ANÁLISE DO DESEMPENHO DE ALUNOS DO 6º ANO DO ENSINO

FUNDAMENTAL EM PROBLEMAS ENVOLVENDO FRAÇÃO COM

BASE EM UM ENSINO NA ABORDAGEM DA RESOLUÇÃO DE

PROBLEMAS

Luciana Spricigo Brandani de Moura1

Marcelo Carlos de Proença2

Resumo: Este trabalho foi desenvolvido por meio de uma sequência didática, baseada na resolução de problemas, realizada em 32 h/a, aplicada no primeiro semestre de 2013, com 26 alunos do 6º ano “A” do Colégio Estadual 11 de Abril – Ensino Fundamental e Médio, no município de Tapejara – Paraná, no período da manhã. O objetivo foi o de analisar o trabalho desenvolvido por meio da sequência didática, tendo em vista as dificuldades dos participantes na resolução dos problemas e o desempenho comparado ao de outra turma de 6º ano que recebeu um ensino que não foi baseado na resolução de problemas. Durante o desenvolvimento deste estudo, verificou-se que na avaliação inicial, os alunos envolvidos neste trabalho apresentaram média geral de 2,1. No entanto, foi possível verificar o progresso da turma, uma vez que, após este trabalho, obteve-se média de 7,6. Além disso, ao compararmos essa média de 7,6 da turma em que foi desenvolvido este trabalho com a média de 2,4 da outra turma que não recebeu o ensino na mesma abordagem, fica evidente o retorno desse trabalho no favorecimento, aos alunos, da compreensão do conteúdo de fração que foi tratado em sala de aula por meio da abordagem da resolução de problemas. Palavras-chave: Resolução de Problemas. Fração. Ensino-aprendizagem. Conceitos.

1 INTRODUÇÃO

Como a sociedade de hoje demanda novas competências, faz-se necessário

oportunizar abordagens de ensino que priorizem a formulação de estratégias, o

espírito crítico, a criatividade, a interpretação, a iniciativa pessoal e autonomia para

conhecer e enfrentar desafios.

Sendo assim, optou-se pela resolução de problemas, acreditando que esta

prática pedagógica pode contribuir no ensino de Matemática, possibilitando ao aluno

uma aprendizagem significativa da Matemática a partir de situações-problema.

Nessa perspectiva, é possível propor situações-problema desafiantes aos

alunos, possibilitando-os a fazer tentativas, formular hipóteses, comparar resultados

e validar seus procedimentos, permitindo ainda a superar a ideia de que para

aprender Matemática é preciso decorar e resolver simplesmente exercícios.

1 Professora participante do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, Turma 2012 – SEED/

PR, Especialista em Ensino da Matemática, Professora da Rede Pública Estadual na cidade de Tapejara – Paraná. E-mail: lucianaspricigo@seed.pr.gov.br 2 Professor Doutor do Departamento de Matemática da UEM-PR e orientador no PDE.

Desta forma, a resolução de problemas é uma maneira de tornar o ensino de

matemática mais interessante e favorecer a compreensão do aluno para o conteúdo

de fração, proporcionando-lhe oportunidades em desenvolver uma atitude de

investigação, na busca de estratégias e de verificação da resposta, o que contribui

para a sua capacidade de solucionar problemas.

Assim, o objetivo deste artigo se deu por meio da resolução de problemas

favorecendo o aprendizado dos alunos do 6º ano do Ensino Fundamental em fração,

bem como investigar o desempenho, as dificuldades dos educandos em relação à

fração por meio da mesma abordagem.

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A resolução de problemas, segundo Dante (2007) é uma metodologia de

ensino onde o aluno tem oportunidade de aplicar conhecimentos adquiridos em

novas situações, de modo a resolver a questão proposta.

Schoenfeld (1997 apud PARANÁ, 2008) destacando que a resolução de

problema é uma tendência metodológica que pode tornar as aulas mais dinâmicas e,

com isso, o ensino não restringe a modelos tradicionais, pois essa metodologia

permite compreender os argumentos adotados na resolução dos mesmos.

