporte Crystall Ball Qo....……………………………………… 90

Anexo 8. Reporte Crystall Ball VPN.……………………………………… 91

Anexo 9. Reporte Crystall Ball Variables.………………………………… 92

Anexo 10. Reporte Crystall Ball Sensibilidad…………………………… 93

viii


LISTA DE FIGURAS

p.p Figura 1. Histograma de Frecuencia………………………………………. 11

Figura 2. Distribución de Probabilidad………...…………………..……... 12

Figura 3. Tipos de Distribuciones de Probabilidad………..……………… 15

Figura 4. La Moda………………………………….....……………………… 17

Figura 5. Curtosis………………………………………………...…………... 18

Figura 6. Coeficiente de Correlación….…………………………………… 21

Figura 7. Esquema de Análisis de Riesgo………………………………… 26

Figura 8. Mapa de ubicación del Campo Oritupano A…………………… 37

Figura 9. Información general Unidad AB.………………………………… 41

Figura 10. Correlación Clásica de Permeabilidad - Porosidad (Campo

ORITUPANO A)………………………………………………………………

43

Figura 11. Mapa de Ubicación (Campo ORITUPANO-LEONA)………… 51

Figura 12. Modelo Tradicional de Investigación………………………….. 53

Figura 13. Modelo Probabilístico…………………………………………… 55

Figura 14. Esquema Caudal Preliminar de Producción…………………. 59

Figura 15. Declinación de Producción (Campo Oritupano A)…………… 61

Figura 16. Curva de Probabilidad Inversión Inicial……………………….. 64

Figura 17. Curva de Probabilidad Permeabilidad………………………… 65

Figura 18. Curva de Probabilidad Py-Pwf…………………………………. 66

Figura 19. Curva de Probabilidad ANP……………………………………. 67

Figura 20. Curva de Probabilidad Viscosidad…………………………….. 67

Figura 21. Esquema Caudal preliminar de Producción………………….. 68

Figura 22. Curva de Probabilidad %Error…………………………………. 70

Figura 23. Caudal de Producción…………………………………………... 71

ix


Figura 24. Caudal de producción por pozo durante el horizonte

económico……………………………………………………………………..

72

Figura 25. Ingresos anuales por pozo durante el horizonte económico.. 73

Figura 26. Curva de Probabilidad Egresos………………………………... 74

Figura 27. Egresos anuales por pozo durante el horizonte económico... 74

Figura 28. Valor presente Neto para Proyectos de Rehabilitación de

pozos en la Unidad AB del Campo Oritupano A …………………………. 76

Figura 29. Esquema factor de Rentabilidad……………………………….. 77

Figura 30. Sensibilidad a 100 BPPD……………………………………….. 78

1


INTRODUCCIÓN

La optimización de la producción de los hidrocarburos y el conocimiento

de las características de los yacimientos a partir de datos de los pozos

depende en gran medida de la calidad de los mismos. Se entiende por

calidad de pozos la capacidad de alcanzar la tasa estimada de producción

y/o suministrar una cantidad suficiente de datos del yacimiento en forma

rentable. La calidad depende, sin duda, de un buen trabajo de planificación.

La reparación de pozos se concentra cada vez mas en garantizar su

retorno optimo, teniendo en cuenta las necesidades de los diversos

participantes (ingenieros, geólogos, petrofísicos, inversionistas, otros). Uno

de los aspectos fundamentales consiste en como reconciliar estas

necesidades y, cuando surgen conflictos entre ellas, cómo juzgar una con

respecto a la otra. Un método utilizado, por ejemplo, es el análisis de riesgos.

La planificación de un pozo que proporciona un 99% de probabilidad de

que se logren todos los objetivos es por lo general un plan poco realista. Así

la ingeniería, el manejo de los riesgos y la experiencia operativa

desempeñan un papel invalorable en la rehabilitación de pozos.

Con el fin de definir una metodología de análisis de riesgos para

proyectos de rehabilitación se realizaron diversos análisis de los factores que

intervienen en la reparación de un pozo, entre los que se encuentran:

tiempos y costos operacionales históricos, declinación del yacimiento,

potencial de producción, propiedades del yacimiento, simulaciones de índices

económicos, entre otros. Estos factores se agruparon en forma probabilística

y a través de distribuciones de frecuencias de manera de determinar el

rango de valores más probables determinado por el histórico, con el objetivo

2

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en el campo Oritupano-Leona.

de lograr una jerarquización de los proyectos de reparación según su

ocurrencia de éxito, optimizando la toma de decisiones de inversión.

El análisis de riesgo como herramienta para el estudio de pozos y

jerarquización de proyectos, cobra cada día mayor importancia en la industria

petrolera; con el objetivo de reducir la incertidumbre de los resultados, dado

un escenario especifico.

Por otra parte existen varios modelos para predecir el riesgo entre los

cuales esta el método de Monte Carlo. Debido a la complejidad de los

trabajos, la investigación se enfocó en determinar estrategias para predecir el

riesgo y pronosticar el éxito de los proyectos de rehabilitación de pozos,

mediante el modelo probabilístico de Monte Carlo a través de la plataforma

del software Crystal Ball.

El área de estudio fueron los pozos pertenecientes a la Unidad Hidráulica

AB/Oritupano-A del campo Oritupano-Leona ubicado en el oriente de

Venezuela, cuya explotación está siendo desarrollada por la empresa

Petrobras Energía Venezuela desde el año 1994.

En el primer capitulo de este informe se presenta la formulación de la

hipótesis, objetivos y alcances. El marco teórico y metodología utilizada en la

investigación se presenta en los capítulos subsiguientes, así como el análisis

y discusión de los resultados.

Es importante resaltar que la presencia de incertidumbre en los cálculos

ingenieriles no es un reflejo de inexactitud o ignorancia, por el contrario, el

conocimiento de su justa dimensión es un arma fundamental para tomar

decisiones correctas en el momento oportuno.

3


CAPITULO I

1. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACION 1.1. OBJETIVO GENERAL

Diseñar una metodología de análisis de riesgo para proyectos de

rehabilitación de pozos enfocado en el estudio probabilístico de las variables

operacionales, a nivel del yacimiento y económicas, utilizando el método

Monte Carlo, de manera de determinar el grado de incertidumbre de los

proyectos permitiendo jerarquizarlos según su rentabilidad.

Considerando como área de estudio los pozos rehabilitados en la Unidad

AB/Oritupano-A del Campo Oritupano-Leona en el oriente del país.

1.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS - Evaluar el modelo matemático que regirá el comportamiento de cada

variable, determinando el riesgo y la incertidumbre de los proyectos.

- Identificar cada una de las variables de entrada que intervienen en el

proceso de rehabilitación de pozos, desde el punto de vista operacional,

como a nivel del yacimiento, basado en su comportamiento histórico.

- Caracterizar en forma probabilística cada una de las variables entrada de

manera de propagar la incertidumbre a través del modelo matemático

evaluado, utilizando la simulación de Monte Carlo.

- Diseñar un criterio que permita evaluar las variables de salida con

indicadores económicos (VPN, TIR) donde se logre jerarquizar los proyectos

según su factor de rentabilidad.

4


2. HIPOTESIS DE LA INVESTIGACIÓN El estudio de las variables que intervienen en la identificación de pozos

candidatos a trabajos de rehabilitación en conjunto con los conceptos de

riesgo económico, incertidumbre y probabilidad contribuirá a mejorar el éxito

volumétrico en los proyectos de reparación de pozos, maximizando el

recobro de hidrocarburo.

3. ALCANCE - Identificar o diseñar un modelo basado en el concepto VPN, que permitirá

medir el riesgo económico de los proyectos de rehabilitación de pozos.

- Realizar análisis estadístico de los costos operacionales que intervienen en

la rehabilitación de pozos en el Campo Oritupano-Leona. Construir con esta

información curvas de distribución de probabilidad.

- Realizar análisis estadístico de las variables a nivel de yacimiento y

determinar su comportamiento histórico. Construir curvas de probabilidad de

las variables a nivel de yacimiento.

- Definir modelos para evaluar la declinación del yacimiento, parámetros

petrofísicos y estimaciones de potencial de los pozos, basados en conceptos

probabilísticas.

- Realizar simulaciones del Método de Monte Carlo con las variables de

entrada, utilizando el modelo matemático identificado.

- Diseñar un modelo que permita jerarquizar los proyectos según su factor de

rentabilidad.

5


4. ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN Assem Al-Hajj and Khamis Al-Saadi, en un trabajo presentado en la revista

Saudi Aramco Journal of Technology (2002), titulado “Shell Group’s Asset Management and Implementation”, señala que importantes corporaciones

han logrado mejoras en sus procesos y considerables reducciones de los

costos de producción en base a la aplicación de una disciplina gerencial

llamada “Gerencia Integral de Activos”. La gerencia de un activo físico es una

nueva disciplina de negocio que enlaza la complejidad técnica de la

confiabilidad, desempeño, mantenimiento, seguridad y aspectos ambientales

con las presiones de la contabilidad de los costos, los objetivos de negocio y

las exposiciones de riesgo.

Los pilares técnicos fundamentales de la “Gerencia de Activos” son la

cultura del costo del ciclo de vida, el análisis de riesgo y la gerencia de la

incertidumbre. El marco teórico-practico que estudia los aspectos

previamente mencionados es la Ingeniería de Confiabilidad.

Un profesional en la gerencia de activo es una pieza que permite introducir

disciplina de negocio, métodos de decisiones basada en riesgo,

mejoramiento genuino continuo y alto grado de compromiso (ownership) a

todos los niveles de una organización.

La gerencia integral de activos demanda una evolución desde

“metodologías de confiabilidad” hacia la “ingeniería de confiabilidad” y la

definición del concepto de activo incluyendo yacimientos, instalaciones de

subsuelo e instalaciones de superficie. Kevin K. Waddell, SPE (1999), Realizó una Investigación denominada

“Determinar el Riesgo Aplicando la Tecnología Multilateral: Ganando

6


una Buena Comprensión”, las herramientas que se utilizaron se basaron en

varios software de riesgo-análisis actualmente en el mercado. El modelo

presentado aquí es un paquete de análisis de riesgo que contiene el software

de análisis del mismo en forma cuantitativa.

