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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS E CONSTRUÇÃO CIVIL
ANÁLISE NUMÉRICA DE FISSURAÇÃO EM ALVENARIAS PRODUZIDA POR RECALQUES DE
FUNDAÇÕES EM EDIFÍCIOS
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
Carolina Itália Cargnin Morcelli
Santa Maria, 2015
ANÁLISE NUMÉRICA DE FISSURAÇÃO DE ALVENARIAS PRODUZIDA POR RECALQUES DE FUNDAÇÕES EM
EDIFÍCIOS
POR
Carolina Itália Cargnin Morcelli
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia Civil,
da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS), como requisito parcial para a obtenção do grau de
Engenheira Civil
Orientador: Prof. João Kaminski Junior Coorientador: Prof. Gerson Moacyr Sisniegas Alva
Santa Maria, Rio Grande do Sul, Brasil 2015
Universidade Federal de Santa Maria
Centro de Tecnologia Curso de Engenharia Civil
A comissão examinadora, abaixo assinada, aprova o trabalho de conclusão de curso
Análise numérica de fissuração em alvenarias produzida por recalques de fundações em edifícios
elaborado por Carolina Itália Cargnin Morcelli
Como requisito parcial para a obtenção do grau de Engenheira Civil
COMISSÃO EXAMINADORA
___________________________ João Kaminski Junior, Dr.
(Presidente/Orientador)
___________________________ Larissa Kirchhof, Dr.
___________________________ Marco Antônio Pinheiro, Dr.
Santa Maria, 14 de julho de 2015.
AGRADECIMENTOS
Agradeço, primeiramente, a Deus pela vida e pela saúde.
À minha mãe, Marilene Cargnin Morcelli, e ao meu irmão, Augusto Cargnin
Morcelli, pela paciência e apoio dados durante os anos de faculdade e os meses
de realização deste trabalho. Agradeço a eles também a compreensão dos meus
sonhos e objetivos de vida, sempre sendo o suporte que necessito nos momentos
de fraqueza e os pilares nos momentos de alegria.
Ao meu pai, Antônio Vicente Gabriel Morcelli, por ser minha estrela guia há
tantos anos e nunca ter me deixado enfraquecer totalmente, sempre orientando
meus pensamentos e me dando forças.
Aos professores da Universidade Federal de Santa Maria que me
incentivaram a procurar conhecimentos fora da sala de aula, os quais me levaram
a cursar a Graduação Sanduíche no Instituto Superior de Engenharia do Porto,
em Portugal.
Aos professores, Gerson Moacyr Sisniegas Alva e João Kaminski Junior,
por aceitarem me orientar e estarem dispostos a sanar minhas dúvidas para o
melhor desenvolvimento deste trabalho.
Aos amigos e colegas de graduação que sempre estiveram ao meu lado
mesmo quando estive em Portugal até o término desta etapa da graduação. A
eles devo os maravilhosos momentos de conversa e risadas, seja via Skype ou na
mesa de um bar.
Ao meu namorado, Paulo Fernando Alves Filho, pela parceria em todos os
momentos, pelo carinho comigo e com minha família e por acreditar em mim
quando eu mesma não consigo. Sem a tua companhia, esta caminhada não seria
tão divertida.
“Não escute as pessoas negativas. Junte-se a quem enxerga a vida com bons olhos. Alie-se aos que lhe amam de verdade e que curtem seu sucesso”,
(Autor desconhecido)
RESUMO
Trabalho de Conclusão de Curso Graduação em Engenharia Civil
Universidade Federal de Santa Maria
ANÁLISE NUMÉRICA DE FISSURAÇÃO EM ALVENARIAS PRODUZIDA POR RECALQUES DE FUNDAÇÃO EM EDIFÍCIO
AUTORA: CAROLINA ITÁLIA CARGNIN MORCELLI ORIENTADOR: Prof. JOÃO KAMINSKI JÚNIOR
COORIENTADOR: Prof. GERSON MOACYR SISNIEGAS ALVA Data e Local da Defesa: Santa Maria, 14 de julho de 2015.
Neste trabalho é apresentado um estudo sobre a aplicação do recalque de
fundações em modelos diferenciados de pórticos com estrutura em concreto armado preenchido com alvenaria de vedação. Inicialmente, revisa-se a literatura a respeito do recalque de fundações e também sobre as causas da fissuração em alvenarias de vedação. Posterior ao estudo do recalque de fundações, apresenta-se a normativa brasileira quanto aos limites estipulados para deformações em estruturas de concreto armado e quanto aos valores mínimos de resistência dos materiais que serão simulados. O estudo prático revela-se uma simulação numérica em software ANSYS v. 12.0, desenvolvido com base no método de elementos finitos, a fim de obter as tensões que se desenvolvem no painel. Feito o lançamento dos modelos no software, calibraram-se os mesmos para minimizar os possíveis erros. A análise dos resultados é feita detalhadamente para cada modelo estudado. Nela consta um comparativo entre as tensões resistentes e solicitantes quanto à compressão, tração e cisalhamento. Feita esta comparação, apresentam-se conclusões justificando cada acontecimento. Por fim, apresenta-se um resumo total e comparativo entre os modelos estudados juntamente com a conclusão a respeito da estrutura obedecer ao que a normativa propõe e os acontecimentos previstos em simulação.
Palavras-chave: Pórticos preenchidos, alvenaria de vedação, recalque de
fundação, fissuração, tensões.
ABSTRACT
Undergraduate Final Work Civil Engineering
Federal University of Santa Maria
NUMERICAL ANALYSIS OF MASONRY IN CRACKING PRODUCED IN FOUNDATION OF SETTLEMENTS IN BUILDING
AUTHOR: CAROLINA ITÁLIA CARGNIN MORCELLI ADVISOR: JOÃO KAMINSKI JÚNIOR
SUPERVISOR: GERSON MOACYR SISNIEGAS ALVA Defence Place and Date: Santa Maria, July 14th, 2015.
This paper presents a study about the application of the foundations of
repression in different frames’s models of reinforced concrete structure filled with sealing masonry. Initially, was revised the literature about the foundations of repression and also about the causes of cracks in masonry sealing. Later to the study of the foundations repression, was demonstrated two Brazilian rules regarding the limits for deformations in reinforced concrete structures and the minimum values of resistance of the materials that will be simulated. The practical study proves to be a numerical simulation in ANSYS software v.12.0, developed based on the finite element method, in order to obtain the panel’s tensions. After the launch of the models in the software, they are calibrated, to minimize possible errors. The analysis was made in detail to each model. It contains a comparison between the resistant strains and applicants as compressive, tensile and shear. Made this comparison, was presented conclusions justifying each event. Finally, was presented a full and comparative summary of the studied models and the conclusion regarding the structure response according to the proposed rules, and also the events planned in the simulation.
Keywords: Gantry filled, sealing masonry, foundation settlement, cracking, tensions.
LISTA DE FIGURAS
Figura 2-1 - Superposição de pressões. ...............................................................17
Figura 2-2 - Superposição de pressões. ...............................................................18
Figura 2-3 - A) Perfil real; B) Perfil adotado (equivocado); C) Apoio inadequado da
fundação ...............................................................................................................18
Figura 2-4 - Rebaixamento do lençol freático. .......................................................19
Figura 2-5 - Provável fissuramento de edificação assente em aterro ....................19
Figura 2-6 - Esquema das causas do desabamento do edifício em Xangai ..........20
Figura 2-7 - Influência da vegetação na ocorrência de fissuras ............................20
Figura 2-8 - Exemplificação de um recalque diferencial de estruturas ..................21
Figura 2-9 - Distorções angulares e danos associados .........................................23
Figura 2-10 – Tabela 1 da NBR 15.575-2 (2013) ..................................................25
Figura 2-11 - A carga excessiva na laje pode gerar uma fissuração tipo “barraca”
ou horizontal ..........................................................................................................27
Figura 2-12 - Fissura devido à deformação vertical ∆ excessiva no balanço do
edifício ...................................................................................................................28
Figura 2-13 - Excesso de carga na laje inferior causa deslocamento vertical
fissurando na parte superior da parede .................................................................28
Figura 2-14 - Fissuras causadas pela flecha originadas devido a não existência de
viga nos bordos da laje .........................................................................................29
Figura 2-15 - A dilatação da laje superior devido à incidência solar gera
movimentos que a alvenaria não acompanha e, consequentemente, fissura .......30
Figura 2-16 - A implantação de parafusos na alvenaria para fixar as portas, pode
desencadear fissurações ......................................................................................30
Figura 2-17 - Fissura proveniente do recalque de fundações ...............................32
Figura 2-18 - Demonstração de fissura tanto na parede quanto na viga geradas
por recalque de fundação ......................................................................................33
Figura 2-19 - Fissuras devido à má implantação das fundações no solo ..............33
Figura 2-20 - Fissuração devido a recalque de fundações vista de um modo geral
em um edifício .......................................................................................................34
Figura 3-1 - Demonstração da deformação do painel com recalque diferencial com
o auxílio do programa ANSYS ...............................................................................36
Figura 3-2 - Demonstração das partes do modelo. De 01 a 07 são as estruturas
em concreto e 08 e 09 são as vedações em alvenaria .........................................37
Figura 3-3 - Painel com demonstração de medidas ..............................................37
Figura 3-4 - Modelo 01 ..........................................................................................38
Figura 3-5 - Modelo 02 ..........................................................................................38
Figura 3-6 - Modelo 03 ..........................................................................................39
Figura 3-7 - Modelo 00 com indicação de apoios, força e recalque ......................41
Figura 3-8 - Relação existente entre a resistência ao cisalhamento 𝜏 e a tensão de
compressão da alvenaria (σ) .................................................................................45
Figura 4-1 - Pressão de contato máxima (kN/m²) no modelo 01 com FKN = 0,17 51
Figura 4-2 - Penetração máxima (m) no modelo 01 com FKN = 0,17 ...................51
Figura 4-3 - Tensão solicitante de compressão (kN/m²) no modelo 01 .................52
Figura 4-4 - Tensão solicitante à tração (kN/m²) no modelo 01.............................52
Figura 4-5 - Tensão solicitante ao cisalhamento (kN/m²) no modelo 01 ...............53
Figura 4-6 – Pressão de contato máxima (kN/m²) no modelo 02 com FKN = 0,057
..............................................................................................................................54
Figura 4-7 - Penetração máxima (m) modelo 02 com FKN = 0,057 ......................54
Figura 4-8 - Tensão solicitante à compressão na parede esquerda (kN/m²) do
modelo 02..............................................................................................................55
Figura 4-9 - Tensão solicitante à compressão na parede direita (kN/m²) do modelo
02 ..........................................................................................................................56
Figura 4-10 - Tensão solicitante à tração na parede esquerda (kN/m²) do modelo
02 ..........................................................................................................................56
Figura 4-11 - Tensão solicitante à tração na parede direita (kN/m²) do modelo 02
..............................................................................................................................57