Neste sentido, cabe destacar que um problema, na visão de Chi e Glaser

(1992) é uma situação na qual se tenta alcançar algum objetivo. Para tanto, se faz

necessário encontrar algum meio de chegar lá.

Para Lester (1983 apud POZO, 1998) um problema pode ser considerado

uma situação que um indivíduo ou um grupo quer ou precisa resolver e não dispõe

de um caminho específico e direto que leve à solução.

Diferentes propostas são apresentadas para o ensino por meio de resolução

de problemas do ponto de vista de etapas de resolução. Uma delas foi desenvolvida

por Polya (2006) que propôs um método baseado em quatro passos: compreender o

problema; elaborar um plano; executar o plano; e fazer o retrospecto ou verificação.

1 – Compreender o problema.

Segundo Polya (2006) para compreender o problema é preciso, num primeiro

momento entender o seu enunciado. Além disso, o aluno deve estar em condições

de identificar, as partes principais do problema, a incógnita, os dados, a

condicionante3.

Para tanto, Dante (2007) a necessidade de algumas questões serem

respondidas, como:

a) O que se pede no problema?

O que se procura no problema?

O que se quer resolver no problema?

O que o problema está perguntando?

b) Quais são os dados e as condições do problema?

O que está dito no problema e que pode usar

c) É possível fazer uma figura da situação?

d) É possível estimar ou até mesmo “chutar” uma resposta?

2 – Elaborar um plano.

A segunda etapa proposta por Polya (2006) tem o intuito de encontrar

conexões entre os dados e a incógnita. Nesta etapa também se faz necessário fazer

perguntas.

Dante (2007, p. 24) enfatiza que são necessárias as seguintes perguntas:

a) Você já resolveu um problema como este antes? b) Você se lembra de um problema semelhante que pode ajudá-lo a

resolver este? c) É possível colocar as informações numa tabela e depois fazer um

gráfico ou diagrama? d) É possível resolver o problema por partes? e) É possível traçar um ou vários caminhos em busca da solução?

Após todos esses questionamentos, o aluno deve estabelecer um plano para

a resolução do problema, uma vez que ele deverá perceber qual a melhor maneira

de se chegar à resposta do problema (POLYA, 2006).

3 – Executar o plano ou estratégia.

Nesta etapa, conforme Dante (2007) é preciso que seja executado o plano

elaborado, verificando-o passo a passo. Além disso, também se faz necessário

efetuar todos os cálculos indicado no plano e executar todas as estratégias

pensadas, com o intuito de obter várias maneiras de resolver o mesmo problema.

4 – Fazer o retrospecto ou revisão da solução.

3 Resultante de circunstâncias ou de decisão prévia, que deve ser observada na solução de um

problema.

Nesta etapa, segundo Polya (2006) o aluno precisa examinar a solução

obtida, verificando os resultados e os argumentos utilizados. Ele também precisa

responder alguns questionamentos:

a) Existe outra maneira de resolver o problema?

b) É possível usar o método empregado para resolver problemas

semelhantes?

Na visão de Polya (2006) o retrospecto ou revisão da solução é a etapa mais

importante da resolução de um problema, pois esta etapa proporciona uma

depuração e uma abstração da solução do problema.

Dante (2007) enfatizou que o retrospecto faz com que o aluno reveja como

pensou no início, como fez durante o processo de resolução para obter uma

solução.

O retrospecto ou revisão da solução “[...] é um excelente exercício de

aprendizagem e serve também para detectar e corrigir possíveis enganos” (DANTE,

2007, p. 28).

Outro autor que propôs etapas de resolução de problemas foi Sternberg

(2000) que apresenta um ciclo de etapas de resolução de problemas no qual ajudam

a refletir sobre o ensino, conforme as seguintes características:

Identificação do problema: deve-se primeiro identificar a questão a ser

tratada no problema;

Definição e representação do problema: após a identificação da existência

de um problema, é preciso defini-lo e representá-lo suficientemente bem

para tentar resolvê-lo;

Formulação da estratégia: etapa em que é planejada uma estratégia para

resolver o problema;

Organização da informação: nesta etapa é organizada estrategicamente a

informação, encontrando uma representação que o habilite da melhor

forma para executar a estratégia;

Alocação de recursos: nesta etapa é definida a alocação de recursos

mentais, ou seja, o tempo a ser gasto na resolução do problema;

Monitorização: a monitorização é a conferência de tudo ao longo do

caminho da resolução do problema;

Avaliação: da mesma forma que se precisa monitorizar um problema

enquanto estiver no processo de solucioná-lo, também se faz necessário

avaliá-lo, para finalizá-lo. A avaliação pode dar-se durante todo o

processo de resolução.

