anÁlise da influÊncia da posiÇÃo de furos na … · 2016-09-19 · figura 30- aspecto da laje...
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ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA POSIÇÃO DE FUROS NA
RESISTÊNCIA À PUNÇÃO DE LAJES LISAS APOIADAS
SOBRE PILARES DE SEÇÃO TRANSVERSAL EM “L”.
NATHÁLIA FERNANDES RODRIGUES DE OLIVEIRA
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
(MODALIDADE - MONOGRAFIA)
NATAL-RN
2016
U F R N
i
Dedico este trabalho a
DEUS.
ii
AGRADECIMENTOS
Agradeço:
A Deus. “Porque dele e por ele, e para ele, são todas as coisas; glória, pois, a
ele eternamente. Amém.” (Romanos 11:36). Não há nada que eu não tenha recebido
que não tenha sido dádiva do Senhor: a vida, o amor e o conhecimento.
À minha família que me apoiou nas minhas decisões, deu-me forças quando
precisei e encoraja-me a nunca desistir de tentar. Certamente são os meus primeiros
amigos e conselheiros, vocês são essenciais para mim.
Aos meus professores que me ajudaram a me tornar o que sou hoje em termos
acadêmicos e profissionais. Em especial, ao professor orientador José Neres da Silva
Filho que leciona com dedicação e empenho, e aceitou a missão de nortear-me nesse
processo de elaboração da monografia. E também ao coorientador Arthur da Silva
Rebouças que prontamente me ajudou quando solicitei.
Como, também, não poderia deixar de mencionar a professora Selma Hissae
Shimura da Nobrega, que primeiro me encantou com a facilidade de transmitir o
conteúdo de suas disciplinas, ajudou a desembaraçar-me com relação às estruturas e
orientou-me durante todo o período do BRAFITEC.
E aos meus amigos que lutaram comigo, venceram comigo e levantam-me
quando fraquejo! E aos da família BRAFITEC – Ana Beatriz, Felipe Pablo, Jessica
Katarine, Mariana Freitas, Mariana Prysthon, Matheus Wisniewski, Raiza Cecília,
Thaís Macedo e Thaís Sabino – vocês me ajudaram a superar o que para mim eram
grandes obstáculos. Vocês me mostraram que somos capazes de voar alto e voar
muito!(risos)
Muitíssimo obrigada!!!
Nathália Fernandes Rodrigues de Oliveira
iii
RESUMO
Análise da influência da posição de furos na resistência à punção em lajes lisas
apoiadas sobre pilares de seção transversal em “L”.
Autora: Nathália Fernandes Rodrigues de Oliveira Orientador: Dr. José Neres da Silva Filho Coorientador: Arthur da Silva Rebouças Departamento de Engenharia Civil- UFRN Natal, Maio de 2016
São conhecidas as inúmeras vantagens da utilização do sistema de lajes lisas em
concreto armado, porém é preocupante a possibilidade desse sistema atingir a ruptura
devido à ocorrência da punção. Apesar de ser caracterizado como ruptura frágil, por
vezes faz-se necessário a realização de furos para a passagem de tubulações diversas
(shafts), e esses bem próximos aos pilares onde há uma grande concentração de
tensões. No presente trabalho, foram estudados casos em que os pilares possuem
seção transversal em “L” e as aberturas variaram em área, forma e distância com
relação ao contorno do pilar. A partir dessa problemática fez-se uma análise
comparativa entre os resultados obtidos pelas normas NBR 6118:2014, Eurocode
2:2010, ACI 318:2014, ModelCode 2010 e a Teoria de Fissuração Crítica de
Cisalhamento proposta por Muttoni para a resistência ao puncionamento. Também
modelou-se no software SAP2000 v17.3.0, programa baseado no método dos
elementos finitos. Os resultados mostraram que para as estimativas normativas a
presença de furos com valores de área de 100 cm² e 200 cm² independentes da forma,
quadrada ou circular, e da distância pouco influenciam na redução da resistência ao
puncionamento, com exceção de quando o furo se encontra adjacente ao pilar.
Palavras Chave: Concreto Armado. Punção. Lajes Lisas. Abertura. Pilar em “L”.
Normatização.
iv
ABSTRACT
Analysis of influence about hole position to punching shear resistance in flat slabs and L-shaped column. Author: Nathália Fernandes Rodrigues de Oliveira Supervisor: Dr. Neres José da Silva Filho Department of Civil Engineering, Federal University of Rio Grande do Norte, Brazil Natal, May 2016
It is know the many advantages of using the system reinforced concrete flat slabs, but
is concerned about the possibility of this system reaches the rupture due to punching
shear. Despite this phenomenon presents a brittle rupture, sometimes it is necessary
to carry out holes for the shafts, and those very close to the columns where there is a
concentration of stresses. The present research was utilized L-shaped columns with
openings varying in area, shape and distance with respect to the contour of the
column. It was made a comparative analysis between the results obtained by NBR
6118: 2014, Eurocode 2: 2010, ACI 318: 2014, ModelCode 2010 and the Critical
Shear Crack Theory proposed by Muttoni for punching shear resistance. Beyond this,
it was used the software SAP2000 v17.3.0, program based the finite element method.
The results showed that the normative estimates to presence of holes with area of 100
cm² and 200 cm² independent of the aspect, square or circular, and the distance, they
don’t have large influence in reducing the punching shear resistance, except when the
hole is adjacent the column.
Keywords: Reinforced Concrete. Puncing Shear. Flat Slabs.Hole. L-shaped Column. Codes.
v
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1- Sistema de Laje Cogumelo ...........................................................................1
Figura 2- Sistema de Lajes Lisas .................................................................................1
Figura 3- Processo de Formação de fissura de punção ................................................5
Figura 4- Superfície produto da ruptura por punção ....................................................6
Figura 5- Resumo das lajes ensaiadas por Souza(2008) ..............................................6
Figura 6- Laje de referência Aguiar(2009) ..................................................................7
Figura 7- Resumo das características das lajes de Aguiar(2009) ................................8
Figura 8- Geometria das lajes de referência e L1.........................................................9
Figura 9- Geometria das lajes L2 e L3..........................................................................9
Figura 10- Definição do Perímetro Crítico segundo a NBR 61181:2014 ..................10
Figura 11- Influência de abertura no Perímetro Crítico segundo a NBR 6118:2014
.....................................................................................................................................11
Figura 12- Influência da abertura no Perímetro de Controle segundo o
EUROCODE2:2004 ...................................................................................................12
Figura 13- Perímetro Básico de Controle segundo o ModelCode: 2010 (fib:2011) ..13
Figura 14-Redução do perímetro básico de controle em grandes áreas de suporte ...13
Figura 15- Influência da abertura no Perímetro Básico de Controle segundo o
ModelCode: 2010 (fib: 2011) ....................................................................................14
Figura 16- Influência da abertura no Perímetro de Controle segundo o ACI 318:2011
.....................................................................................................................................16
Figura 17- Teoria de Fissuração Crítica de Cisalhamento .........................................17
Figura 18- Laje de Referência - sem abertura ............................................................20
Figura 19- Posição dos furos nas lajes........................................................................21 Figura 20- Perímetro crítico ACI 318.........................................................................24 Figura 21- Perímetro crítico EUROCODE 2/NBR 6118............................................25 Figura 22- Perímetro crítico MODELCODE..............................................................26 Figura 23 – Gráfico 01 – Comparação entre as normas para os valores estimados de
cargas de ruptura à punção..........................................................................................29
Figura 24 – Gráfico 02 –Comparação entre os valores de carga obtidos para a laje de
Referência e as demais lajes – ModelCode ................................................................31
Figura 25 – Gráfico 03 –Comparação entre os valores de carga obtidos para a laje de
Referência e as demais lajes – Teoria de Fissura Crítica de Cisalhamento................32
vi
Figura 26 – Gráfico 04 –Comparação entre os valores de carga obtidos para a laje de
Referência e as demais lajes –NBR6118...................................................................33
Figura 27 – Gráfico 05– Comparação entre os valores de carga obtidos para a laje de
Referência e as demais lajes – EUROCODE2...........................................................33
Figura 28 – Gráfico 06 – Comparação entre os valores de perímetro ACI318 x
NBR6118/EUROCODE2 ..........................................................................................34
