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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO TECNOLÓGICO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
PAULO FERREIRA DOS SANTOS
ANÁLISE DE EFICIÊNCIA DO TRANSPORTE RODOVIÁRIO INTERESTADUAL DE PASSAGEIROS POR ÔNIBUS NO BRASIL
VITÓRIA - ES 2008
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PAULO FERREIRA DOS SANTOS
ANÁLISE DE EFICIÊNCIA DO TRANSPORTE RODOVIÁRIO INTERESTADUAL DE PASSAGEIROS POR ÔNIBUS NO BRASIL
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Centro Tecnológico da Universidade Federal do Espírito Santo, como requisito parcial para a obtenção do Grau de Mestre em Ciências, na área de concentração em transportes.
Orientador: Prof.° Dr. Gregório Coelho de Morais Neto Co-Orientador: Prof.° Carlos Maurício de Carvalho Ferreira
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPIRÍTO SANTO Vitória – ES, fevereiro de 2008
PAULO FERREIRA DOS SANTOS
ANÁLISE DE EFICIÊNCIA TÉCNICA DO TRANSPORTE RODOVIÁRIO INTERESTADUAL DE PASSAGEIROS POR ÔNIBUS NO BRASIL
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Centro Tecnológico da Universidade Federal do Espírito Santo, como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Ciências, na área de concentração em Transportes. Aprovada em 28 de fevereiro de 2008, por:
Gregório Coelho de Morais Neto – Prof. Doutor em Engenharia de Transportes
Dept° de Engenharia de Produção/UFES Orientador
Carlos Maurício de Carvalho Ferreira – Prof. Especialista em Economia
Dept° de Economia / UFMG Co-Orientador
Marta Monteiro da Costa Cruz – Profª Doutora em Engenharia de Produção
Dept° de Engenharia de Produção / UFES
Marco Antônio Farah Caldas - Prof. Doutor em Logística e Transportes
Dept° de Produção / UFF-RJ.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPIRÍTO SANTO
Vitória – ES, fevereiro de 2008
DEDICATÓRIA
Toda caminhada começa com um primeiro passo...
Aos que incentivaram o início da trajetória.
Aos que apoiaram durante a jornada.
Aos que aplaudiram a chegada
E, em especial, a minha família e à
minha mãe, Maria Ferreira.
AGRADECIMENTOS
A Deus, pela vida e presença espiritual de valor inestimável, em todos meus
caminhos.
A minha Família em especial a minha mãe, Dona Maria, por não medir esforços no
investimento de meus estudos e por sempre acreditar que através dele estaria
garantindo o meu futuro, mesmo sem compreender plenamente a importância dessa
conquista.
Ao Prof.° Gregório Coelho de Morais Neto, por acreditar no tema proposto e
compartilhar conhecimentos para o desenvolvimento do trabalho.
Ao Prof.° Carlos Maurício, por sua paciência, constante acompanhamento,
disponibilidade, apoio e dedicação em mostrar os rumos certos, e por seus
ensinamentos indispensáveis para a elaboração deste trabalho.
À Prof.ª Marta Monteiro da Costa Cruz, que propôs o uso da técnica DEA, e Prof.°
Marco Caldas por aceitarem o convite para participar da banca examinadora e
contribuir com importantes sugestões e contribuições.
À Iza, pelo companheirismo, apoio, por suportar a ausência e sempre acreditar que
podemos construir um futuro juntos.
A todos meus amigos de graduação (Riedson, Waguinho, Edinelço, Fabrício,
Serginho, Vanessa, Gerliane, Miguel, Elenilson, Gyslane, Josiane, Renato, Tânia,
Telau, Thiago e Fabinho), pela força e amizade ao longo desses anos.
Aos meus colegas de mestrado, em especial a Rosiane, Sidney, Lucas, Artur, Cris,
Janine, pela convivência e amizade durante o período de realização deste trabalho.
À Capes e à Agência Nacional de Transporte Terrestre – ANTT, pela concessão da
bolsa de estudos durante o curso de Mestrado e pela disponibilidade dos dados nos
anuários, e em especial a Anderson Paulino e Alessandra Misse pela atenção e
disponibilidade.
RESUMO
Esta dissertação tem como objetivo avaliar, através da Análise Envoltória de Dados -
DEA, a eficiência técnica das empresas que operam no sistema de transporte
rodoviário interestadual de passageiros por ônibus no Brasil e, ainda, analisar a
natureza das alterações nos índices de produtividade, através do Índice de
Malmquist. Para isso, as empresas foram divididas em três grupos conforme a
escala de produção e foi, ainda, utilizada a análise de variáveis categóricas com a
finalidade de estudar o efeito das variáveis na produtividade das empresas. Com a
aplicação da técnica sobre os dados disponíveis nos Anuários da ANTT, foi possível
estabelecer a fronteira relativa de eficiência com base nas unidades de melhor
prática e identificar os parceiros de excelência ou benchmakings do 1°, 2° e 3°
grupos separadamente. A partir dessas fronteiras, foi possível identificar as unidades
ineficientes e estabelecer as referências de forma a guiá-las para a fronteira de
eficiência. Os resultados confirmaram que realmente é possível, através de
comparações, destacar níveis de eficiência e tomar decisões de forma mais segura e
ágil. Através do Índice de Malmquist, foi possível verificar que a mudança na
tecnologia interfere de modo mais significativo no aumento na produtividade do que
a melhoria da eficiência técnica, pois somente 20% das empresas analisadas
possuem índice de variação técnica maior que o índice de mudança tecnológica.
Palavras Chaves: Transporte Rodoviário Interestadual de Passageiros, Análise
Envoltória de Dados – DEA, Eficiência.
ABSTRACT
This dissertation has as objective to evaluate, through the Data Envelopment
Analysis (DEA), the efficiency technique of the companies that operate in the system
of interstate road transport of passengers for bus in Brazil and, still, to analyze the
nature of the alterations in the productivity indices, through the Index of Malmquist.
For this, the companies were divided in three groups according to the scale
production and with the purpose to study the effect of the variable in the productivity
of the companies the analysis of Categorical Variable was used. With the
application of the technique on the available data it was possible to establish the
relative border of efficiency based on the units of better practice and to identify the
partners of excellency or benchmakings of 1°, 2° and 3° groups, separately. From
these borders it was possible to identify the inefficient units and to establish the
references in order to guide them for the border of respective efficiency. The results
confirmed that it is really possible, through comparisons, to highlight efficiency levels
and to take safe and quick decisions. Through the Index of Malmquist, it was possible
to verify that the change in the technology interfere in more significant way in the
productivity increase than the improvement of the efficiency technique, therefore,
only 20% of the analyzed companies have bigger technique variation index than the
index of technological change.
Keywords: Data Envelopment Analysis (DEA), Interstate Road Transport of
Passengers, Efficiency.
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1: Características do Sistema Transporte Interestadual de Passageiros ........24
Tabela 2.2: Resumo Geral dos Dados Operacionais do STRIP ....................................24
Tabela 2.3: Nível de Concentração Passageiros.km......................................................25
Tabela 2.4: Condições de Utilização e Conforto ............................................................30
Tabela 2.5: Passageiros Transportados por Tipo de Serviço.........................................31
Tabela 2.6: Frota Circulante Brasileira ...........................................................................40
Tabela 5.1: Grupos de Empresas conforme a Escala de Produção – 2001 a 2006 .....106
Tabela 5.2: Importância das Variáveis com Relação a Eficiência ................................111
Tabela 5.3: Matriz de Correlação entre as Variáveis....................................................111
Tabela 5.4: Escores de Eficiência das Empresas do 1° Grupo ....................................115
Tabela 5.5: Referências para as Empresas Ineficientes do 1° Grupo..........................121
Tabela 5.6: Alvos da DMU_59 em 2006.......................................................................124
Tabela 5.7: Número de Vezes que cada Empresa Eficiente do 1° Grupo aparece
como Referência para as Ineficientes .......................................................125
Tabela 5.8: Intervalo de Pesos Atribuídos às Variáveis do Modelo de Eficiência ........126
Tabela 5.9: Relações entre Insumos e Produtos das Empresas do 1° Grupo .............127
Tabela 5.10: Escores de Eficiência das Empresas do 1° Grupo com Restrições aos
Pesos ......................................................................................................127
Tabela 5.11: Empresas Eficientes do 1° Grupo após Restrições aos Pesos ...............129
Tabela 5.12: Referências para as Empresas Ineficientes do 1°Grupo após Restrições130
Tabela 5.13: Alvos da DMU_59 em 2006 após Restrições aos Pesos ........................131
Tabela 5.14: Número de Vezes que cada Empresa Eficiente 1° Grupo aparece
como Referência após aos Restrição aos Pesos. ...................................132
Tabela 5.15: Escores de Eficiência para as Empresas (1° Grupo + 2°Grupo) .............134
Tabela 5.16: Referências para as Empresas Ineficientes (1° Grupo + 2° Grupo).. ......139
Tabela 5.17: Alvos da DMU_23 em 2006.....................................................................142
Tabela 5.18: Número de Vezes que cada Empresa Eficiente (1° Grupo + 2°Grupo)
aparece como Referência para as Ineficientes .......................................142
Tabela 5.19: Relações entre os Insumos e os Produtos das Empresas
(1° Grupo + 2° Grupo) .............................................................................143
Tabela 5.20: Escores de Eficiência para as Empresas (1° Grupo + 2°Grupo) após
Restrições aos Pesos...............................................................................144
Tabela 5.21: Empresas Eficientes (1°Grupo + 2°Grupo) após Restrições aos Pesos .146
Tabela 5.22: Referências para as Empresas Ineficientes (1°Grupo +2° Grupo) após
Restrições aos Pesos..............................................................................146
Tabela 5.23: Alvos da DMU_23 em 2006 após Restrições aos Pesos ........................148
Tabela 5.24: Número de Vezes que cada Empresa Eficiente (1° Grupo + 2°Grupo)
Aparece como Referência para as Ineficientes após Restrições aos
Pesos ......................................................................................................149
Tabela 5.25: Escores de Eficiência para as Empresas (Grupo 1 + Grupo 2 +
Grupo 3) ..................................................................................................150
Tabela 5.26: Referências para as Empresas Ineficientes (1° Grupo +2° Grupo +3°
Grupo) .....................................................................................................155
Tabela 5.27: Alvos da DMU_238 em 2006...................................................................158
Tabela 5.28: Número de Vezes que cada Empresa Eficiente (1° Grupo + 2° Grupo
+ 3° Grupo) aparece como Referência para as Ineficientes....................158
Tabela 5.29: Relações dos Pesos entre os Insumos e entre os Produtos das
Empresas (1° Grupo + 2° Grupo + 3° Grupo)..........................................159
Tabela 5.30: Escores de Eficiência para as Empresas (Grupo 1 + Grupo 2
+ Grupo 3) após Restrições aos Pesos...................................................160
Tabela 5.31: Empresas Eficientes (Grupo 1 + Grupo 2 + Grupo 3) após Restrições
aos Pesos................................................................................................162
Tabela 5.32: Referências para as Empresas Ineficientes (1° Grupo +2° Grupo +3°
Grupo), após Restrições aos Pesos ........................................................162
Tabela 5.33: Alvos da DMU_238 em 2006 após Restrições aos Pesos ......................164
Tabela 5.34: Número de Vezes que cada Empresa Eficiente (1° Grupo + 2° Grupo
+ 3° Grupo) aparece como Referência para as Ineficientes após
Restrições aos Pesos..............................................................................165
Tabela 5.35: Índice de Malmiquist................................................................................166
Tabela 5.36: Sub-Índices de Variação da Eficiência Técnica sem Inovação
Tecnológica ............................................................................................169
Tabela 5.37: Sub-Índices de Variação da Eficiência Técnica devido Inovação
Tecnológica ............................................................................................173
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1: Distribuição das Linhas do STRIP por Região Geográfica...........................27
Figura 2.2: Linhas do Transporte Interestadual..............................................................28
Figura 2.3: Renda Familiar dos Usuários de Transporte Rodoviário..............................32
Figura 2.4: Motivos de Viagens dos Passageiros...........................................................33
Figura 2.5: Evolução do Transporte de Passageiro - Convencional e Semi-Urbano -
1999 a 2006.................................................................................................35
Figura 2.6: Evolução do Transporte de Passageiro Interestadual - Convencional -
1999 a 2006.................................................................................................36
Figura 2.7: Evolução do Transporte de Passageiros.km – 1999 a 2005 ........................37
Figura 2.8: Evolução do Transporte Rodoviário x Transporte Aéreo..............................40
Figura 3.1: Conjunto: Consumo, Produção e Tecnologia...............................................47
Figura 3.2: Ganhos de Escala ........................................................................................49
Figura 3.3: Retornos de Escala Através do Gráfico da Tecnologia ................................50
Figura 3.4: Conceito de Eficiência..................................................................................52
Figura 3.5: Possibilidades de Produção: Pirâmide. ........................................................54
Figura 3.6: Conjunto de Possibilidades de Produção.....................................................55
Figura 3.7: Orientação de Projeção................................................................................57
Figura 3.8: Curva de um Processo de Produção............................................................59
Figura 3.9: Eficiência Técnica e Alocativa (Coelli,1996).................................................62
Figura 3.10: Medidas de Eficiência Técnica e Retornos de Escala................................64
Figura 3.11: Eficiência Técnica e Alocativa Orientação Produtos ..................................65
Figura 4.1: Eficiência......................................................................................................71
Figura 4.2: Medidas de Eficiência e Folgas....................................................................79
Figura 4.3: Fatores de Escala ........................................................................................87
Figura 4.4: Região de Maior Escala Produtiva ...............................................................90
Figura 4.5: Índice de Malmquist .....................................................................................98
Figura 5.1: Percentuais de Eficiência das Empresas do 1° Grupo...............................119
Figura 5.2: Percentuais de Eficiência das Empresas (1° Grupo + 2° Grupo) ...............137
Figura 5.3: Percentuais de Eficiência das Empresas (Grupo 1 + Grupo 2 + Grupo 3) .154
Figura 5.4: Percentuais na Variação de Produtividade ................................................169
Figura 5.5: Percentuais na Variação de Eficiência Técnica sem Inovação
Tecnológica ...............................................................................................172
Figura 5.6: Percentuais na Variação de Eficiência Técnica devido Inovação
Tecnológica ...............................................................................................175
Figura 5.7: Decomposição do Índice de Malmquist......................................................176
LISTA DE QUADROS Quadro 2.1: Prefixo das Linhas de Transporte Interestadual .........................................27
Quadro 2.2: Características dos Ônibus ........................................................................29
Quadro 3.1: Processo de Produção ...............................................................................54
Quadro 4.1: Combinações Possíveis de Insumo e Produto das DMUs nos modelos
Pressupondo-se Retornos Constante e Variáveis .....................................92
Quadro 5.1: Grupos de Empresas em Análise .............................................................108
LISTA DE SIGLAS
ABRATI - Associação Brasileira das Empresas de Transporte Terrestres de Passageiros ANTT - Agência Nacional de Transportes Terrestres ANTP - Associação Nacional de Transportes Públicos BCC - Modelo DEA criado por Banker, Charnes e Cooper CNT - Confederação Nacional de Transporte CCR - Modelo DEA criado por Charnes Cooper e Rhodes CRS - Constant Returns to Scale DAC - Departamento de Aviação Civil DERs - Departamentos Estaduais de Estradas de Rodagem DEA - Data Envelopment Analisys DMU - Decision Making Units DRS - Decreasing Returns to Scale IRS - Increasing Returns to Scale PPL - Problema de Programação Linear PIB - Produto Interno Bruto STRIP - Sistema de Transporte Rodoviário Interestadual de Passageiros TCU - Tribunal de Contas da União TP - Tecnologia de Produção UFES - Universidade Federal do Espírito Santo VRS - Variable Returns to Scale
SUMÁRIO 1 - INTRODUÇÃO ..........................................................................................................15
1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS .............................................................................15
1.2. JUSTIFICATIVA .................................................................................................17
1.3. OBJETIVO GERAL.............................................................................................19
1.4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ..............................................................................19
1.5. ESTRUTURA DO TRABALHO...........................................................................20
2 - TRANSPORTE RODOVIÁRIO INTERESTADUAL DE PASSAGEIROS POR
ÔNIBUS NO BRASIL ................................................................................................21
2.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS .............................................................................21
2.2. CARACTERÍSTICAS DO TRANSPORTE RODOVIÁRIO INTERESTADUAL
DE PASSAGEIROS NO BRASIL .......................................................................23
2.2.1. Características das Linhas .......................................................................26
2.2.2. Características dos Veículos ....................................................................29
2.2.3. Características dos Serviços ....................................................................31
2.3. ENTRAVES DO SETOR ....................................................................................34
3 - CONCEITOS DE PRODUTIVIDADE E EFICIÊNCIA ................................................43
3.1. PRODUTIVIDADE..............................................................................................43
3.2. TECNOLOGIA DE PRODUÇÃO ........................................................................45
3.3. RETORNOS DE ESCALA ..................................................................................48
3.4. FRONTEIRA DA TECNOLOGIA DE PRODUÇÃO.............................................51
3.5. ORIENTAÇÕES DE PROJEÇÃO.......................................................................56
3.6. EFICIÊNCIA .......................................................................................................58
3.6.1. Tipos de Eficiência ...................................................................................61
3.7. EFICIÊNCIA NAS EMPRESAS DE TRANSPORTE...........................................65
4 - ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS – DEA ............................................................68
4.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS .............................................................................68
4.2. ETAPAS PROPOSTAS DA METODOLOGIA DEA ............................................71
4.2.1. Seleção e Definição das DMUs.................................................................71
4.2.2. Seleção e Manipulação das Variáveis.......................................................72
4.2.3. Definição e Aplicação do Modelo DEA ......................................................73
4.2.4. Interpretação e Análise dos Resultados ....................................................74
4.3. MODELO DEA TRADICIONAIS ..........................................................................75
4.3.1. Modelo CCR...............................................................................................75
4.3.2. Modelo BCC ...............................................................................................80
4.3.3. Restrições aos Pesos.................................................................................84
4.3.5. Retornos de Escala em Modelos DEA .......................................................87
4.3.6. Variáveis Categóricas.................................................................................93
4.4. ÍNDICE DE MALMQUIST ....................................................................................94
4.5. APLICAÇÕES DO DEA EM TRANSPORTES.....................................................99
5 - APLICAÇÃO DA METODOLOGIA, DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS
DA PESQUISA ........................................................................................................105
5.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS ............................................................................105
5.2. IDENTIFICAÇÃO DAS DMUs ...........................................................................105
5.3. IDENTIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS DO MODELO............................................108
5.4. IDENTIFICAÇÃO DO MODELO........................................................................112
5.5. ANÁLISE DE EFICIÊNCIA TÉCNICA................................................................113
5.5.1. Análise de Eficiência para as Empresas do 1° Grupo ..............................114
5.5.2. Análise de Eficiência para Empresas (1° Grupo + 2° Grupo) ...................133
5.5.3. Análise de Eficiência para Empresas (1° Grupo + 2° Grupo + 3° Grupo )149
5.6. ANÁLISE COM ÍNDICE DE MALMQUIST.........................................................166
6 - CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES .................................................................179
6.1. CONCLUSÕES FINAIS....................................................................................179
6.2. RECOMENDAÇÕES PARA ESTUDOS FUTUROS.........................................181
7 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................................................................183
Capítulo 1 – Introdução 15
Capítulo 1
INTRODUÇÃO
1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
O sistema de transporte público, e em especial o transporte por ônibus, tem
sido o principal responsável pelo atendimento às necessidades de deslocamento da
maior parte da população. No âmbito nacional, estima-se que 96% dos
passageiros.km sejam processados em rodovias. Assim, o transporte por ferrovias e
aquaviário é quase ausente no mercado de transportes de passageiro entre as
diversas regiões do País. Além disso, o transporte aéreo não é ainda uma opção
praticável pela grande maioria da população brasileira (Brasileiro, 2001).
A expressiva participação do transporte rodoviário na matriz logística
brasileira é fruto da prioridade que o País deu a esta modalidade, principalmente
entre as décadas de 50 e 70, em detrimento a outros tipos de transporte, o que
resultou em uma malha rodoviária de aproximadamente 1,8 milhões de quilômetros,
sendo 146 mil asfaltados (rodovias federais e estaduais) (ANTT, 2007).
O Sistema de Transporte Rodoviário Interestadual de Passageiros – STRIP,
em especial, pode ser considerado como elemento-chave para o desenvolvimento
econômico e social, pois possui a importante função de integrar as diversas regiões
do País, sendo o principal modo de transporte utilizado para deslocamento
interestadual das pessoas. Somente em 2006, segundo dados da Agência Nacional
de Transportes Terrestres – ANTT, foram transportados 136.684.605 passageiros
em 4.213.605 viagens interestaduais realizadas, atendendo aproximadamente os
5600 municípios brasileiros, permitindo que a população acesse seus locais de
trabalho, negócios, estudos e lazer, propiciando oportunidades de consumo.
O STRIP é um serviço público, delegado à iniciativa privada por meio de
permissões e autorizações, sendo de competência do governo, através de um órgão
gestor, atender as necessidades da população. A ANTT é o órgão regulador da
atividade, cabendo-lhe controlar, acompanhar e fiscalizar o cumprimento das
Capítulo 1 – Introdução 16
condições de outorga de autorização e permissão para a prestação de serviços,
exigindo das empresas a oferta de um serviço eficiente e de qualidade no que diz
respeito à regularidade, eficiência, segurança, atualidade, modicidade nas tarifas,
etc.
Dessa forma, medir o desempenho operacional das empresas operadoras se
torna-se de fundamental importância para os órgãos gestores, que exigem que
padrões mínimos de qualidade dos serviços de transporte oferecidos pelas
permissionárias sejam garantidos ao usuário. Além disso, o conhecimento da
posição relativa de cada empresa em relação às demais, fornece aos empresários
deste setor, elementos necessários para o desenvolvimento de uma gestão mais
atualizada (Sampaio et al. 2006).
A importância do setor de transporte público de passageiros tem feito surgir à
necessidade de se estudar métodos que possam medir a eficiência dos serviços
prestados pelas empresas que atuam neste seguimento. Nos últimos anos, inúmeras
pesquisas têm sido realizadas com intuito de desenvolver métodos de avaliação de
desempenho de sistemas de transportes ao redor do mundo, levando em
consideração indicadores que incorporem fatores de eficiência alocatica e de
eficácia, sendo a Análise Envoltória de Dados (Data Envelopment Analysis - DEA ),
a ferramenta utilizada em muitos desses trabalhos (Karlaftis, 2004).
Nesse contexto, surge o interesse pela avaliação de desempenho das
empresas operadoras do STRIP, através da análise envoltória de dados, para
verificar se essas, funcionando de uma maneira distinta, apresentam desempenhos
similares e condizentes com os anseios da população e da agência reguladora.
Embora o STRIP no Brasil tenha um alcance quase continental e seja um dos
principais direcionadores do desenvolvimento, há poucas análises semelhantes e os
poucos estudos disponíveis tratam, em sua maioria, da regulamentação da
prestação de serviço e de algumas definições operacionais (Carneiro, 2005).
A metodologia Data Envelopment Analysis - DEA, que será utilizada na
análise de desempenho operacional das empresas do STRIP, embora seja recente,
tem apresentado um acelerado desenvolvimento, contando com uma variedade de
Capítulo 1 – Introdução 17
aplicações práticas na análise de produtividade e eficiência de empresas e órgãos
públicos, servindo de apoio à tomada de decisões. Assim, o presente trabalho
propõe a utilização da metodologia DEA para avaliar o desempenho das empresas
operadoras do STRIP no que diz respeito à eficiência.
1.2. JUSTIFICATIVA
Na sociedade atual existe uma busca constante pela eficiência, fator
primordial para a sobrevivência no mercado de qualquer unidade produtiva. Os
sistemas de transportes podem ser considerados como sistemas produtivos que
utilizam múltiplos insumos para produzir serviços e, como tal, precisam obter o
máximo de resultados com a utilização mínima de recursos.
A responsabilidade de zelar e estimular o aumento da eficiência do serviço de
transporte é competência do Ministério dos Transportes. A Agência Nacional de
Transportes Terrestres – ANTT, vinculada ao Ministério dos Transportes, recebeu a
incumbência de fiscalizar a prestação dos serviços de modo a zelar pela qualidade
do mesmo, além de fazer cumprir as cláusulas contratuais nas outorgas.
No exercício de suas atribuições, a ANTT tem firmado convênios de
cooperação técnica e administrativa com órgãos e entidades da Administração
Pública Federal, dos Estados, do Distrito Federal e dos Municípios, tendo em vista a
descentralização e a fiscalização eficiente das outorgas. Dessa forma, algumas
Universidades em diferentes regiões do Brasil tornaram-se parceiras da ANTT,
desempenhando o monitoramento nos terminais para ampliar a cobertura da ação
reguladora no sistema e, por sua vez, tendo acesso a dados que subsidiam a
pesquisa acadêmica com foco no setor.
Atualmente, o Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil –
Transportes da Universidade Federal do Espírito Santo – UFES, dentro do escopo
de convênios, tem desenvolvido pesquisas de interesse da ANTT e da Universidade
na área de transporte de passageiros, tendo surgido a idéia de desenvolver um
Capítulo 1 – Introdução 18
estudo acadêmico com a finalidade de avaliar a eficiência das empresas que atuam
no transporte rodoviário interestadual de passageiros.
O sistema de transporte rodoviário interestadual de passageiros – STRIP, no
tocante à qualidade dos veículos, segurança e conforto dos passageiros, é regulado
pela Lei 10.233, de 05 de junho de 2001 e pelo Decreto 2.521, de 20 de março de
1998, que determina as condições e parâmetros para a execução dos serviços.
Como serviço público, submete-se ao princípio da eficiência contido na Constituição
Federal, que estabelece que a atuação dos entes públicos seja pautada pela
presteza, perfeição e rendimento funcional, visando à obtenção dos melhores
resultados.
Para medir à eficiência do STRIP, optou-se pela utilização de Análise
Envoltória de Dados - DEA, que é uma técnica não paramétrica baseada em
Programação Linear, cujo objetivo é avaliar a eficiência de unidades produtivas,
chamadas de DMUs (Decision Making Units), que realizam tarefas similares e que
distinguem-se umas das outras pelas quantidades de recursos que consomem e
produtos que produzem. Além de identificar as DMUs eficientes, os modelos DEA
permitem medir e localizar a ineficiência e estimar uma função de produção linear
por partes, que fornece o 1benchmark para as DMUs ineficientes (Cooper et al.
2004, Lins e Meza, 2000).
Portanto, o desenvolvimento da metodologia proposta, baseada na
ferramenta de Análise Envoltória de Dados, está alinhado com os anseios da ANTT
na busca pela melhoria contínua da qualidade e eficiência dos serviços prestados.
Além disso, a escolha do tema relacionado ao STRIP, ocorreu devido a dois
contextos importantes:
• No contexto social, o transporte rodoviário interestadual de passageiros é
responsável por uma movimentação superior a 130 milhões de usuários/ano,
totalizando quase 95% do total dos deslocamentos de longa distância
realizados no Brasil (ANTT, 2007).
1 Benchmark: Padrão usado como referência
Capítulo 1 – Introdução 19
• No aspecto econômico, possui participação expressiva na economia, com um
faturamento anual de R$ 2,5 bilhões nos serviços regulares prestados pelas
empresas permissionárias, onde são utilizados aproximadamente 13.400
ônibus, gerando milhares de empregos em todo o País (ANTT, 2007).
1.3. OBJETIVO GERAL
O objetivo geral deste estudo é aplicar a Análise Envoltória de Dados - DEA
na avaliação da eficiência técnica das empresas que atuam no Sistema Transporte
Interestadual de Passageiros por Ônibus no Brasil, no período de 2001 a 2006, bem
como avaliar a produtividade através do Índice de Malmquist.
1.4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
São objetivos específicos:
• identificar as variáveis a serem utilizadas no modelo;
• identificar o modelo DEA a ser aplicado;
• aplicar o modelo;
• identificar as unidades com melhor desempenho técnico, os
benchmarks, isto é, as unidades que melhor utilizam os recursos na
oferta dos serviços;
• estabelecer metas de produção que maximizem a produtividade das
empresas ineficientes;
• decompor os índices de produtividade em variação técnica e variação
tecnológica, através do Índice de Malmiquist.
Capítulo 1 – Introdução 20
1.5. ESTRUTURA DO TRABALHO
Com o intuito de atingir os objetivos propostos, o presente trabalho encontra-
se estruturado nos seis capítulos resumidamente descritos a seguir.
O primeiro capítulo apresenta uma breve introdução ao tema pesquisado,
enfatizando a importância do estudo e da aplicação do DEA nas empresas
operadoras do STRIP e, também, os objetivos, a justificativa, algumas definições e
limitações do trabalho.
No capítulo 2, é feita uma análise do transporte interestadual de passageiros
no Brasil, ressaltando seu papel no desenvolvimento social e econômico do País,
bem como os entraves encontrados pelo setor.
O capítulo 3 aborda os conceitos de produtividade e eficiência.
O capítulo 4 apresenta as fundamentações teóricas da metodologia ,
compreendendo algumas definições, aspectos gerais, etapas necessárias para a
aplicação e modelos considerados tradicionais.
DEA
O capítulo 5 consiste no desenvolvimento pleno da pesquisa, abordando-se
as etapas da metodologia e contextualizando-a. Também são apresentadas as
análises realizadas e a apresentação dos resultados.
No capítulo 6, são apresentadas as conclusões sobre o desenvolvimento da
pesquisa, destacando-se suas contribuições, seguidas de sugestões e
recomendações para continuidade da mesma e para o desenvolvimento de
pesquisas futuras.
Capítulo 2 – Transporte Rodoviário Interestadual de Passageiros por Ônibus no Brasil 21
Capítulo 2 TRANSPORTE RODOVIÁRIO INTERESTADUAL
DE PASSAGEIROS POR ÔNIBUS NO BRASIL 2.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
O transporte público de passageiros possui fundamental importância no
cotidiano da população brasileira, já que representa, em muitos casos, o único meio
de deslocamento entre a residência, o trabalho e a escola. Entre os transportes
coletivos, o ônibus é o meio mais utilizado pela sua maior acessibilidade e pelo
atendimento amplo aos desejos de destino da população (Menezes, 2004).
O transporte de passageiros no Brasil é um serviço público de cunho
essencial, cuja outorga é efetuada através de licitação pública para a exploração de
cada linha. Este modal de transporte é quase que totalmente realizado pela iniciativa
privada, ocorrendo situações na área urbana, cuja exploração é feita também por
empresa pública.
A regulamentação desta atividade é atribuição dos órgãos públicos em suas
três esferas de governo: as prefeituras municipais cuidam do transporte urbano em
suas cidades, os governos estaduais administram as linhas intermunicipais no
âmbito de cada Estado e o Governo Federal é o responsável pelo transporte
rodoviário interestadual e internacional de passageiros em todo o País. As
empresas se reportam, no caso das intermunicipais, aos governos estaduais,
através de Agências reguladoras estaduais, os DERs- Departamentos Estaduais de
Estradas de Rodagem, ou a algum órgão a eles vinculados. No caso do transporte
interestadual e internacional de passageiros, o órgão encarregado da gestão e
fiscalização dos serviços é a Agência Nacional de Transportes Terrestres. A frota de
ônibus, incluindo os três segmentos, é aproximadamente de 200 mil veículos (ANTT,
2007).
A ANTT é uma autarquia vinculada ao Ministério dos Transportes,
responsável pela regulamentação da atividade de exploração da infra-estrutura
ferroviária e rodoviária federal e da atividade de prestação de serviços de
Capítulo 2 – Transporte Rodoviário Interestadual de Passageiros por Ônibus no Brasil 22
transportes terrestres. Neste sentido, a ANTT tem a responsabilidade de outorgar
concessões, permissões ou autorizações às empresas que apresentarem interesse
em explorar o transporte rodoviário interestadual e internacional de passageiros. Da
mesma maneira, cabe a ANTT fiscalizar o cumprimento das cláusulas e condições
estipuladas nos contratos junto às empresas transportadoras (Menezes, 2004).
Segundo Brasileiro et al. (2001), os objetivos da ANTT são:
Celebrar os contratos de concessão;
Promover a competição no setor;
Fixar os direitos dos usuários e executar a política nacional de
transportes em suas áreas de atuação;
Propor ao Ministério um desenho regulatório geral para a concessão da
infra-estrutura e dos serviços a serem concedidos, além de analisar
novas propostas para a participação do setor privado nos
investimentos em infra-estruturas de transportes;
Determinar os preços das passagens e conceder a licença aos
operadores, além de controlar a execução dos serviços e arbitrar
conflitos;
Regular, supervisionar, em suas respectivas esferas e atribuições, as
atividades de prestação de serviços e de exploração da infra-estrutura
de transportes, exercidas por terceiros, com vista a:
a) Garantir a movimentação de pessoas e bens, em cumprimento a
padrões de eficiência, segurança, conforto, regularidade,
pontualidade e modicidade nos fretes e tarifas;
b) Harmonizar, preservando o interesse público, os objetivos dos
usuários, das empresas concessionárias, permissionárias,
autorizadas e arrendatárias e de entidades delegadas,
arbitrando conflitos de interesses e impedindo situações que
configurem competição imperfeita ou infração da ordem
econômica.
Capítulo 2 – Transporte Rodoviário Interestadual de Passageiros por Ônibus no Brasil 23
2.2. CARACTERÍSTICAS DO TRANSPORTE RODOVIÁRIO INTERESTADUAL DE PASSAGEIROS NO BRASIL
O sistema de transporte rodoviário interestadual de passageiros tem como
finalidade precípua o atendimento de demandas sociais e coletivas de
deslocamentos de pessoas ou bens. No que diz respeito ao deslocamento de
pessoas, esse modo de transporte é motivado por viagens de lazer e turismo, de
caráter social, de negócios, por motivações religiosas, em determinados locais e
épocas (Martins, 2004).
O grau de importância desse serviço pode ser medido quando se observa que
dentre as diversas modalidades existentes de movimentação coletiva de usuários o
transporte rodoviário por ônibus é a principal nas viagens de âmbito interestadual e
internacional (ANTT, 2007).
Os segmentos representados pelo setor intermunicipal, interestadual e
internacional operam aproximadamente com 50 mil veículos, empregando
diretamente cerca de 500 mil pessoas. Sua frota possui idade média em torno dos 5
anos, percorrem cerca de 2 bilhões de quilômetros/ano, sendo considerada a mais
moderna do continente americano. Essas empresas oscilam fortemente em termos
de porte, variando desde muito pequenas até as muito grandes, sendo a maioria de
médio e pequeno porte, existindo empresas com 10 veículos, enquanto as maiores
possuem mais de 1.000. A infra-estrutura de apoio é composta por
aproximadamente 1.000 pontos de parada e apoio e 600 terminais rodoviários (Lima,
2005).
Embora, seja um serviço público de caráter essencial, este modal de
transporte coletivo depende do governo para a seleção de empresas
permissionárias, para a manutenção de estradas e para a fixação de tarifas, não
recebendo nenhum tipo de subsídio federal.
Na Tabela 2.1 estão reunidas as principais características do Sistema de
Transporte Interestadual de Passageiros.
Capítulo 2 – Transporte Rodoviário Interestadual de Passageiros por Ônibus no Brasil 24
Tabela 2.1: Características do Sistema Transporte Interestadual de Passageiros Características
1. Definição Transporte de pessoas e bens através dos limites do Estado, Distrito Federal ou de Territórios.
2. Regulamentação Decreto 2.521 de 20 de março de 1998 3. Exploração dos Serviços Diretamente ou mediante a permissão ou autorização 4. Embarque e Desembarque Nos terminais rodoviários e pontos de parada 5. Bilhetes de passagem Bilhete de passagem
6. Bagagem Gratuita, desde que seja acomodada no bagageiro contendo no máximo 30 kg.
7. Transporte em pé Proibido 8. Veículo 26 lugares no mínimo e poltronas reclináveis
9.1 Valores ANTT 9.Tarifa 9.1 Venda Através da própria transportadora ou de agentes
credenciados 10. Fiscalização ANTT
Fonte: Menezes(2004)
O resumo geral dos dados operacionais do sistema de transporte rodoviário
de passageiros no período de 2001 a 2006 é mostrado na Tabela 2.2.
Tabela 2.2: Resumo Geral dos Dados Operacionais do STRIP (2001 – 2006) Dados 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Empresas 214 214 209 209 207 222 Veículos 13.419 13.567 13.147 12.976 13.212 15.616 Motoristas 24.540 22.984 21.936 22.407 22.760 25.101 Linhas 2.854 2.820 2.832 2.878 2.797 2.694 Passageiro 140.813.200 135.749.449 132.780.432 136.356.382 141.171.698 136.684.605 Pass.km 33.593.272.812 29.850.691.912 30.338.980.979 29.741.868.168 30.024.914.017 28.461.511.025Viagens 4.471.462 4.352.144 4.296.867 4.231.527 4.209.538 4.213.605 Distância 1.572.364.625 1.472.368.730 1.473.195.601 1.482.700.856 1.438.813.883 1.438.813.883
Fonte: Anuário Estatístico da ANTT (2007)
No período de 2001-2006, a exploração deste segmento foi feito em média
por 210 empresas permissionárias, operando 2.836 linhas outorgadas, divididas
entre os serviços interestadual, interestadual semi-urbano e internacional. Para isso,
empregaram 22.925 motoristas e transportaram 137.374.232 passageiros em
4.312.921 viagens realizadas.
Outra característica que difere esta modalidade das demais é a
descentralização do setor, que pode ser observada na participação de mercado das
diversas empresas atuantes, conforme mostrado na Tabela 2.3.
Capítulo 2 – Transporte Rodoviário Interestadual de Passageiros por Ônibus no Brasil 25
Tabela 2.3: Nível de Concentração Passageiros.km EMPRESAS PARTICIPAÇÃO
Itapemirim 12,56% São Geraldo 7,25% Gontijo 6,32% Expresso Guanabara 3,38% Andorinha 2,73% Cometa 2,65% Penha 2,46% Motta 2,34% Transbrasiliana 2,19% Viação Garcia 2,08% Novo Horizonte 1,96% Eucatur 1,93% Outras 52% Total 100%
Fonte: Anuário Estatístico da ANTT (2007)
Considerando somente as empresas que operam no transporte interestadual,
somente 12 empresas representam 48% da participação no mercado de
passageiors.km, sendo que a empresa Itapemirim possui maior participação de
12,56% do volume total de passageiros.km transportados, seguida pelas empresas
São Geraldo e Gontijo, que possuem 7,25% e 6,32%, respectivamente. Os outros
52% da participação no mercado está distribuídos entre outras empresas constantes
no Anuário Estatístico da ANTT. Este comportamento pode ser atribuído,
basicamente, a três fatores: grande quantidade de municípios existentes (em torno
de 5600 municípios); existência de muitas empresas permissionárias, contribuindo
para uma maior segmentação do setor; e extensa malha rodoviária do País
(aproximadamente 1,8 milhões de quilômetros).
A atuação em diversas especialidades de transportes é uma outra
característica desse setor, pois além de atuarem na indústria de transporte
rodoviário interestadual e internacional de passageiros, as empresas, desenvolvem
outras atividades econômicas, dentre essas atividades destacam-se: transporte
rodoviário de cargas em geral, transporte de produtos perigosos, transporte
rodoviário urbano e transporte turístico e de fretamento.
A formação de grupos societários é outra característica do STRIP, forma que
as empresas encontraram para expandir sua atuação para outros mercados,
Capítulo 2 – Transporte Rodoviário Interestadual de Passageiros por Ônibus no Brasil 26
garantirem mercados cativos, obterem ganhos de escala, aumentarem o retorno
sobre o capital investido e evitarem uma potencial concorrência entre as empresas.
Esse processo decorre, principalmente, de imposição de barreiras à entrada de
novas empresas no setor, seja pelas normas adotadas ou pelo ritmo lento com que
são realizadas as licitações, e, ainda, pelo modelo tarifário adotado (TCU, 2005).
2.2.1. Características das Linhas
A linha de transporte rodoviário interestadual de passageiros é definida como
sendo o serviço de transporte coletivo de passageiros executado em uma ligação de
dois pontos terminais, nela incluídos os seccionamentos e as alterações
operacionais efetivadas, aberto ao público em geral, de natureza regular e
permanente, com itinerário definido no ato de sua outorga (ANTT, 2005).
O itinerário de uma linha é o percurso a ser utilizado na execução do serviço,
podendo ser definido por códigos de rodovias, nomes de localidades ou pontos
geográficos conhecidos. Seccionamento é o trecho de linha regular em que é
autorizado o fracionamento da tarifa. O serviço de natureza regular e permanente
indica que a empresa permissionária deve obedecer a horários pré-estabelecidos e
de forma contínua (Carneiro, 2005).
As linhas de transporte rodoviário de passageiros podem ser classificadas, de
acordo com a sua jurisdição, em (Decreto N°2521, 1998):
• Interestadual: que transpõe os limites de Estado, do Distrito Federal ou
de Território;
• Interestadual semi-urbano: aquele que, com extensão igual ou inferior
a 75 Km e característica de transporte coletivo urbano, transpõem os
limites de Estado, do Distrito Federal, ou de Território;
• Internacional: o que transpõe as fronteiras nacionais.
A identificação da linha é feita pelo seu prefixo, que é um número de 8 (oito)
algarismos conforme Quadro 2.1.
Capítulo 2 – Transporte Rodoviário Interestadual de Passageiros por Ônibus no Brasil 27
Quadro 2.1: Prefixo das Linhas de Transporte Interestadual
1 7 0 0 2 9 3 1
Os dois primeiros algarismos indicam o Estado de jurisdição da linha
Os quatro algarismos intermediários indicam o número seqüencial da linha
O penúltimo algarismo do prefixo indica o tipo de ônibus utilizado na linha (convencional, leito, etc)
O último algarismo indica o tipo de serviço (linha base ou complementar)
Fonte: Carneiro et al. 2005
Sobre os algarismos do Quadro 2.1, pode-se dizer que os dois primeiros
algarismos correspondem ao estado do Espírito Santo (17), os quatro algarismos
intermediários indicam o lugar origem/destino, ou seja, o percurso de Vitória ao Rio
de Janeiro (0029), e o tipo de ônibus utilizado que neste percurso foi semi-leito (3)
com serviço diferenciado (1).
Para os serviços de transporte rodoviário interestadual, são ofertados em
torno de 2.800 linhas por aproximadamente 210 permissionárias. A distribuição por
região geográfica das linhas ofertadas de acordo com a localização da sede das
empresas está ilustrada na Figura 2.1.
2%21%
40%
22%
15%
NorteNordesteSudesteSulCentro Oeste
Figura 2.1: Distribuição das Linhas do STRIP por Região Geográfica (TCU, 2005)
Capítulo 2 – Transporte Rodoviário Interestadual de Passageiros por Ônibus no Brasil 28
Pode-se notar a preponderância da Região Sudeste devido a grande
atratividade exercida em função do maior desenvolvimento econômico da região,
que abrange grandes metrópoles brasileiras, como São Paulo, Belo Horizonte e Rio
de Janeiro. Os corredores de linhas do transporte operados pelas empresas
permissionárias encontram-se na Figura 2.2.
Figura 2.2: Linhas do Transporte Interestadual (ANTT – 2005)
Nota-se que a grande concentração da distribuição de linhas observada nas
regiões sudeste e sul (62%) indicam pouca oferta de serviço nas demais regiões,
especialmente naquelas em que há maior dificuldade de acesso aos serviços
públicos e uma malha viária menos densa, como o caso da Região Norte do País.
Nessas regiões, o grau de competitividade existente é muito baixo, especialmente
nas linhas menos procuradas. Nos últimos anos, não têm surgido novas companhias
de transporte regular que operem linhas fixas. As alterações no número de
empresas do setor ocorrem quando uma empresa é desativada por falência, ou
quando uma empresa vende linhas para outra, ou quando duas empresas se
fundem, que são fenômenos relativamente raros (Sindlab, 2006).
Capítulo 2 – Transporte Rodoviário Interestadual de Passageiros por Ônibus no Brasil 29
2.2.2 Características dos Veículos
O serviço de transporte rodoviário interestadual de passageiros normalmente
realiza viagens de longa distância, fazendo a ligação entre grandes centros
nacionais. Por isso, os veículos utilizados devem oferecer maior conforto como
sanitários, ar condicionado, bagageiros e poltronas reclináveis e não transportam
passageiros em pé.
Para a execução dos serviços, são utilizados ônibus que atendam as
especificações constantes do edital e do contrato de outorga, sendo as empresas
regulares responsáveis pela segurança da operação, manutenção, conservação e
preservação das características técnicas dos veículos (Decreto N°2521, 1998).
O ônibus é um veículo automotor de transporte coletivo com capacidade para
mais de 20 passageiros sentados, ainda que, em virtude de adaptações com vista à
maior comodidade, transporte com número menor. Os tipos de veículos utilizados
nos serviços de transporte de passageiros, concedidos ou autorizados, classificam-
se quanto à composição, à utilização e conforto e quanto ao peso bruto total,
conforme Norma Complementar nº 147 (Ministério dos Transportes, 1985). Esta
classificação encontra-se resumida no Quadro 2.2.
Quadro 2.2: Características dos Ônibus Classificação Tipo de ônibus Características
Ônibus Simples Constituído de uma só unidade, movida por motorpróprio e solidário.
Ônibus Articulado Constituído por duas unidades rígidas, ambas basicamente do tipo ônibus simples e destinado à acomodação dos passageiros e suas bagagens, interligadas por uma seção articulada, que possibilita a livre passagem entre os compartimentos dos passageiros.
Quanto à composição
Ônibus com Reboque
Constituído por duas unidades rígidas, ambas basicamente do tipo ônibus simples e destinado à acomodação dos passageiros e suas bagagens, interligadas por um sistema de engate, sem possibilidade de livre passagem eles.
Ônibus Rodoviário É utilizado em ligações interestaduais e internacionais, em que não é permitido o transporte de passageiro em pé. O ônibus rodoviário, dependendo da categoria de serviço na qual é utilizado, pode ser dos tipos: Rodoviário Convencional, Rodoviário Leito e Rodoviário Executivo.
Capítulo 2 – Transporte Rodoviário Interestadual de Passageiros por Ônibus no Brasil 30
Continuação do Quadro 2.2 Ônibus Semi-Urbano
Utilizado em ligações interestaduais e internacionais, em que é permitido o transporte de passageiro em pé, desenvolvido em percursos que atendem basicamente localidades que constituem o mesmo mercado de trabalho.
Quanto às condições de utilização e conforto
Ônibus Misto Utilizado nas ligações em que se revele necessário e indispensável o transporte de bagagem acompanhada, de natureza diferente e com volume e peso superior ao previsto no regulamento, requerendo para tal fim, disponibilidade de compartimento especial localizado na parte traseira da carroceria.
Ônibus Leve São ônibus com peso bruto total máximo compreendido entre 10,0 t, inclusive, e 12,5 t, exclusive.
Ônibus Médio São aqueles com peso bruto total máximo compreendido entre 5,4 t, inclusive, e 10,0 t, exclusive. Quanto ao
peso bruto total
Ônibus Pesado É aquele com peso bruto total máximo igual ou superior a 12,5 t.
Fonte: Menezes (2004)
Em relação aos veículos tipo ônibus rodoviário utilizados no serviço de
transporte rodoviário interestadual de passageiros, estão divididos em: convencional,
executivo, leito e double-decker. A seguir, são apresentadas na Tabela 2.4, as
principais características quanto às condições de utilização e conforto de cada tipo
de veículo.
Tabela 2.4 - Condições de Utilização e Conforto Tipo de ônibus Características
Ônibus Rodoviário Convencional (com ou sem sanitário)
O ônibus rodoviário convencional será do tipo médio ou pesado, com capacidade mínima de 26 (vinte e seis) poltronas destinadas aos passageiros.
Ônibus Rodoviário Leito Ônibus cujas poltronas podem ser reclinadas e servir de cama aos passageiros. O ônibus rodoviário leito será obrigatoriamente do tipo pesado, com capacidade mínima de 16 (dezesseis) poltronas destinadas aos passageiros.
Ônibus Rodoviário Executivo
Ônibus que, embora fazendo linha regular, oferece condições de conforto diferentes das oferecidas pelos ônibus comuns, com capacidade mínima de 26 (vinte e seis) poltronas destinadas aos passageiros.
Ônibus Double-Decker Caracteriza por possuir dois andares e sempre três ou quatro eixos em razão do seu alto peso. É mais utilizado para turismo de alto padrão e linhas rodoviárias de médias e longas distâncias.
Fonte: Menezes (2004)
Capítulo 2 – Transporte Rodoviário Interestadual de Passageiros por Ônibus no Brasil 31
2.2.3 Características dos Serviços
Os serviços regulares de transporte rodoviário interestadual e internacional de
passageiros são classificados em convencional, diferenciado e semi-urbano. O
serviço de transporte rodoviário semi-urbano emprega ônibus de duas portas com
catraca, possui características e regulação tarifária diferenciadas e, ainda, permite o
transporte de passageiros em pé.
O serviço convencional divide-se, em função das características técnicas dos
veículos e do tipo de pavimento das rodovias, em: (a) com sanitário; (b) sem
sanitário. Além dos serviços convencionais, também são oferecidos os serviços
diferenciado que são executados obrigatoriamente no itinerário da linha
convencional com emprego de ônibus especiais do tipo: leito com ou sem ar
condicionado, executivo, semi-leito e misto. Esses serviços são oferecidos pelas
empresas a fim de atingir segmentos específicos de usuários que estejam dispostos
a pagar um valor maior para obter melhores condições de conforto.
Esta situação, positiva por proporcionar maior diversificação nos serviços
prestados ao usuário, gera concorrência intramodal entre os diferentes tipos de
serviços. A Tabela 2.5 apresenta dados da distribuição percentual da frota e o
movimento total de passageiros por tipo de serviço existente no sistema de
transporte rodoviário interestadual de passageiros.