Dante (2007) alerta para o fato de que essas etapas são flexíveis, não

seguindo somente instruções que levarão à resposta.

No que diz respeito às estratégias de resolução, Musser e Shaughnessy

(1997) propõem algumas estratégias que podem ser ensinadas na escola: tentativa-

e-erro; padrões; resolver um problema mais simples; trabalhar em sentido inverso; e

simulação.

O método de tentativa-e-erro talvez seja, de acordo com esses autores, o

mais direto para a resolução de problemas, visto que envolve simplesmente a

aplicação das operações pertinentes às informações dadas.

Musser e Shaughnessy (1997) complementam que existem vários métodos

de tentativa-e-erro, no entanto, eles ilustram apenas a tentativa-e-erro sistemática e

a tentativa-e-erro por inferência.

Neste contexto, destaca-se que a “[...] tentativa-e-erro por inferência difere da

tentativa-e-erro sistemática por levar em conta um conhecimento pertinente e por

usá-lo para reduzir a procura” (MUSSER; SHAUGHNESSY, 1997, p. 190).

A estratégia designada como “padrões”, conforme os autores supracitados, é

aquela estratégia que considera casos particulares do problema, onde por meio da

generalização procura-se chegar à solução do problema.

Para Musser e Shaughnessy (1997, p. 194) a estratégia “resolver um

problema mais simples”:

[...] pode envolver a resolução de um “caso particular” de um problema, ou um recuo temporário de um problema complicado para uma versão resumida. No último caso, a estratégia do problema mais simples muitas vezes vem acompanhada do emprego de um padrão. Com isso, pode-se precisar de muitas estratégias, uma após outra, para se chegar a uma solução satisfatória.

Trabalhar em sentido inverso é outra estratégia que, segundo Musser e

Shaughnessy (1997) difere das demais pelo fato de partir do objetivo, ou do que

deve ser provado, e não dos dados. Procura-se por meio desta estratégia, uma

proposição ou série de proposições das quais se deduza o objetivo.

Os mesmos autores apontam que, frequentemente, a solução de um

problema compreende preparar e realizar um experimento, coletar dados e tomar

uma decisão baseada numa análise dos dados. No entanto, caso não seja possível

a realização do experimento, uma simulação pode se tornar uma estratégia de

resolução de problema adequada e poderosa.

Dante (2007, p. 46-47) enfatiza que ao trabalhar com a abordagem da

resolução de problemas faz-se necessário que o problema apresente algumas

características, tais como:

a) Ser desafiador: grande parte dos problemas propostos aos alunos na

escola são padronizados, não motivam a curiosidade nem os desafiam a

resolver;

b) Ser real: problemas artificiais desmotivam os alunos. Por isso, os

elementos apresentados devem fazer parte do seu cotidiano e os dados

também;

c) Ser interessante: um problema pode ser interessante para um adulto, mas

não para uma criança. Por exemplo, as crianças preferem problemas que

envolvem música, televisão, jogos, esportes ou situações do dia-a-dia;

d) Não ser aplicação direta de uma ou mais operações aritméticas: um bom

problema deve gerar mais de um processo de pensamento, levantar

várias hipóteses e propiciar diversas estratégias de resolução;

e) Ter um grau adequado de dificuldade: se os problemas forem muito além

do nível de compreensão do aluno, podem levar ao desânimo ou à

frustração, acarretando, às vezes, atitudes negativas em todas as tarefas

envolvendo a matemática.

De modo geral, percebe-se que a resolução de problemas, conforme indicam

os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998) é uma situação em que o aluno precisa

interpretar o enunciado para desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-la,

construindo assim, um campo de conceitos para atribuir sentido as suas resoluções.