Figura 29 – Gráfico 07– Comparação entre os valores de carga obtidos para a laje de
Referência e as demais lajes – ACI318......................................................................35
Figura 30- Aspecto da laje de Referência .................................................................36
Figura 31- Simulação do pilar ....................................................................................37
Figura 32- Aspecto das lajes L1, L2 e L3..................................................................37
Figura 33-Aspecto das lajes L4, L5 e L6...................................................................38
Figura 34- Aspecto das lajes L7, L8 e L9..................................................................38
Figura 35-Gráfico do deslocamento vertical x carga para a Laje de Referência .......40
Figura 36-Gráfico dos deslocamentos para a carga última de cada laje ....................40
Figura 37-Mapa dos Momentos das lajes de Referência e L1 ...................................41
Figura 38-Mapa dos Momentos das lajes L2 e L3 .....................................................41
Figura 39-Mapa dos Momentos das lajes L4 e L5 .....................................................42
Figura 40-Mapa dos Momentos das lajes L6 e L7 .....................................................42
Figura 41-Mapa dos Momentos das lajes L8 e L9 .....................................................43
Figura 42-Mapa dos Valores de Esforço Cortante e Perímetro Crítico .....................43
Figura 43-Valores do Cortante sobre o Perímetro Crítico segundo as normas ACI318
e NBR6118/EUROCODE2 ........................................................................................44
Figura 44-Valores do Cortante sobre o Perímetro Crítico segundo ModelCode .......44
vii
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 1 –Características das lajes ............................................................................20
Tabela 2 –Carga de ruptura à Punção- EUROCODE2 .............................................27
Tabela 3–Carga de ruptura à Punção- ACI319 .........................................................27
Tabela 4–Carga de ruptura à Punção- NBR6118 ......................................................28
Tabela 5–Carga de ruptura à Punção- ModelCode ...................................................28
Tabela 6–Carga de ruptura à Punção- Teoria de Fissura Crítica de Cisalhamento ..29
viii
SIMBOLOGIA
d – Altura útil da laje
C – Perímetro crítico de contorno adjacente ao pilar (NBR6118)
C'– Perímetro crítico de contorno afastado 2d do pilar (NBR6118)
FSd– Força ou reação concentrada de Cálculo (NBR6118)
𝑢 – Perímetro do contorno crítico C'
𝜏𝑅𝑑– Tensão cisalhante resistente de cálculo
τSd – Tensão de cisalhamento de cálculo
𝑓𝑐𝑑– Resistência de cálculo à compressão do concreto
𝑓𝑐𝑘– Resistência característica à compressão do concreto
fyd – Resistência de cálculo de escoamento do aço
fc – Resistência característica à compressão do concreto(ACI318)
𝜌– Taxa geométrica de armadura
VEd–Tensão máxima de cisalhamento solicitante (EUROCODE2)
VRd,c–Tensão máxima resistente do concreto ao cisalhamento (EUROCODE2)
γc– Coeficiente de segurança do concreto
𝑏0– Perímetro de controle resistente ao cisalhamento (ModelCode)
𝑑𝑣–Altura útil da laje (ModelCode)
dg–Diâmetro máximo do agregado graúdo (ModelCode)
Ψ– Rotação da laje ao redor da área apoiada ou carregada (ModelCode)
rs–Distância do centróide do pilar ao ponto onde o momento é zero (ModelCode)
ix
Es–Módulo de elasticidade da armadura longitudinal tracionada
Ly– Comprimento do vão livre da laje na direção de y
Lx–– Comprimento do vão livre da laje na direção de x
Vu–Força de cisalhamento atuante na seção considerada (ACI318)
Vn–Força de cisalhamento nominal (ACI318)
Φ–fator de redução de resistência (ACI318)
Vc–Força resistente oriunda do concreto
βc–Razão entre o maior e o menor lado do pilar (ACI318)
𝐼𝑐 –Momento de inércia da seção bruta de concreto
𝐼𝐼𝐼–momento de inércia da seção fissurada de concreto no estádio II
𝑀𝑎–Momento fletor na seção considerada
𝑀𝑟– Momento de fissuração do elemento estrutural
𝐸𝑐𝑠 – Módulo de elasticidade secante do concreto
x
SUMÁRIO
1.INTRODUÇÃO ........................................................................................................1
1.1. OBJETIVO GERAL .................................................................................2
1.2. OBJETIVO ESPECÍFICO ........................................................................3
1.3. JUSTIFICATIVA ......................................................................................3
1.4. ESTRUTURA DO TRABALHO ..............................................................4
2.REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................5
2.1.CONSIDERAÇÃO INICIAL ....................................................................5
2.2.PUNÇÃO ...................................................................................................5
2.3.TRABALHOS CORRELATOS ................................................................6
3.CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO DAS NORMAS ..................................10
3.1.DIMENSIONAMENTO DE LAJES LISAS À PUNÇÃO SEGUNDO AS
NORMAS ..................................................................................................................10
3.1.1.NBR 6118: 2014 ........................................................................10
3.1.2.EUROCODE 2: 2004 ...............................................................12
3.1.3.MODELCODE: 2010 (fib: 2011) .............................................13
3.1.4.ACI 318: 2011 ...........................................................................15
3.1.5.TEORIA DE FISSURAÇÃO CRÍTICA DE CISALHAMENTO
(MUTTONI, 2008) ....................................................................................................17
4.MODELO TEÓRICO .............................................................................................19
4.1CARACTERÍSTICAS DAS LAJES .............................................,...........19
4.2CORRELAÇÃO DA RESISTÊNCIA CARACTERÍTICA DO
CONCRETO ENTRE AS NORMAS ............................................................21
5.VERIFICAÇÃO DE RESISTÊNCIA .....................................................................23
5.1.PERÍMETRO CRÍTICO ..........................................................................23
5.2. FORÇA CORTANTE RESISTENTE ....................................................27
5.3. ANÁLISE DA POSIÇÃO E TAMANHO DA ABERTURA COM BASE
NAS ESTIMATIVAS DE CARGA DE RUPTURA ................................................30
5.4. ANÁLISE PARTICULAR DE CADA NORMA ...................................30
5.4.1. MODELCODE .........................................................................30
5.4.2. TEORIA DE FISSURAÇÃO CRÍTICA DE CISALHAMENTO
.............................................................................................................31
5.4.3. NBR 6118 .................................................................................32
5.4.4.EUROCODE 2 ..........................................................................33
xi
5.4.5. ACI 318....................................................................................34
6. ANÁLISE NUMÉRICA .......................................................................................36
6.1. MODELAGEM NO SAP 2000 V.17 ......................................................36
6.2. ANÁLISE DOS DESLOCAMENTOS VERTICAIS ............................38
6.3. MOMENTOS FLETORES......................................................................41
6.4. ANÁLISE DO ESFORÇO CORTANTE ...............................................43
7. CONCLUSÃO .......................................................................................................46
7.1 ESTIMATIVAS SEGUNDO AS NORMAS E SEGUNDO A TEORIA
DE FISSURAÇÃO CRÍTICA DE CISALHAMENTO ............................................46
7.2.ANÁLISE NUMÉRICA ..........................................................................47
7.2.1 DESLOCAMENTOS VERTICAIS ..........................................47
7.2.2 MOMENTO FLETOR E ESFORÇO CORTANTE .................47
8.REFEREÊNCIAS ...................................................................................................48
1
1. INTRODUÇÃO
O sistema estrutural composto por lajes lisas de concreto tem ganhado mais
notoriedade, principalmente no mercado dos imóveis comerciais, pela sua utilização
espacial otimizada e flexibilidade quanto a “layouts”.
A Norma brasileira de “Projeto de Estruturas de Concreto”, NBR6118:2014,
define lajes lisas como o sistema em que estas são apoiadas diretamente nos pilares
sem capitéis. Logo, neste sistema é dispensada a utilização de vigas de maneira que
as lajes se apoiem diretamente sobre os pilares formando uma ligação rígida entre a
laje e o pilar. Segundo a classificação da NBR 6118: 2014 existem dois tipos de lajes
que adotam esse tipo de ligação, sendo elas: (a) as lajes-cogumelo, apoiadas
diretamente em pilares com capitéis, e (b) as lajes lisas, apoiadas nos pilares sem
capitel, conforme as Figuras 1 e 2.