Figura 4-12 - Tensão solicitante ao cisalhamento na parede esquerda (kN/m²) do
modelo 02..............................................................................................................58
Figura 4-13 - Tensão solicitante ao cisalhamento na parede direita (kN/m²) do
modelo 02..............................................................................................................58
Figura 4-14 – Pressão de contato máxima (kN/m²) no modelo 03 com FKN =
0,0771 ...................................................................................................................59
Figura 4-15 - Penetração máxima (m) no modelo 03 com FKN = 0,0771 .............59
Figura 4-16 - Tensão solicitante à compressão (kN/m²) no modelo 03 .................60
Figura 4-17 - Tensão solicitante à tração (kN/m²) no modelo 03...........................61
Figura 4-18 - Tensão solicitante ao cisalhamento (kN/m2) no modelo 03 .............61
Figura 4-19 – Distribuição das tensões de compressão, tração e cisalhamento nos
três modelos estudados ........................................................................................62
Figura 4-20 - Distribuição das tensões de compressão nos dois painéis do
modelo 01..............................................................................................................63
Figura 4-21 - Distribuição das tensões de compressão nos dois painéis do
modelo 02..............................................................................................................63
Figura 4-22 - Distribuição das tensões de compressão nos dois painéis do
modelo 03..............................................................................................................63
LISTA DE QUADROS E TABELAS
Quadro 3.1 - Valores das medidas dos modelos estudados ................................38
Quadro 3.2 - Resumo das propriedades e coeficientes considerados ..................40
Tabela 3.3 - Parâmetros seguidos para o preenchimento de incógnitas em
software ................................................................................................................46
Quadro 3.4 - Tensões resistentes da parede ........................................................47
Tabela 4.1 – Análise do fator de rigidez normal de contato (FKN) do modelo 01 .48
Tabela 4.2 - Análise do fator de rigidez normal de contato (FKN) do modelo 02 ..49
Tabela 4.3 - Análise do fator de rigidez normal de contato (FKN) do modelo 03 ..49
Tabela 4.4 - Tabela resumo das tensões solicitantes (kN/m2) nos três modelos ..64
SIMBOLOGIA
𝑚𝑚 – milímetro
𝑚 – metro
𝑐𝑚 – centímetro
𝐾𝑁 – quilo newtons
𝐾𝑃𝑎 = kN/m² - quilo Pascal = quilo Newtons por metro quadrado
𝑀𝑃𝑎 – Mega Pascal
° - grau
𝜃 – ângulo que representa a linha de maior ruptura da alvenaria
𝜏𝑚𝑎𝑥 – Resistência máxima ao cisalhamento da alvenaria
𝛼 - Valor representativo do elemento finiti (adotado)
𝑓𝑣- Resistência média ao cisalhamento da alvenaria
𝑓𝑏 - Resistência média a compressão do bloco de alvenaria
- Altura do painel de alvenaria
𝑙 - Largura do painel de alvenaria
𝐸𝑋 - Resistência média a compressão do material
𝑃𝑅𝑋𝑌 - coeficiente de Poisson
𝜇 - coeficiente de atrito
𝐹- Fora pontual aplicada
∆ - Recalque diferencial
𝜎3 – Tensão resistente à compressão do material
𝜎1 – Tensão resistente à tração do material
휁𝑥𝑦 - Tensão resistente ao cisalhamento do material
𝛿𝑐𝑟𝑖𝑡 - Distorção angular crítica
𝛽 – Distorção angular
휀 - Deformação específica do material
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................14
1.1. Considerações iniciais ..............................................................................14
1.2. Justificativa ...............................................................................................15
1.3. Objetivo geral ...........................................................................................16
1.4. Objetivos específicos ...............................................................................16
1.5. Organização do trabalho ..........................................................................16
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ...........................................................................17
2.1 Recalque de Fundações ..............................................................................17
2.2 Limites recomendados para recalques ........................................................21
2.2.1 Valores limites de deformações ................................................................22
2.3 Fissuração em alvenaria ..............................................................................26
2.3.1. Fissuras devido à flecha de lajes e vigas ..............................................27
2.3.2. Fissuras devido à dilatação térmica ......................................................29
2.3.3. Fissuras devido à má implantação de materiais na parede ..................30
2.3.4. Fissuras devido ao recalque de fundações ...........................................31
3. EXEMPLO NUMÉRICO ..................................................................................35
3.1 Parâmetros de Simulação ............................................................................35
3.1.1 Ligação pórtico e alvenaria ....................................................................35
3.1.2 Abertura dos painéis ..............................................................................36
3.2 Análise Numérica .........................................................................................36
3.2.1 Modelos .................................................................................................37
3.2.2 Materiais ................................................................................................39
3.2.3 Definição da força aplicada ....................................................................40
3.3 Modelagem ..................................................................................................42
3.3.1 Problema de contato ..............................................................................42
4. RESULTADOS ...............................................................................................48
4.1 Calibração do fator de rigidez normal de contato (FKN) ..............................48
4.2 Análise de resultados ...................................................................................50
4.2.1 Modelo 01 ..............................................................................................50
4.2.2 Modelo 02 ..............................................................................................53
4.2.3 Modelo 03 ..............................................................................................59
4.3 Comparativo entre os modelos ....................................................................62
5. CONCLUSÕES ...............................................................................................65
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................66
14
1. INTRODUÇÃO
1.1. Considerações iniciais
O crescimento da construção civil no Brasil tem sido significativo nos
últimos anos e isso tem gerado curiosidade por parte do público que adquire os
imóveis, seja nos métodos construtivos, na equipe de produção, na equipe técnica
ou nos materiais que são utilizados na construção de uma edificação. Este
interesse aumentou em razão da criação de condomínios populares, onde parte
da população pôde adquirir seu primeiro imóvel e, com isso, o desejo de
acompanhar de perto a sua construção.
O acompanhamento, por parte dos futuros usuários da edificação, não é
algo que possa ser ruim ou prejudicar o andamento da obra, apenas tornou mais
acessível o meio da construção civil. Entretanto, este falso conhecimento gerado
neste novo público das obras torna algumas situações naturais da construção civil
algo mais sério, como por exemplo, o aparecimento de fissuras.
As fissuras sempre fizeram parte da construção civil e surgem por
inúmeras causas, mas todas elas caracterizam que os materiais utilizados nas
obras não são elásticos, ou seja, sofrem deformações limitadas, podendo romper
caso esta exceda a capacidade de deformação do material. Por isso, toda
movimentação que possa acontecer em um edifício deve gerar alguma
conseqüência, seja ela visível ou não.
O surgimento das fissuras se inicia nos materiais menos resistentes que,
no caso das edificações com paredes de alvenaria revestidas, é a argamassa,
seguida da alvenaria. Ambos os materiais presentes em quase todos os cômodos
de uma residência, tornando a visualização destes, pelos usuários, bastante
freqüente.
Unindo o falso conhecimento e o aparecimento de fissuras, os usuários
começam a ter preocupação com o aparecimento de cada fissura na edificação,
pois a cultura geral afirma que, quando há uma fissura ou rachadura, como se
chama todo tipo de anomalia em revestimentos, significa que a estrutura está
muito próxima da ruptura. Este pensamento não está correto, pois a estrutura de
15
uma edificação, seja de concreto armado ou de aço, é calculada para resistir às
ações que agem na estrutura, sejam as forças do vento, o peso próprio da
estrutura e dos elementos construtivos, a sobrecarga de utilização, as dilatações
térmicas ou os recalques diferenciais de fundação.
No dimensionamento de uma estrutura de concreto armado de um edifício,
a vedação em alvenaria não é considerada como contraventamento e sim como
carga na estrutura, ou seja, a parede de alvenaria é considerada de forma que
não favoreça a estrutura e sim, como mais uma carga a ser suportada
(ALVARENGA, 2009). Esta consideração está a favor da segurança da estrutura,
pois quando a parede está fixada na estrutura, ela auxilia a mesma contra as
ações do vento e até mesmo de recalque de fundações, aumentando a rigidez do
pórtico.
Uma razão para a parede de vedação não ser considerada em projetos
estruturais é o difícil controle de qualidade dos materiais utilizados e a baixa
qualidade da execução da alvenaria. Santos (2007) afirma que se deve dar mais
atenção ao estudo de pórticos preenchidos antes que as alvenarias de vedação
sejam consideradas como elementos estruturais.
1.2. Justificativa
O estudo das patologias em edificações com estrutura de concreto armado
e vedação em alvenaria está cada vez mais freqüente. Isto se deve à
preocupação dos usuários, conforme contextualizado anteriormente, quanto aos
materiais construtivos e movimentação da estrutura.
A fim de entender melhor essa preocupação, este trabalho visa apresentar
simulações que retratem uma situação que pode causar o aparecimento de
fissuras nas paredes das edificações, isto é, o recalque diferencial de fundações.
A partir da aplicação de uma força que simula este recalque, é possível analisar
as tensões geradas nas alvenarias a fim de identificar a causa da fissuração da
mesma. Sabe-se que a alvenaria pode fissurar devido a tensões de tração,
compressão ou cisalhamento.
16
1.3. Objetivo geral
Avaliar as tensões em alvenarias de vedação de painéis modelados no
software ANSYS, versão 12.0. Painéis com estrutura de concreto armado e
preenchidos com alvenaria de vedação que sofre recalque diferencial e apresenta
tensões solicitantes que devem ser estudadas e comparadas com as tensões
resistentes dos elementos estudados.
1.4. Objetivos específicos
O principal objetivo deste trabalho consiste em verificar se o limite de
deformação devido ao recalque diferencial estipulado pela NBR 15.575 (2013),
quando aplicado em pórtico com preenchimento de alvenaria de vedação,
apresenta ou não fissuras na alvenaria quando comparando os valores das
tensões resistentes e solicitantes de compressão, tração e cisalhamento da
alvenaria.
1.5. Organização do trabalho
O trabalho é composto por cinco capítulos. O primeiro capítulo trata da
introdução do tema ao leitor, identificando todos os assuntos estudados no
trabalho de maneira generalista.