3 METODOLOGIA

O trabalho com a abordagem da resolução de problemas se originou pela

inquietação ao longo dos anos de docência que, quando se propõe situações-

problema ao aluno, ele apresenta muitas dificuldades em resolvê-las, pois na

maioria das vezes são tratadas simplesmente como exercícios de fixação, causando

insatisfação do aluno.

Sendo assim, optou-se pela resolução de problemas, acreditando que esta

prática pode contribuir no ensino da Matemática possibilitando ao aluno uma

aprendizagem mais significativa a partir de situações-problema. Desse modo,

investigou-se o seguinte problema de pesquisa: Uma intervenção baseada na

abordagem da resolução de problemas no ensino de Matemática favorece a

aprendizagem dos alunos do 6º ano do Ensino Fundamental em problemas

envolvendo o conteúdo de fração?

Antes da implementação, percebemos que a maioria dos alunos envolvidos

nesta pesquisa apresentava defasagem quanto aos pré-requisitos relacionados ao

conteúdo de fração, não demonstrando ter compreensão clara do conceito de

números fracionários, bem como, dificuldade de interpretação e de representação, o

que consequentemente interfere na resolução de problemas.

Durante a implementação, tivemos a preocupação de despertar nos alunos a

importância da resolução de problemas em sua vida diária.

Após a implementação, constatamos que a abordagem da resolução de

problemas favoreceu o aprendizado dos alunos do 6º ano do Ensino Fundamental,

de forma significativa no conteúdo de fração.

De modo geral, a implementação foi muito gratificante, a turma demonstrou

empenho, interesse e através dos erros e das dificuldades, percebemos o progresso

dos alunos.

Sendo assim, chegou-se a conclusão de que é possível a utilização da

resolução de problemas por meio da metodologia de ensino a qual foi aplicada.

Participaram da pesquisa alunos do 6º ano do Ensino Fundamental da rede

pública de ensino, do Colégio Estadual 11 de Abril, período matutino, envolvendo 26

alunos, sendo 11 meninos e 15 meninas com idade média de 10 anos.

Para implementação deste trabalho foi elaborado uma sequência didática,

baseada na resolução de problemas, de 32 h/a, desenvolvida no primeiro semestre

de 2013, com o objetivo de avaliar o desempenho dos alunos após a

implementação.

A realização da implementação deu-se por meio das seguintes atividades.

Atividade 1: Para realização desta atividade foram utilizadas 2 h/a.

Avaliação inicial: Sondagem dos conhecimentos prévios matemáticos

adquiridos pelo aluno em relação à fração. A atividade foi realizada individualmente,

com cinco situações-problema e uma questão para os alunos apresentarem as

dificuldades para entender e resolver os problemas propostos na avaliação.

Destaca-se que as atividades três e quatro foram baseadas em Bonjorno e

Azenha (2008) sendo as mesmas modificadas quanto ao seu enunciado. Seguem as

situações-problema que foram propostas aos alunos na avaliação.

1 – Durante um passeio, Simone comprou 5 barras de cereais. Resolveu repartir igualmente entre ela e três amigas. Que parte da barra de cereal comeu cada uma?

2 – Pedro e Maria foram à pizzaria. Lá, Pedro fez o pedido de uma pizza que foi dividida em

4 partes iguais e comeu um pedaço, enquanto Maria pediu outra pizza que foi dividida em 8 partes iguais e comeu dois pedaços. Quem comeu mais pizza?

3 – Rubens quer repartir meio queijo entre 3 amigos. Que parte do queijo receberá cada

um? 4 – De cada 8 alunos da minha escola, 2 vão participar de uma Gincana, totalizando 420

alunos participantes dessa Gincana. Qual é o total de alunos da escola? 5 – Vitória e Maria Luiza foram à panificadora e compraram bolo de cenoura igual. Vitória

repartiu o seu bolo em três partes e comeu duas e a Maria Luiza dividiu o seu bolo em oito partes e comeu duas. Quem comeu a maior parte do bolo de cenoura?

Questão:

Quais dificuldades você teve para entender e resolver os problemas?