Tabela 2.5 - Passageiros Transportados por Tipo de Serviço Tipo de Serviço 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Convencional c/ Sanit. 45.541.083 41.939.486 42.658.486 40.129.543 41.926.929 39.234.017 Convencional s/ Sanit. 20.865.994 19.692.275 18.619.815 17.884.512 17.089.890 17.733.911 Semi-Leito 452.259 444.414 897.369 1.330.121 1.471.616 1.438.956 Leito com ar condic. 858.298 636.520 716.669 536.180 416.515 431.679 Leito sem ar condic. 772.580 661.838 584.878 482.120 542.717 373.104 Executivo 6.976.673 6.914.005 6.894.124 6.272.749 5.486.254 4.947.414 Semi-urbano 65.030.273 65.115.819 61.636.491 68.943.367 73.383.230 71.545.404 Misto 316.040 432.687 772.600 777.790 854.547 980.120 Total 140.813.200 135.837.044 132.780.432 136.356.382 141.171.698 136.684.605 (Semi-urbano/Total)*100 46% 47% 46% 50% 51% 52%
Fonte: ANTT - Anuário estatístico (2005)
Nota-se que o número de usuários do transporte rodoviário semi-urbano
representou entre 46% a 52% do total de passageiros movimentados no período
2001-2006. Isto ocorre porque o serviço semi-urbano tem uma freqüência maior,
Capítulo 2 – Transporte Rodoviário Interestadual de Passageiros por Ônibus no Brasil 32
apresenta movimento pendular de viagens ofereciadas, permite o transporte de
passageiro em pé e, ainda, é desenvolvido em percursos que atendem basicamente
localidades que constituem o mesmo mercado de trabalho.
Estudos de transportes feitos em 2005 pela Confederação Nacional dos
Transportes em conjunto com o Centro de Estudos em Logísticas da Universidade
Federal do Rio de Janeiro revelam dados de caracterização do usuário do transporte
interestadual. A pesquisa foi desenvolvida junto aos usuários das linhas regulares de
transporte rodoviário interestadual e internacional de passageiros, das rodovias
federais outorgadas a terceiros pela União, das linhas ferroviárias regionais
regulares de transporte de passageiros e dos serviços prestados pelas
concessionárias federais de transporte ferroviário de cargas. O resumo das
principais constatações da pesquisa, na parte referente ao segmento do transporte
rodoviário de passageiros, é apresentado nas Figuras 2.3 e 2.4.
11,8
32,8
27,9
12,3
0
6,54,3
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
%
2 2 a 5 5 a 10 10 a 15 15 a 20 >20 NRRenda Familiar (Sálarios)
Figura 2.3: Renda Familiar dos Usuários de Transporte Rodoviário
(SUREF/ANTT/2006)
Nota-se, na Figura 2.3, que 44,6% da população de usuários de transporte
rodoviário de longa distância é caracterizada por possuir baixo poder aquisitivo,
Capítulo 2 – Transporte Rodoviário Interestadual de Passageiros por Ônibus no Brasil 33
possuindo renda familiar até 5 salários mínimos, segmento muito sensível a
aumentos de preços nas tarifas.
Na Figura 2.4, pode-se notar que a principal razão apurada para motivos de
viagens estar relacionada às visitas a parentes. Viagens motivadas em razão de
trabalho vêm em segundo lugar. Lazer e turismo também constituem motivos citados
com freqüência.
35,7
28,2
13,7
6,34,6
1,1 0,7
9
0,6
0
10
20
30
40
%
Visi
tas
a Pa
rent
es
Trab
alho
Laze
r/Tur
ism
o
Saúd
e
Empr
ego
Proc
ura
de E
mpr
ego
Con
venç
ão
Out
ros
NR
/NS
Principais Motivos de Viagens
Figura 2.4: Motivos de Viagens dos Passageiros
Observe-se, no entanto, que a pesquisa foi realizada de junho a agosto de
2005, período correspondente às férias escolares. Cabe ressaltar que se forem
somados os percentuais correspondentes aos motivos “visitar parentes”, e
“lazer/turismo”, tem-se 49,4% do total das intenções de viagens. Por outro lado, se
forem agregados os motivos “trabalho”, “saúde” e “estudo”, dada à necessidade
inadiável da viagem, tem-se 39,1% das intenções de viagem.
Capítulo 2 – Transporte Rodoviário Interestadual de Passageiros por Ônibus no Brasil 34
2.3. ENTRAVES DO SETOR
A expressiva participação do transporte rodoviário na matriz logística
brasileira é fruto da prioridade que o País deu a esta modalidade entre as décadas
de 50 e 70, em detrimento a outros modais. Em 1954, o Brasil possuía 1,2 mil
quilômetros de estradas asfaltadas, em 1970 esse número atingia 50 mil quilômetros
e, em 1990, saltou para perto de 148 mil quilômetros. Hoje, atinge 150 mil
quilômetros. No entanto, com a estabilidade da economia, a partir de 1994, essa
realidade começou a sofrer um brusco processo de reavaliação: o transporte
hidroviário passou a ser visto como alternativa viável e econômica, o ferroviário
ressurgiu como um meio de locomoção eficiente e o transporte aéreo tornou-se mais
acessível a uma boa parcela da população (ADTP, 2002).
De imediato, o crescimento do turismo doméstico impulsionou sobremaneira o
setor nacional de transporte, trazendo um novo equilíbrio entre seus modais e,
consequentemente, uma forte competição. Enquanto as demais modalidades de
transporte coletivo experimentavam forte crescimento, o rodoviário passou a
experimentar uma demanda estável e (o mais preocupante) uma rentabilidade em
queda. A evolução no transporte rodoviário interestadual está apresentada na
Figura 2.5.
Comparando-se os dados das empresas entre os anos 1999 e 2006, percebe-
se que o número de passageiros transportados cresceu de 126,04 milhões para
136,68 milhões e, segundo a ABRATI, este setor poderia estar transportando 183
milhões. No entanto, estão inclusos nesses cálculos os passageiros das linhas semi-
urbanas, rotas com menos de 75 quilômetros que cruzam divisas entre os Estados
ou fronteiras de países, mas na prática, são urbanas e representam em média 48%
do total de passageiros transportados no sistema de transporte rodoviário
interestadual de passageiros.
Capítulo 2 – Transporte Rodoviário Interestadual de Passageiros por Ônibus no Brasil 35
126,04
132,55
136,36135,84
141,17140,81
132,78
136,68
125,0
127,0
129,0
131,0
133,0
135,0
137,0
139,0
141,0
143,0
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006Ano
Tran
spor
te d
e Pa
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s - M
ilhõe
s
Figura 2.5: Evolução do Transporte de Passageiro Interestadual – Convencional e
Semi-Urbano - 1999 a 2006 (ANTT, 2005)
Essas linhas incluem, por exemplo, trechos ligando Brasília às cidades
satélites fora do Distrito Federal, que tiveram uma explosão de crescimento nos
últimos anos. Se o volume de passageiros das maiores empresas, que fazem essas
rotas não tivesse crescido, o número total de pessoas viajando de ônibus
interestadual entre 1999 e 2006 teria caído em torno de 9% conforme Figura 2.6.
Segundo as empresas, essa queda no número de passageiros transportados
não se deve ao aumento da concorrência no setor, que ainda apresenta pequeno
grau de competitividade, especialmente nas rotas menos procuradas. Nos últimos
anos, não têm surgido novas empresas permissionárias, sendo comum encontrar
trechos ainda operados por duas ou apenas uma empresa, caso da rota entre São
Paulo (SP) e Uberlândia (MG), feita somente por uma única empresa (Sindlab,
2006).
Capítulo 2 – Transporte Rodoviário Interestadual de Passageiros por Ônibus no Brasil 36
75,78
71,24
71,1471,71
70,72
67,41
67,78
65,1364,0
66,0
68,0
70,0
72,0
74,0
76,0
78,0
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006Ano
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Figura 2.6: Evolução do Transporte de Passageiro Interestadual – Convencional –
1999 a 2006 (ANTT, 2005)
Na Figura 2.7 pode-se observar a queda de um indicador fundamental para o
setor, o índice passageiros.km transportado, o que tem aumentado a preocupação
das empresas. Quando este índice cai, é sinal que a produtividade das empresas
também está caindo, ou seja, transportam menos passageiros com custos iguais ou
maiores. Este índice é o principal indicador de desempenho utilizado pelo Poder
Concedente e pelas empresas de transporte rodoviário de passageiros. Tal indicador
corresponde à quilometragem total percorrida em cada seção, multiplicada pelo
número de passageiros transportados no mesmo trecho.
Assim, em uma linha de 100 km de extensão, um ônibus que transporta 46
passageiros pode movimentar até 4600 passageiro.km. Para se obter o faturamento
da viagem é só multiplicar o passageiro.km pelo coeficiente tarifário. Pode-se
observar que no período 1999-2006 este índice teve uma queda de
aproximadamente de 4%. Por outro lado, 181 empresas forneciam os dados em
1999, já em 2005 este número passou para 207.
Capítulo 2 – Transporte Rodoviário Interestadual de Passageiros por Ônibus no Brasil 37
33,59
28,46
30,25
29,74
30,81
31,37
30,34
29,93
28,00
29,00
30,00
31,00
32,00
33,00
34,00
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006Ano
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s x
km -
Bilh
ões
Figura 2.7: Evolução do Transporte de Passageiros.km – 1999 a 2005 (ANTT, 2005)
Segundo estudos realizados pela ABRATI, quatro fatores contribuíram para
esta queda de produtividade – onde há estabilidade no número de passageiros
transportado, e aumento mais que proporcional no número de viagens e quilômetros
percorridos:
1) Atuação das operadoras clandestinas, que vêm ganhando fatias
importantes desse mercado;
2) Forte concorrência das companhias aéreas;
3) Aumento da frota de veículos de transporte individual;
4) Carência de políticas públicas que priorizem o transporte coletivo.
Dentre estes fatores (que podem ser encarados como adversidades), a força
das operadoras clandestinas e a forte concorrência das companhias aéreas
merecem um maior destaque, justamente por representarem os maiores desafios
que o setor tem pela frente na sua luta para recuperar a fatia do mercado perdido.
As empresas não regulares, pelo fato de não arcarem com custos de
manutenção da frota e com as obrigações fiscais e sociais, como o fazem as
regulamentadas, possuem totais condições de oferecer preços bem mais baixos.
Esta concorrência desleal corrói o equilíbrio econômico-financeiro das regulares,
Capítulo 2 – Transporte Rodoviário Interestadual de Passageiros por Ônibus no Brasil 38
tirando-lhes a capacidade de reinvestimentos e geração de novos empregos. O setor
de transportes é usuário intensivo de mão-de-obra, arcando, portanto, com diversos
encargos trabalhistas que incidem sobre as folhas de pagamento. Esses encargos
podem chegar à ordem de 70% do total da folha. Já os transportes clandestinos não
arcam com esses custos. Aliando isso ao agravante de operarem com defasagem
tarifária, as companhias legalizadas acabam por, ano a ano, testemunharem queda
na participação de mercado (CNT, 2002).
O principal impacto do crescimento do transporte informal é a redução na
demanda atendida pelos sistemas regulares de ônibus. As empresas regulares são
obrigadas a cumprir contratualmente uma freqüência mínima que pode ser definida
com a quantidade de viagens de uma linha em um período de tempo. Se a oferta de
viagens for desproporcional à demanda, a eficiência do sistema será prejudicada. A
redução da demanda acarreta a queda do índice de passageiros por quilômetro
(IPK), o que provoca o aumento nas tarifas e estimula a entrada de novos
operadores informais, levando à nova queda na demanda dos sistemas regulares.
Estima-se que cerca de 30% dos passageiros nos segmentos de transporte
rodoviário interestadual de passageiros vêm sendo ilegalmente desviados pelos
transportadores piratas. Com isso, aumenta a insegurança nas rodovias e, segundo
cálculos da ABRATI, o Governo perde anualmente cerca de 300 milhões de reais em
impostos, taxas, contribuições, encargos sociais e encargos trabalhistas não
arrecadados (ABRATI, 2004).
Os cálculos sobre a redução do número de passageiros nas linhas regulares,
como conseqüência do esquema de operação ilegal de transporte rodoviário, são
confirmados pelas empresas. A entrada das empresas não regulamentadas na
atividade desencadeou um processo de competição desigual, provocando queda na
demanda pelos serviços das empresas regulares. Para entender melhor o que
acontece é preciso considerar que as empresas regulares de transporte rodoviário
de passageiros, na condição de permissionárias de um serviço público, operam
segundo o modelo pré-definido pelo órgão gestor, têm seu desempenho
estreitamente acompanhado e estão subordinadas a uma legislação extremamente
detalhista, que baliza todos os seus procedimentos. Entre outras exigências, elas
Capítulo 2 – Transporte Rodoviário Interestadual de Passageiros por Ônibus no Brasil 39
devem dispor de frota com baixa média de idade, observar rigorosamente o
tabelamento da passagem, manter pontos de parada, cumprir horários e itinerários,
treinar pessoal, dispor de ônibus reservas, zelar pela segurança dos passageiros. Já
as piratas, pelas próprias características de sua atividade ilegal, isentam-se de todas
as responsabilidades (ABRATI, 2004).
Além do crescimento do transporte clandestino, contribuem para queda de
produtividade, a falta de investimentos na melhoria de terminais aliado à grande
extensão de rodovias em estado precário, que contrastam com as tarifas, que em
determinados trechos, se aproximam das do transporte aéreo. Em pesquisa
realizada pela CNT (2005), constatou-se que 72% das rodovias federais brasileiras,
assim como partes de algumas rodovias estaduais, estão em situação ruim, péssima
ou deficiente. Foram avaliados pelos técnicos da CNT 81.900 quilômetros da malha
rodoviária federal e estadual pavimentada. Mais de 59.000 quilômetros apresentam
algum grau de imperfeição, seja no estado de conservação, seja na sinalização:
apenas 4% estão em ótimas condições, 29% em boas condições, 64% são
deficientes, enquanto o restante (3%) são consideradas ruins e/ou péssimas.
O aumento da frota veicular de transporte individual é um outro entrave
enfrentado pelas empresas. Na última década, a estabilidade da moeda e o advento
do carro popular facilitaram o acesso dos brasileiros a automóveis mais novos. Com
isso, muitos se animaram a colocar o carro na estrada. O carro popular abriu a
oportunidade para trocar veículos usados por modelos zero-quilômetro, fator que
estimula hoje o uso do próprio carro em viagens mais longas e, paralelamente,
passou-se a verificar uma queda no uso do transporte público (Sindlab, 2006).
Com a valorização do real e o aumento da facilidade de financiamentos,
responsável por quase 70% das vendas de automóveis no País, o automóvel,
tornou-se alternativa viável para um número maior de brasileiros, além de ser mais
econômico quando transporta mais de duas pessoas. Como conseqüência destes
fatores, a frota de veículos de passeio no País tem crescido rapidamente nos últimos
anos: de 14 milhões em 1996, o número aumentou para aproximadamente 18
milhões em 2004 (Tabela 2.6).
Capítulo 2 – Transporte Rodoviário Interestadual de Passageiros por Ônibus no Brasil 40
Tabela 2.6 - Frota Circulante Brasileira Ano Automóveis Comerciais leves Caminhões Trucks Ônibus 1996 13.956.748 2.266.871 1.208.155 222.049 1997 14.861.407 2.441.580 1.200.855 224.514 1998 15.339.265 2.596.064 1.186.424 228.843 1999 15.587.503 2.645.684 1.164.534 227.500 2000 15.961.775 2.784.614 1.152.935 232.500 2001 16.509.717 2.891.054 1.148.456 238.263 2002 17.004.000 2.953.000 1.143.000 244.000 2003 17.397.581 2.997.535 1.146.618 251.299 2004 17.991.093 3.087.967 1.169.978 257.870
Fonte: Sindipeças (2005)
Como se isso não bastasse, as empresas do segmento rodoviário de
passageiros, nos últimos anos, passaram a travar uma batalha árdua com as
empresas aéreas, que são consideradas o caso mais significativo de competição no
setor nacional de transportes. Para se ter uma idéia, segundo a Infraero, em 1999 o
volume de passageiros em vôos domésticos era de 19,37 milhões, número que
saltou para 39,80 milhões em 2006, um aumento de 105,47% no volume de
passageiros transportados, enquanto que o serviço de transporte interestadual, com
extensão acima de 75 km, neste mesmo período obteve uma queda de 9% em sua
produtividade, conforme observado na Figura 2.8. No entanto, o avião ainda não
chegou às classes C, D e E, os principais públicos dos ônibus (Sindlab, 2006).
71,24
71,7175,78
70,72
71,1467,41
67,7865,13
34,1427,96
25,19
26,71
26,5224,47
19,37
39,80
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006Ano
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s
Ônibus Avião Figura 2.8: Evolução do Transporte Rodoviário x Transporte Aéreo (ANTT, 2005)
Capítulo 2 – Transporte Rodoviário Interestadual de Passageiros por Ônibus no Brasil 41
De início, esse impacto proveniente da união de preços baixos com melhoria
de renda era apenas sentido nos trechos de longos percursos, os quais são os mais
importantes para as empresas de transporte rodoviário. Em seguida, com a entrada,
no mercado de empresas como Gol Linhas Aéreas, foram criadas estratégias
mercadológicas e políticas agressivas de preços capazes de impactar também os
curtos percursos. Como exemplo, na ponte-aérea Rio - São Paulo, a empresa Gol
Linhas Aéreas transportou 2,2 milhões de passageiros em 2001, provocando uma
queda nos preços das passagens aéreas e fazendo com que em média 20% de
passageiros se tornassem ex-clientes dos serviços rodoviários de transporte e
estreantes nos vôos. Essa revolução no transporte aéreo nacional não apenas
provocou um mergulho de preços das operadoras tradicionais como fez a aviação de
passageiros no Brasil apresentarem um crescimento acima do PIB (ADTP, 2002).
Embora a participação do transporte aéreo na matriz de transportes brasileira
tenha tido um crescimento acelerado nos últimos anos, ainda assim, é uma
participação pequena, por ser o Brasil um País de dimensão continental e ter uma
população de aproximadamente 190 milhões de pessoas. De acordo com estudo
feito pelo Departamento de Aviação Civil – DAC, apenas 126 cidades brasileiras, ou
seja, 2,3% dos 5.561 municípios brasileiros são atendidas pelo transporte aéreo
regular, seja de empresas que operam linhas de âmbito nacional, como TAM, Gol e
Varig, sejam de pequenas companhias que fazem rotas regionais. Em contrapartida,
o sistema que aglutina as empresas que operam o transporte rodoviário
intermunicipal e interestadual de passageiros, serve a 100% dos municípios
brasileiros, além de atender a milhares de distritos e pequenos povoados
espalhados por todo o território nacional (ABRATI, 2005).
Outro fato a registrar nesse cenário nada animador é a elevada carga
tributária que afeta o setor, onde se tem uma incidência na ordem de 40% sobre o
serviço que é destinado à camada menos favorecida da população e exatamente a
de menor poder aquisitivo. A falta de isonomia tributária, quando comparado com o
modal aéreo, é uma prova de injustiça social, já que os usuários dos aviões não
pagam vários dos impostos que são cobrados dos menos aquinhoados que utilizam
o ônibus, a começar pelo ICMS (CNT, 2005).
Capítulo 2 – Transporte Rodoviário Interestadual de Passageiros por Ônibus no Brasil 42
Diante de tal situação, os empresários do setor rodoviário reclamam que se
fossem concedidos para o passageiro de ônibus os mesmos incentivos fiscais e
tributários concedidos aos de avião, as passagens poderiam ter seus preços
reduzidos em até 20%, o que faria com que a briga com as companhias aéreas
ficasse mais nivelada.
Por sua vez, o órgão gestor, responsável pelo controle, concessões e
fiscalização do setor, está mais preocupado com a qualidade dos serviços prestados
à comunidade para atender suas necessidades. Assim, busca quantificar e monitorar
o desenvolvimento deste setor dentro da óptica de um mercado competitivo e um
sistema viário deficitário.
Capítulo 3 – Conceitos de Produtividade e Eficiência 43
Capítulo 3
CONCEITOS DE PRODUTIVIDADE E EFICIÊNCIA
3.1. PRODUTIVIDADE
Um sistema de produção é qualquer conjunto de partes que operam de forma
combinada e harmônica para transformar diversos insumos em produtos ou serviços.
A produtividade de um sistema de produção (uma empresa, um setor da economia,
ou mesmo uma nação) é definido como sendo a relação entre o valor (ou
quantidade) do que foi produzido e o valor (ou quantidade) dos insumos utilizados
para tal, num certo intervalo de tempo (Moreira, 1991).
Pode-se analisar a produtividade de diversos setores de uma empresa, ou de
um conjunto de firmas num certo ramo de atividade, ou mesmo a produtividade de
um setor da economia. Tal medida indica que, quanto maior a produtividade, melhor
o desempenho produtivo. É considerada também, como um indicador que avalia o
rendimento dos recursos (humanos, matérias-primas e financeiros) utilizados na
produção de bens e serviços, pois relaciona a quantidade de produção à quantidade
dos fatores de produção alocados no processo produtivo.
Os insumos que um sistema utiliza para gerar produtos ou serviços são
chamados de fatores de produção. Os sistemas de produção podem ser vistos como
sistemas de conversão de insumos em serviços ou produtos. Por exemplo, uma
empresa de transportes utiliza fatores de produção como veículos, combustíveis,
pneus, pessoal, peças e acessórios, para gerar serviços como transporte de
passageiro, viagens realizadas, etc (Novaes, 1998).
Na maioria dos casos, os sistemas de produção consomem mais que um
insumo. Entretanto, pode-se calcular a produtividade considerando apenas um dos
fatores de produção por vez, ou seja, para um único insumo e um produto , o
índice de produtividade pode ser definido através da fórmula:
)(x )(y
XYadeprodutivid = (3.1)
Capítulo 3 – Conceitos de Produtividade e Eficiência 44
onde:
0≥Y é a quantidade gerada do produto;
0>X é a quantidade consumida do insumo.
Essa forma simples de medir a produtividade apresenta a deficiência de não
considerar todos os outros fatores de produção, sendo chamada de Produtividade
Parcial. Além disso, ela não é bem aceita na área empresarial uma vez que sua
aplicação na formulação de políticas pode resultar no uso excessivo de insumos não
inclusos na medida de eficiência (Cooper et al, 2000).
Noutras vezes, considera-se simultaneamente todos os insumos,
estabelecendo para isso, uma soma ponderada desses insumos de forma a se obter
uma medida única dos mesmos. Essa medida é denominada Produtividade Total
dos Fatores e obviamente fornece mais informações sobre o desempenho do
sistema, sendo uma medida complexa, devido ao fato de que as
medidas do numerador e do denominador não coincidirem, a menos que sejam
monetárias.
A produtividade pode ser medida através de índices de produtividade que, no
conjunto, permitem comparar os elementos que compõem o sistema de produção
em análise. Nos casos de múltiplos insumos e produtos, a análise ficará bem mais
simples se for possível reunir todos esses índices numa medida única de
produtividade. De maneira geral, pode-se colocar todos os produtos numa única
expressão, atribuindo pesos aos diversos elementos (Novaes, 2001). Assim,
denominando por o produto agregado, tem-se: Y
ss yuyuyuY +++= ...2211 (3.2)
onde são os produtos diversos e são os pesos. syyy ..., 21 suuu ..., 21
De forma análoga, os insumos podem ser ponderados, formando uma única
expressão:
mm xvxvxvX +++= ...2211 (3.3)
onde são os insumos diversos e são os pesos atribuídos. mxxx ,...,, 21 mvvv ...,,, 21
A produtividade P pode ser então medida através da relação entre : )( XeY
Capítulo 3 – Conceitos de Produtividade e Eficiência 45
mm
ss
xvxvxvyuyuyu
XYP
++++++
==......
2211
2211 (3.4)
Conhecidos os valores dos pesos, pode-se calcular o valor da produtividade
como sendo um valor absoluto para uma empresa do grupo analisado e a partir da
produtividade pode-se medir a eficiência que é um valor relativo, ou seja, se uma
DMU_1 tem uma produtividade de 1 motorista por 500 passageiros.km e a DMU_2,
1 motorista por 1.000 passageiros.km, as eficiências serão: DMU_1 = 500/1.000 =
1/2 = 0,5 e da DMU_2 = 1.000/1.000 = 1,0. Assim, a DMU_2 é eficiente; já DMU_1
ineficiente com relação à DMU_2.
O cálculo de índices de eficiência técnica de um conjunto de empresas
envolve diferentes retornos de escala, diferentes fronteiras e diferentes orientações
para a projeção na fronteira. Além disso, envolve o consumo de múltiplos insumos e
a produção de múltiplos produtos. Para o cálculo de índices de eficiência técnica, é
necessário definir os seguintes conceitos:
I. Tecnologia de produção
II. Retornos de escala
III. Fronteira de Produção
IV. Orientações
Esses conceitos são fundamentais, pois a eficiência técnica depende da
tecnologia de produção, dos retornos de escala em que a empresa opera, da
fronteira de produção adotada e da orientação desejada (Surco, 2004).
3.2. TECNOLOGIA DE PRODUÇÃO
A tecnologia produtiva é o conjunto de todos os planos de operação viáveis
que expressa o conjunto de regras, métodos e fórmulas que permitem as
organizações determinar que combinação de insumos pode ser usada para a
obtenção de um certo nível de produto. Uma tecnologia de produção transformando
Capítulo 3 – Conceitos de Produtividade e Eficiência 46
insumos em produtos pode ser representada por
um conjunto de possibilidades de produção:
mmxxX +ℜ∈= )...( 1
ssyyY +ℜ∈= )...( 1
{ }00),(: ≥≥ℜ∈ ++ xporproduzidoserpodeyquetalyxTP sm
onde e são os vetores das quantidades dos insumos e das
quantidades fixas dos produtos respectivamente; representa o plano de
produção viável; e o conjunto é o conjunto de todos os planos de operação
viáveis para os insumos e produtos considerados. Nesta representação, não há um
foco específico em direção aos insumos ou aos produtos e ambos os espaços são
tratados simultaneamente.
mX +ℜ∈ sY +ℜ∈
sm++ℜ
TP
Sendo o conjunto de possibilidades de insumo definido por:
{ }TPyxxyL ∈= ),/()(
Esta representação é voltada ao espaço dos insumos focando o conjunto de
possibilidades de consumo de insumos capazes de gerar o nível de produção . y
O conjunto de possibilidades de produção é dado por:
{ }TPyxyxP ∈= ),/()(
Neste caso, a tecnologia é representada pela coleção dos vetores produção
possíveis de serem gerados a partir dos insumos x .
As formas geométricas dos conjuntos , e são mostradas na
Figura 3.1. Nessas formulações, e utilizam dois insumos e dois produtos
respectivamente. Deve-se destacar que, apesar de equivalentes, essas três formas
de representação têm empregos diferentes. Por exemplo, é a mais adequada
quando se deseja determinar qual o vetor-consumo
),( yxTP )( yL )(xP
)( yL )(xP
)( yL
x de menor custo para gerar o
vetor-produção ; é a mais adequada quando se deseja determinar qual
vetor-produção gera a maior receita; e o conjunto é a forma de representação
mais adequada para determinar qual plano de operação
y )(xP
y TP
[ ]yx, maximiza o lucro.
Capítulo 3 – Conceitos de Produtividade e Eficiência 47
x2
x1
L(y)
Conjunto de Consumo y2
y2
P(x)
Conjunto de Produção
(c) Função de Produção: Espaço Bidimensional (x, y)
(a) Função de Produção: Espaço tridimensional (y=constante)
(b) Função de Produção: Espaço tridimensional (x=constante)
y
Grafo Tecnologia da Produção
(x, y)
P(x)
L(y) x 0
TP(x, y)
Figura 3.1: Conjunto: Consumo, Produção e o Grafo da Tecnologia (Wolff, 2005)
Para garantir a existência das medidas de eficiência técnica, os conjuntos
devem satisfazer as seguintes propriedades (Grosskopf, 1986, p 502;
Fare, Grosskopf, Lovell, 1993, p.45,63.97; Apud Volmir, 2000):
)()(, xPeyLTP
1) é limitado; ),( yxTP
2) );(0 yL∉
3) é fechado inferiormente; )(yL
Capítulo 3 – Conceitos de Produtividade e Eficiência 48
4) (propriedade de descarte forte de insumos))()( yLuyLxu ∈⇒∈≥ 2;
5) é fechado superiormente; )(xP
6) )()( xPwxPyw ∈⇒∈≤ (propriedade de descarte forte de produtos).
onde símbolos são vetores de quantidades de insumos e, é o vetor de
quantidades de produtos. A primeira propriedade não permite ao produtor gerar
quantidades infinitas de produtos, consumindo quantidades finitas de insumo. A
segunda indica que para produzir é necessário consumir uma quantidade
positiva de pelo menos um insumo. A propriedade (3) garante a existência da
fronteira de eficiência da produção . A propriedade (4) indica que o consumo
pode ser aumentado sem restrições. A propriedade (5) garante a existência da
fronteira de eficiência do consumo e a propriedade (6) indica que se pode reduzir
livremente a produção (Volmir, 2000).
ue0 w
)(y
)(y
)(x
Sistemas de produção, utilizando a mesma tecnologia, podem apresentar
diferenças de produtividade. A aferição da produtividade e a busca de seus
condicionantes permitem elaborar hipóteses sobre as causas de ineficiência e de
suas diferenças. De uma forma geral, o aumento e as diferenças na produtividade
estão relacionados às mudanças de eficiência do processo produtivo (ou eficiência
produtiva), às mudanças tecnológicas e às diferenças no ambiente econômico.
3.3. RETORNOS DE ESCALA
A relação entre os insumos e produtos é denominada retornos de escala. A
análise da fronteira de produção permite verificar em que condições o sistema em
estudo apresenta fator de escala constante, crescente ou decrescente, ou seja,
conforme o comportamento da produção a uma alteração da quantidade dos
insumos a função de produção pode ser considerada como apresentando retornos
constantes de escala (alteração do produto proporcional à alteração dos insumos),
2 Descarte forte de insumos (produtos): (Strong Disposal) medida de eficiência de modo que os insumos (produtos) de uma DMU se reduzam radialmente, ou seja , considerando as folgas dos insumos(produtos) de maneira que a redução não é proporcional para todos os insumos (produtos).
Capítulo 3 – Conceitos de Produtividade e Eficiência 49
retornos crescentes ou não decrescentes de escala (alteração do produto superior à
alteração dos insumos) e retornos decrescentes ou não crescentes de escala
(alteração do produto inferior à alteração dos insumos) (Novaes, 1998).
Segundo Shimonishi (2005), o conceito de retornos de escala está
relacionado à forma como os produtos(insumos) respondem a variação dos
insumos(produtos), e referem-se portanto, ao tamanho das operações de uma
organização. Do ponto de vista geométrico, os rendimentos de escala influenciam na
forma de envelope das fronteiras de eficiência e, conseqüentemente, no escore de
eficiência.
Para um melhor entendimento destes conceitos, pode-se supor um sistema
com único insumo x e um único produto . Sendo a função de produção y )(xy Φ=
homogênea, e sendo λ um escalar positivo, pode-se definir a seguinte relação:
)()( xxy KΦ=Φ= λλ (3.5)
Se o sistema apresenta fator de escala constante; se tem-se fator de
escala crescente, e, finalmente, se
,1=k ,1>k
,1<k tem-se fator de escala decrescente. Assim,
a reta que passa pela origem e tangencia a função de produção no ponto E (Figura
3.2) corresponde ao fator de escala constante. De fato, sua equação é axy = e,
portanto, ,)( xaxy λλ =Φ= com .1=k No ponto A, por sua vez, a reta tangente
apresenta equação com ,xbay += ,0<a levando a (fator de escala
crescente).
1>k
Figura 3.2: Ganhos de Escala (Novaes, 1998)
6000
E
Input X1
5000
3000
4000
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
B
A
2000
1000
y
Capítulo 3 – Conceitos de Produtividade e Eficiência 50
Finalmente, no ponto B a reta tangente a curva, com equação ,xbay += e
levando o fator de escala decrescente. Observa-se que o ponto E
corresponde a condição de maior eficiência de escala do sistema (Novaes, 1998).
,0>a
Portanto, a tecnologia de produção, além de modelar a transformação
insumo-produto, modela também as mudanças proporcionais que ocorrem na
tecnologia. Serão considerados nesse trabalho os seguintes retornos, onde θ é
um indicar de contração radial de quantidade consumida:
1. Retornos Constantes de Escala (CRS): Se TPTPR =∈> θθθ ,,0 ,
(Figura 3.3(b));
2. Retornos Decrescentes de Escala (DRS) ou deseconomia de escala:
Se ,,10 TPTP ⊆≤< θθ ou seja, 1, ≥⊆ θθ TPTP (Figura 3.3(a));
3. Retornos Crescentes de Escala (IRS) ou economia de escala: Se
,,1 TPTP ⊆≥ θθ ou seja, TPTP θθ ⊆≤< ,10 (Figura 3.3(c)). s .
Numa tecnologia que exibe retornos constantes de escala, duplicar o
consumo acarreta na duplicação da produção. No caso de exibir retornos
decrescentes de escala duplicação do nível de consumo geralmente não leva a
duplicação da produção, mas sim a um valor abaixo deste. Quando a tecnologia
apresenta retornos crescentes de escala, na duplicação do consumo geralmente
ocorre mais que uma duplicação da produção (Volmir, 2000).
Figura 3.3: Retornos de Escala Através do Gráfico da Tecnologia (Surco, 2004)
(a) X
Y TP
DRS CRS
X
Y TP
Y
(b)
IRS
(c) X
TP
Capítulo 3 – Conceitos de Produtividade e Eficiência 51
3.4. FRONTEIRA DA TECNOLOGIA DE PRODUÇÃO
A fronteira de produção é a curva que representa a quantidade mínima de um
insumo (ou combinação de insumos) requeridos para produzir uma dada quantidade
de produtos (ou uma combinação de produtos), ou ainda, curva que representa a
quantidade máxima de um produto (ou combinação de produtos) produzidos a partir
de um dado nível insumos (ou uma combinação de insumos). A utilidade da
definição de tecnologia de produção está na noção de fronteira e do interior do
conjunto. Os planos de operação pertencentes a TP podem ser divididos em dois
grupos: plano de operação interno e plano de operação de fronteira. Desta forma,
pode-se distinguir planos de produção pertencentes ao interior da fronteira de
produção como ineficientes e aqueles que pertencem à fronteira como eficientes.
Assim, a eficiência técnica de um plano de produção pode ser calculada em termos
de distância entre este e a fronteira.
Com base nos planos de operação observados, constrói-se uma fronteira de
produção empírica, que é usada para avaliar a eficiência técnica de cada DMU do
conjunto de referência, relativamente às demais organizações produtivas desse
conjunto. A fronteira de produção é composta por um conjunto de planos de
produção eficientes que são estabelecidos por um sistema de equações lineares
para cada plano. Esses conjuntos componentes da fronteira serão denominados de
facetas. A definição de faceta é formada pelo conjunto de pontos eficientes que
compõe uma face da superfície de envelopamento cujos pontos ineficientes deverão
projetar suas produções com a finalidade de se tornarem eficientes (Simonsen,
1993).
Os modelos DEA constituem fronteiras eficientes que são Linear
Poliangulares (piecewise linear) e sobre essas fronteiras nenhuma pode DMU
melhorar sua situação sem prejudicar a de uma outra (Conceito de Eficiência de
Pareto-Koopmans). Na definição de eficiência Pareto-Koopmans, uma unidade é
completamente eficiente ou 100% eficiente, se somente se, não for possível
aumentar nenhum de seus insumos ou produtos sem diminuir alguns de seus outros
insumos e produtos.
Capítulo 3 – Conceitos de Produtividade e Eficiência 52
Segundo Cooper et al. (2004), a definição precedente é um conceito relativo
podendo ser substituída pela seguinte definição: Uma DMU é completamente ou,
(100%) eficiente quando comparações de desempenho com outras unidades
relevantes não provêem evidência de ineficiência no uso de seus insumos ou
produtos. Para simplificar este conceito, suponha que se disponha de dois produtos,
, e dois processos de produção . No processo consome 2 unidades
de para produzir uma de . Já em , consome 3 unidades de para produzir
uma de esses conceitos são representado geometricamente na Figura 3.4.
21 YeY 21 AeA 1A
1Y 2Y 2A 2Y
1Y
Y2
Y1
R1 A1 1
1
Figura 3.4: Conceito de Eficiência (Simonsen, 1993)
Os conjuntos das soluções viáveis correspondem à coleção de vetores da
forma sendo , isto é, a área hachurada da Figura 3.4. O
conjunto das soluções viáveis é convexo, isto implica dizer que, se e
→→
+ 2211 AxAx 0, 21 ≥xx
TPy∈→
0≥λ ,
então . A forma geométrica, no caso de duas dimensões, é a de um setor
(de menos de 180°) como o da figura 3.4. Com três dimensões uma pirâmide e
dimensões um cone.
TPy∈→
λ
n
De modo geral, diz-se que o resultado de uma combinação de processos de
produção é eficiente quando não existe outra combinação que proporcione maior
A2
R
-2
-3
2
Capítulo 3 – Conceitos de Produtividade e Eficiência 53
quantidade de produtos sem empregar maior quantidade de fatores, ou seja, um
plano , é dito eficiente quando não existe nenhum outro tal
que . Assim, nenhum dos pontos internos do conjunto das soluções é
eficiente, pois, partindo deles, é possível aumentar simultaneamente Os
únicos pontos eficientes são os das duas semi-retas da fronteira, Em
produz-se
TPyx ∈→→
),( 00 TPyx ∈→→
),(
),(),( 00
→→→→
≥ yxyx
.YeX
.21 ReR 1R
Y , mas para se obter um maior valor de Y é preciso empregar maior
quantidade de X .
Em ocorre o correspondente, produzindo-se 2R X e consumindo-se Este
exemplo sugere que pontos internos ao conjunto de soluções viáveis não são
eficientes, já os pontos eficientes necessariamente se situam na fronteira do
conjunto de soluções viáveis, sendo importante salientar que nem todo ponto de
fronteira é eficiente, como será visto no capitulo 4. No caso acima, não houve
qualquer possibilidade de limitação na disponibilidade de fatores de produção. Pode-
se supor que se tenha bens e processos de produção, definido pelo sistema de
desigualdades:
.Y
m n
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+++=
+++=+++=
nmnmmm
nn
nn
xaxaxay
xaxaxayxaxaxay
..................................................
......
2211
22221212
12121111
(3.6)
(3.7)
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
≥≥≥−≥
−≥−≥
.0;...;0;0
.............
21
22
11
m
mm
xxxby
byby
Esse sistema de desigualdades mostra que o conjunto das possibilidades de
produção corresponderá à intersecção do cone das soluções viáveis do problema de
combinações de processos de produção com a região definida pelas limitações
Por exemplo, suponha-se que se tenham dois
produtos e que o limite da disponibilidade do fator seja de 15 unidades,
).;...;;( 2211 mm bybyby −≥−≥−≥
),( yex L
Capítulo 3 – Conceitos de Produtividade e Eficiência 54
de acordo com o seguinte sistema de três processos de produção representado no
Quadro 3.1:
Quadro 3.1: Processo de Produção Processo de produção
Bens A1 A2 A3
x 2 4 3 y 5 2 3 L -3 -3 -5
Fonte: Simonsen (1993)
O conjunto das possibilidades de produção corresponde, em três dimensões,
à intersecção do cone de combinações dos processos de produção com a região
como indicado na Figura 3.5. ,15−≥L
x
20
9 10
R2
R3
R1
25 L=-15
A1
9 10
A3A2
y O
L
Figura 3.5: Possibilidades de Produção: Pirâmide (Simonsen, 1993) 321 RROR
Projetando a intersecção sobre o plano dos produtos chega-se ao
conjunto de possibilidades de produção, correspondente a área da Figura 3.6.
Segundo Simonsen (1993) para que um ponto do conjunto de possibilidades de
produção seja eficiente, no sentido de Pareto, duas condições fazem necessárias:
),( yx
Capítulo 3 – Conceitos de Produtividade e Eficiência 55
TPyx ∈→→
), 001) Um plano de operação ( é dito eficiente quando não existe
nenhum outro tal que , ou seja, o resultado de
uma combinação de um processo produtivo é eficiente quando não
existe a outra combinação que proporcione maior quantidade de
produtos sem empregar maior quantidade de fatores;
TPyx ∈→→
),( ),(),( 00
→→→→
≥ yxyx
2) É preciso que esse ponto seja limitado pela disponibilidade dos fatores
de produção, no sentido de que não seja possível uma produção maior
com os fatores existentes.
Conclui-se que os pontos eficientes, no conceito de Eficiência de Pareto-
Koopmans, do conjunto de possibilidades de produção, situam-se na intersecção
das facetas eficientes do cone de soluções viáveis do problema de combinações de
processos produtivos com os hiperplanos correspondentes às limitações dos fatores
de produção.
y
xO
R2
R1
R3
Figura 3.6: Conjunto de Possibilidades de Produção (Simonsen, 1993)
Na Figura 3.5, o segmento indica as combinações eficientes de produtos;
esse segmento é a intersecção da faceta eficiente com o plano
21RR
21ORR 15−=L . Um
ponto é dito não eficiente quando existir sendo
para algum índice i . Em outras palavras, um ponto do conjunto de
possibilidades de produção T
TPxi ∈ ,';...;';' 2211 mm xxxxxx ≥≥≥
ii xx >'
P é dito ineficiente quando for possível aumentar a
quantidade de algum dos produtos sem diminuir a de nenhum dos outros (Simonsen,
1993).
Capítulo 3 – Conceitos de Produtividade e Eficiência 56
}Dessa forma, para o cálculo de eficiência técnica requer a definição de dois
subconjuntos de { TyxxyL ∈= ),/()( em relação aos quais a eficiência técnica é
aferida. Assim, pode-se observar que os planos de produção viáveis de são
limitados inferiormente, e dois subconjuntos contidos nesses limites são:
)(yL
I. O conjunto isoquanta3 ou fronteira de produção de : )(yL
{ };1)(:)()( <∉∈= λλ seyLxyLxisoq yL
II. O conjunto eficiência ou fronteira eficiente de : )(yL
{ }.)('':)()( yLxxxyLxEff yL ∉⇒≤∈=
,' xx ≤ significa que algum componente i do vetor é menor ou igual ao
correspondente componente do vetor . )(x
Se é fechado e não vazio, então, e também são
conjuntos não vazios e . Medir a eficiência técnica do plano
consiste, então, em determinar quão longe da fronteira de está
através de uma projeção de sobre a fronteira de produção ou sobre
a fronteira eficiente (Surco, 2004).
)(yL )( yLisoq )( yLEff
)()( yLyL ffEisoq ⊂ ),( 00 yx
)( 0yL ),( 00 yx
),( 00 yx )( 0yLisoq
)( 0yLEff
As unidades, cujos planos de produção pertencem ao conjunto eficiente
são consideradas eficientes tecnicamente segundo o conceito de eficiência
de Pareto-Koopmans.
)( yLEff
3.5. ORIENTAÇÕES DE PROJEÇÃO
Medir níveis de eficiência técnica envolve a projeção dos planos de produção
observados até a fronteira de produção ou a fronteira Pareto-Koopmans. Em relação
à orientação, existem três formas de projetar os planos ineficientes na fronteira:
3 Isoquanta: Curva que representa a quantidade de insumos necessários para produzir um nível fixo de produtos. Diferentes produtores localizados na mesma isoquanta produzem o mesmo nível de produtos podendo empregar níveis distintos de insumos.
Capítulo 3 – Conceitos de Produtividade e Eficiência 57
I. Orientação a insumos indica que se deseja minimizar a utilização de
recursos tal que o nível dos produtos não se reduza;
II. Orientação a produtos indica que o objetivo é maximizar os produtos
obtidos sem alterar o nível atual dos insumos;
III. Orientação insumo-produto constitui uma junção das duas orientações
anteriores, ou seja, aumentar ao máximo a produção diminuindo ao
mínimo os insumos.
Na Figura 3.7, é apresentada a forma geométrica e a diferença desses
conceitos. Na orientação insumo (a), observa-se quatro empresas .
),,( DeCBA
Figura 3.7 - Orientação de Projeção (Brunetta, 2004)
As empresas A, B e C encontram-se na isoquanta, entretanto somente A e B
são eficientes. A empresa D é ineficiente, para tornar-se eficiente tecnicamente D
deve reduzir o nível dos insumos 1X e até D’ que é sua projeção virtual na
fronteira de eficiência. A empresa C deve reduzir o nível de insumo até atingir o
mesmo nível de consumo de B. Já na orientação produto (b), para a empresa D
tornar-se eficiente tecnicamente deve aumentar o nível dos produtos e até D’,
enquanto que C deve aumentar o nível do produto até atingir a mesma produção
do produtor B.
2X
1X
1Y 2Y
2Y
Na orientação insumo-produto (c), para que a empresa D seja eficiente
tecnicamente deve reduzir o nível de consumo de X e aumentar o nível de produto
Y2
Orientação Produto
(b)
C
Y1
D’ A
D B
X2
Orientação Insumo
X1
D’
A
C
D
B
(a)
Orientação Insumo-Produto
Y
D A
C
D’
B
X (c)
Capítulo 3 – Conceitos de Produtividade e Eficiência 58
Y até D’. Já o produtor C deve reduzir o nível do insumo X até atingir o mesmo nível
de consumo do produtor B.
3.6. EFICIÊNCIA
Avaliar a eficiência com a qual uma unidade produtiva opera tem importância
tanto para fins estratégicos (comparação entre unidades produtivas), quanto para o
planejamento (avaliação dos resultados do uso de diferentes combinações de
fatores) e para a tomada de decisão (como melhorar o desempenho atual, por meio
da análise da distância entre a produção atual e potencial).
O conceito de eficiência é um conceito relativo, já a produtividade é um valor
absoluto. A eficiência compara o que foi produzido, dado os recursos disponíveis,
com o que poderia ter sido produzido com os mesmos recursos (Mello et al. 2005).
A eficiência de uma unidade produtiva é medida através da comparação entre
os valores observados e os valores ótimos de seus produtos (saídas). Esta
comparação pode ser feita em linhas gerais, pela razão entre a produtividade
observada e a produtividade potencial máxima alcançável, dados os recursos
disponíveis, ou seja, sendo as produtividades observadas das
empresas consideradas, e a produtividade potencial máxima, a eficiência da
empresa
,,,..., 21 NPPP N
*P
E é dada pela relação:
*PP
h EE = . (3.8)
Uma outra forma é atribuir, sem perda de generalidade, o valor unitário a
produtividade máxima a . Com isso, a produtividade de uma empresa *P E
qualquer, é dada pela relação:
,1......
2211
2211 ≤++++++
=mm
ssE xvxvxv
yuyuyuh (3.9)
onde é sempre menor ou igual a unidade. Neste tipo de formulação ocorre um
problema de como escolher convenientemente os pesos dos produtos e
Eh
)...,( 21 suuu
Capítulo 3 – Conceitos de Produtividade e Eficiência 59
)...,,,( 21 mvvv dos insumos. Será visto no capítulo 4 que os modelos de Análise
Envoltória de Dados - DEA, permite que se faça isso de forma bastante engenhosa
calculando a eficiência e produtividade indiretamente.
A eficiência técnica é medida por um escalar (número puro, adimensional), ou
seja, quando a eficiência aumenta (medida indireta ou índice de produtividade), a
produtividade também deve aumentar, porque se produz, então, com menores
quantidade de insumos e, eventualmente, com mais produtos, dependendo do
modelo e dos alvos recomendados.
A diferença entre produtividade e eficiência é mostrada na Figura 3.8. A reta
que passa na origem mede a sucessão de pontos com produtividade idêntica, o que
permite compará-los. A inclinação desta reta é dada pela relação . Enquanto as
unidades B e C são eficientes (localizadas na fronteira de eficiência), apenas a
unidade C é a mais produtiva. Pode-se observar este fato comparando-se as
produtividades marginais e médias.
xy /
Figura 3.8: Curva de um Processo de Produção (Mello et al., 2005)
A produtividade média é igual à produção total dividida pela quantidade de
insumo variável. Assim, AB/OA, evidentemente, é a inclinação da reta OB, que liga a
origem ao ponto sobre a curva de produção correspondente ao insumo variável.
Desse modo, a inclinação da reta é a produtividade média do insumo variável. Pode-
se determinar a produtividade marginal trançando-se a reta tangente à função de
E
A
D
B
0
C
Y
F(x)
X
Capítulo 3 – Conceitos de Produtividade e Eficiência 60
produção em qualquer ponto da mesma, desde que nestes pontos a função de
produção seja diferenciável (Mansfield, 1982).
No ponto C a produtividade marginal e média são iguais. De fato, se x é a
quantidade de insumos utilizados e
)(xfQ = (3.10)
onde Q é a produção, então a produtividade média é dada por e a
produtividade marginal é
,/)(/ xxfxQ =
./)(/ dxxdfdxdQ = Assim, a produtividade média alcança
um máximo quando:
.011)/(2 =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
xxQ
dxdQ
xdxQdx
dxxdQ
dxxQd (3.11)
Da última igualdade tem-se que:
xQ
dxdQ
= (3.12)
Indicando que deve igualar a quando a produtividade média
atinge o máximo, ou seja, o coeficiente angular da reta OC é igual à reta tangente a
função de produção que define o ponto de máxima produtividade, pois o ponto C é
ponto de inflexão da função (Mansfield, 1982).
dxdQ / xQ /
Assim, se uma empresa operando no ponto D movesse para o ponto B, que é
tecnicamente eficiente, a inclinação da reta aumentaria indicando maior
produtividade média. Contudo, movendo-se para o ponto C, a empresa encontraria
relação de máxima produtividade expressa pela reta tangente à fronteira de
produção. Assim, a unidade mais produtiva é aquela cuja reta que a liga a origem
tem o maior coeficiente angular possível. Em outras palavras, sendo C a unidade
mais produtiva, a reta OC tem por coeficiente angular a derivada da função que
relaciona produção com recursos, caso esta derivada exista. A unidade D é
simultaneamente não produtiva e não eficiente (Mello, 2005).