O segundo capítulo compreende uma revisão bibliográfica sobre o recalque
de fundações, os limites estipulados pelas normas para este recalque, as fissuras
em alvenarias de vedação e sobre as fissuras causadas pelo recalque de
fundação.
O terceiro e o quarto capítulos tratam do estudo realizado em elementos
finitos a fim de saber, através das tensões atuantes, se os painéis de alvenaria de
preenchimento dos pórticos estudados apresentam fissuração quando se aplica o
recalque definido como limite.
Por fim, o capítulo cinco apresenta as conclusões do trabalho e algumas
considerações gerais sobre o estudo.
17
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 Recalque de Fundações
Os recalques em fundações podem estar presentes em residências
unifamiliares com um ou dois pavimentos ou em edifícios muito altos. Eles
acontecem de três formas, como recalques imediatos ou recalques elásticos,
recalques por adensamento e recalques por compressão secundária.
O recalque imediato ocorre devido às deformações elásticas do solo,
acontecendo imediatamente após a aplicação das cargas da estrutura. O recalque
por adensamento é devido à expulsão da água e do ar dos vazios existentes no
solo. Este ocorre mais lentamente do que o recalque imediato, pois depende do
tipo de solo no qual a estrutura foi construída. Já o recalque por compressão
secundária acontece em conseqüência do rearranjo estrutural. O rearranjo
estrutural que acontece nos solos é muito lento e, em alguns casos, pode ser
desconsiderado no dimensionamento das fundações.
De acordo com Milititsky (2008), conhece-se esses conceitos básicos,
podem-se citar algumas causas freqüentes para os variados tipos de recalques
que são apresentados a seguir:
a. Superposição de pressões – acontece quando uma estrutura
transfere carga a um solo que já possui um carregamento anterior, alterando as
tensões na massa do solo, gerando recalques. Este efeito é ilustrado na Figura
2-1 e Figura 2-2. (MILITITSKY, et al., 2008).
Figura 2-1 - Superposição de pressões. Fonte: adaptado (MILITITSKY, CONSOLI e SCHNAID, 2008).
18
Figura 2-2 - Superposição de pressões. Fonte: adaptado (MILITITSKY, CONSOLI e SCHNAID, 2008).
b. Deficiência na investigação geotécnica – A maioria dos casos com
problemas de fundações acontecem em obras de pequeno e médio porte, pois
por questões econômicas a investigação do subsolo não é completa, optando-se
por fundações inapropriadas. A Figura 2-3 ilustra uma situação similar à citada.
(MILITITSKY, et al., 2008).
Figura 2-3 - A) Perfil real; B) Perfil adotado (equivocado); C) Apoio inadequado da fundação Fonte: adaptado (MILITITSKY, CONSOLI e SCHNAID, 2008).
c. Rebaixamento de lençol freático – Ocorre quando há solo
compressível no subsolo. Este rebaixamento acontece com o aumento das
pressões geostáticas na camada solicitada. A Figura 2-4 representa o surgimento
das fissuras em edificações situadas em terrenos que sofrem o rebaixamento do
lençol freático.
19
Figura 2-4 - Rebaixamento do lençol freático. Fonte: (MILITITSKY, CONSOLI e SCHNAID, 2008).
d. Fundações sobre aterros – O recalque de fundações sobre aterros
pode ocorrer por deformações no corpo do aterro (Figura 2-5), deformações no
solo natural abaixo do aterro e execução de fundações sobre aterros sanitários
(infiltração). (MILITITSKY, et al., 2008).
Figura 2-5 - Provável fissuramento de edificação assente em aterro Fonte: (ORTIZ, 1983) citado por (MILITITSKY, CONSOLI e SCHNAID, 2008).
e. Solos colapsíveis – São solos com alta porosidade que expandem
rapidamente quando entram em contato com a água.
f. Escavações em áreas adjacentes à fundação – Podem ocorrer
movimentações no solo, mesmo com certa distância da fundação e com paredes
20
ancoradas. Este efeito é ilustrado na Figura 2-6 que retrata o desabamento de um
edifício em Xangai.
Figura 2-6 - Esquema das causas do desabamento do edifício em Xangai
Fonte: (FONCILLAS, 2009) modificado e citado por (CARVALHO, 2010).
g. Vibrações – Provenientes do manuseio de equipamentos durante a
execução da obra.
h. Escavação de túneis – Qualquer movimentação no subsolo pode
causar conseqüências nas estruturas já existentes.
i. Influência da vegetação – Esta influência pode ocorrer por mudança
no teor de umidade do solo, interferência física das raízes de uma árvore (Figura
2-7). Este efeito deve ser cuidado em solos argilosos, pois a variação da umidade
do solo provoca alterações volumétricas.
Figura 2-7 - Influência da vegetação na ocorrência de fissuras Fonte: (MILITITSKY, CONSOLI e SCHNAID, 2008)
21
Na prática, a estimativa de um recalque é difícil, pois há muitos fatores que
fogem do controle do engenheiro. Segundo Fabrício alguns destes fatores são: a
heterogeneidade do solo, as variações nas cargas previstas para as fundações e
a imprecisão dos métodos de cálculo, por exemplo.
Os solos não são uniformes na sua extensão, por isso, além desses
diferentes tipos de recalques que podem acontecer na vida útil de uma estrutura,
deve-se considerar que os recalques podem ocorrer com dimensões diferentes
em uma mesma estrutura. Um bloco de fundação quando sofre um recalque
uniforme, sofre um recalque absoluto. Porém, quando este mesmo bloco sofre
diferentes recalques absolutos, pode-se dizer que a diferença entre os recalques
absolutos são os recalques diferenciais desta estrutura.
O recalque diferencial está ilustrado na Figura 2-8 e é considerado a causa
da deformação nos painéis de alvenaria estudados no Capítulo 3 deste trabalho.
Figura 2-8 - Exemplificação de um recalque diferencial de estruturas
Fonte: (FABRÍCIO E ROSSIGNOLO)
2.2 Limites recomendados para recalques
Alvarenga (2009 apud SILVA, 2014, p. 22) afirma que o preenchimento de
pórticos com alvenaria é favorável ao estudo da resistência de um painel. Apesar
disso, ainda há certa resistência por parte dos projetistas estruturais em
considerar a vedação no dimensionamento. Isso se deve ao fato da
NBR 6118 (2014) não considera a vedação em paredes de alvenaria para o
dimensionamento de estruturas de concreto armado.
22
A vedação aumenta a rigidez da estrutura, aumentando também a
resistência a ações horizontais externas, tais como o vento, por exemplo, que se
dissipa com mais facilidade em pórticos preenchidos. O mesmo raciocínio vale
para os recalques de fundação.
A dissipação das forças na estrutura acontece, pois o pórtico preenchido é
composto de materiais que possuem resistências mecânicas diferentes. As ações
externas atingem a estrutura lentamente, de tal forma que o usuário consegue
acompanhar as deformações e ter dimensão dos acontecimentos.
Polyakov (1960, apud SILVA, 2014, p. 23) estudou as etapas pelas quais
um pórtico preenchido passaria quando aplicadas forças horizontais. E estas
etapas se equivalem para as ações verticais, tais como o recalque de fundações.
São três etapas, iniciando-se pela solicitação da estrutura ainda não fissurada. Ao
término desta etapa, as fissuras internas na argamassa e alvenaria já surgiram e
começam a comprometer as resistências dos materiais. A segunda etapa é o
aparecimento de fissuras na forma escalonada, acompanhando as juntas de
argamassa no sentido da diagonal tracionada. O terceiro e último estágio é
representado pela estabilidade da estrutura até que esta seja novamente
solicitada. Ao final desse estágio, a parede perde sua capacidade resistente.
As normas estipulam limites de deformações para peças que estão sendo
dimensionadas. Tais limites têm por princípio garantir a segurança da peça
dimensionada durante a sua vida útil. Algumas literaturas apresentam valores e
explicações para esses limites, são apresentadas no item 2.2.1, a seguir.
2.2.1 Valores limites de deformações
As formas de fissuração em paredes de alvenaria vêm sendo estudadas
desde muitos anos. Alguns autores estudam estruturas idênticas à adotada neste
trabalho, com variadas formas de carregamento e deslocamentos, sendo eles
horizontais e verticais.
Para auxiliar no desenvolvimento destes trabalhos, deve-se considerar o
solo como uma camada com parâmetros elásticos, podendo assim, quantificar as
ações e reações de cada movimentação na estrutura de concreto e na alvenaria.
Alguns estudos como em Silva (2014) aplicam forças horizontais, a fim de simular
23
a ação do vento na estrutura e outros, forças verticais a fim de representar a
movimentação por recalques de fundação.
Iniciado por Skempton (1956) e aperfeiçoado por Bjerrum (1963), e este
posteriormente complementado por Vargas e Silva (1973), foi publicado o estudo
das distorções angulares em estruturas de concreto, ou seja, o recalque
diferencial específico. Publicou-se, então o quadro representado pela Figura 2-9
que especifica as dimensões da distorção angular (𝛽) e as conseqüências na
estrutura.
Figura 2-9 - Distorções angulares e danos associados Fonte: (VELLOSO e LOPES, 2011)
24
Vale ressaltar a data em que foram publicados estes trabalhos e a
evolução que as estruturas passaram até a capacidade estrutural que possuem
hoje e os materiais utilizados na pesquisa, podendo estar com alguns dados
desatualizados. Em 1978 foi publicado um estudo que expressa numericamente
os valores aceitáveis para cada tipo estrutura (MORAES, 1978).
Para prédios destinados a fábricas com estrutura de concreto armado:
𝛿 =𝑣ã𝑜
1000 𝑎
𝑣ã𝑜
500
Em prédios destinados ao uso residencial e escritórios, o limite de
deformação é dado por:
𝛿 =𝑣ã𝑜
400 𝑎
𝑣ã𝑜
250
Para edificações com estruturas metálicas, tem-se:
𝛿 =𝑣ã𝑜
500
Alonso (1991) apresenta uma equação com os valores de distorção
angular, os quais provocam o aparecimento de fissuras nas estruturas. Esta
equação está em função da deformação específica do material (휀).
𝛿 =∆
𝑙= 2 × 휀 (2.1)
O valor encontrado corresponde ao início da formação da fissura, o que
não é visível a olho nu, entretanto a fissura aumenta de tamanho à medida que a
distorção for aumentando até se tornar visível. Este é o momento chamado
distorção angular crítica (𝛿𝑐𝑟𝑖𝑡).