Quadro 1 – Avaliação Inicial

Atividade 2: Para realização desta atividade foram utilizadas 5 h/a.

Discussão em grupo: A atividade foi realizada em grupo com no máximo

quatro alunos, onde os grupos tiveram a oportunidade de discutir quais estratégias

foram usadas na resolução dos problemas propostos na avaliação inicial, para

posteriormente serem socializadas com a turma. Cada grupo apresentou as

estratégias usadas na resolução das situações-problema, através do registro no

quadro de giz. De acordo com as estratégias utilizadas, o professor apresentava

outras estratégias e as formas matemáticas referentes ao conteúdo de fração. O

objetivo desta, atividade era oportunizar aos alunos momentos de reflexões,

levando-o a perceber que um problema matemático pode apresentar mais de uma

estratégia de resolução.

Atividade 3: Para realização desta atividade foi utilizada 1 h/a.

História da origem das frações: O objetivo desta atividade foi ressaltar

através da História a origem das frações de acordo com a necessidade que os

povos da época sentiam e levar o aluno a perceber que até mesmo hoje, somos

exigidos a pensar matematicamente.

Atividade 4: Para realização desta atividade foram utilizadas 5 h/a.

Construindo o conceito de fração: Para a realização desta atividade, cada

aluno recebeu três tiras de cartolina branca com dimensões 10cm x 30cm que serviu

como unidade de medida. Em seguida, foi solicitado a cada aluno que dividisse em

partes iguais suas tiras de cartolina branca, em duas, três e cinco partes

respectivamente, com o auxílio da régua e colorisse apenas uma das partes de cada

tira de cartolina. Na sequência, foi discutido com os alunos o significado de fração e

a definição dos termos de uma fração. Em seguida, colou-se na lousa algumas tira

de cartolina contendo um inteiro, um meio, um terço e um quinto, para explorar a

leitura e representação dos números fracionários.

Esta atividade permitiu ao aluno identificar frações como representação de

quantidades, fazer a leitura dos números fracionários e perceber a fração como

divisão. Para finalizar a atividade foram propostos exercícios de modo que o aluno

percebesse o uso da fração em seu cotidiano.

Atividade 5: Para realização desta atividade foram utilizadas 6 h/a.

Conceito de fração de uma quantidade: Nesta atividade foi explorado o

conceito de fração de uma quantidade, com o uso do papel quadriculado, no qual foi

sugerido algumas situações-problema, socializando com os alunos a importância da

fração de uma quantidade como sendo útil nas soluções de situações-problema

cotidianas. Após toda, a explicação, foram resolvidos alguns exercícios e situações-

problema.

Atividade 6: Para realização desta atividade foram utilizadas 2 h/a.

Jogo das Quatro Cores para Fração: O jogo das quatro cores para fração

possibilitou ao aluno reconhecer frações e as representações matemáticas

correspondentes, ou seja, ficando evidente que não deve haver separação entre

brincar e aprender, pois o jogo promoveu interesse e participação.

Atividade 7: Para realização desta atividade foram utilizadas 7 h/a.

Comparação de frações e frações equivalentes: Por meio desta atividade o

aluno foi capaz de fazer a comparação de frações e conceituar frações equivalentes.

No desenvolvimento desta atividade utilizaram-se os discos de frações para fazer a

comparação dos mesmos, sempre fazendo questionamentos para que o aluno

compreendesse as relações apresentadas. Para reforçar a realização desta

atividade foram utilizadas tiras de cartolina do mesmo tamanho, divididas em 2, 4, 6,

8, 10 e 12 respectivamente, todas as divisões em partes iguais, sendo coloridos um

meio, dois quartos, três sextos, quatro oitavos, cinco décimos e seis doze avos,

respectivamente, de modo que o aluno concluísse que as frações apresentadas

eram equivalentes. Para concluir a atividade foram propostos exercícios e situações-

problema.

Atividade 8: Para realização desta atividade foram utilizadas 2 h/a.

Formando quadra de Frações Equivalentes: Por meio do jogo: Formando

quadra de frações equivalentes, o aluno fez a leitura e escreveu corretamente a

representação numérica de frações equivalentes relacionando-as.