El modelo usó un programa para realizar una curva que empareja la base

de datos estadísticos operacionales para determinar la distribución de

probabilidad que se ajusta y las capacidades correspondientes. Otro

programa existente es el del árbol de decisión que usa el Teorema de Bayes

para calcular 8 probabilidades cumulativas para trazar los resultados y

probabilidades de las fases operacionales, también se usó junto con un

programa de simulación que tenía la capacidad para proporcionar un modelo

probabilístico llamado Monte Carlo o la rutina de Hypercube latina. La

descripción de los modelos se basó en tres elementos, como fueron:

- Una porción del árbol de decisión que describe el proceso de una

construcción multilateral.

- Una hoja de cálculo de los funcionamientos para archivar la distribución

de tiempo y factores del costo.

- Una hoja de cálculo económica para calcular el costo y dinero en

efectivo para comparar el valor presente neto (VPN).

Se llegó a la conclusión que el modelo de Análisis de Riesgo Cuantitativo

descubierto en este proceso se desarrolló para la construcción de unas

cuatro uniones multilaterales niveladas y ha acelerado su uso. El propósito

de esta tarea era intentar cuantificar y comunicar el riesgo a las compañías

de operación, con este tipo de construcción para acelerar el uso de la

tecnología. Un diseño de árbol de decisión fue escogido para mantener un

mecanismo simple, definiendo la singularidad de construir multilateralmente y

evaluar lógicamente los problemas potenciales. El modelo utiliza datos

7


históricos del trabajo y bases de datos del componente así como las

experiencias operacionales multilaterales y de primera mano para describir y

asignar las distribuciones de probabilidad de cada evento.

El modelo también puede usarse como una herramienta educativa para

demostrar y comunicar la filosofía de riesgo operacionalmente basado en los

proyectos.

M. R. Fassihi, SPE, BP Amoco, J. S. Blinten, SPE, y T. Riis, SPE (1999),

realizó una investigación denominada; “Riesgo de la Dirección para el Desarrollo Perspectivo de un Costanero”; La perspectiva de esta

investigación se localizó en un costanero en el ambiente de Rusia y consistió

en un anticlinal de estructura, de cuatro-conducto que están dentro de la

proximidad en las orillas de los campos probados. La Profundidad del agua

esta sobre el rango de la estructura de 100 a 300 m. El aceite recuperable

total se estima para estar alrededor de un billón de barriles. Este proyecto

describió la metodología que manejaba los riesgos para el desarrollo futuro

de esta perspectiva. Los objetivos fueron:

- Cuantificar las incertidumbres y su impacto global en la economía de

este proyecto.

- Comparar la ingeniería técnica y el VPN común de los riesgos

comerciales.

El programa de evaluación de proyectos totalmente integrado (PetroVR)

fue usado para lograr esta tarea. La incertidumbre en cada variable era

incluida en el programa. Para lograr los dos objetivos anteriores, se dirigió la

simulación Monte Carlo (1000 iteraciones) a tres casos. Para describir sus

condiciones. En el primer caso, ambos parámetros técnicos y comerciales se

arriesgaron. En el segundo caso, el riesgo sólo estaba en los parámetros

8


técnicos. Finalmente, en el tercer caso, sólo las condiciones comerciales

tenían riesgo.

En conclusión el programa técnico y económico totalmente unido Petro

VR fue usado para evaluar la viabilidad económica de una perspectiva de

exploración. Aunque los resultados de la determinación eran algo favorables,

las ejecuciones del riesgo indicaron la degradación económica del proyecto.

La comparación de los riesgos técnicos y comerciales indicaron que los

riesgos técnicos estaban influyendo en el resultado económico más que las

condiciones comerciales. Así, deben gastarse más tiempo y dinero en la

optimización del proyecto. Claro, en un ambiente dónde las condiciones de

VPN no son aplicables, ya que pueden obtenerse diferentes resultados.

Estudios similares pueden llevarse a cabo para evaluar el impacto de otras

condiciones fiscales que usan a este modelo.

9

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en el campo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,

CAPITULO II

MARCO TEORICO 1. Probabilidad

Es una medida de la posibilidad de ocurrencia de un evento, la

frecuencia es un indicador de probabilidad:

Si el evento “a” es muy frecuente => probabilidad de “a” (p(a)) es alta

Si el evento “a” es poco frecuente => probabilidad de “a” (p(a)) es baja

La Probabilidad tiene un papel esencial en la aplicación de la inferencia

estadística de porque una decisión, cuyo fundamento se encuentra en la

información contenida en una muestra aleatoria. Sin una adecuada

comprensión de las leyes básicas de la probabilidad, es difícil utilizar la

metodología estadística de una manera efectiva por esta razón la

probabilidad es la posibilidad de que ocurra un evento.

1.1. Tipos de Probabilidad - Probabilidad Subjetiva

Esta probabilidad se refiere a las opiniones personales. La probabilidad

subjetiva se puede decir; que es la intuición sobre una probabilidad. Además

existen eventos de los que se desconocen sus características por lo que se

hace necesaria tomar en consideración la probabilidad subjetiva.

- Probabilidad con Frecuencia Relativa Consiste en conocer un fenómeno por medio de la experimentación

(tomando una muestra) y utilizar dichos datos para determinar

probabilidades. En estadísticas es la más utilizada.

10


- Probabilidad Clásica Consiste en analizar el número de observaciones posibles con respecto al

total pero de manera analítica sin experimentar.

2. Modelos Probabilísticos Los modelos probabilísticos son reglas que nos indican la probabilidad de

obtener cierto evento de nuestro espacio muestral, utilizada para describir de

manera cuantitativa un proceso aleatorio. Es decir, se puede cuantificar la

naturaleza del fenómeno bajo estudio, por ejemplo, no es lo mismo decir,

tengo una gran seguridad de que me voy a "sacar" la lotería, o tengo una

probabilidad de 0.00001 de obtener un premio en la lotería.

2.1. Características de Modelos Probabilísticos Las características de modelos probabilísticos, van desde reglas

descriptivas hasta modelos matemáticos. Las reglas descriptivas

generalmente se aplican a variables nominales (categóricas) mientras que

para variables de tipo numérico (discretas o continuas) se emplean modelos

matemáticos llamados distribuciones de probabilidad o distribuciones

probabilísticas. En el caso de las distribuciones probabilísticas, éstas son

representadas por sus parámetros. Los parámetros de las distribuciones

caracterizan por completo su forma y localización. Por lo tanto, la información

de una muestra puede resumirse en uno o dos parámetros del modelo

seleccionado. Esto último es importante cuando se tiene una gran cantidad

de datos.

Todos los modelos Probabilísticos tienen las siguientes características:

- Son completos (exhaustivos) para todo el espacio muestral del proceso. Es

decir, asignan valores de probabilidad a todos los posibles resultados del

espacio muestral. En el caso de variables continuas, la estimación no es

puntual sino por intervalo.

11


- La suma de las probabilidades que integran los elementos del espacio

muestral es 1.

- En el caso de las distribuciones de variables continuas, la integración (área

bajo la curva) es 1.

- Estos modelos pueden ser empíricos o derivados de ciertas suposiciones

que pueden o no cumplirse con el fenómeno bajo estudio.

2.2. Tipos de Distribución de Probabilidades

Los tipos de distribuciones probabilísticas se pueden estimar por

diferentes métodos: momentos, máxima verosimilitud, regresión lineal,

regresión no lineal, y otros. Cada modelo tiene una manera peculiar de como

sus parámetros son estimados.

Las distribuciones de probabilidad se clasifican en:

- Distribuciones no paramétricas o histogramas.

- Distribuciones paramétricas.

2.2.1. Distribuciones No Paramétricas o Histogramas de Frecuencia Un histograma esta conformado por un conjunto de rectángulos que

representan la frecuencia de cada categoría; representa gráficamente las

frecuencias correspondientes a los valores observados y describen las

variaciones producidas durante un proceso.

Figura 1. Histograma de Frecuencia 0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

9.1-9.4 9.4-9.7 9.7-10.0 10.0-10.3 10.3-10.6 10.6-10.9

XFigura 1. Histograma de Frecuencia

12


2.2.2. Distribuciones Paramétricas Son modelos “matemáticos” o ecuaciones que relacionan todos los

posibles valores que una variable aleatoria o distribuida puede tomar con su

probabilidad de ocurrencia. Se caracterizan por sus formas de campanas y

por el uso de “parámetros” en sus ecuaciones.

Figura 2. Distribución de Probabilidad

Las distribuciones paramétricas se clasifican a su vez, en las siguientes

variables:

- Variables aleatorias continuas: distribuciones normal, lognormal,

exponencial, weibull, beta, gamma, triangular, uniforme.

- Variables aleatorias discretas: binomial, poisson, hipergeométrica y

geométrica.

X L =5% LIMITE

INFERIOR Pr(X< X L )=0.05

X U=95% LIMITE

SUPERIOR Pr(X< X U)=0.95

90 % INTERVALO DE CONFIANZA

Pr(L<X<U)=0.9

μ =MEDIA (medida de la tendencia central, o valor esperado de la variable)

σ =Desviacion estandar (Medida de la dispersion incertidumbre asociada a la variable)

X

f(X)

X M =MODA (valor de la variable con mayor probabilidad de ocurrencia)

μ X M

13


Entre las distribuciones de probabilidad más conocidas se tiene:

- Distribución Uniforme

La distribución uniforme, se presenta cuando los valores entre el mínimo y

el máximo ocurren con una probabilidad igual, presentando las siguientes

características: el valor mínimo es fijo, el valor máximo es fijo y los valores

entre el mínimo y el máximo ocurren con una probabilidad igual.

- Distribución Normal

La distribución normal es la más importante en la teoría de probabilidad

porque describe muchos fenómenos naturales, se presenta en forma de

campana, habitualmente llamada distribución de Gauss. Es simétrica en

torno a su media; la media, mediana y modo son iguales; el área total de la

curva por encima del eje basal x es la unidad del área = 1, por lo tanto cada

sector de derecha a izquierda tiene un valor de 0,5. Si se trazan líneas

perpendiculares a un desvío estándar de distancia de la media, se obtiene un

68 por ciento del área de la curva. Dos desvíos estándar encierran un 95 por

ciento y tres un 99,7 por ciento de la curva.

- Distribución Triangular

La distribución triangular se presenta en una situación dónde se sabe el

mínimo, el máximo, y el valor más probable de ocurrencia de un evento: el

número mínimo es fijo, el número máximo también es fijo y el número más

probable se ubica entre los valores mínimos y máximos.

- Distribución Binomial

La distribución Binomial afecta a las variables discretas. Se deduce a

partir del ensayo de Bernoulli, en un experimento, solo puede conducir a dos

resultados probables y mutuamente excluyentes, ambos son rotulado como

éxito y fracaso, la probabilidad de éxito es p y la probabilidad de fracaso es:

14


q = 1 – p.