O autor afirma também que os valores admissíveis para as deformações
devem ser definidos por profissionais envolvidos em projeto, execução e
acompanhamento do desempenho da obra, pois são valores de recalque que
25
dependem da experiência do profissional para cada tipo de estrutura e
carregamento do solo. No entanto, a fixação de valores envolvidos na construção
civil é difícil, pois se deve levar em consideração as qualidades dos materiais, os
métodos de construção envolvidos e a iteração solo-estrutura (TEIXEIRA, et al.,
1998).
Contudo, a NBR 15.575-2 (2013) apresenta limites de distorções para
diversos tipos de elementos e as razões que as originaram. Essas distorções
podem ser tanto verticais quanto horizontais e seus limites dependem da altura
total da estrutura (deslocamento horizontal) ou do vão teórico do elemento
estudado (deslocamento vertical). Tais limites podem ser observados na Figura
2-10 (Tabela 1 da referida norma).
Figura 2-10 – Tabela 1 da NBR 15.575-2 (2013)
26
2.3 Fissuração em alvenaria
Um projetista, no momento do dimensionamento, calcula uma estrutura
resistente às ações que nela possam atuar ao longo de sua vida útil, porém,
nenhuma estrutura é calculada para durar para sempre.
Inevitavelmente, o tempo e suas intempéries, o solo, a água e todos os
elementos que existem em volta de uma construção acabam por atingi-la,
causando o surgimento de marcas, sendo mais freqüentes na forma de manchas
ou fissuras.
A particularidade das fissuras existentes nas edificações são que elas
assustam mais o usuário leigo, pois, segundo conhecimentos populares:
“fissuras aparecem apenas quando há algo de grave na estrutura”. Os estudos de
engenharia comprovam que esta afirmativa possui falhas. Primeiro porque,
conforme citado anteriormente, as estruturas não são eternas e também, nem
sempre é de extrema gravidade o aparecimento de fissuras em uma edificação.
As fissuras acontecem inicialmente na parte mais frágil de uma edificação
estruturada em concreto armado e vedada com blocos cerâmicos, ou seja, na
parede de vedação. Porém, além das diversas ações externas que interferem a
alvenaria, há também as referentes à construção. Conforme Taguchi (2010), a
resistência do conjunto estrutura-parede sofre a interferência de alguns fatores e
um deles é a forma de execução. Sendo assim, onde há maior desgaste e
fragilidade na estrutura é onde aparecerão as primeiras patologias.
Sabbatini (1985) classifica as causas da fissuração como causas primárias
e imediatas. As causas primárias consideradas são: deficiência dos materiais,
erros de projeto, defeitos de execução, acidentes e utilização e/ou manutenção
inadequada. As causas imediatas são as movimentações das fundações, as
deformações estruturais excessivas, as variações de temperatura e umidade e
acidentes.
Experimentalmente, Thomaz (2003) relata 168 casos reais de fissurações
que acontecem nas diferentes estruturas existentes na construção civil. Alguns
dos casos mais comuns em alvenarias de vedação são ilustrados a seguir.
27
2.3.1. Fissuras devido à flecha de lajes e vigas
As estruturas de concreto sofrem movimentações conforme a solicitação e,
a partir disso, a parede de vedação pode acompanhar ou não esses movimentos.
Quando a flecha na estrutura é muito grande a ponto de superar a resistência da
alvenaria, esta acaba fissurando e se a solicitação atingir valores superiores, pode
ocasionar a ruptura do painel de alvenaria (THOMAZ, 2003).
No caso de flecha central na laje inferior, a fissuração segue
horizontalmente a parede na sua parte mais próxima da laje ou na forma de
barraca, conforme ilustrado na Figura 2-11. Já quando há flecha na extremidade
de um balanço, as fissuras surgem conforme ilustrado na Figura 2-12. Idêntico a
este é o deslocamento que acontece em coberturas conforme Figura 2-13. Pode-
se perceber, também nessa figura, que também há uma flecha na laje inferior,
entretanto, por se tratar da cobertura, a laje superior não acompanha este
movimento e, com isso, surgem fissuras horizontais na parte superior da parede.
Outro caso é quando a edificação não possui vigas de bordo, como
ilustrado na Figura 2-14. Neste caso, aparecem deslocamentos verticais na laje
onde deveriam existir as vigas de bordo, causando uma fissuração a 45° a partir
do pilar.
Figura 2-11 - A carga excessiva na laje pode gerar uma fissuração tipo “barraca” ou horizontal Fonte: (THOMAZ, 2003)
28
Figura 2-12 - Fissura devido à deformação vertical ∆ excessiva no balanço do edifício Fonte: (THOMAZ, 2003)
Figura 2-13 - Excesso de carga na laje inferior causa deslocamento vertical fissurando na parte superior da parede
Fonte: (THOMAZ, 2003)
29
Figura 2-14 - Fissuras causadas pela flecha originadas devido a não existência de viga nos bordos da laje
Fonte: (THOMAZ, 2003)
2.3.2. Fissuras devido à dilatação térmica
A incidência de raios solares na estrutura causa o aquecimento da mesma
e, com isso, sua dilatação. Este evento ocorre frequentemente em lajes de
cobertura. Como a alvenaria não possui flexibilidade para acompanhar as
movimentações, acabam surgindo fissuras provenientes da tração na parede
(THOMAZ, 2003). A Figura 2-15 ilustra esta situação
30
Figura 2-15 - A dilatação da laje superior devido à incidência solar gera movimentos que a
alvenaria não acompanha e, consequentemente, fissura Fonte: (THOMAZ, 2003)
2.3.3. Fissuras devido à má implantação de materiais na parede
Alguns elementos são incorporados aos painéis de alvenaria com o
propósito decorativo em residências e lojas comerciais, e para isso é necessário
furar a parede em alguns pontos (THOMAZ, 2003). Esses furos podem gerar
fissuras que se alastram pelo painel, conforme ilustrado na Figura 2-16.
Figura 2-16 - A implantação de parafusos na alvenaria para fixar as portas, pode desencadear
fissurações Fonte: (THOMAZ, 2003)
31
2.3.4. Fissuras devido ao recalque de fundações
A movimentação de uma edificação deve ser mínima conforme projetado,
porém isto nem sempre acontece. Quando a investigação do subsolo não é
eficiente ou quando a escolha pelo tipo de fundação a ser implantada for errada,
por exemplo, podem surgir fissuras na parede e na estrutura.
Quando há uma estrutura em concreto armado e parede em alvenaria, é
comprovado, pela resistência dos materiais, que a alvenaria sofre primeiro os
efeitos da movimentação do conjunto estrutura-parede, por isso as marcas de
possível recalque de fundações aparecem inicialmente na parede e depois na
estrutura.
A maioria das fissuras originadas pelo recalque de fundações possui o
aspecto inclinado. Isto se deve ao fato de que, quando acontece um recalque na
estrutura, há também três tensões solicitando a mesma, são elas: tensão de
compressão, tensão de tração e tensão de cisalhamento.
Na literatura encontram-se referências sobre a resistência mecânica da
alvenaria. Silva (2003) explica que a capacidade que a alvenaria possui de se
acomodar aos pequenos movimentos de uma estrutura é devido à
microfissuração interna dos blocos de alvenaria e da argamassa que compõe o
sistema construtivo e esta microfissuração pode facilitar ou dificultar a
movimentação do conjunto devido a sua variação térmica, por exemplo.
Acrescenta-se a este estudo que: “a capacidade que a parede de alvenaria possui
de manter-se íntegra ao longo do tempo, distribuindo as deformações internas ou
externas impostas em microfissuras não prejudiciais ao seu desempenho”
(SABBATINI, 1989).
Silva (2003) também contextualiza que atualmente a parede necessita
acompanhar o ritmo das obras, porém este ritmo não está respeitando os
preceitos básicos recomendados para a execução dos trabalhos. A conseqüência
disto é o sistema parede-argamassa não possuir o mesmo tempo para se
acomodar estruturalmente a fim de poder acompanhar as deformações estruturais
como um painel único.
Desse modo, a freqüência com que os usuários percebem fissuras e
possíveis trincas na estrutura de um edifício está muito maior do que há dez anos.
32
Esta percepção não é saudável para o usuário. Não só o aparecimento de
fissuras causadas pela dilatação e contração térmicas está antecipado, mas
também o aparecimento de fissuras devido ao recalque de fundações.
As alterações físicas que podem ser percebidas, normalmente, no canto
superior da parede são devido ao esmagamento da alvenaria, proveniente da
tensão de compressão existente neste local. As alterações diagonais são
provenientes do rompimento por tração do material. As figuras procuram explicar
o surgimento das fissuras provenientes do recalque de fundação.
Figura 2-17 - Fissura proveniente do recalque de fundações Fonte: (THOMAZ, 2003)
33
Figura 2-18 - Demonstração de fissura tanto na parede quanto na viga geradas por recalque de fundação
Fonte: (THOMAZ, 2003)
Figura 2-19 - Fissuras devido à má implantação das fundações no solo Fonte: (THOMAZ, 2003)
34
Figura 2-20 - Fissuração devido a recalque de fundações vista de um modo geral em um edifício Fonte: (THOMAZ, 2003)
35
3. EXEMPLO NUMÉRICO
3.1 Parâmetros de Simulação
Os pórticos com estrutura apenas em concreto já possuem uma rigidez
considerada, porém esta tende a aumentar quando há a vedação com outro
material também resistente. Aumento da rigidez se deve em razão de ambos os
materiais passarem a trabalhar em prol da estabilidade do sistema, tornando o
pórtico mais resistente às ações externas.
O recalque, por exemplo, é uma ação externa que provoca deslocamento
de peças na estrutura do painel e, com isso, movimentação dos materiais. Essa
movimentação pode ser de diferentes valores, o que limita são as resistências
tanto à compressão, quanto à tração dos componentes do sistema.
Nos modelos estudados, considerou-se uma estrutura de pórtico de
concreto armado e a vedação com alvenaria. Sabe-se que o concreto possui uma
resistência à compressão maior que a da alvenaria, bem como a resistência a
tração. Para que a análise fosse mais realista em relação à ação dos materiais na
realidade, deve-se considerar o painel como sendo uma peça única.
3.1.1 Ligação pórtico e alvenaria
O painel, por trabalhar como uma peça única, apresenta deformações que,
nem sempre, são comuns aos dois materiais. Por exemplo: o concreto possui
maior resistência à compressão que a alvenaria, por isso, em uma deformação de
“x” milímetros, a alvenaria poderá apresentar indicações de esmagamento,
enquanto que o concreto ainda não apresenta nenhum sinal físico a olho nu.