Atividade 9: Para realização desta atividade foram utilizadas 2 h/a.

Avaliação final: Para a realização desta atividade foi aplicada uma avaliação

escrita e individual, com cinco situações-problema envolvendo o conteúdo de fração,

sendo, também, aplicada a alunos de outro 6º ano do Ensino Fundamental que não

receberam um ensino na abordagem da resolução de problemas. O objetivo foi

realizar uma comparação do resultado, além de observações do rendimento do

aluno frente aos desafios do conteúdo apresentado em todo o desenvolvimento da

implementação pedagógica. Seguem as situações-problema aplicadas aos alunos.

1 – Sábado é dia de comer pizza. Paulo convidou sua namorada para ir à pizzaria. Pediram duas pizzas de sabores e divisão diferentes, mas de mesmo tamanho. A pizza de Paulo foi dividida em 6 fatias iguais e ele comeu 3. A pizza de sua namorada foi dividida em 8 fatias iguais e ela comeu 4. Quem comeu mais pizza Paulo ou a sua namorada? 2 – Talita levou para a escola 6 chocolates prestígio. Na hora do recreio, Talita dividiu entre ela, Patrícia, Eloisa e Suzana. Quanto de chocolate prestígio comeu cada uma? 3 – Num treino de corrida de automóveis, quatro pilotos, Paulo, André, Joel e Lucas, estão na pista. Paulo já completou metade do percurso; André dois terços; Joel três quartos e Lucas dois sextos. Considerando que os pilotos mantenham o mesmo desempenho até o fim, qual será a ordem de chegada no fim do percurso, começando pelo primeiro lugar? (PARANÁ, 2005).

4 – Recebo mensalmente R$ 1500,00 de salário. Gasto desse valor com supermercado. Quanto gasto com o supermercado?

5 – Júlia, Juliana, Bruna e Camila foram à frutaria comprar limão. Júlia comprou quilograma,

Juliana quilograma, Bruna quilograma e Camila quilograma. Quantos gramas de limão comprou cada uma?

Quadro 2 – Avaliação Final

Antes de iniciar a implementação das atividades da nossa sequência didática,

foi realizada uma reunião com a Direção, Equipe Pedagógica e demais professores,

para a apresentação do projeto, enfatizando a sua importância da prática

pedagógica no processo ensino-aprendizagem.

Neste artigo, a análise dos dados focou sobre as dificuldades dos alunos na

elaboração das estratégias para resolver problemas matemáticos, envolvendo o

conteúdo de fração na avaliação inicial. E também uma comparação entre a média

obtida na avaliação final pelos alunos da nossa pesquisa e pelos alunos de outro 6º

ano do Ensino Fundamental do mesmo colégio, que estudaram os mesmos

conteúdos, porém, não receberam o ensino na abordagem da resolução de

problemas.

4 ANÁLISE DOS RESULTADOS

Os resultados foram analisados tendo em vista a primeira avaliação, o que

envolveu cinco problemas, e uma avaliação final cuja média foi comparada a de

outra turma que não recebeu um ensino baseado na resolução de problemas. Para

tal, apresentaremos duas seções: a análise da avaliação inicial, o que envolveu as

dificuldades dos alunos na resolução dos problemas; análise da avaliação final e

comparação entre turmas, evidenciando as médias obtidas.

4.1 ANÁLISE DA AVALIAÇÃO INICIAL

Os resultados encontrados foram analisados a partir da avaliação inicial, uma

prova que foi composta por cinco problemas que envolviam o conteúdo de fração,

cujos enunciados não continham os termos fracionários, justamente para verificar

tanto o conceito de fração, quanto o conhecimento dos alunos para resolver as

situações-problemas, bem como, a compreensão das mesmas, as estratégias

utilizadas na resolução e as dificuldades por eles encontradas.

Para facilitar a compreensão, segue o gráfico ilustrativo referente resultado

individual dos alunos na avaliação inicial, indicando quantidade de aluno e suas

respectivas notas.