Figura 1- Sistema de Laje Cogumelo
Fonte: civildigital.com/various-types-situ-concrete-floor-systems/ (2016)
Figura 2- Sistema de Lajes Lisas
Fonte: www.sinhoroto.eng.br/servicos.php(2016)
2
Como comprovado e presente em várias publicações, os sistemas estruturais
com lajes lisas apresentam algumas vantagens quando comparados aos sistemas
compostos por lajes, vigas e pilares, como a economia de concreto, aço, formas, mão
de obra; a redução do pé direito e facilidade para passagem de dutos sob a face
inferior; a eliminação do problema de armação no encontro de vigas e pilares;
facilidade de concretar; menores prazos de execução, e maior ventilação e
iluminação, pela ausência de vigas.
Em princípio, muitos questionamentos são feitos a respeito da estabilidade
global já que o sistema dispensa a utilização de vigas, e consequentemente não há
pórticos de contraventamento. Porém, segundo Silveira e Silveira (2012) pode-se
garantir a estabilidade do sistema estrutural adicionando núcleos rígidos de inércia, e
combinando esses com paredes estruturais e até mesmo pórticos estratégicos,
viabilizando a utilização de lajes lisas em edifícios com mais de quatro pavimentos.
Outra desvantagem dos sistemas com lajes lisas é uma possível ocorrência da
punção. Esse fenômeno é característico de elementos planos, principalmente, frente a
elevadas cargas concentradas apresentando ruptura localizada por corte. O que torna
o fenômeno mais preocupante é a sua natureza frágil, ou seja, sem aviso prévio,
podendo gerar um efeito em cadeia de grande intensidade, o colapso progressivo da
estrutura.
Para exemplificar a fragilidade deste fenômeno pode-se mencionar o
incidente do Shopping Rio Poty, em Teresina-PI. No qual um dos fatores apontados
como possível causa dos desabamentos de sete dos dezoito setores da estrutura é a
presença de furos adjacentes às quatro faces dos pilares, interferindo também no
posicionamento das armaduras.
1.1 OBJETIVO GERAL
O objetivo principal desta pesquisa é analisar a influência da posição de furos
para passagem de tubulações diversas (shafts) na resistência à punção de lajes lisas
de concreto armado apoiadas sobre pilares de seções transversais em “L”sob
carregamentos simétricos.
3
1.2 OBJETIVO ESPECÍFICO
Como objetivos específicos pretendem-se:
- Avaliar o comportamento de lajes lisas com furos em diferentes
posições;
- Comparar os resultados das resistências últimas das peças baseadas
nos valores obtidos pelas normas NBR 6118 (ABNT, 2014), ACI 318
(ACI, 2014), Eurocode 2 (CEN, 2010), ModelCode 2010 (fib, 2011) e
Teoria da Fissura Crítica de Cisalhamento (MUTTONI, 2008);
- Fazer uma simulação numérica utilizando o Método dos Elementos
Finitos via programa de análise estrutural SAP2000;
- Analisar os resultados obtidos pelo SAP2000.
1.3 JUSTIFICATIVA
Para que um edifício esteja apto ao funcionamento, este, além de erguido,
deve conter os sistemas elétricos, hidráulicos e por vezes sistemas de refrigeração.
Portanto, é necessária a existência de aberturas nos elementos horizontais que
permitam a comunicação desses sistemas entre os diferentes pavimentos da
edificação. Assim, quando realizada a abertura nas lajes, a falta de continuidade
reduz a capacidade resistente das peças, especificamente à resistência ao
puncionamento.
As normas de projeto nacional e internacionais tais como NBR 6118: 2014
(ABNT, 2014), ACI 318(ACI, 2014), Eurocode2 (CEN, 2010) e o ModelCode 2010
(fib, 2011) trazem estimativas diferentes de resistência à punção de lajes lisas com
furos e, em determinadas situações de projeto, quando nas aberturas está contido o
centróide do pilar, não apresentam recomendações para esta estimativa como
constatado por Pinto (2015). Fazendo com que em alguns casos os valores adotados
para dimensionamentos possam ficar abaixo da segurança de projeto podendo
comprometer a estabilidade local e global das estruturas.
Os pilares deste estudo foram adotados com seção transversal em “L”. Estes,
apesar de não se apresentarem com muita freqüência, podem aparecer quando
constatada a necessidade de uma grande área de seção transversal a fim de aumentar
4
a rigidez axial das peças comprimidas evitando assim o uso de seções retangulares, o
que gerariam vértices indesejáveis, ou ainda por imposição arquitetônica do projeto.
A partir desse cenário, justifica-se o desenvolvimento do presente trabalho
para a análise do comportamento de lajes lisas com furos apoiadas sobre pilares de
seções transversais em “L”.
1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO
Estruturou-se o presente trabalho em sete capítulos, incluindo este no qual foi
ressaltada a importância do assunto abordado.
O capítulo 2 contém informações necessárias para a compreensão do que é e
como ocorre o fenômeno do puncionamento em lajes lisas de concreto armado.
O capítulo 3 mostra como as normas ACI 318:2014, EUROCODE 2:2010,
NBR 6118:20014 e MODELCODE : 2011 e a Teoria de Fissura Crítica de
Cisalhamento proposta por Muttoni (2008) recomendam o dimensionamento à
punção e suas particularidades.
Em seguida, o capítulo 4 contém os modelos para análise comparativa das
normas. São ao todo 10 casos, sendo o primeiro a laje de referência em que não há
abertura, e nos demais se varia o tamanho, a forma e a distância das aberturas com
relação à face do pilar.
No capítulo 5 em que se apresenta a verificação da resistência ao
puncionamento para os 10 casos, e para cada norma citada. Também neste capítulo
será apresentada a análise comparativa entre os resultados fornecidos baseados nas
normas.
O capítulo 6 é apresentada uma análise numérica utilizando o Método dos
Elementos Finitos. Constando a análise dos deslocamentos verticais e o padrão de
comportamento dos momentos fletores e esforços cortantes.
Por fim, o capítulo 7 trata das conclusões do estudo realizado.
5
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1. CONSIDERAÇÃO INICIAL
Este capítulo trata dos conceitos importantes para compreender o que é o
fenômeno da punção e como ela se desenvolve em lajes lisas de concreto armado.
Como, também, serão apresentados os principais trabalhos envolvendo abertura de
furos em lajes lisas.
2.2. PUNÇÃO
Segundo Cordovil (1997), convencionou-se a chamar de “punção” em lajes
delgadas de concreto armado o efeito de ruptura transversal, por cisalhamento, em
torno de regiões relativamente pequenas submetidas a carregamentos localizados.
A ruína por punção ocorre antes do esgotamento da capacidade resistente de
flexão, como provado em vários ensaios de laboratórios de pesquisa, incluindo os de
Pinto(2015). O modo de ruptura é extremamente perigoso pelo fato de não sinalizar a
iminente ruína, ou seja, é o que a literatura caracteriza como ruptura do tipo frágil.
O processo até a ruptura dá-se da seguinte maneira: em um momento
determinado a carga chega a um valor tal que ocorrem as primeiras fissuras radiais
partindo da face do pilar até as bordas da laje, o que possibilita a rotação da laje.
Logo em seguida surgem fissuras tangenciais e então ocorre o colapso da estrutura.
A figura abaixo representa bem esse processo.
Figura 3- Processo de Formação de fissura de punção
Fonte: www.scielo.br/img/revistas/rem/v60n4/a07f07.gif (2016)
Apesar de não ser tão nítido, o aspecto após a fissuração circunferencial,
quando o concreto perde toda a sua capacidade resistente, a superfície produto
lembra um tronco de cone.