Quando se trata de análise numérica e de materiais diferentes, a
probabilidade de haver algum erro de convergência pode ser grande, como
apresentado em Barbosa (2000). Este erro pode ser maior quando o coeficiente
de atrito passa a ser considerado em uma simulação, onde não se sabe onde
será a mudança da condição de contato.
36
O deslocamento de um painel com pórtico em concreto armado e vedação
em alvenaria, que sofre recalque diferencial é demonstrado na Figura 3-1, com o
conjunto pórtico-painel sendo simulado no programa ANSYS.
Figura 3-1 - Demonstração da deformação do painel com recalque diferencial com o auxílio do
programa ANSYS
3.1.2 Abertura dos painéis
Nos estudos e cálculos estruturais, não são consideradas as vedações e,
consequentemente, as aberturas, conforme requisitos apresentados na
NBR 6118 (2014). Essa simplificação de projeto pode comprometer as vedações
em regime de serviço, pois é na abertura que se encontra a região mais frágil e
suscetível ao rompimento do material. A suscetibilidade do painel para sofrer
rupturas também se deve à alteração de rigidez, que diminui devido à mudança
da estrutura da parede, com o acréscimo da abertura.
3.2 Análise Numérica
Para as análises dos modelos, foi utilizado o software ANSYS 12.0,
programa desenvolvido para modelagens numéricas com análise em elementos
finitos.
37
3.2.1 Modelos
Foram estudados três diferentes tipos de painel. Painel sem abertura, com
uma abertura e com duas aberturas, todos compostos pelos mesmos materiais e
coeficientes (de atrito e Poisson).
O painel modelado possui duas vigas, uma superior e outra inferior e três
pilares, um em cada extremidade e outro central, conforme a Figura 3-2. As
orientações de medidas são ilustradas conforme a Figura 3-3.
Figura 3-2 - Demonstração das partes do modelo. De 01 a 07 são as estruturas em concreto e 08 e 09 são as vedações em alvenaria
Figura 3-3 - Painel com demonstração de medidas
No Quadro 3.1, são apresentados os valores numéricos das dimensões
do pórtico e do painel apresentadas na Figura 3-3.
38
Quadro 3.1 - Valores das medidas dos modelos estudados
Modelo hP2 hP1 = hP2 hV L (m) l (m) Aberturas x (m)
01 60 30 50 6,00 5,55 0 -
02 60 30 50 6,00 5,55 1 2,35
03 60 30 50 6,00 5,55 2 2,35
A seguir, são ilustrados os modelos que foram estudados para este
trabalho. A Figura 3-4 apresenta o modelo 01, a Figura 3-5 o modelo 02 e a
Figura 3-6, ilustra o modelo 03.
Figura 3-4 - Modelo 01
Figura 3-5 - Modelo 02
39
Figura 3-6 - Modelo 03
3.2.2 Materiais
Os modelos estudados neste trabalho são formados por sua estrutura em
concreto armado e preenchidos com alvenaria de vedação. Os materiais
escolhidos para a realização das simulações seguem a NBR 6118 (2014) –
Projetos de Estrutura de Concreto e NBR 15.270 (2005) – Blocos cerâmicos para
alvenaria de vedação.
Os modelos foram considerados a partir da combinação entre as
resistências médias dos materiais, a fim de apresentar um modelo usual na
construção civil.
Para a estrutura de concreto armado, optou-se por uma resistência a
compressão axial igual a 25 MPa e um módulo de elasticidade igual a 28000 MPa
proveniente da expressão (3.1), com 𝛼 = 5600. Acompanhado a isso, o
coeficiente de Poisson considerado é igual a 0,20.
𝐸 = 𝛼. 𝑓𝑐𝑘 (3.1)
Enquanto isso, para a resistência à compressão do bloco foi admitido o
valor de 3,0 MPa, respeitando assim os valores mínimos prescritos pela
NBR 15.270 (2005) - 1,50 MPa para blocos com furos na horizontal e 3,0 MPa
para blocos com furos na vertical. Admitindo-se uma eficiência bloco-prisma igual
a 0,5, chegou-se a uma resistência de prisma fp = 1,50 MPa. Para o valor do
coeficiente de Poisson, foi utilizado o valor recomendado pela NBR 15.812 (2010)
que trata de blocos cerâmicos para alvenaria estrutural (igual a 0,15). Para o
40
módulo de elasticidade da alvenaria, empregou-se a equação (3.2 proveniente da
NBR 15.812 (2010).
𝐸 = 600. 𝑓𝑝 (3.2)
O Quadro 3.2 a seguir apresenta um resumo dos valores supracitados
para cada tipo de material.
Quadro 3.2 - Resumo das propriedades e coeficientes considerados
Material
Módulo de
Elasticidade
(EX)
Coeficiente
de Poisson
(PRXY)
Resistência
do material
Concreto 2,80E+07 kPa 0,2 C25
Alvenaria 9,00E+05 kPa 0,15 𝑓𝑝=1,5Mpa
𝑓𝑏=3,0Mpa
3.2.3 Definição da força aplicada
Como o trabalho se refere ao estudo da fissuração de um painel de
alvenaria que sofre um recalque pré-definido (valor limite recomendado pela
NBR 15.575), deve-se estudar como este recalque acontece no sistema.
O estudo se deu no modelo chamado de “Modelo 00”, o qual apresenta
somente a estrutura de concreto. Isso se justifica pelo fato de que os valores
limites de deslocamentos em serviço recomendados pelas normas de projeto são
aplicáveis à estrutura principal sem a contribuição da rigidez dos painéis de
vedação A rigidez da vedação, neste caso, não é considerada, pois ela está a
favor da segurança e a fundamentação de qualquer dimensionamento é projetar
para o caso mais desfavorável, ou seja, sem vedação.
Embora esta postura seja razoável para os Estados Limites Últimos, pode
não ser adequada para os Estados Limites de Fissuração dos elementos não-
estruturais, como as paredes de alvenaria de vedação, por exemplo. Para uma
melhor avaliação da possibilidade de fissuração e rupturas das alvenarias, é
41
necessário incluir a rigidez das mesmas no modelo estrutural e avaliar as tensões
a que estão submetidas.
Figura 3-7 - Modelo 00 com indicação de apoios, força e recalque
Dessa forma, submeteu-se o Modelo 00 a um recalque diferencial igual ao
valor limite recomendado na Parte 2 da NBR 15.575 (2013), com a finalidade de
prevenir fissuras em vedações:
∆=𝐿
500 (3.3)
Onde,
𝐿= vão do painel
Calculando o valor de ∆, tem-se:
∆=600
500= 1,2𝑐𝑚 = 𝟏𝟐𝒎𝒎
A força F aplicada ao Modelo 00 deve simular a ação do recalque na
estrutura sem preenchimento, sendo assim, iniciou-se aplicando forças aleatórias
e medindo-se a flecha da estrutura (recalque) até se encontrar que a força que
induziu o Modelo 00 a sofrer um recalque diferencial de 12 mm no pilar central foi
de 117,58 kN. Esta força, fisicamente, representa as condições de carregamento
42
vertical da estrutura. Para comprovar se o recalque limite de 12 mm (obtido no
modelo sem as vedações) de fato impede fissurações nas paredes de alvenaria,
deve-se avaliar as tensões nas alvenarias em modelos que consideram a rigidez
das mesmas, para as mesmas cargas verticais F da estrutura.
3.3 Modelagem
Para que a modelagem fosse mais parecida com a realidade, pensou-se
em todos os detalhes exigidos pelo software. Iniciando pela seleção do elemento
até a definição dos coeficientes de precisão de cada simulação.
Escolheu-se o elemento PLANE182, elemento finito de 4 nós com dois
graus de liberdade à translação por nó, e que é usado para a simulação de
Estados Planos de Tensões. A espessura do elemento foi igual à espessura das
paredes (20 centímetros). Este elemento foi utilizado como base para todos os
modelos estudados neste trabalho.
3.3.1 Problema de contato
O programa utilizado para as modelagens, ANSYS, possui diversas formas
de estudar o contato entre dois materiais. Este contato pode ser por nós, por
superfícies ou pelos dois ao mesmo tempo.
Neste trabalho, optou-se por estudar o contato entre as superfícies, ou
seja, alvenaria e concreto. O elemento que foi gerado na modelagem é chamado
“CONTA172”, o qual se refere a elementos bidimensionais, onde as áreas de
contato são: a superfície de contato (alvenaria) e a superfície alvo (concreto).
Fisicamente, neste problema de contato, a penetração de um material no
outro deve ser nula. Entretanto, por motivos de convergência numérica, deve-se
aceitar uma penetração, dentro de uma tolerância que é definida pelo usuário do
programa. Os valores de penetrações devem ser os mínimos possíveis, pois do
contrário, prejudicariam o estudo das tensões nos painéis. Sendo assim, tentou-
se minimizar esta penetração através do fator de rigidez normal de contato (FKN).
43
No decorrer das avaliações numéricas, percebeu-se que à medida que o
valor do FKN era aumentado, a penetração diminuía de valor, aumentando-se
assim a precisão dos resultados. O limite desta precisão é dado pelo valor do
fator de tolerância de penetração, o FTOLN. Este valor depende da altura do
elemento finito estudado. Contudo, o software possui um valor padrão utilizado
para as simulações em geral. Neste trabalho, utilizou-se este valor padrão que é
igual a 0,1. O significado do fator de tolerância pode ser entendido que, em uma
malha estudada de 100 x 100 mm, a penetração permitida é igual a 10 mm.
Há também o valor da coesão (COHE), que faz parte do problema de
contato que existe no software. Esta coesão, de acordo com a FEMA 306 (1998),
depende da força horizontal aplicada na parede que produz a ruptura por
cisalhamento das juntas (𝐹𝑅𝑉), a qual pode ser avaliada pela equação (3.4
conforme citada em (SILVA, 2014).
𝐹𝑅𝑉 = 𝑓𝑣 . 𝑙. 𝑡 (3.4)
onde:
𝑙 é o comprimento da parede,
𝑡 é a espessura da parede,
𝑓𝑣 é a resistência (convencional ou média) ao cisalhamento da parede, a
qual segue o critério de Coulomb:
𝑓𝑣 = (𝜏0 + 𝜇. 𝜎) (3.5)
Esta equação, aplicada em (3.4 resulta em:
𝐹𝑅𝑉 = 𝜏0 + 𝜇. 𝜎 . 𝑙. 𝑡 (3.6)
Sendo:
𝜏0 referente a coesão;
𝜇, referente ao coeficiente de atrito da junta de argamassa;
𝜎, referente à tensão vertical de compressão na parede.
