analise de investimentos em situação de risco
DESCRIPTION
Engenharia Econômica - Analise de investimentos.TRANSCRIPT
-
Cap. 6 - Anlise de Investimentos em Situao de Risco
Fluxos de Caixa Independentes no Tempo Mdia e Varincia do Valor Presente Uso da Distribuio Beta Fluxos de Caixa Dependentes no Tempo Fluxos de caixa com Dependncia Moderada Simulao de Monte - Carlo Problemas Propostos
6.1 - Risco em Fluxos de Caixa
-
6.1 - Risco em Fluxos de Caixa
VPLE (VPL)
Varincia
0
6.2 - Fluxos de Caixa Independentes no Tempo
Os fluxos so independentes se no houver correlao
entre um fluxo de um perodo e de outro
-
Uma Palavra Sobre Mdia e varincia
Suponha os seguintes investimentos e taxas de retorno:A: 20% 30% 40%B: 5% 30% 55%
Mdia de A: 30 %
Mdia de B:30%
Qual dos dois tem maior variao ? Qual traz mais risco ?Como medir este risco ?
Uma Palavra Sobre Mdia e varincia
A: 20% 30% 40%B: 5% 30% 55%
Medida do Risco (da disperso):AmplitudeA: 40% - 20% = 20%B: 55% - 5% = 50%Pode ser til, mas ......S considera os extremos e pode no representar a disperso em relao mdia, veja:C: 10% 20% 30% 40% 50% Amplitude: 40%D: 25% 30% 30% 30% 65% Amplitude: 40%
-
Uma Palavra Sobre Mdia e varincia
A: 20% 30% 40%B: 5% 30% 55%
Medida do Risco (da disperso):Desvios em relao mdia:A: (40 - 30) + (30 - 30) + (20 - 30) = 0 (zero)B: (55 - 30) + (30 - 30) + (5 - 30) = 0 (zero)Os valores se anulam por causa dos desvios negativos.Uma forma de resolver este problema elevaros desvios ao quadrado:A: (40 - 30)2 + (30 - 30) 2 + (20 - 30) 2 = 200B: (55 - 30) 2 + (30 - 30) 2 + (5 - 30) 2 = 1250
VARINCIA
Uma Palavra Sobre Mdia e varincia
Assim:VAR(A) = 200VAR(B) = 1250
Para que a unidade seja a mesma calculamos a raiz quadrada daVarincia:
Desvio -Padro - ?
? ??? ????Raiz quadrada de 200 = 14,1 %? ??? ????Raiz quadrada de 1250 = 35,4 %Que considerada uma boa medida para o risco
-
6.2.1 - Mdia e Varincia de um Fluxo de caixa
A0A01A02A03....
P01P02P03...
A11A12A13....
P11P12P13...
A21A22A23....
P21P22P23...
An1An2An3....
Pn1Pn2Pn3...
0 1 2 n
A = P At tjj = 1
k
tj?
? (A = P A At tj tj tj=1
k
) ( )?? 2
6.2.1 - Mdia e Varincia de um Fluxo de caixa
0 1 2 n
A0
A1
A3A2
A4 AnA5
Valor Esperado (Mdia) do Valor Presente:
E(VPL) = A t
tt = 0
n
( )1?? i
-
6.2.1 - Mdia e Varincia de um Fluxo de caixa
0 1 2 n
Varincia do Valor Presente:
?? ?2
0
2 2
201 1
( )( )
( )( )
( )VPL
Ai
Ai
tt
t
nt
tt
n
??
?
??
?
?? ? ?? ?
? ?
? ?A0)? ?A2)
? ?A3)
? ?A4) ? ?An)
? ?A1)
6.2.1.1 - Exemplo 1Investimento: $ 10.000Custo de capital: 5 % a.p.
VPL = -10000 + 5000/(1+0,05) + 6000/(1+0,05)2 +4000/(1+0,05)3
VPL = 3659
O VPL com valores mais provveis :
10%60005%800010%8000
20%500020%700015%6000
30%400040%600050%5000100%-10000
20%200025%300020%4000
20%100010%20005%2000
Prob.ValorProb.ValorProb.ValorProb.Valor
3210
-
6.2.1.1 - Exemplo 1Investimento: $ 10.000Custo de capital: 5 % a.p.
A1 = 0,05x 2000 + 0,20x4000 + 0,50x5000 + 0,15x6000 + 0,10x8000 A1 = 5100A2 = 5150A3 = 3400
E(VPL) = At
tt = 0
n
( )1?? iE(VPL) = -10000 + 5100/(1+0,05) + 5150/(1+0,05)2 +3400/(1+0,05)3
E(VPL) = 2465
10%60005%800010%8000
20%500020%700015%6000
30%400040%600050%5000100%-10000
20%200025%300020%4000
20%100010%20005%2000
Prob.ValorProb.ValorProb.ValorProb.Valor
3210
E o VPL = 3659 ?