Capítulo 3 – Conceitos de Produtividade e Eficiência 61
3.6.1. Tipos de Eficiência
Debreu, em 1951, criou a primeira medida radial de eficiência técnica em
termos de um coeficiente de utilização de recursos, podendo tal medida ser
orientada para a redução de insumos ou para expansão da produção. No primeiro
caso, uma empresa é considerada eficiente quando não é possível diminuir,
equiproporcionalmente, as quantidades de insumos consumidos, sem diminuir a
produção. No segundo caso, uma organização é eficiente quando não for possível
aumentar, equiproporcionalmente, as quantidades de produtos geradas, sem
aumentar o consumo (Wolff, 2005).
No entanto, essa medida pode indicar como eficiente uma organização que
não satisfaz o critério de Pareto-Koopmans. Por exemplo, sob o ponto de vista da
redução dos insumos, pode ser impossível reduzir, equiproporcionalmente, todas as
quantidades de insumos consumidos, mas para algum insumo pode ser possível; de
modo análogo, sob o ponto de vista da expansão da produção, pode ser impossível
aumentar, equiproporcionalmente, todas as quantidades de produtos geradas, mas
para algum produto pode ser possível (Wolff, 2005).
Em 1957, Farrell propôs um procedimento para calcular o coeficiente de
utilização de recursos de Debreu, distinguindo uma firma eficiente de acordo com o
critério de Pareto-Koopmans, daquela indicada como eficiente pela medida radial de
Debreu. Para definir uma medida simples de eficiência de uma firma que utiliza
múltiplos insumos, Farrel propôs que a eficiência de uma firma consistia em duas
componentes (Coelli, 1996):
I. Eficiência técnica, que reflete a habilidade de uma firma para obter
máxima produção a partir de um conjunto de insumos;
II. Eficiência alocativa, que reflete a habilidade de uma organização em
utilizar seus insumos em ótimas proporções, dados seus respectivos
preços.
III. Eficiência econômica ou global, resultante da combinação das
eficiências técnica e alocativa, se refere à habilidade de evitar
desperdícios produzindo tantos resultados quanto os recursos
Capítulo 3 – Conceitos de Produtividade e Eficiência 62
utilizados permitem, ou utilizando o mínimo de recursos possível para
aquela produção.
Para definir os componentes de mensuração de eficiência, Farrel desenvolveu
sua análise sobre um conjunto de unidades que utilizam dois insumos para
produzir um único produto conforme representado na Figura 3.9. A curva SS’
representa a fronteira de eficiência ou isoquanta unitária supostamente conhecida,
onde estão representadas todas as unidades eficientes. Se uma unidade utiliza as
quantidades de insumos estabelecidas no ponto P a ineficiência técnica desta
unidade pode ser representada pela distância GP que corresponde à quantidade de
insumos que poderia ser proporcionalmente reduzidos sem reduzir a quantidade de
produtos.
),( 21 xex
),(y
A ineficiência técnica pode ser definida pela razão )( TI ,OPGP que
representa em termos percentuais a fração de redução que pode ser aplicada aos
insumos para tornar a unidade eficiente, ou seja, a eficiência técnica
orientada para insumos, de uma unidade pode ser representada por
),( TE
,1 II ITTE −= ou
de forma direta:
OPOGTE I= (3.13)
S
Figura 3.9: Eficiência Técnica e Alocativa (Coelli,1996)
O
X2/Y
P
G
R A S’
G’ A’ X1/Y
Capítulo 3 – Conceitos de Produtividade e Eficiência 63
Desta forma, a eficiência técnica constitui um indicador de eficiência de
cada unidade e poderá assumir valores no intervalo , sendo que
)( ITE
]1,0( ,1=ITE
significa que a unidade é completamente eficiente. O Ponto G, na figura 3.9,
representa uma unidade tecnicamente eficiente, pois está posicionado sobre a curva
de isoquanta de máxima eficiência.
O segmento de reta AA’ representa os isocustos da DMU, isto é, diferentes
combinações de insumos ao mesmo custo que a empresa pode adquirir. Se a razão
entre os preços dos insumos também é conhecida, a eficiência alocativa ou de
escala também pode ser calculada. )( IAE
OGORAE I = (3.14)
A distância RG representa a redução nos custos de produção que poderia
ocorrer na unidade G, por reconhecer que a unidade G’ é eficiente do ponto de vista
técnico e alocativo, enquanto que a unidade G é eficiente tecnicamente, mas
alocativamente ineficiente.
Linhas de isocustos próximas à origem representam um custo total mais
baixo, sendo que o custo de produzir uma dada quantidade de produto é minimizado
no ponto em que a reta de isocustos tangencia a fronteira de eficiência SS’ (ponto
em que tanto a eficiência técnica quanto a alocativa é alcançada). A eficiência
econômica total ou global é definida pela razão:
OPOREE I = (3.15)
Sendo a distância RP interpretada em termos de redução de custos, ou seja,
a eficiência econômica representa a fração de redução de custos que a
unidade P pode realizar para se tornar eficiente. Nota-se que a eficiência econômica
é o produto da eficiência técnica pela eficiência alocativa.
)( IEE
III EEOPOROGORxOPOGAExTE ==== /// (3.16)
Na orientação para insumos, a eficiência técnica mede a fração da quantidade
de insumos que pode ser reduzida proporcionalmente sem reduzir a quantidade de
produtos. Já, na orientação para produtos, a eficiência técnica mede a fração da
quantidade de produtos que pode ser aumentada proporcionalmente sem aumentar
a quantidade de insumos.
Capítulo 3 – Conceitos de Produtividade e Eficiência 64
As diferenças entre as duas orientações podem ser ilustradas com a
utilização de um exemplo simples, que envolve unidades com um insumo e um
produto , conforme apresentado na Figura 3.10.
)(x
)(y
B
C C O
A
X
(a) Retornos Constantes de Escala
(b) Retornos Decrescentes de Escala
O
D
P B
X
Y
P
Y D
A
Figura 3.10: Medidas de Eficiência Técnica e Retornos de Escala (Coelli, 1996)
Em (a) a curva de eficiência é representada com retorno decrescente de
escala, sendo o ponto P uma unidade produtiva ineficiente. Pela orientação insumos,
a eficiência técnica seria dada por ,APABTE I = enquanto que, pela orientação
produtos, a eficiência técnica seria medida por .CDCPTE O = Assim, a avaliação de
eficiência por ambas as orientações só produzirá resultados equivalentes quando
houver retorno constante de escala, como pode ser observado na Figura 3.10(b),
onde é válida a igualdade ./ CDCPAPAB =
A descrição da mensuração de eficiência, orientada para produtos, pode ser
procedida por intermédio de um exemplo simples, que envolve unidades que utilizam
um único insumo e dois produtos )(x ).( 21 yey
Novamente, ao assumir retornos constantes de escala, a curva de
possibilidade de produção unitária ZZ’ pode ser representada em duas dimensões,
conforme apresentado na Figura 3.11. O ponto A representa uma firma
tecnicamente ineficiente, pois está localizada abaixo da curva de possibilidades de
Capítulo 3 – Conceitos de Produtividade e Eficiência 65
produção, onde se encontram todas as firmas tecnicamente eficientes. Sendo assim,
a eficiência técnica orientada para produtos com retorno de escala
constante, pode ser medida por:
),( OTE
OBOAETO /= (3.17)
Se a razão entre os preços dos insumos também é conhecida, conforme
representado pelo segmento de reta DD’, a eficiência alocativa também pode
ser calculada por:
)( OAE
OCOBAE O /= (3.18)
e a eficiência econômica é calculada por:
OOO AExTEOCOBxOBOAOCOAEE === )/()/(/ (3.19)
Figura 3.11: Eficiência Técnica e Alocativa Orientação Produtos (Coelli, 1996)
Uma vez definidos, esses conceitos podem ser relacionados com os modelos
CCR e BCC da Análise Envoltória de Dados que será abordado no capítulo 4.
3.7. EFICIÊNCIA NAS EMPRESAS DE TRANSPORTE
Os critérios de eficiência na produção estão associados aos conceitos de
racionalidade econômica e de produtividade e revelam a capacidade da organização
O
A
B
Z’
C
Y1/X
B’
D’
Y2/X
D
Z
Capítulo 3 – Conceitos de Produtividade e Eficiência 66
de produzir o máximo com o mínimo de recursos. Assim, a produtividade de uma
organização é um conceito que está associado às quantidades dos recursos
empregados para realizar suas atividades e às quantidades de resultados gerados
por essas atividades. Desse modo, a eficiência de uma empresa se refere ao seu
grau de sucesso, no esforço de gerar determinada quantidade de produto, a partir de
um dado conjunto de insumos (Belloni, 2000).
Em linhas gerais, os sistemas de transporte podem ser vistos como unidades
de produção que utilizam insumos para oferta de serviços e sua eficiência pode ser
aferida com base em uma série de fatores, sejam eles ligados à eficiência no
desempenho do serviço prestado à população, ou a eficiência (desempenho) dos
órgãos gestores e/ou empresas permissionárias. Ao lado dessas características, há
ainda indicadores de desempenho do sistema/empresa, que em geral procuram
minimizar os recursos utilizados no fornecimento do serviço tais como: custo
operacional por passageiro transportado, tamanho da frota, viagens excessivas,
número de funcionários, (Sampaio et al. 2005).
Existe uma infinidade de indicadores que podem ser utilizados para avaliar os
sistemas individualmente, impossibilitando uma comparação mais direta entre esses
sistemas, não permitindo a generalização dos resultados. Por essa razão, diversos
autores iniciaram a busca por indicadores chaves que permitem a avaliação da
eficiência dos sistemas de transporte e a comparação entre eles através de modelos
matemáticos, sendo o DEA um dos mais utilizados.
A produção do serviço de transportes envolve, basicamente, três agentes: o
usuário, o operador e o órgão gestor. Na visão do usuário, os principais critérios de
avaliação, para eficiência do transporte por ônibus, são: confiabilidade (chegada no
horário), acessibilidade, responsabilidade, freqüência, empatia, segurança, conforto,
preço, comunicação e imagem (Bertozzi e Lima, 1998).
A eficiência para o transporte público, sob o ponto de vista do operador, pode
ser avaliada por meio da velocidade, freqüência, regularidade, número de linhas,
horas de operação, lotação dos veículos, treinamento com os motoristas, programas
internos de qualidade, redução nos custos operacionais, administrativos e de
Capítulo 3 – Conceitos de Produtividade e Eficiência 67
manutenção. Em geral, o objetivo de eficiência interna de uma empresa de
transporte é a minimização de custos no fornecimento de serviços (Prado et al,
2005).
Na visão do órgão gestor, a eficiência pode ser avaliada como: número de
passageiros.km transportados, passageiros transportados, horas de operação,
confiabilidade, regularidade e qualidade dos serviços oferecidos.
Para que o sistema de transporte por ônibus tenha uma condição de
operação, com o intuito de ampliar a sua eficiência, faz-se necessário que as visões
dos usuários, operadores e gestores estejam integrados. Deve-se destacar que o
principal objetivo de uma empresa de transporte por ônibus é transportar o maior
número possível de passageiros, com o menor custo no fornecimento do serviço
ofertado. Contudo, as empresas precisam atender as imposições dos órgãos
gestores, no que diz respeito padrões mínimos de oferta do serviço, como: linhas,
horários, freqüência, manutenção dos veículos, confiabilidade, segurança, poluição,
acidentes, etc., além de oferecer um serviço que atenda às necessidades dos
usuários, em termos de confiabilidade, segurança, acessibilidade, tarifa, etc.
No setor de serviços, no qual se enquadra o transporte rodoviário
interestadual de passageiros, que é tratado neste estudo, os conceitos de eficiência
sob a ótica do operador, órgão gestor e do usuário devem estar integradas no
sentido de que as condições de operação possam oferecer melhor produtividade
aliadas a qualidade dos serviços oferecidos (Azambuja, 2002).
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 68
Capítulo 4 ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS – DEA
A metodologia DEA é utilizada para mensurar índices de eficiência técnica e
seu uso vem se difundindo muito nos últimos anos nas diversas áreas da ciência,
principalmente pela flexibilidade e facilidade de aplicação, o que motivou a sua
utilização nesta pesquisa.
Neste capítulo é feita apresentação da metodologia DEA, compreendendo
algumas definições e aspectos gerais, as etapas propostas para a aplicação, os
modelos tradicionais e um resumo de algumas aplicações recentes do DEA no setor
de transportes.
4.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS
Desenvolvida na década de 80 por Charnes, Cooper e Rhodes, a Análise
Envoltória de Dados (Data Envelopment Analysis – DEA) é uma técnica não-
paramétrica com base na Programação Linear utilizada em processos de
otimização, cujo objetivo é analisar comparativamente unidades produtivas
independentes denominadas DMUs (Decision Making Units), no que diz respeito ao
seu desempenho e que atuam em um vasto número de atividades, desde que tais
unidades utilizem os mesmos tipos de insumos (fatores a serem minimizados) e
produtos (fatores a serem maximizados), porém em níveis distintos de consumo e
produção, respectivamente (Cooper et al. 2004).
O DEA permite medir a eficiência ou a ineficiência em um conjunto observado
de unidades produtivas e mostrar que, a partir de uma DMU relativa, nenhuma outra
unidade ou combinação linear das demais unidades consegue gerar maior
quantidade de produto, respeitando a critério de otimização de eficiência Pareto-
Koopmans. O conjunto de produção é limitado pela fronteira de produção
compostas pelas DMUs consideradas eficientes, a qual é estabelecida através da
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 69
resolução de um sistema de equações lineares para cada DMU (Sampaio et al.
2006).
A Análise Envoltória de Dados permite identificar a fronteira de produção
empírica, que pressupõe que seja poliangular linear (piecewise linear), com base
nas unidades consideradas eficientes e fornece um conjunto de referências ou
benckmaking para as unidades ineficientes, provendo escores de ineficiências e
sugerindo metas para o alcance da eficiência técnica, alocativa e de escala. Sendo
um modelo não-paramétrico, o DEA não se baseia em parâmetros estatísticos, ou
seja, as conclusões são retiradas de dados originais utilizados, suas conclusões se
referem, pois, ao conjunto das DMUs analisadas. O DEA possui a vantagem de ser
prático operacional e de custo e tempo de processamentos acessíveis. Contudo,
exige conhecimento aprofundado de suas características e de programação linear,
dos programas de computadores que se utiliza, das características do setor
econômico que está analisando e das peculiaridades de cada um de seus vários
modelos.
Embora o método DEA seja relativamente recente, teve um desenvolvimento
acelerado, em pouco mais de duas décadas tem sido grande a variedade de suas
aplicações na avaliação de desempenhos de unidades produtivas em diversas
áreas. Em princípio, é utilizado quando a presença de múltiplos insumos e produtos
torna difícil a tomada de decisão por parte de diretores ou gerentes das
organizações. Vale ressaltar que, como os índices de eficiência obtidos pelos
modelos DEA são relativos ao conjunto de empresas em estudo, ou seja, uma
empresa eficiente dentro de grupo pode-se tornar ineficiente em outro grupo e vice-
versa (Shimonishi, 2005).
A Análise Envoltória de Dados, segundo (Zhu, 2000), representa uma das
mais adequadas ferramentas para avaliar a eficiência, em comparação com
ferramentas convencionais. Os resultados do DEA são mais detalhados do que os
obtidos em outras abordagens, servindo melhor ao embasamento de
recomendações de natureza gerencial.
As principais características do Método DEA são:
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 70
difere dos métodos baseados em avaliação puramente econômica, que
necessitam converter todos os insumos e produtos em unidades
monetárias;
os índices de eficiência não baseam-se em estimativas, e sim em
dados reais;
decomposição da natureza dos índices de eficiência em vários
componentes;
considera a possibilidade de que “outliers” não representem apenas
desvios em relação ao comportamento “médio”, mas possíveis
benchmarks a serem estudados pelas demais DMUs;
ao contrário das abordagens paramétricas tradicionais, o DEA otimiza
cada observação individual com o objetivo de determinar uma fronteira
linear por partes (“piecewise linear”) que compreende o conjunto de
DMUs Pareto-Eficiente.
Analisando a forma como o DEA relaciona as empresas ineficientes com
seus pares eficientes situados na fronteira, pode-se observar que quando uma
empresa não é eficiente, mas está próxima da fronteira de produtividade máxima, o
DEA permite estimar uma projeção virtual dessa empresa localizada sobre a
fronteira. Dessa forma, pode-se entender o mecanismo de ligação entre uma
empresa ineficiente e seus pares eficientes, que lhe servirão de modelo. Por
exemplo, o ponto F, na Figura 4.1, representa uma empresa ineficiente. Aplicando
uma regra predefinida, o DEA projeta o ponto F para o ponto F’, localizado na
fronteira, lembrando que há três formas de se fazer essa projeção: orientação a
insumo; orientação a produto; e variação proporcional das variáveis insumo e
produtos.
O ponto F’, projeção virtual de F, está situado entre os pontos C e D, que
representam empresas eficientes. Essas duas empresas, pela proximidade, vão
atuar como referência. Por outro lado, o ponto F’ está situado numa certa proporção
entre os pontos C e D, proporção essa que, de forma inversa, mede a participação
de cada ponto na referência de F. A distância entre o ponto F’ e o ponto C é maior
que a distância entre F’ e D, assim, esse último participa como maior intensidade na
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 71
referência de F. Em se tratando de um caso com muitas variáveis, os pontos de
referência não se restringem necessariamente a dois, como neste exemplo
(Novaes, 2001).
C
B
AInput X
Out
put Y
F’D E
F
Fronteira Eficiente
Empresas: Ineficientes Eficientes
Figura 4.1: Eficiência (Novaes, 2001)
4.2. ETAPAS PROPOSTAS DA METODOLOGIA DEA
Para aplicação dos modelos DEA, são necessária as seguintes etapas:
I. Seleção e definição das DMUs a entrarem na análise;
II. Seleção e manipulação das variáveis (insumos e produtos) que são
relevantes e apropriadas para estabelecer a eficiência relativa das
DMUs selecionadas;
III. Definição e aplicação dos modelos;
IV. Interpretação dos resultados.
4.2.1. Seleção e Definição das DMUs
O método DEA trabalha com comparações entre as DMUs. Para que essa
comparação tenha sentido, é necessário lidar com um grupo de unidades similares.
Isso significa dizer que devem realizar as mesmas tarefas e procurar atingir os
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 72
mesmos objetivos, diferenciando-se apenas em relação à intensidade ou magnitude.
Quanto ao tamanho do grupo de DMUs a serem analisadas, a literatura recomenda
adotar a regra em que o número de unidades deve se aproximar, pelo menos, do
triplo do produto entre as variáveis consideradas na análise, para que o modelo
apresente resultados consistentes (Athayde et al. 2003).
4.2.2. Seleção e Manipulação das Variáveis
A análise da eficiência relativa das DMUs feita pelo DEA, parte da análise dos
fatores de produção que evidenciam as relações destas unidades. A partir de uma
lista com os dados numéricos associados a cada variáveis comuns entre as DMUs
selecionadas, deve-se proceder uma criteriosa seleção de variáveis a fim de não
incluir fatores irrelevantes na análise, levando a um baixo nível de discriminação
entre as unidades. Os fatores selecionados devem distinguir o desempenho da DMU
segundo os objetivos da análise (Athayde et al. 2003).
A introdução de um grande número de variáveis resulta em uma maior
explicação das diferenças entre as DMUs, mas por outro lado, fará com que um
número maior de DMUs esteja na fronteira, reduzindo a capacidade do DEA em
discriminar as DMUs eficientes das ineficientes. Portanto, o modelo deve ser
mantido o mais compacto possível para maximizar o poder discriminatório do DEA
(Lins e Meza, 2000). Para Golany e Roll (1989), a seleção de variáveis deve
acontecer em função de três estágios:
a) Seleção Criterial;
b) Análises Quantitativas Não – DEA;
c) Análises Baseadas no DEA.
O primeiro critério baseia-se em fatores subjetivos. Um problema encontrado
frequentemente neste estágio é a distinção apropriada entre os fatores que
determinam a eficiência e os fatores que explicam a eficiência, ou seja, a relação de
causa e efeito entre as variáveis do modelo. Uma análise de causalidade, com
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 73
envolvimento de especialistas, poderá ajudar a decidir se determinada variável é
causa ou efeito, pois a omissão de variáveis pertinentes pode limitar a utilidade
gerencial da análise.
Com relação ao segundo estágio, é possível utilizar análises estatísticas, para
auxiliar na caracterização de um determinado parâmetro como insumo ou produto.
Além disso, pode-se também avaliar o grau de relevância ou redundância de
determinados fatores escolhidos, principalmente através do uso de correlações.
Deste modo, quando o modelo de regressão explicar uma variável utilizando como
variáveis independentes o conjunto de insumos, esta deve ser considerada como
produto e quando for capaz de explicá-la utilizando um conjunto de produtos, ela
deve ser considerada como insumo (Paiva, 2000).
No terceiro critério, a seleção de variáveis está condicionada à utilização de
testes do próprio modelo DEA. O objetivo consiste em testar o poder discriminatório
dos diferentes fatores utilizando uma série de combinações. Assim várias técnicas
de agrupamento podem ser aplicadas às DMUs, usando as resultados encontrados
dos escores de eficiência. Os fatores que permanecerem no final devem ser
considerados nos modelos para a análise dos resultados.
4.2.3. Definição e Aplicação do Modelo DEA
Para aplicação dos modelos, a escolha irá depender dos dados disponíveis e
da sensibilidade do decisor, o qual deverá ser capaz de escolher aquele que traduza
a realidade dos dados em termos de insumos e produtos. Antes da escolha dos
modelos há necessidade de se compreender qual tecnologia é utilizada pela DMU,
ou seja, como a DMU transforma os seus insumos em produtos. Compreendendo a
tecnologia utilizada pela DMU, pode-se encontrar todos os pontos (planos) viáveis
de produção. Para definir os modelos que representam melhor a tecnologia de
produção, várias considerações devem ser adotadas no estudo, como a hipótese de
rendimentos de escala e orientação do modelo (Brunetta, 2004).
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 74
Existem duas classes de modelos tradicionais: DEA
• Modelo CCR (Charnes, Cooper e Rhodes, 1978, Apud Cooper et al.
2004) que determina a fronteira CRS (Constant Returns to Scale)
indicando que crescimentos proporcionais dos insumos produzirão
crescimentos proporcionais dos produtos para quaisquer escalas de
produção;
• Modelo BCC, criado em 1984 por Banker, Charnes e Cooper, que
admite retornos variáveis de escala, isto é, não existe uma proporção
constante entre o aumento de produtos e insumos.
O modelo BCC ou VRS (Variable Returns to Scale) diferencia-se do modelo
CRS por considerar a possibilidade de retornos crescentes ou decrescentes de
escala na fronteira eficiente. Estas classes de modelos operam com diferentes tipos
de tecnologia e, conseqüentemente, geram fronteiras de eficiência e medidas de
eficiência diferentes. Além da escolha entre CRS e VRS, existe a necessidade de
fixação da ótica de análise (orientação insumo ou orientação produto). Portanto,
considerando-se as formulações e o item orientação, pode-se definir quatro modelos
tradicionais, modelo CCR orientação produto, CCR orientação insumo, BCC
orientação produto e BCC orientação insumo.
DEA
4.2.4. Interpretação e Análise dos Resultados
Para interpretação dos resultados, alguns elementos devem ser
considerados. Nem todas as DMUs que atingirem a fronteira devem ser
consideradas como referência para o benchmarking. Elas podem estar na fronteira
simplesmente porque são os pontos extremos dela (Paiva, 2000).
Por isso, quanto menor o número de variáveis consideradas na análise,
menos DMUs eficientes serão encontradas, aumentando o poder discriminatório do
método. Análises podem ser feitas com o grupo de unidades de referência, o que
permite medir quantas vezes uma DMU eficiente é referência para as ineficientes.
Diversas outras análises podem ser realizadas como comparação do ranking de
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 75
desempenho das unidades obtido pelo DEA com aqueles obtidos por outros
métodos, o que nos permite fazer, estudos de correlação e cálculo dos desvios dos
escores, e análises particulares para cada DMU (Athayde et al. 2003).
4.3. MODELOS DEA TRADICIONAIS
Nesta seção, aborda-se os modelos básicos da metodologia DEA: o CCR,
desenvolvido em 1978 por Charnes, Cooper e Rhodes, também conhecido como
CRS – Constant Returns to Scale (retornos constantes de escala), e o BCC,
desenvolvido por Banker, Charnes e Cooper, em 1984, também conhecido como
VRS – Variables Returns to Scale (retornos variáveis de escala). Esses dois
modelos, na óptica dos produtos e dos insumos, foram os pontos de partida para o
desenvolvimento dos demais.
4.3.1. Modelo CCR
O modelo CCR constrói uma superfície linear por partes, não paramétrica,
que envolve os dados e se aplica às unidades que trabalham com tecnologias de
retornos constates (ou proporcionais) de escala. Para formar o conjunto de
referência do modelo original CCR, representam-se primeiro os níveis observados
de consumo e produção de cada DMU por um ponto vetorial. Se existirem
insumos e produtos, então cada unidade de produção é representada por um
ponto no espaço
)(m
)(s
smR + . Raios saindo da origem e passando por esses pontos são
usados para gerar o conjunto. Considerando-se todas as combinações convexas
desses geradores, tem-se um cone poliedral convexo. Este cone é o conjunto de
referência para o modelo (Badin, 1997).
Para medir a eficiência de uma unidade de produção particular, os níveis de
consumo e produção da unidade observada são comparados com os possíveis
níveis teoricamente encontrados no conjunto de referência. Se níveis de consumo e
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 76
produção podem ser encontrados no conjunto de referência, que dominam de forma
estrita a DMU sendo testada, então a unidade testada é ineficiente. Uma DMU é
eficiente se nenhuma outra DMU (ou combinações de DMUs) no conjunto de
referência produz maior produto com igual nível de insumo ou, se nenhuma DMU no
conjunto de referência produz o mesmo nível de produtos (ou mais), enquanto
consome menor quantidade de insumo (Badin, 1997).
Em sua formulação matemática considera-se que cada DMU_O, ou DMU
objetivo, é uma unidade de produção que utiliza insumos , para
produzir , Este modelo determina a eficiência técnica pela divisão entre
a combinação linear dos insumos e a combinação linear dos produtos, com a
restrição de que, para qualquer DMU, esse quociente não pode ser maior que a
unidade (Lins e Meza, 2000). Estas condições, no modelo fracionário orientado a
produto (ou seja, o modelo que busca maximizar os produtos obtidos sem alterar o
nível atual dos insumos) são formalizadas nas equações abaixo:
Oix ;,...,1 mi =
rOy .,...,1 sr =
Modelo CCR Orientado a Produto (Modelo 1)
( )
.;;;,;;;_
:,,0,
,...,1,1
:
),(
0
1 01 0
1 01 00
empresasnjprodutosnrinsumosnipesosvuprodutosyinsumosxDMUésimaOdatécnicaeficiênciah
onderivu
njyuxv
asujeito
yuxvvuhMin
ir
s
r rrm
i ii
s
r rrm
i ii
°=°=°====
=
∀≥
=∀≤
=
∑∑
∑∑
==
==
O problema consiste em achar os valores que são a importância
relativa de cada variável e conseqüentemente as variáveis de decisão do modelo.
Este algoritmo de programação linear é resolvido para cada DMU do conjunto,
obtendo-se diferentes valores para Os pesos calculados correspondem a
DMU_O, sendo a eficiência desta alcançada, através da expansão radial do vetor de
produtos, tanto quanto possível, para uma dada quantidade de insumos que ainda
ir veu
.ir veu
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 77
pertence à tecnologia de produção, resultando na projeção da DMU na fronteira
eficiente. A fronteira de produção é determinada pela isoquântica formada pelas
DMUs de melhor desempenho. O target ou ponto projetado corresponde a uma
combinação linear das DMUs que pertencem a fronteira e que constituem seus
pares (Marques e Silva, 2006).
O problema de programação fracionária acima possui infinitas soluções
ótimas, ou seja, se é uma solução ótima, então *)*,( vu *)*,( vu αα também será uma
solução ótima com .0>α Este problema foi resolvido por Charnes e Cooper (1962,
Apud Cooper et al. 2004) que fixaram um valor constante para o denominador da
função objetivo transformando-se em um Problema de Programação Linear (PPL). A
formulação do modelo CCR linearizado é, então, apresentado na forma primal:
Modelo CCR Orientado a Produtos (Primal) - (Modelo 2)
.,,0,
1
;0
1
11
1
riv
y
yxv
aSujeito
xvMin
ir
s
r Orr
s
r jrr
m
i jii
m
i Oii
∀≥
=
≥−
=
∑∑∑
∑
=
==
=
μ
μ
μ
θ
Esta forma é conhecida como problema dos multiplicadores, como também é
chamado os pesos, ., ir vμ Estes pesos são, na verdade, "preços" que são
atribuídos aos insumos e produtos: quanto mais escasso um produto maior o peso
("preço") e vice-versa, quanto mais abundante menor o peso ("preço"). Assim, estes
não são preços de mercado, mas precificam a escassez ou abundância dos insumos
e produtos e, são chamados de "preços sombra" ou "shadow prices". A estrutura
matemática desses modelos permite que uma DMU seja considerada eficiente com
vários conjuntos de pesos. Em particular, podem ser atribuídos pesos zeros a alguns
insumos ou produtos, o que significa que essa variável foi desconsiderada na
avaliação. Desse modo impondo não-negatividade dos pesos, ou seja,
)00( >> ir veμ , então as DMUs são obrigadas a considerarem importância mínima
de todos os fatores de produção.
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 78
Associado a um determinado PPL, existe um outro PPL dual constituindo o
modelo envoltório (cujo espaço de possibilidades de produção envolve os pontos
que representam as diversas DMUs do conjunto em análise). O dual constrói uma
aproximação da fronteira verdadeira, formada pela união das DMUs eficientes que
minimizam a quantidade dos insumos para um nível desejado de produtos (Marques
et al, 2006).
O conceito de dualidade é fundamental para compreensão dos modelos PPL,
de modo que ao par de problemas podem ser atribuídas várias características e
propriedades notáveis, fornecendo interpretações complementares. Além de ser
computacionalmente menos exigente que o modelo primal, visto que é munido de
um número inferior de restrições. De fato, se o modelo primal possuir )1( +j
restrições e variáveis, o modelo dual terá )( mn + )( mn + restrições e )1( +j
variáveis. Através da solução ótima de um dos problemas, pode-se encontrar a
solução ótima do outro, e que, no caso de ambos possuírem soluções ótimas, o
valor ótimo da função objetivo para ambos é o mesmo. No modelo primal a escolha
dos pesos reside sobre os insumos e produtos, enquanto no dual a seleção dos
pesos recai sobre as DMUs (Marques, 2006). O modelo CCR orientado a produtos
na forma dual é apresentado nas equações abaixo:
Modelo CCR Orientado a Produtos (Dual )- (Modelo 3)
j
jyy
ixx
aSujeitoMax
j
n
j jjrOr
n
j jjiiO
∀≥
∀≥+−
∀≥−
∑∑
=
=
,0
.0
0
1
1
λ
λθ
λ
θ
O valor de θ representa por quanto todos os produtos devem ser
multiplicados, mantendo-se constantes os recursos, de forma a obter valores para
que a DMU_O atinja a fronteira eficiente (provocando um incremento no valor dos
produtos). O primeiro conjunto de restrições garante que essa redução em cada um
dos insumos não ultrapasse a fronteira definida pelas DMUs eficientes. A segunda
restrição garante que a redução nos insumos não altere o nível atual dos produtos
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 79
da DMU. O parâmetro λ é um vetor (n x 1), cujos valores são calculados de forma a
obter a solução ótima.
Os jλ são as ponderações das DMUs de referência e representam à
proporção de insumos e de produtos da DMU_j utilizados para construir os targets
(alvos) da DMU_O, ou seja, para uma DMU eficiente, todos os valores de λ de
outras unidades serão zero; para uma DMU ineficiente, os valores de λ serão os
pesos utilizados na combinação linear de outras DMUs eficientes, que influenciam a
projeção da DMU ineficiente sobre a fronteira calculada. Isto significa que, para uma
unidade ineficiente, existe pelo menos uma unidade eficiente, cujos pesos
calculados fornecerão a DMU virtual da unidade ineficiente, mediante combinação
linear. No caso do modelo CCR, as variáveis de decisão e o valor de eficiência são
os mesmos para ambas as orientações, sendo que a eficiência com orientação a
produto é um valor de )1( θ , no entanto, com sj 'λ diferentes.
A interpretação geométrica dos sj 'λ é mostrada na Figura 4.2. As retas que
ligam as DMUs ineficientes à origem permitem encontrar os alvos dessas DMUs,
que são os pontos onde as retas interceptam a fronteira.
C
0
B’
A’
Input1/Output
Inpu
t2/O
utpu
t
D
B
A
E
Figura 4.2: Medidas de Eficiência e Folgas (Mello et al, 2003)
Para a DMU_B, o alvo encontra-se no segmento de reta determinado pelas
DMUs C e D, que são seus benchmarks. No entanto, o alvo mais próximo é a
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 80
DMU_D sendo essa um benchmark mais importante para a unidade B. Esta análise
geométrica pode ser feita algebricamente pelo cálculo dos sj 'λ . Um 0=λ significa
que a DMU correspondente não é benchmark para a DMU em análise. Quanto maior
o valor de ,jλ maior é sua importância como parceiro de excelência. A sua
importância é, também, maior, quanto maior for o número DMUs para as quais ele
serve de referência. Neste exemplo, para a DMU_B, 0,, =ECA λλλ (Mello et al.
2005).
O uso da especificação de retornos constantes de escala, quando nem todas
as DMUs estão operando na escala ótima, resulta em medidas de eficiência técnica
que podem ser confundidas com eficiência de escala. A utilização da especificação
de retornos variáveis de escala permite o cálculo da eficiência técnica, livre desses
efeitos de escala (Sampaio et al. 2006).
4.3.2. Modelo BCC
Outro modelo básico é o DEA-BCC ( Banker, Charnes e Cooper, 1984) que
apresenta superfície de fronteira com retornos variáveis de escala, ou seja, substitui
o axioma da proporcionalidade entre insumos e produtos pelo axioma da
convexidade, devido a isso, esse modelo também é conhecido como VRS – Variable
Returns to Scale.
Este modelo é relevante para o estudo da eficiência por admitir que nem
sempre a tecnologia apresenta retornos constantes de escala, podendo tal retorno
decrescer, crescer ou mesmo ficar constante à medida que se aumenta ou reduz a
escala de produção. Ao obrigar que a fronteira seja convexa, o modelo BCC permite
que DMUs que operam com baixos valores de insumos tenham retornos crescentes
de escala e as que operam com altos valores tenham retornos decrescentes de
escala (Lins e Meza, 2000).
O problema de programação linear com retornos constantes pode ser
modificado para atender a pressuposição de retornos variáveis, ou seja, a
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 81
convexidade da fronteira equivale a uma restrição adicional ao Modelo Envelope,
eliminando a propriedade de raio ilimitado (rendimento constante de escala), e passa
a ser indicado para orientação a produto na forma primal:
Modelo BCC orientado a Produto (Primal) - (Modelo 4)
.,0
;
,0
;,0
1
10
1 00
j
k
ryy
ixx
aSujeitoMax
j
j
j j
s
r jjrr
m
i jii
∀≥
=
∀≥+−
∀≥−
∑∑
∑
=
=
=
λ
λ
λθ
λ
θ
Na prática, um aumento equiproporcional de insumos pode gerar um aumento
de produtos proporcionalmente menor. A DMU, neste caso, estaria em uma região
de retornos decrescentes de escala. Caso o aumento de produtos seja
proporcionalmente maior, diz-se que a unidade avaliada está em uma região de
retornos crescentes de escala. O dual do PPL acima, gera o modelo BCC dos
Multiplicadores orientado a produtos, apresentado a seguir:
Modelo BCC orientado a produtos (Dual) – (Modelo 5)
.,,0,
1
,0
:
0
1 0
01 1
1 00
Rvriv
y
jvxvy
aSujeito
vxvMin
ri
s
r rr
s
r
m
i jiijrr
m
i ii
∈∀≥
=
∀≤−−
+=
∑∑ ∑
∑
=
= =
=
μ
μ
μ
θ
Nestes modelos 00 veμ são as variáveis duais associadas à condição para a
convexidade , e são interpretados como fatores de escala. A condição
para a convexidade permitirá que somente combinações convexas de conjuntos de
DMUs, gerem a fronteira de produção. Com relação à restrição ∑ tem-se:
∑ ==
j
j j k1λ
==
j
j j k1λ
• Se , então o modelo é de retornos constantes de escala; livrek =
• Se , então o modelo é de retornos não decrescentes de escala; 1>k
• Se ,então o modelo é de retornos variáveis de escala; 1=k
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 82
• Se ,então o modelo é de retornos não crescentes de escala; 1<k
• Se essa restrição assumir a forma )1,0(11
==∑ = jj
j j e λλ , então o
modelo é o FDH (Free Disposal Hull). Nesse caso, a região de
viabilidade não é convexa.
A forma linear por partes da fronteira não paramétrica pode causar algumas
dificuldades na medida da eficiência, em especial no que se refere aos segmentos
da fronteira paralelos aos eixos das coordenadas. Existe a possibilidade de DMUs
serem projetadas em faixas das isoquantas poliangulares lineares da fronteira não-
paramétrica paralelas aos eixos coordenados Nestas circunstâncias, as DMUs
se mostram como “falsos eficientes”, uma vez que utilizam quantidades excessivas
dos insumos. Essa quantidade que ainda é possível ser reduzida é conhecida como
folga e representa fontes adicionais de ineficiência, ou seja, traduzem em que
medida os insumos podem ser reduzidos ou os produtos expandidos. Assim, o vetor
de folga do produto é quanto a empresa tem que produzir a mais para se tornar
eficiente. Já o vetor de excesso de insumo é quanto à empresa terá de economizar
para se tornar eficiente.
).,( yx
Reportando à Figura 4.2, observar-se que a eficiência técnica de A e B é
dada, respectivamente, por (OA’/OA) e (OB’/OB). Entretanto, é questionável se as
DMU_A’ e DMU_E são realmente eficientes, já que é possível reduzir (quantidade
CA’) e ainda produzir a mesma quantidade de produtos. De maneira análoga, pode-
se diminuir (quantidade DE) utilizada pela DMU_E e mesmo assim, esta permanecer
na região viável de produção. Apesar de serem consideradas eficientes, as DMU_A’
e DMU_E são consideradas falsos eficientes. As DMUs C, D são ótimos Paretos. O
segmento de reta limitada pelas DMUs C e D é chamado de fronteira Pareto
eficiente ou fronteira fortemente eficiente. Já o segmento DE paralelo ao eixo das
abscissas, bem como o segmento CA’ paralelo ao eixo das ordenadas, são
chamados de fronteira não Pareto eficiente ou fronteira fracamente eficiente (Mello
et al. 2005).
Para distinguir essas fronteiras deve-se maximizar as folgas, depois de
projetar a DMU na fronteira exigindo, pois, um segundo estágio de processamento
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 83
do modelo DEA. As folgas nos produtos e os excessos nos insumos são variáveis
de decisão no modelo e têm por objetivo garantir uma medida de eficiência que
assegure as condições Koopmans-Pareto.
Segundo Cooper et al. (2004), nesse modelo a DMU_O será completamente
eficiente se as seguintes condições forem satisfeitas:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
==
∀==
=
+−
−−
asfoss
rissiii
ri
ri
lg
,,01)1)
**
**
*θ (4.1)
A DMU_O será fracamente eficiente se as seguintes condições forem
satisfeitas:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
==
∀≠≠
=
+−
+−
asfoss
risouesiii
ri
ri
lg
,,0/,0)1)
**
**
*θ (4.2)
Uma DMU ineficiente tornar-se eficiente pela projeção desta na fronteira. Para
modelos orientados a insumo a projeção da O-ésima DMU na fronteira de
produção é dada por:
),( 0
^^
0 YX
⎪⎩
⎪⎨
⎧
==
==
sryy
mixx
OrOr
OiOi
,...,1
,...,1,^
*^
θ (4.3)
Já a projeção na fronteira de eficiência é dada através das seguintes
fórmulas:
(4.4) ⎪⎩
⎪⎨
⎧
==+=
==−=
∑
∑
=+
=−
n
j jjrrOrOr
n
j jjiiOiOi
srysyy
mixsxx
1**
^
1***
^
,...,1
,...,1
λ
λθ
Para orientação produto a projeção da DMU_O na fronteira eficiente é dada
por:
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
==+=
==−=
∑
∑
=+
=−
n
j jjrrOrOr
n
j jjiiOiOi
srysyy
mixsxx
1***
^
1**
^
,...,1,
,...,1
λθ
λ (4.5)
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 84
Estas fórmulas de projeção são conhecidas como “CCR Projection Fórmulas”
devido Charnes, Cooper e Rhodes (1978) terem mostrado que e
correspondem às coordenadas do ponto usado para avaliar a DMU_O
na fronteira eficiente (Banker et al. 2000). Entretanto, dependendo da orientação a
projeção de uma DMU, pode designar pontos e retornos de escala diferentes na
fronteira.
)(^
iOiO xx ≤
)(^
iOiO yy ≥
4.3.3. Restrições aos Pesos
Na sua formulação clássica, o DEA permite total flexibilidade na seleção dos
pesos (multiplicadores) tal que cada DMU escolha os pesos para ambos os insumos
e produtos da forma que lhe for mais benevolente para atingir o escore máximo de
eficiência. Esses pesos são calculados de tal forma que a empresa avaliada é
colocada na melhor luz possível perante as outras unidades dentro do conjunto,
desde que os pesos aplicados às outras DMUs não gerem uma razão superior a 1,
ou seja, a eficiência 100% é atingida por uma unidade quando comparações com as
outras unidades não provem evidência de ineficiência no uso de qualquer insumos e
produtos.
A flexibilidade na escolha dos pesos é uma das maiores vantagens apontadas
à modelagem DEA. Esta liberdade na seleção dos pesos é importante na
identificação das DMUs ineficientes, ou seja, aquelas que apresentam baixo
desempenho, inclusive com seu próprio conjunto de pesos. Nos modelos DEA acima
discutidos não se tem estabelecido prioridades para insumos e produtos incluídos na
análise, levando as medidas a serem criticadas por pesquisadores da área (Lins e
Meza, 2000). Algumas alegações desses pesquisadores são:
• Fatores de menor importância podem dominar a fronteira de produção
e os fatores importantes podem ser ignorados na análise ou
menosprezados, quando o PPL outorga pesos nulos para os
respectivos insumos e produtos;
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 85
• Como as DMUs produzem os mesmos produtos, têm-se objetivos
comuns e podem flexibilizar os pesos, permitindo uma avaliação
homogênea;
• Em alguns casos, existe uma relação entre as variáveis insumos ou
produtos na busca de melhor desempenho;
• Explora-se a informação e conhecimento dos gerentes de produção;
• Quando há várias DMUs eficientes, elas exploram características
positivas do seu desempenho (devido à liberdade de atribuição dos
pesos), não se pode discriminar entre unidades eficientes.
Um método interessante para evitar essas dificuldades com as medidas acima
expostas é estabelecer limites entre os quais os pesos podem variar permitindo certa
flexibilidade e certa incerteza sobre os seus verdadeiros valores. Esses limites
podem ser feitos através do acréscimo de restrições na formulação original. Assim a
eficiência de uma DMU na nova formulação será menor ou igual à eficiência obtida
na formulação anterior. Este método que limita a variação dos pesos a uma
determinada região é denominado de região de segurança (Thompson et al. 1990).
Considera-se, por exemplo, que se deseja impor as seguintes relações entre
os pesos dos insumos da seguinte forma:
ii
ii W
vv
I ≤≤+1
(4.6)
onde e são os limites inferiores e superiores que a razão iI iW 1+ii vv pode
assumir. O nome região de segurança (AR) vem da restrição que limita os pesos a
uma área especial. Geralmente, os escores de eficiência DEA no correspondente
modelo envelope pioram com a adição dessas restrições e a DMU previamente
caracterizada como eficiente pode subseqüentemente ser considerada como
ineficiente depois das restrições terem sido impostas. A restrição acima pode ser
escrita da seguinte forma:
11 ++ ≤≤ iiiii vWvvI (4.7)
Ou seja,
01 ≥+− + iii vvI , 01 ≥−+ iii vvW (4.8)
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 86
De modo análogo, pode-se impor as seguintes relações entre os pesos dos
produtos:
pp
pp U
uu
L ≤≤+1
(4.9)
que gera as restrições:
01 ≥+− + ppp uuL , 01 ≥−+ ppp uuU (4.10)
Incluindo as restrições (4.3) e (4.3), o modelo 5, assume a seguinte forma
matricial:
0,,0
1:.
00
0
0
≥∀≤−
=
uRvQjvXuY
uYaS
vXMin
(Modelo 6)
onde:
e ⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
=
++
..................1100...0011...11 iiii WIWI
Q⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
=
++
..................1100...0011
...11 iiii ULUL
R
Para exemplificar, suponha que se deseja incorporar que as informações
relacionadas a importâncias dos insumos e que esta, esteja no intervalo [ . Esta
informação é traduzida em termos da inequação:
]3;3.0
33.02
1 ≤≤vv
(4.11)
A relação acima não é linear sendo substituída pelas restrições lineares
0303.0
12
12
≥−≥+−
vvvv
(4.12)
onde: ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−=
313,01
Q
No caso do modelo 5, inicialmente a DMU ineficiente é projetada na fronteira
de produção, alocando-a, em seguida na fronteira de eficiência pelo modelo 6, ou
seja, o objetivo do segundo estágio do modelo DEA é forçar a projeção das DMUs
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 87
ineficientes tecnicamente até a fronteira eficiente. As folgas nos produtos e os
excessos nos insumos são variáveis de decisão no modelo e têm por objetivo
garantir uma medida de eficiência que assegure as condições Koopmans-Pareto.
4.3.5. Retornos de Escala em Modelos DEA
No capítulo 3, os conceitos de retornos de escala foram definidos através das
propriedades analíticas do gráfico da tecnologia de produção. Uma outra forma de
verificar retornos de escala é através do intercepto do hiperplano suportante. A
Figura 4.3, nos mostra a interpretação geométrica dos fatores de escala para os
casos de orientação a insumos (a) e a produto (b).
Figura 4.3: Fatores de Escala (Mello et al., 2005)
Os fatores de escala representam os interceptos dos hiperplanos suporte das
faces da fronteira de eficiência. As seguintes condições identificam a situação de
retornos de escala para o modelo BCC orientado a insumos.
.tanRe),(0)
Re),(0)
.Re),(0)
^^*
^^*
^^*
EscaladeteConstornosyxemprevaleceuSeiii
EscaladeesDecrescenttornosyxemprevaleceuSeii
EscaladeCrescentestornosyxemprevaleceuSei
OOo
OOo
OOo
=
<
>
Input
Output
A
C B
Output
Input
A
C
D
B
(a)
∑ ∑ ≤++− 0*uyuxvortesHiperplano
jrjjii
sup
D
(b)
0* >v
0*0* <u 0* >u0* =u v0* <=v
∑ ∑ ≤++− 0*sup
vyuxvortesHiperplano
jrjjii
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 88
Para modelos BCC orientados a produtos, as seguintes condições identificam
a situação de retornos de escala:
.tanRe),(0)
.Re),(0)
.Re),(0)
^^*
^^*
^^*
EscaladetesConstornosyxemprevalecevSeiii
EscaladeCrescentestornosyxemprevalecevSeii
EscaladeesDecrescenttornosyxemprevalecevSei
OOo
OOo
OOo
=
<
>
Como pode ser visto, o modelo envelope BCC é igual ao modelo CCR exceto
para o fato que a condição é omitida. Como conseqüência a variável
que aparece na forma dos multiplicadores do modelo BCC é omitida na forma dual
dos multiplicadores do modelo CCR. As fórmulas de projeções expressas em (4.3 a
4.5) são as mesmas para ambos os modelos. Estas projeções movem todos os
pontos para a fronteira eficiente caracterizando os retornos de escala no modelo
CCR. Assim, as seguintes condições identificam retornos de escala para o modelo
CCR:
11
=∑ =
n
j jλ ,Ou
.1),(tanRe)
;1),(Re)
;1),(Re)
*^^
*^^
*^^
∑∑∑
=
>
<
jOO
jOO
jOO
sssyxemprevaleceEscaladeteConstornosiii
sssyxemprevaleceEscaladeesDecrescenttornosii
sssyxemprevaleceEscaladeCrescentestornosi
λ
λ
λ
A escolha dos modelos com retornos constantes de escala (CCR) ou retornos
variáveis de escala (BCC) depende do processo que está sendo analisado, pois o
tipo de retorno de escala exibido por uma DMU eficiente, pode indicar se um
aumento ou uma redução da escala de operações pode melhorar a produtividade da
DMU. Usando a opção de retornos de escala variáveis, permite que a análise tenha
mais espaço para encontrar uma solução ótima. O resultado disto é que nenhuma
unidade irá receber uma pontuação de eficiência tão baixa como quando usamos
retornos constantes. Qualquer unidade operando com níveis de insumo mínimo ou
produto máximo será tida como eficiente se usarmos retornos variáveis, e, portanto,
o número de unidades 100% eficientes será maior.
Os modelos CCR e BCC apresentam regiões de viabilidade distintas. A região
do modelo BCC é restringida a combinações convexas dos planos de produção
observados, caracterizado pelos retornos variáveis de escala e, como conseqüência,
o indicador do modelo BCC é maior ou igual ao indicador de eficiência do modelo
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 89
CCR. Dessa forma, se uma DMU_O for considerada eficiente pelo modelo CCR, ela
será também considerada eficiente pelo modelo (Banker et al. 2004). De fato,
o modelo BCC difere do modelo CCR, por apresentar uma restrição adicional
. Assim, as seguintes relações podem ser definidas:
BCC
∑ ==
n
j j11λ
( ) ( )∑∑∑∑ =
+
==
+
=+−≤+−
s
r rm
i iBCCs
r rm
i iCCR ssss1
*1
_**1
*1
_** θθ (4.13)
A expressão somada à inequação representa os valores ótimos dos modelos
CCR e BCC respectivamente. Se a DMU_O é considerada eficiente pelo modelo
CCR, isto implica que e todas as suas folgas são iguais a zero. Assim tem-
se que:
1* =CCRθ
( )∑∑ =
+
=+−≤
s
r rm
i iBCC ss1
*1
_**1 θ (4.14)
Entretanto, os valores aparecem em ambas as restrições nos
modelos DEA. Escolhendo , consegue-se a igualdade entre os modelos
e na região entre os pontos B e C (Figura 4.4), esta região possui
maior escala produtiva chamada – MPSS, onde todas as folgas são zero (Banker et
al. 1984).