6
Figura 4-Superfície produto da ruptura por punção
Fonte: www.scielo.br/img/revistas/riem/v7n4/a04fig02.jpg(2016)
2.3. TRABALHOS CORRELATOS
Um dos trabalhos sobre o assunto é o de Souza (2008), no qual foram
ensaiadas 19 lajes quadradas de 2,40 m de lado e com 15 cm de espessura, ligadas
monoliticamente a um pilar central de seção retangular 20 cm x 50 cm.
Consideraram-se as seguintes variações: quantidade, dimensão e posicionamento dos
furos adjacentes ao pilar; taxa e distribuição da armadura de flexão; armadura de
cisalhamento; e, carregamento, com diferentes transferências de momento fletor da
laje para o pilar.
Figura 5-Resumo das lajes ensaiadas por Souza(2008)
Fonte: Souza (2008).
7
Identificou-se que a resistência à punção diminuiu em relação à laje de
referência cerca de 4% para a laje L7, com furo pequeno e alta taxa de armadura; e
cerca de 50% para o caso da laje L4 com um furo de 40x40 cm adjacente ao menor
lado do pilar e baixa taxa de armadura. Não havendo diminuição na carga de ruptura
da laje L16 com furo no maior lado do pilar quando comparada à laje de referência.
Outra observação foi que a armadura de cisalhamento utilizada para lajes com
furos grandes adjacentes ao menor lado do pilar, possibilitou um aumento em até
70% na carga de ruptura, em relação à laje semelhante com furo e taxa de armadura
longitudinal, mas não possibilitou o alcance da carga de ruptura para a laje de
referência.
Aguiar (2009) ensaiou 6 lajes lisas nervuradas com dimensões 1,80m x 1,80m
x0,15m variando apenas a forma, quadrada e retangular, e posição do furo no
contorno do pilar, maior ou menor lado do furo adjacente ao pilar. Sendo a seção
transversal do pilar quadrada de lado 12cm.
Figura 6-Laje de referência Aguiar(2009)
Fonte: Aguiar (2009).
8
Figura 7-Resumo das características das lajes de Aguiar(2009)
Fonte: Aguiar (2009).
A realização desses ensaios levou a conclusão que, com exceção da laje L4,
que possuía dois furos de dimensões 24cm x12cm e apresentou redução de carga em
torno de 48%, as demais tiveram suas cargas últimas inferiores numa média de 6%.
E, no tocante às recomendações normativas, essas previam ruptura por cisalhamento
nas nervuras, o que não ocorreu.
Outro estudo mais recente, no qual se baseia o presente trabalho, foi o de
Pinto (2015). Ele reproduziu o comportamento de lajes lisas de concreto armado com
pilares internos em modelos reduzidos, em que as dimensões das lajes foram
adotadas de maneira que nas bordas o momento fosse nulo.
As 4 lajes tiveram dimensões de 1,80 m x1,80 m x0,12 m, apoiadas sobre
pilares de seção “L”, com abas iguais de 40cm , monoliticamente ligados coincidindo
o centróide da laje e o do pilar. Quanto aos furos, estes eram quadrados com
dimensão 10cm e posicionados adjacente ao pilar, e afastados a 0,5d e a 2d do
perímetro de contorno do pilar. A seguir as Figuras 8 e 9 representam as
características das lajes ensaiadas.
9
Figura 8-Geometria das lajes de referência e L1
Fonte: Pinto (2015).
Figura 9-Geometria das lajes L2 e L3
Fonte: Pinto (2015).
Após a realização do ensaio, as lajes apresentaram as cargas de rupturas
iguais a 285kN para a Laje de Referência, 273kN, 275kN e 277kN, respectivamente,
para as lajes L1, L2 e L3. Com valores reduzidos em média de 3,5%, quando
comparadas à laje de referência, a presença do furo nestes casos não alterou
significativamente o comportamento da laje em termos de carga de ruptura.
É importante relatar que em todos os ensaios realizados as lajes ruíram por
puncionamento e não por flexão.
10
3. CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO DAS NORMAS
As normas preestabelecem para o dimensionamento de lajes à punção é
necessária a verificação em duas ou mais superfícies críticas, estas definidas no
entorno de forças concentradas. A seguir serão abordadas as especificações de
acordo com cada uma das normas NBR 6118:20014, EUROCODE 2:2010,
MODELCODE: 2010 (fib: 2011), ACI 318:2014 e a Teoria de Fissura Crítica de
Cisalhamento.
3.1.DIMENSIONAMENTO DE LAJES LISAS À PUNÇÃO SEGUNDO AS
NORMAS
3.1.1.NBR 6118: 2014
Segundo a NBR 6118 (2014), antes de tudo, é necessário definir a superfície
crítica C, no qual o contorno tende a coincidir com o próprio perímetro do pilar.
Logo em seguida, a uma distância 2d (sendo “d” a altura útil da laje), define-se a
segunda superfície crítica C', como exemplificado abaixo .
Figura 10- Definição do Perímetro Crítico segundo a NBR 61181:2014
Fonte: NBR 6118:2014.
No entanto, para o caso de haver abertura na laje próximo ao pilar, é
aconselhável fazer uma redução da superfície crítica, desconsiderando o trecho do
contorno crítico C' entre as duas retas que passam pelo centro de gravidade da área
de aplicação da força e que tangenciam o contorno da abertura, caso esta se encontre
numa distância até 8d do centro de gravidade do pilar.
11
Figura 11- Influência de abertura no Perímetro Crítico segundo a NBR
6118:2014
Fonte: NBR 6118:2014.
Ainda, a NBR 6118: 2014 define a tensão solicitante como:
τSd=
FSd
u. d
Sendo,
d a altura útil da laje ao longo do contorno crítico C’;
u o perímetro do contorno crítico C’ ;
FSd a força ou reação concentrada de cálculo.
Esta é a formulação para pilares que não sofrem efeito de desbalanceamento
de momento.
Para a verificação da capacidade resistente do concreto devem ser realizadas
as duas verificações abaixo.
Para superfície crítica C, verificando a possibilidade de ocorrer o
esmagamento da biela comprimida do concreto:
𝜏𝑆𝑑 ≤ 𝜏𝑅𝑑2 = 0,27 ∝𝑣 𝑓𝑐𝑑
Onde,
∝v= (1 −fck
250), com fck em megapascal;
𝑓𝑐𝑘 – Resistência característica à compressão do concreto;
𝑓𝑐𝑑 – Resistência de cálculo à compressão do concreto;
E, o τSd é calculado para o perímetro do contorno C.
Para superfície crítica C’, verificando a resistência da diagonal tracionada:
𝜏𝑆𝑑 ≤ 𝜏𝑅𝑑1 = 0,13 (1 + √20
𝑑) (100𝜌𝑓𝑐𝑘)
13 + 0,10𝜎𝑐𝑝
Onde,
12
ρ é a taxa geométrica de armadura de flexão aderente;
𝜎𝑐𝑝 é tensão devido à protensão.
3.1.2. EUROCODE 2: 2010
A norma europeia apresenta a definição do perímetro de controle básico u1
análogo a C' da NBR 6118: 2014, aconselhando também a realizar as verificações
nos perímetros da face do pilar e de controle básico. Para o caso da necessidade de
armadura transversal é definido outro perímetro além destes, mas no presente estudo
não será abordado nenhum caso que necessite desta armadura.
O EUROCODE 2:2010 define dois casos para uma abertura que não exceda a
distância de 6d do perímetro da área carregada, como se pode verificar na figura
abaixo.
Figura 12- Influência da abertura no Perímetro de Controle segundo o
EUROCODE2
Fonte: EUROCODE2:2010
O EUROCODE2 dispensa a utilização de armadura de cisalhamento quando:
VEd ≤ VRd,c
Sendo:
VRd,c o valor de resistência a punção de projeto;
VEd é o valor da força solicitante.
E para a verificação da seção resistente do concreto:
VEd ≤ VRd,c = CRd,ck(100ρlfck)13
e,
VRd,c ≥ Vmin = 0,035k3
2fck
1
2
Onde:
CRd,c =0,18
γc;
13
γc é o coeficiente de segurança do concreto;
k = 1 + √200
d≤ 2,0 com d em milímetros;
ρ a taxa de armadura geométrica média entre as duas direções e inferior a 2%;
fck é a resistência a compressão característica do concreto (MPa).