Los parámetros para esta distribución son el número de ensayos y la

probabilidad. Para cada ensayo, sólo existen dos resultados posibles, los

ensayos son independientes. Lo que quiere decir que el primer ensayo no

afecta el segundo ensayo, y así sucesivamente.

- Distribución Beta

La distribución beta normalmente es una distribución muy flexible que

representa la variabilidad de un rango fijo. En esta aplicación, la distribución

beta se usa para representar la incertidumbre en la probabilidad de

ocurrencia de un evento. También se usa para describir los datos empíricos y

predice la conducta aleatoria de los porcentajes y los fragmentos.

- Distribución de Poisson

La ley de Poisson dice: la frecuencia de un evento es independiente de

otros. La frecuencia de un evento en un intervalo de espacio o tiempo, no

tiene efecto sobre la probabilidad de una segunda frecuencia del evento en el

mismo intervalo o en cualquier otro. La distribución de Poisson se utiliza

cuando se hacen registros de eventos que se distribuyen al azar en un

espacio o tiempo determinado. Puede esperarse que cierto proceso

obedezca la ley de Poisson y ante esta suposición se puede calcular la

probabilidad de que ese evento se presente en una unidad de tiempo, como

el número de llamadas telefónicas por minuto.

15


Figura 3. Tipos de Distribuciones de Probabilidad

3. Conceptos Estadísticos Media: La media es un juego de valores que se encuentra sumando todos

los valores y luego dividiendo su suma por el número de valores. El término

“el promedio” normalmente se refiere a la media. La media se expresa bajo la

siguiente relación:

Donde:

= Media

Xi = Valor observado que se identifica mediante el subíndice 1,2,…n o el

subíndice general i

n = Cantidad de Valores Observados.

∑ = Simbolo que significa “la suma de”

X __

∞X = ∑ X

i / n

i=0

16


Mediana: Es el dato o número que se encuentra en el centro, bajo el

siguiente orden, primero se ordenan los datos en forma horizontal y

ascendente o descendente. Si el total de los datos son pares, se saca el

promedio de los dos que se encuentren en el medio. La mediana sigue la

siguiente relación:

Md = Lm - ( n/2 – Cfm) i

fm

Donde:

Md = Mediana

Lm = Límite inferior de la celda donde está la mediana

n = Cantidad de Valores Observados

Cfm = Frecuencia Acumulativa de todas las celdas de debajo de Lm

fm = Frecuencia de la celda de la mediana

i = intervalo de celda

Moda: Es el dato que más se repite. En caso de que no se repita ningún

dato, se dice que no hay moda. Si hay dos datos que tengan la misma

frecuencia se dice que es bimodal, si hay tres datos que se repiten la misma

frecuencia se dice que hay trimodal, y así sucesivamente.

En una distribución absolutamente simétrica como la distribución normal,

la media, mediana, y la moda convergen en un momento dado. Cuando la

distribución es asimétrica o sesgada como la distribución del lognormal, la

media, mediana, y la moda tienden a extender fuera, como se muestra en la

gráfica.

17


Figura 4. La Moda Desviación Estándar: Es la raíz cuadrada de la variación para una

distribución. Como la variación, es una medida de dispersión sobre la media

y es útil para describir el promedio de desviación y poder obtener una

percepción intuitiva para la mayoría de los valores esperados. La desviación

estándar es la raíz cuadrada del promedio de la distancia de valores de la

media:

Donde:

σ = Desviación Estándar

= Media





Varianza: La varianza es una medida de dispersión o extensión, ya que

cuando los valores están cerca de la media, la variación es pequeña. Cuando

Fuente: Warnwright y otros (2000)

__ ∞

i = 0σ = ∑ (Xi – X)2 / n – 1

X __

Moda Mediana Media

Media Mediana

Moda

18


se esparcen los valores ampliamente sobre la media, la variación es más

grande. Para calcular la variación se debe calcular la media o promedio, para

cada valor, se calcula la diferencia entre el valor y la media y se divide por n-

1 dónde el n es el número de diferencias.

Donde:


= Media





Curtosis: La Curtosis se refiere al grado de planitud o puntiagudismo de una

distribución. Por ejemplo, una distribución que puede tener valores

absolutamente simétricos pero los valores estan mas agrupados hacia el

centro de la curva.

Figura 5. Curtosis

Una distribución normal se usa como la norma de referencia y tiene una

X __

σ2 = ∑ (Xi – X)2 n

__ ∞

i = 0

Moda Mediana Media

Media Mediana

Moda

19


Curtosis de 3. Las distribuciones con un valor de Curtosis menores de tres

se describe como el platykurtic, y distribuciones con un valor de Curtosis de

mayor que 3 es las leptokurtic (puntiagudo).

Donde:


= Media





a4 = Asimetría

Coeficiente de Variabilidad: El coeficiente de variabilidad es aquella que

proporciona una medida cuándo sus valores de previsión varían del más

cercano al valor medio. Esta estadística es independiente de las unidades de

previsión, se puede usar para comparar la variabilidad de dos o más

previsiones, incluso cuando las balanzas de previsión difieren.

El coeficiente de variabilidad tiene típicamente los rangos de un valor

mayor que 0 a 1. Podría exceder de 1 en un número pequeño de casos en

que la desviación estándar de la previsión es extraordinariamente alta.

El coeficiente de variabilidad es calculado dividiendo la desviación

estándar por la media.

∑ (Xi – X)4 n

∞

i = 0

σ4 a4 =

X _

_

20


Error Estándar Medio: La estadística del error estándar medio o malo, le

permite determinar la exactitud de una simulación y cuántos ensayos son

necesarios para asegurar un nivel aceptable de error. Esta estadística le dice

la probabilidad de la media estimada que se desvía de la verdadera media

por más de una cantidad especificada. La probabilidad que la verdadera

media de la previsión está dentro de la media estimada (más o menos el

error estándar malo) es aproximadamente 68 por ciento.

Valor máximo – Valor mínimo

Valor máximo

Coeficiente de Correlación: Cuando los valores de dos variables dependen

entre sí o en parte, las variables son consideradas puestas en correlación.

El coeficiente de correlación es un número que describe la relación entre

dos eventos dependientes. El coeficiente valora el rango entre –1 y O para

una correlación negativa 0 y +1, para una correlación positiva. El valor

absoluto más infinito del coeficiente de correlación es +1 o –1.

Un coeficiente de correlación, son aquellas que miden la fuerza de la

relación lineal entre dos variables. Sin embargo, si las dos variables no tienen

las mismas distribuciones de probabilidad, ellos serán relacionados

improbablemente lineales. Bajo esas circunstancias, el coeficiente de

correlación calculado en sus valores tiene un significado pequeño.

.

n ∑ Xi Yi - ∑ Xi ∑ Yi ∞

i = 0

∞

i = 0

∞

i = 0

n ∑ Xi2 - ∑ Xi

∞

i = 0

∞

i = 0

2 n ∑ Yi

2 - ∑ Yi ∞

i = 0

∞

i = 0

2

21


Figura 6. Coeficiente de Correlación

Percentil: Es un número en una balanza de cero a cien; el cien indica el por

ciento de una distribución. Las pruebas estandarizadas normalmente

informan los resultados en los percentiles. Así cuando se estudia el percentil

95 que representa el 95 por ciento de las personas que tomaron la prueba

tenían la misma cuenta cuando se hizo la prueba o la tenían más baja. Esto

no significa que contestó el 95 por ciento de las preguntas correctamente.

Pudo haber contestado sólo 20 por ciento correctamente, pero eso es bueno

ya que el 95 por ciento de las personas tomaron la prueba.

Muestreo: Una muestra es cualquier subconjunto de una variable, universo o

población. Cuando se requiere que la muestra sea representativa de la

población de valores a la cual pertenece, es necesario que dicha muestra

sea aleatoria, es decir, que sea tomada al azar, para que todos los valores

sean capaces de ser extraídos o sean elementos de la muestra. Cuando se

toman n valores, al azar, de una población, se dice que se tiene una muestra

aleatoria de tamaño n, y esto se denota: M.A.(n). Esta extracción al azar

puede ser llevada a cabo en forma directa, o por estratos o grupos,

dependiendo de la naturaleza de la población.

22


Cuando se desea conocer algún parámetro de una población infinita o

finita pero impráctica de medir a todos los elementos, generalmente se

recurre al muestreo, con la salvedad de que al hacer esto no se van a

obtener los parámetros, sino sólo sus estimadores, y la precisión y la

exactitud de estos estimadores estarán en función de varios factores, tales

como el tamaño de la muestra, la estricta aplicación del azar, los errores

humanos en las mediciones, la calidad de las funciones o fórmulas que se

utilicen (estadísticas) en cuanto a su sesgo al aplicarles el operador

esperanza.

4. Método de Monte Carlo El análisis de riesgo basado en el Método de Monte Carlo analiza el efecto

de entradas variantes en los rendimientos del sistema planeado. Con el

método Monte Carlo, se generan los valores aleatorios por la distribución de

probabilidad de cada suposición que es totalmente independiente. En otros

términos, el valor aleatorio seleccionado para un ensayo no lleva puesto el

efecto del próximo valor aleatorio ya establecido.

El método consiste en la toma de muestras de muchas pruebas a variables

aleatorias, para conocer sus valores descriptivos, arrojando probabilidades y

valores de sucesos futuros.

Todo lo hace automáticamente la herramienta de simulación. Y todo

gracias a que la mayoría de los sucesos de la naturaleza y producto de la

actividad humana presentan una distribución llamada normal, se puede

entonces estudiar sus características de dispersión y tendencia media, con lo

cual se realiza la predicción de escenarios numéricos aplicables en la toma

de decisiones, formulación de estrategias y planes de acción. Entran en

juego también fenómenos como estilo gerencial y disposición al riesgo del

decidor del consenso para establecer hipótesis.

23


El Método de Monte Carlo se representa por la siguiente función:

ƒ (x) = exp (-β H (x))

Z

Donde Z es la función de partición, pero en los cálculos no aparece

porque r es el cociente de dos funciones.

El Método de Monte Carlo da solución a una gran variedad de problemas

matemáticos haciendo experimentos con muestreos estadísticos en una

computadora. El método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea

estocástico o determinístico. A diferencia de los métodos numéricos que se

basan en evaluaciones en N puntos en un espacio M-dimensional para

producir una solución aproximada, el método de Monte Carlo tiene un error

absoluto en la estimación que decrece en 1/√ N por teorema de límite central,

mientras que otros métodos, a falta de una buena estructura, tienen errores

que decrecen a lo más en 1/√N.