OrOi yx ,
1** == jO λλ
)( *CCRθ )( *
BCCθ
Assim, DMU_O será considerada eficiente pelo modelo BCC sempre que for
eficiente pelo modelo CCR. Em contrapartida, a volta não é verdadeira, ou seja,
uma DMU_O pode ser considerada eficiente pelo BCC, mas não pelo CCR. Mesmo
quando ambos os modelos consideram uma DMU_O como ineficiente, as medidas
de ineficiência podem ser diferentes. Por exemplo, a empresa E (Figura 4.4) é
ineficiente por ambos os modelos. O ponto E’ no segmento CD é a projeção de E
através do modelo BCC. Entretanto, utilizando o modelo CCR a projeção da
empresa E na fronteira será E” com , ou seja, o
que mostra um maior valor de ineficiência.
)( **BCCCCR θθ ≤ )11( **
BCCCCR θθ −>−
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 90
Figura 4.4: Região de Maior Escala Produtiva (Banker et al. 2004)
Devido à eficiência relativa avaliada pelos modelos DEA, sempre existirá pelo
menos uma DMU considerada eficiente por um ou outro modelo. Entretanto, sempre
haverá um ponto de interseção entre estas duas fronteiras. A região de interseção
expandirá se mais de uma DMU for considerada eficiente pelo modelo CCR,
constituindo a região MPSS e os pontos extremos que definem os limites da
interseção entre os modelos de CCR e BCC (Banker et al. 2004).
Assim, uma DMU_O será MPSS, se e somente se, 1* =∑ jλ em uma solução
ótima quando avaliado pelo modelo CCR. A solução ótima para o modelo CCR
consiste em todos os pontos no raio que sai da origem e cruza a região MPSS.
Deste modo, se o ponto que está sendo avaliado estiver em MPSS, pode ser
expresso como uma combinação convexa dos pontos extremos de MPSS, de modo
que , e neste caso apresentando rendimentos constante de
escala. Caso o ponto esteja acima da região, tem-se
1* =∑ jλ**BCCCCR θθ =
1* >∑ jλ apresentando
rendimentos decrescentes de escala. Se o ponto estiver abaixo da região, tem-se
apresentando rendimentos crescentes de escala. Como a fronteira
eficiente definida pelo modelo BCC é estritamente côncava, a solução designará
1* <∑ jλ
A’ A”
Out
put y
D
E’E” E
0 Input x MPSS
A
B
CC’
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 91
estes pontos como estando na região de retornos constantes, crescentes ou
retornos decrescentes de escala (Banker et al. 2004).
Deste modo, o modelo CCR avalia simultaneamente os retornos de escala e a
ineficiência técnica. No ponto E, a avaliação para o modelo CCR é global com
retornos de escala avaliada em relação à região MPSS. A avaliação para o modelo
BCC é local com sendo determinado pela faceta da fronteira eficiente em que o
ponto usado para avaliar a DMU_O é encontrado. Conseqüentemente, sempre
existirá o caso em que com exceção se o ponto usado para avaliar a
DMU_O estiver na região de MPSS, em que será obtido (Banker et al.
2004).
*ou
**BCCCCR θθ ≤
**BCCCCR θθ =
Assim, pode-se decompor a eficiência técnica, obtido no modelo CCR em dois
componentes - uma devido à ineficiência de escala e outra devido à ineficiência
técnica pura. Isto pode ser feito utilizando ambos os modelos CCR e BCC sobre os
mesmos dados. Se houver diferenças entre os dois escores de eficiência técnica
para uma DMU em particular, então a DMU possuirá ineficiência de escala e o valor
da ineficiência será a razão entre os valores encontrados nos modelos CCR e BCC.
A eficiência técnica pura coincide com a solução do modelo BCC e a ineficiência de
escala origina-se da produção em nível deficiente de escala. O nível ótimo de escala
é obtido por meio das comparações com as DMUs eficientes (CCR=1). A eficiência
técnica global é produto das duas eficiências (técnica pura e escala) e sua medida
coincide com o modelo CCR.
Segundo Finamore et al. (2005), após execução dos modelos DEA, as DMUs
podem ser classificadas segundo duas categorias, pura eficiência técnica obtida no
modelo pressupondo-se retornos variáveis. Nesse caso, as DMUs podem ser
tecnicamente eficientes ou ineficientes e, de acordo com a eficiência de escala,
obtida pela razão entre as medidas de eficiência técnica nos modelos com retornos
constante e variável. Nessa categoria, as DMUs podem operar com retornos
constantes, crescentes ou decrescentes. Assim, podem ocorrer seis situações
distintas, conforme Quadro 4.1. Cada situação reflete uma possível combinação de
insumo e produto de uma DMU.
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 92
Quadro 4.1: Combinações Possíveis de Insumo e Produto das DMUs nos Modelos DEA Pressupondo-se Retornos Constante e Variáveis
Condição da DMU Segundo a Pura Eficiência Técnica Tipo de Retorno Eficiente Ineficiente
Con
stan
te
Esta é a melhor situação. A DMU está utilizando os recursos sem desperdícios e opera em escala ótima. O aumento da produção deve ocorrer mantendo-se a proporção de uso dos fatores. (correspondente aos pontos entre B e C) da Figura 4.4
Apesar de estar operando na escala ótima, existe ineficiência técnica. Isso significa que se pode reduzir o uso dos insumos e continuar produzindo a mesma quantidade. De maneira equivalente, a produção pode crescer utilizando-se os mesmos insumos. Eliminando as ineficiências técnicas, a DMU torna-se eficiente com retornos constantes. (correspondente ponto C’)
Cre
scen
te
Apesar de tecnicamente eficiente, ou seja, não existem insumos utilizados em excesso, o volume de produção está abaixo da escala ótima. Isso significa que a DMU pode aumentar a produção a custos decrescentes. Nesse sentido, o aumento da produção deve ocorrer mediante incorporação de insumos, porém mantendo-se as relações entre as quantidades de produto e insumos. (correspondente ao ponto A’)
Nesta situação, existem dois problemas: ineficiência técnica, devido ao uso excessivo de insumos, e ineficiência de escala. Esta última ocorre devido à DMU está operando abaixo da escala ótima. Para aumentar a eficiência técnica é preciso eliminar os excessos de uso nos insumos. Por outro lado, para operar em escala ótima é necessário aumentar a produção. Em síntese, a DMU deve aumentar a produção, porém esse aumento deve ocorrer reduzindo as relações entre quantidades utilizadas de insumo e o volume de produção. (correspondente ao ponto A)
Dec
resc
ente
DMU tecnicamente eficiente, porém operando acima da escala ótima. Mantendo-se essa situação, o aumento da produção se dará a custos crescentes. Uma alternativa é reduzir o tamanho da produção das DMUs. Outra alternativa para aumentar a produção seria a adoção de políticas qualitativas, ou seja, o aumento da produtividade dos fatores possibilitaria o crescimento da produção sem a necessidade de se utilizar mais insumos. (correspondente ao ponto E’)
Nesta situação, a DMU está operando acima da escala ótima e tem ineficiência técnica. É preciso corrigir os dois problemas. Para aumentar a eficiência técnica, deve-se eliminar os insumos que estão sendo utilizados em excesso, o que equivale a produzir mais utilizando os mesmos insumos. Com relação ao problema de escala, pode-se simplesmente reduzir a produção em cada DMU, utilizando um número maior de DMUs menores para produzir a mesma quantidade anterior. Pode-se, ainda, melhorar a tecnologia, aumentando a produtividade dos fatores de produção. (correspondente ao ponto E)
FONTE: Finamore et al. (2005).
Assim, a DMU operando com retornos crescentes está abaixo da escala
ótima, necessitando expandir a produção. Já a operação com retornos decrescentes
implica uma situação acima da escala ótima, indicando necessidade de reduzir o
volume produzido ou melhorar a tecnologia, ou seja, deslocar a fronteira de
produção (ajustes qualitativos).
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 93
4.3.6. Variáveis Categóricas
Em muitas situações é freqüente encontrar variáveis que podem ter
compreensão com níveis discretos (categorias de população) ou podem refletir a
ausência ou presença de uma particular capacidade (facilidade em dirigir). Como
discutido anteriormente, DEA compara a DMU com combinações de DMUs
eficientes algumas das quais devem operar em condições consideravelmente
melhores do que a DMU examinada. Dessa forma, a uma mesma DMU podem ser
atribuídas eficiências técnicas com valores diferentes, em razão de circunstâncias
específicas em que ela se encontra. Então, a análise seria mais coerente, se o grupo
de comparação de DMUs, consistisse somente com DMUs na sua categoria ou
possivelmente com aquelas operando num plano mais dificultoso ou, em situações
mais desfavoráveis. O uso de variáveis categóricas (insumos ou produtos) permite a
incorporação de fatores discretos ou binários e podem melhorar a construção do
conjunto referência eficiente (Moita, 1995).
Por exemplo, considera-se que na análise de um conjunto de empresas do
segmento de transporte rodoviário que operam com processos técnicos e tipos de
produtos semelhantes, que devam ser divididas em três categorias conforme escala
de produção (C1,C2 e C3) que as diferenciam do seguinte modo:
• 1º Grupo (C1): DMUs que transportam até 400 milhões de passageiros.km
por ano;
• 2º Grupo (C2): DMUs que transportam entre 400 e 800 milhões de
passageiros.km por ano;
• 3º Grupo (C3): DMUs que transportam acima de 800 milhões de
passageiros.km por ano;
A análise com Variáveis Categóricas calcula os escores de eficiência técnica
e identifica os parceiros de excelência do 1º Grupo (C1) separadamente. Em
seguida, reúne em um único conjunto, (C1) + (C2) e, novamente, calcula os escores
de eficiência e os parceiros de excelência (benchmarks). Finalmente, um terceiro
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 94
conjunto é formado integrando todas as em análise, (C1) + (C2) + (C3)
(Ferreira, Gomes, 2007).
DMUs
4.4. ÍNDICE DE MALMQUIST
Os modelos DEA focalizam as medidas de eficiência num único período de
tempo, ou seja, os planos de produção das DMUs foram realizados num mesmo
período. A avaliação de eficiência técnica considerando múltiplos períodos também
pode ser resolvida através de modelos DEA, especificamente com o Índice de
Malmquist.
O Índice de Malmquist foi desenvolvido partir da idéia inicial de (Malmquist
Apud Tatjé et al 1993), tem como objetivo elaborar um índice de quantidade para
análise de consumo, em razão de funções distância. Apesar de ter sido
desenvolvido em um contexto de consumo, recentemente vem ganhando destaque
num contexto de produção em que múltiplos produtos são transformados em
escores de eficiência.
O índice possibilita conhecer a natureza das alterações nos índices de
produtividade, decompondo-as em duas componentes: variação da eficiência técnica
sem inovação tecnológica e melhoria na eficiência devida a inovação tecnológica.
Assim, é possível identificar se um aumento na produtividade é fruto do progresso
tecnológico ou da melhoria na eficiência técnica, ou ainda, dos dois fatores,
simultaneamente.
O Método de Malmquist é baseado na aplicação do algoritmo de programação
linear DEA para construção da fronteira de produção de um determinado período t e
depois é realizado o cálculo da razão entre as distâncias de dois pontos de produção
em períodos distintos, t e t+1, de uma mesma unidade de produção à fronteira assim
construída. Determina-se, por exemplo, a distância do ponto de produção do período
t à fronteira do período t, a distância do ponto de produção do período t+1 à fronteira
do período t e calculamos a razão entre as distâncias (Brunetta, 2004).
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 95
Assim, a cada período t = 1,2,3,...,T, a tecnologia de produção é modelada
pelo grafo:
{ } .,...3,2,1,:),( TtygerarpodexyxTP ttttt ==
O conjunto de possibilidades de produção ou de produtos pode ser definido
em termos de grafo da seguinte forma:
{ } .,...,2,1,),/()( TtTPYXYXP tttttt =∈=
Uma representação funcional da tecnologia é fornecida pela função distância
orientada a produto:
.,...,2,1,)(,min),( TtXPYXYXD ttt
ttttP =
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
∈⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
θ (4.15)
Onde, θ é um número real, que tem como objetivo a máxima expansão proporcional
dos produtos, mantendo o par ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛θ
tt YX , viável. O cálculo do índice de Malmquist
envolve quatro funções distâncias:
),,( tttP YXD ),,( 111 +++ ttt
P YXD ),,( 11 ++ tttP YXD ),(1 ttt
P YXD +
A função utiliza dados do período t. No caso da função
a definição é análoga, ou seja, utiliza dados do período t+1. Porém,
no caso da função são usados dados do período t+1, mas com a
tecnologia existente no período t. Definida a função distância, pode-se definir o
Índice de Malmquist orientado a produto com base na tecnologia existente no
período t, da seguinte forma:
),( tttP YXD
),( 111 +++ tttP YXD
),,( 11 ++ tttP YXD
( )( )ttt
P
tttPt
P YXDYXDM
,, 11 ++
= (4.16)
Com base na tecnologia existente no período t+1, a definição é alterada para:
( )( )ttt
P
tttPt
P YXDYXDM
,,
1
111
+
+++
=
Färe et al (1994) calculam o Índice de Malmquist através da média
geométrica de dois índices, onde o primeiro utiliza como referência a fronteira do
período t e o segundo a fronteira do período t+1. A principal vantagem da utilização
)( PM
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 96
dessa média geométrica é evitar a difícil escolha entre qual das duas fronteiras de
produção deve ser utilizada como referência para o cálculo do índice.
( ) ( ) ( )( ) ( )
21
1
1111111
,,,,,,, ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡= +
+++++++
tttP
tttP
tttP
tttPttttt
P YXDxYXDYXDxYXDYXYXM (4.17)
Esta expressão pode ser decomposta no produto de dois fatores:
( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( )
21
1111
1111111
,,,,
,,,,, ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡= ++++
+++++++
tttP
tttP
tttP
tttP
tttP
tttPttttt
P YXDxYXDYXDxYXD
YXDYXDYXYXM (4.18)
A primeira componente do Índice de Malmquist mede a variação do índice de
eficiência técnica de uma determinada DMU entre os períodos t e t+1. Desta forma,
é possível observar como a eficiência técnica se comporta em relação à mudança de
fronteira de produção com o decorrer do tempo e verificar se a produção da DMU
está se aproximando ou afastando desta fronteira. A segunda componente detecta
mudanças na tecnologia. Essas componentes podem assumir valores maiores que a
unidade, indicando melhorias, iguais a unidade indicando que não houve mudanças;
e valores menores que a unidade, indicando pioras. Um valor de indica que
a DMU avaliada apresentou crescimento ou evolução do fator de produtividade total
entre os períodos t e t+1, enquanto que
1>PM
1<PM indica um declínio.
O cálculo das distâncias mencionadas na equação (4.13) pode ser realizados
a partir dos modelos DEA considerando retornos de constantes de escala, ou seja,
para a O-ésima DMU tem-se que:
),(1),( t
OtO
tP
tO
tO
tP YXEFC
YXD = ),(
1),( 1111
++++ = t
OtO
tP
tO
tO
tP YXEFC
YXD
),(1),( 1
1t
OtO
tP
tO
tO
tP YXEFC
YXD ++ =
),(1),( 111
111+++
+++ = tO
tO
tP
tO
tO
tP YXEFC
YXD
onde
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 97
( )
.,...,1,0
;,...,1,0
;,...,1,0:..
)),((
1
1
111
nj
srsyy
misxxas
ssMaxYXD
j
rn
j jt
jrtOr
n
j ijt
jitOi
s
r rm
i it
OtO
tP
=∀≥
=∀≥++
=∀=−−
++=
+=
=−
=+
=−−
∑∑
∑∑
λ
λθ
λ
εθ
(4.19)
( )
.,...,1,0
;,...,1,0
;,...,1,0:..
)),((
11
11
11111
nj
srsyy
misxxas
ssMaxYXD
j
rn
j jt
jrtOr
n
j ijt
jitOi
s
r rm
i it
OtO
tP
=∀≥
=∀≥++
=∀=−−
++=
+=
+
=−+
=+
=−−++
∑∑
∑∑
λ
λθ
λ
εθ
(4.20)
( )
.,...,1,0
;,...,1,0
;,...,1,0:..
)),((
11
11
1111
nj
srsyy
misxxas
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j
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j jt
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n
j ijt
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s
r rm
i it
OtO
tP
=∀≥
=∀≥++
=∀=−−
++=
+=
+
=−+
=+
=−−+
∑∑
∑∑
λ
λθ
λ
εθ
(4.21)
( )
.,...,1,0
;,...,1,0
;,...,1,0:..
)),((
111
111
111111
nj
srsyy
misxxas
ssMaxYXD
j
rn
j jt
jrtOr
n
j ijt
jitOi
s
r rm
i it
OtO
tP
=∀≥
=∀≥++
=∀=−−
++=
+=
++
=−++
=+
=−−+++
∑∑
∑∑
λ
λθ
λ
εθ
(4.22)
O índice indica quão longe está o plano de produção no
período t. Se então o plano de produção no período t+1 está
acima da fronteira do período t, indicando que houve progresso tecnológico e/ou
melhorias de eficiência. Se então o plano de produção no
período t+1 está abaixo da fronteira do período t. Se então o
plano gerado no período t está acima da fronteira do período posterior, indicando
que no período t+1 houve decréscimo tecnológico e/ou de eficiência.
),( 11 ++ tO
tO
tP YXEFC
,1),( 11 <++ tO
tO
tP YXEFC
,1),( 11 >++ tO
tO
tP YXEFC
,1),(1 <+ tO
tO
tP YXEFC
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 98
Para melhor compreensão da decomposição do Índice de Malmquist em duas
componentes, pode-se observar a Figura (4.5), a qual ilustra os planos de produção
desenvolvidos por uma única DMU nos períodos t e t+1, respectivamente, e as
fronteiras de produção dos dois períodos, supondo uso de tecnologia com retornos
constantes de escala com um único insumo e único produto . )(x )(y
0
b=y t+1 A t+1
a=y t+1
A t
B
B t+1
B t
CCR t
f = y
C=y
x
CCR t+1y
x t+1x t
d
e
A
Figura 4.5: Índice de Malmquist
O ponto A é o plano de produção no período t e B é o plano de produção no
período t+1. Nesta situação, observa-se que a DMU foi ineficiente tecnicamente em
ambos os períodos, pois a produção ficou abaixo em ambas as fronteiras. Porém, no
período t+1 utilizando insumo , está acima da fronteira de eficiência do ano t
(CCR
1+txt), indicando que houve progresso tecnológico e/ou de eficiência, ou seja, a
DMU aumentou consideravelmente sua produção acompanhando a mudança
tecnologia existente no período. Todavia, ainda é ineficiente tecnicamente, pois não
atingiu a fronteira de eficiência no período t+1, indicando que existem outras DMUs
que apresentam maior produtividade utilizando a mesma tecnologia.
O Índice de Malmquist da DMU é dado por:
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 99
( )c
db
af
de
dYXYXM tttt
P
00.
00
00.
00
,,, 11 =++ , ou seja:
( )f
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de
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YXYXM ttttP
00.
00
00.
00
.
00
00
,,, 11 =++
4.5. APLICAÇÕES DO DEA EM TRANSPORTES
Em anos recentes, muitos estudos têm sido feitos para analisar a eficiência
dos serviços de transporte públicos, utilizando indicadores chaves que permitem a
avaliação da eficiência dos sistemas de transporte e a comparação entre eles,
através de modelos matemáticos, sendo o DEA um dos mais utilizados (Sampaio et
al. 2006).
Desde o seu surgimento na década de 80, o DEA tem tido um crescimento
acelerado, sendo utilizado em diversas áreas da ciência. Segundo Tavares (2002),
de 1978 a 2001, um banco de dados de DEA registrou 3203 referências com 2152
autores, sendo que nos últimos anos, esse número tem tido um crescimento de 330
publicações em média por ano. Os artigos mencionados a seguir resultam de uma
revisão sistemática de trabalhos científicos que aplicaram a Análise Envoltória de
Dados no estudo de eficiência em sistemas de transportes públicos no Brasil e no
exterior. O período abrangente desta pesquisa foi de 1996 a 2007. Dentre os artigos
selecionados, podem ser resumidamente mencionados:
a) Nolan (1996) realizou estudo de eficiência técnica de 29 empresas
americanas de transportes por ônibus. Os indicadores de insumos
foram: número de ônibus da frota ativa; número de empregados; e
quantidade de combustível consumida. Como produto: veículos por
milhas percorridas. Utilizou também análise de regressão para
distinguir entre variáveis independentes controláveis, tais como
subsídios, idade média da frota ou as milhas da rota do serviço, e
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 100
variáveis independentes não controláveis, tais como: tempo,
temperatura e velocidade média. Os resultados indicaram que os
subsídios federais impactam negativamente na eficiência dos serviços.
b) De uma forma mais abrangente, a eficiência do sistema de ônibus
americano foi estudada por Viton (1997), para amostra de 217
empresas públicas e privadas, com os seguintes indicadores como
produtos: veículos/distância percorridos e passageiros transportados; e
como insumos foram utilizados: velocidade média, idade média da
frota, distância percorrida, galões de combustíveis consumidos pela
frota, mão-de-obra (serviço de transporte, manutenção, administrativa),
custos de serviços do sistema, custos de seguro e outros custos.
Concluiu que cerca de 80% dos sistemas são tecnicamente eficientes e
20% aproximadamente possuem algum grau de ineficiência, sendo que
dentre estes cerca de 1% a 1,5% são extremamente ineficientes.
c) Chu et al (1992) e Viton (1998) utilizaram DEA para desenvolver uma
única medida de eficiência relativa do sistema de transporte dos EUA.
Como produtos foram utilizados veículos/distância percorridos e
passageiros transportados. Como indicadores de insumos foram
utilizados idade média da frota, tamanho da frota, combustíveis
consumidos, mão-de-obra, custos com serviços e custos de seguros.
Concluiu que a produtividade do sistema de ônibus americano
aumentou levemente de 1998 a 1992. Chu et al (1992) notaram ainda
que, em geral, a eficiência e a eficácia do sistema estão negativamente
correlacionadas, indicando que sistemas com avaliações da eficiência
elevada têm geralmente avaliações baixas de eficácia e vice-versa.
d) No Brasil, Novaes (1998) utilizou um conjunto de 42 sistemas de
metrôs existentes em diversos países, objetivando-se analisar o
desempenho do metrô de São Paulo, com os seguintes indicadores:
número médio de viagens em metrô por habitante por ano, e
passageiros transportados anualmente. Como produtos (outputs); e
como insumos (inputs), foram considerados: extensão total das linhas
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 101
em km, número de linhas existentes, número total de estações, frota
(número de carros existentes), número total de empregados, headway
(segundos), horas de operação por dia. O autor concluiu que o método
pode ser aplicado ao benchmarking de empresas de transporte
rodoviário por ônibus. Afirma, ainda, que a técnica DEA pode trazer
novos instrumentos de avaliação e controle para órgãos públicos que
controlam os serviços de transportes no País.
e) Hussain et al (2000) avaliaram a eficiência técnica do setor público de
transporte da Malásia, incluindo 46 unidades de serviço, usando como
insumos: o número de empregados e os custos com mão-de-obra; e
como produto: quantidade total de serviço oferecido e receita das
empresas. Concluíram que as empresas mais eficientes correspondiam
às de altas receitas, ou seja, aos empreendimentos de maior porte.
Ressaltaram que era também preciso analisar outras fontes de
competitividade entre as empresas, tais como os rendimentos de
escala, que nos grandes empreendimentos podem ser decrescentes
(custos crescentes), indicando uma fonte estrutural de ineficiência de
escala.
f) Com o objetivo de comparar a eficiência do setor de transporte privado
e público na Espanha, Pina e Torres (2001) utilizaram como insumos:
combustível/distância percorrida em km; custos/km; custos/passageiro;
e subsídio/por passageiro. Como produtos: número de ônibus por
quilômetros por empregados (ônibus-km/empregado); número de
ônibus por quilômetros por ano; número de ônibus por quilômetros por
habitantes; e, ainda, como indicadores de qualidade: a taxa de
acidentes e freqüência e a agilidade da prestação do serviço.
Concluíram que as variáveis utilizadas mostraram comportamento
satisfatório, indicando um nível elevado de consistência, onde todos os
serviços de transporte urbanos analisados, sem exceção, foram
classificados como eficientes ou ineficientes pelos modelos. Mostraram
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 102
ainda que a eficiência ou ineficiência dos sistemas não tem nenhuma
relação ao tipo de gerência (pública ou privada).
g) Em sua tese de doutorado, Azambuja (2002) analisou a eficiência no
transporte urbano por ônibus em municípios brasileiros. Para uma
análise preliminar, foram consideradas todas as variáveis disponíveis
no Anuário da ANTP (Associação Nacional de Transportes Públicos), a
saber: quilômetros rodados, número de passageiros transportados por
ano, número de funcionários (motoristas, cobradores, fiscais, pessoal
de administração, etc.), número de operadoras, tipo de remuneração
(direta, Câmara de Compensação, outra), número total de linhas,
extensão total de linhas, distância entre os pontos, número de viagens,
etc. A autora concluiu que a aplicação da técnica DEA sobre os dados
disponíveis permitiu o delineamento de fronteira de eficiência. A autora
recomendou, ainda, a utilização, por parte dos empresários e órgãos
gestores, de avaliações de eficiência para a verificação de suas
posições em relação às demais empresas e a visualização daquelas
mais eficientes como exemplos de boas práticas e como instrumento
para monitoramento e estímulo da performance dos operadores, e
apresentou a técnica análise envoltória de dados como adequada a
esta finalidade.
h) A eficiência técnica de 30 sistemas de transporte urbano canadense foi
investiga por Boame (2003), utilizando DEA e o método Bootstrap para
estimar intervalos de confiança para os índices de eficiência entre os
anos de 1990 a 1998. Como insumos foram utilizados, tamanho da
frota, consumo de combustível e trabalho (o número total de horas
pagas aos empregados). Como único produto foi utilizado serviço total
oferecido aos passageiros pagantes. Como conclusão, o autor
encontrou 78% de eficiência técnica média para os sistemas de trânsito
canadenses, implicando um nível de ineficiência de 22%. Também,
concluiu que a maioria de sistemas de trânsito (56%) apresentou
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 103
retorno de escala crescente, enquanto 29% apresentaram retorno de
escala decrescente.
i) No setor aéreo, Mello et al (2003) avaliaram a eficiência das empresas
brasileiras. Foram considerados os dados relativos ao transporte aéreo
de passageiros nos anos de 1998, 1999 e 2000, e cada empresa foi
considerada como uma unidade diferente em cada um dos três anos. A
análise de eficiência foi separada em três modelos: Modelo
Operacional, Modelo de Vendas e Modelo Global. No modelo global,
utilizaram como insumos: combustível consumido, soma das
capacidades de passageiros do total das aeronaves da frota e
quantidade total de pessoal; e como produto passageiros/km pagos.
Os autores chegaram à conclusão que a separação dos modelos de
análise de eficiência permitiu uma desagregação de variáveis, levando
à descoberta de eficiências não evidentes e à explicação de algumas
ineficiências.
j) Karlaffis (2004) avaliou o sistema de transporte nos EUA, utilizando a
metodologia DEA para um total de 259 sistemas. Para análise de
eficiência foi realizada em três modelos diferentes de acordo com a
escolha dos indicadores. Como produtos foram utilizados:
veículos/distância percorrida em milhas; passageiros/milhas
percorridos ou passageiros transportados; ou ambos. Como insumos
foram utilizados: número total de empregados; volume de combustível
em galões; e número de veículos do sistema. As conclusões
mostraram como fontes de ineficiência excessos de capital e mão-de-
obra. Concluiu também, que a eficiência está relacionada
positivamente à eficácia (atendimento do objetivo preconizado),
contradizendo Chu et al (1992), e que a magnitude da economia ou
rendimento de escala depende da especificação do produto escolhido.
k) Odeck (2005) utilizou o DEA para determinar o impacto que os
insumos, tais como consumo de combustível e o número total dos
trabalhadores empregados, causam na eficiência dos operadores de
Capítulo 4 – Análise Envoltória de Dados 104
ônibus da Noruega. Como indicadores de insumos foram utilizados
consumo de combustíveis, número total de assentos e número total de
funcionários; como produto utilizou-se assentos/km e passageiros/km.
Concluiu que 92% da ineficiência técnica é devido ao
congestionamento e que, eliminando essa ineficiência, os custos
propostos pelas autoridades subsidiárias podem ser reduzidos sem
prejudicar o nível dos serviços de transportes oferecidos ao público.
Notou ainda que as ineficiências dos operadores de ônibus da Noruega
não ocorrem devido à posse ou região da operação, mas em razão do
resultado da alocação ótima dos insumos, que é pré-determinado
essencialmente pelo tamanho das companhias de ônibus, ou seja,
pelas economias ou rendimentos de escala.
l) A eficiência de 29 sistemas de transporte público nordestinos foi
analisada por Sampaio et al (2006), comparando com outros sistemas
brasileiros e europeus. Para tanto, os insumos utilizados foram: custo
operacional do sistema; número total de veículos equivalentes; e
número de empregados; contemplando assim as variáveis básicas de
um sistema de produção. Como produtos: número de passageiros
transportados; e extensão de linhas/área servida; indicando,
respectivamente, a eficiência e a eficácia do serviço. Os autores
concluíram que a utilização do modelo DEA (retorno variável de escala,
com dois produtos e três insumos) mostrou que 50% dos sistemas
nordestinos mostraram-se eficientes, e apenas 31% dos sistemas
brasileiros, incluindo os nordestinos, foram eficientes. Mas, em
comparação com os europeus 62% dos sistemas brasileiros foram
eficientes. A comparação dos sistemas eficientes e ineficientes do
Nordeste permitiu a constatação que os sistemas eficientes
transportam número maior de passageiros por veículo, possuem custo
operacional por km em serviço menor, atingem distância percorrida em
serviço por veículo maior, apresentam maior extensão de linhas em
relação à área coberta e número de passageiros em relação à
população bem superior, além de possuírem frota mais jovem.
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 105
Capítulo 5 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA,
DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS DA PESQUISA
5.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
De modo a fundamentar o entendimento da aplicação de modelos DEA
(desenvolvidos no capítulo anterior) na avaliação da eficiência técnica das empresas
que atuam no setor de transporte rodoviário interestadual de passageiros no Brasil,
apresentam-se na seqüência as etapas efetuadas.
5.2. IDENTIFICAÇÃO DAS DMUs
A aplicação ideal do DEA requer um número de unidades que atuem em
processos homogêneos, entendendo-se por homogêneos, unidades produtivas que
realizam as mesmas tarefas, possuem os mesmos objetivos, trabalham com as
mesmas condições de mercado e com as mesmas variáveis, diferenciando-se
apenas em relação à intensidade ou magnitude da produção. Quanto ao tamanho do
grupo para aplicação do modelo, a metodologia aplicada fornece melhores
resultados quando o número de DMUs a serem avaliados, segundo à literatura, é no
mínimo o triplo do número de variáveis consideradas na análise.
As empresas que atuam no sistema de transporte rodoviário Interestadual de
passageiros no Brasil podem ser consideradas unidades tomadoras de decisão,
homogêneas, pois utilizam os mesmos vetores insumos/produto com o mesmo
objetivo, que é o transporte de passageiros, e portanto podem ser avaliadas por
suas eficiências relativa, podendo as unidades identificadas como eficientes compor
a fronteira de produção.
Este estudo investiga o comportamento do transporte interestadual de
passageiros por ônibus no Brasil, no que diz respeito à eficiência. Devido a sua
abrangência, que inclui empresas distribuídas por todas as regiões do Brasil, e à
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 106
gama de informações necessárias para seu desenvolvimento, enfrenta dificuldades
associadas à coleta de informações primárias.
Com a finalidade de incentivar o desenvolvimento e a melhoria da qualidade
da prestação dos serviços de transporte rodoviário, a Agência Nacional de
Transportes Terrestres – ANTT tem publicado anualmente, desde 2002, um Anuário
contendo informações sobre as principais empresas de transporte público
interestadual do País, oferecendo, de maneira satisfatória, dados necessários à
análise aqui proposta. As informações da ANTT são oficiais, sendo fornecidas pelos
operadores de transporte interestadual, o que confere validade e se ajusta aos
objetivos deste estudo.
As empresas de transporte oscilam fortemente em termos de porte, variando
desde muito pequenas até muito grandes. Quando observações de empresas de
diferentes tamanhos são usadas na mesma amostra, espera-se problemas em
relação à interpretação dos resultados estimados. Assim, é interessante realizar um
agrupamento, como suporte auxiliar a interpretação dos resultados. As empresas
que atuam no STRIP possuem características distintas de escala de produção, tendo
a ANTT classificado-as em três grupos, conforme a escala de produção: grandes –
empresas que transportam acima de 800.000.000 passageiro.km/ano; médias – de
400.000.001 a 800.000.000 passageiros.km/ano; e pequenas – até 400.000.000
passageiros.km/ano. Os grupos, conforme a escala de produção, estão dispostos na
Tabela 5.1.
Tabela 5.1: Grupos de Empresas conforme a Escala de Produção – 2001 a 2006
Passageiros x km
(milhões) Quantidade de
empresas Participação Mercado
Grandes acima de 800 6 49,86% Médias entre 400 a 800 14 29,22 %
Pequenas Até 400 165 31,89% Fonte: SUREF/ANTT/2006
O conjunto de dados obtidos através dos anuários estatísticos da ANTT
corresponde em média a 212 empresas, no período de 2001 a 2006. Com objetivo
de analisar a evolução temporal da eficiência, primeiro buscou-se analisar somente
as empresas que constam em todos os anuários, totalizando um conjunto de 182
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 107
empresas. Essas empresas oscilam na questão da escala de produção, ou seja,
uma empresa pode pertencer a um grupo em determinado ano e em outro período
passar a pertencer a outro. Dessa forma, tornou-se interessante analisar a média da
variável passageiros.km transportados em todos os períodos e, conforme escala de
produção, as empresas foram classificadas como grandes, médias e pequenas
(Tabela 5.1).
Baseado no fato da metodologia DEA analisar a eficiência entre unidades
semelhantes, foram excluídas as empresas que operam com transporte semi-urbano
e internacional, pois estas modalidades diferem das características do interestadual,
restando 150 empresas do conjunto original. Os modelos DEA permitem manusear
casos com valores zero para alguns dos fatores, desde que estes não se verifiquem
em todos os casos, isto é, desde que exista pelo menos uma unidade em que os
valores dos insumos e produtos não se mostrem nulos. Contudo, estas
circunstâncias exigem cuidados, pois os algoritmos computacionais são sensíveis a
valores nulos. Neste estudo, a falta de informação por parte de algumas empresas,
determinou valores nulos, que não puderam ser estimados a partir dos outros
anuários, levando às exclusões das respectivas empresas.
Sendo assim, do conjunto inicial, serão analisadas 115 empresas, as quais
possuem, aproximadamente, 79% de participação no mercado nacional, em termos
de passageiros.km transportados, segundo anuários estatísticos da ANTT. O
conjunto de empresas em análise é discriminado no Quadro 5.1.
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 108
Quadro 5.1: Grupos de Empresas em Análise
Grupos Empresas Quant Participação
Mercado
Grandes Viação Itapemirim, Gontijo, São Geraldo, Andorinhas, Viação Cometa. 5 34,89%
Médias Viação Garcia, Transbrasiliana, Expresso Guanabara, Águia Branca, Pluma, Motta, Penha, Unesul, Eucatur, Reunidas, União, Viação Catarinense,Viação 1001. 13 21,23 %
Pequenas
Salutaris, Novo Horizonte, Araguarina, Riodoce, Emtram, Bomfim, Rodoviário Expresso Brasileiro, Expresso do Sul, Real Transporte, Nova Integração, Kaiowa, São Luiz, Viação Nordeste, Santo Anjo da Guarda, Itamarati, Boa Esperança, Ouro e Prata, Rotas de Viação do Triângulo, Viação Nacional, Real Alagoas, Transul, Expresso União, Nasser, Transpen, Santa Cruz, Princesa dos Campos, Planalto Transportes, Planalto de Campina Grande, Companhia Atual de Transportes, Princesa do Agreste, Cidade do Aço, Viação Bragança, Viação Progresso, Bel, Continental de Transportes, Presidente, Ouro Branco, Colibri, Viação São Cristóvão, Viação Pernambucana, Rápido Marajó, Expresso Maringá, Unida Mansur, São Cristóvão, Viação Goiânia, Transcol, Sampaio, Expresso Maia, Serra Azul, Viação Goianésia, Viação Sertaneja, Transnorte-Transporte, Campo Belo, Vale do Ouro, Cantelle, Transporte Turismo, Santa Clara, Araguari, Princesa do Ivai, Jóia, Paraibuna, Real Ita, Lapeana, Pretti, Santa Terezinha, São José do Tocantins, Vera Cruz, Viação Uberlândia, São Luiz, União de Transporte, Sartori, Viação Estrela, Rio Grande, Roldtur, Expresso Marly, Guerino Seiscento, Expresso Triangulino, Pássaro Verde, Graciosa, Viação Transfronteira, Rodoviário São José, Colitur, Transcontinental, Cordeiro, Transporte e Turismo, Empresa Moreira, Nossa Senhora de Fátima, Adamantina, Costa Sul, Cerro Azul, Jardinense, Uneleste, Três Amigos, Santa Rita, Penedo, Viação Teresópolis, Transportes da Serra, Vale do Jaguaribe, Rápido Goiasnorte, Nossa Senhora Aparecida, Sul Serra, Viação Sul Bahiano. 97 23,10%
Total 115 79,22%
5.3. IDENTIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS DO MODELO
Para medir a eficiência do transporte, assim como em qualquer processo, a
determinação de quais insumos e produtos a usar num estudo de eficiência, é
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 109
particularmente importante, já que definem a base na qual a eficiência das unidades
será avaliada. Os insumos são recursos básicos ou fatores de produção
considerados relativamente escassos, portanto com preços maiores do que zero e
crescentes em função do aumento de sua utilização.
Para medida de eficiência, apenas insumos e produtos mais relevantes para a
função das unidades em análise devem ser inclusos, ou seja, as variáveis do modelo
devem ser representativas, devendo ser selecionadas as variáveis que melhor
representam o grupo de empresas. Esta fase é considerada a mais importante da
metodologia, pois a escolha de variáveis inapropriadas pode gerar resultados que
não condizem com a realidade do grupo em estudo.
Segundo Sampaio et al (2006), para a modelagem de eficiência dos sistemas
de transportes são utilizados três insumos básicos: a força do trabalho, que pode ser
representada pelo número total de empregados (operadores da manutenção e da
administração) ou, alternativamente, pelos custos de mão-de-obra; a utilização de
combustível, medido diretamente pela quantidade anual total utilizada no sistema,
em galões ou litros; e o montante de capital da empresa, que pode ser aproximado
em termos físicos pelo número de veículos operados pelo sistema, na hipótese de
que o valor unitário dos veículos seja aproximadamente igual.
Neste trabalho, os critérios para a seleção das variáveis foram dados pela
disponibilidade de dados, análise de correlação e outros critérios qualitativos, como
a real representatividade de cada variável. A seleção inicial foi baseada na
disponibilidade dos dados nos anuários estatísticos da ANTT e pela revisão
bibliográfica. Foram escolhidas inicialmente sete variáveis para analisar a eficiência
das empresas que operam no STRIP. Levando em consideração a opinião dos
especialistas, as variáveis foram classificadas como sendo três variáveis de entrada
(insumos) e quatro variáveis de saída (produtos), as quais são descritas a seguir:
• Insumos: - Quantidade de Veículos: quantidade de ônibus considerados
próprios para a prestação do serviço, no final do ano (desconsidere-
se veículos em processo de baixa, em reforma profunda, em serviço
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 110
de oficina, etc). A variável quantidade de veículos é referente ao
capital da empresa.
- Idade Média da Frota: reflete em parte o estado de conservação e
a tecnologia dos veículos disponíveis à população. É um indicador de
qualidade fortemente ligado à demanda e satisfação do usuário de
transporte público e resultam em custos de manutenção mais baixos,
afetando a eficiência operacional.
- Número de Motoristas: número de motoristas por empresa,
variável referente à mão-de-obra.
• Produtos: - Números de Passageiros Transportados: número total de
pessoas transportadas por ano pela frota de uma determinada
empresa e que não seja o condutor ou integrante da tripulação.
Variável referente à demanda.
- Números de Passageiros.km Transportados: unidade de tráfego,
que representa o trabalho relativo ao deslocamento de um passageiro
à distância de um quilômetro. Esta variável reflete melhor a demanda
e, quando multiplicada pelo coeficiente tarifário, resulta na receita da
linha.
- Distância Percorrida: extensão percorrida ao longo do ano por toda
frota de determinada empresa (na média do dia útil e do ano). É
considerada variável referente à oferta.
- Viagens Realizadas: total de viagens efetivamente realizadas na
prestação do serviço, sem interrupção, no ano. É uma variável
referente à oferta.
Num segundo estágio, de acordo a óptica dos especialistas do setor, foi
definida a importância de cada variável com relação à eficiência, conforme Tabela
5.2. Em relação a importância, o produto passageiros.km é o principal indicador de
desempenho utilizado pelo órgão gestor e pelas empresas permissionárias de
transporte rodoviário de passageiros, uma vez que o coeficiente tarifário é calculado
na unidade R$/passageiros.km. Para se obter o faturamento da viagem basta
multiplicar a variável pelo coeficiente tarifário.
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 111
Tabela 5.2: Importância das Variáveis com Relação a Eficiência Variáveis Importância
Passageiro. Km Transportado 1 Viagens realizadas 2 Passageiro Transportado 3 Número de motoristas 4 Frota 5 Idade Média da frota 6 Distância 7 1 = Maior importância 7 = menor importância
O terceiro passo foi a análise da matriz de correlação entre as variáveis de
insumos e produtos, com o objetivo de avaliar o grau de redundância existente entre
elas. Quando se observa alta correlação em um par insumos ou um par de produtos,
uma delas deve ser excluída, em função da colinearidade. A matriz de correlações é
apresentada na Tabela 5.3.
Baseado nos resultados da matriz de correlação escolheu-se eliminar a
variável “Frota”, pois está muito correlacionada com a variável “Número de
Motoristas” e segundo a opinião de especialistas, possui menor importância na
análise de eficiência do setor (ver Tabela 5.2).
Tabela 5.3: Matriz de Correlação entre as Variáveis Insumos Produtos
Variáveis Frota Idade Motoristas Passa.km Pass. Distância ViagensFrota 1 Idade 0,054362 1
Motoristas 0,958168 0,051006 1 Passag.km 0,941799 0,044157 0,960555 1
Passag. 0,350845 0,086698 0,321398 0,445387 1 Distância 0,952986 0,031805 0,971465 0,958044 0,31164 1 Viagens 0,413959 0,088187 0,386329 0,502997 0,992017 0,382765 1
Entre os produtos, foram observadas alta correlação entre as variáveis
“Passageiros.km” e “Distância”, e entre as variáveis “Passageiros” e “Viagens”. As
variáveis “Distância Percorrida” e “Passageiros Transportados” foram excluídas
devido ás suas menores importâncias na análise de eficiência, segundo opinião de
especialistas (Tabela 5.2). Assim, as variáveis relevantes finais para análise de
eficiência do transporte interestadual de passageiros foram:
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 112
• Insumos: Número de Motoristas e Idade Média da Frota;
• Produtos: Passageiros.km Transportados e Viagens Realizadas.
5.4. IDENTIFICAÇÃO DO MODELO
Após a seleção das variáveis a serem utilizadas no modelo, a próxima etapa
foi definir o modelo DEA que representa melhor a tecnologia de produção do setor.
Para a aplicação do modelo, a escolha irá depender dos dados disponíveis e da
sensibilidade do decisor, o qual deverá ser capaz de escolher o modelo que melhor
traduza a realidade dos dados em termos de insumos e produtos.
Para definir qual o tipo de modelo a ser utilizado na análise de eficiência, há
necessidade de fazer algumas opções em relação à sua orientação e ao tipo de
retorno. Modelos orientados a insumo visam minimizar a utilização de recursos sem
alterar o nível atual dos produtos; por outro lado, modelos com orientação ao
produto buscam maximizar os produtos obtidos, mantendo-se inalterados o nível de
insumos; a terceira opção é a orientação insumo-produto, que se refere à junção dos
dois modelos anteriores, ou seja, aumentar ao máximo a produção, diminuindo ao
mínimo os insumos.
No caso específico das empresas que atuam no transporte rodoviário
interestadual de passageiros, considerou-se desfavorável a utilização do modelo
orientação insumo, pois o principal objetivo da grande maioria das empresas de
transporte é aumentar a sua produção, transportando o maior número possível de
passageiros e assim aumentar suas receitas, com o menor custo possível. Portanto,
a escolha foi pelo modelo orientado a produto, de forma a otimizar o uso de
recursos, como possibilidades de remanejamento de pessoal e da frota existente,
com vistas a maximizar a produção, seja em termos de viagens realizadas, número
de passageiros. km transportados, ou outros indicadores.
Quanto ao tipo de retorno, a escolha dos modelos com retornos constantes de
escala (CCR) ou retornos variáveis de escala (BCC) depende do processo que está
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 113
sendo analisado, pois o tipo de retorno de escala exibido por uma DMU eficiente
pode indicar se um aumento ou uma redução da escala de operações melhora a
produtividade da DMU. Do ponto de vista geométrico, os retornos de escala
influenciam na forma de envelopamento das fronteiras de eficiência e,
conseqüentemente, no escore de eficiência.
Nos modelos DEA existem três possibilidades de retornos: retornos
constantes de escala (CRS), ou seja, a produção aumenta exatamente na mesma
proporção dos insumos; retornos crescentes de escala (IRS), ou seja, a produção
cresce numa proporção maior do que cada um dos insumos; e retornos
decrescentes de escala (DRS), quando a produção cresce numa proporção menor
do que cada um dos insumos. Pela grande variação existente no tamanho e nas
características das empresas analisadas, a hipótese de retornos constantes de
escala seria inadequada, o que justifica a opção pelos modelos de retornos
variáveis.
O software DEA-SIADv.2 trabalha com modelos de retornos constantes e
variáveis de escala, utilizando os sistemas de avaliação radial e não radial. Adotou-
se o sistema de Avaliação radial padrão com restrições aos pesos, retornos de
escala variáveis e orientação a produto.
5.5. ANÁLISE DE EFICIÊNCIA TÉCNICA
Em linha gerais, a análise de eficiência técnica das 115 empresas, divididas
em 3 grupos conforme o Quadro 5.1, seguiu as seguintes etapas: Inicialmente, foram
construídas fronteiras de produção para cada grupo. A seguir, a eficiência de cada
DMU foi avaliada sob dois prismas: o primeiro, relativamente às DMUs que lhe são
semelhantes, por meio da fronteira de produção específica do grupo ao qual
pertence; o segundo, relativamente a todas as DMUs do conjunto de referência, por
meio da fronteira de produção global.
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 114
5.5.1. Análise de Eficiência das empresas (1° Grupo)
Os escores de eficiência, das empresas do 1° Grupo, analisadas para os anos
2001 a 2006, são apresentados na Tabela 5.4. O número de empresas que
atingiram a fronteira de eficiência e que fazem parte do conjunto de referência para
as demais unidades foram 14 unidades para o ano de 2001, 12 unidades em 2002 e
2004, 13 em 2003, e 17 unidades para os anos 2005 e 2006, respectivamente.
O número de empresas tecnicamente eficientes não se manteve restrito a um
grupo ao longo dos anos, oscilando entre várias empresas, ou seja, uma empresa
que era eficiente em determinado ano deixou de ser em outro, o que não significa
necessariamente que essas empresas que deixaram de ser eficientes reduziram a
sua produtividade, pois o índice de eficiência técnica calculado pelo DEA é um
índice de eficiência relativa. Se alguma empresa, eficiente ou não em determinando
ano, melhorou significativamente a eficiência e os demais não conseguiram
acompanhar esse ritmo de evolução, estes últimos passaram a ser ineficientes.
Pode-se perceber que a eficiência das empresas não depende da região
geográfica em que se situa a sua sede, pois as empresas eficientes se distribuem
entre as várias regiões do País. Levando em consideração a localização da sede de
cada empresa, nos anos de 2001 a 2006, a DMU_393 situada na região Centro-
Oeste (18,9% do território nacional e população de cerca de 12 milhões de
habitantes) foi a única empresa considerada eficiente em todos os anos. A DMU_34
também localizada na mesma região aparece como ineficiente somente em 2002.
Outro destaque foi a DMU_430, localizada na Região Nordeste, que foi considerada
como ineficiente somente em 2005. As DMU_55, DMU_1, DMU_250 e DMU_513,
também são consideradas eficientes em 5 dos 6 anos de análise, porém essas
empresas, estão localizadas na região de maior desenvolvimento econômico e
industrial do País.
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 115
Tabela 5.4: Escores de Eficiência para as Empresas do 1° Grupo Escore BCC CÒD.