Figura 1 – Quantidade de Alunos Segundo as Notas Obtidas na Avaliação Inicial

Ao analisarmos a figura 1, observamos que o mesmo apresenta a variação da

quantidade de alunos com relação às notas obtidas pelos mesmos, resultando a

média geral dos 6º ano “A” nesta avaliação como sendo a nota 2,1.

Em seguida, apresentamos o resultado geral obtido pelos alunos da turma em

cada situação-problema.

Situações-problema

Total de alunos

Valor de cada

problema

Acertos (2,0)

Acerto Parcial

(1,0)

Erro (0,0)

Em Branco

Problema 1 26 2,0 3 (11,54%) 8 (30,77%) 15 (57,69%) 0 (0%)

Problema 2 26 2,0 8 (30,77%) 7 (26,92%) 11 (42,31%) 0 (0%)

Problema 3 26 2,0 1 (3,85%) 0 (0%) 24 (92,30%) 1 (3,85%)

Problema 4 26 2,0 1 (3,85%) 0 (0%) 24 (92,30%) 1 (3,85%)

Problema 5 26 2,0 4 (15,38%) 6 (23,08%) 14 (53,85%) 2 (7,69%)

Total 26 10,0 - - - -

Quadro 3 – Resultado Geral dos Alunos em Relação a cada Situações-Problema

No quadro 3 é possível verificar que o mesmo apresenta a análise individual

de cada situação problema, bem como é possível perceber que o de maior acerto

refere-se ao problema 2, e os de menor acerto foram os problemas 3 e 4. Vale

ressaltar que nos problemas 3 e 4 os alunos não apresentaram acertos parciais.

Destacamos que tanto os acertos parciais como os erros foram considerados

tendo em vista o processo de resolução de problemas. Apresentaremos algumas

figuras que ilustram as dificuldades de alguns alunos em relação à resolução de

problemas no decorrer da avaliação inicial.

Figura 2 – Estratégia parcialmente certa de um aluno em relação ao problema 1.

Na figura 2 foi possível perceber que o aluno utilizou como recurso a

operação da divisão, porém não concluiu a análise da resposta, em virtude de sua

resposta ser diferente de 1 . No entanto, observou-se ainda a dificuldade de

conferência de tudo ao longo da resolução para validar sua resposta.

Figura 3 – Estratégia Parcialmente Certa de um Aluno em Relação ao Problema 2

Na figura 3 foi possível perceber que apesar do aluno ter representado

corretamente de forma figurativa a situação apresentada no problema, ele não

percebeu a quantidade de pedaços de pizza em relação ao tamanho, uma vez que

os dois pedaços têm a mesma proporção. Ficando claro que o retrospecto não

ocorreu, ou seja, não foi feito a conferência de tudo que foi realizado ao longo da

resolução.

Figura 4 – Estratégia de um Aluno em Relação ao Problema 5

Com relação à figura 4, foi possível perceber que apesar do aluno ter

representado corretamente de forma figurativa os pedaços do bolo de cenoura, não

foi possível concluir sua resposta, em virtude da utilização da operação de

subtração, que neste caso, é um recurso não pertinente a essa situação-problema, o

que o induziu ao erro, observou-se ainda a dificuldade em conferir a estratégia

utilizada para validar sua resposta.

Apresentamos algumas figuras que ilustram os erros de alguns alunos em

relação à resolução de problemas no decorrer da avaliação inicial.

Figura 5 – Estratégia Errada de um Aluno em Relação ao Problema 1

Figura 6 – Estratégia Errada de um Aluno Relação ao Problema 3

As figuras 5 e 6 são exemplos de estratégias erradas, onde foi possível

perceber que os alunos fizeram uso dos números apresentados nas situações

problemas. Nesse caso, inferimos que possivelmente esses alunos não

compreenderam o que se pedia no enunciado para elaborar uma estratégia

adequada.