3.1.3 MODELCODE: 2010 (fib: 2011)
O MODELCODE: 2010 (fib: 2011) adota um perímetro básico de controle
inferior às demais normas já citadas, equivalente a 0,5 dv, sendo dv a altura útil da
laje levando em conta a redução devido à possibilidade de penetração do apoio,
como apresentado na norma. Essa norma, assim como o ACI 318, não define
expressão para verificação no contorno do pilar.
Figura 13- Perímetro Básico de Controle segundo o ModelCode: 2010
(fib:2011)
Fonte:ModelCode: 2010 (fib: 2011)
Para o caso de concentração de esforços cisalhantes em grandes áreas de
suporte, esta norma estabelece a seguinte redução para o perímetro básico de
controle:
Figura 14-Redução do perímetro básico de controle em grandes áreas de
suporte
Fonte:ModelCode: 2010 (fib: 2011)
14
Quando existirem aberturas, o perímetro básico de controle deverá ser
reduzido para aberturas distantes em até 5dv, como mostra a figura a seguir.
Figura 15- Influencia da abertura no Perímetro Básico de Controle segundo
o ModelCode: 2010 (fib: 2011)
Fonte:ModelCode: 2010 (fib: 2011)
O MODELCODE: 2010 (fib: 2011) apresenta a seguinte formulação para a
verificação da resistência do concreto à punção:
𝑉𝑅𝑑,𝑐 =𝑘ψ√fck
γc𝑏0𝑑𝑣
Onde:
O parâmetro kψ depende da rotação da laje:
kψ =1
1.5+0.9kdgψd≤ 0.6
kdg é o parâmetro que depende do diâmetro máximo do agregado graúdo.
Caso o diâmetro máximo do agregado graúdo seja maior que 16 mm o valor de kdg é
tomado igual a unidade, caso contrário deve ser calculado da seguinte forma:
kdg =32
16 + dg≥ 0.75
dg é o diâmetro do agregado graúdo;
ψ é o valor de rotação da laje ao redor da área apoiada ou carregada;
𝑑 é a altura útil da laje ao longo do contorno crítico;
fck é resistência característica do concreto à compressão(MPa);
γc é o coeficiente de segurança do concreto;
𝑏0 é o perímetro de controle resistente ao cisalhamento.
Para a estimativa da rotação ψ este código apresenta alguns níveis de
aproximação. Para este trabalho é válida a definição do primeiro nível de
aproximação, no qual a laje lisa é regular sem significativa redistribuição interna de
15
forças e submetida a uma análise elástica. Sendo assim, pode-se estimar a rotação
por:
ψ = 1.5.rs
d.
fyd
Es
Onde:
rs é a distância do centro do pilar no qual o momento fletor é zero, em
milímetros;
d é a altura útil em milímetros;
fyd é a tensão de escoamento característica da armadura longitudinal
tracionada (MPa);
Esé o módulo de elasticidade desta armadura (MPa).
O rs pode assumir o valor aproximado de 0.22Lx na direção x ou 0.22Ly na
direção y, quando a relação Lx/Ly estiver entre 0.5 e 2.0.
3.1.4. ACI 318: 2014
A norma do Instituto de Concreto Americano (American Concrete
Institute-2014) adota um perímetro de controle semelhante ao MODELCODE: 2010
(fib: 2011). Porém, as aberturas na laje são levadas em conta a uma distancia de até
10 vezes a altura da laje a partir da força centrada ou reação, considerando sem
efetividade a seção incluída entre as tangentes que partem do centro do pilar, ou de
aplicação da força ou reação. E para aberturas com dimensão superior ao lado do
pilar acrescido da altura da laje, considera-se ali uma borda livre, como mostrado a
seguir.
16
Figura 16- Influência da abertura no Perímetro de Controle segundo o ACI 318
Fonte: ACI 318 :2014
O dimensionamento à punção se faz por meio da seguinte verificação:
ϕVn ≥ Vu
Sendo cada um desses termos:
Vn: tensão de cisalhamento resistente.
Vu: tensão de cisalhamento atuante na seção.
ϕ: fator de redução de resistência. Por tratar-se de um estudo será adotado
igual a unidade. Para o caso de não haver armadura para o combate do esforço, Vn é
o próprio Vc. Sendo Vc o menor valor resultante das expressões:
Vc = 0.33√f′c
Vc = 0.17 (1 +2
β)√f′c
Vc = 0.083 (2 +αsd
b0) √f′c
Onde:
βc é a razão entre o maior e o menor lado do pilar;
αs assume o valor de 40 para pilares internos, 30 para pilares de borda e 20
para pilares ditos de canto;
fc é a resistência á compressão do concreto em MPa;
=fct
0.56√fcm ≤ 1, para este estudo o concreto em questão tem a composição
que permite adotar igual a 1.
17
E para transformar o valor da tensão em carga última multiplica-se Vc por 𝑏0
e 𝑑, representando respectivamente o perímetro crítico e a altura útil da laje.
3.1.5.TEORIA DE FISSURAÇÃO CRÍTICA DE CISALHAMENTO
(MUTTONI, 2008)
Esta teoria estabelece que a fissura que se propaga pela laje passará na biela
comprimida do concreto, a qual é responsável por transmitir a força cortante para o
pilar. Assim, é adotada a hipótese que a resistência à punção de uma ligação laje-
pilar diminui com o aumento da rotação da laje.
Segundo Muttoni e Schwartz (1991)1 apud Pinto (2015) a espessura desta
fissura é diretamente proporcional ao produto da rotação da laje próxima ao apoio
pela altura útil da laje.
Figura 17- Teoria de Fissuração Crítica de Cisalhamento
Fonte:PINTO (2015)
Porém, mesmo com a abertura da fissura é possível a transmissão do esforço
através da rugosidade superficial das faces, que é função da dimensão do agregado,
deixando de transmitir quando não houver mais contato. Assim, o equacionamento
proposto descreve a ruína para lajes sem armadura de cisalhamento:
1MUTTONI, A.; SCHUARTZ, J. Behaviour of Beams ans Punching in Slabs Without Shear Reinforcement.
IABESE Colloquium, Zurich, Switzerland, 1991.
18
𝑉𝑅
𝑏0𝑑√𝑓𝑐𝑘=
3
4(1+15[𝜓𝑑
𝑑𝑔0+𝑑0])
, com os parâmetros definidos da
mesma forma que o MODELCODE: 2010 (fib: 2011).
19
4.MODELO TEÓRICO
Neste capítulo serão apresentados os casos que permitirão a realização das
análises comparativas das lajes com aberturas utilizando as normas e o modelo da
Teoria da Fissuração Crítica apresentados no capítulo anterior.
4.1.CARACTERÍSTICAS DAS LAJES
Para promover a realização da análise adotaram-se 10 situações nas quais as
lajes se diferenciam pela existência ou não de abertura, sua posição com relação ao
pilar, tamanho e forma. Essas 10 situações foram originadas a partir das lajes
ensaiadas por PINTO (2015), as quais possuem como características:
Dimensões 1,80m x 1,80m x 0,12m;
Resistência à compressão do concreto igual a 23MPa;
Bidirecionais, armadas à flexão;
20 barras de 10mm CA-50 em cada direção;
2 barras de 5mm nas bordas das aberturas;
Cobrimento de 10mm nas faces superior e inferior e 15mm nas
laterais;
Apoiadas sobre pilares em L de abas iguais 40cmx40cm;
Coincidindo o centróide da laje e do pilar.
Para a definição da altura útil das lajes, nas direções x e y, tem-se as seguintes expressões:
cm 5,102/0,11122/ chd x
cm 5,915,10 xy dd
Portanto, a altura útil considerada será:
cm 102
yx dd
d
A seguir são mostradas as 10 lajes propostas e suas características:
20
Tabela 1
Fonte: Autora.
Figura 18- Laje de Referência - sem abertura
Fonte: Autora.
LAJES ρ d fck(MPa) abertura distância
LR
L1 circular 0
L2 circular 0,5d
L3 circular 2d
L4 quadrada 0
L5 quadrada 0,5d
L6 quadrada 2d
L7 circular 0
L8 circular 0,5d
L9 circular 2d
10.000
Não se aplica
Características das lajes
área do furo(mm²)
20.000
20.000
20.000
20.000
20.000
20.000
10.000
10.000
0,92% 100 23
21
Figura19- Posição dos furos nas lajes
Fonte: Autora.