EMPRESAS Estado 2001 Retorno 2002 Retorno 2003 Retorno 2004 Retorno 2005 Retorno 2006 Retorno 55 SP 100 IRS 27,93 DRS 100 DRS 100 IRS 100 DRS 100 IRS
347 GO 47,54 IRS 45,40 IRS 35,69 IRS 12,31 DRS 33,46 DRS 32,76 IRS 380 RN 52,55 IRS 17,98 IRS 13,72 IRS 6,33 DRS 10,36 IRS 20,87 IRS 442 RJ 30,02 DRS 30,40 DRS 34,02 DRS 23,46 DRS 37,90 DRS 39,56 IRS 65 SE 98,40 DRS 100 DRS 95,85 DRS 60,49 DRS 87,75 DRS 84,46 DRS
434 MG 54,65 IRS 51,97 IRS 35,61 IRS 12,69 DRS 52,27 DRS 84,51 IRS 512 RS 58,87 DRS 58,31 IRS 31,73 IRS 5,23 DRS 13,21 DRS 60,18 IRS 393 MT 100 CRS 100 IRS 100 CRS 100 CRS 100 DRS 100 CRS 98 RJ 59,90 DRS 54,12 IRS 67,51 IRS 74,19 IRS 100 IRS 100 CRS
306 PA 100 IRS 77,24 IRS 68,80 DRS 64,11 IRS 68,27 DRS 62,65 DRS 430 BA 100 IRS 100 IRS 100 IRS 100 DRS 0,07 DRS 100 DRS 282 ES 61,45 DRS 20,93 IRS 60,68 DRS 61,51 DRS 55,35 IRS 65,95 DRS 520 ES 26,67 DRS 27,34 IRS 23,23 IRS 10,37 DRS 13,69 DRS 14,07 IRS 342 MT 40,11 IRS 67,53 IRS 29,64 DRS 19,71 DRS 34,01 DRS 37,93 DRS 394 PR 100 IRS 24,31 IRS 21,89 IRS 7,75 IRS 11,63 IRS 38,32 IRS 248 SP 31,84 DRS 17,63 IRS 20,07 IRS 22,41 DRS 24,25 IRS 32,81 DRS 50 MG 69,74 IRS 91,83 IRS 60,79 IRS 11,83 IRS 25,78 DRS 24,46 IRS
271 RS 32,06 IRS 18,38 IRS 20,52 IRS 7,70 IRS 3,33 DRS 20,61 IRS 118 BA 100 CRS 99,82 IRS 84,22 IRS 19,00 IRS 8,70 DRS 35,42 IRS 345 PR 7,86 DRS 5,80 IRS 10,61 DRS 9,72 DRS 16,05 DRS 18,93 IRS 377 GO 18,16 IRS 11,15 IRS 14,34 IRS 11,64 DRS 9,84 DRS 11,53 DRS 69 SE 21,93 DRS 8,69 IRS 21,13 DRS 19,05 DRS 11,91 DRS 15,84 DRS
417 PR 27,36 IRS 28,25 IRS 24,39 IRS 10,11 IRS 12,82 DRS 49,12 IRS 46 SC 54,64 DRS 53,72 IRS 75,08 DRS 41,05 DRS 66,60 DRS 80,93 DRS 61 MG 42,77 IRS 39,95 IRS 35,23 IRS 13,25 DRS 27,55 DRS 27,07 DRS 48 SC 32,06 DRS 16,09 IRS 31,92 DRS 30,99 IRS 30,50 IRS 29,55 DRS 30 MG 32,78 IRS 37,82 IRS 28,65 IRS 12,58 IRS 27,65 DRS 30,98 IRS
170 BA 38,16 DRS 58,25 DRS 64,07 DRS 55,22 DRS 59,34 DRS 67,76 DRS 361 SP 34,52 DRS 65,98 IRS 26,67 IRS 9,25 DRS 9,04 DRS 13,30 DRS 90 MG 19,94 DRS 9,75 DRS 24,33 DRS 22,93 DRS 33,11 DRS 24,93 DRS 4 SP 100 DRS 100 IRS 99,06 DRS 53,48 IRS 82,15 DRS 92,13 DRS
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 116
Continuação da Tabela 5.4 546 RJ 3,59 DRS 31,69 IRS 80,16 DRS 68,43 IRS 100 DRS 100 DRS 246 SP 94,09 IRS 52,35 DRS 91,18 DRS 46,89 DRS 75,93 DRS 79,05 DRS 543 PR 4,20 DRS 25,73 IRS 63,39 DRS 42,17 DRS 81,58 DRS 85,01 DRS 239 GO 30,81 DRS 30,78 IRS 29,76 DRS 14,07 DRS 13,33 DRS 17,62 DRS 260 PR 76,26 IRS 46,18 IRS 46,17 IRS 26,75 IRS 33,29 DRS 44,85 IRS 516 GO 35,76 IRS 36,98 IRS 86,16 IRS 8,14 IRS 15,23 IRS 28,05 IRS 125 PR 62,26 IRS 52,62 IRS 42,48 DRS 34,71 IRS 40,82 DRS 51,65 DRS 362 GO 62,99 DRS 47,58 IRS 36,26 IRS 7,20 DRS 18,20 DRS 22,46 IRS 198 GO 83,48 DRS 59,35 DRS 61,89 DRS 43,44 DRS 50,69 DRS 53,51 DRS 436 MG 71,12 DRS 66,69 IRS 58,57 IRS 23,09 DRS 29,11 DRS 31,78 IRS 365 RJ 53,78 DRS 79,60 DRS 100 IRS 100 IRS 100 CRS 100 DRS 158 RS 52,63 DRS 59,15 DRS 68,20 DRS 50,92 DRS 74,37 DRS 65,07 DRS 134 MG 59,74 IRS 71,19 IRS 60,02 IRS 7,21 IRS 12,58 DRS 49,87 IRS 43 PE 100 IRS 100 CRS 77,57 DRS 27,69 DRS 38,92 DRS 36,07 DRS
448 MG 26,03 IRS 35,87 IRS 28,97 IRS 8,70 IRS 63,99 IRS 100 IRS 359 RS 72,35 DRS 75,14 IRS 59,30 DRS 32,22 DRS 57,67 DRS 56,10 DRS 416 GO 28,86 IRS 3,14 IRS 6,97 IRS 8,73 IRS 4,89 IRS 10,65 IRS 87 GO 79,81 IRS 59,79 IRS 37,44 IRS 26,01 IRS 30,41 DRS 40,23 IRS
312 AL 100 DRS 83,33 IRS 100 CRS 92,22 DRS 93,60 DRS 100 CRS 313 RS 40,92 DRS 62,80 IRS 44,54 DRS 37,86 DRS 73,88 DRS 59,55 DRS 222 SP 60,80 DRS 66,24 IRS 57,14 IRS 10,71 IRS 15,09 DRS 41,59 IRS 527 PI 28,64 DRS 29,21 IRS 23,41 IRS 4,62 DRS 9,92 DRS 25,01 IRS 421 MG 55,22 DRS 39,75 DRS 60,58 DRS 63,32 IRS 83,88 DRS 77,30 DRS 409 RS 51,11 IRS 84,41 IRS 100 IRS 100 IRS 100 IRS 100 IRS 209 MG 56,98 DRS 46,87 IRS 63,97 IRS 25,41 DRS 45,97 DRS 43,34 DRS 328 MG 63,06 IRS 100 CRS 66,75 IRS 22,58 IRS 21,98 DRS 18,22 DRS 273 SP 34,03 DRS 42,87 DRS 34,00 DRS 29,55 DRS 100 CRS 46,43 DRS 47 RS 40,13 IRS 39,20 IRS 42,63 IRS 19,37 IRS 24,84 IRS 32,67 IRS
184 SP 58,50 DRS 46,31 IRS 65,89 DRS 37,60 DRS 66,60 DRS 64,61 DRS 513 RJ 53,73 IRS 100 IRS 100 IRS 100 IRS 100 IRS 100 IRS 506 MG 78,08 IRS 59,32 IRS 37,76 IRS 14,59 DRS 31,74 DRS 33,32 IRS 449 MG 42,30 DRS 39,74 IRS 15,96 IRS 16,23 DRS 11,70 DRS 43,60 IRS 34 GO 100 DRS 82,96 DRS 100 IRS 100 CRS 100 DRS 100 DRS
119 MG 46,63 IRS 51,07 IRS 35,79 IRS 10,00 DRS 23,97 DRS 36,99 IRS
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 117
Continuação da Tabela 5.4 405 TO 53,06 IRS 66,80 IRS 33,57 DRS 31,93 IRS 82,16 DRS 72,38 IRS
3 RJ 61,71 DRS 30,47 DRS 67,43 DRS 55,04 DRS 65,31 DRS 48,16 DRS 372 MG 55,65 IRS 75,83 IRS 64,19 IRS 20,26 DRS 39,16 DRS 44,08 DRS 59 GO 100 IRS 100 IRS 64,67 IRS 9,24 IRS 9,13 DRS 8,26 DRS
386 PR 37,69 DRS 31,23 IRS 48,37 IRS 38,22 IRS 25,98 IRS 33,08 IRS 355 PR 34,04 IRS 71,40 IRS 40,42 IRS 12,70 DRS 100 CRS 16,47 DRS 135 MG 59,16 DRS 59,88 DRS 62,85 DRS 44,34 DRS 55,38 DRS 58,71 DRS 207 SP 88,61 DRS 100 IRS 95,44 IRS 100 IRS 100 DRS 100 DRS 130 RN 88,27 DRS 98,31 IRS 99,81 DRS 52,00 DRS 89,38 DRS 94,15 DRS 402 PR 43,72 DRS 59,66 IRS 71,11 DRS 47,35 DRS 100 CRS 68,84 DRS 84 SP 100 IRS 100 CRS 76,43 IRS 86,84 IRS 76,06 DRS 89,22 DRS
351 PR 35,52 DRS 34,17 DRS 32,80 DRS 30,57 IRS 53,86 DRS 76,54 IRS 292 RS 6,78 DRS 1,65 IRS 1,87 IRS 15,08 DRS 60,15 DRS 82,82 DRS 521 MG 34,41 IRS 100 IRS 100 IRS 100 IRS 36,89 IRS 100 IRS 397 RJ 26,96 IRS 44,67 IRS 47,51 IRS 26,54 IRS 13,44 IRS 32,46 IRS 195 CE 42,30 IRS 31,07 IRS 32,46 IRS 23,38 IRS 32,98 DRS 54,03 IRS 193 DF 71,80 DRS 58,19 DRS 100 DRS 82,60 IRS 68,78 DRS 69,63 IRS 375 MG 62,46 IRS 43,15 IRS 41,98 DRS 29,61 DRS 46,17 DRS 48,19 DRS 272 ES 78,01 DRS 29,40 IRS 67,30 DRS 75,00 DRS 88,72 IRS 88,81 DRS 92 RJ 100 DRS 39,72 DRS 100 DRS 100 DRS 100 DRS 51,69 DRS
335 ES 57,10 DRS 30,95 IRS 74,15 DRS 58,04 DRS 65,18 DRS 49,08 DRS 208 SP 29,92 DRS 15,53 IRS 28,06 DRS 20,74 DRS 33,26 DRS 30,17 DRS 332 MG 81,10 DRS 64,25 IRS 61,98 DRS 34,43 DRS 100 DRS 100 DRS
1 RJ 66,35 DRS 100 DRS 100 IRS 100 CRS 100 DRS 100 DRS 67 RJ 80,14 DRS 34,34 DRS 54,60 DRS 36,20 DRS 64,91 IRS 51,03 DRS
545 BA 15,84 DRS 47,54 IRS 54,90 IRS 19,41 DRS 44,62 DRS 84,13 IRS 250 SP 100 DRS 90,29 IRS 100 DRS 100 IRS 100 DRS 100 CRS 114 MG 37,85 IRS 32,11 IRS 23,82 DRS 11,60 DRS 20,28 DRS 34,40 DRS 336 MG 43,41 DRS 36,47 IRS 37,94 IRS 17,69 DRS 28,33 IRS 36,36 IRS 407 MG 60,68 IRS 52,42 IRS 95,70 IRS 10,36 DRS 30,28 DRS 39,27 IRS 54 RJ 24,80 DRS 38,26 IRS 23,23 IRS 6,93 IRS 8,11 IRS 22,25 IRS
236 PR 36,62 DRS 36,14 IRS 36,66 IRS 71,09 DRS 100 DRS 100 DRS
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 118
O software SIADv.2 também informa o valor da variável através do qual
pode-se identificar se as empresas estão trabalhando em região de retornos
constantes (CRS), crescentes (IRS) ou decrescentes (DRS) de escala, situações
estas apresentadas na Tabela 5.4.
)( 0v
Assim, na Tabela 5.4, pode-se observar que em 2001 somente as DMU_393
e DMU_118 trabalharam com retornos constantes de escala, utilizando seus
recursos sem desperdícios e operando em escala ótima, ou seja, o aumento da
produção ocorreu mantendo-se a proporção de uso dos insumos; e em 2002,
somente 3 empresas operaram em escala ótima (DMU_43, DMU_328 e DMU_84);
em 2003 e 2004 novamente 3 empresas trabalharam com retornos constante de
escala (DMU_393, DMU_312 e DMU_34); em 2005, 4 empresas trabalharam na
mesma situação (DMU_393, DMU_98, DMU_312 e DMU_250); em 2006, mais 4
(DMU_365, DMU_273, DMU_355 e DMU_402).
Não houve ocorrência de empresas ineficientes e que estivessem trabalhando
com retornos constantes de escala. Nos demais casos, ocorrem situações em que
empresas eficientes estavam operando com retornos crescentes ou decrescentes de
escala e empresas ineficientes operando com retornos crescentes ou decrescentes
de escala.
Empresas eficientes, que operam com retornos crescentes de escala (IRS),
não estão utilizando insumos em excesso, mas estão com o volume de produção
abaixo da escala ótima. Isso significa que o aumento da produção se dará a custos
decrescentes. Entretanto, para empresas tecnicamente eficientes operando com
retornos decrescentes de escala (DRS), o volume de produção está acima da escala
ótima. Mantendo-se essa situação, o aumento da produção se dará a custos
crescentes. Uma alternativa viável é redução do volume de produção. Outra
alternativa é aumentar a produção, adotando políticas de melhoria da qualidade dos
insumos que, possibilitaria o crescimento da produção sem a necessidade de se
utilizar mais insumos.
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 119
Na situação em que empresas ineficientes operando com retornos crescentes
de escala (IRS), ocorre ineficiência técnica, devido ao uso excessivo de insumos, e
ineficiência de escala, devido à empresa está operando abaixo da escala ótima.
Para aumentar a eficiência técnica é preciso eliminar os excessos de uso nos
insumos. Por outro lado, para operar em escala ótima é necessário aumentar a
produção. Empresas ineficientes com retornos decrescente de escala (DRS) estão
operando acima da escala ótima e têm ineficiência técnica. Para aumentar a
eficiência técnica, deve-se eliminar os insumos que estão sendo utilizados em
excesso, o que equivale a produzir mais utilizando os mesmos insumos. Com
relação ao problema de escala, pode-se melhorar a tecnologia, aumentando a
produtividade dos fatores de produção. Os percentuais de eficiência encontrados
para as empresas correspondentes ao 1° Grupo encontram-se listados na Figura
5.1.
12,17
35,65
52,17
10,43
31,30
58,26
11,30
33,04
55,65
10,43
20,00
69,57
14,78
39,13
46,09
14,78
26,09
59,13
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
%
2001 2002 2003 2004 2005 2006Ano
Eficientes 50% < Ineficiência < 100% Até 50% de Ineficiência
Figura 5.1: Percentuais de Eficiência das Empresas do 1° Grupo
O percentual de empresas eficientes tecnicamente não apresentou um
aumento significativo ao longo dos anos de análise, isto porque, como comentado
anteriormente, as empresas são eficientes em um período e passam a não ser em
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 120
outro. Porém, observa-se a ocorrência de grande percentual de empresas com
ineficiência nos anos analisados, sendo que, em 2004, aproximadamente 70% das
empresas obtiveram escore de eficiência menor ou igual a 50%.
O software SIADv.2 também calcula o valor de λ, que é o parâmetro que
indica a parcela de participação de cada DMU como referência para as empresas
ineficientes. Quanto maior o valor de λ, maior a importância como referência para a
empresa ineficiente.
Na Tabela 5.5 que apresentada as principais referências para cada empresa
ineficiente, pode-se observar que para o ano de 2001 os parceiros de excelência
(benchmark) para a DMU_347 são as DMU_393, DMU_306, DMU_43 e DMU_59,
sendo que a DMU_393 possui maior valor de λ e, conseqüentemente, maior
importância na referência para DMU_347. Já em 2002, o seu parceiro de referência
mais importante é a DMU_328, seguida das DMU_43, DMU_430 e DMU_59.
Análises semelhantes podem ser feitas para outras DMUS e em outros anos.
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 121
Tabela 5.5: Referências para as Empresas Ineficientes do 1° Grupo BENCHMARKS CÓD.
EMPRESAS 2001 2002 2003 2004 2005 2006 55 55 4; 65; 328; 1 55 55 55 55 347 393; 306; 43; 59 328; 43; 430; 59 312; 513; 430 55; 34; 250; 92 402; 55; 393 312; 448; 513; 98 380 430; 118; 393; 430; 328; 43 430; 393; 312 393; 55; 34 393; 98; 273; 236 513; 393; 312 442 4; 393; 312 43; 65; 328 312; 34; 193 34; 92 332; 402; 250; 55 546; 312; 250 65 4; 312; 84 65 193; 34; 312 34; 1 332; 402 332; 312 434 4; 393; 43; 306 43; 328; 430 312; 193; 409 34; 1 402; 332 312; 250; 521 512 118; 43 430; 43 430; 312 34; 1 402; 332 521; 250; 312 393 393 393 393 393 393 393 98 393; 118; 43 43; 430; 328 312; 393; 513; 409 393; 250; 49; 34 98 98 306 306 4; 27; 84 193; 34 365; 1; 34 332; 365; 1 546; 332; 1 430 430 430 430 430 355; 393; 273 430 282 393; 55 430; 328; 43 393; 55; 250 393; 34; 55 236; 393; 98; 273 236; 393; 312; 98 520 393; 118; 43 430; 43; 328 430; 393; 312 393; 34; 55 393; 402; 55; 273 393; 513; 312 342 43; 306; 393; 59 43; 430; 328 312; 193 34; 1 402; 332 312; 332 394 394 430; 59; 513; 328 430; 513; 393; 312 513; 43; 34; 393 513; 98; 273; 393 513; 393; 312 248 393; 43; 118 430; 328; 43 430; 393; 312 393; 55; 34 393; 98; 236 393; 98; 312; 236 50 59; 43; 118; 393 430; 43; 59; 328 430; 312; 513 34; 43 402; 55; 332 312; 513 271 430; 59; 118; 393 430; 328; 43; 59 513; 430; 312; 393 43; 34; 393; 513 393; 402; 55 513; 393; 312 118 118 430; 43; 328 430; 312 43; 34 402; 332; 55 513; 312 345 55; 306; 4; 84 65; 328; 59; 43 250; 393; 312 250; 34; 92 250; 365; 402; 546 250; 312; 521 377 393; 306; 43; 4 430; 43; 328 409; 393; 312; 250 393; 250; 34; 55 55; 273; 402; 393 312; 98; 236; 55 69 393; 55 328; 43; 430 393; 250; 55 55; 393; 34 55; 393; 402 393; 312; 55 417 306; 43; 393; 59 59; 65; 43 312; 409; 193 34; 1 332; 365; 402 513; 312 46 4; 84 65; 43 34; 193; 312 34; 1 332; 402; 365 312; 546; 332 61 43; 59; 306; 393 43; 328; 59; 430 61 34; 1 407; 332; 55 312; 332 48 393; 55; 312 328; 430; 43 393; 250; 55 393; 55; 250 55; 236; 98; 273 236; 55; 312; 98 30 306; 393; 43; 4 59; 43; 328; 65 312; 409; 193 34; 1 546; 402; 250; 332 546; 312; 250 170 84; 34; 92 1; 65 1; 34 1; 34 1; 332 1; 332 361 118; 393; 43 430; 328; 43 430; 312; 393 393; 34; 55 55; 393; 402 236; 98; 312; 55 90 92; 55; 84 65; 328; 1 55; 92; 34 92; 34 55; 92 207; 55 4 4 4 193; 34; 312 34; 1 332; 546; 365; 546; 332; 312
546 118; 43; 393 328; 4; 59; 65 250; 193; 312; 34 365; 34; 1 546 546 246 43; 4; 306; 393 328; 65; 1; 4 34; 193; 312 34; 1 332; 402; 365 312; 546; 332 543 4; 306; 84 4; 59; 65 193; 34 34; 1 332; 365; 1 546; 207; 1 239 4; 84 4; 59; 65 193; 34 34; 1 332; 365; 402 546; 332; 312
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 122
Continuação da Tabela 5.5 260 59; 306; 393; 43 59; 43; 328; 65 409; 193; 312 365; 521; 34 365; 402; 250; 273 250; 312; 521 516 59; 118; 43; 393 430; 328; 43; 59 312; 513; 430 521; 34; 49 273; 402; 365 513; 312; 521 125 306; 4; 312; 393 4; 27; 328; 59 193; 312; 34; 250 521; 1; 34; 250 332; 365; 402 332; 546; 312; 362 118; 43; 393 430; 43; 328 430; 312 34; 1 402; 332; 55 312; 513 198 198 65; 1; 4; 328 34; 193 34; 1 332; 1; 365 332; 1; 34; 207 436 118; 393; 43 430; 328; 43 430; 393; 312 393; 55; 34 393; 402; 55 393; 312; 513 365 84; 250; 92; 34 4; 84; 1 365 365 365 365 158 4; 312; 84 65 193; 34 34; 1 332; 1 332; 1 134 118; 43; 59; 393 430; 43; 328 430; 513; 312 43; 34 402; 55 513; 312 43 43 43 193; 312; 34 34; 1 332; 402 312; 332 448 393; 59; 306; 312 328; 430; 43; 59 430; 393; 312; 513 250; 34; 49; 393 409; 273; 207; 365 448 359 43; 306; 4 43; 65; 59 193; 34 34; 1 402; 332; 365 312; 546; 332 416 430; 118; 393 4; 430; 328 312; 393; 430 34; 43; 393 393; 355; 513; 393; 312 87 306; 59; 43 59; 4; 27 409; 193; 312 521; 34; 365 402; 365; 332 312; 250; 521 312 312 43; 328; 59; 65 312 55; 34; 393 55; 332; 402 312 313 43; 4; 306 43; 43 193; 34 34; 1 332; 402 332; 1 222 118; 393; 43 430; 328; 43 430; 312 43; 134; 393 402; 393; 55 513; 513; 393 527 118; 393; 43 430; 328; 43 430; 312; 393 34; 393; 55 402; 55; 393 513; 513; 393 421 4; 43 43; 65 193; 34; 312 1; 365; 34 365; 332; 402 546; 312; 332 409 430; 118; 393 430; 328; 43 409 409 409 409 209 393; 4; 312 43; 328; 430 393; 312; 430 34; 55; 92 55; 402; 332 312; 55; 393 328 59; 43; 306; 393 328 409; 193; 312 521; 34; 365 402; 332; 55 312; 332; 250 273 92; 84; 55; 250 4; 84; 328 34; 193 34; 1 273 207; 1; 332; 34 47 43; 59; 118 59; 43; 430 409; 312; 193 34; 521; 365 402; 365; 273 312; 521; 250 184 312; 4; 84 59; 65; 328; 4 312; 193; 34 34; 1 332; 402; 55 312; 332 513 430; 59; 118; 393 513 513 513 513 513 506 59; 43; 306; 393 43; 59; 328; 430 312; 43 34; 1 402; 332 312; 513 449 118; 449; 43 430; 328; 43 312; 393; 430 55; 393; 34 402; 55; 332 513; 312; 393 34 34 328; 65 34 34; 1 34 34 119 59; 43; 306; 393 43; 430; 59; 1; 328 430; 312; 513 34; 1 402; 332; 250; 546 312; 513 405 43; 59; 306; 393 328; 43; 59; 65 312; 193; 34 92; 34 402; 365; 332 312; 250; 546 3 92; 34; 250 328; 65 92; 34; 55 34; 1 92; 34 207; 34
372 43; 59; 306; 393 43; 328; 430 312; 43 1; 521; 34; 365 402; 332 312; 332 59 59 59 409; 513; 312 521; 365; 34; 1 402; 332 312; 332 386 393; 118; 43 430; 43; 328 312; 409; 250; 393 409; 393; 250; 34 236; 273; 98; 55 98; 312; 393; 513 355 43; 4; 306; 393 43; 59; 328; 430 312; 513; 409 34; 1 355 312; 332; 250 135 4; 84 65; 43 193; 34 34; 1 332; 402 332; 312 207 55; 84; 92; 250 207 250; 521; 365 207 207 207 130 393; 4; 312 65; 43; 59; 328 312; 193; 34 34; 1 402; 332; 55 312; 332
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 123
Continuação da Tabela 5.5 402 4; 84 65; 4; 59 193; 34 34; 1 402 332; 546; 1 84 84 84 1; 250; 34 1; 250; 207 1; 34; 365 1; 207; 365 351 55; 84; 306; 4 4; 328; 65 312; 193; 34 34; 365; 521 402; 546; 250; 365 312; 521; 250 292 118; 393; 43 430; 43; 328 430; 312 34; 1 365; 402; 332 546; 207; 1 521 118; 43; 59 513; 59 521 521 409; 273; 365 521 397 118; 393; 430; 59 430; 328; 43 430; 393; 312 430; 393; 34 393; 355; 513; 273 513; 393; 312 195 59; 55; 306; 250 65; 59; 4; 1; 328 193; 409; 312; 250 521; 34; 1; 250 402; 250 365; 546 250; 312; 521 193 43; 306; 4 43; 65 193 365; 34; 521 365; 402; 332 250; 546; 312 375 55; 306; 59; 312 43; 59; 65; 328 312; 193; 250; 34 34; 92; 55 55; 402; 332 250; 312; 332 272 393; 55 328; 430; 43 393; 250; 55 393; 55; 34 236; 55; 98; 273 236; 98; 55 92 92 65; 328 92 92 92 207; 34 335 393; 4; 312 43; 328; 1; 430 393; 55; 250 55; 393; 34 55; 393; 402 55; 393; 312 208 312; 55; 393 43; 328; 430 55; 393; 250 55; 393; 92 393; 55 55; 236 332 55; 306; 4; 84 65; 4; 328; 59 250; 312; 193; 34 34; 92; 250 332 332 1 84; 34 65; 1; 328; 43 1 1 1 1
67 55; 312; 84 328; 430; 43 250; 34; 312 92; 250; 34 55; 236; 98 55; 207 545 118; 393; 43 27; 59; 4; 328 430; 312; 393 393; 34; 55 393; 55; 402 98; 250; 312; 55 250 250 43; 328; 430 250 250 250 250 114 43; 306; 59; 393 328; 430; 43 312; 193 34; 1 402; 332 312; 332 336 118; 393; 43 328; 430; 43 430; 393; 312 393; 34; 55 236; 273; 55; 98 98; 393; 312; 513 407 43; 118; 393; 59 430; 43; 328 430; 312 34; 1 402; 55; 332 312; 513 54 118; 393; 43 430; 328; 43 312; 430; 393 393; 34; 430 393; 273; 513; 98 513; 393; 312 236 393; 43; 4 4; 65; 328; 1 393; 430; 312 393; 55 236 236
As referências das empresas em negrito possuem maior valor de λ
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 124
As informações no modelo permitiu identificar os alvos que devem ser visados
pelas DMUs ineficientes, isto é, as expansões nos produtos para que tornem mais
eficientes como seus benchmarks. Com relação à DMU_59, considerada a empresa
de pior desempenho em 2006, a Tabela 5.6 mostra os alvos que devem ser
almejados por essa empresa, ou seja, as expansões que devem ser feitas nos
produtos para tornar à DMU_59 eficiente à semelhança de seus parceiros de
referência que são as DMU_312 e DMU_332.
Tabela 5.6: Folgas e Alvos da DMU_59 no período de 2006 Variáveis Atual Radial Folga Alvo
Motoristas 34 34 0 34 Idade Média 8 8 1 7 Pass.km 10.513,708 127.221,815 0 127.221,815 Viagens 1,354 16,384 7,003 23,387
Lembrando que, essa referência é virtual, ou seja, uma situação ótima
condicionada as hipóteses de convexidade dos modelos DEA. Assim, para a
DMU_59 atingir o alvo que a tornará mais eficiente terá que aumentar a produção
das variáveis passageiros.km transportados em 127.221,815 e viagens realizadas
em 23,387.
A freqüência com que cada uma destas empresas eficientes aparece no
conjunto de referências de uma unidade ineficiente é encontrada na Tabela 5.7.
Quanto maior o número de vezes que a unidade aparece, maior é a sua importância
como exemplo de bom desempenho, podendo ser considerada líder global, se
possuir desempenho consistente em comparação com as outras. A importância do
uso das empresas eficientes como referência para as ineficientes está no fato de
que as práticas por elas adotadas podem servir como indicação, para a busca no
aumento da eficiência.
Pode-se notar que a DMU_393 foi a unidade mais freqüente em 2001,
aparecendo no conjunto de referência de 54 outras unidades, seguida da DMU_43,
que está no conjunto de referência para 45 unidades. A DMU_312 foi referência para
64 e 65 unidades em 2003 e 2006, respectivamente. Já nos anos 2002, 2004 e
2005, as DMU_328, DMU_34, DMU_402 serviram de referência para 69, 83 e 57
unidades, respectivamente. Verificou-se ainda, que a DMU_394, no ano de 2001, só
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 125
serviu de referência para si mesma, isto é, só conseguiu ser eficiente com seus
próprios pesos. O mesmo ocorreu para as DMU_393 e DMU_521, em 2002 e, para
as DMU_430 e DMU_409 em 2006.
Tabela 5.7: Número de Vezes que cada Empresa Eficiente do 1° Grupo aparece como Referência para as Empresas Ineficientes
N° DE VEZES COMO REFERÊNCIA CÒD. EMPRESAS Estado 2001 2002 2003 2004 2005 2006
55 SP 15 ** 9 22 33 12 65 SE ** 33 ** ** ** **
393 MT 54 1 28 28 21 19 98 RJ ** ** ** ** 11 11
306 PA 29 ** ** ** ** ** 430 BA 7 48 32 10 ** 1 394 PR 1 ** ** ** ** ** 118 BA 29 ** ** ** ** **
4 SP 28 18 ** ** ** ** 546 RJ ** ** ** ** 7 16 365 RJ ** ** 2 11 26 2 43 PE 45 62 ** ** ** **
448 MG ** ** ** ** ** 2 312 AL 14 ** 64 ** ** 65 409 RS ** ** 14 5 ** 1 328 MG ** 69 ** ** ** ** 273 SP ** ** ** ** 19 ** 513 RJ ** 3 12 3 4 ** 34 GO 5 ** 31 83 3 5 59 GO 25 32 ** ** ** **
355 PR ** ** ** ** 4 ** 207 SP ** 5 ** 2 2 ** 402 PR ** ** ** ** 57 ** 84 SP 19 ** ** ** ** **
521 MG ** 1 2 11 ** 10 92 RJ 7 ** 3 11 3 **
332 MG ** ** ** ** 45 28 1 RJ ** 13 3 40 7 11
250 SP 6 ** 18 14 8 17 236 PR ** ** ** ** 9 8
O DEA permite total flexibilidade na seleção dos pesos, de tal forma que cada
DMU escolha os pesos que lhe for mais benevolente para atingir o escore máximo
de eficiência, ou seja, os pesos são calculados de forma que a empresa avaliada é
colocada na melhor situação possível perante as outras unidades do conjunto. Daí,
pode-se tirar a conclusão de que as unidades que não atingiram a fronteira eficiente
são realmente ineficientes.
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 126
Por outro lado, existe a possibilidade de algumas DMUs serem projetadas em
faixas da fronteira paralelas aos eixos coordenados. Nestas circunstâncias, essas
DMUs se mostram como “falsos eficientes”, ou seja, não pode-se afirmar com a
mesma certeza que uma DMU eficiente é realmente eficiente. Uma forma de
distinguir entre empresas eficientes e falsos eficientes é verificar os valores θ e a
existência de folgas, ou seja, as empresas eficientes possuem um valor de 1=θ e
folgas iguais a zero.
Após a definição e aplicação do modelo que melhor define a eficiência das
empresas em relação ao transporte público por ônibus, foram analisados os pesos
atribuídos às variáveis do modelo. Os pesos representam um valor relativo que
proporciona o melhor escore possível para uma determinada unidade. Nestas
condições, é comum alguma variável de menor relevância adquirir um peso
relativamente alto, gerando uma unidade eficiente basicamente às custas dessa
variável, sendo por outro lado atribuído peso nulo a variáveis mais relevantes, o que
é inaceitável do ponto de vista prático. Os pesos encontrados para os anos de 2001
a 2006 são apresentados na Tabela 5.8.
Tabela 5.8: Intervalo de Pesos Atribuídos às Variáveis do Modelo de Eficiência 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Variáveis Intervalo Intervalo Intervalo Intervalo Intervalo Intervalo Motoristas. [0; 86] [0; 81] [0; 61] [0; 89] [0; 59] [0; 55] Idade Média [0; 81] [0; 81] [0; 99] [0; 93] [0; 92] [0; 92] Pass.km [0; 005] [0; 0,005] [0; 0,004] [0; 0,001] [0; 0,00001] [0; 0,0001] Viagens [0; 3,7] [0; 1] [0; 2,5] [0; 13] [0; 23] [0; 33]
Percebe-se, através da Tabela 5.8, o quanto os pesos atribuídos oscilam
entre as variáveis, ou seja, não existe equilíbrio nos intervalos de valores atribuídos
aos pesos das variáveis adotadas no modelo. Pode-se observar a possibilidade de
pesos absurdos serem atribuídos pelo modelo para as empresas se tornarem
eficientes, sendo necessário, gerando resultados ireais.
Assim, optou-se por acrescentar no modelo restrições para limitar o intervalo
de variação dos pesos. Para isso, foi utilizada a técnica de Região de Segurança,
como descrita no Capítulo 4. Observado o intervalo de variação dos pesos de cada
variável, estabeleceu-se os limites para aquele intervalo através de relações entre
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 127
insumos e entre produtos, ou seja, após o cálculo dessas relações, percebeu-se no
extremo inferior um grande número de valores iguais a zero e no extremo superior
relações de pesos extremamente altos, que foram eliminados. As relações definidas
pela técnica de Região de Segurança são apresentadas na Tabela 5.9.
Tabela 5.9: Relações entre Insumos e Produtos das Empresas do 1° Grupo Insumos Produtos Anos Intervalo Intervalo
2001 0,1 ≤ V1/V2 ≤ 6,99 0,00008 ≤ U1/U2 ≤ 0,001 2002 0,01 ≤ V1/V2 ≤ 9,68 0,01 ≤ U1/U2 ≤ 0,06 2003 0,01 ≤ V1/V2 ≤ 5,57 0,001 ≤ U1/U2 ≤ 0,02 2004 0,002 ≤ V1/V2 ≤ 3,26 0,0001 ≤ U1/U2 ≤ 0,002 2005 0,09 ≤ V1/V2 ≤ 1,72 0,0001 ≤ U1/U2 ≤ 0,001 2006 0,03 ≤ V1/V2 ≤ 2,73 0,0001 ≤ U1/U2 ≤ 0,001
Os novos escores de eficiência gerados após a aplicação dessas restrições
ao modelo são apresentados na Tabela 5.10.
Tabela 5.10: Escores de Eficiência das Empresas do 1° Grupo com Restrições aos Pesos
Escore BCC CÒD. EMPRESAS Estado 2001 2002 2003 2004 2005 2006
55 SP 90,63 3,99 78,52 74,60 83,24 90,63 347 GO 12,24 0,63 12,46 11,67 12,02 12,24 380 RN 3,58 0,16 3,04 2,92 3,00 3,58 442 RJ 20,77 0,75 19,89 23,24 20,43 20,77 65 SE 59,15 2,65 48,92 38,67 39,78 59,15
434 MG 24,18 0,74 5,08 4,70 5,79 24,18 512 RS 15,70 0,02 0,45 0,87 0,99 15,70 393 MT 100 1,91 36,88 35,28 36,35 100 98 RJ 100 0,93 18,26 20,77 21,71 100
306 PA 38,69 0,70 18,05 20,29 19,88 38,69 430 BA 0,02 0,00 0,01 0,01 0,01 0,02 282 ES 65,03 1,30 25,15 25,28 21,13 65,03 520 ES 5,84 0,32 5,39 5,11 5,28 5,84 342 MT 15,80 0,43 8,13 7,54 7,75 15,80 394 PR 1,87 0,03 0,68 0,72 1,11 1,87 248 SP 30,28 0,55 4,57 8,75 7,93 30,28 50 MG 4,84 0,32 6,02 5,87 6,05 4,84
271 RS 1,62 0,07 1,28 0,90 0,94 1,62 118 BA 4,08 0,08 1,52 1,46 1,49 4,08 345 PR 9,68 0,26 8,19 9,08 10,03 9,68 377 GO 6,49 0,32 6,09 5,83 4,87 6,49 69 SE 10,48 0,58 11,09 10,65 5,89 10,48
417 PR 8,12 0,24 4,61 4,47 4,90 8,12 46 SC 43,30 1,07 20,65 20,43 20,89 43,30 61 MG 13,51 0,41 9,35 9,02 9,49 13,51 48 SC 19,38 0,92 16,75 15,95 16,27 19,38 30 MG 13,87 0,44 8,42 10,15 12,29 13,87
170 BA 61,41 0,64 12,34 11,98 12,54 61,41 361 SP 6,70 0,24 6,22 5,82 4,04 6,70
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 128
Continuação da Tabela 5.10 90 MG 22,66 0,95 20,30 22,33 26,48 22,66 4 SP 58,94 1,89 35,62 34,16 42,21 58,94
546 RJ 67,70 0,85 35,29 37,39 49,53 67,70 246 SP 40,61 1,51 27,12 26,34 24,82 40,61 543 PR 49,86 0,24 9,61 9,31 13,35 49,86 239 GO 10,77 0,39 6,09 4,47 3,76 10,77 260 PR 17,90 0,36 8,24 9,35 8,87 17,90 516 GO 3,19 0,08 1,77 2,02 1,80 3,19 125 PR 29,08 1,01 21,43 20,81 17,31 29,08 362 GO 4,96 0,25 4,72 4,53 4,63 4,96 198 GO 48,07 1,41 27,56 25,77 27,90 48,07 436 MG 14,66 0,47 9,37 10,88 11,37 14,66 365 RJ 100 1,35 29,50 32,16 40,37 100 158 RS 49,49 1,24 23,92 23,19 22,22 49,49 134 MG 4,32 0,16 3,04 2,21 3,02 4,32 43 PE 21,77 0,94 17,39 15,82 15,82 21,77
448 MG 14,31 0,34 6,87 6,84 11,04 14,31 359 RS 25,37 0,25 6,62 6,15 5,32 25,37 416 GO 3,69 0,08 1,52 1,46 1,13 3,69 87 GO 11,93 0,39 4,31 4,94 3,98 11,93
312 AL 46,29 2,98 61,47 67,35 60,23 46,29 313 RS 43,69 0,27 6,02 6,26 8,18 43,69 222 SP 4,95 0,24 4,57 4,37 4,50 4,95 527 PI 4,62 0,23 4,50 3,23 3,33 4,62 421 MG 35,03 0,28 6,55 8,03 8,21 35,03 409 RS 100 0,07 84,38 82,79 1,69 100 209 MG 26,46 1,25 25,01 22,40 23,52 26,46 328 MG 11,22 100 5,06 8,41 5,52 11,22 273 SP 43,59 1,43 27,60 26,36 24,47 43,59 47 RS 8,86 0,17 3,91 0,29 3,94 8,86
184 SP 41,37 1,75 33,37 32,70 34,12 41,37 513 RJ 0,85 100 1,94 1,57 0,88 0,85 506 MG 9,03 0,46 6,90 7,28 8,37 9,03 449 MG 6,07 0,35 9,66 9,06 2,96 6,07 34 GO 100 5,52 100 100 100 100
119 MG 8,94 0,30 6,50 5,99 6,13 8,94 405 TO 24,22 0,61 12,17 10,56 18,83 24,22 3 RJ 48,16 3,06 60,06 54,11 59,67 48,16
372 MG 15,74 0,40 7,93 7,46 6,50 15,74 59 GO 3,72 100 1,94 2,42 2,36 3,72
386 PR 11,39 0,45 10,41 11,92 9,06 11,39 355 PR 9,43 0,56 11,01 10,30 7,35 9,43 135 MG 34,92 0,29 4,77 5,38 5,70 34,92 207 SP 100 6,03 83,18 93,74 100 100 130 RN 48,99 2,21 46,58 40,13 39,98 48,99 402 PR 46,96 0,95 16,60 15,82 14,57 46,96 84 SP 89,22 1,96 39,88 38,43 39,98 89,22
351 PR 19,72 0,82 15,89 17,33 15,90 19,72 292 RS 54,47 0,00 0,07 1,51 3,91 54,47 521 MG 8,43 100 100 100 1,50 8,43 397 RJ 4,20 0,16 4,32 4,37 3,37 4,20 195 CE 21,77 1,19 13,46 15,93 14,39 21,77 193 DF 37,22 0,19 4,98 5,98 5,39 37,22 375 MG 36,38 1,36 26,09 26,60 28,41 36,38 272 ES 45,42 1,77 36,54 38,16 38,90 45,42 92 RJ 50,12 5,12 88,41 97,35 88,22 50,12
335 ES 32,30 1,99 40,93 36,18 36,49 32,30 208 SP 21,50 0,95 18,78 13,08 18,50 21,50 332 MG 86,53 2,92 35,10 34,24 74,83 86,53 1 RJ 100 1,63 30,74 28,82 30,68 100
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 129
Continuação da Tabela 5.10 67 RJ 46,80 2,11 44,13 31,03 41,61 46,80
545 BA 36,33 0,56 10,87 10,42 19,45 36,33 250 SP 88,20 7,31 100 100 100 88,20 114 MG 13,87 0,31 5,66 5,57 4,83 13,87 336 MG 12,81 0,39 7,62 8,76 10,50 12,81 407 MG 11,38 0,55 10,61 10,29 10,77 11,38 54 RJ 2,20 0,16 3,05 2,92 2,20 2,20
236 PR 100 0,69 14,24 30,20 41,70 100
Com a imposição de restrições aos pesos, verificou-se, como era de esperar,
redução nos escores obtidos para todas as empresas, exceto para aquelas que
permaneceram eficientes e são consideradas ótimos Paretos. As empresas
eficientes do 1° Grupo após a incorporação de restrições à variação dos pesos estão
listadas na Tabela 5.11.
Tabela 5.11: Empresas Eficientes do 1° Grupo após Restrições aos Pesos Escore BCC
Estado 2001 2002 2003 2004 2005 2006 MT DMU_393 ** ** ** ** DMU_393 RJ DMU_98 ** ** ** ** DMU_98 RJ DMU_365 ** ** ** ** DMU_365 RS DMU_409 ** ** ** ** DMU_409 MG ** DMU_328 ** ** ** ** RJ ** DMU_513 ** ** ** ** GO DMU_34 ** DMU_34 DMU_34 DMU_34 DMU_34 GO ** DMU_59 ** ** ** ** SP DMU_207 ** ** ** DMU_207 DMU_207 MG ** DMU_521 DMU_521 DMU_521 ** ** RJ DMU_1 ** ** ** ** DMU_1 SP ** ** DMU_250 DMU_250 DMU_250 ** PR DMU_236 ** ** ** ** DMU_236
A empresa que obteve maior destaque após as restrições aos pesos foi a
DMU_34, tendo sido considerada eficiente 5 vezes nos 6 anos analisados. Algumas
empresas que se mostraram eficientes sem as restrições, não conseguiram manter
esta condição após restrições aos pesos.
Reportando à Tabela 5.5, a DMU_394 no ano de 2001 só serviu de referência
para si mesma. O mesmo acontece com as DMU_393 e DMU_521 em 2002 e as
DMU_430 e DMU_409 em 2006. A DMU_365, além de servir de referência para si
mesma, foi referência em 2003 para a DMU_207 e em 2006 para a DMU_84. Em
2004, além de ser referência para si própria, a DMU_207 serviu de referência para a
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 130
DMU_1. Por fim, a DMU_448 em 2006 era referência para a DMU_347. As novas
referências, após as restrições de pesos, são apresentadas na Tabela 5.12.
Tabela 5.12: Referências para as Empresas Ineficientes 1°Grupo após Restrições BENCHMARKS CÓD.
EMPRESAS 2001 2002 2003 2004 2005 2006 55 55 328 34 34 34; 250 207 347 250; 34; 84 328 34 34 34 34; 207 380 55 328 34 34 34 207 442 34; 84 328 34 34 34 34; 1; 207 65 34; 84 328 34 34 34 1 434 34; 84; 250 328 34 34 34 1; 365; 207 512 84 328 34 34 34 365; 1 393 55; 250 328 34 34 34 393 98 34; 92 328 34 34 250; 34 98 306 306 328 34; 250 34; 250 34; 250 1; 34; 207 430 250; 55 328 34 34 34 207 282 55 328 34 34 34 236 520 92; 55 328 34 34 34 236 342 34; 84 328 34 34 34 1; 34 394 250; 92; 55 328 34; 250 34; 250 34; 250 207; 34 248 55 328 34 34 34 393; 236; 98 50 34; 84; 250 328 34 34 34 34; 1 271 250; 59 328 34 34 34 207 118 34; 250; 84 328 34 34 34 1; 34 345 250; 92; 34 328 34; 250 34; 250 250 207; 34; 1 377 55; 250 328 34 34 34 207 69 55 328 34 34 34 236
417 84; 34; 250 328 34 34 34; 250 1; 34; 207 46 34; 84 328 34 34 34 1; 34 61 84; 34; 250 328 34 34 34 34; 1 48 34; 92 328 34 34 34 207 30 34; 84; 250 328 34 34 34; 250 1; 34; 207 170 84; 34 328 34 34 34 1 361 34; 92 328 34 34 34 207 90 92; 34 328 34 34 34 207; 34 4 34; 84; 250 328 34 34 34; 250 34; 1; 207
546 34; 84; 250 328 34; 250 34; 250 250; 34 34; 207; 1 246 34; 84; 250 328 34 34 34 1; 34 543 34; 84; 250 328 34 34 34; 250 1; 365; 207 239 84; 34; 250 328 34 34 34; 250 1; 34; 207 260 306; 250; 84 328 250; 34 250; 34 250 1; 207; 365 516 250; 84; 34 328 250; 34 250; 34 250; 34 1; 207; 365 125 250; 84; 34 328 34 34; 250 34 1; 34 362 34; 84 328 34 34 34 34; 1 198 34; 84 328 34 34 34 34; 1 436 34; 92 328 34 34 34 207 365 84; 250; 34 328 250; 34 250; 34 207 365 158 84; 34 328 34 34 34 1; 34 134 34; 84; 250 328 34 34 34 34; 1 43 34; 84 328 34 34 34 34; 1 448 250; 34; 92 328 34 34 250 207; 34 359 84 328 34 34 34 1; 34 416 55 328 34 34 34 236; 393 87 306; 84 328, 513 250; 34 250; 34 34; 250 1; 34; 207 312 92; 250; 34 328 34 34 34 34; 1 313 84; 34 328 34 34 34 1 222 92; 34 328 34 34 34 207; 34 527 34; 92; 250 328 34 34 34 34; 207
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 131
Continuação da Tabela 5.12 421 84; 34 328 34 34; 250 34; 250 1 409 34; 84; 250 328 521 521 250 409 209 34; 84 328 34 34 34 207; 34 328 250; 306; 84 328 34 250 34 34; 1 273 34; 250; 84 328 34 34 250; 34 34; 207; 1 47 84; 34; 250 328 250; 34 250; 34 250; 34 1; 207; 365 184 34; 250; 84 328, 513 34 34 34 34; 1 513 250; 55; 92 513 34 250 34; 250 207; 34; 1 506 84; 34; 250 328 34 34 34 34; 1 449 34; 84 328 34 34 34 34; 207 34 34 328 34 250; 34 34 34 119 84; 34; 250 328 34 34 34; 250 1; 34 405 84; 34; 250 328 34 34 34; 250 1; 34; 207 3 92; 34; 250 328 34 34 34 207;34
372 34; 84 328 34 34 34 1; 34 59 59 59 250 250 34 34; 1 386 55 328 34 250; 34 34 207 355 34; 84 328 34 34 34 34; 1 135 84 328 34 34 34 1 207 250; 92; 34 328 250 250 207 207 130 34; 250; 84 328 34 34 34 34; 1 402 34; 84 328 34 34 34 1; 34 84 84 328 34 34; 250 34; 250 1; 207; 365 351 84; 250; 34 328 34 34; 250 34; 250 1; 207; 34 292 34; 84 328 34 34 250; 34 1; 365 521 84; 34; 250 521 521 521 250 365 397 55; 250 328 34 34 34 207 195 250; 84; 34 328, 513 250; 34 250; 34 250; 34 207; 1; 34 193 84; 34 328 250; 34 250; 34 250; 34 1; 365 375 250; 34; 84 328 34 34 34 207; 34 272 34; 92 328 34 34 34 207 92 92 328 34 34 34 207; 34 335 92; 55 328 34 34 34 207 208 55; 92 328 34 34 34 207 332 34; 250; 84 328 34 34 34 34; 1 1 84; 34 328 34 34 34 207
67 34; 92 328 34 34 34 207; 34 545 92; 34 328 34 34 34 207 250 250 328, 513 34 250 250 207; 34 114 34; 84 328 34 34 34 1; 34 336 92; 55 328 34 34 34 207 407 34; 250; 84 328 34 34 34 34; 1 54 55; 92 328 34 34 34 236 236 55 328 34 34 34 236
As empresas em negrito possuem maior valor de λ
Após restrições aos pesos, o modelo identificou novos alvos a serem visados
pelas DMUs ineficientes. Para a DMU_59, as expansões nos produtos são
apresentadas na Tabela 5.13.
Tabela 5.13: Alvos da DMU_59 em 2006 após Restrições aos Pesos Variáveis Atual Radial Folga Alvo
Motoristas 34 34 0 34 Idade Média 8 8 2 6 Pass.km 10.513,708 379.572,812 0 379.572,812 Viagens 1,354 48,883 0 48,883
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 132
Comparando as tabelas 5.5 e 5.13, observar-se que, após restrições aos
pesos, é exigido da DMU_59 um maior esforço para se tornar eficiente, ou seja, sem
restrições, a DMU_59 teria que alcançar o alvo de 127.221.815 passageiros.km e
realizar 23.387 viagens para se tornar eficiente. Após restrições passou a ser exigido
que a DMU_59 alcance o alvo de 379.572.812 passageiros.km e 48.883 viagens.
O número de vezes que cada empresa eficiente aparece como a referência
para as ineficientes, após as restrições de pesos, é mostrado na Tabela 5.14.