44
A rigor, a tensão vertical 𝜎 é decorrente do peso próprio da parede e da
componente vertical de compressão imposta à parede pela interação pórtico
painel (distorção). A força normal de compressão na diagonal da parede é obtida
por:
𝐷𝑅𝑉 =𝐹𝑅𝑉
𝑐𝑜𝑠𝜃 (3.7)
A componente vertical da resultante de compressão diagonal é obtida por:
𝐷𝑅𝑉 . 𝑠𝑒𝑛𝜃 =𝐹𝑅𝑉 . 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑐𝑜𝑠𝜃= 𝐹𝑅𝑉 . 𝑡𝑔𝜃 (3.8)
Logo, a tensão vertical de compreensão 𝜎 na altura média da parede, pode
ser calculada por:
𝜎 =𝐹𝑅𝑉 . 𝑡𝑔𝜃
𝑙. 𝑡= 0,5.
𝑊𝑎𝑙𝑣
𝑙. 𝑡 (3.9)
Onde:
𝑊𝑎𝑙𝑣 é o peso próprio da parede de alvenaria.
Sabendo que 𝑓𝑣 =𝐹𝑅𝑉
𝑙 .𝑡, pode-se reescrever a tensão vertical de
compressão 𝜎 por:
𝜎 = 𝑓𝑣 . 𝑡𝑔𝜃 + 0,5. 𝜎𝑔 (3.10)
Sendo 𝜎𝑔 a tensão vertical de compressão decorrente do peso próprio da
parede.
A partir das equações (3.6 e (3.10, tem-se que:
𝑓𝑣 = 𝜏0 + 𝜇. 𝑓𝑣 . 𝑡𝑔𝜃 + 0,5. 𝜎𝑔 (3.11)
45
Isolando-se 𝑓𝑣, encontra-se a equação para obtenção da resistência ao
cisalhamento da alvenaria.
𝑓𝑣 =𝜏0 + 0,5. 𝜇. 𝜎𝑔
1 − 𝜇. 𝑡𝑔𝜃 (3.12)
O valor da coesão 𝜏0 pode ser conhecido através de resultados
experimentais ou pode ser estimado, segundo a FEMA 306 (1998) como:
𝜏0 =𝑓𝑐 ,0
20 (3.13)
Onde 𝑓𝑐 ,0 é a resistência à compressão da parede na direção horizontal, a
qual pode ser admitida como sendo 50% da resistência à compressão do prisma
𝑓𝑝 . Sendo assim, a expressão é igual a:
𝜏0 =𝑓𝑝
40 (3.14)
Para a definição da resistência ao cisalhamento entre o painel e o pórtico
de concreto, utilizou-se o modelo de Coulomb, conforme ilustrado na Figura 3-8.
Figura 3-8 - Relação existente entre a resistência ao cisalhamento 𝜏 e a tensão de compressão da alvenaria (σ)
∅
𝜇 = 𝑡𝑔∅
𝜇 = 𝑡𝑔∅
46
Adotou-se o coeficiente de atrito 𝜇 recomendado pela FEMA 306, igual a
0,7. Para o valor da tensão máxima da cisalhamento (resistente) entre o painel e
o pórtico de concreto, definiu-se o valor de TAUMAX, ou seja:
𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝛼. 𝑓𝑣 (3.15)
Para 𝛼 utilizou-se o valor de 1,5, que é a relação entre a máxima tensão de
cisalhamento e a tensão média de cisalhamento em uma seção retangular.
𝜏𝑚𝑎𝑥 = 1,5. 𝑓𝑣 (3.16)
A Tabela 3.3 contém os valores de COHE e TAUMAX utilizados nas
simulações.
Tabela 3.3 - Parâmetros seguidos para o preenchimento de incógnitas em software
𝑓𝑝 = 1,5 𝑀𝑃𝑎
COHE 37,5 kPa
TAUMAX 106,0 kPa
Admitiu-se que a tensão de cisalhamento máxima (resistente), no contato
pórtico-alvenaria fosse igual à tensão máxima de cisalhamento que pode ocorrer
na alvenaria (resistente).
Para o cálculo da resistência à tração da parede, a FEMA 306 (1998)
reconhece, no seu item 8.3.1, que a resistência à tração da alvenaria depende do
ângulo das tensões principais de tração em relação às juntas horizontais. E, na
falta de resultados experimentais, a resistência à tração da alvenaria pode ser
obtida através da seguinte expressão:
𝑓𝑡 ,𝜃 =𝑓𝑐 ,0
20 (3.17)
47
onde 𝑓𝑐 ,0 é a resistência a compressão da parede na direção horizontal, a
qual pode ser admitida como sendo 50% da resistência à compressão do prisma
𝑓𝑝 . Sendo assim, a expressão é igual a:
𝑓𝑡 ,𝜃 =𝑓𝑝
40 (3.18)
O valor da Equação 3.18 foi comparado com a tensão principal de tração
do painel estudado nas simulações. Da mesma forma, calcula-se a resistência à
compressão diagonal da parede a fim de comparar com os resultados das
tensões principais de compressão nas simulações. A resistência à compressão
assumida pela parede é:
𝑓𝑐 ,𝜃 = 𝑓𝑐 ,0 (3.19)
Onde 𝑓𝑐 ,0 é a resistência à compressão da parede na direção horizontal, a
qual pode ser admitida como sendo 50% da resistência à compressão do prisma,
logo:
𝑓𝑐 ,𝜃 =𝑓𝑝
2 (3.20)
O Quadro 3.4, apresenta os valores encontrados para estas expressões, a
fim de serem comparadas com as tensões solicitantes dos painéis simulados,
conforme FEMA 306 (1998).
Quadro 3.4 - Tensões resistentes da parede
𝑓𝑐 ,𝜃 750 kPa Compressão diagonal
𝑓𝑡 ,𝜃 37,5 kPa Tração diagonal
𝜏𝑚𝑎𝑥 106 kPa Cisalhamento
Para cada modelo, o valor de FKN foi calibrado de modo que resultasse
nas menores penetrações possíveis, desde que houvesse convergência
numérica, observando-se os valores máximos entre 0,1 e 0,3mm, conforme
sugerido em (BARBOSA, 2000).
48
4. RESULTADOS
4.1 Calibração do fator de rigidez normal de contato (FKN)
Conforme explicado no item 3.3.1, o FKN deve passar por uma calibração
que depende dos limites de penetração pré-determinados. Juntamente com o
limite de penetração, deve-se observar o deslocamento máximo (DMX) e a
pressão de contato máxima no painel.
Antes de realizar a análise dos modelos no programa ANSYS, o valor do
fator de rigidez (FKN) foi calibrado, a fim de obter a menor penetração possível
(entre 0,30 a 0,10 mm conforme Barbosa (2000)) em cada modelo, com um
número de iterações razoável, conforme explicado no Capítulo 3. Entretanto, cada
estudo é único e com isso surgem particularidades que não permitem seguir a
sugestão a rigor. Neste caso, adotou-se como valor final para a aferição dos
modelos o valor mínimo de penetração mais próximo do sugerido, mas que
obedecesse à convergência dos resultados.
O modelo 01 apresentou erros de convergência para valores do fator de
rigidez maiores que 0,17, por isso adotou-se este como o limite para FKN, onde
foram necessárias 627 iterações. A Tabela 4.1 apresenta os valores de FKN
testados e os resultados de penetração máxima, deslocamento máximo e pressão
de contato máxima obtidos para o modelo 01.
Tabela 4.1 – Análise do fator de rigidez normal de contato (FKN) do modelo 01
Modelo FKN Deslocamento
máximo (mm)
Penetração
máxima
(mm)
Pressão de
contato
máxima
(kN/m²)
01
0,1 6,0 0,306 552,693
0,15 5,837 0,224 605,223
0,17 5,793 0,202 619,744
Nota-se que a penetração máxima no modelo 01 ficou no intervalo sugerido
em Barbosa (2000), com um valor de penetração máxima igual a 0,202 mm.
49
Já no modelo 02, a penetração máxima ficou em 0,44 mm, portanto, fora
do intervalo recomendado em Barbosa (2000). A seguir, os valores são
apresentados na Tabela 4.2 para FKN = 0,057, nesta simulação foram
necessárias 527 iterações.
Tabela 4.2 - Análise do fator de rigidez normal de contato (FKN) do modelo 02
Modelo FKN Deslocamento
máximo (mm)
Penetração
máxima
(mm)
Pressão de
contato
máxima
(kN/m²)
02
0,05 7,176 0,486 437,48
0,055 7,119 0,456 451,016
0,056 7,109 0,45 453,623
0,057 7,099 0,445 456,116
Para o modelo 03, os valores de FKN superiores a 0,0771 não convergiram
e a máxima penetração encontrada foi 0,309 mm, como pode ser observado na
tabela abaixo.
Tabela 4.3 - Análise do fator de rigidez normal de contato (FKN) do modelo 03
Modelo FKN Deslocamento
máximo (mm)
Penetração
máxima
(mm)
Pressão de
contato
máxima
(kN/m²)
03
0,07 7,77 0,33 415,455
0,073 7,753 0,321 421,074
0,0731 7,752 0,321 421,25
0,077 7,731 0,309 427,87
0,0771 7,731 0,309 428,02
Analisando os três modelos, admite-se que os últimos valores de FKN das
tabelas 4.1 a 4.3 são os mais apropriados para serem utilizados como fator de
rigidez em cada modelo.
50
Nota-se também que os deslocamentos máximos nos três modelos são
inferiores ao deslocamento aplicado na estrutura sem preenchimento. Esta
redução dos valores comprova o fato de que a parede de alvenaria no painel
trabalha a favor da segurança da edificação, absorvendo tensões e fazendo com
que o conjunto estrutura-parede sofra deslocamentos menores.
O painel do modelo 01 apresenta flecha de 5,793 mm. Quando comparado
aos valores dos deslocamentos nos modelos 02 (com uma abertura) e 03 (com
duas aberturas), percebe-se que, as paredes que possuem abertura absorvem
menos tensões, sofrendo mais com a aplicação de carga e, consequentemente,
tendo maior flecha.