4.2. CORRELAÇÃO DA RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA DO
CONCRETO ENTRE AS NORMAS
Apesar da definição prévia do fck, é necessário fazer a correlação do mesmo
ao fc’, resistência característica do concreto adotada pelo ACI-318, pois este é
definido por uma distribuição estatística diferenciada. Sendo assim, Souza e
Bittencourt (2003) sugerem a seguinte relação:
fc’=fck-2,04
22
Onde:
- fc’ é a resistência característica à compressão da norma americana
ACI 318;
- fck é a resistência característica à compressão da NBR 6118.
Resultando numa resistência característica à compressão igual a 20,96 MPa.
Para as demais normas e teoria o valor de resistência característica do concreto será o
mesmo, ou seja, 23MPa.
23
5.VERIFICAÇÃO DE RESISTÊNCIA
Nesta seção encontra-se a análise dos resultados estimados para cada
situação para cada uma das respectivas normas.
5.1.PERÍMETRO CRÍTICO
Os perímetros foram definidos de acordo com as normas. Porém, como em
alguns casos a abertura engloba o centróide não sendo possível o traçado das
tangentes, situação não prevista em nenhuma das normas, adotou-se as tangentes
partindo da quina interna do pilar como proposto por Pinto(2015).
As figuras a seguir mostram os perímetros de controle para cada norma e
situação.
24
Figura20- Perímetro crítico ACI 318
Fonte: Autora.
25
Figura21- Perímetro crítico EUROCODE2/NBR 6118
Fonte: Autora.
26
Figura22- Perímetro crítico MODELCODE
Fonte: Autora.
27
5.2. FORÇA CORTANTE RESISTENTE
A partir da definição dos perímetros, utilizaram-se as equações já descritas
anteriormente para cada norma a fim de obter os valores estimados para a carga de
ruptura e usá-los para comparação. A seguir as tabelas para cada estimativa e o
gráfico de comparação.
Tabela 2
Fonte: Autora.
Tabela 3
Fonte: Autora
lajes d(mm) k fck(MPa) Vmin(MPa) Vrdc(MPa) u1(mm) P(kN)
LR 100 2,414213562 23 0,2664518 0,995728769 2680,90 266,94
L1 100 2,414213562 23 0,2664518 0,995728769 1942,48 193,42
L2 100 2,414213562 23 0,2664518 0,995728769 2498,99 248,83
L3 100 2,414213562 23 0,2664518 0,995728769 2566,23 255,53
L4 100 2,414213562 23 0,2664518 0,995728769 1942,48 193,42
L5 100 2,414213562 23 0,2664518 0,995728769 2366,17 235,61
L6 100 2,414213562 23 0,2664518 0,995728769 2480,90 247,03
L7 100 2,414213562 23 0,2664518 0,995728769 1942,48 193,42
L8 100 2,414213562 23 0,2664518 0,995728769 2417,24 240,69
L9 100 2,414213562 23 0,2664518 0,995728769 2517,92 250,72
CARGA DE RUPTURA A PUNÇÃO-EUROCODE2
LAJES bo(mm) Vc(kN) Vc(kN) Vc(kN) P(kN)
LR 1807,11 310,25 290,50 275,78 275,78
L1 1300,00 223,19 251,80 188,47 188,47
L2 1691,18 290,34 281,65 245,18 245,18
L3 1734,59 297,80 284,96 251,48 251,48
L4 1300,00 223,19 251,80 188,47 188,47
L5 1607,10 275,91 275,23 232,99 232,99
L6 1679,90 288,41 280,79 243,55 243,55
L7 1300,00 223,19 251,80 188,47 188,47
L8 1639,09 281,40 277,68 237,63 237,63
L9 1703,60 292,48 282,60 246,98 246,98
CARGA DE RUPTURA A PUNÇÃO-ACI 318
28
Tabela 4
Fonte: Autora.
Tabela 5
Fonte: Autora.
LAJES d(mm) fck(MPa) ρ τ(MPa) u(mm) P(kN)
LR 100 23 0,0092 0,8681 2680,90 232,72
L1 100 23 0,0092 0,8681 1942,48 168,62
L2 100 23 0,0092 0,8681 2498,99 216,93
L3 100 23 0,0092 0,8681 2566,23 222,77
L4 100 23 0,0092 0,8681 1942,48 168,62
L5 100 23 0,0092 0,8681 2366,17 205,40
L6 100 23 0,0092 0,8681 2480,90 215,36
L7 100 23 0,0092 0,8681 1942,48 168,62
L8 100 23 0,0092 0,8681 2417,24 209,83
L9 100 23 0,0092 0,8681 2517,92 218,57
CARGA DE RUPTURA A PUNÇÃO-NBR 6118
Lajes b1,red A(mm²) Δe(mm) b0(mm) dv(mm) fck(Mpa) kdg ψ(rad) kψ(mm) P(kN)
LR 1954,26 150915,79 31,62 1822,78 100 23 1 0,03154 0,230479 201,48
L1 1205,62 114390,49 5,09 1189,75 100 23 1 0,03154 0,230479 131,51
L2 1954,26 150915,79 31,62 1822,78 100 23 1 0,03154 0,230479 201,48
L3 1954,26 150915,79 31,62 1822,78 100 23 1 0,03154 0,230479 201,48
L4 1205,62 114390,49 5,09 1189,75 100 23 1 0,03154 0,230479 131,51
L5 1833,48 140187,89 24,64 1732,44 100 23 1 0,03154 0,230479 191,49
L6 1954,26 150915,79 31,62 1822,78 100 23 1 0,03154 0,230479 201,48
L7 1205,62 114390,49 5,09 1189,75 100 23 1 0,03154 0,230479 131,51
L8 1898,38 145732,49 28,52 1780,50 100 23 1 0,03154 0,230479 196,81
L9 1954,26 150915,79 31,62 1822,78 100 23 1 0,03154 0,230479 201,48
CARGA DE RUPTURA A PUNÇÃO-MODELCODE
29
Tabela 6
Fonte: Autora.
A fim de melhorar a visualização comparativa entre os valores normativos
estimados, tem-se o gráfico abaixo:
Figura 23 – Gráfico 01
Fonte: Autora.
Lajes b1,red A(mm²) Δe(mm) b0(mm) dv(mm) fck(Mpa) ψ(rad) P(kN)
LR 1954,26 150915,79 31,62 1822,78 100 23 0,0315 264,52
L1 1205,62 114390,49 5,09 1189,75 100 23 0,0315 172,66
L2 1954,26 150915,79 31,62 1822,78 100 23 0,0315 264,52
L3 1954,26 150915,79 31,62 1822,78 100 23 0,0315 264,52
L4 1205,62 114390,49 5,09 1189,75 100 23 0,0315 172,66
L5 1833,48 140187,89 24,64 1732,44 100 23 0,0315 251,41
L6 1954,26 150915,79 31,62 1822,78 100 23 0,0315 264,52
L7 1205,62 114390,49 5,09 1189,75 100 23 0,0315 172,66
L8 1898,38 145732,49 28,52 1780,50 100 23 0,0315 258,39
L9 1954,26 150915,79 31,62 1822,78 100 23 0,0315 264,52
CARGA DE RUPTURA- TEORIA DE FISSURA CRÍTICA DE CISALHAMENTO
30
Propositalmente o diagrama foi organizado na tentativa de mostrar a ordem
crescente de valores. É bem evidente que a carga estimada pelo ModelCode(2011)
para todos os casos sempre apresenta os valores mais conservadores. Mas a diferença
entre os valores máximos e mínimos não ultrapassam 32% para os casos das lajes.
5.3. ANÁLISE DA POSIÇÃO E TAMANHO DA ABERTURA COM BASE
NAS ESTIMATIVAS DE CARGA DE RUPTURA
Como esperado o gráfico mostra que quanto mais afastadas as aberturas com
relação ao pilar, menos elas influenciam na perda de resistência à punção.