Tabela 5.14: Número de Vezes que cada Empresa Eficiente do 1° Grupo Aparece como Referência após a Restrição aos Pesos.
N° DE VEZES COMO REFERÊNCIA CÒD. EMPRESAS Estado 2001 2002 2003 2004 2005 2006
55 SP 19 ** ** ** ** ** 393 MT ** ** ** ** ** 3 98 RJ ** ** ** ** ** 2
306 PA 4 ** ** ** ** 365 RJ ** ** ** ** ** 11 409 RS ** ** ** ** ** 1 328 MG ** 97 ** ** ** ** 513 RJ ** 6 ** ** ** ** 34 GO 66 ** 90 90 89 55 59 GO 2 1 ** ** ** **
207 SP ** ** ** ** 2 49 84 SP 54 ** ** ** ** **
521 MG ** 1 2 2 ** ** 92 RJ 26 ** ** ** ** ** 1 RJ ** ** ** ** ** 56
250 SP 46 ** 21 21 28 ** 236 PR ** ** ** ** ** 7
Algumas empresas aumentaram o seu potencial como benchmarkings,
enquanto outras o mantiveram ou diminuíram. Pode-se perceber, através da Tabela
5.14, que no ano de 2001 a DMU_34 constituiu referência para 66 empresas
ineficientes e a DMU_84 para 54. Analisando o ano 2002, a DMU_328 obteve maior
destaque, passando a ser referência para 97 empresas. A DMU_34 em 2003 e 2004
serviu como referência para 90 empresas. Já em 2005, serviu para 89. No ano de
2006, a DMU_1 obteve maior destaque, servindo de referência para 56 empresas
ineficientes.
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 133
5.5.3 Análise de Eficiência para Empresas (1° Grupo + 2° Grupo)
Para esta análise, foram reunidas em um único conjunto as unidades que se
encontram no 1° Grupo e no 2° Grupo e, novamente, calculados os escores de
eficiência e os parceiros de excelência (benchmarks) para cada unidade de
produção. Os resultados desta análise encontram-se listados na Tabela 5.15.
Em 2001, 16 empresas obtiveram escore de eficiência igual à unidade. Já em
2002, foi o ano em que ocorreu o menor número de empresas eficientes, sendo
apenas 9 delas consideradas eficientes. Nos anos de 2003, 2004, 2005 e 2006,
foram eficientes 15, 13, 17 e 15 empresas, respectivamente.
Novamente o número de empresas tecnicamente eficientes não se manteve
restrito a um grupo de empresas, oscilando entre várias empresas ao longo desses
anos. O maior destaque foi a DMU_393 (pequeno porte) considerada eficiente em
todos os anos analisados. Ainda, com base na Tabela 5.15, pode-se observar
novamente que poucas empresas de pequeno porte operaram com escala ótima,
tendo a grande maioria operado com retornos crescentes e decrescentes de escala.
Com relação às empresas de médio porte, nenhuma delas operou com retorno
constante em 2001 e 2003, e somente a DMU_429 operou com retornos constantes
de escala em 2002, 2004 e 2006. Já as DMU_107 e DMU_370 operaram em escala
ótima em 2004 e 2005, respectivamente.
Levando em consideração ao porte e a região geográfica das empresas,
observa-se que as de pequeno porte como a DMU_393 localizada na Região
Centro-Oeste novamente foi eficiente em todos os anos. A DMU_430, localizada na
Região Nordeste do País, foi considerada eficiente 5 vezes nos 6 anos analisados.
As DMU_55, DMU_250 e DMU_513, localizadas na Região Sudeste, foram
consideradas eficientes 5 vezes. Já a DMU_312, localizada na Região Nordeste, foi
considerada eficiente 3 vezes.
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 134
Tabela 5.15: Escores de Eficiência para as Empresas (1° Grupo + 2°Grupo) Escore BCC CÓD.
EMPRESAS Estado 2001 Retorno 2002 Retorno 2003 Retorno 2004 Retorno 2005 Retorno 2006 Retorno 55 SP 100 IRS 22,18 IRS 100 DRS 100 IRS 100 DRS 100 IRS 347 GO 47,54 IRS 45,40 IRS 35,69 IRS 12,53 DRS 24,92 DRS 32,76 IRS 380 RN 52,55 IRS 17,98 IRS 13,72 IRS 6,35 DRS 10,36 IRS 20,87 IRS 442 RJ 30,02 DRS 30,00 DRS 28,51 DRS 23,14 DRS 27,89 DRS 31,12 IRS 65 SE 91,36 DRS 97,26 DRS 66,00 DRS 45,38 DRS 55,40 DRS 52,87 DRS 434 MG 54,65 IRS 51,97 IRS 35,61 IRS 11,64 DRS 19,75 DRS 67,60 IRS 512 RS 58,87 DRS 58,31 IRS 31,73 IRS 5,11 DRS 4,65 DRS 44,50 IRS 393 MT 100 CRS 100 IRS 100 CRS 100 CRS 100 DRS 100 CRS 98 RJ 59,90 DRS 54,12 IRS 67,51 IRS 74,19 IRS 100 IRS 100 CRS 306 PA 100 IRS 50,19 IRS 50,70 DRS 40,34 IRS 33,82 DRS 32,47 IRS 430 BA 100 IRS 100 IRS 100 IRS 100 DRS 0,07 DRS 100 DRS 282 ES 61,45 DRS 20,93 IRS 60,57 DRS 61,51 DRS 55,35 IRS 65,95 DRS 520 ES 26,67 DRS 27,34 IRS 23,23 IRS 10,44 DRS 12,62 DRS 14,07 IRS 342 MT 40,11 IRS 67,53 IRS 28,00 DRS 17,09 DRS 14,22 DRS 31,19 DRS 394 PR 100 IRS 24,31 IRS 21,89 IRS 7,75 IRS 11,63 IRS 38,32 IRS 248 SP 31,84 DRS 17,63 IRS 20,07 IRS 22,63 DRS 24,25 IRS 32,81 DRS 50 MG 69,74 IRS 91,83 IRS 60,79 IRS 11,83 IRS 10,64 DRS 24,46 IRS 271 RS 32,06 IRS 18,38 IRS 20,52 IRS 7,70 IRS 2,77 DRS 20,61 IRS 118 BA 100 CRS 99,82 IRS 84,22 IRS 19,00 IRS 2,89 DRS 35,42 IRS 345 PR 7,79 IRS 5,64 IRS 10,61 DRS 9,70 DRS 12,24 DRS 16,11 IRS 377 GO 18,16 IRS 11,15 IRS 14,34 IRS 11,87 DRS 9,33 DRS 11,53 DRS 69 SE 21,93 DRS 8,69 IRS 21,07 DRS 19,05 DRS 10,96 DRS 15,84 DRS 417 PR 27,36 IRS 27,47 IRS 24,39 IRS 9,53 DRS 6,78 DRS 49,12 IRS 46 SC 54,22 DRS 52,57 DRS 63,11 DRS 34,15 DRS 33,76 DRS 51,32 IRS 61 MG 42,77 IRS 39,95 IRS 35,23 IRS 12,06 DRS 14,90 DRS 20,66 DRS 48 SC 32,06 DRS 16,09 IRS 31,81 DRS 30,99 IRS 30,50 IRS 29,55 DRS 30 MG 32,78 IRS 36,99 IRS 28,65 IRS 11,20 DRS 16,61 DRS 22,95 IRS 170 BA 33,79 DRS 30,01 DRS 33,82 DRS 29,41 DRS 28,74 DRS 26,88 DRS 361 SP 34,52 DRS 65,98 IRS 26,67 IRS 9,64 DRS 8,18 DRS 13,30 DRS 90 MG 19,70 DRS 9,26 DRS 24,26 DRS 22,91 DRS 33,11 DRS 24,93 DRS 4 SP 100 DRS 86,79 IRS 77,77 DRS 41,86 DRS 53,34 DRS 57,67 IRS
546 RJ 3,59 DRS 28,85 IRS 66,86 IRS 51,56 IRS 63,69 DRS 72,08 IRS 246 SP 94,09 IRS 40,10 IRS 77,45 DRS 37,66 DRS 39,22 DRS 52,00 IRS 543 PR 4,20 DRS 22,38 IRS 48,19 DRS 32,07 DRS 40,06 IRS 46,04 IRS
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 135
Continuação da Tabela 5.15 239 GO 30,45 DRS 28,02 IRS 22,13 DRS 10,62 DRS 6,58 DRS 10,48 IRS 260 PR 76,26 IRS 45,31 IRS 46,17 IRS 22,32 IRS 20,41 IRS 32,95 IRS 516 GO 35,76 IRS 36,98 IRS 86,16 IRS 8,13 IRS 8,65 IRS 27,52 IRS 125 PR 62,26 IRS 44,99 IRS 34,98 IRS 20,77 IRS 24,32 DRS 32,21 IRS 362 GO 62,99 DRS 47,58 IRS 36,26 IRS 7,13 DRS 7,96 DRS 22,46 IRS 198 GO 83,27 DRS 38,82 DRS 40,67 DRS 25,23 DRS 33,63 DRS 29,38 DRS 436 MG 71,12 DRS 66,69 IRS 58,57 IRS 23,58 DRS 26,08 DRS 31,78 IRS 365 RJ 40,60 IRS 53,41 IRS 61,65 IRS 67,89 IRS 100 IRS 92,62 IRS 158 RS 49,59 DRS 49,92 DRS 48,03 DRS 35,16 DRS 38,53 DRS 32,07 DRS 134 MG 59,74 IRS 71,19 IRS 60,02 IRS 7,21 IRS 6,12 DRS 49,87 IRS 43 PE 100 IRS 100 CRS 62,40 DRS 22,08 DRS 23,05 DRS 24,25 DRS 448 MG 26,03 IRS 35,87 IRS 28,97 IRS 8,70 IRS 57,48 IRS 100 IRS 359 RS 72,35 DRS 73,84 IRS 45,21 DRS 28,04 DRS 24,08 DRS 37,41 IRS 416 GO 28,86 IRS 3,14 IRS 6,97 IRS 8,73 IRS 4,89 IRS 10,65 IRS 87 GO 79,81 IRS 48,87 IRS 37,44 IRS 22,17 IRS 12,74 IRS 33,82 IRS 312 AL 100 IRS 82,43 IRS 100 CRS 92,22 DRS 80,06 DRS 100 CRS 313 RS 40,92 DRS 62,80 IRS 31,71 DRS 31,73 DRS 35,07 DRS 28,07 DRS 222 SP 60,80 DRS 66,24 IRS 57,14 IRS 10,71 IRS 10,43 DRS 41,59 IRS 527 PI 28,64 DRS 29,21 IRS 23,41 IRS 4,65 DRS 6,80 DRS 25,01 IRS 421 MG 55,14 DRS 39,28 DRS 55,28 DRS 48,30 IRS 39,33 IRS 50,10 IRS 409 RS 51,11 IRS 84,41 IRS 100 IRS 100 IRS 100 IRS 100 IRS 209 MG 56,98 DRS 46,87 IRS 63,97 IRS 25,41 DRS 33,97 DRS 43,34 DRS 328 MG 63,06 IRS 100 CRS 66,75 IRS 19,77 IRS 9,55 DRS 14,60 DRS 273 SP 26,76 IRS 25,32 IRS 27,92 DRS 23,53 DRS 100 IRS 31,71 DRS 47 RS 40,13 IRS 39,20 IRS 42,63 IRS 17,00 IRS 12,37 IRS 26,65 IRS 184 SP 55,55 DRS 44,07 IRS 52,40 DRS 31,34 DRS 46,87 DRS 48,22 DRS 513 RJ 53,73 IRS 100 IRS 100 IRS 100 IRS 100 IRS 100 IRS 506 MG 78,08 IRS 59,32 IRS 37,76 IRS 13,75 DRS 14,21 DRS 33,32 IRS 449 MG 42,30 DRS 39,74 IRS 15,96 IRS 16,45 DRS 5,55 DRS 43,60 IRS 34 GO 93,57 DRS 52,10 DRS 97,34 DRS 100 CRS 100 DRS 92,08 DRS 119 MG 46,63 IRS 51,07 IRS 35,79 IRS 9,75 DRS 10,50 DRS 36,99 IRS 405 TO 53,06 IRS 65,89 IRS 32,11 DRS 28,63 DRS 36,23 DRS 59,81 IRS 3 RJ 60,34 DRS 17,88 DRS 67,17 DRS 52,72 DRS 64,89 DRS 47,30 DRS
372 MG 55,65 IRS 75,83 IRS 64,19 IRS 19,43 DRS 14,95 DRS 42,49 DRS 59 GO 100 IRS 100 IRS 64,67 IRS 6,70 IRS 4,05 DRS 7,15 DRS 386 PR 37,69 DRS 31,23 IRS 48,37 IRS 38,22 IRS 25,98 IRS 33,08 IRS 355 PR 34,04 IRS 71,40 IRS 40,42 IRS 11,02 DRS 100 DRS 13,88 DRS 135 MG 58,01 DRS 58,42 DRS 44,27 DRS 31,72 DRS 27,27 DRS 33,95 DRS 207 SP 82,52 IRS 63,27 IRS 82,17 DRS 92,18 DRS 100 IRS 100 DRS
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 136
Continuação da Tabela 5.15 130 RN 88,27 DRS 97,61 IRS 93,38 DRS 45,63 DRS 57,85 DRS 69,90 DRS 402 PR 43,29 DRS 57,30 IRS 54,46 DRS 36,42 DRS 31,62 IRS 36,40 DRS 84 SP 100 DRS 56,80 IRS 37,45 IRS 38,15 DRS 36,35 DRS 27,92 DRS 351 PR 31,05 DRS 26,93 IRS 24,88 IRS 28,64 IRS 24,76 DRS 66,40 IRS 292 RS 6,78 DRS 1,65 IRS 1,87 IRS 12,73 DRS 31,27 IRS 42,10 IRS 521 MG 34,41 IRS 73,73 IRS 100 IRS 100 IRS 30,06 IRS 100 IRS 397 RJ 26,96 IRS 44,67 IRS 47,51 IRS 26,54 IRS 13,44 IRS 32,46 IRS 195 CE 42,21 IRS 27,50 IRS 32,30 IRS 20,95 IRS 19,27 DRS 43,80 IRS 193 DF 71,80 DRS 57,70 DRS 100 DRS 62,67 IRS 35,47 IRS 45,00 IRS 375 MG 62,46 IRS 41,74 IRS 41,79 IRS 29,63 DRS 38,16 DRS 45,28 DRS 272 ES 78,01 DRS 29,40 IRS 67,06 DRS 75,00 DRS 88,72 IRS 88,81 DRS 92 RJ 100 DRS 22,07 DRS 100 DRS 100 DRS 100 DRS 51,17 DRS 335 ES 57,10 DRS 30,95 IRS 73,85 DRS 58,04 DRS 62,77 DRS 49,08 DRS 208 SP 29,92 DRS 15,53 IRS 27,83 DRS 20,74 DRS 33,26 DRS 30,17 DRS 332 MG 74,53 IRS 59,72 IRS 54,90 IRS 33,33 DRS 87,58 DRS 71,69 DRS 1 RJ 49,62 DRS 49,68 CRS 54,92 IRS 54,22 DRS 49,35 DRS 40,92 DRS
67 RJ 74,22 DRS 33,57 DRS 52,47 DRS 35,98 DRS 64,91 IRS 51,03 DRS 545 BA 15,84 DRS 47,54 IRS 54,90 IRS 19,71 DRS 39,12 DRS 84,13 IRS 250 SP 100 DRS 57,39 IRS 100 DRS 100 IRS 100 CRS 100 CRS 114 MG 37,85 IRS 32,11 IRS 22,18 DRS 10,47 DRS 8,51 DRS 29,37 DRS 336 MG 43,41 DRS 36,47 IRS 37,94 IRS 17,69 DRS 28,33 IRS 36,36 IRS 407 MG 60,68 IRS 52,42 IRS 95,70 IRS 10,24 DRS 17,90 DRS 39,27 IRS 54 RJ 24,80 DRS 38,26 IRS 23,23 IRS 6,93 IRS 8,11 IRS 22,25 IRS 236 PR 36,62 DRS 36,14 IRS 36,66 IRS 71,09 DRS 100 DRS 100 DRS
2° GRUPO 107 RJ 100 DRS 100 DRS 100 IRS 100 CRS 100 DRS 93,42 DRS 45 SC 64,65 DRS 66,41 DRS 96,82 DRS 95,89 DRS 100 DRS 100 DRS 23 PR 93,97 DRS 100 DRS 100 DRS 100 DRS 86,18 DRS 51,04 DRS 370 PR 81,37 DRS 94,10 DRS 97,11 DRS 82,02 DRS 100 CRS 54,23 DRS 429 CE 100 IRS 100 CRS 100 DRS 100 CRS 100 IRS 100 CRS 52 PR 76,60 DRS 77,91 DRS 100 DRS 94,65 DRS 71,41 DRS 68,62 DRS 60 SC 82,73 DRS 78,15 DRS 100 DRS 100 DRS 63,53 DRS 100 DRS 70 GO 100 DRS 96,80 DRS 90,03 DRS 87,10 DRS 59,11 DRS 76,01 DRS 165 RS 56,88 DRS 57,47 DRS 66,82 DRS 74,07 DRS 56,75 DRS 72,58 DRS 25 MG 63,65 DRS 59,06 DRS 73,77 IRS 71,36 DRS 82,90 IRS 95,01 CRS 194 ES 84,65 DRS 97,83 DRS 93,58 DRS 90,02 DRS 88,58 DRS 68,80 DRS 71 PR 100 DRS 100 CRS 100 CRS 100 DRS 100 CRS 100 CRS 133 SP 100 DRS 56,42 DRS 73,10 DRS 75,18 DRS 67,97 DRS 62,56 DRS
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 137
Cabe ressaltar que a DMU_306, de pequeno porte, apesar está localizada na
Região Norte, onde a malha viária é menos densa e existem poucas ofertas de
linhas no transporte rodoviário, cerca de 2% do total ofertado, e ser avaliada com
outras empresas de médio porte, foi eficiente no ano de 2001.
Com relação às empresas de médio porte, destacam-se a DMU_429 (Região
Nordeste) e a DMU_71 (Região Sul), que foram eficientes em todos os anos
analisados. A DMU_107 (Região Sudeste) foi considerada eficiente em cinco anos.
Apesar de localizarem na região mais privilegiada do País (Região Sudeste), as
DMU_165, DMU_25 e DMU_194 não conseguiram alcançar a fronteira de eficiência
em nenhum dos anos analisados.
Na Figura 5.2, encontram-se resumidamente listados os percentuais dos
escores de eficiência das empresas, obtidos com a aplicação do modelo BCC.
15,65
40,8743,48
8,70
38,26
53,04
13,91
35,65
50,43
12,1717,39
70,43
15,6517,39
66,96
13,91
23,48
62,61
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
%
2001 2002 2003 2004 2005 2006Ano
Eficientes 50% < Ineficiência < 100% Até 50% de Ineficiência
Figura 5.2: Percentuais de Eficiência das Empresas (1° Grupo + 2° Grupo)
Neste caso, nota-se que em 2001, 15,65% das empresas foram consideradas
eficientes. Já em 2006, o percentual de empresas eficientes foi de 13,91%,
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 138
representando queda de 1,74%. Já o percentual das empresas com ineficiência
entre 50 e 100% em 2001 foi de 40,87%, número que baixou para 23,48%. Porém, o
percentual das empresas com até 50% de ineficiência aumentou em 19,13%, o que
significa que algumas empresas que antes eram eficientes deixarem de ser e boa
parte das empresas com ineficiência entre 50 e 100% passou a obter índices de
eficiência menores que 50%.
A identificação dos Benchmarcks e dos parceiros com padrão de excelência
(peers) que devem ser almejados pelas empresas ineficientes do 1° e 2° Grupo é
apresentada na Tabela 5.16.
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 139
Tabela 5.16: Referências para as Empresas Ineficientes (1° Grupo +2° Grupo) BENCHMARKS CÓD.
EMPRESAS 2001 2002 2003 2004 2005 2006 55 55 43; 71; 328; 59 55 55 55 55 347 393; 306; 43; 59 43; 430; 59; 328 312; 513; 430 34; 55; 250; 92 55; 370; 273; 393 312; 448; 98; 513 380 430; 118; 393 430; 43; 328 430; 393; 312 393; 34; 55 393; 98; 273; 236 513; 393; 312 442 4; 393; 312 43; 71; 328 312; 250; 71 34; 92; 107 55; 34; 370 546; 312; 250 65 4; 312; 71 43; 71; 328 312; 71 34; 71 370; 107; 34 312; 71; 55; 71 434 4; 393; 43; 306 43; 430; 328 312; 409; 193 34; 107; 71 370; 71 513; 312; 512 118; 43 430; 43 430; 312 34; 71 370; 71 521; 513; 71 393 393 393 393 393 393 393 98 393; 118; 43 430; 43; 328 393; 409; 312; 513 393; 409; 34; 250 98 98 306 306 59; 71; 59 193; 312; 71 107; 34; 109 370; 71; 365; 107 71; 312; 513 430 430 430 430 430 355; 393; 273 430 282 393; 55 430; 43; 328 393; 55; 250 393; 55; 34 236; 393; 98; 237 236; 393; 98; 312 520 393; 118; 43 430; 43; 328 430; 513; 393; 312 393; 34; 55 393; 55; 273; 370 393; 513; 312 342 43; 306; 393; 59 43; 430; 328 312; 71 34; 71 370; 71; 107 312; 71 394 394 430; 59; 513; 328 430; 513; 312; 393 430; 430; 513; 34 513; 98; 273; 393 513; 393; 312 248 393; 43; 118 430; 43; 328 430; 393; 312 393; 55; 34 393; 236; 98; 273 393; 98; 312; 236 50 59; 43; 118; 393; 430; 43; 59; 328 430; 312; 513 34; 430 370; 55; 34 312; 513 271 430; 59; 118; 393; 430; 43; 59; 328 430; 393; 513; 312; 430; 393; 513; 34 393; 273; 370 513; 393; 312 118 118 430; 43; 328 430; 312 430; 34 370; 34; 55 513; 312 345 55; 306; 312; 71 43; 59; 71; 328 250; 312; 393 250; 34; 92; 107 250; 207; 370; 107 448; 250; 312; 71 377 393; 306; 43; 4 430; 43; 328 393; 312; 409; 250 393; 250; 55; 34 55; 273; 393; 370 312; 98; 236; 55 69 393; 55 43; 430; 328 393; 250; 55 55; 393; 34 393; 55; 370 393; 312; 55 417 306; 43; 393; 59 43; 59; 71 312; 193; 409 34; 107; 71 370; 107; 250; 207 513; 312 46 4; 43; 71 43; 71; 328 312; 71 34; 71 370; 107; 71 312; 71; 513 61 43; 59; 306; 393 43; 59; 430; 328 312; 430 34; 71 370; 55; 34 312; 71 48 393; 55; 312 430; 43; 328 393; 250; 55 393; 55; 250 55; 236; 98; 273 236; 55; 312; 98 30 306; 393; 43; 4 59; 43; 71; 328 312; 409; 193 34; 107; 71 370; 250; 34; 107 312; 513 170 71; 43 43; 71 71; 312 71; 34 71; 370 71; 429 361 118; 393; 43 430; 43; 328 430; 312; 393 393; 34; 55 393; 55; 273; 370 236; 98; 312; 55 90 250; 55; 107 43; 71; 328 55; 92; 107 92; 60 55; 92 207; 55 4 4 59; 43; 71; 328 312; 193; 71 34; 107; 71 370; 107; 250; 34 312; 71; 250; 448
546 118; 43; 393 43; 59; 71; 328 312; 409; 193; 71 34; 107; 409 370; 250; 107; 207 250; 312; 71; 448 246 43; 4; 306; 393 43; 71; 59; 328 312; 71 34; 71 370; 71 312; 71; 513 543 4; 306; 71 59; 43; 71 312; 193; 71 34; 107; 71 370; 71; 365 513; 71; 312 239 4; 43; 71 43; 59; 71 312; 71 34; 71 370; 71; 365; 107 312; 71; 513; 448
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 140
Continuação da Tabela 5.16 260 59; 306;393; 43 59; 43; 71; 328 409; 193; 312 409; 34; 107 365; 370; 409; 207 448; 71; 521; 250 516 59; 118; 43; 59 430; 43; 328; 59 513; 430; 312 409; 34; 107 409; 370; 365 513; 312; 71 125 306; 4; 312; 393 59; 43; 71; 328 312; 409; 250; 71 107; 34; 409 370; 107; 34 312; 71; 513 362 118; 49; 393 430; 43; 328 430; 312 34; 71 370; 55; 34 312; 513 198 4; 43; 71 43; 71 312; 71 71; 34 107; 370; 71 71; 207; 60 436 118; 393; 43 430; 43; 328 430; 393; 312 393; 55; 34 393; 273; 55; 370 393; 312; 513 365 71; 306; 55; 107 71; 59; 43 521; 45; 71 409; 34; 107 365 521; 207; 429 158 43; 71 43; 71 312; 71 34; 71 370; 71; 107 71; 312 134 118; 43; 393; 59 430; 43; 328 430; 312; 513 430; 34 370; 393; 55; 373 513; 312 43 43 43 312; 71 34; 71 370; 34; 107 312; 71; 55 448 393; 59; 306; 312 430; 43; 59; 328 430; 312; 513; 393 34; 393; 250; 409 409; 207; 273; 370 448 359 43; 306; 4; 43; 59; 71 312; 71 34; 71 370; 71 312; 71; 513 416 430; 118; 393 430; 43; 328 393; 430; 312 430; 393; 34 393; 355 513; 393; 312 87 306; 59; 43 59; 71; 59 409; 193; 312 409; 34; 107 370; 365; 71 312; 513; 71 312 312 43; 59; 71; 328 312 55; 34; 393 55; 34 312 313 43; 4; 306 43; 430 312; 71 34; 71 370; 71 71; 312 222 118; 393; 43 430; 43; 328 430; 312 430; 34; 393 393; 370; 55 513; 312; 393 527 118; 393; 43 430; 43; 328 430; 312; 393 34; 393; 55 393; 370; 55 513; 312; 393 421 43; 4; 71 43; 71 193; 312 34; 409; 107 370; 71; 365 312; 71; 513 409 430; 118; 393 430; 43; 328 409 409 409 409 209 393; 4; 312 43; 430; 328 312; 430; 393 34; 55; 92 55; 370; 393 312; 55; 393 328 59; 43; 306; 393 328 409; 312; 193 409; 34; 107 370; 55; 34 55; 312; 71 273 55; 306; 107; 71 71; 59; 43; 328 250; 107; 71 107; 92; 34; 250 273 207; 71; 60 47 43; 59; 118 43; 59; 430 409; 312; 193 409; 34; 107 370; 365; 409 312; 513; 71 184 4; 312; 71 43; 71; 59; 328 312; 71 34; 107; 71 370; 34 312; 55; 71 513 430; 59; 118; 393 513 513 513 513 513 506 59; 43; 306; 393 43; 59; 430; 328 312; 430 34; 71 370; 34; 55 312; 513 449 118; 393; 43 430; 43; 328 312; 393; 430 393; 34; 55 370; 55; 393 513; 312; 393 34 92; 107 71; 43; 328 250; 45 34 34 207; 60; 71 119 59; 43; 306; 393 43; 430; 59; 328 107; 55; 92; 250 34; 107; 71 370; 55; 34 312; 513 405 43; 59; 306; 393 43; 59; 71; 328 312; 193; 71 34; 107; 71 370; 365; 71; 107 312; 513; 71 3 92; 107 71; 43; 328 92; 55; 107 92; 60; 107 92; 45 207; 60
372 43; 59; 306; 393 43; 430; 328 312; 430 34; 71 370; 71 312; 71 59 59 59 409; 513; 312 409; 34; 107 370; 107 312; 71 386 393; 118; 4 430; 43; 328 409; 393; 312; 250 409; 393; 250; 34 236; 273; 98; 55 98; 312; 393; 513 355 43; 4; 393; 306 43; 59; 43; 328 312; 409; 513 34; 107; 71 355 55; 312; 71 135 43; 4; 71 43; 71 312; 71 34; 71 370; 71 312; 71 207 55; 250; 107; 59 59; 71; 107; 328 250; 429; 107 250; 429; 107 207 207 130 4; 393; 312 43; 59; 71; 328 312; 71 34; 71 370; 55; 34 312; 71
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 141
Continuação da Tabela 5.16 402 43; 4; 71 43; 71; 59 312; 193; 71 34; 107; 71 402 312; 71 84 84 107; 59; 71 107; 521; 71 107 45; 71; 107 71; 429 351 4; 306; 312; 71 43; 71; 59; 328 409; 312; 250; 71 34; 409; 107 370; 250; 107; 207 513; 312; 71 292 118; 393; 43 430; 43; 328 430; 312 34; 71 370; 365; 71 513; 71; 521 521 118; 59; 43 59; 429 521 521 409; 365; 71 521 397 118; 393; 430; 59 430; 43; 328 430; 393; 312 430; 393; 34 393; 513; 273 513; 250; 71 195 59; 55; 306; 107 59; 43; 71; 328 409; 312; 250; 71 409; 34; 250; 107 370; 250; 207; 107 448; 312; 250; 71 193 43; 306; 4 43; 71 193 409; 34; 107 370; 365; 71 513; 71; 521 375 55; 306; 59; 312 59; 43; 71; 328 312; 250; 409; 71 34; 92; 250; 55 55; 370; 34 55; 312 272 393; 55 430; 43; 328 393; 250; 55 393; 55; 34 236; 98; 55; 273 236; 98; 55 92 92 71; 328; 43 92 92 92 207; 60 335 393; 4; 312 43; 430; 328 393; 55; 250 55; 393; 34 55; 393; 370 55; 393; 312 208 312; 393; 55 43; 430; 328 55; 393; 250 55; 393; 92 393; 55 55; 236 332 312; 55; 306; 71 43; 59; 71; 328 312; 250; 409; 71 92; 107; 34; 250 34; 370; 107 207; 71; 60 1 71; 429; 84 71 71; 107; 521 107; 71 71; 45; 107 71; 429
67 55; 312; 71 43; 71; 328 250; 107; 71 92; 250; 34; 107 55; 236; 98 55; 207 545 118; 393; 43 430; 43; 328 430; 312; 393 393; 34; 55 393; 55; 273 98; 250; 312; 55 250 250 59; 71; 107; 328 250 250 250 250 114 43; 306; 59; 393 43; 430; 328 312; 71 34; 71 370; 107; 71 312; 71 336 118; 393; 43 430; 43; 328 430; 393; 312 393; 55; 34 236; 237; 55; 98 98; 55; 312; 513 407 43; 118; 393; 59 430; 43; 328 430; 312 34; 107; 92 55; 370; 393 312; 513 54 118; 393; 43 430; 43; 328 430; 393; 312 393; 34; 430 393; 273; 513; 98 513; 393; 312 236 393; 43; 4 430; 43; 328 393; 312; 430 393; 55; 34 236 236
2° GRUPO 107 107 107 107 107 107 207; 71; 45; 60 45 107; 70 71; 23; 328 107; 60; 71 107; 60; 71 45 45 23 429; 70 23 23 23 45; 429; 71 71; 429 370 70; 429; 133 71 71; 23 107; 71 370 71; 60; 429 429 429 429 429 429 429 429 52 70; 429 71; 23 52 23; 71 71; 429 71; 60; 429 60 107; 92 71; 23; 328 60 60 71; 429 60 70 70 71; 23; 328 107; 71; 60 71; 107; 60 429; 45 60; 429 165 107; 70 71; 23; 328 71; 107; 60 107; 60; 71 71; 429 60; 71; 429; 45 25 107; 70; 133 71; 23; 328 71; 521; 250; 107 107; 71; 34 365; 429 207; 429 194 107; 429; 133; 71 71; 429; 107 71; 23 107; 71 71; 45; 107 71; 429; 60; 45 71 71 71 71 71 71 71 133 133 71; 23; 328 71; 23 71; 23 429; 71 71; 429
As referências das empresas em negrito possuem maior valor de λ
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 142
A DMU_23, do 2° Grupo foi a unidade considerada de pior desempenho em
2006. A Tabela 5.17 mostra as expansões que devem ser feitas nos produtos, para
torná-la eficiente, à semelhança de seus parceiros de referência que, neste caso,
são as DMU_429 e DMU_71. Assim, para a DMU_23 atingir o alvo que a tornará
mais eficiente, terá que aumentar a produção das variáveis passageiros.km
transportados e viagens realizadas
Tabela 5.17: Alvos da DMU_23 em 2006 Variáveis Atual Radial Folga Alvo
Motoristas 488 488 0 488 Idade Média 8 8 5.4 2.6 Pass.km 527.956,577 1.034,439,619 0 1.034, 439,619Viagens 23,251 45,556 10,655 56,211
O número de vezes que uma unidade eficiente aparece no conjunto de
referências de uma unidade ineficiente é mostrado na Tabela 5.18.
Tabela 5.18: Número de Vezes que cada Empresa Eficiente (1° Grupo + 2°Grupo) aparece como Referência para as Empresas Ineficientes
N° DE VEZES COMO REFERÊNCIA CÓD. EMPRESAS 2001 2002 2003 2004 2005 2006
55 16 *** 10 22 34 18 393 55 1 28 28 25 19 98 *** *** *** *** 11 11
306 31 *** *** *** *** *** 430 7 48 32 10 *** 1 494 1 *** *** *** *** *** 118 29 *** *** *** *** ***
4 25 *** *** *** *** *** 365 *** *** *** *** 14 *** 43 52 86 *** *** *** ***
448 *** *** *** *** *** 9 312 16 *** 73 *** *** 68 409 *** *** 19 18 6 1 328 *** 78 *** *** *** *** 273 *** *** *** *** 21 *** 513 *** 2 12 3 4 41 34 *** *** *** 83 20 ***
355 *** *** *** *** 4 *** 59 26 41 *** *** *** ***
207 *** *** *** *** 8 12 84 2 *** *** *** *** *** 92 5 *** 4 14 3 ***
521 *** *** 5 1 *** 6 193 *** *** 15 *** *** *** 250 2 *** 21 14 8 8 236 *** *** *** *** 9 8
2° GRUPO
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 143
Continuação da Tabela 5.18 107 13 5 14 40 25 *** 45 *** *** *** *** 7 4 23 *** 8 2 3 *** ***
370 *** *** *** *** 67 *** 429 6 3 4 2 8 13 52 *** *** 1 *** *** *** 60 *** *** 4 6 *** 13 70 7 *** *** *** *** *** 71 20 53 41 40 30 55
133 4 *** *** *** *** ***
Considerando as empresas de pequeno porte, pode-se notar que apesar de
comparada com unidades de maior porte, a DMU_393, ainda permaneceu como
unidade mais freqüente em 2001, aparecendo no conjunto de referência de 55
outras unidades. A seguir, ficou a DMU_312 que apareceu no conjunto de referência
para 73 e 68 em 2003 e 2006, respectivamente. A DMU_43 serviu de referência para
86 unidades ineficientes no ano 2002 e a DMU_34 para 83 unidades em 2004.
Quanto às empresas de médio porte, a DMU_370 foi considerada líder global
em 2005, servindo de referência para 67 unidades ineficientes. Nota-se, também,
que a DMU_52, em 2003, só serviu de referência para si mesmo, ou seja, só
conseguiu ser eficiente com seus próprios pesos.
Visando a imposição de restrições aos pesos atribuído pelo modelo às
variáveis, foram estabelecidos os intervalos de variação das relações entre os
insumos e entre os produtos, apresentados na Tabela 5.19.
Tabela 5.19: Relações entre os Insumos e os Produtos das Empresas do (1° Grupo + 2° Grupo)
Insumos Produtos Ano Intervalo Intervalo
2001 0,05 ≤ V1/V2 ≤ 7,23 0,0001 ≤ U1/U2 ≤ 0,04 2002 0,01 ≤ V1/V2 ≤ 9,7 0,01 ≤ U1/U2 ≤ 0,09 2003 0,01 ≤ V1/V2 ≤ 5,58 0,0001 ≤ U1/U2 ≤ 0,02 2004 0,002 ≤ V1/V2 ≤ 3,27 0,00008 ≤ U1/U2 ≤ 0,0002 2005 0,01 ≤ V1/V2 ≤ 1,73 0,00001 ≤ U1/U2 ≤ 0,0004 2006 0,01 ≤ V1/V2 ≤ 2,74 0,0001 ≤ U1/U2 ≤ 0,03
Após a aplicação dessas restrições ao modelo, foram gerados novos escores
de eficiência apresentados na Tabela 5.20.
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 144
Tabela 5.20: Escores de Eficiência para as Empresas (1° Grupo + 2°Grupo), após Restrições aos Pesos
Escore BCC CÓD. EMPRESAS Estado 2001 2002 2003 2004 2005 2006
55 SP 46,06 3,99 58,91 56,67 100 57,35 347 GO 7,40 0,63 9,56 8,91 11,97 8,19 380 RN 1,85 0,16 2,18 2,19 2,37 1,95 442 RJ 7,98 0,75 14,59 17,58 16,12 11,47 65 SE 30,38 2,65 35,89 29,24 32,41 26,12 434 MG 11,29 0,74 3,90 5,45 4,56 4,18 512 RS 0,32 0,02 0,34 0,65 0,78 1,16 393 MT 22,34 1,91 27,06 26,68 28,68 23,50 98 RJ 11,11 0,93 14,02 15,85 14,25 16,34 306 PA 56,36 0,70 13,18 26,40 14,37 11,44 430 BA 0,01 0,00 0,01 0,01 0,01 0,01 282 ES 15,26 1,30 17,67 18,94 16,67 17,90 520 ES 3,25 0,32 3,87 3,85 4,17 2,55 342 MT 4,72 0,43 5,83 7,48 7,45 5,04 394 PR 0,54 0,03 0,50 0,47 1,21 1,16 248 SP 6,41 0,55 3,21 6,56 6,25 6,83 50 MG 3,78 0,32 4,63 4,48 4,78 2,10 271 RS 0,98 0,07 0,99 0,69 1,03 0,81 118 BA 1,85 0,08 1,12 1,31 1,18 1,67 345 PR 2,96 0,26 5,98 5,99 8,91 5,76 377 GO 3,69 0,32 4,57 4,43 5,40 3,55 69 SE 6,98 0,58 7,79 7,98 4,65 4,30 417 PR 4,41 0,24 3,54 4,31 3,54 3,16 46 SC 13,67 1,07 15,50 17,22 16,49 14,87 61 MG 5,04 0,41 7,01 6,85 7,49 6,43 48 SC 10,11 0,92 12,56 12,12 12,84 10,55 30 MG 5,21 0,44 6,47 8,54 8,88 5,62 170 BA 25,36 0,64 8,67 8,98 9,90 8,36 361 SP 2,77 0,24 4,37 4,36 3,19 3,65 90 MG 11,45 0,95 14,26 16,73 20,90 13,49 4 SP 27,66 1,89 27,35 26,38 32,71 27,05
546 RJ 0,27 0,85 25,76 26,36 36,60 35,49 246 SP 15,70 1,51 19,90 21,19 21,75 14,50 543 PR 1,04 0,24 7,38 19,24 9,65 8,74 239 GO 9,61 0,39 4,57 5,81 2,72 4,16 260 PR 9,97 0,36 6,26 8,05 6,48 6,69 516 GO 1,18 0,08 1,35 2,26 1,18 0,81 125 PR 15,97 1,01 15,65 14,18 14,37 11,19 362 GO 2,83 0,25 3,31 3,40 3,72 2,36 198 GO 23,81 1,41 20,68 21,11 22,02 20,59 436 MG 5,54 0,47 6,58 8,16 15,48 7,24 365 RJ 27,13 1,35 22,42 32,56 50,32 12,22 158 RS 21,10 1,24 17,17 21,32 25,50 12,90 134 MG 1,85 0,16 2,34 1,68 2,38 1,97 43 PE 15,46 0,94 12,76 12,65 12,49 10,11 448 MG 5,26 0,34 5,27 5,22 9,14 9,57 359 RS 11,71 0,25 4,86 4,65 10,39 4,57 416 GO 0,92 0,08 1,07 1,10 1,48 0,98 87 GO 9,39 0,38 3,28 7,78 2,88 2,55 312 AL 40,86 2,98 46,12 51,17 64,07 29,93 313 RS 7,34 0,27 4,32 4,71 6,45 6,65 222 SP 4,42 0,24 3,21 3,28 4,69 2,93 527 PI 2,73 0,23 3,23 2,43 3,39 2,89 421 MG 10,58 0,28 4,78 5,29 15,75 5,24 409 RS 0,77 0,07 1,53 1,49 1,24 0,93 209 MG 14,58 1,25 17,57 16,78 24,88 15,26 328 MG 5,00 100 4,04 5,00 4,35 7,06 273 SP 13,85 1,43 21,19 20,12 20,07 22,96
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 145
Continuação da Tabela 5.20 47 RS 3,25 0,17 2,97 0,18 2,59 2,31 184 SP 19,96 1,75 24,48 24,73 26,92 22,41 513 RJ 1,19 1,85 1,55 0,93 0,90 0,57 506 MG 7,91 0,46 5,17 6,04 6,60 4,31 449 MG 4,17 0,35 7,09 6,85 2,34 3,80 34 GO 69,50 5,52 76,77 76,32 97,55 67,68 119 MG 3,56 0,30 4,99 4,57 4,83 3,77 405 TO 6,55 0,61 9,35 13,80 17,10 7,53 3 RJ 37,00 3,06 44,07 40,92 47,08 27,07
372 MG 7,54 0,40 5,69 7,47 5,13 4,19 59 GO 100 1,85 1,55 1,92 1,87 1,81 386 PR 5,49 0,45 7,91 7,53 10,89 6,03 355 PR 5,54 0,56 8,45 8,66 7,06 6,34 135 MG 4,06 0,29 3,35 4,03 4,50 3,97 207 SP 40,18 5,79 66,45 55,76 100 68,87 130 RN 25,86 2,21 33,43 30,21 31,54 24,20 402 PR 13,72 0,95 12,75 21,51 14,35 14,91 84 SP 72,73 1,96 29,11 38,15 34,10 20,48 351 PR 10,98 0,82 11,60 11,43 11,50 7,85 292 RS 0,26 0,00 0,05 1,13 2,57 3,60 521 MG 1,44 1,85 1,81 3,78 1,10 0,93 397 RJ 2,73 0,16 3,24 3,32 2,66 2,28 195 CE 14,13 1,15 10,23 10,06 12,20 11,09 193 DF 11,01 0,19 3,78 3,78 3,54 2,72 375 MG 20,74 1,36 20,03 20,30 29,86 21,69 272 ES 20,21 1,77 25,67 28,59 30,70 24,73 92 RJ 58,86 5,12 64,86 73,62 100 29,70 335 ES 13,62 1,99 29,38 27,23 28,79 17,59 208 SP 11,10 0,95 13,19 9,80 33,26 11,70 332 MG 29,38 2,92 26,95 26,13 59,05 43,60 1 RJ 43,34 1,63 23,60 54,22 44,13 17,96
67 RJ 33,86 2,11 33,88 23,68 32,83 26,77 545 BA 1,86 0,56 7,80 7,85 15,35 20,59 250 SP 100 7,02 79,89 59,48 73,12 58,44 114 MG 4,05 0,31 3,97 4,72 3,81 4,39 336 MG 4,62 0,39 5,59 6,62 8,28 6,83 407 MG 6,44 0,55 7,62 7,74 8,50 7,28 54 RJ 1,88 0,16 2,14 2,19 3,22 0,98 236 PR 7,65 0,69 10,22 22,73 32,90 27,26
2° GRUPO 107 RJ 100 6,69 100 100 100 77,00 45 SC 56,58 4,80 94,18 95,89 100 97,97 23 PR 93,97 3,08 44,74 100 84,18 31,07 370 PR 81,34 4,67 67,00 82,02 47,07 45,91 429 CE 100 100 100 100 7,77 100 52 PR 76,60 2,78 53,91 33,29 2,38 52,26 60 SC 82,38 7,12 100 100 46,58 100 70 GO 100 5,84 84,06 87,10 2,63 69,66 165 RS 50,45 4,33 63,34 72,85 2,59 66,36 25 MG 51,43 4,21 55,02 62,61 9,67 74,21 194 ES 83,67 5,02 72,99 90,02 80,97 60,84 71 PR 96,32 5,94 86,97 100 47,08 79,56 133 SP 99,07 4,81 49,81 70,65 10,02 40,06
Observar-se na Tabela 5.20 que, com as aplicações das restrições aos pesos,
os escores de eficiência foram reduzidos drasticamente, bem como o número de
empresas eficientes. As empresas eficientes e que se mantiveram eficientes após as
restrições são chamadas de super-eficientes. É claro que, com o relaxamento das
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 146
restrições, um número maior de empresas pode alcançar a fronteira eficiente. A
Tabela 5.21, traz o resumo das empresas eficientes após as restrições.
Tabela 5.21: Empresas Eficientes (1° Grupo + 2°Grupo), após Restrições aos Pesos Escore BCC
Estado 2001 2002 2003 2004 2005 2006 SP ** ** ** ** DMU_55 ** MG ** DMU_328 ** ** ** ** GO DMU_59 ** ** ** ** ** SP ** ** ** ** DMU_207 ** RJ ** ** ** ** DMU_92 ** SP DMU_250 ** ** ** ** **
2° GRUPO RJ DMU_107 ** DMU_107 DMU_107 DMU_107 ** SC ** ** ** ** DMU_45 ** PR ** ** ** DMU_23 ** ** CE DMU_429 DMU_429 DMU_429 DMU_429 ** DMU_429SC ** ** DMU_60 DMU_60 ** DMU_60 GO DMU_70 ** ** ** ** ** PR ** ** ** DMU_71 ** **
Nota-se, que para as empresas de pequeno porte, foram consideradas
eficientes somente as DMU_59 e DMU_250 no ano de 2001 e a DMU_328 em 2002.
Em 2005, a DMU_55, DMU_207 e DMU_92 se destacaram como eficientes. Com
relação às empresas de médio porte, o maior destaque foi a DMU_429, que só
deixou de ser eficiente em 2005. Logo a seguir ficou a DMU_107, que deixou de ser
eficiente em 2002 e 2006.
As novas referências, após as restrições aos pesos, são apresentadas na
Tabela 5.22.
Tabela 5.22: Referências para as Empresas Ineficientes (1° Grupo +2° Grupo) após Restrições aos Pesos
BENCHMARKS CÓD. EMPRESAS 2001 2002 2003 2004 2005 2006
55 107 328 107; 60 107; 60 55 429; 60 347 107 328 107; 60 107; 60 92; 45 60; 429 380 107 328 60; 107 60; 107 45 60 442 107 328 60; 107 60; 107 45 60; 429 65 107 328 107; 60 60; 107 45 60
434 107 328 107; 60 107; 71 45 60; 429 512 107 328 107; 60 60 45 429; 60 393 107 328 60; 107 60; 107 45 60 98 107 328 107; 60 107 45 60; 429
306 59; 429; 250 328 107 107; 60 45 60; 429 430 107; 250 328 107; 60 60 92; 45 60 282 107 328 60 60; 107 45 60
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 147
Continuação da Tabela 5.22 520 107 328 60; 107 71; 23 45 60 342 107 328 60; 107 71; 23 45 60 394 250; 107 328 107 107 92; 45 60; 429 248 107 328 60 60 45 60 50 107 328 107; 60 107; 60 45; 92 60
271 107; 250 328 107; 60 107; 60 92; 45 60 118 107 328 60; 107 71; 23 45 60 345 107 328 107 107 429; 60 377 107 328 107; 60 107; 60 92; 45 60; 429 69 107 328 60 60 45 60
417 70; 107 328 107; 60 107; 71 45 60; 429 46 107 328 107; 60 71; 60; 107 45 60; 429 61 70; 107 328 107; 60 107; 60 45 60 48 107 328 107; 60 107; 60 45 60 30 107 328 107; 60 107; 429 45 60; 429
170 429; 70 328 60 60 45 60 361 107 328 60 60 45 60 90 107 328 60 60 45 60 4 107 328 107; 60 107; 60; 71 45; 92 60; 429
546 107 328 107 107 45; 92 60; 429 246 107 328 60; 107 71; 60; 107 45 60; 429 543 107; 70; 429 328 107; 60 107; 71 45 60; 429 239 70; 429 328 107; 60 71 45 60; 429 260 250; 107 328 107; 60 107; 429 107 429; 60 516 107; 250 328 107; 60 107; 429 45 60; 429 125 107; 250 328 107 107 45 60; 429 362 107 328 60 60 45; 92 429 198 70; 107 328 107; 60 71; 107; 60 45 60; 429 436 107 328 60 60 55 60 365 70; 107; 429 328 107; 429 107; 429 207 429 158 70; 429 328 60; 107 71; 23 45 60 134 107 328 107; 60 107; 60 45 60 43 70; 107 328 60; 107 60; 71; 107 45 60
448 107; 250 328 107; 60 107; 60 45; 207 429; 60 359 429 328 60; 107 60; 107 45 60; 429 416 107 328 60 60 55 60 87 429; 59 429; 328 107; 429 107; 429 45 60; 429
312 107 328 107; 60 107; 60 92; 45 60 313 429; 70 328 60; 107 60; 107 45 60 222 107 328 60 60 92; 45 60 527 107 328 60; 107 60; 107 92; 45 60 421 429 328 107 107 45 60; 429 409 107 328 429 429 107 429; 60 209 107 328 60 60 92; 45 60 328 250; 429; 107 328 429; 107 429; 107 45 60 273 107 328 107; 60 107; 60 45; 92 60; 429 47 70; 429 328 107; 429 107; 429 45 60; 429
184 107 328 60; 107 60; 107 45 60 513 107; 250 429 429; 107 429; 107 92; 45 429; 60 506 70; 107; 429 328 107; 60 71; 107; 60 45 60 449 107 328 60; 107 60; 107 45 60 34 107 328 107; 60 107; 60 92; 45 60; 429
119 107 328 107; 60 107; 60 45 60; 429 405 70; 107; 429 328 107; 60 107; 71 45 60; 429 3 107 328 60; 107 60; 107 45 60
372 70; 107 328 60; 107 71; 23 45 60 59 59 429 429; 107 429; 107 45 60
386 107 328 107; 429 107; 429 92; 55 60; 429 355 107 328 107; 60 107; 429 92; 45 60; 429 135 107 328 60 60 45 60 207 107; 250 429; 328 429; 107 429; 107 207 429 130 107 328 60; 107 60; 107 45 60
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 148
Continuação da Tabela 5.22 402 70; 107 328 107; 60 107; 71 45 60; 429 84 429 328 107 107 45 60; 429
351 107 328 107 107 45 60; 429 292 107 328 60 60 45 429; 60 521 70; 429 429 429 429 107 429 397 107 328 107; 60 107; 60 45 60 195 250; 107 429; 328 107; 429 107; 429 45; 92 429; 60 193 429 328 107; 429 107; 429 45 429; 60 375 107; 250 328 107; 60 107; 60 92; 45 60; 429 272 107 328 60 60 45 60 92 107 328 60; 107 60; 107 92 60; 429
335 107 328 60; 107 60; 107 45 60 208 107 328 60 60 55 60 332 107 328 107; 60 107; 60 45 60 1 429; 70 328 107; 60 107; 71 45 60; 429 67 107 328 107; 60 107; 60 45 60; 429
545 107 328 60; 107 60; 107 45 60; 429 250 250 429; 328 429; 107 429; 107 107 429; 60 114 107 328 60 71; 60 45 429; 60 336 107 328 60; 107 60; 107 45 60 407 107 328 60; 107 60; 107 45 60 54 107 328 60 60 55 60
236 107 328 60; 107 60; 107 45 60 2° GRUPO
107 107 328 107 107 107 429; 60 45 107 328 107; 60 107; 60; 71 45 429; 60 23 429; 70 328 60 23 45 60
370 70; 429 328 107; 60 107; 71 45 60; 429 429 429 429 429 429 207 429 52 70; 429 328 60; 107 60; 107 45 60 60 107 328 60 60 45 60 70 70 328 107; 250 71; 107; 60 45 60
165 107 328 107; 60 107; 60 45 60; 429 25 107 328 107; 60 107; 71 207 429
194 70; 107; 429 328 107; 60 107; 71 45 60; 429 71 70; 107 328 107; 60 71 45 60; 429
133 70; 429 328 60; 107 23; 71 45 60 As empresas em negrito possuem maior valor de λ
Após restrições aos pesos, os novos alvos para que a DMU_23, considerada
a unidade de pior desempenho em 2006, alcance a fronteira eficiente são
apresentados na Tabela 5.23.