4.2 Análise de resultados
Os resultados foram analisados para cada modelo e, para cada tensão
estudada e, a seguir, comparados com as tensões resistentes. No item 4.3
encontra-se uma análise geral comparativa entre todos os modelos.
4.2.1 Modelo 01
O modelo não tem aberturas, ou seja, os lados são idênticos quanto à
distribuição das tensões nas duas paredes, por isso é apresentado a seguir
apenas os resultados das tensões da parede da esquerda.
4.2.1.1 Pressão de contato e penetração máxima
Os valores de pressão de contato máxima e penetração máxima foram
analisados para a calibração do FKN do modelo, conforme apresentado no
item 4.1. A seguir são apresentados os resultados obtidos no programa ANSYS
para o modelo 01 com FKN = 0,17.
51
Figura 4-1 - Pressão de contato máxima (kN/m²) no modelo 01 com FKN = 0,17
Figura 4-2 - Penetração máxima (m) no modelo 01 com FKN = 0,17
4.2.1.2 Tensão solicitante de compressão
A máxima tensão solicitante de compressão deste modelo atingiu
737 kN/m², conforme ilustrado na Figura 4-3. Sabendo-se que a tensão resistente
da alvenaria é igual a 750 kN/m², conclui-se que neste caso não há o surgimento
de fissuras devido à compressão da parede de alvenaria.
52
Figura 4-3 - Tensão solicitante de compressão (kN/m²) no modelo 01
4.2.1.3 Tensão solicitante de tração
Conforme indicado na literatura, a tração é a razão mais freqüente para o
aparecimento de fissuras em alvenarias. Neste modelo, a máxima tensão de
tração no centro do painel chega a 43 kN/m², conforme mostrado na Figura 4-4,
ultrapassando a tensão resistente de tração que é igual a 37,5 kN/m².
Figura 4-4 - Tensão solicitante à tração (kN/m²) no modelo 01
53
4.2.1.4 Tensão solicitante de cisalhamento
A máxima tensão solicitante de cisalhamento na parede de alvenaria deste
modelo chega a 108 kN/m², enquanto que a resistência do painel ao cisalhamento
é de 106 kN/m.
Entretanto, comparando-se as tensões resistentes à tração (Figura 4-4) e
ao cisalhamento, percebe-se que a tensão resistente à tração é ultrapassada
antes da tensão resistente ao cisalhamento. Por isso, pode-se afirmar que a
parede sofre fissuração por tração.
Figura 4-5 - Tensão solicitante ao cisalhamento (kN/m²) no modelo 01
4.2.2 Modelo 02
O modelo 02 tem uma abertura na parede esquerda e nenhuma na parede
direita. Assim, os lados não são idênticos quanto à distribuição das tensões, por
isso, a seguir são apresentados os resultados das tensões nas duas paredes.
4.2.2.1 Pressão de contato e penetração máxima
Os valores de pressão de contato máxima e penetração máxima foram
analisados para a calibração do FKN no modelo, conforme apresentado no
54
item 4.1. A seguir são apresentados os resultados obtidos no programa ANSYS
para o modelo 02 com FKN = 0,057.
Figura 4-6 – Pressão de contato máxima (kN/m²) no modelo 02 com FKN = 0,057
Figura 4-7 - Penetração máxima (m) modelo 02 com FKN = 0,057
4.2.2.2 Tensão solicitante de compressão
Neste modelo as tensões não se desenvolvem de forma idêntica nos dois
painéis já que as duas paredes são diferentes. Assim, a análise das tensões é
feita separadamente.
55
Parede esquerda: com abertura
Na parede com abertura, pode-se observar que as tensões de compressão
dividem-se em duas, uma na parte superior da abertura e outra na parte inferior,
voltando a unirem-se no canto oposto.
A máxima tensão solicitante de compressão na parede esquerda atingiu
491 kN/m², desprezando-se os picos de tensões nos cantos das aberturas.
Comparando-se com o valor da tensão resistente de compressão da alvenaria,
nota-se que esta parede não apresentará fissuração devido à tensão de
compressão.
Figura 4-8 - Tensão solicitante à compressão na parede esquerda (kN/m²) do modelo 02
Parede Direita: sem abertura
A parede direita do modelo 02 possui configuração idêntica à do modelo
01. Observando-se os valores obtidos na análise, nota-se que a tensão solicitante
de compressão atinge 521 kN/m², ou seja, a parede não apresentará fissuras
decorrentes da tensão de compressão.
56
Figura 4-9 - Tensão solicitante à compressão na parede direita (kN/m²) do modelo 02
4.2.2.3 Tensão solicitante de tração
Parede esquerda: com abertura
Neste caso, considerou-se a máxima tensão solicitante de tração como
sendo aproximadamente igual a 210 kN/m², desprezando-se os picos de tensões
nos cantos das aberturas. Este valor de tensão é numericamente muito superior à
tensão resistente de tração da alvenaria, por isso, haverá o aparecimento de
fissuras por tração.
Figura 4-10 - Tensão solicitante à tração na parede esquerda (kN/m²) do modelo 02
57
Parede Direita: sem abertura
Neste caso as tensões de tração ocorrem na linha diagonal, chegando a
38 kN/m² no centro do painel, valor muito próximo da tensão resistente de tração
que é 37,5 kN/m².
Figura 4-11 - Tensão solicitante à tração na parede direita (kN/m²) do modelo 02
4.2.2.4 Tensão solicitante ao cisalhamento
Parede esquerda: com abertura
A máxima tensão solicitante de cisalhamento nesta parede é maior do que
na parede sem abertura, pois a abertura faz com que as tensões fiquem
concentradas em uma área menor, chegando a um valor próximo de 136 kN/m²
(desprezando-se os picos de tensões nos cantos das aberturas), ultrapassando a
tensão resistente de cisalhamento, que é de 106 kN/m².
Seguindo a mesma lógica aplicada ao modelo 01, como a tensão resistente
à tração é superada antes, considera-se que a parede sofre fissuração por tração.
58
Figura 4-12 - Tensão solicitante ao cisalhamento na parede esquerda (kN/m²) do modelo 02
Parede Direita: sem abertura
Da mesma forma que na parede do modelo 01, não há o surgimento de
fissuras na parede devido às tensões de cisalhamento, pois estas chegam a
97 kN/m², conforme ilustrado na Figura 4-13, não superando a tensão resistente
ao cisalhamento do painel.
Figura 4-13 - Tensão solicitante ao cisalhamento na parede direita (kN/m²) do modelo 02
59
4.2.3 Modelo 03
O modelo 03 apresenta uma abertura em cada painel, ou seja, os lados
são idênticos e a distribuição das tensões na parede da esquerda é igual a da
direita, por isso apresentam-se neste trabalho apenas os resultados das tensões
da parede da esquerda.
4.2.3.1 Pressão de contato e penetração máxima
Os valores de pressão de contato máxima e penetração máxima foram
analisados para a calibração do FKN no modelo, conforme apresentado no
item 4.1. A seguir são apresentados os resultados obtidos no programa ANSYS
para o modelo 03 com FKN = 0,0771.
Figura 4-14 – Pressão de contato máxima (kN/m²) no modelo 03 com FKN = 0,0771
Figura 4-15 - Penetração máxima (m) no modelo 03 com FKN = 0,0771
60
4.2.3.2 Tensão solicitante de compressão
Da mesma maneira que o ocorrido na parede esquerda do Modelo 02, há a
divisão das tensões na parede.
O valor para a máxima tensão solicitante de compressão na parede
esquerda atingiu um valor próximo de 490 kN/m², desprezando-se os picos de
tensões nos cantos das aberturas. Comparando-se com o valor da tensão
resistente de compressão da alvenaria, nota-se que esta parede não apresentará
fissuras por compressão.
Figura 4-16 - Tensão solicitante à compressão (kN/m²) no modelo 03
4.2.3.3 Tensão solicitante de tração
Do mesmo modo que Modelo 02, as tensões de tração se concentram no
canto inferior esquerdo da abertura, tendo como máxima tensão solicitante de
tração o valor apoximado de 270 kN/m², desprezando-se os picos de tensoes nos
cantos das aberturas. Comparando-se este valor com a tensão resistente de
tração da alvenaria, conclui-se que há o surgimento de fissuras por tração nesta
parede.
61
Figura 4-17 - Tensão solicitante à tração (kN/m²) no modelo 03
4.2.3.4 Tensão solicitante de cisalhamento
A máxima tensão solicitante de cisalhamento na parede deste modelo
atinge aproximadamente 136 kN/m² (desprezando-se os picos de tensões nos
cantos das aberturas), ultrapassando a tensão resistente de cisalhamento, que é
de 106 kN/m².
Seguindo a mesma lógica aplicada aos modelos 01 e 02, como a tensão
resistente de tração é superada antes, considera-se que a parede sofre fissuração
por tração.
Figura 4-18 - Tensão solicitante ao cisalhamento (kN/m2) no modelo 03
62
4.3 Comparativo entre os modelos
A figura 4-19 ilustra a distribuição das tensões de compressão, tração e
cisalhamento nos três modelos estudados a fim de facilitar a análise comparativa
entre eles.
Tensões de compressão
Modelo 01 Modelo 02 Modelo 03
Tensões de tração
Modelo 01 Modelo 02 Modelo 03
Tensões de cisalhamento
Modelo 01 Modelo 02 Modelo 03
Figura 4-19 – Distribuição das tensões de compressão, tração e cisalhamento nos três modelos
estudados
A seguir apresenta-se a distribuição das tensões em cada modelo
estudado. Esta análise é feita com a presença da estrutura de concreto e dos
painéis de preenchidos com alvenaria, a fim de se entender melhor a distribuição
das tensões e perceber as regiões onde há o acúmulo de tensões.
63
Figura 4-20 - Distribuição das tensões de compressão nos dois painéis do modelo 01
Figura 4-21 - Distribuição das tensões de compressão nos dois painéis do modelo 02
Figura 4-22 - Distribuição das tensões de compressão nos dois painéis do modelo 03
O modelo 01 apresenta uma distribuição uniforme de tensões. Isso já não
se verifica nos modelos 02 e 03, por possuírem aberturas nas paredes.
O modelo com uma abertura revela um comportamento misto, ou seja, com
a parede esquerda redistribuindo as tensões de maneira a contornar a abertura e
64
a parede da direita distribuindo as tensões uniformemente. Esta redistribuição
afeta negativamente a parede esquerda, pois ela passa a ser solicitada com mais
intensidade, conforme foi apresentado no item 4.2.2.3. Em todos os casos, as
tensões de tração apresentam valores maiores que as tensões resistentes de
tração, revelando o aparecimento de fissuras por tração nos painéis.