Outra peculiaridade é a igualdade dos valores estimados para as aberturas
adjacentes ao pilar, independente da área que ela possua. Justamente, pelo fato das
tangentes estabelecidas passarem rente à face do pilar. Como nesses casos ocorre
uma maior redução de perímetro já era esperado o menor valor para a resistência à
punção.
Para os casos onde a abertura se localiza a meia altura útil do perímetro
crítico que contorna o pilar é evidenciada uma leve perda na estimativa da resistência
com o aumento da área da abertura. O mesmo observa-se quando o valor da distância
é o dobro da altura útil.
O formato das aberturas, circular ou quadrado, influenciou no traçado das
tangentes. Identificou-se que para os casos onde as aberturas são circulares ocorreu
uma menor redução de resistência quando comparado os casos em que as aberturas
com mesmo valor de área são quadradas. A exemplo pode-se comparar as Lajes 5 e
8, ou 6 e 9 .
5.4. ANÁLISE PARTICULAR DE CADA NORMA
5.4.1. MODELCODE
Essa norma apresentou os valores mais conservadores, devido às reduções no
perímetro de controle. A redução é tamanha que, com exceção dos casos onde a
abertura é adjacente ao pilar, independente do tamanho, forma e distância a
estimativa de carga apresentou valores idênticos ou muito próximos, como é possível
visualizar no gráfico abaixo.
31
Figura 24 – Gráfico 02
Fonte: Autora.
Outro aspecto que influenciou bastante na redução dos valores estimados foi a
admissão do nível de aproximação I para estimar a rotação da laje. Pois Pinto (2015)
apresentou valores de carga mais equiparados às demais normas, por adotar o valor
da rotação por meio do nível de aproximação IV, na qual foi realizada uma análise
numérica não-linear.
5.4.2. TEORIA DE FISSURAÇÃO CRÍTICA DE CISALHAMENTO
Os valores estimados pela teoria foram cerca de 30% maiores que os
estimados pelo ModelCode.
Mesmo com parâmetros semelhantes ao ModelCode, por exemplo a grande
redução do perímetro de controle, as estimativas foram superiores aos valores
estimados pelas demais normas.
A seguir o gráfico comparando os valores de cargas de ruptura estimados pela
teoria em cada caso. Observa-se comportamento semelhante ao apresentado pelo
ModelCode.
32
Figura 25 – Gráfico 03
Fonte: Autora.
5.4.3. NBR 6118
A norma brasileira apresentou valores nem tão conservadores, nem tão
elevados, a diferença dos valores por ela apresentados não chegaram a diferir 20%
dos maiores para cada caso de laje. Apesar de apresentar definições parecidas
comparadas a Eurocode2, constatou uma diferença de aproximadamente 13% nos
valores estimados para a carga última.
Logo abaixo o gráfico comparativo, como feito nas análises anteriores,
mostrando um aspecto um pouco diferenciado dos anteriores.
33
Figura 26 – Gráfico 04
Fonte: Autora.
5.4.4.EUROCODE 2
Obteve valores maiores de estimativa de carga para o caso em que as
aberturas são adjacentes ao pilar. Nos demais casos esta norma apresentou
estimativas próximas à Teoria de Fissuração Crítica de Cisalhamento. A seguir o
gráfico de comparação entre as lajes com abertura e a de referência, bem parecido
com o gráfico 4 referente à norma NBR 6118.
Figura 27 – Gráfico 05
Fonte: Autora.
34
5.4.5. ACI 318
Essa norma estabelece o perímetro de controle afastado da face do pilar
equivalente à meia altura útil, o que gera um valor menor de perímetro quando
comparado a NBR 6118 e Eurocode 2. Porém, mesmo com essa redução os valores
de carga estimados de resistência à punção foram equiparados aos apresentados pelo
Eurocode 2.
Abaixo dois gráficos, o primeiro é a relação entre os perímetros adotados
comparando com os perímetros adotados pela NBR6118 e Eurocode2, e o segundo a
comparação entre os resultados das lajes com furo e a Laje de Referência.
Figura 28 – Gráfico 06
Fonte: Autora.
35
Figura 29 – Gráfico 07
Fonte: Autora.
36
6. ANÁLISE NUMÉRICA
Neste capítulo é descrito como foi elaborada a modelagem para possibilitar a
análise dos deslocamentos verticais, dos momentos fletores e dos esforços cortantes.
Essa simulação numérica foi realizada no SAP 2000 v.17 que se baseia no método
dos elementos finitos (MEF).
6.1. MODELAGEM NO SAP 2000 V.17
Nos ensaios de ruptura à punção a laje é apoiada nas bordas e o carregamento
incrementado ao pilar, de forma análoga realizou-se a modelagem. Neste processo as
lajes foram discretizadas com elementos do tipo Shell e para simular o
comportamento do pilar foram inseridos 45 nós na malha onde foi aplicado o
carregamento distribuído. A seguir a figura da laje de referência modelada e a
distribuição do carregamento.
Figura30- Aspecto da Laje de Referência
Fonte: Autora.
37
Figura 31- Simulação do pilar
Fonte: Autora.
Também se fez necessária a caracterização do material, adotando a resistência
do concreto à compressão igual a 23MPa e o módulo de elasticidade definido
segundo a expressão da NBR 6118:2014:
𝐸𝑐𝑖 = 𝛼𝐸 . 5600√𝑓𝑐𝑘 , essa expressão porque a resistência característica do
concreto se encontra entre o intervalo de 20MPa a 50MPa. E o valor de 𝛼𝐸 foi
considerado igual à unidade, obtendo o valor do módulo de elasticidade igual a
26,86GPa.
A seguir o aspecto das demais lajes modeladas.
Figura 32- Aspecto das lajes L1, L2 e L3
Fonte: Autora.
38
Figura 33-Aspecto das lajes L4, L5 e L6
Fonte: Autora.
Figura 34- Aspecto das lajes L7, L8 e L9
Fonte: Autora.
6.2. ANÁLISE DOS DESLOCAMENTOS VERTICAIS
Para iniciar a análise observou-se o deslocamento vertical obtido no ensaio de
Pinto (2015) para a Laje de Referência, sem furo. Para a carga de 280kN o
experimento identificou um deslocamento vertical de 18,58mm, porém na análise
computacional o valor identificado foi igual a 3,13mm, isso para a posição d1 do
relógio comparativo em que foram medidos os maiores deslocamentos (ponto
x=814mm e y=900mm da quina esquerda inferior da laje).
Aguiar (2009) identificou comportamento semelhante e observou que a perda
de rigidez não foi considerada porque a análise realizada pelo programa é elástica,
prejudicando a análise dos deslocamentos verticais. Como alternativa, o presente
trabalho adotou o valor de rigidez equivalente para flechas imediatas por meio do
seguinte equacionamento da NBR 6118:2014:
39
(𝐸𝐼)𝑒𝑞,𝑡0 = 𝐸𝑐𝑠 {(𝑀𝑟
𝑀𝑎
)3
𝐼𝑐 + [1 − (𝑀𝑟
𝑀𝑎
)3
] 𝐼𝐼𝐼}
onde:
𝐼𝑐é o momento de inércia da seção bruta de concreto;
𝐼𝐼𝐼é o momento de inércia da seção fissurada de concreto no estádio II, calculando
com 𝛼𝑒 =𝐸𝑠
𝐸𝑐𝑠;
𝑀𝑎é o momento fletor na seção considerada;
𝑀𝑟é o momento de fissuração do elemento estrutural;
𝐸𝑐𝑠é o módulo de elasticidade secante do concreto.
E para o momento de fissuração tem-se:
𝑀𝑟 =1,5𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓𝐼𝑐
𝑦𝑡, já que se trata de uma seção retangular. Onde:
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓 = 0,21𝑓𝑐𝑘2/3
𝑦𝑡 é a distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada.
Após realizados os cálculos percebeu-se uma redução de inércia de 73,72%.
Ajustando os parâmetros, observou-se um comportamento bi-linear (em vermelho)
para a reta que representa a tentativa de ajustar a rigidez do elemento. O ponto de
mudança é onde o valor de carga atinge 28% da carga de ruptura na Laje de
Referência, aproximadamente 80kN, onde Pinto (2015) identificou o início da
abertura de fissuras.