La simulación de Monte Carlo fue creada para resolver integrales que no

se pueden resolver por métodos analíticos, para resolver estas integrales se

usan números aleatorios o esquemas que empleen lo mismo para poder

usar variables aleatorias con distribuciones de probabilidad conocidas, el cual

es usado para resolver ciertos problemas estocásticos y determinísticos,

donde el tiempo no juega un papel importante.

Por lo tanto es un proceso computacional que utiliza números aleatorios

para derivar una salida, por lo que en vez de tener entradas con puntos

dados, se asignan distribuciones de probabilidad a una o todas las variables

24


de entrada. Esto generará una distribución de probabilidad para una salida

después de una corrida de la simulación.

La simulación recurre al uso de un muestreo aleatorio para estimar la

salida de un experimento. Se le considera el precursor de la simulación

actual. La simulación es cualquier método analítico que significa imitar un

sistema de vida real, sobre todo cuando otros análisis son demasiado

complejos matemáticamente o demasiado difíciles de reproducirse. 5. Riesgo

El concepto de riesgo presenta muchas definiciones que depende del

contexto donde se este utilizando, entre los cuales se tiene:

“Característica de un sistema asociada a la posibilidad de tener diferentes

resultados ante un evento”.

“Cuantificación de las posibles pérdidas asociadas a la ocurrencia de un

evento determinado”.

“Cuantificación de los posibles resultados por debajo del valor

esperado de un evento”.

Basando en la Ingeniería de Confiabilidad, riesgo también puede definirse

de las siguientes maneras:

En procesos cuyo desempeño depende de la operación de equipos y

sistemas físicos, el riesgo puede definirse como:

Riesgo(t) = Probabilidad de falla(t) x Consecuencias Riesgo(t) = [1-Confiabilidad c(t)] x Consecuencias

25


En procesos cuyo desempeño puede ser seriamente afectado por la

ocurrencia de eventos indeseados, el riesgo puede definirse como:

Riesgo(t) = Probabilidad de ocurrencia evento Xi(t) x Consecuencias

En procesos de toma de decisiones, donde el beneficio a obtener

depende en grado sumo de la veracidad del análisis y de la data evaluada, el

riesgo puede definirse como:

Riesgo(t) = Probabilidad de desacierto Di(t) x Consecuencias De todos estos conceptos de riesgo, el que describe el estudio realizado

es el siguiente: “Cuantificación de los posibles resultados por debajo del valor

esperado de un evento”.

5.1. Análisis de Riesgos Análisis de naturaleza probabilística permite caracterizar una decisión en

base a la probabilidad de éxito con sus beneficios y probabilidad de fracaso

con sus consecuencias

El propósito fundamental de un análisis de riesgos es soportar el proceso

de toma de decisiones, donde las decisiones basadas en riesgo poseen las

siguientes características:

Basadas en hechos, experiencias y datos duro

Considera la “incertidumbre” de las variables consideradas en el análisis.

Consideran las consecuencias de dicha decisión

Verificables y por lo tanto perfectibles.

En el siguiente figura se puede ilustran el esquema a seguir en un análisis

de riesgos.

26


Figura 7. Esquema de Análisis de Riesgo

Cualquier cambio en un proceso propone algún riesgo. Su propio análisis

normalmente revelará las numerosas áreas de riesgo potenciales: los costos

en horas extraordinarias, la escasez del inventario, las ventas futuras, los

resultados de estudios geológicos, las fluctuaciones del personal, la

demanda imprevisible, los costos de mano de obra cambiantes, las

aprobaciones gubernamentales, las fusiones potenciales y la legislación

pendiente.

Una vez que se identifican los riesgos, un modelo probabilístico puede

ayudar a cuantificarlos. Cuantificar el riesgo significa determinar las

oportunidades que el riesgo ocurrirá y el costo en que incurren, para ayudarle

a decidir si se toma el riesgo.

Por otra parte el riesgo se expresa en función de la dispersión de la

distribución de probabilidades de las variables que se estén utilizan en un

Cuantificación de Riesgos

Estimación de Probabilidad

Estimación de Consecuencias

Basada en la data histórica

Basada en la condición (Monitoreo del proceso)

Basada en conocimiento Empírico del proceso

Descripción del Proceso

Impacto ambiental / personas

Costos de reparación

Perdidas de mercado

Perdidas de producción

Perdidas de ventajasTecnológicas

27


estudio determinado.

El análisis de riesgos es una herramienta fundamental que usan las

Corporaciones para escoger la mejor estrategia para reducir los riesgos a los

que está expuesta la empresa al menor costo posible.

6. Incertidumbre Cuando en el mundo industrial se consideran los conceptos de

sobredimensionamiento, sobremantenimiento o submantenimiento,

presupuestos sobreestimados o subestimados, paradas no planificadas,

estimaciones erradas, intrínsecamente se habla de Incertidumbre.

La incertidumbre es una medida de la inseguridad o grado de

desconocimiento acerca de una variable o evento. Esta puede originarse del

nivel de conocimientos que se tiene de un sistema o proceso, es decir, la

confiabilidad de la data o información que se este utilizando, la cantidad de la

data y de la tecnología que se utilice para la recolección u obtención de la

misma. También puede originarse incertidumbre en la variabilidad inherente

a los sistemas o procesos, es decir, en el grado de heterogeneidad que

existe en los sistemas y el comportamiento aleatorio de los mismos. Un factor

presente en todo proceso donde también nace la incertidumbre es que la

mayoría de estos están signados por el comportamiento humano, el cual por

característica presenta un alto grado de incertidumbre en todas las tareas

que desempeña.

6.1. Clases de Incertidumbre La incertidumbre se puede dividir en dos grandes aspectos, la

incertidumbre que se deriva del conocimiento del sistema o proceso y la

incertidumbre referente a la variabilidad inherente al mismo. De esta división

se desprenden dos clases de incertidumbre:

28


- Incertidumbre fundamental (Incertidumbre epistémica)

- Incertidumbre aleatoria (variabilidad estocástica)

La incertidumbre fundamental, se basa en el conocimiento que se tiene

de un proceso, por esta característica este tipo de incertidumbre es reducible

a través de estudios y mediciones. A medida que se obtengan mayor

información del comportamiento de un proceso se puede lograr reducir las

variaciones en su incertidumbre.

La incertidumbre aleatoria, se basa en la variabilidad del sistema, por ello

esta no es reducible a través de estudios y mediciones, si no que se debe

tener conocimiento de esta diversidad en los valores de las variables y por lo

tanto conocer el rango de incertidumbre que presenta nuestro sistema.

6.2. Opciones para decidir en presencia de Incertidumbre El proceso de toma de decisiones en presencia de incertidumbre es

bastante complejo, ya se refiere al desconocimiento de la justa dimensión del

comportamiento de las variables. Por ello, existen acciones que se pueden

tomar para decidir en presencia de incertidumbre, entre las cuales se

encuentran:

- Ignorarla y decidir. Esta acción proporciona alto riesgo ya se esta en

desconocimiento de las variaciones en los valores de las variables, por

ello representa una decisión de alto impacto, cuya dependencia

fundamental se basa en el factor suerte. En este ambiente en la

mayoría de los casos existe un sub o sobre-dimensionamiento del

sistema o proceso.

- Tratar de eliminarla y decidir. Esta acción se caracteriza por presentar

altos costos en los sistemas de información, ya que se quiere tener

control del dimensionamiento y comportamiento de las variables. Se

van a originar conflictos por la calidad de la data y por consiguiente

29


parálisis del sistema o proceso para analizar la información para la

posterior toma de decisiones.

- Considerarla en el análisis, cuantificarla y decidir. Esto se refiere a la

gerencia de la incertidumbre, es decir, cuantificar la incertidumbre a

través de data y la construcción de un modelo, estimar el impacto

(análisis de sensibilidad) y tomar acciones para lograr su reducción,

siendo estas técnicamente factibles y rentables .

7. Conceptos de Yacimiento El Yacimiento es la unidad Geológica de volumen limitado, porosa y

permeable, capaz de contener hidrocarburos líquidos y/o gaseosos.

Las herramientas comúnmente utilizadas por el ingeniero de yacimientos

para evaluar las distintas acumulaciones de hidrocarburos son:

1. Pruebas de Producción (DST)

2. Pruebas de Restauración de Presión (Build-up)

3. Análisis de Rocas (Núcleos)

4. Análisis de Fluidos (PVT)

5. Historia de Producción (de Petróleo, Agua y Gas)

6. Declinación de Presión.

De estos análisis se puede predecir el comportamiento futuro del

yacimiento, estimar el caudal de petróleo y gas a recuperar y planificar el

desarrollo del yacimiento.

Viscosidad: Es la resistencia de ciertos líquidos a fluir. La unidad de medida

de la viscosidad es el Centipoise.

Factor Volumétrico del Petróleo (Bo): Es el volumen que ocupa a

30


condiciones de yacimiento un barril normal de petróleo más su gas en

solución. También puede definirse como el cambio de volumen que

experimenta la fase líquida al pasar de las condiciones de yacimiento a las

condiciones de superficie.

Permeabilidad: Es una característica inherente a la roca, que da una idea

de la habilidad a dejar fluir un fluido a través de los canales que constituyen

el volumen poroso interconectado. La permeabilidad se expresa mediante

una unidad arbitraria denominada Darcy.

7.1. Ley de Darcy Como resultado de estudios experimentales de flujo de agua a través de

filtros de arena no consolidada, Henry Darcy dedujo, en 1856, una formula que

enuncia que la velocidad de un fluido homogéneo en un medio poroso es

proporcional al gradiente de presión, e inversamente proporcional a la

viscosidad del fluido. La expresión matemática de la Ley de Darcy es la

siguiente:

Donde:

v: Velocidad aparente de flujo (cm/seg)

q: Tasa de Flujo (cc/seg)

A: Área perpendicular de flujo (cm2)

K: Permeabilidad (Darcy)

µ: Viscosidad (Cp)

dp/dl: Gradiente de presión en la dirección del flujo (atm/cm)

Esta ecuación puede ser integrada para diferentes condiciones de flujo,

aq

=v ( ))(dl

dP⋅⋅

−=μK

31


obteniendo que para flujo radial la ecuación de Darcy es la siguiente:

Donde:

ANP: Espesor de la arena petrolífera (pies)

K: Permeabilidad (mD)

Pe: Presión estática del yacimiento (lpc)

µ: Viscosidad del petróleo (cP)

Bo: factor volumétrico de petróleo (Adimensional)

Rd: Radio de la zona dañada (pies)

Rpozo: Radio del pozo (pies)

s: Factor de daño (Adimensional)

Qop: Tasa preliminar de producción a producir (Bls)

8. Rehabilitación de Pozos La rehabilitación de pozos representa la alternativa de alargar la vida de

los yacimientos con menor o ninguna inversión y da la posibilidad de evaluar

y producir varios horizontes por el mismo pozo; así como mantener un control

sobre los diferentes problemas de producción (agua, gas, baja presión,

daños de formación, entre otras) que se presentan.