Da mesma forma que, para o modelo 01, o modelo 03 apresenta
configuração e distribuição dos esforços idênticos nas duas paredes, porém estas
apresentam a interferência da abertura. Neste caso, a solicitação mais intensa
também é quanto à tração. Sendo esta a causa da fissuração em pórticos com
esta configuração estudada.
A fim de comparar os valores estudados, a tabela abaixo apresenta um
resumo de todas as tensões solicitantes máximas nos painéis dos três modelos
estudados. Nota-se que o modelo 02 possui duas análises, o modelo chamado
“02 E” refere-se à parede de vedação da esquerda, ou seja, com abertura e o
“02 D” à parede de vedação da direita, ou seja, sem abertura.
Tabela 4.4 - Tabela resumo das tensões solicitantes (kN/m2) nos três modelos
Modelo Deslocamento
vertical máximo
Penetração máxima
Pressão de
contato
Tensão máxima de
compressão
Tensão máxima
de tração
Tensão máxima de
cisalhamento
Fissuração por:
01 5,793 mm 0,202 mm 619,744 737 43 108 Tração
02 E 7,099 mm 0,445 mm 456,116 491 210 136 Tração
02 D 7,099 mm 0,445 mm 456,116 521 38 97 Tração
03 7,731 mm 0,309 mm 428,020 490 270 136 Tração
Depois de analisar todos os resultados, pode-se observar que em todos os
modelos estudados o ponto fraco do painel de alvenaria está relacionado à
tração. Mesmo a estrutura de concreto respeitando os limites de recalque de
fundação estipulados pela NBR 15.575 (2013) a alvenaria apresenta fissuração
por tração, transparecendo ao usuário da edificação. Além disso, nota-se que a
presença de aberturas influencia consideravelmente as tensões solicitantes de
tração.
65
5. CONCLUSÕES
Este trabalho apresentou um estudo sobre modelos de pórticos de concreto
armado preenchidos com alvenaria de vedação submetidos à ação de uma força
vertical que simula o recalque diferencial nas fundações do pórtico. As tensões
ocorridas no painel de alvenaria foram analisadas e comparadas com os limites
permitidos pelas normas.
A análise foi realizada numericamente por meio de um programa comercial
de elementos finitos, a fim de determinar o valor das tensões que se desenvolvem
nos painéis de preenchimento dos pórticos de concreto armado, as quais podem
ser de compressão, tração e cisalhamento. Todos os valores encontrados para a
resistência dos painéis foram determinados segundo as normas específicas de
painéis de preenchimento. Os modelos que foram escolhidos são bastante
comuns em obras na construção civil.
Após as análises feitas, pôde-se perceber que todos os modelos
apresentaram valores de tensão solicitante à tração maior do que a tensão
resistente da alvenaria, ou seja, todos os modelos sofrem fissuração por tração no
painel, indicando que o limite de recalque diferencial em fundações estipulado
pela NBR 15.575 (2013) não é suficiente para impedir o aparecimento de fissuras
nos painéis de alvenaria.
Sugere-se fazer um estudo mais detalhado, considerando mais modelos,
diferentes tipos de alvenarias, diferentes propriedades dos materiais, painéis com
aberturas (portas e janelas), entre outros, a fim de poder quantificar os valores
das tensões que se desenvolvem nos painéis, para poder se fazer sugestões de
correção do limite de recalque de fundações estipulado pelas normas brasileiras,
evitando realmente o aparecimento de fissuras nas alvenarias de vedação das
edificações no país.
66
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ABNT, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. 2013. NBR
15.575-2: Edificações habitacionais - Desempenho - Requisitos para os sistemas
estruturais. Parte 2. Rio de Janeiro : ABNT, 2013.
—. 2005. NBR 15270-3: Blocos cerâmicos para alvenaria estrutural e de vedação
- Métodos e ensaios. Parte 3. Rio de Janeiro : ABNT, 2005.
—. 2010. NBR 15812-1: Alvenaria Estrutural – Blocos Cerâmicos. Parte 1:
Projeto. Rio de Janeiro : ABNT, 2010.
—. 2014. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de
Janeiro : ABNT, 2014.
—. 2010. NBR 6122. Projeto e execução de fundações. Rio de Janeiro : ABNT,
2010.
ALONSO, U. R. 1991. Previsão e Controle das Fundações. São Paulo : Edgard
Blucher, 1991.
BARBOSA, P. C. 2000. Estudo da iteração de paredes de alvenaria estrutural
com vigas de concreto armado. [Dissertação (Mestrado em Engenharia de
Estruturas)]. São Carlos : Escola de Engenharia de São Carlos, 2000. p. 128.
BJERRUM, l. 1963. Allowable Settlement of Structures, Proc., European Conf. on
Soil Mech. and Found. Engr. Weisbaden, Germany : s.n., 1963. pp. 135-137. Vol.
3.
BJERRUM, L. 1963. Interaction between structure and soil. EUROPEAN
CONFERENCE ON SOIL MECHANICS AND FOUNDATION ENGINEERING.
1963.
CAPUTO, H. P. 2012. Mecânica dos solos e suas aplicações. 6. Rio de Janeiro :
LTC, 2012. Vol. 2.
—. 1985. Mecânica dos solos e suas aplicaçoes: mecânica das rochas,
fundações, obras de terra. Rio de Janeiro : Livros Técnicos e Científicos, 1985.
CARVALHO, D. M. D. C. D. 2010. Patologia da fundações: fundações em
depósito de vertente na cidade de Machico. [Tese de Mestrado]. Funchal :
Universidade da Madeira, 2010.
DAS, B. 2011. Shallow Foundations: Allowable Bearing Capacity and Settlement.
Principles of Foundation Engeneering. 2011, pp. 273-285.
67
FABRÍCIO, M. M. e ROSSIGNOLO, J. A. Fundações. [(Apostila de aula)].
FEDERAL EMERGENCY MANAGEMENT AGENCY, FEMA. 1998. FEMA 306:
Evaluation of earthquake damage concrete and masonry wall buildings,.
Washington, DC : Basic Procedures Manual, 1998.
JÚNIOR, O.G.H. 2002. Influência de recalques em edifícios de alvenaria
estrutural. [Tese (Doutorado em Engenharia de Estruturas)]. São Carlos : Escola
de Engenharia de São Carlos, 2002. p. 242.
MADIA, F. C. A. R. 2012. Estudo de pórticos preenchidos com alvenaria.
[Dissertação (Mestrado)]. São Carlos : Universidade Federal de São Carlos, 2012.
p. 142.
MILITITSKY, J., CONSOLI, C. e SCHNAID, F. 2008. Patologia das fundações.
São Paulo : Oficina de Textos, 2008.
MORAES, D. C. 1978. Estruturas de fundações. 2. São Paulo : McGraw-Hill do
Brasil, 1978.
PEREIRA, M.F.P. 2005. Anomalias em paredes de alvenaria sem função
estrutural. [Dissertação (Mestrado em Engenheria Civil)]. Guimarães :
Universidade do Minho, 2005.
POLYAKOV, S.V. 1956. Masonry in framed buildings. [trad.] 1963 G. L. Cairns. [
(Godsudarstvenoe Isdatel'stvo Literatury Po Stroidal stvui Architecture. Moscow,
1956)]. Boston : National Lending Library for Science and Technology, 1956.
SABBATINI, F.H. et al. 1989. Metodologia para o controle da qualidade e
procedimentos para a caracterização dos componentes da alvenaria. São Paulo :
EPUSP-PCC (Projeto EP/EN-1), Documento 1B:20.014,98p), 1989.
SABBATINI, F.H. 1985. O processo construtivo de edifícios de alvenaria
estrutural sílicocalcárea. [Dissertação (Mestrado)]. São Paulo : Poli, Universidade
de São Paulo, 1985.
SANTOS, E. M. dos. 2007. Influência da alvenaria no comportamento estrutural
de edifícios altos de concreto armado. [Dissertação]. Recife : Universidade
Católica de Pernambuco, 2007. p. 137.
SANTOS, G.V. 2014. Patologias devido ao recalque diferencial em fundações.
[Monografia]. Brasília : Faculdade de Tecnologia e Ciências Sociais Aplicadas do
UniCEUB, 2014.
SILVA, L. R. 2014. Modelagem de pórticos de concreto armado preenchidos com
a consideração de aberturas nos painéis de alvenaria. [Dissertação (Mestrado em
Engenharia Civil e Ambiental)]. Santa Maria : s.n., 2014. p. 155.
68
SILVA, M.M.A. 2003. Diretrizes para o projeto de alvenarias de vedação.
[Dissertação (Mestrado)]. São Paulo : Escola Politécnica, Universidade de São
Paulo, 2003.
SKEMPTON, A. W. e MacDONALD, D. H. 1956. The allowable settlement of
buildings. 3 [Proc. Inst. Civ. Eng]. London, UK : s.n., 1956. Vol. 5, pp. p. 727-784.
TAGUCHI, M. K. 2010. Avaliação e qualificação das patologias das alvenarias de
vedação nas edificações. [Dissertação (Mestrado em Construção Civil)]. Curitiba :
Universidade Federal do Paraná, 2010. p. 84.
TEIXEIRA, A. H. e GODOY, N. S. D. 1998. Análise, projeto e execução de
fundações rasas. In: AUTORES, V. Fundações: Teoria e Prática. 2. São Paulo :
Pini, 1998.
THOMAZ, E .C. S. 2003. Fissuração: 168 Casos Reais. Rio de Janeiro : Instituto
Militar de Engenharia, 2003. p. 286.
TRAMONTIN, A.P. 2005. Avaliação Experimental dos Métodos de Prevenção de
Fissuras na Interface Alvenaria de Vedação e Pilar de Concreto. [Dissertação
(Mestrado em Engenheria Civil)]. Campinas : Universidade Estadual de
Campinas, 2005. p. 179.
VARGAS, , M. e SILVA, , F. R. 1973. O problema das fundações de edifícios
altos: experiência em São Paulo e Santos. CONFERÊNCIA SUL-AMERICANA
SOBRE EDIFÍCIOS ALTOS. 1973.
VELLOSO, D. e LOPES, F. D. R. 1998. Concepção de obras de fundações. In:
______ Fundações: Teoria e Prática. 2. São Paulo : Pini, 1998.
VELLOSO, D.A. e LOPES, F. R. 2004. Fundações. São Paulo : Oficina de
Textos, 2004.