A seguir o gráfico que compara os valores obtidos na análise linear, os
valores para a estimativa de perda de rigidez e os valores obtidos experimentalmente.
40
Figura 35-Gráfico do deslocamento vertical x carga para a Laje de Referência
Fonte: Autora.
Apesar de se apresentar ainda um pouco distante do resultado esperado,
melhorou significativamente em comparação ao primeiro resultado obtido sem
considerar a perda de rigidez.
Para as demais lajes a carga última foi tomada com base nos valores
estimados pela norma Eurocode2, pois não há referência experimental na qual seja
possível realizar comparação. A seguir o gráfico apresenta os valores de
deslocamentos máximos verticais obtidos por meio do programa para cada laje na
análise linear elástica, e os valores resultantes da tentativa de quantificar a perda de
rigidez da laje. Para a Laje de Referência mostra-se também o valor de deslocamento
obtido no ensaio de Pinto (2015).
Figura 36-Gráfico dos deslocamentos para a carga última de cada laje
Fonte: Autora.
41
6.3. MOMENTOS FLETORES
A seguir os mapas de momento fletor para cada laje de acordo com a sua
carga última adotada no item anterior.
Figura 37-Mapa dos Momentos das lajes de Referência e L1
Fonte: Autora.
Figura 38-Mapa dos Momentos das lajes L2 e L3
Fonte: Autora.
42
Figura 39-Mapa dos Momentos das lajes L4 e L5
Fonte: Autora.
Figura 40-Mapa dos Momentos das lajes L6 e L7
Fonte: Autora.
43
Figura 41-Mapa dos Momentos das lajes L8 e L9
Fonte: Autora.
É interessante destacar que para a Laje de Referência o momento máximo
acontece próximo ao centro de gravidade da laje e em maior magnitude que as
demais, consequência da maior resistência conferida devido à ausência de furos. As
maiores diferenças são para os casos onde o furo contém o centro de gravidade da
laje.
6.4. ANÁLISE DO ESFORÇO CORTANTE
A fim de verificar os efeitos sob os perímetros críticos da Laje de Referência,
definiram-se estes de acordo com as normas abordadas ao longo deste trabalho.
Figura 42-Mapa dos Valores de Esforço Cortante e Perímetro Crítico
Fonte: Autora.
44
Figura 43-Valores do Cortante sobre o Perímetro Crítico segundo as normas
ACI318 e NBR6118/EUROCODE2
Fonte: Autora.
Figura 44-Valores do Cortante sobre o Perímetro Crítico segundo ModelCode
Fonte: Autora.
A primeira observação é que os valores máximos se concentram próximos aos
vértices do pilar. E observando especificamente os valores sob os perímetros críticos
obtidos pelo SAP2000, pode-se constatar que apesar de se estimar o valor da carga
45
última de ruptura pelo método do perímetro crítico, os valores estimados não são
iguais aos apresentados no perímetro no momento da ruptura. Por exemplo, a média
dos valores para o perímetro descrito pela ACI318 foi de 606,37kN/m, com um
perímetro de aproximadamente 1,8m, resultando num valor de carga igual a
1091,46kN, bem superior à carga estimada e também a aquela da ruptura. De forma
semelhante para os outros perímetros tem-se os valores de 538,33kN para NBR6118
e Eurocode2 e 1357,6kN para o ModelCode.
46
7. CONCLUSÃO
7.1 ESTIMATIVAS SEGUNDO AS NORMAS E SEGUNDO A TEORIA DE
FISSURAÇÃO CRÍTICA DE CISALHAMENTO
Para a maioria dos casos a norma que apresentou estimativas mais
conservadoras foi o ModelCode e, em contrapartida, apesar de utilizar os mesmos
parâmetros, os maiores valores foram apresentados pela Teoria de Fissuração Crítica
de Cisalhamento. Outro aspecto observado foi que o perímetro crítico definido pelo
ACI318 apresentou valores inferiores ao definido pelo EUROCODE 2 e NBR 6118,
mas ainda assim gerou uma estimativa de carga última maior que a relativa a NBR
6118, isso porque as estimativas são ponderadas e ajustadas por coeficientes próprios
de cada código.
Apesar de apresentar formulações e considerações semelhantes entre a NBR
6118 e o EUROCODE 2, os valores estimados para a carga última diferiram cerca de
13%.
Com relação aos furos, exceto para as lajes com furos adjacentes ao pilar, a
redução dos valores estimados de carga última não foi tão grande quando comparado
à laje sem abertura. Observou-se uma pequena diferença entre os casos de laje com
furos de mesma área e formatos diferentes, circular e quadrado. E ao dobrar os
valores das áreas das aberturas a redução na estimativa de resistência sofreu pequena
modificação.
Por meio deste trabalho foi possível identificar que a redução do perímetro
crítico, por meio das tangentes, trata igualmente as aberturas adjacentes ao pilar,
independente do valor de área que elas apresentem. Seria interessante a realização de
ensaios para compreender a relação entre a área da abertura e a redução da
capacidade resistente da laje, e, quem sabe, propor um novo modelo de redução do
perímetro crítico.
47
7.2. ANÁLISE NUMÉRICA
7.2.1. DESLOCAMENTOS VERTICAIS
As lajes com furo apresentam menores deformações últimas que a Laje de
Referência, sem dúvida pelo fato de atingirem a ruptura antes.
A tentativa de reproduzir a perda de rigidez da laje apesar de aproximar do
resultado do ensaio ainda assim precisa de ajustes.
7.2.2. MOMENTO FLETOR E ESFORÇO CORTANTE
Como esperado, os maiores valores de cortante e momento se mostraram
próximos aos vértices do pilar, isso porque é uma região de concentração de tensões.
A presença dos furos altera apenas um pouco a configuração do mapa dos momentos.
Por fim, as tensões cisalhantes desenvolvidas sob os perímetros estabelecidos
por norma quando atingida a carga que leva o sistema à ruína, não apresentam os
mesmos valores que as tensões estimadas. Isso porque a superfície de controle serve
como grandeza de referência, não significando que a ruptura ocorra nesta superfície.
48
8. REFERÊNCIAS
ACI 318. Building Code Requirements for Structural Concrete. American Concrete Institute, Farmington Hills, Michigan, 2011. AGUIAR, AMAURY JOSÉ OLIVEIRA DE. Análise Experimental de Lajes Lisas Nervuradas Bidirecionais de Concreto Armado com Furos Adjacentes ao Pilar. Dissertação Mestrado. Universidade Federal do Pará, 2009. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 6118:2014 – Projeto de Estruturas de Concreto: Procedimento. Rio de Janeiro, 2014. CEB-FIP. MODEL CODE 2010: Final draft. Model Code Prepared by Special Activity Group 5. Lausanne, 2011. CORDOVIL, FÁBIO ARMANDO BOTELHO. Lajes de concreto armado: punção. Florianópolis: Ed. da UFSC,1997. EUROCODE 2. Design of concrete structures – Part1: General rules and rules for buildings. European Standard, 2004. MUTTONI, A. Punching Shear Strength of Reinforced Concrete Slabs Without Transverse Reinforcement. ACI Structural Journal, July/August 2008. PINTO, VALDEMIR COLARES. Punção em Lajes Lisas Bidirecionais de Concreto Armado com Furos e Pilares com Secção Transversal em “L”. Dissertação (Mestrado). Universidade Federal do Pará, 2015. SILVEIRA,MARCELO; SILVEIRA, DENISE JUCÁ. Estabilidade Lateral dos Edifícios em Lajes Planas Protendidas. Artigo Técnico. MD Engenheiros Associados. Fortaleza, 2012. SOUZA, RAPHAEL ALVES; BITTENCOURT, TÚLIO NOGUEIRA. Definição de expressões visando relacionar f’c e fck. Artigo Científico. ENTECA, 2003. SOUZA, RAPHAEL MIRANDA DE. Punção em Lajes Lisas de Concreto Armado com Furos Adjacentes ao Pilar e Transferência de Momento. Tese Doutorado. Universidade de Brasília, 2008.