De aquí, la necesidad de mantener una constante planificación sobre los

pozo por reparar, para lo cual se debe analizar los problemas específicos en

cada pozo e identificar el pozo problema y el tipo de reparación que se ha de

realizar para el mantenimiento o generación de potencial.

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

−⋅⋅⋅=

sRpozo

RdlnBoμ

PwfPeKANP0.0078Q0p

32


En la rehabilitación de pozos es muy importante el análisis de los pozos

problemas. Un pozo problema es aquel que, dentro de un marco económico

particular, presenta límites predeterminados. Los problemas que se

presentan en los pozos son: tasa de producción limitada, alta producción de

agua o gas, problemas mecánicos, entre otros:

- Tasa de producción limitada. Los problemas de baja tasa de

producción pueden resultar de varios factores, a nivel de yacimiento o

del mismo pozo, que altera la normal producción del sistema pozo-

yacimiento. Estos factores son: baja permeabilidad de la formación,

baja presión de yacimiento, daño a la formación, taponamiento en la

vencidad del pozo o de la tubería de producción, alta viscosidad del

petróleo, excesiva contrapresión sobre la formación, inadecuado

sistema de levantamiento.

- Alta producción de agua. La alta producción de agua en pozos de

petróleo o gas, puede ser causada por las siguientes razones: empuje

natural del agua o influjo de agua debido al adedamiento o

conificación del agua, fuentes extrañas de agua (roturas en el

revestidor, fallas de equipos de completación o de la cementación

primaria), fracturamientos o acidificación de zonas de agua

adyacentes a la zona de petróleo.

- Alta producción de gas. El comportamiento de la relación gas-petróleo

típica, para cada mecanismo de producción, debe tomarse en cuenta

en el análisis de pozos problemas. Las principales fuentes de gas en

pozos de petróleo son: gas disueltos en el petróleo, capas de gas

primarias o secundarias e influjos de gas de zona infla o suprayacente.

- Problemas mecánicos. Un gran número de fallas mecánicas pueden

causar perdidas de producción y/o incrementos en los costos de

33


operaciones de un pozo. Algunas de las fallas mas comunes son: falla

en la cementación primaria, filtración del revestidor, tubería de

producción y de empacaduras, fallas en los equipos de levantamiento

artificial, comunicación por completaciones múltiples

8.1. Tipos de trabajos de Rehabilitación de Pozos Los tipos de reparaciones que deben realizarse en un pozo dependerán

de la magnitud del problema que lo afecte. De esta forma existe dos tipos de

reparaciones: Menores y mayores.

- Menores, su objetivo principal es trabajar el pozo sin recuperar la

completación. En este tipo de reparaciones se pueden incluir trabajos tales

como: estimulaciones, cambios de zona, cañoneo adicional o recañoneo,

trabajos de pesca, apertura de pozos, cambios de métodos de producción,

cambio de tubería, otros.

- Mayores, se realizan con taladro en sitio y consiste en sacar la tubería de

producción, con el propósito de corregir fallas como: mala cementación,

aislar zonas, eliminar zonas productoras, etc.

8.2. Evaluación de la reparación Existen dos formas de evaluar la reparación de un pozo: Evaluación

financiera y a través de análisis de resultados.

- La evaluación financiera, esta se realiza previo a la reparación, para

ello se tienen como base los pronósticos de producción generados por

el análisis del pozo y la información financiera relacionada con

inversiones, impuestos, costos, inflación, vida útil, etc.

- Análisis de resultados. El análisis de los resultados de una reparación

34


queda sujeto al hecho de si se efectuó la reparación de acuerdo con lo

planificado. De otra forma se debe estudiar las causas que impidieron

obtener los resultados pronosticados.

8.3. Acciones para analizar pozos de reparación

Entre las acciones que permiten estudiar el pozo se pueden señalar:

Identificación del problema y problemas operacionales o mecánicos.

- Identificación del problema, esta se refiere a que se debe mantener un

estricto control de los comportamientos de producción/presión antes y

después de la reparación. Entre los gráficos de control de este tipo de

evaluación, se deben mantener: curvas de declinación, curvas de índices de

productividad, estudios de presión de fondo, registros de producción

(registros de flujo, temperatura). Desde el punto de vista de yacimiento se

debe tener un control sobre la continuidad de la arena, posibles arenas

productoras de agua y/o gas, avances de los frentes de fluidos, zonas de

baja calidad de arena, zonas de baja o alta presión, zonas productoras de

arena, productoras de asfáltenos, entre otras.

Con respectos al método de producción se debe mantener un control

sobre el diseño del mismo, condiciones de producción del pozo (nivel de

fluido, presión fluyente, %AyS, RGP, entre otras), así como del equipo de

producción existente.

- Problemas operacionales o mecánicos: Estos son originados en el pozo

durante la reparación y completación del mismo, debido a las diferentes

condiciones a las cuales es sometido. Entre los que se pueden presentar

durante la reparación, se tiene: pescados, fugas a través del revestidor,

tubería de producción, empacaduras, mandriles, fallas en la cementación y

fallas de los equipos de subsuelo. Otras causas que general la baja

productividad de un pozo son: cañoneo parcial, poca penetración del

cañoneo, cañoneo fuera de sitio, restricciones en la tubería, etc.

35


9. Análisis Económico Valor Presente Neto (VPN): Corresponde al valor actual de los flujos de

Efectivo Neto (Ingresos - Egresos) determinados para una propuesta

conforme a su horizonte económico.

Para calcular el valor actualizado del flujo efectivo, este se descuenta a

una tasa de interés dada (tasa de descuento). La sumatoria de los flujos de

efectivo descontados, que estructuran la propuesta, constituyen el Valor

Presente Neto.

Desde el punto de vista de la evaluación económica el Valor Presente

Neto corresponde a la diferencia entre el valor de la Inversión, el cual por

definición es un valor actual y la sumatoria de los flujos de efectivo de

operación descontados a una tasa determinada.

VPN = - Inversión + Flujos Descontados

Si el VPN es >= 0 significa que la propuesta satisface desde un punto de

vista económico las exigencias requeridas. Lo anterior significa también que

la inversión (que se genera en el Flujo 0) es recuperada a la tasa establecida

y en el periodo determinado como Horizonte Económico.

Por el contrario, si el VPN es < 0, significa que la sumatoria de los Flujos

de Efectivo descontados a la tasa establecida es insuficiente para recuperar

la inversión en el Horizonte Económico correspondiente. En este caso, la

decisión estrictamente económica debe ser "no invertir".

36


El Valor Presente Neto (ingresos menos egresos) es mayor o igual a cero

(>=), la propuesta es aceptada.

Matemáticamente, el Valor Presente Neto de una serie de flujos se

expresa a través de la siguiente formula:

Donde:

VPN = Valor Presente Neto.

n = Ultimo periodo en que se espera un flujo de efectivo.

i = Tasa de descuento

FEt = Flujo de Efectivo para el periodo "t" incluida la inversión.

Flujo de Efectivo Descontado: Este método conceptualmente consiste en descontar a una tasa de

interés dada (tasa de descuento) los flujos de efectivo (ingresos y egresos)

que genere un programa/proyecto durante un horizonte económico

determinado o establecido para dicho programa/proyecto.

i)(1 tFEfn

0iVPN

+∑=

=

37


10. Campo Oritupano A 10.1. Descripción El campo Oritupano A se encuentra ubicado en la cuenca Oriental de Venezuela, en la cuenca de Maturín, dentro del Área Mayor de Oficina.

Los niveles productivos corresponden a la Formación Oficina, integrada por

capas de areniscas y arcillitas depositadas en un ambiente marino estuarino

de edad miocena, cuyos reservorios son identificados con letras ordenadas

de tope a base desde las Arenas A hasta las Arenas U.

El estilo estructural predominante en el área, esta conformado por un

homoclinal y dos sistemas de fallas normales con pliegues asociados a estas

fallas. El sistema principal de fallas tienen una orientación preferencial este -

Figura 8. Mapa de ubicación del Campo Oritupano A.

CARACAS

MARACAIB RIO ORINOCO

SAN TOMÉ ZZOONNAA EENN RREECCLLAAMM

LESTES LOBO

LUSTRO LIBRO

BOTE ADRALES

JUNTA

PELAYO

ADOBE

ORITUPANO D

OORRIITTUUPPAANNOO BB

ORITUPANO A

ORITUPANO C

LEONA OESTE ESTE

ANZOATEGUI MONAGAS

38


oeste y buzamiento al sur, con ángulo de 40 a 45 grados y un salto de la falla

de 130 a 180 pies.

El segundo sistema de fallas normales, el cual es antitético, tiene una

orientación preferencial suroeste - noreste y buzamiento al noroeste, con un

ángulo de 40 a 45 grados.

El entrampamiento en el campo es principalmente de tipo estructural,

aunque se tienen trampas mixtas, estructural - estratigráfico.

10.2. Presión del yacimiento En las arenas A7 y A8 se tienen registrados RFT en 12 y 11 pozos

respectivamente. La presión original de las A7 y A8 es de 2160 psi y 2165 psi

respectivamente ambos referidos al datum (5100 PBNM). De acuerdo a los

datos de presión, se ha observado agotamiento en la arena A8. Este

agotamiento esta localizado en cierto sector del campo (ORM-119, ORM-

101, ORM-88 y ORM-83) alcanzando valores de hasta 1500 psi. Respecto a

la arena A7, los registros de presión adquiridos están en pozos cuya

localización se encuentra al centro o Este del campo, lo que significa no muy

representativa, desde que la explotación de la arena A7 se ha ubicado al

Oeste.

En la Unidad Hidráulica AB se tienen 21 pozos con RFT y en todas ellas no

se evidencia agotamiento por lo que se infiere un acuífero activo. En la

Unidad Hidráulica EF se tienen 22 pozos con datos de RFT, observando una

ligera disminución de presión en función de la acumulada. En 18 pozos se

tienen registradas información de las arenas intermedias, siendo la arena

KL0 la más registrada. Debido a la poca explotación de este paquete de

arenas, no se ha evidenciado cambios de presión. Los resultados adquiridos

en la Unidad de Explotación LU sugieren fuerte agotamiento en las arenas

39


superiores de LU. En orden de importancia, el nivel de agotamiento se

incrementa de S,R,O,N,P,L,M.