6.2.1.1 - Exemplo 1Investimento: $ 10.000Custo de capital: 5 % a.p.
? ??? ????????????????????? ?????????????????? ?????????????????? ????? ??? ???????????????????e ? ?? ?????????? ??? ???????????????????e ? ?? ?????????? ??? ?????????????????? e ? ?? ?????????
? 2(VPL) = 0 + 1690000/(1+0,05)2 + 3527500(1+0,05)4 + 2840000/(1,05)6
? (VPL) = 2560
10%60005%800010%8000
20%500020%700015%6000
30%400040%600050%5000100%-10000
20%200025%300020%4000
20%100010%20005%2000
Prob.ValorProb.ValorProb.ValorProb.Valor
3210
-
6.2.1.1 - Exemplo 1
E(VPL) = 2465
? (VPL) = 2560
Probabilidade do investimento ser invivel:
0
z = VPL - E(VPL)? (VPL)
= 0 - 24652560
= - 0,96
P(VPL < 0 ) =P( z < - 0,96 ) = 16,85 %
VPL
16,85 %
Usar funo DIST.NORM do Excel
2.2 - Uso da Distribuio BetaApenas 3 estimativas:
Mais provvel - m Otimista - b Pessimista - a
? =b + 4m + a
6
? 22
6?
????
???
b a
At =b + 4m + a
6t t t
? 22
6( )A
b at
t t???
?????
-
2.2 - Uso da Distribuio Beta - Exemplo 2
At =b + 4m + a
6t t t A1 = (250000 + 4x200000 + 150000)/6
A1 = 200000A2 = 190000A3 = 140000
E(VPL) = A t
tt = 0
n
( )1?? iE(VPL) = -300000 + 200000/1,1 + 190000/1,12 + 140000/1,13
E(VPL) = $ 144.027
Exemplo: Investimento em mquina de $ 300,000Lucro Perodo 1 Perodo 2 Perodo 3
Mximo 250.000 220.000 150.000Mais provvel 200.000 200.000 150.000Mnimo 150.000 120.000 90.000
2.2 - Uso da Distribuio Beta - Exemplo 2
? 22
6( )A
b at
t t???
?????
? ??A1)= [(250000- 150000)/6]?
? ??? ?????????????????????e ? ?? ???????????? ??? ?????????????????????e ? ?? ???????????? ??? ???????????????????? e ? ?? ???????????
? ?(VPL) = 0 + 277.777.777/1,12 + 277.777.777/1,14 + 100.000.000/1,16
? (VPL) = $ 21.812
Exemplo: Investimento em mquina de $ 300,000Lucro Perodo 1 Perodo 2 Perodo 3
Mximo 250.000 220.000 150.000Mais provvel 200.000 200.000 150.000Mnimo 150.000 120.000 90.000
-
2.2 - Uso da Distribuio Beta - Exemplo 2
E(VPL) = 144.027
? (VPL) = 21.812
Probabilidade do investimento ser invivel:
0
z = VPL - E(VPL)? (VPL)
= 0 - 144.02721.812
= - 6,6
P(VPL < 0 ) =P( z < - 6,6 ) = prximo de 0 (zero)
VPL
0 %
Aplicao: Resolver problema 3 da pg. 6.19
Produto: Ventiladores domsticosInvestimento: $ 3.000.000Preo de venda: $ 1.000Custo varivel unitrio: $ 200Custo fixo: $ 300.000TMA: 6%
Estudo de mercado:
500120017001100500Pessimista
8001600200013001000Mais prov
10001800250016001200Otimista
marofevereirojaneirodezembronovembro
-
6.3 - Fluxos de Caixa dependentes no Tempo
Os fluxos so dependentes se houver correlao unitria
entre um fluxo de um perodo e de outro
Mdia e Varincia de um Fluxo de caixa
0 1 2 n
A0
A1
A3A2
A4 AnA5
Valor Esperado (Mdia) do Valor Presente:
E(VPL) = A t
tt = 0
n
( )1?? i
-
6.2.1 - Mdia e Varincia de um Fluxo de caixa
0 1 2 n
Varincia do Valor Presente:
??2
0
2
1( )
( )( )
VPLAit
tt
n
??
?
??
?
??
??
? ?A0)? ?A2)
? ?A3)
? ?A4) ? ?An)
? ?A1)
6.3.1.1 - Exemplo 3Investimento: $ 10.000Custo de capital: 5 % a.p.
A1 = 0,05x 2000 + 0,20x4000 + 0,50x5000 + 0,15x6000 + 0,10x8000 A1 = 5100A2 = 5150A3 = 3400
E(VPL) = At
tt = 0
n
( )1?? iE(VPL) = -10000 + 5100/(1+0,05) + 5150/(1+0,05)2 +3400/(1+0,05)3
E(VPL) = 2465
10%60005%800010%8000
20%500020%700015%6000
30%400040%600050%5000100%-10000
20%200025%300020%4000
20%100010%20005%2000
Prob.ValorProb.ValorProb.ValorProb.Valor
3210
-
6.3.1.1 - Exemplo 3Investimento: $ 10.000Custo de capital: 5 % a.p.