Tabela 5.23: Alvos da DMU_23 em 2006, após Restrições aos Pesos Variáveis Atual Radial Folga Alvo
Motoristas 488 488 0 488 Idade Média 8 8 1 7 Pass.km 527.956.577 1,699,424804 0 1.699,424.804 Viagens 23,251 74,842 0 74,842
O número de vezes em que cada empresa foi considerada eficiente após
restrições aos pesos é apresentado na Tabela 5.24.
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 149
Tabela 5.24: Número de Vezes que cada Empresa Eficiente (1° Grupo + 2°Grupo) aparece como Referência para as Ineficientes, após Restrições aos Pesos
N° DE VEZES COMO REFERÊNCIA CÒD. EMPRESAS ESTADO
2001 2002 2003 2004 2005 2006 55 SP ** ** ** ** 6 **
328 MG ** 110 ** ** ** ** 59 GO 3 ** ** ** ** **
207 SP ** ** ** ** 6 ** 92 RJ ** ** ** ** 21 **
250 SP 14 ** ** ** ** ** 2° GRUPO
107 RJ 90 ** 88 80 5 ** 45 SC ** ** ** ** 93 ** 23 PR ** ** ** 6 ** **
429 CE 23 8 16 18 ** 58 60 SC ** ** 85 66 ** 105 70 GO 24 ** ** 25 ** ** 71 PR ** ** ** ** ** **
Nota-se que a DMU_107 obteve maior destaque entre as empresas
eficientes, tendo sido referência para 90 outras empresas ineficientes em 2001 e 88
empresas em 2003. Em 2002, a DMU_328 apareceu no conjunto de referência para
110 empresas ineficientes.
5.5.4 Análise de Eficiência para Empresas (1° Grupo + 2° Grupo + 3° Grupo )
Nesta última fase, um terceiro conjunto foi formado integrando todas as DMUs
em análise, 1° Grupo, 2° Grupo e 3° Grupo, novamente calculados os escores de
eficiência e os parceiros de excelência (benchmarks) para cada unidade de
produção. Os resultados encontram-se listados na Tabela 5.25.
Novamente, observar-se que em 2001, nenhuma empresa de médio e grande
porte operou com escala ótima e somente 2 empresas de pequeno porte operaram
com retorno constante de escala. Já em 2002, 6 empresas trabalharam com retorno
constante, sendo 3 de pequeno porte, 1 de médio porte e 2 de grande porte. Em
2003, 2 empresas de pequeno porte, 1 de médio e 1 de grande porte operaram em
escala ótima. Nos anos de 2004, 2005 e 2006, foram respectivamente 6, 2, 7
empresas apresentando retornos constantes de escala.
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 150
Tabela 5.25: Escores de Eficiência para as Empresas do (Grupo 1 + Grupo 2 + Grupo 3) Escore BCC CÓD.
EMPRESAS ESTADO 2001 Retorno 2002 Retorno 2003 Retorno 2004 Retorno 2005 Retorno 2006 Retorno 55 SP 100 IRS 22,18 IRS 100 DRS 100 IRS 100 DRS 100 IRS
347 GO 47,54 IRS 45,40 IRS 35,69 IRS 12,31 DRS 24,92 DRS 32,76 IRS 380 RN 52,55 IRS 17,98 IRS 13,72 IRS 6,33 DRS 10,36 IRS 20,87 IRS 442 RJ 30,02 DRS 30,00 DRS 28,51 DRS 23,14 DRS 27,89 DRS 31,12 IRS 65 SE 91,36 DRS 97,26 DRS 66,00 DRS 44,15 DRS 55,10 DRS 52,87 DRS
434 MG 54,65 IRS 51,97 IRS 35,61 IRS 11,43 DRS 19,39 DRS 67,60 IRS 512 RS 58,87 DRS 58,31 IRS 31,73 IRS 5,10 DRS 4,60 DRS 44,50 IRS 393 MT 100 CRS 100 IRS 100 CRS 100 CRS 100 DRS 100 CRS 98 RJ 59,90 DRS 54,12 IRS 67,51 IRS 74,19 IRS 100 IRS 100 CRS
306 PA 100 IRS 50,19 IRS 50,70 DRS 36,90 IRS 31,74 IRS 32,47 IRS 430 BA 100 IRS 100 IRS 100 IRS 100 DRS 0,07 DRS 100 DRS 282 ES 61,45 DRS 20,93 IRS 60,68 DRS 61,51 DRS 55,35 IRS 65,95 DRS 520 ES 26,67 DRS 27,34 IRS 23,23 IRS 10,37 DRS 12,62 DRS 14,07 IRS 342 MT 40,11 IRS 67,53 IRS 28,00 DRS 16,85 DRS 13,94 DRS 31,19 DRS 394 PR 100 IRS 24,31 IRS 21,89 IRS 7,75 IRS 11,63 IRS 38,32 IRS 248 SP 31,84 DRS 17,63 IRS 20,07 IRS 22,41 DRS 24,25 IRS 32,81 DRS 50 MG 69,74 IRS 91,83 IRS 60,79 IRS 11,83 IRS 10,64 DRS 24,46 IRS
271 RS 32,06 IRS 18,38 IRS 20,52 IRS 7,70 IRS 2,77 DRS 20,61 IRS 118 BA 100 CRS 99,82 IRS 84,22 IRS 19,00 IRS 2,89 DRS 35,42 IRS 345 PR 7,79 IRS 5,64 IRS 10,61 DRS 9,70 DRS 12,24 DRS 16,11 IRS 377 GO 18,16 IRS 11,15 IRS 14,34 IRS 11,64 DRS 9,33 DRS 11,53 DRS 69 SE 21,93 DRS 8,69 IRS 21,13 DRS 19,05 DRS 10,96 DRS 15,84 DRS
417 PR 27,36 IRS 27,47 IRS 24,39 IRS 9,42 DRS 6,78 DRS 49,12 IRS 46 SC 54,22 DRS 52,57 DRS 63,11 DRS 33,53 DRS 33,28 DRS 51,32 IRS 61 MG 42,77 IRS 39,95 IRS 35,23 IRS 11,94 DRS 14,90 DRS 20,66 DRS 48 SC 32,06 DRS 16,09 IRS 31,92 DRS 30,99 IRS 30,50 IRS 29,55 DRS 30 MG 32,78 IRS 36,99 IRS 28,65 IRS 10,94 DRS 16,61 DRS 22,95 IRS
170 BA 33,79 DRS 30,01 DRS 33,82 DRS 27,96 DRS 26,44 DRS 26,47 DRS 361 SP 34,52 DRS 65,98 IRS 26,67 IRS 9,25 DRS 8,18 DRS 13,30 DRS 90 MG 19,70 DRS 9,26 DRS 24,26 DRS 22,91 DRS 33,11 DRS 24,93 DRS 4 SP 100 DRS 86,79 IRS 77,77 DRS 39,97 DRS 53,34 DRS 57,67 IRS
546 RJ 3,59 DRS 28,85 IRS 66,86 IRS 48,50 IRS 63,69 DRS 72,08 IRS 246 SP 94,09 IRS 40,10 IRS 77,45 DRS 36,85 DRS 38,94 DRS 52,00 IRS 543 PR 4,20 DRS 22,38 IRS 48,19 DRS 30,48 DRS 38,27 IRS 46,04 IRS 239 GO 30,45 DRS 28,02 IRS 22,13 DRS 10,34 DRS 6,27 IRS 10,48 IRS 260 PR 76,26 IRS 45,31 IRS 46,17 IRS 21,33 IRS 20,41 IRS 32,95 IRS 516 GO 35,76 IRS 36,98 IRS 86,16 IRS 8,12 IRS 8,65 IRS 27,52 IRS 125 PR 62,26 IRS 44,99 IRS 34,98 IRS 19,87 IRS 24,17 DRS 32,21 IRS 362 GO 62,99 DRS 47,58 IRS 36,26 IRS 7,12 DRS 7,96 DRS 22,46 IRS 198 GO 83,27 DRS 38,82 DRS 40,67 DRS 24,96 DRS 32,84 DRS 29,38 DRS
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 151
Continuação da Tabela 5.25 436 MG 71,12 DRS 66,69 IRS 58,57 IRS 23,09 DRS 26,08 DRS 31,78 IRS 365 RJ 40,60 IRS 53,41 IRS 58,61 IRS 62,58 IRS 100 IRS 92,62 IRS 158 RS 49,59 DRS 49,92 DRS 48,03 DRS 33,99 DRS 35,53 DRS 32,07 DRS 134 MG 59,74 IRS 71,19 IRS 60,02 IRS 7,21 IRS 6,12 DRS 49,87 IRS 43 PE 100 IRS 100 CRS 62,40 DRS 21,60 DRS 23,01 DRS 24,25 DRS
448 MG 26,03 IRS 35,87 IRS 28,97 IRS 8,70 IRS 57,48 IRS 100 IRS 359 RS 72,35 DRS 73,84 IRS 45,21 DRS 27,65 DRS 23,28 DRS 37,41 IRS 416 GO 28,86 IRS 3,14 IRS 6,97 IRS 8,73 IRS 4,89 IRS 10,65 IRS 87 GO 79,81 IRS 48,87 IRS 37,44 IRS 21,26 IRS 12,58 IRS 33,82 IRS
312 AL 100 IRS 82,43 IRS 100 CRS 92,22 DRS 80,06 DRS 100 CRS 313 RS 40,92 DRS 62,80 IRS 31,71 DRS 31,17 DRS 33,47 DRS 28,07 DRS 222 SP 60,80 DRS 66,24 IRS 57,14 IRS 10,71 IRS 10,43 DRS 41,59 IRS 527 PI 28,64 DRS 29,21 IRS 23,41 IRS 4,62 DRS 6,80 DRS 25,01 IRS 421 MG 55,14 DRS 39,28 DRS 55,28 DRS 45,54 IRS 37,98 IRS 50,10 IRS 409 RS 51,11 IRS 84,41 IRS 100 IRS 100 IRS 100 IRS 100 IRS 209 MG 56,98 DRS 46,87 IRS 63,97 IRS 25,41 DRS 33,97 DRS 43,34 DRS 328 MG 63,06 IRS 100 CRS 66,75 IRS 18,90 IRS 9,55 DRS 14,60 DRS 273 SP 26,76 IRS 25,32 IRS 27,92 DRS 23,53 DRS 100 IRS 31,71 DRS 47 RS 40,13 IRS 39,20 IRS 42,63 IRS 16,40 IRS 12,37 IRS 26,65 IRS
184 SP 55,55 DRS 44,07 IRS 52,40 DRS 31,34 DRS 46,87 DRS 48,22 DRS 513 RJ 53,73 IRS 100 IRS 100 IRS 100 IRS 100 IRS 100 IRS 506 MG 78,08 IRS 59,32 IRS 37,76 IRS 13,66 DRS 14,21 DRS 33,32 IRS 449 MG 42,30 DRS 39,74 IRS 15,96 IRS 16,23 DRS 5,55 DRS 43,60 IRS 34 GO 92,88 DRS 52,10 DRS 97,34 DRS 100 CRS 100 DRS 92,08 DRS
119 MG 46,63 IRS 51,07 IRS 35,79 IRS 9,69 DRS 10,50 DRS 36,99 IRS 405 TO 53,06 IRS 65,89 IRS 32,11 DRS 28,00 DRS 35,39 IRS 59,81 IRS
3 RJ 60,05 DRS 17,88 DRS 67,17 DRS 52,69 DRS 64,56 DRS 47,30 DRS 372 MG 55,65 IRS 75,83 IRS 64,19 IRS 19,34 DRS 14,66 DRS 42,49 DRS 59 GO 100 IRS 100 IRS 64,67 IRS 6,20 IRS 4,04 DRS 7,15 DRS
386 PR 37,69 DRS 31,23 IRS 48,37 IRS 38,22 IRS 25,98 IRS 33,08 IRS 355 PR 34,04 IRS 71,40 IRS 40,42 IRS 10,71 DRS 100 DRS 13,88 DRS 135 MG 58,01 DRS 58,42 DRS 44,27 DRS 30,75 DRS 25,90 DRS 33,95 DRS 207 SP 82,52 IRS 63,27 IRS 81,96 DRS 92,18 DRS 100 IRS 100 DRS 130 RN 88,27 DRS 97,61 IRS 93,38 DRS 45,01 DRS 57,85 DRS 69,90 DRS 402 PR 43,29 DRS 57,30 IRS 54,46 DRS 34,67 DRS 31,62 DRS 36,40 DRS 84 SP 100 DRS 56,80 IRS 34,98 DRS 32,07 IRS 33,28 DRS 27,04 DRS
351 PR 31,05 DRS 26,93 IRS 24,88 IRS 28,14 IRS 24,76 DRS 66,40 IRS 292 RS 6,78 DRS 1,65 IRS 1,87 IRS 12,52 DRS 30,57 IRS 42,10 IRS 521 MG 34,41 IRS 73,73 IRS 100 IRS 100 IRS 30,06 IRS 100 IRS 397 RJ 26,96 IRS 44,67 IRS 47,51 IRS 26,54 IRS 13,44 IRS 32,46 IRS 195 CE 42,21 IRS 27,50 IRS 32,30 IRS 20,95 IRS 19,27 DRS 43,80 IRS 193 DF 71,80 DRS 57,70 DRS 100 DRS 58,83 IRS 34,78 IRS 45,00 IRS 375 MG 62,46 IRS 41,74 IRS 41,79 IRS 29,61 DRS 38,16 DRS 45,28 DRS 272 ES 78,01 DRS 29,40 IRS 67,30 DRS 75,00 DRS 88,72 IRS 88,81 DRS 92 RJ 100 DRS 22,07 DRS 100 DRS 100 DRS 100 DRS 51,17 DRS
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 152
Continuação da Tabela 5.25 335 ES 57,10 DRS 30,95 IRS 74,15 DRS 58,04 DRS 62,77 DRS 49,08 DRS 208 SP 29,92 DRS 15,53 IRS 28,06 DRS 20,74 DRS 33,26 DRS 30,17 DRS 332 MG 74,53 IRS 59,72 IRS 54,90 IRS 33,33 DRS 87,51 DRS 71,69 DRS
1 RJ 49,62 DRS 49,68 CRS 49,80 IRS 48,07 DRS 43,95 DRS 39,63 DRS 67 RJ 74,22 DRS 33,57 DRS 52,47 DRS 35,98 DRS 64,91 IRS 51,03 DRS
545 BA 15,84 DRS 47,54 IRS 54,90 IRS 19,41 DRS 39,12 DRS 84,13 IRS 250 SP 100 DRS 57,39 IRS 100 DRS 100 IRS 100 CRS 100 CRS 114 MG 37,85 IRS 32,11 IRS 22,18 DRS 10,36 DRS 8,49 DRS 29,37 DRS 336 MG 43,41 DRS 36,47 IRS 37,94 IRS 17,69 DRS 28,33 IRS 36,36 IRS 407 MG 60,68 IRS 52,42 IRS 95,70 IRS 10,24 DRS 17,90 DRS 39,27 IRS 54 RJ 24,80 DRS 38,26 IRS 23,23 IRS 6,93 IRS 8,11 IRS 22,25 IRS
236 PR 36,62 DRS 36,14 IRS 36,66 IRS 71,09 DRS 100 DRS 100 DRS 2° GRUPO
107 RJ 100 DRS 100 IRS 100 DRS 100 CRS 100 DRS 91,25 DRS 45 SC 59,03 DRS 54,48 DRS 93,77 DRS 89,31 DRS 100 DRS 92,28 DRS 23 PR 78,94 DRS 72,40 DRS 76,22 DRS 73,23 DRS 62,97 DRS 47,52 DRS
370 PR 66,82 DRS 62,20 IRS 62,98 DRS 59,46 DRS 100 CRS 52,06 DRS 429 CE 100 IRS 100 IRS 100 DRS 100 CRS 100 DRS 100 CRS 52 PR 53,80 DRS 46,31 DRS 74,49 DRS 61,83 DRS 62,75 DRS 66,54 DRS 60 SC 81,33 DRS 64,87 DRS 100 DRS 100 DRS 56,06 DRS 100 DRS 70 GO 81,60 DRS 68,02 DRS 80,93 DRS 72,37 DRS 46,59 DRS 62,05 DRS
165 RS 52,02 DRS 47,62 IRS 63,97 DRS 71,11 DRS 49,99 DRS 71,25 DRS 25 MG 58,50 DRS 55,43 DRS 73,41 IRS 67,88 DRS 82,90 IRS 95,01 CRS
194 ES 82,09 DRS 87,78 IRS 82,35 DRS 74,70 DRS 80,32 DRS 66,98 DRS 71 PR 100 DRS 100 CRS 100 CRS 100 DRS 92,02 IRS 100 CRS
133 SP 97,88 DRS 53,18 DRS 70,34 DRS 69,52 DRS 60,96 DRS 60,54 DRS 3° GRUPO
127 MG 97,13 DRS 97,51 DRS 93,84 DRS 90,13 DRS 83,87 DRS 67,92 DRS 238 SP 86,88 DRS 100 DRS 100 IRS 100 CRS 100 DRS 54,67 DRS 249 MG 92,51 DRS 100 CRS 100 CRS 100 DRS 84,69 DRS 74,93 DRS
5 PA 100 DRS 57,91 IRS 100 DRS 100 DRS 100 DRS 100 DRS 15 ES 100 DRS 100 CRS 100 DRS 100 CRS 100 DRS 100 DRS
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 153
O número de empresas que obtiveram escore de eficiência igual à unidade,
em 2001 foram 18 unidades, sendo que 13 dessas empresas são de pequeno porte,
3 de médio porte e 2 unidades de grande porte. Para os anos seguintes, foram
consideradas eficientes 12, 18, 17, 19 e 17 unidades, oscilando entre os três grupos
de empresas analisadas. Pode-se perceber que a eficiência das empresas não
depende do porte e nem região de origem, pois as empresas eficientes se distribuem
entre os três grupos e nas mais variadas regiões do País.
Levando em consideração a classificação de cada grupo e a região,
destacam-se novamente as empresas de pequeno porte DMU_393 considerada
eficiente em 6 anos, seguida das DMU_55, DMU_513 e DMU_250 consideradas
eficientes 5 vezes, todas localizadas na Região Sudeste. A DMU_430 localizada na
Região Nordeste, também foi eficiente em 5 anos.
Entre as empresas de médio porte, obteve maior destaque a DMU_429, tendo
sido considerada eficiente nos seis anos consecutivos, seguida das DMU_107 e
DMU_71 que foram eficientes 5 vezes. Com relação às empresas de grande porte o
maior destaque foi a DMU_15 que foi eficiente em todos os anos. Já a DMU_5, só
deixou de ser eficiente em 2002, embora se localize na Região Norte.
Os Percentuais dos escores de eficiência, encontram-se resumidamente
listados na Figura 5.3. Nota-se que em 2001, 15,65% das empresas dos três grupos
foram consideradas eficientes. Novamente há um equilíbrio no percentual de
ineficiência nos anos de 2001 a 2003, porém, entre os anos 2004 e 2006 o
percentual de empresas com ineficiência até 50% ainda é muito grande. A
identificação dos Benchmarcks e dos parceiros com padrão de excelência (peers)
que devem ser almejados pelas empresas ineficientes do 1°, 2° e 3° Grupo, é listada
na Tabela 5.26.
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 154
15,65
45,22
39,13
10,43
39,13
50,43
15,65
37,39
46,96
14,7817,39
67,83
17,3918,26
64,35
14,78
26,09
59,13
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
%
2001 2002 2003 2004Ano
2005 2006
Eficientes 50% < Ineficiência < 100% Até 50% de Ineficiência Figura 5.3: Percentuais de Eficiência das Empresas (Grupo 1 + Grupo 2 + Grupo 3)
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 155
Tabela 5.26: Referências para as Empresas Ineficientes do (1° Grupo +2° Grupo +3° Grupo) BENCHMARKS CÓD.
EMPRESAS 2001 2002 2003 2004 2005 2006 55 55 43; 71; 328; 59 55 55 55 55
347 393; 306; 43; 59 43; 430; 59; 328 312; 513; 430 34; 55; 250; 92 55; 273; 370; 393 312; 448; 513; 98 380 430; 118; 393 430; 43; 328 430; 393; 312 393; 34; 55 393; 98; 273; 236 513; 393; 312 442 4; 393; 312 43; 328 312; 71; 250 34; 92; 107 55; 370; 34 312; 448; 250; 71 65 4; 71; 312 43; 71; 328 312; 71 34; 238 370; 34; 238 312; 71; 55
434 4; 393; 43; 306 43; 430; 328 312; 409; 193 34; 238 370; 238 513; 312; 71 512 118; 43 430; 43 430; 312 34; 238 370; 238 521; 513; 71 393 393 393 393 393 393 393 98 393; 118; 43 430; 43; 328 393; 409; 312; 513 393; 409; 250; 34 98 98
306 306 59; 71; 43 193; 71; 312 34; 238; 409 370; 238; 365; 207 71; 312; 513 430 430 430 430 430 355; 393; 273 430 282 393; 55 430; 43; 328 393; 55; 250 393; 55; 34 236; 393; 98; 273 236; 393; 98; 312 520 393; 118; 43 430; 43; 328 430; 393; 312 393; 34; 55 393; 55; 273; 370 393; 513; 312 342 43; 306; 393; 59 43; 430; 328 312; 71 34; 238 370; 238; 34 312; 71 394 394 430; 59; 513; 328 430; 513; 312; 393 513; 430; 393; 34 513; 98; 273; 393 513; 393; 312 248 393; 43; 118 430; 43; 328 430; 393; 312 393; 55; 34 393; 98; 236; 273 393; 98; 236; 312 50 59; 43; 118; 393 430; 43; 59; 328 430; 312; 513 34; 430 370; 55; 34 312; 513
271 430; 59; 118; 393 430; 43; 59; 328 430; 393; 513; 312 430; 393; 513; 34 393; 273; 370 513; 393; 312 118 118 430; 43; 328 430; 312 430; 34 370; 55; 34 513; 312 345 55; 306; 312; 71 43; 59; 71; 328 250; 312; 393 250; 34; 92; 107 250; 207; 370; 107 448; 250; 312; 71 377 393; 306; 43; 4 430; 43; 328 393; 312; 409; 250 393; 250; 34; 55 55; 273; 393; 370 312; 98; 236; 55 69 393; 55 43; 430; 328 393; 250; 55 55; 393; 34 393; 55; 370 393; 312; 55
417 306; 43; 393; 59 59; 43; 71 312; 193; 409 34; 238 370; 107; 250; 207 513; 312 46 4; 43; 71 43; 71; 328 312; 71 34; 238 370; 34; 238 312; 71; 513 61 43; 5; 306; 393 43; 59; 430; 328 312; 430 34; 238 370; 55; 34 312; 71 48 393; 55; 312 430; 43; 328 393; 250; 55 393; 55; 250 55; 236; 98; 273 236; 55; 312; 98 30 306; 393; 43; 4 59; 43; 71; 328 312; 193; 409 34; 238 370; 250; 34; 107 312; 513; 71
170 71;43 71;43 71; 312 238; 34 238; 370 71; 15 361 118; 393; 43 730; 43; 328 430; 312; 393 393; 34; 55 393; 55; 273; 370 236; 98; 312; 55 90 92; 55; 107 43; 71; 328 55; 92; 107 92; 60 55; 92 207; 55 4 4 59; 43; 71; 328 312; 193; 71 34; 238 370; 34; 250; 107 312; 71; 250; 448
546 118; 43; 393 43; 59; 71; 328 409; 312; 71; 193 34; 409; 238 370; 250; 107; 207 250; 312; 71; 448 246 43; 4; 306; 393 43; 71; 59; 328 312; 71 34; 238 370; 34; 238 312; 71;513 543 4; 306; 71 59; 43; 71 312; 193; 71 34; 238 370; 238; 365 513; 71; 312 239 4; 71; 43 43; 59; 71 312; 193 34; 238 370; 238; 207; 365 312; 71; 513; 448 260 59; 306; 393; 43 59; 43; 71; 328 409; 193; 312 409; 34; 238 365; 370; 409; 207 448; 71; 521; 250 516 59; 118; 43; 393 430; 43; 59; 328 513; 430; 312 409; 34; 238 409; 370; 365 513; 312; 71 125 306; 4; 312; 393 59; 43; 71; 328 312; 409; 71; 250 34; 107; 238; 409 370; 34; 238 312; 71; 513 362 118; 43; 393 430; 43; 328 430; 312 34; 238 370; 55; 273 312; 513 198 4; 43; 71 71; 43 312; 71 71; 34; 238 340; 238; 370 71; 207; 60
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 156
Continuação da Tabela 5.26 436 118; 393; 43 430; 43; 328 430; 312; 393 393; 55; 34 393; 55; 370; 273 393; 312; 513 365 71; 306; 107; 55 71; 59; 43 409; 71; 238 409; 34; 238 365 521; 207; 521 158 43; 71 43; 71 312; 71 34; 238 370; 238; 34 71; 312 134 118; 43; 59; 393 430; 43; 328 430; 312; 513 430; 34 370; 393; 55; 273 513; 312 43 43 43 312; 71 34; 238 370; 34; 238 312; 71; 55
448 393; 59; 306; 312 430; 43; 59; 328 430; 312; 513; 393 34; 393; 250; 409 409; 207; 370; 273 448 359 43; 306; 4 43; 59; 71 312; 71 34; 238 370; 238 312; 71; 513 416 430; 118; 393 430; 43; 328 393; 430; 312 430; 393; 34 393; 355 513; 393;312 87 306; 59; 43 59;71;43 409; 193; 312 409; 34; 238 370; 238; 365; 34 312; 513; 71
312 312 43; 59; 71; 328 312 55; 34; 393; 238 55; 34; 370 312 313 43; 4; 306 43; 430 312; 71 34; 238 370; 238 71; 312 222 118; 393; 43 430; 43; 328 430; 312 430; 34; 393 393; 370; 55 513; 312; 393 527 118; 393; 43 430; 43; 328 430; 312; 393 34; 393; 55 393; 370; 55 513; 312; 393 421 43; 4; 71 43; 71 193; 312; 71 34; 409; 238 370; 238; 365 312; 513; 71 409 430; 118; 393 430; 43; 328 409 409 409 409 209 393; 4; 312 43; 430; 328 312; 430; 393 34; 55; 92 55; 370; 393 312; 55; 393 328 59; 43; 306; 393 328 409; 312; 193 409; 34; 238 370; 55; 34 55; 312; 71 273 55; 71; 306; 107 71; 59; 43; 328 250; 107; 71 107; 92; 34; 250 273 207; 71; 60 47 43; 59; 118 43; 59; 430 409; 312; 193 409; 34; 238 370; 355; 409 513; 312; 71
184 4; 312; 71 43; 71; 59; 328 312; 71 34; 107; 71 370; 34; 55 312; 71; 55 513 430; 59; 118; 393 513 513 513 513 513 506 59; 43; 306; 393 43; 59; 430; 328 312; 430 34; 238 370; 34; 55 312; 513 449 118; 393; 43 430; 43; 328 312; 393; 430 393; 34; 55 370; 55; 393 513; 312 34 92; 107; 5 71; 43; 328 107; 55; 92; 250 34 34 207; 60; 71
119 59; 43; 306; 939 43; 430; 59; 328 312; 513; 430 34; 238 370; 55; 34 312; 513 405 43; 59; 306; 393 43; 59; 71; 328 312; 193; 71 34; 238 370; 238; 365; 207 312; 513; 71
3 92; 5 71; 43; 328 92; 55; 107 92; 60; 5 92; 5 207; 60 372 43; 59; 306; 393 43; 430; 328 312; 430 34; 238 370; 238 312; 71 59 59 59 409; 513; 312 409; 34; 238 370; 34; 238 312; 71
386 393; 118; 43 430; 43; 328 409; 393; 312 409; 393; 250; 34 236; 273; 98; 55 98; 312; 393; 355 43; 4; 393; 306 59; 43; 430; 328 312; 409; 513 34; 238 355 55; 312; 71 135 43; 71; 4 43; 71 312; 71 34; 238 370; 238 312; 71 207 55; 250; 107; 59 59; 71;107;328 250; 429; 5 250; 429; 92 207 207 130 4; 393; 312 43; 59; 71; 328 312; 71 34; 238 370; 55; 34 312; 71 402 43; 4; 71 43; 71; 59 409; 193; 71 34; 238 402 312; 71 84 84 107; 59; 71 107; 238; 71; 250 107; 238; 249; 521 107; 238; 15 71; 429; 15
351 4; 71; 306; 312 43; 71; 59; 328 250; 409; 71; 312 34; 409; 238 370; 250; 107; 207 513; 312; 71 292 118; 393; 43 430; 43; 328 430; 312 34; 238 370; 365; 5 513; 71; 521 521 118; 59; 43 59; 429 521 521 409; 365; 370 521 397 118; 393; 430; 59 430; 43; 328 430; 393; 312 430; 393; 34 393; 355; 513; 273 513; 393; 312 195 59; 55; 306; 107 59; 43; 71; 328 409; 312; 250; 71 409; 34; 107; 250 250; 370; 207; 107 448; 250; 71; 312 193 43; 306; 4 43; 71 193 409; 34; 238 370; 365; 365 513; 71; 521 375 55; 306; 59; 312 59; 43; 71; 328 312; 250; 409; 71 34; 92; 250 55; 370; 34 55; 312; 71 272 393; 15 430; 43; 328 393; 250; 55 393; 55; 34 236; 98; 55; 273 236; 98; 55 92 92 71; 328; 43 92 92 92 207; 60
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 157
Continuação da Tabela 5.26 335 393; 4; 312 43; 430; 328 393; 55; 250 55; 393; 34 55; 393; 370 55; 393; 312 208 312; 393; 55 43; 430; 328 55; 393; 250 55; 393; 92 393; 55 55; 236 332 312; 55; 306; 71 43; 59; 71; 328 312; 250; 71; 409 92; 107; 34; 250 34; 370; 238 207; 71; 60
1 71; 429; 84 1 71; 238; 409 238; 34 238; 370 71; 15 67 55; 312; 71 43; 71; 328 250; 107; 71 92; 250; 34; 107 393; 236; 98 55; 207
545 118; 393; 43 430; 43; 328 430; 312; 393; 393; 34; 55 98; 55;370; 273 98; 250; 312; 55 250 250 59; 71; 328; 107 250 250 250 250 114 43; 306; 59; 393 43; 430; 328 312; 71 34; 238 370; 238; 34 312; 71 336 118; 393; 43 430; 43; 328 430; 393; 312 393; 55; 34 236; 273; 55; 98 98; 393; 312; 513 407 43; 118; 393; 59 430; 43; 328 430; 312 34; 107; 92 55; 370; 393 312; 513 54 118; 393; 43 430; 43; 328 430; 393; 312 393; 34; 430 393; 273; 513; 98 513; 393; 312
236 393; 43; 4 430; 43; 328 393; 312; 430 393; 55; 34 236 236 2° GRUPO
107 107 107 107 107 107 207; 71; 5; 60 45 107; 71; 15 238; 71; 328 107; 5; 60 5; 60; 92 45 5; 207; 429 23 71; 15 238; 249 71; 249 238; 249 238; 15; 107 71; 15
370 71; 107; 15; 429 71; 249; 107; 328 107; 71; 15; 249 71; 107; 249; 238 370 71; 60; 15 429 429 429 429 429 429 429 52 71; 15 238; 249; 328 71; 249 238; 249 238;15 71; 60; 15 60 107; 5; 92 238; 71; 328 60 60 238;15 60 70 71; 107; 15; 429 238; 249; 328 107; 5; 15 5; 60 238;15 5; 60; 15
165 107; 71; 15 71; 249; 107; 328 107; 5; 15 60; 107; 5; 92 238;15 71; 60; 5; 15 25 107; 71; 15 71; 238; 328 71; 409; 250; 238 71; 34; 238; 107 365; 429 207; 429
194 107; 71; 429; 15 107; 71; 249 71; 107; 238; 249 71; 107; 238; 249 107; 238; 15 71; 5; 429; 15 71 71 71 71 71 238; 370; 365 71
133 71; 15 71; 238; 328 71; 249 238; 71; 34 238; 370 71; 15 3° GRUPO
127 15; 71; 429 249; 15 249; 15 249; 15 15; 238; 429 15; 71 238 71; 15 238 238 238 238 71; 15 249 15; 107; 5 249 249 249 15; 207; 5 15; 5; 429
5 5 249; 59; 429; 328 5 5 5 5 15 15 15 15 15 15 15
As referências das empresas em negrito possuem maior valor de λ
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 158
Com relação às empresas de grande porte, embora a DMU_238 tenha sido
ineficiente em 2001, nos anos seguintes recuperou-se, mas em 2006 novamente
voltou a se tornar ineficiente, tendo sido considerada a de pior desempenho. A
Tabela 5.27 mostra as expansões que devem ser feitas nos produtos para torná-la
eficiente, à semelhança de seus parceiros de referência, que neste caso são as
DMU_71 e DMU_5.
Tabela 5.27: Alvos da DMU_238 em 2006 Variáveis Atual Radial Folga Alvo
Motoristas 313 313 0 313 Idade Média 5 5 0.70 4.3 Pass.km 487.579,932 891.851,156 0 891.851,156 Viagens 27,435. 50,182 6,332 56,514
O número de vezes que cada empresa eficiente aparece como referência de
uma unidade ineficiente é mostrado na Tabela 5.28. Considerando todas as
empresas, nota-se que nenhuma empresa de grande porte foi considerada líder
global, no que se refere ao número de referência para as demais. Entre as empresas
de pequeno porte, a DMU_393 novamente foi exemplo de excelência para 55 outras
unidades em 2001. A seguir estão a DMU_43 que foi referência para 86 unidades
em 2002 e a DMU_312 para 73 unidades em 2003 e para 68 unidades em 2006. Já
em 2004, a DMU_34 serviu de referência para 85 unidades ineficientes. Com relação
às empresas de médio porte, somente a DMU_370 obteve destaque em 2005, como
exemplo de bom desempenho para 70 unidades, sendo considerada novamente
líder global neste ano.
Tabela 5.28: Número de Vezes que cada Empresa Eficiente do (1° Grupo + 2° Grupo + 3° Grupo) aparece como Referência para as Empresas Ineficientes
N° DE VEZES COMO REFERÊNCIA CÓD. EMPRESAS 2001 2002 2003 2004 2005 2006
55 15 ** 10 22 34 18 393 55 1 28 29 25 19 98 ** ** ** ** 11 11 306 31 ** ** ** ** ** 430 7 48 32 10 ** 1 494 1 ** ** ** ** ** 118 29 ** ** ** ** **
4 25 ** ** ** ** ** 365 ** ** ** ** 15 **
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 159
Continuação da Tabela 5.28 43 52 86 ** ** ** ** 448 ** ** ** ** ** 9 312 16 ** 73 ** ** 68 409 ** ** 22 18 6 1 328 ** 81 ** ** ** ** 273 ** *** ** ** 21 ** 513 ** 2 12 3 4 41 34 ** ** ** 85 26 ** 59 26 42 ** ** ** ** 207 ** ** ** ** 12 13 84 2 ** ** ** ** ** 92 5 ** 4 16 3 ** 521 ** ** 1 2 ** 6 193 ** ** 15 ** ** ** 250 2 ** 22 14 8 8 236 ** ** ** ** 9 8
2° GRUPO 107 15 7 12 15 11 ** 45 ** ** ** ** 0 ** 370 ** ** ** ** 70 ** 429 6 3 2 2 3 7 60 ** ** 2 6 ** 12
3° GRUPO 71 30 51 41 7 ** 57 238 ** 8 6 51 38 ** 249 ** 9 7 7 ** **
5 5 ** 5 5 3 5 15 13 2 5 2 10 14
As relações entre os insumos e entre os produtos para as empresas do (1°
Grupo + 2° Grupo + 3° Grupo) são listadas na Tabela 5.29
Tabela 5.29: Relações dos Pesos entre os Insumos e entre os Produtos das Empresas do (1° Grupo + 2° Grupo + 3° Grupo)
Insumos Produtos Variáveis Intervalo Intervalo
2001 0,01 ≤ V1/V2 ≤ 7,23 0,0001 ≤ U1/U2 ≤ 0,4 2002 0,003 ≤ V1/V2 ≤ 9,7 0,00002 ≤ U1/U2 ≤ 0,9 2003 0,002 ≤ V1/V2 ≤ 5,6 0,0001 ≤ U1/U2 ≤ 0,2 2004 0,0001 ≤ V1/V2 ≤ 3,27 0,00008 ≤ U1/U2 ≤ 0,7 2005 0,0001 ≤ V1/V2 ≤ 1,73 0,00002 ≤ U1/U2 ≤ 0,4 2006 0,01≤ V1/V2 ≤ 2,8 0,00001 ≤ U1/U2 ≤ 0,3
Com a imposição de restrições nos pesos, esperava-se a redução nos
escores de eficiência obtidos para as empresas analisadas, à exceção daqueles que
permanecessem eficientes. Após a aplicação dessas restrições, foram gerados
novos escores de eficiência que são apresentados na Tabela 5.30.
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 160
Tabela 5.30: Escores de Eficiência para as Empresas do (Grupo 1 + Grupo 2 + Grupo 3) após Restrições aos Pesos
Escore BCC CÓD. EMPRESAS ESTADO
2001 2002 2003 2004 2005 2006 55 SP 34,15 3,99 42,03 38,28 49,02 49,95
347 GO 5,67 0,63 7,34 6,78 6,95 6,32 380 RN 1,25 0,16 1,38 1,21 3,93 1,31 442 RJ 5,48 0,75 9,75 10,68 19,34 9,13 65 SE 20,13 2,65 23,99 17,77 16,39 18,49
434 MG 8,13 0,74 2,99 2,73 3,24 3,44 512 RS 0,21 0,02 0,24 0,31 0,71 1,07 393 MT 16,68 1,91 18,09 16,21 47,67 14,91 98 RJ 7,64 0,93 10,76 12,07 14,25 13,46
306 PA 43,35 0,70 10,99 11,68 12,64 9,11 430 BA 0,01 0,00 0,01 0,01 0,00 0,01 282 ES 10,11 1,30 9,85 8,84 27,71 11,36 520 ES 2,33 0,32 2,44 2,13 6,57 1,62 342 MT 3,25 0,43 3,68 3,14 3,19 3,20 394 PR 0,47 0,03 0,42 0,41 0,65 0,95 248 SP 4,24 0,55 1,92 3,32 10,39 4,33 50 MG 2,85 0,32 3,55 3,41 2,91 1,49
271 RS 0,82 0,07 0,76 0,53 0,36 0,51 118 BA 1,38 0,08 0,75 0,67 0,94 1,12 345 PR 2,26 0,26 4,99 5,23 7,23 5,02 377 GO 2,79 0,32 3,26 2,99 5,39 2,74 69 SE 4,62 0,58 4,34 3,73 7,25 2,73
417 PR 2,27 0,24 2,71 2,60 3,03 2,52 46 SC 9,64 1,07 11,06 10,48 13,21 11,49 61 MG 2,77 0,41 5,00 4,63 7,70 4,83 48 SC 7,09 0,92 8,96 8,19 21,34 7,93 30 MG 3,95 0,44 4,96 5,90 10,04 4,47
170 BA 6,52 0,64 5,18 4,55 7,00 5,91 361 SP 1,84 0,24 2,61 2,21 4,49 2,58 90 MG 7,58 0,95 7,95 7,81 29,58 8,56 4 SP 20,97 1,89 20,99 19,85 24,86 21,54
546 RJ 0,19 0,85 21,47 21,53 31,79 29,24 246 SP 11,46 1,51 13,30 12,11 13,03 11,20 543 PR 0,52 0,24 5,66 5,41 9,80 7,20 239 GO 4,16 0,39 3,26 2,29 2,34 3,31 260 PR 9,92 0,36 5,45 5,32 6,73 5,83 516 GO 0,99 0,08 1,17 1,15 1,25 0,67 125 PR 13,36 1,01 13,04 11,98 10,01 8,64 362 GO 1,89 0,25 1,98 1,72 1,91 1,58 198 GO 12,28 1,41 14,75 13,23 18,88 15,90 436 MG 3,70 0,47 3,67 3,81 4,37 4,60 365 RJ 15,72 1,35 19,50 18,29 40,37 12,22 158 RS 9,70 1,24 10,82 9,65 8,54 8,18 134 MG 1,37 0,16 1,79 1,28 2,43 1,48 43 PE 7,30 0,94 8,53 7,27 11,81 6,42
448 MG 4,40 0,34 4,05 3,97 7,96 8,34 359 RS 2,01 0,25 3,25 2,83 3,08 3,53 416 GO 0,61 0,08 0,60 0,51 0,43 0,62 87 GO 4,72 0,38 2,85 2,81 2,68 2,03
312 AL 29,98 2,98 32,90 34,56 63,58 22,48 313 RS 2,01 0,27 2,72 2,60 5,42 4,70 222 SP 2,98 0,24 1,79 1,53 4,64 1,86 527 PI 1,96 0,23 2,04 1,34 3,35 1,83 421 MG 1,91 0,28 3,99 4,62 4,83 4,17 409 RS 0,53 0,07 1,53 1,49 100 0,81 209 MG 9,87 1,25 10,50 8,51 9,69 9,68 328 MG 4,15 100 3,72 4,70 3,95 4,48
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 161
Continuação da Tabela 5.30 273 SP 10,43 1,43 16,26 15,32 15,71 18,91 47 RS 1,53 0,17 2,58 0,16 2,76 1,90
184 SP 14,86 1,75 16,36 15,03 29,92 15,86 513 RJ 0,99 1,85 1,42 0,88 0,90 0,50 506 MG 3,98 0,46 3,69 3,74 5,81 3,05 449 MG 2,88 0,35 4,74 4,16 2,43 2,54 34 GO 47,77 5,52 58,92 58,10 95,70 52,26
119 MG 2,72 0,30 3,83 3,48 4,56 2,91 405 TO 3,48 0,61 7,17 6,13 11,09 5,99 3 RJ 26,68 3,06 29,45 24,87 58,77 20,33
372 MG 3,60 0,40 3,59 3,11 3,63 2,97 59 GO 100 1,85 1,42 1,35 1,51 1,28
386 PR 3,74 0,45 6,88 6,78 4,76 4,66 355 PR 3,78 0,56 6,49 5,98 4,25 4,90 135 MG 2,75 0,29 2,00 2,04 4,44 4,08 207 SP 32,29 5,79 61,19 52,37 100 68,87 130 RN 18,76 2,21 21,07 16,70 35,34 15,35 402 PR 6,97 0,95 9,78 9,19 8,42 11,52 84 SP 13,66 1,96 24,27 22,13 23,54 16,87
351 PR 8,46 0,82 9,67 9,98 11,17 6,47 292 RS 0,18 0,00 0,03 0,53 2,51 6,85 521 MG 0,69 1,85 1,81 1,80 1,29 0,93 397 RJ 2,06 0,16 2,31 2,24 4,42 1,45 195 CE 13,34 1,15 8,89 9,06 9,24 9,66 193 DF 2,50 0,19 3,29 3,40 5,49 4,68 375 MG 17,19 1,36 15,37 15,45 16,42 16,75 272 ES 13,94 1,77 15,34 14,50 51,02 18,57 92 RJ 42,55 5,12 43,35 44,74 51,00 22,94
335 ES 9,35 1,99 18,52 15,05 47,86 11,16 208 SP 7,51 0,95 7,89 4,97 7,11 7,43 332 MG 22,35 2,92 20,68 19,89 65,70 32,74 1 RJ 15,00 1,63 18,11 16,74 17,74 14,30 67 RJ 23,03 2,11 26,00 18,03 47,17 20,67
545 BA 1,31 0,56 4,92 4,34 21,65 16,96 250 SP 100 7,02 73,57 55,86 72,11 54,25 114 MG 2,78 0,31 2,38 2,12 3,05 2,94 336 MG 3,28 0,39 3,74 4,02 12,05 5,13 407 MG 4,59 0,55 4,80 4,28 10,17 5,47 54 RJ 1,25 0,16 1,28 1,11 0,98 0,66
236 PR 5,35 0,69 6,44 12,57 54,69 17,29 2° GRUPO
107 RJ 80,07 6,69 83,37 87,31 98,62 67,05 45 SC 41,08 4,80 67,19 62,99 97,74 85,32 23 PR 27,40 3,08 24,95 23,58 27,26 21,99
370 PR 37,69 4,67 51,42 43,74 29,05 35,45 429 CE 68,95 100 100 100 7,77 100 52 PR 29,93 2,78 33,98 18,40 1,45 36,99 60 SC 55,20 7,12 59,78 50,72 20,27 75,11 70 GO 48,00 5,84 59,97 54,40 1,60 49,30
165 RS 38,35 4,33 45,19 49,21 1,90 52,84 25 MG 35,40 4,21 42,23 39,80 9,67 74,21
194 ES 46,93 5,02 56,02 51,35 52,21 50,12 71 PR 49,23 5,94 62,04 58,76 46,26 65,55
133 SP 41,89 4,81 31,40 23,52 5,23 26,80 3° GRUPO
127 MG 57,06 6,18 53,09 47,87 69,25 53,00 238 SP 42,26 5,20 49,14 49,33 49,68 31,38 249 MG 82,03 8,71 94,04 88,09 84,69 74,54 5 PA 100 8,47 100 98,96 100 100 15 ES 100 12,00 100 100 100 100
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 162
Pode-se observar que os escores de eficiência das unidades avaliadas
reduziram drasticamente, o que ocorreu devido às restrições impostas aos pesos
constantes da Tabela 5.29. As empresas que se mantiveram eficientes após as
restrições encontram-se listadas na Tabela 5. 31.
Tabela 5.31: Empresas Eficientes (Grupo 1 + Grupo 2 + Grupo 3) após Restrições aos Pesos
Escore BCC Estado 2001 2002 2003 2004 2005 2006
RS ** ** ** ** DMU_409 ** MG ** DMU_328 ** ** ** ** GO DMU_59 ** ** ** ** ** SP ** ** ** ** DMU_207 ** SP DMU_250 ** ** ** ** **
2° GRUPO CE ** DMU_429 DMU_429 DMU_429 ** DMU_429
3° GRUPO PA DMU_5 ** DMU_5 ** DMU_5 DMU_5 ES DMU_15 ** DMU_15 DMU_15 DMU_15 DMU_15
Nota-se após restrição aos pesos, que entre as empresas do 1° Grupo, foram
consideradas eficientes somente as DMU_59 e DMU_250 no ano de 2001, a
DMU_328 em 2002, e as DMU_409 e DMU_207 em 2005. Com relação às
empresas de médio porte, somente a DMU_429 aparece como eficiente em 2002,
2003, 2004 e 2006. Dentre as empresas do 3° Grupo, obteve maior destaque a
DMU_15 que deixou de ser eficiente somente em 2002, seguida da DMU_5 que só
deixou de ser eficiente em 2002 e 2004. Essas empresas, que se mantiveram
eficientes após as restrições aos pesos, servem de referências para as demais,
conforme a Tabela 5.32.