En las arenas intermedias (O,P,R,S) y superiores (L,M,N) el agotamiento y

la interferencia hacen dificultosa la obtención de la gradiente. Esta se estima

en 0.36 psi/pie.

10.3. Características de los Fluidos del Yacimiento En la arena A7 se tiene identificado un solo pozo (ORM-49) donde se

muestreo en superficie para un análisis recombinado. La presión de burbuja

es de 2218 psi a la temperatura de 186 ºF.

Respecto a la Unidad Hidráulica AB se obtuvieron 3 análisis PVT del tipo

recombinado; ORM-25 (2 muestras de la arena A13) y ORM-27 de la arena

A9. Es posible definir una relación lineal entre el API vs. Profundidad entre

las arenas A9, A13 y B1 como se muestra en la Figura N 12. En la Unidad

Hidráulica EF, se efectuaron análisis de PVT en 2 pozos (ORM-27 y ORM-

40) correspondientes a las arenas E2 y E3 respectivamente. No hay PVT en

ninguna de las arenas intermedias. Solamente se disponen de 2 muestras

PVT en la Unidad de Explotación LU (ORM-80 y ORM-114), ambas

correspondientes a la arena U1. Se tiene planificado continuar con la toma de

muestras de las arenas superiores a fin de verificar las correlaciones

mencionadas.

Como parte de la caracterización de la Unidad de Explotación LU, se

efectuó el análisis geoquímico las cuales involucraron seis(6) muestras de

reservorios individuales en 6 pozos, 22 muestras de producción en conjunto

de 22 pozos y 7 muestras de petróleo residual extraídos de los núcleos, cada

uno representando un reservorio individual (Tabla N 3). Entre las

conclusiones de este estudio son: las muestras en su mayoría son

40


biodegradables. La biodegradación probablemente aún este en actividad. Los

diagramas de estrella muestran que los patrones de las arenas conformantes

de la unidad de explotación LU son muy parecidas y por lo tanto el aporte

segregado de cada arena se hace muy difícil.

10.4. Características de la Roca Solamente en el pozo ORM-75 se recuperaron muestras de la arena A7 y

A8 los cuales fueron analizados con estudios de petrofísica básica y estudios

integrados.

En la Unidad Hidráulica AB se tomaron 2 núcleos en el ORM-75 (arena A9)

y ORM-82 (arena A13) sobre las cuales se realizaron análisis convencional.

Se tienen muestras de núcleos en los pozos ORM-75 y ORM-76

correspondientes a la Unidad Hidráulica EF. En ellos se han ejecutado un

estudio completo tanto de análisis convencionales como especiales. El único

pozo donde se muestrearon para análisis de núcleo de las arenas

intermedias fue el pozo ORM-77 y esta comprenden únicamente la arena

KL0.

En la Unidad de Explotación LU se han tomado 2 núcleos en los pozos

ORM-78 y ORM-158 correspondientes a las arenas L y R,S,T,U

respectivamente. En el núcleo del pozo ORM-158 se efectuaron los análisis

especiales siguientes: presión capilar, factor de resistividad de formación,

índice de resistividad, mojabilidad por Amott, permeabilidades relativas,

compresibilidad del volumen poroso, sensibilidad a los fluidos de inyección y

susceptibilidad a la inundación por agua, rayos X y palinología.

11. Unidad Hidráulica AB La categoría de Reservas en cada tipo de actividad se resumen en:

41


Perforación: (1) Probables

Mejoras Extractivas: Probadas desarrolladas en producción.

Workover: (5) Probadas no Desarrolladas

Las correlaciones del Factor de recobro por el Instituto Americano de

Petróleo se muestran en la tabla siguiente:

Figura 9. Información general Unidad AB.

12. Determinación de la Permeabilidad en el Campo Oritupano A

Relación entre la Porosidad y la Permeabilidad.

Los valores de permeabilidad y las distribuciones de permeabilidades son

determinados de datos de núcleos y correlacionados a zonas ó pozos sin

información de núcleo, a través de clásicas relaciones de porosidad -

permeabilidad, que son frecuentemente desarrolladas estadísticamente de

datos puntuales.

Datos: UH-ABPorosidad 28Soi 85Bob 1,1459Permeabilidad 2000μoil 7Pb 2050Pab Gas en sol 800Pab Emp. Agua 800Boi 1,14μagua (Emp. Agua ) 0,1Mecanismo Factor de RecobroEmpuje de Agua 45,8

42


En pozos o zonas sin información de núcleo, la permeabilidad es estimada

a través de una relación logarítmica entre φ - K, el cual sigue esta expresión:

log(K) = aφ + b

Donde:

K = permeabilidad (mD)

φ = porosidad (%)

a = pendiente

b = intersección

No hay aparentemente una base teórica para descifrar el gráfico tradicional

del logaritmo decimal de la permeabilidad contra la porosidad, sin embargo,

la permeabilidad es graficada como una función logarítmica porque su

distribución normalmente se representa de esta manera. Esta relación

implica decir que la permeabilidad es directamente proporcional a la

porosidad efectiva y si bien se sabe que en un yacimiento se puede tener

zonas de altos y bajos valores de permeabilidad con mismos valores de

porosidad. Es por ello que otros autores tales como Sturer, Dorfman,

Dubrule y Timur, aseguran que esta clásica aproximación de φ - K es

inadecuada para los modelos alternativos de Simulación de Yacimientos que

han sido propuestos.

La correlación clásica entre permeabilidad y porosidad que se obtuvo para

el Campo Oritupano A no mostró una tendencia muy buena dando un

coeficiente de correlación de 0.4148.

43


CORRELACIÓN K vs. PHITOTAL

log (K) = 0,9836e24,23phi

R2 = 0,4148

0,01

0,1

1

10

100

1000

10000

100000

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45

phi

log

(K)

Figura 10. Correlación Clásica de Permeabilidad - Porosidad (Campo ORITUPANO A)

Para mejorar esta correlación entre la Permeabilidad y Porosidad se utilizó

una nueva metodología descrita primeramente por los señores CARMAN-

KOZENY y modificada luego por los señores AMAEFULE y ALTHUNBAY et

al, el cual se basa en la Definición de Unidades Hidráulicas de Flujo.

12.1. Unidades Hidráulicas de Flujo

Una buena distribución de permeabilidad permite estimar cuántas unidades

de flujo posee un yacimiento. Las unidades de flujo están usualmente

determinadas de datos de núcleo, pero como no todos los pozos poseen

núcleo, una de las técnicas de estimación de la permeabilidad es a través de

correlaciones porosidad - permeabilidad desarrollada con datos de núcleo

como se realizó anteriormente. Desafortunadamente esta aproximación no es

muy buena cuando los yacimientos son muy heterogéneos. Para estos

44


casos, esta técnica nueva basada en la Unidad Hidráulica de Flujo aplica

muy bien.

Una Unidad Hidráulica de Flujo es una secuencia vertical, lateral y

continua de rasgos geológicos y propiedades del yacimiento, ó también es

definida como el volumen representativo elemental (VRE) de una roca total

de yacimiento donde las propiedades petrofísicas y geológicas que afectan al

flujo de fluidos son consistentes internamente pero predictiblemente

diferentes de las propiedades de otro volumen representativo elemental de

roca (VRE).

La calidad de una roca está controlada por la geometría del poro y ésta a

su vez es función de la mineralogía (tipo, abundancia, morfología y

localización relativa del poro, etc.), y de la textura (tamaño del grano, forma,

distribución y empaque, etc.). Varias combinaciones de estos atributos

geológicos frecuentemente indican la existencia de distintas unidades de

roca con atributos similares de poro. Estos atributos geológicos pueden ser

calculados para definir diferentes unidades hidráulicas de flujo, las cuales son

usadas para diseñar modelos de yacimientos.

Las Unidades Hidráulicas de Flujo son frecuentemente definidas como:

a.- Similares Atributos Geológicos de textura, mineralogía, estructuras

sedimentarias y contactos estratigráficos.

b.- Similares Propiedades Petrofísicas de Porosidad, Permeabilidad y

Presión Capilar.

De aquí partió entonces la razón de aplicar correlaciones que incorporen

estos atributos geológicos del poro para una mejor determinación de valores

45


de permeabilidad y luego efectuar su debida distribución areal y vertical en

los yacimientos.

En el trabajo de AMAEFULE y ALTHUNBAY et al, se propusieron estas

definiciones para la identificación y caracterización de Unidades Hidráulicas

de Flujo dentro de las Unidades Geológicas definidas como FACIES. Esta

metodología utiliza datos de núcleo para desarrollar el entendimiento de las

variaciones complejas en la geometría del poro de las diferentes FACIES, así

como también proporciona información de distintos controles

depositacionales y diagenéticos sobre la geometría del poro. Al incluir

propiedades petrofísicas dentro de esta definición se pueden entonces

identificar como Unidades Petrofísicas de Flujo.

La clave para descifrar Unidades Hidráulicas de Flujo y relacionarlas con

valores de porosidad, permeabilidad y presión capilar (Unidades Petrofísicas de Flujo), es el concepto de radio principal hidráulico (Rph), el

cual se define como:

Rph = (Volumen Abierto para Flujo)/(Área Superficial Mojada)

donde para un tubo capilar :

Rph= r/2

Para definir el concepto del radio principal hidráulico (Rph), los autores

CARMAN-KOZENY, consideraron un bulto de radios capilares dentro de la

roca de yacimiento, partiendo de las Leyes de Poiseuille y Darcy para

desarrollar una relación entre la porosidad, permeabilidad y presión capilar.

46


Las primeras suposiciones en su trabajo fueron:

• Que el tiempo de viaje de un elemento de flujo en un tubo

capilar sea igual a un volumen representativo elemental de roca (VRE) y

que

• La porosidad sea efectiva, llegando a la ecuación:

2*2*τ

φ phRK e=

Donde:

K = Permeabilidad (μ m2)

Rmh = radio principal hidráulico (μ m)

φ e = porosidad efectiva (fracción)

τ = factor de Tortuosidad (ctte)

Esta porosidad efectiva está definida como:

shshne V*φφφ −=

Donde:

φ e = porosidad efectiva (fracción)

φ n = porosidad núcleo (fracción)

φ sh = porosidad lutita (fracción)

Vsh = volumen de arcilla (fracción)

47


Después de una serie de modificaciones y artificios matemáticos,

CARMAN-KOZENY y otros autores, llegaron a la siguiente ecuación:

22S

R

Sgv*τ*FφK =

Donde: φ R = porosidad generalizada (fracción)

Fs = Factor de forma (ctte)


Sgv = Área Superficial por volumen de grano (μ m)

La ecuación de CARMAN-KOZENY integra los atributos geológicos que

controlan la geometría del poro, definiendo las Unidades Petrofísicas de Flujo

y determinando valores de permeabilidad.