? ??? ????????????????????? ?????????????????? ?????????????????? ????? ??? ???????????????????e ? ?? ?????????? ??? ???????????????????e ? ?? ?????????? ??? ?????????????????? e ? ?? ?????????
? 2(VPL) = [0 + 1300/(1+0,05)1 +1878(1+0,05)2 + 1685/(1,05)3]2
? (VPL) = 4397
10%60005%800010%8000
20%500020%700015%6000
30%400040%600050%5000100%-10000
20%200025%300020%4000
20%100010%20005%2000
Prob.ValorProb.ValorProb.ValorProb.Valor
3210
6.3.1.1 - Exemplo 3
E(VPL) = 2465
? (VPL) = 4397
Probabilidade do investimento ser invivel:
0
z = VPL - E(VPL)? (VPL)
= 0 - 24654397
= - 0,56
P(VPL < 0 ) =P( z < - 0,56 ) = 28,77%
VPL
28,77 %
-
Comparao entre independente e dependente
E(VPL) = 2465
? = 2560
0
16,85 %
Fluxos Dependentes
VPL
E(VPL) = 2465
? = 4397
0
28,77 %
A Probabilidade de ser invivel est entre 16,85 % e 28,77 %
Fluxos Independentes
VPL
6.4 - Fluxos de Caixa com Dependncia Moderada no Tempo
Mtodo de Simulao de Monte - Carlo
Exemplo:
10
70.000
14.0005.000
a) Estimativas mais ProvveisVPL = - 70.000 + 14.000 (P/A, i%, n) + 5.000 (P/F, i%, n)
VPL = 17.952
-
b) Considerando Distribuies de Probablidade
10
70.000
14.0005.000
65.000
85.000
10160001385000
20150001580000
201130600050140002575000
451040500015130003570000
10%3593040005120001265000
Dist. acum .
Anos
Dist. acum .Valor
Dist. acum .Valor
Dist. acum .Valor
TaxaVIDAVALOR RESID.RECEITAINVESTIMENTO
Montar distribuies acumuladas:
65.000
12 %
70.000
47 %
75.000
72 %80.000
87 %85.000
100 %Investimento Benefcios
12.000 5
13.000
20
14.000
70
15.000
9016.000
100Valor Residual
4.000
30
5.000
70
6.000
100Vida
9
35
10
80
11100
Simulao de Monte - Carlo
-
Simulao de Monte - CarloPara cada nmero aleatrio de 0 a 100 gerado busca-se o valor correspondente na distribuio acumulada:
...
R$30.240,79 R$ 100.240,79 1036500031160009470000188
(R$4.195,32)R$ 70.804,68 9284000712000275000487
R$12.746,82 R$ 82.746,82 910500063140005770000286
R$8.033,82 R$ 93.033,82 1182600081140004685000915
R$22.683,32 R$ 92.683,32 1198500068140006170000324
R$20.837,77 R$ 85.837,77 119940002313000126500053
R$8.033,82 R$ 93.033,82 1180600086140004085000912
R$7.951,66 R$ 87.951,66 1036500052140006880000731
ValorValorAnosaleatValoraleatValoraleatValoraleat
VPLV.NegVIDAVALOR
RESIDUALRECEITAINVESTN
Simulao de Monte - Carlo
Gera-se a distribuio de frequncia dos VPLs
10025000040000984400003000094153000020000794120000100003832100000
660-1000000-10000-20000
Freqncia AcumuladaFreqnciaaDe
-
Simulao de Monte - Carlo
Veja o histograma:
05
10152025
3035
4045
50
-10000 0 10000 20000 30000 40000 50000
Simulao de Monte - Carlo
Que nos fornece o seguinte grfico:
0
20
40
60
80
100
120
-20000 -10000 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000
-
Resolver Problema 1 - Pgina 6.16
Uma empresa do setor de energia estuda um investimento em uma termeltrica a gs de 350 MW e levantou os seguintes dados:
Investimento =$ 500.000,00 por MW instaladoProduo de energia=2.800.000 MWh por anoPreo da energia eltrica produzida =$30,00 por MWhCustos de Operao e Manuteno=$ 4,00 por MWhOutros Custos (Transporte de energia, etc.) $ 1.000.000,00 por anoConsumo de gs = 500.000.000 m3 por anoCusto do gs =$ 0,06 por m3N =20 anosVR = $ 35.000.000,00TMA = 15% ao ano
Resolver Problema 1 - Pgina 6.16
250,07225303510300000030550000
700,06704403060280000060500000
50,0583302530260000010450000
ProbCusto gasProb
Custos OMProbTarifaProbProducaoProbInvest
-
Fim