Com relação à pergunta que consta no final da avaliação inicial “Quais

dificuldades você teve para entender e resolver os problemas?”, foi possível expor

através dos relatos dos alunos as dificuldades conforme quadro abaixo:

Relato da dificuldade segundo o aluno Quantidade de aluno

Em fração 2

Entender o problema e responder a pergunta 10

Em saber qual operação realizar 5

Não ter prática em resolver problemas 2

Em repartir os desenhos e responder algumas perguntas 1

Montar e resolver as operações 4

Em branco 2

Quadro 4 – Resultado Geral dos Alunos em Relação às Dificuldades em Entender e Resolver as

Situações-Problema na Avaliação Inicial

De acordo com o quadro 4, foi possível verificar que a principal dificuldade

apresentada pelos alunos foi a de “entender o problema e responder a pergunta”.

Segundo Sternberg (2000), a compreensão do problema é crucial para ter condições

de responder a pergunta.

4.2 ANÁLISE DA AVALIAÇÃO FINAL E COMPARAÇÃO ENTRE TURMAS

De acordo com as avaliações aplicadas, foi possível verificar que na avaliação

final, os 26 alunos envolvidos neste trabalho obtiveram uma média geral de 7,6. Em

contra partida, os 24 alunos do outro 6º ano que não participaram desta

implementação, obtiveram média geral de 2,4, sendo que uma explicação para este

resultado foi a dificuldade que tiveram em identificar o problema.

Vale ressaltar que nenhuma situação problema aplicada aos alunos

envolvidos nesta implementação ficou em branco, ou seja, todos realizaram

tentativas de resolução com o intuito de expor o conhecimento assimilado.

No que se refere à avaliação final, às principais dificuldades apresentadas

pelos alunos que participaram do trabalho foram à compreensão e a dificuldade em

conferir tudo ao longo da resolução para validar sua resposta.

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste trabalho, o objetivo foi o de realizar uma sequência didática, conduzida

na abordagem da resolução de problemas, buscando favorecer o aprendizado dos

alunos de um 6º ano do Ensino Fundamental sobre o conteúdo de fração. Assim,

investigamos o desempenho e as dificuldades dos educandos na resolução de

problemas de fração, bem como um trabalho realizado em sala de aula por meio da

abordagem da resolução de problemas.

As atividades desenvolvidas nesta sequência didática se deram em uma

carga horária de 32 h/a. Buscou-se favorecer e analisar o aprendizado dos alunos

em fração, bem como o de comparar o resultado entre a avaliação inicial e final dos

alunos do 6º ano “A”, além da avaliação final de outro 6º ano no qual não receberam

um ensino na abordagem de resolução de problemas.

Durante o desenvolvimento deste estudo, no qual se refere ao conteúdo de

fração numa abordagem de resolução de problemas, verificou-se que na avaliação

inicial, os alunos apresentaram média geral de 2,1, o que evidenciou um

desempenho desfavorável em relação ao conteúdo de fração. Destaca-se que nesta

avaliação, os mesmos apresentavam dificuldades em compreender o problema, isto

é, entender o enunciado, executar a estratégia seja ela por meio de figuras ou por

meio das operações e ainda em fazer o retrospecto ou revisão da solução, onde

precisa validar sua resposta.

Em relação à avaliação final, aplicada aos participantes desta implementação,

foi possível verificar que os 26 alunos envolvidos neste trabalho obtiveram uma

média geral de 7,6. Em contra partida os 24 participantes do outro 6º ano que não

receberam a abordagem na resolução de problemas, obtiveram nesta mesma

avaliação a média geral de 2,4.

Mesmo desenvolvido uma sequência didática na abordagem de resolução de

problemas, alguns alunos ainda demonstram certas dificuldades na resolução de

problemas, prevalecendo à compreensão e a dificuldade em conferir tudo ao longo

da resolução para validar sua resposta.

Ao compararmos o progresso do 6º ano “A”, que saltou da média de 2,1 para

a média de 7,6, verificou-se que o trabalho desenvolvido na abordagem de

resolução de problemas favoreceu o aprendizado dos alunos. Além disso, ao

compararmos essa média de 7,6 com a média de 2,4 da outra turma, ficou evidente

o retorno desse trabalho no favorecimento, aos alunos, da compreensão do

conteúdo de fração que foi tratado em sala de aula.

REFERÊNCIAS

BONJORNO, R. J.; AZENHA, R. Pode contar comigo, 5º ano. São Paulo: FTD, 2008.

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