Los trabajos de AMAEFULE y ALTHUNBAY se basaron entonces, en

introducir un único parámetro que incorporara los atributos geológicos de la

textura y la mineralogía en la discriminación de distintas FACIES de

geometría del poro (Unidades Petrofísicas de Flujo). Tal parámetro se llama

Indicador de Zona de Flujo (IZF).

El Indicador de Zona de Flujo (IZF) se define como:

gvS SF

IZF**

1τ

=

Donde:

Fs = Factor de forma (ctte)

48



Sgv = Área Superficial por volumen de grano (μ m)

Como estos valores geológicos se determinan experimentalmente,

AMAEFULE y ALTHUNBAY et al., definieron el IZF con parámetros

petrofísicos de porosidad y permeabilidad de núcleo, con la finalidad de

determinar valores de permeabilidad en unidades de campo.

El Indicador de Zona de Flujo se definió como:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

==

φφ

φφ

1

/*0314,0 Kz

RQIIZF

y la permeabilidad como:

RIZFK φ**1014 2=

Donde:

K = permeabilidad (mD)

IZF = Indicador de Zona de Flujo (μ m)

φ R = porosidad generalizada (fracción)

1014 = Constante de Kozeny

La aplicación de esta técnica en el campo ORITUPANO A permitió

caracterizar sus principales arenas pertenecientes a la Formación Oficina de

acuerdo a sus propiedades petrofísicas con la finalidad de tener un mayor

conocimiento acerca de la calidad de la roca presente en el área,

encontrándose así mejores relaciones entre los valores de porosidad y

49


permeabilidad del anteriormente obtenidos. Para ello se contó con los

estudios convencionales de los núcleos ORM-75 (arenas A-7, A-8, A-9, E-2 y

E-3), ORM-76 (arenas E-2 y E-3), ORM-78 (arenas L-2U y L-2M) y ORM-82

(arenas A-13 y F0).

50


CAPITULO III

MARCO METODOLOGICO

1. Tipo de Investigación

La presente investigación: “Análisis de riesgo e incertidumbre para

proyectos de rehabilitación de pozos en el campo Oritupano-Leona, basados

en el Método de Monte Carlo”, se ubica dentro del marco de los estudios de

campos de tipo descriptiva y evaluativa. Descriptiva, ya que se recogen los

datos en forma directa de la realidad donde se presentan y Evaluativa porque

el objetivo es llevar acabo la aplicación de la metodología mediante procesos

investigativos de fenómenos o hechos que requieren ser modificados.

Las investigaciones descriptivas se basan en la aplicación del análisis de

los datos con los cuales se presentan los fenómenos o hechos de la realidad

que, dada su similitud, es necesario describir sistemáticamente a fin de evitar

un posible error en su manejo.

Las investigaciones evaluativas consisten en medir los resultados de un

programa en razón de los objetivos propuestos para el mismo, con el fin de

tomar decisiones sobre su proyección y programación para un futuro.

2. Diseño de Investigación El diseño de investigación es cuasi experimental ya que estudia las

relaciones causa – efectos, tiene el control sobre los procedimientos de

recolección de datos (es decir, el cuándo y a quien de la medición); pero no

en condiciones rigurosas de las variables que maneja el investigador en una

situación experimental.

51


3. Población y Muestra La población tomada para esta investigación la conforman 29 trabajos de

rehabilitación de pozos, en la Unidad Hidráulica AB / Oritupano – A, del

Campo Oritupano-Leona ubicado en el Oriente del país. Este campo esta

siendo explotado por la empresa Petrobras Energía Venezuela, S.A., desde

1994.

Figura 11. Mapa de Ubicación (Campo ORITUPANO-LEONA)

A la fecha se han perforado 119 pozos desde el año 1974 de los cuales 89 son activos a la fecha. La producción hasta la fecha es de 19662 BPD de Neta y 151556 BPD de bruta con una gravedad específica promedia del crudo de 12.2 API.

Los proyectos se han distribuidos verticalmente como se muestra en el perfil tipo. Los proyectos son:

• Arenas Monocapas A7 y A8

• Unidad Hidráulica AB

• Unidad Hidráulica EF

AANNZZOOÁÁTTEEGGUUII MMOONNAAGGAASS

600/700

LOBO LESTES

L. OESTE

PELAYO

ADOBE

ADRALES JUNTA

ORI-166

BOTE ORITUPANO E

ORITUPANO A

ORITUPANO B

ORITUPANO D

LIBRO LUSTRO

LEONA ESTE

ORITUPANO C ADM-101

JUNTA 5-2 ADJUNTAS

NN ORI-209

52


• Arenas Monocapas Intermedias

• Unidad de Explotación LU

Unidad Hidráulica AB

Esta Unidad fue aprobada por el MEM en el año 1997 y lo constituyen las arenas A9, A13 y B1_3 de la Formación Oficina.

En el estudio el tamaño de la muestra es igual al tamaño de la población

por lo cual se define como población muestral, ya que se utilizó todo el

universo por la importancia que tiene la data histórica de los pozos

rehabilitados en el Campo Oritupano-Leona.

4. Técnica e Instrumento de Recolección de Datos La recolección de datos ha sido el insumo principal para describir y

analizar los hechos, observaciones ocurridas en la investigación; se utilizo la

técnica de la recopilación de datos estadísticos, cuya finalidad es la de

obtener datos e información a través de documentos escritos y no escritos,

susceptibles de ser utilizados dentro de los propósitos de una investigación

en concreto.

Los documentos utilizados en la investigación estuvieron constituidos por:

- Archivos de los pozos rehabilitados en el campo Oritupano-Leona: Se

utilizaron los registros escritos de los pozos y registro digitales a través de

los sistemas DIMS y WEBDOX (sistemas digitales de información de

pozos).

- Archivos históricos de Producción: Se utilizó OFM (Oilfield Manager) para

realizar los análisis históricos de producción de los pozos.

- Registros eléctricos, análisis de núcleos, pruebas PVT y correlaciones

porosidad-permeabilidad.

53


5. Herramientas de Análisis La herramienta de análisis que se utilizó en esta investigación estuvo

constituida por el software Crystal Ball. Con esta herramienta se logró

identificar las distribuciones de probabilidades de las diferentes variables y

realizar las simulación del Monte Carlo (propagación de la incertidumbre de

las variables).

6. Procedimientos de la Investigación

6.1. Identificación del modelo Se utilizo como punto de partida un modelo tradicional donde existen

variables de entradas, un modelo y variables de salida, tal como se ilustra a

continuación:

Figura 12. Modelo Tradicional de Investigación

Para identificar el modelo de la investigación se utilizaron los conceptos de

CAPEX (Capital Expenditure o Inversión) y OPEX (Operation Expenditure o

Costos de Operación) que definen el costo total de ciclo de vida de un

proyecto.

EE AA

BB

CC

DD

Variables de Entrada

((AA++BB++CC))NN

DDPP EE ==

Modelo (Información)

Variable de Salida

54


Basados en estas definiciones se determinó que el modelo matemático que

permitirá realizar el análisis de riesgos en los proyectos de rehabilitación de

pozos es el siguiente:

El VPN (Valor Presente Neto) permitirá determinar el riesgos de un

proyecto de rehabilitación, tomando como concepto de riesgo la

“Cuantificación de los posibles resultados por debajo del valor esperado de un evento”, es decir con este modelo se logrará determinar la

probabilidad de obtener un resultado (variables de decisión) fuera del valor

esperado.

Las variables de entrada del modelo son:

n: Horizonte del proyecto (años) ING: Ingresos EGR: Egresos I: Tasa de descuento CAPEX: Costos de operación.

Tomando como punto de partida un modelo tradicional, basado en

variables deterministicas, se construyó un modelo cuyas variables de

entradas serán del tipo probabilística, de manera de considerar la

incertidumbre (el rango de posibles valores) asociadas a cada una de ellas,

tal como se muestra a continuación:

CAPEX)i1(

EGRINGVPN

n

1jj

jjn −⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−= ∑

=

55


Figura 13. Modelo Probabilístico.

El esquema muestra la existencia de incertidumbres en las variables de

entradas, propagación de la incertidumbre a la través del modelo

matemático, esta propagación se logra con la simulación del método de

Monte Carlo, para obtener finalmente la variable de salida (variable de

decisión) que permitirá determinar el riesgo del modelo, en este caso los

proyectos de rehabilitación de pozos en el Campo Oritupano-Leona.

6.2 Identificación de las variables de entrada Los modelos mas conocidos para cuantificar la incertidumbre asociada a

una variable son las distribuciones probabilísticas. En esta etapa se propone

encontrar la distribución de probabilidades que mejor representan cada una

de las variables de entrada al modelo.

Como se describió anteriormente las variables de entrada son: n (horizonte

del proyecto, años), ING (Ingresos), EGR (Egresos), i (Tasa de descuento) y

““EEGGRRJJ..””

““IINNGGJJ..””

““CCAAPPEEXX””

““nn””

CAPEX)i1(

EGRINGVPN

n

1jj

jjn −⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+−

=∑=

Inversión inicial

Egresos

Tasa de descuento

““ ii ””

Horizonte del proyecto (años)

KK

PROB.(VPN < K) PROB.(VPN>K)

VVPPNN

Variables de Entrada (Información)

Modelo Variable de Salida (Variable de Decisión)

Ingresos

56


CAPEX (Costos de operación). A continuación se describirá la metodología

utilizada para caracterizar en forma probabilística cada una de las variables

mencionadas.

6.2.1 Horizonte del proyecto El Horizonte del proyecto se fijó en 10 años contados desde la actualidad

hasta la culminación del contrato de explotación que mantiene la empresa

Petrobras Energía con PDVSA en el año 2013.

6.2.2 Inversión Inicial Para el cálculo de la inversión inicial o costo de operaciones (CAPEX) se

hizo un estudio estadístico del costo de los trabajos de rehabilitación.