Tabela 5.32: Referências para as Empresas Ineficientes do (1° Grupo +2° Grupo +3° Grupo), após Restrições aos Pesos
BENCHMARKS CÓD. EMPRESAS 2001 2002 2003 2004 2005 2006
55 5; 15 328 5; 15 15; 429 5 5; 429 347 5; 15 328 5; 15 429; 15 5; 15 5; 15 380 15; 5 328 15; 5 15; 429 207; 5; 15 15; 5 442 15; 5 328 5; 15 15; 429 5 5; 15 65 15 328 5; 15 15; 429 15; 5 15; 5 434 5; 15 328 5; 15 429; 15 15; 207; 5 5 512 15 328 5; 15 429; 15 15; 207 429; 5 393 5; 15 328 5; 15 15; 429 207; 5; 15 15 98 15; 5 328 5; 15 429; 15 5; 207; 15 5 306 59; 250 328 5 429; 15 207; 5; 15 5; 15 430 5; 250 328 5; 15 429; 15 15 15
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 163
Continuação da Tabela 5.32 282 15 328 15 15 5; 207; 15 15 520 5; 15 328 15; 5 15; 429 207; 5; 15 15 342 15; 5 328 15; 5 15; 429 15; 5 15 394 250; 5 328 5 429; 15 5 5 248 15 328 15; 5 15; 429 5; 207; 15 15 50 5; 15 328 5; 15 429; 15 5; 15 15; 5 271 5; 250 328 5; 15 429; 15 15 15 118 5; 15 328 5; 15 15; 15 5; 15 15; 5 345 5; 15 328 5 429; 15 207; 5 5; 429 377 5; 15 328 5; 15 15; 429 5 5; 15 69 15 328 15 15 5; 207; 15 15 417 5; 15 328 5; 15 429; 15 5 5; 15 46 15; 5 328 5; 15 15; 429 5; 15 5; 15 61 5; 15 328 5; 15 15; 429 5 5; 15 48 15; 5 328 5; 15 15; 429 207; 5; 15 5; 15 30 5; 15 328 5; 15 429; 15 5 5; 15 170 15; 5 328 15; 5 15; 429 15 15; 5 361 15 328 15; 5 15; 429 5 15 90 15 328 15 15 5 15 4 5; 15 328 5; 15 429; 15 5 5
546 15; 5 328 5 429; 15 5; 207 5; 15 246 5; 15 328 5; 15 15; 15 5; 15 5 543 5; 250 328 5; 15 429; 15 15; 207 5; 15 239 5; 15 328 5; 15 15; 429 5; 207; 15 5; 429 260 250; 5 328 5; 15 429; 15 207; 5; 15 5 516 5; 250 328 5; 15 429; 15 207; 5; 15 5; 429 125 5; 250 328 5 429; 15 5; 15 5 362 15; 5 328 15; 5 15; 429 15; 5 15; 5 198 5; 15 328 5; 15 15; 429 5 5; 15 436 15; 5 328 15 15 15 5 365 5; 250 328 5; 429 429; 15 207 429 158 15 328 15; 5 15; 429 15 15 134 5; 15 328 5; 15 429; 15 5 5; 15 43 15 328 5; 15 15; 429 5 15 448 5; 250 328 5; 15 429; 15 207; 5 5; 429 359 5; 15 328 5; 15 15; 429 5; 15 5; 15 416 15 328 15 15 15 15 87 250; 5 429; 328 5; 429 429; 15 207; 15; 5 5; 15 312 5; 15 328 5; 15 15; 429 5 5; 15 313 15; 5 328 15; 5 15; 429 15 15; 5 222 15; 5 328 15 15 5 15 527 5; 15 328 15; 5 15; 429 5 15 421 15; 5 328 5 429; 15 5 5; 15 409 15; 5 328 429 15 409 5; 429 209 15; 5 328 15; 5 15; 429 15; 5 15 328 250; 5 328 5; 15 429; 15 5 15 273 5; 15 328 5; 429 429; 15 5; 207 5 47 5; 15 328 5; 15 429; 15 207; 5; 15 5 184 5; 15 328 429; 5 15; 429 5 15; 5 513 5; 250 429 5; 15 429 207; 15; 5 5; 429 506 5; 15 328 5; 15 15, 429 5 15; 5 449 15; 5 328 5; 15 15, 429 5 15; 5 34 15; 5 328 5; 15 429; 15 5 5; 15 119 5; 15 328 5; 15 429; 15 5 5; 15 405 5; 15 328 5; 15 429; 15 5 5; 15 3 5; 15 328 15; 5 15, 429 5 5; 15
372 15; 5 328 15; 5 15, 429 5; 15 15; 5 59 59 429 5; 15 429; 15 5; 15 15; 5 386 15; 5 328 5; 15 429; 15 5; 15 5; 15 355 15; 5 328 15; 5 429; 15 5; 15 5; 15 135 15; 5 328 429; 5 15, 429 15 15; 429 207 5; 250 429; 328 15; 5 429; 15 207 429
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 164
Continuação da Tabela 5.32 130 5; 15 328 5; 15 15, 429 5 15 402 15; 5 328 5; 15 429; 15 5; 15 5; 15 84 5; 250 328 5 429; 15 5 5 351 5; 15 328 5 429; 15 5 5 292 15; 5 328 15 429; 15 5 429; 15 521 5; 15 429 429 15 207; 15 429 397 250; 5 328 5; 15 15, 429 15; 5; 207 15 195 250; 5 429; 328 5; 429 429; 15 5; 207 5; 429 193 5; 15 328 5; 429 429; 15 207 429; 15 375 5; 250 328 5; 15 429; 15 5; 15 5; 15 272 15; 5 328 15; 5 15, 429 207; 5; 15 5; 15 92 5; 15 328 15; 5 15, 429 5; 15 5; 15 335 15; 5 328 15; 5 15, 429 15; 5; 207 15 208 15; 5 328 15; 5 15, 429 15 15 332 5; 15 328 5; 15 429; 15 5 5; 15 1 5; 15 328 5; 15 429; 15 5; 15 5; 15
67 15; 5 328 5; 15 429; 15 207; 15; 5 5; 15 545 15; 5 328 15; 5 15, 429 5 5 250 250 429; 328 429; 5 429; 15 207; 5 429; 5 114 15; 5 328 15; 5 15, 429 5; 15 15; 5 336 15; 5 328 5; 15 15, 429 207; 5; 15 5; 15 407 15; 5 328 15; 5 15, 429 5 5; 15 54 15 328 15; 5 15, 429 15; 5 15; 5 236 15; 5 328 15; 5 15, 429 15; 207; 5 15
2° GRUPO 107 5; 250 328 5 429; 15 207; 5 5; 429 45 5; 15 328 5; 15 15, 429 5; 207 5; 429 23 15 328 15 15 15; 5 15; 5 370 5; 15 328 5; 15 429 5; 15 5; 15 429 250; 5 429 429 15, 429 207 429 52 5; 15 328 15; 5 15, 429 15; 5 15; 5 60 15; 5 328 15; 5 15, 429 15 5; 15 70 5; 15 328 5; 15 15, 429 5; 15 15; 5 165 5; 15 328 5; 15 15, 429 5; 15 5; 15 25 15; 5 328 5; 15 429; 15 207 429 194 5; 250 328 5; 15 429; 15 5 15; 5 71 5; 15 328 5; 15 15, 429 207; 15 5 133 15; 5 328 15; 5 15, 429 15; 5 15; 5
3° GRUPO 127 15; 5 328 15; 5 15, 429 15 15; 5 238 5; 15 328 5 429; 15 5 5; 15 249 15; 5 328 5; 15 429; 15 15; 207; 5 5; 15 5 5 328 5 429; 15 5 5
15 15 328 15 15 15 15 As empresas em negrito possuem maior valor de λ
Novamente o modelo identificou os novos alvos a serem visados pelas DMUs
ineficientes após restrições aos pesos. Para a DMU_238, as expansões nos
produtos são apresentadas na Tabela 5.33.
Tabela 5.33:Alvos da DMU_238 em 2006, após Restrições aos Pesos Variáveis Atual Radial Folga Alvo
Motoristas 313 313 0 313 Idade Média 5 5 0 5 Pass.km 487.579,932 1.553,857, 795 0 1.553,857, 795 Viagens 27,435 87,432 0 87,432
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 165
A freqüência com que cada empresa eficiente aparece como referência para
as ineficientes, após as restrições de pesos, é mostrada na Tabela 5.34. Observa-se
que, em 2001 e 2003, a DMU_5, pertencente ao 3° Grupo, foi a unidade mais
freqüente no conjunto de referência para 99 e 103 empresas ineficientes,
respectivamente. Em 2002, possuiu maior freqüência a DMU_328, do 1° Grupo,
tendo sido referência para 111 empresas ineficientes. Em 2004, 2005 e 2006 a
DMU_15, do 3° Grupo, foi referência para DMU_112, DMU_62 e DMU_85 unidades,
respectivamente.
Tabela 5.34: Número de Vezes que cada Empresa Eficiente do (1° Grupo + 2° Grupo + 3° Grupo) Aparece como Referência para as Empresas Ineficientes, após
Restrições aos Pesos Escore BCC CÓD.
EMPRESAS Estado 2001 2002 2003 2004 2005 2006 409 RS ** ** ** ** 1 ** 328 MG ** 111 ** ** ** ** 59 GO 2 ** ** ** ** **
207 SP ** ** ** ** 36 ** 250 SP 21 ** ** ** ** **
2° GRUPO 429 CE ** 8 16 105 ** 19
3° GRUPO 5 PA 99 ** 103 ** 88 84 15 ES 92 ** 88 112 62 85
As informações apresentadas nos anuários da ANTT mostram que as
características das empresas eficientes são bem diversas, a exemplo do porte, onde
a escala de produção varia de 400.000 passageiros.km (DMU_409, DMU328,
DMU_59, DMU_207 e DMU_250) a mais de 800.000 de passageiros.km (DMU_5 e
DMU_15). Com relação às de grande porte, cabe observar que a DMU_15 pertence
a região mais privilegiada do País (Região Sudeste), e no período analisado
transportou em média 3.815.895.163 passageiros.km, possuía em torno de 3027
motoristas e 1.195 veículos com idade média em torno de 9 anos, e realizou cerca
de 123.519 viagens/ano. Neste mesmo período, a DMU_5, pertencente à Região
Norte, transportou em média 812.400.293 passageiros.km, possuía 875 motoristas e
540 veículos com idade média de 4 anos e realizou 80.856 viagens em média por
ano.
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 166
A única empresa de médio porte eficiente é a DMU_429 pertence à Região
Nordeste, que transportou em média de 753.173.042 passageiros.km, possuía em
torno de 645 motoristas e 244 veículos com idade média de 1 ano, e realizou cerca
de 34.943 viagens/ano. Entre as unidades consideradas de pequeno porte, somente
as DMU_207 e DMU_250 possuem características similares, além de situarem na
mesma região.
5.6 ANÁLISE COM ÍNDICE DE MALMQUIST
O Índice de Malmiquist avalia os índices de produtividade em diferentes
períodos de tempo, decompondo-os em sub-índices que refletem variação da
eficiência técnica sem inovação tecnológica e a melhoria na eficiência devida à
inovação tecnológica. Esta decomposição permite identificar se um aumento na
eficiência de determinada DMU é fruto do progresso técnico ou da melhoria na
eficiência técnica, ou ainda, dos dois conjuntamente.
Para análise dos índices de produtividade foi utilizado o software DEAP 2.1 e
os resultados obtidos para diferentes períodos estão listados na Tabela 5.35. Se o
valor do índice for maior que 1 indica que a DMU avaliada apresentou crescimento
ou evolução do índice de produtividade total entre os períodos t e t+1. Caso seja
igual a 1, indica que não ouve variação no índice de produtividade, enquanto que se
for menor que 1, indica um declínio.
Tabela 5.35: Índice de Malmquist CÓD.
EMPRESAS 2001 - 2002 2002 - 2003 2003 -2004 2004 -2005 2005 - 2006 2001-2006
55 0.545 1.775 1.008 1.283 1.143 1.398 347 1.036 0.954 0.912 1.081 0.732 0.919 380 0.428 0.830 1.214 1.268 1.009 0.507 442 1.018 0.988 1.007 1.141 1.027 1.296 65 1.027 0.710 0.922 0.873 1.013 0.695
434 0.982 0.807 0.782 1.769 1.300 1.441 512 0.856 0.677 0.665 1.678 2.478 0.688 393 1.003 0.934 0.978 0.791 0.993 0.723 98 1.098 0.992 1.087 1.042 1.225 1.437
306 0.409 1.049 0.908 0.984 0.899 0.368 430 1.194 0.948 0.928 0.648 0.982 0.800 282 0.974 0.961 1.006 0.855 1.304 1.035 520 1.032 0.947 1.230 0.833 0.807 0.610 271 0.642 0.978 0.898 0.692 1.107 0.952
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 167
Continuação da Tabela 5.35 342 1.635 0.472 1.207 0.842 0.988 0.926 394 0.887 0.924 0.977 1.593 1.947 2.490 248 0.754 0.927 1.614 0.878 1.400 1.112 50 1.207 0.819 1.050 0.891 0.452 0.451
118 0.575 1.023 1.336 0.877 0.907 0.383 345 0.943 1.646 0.956 1.441 1.120 2.420 377 0.785 1.105 0.974 0.817 1.060 0.611 69 0.916 1.107 0.978 0.580 1.274 1.005
417 0.938 1.011 0.963 0.759 2.788 2.174 46 0.913 1.324 0.928 0.979 1.146 1.176 61 0.931 1.059 0.793 1.003 0.863 0.609 48 0.950 0.958 0.891 0.989 1.011 0.940 30 1.068 0.890 0.822 1.194 0.941 0.849
170 0.806 1.131 0.863 1.142 1.057 0.873 361 1.535 0.547 0.676 0.747 1.352 0.406 90 1.067 0.927 1.058 1.150 0.705 0.865 4 0.770 0.951 0.799 1.128 1.043 0.690
546 7.674 2.391 1.071 1.256 1.029 25.189 246 0.401 1.987 0.819 1.096 0.981 0.677 543 4.654 2.277 0.936 1.451 0.984 12.912 239 0.833 0.839 0.687 0.775 1.323 0.426 260 0.552 1.123 0.808 1.201 1.059 0.474 516 0.964 2.116 0.602 1.049 0.758 0.976 125 0.670 0.793 0.731 1.015 1.194 0.632 362 0.693 0.925 0.998 0.998 0.771 0.448 198 0.429 1.081 0.705 1.057 1.035 0.345 436 0.855 1.052 0.854 1.013 0.979 0.561 365 1.116 1.082 1.228 1.843 0.658 1.308 158 0.977 0.977 0.957 1.002 0.825 0.808 134 0.946 1.017 0.717 1.233 1.019 0.919 43 0.988 0.674 0.567 0.824 0.828 0.284
448 1.531 0.981 1.028 2.122 1.604 3.255 359 0.956 0.652 1.039 1.229 0.879 0.617 416 0.160 1.624 1.636 0.778 1.310 0.421 87 0.504 0.819 0.995 0.842 1.022 0.485
312 1.037 1.387 1.064 0.753 1.162 1.288 313 1.503 0.541 1.508 1.386 0.694 0.814 222 0.899 1.045 0.981 0.912 1.013 0.764 527 0.962 0.972 0.822 0.886 1.341 1.066 421 0.683 1.606 1.266 1.001 0.862 1.104 409 1.006 0.675 0.776 0.830 0.905 0.193 209 0.962 1.621 0.743 1.018 0.980 0.891 328 12.894 0.074 0.532 0.471 0.723 0.249 273 0.996 0.885 0.899 **** 0.000 1.072 47 0.952 1.211 0.740 0.977 0.873 0.778
184 0.803 1.226 0.957 1.019 0.941 0.975 513 1.027 0.939 0.614 0.982 1.288 1.262 506 0.755 0.775 0.999 0.919 0.831 0.540 449 0.909 0.508 2.086 0.376 1.615 1.242 34 1.168 1.207 3.173 0.552 0.779 0.975
119 1.075 0.851 0.913 1.000 0.976 1.007 405 1.192 0.555 1.812 1.483 0.735 1.331 3 0.964 0.926 0.889 1.053 0.707 0.545
372 1.292 1.027 0.987 1.013 0.995 0.970 59 0.000 0.776 0.209 0.758 0.881 0.000
386 0.888 1.252 0.785 0.785 1.085 1.005 271 0.642 0.978 0.898 0.692 1.107 0.952 355 2.091 0.693 0.603 **** 0.000 0.470 135 0.944 0.780 0.959 1.109 0.994 0.726 207 1.245 0.827 0.634 1.924 1.539 2.032 130 1.184 1.039 0.988 0.706 0.969 0.936 402 1.250 1.013 0.956 **** 0.000 1.047
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 168
Continuação da Tabela 5.35 84 0.428 0.624 0.930 0.852 1.242 0.260
351 0.799 0.938 1.975 0.946 0.992 2.463 292 0.184 1.290 20.555 4.462 1.104 7.435 521 1.083 1.040 0.703 0.694 1.171 0.788 397 1.166 0.908 0.997 0.634 1.034 0.908 195 0.776 1.108 1.028 0.972 1.360 1.091 193 0.775 1.917 0.784 0.776 0.887 0.706 375 0.805 1.040 0.855 1.035 1.116 0.810 272 1.358 0.981 1.242 1.197 0.993 1.291 92 0.617 0.815 1.486 1.057 0.516 0.478
335 0.802 1.091 0.824 0.929 0.739 0.810 208 0.897 0.808 0.699 1.090 1.304 0.664 332 0.899 0.922 0.664 1.817 0.971 0.972 1 0.872 0.984 0.988 0.983 0.981 0.795 67 0.584 1.220 0.608 1.369 0.844 0.527
545 2.994 1.299 0.940 1.425 2.167 5.988 250 1.096 1.226 0.739 1.166 1.216 1.462 114 0.839 0.761 1.027 0.947 1.423 0.943 336 0.839 1.149 0.854 1.243 1.025 1.017 407 0.849 2.072 0.506 1.188 1.004 0.871 54 1.169 0.725 0.947 1.102 0.676 0.759
236 1.163 1.005 1.779 1.205 1.081 2.249 107 0.944 0.864 0.960 1.065 0.930 0.770 45 0.986 1.219 0.828 1.491 1.174 1.224 23 0.859 1.025 0.979 0.926 0.863 0.689
370 0.881 0.946 0.892 **** 0.000 0.753 429 0.488 0.976 0.588 1.905 1.909 0.915 52 0.800 1.494 0.813 1.136 1.126 1.406 60 1.145 0.719 1.196 0.839 1.158 1.054 70 0.831 0.872 0.764 0.805 1.075 0.512
165 0.973 0.941 1.006 0.917 1.335 1.181 25 1.126 1.419 0.959 1.445 1.810 1.989
194 0.945 0.885 0.864 1.018 1.105 0.786 71 0.926 0.981 0.938 1.069 1.387 1.258
133 0.570 1.325 1.008 0.907 1.041 0.684 127 0.914 0.953 0.887 0.984 0.922 0.758 238 1.043 1.179 0.987 1.067 0.568 0.765 249 1.148 1.097 0.899 0.757 1.025 0.868 5 0.929 1.110 0.898 1.002 1.177 1.133 15 0.849 1.030 0.902 0.976 1.150 1.091
De acordo com a Tabela 5.35, pode-se observar, no período de 2001 a 2006,
que o aumento da produtividade ocorreu em aproximadamente 35% das empresas,
ou seja, das 115 empresas analisadas 40 conseguiram índices acima de 1. Houve
grande ocorrência de queda de produtividade nas empresas analisadas. Das 75
empresas que apresentaram redução na produtividade, 5 tiveram uma ligeira
redução de até 5%, e as demais obtiveram queda significativa na produtividade. Das
empresas que apresentaram acréscimo na produtividade, destacam-se as DMUs
394, 345, 417, 546, 543, 448, 207, 351, 292, 545 e 236, as quais alcançaram um
acréscimo acima de 100% em todos os períodos de análise, com índices de 149%,
142%, 174%, 2400%, 1190%, 225%, 103%,146%, 643%, 498% e 124 %,
respectivamente.
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 169
Na Figura 5.4, são apresentados os percentuais das empresas que obtiveram
acréscimo e decréscimo em sua produtividade. Poder-se observar que, em 2001 -
2002, 34,78% das empresas obtiveram acréscimos em sua produtividade, e em
2005 - 2006 esse percentual passou para 53,91%, um aumento de 19,13%. O
período de 2003-2004, foi o mais crítico, ou seja, 72,17% das empresas obtiveram
decréscimo em sua produtividade.
34,78
65,22
45,22
54,78
27,83
72,17
54,78
45,22
53,91
46,09
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
%
2001 - 2002 2002 - 2003 2003 - 2004 2004 - 2005 2005 - 2006Períodos
Acréscimo de Produtividade Decréscimo de Produtividade
Figura 5.4: Percentuais de Variação de Produtividade
A Tabela 5.36 apresenta os sub-índices da variação da eficiência técnica sem
inovação tecnológica, decorrente da decomposição do Índice de Malmquist para os
6 períodos de análise.
Tabela 5.36: Sub-Índice da Variação da Eficiência Técnica sem Inovação Tecnológica
CÓD. EMPRESAS 2001 - 2002 2002 - 2003 2003 -2004 2004 -2005 2005 - 2006 2001-2006
55 0.221 3.596 0.762 1.510 1.092 1.000 347 0.935 0.790 0.328 1.633 1.709 0.676 380 0.390 0.818 0.450 0.670 4.702 0.453 442 1.018 0.885 0.611 1.267 1.494 1.042 65 1.113 0.666 0.559 0.874 1.558 0.564
434 0.950 0.675 0.325 1.480 3.724 1.148
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 170
Continuação da Tabela 5.36 512 0.963 0.562 0.123 1.227 7.095 0.579 393 0.083 12.075 1.000 0.323 3.093 1.000 98 0.770 1.383 0.713 1.042 2.182 1.726
306 0.497 1.019 0.705 0.886 1.020 0.323 430 1.230 0.838 0.263 0.087 29.745 0.698 282 0.438 2.312 0.744 0.697 2.788 1.463 520 0.927 0.885 0.395 0.659 2.406 0.514 342 1.658 0.392 0.467 0.707 3.405 0.731 394 0.861 0.867 0.318 0.759 11.480 2.065 248 0.554 1.150 0.895 0.541 3.708 1.144 50 1.238 0.680 0.203 0.661 3.102 0.350
271 0.538 1.205 0.382 0.181 18.496 0.830 118 0.684 0.849 0.238 0.137 17.552 0.332 345 0.720 1.841 0.822 1.435 1.243 1.944 377 0.561 1.345 0.406 1.186 1.657 0.602 69 0.632 1.584 0.459 0.696 3.173 1.017
417 0.992 0.900 0.386 0.703 7.189 1.742 46 0.989 1.197 0.472 0.901 1.924 0.970 61 0.923 0.892 0.297 1.038 1.895 0.482 48 0.547 1.878 0.457 1.467 1.433 0.987 30 1.108 0.788 0.379 1.358 1.522 0.684
170 0.962 1.097 0.672 1.027 1.036 0.754 361 1.631 0.464 0.190 1.009 2.582 0.376 90 0.717 1.181 0.927 1.182 0.703 0.652 4 0.860 0.902 0.503 1.199 1.227 0.574
546 7.994 2.275 0.704 1.328 1.174 19.962 246 0.426 1.833 0.402 1.037 1.688 0.551 543 5.419 2.151 0.623 1.275 1.194 11.045 239 0.959 0.783 0.420 0.683 1.657 0.357 260 0.584 0.998 0.404 1.101 1.490 0.386 516 1.012 1.757 0.107 0.863 4.676 0.769 125 0.717 0.774 0.563 1.051 1.590 0.521 362 0.740 0.768 0.178 0.746 4.757 0.358 198 0.480 1.046 0.542 1.095 0.940 0.280 436 0.875 0.890 0.263 0.799 2.816 0.460 365 1.306 1.063 0.963 1.729 0.503 1.165 158 1.078 0.911 0.579 0.890 1.331 0.673 134 1.022 0.844 0.128 0.700 9.863 0.759 43 1.000 0.594 0.292 0.804 1.593 0.222
448 1.328 0.823 0.250 3.073 3.167 2.659 359 1.018 0.587 0.506 1.043 1.635 0.516 416 0.119 2.388 1.029 0.160 8.239 0.386 87 0.590 0.751 0.491 0.712 2.622 0.406
312 0.820 1.219 0.563 0.957 1.858 1.000 313 1.557 0.472 0.766 1.181 1.031 0.685 222 0.956 0.868 0.207 0.400 9.507 0.654 527 0.944 0.809 0.182 0.753 7.965 0.834 421 0.712 1.447 0.784 0.870 1.316 0.923 409 1.134 0.559 0.192 0.943 1.896 0.218 209 0.856 1.349 0.212 1.544 1.835 0.692 328 1.680 0.515 0.220 0.432 2.424 0.199 273 0.951 0.932 0.862 3.001 0.345 0.791 47 0.968 1.035 0.337 0.824 2.242 0.624
184 0.816 1.140 0.485 1.183 1.500 0.801 513 0.969 0.859 0.189 0.404 16.917 1.075 506 0.755 0.644 0.318 0.828 3.332 0.426 449 0.906 0.421 0.777 0.281 11.626 0.970 34 0.816 1.344 1.436 0.663 0.621 0.648
119 1.081 0.707 0.275 0.960 3.923 0.792 405 1.228 0.493 0.864 1.271 1.630 1.084 3 0.457 1.269 1.389 0.779 0.511 0.321
372 1.345 0.853 0.213 0.839 3.702 0.759
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 171
Continuação da Tabela 5.36 59 0.752 0.644 0.086 0.698 2.400 0.070
386 0.761 1.391 0.330 1.033 2.436 0.879 355 2.028 0.575 0.266 1.386 0.888 0.381 135 1.046 0.710 0.540 0.957 1.598 0.613 207 0.702 1.330 1.036 1.206 1.000 1.166 130 1.119 0.883 0.376 0.806 2.454 0.736 402 1.373 0.946 0.625 0.935 1.147 0.871 84 0.601 0.628 0.935 0.827 0.953 0.278
351 0.882 0.908 1.060 0.935 2.468 1.957 292 0.213 1.070 5.327 3.809 1.379 6.384 521 1.157 0.940 0.326 0.579 3.113 0.639 397 0.854 1.273 0.652 0.204 6.242 0.905 195 0.541 1.126 0.559 1.164 2.014 0.799 193 0.804 1.738 0.496 0.672 1.268 0.591 375 0.683 1.012 0.588 1.135 1.450 0.669 272 0.550 1.773 0.587 1.721 1.515 1.491 92 0.261 1.454 1.981 0.893 0.434 0.291
335 0.569 1.920 0.405 1.429 1.234 0.781 208 0.595 1.309 0.381 1.432 1.530 0.650 332 0.801 0.917 0.513 1.890 1.114 0.792 1 1.133 1.000 0.922 0.906 0.824 0.780 67 0.496 1.290 0.635 1.267 0.760 0.391
545 2.750 1.169 0.276 1.533 3.862 5.245 250 0.548 1.823 1.000 1.000 1.000 1.000 114 0.848 0.632 0.333 0.825 5.047 0.743 336 0.762 1.062 0.312 1.394 2.336 0.823 407 0.834 1.717 0.090 1.782 2.783 0.639 54 1.108 0.730 0.360 0.410 5.606 0.669
236 0.905 1.118 1.012 1.186 2.199 2.670 107 1.015 1.013 1.000 0.997 0.678 0.695 45 1.102 1.342 0.931 1.158 0.774 1.234 23 1.077 1.038 0.920 0.861 0.735 0.651
370 1.371 0.951 0.944 1.793 0.345 0.761 429 1.471 1.000 1.000 1.000 1.000 1.471 52 1.279 1.355 0.827 1.047 0.912 1.370 60 0.990 0.841 1.275 0.831 0.900 0.794 70 1.185 0.925 0.883 0.672 0.857 0.557
165 1.137 1.035 1.049 0.859 1.066 1.131 25 1.179 1.432 0.884 1.235 1.156 2.133
194 1.350 0.891 0.886 0.978 0.832 0.867 71 1.009 1.000 0.890 1.033 1.087 1.009
133 0.603 1.335 0.875 0.824 0.991 0.576 127 2.065 0.869 0.972 0.831 0.749 1.086 238 1.561 1.043 1.000 1.000 0.472 0.768 249 2.360 1.000 1.000 0.670 0.785 1.242 5 1.343 1.573 1.133 0.737 0.791 1.397 15 2.219 0.999 1.001 0.801 0.906 1.610
Na Tabela 5.36 observa-se que, das 115 empresas avaliadas no período de
2001 a 2006, o aumento na eficiência técnica sem inovação tecnológica ocorreu em
aproximadamente 25%, ou seja, 29 empresas obtiveram aumento na produtividade
acima de 1. Das empresas que apresentaram evolução significativa na
produtividade, destacaram-se as DMUs 546, 543, 448, 292, 545, 236 e 25, uma vez
que apresentaram acréscimos de 1896%, 1004%, 165%, 538%, 424% e 167%,
respectivamente. Com relação à DMU_546, empresa que atingiu o maior índice de
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 172
eficiência técnica, pode-se observar que a DMU iniciou o período de 2001-2002 com
uma variação positiva de 699%, no próximo período obteve um incremento em sua
eficiência técnica de 127%, no período de 2003-2004 obteve uma variação negativa
de 30%, recuperando-se nos demais períodos.
Das 86 empresas que apresentaram redução no índice de eficiência técnica,
no período de 2001 a 2006, as DMU_46 e DMU_449 obtiveram redução de 3% e a
DMU_48 obteve redução 1,3%, tendo as demais empresas obtido redução
significativa. Dentre elas, ressalta-se a DMU_59, com uma redução de eficiência
técnica de 93%, cuja sede está localizada na Região Centro-Oeste do País, e
atende localidades situadas no Estado de Goiás.
A Figura 5.5 mostra os percentuais na variação da eficiência técnica sem
inovação tecnológica obtidos das empresas em 6 períodos.
39,13
60,00
0,87
46,0950,43
3,4810,43
84,35
5,22
42,61
54,78
2,61
75,65
21,74
2,61
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
%
2001 - 2002 2002 - 2003 2003 - 2004 2004 - 2005 2005 - 2006Períodos
Variação Positiva Variação Negativa Não Houve Variação Figura 5.5: Percentuais na Variação de Eficiência Técnica sem Inovação
Tecnológica
Percebe-se que o percentual de variação negativa no índice de eficiência
técnica é sempre maior que o percentual na variação positiva, exceto para o período
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 173
2005-2006, no qual houve um grande avanço na eficiência técnica das empresas
analisadas, chegando a 75,65% do total das empresas em análise.
A Tabela 5.37 apresenta os sub-índices de variação da eficiência técnica
devido a inovação da tecnologia ocorridas nos 6 períodos de análise.
Tabela 5.37: Sub-Índice da Variação da Eficiência Técnica devido Inovação Tecnológica
CÓD. EMPRESAS 2001 - 2002 2002 - 2003 2003 -2004 2004 -2005 2005 - 2006 2001-2006
55 2.463 0.493 1.324 0.850 1.047 1.398 347 1.108 1.207 2.781 0.662 0.428 1.359 380 1.097 1.014 2.697 1.891 0.215 1.121 442 0.999 1.117 1.648 0.901 0.688 1.244 65 0.922 1.067 1.649 1.000 0.650 1.232
434 1.033 1.194 2.408 1.195 0.349 1.256 512 0.889 1.204 5.418 1.368 0.349 1.190 393 12.111 0.077 0.978 2.448 0.321 0.723 98 1.427 0.717 1.524 1.001 0.562 0.833
306 0.824 1.029 1.288 1.110 0.881 1.141 430 0.971 1.132 3.524 7.494 0.033 1.146 282 2.226 0.415 1.352 1.226 0.468 0.707 520 1.113 1.071 3.113 1.263 0.335 1.187 342 0.986 1.204 2.584 1.190 0.290 1.266 394 1.030 1.066 3.077 2.098 0.170 1.206 248 1.361 0.806 1.804 1.624 0.378 0.972 50 0.975 1.205 5.173 1.350 0.146 1.287
271 1.192 0.812 2.352 3.815 0.060 1.146 118 0.841 1.205 5.620 6.401 0.052 1.152 345 1.309 0.894 1.163 1.004 0.901 1.245 377 1.400 0.822 2.397 0.689 0.640 1.014 69 1.449 0.699 2.129 0.832 0.402 0.988
417 0.945 1.124 2.495 1.079 0.388 1.248 46 0.923 1.105 1.965 1.087 0.596 1.213 61 1.008 1.187 2.666 0.966 0.456 1.263 48 1.735 0.510 1.949 0.674 0.705 0.953 30 0.964 1.129 2.170 0.879 0.618 1.241
170 0.837 1.031 1.285 1.112 1.020 1.159 361 0.941 1.179 3.547 0.741 0.523 1.081 90 1.487 0.785 1.142 0.973 1.002 1.325 4 0.895 1.054 1.588 0.941 0.850 1.201
546 0.960 1.051 1.521 0.945 0.877 1.262 246 0.941 1.084 2.036 1.057 0.581 1.230 543 0.859 1.058 1.503 1.138 0.825 1.169 239 0.869 1.072 1.638 1.134 0.798 1.193 260 0.945 1.124 2.002 1.091 0.711 1.228 516 0.953 1.204 5.620 1.215 0.162 1.270 125 0.935 1.025 1.300 0.966 0.751 1.212 362 0.937 1.205 5.620 1.338 0.162 1.251 198 0.893 1.034 1.299 0.965 1.101 1.232 436 0.978 1.182 3.255 1.267 0.348 1.219 365 0.854 1.018 1.275 1.066 1.308 1.123 158 0.906 1.072 1.655 1.126 0.620 1.200 134 0.925 1.205 5.620 1.761 0.103 1.210 43 0.988 1.136 1.941 1.024 0.519 1.279
448 1.153 1.192 4.113 0.691 0.506 1.224 359 0.939 1.112 2.052 1.179 0.538 1.197
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 174
Continuação da Tabela 5.37 416 1.340 0.680 1.591 4.872 0.159 1.091 87 0.854 1.090 2.027 1.182 0.390 1.193
312 1.264 1.137 1.891 0.787 0.625 1.288 313 0.966 1.146 1.968 1.174 0.674 1.187 222 0.941 1.203 4.729 2.280 0.107 1.168 527 1.020 1.202 4.509 1.178 0.168 1.278 421 0.960 1.110 1.615 1.151 0.655 1.195 409 0.887 1.207 4.038 0.880 0.477 0.884 209 1.124 1.202 3.511 0.660 0.534 1.287 328 7.675 0.143 2.418 1.091 0.298 1.248 273 1.047 0.950 1.044 **** 0.000 1.354 47 0.983 1.171 2.194 1.186 0.390 1.246
184 0.985 1.075 1.973 0.861 0.627 1.217 513 1.059 1.093 3.255 2.429 0.076 1.175 506 1.001 1.204 3.142 1.110 0.249 1.266 449 1.003 1.205 2.684 1.337 0.139 1.280 34 1.432 0.898 2.210 0.832 1.253 1.504
119 0.995 1.204 3.313 1.042 0.249 1.271 405 0.970 1.127 2.096 1.167 0.451 1.228 3 2.107 0.730 0.640 1.352 1.384 1.700
372 0.960 1.204 4.633 1.208 0.269 1.279 59 0.000 1.204 2.442 1.086 0.367 0.000
386 1.166 0.900 2.381 0.760 0.445 1.144 355 1.031 1.205 2.269 **** 0.000 1.233 135 0.902 1.099 1.776 1.158 0.622 1.184 207 1.774 0.622 0.612 1.595 1.539 1.742 130 1.058 1.177 2.625 0.876 0.395 1.272 402 0.910 1.071 1.528 **** 0.000 1.202 84 0.712 0.993 0.994 1.030 1.304 0.933
351 0.906 1.033 1.863 1.012 0.402 1.259 292 0.862 1.206 3.859 1.172 0.800 1.165 521 0.936 1.106 2.159 1.199 0.376 1.233 397 1.365 0.713 1.528 3.105 0.166 1.003 195 1.433 0.984 1.837 0.835 0.675 1.366 193 0.964 1.103 1.579 1.154 0.699 1.193 375 1.179 1.028 1.453 0.912 0.770 1.211 272 2.468 0.554 2.117 0.695 0.656 0.865 92 2.366 0.561 0.750 1.184 1.187 1.644
335 1.410 0.568 2.032 0.650 0.599 1.037 208 1.508 0.617 1.834 0.761 0.853 1.021 332 1.122 1.006 1.295 0.962 0.872 1.227 1 0.770 0.984 1.071 1.085 1.191 1.019 67 1.178 0.946 0.958 1.081 1.111 1.350
545 1.089 1.111 3.410 0.930 0.561 1.142 250 1.998 0.672 0.739 1.166 1.216 1.462 114 0.989 1.204 3.085 1.149 0.282 1.269 336 1.101 1.081 2.734 0.892 0.439 1.236 407 1.018 1.207 5.620 0.667 0.361 1.363 54 1.055 0.993 2.634 2.685 0.121 1.135
236 1.285 0.899 1.759 1.016 0.491 0.842 107 0.930 0.853 0.960 1.068 1.372 1.108 45 0.895 0.908 0.889 1.288 1.517 0.992 23 0.798 0.988 1.064 1.075 1.175 1.059
370 0.643 0.995 0.944 **** 0.000 0.990 429 0.331 0.976 0.588 1.905 1.909 0.622 52 0.626 1.102 0.983 1.085 1.235 1.026 60 1.157 0.856 0.938 1.009 1.286 1.327 70 0.701 0.942 0.865 1.199 1.254 0.918
165 0.856 0.909 0.959 1.068 1.252 1.044 25 0.955 0.991 1.084 1.170 1.565 0.932
194 0.700 0.993 0.976 1.041 1.329 0.906 71 0.918 0.981 1.054 1.034 1.275 1.247
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 175
Continuação da Tabela 5.37 133 0.945 0.993 1.152 1.100 1.050 1.189 127 0.443 1.097 0.912 1.184 1.231 0.698 238 0.668 1.130 0.987 1.067 1.204 0.996 249 0.486 1.097 0.899 1.130 1.306 0.698 5 0.692 0.706 0.793 1.358 1.487 0.811 15 0.383 1.031 0.901 1.219 1.269 0.678
Com relação aos sub-índices de variação da eficiência técnica devido a
inovação tecnológica, os resultados são bastante positivos. Das empresas avaliadas,
no período de 2001 - 2006, aproximadamente 81% obtiveram melhora, ou seja, 93
empresas obtiveram evolução na eficiência técnica devido a inovação da tecnologia.
Com destaque para as DMU_92, DMU_34, DMU_3 e DMU_207, que atingiram
índices acima de 50%. A DMU_207 foi a empresa que atingiu maior índice mudança
de tecnologia, iniciando investindo em tecnologia obtendo uma melhora de
aproximadamente 77%, nos dois próximos períodos obteve queda de
aproximadamente 38% e 39%, voltando a investir em tecnologia nos próximos
períodos, obtendo assim, uma melhora de aproximadamente 59% e 53%. Os
percentuais de variação da eficiência técnica devido à inovação tecnológica das
empresas podem ser vistos no Figura 5.6.
42,61
57,3962,61
37,39
81,74
18,26
72,17
27,8326,09
73,91
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
%
2001 - 2002 2002 - 2003 2003 - 2004 2004 - 2005 2005 - 2006Períodos
Mudanças Positivas Mudanças Negativas Figura 5.6: Percentuais na Variação de Eficiência Técnica devido Inovação
Tecnológica
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 176
Observa-se que, nos períodos de 2001 - 2002 e de 2005 - 2006, as empresas
obtiveram percentuais de variação negativa maiores que a variação positiva e nos
demais períodos, os percentuais de variação positiva foram maiores que os de
variação negativa. Comparando as Figuras 5.5 e 5.6, em 2001, as empresas
mantiveram no mesmo patamar, no que diz respeito ao acréscimo da eficiência
técnica e em investimentos na tecnologia. A partir desse ano, no período de 2002 a
2005, devido a queda no número de passageiros.km transportados, as empresas
passaram a investir mais em tecnologia que na eficiência técnica. Já em 2005, o
volume de passageiros volta novamente a subir e as empresas, em 2006, deixam de
investir em tecnologia passam se preocupar com a eficiência técnica.
Reportando a Tabela 5.35, observa-se que 40 empresas das 115 analisadas
obtiveram índices de produtividade acima de 1. A Figura 5.7 ilustra que a magnitude
destes ganhos deveu-se, principalmente, à variação da eficiência técnica devido
inovação tecnológica.
DMU_448
DMU_67
DMU_54
DMU_351
DMU_543
DMU_546
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
55 442
512
306
520
248
118 69 61 170 4
543
516
198
158
448 87 222
409
273
513 34 3
386
207 84 521
193 92 332
545
336
236 23 52 165 71 238
Código das Empresas
Índi
ce
Variação da Eficiência Técnica Mudança de Tecnologia
Figura 5.7: Decomposição do Índice de Malmquist
As curvas no gráfico ilustram que a mudança de tecnologia interfere de modo
mais significativo na produtividade do que a variação da eficiência técnica, pois das
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 177
115 empresas analisadas apenas 20% (24 empresas) obteve índice melhor de
variação da eficiência técnica que de mudança de tecnologia. Dentre elas, há um
maior destaque para as DMU_546, DMU_543, DMU_351 e DMU_67.
A DMU_546 foi a empresa que atingiu o índice de Malmquist mais elevado,
como observado na Tabela 5.26, com índice de 25.189, ou seja, melhorou a
produtividade em 2418%. Em 2001, esta empresa percorreu 49.224 quilômetro,
utilizando 10 veículos com idade média de 6,6 anos e 12 motoristas para o
transporte de 6,745 passageiros e 1.511,145 passageiros.km. Já em 2006,
percorreu 9.848,496 quilômetros, utilizando 44 veículos com idade média de 4 anos
e 64 motoristas para o transporte de 388,184 passageiros e 154.619,737
passageiros.km. Seus índices parciais, dentro desse período, foram obtidos com
uma variação de eficiência técnica de 7,994, 2,275, 0,704, 1,328 e 1,174 (Tabela
5.36) e uma variação de tecnologia de 0,960, 1,051, 1,521, 0,945 e 0,877 (Tabela
5.37), respectivamente aos intervalos de 2001 a 2002, 2002 a 2003, 2003 a 2004,
2004 a 2005 e 2005 a 2006.
Esses índices indicam que a DMU_546, em relação à eficiência técnica,
iniciou o período de 2001 a 2002 com uma variação positiva de 699%, no próximo
período obteve um incremento de 127%, no período de 2002 a 2003 obteve uma
variação negativa de 30% e nos períodos posteriores recuperou-se; em relação à
variação de tecnologia, iniciou com queda de 4%, voltando a investir em tecnologia
nos próximos dois períodos, obtendo uma melhora de 5% e 52%, e nos dois últimos
períodos voltou a obter queda de 6% e 13%, respectivamente.
Conforme salientado anteriormente, as alterações de produtividade são
influenciadas pela variação de eficiência técnica sem inovação tecnológica e pela
variação da eficiência técnica devido a inovação tecnológica. O aumento no
indicador de eficiência técnica, ou no progresso tecnológico, decorre do crescimento
na relação produto/insumo. Assim, uma unidade produtiva só pode aumentar sua
produtividade através de aumentos em seu indicador de eficiência técnica quando
não está trabalhando na fronteira de produção ou fronteira tecnológica. Quando a
Capítulo 5 – Aplicação da Metodologia, Desenvolvimento e Resultados da Pesquisa 178
unidade está produzindo no limite da tecnologia existente, aumentos de
produtividade só serão possíveis através do progresso tecnológico.
O objetivo do índice Malmquist é desmembrar os índices de produtividade em
parcelas decorrentes da eficiência técnica e da mudança tecnológica, o que outros
indicadores convencionais de produtividade parcial ou total dos fatores não
fornecem. Para conhecer outros fatores que influenciam no aumento ou redução da
eficiência técnica ou mudança tecnológica, torná-se necessária uma análise
individual de cada empresa.
Capítulo 6 – Conclusões e Recomendações 179
Capítulo 6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
A responsabilidade de zelar e estimular o aumento da eficiência no setor de
transportes rodoviário interestadual de passageiros é competência da Agencia
Nacional de Transporte Terrestre - ANTT, que possui a incumbência de regular e
fiscalizar a prestação dos serviços em caráter permanente, buscando sempre a
melhoria da qualidade e a redução dos custos aos usuários do transporte rodoviário.
No exercício de suas atribuições, a ANTT tem mantido desde 2003 parceria
com a Universidade Federal do Espírito Santo – UFES, para o desenvolvimento de
pesquisas na área de transporte de passageiros. Dentro deste contexto, o presente
estudo propõe uma metodologia a ser utilizada para medir, em âmbito nacional, os
índices de eficiência técnica das empresas que atuam no serviço de transporte
rodoviário interestadual de passageiros. A metodologia proposta nesta pesquisa
constitui-se um instrumento capaz de auxiliar as tomadas de decisões do órgão
gestor e das empresas operadores na busca por alternativas de ação que
possibilitem o alcance de maiores índices de produtividade das empresas do setor.
6.1. CONCLUSÕES FINAIS
Dentre os métodos mais utilizados para medir eficiência, a Análise Envoltória
de Dados – DEA tem-se mostrado particularmente adequada em razão das
vantagens proporcionadas, tais como: permite identificar um conjunto de DMUs
eficientes (peers) para cada DMU ineficiente; trabalha com múltiplas variáveis; não
exige informações sobre os preços dos insumos e produtos; decomposição da
natureza dos índices de eficiência em vários componentes, entre outras. Contudo,
seus resultados devem ser encarados como relativos, ou seja, os índices de
eficiência obtidos são relativos ao grupo de organizações em estudo, podendo uma
organização eficiente dentro do grupo tornar-se ineficiente em outro grupo e vice-
versa.
Capítulo 6 – Conclusões e Recomendações 180
O DEA permite identificar uma fronteira de produção empírica com base nas
unidades de melhor prática e, a partir dessa fronteira, identificar as unidades
ineficientes, em termos relativos, medindo a magnitude das ineficiências e
descobrindo formas para reduzi-las pela comparação destas com as eficientes.
Assim, a aplicação da técnica sobre os dados disponíveis nos anuários da ANTT
permitiu o estabelecimento de fronteira de eficiência, fornecendo referências para
unidades relativamente ineficientes, de forma a guiá-las para esta fronteira.
Após a análise dos resultados, confirmou-se que realmente é possível,
através de comparações, destacar níveis de eficiência e tomar decisões de forma
mais segura e ágil. Assim sendo, o método serve como um instrumento gerencial
aos empresários do setor, pois se constitui em uma ferramenta que auxilia na
condução dos negócios, com a finalidade de assegurar que os recursos sejam
aplicados de forma eficiente na realização dos objetivos e no cumprimento das
metas traçadas pelas empresas.
Com a aplicação das variáveis categóricas, pôde-se perceber que a eficiência
das empresas não depende do porte e nem da posição geográfica da sua sede, pois
as empresas eficientes se distribuem entre as pequenas, médias e grandes e entre
as várias regiões do País.
A redução na eficiência, de 2001 a 2006, na maioria das empresas
analisadas, reflete diferenciações de resposta a pressão comum, exercida sobre
elas, indicando, possivelmente, alguma alteração ocorrida nesse período. Algumas
empresas, apesar de sofrerem os mesmos entraves, não apenas conseguiram se
manter eficientes, como também, mostraram-se exemplos de unidades de trabalho
que realizam práticas de qualidade superior em seus sistemas de transporte coletivo
por ônibus.
Através deste estudo ficou evidente que a grande maioria das empresas que
atuam no sistema de transporte rodoviário interestadual de passageiros vem
obtendo queda de produtividade. No período de 2001 a 2006, o aumento da
produtividade somente ocorreu em aproximadamente 35% das empresas, ou seja,
das 115 empresas analisadas, 40 conseguiram índices de produtividade acima de 1.
Capítulo 6 – Conclusões e Recomendações 181
Das 75 empresas que apresentaram redução na produtividade, 5 apresentaram uma
ligeira redução de até (5%) e as demais uma queda significativa na produtividade. A
mudança na tecnologia interferiu de modo mais significativo nessa produtividade do
que a variação da eficiência técnica, pois das 115 empresas avaliadas apenas 24
delas obteveram índice melhor na variação da eficiência técnica do que na mudança
de tecnologia.
Além disso, cabe ressaltar que, mesmo atendendo a 100% dos municípios
brasileiros e a milhares de distritos e pequenos povoados espalhados por todo o
território nacional, o sistema de transporte interestadual de passageiros vem
perdendo clientela para os demais modais, particularmente para o transporte aéreo.
Para reconquistar esses clientes, o transporte rodoviário interestadual deve melhorar
a qualidade e a eficiência da operação, além de oferecer serviços diversificados,
adaptados a públicos e necessidades específicas, sendo capaz de atender também
a novos públicos, seja os que nunca o utilizaram, ou que o abandonaram em função
da queda no nível de serviço.
6.2. RECOMENDAÇÕES PARA ESTUDOS FUTUROS
O problema fundamental para se avaliar a eficiência de serviços públicos, em
especial o de transporte de passageiros por empresas privadas em regime de
concessão ou permissão, em âmbito nacional é a dificuldade na disponibilidade dos
indicadores de desempenhos utilizados para análise.
A ANTT tem publicado, desde 2002, anuários estatísticos contendo
informações sobre as principais empresas de transporte público interestadual do
País, tornando possível a realização desse estudo. Com base nesses anuarios,
sugere-se que sejam disponibilizados dados mais completos para que se possa
desenvolver, com maior consistência, análises sobre a eficiência do sistema de
transporte rodoviário interestadual.
Capítulo 6 – Conclusões e Recomendações 182
Existem vários outros indicadores importantes na análise de eficiência das
empresas de transporte e que não foram aqui incluídas. Dessa forma é de extrema
importância que seja solicitado às diversas empresas, complementarem as
informações fornecidas em relação às variáveis já existentes nos anuários. Além da
sugestão de detalhar melhor o número de pessoas que trabalham na administração
e na manutenção das empresas operadoras, sugere-se a inclusão de indicadores
tais como:
• Números de linhas operadas por empresa;
• Quilômetros ociosos por ano;
• Consumo de combustível (km/l);
• Número de acidentes por empresa.
O DEA, por ser uma técnica não paramétrica, não se permite a inferência
estatística dos resultados obtidos, o que condiciona o seu uso empírico. Portanto,
uma outra oportunidade de estudo que permite o desenvolvimento da desejada
inferência estatística, consiste na aplicação da metodologia bootstrap
(reamostragem) aos estimadores do DEA. O bootstrap permite estimar o
enviesamento e conduzir à inferência sobre os resultados obtidos pelo DEA.
.
Capítulo 7 – Referências Bibliográficas 183
Capítulo 7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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