Inicialmente se determino el tiempo de ejecución de cada trabajo de

reparación ejecutado en el área, con los tiempos operaciones se calculo el

equivalente del mismo en valores de inversión y se determino los costo de

materiales y servicios, para obtener finalmente los costos total de las

operaciones. Con este costo por pozo se obtuvo una base de datos para los

29 pozos completados en la unidad AB / Oritupano – A pertenecientes al

Campo Oritupano-Leona. Una vez construida la base de datos se determinó

la distribución de probabilidad de esta variable, haciendo uso del software

Crystal Ball, encontrando la curva que represente el mejor comportamiento

de la data (Tabla 1).

6.2.3 Ingresos Los ingresos (ING) estarán asociados al cálculo de la tasa inicial de

producción (Qo) de cada pozo, y al precio por barril producido según lo

establecido en las condiciones del contrato PDVSA – Petrobras Energía

Venezuela.

57


El valor de la tasa inicial de producción (Qo) fue basado en el cálculo de

una tasa preliminar de producción (Qop) y ajustado por un porcentaje de

error (% Error). Para la estimación preliminar de la tasa de producción inicial

por pozo se utilizo la ecuación de Darcy para flujo radial:

Donde:

ANP: Espesor de la arena neta petrolífera (pies)

K: Permeabilidad (mD)

Pe: Presión estática del yacimiento (lpc)

µ: Viscosidad del petróleo (cP)

Bo: factor volumétrico de petróleo (Adimensional)

Rd: Radio de drenaje(pies)

Rpozo: Radio del pozo (pies)

s: Factor de daño (Adimensional)

Qop: Tasa preliminar de producción a producir (Bls)

Para el cálculo de la tasa preliminar de producción se realizo un estudio

estadístico de cada una de las variables anteriormente mostradas, en la

Unidad AB / Oritupano A, del Campo Oritupano - Leona. Tomando la

información de los 74 pozos perforados en el área de manera de obtener una

base de datos confiable.

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

−⋅⋅⋅=

sRpozo

RdlnBoμ

PwfPeKANP0.0078Q0p

58


El ANP (espesor de la arena petrolífera) se obtuvo del análisis petrofìsico y

registros de los pozos del área (Tabla 2). La data de viscosidad (µ) (Tabla 3)

y factor Volumétrico del Petróleo (Bo), se obtuvo de 3 análisis PVT realizados

a crudos del área siendo este de 1,14 By/Bn. Los valores de Permeabilidad

se derivaron de la correlación porosidad-permeabilidad realizada por cada

una de las arena para la Unidad Hidráulica AB y de información de análisis

de núcleos existentes (Tabla 4). El factor de daño se obtuvo de pruebas

Build-up realizadas en pozos vecinos, resultando este en valores

comprendidos entre 2 a 4. La presión estática del yacimiento fue tomada de

data de mas de 21 registros (RFT, FMT y MDT) realizados en pozos del área

(Tabla 5).

El radio considerado para los pozos es de 4-1/4 pulg equivalentes a 0,3542

pies y como radio de drenaje de 200 mts que equivalen a 656,2 pies.

Se realizó un análisis estadístico construyendo una base de datos para

cada variable, las cuales fueron sometidas a un proceso de simulación a

través del software Crystal Ball obteniendo el comportamiento de frecuencia

probabilística que mejor se ajusta a las variables en estudio. Con cada una

de estas distribuciones se realizo la simulación del Método Monte Carlo

obteniendo una curva de frecuencia para el caudal preliminar de producción

(Qop), tal como se ilustra en la siguiente figura:

59


Figura 14. Esquema Caudal Preliminar de Producción Con el objetivo de disminuir la incertidumbre en el cálculo de producción

inicial de los pozos se realizó un análisis histórico para determinar la

variación entre la producción estimada y la producción real de los pozos. Con

estas variaciones se determinó el porcentaje de error histórico por pozo, con

la formula que se muestra a continuación:

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

−⋅⋅⋅=

sRpozo

RdlnBoμ

PwfPeKANP0.0078Q0p

650.00 662.50 675.00 687.50 700.00

Pwf

1,700.00 1,850.00 2,000.00 2,150.00 2,300.00

RFT

298.00 339.50 381.00 422.50 464.00

Permeabilidad 160.00 193.75 227.50 261.25 295.00

ANP

-3.00 -1.50 0.00 1.50 3.00

Skin

220.00 225.00 230.00 235.00 240.00

Viscosidad

1.06 1.06 1.07 1.07 1.07

Bo

CCaauuddaall pprreelliimmiinnaarr ddee pprroodduucccciióónn ““QQ00pp”” ((BBllss//ddiiaa))

.00

.02

.05

.07

.10

100.0 300.0 500.0 700.0 900.0

60


100Qestimado

Qestimado -Qreal %Error •=

Conocido el porcentaje de error por pozo se construyó una curva de

distribución de frecuencia del mismo. Con esta distribución del porcentaje

de error obtenida se calculó la producción inicial (Qo) con la siguiente

relación:

( )100

1%Error1QopQo •+•=

Donde:

Qo: Caudal de producción inicial (BPD)

Qop: Caudal preliminar de producción inicial (BPD)

% Error: Porcentaje de error histórico

6.2.4 Declinación de Producción La declinación de producción en la Unidad AB del Campo Oritupano A es

exponencial, con una velocidad de declinación de 0,14056 Anual, como se

muestra en la siguiente grafica semi-logarítmica de la Producción vs tiempo:

61


Figura 15. Declinación de Producción (Campo Oritupano A)

En base a esta declinación y a la curva de frecuencia para el caudal de

producción por pozo (Qo) se determinó la producción que se tendría

anualmente en un horizonte económico de 10 años.

A partir de esta distribución y el precio por barril establecido en las

condiciones del contrato se obtiene una distribución de ingresos

probabilística para el horizonte económico establecido, que se utilizó en el

cálculo del Valor Presente Neto.

6.2.5 Egresos Los egresos (EGR) vienen determinados por todos los gastos asociados a

la producción de un barril de petróleo. Esta data fue tomada de los gastos

efectuados en los 29 pozos rehabilitados la Unidad AB / Oritupano A campo

Oritupano-Leona los cuales equivalen a aproximadamente 2,1 $/Bls

producido y obteniendo una distribución de frecuencia de los mismos durante

el horizonte económico (10 años).

62


6.2.6 Tasa de Descuento Para efectos de calculo del Valor Presente Neto (VPN) se utilizó como tasa

de descuento el 10 % de los flujos de efectivo (ingresos y egresos) que

genere el proyecto durante un horizonte económico establecido, para este

caso particular 10 años.

6.3 Calculo del Valor Presente Neto (Variable de Salida)

Con las distribuciones de frecuencia de cada variable de entrada, tal como

se describió en la Figura 13 y aplicando el modelo matemático se obtuvo una

distribución de frecuencia para el Valor Presente Neto (VPN), la cual

permitirá determinar la probabilidad de obtener un resultado (variables de

decisión) fuera del valor esperado para cada pozo candidato a reparación en

la Unidad AB/Oritupano – A del campo Oritupano-Leona.

Con esta curva de frecuencias se realizaron sensibilidades para analizar

al grado de influencia de cada parámetro en la determinación de la curva de

VPN y de esta manera analizar las variables que permitirán mitigar el riesgo

obtenido.

79


CONCLUSIONES

Con el modelo de riesgo establecido para los proyectos de rehabilitación en

la Unidad Hidráulica AB / Campo Oritupano A, se puede determinar el riesgo

existente en la ejecución de cualquier proyecto de este tipo en el área.

El riesgo en los proyectos de rehabilitación de pozos en la Unidad Hidráulica

AB / Campo Oritupano A se considera bajo (13,9%), por lo tanto es un

excelente proyecto de explotación ya que representa rentabilidad.

Para que la reparación de un pozo en la Unidad Hidráulica AB / Campo

Oritupano A presente bajo riesgo económico, debe presentar potenciales de

producción mayores a 100 BPD, ya que por debajo de este valor el

porcentaje de riesgo alcanza valores mayores de 50%.

Es importante considerar distribuciones de probabilidades que se ajusten a la

data estadística y consideren todo el rango de valores, como el caso del

calculo de error histórico en las estimaciones de potencial de producción de

los pozos pertenecientes a la Unidad Hidráulica AB / Campo Oritupano A.

La simulación de la ecuación de Darcy, a través del método de Monte Carlo

utilizando como variables distribuciones de probabilidad, representó una

buena aproximación para el cálculo de caudal de producción de los pozos de

la Unidad Hidráulica AB / Campo Oritupano A y un buen acercamiento a la

realidad del yacimiento.

Es importante corregir la data calculada a través de formulaciones teóricas

con un porcentaje de ajuste (% Error), dado por la opinión de un experto o

información estadística.

80


El propósito fundamental de un análisis de riesgos es soportar el proceso de

toma de decisiones, donde las decisiones considerando el riesgo son

basadas en hechos, experiencias y datos duro, y considera la

“incertidumbre” de las variables.

Los cálculos probabilísticos se basa en la variabilidad del sistema, por ello no

son reducible a través de estudios y mediciones, si no que ayudan a conocer

la diversidad en los valores de las variables y por lo tanto identificar el rango

de incertidumbre que presenta un sistema.

Con base en los càlculos probabilisticos podemos jerarquizar los proyectos y

discriminar unos ante otros con factor de riesgo menor y asì obtener ahorros

en tiempo y dinero no desperdiciado en proyectos poco rentables.

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RECOMENDACIONES

Buscar acciones para mitigar el riesgo de los proyectos, realizando estudios

de sensibilidad para definir que parámetros que deben optimizarse de

manera de incrementar la rentabilidad.

Realizar este tipo de análisis para otros proyectos del Campo Oritupano-

Leona, es decir, en la perforación de nuevas localizaciones, para campañas

de estimulaciones a pozos, re-entradas, entre otros, para medir el riesgo y

mejorar la toma de decisiones de inversión.

Consolidar bases de datos que puedan utilizarse para realizar análisis

probabilísticos, ya que mientras mayor sea la muestra para el estudio de una

variable mejor será el ajuste de distribución a la misma y más exactos serán

los resultados.

No apartar de los análisis probabilísticos la opinión y experiencia del equipo

ingenieril (yacimientos, producción y operaciones), ya que este tiene la

experiencia necesaria para realizar ciertas consideraciones dentro de los

cálculos probabilísticos.

Utilizar para la estimación del potencial de producción de los pozos la

ecuación de Darcy, donde previamente se realice un estudio probabilístico de

las variables involucradas.

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